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Valori calcolati

# Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione

Impara a calcolare le principali proprietà delle sezioni in acciaio con formule, unità, tabelle e applicazioni progettuali.

![Ritratto di Anders Bergström, giornalista del settore siderurgico](/images/uploads/a7d8e5bc-7cdf-409b-913b-211e63e8c441/anders-bergstr-m-1920x1920.jpg)

 **[Anders Bergström](/it/notizie/autore/anders-bergstrom "Anders Bergström")** Valori calcolati 60+ min di lettura Aggiornato 14 ago 2026 Verificato scientificamente

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## Cosa misurano le proprietà della sezione in acciaio

### Geometria e proprietà del materiale

Una proprietà della sezione in acciaio è un descrittore geometrico di una sezione trasversale. Viene calcolata in funzione della forma, delle dimensioni e della posizione del materiale rispetto ad assi specificati. Non è una misura della resistenza dell’acciaio.

L’area lorda della sezione trasversale A è l’esempio più semplice. Per un rettangolo, A=bh; per un cerchio cavo, è pari all’area del cerchio esterno meno quella del cerchio interno. Il passaggio di una sezione da [S275](/it/materiali/gost/s275 " — composizione, corrispondenze e norme") a S355 non modifica A, purché le dimensioni rimangano invariate. La stessa distinzione vale per il momento d’inerzia geometrico, il modulo resistente, il raggio d’inerzia, la costante torsionale e la costante di imbozzamento.

La classe dell’acciaio descrive il comportamento del materiale. S275 e S355 sono designazioni utilizzate nelle norme europee, mentre ASTM A992 è una specifica statunitense per acciai strutturali, comunemente associata ai profili a ali larghe. La loro resistenza allo snervamento, resistenza a trazione, duttilità, composizione chimica e saldabilità possono differire. Queste caratteristiche metallurgiche e proprietà del materiale influenzano la resistenza e le verifiche di progetto, ma non rendono maggiore una determinata proprietà geometrica della sezione. Un W310×39 prodotto secondo una determinata classe ha la stessa area nominale e lo stesso momento d’inerzia di un altro W310×39 fabbricato secondo una classe diversa.

La maggior parte dei calcoli inizia descrivendo l’area della sezione trasversale mediante coordinate. Il baricentro si determina a partire dalle aree dei componenti e dai primi momenti:

\\\[ \\bar{x}=\\frac{\\sum A\_i x\_i}{\\sum A\_i}, \\qquad \\bar{y}=\\frac{\\sum A\_i y\_i}{\\sum A\_i}. \\\]

Per le sezioni composte, il teorema degli assi paralleli trasferisce il momento d’inerzia locale di ciascun componente all’asse baricentrico comune. Per esempio,

Ix=∑(Ix,i+Ai⁢dy,i2).Questo approccio si applica a piastre, angolari, profili a T, sezioni scatolari e ad altre geometrie assemblate. La trattazione delle proprietà delle sezioni dell’Università del Michigan presenta questo metodo basato sulle aree dei componenti, mentre Abaqus descrive la forma continua: I11 e I22 integrano i quadrati delle distanze coordinate sull’area della sezione trasversale, mentre I12 integra il prodotto delle distanze coordinate. Nella notazione convenzionale, tali quantità corrispondono ai momenti d’inerzia geometrici baricentrici e al prodotto d’inerzia, in base alla convenzione adottata dal software per gli assi.

#### Verifica degli assi

Verificare se un riferimento utilizza gli assi x–y o gli assi locali 1–2 prima di riportare Ix, Iy o I12 in un calcolo. Un’orientazione del software può invertire le proprietà maggiore e minore.

Le denominazioni degli assi devono essere verificate e non date per scontate. In molte tabelle statunitensi degli acciai, x è l’asse baricentrico principale e y è l’asse minore; altri software possono denominare diversamente gli assi locali 1 e 2. Una sezione con momenti d’inerzia principali diversi può avere Ixy≠0 per una determinata coppia di assi. La rotazione verso gli assi principali annulla il prodotto d’inerzia, per cui, in tale sistema, gli assi di flessione risultano disaccoppiati. La simmetria rende spesso Ixy=0, ma soltanto rispetto a un asse di simmetria o a un sistema di assi principali.

Anche le dimensioni sono soggette a limiti. Una tabella può riportare dimensioni nominali, mentre le tolleranze di laminazione, i raggi d’angolo, i raccordi e la variazione dello spessore influenzano la forma effettivamente prodotta. Un profilo identificato semplicemente come “una trave a I” non è sufficientemente preciso ai fini della progettazione.

Le proprietà della sezione hanno unità e ruoli progettuali distinti.
| Proprietà | Unità tipiche | Uso principale nella progettazione |
|---|---|---|
| Area A | mm² o in² | Tensione assiale e resistenza assiale |
| Momento secondo Ix o Iy | mm⁴ o in⁴ | Curvatura elastica e rigidezza flessionale |
| Modulo resistente elastico S | mm³ o in³ | Tensione flessionale elastica |
| Raggio d’inerzia r | mm o in | Snellezza della colonna |
| Costante torsionale J | mm⁴ o in⁴ | Torsione di Saint-Venant |
| Costante di ingobbamento Cw | mm⁶ o in⁶ | Ingobbamento impedito |
| Area a taglio | mm² o in² | Deformazione a taglio o resistenza al taglio |

Le proprietà principali descrivono risposte geometriche diverse, non un’unica capacità universale.

### L’insieme delle proprietà utilizzate nella progettazione delle strutture in acciaio

#### Glossario delle proprietà fondamentali

Area A

La quantità di area del piano della sezione trasversale occupata dalla sezione.

Momento secondo I

La distribuzione dell’area rispetto a un asse specificato, che governa la curvatura elastica.

Modulo resistente S

Il momento secondo pertinente diviso per la distanza dalla fibra estrema.

Raggio d’inerzia r

La distanza equivalente che rappresenta la distribuzione dell’area rispetto a un asse.

Costante torsionale J

Il parametro geometrico della rigidezza torsionale di Saint-Venant.

Costante di ingobbamento Cw

Il parametro geometrico associato all’ingobbamento longitudinale in condizioni di torsione non uniforme.

Le principali grandezze geometriche sono correlate, ma svolgono funzioni diverse.

L’area A, con unità quali mm2 o in2, viene utilizzata direttamente nel calcolo della tensione assiale media, P/A, e contribuisce alla resistenza a compressione assiale. I momenti d’inerzia geometrici baricentrici Ix e Iy, misurati in mm4 o in4, descrivono la resistenza alla curvatura elastica rispetto ai rispettivi assi. Sono integrali di area, non resistenze del materiale.

I moduli resistenti elastici sono

\\\[ S\_x=\\frac{I\_x}{c\_x}, \\qquad S\_y=\\frac{I\_y}{c\_y}, \\\]

dove c è la distanza dall’asse baricentrico di riferimento alla fibra estrema. Le unità sono mm3 o in3. La tensione elastica di flessione viene comunemente espressa come M/S. In una sezione a I, il modulo resistente rispetto all’asse maggiore può essere molte volte superiore a quello rispetto all’asse minore; per questo l’orientamento modifica la resistenza a flessione anche quando l’area rimane costante.

I raggi d’inerzia sono

\\\[ r\_x=\\sqrt{\\frac{I\_x}{A}}, \\qquad r\_y=\\sqrt{\\frac{I\_y}{A}}. \\\]

Sono espressi in unità di lunghezza. Nella progettazione dei pilastri, KL/r è un rapporto di snellezza; pertanto rx e ry contribuiscono a individuare l’asse di probabile instabilità. Un’area elevata non garantisce un raggio d’inerzia elevato: disporre l’area lontano da un asse aumenta il suo momento d’inerzia in modo molto più efficace rispetto a concentrare la stessa area vicino a tale asse.

Il prodotto d’inerzia Ixy, con unità pari alla quarta potenza di una lunghezza, rappresenta l’accoppiamento tra due assi non principali. Il momento polare dell’area,

Ip=Ix+Iyper assi baricentrici perpendicolari, descrive la distribuzione complessiva dell’area rispetto al punto. Non deve essere sostituito automaticamente alla costante torsionale J. Per una sezione circolare, la relazione tra inerzia polare e comportamento torsionale di Saint-Venant è particolarmente diretta; per i profili laminati aperti, J è generalmente molto più piccola di Ip ed è determinata dalla distribuzione degli spessori delle pareti.

La costante torsionale J misura la rigidezza torsionale di Saint-Venant ed è comunemente espressa in mm4 o in4. Le sezioni aperte a parete sottile, come le travi a I e i profili a C, hanno un valore di J relativamente ridotto, mentre le sezioni scatolari chiuse resistono generalmente alla torsione uniforme in modo più efficace. La costante di imbozzamento Cw, spesso espressa in mm6 o in6, descrive la resistenza associata alla torsione non uniforme e all’imbozzamento longitudinale. È particolarmente importante per le sezioni aperte, le cui ali possono imbozzarsi sotto l’azione di carichi torsionali.

L’area a taglio è un’altra grandezza geometrica. Ha unità di area, ma non è generalmente uguale ad A. Rappresenta l’area efficace utilizzata nelle formulazioni relative alla deformazione o alla resistenza a taglio, con valori che dipendono dalla direzione del carico e dalla forma della sezione. Il modulo plastico Zx o Zy, detto anche modulo plastico della sezione, si determina individuando l’asse neutro plastico e sommando i primi momenti delle aree plasticizzate. È distinto dal modulo elastico S: S è correlato al primo snervamento di una fibra estrema, mentre Z è correlato a una sezione trasversale idealizzata completamente plasticizzata.

La risorsa MDSolids di Missouri S&T elenca la posizione del baricentro, i momenti d’inerzia geometrici, il modulo resistente, il raggio d’inerzia, il modulo plastico, il momento polare e i momenti principali come risultati distinti per sezioni generiche e profili standard in acciaio. Questa separazione è necessaria.

### Perché la stessa sezione ha più proprietà determinanti

Un elemento strutturale non possiede un’unica “proprietà di capacità” universale, perché azioni diverse generano distribuzioni diverse di tensioni e deformazioni.

La trazione assiale è principalmente correlata all’area e alle disposizioni applicabili relative all’area netta o ai collegamenti. La compressione assiale dipende dall’area, dalla resistenza allo snervamento del materiale, dalla lunghezza non controventata, dalla lunghezza efficace e dal minore dei raggi d’inerzia pertinenti. La flessione utilizza I, S o Z, insieme al vincolo laterale, alla snellezza locale e alla resistenza della classe di acciaio. Il taglio dipende dall’area a taglio e dagli elementi dell’anima o delle piastre che trasferiscono il taglio. La torsione può dipendere da J, Cw, dal vincolo all’imbozzamento e dall’introduzione del carico. Nessun singolo valore può sostituire queste verifiche.

Per questo ANSI/AISC 360-16 definisce e utilizza Ix, Iy, rx, ry, J e Cw come quantità diverse relative alle proprietà della sezione. La Parte 1 di AISC, Dimensions and Properties, è la sezione di riferimento dello Steel Construction Manual 2023 per le dimensioni e le proprietà geometriche tabulate, mentre l’AISC Shapes Database v16.0 fornisce tali dati in unità consuetudinarie statunitensi e metriche. Anche il Blue Book 2024 dello Steel Construction Institute riporta area, momenti d’inerzia geometrici, moduli elastici e plastici, raggi d’inerzia, costanti torsionali e costanti di imbozzamento per i profili europei.

Il riferimento deve corrispondere al profilo e all’edizione. EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni e le masse nominali per i profili a C, i profili a I e i profili a H laminati a caldo; non sostituisce una tabella delle proprietà della sezione. Il Blue Book fornisce proprietà geometriche calcolate. ArcelorMittal osserva che le proprietà calcolate europee sono generalmente riportate in centimetri, mentre l’area superficiale e la costante di imbozzamento utilizzano rispettivamente unità basate sul metro e sul decimetro. Un errore di conversione delle unità può compromettere completamente una formula corretta.

I valori tabulati devono essere verificati mediante un calcolo manuale o un programma per le proprietà delle sezioni, soprattutto nel caso di sezioni composte, perforate, rastremate o composite. Gli arrotondamenti possono influenzare i risultati prossimi ai limiti, e le denominazioni degli assi nei software possono invertire le proprietà relative agli assi maggiore e minore. La domanda corretta, quindi, non è “Qual è la resistenza della sezione?”, bensì: quale proprietà geometrica corrisponde all’azione, quali asse e unità si applicano e quale materiale e norma di progettazione forniscono le regole per determinare la resistenza?

![Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione](/images/uploads/ac8afaf8-a892-4237-8b1c-506eda8bf9ed/wiki-inline-a-channel-section-decomposed-into-signed-component-areas-with-its-displaced-cent-1520x1920.jpg)[](/images/uploads/ac8afaf8-a892-4237-8b1c-506eda8bf9ed/wiki-inline-a-channel-section-decomposed-into-signed-component-areas-with-its-displaced-cent-2027x2560.avif "Ingrandisci immagine — Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione")Centroid location and axis choice define the meaning of every section-property value.

## Il sistema di coordinate, il baricentro e gli assi di riferimento

Una proprietà della sezione non ha un significato completo finché non viene indicato il relativo asse di riferimento. “Il momento d’inerzia di una sezione a I” è un’espressione incompleta: il valore può riferirsi a Ix, Iy, a un momento principale oppure a una quantità software come I11. La stessa sezione trasversale può avere un momento secondo molto grande rispetto a un asse e un valore molto più piccolo rispetto a un altro. È quindi necessario fissare le coordinate prima di combinare le dimensioni o trascrivere valori tabulati in un calcolo di progetto.

Per una sezione trasversale piana, si considerino due coordinate perpendicolari, comunemente x e y, nel piano della figura. Un punto dell’area ha coordinate (x,y), mentre un’area infinitesima è dA. L’area lorda è

A=∫AdA.I momenti statici dell’area individuano il baricentro:

\\\[ \\bar{x}=\\frac{1}{A}\\int\_A x\\,dA,\\qquad \\bar{y}=\\frac{1}{A}\\int\_A y\\,dA. \\\]

Queste equazioni indicano che il baricentro è una media ponderata rispetto all’area di tutte le coordinate. Un componente più grande contribuisce più significativamente di un componente più piccolo posto alla stessa distanza. Esse mostrano inoltre perché il baricentro non coincide generalmente con il centro geometrico del rettangolo circoscritto. Un profilo a canale, ad angolare, a T o una sezione composta asimmetrica può avere il baricentro notevolmente spostato rispetto al punto apparentemente centrale della sua profondità e larghezza complessive.

### Coordinate baricentriche

Una volta note (x¯,y¯), si definiscono le coordinate baricentriche

\\\[ x'=x-\\bar{x},\\qquad y'=y-\\bar{y}. \\\]

Gli assi baricentrici passano per il baricentro, pertanto i loro momenti statici sono nulli:

\\\[ \\int\_A x'\\,dA=0,\\qquad \\int\_A y'\\,dA=0. \\\]

Questa traslazione non è puramente formale. I momenti secondi baricentrici sono

\\\[ I\_x=\\int\_A y'^2\\,dA,\\qquad I\_y=\\int\_A x'^2\\,dA, \\\]

mentre il prodotto d’inerzia è

Ixy=∫Ax⁢′⁢y⁢′dA.La convenzione per i pedici utilizzata qui segue la notazione comune dell’ingegneria strutturale statunitense: Ix misura il quadrato della distanza dall’asse x, mentre Iy misura il quadrato della distanza dall’asse y. Pertanto Ix si calcola con y2, non con x2. Questa distinzione è una causa frequente di scambio dei valori nei fogli di calcolo.

#### Sequenza di calcolo di una sezione composta

1. **1. Definire gli assi** Impostare l’origine, i versi positivi e le unità di riferimento.
2. **2. Suddividere la forma** Rappresentare piastre e vuoti come aree componenti con segno.
3. **3. Determinare il baricentro** Sommare le aree componenti e i momenti statici.
4. **4. Trasferire l’inerzia** Applicare il teorema degli assi paralleli agli assi baricentrici comuni.
5. **5. Verificare la simmetria** Confermare i risultati attesi per il baricentro e per il prodotto d’inerzia.

Per una sezione composta, si calcolano innanzitutto l’area e il baricentro di ciascun componente, quindi li si combina. La dispensa dell’Università del Michigan sulle proprietà delle aree presenta questo metodo per componenti, utilizzando i momenti statici e il teorema degli assi paralleli. Per esempio,

Ix=∑i(Ix,i,c+Ai⁢dy,i2),dove Ix,i,c è il valore baricentrico proprio del componente e dy,i è la distanza verticale tra il suo baricentro e l’asse x baricentrico della sezione assemblata. Un’espressione corrispondente si applica rispetto all’asse y. I fori vengono trattati come aree negative. È quindi possibile calcolare direttamente un rettangolo, un triangolo, un cerchio o una corona circolare e poi assemblarli in una sezione d’acciaio più complessa.

Le unità di misura rivelano il tipo di grandezza. L’area ha unità di lunghezza al quadrato, mentre Ix, Iy e Ixy hanno unità di lunghezza alla quarta. Il modulo di resistenza ha unità di lunghezza al cubo e il raggio d’inerzia ha unità di lunghezza:

\\\[ r\_x=\\sqrt{\\frac{I\_x}{A}},\\qquad r\_y=\\sqrt{\\frac{I\_y}{A}}. \\\]

Queste grandezze non sono denominazioni alternative dell’inerzia. Rispondono a domande diverse e non possono essere scambiate semplicemente perché descrivono lo stesso profilo.

Abaqus utilizza un sistema di denominazioni correlato, ma non identico. La documentazione relativa alle sezioni trave definisce le proprietà baricentriche mediante l’integrazione dei quadrati delle distanze coordinate per I11 e I22, mentre I12 integra il prodotto delle distanze coordinate. Il risultato numerico può corrispondere a un valore noto Ix, Iy o Ixy solo dopo aver mappato gli assi locali 1–2 di Abaqus sugli assi ingegneristici x–y. Non si deve mai presumere che il numero dopo la lettera sia la denominazione di un asse secondo la convenzione statunitense. È necessario verificare la definizione degli assi locali e la convenzione dei segni adottate dal software.

### Assi principali e secondari

L’asse principale maggiore è l’asse baricentrico associato al maggiore momento secondo principale dell’area; l’asse principale minore ha il valore principale più piccolo. Per una sezione a I doppiamente simmetrica, allineata con anima e ali, tali assi coincidono normalmente con gli assi baricentrici orizzontale e verticale della geometria. Se la sezione è profonda rispetto alla larghezza delle ali, l’asse associato alla flessione nella direzione forte ha il momento d’inerzia maggiore. La terminologia deve comunque essere collegata all’asse specificato, perché l’espressione “asse forte” può essere interpretata erroneamente quando il disegno è ruotato.

La distinzione ha conseguenze dirette sulla progettazione. La tensione di flessione elastica utilizza un modulo di resistenza riferito all’asse selezionato,

\\\[ S\_x=\\frac{I\_x}{c\_x},\\qquad S\_y=\\frac{I\_y}{c\_y}, \\\]

dove c è la distanza massima da quell’asse alla fibra estrema pertinente. I calcoli di instabilità utilizzano il corrispondente raggio d’inerzia. Un valore tabulato di ry non può essere sostituito a rx semplicemente perché entrambi sono riportati accanto allo stesso profilo d’acciaio. \[1\] \[1\] [**AISC Shapes Database v16.0**](https://www.aisc.org/aisc/publications/steel-construction-manual/aisc-shapes-database-v160/). American Institute of Steel Construction. AISC Shapes Database, 2023.

L’American Institute of Steel Construction elenca queste grandezze nella Parte 1 dello Steel Construction Manual e nell’AISC Shapes Database v16.0. La descrizione AISC del 2023 afferma che il database fornisce dimensioni e proprietà della sezione in unità consuetudinarie statunitensi e metriche. ANSI/AISC 360-16 definisce grandezze tra cui Ix, Iy, rx, ry, J e Cw. Tali riferimenti identificano i valori, ma l’ingegnere deve comunque verificare la designazione del profilo, l’edizione, le unità di misura e l’orientamento degli assi.

