강철의 피로 특성 및 S–N 곡선

철강 피로 특성이 실제로 나타내는 것

피로는 반복 하중 또는 변동 하중으로 인해 발생하는 점진적인 손상이다. 철강 부품은 인장 용량 이하의 정적 하중을 견디면서도 수천 회, 수백만 회 또는 수십억 회의 하중 사이클 후에 파괴될 수 있다. 각 사이클에서는 표면, 노치, 개재물 또는 용접 토우에서 소성 변형, 미끄럼, 균열 성장 또는 손상이 아주 미세하게 증가할 수 있다. 이러한 효과가 누적되면 피로 파괴가 발생한다.

피로 수명, 피로 강도 및 파괴의 정의

피로 수명은 정의된 사건이 발생하기까지의 하중 사이클 수이다. 피로 시험이나 설계 계산에서 “파괴”가 항상 같은 의미를 갖는 것은 아니므로, 해당 사건을 명시해야 한다. 일부 시험에서는 완전 파괴까지의 사이클 수를 측정한다. 다른 시험에서는 균열이 지정된 길이에 도달하거나, 강성이 정해진 비율만큼 감소하거나, 시험편이 더 이상 가해진 힘을 지지할 수 없게 되는 시점에 시험을 종료한다.

다음과 같이 세 단계를 구분하면 유용하다.

1. 균열 발생 수명: 지정된 크기의 균열이 형성되기까지 필요한 사이클 수. 대개 표면이나 응력 집중부에서 발생한다. 2. 검출 가능한 균열 성장 수명: 해당 상태에서 검사로 균열을 신뢰성 있게 식별할 수 있을 때까지, 또는 균열이 정의된 길이에 도달할 때까지의 사이클 수. 3. 최종 파괴 수명: 균열이 검출된 시점부터 불안정 파괴 또는 요구되는 하중 지지 능력의 상실까지의 사이클 수.

표면을 매끄럽게 연마한 실험실 시험편에는 의도적으로 도입된 균열이 없을 수 있으므로, 보고된 수명에는 균열 발생과 균열 전파가 모두 포함될 수 있다. 파괴역학 평가는 가정된 결함에서 시작하여 균열 전파만을 계산할 수 있다. 따라서 이 두 결과는 서로 대체할 수 없다.

피로 강도는 특정 피로 수명 및 파괴 기준에 대응하는 응력 수준이다. 예를 들어 시험에서는 ${10}^6$ 사이클에서 파괴를 일으키는 응력 범위를 보고할 수 있다. 내구한도는 이보다 제한적인 주장이다. 즉, 선택된 시험편이 시험되었거나 정의된 수명 범위 내에서 파괴되지 않을 것으로 예상되는 응력 수준을 의미한다. 이는 해당 철강으로 제작된 모든 부품에 영구적으로 적용되는 고유 특성이 아니다.

[1][1] ASTM E466-21: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials. ASTM International. 2021.

응력-수명 방법은 일반적으로 Basquin 유형의 멱법칙을 사용하여 응력 진폭 또는 응력 범위를 파괴까지의 사이클 수에 대응시킨다. Federal Highway Administration은 철강 S–N 곡선을 로그 축에서 응력 범위와 파괴까지의 사이클 수를 나타낸 그래프로 설명한다. ISO 1099:2017은 명시된 응력비에서 상온, 일정 진폭, 축방향 힘 제어 시험을 규정한다. ASTM E466-21은 상온의 공기 중에서 노치가 없는 금속 시험편과 노치가 있는 금속 시험편에 일정 진폭의 축방향 하중을 힘 제어 방식으로 가하는 시험을 다룬다. 이러한 조건이 결과를 규정한다.

응력비가 중요한 이유는 최소 응력과 최대 응력이 균열 개구, 소성 변형 및 평균 응력 효과에 영향을 미치기 때문이다. 응력 진폭이 동일하더라도 0에서 인장까지 변화하는 사이클은 완전 반전 사이클과 동일하지 않다. 하중 주파수, 온도, 부식 및 하중 파형도 측정된 수명을 변화시킬 수 있다.

반복 응력이 정적 강도와 다른 이유

항복 강도와 인장 강도는 특정 단조 하중 조건에서의 저항성을 나타낸다. 그러나 이러한 값만으로 피로 성능을 결정할 수는 없다. 항복 강도가 유사한 두 철강이라도 청정도, 개재물, 열처리, 결정립 구조, 잔류 응력, 표면 상태 또는 균열 성장 거동의 차이로 인해 서로 다른 S–N 곡선을 나타낼 수 있다. 반대로 강도를 높인다고 해서 피로 수명이 그에 비례하여 증가하는 것은 아니다. 피로 수명을 지배하는 결함이 용접 토우, 부식 피트, 가공 흔적 또는 기타 노치인 경우에는 특히 그렇다.

강종 표기는 이러한 한계를 보여 준다. ASTM A36 steel, ASTM A572/A572M Grade 50 steel 및 담금질-뜨임 처리된 ASTM A514/A514M plate는 규정된 강도 수준과 야금학적 상태가 서로 다르지만, 용접된 상세부에서는 모재 플레이트의 공칭 항복 강도보다 용접 형상과 잔류 응력이 더 큰 영향을 미칠 수 있다. 용접 접합부에서 피로 등급은 일반적으로 상세부의 형상, 용접 형상, 응력 방향 및 예상 균열 위치와 관련된다.

낮거나 중간 정도의 사이클 수에서는 반복 소성 변형률이 지배적일 수 있으므로 응력-수명 곡선보다 변형률-수명 방법이 더 적합할 수 있다. 높은 사이클 수에서는 공칭 응력이 항복점 이하로 유지되더라도 노치의 국부 응력이 탄성 해석으로 추정한 값보다 높아질 수 있다. 따라서 피로는 전체 단면이 한 번 항복했는지가 아니라 반복되는 국부 손상과 관련된다.

겉보기 내구한도는 조사한 사이클 범위에도 좌우된다. 2019년의 고찰 논문 The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors은 저강도 철강에서 S–N 점근선이 대체로 수평에 가까운 형태를 보이는 반면, 고강도 철강에서는 약 ${10}^7$ 사이클을 넘어선 후 두 번째 하락이 나타날 수 있다고 보고한다. ${10}^7$ 사이클까지 평탄해 보이는 곡선을 ${10}^9$ 사이클까지 자동으로 연장해서는 안 된다.

재료 데이터와 부품 및 상세부 데이터의 차이

재료 S–N 곡선은 특정 시험편, 제조 조건, 형상, 환경, 하중 유형, 응력비 및 파괴 정의에 대한 기준 데이터이다. 이는 조건부 근거이지, 해당 강종 전체에 변함없이 적용되는 상수가 아니다. ASTM E466-21은 노치가 없는 시험편과 노치가 있는 시험편을 모두 허용하지만, 그 결과로 얻은 곡선은 시험한 형상을 나타낸다.

실제 부품에는 크기 효과, 표면 마감, 잔류 응력, 구멍, 나사산, 접촉 하중, 정렬 불량, 국부 응력 집중, 온도 및 부식이 추가된다. 실험실 공기 중에서 시험한 매끄럽고 연마된 시험편의 결과를 적절한 검증 없이 부식된 축, 가공 노치 또는 용접 토우가 있는 교량 부착부에 적용할 수는 없다.

