Испытания по росту усталостных трещин и закон Пэриса для стали

Что измеряет испытание на усталостное распространение трещины

Испытание на усталостное распространение трещины измеряет, как существующая трещина растёт под воздействием повторяющихся нагрузок. Сначала в образце формируют усталостную предварительную трещину, чтобы испытание начиналось с контролируемой острой трещины, а не с неизвестного дефекта механической обработки. При последующем нагружении длину трещины измеряют после заданного числа циклов, а результат представляют как приращение длины трещины за цикл:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}$$

Здесь $a$ — длина трещины, а $N$ — число циклов нагружения. Таким образом, измеряемая величина не является ни пределом прочности при растяжении, ни пределом текучести, ни значением твёрдости. Это скорость накопления повреждений для конкретной трещины при определённых истории нагружения, геометрии образца, окружающей среде и методике измерений.

ASTM E647-23 охватывает определение скорости роста усталостной трещины — от околопорогового режима до неустойчивости, контролируемой Kmax. Strong evidence

[1][1] ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method. International Organization for Standardization. ISO standard, 2018.

Стандартное испытание обычно предусматривает преимущественно раскрывающие нагрузки типа I на образце для компактного растяжения, образце для растяжения с центральной трещиной или аналогичном образце. Испытательная нагрузка может иметь постоянную амплитуду при заданном коэффициенте асимметрии цикла $R=K_{\min }/K_{\max }$, в то время как трещина распространяется в диапазоне известных значений коэффициента интенсивности напряжений. ASTM E647-23 охватывает определение скорости усталостного распространения трещины «от области, близкой к порогу, до неустойчивости, контролируемой $K_{\max }$» (ASTM International, 2023). ISO 12108:2018 аналогичным образом устанавливает требования к испытаниям от диапазона пороговых значений коэффициента интенсивности напряжений, $\Delta K_{\mathrm{th}}$, до начала быстрого неустойчивого разрушения — главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении типа I и постоянном коэффициенте асимметрии цикла $R$.

Эта область применения имеет значение. Результатом является зависимость между скоростью распространения трещины и движущей силой механики разрушения, а не одно фиксированное число, описывающее любой процесс разрушения конструкции из стали.

Скорость распространения трещины и долговечность до зарождения трещины

Зарождение и распространение трещины — это разные измеряемые характеристики. Испытание на долговечность до зарождения трещины может начинаться с гладкого, полированного или надрезанного образца; при этом регистрируют число циклов, необходимое для образования трещины согласно выбранному критерию обнаружения. Таким критерием может быть поверхностная трещина заданной длины, изменение податливости, сигнал по методу падения потенциала или другая реакция измерительного прибора. Результаты в значительной степени зависят от состояния поверхности, неметаллических включений, остаточных напряжений, формы надреза, микроструктуры и чувствительности метода контроля.

Испытание на усталостное распространение трещины устраняет значительную часть этой неопределённости, поскольку начинается с преднамеренно сформированной трещины. Испытание отвечает на более узкий вопрос: если существует трещина известного размера, насколько она продвигается за каждый последующий цикл? Обычно методика разделяет три физические области.

Пороговый размах коэффициента интенсивности напряженийПороговый размах коэффициента интенсивности напряжений Определённая процедурой граница ΔK, ниже которой при заданных условиях испытания устойчивое приращение длины трещины не обнаруживается.

При низкой движущей силе трещина может оставаться неподвижной или распространяться лишь периодически. Это область, близкая к порогу, где измеренная скорость приближается к пороговому значению, связанному с выбранной методикой. Выше этой области происходит стабильное докритическое распространение. Трещина продвигается с каждой группой циклов, хотя скорость может изменяться по мере роста интенсивности напряжений. При достаточно высокой нагрузке оставшаяся перемычка уже не может обеспечивать стабильное распространение, и начинается быстрое разрушение. Конечное событие не является ещё одной обычной точкой на длительной кривой усталостного распространения; это неустойчивость, на которую существенно влияют $K_{\max }$, стеснение деформации в образце и трещиностойкость.

Это различие предотвращает распространённую ошибку. Сталь может иметь большую долговечность до зарождения трещины, но сравнительно высокую скорость её распространения после образования, либо раннее зарождение трещины с последующим медленным стабильным ростом. Кривая скорости усталостного распространения сама по себе не позволяет предсказать число циклов, необходимое для зарождения трещины в компоненте, первоначально не имевшем трещин.[2][2] Fatigue crack growth testing. TWI. TWI technical knowledge, 2024.

Та же проблема возникает при сравнении стандартов. В 2024 году TWI сообщила, что ASTM E647 и ISO 12108 используют различные критерии для определения порога и для испытаний с уменьшающимся $\Delta K$. Поэтому две лаборатории могут испытать номинально одинаковую сталь и получить различные результаты в области, близкой к порогу, при этом ни один из наборов данных автоматически не будет недействительным. На представленную кривую влияют геометрия образца, калибровка длины трещины, управление нагрузкой, окружающая среда, коэффициент асимметрии цикла и правила обработки данных.

Роль $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, $\Delta K$ и $K_{\max }$

Центральным параметром движущей силы при линейно-упругом испытании на усталостное распространение трещины является диапазон коэффициента интенсивности напряжений:

$$\Delta K=K_{\max }-K_{\min }$$

Для данного образца значение $K$ зависит от приложенного напряжения, длины трещины и поправочного коэффициента, учитывающего геометрию. Часто используют упрощённую запись:

$$K=Y\sigma \sqrt{\pi a}$$

где $Y$ характеризует геометрию образца и трещины, $\sigma$ — приложенное напряжение, а $a$ — длина трещины. Следовательно, одно и то же номинальное напряжение не создаёт одинаковую движущую силу для распространения трещины в образцах с различными размерами трещины или геометрией. Поэтому результат испытания на распространение трещины нельзя переносить между конфигурациями без проверки применимого решения для коэффициента интенсивности напряжений и пределов его достоверности.

Зависимость Пари и Эрдогана, представленная в их статье 1963 года, описывает участок кривой со средней скоростью распространения следующим образом:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

Показатель степени закона Пари́саПоказатель степени закона Пари́са Подобранный наклон зависимости логарифма скорости роста трещины от логарифма размаха коэффициента интенсивности напряжений на выбранном интервале.

В некоторых отчётах вместо $m$ используют $n$. На графике $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ в зависимости от $\Delta K$ в логарифмических координатах $m$, или $n$, является наклоном, а $C$ — отсекаемым отрезком при выбранных единицах измерения и принятой процедуре аппроксимации. Поэтому эти константы имеют условный характер. Изменение единиц измерения меняет численное значение $C$; изменение коэффициента асимметрии цикла, окружающей среды, температуры, микроструктуры стали или интервала аппроксимации может изменить обе константы.

Пари и Эрдоган выступали за оценку по широким диапазонам скоростей распространения трещины и с использованием нескольких образцов, а не за трактовку узкого аппроксимированного участка как универсального закона материала. Это предостережение остаётся важным, поскольку уравнение Пари недостаточно хорошо описывает область порога и не отражает конечное ускорение, контролируемое $K_{\max }$. Вблизи порога доминирующую роль могут играть закрытие трещины и микроструктурные барьеры. Вблизи неустойчивости решающими становятся максимальная интенсивность напряжений и сопротивление разрушению.

При стандартном анализе интегрирования повреждений обычно используют данные испытаний образцов с трещинами при постоянной амплитуде. Strong evidence

[3][3] Damage Tolerance Design Handbook. AFGROW. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024.

AFGROW указывает, что данные, используемые для стандартного анализа интегрирования повреждений, обычно получают в испытаниях при постоянной амплитуде на образцах с трещинами; большинство таких испытаний охватывается ASTM E647. Впоследствии эти данные можно интегрировать по истории структурного коэффициента интенсивности напряжений, чтобы оценить долговечность до распространения трещины. Такой последующий расчёт является допущением, связанным с оценкой, а не частью базового измерения.

В работе NIST 2001 года, посвящённой двум трубопроводным сталям феррито-перлитного класса, использовались изогнутые образцы M(T), а разброс скоростей исследовался посредством отнесения измеренной вариации к константе $C$ закона Пари. В отчёте NIST 1976 года по сварным соединениям из стали с содержанием никеля 5 % данные об усталостном распространении трещины также аппроксимировались степенным законом Пари; при этом $C$ определялась как отсекаемый отрезок, а $n$ — как наклон в логарифмических координатах. Ни один из этих примеров не превращает $C$ в константу стали, независимую от марки.

Стандарты проектирования отражают это ограничение. FAA AC 25.571-1D рассматривает анализ распространения трещин, вероятные места усталостного повреждения и планирование контроля конструкций транспортных самолётов, тогда как 14 CFR 25.571 требует, где это применимо, проведения оценок живучести при повреждениях, подтверждённых данными испытаний на повторное нагружение. Испытание предоставляет измеренные характеристики распространения трещины; геометрия, спектр нагрузок, допущения относительно исходных дефектов и надёжность контроля определяют, что эти характеристики означают для конструкции.

Закон Парижа: уравнение, параметры и ограничения

Соотношение Парижа—Эрдогана

Закон Парижа обычно записывают в виде

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

где $a$ — длина трещины, $N$ — число циклов нагружения, а $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ — скорость роста усталостной трещины. Величина $\Delta K=K_{\max }-K_{\min }$ представляет собой диапазон коэффициента интенсивности напряжений и обычно выражается в MPa√m или ksi√in. $C$ и $m$ — подгоночные параметры, а не универсальные свойства, которые можно определить по обозначению марки стали.

P. C. Paris и F. Erdoğan ввели это эмпирическое соотношение в своей статье 1963 года «A Critical Analysis of Crack Propagation Laws». Их работа связала измеренные скорости распространения трещины с упругим диапазоном коэффициента интенсивности напряжений и показала, что степенной закон может описывать значительную часть стабильного роста усталостной трещины. Уравнение описывает определённую область поведения; оно не охватывает все стадии распространения усталостной трещины. Вблизи порога закрытие трещины, микроструктура и эффекты истории нагружения могут привести к тому, что скорость окажется ниже линии Парижа. По мере приближения $K_{\max }$ к пределу, определяемому трещиностойкостью материала, ускорение роста перед нестабильным разрушением вызывает ещё одно отклонение.

Ограничение диапазона имеет существенное значение. ASTM E647-23 охватывает определение скорости роста усталостной трещины «от режима, близкого к пороговому, до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$», тогда как ISO 12108:2018 устанавливает проведение испытаний от порогового диапазона коэффициента интенсивности напряжений $\Delta K_{\mathrm{th}}$ до начала быстрого нестабильного разрушения. Ни один из этих стандартов не превращает каждую измеренную точку в данном интервале в единую аппроксимацию законом Парижа. Метод испытаний определяет, как устанавливаются скорости роста, длина трещины, сила, податливость, коэффициент интенсивности напряжений и критерии достоверности; аналитик по-прежнему должен определить интервал, в котором степенной закон является приемлемым представлением.

Первоначальный подход Парижа—Эрдогана также предусматривал оценку поведения при росте трещины в широком диапазоне скоростей и использование нескольких образцов, а не придание особого значения узкому участку аппроксимации. Это важное предостережение при испытаниях стали. Линия, выглядящая прямой на протяжении одного порядка величины $\Delta K$, может служить локальным инженерным приближением, но не может характеризовать поведение вблизи $\Delta K_{\mathrm{th}}$, вблизи нестабильного разрушения или при другой истории нагружения.

Значение $C$ и $m$ или $n$

Переход к десятичным логарифмам даёт

$$\log \left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)=\log C+m\log \left(\Delta K\right).$$

На графике $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ в зависимости от $\Delta K$ в логарифмических координатах $m$ является углом наклона, а $\log C$ — вертикальной ординатой пересечения при выбранной единице измерения $\Delta K$. В некоторых отчётах вместо $m$ используют $n$, поэтому

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^n$$

имеет тот же смысл при $n=m$. Обозначение меняется, но подгоночное соотношение остаётся тем же.

Показатель степени описывает, насколько резко изменяется измеренная скорость роста трещины при изменении диапазона коэффициента интенсивности напряжений в пределах выбранного интервала. Больший показатель означает более крутой наклон линии. Это не означает, что одна сталь просто «более устойчива к усталости» при любых условиях. Ордината пересечения определяет уровень скорости, но $C$ имеет размерность. Если $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ выражается в m/cycle, а $\Delta K$ — в MPa√m, то $C$ имеет единицы

\[ \mathrm{m/cycle}\,(\mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm m})^{-m}. \]

Изменение единиц измерения $\Delta K$ с MPa√m на ksi√in изменяет числовое значение $C$, хотя физическая кривая остаётся неизменной. Указание $C$ без единиц измерения скорости роста трещины, единиц измерения коэффициента интенсивности напряжений, показателя степени и интервала аппроксимации является неполным.

Ордината пересечения также не обязательно соответствует непосредственно наблюдаемой точке. Большинство наборов подгоночных данных не включают $\Delta K=1$ в выбранной системе единиц, поэтому ордината пересечения определяется экстраполяцией в логарифмическом пространстве. Это делает $C$ чувствительным к подгоночному наклону и диапазону включённых данных. Например, в отчёте NIST по сварным соединениям из стали с содержанием Ni 5 % $C$ определяется как ордината пересечения, а $n$ — как наклон аппроксимации зависимости $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ от $\Delta K$ в логарифмических координатах. Это описание математически точно, однако его не следует воспринимать как утверждение, будто $C$ является постоянной металлургической характеристикой.

Разброс измеренных скоростей роста трещин в трубопроводной стали может быть представлен посредством разброса коэффициента C закона Пари́са для исследованного набора данных. Limited evidence

В отдельном исследовании NIST двух трубопроводных сталей ферритно-перлитного класса использовались криволинейные образцы M(T), а «разброс измеренных скоростей» анализировался посредством отнесения его к постоянной закона Парижа $C$. Это модель неопределённости для данных измерений и соответствующих условий. Она не устраняет разброс, обусловленный соосностью образца, формой фронта трещины, остаточными напряжениями, полосчатостью микроструктуры, решениями оператора или статистическим распределением приращений роста трещины.

Почему аппроксимация в логарифмических координатах не является универсальной константой материала

Аппроксимация по закону Парижа относится к конкретной конфигурации испытаний и определённой совокупности данных. Особенно важным является коэффициент асимметрии цикла $R=K_{\min }/K_{\max }$, поскольку закрытие трещины и максимальный уровень коэффициента интенсивности напряжений могут изменять измеренную скорость при одном и том же $\Delta K$. Важную роль играет и окружающая среда: воздух, вакуум, влажность, водные растворы и условия, содержащие водород, могут вызывать различные скорости распространения трещины в одной и той же стали. Температура, частота, продукты коррозии и выдержки под нагрузкой могут дополнительно изменять механизм.

Геометрия влияет на способ расчёта $K$ и на точность представления движущей силы трещины. Образцы для испытаний на компактное растяжение, образцы с центральной трещиной для растяжения и криволинейные образцы M(T) могут создавать различные условия стеснения, формы фронта трещины и остаточных напряжений. Корректное решение для коэффициента интенсивности напряжений уменьшает один из источников погрешности, но не делает образцы механически идентичными. Также необходимо указывать состояние стали: например, трубопроводные стали ферритно-перлитного класса, сварные соединения из стали с содержанием Ni 5 %, зоны термического влияния сварных соединений, закалённые и отпущенные стали, а также соответствующую спецификацию на изделие или сварку. Одного обозначения «сталь» недостаточно для описания материала.