Le tabelle europee utilizzano proprie convenzioni di presentazione. Lo Steel Construction Institute Blue Book 2024 elenca l’area, i momenti secondi, i moduli di resistenza, i raggi d’inerzia, le costanti torsionali e le costanti di imbozzamento. EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse per i profili a canale, a I e a H laminati a caldo; non costituisce di per sé un sostituto di una tabella delle proprietà della sezione. ArcelorMittal riferisce che le proprietà calcolate europee sono generalmente espresse in centimetri, mentre l’area superficiale e la costante di imbozzamento utilizzano rispettivamente unità basate sul metro e sul decimetro. È necessario effettuare una conversione delle unità prima di confrontare tali valori con una tabella AISC.

### Simmetria e assi principali

Il prodotto d’inerzia baricentrico è nullo rispetto a un asse di simmetria. Strong evidence

La simmetria costituisce un controllo efficace. Se un’area è simmetrica rispetto all’asse x, ogni elemento posto a +y ha un elemento corrispondente a −y, perciò i contributi delle coppie a ∫AxydA si annullano. Ne consegue che Ixy=0 rispetto a tale asse. Lo stesso risultato vale per la simmetria rispetto all’asse y. Una sezione con due assi di simmetria perpendicolari ha prodotto d’inerzia nullo rispetto a entrambi gli assi baricentrici.

Assi principali **Assi principali** Assi baricentrici ottenuti mediante rotazione in modo che il prodotto d’inerzia si annulli e le proprietà flessionali risultino disaccoppiate.

Una sezione asimmetrica generalmente non presenta questa caratteristica. I suoi assi baricentrici x e y possono produrre un valore non nullo di Ixy, il che significa che la flessione rispetto a un asse può essere geometricamente accoppiata alla flessione rispetto all’altro. Gli assi principali sono gli assi baricentrici ruotati per i quali il prodotto d’inerzia è nullo. I momenti secondi principali sono

I1,2=Ix+Iy2±(Ix−Iy2)2+Ixy2,e l’angolo degli assi principali soddisfa

tan⁢2⁢θ=2⁢IxyIx−Iy,in base alla convenzione dei segni adottata. Il valore maggiore è il momento principale maggiore e quello minore è il momento principale minore.

Per angolari, profili a canale, piastre eccentriche e sezioni composte irregolari, il calcolo degli assi principali può essere necessario, non semplicemente facoltativo. MDSolids, per esempio, fornisce la posizione del baricentro, i momenti secondi, i momenti principali e proprietà correlate per forme generiche e standard. L’output del software resta un controllo, non un motivo per ignorare le coordinate. È necessario verificare il baricentro, riprodurre il calcolo di un componente semplice, esaminare la rotazione degli assi e determinare se l’I12 riportato utilizza la stessa convenzione dei segni del calcolo manuale. È la geometria a determinare queste proprietà; il passaggio dalla designazione ASTM A36 alla ASTM A572 Grade 50 modifica la resistenza del materiale, non il baricentro o gli assi principali di una forma invariata.

## Area e momenti statici di primo ordine

### Area lorda della sezione trasversale

L’area della sezione trasversale A è una grandezza geometrica. Descrive quanta superficie piana è occupata dalla sezione, non quanto sia resistente l’acciaio. Per una forma continua,

A=∫AdAdove dA è un elemento infinitesimo della sezione trasversale. Per una sezione suddivisa in parti semplici, la stessa grandezza si calcola per addizione:

A=∑i=1nAiPer un rettangolo, A=bh; per un triangolo, A=bh/2; per un cerchio, A=π⁢d2/4; e per un cerchio cavo,

A=π4⁢(D2−d2)dove D è il diametro esterno e d il diametro interno. Queste formule sono già integrazioni eseguite per forme familiari.

A un foro viene assegnata un’area negativa. Pertanto, una piastra rettangolare contenente un’apertura circolare ha

Agross=bt−π⁢d24se le dimensioni della piastra descrivono il contorno del materiale prima della rimozione dell’apertura. La convenzione dell’area negativa non è una scorciatoia basata su una matematica diversa; è la forma con segno della sottrazione della regione dall’integrale.

Il termine *area lorda* richiede attenzione. Nelle tabelle delle caratteristiche geometriche delle sezioni indica comunemente l’intera area nominale della sezione trasversale del profilo in acciaio, compreso il materiale che in seguito viene escluso da un foro, una feritoia, un intaglio o un altro dettaglio di collegamento. Un’area netta può escludere i fori secondo una regola di progetto, mentre un’area efficace può tenere ulteriormente conto dell’instabilità locale, del ritardo di trasmissione delle tensioni (*shear lag*) o di un’altra prescrizione. Queste aree di progetto successive non sono intercambiabili con l’area lorda geometrica. ANSI/AISC 360-16 utilizza disposizioni distinte per le proprietà della sezione e per la progettazione; la definizione applicabile di area netta o efficace deve essere ricavata dal calcolo dello stato limite pertinente.

Le dimensioni, le tolleranze e gli arrotondamenti influenzano il risultato. Una dimensione nominale di una sezione a H ricavata da una norma non è necessariamente la dimensione misurata esatta di ogni elemento laminato. EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse per canali, sezioni a I e sezioni a H laminate a caldo; non sostituisce una tabella delle caratteristiche della sezione. Il Blue Book dello Steel Construction Institute, invece, fornisce proprietà calcolate, quali l’area e i momenti secondi di area, per le sezioni europee. L’AISC Shapes Database v16.0, pubblicato dall’American Institute of Steel Construction nel 2023, fornisce dimensioni e proprietà delle sezioni nelle unità consuetudinarie statunitensi e nelle unità metriche.

Il grado dell’acciaio non modifica questa geometria. Una sezione designata come profilo a W conforme ad ASTM A992 e una sezione geometricamente identica descritta con un’altra designazione di grado hanno la stessa area calcolata. Il grado influisce sulla resistenza, sulla tensione di snervamento e sulle verifiche di progetto, non sull’integrale di dA. La stessa distinzione si applica alle designazioni europee redatte secondo le norme applicabili di prodotto e di materiale.

### Momenti statici e posizione del baricentro

Il momento statico di area rispetto a un asse è l’integrale sull’area della coordinata moltiplicata per l’area differenziale:

\\\[ Q\_x=\\int\_A y\\,dA,\\qquad Q\_y=\\int\_A x\\,dA \\\]

Qui y è misurata rispetto all’asse x e x rispetto all’asse y. Qx ha dimensioni di lunghezza al cubo, per esempio mm3 o in3. Non è il momento secondo di area I, che ha dimensioni di lunghezza alla quarta.

Le coordinate del baricentro seguono direttamente:

x¯=1A∫AxdA=∑Ai⁢xi∑Aiy¯=1A∫AydA=∑Ai⁢yi∑AiQuesto è il metodo delle aree componenti insegnato nelle esercitazioni sulle proprietà delle sezioni dell’Università del Michigan. Ogni componente contribuisce con la propria area moltiplicata per la coordinata del proprio baricentro. Un’area grande e lontana dall’asse di riferimento ha maggiore influenza di un’area piccola e vicina a esso.

Prima del calcolo, occorre scegliere gli assi e i segni. Una convenzione comune considera positivi x verso destra e y verso l’alto. Una componente al di sotto dell’asse x ha quindi yi negativo e produce un contributo negativo a ∑Ai⁢yi. Un foro ha Ai negativo, perciò il suo contributo al momento statico è anch’esso negativo quando la sua coordinata è positiva. Se si cambia l’origine di riferimento, i singoli momenti cambiano, ma il baricentro finale non cambia.

Per una sezione simmetrica, il baricentro giace su ogni asse di simmetria. Una sezione a I doppiamente simmetrica ha quindi il baricentro nel punto di intersezione degli assi di simmetria dell’anima e delle ali. La simmetria è un utile controllo, non un motivo per omettere il calcolo quando una piastra, un’apertura, un attacco saldato o un irrigidimento eccentrico la interrompe.

La stessa notazione Q compare nelle formule del taglio trasversale, ma devono essere specificati l’area selezionata e l’asse. Per una trave,

τ=VQIbdove Q è il momento statico della porzione di area situata su un lato del punto in cui viene valutata la tensione tangenziale, rispetto all’asse neutro; I è il momento secondo di area dell’intera sezione rispetto a tale asse; e b è la larghezza o lo spessore locale che resiste al flusso di taglio. Questo Q non è automaticamente il momento statico dell’intera sezione trasversale rispetto a un riferimento arbitrario. Rispetto al proprio asse baricentrico, il momento statico dell’area completa è nullo.

### Tabelle delle aree componenti per sezioni composte

Una tabella rende verificabile il calcolo di una sezione scomposta. Come minimo, deve includere l’area con segno di ciascuna componente, le coordinate del relativo baricentro e i contributi ai momenti statici:

| Componente | Ai | xi | yi | Ai⁢xi | Ai⁢yi |
|---|---|---|---|---|---|
| Piastra superiore | bt⁢tt | xt | yt | At⁢xt | At⁢yt |
| Anima | tw⁢hw | xw | yw | Aw⁢xw | Aw⁢yw |
| Piastra inferiore | bb⁢tb | xb | yb | Ab⁢xb | Ab⁢yb |
| Apertura | −Ao | xo | yo | −Ao⁢xo | −Ao⁢yo |

Si calcolino quindi

\\\[ \\bar{x}=\\frac{\\sum A\_i x\_i}{\\sum A\_i},\\qquad \\bar{y}=\\frac{\\sum A\_i y\_i}{\\sum A\_i} \\\]

La tabella deve utilizzare un unico sistema di coordinate e un unico sistema di unità per tutto il calcolo. La combinazione di millimetri e metri può introdurre fattori di 103 nei momenti statici e di 106 nei momenti secondi di area.

Per una sezione composta, la tabella stabilisce il baricentro prima dell’applicazione del teorema degli assi paralleli a Ix e Iy. Fornisce inoltre un controllo diretto: il momento statico algebrico dell’area completa rispetto al baricentro calcolato deve essere nullo. Software come MDSolids di Missouri S&T può calcolare la posizione del baricentro e le proprietà correlate per profili generici e profili standard in acciaio, ma una tabella indipendente delle componenti rimane un efficace strumento di verifica.

I valori tabulati devono corrispondere esattamente al profilo, alla convenzione degli assi, all’edizione e alle unità utilizzate. La Parte 1 dell’AISC è la sezione di riferimento dello Steel Construction Manual per le dimensioni standard statunitensi e le proprietà geometriche. Le tabelle europee possono riportare le proprietà calcolate in centimetri; ArcelorMittal dichiara che l’area superficiale e la costante di imbozzamento utilizzano rispettivamente unità basate sul metro e sul decimetro. L’area e i momenti statici richiedono quindi l’indicazione delle unità, non soltanto valori privi di etichetta.

## Momenti secondi di area: Ix, Iy e Ixy

I momenti secondi di area descrivono come un’area della sezione trasversale è distribuita rispetto ad assi specificati. Sono proprietà geometriche, non valori di resistenza del materiale. La sostituzione dell’acciaio strutturale ASTM A36 con ASTM A572 Grade 50 modifica le verifiche di resistenza e le resistenze di progetto, ma non modifica Ix, Iy o Ixy quando le dimensioni del profilo rimangono le stesse.

Le denominazioni degli assi devono essere interpretate con attenzione. Nella convenzione più comune, Ix misura la distribuzione dell’area rispetto all’asse x, quindi la distanza elevata al quadrato è la coordinata y. Analogamente, Iy misura la distribuzione rispetto all’asse y e utilizza la coordinata x elevata al quadrato. Alcuni software e alcune norme utilizzano assi numerati, come I11 e I22; pertanto, prima di confrontare i valori, è necessario verificare la convenzione delle coordinate. La documentazione di Abaqus definisce le proprietà baricentriche integrando le distanze coordinate al quadrato per I11 e I22, e il prodotto delle distanze coordinate per I12 (Abaqus, 2024).

### Definizioni integrali

Per un’area di sezione trasversale A, con coordinate misurate rispetto all’origine selezionata,

Ix=∫Ay2dAIy=∫Ax2dAe

Ixy=∫AxydA.Le prime due grandezze sono momenti secondi di area. Le loro unità sono quelle di una lunghezza elevata alla quarta potenza: mm4, cm4 o in4. Il prodotto d’inerzia ha le stesse unità.

La distanza elevata al quadrato è l’elemento centrale. Un elemento infinitesimo di area posto alla distanza y dall’asse x contribuisce con y2⁢dA, non semplicemente con ydA. Se un elemento si trova a una distanza doppia dall’asse rispetto a un altro elemento di uguale area, il suo contributo a Ix è quattro volte maggiore. Il materiale vicino all’asse neutro contribuisce poco; quello posto lontano contribuisce molto di più. Per questo motivo, le ali di una sezione a I forniscono un contributo rilevante alla rigidezza flessionale rispetto all’asse forte, mentre l’anima contribuisce in misura maggiore alla proprietà rispetto all’asse debole di quanto si potrebbe dedurre dalla sola area.

Per un rettangolo di base b parallela all’asse x e altezza h parallela all’asse y, con assi baricentrici passanti per il suo centro,

\\\[ I\_x=\\frac{bh^3}{12}, \\qquad I\_y=\\frac{hb^3}{12}. \\\]

La dimensione al cubo spiega perché la rotazione di una sezione rettangolare possa modificare considerevolmente la rigidezza flessionale. Un rettangolo alto 200⁢ mm ha un Ix molto maggiore rispetto a un rettangolo alto 100⁢ mm della stessa larghezza, sebbene la sua area sia soltanto doppia.

Per un triangolo, il momento secondo baricentrico parallelo alla base è

Ix=bh336,dove b è la base e h è l’altezza perpendicolare. Un cerchio di raggio r ha

Ix=Iy=π⁢r44rispetto a qualsiasi diametro baricentrico. Per un cerchio cavo, i contributi esterno e interno vengono sottratti:

Ix=Iy=π4⁢(ro4−ri4).Queste formule sono utili per verificare i software e le tabelle delle proprietà delle sezioni; non sono intercambiabili con il momento polare, la costante torsionale o il modulo di resistenza.

### Teorema degli assi paralleli

I calcoli manuali per una sezione composta iniziano dividendo la forma in componenti semplici. Per ciascun componente, si determinano l’area Ai, le coordinate del baricentro (xi,yi) e i momenti secondi baricentrici Ix,i,c e Iy,i,c. I momenti primi individuano il baricentro complessivo:

\\\[ \\bar{x}=\\frac{\\sum A\_i x\_i}{\\sum A\_i}, \\qquad \\bar{y}=\\frac{\\sum A\_i y\_i}{\\sum A\_i}. \\\]

Una volta noto il baricentro della sezione composta, il teorema degli assi paralleli trasferisce ciascuna proprietà del componente agli assi della sezione composta:

Ix=∑(Ix,i,c+Ai⁢(yi−y¯)2),Iy=∑(Iy,i,c+Ai⁢(xi−x¯)2).Per il prodotto d’inerzia,

Ixy=∑(Ixy,i,c+Ai⁢(xi−x¯)⁢(yi−y¯)).I termini di trasporto sono spesso più importanti dei valori baricentrici dei singoli componenti. Un’ala può avere un momento d’inerzia modesto rispetto al proprio asse, ma la sua distanza dal baricentro complessivo può produrre un contributo Ai⁢d2 elevato.

Si consideri una sezione a T simmetrica costituita da un’ala di 200⁢ mm×20⁢ mm e da un’anima di 20⁢ mm×180⁢ mm, con l’anima centrata sotto l’ala. L’area dell’ala è 4,000⁢ mm2, mentre quella dell’anima è 3,600⁢ mm2. Misurando verso l’alto a partire dalla base dell’anima, i relativi baricentri si trovano a yf=190⁢ mm e yw=90⁢ mm. Pertanto,

y¯=4,000⁢(190)+3,600⁢(90)7,600=142.63⁢ mm.Per l’ala,

Ix,f,c=200⁢(20)312=133,333⁢ mm4,e per l’anima,

Ix,w,c=20⁢(180)312=9,720,000⁢ mm4.La proprietà trasferita è approssimativamente

Ix=133,333+4,000⁢(47.37)2+9,720,000+3,600⁢(52.63)2,da cui si ottiene

Ix≈31.2×106⁢ mm4.La profondità propria dell’anima determina gran parte del risultato, mentre l’eccentricità dell’ala aggiunge comunque un termine considerevole. Omettere i termini degli assi paralleli porterebbe a sottostimare la proprietà della sezione.

Per un vuoto si applica lo stesso metodo, utilizzando un’area negativa e proprietà del componente negative. In questo modo è possibile calcolare una sezione rettangolare cava come differenza tra un rettangolo esterno e uno interno, purché le dimensioni interne e la posizione degli assi siano definite correttamente.

### Prodotto d’inerzia e assi ruotati

Il prodotto d’inerzia indica se l’area si trova in regioni coordinate abbinate positive o negative. Con coordinate baricentriche, un elemento di area nel primo quadrante ha xy positivo; uno nel secondo quadrante ha xy negativo. I contributi opposti possono annullarsi.

Ixy è nullo quando la sezione ha un asse di simmetria coincidente con l’asse x o con l’asse y, purché l’origine si trovi nel baricentro. La riflessione rispetto all’asse x trasforma y in −y, invertendo il segno di xy; perciò i contributi di coppie simmetriche si annullano. Lo stesso ragionamento si applica alla simmetria rispetto all’asse y. Rettangoli, cerchi, sezioni a I e sezioni cave centrate hanno quindi Ixy=0 rispetto ai loro consueti assi di simmetria baricentrici.

Una sezione ad angolare, a C, a T o una sezione composta asimmetrica presenta generalmente un solo asse di simmetria oppure nessuno. Il suo prodotto d’inerzia può non annullarsi rispetto ad assi baricentrici arbitrari. Anche una sezione con un solo asse di simmetria ha Ixy=0 soltanto quando uno degli assi selezionati giace lungo tale asse di simmetria e l’altro è perpendicolare ad esso.

La rotazione degli assi modifica le tre grandezze secondo

Ix′=Ix+Iy2+Ix−Iy2⁢cos⁢2⁢θ−Ixy⁢sin⁢2⁢θ,Iy′=Ix+Iy2−Ix−Iy2⁢cos⁢2⁢θ+Ixy⁢sin⁢2⁢θ,Ix′y′=Ix−Iy2⁢sin⁢2⁢θ+Ixy⁢cos⁢2⁢θ.I segni dipendono dalla convenzione adottata per gli assi e per la rotazione; tale convenzione deve rimanere coerente per tutto il calcolo. Gli assi principali sono le direzioni per le quali Ix′y′=0. I corrispondenti momenti principali sono

I1,2=Ix+Iy2±(Ix−Iy2)2+Ixy2.Per una sezione a I doppiamente simmetrica, i consueti assi forte e debole sono già assi principali. Per una sezione a C o ad angolare, gli assi geometrici baricentrici possono non essere principali, e la flessione rispetto a un asse può produrre effetti di curvatura o di tensione associati all’altro. Le sezioni composte asimmetriche richiedono lo stesso trattamento; assumere Ixy=0 senza verificare la simmetria può portare a una valutazione errata della risposta flessionale.

L’AISC Shapes Database v16.0, pubblicato dall’American Institute of Steel Construction nel 2023, fornisce dimensioni e proprietà nelle unità consuetudinarie statunitensi e nelle unità metriche, mentre l’AISC Part 1 riporta in tabella dimensioni e proprietà geometriche. Il Blue Book 2024 dello Steel Construction Institute fornisce le proprietà delle sezioni europee, inclusi i momenti secondi e, ove applicabile, i dati relativi agli assi principali. EVS-EN 10365:2026 specifica dimensioni nominali e masse, non tutte le proprietà calcolate. Anche le convenzioni sulle unità differiscono: ArcelorMittal dichiara che le proprietà calcolate europee sono generalmente riportate in centimetri, mentre l’area superficiale e la costante di ingobbamento utilizzano unità basate sul metro e sul decimetro. Un valore copiato da una tabella è utile soltanto dopo aver verificato il profilo esatto, l’asse, le unità e l’edizione della norma.

