Prüfung des Ermüdungsrisswachstums und das Paris-Gesetz für Stahl

Was die Prüfung des Ermüdungsrisswachstums misst

Die Prüfung des Ermüdungsrisswachstums misst, wie sich ein bereits vorhandener Riss unter wiederholter Belastung verlängert. Zunächst wird in die Probe ein Ermüdungsvorriss eingebracht, damit die Prüfung mit einem kontrollierten, scharfen Riss und nicht mit einem unbekannten Bearbeitungsfehler beginnt. Während der anschließenden Belastung wird die Risslänge bei ausgewählten Lastspielzahlen gemessen, und das Ergebnis wird als inkrementelle Rissverlängerung pro Lastspiel angegeben:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}$$

Dabei ist $a$ die Risslänge und $N$ die Anzahl der Lastspiele. Die gemessene Größe ist daher weder eine Zugfestigkeit noch eine Streckgrenze oder ein Härtewert. Sie ist eine Rate der Schadensakkumulation für einen bestimmten Riss, eine bestimmte Belastungsgeschichte, Probengeometrie, Umgebung und ein bestimmtes Messverfahren.

ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate vom Schwellenwertbereich bis zur durch Kmax kontrollierten Instabilität. Strong evidence

[1][1] ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method. International Organization for Standardization. ISO standard, 2018.

Bei einer Standardprüfung werden normalerweise überwiegend Öffnungsbelastungen des Modus I auf eine Kompaktzugprobe, eine Mittelriss-Zugprobe oder eine verwandte Probe aufgebracht. Die Prüfkraft kann eine konstante Amplitude aufweisen, mit einem definierten Kraftverhältnis $R=K_{\min }/K_{\max }$, während der Riss eine Folge bekannter Spannungsintensitätsbedingungen durchläuft. ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate „vom Schwellenbereich bis zur durch $K_{\max }$ gesteuerten Instabilität“ (ASTM International, 2023). ISO 12108:2018 legt ebenfalls Prüfungen vom Bereich des Schwellenwerts des Spannungsintensitätsfaktors, $\Delta K_{\mathrm{th}}$, bis zum Beginn des schnellen instabilen Bruchs fest, hauptsächlich für isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung des Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$.

Dieser Geltungsbereich ist von Bedeutung. Das Ergebnis ist eine Beziehung zwischen der Risswachstumsrate und einer bruchmechanischen treibenden Kraft und nicht eine einzelne feste Zahl, die jeden strukturellen Versagensprozess in einem Stahl beschreibt.

Risswachstumsrate im Vergleich zur Rissinitiierungslebensdauer

Rissinitiierung und Rissausbreitung sind unterschiedliche Messgrößen. Eine Prüfung der Initiierungslebensdauer kann mit einer glatten, polierten oder gekerbten Probe beginnen und die für die Bildung eines Risses erforderlichen Lastspiele gemäß einem ausgewählten Nachweiskriterium erfassen. Dieses Kriterium kann ein Oberflächenriss bestimmter Länge, eine Änderung der Nachgiebigkeit, ein Potentialabfallsignal oder eine andere Reaktion des Messgeräts sein. Die Ergebnisse hängen stark von der Oberflächenbeschaffenheit, Einschlüssen, Eigenspannungen, Kerbform, Mikrostruktur und der Empfindlichkeit des Prüfverfahrens ab.

Die Prüfung des Ermüdungsrisswachstums beseitigt einen großen Teil dieser Unsicherheit, indem sie mit einem gezielt eingebrachten Riss beginnt. Die Prüfung stellt eine engere Frage: Wie weit schreitet ein Riss bekannter Größe während jedes weiteren Lastspiels fort? Das Verfahren unterscheidet gewöhnlich drei physikalische Bereiche.

Schwellenwertbereich des SpannungsintensitätsfaktorsSchwellenwertbereich des Spannungsintensitätsfaktors Die durch das Verfahren definierte ΔK-Grenze, unterhalb derer unter festgelegten Prüfbedingungen keine anhaltende Rissverlängerung nachgewiesen wird.

Bei geringer treibender Kraft kann der Riss inaktiv bleiben oder sich nur intermittierend ausbreiten. Dies ist der Schwellenbereich, in dem sich die gemessene Rate dem mit dem ausgewählten Verfahren verbundenen Schwellenwert nähert. Oberhalb dieses Bereichs findet eine stabile unterkritische Rissausbreitung statt. Der Riss schreitet mit jeder Gruppe von Lastspielen fort, wobei sich die Rate mit zunehmender Spannungsintensität ändern kann. Bei ausreichend hoher Belastung kann der verbleibende Restquerschnitt kein stabiles Wachstum mehr aufrechterhalten, und der schnelle Bruch beginnt. Das abschließende Ereignis ist kein weiterer gewöhnlicher Punkt auf einer langlebigen Ermüdungsrisswachstumskurve, sondern eine Instabilität, die stark durch $K_{\max }$, die Probenzwängung und die Bruchzähigkeit bestimmt wird.

Diese Unterscheidung verhindert einen häufigen Fehler. Ein Stahl kann eine lange Initiierungslebensdauer, aber eine vergleichsweise hohe Ausbreitungsrate aufweisen, sobald ein Riss vorhanden ist; oder er kann eine frühe Rissbildung mit anschließendem langsamen, stabilen Wachstum zeigen. Eine Risswachstumsratenkurve kann für sich allein nicht die für die Initiierung eines Risses in einem rissfreien Bauteil erforderliche Lastspielzahl vorhersagen.[2][2] Fatigue crack growth testing. TWI. TWI technical knowledge, 2024.

Dasselbe Problem tritt bei Vergleichen von Normen auf. TWI berichtete 2024, dass ASTM E647 und ISO 12108 unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmendes $\Delta K$ verwenden. Folglich können zwei Laboratorien nominell ähnlichen Stahl prüfen und unterschiedliche Ergebnisse im Schwellenbereich erhalten, ohne dass einer der beiden Datensätze automatisch ungültig ist. Probengeometrie, Kalibrierung der Risslänge, Lastregelung, Umgebung, Kraftverhältnis und Regeln zur Datenreduktion beeinflussen sämtlich die angegebene Kurve.

Die Rolle von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, $\Delta K$ und $K_{\max }$

Der zentrale Parameter der treibenden Kraft bei linear-elastischen Ermüdungsrisswachstumsprüfungen ist der Bereich des Spannungsintensitätsfaktors:

$$\Delta K=K_{\max }-K_{\min }$$

Bei einer gegebenen Probe hängt $K$ von der aufgebrachten Spannung, der Risslänge und einem Geometriekorrekturfaktor ab. Eine vereinfachte Form wird häufig wie folgt angegeben:

$$K=Y\sigma \sqrt{\pi a}$$

Dabei steht $Y$ für die Geometrie von Probe und Riss, $\sigma$ für die aufgebrachte Spannung und $a$ für die Risslänge. Somit erzeugt dieselbe Nennspannung bei Proben mit unterschiedlichen Rissgrößen oder Geometrien nicht dieselbe rissantreibende Kraft. Deshalb kann ein Risswachstumsergebnis nicht ohne Prüfung der anwendbaren Lösung für den Spannungsintensitätsfaktor und der Gültigkeitsgrenzen auf andere Konfigurationen übertragen werden.

Die von Paris und Erdoğan in ihrer Veröffentlichung von 1963 eingeführte Beziehung beschreibt den Bereich mittlerer Risswachstumsraten wie folgt:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

Exponent des Paris-GesetzesExponent des Paris-Gesetzes Die angepasste Steigung der logarithmischen Risswachstumsrate gegenüber dem logarithmischen Bereich des Spannungsintensitätsfaktors über ein ausgewähltes Intervall.

In einigen Berichten wird anstelle von $m$ das Symbol $n$ verwendet. In einer doppeltlogarithmischen Darstellung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ gegen $\Delta K$ ist $m$ beziehungsweise $n$ die Steigung, und $C$ ist der Achsenabschnitt unter den ausgewählten Einheiten und der verwendeten Anpassungskonvention. Die Konstanten sind daher bedingt. Eine Änderung der Einheiten ändert den Zahlenwert von $C$; eine Änderung des Kraftverhältnisses, der Umgebung, der Temperatur, der Stahlmikrostruktur oder des Anpassungsintervalls kann beide Konstanten verändern.

Paris und Erdoğan plädierten für eine Bewertung über breite Risswachstumsratenbereiche hinweg und mit mehreren Proben, anstatt ein enges angepasstes Segment als universelles Werkstoffgesetz zu behandeln. Diese Warnung bleibt wichtig, weil die Paris-Gleichung den Schwellenbereich nicht gut beschreibt und die abschließende, durch $K_{\max }$ gesteuerte Beschleunigung nicht erfasst. Im Schwellenbereich können Rissschließung und mikrostrukturelle Hindernisse vorherrschend sein. In der Nähe der Instabilität werden die maximale Spannungsintensität und der Bruchwiderstand entscheidend.

Standardmäßige Schadensintegrationsanalysen verwenden im Allgemeinen Daten aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an Probekörpern mit Rissen. Strong evidence

[3][3] Damage Tolerance Design Handbook. AFGROW. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024.

AFGROW stellt fest, dass die für standardmäßige Schadensintegrationsanalysen verwendeten Daten im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Proben stammen, wobei die meisten dieser Prüfungen durch ASTM E647 abgedeckt werden. Diese Daten können später über eine strukturelle Spannungsintensitätsgeschichte integriert werden, um die Risswachstumslebensdauer abzuschätzen. Diese spätere Berechnung ist eine Annahme der Bewertung und gehört nicht zur grundlegenden Messung.

Die Arbeiten des NIST aus dem Jahr 2001 an zwei ferritisch-perlitischen Pipeline-Stählen verwendeten gekrümmte M(T)-Proben und untersuchten die Streuung der Risswachstumsrate, indem die gemessene Variation der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zugeschrieben wurde. Ein NIST-Bericht aus dem Jahr 1976 über Schweißverbindungen aus 5% Ni-Stahl passte die Daten zum Ermüdungsrisswachstum ebenfalls mit dem Paris-Potenzgesetz an und identifizierte $C$ als Achsenabschnitt und $n$ als doppeltlogarithmische Steigung. Keines dieser Beispiele macht $C$ zu einer stahlsortenunabhängigen Stahlkonstanten.

Strukturelle Regelwerke spiegeln diese Einschränkung wider. FAA AC 25.571-1D behandelt die Risswachstumsanalyse, wahrscheinliche Stellen der Ermüdungsschädigung und die Prüfplanung für Strukturen von Verkehrsflugzeugen, während 14 CFR 25.571, sofern anwendbar, schadentolerante Bewertungen verlangt, die durch Nachweise aus wiederholter Belastung gestützt werden. Die Prüfung liefert das gemessene Risswachstumsverhalten; Geometrie, Lastspektrum, Annahmen zu Anfangsfehlern und die Zuverlässigkeit der Inspektion bestimmen, was dieses Verhalten in einer Struktur bedeutet.

Das Paris-Gesetz: Gleichung, Parameter und Grenzen

Die Paris–Erdoğan-Beziehung

Das Paris-Gesetz wird üblicherweise in der Form

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

geschrieben,

wobei $a$ die Risslänge, $N$ die Anzahl der Lastzyklen und $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ die Risswachstumsrate bei Ermüdung bezeichnet. Der Term $\Delta K=K_{\max }-K_{\min }$ ist der Bereich des Spannungsintensitätsfaktors und wird normalerweise in MPa√m oder ksi√in angegeben. $C$ und $m$ sind angepasste Parameter und keine universellen Eigenschaften, die sich aus einer Bezeichnung der Stahlsorte ablesen lassen.

P. C. Paris und F. Erdoğan führten diese empirische Beziehung in ihrer 1963 veröffentlichten Arbeit „A Critical Analysis of Crack Propagation Laws“ ein. Ihre Arbeit verknüpfte gemessene Rissverlängerungsraten mit dem elastischen Spannungsintensitätsbereich und zeigte, dass ein Potenzgesetz einen wesentlichen Teil des stabilen Ermüdungsrisswachstums darstellen kann. Die Gleichung beschreibt einen Verhaltensbereich; sie beschreibt nicht jede Phase der Ermüdungsrissausbreitung. In der Nähe des Schwellenwerts können Rissschließung, Mikrostruktur und Lastverlaufs-Effekte dazu führen, dass die Rate unter die Paris-Geraden fällt. Wenn sich $K_{\max }$ der durch die Bruchzähigkeit des Werkstoffs bestimmten Grenze nähert, führt die Beschleunigung in Richtung instabilen Bruchs zu einer weiteren Abweichung.

Diese Einschränkung des Gültigkeitsbereichs ist wichtig. ASTM E647-23 umfasst die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate „vom Bereich nahe dem Schwellenwert bis zur durch $K_{\max }$ kontrollierten Instabilität“, während ISO 12108:2018 Prüfungen vom Schwellenwert des Spannungsintensitätsfaktorbereichs $\Delta K_{\mathrm{th}}$ bis zum Beginn des schnellen instabilen Bruchs festlegt. Keine der beiden Normen macht aus jedem Messpunkt innerhalb dieses Bereichs automatisch eine einzige Anpassung nach dem Paris-Gesetz. Das Prüfverfahren legt fest, wie Raten, Risslänge, Kraft, Nachgiebigkeit, Spannungsintensität und Gültigkeit bestimmt werden; der Analytiker muss weiterhin den Bereich ermitteln, in dem ein Potenzgesetz eine zulässige Darstellung ist.

Auch das ursprüngliche Argument von Paris und Erdoğan befürwortete, das Risswachstumsverhalten über einen breiten Ratenbereich zu beurteilen und mehrere Probekörper zu verwenden, anstatt einem schmalen angepassten Segment eine große Bedeutung beizumessen. Dies ist ein nützlicher Hinweis für die Prüfung von Stahl. Eine geradlinig erscheinende Darstellung über eine Dekade von $\Delta K$ kann eine lokale ingenieurtechnische Näherung stützen, kann jedoch kein Verhalten in der Nähe von $\Delta K_{\mathrm{th}}$, in der Nähe der Bruchinstabilität oder unter einem anderen Lastverlauf belegen.

Bedeutung von $C$ und $m$ oder $n$

Die Bildung des dekadischen Logarithmus ergibt

$$\log \left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)=\log C+m\log \left(\Delta K\right).$$

In einer doppeltlogarithmischen Darstellung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ über $\Delta K$ ist $m$ die Steigung und $\log C$ der Ordinatenabschnitt bei der gewählten Einheit von $\Delta K$. In einigen Berichten wird anstelle von $m$ der Buchstabe $n$ verwendet, sodass

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^n$$

dieselbe Bedeutung hat, wenn $n=m$ gilt. Die Bezeichnung ändert sich; die angepasste Beziehung bleibt unverändert.

Der Exponent beschreibt, wie stark sich die gemessene Risswachstumsrate mit dem Spannungsintensitätsbereich innerhalb des ausgewählten Intervalls verändert. Ein größerer Exponent bedeutet eine steilere Gerade. Er bedeutet nicht, dass ein Stahl unter allen Bedingungen einfach „ermüdungsbeständiger“ ist. Der Ordinatenabschnitt bestimmt das Ratenniveau, aber $C$ besitzt Einheiten. Wenn $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ in m/Zyklus und $\Delta K$ in MPa√m angegeben wird, hat $C$ die Einheiten

\[ \mathrm{m/Zyklus}\,(\mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm m})^{-m}. \]

Die Änderung von $\Delta K$ von MPa√m zu ksi√in verändert den Zahlenwert von $C$, obwohl die physikalische Kurve unverändert bleibt. Ein angegebener Wert für $C$ ist ohne Angabe der Einheiten der Risswachstumsrate, der Einheiten des Spannungsintensitätsfaktors, des Exponenten und des Anpassungsintervalls unvollständig.

Der Ordinatenabschnitt ist außerdem nicht unbedingt ein direkt beobachteter Punkt. Die meisten angepassten Datensätze enthalten $\Delta K=1$ im ausgewählten Einheitensystem nicht, und der Ordinatenabschnitt wird durch Extrapolation im logarithmischen Raum ermittelt. Dadurch reagiert $C$ empfindlich auf die angepasste Steigung und auf den einbezogenen Datenbereich. Der NIST-Bericht über Schweißverbindungen aus 5% Ni-Stahl bezeichnet beispielsweise $C$ als Ordinatenabschnitt und $n$ als Steigung einer doppeltlogarithmischen Anpassung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ über $\Delta K$. Diese Beschreibung ist mathematisch präzise, sollte jedoch nicht als Behauptung missverstanden werden, dass $C$ eine feste metallurgische Konstante sei.

Die Variation der gemessenen Risswachstumsraten von Pipeline-Stahl kann durch eine Variation des Paris-Gesetz-Koeffizienten C für den untersuchten Datensatz dargestellt werden. Limited evidence

Eine separate NIST-Studie über zwei ferritisch-perlitische Rohrleitungsstähle verwendete gekrümmte M(T)-Probekörper und analysierte „die Streuung der gemessenen Raten“, indem sie diese der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zuschrieb. Dies ist ein Unsicherheitsmodell für jene Messungen und Bedingungen. Es beseitigt nicht die Streuung, die durch die Ausrichtung des Probekörpers, die Form der Rissfront, Eigenspannungen, eine Bänderung der Mikrostruktur, Entscheidungen des Prüfpersonals oder die statistische Verteilung der Risswachstumsinkremente verursacht wird.

Warum die doppeltlogarithmische Anpassung keine universelle Werkstoffkonstante ist

Eine Paris-Anpassung gehört zu einer Prüfkonfiguration und einer definierten Datenpopulation. Das Spannungsverhältnis $R=K_{\min }/K_{\max }$ ist besonders wichtig, weil Rissschließung und das maximale Niveau der Spannungsintensität die gemessene Rate bei gleichem $\Delta K$ verändern können. Auch die Umgebung ist von Bedeutung: Luft, Vakuum, Feuchtigkeit, wässrige Lösungen und wasserstoffhaltige Bedingungen können im selben Stahl unterschiedliche Ausbreitungsraten verursachen. Temperatur, Frequenz, Korrosionsprodukte und Haltezeiten können den Mechanismus zusätzlich verändern.

Die Geometrie beeinflusst, wie $K$ berechnet wird und wie genau die rissantreibende Kraft dargestellt wird. Kompaktzug-, Mittelrisszug- und gekrümmte M(T)-Probekörper können unterschiedliche Bedingungen hinsichtlich Zwang, Rissfront und Eigenspannungen erzeugen. Eine gültige Lösung für die Spannungsintensität verringert eine Fehlerquelle; sie macht die Probekörper jedoch nicht mechanisch identisch. Auch der Zustand des Stahls muss angegeben werden: Beispiele sind ferritisch-perlitische Rohrleitungsstähle, Schweißverbindungen aus 5% Ni-Stahl, wärmebeeinflusste Zonen von Schweißverbindungen, vergütete Stähle sowie die jeweils relevante Produkt- oder Schweißspezifikation. „Stahl“ allein ist keine ausreichende Werkstoffbeschreibung.

ASTM E647 und ISO 12108 verwenden unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmendes ΔK. Strong evidence

Das Anpassungsintervall muss zusammen mit $C$ und $m$ oder $n$ angegeben werden: anzugeben sind der $\Delta K$-Bereich, der $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$-Bereich, das Spannungsverhältnis, die Umgebung, die Temperatur, die Probekörpergeometrie, die Orientierung des Probekörpers, das Kraftregelungsverfahren und das Verfahren zur Datenreduktion. ASTM E647-23 und ISO 12108:2018 legen keine identischen Kriterien für den Schwellenwert oder für abnehmendes $\Delta K$ fest; TWI weist ausdrücklich darauf hin, dass sich ihre Verfahren in diesen Bereichen unterscheiden. Ein unter einer Norm ermittelter Schwellenwert sollte daher nicht so verglichen werden, als sei er automatisch einem Wert aus der anderen Norm gleichwertig.

AFGROW erklärt, dass die für standardmäßige Schadensintegrationsanalysen verwendeten Daten im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Probekörpern stammen, die meist durch ASTM E647 abgedeckt sind. Bei der Strukturbewertung wird anschließend ein ausgewähltes Risswachstumsgesetz durch ein Lastspektrum integriert, häufig mit Geometriekorrekturen und Annahmen zur Inspektion. Dies ist ein von der Messung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ getrennter Schritt. FAA AC 25.571-1D und 14 CFR 25.571 ordnen die Risswachstumsanalyse, wahrscheinliche Orte von Ermüdungsschäden, die durch Prüfungen gestützte Bewertung wiederholter Belastungen und die Inspektionsplanung der Nachweisführung zur Schadenstoleranz von Transportflugzeugen zu.

Die praktische Regel ist einfach: $C$ oder $m$ dürfen nicht ohne Beleg zwischen Spannungsverhältnissen, Umgebungen, Probekörpergeometrien oder Zuständen des Stahls übertragen werden. Die relevanten Daten sind erneut anzupassen, oder die Übertragung ist durch validierte Korrekturen und Unsicherheitsgrenzen zu begründen. Die Paris-Gleichung ist gerade deshalb wertvoll, weil sie eine kontrollierte Näherung darstellt – nicht weil sie eine vollständige Beschreibung der Ermüdung in Stahl wäre.

Spannungsintensität, ΔK, Kmax und Spannungsverhältnis R

Bei der Prüfung des Ermüdungsrisswachstums wird die Rissverlängerung nicht allein mit der Nennspannung korreliert. Stattdessen wird die gemessene Rate, gewöhnlich $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, mit der elastischen Spannungsintensität an der Rissspitze in Beziehung gesetzt. Bei überwiegend mode-I-belastung sind die wichtigen Größen der maximale Spannungsintensitätsfaktor $K_{\max }$, der Minimalwert $K_{\min }$, deren Bereich

$$\Delta K=K_{\max }-K_{\min },$$

und das Spannungsverhältnis

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}.$$

Für eine festgelegte Probe und Risslänge wird $R$ häufig auch als $R=F_{\min }/F_{\max }$ geschrieben, da beide Spannungsintensitätswerte mit der aufgebrachten Kraft skalieren. Diese Definitionen stehen miteinander in Beziehung, beschreiben jedoch nicht dasselbe Merkmal eines Lastzyklus. $\Delta K$ misst die Amplitude der elastischen antreibenden Kraft an der Rissspitze; $R$ beschreibt die Lage dieses Zyklus, einschließlich seines Zugmittelanteils. Zwei Prüfungen können dasselbe $\Delta K$ und unterschiedliche $R$-Werte oder denselben Nennspannungsbereich und unterschiedliche $\Delta K$-Werte aufweisen.

Linear-elastische Mode-I-Belastung

Mode I ist der Öffnungsmodus: Die Rissflächen trennen sich normal voneinander, wenn die Zugbelastung zunimmt. ASTM E647-23 und ISO 12108:2018 sind in erster Linie auf Messungen des Ermüdungsrisswachstums unter überwiegend linear-elastischen Mode-I-Bedingungen ausgerichtet, im Allgemeinen bei konstantem Kraftverhältnis $R$. „Linear-elastisch“ bedeutet nicht, dass der Stahl keinerlei Plastizität enthält. Es bedeutet, dass das Verhalten der Probe und das Feld an der Rissspitze hinreichend durch die linear-elastische Bruchmechanik beschrieben werden können, wobei eine kleine plastische Zone als lokale Korrektur und nicht als maßgebende strukturelle Skala behandelt wird.

Für einen idealisierten Riss in einem unter Zugspannung stehenden Körper wird der Mode-I-Spannungsintensitätsfaktor häufig wie folgt ausgedrückt:

$$K_I=Y(a/W,\dots )\sigma \sqrt{\pi a},$$

wobei $\sigma$ die aufgebrachte Nennspannung, $a$ die Risslänge, $Y$ ein dimensionsloser Geometriefaktor und $W$ eine charakteristische Abmessung der Probe ist. Der Faktor kann von der Risslänge, der Probenbreite, der Dicke, der Belastungsanordnung sowie der Nähe zu freien Kanten oder Einspannungen abhängen. Bei einer kraftgesteuerten Prüfung wird in der entsprechenden Gleichung anstelle der Nennspannung die aufgebrachte Kraft verwendet.

Die zyklischen Werte ergeben sich unmittelbar:

\[ K_{\max}=Y\sigma_{\max}\sqrt{\pi a}, \qquad K_{\min}=Y\sigma_{\min}\sqrt{\pi a}. \]

Daraus folgt:

$$\Delta K=Y\Delta \sigma \sqrt{\pi a}$$

wenn während des gesamten Zyklus derselbe Geometriefaktor gilt. Mit wachsendem Riss nimmt $a$ zu, und $\Delta K$ steigt gewöhnlich an, selbst wenn der Bereich der aufgebrachten Kraft konstant bleibt. Diese zunehmende antreibende Kraft ist der Grund dafür, dass eine Prüfung mit konstanter Amplitude über ihre gesamte Länge keine konstante Risswachstumsrate ergibt.

Der Ansatz über die Spannungsintensität hat Grenzen. Wenn die plastische Zone im Verhältnis zu den Abmessungen des Reststegs zu groß ist, sich die Zwangsbedingungen an der Rissfront wesentlich verändern oder die elastische Entlastung keine hinreichende Näherung darstellt, kann ein nominales $\Delta K$ den Zyklus an der Rissspitze möglicherweise nicht angemessen charakterisieren. ASTM E647-23 umfasst Messungen vom Bereich nahe der Schwelle bis zur durch $K_{\max }$ gesteuerten Instabilität; der gültige Bereich hängt jedoch weiterhin von der Probengröße, den Anforderungen an den Reststeg, der Rissqualität und dem Prüfverfahren ab.

Einfluss der Geometrie auf den Spannungsintensitätsfaktor

Die Geometrie ist keine nach der Prüfung hinzugefügte Korrektur; sie ist Bestandteil der gemessenen bruchmechanischen Größe. Eine Kompaktzugprobe, eine Zugprobe mit mittigem Riss und eine Biegeprobe mit einseitiger Kerbe können demselben Nennspannungsbereich ausgesetzt sein und dennoch unterschiedliche $K$-Werte erzeugen, weil sich ihre $Y$-Funktionen unterscheiden. Auch die Risslänge geht über \(\sqrt a\) unmittelbar ein. Ein längerer Riss erfährt daher bei derselben Nennspannung eine größere Spannungsintensität.

Diese Unterscheidung ist beim Vergleich von Stahldaten von Bedeutung. Ein ferritisch-perlitischer Rohrleitungsstahl, der in einer gekrümmten M(T)-Probe geprüft wird, wird nicht unter denselben Zwangsbedingungen an der Rissspitze geprüft wie ein Stahl in einer Kompaktprobe, selbst wenn in beiden Berichten derselbe Nennkraftbereich angegeben wird. In einer NIST-Studie aus dem Jahr 2001 über zwei ferritisch-perlitische Rohrleitungsstähle wurden gekrümmte M(T)-Proben verwendet; die Streuung der gemessenen Raten wurde durch eine Zuordnung zur Paris-Gesetz-Konstanten $C$ berücksichtigt. Dieses Ergebnis macht $C$ nicht zu einer geometrieunabhängigen Eigenschaft; es zeigt vielmehr, wie die Unsicherheit eines angepassten Risswachstumsgesetzes experimentelle und werkstoffliche Variationen innerhalb einer festgelegten Prüfanordnung aufnehmen kann.

Dieselbe Vorsicht gilt für Schweißverbindungen. In einem NIST-Bericht aus dem Jahr 1976 über Schweißverbindungen aus 5% Ni-Stahl wurden die Daten mithilfe der Paris-Form angepasst; dabei wurde $C$ als Achsenabschnitt und $n$ als Steigung einer doppeltlogarithmischen Auftragung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ gegen $\Delta K$ identifiziert. Der angepasste Exponent und der Achsenabschnitt beschreiben diesen Datensatz und seine Prüfbedingungen. Ohne entsprechende Belege sollten sie nicht auf eine andere Schweißnahtgeometrie, einen anderen Eigenspannungszustand, eine andere Temperatur, Umgebung oder ein anderes Lastverhältnis übertragen werden.

Paris und Erdoğan führten in ihrer Arbeit von 1963 die üblicherweise angegebene Beziehung ein:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

In doppeltlogarithmischen Koordinaten ist $m$ — in einigen Berichten als $n$ bezeichnet — die Steigung, und $C$ ist der Achsenabschnitt. Die Gleichung ist eine nützliche Beschreibung des mittleren Bereichs, jedoch kein vollständiges Ermüdungsgesetz. Paris und Erdoğan befürworteten eine Bewertung über breite Bereiche der Risswachstumsrate und anhand mehrerer Proben, anstatt einen schmalen angepassten Abschnitt als universelle Werkstoffkonstante darzustellen.

Spannungsverhältnis R und Rissschließeffekte

$\Delta K$ und $R$ müssen gemeinsam angegeben werden, wenn dies die Prüfbedingung erfordert. Bei $R=0,1$ beträgt beispielsweise die minimale Zugspannungsintensität 10 % der maximalen. Bei einem negativen $R$-Wert kann ein Teil des Zyklus druckbelastet sein. Eine Prüfung bei $R=0,5$ kann dasselbe $\Delta K$ wie eine Prüfung bei $R=0,1$, jedoch ein höheres $K_{\max }$ und eine höhere mittlere Zugbelastung aufweisen. Die Risswachstumsraten müssen daher nicht übereinstimmen.

Ein Grund dafür ist das Rissschließen. Raue Bruchflächen, Oxidablagerungen, plastische Verformung und Eigenspannungen können dazu führen, dass die Rissflächen während eines Teils des nominell zugbelasteten Zyklus in Kontakt bleiben. Der Riss erfährt dann einen kleineren effektiven Öffnungsbereich, als das extern berechnete $\Delta K$ vermuten lässt. Eine Erhöhung von $R$ verringert im Allgemeinen den Anteil des Zyklus, während dessen der Riss geschlossen ist; das Verhalten hängt jedoch vom Gefüge des Stahls, vom Rissverlauf, von der Umgebung, von den Zwangsbedingungen der Probe und von der Belastungsgeschichte ab. Auch $K_{\max }$ ist von Bedeutung: Das Verhalten nahe der Schwelle, die Schädigung an der Rissspitze und die Annäherung an den instabilen Bruch können nicht allein durch $\Delta K$ beschrieben werden.

Dies ist der Grund dafür, dass identische Nennspannungsbereiche unterschiedliche Raten erzeugen können. Die Geometrie kann $Y$ verändern; die Risslänge kann $a$ verändern; ein anderes $R$ kann den Rissschluss und $K_{\max }$ verändern; und Eigenspannungen können den lokalen Zyklus verschieben. ASTM E647-23 und ISO 12108:2018 verwenden außerdem unterschiedliche Kriterien für die Schwelle und für abnehmende $\Delta K$-Werte, wie TWI anmerkt. Daher ist ein angegebener Wert von $\Delta K_{\mathrm{th}}$ nicht automatisch zwischen verschiedenen Normen vergleichbar. Der Prüfbericht muss die Probengeometrie, den Bereich der Risslänge, das Kraftverhältnis, die Umgebung, das Schwellenverfahren und die Gültigkeitsgrenzen ausweisen.

Diese Einzelheiten sind von Bedeutung, wenn Daten von einer Laborkurve in die Schadenstoleranzbewertung überführt werden. AFGROW gibt an, dass standardmäßige Daten zur Schadensintegration im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Proben stammen. Bei der Bewertung von Luftfahrzeugen nach FAA AC 25.571-1D und 14 CFR 25.571 werden Risswachstumsregeln anschließend mit Nachweisen aus wiederholter Belastung, wahrscheinlichen Ermüdungsschädigungsstellen, kritischen Rissgrößen und Inspektionsschwellen kombiniert. Die Paris-Konstanten sind Eingangsgrößen in dieser Kette — kein Ersatz für sie.

ASTM E647: Geltungsbereich, Probekörper und Datenreduktion

ASTM E647-23 ist der maßgebliche US-amerikanische Rahmen für die Messung von Ermüdungsrisswachstumsraten in metallischen Werkstoffen. Sein Geltungsbereich erstreckt sich vom Schwellenbereich bis zur durch Kmax kontrollierten Instabilität; die Ergebnisse werden unter Verwendung des linear-elastischen Spannungsintensitätsfaktorbereichs ΔK ausgedrückt. Dieser Geltungsbereich ist von Bedeutung, weil eine Ermüdungsrisswachstumskurve keine einzelne Eigenschaft ist, die unmittelbar aus einem Stahlzeugnis abgelesen werden kann. Sie ist ein Ergebnis, das durch einen festgelegten Probekörper, einen definierten Belastungsverlauf, eine Rissmessmethode, eine Umgebung und ein Datenreduktionsverfahren erzeugt wird.

Die Prüfung liefert normalerweise eine Beziehung zwischen der Risswachstumsrate $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ und dem aufgebrachten Spannungsintensitätsfaktorbereich:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

P. C. Paris und F. Erdoğan führten diese empirische Beziehung in ihrer Arbeit von 1963 ein. In einer logarithmischen Darstellung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ gegen ΔK ist $m$ die Steigung und $C$ der Achsenabschnitt, wenn die Gleichung in der üblichen Form geschrieben wird. Einige Berichte verwenden für den Exponenten statt $m$ den Buchstaben $n$. Die Symbole sind nicht das Hauptproblem. Entscheidend sind der Prüfbereich und die zu ihrer Bestimmung verwendeten Daten.

Paris und Erdoğan plädierten dafür, das Risswachstum über breite Ratenbereiche und mit mehreren Probekörpern zu bewerten, anstatt ein eng begrenztes angepasstes Kurvensegment als universelles Gesetz darzustellen. Diese Vorsicht bleibt für Stahl wichtig. Ein Wert von $m$, der im zentralen, annähernd linearen Bereich einer doppeltlogarithmischen Kurve angepasst wurde, beschreibt weder das Schwellenverhalten noch das schnelle Wachstum in der Nähe des Bruchs, die Verzögerung des Risswachstums nach einer Überlastung oder jedes mögliche Spannungsverhältnis.

Vom Schwellenbereich bis zur durch Kmax kontrollierten Instabilität

ASTM International gibt an, dass ASTM E647 die Bestimmung von Ermüdungsrisswachstumsraten „vom Schwellenbereich bis zur durch Kmax kontrollierten Instabilität“ abdeckt (2023). Im Bereich niedriger Wachstumsraten ist der Schwellen-Spannungsintensitätsfaktorbereich ΔKth die zentrale Größe: der Bereich, unterhalb dessen sich ein Riss unter den festgelegten Prüfbedingungen entweder nicht ausbreitet oder sich für die definierte Messmethode zu langsam fortpflanzt. In der Nähe des Schwellenwerts können geringfügige Änderungen des Rissverschlusses, des Oberflächenzustands, der Eigenspannung, der Umgebung oder des Belastungsverlaufs große Änderungen der scheinbaren Risswachstumsrate bewirken.

Am anderen Ende wird Kmax maßgeblich. Kmax ist der maximale Spannungsintensitätsfaktor in einem Zyklus; seine Zunahme kann den Probekörper zum statischen Bruch oder zu einer schnellen instabilen Rissausbreitung führen, selbst wenn ΔK allein den Zustand nicht vollständig beschreibt. Der mittlere Bereich ist derjenige, in dem die Paris-Beziehung am häufigsten angewendet wird. Diese Zweckmäßigkeit darf jedoch nicht mit einer vollständigen Abdeckung der Kurve verwechselt werden. Das Wachstum kann sowohl bei niedrigen als auch bei hohen ΔK von einer Geraden abweichen.

ISO 12108:2018 beschreibt einen verwandten Prüfbereich vom ΔKth bis zum Beginn des schnellen instabilen Bruchs, hauptsächlich für isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$, wobei $R=K_{\min }/K_{\max }$ gilt. ASTM E647 und ISO 12108 sind keine austauschbaren Bezeichnungen für ein und dasselbe Verfahren. TWI berichtete 2024, dass die Normen unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmendes ΔK verwenden. Ein als „Schwellenwert“ bezeichnetes Ergebnis erfordert daher die Angabe der Norm, der Belastungssequenz und der Grundlage für die Anerkennung des Ergebnisses.

Das Spannungsverhältnis ist besonders wichtig, weil sich der Rissverschluss und der wirksame Anteil eines Zyklus mit $R$ verändern können. Zwei Prüfungen desselben Stahls bei demselben nominalen ΔK, jedoch bei unterschiedlichen Spannungsverhältnissen, können unterschiedliche Risswachstumsraten ergeben. Auch die Frequenz kann durch Erwärmung, umgebungsunterstützte Rissbildung und zeitabhängige Prozesse von Bedeutung sein. Aus diesem Grund dokumentiert ein verwertbares Ergebnis nach ASTM E647 mindestens den Probekörpertyp, sämtliche maßgeblichen Abmessungen, die Dicke, die Werkstofforientierung, die Belastungsfrequenz, die Umgebung, das Spannungsverhältnis und den aufgebrachten Belastungsverlauf. Auch der Zustand des Stahls muss angegeben werden: Produktform, Wärmebehandlung, Schweiß- oder Grundwerkstoff sowie der maßgebliche Gefügezustand können sowohl die gemessene Kurve als auch ihre Streuung beeinflussen.

Das Prüfergebnis ist eine Messung der Rissverlängerung unter festgelegten Bedingungen. Es ist nicht automatisch ein zulässiger Strukturwert. Arbeiten zur Schadenstoleranz können ein Schwellenwertmodell, eine Korrektur für den Bereich nahe dem Schwellenwert, eine Kmax-Grenze, eine Berücksichtigung des Rissverschlusses oder ein anderes Risswachstumsgesetz erfordern. Das AFGROW Damage Tolerance Design Handbook von 2024 gibt an, dass Daten für standardmäßige Schadensintegrationsanalysen im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Probekörpern stammen, von denen die meisten durch ASTM E647 abgedeckt werden. Bei Strukturanalysen wird anschließend ein ausgewähltes Wachstumsgesetz über einen veränderlichen Spannungsintensitätsverlauf integriert; diese spätere Berechnung ist von der Prüfung selbst getrennt.

Übliche Konfigurationen rissbehafteter Probekörper

Bei Prüfungen nach ASTM E647 werden Probekörper verwendet, in denen sich ein gezielt eingebrachter Riss unter einer kontrollierten zyklischen Belastung ausbreitet. Der Kompaktzugprobekörper, üblicherweise als C(T) bezeichnet, wird häufig verwendet, weil er relativ wenig Werkstoff benötigt und ein ausgeprägtes, messbares Rissantriebsfeld erzeugt. Seine bolzenbelastete Geometrie macht zudem die Ausrichtung und die Auswirkungen der Lastlinie bedeutsam. Abmessungen und Dicke sind keine nebensächlichen Angaben in der Berichterstattung: Sie beeinflussen die Einspannung, die Plastizität, die Form der Rissfront und die Gültigkeit einer linear-elastischen Interpretation.

Mittelriss-Zugprobekörper, als M(T) bezeichnet, sind nützlich, wenn ein breites Ligament und ein mittiger Riss gewünscht werden, insbesondere bei Untersuchungen an Blechen, Platten und Schweißverbindungen. Die Arbeiten des NIST aus dem Jahr 2001 zu zwei ferritisch-perlitischen Pipeline-Stählen verwendeten gekrümmte M(T)-Probekörper und untersuchten die Streuung der gemessenen Risswachstumsraten, indem sie diese auf eine Variation der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zurückführten. Diese Untersuchung zeigt, warum eine angepasste Konstante ebenso sehr die experimentelle und werkstoffbedingte Variabilität wie eine feste Eigenschaft des Stahls darstellen kann.

Zug- und Biegeanordnungen mit einseitiger Kerbe, häufig als SEN(T) beziehungsweise SEN(B) bezeichnet, kommen bei Arbeiten zum Ermüdungsrisswachstum ebenfalls vor. Die genaue Bezeichnung und Konfiguration müssen jedoch angegeben werden und dürfen nicht anhand eines Fotos erschlossen werden. Bei Schweißverbindungen kann eine Probekörperorientierung erforderlich sein, bei der die Lage des Risses zum Schweißgut, zur Schmelzgrenze oder zur Wärmeeinflusszone festgelegt ist. Bei Platten und Blechen ist die Walzrichtung von Bedeutung. Gleiches gilt für Quer- und Längsorientierungen, insbesondere wenn Einschlüsse, Bänderung oder anisotrope Zähigkeit das Risswachstum beeinflussen.

Die Dicke eines Probekörpers beeinflusst die Zwangsbeanspruchung über die Dicke und den Grad, in dem die Rissfront für eine Näherung unter ebenem Dehnungszustand geeignet bleibt. Dünnes Material kann eine stärkere Plastizität und eine größere Variation der Rissfront zeigen; ein dicker Probekörper kann eine höhere Zwangsbeanspruchung liefern, ohne dass dadurch jede andere Annahme gültig wird. Gekrümmte Probekörper bringen eigene Geometriekorrekturen mit sich. Diese Effekte werden über die für die jeweilige Konfiguration geltende Lösung für den Spannungsintensitätsfaktor berücksichtigt und nicht durch einen bloßen Vergleich nominaler Kraftbereiche.

Die Stahlbezeichnung muss dem Ergebnis zugeordnet bleiben. „Schweißverbindung aus 5% Ni-Stahl“ liefert beispielsweise nicht dieselben Informationen wie eine Gütebezeichnung, eine Produktnorm oder eine Schweißverfahrensdokumentation. Das NIST berichtete 1976 über eine Anpassung nach einem Paris-Potenzgesetz für Ermüdungsrisswachstumsdaten in Schweißverbindungen aus 5% Ni-Stahl und bezeichnete $C$ als Achsenabschnitt sowie $n$ als Steigung der doppeltlogarithmischen Darstellung. Ein solches Ergebnis benötigt Angaben zu Schweißposition, Orientierung, Umgebung und Lastverhältnis, bevor es mit Daten eines Platten- oder Rohrstahls verglichen werden kann.

Inkrementelle Rissmessung und Berechnung der Risswachstumsrate

Die grundlegende Messgröße ist die Zunahme der Risslänge über eine gemessene Anzahl von Zyklen. Die Risslänge kann während der zyklischen Belastung in Intervallen durch eine geeignete direkte oder indirekte Methode verfolgt werden; die Methode und ihre Kalibrierung müssen dokumentiert werden. Der Rohdatensatz ist noch keine Risswachstumsrate. Er enthält Kraft-, Verschiebungs- oder Nachgiebigkeitsdaten, die Anzahl der Zyklen, Schätzungen der Risslänge und mögliche Messfehler.

Durch die Datenreduktion werden aufeinanderfolgende Beobachtungen der Risslänge in eine inkrementelle Risswachstumsrate umgewandelt, konzeptionell:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\approx \frac{\Delta a}{\Delta N}$$

Der zugehörige ΔK-Wert wird aus dem aufgebrachten Lastbereich, der Risslänge, der Probekörpergeometrie und den Abmessungen mithilfe der für diese Konfiguration geltenden Spannungsintensitätsbeziehung berechnet. Jeder reduzierte Datenpunkt verknüpft daher eine gemessene Risslänge mit einer geometriekorrigierten Rissantriebskraft. Es ist nicht zulässig, einen Lastbereich von einem Probekörper zu übernehmen und ihn direkt mit dem ΔK-Wert eines anderen Probekörpers zu vergleichen.

Anschließend untersucht der Analytiker die $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$-gegen-ΔK-Daten, prüft auf ungültige oder instabile Bereiche und passt ein Gesetz nur für den angegebenen Bereich an. Eine Paris-Anpassung wird üblicherweise an den annähernd linearen mittleren Abschnitt in logarithmischen Achsen vorgenommen. Die Einheiten von $C$ hängen von den für Risslänge, Zyklenzahl und Spannungsintensität gewählten Einheiten ab. Daher können $C$-Werte ohne Einheitenumrechnung nicht verglichen werden. Die Streuung sollte dargestellt oder quantifiziert und nicht durch eine einzelne angepasste Gerade verborgen werden.[4][4] 14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure. Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR, 2024.

Diese Unterscheidung bestimmt spätere ingenieurtechnische Entscheidungen. FAA AC 25.571-1D ordnet die Risswachstumsanalyse, die durch Prüfungen gestützte Bewertung wiederholter Belastungen und die Planung von Inspektionen in die Leitlinien zur Schadenstoleranz von Verkehrsflugzeugen ein. Nach 14 CFR 25.571 beziehen sich Schadenstoleranzbewertungen auf wahrscheinliche Orte und Formen von Ermüdungsschäden, durch Prüfnachweise gestützte Analysen wiederholter Belastungen sowie gegebenenfalls auf risswachstumsbasierte Inspektionsschwellen. ASTM E647 liefert eine wesentliche experimentelle Grundlage; die daraus resultierenden Konstanten erhalten jedoch erst dann eine ingenieurtechnische Bedeutung, wenn Probekörper, Bedingungen, Unsicherheit und der vorgesehene Einsatz zur Bewertung der Schadenstoleranz angegeben wurden.

ISO 12108:2018 und sein Verhältnis zu ASTM E647

Die Prüfung des Ermüdungsrisswachstums ist zunächst ein Messverfahren, bevor sie zu einem Werkstoffmodell wird. Die gemessene Größe ist in der Regel $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, die Rissverlängerung pro Lastspiel, aufgetragen gegen den linear-elastischen Spannungsintensitätsfaktorbereich $\Delta K$. Das bekannte Paris-Gesetz,

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

wurde 1963 von P. C. Paris und F. Erdoğan eingeführt. In einer doppeltlogarithmischen Darstellung ist $m$ die Steigung und $C$ der Achsenabschnitt, wobei in einigen Berichten anstelle von $m$ auch $n$ verwendet wird. Diese Konstanten beschreiben einen ausgewählten Prüfdatensatz unter festgelegten Bedingungen; sie sind nicht automatisch übertragbare Werkstoffeigenschaften.

Diese Unterscheidung ist beim Vergleich von ISO 12108:2018 mit ASTM E647-23 von Bedeutung. Beide Normen behandeln Risswachstumsraten bei Ermüdung, schreiben jedoch nicht identische Wege zu demselben Datensatz vor. Ihre Definitionen, Schwellenwertverfahren, Verfahren mit abnehmendem $\Delta K$, Probenanforderungen und Akzeptanzkriterien können die angepasste Kurve beeinflussen, insbesondere im Bereich nahe dem Schwellenwert.

Anwendungsbereich von ISO und festgelegte Annahmen zur Belastung

ISO 12108:2018 legt Prüfungen zur Bestimmung von Risswachstumsraten bei Ermüdung vom Schwellenwert des Spannungsintensitätsfaktorbereichs $\Delta K_{\mathrm{th}}$ bis zum Beginn des schnellen instabilen Bruchs fest. Der angegebene Anwendungsbereich betrifft hauptsächlich isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$, wobei

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}.$$

Dieser Anwendungsbereich ist für die Prüfung von Stahl von Bedeutung. Ein ferritisch-perlitischer Rohrleitungsstahl, ein vergüteter Baustahl und ein Schweißgut können zwar allesamt als „Stahl“ bezeichnet werden, ihr Risswachstumsverhalten kann sich jedoch in Abhängigkeit von Mikrostruktur, Schweißbereich, Eigenspannung, Umgebung und Lastverhältnis unterscheiden. ISO 12108 beseitigt diese Variablen nicht. Die Norm etabliert eine kontrollierte Methode zur Messung eines Ansprechverhaltens unter definierten Bedingungen.

Die linear-elastische Annahme bedeutet, dass die angewendeten Spannungsintensitätsfaktoren geeignete Kenngrößen für die treibende Kraft an der Rissspitze sind. Diese Annahme wird weniger zuverlässig, wenn sich eine ausgeprägte Plastizität entwickelt, die Probe für die vorgesehene Rissgröße zu klein ist oder der Bruch über Mechanismen erfolgt, die durch eine überwiegend im Modus I wirkende Belastung nicht abgebildet werden. Eine Belastung im Mischmodus, Lastverläufe mit variabler Amplitude und erhebliche Auswirkungen von Eigenspannungen erfordern eine zusätzliche Behandlung und nicht die automatische Ersetzung durch ein Ergebnis nach ISO bei konstanter Amplitude.

ASTM E647-23 behandelt in ähnlicher Weise die Bestimmung von Risswachstumsraten bei Ermüdung vom Bereich nahe dem Schwellenwert bis zur durch $K_{\max }$ gesteuerten Instabilität, wobei die Ergebnisse mithilfe von $\Delta K$ ausgedrückt werden. ASTM beschreibt die Prüfung so, dass Messungen über einen breiten Risswachstumsbereich unterstützt werden, einschließlich des Bereichs, in dem stabiles Risswachstum in schnellen Bruch übergeht. Das AFGROW-Handbuch Damage Tolerance Design Handbook von 2024 stellt fest, dass für standardmäßige Schadensintegrationsanalysen verwendete Daten im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Proben gewonnen werden, von denen die meisten durch ASTM E647 abgedeckt sind.

Keine dieser Aussagen bedeutet, dass eine standardisierte Prüfung unmittelbar das Risswachstumsgesetz für einen Flugzeugrumpf, einen Druckbehälter oder ein Brückendetail liefert. Bei der Bewertung einer Konstruktion müssen Geometriekorrekturfaktoren, Lastspektren, Rissschließeffekte, Eigenspannungen, die Inspektionsfähigkeit und das gewählte Versagenskriterium berücksichtigt werden. FAA AC 25.571-1D ordnet die Risswachstumsanalyse und die Inspektionsplanung in die Schadenstoleranzbewertung von Verkehrsflugzeugen ein, während 14 CFR 25.571 die Berücksichtigung wahrscheinlicher Orte von Ermüdungsschäden, durch Prüfnachweise unterstützter Analysen wiederholter Belastungen und anwendbarer Inspektionsschwellen für das Risswachstum verlangt.

Schwellenwert- und Verfahren mit abnehmendem $\Delta K$

Der Schwellenwertbereich ist der Bereich, in dem scheinbar geringfügige Verfahrensentscheidungen erhebliche Folgen für die Interpretation haben können. $\Delta K_{\mathrm{th}}$ ist nicht einfach eine feste Zahl, die feststeht, sobald eine Stahlsorte benannt wurde. Der Wert hängt vom Kraftverhältnis, der Umgebung, der Frequenz, der Vorgeschichte der Probe, der Risslänge, der Messauflösung und dem Kriterium ab, anhand dessen entschieden wird, ob der Riss zum Stillstand gekommen ist oder unterhalb einer festgelegten Rate wächst.

Eine Prüfung mit abnehmendem $\Delta K$ beginnt mit einer höheren treibenden Kraft und reduziert $\Delta K$ schrittweise, üblicherweise durch Änderung des Lastbereichs, während sich der Riss verlängert. Die Prüfung zielt auf den Punkt ab, an dem die gemessene Wachstumsrate das festgelegte Schwellenwertkriterium erreicht. Dieser Ansatz ist effizient, doch das Ergebnis kann durch die Entwicklung des Rissschlusses, Lastgeschichteneffekte und eine unzureichende Zeit zur Ausbildung eines stationären Ansprechverhaltens des Risses nach jeder Reduzierung beeinflusst werden. Ein bei abnehmender Belastung ermittelter Schwellenwert kann daher nicht ohne das Verfahren interpretiert werden, durch das er erzeugt wurde.

TWI weist ausdrücklich darauf hin, dass ASTM E647 und ISO 12108 unterschiedliche Kriterien für Schwellenwerte und für Prüfungen mit abnehmendem $\Delta K$ verwenden. Dieser Unterschied ist nicht redaktioneller Art. Wenn zwei Labore nominell identischen Stahl nach den beiden Normen prüfen, können sich ihre angegebenen $\Delta K_{\mathrm{th}}$-Werte unterscheiden, weil der „Schwellenwert“ durch unterschiedliche Anforderungen an Rissverlängerung, Ratenmessung und Lastreduzierung operational definiert wurde. Die Abweichung kann anschließend das untere Ende einer Anpassung nach dem Paris-Gesetz und jede Lebensdauerberechnung beeinflussen, bei der die Kurve bis zum Schwellenwert integriert wird.

Die gleiche Vorsicht gilt für das obere Ende. ASTM E647 bezieht sich auf den Bereich bis zur durch $K_{\max }$ gesteuerten Instabilität, während ISO 12108 den Beginn des schnellen instabilen Bruchs kennzeichnet. Eine Prüfung kann einen visuell glatt erscheinenden Verlauf von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ über $\Delta K$ aufweisen, bis sich der Riss einem Zustand nähert, in dem linear-elastische Wachstumsdaten den maßgebenden Bruchvorgang nicht mehr beschreiben. Daten nahe diesem Übergang sollten nicht allein deshalb in eine Paris-Anpassung einbezogen werden, weil die Achsen weiterhin logarithmisch sind.

Die Arbeit von Paris und Erdoğan aus dem Jahr 1963 sprach sich dafür aus, das Risswachstumsverhalten über breite Wachstumsratenbereiche und mit mehreren Proben zu bewerten. Diese Position ist anspruchsvoller als die verbreitete Praxis, ein enges mittleres Segment anzupassen und $C$ und $m$ als universelle Stahlkonstanten darzustellen. Der NIST-Bericht von 1976 über Schweißverbindungen aus 5-%-Ni-Stahl veranschaulicht die herkömmliche Berichtsterminologie: $C$ ist der Achsenabschnitt und $n$ die Steigung der doppeltlogarithmischen Darstellung. Eine NIST-Studie aus dem Jahr 2001 über zwei ferritisch-perlitische Rohrleitungsstähle, die mit gekrümmten M(T)-Proben geprüft wurden, behandelte die Streuung der gemessenen Raten, indem sie diese der Variation der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zuschrieb. Die statistische Behandlung ist nützlich, zeigt aber auch, warum ein einzelner angepasster Achsenabschnitt eine erhebliche Streuung von Probe zu Probe verbergen kann.

Warum Normen nicht als austauschbare Verfahren behandelt werden können

ISO 12108:2018 und ASTM E647-23 behandeln eng verwandte technische Fragestellungen, jedoch keine identischen Laborverfahren. Ein mit „ASTM E647“ gekennzeichnetes Ergebnis enthält Informationen über das ASTM-Verfahren, seine Probenkonfiguration sowie seine Kriterien für Schwellenwert oder Instabilität. Ein mit „ISO 12108“ gekennzeichnetes Ergebnis weist eine andere Verfahrenshistorie auf. Werden diese Kennzeichnungen entfernt, bleibt eine Zahl zurück, die vergleichbar erscheinen kann, während die Bedingungen, unter denen sie ermittelt wurde, verborgen bleiben.

Dies ist besonders bedeutsam, wenn Daten in Software zur Schadenstoleranzbewertung übertragen werden. AFGROW und ähnliche Werkzeuge integrieren eine Risswachstumsbeziehung über einen strukturellen Spannungsverlauf, häufig unter Verwendung eines geometrieangepassten $\Delta K$ und eines ausgewählten $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$-Gesetzes. Die Integration verstärkt systematische Unterschiede: Eine geringe Änderung im Bereich niedriger Wachstumsraten kann die vorhergesagte Anzahl der Lastspiele bis zur Inspektion verändern, während eine andere Behandlung des Bereichs hoher $K_{\max }$-Werte die vorhergesagte Annäherung an den Bruch beeinflussen kann.

Die Normen sollten daher verglichen werden, bevor Datensätze zusammengeführt werden. Zu prüfen sind Kraftverhältnis, Umgebung, Frequenz, Probentyp, Verfahren zur Risslängenmessung, Verlauf des abnehmenden $\Delta K$, Definition des Schwellenwerts und Behandlung des instabilen Risswachstums. Wenn die vorgesehene Anwendung eine Schweißverbindung, ein anisotropes Blech, eine Belastung mit variabler Amplitude oder eine erhebliche Plastizität umfasst, benötigt das Laborergebnis außerdem eine ausdrückliche Begründung für seine Übertragung auf die Konstruktion.

Es gibt keine tragfähige Grundlage für die Erklärung, dass ISO 12108 ASTM E647 grundsätzlich ersetzt oder umgekehrt. Vertretbar ist die Wahl der Norm, deren Anwendungsbereich und Verfahren zum Werkstoff, zur Belastung und zur technischen Entscheidung passen. Werden Ergebnisse aus beiden Normen verglichen, sollte ihre Verfahrensabhängigkeit als Teil der Beweislage angegeben und nicht als experimentelles Rauschen behandelt werden.

Prüfmaterialien: Platte, Stab, Rohrleitungsstahl und Schweißverbindungen

Ferrit-Perlit-Rohrleitungsstähle[5][5] Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. National Institute of Standards and Technology. NIST publication, 2001.

Rohrleitungsstahl wird durch eine einzige Paris-Gesetz-Kurve nicht angemessen dargestellt. Ein aufschlussreiches Beispiel ist die 2001 veröffentlichte Studie des National Institute of Standards and Technology (NIST) mit dem Titel Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. In dieser Arbeit wurden zwei Ferrit-Perlit-Rohrleitungsstähle anhand gekrümmter M(T)-Probekörper mit mittigem Riss unter Zugbeanspruchung untersucht. Die gekrümmte Geometrie wurde gewählt, um Aspekte der Risswachstumsprüfung in einem Rohr nachzubilden und gleichzeitig eine kontrollierte Beziehung zwischen der aufgebrachten Last und der Spannungsintensität aufrechtzuerhalten.

Das Ergebnis ist weniger wegen der numerischen Konstanten bedeutsam als wegen der Behandlung der Streuung. NIST analysierte die Variation der gemessenen Risswachstumsraten, indem sie der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zugeschrieben wurde. In der üblichen Darstellung

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

ist $a$ die Risslänge, $N$ die Anzahl der Lastwechsel, $\Delta K$ der Bereich des Spannungsintensitätsfaktors, $C$ der Achsenabschnitt und $m$ die Steigung einer doppeltlogarithmischen Auftragung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ gegen $\Delta K$. Eine Änderung von $C$ verschiebt die angepasste Kurve vertikal; sie bedeutet nicht, dass der Stahl eine einzige, exakt bestimmte und von der Geometrie unabhängige Risswachstumsrate besitzt.

Diese Unterscheidung ist für Ferrit-Perlit-Platten- und -Rohrerzeugnisse wichtig. Ferrit bildet die vergleichsweise weichere Matrix, während Perlitkolonien, die Bänderung und Einschlüsse die Rissablenkung und den lokalen Widerstand beeinflussen können. Die thermomechanische Verarbeitung kann über die Plattendicke hinweg unterschiedliche Korngefüge sowie unterschiedliche Eigenschaften in Walz- und Querrichtung hervorbringen. Die Rohrumformung und das Längsnahtschweißen führen zu weiteren Variablen. Zwei Stähle mit ähnlicher Zugfestigkeit und nominell ähnlicher chemischer Zusammensetzung können daher unterschiedliche Werte für $C$, $m$, das Schwellenverhalten und die Streuung aufweisen.

Die NIST-M(T)-Studie zeigt außerdem, warum ein gekrümmter, rohrrepräsentativer Probekörper nicht als austauschbar mit einem aus einer flachen Platte entnommenen Kompaktzugprobekörper behandelt werden sollte. Die Geometrie beeinflusst die Zwangsbedingungen an der Rissfront, die Nachgiebigkeit, die Kalibrierung der Spannungsintensität und den Anteil der Rissfront, der dem lokalen Gefüge des Werkstoffs ausgesetzt ist. Die daraus gewonnenen Daten können zwar weiterhin eine Paris-Anpassung stützen, doch die Prüfbeschreibung muss die Probekörperform und das Kalibrierungsverfahren angeben.

ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate vom Bereich nahe der Schwelle bis zur durch $K_{\max }$ kontrollierten Instabilität. ISO 12108:2018 legt Prüfungen von $\Delta K_{\mathrm{th}}$ bis zum Einsetzen des schnellen instabilen Bruchs fest, hauptsächlich für isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$. Diese Bezeichnungen sind nicht austauschbar. TWI weist darauf hin, dass ASTM E647 und ISO 12108 unterschiedliche Kriterien für die Schwelle und für abnehmendes $\Delta K$ verwenden. Ein angegebener Schwellenwert erfordert daher neben dem Wert auch die Angabe der Norm und des Verfahrens.

Schweißverbindungen aus 5-%-Ni-Stahl[6][6] Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments. National Institute of Standards and Technology. NBSIR 76-843, 1976.

Der 1976 als NBSIR 76-843 veröffentlichte NIST-Bericht Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments veranschaulicht dasselbe Problem bei geschweißtem Werkstoff. Die Daten wurden mit dem Paris-Potenzgesetz angepasst, wobei $C$ als Achsenabschnitt und $n$ als Steigung der doppeltlogarithmischen Auftragung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ gegen $\Delta K$ beschrieben wurden. Die Bezeichnung unterscheidet sich vom geläufigeren $m$, doch die angepasste Beziehung ist dieselbe Art empirischen Gesetzes.

Eine Schweißverbindung ist ein Werkstoffsystem und kein einzelner homogener Stahl. Bei 5-%-Ni-Stahl bewahrt der Grundwerkstoff die Verarbeitungsgeschichte der Ausgangsplatte; das Schweißgut erstarrt aus dem Schmelzbad und entwickelt seine eigene Zusammensetzung, sein eigenes Seigerungsmuster und sein eigenes Erstarrungsgefüge; die Wärmeeinflusszone (WEZ) wird thermisch umgewandelt, ohne erneut aufgeschmolzen zu werden. Der Risswachstumswiderstand kann sich zwischen diesen Bereichen stark verändern. Ein Probekörper, dessen Riss die Schmelzgrenze überschreitet, kann eine Rate zeigen, die durch das widerstandsärmste Segment, durch eine Rissablenkung an der Grenze oder durch Eigenspannungseffekte bestimmt wird, die bei einer isolierten Grundwerkstoffprüfung nicht vorhanden sind.

Daher sollte bei einem Ergebnis für eine Schweißverbindung angegeben werden, ob sich der Riss im Grundwerkstoff, im Schweißgut, in der WEZ oder über mehr als einen Bereich hinweg ausgebreitet hat. Außerdem sollten das Schweißverfahren, die Klassifizierung des Zusatzwerkstoffs, die Wärmebehandlung nach dem Schweißen, die Schweißorientierung und der Entnahmeort des Probekörpers angegeben werden. Wird das Ergebnis lediglich als „5-%-Ni-Stahl-Kurve“ bezeichnet, bleiben gerade die Merkmale verborgen, die ihre Verwendung bestimmen.

Die Anpassung einer Kurve ist kein Ersatz für die Beschreibung des Werkstoffs. Die von Paris und Erdoğan 1963 aufgestellte Beziehung war als empirische Beschreibung über einen zweckmäßigen Bereich von Risswachstumsraten gedacht. Die Bewertung sollte auf umfangreichen Datensätzen und mehreren Probekörpern beruhen und nicht auf einem schmalen Abschnitt, der als universelle Werkstoffkonstante dargestellt wird. In der Nähe der Schwelle können Rissschließung, Rauheit, Eigenspannung und mikrostrukturelle Barrieren maßgebend sein. Bei hohen Werten von $\Delta K$ machen $K_{\max }$, Plastizität und Effekte des instabilen Bruchs eine einfache Paris-Anpassung ungeeignet.

Auswirkungen von Gefüge, Orientierung und Schweißbereichen

Platten, Stäbe und Rohre sollten nach Produktform, Güte, Wärmebehandlung und Probekörperorientierung identifiziert werden. Bei Platten legen gängige Bezeichnungen wie ASTM A516/A516M Grade 70 oder ASTM A572/A572M Grade 50 das Ermüdungsrisswachstumsverhalten allein nicht fest; Dicke, Verarbeitungsroute, Einschlusspopulation und Orientierung sind weiterhin von Bedeutung. Ein Stabprobekörper kann ein in Längsrichtung verformtes Gefüge erfassen, während ein quer zur Walzrichtung entnommener Plattenprobekörper längliche Einschlüsse und Ferrit-Perlit-Bänder auf andere Weise schneiden kann. Die Berichterstattung sollte die Richtungen ausdrücklich angeben, beispielsweise als L-T, T-L oder S-L, anstatt sich allein auf „Längsrichtung“ zu stützen.

Anisotropie verändert sowohl die Risswachstumsrate als auch die Gültigkeit einer Kalibrierung der Spannungsintensität. Die Form der Rissfront kann unregelmäßig werden, wenn die fortschreitende Front auf Bänder, frühere Austenitkornstrukturen, Einschlüsse oder Dendriten im Schweißgut trifft. Dies kann die Messung der Risslänge erschweren und die scheinbare Streuung erhöhen, ohne die zugrunde liegende zyklische Belastung zu verändern.

Eigenspannung ist bei Schweißverbindungen und umgeformten Rohren gleichermaßen bedeutsam. Das nominelle Kraftverhältnis $R$ beschreibt das lokale effektive Verhältnis bei vorhandenen Zug- oder Druckeigenspannungen nicht vollständig. Durch die Bearbeitung eines Probekörpers kann sich diese Spannung abbauen; durch die Beibehaltung des geschweißten Ausgangszustands kann sie erhalten bleiben. Diese Entscheidungen verändern die Rissschließung, $\Delta K_{\mathrm{eff}}$, die Schwellenmessungen und mitunter die scheinbare Paris-Steigung.

Für die Tragwerksbewertung ist die geprüfte Kurve ein Eingangswert und keine vollständige Vorhersage. AFGROW gibt an, dass die Daten für die standardmäßige Schadensintegration im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Probekörpern stammen, meist nach Verfahren gemäß ASTM E647. Das Rahmenwerk des FAA/Volpe National Transportation Systems Center zur Schadenstoleranz und FAA AC 25.571-1D verknüpfen solche Daten mit der Risswachstumsanalyse, der Bewertung wiederholter Belastungen und der Planung von Inspektionen. Gemäß 14 CFR 25.571 müssen diese Bewertungen wahrscheinliche Orte und Arten von Ermüdungsschäden, durch Prüfungen gestützte Belastungsnachweise sowie die geltenden Schwellenwerte für Risswachstumsinspektionen berücksichtigen. Eine belastbare Stahlkurve muss daher Angaben zu ihrer Probekörpergeometrie, Umgebung, ihrem Kraftverhältnis, ihrer Orientierung, ihrem Schweißbereich, ihrem Eigenspannungszustand und ihrem Anpassungsbereich mitführen. Ohne diese Variablen sind $C$ und $m$ Koordinaten in einem Diagramm – keine übertragbaren Eigenschaften von „Stahl“.

Probengeometrie und Belastungspraxis

Die Risswachstumsrate bei Ermüdungsrissen ist keine eigenständige Werkstoffeigenschaft, die unabhängig vom Prüfstück gemessen wird. Sie wird aus der beobachteten Rissverlängerung und dem Bereich des Spannungsintensitätsfaktors, ΔK, berechnet, der anhand einer geometriespezifischen Lösung bestimmt wird. Wird die Probenform, die Lage des Risses, die Dicke, die Belastungsanordnung oder das Lastverhältnis geändert, kann sich der angegebene Wert von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ ändern, selbst wenn der Stahl unverändert bleibt. Die angepasste Paris-Beziehung

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

beschreibt daher eine Prüfkonfiguration und einen definierten Bereich von Bedingungen, nicht eine universelle Konstante für eine Stahlsorte. Paris und Erdoğan führten diese Beziehung 1963 ein, wobei $C$ den Achsenabschnitt und $m$ die Steigung einer doppeltlogarithmischen Darstellung der Risswachstumsrate gegen ΔK bezeichnet. In einigen Berichten wird anstelle von $m$ der Buchstabe $n$ verwendet.

ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Risswachstumsrate bei Ermüdungsrissen vom Schwellbereich bis zur durch $K_{\max }$ kontrollierten Instabilität, während ISO 12108:2018 Prüfungen vom Schwellenbereich, ΔKth, bis zum schnellen instabilen Bruch behandelt. Beide Normen befassen sich hauptsächlich mit einer überwiegend linear-elastischen Belastung im Modus I, doch ihre Verfahren zur Bestimmung der Schwelle und zur Prüfung mit abnehmendem ΔK unterscheiden sich. TWI weist ausdrücklich auf diese Unterschiede zwischen ASTM E647 und ISO 12108 hin. Ein Ergebnis ist folglich untrennbar mit der Norm und dem Verfahren verbunden, mit denen es ermittelt wurde.

Konzepte von Kompaktzug- und Mittelrisszugproben

Kompaktzugproben, auch CT-Proben genannt, enthalten zwischen zwei Belastungsbohrungen eine eingebrachte Anrisskerbe und einen Ermüdungsvorriß. Die aufgebrachte Kraft öffnet den Riss im Modus I, und die Risslänge wird gemessen, während sich der Riss durch den Restquerschnitt fortpflanzt. ASTM E647 stellt eine Lösung für den Spannungsintensitätsfaktor der CT-Geometrie bereit, die üblicherweise in der Form

$$K=\frac{P}{B\sqrt{W}}f(a/W),$$

geschrieben wird, wobei $P$ die Kraft, $B$ die Dicke, $W$ eine charakteristische Breite, $a$ die Risslänge und $f(a/W)$ die dimensionslose Geometriefunktion bezeichnet. Der genaue Ausdruck und die Definitionen der Abmessungen müssen der Norm entsprechen; wird eine CT-Gleichung auf einen anderen Probentyp angewendet, entsteht ein formal präziser, physikalisch jedoch falscher Wert für ΔK.

Mittelrisszugproben, auch M(T)-Proben genannt, bestehen aus einem breiten Streifen, der unter Zug mit einem mittigen Riss belastet wird, der sich üblicherweise symmetrisch von einem Schlitz oder einer Anrisskerbe aus erstreckt. Ihre Lösung für den Spannungsintensitätsfaktor berücksichtigt die Risslänge im Verhältnis zur Probenbreite sowie die aufgebrachte Nennspannung. Anders als eine CT-Probe kann die M(T)-Anordnung ein breites Blech oder eine Platte mit einem mittigen Durchriss repräsentieren. Dies ist nützlich, wenn das zugrunde liegende Strukturproblem eine Zugbelastung über einen großen Restquerschnitt umfasst.

Die meisten standardisierten Daten zur Schadensakkumulation stammen, wie AFGROW in seinem Handbook zur schadenssicheren Auslegung feststellt, aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an gerissenen Proben. Die Prüfmaschine bringt bei einem ausgewählten Lastverhältnis $R=P_{\min }/P_{\max }$ wiederholt eine maximale und eine minimale Kraft auf, während die Risslänge über der Lastspielzahl aufgezeichnet wird. Eine konstante Amplitude macht die Kontrolle von $R$, Frequenz, Signalform, Umgebung und Risslängenbereich nicht überflüssig. Sie legt lediglich die Belastungshistorie enger fest.

Der Riss muss zunächst unter kontrollierten Bedingungen durch Ermüdung vorgerissen werden. Eine gesägte Kerbe ist einem durch Ermüdung natürlich zugespitzten Riss nicht gleichwertig: Ihr Spitzenradius, das Eigenspannungsfeld und die örtliche plastische Verformung können die frühen Messungen beeinflussen. Daten in der Nähe der Kerbe werden üblicherweise verworfen oder mit Vorsicht behandelt, bis sich die erforderliche Rissfront ausgebildet hat und die vorgeschriebenen Gültigkeitsbedingungen erfüllt sind.

Gekrümmte M(T)-Proben

Eine gekrümmte M(T)-Probe ist ein wichtiges Beispiel dafür, weshalb der Geometrie mehr Aufmerksamkeit zukommen sollte, als sie die Paris-Gleichung häufig erhält. In einer NIST-Studie aus dem Jahr 2001 wurden Risswachstumsraten bei Ermüdungsrissen in zwei ferritisch-perlitischen Rohrleitungsstählen mithilfe gekrümmter M(T)-Proben gemessen. Die Krümmung wurde so gewählt, dass die Belastungsbedingung einer Rohrwand oder einer zylindrischen Schale genauer nachgebildet wurde, als dies mit einem flachen Streifen möglich gewesen wäre. Die Probe erforderte daher eine für ihre gekrümmte Konfiguration geeignete Lösung für den Spannungsintensitätsfaktor und nicht einen aus einem Handbuch übernommenen Ausdruck für eine flache M(T)-Probe.

NIST führte die Streuung der gemessenen Raten auf eine Variation der Paris-Konstanten $C$ zurück. Diese Behandlung ist für die Unsicherheitsanalyse nützlich, sollte jedoch nicht als Beleg dafür verstanden werden, dass $C$ eine feste Werkstoffeigenschaft ist. Ein Teil der Streuung kann aus der Form der Rissfront, dem örtlichen Gefüge, der Nachgiebigkeitsmessung, der Ausrichtung, Eigenspannungen und der Genauigkeit der Kalibrierung für die gekrümmte Probe entstehen. Eine Anpassung kann diese Einflüsse in $C$ oder bisweilen in der Steigung $m$ aufnehmen, ohne ihre einzelnen Ursachen offenzulegen.

Prüfungen an gekrümmten M(T)-Proben veranschaulichen außerdem den Unterschied zwischen einer Messung und einer strukturellen Anwendung. Ein aus einer rohrähnlichen Probe abgeleitetes Risswachstumsgesetz kann eine Beurteilung einer Rohrleitung unterstützen, jedoch erst, nachdem der Analytiker geprüft hat, ob Zwangsgrad, Krümmung, Lastverhältnis, Schweißzustand und Umgebung des Bauteils mit den Prüfbedingungen übereinstimmen. Die Verwendung ferritisch-perlitischer Rohrleitungsstähle im NIST-Bericht berechtigt nicht dazu, dessen Konstanten auf austenitischen nichtrostenden Stahl, vergüteten niedriglegierten Stahl oder eine Schweißverbindung zu übertragen.

Kontrolle von Ausrichtung, Dicke und Plastizität

Eine Fehlausrichtung führt in einer nominell reinen Zugprüfung zu Biegung. Eine Seite des Risses kann dann einen anderen Spannungsintensitätsfaktor als die andere erfahren, wodurch eine gekrümmte oder ungleichmäßige Rissfront entsteht und sich das örtliche Lastverhältnis $R$ ändert. Spannzeuge, Bolzen, Probenflächen und Belastungsachsen müssen überprüft werden, damit die Kraft durch die vorgesehene Wirkungslinie verläuft. Die Geradheit der Rissfront sollte während der Prüfung untersucht werden; eine deutlich schräg verlaufende Rissfront ist ein Hinweis darauf, dass die angenommene zweidimensionale Lösung die Probe möglicherweise nicht mehr angemessen repräsentiert.

Die Dicke bestimmt den Zwangsgrad. Eine dünne Probe ermöglicht eine stärkere plastische Verformung durch die Dicke und kann ein ebenes Spannungszustandverhalten entwickeln, während eine ausreichend dicke Probe sich eher dem ebenen Dehnungszustand annähert. Der ebene Dehnungszustand erhöht den Zwang an der Rissspitze und kann den Einfluss freier Oberflächen verringern; er ist jedoch eine Annahme, die Überprüfungen der Abmessungen und der Belastung erfordert, und keine automatische Folge der Verwendung von Stahl. Seitenkerben können dazu beitragen, eine gerade Rissfront aufrechtzuerhalten, verändern jedoch ebenfalls die wirksame Geometrie und müssen in der zutreffenden Berechnung berücksichtigt werden.

Die linear-elastische Bruchmechanik setzt kleinmaßstäbige Plastizität voraus: Die plastische Zone an der Rissspitze muss im Vergleich zum Restquerschnitt und zu anderen maßgeblichen Abmessungen klein bleiben. Wenn sich die Spannung im Nettoquerschnitt der Streckgrenze nähert oder die plastische Zone einen erheblichen Anteil des verbleibenden Restquerschnitts erreicht, ist ΔK allein keine ausreichende Beschreibung mehr. Eine ausgeprägte Plastizität kann Rissschließeffekte, Abstumpfung, Aufreißen oder ein gemischt elastisch-plastisches Wachstum hervorrufen. Die Prüfung kann weiterhin wertvoll sein, doch ihr Ergebnis sollte ohne entsprechende Einschränkung nicht als konventionelle Messung nach dem Paris-Gesetz dargestellt werden.

Diese Grenze ist für die Auslegung von Bedeutung. FAA AC 25.571-1D und 14 CFR 25.571 ordnen die Risswachstumsanalyse, Nachweise unter wiederholter Belastung, wahrscheinliche Orte von Ermüdungsschäden und die Prüfplanung in die Bewertung der Schadenstoleranz von Verkehrsflugzeugen ein. Solche Analysen setzen ein Risswachstumsgesetz voraus, dessen Probengeometrie, Belastungspraxis und Gültigkeitsgrenzen bekannt sind, bevor $C$ und $m$ in eine Strukturberechnung eingesetzt werden.

Schwellenwertprüfung und der Bereich nahe der Schwelle

Operative Bedeutung von ΔKth

Der Schwellenwertbereich des Spannungsintensitätsfaktors, ΔKth, ist keine einzelne, uneingeschränkt übertragbare Werkstoffkonstante. Er ist ein operatives Ergebnis einer festgelegten Prüfung: Ein Riss wird einer zyklischen Belastung ausgesetzt, der angewandte Spannungsintensitätsfaktorbereich wird verringert oder anderweitig geregelt, und die gemessene Wachstumsrate nähert sich einem festgelegten Kriterium für das Ausbleiben der Rissausbreitung. Der angegebene Schwellenwert beschreibt daher die Grenze, die unter der jeweiligen Probengeometrie, dem Spannungsverhältnis, der Umgebung, dem Oberflächenzustand, der Frequenz, der Belastungsvorgeschichte und dem Verfahren zur Datenreduzierung beobachtet wurde.

Diese Unterscheidung ist wichtig, weil „kein gemessenes Wachstum“ nicht zwangsläufig bedeutet, dass der Riss physikalisch nicht mehr fortschreiten kann. Ein Riss kann sich über eine kurze Strecke ausbreiten und anschließend zum Stillstand kommen, unterhalb der Auflösung des Messsystems intermittierend fortschreiten oder eine Rate aufweisen, die das Prüflabor nicht von der Unsicherheit der Risslängenmessung unterscheiden kann. Ein Schwellenwert ist folglich sowohl an die Dauer und Auflösung der Beobachtung als auch an das Kriterium gebunden, anhand dessen der Riss als inaktiv eingestuft wird.

ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate „vom Bereich nahe der Schwelle bis zur durch Kmax kontrollierten Instabilität“, wobei die Ergebnisse unter Verwendung des im Rahmen der linear-elastischen Bruchmechanik definierten Spannungsintensitätsfaktorbereichs ΔK angegeben werden. ISO 12108:2018 legt Prüfungen vom Schwellenwertbereich des Spannungsintensitätsfaktors ΔKth bis zum Beginn des schnellen instabilen Bruchs fest, hauptsächlich für isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis R. Diese Anwendungsbereiche überschneiden sich, machen die Normen jedoch nicht austauschbar.

TWI weist ausdrücklich auf unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für die Verringerung von ΔK in ASTM E647 und ISO 12108 hin. Dieser Unterschied kann den Punkt verändern, an dem ein Prüfbericht die Risswachstumsrate als Schwellenwertverhalten bezeichnet. Ein nach einer Norm ermittelter Wert sollte daher bei seinem Vergleich mit einem anderen Wert weiterhin mit der Normbezeichnung, der Probenkonfiguration und den Prüfbedingungen angegeben werden.

Der Bereich nahe der Schwelle liegt außerdem außerhalb der zentralen Annahmen der Paris-Beziehung. Paris und Erdoğan führten in ihrer Arbeit aus dem Jahr 1963 die empirische Form

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m,$$

ein. In einer doppeltlogarithmischen Darstellung der Risswachstumsrate gegen ΔK ist C der Achsenabschnitt und m — in einigen Berichten wird auch das Symbol n verwendet — die Steigung. Im mittleren, annähernd linearen Abschnitt einer Risswachstumskurve kann diese Beziehung Daten gut beschreiben. In der Nähe der Schwelle können jedoch Rissschluss, mikrostrukturelle Barrieren und Messgrenzen den scheinbaren Trend bestimmen. Ein eng begrenzter Anpassungsabschnitt sollte daher nicht als vollständige Beschreibung des Verhaltens von Stahl dargestellt werden.

Lastabsenkung und Verfahren mit abnehmendem ΔK

Bei Schwellenwertprüfungen wird ΔK üblicherweise verringert, während die Risslänge zunimmt; dieses Vorgehen wird im Allgemeinen als Lastabsenkung oder als Verfahren mit abnehmendem ΔK bezeichnet. Die Prüfmaschine senkt den angewandten Kraftbereich stufenweise oder nach einem vorgegebenen Ablauf, sodass der Riss einer schrittweise abnehmenden treibenden Kraft ausgesetzt wird. Die Risslänge wird nach jedem Inkrement überwacht, und die Prüfung wird fortgesetzt, bis die gemessene Rate die jeweils geltende Schwellenwertbedingung erfüllt.

Das Verfahren schafft ein praktisches Problem: Der Riss trägt ein Gedächtnis seiner vorherigen Belastung. Wird ΔK zu schnell verringert, kann der Riss eine Wake-Zone aus plastisch verformtem Material behalten und während eines Teils des nominalen Zugzyklus geschlossen bleiben. Erfolgt die Verringerung zu langsam, verbraucht die Probe eine übermäßige Anzahl von Lastwechseln und kann Umwelteinflüssen oder mikrostrukturellen Veränderungen ausgesetzt werden, die nicht mit der angestrebten Schwellenwertbedingung zusammenhängen. Die resultierende Rate ist daher nicht einfach eine Reaktion auf das endgültige Belastungsniveau; sie spiegelt den Belastungspfad wider.

Eigenspannungen stellen eine weitere Komplikation dar. Eine geschweißte Stahlprobe kann Zug- oder Druckeigenspannungen enthalten, die die lokale Rissantriebskraft verändern, selbst wenn der äußerlich berechnete Wert von ΔK unverändert erscheint. Bearbeitungsspuren, Korrosionsnarben, Unregelmäßigkeiten der Schweißnaht und raue Bruchflächen können ebenfalls lokale Barrieren erzeugen oder ein vorzeitiges Fortschreiten begünstigen. In einer Untersuchung an zwei Ferrit-Perlit-Pipeline-Stählen mit gekrümmten M(T)-Proben berichtete NIST über eine Streuung der gemessenen Raten und analysierte diese Streuung, indem sie der Variation der Paris-Gesetz-Konstanten C zugeschrieben wurde. Eine solche Behandlung ist für Schadensberechnungen nützlich, macht die beobachtete Streuung jedoch nicht zu einem universellen Schwellenwert.

ASTM E647 und ISO 12108 legen unterschiedliche Anforderungen an die Verfahren mit abnehmendem ΔK und an die Bestimmung des Schwellenwerts fest. Diese Unterscheidung beeinflusst die zulässigen Belastungsvorgeschichten, die Akzeptanz von Daten und die Interpretation eines Risses, der scheinbar zum Stillstand kommt. Ein Laborbericht, der lediglich „ΔKth =“ angibt, ohne die Norm, das R-Verhältnis, die Umgebung, die Frequenz, den Probentyp und das Schwellenwertkriterium zu nennen, lässt Informationen aus, die erforderlich sind, um die Bedeutung der Zahl zu beurteilen.

Aus diesem Grund sollten Schwellenwertergebnisse als prüfungsdefiniertes Risswachstumsverhalten und nicht als eine für den gesamten Werkstoff „Stahl“ geltende Eigenschaft berichtet werden. Derselbe nominale Werkstoffgrad kann im Grundwerkstoff, im Wärmeeinflussbereich und im Schweißgut unterschiedliche Ergebnisse zeigen. Ein NIST-Bericht aus dem Jahr 1976 über Schweißverbindungen aus 5-%-Ni-Stahl passte Risswachstumsdaten mit dem Potenzgesetz von Paris an und beschrieb C als Achsenabschnitt und n als Steigung; diese Bezeichnungsweise veranschaulicht, dass auch die Anpassungskonventionen selbst dokumentiert werden müssen, wenn Datensätze verglichen werden.

Rissschluss, Umgebung und scheinbares Ausbleiben des Wachstums

Der Rissschluss ist für die Interpretation des Bereichs nahe der Schwelle von zentraler Bedeutung. Der äußerlich berechnete Wert von ΔK verwendet die aufgebrachten Mindest- und Höchstlasten, doch der Riss muss sich bei der nominalen Mindestlast nicht öffnen. Raue Bruchflächen, Oxidablagerungen, durch Plastizität hervorgerufene Wake-Effekte, Umwandlungsprodukte sowie Zug- oder Druckeigenspannungen können die effektive Öffnungslast verschieben. Der Riss erfährt dann einen kleineren effektiven Bereich, als der nominale Wert von ΔK vermuten lässt. Ein niedriger scheinbarer Schwellenwert kann daher den Rissschluss widerspiegeln und nicht die intrinsische Unfähigkeit der Stahlmikrostruktur, einen Riss auszubreiten.

Das R-Verhältnis, definiert als Verhältnis von Mindest- zu Höchstspannung, verändert sowohl die nominale Belastung als auch die Wahrscheinlichkeit eines Rissschlusses. Auch die Frequenz kann eine Rolle spielen. Bei niedriger Frequenz haben Feuchtigkeit, Wasserstoff, Sauerstoff oder andere reaktive Spezies mehr Zeit, die Rissspitze zu erreichen. Bei höherer Frequenz können Umweltreaktionen unterdrückt werden, wobei Erwärmung und dynamische Effekte der Prüfmaschine andere Fehler einführen können. Laborluft, hochreines Wasser, Salzlösung und betriebsspezifische Umgebungen können ein unterschiedliches Verhalten nahe der Schwelle hervorrufen. Temperatur und Luftfeuchtigkeit gehören in das Prüfprotokoll.

Der Oberflächenzustand ist kein nebensächliches Detail. Eine polierte Probe, eine bearbeitete Probe sowie eine korrodierte oder geschweißte Oberfläche können unterschiedliche Bedingungen für die Rissinitiierung und den Rissschluss erzeugen. Die Krümmung der Rissfront und ein ungleichmäßiges Fortschreiten können außerdem dazu führen, dass die gemessene Risslänge an der Oberfläche eine schlechte Schätzung der effektiven dreidimensionalen Rissgröße darstellt.

Das scheinbare Ausbleiben des Wachstums ist die praktische Gefahr. Ein Riss kann sich unterhalb der optischen Auflösungsgrenze oder der Auflösungsgrenze des Nachgiebigkeitsmessverfahrens ausbreiten; ein rauer Risspfad kann dazu führen, dass seine projizierte Länge unverändert erscheint; Ablagerungen können die Rissflächen überbrücken; oder ein Eigenspannungsfeld kann einen Teil der Rissfront vorübergehend anhalten, während ein anderer Teil fortschreitet. Es kann für ein festgelegtes ingenieurtechnisches Kriterium angemessen sein, diesen Zustand in einem Schwellenwertverfahren als Wachstum gleich null zu erfassen; er sollte jedoch nicht mit einem Nachweis eines dauerhaften Stillstands verwechselt werden.

AFGROW weist darauf hin, dass Ermüdungsrisswachstumsdaten, die für standardmäßige Schadensintegrationsanalysen verwendet werden, im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Proben stammen, meist nach ASTM E647. Bei der Strukturbewertung werden diese Daten anschließend innerhalb einer gewählten Risswachstumsregel, eines Belastungsspektrums und eines Inspektionsmodells angewendet. AC 25.571-1D der FAA und 14 CFR 25.571 ordnen die Risswachstumsanalyse, wahrscheinliche Orte von Ermüdungsschäden, durch Prüfungen gestützte Bewertungen wiederholter Belastungen und die Inspektionsplanung der Schadenstoleranzpraxis für Verkehrsflugzeuge zu. Diese Kette von Entscheidungen erklärt, warum ΔKth als Ergebnis einer Messung dokumentiert und nicht als bedingungslose Werkstoffkonstante in eine Bewertung übernommen werden muss.

Die drei Bereiche einer Ermüdungsrisswachstumskurve

Eine Ermüdungsrisswachstumskurve stellt die Rissverlängerung pro Lastwechsel, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, dem Bereich des Spannungsintensitätsfaktors, $\Delta K$, gegenüber, üblicherweise auf logarithmischen Achsen. Für einen überwiegend im Modus I verlaufenden Riss unter linear-elastischen Bedingungen gliedert sich die Kurve normalerweise in drei praxisrelevante Bereiche: Risswachstum nahe dem Schwellenwert, einen annähernd geradlinigen Abschnitt nach dem Potenzgesetz sowie eine rasche Beschleunigung in Richtung instabilen Bruchs. Die Grenzen sind keine festen Werkstoffkonstanten. Sie verschieben sich mit dem Spannungsverhältnis $R$, der Umgebung, der Probengeometrie, Rissschließeffekten, dem Gefüge, Eigenspannungen und dem Verfahren, mit dem die Daten gewonnen wurden.

Dies ist von Bedeutung, weil eine angepasste Paris-Gleichung nur den Teil der Kurve beschreibt, aus dem ihre Konstanten bestimmt wurden. Sie ersetzt nicht die gemessene Kurve.

Bereich I: Risswachstum nahe dem Schwellenwert

Am Ende mit niedrigen $\Delta K$-Werten wächst der Riss sehr langsam, und bereits eine geringe Änderung der Prüfbedingungen kann eine große Änderung der gemessenen Wachstumsrate bewirken. Der Schwellenwertbereich des Spannungsintensitätsfaktors, üblicherweise als $\Delta K_{\mathrm{th}}$ geschrieben, ist eine operative Grenze: Unterhalb dieses Werts wird innerhalb der festgelegten Prüfdauer und nach dem festgelegten Verfahren keine anhaltende Rissverlängerung festgestellt. Es handelt sich nicht um einen universellen Punkt, an dem sich jeder Riss in einem Stahlbauteil nicht mehr bewegt.

Mehrere Effekte erschweren die Bewertung dieses Bereichs. Rissschließung kann den wirksamen Anteil des Lastspiels verringern, der den Riss antreibt. Raue Bruchflächen, Oxidpartikel, Eigenspannungen und Plastizität an der Rissspitze können den scheinbaren Schwellenwert verändern. Ein bei einem Spannungsverhältnis $R=0.1$ gemessener Schwellenwert kann nicht automatisch durch einen bei $R=0.7$ gemessenen Wert ersetzt werden. Feuchte Luft, Vakuum, Salzwasser und wasserstoffhaltige Umgebungen können ebenfalls unterschiedliche Wachstumsraten bewirken, insbesondere bei empfindlichen hochfesten Stählen und Schweißverbindungen.

Auch das Prüfverfahren beeinflusst den angegebenen Schwellenwert. ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate „vom Schwellenwertbereich bis zur durch $K_{\max }$ kontrollierten Instabilität“, während ISO 12108:2018 Prüfungen von $\Delta K_{\mathrm{th}}$ bis zum Einsetzen des schnellen instabilen Bruchs festlegt, vorwiegend für isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$. ASTM E647 und ISO 12108 verwenden keine identischen Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmende $\Delta K$-Werte, wie TWI hervorhebt. Der Vergleich zweier veröffentlichter $\Delta K_{\mathrm{th}}$-Werte ohne Prüfung der Norm, der Belastungsgeschichte, der Umgebung und der Abbruchregel kann daher zu einem falschen Werkstoffvergleich führen.

Eine in Richtung dieses Bereichs extrapolierte Paris-Anpassung ist besonders irreführend. Da das Potenzgesetz keinen integrierten Schwellenwert besitzt, sagt es bei jedem positiven $\Delta K$ eine von null verschiedene Wachstumsrate voraus. Die vorhergesagte Rate kann deutlich über der experimentell beobachteten Rate nahe dem Schwellenwert liegen, was zu einem unnötig kurzen berechneten Inspektionsintervall führt. Umgekehrt kann eine aus verunreinigten oder unzureichend aufgelösten Daten nahe dem Schwellenwert ermittelte Anpassung das Risswachstum unterschätzen.

Bereich II: Verhalten nach dem Paris-Gesetz

Im mittleren Abschnitt der Kurve folgt $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ häufig näherungsweise einem Potenzgesetz:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

P. C. Paris und F. Erdoğan führten diesen empirischen Zusammenhang in ihrer Veröffentlichung von 1963 ein. In einer doppeltlogarithmischen Darstellung ist $m$ die Steigung und $C$ der Achsenabschnitt, wobei in einigen Berichten anstelle von $m$ der Exponent $n$ verwendet wird. Der NIST-Bericht von 1976 über Daten zum Ermüdungsrisswachstum in Schweißverbindungen aus 5-%-Ni-Stahl beschreibt $C$ als Achsenabschnitt und $n$ als Steigung der doppeltlogarithmischen Anpassung.

Dies ist der Bereich, in dem die Paris-Gleichung am nützlichsten ist. Die Kurve ist ausreichend von Schwellenwerteffekten und von der Beschleunigung vor dem endgültigen Bruch entfernt, sodass eine Geradennäherung ein aussagekräftiges Risswachstumsintervall beschreiben kann. Ingenieure können den gemessenen Zusammenhang in eine Schadensintegrationsrechnung einsetzen und dabei üblicherweise

$$N={\int }_{a_i}^{a_f}\frac{\mathrm{da}}{C[\Delta K(a){]}^m},$$

integrieren, wobei berücksichtigt wird, dass sich der strukturelle Spannungsintensitätsfaktor mit der Rissgröße ändert. AFGROW weist darauf hin, dass Daten zur Ermüdungsrisswachstumsrate für standardmäßige Schadensintegrationsanalysen im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitudenbelastung an rissbehafteten Proben stammen, von denen die meisten durch ASTM E647 abgedeckt werden.

Auch in diesem Bereich sind $C$ und $m$ keine übertragbaren Kennwerte für eine isoliert betrachtete Stahlsorte. Sie hängen von der Probenkonfiguration, der Dicke, der Rissausrichtung, dem Spannungsverhältnis, dem Verfahren zur Lastregelung, der Umgebung, dem Verfahren zur Datenreduktion und dem ausgewählten Anpassungsintervall ab. In der NIST-Studie von 2001 über zwei Ferrit-Perlit-Rohrleitungsstähle, die mit gekrümmten M(T)-Proben geprüft wurden, wurde die Streuung der gemessenen Raten untersucht, indem sie einer Variation der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zugeschrieben wurde. Diese Vorgehensweise erinnert daran, dass die Streuung Bestandteil des Ergebnisses ist und nicht lediglich ein zu beseitigendes Ärgernis.

Paris und Erdoğan plädierten dafür, das Risswachstumsverhalten über breite Wachstumsratenbereiche hinweg und mit mehreren Proben zu bewerten. Ein schmaler geradliniger Abschnitt kann eine präzise wirkende Steigung ergeben, während er eine erhebliche Streuung zwischen einzelnen Proben oder eine Änderung des Mechanismus verbirgt. Die Gleichung ist ein nützliches Modell für einen Bereich, jedoch keine vollständige Beschreibung des Ermüdungsbruchs.

Bereich III: Beschleunigung in Richtung Instabilität

Bei hohen $\Delta K$-Werten steigt die Risswachstumsrate über das Potenzgesetz des mittleren Bereichs hinaus an und nimmt rasch zu, wenn sich die maximale Spannungsintensität der Bruchzähigkeitsbedingung des Werkstoffs nähert. Die maßgebliche Steuergröße ist häufig $K_{\max }$ und nicht allein $\Delta K$. Die Plastizität an der Rissspitze nimmt zu, der verbleibende Restquerschnitt wird geschwächt, und eine stabile zyklische Rissverlängerung geht in Richtung Aufreißen oder instabilen Bruchs über.

Eine in diesen Bereich verlängerte Gerade nach dem Paris-Gesetz unterschätzt die Wachstumsrate normalerweise. Dieser Fehler kann erheblich sein, weil Schadensberechnungen empfindlich auf den letzten Abschnitt der Risswachstumsgeschichte reagieren: Ein Riss kann viele Lastwechsel in Bereich II verbringen, den verbleibenden Restquerschnitt jedoch schnell durchqueren, sobald die Beschleunigung einsetzt. Modelle, die $K_{\max }$, die Bruchzähigkeit, das Rissschließungsverhalten oder eine separate Wachstumsregel für den bruchnahen Bereich berücksichtigen, sind besser geeignet, wenn die Bewertung diesen Bereich erreicht.

Die vollständige Kurve ist daher ein Messdatensatz mit Grenzen und keine einzige gerade Linie. ASTM E647-23 und ISO 12108:2018 behandeln beide Prüfungen über den Bereich vom Schwellenwertverhalten bis hin zur Instabilität, auch wenn sich ihre Verfahren unterscheiden. Bei Bauteilbewertungen muss anschließend derjenige Abschnitt und dasjenige Risswachstumsgesetz ausgewählt werden, die für das tatsächliche Bauteil geeignet sind. Für Luftfahrzeuge verknüpfen FAA AC 25.571-1D und 14 CFR 25.571 die Risswachstumsanalyse mit wahrscheinlichen Orten von Ermüdungsschäden, einer durch Prüfungen gestützten Bewertung wiederholter Belastungen und der Inspektionsplanung. Die angepassten Paris-Konstanten sind Eingangsgrößen für diesen Entscheidungsprozess – sie ersetzen nicht die Bereiche der Kurve nahe dem Schwellenwert und nahe der Instabilität.

Datenanalyse, Streuung und Unsicherheit

Anpassung von C und m bzw. n

Die Paris–Erdoğan-Beziehung wird üblicherweise in der Form

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

geschrieben,

wobei $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ die Ermüdungsrisswachstumsrate, $\Delta K$ der Bereich des Spannungsintensitätsfaktors, $C$ der Koeffizient und $m$ der Exponent ist. In einigen Berichten wird anstelle von $m$ der Buchstabe $n$ verwendet. Die Bezeichnung ändert sich, nicht jedoch die Anpassungsaufgabe. Auf logarithmischen Achsen gilt

$$\log (\mathrm{da}/\mathrm{dN})=\log C+m\log \left(\Delta K\right),$$

sodass $m$ bzw. $n$ die Steigung und $\log C$ der Achsenabschnitt für die gewählten Einheiten ist.

Diese letzte Einschränkung bestimmt das Ergebnis. $C$ ist keine einheitenunabhängige Materialkonstante. Eine Änderung der Einheiten von $\Delta K$, der Risswachstumsrate oder des Lastspiels ändert seinen Zahlenwert, selbst wenn die physikalischen Daten unverändert bleiben. Auch ein angepasstes $m$ kann sich ändern, wenn das ausgewählte $\Delta K$-Intervall geändert wird, insbesondere wenn das Intervall den Übergang im Bereich der unteren Schwelle oder den oberen Bereich umfasst, in dem $K_{\max }$, Rissschließung, Plastizität und Instabilität das Wachstum beeinflussen. Die Paris-Gleichung ist daher eine lokale empirische Beschreibung eines Abschnitts einer Risswachstumskurve und keine vollständige Beschreibung vom Schwellenwert bis zum Bruch.

Die Arbeit von P. C. Paris und F. Erdoğan aus dem Jahr 1963 etablierte die Beziehung als empirisches Rissausbreitungsgesetz. Ihre Argumentation stützt jedoch nicht die Ermittlung zweier „universeller“ Konstanten aus wenigen Messpunkten. Sie forderten eine Bewertung des Risswachstums über breite Ratenbereiche und anhand mehrerer Proben. Eine Regression anhand einer einzelnen Probe über ein enges Intervall kann zwar eine ansprechende Gerade ergeben, gleichzeitig aber eine schlechte Schätzung des für die Lebensdauervorhersage erforderlichen Verhaltens liefern.

Die Datenaufbereitung beginnt vor der Regression. Die Risslänge wird bei wiederholten Lastspielen gemessen, und die Rate wird mithilfe eines Sekantenverfahrens, eines inkrementellen Polynoms oder eines anderen Ableitungsverfahrens ermittelt. Eine kleine Änderung der gemessenen Risslänge, dividiert durch ein großes Lastspielintervall, unterdrückt zwar zufälliges Rauschen, kann jedoch Krümmungen und lokale Änderungen des Wachstums verdecken. Ein kurzes Intervall erhält das lokale Verhalten, verstärkt aber das Ableserauschen. Die Polynomglättung führt zu einer weiteren Auswahl: Polynomordnung, Fensterbreite und Behandlung an den Enden der Aufzeichnung. Unterschiedliche Ableitungsverfahren, die auf dieselben Rohmessungen angewendet werden, können unterschiedliche $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$-Werte ergeben, insbesondere nahe dem Schwellenwert, wo das Wachstum langsam ist.

Auch die Berechnung von $\Delta K$ beruht auf mehreren Eingangsgrößen. Probengeometrie, Risslänge, aufgebrachter Kraftbereich, Dicke und der jeweils anwendbare Kalibrierungsausdruck sind maßgeblich. ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate vom schwellenwertnahen Bereich bis zur durch $K_{\max }$ kontrollierten Instabilität; die Ergebnisse werden mithilfe des linear-elastischen $\Delta K$ ausgedrückt. ISO 12108:2018 behandelt Prüfungen von $\Delta K_{\mathrm{th}}$ bis zum Einsetzen des schnellen instabilen Bruchs, primär für isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$. TWI weist darauf hin, dass ASTM E647 und ISO 12108 unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmendes $\Delta K$ verwenden. Eine Regression aus Daten nach einer Norm sollte daher nicht so mit einer Regression aus Daten nach der anderen Norm verglichen werden, als wären die Verfahren austauschbar.

Die Auswahl des Anpassungsintervalls muss ausdrücklich angegeben werden. Eine auf den zentralen Paris-Bereich beschränkte Anpassung kann für eine Berechnung geeignet sein, die in diesem Bereich verbleibt; sie sollte jedoch nicht auf das Schwellenwertverhalten oder das Verhalten nahe der Instabilität ausgedehnt werden. Umgekehrt kann die Einbeziehung aller Messpunkte in eine einzige Methode der kleinsten Quadrate die Gleichung dazu zwingen, Bereiche darzustellen, für die sie nicht vorgesehen ist. Ausreißer erfordern mehr als ihre Löschung nach bloßem optischem Ermessen. Ein Messpunkt kann auf einen Übertragungsfehler, eine instabile Entwicklung der Rissfront, eine Abweichung in der Lastregelung oder ein tatsächlich vorhandenes Materialverhalten zurückzuführen sein. Wird er ohne dokumentierte Regel entfernt, wird die Unsicherheit unterschätzt.

Streuung zwischen Proben

Daten zum Ermüdungsrisswachstum unterscheiden sich zwischen Proben, selbst wenn nominell dasselbe Material, dieselben Abmessungen und identische Prüfbedingungen vorliegen. Ferritisch-perlitische Rohrleitungsstähle veranschaulichen diesen Sachverhalt. In seiner Studie aus dem Jahr 2001 über zwei Rohrleitungsstähle, die mit gekrümmten M(T)-Proben geprüft wurden, analysierte NIST „die Streuung der gemessenen Raten“, indem sie der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zugeordnet wurde. Diese Behandlung ist nützlich, weil sie eine Gruppe von Ratenkurven in eine Parameterverteilung überführt. Sie sollte jedoch nicht als Beweis dafür verstanden werden, dass jede Variationsquelle physikalisch auf ein schwankendes $C$ zurückzuführen ist. Die zugewiesene Variation kann auch Risslängenfehler, Schwankungen der Kraftregelung, Ableitungsrauschen und Modellunzureichendheit enthalten.

Die Metallurgie trägt zu einer tatsächlichen Variation bei. Ein Riss kann auf Ferritkörner, Perlitkolonien, Einschlüsse, Bänderung, Wärmeeinflusszonen einer Schweißung, Eigenspannungen oder eine unterschiedliche lokale Rissfrontbehinderung treffen. Textur und mikrostrukturelle Orientierung verändern die Rissablenkung und die Rissschließung. Für Schweißverbindungen aus 5-%-Ni-Stahl passte ein NIST-Bericht aus dem Jahr 1976 Daten zum Ermüdungsrisswachstum mit dem Paris-Potenzgesetz an und beschrieb $C$ als Achsenabschnitt und $n$ als Steigung eines doppeltlogarithmischen Diagramms. Schweißgut, Schmelzgrenzen und wärmebehandeltes Material sollten nicht automatisch zu einer einzigen Population zusammengefasst werden, nur weil sie dieselbe nominelle Stahlbezeichnung tragen.

Statistische Streuung bedeutet, dass sich wiederholte Beobachtungen um ein ausgewähltes Populationsmodell unterscheiden. Physikalische Variabilität bedeutet, dass Proben oder mikrostrukturelle Bereiche tatsächlich ein unterschiedliches Risswachstumsverhalten aufweisen. Die Messunsicherheit im Labor ist wiederum etwas anderes: Sie entsteht durch den Extensometer, die Nachgiebigkeitskalibrierung, das optische oder elektrische Verfahren zur Risslängenmessung, die Kraftmessung, die Zählung der Lastspiele, die Ausrichtung oder das Regelsystem. Diese Kategorien können sich überschneiden. Beispielsweise kann eine unregelmäßige Rissfront das Signal der elektrischen Potentialmessung weniger reproduzierbar machen und dadurch scheinbare Messstreuung erzeugen, während sie zugleich das reale dreidimensionale Rissverhalten widerspiegelt.

Die Anzahl der Proben beeinflusst sowohl den angepassten Mittelwert als auch die Aussagekraft der Randbereiche. Zwei Proben können die Häufigkeit eines langsamen oder schnellen Wachstumsverhaltens nur mit geringer Sicherheit bestimmen. Mehrere Proben zeigen, ob die Kurven ungefähr parallel verlaufen, ob $C$ variiert, während $m$ ähnlich bleibt, oder ob sich die Steigung selbst ändert. Eine gepoolte Regression kann diese Muster verdecken. Eine hierarchische Analyse oder zumindest eine getrennte Anpassung für jede Probe mit anschließender dokumentierter Zusammenfassung unterscheidet die Restvariation innerhalb einer Probe von der Variation zwischen den Proben.

Die Lastregelung ist Teil dieser Evidenz. Das vorgesehene Kraftverhältnis $R$, der Kraftbereich, die Wellenform, die Frequenz und die Anzahl der Lastspiele müssen innerhalb des angegebenen Verfahrens bleiben. Eine kurze Überlast kann die Rissschließung verändern und das nachfolgende Wachstum verzögern; eine nicht ausreichend kontrollierte Maximalkraft kann den Riss in Richtung einer anderen $K_{\max }$-Bedingung verschieben. Eine solche Reaktion ist nicht einfach zufälliges Rauschen und sollte nicht ohne Dokumentation des Ereignisses herausgemittelt werden.

Messunsicherheit und konservative Kurven

Die Auflösung der Risslängenmessung ist häufig das begrenzende Messproblem. Wenn das Messgerät über einen Lastspielblock nur eine geringe Anzahl von Risswachstumsinkrementen auflösen kann, wird die berechnete Ableitung möglicherweise durch Quantisierung und die Beurteilung durch den Bediener dominiert. Nahe $\Delta K_{\mathrm{th}}$ kann eine angegebene Rate daher eine große relative Unsicherheit aufweisen, selbst wenn der absolute Fehler der Risslänge gering erscheint. Auflösung, Kalibrierdrift, Krümmung der Rissfront, Änderungen der Nachgiebigkeit und der gewählte Ableitungsalgorithmus sollten zusammen mit den Ratendaten angegeben werden.

Eine konservative Kurve muss angeben, wogegen sie konservativ ist. Eine Untergrenzenkurve kann davor schützen, das Risswachstum für einen bestimmten Stahl, eine bestimmte Orientierung, ein bestimmtes $R$, eine bestimmte Umgebung, einen bestimmten Probentyp und einen bestimmten Ratenbereich zu unterschätzen. Nach einer Änderung der Dicke, des Schweißzustands, der Temperatur, der Korrosionsbeanspruchung oder des Lastspektrums bleibt sie nicht automatisch konservativ. Eine Möglichkeit besteht darin, eine mittlere Beziehung anzupassen und eine auf der Reststreuung beruhende statistische Sicherheitsmarge hinzuzufügen. Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung einer oberen Vorhersagegrenze für $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, die sowohl die Unsicherheit der Regression als auch die Unsicherheit der Probenpopulation berücksichtigt. Das gewählte Konfidenz- oder Toleranzniveau ist entscheidend; „Untergrenze“ besitzt ohne diese Angabe keine reproduzierbare statistische Bedeutung.

Bei der Strukturbewertung hängt die Konservativität außerdem davon ab, wie die Kurve integriert wird. AFGROW erklärt, dass die für Standardanalysen der Schadensintegration verwendeten Daten im Allgemeinen aus Prüfungen an gerissenen Proben unter konstanter Amplitude stammen, wobei die meisten durch ASTM E647 abgedeckt sind. Die Betriebslast ist nur selten eine Folge mit konstanter Amplitude. Daher muss der Analytiker entscheiden, wie Überlasten, Lastwechselwirkungen, veränderliches $R$, Eigenspannungen und Übergänge zwischen Risswachstumsbereichen behandelt werden. Eine konservative Paris-Kurve kann ein ungeeignetes Schadensmodell nicht korrigieren.

Der Rahmen zur Bewertung der Schadenstoleranz des FAA/Volpe National Transportation Systems Center trifft dieselbe Unterscheidung zwischen gemessenen Ausbreitungsdaten und strukturellen Entscheidungen. FAA AC 25.571-1D behandelt die Analyse des Risswachstums, die Planung von Inspektionen und die durch Prüfungen gestützte Bewertung wiederholter Belastungen, während 14 CFR 25.571 verlangt, dass Bewertungen der Schadenstoleranz wahrscheinliche Orte und Arten von Ermüdungsschäden berücksichtigen. Die angepassten Werte von $C$ und $m$ sind Eingangsgrößen für diese Entscheidungen, nicht die Entscheidungen selbst. Ihre Unsicherheit sollte durch die Risswachstumsberechnung, das Inspektionsintervall und die Bewertung der Restfestigkeit weitergeführt werden, anstatt sie hinter zusätzlichen Dezimalstellen zu verbergen.

Umgebung, Frequenz, Mittelspannung und variable Amplitude

Luft, Feuchtigkeit und korrosive Umgebungen

Die Wachstumsrate von Ermüdungsrissen ist eine Eigenschaft einer definierten Prüfbedingung und nicht einfach einer Stahlbezeichnung. Ein Riss, der sich in Laborluft ausbreitet, kann sich anders verhalten als ein Riss, der feuchter Luft, Meerwasser, Kondensat, wasserstoffhaltigem Gas oder einem kathodisch geschützten Elektrolyten ausgesetzt ist. Feuchtigkeit kann Rissschließeffekte verringern, die anodische Auflösung an der Rissspitze fördern und das Eindringen von Wasserstoff in empfindliche Stähle unterstützen. Die gemessene Rate kann daher ansteigen, insbesondere in der Nähe des Schwellenwerts, wo kleine Änderungen der Chemie an der Rissspitze und der Rissschließung bestimmen können, ob ein Riss während eines Lastzyklus weiterwächst.

Aus diesem Grund betont TWI, dass Risswachstumsraten unter Umweltbedingungen ermittelt werden sollten, die für das Bauteil relevant sind. Eine Prüfung in trockener Laborluft kann nicht automatisch eine Offshore-Verstrebung, eine erdverlegte Rohrleitung, einen Lagerbehälter mit feuchtem Gas oder eine Luftfahrzeugstruktur repräsentieren, die atmosphärischer Feuchtigkeit ausgesetzt ist. Die Umgebung wirkt außerdem mit der Frequenz zusammen: Ein langsamer Lastzyklus gibt korrosiven und wasserstoffbezogenen Prozessen während jeder Laständerung mehr Zeit, wirksam zu werden. Eine Frequenz, die in Luft unbedenklich erscheint, kann in einem korrosiven Medium zu einer nichtkonservativen Bewertung führen.

Auch die Probe und das Prüfverfahren sind weiterhin von Bedeutung. ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate vom Bereich nahe dem Schwellenwert bis zur durch $K_{\max }$ gesteuerten Instabilität; die Ergebnisse werden unter Verwendung des Bereichs des linear-elastischen Spannungsintensitätsfaktors, ΔK, angegeben. ISO 12108:2018 legt Prüfungen vom Schwellenwertbereich des Spannungsintensitätsfaktors, ΔKth, bis zum Beginn des schnellen instabilen Bruchs fest, hauptsächlich für isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$. Dies sind keine untereinander austauschbaren Umweltprüfvorschriften. TWI weist ausdrücklich auf unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmendes ΔK in ASTM E647 und ISO 12108 hin. Ein angegebenes ΔKth muss daher zusammen mit der zugehörigen Norm, der Lastgeschichte, der Umgebung und dem Verfahren betrachtet werden.

Die Beziehung von Paris und Erdoğan, die 1963 eingeführt wurde, wird üblicherweise wie folgt geschrieben:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

Dabei ist $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ die Rissverlängerung pro Zyklus, $C$ der Achsenabschnitt und $m$, in einigen Berichten als $n$ bezeichnet, die Steigung einer doppeltlogarithmischen Darstellung der Risswachstumsrate gegen ΔK. Für Schweißverbindungen aus 5% Ni-Stahl beschreibt ein NIST-Bericht aus dem Jahr 1976 $C$ als Achsenabschnitt und $n$ als Steigung. Keine der beiden Konstanten ist unabhängig von der Prüfungsumgebung. Eine korrosive Prüfung kann die Kurve verschieben, ihre Steigung verändern und den scheinbaren Schwellenwert ändern; sie fügt einer in Luft ermittelten Kurve nicht lediglich eine feste Korrektur hinzu.

Auswirkungen von Frequenz und Lastgeschichte

Das Kraftverhältnis $R=K_{\min }/K_{\max }$ beschreibt die Mittelspannung in der bruchmechanischen Darstellung. Bei konstantem ΔK verändert eine Änderung von $R$ $K_{\max }$, $K_{\min }$, die Plastizität an der Rissspitze und die Rissschließung. Eine höhere Zugmittelspannung verringert üblicherweise die Rissschließung und kann das Risswachstum erhöhen, obwohl die Reaktion von der Stahlmikrostruktur, der Schweißeigenspannung, der Umgebung und dem Risswachstumsbereich abhängt. In der Nähe des Schwellenwerts können die Auswirkungen von $R$ besonders groß sein. Im Paris-Bereich können sie geringer sein, bleiben jedoch bedeutsam, wenn sich die maximale Spannungsintensität einer Bruch- oder Beschleunigungsgrenze nähert.

Die Frequenz fügt eine weitere unabhängige Variable hinzu. In trockener Luft kann eine Stahlprüfung bei 10 Hz über einen Teil des Paris-Bereichs eine ähnliche Rate wie eine Prüfung bei 1 Hz ergeben; diese Ähnlichkeit sollte jedoch nachgewiesen und nicht vorausgesetzt werden. In Wasser oder einem reaktiven Elektrolyten kann die langsamere Prüfung zu einer stärkeren Unterstützung durch die Umgebung führen. Eine Prüfung mit einer Haltezeit bei maximaler Last unterscheidet sich noch stärker: Während der Haltezeit können Kriechen an der Rissspitze, Wasserstofftransport, Spannungskorrosion oder ein Risswachstum unter Dauerlast auftreten, sodass die ausschließliche Zählung von Zyklen zeitabhängige Schädigung verdecken kann.

Auch die Lastgeschichte verändert die scheinbare Rate. Eine Überlast kann hinter der Rissspitze eine plastische Nachlaufzone erzeugen und die Rissschließung erhöhen, wodurch eine vorübergehende Verzögerung entsteht. Dieselbe Überlast kann außerdem eine lokale Abstumpfung der Rissspitze oder eine Verzweigung verursachen. Eine Unterlast kann die Rissschließung aufheben und das nachfolgende Wachstum beschleunigen. Die Auswirkungen hängen vom Überlastverhältnis, von $R$, der Risslänge, der Werkstoffzwängung und dem zeitlichen Abstand zwischen den Ereignissen ab. Die Reihenfolge ist entscheidend. Ein Block hoher Lasten, auf den niedrige Lasten folgen, ist im Allgemeinen nicht gleichwertig mit denselben Blöcken in umgekehrter Reihenfolge.

Diese Auswirkungen zeigen die Grenzen einer Behandlung von $C$ und $m$ als universellen Stahlkonstanten. Eine NIST-Studie aus dem Jahr 2001 zu zwei ferritisch-perlitischen Rohrleitungsstählen, die mit gekrümmten M(T)-Proben geprüft wurden, analysierte „die Streuung der gemessenen Raten“, indem sie diese der Paris-Gesetz-Konstante $C$ zuschrieb. Dieser Ansatz beschreibt die Unsicherheit innerhalb eines definierten Datensatzes; er beweist nicht, dass Streuung, Frequenz, $R$, Umgebungs- und Spektrumeffekte sämtlich durch einen einzigen veränderlichen Achsenabschnitt dargestellt werden können. Eigenspannungen in einer Schweißverbindung können außerdem die effektive Mittelspannung verändern, ohne im äußerlich aufgebrachten Kraftverhältnis zu erscheinen.

Daten bei konstanter Amplitude unter Betriebslastspektren

Die meisten standardmäßigen Analysen zur Schadensintegration beginnen mit Daten bei konstanter Amplitude aus rissbehafteten Proben. AFGROW stellt fest, dass für solche Analysen verwendete Daten zur Ermüdungsrisswachstumsrate im Allgemeinen durch Prüfungen mit konstanter Amplitude ermittelt werden und dass die meisten Prüfungen durch ASTM E647 abgedeckt sind. Diese Anordnung ist zweckmäßig: Sie trennt die Messung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ von der späteren Integration einer Risswachstumsregel über eine strukturelle Spannungsgeschichte. Sie ist kein Beleg dafür, dass die Betriebslast eine konstante Amplitude aufweist.

Eine an Ergebnisse mit konstanter Amplitude angepasste Paris-Kurve beantwortet eine begrenzte Frage: Wie schnell wuchs ein Riss unter dem geprüften ΔK, $R$, der geprüften Frequenz, der Umgebung, der Probengeometrie und dem Verfahren zur Datenreduzierung? Eine Betriebsprognose stellt eine andere Frage. Sie muss die Reihenfolge der Lasten, den sich ändernden Geometriefaktor, Eigenspannungen, Verzögerung, Beschleunigung, die Behandlung des Schwellenwerts und die Möglichkeit einer Instabilität bei hohem $K_{\max }$ berücksichtigen. Die Anwendung von

$$\mathrm{da}/\mathrm{dN}=C(\Delta K{)}^m$$

Zyklus für Zyklus kann innerhalb des Paris-Bereichs angemessen sein, wenn die Wechselwirkungseffekte der Lasten gering und die Kalibrierung geeignet sind. In der Nähe von ΔKth, während Überlastfolgen und nahe dem schnellen Bruch wird sie fragwürdig, da das Paris-Potenzgesetz nicht die vollständige Risswachstumskurve beschreibt.

Paris und Erdoğan sprachen sich dafür aus, das Risswachstum über breite Ratenbereiche und mit mehreren Proben zu bewerten, anstatt einen schmalen angepassten Abschnitt als universelles Gesetz darzustellen. Diese Vorsicht bleibt für Stahlstrukturen wichtig. Eine in Luft bei einem bestimmten $R$ und einer bestimmten Frequenz gemessene Kurve kann die Interpolation unter vergleichbaren Bedingungen stützen; sie unterstützt jedoch nicht automatisch die Extrapolation auf ein feuchtes, langsames Betriebslastspektrum mit variabler Amplitude. Die separate Behandlung von Daten zum Ermüdungsrisswachstum in Schweißverbindungen aus 5% Ni-Stahl durch NIST verdeutlicht, warum die angegebene Werkstoffform und der Schweißzustand erkennbar bleiben müssen.

Die Praxis bei Verkehrsflugzeugen macht diese Unterscheidung ausdrücklich. FAA AC 25.571-1D ordnet die Risswachstumsanalyse, die Prüfplanung und die Bewertung der Schadenstoleranz in einen durch Prüfungen gestützten Nachweisrahmen ein, während 14 CFR 25.571 die Berücksichtigung wahrscheinlicher Orte und Formen von Ermüdungsschädigungen, durch Prüfnachweise gestützte Analysen wiederholter Belastungen sowie, soweit anwendbar, auf Risswachstum basierende Inspektionsschwellenwerte fordert. Die Strukturbewertung verwendet daher ein für einen definierten Zweck ausgewähltes und anhand relevanter Belastungen validiertes Gesetz und keine von ihren Prüfbedingungen losgelöste Paris-Anpassung.

Über Paris hinaus: Risswachstumsgesetze für die Schadenstoleranz

Die Beziehung von Paris–Erdoğan ist wichtig, stellt jedoch keine vollständige Beschreibung des Ermüdungsrisswachstums dar. Ihre Arbeit von 1963 führte die empirische Form

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

ein, wobei $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ die Risswachstumsrate, $\Delta K$ der Bereich des Spannungsintensitätsfaktors, $C$ der mit dem Achsenabschnitt zusammenhängende Koeffizient und $m$ die Steigung einer doppeltlogarithmischen Auftragung ist. Einige Berichte verwenden anstelle von $m$ den Buchstaben $n$. Die Gleichung beschreibt hauptsächlich den mittleren Bereich: Sie nähert den annähernd geraden Abschnitt einer doppeltlogarithmischen Risswachstumskurve zwischen dem Verhalten nahe der Schwelle und der starken Beschleunigung vor dem instabilen Bruch an.

Diese Einschränkung ist für Schadenstoleranzanalysen von Bedeutung. ASTM E647-23 behandelt die Bestimmung der Ermüdungsrisswachstumsrate „vom Bereich nahe der Schwelle bis zur durch $K_{\max }$ kontrollierten Instabilität“, während ISO 12108:2018 Prüfungen von $\Delta K_{\mathrm{th}}$ bis zum Beginn des schnellen instabilen Bruchs festlegt. Eine angepasste Paris-Gerade stellt daher nur einen Teil des gemessenen Verhaltens dar, sofern ihr Gültigkeitsbereich und ihr vorgesehener Verwendungszweck nicht angegeben werden. P. C. Paris und F. Erdoğan plädierten außerdem für eine Bewertung über breite Risswachstumsratenbereiche und mit mehreren Probekörpern, nicht dafür, einen schmalen angepassten Abschnitt als universelle Werkstoffkonstante zu behandeln.

Die spätere Berechnung ist eine Entscheidung der Strukturmodellierung. Das ausgewählte Gesetz muss zu den Prüfdaten, dem Spannungsverlauf, der Rissgeometrie, der Umgebung, dem Spannungsverhältnis und dem für das Bauteil angenommenen Versagenskriterium passen.

Korrekturen für Schwellenwert und Bruchinstabilität

Bei niedrigen $\Delta K$-Werten kann sich das Risswachstum einem Schwellenwert nähern, anstatt weiterhin einer geraden Paris-Geraden zu folgen. Eine einfache Extrapolation nach Paris kann ein Risswachstum vorhersagen, obwohl die Prüfung ein vernachlässigbares oder nicht fortschreitendes Verhalten zeigt. Dies ist unsicher, wenn dadurch die Lebensdauer überschätzt wird, kann bei einer Anwendung außerhalb des gemessenen Bereichs jedoch auch übermäßig konservativ sein. Der Schwellenwert selbst ist keine einheitliche, für eine gesamte Werkstoffgüte gültige Zahl: Er variiert mit dem Spannungsverhältnis $R=K_{\min }/K_{\max }$, Rissschließeffekten, dem Oberflächenzustand, der Belastungsvorgeschichte, Eigenspannungen, der Temperatur, Korrosion und dem Prüfverfahren.

Auch die Bestimmung des Schwellenwerts hängt von den Normen ab. TWI weist darauf hin, dass ASTM E647 und ISO 12108 unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmende $\Delta K$-Werte verwenden. Folglich sollte ein als $\Delta K_{\mathrm{th}}$ bezeichneter Wert nicht zwischen Datenbanken übertragen werden, ohne zu prüfen, wie sich die Prüfung dem Schwellenwert genähert hat, wie das Risswachstum verifiziert wurde und ob das Kraftverhältnis konstant blieb. ISO 12108:2018 richtet sich in erster Linie an isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$; diese Bedingungen bestimmen die Bedeutung des angegebenen Ergebnisses.

Am oberen Ende der Kurve beschleunigt sich das Risswachstum, wenn sich $K_{\max }$ der bruchmechanischen Zähigkeitsbedingung des Werkstoffs nähert. Eine Paris-Anpassung kann diese Krümmung nicht erfassen und bei einer Integration bis zu einer kritischen Rissgröße eine unrealistisch lange Restlebensdauer ergeben. In Schadenstoleranzberechnungen wird daher häufig separat eine Grenze für die Bruchinstabilität festgelegt, unter Verwendung eines zulässigen $K_{\max }$, eines kritischen Spannungsintensitätsfaktors, eines J-Integrals oder gegebenenfalls eines elastisch-plastischen Bruchkriteriums oder einer vorgeschriebenen Restfestigkeitsanforderung.

Einige Risswachstumsgesetze enthalten sowohl Terme für den Schwellenwert als auch für die Instabilität. Die NASGRO-Gleichung ist ein weit verbreitetes Beispiel in Software für das Risswachstum im Luft- und Raumfahrtbereich; ihre Terme verändern den Paris-ähnlichen Zähler zur Beschreibung des Schwellenwertverhaltens und den Nenner zur Beschreibung der Annäherung an die Bruchinstabilität. Forman-artige Gleichungen führen ebenfalls $K_{\max }$ oder einen Bruchzähigkeitsterm ein, sodass sich das Wachstum bei Annäherung an die kritische Bedingung beschleunigt. Diese Gleichungen sind kein automatischer Ersatz für Prüfungen. Ihre Parameter erfordern einen definierten Datensatz, einen festgelegten Werkstoffzustand, eine definierte Umgebung und ein Kalibrierungsverfahren. Ein Gesetz, das die Daten von Kompaktzugproben aus einem bestimmten Stahl reproduziert, muss nicht auch Daten von Schweißgut, Wärmeeinflusszone oder großmaßstäblichen Strukturen reproduzieren.

Modelle mit Empfindlichkeit gegenüber R-Verhältnis und Kmax

Die Paris-Form enthält $\Delta K$, jedoch kein explizites $R$. Zwei Prüfungen mit demselben $\Delta K$ und unterschiedlichen $R$-Werten können unterschiedliche Risswachstumsraten ergeben, weil sich der maximale Spannungsintensitätsfaktor, der Rissschluss, die Mittelspannung und die Vorgeschichte der plastischen Zone unterscheiden. Dieser Effekt ist besonders bei Stählen mit ausgeprägtem Rissschluss, bei geschweißten Strukturen mit Eigenspannungen und bei Betriebslasten mit hohen Zugspitzen bedeutsam.

Eine erste Erweiterung ist eine vom $R$-Verhältnis abhängige Korrektur des Paris-Koeffizienten oder -Exponenten. Walker-artige Beziehungen verändern beispielsweise den effektiven Bereich durch eine Funktion von $R$, die üblicherweise in einer Form mit $(1-R{)}^{\gamma }$ geschrieben wird. Der Exponent $\gamma$ wird angepasst und nicht durch die Stahlbezeichnung vorgegeben. Eine solche Beziehung kann eine Reihe von Prüfungen mit konstanter Amplitude beschreiben, sollte jedoch nicht als Beleg dafür behandelt werden, dass sich alle Belastungsverläufe mit demselben nominalen $R$-Verhältnis gleich verhalten.

Forman-artige Modelle legen größeres Gewicht auf $K_{\max }$ und kombinieren häufig einen Paris-ähnlichen Term $(\Delta K{)}^m$ mit einem Nenner, der gegen null geht, wenn sich $K_{\max }$ der Bruchzähigkeit nähert. NASGRO-artige Modelle berücksichtigen zusätzlich explizit den Schwellenwert, das Spannungsverhältnis und die Krümmung nahe der Instabilität. Andere ingenieurtechnische Regeln, einschließlich Korrekturen auf Grundlage der Mittelspannung oder des Rissschlusses, können ausgewählt werden, wenn die verfügbaren Daten sie stützen. Ihre Bezeichnungen machen es jedoch nicht überflüssig, Einheiten, Rissgeometrie, Kraftverhältnis, Umgebung und die Behandlung von Überlasten als obere Begrenzung festzulegen.

Der Unterschied ist praktisch bedeutsam. Eine Prüfung mit konstanter Amplitude an einem rissbehafteten Probekörper liefert eine Wachstumsbeziehung für einen kontrollierten Belastungspfad. Ein reales Luftfahrzeug oder eine reale Druckstruktur ist einer Spektrumbelastung, einer Verzögerung nach Überlasten, Eigenspannungen und bisweilen mehreren miteinander wechselwirkenden Rissen ausgesetzt. Die Anwendung einer Korrektur des $R$-Verhältnisses außerhalb ihres Kalibrierungsbereichs kann eine präzise wirkende, jedoch nicht belegte Lebensdauervorhersage ergeben.

In der Praxis von FAA und AFGROW behandelte Regeln

Das Damage Tolerance Assessment Handbook des FAA/Volpe National Transportation Systems Center stellt die Ermüdungsrissausbreitung als eine Familie anwendbarer Regeln und nicht als eine einzige verbindliche Gleichung dar. Sein Rahmenwerk umfasst Bruchmechanik, Risswachstumsdaten, Spektrumintegration, Restfestigkeit und Prüfintervalle, wobei das ausgewählte Wachstumsgesetz vom Zweck der Bewertung und von der verfügbaren Evidenz abhängt. Auch AFGROW weist darauf hin, dass Daten für standardmäßige Schadenstoleranz-Integrationsanalysen im Allgemeinen aus Prüfungen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Probekörpern gewonnen werden und dass die meisten dieser Prüfungen durch ASTM E647 abgedeckt sind.

In der Praxis kann ein Analytiker eine Paris-Beziehung für den gemessenen mittleren Bereich, ein schwellenwertkorrigiertes Gesetz für das Wachstum bei kleinen $\Delta K$-Werten, eine gegenüber dem $R$-Verhältnis oder $K_{\max }$ empfindliche Gleichung für variable Mittelspannungen und ein Kriterium für die Bruchinstabilität zum Beenden der Integration verwenden. Software kann Forman-, Walker- und NASGRO-Modelle, tabellarische Interpolation oder andere Optionen anbieten; das Auswahlmenü ist jedoch keine Werkstoffspezifikation. Der Analytiker muss dokumentieren, welche Regel ausgewählt wurde, wie ihre Koeffizienten angepasst wurden, welche Daten ausgeschlossen wurden und ob das Verhalten als untere Grenze oder als Mittelwert verwendet wird.

Diese Vorgehensweise steht im Einklang mit FAA AC 25.571-1D und 14 CFR 25.571. Schadenstoleranzbewertungen für Verkehrsflugzeuge befassen sich mit wahrscheinlichen Orten und Formen von Ermüdungsschäden, durch Prüfnachweise gestützten Analysen wiederholter Belastungen, Risswachstumsberechnungen, Restfestigkeit und Prüfplanung. Die maßgebliche Frage lautet nicht: „Wie groß ist die Paris-Konstante für diesen Stahl?“ Entscheidend ist vielmehr, ob die gewählte Darstellung des Risswachstums in Verbindung mit Geometrie, Belastungsspektrum, Behandlung der Unsicherheit und Prüfkapazität die erforderliche Strukturentscheidung stützt.

Beispiele von NIST zeigen, weshalb diese Unterscheidung fortbesteht. Eine Studie aus dem Jahr 2001 über zwei ferritisch-perlitische Rohrleitungsstähle verwendete gekrümmte M(T)-Probekörper und analysierte die Streuung der gemessenen Risswachstumsraten, indem sie diese der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zuschrieb. Ein NIST-Bericht von 1976 über Schweißverbindungen aus 5-%-Ni-Stahl bezeichnete $C$ als Achsenabschnitt und $n$ als Steigung der doppeltlogarithmischen Anpassung. Diese angepassten Größen beschreiben bestimmte Versuche und Werkstoffzustände. Sie machen das Paris-Gesetz nicht zu einer unabhängigen Eigenschaft jedes Bauteils, das aus derselben nominalen Werkstoffgüte gefertigt wurde.

Von Risswachstumsdaten zur Schadenstoleranzbewertung

Integration des Risswachstums von der Ausgangs- bis zur kritischen Größe

Ein Versuch zum Ermüdungsrisswachstum liefert eine Geschwindigkeitsbeziehung; eine Schadenstoleranzbewertung verwendet diese Beziehung zur Vorhersage der Lebensdauer eines Bauteils. Dies sind unterschiedliche Vorgänge. Die gemessene Größe ist üblicherweise die Rissverlängerung pro Lastspiel, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$, während die Bewertung bestimmen muss, wie viele Betriebszyklen erforderlich sind, damit ein Riss von einer angenommenen oder detektierten Ausgangsgröße $a_0$ bis zu einer begrenzenden Größe $a_c$ wächst.

Für den Paris-Bereich wird üblicherweise folgende Beziehung verwendet:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m$$

Dabei ist $C$ der Ordinatenabschnitt und $m$, in einigen Berichten als $n$ bezeichnet, die Steigung einer doppeltlogarithmischen Auftragung von $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ gegen $\Delta K$. P. C. Paris und F. Erdoğan führten diese empirische Beziehung in ihrer Veröffentlichung von 1963 ein. Sie ist nützlich, jedoch nur innerhalb des durch die Daten dargestellten Bereichs. Von sich aus beschreibt sie weder das Schwellenverhalten noch Rissschließeffekte, Risswachstum in der Nähe der Instabilität oder jede beliebige Belastungsfolge.

Der Integrationsschritt verknüpft die gemessene Beziehung mit einer Lösung für die Spannungsintensität am tatsächlichen Bauteildetail:

$$\Delta K=Y\left(a\right)\Delta \sigma \sqrt{\pi a}$$

Hier stellt $Y\left(a\right)$ die Geometrie, Rissform, freien Oberflächen, Befestigungsbohrungen, Schweißnahtübergänge, Versteifungen und sonstigen Randeinflüsse dar; $\Delta \sigma$ ist der aufgebrachte Spannungshub. Durch Einsetzen ergibt sich

$$N={\int }_{a_0}^{a_c}\frac{\mathrm{da}}{C[\Delta K(a){]}^m}$$

für eine Belastung mit konstanter Amplitude im Paris-Bereich. Das Ergebnis ist eine berechnete Anzahl von Lastspielen und keine Werkstoffkonstante. Wird die Rissgeometrie, das Spannungsverhältnis, das Eigenspannungsfeld, die Umgebungsbedingung oder der angenommene Ausgangsfehler geändert, ändert sich auch die vorhergesagte Lebensdauer, selbst wenn $C$ und $m$ unverändert bleiben.

Reale Betriebslastkollektive erfordern, dass die Berechnung Lastblock für Lastblock durchgeführt wird. Für jeden Spannungshub und jede maximale Spannung berechnet der Analytiker $K_{\max }$, $K_{\min }$ und $\Delta K$, wählt ein Risswachstumsgesetz aus, lässt den Riss weiterwachsen, aktualisiert den Geometriefaktor und wiederholt den Vorgang. AFGROW gibt an, dass für standardmäßige Schadensintegrationsanalysen verwendete Daten zur Ermüdungsrisswachstumsrate im Allgemeinen aus Versuchen mit konstanter Amplitude an rissbehafteten Probekörpern gewonnen werden, wobei die meisten dieser Versuche durch ASTM E647 abgedeckt sind. Das Betriebslebensdauermodell überträgt die Laborergebnisse daher auf ein Problem mit variabler Amplitude; es reproduziert den Versuch nicht einfach.

Das ausgewählte Risswachstumsgesetz muss außerdem zu dem durchlaufenen Kurvenabschnitt passen. ASTM E647-23 umfasst die Bestimmung von Ermüdungsrisswachstumsraten vom schwellenwertnahen Bereich bis zur durch $K_{\max }$ gesteuerten Instabilität. ISO 12108:2018 legt Prüfungen vom Schwellenwert des Spannungsintensitätsfaktorbereichs, $\Delta K_{\mathrm{th}}$, bis zum Beginn des schnellen instabilen Bruchs fest, primär für isotrope metallische Werkstoffe unter überwiegend linear-elastischer Belastung im Modus I bei konstantem Kraftverhältnis $R$. TWI berichtet, dass ASTM E647 und ISO 12108 unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmende $\Delta K$-Verläufe verwenden. Folglich kann ein Schwellenwert nicht zwischen den Normen übertragen werden, ohne zu prüfen, wie er ermittelt wurde.

Der obere Endpunkt ist ebenso wichtig. Mit wachsendem Riss kann sich $K_{\max }$ der Bruchzähigkeit des Werkstoffs oder einem reduzierten zulässigen Wert für die maßgebende Einspannung, Temperatur, Dicke und Umgebung nähern. Die kritische Größe $a_c$ wird daher durch eine Anforderung an die Restfestigkeit festgelegt und nicht lediglich durch das Ende einer Anpassung nach dem Paris-Gesetz. Für eine einfache linear-elastische Prüfung kann die Bedingung folgendermaßen ausgedrückt werden:

$$K_{\max }\left(a_c\right)=K_{\mathrm{allow}}$$

$K_{\mathrm{allow}}$ kann jedoch unter einem im Labor bestimmten $K_{\mathrm{IC}}$-Wert liegen, wenn Plastizität, Geometrie, die Wechselwirkung mit einem weiteren Riss, Korrosion oder instabiles Weiterreißen das Bauteil beeinflussen. Bei der Restfestigkeitsanalyse wird geprüft, ob das rissbehaftete Bauteil die vorgegebene Grenz- oder Höchstlast weiterhin tragen kann. Bei der Integration des Risswachstums wird bestimmt, wie lange es dauert, bis die Größe erreicht ist, bei der diese Anforderung nicht mehr erfüllt wird. Beide Analysen sind erforderlich.

Annahmen zur Ausgangsfehlergröße bestimmen den ersten Teil des Integrals. Ein geschweißtes Stahldetail kann ausgehend von einem Schweißnahtübergang oder einer Bindefehleranzeige bewertet werden; einer gewalzten Platte kann ein Fertigungsfehler, eine Korrosionsmulde oder ein durch eine Inspektion bestimmter Riss zugeordnet werden; ein bearbeiteter Probekörper kann mit einem absichtlich scharfen Ermüdungsvorriss beginnen. Der angenommene Fehler muss mit der Fertigungsqualität, der Prüfempfindlichkeit, der Spannungskonzentration und der ausgewählten Rissform verknüpft sein. Die Behandlung von $a_0$ als beliebig kleiner Zahl kann zu einer großen und nicht gerechtfertigten Erhöhung der Lebensdauer führen, weil der Abschnitt des frühen Risswachstums viele Lastspiele umfassen kann, insbesondere in der Nähe des Schwellenwerts.

Prüfschwellen und Prüfintervalle

Ein Inspektionsprogramm überführt die Berechnung des Risswachstums in eine Instandhaltungsentscheidung. Die Prüfschwelle ist die Rissgröße oder der detektierbare Schädigungszustand, bei dem erwartet wird, dass ein Prüfverfahren einen relevanten Fehler mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit auffindet. Sie ist nicht automatisch $\Delta K_{\mathrm{th}}$. Ein Riss kann unterhalb des Schwellenbereichs des Risswachstums liegen und dennoch strukturell bedeutsam sein, wenn die Restfestigkeit gering ist, wenn er sich mit einem benachbarten Riss verbinden könnte oder wenn das Prüfverfahren seine Größe nicht zuverlässig erfassen kann.

Das Intervall muss einen ausreichenden Sicherheitsabstand zwischen detektierbarem Risswachstum und dem kritischen Zustand lassen. Eine vereinfachte Abfolge lautet:

$$a_0\to a_{\det }\to a_c$$

Die berechneten Lastspiele von $a_0$ bis $a_{\det }$ beschreiben die Möglichkeit, dass der Fehler detektierbar wird. Die Lastspiele von $a_{\det }$ bis $a_c$ bilden das verfügbare Prüfintervall, vorbehaltlich von Sicherheitsfaktoren, Unsicherheiten des Lastkollektivs, Größenbestimmungsfehlern, Übersehenswahrscheinlichkeit und den Folgen eines instabilen Bruchs. Eine Bewertung kann verlangen, dass das Intervall kürzer ist als die nominell berechnete Wachstumsdauer, damit ein nahe an der Detektionsgrenze entdeckter Riss repariert wird, bevor er $a_c$ erreicht.

Die Streuung des Risswachstums muss ausdrücklich berücksichtigt werden. Die NIST-Studie von 2001 über zwei ferritisch-perlitische Pipeline-Stähle, die mit gekrümmten M(T)-Probekörpern geprüft wurden, analysierte „die Streuung der gemessenen Raten“, indem sie diese der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zuordnete. Dieser Ansatz verdeutlicht das Problem: Zwei nominell identische Bauteile müssen nicht der mittleren Anpassungskurve folgen. Je nach Sicherheitsnachweis kann stattdessen eine konservative obere Grenzkurve, eine Konfidenzgrenze oder eine probabilistische Verteilung ausgewählt werden. Der NIST-Bericht von 1976 über Schweißverbindungen aus 5-%-Nickelstahl beschrieb $C$ als Ordinatenabschnitt und $n$ als Steigung der doppeltlogarithmischen Anpassung; diese Anpassungsparameter bleiben jedoch an den Zustand der Schweißverbindung, das Prüfverfahren und den angepassten $\Delta K$-Bereich gebunden.

Die Prüfplanung hängt außerdem von der Versagensart ab. Ein durchgehender Riss in einem Zugfeld, ein Oberflächenriss an einem Schweißnahtübergang und mehrere Risse in der Nähe einer Befestigungsbohrung haben weder denselben Geometriefaktor noch dasselbe Detektionsproblem. Risswechselwirkung, Rissablenkung, Eigenspannungen, Reparaturdetails und Lastumlagerung können ein Modell erfordern, das über eine Paris-Berechnung für einen einzelnen isolierten Riss hinausgeht.

FAA AC 25.571-1D und 14 CFR 25.571

Die Schadenstoleranz von Verkehrsflugzeugen ordnet diese Berechnung in einen umfassenderen Nachweisrahmen ein. FAA AC 25.571-1D enthält Leitlinien für die Bewertung der Schadenstoleranz und Ermüdung von Strukturen von Verkehrsflugzeugen, einschließlich Risswachstumsanalysen und Prüfplanung. Das Advisory Circular ist eine Leitlinie und kein Ersatz für die Vorschrift, benennt jedoch die Nachweise und analytischen Verknüpfungen, die bei einer belegten Bewertung erwartet werden.

Die maßgebende Vorschrift 14 CFR 25.571 verlangt, wahrscheinliche Orte und Arten von Ermüdungsschäden zu berücksichtigen, einschließlich Stellen, an denen wiederholte Belastung, Spannungskonzentrationen, Verbindungen, Aussparungen, Anbauteile oder Fertigungsdetails die Rissbildung einleiten können. Sie fordert außerdem, dass Bewertungen unter wiederholter Belastung gegebenenfalls durch Versuche gestützt werden, anstatt sich ausschließlich auf eine abstrakte Werkstoffkurve zu stützen. Versuchsnachweise können das Verhalten repräsentativer Strukturen, Lastpfade, Reparaturen, Verbindungen und Details bestimmen, das ein Ergebnis an einem Kompaktprobekörper nicht erfassen kann.

In diesem Rahmen legt der Analytiker wahrscheinliche Fehlerorte und -größen fest, wendet repräsentative Lastkollektive für Flug- und Bodenlasten an, berechnet die Rissverlängerung, prüft die Restfestigkeit und legt Prüfschwellen sowie Prüfintervalle fest, sofern die Inspektion die maßgebende Schutzmaßnahme darstellt. Das Ergebnis der Schadenstoleranz ist daher eine Kette: eine normativ definierte Messung des Risswachstums, eine geometrie- und lastkollektivspezifische Integration, eine Grenze der Restfestigkeit und ein durch Versuchsnachweise gestützter Prüfplan. Konstanten des Paris-Gesetzes gehen in diese Kette ein, definieren sie jedoch nicht.

Checkliste zur Qualitätssicherung für einen belastbar belegten Stahlversuch

Ein Ergebnis zum Ermüdungsrisswachstum ist nur dann belastbar, wenn ein anderer Ingenieur nachvollziehen kann, welcher Versuch durchgeführt wurde, wie er durchgeführt wurde und an welcher Stelle die berichtete Gleichung nicht mehr durch Messungen gestützt ist. ASTM E647-23 behandelt Risswachstumsraten bei Ermüdung vom Schwellenbereich bis zur durch $K_{\max }$ gesteuerten Instabilität, während ISO 12108:2018 Prüfungen von $\Delta K_{\mathrm{th}}$ bis zum schnellen instabilen Bruch behandelt. Es handelt sich um miteinander verwandte Normen, nicht um austauschbare Bezeichnungen: TWI weist darauf hin, dass ASTM E647 und ISO 12108 unterschiedliche Kriterien für den Schwellenwert und für abnehmendes $\Delta K$ verwenden.

Dokumentation von Werkstoff und Probe

Die Stahlbezeichnung ist exakt entsprechend der Zertifizierung zu dokumentieren. „Kohlenstoffstahl“ oder „hochfester Stahl“ reicht nicht aus. Es ist anzugeben, ob es sich um ASTM A36, ASTM A516 Grade 70, API 5L X65, EN 10025-2 S355J2 oder eine andere Bezeichnung handelt; außerdem sind das Werkstoffzeugnis, die Schmelzen- oder Gussnummer, die Erzeugnisspezifikation und die Erzeugnisform beizufügen. Blech, warmgewalzter Stab, nahtloses Rohr, geschweißtes Rohr und Schmiedeerzeugnis können unterschiedliche Mikrostrukturen, Eigenspannungen und Risswachstumsverhalten aufweisen, selbst wenn die nominalen Festigkeitswerte ähnlich erscheinen.

Die Dokumentation sollte die Erzeugnisdicke, die Breite, gegebenenfalls den Durchmesser, die Walzrichtung, die Querrichtung und die Probenausrichtung anhand einer eindeutigen Bezeichnung wie L-T oder T-L enthalten. Die Entnahmestelle innerhalb des Blechs, Rohrs oder Schweißteils ist anzugeben. Bei einer geschweißten Probe sind das Schweißverfahren, die Klassifizierung des Zusatzwerkstoffs, das Schweißgut, die Schmelzgrenze, die Wärmeeinflusszone und der Grundwerkstoffbereich zu benennen. Ein Ergebnis für „geschweißten Stahl“ ohne Angabe der Risslage ist für eine spätere strukturelle Verwendung zu ungenau.

Die Wärmebehandlung ist vollständig anzugeben: normalgeglüht, vergütet, geglüht, spannungsarmgeglüht oder im Anlieferungszustand; Behandlungstemperatur und Haltezeit sollten, sofern bekannt, beibehalten werden. Anzugeben sind Streckgrenze, Zugfestigkeit, Bruchdehnung, Härte, chemische Analyse und, sofern relevant, Charpy-Kerbschlagarbeitswerte. Metallografische Beobachtungen sollten Ferrit-Perlit, Bainit, Martensit oder andere relevante Gefügebestandteile identifizieren, anstatt die Gütebezeichnung als vollständige Beschreibung zu behandeln.

Die Probengeometrie ist anhand der Normbezeichnung und der Abmessungen zu beschreiben. Beispiele sind die Kompaktzugprobe, C(T), die Mittelriss-Zugprobe, M(T), und die Biegeprobe mit einseitiger Kerbe, SE(B), jeweils mit Dicke, Breite, Reststeg, Kerbradius und Anordnung der Einspannung. Das Bearbeitungsverfahren und der endgültige Oberflächenzustand sind zu dokumentieren. Es ist anzugeben, ob Seitenkerben verwendet wurden, sowie deren Tiefe, Winkel und Zweck. Die NIST-Studie zu zwei ferritisch-perlitischen Rohrstählen verwendete gekrümmte M(T)-Proben; dieses Detail ist relevant, weil die Krümmung die Berechnung der Spannungsintensität verändert und nicht aus dem Ergebnis entfernt werden kann, indem lediglich $C$ und $m$ angegeben werden.

Die Herstellung des Ermüdungsvorrisses ist getrennt vom Hauptversuch zu dokumentieren. Anzugeben sind das Verfahren zur Erzeugung der Startkerbe, das Lastverhältnis bei der Vorrisserzeugung, die Frequenz, die Signalform, die Maximalkraft, die endgültige Vorrisslänge sowie gegebenenfalls erforderliche Prüfungen der Geradheit oder Symmetrie. Eine bearbeitete Kerbe ist kein Ermüdungsriss. Der Übergang von der Kerbe zum natürlich gewachsenen Riss kann die zuerst berichteten Datenpunkte beeinflussen.

Aufzeichnungen zu Prüfmaschine, Umgebung und Rissüberwachung

Prüfrahmen, Kraftaufnehmer, Spannvorrichtungen, Softwareversion und Kalibrierungsdaten sind zu identifizieren. Kraft- und Wegkalibrierung, Ausrichtungsprüfungen, Nachgiebigkeitsüberprüfung und das zur Berechnung der Spannungsintensität verwendete Verfahren sind zu dokumentieren. Es ist anzugeben, ob das Kraftverhältnis konstant war:

$$R=\frac{K_{\min }}{K_{\max }}=\frac{P_{\min }}{P_{\max }}.$$

Außerdem sind Frequenz, Signalform, maximale und minimale Kraft, Regelungsart, Verfahren zur Zyklenzählung und Unterbrechungen zu dokumentieren. Ein Ergebnis bei konstanter Amplitude ist nicht automatisch auf ein Lastkollektiv mit variabler Amplitude übertragbar. AFGROW erklärt, dass Daten für standardmäßige Schadensintegrationsanalysen im Allgemeinen aus Versuchen mit konstanter Amplitude an gerissenen Proben stammen. Dadurch wird die Belastungshistorie zu einem Bestandteil der Beweislage und nicht lediglich zu einer nebensächlichen Einstellung der Prüfmaschine.

Auch die Umgebungsbedingungen erfordern dieselbe Präzision. Zu dokumentieren sind Laborluft oder Immersion, Temperatur, relative Luftfeuchtigkeit, gegebenenfalls Druck, Identität und Konzentration der Lösung, pH-Wert, gelöster Sauerstoff, Durchflussrate, Vorbehandlung der Probe und Expositionsdauer. Bei wässrigen Prüfungen ist die Verbindung zu benennen, anstatt „Salzwasser“ zu schreiben: beispielsweise die Konzentration von Natriumchlorid in Gramm pro Liter. Es ist anzugeben, ob Korrosionsprodukte, Wasserstoffbeladung, kathodischer Schutz oder Inhibitorzugaben vorhanden waren. Außerdem ist zu berichten, ob der Riss unter Bedingungen des offenen Stromkreises oder unter kontrollierten elektrochemischen Bedingungen geprüft wurde.

Es ist zu erläutern, wie die Risslänge gemessen wurde: anhand der Nachgiebigkeit, des Potentialabfalls, mit einem optischen Mikroskop, einem Messmikroskop, mittels digitaler Bildkorrelation oder mit einem anderen Verfahren. Kalibrierungsdetails, Auflösung, Regeln zur Datenglättung, Annahmen zur Rissfront und das Verfahren zur Umrechnung von Risslängenzunahmen in $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ sind anzugeben. Die Anzahl der Messwerte pro Zyklusintervall sowie der Umgang mit fehlenden oder instabilen Messwerten sind zu dokumentieren. Wenn die Rissfront gekrümmt, verzweigt oder asymmetrisch war, sind die Rohbeobachtungen aufzubewahren, anstatt eine einzelne, unkritisch übernommene Länge zu berichten.

Darstellung der Kurve ohne überzogene Schlussfolgerungen

Vor der Darstellung einer angepassten Gleichung sind die gemessenen $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$-Werte und die zugehörigen Werte für $\Delta K$, $K_{\max }$, Risslänge und Zyklenzahl zu veröffentlichen. Ausschlüsse und die jeweiligen technischen Gründe sind zu benennen. Die Streuung zwischen den Proben ist darzustellen, nicht nur eine Mittelwertkurve. Die NIST-Studie von 2001 zu Rohrstahl analysierte „die Streuung der gemessenen Raten“, indem sie diese der Paris-Gesetz-Konstanten $C$ zuordnete; dieser Ansatz ist nur dann sinnvoll, wenn die zugrunde liegenden Beobachtungen weiterhin sichtbar bleiben.

Der Anpassungsbereich ist sowohl in $\Delta K$ als auch in $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ anzugeben, ebenso die Anzahl der Punkte, die Anzahl der Proben, das Regressionsverfahren, die Gewichtung, die Logarithmusbasis sowie das Konfidenz- oder Prognoseintervall. Die Beziehung von Paris und Erdoğan aus dem Jahr 1963 wird üblicherweise wie folgt geschrieben:

$$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C(\Delta K{)}^m.$$

Dabei ist $C$ der Achsenabschnitt und $m$ — in einigen Berichten auch $n$ — die Steigung der doppelt logarithmischen Darstellung. Für $\Delta K$, $\mathrm{da}/\mathrm{dN}$ und $C$ sind Einheiten anzugeben; die Umrechnung von MPa√m in ksi√in verändert den Zahlenwert des Achsenabschnitts. $C$ und $m$ dürfen nicht als universelle Konstanten für Stahl bezeichnet werden. Sie beschreiben einen festgelegten Werkstoffzustand, eine bestimmte Ausrichtung, Geometrie, ein bestimmtes $R$, eine bestimmte Umgebung, ein bestimmtes Messverfahren und einen festgelegten Anpassungsbereich.

Die Gültigkeitsgrenzen sind zu kennzeichnen: Anforderungen an den Ebenenverformungszustand, Einschränkungen hinsichtlich Dicke und Reststeg, Annahmen zur Kleinbereichsplastizität, Risslängenbereich, maximaler $K$-Wert, Schwellenwertverfahren und Beginn der Instabilität. ASTM E647-23 und ISO 12108:2018 unterscheiden sich hinsichtlich der Vorgehensweise beim Schwellenwert und bei abnehmendem $\Delta K$. Daher müssen die angewendete Norm und Abweichungen von ihr neben der Kurve angegeben werden.

Schließlich sind drei Erzeugnisse voneinander zu trennen: gemessene Daten, angepasste Paris-Parameter und jede extrapolierte Auslegungskurve. Eine Auslegungskurve kann Streufaktoren, konservative Grenzwerte, Annahmen zum Schwellenwert oder eine andere Risswachstumsregel für die strukturelle Bewertung enthalten. Sie stellt keine zusätzlichen Versuchsdaten dar. FAA AC 25.571-1D und 14 CFR 25.571 ordnen die Risswachstumsanalyse, wahrscheinliche Schadensstellen, durch Prüfungen gestützte Untersuchungen unter wiederholter Belastung und die Inspektionsplanung der Nachweisführung im Rahmen der Schadenstoleranz zu; diese Entscheidungen erfordern Annahmen, die über eine Laboranpassung hinausgehen. Rückverfolgbarkeit ist Bestandteil des Ergebnisses.

Quellen

1. [1]International Organization for Standardization. ISO 12108:2018: Metallic materials — Fatigue testing — Fatigue crack growth method. ISO standard, 2018. https://www.iso.org/standard/73809.html
2. [2]TWI. Fatigue crack growth testing. TWI technical knowledge, 2024. https://www.twi-global.com/technical-knowledge/job-knowledge/fatigue-crack-growth-testing
3. [3]AFGROW. Damage Tolerance Design Handbook. AFGROW Damage Tolerance Design Handbook, 2024. https://www.afgrow.net/applications/DTDHandbook/Sections/page7_2_2_1.aspx
4. [4]Electronic Code of Federal Regulations. 14 CFR 25.571: Damage-tolerance and fatigue evaluation of structure. 14 CFR, 2024. https://www.ecfr.gov/current/title-14/chapter-I/subchapter-C/part-25/subpart-C/section-25.571
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Fatigue Crack Growth Rates in Pipeline Steels Using Curved M(T) Specimens. NIST publication, 2001. https://www.nist.gov/publications/fatigue-crack-growth-rates-pipeline-steels-using-curved-mt-specimens
6. [6]National Institute of Standards and Technology. Fatigue Crack Growth in 5% Ni Steel Weldments. NBSIR 76-843, 1976. https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/IR/nbsir76-843.pdf