설계 데이터는 흔히 상세부에 특화되어 있다. Steel Construction Institute의 2018년 NSC Technical Digest는 일반 철강 부재, 용접 접합부 및 용접 부착부에 대한 곡선을 사용하여 피로를 평가하며, 지정된 하중 스펙트럼에서 특정 상세부에 발생하는 누적 손상을 선형으로 합산하는 방법을 설명한다. 용접 철강 상세부의 경우 AISC bridge-fatigue manual은 설계 S–N 곡선을 로그 평균 피로 수명 데이터보다 표준편차 2만큼 낮은 위치에 설정하며, 이는 약 97.5%의 생존 확률에 해당한다. 이러한 통계적 하한은 설계상의 선택이지 새로운 야금학적 특성이 아니다.

변동 진폭의 사용 하중은 또 다른 구분을 필요로 한다. 부품은 다수의 작은 사이클 사이에서 간헐적으로 높은 응력 범위를 경험할 수 있으므로, 예측 수명은 전체 하중 스펙트럼과 사용된 손상 규칙에 좌우된다. 일반적으로 선형 누적 손상 평가가 사용된다. 따라서 중요한 질문은 “이 강종의 내구한도는 얼마인가?”가 아니라 “이 상세부, 하중 이력, 환경 및 요구되는 파괴 기준을 나타내는 시험 곡선 또는 설계 곡선은 무엇인가?”이다.

S–N 곡선의 생성 및 해석 방법

S–N 곡선은 반복 응력과 피로 수명의 관계를 나타낸다. 여기서 “S”는 응력 진폭, 공칭 응력 또는 응력 범위를 의미할 수 있으며, “N”은 규정된 파괴 사건과 관련된 사이클 수를 나타낸다. 이는 모든 강에 적용되는 보편적인 재료 특성이 아니다. 하나의 곡선은 명시된 시험편, 응력비, 하중 방식, 표면 상태, 온도 및 통계적 처리 방법에 귀속된다.

응력–수명 방법과 Basquin형 관계식

응력–수명 방법, 즉 S–N 방법은 시험편에 반복 하중을 가하여 파단되거나 규정된 런아웃 조건에 도달할 때까지 시험하는 방식에 기반한다. 일반적인 실험에서는 시험기가 일정 진폭의 하중 제어 축방향 하중을 가한다. 여러 시험편을 서로 다른 응력 수준에서 시험하며, 각 시험 결과는 가해진 응력과 파괴까지의 사이클 수를 연결하는 하나의 점을 제공한다.

최대 응력 ${\sigma }_{\max }$과 최소 응력 ${\sigma }_{\min }$ 사이에서 변하는 반복 응력의 경우, 응력 범위는 다음과 같다.

$$\Delta \sigma ={\sigma }_{\max }-{\sigma }_{\min }$$

응력 진폭은 응력 범위의 절반이다.

$${\sigma }_a=\frac{\Delta \sigma }{2}$$

평균 응력은 다음과 같다.

$${\sigma }_m=\frac{{\sigma }_{\max }+{\sigma }_{\min }}{2}$$

응력비는 다음과 같다.

$$R=\frac{{\sigma }_{\min }}{{\sigma }_{\max }}$$

이러한 양은 동일한 사이클의 서로 다른 특성을 나타낸다. $R=-1$인 시험은 인장 및 압축 피크가 크기가 같고 평균 응력이 0인 완전 반전 응력 상태이다. 양의 응력비는 양쪽 한계 응력이 모두 인장 상태로 유지될 수 있음을 의미한다. 응력 범위가 동일한 두 시험이라도 평균 응력, 따라서 응력비가 서로 다르면 수명이 달라질 수 있다.

일반적으로 적합되는 관계식 중 하나는 Basquin형 멱법칙이다.

$${\sigma }_a=C{N}^b$$

또는 응력 범위를 사용하는 경우에는 다음과 같다.

$$\Delta \sigma =C\prime N^b$$

여기서 $C$ 또는 $C\prime$는 적합을 통해 구한 상수이고, $b$는 일반적으로 음수이다. 로그를 취하면 직선 관계가 된다.

$$\log {\sigma }_a=\log C+b\log N$$

이 방정식은 측정 범위를 모델링한 것이며, 모든 강 조건에 유효한 물리 법칙이 아니다. 적합 계수는 강종, 열처리, 시험편 형상, 응력비, 표면 마감 및 선택한 파괴 기준에 따라 달라진다. 2024년 검토 논문 Fatigue Life Assessment of Steel Structure, A State-Of-The-Art-Review는 이러한 응력–수명 표현을 일반적인 멱법칙 형태로 제시하는 한편, 피로 강도, 피로 수명, 균열 발생 및 균열 전파를 구분한다. S–N 시험은 일반적으로 명시된 파괴 조건까지의 수명을 기록하며, 균열 발생에 소요된 사이클과 균열 성장에 소요된 사이클을 자동으로 구분하지는 않는다.

따라서 매끄럽고 노치가 없는 시험편은 구조물을 대표하지 않고 재료의 기준값을 제공할 수 있다. 가공 노치는 국부 응력을 증가시키며, 용접 부착물은 용접 토우, 용접 루트, 잔류 응력, 국부 형상 및 잠재적 결함을 도입한다. 부식, 스케일, 거칠기, 시험편 크기, 온도 및 하중 유형도 결과를 변화시킬 수 있다. 일반 강재, 용접 이음부 및 용접 부착물의 세부 형상에는 각각 자체적인 피로 데이터 또는 타당성이 입증된 보정이 필요하다.

로그 눈금, 응력 범위 및 파괴까지의 사이클 수

일반적인 S–N 도표에서는 한 로그축에 응력 또는 응력 범위를, 다른 로그축에 파괴까지의 사이클 수를 표시한다. 미국 연방도로국은 로그축에서 응력 범위와 파괴까지의 사이클 수를 도식화한 곡선을 사용하여 강재의 피로 저항을 설명한다. 어느 축에서든 동일한 거리는 동일한 수치 증가가 아니라 동일한 비율을 나타낸다. ${10}^4$에서 ${10}^5$ 사이클로 수평 이동하는 거리는 ${10}^6$에서 ${10}^7$ 사이클로 이동하는 거리와 시각적으로 동일하다.

피로 수명은 일반적으로 여러 자릿수 범위에 걸쳐 변하는 반면 응력 수준은 비교적 작은 폭으로 변할 수 있으므로 이러한 눈금이 필요하다. 하향 경사의 직선은 반복 응력이 조금만 감소해도 수명이 크게 증가할 수 있음을 의미한다. 그러나 도표에 표시된 기호는 그 정의와 함께 해석해야 한다. $\Delta \sigma$를 기준으로 한 곡선은 2의 계수와 응력비 조건을 고려하지 않는 한 ${\sigma }_a$를 기준으로 한 곡선과 직접 비교할 수 없다.

일부 강재는 장수명 영역에서 대략 수평인 S–N 점근선을 보인다. 2019년 검토 논문 The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors는 이러한 거동이 저강도 강재에서 흔하다고 보고하는 반면, 고강도 강재는 약 ${10}^7$사이클을 넘어서면 두 번째 하락을 보일 수 있다고 설명한다. 따라서 모든 강종에 하나의 내구한도를 부여하는 것은 안전하지 않다. 겉보기 한도는 시험한 수명 범위, 내부 개재물, 표면 상태 또는 시험의 통계적 분해능을 반영한 것일 수 있다.

시험 종료 생존시험 종료 생존 시편이 정의된 파괴 기준을 충족하지 않고 계획된 반복 횟수까지 생존한 시험 결과. 시험 종료 생존 결과는 무한한 피로 수명의 증명이 아니라 검열된 관측값임.

런아웃으로 표시된 결과는 지정된 사이클 수까지 시험편이 시험의 파괴 기준을 충족하지 않았음을 의미한다. 이는 파괴가 결코 발생할 수 없다는 증거가 아니다. 런아웃은 검열 관측값이며, 특히 많은 시험편이 계획된 시험 기간 동안 생존하는 경우 곡선 적합에 영향을 준다. 공칭상 동일한 시험편도 서로 다른 수명에서 파괴되므로 반복 시험이 중요하다. 평균 추세, 산포 밴드 및 설계 하한은 서로 다른 질문에 답한다.

용접 상세 설계 S–N 곡선은 로그 평균 피로 수명 자료보다 표준편차 2배 낮은 위치에 설정될 수 있으며, 명시된 가정하에서 약 97.5%의 생존율에 해당함. Strong evidence

용접 강재 세부 형상에 대해 AISC Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges는 설계용 S–N 곡선을 로그 피로 수명 데이터의 평균에서 표준편차 2개만큼 낮은 위치에 설정한다고 설명한다. 이는 명시된 통계적 가정하에서 약 97.5%의 생존율에 해당한다. 이러한 하한 곡선은 세부 형상 등급을 위한 설계 관례이지, 모재 판재의 보편적인 특성이 아니다.

ISO 1099:2017 및 ASTM E466-21 시험 조건[2][2] ISO 1099:2017: Metallic materials — Fatigue testing — Axial force-controlled method. International Organization for Standardization. 2017.

ISO 1099:2017은 규정된 응력비에서 가해진 응력과 파괴까지의 사이클 수 사이의 관계를 얻기 위해 금속 시험편에 대해 상온 환경, 일정 진폭 및 축방향 힘 제어 방식의 피로 시험을 실시하도록 규정한다. 이 표준은 시험 체계를 정의하지만, 그 결과로 얻은 곡선은 사용된 시험편과 시험 조건에 계속 귀속된다. “상온”은 온도가 무관하다는 뜻이 아니다. 시험 결과를 보고할 때는 실제 시험 환경과 유의미한 온도 변동을 명시해야 한다.

ASTM E466-21은 공기 중 실온에서 노치가 없는 금속 시험편과 노치가 있는 금속 시험편에 대해 힘 제어 방식의 일정 진폭 축방향 피로 시험을 다룬다. 따라서 서로 다른 시험편 형식을 비교할 수 있지만, 노치가 있는 시험편의 결과를 노치가 없는 재료 곡선과 상호 교환 가능한 것으로 취급해서는 안 된다. 노치 형상은 국부 응력장을 변화시키며 균열 발생에 영향을 줄 수 있다.

어느 표준도 그 자체만으로 시험을 부품 인증으로 전환하지는 않는다. 축력이 가해지는 상태에서 굽힘이 중첩되면 국부 응력이 변하고 의도한 하중 조건이 무효화될 수 있으므로 정확한 정렬이 필수적이다. 발열, 환경과의 상호작용, 시험기 동역학 및 속도 민감 효과가 수명에 영향을 줄 수 있으므로 하중 주파수를 보고하고 제어해야 한다. 표준이 존재한다는 이유만으로 특정 단일 주파수를 가정해서는 안 된다. 시험편 치수, 가공 방향, 표면 마감, 파지 방식, 강종 및 제조 이력, 응력비와 파괴 정의도 시험 결과에 포함되어야 한다.

사용 중 상태를 평가할 때 공학자는 관련된 일반 또는 용접 세부 형상에 부합하는 곡선을 선택하고, 작용하는 하중 스펙트럼을 응력 사이클로 변환한다. Steel Construction Institute의 2018년 NSC Technical Digest는 지정된 세부 형상에 대해 손상을 선형적으로 합산하는 누적 손상 평가를 설명한다. 이 계산은 공칭 응력 또는 국부 응력의 정의, 세부 형상, 사이클 수 및 S–N 곡선이 서로 양립하는 가정을 공유할 때에만 의미가 있다. 실험실 곡선은 근거 자료이다. 그러나 그것만으로 구조물의 부착물, 노치, 용접부, 표면 또는 하중 스펙트럼을 무시할 수 있는 것은 아니다.

강종만으로 피로 수명을 예측할 수 없는 이유

강종은 특정한 조성, 강도 및 생산 요구사항의 범위를 규정하는 것이지, 모든 사용 조건에서의 하나의 피로 성능을 규정하는 것은 아니다. 예를 들어 ASTM A36, ASTM A572 Grade 50 및 ASTM A514는 항복강도와 인장강도에서 상당한 차이가 있지만, 인장강도만으로 이들의 피로 수명을 순위화할 수는 없다. 피로 파괴는 국부적인 형상부에서의 반복 응력, 균열 발생 및 균열 전파에 의해 좌우된다. 이러한 요인은 모재의 공칭 강도보다 용접 토우, 가공 흔적, 개재물 또는 부식 피트에 의해 더 크게 지배될 수 있다.

따라서 재료의 S–N 곡선은 규정된 시험편, 가공 및 처리 경로, 형상, 하중 방식, 응력비 및 환경에 대한 기준 자료이다. 이는 부품 시험이나 설계 세부 데이터의 보편적인 대체 자료가 아니다.

강도 수준, 미세조직 및 기가사이클 영역

항복강도를 높이면 매끄럽고 연마된 시험편에서의 피로강도가 향상될 수 있으며, 특히 균열 발생이 파괴를 지배하는 경우에 그러하다. 그러나 그 향상은 비례적이지 않다. 열처리는 결정립 크기, 마르텐사이트 또는 베이나이트 함량, 탄화물 분포, 경도 구배 및 개재물 민감도에 변화를 일으킨다. 따라서 동일한 강종 지정 요건을 충족하는 두 용강이라도 피로 시험 결과에서 서로 다른 산포를 나타낼 수 있다. 냉간가공은 표면 경도를 높일 수 있지만, 동시에 인장 잔류응력을 남기거나 중요한 위치에서 연성을 저하시킬 수 있다.

장수명 영역에서는 일반적인 가정이 특히 신뢰하기 어려워진다. 2019년의 검토 논문 The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors는 저강도강에서 일반적으로 거의 수평인 S–N 점근선이 형성된다고 보고한다. 이 영역에서는 중단되지 않는 Basquin 멱법칙이 시사하는 단순한 방식처럼, 추가적인 반복 하중을 견디기 위해 응력이 계속해서 낮아질 필요는 없다. 고강도강은 다르게 거동할 수 있다. 해당 검토 논문은 약 ${10}^7$회 반복을 넘어 S–N 곡선이 두 번째로 하락할 가능성을 설명한다. 주로 표면 아래의 비금속 개재물에서 발생하는 내부 균열은 이러한 초고주기 응답을 설명하는 한 가지 요인이다.

이러한 차이는 수억 회 또는 수십억 회의 반복 하중을 견딜 것으로 예상되는 회전 기계, 스프링, 철도 부품 및 기타 부품에서 중요하다. ${10}^6$회 또는 ${10}^7$회에서 중단한 시험은 이후에 발생하는 파괴 메커니즘을 놓칠 수 있다. 반대로, 하나의 데이터 세트에서 추정한 수평형 “내구한도”를 다른 강재, 표면 상태 또는 개재물 분포에 그대로 적용해서는 안 된다.

ISO 1099:2017은 선정된 응력비에서 상온, 일정 진폭, 축방향 하중 제어 방식의 피로 시험을 규정한다. ASTM E466-21은 상온 공기 중에서 노치가 없는 금속 시험편과 노치가 있는 금속 시험편을 대상으로 하는 하중 제어 방식의 일정 진폭 축방향 시험을 다룬다. 이러한 조건은 도출된 곡선이 의미하는 범위를 규정한다. 그러나 모든 사용 하중을 재현하는 것은 아니다. 응력비, 인장–압축 하중과 굽힘 또는 비틀림 하중의 차이, 평균응력, 하중 순서 및 변동 진폭에 따른 손상은 측정된 관계를 모두 변화시킬 수 있다.

노치, 크기 효과 및 국부 응력 집중

공칭응력은 균열 발생을 예측하는 데 적절한 응력이 아닌 경우가 많다. 구멍, 키홈, 나사산 뿌리, 용접 토우, 날카로운 필릿 또는 가공 홈에서는 탄성 응력 집중으로 인해 국부 교번응력이 단면 평균값보다 높아진다. 소성 변형이 발생하면 수명은 탄성 공칭응력보다 국부 변형률 이력에 의해 지배될 수 있다. 이 경우 고강도 강종은 매끄러운 시험편에서 보이던 이점을 상당 부분 잃을 수 있다. 노치 민감도가 높고 연성이 낮아 작은 결함도 더욱 중대한 영향을 미치기 때문이다.

부품의 크기도 결과를 변화시킨다. 더 큰 체적에는 더 많은 개재물이 포함될 가능성이 있고 잠재적인 균열 발생 위치도 더 많다. 또한 더 넓은 표면에는 긁힘, 피트 및 불완전 용융이 발생할 영역이 더 많다. 대형 부품에서는 응력 구배가 더 불리할 수 있으며, 높은 응력이 작용하는 체적이 실험실 시험편의 경우보다 훨씬 클 수 있다. 이는 단순한 치수 확대가 아니라 통계적·기계적 크기 효과이다.

일반 강재와 구조 상세의 차이는 설계 실무에서 명확히 구분된다. 미국 연방도로국(Federal Highway Administration)은 로그 축에서 응력 범위를 파괴까지의 반복 횟수에 대해 표시하는 S–N 곡선을 사용하여 강재의 피로 저항을 설명한다. Steel Construction Institute의 2018년 NSC Technical Digest는 특정한 일반 강재, 용접 이음부 및 용접 부착 상세를 대상으로 개발된 곡선을 설명하며, 해당 상세에 대해 누적 손상을 평가한다. 용접 강재의 경우 AISC 교량 피로 매뉴얼은 설계용 S–N 곡선을 로그 평균 피로 수명 데이터보다 표준편차 2만큼 낮은 위치에 설정하며, 이는 약 97.5%의 생존 확률에 해당한다. 이러한 통계적 하한은 강판 자체의 특성이 아니다. 여기에는 시험 데이터가 나타내는 상세의 품질과 형상이 포함된다.

따라서 매끄러운 ASTM 시험편을 별도의 검토 없이 용접 교량 부착부를 대신하는 자료로 사용할 수는 없다. 용접 토우의 반지름, 언더컷, 잔류응력, 변형, 용접 프로파일 및 발생 가능한 융합 불량은 서로 다른 피로 문제를 규정한다.

표면 마감, 잔류응력, 온도 및 환경

표면 상태는 피로의 첫 단계를 지배하는 경우가 많다. 연마는 가공 홈을 제거하고 유효 노치 심각도를 낮출 수 있지만, 선삭, 연삭 번, 스케일 및 거친 밀링은 균열 발생원으로 작용하는 방향성 흔적을 남길 수 있다. 쇼트 피닝 또는 기타 표면 처리는 압축 잔류응력을 도입하여 균열 발생을 지연시킬 수 있다. 반면 용접, 교정, 가공 및 압입은 인장 잔류응력을 발생시킬 수 있으며, 이는 유리한 공칭 평균응력이 주는 이점을 감소시킨다. 잔류응력은 반복 하중 중 또는 고온에서 완화될 수도 있으므로, 그 영향을 강종에 대한 영구적인 보정값으로 취급할 수 없다.

온도는 강도, 연성, 산화 및 균열 성장 거동을 변화시킨다. 저온에서는 인성 저하로 인해 결함에 대한 균열의 허용성이 낮아질 수 있다. 고온에서는 크리프 상호작용, 연화, 산화 및 열循环이 S–N 응답을 변화시킬 수 있다. 부식은 더욱 큰 손상을 유발한다. 피트는 국부 노치를 제공하며, 부식 피로에서는 새로운 균열 선단이 환경에 반복적으로 노출된다. 도장, 음극방식, 배수 및 염화물 노출은 강재의 지정 등급을 바꾸지 않고도 수명을 변화시킬 수 있다.

하중의 종류와 하중 스펙트럼이 문제를 완성한다. 일정 진폭 축방향 데이터는 굽힘, 비틀림, 접촉 하중, 열응력 또는 과대 하중과 소진폭 반복 하중이 이어지는 하중 순서를 직접적으로 설명하지 않는다. 설계 평가에서는 선형 누적 손상 계산과 함께 상세별 S–N 곡선을 사용할 수 있지만, 선택한 곡선, 응력 범위, 응력비 처리 방식 및 반복 하중 히스토그램은 실제 부품에 부합해야 한다. 강종의 강도는 하나의 입력값일 뿐이다. 형상, 가공 및 제조 이력, 표면 상태, 환경 및 통계적 설계 기준이 결과를 결정하는 경우가 많다.

용접 강 상세에는 고유한 피로곡선이 필요하다

용접 토우, 루트, 부착물 및 기하학적 불연속부

용접 접합부는 모재에서 절단한 매끈한 시험편처럼 거동하지 않는다. 피로 저항성은 용접 형상, 토우 반지름, 루트 형상, 부착물 형상, 판 두께, 정렬 상태, 잔류응력, 변형, 그리고 제작 또는 사용 중 남겨진 균열과 유사한 결함을 포함한 전체 상세에 의해 좌우된다. 강재 등급도 여전히 중요하지만, 파괴 메커니즘을 구성하는 요소 중 하나일 뿐이다.

용접 토우에서는 용접 표면과 모재가 기하학적 전이부에서 만난다. 작은 토우 반지름, 과도한 볼록도, 언더컷, 오버랩 또는 급격한 종단은 국부응력을 증가시킨다. 용접 루트는 더욱 불리할 수 있다. 루트 용입 부족, 융합 불량, 기공, 슬래그 혼입 및 불리한 루트 노치는 사용 하중이 작용하기 전부터 짧은 균열 유사 결함을 형성한다. 피로균열은 일반적으로 판의 손상되지 않은 영역이 아니라 이러한 위치에서 또는 그 인근에서 발생한다.

부착물은 추가적인 응력집중을 만든다. 거더 플랜지에 용접된 횡방향 보강재는 플랜지를 통과하는 힘의 흐름을 방해하며, 직교이방성 교량 바닥판의 리브-데크 용접부는 차량 바퀴에 의해 유발되는 응력 사이클을 받는 작은 용접선을 통해 하중을 전달한다. 종방향 부착물, 거셋 플레이트, 브래킷, 덧판 및 용접 보수부는 각각 막응력, 휨응력 및 2차 변형이 조합된 고유한 상태를 만든다. 용접으로 인한 변형은 잔류 휨과 정렬 불량을 남길 수도 있으므로, 공칭 설계 형상만으로는 실제 응력장을 설명할 수 없을 수 있다.

잔류 인장응력은 균열 성장과 균열 선단에서의 유효 응력비에 영향을 준다. 구속이 큰 접합부에서는 용접으로 인해 재료의 항복강도에 가까운 인장 잔류응력이 남을 수 있다. 이는 가해진 평균응력에 관계없이 모든 용접 상세가 동일한 피로강도를 갖는다는 뜻은 아니지만, 압축 공칭 평균응력의 유익한 효과가 매끈하게 가공된 비용접 시험편보다 용접 접합부에서 흔히 더 작게 나타나는 이유를 설명해 준다. 표면 부식, 프레팅, 충격 손상 및 이전의 피로 보수 역시 저항성을 추가로 감소시킬 수 있다.

따라서 모재 등급을 상세의 대체 기준으로 사용할 수 없다. ASTM A36 강, ASTM A572/A572M Grade 50 강 또는 ASTM A709/A709M Grade 50 강으로 제작된 용접 접합부는 용접 구성과 파괴 위치가 지배적인 요인일 경우 유사한 피로 범주에 속할 수 있다. 동일한 노치와 제작 결함을 가진 용접 토우의 항복강도를 높인다고 해서 피로강도가 비례하여 증가하지는 않는다.

공칭응력, 핫스폿응력 및 국부응력

S–N 곡선은 이를 도출하는 데 사용된 응력의 정의와 적용되는 응력의 정의가 일치할 때에만 의미가 있다. Federal Highway Administration은 로그 축에서 응력 범위와 파괴까지의 사이클 수를 도시하는 곡선을 사용하여 강재의 피로 저항성을 설명한다. 흔히 Basquin 유형의 멱법칙으로 나타내는 응력-수명 정식화에서는 선택된 응력 범위가 명시된 파괴 기준에 도달하는 데 필요한 사이클 수와 관련된다.

공칭응력은 불연속부에서 떨어진 위치에서 계산한 평균 축응력, 휨응력 또는 전단응력이다. 이는 프리즘형 판이나 동일한 양을 사용하여 시험 데이터가 보고된 분류 용접 상세에 편리하게 적용할 수 있다. 공칭응력 곡선을 용접 토우의 유한요소해석 피크값과 아무런 검토 없이 조합해서는 안 된다. 두 값에는 서로 다른 물리적 효과가 포함되기 때문이다.

핫스폿응력은 많은 절차에서 구조응력이라고도 하며, 예리한 노치에서 약간 떨어진 지점의 응력을 외삽하여 용접 토우의 응력을 추정한다. 이 방법은 부착물과 판 형상으로 인해 발생하는 구조적 응력집중을 반영하면서 용접 형상에 따른 매우 국부적인 노치 효과는 제외한다. 따라서 시험편마다 정확한 토우 반지름이 달라지거나 셸 모델로 이를 신뢰성 있게 표현할 수 없는 경우에 유용하다.

국부응력은 토우 또는 루트에서의 노치 효과를 포함한다. 이는 정밀한 솔리드 유한요소 모델, 노치응력법 또는 측정된 용접 형상으로부터 구할 수 있다. 완전히 날카로운 기하학적 모서리에서의 이론적 피크는 특이성을 가질 수 있으므로, 해석자는 유한한 기준응력 또는 노치 반지름을 정의해야 한다. 국부응력 S–N 데이터는 공칭응력 또는 핫스폿응력 데이터와 서로 바꾸어 사용할 수 없다.

이 구분은 실무적으로 중요하다. ISO 1099:2017 조건에서 시험한 매끄러운 축방향 시험편은 균일한 힘 제어 응력장을 갖는다. ASTM E466-21은 실온의 공기 중에서 노치가 없는 금속 시험편과 노치가 있는 금속 시험편에 일정 진폭의 축방향 하중을 가하는 시험을 다룬다. 어느 표준도 일반 시험편을 용접된 교량 부착물과 동등한 것으로 간주하지 않는다. 응력비, 하중 유형, 표면 마감, 크기, 온도 및 시험편 가공 상태는 모두 결과에 영향을 준다.

상세 분류와 모재 데이터의 한계

따라서 피로 설계에는 상세별 곡선이 사용된다. Steel Construction Institute의 NSC Technical Digest는 강구조물의 손상을 특정한 일반 강재, 용접 접합부 또는 용접 부착물 상세에 대해 개발된 S–N 곡선으로 평가하며, 주어진 스펙트럼에서 선택된 상세의 사이클 손상을 선형적으로 합산한다고 설명한다. 일반 판에 대한 곡선은 리브-데크 용접부, 보강재 종단부, 볼트 접합부 또는 보수된 교량 상세에 동일한 허용응력 범위를 사용해도 된다는 근거가 아니다.

설계 분류는 균열 발생 거동이 유사한 상세를 묶고, 곡선이 적용되는 응력량을 규정한다. 지배적인 범주는 횡방향 맞대기 용접부, 용접 토우, 용접 루트, 부착물 종단부, 코프, 플랜지 접합부 또는 기타 요소에 의해 결정될 수 있다. FHWA 교량 지침과 AISC 피로 설계 규정은 강재 등급에 하나의 보편적인 피로한도를 부여하는 대신 이러한 상세 기반 접근법을 사용한다.

통계적 근거는 형상만큼 중요하다. AISC Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges는 용접 상세 설계용 S–N 곡선을 로그 평균 피로수명 데이터보다 표준편차 2개만큼 낮은 위치에 설정한 하한 곡선으로 설명하며, 명시된 통계적 가정이 적용될 때 약 97.5%의 생존확률에 해당한다고 설명한다. 이 곡선은 설계 경계이지 모든 시험편의 평균 성능이 아니다.

일반 강재 데이터는 재료의 기준값을 설정할 수 있지만, 이를 적용하려면 타당한 응력집중 및 보정 방법이 필요하다. 매끄럽고 연마된 시험편에서는 국부 미끄럼이 여러 사이클 동안 진행된 후에야 균열이 발생할 수 있지만, 용접 토우에서는 언더컷이나 불완전 융합이 있는 상태에서 균열이 시작될 수 있다. 부식으로 손상된 판은 다른 표면 상태를 가지며, 보수된 교량 상세에는 잔류 변형과 새로운 용접 종단부가 포함될 수 있다. 변동진폭 교통 하중 스펙트럼은 일정 진폭 시험에는 없는 하중 순서 효과와 간헐적인 과대하중을 유발한다.

주장되는 피로한도 역시 신중하게 다뤄야 한다. 2019년 고찰 논문 The Gigacycle Fatigue Strength of Steels: A Review of Structural and Operating Factors는 저강도 강재에서 S–N 점근선이 대체로 수평으로 나타나는 반면, 고강도 강재에서는 약 ${10}^7$ 사이클을 넘어서 두 번째 하락이 나타날 수 있다고 보고한다. 용접 상세에서는 용접 결함, 잔류응력, 부식 및 반복적인 균열 성장이 결과를 지배하기 때문에 모재 강재에서 관찰되는 겉보기 피로한도 구간이 나타나지 않을 수 있다. 따라서 올바른 곡선은 판재 등급에 사용할 수 있는 가장 높은 곡선이 아니라, 용접 형상, 응력 정의, 하중 스펙트럼 및 요구 신뢰도에 맞는 곡선이다.

통계적 설계 곡선과 생존율의 근거

피로 데이터의 산포

공칭 강종, 시편 형상, 표면 마감 및 하중 이력을 엄격하게 관리하더라도 피로수명에는 산포가 존재한다. 외관상 동일한 두 시편도 서로 상당히 다른 반복 횟수 후에 파괴될 수 있다. 개재물, 결정립 구조, 가공 흔적, 잔류응력, 정렬 상태 또는 균열 발생 위치의 작은 차이가 결과를 변화시킬 수 있다. 부품 수준에서는 용접부 형상, 언더컷, 기공, 조립 상태, 부착부 강성, 부식 및 검사 이력이 추가적인 변동 요인으로 작용한다.

따라서 S–N 곡선은 하나의 부품에 대한 정확한 수명 예측이 아니라 결과 집단을 나타낸다. 응력–수명 방법은 일반적으로 Basquin 유형의 멱법칙을 사용하여 응력 또는 응력 범위와 파괴까지의 반복 횟수 사이의 관계를 나타낸다. 미국 연방도로청(Federal Highway Administration)은 로그 축에서 파괴까지의 반복 횟수에 따른 응력 범위를 도시하여 강재의 피로 저항을 설명한다. 피로수명이 여러 자릿수 범위에 걸쳐 나타날 수 있기 때문에 이러한 표현은 유용하지만, 기저에 존재하는 산포를 제거하지는 않는다.

시험의 정의가 중요하다. ISO 1099:2017은 규정된 응력비에서 상온, 일정 진폭, 축력 제어 조건으로 수행하는 시험을 규정한다. ASTM E466-21은 상온의 공기 중에서 노치가 없는 금속 시편과 노치가 있는 금속 시편을 대상으로 수행하는 힘 제어 방식의 일정 진폭 축방향 시험을 다룬다. 어느 방법에서 얻은 결과든 변동 진폭을 받는 교량 부재, 용접 부착부 또는 다른 온도와 응력비에서 작동하는 부품에 무비판적으로 적용해서는 안 된다.

연마된 무노치 시편은 주로 규정된 재료와 시험 형상의 피로 응답을 설명할 수 있다. 그렇다고 해서 가공 노치, 볼트 체결부, 용접 다이어프램 또는 부식으로 손상된 플랜지를 자동으로 대표하는 것은 아니다. 이러한 이유로 설계 실무에서는 일반 강재, 용접 이음부 및 용접 부착부에 대해 세부 형상별 곡선을 사용한다. Steel Construction Institute의 2018년 NSC Technical Digest는 관련 세부 형상에 대한 S–N 곡선을 선택하고 적용된 응력 스펙트럼에 대해 손상을 선형적으로 합산하는 방식으로 피로를 평가한다고 설명한다.

하한 곡선과 약 97.5%의 생존율

용접 강재 세부 형상에 대해 AISC Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges (2013)는 설계 S–N 곡선을 로그 평균 피로수명 데이터보다 표준편차 2개만큼 낮은 위치에 설정한 하한 곡선으로 설명한다. 해당 데이터 집합에 사용된 통계적 가정하에서는 이것이 약 97.5%의 생존율에 해당한다. 로그 척도가 중요한 이유는 표준편차가 산술 척도의 반복 횟수에 직접 적용되는 것이 아니라 파괴까지의 반복 횟수의 로그값에 적용되기 때문이다.

이 관례는 관찰된 평균 거동과 설계에 사용되는 곡선 사이에 실용적인 여유를 제공한다. 그러나 명시된 반복 횟수까지 모든 제조 부품의 97.5%가 생존한다는 보장은 아니다. 해당 백분율은 시험된 세부 형상 집단, 시험 조건, 통계 모델 및 가정된 파괴 정의에 적용된다. 형상이 다르거나 잔류응력 상태, 검사 품질, 부식 노출 또는 하중 스펙트럼이 다른 용접부는 동일한 모집단에 속하지 않을 수 있다.

또한 하한 곡선은 그 아래에서의 파괴가 불가능하다는 의미도 아니다. 통계적 꼬리 부분은 여전히 존재하며, 모델 오차가 시편 산포만큼 중요할 수도 있다. 이 곡선은 선택된 피로 기준에도 관련된다. 해당 기준은 시험에서 정의한 균열 발생 또는 완전 파괴인 경우가 많지만, 사용성, 검출 가능한 균열, 누설 방지 성능 또는 잔존 하중 지지능력을 반드시 의미하는 것은 아니다.

평균 곡선, 설계 곡선 및 불확실성

평균 회귀선은 각 응력 범위에서 평균적인 로그 피로수명을 추정한다. 일치하는 모집단의 대략 절반은 이 선보다 이른 시점에 파괴되고 나머지 절반은 그 이후에 파괴될 것으로 예상되지만, 정확한 해석은 적합된 분포와 무파단으로 종료된 시험 데이터의 검열 처리에 따라 달라진다. 이는 중심 경향에 대한 추정치이지 안전한 설계 경계가 아니다.

하한 설계 곡선은 AISC의 표준편차 2개 기준과 같은 규정된 통계적 여유를 적용하여 적합된 관계를 아래쪽으로 이동시킨 것이다. 신뢰한계는 다른 질문에 답한다. 즉, 제한된 수의 시험만 수행되었기 때문에 추정된 평균 곡선이 얼마나 불확실한지를 나타낸다. 예측한계는 개별적인 미래 결과 또는 미래 결과의 특정 비율이 어느 범위에 나타날 수 있는지를 다룬다. 신뢰한계는 적합된 모집단 평균에 관한 것이며, 예측한계에는 시편 간 산포와 적합된 평균의 불확실성이 모두 포함된다.

이러한 구분은 공개된 곡선을 비교할 때 중요하다. 평균 곡선 주위의 좁은 신뢰구간이 부품 산포가 작다는 의미는 아니다. 반대로 보수적인 설계 곡선은 특정 생존율을 반영할 수 있지만, 잘못된 용접 등급이나 응력 정의를 선택함으로써 발생하는 오차까지 포괄하지는 않을 수 있다. 공칭응력, 국부 노치 응력, 응력 범위 및 응력비는 곡선의 근거와 일치해야 한다.

장수명 영역에서 곡선의 형상 역시 판단이 필요하다. 2019년의 기가사이클 피로 검토에서는 저강도강이 일반적으로 거의 수평인 S–N 점근선에 접근하는 반면, 고강도강은 약 ${10}^7$회 반복을 넘어선 영역에서 두 번째 하강을 보일 수 있다고 보고한다. 따라서 겉보기 고원부를 보편적인 피로한계로 간주하는 것은 안전하지 않을 수 있다. 명시된 생존율의 근거는 재료, 세부 형상, 하중 스펙트럼, 환경 및 통계적 모집단이 서로 비교 가능한 경우에만 의미가 있다.

일정 진폭 시험에서 사용 수명 평가까지

실험실의 S–N 데이터는 일반적으로 실제 사용 환경에서 나타나는 불규칙한 하중 이력이 아니라 일정 진폭 시험에서 얻어진다. ISO 1099:2017은 일정 진폭과 선택된 응력비에서 상온, 축방향, 하중 제어 방식으로 수행하는 피로 시험을 규정한다. ASTM E466-21도 마찬가지로 상온의 공기 중에서 일정 진폭의 축방향 하중을 받는 무노치 및 노치 금속 시험편을 다룬다. 이러한 방법은 가해진 응력과 파괴까지의 반복 횟수 사이의 관계를 분리하여 파악할 수 있다는 점에서 유용하지만, 바로 그 분리가 한계이기도 하다.

응력-수명법은 피로 거동을 응력 또는 응력 범위와 파괴까지의 반복 횟수의 관계로 나타낸다. 로그 축에서 Basquin형 관계식을 적합하는 경우가 많으며, Federal Highway Administration은 응력 범위를 파괴까지의 반복 횟수에 대해 도시한 S–N 곡선을 통해 강재의 피로 저항을 설명한다. 이러한 곡선은 해당 곡선을 얻은 시험 조건에 종속된다. 시험편 형상, 표면 마감, 재료 가공 상태, 응력비, 하중 유형, 온도 및 파괴의 정의가 모두 중요하다.

S275JR 강재 판재로 제작한 연마된 매끄러운 시험편의 결과를 용접된 교량 부착부에 그대로 적용할 수는 없다. 부착부에는 용접 토우 또는 용접 루트, 국부적인 기하학적 불연속 및 잔류응력이 존재하므로, 관련 설계 곡선은 모재 곡선이 아니라 용접 상세 곡선이다. 기계 가공된 노치, 부식된 크레인 거더 및 압력용기 노즐은 각각 별도의 취급이 필요하다. 이 구분은 중요하다. 피로 강도는 지정된 수명에서의 저항을 설명하고, 피로 수명은 지정된 응력 조건과 관련된 반복 횟수를 설명하며, 균열이 발생한 이후의 균열 전파를 어느 한 양만으로 설명할 수는 없다.

가변 진폭 하중과 반복 계수

교량은 차량이 서로 다른 속도와 중량으로 통과할 때 서로 다른 응력 범위를 경험한다. 크레인 구조물은 기동, 정지, 인양 및 트롤리 이동을 겪는다. 차량에는 가속, 제동, 노면 불규칙성 및 적재량 변화가 발생한다. 압력 설비는 운전 상태 사이를 반복적으로 전환할 수 있으며, 회전 기계는 기동 과도상태와 장시간의 정상 운전을 함께 겪는다. 그 결과 응력 이력은 응력 범위와 평균 응력 모두에서 변한다.

레인플로 집계레인플로 집계 불규칙한 응력-시간 이력을 관련 응력 범위를 갖는 폐쇄 반복과 반 반복으로 변환하여, 변동 진폭 피로 계산을 가능하게 하는 반복 집계 방법.

따라서 실제 운전 기록 또는 계산된 하중 모델은 응력 스펙트럼으로 변환된다. 실무적으로는 스펙트럼을 블록으로 나누는 방법을 사용할 수 있다. 예를 들어 높은 응력 범위에서 일정 횟수의 반복, 중간 응력 범위에서 더 많은 반복, 낮은 응력 범위에서 매우 많은 반복으로 구분할 수 있다. 레인플로 계수법은 측정되거나 시뮬레이션된 응력-시간 이력을 닫힌 사이클과 반 사이클로 환산하는 데 흔히 사용되며, 각 사이클에는 응력 범위와 일반적으로 평균 응력 또는 응력비가 부여된다. 이렇게 계수된 반복은 올바른 구조 응답과 연계되어야 한다. 즉, 분류된 용접 상세에는 공칭응력, 적절한 용접 형상에는 핫스폿 응력, 해당 방법과 데이터가 뒷받침하는 경우에는 국부 노치 응력을 사용해야 한다.

응력비 $R={\sigma }_{\min }/{\sigma }_{\max }$는 특히 비용접 재료에서 피로 수명에 영향을 줄 수 있다. 시험 데이터와 실제 사용 조건의 $R$ 값이 서로 다를 경우 평균응력 보정이 필요할 수 있다. 용접 상세 분류에는 잔류응력에 관한 가정이 포함되는 경우가 많으며, 연마된 시험편의 데이터와 서로 대체하여 사용할 수 없다. 보정을 두 번 적용하거나 검증된 범위를 벗어나 적용하면 오해를 불러일으키는 수명 추정 결과가 나올 수 있다.

피로 상세에 대한 선형 누적 손상

각 응력 범위 블록에 대해 평가자는 실제 상세에 해당하는 S–N 관계식을 선택한다. 대상은 일반 강재, 볼트 접합부, 용접 등급, 용접 부착부 또는 기타 분류된 형상일 수 있다. 응력 범위 $\Delta {\sigma }_i$에서 $n_i$회의 반복이 발생하고, 해당 관계식이 예측하는 파괴까지의 반복 횟수가 $N_i$라면 손상 비율은 $n_i/N_i$이다. 선형 누적 손상 법칙은 다음과 같이 주어진다.

$$D={\sum }_i\frac{n_i}{N_i}.$$

Steel Construction Institute의 NSC Technical Digest (2018)는 특정 피로 상세에 대한 누적 손상을 선형으로 합산한다고 설명한다. 가장 단순한 평가에서는 $D$가 1에 도달하는 것을 파괴와 연관시킨다. 이는 공학적 체계이지 강재에 대한 보편적 법칙은 아니다. 이 방법은 서로 다른 응력 수준에서 발생하는 손상 비율을 하중 순서 효과, 균열 간 상호작용, 잔류응력 변화 또는 강성 변화 등을 명시적으로 고려하지 않고 합산할 수 있다고 가정한다.

상세 범주, 스펙트럼 및 해석 방법이 설계 곡선의 근거가 된 자료와 일치한다면 이러한 가정은 허용될 수 있다. 용접 강재 상세의 경우 AISC bridge-fatigue manual은 설계 S–N 곡선을 로그 평균 피로 수명 데이터보다 표준편차 2개만큼 낮은 위치에 설정된 하한 곡선으로 설명하며, 이는 약 97.5%의 생존 확률에 해당한다. 이러한 통계적 근거는 모든 시험편, 부품 또는 사용 이력이 동일한 한계 손상값에 도달한다고 주장하는 것과는 다르다.

사용 수명 계산에서는 파괴가 가시적인 균열 발생을 의미하는지, 관통 균열을 의미하는지, 단면 손실을 의미하는지 또는 정해진 파괴 한계를 의미하는지도 명시해야 한다. 저강도 강재는 흔히 거의 수평인 S–N 점근선을 나타내지만, 2019년의 검토 논문 The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors는 고강도 강재에서 약 ${10}^7$회 반복을 초과하면 두 번째 감소가 나타날 수 있다고 보고한다. 따라서 초고사이클 기계에 기존의 피로 한계 가정을 적용하는 것은 안전하지 않을 수 있다.

S–N 해석이 불충분한 경우

S–N 해석은 주로 특정 상세를 기준으로 보정된 균열 발생 또는 전체 수명 설계 방법이다. 이미 균열이 알려져 있거나 검사에서 크기와 위치를 측정할 수 있는 결함이 발견된 경우에는 충분하지 않게 된다. 이때 핵심 질문은 “균열이 없는 상세에서 파괴가 발생하기 전에 몇 회의 반복이 필요한가?”에서 “향후 스펙트럼에서 이 균열은 어떻게 성장하며 언제 임계 크기에 도달하는가?”로 바뀐다.

이미 알려진 균열, 검사에서 발견된 결함, 심각한 부식 및 잔존 단면이 불확실한 보수 부위에는 파괴역학 또는 균열 성장 해석이 필요하다. 이러한 해석에서는 응력확대계수, 균열 성장 법칙 및 균열 폐쇄 가정을 사용하여 검사와 검사 사이의 균열 진행을 계산할 수 있다. 잔류응력은 특히 용접부 주변에서 중요하며, 공칭 사용 응력이 낮아 보이는 경우에도 균열 성장 거동을 변화시킬 수 있다.

복잡한 다축 하중, 상당한 소성 변형, 뚜렷한 국부 노치 효과, 열 순환 또는 심각한 과부하를 포함하는 하중 이력이 존재하는 경우에도 S–N 곡선은 충분하지 않을 수 있다. 매우 높은 사이클의 사용 조건도 경고 신호이다. 일반적인 시험이 나타내는 범위를 넘어서는 영역에서는 내부 개재물, 지속 슬립 밴드 및 표면 아래 균열 발생이 거동을 지배할 수 있기 때문이다. 이러한 경우 평가에서는 모든 응력 이력을 하나의 재료 곡선에 억지로 맞추기보다 지배적인 파괴 메커니즘을 규명해야 한다.

강재 피로 데이터의 실용적 해석 안내서

S–N 곡선을 사용하기 전에 확인할 사항

S–N 곡선은 “강재”의 보편적인 특성이 아니다. 이는 한정된 실험 또는 설계 모집단을 설명하는 것으로, 일반적으로 양축을 모두 로그 축으로 하여 한 축에는 응력(또는 응력 범위)을, 다른 축에는 파괴까지의 반복 횟수를 나타낸다. Federal Highway Administration은 강재 피로 저항에 대해 이러한 형식을 설명하고 있으며, 응력–수명 방법에서는 일반적으로 Basquin 유형의 멱법칙으로 데이터를 적합시킨다.

먼저 무엇을 시험했는지 확인해야 한다. ASTM A36, ASTM A572 Grade 50 및 EN 10025-2 S355는 항복강도, 개재물, 열처리 및 제조 이력이 서로 다를 수 있지만, 강종 표기만으로는 피로 성능이 정의되지 않는다. 판 두께, 압연 방향, 정규화 상태, 담금질 및 뜨임 처리, 잔류응력, 용접 열 이력에 따라 결과가 달라질 수 있다. 곡선이 일반 모재, 기계가공 노치, 용접 이음부 또는 특정 부착 상세를 나타내는지 확인해야 한다.

다음으로 하중의 정의를 확인해야 한다. ISO 1099:2017은 명시된 응력비에서 상온, 일정 진폭, 축방향, 하중 제어 방식의 시험을 규정한다. ASTM E466-21은 실온의 공기 중에서 일정 진폭의 주기 하중을 받는 노치가 없는 금속 시험편 및 노치가 있는 금속 시험편의 축방향 시험을 다룬다. 어느 표준도 해당 데이터를 굽힘, 비틀림, 접촉 하중, 열사이클, 부식 또는 변동 진폭 사용 조건에 자동으로 적용할 수 있도록 하지는 않는다.

응력 범위, 최대 및 최소 응력, 응력비, 공칭응력과 국부응력의 구분, 하중 방식, 시험편 크기, 표면 마감, 온도 및 환경은 모두 중요하다. 형상을 정밀하게 제어한 연마 시험편은 그 적용을 위한 전달 가정이 명시되고 정당화되지 않는 한, 부식된 부품이나 용접된 교량 부착부를 대표하지 않는다.

일반적인 해석 오류

가장 흔한 오류는 수평으로 이어지는 곡선의 말단부를 보장된 피로한도로 해석하는 것이다. 단기 시험에서는 이후에 감소가 나타날 수 있음에도 단순히 그 전에 시험이 종료되었을 수 있다. 2019년의 검토 논문 The Gigacycle Fatigue Strength of Steels: A Review of Structural and Operating Factors는 저강도강에서 대체로 수평인 S–N 점근선이 나타나는 경우가 많지만, 고강도강에서는 약 10^7회 반복을 넘어서 두 번째 하강이 나타날 수 있다고 보고한다.

응력 정의가 서로 다를 때에도 곡선은 오해를 불러일으킬 수 있다. 한 곡선은 공칭응력 범위를 사용하고, 다른 곡선은 핫스폿 응력, 노치 바닥 응력 또는 구조응력을 사용할 수 있다. 이러한 곡선의 위치는 직접 비교할 수 없다. 또한 연마한 모재 데이터를 용접 상세에 그대로 적용해서도 안 된다. 용접 토(toe) 형상, 언더컷, 기공, 잔류 인장응력 및 보수 용접 품질이 모재 강종보다 결과를 더 크게 좌우하는 경우가 많다.

설계 하한값은 재료의 직접적인 특성이 아니다. 용접 상세의 경우 AISC 교량 피로 매뉴얼은 로그 평균 피로수명 데이터에서 표준편차 2개만큼 낮은 위치에 곡선을 설정하며, 이는 약 97.5%의 생존확률에 해당한다고 설명한다. 이 곡선에는 통계적 보호 여유와 상세 효과가 포함된다. 따라서 이는 강재 자체의 고유 피로강도가 아니다.

마지막으로 과부하, 변화하는 진폭 또는 하중 순서 효과가 포함된 사용 조건에 대해 일정 진폭 수명을 그대로 가정해서는 안 된다. Steel Construction Institute의 NSC Technical Digest는 상세별 S–N 곡선과 선형 누적 손상 평가를 사용하여 손상을 다루며, 선택한 하중 스펙트럼도 계산의 일부로 남는다.

최소 보고 체크리스트

곡선을 사용하기 전에 다음 사항을 기록한다.

• 강재 명칭, 제품 형태, 두께, 열처리 및 제조 상태
• 일반 재료, 노치, 용접부 또는 정의된 부착 상세 중 어디에 적용되는지
• 응력 범위와 응력비, 그리고 공칭응력, 국부응력, 핫스폿 응력 또는 구조응력의 정의
• 축방향, 굽힘, 비틀림 또는 복합 하중인지, 그리고 온도와 환경
• 표면 상태, 용접 형상 및 품질, 시험편 크기와 파괴 기준
• 파괴가 균열 개시, 검출 가능한 균열 성장 또는 최종 파괴를 의미하는지
• 시료 수, 런아웃, 산포 모델, 신뢰도 또는 생존확률의 근거와 설계 보정
• 사용 하중 스펙트럼이 일정 진폭인지 변동 진폭인지, 그리고 누적 손상을 어떻게 평가하는지

참고 문헌

1. [1]ASTM International. ASTM E466-21: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials. 2021. https://store.astm.org/e0466-21.html
2. [2]International Organization for Standardization. ISO 1099:2017: Metallic materials — Fatigue testing — Axial force-controlled method. 2017. https://www.iso.org/standard/67847.html