## Calcoli manuali per le geometrie di base

Il calcolo manuale inizia da un contorno e da un sistema di coordinate, non dalla qualità dell’acciaio. Siano x e y le coordinate dei punti della sezione trasversale e si assuma inizialmente che l’origine sia un punto di riferimento qualsiasi, purché conveniente. L’area lorda è

A=∫AdAIl baricentro si ricava dai momenti statici:

\\\[ \\bar{x}=\\frac{1}{A}\\int\_A x\\,dA,\\qquad \\bar{y}=\\frac{1}{A}\\int\_A y\\,dA \\\]

Una volta noto il baricentro, i momenti secondi baricentrici dell’area sono

\\\[ I\_x=\\int\_A (y-\\bar{y})^2dA,\\qquad I\_y=\\int\_A (x-\\bar{x})^2dA \\\]

e il prodotto d’inerzia è

Ixy=∫A(x−x¯)⁢(y−y¯)⁢dACiò concorda con la convenzione di Abaqus: I11 e I22 integrano i quadrati delle distanze dalle coordinate, mentre I12 integra il prodotto delle distanze dalle coordinate. Le denominazioni degli indici possono variare tra le diverse fonti; pertanto, prima di utilizzare una tabella, è necessario leggere la definizione degli assi.

### Sezioni rettangolari e triangolari

Per un rettangolo di larghezza b, misurata parallelamente all’asse x, e altezza h, misurata parallelamente all’asse y,

A=bhSe il rettangolo è centrato rispetto a entrambi gli assi, il suo baricentro coincide con il centro geometrico e, per simmetria, Ixy=0. I momenti secondi baricentrici sono

\\\[ I\_x=\\frac{bh^3}{12},\\qquad I\_y=\\frac{hb^3}{12} \\\]

Le dimensioni non intervengono nello stesso modo. L’aumento di h incrementa Ix con la terza potenza, mentre l’aumento di b lo incrementa solo linearmente. Per Iy vale il contrario. Per questo motivo, collocare materiale più lontano dall’asse può avere un effetto molto maggiore sulla rigidezza flessionale rispetto all’aggiunta della stessa area vicino a tale asse.

Per un rettangolo il cui bordo inferiore viene utilizzato come asse di riferimento, il baricentro si trova a

y¯=h2Il momento secondo rispetto a tale bordo è

Ix,edge=bh33Il risultato baricentrico si ricava dal teorema degli assi paralleli:

Ix,edge=Ix,centroid+A⁢(h2)2

#### Non mescolare gli assi di riferimento

Il momento secondo rispetto al bordo di un rettangolo non è il suo momento secondo baricentrico. Utilizzare il teorema degli assi paralleli e indicare la posizione dell’asse prima di usare uno dei due valori.

Confondere questi due valori è un errore comune nei calcoli manuali.

Per un triangolo, siano b la base e h l’altezza perpendicolare. La sua area è

A=bh2Il baricentro si trova a un terzo dell’altezza misurata dalla base, oppure a due terzi dell’altezza misurata dal vertice. Per un asse parallelo alla base e passante per il baricentro,

Ix=bh336Rispetto alla base stessa,

Ix,base=bh312Anche in questo caso, il teorema degli assi paralleli collega i due valori. Il valore baricentrico di Iy dipende dalla geometria orizzontale del triangolo. Per un triangolo isoscele con asse di simmetria verticale,

Iy=b3⁢h48e la simmetria richiede Ixy=0 rispetto agli assi orizzontale e verticale baricentrici. Un triangolo scaleno presenta generalmente un prodotto d’inerzia diverso da zero rispetto a tali assi, per cui i suoi assi principali risultano ruotati.

Un controllo dimensionale consente di individuare immediatamente molti errori. L’area ha dimensioni L2, il momento statico ha dimensioni L3 e il momento secondo ha dimensioni L4. Pertanto, bh3 è dimensionalmente adatto a rappresentare un momento secondo, mentre bh2 non lo è. Se ogni lunghezza viene modificata mediante un fattore di scala k, l’area varia di k2, le coordinate del baricentro di k e i momenti secondi di k4.

### Sezioni circolari e circolari cave

Per un cerchio pieno di raggio r, o di diametro d=2⁢r,

A=π⁢r2=π⁢d24Ogni diametro baricentrico è un asse di simmetria. Pertanto,

Ix=Iy=π⁢r44=π⁢d464e

Ixy=0Il momento secondo polare rispetto al baricentro è

Jp=Ix+Iy=π⁢r42=π⁢d432Questa grandezza polare non coincide automaticamente con la costante torsionale di Saint-Venant J utilizzata per la torsione delle travi in ogni tipo di sezione trasversale. Per una sezione circolare, la costante torsionale del cerchio pieno è uguale al momento secondo polare, ma tale equivalenza non deve essere estesa alle sezioni aperte a I o a U.

Per un cerchio cavo con raggio esterno ro e raggio interno ri,

A=π⁢(ro2−ri2)Il baricentro rimane nel centro comune e

Ix=Iy=π4⁢(ro4−ri4)Il momento secondo polare è

Jp=π2⁢(ro4−ri4)Le stesse equazioni possono essere scritte utilizzando i diametri esterno e interno do e di:

\\\[ A=\\frac{\\pi}{4}(d\_o^2-d\_i^2),\\qquad I\_x=I\_y=\\frac{\\pi}{64}(d\_o^4-d\_i^4) \\\]

La sottrazione rappresenta la rimozione geometrica del vuoto e non un’approssimazione di una sezione piena. Essa fornisce inoltre utili verifiche ai limiti. Se ri=0, le equazioni del cerchio cavo si riducono a quelle del cerchio pieno. Se ri tende a ro, l’area e i momenti secondi tendono a zero. Una parete sottile può conservare un’area racchiusa significativa, mentre le sue proprietà flessionali e torsionali dipendono fortemente dallo spessore della parete; pertanto, sostituirla con un cerchio pieno dello stesso diametro esterno è inaccettabile.

### Combinazione di forme semplici per ottenere profili di acciaio

Le sezioni composte si calcolano sommando il materiale e sottraendo i vuoti. Si suddivide il profilo in rettangoli, triangoli, cerchi o altre forme di cui siano note le proprietà. Per ogni componente i, si registrano l’area algebrica Ai, le coordinate del baricentro (xi,yi) e le proprietà baricentriche Ix,i, Iy,i e Ixy,i. Per una cavità si utilizza un’area negativa.

Il baricentro della sezione composta è

\\\[ \\bar{x}=\\frac{\\sum A\_i x\_i}{\\sum A\_i},\\qquad \\bar{y}=\\frac{\\sum A\_i y\_i}{\\sum A\_i} \\\]

Si applica quindi il teorema degli assi paralleli:

Ix=∑\[Ix,i+Ai⁢(yi−y¯)2\]Iy=∑\[Iy,i+Ai⁢(xi−x¯)2\]Ixy=∑\[Ixy,i+Ai⁢(xi−x¯)⁢(yi−y¯)\]Una cavità contribuisce negativamente a ogni termine basato sull’area. Ad esempio, un tubo rettangolare può essere trattato come un rettangolo esterno meno un rettangolo interno, purché entrambi i rettangoli condividano i corretti assi di riferimento. Una sezione a I può essere composta da un rettangolo per l’anima e da due rettangoli per le ali, includendo gli scostamenti dal baricentro complessivo attraverso i termini degli assi paralleli. Una sezione a U può essere composta in modo analogo, ma il suo baricentro non si trova generalmente su entrambi gli assi geometrici.

La simmetria è un controllo molto efficace. Una sezione simmetrica rispetto all’asse x deve avere y¯=0 quando tale asse viene utilizzato come riferimento, e il suo Ixy baricentrico è nullo. Una sezione a I doppiamente simmetrica ha gli assi principali coincidenti con i propri assi baricentrici. Se un calcolo produce un prodotto d’inerzia diverso da zero per una sezione di questo tipo, le coordinate dei componenti, i segni o le denominazioni degli assi sono errati.

Anche i valori finali devono superare i controlli ai limiti: la rimozione di un componente deve ridurre l’area; lo spostamento del materiale più lontano da un asse deve aumentare il momento secondo corrispondente; e una cavità che tende ad avere dimensioni nulle non deve produrre alcun effetto. Mantenere le dimensioni in un unico sistema di unità per tutto il calcolo. Con le lunghezze espresse in millimetri, A è espresso in mm2 e I in mm4; per convertire il risultato in metri occorre dividere per 106 nel caso dell’area e per 1012 nel caso del momento secondo. Le tabelle europee riportano comunemente le proprietà calcolate in centimetri, mentre l’area superficiale e la costante di ingobbamento utilizzano unità basate sul metro e sul decimetro, come spiega ArcelorMittal.

I risultati manuali costituiscono verifiche e non sostituti della tabella esatta del profilo. AISC Shapes Database v16.0 e AISC Part 1 forniscono le dimensioni e le proprietà geometriche dei profili statunitensi; SCI P363, The Blue Book, fornisce le proprietà delle sezioni europee. EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse, non tutte le proprietà derivate. Le tolleranze sullo spessore delle piastre, i raccordi, i raggi degli spigoli e gli arrotondamenti possono modificare il risultato. Verificare la designazione esatta e l’edizione prima di confrontare un’idealizzazione costruita manualmente con un profilo di acciaio pubblicato.

## Modulo di resistenza della sezione, raggio d’inerzia e proprietà polari

Il modulo di resistenza della sezione, il raggio d’inerzia e le proprietà polari derivano dalla stessa geometria della sezione trasversale, ma rispondono a domande ingegneristiche diverse. Nessuna di queste grandezze rappresenta una proprietà di resistenza del materiale. Passare dall’acciaio ASTM A36 all’acciaio ASTM A992 non modifica Ix, Sx, rx o J quando le dimensioni fisiche della sezione rimangono le stesse; la classe dell’acciaio modifica la resistenza, le verifiche di rigidezza attraverso il modulo del materiale, ove pertinente, e le resistenze ammissibili o di progetto. La geometria deriva comunque dalla forma.

Le indicazioni degli assi devono essere lette prima di copiare qualsiasi numero da una tabella. Le tabelle AISC, SCI ed europee non sostituiscono questa verifica. L’American Institute of Steel Construction dichiara che AISC Shapes Database v16.0 fornisce dimensioni e proprietà delle sezioni nelle unità consuetudinarie statunitensi e nelle unità metriche, mentre AISC Part 1 costituisce la sezione di riferimento per le dimensioni tabulate e le proprietà geometriche. In Europa, EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse dei profili a U, dei profili a I e dei profili a H laminati a caldo; le proprietà calcolate sono quindi fornite da riferimenti quali il Blue Book dello Steel Construction Institute.

### Modulo di resistenza elastico della sezione

Il modulo di resistenza elastico della sezione è il momento secondo baricentrico pertinente diviso per la distanza dall’asse baricentrico alla fibra estrema. Per la flessione attorno all’asse x,

Sx=Ixcydove cy è la distanza massima dall’asse x alla fibra estrema tesa o compressa. Per la flessione attorno all’asse y,

Sy=Iycxdove cx è la distanza massima dall’asse y alla fibra estrema. Il pedice di S identifica l’asse di flessione, non la direzione della distanza dalla fibra estrema presente al numeratore.

Questa distinzione è importante per una sezione a I con ali disuguali, per un profilo a U, per un angolare o per qualsiasi altra forma asimmetrica. Le distanze dalle due fibre estreme possono essere diverse; pertanto, la sezione può avere moduli di resistenza elastici positivi e negativi distinti. Una tabella può riportare Sx,top e Sx,bottom, oppure Sx,max e Sx,min, invece di un unico valore. Usare il valore maggiore per entrambe le facce può produrre una resistenza a flessione non sicura se è il valore minore a governare.

Le unità derivano direttamente dall’equazione. Ix e Iy hanno dimensioni pari alla quarta potenza della lunghezza, mentre c ha dimensioni di lunghezza; pertanto, Sx e Sy hanno dimensioni pari alla terza potenza della lunghezza. I sistemi più comuni riportano mm3, cm3 o in3. Un errore di conversione tra cm3 e mm3 introduce un fattore 1.000, non 100.

Per una sezione rettangolare di base b e altezza h,

\\\[ I\_x=\\frac{bh^3}{12},\\qquad S\_x=\\frac{bh^2}{6}. \\\]

L’altezza compare alla terza potenza in \\(I\_x\\ e al quadrato in \\(S\_x\\); ciò spiega perché la rotazione di 90 gradi di una barra rettangolare possa modificare notevolmente la resistenza a flessione. La stessa area ruotata di 90 gradi non costituisce la stessa sezione resistente alla flessione.

Il modulo di resistenza elastico della sezione si applica alla distribuzione elastica delle tensioni, nella quale la tensione di flessione varia linearmente da zero sull’asse neutro fino al valore massimo sulla fibra estrema:

σmax=MS.Non deve essere confuso con il modulo plastico della sezione Z, basato su forze risultanti di trazione e compressione uguali dopo che l’intera sezione trasversale ha raggiunto lo snervamento. Anche Z è una proprietà avente dimensioni pari alla terza potenza della lunghezza, ma non è intercambiabile con S.

### Raggio d’inerzia

Il raggio d’inerzia descrive, in senso matematico equivalente, quanto l’area sia distribuita rispetto a uno specifico asse baricentrico. Rispetto all’asse x,

rx=IxA,e rispetto all’asse y,

ry=IyA.Qui A è l’area lorda della sezione trasversale. Poiché I ha unità L4 e A ha unità L2, ciascun raggio d’inerzia ha unità di lunghezza: millimetri, centimetri o pollici.

Un valore maggiore di r indica che una quantità maggiore di area è distribuita lontano dall’asse pertinente. Per questo una sezione a I può avere un rx elevato ma un ry molto più piccolo: le ali collocano una quantità significativa di area lontano dall’asse forte, mentre l’anima e gli spessori delle ali lasciano una quantità minore di area distribuita rispetto all’asse debole.

Il principale impiego progettuale riguarda l’instabilità per carico di punta degli elementi soggetti a sforzo assiale. Per una lunghezza dell’elemento L e un coefficiente di lunghezza efficace K, il rapporto di snellezza rispetto a ciascun asse è

\\\[ \\frac{KL\_x}{r\_x} \\quad\\text{e}\\quad \\frac{KL\_y}{r\_y}. \\\]

Il valore maggiore individua generalmente la direzione di instabilità più critica, tenendo conto del vincolo alle estremità, della controventatura, degli effetti di instabilità torsionale-flessionale e delle regole di classificazione previste dalla norma di progetto. Un confronto basato soltanto sull’area non rileva questo comportamento. Due sezioni possono avere la stessa area lorda e una massa simile, ma raggi d’inerzia rispetto all’asse debole molto diversi e, di conseguenza, prestazioni a compressione differenti.

Il raggio d’inerzia non è un raggio visibile sul profilo in acciaio. Viene calcolato a partire dalla distribuzione dell’area. La risorsa MDSolids di Missouri S&T elenca la posizione del baricentro, i momenti secondi baricentrici, il modulo di resistenza della sezione, il raggio d’inerzia, il modulo plastico, il momento polare e i momenti principali come risultati distinti; ciò ricorda utilmente che queste denominazioni descrivono calcoli differenti.

Per le sezioni composte, prima di estrarre la radice quadrata si utilizzano A, le coordinate del baricentro, i momenti secondi dei componenti e il teorema degli assi paralleli. Il risultato deve essere verificato rispetto alla convenzione degli assi. Abaqus descrive le proprietà baricentriche attraverso l’integrazione sull’area: I11 e I22 integrano i quadrati delle distanze coordinate, mentre I12 integra il prodotto delle distanze coordinate. Questa è la stessa base geometrica utilizzata nei calcoli manuali, sebbene il software possa indicare gli assi in modo diverso rispetto a una tabella di profili in acciaio.

### Momento polare e suoi limiti

Il momento polare dell’area rispetto a un punto, con asse perpendicolare al piano della sezione, è

Ip=∫Ar2dA.Per assi baricentrici x e y perpendicolari tra loro,

Ip=Ix+Iy.Esso ha unità L4, come mm4 o in4. Per un’area circolare piena di raggio R,

Ip=π⁢R42,e per una corona circolare con raggio esterno Ro e raggio interno Ri,

Ip=π2⁢(Ro4−Ri4).Queste espressioni rendono il momento polare utile nella torsione degli alberi circolari e nei problemi in cui la geometria e il carico sono assialsimmetrici. Per un albero circolare soggetto a torsione elastica, il momento polare viene comunemente indicato con J, e la relazione nota è

τ=TrJ.Questa notazione genera un errore frequente: il momento polare Ip non coincide automaticamente con la costante torsionale J per ogni sezione in acciaio.

La costante torsionale di Saint-Venant J descrive la resistenza alla torsione uniforme e dipende dal comportamento di ingobbamento e di flusso di taglio della sezione trasversale. Per una sezione circolare piena o a parete sottile, J=Ip. Per una sezione aperta generica, si tratta di grandezze differenti. Una striscia rettangolare sottile di base b e spessore t, con b molto maggiore di t, ha una costante torsionale approssimativamente dell’ordine di bt3/3, mentre il suo contributo a Ip può essere governato dalla distanza al quadrato della striscia dal baricentro. Una sezione a I aperta può quindi avere un momento polare apparentemente significativo, pur possedendo una costante torsionale di Saint-Venant relativamente piccola.

Le sezioni scatolari chiuse sono generalmente molto più efficienti a torsione rispetto alle sezioni aperte, poiché attorno alla cella racchiusa può svilupparsi un flusso di taglio circolante. Se il vincolo torsionale provoca un ingobbamento longitudinale, il solo J non è sufficiente; nell’analisi entra la costante di ingobbamento Cw, avente dimensioni L6. ANSI/AISC 360-16 definisce e utilizza Ix, Iy, rx, ry, J e Cw come grandezze distinte delle proprietà della sezione. Anche il Blue Book elenca separatamente i moduli elastici e plastici, i raggi, le costanti torsionali e le costanti di ingobbamento.

Le convenzioni sulle unità richiedono particolare attenzione nei riferimenti europei. ArcelorMittal osserva che le proprietà calcolate delle sezioni sono generalmente riportate in centimetri, mentre l’area superficiale e la costante di ingobbamento utilizzano rispettivamente unità basate sul metro e sul decimetro. Un valore copiato da un Blue Book o da una tabella del produttore deve quindi essere identificato in base alla proprietà e all’unità, non soltanto in base alla sua grandezza numerica. Prima di utilizzare qualsiasi valore tabulato di S, r, Ip o J, verificare l’esatta designazione del profilo, la convenzione degli assi, l’edizione della norma e se il valore rappresenti una geometria lorda, nominale o altrimenti specificata.

## Proprietà elastiche e plastiche della sezione

### Asse neutro elastico e fibre estreme

Le proprietà elastiche della sezione descrivono la distribuzione delle tensioni prima dello snervamento. Per una sezione prismatica e omogenea in acciaio soggetta a un momento flettente rispetto a un asse baricentrico, l’asse neutro elastico passa per il baricentro. Le fibre situate da un lato di tale asse sono soggette a compressione, mentre quelle dall’altro lato sono soggette a trazione; sull’asse neutro, la tensione longitudinale di flessione è nulla. La distribuzione è lineare:

σ=MyIdove M è il momento applicato, y è la distanza dall’asse neutro e I è il momento d’inerzia baricentrico dell’area rispetto all’asse considerato.

Il modulo resistente elastico della sezione è pertanto

S=Icdove c è la distanza dall’asse neutro alla fibra estrema considerata. Una sezione con distanze diverse sopra e sotto il proprio baricentro ha due moduli resistenti elastici, come Sx,top e Sx,bottom. Essi non sono intercambiabili. In presenza di momento flettente positivo o negativo, possono governare fibre estreme diverse, poiché c è diverso.

Questa distinzione è importante per un profilo a C, a L, a T o per una sezione composta non simmetrica. L’asse baricentrico definisce comunque l’asse neutro elastico di una sezione omogenea, ma la fibra più lontana può trovarsi molto più distante da tale asse da un lato rispetto all’altro. Un singolo valore copiato da una tabella può mascherare questa asimmetria. Le sezioni a I e ad H doppiamente simmetriche hanno comunemente moduli elastici positivi e negativi uguali rispetto all’asse maggiore, mentre le sezioni con una sola simmetria generalmente non li hanno uguali.

