鋼材の疲労き裂進展試験とパリス則

疲労き裂進展試験が測定するもの

疲労き裂進展試験は、繰返し荷重の下で既存のき裂がどのように伸長するかを測定する。試験片にはまず疲労予き裂を導入し、未知の加工欠陥ではなく、制御された鋭いき裂から試験を開始できるようにする。その後の載荷中に、選択したサイクル数ごとにき裂長さを測定し、その結果を1サイクル当たりのき裂の増分として報告する。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}$$

ここで、$a$ はき裂長さ、$N$ は荷重サイクル数である。したがって、測定対象は引張強さ、降伏強さまたは硬さの値ではない。特定のき裂、荷重履歴、試験片形状、環境および測定手順に対する損傷蓄積速度である。

ASTM E647-23は、しきい値近傍領域からKmaxで制御される不安定破壊までの疲労き裂進展速度の決定を対象とする。 Strong evidence

[1][1] ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method. International Organization for Standardization. ISO standard, 2018.

標準試験では通常、コンパクト引張試験片、中央き裂引張試験片またはこれらに類する試験片に、主としてモードI開口荷重を加える。試験力は一定振幅とすることができ、その場合、力比 $R=K_{\min }/K_{\max }$ を定義し、き裂は既知の応力拡大係数条件の系列を通じて進展する。ASTM E647-23は、「しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ によって支配される不安定状態まで」の疲労き裂進展速度の決定を対象としている（ASTM International, 2023）。同様に、ISO 12108:2018は、しきい値応力拡大係数範囲 $\Delta K_{\mathrm{th}}$ から急速な不安定破壊の発生までの試験方法を規定している。主な対象は、一定の力比 $R$ の下で、主として線形弾性のモードI荷重を受ける等方性金属材料である。

この適用範囲は重要である。得られるのは、き裂進展速度と破壊力学上の駆動力との関係であって、鋼におけるあらゆる構造破壊過程を表す単一の固定値ではない。

き裂進展速度とき裂発生寿命の違い

き裂発生とき裂進展は、異なる測定対象である。き裂発生寿命試験では、平滑、研磨または切欠きを設けた試験片から開始し、選択した検出基準に従ってき裂が形成されるまでに必要なサイクル数を記録することがある。その基準は、所定の長さの表面き裂、コンプライアンスの変化、電位差法による信号、またはその他の計測機器の応答であり得る。結果は、表面仕上げ、介在物、残留応力、切欠き形状、微細組織および検査方法の感度に大きく左右される。

疲労き裂進展試験では、意図的に形成したき裂から開始することで、この不確実性の多くを取り除く。この試験が問うのは、より限定された問題である。すなわち、既知の大きさのき裂が存在するとき、そのき裂は追加の各サイクルでどれだけ進展するのか、という問題である。この手順では通常、3つの物理的領域を区別する。

しきい値応力拡大係数範囲しきい値応力拡大係数範囲 規定された試験条件下で持続的なき裂進展が検出されなくなる、手順によって定義されたΔKの境界。

駆動力が小さい場合、き裂は停止したままになるか、断続的にしか進展しないことがある。これがしきい値近傍領域であり、測定される進展速度は、選択した手順に対応するしきい値に近づく。この領域を超えると、安定した亜臨界き裂進展が生じる。応力拡大係数の上昇に伴って速度が変化することはあるものの、き裂はサイクルの各グループに応じて進展する。十分に高い荷重では、残存リガメントが安定した進展をもはや維持できなくなり、急速破壊が始まる。この最終事象は、長寿命の疲労き裂進展曲線上にある通常の別の一点ではない。それは、$K_{\max }$、試験片の拘束および破壊靱性に強く支配される不安定現象である。

この区別により、よくある誤りを防ぐことができる。ある鋼は長いき裂発生寿命を示しても、き裂が存在すると比較的高い進展速度を示す場合がある。一方で、早期にき裂が形成された後、ゆっくりと安定進展する場合もある。疲労き裂進展速度曲線だけでは、き裂のない部材においてき裂発生に必要なサイクル数を予測することはできない。[2][2] Fatigue crack growth testing. TWI. TWI technical knowledge, 2024.

同じ問題は規格間の比較にも現れる。TWIは2024年、ASTM E647とISO 12108では、しきい値および減少 $\Delta K$ に関する基準が異なると報告した。その結果、いずれかのデータセットが自動的に無効になることなく、2つの試験機関が名目上類似した鋼を試験し、しきい値近傍で異なる結果を得る可能性がある。試験片形状、き裂長さの校正、荷重制御、環境、力比およびデータ処理規則はすべて、報告される曲線に影響を及ぼす。

$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$、$\Delta K$ および $K_{\max }$ の役割

線形弾性疲労き裂進展試験における中心的な駆動力パラメータは、応力拡大係数範囲である。

$$\Delta K=K_{\max }-K_{\min }$$

特定の試験片において、$K$ は負荷応力、き裂長さおよび形状補正係数に依存する。簡略化した形は、しばしば次のように表される。

$$K=Y\sigma \sqrt{\pi a}$$

ここで、$Y$ は試験片およびき裂の形状、$\sigma$ は負荷応力、$a$ はき裂長さを表す。したがって、同じ公称応力であっても、き裂の大きさまたは形状が異なる試験片に同じき裂駆動力が作用するわけではない。このため、適用可能な応力拡大係数解および妥当性限界を確認せずに、ある構成で得られたき裂進展結果を別の構成へ移用することはできない。

1963年の論文で導入されたParis–Erdoğanの関係式は、曲線の中速度域を次のように表す。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

パリス則の指数パリス則の指数 選択した区間における、き裂進展速度の対数に対する応力拡大係数範囲の対数の当てはめ傾き。

報告書によっては、$m$ の代わりに $n$ を用いる。$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ を $\Delta K$ に対して両対数プロットした場合、$m$ または $n$ は傾きであり、$C$ は選択した単位系およびフィッティング規約における切片である。したがって、これらの定数は条件依存である。単位を変更すれば $C$ の数値は変化し、力比、環境、温度、鋼の微細組織またはフィッティング区間を変更すれば、両方の定数が変化する可能性がある。

ParisとErdoğanは、狭い範囲に適合させた部分を普遍的な材料則として扱うのではなく、広いき裂進展速度範囲を複数の試験片で評価することを主張した。この注意点は現在も重要である。Parisの式はしきい値領域を適切に記述せず、最終段階における $K_{\max }$ に支配された加速も捉えられないためである。しきい値近傍では、き裂閉口および微細組織上の障壁が支配的となることがある。不安定状態の近傍では、最大応力拡大係数と破壊抵抗が決定的となる。

標準的な損傷積分解析では、一般に、き裂入り試験片を用いた一定振幅試験のデータを使用する。 Strong evidence

[3][3] Damage Tolerance Design Handbook. AFGROW. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024.

AFGROWによれば、標準的な損傷積分解析に用いられるデータは、一般にき裂を有する試験片に対する一定振幅試験から得られ、そのような試験の大部分はASTM E647で規定されている。これらのデータは後に、構造物における応力拡大係数履歴に沿って積分し、き裂進展寿命を推定することができる。この後続の計算は評価上の仮定であり、基本的な測定そのものの一部ではない。

NISTが2001年に行った2種類のフェライト–パーライト系パイプライン鋼に関する研究では、湾曲したM(T)試験片を用い、測定されたばらつきをParis則の定数 $C$ に帰属させることで、進展速度の散らばりを検討した。同様に、5% Ni鋼溶接部に関するNISTの1976年の報告書では、疲労き裂進展データをParisのべき乗則で近似し、$C$ を切片、$n$ を両対数グラフ上の傾きとして特定した。いずれの例も、$C$ を鋼種に依存しない鋼の定数に変えるものではない。

構造設計規則もこの限界を反映している。FAA AC 25.571-1Dは、輸送機構造に対するき裂進展解析、疲労損傷が発生する可能性の高い箇所および検査計画を扱っている。一方、14 CFR 25.571は、該当する場合には、繰返し荷重に関する証拠に基づく損傷許容評価を要求している。試験が提供するのは測定されたき裂進展挙動であり、その挙動が構造物において何を意味するかは、形状、荷重スペクトル、初期欠陥に関する仮定および検査の信頼性によって決まる。

パリ則：方程式、パラメータおよび限界

パリ–エルドアン関係

パリ則は通常、次のように表されます。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

ここで、$a$ はき裂長さ、$N$ は荷重サイクル数、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ は疲労き裂進展速度です。項 $\Delta K=K_{\max }-K_{\min }$ は応力拡大係数範囲であり、通常は MPa√m または ksi√in で表されます。$C$ と $m$ は適合によって求められるパラメータであり、鋼種の規格表示から読み取れる普遍的な特性値ではありません。

P. C. Paris と F. Erdoğan は、1963年の論文「き裂進展則の批判的解析」において、この経験的関係を導入しました。両者の研究は、測定されたき裂進展速度を弾性応力拡大係数範囲と関連付け、べき乗則によって安定した疲労き裂進展のかなりの範囲を表現できることを示しました。この方程式が記述するのは挙動の一領域であり、疲労き裂進展のすべての段階ではありません。しきい値付近では、き裂閉口、微細組織および荷重履歴の影響によって、進展速度がパリ則の直線を下回ることがあります。$K_{\max }$ が材料の破壊靱性によって決まる限界に近づくと、不安定破壊に向かう加速によって、別の逸脱が生じます。

この範囲の制限は重要です。ASTM E647-23 は、「しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ によって支配される不安定状態まで」の疲労き裂進展速度の決定を対象としています。一方、ISO 12108:2018 は、しきい値応力拡大係数範囲 $\Delta K_{\mathrm{th}}$ から急速な不安定破壊の開始までの試験を規定しています。いずれの規格も、その区間全体で測定されたすべての点を一つのパリ則適合にするものではありません。試験方法は、進展速度、き裂長さ、力、コンプライアンス、応力拡大係数および妥当性をどのように決定するかを定めますが、べき乗則による表現が妥当な区間を特定する作業は、依然として解析者が行う必要があります。

当初のパリ–エルドアンの主張も、狭い適合区間に大きな意味を持たせるのではなく、広い速度範囲にわたるき裂進展挙動を評価し、複数の試験片を用いることを重視していました。これは鋼の試験において有用な警告です。 $\Delta K$ の1桁の範囲にわたって直線に見える関係は、局所的な工学近似を支持する可能性があります。しかし、それだけでは $\Delta K_{\mathrm{th}}$ 付近、破壊不安定状態付近、または異なる荷重履歴下での挙動を立証することはできません。

$C$ と $m$ または $n$ の意味

常用対数を取ると、次のようになります。

$$\log \left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)=\log C+m\log \left(\Delta K\right).$$

$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ を $\Delta K$ に対して両対数プロットした場合、$m$ は傾きであり、$\log C$ は選択した $\Delta K$ の単位系における縦軸切片です。報告によっては $m$ の代わりに $n$ を使用するため、

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^n$$

は、$n=m$ のとき同じ意味を持ちます。表記が変わるだけで、適合された関係は変わりません。

指数は、選択された区間内で、応力拡大係数範囲の変化に伴って測定された進展速度がどの程度急激に変化するかを表します。指数が大きいほど直線の傾きは急になります。しかし、それは、どのような条件においても、ある鋼が単純に「より疲労に強い」ことを意味するわけではありません。切片は速度の水準を支配しますが、$C$ には単位があります。$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ を m/cycle、$\Delta K$ を MPa√m で表す場合、$C$ の単位は次のようになります。

\[ \mathrm{m/cycle}\,(\mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm m})^{-m}. \]

$\Delta K$ の単位を MPa√m から ksi√in に変更すると、物理的な曲線は変わらなくても、$C$ の数値は変わります。き裂進展速度の単位、応力拡大係数の単位、指数および適合区間を伴わない $C$ の報告は不完全です。

また、切片は必ずしも直接観測された点ではありません。適合に用いられるデータの大半には、選択した単位系での $\Delta K=1$ が含まれておらず、切片は対数空間での外挿によって得られます。そのため、$C$ は適合された傾きと、含められたデータ範囲の影響を受けやすくなります。例えば、5% Ni 鋼溶接継手に関する NIST の報告書は、$C$ を切片、$n$ を $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ 対 $\Delta K$ の両対数適合における傾きとして示しています。この説明は数学的に正確ですが、$C$ が固定された冶金学的定数であるという主張と取り違えてはなりません。

パイプライン鋼の測定き裂進展速度のばらつきは、検討対象データセットにおけるパリス則係数Cのばらつきによって表現できる。 Limited evidence

フェライト–パーライト系パイプライン鋼2種を対象とした別の NIST の研究では、曲線状 M(T) 試験片を用い、「測定された進展速度のばらつき」をパリ則の定数 $C$ に帰属させて解析しました。これは、対象となる測定および条件に対する不確かさモデルです。しかし、試験片のアライメント、き裂前縁の形状、残留応力、微細組織の帯状構造、作業者の判断、またはき裂進展増分の統計分布によって生じるばらつきを除去するものではありません。

両対数適合が普遍的な材料定数ではない理由

パリ則の適合は、試験構成および明確に定義されたデータ母集団に属するものです。応力比 $R=K_{\min }/K_{\max }$ は特に重要です。き裂閉口と最大応力拡大係数レベルによって、同じ $\Delta K$ における測定速度が変化する可能性があるためです。環境も重要です。同じ鋼であっても、大気、真空、湿度、水溶液および水素含有環境では、異なる進展速度が生じる可能性があります。温度、周波数、腐食生成物および保持時間によっても、機構がさらに変化することがあります。

形状は、$K$ の計算方法と、き裂駆動力をどの程度正確に表現できるかに影響します。コンパクト引張試験片、中央き裂引張試験片および曲線状 M(T) 試験片では、拘束、き裂前縁および残留応力の条件が異なる可能性があります。妥当な応力拡大係数解を用いることで、誤差要因の一つは低減できますが、試験片が力学的に同一になるわけではありません。鋼の状態も明記する必要があります。例として、フェライト–パーライト系パイプライン鋼、5% Ni 鋼溶接継手、溶接熱影響部、焼入れ焼戻し鋼、ならびに該当する製品規格または溶接仕様などがあります。「鋼」だけでは、材料の記述として不十分です。

