钢的疲劳性能与 S–N 曲线

钢材疲劳性能究竟描述什么

疲劳是由反复或波动载荷引起的渐进性损伤。钢制零件即使能够承受低于其抗拉承载能力的静载荷，仍可能在数千、数百万甚至数十亿个循环后发生失效。每个循环可能只在表面、缺口、夹杂物或焊趾处引起极其微小的塑性变形、滑移、裂纹扩展或损伤增量。这些影响累积起来，最终导致疲劳失效。

疲劳寿命、疲劳强度与失效定义

疲劳寿命是指与某一明确定义事件相对应的载荷循环次数。必须说明该事件，因为在疲劳试验或设计计算中，“失效”并不总是意味着同一件事。有些试验统计达到完全断裂时的循环次数；另一些试验则在裂纹达到规定长度、刚度下降到规定百分比，或试样不再能够承受所施加的力时停止。

钢的疲劳性能与 S–N 曲线 — Fatigue life may be divided into initiation, detectable crack growth, and final fracture.

疲劳寿命的三个阶段

裂纹萌生寿命 形成指定尺寸裂纹所需的循环次数，通常发生在表面或应力集中处。
可检测裂纹扩展寿命 从初始裂纹状态开始，直到检查能够识别裂纹，或裂纹达到规定长度为止的循环次数。
最终断裂寿命 从检测到裂纹开始，直到发生失稳断裂或失去所需承载能力为止的循环次数。

区分以下三个阶段很有帮助：

1. 裂纹萌生寿命：形成规定尺寸裂纹所需的循环次数，裂纹通常出现在表面或应力集中处。 2. 可检测裂纹扩展寿命：从上述状态开始，直到通过检测能够可靠识别裂纹，或直到裂纹达到规定长度所经历的循环次数。 3. 最终断裂寿命：从检测到裂纹开始，直到发生失稳断裂或丧失所要求的承载能力所经历的循环次数。

经过抛光的实验室试样可能不含有预先引入的裂纹，因此其报告的寿命可能包括裂纹萌生和扩展阶段。断裂力学评估则可能从假定存在缺陷开始，仅计算裂纹扩展阶段。这两类结果不能相互替代。

疲劳强度是与规定疲劳寿命和失效判据相对应的应力水平。例如，试验可能报告在 $10^{6}$ 个循环时导致失效的应力范围。持久极限是一个范围更窄的表述：它是指低于该应力水平时，在试验所覆盖或规定的寿命范围内，所选试样预计不会发生失效。它并不自动构成由该钢材制成的每个零件的永久性材料属性。

本文讨论的标准和技术资料的时间顺序。

[1] ASTM E466-21: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials. ASTM International. 2021.

应力-寿命法将应力幅或应力范围表示为失效循环次数的函数，通常采用 Basquin 型幂律关系。美国联邦公路管理局将钢材 S–N 曲线描述为在对数坐标轴上绘制应力范围与失效循环次数之间关系的曲线。ISO 1099:2017 规定了在环境温度下、恒定幅值、轴向力控制以及规定应力比条件下进行的试验。ASTM E466-21 涵盖了室温空气环境中，对无缺口和有缺口金属试样施加恒定幅值轴向载荷的力控制试验。这些条件共同定义了试验结果。

应力比十分重要，因为最小应力和最大应力会影响裂纹张开、塑性变形以及平均应力效应。在应力从零变化到拉应力的循环中，即使应力幅相同，其效果也不等同于完全反向循环。加载频率、温度、腐蚀和波形同样可能改变测得的寿命。

循环应力为何不同于静态强度

屈服强度和抗拉强度描述的是材料在特定单调加载条件下的抗力。仅凭这些指标不能确定疲劳性能。两种屈服强度相近的钢材可能具有不同的 S–N 曲线，这是因为它们在洁净度、夹杂物、热处理、晶粒结构、残余应力、表面状态或裂纹扩展行为等方面存在差异。反过来，提高强度也不能保证疲劳寿命按比例增加，尤其当控制性缺陷是焊趾、腐蚀坑、加工痕迹或其他缺口时。

钢级和热处理标识可提供背景信息，但构件疲劳通常由局部细节控制。
材料或细节	该标识所确定的内容	为何仅凭该标识不能预测疲劳寿命
ASTM A36 钢	规定的钢级和强度要求	焊接细节的控制因素可能是焊缝轮廓和残余应力
ASTM A572/A572M 50级钢	规定的高强度结构钢级	名义强度不能确定缺口、表面、焊缝或腐蚀效应
ASTM A514/A514M 钢板	调质高强度钢板	高强度并不保证疲劳寿命按比例提高

钢材牌号说明了这种局限性。ASTM A36 钢、ASTM A572/A572M Grade 50 钢以及淬火回火 ASTM A514/A514M 钢板具有不同的规定强度等级和冶金状态，但焊接细节的性能可能更多地受焊缝轮廓和残余应力控制，而不是由母材钢板的名义屈服强度决定。在焊接连接中，疲劳类别通常与细节构造、焊缝几何形状、应力方向以及可能的裂纹位置有关。

在低周和中周次数范围内，循环塑性应变可能占主导地位，因此应变-寿命法可能比应力-寿命曲线更适用。在高周次数范围内，名义应力可能仍低于屈服强度，但缺口处的局部应力可能超过弹性估算值。因此，疲劳关注的是反复发生的局部损伤，而不只是整体截面是否曾经发生过一次屈服。

表观持久极限还取决于所考察的循环范围。2019 年的综述 钢材超高周疲劳强度：结构与运行因素综述 报告称，低强度钢材通常呈现近似水平的 S–N 渐近线，而高强度钢材在超过约 $10^{7}$ 个循环后可能出现第二次下降。对于一条在 $10^{7}$ 个循环范围内看似平坦的曲线，不应自动将其外推至 $10^{9}$ 个循环。

材料数据与构件及细节数据

材料 S–N 曲线是针对特定试样、加工状态、几何形状、环境、加载类型、应力比和失效定义所获得的基线数据。它是有条件的证据，而不是适用于整个钢材牌号的不可变常数。ASTM E466-21 允许使用无缺口和有缺口试样，但由此得到的曲线描述的是相应的受试构型。

实际构件还会受到尺寸效应、表面光洁度、残余应力、孔洞、螺纹、接触载荷、错位、局部应力集中、温度和腐蚀等因素的影响。在实验室空气环境中对光滑、抛光试样进行的试验结果，未经适当验证，不能直接用于腐蚀轴、机加工缺口或带有焊趾的桥梁连接件。

设计数据通常针对具体细节。钢结构研究院 2018 年的 NSC Technical Digest 介绍了采用不同曲线进行疲劳评估的方法，这些曲线分别适用于普通钢构件、焊接接头和焊接附件；对于在规定加载谱下的特定细节，累积损伤按线性方式求和。对于焊接钢结构细节，AISC 桥梁疲劳手册将设计用 S–N 曲线设置在对数平均疲劳寿命数据下方两个标准差处，对应约 97.5% 的存活率。这个统计下限是设计选择，而不是一种新的冶金学性质。

变幅服役载荷又引入了另一种区别。构件可能在大量较小循环中偶尔承受较大的应力范围，因此其预测寿命取决于完整的载荷谱以及所采用的损伤准则，通常采用线性累积损伤评估。因此，相关问题并不是“该牌号的持久极限是多少？”，而是“哪一条试验曲线或设计曲线能够代表这一细节、加载历史、环境和所要求的失效判据？”

S–N 曲线的生成与读取方法

S–N 曲线描述循环应力与疲劳寿命之间的关系。其中，“S”可以表示应力幅、名义应力或应力范围，而“N”表示与某一规定失效事件相关的循环次数。它并不是钢材普适的材料属性。一条曲线对应于明确规定的试样、应力比、加载方式、表面状态、温度和统计处理方法。

应力–寿命方法与 Basquin 型关系

应力–寿命方法，即 S–N 方法，是通过对试样施加重复载荷，直至试样断裂或达到规定的运行终止条件来进行测试的。在传统试验中，试验机施加恒定幅值、力控制的轴向载荷。在不同应力水平下测试多个试样，每个试验结果提供一个点，用于表示施加应力与失效循环次数之间的关系。

对于在最大应力 $σ_{\max}$ 和最小应力 $σ_{\min}$ 之间变化的循环应力，应力范围为

$Δ σ = σ_{\max} - σ_{\min}$

应力幅为应力范围的一半：

$σ_{a} = \frac{Δ σ}{2}$

平均应力为

$σ_{m} = \frac{σ_{\max} + σ_{\min}}{2}$

应力比为

$R = \frac{σ_{\min}}{σ_{\max}}$

应力范围、应力幅、平均应力和应力比彼此相关，但不能相互替代作为报告量。
量	定义	所描述的内容
应力范围，Δσ	σmax − σmin	循环上下限之间的总变化量
应力幅，σa	Δσ/2	应力范围的一半
平均应力，σm	(σmax + σmin)/2	循环中的平均应力水平
应力比，R	σmin/σmax	最小应力与最大应力之间的关系

这些量描述的是同一循环的不同特征。 $R = - 1$ 的试验具有完全反向应力，其拉伸峰值和压缩峰值大小相等，平均应力为零。正应力比表示两个应力极限都可能保持为拉应力。当平均应力不同、因而应力比也不同时，即使两个试验具有相同的应力范围，也可能得到不同的寿命。

一种常见的拟合关系是 Basquin 型幂律：

$σ_{a} = C N^{b}$

或者在使用应力范围时：

$Δ σ = C' N^{b}$

其中， $C$ 或 $C'$ 是拟合常数， $b$ 通常为负值。取对数后可得到直线关系：

$\log σ_{a} = \log C + b \log N$

该方程是对测量范围的模型描述，而不是适用于所有钢材状态的物理定律。其拟合系数会随钢材牌号、热处理、试样几何形状、应力比、表面加工状态以及所选失效判据而变化。2024 年综述 Fatigue Life Assessment of Steel Structure, A State-Of-The-Art-Review 将这种应力–寿命表示形式确定为通常采用的幂律形式，同时区分了疲劳强度、疲劳寿命、裂纹萌生和裂纹扩展。S–N 试验通常记录达到规定失效条件时的寿命；它不会自动区分用于裂纹萌生的循环次数与用于裂纹扩展的循环次数。

因此，光滑且无缺口的试样可以提供材料基准，但不能代表实际结构。机械加工形成的缺口会提高局部应力，而焊接附件会引入焊趾、焊根、残余应力、局部几何效应和潜在缺陷。腐蚀、氧化皮、粗糙度、试样尺寸、温度和加载类型也会改变试验结果。普通钢、焊接接头和焊接附件细节都需要各自的疲劳数据或有依据的修正方法。

对数坐标轴、应力范围与失效循环次数

传统 S–N 图在一个对数坐标轴上标出应力或应力范围，在另一个对数坐标轴上标出失效循环次数。美国联邦公路管理局使用在对数坐标轴上绘制应力范围与失效循环次数关系的曲线来描述钢材的疲劳抗力。在任一坐标轴上，相等的距离代表相等的比值，而不是相等的数值增量。从 $10^{4}$ 次循环移动到 $10^{5}$ 次循环，与从 $10^{6}$ 次循环移动到 $10^{7}$ 次循环，在图上的视觉距离相同。

采用这种标度是必要的，因为疲劳寿命通常跨越多个数量级，而应力水平的变化幅度相对较小。一条向下倾斜的直线意味着，循环应力略微降低，可能对应寿命的大幅增加。不过，读取曲线上的符号时仍必须结合其定义：以 $Δ σ$ 为基础的曲线，不能直接与以 $σ_{a}$ 为基础的曲线进行比较，除非同时考虑二者相差的二倍因素以及应力比条件。

某些钢材在长寿命区会表现出近似水平的 S–N 渐近线。2019 年综述 The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors 报告称，这种行为在低强度钢中较为常见，而高强度钢在超过约 $10^{7}$ 次循环后可能出现第二次下降。因此，将单一疲劳极限赋予所有钢材牌号是不安全的。表观疲劳极限可能反映了试验寿命范围、内部夹杂物、表面状态或试验统计分辨率的影响。

标记为运行终止的结果表示，试样在规定的循环次数内未达到试验规定的失效判据。这并不能证明试样永远不会断裂。运行终止结果属于删失观测值，会影响曲线拟合，尤其是在许多试样都能存活至计划试验时长的情况下。重复试验十分重要，因为名义上相同的试样也会在不同寿命下失效。平均趋势、离散带和设计下限所回答的是不同的问题。

焊接细节设计的应力–寿命曲线可设置在疲劳寿命数据对数均值以下两个标准差处；在所述假设下对应约 97.5%的存活率。 Strong evidence

对于焊接钢结构细节，AISC Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges 指出，设计用 S–N 曲线位于对数疲劳寿命平均数据以下两个标准差处；在规定的统计假设下，这相当于约 97.5% 的存活率。该下限曲线是针对某一细节类别的设计惯例，并不是母材板的普适属性。

ISO 1099:2017 与 ASTM E466-21 试验条件[2] ISO 1099:2017: Metallic materials — Fatigue testing — Axial force-controlled method. International Organization for Standardization. 2017.

ISO 1099:2017 规定了在环境温度下，对金属试样进行恒定幅值、轴向力控制的疲劳试验，以获得在规定应力比下施加应力与失效循环次数之间的关系。该标准规定了试验框架，但所得曲线仍然与所采用的试样及试验条件相对应。“环境温度”并不意味着温度无关紧要。试验报告应说明实际试验环境以及任何具有意义的温度变化。

ASTM E466-21 涵盖了在空气中、室温条件下，对无缺口和有缺口金属试样进行力控制、恒定幅值的轴向疲劳试验。因此，它允许对不同试样形式进行比较，但有缺口试样的结果不应被视为可与无缺口材料曲线互换。缺口几何形状会改变局部应力场，并可能影响裂纹萌生。

上述两个标准本身都不会自动将试验转变为构件合格性认证。正确对中至关重要，因为叠加在轴向力上的弯曲可能改变局部应力，并使预期的加载条件失效。必须报告并控制加载频率，因为发热、环境相互作用、试验机动力学和速率敏感效应都可能影响寿命；不能仅因采用了该标准，就假定存在某一固定频率。试样尺寸、加工方向、表面加工状态、夹持方式、钢材牌号及加工历史、应力比和失效定义也都属于试验结果的一部分。

在服役评估中，工程师会选择与相关普通钢或焊接细节相匹配的曲线，并将施加的载荷谱转换为应力循环。钢结构研究院 2018 年 NSC Technical Digest 描述了一种累积损伤评估方法，其中针对规定细节线性累加损伤。只有在名义应力或局部应力的定义、细节几何形状、循环次数以及 S–N 曲线采用相互兼容的假设时，该计算才具有意义。实验室曲线是一项证据，但其本身并不构成忽略结构中的附件、缺口、焊缝、表面或载荷谱的许可。

为什么仅凭钢材牌号无法预测疲劳寿命

钢材牌号规定的是成分、强度和生产要求的某一范围；它并不代表材料在所有服役条件下都具有同一种疲劳性能。例如，ASTM A36、ASTM A572 Grade 50 和 ASTM A514 的屈服强度与抗拉强度存在显著差异，但不能仅凭抗拉强度对它们的疲劳寿命进行排序。疲劳失效由局部特征处的循环应力、裂纹萌生和裂纹扩展所控制。与母材的名义强度相比，这些特征可能更多地受焊趾、加工痕迹、夹杂物或腐蚀坑控制。

因此，材料的 S–N 曲线只是针对特定试样、加工工艺路线、几何形状、加载方式、应力比和环境条件的基准证据。它不能普遍替代构件试验或设计细节数据。

强度等级、显微组织与超高周疲劳区间

提高屈服强度可以提高光滑抛光试样的疲劳强度，尤其是在失效由裂纹萌生控制的情况下。然而，这种改善并不成比例。热处理会改变晶粒尺寸、马氏体或贝氏体含量、碳化物分布、硬度梯度以及对夹杂物的敏感性。因此，即使两个炉次符合相同的牌号规定，其疲劳试验结果也可能表现出不同程度的离散性。冷作可能提高表面硬度，但同时在关键位置保留拉伸残余应力，或降低延性。

在长寿命区间内，通常的假设尤其不可靠。2019 年的综述 The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors 报告称，低强度钢通常会形成近似水平的 S–N 渐近线。在该区间内，增加循环次数并不要求应力像不间断的 Basquin 幂律所暗示的那样持续降低。高强度钢的行为可能不同：该综述指出，在超过约 $10^{7}$ 次循环后，S–N 曲线可能出现第二次下降。非金属夹杂物处的内部裂纹萌生（通常发生在材料表面以下）是解释这种超高周响应的一种机制。

对于预计承受数亿次或数十亿次循环的旋转机械、弹簧、铁路部件及其他零件而言，这一区别十分重要。在 $10^{6}$ 或 $10^{7}$ 次循环时终止的试验，可能会遗漏随后出现的失效机制。反过来，根据某一组数据推断出的水平“疲劳极限”，也不应直接套用于另一种钢材、表面状态或夹杂物群体。

ISO 1099:2017 规定了环境温度下、恒定幅值、轴向力控制的疲劳试验，并在选定的应力比下进行。ASTM E466-21 涵盖了室温空气中对无缺口和有缺口金属试样进行力控制、恒定幅值轴向疲劳试验的方法。这些条件界定了所得曲线的含义，但并不能再现所有服役载荷。应力比、拉压加载与弯曲或扭转载荷之间的差异、平均应力、载荷顺序以及变幅载荷损伤，均可能使测得的关系发生偏移。

缺口、尺寸效应与局部应力集中

名义应力通常不是预测裂纹萌生所应采用的应力。在孔、键槽、螺纹根部、尖锐圆角、焊趾或加工沟槽处，弹性应力集中会使局部交变应力高于截面平均值。如果发生塑性变形，控制寿命的可能是局部应变历程，而不是弹性名义应力。此时，高强度牌号可能会失去其在光滑试样上的大部分优势，因为其缺口敏感性和较低延性会使小缺陷产生更严重的影响。

构件尺寸也会改变结果。更大的体积会包含更多夹杂物，并取样到更多潜在的裂纹萌生位置；更大的表面则会提供更大的区域，使划痕、腐蚀坑和未熔合等缺陷出现。大型构件中的应力梯度可能更不利，而且高应力体积可能远大于实验室试样中的高应力体积。这些是统计和力学上的尺寸效应，而不仅仅是尺寸比例放大。

设计实践明确区分了普通钢材与结构细节。美国联邦公路管理局采用 S–N 曲线表示钢材的疲劳抗力，在对数坐标轴上绘制应力范围与失效循环次数之间的关系。钢结构研究所 2018 年发布的 NSC Technical Digest 介绍了针对特定普通钢材、焊接接头和焊接附件细节制定的曲线，并针对相关细节进行累积损伤评估。对于焊接钢结构，AISC bridge-fatigue manual 将设计用 S–N 曲线置于对数平均疲劳寿命数据下方两个标准差处，对应约 97.5% 的存活率。这一统计下限并不是钢板本身的属性，而是包含了试验数据所代表的细节质量和几何形状的影响。

因此，未经限定条件说明，光滑 ASTM 试样不能代替焊接桥梁附件进行评估。焊趾半径、咬边、残余应力、变形、焊缝外形以及可能存在的未熔合，共同构成了一个不同的疲劳问题。

表面光洁度、残余应力、温度与环境

表面状态往往控制疲劳的初始阶段。抛光可以去除加工沟槽并降低有效缺口严重程度；车削、磨削烧伤、氧化皮和粗铣可能留下具有方向性的痕迹，充当裂纹起点。喷丸或其他表面处理可能引入压缩残余应力，从而延迟裂纹萌生。相反，焊接、矫直、机加工和压装可能产生拉伸残余应力，削弱有利名义平均应力所带来的益处。残余应力还可能在循环载荷作用下或升高的温度下发生松弛，因此不能将其影响简单地作为永久性的牌号修正值处理。

温度会改变强度、延性、氧化行为和裂纹扩展行为。在低温下，韧性降低可能使裂纹对缺陷的容限下降。在高温下，蠕变相互作用、软化、氧化和热循环可能改变 S–N 响应。腐蚀的危害更大：腐蚀坑会形成局部缺口，而腐蚀疲劳会使新鲜裂纹尖端反复暴露于环境之中。涂层、阴极保护、排水条件和氯化物暴露，都可能在不改变钢材牌号的情况下改变疲劳寿命。

加载类型和载荷谱则构成问题的最后部分。恒定幅值轴向数据不能直接描述弯曲、扭转、接触载荷、热应力，或由过载与小幅循环组成的载荷序列。设计评估可以采用带有线性累积损伤计算的、针对具体细节的 S–N 曲线，但所选曲线、应力范围、应力比处理方式和循环次数分布必须与实际构件相对应。牌号强度只是一个输入参数。几何形状、加工工艺、表面状态、环境以及统计设计依据，往往才决定最终结果。

焊接钢结构细节需要使用专用疲劳曲线

焊趾、焊根、连接件及几何不连续部位

焊接连接的行为不同于从母材钢板上切取并经过抛光处理的试样。其疲劳抗力由完整细节的综合特征所决定，包括焊缝几何形状、焊趾半径、焊缝余高、焊根轮廓、连接件形状、板厚、对中情况、残余应力、变形，以及制造或服役过程中遗留下来的任何类裂纹缺陷。钢材牌号仍然重要，但它只是失效机制的一部分。

在焊趾处，焊缝表面与母材钢板通过几何过渡相连接。较小的焊趾半径、过大的余高、咬边、焊瘤或突然终止，都会提高局部应力。焊根处的情况可能更加严重。未焊透、未熔合、气孔、夹渣以及不利的焊根缺口，会在服役荷载开始之前就形成短小的类裂纹特征。疲劳裂纹通常在这些位置或其附近起始，而不是在钢板未受扰动的区域起始。

连接件会产生额外的应力集中。焊接在梁翼缘上的横向加劲肋会中断翼缘内的力流；而正交异性桥面板中的肋板—桥面板焊缝，则通过一条较短的焊缝传递荷载，并承受由车轮引起的应力循环。纵向连接件、节点板、托架、盖板以及焊接修复部位，都会产生各自的膜应力、弯曲应力和二次变形组合。焊接变形还可能造成残余弯曲和错位，因此名义设计几何形状未必能够描述实际应力场。

残余拉应力会影响裂纹扩展以及裂纹尖端的有效应力比。在高度约束的接头中，焊接可能使材料在焊缝附近产生接近屈服强度的残余拉应力。这并不意味着所有焊接细节在施加平均应力方面都具有相同的疲劳强度，但它确实解释了：与经过抛光处理的非焊接试样相比，压缩名义平均应力对焊接接头的有利影响通常较小。表面腐蚀、微动磨损、冲击损伤以及既往疲劳修复，还可能进一步降低疲劳抗力。

因此，不能将母材牌号用作细节的替代指标。采用 ASTM A36 钢、ASTM A572/A572M Grade 50 钢或 ASTM A709/A709M Grade 50 钢制造的焊接接头，如果焊缝构造和失效位置是控制因素，可能属于相近的疲劳类别。提高屈服强度，并不会按比例提高具有相同缺口和制造缺陷的焊趾的疲劳强度。

名义应力、热点应力和局部应力

只有当应力的定义与曲线推导时所采用的定义一致时，S–N 曲线才具有意义。Federal Highway Administration 采用对数坐标，将应力范围与失效循环数绘制成曲线，以描述钢材的疲劳抗力。在应力—寿命模型中，通常采用 Basquin 型幂律关系，所选应力范围与达到规定失效判据所需的循环数相关联。

名义应力是远离不连续部位计算得到的平均轴向应力、弯曲应力或剪应力。对于棱柱形钢板，或对于试验数据采用同一定义进行报告的分类焊接细节，名义应力十分便于使用。不得将名义应力曲线随意与有限元模型中焊趾处的峰值应力配对；这两个数值包含的物理效应不同。

焊接细节所采用的应力定义

名义应力: 在远离不连续处计算的平均轴向应力、弯曲应力或剪应力。
热点应力: 在焊趾附近估算的结构应力，同时排除焊缝轮廓产生的极局部缺口效应。
局部应力: 包含焊趾或焊根处缺口效应的应力，并要求规定有限参考应力或缺口半径。

热点应力在许多程序中也称为结构应力，它通过外推尖锐缺口附近、距缺口一定距离处的应力，估算焊趾处的应力。该方法能够反映连接件和板件几何形状造成的结构应力集中，同时排除焊缝轮廓产生的极局部缺口效应。当不同试样的焊趾半径存在差异，或无法在壳单元模型中可靠表示时，这种方法尤其有用。

局部应力包含焊趾或焊根处的缺口效应。它可以通过精细实体有限元模型、缺口应力方法或实测焊缝轮廓获得。由于理想尖锐几何角点处的理论峰值可能具有奇异性，分析人员必须定义有限的参考应力或缺口半径。局部应力 S–N 数据不能与名义应力或热点应力数据互换使用。

这种区别具有实际意义。在 ISO 1099:2017 条件下进行试验的光滑轴向试样，具有均匀且由力控制的应力场。ASTM E466-21 涵盖室温空气中无缺口和有缺口金属试样的恒幅轴向加载。上述任一标准都不会使普通试样等同于焊接桥梁连接件。应力比、加载类型、表面光洁度、尺寸、温度以及试样加工过程，都会影响试验结果。

细节分类及母材数据的适用范围

因此，疲劳设计采用针对具体细节的曲线。Steel Construction Institute 的 NSC Technical Digest 指出，钢结构损伤应采用针对特定普通钢材细节、焊接接头细节或焊接连接件细节建立的 S–N 曲线进行评估；对于给定谱下所选细节的循环损伤，则采用线性累积方法计算。普通钢板的曲线并不能授权设计人员将同一允许应力范围用于肋板—桥面板焊缝、加劲肋端部、螺栓连接或修复后的桥梁细节。

设计分类将具有相近裂纹起始行为的细节归为一组，并规定曲线所适用的应力类型。控制类别可能由横向对接焊缝、焊趾、焊根、连接件端部、切口、翼缘连接或其他特征确定。FHWA 桥梁指南和 AISC 疲劳设计条文均采用这种基于细节的方法，而不是为某一钢材牌号指定一个通用疲劳极限。

统计基础与几何形状同样重要。AISC 的 Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges 将焊接细节设计 S–N 曲线描述为下限曲线：该曲线位于疲劳寿命对数均值数据下方两个标准差处；在所述统计假设成立时，对应的存活率约为 97.5%。这条曲线是设计边界，并非每个试样的平均性能。

普通钢材试验数据可以确立材料基线，但要进行外推，必须采用具有充分依据的应力集中系数和修正方法。光滑抛光试样可能只有在经历许多次局部滑移循环后才起裂，而焊趾则可能一开始就存在咬边或未熔合。受到腐蚀损伤的钢板具有不同的表面状态；修复后的桥梁细节可能含有残余变形和新的焊缝端部；变幅交通荷载谱会引入恒幅试验中不存在的顺序效应和偶发超载。

所宣称的疲劳极限同样需要谨慎对待。2019 年的综述 The Gigacycle Fatigue Strength of Steels: A Review of Structural and Operating Factors 报告称，低强度钢通常表现出近似水平的 S–N 渐近线，而高强度钢在超过约 $10^{7}$ 次循环后可能出现第二次下降。焊接细节可能不会呈现母材钢表面上看似存在的平台段，因为焊接缺陷、残余应力、腐蚀和反复裂纹扩展会控制试验结果。因此，正确的曲线应与焊接几何形状、应力定义、加载谱及所要求的可靠性相匹配，而不是选择钢板牌号所对应的最高曲线。

统计设计曲线与存活率依据

疲劳数据的离散性

即使对名义钢材牌号、试样几何形状、表面处理和加载历程进行严格控制，疲劳寿命仍会存在离散性。外观上完全相同的两个试样，可能在相差很大的循环次数后发生失效。夹杂物、晶粒结构、加工痕迹、残余应力、对中情况或裂纹萌生位置等细微差异，都可能改变试验结果。在构件层面，焊缝轮廓、咬边、气孔、装配对接、连接件刚度、腐蚀以及检验历史还会带来进一步的变异。

因此，S–N曲线描述的是一组结果的总体特征，而不是对某一个构件精确疲劳寿命的预测。应力–寿命方法将应力或应力范围与失效循环次数联系起来，通常采用Basquin型幂律关系。美国联邦公路管理局通过在对数坐标轴上绘制应力范围与失效循环次数之间的关系，描述钢材的疲劳抗力。这种表示方式很有用，因为疲劳寿命可能跨越数个数量级，但它并不能消除潜在的离散性。

试验定义十分重要。ISO 1099:2017规定了在规定应力比下、环境温度、恒定幅值和轴向力控制的试验。ASTM E466-21涵盖了室温空气环境中，对无缺口和有缺口金属试样进行力控制、恒定幅值的轴向试验。任何一种方法所得的结果，都不应未经审慎分析就直接用于变幅加载的桥梁构件、焊接附件，或在不同温度和应力比下运行的构件。

抛光且无缺口的试样，主要能够描述规定材料和试验几何条件下的疲劳响应。它并不能自动代表机加工缺口、螺栓连接、焊接横隔板或受腐蚀损伤的翼缘。因此，设计实践会针对具体细节，分别采用普通钢材、焊接接头和焊接附件的专用曲线。钢结构研究院2018年的NSC Technical Digest介绍了这种疲劳评定方法：为相关细节选择相应的S–N曲线，并依据施加的应力谱对损伤进行线性累加。

下限曲线与约97.5%的存活率

对于焊接钢结构细节，AISC的《钢桥疲劳裂纹修复与改造手册》（2013）将设计S–N曲线描述为下限曲线，即位于对数疲劳寿命数据对数均值以下两个标准差处的曲线。在该数据集所采用的统计假设下，这相当于约97.5%的存活率。对数尺度十分重要：标准差适用于失效循环次数的对数，而不是直接适用于算术尺度上的循环次数。

这种约定在观测到的平均行为与用于设计的曲线之间提供了实际的裕度。但它并不保证每一件制造出的构件都能在规定循环次数下达到97.5%的存活率。该百分比适用于经过试验的细节类别、其试验条件、所采用的统计模型以及假定的失效定义。具有不同焊缝轮廓、残余应力状态、检验质量、腐蚀暴露条件或载荷谱的焊缝，可能并不属于同一个总体。

下限曲线也不意味着低于该曲线的失效是不可能发生的。统计分布的尾部仍然存在，模型误差的重要性也可能不亚于试样之间的离散性。此外，该曲线针对的是所选定的疲劳判据——通常是由试验定义的裂纹萌生或完全失效——而不一定针对可使用性、可检测裂纹、密封性或剩余承载能力。

均值曲线、设计曲线与不确定性

均值曲线、设计曲线、置信限和预测限具有不同的统计用途。
曲线或极限	所回答的主要问题	解读
均值回归线	平均对数寿命是多少？	匹配测试群体的集中趋势
下限设计曲线	选定的保守设计边界是什么？	均值曲线以下规定的统计裕量
置信限	估计均值有多大不确定性？	由有限测试样本引起的不确定性
预测限	未来单个结果可能落在哪里？	包括群体离散性和拟合均值的不确定性

均值回归线用于估计每个应力范围下的平均对数疲劳寿命。对于相匹配的总体，大致可以预期约一半的试样会在该曲线之前失效，另一半会在该曲线之后失效；不过，确切解释取决于拟合分布以及对未失效试验数据的删失处理。它是对集中趋势的估计，而不是安全设计边界。

下限设计曲线则按照规定的统计裕度将拟合关系向下平移，例如采用AISC的两个标准差依据。置信限回答的是另一个问题：由于试验数量有限，估计的均值曲线存在多大不确定性？预测限则说明单个未来结果或未来结果中规定比例的结果可能落在什么范围内。置信限涉及拟合总体的均值；预测限除了包含拟合均值的不确定性，还包括试样之间的离散性。

在比较已发表的曲线时，这些区别十分重要。均值曲线周围较窄的置信带，并不意味着构件的离散性也较小。相反，保守的设计曲线虽然可能纳入了某一存活率，却不一定能够涵盖因错误选择焊缝类别或应力定义而产生的误差。名义应力、局部缺口应力、应力范围和应力比，必须与曲线的依据相匹配。

曲线在长寿命区间的形状同样需要进行判断。2019年一篇关于超高周疲劳的综述指出，低强度钢通常会接近近似水平的S–N渐近线，而高强度钢在超过约 $10^{7}$ 次循环后可能出现第二次下降。因此，将所有看似的平台都视为普遍适用的疲劳极限，可能是不安全的。只有当材料、细节、加载谱、环境和统计总体具有可比性时，明确说明的存活率依据才具有实际意义。

从恒定振幅试验到使用寿命评估

实验室中的 S–N 数据通常来自恒定振幅试验，而不是来自服役过程中出现的不规则载荷历程。ISO 1099:2017 规定了在环境温度下、轴向、力控制、恒定振幅及选定应力比条件下进行的疲劳试验。ASTM E466-21 同样涵盖了在室温空气中承受恒定振幅轴向载荷的无缺口和有缺口金属试样。这些方法的价值在于能够分离所施加应力与失效循环数之间的关系，但这种分离本身也是一种局限。

应力–寿命法将疲劳行为表示为应力或应力范围与失效循环数之间的关系。通常会在对数坐标轴上拟合 Basquin 型关系，而美国联邦公路管理局则通过 S–N 曲线描述钢材的疲劳抗力，该曲线以应力范围为纵坐标、失效循环数为横坐标。这样的曲线仅适用于产生该曲线的试验条件。试样几何形状、表面处理、材料加工工艺、应力比、载荷类型、温度以及失效定义都十分重要。

由 S275JR 钢板制成的抛光光滑试样，不能直接用于焊接桥梁连接件的评估。该连接件包含焊趾或焊根、局部几何不连续性以及残余应力；因此，相关设计曲线应是焊接细节曲线，而不应简单采用母材曲线。机加工缺口、腐蚀的起重机梁以及压力容器接管，各自都需要单独处理。这一区分十分重要：疲劳强度描述规定寿命下的抗力，疲劳寿命描述规定应力条件所对应的循环数，而在裂纹形成之后，这两个量单独都不能描述裂纹扩展。

变幅载荷与循环计数

桥梁在不同速度和不同重量的车辆通过时，会承受不同的应力范围。起重机结构会经历启动、停止、起吊和小车移动。车辆会遭遇加速、制动、路面不平整以及载荷变化。压力设备可能在不同运行状态之间循环切换，而旋转机械则会将启动瞬态与长时间稳定运行结合起来。因此，产生的应力历程在应力范围和平均应力两个方面都会发生变化。

因此，需要将服役记录或计算得到的载荷模型转换为应力谱。一种实用方法是将应力谱划分为若干区段：例如，在高应力范围下经历一定数量的循环，在中等应力范围下经历更多循环，在低应力范围下经历大量循环。雨流计数法通常用于将实测或模拟的应力–时间历程化简为闭合循环和半循环，并为每个循环指定应力范围，通常还要指定平均应力或应力比。随后，必须将计数得到的循环与正确的结构响应联系起来：对于已分类的焊接细节，应采用名义应力；对于适用的焊接几何形状，应采用热点应力；在方法和数据能够支持的情况下，则应采用局部缺口应力。

应力比 $R = σ_{\min} / σ_{\max}$ 可能影响疲劳寿命，尤其是在非焊接材料中。当试验数据与服役条件具有不同的 $R$ 值时，可能需要进行平均应力修正。焊接细节分类通常已纳入关于残余应力的假设，不能与抛光试样数据互换使用。重复进行修正，或在超出验证范围的情况下进行修正，都可能导致误导性的寿命估计。

疲劳细节的线性累积损伤

对于每个应力范围区段，评估人员应根据实际细节选择相应的 S–N 关系：普通钢材、螺栓连接、焊接类别、焊接连接件或其他已分类特征。如果在应力范围 $Δ σ_{i}$ 下发生了 $n_{i}$ 次循环，而根据该关系预测的失效循环数为 $N_{i}$ ，则损伤分数为 $n_{i} / N_{i}$ 。线性累积损伤准则给出

$D = \sum_{i} \frac{n_{i}}{N_{i}} .$

钢结构研究所的 NSC Technical Digest（2018）指出，对于给定的疲劳细节，应对累积损伤进行线性求和。在最简单的评估中，通常将 $D$ 达到 1 视为失效。这是一种工程分析框架，而不是钢材普遍适用的定律。该框架假设可以将不同应力水平下的损伤分数相加，而无需明确考虑载荷顺序效应、裂纹之间的相互作用、残余应力变化或刚度演化。

当细节类别、应力谱和分析方法与设计曲线所依据的证据相匹配时，这些假设可能是可接受的。对于焊接钢结构细节，AISC bridge-fatigue manual 将设计 S–N 曲线描述为下限曲线，其位置低于对数平均疲劳寿命数据两个标准差，对应约 97.5% 的存活率。这一统计基础不同于声称每个试样、构件或服役历程都会达到相同的极限损伤值。

使用寿命计算还应说明失效的含义究竟是可见裂纹萌生、贯穿厚度裂纹、截面损失，还是某一规定的断裂极限。低强度钢通常呈现近似水平的 S–N 渐近线，但 2019 年的综述 The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors 报告指出，高强度钢在超过约 $10^{7}$ 次循环后可能出现第二次下降。因此，对于超高周运行的机械，采用传统的疲劳极限假设可能并不安全。

S–N 分析不足的情形

S–N 分析主要是一种裂纹萌生或全寿命设计方法，并且是针对规定细节进行标定的。当已知存在裂纹，或检查发现了其尺寸和位置均可测量的缺陷时，S–N 分析便可能不足。此时，核心问题会从“无裂纹细节在失效前可以承受多少次循环？”转变为“该裂纹将在未来应力谱作用下如何扩展，以及何时会达到临界尺寸？”

对于已知裂纹、检查发现、严重腐蚀以及剩余截面不确定的修复部位，需要进行断裂力学或裂纹扩展分析。这类分析可以利用应力强度因子、裂纹扩展规律以及裂纹闭合假设，计算两次检查之间的裂纹发展过程。残余应力在焊缝周围尤其重要，即使名义服役应力看似不高，残余应力也可能改变裂纹扩展行为。

在复杂多轴载荷、显著塑性、明显局部缺口效应、热循环或包含严重过载的载荷历程下，S–N 曲线也可能不适用。超高周服役是另一项警示因素，因为在普通试验所覆盖范围之外，内部夹杂物、持续滑移带以及亚表面裂纹萌生可能主导材料行为。在这些情况下，评估应识别起控制作用的失效机制，而不应将每一种应力历程都强行纳入单一材料曲线。

钢材疲劳数据实用阅读指南

使用 S–N 曲线前应提出的问题

S–N 曲线并不是“钢材”的通用属性。它描述的是一项定义明确的试验或设计群体：一条坐标轴表示应力（或应力范围），另一条表示失效循环数，通常两个坐标轴均采用对数刻度。美国联邦公路管理局采用这种格式描述钢材的疲劳抗力，而应力–寿命法通常使用 Basquin 型幂律拟合数据。

首先要明确试验对象。ASTM A36、ASTM A572 Grade 50 和 EN 10025-2 S355 可能具有不同的屈服强度、夹杂物、热处理和加工历史，但仅凭钢材牌号仍不足以确定其疲劳性能。板厚、轧制方向、正火状态、调质处理、残余应力以及焊接热历史都可能改变结果。应确认曲线所代表的是普通母材、机械加工缺口、焊接接头，还是规定的连接构造细节。

然后要明确加载定义。ISO 1099:2017 规定了环境温度下、恒定幅值、轴向、力控制并在规定应力比下进行的试验。ASTM E466-21 涵盖室温空气环境中，承受恒定幅值周期加载的轴向无缺口和有缺口金属试样。上述任何一个标准都不会使其数据自动适用于弯曲、扭转、接触加载、热循环、腐蚀环境或变幅服役。

应力范围、最大应力和最小应力、应力比、名义应力与局部应力、加载方式、试样尺寸、表面光洁度、温度和环境都十分重要。几何形状经过严格控制的抛光试样，不能代表腐蚀构件或焊接桥梁连接件，除非明确说明并论证了数据转移所依据的假设。

常见的解读错误

最常见的错误，是把水平尾部读成有保证的持久极限。短期试验可能只是在后续下降趋势显现之前就已停止。2019 年综述 The Gigacycle Fatigue Strength of Steels: A Review of Structural and Operating Factors 报告称，低强度钢通常呈现近似水平的 S–N 渐近线，而高强度钢在超过约 10^7 次循环后可能出现第二次下降。

当曲线采用不同的应力定义时，解读也会产生误导。一条曲线可能使用名义应力范围，另一条则使用热点应力、缺口根部应力或结构应力。它们的位置不能直接比较。同样，也不应将抛光母材数据直接用于焊接构造细节。焊趾几何形状、咬边、气孔、残余拉应力和修复质量，往往比母材钢材牌号更显著地控制结果。

设计下限并不是直接的材料属性。对于焊接构造细节，AISC 桥梁疲劳手册介绍了位于对数平均疲劳寿命数据下方两个标准差处的曲线，其对应的存活率约为 97.5%。该曲线包含统计裕度和构造细节效应，并非钢材本身的固有疲劳强度。

最后，不能假定恒定幅值寿命适用于包含超载、幅值变化或载荷顺序效应的服役工况。英国钢结构研究院的 NSC Technical Digest 采用针对具体构造细节的 S–N 曲线和线性累积损伤评估来处理损伤；所选载荷谱仍然是计算的一部分。

最低报告项目清单

最低限度的应力–寿命数据清单

材料钢材标识、产品形态、厚度、热处理和加工状态。
细节曲线适用于普通材料、缺口、焊缝，还是规定的连接细节。
载荷应力范围、应力比、应力定义、加载模式、温度和环境。
表面与制造 表面状态、焊缝几何形状和质量、试样尺寸以及失效判据。
统计样本数量、未断试验、离散性模型、置信度或存活率依据，以及设计调整。
服役谱 载荷是恒定幅还是变幅，以及如何评估累积损伤。

使用曲线前，应记录：

钢材牌号、产品形式、厚度、热处理以及加工状态；
其适用对象是普通材料、缺口、焊缝，还是规定的连接构造细节；
应力范围和应力比，以及名义应力、局部应力、热点应力或结构应力的定义；
轴向、弯曲、扭转或复合加载，以及温度和环境；
表面状态、焊缝几何形状和质量、试样尺度以及失效判据；
失效是指裂纹萌生、可检测的裂纹扩展，还是最终断裂；
试样数量、未失效试验点、离散性模型、置信度或存活率依据，以及设计修正；
服役载荷谱属于恒定幅值还是变幅值，以及如何评估累积损伤。

参考文献

[1]ASTM International. ASTM E466-21: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials. 2021. https://store.astm.org/e0466-21.html
[2]International Organization for Standardization. ISO 1099:2017: Metallic materials — Fatigue testing — Axial force-controlled method. 2017. https://www.iso.org/standard/67847.html