La base geometrica è costituita dal momento d’inerzia dell’area. La documentazione di Abaqus descrive I11 e I22 come integrali dei quadrati delle distanze coordinate sull’area della sezione, mentre I12 integra il prodotto delle distanze coordinate (Abaqus, 2024). Questa definizione spiega perché lo spostamento di un’area di ala più lontano dal baricentro può aumentare considerevolmente I senza aggiungere molto acciaio. Spiega inoltre perché S è una grandezza geometrica e non un valore di resistenza dipendente dalla classe dell’acciaio.

Il modulo resistente elastico della sezione ha dimensioni di lunghezza al cubo: mm3, cm3 o in3. Non deve essere confuso con il raggio d’inerzia, che ha dimensioni di lunghezza, né con il modulo plastico, che ha anch’esso dimensioni di lunghezza al cubo, ma viene calcolato in modo diverso.

### Asse neutro plastico e modulo plastico

L’asse neutro plastico (PNA) viene determinato a partire da uno schema tensionale completamente plasticizzato, anziché da uno schema elastico lineare. Per una sezione omogenea in acciaio soggetta a pura flessione, l’asse neutro plastico divide l’area della sezione in due aree uguali, una compressa e una tesa:

Ac=At=A2La tensione viene idealizzata come pari alla tensione di snervamento a compressione da un lato e alla tensione di snervamento a trazione dall’altro. La risultante della forza assiale è quindi equilibrata. Per una sezione costituita da materiali con resistenze variabili o da materiali compositi, aree geometriche uguali non sono generalmente sufficienti; le risultanti di compressione e trazione devono equilibrarsi utilizzando le tensioni dei materiali applicabili.

Il modulo plastico, comunemente indicato con Z, è il momento statico delle aree plasticizzate rispetto all’asse neutro plastico:

\\\[ Z=\\int\_A |y-y\_p|\\,dA \\\]

Per aree componenti, può essere calcolato sommando ciascuna area moltiplicata per la distanza dal proprio baricentro all’asse neutro plastico. Il corrispondente momento completamente plastico è spesso espresso come

Mp=Fy⁢Zper una classe uniforme di acciaio, ma Fy⁢Z è un’espressione di resistenza, non un’identità puramente geometrica. Il passaggio da ASTM A992 ad ASTM A36 modifica la tensione di snervamento specificata utilizzata nella verifica di progetto; non modifica il valore geometrico di Z calcolato a partire dalle stesse dimensioni. La stessa distinzione si applica alle designazioni europee quali S275 e S355, secondo le norme di prodotto e di progettazione pertinenti.

Il modulo elastico e il modulo plastico rispondono a domande diverse. S mette in relazione il momento con il primo snervamento della fibra estrema in presenza di una distribuzione elastica delle tensioni. Z mette in relazione il momento con una sezione completamente plasticizzata, caratterizzata da blocchi equilibrati di compressione e trazione. Il loro rapporto,

Z/Sè il fattore di forma per l’asse di flessione considerato e per la fibra estrema critica. Esso indica l’ulteriore capacità resistente a momento associata alla ridistribuzione plastica delle tensioni, ma non certifica che l’elemento possa raggiungere o mantenere tale capacità.

Un modulo plastico elevato, da solo, non consente di classificare una sezione come compatta. Le classificazioni non compatta, compatta e snella dipendono principalmente dai rapporti larghezza/spessore degli elementi piani, dalle condizioni al contorno, dai gradienti di tensione e dalle disposizioni limite della norma di progettazione applicabile. Un’anima snella può contribuire in modo sostanziale a un valore calcolato di Z, ma l’instabilità locale può verificarsi prima che si sviluppi lo schema tensionale completamente plastico. Al contrario, una sezione compatta può avere un fattore di forma modesto. La classificazione è una valutazione di stabilità e duttilità, non una graduatoria basata su un unico valore tabulato.

### Quando i valori tabulati differiscono

Due tabelle attendibili possono mostrare proprietà elastiche o plastiche leggermente diverse per quella che sembra essere la stessa sezione. La prima domanda è se la designazione del profilo e l’edizione siano identiche. L’American Institute of Steel Construction dichiara che AISC Shapes Database v16.0, pubblicato nel 2023, fornisce dimensioni e proprietà nelle unità consuetudinarie statunitensi e nelle unità metriche, mentre la Parte 1 della 16ª Edizione dello Steel Construction Manual costituisce il riferimento per le dimensioni e le proprietà geometriche delle sezioni standard. Un profilo W qui elencato non dovrebbe essere confrontato in modo superficiale con una sezione HE europea nominalmente simile.

Il Blue Book, gestito dallo Steel Construction Institute e qui considerato nella versione 2024, riporta area, momenti d’inerzia dell’area, moduli resistenti elastici e plastici, raggi d’inerzia, costanti torsionali e costanti di imbozzamento. EVS-EN 10365:2026 specifica dimensioni nominali e masse per profili laminati a caldo a C, sezioni a I e sezioni a H; non costituisce, di per sé, un sostituto di ogni tabella delle proprietà calcolate della sezione. La distinzione è importante. Uno spessore nominale dell’ala indicato in una norma di prodotto, uno spessore modellato in una tabella del produttore e una dimensione arrotondata in una banca dati di progetto possono produrre risultati leggermente diversi.

La geometria del profilo comprende inoltre dettagli che uno schema semplificato eseguito a mano può omettere: raccordi tra ala e anima, raggi di raccordo alla radice, rastremazione, raggi agli spigoli e tolleranze di laminazione. Un’approssimazione basata su rettangoli può riprodurre il comportamento generale di una sezione a I, pur non restituendo esattamente l’area, il baricentro, I, S o Z. L’arrotondamento aggiunge poi un’ulteriore differenza. Una tabella può riportare Ix=1,130cm4, mentre il software conserva internamente un numero maggiore di cifre.

Le unità sono causa di errori evitabili. ArcelorMittal osserva nel 2024 che le proprietà calcolate europee sono generalmente riportate in centimetri; l’area superficiale utilizza unità basate sul metro e la costante di imbozzamento utilizza unità basate sul decimetro. Pertanto, Wel in cm3 e Iw in dm6 non possono essere trasferiti in un calcolo nel sistema pollice-libbra senza conversione.

MDSolids dell’Università del Missouri S&T elenca la posizione del baricentro, i momenti d’inerzia dell’area, i moduli resistenti, i raggi d’inerzia, il modulo plastico, il momento polare e i momenti principali per profili generici e profili standard in acciaio (2024). È utile per verificare un calcolo manuale, ma la concordanza con un modulo plastico non dimostra che una sezione soddisfi un limite di snellezza o una resistenza di progetto. Prima di accettare un valore tabulato, occorre confermare la convenzione sugli assi, il riferimento all’area lorda o netta, il trattamento dei raccordi, le unità e l’edizione della fonte. La geometria determina la proprietà; la norma di progettazione applicabile stabilisce come tale proprietà può essere utilizzata.

## Costante torsionale J e costante di ingobbamento Cw

### Torsione di Saint-Venant e J

La costante torsionale, J, misura la resistenza di una sezione alla torsione di Saint-Venant: la rotazione prodotta da un momento torcente quando la sezione è libera di ingobbarsi lungo la propria lunghezza. È una proprietà geometrica, non un valore della resistenza dell’acciaio. In un semplice modello elastico, la tensione tangenziale torsionale e la rotazione sono correlate attraverso il modulo di elasticità tangenziale del materiale G, il momento torcente applicato T e J:

θ⁢′=TGJdove θ⁢′ è l’angolo di torsione per unità di lunghezza. Un valore maggiore di J comporta una torsione minore a parità di momento torcente, purché il materiale, il carico e le condizioni al contorno siano altrimenti identici. Le dimensioni di J sono quelle di una lunghezza elevata alla quarta potenza, come mm4, in4 o cm4.

#### Avvertenza sulla torsione

Per le sezioni circolari J è uguale al momento secondo polare, ma per le sezioni a I aperte, i profili a U e gli angolari, J e Ip sono proprietà diverse. Non sostituire Ip a J senza verificare il tipo di sezione.

L’espressione «costante torsionale» non significa «momento polare d’inerzia» per ogni tipo di sezione. Il momento d’inerzia polare dell’area è

Ip=Ix+Iyrispetto ad assi baricentrici perpendicolari. Per una sezione circolare o anulare, J=Ip, perché la geometria circolare consente alla funzione di tensione di Saint-Venant di produrre questa equivalenza diretta. Per la maggior parte delle sezioni non circolari, in particolare per le sezioni aperte a parete sottile, \\(J\\ne I\_p\\). Considerare le due grandezze intercambiabili può produrre un errore rilevante nella previsione della torsione e della tensione torsionale.

Per una striscia rettangolare sottile di lunghezza b e spessore t, con b molto maggiore di t, la costante torsionale di Saint-Venant è approssimativamente

J≈13⁢bt3.Lo spessore compare elevato alla terza potenza. Per questo motivo, un’ala o un’anima sottile contribuisce molto meno alla rigidezza torsionale di Saint-Venant di quanto potrebbe suggerire un calcolo circolare basato soltanto sulla distanza dal baricentro. Il momento polare registra la distribuzione dell’area rispetto a un asse; J registra la capacità della sezione di sviluppare un campo di tensioni tangenziali compatibile durante la torsione. Si tratta di concetti geometrici correlati, ma non dello stesso calcolo.

ANSI/AISC 360-16 identifica J come una proprietà della sezione utilizzata nella progettazione in acciaio, insieme a Ix, Iy, rx, ry e Cw. L’AISC Shapes Database v16.0, pubblicato dall’American Institute of Steel Construction nel 2023, fornisce dimensioni e proprietà delle sezioni per i profili standard nelle unità consuetudinarie statunitensi e nelle unità metriche. La Parte 1 dell’AISC, Dimensions and Properties, funge da riferimento per le proprietà tabulate nel 16th Edition Steel Construction Manual. Il valore indicato deve corrispondere all’esatta designazione del profilo W, S, M, HP, C, MC, WT, L, HSS o di altro tipo; una profondità nominale simile non è sufficiente.

### Resistenza all’ingobbamento e Cw

Cw, la costante di ingobbamento, descrive la resistenza all’ingobbamento longitudinale di una sezione soggetta a torsione non uniforme. Le sue dimensioni sono quelle di una lunghezza elevata alla sesta potenza, comunemente mm6, in6 o cm6. Non deve essere confusa con J, che descrive la risposta della sezione alla torsione di Saint-Venant.

Quando una trave è soggetta a torsione, le diverse parti di una sezione aperta tendono generalmente a spostarsi longitudinalmente di quantità diverse. In una sezione a I, per esempio, le ali possono ingobbarsi in direzioni opposte. Se le estremità sono libere e il momento torcente applicato è uniforme, gran parte della risposta può essere rappresentata dalla torsione di Saint-Venant attraverso J. Se diaframmi, piastre terminali, collegamenti, sistemi di impalcato, saldature o vincoli impediscono tale movimento longitudinale, si sviluppano tensioni di ingobbamento. La risposta torsionale risultante comprende la torsione da ingobbamento e Cw diventa importante.

L’entità di tale effetto dipende dai vincoli, non soltanto dalla denominazione della sezione. Un elemento semplicemente appoggiato, con dettagli costruttivi che consentono l’ingobbamento delle ali, può presentare un contributo dell’ingobbamento modesto. La stessa sezione, incastrata in un collegamento rigido o collegata a un diaframma rigido, può sviluppare un bimomento e una significativa tensione normale longitudinale. Un calcolo che inserisca Cw senza definire le condizioni alle estremità è incompleto.

Per le sezioni a I e a H doppiamente simmetriche, la costante di ingobbamento rispetto all’asse principale è spesso elevata, poiché le ali distanziate forniscono un lungo braccio per l’ingobbamento longitudinale contrapposto. Una forma semplificata per una sezione a I con ali sottili è proporzionale all’area dell’ala moltiplicata per il quadrato della distanza tra i baricentri delle ali:

Cw∼Af⁢ho2,con l’espressione precisa dipendente dalla geometria delle ali, dallo spessore dell’anima e dall’asse scelto. Questa approssimazione spiega perché Cw possa essere elevata anche se J rimane relativamente piccolo.

Le tabelle AISC e lo SCI Blue Book riportano Cw per numerose sezioni standard. Il Blue Book del Steel Construction Institute, identificato dallo SCI nel 2024 come fonte di dimensioni e proprietà delle sezioni europee, comprende l’area, i momenti d’inerzia dell’area, i moduli elastici e plastici della sezione, i raggi d’inerzia, le costanti torsionali e le costanti di ingobbamento. Si tratta di proprietà geometriche calcolate. EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse dei profili laminati a caldo a canale, a I e a H; non sostituisce una tabella delle proprietà della sezione.

Il controllo delle unità è particolarmente importante per Cw. Le note esplicative di ArcelorMittal del 2024 indicano che le proprietà calcolate europee sono generalmente riportate utilizzando convenzioni basate sul centimetro, mentre l’area superficiale utilizza unità basate sul metro e la costante di ingobbamento unità basate sul decimetro. Una tabella può quindi riportare J in cm4 e Cw in dm6. Convertire soltanto l’unità di forza o di lunghezza, lasciando invariata la grandezza espressa alla sesta potenza, può invalidare il risultato.

![Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione](/images/uploads/71a427d1-d5d3-426a-86d6-3224d933260a/wiki-inline-a-thin-walled-open-steel-i-section-and-a-closed-rectangular-steel-box-section-un-1920x1094.jpg)[](/images/uploads/71a427d1-d5d3-426a-86d6-3224d933260a/wiki-inline-a-thin-walled-open-steel-i-section-and-a-closed-rectangular-steel-box-section-un-1920x1094.avif "Ingrandisci immagine — Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione")Closed walls support circulating shear flow, while open sections are more sensitive to twist and warping.

### Sezioni in acciaio aperte e chiuse

La topologia della sezione modifica la risposta torsionale.
| Forma della sezione | Comportamento torsionale tipico | Considerazione importante |
|---|---|---|
| Sezione a I aperta | J spesso piccolo rispetto a Ip | Ingobbamento ed eccentricità del carico |
| Profilo a U | Torsione di una sezione aperta | Il centro di taglio è comunemente esterno al materiale |
| Angolare | Risposta asimmetrica | Gli assi principali e il centro di taglio possono essere sfalsati |
| Tubo chiuso | Efficienza di Saint-Venant generalmente maggiore | Flusso di taglio circolante attorno alla cella |

Le sezioni aperte a I, a canale, a T e ad angolare presentano, lungo gran parte del perimetro, percorsi a parete sottile discontinui. La loro costante torsionale di Saint-Venant è quindi spesso ridotta rispetto a Ix, Iy o al momento polare. Una sezione a I può essere estremamente rigida a flessione rispetto all’asse principale, ma torcersi facilmente quando il carico non passa per il centro di taglio. Una sezione a canale presenta un’ulteriore complicazione: il suo centro di taglio si trova all’esterno della sezione, pertanto un carico trasversale applicato lungo il baricentro può generare torsione.

Anche gli angolari e le sezioni a T sono asimmetrici. Il loro baricentro, gli assi principali, il centro di taglio e la risposta all’ingobbamento non coincidono nel modo semplice tipico di una sezione a I doppiamente simmetrica. Il prodotto d’inerzia Ixy può essere diverso da zero nel sistema di coordinate scelto, rendendo necessaria una trasformazione agli assi principali prima di valutare correttamente la flessione e la torsione.

I tubi chiusi si comportano diversamente perché le loro pareti formano una cella continua. Il momento torcente può essere trasmesso mediante un flusso di taglio circolante attorno all’area racchiusa. Per una sezione chiusa a parete sottile a cella singola, la costante torsionale è approssimativamente

J≈4⁢Am2∮ds/t,dove Am è l’area racchiusa dalla linea mediana della parete e l’integrale tiene conto della lunghezza e dello spessore della parete. Questo meccanismo conferisce generalmente a una sezione rettangolare o circolare chiusa HSS una rigidezza torsionale di Saint-Venant molto maggiore rispetto a quella di una sezione aperta di massa simile. Anche le sezioni chiuse possono ingobbarsi in prossimità di carichi concentrati, discontinuità e collegamenti, ma l’ingobbamento uniforme libero è spesso meno dominante rispetto a quanto avvenga in una sezione a I aperta.

Queste distinzioni sono importanti sia nei software di analisi sia nei calcoli manuali. Abaqus definisce le proprietà baricentriche integrando i quadrati delle distanze dalle coordinate per I11 e I22, e i prodotti delle coordinate per I12; tale quadro di integrazione non trasforma Ip in J. La risorsa MDSolids della Missouri S&T calcola separatamente il momento polare e le proprietà torsionali per sezioni generiche e standard. Un modello affidabile importa quindi J e Cw da uno standard coerente oppure li calcola con un metodo adeguato alla topologia della sezione, verificando poi le unità, gli assi, i vincoli e i dettagli dei collegamenti prima di applicare tali valori alla progettazione in acciaio.

## Area di taglio, centro di taglio e sezioni asimmetriche

### Aree efficaci a taglio

L’area lorda A è l’area utilizzata nei calcoli della forza assiale e in diverse proprietà geometriche. Non è automaticamente l’area che resiste al taglio trasversale. L’area di taglio è una proprietà distinta, comunemente indicata con Avx, Avy, Av, oppure rappresentata mediante un fattore di correzione del taglio. Le sue unità sono quelle di un’area, ma il suo valore numerico dipende dalla direzione del taglio e dalla distribuzione di tensione tangenziale assunta sulla sezione.

Per una sezione rettangolare soggetta a taglio parallelo alla sua altezza, la tensione tangenziale non è costante. È nulla sulle superfici libere superiore e inferiore, aumenta verso l’asse neutro e raggiunge lì il valore massimo. La tensione media V/A non coincide quindi con la tensione massima effettiva. La rappresentazione mediante area di taglio sostituisce il campo di tensione non uniforme con una relazione media equivalente, spesso espressa come

τavg=VAv.Poiché le tensioni massima e media differiscono, Av non coincide semplicemente con l’area lorda. Per un rettangolo pieno di larghezza b e altezza h, la distribuzione elastica convenzionale fornisce una tensione tangenziale massima pari a 1.5⁢V/(bh); l’area equivalente basata su tale valore massimo sarebbe quindi 2⁢bh/3. Altre definizioni, comprese quelle utilizzate negli elementi finiti per travi, possono produrre un’area efficace diversa, poiché sono legate all’energia di deformazione a taglio e non soltanto alla tensione massima.

Le sezioni a I a parete sottile rendono questa distinzione più significativa. In presenza di taglio verticale, la maggior parte della forza è sostenuta dall’anima, mentre le ali contribuiscono relativamente poco, poiché il loro materiale si trova lontano dal percorso del flusso di taglio dell’anima e perché la tensione tangenziale nelle ali varia lungo la loro larghezza. Considerare l’area complessiva come un’area di taglio uniforme può portare a sottostimare la tensione tangenziale nell’anima. Per il taglio orizzontale, la disposizione delle ali diventa più importante. Un canale, un angolare o una sezione a T non possiedono una coppia di ali uguali e contrapposte in grado di equilibrare il flusso di taglio; la distribuzione deve pertanto essere calcolata sulla base della geometria effettiva.

La relazione convenzionale per le pareti sottili,

q=VQI,esprime il flusso di taglio q in una determinata posizione mediante il momento statico Q dell’area situata oltre quella posizione, con I calcolato rispetto all’asse baricentrico pertinente. Essa mostra perché le tensioni nelle ali e nell’anima non possano essere assegnate basandosi soltanto sulle frazioni di area. Conta la posizione del materiale, rappresentata da Q. Nei raccordi tra anima e ala, il flusso di taglio deve inoltre soddisfare le condizioni di equilibrio e compatibilità.