ASTM E647とISO 12108では、しきい値および低下ΔKに関する基準が異なる。 Strong evidence

適合区間は、$C$ と $m$ または $n$ と併せて報告しなければなりません。すなわち、$\Delta K$ の範囲、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ の範囲、応力比、環境、温度、試験片形状、試験片の方位、力制御方法およびデータ整理手順を示します。ASTM E647-23 と ISO 12108:2018 は、しきい値または減少する $\Delta K$ に関する基準を同一には定めていません。TWI は、これらの領域において両規格の手順が異なることを具体的に指摘しています。したがって、一方の規格で得られたしきい値を、他方の規格による値と自動的に同等であるかのように比較すべきではありません。

AFGROW によれば、標準的な損傷積分解析に用いられるデータは、一般にき裂を有する試験片による一定振幅試験から得られ、最も多くの場合 ASTM E647 の対象となります。その後の構造評価では、幾何学的補正および検査上の仮定を伴うことが多い荷重スペクトルを通じて、選択したき裂進展則を積分します。これは $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ の測定とは別の段階です。FAA AC 25.571-1D と 14 CFR 25.571 は、輸送航空機の損傷許容性に関する適合性を立証する枠組みの中に、き裂進展解析、疲労損傷が発生する可能性の高い箇所、試験に基づく繰返し荷重評価および検査計画を位置付けています。

実務上の規則は単純です。根拠なしに、応力比、環境、試験片形状または鋼の状態が異なる間で $C$ や $m$ を移行してはなりません。該当するデータを再適合するか、検証済みの補正と不確かさの範囲によって移行を正当化してください。パリ方程式が有用なのは、疲労を完全に記述するものだからではなく、管理された近似であるからです。

応力強度、ΔK、Kmax、応力比R

疲労き裂進展試験では、き裂の伸長を公称応力だけに関連付けることはしない。通常は $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ で表される測定進展速度を、き裂先端における弾性応力強度と関連付ける。主としてモードI荷重を受ける場合、重要な量は、最大応力拡大係数 $K_{\max }$、最小値 $K_{\min }$、それらの範囲

$$\Delta K=K_{\max }-K_{\min },$$

および応力比

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}$$

である。

一定の試験片およびき裂長さの場合、両方の応力拡大係数が負荷力に比例するため、$R$ は一般に $R=F_{\min }/F_{\max }$ とも表される。これらの定義は相互に関連しているが、サイクルの同じ特徴を表すものではない。$\Delta K$ は弾性き裂先端駆動力の振幅を測定するのに対し、$R$ は引張平均成分を含む、そのサイクルの位置を表す。同じ $\Delta K$ で $R$ が異なる2つの試験もあれば、同じ公称応力範囲で $\Delta K$ が異なる2つの試験もあり得る。

線形弾性モードI荷重

モードIは開口モードであり、引張荷重が増加するとき裂面が法線方向に離れる。ASTM E647-23およびISO 12108:2018は、主として一定の力比 $R$ の下で、線形弾性モードI条件が支配的な疲労き裂進展測定を中心に規定している。「線形弾性」とは、鋼中に塑性が存在しないという意味ではない。試験片の応答およびき裂先端場を線形弾性破壊力学によって十分に表現でき、存在する小規模な塑性域は、構造全体を支配する尺度ではなく局所的な補正として扱えるという意味である。

引張応力を受ける部材中の理想化されたき裂について、モードI応力拡大係数はしばしば次のように表される。

$$K_I=Y(a/W,\dots )\sigma \sqrt{\pi a},$$

ここで、$\sigma$ は作用する公称応力、$a$ はき裂長さ、$Y$ は無次元の形状係数、$W$ は試験片の代表寸法である。この係数は、き裂長さ、試験片幅、板厚、荷重方法、自由端またはグリップとの距離などに依存する場合がある。荷重制御試験では、公称応力の代わりに作用荷重を用いた等価な式が使用される。

サイクル中の値は直接的に次のように表される。

\[ K_{\max}=Y\sigma_{\max}\sqrt{\pi a}, \qquad K_{\min}=Y\sigma_{\min}\sqrt{\pi a}. \]

したがって、サイクル全体を通じて同じ形状係数が適用される場合、

$$\Delta K=Y\Delta \sigma \sqrt{\pi a}$$

となる。き裂が進展すると $a$ が増加するため、作用荷重範囲が一定であっても、通常 $\Delta K$ は増加する。この駆動力の増加が、一定振幅試験において試験片全長にわたり一定のき裂進展速度が得られない理由である。

応力強度に基づくアプローチには限界がある。塑性域がリガメント寸法に対して大きすぎる場合、き裂前縁の拘束が大きく変化する場合、または弾性除荷を妥当な近似とみなせない場合には、公称 $\Delta K$ ではき裂先端のサイクルを十分に特徴付けられない可能性がある。ASTM E647-23は、しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ によって支配される不安定破壊までの測定を対象としているが、妥当な範囲は試験片寸法、リガメント要件、き裂の品質、および試験手順にも依存する。

応力拡大係数における形状の影響

形状は、試験後に追加される補正ではなく、測定される破壊力学量の一部である。コンパクト引張試験片、中間き裂引張試験片、片側き裂曲げ試験片では、同じ公称応力範囲を受けても、$Y$ 関数が異なるため、異なる $K$ 値が生じ得る。き裂長さも \(\sqrt a\) を通じて直接的に影響する。したがって、同じ公称応力の下では、長いき裂ほど大きな応力強度を受ける。

この区別は、鋼のデータを比較する際に重要である。曲面M(T)試験片で試験されたフェライト–パーライト系パイプライン鋼は、両方の報告書に同じ公称荷重範囲が記載されていたとしても、コンパクト試験片で試験された鋼と同じき裂先端拘束条件で試験されているわけではない。2001年のNISTによる2種類のフェライト–パーライト系パイプライン鋼の研究では、曲面M(T)試験片が使用され、測定進展速度のばらつきはParis則の定数 $C$ に帰属することで扱われた。この結果は、$C$ が形状に依存しない物性値であることを示すものではない。定められた試験配置において、フィッティングされた進展則の不確かさが、実験上および材料上の変動をどのように吸収し得るかを示したものである。

同じ注意は溶接継手にも当てはまる。5% Ni鋼溶接継手に関する1976年のNIST報告書では、Parisの式を用いてデータをフィッティングし、対数–対数軸上における $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ と $\Delta K$ のプロットで、$C$ を切片、$n$ を傾きとして特定した。フィッティングされた指数および切片は、そのデータセットと試験条件を表すものである。根拠なしに、異なる溶接形状、残留応力状態、温度、環境、または荷重比に適用すべきではない。

ParisとErdoğanは、1963年の論文で、現在一般的に次のように記述される関係を導入した。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

対数軸上では、$m$（一部の報告書では $n$ と呼ばれる）が傾き、$C$ が切片である。この式は中間進展速度領域を記述する有用な式であるが、完全な疲労則ではない。ParisとErdoğanは、狭い範囲をフィッティングした部分を普遍的な材料定数として提示するのではなく、広いき裂進展速度範囲と複数の試験片に基づいて評価することを主張した。

R比とき裂閉口効果

試験条件上必要な場合、$\Delta K$ と $R$ は併せて報告しなければならない。例えば $R=0.1$ では、最小引張応力強度は最大値の10%である。$R$ が負の場合、サイクルの一部が圧縮になることがある。$R=0.5$ の試験は、$R=0.1$ の試験と同じ $\Delta K$ を持つことがあるが、$K_{\max }$ および平均引張荷重はより大きい。両者のき裂進展速度が一致するとは限らない。

その理由の一つがき裂閉口である。粗い破面、酸化物デブリ、塑性変形、および残留応力によって、公称上は引張サイクルであっても、その一部の間、き裂面が接触した状態に保たれることがある。その場合、き裂が受ける実効開口範囲は、外部荷重から計算された $\Delta K$ が示す値より小さくなる。一般に、$R$ の増加はき裂が閉口しているサイクル部分を減少させるが、その応答は鋼の微細組織、き裂経路、環境、試験片の拘束、および荷重履歴に依存する。$K_{\max }$ も重要である。しきい値近傍の挙動、き裂先端の損傷、および不安定破壊への接近は、$\Delta K$ だけでは表現できない。

このため、同一の公称応力範囲であっても、異なる進展速度が生じ得る。形状によって $Y$ が変化し、き裂長さによって $a$ が変化し、異なる $R$ によってき裂閉口および $K_{\max }$ が変化し、残留応力によって局所的なサイクルが変位する可能性がある。TWIが指摘しているように、ASTM E647-23とISO 12108:2018では、しきい値および $\Delta K$ 減少法に関する基準も異なる。そのため、報告された $\Delta K_{\mathrm{th}}$ は、規格が異なれば自動的に比較可能とは限らない。試験記録には、試験片形状、き裂長さ範囲、力比、環境、しきい値の測定手順、および妥当性限界を明記しなければならない。

これらの詳細は、実験室で得られた曲線を損傷許容性評価に適用する際に重要となる。AFGROWによれば、標準的な損傷積分用データは、一般にき裂を有する試験片を用いた一定振幅試験から得られる。FAA AC 25.571-1Dおよび14 CFR 25.571に基づく航空機評価では、その後、き裂進展則を、繰返し荷重に関する証拠、疲労損傷が発生する可能性の高い位置、臨界き裂寸法、および検査しきい値と組み合わせる。Paris定数はその連鎖における入力値であり、それ自体がその代替となるものではない。

ASTM E647：適用範囲、試験片およびデータ整理

ASTM E647-23は、金属材料における疲労き裂進展速度を測定するための米国の主要な枠組みである。その適用範囲は、しきい値近傍の領域から、Kmaxに支配される不安定状態まで及び、結果は線形弾性応力拡大係数範囲ΔKを用いて表される。この適用範囲が重要なのは、疲労き裂進展曲線が、鋼材証明書から直接読み取れる単一の材料特性ではないためである。それは、指定された試験片、荷重履歴、き裂測定方法、環境およびデータ整理手順によって得られる結果である。

試験では通常、き裂進展速度$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$と、負荷された応力拡大係数範囲との関係が得られる。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

P. C. ParisとF. Erdoğanは、1963年の論文でこの経験的関係を導入した。$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$をΔKに対して対数プロットすると、通常の形で式を表した場合、$m$は傾き、$C$は切片となる。報告書によっては、指数に$m$ではなく$n$を用いることもある。重要なのは記号そのものではない。それらを得るために用いられた試験領域とデータである。

ParisとErdoğanは、狭い範囲をフィッティングした線分を普遍的な法則として提示するのではなく、広い進展速度範囲にわたり、複数の試験片を用いてき裂進展を評価すべきだと主張した。この注意点は、鋼材に対しても依然として重要である。対数–対数曲線の中央にある、おおむね直線的な領域でフィッティングされた$m$の値は、しきい値挙動、破壊近傍での急速進展、過大荷重による遅延、または考えられるすべての応力比を表すものではない。

しきい値近傍からKmaxに支配される不安定状態まで

ASTM Internationalによれば、ASTM E647は「しきい値近傍の領域からKmaxに支配される不安定状態まで」の疲労き裂進展速度の決定を対象とする（2023年）。低進展速度領域では、中心となる量はしきい値応力拡大係数範囲ΔKthである。これは、指定された試験条件下で、き裂が進展しないか、定められた測定方法では測定が困難なほどゆっくり進展する範囲の上限を示す。しきい値近傍では、き裂閉口、表面状態、残留応力、環境または荷重履歴のわずかな変化によって、見かけの進展速度が大きく変化する可能性がある。

もう一方の端では、Kmaxが決定的な要因となる。Kmaxは1サイクル中の最大応力拡大係数であり、その増加によって、ΔKだけでは状態を十分に表せない場合でも、試験片が静的破壊または急速な不安定き裂進展へ移行する可能性がある。Paris則が最も頻繁に適用されるのは中央領域であるが、この利便性を曲線全体の完全な適用範囲と混同してはならない。低ΔK側でも高ΔK側でも、進展は直線から外れることがある。

ISO 12108:2018は、ΔKthから急速不安定破壊の開始までの、関連する試験範囲を記載している。主として、一定の荷重比$R$（$R=K_{\min }/K_{\max }$）における、主に線形弾性のモードI荷重を受ける等方性金属材料を対象とする。ASTM E647とISO 12108は、完全に同一の手順を示す互換可能な名称ではない。TWIは2024年、両規格がしきい値および減少ΔKに関して異なる基準を用いていると報告した。したがって、「しきい値」と表示された結果については、規格、荷重シーケンスおよび合否判定の根拠を明示する必要がある。

応力比は特に重要である。き裂閉口や、1サイクルのうち実際に有効となる部分は、$R$によって変化し得るからである。同じ鋼材について、名目上同じΔKであっても、異なる応力比で実施した2つの試験では、異なる進展速度が得られる可能性がある。周波数も、加熱、環境助長割れおよび時間依存過程を介して影響することがある。そのため、利用可能なASTM E647の結果には、少なくとも試験片の種類、主要な全寸法、厚さ、材料の方向、荷重周波数、環境、応力比および負荷履歴を記録する必要がある。鋼材の状態も特定しなければならない。製品形態、熱処理、溶接金属または母材、ならびに関連する微細組織状態は、測定された曲線とそのばらつきの双方に影響し得る。

試験結果は、明示された条件下におけるき裂進展の測定値である。それは自動的に構造物の許容値となるわけではない。損傷許容性評価では、しきい値モデル、しきい値近傍の補正、Kmaxの上限、き裂閉口の取扱い、または別のき裂進展則が必要になる場合がある。AFGROWの2024年版 Damage Tolerance Design Handbook は、標準的な損傷積分解析に用いるデータは、一般にき裂を有する試験片を用いた一定振幅試験から得られ、その大部分がASTM E647の対象となると述べている。その後の構造解析では、変化する応力拡大係数履歴に対して、選択した進展則を積分する。この後段の計算は、試験そのものとは別のものである。