ASTM E647 и ISO 12108 используют различные критерии определения порога и снижения ΔK. Strong evidence

Интервал аппроксимации необходимо указывать вместе с $C$ и $m$ или $n$: следует приводить диапазон $\Delta K$, диапазон $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, коэффициент асимметрии цикла, окружающую среду, температуру, геометрию образца, ориентацию образца, метод управления силой и процедуру обработки данных. ASTM E647-23 и ISO 12108:2018 не устанавливают идентичные критерии определения порога или уменьшения $\Delta K$; TWI специально отмечает, что их процедуры в этих областях различаются. Поэтому значение порога, полученное по одному стандарту, не следует сравнивать так, будто оно автоматически эквивалентно значению, полученному по другому стандарту.

AFGROW указывает, что данные, используемые для стандартного интегрирования повреждений, обычно получают в испытаниях образцов с трещиной при постоянной амплитуде, которые чаще всего охватываются ASTM E647. Затем при оценке конструкции выбранное правило роста трещины интегрируется по спектру нагрузок, часто с учётом поправок на геометрию и допущений, связанных с инспекцией. Это отдельный этап, не совпадающий с измерением $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$. FAA AC 25.571-1D и 14 CFR 25.571 относят анализ роста трещин, вероятные места усталостного повреждения, оценку повторного нагружения, подтверждённую испытаниями, и планирование инспекций к обеспечению соответствия требованиям к живучести воздушных судов транспортной категории.

Практическое правило просто: не переносите $C$ или $m$ между различными коэффициентами асимметрии цикла, окружающими средами, геометриями образцов или состояниями стали без соответствующего обоснования. Выполните повторную аппроксимацию релевантных данных либо обоснуйте перенос с помощью подтверждённых поправок и границ неопределённости. Уравнение Парижа ценно именно потому, что является контролируемым приближением, а не потому, что оно полностью описывает усталостные процессы в стали.

Интенсивность напряжений, ΔK, Kmax и коэффициент асимметрии цикла R

Испытания на рост усталостной трещины связывают распространение трещины не только с номинальным напряжением. Измеряемую скорость, обычно $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, сопоставляют с упругой интенсивностью напряжений у вершины трещины. При преимущественно нагружении по моде I важными величинами являются максимальный коэффициент интенсивности напряжений $K_{\max }$, минимальное значение $K_{\min }$, их диапазон

$$\Delta K=K_{\max }-K_{\min },$$

и коэффициент асимметрии цикла напряжений

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}.$$

Для фиксированных образца и длины трещины $R$ также обычно записывают как $R=F_{\min }/F_{\max }$, поскольку оба значения интенсивности напряжений масштабируются приложенной силой. Эти определения взаимосвязаны, но характеризуют разные особенности цикла. $\Delta K$ измеряет амплитуду упругой движущей силы у вершины трещины; $R$ описывает положение данного цикла, включая его растягивающую среднюю составляющую. Два испытания могут иметь одинаковое $\Delta K$ и разные значения $R$ либо одинаковый номинальный диапазон напряжений и разные значения $\Delta K$.

Линейно-упругое нагружение по моде I

Мода I является модой раскрытия: при увеличении растягивающей нагрузки берега трещины расходятся в нормальном направлении. Стандарты ASTM E647-23 и ISO 12108:2018 разработаны главным образом для измерений роста усталостной трещины в условиях преимущественно линейно-упругого нагружения по моде I, обычно при постоянном коэффициенте асимметрии цикла $R$. Термин «линейно-упругое» не означает, что в стали полностью отсутствует пластичность. Он означает, что поведение образца и поле у вершины трещины можно с достаточной точностью описать методами линейной механики разрушения, рассматривая небольшую пластическую зону как локальную поправку, а не как определяющий структурный масштаб.

Для идеализированной трещины в теле, находящемся под растягивающим напряжением, коэффициент интенсивности напряжений по моде I часто выражают следующим образом:

$$K_I=Y(a/W,\dots )\sigma \sqrt{\pi a},$$

где $\sigma$ — приложенное номинальное напряжение, $a$ — длина трещины, $Y$ — безразмерный коэффициент геометрии, а $W$ — характерный размер образца. Этот коэффициент может зависеть от длины трещины, ширины и толщины образца, схемы нагружения, а также близости свободных кромок или захватов. В испытании с управлением по силе эквивалентное выражение использует приложенную силу, а не номинальное напряжение.

Циклические значения непосредственно определяются как

\[ K_{\max}=Y\sigma_{\max}\sqrt{\pi a}, \qquad K_{\min}=Y\sigma_{\min}\sqrt{\pi a}. \]

Следовательно,

$$\Delta K=Y\Delta \sigma \sqrt{\pi a}$$

при условии, что на протяжении всего цикла действует один и тот же коэффициент геометрии. По мере роста трещины $a$ увеличивается, и $\Delta K$ обычно возрастает, даже если диапазон приложенной силы остается постоянным. Именно поэтому постоянство амплитуды испытания не обеспечивает постоянную скорость роста трещины на всей его протяженности.

Подход, основанный на интенсивности напряжений, имеет ограничения. Если пластическая зона слишком велика по сравнению с размерами перемычки, если существенно изменяется стеснение у фронта трещины или если упругую разгрузку нельзя считать приемлемым приближением, номинальное значение $\Delta K$ может недостаточно полно характеризовать цикл у вершины трещины. ASTM E647-23 охватывает измерения от режима, близкого к порогу, до неустойчивости, контролируемой $K_{\max }$, однако допустимый диапазон по-прежнему зависит от размеров образца, требований к перемычке, качества трещины и методики испытаний.

Как геометрия входит в коэффициент интенсивности напряжений

Геометрия не является поправкой, добавляемой после испытания; она входит в саму измеряемую величину механики разрушения. Образец компактного растяжения, образец с центральной трещиной при растяжении и образец для изгиба с односторонним надрезом могут испытывать один и тот же номинальный диапазон напряжений, но давать разные значения $K$, поскольку их функции $Y$ различаются. Длина трещины также непосредственно входит через \(\sqrt a\). Поэтому при одном и том же номинальном напряжении более длинная трещина испытывает большую интенсивность напряжений.

Это различие важно при сравнении данных по сталям. Ферритно-перлитная трубопроводная сталь, испытанная на изогнутом образце M(T), испытывает у вершины трещины не такое же стеснение, как сталь, испытанная на компактном образце, даже если в обоих отчетах указан один и тот же номинальный диапазон сил. В исследовании NIST 2001 года, посвященном двум ферритно-перлитным трубопроводным сталям, использовались изогнутые образцы M(T), а разброс измеренных скоростей объяснялся через константу $C$ закона Парижа. Этот результат не превращает $C$ в свойство, независимое от геометрии; он показывает, каким образом неопределенность подогнанного закона скорости может включать экспериментальную и материаловедческую вариабельность в рамках определенной схемы испытаний.

Такая же осторожность необходима в отношении сварных соединений. В отчете NIST 1976 года о сварных соединениях из стали с содержанием никеля 5 % данные аппроксимировались с использованием формы закона Парижа; $C$ определялась как отрезок, а $n$ — как наклон графика $\log (\mathrm{da}/\mathrm{dN})$ в зависимости от $\log \Delta K$. Подогнанные показатель степени и отрезок характеризуют этот набор данных и условия его получения. Их не следует переносить на другую геометрию сварного соединения, состояние остаточных напряжений, температуру, окружающую среду или коэффициент асимметрии цикла без соответствующего подтверждения.

Париж и Эрдоган ввели часто используемую зависимость

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

в своей статье 1963 года. На логарифмических осях $m$ (в некоторых отчетах обозначаемый как $n$) является наклоном, а $C$ — отрезком. Это уравнение представляет собой полезное описание среднего диапазона, но не является полным законом усталости. Париж и Эрдоган выступали за оценку по широким диапазонам скоростей роста трещины и с использованием нескольких образцов, а не за представление узкого аппроксимированного участка как универсальной константы материала.

Коэффициент асимметрии цикла R и эффекты закрытия трещины

$\Delta K$ и $R$ необходимо указывать совместно, если этого требуют условия испытания. Например, при $R=0.1$ минимальная растягивающая интенсивность напряжений составляет 10 % от максимальной. При отрицательном $R$ часть цикла может проходить при сжатии. Испытание при $R=0.5$ может иметь такое же $\Delta K$, как испытание при $R=0.1$, но более высокие $K_{\max }$ и среднюю растягивающую нагрузку. Скорости роста трещины в этих испытаниях не обязательно совпадут.

Одной из причин является закрытие трещины. Шероховатые поверхности излома, оксидные частицы, пластическая деформация и остаточные напряжения могут удерживать берега трещины в контакте в течение части номинально растягивающего цикла. В результате эффективный диапазон раскрытия трещины оказывается меньше, чем следует из рассчитанного по внешней нагрузке $\Delta K$. Увеличение $R$, как правило, сокращает долю цикла, в течение которой трещина остается закрытой, хотя реакция зависит от микроструктуры стали, траектории трещины, окружающей среды, стеснения в образце и истории нагружения. Важную роль играет также $K_{\max }$: поведение вблизи порога, повреждение у вершины трещины и приближение к неустойчивому разрушению нельзя описать только через $\Delta K$.

Именно поэтому одинаковые номинальные диапазоны напряжений могут приводить к разным скоростям. Геометрия может изменять $Y$; длина трещины — $a$; другое значение $R$ может изменять закрытие трещины и $K_{\max }$; а остаточное напряжение может смещать локальный цикл. Кроме того, в ASTM E647-23 и ISO 12108:2018 используются разные критерии определения порога и снижения $\Delta K$, как отмечает TWI, поэтому указанное значение $\Delta K_{\mathrm{th}}$ нельзя автоматически считать сопоставимым между стандартами. В протоколе испытания должны быть указаны геометрия образца, диапазон длин трещины, коэффициент асимметрии цикла, окружающая среда, процедура определения порога и пределы применимости.

Эти сведения имеют значение при переходе от лабораторной кривой к оценке живучести и допуска повреждений. В AFGROW указано, что стандартные данные для интегрирования при оценке повреждений обычно получают в испытаниях при постоянной амплитуде на образцах с трещинами. Затем при оценке воздушных судов в соответствии с FAA AC 25.571-1D и 14 CFR 25.571 правила роста трещины объединяют с данными о повторном нагружении, вероятных местах усталостного повреждения, критических размерах трещин и порогах инспекционного контроля. Константы Парижа являются входными данными этой цепочки, а не ее заменой.

ASTM E647: область применения, образцы и обработка данных

ASTM E647-23 представляет собой основной нормативный документ США для измерения скоростей роста усталостных трещин в металлических материалах. Область его применения простирается от околопорогового режима до неустойчивого разрушения, контролируемого Kmax, а результаты выражаются через диапазон коэффициента интенсивности напряжений в линейно-упругой постановке, ΔK. Эта область применения важна потому, что кривая роста усталостной трещины не является единственным свойством, которое можно непосредственно определить по сертификату на сталь. Это результат, полученный с использованием заданного образца, истории нагружения, метода измерения трещины, окружающей среды и процедуры обработки данных.

В результате испытания обычно получают зависимость между скоростью роста трещины, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, и приложенным диапазоном коэффициента интенсивности напряжений:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

П. К. Парис и Ф. Эрдоган ввели эту эмпирическую зависимость в своей работе, опубликованной в 1963 году. На логарифмическом графике зависимости $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ от ΔK показатель $m$ является наклоном, а $C$ — отрезком, отсекаемым на оси ординат, если уравнение записано в обычной форме. В некоторых отчетах для обозначения показателя степени вместо $m$ используется $n$. Однако обозначения не являются главным вопросом. Главное — область испытания и данные, использованные для их получения.

Парис и Эрдоган выступали за оценку роста трещины в широком диапазоне скоростей и с использованием нескольких образцов, а не за представление узкого аппроксимированного участка в качестве универсального закона. Эта осторожность по-прежнему важна для стали. Значение $m$, полученное аппроксимацией в центральной, приблизительно линейной области логарифмической кривой, не описывает пороговое поведение, быстрый рост вблизи разрушения, замедление роста после перегрузки или все возможные значения коэффициента асимметрии цикла.

От околопорогового режима до неустойчивого разрушения, контролируемого Kmax

ASTM International указывает, что ASTM E647 охватывает определение скоростей роста усталостных трещин «от околопорогового режима до неустойчивого разрушения, контролируемого Kmax» (2023). В области низких скоростей роста центральной величиной является пороговый диапазон коэффициента интенсивности напряжений, ΔKth: диапазон, ниже которого трещина либо не распространяется при заданных условиях испытания, либо растет настолько медленно, что это невозможно измерить выбранным методом. Вблизи порога небольшие изменения в закрытии трещины, состоянии поверхности, остаточных напряжениях, окружающей среде или истории нагружения могут вызывать значительные изменения кажущейся скорости роста.

На другом конце диапазона решающим становится Kmax. Kmax — это максимальный коэффициент интенсивности напряжений в цикле; его увеличение может привести образец к статическому разрушению или быстрому неустойчивому распространению трещины, даже если одного ΔK недостаточно для полного описания состояния. Средняя область — это область, в которой зависимость Париса применяется наиболее часто, однако такое удобство не следует путать с полным охватом кривой. При малых и больших значениях ΔK рост может отклоняться от прямой линии.

ISO 12108:2018 описывает связанный с этим диапазон испытаний — от ΔKth до начала быстрого неустойчивого разрушения, главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении по моде I и постоянном коэффициенте асимметрии цикла $R$, где $R=K_{\min }/K_{\max }$. ASTM E647 и ISO 12108 не являются взаимозаменяемыми обозначениями одной и той же процедуры. В 2024 году TWI сообщила, что в этих стандартах используются различные критерии определения порога и снижения ΔK. Поэтому результат, обозначенный как «пороговый», должен сопровождаться указанием стандарта, последовательности нагружения и основания для приемки результата.

Коэффициент асимметрии цикла имеет особое значение, поскольку закрытие трещины и эффективная часть цикла могут изменяться при изменении $R$. Два испытания одной и той же стали при одинаковом номинальном ΔK, но разных коэффициентах асимметрии цикла, могут дать разные скорости роста. Частота также может иметь значение из-за нагрева, коррозионного растрескивания под воздействием окружающей среды и процессов, зависящих от времени. Поэтому пригодный для использования результат испытания по ASTM E647 должен содержать как минимум сведения о типе образца, всех основных размерах, толщине, ориентации материала, частоте нагружения, окружающей среде, коэффициенте асимметрии цикла и примененной истории нагружения. Необходимо также указать состояние стали: вид продукции, термическую обработку, сварной шов или основной металл, а также соответствующее микроструктурное состояние, поскольку все эти факторы могут влиять как на измеренную кривую, так и на ее разброс.

Результат испытания представляет собой измерение распространения трещины при установленных условиях. Он не является автоматически допустимым параметром для конструкции. При оценке долговечности по критериям повреждаемости может потребоваться пороговая модель, поправка на околопороговую область, ограничение по Kmax, учет закрытия трещины или другое правило роста трещины. В изданном в 2024 году Damage Tolerance Design Handbook AFGROW указано, что данные для стандартного анализа накопления повреждений обычно получают в испытаниях образцов с трещинами при постоянной амплитуде; большинство таких испытаний охватывается ASTM E647. Затем при анализе конструкции выбранный закон роста интегрируют по изменяющейся истории коэффициента интенсивности напряжений; этот последующий расчет является отдельной процедурой и не входит в само испытание.