Un’area di taglio calcolata dovrebbe quindi essere identificata indicando sia la direzione sia la definizione adottata. Non deve essere sostituita ad A, Ix, Iy o a un modulo resistente. A questo proposito, la linea guida di progettazione per l’acciaio inossidabile del Georgia Tech è utile perché i risultati calcolati relativi alle proprietà della sezione distinguono tra area, momenti d’inerzia baricentrici, moduli resistenti, raggi d’inerzia, grandezze torsionali e grandezze correlate al taglio, invece di presentare un unico numero come misura generale dell’efficienza geometrica. Lo stesso trattamento geometrico si applica all’acciaio strutturale al carbonio e basso-legato. Il passaggio da una designazione ASTM A36 ad ASTM A572 Grade 50, o da un grado di acciaio inossidabile a un altro, modifica i valori di resistenza e i limiti di progetto, ma non l’area di taglio calcolata a partire da dimensioni invariate.

![Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione](/images/uploads/20080629-ac7d-4a4b-a037-c523f0a2ac1e/wiki-inline-a-steel-channel-section-showing-its-centroid-external-shear-center-vertical-shea-1520x1920.jpg)[](/images/uploads/20080629-ac7d-4a4b-a037-c523f0a2ac1e/wiki-inline-a-steel-channel-section-showing-its-centroid-external-shear-center-vertical-shea-2027x2560.avif "Ingrandisci immagine — Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione")A channel can twist when a transverse load passes through the centroid instead of the shear center.

### Posizione del centro di taglio

Centro di taglio **Centro di taglio** La posizione della linea d’azione del carico nella quale una forza trasversale non produce alcun momento torcente aggiuntivo nella sezione trasversale.

Il centro di taglio è il punto di una sezione attraverso il quale deve agire un carico trasversale affinché produca flessione senza torsione. Per una sezione a I doppiamente simmetrica, il centro di taglio coincide con il baricentro. Per una sezione dotata di un solo asse di simmetria, esso si trova su tale asse, ma non deve necessariamente coincidere con il baricentro. Per una sezione priva di simmetria, il centro di taglio può essere spostato in entrambe le direzioni coordinate.

La ragione è il flusso di taglio. Una forza trasversale produce forze elementari di taglio distribuite lungo la sezione. La loro risultante è uguale al taglio applicato, ma la loro linea d’azione complessiva può non passare per il baricentro. Lo scostamento genera un momento torcente. Applicare il carico nel centro di taglio fornisce la corretta linea d’azione ed elimina tale momento.

Un canale costituisce l’esempio classico da tenere presente. Le sue ali si estendono da un solo lato dell’anima, perciò il taglio verticale genera flussi di taglio disuguali nelle ali, la cui risultante agisce generalmente lontano dal baricentro. Il centro di taglio si trova comunemente all’esterno del materiale, sul lato dell’anima opposto rispetto alle ali. Un carico applicato attraverso il baricentro può quindi provocare simultaneamente flessione e torsione. Un angolare è ancora più complesso: nei casi usuali, con lati uguali o disuguali, non presenta alcun asse di simmetria; di conseguenza, le coordinate del baricentro e del centro di taglio devono essere ricavate dalla geometria completa della sezione. Una sezione a T possiede un asse di simmetria, che vincola il centro di taglio a tale asse, ma l’anima e l’ala lo collocano comunque lontano dal baricentro in molti casi.

Il calcolo richiede più di A, Ix e Iy. È necessario determinare il flusso di taglio, integrare i momenti di tale flusso rispetto a un punto di riferimento e individuare il punto nel quale il momento torcente netto è nullo. Nelle sezioni aperte a parete sottile, lo spessore idealizzato della parete e la geometria dei raccordi influenzano il risultato. Angoli arrotondati, raccordi, labbri e saldature locali possono spostare il risultato, in particolare quando la sezione è piccola o la parete è sottile.

Anche le tabelle pubblicate devono essere lette tenendo conto delle convenzioni relative agli assi. L’AISC Shapes Database v16.0, identificato dall’American Institute of Steel Construction nel 2023 come fonte di dimensioni e proprietà espresse in unità consuetudinarie statunitensi e in unità metriche, è associato a specifiche designazioni delle sezioni e a specifici assi. Analogamente, il Blue Book dello Steel Construction Institute riporta le proprietà delle sezioni europee. La norma EN 10365:2026 specifica dimensioni nominali e masse per canali, sezioni a I e sezioni a H laminati a caldo; non sostituisce una tabella delle proprietà della sezione. Il Blue Book fornisce proprietà calcolate, mentre ArcelorMittal osserva che le proprietà calcolate europee sono generalmente riportate in centimetri, con area superficiale e costante di imbozzamento espresse mediante unità basate rispettivamente sul metro e sul decimetro. La distanza dal centro di taglio deve essere verificata separatamente per quanto riguarda unità di misura, origine degli assi e segno.

### Accoppiamento tra flessione e torsione

In una sezione asimmetrica, flessione e torsione sono accoppiate in due modi correlati. In primo luogo, un carico applicato attraverso il baricentro può non passare per il centro di taglio, generando un momento torcente

T=V⁢e,dove e è la distanza perpendicolare tra la linea d’azione del carico e la linea del centro di taglio. In secondo luogo, se gli assi x e y scelti non sono assi principali, il prodotto d’inerzia Ixy è diverso da zero. La flessione rispetto a un asse coordinato produce quindi una curvatura che coinvolge anche l’altro asse. Si tratta di un effetto legato al sistema di coordinate e alla geometria, non alla resistenza del materiale.

La documentazione di Abaqus afferma che gli I11 e I22 baricentrici si ottengono integrando sull’area le distanze al quadrato dalle coordinate, mentre I12 integra il prodotto delle distanze coordinate. Tale prodotto è la grandezza che segnala l’accoppiamento dovuto ad assi asimmetrici. La rotazione verso gli assi principali può eliminare il prodotto d’inerzia, ma non fa coincidere il centro di taglio di un canale con il suo baricentro e non elimina la risposta torsionale di un carico applicato lungo la linea sbagliata.

Le sezioni aperte sono particolarmente sensibili a questa distinzione, poiché la loro costante torsionale J è spesso piccola rispetto a quella di una sezione scatolare chiusa di area simile. In tal caso l’imbardamento può contribuire in modo significativo, rendendo necessarie la costante di imbozzamento Cw e un’analisi appropriata dell’imbardamento vincolato. Un canale caricato attraverso il proprio baricentro può torcersi, imbozzarsi e flettersi rispetto a più di un asse, anche quando la forza applicata appare “centrata”.

I risultati del software dovrebbero essere verificati alla luce di questo quadro fisico. MDSolids, per esempio, riporta la posizione del baricentro, i momenti principali, il momento polare e altre proprietà della sezione per sezioni generiche e profili standard in acciaio. Tali risultati supportano la verifica, ma non eliminano la necessità di identificare la linea d’azione del carico, la direzione del taglio, la convenzione sugli assi e i vincoli all’imbardamento. Per un angolare, una sezione a T o un canale, riportare soltanto A, Ix e Iy è incompleto quando la torsione o la stabilità laterale sono rilevanti. È la geometria a determinare l’accoppiamento, mentre il grado di acciaio specificato entra successivamente attraverso la resistenza, le ipotesi sulla rigidezza e la norma di progetto applicabile.

## Tabelle delle sezioni standard: riferimenti AISC, SCI ed EN

Le tabelle delle sezioni standard sono strumenti rapidi per geometrie ricorrenti, non sostituti del giudizio ingegneristico. Una tabella pubblicata può evitare all’Ingegnere di ricalcolare l’area, il baricentro, i momenti secondi d’area, i moduli resistenti, i raggi d’inerzia, la costante torsionale e la costante d’ingobbamento di ogni elemento laminato. Non può però stabilire se la sezione selezionata appartenga alla famiglia corretta, se l’asse indicato corrisponda alla direzione di instabilità o di flessione, né se i valori siano compatibili con la norma di progettazione e con il sistema di unità di misura.

Questa distinzione è importante perché tali grandezze non sono intercambiabili. L’area lorda A ha dimensioni di lunghezza al quadrato. Ix e Iy sono momenti secondi d’area baricentrici, con dimensioni di lunghezza alla quarta; i loro valori descrivono la resistenza alla curvatura associata alla flessione attorno ad assi specifici. Il modulo resistente elastico S si ottiene dividendo un momento secondo d’area per la distanza dalla fibra estrema, mentre il modulo plastico Z deriva da blocchi di compressione e trazione di area uguale rispetto a un asse neutro plastico. I raggi d’inerzia rx e ry sono le radici quadrate di I/A. Sono particolarmente importanti nei calcoli di snellezza, ma non sono momenti d’inerzia.

La costante torsionale J descrive la risposta torsionale di Saint-Venant e non deve essere confusa con il momento polare d’inerzia, che è la somma geometrica dei momenti secondi d’area ortogonali per il sistema di coordinate pertinente. La costante d’ingobbamento Cw, generalmente associata alle sezioni aperte a parete sottile, ha dimensioni diverse ed entra nell’analisi dell’ingobbamento impedito. Una tabella che elenchi tutti questi valori sta quindi riportando caratteristiche geometriche distinte, non diversi nomi per indicare la “resistenza della sezione”.

### Database delle sezioni AISC v16.0 e Manuale della 16ª edizione

L’AISC Shapes Database v16.0 dell’American Institute of Steel Construction fornisce dimensioni e proprietà delle sezioni in acciaio strutturale sia nelle unità consuetudinarie statunitensi sia nelle unità metriche, secondo AISC (2023). È destinato a essere utilizzato insieme allo Steel Construction Manual della 16ª edizione e costituisce un riferimento digitale coerente per le designazioni standard delle sezioni laminate e fabbricate statunitensi. \[2\] \[2\] [**16th Edition Steel Construction Manual, Part 1**](https://www.aisc.org/aisc/publications/steel-construction-manual/). American Institute of Steel Construction. Steel Construction Manual, 2023.

All’interno di questo sistema, la Parte 1 di AISC, “Dimensioni e proprietà”, è il riferimento tabellare per le dimensioni e le proprietà degli elementi strutturali standard in acciaio. Fornisce le dimensioni necessarie a descrivere una sezione e le proprietà calcolate utilizzate nella progettazione: area, peso, informazioni sul baricentro ove applicabili, Ix, Iy, Sx, Sy, Zx, Zy, rx, ry, J e Cw, tra le altre. Il database riduce i calcoli ripetitivi di integrazione e quelli relativi al teorema degli assi paralleli, ma l’Ingegnere deve comunque selezionare la sezione esatta tra i profili W, S, M, HP, C, MC, L, WT, HSS o gli altri profili elencati e verificarne la designazione.

Le indicazioni degli assi non sono decorative. Per una sezione W doppiamente simmetrica, x è normalmente l’asse baricentrico maggiore e y quello baricentrico minore, per cui Ix è generalmente molto maggiore di Iy. Un calcolo di progetto che utilizzi Iy quando l’elemento flette attorno a x può essere numericamente preciso e fisicamente errato. Lo stesso problema si presenta nell’instabilità flesso-torsionale, nella quale J, Cw, la lunghezza non controventata e la direzione della flessione devono essere interpretati congiuntamente.

ANSI/AISC 360-16 definisce le grandezze relative alle proprietà delle sezioni utilizzate nella progettazione in acciaio, tra cui Ix, Iy, rx, ry, J e Cw (AISC, 2021). Tale specifica non trasforma una proprietà tabulata in un valore di resistenza del materiale. Una sezione W laminata in acciaio ASTM A992 e la stessa sezione W geometrica considerata in acciaio ASTM A36 hanno la stessa area geometrica ideale e gli stessi momenti d’inerzia se le loro dimensioni sono identiche. La loro tensione di snervamento, la resistenza a trazione, i calcoli di resistenza e i requisiti applicabili al materiale sono invece diversi. La designazione ASTM A992 appartiene quindi alla metallurgia e alla conformità alla specifica, non alla definizione geometrica di Ix.

Anche i valori AISC richiedono il controllo dell’edizione. Una designazione di sezione può rimanere invariata mentre dimensioni, proprietà elencate, arrotondamenti o contenuto del database cambiano tra i diversi riferimenti. La fonte dovrebbe riportare “AISC Shapes Database v16.0” oppure l’edizione pertinente del Manuale, anziché citare genericamente le “tabelle AISC” senza indicarne la versione. I risultati prodotti dal software dovrebbero essere verificati rispetto alla stessa fonte, soprattutto quando il modello importa valori metrici o converte automaticamente proprietà basate sui pollici.

### SCI P363, il Blue Book

SCI P363, comunemente chiamato The Blue Book, è il riferimento dello Steel Construction Institute per le dimensioni e le proprietà delle sezioni strutturali europee in acciaio. Il Blue Book fornisce area, momenti secondi d’area, moduli resistenti elastici e plastici, raggi d’inerzia, costanti torsionali e costanti d’ingobbamento, come indicato da SCI (2024). Di conseguenza, è più di un catalogo della profondità nominale e della larghezza delle ali.

Le sue tabelle comprendono famiglie europee quali IPE, HE, HL, HD, HP, UB, UC, UPE e UPN. Tali etichette devono essere mantenute esattamente quando si identifica una sezione. Le famiglie IPE e HE non sono intercambiabili semplicemente perché entrambe hanno forma a I. Analogamente, UB e UC rappresentano diverse serie di sezioni laminate di origine britannica, con proporzioni e relazioni tra proprietà differenti. I profili a U UPE e UPN hanno configurazioni delle ali diverse e non possono essere sostituiti basandosi soltanto sulla profondità nominale.

Le proprietà elastiche e plastiche del Blue Book servono a verifiche di progetto diverse. I moduli elastici Wel, spesso equivalenti per finalità al modulo S, si basano sulla fibra elastica estrema e sono utilizzati nei calcoli delle tensioni elastiche. I moduli plastici Wpl descrivono la distribuzione delle tensioni plastiche a completo snervamento e sono utilizzati quando la classificazione e le regole di progetto applicabili consentono una resistenza plastica. Una sezione può avere un modulo elastico elevato e un fattore di forma plastico diverso; non è possibile dedurre l’uno dall’altro semplicemente cambiando la denominazione.

Anche le tabelle europee richiedono rigore nelle unità di misura. ArcelorMittal afferma che le proprietà europee calcolate sono generalmente riportate utilizzando unità basate sul centimetro: area in cm2, momenti secondi d’area in cm4, moduli resistenti in cm3 e raggi in centimetri. La superficie è comunemente indicata in m2 per metro, mentre la costante d’ingobbamento utilizza un’unità basata sul decimetro, come cm6, oppure la convenzione specificata dalla tabella. È necessario leggere l’intestazione esatta, non darla per scontata. La conversione da cm4 a mm4 moltiplica il valore numerico per 104; la conversione da cm3 a mm3 lo moltiplica per 103. Un esponente errato può compromettere qualsiasi calcolo successivo.

Le proprietà SCI sono calcolate a partire dalla geometria della sezione e dalle dimensioni standard dei profili. Non cambiano perché un elemento è specificato come S275, S355 o un altro grado della serie EN 10025. Il cambio di grado influisce sulla tensione di snervamento, sulla resistenza a trazione, sui requisiti di saldabilità e sulle equazioni di resistenza. Non aumenta il valore geometrico di I, J, Cw o A di un profilo invariato.

### Designazioni e masse secondo EVS-EN 10365:2026

EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse dei profili a U, delle sezioni a I e delle sezioni a H in acciaio laminato a caldo, secondo EVS (2026). È un riferimento per i prodotti e le designazioni, non un database completo delle proprietà delle sezioni. Una tabella basata su questa norma può indicare all’utente la profondità nominale, la larghezza delle ali, gli spessori, le dimensioni dei raccordi, la designazione della sezione e la massa per unità di lunghezza. Per questo solo fatto, non fornisce tutti i valori di I, S, Z, J o \\(C\_w\\ necessari per la progettazione.

Questa distinzione è importante quando una designazione come IPE 300, HE 200 B o UPN 240 viene trasferita in un software di analisi. La designazione identifica un profilo nominale standardizzato, mentre le proprietà della sezione devono provenire da una tabella di proprietà compatibile oppure essere calcolate a partire dalla geometria indicata. Le dimensioni nominali non coincidono inoltre con le dimensioni misurate di un particolare elemento in acciaio. Le tolleranze di laminazione, i raggi di raccordo, gli smussi e la variazione degli spessori possono influire sulle proprietà calcolate, sulla massa e sull’accoppiamento. Per la progettazione ordinaria si utilizzano normalmente la norma di riferimento e i valori nominali tabulati; per valutazioni, verifiche di fabbricazione o dettagli insoliti di elementi composti può essere necessaria la geometria misurata.

EN 10365:2026 non deve inoltre essere confusa con la specifica del materiale. La designazione di un profilo descrive la forma e la dimensione nominale. Una designazione come S355, secondo la norma di prodotto applicabile, descrive i requisiti del grado di acciaio. Entrambe le etichette possono comparire in un abaco di progetto, ma rispondono a domande diverse: EN 10365 identifica la geometria della sezione laminata e la convenzione relativa alla massa, mentre la norma del materiale riguarda la composizione chimica, le proprietà meccaniche, la condizione di fornitura e le prove.

Quando nessuna tabella autorevole delle proprietà corrisponde al profilo esatto, le proprietà possono essere ricostruite a partire dalle dimensioni nominali suddividendo la sezione in rettangoli, individuando il baricentro composto e applicando il teorema degli assi paralleli. Abaqus documenta la stessa base geometrica: I11 e I22 integrano i quadrati delle distanze coordinate sull’area, mentre I12 integra il prodotto delle distanze coordinate. Anche MDSolids calcola la posizione del baricentro, i momenti secondi d’area, i moduli resistenti, i raggi d’inerzia, il modulo plastico, il momento polare e i momenti principali per sezioni generiche e profili standard in acciaio. Tali verifiche sono utili, ma non giustificano la sostituzione di una sezione standard identificata con un rettangolo approssimato quando i raccordi delle ali, gli smussi, i fori, le anime rastremate o l’ingobbamento delle sezioni aperte influenzano significativamente il risultato.

## Unità, Notazione e Verifiche Dimensionali

Le proprietà della sezione sono grandezze geometriche, quindi le loro unità rivelano che cosa è stato effettivamente calcolato. La qualità dell’acciaio non modifica l’area o il momento d’inerzia secondo di una forma fissata: passare da ASTM A992 ad ASTM A572 non fa sì che la stessa sezione a W acquisisca un Ix maggiore. La qualità dell’acciaio entra nelle verifiche di resistenza e di progetto. Le dimensioni, la posizione degli assi e la definizione matematica determinano le proprietà della sezione.

Ogni calcolo dovrebbe riportare le unità accanto sia alle dimensioni di input sia alle proprietà di output. Scrivere b=200 e t=10 è incompleto; occorre scrivere b=200mm, t=10mm e riportare A=3,800mm2. Questa semplice disciplina consente di individuare molti errori prima che raggiungano un foglio di calcolo o un modello di progetto.

### Sistemi consuetudinario statunitense e metrico

Nei calcoli secondo il sistema consuetudinario statunitense, le dimensioni sono comunemente espresse in pollici, l’area in in2, i momenti d’inerzia secondi in in4, i moduli resistenti in in3, i raggi d’inerzia in pollici, la costante torsionale J in in4 e la costante di imbarcamento Cw in in6. La massa o il peso nominale sono spesso rappresentati dal peso per unità di lunghezza, ad esempio lb/ft, anziché dalla massa per unità di lunghezza. La distinzione è importante: lb/ft è una convenzione di forza per unità di lunghezza, mentre kg/m è una convenzione di massa per unità di lunghezza.

I calcoli metrici possono utilizzare i millimetri per tutte le grandezze: A in mm2, Ix e Iy in mm4, Wx e Wy in mm3, rx e ry in mm, J in mm4 e Cw in mm6. In alternativa, possono utilizzare metri, centimetri o una combinazione scelta da una tabella pubblicata. Nessuno dei due sistemi è di per sé più sicuro. Il pericolo consiste nel passare da un sistema all’altro senza modificare le potenze della lunghezza.

L’American Institute of Steel Construction dichiara che AISC Shapes Database v16.0 fornisce dimensioni e proprietà delle sezioni sia nelle unità consuetudinarie statunitensi sia in quelle metriche (AISC, 2023). La Parte 1 di AISC, “Dimensioni e Proprietà”, costituisce la sezione di riferimento della 16ª Edizione dello Steel Construction Manual per le dimensioni tabulate e le proprietà geometriche. ANSI/AISC 360-16 definisce grandezze tra cui Ix, Iy, rx, ry, J e Cw. Un calcolo dovrebbe identificare quale colonna AISC e quale sistema di unità hanno fornito ciascun valore, anziché copiare un valore numerico senza la relativa intestazione.