代表的なき裂入り試験片の構成

ASTM E647の試験では、意図的に導入したき裂が、制御された繰返し荷重の下で進展する試験片を用いる。コンパクト引張試験片は、一般にC(T)と表記される。比較的少量の材料で済み、き裂を駆動する強く測定可能な応力場が得られるため、広く使用されている。また、ピン荷重式の形状であるため、アライメントおよび荷重線の影響が重要となる。寸法と厚さは単なる報告上の細部ではない。それらは拘束、塑性、き裂前縁形状および線形弾性解釈の妥当性に影響する。

中央き裂引張試験片はM(T)と表記され、幅広いリガメントと中央き裂が必要な場合に有用である。特に、薄板、厚板および溶接部の研究で用いられる。NISTが2001年に実施した2種類のフェライト–パーライト系パイプライン鋼に関する研究では、湾曲M(T)試験片を使用し、測定された進展速度のばらつきをParis則の定数$C$の変動に帰属させて検討した。この研究は、フィッティングされた定数が、鋼材固有の固定的特徴というよりも、実験上および材料上のばらつきを表す場合があることを示している。

片側切欠き引張および曲げの構成は、それぞれSEN(T)およびSEN(B)と表記されることが多く、疲労き裂進展研究でも用いられる。ただし、写真から推測するのではなく、正確な呼称と構成を明記しなければならない。溶接継手では、溶接金属、溶融境界または熱影響部に対するき裂の位置関係を考慮した試験片方向が必要になる場合がある。板材および薄板では圧延方向が重要である。介在物、バンディングまたは異方的な靱性がき裂進展に影響する場合には、横方向および長手方向も同様に重要となる。

試験片の厚さは、板厚方向の拘束と、き裂前縁が平面ひずみ近似に適した状態を維持する程度に影響する。薄い材料では、より大きな塑性変形とき裂前縁の変動が見られる場合がある。厚い試験片では、より高い拘束が得られる可能性があるが、それによって他のすべての仮定が有効になるわけではない。湾曲試験片には、独自の形状補正が必要となる。これらの影響は、適用可能な応力拡大係数解によって扱うのであり、名目上の荷重範囲だけを比較して扱うものではない。

鋼材の呼称は、結果に付随させておくべきである。例えば「5% Ni鋼溶接継手」は、鋼種、製品規格または溶接施工記録に相当する情報ではない。NISTは1976年、5% Ni鋼溶接継手の疲労き裂進展データについてParisのべき乗則によるフィッティングを報告し、$C$を切片、$n$を対数–対数プロットの傾きとして示した。このような結果を板材または鋼管のデータと比較するには、溶接位置、方向、環境および荷重比を明らかにする必要がある。

き裂の逐次測定と進展速度の算出

基本的な測定量は、測定されたサイクル数の間に生じたき裂長さの増加量である。き裂長さは、適切な直接法または間接法を用いて、繰返し荷重中に一定の間隔で追跡できる。使用した方法と校正結果は記録しなければならない。生の記録は、まだき裂進展速度ではない。そこには、荷重、変位またはコンプライアンスに関する情報、サイクル数、き裂長さの推定値および測定ノイズの可能性が含まれている。

データ整理では、連続するき裂長さの観測値を増分速度に変換する。概念的には次のように表される。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\approx \frac{\Delta a}{\Delta N}$$

対応するΔKは、適用した荷重範囲、き裂長さ、試験片の形状および寸法から、その構成に適用可能な応力拡大係数の関係式を通じて算出される。したがって、整理後の各データ点は、測定されたき裂長さと、形状補正されたき裂駆動力を組み合わせたものである。ある試験片の荷重範囲を別の試験片から得られたΔKと直接比較することは許容されない。

次に解析者は、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$とΔKの関係を調べ、無効な領域または不安定な領域を確認し、指定された範囲だけを対象として進展則をフィッティングする。Paris則のフィッティングは通常、対数軸上でおおむね直線的な中央部分に対して行われる。その単位は、き裂長さ、サイクル数および応力拡大係数に選択した単位に依存するため、単位換算なしに$C$の値を比較することはできない。ばらつきは、単一のフィッティング直線によって隠すのではなく、表示するか定量化すべきである。[4][4] 14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure. Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR, 2024.

この区別が、後続の工学的判断を左右する。FAA AC 25.571-1Dは、輸送機の損傷許容性に関する指針の中に、き裂進展解析、試験によって裏付けられた繰返し荷重評価および検査計画を位置付けている。14 CFR 25.571に基づく損傷許容性評価では、疲労損傷が発生する可能性の高い位置と形態、試験証拠によって裏付けられた繰返し荷重解析、ならびに該当する場合にはき裂進展に基づく検査開始基準を扱う。ASTM E647は不可欠な実験的基盤の一つを提供するが、得られた定数が工学的な意味を持つのは、その試験片、条件、不確かさおよび意図する損傷許容性への用途が明示された後に限られる。

ISO 12108:2018とASTM E647の関係

疲労き裂進展試験は、材料モデルになる前段階の測定手順である。通常、測定対象となる量は、荷重サイクル1回当たりのき裂進展量である $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ であり、線形弾性応力拡大係数範囲 $\Delta K$ に対してプロットされる。よく知られたParis則

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

は、1963年にP. C. ParisとF. Erdoğanによって導入された。両対数プロットでは、$m$ が傾き、$C$ が切片となるが、報告によっては $m$ の代わりに $n$ が用いられることもある。これらの定数は、指定された条件下で選択された試験データセットを記述するものであり、自動的に材料固有の特性として他の条件へ移行できるものではない。

この区別は、ISO 12108:2018とASTM E647-23を比較する際に重要である。両規格は疲労き裂進展速度を扱っているが、同一のデータセットに到達するための手順を同一には規定していない。定義、しきい値の評価方法、減少 $\Delta K$ 手順、試験片要件および受入れ基準の違いは、特にしきい値領域付近で、近似曲線に影響を及ぼし得る。

ISOの適用範囲と明示された荷重の前提

ISO 12108:2018は、しきい値応力拡大係数範囲 $\Delta K_{\mathrm{th}}$ から急速な不安定破壊の発生に至るまでの疲労き裂進展速度を求めるための試験を規定している。その明示された適用分野は、主として、一定の荷重比 $R$ の下で、主に線形弾性のモードI荷重を受ける等方性金属材料であり、

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}.$$

で定義される。

この適用範囲は、鋼の試験において重要である。フェライト・パーライト系パイプライン用鋼、焼入れ焼戻し構造用鋼、溶接金属は、いずれも「鋼」と呼ぶことができるが、そのき裂進展挙動は、微細組織、溶接部位、残留応力、環境および荷重比によって異なり得る。ISO 12108は、これらの変数を取り除くものではない。同規格は、定義された条件下で一つの応答を測定するための、管理された方法を確立するものである。

線形弾性の前提とは、負荷された応力拡大係数が、き裂先端の駆動力を適切に表す指標であることを意味する。この前提は、大規模な塑性変形が発生する場合、意図したき裂寸法に対して試験片が小さすぎる場合、または主としてモードI荷重では表現できない機構によって破壊が生じる場合には、成立性が低下する。混合モード荷重、変動振幅荷重履歴および大きな残留応力の影響については、一定振幅で得られたISO試験結果を自動的に置き換えるのではなく、追加の検討が必要となる。

ASTM E647-23も同様に、しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ によって支配される不安定状態に至るまでの疲労き裂進展速度の決定を対象としており、結果は $\Delta K$ を用いて表される。ASTMは、安定したき裂進展が急速破壊へ移行する領域を含め、広いき裂進展範囲にわたる測定を支える形で試験を記述している。AFGROWの2024年版 Damage Tolerance Design Handbook は、標準的な損傷許容性積分解析に用いられるデータは、一般にき裂を有する試験片を用いた一定振幅試験から得られ、その大部分がASTM E647の対象となるとしている。

いずれの記述も、規格試験が航空機胴体、圧力容器または橋梁部材のき裂進展則を直接提供することを意味するものではない。構造評価では、形状補正係数、荷重スペクトル、き裂閉口効果、残留応力、検査能力および選択した破壊基準を考慮しなければならない。FAA AC 25.571-1Dは、輸送機の損傷許容性評価におけるき裂進展解析および検査計画の位置付けを示している。また、14 CFR 25.571は、疲労損傷が発生する可能性の高い箇所、試験による裏付けを持つ繰返し荷重解析、および適用可能なき裂進展検査しきい値に注意を払うことを求めている。

しきい値および減少 $\Delta K$ 手順

しきい値領域では、一見小さな手順上の選択が、解釈に大きな影響を及ぼし得る。$\Delta K_{\mathrm{th}}$ は、鋼種を指定すれば一度だけ現れる固定値ではない。これは、荷重比、環境、周波数、試験片履歴、き裂長さ、測定分解能、およびき裂が停止した、または指定された速度未満で進展していると判断するために用いる基準に依存する。

減少 $\Delta K$ 試験では、より高い駆動力から開始し、き裂が進展するにつれて、通常は荷重範囲を変更することによって $\Delta K$ を段階的に低下させる。試験では、測定された進展速度が採用したしきい値基準に達する点を求める。この方法は効率的であるが、その結果は、き裂閉口の発達、荷重履歴の影響、および各低下後にき裂が定常的な応答を確立するための時間不足によって影響を受ける可能性がある。したがって、減少荷重中に得られたしきい値は、それを生み出した手順なしには解釈できない。

TWIは、ASTM E647とISO 12108では、しきい値および減少 $\Delta K$ の基準が異なることを明確に指摘している。この違いは単なる編集上のものではない。2つの試験所が、名目上同一の鋼を両規格に従って試験した場合、報告される $\Delta K_{\mathrm{th}}$ の値が異なる可能性がある。これは、「しきい値」が、き裂進展、速度測定および荷重低下に関する異なる要件を通じて、操作的に定義されているためである。その差異は、Paris則の近似における低進展速度側の端部や、曲線をしきい値まで積分する寿命計算に影響を及ぼし得る。

同じ注意は上限側にも適用される。ASTM E647は、$K_{\max }$ によって支配される不安定状態に至る範囲を扱う一方、ISO 12108は急速な不安定破壊の発生を特定している。き裂が、線形弾性に基づく進展データではもはや支配的な破壊過程を記述できない状態に近づくまで、試験における $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ と $\Delta K$ の関係は、見かけ上滑らかな傾向を示すことがある。軸が対数のままであるという理由だけで、その遷移付近のデータをParis則の近似に含めてはならない。

ParisとErdoğanの1963年の論文は、広い進展速度範囲にわたり、複数の試験片を用いてき裂進展挙動を評価することを主張した。この立場は、狭い中央部分だけを近似し、$C$ と $m$ を鋼に普遍的な定数として提示する一般的な慣行よりも妥当性が高い。NISTによる1976年の5% Ni鋼溶接継手に関する報告は、従来の報告表現を示している。すなわち、$C$ は対数プロットの切片、$n$ は傾きである。2001年にNISTが実施した2種類のフェライト・パーライト系パイプライン用鋼の研究では、湾曲M(T)試験片を用いて試験し、測定された進展速度のばらつきをParis則定数 $C$ の変動に帰属して扱った。この統計的処理は有用であるが、同時に、単一の近似切片が試験片間の大きなばらつきを隠し得る理由も示している。

規格を互換可能な手順として扱えない理由

ISO 12108:2018とASTM E647-23は、密接に関連する工学的問題を扱っているが、同一の試験所手順を規定しているわけではない。「ASTM E647」と表示された結果には、ASTMの手順、試験片構成、しきい値または不安定状態の基準に関する情報が含まれる。「ISO 12108」と表示された結果には、異なる手順履歴がある。これらの表示を取り除くと、比較可能に見える数値が残る一方で、その数値を生み出した条件が隠れてしまう可能性がある。

これは、データを損傷許容性解析ソフトウェアへ移行する場合に、とりわけ重大である。AFGROWなどのツールは、構造物の応力履歴に対してき裂進展関係を積分し、多くの場合、形状補正を施した $\Delta K$ と、選択した $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ 則を用いる。積分によって系統的な差異は増幅される。低進展速度領域のわずかな変化が、検査までに予測されるサイクル数を変える可能性がある一方、$K_{\max }$ が高い領域の異なる取扱いは、破壊に近づく過程の予測を変える可能性がある。

したがって、データセットを統合する前に、両規格を比較すべきである。荷重比、環境、周波数、試験片の種類、き裂長さの測定方法、減少 $\Delta K$ の履歴、しきい値の定義、および不安定進展の取扱いを確認する必要がある。想定する用途が、溶接部、異方性板、変動振幅荷重または大きな塑性変形を伴う場合には、試験所で得られた結果を構造物へ適用するための明示的な妥当性根拠も必要となる。

ISO 12108がASTM E647に普遍的に優先する、あるいはその逆であると断定する確かな根拠はない。妥当な選択とは、材料、荷重および構造上の判断に、その適用範囲と手順が適合する規格を選ぶことである。両規格の結果を比較する場合には、手法への依存性を実験ノイズとして扱うのではなく、証拠の一部として報告すべきである。

試験材料：板、棒、パイプ用鋼および溶接継手

フェライト–パーライト系パイプライン鋼[5][5] Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. National Institute of Standards and Technology. NIST publication, 2001.