Распространенные конфигурации образцов с трещинами

При испытаниях по ASTM E647 используются образцы, в которых специально созданная трещина распространяется под действием контролируемой циклической нагрузки. Компактный образец на растяжение, обычно обозначаемый как C(T), широко применяется, поскольку требует относительно небольшого количества материала и создает интенсивное, поддающееся измерению поле, определяющее рост трещины. Его геометрия с приложением нагрузки через штифты также делает важными вопросы выравнивания и влияния линии приложения нагрузки. Размеры и толщина не являются второстепенными сведениями, указываемыми лишь для отчета: они влияют на стеснение деформации, пластичность, форму фронта трещины и применимость линейно-упругой интерпретации.

Образцы M(T) с центральной трещиной и растяжением полезны, когда требуется широкая перемычка и центральная трещина, особенно при исследованиях листового, плитного материала и сварных соединений. В работе NIST 2001 года, посвященной двум феррито-перлитным трубным сталям, использовались изогнутые образцы M(T); разброс измеренных скоростей роста объяснялся вариацией константы $C$ закона Париса. Это исследование показывает, почему аппроксимированная константа может отражать экспериментальную и материаловедческую вариабельность не в меньшей степени, чем фиксированную характеристику самой стали.

В исследованиях роста усталостных трещин также встречаются конфигурации с односторонним надрезом при растяжении и изгибе, часто обозначаемые как SEN(T) и SEN(B), однако точное обозначение и конфигурация должны быть указаны, а не выведены по фотографии. Для сварных соединений может потребоваться ориентация образца, при которой трещина располагается относительно металла шва, границы сплавления или зоны термического влияния. Для плитного и листового материала важным является направление прокатки. Имеют значение также поперечная и продольная ориентации, особенно если включения, полосчатость или анизотропная трещиностойкость влияют на распространение трещины.

Толщина образца влияет на стеснение деформации по толщине и на степень сохранения фронтом трещины характеристик, позволяющих использовать приближение плоской деформации. В тонком материале могут наблюдаться более высокая пластичность и большая изменчивость фронта трещины; толстый образец может обеспечивать более высокое стеснение деформации, но это не делает автоматически справедливыми все остальные допущения. Изогнутые образцы имеют собственные поправки на геометрию. Эти эффекты учитываются посредством соответствующего решения для коэффициента интенсивности напряжений, а не путем одного лишь сравнения номинальных диапазонов силы.

Обозначение стали должно сохраняться вместе с результатом. Например, «сварное соединение из стали с 5% Ni» не содержит той же информации, что марка стали, стандарт на продукцию или документация по технологии сварки. В 1976 году NIST сообщил об аппроксимации степенной зависимостью Париса данных по росту усталостных трещин в сварных соединениях из стали с 5% Ni, обозначив $C$ как отрезок, отсекаемый на оси ординат, а $n$ — как наклон логарифмического графика. Прежде чем сравнивать такой результат с данными для листовой или трубной стали, необходимо указать место сварки, ориентацию, окружающую среду и коэффициент асимметрии цикла.

Инкрементальное измерение трещины и расчет скорости роста

Основным измеряемым параметром является увеличение длины трещины за определенное число циклов. Длину трещины можно отслеживать через заданные интервалы во время циклического нагружения с помощью подходящего прямого или косвенного метода; используемый метод и его калибровка должны быть зарегистрированы. Исходная запись еще не является скоростью роста трещины. Она содержит сведения о силе, перемещении или податливости, числе циклов, оценках длины трещины и возможном измерительном шуме.

Обработка данных преобразует последовательные наблюдения длины трещины в приращенную скорость, концептуально:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\approx \frac{\Delta a}{\Delta N}$$

Соответствующее значение ΔK рассчитывается по диапазону приложенной нагрузки, длине трещины, геометрии и размерам образца с использованием соотношения для коэффициента интенсивности напряжений, применимого к данной конфигурации. Таким образом, каждая обработанная точка данных связывает измеренную длину трещины с движущей силой, скорректированной с учетом геометрии. Недопустимо брать диапазон силы для одного образца и напрямую сравнивать его с ΔK, полученным для другого образца.

Затем аналитик рассматривает данные зависимости $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ от ΔK, проверяет наличие недействительных или неустойчивых участков и аппроксимирует закономерность только в указанной области. Аппроксимацию по Парису обычно выполняют для приблизительно линейного среднего участка на логарифмических осях. Единицы измерения $C$ зависят от выбранных единиц длины трещины, числа циклов и коэффициента интенсивности напряжений, поэтому значения $C$ нельзя сравнивать без перевода единиц. Разброс следует показывать или количественно описывать, а не скрывать за одной аппроксимирующей линией.[4][4] 14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure. Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR, 2024.

Это различие определяет последующие инженерные решения. Циркуляр FAA AC 25.571-1D включает анализ роста трещин, оценку повторного нагружения с подтверждением испытаниями и планирование инспекций в рекомендации по обеспечению долговечности транспортных самолетов по критериям повреждаемости. В соответствии с 14 CFR 25.571 оценки долговечности по критериям повреждаемости охватывают вероятные места и механизмы усталостного повреждения, анализ повторного нагружения, подтвержденный результатами испытаний, а также, где применимо, пороговые условия проведения инспекций, основанные на росте трещин. ASTM E647 обеспечивает одну из важнейших экспериментальных основ, однако получаемые константы приобретают инженерный смысл только после указания образца, условий испытания, неопределенности и предполагаемого применения при оценке долговечности по критериям повреждаемости.

ISO 12108:2018 и его взаимосвязь с ASTM E647

Испытание на рост усталостной трещины является процедурой измерения, а не моделью материала. Измеряемой величиной обычно служит $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ — приращение длины трещины за один цикл нагружения, представленное в зависимости от размаха линейно-упругого коэффициента интенсивности напряжений $\Delta K$. Хорошо известный закон Пари́са

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

был предложен P. C. Paris и F. Erdoğan в 1963 году. На графике в логарифмических координатах $m$ является наклоном, а $C$ — отсекаемым отрезком, хотя в некоторых отчётах вместо $m$ используется $n$. Эти константы описывают выбранный набор результатов испытаний при заданных условиях; они не являются автоматически переносимыми свойствами материала.

Это различие важно учитывать при сравнении ISO 12108:2018 и ASTM E647-23. Оба стандарта рассматривают определение скорости роста усталостной трещины, однако не предписывают идентичные способы получения одного и того же набора данных. Их определения, методы определения порога, процедуры уменьшения $\Delta K$, требования к образцам и критерии приемки могут влиять на аппроксимирующую кривую, особенно вблизи пороговой области.

Область применения ISO и заявленные допущения о нагружении

ISO 12108:2018 устанавливает методы испытаний для определения скорости роста усталостной трещины — от порогового размаха коэффициента интенсивности напряжений $\Delta K_{\mathrm{th}}$ до начала быстрого нестабильного разрушения. Заявленная область применения стандарта охватывает преимущественно изотропные металлические материалы, подвергаемые главным образом линейно-упругому нагружению по моде I при постоянном коэффициенте асимметрии нагрузки $R$, где

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}.$$

Эта область применения имеет важное значение при испытании сталей. Ферритно-перлитная трубопроводная сталь, конструкционная сталь после закалки и отпуска и наплавленный металл могут называться «сталью», однако их реакция на рост трещины может различаться в зависимости от микроструктуры, зоны сварного соединения, остаточных напряжений, окружающей среды и коэффициента асимметрии нагрузки. ISO 12108 не устраняет эти переменные. Он устанавливает контролируемый способ измерения одной характеристики при заданных условиях.

Допущение о линейной упругости означает, что приложенные коэффициенты интенсивности напряжений являются подходящими параметрами для описания движущей силы у вершины трещины. Это допущение становится менее надёжным при развитии значительной пластичности, при недостаточном размере образца для предполагаемой длины трещины или когда разрушение происходит по механизмам, не описываемым преимущественно нагружением по моде I. Смешанное нагружение, истории нагружения с переменной амплитудой и существенное влияние остаточных напряжений требуют дополнительного рассмотрения, а не автоматической замены результатов испытаний по ISO при постоянной амплитуде.

ASTM E647-23 аналогичным образом охватывает определение скорости роста усталостной трещины — от околопороговой области до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$, — с представлением результатов через $\Delta K$. ASTM описывает испытание таким образом, чтобы поддерживать измерения в широком диапазоне роста трещины, включая область, в которой стабильное распространение переходит в быстрое разрушение. В Damage Tolerance Design Handbook AFGROW за 2024 год указано, что данные, используемые для стандартного анализа интегрированием при оценке живучести, обычно получают при испытаниях с постоянной амплитудой на образцах с трещиной; большинство таких испытаний охватывается ASTM E647.

Ни одно из этих положений не означает, что стандартное испытание непосредственно предоставляет закон роста трещины для фюзеляжа самолёта, сосуда высокого давления или элемента моста. При оценке конструкции необходимо учитывать поправочные коэффициенты, обусловленные геометрией, спектры нагружения, эффекты закрытия трещины, остаточные напряжения, возможности контроля и выбранный критерий разрушения. FAA AC 25.571-1D рассматривает анализ роста трещины и планирование инспекций в рамках оценки повреждаемости транспортных самолётов, тогда как 14 CFR 25.571 требует учитывать вероятные места возникновения усталостных повреждений, анализ повторного нагружения, подтверждённый результатами испытаний, и применимые пороговые значения для контроля роста трещин.

Процедуры определения порога и уменьшения $\Delta K$

Пороговая область — это область, где, казалось бы, небольшие процедурные решения могут иметь значительные последствия для интерпретации. $\Delta K_{\mathrm{th}}$ — не просто фиксированное число, которое появляется после того, как была названа марка стали. Оно зависит от коэффициента асимметрии нагрузки, окружающей среды, частоты, предыстории образца, длины трещины, разрешения измерений и критерия, используемого для определения остановки трещины или её роста со скоростью ниже заданной.

Испытание с уменьшением $\Delta K$ начинается при более высокой движущей силе и предусматривает постепенное снижение $\Delta K$, обычно за счёт изменения размаха нагрузки по мере распространения трещины. Цель испытания — определить точку, в которой измеренная скорость роста достигает принятого порогового критерия. Такой подход эффективен, однако на результат могут влиять развитие закрытия трещины, эффекты истории нагружения и недостаточное время для установления трещиной стационарной реакции после каждого снижения. Поэтому порог, полученный при уменьшающемся нагружении, нельзя интерпретировать без учёта процедуры, в рамках которой он был определён.

TWI специально отмечает, что ASTM E647 и ISO 12108 используют различные критерии определения порога и уменьшения $\Delta K$. Это различие не является редакционным. Если две лаборатории испытывают номинально одинаковую сталь по этим двум стандартам, приведённые ими значения $\Delta K_{\mathrm{th}}$ могут различаться, поскольку «порог» операционно определяется посредством различных требований к приращению трещины, измерению скорости и снижению нагрузки. Это расхождение затем может повлиять на нижний участок аппроксимации по закону Пари́са и на любой расчёт долговечности, в котором кривая интегрируется в направлении порога.

Такая же осторожность необходима и в отношении верхней границы. ASTM E647 рассматривает диапазон до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$, тогда как ISO 12108 определяет начало быстрого нестабильного разрушения. Испытание может демонстрировать визуально плавную зависимость $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ от $\Delta K$ до тех пор, пока трещина не приблизится к условию, при котором данные о линейно-упругом росте уже не описывают определяющий процесс разрушения. Данные вблизи такого перехода не следует включать в аппроксимацию по закону Пари́са только потому, что оси графика по-прежнему являются логарифмическими.

В статье Paris и Erdoğan 1963 года обосновывалась необходимость оценки поведения при росте трещины в широком диапазоне скоростей роста и с использованием нескольких образцов. Эта позиция существенно отличается от распространённой практики аппроксимации узкого центрального участка и представления $C$ и $m$ как универсальных констант стали. Отчёт NIST за 1976 год по сварным соединениям из стали с содержанием Ni 5 % иллюстрирует традиционную терминологию представления результатов: $C$ является отсекаемым отрезком, а $n$ — наклоном графика в логарифмических координатах. В исследовании NIST 2001 года двух ферритно-перлитных трубопроводных сталей, испытанных на криволинейных образцах типа M(T), разброс измеренных скоростей рассматривался как результат вариации константы $C$ закона Пари́са. Этот статистический подход полезен, но одновременно показывает, почему один аппроксимированный отсекаемый отрезок может скрывать значительные различия между отдельными образцами.

Почему стандарты нельзя рассматривать как взаимозаменяемые рецептуры

ISO 12108:2018 и ASTM E647-23 рассматривают тесно связанные инженерные задачи, но не являются идентичными лабораторными рецептами. Результат с обозначением «ASTM E647» содержит информацию о процедуре ASTM, конфигурации образца, а также критериях определения порога или нестабильности, применённых в рамках ASTM. Результат с обозначением «ISO 12108» имеет другую процедурную историю. Если удалить эти обозначения, останется число, которое может выглядеть сопоставимым, но при этом будут скрыты условия его получения.

Это особенно важно при переносе данных в программное обеспечение для оценки повреждаемости. AFGROW и аналогичные инструменты интегрируют зависимость роста трещины по истории структурных напряжений, часто используя скорректированный с учётом геометрии $\Delta K$ и выбранный закон $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$. Интегрирование усиливает систематические различия: небольшое изменение в области малых скоростей роста может изменить расчётное число циклов до инспекции, тогда как иная обработка области высоких $K_{\max }$ может изменить прогноз приближения к разрушению.

Поэтому стандарты следует сопоставлять до объединения наборов данных. Необходимо проверить коэффициент асимметрии нагрузки, окружающую среду, частоту, тип образца, метод измерения длины трещины, историю уменьшения $\Delta K$, определение порога и обработку нестабильного роста. Если предполагаемое применение связано со сварным соединением, анизотропной плитой, нагружением с переменной амплитудой или значительной пластичностью, лабораторный результат также требует явного обоснования его переноса на конструкцию.

Нет обоснованных оснований утверждать, что ISO 12108 универсально заменяет ASTM E647 или наоборот. Защищаемым с инженерной точки зрения является выбор стандарта, область применения и процедуры которого соответствуют материалу, нагружению и принимаемому конструктивному решению. Если результаты, полученные по обоим стандартам, сравниваются, зависимость от метода должна указываться как часть доказательной базы, а не рассматриваться как экспериментальный шум.

Испытуемые материалы: листовой прокат, прутки, трубная сталь и сварные соединения

Феррито-перлитные трубопроводные стали[5][5] Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. National Institute of Standards and Technology. NIST publication, 2001.

Трубопроводная сталь не может быть адекватно представлена одной кривой по закону Пэриса. Показательным примером является исследование Национального института стандартов и технологий (NIST), опубликованное в 2001 году под названием Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. В работе испытывались две феррито-перлитные трубопроводные стали с использованием криволинейных образцов для испытаний на растяжение с центральной трещиной, или M(T). Криволинейная геометрия была выбрана для воспроизведения некоторых особенностей испытаний роста трещины в трубе при сохранении контролируемой зависимости между приложенной нагрузкой и коэффициентом интенсивности напряжений.