Un controllo utile è:

\\\[ \\begin{array}{lll} \\text{lunghezza:} & L & \\text{in, mm o m}\\\\ \\text{area:} & A & \\text{in}^2\\text{ o mm}^2\\\\ \\text{momento d’inerzia secondo:} & I\_x,I\_y & \\text{in}^4\\text{ o mm}^4\\\\ \\text{modulo resistente:} & W\_x,W\_y & \\text{in}^3\\text{ o mm}^3\\\\ \\text{raggio d’inerzia:} & r\_x,r\_y & \\text{in o mm}\\\\ \\text{costante torsionale:} & J & \\text{in}^4\\text{ o mm}^4\\\\ \\text{costante di imbarcamento:} & C\_w & \\text{in}^6\\text{ o mm}^6\\\\ \\text{massa per unità di lunghezza:} & m' & \\text{lb/ft o kg/m} \\end{array} \\\]

Il simbolo esatto del modulo resistente può variare a seconda della fonte; S, W e Z non sono intercambiabili, a meno che la fonte non li definisca come tali. Anche i moduli resistenti elastico e plastico hanno le stesse dimensioni, lunghezza3, ma sono proprietà diverse.

### Potenze della lunghezza nelle proprietà della sezione

Le potenze derivano direttamente dalle definizioni. L’area è un integrale di dA, quindi varia con L2. Un momento d’inerzia secondo baricentrico è un integrale del tipo

Ix=∫Ay2dA,e pertanto varia con L4. Abaqus descrive I11 e I22 mediante distanze al quadrato dalle coordinate integrate sull’area della sezione trasversale; il suo prodotto d’inerzia I12 utilizza il prodotto di due distanze coordinate. La stessa logica dimensionale si applica a Ixy e al momento d’inerzia polare.

Il modulo resistente è Wx=Ix/cx, da cui risulta L3. Il raggio d’inerzia è rx=Ix/A, da cui risulta L. La costante torsionale di Saint-Venant J ha dimensione L4, mentre la costante di imbarcamento Cw ha dimensione L6. Una massa per unità di lunghezza ha dimensione massa divisa per lunghezza, ad esempio kg/m.

Ecco perché un errore nella conversione della lunghezza diventa grave. Poiché 1in=25.4mm,

1in4=(25.4)4mm4≈416,232mm4.Un’errata conversione lineare con un fattore 25.4 diventa un errore alla quarta potenza di circa 416.000 in I o J, e un errore alla sesta potenza di circa 268 milioni in Cw. Un modulo resistente comporta una potenza cubica, quindi il relativo fattore di errore è 25.43, pari a circa 16.387. Non si deve “convertire il numero” lasciando invariata l’etichetta dell’unità.

Per una sezione composta, elencare le dimensioni di ogni componente con le relative unità prima di applicare le formule del baricentro o il teorema degli assi paralleli. Il termine di traslazione A⁢d2 deve avere le stesse unità L4 del momento d’inerzia del componente. I controlli mediante software possono essere utili: MDSolids di Missouri S&T fornisce la posizione del baricentro, i momenti d’inerzia secondi, i moduli resistenti, i raggi d’inerzia, il modulo plastico, il momento polare e i momenti principali, risultando quindi utile per un confronto indipendente con dimensionamento esplicito.

### Convenzioni delle tabelle europee

Le tabelle europee utilizzano spesso i centimetri per le proprietà delle sezioni calcolate. Il Blue Book dello Steel Construction Institute riporta area, momenti d’inerzia secondi, moduli resistenti elastici e plastici, raggi d’inerzia, costanti torsionali e costanti di imbarcamento per i profili europei. Le intestazioni tipiche sono A in cm2, I in cm4, W in cm3, i in cm, J in cm4 e Cw in dm6. ArcelorMittal dichiara che le proprietà calcolate europee sono generalmente riportate in centimetri, mentre l’area superficiale utilizza unità basate sul metro e la costante di imbarcamento unità basate sul decimetro. Pertanto, una tabella può riportare la massa in kg/m, l’area superficiale in m2/m e Cw in dm6 accanto a proprietà basate sul centimetro.

Non confondere EN 10365:2026 con una tabella delle proprietà della sezione. EVS identifica tale norma come quella che specifica le dimensioni nominali e le masse per i profilati a U, i profilati a I e i profilati a H laminati a caldo. Il Blue Book calcola e tabula le proprietà geometriche a partire dalle dimensioni della sezione. Prima di utilizzare una delle due fonti, identificare l’esatta designazione del profilo, la norma, l’edizione, la convenzione degli assi e l’intestazione delle unità. Quindi riportare nuovamente tali unità accanto agli input copiati e agli output calcolati. Una verifica dimensionale non è un elemento decorativo di natura amministrativa; fa parte della verifica che la sezione selezionata e la geometria riportata siano effettivamente quelle utilizzate nel progetto.

![Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione](/images/uploads/c2211b9d-e281-44c7-8eec-4dbb714d4ef3/wiki-inline-the-worked-symmetric-welded-steel-i-section-assembled-from-two-200-by-20-millime-1920x1920.jpg)[](/images/uploads/c2211b9d-e281-44c7-8eec-4dbb714d4ef3/wiki-inline-the-worked-symmetric-welded-steel-i-section-assembled-from-two-200-by-20-millime-1920x1920.avif "Ingrandisci immagine — Calcoli delle proprietà delle sezioni in acciaio: aree, momenti d’inerzia, moduli e torsione")A component-area model makes the centroid and transferred inertias auditable.

## Procedura di calcolo esemplificativa per una sezione composta in acciaio

Una sezione composta deve essere calcolata innanzitutto come geometria, prima di essere trattata come elemento strutturale in acciaio. La classe dell’acciaio non modifica l’area lorda, il baricentro, i momenti secondi di area o i moduli elastici di resistenza della sezione per un determinato insieme di dimensioni. Designazioni del materiale come ASTM A992 o S355 influiscono sulla resistenza e sulle verifiche di progetto; non rendono geometricamente più grande o più rigida la stessa sezione trasversale.

**Geometria di una sezione a I: esempio svolto**

Ala superiore

200 × 20 mm

Anima

20 × 160 mm

Ala inferiore

200 × 20 mm

Altezza complessiva

200 mm

Area totale

11.200 mm²

L’esempio seguente utilizza una sezione a I simmetrica, saldata e composta da tre rettangoli:

- Ala superiore: 200×20 mm
- Anima: 20×160 mm
- Ala inferiore: 200×20 mm
- Altezza complessiva: 200 mm

Le dimensioni descrivono esclusivamente la geometria. Il fatto che l’acciaio sia ASTM A992, S275, S355 o di un’altra classe è una questione distinta.

### Scomporre la sezione trasversale

Iniziare con uno schizzo quotato. Mostrare la larghezza e l’altezza complessive, lo spessore di ciascuna piastra, l’origine e i versi positivi degli assi. Sia x l’asse orizzontale e y l’asse verticale, con l’origine nell’angolo inferiore sinistro del rettangolo circoscritto complessivo. Per il calcolo delle caratteristiche geometriche della sezione, è inoltre utile indicare gli assi baricentrici definitivi xc e yc.

Scomposizione dei componenti per la sezione a doppio T saldata e simmetrica.
| Componente | Larghezza (mm) | Altezza (mm) | Area (mm²) | Baricentro x,y (mm) |
|---|---|---|---|---|
| Ala inferiore | 200 | 20 | 4.000 | 100, 10 |
| Anima | 20 | 160 | 3.200 | 100, 100 |
| Ala superiore | 200 | 20 | 4.000 | 100, 190 |

Dividere la sezione in rettangoli non sovrapposti. Per l’esempio:

| Componente | Larghezza b (mm) | Altezza h (mm) | Area Ai (mm²) | Baricentro xi,yi (mm) |
|---|---|---|---|---|
| Ala inferiore | 200 | 20 | 4,000 | 100, 10 |
| Anima | 20 | 160 | 3,200 | 100, 100 |
| Ala superiore | 200 | 20 | 4,000 | 100, 190 |

L’anima inizia a y=20 e termina a y=180, quindi il suo baricentro si trova a y=100. L’area complessiva è

A=∑Ai=4,000+3,200+4,000=11,200mm2.Questa suddivisione evita deliberatamente le sovrapposizioni. Un errore comune consiste nell’utilizzare il rettangolo complessivo 200×200 e poi sottrarre soltanto i vuoti laterali, senza verificare che le regioni risultanti corrispondano all’effettivo assemblaggio saldato. Per una sezione contenente un foro, una fessura, una scantonatura o un’apertura, rappresentare la regione mancante con un’area negativa. Anche i suoi momenti statici e i termini d’inerzia devono avere segno negativo.

La scomposizione può utilizzare triangoli, cerchi, corone circolari o altri elementi geometrici quando questi descrivono meglio la forma. Un foro circolare anulare, per esempio, viene trattato come un cerchio esterno positivo e un cerchio interno negativo. La stessa convenzione dei segni si applica a tutte le sommatorie successive.

### Calcolare il baricentro e i momenti d’inerzia

Calcolare innanzitutto il baricentro a partire dai momenti statici:

\\\[ \\bar{x}=\\frac{\\sum A\_i x\_i}{\\sum A\_i}, \\qquad \\bar{y}=\\frac{\\sum A\_i y\_i}{\\sum A\_i}. \\\]

Per questa sezione,

x¯=4,000⁢(100)+3,200⁢(100)+4,000⁢(100)11,200=100mm.Poiché le ali superiore e inferiore sono identiche e disposte simmetricamente,

y¯=4,000⁢(10)+3,200⁢(100)+4,000⁢(190)11,200=100mm.Il baricentro si trova quindi nel centro geometrico. Non assumere questo risultato per una sezione composta asimmetrica. Calcolarlo.

Per ciascun rettangolo, calcolare i momenti secondi di area locali rispetto agli assi baricentrici:

\\\[ I\_{x,i,\\text{local}}=\\frac{b h^3}{12}, \\qquad I\_{y,i,\\text{local}}=\\frac{h b^3}{12}. \\\]

Trasferire quindi ciascun valore agli assi baricentrici comuni utilizzando il teorema degli assi paralleli:

Ix=∑(Ix,i,local+Ai⁢dy,i2),Iy=∑(Iy,i,local+Ai⁢dx,i2),dove \\(d\_{y,i}=y\_i-\\bar y\\) e \\(d\_{x,i}=x\_i-\\bar x\\).

Per Ix, le distanze dei baricentri delle ali sono pari a 90 mm, mentre la distanza dell’anima è nulla. Il momento d’inerzia locale di ciascuna ala è

200⁢(20)312=133,333mm4,e il momento d’inerzia locale dell’anima è

20⁢(160)312=6,826,667mm4.Pertanto,

Ix=2⁢\[133,333+4,000⁢(90)2\]+6,826,667Ix=71,893,333mm4.Per Iy, ogni componente ha \\(x\_i=\\bar x=100\\) mm, quindi non è necessario alcun termine di trasporto orizzontale:

Iy=2⁢\[20⁢(200)312\]+160⁢(20)312Iy=26,773,333mm4.Il prodotto d’inerzia è

Ixy=∑(Ixy,i,local+Ai⁢dx,i⁢dy,i).Ogni rettangolo ha prodotto d’inerzia locale nullo quando i suoi lati sono paralleli agli assi. In questo caso, dx=0 per tutte e tre le componenti, quindi

Ixy=0.Questo risultato è significativo. Gli assi baricentrici scelti sono anche assi principali per questa sezione doppiamente simmetrica.

Valore calcolato

Moduli resistenti elastici e raggi d’inerzia derivati per la sezione a I dell’esempio svolto.

I moduli elastici di resistenza si ricavano dalle distanze delle fibre estreme:

\\\[ S\_x=\\frac{I\_x}{c\_y}, \\qquad S\_y=\\frac{I\_y}{c\_x}. \\\]

Le fibre estreme distano 100 mm da entrambi gli assi baricentrici:

Sx=71,893,333100=718,933mm3,Sy=26,773,333100=267,733mm3.Questi sono moduli elastici di resistenza. Non sono moduli plastici, che richiedono il calcolo dell’asse neutro plastico e la ridistribuzione delle aree. Inoltre, non coincidono con i raggi d’inerzia:

rx=IxA=71,893,33311,200=80.1mm,ry=IyA=26,773,33311,200=48.9mm.Il momento polare rispetto al baricentro, per questi assi x e y perpendicolari, è

Ip=Ix+Iy=98,666,666mm4.Questa identità non trasforma Ip nella costante torsionale J. Per la stessa sezione a I aperta e a parete sottile, una stima preliminare secondo Saint-Venant è

J≈∑bi⁢ti33.Utilizzando le due piastre delle ali e l’anima,

J≈2⁢(200⁢(20)33)+160⁢(20)33=1,493,333mm4.Questo valore è molto più piccolo di Ip, come previsto per una sezione aperta. L’approssimazione non considera alcuni dettagli dei raccordi e degli spessori; pertanto, non dovrebbe sostituire una tabella normativa, un calcolo con parete sottile validato o un metodo agli elementi finiti per determinare le caratteristiche della sezione. La costante di ingobbamento Cw richiede un calcolo separato dell’ingobbamento o un valore di riferimento documentato; non può essere ottenuta ridenominando Ix, Iy o J.

Per una sezione laminata standard, confrontare il risultato manuale con il profilo esatto e con l’edizione della tabella pertinente. L’American Institute of Steel Construction dichiara che AISC Shapes Database v16.0, pubblicato nel 2023, fornisce dimensioni e caratteristiche in unità consuetudinarie statunitensi e in unità metriche, mentre la Parte 1 della 16ª Edizione dello Steel Construction Manual costituisce la sezione di riferimento per le dimensioni standard e le caratteristiche geometriche. In Europa, SCI P363, comunemente denominato The Blue Book, riporta area, momenti secondi di area, moduli elastici e plastici di resistenza, raggi d’inerzia, J e Cw. EVS-EN 10365:2026 specifica dimensioni nominali e masse; da solo, non sostituisce una tabella delle caratteristiche della sezione.

### Verificare la simmetria e il software

Verificare la simmetria prima di considerare affidabili i calcoli. Le ali uguali collocano il baricentro a metà altezza, mentre le larghezze uguali a sinistra e a destra lo collocano sulla linea centrale verticale. Poiché la sezione è simmetrica rispetto a entrambi gli assi, Ixy deve essere nullo quando gli assi sono baricentrici e allineati con gli assi di simmetria. Un risultato diverso da zero indica un’errata posizione della coordinata di una componente, una sovrapposizione, una piastra omessa o un errore di segno.

Controllare quindi le unità. Se le dimensioni sono inserite in millimetri, l’area è espressa in mm2, i momenti secondi di area e J in mm4, i moduli di resistenza in mm3 e i raggi in millimetri. Le tabelle europee utilizzano spesso i centimetri per le caratteristiche calcolate; le note esplicative di ArcelorMittal del 2024 indicano unità basate sul metro per le superfici e unità basate sul decimetro per le costanti di ingobbamento. Un confronto diretto senza conversione può risultare errato di un fattore 10, 102, 103 o superiore.

È possibile eseguire una verifica indipendente tramite il modulo per le caratteristiche delle sezioni di MDSolids dell’Università del Missouri–Rolla, documentato nel 2024. Inserire i tre rettangoli come forma composta generica, oppure inserire il rettangolo esterno e sottrarre i due vuoti, se ciò corrisponde alla suddivisione scelta. Confrontare A, le coordinate del baricentro, Ix, Iy, Ixy, i moduli di resistenza, i raggi d’inerzia e i momenti principali. MDSolids riporta tali grandezze per forme generiche e sezioni standard in acciaio.

Abaqus fornisce un utile controllo delle definizioni: la documentazione del 2024 descrive I11 e I22 come integrali delle distanze al quadrato dalle coordinate sull’area della sezione trasversale, e I12 come l’integrale del prodotto delle distanze dalle coordinate. Il software può invertire le etichette degli assi, modificare la convenzione dei segni per Ixy o riportare le caratteristiche rispetto a un’origine diversa. Una discrepanza può quindi rivelare un asse errato, un’area negativa omessa, un errore nel baricentro, un’incompatibilità delle unità oppure una definizione diversa, come area lorda rispetto ad area netta, modulo elastico rispetto a modulo plastico o J di Saint-Venant rispetto al momento polare. Esaminare la geometria inserita e le definizioni delle caratteristiche prima di modificare il calcolo manuale.

## Software, integrazione numerica e proprietà principali

### Calcolatori per sezioni generiche

Un calcolatore per sezioni generiche valuta la geometria. Non stabilisce se un elemento in acciaio superi una verifica di progetto, quale stato limite governi o se una determinata qualità di acciaio sia idonea. Cambiare la designazione da ASTM A992 a ASTM A572 Grade 50 modifica la resistenza del materiale specificata dalla norma di progetto; non modifica l’area, il baricentro, il momento secondo dell’area o la costante torsionale di una sezione trasversale invariata. Tali grandezze derivano dalle coordinate del contorno e dalla geometria delle regioni materiali.

Il modulo per le proprietà delle sezioni di MDSolids della Missouri S&T illustra l’insieme dei risultati che un calcolatore può fornire. La documentazione del 2024 identifica la posizione baricentrale, i momenti secondi dell’area, il modulo resistente, il raggio d’inerzia, il modulo plastico, il momento d’inerzia polare e i momenti principali per sezioni generiche e profili in acciaio standard. Questi risultati rispondono a domande distinte. L’area A misura la quantità di materiale presente nella sezione trasversale. Ix e Iy misurano la distribuzione di tale area rispetto ad assi baricentrici specificati. Il modulo resistente elastico S=I/c mette in relazione tale distribuzione con la distanza dalla fibra estrema, mentre il modulo plastico Z deriva da una distribuzione a blocco delle tensioni completamente plasticizzato. Il raggio d’inerzia r=I/A è una lunghezza derivata, non un altro momento d’inerzia.

La stessa avvertenza vale per i risultati polari e torsionali. Il momento d’inerzia polare Ip=Ix+Iy descrive la distribuzione dell’area rispetto a un punto e non coincide, di per sé, con la costante torsionale di Saint-Venant J. Per le sezioni aperte e chiuse, J dipende dal problema torsionale e dalle condizioni al contorno; la costante di ingobbamento Cw descrive l’ingobbamento longitudinale impedito e ha nuovamente unità diverse. Il fatto che una finestra del software collochi questi valori uno accanto all’altro non li rende intercambiabili.

Per una sezione composta, il calcolo può comunque essere verificato manualmente. Si calcolano l’area e il baricentro di ciascun componente, si determina il baricentro complessivo mediante i momenti statici e si applica quindi il teorema degli assi paralleli al momento d’inerzia locale di ciascun componente. La lezione esercitativa dell’University of Michigan presenta questo metodo basato sulle aree dei componenti. Rettangoli, triangoli, cerchi e corone circolari costituiscono casi di prova utili prima di affidarsi a un profilo con ali rastremate, raccordi, fori o intagli. Il confronto con AISC Shapes Database v16.0, pubblicato dall’American Institute of Steel Construction nel 2023, deve utilizzare la designazione esatta del profilo e l’edizione corretta. AISC dichiara che il database fornisce dimensioni e proprietà delle sezioni nelle unità consuetudinarie statunitensi e nelle unità metriche; ciò non autorizza a dedurre le proprietà di una sezione dall’aspetto simile.

Il controllo delle unità è imprescindibile. L’area può essere espressa in mm2, il momento d’inerzia in mm4, il modulo resistente in mm3 e il raggio in millimetri. ArcelorMittal afferma nelle proprie note esplicative del 2024 che le proprietà calcolate europee sono generalmente riportate in centimetri, mentre l’area superficiale e la costante di ingobbamento utilizzano rispettivamente unità basate sul metro e sul decimetro. Il Blue Book dello Steel Construction Institute riporta l’area, i momenti secondi dell’area, i moduli elastici e plastici, i raggi d’inerzia, le costanti torsionali e le costanti di ingobbamento per i profili europei. EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse dei profili laminati a caldo a U, dei profili a I e dei profili a H; non è lo stesso documento di una tabella di proprietà calcolate delle sezioni.