パイプライン鋼は、単一のパリス則曲線だけでは十分に表現できない。その有用な例が、2001年に発表された米国国立標準技術研究所（NIST）の研究 Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens である。この研究では、湾曲した中央き裂引張試験片、すなわち M(T) 試験片を用いて、2種類のフェライト–パーライト系パイプライン鋼を試験した。この湾曲形状は、作用荷重と応力拡大係数との関係を制御しながら、パイプにおけるき裂進展試験の諸側面を再現するために選択された。

この研究の意義は、数値定数そのものよりも、ばらつきの扱いにある。NISTは、測定されたき裂進展速度の変動を、パリス則の定数 $C$ に帰属させて解析した。通常の式では、

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

$a$ はき裂長さ、$N$ は繰返し数、$\Delta K$ は応力拡大係数範囲、$C$ は切片、$m$ は $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ と $\Delta K$ の両対数プロットにおける傾きである。$C$ が変化すると、近似曲線は縦方向に移動する。これは、その鋼が、形状に依存しない単一の厳密なき裂進展速度を有することを意味しない。

この区別は、フェライト–パーライト系の鋼板および鋼管製品にとって重要である。フェライトは比較的軟らかい母相を形成する一方、パーライトのコロニー、帯状組織および介在物は、き裂の偏向と局所的な抵抗に影響を及ぼし得る。熱機械的加工によって、板厚方向に異なる結晶粒組織が形成され、圧延方向と横方向で異なる特性が生じる場合がある。さらに、パイプ成形とシーム溶接が別の変数を加える。そのため、引張強さと公称化学組成が類似した2種類の鋼でも、$C$、$m$、しきい値挙動およびばらつきが異なる結果を示し得る。

NISTの M(T) 研究は、パイプを代表する湾曲試験片を、平板から切り出したコンパクト引張試験片と互換的に扱ってはならない理由も示している。形状は、き裂前縁の拘束、コンプライアンス、応力拡大係数の較正、および材料の局所的な組織にさらされるき裂前縁の範囲に影響する。その結果得られるデータは、依然としてパリス則による近似を支持し得るが、試験の記述では試験片の形状と較正方法を明示しなければならない。

ASTM E647-23 は、しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ 支配の不安定化に至るまでの疲労き裂進展速度の決定を対象とする。ISO 12108:2018 は、主として一定の荷重比 $R$ の下で、等方性金属材料に対して線形弾性のモード I 荷重が優勢となる条件における、$\Delta K_{\mathrm{th}}$ から急速な不安定破壊の開始までの試験を規定している。これらは互換可能な呼称ではない。TWIは、ASTM E647とISO 12108では、しきい値および $\Delta K$ 減少法に関する基準が異なると指摘している。したがって、報告されたしきい値には、その数値と併せて規格および試験手順を示す必要がある。

5% Ni 鋼溶接継手[6][6] Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments. National Institute of Standards and Technology. NBSIR 76-843, 1976.

1976年に NBSIR 76-843 として発表された NIST 報告書 Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments は、溶接材料においても同じ問題が生じることを示している。同報告書のデータはパリスのべき乗則で近似され、$C$ は切片、$n$ は $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ と $\Delta K$ の両対数プロットにおける傾きとして説明されている。記号はより一般的な $m$ とは異なるが、近似された関係は同じ種類の経験則である。

溶接継手は、単一の均質な鋼ではなく、材料システムである。5% Ni 鋼では、母材が元の鋼板の加工履歴を保持する一方、溶接金属は溶融池から凝固し、独自の組成、偏析パターンおよび凝固組織を形成する。熱影響部（HAZ）は、再溶融されることなく熱的変態を受ける。き裂進展抵抗は、これらの領域を横切って大きく変化し得る。き裂が溶融境界を横切る試験片では、最も抵抗の小さい部分、境界におけるき裂の偏向、または単独の母材試験には存在しない残留応力の影響によって、き裂進展速度が支配される場合がある。

したがって、溶接継手の試験結果では、き裂が母材、溶接金属、HAZ のいずれを進展したのか、または複数の領域を横断したのかを明記すべきである。さらに、溶接方法、溶加材の分類、溶接後熱処理、溶接方向および試験片の採取位置も報告すべきである。結果を単に「5% Ni 鋼の曲線」と呼ぶことは、その使用を支配するまさに重要な特徴を隠してしまう。

曲線近似の手順は、材料の記述に代わるものではない。Paris と Erdoğan が1963年に示した関係は、実用的なき裂進展速度範囲における経験的記述として意図されたものであり、狭い区間を普遍的な材料定数として提示するのではなく、広範なデータセットと複数の試験片に基づいて評価するものであった。しきい値近傍では、き裂閉口、粗さ、残留応力および微細組織上の障壁が支配的になり得る。高い $\Delta K$ では、$K_{\max }$、塑性および不安定破壊の影響により、単純なパリス則による近似は適切でなくなる。

微細組織、方向および溶接領域の影響

板、棒およびパイプは、製品形状、鋼種、熱処理および試験片の方向によって特定すべきである。鋼板については、ASTM A516/A516M Grade 70 や ASTM A572/A572M Grade 50 のような一般的な呼称だけでは、疲労き裂進展挙動は定義されない。板厚、加工経路、介在物の分布および方向も依然として重要である。棒試験片は長手方向に加工された組織をサンプリングする可能性がある一方、板の横方向試験片では、伸長した介在物とフェライト–パーライト帯状組織の交差の仕方が異なり得る。報告上の表記では、「長手方向」だけに依存せず、L-T、T-L、S-L などの方向を明示すべきである。

異方性は、き裂進展速度と応力拡大係数較正の妥当性の双方を変化させる。進展するき裂前縁が帯状組織、旧オーステナイト粒組織、介在物または溶接金属のデンドライトに遭遇すると、き裂前縁の形状が不規則になることがある。これにより、基礎となる繰返し荷重を変化させることなく、き裂長さの測定が複雑になり、見かけのばらつきが増大する可能性がある。

残留応力は、溶接継手および成形パイプにおいても同様に重大である。引張または圧縮の残留応力が存在する場合、公称荷重比 $R$ だけでは局所的な実効荷重比を十分に記述できない。試験片を機械加工すると、その応力が緩和されることがある。一方、溶接ままの状態を保持すれば、その応力が残る可能性がある。これらの選択は、き裂閉口、$\Delta K_{\mathrm{eff}}$、しきい値の測定、さらには見かけのパリス則の傾きに影響を及ぼす。

構造評価において、試験で得られた曲線は入力情報であって、完全な予測ではない。AFGROW は、標準的な損傷積分用データは一般に、き裂を有する試験片を用いた一定振幅試験、最も一般的には ASTM E647 の手順から得られると述べている。FAA/Volpe National Transportation Systems Center の損傷許容性評価の枠組みと FAA AC 25.571-1D は、このようなデータをき裂進展解析、繰返し荷重評価および検査計画に結び付けている。14 CFR 25.571 の下では、これらの評価において、疲労損傷が生じる可能性の高い位置と形態、試験で裏付けられた荷重に関する証拠、および適用可能なき裂進展検査しきい値を扱わなければならない。したがって、信頼性のある鋼の曲線には、試験片形状、環境、荷重比、方向、溶接領域、残留応力状態および近似範囲が併記されていなければならない。これらの変数がなければ、$C$ と $m$ はプロット上の座標にすぎず、「鋼」の持ち運び可能な特性ではない。

試験片の形状と荷重方法

疲労き裂進展速度は、試験片とは独立して測定される単独の材料特性ではない。これは、観察されたき裂の進展量と、形状固有の解から得られる応力拡大係数範囲 ΔK に基づいて算出される。試験片の形状、き裂位置、厚さ、荷重配置または荷重比を変えると、鋼材が同一であっても、報告される $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ の値は変化し得る。したがって、適合させた Paris の関係式

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

は、鋼種に対する普遍的な定数ではなく、特定の試験構成および定義された条件範囲を表す。Paris と Erdoğan は1963年にこの関係を導入し、$C$ を切片、$m$ をき裂進展速度と ΔK の両対数プロットにおける傾きとした。報告によっては、$m$ の代わりに $n$ を用いることもある。

ASTM E647-23 は、下限界近傍の領域から $K_{\max }$ によって支配される不安定化までの疲労き裂進展速度の決定を対象とする。一方、ISO 12108:2018 は、下限界範囲、すなわち ΔKth から急速な不安定破壊までの試験を対象とする。両規格は、主として線形弾性に近いモードI荷重を扱っているが、下限界および ΔK 減少手順には相違がある。TWI は、ASTM E647 と ISO 12108 の間にあるこれらの相違を具体的に示している。したがって、得られた結果は、その結果を得るために用いた規格および手順から切り離して解釈することはできない。

コンパクト引張試験片と中央き裂引張試験片の概念

コンパクト引張試験片（compact-tension、CT試験片）では、機械加工による導入切欠きと疲労予き裂を、2つの荷重点用穴の間に配置する。加えられた力によってき裂はモードIで開口し、リガメントを通って進展するき裂長さが測定される。ASTM E647 は CT 形状に対する応力拡大係数の解を示しており、一般に次の形で記述される。

$$K=\frac{P}{B\sqrt{W}}f(a/W),$$

ここで、$P$ は力、$B$ は厚さ、$W$ は代表幅、$a$ はき裂長さ、$f(a/W)$ は無次元の形状関数である。正確な式および寸法の定義は規格に従わなければならない。CT試験片の式を別の種類の試験片に適用すると、形式上は精密であっても、物理的には誤った ΔK が得られる。

中央き裂引張試験片（middle-crack tension、M(T)試験片）は、中央き裂を有する幅広の帯板を引張荷重で負荷する。中央き裂は通常、スリットまたは導入切欠きから左右対称に伸びている。応力拡大係数の解では、試験片幅に対するき裂長さの比および加えられた公称応力が考慮される。CT試験片とは異なり、M(T)試験片の構成は、中央を貫通するき裂を含む幅広の板またはシートを再現できるため、大きなリガメントを横切る引張荷重が想定される構造上の問題に有用である。

AFGROW が Damage Tolerance Design Handbook で述べているように、標準的な損傷積分データの大部分は、き裂を有する試験片に対する一定振幅試験から得られる。試験機は、選択した荷重比 $R=P_{\min }/P_{\max }$ において、最大荷重と最小荷重を繰り返し作用させ、その間のサイクル数に対してき裂長さを記録する。一定振幅であっても、$R$、周波数、波形、環境およびき裂長さ範囲を管理する必要はなくならない。一定振幅は、荷重履歴をより限定的に定義するだけである。

まず、き裂は管理された条件下で疲労予き裂を導入しなければならない。鋸切断による切欠きは、自然に鋭化された疲労き裂と同等ではない。切欠き先端の曲率半径、残留応力場および局所的な塑性変形が、初期の測定値に影響を及ぼし得るためである。切欠きに近いデータは、き裂前縁が必要な形状に発達し、規定された妥当性条件が満たされるまで、通常は棄却するか、慎重に扱う。

曲面 M(T)試験片

曲面 M(T)試験片は、Paris の式がしばしば受ける以上に、形状に注意を払う必要がある理由を示す重要な例である。2001年の NIST の研究では、曲面 M(T)試験片を用いて、2種類のフェライト–パーライト系パイプライン鋼の疲労き裂進展速度が測定された。曲率は、平板状の帯板よりも管壁または円筒殻の荷重条件を厳密に再現するように選択された。したがって、この試験片には、ハンドブックから転用した平板 M(T) の式ではなく、曲面構成に適した応力拡大係数の解が必要であった。

NIST は、測定された進展速度のばらつきを Paris 則の定数 $C$ の変動に帰属させて解析した。この取扱いは不確かさの解析には有用であるが、$C$ が固定された材料固有の属性であることの証明と解釈すべきではない。ばらつきの一部は、き裂前縁形状、局所的な微細組織、コンプライアンス測定、位置合わせ、残留応力および曲面試験片の校正精度に起因する可能性がある。適合式は、これらの影響を $C$ に、また場合によっては傾き $m$ に取り込むことがあるが、それぞれの原因を分離して明らかにするものではない。

曲面 M(T)試験は、測定と構造物への適用との違いも示している。パイプに類似した試験片から適合したき裂進展則は、パイプラインの評価を支援できる可能性があるが、その前に、構造部材の拘束、曲率、応力比、溶接状態および環境が試験と一致しているかを解析者が確認しなければならない。NIST 報告書でフェライト–パーライト系パイプライン鋼が用いられていることは、その定数をオーステナイト系ステンレス鋼、焼入れ焼戻し低合金鋼または溶接継手に移用してよいことを意味しない。

位置合わせ、厚さおよび塑性の管理

位置合わせ不良は、公称上は引張試験である試験に曲げを導入する。その結果、き裂の一方の側が他方とは異なる応力拡大係数を受け、曲がった、または不均一なき裂前縁が形成され、局所的な $R$ 比が変化する可能性がある。力が意図した作用線を通るように、グリップ、ピン、試験片表面および荷重軸を確認しなければならない。試験中にはき裂前縁の直線性を調べる必要がある。目視で明らかな偏ったき裂前縁は、想定した二次元解がもはや試験片を適切に表していない可能性を示す。

厚さは拘束を支配する。薄い試験片では厚さ方向の塑性流動がより大きくなり、平面応力状態が生じる可能性がある。一方、十分に厚い試験片では平面ひずみ状態により近づく。平面ひずみはき裂先端の拘束を高め、自由表面の影響を低減し得るが、これは寸法および荷重の確認を必要とする仮定であり、鋼を使用しただけで自動的に成立するものではない。サイドグルーブは、き裂前縁を直線に保つのに役立つ場合があるが、実効形状も変化させるため、該当する計算に組み入れなければならない。

線形弾性破壊力学では、小規模降伏が必要である。すなわち、き裂先端の塑性域は、リガメントおよびその他の関連寸法に比べて十分小さくなければならない。正味断面応力が降伏応力に近づく場合、または塑性域が残存リガメントの相当な割合を占める場合、ΔK だけではもはや十分な記述とならない。大規模な塑性変形は、き裂閉口、鈍化、引裂きまたは弾塑性が混在する進展を生じさせる可能性がある。試験結果にはなお価値があり得るが、限定条件を付さずに従来の Paris 則による測定値として提示すべきではない。

この境界は設計上重要である。FAA AC 25.571-1D および 14 CFR 25.571 は、輸送機の損傷許容評価において、き裂進展解析、繰返し荷重に関する証拠、想定される疲労損傷箇所および検査計画を位置付けている。これらの解析では、$C$ と $m$ を構造計算に組み入れる前に、試験片の形状、荷重方法および妥当性限界が把握されたき裂進展則が必要となる。

しきい値試験としきい値近傍領域

ΔKth の実務上の意味

しきい値応力拡大係数範囲 ΔKth は、単一の、自由に転用できる材料定数ではない。これは、特定の試験から得られる実務上の結果である。すなわち、き裂に繰返し荷重を負荷し、適用する応力拡大係数範囲を低減するか、その他の方法で制御し、測定されたき裂進展速度が、定められた非進展基準に近づくまで観察する。したがって、報告されるしきい値は、試験片形状、応力比、環境、表面状態、周波数、荷重履歴およびデータ低減手順のもとで観察された境界を示すものである。

この区別が重要なのは、「測定された進展がない」ことが、必ずしもき裂が物理的に進展できなくなったことを意味しないためである。き裂は短い距離だけ進展した後に停止することもあれば、測定システムの分解能を下回る状態で断続的に進展することもある。また、き裂長さの不確かさと試験所が区別できないほど小さい進展速度を示すこともある。したがって、しきい値は、き裂を休止状態と判定するために選択された基準だけでなく、観察の継続時間および分解能にも結び付いている。

ASTM E647-23 は、「しきい値近傍領域から Kmax によって支配される不安定状態まで」の疲労き裂進展速度の決定を対象としており、結果は線形弾性応力拡大係数範囲 ΔK を用いて表される。ISO 12108:2018 は、しきい値応力拡大係数範囲 ΔKth から急速な不安定破壊の開始までの試験を規定しており、主として、一定の荷重比 R のもとで、ほぼ線形弾性的なモード I 荷重を受ける等方性金属材料を対象とする。これらの適用範囲には重なりがあるが、両規格を相互に置き換えて使用できることを意味するものではない。

TWI は、ASTM E647 と ISO 12108 における、しきい値および ΔK 低減に関する基準が異なることを明確に示している。この違いにより、試験報告書がき裂進展速度をしきい値挙動と判定する点が変わる可能性がある。したがって、ある規格に従って得られた値を別の値と比較する場合には、その規格の名称、試験片構成および試験条件を付記したまま扱うべきである。

しきい値近傍領域は、Paris 則の中心的な前提からも外れている。Paris と Erdoğan は、1963 年の論文で次の経験式を導入した。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

き裂進展速度と ΔK の関係を両対数グラフに示した場合、C は切片であり、m（報告書によっては n という記号も用いられる）は傾きである。進展速度曲線の中央に位置する、おおむね直線的な部分では、この関係によってデータを良好に記述できる。しかし、しきい値近傍では、き裂閉口、微視組織的障壁および測定限界が、見かけの傾向を支配することがある。狭い範囲をフィッティングした結果を、鋼の挙動全体を記述するものとして提示してはならない。

荷重低減法と ΔK 低減法

しきい値試験では通常、き裂長さの増加に伴って ΔK を低減する。この手順は、一般に荷重低減法または ΔK 低減法と呼ばれる。試験機は、段階的に、または所定のスケジュールに従って適用荷重範囲を下げ、き裂が次第に小さくなる駆動力を受けるようにする。各増分の後にき裂長さを監視し、測定された進展速度が適用されるしきい値条件を満たすまで試験を継続する。

この方法は実務上の問題を生じさせる。き裂は、それまでに受けた荷重の履歴を記憶しているためである。ΔK の低減が速すぎると、き裂は塑性変形した材料のウェイクを保持し、公称引張荷重サイクルの一部で閉口したままになる可能性がある。低減が遅すぎると、試験片が過剰なサイクル数を消費し、意図したしきい値条件とは無関係な環境暴露や微視組織変化を受ける可能性がある。したがって、得られる進展速度は最終的な荷重レベルだけに対する応答ではなく、荷重経路を反映している。

残留応力は、さらに別の問題を加える。溶接鋼試験片には引張または圧縮の残留応力が含まれることがあり、外部荷重から計算した ΔK が変わらない場合でも、局所的なき裂駆動力を変化させる。加工痕、腐食ピット、溶接部の不規則性および粗い破面も、局所的な障壁を形成したり、早期進展を促進したりする可能性がある。2 種類のフェライト–パーライト系パイプライン用鋼を対象とした曲線状 M(T) 試験の研究では、NIST が測定された進展速度のばらつきを報告し、そのばらつきを Paris 則の定数 C の変動に帰属させて解析した。このような扱いは損傷計算には有用であるが、観測された分散を普遍的なしきい値に変えるものではない。

ASTM E647 と ISO 12108 は、ΔK 低減およびしきい値決定について異なる要件を規定している。この違いは、許容される荷重履歴、データの採用可否、および停止したように見えるき裂の解釈に影響する。「ΔKth =」とのみ記載し、規格、R 比、環境、周波数、試験片の種類およびしきい値基準を特定していない試験所報告書では、その数値が何を表すのかを判断するために必要な情報が欠落している。

このため、しきい値の結果は、「鋼」という材料全般に共通する特性ではなく、試験によって定義されたき裂進展挙動として報告すべきである。同じ公称鋼種であっても、母材、熱影響部および溶接金属では異なる結果を示す可能性がある。5% Ni 鋼溶接部を対象とした 1976 年の NIST 報告書では、き裂進展データを Paris のべき乗則でフィッティングし、C を切片、n を傾きとして記述している。この表記は、データセットを比較する際には、フィッティングの慣行自体も記録しなければならないことを示している。

き裂閉口、環境および見かけ上の非進展

き裂閉口は、しきい値近傍の解釈において中心的な要素である。外部から計算される ΔK は適用荷重の最小値と最大値を用いるが、き裂は公称最小荷重では開口しないことがある。粗い破面、酸化物の堆積、塑性誘起ウェイク効果、変態生成物、ならびに引張または圧縮の残留応力は、実効開口荷重を変化させる可能性がある。その結果、き裂が受ける実効範囲は、公称 ΔK が示唆する値より小さくなる。したがって、見かけ上低いしきい値は、鋼の微視組織が本質的にき裂を進展させられないことではなく、き裂閉口を反映している可能性がある。

最小応力と最大応力から定義される R 比は、公称荷重条件とき裂閉口の生じやすさの双方を変化させる。周波数も影響し得る。低周波数では、水分、水素、酸素またはその他の反応性化学種がき裂先端に到達する時間が長くなる。高周波数では環境反応が抑制される可能性があるが、加熱や試験機の動的影響によって別の誤差が生じることがある。実験室の空気、高純度水、塩溶液および実使用環境に特有の環境では、しきい値近傍の挙動が異なる可能性がある。温度と湿度も試験記録に含めるべきである。

表面状態は些細な事項ではない。研磨した試験片、機械加工した試験片、腐食した表面または溶接表面では、き裂発生条件および閉口条件が異なる可能性がある。き裂先端前線の曲率や不均一な進展によって、測定された表面き裂長さが、実効的な三次元き裂寸法の不適切な推定値となることもある。

見かけ上の非進展は、実務上の危険である。き裂が光学的分解能またはコンプライアンス測定の分解能を下回って進展すること、粗いき裂経路によって投影長さが変化しないように見えること、破面間に破片が介在してブリッジングを形成すること、または残留応力場によってき裂先端前線の一部が一時的に停止する一方で別の部分が進展することがある。この状態を進展速度ゼロとして記録するしきい値手順は、特定の工学的基準に対しては適切な場合がある。しかし、それを永久的な停止の証明と取り違えてはならない。

AFGROW は、標準的な損傷積分解析に用いられる疲労き裂進展データは、通常、き裂を有する試験片の一定振幅試験、特に ASTM E647 に基づく試験から得られると指摘している。その後の構造評価では、選択したき裂進展則、荷重スペクトルおよび検査モデルのもとで、これらのデータを適用する。FAA の AC 25.571-1D および 14 CFR 25.571 は、き裂進展解析、疲労損傷が発生する可能性の高い箇所、試験に裏付けられた繰返し荷重評価ならびに検査計画を、輸送航空機の損傷許容設計の実務に位置付けている。この一連の判断があるため、ΔKth は無条件の材料定数として評価にそのまま転記するのではなく、測定結果として記録しなければならない。

疲労き裂進展曲線の3つの領域

疲労き裂進展曲線は、通常、対数軸上で、1荷重サイクル当たりのき裂進展量 $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ を応力拡大係数範囲 $\Delta K$ に対してプロットしたものである。線形弾性条件下の主としてモードIのき裂では、曲線は通常、しきい値近傍の進展、ほぼ直線的なべき乗則領域、破壊不安定に向かう急速な加速という、実用上の3つの領域に分かれる。これらの境界は、材料に固有の固定された定数ではない。応力比 $R$、環境、試験片形状、き裂閉口効果、微視組織、残留応力、さらにデータを取得するために用いた手順によって変化する。

この点が重要なのは、適合させたParis式が、その定数を得るために用いた曲線部分だけを記述するからである。Paris式は、実測曲線に取って代わるものではない。

領域I：しきい値近傍の進展

低い $\Delta K$ 側では、き裂は非常にゆっくり進展するため、試験条件のわずかな変化によって、測定される進展速度が大きく変化することがある。一般に $\Delta K_{\mathrm{th}}$ と表記されるしきい値応力拡大係数範囲は、運用上の境界である。すなわち、その値を下回ると、規定された試験時間および手順の下では、持続的なき裂進展は検出されない。ただし、これは鋼製部材中のあらゆるき裂が動きを止める普遍的な点ではない。

この領域には、いくつかの複雑な影響が存在する。き裂閉口によって、き裂を駆動するサイクルの有効部分が小さくなることがある。粗い破面、酸化物デブリ、残留応力、き裂先端での塑性変形は、いずれも見かけ上のしきい値を変化させる可能性がある。応力比 $R=0.1$ で測定したしきい値を、$R=0.7$ で測定した値の代わりに、そのまま用いることはできない。また、湿潤空気、真空、塩水、水素を含む環境でも、進展速度が異なる場合がある。特に、水素の影響を受けやすい高強度鋼や溶接継手では、その傾向が顕著である。

試験方法そのものも、報告されるしきい値に影響する。ASTM E647-23は、「しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ に支配される不安定状態まで」の疲労き裂進展速度の決定を対象としている。一方、ISO 12108:2018は、主として、一定の荷重比 $R$ の下で、等方性金属材料に対して主に線形弾性モードI荷重を適用し、$\Delta K_{\mathrm{th}}$ から急速な不安定破壊の開始までを試験する方法を規定している。TWIが指摘しているように、ASTM E647とISO 12108では、しきい値および減少 $\Delta K$ に関する基準が同一ではない。したがって、規格、荷重履歴、環境、停止基準を確認せずに、2つの公表された $\Delta K_{\mathrm{th}}$ の値を比較すると、材料について誤った比較を生じさせる可能性がある。

この領域に向けて外挿したParis近似は、特に誤解を招きやすい。べき乗則には組み込まれたしきい値がないため、正の $\Delta K$ であれば必ずゼロではない進展速度を予測する。予測速度は、しきい値近傍で実験的に観測された進展速度を大幅に上回ることがあり、その結果、計算上の検査間隔を不必要に短くしてしまう。逆に、汚染されたデータや分解能の低いしきい値近傍データから近似を行うと、進展を過小評価する可能性がある。

領域II：Paris則に従う挙動

曲線の中間部分では、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ はしばしば次の近似的なべき乗則に従う。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

P. C. ParisとF. Erdoğanは、1963年の論文でこの経験的関係式を導入した。両対数プロットでは、$m$ が傾き、$C$ が切片となる。ただし、報告書によっては、指数として $m$ ではなく $n$ を用いることもある。NISTが1976年に公表した5% Ni鋼溶接継手の疲労き裂進展データに関する報告書では、$C$ を切片、$n$ を両対数近似における傾きとして記述している。

Paris式が最も有用なのはこの領域である。曲線は、しきい値の影響からも最終破壊に伴う加速からも十分に離れているため、直線近似によって、き裂進展の有意な区間を記述できる。技術者は、測定された関係式を損傷積分計算に組み込むことができる。通常は、き裂寸法に応じて構造物の応力拡大係数が変化することを考慮しながら、次の積分を行う。

$$N={\int }_{a_i}^{a_f}\frac{\mathrm{da}}{C[\Delta K(a){]}^m},$$

AFGROWによれば、標準的な損傷積分解析に用いる疲労き裂進展速度データは、一般に、き裂を有する試験片を用いた一定振幅試験から得られ、その大部分はASTM E647の対象となる。

ただし、この領域であっても、$C$ と $m$ は、鋼種だけに結び付いた、そのまま他へ適用できる指標ではない。これらは、試験片の構成、厚さ、き裂の向き、応力比、荷重制御方法、環境、データ整理方法、選択した近似区間に依存する。NISTが2001年に行った2種類のフェライト–パーライト系パイプライン鋼に関する研究では、湾曲M(T)試験片を用いた試験で、測定された進展速度のばらつきをParis則定数 $C$ の変動に起因するものとして解析した。この扱いは、ばらつきが単に除去すべき不都合ではなく、結果の一部であることを示している。

ParisとErdoğanは、広い進展速度範囲にわたって、かつ複数の試験片を用いて、き裂進展挙動を評価することを主張した。狭い直線区間からは、精密に見える傾きが得られる一方で、試験片間の大きなばらつきや、機構の変化が隠れている可能性がある。この式は、ある領域をモデル化するための有用な手段であって、疲労破壊を完全に記述するものではない。

領域III：不安定状態に向かう加速

高い $\Delta K$ では、き裂進展速度は中間領域のべき乗則を上回り、最大応力拡大係数が材料の破壊靱性条件に近づくにつれて急速に増加する。ここで重要な制御変数は、$\Delta K$ だけではなく、$K_{\max }$ であることが多い。き裂先端の塑性域は拡大し、残存リガメントは弱くなり、安定した繰返しき裂進展は、引裂きまたは不安定破壊へと移行する。

この領域までParis則の直線を延長すると、通常、進展速度を過小評価する。その誤差は深刻になる可能性がある。損傷計算はき裂進展履歴の最終部分に敏感だからである。き裂は領域IIで多くのサイクルを費やすことがある一方、加速が始まると、残存リガメントを短時間で横断する可能性がある。評価がこの領域に及ぶ場合には、$K_{\max }$、破壊靱性、き裂閉口挙動、または破壊近傍の進展に関する別個の則を組み込んだモデルの方が適している。

したがって、完全な曲線は単一の直線ではなく、境界を伴う測定記録である。ASTM E647-23とISO 12108:2018はいずれも、しきい値挙動から不安定状態に向かう範囲を対象とした試験として位置付けられているが、その手順は異なる。そのうえで、構造評価では、実際の部材に適した範囲とき裂進展則を選択しなければならない。航空機については、FAA AC 25.571-1Dおよび14 CFR 25.571が、き裂進展解析を、疲労損傷が生じる可能性の高い位置、試験に裏付けられた繰返し荷重評価、検査計画と関連付けている。近似によって得られたParis定数は、その意思決定過程への入力値であって、曲線のしきい値領域および不安定領域に代わるものではない。

