--- title: "Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di…" description: "Scopri come la propagazione delle cricche per fatica, le costanti della legge di Paris, ASTM E647 e ISO 12108 guidano le prove sugli acciai." canonical: https://steelequivalents.com/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio language: it robots: index, follow og_type: article type: wiki-article language_alternates: en: https://steelequivalents.com/wiki/calculated-values/fatigue-crack-growth-testing-and-paris-law-for-steel.md cs: https://steelequivalents.com/cs/wiki/vypočítané-hodnoty/zkoušení-růstu-únavových-trhlin-a-parisův-zákon-pro-ocel.md de: https://steelequivalents.com/de/wiki/berechnete-kennwerte/prüfung-des-ermüdungsrisswachstums-und-das-paris-gesetz-für-stahl.md es: https://steelequivalents.com/es/wiki/valores-calculados/ensayos-de-crecimiento-de-grietas-por-fatiga-y-ley-de-paris-para-el-acero.md fr: https://steelequivalents.com/fr/wiki/valeurs-calculées/essais-de-propagation-des-fissures-de-fatigue-et-loi-de-paris-pour-l-acier.md hu: https://steelequivalents.com/hu/wiki/számított-értékek/fáradásos-repedésterjedés-vizsgálata-és-a-paris-törvény-acélok-esetében.md it: https://steelequivalents.com/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio.md nl: https://steelequivalents.com/nl/wiki/berekende-waarden/vermoeiingsscheurgroeiproeven-en-de-wet-van-paris-voor-staal.md pl: https://steelequivalents.com/pl/wiki/wartości-obliczane/badanie-wzrostu-pęknięć-zmęczeniowych-i-prawo-parisa-dla-stali.md pt: https://steelequivalents.com/pt/wiki/valores-calculados/ensaios-de-propagação-de-fissuras-por-fadiga-e-lei-de-paris-para-o-aço.md ru: https://steelequivalents.com/ru/вики/расчётные-величины/испытания-по-росту-усталостных-трещин-и-закон-пэриса-для-стали.md tr: https://steelequivalents.com/tr/wiki/hesaplanan-değerler/çelikte-yorulma-çatlağı-ilerlemesi-testi-ve-paris-yasası.md zh: https://steelequivalents.com/zh/维基/计算得出的数值/钢材疲劳裂纹扩展试验与巴黎定律.md ja: https://steelequivalents.com/ja/ウィキ/計算で求める値/鋼材の疲労き裂進展試験とパリス則.md ar: https://steelequivalents.com/ar/ويكي/القيم-المحسوبة/اختبار-نمو-الشقوق-الناتجة-عن-التعب-وقانون-باريس-للفولاذ.md ko: https://steelequivalents.com/ko/위키/계산으로-얻는-값/강재의-피로-균열-성장-시험과-파리-법칙.md pt-br: https://steelequivalents.com/pt-br/wiki/valores-calculados/ensaios-de-propagação-de-trincas-por-fadiga-e-lei-de-paris-para-aço.md hi: https://steelequivalents.com/hi/विकी/परिकलित-मान/इस्पात-के-लिए-थकान-जनित-दरार-वृद्धि-परीक्षण-और-पेरिस-नियम.md content_hash: sha256:66d3bda22f19bc672ef97dc19a42e5ce1421db2c28aebc2765b3998741441c2a generated: 2026-09-26 --- > **Machine-readable Markdown rendering.** This is a Markdown representation of a web page, > served for AI agents and crawlers as a token-efficient alternative to the full HTML. > Full interactive HTML version: https://steelequivalents.com/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio > Canonical URL: https://steelequivalents.com/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio > Available languages: en, cs, de, es, fr, hu, it, nl, pl, pt, ru, tr, zh, ja, ar, ko, pt-br, hi > Change detection: `content_hash` is the SHA-256 of this document's Markdown body — everything > below this block, whitespace-trimmed, excluding the front-matter. Compare it to detect a real > content change; `generated` moves on every render and is not a change signal. ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/fc8bcb68-deef-471a-b47e-febbe118d15a/wiki-hero-a-compact-tension-steel-specimen-undergoing-fatigue-crack-growth-testing-in-a-la-1920x823.jpg) Valori calcolati # Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio Scopri come la propagazione delle cricche per fatica, le costanti della legge di Paris, ASTM E647 e ISO 12108 guidano le prove sugli acciai. ![Ritratto di Anders Bergström, giornalista del settore siderurgico](/images/uploads/a7d8e5bc-7cdf-409b-913b-211e63e8c441/anders-bergstr-m-1920x1920.jpg) **[Anders Bergström](/it/notizie/autore/anders-bergstrom "Anders Bergström")** Valori calcolati 60+ min di lettura Aggiornato 14 ago 2026 Verificato scientificamente In questa paginaIn questa pagina - [Cosa misura la prova di propagazione delle cricche per fatica](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#cosa-misura-la-prova-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica "Cosa misura la prova di propagazione delle cricche per fatica") - [La legge di Paris: equazione, parametri e limiti](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#la-legge-di-paris-equazione-parametri-e-limiti "La legge di Paris: equazione, parametri e limiti") - [Intensità degli sforzi, ΔK, Kmax e rapporto degli sforzi R](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#intensità-degli-sforzi-δk-kmax-e-rapporto-degli-sforzi-r "Intensità degli sforzi, ΔK, Kmax e rapporto degli sforzi R") - [ASTM E647: ambito, provini e riduzione dei dati](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#astm-e647-ambito-provini-e-riduzione-dei-dati "ASTM E647: ambito, provini e riduzione dei dati") - [ISO 12108:2018 e il suo rapporto con ASTM E647](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#iso-12108-2018-e-il-suo-rapporto-con-astm-e647 "ISO 12108:2018 e il suo rapporto con ASTM E647") - [Materiali di prova: piastre, barre, acciai per tubazioni e giunti saldati](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#materiali-di-prova-piastre-barre-acciai-per-tubazioni-e-giunti-saldati "Materiali di prova: piastre, barre, acciai per tubazioni e giunti saldati") - [Geometria del Provino e Pratica di Carico](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#geometria-del-provino-e-pratica-di-carico "Geometria del Provino e Pratica di Carico") - [Prove di soglia e regime prossimo alla soglia](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#prove-di-soglia-e-regime-prossimo-alla-soglia "Prove di soglia e regime prossimo alla soglia") - [Le tre regioni della curva di crescita di una cricca per fatica](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#le-tre-regioni-della-curva-di-crescita-di-una-cricca-per-fatica "Le tre regioni della curva di crescita di una cricca per fatica") - [Analisi dei dati, dispersione e incertezza](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#analisi-dei-dati-dispersione-e-incertezza "Analisi dei dati, dispersione e incertezza") - [Ambiente, frequenza, tensione media e ampiezza variabile](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#ambiente-frequenza-tensione-media-e-ampiezza-variabile "Ambiente, frequenza, tensione media e ampiezza variabile") - [Oltre Paris: Leggi di crescita delle cricche utilizzate nella tolleranza al danno](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#oltre-paris-leggi-di-crescita-delle-cricche-utilizzate-nella-tolleranza-al-danno "Oltre Paris: Leggi di crescita delle cricche utilizzate nella tolleranza al danno") - [Dai dati di propagazione delle cricche alla valutazione della tolleranza al danno](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#dai-dati-di-propagazione-delle-cricche-alla-valutazione-della-tolleranza-al-danno "Dai dati di propagazione delle cricche alla valutazione della tolleranza al danno") - [Lista di controllo della qualità per una prova sull’acciaio difendibile](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#lista-di-controllo-della-qualità-per-una-prova-sull-acciaio-difendibile "Lista di controllo della qualità per una prova sull’acciaio difendibile") ## Cosa misura la prova di propagazione delle cricche per fatica ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/62140051-dc55-4808-954b-864dc0f523d1/wiki-inline-the-fatigue-pre-crack-and-machined-starter-notch-at-the-edge-of-a-compact-tensio-1520x1920.jpg)[](/images/uploads/62140051-dc55-4808-954b-864dc0f523d1/wiki-inline-the-fatigue-pre-crack-and-machined-starter-notch-at-the-edge-of-a-compact-tensio-2027x2560.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")A fatigue pre-crack creates the controlled sharp crack used to begin the measurement. La prova di propagazione delle cricche per fatica misura il modo in cui una cricca preesistente si estende sotto carichi ripetuti. Al provino viene inizialmente applicata una precricca di fatica, affinché la prova inizi con una cricca affilata e controllata, anziché con un difetto di lavorazione di entità sconosciuta. Durante i successivi cicli di carico, la lunghezza della cricca viene misurata a determinati numeri di cicli, e il risultato viene espresso come incremento della lunghezza della cricca per ciclo: dadN #### Variabili fondamentali della prova a Lunghezza della cricca. N Numero di cicli di carico. da/dN Avanzamento incrementale della cricca per ciclo. ΔK Intervallo del fattore d’intensità degli sforzi. Kmax Fattore d’intensità degli sforzi massimo in un ciclo di carico. R Rapporto tra forza o fattori d’intensità degli sforzi, definito come Kmin/Kmax. Qui, a è la lunghezza della cricca e N è il numero di cicli di carico. La grandezza misurata non è quindi un valore di resistenza a trazione, di limite di snervamento o di durezza. È una velocità di accumulo del danno per una determinata cricca, storia di carico, geometria del provino, ambiente e procedura di misurazione. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della velocità di propagazione della cricca per fatica, dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax. Strong evidence \[1\] \[1\] [**ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method**](https://www.iso.org/standard/73809.html). International Organization for Standardization. ISO standard, 2018. ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/01687acc-d686-4b1d-b843-7cc933c1e2c4/wiki-inline-mode-i-opening-load-on-a-compact-tension-steel-specimen-with-crack-length-and-st-1920x1094.jpg)[](/images/uploads/01687acc-d686-4b1d-b843-7cc933c1e2c4/wiki-inline-mode-i-opening-load-on-a-compact-tension-steel-specimen-with-crack-length-and-st-1920x1094.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")Mode-I testing opens a controlled crack while the stress-intensity cycle is calculated from load and geometry. Una prova standard applica normalmente carichi prevalentemente di apertura in modo I a un provino a trazione compatto, a trazione con cricca centrale o a un provino analogo. La forza di prova può avere ampiezza costante, con un rapporto di carico definito R=Kmin/Kmax, mentre la cricca si propaga attraverso una sequenza di condizioni note di intensità degli sforzi. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della velocità di propagazione delle cricche per fatica «dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax» (ASTM International, 2023). Anche ISO 12108:2018 specifica prove dall’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi alla soglia, ΔKth, fino all’inizio della frattura instabile rapida, principalmente per materiali metallici isotropi sottoposti a carico prevalentemente elastico-lineare in modo I e a rapporto di carico costante R. Questo campo di applicazione è importante. Il risultato è una relazione tra la velocità di propagazione della cricca e una forza motrice della meccanica della frattura, non un singolo numero fisso che descriva ogni processo di cedimento strutturale in un acciaio. ### Velocità di propagazione della cricca rispetto alla vita di innesco della cricca Le prove della vita all’innesco e di propagazione della cricca rispondono a domande diverse sulla fatica. | Tipo di prova | Condizione iniziale | Risultato principale | Incertezza principale | |---|---|---|---| | Prova della vita all’innesco | Provino liscio, lucidato o intagliato | Cicli fino al raggiungimento di un criterio definito di rilevamento della cricca | Finitura superficiale, inclusioni, tensione residua e sensibilità del rilevamento | | Prova di propagazione della cricca per fatica | Prefessura di fatica formata intenzionalmente | Avanzamento della cricca per ciclo per una cricca di lunghezza nota | Geometria, caricamento, ambiente e procedura di riduzione della velocità | L’innesco e la propagazione della cricca sono grandezze misurate diverse. Una prova di vita a innesco può iniziare con un provino liscio, lucidato o intagliato e registrare il numero di cicli necessario affinché si formi una cricca secondo un determinato criterio di rilevamento. Tale criterio può essere una cricca superficiale di lunghezza specificata, una variazione della cedevolezza, un segnale di caduta di potenziale o un’altra risposta strumentale. I risultati dipendono fortemente dalla finitura superficiale, dalle inclusioni, dagli sforzi residui, dalla forma dell’intaglio, dalla microstruttura e dalla sensibilità del metodo di ispezione. La prova di propagazione delle cricche per fatica elimina gran parte di questa incertezza iniziando con una cricca formata deliberatamente. La prova pone una domanda più circoscritta: una volta presente una cricca di dimensioni note, di quanto avanza durante ogni ciclo aggiuntivo? La procedura distingue generalmente tre regioni fisiche. Intervallo del fattore d’intensità degli sforzi alla soglia **Intervallo del fattore d’intensità degli sforzi alla soglia** Limite di ΔK definito dalla procedura, al di sotto del quale non viene rilevato un avanzamento continuo della cricca nelle condizioni di prova specificate. A bassa forza motrice, la cricca può rimanere inattiva oppure avanzare solo in modo intermittente. Questa è la regione prossima alla soglia, in cui la velocità misurata si avvicina al valore di soglia associato alla procedura selezionata. Al di sopra di questa regione si verifica una propagazione stabile subcritica. La cricca avanza a ogni gruppo di cicli, sebbene la velocità possa variare all’aumentare dell’intensità degli sforzi. A un livello di carico sufficientemente elevato, il legamento residuo non è più in grado di sostenere una propagazione stabile e inizia la frattura rapida. L’evento finale non è un altro punto ordinario su una curva di propagazione per fatica di lunga durata; è un’instabilità fortemente governata da Kmax, dal vincolo del provino e dalla tenacità alla frattura. #### Limite interpretativo Utilizzare i dati di propagazione della cricca per modellare la propagazione a partire da una cricca esistente. Utilizzare i dati della vita all’innesco e le evidenze specifiche del componente per valutare la formazione di una cricca. Questa distinzione evita un errore comune. Un acciaio può avere una lunga vita di innesco, ma una velocità di propagazione relativamente elevata una volta presente una cricca, oppure può mostrare una formazione precoce della cricca seguita da una lenta propagazione stabile. Una curva della velocità di propagazione per fatica, da sola, non può prevedere il numero di cicli necessario per innescare una cricca in un componente privo di cricche. \[2\] \[2\] [**Fatigue crack growth testing**](https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing). TWI. TWI technical knowledge, 2024. Lo stesso problema emerge nei confronti tra norme. Nel 2024 TWI ha riferito che ASTM E647 e ISO 12108 utilizzano criteri diversi per la soglia e per la riduzione di ΔK. Di conseguenza, due laboratori possono sottoporre a prova acciai nominalmente simili e ottenere risultati diversi nella regione prossima alla soglia senza che nessuno dei due insiemi di dati sia automaticamente invalido. La geometria del provino, la calibrazione della lunghezza della cricca, il controllo del carico, l’ambiente, il rapporto di carico e le regole di riduzione dei dati influenzano tutti la curva riportata. ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/62140051-dc55-4808-954b-864dc0f523d1/wiki-inline-the-fatigue-pre-crack-and-machined-starter-notch-at-the-edge-of-a-compact-tensio-1520x1920.jpg)[](/images/uploads/62140051-dc55-4808-954b-864dc0f523d1/wiki-inline-the-fatigue-pre-crack-and-machined-starter-notch-at-the-edge-of-a-compact-tensio-2027x2560.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")A fatigue pre-crack creates the controlled sharp crack used to begin the measurement. ### Il ruolo di da/dN, ΔK e Kmax Il parametro centrale della forza motrice nelle prove di propagazione per fatica in condizioni di elasticità lineare è l’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi: ΔK=Kmax−Kmin Per un determinato provino, K dipende dallo sforzo applicato, dalla lunghezza della cricca e da un fattore correttivo geometrico. Una forma semplificata viene spesso espressa come: K=Y⁢σ⁢π⁢a dove Y rappresenta la geometria del provino e della cricca, σ è lo sforzo applicato e a è la lunghezza della cricca. Pertanto, lo stesso sforzo nominale non impone la stessa forza motrice della cricca a provini con dimensioni della cricca o geometrie diverse. Per questo motivo, un risultato di propagazione della cricca non può essere trasferito tra configurazioni diverse senza verificare la soluzione applicabile per l’intensità degli sforzi e i relativi limiti di validità. Parametri della relazione di Paris–Erdoğan. | Simbolo | Significato | Requisito di rendicontazione | |---|---|---| | da/dN | Velocità di propagazione della cricca per fatica | Indicare le unità di lunghezza della cricca e dei cicli | | C | Coefficiente adattato o intercetta nel grafico logaritmico | Indicare le unità e l’intervallo di adattamento | | m | Esponente o pendenza della legge di Paris | Alcuni rapporti utilizzano invece n | | ΔK | Intervallo del fattore d’intensità degli sforzi | Indicare MPa√m o ksi√in | | R | Kmin/Kmax | Riportare insieme alle condizioni di prova | La relazione di Paris ed Erdoğan, introdotta nel loro articolo del 1963, esprime la porzione della curva corrispondente alle velocità intermedie come: dadN=C⁢(ΔK)m Esponente della legge di Paris **Esponente della legge di Paris** Pendenza adattata della velocità di propagazione della cricca rispetto all’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi, entrambi rappresentati in scala logaritmica, su un intervallo selezionato. Alcuni rapporti utilizzano n invece di m. In un grafico bilogaritmico di da/dN rispetto a ΔK, m, o n, è la pendenza e C è l’intercetta, in funzione delle unità e della convenzione di adattamento selezionate. Le costanti sono quindi condizionate. La modifica delle unità cambia il valore numerico di C; la modifica del rapporto di carico, dell’ambiente, della temperatura, della microstruttura dell’acciaio o dell’intervallo di adattamento può modificare entrambe le costanti. Paris ed Erdoğan sostenevano la valutazione su ampi intervalli di velocità di propagazione della cricca e con più provini, invece di trattare un ristretto segmento adattato come una legge universale del materiale. L’avvertimento rimane importante perché l’equazione di Paris non descrive bene la regione di soglia e non coglie l’accelerazione finale controllata da Kmax. In prossimità della soglia possono prevalere la chiusura della cricca e le barriere microstrutturali. In prossimità dell’instabilità, diventano determinanti l’intensità massima degli sforzi e la resistenza alla frattura. Le analisi standard di integrazione del danno utilizzano generalmente dati ottenuti da prove a ampiezza costante su provini criccati. Strong evidence \[3\] \[3\] [**Damage Tolerance Design Handbook**](https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7_2_2_1.aspx). AFGROW. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024.AFGROW afferma che i dati utilizzati per le analisi standard di integrazione del danno provengono generalmente da prove ad ampiezza costante su provini contenenti cricche, e che la maggior parte di tali prove è coperta da ASTM E647. Questi dati possono successivamente essere integrati attraverso una storia strutturale dell’intensità degli sforzi per stimare la vita di propagazione della cricca. Tale calcolo successivo è un’ipotesi di valutazione e non fa parte della misurazione di base. Il lavoro di NIST del 2001 su due acciai ferritico-perlitici per tubazioni ha utilizzato provini M(T) curvi ed esaminato la dispersione delle velocità attribuendo la variazione misurata alla costante C della legge di Paris. Anche un rapporto NIST del 1976 su saldature in acciaio al 5% di Ni ha adattato i dati di propagazione delle cricche per fatica mediante la legge di potenza di Paris e ha identificato C come intercetta e n come pendenza bilogaritmica. Nessuno dei due esempi trasforma C in una costante dell’acciaio indipendente dal grado. Le norme strutturali riflettono questa limitazione. FAA AC 25.571-1D tratta l’analisi della propagazione delle cricche, le probabili zone di danneggiamento per fatica e la pianificazione delle ispezioni per le strutture degli aeromobili da trasporto, mentre 14 CFR 25.571 richiede, ove applicabile, valutazioni della tolleranza al danno supportate da prove di carico ripetuto. La prova fornisce il comportamento misurato della propagazione della cricca; la geometria, lo spettro di carico, le ipotesi sui difetti iniziali e l’affidabilità dell’ispezione determinano il significato di tale comportamento in una struttura. ## La legge di Paris: equazione, parametri e limiti ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/01687acc-d686-4b1d-b843-7cc933c1e2c4/wiki-inline-mode-i-opening-load-on-a-compact-tension-steel-specimen-with-crack-length-and-st-1920x1094.jpg)[](/images/uploads/01687acc-d686-4b1d-b843-7cc933c1e2c4/wiki-inline-mode-i-opening-load-on-a-compact-tension-steel-specimen-with-crack-length-and-st-1920x1094.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")Mode-I testing opens a controlled crack while the stress-intensity cycle is calculated from load and geometry. ### La relazione di Paris–Erdoğan La legge di Paris viene generalmente scritta come dadN=C⁢(ΔK)m dove a è la lunghezza della cricca, N è il numero di cicli di carico e da/dN è la velocità di propagazione della cricca per fatica. Il termine ΔK=Kmax−Kmin è l’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi, normalmente espresso in MPa√m o ksi√in. C e m sono parametri determinati mediante adattamento, non proprietà universali ricavabili dalla designazione di un grado di acciaio. Tappe selezionate della ricerca sulla legge di Paris, degli studi sulla propagazione delle cricche negli acciai e delle norme di prova. P. C. Paris e F. Erdoğan introdussero questa relazione empirica nel loro articolo del 1963, “A Critical Analysis of Crack Propagation Laws”. Il loro lavoro mise in relazione le velocità misurate di estensione della cricca con l’intervallo elastico del fattore d’intensità degli sforzi e mostrò che una legge di potenza poteva rappresentare una parte sostanziale della propagazione stabile delle cricche per fatica. L’equazione descrive una regione del comportamento; non descrive ogni fase della propagazione per fatica. In prossimità della soglia, la chiusura della cricca, la microstruttura e gli effetti della storia di carico possono far diminuire la velocità al di sotto della retta di Paris. Quando Kmax si avvicina al limite controllato dalla tenacità alla frattura del materiale, l’accelerazione verso la frattura instabile determina un ulteriore scostamento. Questa limitazione dell’intervallo è importante. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della velocità di propagazione della cricca per fatica “dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax”, mentre ISO 12108:2018 specifica prove che vanno dall’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi alla soglia ΔKth fino all’inizio della frattura instabile rapida. Nessuno dei due standard trasforma ogni punto misurato in tale intervallo in un unico adattamento secondo la legge di Paris. Il metodo di prova definisce come determinare le velocità, la lunghezza della cricca, la forza, la cedevolezza, l’intensità degli sforzi e la validità; l’analista deve comunque identificare l’intervallo nel quale una legge di potenza costituisce una rappresentazione accettabile. L’argomentazione originale di Paris–Erdoğan favoriva inoltre la valutazione del comportamento di propagazione delle cricche su un ampio intervallo di velocità e l’utilizzo di più provini, anziché attribuire un’importanza preponderante a un ristretto segmento sottoposto ad adattamento. Si tratta di un utile monito per le prove sugli acciai. Una retta apparentemente lineare su una decade di ΔK può sostenere un’approssimazione ingegneristica locale, ma non può stabilire il comportamento in prossimità di ΔKth, vicino all’instabilità della frattura o in presenza di una storia di carico diversa. ### Significato di C e m o n Applicando i logaritmi decimali si ottiene log⁢(dadN)=log⁢C+m⁢log⁢(ΔK). In un grafico log–log di da/dN rispetto a ΔK, m è la pendenza e log⁢C è l’intercetta verticale all’unità di misura di ΔK prescelta. Alcuni rapporti utilizzano n invece di m, per cui dadN=C⁢(ΔK)n ha lo stesso significato quando n=m. Cambia la notazione, non la relazione determinata mediante adattamento. L’esponente descrive quanto nettamente la velocità di propagazione misurata cambi con l’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi all’interno dell’intervallo selezionato. Un esponente maggiore indica una retta più ripida. Non significa che un acciaio sia semplicemente “più resistente alla fatica” in ogni condizione. L’intercetta controlla il livello della velocità, ma C ha delle dimensioni. Se da/dN è espresso in m/ciclo e ΔK in MPa√m, allora C ha le unità di \\\[ \\mathrm{m/ciclo}\\,(\\mathrm{MPa}\\sqrt{\\mathrm m})^{-m}. \\\] #### Non trasferire una costante di Paris priva di qualificazione Registrare le unità, l’esponente, il rapporto degli sforzi, l’ambiente, la geometria del provino, la temperatura e l’intervallo di ΔK utilizzato per l’adattamento prima di confrontare o utilizzare C. La conversione di ΔK da MPa√m a ksi√in modifica il valore numerico di C, anche se la curva fisica rimane invariata. Un valore di C riportato senza le unità della velocità di propagazione della cricca, le unità del fattore d’intensità degli sforzi, l’esponente e l’intervallo di adattamento è incompleto. L’intercetta non è necessariamente neppure un punto osservato direttamente. La maggior parte dei dati sottoposti ad adattamento non include ΔK=1 nel sistema di unità selezionato, e l’intercetta viene ottenuta mediante estrapolazione nello spazio logaritmico. Ciò rende C sensibile alla pendenza determinata mediante adattamento e all’intervallo di dati incluso. Il rapporto NIST sui giunti saldati in acciaio al 5% Ni, per esempio, identifica C come l’intercetta e n come la pendenza di un adattamento log–log di da/dN rispetto a ΔK. Questa descrizione è matematicamente precisa, ma non deve essere interpretata come un’affermazione secondo cui C sarebbe una costante metallurgica fissa. La variazione delle velocità misurate di propagazione delle cricche negli acciai per tubazioni può essere rappresentata attraverso la variazione del coefficiente C della legge di Paris per l’insieme di dati studiato. Limited evidence Uno studio NIST distinto, condotto su due acciai per condotte in ferrite–perlite, ha utilizzato provini curvi M(T) e ha analizzato “la dispersione nelle velocità misurate”, attribuendola alla costante C della legge di Paris. Si tratta di un modello d’incertezza relativo a quelle misurazioni e a quelle condizioni. Esso non elimina la dispersione causata dall’allineamento dei provini, dalla forma del fronte di cricca, dalle tensioni residue, dalla stratificazione microstrutturale, dalle decisioni dell’operatore o dalla distribuzione statistica degli incrementi di propagazione della cricca. ### Perché l’adattamento log–log non è una costante universale del materiale Un adattamento secondo la legge di Paris è associato a una configurazione di prova e a una popolazione di dati definita. Il rapporto di carico R=Kmin/Kmax è particolarmente importante, poiché la chiusura della cricca e il livello massimo del fattore d’intensità degli sforzi possono modificare la velocità misurata allo stesso ΔK. Anche l’ambiente è rilevante: aria, vuoto, umidità, soluzioni acquose e condizioni contenenti idrogeno possono produrre velocità di propagazione diverse nello stesso acciaio. La temperatura, la frequenza, i prodotti di corrosione e i tempi di mantenimento possono modificare ulteriormente il meccanismo. La geometria influisce sul modo in cui viene calcolato K e sull’accuratezza con cui viene rappresentata la forza motrice della cricca. I provini a trazione compatta, a trazione con cricca centrale e i provini curvi M(T) possono produrre condizioni diverse di vincolo, di fronte di cricca e di tensione residua. Una soluzione valida per il fattore d’intensità degli sforzi riduce una fonte di errore, ma non rende i provini meccanicamente identici. Deve essere indicata anche la condizione dell’acciaio: tra gli esempi figurano gli acciai per condotte in ferrite–perlite, i giunti saldati in acciaio al 5% Ni, le zone termicamente alterate dalla saldatura, gli acciai bonificati e la specifica pertinente del prodotto o della saldatura. La sola indicazione “acciaio” non costituisce una descrizione sufficiente del materiale. ASTM E647 e ISO 12108 utilizzano criteri diversi per la soglia e per la riduzione di ΔK. Strong evidence #### Avvertenza per il confronto dei valori di soglia Associare a ogni valore di ΔKth la norma, il rapporto delle forze, l’ambiente, la storia di caricamento, la risoluzione della misurazione della cricca e il criterio di arresto. L’intervallo di adattamento deve essere riportato insieme a C e m o n: indicare l’intervallo di ΔK, l’intervallo di da/dN, il rapporto di carico, l’ambiente, la temperatura, la geometria del provino, l’orientamento del provino, il metodo di controllo della forza e la procedura di riduzione dei dati. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 non stabiliscono criteri identici per la soglia o per la riduzione di ΔK; TWI osserva specificamente che le loro procedure differiscono in questi ambiti. Un valore di soglia ottenuto secondo uno standard non dovrebbe pertanto essere confrontato come se fosse automaticamente equivalente a un valore ottenuto secondo l’altro. AFGROW afferma che i dati utilizzati per le analisi standard di integrazione del danno provengono generalmente da prove a ampiezza costante su provini fessurati, coperte nella maggior parte dei casi da ASTM E647. La valutazione strutturale integra quindi una legge di propagazione della cricca selezionata attraverso uno spettro di carico, spesso con correzioni geometriche e ipotesi relative alle ispezioni. Questo costituisce un passaggio distinto dalla misurazione di da/dN. FAA AC 25.571-1D e 14 CFR 25.571 collocano l’analisi della propagazione delle cricche, le probabili posizioni del danno da fatica, la valutazione dei carichi ripetuti supportata da prove e la pianificazione delle ispezioni nell’ambito della conformità ai requisiti di tolleranza al danno degli aeromobili da trasporto. La regola pratica è semplice: non trasferire C o m tra rapporti di carico, ambienti, geometrie dei provini o condizioni dell’acciaio senza disporre di prove a sostegno. Eseguire nuovamente l’adattamento dei dati pertinenti oppure giustificare il trasferimento mediante correzioni validate e limiti d’incertezza. L’equazione di Paris è preziosa proprio perché costituisce un’approssimazione controllata, non perché rappresenti una descrizione completa della fatica negli acciai. ## Intensità degli sforzi, ΔK, Kmax e rapporto degli sforzi R Le prove di propagazione delle cricche per fatica non correlano l’estensione della cricca con il solo sforzo nominale. Correlano la velocità misurata, generalmente da/dN, con il fattore d’intensità degli sforzi elastico all’apice della cricca. Per un carico prevalentemente di modo I, le grandezze importanti sono il valore massimo del fattore d’intensità degli sforzi Kmax, il valore minimo Kmin, la loro variazione ΔK=Kmax−Kmin, e il rapporto degli sforzi R=KminKmax. Per un provino e una lunghezza della cricca fissati, R viene comunemente espresso anche come R=Fmin/Fmax, poiché entrambi i valori del fattore d’intensità degli sforzi scalano con la forza applicata. Queste definizioni sono correlate, ma non descrivono la stessa caratteristica di un ciclo. ΔK misura l’ampiezza della forza motrice elastica all’apice della cricca; R descrive la posizione di quel ciclo, inclusa la sua componente media di trazione. Due prove possono avere lo stesso ΔK e valori diversi di R, oppure lo stesso intervallo di sforzo nominale e valori diversi di ΔK. ### Carico di modo I in condizioni di elasticità lineare Il modo I è il modo di apertura: le superfici della cricca si separano normalmente all’aumentare del carico di trazione. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 sono concepite principalmente per misurazioni della propagazione delle cricche per fatica in condizioni prevalentemente di modo I e di elasticità lineare, generalmente a rapporto di forza costante R. “Elasticità lineare” non significa che l’acciaio non presenti alcuna plasticità. Significa che la risposta del provino e il campo all’apice della cricca possono essere rappresentati in modo sufficientemente adeguato dalla meccanica della frattura elastico-lineare, considerando l’eventuale piccola zona plastica come una correzione locale e non come la scala strutturale dominante. Per una cricca idealizzata in un corpo sottoposto a sforzo di trazione, il fattore d’intensità degli sforzi di modo I è spesso espresso come KI=Y⁢(a/W,…)σ⁢π⁢a, dove σ è lo sforzo nominale applicato, a è la lunghezza della cricca, Y è un fattore di geometria adimensionale e W è una dimensione caratteristica del provino. Il fattore può dipendere dalla lunghezza della cricca, dalla larghezza e dallo spessore del provino, dalla configurazione di carico e dalla vicinanza dei bordi liberi o degli afferraggi. In una prova controllata in forza, l’espressione equivalente utilizza la forza applicata anziché lo sforzo nominale. I valori ciclici seguono direttamente: \\\[ K\_{\\max}=Y\\sigma\_{\\max}\\sqrt{\\pi a}, \\qquad K\_{\\min}=Y\\sigma\_{\\min}\\sqrt{\\pi a}. \\\] Di conseguenza, ΔK=Y⁢Δσ⁢π⁢a quando lo stesso fattore di geometria si applica durante l’intero ciclo. Con la crescita della cricca, a aumenta e ΔK generalmente cresce anche se l’intervallo della forza applicata rimane costante. Questo aumento della forza motrice spiega perché una prova ad ampiezza costante non produca una velocità di propagazione della cricca costante per tutta la sua durata. L’approccio basato sul fattore d’intensità degli sforzi presenta dei limiti. Se la zona plastica è troppo grande rispetto alle dimensioni del legamento residuo, se il vincolo all’apice della cricca cambia sostanzialmente o se lo scarico elastico non costituisce un’approssimazione ragionevole, un valore nominale di ΔK potrebbe non caratterizzare adeguatamente il ciclo all’apice della cricca. ASTM E647-23 comprende misurazioni dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax, ma l’intervallo valido dipende comunque dalle dimensioni del provino, dai requisiti relativi al legamento residuo, dalla qualità della cricca e dalla procedura di prova. ### Influenza della geometria sul fattore d’intensità degli sforzi Le configurazioni comuni dei provini criccati non sono intercambiabili. | Configurazione | Designazione tipica | Caratteristica geometrica | Avvertenza per il confronto | |---|---|---|---| | Trazione compatta | C(T) | Provino caricato mediante perni, con una cricca tra i fori di carico | Utilizzare la soluzione del fattore d’intensità degli sforzi per C(T) | | Trazione a cricca centrale | M(T) | Ampia striscia sottoposta a trazione con una cricca centrale | Tenere conto della larghezza, della lunghezza della cricca e dell’orientamento | | Trazione con intaglio laterale singolo | SEN(T) | Cricca laterale sottoposta a trazione | Indicare la configurazione esatta e la calibrazione | | Flessione con intaglio laterale singolo | SEN(B) | Cricca laterale sottoposta a flessione | Il vincolo e la plasticità possono differire rispetto alle prove di trazione | La geometria non è una correzione aggiunta dopo la prova; è parte integrante della grandezza di meccanica della frattura misurata. Un provino compatto per trazione, un provino a trazione con cricca centrale e un provino a flessione con intaglio laterale possono essere sottoposti allo stesso intervallo di sforzo nominale e produrre valori diversi di K, poiché le rispettive funzioni Y sono diverse. Anche la lunghezza della cricca entra direttamente attraverso \\(\\sqrt a\\). Pertanto, una cricca più lunga è soggetta a una maggiore intensità degli sforzi a parità di sforzo nominale. La distinzione è importante nel confronto dei dati sugli acciai. Un acciaio da tubazione ferritico–perlitico sottoposto a prova in un provino M(T) curvo non viene testato con lo stesso vincolo all’apice della cricca di un acciaio provato in un provino compatto, anche se entrambi i rapporti indicano lo stesso intervallo della forza nominale. Uno studio NIST del 2001 su due acciai da tubazione ferritico–perlitici ha utilizzato provini M(T) curvi e ha trattato la dispersione delle velocità misurate attribuendola alla costante C della legge di Paris. Questo risultato non fa di C una proprietà indipendente dalla geometria; mostra invece come l’incertezza in una legge di velocità adattata possa assorbire la variabilità sperimentale e dei materiali all’interno di una configurazione di prova definita. La stessa cautela si applica ai giunti saldati. Un rapporto NIST del 1976 su giunti saldati in acciaio al 5% Ni ha adattato i dati utilizzando la forma di Paris, identificando C come intercetta e n come pendenza di un grafico log–log di da/dN in funzione di ΔK. L’esponente e l’intercetta ottenuti dall’adattamento descrivono quel dataset e le relative condizioni di prova. Non dovrebbero essere trasferiti a una geometria di saldatura, a uno stato di tensione residua, a una temperatura, a un ambiente o a un rapporto di carico diversi senza opportune evidenze. Paris ed Erdoğan hanno introdotto la relazione comunemente scritta come dadN=C⁢(ΔK)m nel loro articolo del 1963. Su assi logaritmici, m (indicato come n in alcuni rapporti) è la pendenza e C è l’intercetta. L’equazione è un’utile descrizione del regime intermedio, ma non costituisce una legge completa della fatica. Paris ed Erdoğan sostenevano la valutazione su ampi intervalli di velocità di propagazione della cricca e su più provini, anziché presentare un ristretto segmento adattato come una costante universale del materiale. ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/bff3d813-98a7-4d43-8402-4a5dd6b557fe/wiki-inline-rough-fatigue-fracture-surfaces-touching-during-part-of-a-steel-crack-cycle-beca-1920x1920.jpg)[](/images/uploads/bff3d813-98a7-4d43-8402-4a5dd6b557fe/wiki-inline-rough-fatigue-fracture-surfaces-touching-during-part-of-a-steel-crack-cycle-beca-1920x1920.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")Crack closure can reduce the effective opening range below the externally calculated stress-intensity range. ### Rapporto R ed effetti di chiusura della cricca ΔK e R devono essere riportati insieme quando le condizioni di prova lo richiedono. Per esempio, a R=0.1, l’intensità minima degli sforzi di trazione è pari al 10% di quella massima. Per un valore negativo di R, una parte del ciclo può essere caratterizzata da compressione. Una prova a R=0.5 può avere lo stesso ΔK di una prova a R=0.1, ma un Kmax e un carico medio di trazione più elevati. Le rispettive velocità di propagazione della cricca non devono necessariamente coincidere. Una delle ragioni è la chiusura della cricca. Superfici di frattura rugose, detriti di ossido, deformazione plastica e tensioni residue possono mantenere le superfici della cricca a contatto durante una parte del ciclo nominalmente di trazione. La cricca sperimenta quindi un intervallo effettivo di apertura inferiore a quello indicato dal ΔK calcolato esternamente. L’aumento di R riduce generalmente la porzione del ciclo durante la quale la cricca rimane chiusa, sebbene la risposta dipenda dalla microstruttura dell’acciaio, dal percorso della cricca, dall’ambiente, dal vincolo del provino e dalla storia di carico. Anche Kmax è importante: il comportamento prossimo alla soglia, il danneggiamento all’apice della cricca e l’avvicinamento alla frattura instabile non possono essere rappresentati dal solo ΔK. Ecco perché intervalli identici dello sforzo nominale possono produrre velocità diverse. La geometria può modificare Y; la lunghezza della cricca può modificare a; un valore diverso di R può modificare la chiusura e Kmax; inoltre, la tensione residua può spostare il ciclo locale. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 utilizzano inoltre criteri diversi per la soglia e per la riduzione di ΔK, come osserva TWI; pertanto, un valore riportato di ΔKth non è automaticamente confrontabile tra standard diversi. Il rapporto di prova deve identificare la geometria del provino, l’intervallo delle lunghezze della cricca, il rapporto di forza, l’ambiente, la procedura per la determinazione della soglia e i limiti di validità. Questi dettagli sono importanti quando i dati passano da una curva di laboratorio alla valutazione della tolleranza al danno. AFGROW afferma che i dati standard per l’integrazione del danno provengono generalmente da prove ad ampiezza costante su provini criccati. Le valutazioni degli aeromobili conformi a FAA AC 25.571-1D e 14 CFR 25.571 combinano quindi le leggi di propagazione delle cricche con le evidenze relative ai carichi ripetuti, alle probabili posizioni del danneggiamento per fatica, alle dimensioni critiche delle cricche e alle soglie di ispezione. Le costanti di Paris costituiscono input di questa catena, non suoi sostituti. ## ASTM E647: ambito, provini e riduzione dei dati ASTM E647-23 è il principale quadro normativo statunitense per la misurazione delle velocità di crescita delle cricche di fatica nei materiali metallici. Il suo ambito va dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax, con risultati espressi mediante l’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi in condizioni di elasticità lineare, ΔK. Questo ambito è importante perché una curva di crescita della cricca di fatica non è una proprietà unica letta direttamente da un certificato dell’acciaio. È un risultato prodotto da un provino specifico, da una storia di carico, da un metodo di misurazione della cricca, da un ambiente e da una procedura di riduzione dei dati definiti. #### Sequenza di elaborazione dei dati 1. **1. Prefessurazione** Introdurre una cricca di fatica controllata e acuminata. 2. **2. Ciclaggio** Applicare l’intervallo di forze, il rapporto delle forze e l’ambiente definiti. 3. **3. Misurazione** Registrare la lunghezza della cricca a conteggi di cicli selezionati. 4. **4. Calcolo** Determinare da/dN e ΔK corretto in funzione della geometria. 5. **5. Adattamento** Adattare una legge solo su una regione dichiarata e valida della curva. La prova produce normalmente una relazione tra la velocità di crescita della cricca, da/dN, e l’intervallo applicato del fattore d’intensità degli sforzi: dadN=C⁢(ΔK)m P. C. Paris e F. Erdoğan introdussero questa relazione empirica nel loro articolo del 1963. In un grafico logaritmico di da/dN in funzione di ΔK, m è la pendenza e C è l’intercetta quando l’equazione è scritta nella forma consueta. Alcuni rapporti utilizzano n invece di m per l’esponente. I simboli non sono l’aspetto principale. Lo sono invece il dominio della prova e i dati utilizzati per ottenerli. Paris ed Erdoğan sostennero la necessità di valutare la crescita delle cricche su ampi intervalli di velocità e utilizzando più provini, anziché presentare un ristretto segmento interpolato come legge universale. Questa cautela rimane importante per l’acciaio. Un valore di m interpolato nella regione centrale, approssimativamente lineare, di una curva log–log non descrive il comportamento alla soglia, la crescita rapida in prossimità della frattura, il rallentamento dovuto a un sovraccarico né ogni possibile rapporto di tensione. ### Dal regime prossimo alla soglia all’instabilità controllata da Kmax ASTM International dichiara che ASTM E647 comprende la determinazione delle velocità di crescita delle cricche di fatica «dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax» (2023). Nella regione di bassa velocità di crescita, la grandezza centrale è l’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi alla soglia, ΔKth: l’intervallo al di sotto del quale una cricca non si propaga alle condizioni di prova specificate oppure avanza troppo lentamente per il metodo di misurazione definito. In prossimità della soglia, piccole variazioni nella chiusura della cricca, nelle condizioni superficiali, nelle tensioni residue, nell’ambiente o nella storia di carico possono produrre grandi variazioni nella velocità apparente. All’estremo opposto, Kmax diventa determinante. Kmax è il fattore d’intensità degli sforzi massimo in un ciclo e il suo aumento può portare il provino verso la frattura statica o verso una rapida estensione instabile della cricca, anche quando ΔK da solo non descrive completamente la condizione. La regione intermedia è quella in cui la relazione di Paris viene applicata più spesso, ma questa comodità non deve essere confusa con una copertura completa della curva. La crescita può discostarsi da una retta sia a valori bassi sia a valori elevati di ΔK. ISO 12108:2018 descrive un intervallo di prova correlato, da ΔKth all’inizio della frattura rapida instabile, principalmente per materiali metallici isotropi sottoposti a carico prevalentemente di modo I in condizioni di elasticità lineare e a rapporto di carico costante R, dove R=Kmin/Kmax. ASTM E647 e ISO 12108 non sono denominazioni intercambiabili per un’unica procedura identica. Nel 2024, TWI ha riferito che le norme utilizzano criteri differenti per la soglia e per la riduzione di ΔK. Un risultato definito “di soglia” richiede pertanto l’identificazione della norma, della sequenza di carico e del criterio di accettazione. Il rapporto di tensione è particolarmente importante perché la chiusura della cricca e la porzione effettiva del ciclo possono variare con R. Due prove sullo stesso acciaio, allo stesso ΔK nominale ma a rapporti di tensione diversi, possono produrre velocità differenti. Anche la frequenza può essere rilevante, a causa del riscaldamento, della fessurazione assistita dall’ambiente e dei processi dipendenti dal tempo. Per questo motivo, un risultato ASTM E647 utilizzabile registra almeno il tipo di provino, tutte le dimensioni principali, lo spessore, l’orientamento del materiale, la frequenza di carico, l’ambiente, il rapporto di tensione e la storia del carico applicato. Deve inoltre essere identificata la condizione dell’acciaio: forma del prodotto, trattamento termico, saldatura o metallo base e stato microstrutturale pertinente possono influenzare sia la curva misurata sia la sua dispersione. Il risultato della prova è una misurazione dell’estensione della cricca in condizioni definite. Non costituisce automaticamente un valore ammissibile per una struttura. Le analisi di tolleranza al danno possono richiedere un modello di soglia, una correzione per la regione prossima alla soglia, un limite di Kmax, un trattamento della chiusura o una diversa legge di crescita della cricca. Il *Damage Tolerance Design Handbook* di AFGROW del 2024 afferma che i dati per le analisi standard di integrazione del danno provengono generalmente da prove ad ampiezza costante su provini criccati, la maggior parte delle quali è coperta da ASTM E647. Le analisi strutturali integrano quindi una legge di crescita selezionata lungo una storia variabile del fattore d’intensità degli sforzi; questo calcolo successivo è distinto dalla prova in sé. ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/bff3d813-98a7-4d43-8402-4a5dd6b557fe/wiki-inline-rough-fatigue-fracture-surfaces-touching-during-part-of-a-steel-crack-cycle-beca-1920x1920.jpg)[](/images/uploads/bff3d813-98a7-4d43-8402-4a5dd6b557fe/wiki-inline-rough-fatigue-fracture-surfaces-touching-during-part-of-a-steel-crack-cycle-beca-1920x1920.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")Crack closure can reduce the effective opening range below the externally calculated stress-intensity range. ### Configurazioni comuni dei provini criccati Le prove ASTM E647 utilizzano provini nei quali una cricca introdotta deliberatamente cresce sotto un carico ciclico controllato. Il provino a trazione compatto, comunemente designato C(T), è ampiamente utilizzato perché richiede una quantità relativamente ridotta di materiale e produce un campo di azione della cricca intenso e misurabile. La sua geometria caricata mediante perni rende inoltre importanti gli effetti dell’allineamento e della linea di carico. Dimensioni e spessore non sono dettagli di rendicontazione marginali: influenzano il vincolo, la plasticità, la forma del fronte di cricca e la validità di un’interpretazione in condizioni di elasticità lineare. I provini M(T), a trazione con cricca centrale, sono utili quando si desiderano un ampio legamento resistente e una cricca centrale, in particolare per studi su lamiere, piastre e saldature. Il lavoro del NIST del 2001 su due acciai da tubazione ferritico-perlitici utilizzò provini M(T) curvi ed esaminò la dispersione delle velocità misurate attribuendola alla variazione della costante C della legge di Paris. Questo studio illustra perché una costante interpolata può rappresentare la variabilità sperimentale e del materiale tanto quanto una caratteristica fissa dell’acciaio. Nelle attività di studio della crescita delle cricche di fatica si incontrano anche configurazioni a trazione e a flessione con intaglio laterale singolo, spesso indicate come SEN(T) e SEN(B), sebbene la designazione e la configurazione precise debbano essere dichiarate e non dedotte da una fotografia. I giunti saldati possono richiedere un orientamento del provino che disponga la cricca in rapporto al metallo di saldatura, alla linea di fusione o alla zona termicamente alterata. La direzione di laminazione è importante per piastre e lamiere. Lo sono anche gli orientamenti trasversale e longitudinale, soprattutto quando inclusioni, bande microstrutturali o tenacità anisotropa influenzano l’avanzamento della cricca. Lo spessore del provino influisce sul vincolo attraverso lo spessore e sul grado in cui il fronte di cricca rimane idoneo a un’approssimazione in deformazione piana. Un materiale sottile può mostrare maggiore plasticità e variazioni del fronte di cricca; un provino spesso può fornire un vincolo maggiore senza rendere valide tutte le altre ipotesi. I provini curvi introducono proprie correzioni geometriche. Tali effetti vengono gestiti mediante la soluzione applicabile del fattore d’intensità degli sforzi, non confrontando soltanto gli intervalli delle forze nominali. La designazione dell’acciaio dovrebbe rimanere associata al risultato. “Giunto saldato in acciaio al 5% Ni”, ad esempio, non equivale a un’informazione relativa a una qualità, a una norma di prodotto o a una documentazione della procedura di saldatura. Nel 1976, il NIST riportò un’interpolazione secondo la legge di potenza di Paris per dati di crescita delle cricche di fatica in giunti saldati in acciaio al 5% Ni, identificando C come intercetta e n come pendenza del grafico log–log. Un risultato di questo tipo richiede l’indicazione della posizione della saldatura, dell’orientamento, dell’ambiente e del rapporto di carico prima di poter essere confrontato con dati relativi a un acciaio per piastre o tubi. ### Misurazione incrementale della cricca e calcolo della velocità La misurazione di base è l’aumento della lunghezza della cricca in corrispondenza di un numero misurato di cicli. La lunghezza della cricca può essere monitorata a intervalli durante il ciclaggio mediante un metodo diretto o indiretto appropriato, registrando il metodo e la relativa calibrazione. Il dato grezzo non è ancora una velocità di crescita della cricca. Contiene informazioni su forza, spostamento o cedimento elastico, conteggio dei cicli, stime della lunghezza della cricca e possibile rumore di misurazione. La riduzione dei dati converte osservazioni successive della lunghezza della cricca in una velocità incrementale, concettualmente: dadN≈ΔaΔN Il ΔK corrispondente viene calcolato a partire dall’intervallo di carico applicato, dalla lunghezza della cricca, dalla geometria del provino e dalle sue dimensioni, mediante la relazione del fattore d’intensità degli sforzi applicabile a quella configurazione. Ogni punto dati ottenuto dalla riduzione associa quindi una lunghezza della cricca misurata a una forza motrice corretta per la geometria. Non è accettabile copiare l’intervallo di forza da un provino e confrontarlo direttamente con il ΔK di un altro. L’analista esamina quindi i dati da/dN in funzione di ΔK, verifica la presenza di porzioni non valide o instabili e adatta una legge soltanto nell’intervallo dichiarato. Un’interpolazione secondo la legge di Paris viene generalmente effettuata sulla sezione centrale approssimativamente lineare degli assi logaritmici. Le sue unità dipendono dalle unità selezionate per la lunghezza della cricca, il numero di cicli e il fattore d’intensità degli sforzi; pertanto, i valori di C non possono essere confrontati senza una conversione delle unità. La dispersione dovrebbe essere mostrata o quantificata, anziché nascosta mediante un’unica retta interpolata. \[4\] \[4\] [**14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure**](https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571). Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR, 2024. Questa distinzione determina le successive decisioni ingegneristiche. La FAA AC 25.571-1D colloca l’analisi della crescita delle cricche, la valutazione dei carichi ripetuti supportata da prove e la pianificazione delle ispezioni nell’ambito delle linee guida sulla tolleranza al danno degli aeromobili da trasporto. Ai sensi del 14 CFR 25.571, le valutazioni di tolleranza al danno riguardano le probabili posizioni e modalità di danneggiamento per fatica, le analisi dei carichi ripetuti supportate da evidenze sperimentali e, ove applicabile, le soglie di ispezione basate sulla crescita delle cricche. ASTM E647 fornisce una base sperimentale essenziale, ma le costanti risultanti acquisiscono significato ingegneristico soltanto dopo che sono stati dichiarati il provino, le condizioni, l’incertezza e l’uso previsto nell’ambito della tolleranza al danno. ## ISO 12108:2018 e il suo rapporto con ASTM E647 La prova di propagazione delle cricche per fatica è una procedura di misurazione prima di diventare un modello del materiale. La grandezza misurata è generalmente da/dN, l’estensione della cricca per ciclo di carico, rappresentata in funzione dell’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi in condizioni di elasticità lineare, ΔK. La nota legge di Paris, dadN=C⁢(ΔK)m, fu introdotta da P. C. Paris e F. Erdoğan nel 1963. In un diagramma log–log, m è la pendenza e C l’intercetta, sebbene alcune relazioni utilizzino n al posto di m. Tali costanti descrivono un insieme selezionato di dati di prova in condizioni specificate; non sono automaticamente proprietà trasferibili del materiale. Questa distinzione è importante quando si confrontano ISO 12108:2018 e ASTM E647-23. Entrambe le norme riguardano i tassi di propagazione delle cricche per fatica, ma non prescrivono percorsi identici per ottenere lo stesso insieme di dati. Le loro definizioni, i metodi per la determinazione della soglia, le procedure a ΔK decrescente, i requisiti relativi ai provini e i criteri di accettazione possono influire sulla curva interpolata, soprattutto in prossimità della regione di soglia. ### Campo di applicazione della norma ISO e ipotesi di carico dichiarate ISO 12108:2018 specifica prove per determinare i tassi di propagazione delle cricche per fatica dall’intervallo di soglia del fattore d’intensità degli sforzi, ΔKth, fino all’inizio della frattura rapida instabile. Il suo campo di applicazione dichiarato riguarda principalmente materiali metallici isotropi sottoposti a carico prevalentemente di modo I, in condizioni di elasticità lineare e a rapporto di carico costante R, dove R=KminKmax. Questo campo di applicazione è importante per le prove sugli acciai. Un acciaio per tubazioni ferritico-perlitico, un acciaio strutturale bonificato e un metallo di saldatura possono essere tutti definiti “acciaio”, ma la loro risposta alla propagazione delle cricche può variare in funzione della microstruttura, della regione saldata, delle tensioni residue, dell’ambiente e del rapporto di carico. ISO 12108 non elimina queste variabili. Stabilisce un metodo controllato per misurare una risposta in condizioni definite. L’ipotesi di elasticità lineare significa che i fattori d’intensità degli sforzi applicati sono descrittori adeguati della forza motrice sulla punta della cricca. Tale ipotesi diventa meno affidabile quando si sviluppa una plasticità estesa, quando il provino è troppo piccolo rispetto alla dimensione della cricca prevista o quando la frattura avviene attraverso meccanismi non rappresentati da un carico prevalentemente di modo I. Il carico a modo misto, gli storici di carico ad ampiezza variabile e gli effetti rilevanti delle tensioni residue richiedono un trattamento aggiuntivo, anziché la sostituzione automatica con un risultato ISO ottenuto ad ampiezza costante. ASTM E647-23 riguarda analogamente la determinazione del tasso di propagazione delle cricche per fatica, dalla regione prossima alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax, con risultati espressi mediante ΔK. ASTM descrive la prova in modo da supportare misurazioni su un ampio intervallo di propagazione delle cricche, compresa la regione in cui la propagazione stabile lascia il posto alla frattura rapida. L’AFGROW 2024 Damage Tolerance Design Handbook afferma che i dati utilizzati per le analisi standard di integrazione del danno sono generalmente ottenuti da prove ad ampiezza costante su provini con cricche, la maggior parte delle quali rientra nell’ambito di ASTM E647. Nessuna delle due affermazioni significa che una prova normalizzata fornisca direttamente la legge di propagazione per la fusoliera di un aeromobile, un recipiente a pressione o un dettaglio di un ponte. La valutazione strutturale deve tenere conto dei fattori di correzione geometrica, degli spettri di carico, degli effetti di chiusura della cricca, delle tensioni residue, della capacità ispettiva e del criterio di cedimento scelto. FAA AC 25.571-1D colloca l’analisi della propagazione delle cricche e la pianificazione delle ispezioni nell’ambito della valutazione della tolleranza al danno degli aeroplani da trasporto, mentre 14 CFR 25.571 richiede di considerare le probabili posizioni di danneggiamento per fatica, le analisi dei carichi ripetuti supportate da evidenze sperimentali e le soglie ispettive applicabili per la propagazione delle cricche. ### Procedure per la soglia e per ΔK decrescente La regione di soglia è quella in cui scelte procedurali apparentemente marginali possono produrre conseguenze interpretative rilevanti. ΔKth non è semplicemente un numero fisso che compare una volta identificata una qualità di acciaio. Dipende dal rapporto di carico, dall’ambiente, dalla frequenza, dalla storia del provino, dalla lunghezza della cricca, dalla risoluzione della misurazione e dal criterio utilizzato per stabilire che la cricca si sia arrestata o stia crescendo al di sotto di un determinato tasso. Una prova a ΔK decrescente inizia con una forza motrice più elevata e riduce progressivamente ΔK, generalmente modificando l’intervallo di carico man mano che la cricca si estende. La prova mira a individuare il punto in cui il tasso di propagazione misurato raggiunge il criterio di soglia adottato. Questo approccio è efficiente, ma il risultato può essere influenzato dallo sviluppo della chiusura della cricca, dagli effetti della storia di carico e dal tempo insufficiente affinché la cricca stabilisca una risposta stazionaria dopo ciascuna riduzione. Una soglia ottenuta durante un carico decrescente non può quindi essere interpretata senza considerare la procedura che l’ha prodotta. TWI osserva specificamente che ASTM E647 e ISO 12108 utilizzano criteri diversi per la soglia e per ΔK decrescente. Tale differenza non è puramente editoriale. Se due laboratori sottopongono a prova acciai nominalmente identici utilizzando le due norme, i valori di ΔKth riportati possono differire perché la “soglia” è stata definita operativamente attraverso requisiti diversi riguardanti l’estensione della cricca, la misurazione del tasso di propagazione e la riduzione del carico. La discrepanza può quindi influire sull’estremo inferiore dell’interpolazione secondo la legge di Paris e su qualsiasi calcolo della vita che integri la curva verso la soglia. La stessa cautela si applica all’estremo superiore. ASTM E647 fa riferimento all’intervallo che arriva fino all’instabilità controllata da Kmax, mentre ISO 12108 identifica l’inizio della frattura rapida instabile. Una prova può presentare un andamento apparentemente regolare di da/dN rispetto a ΔK fino a quando la cricca non si avvicina a una condizione in cui i dati di propagazione in condizioni di elasticità lineare non descrivono più il meccanismo di frattura dominante. I dati prossimi a tale transizione non dovrebbero essere inclusi in un’interpolazione secondo la legge di Paris soltanto perché gli assi rimangono logaritmici. L’articolo di Paris e Erdoğan del 1963 sosteneva l’opportunità di valutare il comportamento di propagazione delle cricche su ampi intervalli di tasso di propagazione e utilizzando più provini. Questa posizione è più rigorosa della pratica diffusa di interpolare un ristretto segmento centrale e presentare C e m come costanti universali degli acciai. Il rapporto NIST del 1976 sui giunti saldati in acciaio al 5% di Ni illustra il linguaggio convenzionale della reportistica: C è l’intercetta e n la pendenza del diagramma log–log. Uno studio NIST del 2001 su due acciai per tubazioni ferritico-perlitici, sottoposti a prova con provini M(T) curvi, ha trattato la dispersione dei tassi misurati attribuendola alla variazione della costante C della legge di Paris. Il trattamento statistico è utile, ma mostra anche perché una singola intercetta interpolata possa celare una notevole variabilità da un provino all’altro. ### Perché le norme non possono essere trattate come procedure intercambiabili ISO 12108:2018 e ASTM E647-23 affrontano questioni ingegneristiche strettamente correlate, ma non costituiscono procedure di laboratorio identiche. Un risultato contrassegnato “ASTM E647” contiene informazioni sulla procedura ASTM, sulla configurazione del provino e sui criteri di soglia o di instabilità adottati. Un risultato contrassegnato “ISO 12108” presenta una storia procedurale diversa. Rimuovere tali indicazioni lascia un numero che può sembrare comparabile, nascondendo però le condizioni che lo hanno prodotto. Ciò è particolarmente rilevante quando i dati vengono trasferiti in software per la valutazione della tolleranza al danno. AFGROW e strumenti analoghi integrano una relazione di propagazione delle cricche su uno storico delle tensioni strutturali, spesso utilizzando un ΔK corretto in funzione della geometria e una legge da/dN selezionata. L’integrazione amplifica le differenze sistematiche: una piccola variazione nella regione di bassa propagazione può modificare il numero previsto di cicli prima dell’ispezione, mentre un trattamento diverso della regione ad alto Kmax può cambiare la previsione dell’avvicinamento alla frattura. Le norme dovrebbero pertanto essere confrontate prima di aggregare gli insiemi di dati. Occorre verificare il rapporto di carico, l’ambiente, la frequenza, il tipo di provino, il metodo di misurazione della lunghezza della cricca, la storia di ΔK decrescente, la definizione della soglia e il trattamento della propagazione instabile. Quando l’applicazione prevista riguarda una saldatura, una piastra anisotropa, un carico ad ampiezza variabile o una plasticità significativa, il risultato di laboratorio richiede inoltre una giustificazione esplicita del suo trasferimento alla struttura. Non esiste una base solida per dichiarare che ISO 12108 sostituisca universalmente ASTM E647, o viceversa. La scelta difendibile è quella della norma il cui campo di applicazione e le cui procedure corrispondono al materiale, al carico e alla decisione strutturale in esame. Se si confrontano risultati ottenuti con entrambe, la dipendenza dal metodo dovrebbe essere riportata come parte dell’evidenza, non trattata come rumore sperimentale. ## Materiali di prova: piastre, barre, acciai per tubazioni e giunti saldati ### Acciai ferritico-perlitici per tubazioni \[5\] \[5\] [**Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens**](https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens). National Institute of Standards and Technology. NIST publication, 2001. L’acciaio per tubazioni non è adeguatamente rappresentato da una singola curva secondo la legge di Paris. Un esempio significativo è lo studio del National Institute of Standards and Technology (NIST) pubblicato nel 2001, *Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens*. Lo studio ha analizzato due acciai ferritico-perlitici per tubazioni mediante provini curvi per la trazione con cricca centrale, o M(T). La geometria curva è stata scelta per riprodurre alcuni aspetti delle prove di propagazione delle cricche nei tubi, mantenendo al contempo una relazione controllata tra il carico applicato e l’intensità degli sforzi. Il risultato è meno importante per le costanti numeriche che per il modo in cui viene trattata la dispersione dei dati. NIST ha analizzato la variazione nelle velocità di propagazione delle cricche misurate attribuendola alla costante C della legge di Paris. Nell’espressione consueta, dadN=C⁢(ΔK)m, a è la lunghezza della cricca, N è il numero di cicli, ΔK è l’intervallo del fattore di intensità degli sforzi, C è l’intercetta e m è la pendenza di un grafico log–log di da/dN in funzione di ΔK. Una variazione di C sposta verticalmente la curva interpolata; non significa che l’acciaio abbia una singola velocità di propagazione esatta e indipendente dalla geometria. Questa distinzione è importante per i prodotti in lamiera e in tubazione di acciaio ferritico-perlitico. La ferrite costituisce la matrice relativamente più tenera, mentre le colonie di perlite, la bandeggiatura e le inclusioni possono influenzare la deviazione della cricca e la resistenza locale. La lavorazione termomeccanica può produrre strutture granulari diverse attraverso lo spessore della lamiera e proprietà differenti nelle direzioni di laminazione e trasversale. La formatura del tubo e la saldatura longitudinale aggiungono ulteriori variabili. Due acciai con resistenza a trazione e composizione chimica nominale simili possono quindi produrre valori diversi di C, m, comportamento di soglia e dispersione dei dati. La configurazione della prova e la regione del materiale restano parte del risultato. | Esempio di provino o materiale | Caratteristica dichiarata nell’articolo | Limitazione del trasferimento | |---|---|---| | Provino M(T) curvo in acciaio per tubazioni | Utilizzato per due acciai per tubazioni ferritico–perlitici | La curvatura e la geometria rappresentativa del tubo influenzano la calibrazione | | Provino C(T) | Configurazione compatta di propagazione della cricca, caricata mediante perni | Il vincolo e la soluzione del fattore d’intensità degli sforzi differiscono rispetto a M(T) curvo | | Giunto saldato in acciaio al 5% Ni | Adattamento secondo Paris riportato per dati del giunto saldato | La zona saldata, la tensione residua e l’orientamento devono essere mantenuti | Lo studio NIST sui provini M(T) mostra inoltre perché un provino curvo rappresentativo di un tubo non debba essere considerato intercambiabile con un provino a trazione compatta ricavato da una lamiera piana. La geometria influenza il vincolo del fronte di cricca, la cedevolezza, la calibrazione dell’intensità degli sforzi e la porzione del fronte di cricca esposta alla struttura locale del materiale. I dati risultanti possono comunque supportare un’interpolazione secondo la legge di Paris, ma la descrizione della prova deve identificare la forma del provino e il metodo di calibrazione. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della velocità di propagazione delle cricche di fatica dalla regione prossima alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax. ISO 12108:2018 specifica le prove da ΔKth fino all’inizio della frattura rapida instabile, principalmente per materiali metallici isotropi sottoposti a carico di modo I prevalentemente elastico-lineare, con rapporto costante delle forze R. Queste non sono denominazioni intercambiabili. TWI osserva che ASTM E647 e ISO 12108 utilizzano criteri diversi per la soglia e per la riduzione di ΔK; pertanto, una soglia riportata richiede l’indicazione della norma e della procedura insieme al valore. ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/30b4856e-a8a3-478d-a525-3aaf64f6a592/wiki-inline-cross-section-of-a-steel-weldment-showing-weld-metal-fusion-boundary-heat-affect-1920x1288.jpg)[](/images/uploads/30b4856e-a8a3-478d-a525-3aaf64f6a592/wiki-inline-cross-section-of-a-steel-weldment-showing-weld-metal-fusion-boundary-heat-affect-1920x1288.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")Crack-growth behavior can change between weld metal, the heat-affected zone and base metal. ### Giunti saldati in acciaio al 5% di Ni \[6\] \[6\] [**Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments**](https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf). National Institute of Standards and Technology. NBSIR 76-843, 1976. Il rapporto NIST *Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments*, pubblicato come NBSIR 76-843 nel 1976, dimostra lo stesso problema nei materiali saldati. I dati sono stati interpolati mediante la legge di potenza di Paris, con C descritta come intercetta e n come pendenza del grafico log–log di da/dN in funzione di ΔK. La notazione differisce dalla più comune m, ma la relazione interpolata è dello stesso tipo di legge empirica. Un giunto saldato è un sistema di materiali, non un singolo acciaio omogeneo. Nell’acciaio al 5% di Ni, il metallo base conserva la storia di lavorazione della lamiera originaria; il metallo di saldatura solidifica dal bagno fuso e sviluppa una propria composizione, un proprio schema di segregazione e una propria struttura di solidificazione; la zona termicamente alterata (HAZ) subisce trasformazioni termiche senza essere rifusa. La resistenza alla propagazione delle cricche può variare bruscamente tra queste regioni. Un provino la cui cricca attraversa il confine di fusione può mostrare una velocità controllata dal segmento meno resistente, dalla deviazione della cricca in corrispondenza del confine oppure dagli effetti delle tensioni residue, assenti in una prova isolata sul metallo base. Di conseguenza, un risultato relativo a un giunto saldato dovrebbe indicare se la cricca si è propagata nel metallo base, nel metallo di saldatura, nella HAZ oppure attraverso più di una regione. Dovrebbe inoltre riportare il processo di saldatura, la classificazione del materiale d’apporto, il trattamento termico post-saldatura, l’orientamento della saldatura e la posizione di estrazione del provino. Definire il risultato come una “curva dell’acciaio al 5% di Ni” nasconde proprio le caratteristiche che ne determinano l’utilizzo. L’interpolazione della curva non sostituisce la descrizione del materiale. La relazione di Paris ed Erdoğan del 1963 era intesa come una descrizione empirica in un intervallo utile di velocità di propagazione delle cricche, con una valutazione basata su ampi insiemi di dati e su più provini, non su un segmento ristretto presentato come costante universale del materiale. In prossimità della soglia possono predominare la chiusura della cricca, la rugosità, le tensioni residue e le barriere microstrutturali. A valori elevati di ΔK, gli effetti di Kmax, della plasticità e della frattura instabile rendono inadeguata una semplice interpolazione secondo la legge di Paris. ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/30b4856e-a8a3-478d-a525-3aaf64f6a592/wiki-inline-cross-section-of-a-steel-weldment-showing-weld-metal-fusion-boundary-heat-affect-1920x1288.jpg)[](/images/uploads/30b4856e-a8a3-478d-a525-3aaf64f6a592/wiki-inline-cross-section-of-a-steel-weldment-showing-weld-metal-fusion-boundary-heat-affect-1920x1288.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")Crack-growth behavior can change between weld metal, the heat-affected zone and base metal. ### Effetti della microstruttura, dell’orientamento e delle regioni saldate Piastre, barre e tubi dovrebbero essere identificati in base alla forma del prodotto, al grado, al trattamento termico e all’orientamento del provino. Per le piastre, denominazioni comuni come ASTM A516/A516M Grade 70 o ASTM A572/A572M Grade 50 non definiscono di per sé il comportamento di propagazione delle cricche di fatica; anche lo spessore, il ciclo di lavorazione, la popolazione di inclusioni e l’orientamento sono rilevanti. Un provino ricavato da una barra può campionare una struttura lavorata longitudinalmente, mentre un provino trasversale ricavato da una piastra può intersecare in modo diverso le inclusioni allungate e le bande ferritico-perlitiche. La convenzione di reportistica dovrebbe identificare esplicitamente le direzioni, ad esempio L-T, T-L o S-L, invece di affidarsi alla sola indicazione “longitudinale”. L’anisotropia modifica sia la velocità di propagazione della cricca sia la validità della calibrazione dell’intensità degli sforzi. La forma del fronte di cricca può diventare irregolare quando il fronte in avanzamento incontra bande, strutture di grani di austenite preesistenti, inclusioni o dendriti del metallo di saldatura. Ciò può complicare la misurazione della lunghezza della cricca e aumentare la dispersione apparente senza modificare il carico ciclico sottostante. Le tensioni residue sono altrettanto determinanti nei giunti saldati e nei tubi formati. Il rapporto nominale delle forze R non descrive completamente il rapporto locale effettivo quando sono presenti tensioni residue di trazione o di compressione. La lavorazione meccanica di un provino può rilassare tali tensioni; il mantenimento della condizione tal quale dopo la saldatura può invece conservarle. Queste scelte modificano la chiusura, ΔKeff, le misurazioni della soglia e talvolta la pendenza apparente secondo la legge di Paris. Per la valutazione strutturale, la curva ottenuta dalla prova è un dato di ingresso, non una previsione completa. AFGROW afferma che i dati standard per l’integrazione del danno provengono generalmente da prove a ampiezza costante su provini criccati, nella maggior parte dei casi secondo le procedure ASTM E647. Il quadro di valutazione della tolleranza al danno del FAA/Volpe National Transportation Systems Center e la FAA AC 25.571-1D collegano tali dati all’analisi della propagazione delle cricche, alla valutazione dei carichi ripetuti e alla pianificazione delle ispezioni. Ai sensi della 14 CFR 25.571, tali valutazioni devono considerare le probabili posizioni e modalità di danneggiamento per fatica, le evidenze sui carichi supportate da prove e le soglie applicabili per l’ispezione della propagazione delle cricche. Una curva dell’acciaio scientificamente difendibile porta quindi con sé la geometria del provino, l’ambiente, il rapporto delle forze, l’orientamento, la regione saldata, la condizione delle tensioni residue e l’intervallo di interpolazione. Senza queste variabili, C e m sono coordinate su un grafico, non proprietà trasferibili dell’“acciaio”. ## Geometria del Provino e Pratica di Carico La velocità di propagazione della cricca per fatica non è una proprietà indipendente misurata separatamente dal provino di prova. Viene calcolata a partire dall’estensione della cricca osservata e dall’intervallo del fattore d’intensità delle tensioni, ΔK, ottenuto da una soluzione specifica per la geometria. Se si modificano la forma del provino, la posizione della cricca, lo spessore, la configurazione di carico o il rapporto di carico, il valore riportato di da/dN può cambiare anche quando l’acciaio rimane invariato. La relazione di Paris interpolata, dadN=C⁢(ΔK)m, descrive pertanto una configurazione di prova e un intervallo definito di condizioni, non una costante universale per una qualità di acciaio. Paris ed Erdoğan introdussero questa relazione nel 1963, con C come intercetta e m come pendenza di un grafico log–log della velocità di propagazione della cricca in funzione di ΔK. Alcuni rapporti utilizzano n invece di m. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della velocità di propagazione della cricca per fatica, dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax, mentre ISO 12108:2018 riguarda le prove dall’intervallo di soglia, ΔKth, fino alla frattura rapida instabile. Entrambi gli standard si occupano principalmente di carichi prevalentemente elastico-lineari, in modo I, ma le procedure relative alla soglia e alla diminuzione di ΔK differiscono. TWI identifica specificamente tali differenze tra ASTM E647 e ISO 12108. Di conseguenza, un risultato è inseparabile dallo standard e dalla procedura utilizzati per ottenerlo. ### Concetti relativi ai Provini CT e M(T) I provini a trazione compatta, o CT, presentano un intaglio iniziale lavorato e una precricca di fatica tra due fori di carico. La forza applicata apre la cricca in modo I, mentre la lunghezza della cricca viene misurata man mano che questa avanza attraverso il legamento resistente. ASTM E647 fornisce una soluzione del fattore d’intensità delle tensioni per la geometria CT, comunemente espressa nella forma K=PB⁢W⁢f⁢(a/W), dove P è la forza, B è lo spessore, W è una larghezza caratteristica, a è la lunghezza della cricca e f⁢(a/W) è la funzione adimensionale della geometria. L’espressione esatta e le definizioni dimensionali devono conformarsi allo standard; sostituire un’equazione per CT a un altro tipo di provino produce un ΔK formalmente preciso, ma fisicamente errato. I provini a trazione con cricca centrale, o M(T), utilizzano una striscia larga sottoposta a trazione con una cricca centrale, generalmente estesa simmetricamente a partire da una fessura o da un intaglio iniziale. La loro soluzione del fattore d’intensità delle tensioni tiene conto della lunghezza della cricca rispetto alla larghezza del provino e della tensione nominale applicata. A differenza di un provino CT, la configurazione M(T) può rappresentare una lamiera o una piastra estesa contenente una cricca passante centrale, risultando utile quando il problema strutturale previsto comporta un carico di trazione trasversale su un ampio legamento resistente. La maggior parte dei dati standard per l’integrazione del danno proviene da prove a ampiezza costante su provini criccati, come indicato da AFGROW nel suo *Damage Tolerance Design Handbook*. La macchina applica ripetutamente una forza massima e una minima a un rapporto di carico selezionato R=Pmin/Pmax, mentre la lunghezza della cricca viene registrata in funzione dei cicli. L’ampiezza costante non elimina la necessità di controllare R, la frequenza, la forma d’onda, l’ambiente e l’intervallo di lunghezze della cricca. Definisce semplicemente in modo più restrittivo la storia di carico. La cricca deve essere innanzitutto precriccata per fatica in condizioni controllate. Un intaglio ottenuto mediante segatura non equivale a una cricca di fatica naturalmente acuminata: il raggio di punta, il campo di tensioni residue e la deformazione plastica locale possono alterare le prime misurazioni. I dati prossimi all’intaglio vengono comunemente scartati o trattati con cautela finché la cricca non ha sviluppato il fronte richiesto e non sono state soddisfatte le condizioni di validità prescritte. ### Provini M(T) Curvi Un provino M(T) curvo costituisce un esempio importante del motivo per cui la geometria merita maggiore attenzione di quella spesso riservata all’equazione di Paris. In uno studio NIST del 2001, le velocità di propagazione della cricca per fatica sono state misurate in due acciai per tubazioni ferritico–perlitici utilizzando provini M(T) curvi. La curvatura è stata scelta per riprodurre una condizione di carico della parete di un tubo o di un guscio cilindrico più fedelmente di quanto avrebbe fatto una striscia piana. Il provino richiedeva pertanto una soluzione del fattore d’intensità delle tensioni appropriata alla sua configurazione curva, anziché un’espressione per M(T) piano copiata da un manuale. NIST ha analizzato la dispersione delle velocità misurate attribuendola alla variazione della costante C della legge di Paris. Questo approccio è utile per l’analisi dell’incertezza, ma non dovrebbe essere interpretato come una dimostrazione del fatto che C sia una proprietà materiale fissa. Una parte della dispersione può derivare dalla forma del fronte di cricca, dalla microstruttura locale, dalla misurazione della cedevolezza, dall’allineamento, dalle tensioni residue e dall’accuratezza della calibrazione del provino curvo. Un’interpolazione può incorporare tali effetti in C, o talvolta nella pendenza m, senza rivelarne le cause singole. Le prove su provini M(T) curvi illustrano inoltre la differenza tra una misurazione e un’applicazione strutturale. Una legge di propagazione della cricca interpolata a partire da un provino simile a una tubazione può supportare una valutazione di una condotta, ma solo dopo che l’analista ha verificato se il confinamento del componente, la curvatura, il rapporto di carico, le condizioni del giunto saldato e l’ambiente corrispondano a quelli della prova. L’impiego, nel rapporto NIST, di acciai per tubazioni ferritico–perlitici non autorizza a trasferire le relative costanti ad acciai inossidabili austenitici, acciai bassolegati bonificati o giunti saldati. ### Controllo dell’Allineamento, dello Spessore e della Plasticità Il disallineamento introduce flessione in una prova nominalmente di trazione. Un lato della cricca può quindi essere sottoposto a un fattore d’intensità delle tensioni diverso da quello dell’altro lato, producendo un fronte di cricca curvo o irregolare e modificando localmente il rapporto R. Devono essere controllati gli afferraggi, i perni, le superfici del provino e gli assi di carico, in modo che la forza passi attraverso la linea prevista. La rettilineità del fronte di cricca dovrebbe essere esaminata durante la prova; un fronte visibilmente inclinato è un’indicazione che la soluzione bidimensionale ipotizzata potrebbe non rappresentare più il provino. Lo spessore controlla il confinamento. Un provino sottile consente un maggiore flusso plastico attraverso lo spessore e può sviluppare un comportamento di tensione piana, mentre un provino sufficientemente spesso si avvicina maggiormente alla deformazione piana. La deformazione piana aumenta il confinamento all’apice della cricca e può ridurre l’influenza delle superfici libere, ma è un’ipotesi che richiede verifiche dimensionali e di carico, non una conseguenza automatica dell’impiego dell’acciaio. Gli intagli laterali possono contribuire a mantenere rettilineo il fronte di cricca, ma modificano anche la geometria effettiva e devono essere inclusi nel calcolo applicabile. La meccanica della frattura elastico-lineare richiede una plasticizzazione su piccola scala: la zona plastica all’apice della cricca deve rimanere piccola rispetto al legamento resistente e alle altre dimensioni pertinenti. Se la tensione della sezione netta si avvicina allo snervamento, o se la zona plastica diventa una frazione significativa del legamento residuo, ΔK da solo non costituisce più una descrizione adeguata. Una plasticità estesa può produrre chiusura della cricca, arrotondamento della punta, lacerazione o propagazione mista elastico–plastica. La prova può rimanere utile, ma il suo risultato non dovrebbe essere presentato come una misurazione convenzionale della legge di Paris senza le opportune precisazioni. Questo limite è importante nella progettazione. FAA AC 25.571-1D e 14 CFR 25.571 collocano l’analisi della propagazione delle cricche, le evidenze relative ai carichi ripetuti, le probabili posizioni del danno per fatica e la pianificazione delle ispezioni nell’ambito della valutazione della tolleranza al danno degli aeromobili da trasporto. Tali analisi dipendono da una legge di propagazione della cricca i cui limiti di validità, la geometria del provino e la pratica di carico siano noti prima di inserire C e m in un calcolo strutturale. ## Prove di soglia e regime prossimo alla soglia ### Significato operativo di ΔKth L’intervallo del fattore d’intensità delle tensioni alla soglia, ΔKth, non è una singola costante del materiale liberamente trasferibile. È un risultato operativo ottenuto da una prova specifica: una cricca viene sottoposta a carico ciclico, l’intervallo del fattore d’intensità delle tensioni applicato viene ridotto o comunque controllato e la velocità di propagazione misurata si avvicina a un criterio dichiarato di non propagazione. La soglia riportata descrive pertanto il limite osservato per quella geometria del provino, quel rapporto di tensione, quell’ambiente, quella condizione superficiale, quella frequenza, quella storia di carico e quella procedura di elaborazione dei dati. Questa distinzione è importante perché la “mancanza di propagazione misurata” non significa necessariamente che la cricca sia diventata fisicamente incapace di avanzare. Una cricca può propagarsi per una breve distanza e poi arrestarsi, avanzare in modo intermittente al di sotto della risoluzione del sistema di misura oppure produrre una velocità inferiore a quella che il laboratorio di prova riesce a distinguere dall’incertezza nella lunghezza della cricca. Un valore di soglia è quindi legato alla durata e alla risoluzione dell’osservazione, oltre che al criterio scelto per definire la cricca dormiente. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della velocità di propagazione delle cricche di fatica “dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax”, con risultati espressi utilizzando l’intervallo del fattore d’intensità delle tensioni in condizioni di elasticità lineare, ΔK. ISO 12108:2018 specifica le prove dall’intervallo del fattore d’intensità delle tensioni alla soglia ΔKth fino all’innesco della frattura instabile rapida, principalmente per materiali metallici isotropi sottoposti a carico di modo I prevalentemente in condizioni di elasticità lineare, con rapporto di forza R costante. Gli ambiti di applicazione si sovrappongono, ma ciò non rende intercambiabili le due norme. TWI identifica specificamente criteri diversi per la determinazione della soglia e per la riduzione di ΔK in ASTM E647 e ISO 12108. Tale differenza può modificare il punto in cui un rapporto di prova classifica la velocità di propagazione della cricca come comportamento di soglia. Un valore ottenuto secondo una norma dovrebbe pertanto mantenere la designazione della norma, la configurazione del provino e le condizioni di prova quando viene confrontato con un altro valore. La regione prossima alla soglia è inoltre al di fuori delle ipotesi centrali della relazione di Paris. Paris ed Erdoğan introdussero la forma empirica dadN=C⁢(ΔK)m, nel loro articolo del 1963. In un grafico log–log della velocità di propagazione della cricca in funzione di ΔK, C è l’intercetta e m — in alcuni rapporti viene utilizzato anche il simbolo n — è la pendenza. Nella parte centrale, approssimativamente lineare, della curva della velocità di propagazione, questa relazione può descrivere bene i dati. In prossimità della soglia, tuttavia, la chiusura della cricca, le barriere microstrutturali e i limiti di misura possono dominare l’andamento apparente. Un breve segmento interpolato non dovrebbe essere presentato come descrizione completa del comportamento dell’acciaio. ### Riduzione del carico e metodi a ΔK decrescente Le prove di soglia riducono comunemente ΔK all’aumentare della lunghezza della cricca, secondo una procedura generalmente definita riduzione del carico o metodo a ΔK decrescente. La macchina riduce l’intervallo della forza applicata per stadi o secondo un programma prestabilito, in modo che la cricca sia sottoposta a una forza motrice progressivamente minore. La lunghezza della cricca viene monitorata dopo ogni incremento e la prova prosegue finché la velocità misurata soddisfa la condizione di soglia applicabile. Il metodo crea un problema pratico: la cricca conserva la memoria dei carichi precedenti. Se ΔK viene ridotto troppo rapidamente, la cricca può conservare una scia di materiale deformato plasticamente e rimanere chiusa durante una parte del ciclo di trazione nominale. Se la riduzione è troppo lenta, il provino consuma un numero eccessivo di cicli e può essere soggetto a un’esposizione ambientale o a modifiche microstrutturali non correlate alla condizione di soglia prevista. La velocità risultante non è semplicemente una risposta al livello di carico finale; riflette il percorso di carico. Le tensioni residue aggiungono un’ulteriore complicazione. Un provino di acciaio saldato può contenere tensioni residue di trazione o di compressione che modificano la forza motrice locale della cricca, anche quando il ΔK calcolato esternamente appare invariato. Segni di lavorazione, vaiolature da corrosione, irregolarità della saldatura e superfici di frattura rugose possono anch’essi creare barriere locali o favorire una propagazione prematura. In uno studio su geometria curva M(T) condotto su due acciai da tubazione ferritico–perlitici, NIST ha riportato una dispersione nelle velocità misurate e l’ha analizzata attribuendola alla variazione della costante C della legge di Paris. Tale trattamento è utile per i calcoli del danno, ma non trasforma la dispersione osservata in un valore di soglia universale. ASTM E647 e ISO 12108 specificano requisiti diversi per la riduzione di ΔK e per la determinazione della soglia. La distinzione influisce sulle storie di carico ammissibili, sull’accettazione dei dati e sull’interpretazione di una cricca che sembra arrestarsi. Un rapporto di laboratorio che riporti soltanto “ΔKth =” senza identificare la norma, il rapporto R, l’ambiente, la frequenza, il tipo di provino e il criterio di soglia omette informazioni necessarie per valutare che cosa rappresenti quel numero. Per questo motivo, i risultati di soglia dovrebbero essere riportati come comportamento della propagazione della cricca definito dalla prova, anziché come proprietà generale del grado di “acciaio”. Lo stesso grado nominale può mostrare risultati diversi nel metallo base, nel materiale termicamente alterato e nel metallo di saldatura. Un rapporto NIST del 1976 su giunti saldati in acciaio al 5% di Ni interpolava i dati di propagazione delle cricche mediante la legge di potenza di Paris e descriveva C come intercetta e n come pendenza; tale notazione mostra come anche le convenzioni di interpolazione debbano essere registrate quando si confrontano insiemi di dati. ### Chiusura della cricca, ambiente e mancata propagazione apparente La chiusura della cricca è fondamentale per l’interpretazione dei risultati prossimi alla soglia. Il ΔK calcolato esternamente utilizza i carichi minimo e massimo applicati, ma la cricca può non aprirsi al carico minimo nominale. Superfici di frattura rugose, depositi di ossidi, effetti di scia indotti dalla plasticità, prodotti di trasformazione e tensioni residue di trazione o di compressione possono modificare il carico di apertura effettivo. La cricca è quindi sottoposta a un intervallo effettivo inferiore a quello indicato dal ΔK nominale. Una soglia apparente bassa può pertanto riflettere la chiusura della cricca, anziché un’incapacità intrinseca della microstruttura dell’acciaio di propagare una cricca. Il rapporto R, definito mediante il rapporto tra la tensione minima e quella massima, modifica sia il carico nominale sia la probabilità di chiusura. Anche la frequenza può essere importante. A bassa frequenza, l’umidità, l’idrogeno, l’ossigeno o altre specie reattive dispongono di più tempo per raggiungere la punta della cricca. A frequenze più elevate, le reazioni ambientali possono essere ridotte, sebbene il riscaldamento e gli effetti dinamici della macchina possano introdurre altri errori. L’aria di laboratorio, l’acqua ad alta purezza, la soluzione salina e gli ambienti specifici di esercizio possono produrre comportamenti diversi in prossimità della soglia. La temperatura e l’umidità devono essere riportate nel registro di prova. La condizione superficiale non è un dettaglio secondario. Un provino lucidato, un provino lavorato a macchina e una superficie corrosa o saldata possono generare condizioni diverse di innesco e di chiusura. Anche la curvatura del fronte di cricca e la propagazione non uniforme possono rendere la lunghezza della cricca misurata sulla superficie una stima inadeguata della dimensione effettiva tridimensionale della cricca. La mancata propagazione apparente costituisce il pericolo pratico. Una cricca può avanzare al di sotto del limite di risoluzione ottica o di quello della misura della cedevolezza; un percorso di cricca rugoso può far apparire invariata la sua lunghezza proiettata; i detriti possono fare da ponte tra le superfici; oppure un campo di tensioni residue può arrestare temporaneamente una porzione del fronte mentre un’altra porzione continua ad avanzare. Una procedura di soglia che registri questo stato come crescita nulla può essere appropriata per uno specifico criterio ingegneristico, ma non dovrebbe essere scambiata per una prova di arresto permanente. AFGROW osserva che i dati sulla propagazione delle cricche di fatica utilizzati per le analisi standard di integrazione del danno provengono generalmente da prove a ampiezza costante su provini criccati, nella maggior parte dei casi secondo ASTM E647. La valutazione della struttura applica quindi tali dati nell’ambito di una specifica legge di propagazione della cricca, di uno spettro di carico e di un modello di ispezione. AC 25.571-1D della FAA e 14 CFR 25.571 collocano l’analisi della propagazione delle cricche, l’identificazione delle probabili posizioni del danno da fatica, la valutazione dei carichi ripetuti supportata da prove e la pianificazione delle ispezioni nell’ambito della pratica di tolleranza al danno per gli aeromobili da trasporto. Questa catena di decisioni spiega perché ΔKth debba essere documentato come risultato di una misurazione e non copiato in una valutazione come costante incondizionata del materiale. ## Le tre regioni della curva di crescita di una cricca per fatica Una curva di crescita di una cricca per fatica rappresenta l’estensione della cricca per ciclo di carico, da/dN, in funzione dell’intervallo del fattore d’intensità delle tensioni, ΔK, generalmente su assi logaritmici. Per una cricca prevalentemente in modo I, in condizioni di elasticità lineare, la curva si suddivide normalmente in tre regioni pratiche: crescita prossima alla soglia, un tratto approssimativamente rettilineo descritto da una legge di potenza e una rapida accelerazione verso l’instabilità della frattura. I confini non sono costanti fissi del materiale. Variano in funzione del rapporto di tensione R, dell’ambiente, della geometria del provino, degli effetti di chiusura della cricca, della microstruttura, delle tensioni residue e della procedura utilizzata per ottenere i dati. Questo è importante perché un’equazione di Paris adattata descrive soltanto la parte della curva da cui sono state ricavate le sue costanti. Non sostituisce la curva misurata. ### Regione I: crescita prossima alla soglia All’estremità corrispondente a bassi valori di ΔK, la cricca cresce molto lentamente e una piccola variazione delle condizioni di prova può produrre una grande variazione nella velocità misurata. L’intervallo di soglia del fattore d’intensità delle tensioni, comunemente indicato con ΔKth, è un confine operativo: al di sotto di tale valore, non viene rilevata alcuna estensione sostenuta della cricca per la durata e secondo la procedura di prova specificate. Non si tratta di un punto universale al quale ogni cricca presente in un componente di acciaio smette di propagarsi. #### Influenze prossime alla soglia - **Chiusura della cricca** Rugosità, detriti di ossido, plasticità e tensione residua possono ridurre l’intervallo effettivo di apertura. - **Ambiente** L’umidità, l’idrogeno e l’esposizione acquosa possono alterare i processi alla punta della cricca. - **Frequenza** La durata del ciclo può modificare gli effetti ambientali dipendenti dal tempo. - **Risoluzione della misurazione** Piccoli incrementi della cricca possono essere indistinguibili dal rumore dello strumento o della derivata. - **Storia di caricamento** Le sequenze con riduzione di ΔK possono lasciare una memoria della propagazione della cricca. Diversi effetti complicano questa regione. La chiusura della cricca può ridurre la porzione effettiva del ciclo che ne determina la propagazione. Superfici di frattura rugose, detriti di ossido, tensioni residue e plasticità all’apice della cricca possono modificare la soglia apparente. Una soglia misurata a un rapporto di tensione R=0.1 non può essere automaticamente sostituita a una misurata a R=0.7. Anche l’aria umida, il vuoto, l’acqua salata e gli ambienti contenenti idrogeno possono produrre velocità diverse, soprattutto negli acciai ad alta resistenza e nei giunti saldati suscettibili. Anche il metodo di prova influisce sulla soglia riportata. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della “velocità di crescita della cricca per fatica, dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax”, mentre ISO 12108:2018 specifica prove da ΔKth fino all’inizio della frattura rapida instabile, principalmente per materiali metallici isotropi sottoposti a carico prevalentemente in modo I, in condizioni di elasticità lineare e a rapporto di forza costante R. Come osserva TWI, ASTM E647 e ISO 12108 non utilizzano criteri identici per la soglia e per la diminuzione di ΔK. Confrontare quindi due valori pubblicati di ΔKth senza verificare la norma, la storia di carico, l’ambiente e la regola di arresto può creare un falso confronto tra materiali. Un adattamento secondo Paris estrapolato verso questa regione è particolarmente fuorviante. Poiché la legge di potenza non incorpora una soglia, essa prevede una velocità di crescita diversa da zero per ogni valore positivo di ΔK. La velocità prevista può essere molto superiore a quella osservata sperimentalmente in prossimità della soglia, determinando un intervallo di ispezione calcolato inutilmente breve. Al contrario, un adattamento ottenuto da dati prossimi alla soglia contaminati o con risoluzione insufficiente può sottostimare la crescita. ### Regione II: comportamento secondo la legge di Paris Nella porzione centrale della curva, da/dN segue spesso una legge di potenza approssimata: dadN=C⁢(ΔK)m P. C. Paris e F. Erdoğan introdussero questa relazione empirica nel loro articolo del 1963. In un grafico log–log, m è la pendenza e C è l’intercetta, sebbene alcuni rapporti utilizzino n invece di m per l’esponente. Il rapporto del NIST del 1976 sui dati di crescita delle cricche per fatica relativi a giunti saldati in acciaio al 5% di Ni descrive C come l’intercetta e n come la pendenza dell’adattamento log–log. Questa è la regione in cui l’equazione di Paris è più utile. La curva è sufficientemente lontana sia dagli effetti di soglia sia dall’accelerazione della frattura finale, cosicché un’approssimazione rettilinea può descrivere un intervallo significativo di crescita della cricca. Gli ingegneri possono inserire la relazione misurata in un calcolo di integrazione del danno, integrando comunemente N=∫aiafdaC⁢\[ΔK⁢(a)\]m, tenendo conto della variazione del fattore d’intensità delle tensioni strutturale con la dimensione della cricca. AFGROW afferma che i dati sulla velocità di crescita delle cricche per fatica destinati alle analisi standard di integrazione del danno provengono generalmente da prove a ampiezza costante su provini con cricche, la maggior parte delle quali è disciplinata da ASTM E647. Anche in questa regione, C e m non sono parametri trasferibili a un grado di acciaio considerato isolatamente. Essi dipendono dalla configurazione del provino, dallo spessore, dall’orientamento della cricca, dal rapporto di tensione, dal metodo di controllo del carico, dall’ambiente, dall’approccio di riduzione dei dati e dall’intervallo selezionato per l’adattamento. Lo studio del NIST del 2001 su due acciai ferritico–perlitici per condotte, sottoposti a prova con provini M(T) curvi, ha analizzato la dispersione delle velocità misurate attribuendola alla variazione della costante C della legge di Paris. Questo approccio ricorda che la dispersione è parte del risultato, non semplicemente un inconveniente da eliminare. Paris ed Erdoğan sostenevano la necessità di valutare il comportamento di crescita delle cricche su ampi intervalli di velocità di crescita e con più provini. Un breve segmento rettilineo può produrre una pendenza apparentemente precisa, nascondendo però una notevole variabilità tra i provini o un cambiamento del meccanismo. L’equazione è un modello utile per una regione, non una descrizione completa della frattura per fatica. ### Regione III: accelerazione verso l’instabilità A valori elevati di ΔK, la velocità di crescita della cricca supera quella prevista dalla legge di potenza della regione centrale e aumenta rapidamente man mano che l’intensità massima delle tensioni si avvicina alla condizione di tenacità alla frattura del materiale. La variabile di controllo rilevante è spesso Kmax, non il solo ΔK. La plasticità all’apice della cricca si estende, il legamento residuo si indebolisce e l’estensione ciclica stabile lascia il posto alla lacerazione o alla frattura instabile. Una retta secondo la legge di Paris estesa a questa regione tende generalmente a sottostimare la velocità. L’errore può essere considerevole, poiché i calcoli del danno sono sensibili alla parte finale della storia di crescita della cricca: una cricca può richiedere molti cicli per attraversare la Regione II, ma attraversare rapidamente il legamento residuo una volta iniziata l’accelerazione. I modelli che includono Kmax, la tenacità alla frattura, il comportamento di chiusura della cricca o una regola distinta per la crescita prossima alla frattura sono più adatti quando la valutazione raggiunge questo regime. La curva completa è quindi una registrazione sperimentale con confini, non una singola retta. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 impostano entrambe le prove lungo l’intero intervallo, dal comportamento di soglia verso l’instabilità, sebbene le relative procedure differiscano. Le valutazioni strutturali devono quindi selezionare la porzione e la legge di crescita della cricca appropriate al componente reale. Per gli aeromobili, FAA AC 25.571-1D e 14 CFR 25.571 collegano l’analisi della crescita delle cricche alle probabili posizioni di danneggiamento per fatica, alla valutazione dei carichi ripetuti supportata da prove e alla pianificazione delle ispezioni. Le costanti di Paris ottenute dall’adattamento sono elementi di input di tale processo decisionale, non sostituti delle porzioni della curva relative alla soglia e all’instabilità. ## Analisi dei dati, dispersione e incertezza ### Determinazione di C e m o n La relazione di Paris–Erdoğan è generalmente espressa come dadN=C⁢(ΔK)m dove da/dN è la velocità di propagazione della cricca per fatica, ΔK è l’intervallo del fattore d’intensificazione delle tensioni, C è il coefficiente e m è l’esponente. Alcuni rapporti utilizzano n invece di m. Cambia la notazione; il problema di adattamento non cambia. Su assi logaritmici, log⁢(da/dN)=log⁢C+m⁢log⁢(ΔK), quindi m, o n, è la pendenza e log⁢C è l’intercetta per le unità selezionate. Quest’ultima precisazione determina il risultato. C non è una costante del materiale indipendente dalle unità di misura. Cambiando le unità di ΔK, della velocità di propagazione della cricca o del ciclo di carico, cambia il suo valore numerico, anche quando i dati fisici rimangono invariati. Anche il valore di m ottenuto dall’adattamento può variare quando cambia l’intervallo di ΔK selezionato, in particolare se l’intervallo comprende la transizione della soglia inferiore o il regime superiore, nel quale Kmax, la chiusura della cricca, la plasticità e l’instabilità influenzano la propagazione. L’equazione di Paris è pertanto una descrizione empirica locale di una porzione della curva di propagazione della cricca, non una descrizione completa dalla soglia alla frattura. L’articolo del 1963 di P. C. Paris e F. Erdoğan stabilì la relazione come legge empirica di propagazione della cricca, ma la loro argomentazione non giustifica l’estrazione di due costanti “universali” da pochi punti. Gli autori richiedevano una valutazione della propagazione della cricca su ampi intervalli di velocità e con più provini. Una regressione basata su un singolo provino e su un intervallo ristretto può produrre una linea retta apparentemente convincente, fornendo però una stima inadeguata del comportamento necessario per la previsione della vita utile. La riduzione dei dati inizia prima della regressione. La lunghezza della cricca viene misurata a cicli di carico ripetuti e la velocità viene ricavata mediante una procedura secante, polinomiale incrementale o altro procedimento di derivazione. Una piccola variazione della lunghezza misurata della cricca divisa per un ampio intervallo di cicli attenua il rumore casuale, ma può nascondere la curvatura e le variazioni locali della propagazione. Un intervallo breve preserva il comportamento locale, ma amplifica il rumore di lettura. L’uso di uno smussamento polinomiale introduce un’ulteriore scelta: l’ordine del polinomio, l’ampiezza della finestra e il trattamento delle estremità della registrazione. Diversi metodi di derivazione applicati alle stesse misurazioni grezze possono produrre valori differenti di da/dN, soprattutto vicino alla soglia, dove la propagazione è lenta. Anche il calcolo di ΔK ha i propri dati di ingresso. Sono rilevanti la geometria del provino, la lunghezza della cricca, l’intervallo della forza applicata, lo spessore e l’espressione di taratura applicabile. ASTM E647-23 tratta la determinazione della velocità di propagazione della cricca per fatica dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax, con risultati espressi mediante ΔK nell’ambito dell’elasticità lineare. ISO 12108:2018 tratta le prove da ΔKth fino all’inizio della frattura rapida instabile, principalmente per materiali metallici isotropi sottoposti a carico di modo I prevalentemente elastico-lineare, a rapporto di forza costante R. TWI evidenzia che ASTM E647 e ISO 12108 utilizzano criteri differenti per la soglia e per la diminuzione di ΔK. Una regressione elaborata sui dati di una norma non dovrebbe essere confrontata con quella di un’altra come se le procedure fossero intercambiabili. La selezione dell’intervallo di adattamento deve essere riportata esplicitamente. Un adattamento limitato alla regione centrale di Paris può essere appropriato per un calcolo che rimanga in tale regione, ma non dovrebbe essere esteso al comportamento di soglia o a quello prossimo all’instabilità. Al contrario, includere tutti i punti in un’unica retta ai minimi quadrati può costringere l’equazione a rappresentare regimi per i quali non era stata concepita. I valori anomali richiedono qualcosa di più della loro eliminazione sulla base di una preferenza visiva. Un punto può riflettere un errore di trascrizione, lo sviluppo instabile del fronte di cricca, un’escursione del controllo del carico o un comportamento reale del materiale. Rimuoverlo senza una regola documentata sottostima l’incertezza. ### Dispersione da provino a provino I dati sulla propagazione della cricca per fatica variano tra i provini anche quando il materiale nominale, le dimensioni e le impostazioni della prova coincidono. Gli acciai per condotte ferritico-perlitici ne sono un esempio. Nel suo studio del 2001 su due acciai per condotte, sottoposti a prova con provini curvi M(T), NIST analizzò “la dispersione nelle velocità misurate” attribuendola alla costante C della legge di Paris. Questo trattamento è utile perché trasforma una famiglia di curve di velocità in una distribuzione di parametri, ma non dovrebbe essere interpretato come una dimostrazione del fatto che ogni fonte di variazione sia fisicamente riconducibile a un C variabile. La variazione assegnata può contenere anche errori nella lunghezza della cricca, variazioni nel controllo della forza, rumore di derivazione e inadeguatezza del modello. La metallurgia contribuisce a una variazione reale. Una cricca può incontrare grani di ferrite, colonie di perlite, inclusioni, bande, zone termicamente alterate dalla saldatura, tensioni residue o condizioni locali differenti del vincolo al fronte di cricca. La tessitura e l’orientamento microstrutturale modificano la deviazione e la chiusura della cricca. Per i giunti saldati in acciaio al 5% di Ni, un rapporto NIST del 1976 adattò i dati sulla propagazione della cricca per fatica mediante la legge di potenza di Paris e descrisse C come l’intercetta e n come la pendenza di un grafico log–log. Il metallo di saldatura, i bordi di fusione e il materiale termicamente alterato non dovrebbero essere riuniti automaticamente in un’unica popolazione soltanto perché condividono una designazione nominale dell’acciaio. La dispersione statistica indica che osservazioni ripetute differiscono attorno a un modello di popolazione prescelto. La variabilità fisica indica che i provini o le regioni microstrutturali presentano effettivamente comportamenti differenti di propagazione della cricca. L’errore di misurazione di laboratorio è ancora diverso: si tratta dell’incertezza introdotta dall’estensometro, dalla taratura della cedevolezza, dal metodo ottico o elettrico di misurazione della lunghezza della cricca, dalla misurazione della forza, dal conteggio dei cicli, dall’allineamento o dal sistema di controllo. Queste categorie possono sovrapporsi. Per esempio, un’irregolarità del fronte di cricca può rendere meno ripetibile il segnale del potenziale elettrico, producendo una dispersione apparente della misurazione e riflettendo al tempo stesso un comportamento reale tridimensionale della cricca. Il numero di provini influisce sia sulla media ottenuta dall’adattamento sia sul grado di fiducia riposto nelle code della distribuzione. Due provini non possono stabilire con grande affidabilità la frequenza di una risposta a propagazione lenta o rapida. Più provini rivelano se le curve sono approssimativamente parallele, se C varia mentre m rimane simile o se cambia anche la pendenza. Una regressione aggregata può nascondere questi schemi. Un’analisi gerarchica, o almeno adattamenti separati per ciascun provino seguiti da una sintesi documentata, distingue la variazione residua interna al provino da quella tra provini. Il controllo del carico fa parte di queste evidenze. Il rapporto di forza previsto R, l’intervallo della forza, la forma d’onda, la frequenza e il numero di cicli devono rimanere entro i limiti della procedura dichiarata. Un breve sovraccarico può modificare la chiusura della cricca e ritardare la propagazione successiva; una forza massima non adeguatamente controllata può spostare la cricca verso una condizione diversa di Kmax. Una risposta di questo tipo non è semplicemente rumore casuale e non dovrebbe essere eliminata mediante una media senza registrare l’evento. ### Incertezza di misurazione e curve conservative La risoluzione della lunghezza della cricca è spesso il principale limite di misurazione. Se lo strumento risolve soltanto un numero ridotto di incrementi della propagazione della cricca nell’arco di un blocco di cicli, la derivata calcolata può essere dominata dalla quantizzazione e dal giudizio dell’operatore. In prossimità di ΔKth, una velocità riportata può quindi comportare una grande incertezza relativa anche quando l’errore assoluto sulla lunghezza della cricca appare ridotto. La risoluzione, la deriva della taratura, la curvatura del fronte di cricca, le variazioni della cedevolezza e l’algoritmo di derivazione scelto dovrebbero accompagnare i dati di velocità. Una curva conservativa deve specificare rispetto a quale rischio sia conservativa. Una curva al limite inferiore può proteggere dal rischio di sottostimare la propagazione della cricca per un determinato acciaio, orientamento, R, ambiente, tipo di provino e intervallo di velocità. Non rimane automaticamente conservativa dopo la modifica dello spessore, della condizione della saldatura, della temperatura, dell’esposizione alla corrosione o dello spettro di carico. Un metodo consiste nell’adattare una relazione media e aggiungere un margine statistico basato sulla dispersione dei residui. Un altro consiste nell’utilizzare un limite superiore di previsione per da/dN, tenendo conto dell’incertezza sia nella regressione sia nella popolazione dei provini. Il livello di confidenza o di tolleranza selezionato è importante; “limite inferiore” senza questa informazione non ha un significato statistico riproducibile. Per la valutazione strutturale, la conservatività dipende anche da come viene integrata la curva. AFGROW afferma che i dati utilizzati per le analisi standard di integrazione del danno provengono generalmente da prove ad ampiezza costante su provini criccati, nella maggior parte dei casi coperte da ASTM E647. I carichi di esercizio raramente consistono in una sequenza ad ampiezza costante; pertanto, l’analista deve decidere come trattare i sovraccarichi, l’interazione tra carichi, la variazione di R, le tensioni residue e le transizioni tra i regimi di propagazione della cricca. Una curva di Paris conservativa non può correggere un modello di danno inadeguato. Il quadro di tolleranza al danno del FAA/Volpe National Transportation Systems Center stabilisce la stessa distinzione tra dati di propagazione misurati e decisioni strutturali. FAA AC 25.571-1D tratta l’analisi della propagazione della cricca, la pianificazione delle ispezioni e la valutazione dei carichi ripetuti supportata da prove, mentre 14 CFR 25.571 richiede che le valutazioni di tolleranza al danno prendano in considerazione le probabili posizioni e modalità di danneggiamento per fatica. I valori adattati di C e m sono elementi di ingresso per tali decisioni, non le decisioni stesse. La loro incertezza dovrebbe essere propagata attraverso il calcolo della propagazione della cricca, l’intervallo di ispezione e la valutazione della resistenza residua, anziché essere nascosta dietro ulteriori cifre decimali. ## Ambiente, frequenza, tensione media e ampiezza variabile ### Aria, umidità e ambienti corrosivi La velocità di propagazione delle cricche per fatica è una proprietà di una condizione di prova definita, non semplicemente di una designazione dell’acciaio. Una cricca che si propaga nell’aria di laboratorio può comportarsi diversamente da una esposta ad aria umida, acqua di mare, condensa, gas contenente idrogeno o un elettrolita sottoposto a protezione catodica. L’umidità può ridurre gli effetti di chiusura della cricca, favorire la dissoluzione anodica all’apice della cricca e facilitare l’ingresso dell’idrogeno negli acciai suscettibili. La velocità misurata può quindi aumentare, soprattutto in prossimità della soglia, dove piccole variazioni nella chimica dell’apice della cricca e nella chiusura possono determinare se una cricca avanza durante un ciclo. Per questo motivo, TWI sottolinea l’importanza di ottenere velocità di propagazione delle cricche in condizioni ambientali pertinenti per il componente. Una prova nell’aria secca di laboratorio non può rappresentare automaticamente un controvento offshore, una condotta interrata, un recipiente di stoccaggio contenente gas umido o una struttura aeronautica esposta all’umidità atmosferica. L’ambiente interagisce inoltre con la frequenza: un ciclo lento concede ai processi di corrosione e a quelli associati all’idrogeno più tempo per agire durante ciascuna escursione di carico. Una frequenza che appare innocua nell’aria può risultare non conservativa in un mezzo corrosivo. Il provino e il metodo di prova continuano comunque ad avere importanza. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della velocità di propagazione delle cricche per fatica, dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax, con risultati espressi mediante l’intervallo del fattore d’intensificazione delle tensioni in condizioni di elasticità lineare, ΔK. ISO 12108:2018 specifica le prove dall’intervallo del fattore d’intensificazione delle tensioni alla soglia, ΔKth, fino all’inizio della frattura rapida instabile, principalmente per materiali metallici isotropi sottoposti a carico prevalentemente di modo I in condizioni di elasticità lineare, a rapporto di carico costante, R. Questi standard non costituiscono procedure ambientali intercambiabili. TWI individua specificamente criteri differenti per la soglia e per la riduzione di ΔK in ASTM E647 e ISO 12108. Un valore di ΔKth riportato deve quindi essere corredato dallo standard, dalla storia di carico, dall’ambiente e dalla procedura utilizzati. La relazione di Paris ed Erdoğan, introdotta nel 1963, viene comunemente scritta come dadN=C⁢(ΔK)m dove da/dN è l’estensione della cricca per ciclo, C è l’intercetta e m, indicato come n in alcuni rapporti, è la pendenza di un grafico log–log della velocità di propagazione della cricca in funzione di ΔK. Per i giunti saldati in acciaio al 5% Ni, un rapporto NIST del 1976 descrive C come l’intercetta e n come la pendenza. Nessuna delle due costanti è indipendente dall’ambiente di prova. Una prova in ambiente corrosivo può traslare la curva, modificarne la pendenza e cambiare la soglia apparente; non si limita ad aggiungere una correzione fissa alla curva ottenuta in aria. ### Effetti della frequenza e della storia di carico Il rapporto di carico R=Kmin/Kmax descrive la tensione media nella formulazione della meccanica della frattura. A ΔK costante, la variazione di R modifica Kmax, Kmin, la plasticità all’apice della cricca e la chiusura della cricca. Una tensione media di trazione più elevata riduce comunemente la chiusura e può aumentare la propagazione, sebbene la risposta dipenda dalla microstruttura dell’acciaio, dalle tensioni residue di saldatura, dall’ambiente e dal regime di propagazione. In prossimità della soglia, gli effetti di R possono essere particolarmente rilevanti. Nella regione di Paris possono essere più contenuti, ma restano significativi quando il fattore d’intensificazione delle tensioni massimo si avvicina a un limite di frattura o di accelerazione. La frequenza aggiunge un’altra variabile indipendente. Nell’aria secca, una prova su acciaio a 10 Hz può produrre una velocità simile a quella ottenuta a 1 Hz in una parte della regione di Paris, ma tale similitudine deve essere dimostrata e non presunta. In acqua o in un elettrolita reattivo, la prova più lenta può produrre una maggiore assistenza ambientale alla propagazione. Una prova con un periodo di mantenimento al carico massimo è ancora più diversa: durante il mantenimento possono verificarsi scorrimento viscoso all’apice della cricca, trasporto dell’idrogeno, tensocorrosione o estensione della cricca sotto carico sostenuto; pertanto, contare soltanto i cicli può nascondere un danneggiamento dipendente dal tempo. Anche la storia di carico modifica la velocità apparente. Un sovraccarico può creare una scia plastica dietro l’apice della cricca e aumentare la chiusura, producendo un ritardo temporaneo. Lo stesso sovraccarico può inoltre causare un arrotondamento locale dell’apice o una biforcazione. Un sottocarico può eliminare la chiusura e accelerare la propagazione successiva. I loro effetti dipendono dal rapporto di sovraccarico, da R, dalla lunghezza della cricca, dal vincolo del materiale e dalla distanza temporale tra gli eventi. La sequenza è importante. Un blocco di carichi elevati seguito da carichi bassi non è generalmente equivalente agli stessi blocchi disposti nell’ordine inverso. Questi effetti evidenziano il limite dell’interpretazione di C e m come costanti universali degli acciai. Uno studio NIST del 2001 su due acciai da condotta ferritico–perlitici, sottoposti a prova con provini M(T) curvi, ha analizzato «la dispersione nelle velocità misurate» attribuendola alla costante C della legge di Paris. Tale approccio descrive l’incertezza all’interno di un insieme di dati definito; non dimostra che la dispersione, la frequenza, R, l’ambiente e gli effetti dello spettro possano essere tutti rappresentati mediante una sola intercetta regolabile. Le tensioni residue in un giunto saldato possono inoltre modificare la tensione media effettiva senza comparire nel rapporto di carico applicato esternamente. ### Dati ad ampiezza costante negli spettri di esercizio La maggior parte delle analisi standard di integrazione del danneggiamento inizia con dati ad ampiezza costante ottenuti da provini criccati. AFGROW afferma che i dati sulla velocità di propagazione delle cricche per fatica utilizzati per tali analisi sono generalmente ottenuti mediante prove ad ampiezza costante, e che la maggior parte delle prove è contemplata da ASTM E647. Questa impostazione è pratica: separa la misurazione di da/dN dalla successiva integrazione di una legge di propagazione delle cricche attraverso una storia delle tensioni strutturali. Non dimostra che il carico di esercizio abbia ampiezza costante. Una curva di Paris adattata ai risultati ad ampiezza costante risponde a una domanda limitata: con quale velocità è cresciuta una cricca alle condizioni di ΔK, R, frequenza, ambiente, geometria del provino e procedura di riduzione dei dati impiegate nella prova? Una previsione in esercizio pone una domanda diversa. Deve tenere conto della sequenza dei carichi, del fattore di geometria variabile, delle tensioni residue, del ritardo, dell’accelerazione, del trattamento della soglia e della possibilità di instabilità a valori elevati di Kmax. L’applicazione di da/dN=C⁢(ΔK)m ciclo per ciclo può essere ragionevole nella regione di Paris quando gli effetti di interazione dei carichi sono ridotti e la calibrazione è appropriata. Diventa discutibile in prossimità di ΔKth, durante sequenze di sovraccarico e in prossimità della frattura rapida, dove la legge di potenza di Paris non descrive l’intera curva di propagazione della cricca. Paris ed Erdoğan sostenevano che la propagazione delle cricche dovesse essere valutata su ampi intervalli di velocità e con più provini, anziché presentare un ristretto segmento adattato come legge universale. Questa cautela rimane importante per le strutture in acciaio. Una curva misurata in aria a un determinato valore di R e a una determinata frequenza può supportare un’interpolazione in condizioni comparabili; non giustifica automaticamente un’estrapolazione a uno spettro di esercizio umido, lento e ad ampiezza variabile. Il trattamento distinto dei dati sulla propagazione delle cricche per fatica nei giunti saldati in acciaio al 5% Ni da parte di NIST illustra perché la forma del materiale e la condizione del giunto saldato riportate debbano rimanere esplicite. La pratica relativa agli aeromobili da trasporto rende esplicita la distinzione. FAA AC 25.571-1D colloca l’analisi della propagazione delle cricche, la pianificazione delle ispezioni e la valutazione della tolleranza al danneggiamento all’interno di un quadro di conformità supportato da prove, mentre 14 CFR 25.571 richiede di considerare le probabili posizioni e modalità di danneggiamento per fatica, analisi dei carichi ripetuti supportate da evidenze sperimentali e, ove applicabile, soglie di ispezione basate sulla propagazione delle cricche. La valutazione strutturale utilizza quindi una legge selezionata per uno scopo definito e convalidata rispetto a condizioni di carico pertinenti, non un adattamento di Paris svincolato dalle condizioni della prova. ## Oltre Paris: Leggi di crescita delle cricche utilizzate nella tolleranza al danno La relazione di Paris–Erdoğan è importante, ma non costituisce una descrizione completa della crescita delle cricche per fatica. Il loro articolo del 1963 introdusse la forma empirica dadN=C⁢(ΔK)m dove da/dN è la velocità di crescita della cricca, ΔK è l’intervallo del fattore d’intensità degli sforzi, C è il coefficiente correlato all’intercetta e m è la pendenza di un grafico bilogaritmico. Alcuni Rapporti utilizzano n al posto di m. L’equazione è principalmente una descrizione del regime intermedio: approssima la porzione approssimativamente rettilinea di una curva bilogaritmica di crescita della cricca, compresa tra il comportamento prossimo alla soglia e la rapida accelerazione che precede l’instabilità della frattura. Questa limitazione è importante nell’analisi della tolleranza al danno. ASTM E647-23 riguarda la determinazione della velocità di crescita delle cricche per fatica «dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax», mentre ISO 12108:2018 specifica prove dal valore ΔKth fino all’inizio della frattura instabile rapida. Una retta di Paris adattata ai dati rappresenta quindi soltanto una parte del comportamento misurato, a meno che non siano specificati il suo intervallo e l’uso previsto. P. C. Paris e F. Erdoğan sostennero inoltre la valutazione su ampi intervalli di velocità di crescita delle cricche e con più provini, non l’uso di un segmento adattato ristretto come costante universale del materiale. Il calcolo successivo è una scelta di modellazione strutturale. La legge selezionata deve essere coerente con i dati di prova, la storia degli sforzi, la geometria della cricca, l’ambiente, il rapporto degli sforzi, e il criterio di cedimento adottato per il componente. ### Correzioni per la soglia e l’instabilità della frattura A bassi valori di ΔK, la crescita della cricca può avvicinarsi a una soglia invece di proseguire secondo una retta di Paris. Una semplice estrapolazione di Paris può prevedere una crescita quando la prova mostra un comportamento trascurabile o non propagante. Ciò non è sicuro quando porta a sovrastimare la vita utile, ma può anche risultare eccessivamente conservativo se utilizzato al di fuori dell’intervallo misurato. La soglia non è di per sé un singolo valore valido per un’intera classe di acciaio: varia in funzione del rapporto degli sforzi R=Kmin/Kmax, degli effetti di chiusura della cricca, delle condizioni superficiali, della storia di carico, degli sforzi residui, della temperatura, della corrosione e della procedura di prova. Anche la misurazione della soglia dipende dalle norme applicate. TWI osserva che ASTM E647 e ISO 12108 utilizzano criteri diversi per la soglia e per la diminuzione di ΔK. Di conseguenza, un valore indicato come ΔKth non dovrebbe essere trasferito tra banche dati senza verificare in che modo la prova si sia avvicinata alla soglia, come sia stata verificata la crescita della cricca e se il rapporto delle forze sia rimasto costante. ISO 12108:2018 è rivolta principalmente a materiali metallici isotropi sottoposti a carico prevalentemente elastico-lineare di modo I, con rapporto delle forze R costante; tali condizioni definiscono il significato del risultato riportato. All’estremità superiore della curva, la crescita della cricca accelera quando Kmax si avvicina alla condizione di tenacità alla frattura del materiale. Un adattamento secondo Paris può non rappresentare tale curvatura e può produrre una vita residua irrealisticamente lunga se l’integrazione prosegue fino a una dimensione critica della cricca. I calcoli di tolleranza al danno impongono quindi comunemente separatamente un limite di instabilità della frattura, utilizzando un Kmax ammissibile, un fattore d’intensità degli sforzi critico, un integrale J o, ove appropriato, un criterio di frattura elastoplastica, oppure un requisito prescritto di resistenza residua. Alcune leggi di crescita delle cricche includono sia termini relativi alla soglia sia termini relativi all’instabilità. L’equazione NASGRO è un esempio ampiamente utilizzato nei software aerospaziali per la crescita delle cricche; i suoi termini modificano il numeratore, simile a quello della legge di Paris, per rappresentare il comportamento di soglia, e il denominatore per rappresentare l’avvicinamento all’instabilità della frattura. Anche le equazioni di tipo Forman introducono Kmax o un termine di tenacità alla frattura, in modo che la crescita acceleri quando ci si avvicina alla condizione critica. Queste equazioni non sostituiscono automaticamente le prove. I loro parametri richiedono un insieme di dati definito, una condizione del materiale, un ambiente e un metodo di calibrazione. Una legge che riproduce i dati di prove di trazione compatta di un determinato acciaio può non riprodurre i dati relativi al metallo di saldatura, alla zona termicamente alterata o a una struttura a grandezza reale. ### Modelli sensibili al rapporto R e a Kmax La forma di Paris contiene ΔK, ma nessun termine esplicito R. Due prove con lo stesso ΔK e valori diversi di R possono presentare velocità diverse, perché differiscono il massimo fattore d’intensità degli sforzi, la chiusura della cricca, lo sforzo medio e la storia della zona plastica. Questo effetto è particolarmente significativo negli acciai con notevole chiusura della cricca, nelle strutture saldate con sforzi residui e quando il carico di esercizio comprende picchi elevati di trazione. Una prima estensione consiste in una correzione dipendente da R del coefficiente o dell’esponente di Paris. Le relazioni di tipo Walker, per esempio, modificano l’intervallo effettivo mediante una funzione di R, comunemente espressa in una forma che comprende (1−R)γ. L’esponente γ viene determinato mediante adattamento ai dati e non è fornito dalla designazione dell’acciaio. Una relazione di questo tipo può descrivere una serie di prove a ampiezza costante, ma non dovrebbe essere considerata una dimostrazione del fatto che tutte le storie di carico con lo stesso R nominale abbiano un comportamento analogo. I modelli di tipo Forman attribuiscono maggiore importanza a Kmax, combinando spesso un termine (ΔK)m simile a quello di Paris con un denominatore che diventa piccolo quando Kmax si avvicina alla tenacità alla frattura. I modelli di tipo NASGRO trattano esplicitamente anche la soglia, il rapporto degli sforzi e la curvatura prossima all’instabilità. Altre regole ingegneristiche, comprese le correzioni basate sullo sforzo medio o sulla chiusura della cricca, possono essere selezionate quando i dati disponibili le supportano. I loro nomi non eliminano la necessità di definire le unità di misura, la geometria della cricca, il rapporto delle forze, l’ambiente e il trattamento del limite superiore dei sovraccarichi. La distinzione è pratica. Una prova a ampiezza costante su un provino contenente una cricca fornisce una relazione di crescita per un percorso di carico controllato. Un aeromobile reale o una struttura in pressione è sottoposto a un carico variabile secondo uno spettro, a ritardo dopo i sovraccarichi, a sforzi residui e talvolta a più cricche interagenti. L’applicazione di una correzione del rapporto R al di fuori del suo intervallo di calibrazione può produrre una previsione della vita utile dall’apparenza precisa, ma priva di adeguato supporto. ### Regole discusse nella prassi FAA e AFGROW Il *Manuale per la valutazione della tolleranza al danno* del FAA/Volpe National Transportation Systems Center presenta la propagazione delle cricche per fatica come una famiglia di regole utilizzabili, anziché come un’unica equazione obbligatoria. Il suo quadro metodologico comprende la meccanica della frattura, i dati di crescita delle cricche, l’integrazione dello spettro di carico, la resistenza residua e gli intervalli di ispezione; la legge di crescita selezionata dipende dallo scopo della valutazione e dalle evidenze disponibili. Analogamente, AFGROW afferma che i dati utilizzati per le analisi standard di integrazione del danno sono generalmente ottenuti da prove a ampiezza costante su provini contenenti cricche, e che la maggior parte di tali prove è disciplinata da ASTM E647. Nella pratica, un analista può utilizzare una relazione di Paris per il regime intermedio misurato, una legge corretta per la soglia per la crescita a basso ΔK, un’equazione sensibile al rapporto R o a Kmax per uno sforzo medio variabile, e un criterio di instabilità della frattura per interrompere l’integrazione. Il software può offrire modelli di Forman, Walker, NASGRO, interpolazione tabulare o altre opzioni, ma il menù non costituisce una specifica del materiale. L’analista deve documentare quale regola è stata selezionata, come sono stati adattati i suoi coefficienti, quali dati sono stati esclusi e se si sta utilizzando il comportamento al limite inferiore o quello medio. Questa disciplina è coerente con FAA AC 25.571-1D e 14 CFR 25.571. Le valutazioni della tolleranza al danno degli aeromobili da trasporto riguardano le probabili posizioni e modalità di danneggiamento per fatica, le analisi dei carichi ripetuti supportate da evidenze sperimentali, i calcoli di crescita delle cricche, la resistenza residua e la pianificazione delle ispezioni. La questione fondamentale non è «Qual è la costante di Paris per questo acciaio?». È se la rappresentazione scelta per la crescita della cricca, combinata con la geometria, lo spettro di carico, il trattamento dell’incertezza e la capacità ispettiva, supporti la decisione strutturale richiesta. Gli esempi NIST mostrano perché tale distinzione persista. Uno studio del 2001 su due acciai per tubazioni ferritico-perlitici utilizzò provini curvi M(T) e analizzò la dispersione delle velocità misurate attribuendola alla costante C della legge di Paris. Un Rapporto NIST del 1976 sui giunti saldati in acciaio al 5% di Ni descrisse C come l’intercetta e n come la pendenza dell’adattamento bilogaritmico. Tali grandezze adattate descrivono specifici esperimenti e condizioni del materiale. Non trasformano la legge di Paris in una proprietà indipendente di ogni componente realizzato con la stessa designazione nominale dell’acciaio. ## Dai dati di propagazione delle cricche alla valutazione della tolleranza al danno ### Integrazione della propagazione della cricca dalla dimensione iniziale a quella critica Una prova di propagazione a fatica della cricca produce una relazione di velocità; una valutazione della tolleranza al danno utilizza tale relazione per prevedere la vita della struttura. Si tratta di operazioni diverse. La grandezza misurata è solitamente l’estensione della cricca per ciclo, da/dN, mentre la valutazione deve determinare quanti cicli di servizio sono necessari affinché una cricca cresca da una dimensione iniziale assunta o rilevata a0 fino a una dimensione limite ac. Per il campo di Paris, la relazione comunemente utilizzata è dadN=C⁢(ΔK)m dove C è l’intercetta e m, indicato come n in alcuni rapporti, è la pendenza di un grafico log–log di da/dN in funzione di ΔK. P. C. Paris e F. Erdoğan introdussero questa relazione empirica nel loro articolo del 1963. È utile, ma soltanto nell’intervallo rappresentato dai dati. Da sola non descrive il comportamento di soglia, gli effetti della chiusura della cricca, la propagazione in prossimità dell’instabilità o ogni possibile sequenza di carico. La fase di integrazione combina la relazione misurata con una soluzione del fattore di intensità delle tensioni relativa al dettaglio strutturale reale: ΔK=Y⁢(a)⁢Δσ⁢π⁢a Qui, Y⁢(a) rappresenta la geometria, la forma della cricca, le superfici libere, i fori per i dispositivi di fissaggio, i talloni delle saldature, gli irrigidimenti e altri effetti al contorno; Δσ è l’intervallo di tensione applicato. La sostituzione produce N=∫a0acdaC⁢\[ΔK⁢(a)\]m per un carico ad ampiezza costante nel campo di Paris. Il risultato è un numero calcolato di cicli, non una costante del materiale. Se cambiano la geometria della cricca, il rapporto di tensione, il campo di tensioni residue, le condizioni ambientali o il difetto iniziale assunto, cambia anche la vita prevista, persino quando C e m rimangono invariati. Gli spettri di servizio reali richiedono che il calcolo proceda blocco di carico per blocco. Per ogni intervallo di tensione e per ogni tensione massima, l’analista calcola Kmax, Kmin e ΔK, seleziona una legge di propagazione della cricca, fa avanzare la cricca, aggiorna il fattore geometrico e ripete il processo. AFGROW afferma che i dati sulla velocità di propagazione delle cricche a fatica utilizzati per le analisi standard di integrazione del danno sono generalmente ottenuti da prove ad ampiezza costante su provini fessurati, e che la maggior parte di tali prove è coperta da ASTM E647. Il modello di vita in servizio estende quindi i risultati di laboratorio a un problema ad ampiezza variabile; non si limita a riprodurre la prova. Anche la legge di propagazione selezionata deve corrispondere alla parte della curva che viene attraversata. ASTM E647-23 riguarda la determinazione delle velocità di propagazione delle cricche a fatica dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax. ISO 12108:2018 specifica le prove dall’intervallo di soglia del fattore di intensità delle tensioni, ΔKth, fino all’inizio della frattura instabile rapida, principalmente per materiali metallici isotropi sottoposti a carico prevalentemente elastico-lineare di modo I, a rapporto di carico R costante. TWI segnala che ASTM E647 e ISO 12108 utilizzano criteri diversi per la soglia e per la riduzione di ΔK. Di conseguenza, un valore di soglia non può essere trasferito da uno standard all’altro senza verificare come è stato determinato. Anche l’estremo superiore è altrettanto importante. Con la crescita della cricca, Kmax può avvicinarsi alla tenacità alla frattura del materiale o a un valore ammissibile ridotto in funzione del vincolo, della temperatura, dello spessore e dell’ambiente pertinenti. La dimensione critica ac è quindi stabilita da un requisito di resistenza residua, non semplicemente dalla fine di un adattamento basato sulla legge di Paris. Per una semplice verifica elastico-lineare, la condizione può essere espressa come ![Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio](/images/uploads/bd7d546a-c4ae-4a6a-bdfb-83a2b0165393/wiki-inline-an-inspector-using-an-ultrasonic-probe-to-examine-a-steel-welded-structure-for-a-1920x1434.jpg)[](/images/uploads/bd7d546a-c4ae-4a6a-bdfb-83a2b0165393/wiki-inline-an-inspector-using-an-ultrasonic-probe-to-examine-a-steel-welded-structure-for-a-1920x1434.avif "Ingrandisci immagine — Prove di propagazione delle cricche per fatica e legge di Paris per l’acciaio")Inspection intervals must account for crack detectability, growth rate and the critical crack size. Kmax⁢(ac)=Kallow tuttavia, Kallow può essere inferiore a un valore di laboratorio KIC quando la plasticità, la geometria, l’interazione con un’altra cricca, la corrosione o lo strappo instabile influenzano la struttura. L’analisi della resistenza residua chiede se il componente fessurato sia ancora in grado di sostenere il carico limite o ultimo specificato. L’integrazione della propagazione della cricca chiede quanto tempo occorra per raggiungere la dimensione alla quale tale requisito non è più soddisfatto. Sono necessarie entrambe. Le ipotesi sul difetto iniziale controllano la prima parte dell’integrale. Un dettaglio in acciaio saldato può essere valutato a partire dal tallone della saldatura o da un’indicazione di mancata fusione; a una lamiera laminata può essere assegnato un difetto di fabbricazione, una cavità di corrosione o una cricca di dimensioni rilevabili mediante ispezione; un provino lavorato può partire da una precricca a fatica deliberatamente affilata. Il difetto assunto deve essere correlato alla qualità di fabbricazione, alla capacità di ispezione, alla concentrazione delle tensioni e alla forma della cricca selezionata. Trattare a0 come un numero arbitrariamente piccolo può produrre un aumento della vita ampio e ingiustificato, perché la fase iniziale di propagazione può richiedere molti cicli, in particolare in prossimità della soglia. ### Soglie e intervalli di ispezione Un programma di ispezione trasforma il calcolo della propagazione della cricca in una decisione di manutenzione. La soglia di ispezione è la dimensione della cricca o la condizione di danno rilevabile alla quale si prevede che un metodo di ispezione individui un difetto significativo con la probabilità richiesta. Non coincide automaticamente con ΔKth. Una cricca può trovarsi al di sotto del regime di propagazione di soglia e avere comunque rilevanza strutturale se la resistenza residua è bassa, se una cricca vicina può unirsi a essa o se il metodo di ispezione non è in grado di determinarne con affidabilità le dimensioni. L’integrazione della propagazione della cricca collega le ipotesi sul difetto iniziale alle decisioni relative all’ispezione e alla resistenza residua. | Fase di valutazione | Domanda a cui si risponde | Informazioni tipicamente determinanti | |---|---|---| | Difetto iniziale a0 | Quale difetto o cricca rilevata viene ipotizzata? | Qualità della fabbricazione, capacità d’ispezione e forma della cricca | | Dimensione rilevabile adet | Quando dovrebbe rilevarla l’ispezione? | Metodo d’ispezione, errore di dimensionamento e probabilità di rilevamento | | Dimensione critica ac | Quando la resistenza residua non è più adeguata? | Kmax, resistenza alla frattura, geometria e carico applicato | | Integrazione | Quanti cicli separano le dimensioni? | Legge di propagazione della cricca, spettro, geometria e incertezza | L’intervallo deve lasciare un margine sufficiente tra la crescita rilevabile e la condizione critica. Una sequenza semplificata è: a0→adet→ac I cicli calcolati da a0 ad adet descrivono l’opportunità per il difetto di diventare rilevabile. I cicli da adet ad ac costituiscono l’intervallo di ispezione disponibile, subordinatamente ai fattori di sicurezza, all’incertezza dello spettro, all’errore di dimensionamento, alla mancata rilevazione e alle conseguenze della frattura instabile. Una valutazione può richiedere che l’intervallo sia più breve del periodo nominale di propagazione calcolato, affinché una cricca individuata in prossimità del limite di rilevabilità venga riparata prima di raggiungere ac. La dispersione dei dati di propagazione della cricca deve essere trattata esplicitamente. Lo studio NIST del 2001 su due acciai da tubazione ferritico–perlitici, sottoposti a prova con provini M(T) curvi, ha analizzato “la dispersione nelle velocità misurate” attribuendola alla costante C della legge di Paris. Tale approccio illustra il problema: due componenti nominalmente identici possono non seguire la curva media interpolata. A seconda del caso di sicurezza, si può selezionare una curva conservativa di inviluppo superiore, un limite di confidenza o una distribuzione probabilistica. Il rapporto NIST del 1976 sui giunti saldati in acciaio al 5% di Ni descriveva C come l’intercetta e n come la pendenza dell’adattamento log–log, ma tali parametri interpolati rimangono legati alla condizione del giunto saldato, alla procedura di prova e all’intervallo di \\(\\Delta K\\ utilizzato per l’adattamento. La pianificazione delle ispezioni dipende anche dal modo di cedimento. Una cricca passante in un pannello soggetto a trazione, una cricca superficiale al tallone di una saldatura e cricche multiple in prossimità di un foro per un dispositivo di fissaggio non condividono né un unico fattore geometrico né un unico problema di rilevazione. L’interazione tra cricche, la deviazione della cricca, le tensioni residue, i dettagli di riparazione e la ridistribuzione dei carichi possono richiedere un modello che vada oltre un calcolo di Paris per una singola cricca isolata. ### FAA AC 25.571-1D e 14 CFR 25.571 La tolleranza al danno degli aeromobili da trasporto colloca questo calcolo all’interno di un quadro più ampio di conformità. FAA AC 25.571-1D fornisce indicazioni per la valutazione della tolleranza al danno e della fatica delle strutture degli aeromobili da trasporto, comprese l’analisi della propagazione delle cricche e la pianificazione delle ispezioni. La circolare consultiva costituisce una guida e non sostituisce la normativa, ma identifica le evidenze e i collegamenti analitici attesi in una valutazione adeguatamente documentata. La norma di riferimento, 14 CFR 25.571, richiede di considerare le probabili posizioni e i probabili modi di danneggiamento a fatica, compresi i punti in cui carichi ripetuti, concentrazioni di tensione, giunzioni, aperture, attacchi o dettagli di fabbricazione possono avviare la formazione di cricche. Richiede inoltre valutazioni sotto carichi ripetuti, supportate da prove ove appropriato, anziché basarsi esclusivamente su una curva astratta del materiale. Le evidenze sperimentali possono stabilire il comportamento della struttura rappresentativa, dei percorsi di carico, delle riparazioni, delle giunzioni e dei dettagli che un risultato ottenuto su un provino compatto non è in grado di rappresentare. #### Dalla prova alla decisione strutturale I parametri della legge di Paris sono dati d’ingresso per la valutazione della tolleranza al danno. Non sostituiscono le correzioni geometriche, il trattamento dello spettro di carico, l’analisi della resistenza residua o la pianificazione delle ispezioni. In questo quadro, l’analista definisce le probabili posizioni e dimensioni dei difetti, applica spettri rappresentativi dei carichi di volo e a terra, calcola l’estensione della cricca, verifica la resistenza residua e stabilisce le soglie e gli intervalli di ispezione nei casi in cui l’ispezione costituisca la salvaguardia determinante. Il risultato della valutazione della tolleranza al danno è quindi una catena composta da una misurazione della propagazione della cricca definita dagli standard, da un’integrazione specifica per la geometria e lo spettro di carico, da un limite di resistenza residua e da un piano di ispezione supportato da evidenze sperimentali. Le costanti della legge di Paris entrano in questa catena, ma non la definiscono. ## Lista di controllo della qualità per una prova sull’acciaio difendibile Un risultato relativo alla crescita di una cricca per fatica è difendibile solo quando un altro ingegnere può ricostruire che cosa è stato sottoposto a prova, come è stata eseguita la prova e in quale punto l’equazione riportata non è più supportata dalle misurazioni. ASTM E647-23 riguarda le velocità di crescita delle cricche per fatica dal regime prossimo alla soglia fino all’instabilità controllata da Kmax, mentre ISO 12108:2018 riguarda le prove da ΔKth fino alla frattura rapida instabile. Sono norme correlate, non denominazioni intercambiabili: TWI osserva che ASTM E647 e ISO 12108 utilizzano criteri diversi per la soglia e per la riduzione di ΔK. ### Documentazione del materiale e del provino Registrare la designazione dell’acciaio esattamente come certificata. “Acciaio al carbonio” o “acciaio ad alta resistenza” non è sufficiente. Indicare se il materiale è ASTM A36, ASTM A516 Grade 70, API 5L X65, EN 10025-2 S355J2 o un’altra designazione, e allegare il certificato del materiale, il numero di colata, la specifica del prodotto e la forma del prodotto. Una lamiera, una barra laminata a caldo, un tubo senza saldatura, un tubo saldato e un prodotto forgiato possono presentare microstrutture, tensioni residue e comportamento di crescita della cricca differenti, anche quando i valori nominali di resistenza appaiono simili. #### Registrazioni minime del materiale e del provino - **Identità del materiale** Designazione, numero di colata o di fusione, specifica del prodotto e forma del prodotto. - **Posizione e orientamento** Posizione di campionamento e orientamento L-T, T-L o equivalente chiaramente indicato. - **Condizione** Trattamento termico, regione saldata, microstruttura e stato della tensione residua. - **Geometria** Designazione del provino, spessore, larghezza, legamento residuo, intaglio e disposizione degli afferraggi. - **Prefessura** Metodo di realizzazione dell’intaglio iniziale, condizioni di prefessurazione, lunghezza finale e controlli del fronte della cricca. La documentazione dovrebbe includere lo spessore del prodotto, la larghezza, il diametro ove pertinente, la direzione di laminazione, la direzione trasversale e l’orientamento del provino, utilizzando una notazione chiara come L-T o T-L. Indicare la posizione di prelievo all’interno della lamiera, del tubo o del manufatto saldato. Per un provino saldato, identificare il processo di saldatura, la classificazione del materiale d’apporto, il metallo di saldatura, il confine di fusione, la zona termicamente alterata e la regione del metallo base. Un risultato relativo a un “acciaio saldato” senza indicare la posizione della cricca è troppo vago per un successivo impiego strutturale. Elencare per esteso il trattamento termico: normalizzato, bonificato, ricotto, disteso o nella condizione di fornitura; ove noti, devono essere conservati la temperatura del trattamento e il tempo di mantenimento. Includere il carico di snervamento, la resistenza ultima a trazione, l’allungamento, la durezza, l’analisi chimica e, ove pertinente, i risultati della prova d’impatto Charpy. Le osservazioni metallografiche dovrebbero identificare costituenti ferritico-perlitici, bainitici, martensitici o altri costituenti pertinenti, anziché trattare il nome del grado come una descrizione completa. Descrivere la geometria del provino mediante la designazione normativa e le dimensioni. Tra gli esempi figurano il provino compatto per trazione, C(T), il provino a trazione con cricca centrale, M(T), e il provino a flessione con intaglio laterale singolo, SE(B), indicando spessore, larghezza, legamento resistente, raggio dell’intaglio e configurazione degli afferraggi. Registrare il metodo di lavorazione e la condizione finale della superficie. Indicare se sono stati utilizzati intagli laterali, specificandone profondità, angolo e scopo. Lo studio NIST su due acciai per tubazioni ferritico-perlitici ha utilizzato provini M(T) curvi; questo dettaglio è importante perché la curvatura modifica il calcolo dell’intensità delle tensioni e non può essere eliminata dal risultato citando soltanto C e m. Documentare separatamente la precriccatura per fatica rispetto alla prova principale. Indicare il metodo di realizzazione dell’intaglio iniziale, il rapporto di carico durante la precriccatura, la frequenza, la forma d’onda, la forza massima, la lunghezza finale della precricca ed eventuali verifiche richieste di rettilineità o simmetria. Un intaglio lavorato meccanicamente non è una cricca di fatica. La transizione dall’intaglio alla cricca cresciuta naturalmente può influire sui primi punti dati riportati. ### Registrazioni della macchina, dell’ambiente e del monitoraggio della cricca Identificare il telaio di prova, la cella di carico, gli afferraggi, la versione del software e le date di taratura. Registrare la taratura della forza e dello spostamento, le verifiche di allineamento, la verifica della cedevolezza e il metodo utilizzato per calcolare l’intensità delle tensioni. Indicare se il rapporto di carico era costante: R=KminKmax=PminPmax. Riportare inoltre la frequenza, la forma d’onda, la forza massima e minima, la modalità di controllo del carico, il metodo di conteggio dei cicli e le interruzioni. Un risultato a ampiezza costante non è automaticamente trasferibile a uno spettro ad ampiezza variabile. AFGROW afferma che i dati utilizzati per le analisi standard di integrazione del danno provengono generalmente da prove ad ampiezza costante su provini criccati; ciò rende la storia di carico parte dell’evidenza, anziché una semplice impostazione incidentale della macchina. Anche l’ambiente richiede lo stesso livello di precisione. Registrare aria di laboratorio o immersione, temperatura, umidità relativa, pressione ove pertinente, identità e concentrazione della soluzione, pH, ossigeno disciolto, portata, precondizionamento del provino e durata dell’esposizione. Per le prove in ambiente acquoso, indicare il composto invece di scrivere “acqua salata”: per esempio, la concentrazione di cloruro di sodio in grammi per litro. Specificare se erano presenti prodotti di corrosione, carica di idrogeno, protezione catodica o aggiunte di inibitori. Riportare se la cricca è stata sottoposta a prova in condizioni di circuito aperto o in condizioni elettrochimiche controllate. Spiegare come è stata misurata la lunghezza della cricca: mediante cedevolezza, caduta di potenziale, microscopio ottico, microscopio a traslazione, correlazione digitale delle immagini o altro metodo. Fornire i dettagli della taratura, la risoluzione, le regole di livellamento dei dati, le ipotesi sul fronte di cricca e il metodo utilizzato per convertire gli incrementi di lunghezza della cricca in da/dN. Registrare il numero di letture per intervallo di cicli e il modo in cui sono state trattate le letture mancanti o instabili. Se il fronte di cricca era curvo, ramificato o asimmetrico, conservare le osservazioni grezze invece di riportare un’unica lunghezza non messa in discussione. ### Riportare la curva senza avanzare affermazioni eccessive Pubblicare i valori misurati di da/dN e i corrispondenti valori di ΔK, Kmax, lunghezza della cricca e numero di cicli prima di presentare un’equazione interpolata. Identificare le esclusioni e le relative motivazioni tecniche. Mostrare la dispersione da provino a provino, non soltanto una curva media. Lo studio NIST del 2001 sugli acciai per tubazioni ha analizzato “la dispersione nelle velocità misurate” attribuendola alla costante C della legge di Paris; tale approccio è utile soltanto quando le osservazioni sottostanti restano visibili. Indicare l’intervallo di interpolazione sia in termini di ΔK sia di da/dN, il numero di punti, il numero di provini, il metodo di regressione, la ponderazione, la base del logaritmo e l’intervallo di confidenza o di previsione. La relazione di Paris ed Erdoğan del 1963 è comunemente espressa come dadN=C⁢(ΔK)m. Qui C è l’intercetta e m, o \\(n in alcuni rapporti, è la pendenza del grafico log–log. Indicare le unità di \\(\\Delta K\\), da/dN e C; il passaggio da MPa√m a ksi√in modifica il valore numerico dell’intercetta. Non definire C e m come costanti universali degli acciai. Essi descrivono una determinata condizione del materiale, orientamento, geometria, R, ambiente, procedura di misurazione e intervallo di interpolazione. Indicare i limiti di validità: requisiti di deformazione piana, restrizioni relative a spessore e legamento resistente, ipotesi di plasticizzazione su piccola scala, intervallo di lunghezze della cricca, K massimo, procedura per la determinazione della soglia e inizio dell’instabilità. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 differiscono per la pratica relativa alla soglia e alla riduzione di ΔK; pertanto, la norma adottata e le eventuali deviazioni devono comparire accanto alla curva. Infine, distinguere tre prodotti: dati misurati, parametri di Paris interpolati ed eventuale curva di progetto estrapolata. Una curva di progetto può includere fattori di dispersione, limiti conservativi, ipotesi sulla soglia o una diversa legge di crescita della cricca per la valutazione strutturale. Non costituisce un dato di prova aggiuntivo. FAA AC 25.571-1D e 14 CFR 25.571 collocano l’analisi della crescita delle cricche, l’identificazione delle probabili posizioni del danno, la valutazione dei carichi ripetuti supportata da prove e la pianificazione delle ispezioni nell’ambito della conformità ai requisiti di tolleranza al danno; tali decisioni richiedono ipotesi che vanno oltre un’interpolazione di laboratorio. La tracciabilità è parte integrante del risultato. ## Riferimenti 1. \[1\] International Organization for Standardization. [ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method](https://www.iso.org/standard/73809.html). ISO standard, 2018. [](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#wiki-cite-ref-1) https://www.iso.org/standard/73809.html 2. \[2\] TWI. [Fatigue crack growth testing](https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing). TWI technical knowledge, 2024. [](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#wiki-cite-ref-2) https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing 3. \[3\] AFGROW. [Damage Tolerance Design Handbook](https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7_2_2_1.aspx). AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024. [](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#wiki-cite-ref-3) https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7\_2\_2\_1.aspx 4. \[4\] Electronic Code of Federal Regulations. [14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure](https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571). 14 CFR, 2024. [](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#wiki-cite-ref-4) https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571 5. \[5\] National Institute of Standards and Technology. [Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens](https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens). NIST publication, 2001. [](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#wiki-cite-ref-5) https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens 6. \[6\] National Institute of Standards and Technology. [Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments](https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf). NBSIR 76-843, 1976. [](/it/wiki/valori-calcolati/prove-di-propagazione-delle-cricche-per-fatica-e-legge-di-paris-per-l-acciaio#wiki-cite-ref-6) https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf **In sintesi** Quantità misurata da/dN, avanzamento della cricca per ciclo di carico Forza motrice principale ΔK = Kmax − Kmin Modello empirico comune da/dN = C(ΔK)m Caricamento tipico Caricamento prevalentemente di modo I, elastico-lineare Variabili chiave Geometria, rapporto R, ambiente, temperatura e procedura di misurazione [Torna a Valori calcolati](/it/wiki/valori-calcolati "Valori calcolati — Steel Wiki")