### Definizioni delle sezioni di trave agli elementi finiti

I programmi agli elementi finiti ricavano comunemente le proprietà delle sezioni delle travi mediante integrazione numerica su una regione discretizzata. La documentazione di Abaqus, aggiornata nel 2024, definisce le proprietà baricentriche integrando i quadrati delle distanze coordinate per I11 e I22, e il prodotto delle distanze coordinate per I12. In forma schematica,

\\\[ I\_{11}=\\int\_A y^2\\,dA,\\qquad I\_{22}=\\int\_A x^2\\,dA,\\qquad I\_{12}=\\int\_A xy\\,dA. \\\]

I simboli dipendono dal sistema di coordinate locali del programma. L’I11 di un solutore può corrispondere alla grandezza comunemente indicata come Iy, per cui la sola etichetta non è sufficiente. Occorre esaminare il diagramma delle coordinate e la convenzione dei segni.

L’integrazione numerica è particolarmente utile per contorni curvi, raccordi di laminazione, piastre perforate, contorni CAD importati e sezioni assemblate a partire da numerose regioni materiali. Il programma suddivide la regione in celle o elementi di sezione, valuta le coordinate e i pesi necessari e somma i relativi contributi. Il raffinamento della mesh dovrebbe produrre valori convergenti del baricentro, dell’area e dei momenti d’inerzia. Una mesh troppo grossolana può eliminare un piccolo foro, deformare un raccordo o spostare il baricentro in misura sufficiente ad alterare i risultati di una sezione a parete sottile. Una mesh visivamente uniforme non dimostra la convergenza delle proprietà.

Una definizione di trave agli elementi finiti comprende anche scelte che la sola geometria non può determinare. Occorre verificare se la sezione sia definita come piena, a parete sottile, aperta o chiusa; se le aree a taglio siano calcolate o inserite dall’utente; e se le proprietà torsionali e di ingobbamento siano ricavate dalla stessa discretizzazione. È necessario confermare ogni regione materiale. Un’ala in acciaio, un alloggiamento per malta, un’idealizzazione di saldatura, un vuoto, un rivestimento o un inserto composito devono essere assegnati deliberatamente. Se in una sezione composta una regione viene omessa, duplicata o associata al materiale errato, la rigidezza e la massa riportate possono risultare errate anche quando il contorno esterno appare corretto.

Soprattutto, è necessario identificare la base delle proprietà: lorda, netta, efficace, elastica o plastica. L’area lorda comprende l’intera sezione definita. L’area netta può escludere i fori dei bulloni o altre detrazioni. Le proprietà efficaci possono riflettere le regole relative all’instabilità locale, mentre i moduli resistenti elastico e plastico descrivono distribuzioni delle tensioni differenti. Un solutore delle proprietà di sezione calcola generalmente la grandezza matematica richiesta; non determina la larghezza efficace secondo ANSI/AISC 360-16, non classifica una piastra secondo le regole degli Eurocodici e non esegue una verifica di instabilità dell’elemento. ANSI/AISC 360-16 identifica Ix, Iy, rx, ry, J e Cw come grandezze per la progettazione in acciaio, ma sono le prescrizioni di progetto a disciplinare il modo in cui tali grandezze vengono utilizzate.

### Momenti principali e assi ruotati

Quando Ixy≠0, gli assi baricentrici scelti non sono assi principali. Ruotando gli assi di un angolo θ si annulla il prodotto d’inerzia nell’orientamento principale. I momenti principali sono gli autovalori della matrice baricentrica d’inerzia:

I1,2=Ix+Iy2±(Ix−Iy2)2+Ixy2.La convenzione dei segni per Ixy influisce sull’angolo riportato; pertanto, i risultati del software devono essere interpretati in base alla definizione degli assi adottata dal programma. Per un profilo a I doppiamente simmetrico, i consueti assi di simmetria baricentrici sono già assi principali e Ixy=0. Un angolare a lati disuguali, un profilo a U, una piastra inclinata o un intaglio asimmetrico richiedono generalmente una rotazione.

Le proprietà principali non sono automaticamente quelle richieste per la progettazione. Un pilastro può instabilizzarsi attorno all’asse principale debole, mentre la flessione della trave può essere definita rispetto a un asse dell’edificio o dell’elemento. Inoltre, un modello a gusci o a travi può ruotare i propri assi locali di sezione rispetto alle coordinate globali. Occorre registrare entrambi i sistemi e trasformare coerentemente forze, momenti e proprietà della sezione. Prima di accettare un risultato, è necessario raffinare la mesh, verificare l’orientamento, esaminare le assegnazioni delle regioni materiali, controllare le unità e confrontare i casi limite semplici con MDSolids o con una tabella standard. Il software esegue i calcoli. L’ingegnere definisce comunque la geometria, seleziona la base delle proprietà e stabilisce il significato dei valori ottenuti.

## Precisione, arrotondamento, tolleranze e identificazione del profilo

Il valore di una proprietà geometrica della sezione è significativo solo quando se ne conosce la definizione geometrica. Il valore di Ix, per esempio, dipende dalla forma della sezione trasversale, dall’asse di riferimento e dal sistema di unità. Non è un’etichetta generica associata a un elemento a I. Un valore pubblicato di Ix può descrivere un profilo europeo HEA laminato a caldo, un profilo a W statunitense, una sezione idealizzata a parete sottile oppure un provino misurato. Queste descrizioni non sono intercambiabili.

### Dimensioni nominali e dimensioni misurate

Una designazione normalizzata si riferisce normalmente a dimensioni nominali. EVS-EN 10365:2026 specifica dimensioni e masse nominali per profili a U, sezioni a I e sezioni a H laminati a caldo; non afferma che ogni profilo fabbricato abbia spigoli perfettamente vivi, spessori esattamente costanti o dimensioni con precisione illimitata. Un HE 200 A nominale, per esempio, è identificato dalla propria designazione normalizzata e dalla serie dimensionale nominale, mentre lo spessore effettivo dell’ala, lo spessore dell’anima, l’altezza e la geometria degli raccordi sono soggetti alle tolleranze di fabbricazione.

Questa distinzione spiega perché un calcolo manuale possa non coincidere con una tabella anche quando l’aritmetica è corretta. Un calcolo semplice può rappresentare una sezione a I come due rettangoli per le ali e un rettangolo per l’anima. Il profilo fabbricato contiene raccordi tra anima e ala, rastremazioni delle ali o dell’anima e raggi d’angolo. La rimozione o l’aggiunta di tali regioni modifica l’area e il baricentro, modificando di conseguenza Ix, Iy, i moduli resistenti e i raggi d’inerzia. L’effetto è spesso ridotto per l’area, ma più rilevante per un momento secondo d’area, poiché il materiale lontano dal baricentro contribuisce in funzione del quadrato della propria distanza.

È necessario mantenere separate tre geometrie:

1\. **Geometria nominale normalizzata:** dimensioni assegnate dalla norma del profilo o dalla tabella delle sezioni. 2. **Geometria misurata del prodotto laminato:** dimensioni rilevate su uno specifico elemento laminato, compresi i raggi effettivi, gli spessori, la rastremazione e gli scostamenti. 3. **Geometria idealizzata per l’analisi:** modello semplificato scelto per un calcolo manuale, un modello agli elementi finiti o una progettazione preliminare.

Una proprietà tabulata corrisponde normalmente a un modello di calcolo definito, basato sulle dimensioni nominali e sulla geometria del profilo, non a una misurazione casuale effettuata con un metro su una singola trave. Se un’ala misurata è più spessa di 1,5 mm rispetto al valore nominale, l’area e il momento d’inerzia risultanti possono differire dai valori pubblicati. Un valore misurato non è automaticamente più corretto; risponde a una domanda diversa.

Lo stesso problema si applica alle sezioni composte. Se due piatti vengono modellati come rettangoli a contatto, il calcolo può omettere il metallo di saldatura, le fessure, gli intagli, i fori per bulloni o le piastre di collegamento. Per una sezione composta, le aree dei componenti, i momenti statici, le coordinate del baricentro e il teorema degli assi paralleli devono essere applicati alla geometria dichiarata. Il risultato appartiene a quel modello e non necessariamente a un profilo laminato catalogato.

Il software non elimina la necessità di definire la geometria. La documentazione di Abaqus definisce le proprietà baricentriche mediante integrazione sull’area: I11 e I22 integrano i quadrati delle distanze coordinate, mentre I12 integra il prodotto delle distanze coordinate. Anche MDSolids di Missouri S&T restituisce, per forme specificate, la posizione del baricentro, i momenti secondi d’area, il modulo resistente, il raggio d’inerzia, il modulo plastico, il momento polare e i momenti principali. Questi risultati sono precisi per la geometria inserita, ma la precisione visualizzata non rende accurate dimensioni di input incerte.

### Arrotondamento e cifre significative

L’arrotondamento dovrebbe essere eseguito dopo il calcolo, non a ogni passaggio intermedio. Sostituire uno spessore dell’ala di 9,8 mm con 10 mm prima di calcolare un momento secondo d’area può produrre una differenza rilevante, soprattutto quando l’ala si trova lontano dal baricentro. Arrotondare il risultato finale alla precisione supportata dalla fonte è più difendibile che riportare Ix=12.847.391,672mm4 a partire da dimensioni fornite soltanto al millimetro.

Le cifre significative devono riflettere sia l’accuratezza dimensionale sia lo scopo del calcolo. Una verifica di progetto può richiedere internamente un numero di cifre conservate maggiore rispetto a una nota di disegno, mentre un confronto preliminare può ragionevolmente riportare Ix=1,28×108mm4. Non si deve dedurre l’accuratezza della fabbricazione dal numero aggiuntivo di cifre decimali visualizzate in un foglio di calcolo.

La conversione delle unità richiede particolare attenzione perché le proprietà delle sezioni hanno dimensioni diverse. L’area varia con il quadrato della lunghezza, i momenti secondi d’area e le costanti torsionali con la quarta potenza della lunghezza, i moduli resistenti con il cubo della lunghezza e i raggi d’inerzia con la lunghezza. Un errore di conversione in Ix è quindi molto maggiore di un semplice errore di conversione da millimetri a metri. Le tabelle europee riportano comunemente le proprietà calcolate in centimetri; ArcelorMittal specifica che l’area superficiale e la costante di ingobbamento utilizzano rispettivamente unità basate sul metro e sul decimetro. L’unità stampata accanto a ogni colonna deve essere letta, non presunta.

L’arrotondamento influisce anche sui confronti tra fonti. Una tabella può riportare Ix con tre cifre significative e un’altra con sei, sebbene entrambe utilizzino la stessa geometria. Prima di considerarli prova di un errore, gli scostamenti ridotti devono essere verificati rispetto alle unità, all’orientamento degli assi, al trattamento dei raccordi e alla precisione visualizzata.

### Controllo dell’edizione e della designazione

Ogni valore di proprietà utilizzato in un calcolo dovrebbe riportare cinque identificatori: la designazione esatta del profilo, la norma di riferimento, l’edizione o la versione del database, la convenzione relativa agli assi e la posizione nella tabella o nella fonte. Deve essere aggiunto anche il sistema di unità. “W310 Ix” è incompleto; “W310×97, AISC Shapes Database v16.0, unità consuetudinarie statunitensi, asse baricentrico maggiore, tabella della Parte 1” è tracciabile.

L’American Institute of Steel Construction dichiara che AISC Shapes Database v16.0, pubblicato nel 2023, fornisce dimensioni e proprietà in unità consuetudinarie statunitensi e in unità metriche. AISC Part 1 è la sezione di riferimento della 16ª edizione dello Steel Construction Manual per le dimensioni tabulate e le proprietà geometriche. ANSI/AISC 360-16 definisce quantità quali Ix, Iy, rx, ry, J e Cw, ma la norma non rende identificabile una designazione di profilo non specificata.

Per le sezioni europee, SCI P363, *The Blue Book*, fornisce dimensioni e proprietà delle sezioni, tra cui area, momenti secondi d’area, moduli resistenti elastici e plastici, raggi d’inerzia, costanti torsionali e costanti di ingobbamento. La famiglia del profilo e la designazione devono essere conservate. Non si deve copiare un valore di Ix da una tabella HEA in un calcolo per un HEB, un profilo a W o un’altra famiglia di profili semplicemente perché l’altezza nominale appare simile. Non si deve combinare una dimensione nominale della EN 10365 con la convenzione delle proprietà di una tabella statunitense senza verificare la geometria e gli assi sottostanti.

La classe dell’acciaio non modifica una proprietà geometrica della sezione. S275, S355, ASTM A572 Grade 50 e ASTM A992 descrivono requisiti del materiale o del prodotto; la modifica della classe cambia i calcoli di resistenza e le verifiche di progetto, non l’area o il momento d’inerzia di una sezione invariata. Se una fonte mostra geometrie diverse per classi diverse, la differenza deriva dal prodotto selezionato o dalla norma di fabbricazione, non dal fatto che l’acciaio diventi geometricamente più resistente.

## Come entrano le proprietà della sezione nelle verifiche di progetto in acciaio

Le proprietà della sezione entrano in una verifica di progetto solo dopo aver identificato la sezione, il materiale, i carichi, i vincoli e la norma applicabile. Esse descrivono la geometria, non la resistenza. Un’area lorda di 10,000mm2 rimane tale sia che l’acciaio sia ASTM A992 sia che sia ASTM A36; la classe dell’acciaio modifica grandezze quali la tensione di snervamento Fy e la resistenza a trazione Fu, non le dimensioni calcolate della sezione trasversale.

Questa distinzione previene un errore comune: selezionare un valore numerico maggiore perché “sembra più resistente”, senza verificare che cosa rappresenti. L’area A, i momenti secondi di area Ix e Iy, i moduli di resistenza Sx, Sy, Zx e Zy, i raggi d’inerzia rx e ry, la costante torsionale J e la costante d’imbozzamento Cw hanno unità diverse ed entrano in diversi stati limite.

ANSI/AISC 360-16 definisce le grandezze indicate relative alle proprietà delle sezioni statunitensi, tra cui Ix, Iy, rx, ry, J e Cw. La Parte 1 dell’AISC, *Dimensions and Properties*, è la sezione di riferimento della 16ª Edizione dello *Steel Construction Manual* per le dimensioni tabulate e le proprietà geometriche. L’AISC Shapes Database v16.0, pubblicato dall’American Institute of Steel Construction nel 2023, fornisce tali dimensioni e proprietà nelle unità consuetudinarie statunitensi e nelle unità metriche. La designazione esatta del profilo e l’edizione della banca dati rimangono importanti: un W14×90 non è intercambiabile con un altro profilo W14, anche quando la profondità nominale appare simile.

### Compressione assiale e raggio d’inerzia

Per una forza assiale concentrica, l’area lorda è la prima grandezza geometrica considerata. La tensione media diretta è rappresentata da P/A, nel rispetto dei coefficienti di resistenza applicabili, delle prescrizioni relative allo snervamento o alla rottura e di ogni riduzione richiesta per fori, elementi snelli o altre condizioni specificate. L’area è quindi direttamente correlata alla quantità di materiale che trasmette la forza assiale, ma non descrive come tale materiale sia distribuito rispetto al baricentro.

Questa distribuzione controlla l’instabilità per carico di punta. Il raggio d’inerzia è

\\\[ r\_x=\\sqrt{\\frac{I\_x}{A}}, \\qquad r\_y=\\sqrt{\\frac{I\_y}{A}}. \\\]

Per una membratura di lunghezza L, i corrispondenti rapporti di snellezza sono comunemente espressi mediante KL/rx e KL/ry, dove K rappresenta la condizione di lunghezza efficace. Il raggio minore produce generalmente l’asse più critico per l’instabilità flessionale, poiché la stessa lunghezza della membratura genera un rapporto di snellezza maggiore. Un profilo a doppio T può avere un’area considerevole, ma rimanere vulnerabile rispetto all’asse debole perché ry è molto minore di rx.

Per questo motivo, area e raggio d’inerzia non possono essere sostituiti l’uno con l’altra. L’aumento della larghezza delle ali può incrementare Ix, Iy o entrambe, mentre l’aggiunta di materiale vicino al baricentro può aumentare A con un miglioramento più limitato della resistenza all’instabilità. Anche le condizioni al contorno, i controventi, le tensioni residue, la curvatura iniziale, l’eccentricità del carico e la snellezza locale influenzano la resistenza a compressione. La proprietà geometrica fornisce un dato di ingresso; da sola non determina la resistenza finale della membratura.

### Resistenza a flessione e modulo di resistenza

Il momento secondo di area misura la resistenza alla curvatura, ovvero la rigidezza flessionale, e non la resistenza diretta del materiale. Per la flessione elastica attorno all’asse x,

σ=Mx⁢yIx,dove y è la distanza dall’asse neutro. Il modulo elastico di resistenza è

Sx=Ixcx,dove cx è la distanza dall’asse neutro alla fibra estrema. La corrispondente relazione per la tensione flessionale è Mx/Sx. Le stesse definizioni si applicano rispetto all’asse y.

Poiché Ix include la distanza dall’asse elevata al quadrato, il materiale posto lontano dall’asse neutro contribuisce in modo rilevante alla rigidezza flessionale e alla resistenza elastica a flessione. Ciò spiega l’efficienza dei profili a doppio T: le ali collocano gran parte dell’area a grandi distanze dall’asse neutro dell’asse forte, mentre l’anima collega le ali e trasmette il taglio.

La flessione plastica utilizza una proprietà diversa. Il modulo plastico di resistenza Zx si basa su una distribuzione delle tensioni completamente plasticizzata, separata dall’asse neutro plastico, e non sulla distanza dalla fibra estrema utilizzata per Sx. Per una sezione compatta in grado di sviluppare un comportamento plastico, un’espressione di progetto può includere Fy⁢Zx, mentre un’espressione relativa al limite elastico include Fy⁢Sx, nel rispetto delle prescrizioni della norma di riferimento. Zx non sostituisce Sx, e nessuno dei due rappresenta una proprietà di resistenza del materiale.

La resistenza applicabile dipende inoltre dalla snellezza delle ali e dell’anima, dai controventi laterali, dalla lunghezza non controventata Lb, dalla posizione del carico, dai vincoli alle estremità e dall’instabilità flesso-torsionale. Una sezione con un Zx elevato può comunque avere una resistenza a flessione ridotta se l’ala compressa non è adeguatamente controventata. Le tabelle AISC devono pertanto essere consultate insieme alle prescrizioni della ANSI/AISC 360-16, anziché essere considerate come un risultato completo di progetto.

Le tabelle europee utilizzano le stesse distinzioni fisiche secondo convenzioni di presentazione differenti. Il *Blue Book* dello Steel Construction Institute fornisce area, momenti secondi di area, moduli elastici e plastici, raggi d’inerzia, J e Cw per i profili europei. EVS afferma che EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse dei profili laminati a caldo a U, dei profili a I e dei profili a H; essa non sostituisce di per sé una tabella delle proprietà della sezione. ArcelorMittal riferisce che le proprietà europee calcolate sono generalmente espresse in centimetri, mentre l’area superficiale e la costante d’imbozzamento utilizzano rispettivamente unità basate sul metro e sul decimetro. Errori di conversione delle unità possono modificare un risultato di diversi ordini di grandezza.

### Torsione, instabilità e interazione

La torsione introduce proprietà spesso omesse nelle discussioni semplificate sulle travi. La costante torsionale J descrive il comportamento torsionale di Saint-Venant ed è fortemente influenzata dal fatto che la sezione sia aperta o chiusa. Le sezioni chiuse a parete sottile resistono generalmente alla torsione uniforme in modo più efficace rispetto a sezioni aperte a doppio T, a U o ad angolare di area comparabile, perché una parete chiusa può sviluppare un flusso di taglio circolante.