データ解析、散布および不確かさ

C と m または n のフィッティング

Paris–Erdoğan 関係は通常、次のように表されます。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

ここで、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ は疲労き裂進展速度、$\Delta K$ は応力拡大係数範囲、$C$ は係数、$m$ は指数です。報告によっては、$m$ の代わりに $n$ が用いられます。記号は変わっても、フィッティングの問題は変わりません。対数軸上では、

$$\log (\mathrm{da}/\mathrm{dN})=\log C+m\log \left(\Delta K\right),$$

となるため、$m$、または $n$ は傾きであり、$\log C$ は選択した単位における切片です。

この最後の但し書きが結果を左右します。$C$ は単位に依存しない材料定数ではありません。 $\Delta K$、き裂進展速度、または荷重サイクルの単位を変更すると、物理的なデータが同一であっても、その数値は変化します。選択する $\Delta K$ の区間が変われば、フィッティングされた $m$ も変化し得ます。特に、その区間に下限しきい値遷移、または $K_{\max }$、き裂閉口、塑性、破壊不安定性が進展に影響する上限側の領域が含まれる場合には、その傾向が顕著です。したがって、Paris の式は、き裂進展曲線の一部を局所的に記述する経験式であり、しきい値から破壊に至るまでを完全に記述するものではありません。

P. C. Paris と F. Erdoğan による 1963 年の論文は、この関係を経験的なき裂伝ぱ則として確立しました。しかし、彼らの議論は、少数の点から「普遍的な」2 つの定数を抽出することを支持していません。彼らは、広い進展速度範囲にわたるき裂進展評価と、複数試験片の使用を求めました。狭い区間について単一試験片の回帰を行うと、見栄えのよい直線が得られる一方で、寿命予測に必要な挙動の推定としては不十分となる可能性があります。

データ整理は回帰の前から始まります。き裂長さは繰返し荷重サイクルごとに測定され、進展速度は割線法、増分多項式法、またはその他の微分手順によって求められます。測定したき裂長さの小さな変化を大きなサイクル間隔で割ると、ランダムノイズは抑制されますが、曲率や進展における局所的な変化が隠れる可能性があります。短い区間を用いると局所挙動は保持されますが、読み取りノイズが増幅されます。多項式平滑化には、多項式の次数、ウィンドウ幅、記録の両端における処理方法という別の選択も伴います。同じ生の測定値に異なる微分法を適用すると、特に進展が遅いしきい値近傍では、異なる $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ の値が得られることがあります。

$\Delta K$ の計算にも固有の入力値があります。試験片形状、き裂長さ、適用荷重範囲、板厚、適用可能な校正式のすべてが影響します。ASTM E647-23 は、しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ に支配される不安定性に至るまでの疲労き裂進展速度の決定を対象とし、線形弾性の $\Delta K$ を用いて結果を表します。ISO 12108:2018 は、$\Delta K_{\mathrm{th}}$ から急速な不安定破壊の開始までの試験を対象とし、主として一定の荷重比 $R$ の下で、ほぼ線形弾性的なモード I 荷重を受ける等方性金属材料に適用されます。TWI は、ASTM E647 と ISO 12108 が、しきい値および $\Delta K$ 減少法に関して異なる基準を用いていることを指摘しています。一方の規格のデータから得た回帰結果を、手順が互換性を持つかのように、他方の規格による結果と比較すべきではありません。

フィッティング区間の選択については、明示的に報告する必要があります。中央の Paris 領域に限定したフィッティングは、その領域内にとどまる計算には適切かもしれませんが、しきい値領域や不安定性近傍の挙動にまで拡張すべきではありません。逆に、すべての点を 1 本の最小二乗直線に含めると、本来想定されていない領域まで式に表現させることになります。外れ値についても、目視による好みだけで削除してはなりません。その点は、転記ミス、不安定なき裂前縁の形成、荷重制御の逸脱、または実際の材料挙動を反映している可能性があります。記録された規則なしにそれを除去すると、不確かさを過小評価することになります。

試験片間の散布

公称上の材料、寸法、試験条件が一致していても、疲労き裂進展データは試験片ごとに異なります。フェライト–パーライト系のパイプライン鋼は、そのことを示す一例です。NIST は、湾曲 M(T) 試験片を用いて 2 種類のパイプライン鋼を試験した 2001 年の研究で、「測定された進展速度の散布」を Paris 則の定数 $C$ に帰属させて解析しました。この扱いは、複数の速度曲線をパラメータ分布に変換する点で有用です。しかし、変動要因のすべてが物理的に変動する $C$ であることの証明と解釈すべきではありません。割り当てられた変動には、き裂長さの誤差、荷重制御の変動、微分ノイズ、モデルの不適切さも含まれ得ます。

冶金学的要因は、実際の変動に寄与します。き裂は、フェライト粒、パーライトコロニー、介在物、バンディング、溶接熱影響部、残留応力、または局所的に異なるき裂前縁拘束に遭遇する可能性があります。集合組織や微細組織の方位は、き裂の偏向や閉口を変化させます。5% Ni 鋼溶接継手については、NIST の 1976 年の報告書が、Paris のべき乗則を用いて疲労き裂進展データをフィッティングし、$C$ を対数–対数プロットの切片、$n$ を傾きとして記述しました。公称上同じ鋼種 обознач であるというだけで、溶接金属、溶融境界、熱影響材料を自動的に 1 つの母集団にまとめるべきではありません。

統計的散布とは、選択した母集団モデルの周囲で、繰り返し観測値が互いに異なることを意味します。物理的変動とは、試験片または微細組織領域が実際に異なるき裂進展挙動を示すことです。実験室における測定誤差はさらに別のものであり、伸び計、コンプライアンス校正、光学式または電気式のき裂長さ測定法、荷重測定、サイクル計数、アライメント、制御システムなどによって導入される不確かさです。これらのカテゴリーは重なり得ます。例えば、き裂前縁の不規則性によって電位差信号の再現性が低下し、見かけ上は測定散布を生じさせながら、同時に実際の 3 次元き裂挙動を反映することがあります。

試験片数は、フィッティングされた平均値と、裾部の挙動に置く信頼性の両方に影響します。2 体の試験片では、低速進展または高速進展の応答がどの程度の頻度で生じるかを、高い信頼性をもって確立することはできません。複数の試験片を用いると、曲線が概ね平行であるか、$m$ がほぼ同じまま $C$ が変化するか、または傾き自体が変化するかを明らかにできます。統合回帰では、こうしたパターンが隠れる可能性があります。階層的解析、または少なくとも各試験片について個別にフィッティングを行った上で、記録した方法に基づいて要約することにより、試験片内の残差変動と試験片間の変動を区別できます。

荷重制御もこの証拠の一部です。意図した荷重比 $R$、荷重範囲、波形、周波数、サイクル数は、規定された手順の範囲内に維持されなければなりません。短時間の過荷重はき裂閉口を変化させ、その後の進展を遅延させる可能性があります。最大荷重の制御不足は、き裂を異なる $K_{\max }$ 条件へ移行させることがあります。このような応答は単なるランダムノイズではなく、事象を記録せずに平均化して消去すべきものでもありません。

測定不確かさと保守的曲線

き裂長さの分解能は、しばしば測定上の最大の問題となります。装置が、あるサイクルブロックの間に生じるき裂進展増分を少数しか分解できない場合、算出された微分値は量子化と操作者の判断に支配される可能性があります。したがって、$\Delta K_{\mathrm{th}}$ 近傍では、絶対的なき裂長さ誤差が小さく見える場合でも、報告された進展速度が大きな相対的不確かさを伴うことがあります。分解能、校正ドリフト、き裂前縁の曲率、コンプライアンスの変化、選択した微分アルゴリズムは、進展速度データと併せて示すべきです。

保守的な曲線では、何に対して保守的であるのかを明示しなければなりません。下限曲線は、特定の鋼種、方位、$R$、環境、試験片種別、速度区間において、き裂進展を過小評価することを防ぐ可能性があります。しかし、板厚、溶接状態、温度、腐食曝露、または荷重スペクトルを変更した後も、自動的に保守的であり続けるわけではありません。方法の 1 つは、平均関係をフィッティングし、残差散布に基づく統計的マージンを加えることです。別の方法は、回帰の不確かさと試験片母集団の不確かさの両方を考慮して、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ の上側予測限界を用いることです。選択した信頼水準または許容水準は重要です。その情報のない「下限」には、再現可能な統計的意味がありません。

構造評価では、保守性は曲線をどのように積分するかにも依存します。AFGROW は、標準的な損傷積分解析に用いるデータは、一般にき裂を有する試験片の一定振幅試験から得られ、その大部分が ASTM E647 の対象となると説明しています。供用中の荷重は、一定振幅の系列であることはほとんどありません。そのため、解析者は、過荷重、荷重相互作用、変化する $R$、残留応力、き裂進展領域間の遷移をどのように扱うかを決定しなければなりません。保守的な Paris 曲線であっても、不適切な損傷モデルを補正することはできません。

FAA/Volpe National Transportation Systems Center の損傷許容性の枠組みも、測定されたき裂伝ぱデータと構造上の判断との間に同じ区別を設けています。FAA AC 25.571-1D は、き裂進展解析、検査計画、試験に裏付けられた繰返し荷重評価を扱い、14 CFR 25.571 は、損傷許容性評価において、疲労損傷が発生する可能性の高い位置とモードを考慮することを要求しています。フィッティングされた $C$ と $m$ は、これらの判断への入力値であって、判断そのものではありません。それらの不確かさは、余分な小数点以下の桁数の背後に隠すのではなく、き裂進展計算、検査間隔、残存強度評価にわたって伝播させるべきです。

環境、周波数、平均応力および変動振幅

空気、湿気および腐食性環境

疲労き裂進展速度は、単なる鋼種の特性ではなく、定義された試験条件における特性である。実験室の空気中を進展するき裂は、湿った空気、海水、凝縮水、水素を含むガス、またはカソード防食された電解質にさらされたき裂とは異なる挙動を示すことがある。湿気はき裂閉口効果を低減し、き裂先端でのアノード溶解を促進するとともに、水素を水素侵入感受性のある鋼中へ取り込む作用を助ける可能性がある。そのため、特にしきい値付近では、測定される進展速度が増加することがある。この領域では、き裂先端の化学状態やき裂閉口における小さな変化によって、1サイクル中にき裂が進展するかどうかが決まる場合がある。

このため、TWIは、部材に関連する環境条件下でのき裂進展速度を取得することの重要性を強調している。乾燥した実験室空気中での試験結果が、海洋構造物のブレース、埋設パイプライン、湿潤ガスを収容する貯蔵容器、または大気湿度にさらされる航空機構造を自動的に代表することはない。環境は周波数とも相互作用する。低い周波数のサイクルでは、各荷重変動中に腐食および水素関連の過程が作用する時間が長くなる。空気中では無害に見える周波数であっても、腐食性媒体中では非保守的な評価となる可能性がある。

試験片および試験方法も依然として重要である。ASTM E647-23は、しきい値近傍の領域からKmax制御による不安定化までの疲労き裂進展速度の決定を対象としており、その結果は線形弾性応力拡大係数範囲ΔKを用いて表される。ISO 12108:2018は、しきい値応力拡大係数範囲ΔKthから急速な不安定破壊の開始までの試験を規定している。主な対象は、一定の荷重比Rのもとで、主として線形弾性のモードI荷重を受ける等方性金属材料である。これらは、環境条件に関する相互互換可能な試験手順ではない。TWIは、ASTM E647とISO 12108における、しきい値および低下ΔKに関する基準が異なることを明確に示している。したがって、報告されたΔKthには、その規格、荷重履歴、環境および手順を付記する必要がある。

1963年に導入されたParis–Erdoğanの関係式は、一般に次のように表される。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

ここで、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$は1サイクル当たりのき裂進展量、$C$は切片、$m$は、報告によっては$n$と呼ばれ、き裂進展速度をΔKに対して両対数表示したときの傾きを表す。5% Ni鋼溶接継手について、1976年のNIST報告書は、$C$を切片、$n$を傾きとして説明している。いずれの定数も、試験環境から独立したものではない。腐食環境での試験は曲線を移動させ、その傾きを変化させ、見かけのしきい値を変える可能性がある。これは、空気中の曲線に固定的な補正値を単に加えることではない。

周波数および荷重履歴の影響

力比$R=K_{\min }/K_{\max }$は、破壊力学の形式で平均応力を表す。一定のΔKにおいてRを変化させると、$K_{\max }$、$K_{\min }$、き裂先端の塑性およびき裂閉口が変化する。引張平均応力が高くなると、一般にき裂閉口が減少し、進展が増加する。ただし、その応答は、鋼のミクロ組織、溶接残留応力、環境および進展領域に依存する。しきい値付近では、Rの影響が特に大きくなることがある。Paris領域では影響が小さい場合もあるが、最大応力拡大係数が破壊または加速の境界に近づく場合には、依然として重要である。

周波数は、もう1つの独立した変数である。乾燥空気中では、10 Hzで試験した鋼が、Paris領域の一部において1 Hzで試験した場合と同程度の進展速度を示すことがある。しかし、その類似性は仮定するのではなく、実証すべきものである。水中または反応性電解質中では、低い周波数の試験のほうが、環境による促進作用を大きく受ける可能性がある。最大荷重で保持時間を設けた試験では、さらに条件が異なる。保持中に、き裂先端でのクリープ、水素輸送、応力腐食、または持続荷重下でのき裂進展が生じる可能性があるため、サイクル数だけを数えると、時間依存損傷が見えなくなることがある。

荷重履歴も見かけの進展速度を変化させる。過大荷重はき裂先端後方に塑性変形によるウェイクを形成し、き裂閉口を増加させることで、一時的な進展遅延を生じさせる可能性がある。同じ過大荷重が、局所的な鈍化または分岐を引き起こすこともある。過小荷重はき裂閉口を取り除き、その後の進展を加速させる可能性がある。これらの影響は、過大荷重比、R、き裂長さ、材料の拘束度および事象間の間隔に依存する。荷重の順序は重要である。高荷重ブロックの後に低荷重を加える場合と、同じブロックを逆の順序で加える場合とは、一般に等価ではない。

これらの影響は、$C$および$m$を普遍的な鋼の定数として扱うことの限界を示している。2001年にNISTが実施した研究では、湾曲M(T)試験片を用いて試験した2種類のフェライト–パーライト系パイプライン鋼について、「測定された進展速度のばらつき」をParis則の定数$C$に帰属させて解析した。この手法は、定義されたデータセット内の不確かさを記述するものであり、ばらつき、周波数、R、環境および荷重スペクトルの影響を、すべて1つの調整可能な切片で表現できることを証明するものではない。溶接継手の残留応力は、外部から負荷された力比には現れない形で、有効平均応力を変化させることもある。

使用荷重スペクトル下における一定振幅データ

標準的な損傷積分解析の多くは、き裂を有する試験片から得られた一定振幅データから開始する。AFGROWは、そのような解析に用いられる疲労き裂進展速度データは、一般に一定振幅試験によって取得され、その大部分がASTM E647で対象とされていると述べている。この構成は実用的である。$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$の測定と、その後に構造物の応力履歴を通じてき裂進展則を積分する作業を分離できるからである。しかし、これは実際の使用荷重が一定振幅であることを示すものではない。

一定振幅の結果に適合させたParis曲線が答えるのは、限定された問いである。すなわち、試験されたΔK、R、周波数、環境、試験片形状およびデータ整理手順のもとで、き裂はどの程度の速さで進展したか、という問いである。実際の使用状態を予測するには、別の問いに答えなければならない。そこでは、荷重の順序、変化する形状係数、残留応力、進展遅延、加速、しきい値の扱い、および高い$K_{\max }$における不安定化の可能性を考慮する必要がある。

$$\mathrm{da}/\mathrm{dN}=C(\Delta K{)}^m$$

をサイクルごとに適用することは、荷重相互作用の影響が小さく、較正が適切である場合、Paris領域内では妥当となり得る。しかし、ΔKth付近、過大荷重系列中、および急速破壊付近では問題が生じる可能性がある。このような領域では、Parisのべき乗則はき裂進展曲線全体を記述しない。

ParisとErdoğanは、狭い範囲に適合させた部分を普遍則として提示するのではなく、広い進展速度範囲にわたり、複数の試験片を用いてき裂進展を評価することを提唱した。この注意は、鋼構造物に対して現在も重要である。あるRおよび周波数の空気中で測定された曲線は、同等の条件内での内挿を支えることはできるが、湿潤で低周波数の変動振幅使用荷重スペクトルへの外挿を自動的に正当化するものではない。5% Ni鋼溶接継手における疲労き裂進展データをNISTが別個に扱っていることは、報告された材料の形態および溶接条件を明確に維持しなければならない理由を示している。

輸送航空機における実務では、この区別が明確に示されている。FAA AC 25.571-1Dは、き裂進展解析、検査計画および損傷許容性評価を、試験に裏付けられた適合性証明の枠組みの中に位置付けている。一方、14 CFR 25.571は、疲労損傷が生じる可能性の高い位置および形態、試験エビデンスに裏付けられた繰返し荷重解析、ならびに該当する場合にはき裂進展に基づく検査しきい値を考慮することを要求している。したがって、構造評価では、試験条件から切り離されたParis適合曲線ではなく、明確な目的のために選択され、関連する荷重条件に対して検証された則を用いる。

パリス則を超えて：損傷許容設計で用いられるき裂進展則

パリス–エルドアン関係は重要であるが、疲労き裂進展を完全に記述するものではない。両者の1963年の論文では、次の経験式が導入された。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

ここで、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ はき裂進展速度、$\Delta K$ は応力拡大係数範囲、$C$ は切片に関連する係数、$m$ は両対数プロットにおける傾きである。報告によっては、$m$ の代わりに $n$ が用いられる。この式は主として中間領域を記述するものであり、しきい値近傍の挙動と、破壊不安定に先行する急速な加速との間にある、両対数き裂進展曲線のおおむね直線的な部分を近似する。

この限界は、損傷許容解析において重要である。ASTM E647-23 は、疲労き裂進展速度の測定を「しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ によって支配される不安定状態まで」対象としている。一方、ISO 12108:2018 は、$\Delta K_{\mathrm{th}}$ から急速な不安定破壊の開始までの試験を規定している。したがって、適用範囲と意図する用途を明示しない限り、適合させたパリス直線は測定された挙動の一部しか表さない。P. C. Paris と F. Erdoğan も、狭い範囲に適合させた線分を普遍的な材料定数として扱うのではなく、広いき裂進展速度範囲と複数の試験片による評価を主張していた。

その後の計算は、構造モデリング上の判断である。選択する進展則は、試験データ、応力履歴、き裂形状、環境、応力比、および部材に対して採用する破損基準に適合していなければならない。

しきい値および破壊不安定に関する補正

低い $\Delta K$ では、き裂進展は直線的なパリス則に従い続けるのではなく、しきい値に近づくことがある。単純なパリス則の外挿は、試験では無視できる、または進展しない挙動が示されている領域でも、き裂が進展すると予測する可能性がある。これは寿命を過大評価する場合には安全でないが、測定範囲外で使用すると過度に保守的になることもある。しきい値自体も、鋼種全体に共通する単一の数値ではない。しきい値は、応力比 $R=K_{\min }/K_{\max }$、き裂閉口効果、表面状態、荷重履歴、残留応力、温度、腐食、および試験手順によって変化する。

しきい値の測定方法も規格に依存する。TWI は、ASTM E647 と ISO 12108 では、しきい値および減少 $\Delta K$ に関する基準が異なると指摘している。したがって、$\Delta K_{\mathrm{th}}$ と表示された値を、試験がどのようにしきい値へ近づいたか、き裂進展がどのように確認されたか、力比が一定に維持されたかを確認せずに、データベース間で移用すべきではない。ISO 12108:2018 は、主として、一定の力比 $R$ の下で、主に線形弾性のモードI荷重を受ける等方性金属材料を対象としている。これらの条件によって、報告された結果の意味が定められる。

曲線の上限側では、$K_{\max }$ が材料の破壊靭性条件に近づくにつれて、き裂進展が加速する。パリス則の適合式はこの曲率を捉え損なう可能性があり、臨界き裂寸法に向かって積分を継続すると、残存寿命を非現実的に長く予測することがある。そのため損傷許容計算では、通常、破壊不安定限界を別途設定する。そこでは、許容 $K_{\max }$、臨界応力拡大係数、適切な場合にはJ積分または弾塑性破壊基準、あるいは規定された残存強度要件が用いられる。

しきい値項と不安定項の両方を含むき裂進展則もある。NASGRO式は、航空宇宙分野のき裂進展ソフトウェアで広く用いられている例であり、その各項は、しきい値挙動に対してパリス則に類似した分子を、破壊不安定への接近に対して分母を修正する。Forman型の式も同様に、$K_{\max }$ または破壊靭性項を導入し、臨界条件に近づくにつれて進展が加速するようにしている。これらは、試験に代わる自動的な代替手段ではない。そのパラメータには、明確に定義されたデータセット、材料状態、環境、および較正方法が必要である。ある鋼のコンパクト引張試験データを再現する進展則が、溶接金属、熱影響部、または実大構造物のデータを再現できるとは限らない。

R比およびKmax感度を考慮したモデル

パリス則には $\Delta K$ が含まれるが、$R$ は明示的には含まれない。同じ $\Delta K$ であっても $R$ が異なる2つの試験では、最大応力拡大係数、き裂閉口、平均応力、および塑性域の履歴が異なるため、進展速度が異なる可能性がある。この影響は、き裂閉口が顕著な鋼、残留応力を有する溶接構造物、ならびに供用荷重に大きな引張ピークが含まれる場合に、特に重要である。

最初の拡張方法は、パリス係数または指数に対する $R$ 依存補正である。例えばWalker型の関係式では、一般に $(1-R{)}^{\gamma }$ を含む形で、$R$ の関数によって有効範囲を修正する。指数 $\gamma$ は適合によって求めるものであり、鋼種の呼称から与えられるものではない。このような関係式は、一定振幅試験の一群を記述できる場合があるが、同じ公称 $R$ を持つすべての荷重履歴が同様に挙動することの証明として扱ってはならない。

Forman型モデルは $K_{\max }$ をより重視し、しばしば、パリス則に類似した $(\Delta K{)}^m$ 項と、$K_{\max }$ が破壊靭性に近づくにつれて小さくなる分母を組み合わせる。NASGRO型モデルでは、しきい値、応力比、および不安定化近傍の曲率が明示的に扱われる。平均応力またはき裂閉口に基づく補正を含むその他の工学的規則も、利用可能なデータがそれを裏付ける場合には選択できる。これらの名称を用いたとしても、単位、き裂形状、力比、環境、ならびに過大荷重の上限側での扱いを定義する必要がなくなるわけではない。

この区別は実務上重要である。き裂を有する試験片による一定振幅試験は、制御された荷重経路に対する進展関係を与える。一方、実際の航空機や圧力構造物は、スペクトル荷重、過大荷重後の遅延、残留応力、さらには相互作用する複数のき裂を受けることがある。較正範囲外でR比補正を適用すると、精密に見えるものの根拠のない寿命予測を与える可能性がある。

FAAおよびAFGROWの実務で扱われる規則

FAA/Volpe National Transportation Systems Center の Damage Tolerance Assessment Handbook は、疲労き裂進展を、単一の必須方程式ではなく、利用可能な複数の規則群として提示している。その枠組みには、破壊力学、き裂進展データ、スペクトル積分、残存強度、および検査間隔が含まれ、選択する進展則は評価の目的と利用可能な根拠に応じて決まる。AFGROWも同様に、標準的な損傷積分解析に使用されるデータは、一般にき裂を有する試験片の一定振幅試験から得られ、そのような試験の大部分はASTM E647で扱われると述べている。

実務上、解析担当者は、測定された中間領域にはパリス関係式、小さい $\Delta K$ における進展にはしきい値補正則、平均応力が変化する場合にはR比または $K_{\max }$ 感度を持つ式を用い、積分を終了させるために破壊不安定基準を用いることがある。ソフトウェアにはForman、Walker、NASGRO、表形式補間、その他の選択肢が用意されている場合があるが、選択メニューは材料規格ではない。解析担当者は、どの規則を選択したか、その係数をどのように適合させたか、どのデータを除外したか、ならびに下限挙動または平均挙動のいずれを使用しているかを文書化しなければならない。

このような規律は、FAA AC 25.571-1D および 14 CFR 25.571 と整合する。輸送機の損傷許容評価では、疲労損傷が発生すると考えられる位置およびモード、試験データに裏付けられた繰返し荷重解析、き裂進展計算、残存強度、ならびに検査計画を扱う。支配的な問いは、「この鋼のパリス定数は何か」ではない。選択したき裂進展表現が、形状、荷重スペクトル、不確実性の扱い、および検査能力と組み合わされたとき、必要な構造上の判断を裏付けられるかどうかである。

NISTの例は、この区別が現在も重要である理由を示している。2001年の2種類のフェライト–パーライト系パイプライン鋼に関する研究では、曲面M(T)試験片を用い、測定された進展速度のばらつきをパリス則の定数 $C$ に帰属して解析した。5% Ni鋼溶接継手に関する1976年のNIST報告書では、$C$ を切片、$n$ を両対数適合における傾きとして説明している。これらの適合量は、特定の実験および材料条件を記述するものである。同じ公称鋼種から製造されたすべての部材に固有の独立した特性へと、パリス則を変えるものではない。

き裂進展データから損傷許容性評価へ

初期き裂寸法から臨界き裂寸法までのき裂進展積分

疲労き裂進展試験では進展速度の関係式が得られる。一方、損傷許容性評価では、その関係式を用いて構造物の寿命を予測する。これらは異なる作業である。通常、測定される量は1サイクル当たりのき裂進展量 $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ であるが、評価では、想定または検出された初期き裂寸法 $a_0$ から限界寸法 $a_c$ までき裂が進展するのに必要な供用サイクル数を求めなければならない。

パリ領域では、一般に次の関係式が用いられる。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

ここで、$C$ は切片、$m$ は、報告書によっては $n$ と表記されるが、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ と $\Delta K$ の両対数プロットにおける傾きである。P. C. Paris と F. Erdoğan は、1963年の論文でこの経験的関係式を導入した。この式は有用であるが、データが示す範囲内でのみ適用できる。それだけでは、しきい値挙動、き裂閉口効果、不安定破壊に近い領域での進展、またはあらゆる荷重履歴を記述することはできない。

積分の段階では、測定された関係式を、実際の構造詳細部に対する応力拡大係数の解と組み合わせる。

$$\Delta K=Y\left(a\right)\Delta \sigma \sqrt{\pi a}$$

ここで、$Y\left(a\right)$ は、形状、き裂形状、自由表面、ファスナー孔、溶接止端、補剛材、その他の境界効果を表し、$\Delta \sigma$ は負荷応力範囲である。代入すると、パリ領域における一定振幅荷重に対して、

$$N={\int }_{a_0}^{a_c}\frac{\mathrm{da}}{C[\Delta K(a){]}^m}$$

となる。得られるのは計算上のサイクル数であり、材料定数ではない。き裂形状、応力比、残留応力場、環境条件、または想定する初期き裂を変更すれば、$C$ と $m$ が変わらなくても予測寿命は変化する。

実際の供用荷重スペクトルでは、計算を荷重ブロックごとに進める必要がある。解析者は各応力範囲および最大応力について $K_{\max }$、$K_{\min }$、$\Delta K$ を計算し、き裂進展則を選択し、き裂を進展させ、形状係数を更新して、この手順を繰り返す。AFGROWによれば、標準的な損傷積分解析に用いられる疲労き裂進展速度データは、一般にき裂を有する試験片を用いた一定振幅試験から取得され、その大部分はASTM E647の対象となる。したがって、供用寿命モデルは、実験室で得られた結果を振幅変動問題へ拡張するものであり、試験を単純に再現するものではない。

また、選択した進展速度則は、通過する曲線部分に適合していなければならない。ASTM E647-23は、しきい値近傍の領域から $K_{\max }$ 支配の不安定進展までの疲労き裂進展速度を決定する方法を対象としている。ISO 12108:2018は、主として等方性金属材料を対象に、一定の荷重比 $R$ のもとで、主に線形弾性のモードI荷重を受ける場合について、しきい値応力拡大係数範囲 $\Delta K_{\mathrm{th}}$ から急速な不安定破壊の開始までの試験方法を規定している。TWIは、ASTM E647とISO 12108では、しきい値および減少型 $\Delta K$ に関する判定基準が異なると報告している。したがって、しきい値の値は、それがどのように決定されたかを確認せずに規格間で移用することはできない。

上限側の終点も同様に重要である。き裂が進展すると、$K_{\max }$ は、対象となる拘束条件、温度、板厚、環境に応じた材料の破壊靭性または低減された許容値に近づく可能性がある。したがって、臨界き裂寸法 $a_c$ は、単にパリ則の適合曲線の終点によってではなく、残存強度要件によって設定される。単純な線形弾性チェックでは、次のように表すことができる。

$$K_{\max }\left(a_c\right)=K_{\mathrm{allow}}$$

ただし、塑性、形状、別のき裂との相互作用、腐食、または不安定な引裂きが構造物に影響する場合、$K_{\mathrm{allow}}$ は実験室で得られた $K_{\mathrm{IC}}$ の値より低くなる可能性がある。残存強度解析では、き裂を有する部材が、規定された制限荷重または終局荷重をなお支持できるかどうかを問う。き裂進展積分では、その要件を満たさなくなる寸法に達するまでにどの程度の時間を要するかを問う。両方が必要である。

初期き裂の想定は、積分の最初の部分を支配する。溶接鋼構造の詳細部では、溶接止端または融合不良の指示から評価を開始する場合がある。圧延板では、製造上のき裂、腐食ピット、または検査で寸法が把握されたき裂を想定することがある。機械加工した試験片では、意図的に鋭い疲労予き裂から開始する場合がある。想定き裂は、製造品質、検査能力、応力集中、および選択したき裂形状と関連付けなければならない。$a_0$ を任意の小さい数として扱うと、特にしきい値近傍では初期進展部分が多数のサイクルを占める可能性があるため、寿命を大きく、かつ根拠なく延長することになり得る。

検査しきい値と検査間隔

検査プログラムは、き裂進展計算を保全上の意思決定へと結び付ける。検査しきい値とは、検査方法が必要な確率で関連するき裂を検出できると期待される、き裂寸法または検出可能な損傷状態である。これは自動的に $\Delta K_{\mathrm{th}}$ となるわけではない。残存強度が低い場合、隣接するき裂が連結する可能性がある場合、または検査方法がその寸法を確実に識別できない場合には、き裂が進展しきい値領域を下回っていても、構造上重要である可能性がある。

検査間隔には、検出可能な進展から臨界状態までの間に十分な余裕を確保しなければならない。簡略化した流れは次のとおりである。

$$a_0\to a_{\det }\to a_c$$

$a_0$ から $a_{\det }$ までの計算サイクル数は、き裂が検出可能になるまでの余地を示す。$a_{\det }$ から $a_c$ までのサイクル数は、安全率、スペクトルの不確実性、寸法測定誤差、見逃し検出、および不安定破壊の結果を考慮したうえで、利用可能な検査間隔を与える。評価によっては、検出限界付近で発見されたき裂が $a_c$ に達する前に補修されるよう、検査間隔を名目上の計算進展期間より短くすることが求められる場合がある。

き裂進展のばらつきは、明示的に扱わなければならない。NISTが2001年に実施した、曲線M(T)試験片を用いて2種類のフェライト・パーライト系パイプライン用鋼を試験した研究では、「測定された進展速度のばらつき」をパリ則の定数 $C$ に帰属させて解析した。この手法は問題点を示している。公称上同一の2つの部材であっても、適合曲線の平均値には従わない可能性がある。安全性の立証内容に応じて、代わりに保守的な上限曲線、信頼限界、または確率分布を選択することができる。5% Ni鋼溶接継手に関するNISTの1976年報告書では、$C$ を切片、$n$ を両対数適合における傾きと説明しているが、これらの適合パラメータは、依然として溶接継手の状態、試験手順、および適合対象となった $\Delta K$ 範囲に結び付いている。

検査計画は、破損モードにも左右される。引張パネルを貫通するき裂、溶接止端の表面き裂、ファスナー孔付近にある複数のき裂は、同一の形状係数や同一の検出上の問題を共有しない。き裂の相互作用、き裂の屈曲、残留応力、補修詳細部、荷重再配分などにより、単一の孤立き裂を対象とするパリ計算を超えたモデルが必要になる場合がある。

FAA AC 25.571-1Dと14 CFR 25.571

輸送機の損傷許容性では、この計算をより大きな適合性の枠組みの中に位置付ける。FAA AC 25.571-1Dは、き裂進展解析や検査計画を含め、輸送機構造の損傷許容性および疲労評価に関する指針を示している。このアドバイザリー・サーキュラーは規則に代わるものではなく指針であるが、実証された評価において期待される証拠と解析上のつながりを明確にしている。

適用される規則である14 CFR 25.571は、繰返し荷重、応力集中、継手、切欠き、取付部、または製造上の詳細によってき裂が発生し得る箇所を含め、疲労損傷が生じる可能性の高い位置およびモードに注意を払うことを求めている。また、必要に応じて試験によって裏付けられた繰返し荷重評価も求めており、抽象化された材料曲線だけに依存することは認めていない。試験による証拠は、標準的な小型試験片の結果では捉えられない、代表構造、荷重経路、補修、継手、詳細部の挙動を確立することができる。

この枠組みのもとで、解析者は、き裂が発生する可能性の高い位置と寸法を定義し、代表的な飛行荷重および地上荷重のスペクトルを適用し、き裂進展量を計算し、残存強度を確認し、検査が主要な安全確保手段となる場合には検査しきい値と検査間隔を設定する。したがって、損傷許容性の結果は、規格に基づくき裂進展測定、形状および荷重スペクトルに固有の積分、残存強度限界、ならびに試験による証拠に裏付けられた検査計画から成る一連のつながりである。パリ則の定数はその一部を構成するが、それ自体が全体を定義するものではない。

説明可能な鋼材試験のための品質管理チェックリスト

疲労き裂進展の結果が妥当性を説明できるものとなるのは、別の技術者が、何を試験したのか、どのように試験したのか、また報告された式が測定によって裏付けられる範囲の終点がどこにあるのかを再構成できる場合に限られます。ASTM E647-23は、しきい値近傍の領域から$K_{\max }$支配の不安定状態までの疲労き裂進展速度を対象とし、ISO 12108:2018は$\Delta K_{\mathrm{th}}$から急速な不安定破壊までの試験を対象としています。両者は関連する規格ですが、互換可能な名称ではありません。TWIは、ASTM E647とISO 12108では、しきい値および減少$\Delta K$に関する基準が異なると指摘しています。

材料および試験片の文書化

認証書に記載された鋼材の designation（材質規格名）を正確に記録します。「炭素鋼」や「高強度鋼」だけでは不十分です。材料がASTM A36、ASTM A516 Grade 70、API 5L X65、EN 10025-2 S355J2、またはその他のdesignationのいずれであるかを明記し、材料証明書、溶解番号または鋳造番号、製品仕様書、ならびに製品形状を添付します。公称強度値が類似している場合でも、厚板、熱間圧延棒鋼、継目無鋼管、溶接鋼管および鍛造品では、微細組織、残留応力およびき裂進展挙動が異なる可能性があります。

記録には、製品の厚さ、必要に応じて幅および直径、圧延方向、横方向、ならびにL-TやT-Lなどの明確な表記による試験片の採取方向を含めます。板、管または溶接継手内での採取位置を明記します。溶接試験片の場合は、溶接方法、溶加材の分類、溶接金属、溶融境界、熱影響部および母材部を特定します。き裂位置を示さない「溶接鋼」の結果は、後の構造用途に用いるには曖昧すぎます。

熱処理について、焼ならし、焼入れ焼戻し、焼なまし、応力除去処理、または受入れ状態のいずれであるかを含め、完全に記載します。既知であれば、処理温度および保持時間も保存します。降伏強さ、引張強さ、伸び、硬さ、化学分析結果、ならびに該当する場合はシャルピー衝撃試験結果を含めます。金属組織観察では、鋼種名を完全な記述とみなすのではなく、フェライト・パーライト、ベイナイト、マルテンサイトなど、関連する構成相を特定します。

試験片の形状を、規格上のdesignationおよび寸法によって記述します。例として、コンパクト引張試験片、C(T)、中央き裂引張試験片、M(T)、単一端き裂曲げ試験片、SE(B)があり、厚さ、幅、リガメント、ノッチ半径およびグリップ配置も記録します。機械加工方法および最終表面状態を記録します。サイドグルーブを使用したかどうか、その深さ、角度および目的を明記します。NISTによる2種類のフェライト・パーライト系パイプライン鋼の研究では、湾曲したM(T)試験片が使用されました。この詳細は重要です。曲率は応力拡大係数の計算を変化させるため、$C$と$m$だけを記載しても、その影響を結果から取り除くことはできません。

疲労予き裂の導入については、本試験とは分けて記録します。スターターノッチの方法、予き裂導入時の荷重比、周波数、波形、最大荷重、最終予き裂長さ、ならびに必要な直線性または対称性の確認結果を記載します。機械加工したノッチは疲労き裂ではありません。ノッチから自然に成長したき裂への移行が、最初に報告されるデータ点に影響する可能性があります。

試験機、環境およびき裂監視の記録

試験フレーム、ロードセル、グリップ、ソフトウェアのバージョンおよび校正日を特定します。力および変位の校正、アライメント確認、コンプライアンス検証、ならびに応力拡大係数の算出方法を記録します。力の比が一定であったかどうかを明記します。

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}=\frac{P_{\min }}{P_{\max }}.$$

さらに、周波数、波形、最大および最小荷重、荷重制御モード、サイクル数の計数方法、ならびに中断についても報告します。一定振幅の結果が、変動振幅スペクトルに自動的に適用できるわけではありません。AFGROWによれば、標準的な損傷積分解析に使用されるデータは、一般にき裂を有する試験片の一定振幅試験から得られます。したがって、荷重履歴は単なる試験機の付随的な設定ではなく、証拠の一部となります。

環境についても同じ精度で記録します。実験室空気中か浸漬中か、温度、相対湿度、該当する場合は圧力、溶液の種類および濃度、pH、溶存酸素、流量、試験片の前処理、ならびに曝露時間を記載します。水溶液中で試験する場合は、「塩水」と書くのではなく、化合物名を明記します。例えば、1リットル当たりのグラム数で塩化ナトリウム濃度を示します。腐食生成物、水素チャージ、カソード防食またはインヒビター添加の有無を明記します。き裂が開回路条件下で試験されたのか、制御された電気化学条件下で試験されたのかを報告します。

き裂長さの測定方法を説明します。方法には、コンプライアンス法、電位差法、光学顕微鏡、移動顕微鏡、デジタル画像相関法などがあります。校正の詳細、分解能、データ平滑化の規則、き裂前線に関する仮定、ならびにき裂長さの増分を$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$に変換する方法を記載します。サイクル区間当たりの読み取り回数、ならびに欠測値または不安定な読み取り値の処理方法を記録します。き裂前線が湾曲、分岐または非対称であった場合は、疑いのない単一の長さとして報告するのではなく、生の観察結果を保存します。

過大な主張を避けた曲線の報告

フィッティングした式を示す前に、測定された$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$値と、それに対応する$\Delta K$、$K_{\max }$、き裂長さおよびサイクル数を公表します。除外したデータと、その技術的理由を特定します。平均線だけでなく、試験片間のばらつきも示します。NISTによる2001年のパイプライン鋼研究では、「測定速度のばらつき」をParis則の定数$C$に帰属させて解析しました。この手法が有用なのは、基礎となる観察結果が可視性を保っている場合に限られます。

フィッティング範囲を$\Delta K$および$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$の両方で示し、点数、試験片数、回帰方法、重み付け、対数の底、ならびに信頼区間または予測区間を記載します。ParisとErdoğanによる1963年の関係式は、一般に次のように記述されます。

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m.$$

ここで、$C$は切片、$m$（報告によっては$n$）は両対数プロットの傾きです。$\Delta K$、$\mathrm{da}/\mathrm{dN}$および$C$の単位を示します。MPa√mからksi√inに変更すると、切片の数値が変わります。$C$と$m$を鋼材に普遍的な定数と呼んではなりません。これらは、特定の材料状態、方向、形状、$R$、環境、測定手順およびフィッティング区間を記述するものです。

有効性の限界を明示します。これには、平面ひずみ要件、厚さおよびリガメントに関する制限、小規模降伏の仮定、き裂長さの範囲、最大$K$、しきい値の決定手順、ならびに不安定状態の開始が含まれます。ASTM E647-23とISO 12108:2018では、しきい値および減少$\Delta K$に関する実施方法が異なるため、採用した規格およびそこからの逸脱を曲線の横に記載する必要があります。

最後に、次の3つを分けて扱います。測定データ、フィッティングによって得られたParis則パラメータ、ならびに外挿された設計曲線です。設計曲線には、ばらつき係数、保守的な境界、しきい値に関する仮定、または構造評価用の別のき裂進展則が含まれる場合があります。それは追加の試験データではありません。FAA AC 25.571-1Dおよび14 CFR 25.571では、き裂進展解析、損傷発生が予想される位置、試験に裏付けられた繰返し荷重評価、ならびに検査計画が、損傷許容性に基づく適合性の範囲に含まれています。これらの判断には、実験室でのフィッティングを超える仮定が必要です。トレーサビリティは結果の一部です。

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2. [2]TWI. Fatigue crack growth testing. TWI technical knowledge, 2024. https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing
3. [3]AFGROW. Damage Tolerance Design Handbook. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024. https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7_2_2_1.aspx
4. [4]Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure. 14 CFR, 2024. https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. NIST publication, 2001. https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens
6. [6]National Institute of Standards and Technology. Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments. NBSIR 76-843, 1976. https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf