Ensayos de crecimiento de grietas por fatiga y ley de Paris para el acero

Qué mide el ensayo de crecimiento de grietas por fatiga

El ensayo de crecimiento de grietas por fatiga mide cómo se extiende una grieta existente bajo cargas repetidas. Primero se introduce en la probeta una preagrieta de fatiga, de modo que el ensayo comience con una grieta afilada y controlada, en lugar de un defecto de mecanizado desconocido. Durante la carga posterior, se mide la longitud de la grieta en determinados números de ciclos, y el resultado se expresa como el incremento de longitud de grieta por ciclo:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}$$

Aquí, $a$ es la longitud de la grieta y $N$ es el número de ciclos de carga. Por tanto, la magnitud medida no es una resistencia a la tracción, un límite elástico ni un valor de dureza. Es una tasa de acumulación de daño para una grieta determinada, un historial de carga, una geometría de probeta, un entorno y un procedimiento de medición específicos.

ASTM E647-23 abarca la determinación de la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga, desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax. Strong evidence

[1][1] ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method. International Organization for Standardization. ISO standard, 2018.

Un ensayo normalizado aplica normalmente cargas de apertura predominantemente en modo I a una probeta de tracción compacta, de tracción con grieta central o de geometría relacionada. La fuerza de ensayo puede tener amplitud constante, con una relación de fuerzas definida $R=K_{\min }/K_{\max }$, mientras la grieta crece a través de una secuencia de condiciones de intensidad de tensiones conocidas. ASTM E647-23 contempla la determinación de la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga «desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$» (ASTM International, 2023). ISO 12108:2018 especifica de forma similar ensayos desde el intervalo del factor de intensidad de tensiones umbral, $\Delta K_{\mathrm{th}}$, hasta el inicio de la fractura rápida inestable, principalmente para materiales metálicos isotrópicos sometidos a cargas predominantemente elásticas lineales en modo I y a una relación de fuerzas constante $R$.

Ese alcance es importante. El resultado es una relación entre la velocidad de crecimiento de grietas y una fuerza impulsora de la mecánica de la fractura, no un número fijo que describa todos los procesos de fallo estructural en un acero.

Velocidad de crecimiento de grietas frente a vida de iniciación de grietas

La iniciación y la propagación de grietas son mediciones diferentes. Un ensayo de vida de iniciación puede comenzar con una probeta lisa, pulida o entallada, y registrar los ciclos necesarios para que se forme una grieta conforme a un criterio de detección elegido. Ese criterio puede ser una grieta superficial de una longitud especificada, un cambio de flexibilidad, una señal de caída de potencial u otra respuesta instrumental. Los resultados dependen en gran medida del acabado superficial, las inclusiones, las tensiones residuales, la forma de la entalla, la microestructura y la sensibilidad del método de inspección.

El ensayo de crecimiento de grietas por fatiga elimina gran parte de esa incertidumbre al comenzar con una grieta formada deliberadamente. El ensayo plantea una pregunta más específica: una vez que existe una grieta de tamaño conocido, ¿cuánto avanza durante cada ciclo adicional? El procedimiento suele distinguir tres regiones físicas.

Intervalo umbral del factor de intensidad de tensionesIntervalo umbral del factor de intensidad de tensiones Límite de ΔK definido por el procedimiento, por debajo del cual no se detecta un crecimiento sostenido de la grieta en condiciones de ensayo especificadas.

A una fuerza impulsora baja, la grieta puede permanecer inactiva o avanzar únicamente de forma intermitente. Esta es la región próxima al umbral, en la que la velocidad medida se aproxima al valor umbral asociado con el procedimiento seleccionado. Por encima de esa región se produce una propagación estable subcrítica. La grieta avanza con cada grupo de ciclos, aunque la velocidad puede cambiar a medida que aumenta la intensidad de tensiones. Con una carga suficientemente elevada, el ligamento remanente ya no puede sostener un crecimiento estable y comienza la fractura rápida. El acontecimiento final no es otro punto ordinario de una curva de crecimiento por fatiga de larga duración; es una inestabilidad gobernada en gran medida por $K_{\max }$, la restricción de la probeta y la tenacidad a la fractura.

Esta distinción evita un error común. Un acero puede tener una vida de iniciación larga, pero una velocidad de propagación relativamente alta una vez que existe una grieta; o puede mostrar una formación temprana de grietas seguida de un crecimiento estable lento. Una curva de velocidad de crecimiento por fatiga no puede predecir por sí sola los ciclos necesarios para iniciar una grieta en un componente sin grietas.[2][2] Fatigue crack growth testing. TWI. TWI technical knowledge, 2024.

La misma cuestión aparece en las comparaciones entre normas. TWI informó en 2024 de que ASTM E647 e ISO 12108 utilizan criterios diferentes para el umbral y para la disminución de $\Delta K$. En consecuencia, dos laboratorios pueden ensayar aceros nominalmente similares y obtener resultados diferentes en la región próxima al umbral sin que ninguno de los dos conjuntos de datos sea automáticamente inválido. La geometría de la probeta, la calibración de la longitud de grieta, el control de la carga, el entorno, la relación de fuerzas y las reglas de reducción de datos afectan a la curva comunicada.

El papel de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, $\Delta K$ y $K_{\max }$

El parámetro central de la fuerza impulsora en los ensayos de crecimiento por fatiga en el régimen elástico lineal es el intervalo del factor de intensidad de tensiones:

$$\Delta K=K_{\max }-K_{\min }$$

Para una probeta determinada, $K$ depende de la tensión aplicada, la longitud de la grieta y un factor de corrección geométrica. A menudo se escribe una forma simplificada:

$$K=Y\sigma \sqrt{\pi a}$$

donde $Y$ representa la geometría de la probeta y de la grieta, $\sigma$ es la tensión aplicada y $a$ es la longitud de la grieta. Por tanto, la misma tensión nominal no impone la misma fuerza impulsora de la grieta a probetas con diferentes tamaños de grieta o geometrías. Por este motivo, un resultado de crecimiento de grietas no puede transferirse entre configuraciones sin comprobar la solución de intensidad de tensiones aplicable y sus límites de validez.

La relación de Paris y Erdoğan, presentada en su artículo de 1963, expresa la parte de velocidad intermedia de la curva como:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

Exponente de la ley de ParisExponente de la ley de Paris Pendiente ajustada de la velocidad de crecimiento de grietas frente al intervalo del factor de intensidad de tensiones, ambos en escala logarítmica, en un intervalo seleccionado.

Algunos informes utilizan $n$ en lugar de $m$. En una gráfica logarítmica de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a $\Delta K$, $m$, o $n$, es la pendiente y $C$ es la ordenada en el origen, de acuerdo con las unidades y la convención de ajuste seleccionadas. Por tanto, las constantes son condicionales. Cambiar las unidades modifica el valor numérico de $C$; cambiar la relación de fuerzas, el entorno, la temperatura, la microestructura del acero o el intervalo de ajuste puede modificar ambas constantes.

Paris y Erdoğan defendieron la evaluación en intervalos amplios de velocidades de crecimiento de grietas y con múltiples probetas, en lugar de tratar un segmento ajustado estrecho como una ley material universal. Esta advertencia sigue siendo importante porque la ecuación de Paris no describe bien la región umbral ni recoge la aceleración final controlada por $K_{\max }$. Cerca del umbral, el cierre de la grieta y las barreras microestructurales pueden ser dominantes. Cerca de la inestabilidad, la intensidad máxima de tensiones y la resistencia a la fractura resultan decisivas.

Los análisis normalizados de integración del daño generalmente utilizan datos de ensayos de amplitud constante en probetas agrietadas. Strong evidence

[3][3] Damage Tolerance Design Handbook. AFGROW. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024.

AFGROW señala que los datos utilizados para los análisis normalizados de integración de daño proceden generalmente de ensayos de amplitud constante en probetas con grietas, y que la mayoría de esos ensayos están contemplados por ASTM E647. Posteriormente, esos datos pueden integrarse mediante un historial estructural de intensidad de tensiones para estimar la vida de crecimiento de la grieta. Ese cálculo posterior es una hipótesis de evaluación, no forma parte de la medición básica.

El trabajo de NIST de 2001 sobre dos aceros de tubería de ferrita-perlita utilizó probetas M(T) curvadas y examinó la dispersión de las velocidades atribuyendo la variación medida a la constante $C$ de la ley de Paris. Un informe de NIST de 1976 sobre soldaduras de acero con un 5 % de Ni también ajustó los datos de crecimiento de grietas por fatiga mediante la ley potencial de Paris e identificó $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente logarítmica. Ninguno de los dos ejemplos convierte $C$ en una constante del acero independiente del grado.

Las normas estructurales reflejan esta limitación. FAA AC 25.571-1D aborda el análisis del crecimiento de grietas, las ubicaciones probables de daño por fatiga y la planificación de inspecciones para estructuras de aviones de transporte, mientras que 14 CFR 25.571 exige evaluaciones de tolerancia al daño respaldadas, cuando proceda, por evidencias de cargas repetidas. El ensayo proporciona el comportamiento medido del crecimiento de grietas; la geometría, el espectro de cargas, las hipótesis sobre los defectos iniciales y la fiabilidad de la inspección determinan lo que ese comportamiento significa en una estructura.

La ley de Paris: ecuación, parámetros y límites

La relación de Paris–Erdoğan

La ley de Paris suele escribirse como

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

donde $a$ es la longitud de la grieta, $N$ es el número de ciclos de carga y $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ es la velocidad de crecimiento de la grieta por fatiga. El término $\Delta K=K_{\max }-K_{\min }$ es el intervalo del factor de intensidad de tensiones, normalmente expresado en MPa√m o ksi√in. $C$ y $m$ son parámetros ajustados, no propiedades universales que puedan deducirse de la designación de un grado de acero.

P. C. Paris y F. Erdoğan introdujeron esta relación empírica en su artículo de 1963, «A Critical Analysis of Crack Propagation Laws». Su trabajo relacionó las velocidades medidas de extensión de grietas con el intervalo elástico del factor de intensidad de tensiones y mostró que una ley potencial podía representar una parte considerable del crecimiento estable de grietas por fatiga. La ecuación describe una región de comportamiento; no describe todas las etapas de propagación de la fatiga. Cerca del umbral, el cierre de grieta, la microestructura y los efectos de la historia de carga pueden hacer que la velocidad quede por debajo de la línea de Paris. A medida que $K_{\max }$ se aproxima al límite controlado por la tenacidad a la fractura del material, la aceleración hacia la fractura inestable produce otra desviación.

Esta restricción del intervalo es importante. ASTM E647-23 abarca la determinación de la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga «desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax», mientras que ISO 12108:2018 especifica ensayos desde el intervalo umbral del factor de intensidad de tensiones $\Delta K_{\mathrm{th}}$ hasta el inicio de la fractura inestable rápida. Ninguna de las dos normas convierte todos los puntos medidos en ese intervalo en un único ajuste de la ley de Paris. El método de ensayo define cómo se determinan las velocidades, la longitud de grieta, la fuerza, la complianza, la intensidad de tensiones y la validez; el analista aún debe identificar el intervalo en el que una ley potencial constituye una representación aceptable.

El planteamiento original de Paris–Erdoğan también favorecía evaluar el comportamiento del crecimiento de grietas en un intervalo amplio de velocidades y utilizar múltiples probetas, en lugar de atribuir una importancia excesiva a un segmento ajustado estrecho. Esta es una advertencia útil para los ensayos de aceros. Una línea que parezca recta a lo largo de una década de $\Delta K$ puede respaldar una aproximación de ingeniería local, pero no puede establecer el comportamiento cerca de $\Delta K_{\mathrm{th}}$, cerca de la inestabilidad de fractura ni bajo una historia de carga diferente.

Significado de $C$ y $m$ o $n$

Al tomar logaritmos comunes se obtiene

$$\log \left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)=\log C+m\log \left(\Delta K\right).$$

En un gráfico log–log de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a $\Delta K$, $m$ es la pendiente y $\log C$ es la ordenada en el origen para la unidad de $\Delta K$ elegida. Algunos informes utilizan $n$ en lugar de $m$, por lo que

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^n$$

tiene el mismo significado cuando $n=m$. Cambia la notación; la relación ajustada no.

El exponente describe cuán bruscamente cambia la velocidad de crecimiento medida con el intervalo del factor de intensidad de tensiones dentro del intervalo seleccionado. Un exponente mayor significa una recta más inclinada. No significa que un acero sea simplemente «más resistente a la fatiga» en todas las condiciones. La ordenada en el origen controla el nivel de velocidad, pero $C$ tiene dimensiones. Si $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ se expresa en m/ciclo y $\Delta K$ en MPa√m, entonces $C$ tiene unidades de

\[ \mathrm{m/cycle}\,(\mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm m})^{-m}. \]

Cambiar $\Delta K$ de MPa√m a ksi√in modifica el valor numérico de $C$, aunque la curva física no cambie. Un valor de $C$ comunicado sin sus unidades de velocidad de crecimiento de grieta, unidades del factor de intensidad de tensiones, exponente e intervalo de ajuste está incompleto.

La ordenada en el origen tampoco es necesariamente un punto observado directamente. La mayoría de los datos ajustados no incluyen $\Delta K=1$ en el sistema de unidades seleccionado, y la ordenada en el origen se obtiene mediante extrapolación en el espacio logarítmico. Esto hace que $C$ sea sensible a la pendiente ajustada y al intervalo de datos incluido. El informe de NIST sobre uniones soldadas de acero con 5 % de Ni, por ejemplo, identifica $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente de un ajuste log–log de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a $\Delta K$. Esta descripción es matemáticamente precisa, pero no debe confundirse con la afirmación de que $C$ sea una constante metalúrgica fija.

La variación de las velocidades medidas de crecimiento de grietas en aceros para tuberías puede representarse mediante la variación del coeficiente C de la ley de Paris para el conjunto de datos estudiado. Limited evidence

Otro estudio de NIST sobre dos aceros ferrítico-perlíticos para tuberías utilizó probetas curvas M(T) y analizó «la dispersión de las velocidades medidas» atribuyéndola a la constante $C$ de la ley de Paris. Se trata de un modelo de incertidumbre para esas mediciones y condiciones. No elimina la dispersión causada por la alineación de la probeta, la forma del frente de grieta, las tensiones residuales, la estratificación microestructural, las decisiones del operador ni la distribución estadística de los incrementos de crecimiento de grieta.

Por qué el ajuste log–log no es una constante universal del material

Un ajuste de Paris corresponde a una configuración de ensayo y a una población de datos definida. La relación de tensiones $R=K_{\min }/K_{\max }$ es especialmente importante porque el cierre de grieta y el nivel máximo del factor de intensidad de tensiones pueden alterar la velocidad medida para el mismo $\Delta K$. El entorno también es relevante: el aire, el vacío, la humedad, las soluciones acuosas y las condiciones que contienen hidrógeno pueden producir diferentes velocidades de propagación en el mismo acero. La temperatura, la frecuencia, los productos de corrosión y los tiempos de permanencia pueden modificar aún más el mecanismo.

La geometría influye en cómo se calcula $K$ y en la precisión con la que se representa la fuerza impulsora de la grieta. Las probetas de tracción compacta, de tracción de grieta central y las probetas curvas M(T) pueden producir diferentes condiciones de restricción, de frente de grieta y de tensiones residuales. Una solución válida de intensidad de tensiones reduce una fuente de error; no hace que las probetas sean mecánicamente idénticas. También debe indicarse el estado del acero: entre los ejemplos se incluyen aceros ferrítico-perlíticos para tuberías, uniones soldadas de acero con 5 % de Ni, zonas afectadas térmicamente por la soldadura, aceros templados y revenidos, así como la especificación pertinente del producto o de la soldadura. «Acero» por sí solo no es una descripción suficiente del material.

ASTM E647 e ISO 12108 utilizan criterios diferentes para el umbral y para la disminución de ΔK. Strong evidence

El intervalo de ajuste debe comunicarse junto con $C$ y $m$ o $n$: hay que indicar el intervalo de $\Delta K$, el intervalo de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, la relación de tensiones, el entorno, la temperatura, la geometría de la probeta, la orientación de la probeta, el método de control de la fuerza y el procedimiento de reducción de datos. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 no establecen criterios idénticos para el umbral ni para la disminución de $\Delta K$; TWI señala específicamente que sus procedimientos difieren en estos aspectos. Por tanto, un valor umbral obtenido conforme a una norma no debe compararse como si fuera automáticamente equivalente a un valor obtenido conforme a la otra.

AFGROW establece que los datos utilizados para los análisis estándar de integración de daños proceden generalmente de ensayos de amplitud constante en probetas con grietas, cubiertos con mayor frecuencia por ASTM E647. La evaluación estructural integra posteriormente una ley de crecimiento de grietas seleccionada a través de un espectro de cargas, a menudo con correcciones geométricas y supuestos relativos a las inspecciones. Este es un paso distinto de la medición de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$. FAA AC 25.571-1D y 14 CFR 25.571 sitúan el análisis del crecimiento de grietas, las ubicaciones probables de daño por fatiga, la evaluación de cargas repetidas respaldada por ensayos y la planificación de inspecciones dentro del cumplimiento de los requisitos de tolerancia al daño aplicables a aeronaves de transporte.

La regla práctica es sencilla: no transfiera $C$ ni $m$ entre relaciones de tensiones, entornos, geometrías de probeta o estados del acero sin evidencia que lo respalde. Vuelva a ajustar los datos pertinentes o justifique la transferencia mediante correcciones validadas y límites de incertidumbre. La ecuación de Paris es valiosa precisamente porque constituye una aproximación controlada, no porque sea una descripción completa de la fatiga en el acero.

Intensidad de tensiones, ΔK, Kmax y relación de tensiones R

Los ensayos de propagación de grietas por fatiga no correlacionan la extensión de la grieta únicamente con la tensión nominal. Correlacionan la velocidad medida, normalmente $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, con la intensidad de tensiones elástica en la punta de la grieta. Para una carga predominantemente de modo I, las magnitudes importantes son el factor máximo de intensidad de tensiones $K_{\max }$, el valor mínimo $K_{\min }$, su intervalo

$$\Delta K=K_{\max }-K_{\min },$$

y la relación de tensiones

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}.$$

Para una probeta y una longitud de grieta fijas, $R$ también se expresa habitualmente como $R=F_{\min }/F_{\max }$, porque ambos valores de intensidad de tensiones escalan con la fuerza aplicada. Estas definiciones están relacionadas, pero no describen la misma característica de un ciclo. $\Delta K$ mide la amplitud de la fuerza impulsora elástica en la punta de la grieta; $R$ describe la posición de ese ciclo, incluido su componente medio de tracción. Dos ensayos pueden tener el mismo $\Delta K$ y distintos valores de $R$, o el mismo intervalo de tensión nominal y distintos valores de $\Delta K$.

Carga de modo I en régimen lineal-elástico

El modo I es el modo de apertura: las caras de la grieta se separan normalmente a medida que aumenta la carga de tracción. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 están redactadas principalmente en torno a mediciones de propagación de grietas por fatiga bajo condiciones predominantemente lineal-elásticas de modo I, generalmente con una relación de fuerzas $R$ constante. «Lineal-elástico» no significa que el acero no contenga ninguna zona plástica. Significa que la respuesta de la probeta y el campo en la punta de la grieta pueden representarse de forma suficientemente adecuada mediante la mecánica de la fractura lineal-elástica, considerando cualquier pequeña zona plástica como una corrección local y no como la escala estructural gobernante.

Para una grieta idealizada en un cuerpo sometido a tensión de tracción, el factor de intensidad de tensiones de modo I suele expresarse como

$$K_I=Y(a/W,\dots )\sigma \sqrt{\pi a},$$

donde $\sigma$ es la tensión nominal aplicada, $a$ es la longitud de la grieta, $Y$ es un factor geométrico adimensional y $W$ es una dimensión característica de la probeta. El factor puede depender de la longitud de la grieta, la anchura y el espesor de la probeta, la configuración de carga y la proximidad de los bordes libres o las mordazas. En un ensayo controlado por fuerza, la expresión equivalente utiliza la fuerza aplicada en lugar de la tensión nominal.

Los valores cíclicos se obtienen directamente:

\[ K_{\max}=Y\sigma_{\max}\sqrt{\pi a}, \qquad K_{\min}=Y\sigma_{\min}\sqrt{\pi a}. \]

Por consiguiente,

$$\Delta K=Y\Delta \sigma \sqrt{\pi a}$$

cuando se aplica el mismo factor geométrico a lo largo de todo el ciclo. A medida que la grieta crece, $a$ aumenta y $\Delta K$ normalmente se incrementa incluso si el intervalo de fuerzas aplicadas permanece constante. Este aumento de la fuerza impulsora explica por qué un ensayo de amplitud constante no produce una velocidad de propagación de grieta constante a lo largo de toda su duración.

El enfoque basado en la intensidad de tensiones tiene límites. Si la zona plástica es demasiado grande en relación con las dimensiones del ligamento, si la restricción en el frente de grieta cambia sustancialmente o si la descarga elástica deja de ser una aproximación razonable, un $\Delta K$ nominal puede no caracterizar adecuadamente el ciclo en la punta de la grieta. ASTM E647-23 abarca mediciones desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$, pero el intervalo válido sigue dependiendo del tamaño de la probeta, los requisitos relativos al ligamento, la calidad de la grieta y el procedimiento de ensayo.

Cómo interviene la geometría en el factor de intensidad de tensiones

La geometría no es una corrección que se añade después del ensayo; forma parte de la magnitud de mecánica de la fractura medida. Una probeta de tracción compacta, una probeta de tracción con grieta central y una probeta de flexión con entalla en un borde pueden experimentar el mismo intervalo de tensión nominal y, sin embargo, producir distintos valores de $K$, porque sus funciones $Y$ son diferentes. La longitud de la grieta también interviene directamente mediante \(\sqrt a\). Por tanto, una grieta más larga experimenta una mayor intensidad de tensiones bajo la misma tensión nominal.

Esta distinción es importante al comparar datos de aceros. Un acero de tubería ferrítico-perlítico ensayado en una probeta M(T) curvada no se ensaya bajo la misma restricción en la punta de la grieta que un acero ensayado en una probeta compacta, aunque ambos informes indiquen el mismo intervalo de fuerzas nominales. Un estudio del NIST de 2001 sobre dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos utilizó probetas M(T) curvadas y trató la dispersión de las velocidades medidas atribuyéndola a la constante $C$ de la ley de Paris. Este resultado no convierte a $C$ en una propiedad independiente de la geometría; muestra cómo la incertidumbre de una ley de velocidad ajustada puede absorber la variación experimental y material dentro de una configuración de ensayo definida.

La misma cautela se aplica a las uniones soldadas. Un informe del NIST de 1976 sobre uniones soldadas de acero con un 5 % de Ni ajustó los datos mediante la forma de Paris, identificando $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente de una representación log–log de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a $\Delta K$. El exponente y la ordenada en el origen ajustados describen ese conjunto de datos y sus condiciones de ensayo. No deben transferirse a una geometría de soldadura, un estado de tensiones residuales, una temperatura, un entorno o una relación de cargas diferentes sin evidencia que lo justifique.

Paris y Erdoğan introdujeron la relación habitualmente escrita como

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

en su artículo de 1963. En ejes logarítmicos, $m$ (denominado $n$ en algunos informes) es la pendiente y $C$ es la ordenada en el origen. La ecuación es una descripción útil del régimen intermedio, no una ley completa de fatiga. Paris y Erdoğan defendieron la evaluación en intervalos amplios de velocidades de propagación de grietas y con múltiples probetas, en lugar de presentar un segmento ajustado estrecho como una constante material universal.

Relación R y efectos del cierre de grieta

$\Delta K$ y $R$ deben comunicarse conjuntamente cuando la condición de ensayo así lo requiera. Por ejemplo, con $R=0.1$, la intensidad de tensiones mínima de tracción es el 10 % de la máxima. Con un valor negativo de $R$, parte del ciclo puede ser de compresión. Un ensayo a $R=0.5$ puede tener el mismo $\Delta K$ que un ensayo a $R=0.1$, pero un $K_{\max }$ y una carga media de tracción mayores. Sus velocidades de propagación de grietas no tienen por qué coincidir.

Una de las razones es el cierre de la grieta. Las superficies de fractura rugosas, los residuos de óxido, la deformación plástica y las tensiones residuales pueden mantener las caras de la grieta en contacto durante parte del ciclo nominalmente de tracción. En ese caso, la grieta experimenta un intervalo de apertura efectivo menor que el $\Delta K$ calculado externamente. En general, un aumento de $R$ reduce la parte del ciclo durante la cual la grieta permanece cerrada, aunque la respuesta depende de la microestructura del acero, la trayectoria de la grieta, el entorno, la restricción de la probeta y el historial de carga. $K_{\max }$ también es importante: el comportamiento próximo al umbral, el daño en la punta de la grieta y la aproximación a la fractura inestable no pueden representarse únicamente mediante $\Delta K$.

Por ello, intervalos de tensión nominal idénticos pueden producir velocidades diferentes. La geometría puede modificar $Y$; la longitud de la grieta puede modificar $a$; un valor diferente de $R$ puede cambiar el cierre y $K_{\max }$; y las tensiones residuales pueden desplazar el ciclo local. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 también utilizan criterios diferentes para el umbral y para la disminución de $\Delta K$, como señala TWI, por lo que un $\Delta K_{\mathrm{th}}$ citado no es automáticamente comparable entre normas. El registro del ensayo debe identificar la geometría de la probeta, el intervalo de longitudes de grieta, la relación de fuerzas, el entorno, el procedimiento para determinar el umbral y los límites de validez.

Estos detalles son importantes cuando los datos pasan de una curva de laboratorio a la tolerancia al daño. AFGROW indica que los datos estándar para la integración del daño proceden generalmente de ensayos de amplitud constante realizados con probetas agrietadas. Las evaluaciones de aeronaves conforme a FAA AC 25.571-1D y 14 CFR 25.571 combinan posteriormente las leyes de propagación de grietas con evidencias de cargas repetidas, ubicaciones probables de daño por fatiga, tamaños críticos de grieta y umbrales de inspección. Las constantes de Paris son datos de entrada en esa cadena, no sustitutos de ella.

ASTM E647: alcance, probetas y reducción de datos

ASTM E647-23 es el principal marco estadounidense para medir las velocidades de crecimiento de grietas por fatiga en materiales metálicos. Su alcance se extiende desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax, con resultados expresados mediante el intervalo del factor de intensidad de tensiones en el régimen elástico lineal, ΔK. Este alcance es importante porque una curva de crecimiento de grietas por fatiga no es una propiedad única que pueda leerse directamente en un certificado de acero. Es un resultado obtenido mediante una probeta especificada, un historial de carga, un método de medición de la grieta, un entorno y un procedimiento de reducción determinados.

El ensayo normalmente produce una relación entre la velocidad de crecimiento de la grieta, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, y el intervalo aplicado del factor de intensidad de tensiones:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

P. C. Paris y F. Erdoğan introdujeron esta relación empírica en su artículo de 1963. En una representación logarítmica de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a ΔK, $m$ es la pendiente y $C$ es la ordenada en el origen cuando la ecuación se expresa en su forma habitual. Algunos informes utilizan $n$ en lugar de $m$ para el exponente. Los símbolos no son la cuestión principal. Lo son el dominio del ensayo y los datos utilizados para obtenerlos.

Paris y Erdoğan defendieron la evaluación del crecimiento de grietas en intervalos amplios de velocidades y con múltiples probetas, en lugar de presentar un segmento ajustado estrecho como una ley universal. Esta cautela sigue siendo importante para el acero. Un valor de $m$ ajustado en la región central, aproximadamente lineal, de una curva log–log no describe el comportamiento en el umbral, el crecimiento rápido próximo a la fractura, el retraso del crecimiento tras una sobrecarga ni todas las relaciones de tensiones posibles.

Desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax

ASTM International afirma que ASTM E647 abarca la determinación de las velocidades de crecimiento de grietas por fatiga «desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax» (2023). En la región de menor crecimiento, la magnitud central es el intervalo umbral del factor de intensidad de tensiones, ΔKth: el intervalo por debajo del cual una grieta no se propaga en las condiciones de ensayo especificadas o avanza con demasiada lentitud para el método de medición definido. Cerca del umbral, pequeños cambios en el cierre de la grieta, el estado superficial, las tensiones residuales, el entorno o el historial de carga pueden producir grandes cambios en la velocidad aparente.

En el otro extremo, Kmax se vuelve decisivo. Kmax es el factor de intensidad de tensiones máximo en un ciclo, y su aumento puede llevar la probeta hacia la fractura estática o hacia una extensión rápida e inestable de la grieta, incluso cuando ΔK por sí solo no describe completamente la condición. La región intermedia es donde más habitualmente se aplica la relación de Paris, pero esta conveniencia no debe confundirse con una cobertura completa de la curva. El crecimiento puede desviarse de una línea recta tanto a valores bajos como altos de ΔK.

ISO 12108:2018 describe un intervalo de ensayo relacionado, desde ΔKth hasta el inicio de la fractura rápida e inestable, principalmente para materiales metálicos isotrópicos sometidos a una carga predominantemente elástica lineal de modo I y a una relación de fuerzas constante $R$, donde $R=K_{\min }/K_{\max }$. ASTM E647 e ISO 12108 no son denominaciones intercambiables para un único procedimiento idéntico. TWI informó en 2024 de que las normas utilizan criterios diferentes para el umbral y para la disminución de ΔK. Por tanto, un resultado etiquetado como «umbral» requiere identificar la norma, la secuencia de carga y la base de aceptación.

La relación de tensiones es especialmente importante porque el cierre de la grieta y la parte efectiva de un ciclo pueden cambiar con $R$. Dos ensayos realizados sobre el mismo acero, con el mismo ΔK nominal pero con diferentes relaciones de tensiones, pueden producir velocidades diferentes. La frecuencia también puede ser relevante debido al calentamiento, la fisuración asistida por el entorno y los procesos dependientes del tiempo. Por esa razón, un resultado utilizable conforme a ASTM E647 registra como mínimo el tipo de probeta, todas las dimensiones principales, el espesor, la orientación del material, la frecuencia de carga, el entorno, la relación de tensiones y el historial de carga aplicado. También debe identificarse el estado del acero: la forma del producto, el tratamiento térmico, la soldadura o el metal base y el estado microestructural pertinente pueden afectar tanto a la curva medida como a su dispersión.

El resultado del ensayo es una medición de la extensión de una grieta en condiciones establecidas. No constituye automáticamente un valor admisible para una estructura. Los trabajos de tolerancia al daño pueden requerir un modelo de umbral, una corrección próxima al umbral, un límite de Kmax, un tratamiento del cierre o una regla de crecimiento de grietas diferente. El Damage Tolerance Design Handbook de AFGROW de 2024 establece que los datos para los análisis normalizados de integración del daño proceden generalmente de ensayos de amplitud constante sobre probetas fisuradas, la mayoría de los cuales están contemplados por ASTM E647. Posteriormente, los análisis estructurales integran una ley de crecimiento seleccionada a lo largo de un historial variable del factor de intensidad de tensiones; ese cálculo posterior es independiente del ensayo propiamente dicho.