La costante d’imbozzamento Cw descrive la resistenza associata all’imbozzamento longitudinale impedito. Diventa importante per le sezioni aperte soggette a torsione, soprattutto quando le condizioni alle estremità, i diaframmi, i controventi o i carichi concentrati impediscono alla sezione trasversale di imbozzarsi liberamente. J e Cw non hanno quindi lo stesso significato: l’una non è un sostituto generale dell’altra. Anche le unità sono diverse. Una conversione incoerente di Cw, spesso espresso in unità di lunghezza elevata alla sesta potenza, può invalidare un calcolo torsionale o di instabilità flesso-torsionale.

L’instabilità flesso-torsionale accoppia la flessione attorno all’asse forte con lo spostamento laterale e la rotazione torsionale. La risposta dipende da Iy, J, Cw, dalla lunghezza non controventata, dal gradiente dei momenti, dal punto di applicazione del carico e dai vincoli alle estremità. Una trave può possedere un grande modulo di resistenza rispetto all’asse forte e avere comunque una resistenza limitata, perché l’ala compressa è libera di spostarsi lateralmente e la sezione può ruotare. Anche l’instabilità torsionale e l’instabilità flesso-torsionale nelle membrature compresse dipendono da un numero di fattori maggiore rispetto a A, Ix e Iy.

La forza assiale combinata con flessione e torsione richiede verifiche di interazione prescritte dalla norma di progetto applicabile. L’eccentricità del collegamento, la disposizione dei bulloni o delle saldature, l’introduzione locale del carico, l’area resistente a taglio e la continuità della membratura possono modificare le azioni interne utilizzate in tali verifiche. Il prodotto d’inerzia Ixy e le proprietà rispetto agli assi principali diventano rilevanti quando gli assi geometrici non coincidono con gli assi principali, in particolare per profili angolari, a U e membrature composte asimmetrici.

Ai fini della verifica, i calcoli manuali basati sulle aree dei componenti, sulle coordinate del baricentro, sui momenti statici e sul teorema degli assi paralleli dovrebbero concordare con una tabella affidabile o con il risultato di un software. La documentazione di Abaqus definisce I11 e I22 integrando le distanze coordinate al quadrato sull’area e I12 integrando il prodotto delle distanze coordinate; MDSolids della Missouri S&T fornisce indipendentemente baricentro, inerzie, moduli di resistenza, raggi d’inerzia, inerzia polare e proprietà principali. Tali verifiche consentono di individuare assi scambiati, unità errate e dimensioni del profilo non corrette prima che una grandezza geometrica entri in una verifica di progetto in acciaio.

## Classe dell’Acciaio, Metallurgia e Ciò che la Geometria non Indica

### Designazione della sezione rispetto alla classe dell’acciaio

Una designazione della sezione identifica la geometria; una designazione della classe dell’acciaio identifica i requisiti del materiale. Non sono intercambiabili. Una HEA 200, una W14×90 o una L 100 × 100 × 10 descrivono un profilo laminato e le sue dimensioni nominali. Di per sé, non indicano il limite di snervamento, la resistenza a trazione, la composizione chimica, il requisito di tenacità all’urto o la classificazione di saldabilità dell’acciaio.

La modifica della designazione della classe non modifica le proprietà geometriche della sezione di una sezione trasversale invariata. Se lo stesso profilo a I ha la stessa larghezza delle ali, la stessa altezza dell’anima, lo stesso spessore delle ali e lo stesso spessore dell’anima, la sua area lorda A, il baricentro, Ix, Iy, i moduli elastici della sezione, i raggi d’inerzia, la costante torsionale J, la costante di ingobbamento Cw e il prodotto d’inerzia Ixy rimangono le stesse grandezze geometriche. Un limite di snervamento specificato più elevato non fa acquisire al profilo un valore maggiore di Ix e non ne aumenta il raggio d’inerzia.

Questa distinzione è fondamentale, ma viene spesso trascurata nelle tabelle e nei menu dei software. Una proprietà della sezione viene calcolata in base alla posizione e alla distribuzione del materiale nella sezione trasversale. Abaqus descrive i momenti secondi baricentrici integrando i quadrati delle distanze coordinate sull’area: I11 e I22 misurano tali distanze al quadrato, mentre I12 integra il prodotto delle distanze coordinate (Abaqus Documentation, 2024). Il calcolo contiene geometria, assi e unità di misura, non un valore del limite di snervamento.

Una designazione della sezione può comunque essere incompleta. “200 I-section” può non specificare la serie della sezione, la norma di fabbricazione, la designazione della massa, le tolleranze e l’edizione. Una U.S. W14×90 e una europea HE 360 B non sono identificate da designazioni comparabili soltanto perché entrambe hanno forma a I. Prima di accettare un’area o un momento d’inerzia tabulato, è necessario registrare la norma esatta del profilo.

### Parametri indipendenti dalla geometria e dipendenti dalla classe

Le dimensioni, la massa nominale per unità di lunghezza, l’area lorda, le coordinate del baricentro, i momenti secondi dell’area, i moduli della sezione, i raggi d’inerzia, il momento polare, J, Cw, Ixy, le aree a taglio e il modulo plastico sono principalmente parametri descrittivi della sezione. Per una sezione prismatica omogenea, essi derivano dalla geometria della sezione trasversale e dagli assi di riferimento selezionati. I calcoli delle sezioni composte utilizzano le aree dei componenti, i momenti statici, le coordinate del baricentro e il teorema degli assi paralleli. Non richiedono che l’acciaio sia S275 anziché S355, oppure ASTM A36 anziché ASTM A992/A992M.

La massa richiede una precisazione. L’area della sezione trasversale è una grandezza geometrica; la massa per unità di lunghezza dipende anche dalla densità e dal fatto che il valore tabulato sia basato sulle dimensioni nominali. Le tolleranze di fabbricazione, i raggi d’angolo, gli arrotondamenti, i fori, i rivestimenti e la corrosione possono quindi produrre differenze tra un calcolo nominale e un elemento effettivamente misurato. Tali differenze sono effetti geometrici o relativi alle condizioni fisiche, non indicano che la resistenza della classe abbia modificato la proprietà della sezione.

La specifica del materiale controlla un gruppo diverso di parametri. Tra questi rientrano il limite di snervamento specificato, la resistenza a trazione, l’allungamento o altre misure di duttilità, la tenacità alla frattura, la composizione chimica, la condizione di fornitura, i requisiti relativi alla saldabilità e il comportamento alla corrosione. Il loro effetto si manifesta nei calcoli della resistenza, nelle verifiche dei collegamenti, nella valutazione della frattura, nelle procedure di saldatura, nelle valutazioni della durabilità e nelle verifiche di progetto relative al fuoco o alla temperatura. Essi non sostituiscono Ix, Iy, J o Cw.

Un progetto può utilizzare la stessa geometria con valori di resistenza diversi quando differiscono le specifiche del materiale applicabili. Tale conclusione deve derivare dalla specifica e dalla norma di progetto citate; non deve essere dedotta dal solo nome della classe. Per esempio, una registrazione che indica ASTM A992/A992M deve essere verificata rispetto ai requisiti di tale specifica, mentre una registrazione che indica EN 10025-2 S355 deve essere verificata rispetto all’edizione applicabile e ai requisiti di prodotto della EN 10025-2. “S355” o “A992” senza la norma di riferimento e la forma del prodotto costituiscono una base insufficiente per un’ipotesi di progetto.

La corrosione richiede un trattamento distinto, poiché alla fine può alterare la geometria. La designazione originale della classe non provoca una variazione di A o Ix, ma la perdita di metallo riduce lo spessore e può ridurre l’area, la rigidezza, il modulo della sezione e le proprietà torsionali. L’ingegnere deve modellare la sezione trasversale residua e valutare separatamente i requisiti relativi al materiale e all’ambiente.

### Documentazione dell’acciaio strutturale

Una documentazione di progetto completa identifica sia la norma della sezione sia la specifica del materiale. Dovrebbe indicare la designazione del profilo, le dimensioni nominali o la designazione della massa, la norma e l’edizione, la convenzione sugli assi, le unità di misura e la fonte delle proprietà della sezione. Dovrebbe inoltre indicare la classe del materiale, la norma di prodotto, l’edizione della specifica ed eventuali requisiti supplementari relativi alla tenacità o alla condizione di fornitura che disciplinano il progetto.

Per i lavori negli Stati Uniti, l’American Institute of Steel Construction dichiara che AISC Shapes Database v16.0 fornisce dimensioni e proprietà della sezione nelle unità consuetudinarie statunitensi e nelle unità metriche (AISC, 2023). AISC Part 1, Dimensions and Properties, è la sezione di riferimento della 16th Edition Steel Construction Manual per le dimensioni tabulate e le proprietà geometriche. ANSI/AISC 360-16 definisce grandezze tra cui Ix, Iy, rx, ry, J e Cw (AISC, 2021). Questi riferimenti forniscono la geometria e le definizioni di progetto; la specifica del materiale fornisce le proprietà dell’acciaio.

Anche la documentazione europea richiede la stessa separazione. Il Blue Book dello Steel Construction Institute fornisce proprietà calcolate quali l’area, i momenti secondi dell’area, i moduli elastici e plastici della sezione, i raggi d’inerzia, le costanti torsionali e le costanti di ingobbamento (SCI, 2024). EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni e le masse nominali dei profili laminati a caldo a U, dei profili a I e dei profili a H; non sostituisce una tabella delle proprietà della sezione né una specifica della classe del materiale. Anche le unità di misura devono essere verificate: ArcelorMittal osserva che le proprietà calcolate europee sono generalmente riportate in centimetri, mentre l’area superficiale e la costante di ingobbamento utilizzano rispettivamente unità basate sul metro e sul decimetro (ArcelorMittal, 2024).

L’output del software dovrebbe preservare questa tracciabilità. Un valore calcolato di Ix è significativo solo quando sono noti il profilo importato, gli assi, il sistema di unità e le ipotesi geometriche. L’aggiunta di una classe del materiale allo stesso modello modifica i parametri di resistenza, non la geometria della sezione.

## Errori comuni e lista di verifica

L’uso del momento secondo errato può distorcere sostanzialmente la previsione dell’instabilità o della deformazione. Limited evidence

Gli errori relativi alle proprietà della sezione spesso iniziano prima ancora che venga inserita un’equazione. Un disegno può mostrare il profilo corretto, ma il calcolo può comunque risultare errato perché gli assi, le unità, l’edizione della norma o la definizione della proprietà non corrispondono alla verifica di progetto. Il risultato non è una semplice discrepanza nel foglio di calcolo: l’utilizzo del momento secondo errato può modificare di un ordine di grandezza la previsione del carico di instabilità o della freccia.

### Errori relativi agli assi e alle unità

L’errore più comune consiste nello scambiare Ix e Iy. Per una tipica sezione a I, il momento secondo rispetto all’asse maggiore è molto più grande del valore relativo all’asse minore. Se l’elemento si inflette attorno al proprio asse debole ma viene inserito il valore relativo all’asse forte, la curvatura e la freccia calcolate saranno di gran lunga troppo piccole. Lo stesso errore riguarda i raggi d’inerzia, i moduli di resistenza elastici, i moduli plastici e qualsiasi calcolo di instabilità basato sull’asse selezionato.

Le etichette degli assi non sono universali in tutte le tabelle o nei diversi pacchetti software. Una fonte può chiamare x l’asse orizzontale baricentrico, mentre un’altra può utilizzare 2; un programma a elementi finiti può definire gli assi locali 1 e 2 in base all’orientamento della sezione. Abaqus dichiara che I11 e I22 baricentrici integrano i quadrati delle distanze dalle coordinate, mentre I12 integra il prodotto delle distanze dalle coordinate (Abaqus Documentation, 2024). Tale definizione deve essere confrontata con il disegno prima di trascrivere i valori.

Le unità costituiscono un secondo punto critico. L’area in cm2, il momento secondo in cm4 e il modulo di resistenza in cm3 non possono essere combinati con dimensioni inserite in millimetri senza effettuare la conversione. Poiché 1cm4=104mm4, l’omissione di una conversione dalla tabella in un foglio di calcolo può produrre un errore di un fattore 10.000. Le tabelle europee riportano comunemente le proprietà calcolate in centimetri; ArcelorMittal osserva che anche l’area superficiale e la costante di ingobbamento utilizzano, rispettivamente, unità basate sul metro e sul decimetro (ArcelorMittal, 2024). Leggere l’intestazione di ogni colonna.

Una tabella delle masse non è una tabella delle proprietà. EVS-EN 10365:2026 specifica le dimensioni nominali e le masse per i profili a U, le sezioni a I e le sezioni a H laminati a caldo; tuttavia, da sola, non fornisce ogni valore calcolato necessario per la flessione, la torsione o l’instabilità. Il Blue Book dello Steel Construction Institute fornisce le proprietà delle sezioni, tra cui I, i moduli elastici e plastici, i raggi d’inerzia, J e Cw. Negli Stati Uniti, AISC Shapes Database v16.0 fornisce dimensioni e proprietà nelle unità consuetudinarie statunitensi e in quelle metriche, mentre AISC Part 1 è la sezione di riferimento dello Steel Construction Manual per le dimensioni tabulate e le proprietà geometriche (AISC, 2023).

### Confusione tra J, Ip, I, S e Z

Il simbolo I, considerato da solo, è incompleto. Può indicare un momento secondo baricentrico rispetto a un asse specifico, Ix o Iy, oppure comparire in una convenzione software come I11. Il momento secondo ha unità di lunghezza alla quarta potenza e controlla la rigidezza flessionale attraverso EI. Non è un valore di resistenza.

Il momento polare dell’area viene comunemente indicato con Ip, con

Ip=Ix+Iyquando x e y sono assi baricentrici perpendicolari. Esso misura la distribuzione dell’area attorno a un punto ed è utile in alcuni calcoli relativi agli alberi circolari e alla rotazione. In generale, non coincide con la costante torsionale.

La costante torsionale J descrive la risposta torsionale di Saint-Venant. Per una sezione circolare piena, J=Ip, ma tale uguaglianza non deve essere estesa a sezioni a I, profili a U, angolari o sezioni aperte a parete sottile. I loro valori di J possono essere molto inferiori a Ip. Anche le sezioni chiuse sviluppano un comportamento torsionale diverso, poiché il flusso di taglio può circolare attorno alla cella racchiusa. La costante di ingobbamento Cw, con unità di lunghezza alla sesta potenza, riguarda la torsione non uniforme e l’ingobbamento impedito; non è un’altra forma di J. ANSI/AISC 360-16 definisce e utilizza Ix, Iy, rx, ry, J e Cw come quantità distinte relative alle proprietà della sezione (AISC, 2021).

La terminologia relativa ai moduli di resistenza genera un’altra frequente confusione. Il modulo di resistenza elastico si ottiene dal momento secondo elastico, ad esempio

Sx=Ixcx,dove cx è la distanza dall’asse neutro alla fibra estrema. Il modulo plastico, spesso indicato con Zx o Wpl,x, si basa sulla distribuzione delle tensioni plastiche completamente plasticizzata. Non è Sx e non può essere sostituito semplicemente perché entrambi hanno unità di lunghezza alla terza potenza. Per una sezione rettangolare simmetrica, i valori presentano una relazione semplice; per i profili laminati con geometria disuguale di ali e anima, la distinzione è importante.

Fori, intagli e vuoti devono essere sottratti nei calcoli dell’area. I raccordi non devono essere trascurati superficialmente quando si confronta un modello manuale con una tabella relativa a un profilo laminato. Per una sezione composta, il termine relativo al teorema degli assi paralleli è A⁢d2, dove d è la distanza perpendicolare tra il baricentro del componente e l’asse baricentrico della sezione assemblata. L’utilizzo dell’altezza complessiva, dello spessore di un’ala o di una distanza misurata rispetto all’asse di riferimento errato produce un risultato dall’aspetto plausibile, ma scorretto.

### Verifiche indipendenti prima dell’utilizzo nel progetto

Una proprietà dovrebbe superare più di una verifica prima di essere inserita in un modello di progetto. Innanzitutto, tracciare la sezione esatta, includendo fori, raccordi, piastre, aggiunte dovute alle saldature e l’orientamento utilizzato nell’elemento. Contrassegnare gli assi baricentrici e identificare se sono assi principali. Per un asse di simmetria, il prodotto d’inerzia dovrebbe essere nullo quando gli assi sono allineati con tale simmetria.

Successivamente, calcolare in modo indipendente un semplice caso di riferimento. Rettangoli, triangoli, cerchi e corone circolari forniscono verifiche utili per l’area, il baricentro, I, Ip e il modulo di resistenza. Per una sezione composta, calcolare le aree dei componenti e i momenti statici, individuare il baricentro, quindi applicare separatamente il teorema degli assi paralleli per ciascun asse. Un foglio di calcolo e un programma per le proprietà della sezione non dovrebbero condividere lo stesso input o la stessa formula nascosta se vengono utilizzati come confronto indipendente. La risorsa MDSolids di Missouri S&T, ad esempio, riporta il baricentro, i momenti secondi, i moduli di resistenza, i raggi d’inerzia, il modulo plastico, il momento polare e i momenti principali per forme generiche e profili di acciaio standard (Missouri S&T, 2024).

Infine, registrare la fonte esatta, la designazione del profilo, l’edizione della norma, le unità, le etichette degli assi e se i valori sono proprietà lorde, nette, elastiche, plastiche, di Saint-Venant o di ingobbamento. Una designazione come ASTM A992 o ASTM A36 modifica la resistenza del materiale e le verifiche di progetto; non modifica le proprietà geometriche della stessa sezione dimensionale. Analogamente, l’acciaio S355, ai sensi delle pertinenti norme europee di prodotto e di progetto, non fa sì che una sezione geometricamente identica acquisisca un valore diverso di I o J.

#### Lista di verifica

- **Geometria** Utilizzare uno schizzo quotato con orientamento, fori, raccordi e assi baricentrici.
- **Fonte** Registrare la tabella o il metodo di calcolo e l’edizione applicabile della norma.
- **Unità** Etichettare esplicitamente ogni valore in ingresso e in uscita.
- **Assi** Identificare gli assi x, y, principali, locali e globali.
- **Verifica indipendente** Confrontare con un calcolo manuale, un risultato del software o una tabella corrispondente.
- **Revisione** Richiedere una revisione ingegneristica qualificata quando il valore influisce su un elemento strutturale o su un collegamento reale.

Prima che un risultato possa informare una struttura reale, la lista di verifica dovrebbe richiedere:

- un disegno quotato con orientamento, fori, raccordi e assi baricentrici;
- una citazione della tabella di riferimento o del metodo di calcolo;
- la norma e l’edizione applicabili, come AISC Shapes Database v16.0, la 16th Edition Steel Construction Manual, SCI P363 o EVS-EN 10365:2026;
- unità esplicitamente indicate per ogni dato di input e di output;
- assi x, y, principali, locali o globali chiaramente etichettati;
- un calcolo manuale indipendente, un calcolo software indipendente o un confronto con valori tabulati; e
- la revisione da parte di un ingegnere qualificato quando il valore influisce su un elemento strutturale o su un collegamento reale.

## Riferimenti

1. \[1\] American Institute of Steel Construction. [AISC Shapes Database v16.0](https://www.aisc.org/aisc/publications/steel-construction-manual/aisc-shapes-database-v160/). AISC Shapes Database, 2023. [](/it/wiki/valori-calcolati/calcoli-delle-propriet%C3%A0-delle-sezioni-in-acciaio-aree-momenti-d-inerzia-moduli-e-torsione#wiki-cite-ref-1) https://www.aisc.org/aisc/publications/steel-construction-manual/aisc-shapes-database-v160/
2. \[2\] American Institute of Steel Construction. [16th Edition Steel Construction Manual, Part 1](https://www.aisc.org/aisc/publications/steel-construction-manual/). Steel Construction Manual, 2023. [](/it/wiki/valori-calcolati/calcoli-delle-propriet%C3%A0-delle-sezioni-in-acciaio-aree-momenti-d-inerzia-moduli-e-torsione#wiki-cite-ref-2) https://www.aisc.org/aisc/publications/steel-construction-manual/

 **Proprietà della sezione a colpo d’occhio**

Unità di area

mm² o in²

Unità del momento secondo

mm⁴ o in⁴

Unità del modulo resistente

mm³ o in³

Unità della costante di ingobbamento

mm⁶ o in⁶

Distinzione principale

Le proprietà geometriche non sono valori di resistenza dell’acciaio

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