Результат важен не столько численными константами, сколько подходом к разбросу данных. NIST проанализировал вариацию измеренных скоростей роста трещины, связав её с константой закона Пэриса $C$. В обычном выражении

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

$a$ — длина трещины, $N$ — число циклов, $\Delta K$ — диапазон изменения коэффициента интенсивности напряжений, $C$ — отсекаемый отрезок, а $m$ — наклон логарифмической зависимости $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ от $\Delta K$. Изменение $C$ смещает аппроксимирующую кривую по вертикали; это не означает, что сталь имеет одну точную, не зависящую от геометрии скорость роста трещины.

Это различие важно для листовой и трубной продукции из феррито-перлитной стали. Феррит образует сравнительно мягкую матрицу, тогда как перлитные колонии, полосчатость и включения могут влиять на отклонение трещины и локальное сопротивление её росту. Термомеханическая обработка может формировать различную структуру зерна по толщине листа и различные свойства в продольном и поперечном направлениях. Формообразование трубы и сварка продольного шва добавляют дополнительные переменные. Поэтому две стали с близкими пределом прочности при растяжении и номинальным химическим составом могут демонстрировать различные значения $C$, $m$, пороговые характеристики и разброс данных.

Исследование NIST с образцами M(T) также показывает, почему криволинейный образец, имитирующий условия в трубе, нельзя рассматривать как взаимозаменяемый с компактным образцом для испытаний на растяжение, вырезанным из плоского листа. Геометрия влияет на стеснение у фронта трещины, податливость, калибровку коэффициента интенсивности напряжений и участок фронта трещины, подвергающийся воздействию локальной структуры материала. Полученные данные всё же могут быть использованы для аппроксимации по закону Пэриса, однако в описании испытания необходимо указать форму образца и метод калибровки.

ASTM E647-23 охватывает определение скорости роста усталостной трещины от околопороговой области до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$. ISO 12108:2018 устанавливает методику испытаний от $\Delta K_{\mathrm{th}}$ до начала быстрого нестабильного разрушения, главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении по моде I и постоянном коэффициенте асимметрии цикла $R$. Это не взаимозаменяемые обозначения. TWI отмечает, что ASTM E647 и ISO 12108 используют различные критерии определения порога и снижения $\Delta K$, поэтому при указании порогового значения необходимо приводить соответствующий стандарт и процедуру испытания.

Сварные соединения из стали с содержанием Ni 5 %[6][6] Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments. National Institute of Standards and Technology. NBSIR 76-843, 1976.

Доклад NIST Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments, опубликованный в 1976 году как NBSIR 76-843, демонстрирует ту же проблему для сварного материала. Его данные были аппроксимированы степенным законом Пэриса; $C$ определялась как отсекаемый отрезок, а $n$ — как наклон логарифмической зависимости $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ от $\Delta K$. Обозначение отличается от более распространённого $m$, однако аппроксимируемая зависимость представляет собой тот же тип эмпирического закона.

Сварное соединение — это материальная система, а не одна однородная сталь. В стали с содержанием Ni 5 % основной металл сохраняет историю обработки исходного листа; сварной металл затвердевает из расплавленной сварочной ванны и приобретает собственные химический состав, характер ликвации и структуру затвердевания; зона термического влияния (HAZ) претерпевает термические превращения без повторного расплавления. Сопротивление росту трещины может резко изменяться при переходе от одной из этих областей к другой. В образце, где трещина пересекает границу сплавления, скорость роста может определяться наименее стойким участком, отклонением трещины на границе или воздействием остаточных напряжений, отсутствующих при отдельном испытании основного металла.

Следовательно, при представлении результатов для сварного соединения необходимо указывать, распространялась ли трещина в основном металле, сварном металле, HAZ или пересекала более одной области. Также следует приводить способ сварки, классификацию присадочного материала, послесварочную термическую обработку, ориентацию сварного соединения и место вырезки образца. Название результата «кривая для стали с содержанием Ni 5 %» скрывает именно те особенности, которые определяют область его применения.

Этап построения кривой не заменяет описание материала. Соотношение, предложенное Paris и Erdoğan в 1963 году, предназначалось для эмпирического описания в полезном диапазоне скоростей роста трещины; оценка основывалась на обширных наборах данных и результатах испытаний нескольких образцов, а не на узком участке, представленном как универсальная константа материала. Вблизи порога доминировать могут закрытие трещины, шероховатость, остаточные напряжения и микроструктурные барьеры. При высоких значениях $\Delta K$ влияние $K_{\max }$, пластичности и нестабильного разрушения делает простую аппроксимацию по закону Пэриса непригодной.

Влияние микроструктуры, ориентации и области сварного соединения

Листовой прокат, прутки и трубы следует идентифицировать по виду продукции, марке, термической обработке и ориентации образца. Для листового проката такие распространённые обозначения, как ASTM A516/A516M Grade 70 или ASTM A572/A572M Grade 50, сами по себе не определяют поведение при росте усталостной трещины; важны также толщина, маршрут обработки, количество включений и ориентация. Образец из прутка может характеризовать структуру, деформированную в продольном направлении, тогда как поперечный образец из листа может по-разному пересекать вытянутые включения и феррито-перлитные полосы. В отчётности направления следует указывать явно, например L-T, T-L или S-L, а не ограничиваться одним словом «продольный».

Анизотропия изменяет как скорость роста трещины, так и применимость калибровки коэффициента интенсивности напряжений. Форма фронта трещины может становиться нерегулярной, когда распространяющийся фронт встречает полосы, структуры предшествующих аустенитных зёрен, включения или дендриты сварного металла. Это может затруднять измерение длины трещины и увеличивать кажущийся разброс без изменения исходного циклического нагружения.

Остаточные напряжения имеют столь же существенное значение для сварных соединений и сформированных труб. Номинальный коэффициент асимметрии цикла $R$ не полностью описывает локальный эффективный коэффициент при наличии растягивающих или сжимающих остаточных напряжений. Механическая обработка образца может снять эти напряжения; сохранение состояния после сварки может их удержать. Такие решения изменяют закрытие трещины, $\Delta K_{\mathrm{eff}}$, результаты определения пороговых характеристик и иногда кажущийся наклон кривой Пэриса.

При оценке конструкций испытанная кривая является исходными данными, а не полным прогнозом. AFGROW указывает, что стандартные данные для интегрирования повреждений обычно получают при испытаниях образцов с трещиной и постоянной амплитудой нагрузки, чаще всего по процедурам ASTM E647. Методология оценки живучести, разработанная FAA/Volpe National Transportation Systems Center, и документ FAA AC 25.571-1D связывают такие данные с анализом роста трещины, оценкой при повторных нагрузках и планированием инспекций. В соответствии с 14 CFR 25.571 такие оценки должны учитывать вероятные места и механизмы усталостного повреждения, подтверждённые испытаниями данные о нагружении и применимые пороги контроля роста трещин. Поэтому обоснованная кривая для стали должна сопровождаться сведениями о геометрии образца, окружающей среде, коэффициенте асимметрии цикла, ориентации, области сварного соединения, состоянии остаточных напряжений и диапазоне аппроксимации. Без этих переменных $C$ и $m$ являются координатами на графике, а не переносимыми свойствами «стали».

Геометрия образца и практика нагружения

Скорость роста усталостной трещины не является самостоятельным свойством, измеряемым независимо от испытуемого образца. Она рассчитывается по наблюдаемому приращению трещины и размаху коэффициента интенсивности напряжений, ΔK, полученному из решения, соответствующего конкретной геометрии. Если изменить форму образца, положение трещины, толщину, схему нагружения или коэффициент асимметрии цикла, зарегистрированное значение $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ может измениться даже при неизменной стали. Поэтому аппроксимирующее соотношение Paris,

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

описывает конфигурацию испытания и заданный диапазон условий, а не универсальную константу для определённой марки стали. Paris и Erdoğan ввели это соотношение в 1963 году; $C$ представляет собой отсекаемый отрезок, а $m$ — наклон графика зависимости скорости роста трещины от ΔK в логарифмических координатах. В некоторых отчётах вместо $m$ используется $n$.

ASTM E647-23 охватывает определение скорости роста усталостной трещины от околопорогового режима до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$, тогда как ISO 12108:2018 охватывает испытания от порогового диапазона, ΔKth, до быстрого нестабильного разрушения. Оба стандарта в первую очередь относятся к нагружению в преимущественно линейно-упругой области, в режиме I, однако процедуры определения порога и испытаний при уменьшающемся ΔK в них различаются. TWI специально указывает на эти различия между ASTM E647 и ISO 12108. Поэтому результат неотделим от стандарта и процедуры, использованных для его получения.

Концепции образцов на компактное растяжение и образцов со средней трещиной при растяжении

В образцах на компактное растяжение, или CT, между двумя отверстиями для нагружения располагаются обработанный начальный надрез и усталостная предварительно выращенная трещина. Приложенная сила раскрывает трещину в режиме I, а её длина измеряется по мере продвижения через рабочую перемычку. ASTM E647 приводит решение для коэффициента интенсивности напряжений применительно к геометрии CT, обычно записываемое в виде

$$K=\frac{P}{B\sqrt{W}}f(a/W),$$

где $P$ — сила, $B$ — толщина, $W$ — характерная ширина, $a$ — длина трещины, а $f(a/W)$ — безразмерная функция геометрии. Точное выражение и определения размерных величин должны соответствовать стандарту; подстановка уравнения для CT в расчёт для другого типа образца даёт формально точное, но физически неверное значение ΔK.

В образцах со средней трещиной при растяжении, или M(T), используется широкая полоса, нагружаемая на растяжение и содержащая центральную трещину, обычно симметрично распространяющуюся от прорези или начального надреза. Решение для коэффициента интенсивности напряжений учитывает отношение длины трещины к ширине образца и приложенное номинальное напряжение. В отличие от образца CT, конфигурация M(T) может моделировать широкую листовую или плитную деталь с центральной сквозной трещиной, что полезно, когда рассматриваемая конструкционная задача связана с растягивающим нагружением через большую рабочую перемычку.

Как указывает AFGROW в своём Damage Tolerance Design Handbook, большинство стандартных данных для интегрирования повреждений получают при испытаниях треснувших образцов с постоянной амплитудой. Машина прикладывает повторяющиеся максимальную и минимальную силы при выбранном коэффициенте асимметрии цикла $R=P_{\min }/P_{\max }$, а длина трещины регистрируется по мере накопления циклов. Постоянная амплитуда не отменяет необходимости контролировать $R$, частоту, форму волны, окружающую среду и диапазон длин трещины. Она лишь более узко определяет историю нагружения.

Сначала трещина должна быть предварительно выращена усталостным способом в контролируемых условиях. Надрез, выполненный пилой, не эквивалентен естественно заострённой усталостной трещине: радиус его вершины, поле остаточных напряжений и локальная пластическая деформация могут изменить результаты начальных измерений. Данные вблизи надреза обычно отбраковывают или интерпретируют с осторожностью до тех пор, пока трещина не сформирует требуемый фронт и не будут выполнены установленные условия применимости.

Криволинейные образцы M(T)

Криволинейный образец M(T) наглядно показывает, почему геометрии следует уделять больше внимания, чем ей обычно уделяют в связи с уравнением Paris. В исследовании NIST 2001 года скорости роста усталостных трещин измеряли в двух феррито-перлитных трубных сталях с использованием криволинейных образцов M(T). Кривизну выбирали так, чтобы более точно воспроизвести условия нагружения стенки трубы или цилиндрической оболочки, чем это позволил бы плоский образец в виде полосы. Поэтому для образца требовалось решение для коэффициента интенсивности напряжений, соответствующее его криволинейной конфигурации, а не выражение для плоского M(T), механически перенесённое из справочника.

NIST анализировал разброс измеренных скоростей, относя его к вариации константы $C$ в законе Paris. Такой подход полезен для анализа неопределённости, однако его не следует воспринимать как доказательство того, что $C$ является фиксированным свойством материала. Часть разброса может быть обусловлена формой фронта трещины, локальной микроструктурой, измерением податливости, соосностью, остаточными напряжениями и точностью калибровки для криволинейного образца. Аппроксимация может включить эти эффекты в $C$, а иногда и в наклон $m$, не выявляя их раздельных причин.

Испытания криволинейных образцов M(T) также иллюстрируют различие между измерением и применением к конструкции. Закон роста трещины, аппроксимированный по результатам испытаний образца, подобного по форме трубе, может использоваться для оценки трубопровода, но только после проверки того, соответствуют ли условия стеснения, кривизна, коэффициент асимметрии цикла, состояние сварного соединения и окружающая среда в конструкции условиям испытания. Использование в отчёте NIST феррито-перлитных трубных сталей не даёт оснований переносить его константы на аустенитную нержавеющую сталь, низколегированную сталь после закалки и отпуска или сварное соединение.

Соосность, толщина и контроль пластичности

Несоосность вносит изгиб в номинально растягиваемое испытание. В результате одна сторона трещины может испытывать интенсивность напряжений, отличную от другой, что приводит к искривлённому или неравномерному фронту трещины и изменяет локальный коэффициент асимметрии цикла $R$. Необходимо проверять захваты, штифты, поверхности образца и оси нагружения, чтобы сила проходила по предусмотренной линии. В ходе испытания следует контролировать прямолинейность фронта трещины; явно перекошенный фронт свидетельствует о том, что принятая двумерная модель может больше не описывать образец.

Толщина определяет степень стеснения. Тонкий образец допускает более интенсивное пластическое течение по толщине и может демонстрировать состояние плоского напряжённого состояния, тогда как достаточно толстый образец в большей степени приближается к плоской деформации. Плоская деформация повышает стеснение у вершины трещины и может уменьшать влияние свободных поверхностей, однако это предположение, требующее проверки размеров и условий нагружения, а не автоматическое следствие использования стали. Боковые канавки могут способствовать сохранению прямолинейности фронта трещины, но одновременно изменяют эффективную геометрию и должны учитываться в применимом расчёте.

Механика разрушения в линейно-упругой постановке требует маломасштабной текучести: пластическая зона у вершины трещины должна оставаться малой по сравнению с рабочей перемычкой и другими значимыми размерами. Если напряжение в нетто-сечении приближается к пределу текучести или если пластическая зона становится значительной долей оставшейся рабочей перемычки, одного ΔK уже недостаточно для описания процесса. Большая пластичность может приводить к закрытию трещины, затуплению её вершины, отрыву или смешанному упругопластическому росту. Испытание всё ещё может иметь практическую ценность, однако его результат не следует представлять как обычное измерение по закону Paris без соответствующих оговорок.

Эта граница имеет значение при проектировании. FAA AC 25.571-1D и 14 CFR 25.571 включают анализ роста трещин, данные о повторном нагружении, вероятные места усталостного повреждения и планирование инспекций в оценку живучести транспортных летательных аппаратов. Такой анализ опирается на закон роста трещины, для которого геометрия образца, практика нагружения и пределы применимости известны до подстановки $C$ и $m$ в расчёт конструкции.

