--- title: "Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris…" description: "Les essais de propagation des fissures de fatigue mesurent l’accumulation des dommages dans des conditions définies." canonical: https://steelequivalents.com/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier language: fr robots: index, follow og_type: article type: wiki-article language_alternates: en: https://steelequivalents.com/wiki/calculated-values/fatigue-crack-growth-testing-and-paris-law-for-steel.md cs: https://steelequivalents.com/cs/wiki/vypočítané-hodnoty/zkoušení-růstu-únavových-trhlin-a-parisův-zákon-pro-ocel.md de: https://steelequivalents.com/de/wiki/berechnete-kennwerte/prüfung-des-ermüdungsrisswachstums-und-das-paris-gesetz-für-stahl.md es: https://steelequivalents.com/es/wiki/valores-calculados/ensayos-de-crecimiento-de-grietas-por-fatiga-y-ley-de-paris-para-el-acero.md fr: https://steelequivalents.com/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier.md hu: https://steelequivalents.com/hu/wiki/számított-értékek/fáradásos-repedésterjedés-vizsgálata-és-a-paris-törvény-acélok-esetében.md it: https://steelequivalents.com/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio.md nl: https://steelequivalents.com/nl/wiki/berekende-waarden/vermoeiingsscheurgroeiproeven-en-de-wet-van-paris-voor-staal.md pl: https://steelequivalents.com/pl/wiki/wartości-obliczane/badanie-wzrostu-pęknięć-zmęczeniowych-i-prawo-parisa-dla-stali.md pt: https://steelequivalents.com/pt/wiki/valores-calculados/ensaios-de-propagação-de-fissuras-por-fadiga-e-lei-de-paris-para-o-aço.md ru: https://steelequivalents.com/ru/вики/расчётные-величины/испытания-по-росту-усталостных-трещин-и-закон-пэриса-для-стали.md tr: https://steelequivalents.com/tr/wiki/hesaplanan-değerler/çelikte-yorulma-çatlağı-ilerlemesi-testi-ve-paris-yasası.md zh: https://steelequivalents.com/zh/维基/计算得出的数值/钢材疲劳裂纹扩展试验与巴黎定律.md ja: https://steelequivalents.com/ja/ウィキ/計算で求める値/鋼材の疲労き裂進展試験とパリス則.md ar: https://steelequivalents.com/ar/ويكي/القيم-المحسوبة/اختبار-نمو-الشقوق-الناتجة-عن-التعب-وقانون-باريس-للفولاذ.md ko: https://steelequivalents.com/ko/위키/계산으로-얻는-값/강재의-피로-균열-성장-시험과-파리-법칙.md pt-br: https://steelequivalents.com/pt-br/wiki/valores-calculados/ensaios-de-propagação-de-trincas-por-fadiga-e-lei-de-paris-para-aço.md hi: https://steelequivalents.com/hi/विकी/परिकलित-मान/इस्पात-के-लिए-थकान-जनित-दरार-वृद्धि-परीक्षण-और-पेरिस-नियम.md content_hash: sha256:501c9f9591dfb86f95f9766aff715c1825468c31a0ed72e79a053af230839db2 generated: 2026-09-26 --- > **Machine-readable Markdown rendering.** This is a Markdown representation of a web page, > served for AI agents and crawlers as a token-efficient alternative to the full HTML. > Full interactive HTML version: https://steelequivalents.com/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier > Canonical URL: https://steelequivalents.com/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier > Available languages: en, cs, de, es, fr, hu, it, nl, pl, pt, ru, tr, zh, ja, ar, ko, pt-br, hi > Change detection: `content_hash` is the SHA-256 of this document's Markdown body — everything > below this block, whitespace-trimmed, excluding the front-matter. 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[Liste de contrôle qualité pour un essai sur acier défendable](/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier#liste-de-contrôle-qualité-pour-un-essai-sur-acier-défendable "Liste de contrôle qualité pour un essai sur acier défendable") ## Ce que mesure l’essai de propagation des fissures de fatigue ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/62140051-dc55-4808-954b-864dc0f523d1/wiki-inline-the-fatigue-pre-crack-and-machined-starter-notch-at-the-edge-of-a-compact-tensio-1520x1920.jpg)[](/images/uploads/62140051-dc55-4808-954b-864dc0f523d1/wiki-inline-the-fatigue-pre-crack-and-machined-starter-notch-at-the-edge-of-a-compact-tensio-2027x2560.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")A fatigue pre-crack creates the controlled sharp crack used to begin the measurement. L’essai de propagation des fissures de fatigue mesure la manière dont une fissure existante s’allonge sous l’effet de chargements répétés. L’éprouvette reçoit d’abord une préfissure de fatigue, afin que l’essai commence avec une fissure aiguë et contrôlée, plutôt qu’avec un défaut d’usinage inconnu. Lors des chargements ultérieurs, la longueur de fissure est mesurée à certains nombres de cycles, et le résultat est exprimé comme l’allongement incrémental de la fissure par cycle : dadN #### Variables fondamentales de l’essai a Longueur de fissure. N Nombre de cycles de charge. da/dN Extension incrémentale de fissure par cycle. ΔK Plage du facteur d’intensité des contraintes. Kmax Facteur d’intensité des contraintes maximal au cours d’un cycle de charge. R Rapport de force ou de facteur d’intensité des contraintes, défini comme Kmin/Kmax. Ici, a est la longueur de fissure et N le nombre de cycles de chargement. La grandeur mesurée n’est donc ni une résistance à la traction, ni une limite d’élasticité, ni une valeur de dureté. Il s’agit d’un taux d’accumulation des dommages pour une fissure donnée, un historique de chargement, une géométrie d’éprouvette, un environnement et une procédure de mesure particuliers. La norme ASTM E647-23 couvre la détermination de la vitesse de propagation des fissures de fatigue, du régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax. Strong evidence \[1\] \[1\] [**ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method**](https://www.iso.org/standard/73809.html). International Organization for Standardization. ISO standard, 2018. ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/01687acc-d686-4b1d-b843-7cc933c1e2c4/wiki-inline-mode-i-opening-load-on-a-compact-tension-steel-specimen-with-crack-length-and-st-1920x1094.jpg)[](/images/uploads/01687acc-d686-4b1d-b843-7cc933c1e2c4/wiki-inline-mode-i-opening-load-on-a-compact-tension-steel-specimen-with-crack-length-and-st-1920x1094.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")Mode-I testing opens a controlled crack while the stress-intensity cycle is calculated from load and geometry. Un essai normalisé applique généralement des chargements d’ouverture principalement en mode I à une éprouvette de traction compacte, de traction d’une éprouvette à fissure centrale ou de géométrie apparentée. La force d’essai peut être à amplitude constante, avec un rapport de forces défini R=Kmin/Kmax, tandis que la fissure se propage à travers une succession de conditions connues d’intensité des contraintes. La norme ASTM E647-23 couvre la détermination de la vitesse de propagation des fissures de fatigue « du régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax » (ASTM International, 2023). La norme ISO 12108:2018 spécifie de manière similaire les essais depuis l’intervalle du facteur d’intensité des contraintes au seuil, ΔKth, jusqu’au début de la rupture instable rapide, principalement pour des matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement principalement élastique linéaire en mode I, à rapport de forces constant R. Cette portée est importante. Le résultat est une relation entre la vitesse de propagation de la fissure et un facteur moteur issu de la mécanique de la rupture, et non un nombre unique décrivant tous les processus de rupture structurale dans un acier. ### Vitesse de propagation des fissures et durée de vie à l’amorçage Les essais de durée de vie à l’initiation et les essais de propagation de fissure répondent à des questions différentes sur la fatigue. | Type d’essai | Condition initiale | Résultat principal | Incertitude principale | |---|---|---|---| | Essai de durée de vie à l’initiation | Éprouvette lisse, polie ou entaillée | Nombre de cycles jusqu’à un critère défini de détection de fissure | État de surface, inclusions, contraintes résiduelles et sensibilité de détection | | Essai de propagation de fissure de fatigue | Pré-fissure de fatigue formée délibérément | Extension de fissure par cycle pour une fissure connue | Géométrie, sollicitation, environnement et procédure de réduction du taux | L’amorçage et la propagation des fissures correspondent à des mesures différentes. Un essai de durée de vie à l’amorçage peut commencer avec une éprouvette lisse, polie ou entaillée, et enregistrer le nombre de cycles nécessaires à la formation d’une fissure selon un critère de détection choisi. Ce critère peut être une fissure de surface d’une longueur spécifiée, une variation de compliance, un signal de chute de potentiel ou une autre réponse instrumentale. Les résultats dépendent fortement de l’état de surface, des inclusions, des contraintes résiduelles, de la forme de l’entaille, de la microstructure et de la sensibilité de la méthode d’inspection. L’essai de propagation des fissures de fatigue élimine une grande partie de cette incertitude en commençant avec une fissure créée intentionnellement. L’essai pose une question plus ciblée : une fois qu’une fissure de dimension connue est présente, sur quelle distance progresse-t-elle au cours de chaque cycle supplémentaire ? La procédure distingue généralement trois régions physiques. Plage seuil du facteur d’intensité des contraintes **Plage seuil du facteur d’intensité des contraintes** Limite de ΔK définie par la procédure, en dessous de laquelle aucune extension de fissure soutenue n’est détectée dans les conditions d’essai spécifiées. À faible niveau du facteur moteur, la fissure peut rester dormante ou ne progresser que de manière intermittente. Il s’agit de la région proche du seuil, dans laquelle la vitesse mesurée tend vers la valeur seuil associée à la procédure choisie. Au-dessus de cette région, une propagation stable sous-critique se produit. La fissure progresse à chaque groupe de cycles, bien que la vitesse puisse varier à mesure que l’intensité des contraintes augmente. À un niveau de chargement suffisamment élevé, le ligament résiduel ne peut plus assurer une propagation stable, et la rupture rapide commence. L’événement final n’est pas un point ordinaire supplémentaire sur une longue courbe de propagation en fatigue ; il s’agit d’une instabilité fortement régie par Kmax, le degré de confinement de l’éprouvette et la ténacité à la rupture. #### Limite d’interprétation Utiliser les données de propagation de fissure pour modéliser la propagation à partir d’une fissure existante. Utiliser les données de durée de vie à l’initiation et les éléments propres au composant pour traiter la formation d’une fissure. Cette distinction permet d’éviter une erreur courante. Un acier peut présenter une longue durée de vie à l’amorçage, mais une vitesse de propagation relativement élevée une fois qu’une fissure est présente ; inversement, il peut présenter une formation précoce de fissures suivie d’une propagation stable lente. Une courbe de vitesse de propagation en fatigue ne permet pas, à elle seule, de prévoir le nombre de cycles nécessaires à l’amorçage d’une fissure dans un composant non fissuré. \[2\] \[2\] [**Fatigue crack growth testing**](https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing). TWI. TWI technical knowledge, 2024. Le même problème se retrouve dans les comparaisons entre normes. En 2024, le TWI a indiqué que les normes ASTM E647 et ISO 12108 utilisent des critères différents pour le seuil et pour la diminution de ΔK. Par conséquent, deux laboratoires peuvent tester un acier nominalement similaire et obtenir des résultats différents dans la région proche du seuil, sans que l’un ou l’autre jeu de données soit automatiquement invalide. La géométrie de l’éprouvette, l’étalonnage de la longueur de fissure, le contrôle du chargement, l’environnement, le rapport de forces et les règles de réduction des données influencent tous la courbe obtenue. ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/62140051-dc55-4808-954b-864dc0f523d1/wiki-inline-the-fatigue-pre-crack-and-machined-starter-notch-at-the-edge-of-a-compact-tensio-1520x1920.jpg)[](/images/uploads/62140051-dc55-4808-954b-864dc0f523d1/wiki-inline-the-fatigue-pre-crack-and-machined-starter-notch-at-the-edge-of-a-compact-tensio-2027x2560.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")A fatigue pre-crack creates the controlled sharp crack used to begin the measurement. ### Rôle de da/dN, de ΔK et de Kmax Le principal paramètre du facteur moteur dans les essais de propagation en fatigue selon la mécanique linéaire élastique est l’intervalle du facteur d’intensité des contraintes : ΔK=Kmax−Kmin Pour une éprouvette donnée, K dépend de la contrainte appliquée, de la longueur de fissure et d’un facteur de correction géométrique. Une forme simplifiée s’écrit souvent : K=Y⁢σ⁢π⁢a où Y représente la géométrie de l’éprouvette et de la fissure, σ est la contrainte appliquée et a la longueur de fissure. Ainsi, une même contrainte nominale n’impose pas le même facteur moteur de fissuration à des éprouvettes présentant des dimensions de fissure ou des géométries différentes. C’est pourquoi un résultat de propagation des fissures ne peut pas être transposé d’une configuration à une autre sans vérifier la solution applicable pour le facteur d’intensité des contraintes ainsi que ses limites de validité. Paramètres de la relation de Paris–Erdoğan. | Symbole | Signification | Exigence de présentation | |---|---|---| | da/dN | Vitesse de propagation des fissures de fatigue | Indiquer les unités de longueur de fissure et de cycle | | C | Coefficient ajusté ou ordonnée à l’origine dans un graphique logarithmique | Indiquer les unités et l’intervalle d’ajustement | | m | Exposant ou pente de la loi de Paris | Certains rapports utilisent n à la place | | ΔK | Plage du facteur d’intensité des contraintes | Indiquer MPa√m ou ksi√in | | R | Kmin/Kmax | Indiquer avec les conditions d’essai | La relation de Paris et Erdoğan, présentée dans leur article de 1963, exprime la partie de la courbe correspondant aux vitesses intermédiaires comme suit : dadN=C⁢(ΔK)m Exposant de la loi de Paris **Exposant de la loi de Paris** Pente ajustée du taux logarithmique de propagation des fissures en fonction de la plage logarithmique du facteur d’intensité des contraintes sur un intervalle sélectionné. Certains rapports utilisent n à la place de m. Sur un graphique log–log de da/dN en fonction de ΔK, m, ou n, est la pente et C est l’ordonnée à l’origine, selon les unités et la convention d’ajustement retenues. Les constantes sont donc conditionnelles. Un changement d’unités modifie la valeur numérique de C ; une modification du rapport de forces, de l’environnement, de la température, de la microstructure de l’acier ou de l’intervalle d’ajustement peut modifier les deux constantes. Paris et Erdoğan préconisaient une évaluation couvrant de larges intervalles de vitesses de propagation des fissures et utilisant plusieurs éprouvettes, plutôt que de considérer un segment ajusté étroit comme une loi universelle du matériau. Cette mise en garde demeure importante, car l’équation de Paris décrit mal la région du seuil et ne rend pas compte de l’accélération finale contrôlée par Kmax. Près du seuil, la fermeture des fissures et les barrières microstructurales peuvent être prépondérantes. Près de l’instabilité, l’intensité maximale des contraintes et la résistance à la rupture deviennent déterminantes. Les analyses usuelles d’intégration de l’endommagement utilisent généralement des données issues d’essais à amplitude constante sur des éprouvettes fissurées. Strong evidence \[3\] \[3\] [**Damage Tolerance Design Handbook**](https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7_2_2_1.aspx). AFGROW. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024.AFGROW indique que les données utilisées pour les analyses normalisées d’intégration des dommages proviennent généralement d’essais à amplitude constante réalisés sur des éprouvettes fissurées, la plupart de ces essais étant couverts par la norme ASTM E647. Ces données peuvent ensuite être intégrées à travers un historique structurel du facteur d’intensité des contraintes afin d’estimer la durée de vie en propagation de la fissure. Ce calcul ultérieur constitue une hypothèse d’évaluation et ne fait pas partie de la mesure de base. Les travaux publiés par le NIST en 2001 sur deux aciers de pipeline ferritiques-perlitiques ont utilisé des éprouvettes M(T) cintrées et ont étudié la dispersion des vitesses en attribuant la variation mesurée à la constante C de la loi de Paris. Un rapport du NIST datant de 1976 sur des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni a également ajusté les données de propagation des fissures de fatigue à l’aide de la loi de puissance de Paris et identifié C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente log–log. Aucun de ces exemples ne fait de C une constante de l’acier indépendante de la nuance. Les règles applicables aux structures tiennent compte de cette limitation. La circulaire FAA AC 25.571-1D traite de l’analyse de la propagation des fissures, des emplacements probables de dommages dus à la fatigue et de la planification des inspections pour les structures des avions de transport, tandis que le 14 CFR 25.571 exige, lorsque cela est applicable, des évaluations de tolérance aux dommages étayées par des données obtenues sous chargements répétés. L’essai fournit le comportement mesuré de propagation des fissures ; la géométrie, le spectre de chargement, les hypothèses relatives aux défauts initiaux et la fiabilité des inspections déterminent la signification de ce comportement dans une structure. ## Loi de Paris : équation, paramètres et limites ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/01687acc-d686-4b1d-b843-7cc933c1e2c4/wiki-inline-mode-i-opening-load-on-a-compact-tension-steel-specimen-with-crack-length-and-st-1920x1094.jpg)[](/images/uploads/01687acc-d686-4b1d-b843-7cc933c1e2c4/wiki-inline-mode-i-opening-load-on-a-compact-tension-steel-specimen-with-crack-length-and-st-1920x1094.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")Mode-I testing opens a controlled crack while the stress-intensity cycle is calculated from load and geometry. ### Relation de Paris–Erdoğan La loi de Paris s’écrit généralement dadN=C⁢(ΔK)m où a est la longueur de la fissure, N le nombre de cycles de chargement et da/dN le taux de propagation de la fissure de fatigue. Le terme ΔK=Kmax−Kmin représente la plage du facteur d’intensité des contraintes, normalement exprimée en MPa√m ou en ksi√in. C et m sont des paramètres ajustés, et non des propriétés universelles que l’on pourrait déduire de la désignation d’une nuance d’acier. Jalons sélectionnés de la recherche sur la loi de Paris, des études sur la propagation des fissures dans les aciers et des normes d’essai. P. C. Paris et F. Erdoğan ont introduit cette relation empirique dans leur article de 1963, « A Critical Analysis of Crack Propagation Laws ». Leurs travaux ont établi un lien entre les taux mesurés d’extension des fissures et la plage du facteur d’intensité des contraintes élastiques, et ont montré qu’une loi de puissance pouvait représenter une part importante de la propagation stable des fissures de fatigue. L’équation décrit une région du comportement ; elle ne décrit pas toutes les phases de la propagation par fatigue. Près du seuil, la fermeture des fissures, la microstructure et les effets de l’historique de chargement peuvent faire baisser le taux en dessous de la droite de Paris. Lorsque Kmax s’approche de la limite contrôlée par la ténacité à la rupture du matériau, l’accélération vers la rupture instable entraîne un autre écart. Cette restriction de domaine est importante. La norme ASTM E647-23 couvre la détermination du taux de propagation des fissures de fatigue « du régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax », tandis que l’ISO 12108:2018 spécifie des essais allant de la plage du facteur d’intensité des contraintes au seuil ΔKth jusqu’au début de la rupture instable rapide. Aucune de ces deux normes ne transforme tous les points mesurés sur cet intervalle en un unique ajustement selon la loi de Paris. La méthode d’essai définit comment sont déterminés les taux, la longueur de fissure, la force, la compliance, le facteur d’intensité des contraintes et la validité ; l’analyste doit encore identifier l’intervalle dans lequel une loi de puissance constitue une représentation acceptable. L’argumentation initiale de Paris–Erdoğan privilégiait également l’évaluation du comportement de propagation des fissures sur une large plage de taux et l’utilisation de plusieurs éprouvettes, plutôt que l’attribution d’une importance majeure à un segment ajusté étroit. Il s’agit d’un avertissement utile pour les essais sur les aciers. Une droite d’apparence régulière sur une décade de ΔK peut justifier une approximation d’ingénierie locale, mais elle ne permet pas d’établir le comportement près de ΔKth, près de l’instabilité de rupture ou sous un historique de chargement différent. ### Signification de C et de m ou n En prenant les logarithmes décimaux, on obtient log⁢(dadN)=log⁢C+m⁢log⁢(ΔK). Sur un graphique log–log de da/dN en fonction de ΔK, m est la pente et log⁢C l’ordonnée à l’origine pour l’unité choisie de ΔK. Certains rapports utilisent n au lieu de m, de sorte que dadN=C⁢(ΔK)n a la même signification lorsque n=m. La notation change ; la relation ajustée reste la même. L’exposant décrit l’intensité avec laquelle le taux de propagation mesuré varie en fonction de la plage du facteur d’intensité des contraintes dans l’intervalle retenu. Un exposant plus élevé correspond à une droite plus pentue. Cela ne signifie pas qu’un acier est simplement « plus résistant à la fatigue » dans toutes les conditions. L’ordonnée à l’origine contrôle le niveau du taux, mais C possède des dimensions. Si da/dN est exprimé en m/cycle et ΔK en MPa√m, alors C a pour unités \\\[ \\mathrm{m/cycle}\\,(\\mathrm{MPa}\\sqrt{\\mathrm m})^{-m}. \\\] #### Ne pas transposer une constante de Paris dépourvue de qualification Consigner les unités, l’exposant, le rapport de contraintes, l’environnement, la géométrie de l’éprouvette, la température et la plage de ΔK ajustée avant de comparer ou d’utiliser C. Le passage de ΔK de MPa√m à ksi√in modifie la valeur numérique de C, même si la courbe physique reste inchangée. Une valeur de C indiquée sans les unités du taux de propagation de fissure, les unités du facteur d’intensité des contraintes, l’exposant et l’intervalle d’ajustement est incomplète. L’ordonnée à l’origine ne correspond pas nécessairement non plus à un point directement observé. La plupart des données ajustées n’incluent pas ΔK=1 dans le système d’unités retenu, et l’ordonnée à l’origine est obtenue par extrapolation dans l’espace logarithmique. Cela rend C sensible à la pente ajustée et à l’étendue des données incluses. Le rapport du NIST sur des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni, par exemple, identifie C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente d’un ajustement log–log de da/dN en fonction de ΔK. Cette description est mathématiquement précise, mais elle ne doit pas être interprétée comme affirmant que C est une constante métallurgique fixe. La variation des vitesses mesurées de propagation des fissures dans les aciers de pipeline peut être représentée par une variation du coefficient C de la loi de Paris pour l’ensemble de données étudié. Limited evidence Une étude distincte du NIST portant sur deux aciers de pipeline ferrite–perlite a utilisé des éprouvettes M(T) courbes et analysé « la dispersion des taux mesurés » en l’attribuant à la constante C de la loi de Paris. Il s’agit d’un modèle d’incertitude applicable à ces mesures et à ces conditions. Il n’élimine pas la dispersion due à l’alignement des éprouvettes, à la forme du front de fissure, aux contraintes résiduelles, à la stratification microstructurale, aux décisions de l’opérateur ou à la distribution statistique des incréments de propagation des fissures. ### Pourquoi l’ajustement log–log n’est pas une constante universelle du matériau Un ajustement selon la loi de Paris est associé à une configuration d’essai et à une population de données définie. Le rapport de contraintes R=Kmin/Kmax est particulièrement important, car la fermeture des fissures et le niveau maximal du facteur d’intensité des contraintes peuvent modifier le taux mesuré pour une même valeur de ΔK. L’environnement joue également un rôle : l’air, le vide, l’humidité, les solutions aqueuses et les conditions contenant de l’hydrogène peuvent produire des taux de propagation différents dans un même acier. La température, la fréquence, les produits de corrosion et les temps de maintien peuvent également modifier le mécanisme. La géométrie influe sur le calcul de K et sur la précision avec laquelle la force motrice de la fissure est représentée. Les éprouvettes de traction compacte, de traction à fissure centrale et les éprouvettes M(T) courbes peuvent présenter des conditions différentes de confinement, de front de fissure et de contraintes résiduelles. Une solution valide pour le facteur d’intensité des contraintes réduit une source d’erreur ; elle ne rend pas les éprouvettes mécaniquement identiques. L’état de l’acier doit également être précisé : il peut s’agir, par exemple, d’aciers de pipeline ferrite–perlite, d’assemblages soudés en acier à 5 % de Ni, de zones affectées thermiquement par le soudage, d’aciers trempés et revenus, ainsi que du produit ou de la spécification de soudage applicable. « Acier » ne constitue pas à lui seul une description suffisante du matériau. ASTM E647 et ISO 12108 utilisent des critères différents pour le seuil et la diminution de ΔK. Strong evidence #### Mise en garde pour la comparaison des seuils Associer à chaque valeur de ΔKth la norme, le rapport de forces, l’environnement, l’historique de chargement, la résolution de mesure de la fissure et le critère d’arrêt. L’intervalle d’ajustement doit être indiqué parallèlement à C et à m ou n : préciser la plage de ΔK, la plage de da/dN, le rapport de contraintes, l’environnement, la température, la géométrie des éprouvettes, leur orientation, la méthode de contrôle de la force et la procédure de réduction des données. ASTM E647-23 et ISO 12108:2018 n’établissent pas des critères identiques pour le seuil ou pour la diminution de ΔK ; TWI indique expressément que leurs procédures diffèrent sur ces points. Une valeur de seuil obtenue selon une norme ne doit donc pas être comparée comme si elle était automatiquement équivalente à une valeur obtenue selon l’autre. AFGROW indique que les données utilisées pour les analyses standard d’intégration de l’endommagement proviennent généralement d’essais à amplitude constante sur des éprouvettes fissurées, le plus souvent couverts par ASTM E647. L’évaluation structurale consiste ensuite à intégrer une loi de propagation de fissure sélectionnée sur un spectre de charges, souvent avec des corrections de géométrie et des hypothèses relatives aux inspections. Il s’agit d’une étape distincte de la mesure de da/dN. FAA AC 25.571-1D et 14 CFR 25.571 intègrent l’analyse de la propagation des fissures, l’identification des emplacements probables d’endommagement par fatigue, l’évaluation des charges répétées étayée par des essais et la planification des inspections dans la démonstration de conformité de la tolérance aux dommages des aéronefs de transport. La règle pratique est simple : ne pas transférer C ou m entre différents rapports de contraintes, environnements, géométries d’éprouvettes ou états de l’acier sans éléments probants. Il faut réajuster les données pertinentes ou justifier le transfert au moyen de corrections validées et de bornes d’incertitude. L’équation de Paris est utile précisément parce qu’elle constitue une approximation contrôlée, et non parce qu’elle fournirait une description complète de la fatigue dans les aciers. ## Intensité des contraintes, ΔK, Kmax et rapport de charge R Les essais de propagation des fissures de fatigue ne mettent pas uniquement en corrélation l’extension de la fissure avec la contrainte nominale. Ils mettent en corrélation la vitesse mesurée, généralement da/dN, avec l’intensité élastique des contraintes à la pointe de la fissure. Pour un chargement principalement en mode I, les grandeurs importantes sont le facteur maximal d’intensité des contraintes Kmax, la valeur minimale Kmin, leur étendue ΔK=Kmax−Kmin, et le rapport de charge R=KminKmax. Pour une éprouvette et une longueur de fissure données, R s’écrit également couramment R=Fmin/Fmax, car les deux valeurs d’intensité des contraintes varient proportionnellement à la force appliquée. Ces définitions sont liées, mais elles ne décrivent pas la même caractéristique d’un cycle. ΔK mesure l’amplitude de la force motrice élastique à la pointe de la fissure ; R décrit la position de ce cycle, y compris sa composante moyenne de traction. Deux essais peuvent avoir le même ΔK et des valeurs différentes de R, ou la même étendue de contrainte nominale et des valeurs différentes de ΔK. ### Chargement en mode I linéairement élastique Le mode I est le mode d’ouverture : les lèvres de la fissure s’écartent normalement l’une de l’autre lorsque le chargement en traction augmente. ASTM E647-23 et ISO 12108:2018 sont principalement consacrées aux mesures de propagation des fissures de fatigue dans des conditions de mode I principalement linéairement élastiques, généralement à rapport de charge R constant. « Linéairement élastique » ne signifie pas que l’acier ne présente aucune plasticité. Cela signifie que la réponse de l’éprouvette et le champ à la pointe de la fissure peuvent être représentés de manière suffisamment fiable par la mécanique linéaire élastique de la rupture, toute petite zone plastique étant traitée comme une correction locale plutôt que comme l’échelle structurale déterminante. Pour une fissure idéalisée dans un corps soumis à une contrainte de traction, le facteur d’intensité des contraintes en mode I s’exprime souvent sous la forme KI=Y⁢(a/W,…)σ⁢π⁢a, où σ est la contrainte nominale appliquée, a la longueur de fissure, Y un facteur de géométrie adimensionnel et W une dimension caractéristique de l’éprouvette. Le facteur peut dépendre de la longueur de fissure, de la largeur et de l’épaisseur de l’éprouvette, de la configuration de chargement et de la proximité des bords libres ou des mors. Dans un essai piloté en force, l’expression équivalente utilise la force appliquée plutôt que la contrainte nominale. Les valeurs cycliques s’en déduisent directement : \\\[ K\_{\\max}=Y\\sigma\_{\\max}\\sqrt{\\pi a}, \\qquad K\_{\\min}=Y\\sigma\_{\\min}\\sqrt{\\pi a}. \\\] Par conséquent, ΔK=Y⁢Δσ⁢π⁢a lorsque le même facteur de géométrie s’applique pendant tout le cycle. À mesure que la fissure se propage, a augmente et ΔK s’accroît généralement, même si l’étendue de la force appliquée reste constante. Cette force motrice croissante explique pourquoi un essai à amplitude constante ne produit pas une vitesse de propagation constante sur toute sa longueur. L’approche fondée sur l’intensité des contraintes a ses limites. Si la zone plastique est trop grande par rapport aux dimensions du ligament, si le degré de confinement en front de fissure varie considérablement ou si le déchargement élastique ne constitue plus une approximation raisonnable, une valeur nominale de ΔK peut ne pas caractériser correctement le cycle à la pointe de la fissure. ASTM E647-23 couvre les mesures depuis le régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax, mais la plage de validité dépend toujours des dimensions de l’éprouvette, des exigences relatives au ligament, de la qualité de la fissure et de la procédure d’essai. ### Influence de la géométrie sur le facteur d’intensité des contraintes Les configurations courantes d’éprouvettes fissurées ne sont pas interchangeables. | Configuration | Désignation typique | Caractéristique géométrique | Précaution pour la comparaison | |---|---|---|---| | Traction compacte | C(T) | Éprouvette chargée par broches, avec une fissure entre les trous de chargement | Utiliser la solution du facteur d’intensité des contraintes correspondant à C(T) | | Traction à fissure centrale | M(T) | Large bandeau soumis à la traction, avec une fissure centrale | Tenir compte de la largeur, de la longueur de fissure et de l’orientation | | Traction sur éprouvette entaillée à un bord | SEN(T) | Fissure de bord soumise à la traction | Indiquer la configuration exacte et l’étalonnage | | Flexion sur éprouvette entaillée à un bord | SEN(B) | Fissure de bord soumise à la flexion | Le niveau de contrainte et la plasticité peuvent différer de ceux des essais de traction | La géométrie n’est pas une correction ajoutée après l’essai ; elle fait partie intégrante de la grandeur de mécanique de la rupture mesurée. Une éprouvette compacte en traction, une éprouvette de traction à fissure centrale et une éprouvette de flexion avec entaille latérale unique peuvent être soumises à la même étendue de contrainte nominale tout en produisant des valeurs différentes de K, car leurs fonctions Y diffèrent. La longueur de fissure intervient également directement par l’intermédiaire de \\(\\sqrt a\\). Une fissure plus longue subit donc une intensité de contraintes plus élevée sous la même contrainte nominale. Cette distinction est importante pour comparer des données sur les aciers. Un acier de pipeline ferrito-perlitique testé dans une éprouvette M(T) cintrée ne subit pas le même degré de confinement à la pointe de la fissure qu’un acier testé dans une éprouvette compacte, même si les deux rapports indiquent la même étendue de force nominale. Une étude du NIST publiée en 2001 sur deux aciers de pipeline ferrito-perlitiques a utilisé des éprouvettes M(T) cintrées et a traité la dispersion des vitesses mesurées en l’attribuant à la constante C de la loi de Paris. Ce résultat ne fait pas de C une propriété indépendante de la géométrie ; il montre comment l’incertitude d’une loi de vitesse ajustée peut intégrer les variations expérimentales et matérielles au sein d’une configuration d’essai définie. La même prudence s’applique aux assemblages soudés. Un rapport du NIST publié en 1976 sur des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni a ajusté les données au moyen de la forme de Paris, en identifiant C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente d’un graphique log–log de da/dN en fonction de ΔK. L’exposant et l’ordonnée à l’origine ajustés décrivent ce jeu de données et ses conditions d’essai. Ils ne doivent pas être transposés à une autre géométrie de soudure, à un autre état de contraintes résiduelles, à une autre température, à un autre environnement ou à un autre rapport de charge sans éléments probants. Paris et Erdoğan ont introduit dans leur article de 1963 la relation couramment écrite dadN=C⁢(ΔK)m Sur des axes logarithmiques, m (appelé n dans certains rapports) est la pente et C l’ordonnée à l’origine. Cette équation constitue une description utile du régime intermédiaire, mais pas une loi complète de fatigue. Paris et Erdoğan préconisaient une évaluation couvrant de larges plages de vitesses de propagation et plusieurs éprouvettes, plutôt que de présenter un segment ajusté étroit comme une constante universelle du matériau. ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/bff3d813-98a7-4d43-8402-4a5dd6b557fe/wiki-inline-rough-fatigue-fracture-surfaces-touching-during-part-of-a-steel-crack-cycle-beca-1920x1920.jpg)[](/images/uploads/bff3d813-98a7-4d43-8402-4a5dd6b557fe/wiki-inline-rough-fatigue-fracture-surfaces-touching-during-part-of-a-steel-crack-cycle-beca-1920x1920.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")Crack closure can reduce the effective opening range below the externally calculated stress-intensity range. ### Rapport R et effets de fermeture de la fissure ΔK et R doivent être indiqués ensemble lorsque la condition d’essai l’exige. À R=0.1, par exemple, l’intensité minimale des contraintes de traction représente 10 % de la valeur maximale. Pour une valeur négative de R, une partie du cycle peut être en compression. Un essai à R=0.5 peut avoir le même ΔK qu’un essai à R=0.1, tout en présentant un Kmax plus élevé et un chargement moyen en traction supérieur. Leurs vitesses de propagation des fissures peuvent donc différer. La fermeture de la fissure constitue l’une des raisons possibles. Des surfaces de rupture rugueuses, des débris d’oxydes, une déformation plastique et des contraintes résiduelles peuvent maintenir les lèvres de la fissure en contact pendant une partie du cycle nominalement en traction. La fissure subit alors une étendue effective d’ouverture plus faible que ne le laisse supposer le ΔK calculé à partir du chargement extérieur. Une augmentation de R réduit généralement la portion du cycle pendant laquelle la fissure reste fermée, bien que la réponse dépende de la microstructure de l’acier, du trajet de fissuration, de l’environnement, du degré de confinement de l’éprouvette et de l’historique de chargement. Kmax joue également un rôle : le comportement proche du seuil, l’endommagement à la pointe de la fissure et l’approche de la rupture instable ne peuvent pas être représentés par ΔK seul. C’est pourquoi des étendues de contrainte nominale identiques peuvent produire des vitesses différentes. La géométrie peut modifier Y ; la longueur de fissure peut modifier a ; une valeur différente de R peut modifier la fermeture et Kmax ; et les contraintes résiduelles peuvent déplacer le cycle local. ASTM E647-23 et ISO 12108:2018 utilisent également des critères différents pour le seuil et la diminution de ΔK, comme le souligne TWI ; une valeur indiquée de ΔKth n’est donc pas automatiquement comparable d’une norme à l’autre. Le dossier d’essai doit préciser la géométrie de l’éprouvette, la plage de longueurs de fissure, le rapport de charge, l’environnement, la procédure de détermination du seuil et les limites de validité. Ces détails sont importants lorsque les données passent d’une courbe de laboratoire à une évaluation de la tolérance aux dommages. AFGROW indique que les données standard d’intégration de l’endommagement proviennent généralement d’essais à amplitude constante réalisés sur des éprouvettes fissurées. Les évaluations aéronautiques menées conformément à la FAA AC 25.571-1D et à la norme 14 CFR 25.571 combinent ensuite les lois de propagation des fissures avec les données relatives aux chargements répétés, aux emplacements probables d’endommagement par fatigue, aux tailles critiques de fissure et aux seuils d’inspection. Les constantes de Paris sont des données d’entrée de cette chaîne, et non des substituts à celle-ci. ## ASTM E647 : domaine d’application, éprouvettes et réduction des données ASTM E647-23 constitue le principal cadre américain pour mesurer les taux de propagation des fissures de fatigue dans les matériaux métalliques. Son domaine d’application s’étend du régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax, les résultats étant exprimés au moyen de l’amplitude du facteur d’intensité de contrainte en élasticité linéaire, ΔK. Ce domaine d’application est important, car une courbe de propagation d’une fissure de fatigue n’est pas une propriété unique directement lisible sur un certificat d’acier. Il s’agit d’un résultat obtenu au moyen d’une éprouvette spécifiée, d’un historique de chargement, d’une méthode de mesure de la fissure, d’un environnement et d’une procédure de réduction des données déterminés. #### Séquence de réduction des données 1. **1. Pré-fissurer** Introduire une fissure de fatigue contrôlée et aiguë. 2. **2. Cycler** Appliquer la plage de forces, le rapport de forces et l’environnement définis. 3. **3. Mesurer** Enregistrer la longueur de fissure pour des nombres de cycles sélectionnés. 4. **4. Calculer** Déterminer da/dN et la valeur de ΔK corrigée en fonction de la géométrie. 5. **5. Ajuster** Ajuster une loi uniquement sur une région indiquée et valide de la courbe. L’essai produit normalement une relation entre le taux de propagation de la fissure, da/dN, et l’amplitude du facteur d’intensité de contrainte appliquée : dadN=C⁢(ΔK)m P. C. Paris et F. Erdoğan ont introduit cette relation empirique dans leur article de 1963. Sur un graphique logarithmique représentant da/dN en fonction de ΔK, m est la pente et C l’ordonnée à l’origine lorsque l’équation est écrite sous sa forme usuelle. Certains rapports utilisent n plutôt que m pour l’exposant. Les symboles ne constituent pas l’enjeu principal. Ce sont le domaine d’essai et les données utilisées pour les obtenir qui importent. Paris et Erdoğan préconisaient d’évaluer la propagation des fissures sur de larges plages de taux et avec plusieurs éprouvettes, plutôt que de présenter un segment ajusté étroit comme une loi universelle. Cette prudence reste importante pour l’acier. Une valeur de m ajustée dans la région centrale, approximativement linéaire, d’une courbe log–log ne décrit ni le comportement au seuil, ni la croissance rapide à proximité de la rupture, ni le ralentissement consécutif à une surcharge, ni tous les rapports de contrainte possibles. ### Du régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax ASTM International indique que l’ASTM E647 couvre la détermination des taux de propagation des fissures de fatigue « du régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax » (2023). Dans la région des faibles taux de propagation, la grandeur centrale est l’amplitude du facteur d’intensité de contrainte au seuil, ΔKth : il s’agit de l’amplitude en dessous de laquelle une fissure ne se propage pas dans les conditions d’essai spécifiées ou progresse trop lentement pour la méthode de mesure définie. À proximité du seuil, de faibles variations de la fermeture de fissure, de l’état de surface, des contraintes résiduelles, de l’environnement ou de l’historique de chargement peuvent entraîner de fortes variations du taux apparent. À l’autre extrémité, Kmax devient déterminant. Kmax est le facteur d’intensité de contrainte maximal au cours d’un cycle, et son augmentation peut faire évoluer l’éprouvette vers une rupture statique ou une extension rapide et instable de la fissure, même lorsque ΔK ne décrit pas à lui seul la condition de manière complète. La région intermédiaire est celle dans laquelle la relation de Paris est le plus souvent appliquée, mais cette commodité ne doit pas être confondue avec une couverture complète de la courbe. La propagation peut s’écarter d’une droite aussi bien aux faibles qu’aux fortes valeurs de ΔK. L’ISO 12108:2018 décrit une plage d’essai apparentée, allant de ΔKth au début de la rupture rapide et instable, principalement pour les matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement en mode I essentiellement linéaire-élastique à rapport de force R constant, où R=Kmin/Kmax. ASTM E647 et ISO 12108 ne sont pas des désignations interchangeables correspondant à une procédure identique. TWI a indiqué en 2024 que ces normes utilisent des critères différents pour le seuil et pour la diminution de ΔK. Un résultat qualifié de « seuil » doit donc préciser la norme, la séquence de chargement et la base d’acceptation. Le rapport de contrainte est particulièrement important, car la fermeture de fissure et la portion effective d’un cycle peuvent varier avec R. Deux essais réalisés sur le même acier, à la même valeur nominale de ΔK mais avec des rapports de contrainte différents, peuvent produire des taux différents. La fréquence peut également avoir une influence par l’intermédiaire de l’échauffement, de la fissuration assistée par l’environnement et des processus dépendant du temps. Pour cette raison, un résultat exploitable obtenu selon l’ASTM E647 consigne au minimum le type d’éprouvette, toutes ses dimensions principales, son épaisseur, l’orientation du matériau, la fréquence de chargement, l’environnement, le rapport de contrainte et l’historique du chargement appliqué. L’état de l’acier doit également être identifié : la forme du produit, le traitement thermique, le métal soudé ou le métal de base, ainsi que l’état microstructural pertinent, peuvent influer à la fois sur la courbe mesurée et sur sa dispersion. Le résultat de l’essai est une mesure de l’extension d’une fissure dans des conditions spécifiées. Il ne constitue pas automatiquement une limite admissible pour une structure. Les travaux de tolérance aux dommages peuvent nécessiter un modèle de seuil, une correction au voisinage du seuil, une limite de Kmax, un traitement de la fermeture de fissure ou une autre loi de propagation. Le *Damage Tolerance Design Handbook* d’AFGROW, publié en 2024, indique que les données utilisées pour les analyses standard d’intégration des dommages proviennent généralement d’essais à amplitude constante réalisés sur des éprouvettes fissurées, dont la plupart sont couverts par l’ASTM E647. Les analyses structurales intègrent ensuite une loi de propagation choisie sur un historique variable du facteur d’intensité de contrainte ; ce calcul ultérieur est distinct de l’essai lui-même. ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/bff3d813-98a7-4d43-8402-4a5dd6b557fe/wiki-inline-rough-fatigue-fracture-surfaces-touching-during-part-of-a-steel-crack-cycle-beca-1920x1920.jpg)[](/images/uploads/bff3d813-98a7-4d43-8402-4a5dd6b557fe/wiki-inline-rough-fatigue-fracture-surfaces-touching-during-part-of-a-steel-crack-cycle-beca-1920x1920.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")Crack closure can reduce the effective opening range below the externally calculated stress-intensity range. ### Configurations courantes d’éprouvettes fissurées Les essais selon l’ASTM E647 utilisent des éprouvettes dans lesquelles une fissure introduite délibérément se propage sous l’effet d’un chargement cyclique contrôlé. L’éprouvette compacte de traction, généralement désignée par C(T), est largement utilisée, car elle nécessite relativement peu de matériau et génère un champ fortement moteur de fissure, qui peut être mesuré. Sa géométrie chargée par axes rend également importants l’alignement et les effets de la ligne de charge. Les dimensions et l’épaisseur ne sont pas de simples informations accessoires à consigner : elles influencent la triaxialité, la plasticité, la forme du front de fissure et la validité d’une interprétation en élasticité linéaire. Les éprouvettes de traction à fissure centrale, désignées par M(T), sont utiles lorsqu’on recherche un ligament large et une fissure centrale, notamment pour les études sur les tôles, les plaques et les assemblages soudés. Les travaux menés par NIST en 2001 sur deux aciers de pipeline ferritiques–perlitiques ont utilisé des éprouvettes M(T) courbes et ont examiné la dispersion des taux mesurés en l’attribuant à la variation de la constante C de la loi de Paris. Cette étude montre pourquoi une constante ajustée peut représenter la variabilité expérimentale et matérielle autant qu’une caractéristique fixe de l’acier. Les configurations de traction et de flexion à entaille latérale unique, souvent notées SEN(T) et SEN(B), sont également utilisées dans les travaux sur la propagation des fissures de fatigue, bien que la désignation et la configuration précises doivent être indiquées plutôt que déduites d’une photographie. Les assemblages soudés peuvent nécessiter une orientation d’éprouvette plaçant la fissure par rapport au métal soudé, à la ligne de fusion ou à la zone affectée thermiquement. La direction de laminage est importante dans les plaques et les tôles. Il en va de même des orientations transversale et longitudinale, en particulier lorsque les inclusions, la structure en bandes ou la ténacité anisotrope influencent la propagation de la fissure. L’épaisseur d’une éprouvette influe sur la triaxialité dans le sens de l’épaisseur et sur le degré auquel le front de fissure reste compatible avec une approximation en déformation plane. Un matériau mince peut présenter une plasticité plus importante et une plus grande variation du front de fissure ; une éprouvette épaisse peut fournir une triaxialité supérieure sans pour autant rendre valides toutes les autres hypothèses. Les éprouvettes courbes introduisent leurs propres corrections géométriques. Ces effets sont pris en compte au moyen de la solution applicable du facteur d’intensité de contrainte, et non par une simple comparaison des amplitudes nominales de force. La désignation de l’acier doit rester associée au résultat. Par exemple, « assemblage soudé en acier à 5 % de Ni » ne fournit pas les mêmes informations qu’une nuance, une norme de produit ou un dossier de mode opératoire de soudage. En 1976, NIST a publié un ajustement en loi de puissance de Paris pour des données de propagation de fissures de fatigue dans des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni, en identifiant C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente du graphique log–log. Avant de pouvoir être comparé à des données provenant d’un acier de plaque ou de tube, un tel résultat doit être associé à l’emplacement de la soudure, à l’orientation, à l’environnement et au rapport de charge. ### Mesure incrémentale de la fissure et calcul du taux de propagation La mesure de base est l’augmentation de la longueur de fissure sur un nombre mesuré de cycles. La longueur de fissure peut être suivie à intervalles réguliers pendant le cyclage au moyen d’une méthode directe ou indirecte appropriée, la méthode et son étalonnage devant être consignés. L’enregistrement brut ne constitue pas encore un taux de propagation de fissure. Il contient des informations sur la force, le déplacement ou la compliance, le nombre de cycles, les estimations de longueur de fissure et les éventuels bruits de mesure. La réduction des données convertit les observations successives de la longueur de fissure en un taux incrémental, conceptuellement : dadN≈ΔaΔN Le ΔK correspondant est calculé à partir de l’amplitude de charge appliquée, de la longueur de fissure, de la géométrie de l’éprouvette et de ses dimensions, au moyen de la relation du facteur d’intensité de contrainte applicable à la configuration concernée. Chaque point de données réduit associe donc une longueur de fissure mesurée à une force motrice corrigée de la géométrie. Il n’est pas acceptable de reprendre l’amplitude de force d’une éprouvette et de la comparer directement au ΔK d’une autre. L’analyste examine ensuite les données da/dN en fonction de ΔK, vérifie l’absence de portions non valides ou instables, puis ajuste une loi uniquement sur la région indiquée. Un ajustement de Paris est généralement réalisé sur la section médiane approximativement linéaire des axes logarithmiques. Ses unités dépendent des unités choisies pour la longueur de fissure, le nombre de cycles et le facteur d’intensité ; les valeurs de C ne peuvent donc pas être comparées sans conversion d’unités. La dispersion doit être présentée ou quantifiée, plutôt que masquée par une unique droite ajustée. \[4\] \[4\] [**14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure**](https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571). Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR, 2024. Cette distinction détermine les décisions d’ingénierie ultérieures. La circulaire FAA AC 25.571-1D intègre l’analyse de la propagation des fissures, l’évaluation des charges répétées étayée par des essais et la planification des inspections dans les recommandations relatives à la tolérance aux dommages des avions de transport. En vertu du 14 CFR 25.571, les évaluations de tolérance aux dommages portent sur les emplacements et les modes probables d’endommagement par fatigue, les analyses de charges répétées étayées par des résultats d’essai et, lorsque cela s’applique, les seuils d’inspection fondés sur la propagation des fissures. ASTM E647 fournit un fondement expérimental essentiel, mais les constantes obtenues n’acquièrent une signification en ingénierie qu’après avoir été précisés l’éprouvette, les conditions, l’incertitude et l’utilisation prévue dans le cadre de la tolérance aux dommages. ## ISO 12108:2018 et sa relation avec l’ASTM E647 L’essai de propagation des fissures de fatigue est une procédure de mesure avant d’être un modèle de matériau. La grandeur mesurée est généralement da/dN, l’extension de la fissure par cycle de charge, représentée en fonction de l’amplitude du facteur d’intensité des contraintes en élasticité linéaire, ΔK. La loi de Paris bien connue, dadN=C⁢(ΔK)m, a été introduite par P. C. Paris et F. Erdoğan en 1963. Sur un graphique log–log, m est la pente et C l’ordonnée à l’origine, bien que certains rapports utilisent n à la place de m. Ces constantes décrivent un ensemble de données d’essai sélectionné dans des conditions spécifiées ; elles ne constituent pas automatiquement des propriétés transférables du matériau. Cette distinction est importante lors de la comparaison de l’ISO 12108:2018 avec l’ASTM E647-23. Les deux normes concernent les vitesses de propagation des fissures de fatigue, mais elles ne prescrivent pas des procédures identiques pour obtenir le même ensemble de données. Leurs définitions, leurs méthodes de détermination du seuil, leurs procédures à ΔK décroissant, leurs exigences relatives aux éprouvettes et leurs critères d’acceptation peuvent influencer la courbe ajustée, en particulier à proximité de la région du seuil. ### Domaine d’application de l’ISO et hypothèses de chargement indiquées L’ISO 12108:2018 spécifie des essais destinés à déterminer les vitesses de propagation des fissures de fatigue depuis l’amplitude du facteur d’intensité des contraintes au seuil, ΔKth, jusqu’au début de la rupture instable rapide. Son domaine déclaré concerne principalement les matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement essentiellement en élasticité linéaire, en mode I, avec un rapport de forces R constant, où R=KminKmax. Ce domaine est important pour les essais sur les aciers. Un acier de pipeline ferritique–perlitique, un acier de construction trempé et revenu et un métal fondu peuvent tous être qualifiés d’« acier », tout en présentant des réponses différentes à la propagation des fissures selon la microstructure, la région soudée, les contraintes résiduelles, l’environnement et le rapport de forces. L’ISO 12108 ne supprime pas ces variables. Elle établit une méthode contrôlée pour mesurer une réponse donnée dans des conditions définies. L’hypothèse d’élasticité linéaire signifie que les facteurs d’intensité des contraintes appliqués constituent des descripteurs appropriés du moteur de propagation à l’extrémité de la fissure. Cette hypothèse devient moins fiable lorsqu’une plasticité importante se développe, lorsque l’éprouvette est trop petite pour la taille de fissure visée ou lorsque la rupture survient par des mécanismes qui ne sont pas représentés par un chargement essentiellement en mode I. Le chargement en modes mixtes, les historiques d’amplitude variable et les effets importants des contraintes résiduelles nécessitent un traitement supplémentaire, plutôt que la substitution automatique d’un résultat ISO obtenu à amplitude constante. L’ASTM E647-23 couvre de manière similaire la détermination de la vitesse de propagation des fissures de fatigue depuis le régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax, les résultats étant exprimés à l’aide de ΔK. L’ASTM décrit l’essai de façon à permettre des mesures sur une large plage de propagation des fissures, y compris dans la région où la propagation stable cède la place à une rupture rapide. L’AFGROW’s 2024 Damage Tolerance Design Handbook indique que les données utilisées pour les analyses standard d’intégration de l’endommagement sont généralement obtenues à partir d’essais à amplitude constante sur des éprouvettes fissurées, dont la plupart sont couverts par l’ASTM E647. Aucune de ces affirmations ne signifie qu’un essai normalisé fournit directement la loi de propagation applicable au fuselage d’un avion, à un récipient sous pression ou à un détail de pont. L’évaluation de la structure doit tenir compte des facteurs de correction liés à la géométrie, des spectres de charge, des effets de fermeture de fissure, des contraintes résiduelles, des capacités d’inspection et du critère de rupture retenu. La FAA AC 25.571-1D inscrit l’analyse de la propagation des fissures et la planification des inspections dans l’évaluation de la tolérance aux dommages des avions de transport, tandis que le 14 CFR 25.571 impose de tenir compte des emplacements probables d’endommagement par fatigue, des analyses sous charges répétées étayées par des données d’essai et des seuils d’inspection applicables à la propagation des fissures. ### Procédures de détermination du seuil et à ΔK décroissant La région du seuil est celle où des choix procéduraux apparemment mineurs peuvent avoir d’importantes conséquences sur l’interprétation. ΔKth n’est pas simplement une valeur fixe qui apparaît dès lors qu’une nuance d’acier a été désignée. Elle dépend du rapport de forces, de l’environnement, de la fréquence, de l’historique de l’éprouvette, de la longueur de fissure, de la résolution de mesure et du critère utilisé pour décider que la fissure s’est arrêtée ou qu’elle se propage à une vitesse inférieure à une valeur spécifiée. Un essai à ΔK décroissant commence à un niveau de sollicitation plus élevé et réduit progressivement ΔK, généralement en modifiant l’amplitude de charge au fur et à mesure que la fissure se propage. L’essai vise à déterminer le point auquel la vitesse de propagation mesurée atteint le critère de seuil retenu. Cette approche est efficace, mais le résultat peut être influencé par le développement de la fermeture de fissure, les effets de l’historique de chargement et un temps insuffisant pour permettre à la fissure d’établir une réponse stationnaire après chaque réduction. Un seuil obtenu au cours d’un chargement décroissant ne peut donc pas être interprété indépendamment de la procédure qui l’a produit. Le TWI observe notamment que l’ASTM E647 et l’ISO 12108 utilisent des critères différents pour le seuil et pour la diminution de ΔK. Cette différence n’est pas simplement rédactionnelle. Si deux laboratoires soumettent à l’essai un acier nominalement identique en appliquant les deux normes, les valeurs de ΔKth rapportées peuvent différer, parce que le « seuil » a été défini de manière opérationnelle au moyen d’exigences différentes concernant l’extension de la fissure, la mesure de la vitesse et la réduction de la charge. L’écart peut ensuite influencer l’extrémité inférieure de l’ajustement selon la loi de Paris et tout calcul de durée de vie qui intègre la courbe jusqu’au seuil. La même prudence s’applique à l’extrémité supérieure. L’ASTM E647 fait référence à la plage allant jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax, tandis que l’ISO 12108 identifie le début de la rupture instable rapide. Un essai peut présenter une évolution visuellement régulière de da/dN en fonction de ΔK jusqu’à ce que la fissure approche d’une condition dans laquelle les données de propagation en élasticité linéaire ne décrivent plus le mécanisme de rupture déterminant. Les données proches de cette transition ne doivent pas être intégrées à un ajustement selon la loi de Paris simplement parce que les axes restent logarithmiques. L’article de Paris et Erdoğan publié en 1963 préconisait d’évaluer le comportement de propagation des fissures sur de larges plages de vitesses de propagation et à l’aide de plusieurs éprouvettes. Cette position est plus rigoureuse que la pratique courante consistant à ajuster un segment central étroit et à présenter C et m comme des constantes universelles de l’acier. Le rapport du NIST publié en 1976 sur des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni illustre la terminologie conventionnelle des rapports : C est l’ordonnée à l’origine et n la pente du graphique log–log. Une étude du NIST publiée en 2001 sur deux aciers de pipeline ferritiques–perlitiques, testés au moyen d’éprouvettes M(T) cintrées, a traité la dispersion des vitesses mesurées en l’attribuant à une variation de la constante C de la loi de Paris. Le traitement statistique est utile, mais il montre également pourquoi une seule ordonnée à l’origine ajustée peut dissimuler une variation substantielle d’une éprouvette à l’autre. ### Pourquoi les normes ne peuvent pas être considérées comme des procédures interchangeables L’ISO 12108:2018 et l’ASTM E647-23 abordent des questions d’ingénierie étroitement liées, et non des procédures de laboratoire identiques. Un résultat portant la mention « ASTM E647 » fournit des informations sur la procédure ASTM, sur sa configuration d’éprouvette et sur ses critères de seuil ou d’instabilité. Un résultat portant la mention « ISO 12108 » possède un historique procédural différent. Supprimer ces mentions laisse un nombre qui peut sembler comparable tout en masquant les conditions dans lesquelles il a été obtenu. Cette question est particulièrement importante lorsque les données sont transférées dans un logiciel d’évaluation de la tolérance aux dommages. AFGROW et les outils similaires intègrent une relation de propagation des fissures sur un historique de contraintes structurales, en utilisant souvent un ΔK corrigé en fonction de la géométrie et une loi da/dN sélectionnée. L’intégration amplifie les différences systématiques : une faible variation dans la région des faibles vitesses de propagation peut modifier le nombre de cycles prédit avant inspection, tandis qu’un traitement différent de la région des valeurs élevées de Kmax peut changer la prévision de l’approche de la rupture. Les normes doivent donc être comparées avant de regrouper les ensembles de données. Il convient de vérifier le rapport de forces, l’environnement, la fréquence, le type d’éprouvette, la méthode de mesure de la longueur de fissure, l’historique de diminution de ΔK, la définition du seuil et le traitement de la propagation instable. Lorsque l’application visée concerne une soudure, une tôle anisotrope, un chargement à amplitude variable ou une plasticité importante, le résultat de laboratoire doit également être accompagné d’une justification explicite de son transfert à la structure. Il n’existe aucun fondement solide pour déclarer que l’ISO 12108 remplace universellement l’ASTM E647, ou l’inverse. Le choix défendable est celui de la norme dont le domaine d’application et les procédures correspondent au matériau, au chargement et à la décision structurale concernés. Si des résultats issus des deux normes sont comparés, la dépendance à la méthode doit être rapportée comme faisant partie des éléments probants, et non traitée comme un bruit expérimental. ## Matériaux d’essai : tôles, barres, aciers de pipeline et assemblages soudés ### Aciers de pipeline ferritiques-perlitiques \[5\] \[5\] [**Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens**](https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens). National Institute of Standards and Technology. NIST publication, 2001. L’acier de pipeline n’est pas représenté de manière adéquate par une seule courbe de la loi de Paris. Un exemple utile est l’étude du National Institute of Standards and Technology (NIST) publiée en 2001, *Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens*. Cette étude a porté sur deux aciers de pipeline ferritiques-perlitiques au moyen d’éprouvettes courbes de traction sur fissure centrale, ou M(T). La géométrie courbe a été choisie afin de reproduire certains aspects des essais de propagation des fissures dans un tube, tout en maintenant une relation contrôlée entre la charge appliquée et l’intensité des contraintes. Le résultat importe moins par ses constantes numériques que par son traitement de la dispersion. Le NIST a analysé la variation des vitesses de propagation des fissures mesurées en l’attribuant à la constante C de la loi de Paris. Dans l’expression habituelle, dadN=C⁢(ΔK)m, a est la longueur de fissure, N le nombre de cycles, ΔK l’étendue du facteur d’intensité des contraintes, C l’ordonnée à l’origine et m la pente d’un graphique log–log de da/dN en fonction de ΔK. Une variation de C déplace verticalement la courbe ajustée ; elle ne signifie pas que l’acier possède une vitesse de propagation unique et indépendante de la géométrie. Cette distinction est importante pour les produits en tôle et en tube ferritiques-perlitiques. La ferrite constitue la matrice relativement plus tendre, tandis que les colonies de perlite, la structure en bandes et les inclusions peuvent influencer la déviation de la fissure et la résistance locale. Le traitement thermomécanique peut produire des structures de grains différentes à travers l’épaisseur de la tôle ainsi que des propriétés différentes dans les directions de laminage et transversale. Le formage des tubes et le soudage longitudinal ajoutent d’autres variables. Deux aciers présentant une résistance à la traction et une composition chimique nominale similaires peuvent donc produire des valeurs différentes de C, de m, du comportement au seuil et de la dispersion. La configuration d’essai et la région du matériau restent partie intégrante du résultat. | Exemple d’éprouvette ou de matériau | Caractéristique indiquée dans l’article | Limite de transposition | |---|---|---| | Éprouvette M(T) incurvée en acier pour pipeline | Utilisée pour deux aciers de pipeline ferritiques–perlitique | La courbure et la géométrie représentative de la canalisation influencent l’étalonnage | | Éprouvette C(T) | Configuration compacte de propagation de fissure, chargée par broches | Le niveau de contrainte et la solution du facteur d’intensité des contraintes diffèrent de ceux de M(T) incurvée | | Assemblage soudé en acier à 5 % de Ni | Ajustement de Paris rapporté pour des données d’assemblage soudé | La région soudée, les contraintes résiduelles et l’orientation doivent être conservées | L’étude NIST sur les éprouvettes M(T) montre également pourquoi une éprouvette courbe représentative d’un tube ne doit pas être considérée comme interchangeable avec une éprouvette de traction compacte prélevée dans une tôle plate. La géométrie influence la contrainte au front de fissure, la compliance, l’étalonnage de l’intensité des contraintes et la portion du front de fissure exposée à la structure locale du matériau. Les données obtenues peuvent néanmoins permettre un ajustement selon la loi de Paris, mais la description de l’essai doit préciser la forme de l’éprouvette et la méthode d’étalonnage. ASTM E647-23 couvre la détermination de la vitesse de propagation des fissures de fatigue depuis la région proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax. ISO 12108:2018 spécifie les essais depuis ΔKth jusqu’au début de la rupture rapide instable, principalement pour des matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement en mode I, principalement élastique linéaire, à rapport de charge constant R. Ces désignations ne sont pas interchangeables. TWI souligne que ASTM E647 et ISO 12108 utilisent des critères différents pour le seuil et pour la diminution de ΔK ; un seuil rapporté doit donc être accompagné de la norme et de la procédure utilisées, en plus de la valeur. ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/30b4856e-a8a3-478d-a525-3aaf64f6a592/wiki-inline-cross-section-of-a-steel-weldment-showing-weld-metal-fusion-boundary-heat-affect-1920x1288.jpg)[](/images/uploads/30b4856e-a8a3-478d-a525-3aaf64f6a592/wiki-inline-cross-section-of-a-steel-weldment-showing-weld-metal-fusion-boundary-heat-affect-1920x1288.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")Crack-growth behavior can change between weld metal, the heat-affected zone and base metal. ### Assemblages soudés en acier à 5 % de Ni \[6\] \[6\] [**Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments**](https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf). National Institute of Standards and Technology. NBSIR 76-843, 1976. Le rapport du NIST intitulé *Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments*, publié sous la référence NBSIR 76-843 en 1976, illustre le même problème dans les matériaux soudés. Ses données ont été ajustées au moyen de la loi de puissance de Paris, C étant décrit comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente du graphique log–log de da/dN en fonction de ΔK. La notation diffère du m plus couramment utilisé, mais la relation ajustée relève du même type de loi empirique. Un assemblage soudé constitue un système de matériaux et non un acier homogène unique. Dans l’acier à 5 % de Ni, le métal de base conserve l’historique de transformation de la tôle mère ; le métal fondu se solidifie à partir du bain liquide et développe sa propre composition, son propre profil de ségrégation et sa propre structure de solidification ; la zone affectée thermiquement (ZAT) subit une transformation thermique sans être refondue. La résistance à la propagation des fissures peut varier fortement d’une zone à l’autre. Une éprouvette dont la fissure traverse la ligne de fusion peut présenter une vitesse contrôlée par le segment le moins résistant, par la déviation de la fissure au niveau de la limite ou par des effets de contraintes résiduelles absents d’un essai réalisé uniquement dans le métal de base. Par conséquent, un résultat obtenu sur un assemblage soudé doit préciser si la fissure s’est propagée dans le métal de base, le métal fondu, la ZAT ou à travers plusieurs de ces zones. Il doit également indiquer le procédé de soudage, la classification du métal d’apport, le traitement thermique après soudage, l’orientation du cordon et l’emplacement du prélèvement de l’éprouvette. Qualifier le résultat de « courbe de l’acier à 5 % de Ni » dissimule précisément les caractéristiques qui déterminent son domaine d’utilisation. L’étape d’ajustement de la courbe ne remplace pas la description du matériau. La relation établie par Paris et Erdoğan en 1963 visait à fournir une description empirique sur une plage utile de vitesses de propagation des fissures, l’évaluation étant fondée sur de vastes ensembles de données et plusieurs éprouvettes plutôt que sur un segment étroit présenté comme une constante universelle du matériau. À proximité du seuil, la fermeture de la fissure, la rugosité, les contraintes résiduelles et les barrières microstructurales peuvent dominer. À des valeurs élevées de ΔK, Kmax, la plasticité et les effets de rupture instable rendent inadéquat un simple ajustement selon la loi de Paris. ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/30b4856e-a8a3-478d-a525-3aaf64f6a592/wiki-inline-cross-section-of-a-steel-weldment-showing-weld-metal-fusion-boundary-heat-affect-1920x1288.jpg)[](/images/uploads/30b4856e-a8a3-478d-a525-3aaf64f6a592/wiki-inline-cross-section-of-a-steel-weldment-showing-weld-metal-fusion-boundary-heat-affect-1920x1288.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")Crack-growth behavior can change between weld metal, the heat-affected zone and base metal. ### Effets de la microstructure, de l’orientation et des zones soudées Les tôles, les barres et les tubes doivent être identifiés par leur forme de produit, leur nuance, leur traitement thermique et l’orientation de l’éprouvette. Pour les tôles, des désignations courantes telles que ASTM A516/A516M Grade 70 ou ASTM A572/A572M Grade 50 ne définissent pas à elles seules le comportement en propagation des fissures de fatigue ; l’épaisseur, la voie d’élaboration, la population d’inclusions et l’orientation restent également déterminantes. Une éprouvette prélevée dans une barre peut échantillonner une structure travaillée longitudinalement, tandis qu’une éprouvette transversale prélevée dans une tôle peut intersecter différemment les inclusions allongées et les bandes ferritiques-perlitiques. La convention de rapport doit indiquer explicitement les directions, par exemple L-T, T-L ou S-L, plutôt que de s’appuyer uniquement sur le terme « longitudinal ». L’anisotropie modifie à la fois la vitesse de propagation des fissures et la validité de l’étalonnage de l’intensité des contraintes. La forme du front de fissure peut devenir irrégulière lorsque le front en progression rencontre des bandes, des structures de grains d’austénite antérieure, des inclusions ou des dendrites du métal fondu. Cela peut compliquer la mesure de la longueur de fissure et accroître la dispersion apparente sans modifier le chargement cyclique sous-jacent. Les contraintes résiduelles sont tout aussi déterminantes dans les assemblages soudés et les tubes formés. Le rapport de charge nominal R ne décrit pas entièrement le rapport local effectif lorsqu’il existe des contraintes résiduelles de traction ou de compression. L’usinage d’une éprouvette peut détendre ces contraintes ; la conservation de l’état après soudage peut les préserver. Ces choix modifient la fermeture, ΔKeff, les mesures du seuil et parfois la pente de Paris apparente. Pour l’évaluation des structures, la courbe obtenue par essai constitue une donnée d’entrée et non une prédiction complète. AFGROW indique que les données standard d’intégration des dommages proviennent généralement d’essais à amplitude constante réalisés sur des éprouvettes fissurées, le plus souvent selon les procédures de ASTM E647. Le cadre d’évaluation de la tolérance aux dommages du FAA/Volpe National Transportation Systems Center et la FAA AC 25.571-1D relient ces données à l’analyse de la propagation des fissures, à l’évaluation des chargements répétés et à la planification des inspections. Conformément au 14 CFR 25.571, ces évaluations doivent porter sur les emplacements et les modes probables d’endommagement par fatigue, sur les données de chargement étayées par des essais et sur les seuils d’inspection applicables à la propagation des fissures. Une courbe d’acier défendable doit donc être accompagnée de la géométrie de l’éprouvette, de l’environnement, du rapport de charge, de l’orientation, de la zone soudée, de l’état de contrainte résiduelle et de la plage d’ajustement utilisés. En l’absence de ces variables, C et m ne sont que des coordonnées sur un graphique — et non des propriétés transportables de « l’acier ». ## Géométrie de l’éprouvette et pratiques de chargement La vitesse de propagation d’une fissure de fatigue n’est pas une propriété autonome mesurée indépendamment de l’éprouvette d’essai. Elle est calculée à partir de l’extension de fissure observée et de l’étendue du facteur d’intensité des contraintes, ΔK, obtenue à l’aide d’une solution propre à la géométrie. Modifiez la forme de l’éprouvette, l’emplacement de la fissure, l’épaisseur, la configuration de chargement ou le rapport des forces, et la valeur rapportée de da/dN peut changer, même si l’acier reste inchangé. La relation de Paris ajustée, dadN=C⁢(ΔK)m, décrit donc une configuration d’essai et une plage de conditions définie, et non une constante universelle propre à une nuance d’acier. Paris et Erdoğan ont introduit cette relation en 1963, avec C comme ordonnée à l’origine et m comme pente d’un graphique log–log de la vitesse de propagation de la fissure en fonction de ΔK. Certains rapports utilisent n plutôt que m. La norme ASTM E647-23 couvre la détermination de la vitesse de propagation des fissures de fatigue depuis le régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax, tandis que l’ISO 12108:2018 couvre les essais depuis la plage du seuil, ΔKth, jusqu’à la rupture instable rapide. Les deux normes concernent principalement un chargement en mode I, à comportement essentiellement linéaire-élastique, mais leurs procédures relatives au seuil et à la diminution de ΔK diffèrent. TWI identifie précisément ces différences entre ASTM E647 et ISO 12108. Un résultat est donc indissociable de la norme et de la procédure utilisées pour l’obtenir. ### Concepts des éprouvettes compactes en traction et à fissure centrale en traction Les éprouvettes compactes en traction, ou CT, comportent une entaille initiale usinée et une préfissure de fatigue entre deux trous de chargement. La force appliquée ouvre la fissure en mode I, et la longueur de fissure est mesurée à mesure que celle-ci progresse dans le ligament. L’ASTM E647 fournit une solution du facteur d’intensité des contraintes pour la géométrie CT, généralement écrite sous la forme K=PB⁢W⁢f⁢(a/W), où P est la force, B l’épaisseur, W une largeur caractéristique, a la longueur de fissure et f⁢(a/W) la fonction géométrique adimensionnelle. L’expression exacte et les définitions dimensionnelles doivent suivre la norme ; substituer une équation CT à un autre type d’éprouvette produit un ΔK formellement précis, mais physiquement erroné. Les éprouvettes à fissure centrale en traction, ou M(T), utilisent une large bande sollicitée en traction et comportant une fissure centrale, qui s’étend généralement de manière symétrique à partir d’une fente ou d’une entaille initiale. Leur solution du facteur d’intensité tient compte de la longueur de fissure rapportée à la largeur de l’éprouvette ainsi que de la contrainte nominale appliquée. Contrairement à une éprouvette CT, la configuration M(T) peut représenter une large tôle ou une plaque contenant une fissure traversante centrale, ce qui est utile lorsque le problème structural étudié implique un chargement en traction à travers un ligament important. La plupart des données standard d’intégration de l’endommagement proviennent d’essais à amplitude constante réalisés sur des éprouvettes fissurées, comme l’indique l’AFGROW dans son *Damage Tolerance Design Handbook*. La machine applique de manière répétée une force maximale et une force minimale correspondant à un rapport des forces R=Pmin/Pmax choisi, tandis que la longueur de fissure est enregistrée au fil des cycles. Une amplitude constante ne supprime pas la nécessité de contrôler R, la fréquence, la forme d’onde, l’environnement et la plage de longueurs de fissure. Elle définit simplement plus étroitement l’historique de chargement. La fissure doit d’abord être créée par préfissuration de fatigue dans des conditions contrôlées. Une entaille réalisée à la scie n’est pas équivalente à une fissure de fatigue naturellement acérée : son rayon en pointe, son champ de contraintes résiduelles et sa déformation plastique locale peuvent modifier les premières mesures. Les données proches de l’entaille sont généralement rejetées ou interprétées avec prudence jusqu’à ce que la fissure ait développé le front requis et que les conditions de validité prescrites soient satisfaites. ### Éprouvettes M(T) courbes Une éprouvette M(T) courbe constitue un exemple important de la raison pour laquelle la géométrie mérite davantage d’attention que ne lui en accorde souvent l’équation de Paris. Dans une étude du NIST publiée en 2001, les vitesses de propagation des fissures de fatigue ont été mesurées dans deux aciers de pipeline ferrito-perlitiques à l’aide d’éprouvettes M(T) courbes. La courbure a été choisie afin de reproduire une condition de chargement correspondant à une paroi de conduite ou à une enveloppe cylindrique plus fidèlement qu’une bande plate. L’éprouvette nécessitait donc une solution du facteur d’intensité adaptée à sa configuration courbe, et non une expression pour M(T) plate copiée d’un manuel. Le NIST a analysé la dispersion des vitesses mesurées en l’attribuant à une variation de la constante C de la loi de Paris. Ce traitement est utile pour l’analyse de l’incertitude, mais il ne doit pas être interprété comme la preuve que C est une caractéristique matérielle fixe. Une partie de la dispersion peut provenir de la forme du front de fissure, de la microstructure locale, de la mesure de la compliance, de l’alignement, des contraintes résiduelles et de la précision de l’étalonnage de l’éprouvette courbe. Un ajustement peut intégrer ces effets dans C, ou parfois dans la pente m, sans révéler leurs causes respectives. Les essais sur éprouvettes M(T) courbes illustrent également la différence entre une mesure et une application structurale. Une loi de propagation des fissures ajustée à partir d’une éprouvette de type conduite peut contribuer à l’évaluation d’un pipeline, mais seulement après que l’analyste a vérifié si le degré de confinement, la courbure, le rapport des contraintes, l’état des soudures et l’environnement du composant correspondent à ceux de l’essai. L’utilisation, dans le rapport du NIST, d’aciers de pipeline ferrito-perlitiques n’autorise pas le transfert de ses constantes à un acier inoxydable austénitique, à un acier faiblement allié trempé et revenu ou à un assemblage soudé. ### Contrôle de l’alignement, de l’épaisseur et de la plasticité Un défaut d’alignement introduit une flexion dans un essai nominalement réalisé en traction. Un côté de la fissure peut alors subir un facteur d’intensité différent de celui de l’autre côté, ce qui produit un front de fissure courbe ou irrégulier et modifie localement le rapport R. Les mors, les axes, les faces de l’éprouvette et les axes de chargement doivent être contrôlés afin que la force passe par la ligne prévue. La rectitude du front de fissure doit être examinée pendant l’essai ; un front visiblement dissymétrique indique que la solution bidimensionnelle supposée peut ne plus représenter l’éprouvette. L’épaisseur contrôle le degré de confinement. Une éprouvette mince permet un écoulement plastique plus important dans l’épaisseur et peut présenter un comportement en contraintes planes, tandis qu’une éprouvette suffisamment épaisse se rapproche davantage de la déformation plane. La déformation plane augmente le confinement en pointe de fissure et peut réduire l’influence des surfaces libres, mais elle constitue une hypothèse nécessitant des vérifications dimensionnelles et de chargement, et non une conséquence automatique de l’utilisation d’acier. Les rainures latérales peuvent contribuer à maintenir un front de fissure rectiligne, mais elles modifient également la géométrie effective et doivent être prises en compte dans le calcul applicable. La mécanique de la rupture linéaire-élastique exige une plasticité confinée à une petite zone : la zone plastique en pointe de fissure doit rester petite par rapport au ligament et aux autres dimensions pertinentes. Si la contrainte de la section nette s’approche de la limite d’élasticité, ou si la zone plastique devient une fraction importante du ligament restant, ΔK ne constitue plus à lui seul une description suffisante. Une forte plasticité peut produire une fermeture de fissure, un émoussement, une déchirure ou une propagation mixte élastoplastique. L’essai peut néanmoins rester utile, mais son résultat ne doit pas être présenté sans réserve comme une mesure conventionnelle de la loi de Paris. Cette limite est importante pour la conception. L’AC 25.571-1D de la FAA et le 14 CFR 25.571 intègrent l’analyse de la propagation des fissures, les données relatives aux charges répétées, les emplacements probables d’endommagement par fatigue et la planification des inspections dans l’évaluation de la tolérance aux dommages des aéronefs de transport. De telles analyses reposent sur une loi de propagation des fissures dont la géométrie de l’éprouvette, les pratiques de chargement et les limites de validité sont connues avant que C et m ne soient introduits dans un calcul structural. ## Essais de seuil et régime proche du seuil ### Signification opérationnelle de ΔKth La plage seuil du facteur d’intensité de contrainte, ΔKth, n’est pas une constante matérielle unique et directement transférable. Il s’agit d’un résultat opérationnel issu d’un essai spécifié : une fissure est soumise à un chargement cyclique, la plage appliquée du facteur d’intensité de contrainte est réduite ou contrôlée d’une autre manière, et la vitesse de propagation mesurée se rapproche d’un critère de non-propagation défini. Le seuil rapporté décrit donc la limite observée pour cette géométrie d’éprouvette, ce rapport de contraintes, cet environnement, cet état de surface, cette fréquence, cet historique de chargement et cette procédure de réduction des données. Cette distinction est importante, car « aucune propagation mesurée » ne signifie pas nécessairement que la fissure est devenue physiquement incapable de progresser. Une fissure peut se propager sur une courte distance puis s’arrêter, progresser de manière intermittente en dessous de la résolution du système de mesure, ou présenter une vitesse inférieure à ce que le laboratoire d’essai peut distinguer de l’incertitude sur la longueur de fissure. Une valeur seuil est donc liée à la durée et à la résolution de l’observation, ainsi qu’au critère retenu pour considérer la fissure comme dormante. ASTM E647-23 couvre la détermination de la vitesse de propagation des fissures de fatigue « depuis le régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax », les résultats étant exprimés à l’aide de la plage du facteur d’intensité de contrainte ΔK dans le cadre de l’élasticité linéaire. ISO 12108:2018 spécifie les essais depuis la plage seuil du facteur d’intensité de contrainte ΔKth jusqu’au début de la rupture instable rapide, principalement pour des matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement de mode I essentiellement linéaire-élastique, à rapport de forces R constant. Ces domaines d’application se recouvrent, mais ils ne rendent pas les normes interchangeables. TWI identifie spécifiquement des critères différents pour la détermination du seuil et la réduction de ΔK dans ASTM E647 et ISO 12108. Cette différence peut modifier le point auquel un rapport d’essai qualifie la vitesse de propagation de la fissure de comportement au seuil. Une valeur obtenue selon une norme donnée doit donc conserver la désignation de cette norme, la configuration de l’éprouvette et les conditions d’essai lorsqu’elle est comparée à une autre valeur. La région proche du seuil se situe également en dehors des hypothèses centrales de la relation de Paris. Paris et Erdoğan ont introduit la forme empirique suivante dans leur article de 1963 : dadN=C⁢(ΔK)m, Sur un graphique log–log représentant la vitesse de propagation de la fissure en fonction de ΔK, C est l’ordonnée à l’origine et m — le symbole n est également utilisé dans certains rapports — est la pente. Dans la partie centrale, approximativement linéaire, d’une courbe de vitesse de propagation, cette relation peut décrire correctement les données. Toutefois, à proximité du seuil, la fermeture de fissure, les barrières microstructurales et les limites de mesure peuvent dominer la tendance apparente. Un segment ajusté étroit ne doit pas être présenté comme une description complète du comportement de l’acier. ### Réduction de charge et méthodes à ΔK décroissant Les essais de seuil réduisent couramment ΔK à mesure que la longueur de fissure augmente, selon une procédure généralement appelée réduction de charge ou méthode à ΔK décroissant. La machine diminue la plage de forces appliquées par étapes ou selon un programme prescrit, de sorte que la fissure soit soumise à une force motrice progressivement plus faible. La longueur de fissure est surveillée après chaque incrément, et l’essai se poursuit jusqu’à ce que la vitesse mesurée satisfasse à la condition de seuil applicable. La méthode crée un problème pratique : la fissure conserve la mémoire de son chargement antérieur. Si ΔK est réduit trop rapidement, la fissure peut conserver un sillage de matériau plastiquement déformé et rester fermée pendant une partie du cycle de traction nominal. Si la réduction est trop lente, l’éprouvette consomme un nombre excessif de cycles et peut subir une exposition environnementale ou des modifications microstructurales sans rapport avec la condition de seuil recherchée. La vitesse obtenue ne constitue donc pas simplement une réponse au niveau de charge final ; elle reflète le chemin de chargement. Les contraintes résiduelles ajoutent une autre difficulté. Une éprouvette en acier soudé peut contenir des contraintes résiduelles de traction ou de compression qui modifient la force motrice locale de la fissure, même lorsque la valeur de ΔK calculée à partir du chargement externe semble inchangée. Les marques d’usinage, les piqûres de corrosion, les irrégularités de soudage et les surfaces de rupture rugueuses peuvent également créer des barrières locales ou favoriser une propagation prématurée. Dans une étude M(T) incurvée portant sur deux aciers de pipeline ferrite–perlite, NIST a rapporté une dispersion des vitesses mesurées et a analysé cette dispersion en l’attribuant à une variation de la constante C de la loi de Paris. Ce traitement est utile pour les calculs d’endommagement, mais il ne transforme pas la dispersion observée en une valeur seuil universelle. ASTM E647 et ISO 12108 spécifient des exigences différentes pour la réduction de ΔK et la détermination du seuil. Cette distinction influence les historiques de chargement admissibles, l’acceptation des données et l’interprétation d’une fissure qui semble s’arrêter. Un rapport de laboratoire qui indique uniquement « ΔKth = » sans préciser la norme, le rapport R, l’environnement, la fréquence, le type d’éprouvette et le critère de seuil omet les informations nécessaires pour évaluer ce que représente cette valeur. Pour cette raison, les résultats de seuil doivent être rapportés comme un comportement de propagation de fissure défini par l’essai, plutôt que comme une propriété générale d’une nuance d’« acier ». Une même nuance nominale peut présenter des résultats différents dans le métal de base, le matériau de la zone affectée thermiquement et le métal fondu. Dans un rapport NIST de 1976 consacré à des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni, les données de propagation des fissures ont été ajustées au moyen de la loi de puissance de Paris, C étant décrit comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente ; cette notation illustre la nécessité d’enregistrer également les conventions d’ajustement elles-mêmes lorsque des jeux de données sont comparés. ### Fermeture de fissure, environnement et absence de propagation apparente La fermeture de fissure est essentielle à l’interprétation du régime proche du seuil. Le ΔK calculé extérieurement utilise les charges minimale et maximale appliquées, mais la fissure peut ne pas s’ouvrir à la charge minimale nominale. Les surfaces de rupture rugueuses, les dépôts d’oxydes, les effets de sillage induits par la plasticité, les produits de transformation et les contraintes résiduelles de traction ou de compression peuvent déplacer la charge d’ouverture effective. La fissure subit alors une plage effective plus faible que ne le laisse supposer le ΔK nominal. Un seuil apparent faible peut donc refléter la fermeture de fissure plutôt qu’une incapacité intrinsèque de la microstructure de l’acier à propager une fissure. Le rapport R, défini à partir de la contrainte minimale et de la contrainte maximale, modifie à la fois le chargement nominal et la probabilité de fermeture. La fréquence peut également jouer un rôle. À basse fréquence, l’humidité, l’hydrogène, l’oxygène ou d’autres espèces réactives disposent de davantage de temps pour atteindre la pointe de fissure. À fréquence plus élevée, les réactions environnementales peuvent être réduites, bien que l’échauffement et les effets dynamiques de la machine puissent introduire d’autres erreurs. L’air de laboratoire, l’eau de haute pureté, une solution saline et des environnements propres au service peuvent produire des comportements différents à proximité du seuil. La température et l’humidité doivent figurer dans le relevé d’essai. L’état de surface n’est pas un détail secondaire. Une éprouvette polie, une éprouvette usinée et une surface corrodée ou soudée peuvent générer des conditions différentes d’amorçage et de fermeture. La courbure du front de fissure et la propagation non uniforme peuvent également faire de la longueur de fissure mesurée en surface une mauvaise estimation de la taille effective de la fissure tridimensionnelle. L’absence de propagation apparente constitue le danger pratique. Une fissure peut progresser en dessous de la limite de résolution optique ou de conformité ; un trajet de fissure rugueux peut donner l’impression que sa longueur projetée n’a pas changé ; des débris peuvent faire pont entre les lèvres de la fissure ; ou un champ de contraintes résiduelles peut arrêter temporairement une portion du front tandis qu’une autre progresse. Une procédure de seuil qui enregistre cet état comme une absence de propagation peut être appropriée pour un critère d’ingénierie donné, mais elle ne doit pas être confondue avec la preuve d’un arrêt permanent. AFGROW indique que les données de propagation des fissures de fatigue utilisées dans les analyses standard d’intégration de l’endommagement proviennent généralement d’essais à amplitude constante sur des éprouvettes fissurées, le plus souvent selon ASTM E647. L’évaluation structurale applique ensuite ces données dans le cadre d’une loi de propagation, d’un spectre de charge et d’un modèle d’inspection choisis. L’AC 25.571-1D de la FAA et le 14 CFR 25.571 intègrent l’analyse de la propagation des fissures, les emplacements probables d’endommagement par fatigue, l’évaluation des chargements répétés étayée par des essais et la planification des inspections dans la pratique de la tolérance aux dommages des aéronefs de transport. Cette chaîne de décisions explique pourquoi ΔKth doit être documenté comme un résultat de mesure, et non repris dans une évaluation comme une constante matérielle inconditionnelle. ## Les trois régions d’une courbe de propagation d’une fissure de fatigue Une courbe de propagation d’une fissure de fatigue représente l’extension de la fissure par cycle de chargement, da/dN, en fonction de l’amplitude du facteur d’intensité des contraintes, ΔK, généralement sur des axes logarithmiques. Pour une fissure se propageant principalement en mode I dans des conditions d’élasticité linéaire, la courbe se divise normalement en trois régions pratiques : la propagation proche du seuil, une section approximativement rectiligne suivant une loi de puissance, puis une accélération rapide vers l’instabilité de la rupture. Les limites entre ces régions ne sont pas des constantes intrinsèques fixes du matériau. Elles varient en fonction du rapport de contraintes R, de l’environnement, de la géométrie de l’éprouvette, des effets de fermeture de la fissure, de la microstructure, des contraintes résiduelles et de la procédure utilisée pour produire les données. Cela est important, car une équation de Paris ajustée ne décrit que la portion de la courbe à partir de laquelle ses constantes ont été obtenues. Elle ne remplace pas la courbe mesurée. ### Région I : propagation proche du seuil À l’extrémité correspondant aux faibles valeurs de ΔK, la fissure se propage très lentement et une faible modification des conditions d’essai peut entraîner une variation importante de la vitesse mesurée. L’amplitude du facteur d’intensité des contraintes au seuil, communément notée ΔKth, est une limite opérationnelle : en dessous de cette valeur, aucune extension continue de la fissure n’est détectée pendant la durée et selon la procédure d’essai spécifiées. Il ne s’agit pas d’un point universel auquel toute fissure dans un composant en acier cesse de progresser. #### Facteurs influençant le régime proche du seuil - **Fermeture de fissure** La rugosité, les débris oxydés, la plasticité et les contraintes résiduelles peuvent réduire la plage d’ouverture effective. - **Environnement** L’humidité, l’hydrogène et l’exposition aqueuse peuvent modifier les processus à l’extrémité de la fissure. - **Fréquence** La durée du cycle peut modifier les effets environnementaux dépendant du temps. - **Résolution de mesure** De faibles extensions de fissure peuvent être indiscernables du bruit de l’instrument ou du bruit dérivé. - **Historique de chargement** Les séquences de diminution de ΔK peuvent laisser une mémoire de propagation de la fissure. Plusieurs effets compliquent cette région. La fermeture de la fissure peut réduire la portion effective du cycle qui provoque sa propagation. Les surfaces de rupture rugueuses, les débris d’oxydes, les contraintes résiduelles et la plasticité en pointe de fissure peuvent tous modifier le seuil apparent. Un seuil mesuré pour un rapport de contraintes R=0.1 ne peut pas être automatiquement substitué à un seuil mesuré pour R=0.7. L’air humide, le vide, l’eau salée et les environnements contenant de l’hydrogène peuvent également produire des vitesses différentes, en particulier dans les aciers à haute résistance et les assemblages soudés sensibles à ces effets. La méthode d’essai elle-même influe sur le seuil rapporté. ASTM E647-23 couvre la détermination de la « vitesse de propagation des fissures de fatigue depuis le régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax », tandis que ISO 12108:2018 spécifie les essais depuis ΔKth jusqu’au début de la rupture instable rapide, principalement pour les matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement en mode I principalement linéaire-élastique, à rapport de forces constant R. ASTM E647 et ISO 12108 n’emploient pas des critères identiques pour le seuil et la diminution de ΔK, comme le souligne TWI. Comparer deux valeurs publiées de ΔKth sans vérifier la norme, l’historique de chargement, l’environnement et la règle d’arrêt peut donc conduire à une comparaison erronée des matériaux. Un ajustement de Paris extrapolé vers cette région est particulièrement trompeur. Comme la loi de puissance n’intègre aucun seuil, elle prédit une vitesse de propagation non nulle pour toute valeur positive de ΔK. La vitesse prédite peut être très supérieure à la vitesse observée expérimentalement près du seuil, ce qui conduit à calculer un intervalle d’inspection inutilement court. À l’inverse, un ajustement réalisé à partir de données proches du seuil contaminées ou insuffisamment résolues peut sous-estimer la propagation. ### Région II : comportement selon la loi de Paris Dans la partie intermédiaire de la courbe, da/dN suit souvent approximativement une loi de puissance : dadN=C⁢(ΔK)m P. C. Paris et F. Erdoğan ont présenté cette relation empirique dans leur article de 1963. Sur un graphique log–log, m est la pente et C l’ordonnée à l’origine, bien que certains rapports utilisent n plutôt que m pour l’exposant. Le rapport de NIST de 1976 sur les données de propagation des fissures de fatigue dans des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni décrit C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente de l’ajustement log–log. C’est dans cette région que l’équation de Paris est la plus utile. La courbe est suffisamment éloignée des effets de seuil et de l’accélération précédant la rupture finale pour qu’une approximation par une droite puisse décrire un intervalle significatif de propagation de la fissure. Les ingénieurs peuvent introduire la relation mesurée dans un calcul d’intégration des dommages, en intégrant généralement N=∫aiafdaC⁢\[ΔK⁢(a)\]m, tout en tenant compte de la variation du facteur d’intensité des contraintes de la structure avec la taille de la fissure. AFGROW indique que les données de vitesse de propagation des fissures de fatigue utilisées dans les analyses standard d’intégration des dommages proviennent généralement d’essais à amplitude constante réalisés sur des éprouvettes fissurées, dont la plupart sont couverts par ASTM E647. Même ici, C et m ne sont pas des paramètres transférables à une nuance d’acier considérée isolément. Ils dépendent de la configuration de l’éprouvette, de son épaisseur, de l’orientation de la fissure, du rapport de contraintes, de la méthode de contrôle du chargement, de l’environnement, de la méthode de réduction des données et de l’intervalle d’ajustement retenu. L’étude de NIST publiée en 2001 sur deux aciers de pipeline ferritiques–perlitiques, soumis à des essais avec des éprouvettes M(T) courbes, a analysé la dispersion des vitesses mesurées en l’attribuant à la variation de la constante C de la loi de Paris. Cette approche rappelle que la dispersion fait partie du résultat et ne constitue pas simplement un désagrément à éliminer. Paris et Erdoğan préconisaient d’évaluer le comportement de propagation des fissures sur de larges plages de vitesses de propagation et au moyen de plusieurs éprouvettes. Un segment rectiligne étroit peut produire une pente d’apparence précise tout en masquant une variation importante d’une éprouvette à l’autre ou une modification du mécanisme. L’équation constitue un modèle utile d’une région, et non une description complète de la rupture par fatigue. ### Région III : accélération vers l’instabilité Pour les valeurs élevées de ΔK, la vitesse de propagation de la fissure dépasse celle prédite par la loi de puissance de la région intermédiaire et augmente rapidement lorsque le facteur d’intensité maximal des contraintes se rapproche de la condition de ténacité à la rupture du matériau. La variable de contrôle pertinente est souvent Kmax, et non ΔK seul. La plasticité en pointe de fissure s’étend, le ligament résiduel s’affaiblit et l’extension cyclique stable évolue vers la déchirure ou la rupture instable. Une droite fondée sur la loi de Paris et prolongée dans cette région sous-estime généralement la vitesse de propagation. Cette erreur peut être importante, car les calculs de dommages sont sensibles à la partie finale de l’historique de propagation : une fissure peut accumuler de nombreux cycles dans la Région II, puis traverser rapidement le ligament résiduel dès que l’accélération commence. Les modèles intégrant Kmax, la ténacité à la rupture, le comportement de fermeture de la fissure ou une loi distincte de propagation proche de la rupture sont mieux adaptés lorsque l’évaluation atteint ce régime. La courbe complète constitue donc un relevé de mesure comportant des limites, et non une simple droite unique. ASTM E647-23 et ISO 12108:2018 encadrent toutes deux les essais sur l’étendue allant du comportement au seuil jusqu’à l’instabilité, même si leurs procédures diffèrent. Les évaluations structurales doivent ensuite sélectionner la portion et la loi de propagation des fissures appropriées au composant réel. Pour les aéronefs, FAA AC 25.571-1D et 14 CFR 25.571 établissent un lien entre l’analyse de la propagation des fissures, les emplacements probables d’endommagement par fatigue, l’évaluation des chargements répétés étayée par des essais et la planification des inspections. Les constantes de Paris ajustées sont des données d’entrée de ce processus décisionnel, et non des substituts aux portions de la courbe correspondant au seuil et à l’instabilité. ## Analyse des données, dispersion et incertitude ### Ajustement de C et de m ou n La relation de Paris–Erdoğan s’écrit généralement dadN=C⁢(ΔK)m où da/dN est la vitesse de croissance d’une fissure de fatigue, ΔK l’amplitude du facteur d’intensité des contraintes, C le coefficient et m l’exposant. Certains rapports utilisent n au lieu de m. La notation change, mais le problème d’ajustement reste le même. Sur des axes logarithmiques, log⁢(da/dN)=log⁢C+m⁢log⁢(ΔK), ainsi m, ou n, est la pente et log⁢C l’ordonnée à l’origine pour les unités sélectionnées. Cette dernière précision détermine le résultat. C n’est pas une constante de matériau indépendante des unités. La modification des unités de ΔK, de la vitesse de croissance de la fissure ou du cycle de charge en change la valeur numérique, même lorsque les données physiques restent inchangées. La valeur ajustée de m peut également varier lorsque l’intervalle de ΔK sélectionné change, en particulier si cet intervalle comprend la transition au seuil inférieur ou le régime supérieur, dans lequel Kmax, la fermeture de la fissure, la plasticité et l’instabilité influencent la croissance. L’équation de Paris constitue donc une description empirique locale d’une portion de la courbe de croissance d’une fissure, et non une description complète allant du seuil à la rupture. L’article de 1963 de P. C. Paris et F. Erdoğan a établi cette relation en tant que loi empirique de propagation des fissures, mais leur argumentation ne justifie pas l’extraction de deux constantes « universelles » à partir de quelques points. Ils préconisaient une évaluation de la croissance des fissures sur de larges plages de vitesses et au moyen de plusieurs éprouvettes. Une régression effectuée sur une seule éprouvette et un intervalle étroit peut produire une droite attrayante tout en donnant une mauvaise estimation du comportement nécessaire à la prévision de la durée de vie. La réduction des données commence avant la régression. La longueur de fissure est mesurée après des cycles de charge répétés, et la vitesse est obtenue au moyen d’une méthode de dérivation par sécante, d’une méthode polynomiale incrémentale ou d’une autre procédure de dérivation. Une faible variation de la longueur mesurée de la fissure, divisée par un grand intervalle de cycles, atténue le bruit aléatoire, mais peut dissimuler la courbure et les variations locales de la croissance. Un intervalle court préserve le comportement local, mais amplifie le bruit de lecture. Le lissage polynomial introduit un autre choix : l’ordre du polynôme, la largeur de la fenêtre et le traitement des extrémités de l’enregistrement. Différentes méthodes de dérivation appliquées aux mêmes mesures brutes peuvent produire des valeurs différentes de da/dN, en particulier près du seuil, où la croissance est lente. Le calcul de ΔK comporte ses propres paramètres d’entrée. La géométrie de l’éprouvette, la longueur de fissure, l’amplitude de la force appliquée, l’épaisseur et l’expression d’étalonnage applicable jouent tous un rôle. La norme ASTM E647-23 couvre la détermination de la vitesse de croissance des fissures de fatigue depuis le régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax, avec des résultats exprimés au moyen de ΔK dans le cadre de l’élasticité linéaire. La norme ISO 12108:2018 couvre les essais depuis ΔKth jusqu’au début de la rupture instable rapide, principalement pour des matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement en mode I, essentiellement élastique linéaire, à rapport de forces constant R. TWI souligne que ASTM E647 et ISO 12108 utilisent des critères différents pour le seuil et pour la diminution de ΔK. Une régression établie à partir de données obtenues selon une norme ne devrait pas être comparée à une régression issue d’une autre norme comme si les procédures étaient interchangeables. La sélection de l’intervalle d’ajustement doit être explicitement documentée. Un ajustement limité à la région centrale de Paris peut être approprié pour un calcul qui reste dans cette région, mais il ne doit pas être extrapolé au comportement au seuil ou à proximité de l’instabilité. À l’inverse, l’inclusion de tous les points dans une seule droite des moindres carrés peut contraindre l’équation à représenter des régimes pour lesquels elle n’a pas été conçue. Les valeurs aberrantes exigent davantage qu’une suppression fondée sur une préférence visuelle. Un point peut traduire une erreur de transcription, le développement instable du front de fissure, une excursion de la commande de charge ou un comportement réel du matériau. Sa suppression sans règle consignée sous-estime l’incertitude. ### Dispersion d’une éprouvette à l’autre Les données de croissance des fissures de fatigue varient d’une éprouvette à l’autre, même lorsque le matériau nominal, les dimensions et les conditions d’essai sont identiques. Les aciers de pipelines ferrito-perlitiques l’illustrent bien. Dans son étude de 2001 consacrée à deux aciers de pipelines soumis à des essais sur des éprouvettes M(T) courbes, le NIST a analysé « la dispersion des vitesses mesurées » en l’attribuant à la constante C de la loi de Paris. Ce traitement est utile, car il transforme une famille de courbes de vitesse en une distribution de paramètres, mais il ne doit pas être interprété comme la preuve que toute source de variation correspond physiquement à une fluctuation de C. La variation attribuée peut également inclure une erreur sur la longueur de fissure, une variation de la commande de force, le bruit de dérivation et l’inadéquation du modèle. La métallurgie contribue à une variation réelle. Une fissure peut rencontrer des grains de ferrite, des colonies de perlite, des inclusions, une structure en bandes, des zones affectées thermiquement par le soudage, des contraintes résiduelles ou un niveau différent de confinement local du front de fissure. La texture et l’orientation microstructurale modifient la déviation et la fermeture de la fissure. Pour les assemblages soudés en acier à 5 % de Ni, un rapport du NIST datant de 1976 a ajusté les données de croissance des fissures de fatigue au moyen de la loi de puissance de Paris et décrit C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente d’un graphique log–log. Le métal fondu, les lignes de fusion et le matériau affecté thermiquement ne doivent pas être automatiquement regroupés dans une seule population simplement parce qu’ils relèvent de la même désignation nominale d’acier. La dispersion statistique signifie que des observations répétées diffèrent autour d’un modèle de population choisi. La variabilité physique signifie que les éprouvettes ou les régions microstructurales présentent effectivement des comportements différents en matière de croissance des fissures. L’erreur de mesure en laboratoire est encore autre chose : il s’agit de l’incertitude introduite par l’extensomètre, l’étalonnage de la compliance, la méthode optique ou électrique de mesure de la longueur de fissure, la mesure de la force, le comptage des cycles, l’alignement ou le système de commande. Ces catégories peuvent se recouvrir. Par exemple, une irrégularité du front de fissure peut rendre le signal de potentiel électrique moins reproductible, produisant une dispersion apparente des mesures tout en reflétant également le comportement réel tridimensionnel de la fissure. Le nombre d’éprouvettes influe à la fois sur la moyenne ajustée et sur la confiance accordée aux valeurs extrêmes. Deux éprouvettes ne permettent pas d’établir avec beaucoup de confiance la fréquence d’une réponse à croissance lente ou rapide. Plusieurs éprouvettes révèlent si les courbes sont approximativement parallèles, si C varie tandis que m reste similaire, ou si la pente elle-même change. Une régression groupée peut dissimuler ces tendances. Une analyse hiérarchique, ou au minimum des ajustements séparés pour chaque éprouvette suivis d’une synthèse documentée, permet de distinguer la variation résiduelle au sein d’une même éprouvette de la variation entre éprouvettes. La commande de charge fait partie intégrante de ces éléments probants. Le rapport de forces prévu R, l’amplitude de la force, la forme d’onde, la fréquence et le nombre de cycles doivent rester conformes à la procédure spécifiée. Une brève surcharge peut modifier la fermeture de la fissure et ralentir la croissance ultérieure ; une force maximale insuffisamment contrôlée peut faire évoluer la fissure vers une condition différente de Kmax. Une telle réponse n’est pas simplement un bruit aléatoire et ne doit pas être moyennée sans que l’événement soit consigné. ### Incertitude de mesure et courbes conservatives La résolution de la mesure de la longueur de fissure constitue souvent le problème de mesure limitant. Si l’instrument ne résout qu’un petit nombre d’incréments de croissance de la fissure sur un bloc de cycles, la dérivée calculée peut être dominée par la quantification et le jugement de l’opérateur. Près de ΔKth, une vitesse rapportée peut donc présenter une incertitude relative importante, même lorsque l’erreur absolue sur la longueur de fissure semble faible. La résolution, la dérive d’étalonnage, la courbure du front de fissure, les variations de compliance et l’algorithme de dérivation choisi doivent accompagner les données de vitesse. Une courbe conservative doit préciser contre quoi elle est conservative. Une courbe de limite inférieure peut protéger contre une sous-estimation de la croissance des fissures pour un acier, une orientation, une valeur de R, un environnement, un type d’éprouvette et un intervalle de vitesses donnés. Elle ne reste pas automatiquement conservative après une modification de l’épaisseur, de l’état de soudage, de la température, de l’exposition à la corrosion ou du spectre de charge. Une méthode consiste à ajuster une relation moyenne et à lui ajouter une marge statistique fondée sur la dispersion des résidus. Une autre consiste à utiliser une limite supérieure de prévision pour da/dN, en tenant compte de l’incertitude liée à la fois à la régression et à la population d’éprouvettes. Le niveau de confiance ou de tolérance choisi est important ; l’expression « limite inférieure » dépourvue de cette information n’a aucune signification statistique reproductible. Pour l’évaluation des structures, le caractère conservatif dépend également de la manière dont la courbe est intégrée. AFGROW indique que les données utilisées pour les analyses standard d’intégration des dommages proviennent généralement d’essais à amplitude constante réalisés sur des éprouvettes fissurées, la plupart étant couverts par ASTM E647. Les sollicitations en service suivent rarement une séquence à amplitude constante ; l’analyste doit donc décider comment traiter les surcharges, les interactions entre charges, la variation de R, les contraintes résiduelles et les transitions entre les régimes de croissance des fissures. Une courbe de Paris conservative ne peut pas corriger un modèle d’endommagement inadéquat. Le cadre d’évaluation de la tolérance aux dommages du FAA/Volpe National Transportation Systems Center établit la même distinction entre les données de propagation mesurées et les décisions relatives à la structure. La circulaire FAA AC 25.571-1D traite de l’analyse de la croissance des fissures, de la planification des inspections et de l’évaluation sous charges répétées étayée par des essais, tandis que le 14 CFR 25.571 exige que les évaluations de tolérance aux dommages prennent en compte les emplacements et les modes probables d’endommagement par fatigue. Les valeurs ajustées de C et m constituent des données d’entrée pour ces décisions, et non les décisions elles-mêmes. Leur incertitude doit être propagée dans le calcul de croissance des fissures, l’intervalle d’inspection et l’évaluation de la résistance résiduelle, plutôt que dissimulée derrière des décimales supplémentaires. ## Environnement, fréquence, contrainte moyenne et amplitude variable ### Air, humidité et environnements corrosifs La vitesse de propagation d’une fissure de fatigue est une propriété d’une condition d’essai définie, et non simplement d’une désignation d’acier. Une fissure se propageant dans l’air de laboratoire peut se comporter différemment d’une fissure exposée à de l’air humide, à l’eau de mer, à de la condensation, à un gaz contenant de l’hydrogène ou à un électrolyte protégé cathodiquement. L’humidité peut réduire les effets de fermeture de la fissure, favoriser la dissolution anodique à l’extrémité de la fissure et faciliter la pénétration de l’hydrogène dans les aciers sensibles. La vitesse mesurée peut donc augmenter, en particulier à proximité du seuil, où de faibles variations de la chimie à l’extrémité de la fissure et de la fermeture peuvent déterminer si une fissure progresse au cours d’un cycle. C’est pourquoi le TWI insiste sur la nécessité d’obtenir les vitesses de propagation des fissures dans des conditions environnementales pertinentes pour le composant. Un essai réalisé dans l’air sec du laboratoire ne peut pas représenter automatiquement une entretoise offshore, une conduite enterrée, un réservoir de stockage contenant du gaz humide ou une structure aéronautique exposée à l’humidité atmosphérique. L’environnement interagit également avec la fréquence : un cycle lent laisse davantage de temps aux processus liés à la corrosion et à l’hydrogène pour agir pendant chaque excursion de charge. Une fréquence qui semble sans danger dans l’air peut être non conservative dans un milieu corrosif. L’éprouvette et la méthode d’essai restent également importantes. ASTM E647-23 couvre la détermination de la vitesse de propagation des fissures de fatigue, du régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax, les résultats étant exprimés au moyen de l’étendue du facteur d’intensité des contraintes en élasticité linéaire, ΔK. ISO 12108:2018 spécifie des essais allant de l’étendue du facteur d’intensité des contraintes au seuil, ΔKth, jusqu’au début de la rupture instable rapide, principalement pour des matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement en mode I principalement linéairement élastique, à rapport de charge constant, R. Il ne s’agit pas de protocoles environnementaux interchangeables. Le TWI identifie spécifiquement des critères différents concernant le seuil et la diminution de ΔK dans ASTM E647 et ISO 12108. Une valeur de ΔKth publiée doit donc être accompagnée de la norme utilisée, de l’historique de chargement, de l’environnement et de la procédure. La relation de Paris et Erdoğan, introduite en 1963, s’écrit couramment dadN=C⁢(ΔK)m où da/dN représente l’extension de la fissure par cycle, C est l’ordonnée à l’origine et m, appelé n dans certains rapports, est la pente d’un graphique log–log de la vitesse de propagation de la fissure en fonction de ΔK. Pour des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni, un rapport du NIST publié en 1976 décrit C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente. Aucune de ces deux constantes n’est indépendante de l’environnement d’essai. Un essai corrosif peut déplacer la courbe, modifier sa pente et changer le seuil apparent ; il n’ajoute pas simplement une correction fixe à une courbe obtenue dans l’air. ### Effets de la fréquence et de l’historique de chargement Le rapport de charge R=Kmin/Kmax décrit la contrainte moyenne sous sa forme propre à la mécanique de la rupture. À ΔK constant, une variation de R modifie Kmax, Kmin, la plasticité à l’extrémité de la fissure et la fermeture de la fissure. Une contrainte moyenne de traction plus élevée réduit généralement la fermeture et peut accroître la propagation, bien que la réponse dépende de la microstructure de l’acier, des contraintes résiduelles de soudage, de l’environnement et du régime de propagation. À proximité du seuil, les effets de R peuvent être particulièrement importants. Dans la région de Paris, ils peuvent être moins marqués, mais restent significatifs lorsque le facteur d’intensité maximal des contraintes approche d’une limite de rupture ou d’accélération. La fréquence constitue une autre variable indépendante. Dans l’air sec, un essai sur acier à 10 Hz peut produire une vitesse similaire à celle obtenue à 1 Hz sur une partie de la région de Paris, mais cette similitude doit être démontrée et non présumée. Dans l’eau ou dans un électrolyte réactif, l’essai plus lent peut produire une assistance environnementale plus importante. Un essai comportant une période de maintien à la charge maximale est encore plus différent : le fluage à l’extrémité de la fissure, le transport de l’hydrogène, la corrosion sous contrainte ou la propagation sous charge maintenue peuvent se produire pendant le maintien ; le fait de ne compter que les cycles peut donc masquer une dégradation dépendante du temps. L’historique de chargement modifie également la vitesse apparente. Une surcharge peut créer un sillage plastique derrière l’extrémité de la fissure et accroître la fermeture, produisant un ralentissement temporaire. Cette même surcharge peut aussi provoquer un émoussement local ou une ramification. Une sous-charge peut supprimer la fermeture et accélérer la propagation ultérieure. Leurs effets dépendent du rapport de surcharge, de R, de la longueur de fissure, du degré de confinement du matériau et de l’intervalle entre les événements. La séquence est importante. Un bloc de charges élevées suivi de faibles charges n’est généralement pas équivalent aux mêmes blocs appliqués dans l’ordre inverse. Ces effets révèlent la limite d’un traitement de C et m comme constantes universelles des aciers. Une étude du NIST publiée en 2001 sur deux aciers de pipeline ferrite–perlite, soumis à des essais avec des éprouvettes M(T) courbes, a analysé « la dispersion des vitesses mesurées » en l’attribuant à la constante C de la loi de Paris. Cette approche décrit l’incertitude au sein d’un jeu de données défini ; elle ne démontre pas que la dispersion, la fréquence, R, l’environnement et les effets du spectre peuvent tous être représentés par une seule ordonnée à l’origine ajustable. Les contraintes résiduelles dans un assemblage soudé peuvent également modifier la contrainte moyenne effective sans apparaître dans le rapport de charge appliqué extérieurement. ### Données à amplitude constante dans des spectres de service La plupart des analyses standard d’intégration des dommages commencent par des données à amplitude constante obtenues sur des éprouvettes fissurées. AFGROW indique que les données de vitesse de propagation des fissures de fatigue utilisées pour ces analyses sont généralement obtenues par des essais à amplitude constante, la plupart des essais étant couverts par ASTM E647. Cette organisation est pratique : elle sépare la mesure de da/dN de l’intégration ultérieure d’une loi de propagation des fissures au moyen d’un historique des contraintes structurales. Elle ne signifie pas que le chargement en service est à amplitude constante. Une courbe de Paris ajustée à des résultats obtenus à amplitude constante répond à une question limitée : à quelle vitesse une fissure s’est-elle propagée sous les valeurs testées de ΔK, de R, de la fréquence, de l’environnement, de la géométrie de l’éprouvette et de la procédure de réduction des données ? Une prévision en service pose une question différente. Elle doit tenir compte de la séquence des charges, de la variation du facteur de géométrie, des contraintes résiduelles, du ralentissement, de l’accélération, du traitement du seuil et de la possibilité d’une instabilité à des valeurs élevées de Kmax. L’application de da/dN=C⁢(ΔK)m cycle par cycle peut être raisonnable dans la région de Paris lorsque les effets d’interaction des charges sont faibles et que l’étalonnage est approprié. Elle devient discutable à proximité de ΔKth, lors de séquences de surcharge et à proximité de la rupture rapide, car la loi de puissance de Paris ne décrit pas l’ensemble de la courbe de propagation des fissures. Paris et Erdoğan préconisaient d’évaluer la propagation des fissures sur de larges intervalles de vitesse et avec plusieurs éprouvettes, plutôt que de présenter un segment ajusté étroit comme une loi universelle. Cette prudence demeure importante pour les structures en acier. Une courbe mesurée dans l’air à une valeur donnée de R et de la fréquence peut permettre une interpolation dans des conditions comparables ; elle ne justifie pas automatiquement une extrapolation à un spectre de service humide, lent et à amplitude variable. Le traitement distinct par le NIST des données de propagation des fissures de fatigue dans des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni illustre pourquoi la forme du matériau et l’état de soudage rapportés doivent rester explicites. La pratique applicable aux aéronefs de transport rend cette distinction explicite. La circulaire AC 25.571-1D de la FAA inscrit l’analyse de la propagation des fissures, la planification des inspections et l’évaluation de la tolérance aux dommages dans un cadre de conformité étayé par des essais, tandis que le 14 CFR 25.571 exige de prendre en considération les emplacements et les modes probables d’endommagement par fatigue, les analyses sous charges répétées étayées par des preuves expérimentales et, le cas échéant, les seuils d’inspection fondés sur la propagation des fissures. L’évaluation structurale utilise donc une loi sélectionnée pour un objectif défini et validée par rapport à des chargements pertinents, et non un ajustement de Paris dissocié de ses conditions d’essai. ## Au-delà de Paris : lois de propagation des fissures utilisées en tolérance aux dommages La relation de Paris–Erdoğan est importante, mais elle ne constitue pas une description complète de la propagation des fissures de fatigue. Leur article de 1963 a introduit la forme empirique dadN=C⁢(ΔK)m où da/dN est la vitesse de propagation de la fissure, ΔK l’étendue du facteur d’intensité des contraintes, C le coefficient lié à l’ordonnée à l’origine, et m la pente d’un graphique log–log. Certains rapports utilisent n au lieu de m. Cette équation décrit principalement le régime intermédiaire : elle approxime la portion à peu près rectiligne d’une courbe log–log de propagation des fissures, située entre le comportement proche du seuil et l’accélération rapide précédant l’instabilité de rupture. Cette limitation est importante dans l’analyse de tolérance aux dommages. La norme ASTM E647-23 couvre la détermination de la vitesse de propagation des fissures de fatigue « du régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax », tandis que la norme ISO 12108:2018 spécifie des essais allant de ΔKth jusqu’au début de la rupture instable rapide. Une droite de Paris ajustée ne représente donc qu’une partie du comportement mesuré, à moins que sa plage de validité et son utilisation prévue ne soient précisées. P. C. Paris et F. Erdoğan préconisaient également une évaluation sur de larges plages de vitesses de propagation et avec plusieurs éprouvettes, et non l’utilisation d’un segment ajusté étroit comme constante universelle du matériau. Le calcul ultérieur relève d’une décision de modélisation structurale. La loi choisie doit être compatible avec les données d’essai, l’historique des contraintes, la géométrie de la fissure, l’environnement, le rapport de contraintes et le critère de rupture retenu pour le composant. ### Corrections liées au seuil et à l’instabilité de rupture À faible ΔK, la propagation des fissures peut s’approcher d’un seuil au lieu de se poursuivre conformément à une droite de Paris. Une simple extrapolation de Paris peut prédire une propagation alors que l’essai indique un comportement négligeable ou une absence de propagation. Cela est dangereux lorsqu’elle conduit à surestimer la durée de vie, mais peut également être excessivement conservateur lorsqu’elle est utilisée en dehors de sa plage de mesure. Le seuil lui-même n’est pas une valeur unique applicable à toute une nuance : il varie en fonction du rapport de contraintes R=Kmin/Kmax, des effets de fermeture de la fissure, de l’état de surface, de l’historique de chargement, des contraintes résiduelles, de la température, de la corrosion et de la procédure d’essai. La mesure du seuil dépend également des normes utilisées. TWI indique que les normes ASTM E647 et ISO 12108 appliquent des critères différents pour le seuil et pour la diminution de ΔK. Par conséquent, une valeur désignée par ΔKth ne doit pas être transférée d’une base de données à une autre sans vérifier la manière dont le seuil a été approché pendant l’essai, la façon dont la propagation de la fissure a été vérifiée et le maintien ou non d’un rapport de forces constant. La norme ISO 12108:2018 concerne principalement les matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement principalement élastique linéaire en mode I, avec un rapport de forces R constant ; ces conditions définissent la signification du résultat rapporté. À l’extrémité supérieure de la courbe, la propagation des fissures s’accélère lorsque Kmax s’approche de la condition de ténacité à la rupture du matériau. Un ajustement de Paris peut ne pas représenter cette courbure et peut produire une durée de vie résiduelle irréaliste si l’intégration se poursuit jusqu’à une taille critique de fissure. Les calculs de tolérance aux dommages imposent donc généralement une limite d’instabilité de rupture distincte, en utilisant une valeur admissible de Kmax, un facteur critique d’intensité des contraintes, une intégrale J ou, lorsque cela est approprié, un critère de rupture élastoplastique, ou encore une exigence prescrite de résistance résiduelle. Certaines lois de propagation des fissures intègrent à la fois des termes liés au seuil et à l’instabilité. L’équation NASGRO en est un exemple largement utilisé dans les logiciels aérospatiaux de propagation des fissures ; ses termes modifient le numérateur de type Paris pour le comportement au seuil et le dénominateur pour l’approche de l’instabilité de rupture. Les équations de type Forman introduisent également Kmax ou un terme de ténacité à la rupture, de sorte que la propagation s’accélère à l’approche de la condition critique. Ces lois ne remplacent pas automatiquement les essais. Leurs paramètres nécessitent un jeu de données défini, un état donné du matériau, un environnement spécifié et une méthode d’étalonnage. Une loi qui reproduit les données d’essai de traction compacte d’un acier donné peut ne pas reproduire les données relatives à un métal de soudure, à une zone affectée thermiquement ou à une structure grandeur réelle. ### Modèles sensibles au rapport R et à Kmax La forme de Paris contient ΔK, mais aucun R explicite. Deux essais présentant le même ΔK et des valeurs différentes de R peuvent produire des vitesses différentes, car l’intensité maximale des contraintes, la fermeture de la fissure, la contrainte moyenne et l’historique de la zone plastifiée diffèrent. Cet effet est particulièrement important dans les aciers présentant une fermeture notable des fissures, dans les structures soudées soumises à des contraintes résiduelles et lorsque le chargement en service comporte des pics élevés de traction. Une première extension consiste à appliquer une correction dépendant de R au coefficient ou à l’exposant de Paris. Les relations de type Walker, par exemple, modifient l’étendue effective au moyen d’une fonction de R, généralement écrite sous une forme faisant intervenir (1−R)γ. L’exposant γ est ajusté à partir des données ; il n’est pas fourni par la désignation de l’acier. Une telle relation peut décrire une famille d’essais à amplitude constante, mais elle ne doit pas être considérée comme la preuve que tous les historiques de chargement présentant le même R nominal auront un comportement identique. Les modèles de type Forman accordent davantage d’importance à Kmax, en combinant souvent un terme (ΔK)m de type Paris avec un dénominateur qui devient petit lorsque Kmax s’approche de la ténacité à la rupture. Les modèles de type NASGRO ajoutent un traitement explicite du seuil, du rapport de contraintes et de la courbure proche de l’instabilité. D’autres règles d’ingénierie, notamment les corrections fondées sur la contrainte moyenne ou sur la fermeture de la fissure, peuvent être choisies lorsque les données disponibles les justifient. Leur appellation ne dispense pas de définir les unités, la géométrie de la fissure, le rapport de forces, l’environnement et le traitement retenu pour la borne supérieure des surcharges. La distinction est d’ordre pratique. Un essai à amplitude constante réalisé sur une éprouvette fissurée fournit une relation de propagation pour un chemin de chargement contrôlé. Un avion réel ou une structure sous pression subit un chargement en spectre, un retard de propagation après des surcharges, des contraintes résiduelles et parfois plusieurs fissures en interaction. L’application d’une correction fondée sur le rapport R en dehors de sa plage d’étalonnage peut produire une prédiction de durée de vie d’apparence précise, mais dépourvue de justification. ### Règles abordées dans la pratique de la FAA et d’AFGROW Le *Damage Tolerance Assessment Handbook* du FAA/Volpe National Transportation Systems Center présente la propagation des fissures de fatigue comme une famille de règles utilisables plutôt que comme une équation obligatoire unique. Son cadre introduit la mécanique de la rupture, les données de propagation des fissures, l’intégration des spectres de chargement, la résistance résiduelle et les intervalles d’inspection, la loi de propagation choisie dépendant de l’objectif de l’évaluation et des éléments probants disponibles. AFGROW indique de manière analogue que les données utilisées pour les analyses standard d’intégration de la tolérance aux dommages sont généralement obtenues à partir d’essais à amplitude constante sur des éprouvettes fissurées, la plupart de ces essais étant couverts par la norme ASTM E647. En pratique, un analyste peut utiliser une relation de Paris pour le régime intermédiaire mesuré, une loi corrigée au seuil pour la propagation à faible ΔK, une équation sensible au rapport R ou à Kmax pour une contrainte moyenne variable, et un critère d’instabilité de rupture pour mettre fin à l’intégration. Les logiciels peuvent proposer des options Forman, Walker, NASGRO, une interpolation tabulaire ou d’autres solutions, mais ce menu ne constitue pas une spécification du matériau. L’analyste doit documenter la règle choisie, la manière dont ses coefficients ont été ajustés, les données exclues et le fait que le comportement moyen ou une borne inférieure est utilisé. Cette rigueur est conforme à la FAA AC 25.571-1D et à la réglementation 14 CFR 25.571. Les évaluations de tolérance aux dommages des avions de transport portent sur les emplacements et les modes probables d’endommagement par fatigue, les analyses sous charges répétées étayées par des données d’essai, les calculs de propagation des fissures, la résistance résiduelle et la planification des inspections. La question directrice n’est pas : « Quelle est la constante de Paris pour cet acier ? » Il s’agit de déterminer si la représentation choisie de la propagation des fissures, combinée à la géométrie, au spectre de chargement, au traitement de l’incertitude et aux capacités d’inspection, étaye la décision structurale requise. Les exemples du NIST montrent pourquoi cette distinction demeure importante. Une étude de 2001 portant sur deux aciers de pipeline ferritiques–perlitiques a utilisé des éprouvettes courbes M(T) et analysé la dispersion des vitesses mesurées en l’attribuant à la constante C de la loi de Paris. Un rapport du NIST datant de 1976 sur des assemblages soudés en acier à 5 % de Ni décrivait C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente de l’ajustement log–log. Ces grandeurs ajustées décrivent des expériences et des conditions particulières du matériau. Elles ne transforment pas la loi de Paris en une propriété indépendante de chaque composant fabriqué à partir de la même nuance nominale d’acier. ## Des données de propagation des fissures à l’évaluation de la tolérance aux dommages ### Intégration de la propagation des fissures de la taille initiale à la taille critique Un essai de propagation de fissures de fatigue produit une relation de vitesse ; une évaluation de la tolérance aux dommages utilise cette relation pour prédire la durée de vie de la structure. Il s’agit de deux opérations différentes. La grandeur mesurée est généralement l’extension de la fissure par cycle, da/dN, tandis que l’évaluation doit déterminer combien de cycles en service sont nécessaires pour qu’une fissure passe d’une taille initiale supposée ou détectée a0 à une taille limite ac. Dans le régime de Paris, la relation couramment utilisée est dadN=C⁢(ΔK)m où C est l’ordonnée à l’origine et m, appelé n dans certains rapports, est la pente d’un tracé log–log de da/dN en fonction de ΔK. P. C. Paris et F. Erdoğan ont introduit cette relation empirique dans leur article de 1963. Elle est utile, mais uniquement dans la plage représentée par les données. À elle seule, elle ne décrit ni le comportement au seuil, ni les effets de fermeture de fissure, ni la propagation proche de l’instabilité, ni toutes les séquences de chargement. L’étape d’intégration combine la relation mesurée avec une solution du facteur d’intensité des contraintes correspondant au détail structural réel : ΔK=Y⁢(a)⁢Δσ⁢π⁢a Ici, Y⁢(a) représente la géométrie, la forme de la fissure, les surfaces libres, les trous de fixation, les pieds de cordon de soudure, les raidisseurs et les autres effets de bord ; Δσ est l’étendue de contrainte appliquée. La substitution donne N=∫a0acdaC⁢\[ΔK⁢(a)\]m pour un chargement d’amplitude constante dans le régime de Paris. Le résultat est un nombre calculé de cycles, et non une constante du matériau. Si la géométrie de la fissure, le rapport de contraintes, le champ de contraintes résiduelles, les conditions environnementales ou le défaut initial supposé changent, la durée de vie prédite change également, même lorsque C et m restent inchangés. Les spectres réels de service nécessitent que le calcul soit effectué bloc de charge par bloc de charge. Pour chaque étendue de contrainte et chaque contrainte maximale, l’analyste calcule Kmax, Kmin et ΔK, sélectionne une loi de propagation, fait progresser la fissure, actualise le facteur de géométrie et répète le processus. AFGROW indique que les données de vitesse de propagation des fissures de fatigue utilisées pour les analyses standard d’intégration des dommages sont généralement obtenues à partir d’essais à amplitude constante sur des éprouvettes fissurées, la plupart de ces essais étant couverts par ASTM E647. Le modèle de durée de vie en service étend donc les résultats de laboratoire à un problème d’amplitude variable ; il ne reproduit pas simplement l’essai. La loi de vitesse choisie doit également correspondre à la portion de la courbe parcourue. ASTM E647-23 couvre la détermination des vitesses de propagation des fissures de fatigue depuis le régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax. ISO 12108:2018 spécifie les essais depuis l’étendue du facteur d’intensité des contraintes au seuil, ΔKth, jusqu’au début de la rupture instable rapide, principalement pour des matériaux métalliques isotropes soumis à un chargement de mode I à prédominance linéaire-élastique, à rapport de forces R constant. TWI indique qu’ASTM E647 et ISO 12108 utilisent des critères différents pour le seuil et pour la diminution de ΔK. Par conséquent, une valeur de seuil ne peut pas être transposée d’une norme à l’autre sans vérifier la manière dont elle a été établie. L’extrémité supérieure de la courbe est tout aussi importante. À mesure que la fissure se propage, Kmax peut approcher la ténacité à la rupture du matériau ou une valeur admissible réduite en fonction du degré de confinement pertinent, de la température, de l’épaisseur et de l’environnement. La taille critique ac est donc définie par une exigence de résistance résiduelle, et non simplement par la fin d’un ajustement fondé sur la loi de Paris. Pour une vérification simple en mécanique linéaire-élastique, la condition peut s’exprimer comme suit : ![Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier](/images/uploads/bd7d546a-c4ae-4a6a-bdfb-83a2b0165393/wiki-inline-an-inspector-using-an-ultrasonic-probe-to-examine-a-steel-welded-structure-for-a-1920x1434.jpg)[](/images/uploads/bd7d546a-c4ae-4a6a-bdfb-83a2b0165393/wiki-inline-an-inspector-using-an-ultrasonic-probe-to-examine-a-steel-welded-structure-for-a-1920x1434.avif "Agrandir l'image — Essais de propagation des fissures de fatigue et loi de Paris pour l’acier")Inspection intervals must account for crack detectability, growth rate and the critical crack size. Kmax⁢(ac)=Kallow Toutefois, Kallow peut être inférieur à une valeur de laboratoire KIC lorsque la plasticité, la géométrie, l’interaction avec une autre fissure, la corrosion ou la déchirure instable affecte la structure. L’analyse de la résistance résiduelle vise à déterminer si le composant fissuré peut encore supporter la charge limite ou ultime spécifiée. L’intégration de la propagation des fissures vise à déterminer le temps nécessaire pour atteindre la taille à laquelle cette exigence n’est plus satisfaite. Les deux analyses sont nécessaires. Les hypothèses relatives au défaut initial contrôlent la première partie de l’intégrale. Un détail en acier soudé peut être évalué à partir d’un pied de cordon de soudure ou d’une indication de manque de fusion ; une tôle laminée peut se voir attribuer un défaut de fabrication, une piqûre de corrosion ou une fissure de taille détectable lors de l’inspection ; une éprouvette usinée peut partir d’une préfissure de fatigue volontairement aiguë. Le défaut supposé doit être associé à la qualité de fabrication, aux capacités d’inspection, à la concentration de contraintes et à la forme de fissure retenue. Traiter a0 comme un nombre arbitrairement petit peut produire une augmentation importante et injustifiée de la durée de vie, car la phase de propagation initiale peut représenter de nombreux cycles, notamment à proximité du seuil. ### Seuils et intervalles d’inspection Un programme d’inspection transforme le calcul de propagation des fissures en décision de maintenance. Le seuil d’inspection est la taille de fissure ou la condition de dommage détectable à laquelle une méthode d’inspection est censée détecter un défaut pertinent avec la probabilité requise. Il ne correspond pas automatiquement à ΔKth. Une fissure peut se situer sous le régime de propagation au seuil tout en étant importante pour la structure si la résistance résiduelle est faible, si une fissure voisine peut se rejoindre avec elle ou si la méthode d’inspection ne permet pas de déterminer sa taille de manière fiable. L’intégration de la propagation des fissures relie les hypothèses concernant le défaut initial aux décisions relatives à l’inspection et à la résistance résiduelle. | Étape d’évaluation | Question traitée | Informations généralement déterminantes | |---|---|---| | Défaut initial a0 | Quel défaut ou quelle fissure détectée est supposé ? | Qualité de fabrication, capacité d’inspection et forme de la fissure | | Taille détectable adet | Quand l’inspection doit-elle le détecter ? | Méthode d’inspection, erreur de dimensionnement et probabilité de détection | | Taille critique ac | Quand la résistance résiduelle n’est-elle plus suffisante ? | Kmax, résistance à la rupture, géométrie et charge appliquée | | Intégration | Combien de cycles séparent les tailles ? | Loi de propagation des fissures, spectre, géométrie et incertitude | L’intervalle doit laisser une marge suffisante entre la propagation détectable et la condition critique. Une séquence simplifiée est la suivante : a0→adet→ac Les cycles calculés entre a0 et adet décrivent la possibilité qu’a le défaut de devenir détectable. Les cycles entre adet et ac constituent l’intervalle d’inspection disponible, sous réserve des facteurs de sécurité, de l’incertitude du spectre, de l’erreur de dimensionnement, des défauts non détectés et des conséquences d’une rupture instable. Une évaluation peut exiger que l’intervalle soit plus court que la période nominale de propagation calculée, afin qu’une fissure détectée près de la limite de détection soit réparée avant d’atteindre ac. La dispersion de la propagation des fissures doit être traitée explicitement. L’étude menée en 2001 par NIST sur deux aciers de pipeline ferrito-perlitiques, soumis à des essais avec des éprouvettes M(T) incurvées, a analysé « la dispersion des vitesses mesurées » en l’attribuant à la constante C de la loi de Paris. Cette approche illustre le problème : deux composants nominalement identiques peuvent ne pas suivre la courbe moyenne ajustée. Selon le cas de sécurité, on peut sélectionner à la place une courbe enveloppe supérieure conservative, une limite de confiance ou une distribution probabiliste. Le rapport NIST de 1976 sur les assemblages soudés en acier à 5 % de Ni décrivait C comme l’ordonnée à l’origine et n comme la pente de l’ajustement log–log, mais ces paramètres ajustés restent liés à l’état de l’assemblage soudé, à la procédure d’essai et à la plage de \\(\\Delta K\\ utilisée pour l’ajustement. La planification des inspections dépend également du mode de défaillance. Une fissure traversante dans un panneau tendu, une fissure débouchant en surface au niveau d’un pied de cordon de soudure et plusieurs fissures à proximité d’un trou de fixation ne possèdent ni le même facteur de géométrie ni le même problème de détection. L’interaction entre fissures, la déviation de leur trajectoire, les contraintes résiduelles, les détails de réparation et la redistribution des charges peuvent nécessiter un modèle allant au-delà d’un calcul de propagation fondé sur la loi de Paris pour une fissure isolée. ### FAA AC 25.571-1D et 14 CFR 25.571 La tolérance aux dommages des aéronefs de transport inscrit ce calcul dans un cadre de conformité plus large. FAA AC 25.571-1D fournit des orientations pour l’évaluation de la tolérance aux dommages et de la fatigue des structures d’avions de transport, notamment l’analyse de la propagation des fissures et la planification des inspections. La circulaire consultative constitue une orientation et non un remplacement de la réglementation, mais elle précise les éléments de preuve et les liens analytiques attendus dans une évaluation étayée. La règle applicable, 14 CFR 25.571, impose de prendre en compte les emplacements et modes probables d’endommagement par fatigue, notamment les zones où les chargements répétés, les concentrations de contraintes, les assemblages, les évidements, les attaches ou les détails de fabrication peuvent amorcer une fissuration. Elle prévoit également des évaluations sous chargements répétés étayées par des essais lorsque cela est approprié, plutôt que de s’appuyer uniquement sur une courbe abstraite du matériau. Les résultats d’essais peuvent établir le comportement de la structure représentative, des chemins de charge, des réparations, des assemblages et des détails qu’un résultat obtenu sur une éprouvette compacte ne peut pas reproduire. #### De l’essai à la décision structurale Les paramètres de la loi de Paris sont des données d’entrée de l’évaluation de la tolérance à l’endommagement. Ils ne remplacent ni les corrections géométriques, ni le traitement du spectre de charges, ni l’analyse de la résistance résiduelle, ni la planification des inspections. Dans ce cadre, l’analyste définit les emplacements et les tailles probables des défauts, applique des spectres représentatifs de charges en vol et au sol, calcule la propagation des fissures, vérifie la résistance résiduelle et établit les seuils et intervalles d’inspection lorsque l’inspection constitue la mesure de protection déterminante. Le résultat de l’évaluation de la tolérance aux dommages est donc une chaîne composée d’une mesure de la propagation des fissures définie par les normes, d’une intégration spécifique à la géométrie et au spectre, d’une limite de résistance résiduelle et d’un plan d’inspection étayé par des résultats d’essais. Les constantes de la loi de Paris interviennent dans cette chaîne, mais elles ne la définissent pas. ## Liste de contrôle qualité pour un essai sur acier défendable Un résultat de propagation d’une fissure de fatigue n’est défendable que lorsqu’un autre ingénieur peut reconstituer ce qui a été testé, la manière dont l’essai a été réalisé et le point à partir duquel l’équation rapportée n’est plus étayée par les mesures. ASTM E647-23 couvre les vitesses de propagation des fissures de fatigue depuis le régime proche du seuil jusqu’à l’instabilité contrôlée par Kmax, tandis que l’ISO 12108:2018 couvre les essais depuis ΔKth jusqu’à la rupture instable rapide. Il s’agit de normes apparentées, et non de désignations interchangeables : le TWI indique qu’ASTM E647 et l’ISO 12108 appliquent des critères différents pour le seuil et pour la diminution de ΔK. ### Documentation du matériau et de l’éprouvette Consignez exactement la désignation de l’acier telle qu’elle figure sur le certificat. « Acier au carbone » ou « acier à haute résistance » ne suffit pas. Précisez s’il s’agit d’un ASTM A36, ASTM A516 Grade 70, API 5L X65, EN 10025-2 S355J2 ou d’une autre désignation, et joignez le certificat matière, le numéro de coulée ou de lot thermique, la spécification du produit et sa forme. Une tôle, une barre laminée à chaud, un tube sans soudure, un tube soudé et un produit forgé peuvent présenter des microstructures, des contraintes résiduelles et des comportements de propagation des fissures différents, même lorsque leurs valeurs nominales de résistance semblent similaires. #### Données minimales à consigner pour le matériau et l’éprouvette - **Identité du matériau** Nuance, numéro de coulée ou de lot, spécification du produit et forme du produit. - **Emplacement et orientation** Emplacement de l’échantillonnage et orientation L-T, T-L ou équivalente clairement indiquée. - **État** Traitement thermique, région soudée, microstructure et état des contraintes résiduelles. - **Géométrie** Désignation de l’éprouvette, épaisseur, largeur, ligament, entaille et disposition des mors. - **Pré-fissure** Méthode d’entaille initiale, conditions de pré-fissuration, longueur finale et contrôles du front de fissure. Le dossier doit indiquer l’épaisseur du produit, sa largeur et, le cas échéant, son diamètre, ainsi que la direction de laminage, la direction transverse et l’orientation de l’éprouvette, au moyen d’une notation claire telle que L-T ou T-L. Indiquez l’emplacement du prélèvement dans la tôle, le tube ou l’assemblage soudé. Pour une éprouvette soudée, identifiez le procédé de soudage, la classification du métal d’apport, le métal fondu, la ligne de fusion, la zone affectée thermiquement et la région du métal de base. Un résultat décrit comme concernant un « acier soudé » sans indication de l’emplacement de la fissure est trop vague pour une utilisation ultérieure dans le dimensionnement des structures. Décrivez intégralement le traitement thermique : normalisé, trempé et revenu, recuit, détensionné ou dans l’état de livraison ; lorsque ces informations sont connues, la température de traitement et la durée du maintien doivent être conservées. Incluez la limite d’élasticité, la résistance ultime à la traction, l’allongement, la dureté, l’analyse chimique et, le cas échéant, les résultats d’impact Charpy. Les observations métallographiques doivent identifier les constituants pertinents — ferrite-perlite, bainitique, martensitique ou autres — plutôt que de considérer la seule nuance comme une description complète. Décrivez la géométrie de l’éprouvette au moyen de sa désignation normalisée et de ses dimensions. Les exemples comprennent l’éprouvette compacte de traction, C(T), l’éprouvette de traction à fissure centrale, M(T), et l’éprouvette de flexion à entaille latérale unique, SE(B), avec l’épaisseur, la largeur, le ligament, le rayon d’entaille et la configuration des mors. Consignez la méthode d’usinage et l’état final de surface. Indiquez si des rainures latérales ont été utilisées, ainsi que leur profondeur, leur angle et leur fonction. L’étude du NIST portant sur deux aciers de pipeline ferrito-perlitiques a utilisé des éprouvettes M(T) courbes ; ce détail est important, car la courbure modifie le calcul du facteur d’intensité des contraintes et ne peut pas être éliminée du résultat en indiquant uniquement C et m. Documentez séparément la préfissuration en fatigue et l’essai principal. Indiquez la méthode de réalisation de l’entaille initiale, le rapport de charge de préfissuration, la fréquence, la forme d’onde, la force maximale, la longueur finale de préfissure et les éventuels contrôles requis de rectitude ou de symétrie. Une entaille usinée n’est pas une fissure de fatigue. La transition entre l’entaille et la fissure obtenue naturellement peut influencer les premiers points de données rapportés. ### Enregistrements relatifs à la machine, à l’environnement et au suivi de la fissure Identifiez le bâti d’essai, la cellule de charge, les mors, la version du logiciel et les dates d’étalonnage. Consignez l’étalonnage de la force et du déplacement, les contrôles d’alignement, la vérification de la compliance et la méthode utilisée pour calculer le facteur d’intensité des contraintes. Indiquez si le rapport de charge était constant : R=KminKmax=PminPmax. Indiquez également la fréquence, la forme d’onde, les forces maximale et minimale, le mode de commande du chargement, la méthode de comptage des cycles et les interruptions. Un résultat obtenu à amplitude constante n’est pas automatiquement transposable à un spectre d’amplitude variable. AFGROW précise que les données utilisées pour les analyses normalisées d’intégration des dommages proviennent généralement d’essais à amplitude constante réalisés sur des éprouvettes fissurées ; l’historique de chargement fait donc partie des éléments probants et ne constitue pas un simple réglage accessoire de la machine. L’environnement doit être décrit avec la même précision. Consignez l’air du laboratoire ou l’immersion, la température, l’humidité relative, la pression lorsque cela est pertinent, l’identité et la concentration de la solution, le pH, l’oxygène dissous, le débit, le préconditionnement de l’éprouvette et la durée d’exposition. Pour les essais en milieu aqueux, nommez le composé au lieu d’écrire « eau salée » : par exemple, la concentration de chlorure de sodium en grammes par litre. Indiquez la présence éventuelle de produits de corrosion, d’une charge en hydrogène, d’une protection cathodique ou d’ajouts d’inhibiteurs. Précisez si la fissure a été testée en conditions de circuit ouvert ou dans des conditions électrochimiques contrôlées. Expliquez comment la longueur de fissure a été mesurée : compliance, chute de potentiel, microscope optique, microscope à déplacement, corrélation d’images numériques ou autre méthode. Fournissez les détails d’étalonnage, la résolution, les règles de lissage des données, les hypothèses relatives au front de fissure et la méthode utilisée pour convertir les incréments de longueur de fissure en da/dN. Consignez le nombre de relevés par intervalle de cycles et la manière dont les relevés manquants ou instables ont été traités. Si le front de fissure était courbe, ramifié ou asymétrique, conservez les observations brutes au lieu de rapporter une longueur unique présentée comme incontestable. ### Présentation de la courbe sans extrapolation abusive Publiez les valeurs mesurées de da/dN et les valeurs correspondantes de ΔK, Kmax, de la longueur de fissure et du nombre de cycles avant de présenter une équation ajustée. Identifiez les exclusions et indiquez leurs raisons techniques. Montrez la dispersion d’une éprouvette à l’autre, et pas uniquement une ligne moyenne. L’étude NIST de 2001 sur les aciers de pipeline a analysé « la dispersion des vitesses mesurées » en l’attribuant à la constante C de la loi de Paris ; cette approche n’est utile que si les observations sous-jacentes restent visibles. Indiquez la plage d’ajustement à la fois en ΔK et en da/dN, le nombre de points, le nombre d’éprouvettes, la méthode de régression, la pondération, la base des logarithmes et l’intervalle de confiance ou de prédiction. La relation de Paris et Erdoğan (1963) s’écrit couramment dadN=C⁢(ΔK)m. Ici, C est l’ordonnée à l’origine et m, ou n dans certains rapports, est la pente du graphique log–log. Donnez les unités de ΔK, de da/dN et de C ; le passage de MPa√m à ksi√in modifie la valeur numérique de l’ordonnée à l’origine. Ne présentez pas C et m comme des constantes universelles des aciers. Ils décrivent un état spécifié du matériau, une orientation, une géométrie, un rapport R, un environnement, une procédure de mesure et un intervalle d’ajustement déterminés. Indiquez les limites de validité : exigences relatives à la déformation plane, restrictions concernant l’épaisseur et le ligament, hypothèses de plasticité à petite échelle, plage de longueurs de fissure, valeur maximale de K, procédure de détermination du seuil et début de l’instabilité. ASTM E647-23 et l’ISO 12108:2018 diffèrent quant aux pratiques relatives au seuil et à la diminution de ΔK ; la norme adoptée et les écarts par rapport à celle-ci doivent donc figurer à côté de la courbe. Enfin, distinguez trois produits : les données mesurées, les paramètres de Paris ajustés et toute courbe de dimensionnement extrapolée. Une courbe de dimensionnement peut inclure des facteurs de dispersion, des limites conservatives, des hypothèses relatives au seuil ou une autre loi de propagation des fissures pour l’évaluation structurale. Elle ne constitue pas des données d’essai supplémentaires. La FAA AC 25.571-1D et le 14 CFR 25.571 intègrent l’analyse de la propagation des fissures, les emplacements probables des dommages, l’évaluation sous charges répétées étayée par des essais et la planification des inspections dans la démonstration de conformité au principe de tolérance aux dommages ; ces décisions nécessitent des hypothèses allant au-delà d’un ajustement de laboratoire. La traçabilité fait partie intégrante du résultat. ## Références 1. \[1\] International Organization for Standardization. [ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method](https://www.iso.org/standard/73809.html). ISO standard, 2018. [](/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier#wiki-cite-ref-1) https://www.iso.org/standard/73809.html 2. \[2\] TWI. [Fatigue crack growth testing](https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing). TWI technical knowledge, 2024. [](/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier#wiki-cite-ref-2) https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing 3. \[3\] AFGROW. [Damage Tolerance Design Handbook](https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7_2_2_1.aspx). AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024. [](/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier#wiki-cite-ref-3) https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7\_2\_2\_1.aspx 4. \[4\] Electronic Code of Federal Regulations. [14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure](https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571). 14 CFR, 2024. [](/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier#wiki-cite-ref-4) https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571 5. \[5\] National Institute of Standards and Technology. [Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens](https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens). NIST publication, 2001. [](/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier#wiki-cite-ref-5) https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens 6. \[6\] National Institute of Standards and Technology. [Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments](https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf). NBSIR 76-843, 1976. [](/fr/wiki/valeurs-calcul%C3%A9es/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier#wiki-cite-ref-6) https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf **En bref** Grandeur mesurée da/dN, extension de fissure par cycle de charge Facteur moteur principal ΔK = Kmax − Kmin Modèle empirique courant da/dN = C(ΔK)m Sollicitation typique Sollicitation principalement en mode I, linéaire-élastique Variables clés Géométrie, rapport R, environnement, température et procédure de mesure [Retour à Valeurs calculées](/fr/wiki/valeurs-calculées "Valeurs calculées — Steel Wiki")