Configuraciones habituales de probetas fisuradas

Los ensayos conforme a ASTM E647 utilizan probetas en las que una grieta introducida deliberadamente crece bajo una carga cíclica controlada. La probeta de tracción compacta, designada habitualmente C(T), se utiliza ampliamente porque requiere una cantidad relativamente pequeña de material y produce un campo impulsor de la grieta intenso y medible. Su geometría cargada mediante pasadores también hace que la alineación y los efectos de la línea de carga sean importantes. Las dimensiones y el espesor no son simples detalles secundarios del informe: influyen en la restricción, la plasticidad, la forma del frente de grieta y la validez de una interpretación elástica lineal.

Las probetas de tracción con grieta central, designadas M(T), son útiles cuando se desea un ligamento amplio y una grieta central, particularmente en estudios de chapas, placas y soldaduras. El trabajo de NIST de 2001 sobre dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos utilizó probetas M(T) curvas y examinó la dispersión de las velocidades medidas atribuyéndola a la variación de la constante $C$ de la ley de Paris. Este estudio ilustra por qué una constante ajustada puede representar la variabilidad experimental y del material tanto como una característica fija del acero.

En los trabajos sobre crecimiento de grietas por fatiga también se utilizan configuraciones de tracción y flexión con entalla lateral única, escritas a menudo como SEN(T) y SEN(B), aunque la designación y la configuración precisas deben indicarse, en lugar de inferirse a partir de una fotografía. Los conjuntos soldados pueden requerir una orientación de la probeta que sitúe la grieta con respecto al metal de soldadura, la línea de fusión o la zona afectada térmicamente. La dirección de laminación es importante en placas y chapas. También lo son las orientaciones transversal y longitudinal, especialmente cuando las inclusiones, la bandeadura o la tenacidad anisotrópica influyen en el avance de la grieta.

El espesor de una probeta afecta a la restricción a través del espesor y al grado en que el frente de grieta sigue siendo adecuado para una aproximación de deformación plana. El material delgado puede presentar mayor plasticidad y variación del frente de grieta; una probeta gruesa puede proporcionar una mayor restricción sin que ello haga válidas todas las demás hipótesis. Las probetas curvas introducen sus propias correcciones geométricas. Estos efectos se abordan mediante la solución aplicable del factor de intensidad de tensiones, no comparando únicamente los intervalos de fuerza nominal.

La designación del acero debe mantenerse vinculada al resultado. «Conjunto soldado de acero con un 5 % de Ni», por ejemplo, no es información equivalente a un grado, una norma de producto o un registro del procedimiento de soldadura. En 1976, NIST informó de un ajuste mediante una ley potencial de Paris para datos de crecimiento de grietas por fatiga en conjuntos soldados de acero con un 5 % de Ni, identificando $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente de la representación log–log. Antes de poder comparar tal resultado con datos de un acero de placa o de tubería, es necesario conocer la ubicación de la soldadura, la orientación, el entorno y la relación de cargas.

Medición incremental de la grieta y cálculo de la velocidad

La medición básica es el aumento de la longitud de la grieta a lo largo de un número medido de ciclos. La longitud de la grieta puede seguirse a intervalos durante el ciclado mediante un método directo o indirecto adecuado, registrando el método y la calibración. El registro bruto todavía no constituye una velocidad de crecimiento de grieta. Contiene información sobre la fuerza, el desplazamiento o la flexibilidad, el recuento de ciclos, las estimaciones de longitud de grieta y el posible ruido de medición.

La reducción de datos convierte las observaciones sucesivas de longitud de grieta en una velocidad incremental, conceptualmente:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\approx \frac{\Delta a}{\Delta N}$$

El ΔK correspondiente se calcula a partir del intervalo de carga aplicado, la longitud de la grieta, la geometría de la probeta y sus dimensiones, mediante la relación del factor de intensidad de tensiones aplicable a esa configuración. Por tanto, cada punto de datos reducido vincula una longitud de grieta medida con una fuerza impulsora corregida por la geometría. No es aceptable copiar el intervalo de fuerza de una probeta y compararlo directamente con el ΔK de otra.

A continuación, el analista examina los datos de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a ΔK, comprueba la existencia de partes no válidas o inestables y ajusta una ley únicamente en la región indicada. Normalmente, el ajuste de Paris se realiza en la sección intermedia aproximadamente lineal sobre ejes logarítmicos. Sus unidades dependen de las unidades seleccionadas para la longitud de grieta, el número de ciclos y la intensidad de tensiones, por lo que los valores de $C$ no pueden compararse sin conversión de unidades. La dispersión debe mostrarse o cuantificarse, en lugar de ocultarse mediante una única línea ajustada.[4][4] 14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure. Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR, 2024.

Esta distinción controla las decisiones de ingeniería posteriores. FAA AC 25.571-1D sitúa el análisis del crecimiento de grietas, la evaluación de cargas repetidas respaldada por ensayos y la planificación de inspecciones dentro de las directrices de tolerancia al daño para aeronaves de transporte. Conforme a 14 CFR 25.571, las evaluaciones de tolerancia al daño abordan las ubicaciones y los modos probables de daño por fatiga, los análisis de cargas repetidas respaldados por evidencias de ensayo y, cuando corresponde, los umbrales de inspección basados en el crecimiento de grietas. ASTM E647 proporciona una base experimental esencial, pero las constantes resultantes solo adquieren significado ingenieril después de haber especificado la probeta, las condiciones, la incertidumbre y el uso previsto en materia de tolerancia al daño.

ISO 12108:2018 y su relación con ASTM E647

El ensayo de crecimiento de grietas por fatiga es un procedimiento de medición antes de convertirse en un modelo de material. La magnitud medida suele ser $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, la extensión de la grieta por ciclo de carga, representada frente al intervalo del factor de intensidad de tensiones en régimen lineal elástico, $\Delta K$. La conocida ley de Paris,

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

fue introducida por P. C. Paris y F. Erdoğan en 1963. En una representación logarítmica doble, $m$ es la pendiente y $C$ es la ordenada en el origen, aunque algunos informes utilizan $n$ en lugar de $m$. Estas constantes describen un conjunto de datos de ensayo seleccionado bajo condiciones específicas; no son automáticamente propiedades transferibles del material.

Esta distinción es importante al comparar ISO 12108:2018 con ASTM E647-23. Ambas normas abordan las velocidades de crecimiento de grietas por fatiga, pero no prescriben procedimientos idénticos para obtener el mismo conjunto de datos. Sus definiciones, métodos para determinar el umbral, procedimientos de reducción de $\Delta K$, requisitos de las probetas y criterios de aceptación pueden afectar a la curva ajustada, especialmente cerca de la región umbral.

Alcance de ISO y supuestos de carga establecidos

ISO 12108:2018 especifica ensayos para determinar las velocidades de crecimiento de grietas por fatiga desde el intervalo umbral del factor de intensidad de tensiones, $\Delta K_{\mathrm{th}}$, hasta el inicio de la fractura rápida inestable. Su campo de aplicación declarado comprende principalmente materiales metálicos isotrópicos sometidos a cargas predominantemente lineales-elásticas de modo I, con una relación de cargas constante $R$, donde

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}.$$

Este alcance es importante para los ensayos de aceros. Un acero de tubería ferrítico-perlítico, un acero estructural templado y revenido y un metal de soldadura pueden denominarse todos «acero» y, sin embargo, su respuesta al crecimiento de grietas puede diferir en función de la microestructura, la región de soldadura, las tensiones residuales, el entorno y la relación de cargas. ISO 12108 no elimina esas variables. Establece una forma controlada de medir una respuesta bajo condiciones definidas.

El supuesto de comportamiento lineal-elástico significa que los factores de intensidad de tensiones aplicados son descriptores adecuados de la fuerza impulsora en la punta de la grieta. Este supuesto es menos fiable cuando se desarrolla una plasticidad extensa, cuando la probeta es demasiado pequeña para el tamaño de grieta previsto o cuando la fractura se produce mediante mecanismos que no están representados por una carga predominantemente de modo I. Las cargas de modo mixto, los historiales de amplitud variable y los efectos sustanciales de las tensiones residuales requieren un tratamiento adicional, en lugar de la sustitución automática de un resultado ISO obtenido con amplitud constante.

ASTM E647-23 también abarca la determinación de la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$, con resultados expresados mediante $\Delta K$. ASTM describe el ensayo de manera que permite realizar mediciones en un amplio intervalo de crecimiento de grieta, incluida la región en la que la propagación estable da paso a la fractura rápida. El Damage Tolerance Design Handbook de AFGROW de 2024 establece que los datos utilizados para los análisis normalizados de integración de daño se obtienen generalmente mediante ensayos de amplitud constante en probetas con grietas, la mayoría de los cuales están cubiertos por ASTM E647.

Ninguna de estas afirmaciones significa que un ensayo normalizado proporcione directamente la ley de crecimiento aplicable al fuselaje de una aeronave, a un recipiente a presión o a un detalle de un puente. La evaluación estructural debe tener en cuenta los factores de corrección geométrica, los espectros de carga, los efectos del cierre de grieta, las tensiones residuales, la capacidad de inspección y el criterio de fallo elegido. FAA AC 25.571-1D sitúa el análisis del crecimiento de grietas y la planificación de inspecciones dentro de la evaluación de tolerancia al daño de aeronaves de transporte, mientras que 14 CFR 25.571 exige prestar atención a las ubicaciones probables de daño por fatiga, a los análisis de cargas repetidas respaldados por evidencias de ensayo y a los umbrales aplicables de inspección del crecimiento de grietas.

Procedimientos para el umbral y la reducción de $\Delta K$

La región umbral es aquella en la que decisiones aparentemente menores sobre el procedimiento pueden tener importantes consecuencias interpretativas. $\Delta K_{\mathrm{th}}$ no es simplemente un número fijo que aparece una vez identificado un grado de acero. Depende de la relación de cargas, el entorno, la frecuencia, el historial de la probeta, la longitud de la grieta, la resolución de la medición y el criterio utilizado para decidir que la grieta se ha detenido o crece por debajo de una velocidad especificada.

Un ensayo con reducción de $\Delta K$ comienza con una fuerza impulsora mayor y reduce progresivamente $\Delta K$, normalmente modificando el intervalo de carga a medida que la grieta se extiende. El ensayo busca el punto en el que la velocidad de crecimiento medida alcanza el criterio umbral adoptado. Este procedimiento es eficaz, pero el resultado puede verse afectado por el desarrollo del cierre de grieta, los efectos del historial de carga y un tiempo insuficiente para que la grieta establezca una respuesta estacionaria después de cada reducción. Por tanto, un umbral obtenido durante una carga decreciente no puede interpretarse sin conocer el procedimiento que lo produjo.

TWI señala específicamente que ASTM E647 e ISO 12108 utilizan criterios diferentes para el umbral y para la reducción de $\Delta K$. Esta diferencia no es meramente editorial. Si dos laboratorios ensayan un acero nominalmente idéntico utilizando las dos normas, sus valores de $\Delta K_{\mathrm{th}}$ comunicados pueden diferir porque el «umbral» se ha definido operacionalmente mediante requisitos distintos en cuanto a la extensión de la grieta, la medición de la velocidad y la reducción de la carga. La discrepancia puede influir posteriormente en el extremo inferior del ajuste de la ley de Paris y en cualquier cálculo de vida que integre la curva hacia el umbral.

La misma cautela se aplica al extremo superior. ASTM E647 hace referencia al intervalo hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$, mientras que ISO 12108 identifica el inicio de la fractura rápida inestable. Un ensayo puede mostrar una tendencia visualmente suave de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a $\Delta K$ hasta que la grieta se aproxima a una condición en la que los datos de crecimiento lineal-elástico ya no describen el proceso de fractura dominante. Los datos próximos a esa transición no deben incorporarse a un ajuste de Paris simplemente porque los ejes sigan siendo logarítmicos.

El artículo de Paris y Erdoğan de 1963 defendía la evaluación del comportamiento de crecimiento de grietas en amplios intervalos de velocidad de crecimiento y con múltiples probetas. Esta posición es más rigurosa que la práctica extendida de ajustar un segmento central estrecho y presentar $C$ y $m$ como constantes universales del acero. El informe de NIST de 1976 sobre uniones soldadas de acero con un 5 % de Ni ilustra el lenguaje convencional de presentación: $C$ es la ordenada en el origen y $n$ la pendiente de la representación logarítmica doble. Un estudio de NIST de 2001 sobre dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos ensayados con probetas M(T) curvadas trató la dispersión de las velocidades medidas atribuyéndola a la variación de la constante $C$ de la ley de Paris. El tratamiento estadístico es útil, pero también muestra por qué una única ordenada en el origen ajustada puede ocultar una variación considerable entre probetas.

Por qué las normas no pueden tratarse como procedimientos intercambiables

ISO 12108:2018 y ASTM E647-23 abordan cuestiones de ingeniería estrechamente relacionadas, pero no constituyen procedimientos de laboratorio idénticos. Un resultado identificado como «ASTM E647» contiene información sobre el procedimiento ASTM, la configuración de la probeta y sus criterios de umbral o de inestabilidad. Un resultado identificado como «ISO 12108» tiene un historial procedimental diferente. Si se eliminan esas etiquetas, queda un número que puede parecer comparable, pero que oculta las condiciones que lo produjeron.

Esto resulta especialmente importante cuando los datos se transfieren a programas informáticos de tolerancia al daño. AFGROW y herramientas similares integran una relación de crecimiento de grieta a lo largo de un historial de tensiones estructurales, utilizando a menudo un $\Delta K$ ajustado por la geometría y una ley de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ seleccionada. La integración amplifica las diferencias sistemáticas: un pequeño cambio en la región de bajo crecimiento puede alterar el número previsto de ciclos hasta la inspección, mientras que un tratamiento diferente de la región de $K_{\max }$ elevado puede modificar la aproximación prevista a la fractura.

Por tanto, las normas deben compararse antes de combinar los conjuntos de datos. Deben comprobarse la relación de cargas, el entorno, la frecuencia, el tipo de probeta, el método de medición de la longitud de grieta, el historial de reducción de $\Delta K$, la definición del umbral y el tratamiento del crecimiento inestable. Cuando la aplicación prevista implique una soldadura, una placa anisotrópica, cargas de amplitud variable o una plasticidad significativa, el resultado de laboratorio también necesita una justificación explícita para su transferencia a la estructura.

No existe una base sólida para declarar que ISO 12108 sustituye universalmente a ASTM E647, ni lo contrario. La elección defendible es la norma cuyo alcance y procedimientos se ajusten al material, la carga y la decisión estructural. Si se comparan resultados obtenidos con ambas normas, la dependencia respecto del método debe comunicarse como parte de la evidencia, y no tratarse como ruido experimental.

Materiales de ensayo: placa, barra, tubería y uniones soldadas

Aceros de tubería ferrítico-perlíticos[5][5] Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. National Institute of Standards and Technology. NIST publication, 2001.

El acero para tuberías no queda representado adecuadamente por una única curva de la ley de Paris. Un ejemplo útil es el estudio del National Institute of Standards and Technology (NIST) publicado en 2001, Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. En el trabajo se ensayaron dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos utilizando probetas curvas de tensión de fisura central, o M(T). La geometría curva se seleccionó para reproducir ciertos aspectos de los ensayos de crecimiento de fisuras en tuberías, manteniendo al mismo tiempo una relación controlada entre la carga aplicada y la intensidad de tensiones.

El resultado es menos importante por las constantes numéricas que por el tratamiento de la dispersión. NIST analizó la variación de las tasas de crecimiento de fisura medidas atribuyéndola a la constante $C$ de la ley de Paris. En la expresión habitual,

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

$a$ es la longitud de la fisura, $N$ es el número de ciclos, $\Delta K$ es el intervalo del factor de intensidad de tensiones, $C$ es la ordenada en el origen y $m$ es la pendiente de una representación logarítmica de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a $\Delta K$. Un cambio en $C$ desplaza verticalmente la curva ajustada; no significa que el acero tenga una única tasa de crecimiento exacta e independiente de la geometría.

Esta distinción es importante para los productos de placa y tubería ferrítico-perlíticos. La ferrita proporciona la matriz comparativamente más blanda, mientras que las colonias de perlita, el bandeado y las inclusiones pueden influir en la desviación de la fisura y en la resistencia local. El procesamiento termomecánico puede producir distintas estructuras de grano a través del espesor de la placa y diferentes propiedades en las direcciones de laminación y transversal. La conformación de la tubería y la soldadura longitudinal añaden más variables. Por tanto, dos aceros con resistencia a la tracción y composición química nominal similares pueden producir distintos valores de $C$, $m$, comportamiento umbral y dispersión.

El estudio M(T) de NIST también muestra por qué una probeta curva representativa de una tubería no debe tratarse como intercambiable con una probeta de tensión compacta extraída de una placa plana. La geometría afecta al confinamiento del frente de fisura, la complianza, la calibración de la intensidad de tensiones y la parte del frente de fisura expuesta a la estructura local del material. Los datos resultantes aún pueden servir para ajustar una curva de Paris, pero la descripción del ensayo debe identificar la forma de la probeta y el método de calibración.

ASTM E647-23 abarca la determinación de la tasa de crecimiento de fisuras por fatiga desde la región próxima al umbral hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$. ISO 12108:2018 especifica ensayos desde $\Delta K_{\mathrm{th}}$ hasta el inicio de la fractura rápida inestable, principalmente para materiales metálicos isotrópicos sometidos a una carga predominantemente lineal-elástica de modo I y a una relación de fuerzas $R$ constante. Estas no son denominaciones intercambiables. TWI señala que ASTM E647 e ISO 12108 utilizan criterios diferentes para el umbral y para la reducción de $\Delta K$, por lo que un umbral comunicado requiere indicar la norma y el procedimiento junto con el valor.

Uniones soldadas de acero con 5 % de Ni[6][6] Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments. National Institute of Standards and Technology. NBSIR 76-843, 1976.

El informe de NIST Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments, publicado como NBSIR 76-843 en 1976, demuestra el mismo problema en materiales soldados. Sus datos se ajustaron mediante la ley potencial de Paris, describiendo $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente de la representación logarítmica de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a $\Delta K$. La notación difiere de la $m$ más habitual, pero la relación ajustada es el mismo tipo de ley empírica.

Una unión soldada es un sistema material, no un único acero homogéneo. En el acero con 5 % de Ni, el metal base conserva el historial de procesamiento de la placa de origen; el metal de soldadura solidifica a partir del baño fundido y desarrolla su propia composición, patrón de segregación y estructura de solidificación; la zona afectada por el calor (HAZ) se transforma térmicamente sin volver a fundirse. La resistencia al crecimiento de fisuras puede cambiar bruscamente entre estas regiones. Una probeta cuya fisura atraviese el límite de fusión puede mostrar una tasa controlada por el segmento menos resistente, por la desviación de la fisura en el límite o por efectos de las tensiones residuales ausentes en un ensayo aislado del metal base.

En consecuencia, un resultado de una unión soldada debe indicar si la fisura se propagó en el metal base, el metal de soldadura, la HAZ o a través de más de una región. También debe informar sobre el proceso de soldadura, la clasificación del material de aportación, el tratamiento térmico posterior a la soldadura, la orientación de la soldadura y la ubicación de extracción de la probeta. Denominar el resultado “curva del acero con 5 % de Ni” oculta precisamente las características que rigen su utilización.

El ajuste de la curva no sustituye a la descripción del material. La relación de Paris y Erdoğan de 1963 se concibió como una descripción empírica dentro de un intervalo útil de tasas de crecimiento de fisuras, cuya evaluación se basaba en conjuntos amplios de datos y múltiples probetas, no en un segmento estrecho presentado como una constante material universal. Cerca del umbral pueden dominar el cierre de la fisura, la rugosidad, la tensión residual y las barreras microestructurales. A valores elevados de $\Delta K$, $K_{\max }$, la plasticidad y los efectos de la fractura inestable hacen que un ajuste simple de Paris resulte inadecuado.

Efectos de la microestructura, la orientación y las regiones soldadas

La placa, la barra y la tubería deben identificarse por su forma de producto, grado, tratamiento térmico y orientación de la probeta. En el caso de las placas, designaciones habituales como ASTM A516/A516M Grado 70 o ASTM A572/A572M Grado 50 no definen por sí solas el comportamiento del crecimiento de fisuras por fatiga; el espesor, la ruta de procesamiento, la población de inclusiones y la orientación siguen siendo relevantes. Una probeta de barra puede muestrear una estructura trabajada longitudinalmente, mientras que una probeta transversal de placa puede intersectar de manera diferente inclusiones alargadas y bandas ferrítico-perlíticas. La convención de comunicación de resultados debe identificar explícitamente las direcciones, como L-T, T-L o S-L, en lugar de depender únicamente de “longitudinal”.

La anisotropía modifica tanto la tasa de crecimiento de fisuras como la validez de una calibración de la intensidad de tensiones. La forma del frente de fisura puede volverse irregular cuando el frente en avance encuentra bandas, estructuras de granos de austenita previa, inclusiones o dendritas del metal de soldadura. Esto puede complicar la medición de la longitud de la fisura y aumentar la dispersión aparente sin modificar la carga cíclica subyacente.

La tensión residual es igualmente determinante en las uniones soldadas y en las tuberías conformadas. La relación de fuerzas nominal $R$ no describe por completo la relación local efectiva cuando existe tensión residual de tracción o de compresión. El mecanizado de una probeta puede relajar dicha tensión; conservar la condición tal como fue soldada puede mantenerla. Estas decisiones modifican el cierre, $\Delta K_{\mathrm{eff}}$, las mediciones del umbral y, en ocasiones, la pendiente de Paris aparente.

Para la evaluación estructural, la curva ensayada es un dato de entrada, no una predicción completa. AFGROW indica que los datos estándar para la integración del daño proceden generalmente de ensayos de amplitud constante en probetas fisuradas, normalmente según procedimientos de ASTM E647. El marco de tolerancia al daño del FAA/Volpe National Transportation Systems Center y la FAA AC 25.571-1D relacionan estos datos con el análisis del crecimiento de fisuras, la evaluación de cargas repetidas y la planificación de inspecciones. Conforme a 14 CFR 25.571, dichas evaluaciones deben abordar las ubicaciones y los modos probables de daño por fatiga, las evidencias de carga respaldadas por ensayos y los umbrales aplicables de inspección del crecimiento de fisuras. Por tanto, una curva de acero defendible debe incluir su geometría de probeta, entorno, relación de fuerzas, orientación, región soldada, condición de tensión residual e intervalo de ajuste. Sin estas variables, $C$ y $m$ son coordenadas en una gráfica, no propiedades transferibles del “acero”.

Geometría de la probeta y práctica de carga

La velocidad de crecimiento de una grieta por fatiga no es una propiedad independiente que se mida al margen de la probeta de ensayo. Se calcula a partir de la extensión observada de la grieta y del intervalo del factor de intensidad de tensiones, ΔK, obtenido mediante una solución específica para la geometría. Si se modifica la forma de la probeta, la ubicación de la grieta, el espesor, la disposición de carga o la relación de fuerzas, el valor notificado de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ puede cambiar incluso cuando el acero no cambia. Por tanto, la relación de Paris ajustada,

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

describe una configuración de ensayo y un intervalo definido de condiciones, no una constante universal para un determinado grado de acero. Paris y Erdoğan introdujeron esta relación en 1963, con $C$ como ordenada en el origen y $m$ como pendiente de una representación logarítmica doble de la velocidad de crecimiento de grieta frente a ΔK. Algunos informes utilizan $n$ en lugar de $m$.

ASTM E647-23 abarca la determinación de la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$, mientras que ISO 12108:2018 contempla ensayos desde el intervalo umbral, ΔKth, hasta la fractura rápida inestable. Ambas normas se ocupan principalmente de cargas predominantemente elásticas lineales en modo I, pero sus procedimientos para el umbral y para la disminución de ΔK difieren. TWI identifica específicamente esas diferencias entre ASTM E647 e ISO 12108. En consecuencia, un resultado es inseparable de la norma y del procedimiento utilizados para obtenerlo.

Conceptos de tracción compacta y tracción con grieta central

Las probetas de tracción compacta, o CT, incorporan una entalla inicial mecanizada y una prefisura de fatiga entre dos orificios de carga. La fuerza aplicada abre la grieta en modo I, y la longitud de la grieta se mide a medida que esta avanza a través del ligamento. ASTM E647 proporciona una solución del factor de intensidad de tensiones para la geometría CT, que comúnmente se expresa como

$$K=\frac{P}{B\sqrt{W}}f(a/W),$$

donde $P$ es la fuerza, $B$ es el espesor, $W$ es una anchura característica, $a$ es la longitud de la grieta y $f(a/W)$ es la función de geometría adimensional. La expresión exacta y las definiciones dimensionales deben ajustarse a la norma; sustituir una ecuación para CT en otro tipo de probeta produce un ΔK formalmente preciso, pero físicamente incorrecto.

Las probetas de tracción con grieta central, o M(T), utilizan una tira ancha sometida a tracción con una grieta central, que normalmente se extiende simétricamente desde una ranura o entalla inicial. Su solución del factor de intensidad tiene en cuenta la longitud de la grieta en relación con la anchura de la probeta y la tensión nominal aplicada. A diferencia de una probeta CT, la configuración M(T) puede representar una chapa o placa ancha que contiene una grieta pasante central, lo que resulta útil cuando el problema estructural previsto implica una carga de tracción a través de un ligamento grande.

La mayoría de los datos estándar para la integración del daño proceden de ensayos de amplitud constante realizados en probetas agrietadas, según indica AFGROW en su Damage Tolerance Design Handbook. La máquina aplica repetidamente una fuerza máxima y mínima a una relación de fuerzas seleccionada $R=P_{\min }/P_{\max }$, mientras se registra la longitud de la grieta a lo largo de los ciclos. La amplitud constante no elimina la necesidad de controlar $R$, la frecuencia, la forma de onda, el entorno ni el intervalo de longitudes de grieta. Solo define de manera más restringida el historial de carga.

Primero se debe generar una prefisura de fatiga en condiciones controladas. Una entalla realizada mediante aserrado no equivale a una grieta de fatiga naturalmente afilada: el radio de su punta, el campo de tensiones residuales y la deformación plástica local pueden alterar las primeras mediciones. Los datos próximos a la entalla suelen rechazarse o tratarse con cautela hasta que la grieta haya desarrollado el frente requerido y se hayan cumplido las condiciones de validez prescritas.

Probetas M(T) curvas

Una probeta M(T) curva constituye un ejemplo importante de por qué la geometría merece más atención de la que suele recibir la ecuación de Paris. En un estudio de NIST de 2001, se midieron las velocidades de crecimiento de grietas por fatiga en dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos utilizando probetas M(T) curvas. La curvatura se seleccionó para reproducir una condición de carga de la pared de una tubería o de una envolvente cilíndrica con mayor fidelidad que una tira plana. Por tanto, la probeta requería una solución del factor de intensidad de tensiones apropiada para su configuración curva, en lugar de una expresión para M(T) plana copiada de un manual.

NIST analizó la dispersión de las velocidades medidas atribuyéndola a la variación de la constante $C$ de la ley de Paris. Este tratamiento resulta útil para el análisis de la incertidumbre, pero no debe interpretarse como una prueba de que $C$ sea un atributo material fijo. Parte de la dispersión puede deberse a la forma del frente de grieta, la microestructura local, la medición de la flexibilidad, la alineación, las tensiones residuales y la precisión de la calibración de la probeta curva. Un ajuste puede absorber esos efectos en $C$, o a veces en la pendiente $m$, sin revelar sus causas por separado.

Los ensayos con M(T) curvas también ilustran la diferencia entre una medición y una aplicación estructural. Una ley de crecimiento de grieta ajustada a partir de una probeta similar a una tubería puede respaldar una evaluación de una tubería, pero solo después de que el analista compruebe si la restricción del componente, la curvatura, la relación de tensiones, el estado de la soldadura y el entorno coinciden con los del ensayo. El uso de aceros de tubería ferrítico-perlíticos en el informe de NIST no autoriza a transferir sus constantes a acero inoxidable austenítico, acero de baja aleación templado y revenido, ni a una unión soldada.

Control de la alineación, el espesor y la plasticidad

La desalineación introduce flexión en un ensayo nominalmente de tracción. En ese caso, un lado de la grieta puede experimentar un factor de intensidad de tensiones diferente del otro, lo que produce un frente de grieta curvo o irregular y modifica la relación local $R$. Deben comprobarse las mordazas, los pasadores, las caras de la probeta y los ejes de carga para garantizar que la fuerza pase por la línea prevista. La rectitud del frente de grieta debe examinarse durante el ensayo; un frente visiblemente sesgado indica que la solución bidimensional supuesta puede haber dejado de representar la probeta.

El espesor controla la restricción. Una probeta delgada permite un mayor flujo plástico a través del espesor y puede desarrollar un comportamiento de tensión plana, mientras que una probeta suficientemente gruesa se aproxima más a la deformación plana. La deformación plana aumenta la restricción en la punta de la grieta y puede reducir la influencia de las superficies libres, pero constituye una hipótesis que requiere comprobaciones dimensionales y de carga, no una consecuencia automática del uso de acero. Las ranuras laterales pueden ayudar a mantener recto el frente de grieta, pero también modifican la geometría efectiva y deben incluirse en el cálculo aplicable.

La mecánica de la fractura elástica lineal requiere una plastificación a pequeña escala: la zona plástica en la punta de la grieta debe mantenerse pequeña en comparación con el ligamento y con las demás dimensiones relevantes. Si la tensión de la sección neta se aproxima al límite elástico, o si la zona plástica se convierte en una fracción significativa del ligamento restante, ΔK por sí solo deja de ser una descripción adecuada. Una plasticidad elevada puede producir cierre de grieta, embotamiento, desgarro o crecimiento mixto elastoplástico. El ensayo puede seguir siendo valioso, pero su resultado no debe presentarse como una medición convencional de la ley de Paris sin la debida cualificación.

Este límite es importante en el diseño. FAA AC 25.571-1D y 14 CFR 25.571 sitúan el análisis del crecimiento de grietas, las evidencias de cargas repetidas, las ubicaciones probables de daño por fatiga y la planificación de inspecciones dentro de la evaluación de tolerancia al daño de aeronaves de transporte. Dichos análisis dependen de una ley de crecimiento de grieta cuyos límites de validez, práctica de carga y geometría de la probeta se conozcan antes de introducir $C$ y $m$ en un cálculo estructural.

Ensayos de umbral y régimen próximo al umbral

Significado operativo de ΔKth

El intervalo umbral del factor de intensidad de tensiones, ΔKth, no es una única constante material transferible libremente. Es un resultado operativo obtenido en un ensayo especificado: una grieta se somete a una carga cíclica, el intervalo aplicado del factor de intensidad de tensiones se reduce o se controla de otro modo, y la velocidad de crecimiento medida se aproxima a un criterio establecido de no propagación. Por tanto, el umbral comunicado describe el límite observado para esa geometría de probeta, relación de tensiones, entorno, condición superficial, frecuencia, historial de carga y procedimiento de reducción de datos.

Esta distinción es importante porque la «ausencia de crecimiento medido» no significa necesariamente que la grieta se haya vuelto físicamente incapaz de avanzar. Una grieta puede crecer una corta distancia y después detenerse, avanzar intermitentemente por debajo de la resolución del sistema de medición o producir una velocidad inferior a la que el laboratorio de ensayo puede distinguir de la incertidumbre en la longitud de la grieta. En consecuencia, un valor umbral está vinculado tanto a la duración y la resolución de la observación como al criterio seleccionado para considerar inactiva la grieta.

ASTM E647-23 cubre la determinación de la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga «desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax», con resultados expresados mediante el intervalo del factor de intensidad de tensiones ΔK de la elasticidad lineal. ISO 12108:2018 especifica ensayos desde el intervalo umbral del factor de intensidad de tensiones ΔKth hasta el inicio de la fractura rápida inestable, principalmente para materiales metálicos isotrópicos sometidos a una carga predominantemente lineal-elástica en modo I, con una relación de fuerzas R constante. Estos ámbitos se solapan, pero no hacen que las normas sean intercambiables.

TWI identifica específicamente diferentes criterios de umbral y de disminución de ΔK en ASTM E647 e ISO 12108. Esta diferencia puede modificar el punto en el que un informe de ensayo clasifica la velocidad de crecimiento de la grieta como comportamiento umbral. Por tanto, un valor obtenido conforme a una norma debe conservar la designación de dicha norma, la configuración de la probeta y las condiciones del ensayo al compararlo con otro valor.

La región próxima al umbral también queda fuera de los supuestos centrales de la relación de Paris. Paris y Erdoğan introdujeron la forma empírica

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

en su artículo de 1963. En una gráfica logarítmica de la velocidad de crecimiento de la grieta frente a ΔK, C es la ordenada en el origen y m —en algunos informes también se utiliza el símbolo n— es la pendiente. En la zona intermedia, aproximadamente lineal, de una curva de velocidad de crecimiento, esta relación puede describir bien los datos. Sin embargo, cerca del umbral, el cierre de la grieta, las barreras microestructurales y los límites de medición pueden dominar la tendencia aparente. Un segmento estrecho ajustado no debe presentarse como una descripción completa del comportamiento del acero.

Descarga de carga y métodos de disminución de ΔK

Los ensayos de umbral suelen reducir ΔK a medida que aumenta la longitud de la grieta, procedimiento denominado generalmente descarga de carga o método de disminución de ΔK. La máquina reduce el intervalo de fuerzas aplicado por etapas o conforme a un programa prescrito, de modo que la grieta experimenta una fuerza impulsora progresivamente menor. La longitud de la grieta se controla después de cada incremento, y el ensayo continúa hasta que la velocidad medida cumple la condición de umbral aplicable.

El método plantea un problema práctico: la grieta conserva la memoria de su carga anterior. Si ΔK se reduce demasiado deprisa, la grieta puede conservar una estela de material deformado plásticamente y permanecer cerrada durante parte del ciclo de tracción nominal. Si la reducción es demasiado lenta, la probeta consume un número excesivo de ciclos y puede experimentar una exposición ambiental o cambios microestructurales no relacionados con la condición de umbral prevista. Por tanto, la velocidad resultante no es simplemente una respuesta al nivel de carga final; refleja la trayectoria de carga.

Las tensiones residuales añaden otra complicación. Una probeta de acero soldado puede contener tensiones residuales de tracción o de compresión que alteren la fuerza impulsora local de la grieta, incluso cuando el ΔK calculado externamente parece no haber cambiado. Las marcas de mecanizado, las picaduras de corrosión, las irregularidades de la soldadura y las superficies de fractura rugosas también pueden crear barreras locales o favorecer un avance prematuro. En un estudio curvo M(T) de dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos, NIST informó de dispersión en las velocidades medidas y analizó dicha dispersión atribuyéndola a la variación de la constante C de la ley de Paris. Este tratamiento es útil para los cálculos de daño, pero no convierte la dispersión observada en un valor umbral universal.

ASTM E647 e ISO 12108 especifican requisitos diferentes para la disminución de ΔK y la determinación del umbral. Esta distinción afecta a los historiales de carga permitidos, a la aceptación de los datos y a la interpretación de una grieta que parece detenerse. Un informe de laboratorio que indique únicamente «ΔKth =» sin identificar la norma, la relación R, el entorno, la frecuencia, el tipo de probeta y el criterio de umbral omite información necesaria para juzgar qué representa el número.

Por este motivo, los resultados de umbral deben comunicarse como un comportamiento de crecimiento de grietas definido por el ensayo, y no como una propiedad general de un grado de «acero». El mismo grado nominal puede mostrar resultados diferentes en el metal base, el material afectado térmicamente y el metal de soldadura. Un informe de NIST de 1976 sobre uniones soldadas de acero con un 5 % de Ni ajustó los datos de crecimiento de grietas mediante la ley potencial de Paris y describió C como la ordenada en el origen y n como la pendiente; esta notación ilustra que las propias convenciones de ajuste también deben registrarse al comparar conjuntos de datos.

Cierre de la grieta, entorno y ausencia falsa de crecimiento

El cierre de la grieta es fundamental para interpretar el comportamiento próximo al umbral. El ΔK calculado externamente utiliza las cargas mínima y máxima aplicadas, pero la grieta puede no abrirse con la carga mínima nominal. Las superficies de fractura rugosas, los depósitos de óxido, los efectos de estela inducidos por la plasticidad, los productos de transformación y las tensiones residuales de tracción o de compresión pueden desplazar la carga efectiva de apertura. En consecuencia, la grieta experimenta un intervalo efectivo menor que el que sugiere el ΔK nominal. Por tanto, un umbral aparente bajo puede reflejar el cierre de la grieta, y no una incapacidad intrínseca de la microestructura del acero para propagar una grieta.

La relación R, definida a partir de la tensión mínima y la máxima, modifica tanto la carga nominal como la probabilidad de cierre. La frecuencia también puede ser relevante. A baja frecuencia, la humedad, el hidrógeno, el oxígeno u otras especies reactivas tienen más tiempo para llegar a la punta de la grieta. A frecuencias más altas, las reacciones ambientales pueden verse suprimidas, aunque el calentamiento y los efectos dinámicos de la máquina pueden introducir otros errores. El aire de laboratorio, el agua de alta pureza, la solución salina y los entornos específicos de servicio pueden producir comportamientos diferentes próximos al umbral. La temperatura y la humedad deben figurar en el registro del ensayo.

La condición superficial no es un detalle menor. Una probeta pulida, una probeta mecanizada y una superficie corroída o soldada pueden generar condiciones diferentes de iniciación y cierre. La curvatura del frente de grieta y el avance no uniforme también pueden hacer que la longitud de la grieta superficial medida sea una estimación deficiente del tamaño efectivo tridimensional de la grieta.

La ausencia falsa de crecimiento constituye el peligro práctico. Una grieta puede avanzar por debajo del límite de resolución óptica o de resolución por cumplimiento; una trayectoria de grieta rugosa puede hacer que su longitud proyectada parezca no cambiar; los residuos pueden puentear las caras; o un campo de tensiones residuales puede detener temporalmente una parte del frente mientras otra parte avanza. Un procedimiento de umbral que registre este estado como crecimiento nulo puede ser apropiado para un criterio de ingeniería especificado, pero no debe confundirse con una prueba de detención permanente.

AFGROW señala que los datos de crecimiento de grietas por fatiga utilizados para los análisis normalizados de integración del daño proceden generalmente de ensayos de amplitud constante con probetas fisuradas, habitualmente conforme a ASTM E647. Posteriormente, la evaluación estructural aplica esos datos dentro de una regla de crecimiento de grieta, un espectro de cargas y un modelo de inspección seleccionados. La AC 25.571-1D de la FAA y el 14 CFR 25.571 sitúan el análisis del crecimiento de grietas, las zonas probables de daño por fatiga, la evaluación de cargas repetidas respaldada por ensayos y la planificación de inspecciones dentro de la práctica de tolerancia al daño de las aeronaves de transporte. Esta cadena de decisiones explica por qué ΔKth debe documentarse como un resultado de medición y no copiarse en una evaluación como una constante material incondicional.

Las tres regiones de una curva de propagación de grietas por fatiga

Una curva de propagación de grietas por fatiga representa el incremento de la grieta por ciclo de carga, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, frente al intervalo del factor de intensidad de tensiones, $\Delta K$, normalmente en ejes logarítmicos. Para una grieta predominantemente de modo I en condiciones de elasticidad lineal, la curva suele dividirse en tres regiones prácticas: propagación próxima al umbral, una sección aproximadamente recta regida por una ley de potencia y una aceleración rápida hacia la inestabilidad de fractura. Los límites no son constantes fijas del material. Se desplazan en función de la relación de tensiones $R$, el entorno, la geometría de la probeta, los efectos de cierre de la grieta, la microestructura, las tensiones residuales y el procedimiento utilizado para obtener los datos.

Esto es importante porque una ecuación de Paris ajustada describe únicamente la parte de la curva de la que se obtuvieron sus constantes. No sustituye a la curva medida.

Región I: propagación próxima al umbral

En el extremo de bajo $\Delta K$, la grieta se propaga muy lentamente, y un pequeño cambio en las condiciones de ensayo puede producir un cambio considerable en la velocidad medida. El intervalo umbral del factor de intensidad de tensiones, escrito habitualmente como $\Delta K_{\mathrm{th}}$, es un límite operativo: por debajo de él, no se detecta una extensión sostenida de la grieta durante la duración y conforme al procedimiento de ensayo especificados. No es un punto universal en el que toda grieta de un componente de acero deje de avanzar.

Varios efectos complican esta región. El cierre de la grieta puede reducir la parte efectiva del ciclo que impulsa la grieta. Las superficies de fractura rugosas, los residuos de óxido, las tensiones residuales y la plasticidad en la punta de la grieta pueden alterar el umbral aparente. Un umbral medido con una relación de tensiones $R=0.1$ no puede sustituirse automáticamente por otro medido con $R=0.7$. El aire húmedo, el vacío, el agua salada y los entornos que contienen hidrógeno también pueden producir velocidades diferentes, especialmente en aceros de alta resistencia y uniones soldadas susceptibles.

El propio método de ensayo afecta al umbral declarado. ASTM E647-23 abarca la determinación de la velocidad de propagación de grietas por fatiga «desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax», mientras que ISO 12108:2018 especifica ensayos desde $\Delta K_{\mathrm{th}}$ hasta el inicio de la fractura rápida inestable, principalmente para materiales metálicos isotrópicos sometidos a una carga predominantemente de modo I en condiciones de elasticidad lineal y con una relación de fuerzas $R$ constante. ASTM E647 e ISO 12108 no utilizan criterios idénticos para el umbral y para la disminución de $\Delta K$, como señala TWI. Por tanto, comparar dos valores publicados de $\Delta K_{\mathrm{th}}$ sin comprobar la norma, el historial de carga, el entorno y la regla de interrupción puede generar una comparación material falsa.

Una regresión de Paris extrapolada hacia esta región resulta especialmente engañosa. Como la ley de potencia no incorpora un umbral, predice una velocidad de propagación distinta de cero para cualquier $\Delta K$ positivo. La velocidad predicha puede ser muy superior a la velocidad observada experimentalmente cerca del umbral, lo que conduce a un intervalo de inspección calculado innecesariamente corto. A la inversa, una regresión realizada con datos próximos al umbral contaminados o con una resolución deficiente puede subestimar la propagación.

Región II: comportamiento regido por la ley de Paris

En la parte intermedia de la curva, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ suele seguir aproximadamente una ley de potencia:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

P. C. Paris y F. Erdoğan introdujeron esta relación empírica en su artículo de 1963. En un gráfico logarítmico doble, $m$ es la pendiente y $C$ es la ordenada en el origen, aunque algunos informes utilizan $n$ en lugar de $m$ para el exponente. El informe de NIST de 1976 sobre datos de propagación de grietas por fatiga en uniones soldadas de acero con un 5 % de Ni describe $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente del ajuste logarítmico doble.

Esta es la región en la que la ecuación de Paris resulta más útil. La curva está suficientemente alejada de los efectos del umbral y de la aceleración asociada a la fractura final como para que una aproximación lineal describa un intervalo significativo de propagación de la grieta. Los ingenieros pueden introducir la relación medida en un cálculo de integración de daños, integrando habitualmente

$$N={\int }_{a_i}^{a_f}\frac{\mathrm{da}}{C[\Delta K(a){]}^m},$$

y permitiendo que el factor estructural de intensidad de tensiones cambie con el tamaño de la grieta. AFGROW afirma que los datos de velocidad de propagación de grietas por fatiga para los análisis estándar de integración de daños proceden generalmente de ensayos de amplitud constante en probetas agrietadas, la mayoría de los cuales están contemplados por ASTM E647.

Incluso aquí, $C$ y $m$ no son etiquetas transferibles a un grado de acero considerado de forma aislada. Dependen de la configuración de la probeta, el espesor, la orientación de la grieta, la relación de tensiones, el método de control de carga, el entorno, el procedimiento de reducción de datos y el intervalo de ajuste seleccionado. El estudio de NIST de 2001 sobre dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos ensayados con probetas M(T) curvadas analizó la dispersión de las velocidades medidas atribuyéndola a la variación de la constante $C$ de la ley de Paris. Este tratamiento recuerda que la dispersión forma parte del resultado y no es simplemente un inconveniente que deba eliminarse.

Paris y Erdoğan defendieron la evaluación del comportamiento de propagación de grietas en intervalos amplios de velocidades de propagación y con múltiples probetas. Un segmento recto estrecho puede producir una pendiente de apariencia precisa y, al mismo tiempo, ocultar una variación considerable entre probetas o un cambio de mecanismo. La ecuación es un modelo útil de una región, no una descripción completa de la fractura por fatiga.

Región III: aceleración hacia la inestabilidad

A valores altos de $\Delta K$, la velocidad de propagación de la grieta supera la ley de potencia de la región intermedia y aumenta rápidamente a medida que la intensidad máxima de tensiones se aproxima a la condición de tenacidad a la fractura del material. La variable de control pertinente suele ser $K_{\max }$, y no únicamente $\Delta K$. La plasticidad en la punta de la grieta se amplía, el ligamento remanente se debilita y la extensión cíclica estable evoluciona hacia el desgarro o la fractura inestable.

Una recta basada en la ley de Paris extendida hasta esta región normalmente subestima la velocidad. El error puede ser importante porque los cálculos de daños son sensibles a la parte final del historial de propagación de la grieta: una grieta puede permanecer muchos ciclos en la Región II, pero atravesar rápidamente el ligamento remanente una vez que comienza la aceleración. Los modelos que incorporan $K_{\max }$, la tenacidad a la fractura, el comportamiento de cierre de la grieta o una ley independiente de propagación próxima a la fractura son más adecuados cuando la evaluación alcanza este régimen.

Por tanto, la curva completa es un registro de medición con límites, no una única línea recta. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 plantean ambas los ensayos a lo largo del intervalo que va desde el comportamiento próximo al umbral hasta la inestabilidad, aunque sus procedimientos difieren. A continuación, las evaluaciones estructurales deben seleccionar la porción y la ley de propagación de grietas adecuadas para el componente real. Para aeronaves, FAA AC 25.571-1D y 14 CFR 25.571 relacionan el análisis de propagación de grietas con las ubicaciones probables de daño por fatiga, la evaluación de cargas repetidas respaldada por ensayos y la planificación de inspecciones. Las constantes de Paris ajustadas son datos de entrada para ese proceso de decisión, no sustitutos de las partes de la curva correspondientes al umbral y a la inestabilidad.

Análisis de datos, dispersión e incertidumbre

Ajuste de C y m o n

La relación de Paris–Erdoğan suele escribirse como

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

donde $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ es la velocidad de crecimiento de la grieta por fatiga, $\Delta K$ es el intervalo del factor de intensidad de tensiones, $C$ es el coeficiente y $m$ es el exponente. Algunos informes utilizan $n$ en lugar de $m$. Cambia la notación; el problema de ajuste no. En ejes logarítmicos,

$$\log (\mathrm{da}/\mathrm{dN})=\log C+m\log \left(\Delta K\right),$$

por lo que $m$, o $n$, es la pendiente y $\log C$ es la ordenada en el origen para las unidades seleccionadas.

Esta última precisión determina el resultado. $C$ no es una constante del material independiente de las unidades. Cambiar las unidades de $\Delta K$, de la velocidad de crecimiento de la grieta o del ciclo de carga cambia su valor numérico, aunque los datos físicos no varíen. Un $m$ ajustado también puede cambiar cuando se modifica el intervalo de $\Delta K$ seleccionado, especialmente si el intervalo incluye la transición del umbral inferior o el régimen superior, en el que $K_{\max }$, el cierre de la grieta, la plasticidad y la inestabilidad afectan al crecimiento. Por tanto, la ecuación de Paris es una descripción empírica local de una parte de la curva de crecimiento de una grieta, no una descripción completa desde el umbral hasta la fractura.

El artículo de 1963 de P. C. Paris y F. Erdoğan estableció esta relación como una ley empírica de propagación de grietas, pero su argumento no respalda la extracción de dos constantes «universales» a partir de unos pocos puntos. Los autores propugnaron la evaluación del crecimiento de grietas en intervalos amplios de velocidad y con múltiples probetas. Una regresión realizada con una sola probeta y sobre un intervalo estrecho puede producir una atractiva línea recta y, al mismo tiempo, proporcionar una estimación deficiente del comportamiento necesario para predecir la vida útil.

La reducción de datos comienza antes de la regresión. La longitud de la grieta se mide en ciclos de carga repetidos, y la velocidad se obtiene mediante un procedimiento secante, un polinomio incremental u otro procedimiento de derivación. Dividir un pequeño cambio en la longitud medida de la grieta por un intervalo grande de ciclos suprime el ruido aleatorio, pero puede ocultar la curvatura y los cambios locales del crecimiento. Un intervalo corto conserva el comportamiento local, pero amplifica el ruido de lectura. El suavizado polinómico introduce otra elección: el orden del polinomio, la anchura de la ventana y el tratamiento de los extremos del registro. Distintos métodos de derivación aplicados a las mismas mediciones brutas pueden producir valores diferentes de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, especialmente cerca del umbral, donde el crecimiento es lento.

El cálculo de $\Delta K$ tiene sus propios datos de entrada. La geometría de la probeta, la longitud de la grieta, el intervalo de fuerza aplicada, el espesor y la expresión de calibración aplicable son factores relevantes. ASTM E647-23 aborda la determinación de la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$, con resultados expresados mediante $\Delta K$ en el marco de la elasticidad lineal. ISO 12108:2018 aborda los ensayos desde $\Delta K_{\mathrm{th}}$ hasta el inicio de la fractura rápida inestable, principalmente para materiales metálicos isótropos sometidos a una carga predominantemente lineal-elástica en modo I, con una relación de fuerzas $R$ constante. TWI señala que ASTM E647 e ISO 12108 utilizan criterios diferentes para el umbral y para la disminución de $\Delta K$. Una regresión elaborada a partir de los datos obtenidos con una norma no debe compararse con otra como si los procedimientos fueran intercambiables.

La selección del intervalo de ajuste debe notificarse explícitamente. Un ajuste restringido a la región central de Paris puede ser apropiado para un cálculo que permanezca en dicha región, pero no debe extenderse al comportamiento del umbral ni al comportamiento próximo a la inestabilidad. A la inversa, incluir todos los puntos en una única recta de mínimos cuadrados puede obligar a la ecuación a representar regímenes para los que no fue concebida. Los valores atípicos requieren algo más que su eliminación basada en una preferencia visual. Un punto puede reflejar un error de transcripción, el desarrollo inestable del frente de grieta, una excursión del control de carga o un comportamiento real del material. Eliminarlo sin una regla registrada subestima la incertidumbre.

Dispersión entre probetas

Los datos de crecimiento de grietas por fatiga varían entre probetas incluso cuando coinciden nominalmente el material, las dimensiones y las condiciones de ensayo. Los aceros de tuberías de ferrita–perlita ilustran este aspecto. En su estudio de 2001 sobre dos aceros para tuberías ensayados con probetas M(T) curvadas, NIST analizó «la dispersión de las velocidades medidas» atribuyéndola a la constante $C$ de la ley de Paris. Este tratamiento es útil porque convierte una familia de curvas de velocidad en una distribución de parámetros, pero no debe interpretarse como una demostración de que toda fuente de variación sea físicamente una fluctuación de $C$. La variación asignada también puede incluir errores en la longitud de la grieta, variaciones del control de fuerza, ruido de derivación e inadecuación del modelo.

La metalurgia contribuye a una variación real. Una grieta puede encontrarse con granos de ferrita, colonias de perlita, inclusiones, bandeado, zonas afectadas térmicamente por la soldadura, tensiones residuales u otras condiciones locales de restricción del frente de grieta. La textura y la orientación microestructural modifican la desviación y el cierre de la grieta. En uniones soldadas de acero con 5 % de Ni, un informe de NIST de 1976 ajustó los datos de crecimiento de grietas por fatiga mediante la ley potencial de Paris y describió $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente de una gráfica logarítmica doble. El metal de soldadura, las fronteras de fusión y el material afectado térmicamente no deben agruparse automáticamente en una sola población simplemente porque compartan una designación nominal del acero.

La dispersión estadística significa que las observaciones repetidas difieren en torno a un modelo de población elegido. La variabilidad física significa que las probetas o las regiones microestructurales presentan realmente comportamientos diferentes de crecimiento de grietas. El error de medición del laboratorio es otra cuestión: es la incertidumbre introducida por el extensómetro, la calibración de la complianza, el método óptico o eléctrico para determinar la longitud de la grieta, la medición de la fuerza, el recuento de ciclos, la alineación o el sistema de control. Estas categorías pueden solaparse. Por ejemplo, una irregularidad del frente de grieta puede hacer que la señal de potencial eléctrico sea menos repetible, produciendo una dispersión aparente de las mediciones y reflejando al mismo tiempo un comportamiento tridimensional real de la grieta.

El número de probetas afecta tanto a la media ajustada como al grado de confianza depositado en las colas de la distribución. Dos probetas no pueden establecer con mucha confianza la frecuencia de una respuesta de crecimiento lento o rápido. Múltiples probetas permiten determinar si las curvas son aproximadamente paralelas, si $C$ varía mientras $m$ permanece similar o si la propia pendiente cambia. Una regresión agrupada puede ocultar estos patrones. Un análisis jerárquico, o al menos ajustes separados para cada probeta seguidos de un resumen documentado, permite distinguir la variación residual dentro de cada probeta de la variación entre probetas.

El control de carga forma parte de esta evidencia. La relación de fuerzas prevista $R$, el intervalo de fuerza, la forma de onda, la frecuencia y el recuento de ciclos deben mantenerse dentro del procedimiento especificado. Una breve sobrecarga puede modificar el cierre de la grieta y retardar el crecimiento posterior; una fuerza máxima insuficientemente controlada puede desplazar la grieta hacia una condición diferente de $K_{\max }$. Esta respuesta no es simplemente ruido aleatorio y no debe eliminarse mediante un promedio sin registrar el suceso.

Incertidumbre de medición y curvas conservadoras

La resolución en la determinación de la longitud de la grieta suele ser el factor limitante de la medición. Si el instrumento solo resuelve un número reducido de incrementos de crecimiento de la grieta a lo largo de un bloque de ciclos, la derivada calculada puede estar dominada por la cuantificación y el criterio del operador. Cerca de $\Delta K_{\mathrm{th}}$, una velocidad comunicada puede presentar, por tanto, una gran incertidumbre relativa aunque el error absoluto en la longitud de la grieta parezca pequeño. La resolución, la deriva de la calibración, la curvatura del frente de grieta, los cambios de complianza y el algoritmo de derivación seleccionado deberían acompañar a los datos de velocidad.

Una curva conservadora debe indicar frente a qué situación es conservadora. Una curva de límite inferior puede proteger contra la subestimación del crecimiento de grietas para un acero, una orientación, un valor de $R$, un entorno, un tipo de probeta y un intervalo de velocidades determinados. No conserva automáticamente su carácter conservador tras cambiar el espesor, el estado de la soldadura, la temperatura, la exposición a la corrosión o el espectro de carga. Un método consiste en ajustar una relación media y añadir un margen estadístico basado en la dispersión de los residuos. Otro consiste en utilizar un límite superior de predicción para $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, teniendo en cuenta la incertidumbre tanto de la regresión como de la población de probetas. El nivel de confianza o de tolerancia seleccionado es importante; «límite inferior» sin esa información carece de significado estadístico reproducible.

Para la evaluación estructural, el carácter conservador también depende de cómo se integre la curva. AFGROW afirma que los datos utilizados para los análisis estándar de integración de daños proceden generalmente de ensayos de amplitud constante realizados con probetas fisuradas, la mayoría de ellos cubiertos por ASTM E647. Las cargas de servicio rara vez constituyen una secuencia de amplitud constante, por lo que el analista debe decidir cómo abordar las sobrecargas, la interacción de cargas, los cambios de $R$, las tensiones residuales y las transiciones entre regímenes de crecimiento de grietas. Una curva de Paris conservadora no puede corregir un modelo de daño inadecuado.

El marco de tolerancia al daño del FAA/Volpe National Transportation Systems Center establece la misma distinción entre los datos de propagación medidos y las decisiones estructurales. FAA AC 25.571-1D aborda el análisis del crecimiento de grietas, la planificación de inspecciones y la evaluación de cargas repetidas respaldada por ensayos, mientras que 14 CFR 25.571 exige que las evaluaciones de tolerancia al daño consideren las ubicaciones y los modos probables de daño por fatiga. Los valores ajustados de $C$ y $m$ son datos de entrada para esas decisiones, no las decisiones en sí mismas. Su incertidumbre debe propagarse a través del cálculo de crecimiento de grietas, el intervalo de inspección y la evaluación de la resistencia residual, en lugar de ocultarse tras un número excesivo de cifras decimales.

Entorno, frecuencia, tensión media y amplitud variable

Aire, humedad y entornos corrosivos

La tasa de crecimiento de grietas por fatiga es una propiedad de una condición de ensayo definida, no simplemente de una designación de acero. Una grieta que se propaga en aire de laboratorio puede comportarse de manera diferente a otra expuesta a aire húmedo, agua de mar, condensado, gas que contenga hidrógeno o un electrolito protegido catódicamente. La humedad puede reducir los efectos de cierre de la grieta, promover la disolución anódica en la punta de la grieta y facilitar la entrada de hidrógeno en aceros susceptibles. Por tanto, la tasa medida puede aumentar, especialmente cerca del umbral, donde pequeños cambios en la química de la punta de la grieta y en el cierre pueden determinar si una grieta avanza durante un ciclo.

Por este motivo, TWI hace hincapié en obtener tasas de crecimiento de grietas bajo condiciones ambientales pertinentes para el componente. Un ensayo en aire seco de laboratorio no puede representar automáticamente un arriostramiento marino, una tubería enterrada, un recipiente de almacenamiento que contenga gas húmedo o una estructura aeronáutica expuesta a la humedad atmosférica. El entorno también interactúa con la frecuencia: un ciclo lento proporciona más tiempo para que actúen los procesos relacionados con la corrosión y el hidrógeno durante cada variación de carga. Una frecuencia que parece inocua en aire puede no ser conservadora en un medio corrosivo.

La probeta y el método de ensayo siguen siendo importantes. ASTM E647-23 abarca la determinación de la tasa de crecimiento de grietas por fatiga desde el régimen cercano al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax, con resultados expresados mediante el intervalo del factor de intensidad de tensiones en el régimen de elasticidad lineal, ΔK. ISO 12108:2018 especifica ensayos desde el intervalo umbral del factor de intensidad de tensiones, ΔKth, hasta el inicio de la fractura rápida inestable, principalmente para materiales metálicos isotrópicos sometidos a una carga predominantemente de modo I, en régimen de elasticidad lineal y con una razón de fuerzas constante, R. No se trata de procedimientos ambientales intercambiables. TWI identifica específicamente distintos criterios de umbral y de reducción de ΔK en ASTM E647 e ISO 12108. Por tanto, un ΔKth notificado debe ir acompañado de la norma aplicada, el historial de carga, el entorno y el procedimiento.

La relación de Paris y Erdoğan, introducida en 1963, suele escribirse como

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

donde $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ es la extensión de la grieta por ciclo, $C$ es la ordenada en el origen y $m$, denominado $n$ en algunos informes, es la pendiente de una representación logarítmica doble de la tasa de crecimiento de grietas frente a ΔK. En el caso de uniones soldadas de acero con 5 % de Ni, un informe de NIST de 1976 describe $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente. Ninguna de las dos constantes es independiente del entorno de ensayo. Un ensayo corrosivo puede desplazar la curva, modificar su pendiente y cambiar el umbral aparente; no se limita a añadir una corrección fija a una curva obtenida en aire.

Efectos de la frecuencia y del historial de carga

La razón de fuerzas $R=K_{\min }/K_{\max }$ describe la tensión media en términos de la mecánica de la fractura. A un ΔK fijo, cambiar R modifica $K_{\max }$, $K_{\min }$, la plasticidad en la punta de la grieta y el cierre de la grieta. Una tensión media de tracción más elevada suele reducir el cierre y puede aumentar el crecimiento, aunque la respuesta depende de la microestructura del acero, las tensiones residuales de soldadura, el entorno y el régimen de crecimiento. Cerca del umbral, los efectos de R pueden ser especialmente importantes. En la región de Paris, pueden ser menores, pero siguen siendo significativos cuando la intensidad máxima de tensiones se aproxima a un límite de fractura o de aceleración.

La frecuencia añade otra variable independiente. En aire seco, un ensayo de acero a 10 Hz puede producir una tasa similar a la de un ensayo a 1 Hz en parte de la región de Paris, pero esa similitud debe demostrarse, no suponerse. En agua o en un electrolito reactivo, el ensayo más lento puede producir una mayor contribución ambiental al crecimiento. Un ensayo con un periodo de mantenimiento de la carga máxima es aún más diferente: durante dicho periodo pueden producirse fluencia en la punta de la grieta, transporte de hidrógeno, corrosión bajo tensión o extensión de la grieta bajo carga sostenida; por tanto, contar únicamente los ciclos puede ocultar el daño dependiente del tiempo.

El historial de carga también modifica la tasa aparente. Una sobrecarga puede crear una estela plástica detrás de la punta de la grieta y aumentar el cierre, produciendo un retraso temporal del crecimiento. La misma sobrecarga también puede causar embotamiento local o ramificación. Una subcarga puede eliminar el cierre y acelerar el crecimiento posterior. Sus efectos dependen de la relación de sobrecarga, R, la longitud de la grieta, la restricción del material y la separación entre eventos. La secuencia es importante. Un bloque de cargas elevadas seguido de cargas bajas no suele ser equivalente a los mismos bloques en el orden inverso.

Estos efectos ponen de manifiesto el límite de considerar $C$ y $m$ constantes universales del acero. Un estudio de NIST de 2001 sobre dos aceros ferrítico-perlíticos para tuberías, ensayados con probetas M(T) curvadas, analizó «la dispersión de las tasas medidas» atribuyéndola a la constante $C$ de la ley de Paris. Este enfoque describe la incertidumbre dentro de un conjunto de datos definido; no demuestra que la dispersión y los efectos de la frecuencia, R, el entorno y el espectro puedan representarse todos mediante una única ordenada en el origen ajustable. Las tensiones residuales de una unión soldada también pueden modificar la tensión media efectiva sin aparecer en la razón de fuerzas aplicada externamente.

Datos de amplitud constante bajo espectros de servicio

La mayoría de los análisis normalizados de integración del daño comienzan con datos de amplitud constante obtenidos de probetas fisuradas. AFGROW afirma que los datos de tasa de crecimiento de grietas por fatiga utilizados para estos análisis se obtienen generalmente mediante ensayos de amplitud constante, y que la mayoría de los ensayos están cubiertos por ASTM E647. Esta disposición es práctica: separa la medición de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ de la integración posterior de una ley de crecimiento de grietas a través de un historial de tensiones estructurales. No demuestra que la carga de servicio sea de amplitud constante.

Una curva de Paris ajustada a resultados de amplitud constante responde a una pregunta limitada: ¿con qué rapidez creció una grieta bajo el ΔK, R, la frecuencia, el entorno, la geometría de la probeta y el procedimiento de reducción de datos ensayados? Una predicción en servicio plantea una pregunta diferente. Debe tener en cuenta la secuencia de cargas, el factor de geometría variable, las tensiones residuales, el retraso, la aceleración, el tratamiento del umbral y la posibilidad de inestabilidad a valores elevados de $K_{\max }$. Aplicar

$$\mathrm{da}/\mathrm{dN}=C(\Delta K{)}^m$$

ciclo por ciclo puede ser razonable dentro de la región de Paris cuando los efectos de interacción de las cargas son pequeños y la calibración es adecuada. Se vuelve cuestionable cerca de ΔKth, durante secuencias de sobrecarga y cerca de la fractura rápida, donde la ley potencial de Paris no describe la curva completa de crecimiento de grietas.

Paris y Erdoğan defendieron la evaluación del crecimiento de grietas en intervalos amplios de tasas y con múltiples probetas, en lugar de presentar un segmento ajustado estrecho como una ley universal. Esta precaución sigue siendo importante para las estructuras de acero. Una curva medida en aire con un valor de R y una frecuencia determinados puede servir para interpolar dentro de condiciones comparables; no permite automáticamente extrapolar a un espectro de servicio húmedo, lento y de amplitud variable. El tratamiento independiente de los datos de crecimiento de grietas por fatiga en uniones soldadas de acero con 5 % de Ni realizado por NIST ilustra por qué deben mantenerse visibles la forma del material notificada y la condición de soldadura.

La práctica aplicada a aeronaves de transporte hace explícita esta distinción. FAA AC 25.571-1D sitúa el análisis del crecimiento de grietas, la planificación de inspecciones y la evaluación de tolerancia al daño dentro de un marco de cumplimiento respaldado por ensayos, mientras que 14 CFR 25.571 exige considerar las ubicaciones y los modos probables de daño por fatiga, análisis de cargas repetidas respaldados por pruebas y umbrales de inspección basados en el crecimiento de grietas cuando corresponda. Por tanto, la evaluación estructural utiliza una ley seleccionada para un propósito definido y validada frente a condiciones de carga pertinentes, no un ajuste de Paris desvinculado de sus condiciones de ensayo.

Más allá de Paris: leyes de crecimiento de grietas utilizadas en la tolerancia al daño

La relación de Paris–Erdoğan es importante, pero no constituye una descripción completa del crecimiento de grietas por fatiga. Su artículo de 1963 introdujo la forma empírica

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

donde $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ es la velocidad de crecimiento de la grieta, $\Delta K$ es el intervalo del factor de intensidad de tensiones, $C$ es el coeficiente relacionado con la ordenada en el origen y $m$ es la pendiente de una representación logarítmica doble. Algunos informes utilizan $n$ en lugar de $m$. La ecuación es principalmente una descripción del régimen intermedio: aproxima la parte aproximadamente recta de una curva logarítmica doble de crecimiento de grietas, entre el comportamiento cercano al umbral y la aceleración rápida que precede a la inestabilidad de fractura.

Esta limitación es importante en el análisis de tolerancia al daño. ASTM E647-23 abarca la determinación de la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga «desde el régimen cercano al umbral hasta la inestabilidad controlada por Kmax», mientras que ISO 12108:2018 especifica ensayos desde $\Delta K_{\mathrm{th}}$ hasta el inicio de la fractura rápida inestable. Por tanto, una recta de Paris ajustada representa solamente una parte del comportamiento medido, a menos que se indiquen su intervalo y su uso previsto. P. C. Paris y F. Erdoğan también defendieron la evaluación en intervalos amplios de velocidades de crecimiento de grietas y con múltiples probetas, no el tratamiento de un segmento ajustado estrecho como una constante universal del material.

El cálculo posterior constituye una decisión de modelización estructural. La ley seleccionada debe ser coherente con los datos de ensayo, el historial de tensiones, la geometría de la grieta, el entorno, la relación de tensiones, y el criterio de fallo adoptado para el componente.

Correcciones por umbral e inestabilidad de fractura

A valores bajos de $\Delta K$, el crecimiento de grietas puede aproximarse a un umbral en lugar de continuar de acuerdo con una recta de Paris. Una extrapolación simple de Paris puede predecir crecimiento cuando el ensayo muestra un comportamiento despreciable o ausencia de propagación. Esto es inseguro cuando subestima la vida útil, pero también puede ser excesivamente conservador cuando se utiliza fuera de su intervalo medido. El umbral no es un único valor aplicable a toda una calidad de acero: varía con la relación de tensiones $R=K_{\min }/K_{\max }$, los efectos de cierre de la grieta, el estado superficial, el historial de carga, las tensiones residuales, la temperatura, la corrosión y el procedimiento de ensayo.

La medición del umbral también depende de las normas aplicadas. TWI señala que ASTM E647 e ISO 12108 utilizan criterios diferentes para el umbral y para la disminución de $\Delta K$. En consecuencia, un valor etiquetado como $\Delta K_{\mathrm{th}}$ no debe transferirse entre bases de datos sin comprobar cómo se aproximó el ensayo al umbral, cómo se verificó el crecimiento de la grieta y si la relación de fuerzas se mantuvo constante. ISO 12108:2018 está dirigida principalmente a materiales metálicos isotrópicos sometidos a cargas predominantemente elastolineales de modo I, con una relación de fuerzas $R$ constante; dichas condiciones definen el significado del resultado informado.

En el extremo superior de la curva, el crecimiento de la grieta se acelera a medida que $K_{\max }$ se aproxima a la condición de tenacidad a la fractura del material. Un ajuste de Paris puede no captar esa curvatura y puede producir una vida residual irrealmente larga si la integración continúa hasta un tamaño crítico de grieta. Por ello, los cálculos de tolerancia al daño suelen imponer por separado un límite de inestabilidad de fractura, utilizando un $K_{\max }$ admisible, un factor crítico de intensidad de tensiones, una integral J o un criterio de fractura elastoplástica cuando corresponde, o un requisito prescrito de resistencia residual.

Algunas leyes de crecimiento de grietas incluyen términos tanto para el umbral como para la inestabilidad. La ecuación NASGRO es un ejemplo ampliamente utilizado en programas informáticos de crecimiento de grietas para aplicaciones aeroespaciales; sus términos modifican el numerador, similar al de Paris, para describir el comportamiento umbral, y el denominador para representar la aproximación a la inestabilidad de fractura. Las ecuaciones de tipo Forman también introducen $K_{\max }$ o un término de tenacidad a la fractura, de modo que el crecimiento se acelera al aproximarse a la condición crítica. Estas ecuaciones no sustituyen automáticamente a los ensayos. Sus parámetros requieren un conjunto de datos definido, una condición del material, un entorno y un método de calibración. Una ley que reproduce los datos de tracción compacta de un acero puede no reproducir los datos de metal de soldadura, zona afectada por el calor o estructuras a escala real.

Modelos sensibles a la relación R y a Kmax

La forma de Paris contiene $\Delta K$, pero no incluye una $R$ explícita. Dos ensayos con el mismo $\Delta K$ y diferentes valores de $R$ pueden presentar velocidades distintas porque difieren la intensidad máxima de tensiones, el cierre de la grieta, la tensión media y el historial de la zona plástica. Este efecto es especialmente importante en aceros con un cierre apreciable, en estructuras soldadas con tensiones residuales y cuando las cargas de servicio contienen picos elevados de tracción.

Una primera extensión consiste en una corrección dependiente de $R$ aplicada al coeficiente o al exponente de Paris. Las relaciones de tipo Walker, por ejemplo, modifican el intervalo efectivo mediante una función de $R$, escrita habitualmente en una forma que incluye $(1-R{)}^{\gamma }$. El exponente $\gamma$ se ajusta; no lo proporciona la designación del acero. Una relación de este tipo puede describir una familia de ensayos de amplitud constante, pero no debe considerarse una prueba de que todos los historiales de carga con el mismo $R$ nominal tendrán un comportamiento idéntico.

Los modelos de tipo Forman conceden mayor importancia a $K_{\max }$, combinando a menudo un término $(\Delta K{)}^m$ similar al de Paris con un denominador que se hace pequeño cuando $K_{\max }$ se aproxima a la tenacidad a la fractura. Los modelos de tipo NASGRO añaden un tratamiento explícito del umbral, la relación de tensiones y la curvatura cercana a la inestabilidad. También pueden seleccionarse otras reglas de ingeniería, incluidas las correcciones basadas en la tensión media o en el cierre de la grieta, cuando los datos disponibles las respaldan. Sus nombres no eliminan la necesidad de definir las unidades, la geometría de la grieta, la relación de fuerzas, el entorno y el tratamiento del límite superior de las sobrecargas.

La distinción es práctica. Un ensayo de amplitud constante en una probeta fisurada proporciona una relación de crecimiento para una trayectoria de carga controlada. Una aeronave real o una estructura sometida a presión experimenta cargas de espectro, retardo después de las sobrecargas, tensiones residuales y, en ocasiones, múltiples grietas que interactúan. Aplicar una corrección de la relación $R$ fuera de su intervalo de calibración puede producir una predicción de vida con apariencia precisa, pero sin respaldo suficiente.

Reglas tratadas en la práctica de FAA y AFGROW

El Damage Tolerance Assessment Handbook del FAA/Volpe National Transportation Systems Center presenta la propagación de grietas por fatiga como una familia de reglas utilizables, no como una única ecuación obligatoria. Su marco introduce la mecánica de la fractura, los datos de crecimiento de grietas, la integración del espectro, la resistencia residual y los intervalos de inspección, y la ley de crecimiento seleccionada depende del objetivo de la evaluación y de las pruebas disponibles. AFGROW también indica que los datos utilizados para los análisis normalizados de integración del daño se obtienen generalmente mediante ensayos de amplitud constante en probetas fisuradas, y que la mayoría de esos ensayos están cubiertos por ASTM E647.

En la práctica, un analista puede utilizar una relación de Paris para el régimen intermedio medido, una regla corregida por el umbral para el crecimiento a valores pequeños de $\Delta K$, una ecuación sensible a la relación $R$ o a $K_{\max }$ para una tensión media variable, y un criterio de inestabilidad de fractura para finalizar la integración. Los programas informáticos pueden ofrecer Forman, Walker, NASGRO, interpolación tabular u otras opciones, pero el menú no constituye una especificación del material. El analista debe documentar qué regla se seleccionó, cómo se ajustaron sus coeficientes, qué datos se excluyeron y si se está utilizando el comportamiento de límite inferior o el comportamiento medio.

Esta disciplina concuerda con FAA AC 25.571-1D y 14 CFR 25.571. Las evaluaciones de tolerancia al daño de aeronaves de transporte abordan las localizaciones y los modos probables de daño por fatiga, los análisis de cargas repetidas respaldados por pruebas, los cálculos de crecimiento de grietas, la resistencia residual y la planificación de inspecciones. La cuestión fundamental no es «¿Cuál es la constante de Paris para este acero?». La cuestión es si la representación seleccionada del crecimiento de grietas, combinada con la geometría, el espectro de cargas, el tratamiento de la incertidumbre y la capacidad de inspección, respalda la decisión estructural requerida.

Los ejemplos de NIST muestran por qué persiste esta distinción. Un estudio de 2001 sobre dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos utilizó probetas curvas M(T) y analizó la dispersión de las velocidades medidas atribuyéndola a la constante $C$ de la ley de Paris. Un informe de NIST de 1976 sobre uniones soldadas de acero con 5 % de Ni describió $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente del ajuste logarítmico doble. Estas magnitudes ajustadas describen experimentos y condiciones particulares del material. No convierten la ley de Paris en una propiedad independiente de cada componente fabricado con la misma calidad nominal de acero.

De los datos de crecimiento de grietas a la evaluación de tolerancia al daño

Integración del crecimiento de grietas desde el tamaño inicial hasta el crítico

Un ensayo de crecimiento de grietas por fatiga produce una relación de velocidad; una evaluación de tolerancia al daño utiliza esa relación para predecir la vida estructural. Se trata de operaciones diferentes. La magnitud medida suele ser la extensión de la grieta por ciclo, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, mientras que la evaluación debe determinar cuántos ciclos de servicio se requieren para que una grieta crezca desde un tamaño inicial supuesto o detectado $a_0$ hasta un tamaño límite $a_c$.

Para la región de Paris, la relación utilizada habitualmente es

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

donde $C$ es la ordenada en el origen y $m$, denominado $n$ en algunos informes, es la pendiente de una representación logarítmica de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ frente a $\Delta K$. P. C. Paris y F. Erdoğan introdujeron esta relación empírica en su artículo de 1963. Es útil, pero únicamente dentro del intervalo representado por los datos. Por sí sola, no describe el comportamiento umbral, los efectos del cierre de grieta, el crecimiento próximo a la inestabilidad ni todas las secuencias de carga.

El paso de integración combina la relación medida con una solución del factor de intensidad de tensiones correspondiente al detalle estructural real:

$$\Delta K=Y\left(a\right)\Delta \sigma \sqrt{\pi a}$$

Aquí, $Y\left(a\right)$ representa la geometría, la forma de la grieta, las superficies libres, los orificios para elementos de fijación, los pies de soldadura, los rigidizadores y otros efectos de contorno; $\Delta \sigma$ es el intervalo de tensiones aplicado. La sustitución da

$$N={\int }_{a_0}^{a_c}\frac{\mathrm{da}}{C[\Delta K(a){]}^m}$$

para una carga de amplitud constante en la región de Paris. El resultado es un número calculado de ciclos, no una constante del material. Si cambia la geometría de la grieta, la relación de tensiones, el campo de tensiones residuales, la condición ambiental o el defecto inicial supuesto, cambia la vida prevista, aunque $C$ y $m$ permanezcan sin variación.

Los espectros reales de servicio requieren que el cálculo avance bloque por bloque de carga. Para cada intervalo de tensiones y tensión máxima, el analista calcula $K_{\max }$, $K_{\min }$ y $\Delta K$, selecciona una regla de crecimiento de grietas, hace avanzar la grieta, actualiza el factor geométrico y repite el proceso. AFGROW señala que los datos de velocidad de crecimiento de grietas por fatiga utilizados para los análisis estándar de integración del daño se obtienen generalmente mediante ensayos de amplitud constante en probetas fisuradas, y que la mayoría de estos ensayos están contemplados por ASTM E647. Por tanto, el modelo de vida en servicio extiende los resultados de laboratorio a un problema de amplitud variable; no se limita a reproducir el ensayo.

La ley de velocidad seleccionada también debe corresponder a la parte de la curva que se recorre. ASTM E647-23 abarca la determinación de velocidades de crecimiento de grietas por fatiga desde la región próxima al umbral hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$. ISO 12108:2018 especifica ensayos desde el rango umbral del factor de intensidad de tensiones, $\Delta K_{\mathrm{th}}$, hasta el inicio de la fractura rápida inestable, principalmente para materiales metálicos isotrópicos sometidos a una carga predominantemente lineal-elástica de modo I y a una relación de fuerzas constante $R$. TWI informa que ASTM E647 e ISO 12108 utilizan criterios diferentes para el umbral y para la disminución de $\Delta K$. En consecuencia, un valor umbral no puede transferirse entre normas sin comprobar cómo se estableció.

El extremo superior es igualmente importante. A medida que crece la grieta, $K_{\max }$ puede aproximarse a la tenacidad de fractura del material o a un valor admisible reducido en función de la restricción, la temperatura, el espesor y el entorno pertinentes. Por tanto, el tamaño crítico $a_c$ se establece mediante un requisito de resistencia residual, no simplemente mediante el final de un ajuste de la ley de Paris. Para una comprobación sencilla de carácter lineal-elástico, la condición puede expresarse como

$$K_{\max }\left(a_c\right)=K_{\mathrm{allow}}$$

pero $K_{\mathrm{allow}}$ puede ser inferior a un valor de laboratorio de $K_{\mathrm{IC}}$ cuando la plasticidad, la geometría, la interacción con otra grieta, la corrosión o el desgarro inestable afectan a la estructura. El análisis de resistencia residual pregunta si el componente fisurado todavía puede soportar la carga límite o última especificada. La integración del crecimiento de grietas pregunta cuánto tiempo se necesita para alcanzar el tamaño a partir del cual ya no se cumple ese requisito. Ambos análisis son necesarios.

Las hipótesis sobre el defecto inicial controlan la primera parte de la integral. Un detalle de acero soldado puede evaluarse a partir de un pie de soldadura o de una indicación de falta de fusión; a una chapa laminada se le puede asignar un defecto de fabricación, una picadura de corrosión o una grieta del tamaño detectable mediante inspección; una probeta mecanizada puede partir de una prefisura de fatiga deliberadamente aguda. El defecto supuesto debe vincularse con la calidad de fabricación, la capacidad de inspección, la concentración de tensiones y la forma de grieta seleccionada. Tratar $a_0$ como un número pequeño arbitrario puede producir un incremento grande e injustificado de la vida, porque la fase inicial de crecimiento puede abarcar muchos ciclos, especialmente cerca del umbral.

Umbrales e intervalos de inspección

Un programa de inspección convierte el cálculo del crecimiento de grietas en una decisión de mantenimiento. El umbral de inspección es el tamaño de grieta o la condición de daño detectable en la que se espera que un método de inspección encuentre un defecto relevante con la probabilidad requerida. No es automáticamente $\Delta K_{\mathrm{th}}$. Una grieta puede encontrarse por debajo del régimen de crecimiento umbral y seguir siendo estructuralmente significativa si la resistencia residual es baja, si puede unirse a una grieta próxima o si el método de inspección no puede determinar su tamaño de forma fiable.

El intervalo debe dejar un margen suficiente entre el crecimiento detectable y la condición crítica. Una secuencia simplificada es:

$$a_0\to a_{\det }\to a_c$$

Los ciclos calculados desde $a_0$ hasta $a_{\det }$ describen la oportunidad de que el defecto se vuelva detectable. Los ciclos desde $a_{\det }$ hasta $a_c$ proporcionan el intervalo de inspección disponible, sujeto a factores de seguridad, incertidumbre del espectro, error de dimensionamiento, probabilidad de no detección y consecuencias de una fractura inestable. Una evaluación puede exigir que el intervalo sea más corto que el periodo nominal calculado de crecimiento, de modo que una grieta encontrada cerca del límite de detección sea reparada antes de alcanzar $a_c$.

La dispersión del crecimiento de grietas debe tratarse explícitamente. El estudio de NIST de 2001 sobre dos aceros ferrítico-perlíticos para tuberías, ensayados con probetas M(T) curvas, analizó “la dispersión de las velocidades medidas” atribuyéndola a la constante $C$ de la ley de Paris. Este enfoque ilustra la cuestión: dos componentes nominalmente idénticos pueden no seguir la curva media ajustada. En función del caso de seguridad, puede seleccionarse en su lugar una curva conservadora de límite superior, un límite de confianza o una distribución probabilística. El informe de NIST de 1976 sobre uniones soldadas de acero con 5 % de Ni describió $C$ como la ordenada en el origen y $n$ como la pendiente del ajuste logarítmico, pero esos parámetros ajustados siguen vinculados a la condición de la unión soldada, el procedimiento de ensayo y el intervalo de \(\Delta K\ utilizado en el ajuste.

La planificación de la inspección también depende del modo de fallo. Una grieta pasante en un panel sometido a tracción, una grieta superficial en un pie de soldadura y múltiples grietas próximas a un orificio para un elemento de fijación no comparten un único factor geométrico ni un único problema de detección. La interacción entre grietas, el cambio de trayectoria de la grieta, las tensiones residuales, los detalles de reparación y la redistribución de cargas pueden requerir un modelo que vaya más allá de un cálculo de Paris para una única grieta aislada.

FAA AC 25.571-1D y 14 CFR 25.571

La tolerancia al daño en aeronaves de transporte sitúa este cálculo dentro de un marco de cumplimiento más amplio. FAA AC 25.571-1D proporciona orientación para la evaluación de la tolerancia al daño y la fatiga de las estructuras de aeronaves de transporte, incluidos el análisis del crecimiento de grietas y la planificación de inspecciones. La circular de asesoramiento es una guía, no un sustituto de la reglamentación, pero identifica las pruebas y los vínculos analíticos que se esperan en una evaluación fundamentada.

La norma aplicable, 14 CFR 25.571, exige prestar atención a las ubicaciones y los modos probables de daño por fatiga, incluidos los puntos en los que las cargas repetidas, la concentración de tensiones, las uniones, los recortes, los elementos de fijación o los detalles de fabricación pueden iniciar la formación de grietas. También exige evaluaciones con cargas repetidas respaldadas por ensayos cuando proceda, en lugar de basarse únicamente en una curva abstracta del material. Las evidencias de ensayo pueden establecer el comportamiento de la estructura representativa, las trayectorias de carga, las reparaciones, las uniones y los detalles que un resultado obtenido con una probeta compacta no puede reproducir.

En este marco, el analista define las ubicaciones y los tamaños probables de los defectos, aplica espectros representativos de cargas de vuelo y de tierra, calcula la extensión de las grietas, comprueba la resistencia residual y establece los umbrales y los intervalos de inspección cuando esta constituye la salvaguardia determinante. Por tanto, el resultado de tolerancia al daño es una cadena: una medición del crecimiento de grietas definida por normas, una integración específica de la geometría y el espectro, un límite de resistencia residual y un plan de inspección respaldado por evidencias de ensayo. Las constantes de la ley de Paris intervienen en esa cadena, pero no la definen.

Lista de comprobación del control de calidad para un ensayo de acero defendible

Un resultado de crecimiento de grieta por fatiga solo es defendible cuando otro ingeniero puede reconstruir qué se ensayó, cómo se ensayó y en qué punto la ecuación comunicada deja de estar respaldada por las mediciones. ASTM E647-23 abarca las velocidades de crecimiento de grieta por fatiga desde el régimen próximo al umbral hasta la inestabilidad controlada por $K_{\max }$, mientras que ISO 12108:2018 contempla ensayos desde $\Delta K_{\mathrm{th}}$ hasta la fractura inestable rápida. Son normas relacionadas, no etiquetas intercambiables: TWI señala que ASTM E647 e ISO 12108 utilizan criterios diferentes para el umbral y para la disminución de $\Delta K$.

Documentación del material y de la probeta

Registre exactamente la designación del acero tal como figura en el certificado. “Acero al carbono” o “acero de alta resistencia” no es suficiente. Indique si el material es ASTM A36, ASTM A516 Grade 70, API 5L X65, EN 10025-2 S355J2 u otra designación, y adjunte el certificado del material, el número de colada o de fundición, la especificación del producto y la forma del producto. Una chapa, una barra laminada en caliente, un tubo sin costura, un tubo soldado y un producto forjado pueden presentar microestructuras, tensiones residuales y comportamientos de crecimiento de grieta diferentes, incluso cuando los valores nominales de resistencia parecen similares.

El registro debe incluir el espesor del producto, el ancho, el diámetro cuando sea pertinente, la dirección de laminación, la dirección transversal y la orientación de la probeta mediante una notación clara, como L-T o T-L. Indique la ubicación de la toma de muestra dentro de la chapa, el tubo o el conjunto soldado. Para una probeta soldada, identifique el proceso de soldadura, la clasificación del material de aportación, el metal de soldadura, la línea de fusión, la zona afectada por el calor y la región del metal base. Un resultado de “acero soldado” sin indicar la ubicación de la grieta es demasiado impreciso para su uso estructural posterior.

Enumere íntegramente el tratamiento térmico: normalizado, templado y revenido, recocido, aliviado de tensiones o condición de recepción; cuando se conozcan, deben conservarse la temperatura de tratamiento y el tiempo de mantenimiento. Incluya el límite elástico, la resistencia última a la tracción, el alargamiento, la dureza, el análisis químico y, cuando sea pertinente, los resultados de impacto Charpy. Las observaciones metalográficas deben identificar constituyentes ferrítico-perlíticos, bainíticos, martensíticos u otros que sean relevantes, en lugar de tratar el nombre del grado como una descripción completa.

Describa la geometría de la probeta mediante su designación normativa y sus dimensiones. Entre los ejemplos se incluyen la probeta de tracción compacta, C(T), la probeta de tracción con grieta central, M(T), y la probeta de flexión con entalla lateral única, SE(B), junto con el espesor, el ancho, el ligamento, el radio de la entalla y la disposición de las mordazas. Registre el método de mecanizado y el estado final de la superficie. Indique si se utilizaron ranuras laterales, así como su profundidad, ángulo y finalidad. El estudio del NIST sobre dos aceros de tubería ferrítico-perlíticos utilizó probetas M(T) curvas; este detalle es importante porque la curvatura modifica el cálculo del factor de intensidad de tensiones y no puede eliminarse del resultado citando únicamente $C$ y $m$.

Documente por separado la prefisuración por fatiga respecto del ensayo principal. Indique el método empleado para la entalla inicial, la relación de carga de prefisuración, la frecuencia, la forma de onda, la fuerza máxima, la longitud final de la prefisura y cualquier verificación requerida de rectitud o simetría. Una entalla mecanizada no es una grieta de fatiga. La transición de la entalla a una grieta desarrollada naturalmente puede afectar a los primeros puntos de datos comunicados.

Registros de la máquina, el entorno y el seguimiento de la grieta

Identifique el bastidor de ensayo, la célula de carga, las mordazas, la versión del software y las fechas de calibración. Registre la calibración de la fuerza y del desplazamiento, las comprobaciones de alineación, la verificación de la complianza y el método utilizado para calcular el factor de intensidad de tensiones. Indique si la relación de fuerzas fue constante:

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}=\frac{P_{\min }}{P_{\max }}.$$

Informe también sobre la frecuencia, la forma de onda, la fuerza máxima y mínima, el modo de control de la carga, el método de recuento de ciclos y las interrupciones. Un resultado de amplitud constante no es automáticamente transferible a un espectro de amplitud variable. AFGROW establece que los datos utilizados para los análisis normalizados de integración del daño proceden generalmente de ensayos de amplitud constante sobre probetas agrietadas, lo que convierte el historial de carga en parte de la evidencia y no en un ajuste incidental de la máquina.

El entorno requiere el mismo grado de precisión. Registre si se trata de aire de laboratorio o de inmersión, la temperatura, la humedad relativa, la presión cuando sea pertinente, la identidad y concentración de la disolución, el pH, el oxígeno disuelto, el caudal, el preacondicionamiento de la probeta y la duración de la exposición. Para los ensayos acuosos, indique el compuesto en lugar de escribir “agua salada”: por ejemplo, la concentración de cloruro de sodio en gramos por litro. Indique si estaban presentes productos de corrosión, carga de hidrógeno, protección catódica o adiciones de inhibidores. Informe si la grieta se ensayó en condiciones de circuito abierto o bajo condiciones electroquímicas controladas.

Explique cómo se midió la longitud de la grieta: mediante complianza, caída de potencial, microscopio óptico, microscopio de desplazamiento, correlación digital de imágenes u otro método. Proporcione los detalles de calibración, la resolución, las reglas de suavizado de datos, las hipótesis sobre el frente de grieta y el método utilizado para convertir los incrementos de longitud de grieta en $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$. Registre el número de lecturas por intervalo de ciclos y cómo se trataron las lecturas omitidas o inestables. Si el frente de grieta era curvo, ramificado o asimétrico, conserve las observaciones sin procesar en lugar de comunicar una única longitud incuestionada.

Comunicación de la curva sin formular afirmaciones excesivas

Publique los valores medidos de $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ y sus correspondientes $\Delta K$, $K_{\max }$, longitud de grieta y recuento de ciclos antes de presentar una ecuación ajustada. Identifique las exclusiones y sus razones técnicas. Muestre la dispersión entre probetas, no solo una línea media. El estudio del NIST de 2001 sobre acero de tuberías analizó “la dispersión de las velocidades medidas” atribuyéndola a la constante $C$ de la ley de Paris; este enfoque solo es útil cuando las observaciones subyacentes permanecen visibles.

Indique el intervalo ajustado tanto en $\Delta K$ como en $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, el número de puntos, el número de probetas, el método de regresión, la ponderación, la base de los logaritmos y el intervalo de confianza o de predicción. La relación de Paris y Erdoğan de 1963 se expresa habitualmente como

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m.$$

Aquí, $C$ es la ordenada en el origen y $m$, o $n$ en algunos informes, es la pendiente de la gráfica logarítmica–logarítmica. Indique las unidades de $\Delta K$, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ y $C$; cambiar de MPa√m a ksi√in modifica la ordenada numérica en el origen. No denomine a $C$ y $m$ constantes universales de los aceros. Describen una condición específica del material, una orientación, una geometría, un valor de $R$, un entorno, un procedimiento de medición y un intervalo de ajuste determinados.

Marque los límites de validez: los requisitos de deformación plana, las restricciones de espesor y ligamento, las hipótesis de pequeña plasticidad a escala, el intervalo de longitudes de grieta, el $K$ máximo, el procedimiento de determinación del umbral y el inicio de la inestabilidad. ASTM E647-23 e ISO 12108:2018 difieren en la práctica relativa al umbral y a la disminución de $\Delta K$, por lo que la norma adoptada y las desviaciones respecto de ella deben figurar junto a la curva.

Por último, separe tres productos: los datos medidos, los parámetros de Paris ajustados y cualquier curva de diseño extrapolada. Una curva de diseño puede incluir factores de dispersión, límites conservadores, hipótesis sobre el umbral o una regla diferente de crecimiento de grieta para la evaluación estructural. No constituye datos de ensayo adicionales. FAA AC 25.571-1D y 14 CFR 25.571 sitúan el análisis del crecimiento de grietas, las ubicaciones probables de daño, la evaluación de cargas repetidas respaldada por ensayos y la planificación de inspecciones dentro del cumplimiento de los requisitos de tolerancia al daño; estas decisiones requieren hipótesis que van más allá de un ajuste de laboratorio. La trazabilidad forma parte del resultado.

Referencias

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