Испытания на порог и околопороговый режим

Практический смысл ΔKth

Пороговый диапазон коэффициента интенсивности напряжений, ΔKth, не является единственной и свободно переносимой материальной константой. Это практический результат конкретного испытания: трещина подвергается циклическому нагружению, приложенный диапазон коэффициента интенсивности напряжений уменьшается или иным образом регулируется, а измеренная скорость роста приближается к установленному критерию нераспространения. Поэтому указанный порог описывает границу, наблюдаемую при определённых геометрии образца, коэффициенте асимметрии цикла, окружающей среде, состоянии поверхности, частоте, истории нагружения и процедуре обработки данных.

Это различие имеет значение, поскольку «отсутствие измеренного роста» не обязательно означает, что трещина физически утратила способность к продвижению. Трещина может вырасти на небольшое расстояние, а затем остановиться, продвигаться прерывисто ниже разрешения измерительной системы или демонстрировать скорость, которую испытательная лаборатория не может отделить от неопределённости определения длины трещины. Следовательно, пороговое значение связано не только с выбранным критерием признания трещины заторможенной, но и с продолжительностью и разрешением наблюдения.

ASTM E647-23 охватывает определение «скорости роста усталостной трещины от околопорогового режима до неустойчивости, контролируемой Kmax», при этом результаты выражаются с использованием диапазона коэффициента интенсивности напряжений в рамках линейной упругости, ΔK. ISO 12108:2018 устанавливает методику испытаний от порогового диапазона коэффициента интенсивности напряжений ΔKth до начала быстрого неустойчивого разрушения, главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении по моде I и постоянном коэффициенте асимметрии цикла R. Области применения этих стандартов пересекаются, однако это не делает их взаимозаменяемыми.

TWI специально указывает на различия между критериями определения порога и критериями снижения ΔK в ASTM E647 и ISO 12108. Это различие может изменить точку, в которой в отчёте об испытании скорость роста трещины обозначается как пороговый режим. Поэтому при сравнении с другим значением величина, полученная по одному стандарту, должна сохранять обозначение применённого стандарта, конфигурацию образца и условия испытания.

Околопороговая область также выходит за рамки основных допущений зависимости Парижа. В своей статье 1963 года Париж и Эрдоган предложили эмпирическую форму

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

На графике зависимости скорости роста трещины от ΔK в логарифмических координатах C является отсекаемым значением, а m — наклоном; в некоторых отчётах вместо него используется символ n. В средней, приблизительно линейной части кривой скорости роста эта зависимость может хорошо описывать данные. Однако вблизи порога преобладающее влияние на наблюдаемую тенденцию могут оказывать закрытие трещины, микроструктурные барьеры и ограничения измерений. Узкий участок, использованный для аппроксимации, не следует представлять как полное описание поведения стали.

Разгрузка и методы снижения ΔK

При пороговых испытаниях ΔK обычно уменьшают по мере увеличения длины трещины; такую процедуру обычно называют разгрузкой или методом снижения ΔK. Испытательная машина ступенчато либо по заданному графику уменьшает диапазон приложенной силы, чтобы трещина испытывала постепенно уменьшающуюся движущую силу. После каждого приращения контролируют длину трещины, и испытание продолжают до тех пор, пока измеренная скорость не будет соответствовать применимому пороговому условию.

Этот метод создаёт практическую проблему: трещина сохраняет память о предшествующем нагружении. Если ΔK уменьшается слишком быстро, за трещиной может сохраниться шлейф пластически деформированного материала, и в течение части номинального растягивающего цикла она останется закрытой. Если снижение происходит слишком медленно, образец расходует чрезмерное число циклов и может подвергнуться воздействию окружающей среды или микроструктурным изменениям, не связанным с заданным пороговым условием. Поэтому полученная скорость является не просто реакцией на конечный уровень нагрузки; она отражает траекторию нагружения.

Остаточные напряжения создают дополнительное осложнение. Сварной образец из стали может содержать растягивающие или сжимающие остаточные напряжения, изменяющие локальную движущую силу трещины, даже если рассчитанный по внешней нагрузке ΔK остаётся неизменным. Следы механической обработки, коррозионные язвы, неровности сварного шва и шероховатые поверхности излома также могут создавать локальные барьеры или способствовать преждевременному продвижению трещины. В исследовании двух ферритно-перлитных трубопроводных сталей с использованием криволинейного образца M(T) NIST сообщил о разбросе измеренных скоростей и проанализировал этот разброс, связав его с изменчивостью константы C в законе Парижа. Такой подход полезен для расчётов повреждаемости, однако он не превращает наблюдаемое рассеяние в универсальное пороговое значение.

ASTM E647 и ISO 12108 устанавливают различные требования к снижению ΔK и определению порога. Это различие влияет на допустимые истории нагружения, приёмку данных и интерпретацию ситуации, когда трещина, по-видимому, останавливается. В лабораторном отчёте, где указано только «ΔKth =» без обозначения стандарта, коэффициента асимметрии цикла R, окружающей среды, частоты, типа образца и порогового критерия, отсутствует информация, необходимая для оценки смысла этого числа.

По этой причине результаты определения порога следует представлять как определённое испытанием поведение роста трещины, а не как свойство целой марки «стали». Одна и та же номинальная марка может демонстрировать различные результаты в основном металле, зоне термического влияния и металле сварного шва. В отчёте NIST за 1976 год по сварным соединениям стали с 5 % Ni данные о росте трещины были аппроксимированы степенным законом Парижа, при этом C описывалась как отсекаемое значение, а n — как наклон; это обозначение показывает, что при сравнении наборов данных необходимо фиксировать и сами соглашения, использованные при аппроксимации.

Закрытие трещины, окружающая среда и ложное отсутствие роста

Закрытие трещины имеет центральное значение для интерпретации околопорогового режима. Рассчитанный по внешней нагрузке ΔK использует минимальную и максимальную приложенные нагрузки, однако трещина может не открываться при номинальной минимальной нагрузке. Шероховатые поверхности излома, отложения оксидов, эффекты шлейфа, обусловленные пластичностью, продукты превращения, а также растягивающие или сжимающие остаточные напряжения могут смещать нагрузку открытия трещины. В результате трещина испытывает меньший эффективный диапазон, чем предполагает номинальный ΔK. Поэтому низкий кажущийся порог может отражать закрытие трещины, а не внутреннюю неспособность микроструктуры стали распространять трещину.

Коэффициент асимметрии цикла R, определяемый по отношению минимального напряжения к максимальному, изменяет как номинальное нагружение, так и вероятность закрытия трещины. Значение может иметь и частота. При низкой частоте в вершину трещины поступает больше времени для влаги, водорода, кислорода и других реакционноспособных частиц. При более высокой частоте реакции с окружающей средой могут подавляться, хотя нагрев и динамические эффекты испытательной машины способны приводить к другим погрешностям. Воздух лаборатории, вода высокой чистоты, солевой раствор и специфичные для условий эксплуатации среды могут вызывать различное поведение в околопороговой области. Температура и влажность должны быть указаны в протоколе испытания.

Состояние поверхности — не второстепенная деталь. Полированный, механически обработанный, корродированный или сварной образец может создавать различные условия зарождения и закрытия трещины. Кривизна фронта трещины и неравномерное продвижение также могут приводить к тому, что измеренная длина поверхностной трещины плохо оценивает эффективный трёхмерный размер трещины.

Ложное отсутствие роста представляет собой практическую опасность. Трещина может продвигаться ниже предела оптического разрешения или разрешения метода комплаенса; шероховатая траектория трещины может создавать видимость неизменности её проецируемой длины; частицы разрушенного материала могут перекрывать её поверхности; либо поле остаточных напряжений может временно остановить одну часть фронта, тогда как другая часть продолжает продвигаться. Регистрация такого состояния как нулевого роста в рамках пороговой процедуры может быть уместна для определённого инженерного критерия, однако её не следует принимать за доказательство постоянной остановки трещины.

AFGROW отмечает, что данные о росте усталостных трещин, используемые в стандартном интегрировании повреждаемости, обычно получают при испытаниях образцов с трещинами и постоянной амплитудой, чаще всего по ASTM E647. Затем при оценке конструкции эти данные применяют в рамках выбранного закона роста трещины, спектра нагрузок и модели контроля. AC 25.571-1D FAA и 14 CFR 25.571 относят анализ роста трещин, вероятные зоны усталостного повреждения, подтверждённую испытаниями оценку повторного нагружения и планирование контроля к практике обеспечения живучести транспортных воздушных судов. Именно эта цепочка решений объясняет, почему ΔKth необходимо документировать как результат измерения, а не переносить в расчёт как безусловную материальную константу.

Три области кривой роста усталостной трещины

Кривая роста усталостной трещины отображает приращение трещины за один цикл нагружения, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, в зависимости от размаха коэффициента интенсивности напряжений, $\Delta K$, обычно в логарифмических координатах. Для преимущественно трещины в режиме I при линейно-упругих условиях кривая обычно разделяется на три практически значимые области: рост вблизи порога, приблизительно прямолинейный участок, описываемый степенным законом, и быстрое ускорение, приводящее к нестабильному разрушению. Границы этих областей не являются фиксированными константами материала. Они смещаются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла $R$, окружающей среды, геометрии образца, эффектов закрытия трещины, микроструктуры, остаточных напряжений и процедуры, использованной для получения данных.

Это важно, поскольку подогнанное уравнение Парижа описывает только тот участок кривой, на основе которого были получены его константы. Оно не заменяет измеренную кривую.

Область I: рост вблизи порога

На участке малых значений $\Delta K$ трещина растёт очень медленно, и небольшое изменение условий испытания может привести к значительному изменению измеренной скорости. Пороговый размах коэффициента интенсивности напряжений, обычно обозначаемый как $\Delta K_{\mathrm{th}}$, представляет собой операционную границу: ниже неё устойчивое приращение трещины не обнаруживается в течение заданной продолжительности испытания и при использовании заданной процедуры. Это не универсальная точка, при которой всякая трещина в стальном компоненте прекращает расти.

Эту область усложняют несколько эффектов. Закрытие трещины может уменьшать эффективную часть цикла, приводящую трещину в движение. Шероховатые поверхности разрушения, оксидные частицы, остаточные напряжения и пластичность в вершине трещины могут изменять кажущийся порог. Порог, измеренный при коэффициенте асимметрии цикла $R=0.1$, нельзя автоматически подставлять вместо порога, измеренного при $R=0.7$. Влажный воздух, вакуум, солёная вода и среды, содержащие водород, также могут приводить к различным скоростям роста, особенно в восприимчивых высокопрочных сталях и сварных соединениях.

Сама методика испытания влияет на сообщаемое значение порога. ASTM E647-23 распространяется на определение «скорости роста усталостной трещины от околопорогового режима до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$», тогда как ISO 12108:2018 устанавливает испытания от $\Delta K_{\mathrm{th}}$ до начала быстрого нестабильного разрушения, главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении в режиме I и постоянном коэффициенте асимметрии нагрузки $R$. Как отмечает TWI, ASTM E647 и ISO 12108 используют неодинаковые критерии определения порога и снижения $\Delta K$. Поэтому сравнение двух опубликованных значений $\Delta K_{\mathrm{th}}$ без проверки стандарта, истории нагружения, окружающей среды и правила остановки испытания может создать ложное представление о различиях между материалами.

Экстраполяция уравнения Парижа в эту область особенно вводит в заблуждение. Поскольку степенной закон не содержит встроенного порога, он предсказывает ненулевую скорость роста при любом положительном значении $\Delta K$. Предсказанная скорость может значительно превышать экспериментально наблюдаемую скорость вблизи порога, что приводит к неоправданно малому расчётному интервалу между инспекциями. И наоборот, аппроксимация, построенная на загрязнённых или недостаточно разрешённых данных вблизи порога, может занижать скорость роста.

Область II: поведение, описываемое законом Парижа

В средней части кривой $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ часто подчиняется приближённому степенному закону:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

П. К. Парис и Ф. Эрдоган ввели это эмпирическое соотношение в своей статье 1963 года. На графике в логарифмических координатах $m$ является углом наклона, а $C$ — отрезком, отсекаемым на оси ординат, хотя в некоторых публикациях для обозначения показателя степени вместо $m$ используется $n$. В отчёте NIST 1976 года о данных по росту усталостных трещин в сварных соединениях стали с содержанием никеля 5% $C$ описывается как отрезок, отсекаемый на оси ординат, а $n$ — как наклон логарифмической аппроксимации.

Именно в этой области уравнение Парижа наиболее полезно. Кривая достаточно удалена как от пороговых эффектов, так и от ускорения перед окончательным разрушением, поэтому приближение прямой линией может адекватно описывать значимый интервал роста трещины. Инженеры могут подставлять измеренное соотношение в расчёт интегрирования повреждений, обычно вычисляя интеграл

$$N={\int }_{a_i}^{a_f}\frac{\mathrm{da}}{C[\Delta K(a){]}^m},$$

учитывая при этом изменение структурного коэффициента интенсивности напряжений с размером трещины. AFGROW указывает, что данные о скорости роста усталостных трещин для стандартного анализа методом интегрирования повреждений обычно получают в испытаниях образцов с трещинами при постоянной амплитуде, причём большинство таких испытаний охватывается стандартом ASTM E647.

Однако даже здесь $C$ и $m$ не являются переносимыми характеристиками марки стали, рассматриваемой изолированно. Они зависят от конфигурации образца, толщины, ориентации трещины, коэффициента асимметрии цикла, метода управления нагрузкой, окружающей среды, способа обработки данных и выбранного интервала аппроксимации. В исследовании NIST 2001 года двух феррито-перлитных трубопроводных сталей, испытанных на криволинейных образцах M(T), разброс измеренных скоростей анализировался с учётом вариации константы закона Парижа $C$. Такой подход напоминает, что разброс является частью результата, а не просто неудобством, от которого необходимо избавиться.

Парис и Эрдоган выступали за оценку поведения при росте трещины в широких диапазонах скоростей роста и с использованием нескольких образцов. Узкий прямолинейный участок может давать внешне точное значение наклона, скрывая при этом существенную вариацию от образца к образцу или изменение механизма. Это уравнение является полезной моделью отдельной области, но не полным описанием усталостного разрушения.

Область III: ускорение в направлении нестабильности

При больших значениях $\Delta K$ скорость роста трещины превышает значение, предсказываемое степенным законом для средней области, и быстро увеличивается по мере приближения максимального коэффициента интенсивности напряжений к условию трещиностойкости материала. Определяющей переменной часто является $K_{\max }$, а не только $\Delta K$. Пластическая деформация в вершине трещины распространяется, оставшийся рабочий участок ослабляется, и устойчивое циклическое приращение переходит в расслоение или нестабильное разрушение.

Прямая, построенная по закону Парижа и продолженная в эту область, обычно занижает скорость роста. Эта ошибка может быть существенной, поскольку расчёты повреждений чувствительны к конечной части истории роста трещины: трещина может провести множество циклов в области II, но быстро пересечь оставшийся рабочий участок после начала ускорения. При достижении этого режима более подходящими являются модели, учитывающие $K_{\max }$, трещиностойкость, поведение при закрытии трещины или отдельное правило роста вблизи разрушения.

Таким образом, полная кривая представляет собой измеренный ряд данных с границами областей, а не одну прямую линию. ASTM E647-23 и ISO 12108:2018 предусматривают испытания, охватывающие диапазон от порогового поведения до приближения к нестабильности, хотя их процедуры различаются. Затем при оценке конструкций необходимо выбрать участок и закон роста трещины, соответствующие реальному компоненту. Для воздушных судов FAA AC 25.571-1D и 14 CFR 25.571 связывают анализ роста трещин с вероятными местами усталостного повреждения, оценкой при повторном нагружении, подтверждённой испытаниями, и планированием инспекций. Подогнанные константы Парижа являются входными данными этого процесса принятия решений, а не заменой порогового участка и участка нестабильности кривой.

Анализ данных, разброс и неопределённость

Определение C и m или n

Зависимость Парижа–Эрдогана обычно записывают в виде

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

где $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ — скорость роста усталостной трещины, $\Delta K$ — размах коэффициента интенсивности напряжений, $C$ — коэффициент, а $m$ — показатель степени. В некоторых отчётах вместо $m$ используют $n$. Обозначения меняются, но задача подгонки остаётся той же. На логарифмических осях

$$\log (\mathrm{da}/\mathrm{dN})=\log C+m\log \left(\Delta K\right),$$

поэтому $m$, или $n$, является углом наклона, а $\log C$ — отрезком, отсекаемым на оси ординат, при выбранных единицах измерения.

Именно последняя оговорка определяет результат. $C$ не является материальной константой, независимой от единиц измерения. Изменение единиц измерения $\Delta K$, скорости роста трещины или цикла нагружения изменяет его численное значение, даже если физические данные остаются неизменными. Полученное при подгонке значение $m$ также может измениться при выборе другого интервала $\Delta K$, особенно если этот интервал включает переход в области нижнего порога или верхний режим, где на рост трещины влияют $K_{\max }$, закрытие трещины, пластичность и неустойчивость. Поэтому уравнение Парижа представляет собой локальное эмпирическое описание части кривой роста трещины, а не её полное описание от порога до разрушения.

Статья P. C. Paris и F. Erdoğan, опубликованная в 1963 году, установила эту зависимость как эмпирический закон распространения трещины, однако их аргументация не подтверждает извлечение двух «универсальных» констант из нескольких точек. Они призывали оценивать рост трещины в широком диапазоне скоростей и использовать несколько образцов. Регрессия по данным одного образца на узком интервале может дать привлекательную прямую линию, но при этом плохо оценивать поведение, необходимое для прогнозирования долговечности.

Обработка данных начинается ещё до регрессии. Длину трещины измеряют при повторяющихся циклах нагружения, а скорость получают с помощью секущей, инкрементальной полиномиальной или иной процедуры дифференцирования. Небольшое изменение измеренной длины трещины, делённое на большое число циклов, подавляет случайный шум, но может скрыть кривизну и локальные изменения скорости роста. Короткий интервал сохраняет локальное поведение, но усиливает шум считывания. Полиномиальное сглаживание вносит ещё один набор решений: порядок полинома, ширину окна и способ обработки концов ряда данных. Различные методы дифференцирования, применённые к одним и тем же исходным измерениям, могут давать разные значения $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, особенно вблизи порога, где рост происходит медленно.

Расчёт $\Delta K$ также зависит от ряда исходных данных. Значение имеют геометрия образца, длина трещины, размах приложенной силы, толщина и применимое калибровочное выражение. ASTM E647-23 охватывает определение скорости роста усталостной трещины от области, близкой к порогу, до неустойчивости, контролируемой $K_{\max }$, при этом результаты выражаются через $\Delta K$ в рамках линейной теории упругости. ISO 12108:2018 охватывает испытания от $\Delta K_{\mathrm{th}}$ до начала быстрого неустойчивого разрушения, главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении по моде I и постоянном коэффициенте асимметрии цикла $R$. TWI указывает, что в ASTM E647 и ISO 12108 используются различные критерии определения порога и снижения $\Delta K$. Регрессию, построенную по данным одного стандарта, не следует сравнивать с регрессией по другому стандарту так, будто соответствующие процедуры взаимозаменяемы.

Выбор интервала подгонки требует явного указания. Подгонка, ограниченная центральной областью Парижа, может быть уместна для расчёта, охватывающего только эту область, однако её не следует распространять на поведение вблизи порога или неустойчивости. И наоборот, включение всех точек в одну линию наименьших квадратов может заставить уравнение описывать режимы, для которых оно не предназначено. Работа с выбросами требует большего, чем их удаление по визуальному предпочтению. Точка может отражать ошибку транскрипции, неустойчивое формирование фронта трещины, отклонение в управлении нагрузкой или реальное поведение материала. Её удаление без документированного правила занижает неопределённость.

Разброс от образца к образцу

Данные по росту усталостных трещин различаются между образцами даже при совпадении номинального материала, размеров и условий испытания. Трубопроводные стали феррито-перлитного класса хорошо иллюстрируют это положение. В исследовании 2001 года двух трубопроводных сталей, испытанных на криволинейных образцах типа M(T), NIST проанализировал «разброс измеренных скоростей», приписав его константе $C$ закона Парижа. Такой подход полезен, поскольку он преобразует семейство кривых скоростей в распределение параметра, однако его не следует воспринимать как доказательство того, что каждый источник вариации физически обусловлен изменением $C$. Приписанная вариация может также включать погрешность измерения длины трещины, изменения в управлении силой, шум при дифференцировании и несоответствие модели.

Металлургические особенности вносят реальную вариацию. Трещина может проходить через зёрна феррита, колонии перлита, включения, полосчатые структуры, зоны термического влияния сварного шва, области остаточных напряжений или участки с различным локальным стеснением фронта трещины. Текстура и ориентация микроструктуры изменяют отклонение и закрытие трещины. В отчёте NIST 1976 года по сварным соединениям стали с 5% Ni данные по росту усталостных трещин были аппроксимированы степенным законом Парижа; $C$ описывалась как отрезок, отсекаемый на оси ординат, а $n$ — как наклон логарифмического графика. Сварной металл, границы сплавления и материал зоны термического влияния не следует автоматически объединять в одну совокупность лишь потому, что они имеют одно и то же номинальное обозначение стали.

Статистический разброс означает, что повторные наблюдения различаются относительно выбранной популяционной модели. Физическая вариабельность означает, что образцы или участки микроструктуры действительно обладают различным поведением роста трещины. Погрешность лабораторного измерения — это уже иная категория: неопределённость, обусловленная экстензометром, калибровкой податливости, оптическим или электрическим методом измерения длины трещины, измерением силы, подсчётом циклов, выравниванием или системой управления. Эти категории могут перекрываться. Например, неровность фронта трещины может снизить воспроизводимость сигнала электрического потенциала, создавая кажущийся измерительный разброс и одновременно отражая реальное трёхмерное поведение трещины.

Количество образцов влияет как на оценённое среднее, так и на степень доверия к хвостам распределения. Два образца не позволяют с достаточной уверенностью установить частоту медленного или быстрого роста. Несколько образцов показывают, являются ли кривые примерно параллельными, изменяется ли $C$ при сохранении близкого значения $m$, или же изменяется сам наклон. Объединённая регрессия может скрыть эти закономерности. Иерархический анализ или, как минимум, отдельная подгонка для каждого образца с последующим документированным обобщением позволяет различить остаточную вариацию внутри образца и вариацию между образцами.

Управление нагрузкой является частью этих данных. Предусмотренные коэффициент асимметрии цикла $R$, размах силы, форма волны, частота и число циклов должны оставаться в пределах, установленных процедурой. Кратковременная перегрузка может изменить закрытие трещины и замедлить последующий рост; недостаточный контроль максимальной силы может сместить трещину к другому условию $K_{\max }$. Такая реакция не является просто случайным шумом, и её нельзя усреднять без регистрации соответствующего события.

Измерительная неопределённость и консервативные кривые

Разрешение при измерении длины трещины часто является основным ограничивающим фактором. Если прибор позволяет разрешить лишь небольшое число приращений роста трещины за блок циклов, рассчитанная производная может в основном определяться дискретизацией и субъективными решениями оператора. Поэтому вблизи $\Delta K_{\mathrm{th}}$ сообщаемая скорость может иметь большую относительную неопределённость, даже если абсолютная погрешность измерения длины трещины кажется небольшой. Вместе с данными о скорости следует указывать разрешение, результаты калибровки, дрейф, кривизну фронта трещины, изменения податливости и выбранный алгоритм дифференцирования.

Для консервативной кривой необходимо указать, от какого риска она защищает. Кривая нижней границы может предотвращать недооценку роста трещины для конкретной стали, ориентации, значения $R$, окружающей среды, типа образца и интервала скоростей. Она не сохраняет автоматически консервативность после изменения толщины, состояния сварного соединения, температуры, коррозионного воздействия или спектра нагрузок. Один из методов состоит в подгонке среднего соотношения и добавлении статистического запаса, основанного на разбросе остатков. Другой метод — использование верхней границы прогноза для $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ с учётом неопределённости как регрессии, так и совокупности образцов. Выбранный доверительный или толерантный уровень имеет значение; выражение «нижняя граница» без этой информации не обладает воспроизводимым статистическим смыслом.

При оценке конструкций консервативность также зависит от способа интегрирования кривой. AFGROW указывает, что данные для стандартного анализа интегрирования повреждений обычно получают в испытаниях растрескавшихся образцов при постоянной амплитуде, причём большинство таких испытаний охватывается ASTM E647. Эксплуатационное нагружение редко представляет собой последовательность с постоянной амплитудой, поэтому аналитик должен решить, как учитывать перегрузки, взаимодействие нагрузок, изменение $R$, остаточные напряжения и переходы между режимами роста трещины. Консервативная кривая Парижа не может компенсировать непригодную модель повреждения.

Подход к обеспечению живучести, разработанный FAA/Volpe National Transportation Systems Center, проводит такое же различие между измеренными данными о распространении трещины и решениями, относящимися к конструкции. FAA AC 25.571-1D рассматривает анализ роста трещины, планирование инспекций и оценку при повторных нагрузках, подтверждённую испытаниями, тогда как 14 CFR 25.571 требует, чтобы при оценке живучести учитывались вероятные места и механизмы усталостного повреждения. Полученные значения $C$ и $m$ являются исходными данными для принятия этих решений, а не самими решениями. Их неопределённость следует учитывать при расчёте роста трещины, определении интервала инспекций и оценке остаточной прочности, а не скрывать за дополнительными знаками после запятой.

Окружающая среда, частота, среднее напряжение и переменная амплитуда

Воздух, влага и коррозионные среды

Скорость роста усталостной трещины является характеристикой заданного условия испытания, а не просто определённой марки стали. Трещина, распространяющаяся в лабораторном воздухе, может вести себя иначе, чем трещина, находящаяся во влажном воздухе, морской воде, конденсате, газе, содержащем водород, или электролите с катодной защитой. Влага может уменьшать эффекты закрытия трещины, способствовать анодному растворению в вершине трещины и облегчать проникновение водорода в восприимчивые стали. Поэтому измеренная скорость может возрастать, особенно вблизи порога, где небольшие изменения химического состава в вершине трещины и степени её закрытия могут определить, будет ли трещина продвигаться в течение цикла.

Именно поэтому TWI подчёркивает необходимость определения скоростей роста трещин в условиях окружающей среды, соответствующих условиям эксплуатации компонента. Испытание в сухом лабораторном воздухе не может автоматически представлять условия для морской опоры, заглублённого трубопровода, резервуара, содержащего влажный газ, или конструкции воздушного судна, подвергающейся воздействию атмосферной влажности. Среда также взаимодействует с частотой: медленный цикл предоставляет коррозионным процессам и процессам, связанным с водородом, больше времени для воздействия во время каждого изменения нагрузки. Частота, которая кажется безопасной на воздухе, может быть неконсервативной в коррозионной среде.

Образец и методика испытания также имеют значение. ASTM E647-23 охватывает определение скорости роста усталостной трещины от околопорогового режима до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$, при этом результаты выражаются через диапазон коэффициента интенсивности напряжений в рамках линейной упругости, $\Delta K$. ISO 12108:2018 устанавливает методику испытаний от порогового диапазона коэффициента интенсивности напряжений, $\Delta K_{\mathrm{th}}$, до начала быстрого нестабильного разрушения, главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении по моде I, с постоянным коэффициентом асимметрии цикла $R$. Эти стандарты не являются взаимозаменяемыми рецептами проведения испытаний в различных средах. TWI специально указывает на различия между критериями определения порога и снижения $\Delta K$ в ASTM E647 и ISO 12108. Поэтому для указанного значения $\Delta K_{\mathrm{th}}$ необходимо также приводить применённый стандарт, историю нагружения, среду и методику.

Зависимость Париса—Эрдогана, предложенная в 1963 году, обычно записывается в виде

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

где $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ — приращение трещины за цикл, $C$ — отрезок, соответствующий пересечению с осью, а $m$, обозначаемый в некоторых отчётах как $n$, — наклон графика зависимости скорости роста трещины от $\Delta K$ в логарифмических координатах. В отчёте NIST 1976 года по сварным соединениям из стали с содержанием Ni 5% $C$ описывается как отрезок, соответствующий пересечению с осью, а $n$ — как наклон. Ни одна из этих констант не является независимой от условий испытания и окружающей среды. Коррозионное испытание может сместить кривую, изменить её наклон и изменить кажущийся порог; оно не просто добавляет фиксированную поправку к кривой, полученной на воздухе.

Влияние частоты и истории нагружения

Коэффициент асимметрии цикла $R=K_{\min }/K_{\max }$ описывает среднее напряжение в терминах механики разрушения. При фиксированном $\Delta K$ изменение $R$ изменяет $K_{\max }$, $K_{\min }$, пластичность в вершине трещины и степень закрытия трещины. Более высокое среднее растягивающее напряжение обычно уменьшает закрытие трещины и может увеличивать скорость её роста, хотя характер реакции зависит от микроструктуры стали, остаточных напряжений в сварном соединении, окружающей среды и режима роста. Вблизи порога влияние $R$ может быть особенно велико. В области Париса оно может быть меньше, но всё же остаётся значимым, когда максимальный коэффициент интенсивности напряжений приближается к границе разрушения или ускорения роста.

Частота добавляет ещё одну независимую переменную. В сухом воздухе испытание стали при частоте 10 Гц может на некотором участке области Париса давать скорость, сходную со скоростью при 1 Гц, однако такую схожесть следует подтверждать, а не предполагать. В воде или реакционноспособном электролите более медленное испытание может приводить к большему воздействию окружающей среды на рост трещины. Испытание с выдержкой при максимальной нагрузке ещё сильнее отличается: во время выдержки могут происходить ползучесть в вершине трещины, перенос водорода, коррозионное растрескивание под напряжением или рост трещины при длительной нагрузке, поэтому подсчёт только циклов может скрывать повреждение, зависящее от времени.

История нагружения также изменяет кажущуюся скорость роста. Перегрузка может сформировать пластический след позади вершины трещины и увеличить степень закрытия, вызвав временное замедление роста. Та же перегрузка может привести к локальному затуплению вершины или ветвлению трещины. Недогрузка может устранить закрытие трещины и ускорить последующий рост. Их воздействие зависит от коэффициента перегрузки, $R$, длины трещины, степени стеснения материала и интервала между событиями. Последовательность имеет значение. Блок высоких нагрузок, за которым следуют низкие нагрузки, в общем случае не эквивалентен тем же блокам, приложенным в обратном порядке.

Эти эффекты показывают ограниченность подхода, при котором $C$ и $m$ рассматриваются как универсальные константы стали. В исследовании NIST 2001 года двух ферритно-перлитных трубопроводных сталей, испытанных на образцах M(T) с криволинейной геометрией, «разброс измеренных скоростей» анализировался посредством отнесения его к константе $C$ закона Париса. Такой подход описывает неопределённость в пределах определённого набора данных; он не доказывает, что разброс, частоту, $R$, влияние окружающей среды и спектра нагрузок можно представить одной регулируемой ординатой пересечения. Остаточные напряжения в сварном соединении также могут изменять эффективное среднее напряжение, не отражаясь во внешне приложенном коэффициенте асимметрии цикла.

Данные при постоянной амплитуде в условиях эксплуатационных спектров

Большинство стандартных анализов накопления повреждений начинается с данных, полученных при постоянной амплитуде на образцах с трещинами. AFGROW указывает, что данные о скорости роста усталостной трещины, используемые для таких анализов, обычно получают при испытаниях с постоянной амплитудой, причём большинство испытаний охватывается ASTM E647. Такая организация работы практична: она отделяет измерение $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ от последующего интегрирования закона роста трещины по истории структурных напряжений. Однако она не означает, что эксплуатационное нагружение имеет постоянную амплитуду.

Кривая Париса, построенная по результатам испытаний с постоянной амплитудой, отвечает на ограниченный вопрос: насколько быстро росла трещина при испытанных значениях $\Delta K$, $R$, частоты, окружающей среды, геометрии образца и процедуре обработки данных? Прогноз для эксплуатации ставит другой вопрос. Он должен учитывать последовательность нагрузок, изменяющийся геометрический коэффициент, остаточные напряжения, замедление и ускорение роста, трактовку порога и возможность нестабильности при высоком $K_{\max }$. Пошаговое применение

$$\mathrm{da}/\mathrm{dN}=C(\Delta K{)}^m$$

может быть обоснованным в области Париса, если эффекты взаимодействия нагрузок невелики, а калибровка выполнена надлежащим образом. Однако такой подход становится сомнительным вблизи $\Delta K_{\mathrm{th}}$, при последовательностях перегрузок и вблизи быстрого разрушения, где степенной закон Париса не описывает всю кривую роста трещины.

Парис и Эрдоган выступали за оценку роста трещины в широком диапазоне скоростей и с использованием нескольких образцов, а не за представление узкого аппроксимированного участка как универсального закона. Эта осторожность по-прежнему важна для стальных конструкций. Кривая, измеренная на воздухе при одном значении $R$ и одной частоте, может служить основанием для интерполяции в сопоставимых условиях; однако она автоматически не даёт оснований для экстраполяции на влажный эксплуатационный спектр с медленными нагрузками и переменной амплитудой. Отдельное рассмотрение данных о росте усталостных трещин в сварных соединениях из стали с содержанием Ni 5% в документах NIST показывает, почему необходимо сохранять информацию о форме представления материала и состоянии сварного соединения.

Практика эксплуатации транспортных воздушных судов прямо подчёркивает это различие. FAA AC 25.571-1D рассматривает анализ роста трещин, планирование инспекций и оценку живучести в рамках подтверждаемой испытаниями процедуры обеспечения соответствия, тогда как 14 CFR 25.571 требует учитывать вероятные места и механизмы усталостного повреждения, анализ повторных нагрузок, подтверждённый результатами испытаний, а также, где применимо, пороговые значения для инспекций, основанные на росте трещин. Поэтому при оценке конструкции используется закон, выбранный для конкретной цели и подтверждённый применимыми режимами нагружения, а не аппроксимация по Парису, оторванная от условий её получения.

За пределами закона Paris: законы роста трещин, применяемые в расчетах живучести

Зависимость Paris–Erdoğan имеет важное значение, однако она не дает полного описания роста усталостной трещины. В их статье 1963 года была предложена эмпирическая зависимость

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

где $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ — скорость роста трещины, $\Delta K$ — диапазон коэффициента интенсивности напряжений, $C$ — коэффициент, связанный с отрезком, отсекаемым на оси, а $m$ — наклон графика в логарифмических координатах. В некоторых источниках вместо $m$ используется $n$. Это уравнение в основном описывает средний участок: оно аппроксимирует примерно прямолинейную часть кривой роста трещины в логарифмических координатах, расположенную между поведением вблизи порога и быстрым ускорением роста, предшествующим нестабильному разрушению.

Это ограничение имеет значение при анализе живучести. ASTM E647-23 охватывает определение скорости роста усталостной трещины «от режима, близкого к порогу, до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$», тогда как ISO 12108:2018 устанавливает проведение испытаний от $\Delta K_{\mathrm{th}}$ до начала быстрого нестабильного разрушения. Поэтому аппроксимирующая прямая Paris описывает лишь часть измеренного поведения, если не указаны ее диапазон и предполагаемая область применения. P. C. Paris и F. Erdoğan также выступали за оценку на широком диапазоне скоростей роста трещины и с использованием нескольких образцов, а не за трактовку узкого аппроксимированного участка как универсальной константы материала.

Последующий расчет представляет собой решение, относящееся к моделированию конструкции. Выбранный закон должен соответствовать данным испытаний, истории нагружения, геометрии трещины, окружающей среде, коэффициенту асимметрии цикла и принятому для компонента критерию разрушения.

Поправки на порог и нестабильность разрушения

При малых значениях $\Delta K$ рост трещины может приближаться к пороговому уровню, а не продолжаться в соответствии с прямой Paris. Простая экстраполяция по закону Paris может предсказывать рост там, где испытания показывают пренебрежимо малый рост или отсутствие распространения трещины. Это небезопасно, если приводит к завышению ресурса, однако при использовании за пределами измеренного диапазона она также может быть чрезмерно консервативной. Сам порог не является единым числом для всей марки материала: он изменяется в зависимости от коэффициента асимметрии цикла $R=K_{\min }/K_{\max }$, эффектов закрытия трещины, состояния поверхности, истории нагружения, остаточных напряжений, температуры, коррозии и методики испытаний.

Измерение порогового значения также зависит от стандарта. TWI отмечает, что ASTM E647 и ISO 12108 используют различные критерии определения порога и снижения $\Delta K$. Поэтому значение, обозначенное как $\Delta K_{\mathrm{th}}$, не следует переносить между базами данных без проверки того, каким образом в испытании достигался порог, как подтверждался рост трещины и сохранялся ли постоянным коэффициент асимметрии нагрузки. ISO 12108:2018 предназначен главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении по моде I и постоянном коэффициенте асимметрии нагрузки $R$; именно эти условия определяют смысл полученного результата.

На верхнем участке кривой рост трещины ускоряется по мере приближения $K_{\max }$ к условию трещиностойкости материала. Аппроксимация по закону Paris может не учитывать эту кривизну и приводить к нереалистично большому остаточному ресурсу, если интегрирование продолжается до достижения критического размера трещины. Поэтому в расчетах живучести обычно отдельно задают предел нестабильного разрушения, используя допустимое значение $K_{\max }$, критический коэффициент интенсивности напряжений, интеграл J или критерий упругопластического разрушения, если это уместно, либо установленное требование к остаточной прочности.

Некоторые законы роста трещин включают одновременно пороговые члены и члены, описывающие нестабильность. Уравнение NASGRO является широко используемым примером в программных средствах для расчета роста трещин в аэрокосмической отрасли; его члены корректируют числитель, подобный закону Paris, с учетом порогового поведения, а знаменатель — с учетом приближения к нестабильному разрушению. Уравнения типа Forman также вводят $K_{\max }$ или член, связанный с трещиностойкостью, благодаря чему рост ускоряется по мере приближения к критическому условию. Эти уравнения не являются автоматической заменой испытаний. Их параметры требуют определенного набора данных, заданного состояния материала, условий окружающей среды и метода калибровки. Закон, воспроизводящий данные испытаний на образцах из одной марки стали с центральной трещиной, может не воспроизводить данные для сварного металла, зоны термического влияния или полномасштабной конструкции.

Модели, чувствительные к коэффициенту асимметрии цикла R и Kmax

В форме закона Paris содержится $\Delta K$, но отсутствует явная зависимость от $R$. Два испытания с одинаковым $\Delta K$, но разными $R$, могут давать различные скорости роста, поскольку отличаются максимальный коэффициент интенсивности напряжений, закрытие трещины, среднее напряжение и история формирования пластической зоны. Этот эффект особенно значителен для сталей с выраженным закрытием трещины, сварных конструкций с остаточными напряжениями и случаев, когда эксплуатационное нагружение содержит высокие растягивающие пики.

Первое расширение представляет собой поправку к коэффициенту или показателю степени закона Paris, зависящую от $R$. Например, зависимости типа Walker корректируют эффективный диапазон с помощью функции от $R$, обычно записываемой в форме, содержащей $(1-R{)}^{\gamma }$. Показатель степени $\gamma$ определяется аппроксимацией и не задается обозначением марки стали. Такая зависимость может описывать семейство испытаний при постоянной амплитуде, однако ее не следует считать доказательством того, что все истории нагружения с одинаковым номинальным $R$ будут вести себя одинаково.

Модели типа Forman уделяют больше внимания $K_{\max }$, часто объединяя член $(\Delta K{)}^m$, подобный закону Paris, со знаменателем, который уменьшается по мере приближения $K_{\max }$ к трещиностойкости. Модели в стиле NASGRO предусматривают явный учет порога, коэффициента асимметрии цикла и кривизны вблизи нестабильности. Другие инженерные правила, включая поправки на среднее напряжение или закрытие трещины, могут выбираться, если имеющиеся данные их подтверждают. Их наименования не устраняют необходимости определить единицы измерения, геометрию трещины, коэффициент асимметрии нагрузки, окружающую среду и способ учета перегрузок по верхней границе.

Различие имеет практическое значение. Испытание образца с трещиной при постоянной амплитуде дает зависимость роста для контролируемого пути нагружения. Реальная авиационная конструкция или конструкция, работающая под давлением, испытывает спектральное нагружение, замедление роста после перегрузок, остаточные напряжения и иногда взаимодействие нескольких трещин. Применение поправки на $R$ за пределами диапазона ее калибровки может дать внешне точное, но необоснованное предсказание ресурса.

Правила, рассматриваемые в практике FAA и AFGROW

В Damage Tolerance Assessment Handbook FAA/Volpe National Transportation Systems Center распространение усталостной трещины представлено как совокупность применимых правил, а не как одно обязательное уравнение. Эта методология включает механику разрушения, данные о росте трещин, интегрирование по спектру нагружения, остаточную прочность и интервалы между осмотрами; при этом выбранный закон роста зависит от цели оценки и имеющихся подтверждений. В AFGROW также указано, что данные, используемые для стандартного интегрирования при анализе живучести, обычно получают при испытаниях образцов с трещинами и постоянной амплитудой, причем большинство таких испытаний охватывается ASTM E647.

На практике специалист может использовать зависимость Paris для измеренного среднего режима, правило с поправкой на порог для роста при малых $\Delta K$, уравнение, чувствительное к коэффициенту асимметрии цикла $R$ или $K_{\max }$, для переменного среднего напряжения, а также критерий нестабильного разрушения для прекращения интегрирования. Программное обеспечение может предлагать модели Forman, Walker, NASGRO, табличную интерполяцию или другие варианты, однако этот перечень не является спецификацией материала. Специалист должен документировать, какое правило было выбрано, каким образом определялись его коэффициенты, какие данные были исключены и используются ли нижнеграничные или средние значения поведения.

Такой подход соответствует FAA AC 25.571-1D и 14 CFR 25.571. Оценка живучести транспортных воздушных судов охватывает вероятные места и механизмы усталостного повреждения, анализ повторного нагружения, подтвержденный испытаниями, расчеты роста трещин, остаточную прочность и планирование инспекций. Основной вопрос заключается не в том, «какова константа Paris для этой стали?», а в том, обеспечивает ли выбранное представление роста трещины — в сочетании с геометрией, спектром нагружения, учетом неопределенности и возможностями контроля — принятие требуемого решения по конструкции.

Примеры NIST показывают, почему это различие сохраняется. В исследовании 2001 года двух ферритно-перлитных трубопроводных сталей использовались образцы M(T) с криволинейной геометрией, а разброс измеренных скоростей анализировался путем отнесения его к константе $C$ закона Paris. В отчете NIST 1976 года о сварных соединениях из стали с содержанием никеля 5 % $C$ описывалась как отрезок, отсекаемый на оси, а $n$ — как наклон аппроксимации в логарифмических координатах. Эти аппроксимированные величины описывают конкретные эксперименты и состояния материала. Они не превращают закон Paris в независимое свойство каждого компонента, изготовленного из стали той же номинальной марки.

От данных о росте трещины к оценке толерантности к повреждениям

Интегрирование роста трещины от начального до критического размера

Испытание на рост усталостной трещины дает зависимость скорости роста; оценка толерантности к повреждениям использует эту зависимость для прогнозирования ресурса конструкции. Это разные операции. Измеряемой величиной обычно является приращение трещины за цикл, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, тогда как при оценке необходимо определить, сколько рабочих циклов потребуется для роста трещины от принятого или обнаруженного начального размера $a_0$ до предельного размера $a_c$.

Для области Париса обычно используют зависимость

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

где $C$ — отсекаемый член, а $m$, который в некоторых отчетах обозначается как $n$, — наклон логарифмической зависимости $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ от $\Delta K$. П. К. Парис и Ф. Эрдоган ввели эту эмпирическую зависимость в своей статье 1963 года. Она полезна, но только в диапазоне, представленном экспериментальными данными. Сама по себе она не описывает пороговое поведение, эффекты закрытия трещины, рост вблизи потери устойчивости или любую возможную последовательность нагружения.

На этапе интегрирования измеренную зависимость объединяют с решением для коэффициента интенсивности напряжений, соответствующим фактическому конструктивному элементу:

$$\Delta K=Y\left(a\right)\Delta \sigma \sqrt{\pi a}$$

Здесь $Y\left(a\right)$ учитывает геометрию, форму трещины, свободные поверхности, отверстия под крепеж, зоны перехода у концов сварных швов, ребра жесткости и другие граничные эффекты; $\Delta \sigma$ — приложенный диапазон напряжений. После подстановки получаем

$$N={\int }_{a_0}^{a_c}\frac{\mathrm{da}}{C[\Delta K(a){]}^m}$$

для нагружения постоянной амплитуды в области Париса. Результатом является расчетное число циклов, а не константа материала. Если изменить геометрию трещины, коэффициент асимметрии цикла, поле остаточных напряжений, условия окружающей среды или принятый начальный дефект, прогнозируемый ресурс изменится, даже если $C$ и $m$ останутся неизменными.

Реальные эксплуатационные спектры требуют выполнения расчета блок за блоком нагружения. Для каждого диапазона напряжений и максимального напряжения аналитик рассчитывает $K_{\max }$, $K_{\min }$ и $\Delta K$, выбирает закон роста трещины, увеличивает размер трещины, уточняет коэффициент геометрии и повторяет процедуру. В AFGROW указано, что данные о скорости роста усталостных трещин, используемые в стандартном анализе интегрирования повреждений, обычно получают при испытаниях образцов с трещинами при постоянной амплитуде; большинство таких испытаний охватывается стандартом ASTM E647. Таким образом, модель эксплуатационного ресурса распространяет результаты лабораторных испытаний на задачу с переменной амплитудой; она не просто воспроизводит испытание.

Выбранный закон роста должен также соответствовать участку кривой, который проходит трещина. ASTM E647-23 охватывает определение скоростей роста усталостных трещин от околопороговой области до потери устойчивости, контролируемой $K_{\max }$. ISO 12108:2018 устанавливает методы испытаний от порогового диапазона коэффициента интенсивности напряжений, $\Delta K_{\mathrm{th}}$, до начала быстрого неустойчивого разрушения, главным образом для изотропных металлических материалов при преимущественно линейно-упругом нагружении по моде I и постоянном отношении сил $R$. TWI сообщает, что ASTM E647 и ISO 12108 используют различные критерии определения порога и снижения $\Delta K$. Поэтому пороговое значение нельзя переносить из одного стандарта в другой без проверки метода, которым оно было установлено.

Верхняя граница диапазона имеет не меньшее значение. По мере роста трещины $K_{\max }$ может приближаться к трещиностойкости материала или к сниженному допустимому значению с учетом соответствующей степени стеснения пластической деформации, температуры, толщины и окружающей среды. Поэтому критический размер $a_c$ определяется требованием к остаточной прочности, а не просто концом аппроксимации по закону Париса. Для простой линейно-упругой проверки условие может быть выражено как

$$K_{\max }\left(a_c\right)=K_{\mathrm{allow}}$$

однако $K_{\mathrm{allow}}$ может быть ниже лабораторного значения $K_{\mathrm{IC}}$, если на поведение конструкции влияют пластичность, геометрия, взаимодействие с другой трещиной, коррозия или неустойчивое вязкое разрушение. При анализе остаточной прочности выясняется, способен ли поврежденный элемент конструкции по-прежнему выдерживать заданную предельную или разрушающую нагрузку. Интегрирование роста трещины показывает, сколько времени потребуется для достижения размера, при котором это требование перестает выполняться. Необходимы оба вида анализа.

Принятые допущения о начальном дефекте определяют первую часть интеграла. Для сварного стального элемента расчет может начинаться от зоны перехода у конца сварного шва или от обнаруженного непровара; для листа, полученного прокаткой, может быть задан производственный дефект, коррозионная язва или трещина, обнаруживаемая при контроле; для механически обработанного образца начальным дефектом может служить специально созданная острая усталостная трещина. Принятый дефект должен быть связан с качеством изготовления, возможностями контроля, концентрацией напряжений и выбранной формой трещины. Если рассматривать $a_0$ как произвольное малое число, можно получить значительное и необоснованное увеличение ресурса, поскольку начальный участок роста может занимать много циклов, особенно вблизи порога.

Пороги контроля и интервалы между проверками

Программа контроля превращает расчет роста трещины в решение по техническому обслуживанию. Порог контроля — это размер трещины или состояние повреждения, при котором ожидается, что метод контроля обнаружит существенный дефект с требуемой вероятностью. Это не то же самое, что $\Delta K_{\mathrm{th}}$. Трещина может находиться ниже области порогового роста и при этом иметь существенное значение для прочности конструкции, если остаточная прочность мала, если существует вероятность ее соединения с соседней трещиной или если метод контроля не позволяет надежно определить ее размер.

Интервал должен обеспечивать достаточный запас между обнаруживаемым ростом и критическим состоянием. Упрощенная последовательность имеет вид:

$$a_0\to a_{\det }\to a_c$$

Расчетное число циклов от $a_0$ до $a_{\det }$ характеризует возможность обнаружения дефекта по мере его роста. Число циклов от $a_{\det }$ до $a_c$ определяет доступный интервал между проверками с учетом коэффициентов безопасности, неопределенности спектра, погрешности определения размера, вероятности пропуска дефекта и последствий неустойчивого разрушения. При оценке может потребоваться установить интервал короче номинального расчетного периода роста, чтобы трещина, обнаруженная вблизи предела обнаружения, была устранена до достижения $a_c$.

Разброс характеристик роста трещин необходимо учитывать явно. В исследовании NIST 2001 года двух феррито-перлитных трубных сталей, испытанных на изогнутых образцах M(T), анализировался «разброс измеренных скоростей» путем отнесения его к постоянной закона Париса $C$. Этот подход иллюстрирует проблему: два номинально одинаковых компонента могут не следовать средней аппроксимированной кривой. В зависимости от обоснования безопасности вместо нее может быть выбрана консервативная кривая по верхней границе, доверительная граница или вероятностное распределение. В отчете NIST 1976 года по сварным соединениям из стали с 5 % Ni величина $C$ описывалась как отсекаемый член, а $n$ — как наклон логарифмической аппроксимации, однако эти аппроксимированные параметры по-прежнему связаны с состоянием сварного соединения, процедурой испытания и диапазоном аппроксимации $\Delta K$.

Планирование контроля также зависит от механизма разрушения. Сквозная трещина в растянутой панели, поверхностная трещина у конца сварного шва и несколько трещин вблизи отверстия под крепеж не имеют общего коэффициента геометрии и не создают одну и ту же задачу обнаружения. Взаимодействие трещин, изменение направления их роста, остаточные напряжения, особенности ремонта и перераспределение нагрузки могут потребовать модели, выходящей за рамки расчета по закону Париса для одной изолированной трещины.

FAA AC 25.571-1D и 14 CFR 25.571

Оценка толерантности к повреждениям транспортных самолетов помещает данный расчет в более широкую систему подтверждения соответствия. FAA AC 25.571-1D содержит рекомендации по оценке толерантности к повреждениям и усталостной прочности конструкций транспортных самолетов, включая анализ роста трещин и планирование контроля. Этот консультативный циркуляр представляет собой руководство, а не замену нормативным требованиям, однако в нем указаны доказательства и аналитические взаимосвязи, ожидаемые при обосновании соответствия.

Основное нормативное положение 14 CFR 25.571 требует учитывать вероятные места и механизмы усталостного повреждения, включая участки, где повторное нагружение, концентрация напряжений, соединения, вырезы, крепления или особенности изготовления могут инициировать образование трещин. Оно также предусматривает проведение оценок при повторном нагружении, подтвержденных испытаниями в соответствующих случаях, вместо опоры только на абстрактную кривую материала. Экспериментальные данные могут установить поведение типовых конструкций, путей передачи нагрузки, ремонтных участков, соединений и элементов, которое невозможно отразить результатом испытания компактного образца.

В рамках этой системы аналитик определяет вероятные места и размеры дефектов, применяет репрезентативные спектры полетных и наземных нагрузок, рассчитывает рост трещин, проверяет остаточную прочность и устанавливает пороги и интервалы контроля, если контроль является основным средством обеспечения безопасности. Таким образом, результат оценки толерантности к повреждениям представляет собой последовательную цепочку: определение роста трещины по стандарту, интегрирование с учетом конкретных геометрии и спектра, ограничение по остаточной прочности и план контроля, подтвержденный результатами испытаний. Константы закона Париса входят в эту цепочку, но не определяют ее целиком.

Контрольный перечень качества для обоснованного испытания стали

Результат испытания на усталостный рост трещины можно считать обоснованным только в том случае, если другой инженер способен восстановить, что именно испытывалось, каким образом проводилось испытание и на каком этапе приведённое уравнение перестаёт подтверждаться измерениями. ASTM E647-23 охватывает скорости усталостного роста трещины от околопорогового режима до нестабильности, контролируемой $K_{\max }$, тогда как ISO 12108:2018 охватывает испытания от $\Delta K_{\mathrm{th}}$ до быстрого нестабильного разрушения. Это взаимосвязанные стандарты, но не взаимозаменяемые обозначения: TWI отмечает, что ASTM E647 и ISO 12108 используют различные критерии определения порога и снижения $\Delta K$.

Документирование материала и образца

Обозначение стали следует указывать в точности так, как оно приведено в сертификате. Обозначений «углеродистая сталь» или «высокопрочная сталь» недостаточно. Необходимо указать, является ли материал ASTM A36, ASTM A516 Grade 70, API 5L X65, EN 10025-2 S355J2 или материалом другой марки, а также приложить сертификат на материал, номер плавки или отливки, спецификацию изделия и сведения о форме изделия. Лист, горячекатаный пруток, бесшовная труба, сварная труба и кованое изделие могут иметь различную микроструктуру, остаточные напряжения и характеристики роста трещины, даже если их номинальные значения прочности кажутся сходными.

В документации следует указывать толщину изделия, ширину, диаметр, если он имеет значение, направления прокатки и поперечное направление, а также ориентацию образца с использованием ясного обозначения, например L-T или T-L. Необходимо указать место отбора образца в листе, трубе или сварной конструкции. Для сварного образца следует идентифицировать процесс сварки, классификацию присадочного материала, металл шва, границу сплавления, зону термического влияния и область основного металла. Результат для «сварной стали» без указания места расположения трещины слишком неопределён для последующего использования в расчётах конструкции.

Полностью укажите термическую обработку: нормализацию, закалку и отпуск, отжиг, снятие напряжений или состояние поставки; если эти сведения известны, следует сохранить температуру обработки и время выдержки. Включите предел текучести, предел прочности при растяжении, относительное удлинение, твёрдость, химический состав и, если необходимо, результаты испытаний на ударный изгиб по Шарпи. Металлографические наблюдения должны выявлять феррито-перлитные, бейнитные, мартенситные или другие значимые структурные составляющие, а не рассматривать обозначение марки как полное описание материала.

Опишите геометрию образца, указав стандартное обозначение и размеры. К таким образцам относятся, например, образец компактного растяжения C(T), образец для растяжения с центральной трещиной M(T) и образец для изгиба с односторонним надрезом SE(B); необходимо указать толщину, ширину, длину перемычки, радиус надреза и схему захвата. Зафиксируйте способ механической обработки и конечное состояние поверхности. Укажите, применялись ли боковые канавки, а также их глубину, угол и назначение. В исследовании NIST двух феррито-перлитных трубопроводных сталей использовались криволинейные образцы M(T); эта деталь имеет значение, поскольку кривизна изменяет расчёт коэффициента интенсивности напряжений и не может быть исключена из результата простым приведением только $C$ и $m$.

Документируйте предварительное выращивание усталостной трещины отдельно от основного испытания. Укажите способ формирования исходного надреза, коэффициент асимметрии цикла при предварительном выращивании трещины, частоту, форму волны, максимальную силу, конечную длину предварительно выращенной трещины и все необходимые проверки прямолинейности или симметрии. Механически выполненный надрез не является усталостной трещиной. Переход от надреза к естественно выросшей трещине может влиять на первые зарегистрированные точки данных.

Регистрация данных о машине, среде и контроле трещины

Идентифицируйте испытательную машину, датчик силы, захваты, версию программного обеспечения и даты калибровки. Зафиксируйте калибровку силы и перемещения, проверки соосности, проверку податливости и метод расчёта коэффициента интенсивности напряжений. Укажите, оставался ли коэффициент асимметрии цикла постоянным:

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}=\frac{P_{\min }}{P_{\max }}.$$

Также сообщите частоту, форму волны, максимальную и минимальную силу, режим управления нагружением, метод подсчёта циклов и сведения о прерываниях испытания. Результат при постоянной амплитуде автоматически не переносится на спектр переменной амплитуды. AFGROW указывает, что данные, используемые для стандартного анализа интегрирования повреждений, обычно получают в испытаниях образцов с трещиной при постоянной амплитуде, поэтому история нагружения является частью доказательной базы, а не второстепенной настройкой машины.

Параметры среды требуют такой же точности. Необходимо указать лабораторный воздух или погружение, температуру, относительную влажность, давление, если оно имеет значение, состав и концентрацию раствора, pH, содержание растворённого кислорода, скорость потока, предварительное кондиционирование образца и продолжительность воздействия. При испытаниях в водной среде следует называть конкретное соединение, а не писать «солёная вода»: например, концентрацию хлорида натрия в граммах на литр. Укажите, присутствовали ли продукты коррозии, наводороживание, катодная защита или добавки ингибитора. Сообщите, проводилось ли испытание трещины в условиях разомкнутой цепи или при контролируемом электрохимическом режиме.

Объясните, каким способом измерялась длина трещины: по податливости, методом падения потенциала, оптическим микроскопом, измерительным микроскопом, методом цифровой корреляции изображений или иным способом. Приведите сведения о калибровке, разрешении, правилах сглаживания данных, допущениях относительно фронта трещины и методе преобразования приращений длины трещины в $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$. Зафиксируйте число измерений на интервал цикла и порядок обработки пропущенных или нестабильных показаний. Если фронт трещины был искривлённым, разветвлённым или асимметричным, необходимо сохранить исходные наблюдения, а не представлять одну единственную длину без оговорок.

Представление кривой без чрезмерных утверждений

До представления аппроксимирующего уравнения опубликуйте измеренные значения $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ и соответствующие им $\Delta K$, $K_{\max }$, длину трещины и число циклов. Укажите исключённые данные и технические причины их исключения. Показывайте разброс между образцами, а не только среднюю линию. В исследовании NIST 2001 года трубопроводной стали был проанализирован «разброс измеренных скоростей» посредством его отнесения к константе $C$ закона Париса; такой подход полезен только в том случае, если исходные наблюдения остаются доступными для анализа.

Укажите диапазон аппроксимации одновременно в координатах $\Delta K$ и $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, число точек, число образцов, метод регрессии, схему взвешивания, основание логарифма и доверительный или прогнозный интервал. Соотношение Париса и Эрдогана 1963 года обычно записывают в виде

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m.$$

Здесь $C$ — свободный член, а $m$, или $n$ в некоторых отчётах, — наклон графика в логарифмических координатах. Укажите единицы измерения $\Delta K$, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ и $C$; переход от MPa√m к ksi√in изменяет численное значение свободного члена. Не называйте $C$ и $m$ универсальными константами стали. Они описывают конкретное состояние материала, ориентацию, геометрию, $R$, среду, процедуру измерения и интервал аппроксимации.

Отметьте пределы применимости: требования плоской деформации, ограничения по толщине и длине перемычки, допущения маломасштабной текучести, диапазон длин трещины, максимальное значение $K$, процедуру определения порога и начало нестабильности. ASTM E647-23 и ISO 12108:2018 различаются практикой определения порога и снижения $\Delta K$, поэтому принятый стандарт и отклонения от него должны быть указаны рядом с кривой.

Наконец, разделяйте три результата: измеренные данные, параметры аппроксимации по Парису и любую экстраполированную расчётную кривую. Расчётная кривая может включать коэффициенты разброса, консервативные границы, допущения относительно порога или иное правило роста трещины для оценки состояния конструкции. Она не является дополнительными данными испытания. FAA AC 25.571-1D и 14 CFR 25.571 относят анализ роста трещин, вероятные места повреждения, подтверждённую испытаниями оценку повторного нагружения и планирование инспекций к обеспечению соответствия требованиям концепции допустимости повреждений; такие решения требуют допущений, выходящих за рамки лабораторной аппроксимации. Прослеживаемость является частью результата.

Источники

1. [1]International Organization for Standardization. ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method. ISO standard, 2018. https://www.iso.org/standard/73809.html
2. [2]TWI. Fatigue crack growth testing. TWI technical knowledge, 2024. https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing
3. [3]AFGROW. Damage Tolerance Design Handbook. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024. https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7_2_2_1.aspx
4. [4]Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure. 14 CFR, 2024. https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. NIST publication, 2001. https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens
6. [6]National Institute of Standards and Technology. Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments. NBSIR 76-843, 1976. https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf