Właściwości zmęczeniowe stali i krzywe S–N

Co rzeczywiście opisują właściwości zmęczeniowe stali

Zmęczenie jest postępującym uszkodzeniem spowodowanym powtarzającym się lub zmiennym obciążeniem. Element stalowy może wytrzymać obciążenie statyczne mniejsze od jego nośności na rozciąganie, a mimo to ulec zniszczeniu po tysiącach, milionach lub miliardach cykli. Każdy cykl może powodować jedynie minimalny przyrost odkształcenia plastycznego, poślizgu, wzrostu pęknięcia lub uszkodzenia na powierzchni, w karbie, wtrąceniu albo przy stopie spoiny. Skumulowanym skutkiem jest zniszczenie zmęczeniowe.

Trwałość zmęczeniowa, wytrzymałość zmęczeniowa i definicja zniszczenia

Trwałość zmęczeniowa to liczba cykli obciążenia związanych z określonym zdarzeniem. Zdarzenie to musi być wyszczególnione, ponieważ „zniszczenie” nie zawsze oznacza to samo w badaniu zmęczeniowym lub obliczeniach projektowych. W niektórych badaniach zlicza się cykle do całkowitego przełomu. W innych badanie kończy się, gdy pęknięcie osiągnie określoną długość, gdy sztywność spadnie o ustalony procent albo gdy próbka nie będzie już w stanie przenosić przyłożonej siły.

Przydatne jest rozróżnienie trzech etapów:

1. Trwałość do inicjacji pęknięcia: liczba cykli wymaganych do powstania pęknięcia o określonej wielkości, często na powierzchni lub w miejscu koncentracji naprężeń. 2. Trwałość do wykrywalnego wzrostu pęknięcia: liczba cykli od tego stanu do momentu, w którym badanie kontrolne może wiarygodnie wykryć pęknięcie, albo do chwili, gdy osiągnie ono określoną długość. 3. Trwałość do przełomu końcowego: liczba cykli od wykrycia pęknięcia do niestabilnego przełomu lub utraty wymaganej zdolności przenoszenia obciążenia.

Polerowana próbka laboratoryjna może nie zawierać celowo wprowadzonego pęknięcia, dlatego podana dla niej trwałość może obejmować inicjację i propagację pęknięcia. Ocena mechaniki pękania może rozpoczynać się od założonej wady i obejmować wyłącznie propagację. Wyniki te nie są wzajemnie zamienne.

Wytrzymałość zmęczeniowa to poziom naprężenia związany z określoną trwałością zmęczeniową i kryterium zniszczenia. Na przykład badanie może podawać zakres naprężenia powodujący zniszczenie po ${10}^6$ cykli. Granica trwałości jest pojęciem węższym: jest to poziom naprężenia, poniżej którego oczekuje się, że wybrana próbka nie ulegnie zniszczeniu w ramach badanego lub zdefiniowanego zakresu trwałości. Nie jest ona automatycznie stałą, niezmienną właściwością każdego elementu wykonanego z tej stali.

[1][1] ASTM E466-21: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials. ASTM International. 2021.

Metoda naprężenie–trwałość przedstawia amplitudę naprężenia lub zakres naprężenia w funkcji liczby cykli do zniszczenia, zwykle za pomocą prawa potęgowego typu Basquina. Federal Highway Administration opisuje krzywe S–N dla stali jako wykresy zakresu naprężenia w funkcji liczby cykli do zniszczenia, przedstawiane w osiach logarytmicznych. Norma ISO 1099:2017 określa badania w temperaturze otoczenia, przy stałej amplitudzie i osiowym obciążeniu sterowanym siłą, dla określonych współczynników asymetrii cyklu. Norma ASTM E466-21 obejmuje sterowane siłą osiowe obciążenie o stałej amplitudzie niekarbowanych i karbowanych próbek metalowych w powietrzu, w temperaturze pokojowej. Warunki te definiują wynik.

Współczynnik asymetrii cyklu ma znaczenie, ponieważ naprężenia minimalne i maksymalne wpływają na otwieranie pęknięcia, plastyczność i wpływ naprężenia średniego. Cykl od zera do rozciągania nie jest równoważny cyklowi całkowicie odwróconemu, nawet gdy amplituda naprężenia jest identyczna. Częstotliwość obciążenia, temperatura, korozja i kształt przebiegu obciążenia również mogą zmieniać zmierzoną trwałość.

Dlaczego naprężenia cykliczne różnią się od wytrzymałości statycznej

Granica plastyczności i wytrzymałość na rozciąganie opisują odporność na określone warunki monotonicznego obciążenia. Same w sobie nie określają właściwości zmęczeniowych. Dwie stale o podobnej granicy plastyczności mogą dawać różne krzywe S–N z powodu różnic w czystości, zawartości wtrąceń, obróbce cieplnej, strukturze ziarnistej, naprężeniach własnych, stanie powierzchni lub zachowaniu podczas wzrostu pęknięcia. Z drugiej strony zwiększenie wytrzymałości nie gwarantuje proporcjonalnego zwiększenia trwałości zmęczeniowej, gdy czynnikiem decydującym jest stopa spoiny, wżer korozyjny, ślad obróbki skrawaniem lub inny karb.

Oznaczenia gatunków ilustrują to ograniczenie. Stal ASTM A36, stal ASTM A572/A572M Grade 50 oraz płyta ze stali ASTM A514/A514M ulepszanej cieplnie mają różne określone poziomy wytrzymałości i warunki metalurgiczne, jednak o zachowaniu zmęczeniowym detalu spawanego może w większym stopniu decydować kształt spoiny i naprężenia własne niż nominalna granica plastyczności materiału rodzimego. W połączeniu spawanym kategoria zmęczeniowa na ogół zależy od konfiguracji detalu, geometrii spoiny, kierunku naprężenia i prawdopodobnego miejsca powstania pęknięcia.

Przy małej i umiarkowanej liczbie cykli może dominować cykliczne odkształcenie plastyczne, przez co metoda odkształcenie–trwałość może być bardziej odpowiednia niż krzywa naprężenie–trwałość. Przy dużej liczbie cykli naprężenie nominalne może pozostawać poniżej granicy plastyczności, podczas gdy naprężenie lokalne w karbie przekracza wartość wynikającą z oceny sprężystej. Zmęczenie dotyczy zatem powtarzających się lokalnych uszkodzeń, a nie tylko tego, czy cały przekrój uległ kiedykolwiek uplastycznieniu.

Pozorna granica trwałości zależy również od analizowanego zakresu liczby cykli. W przeglądzie z 2019 roku The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors podano, że stale o małej wytrzymałości często wykazują w przybliżeniu poziomą asymptotę krzywej S–N, podczas gdy stale o dużej wytrzymałości mogą wykazywać drugi spadek powyżej około ${10}^7$ cykli. Krzywej, która wydaje się płaska do ${10}^7$ cykli, nie należy automatycznie przedłużać do ${10}^9$ cykli.

Dane materiałowe a dane dotyczące elementu i detalu

Krzywa S–N materiału jest danymi bazowymi dla określonej próbki, warunków przetwarzania, geometrii, środowiska, rodzaju obciążenia, współczynnika asymetrii cyklu i definicji zniszczenia. Stanowi ona uwarunkowane wyniki badań, a nie niezmienną stałą obowiązującą dla całego gatunku stali. Norma ASTM E466-21 dopuszcza zarówno próbki niekarbowane, jak i karbowane, lecz uzyskane krzywe opisują przetestowane konfiguracje.

Rzeczywisty element uwzględnia dodatkowo wpływ wielkości, stan powierzchni, naprężenia własne, otwory, gwinty, obciążenia kontaktowe, niewspółosiowość, lokalną koncentrację naprężeń, temperaturę i korozję. Gładkiej, polerowanej próbki badanej w laboratoryjnym powietrzu nie można bez odpowiedniej weryfikacji odnosić do skorodowanego wału, karbu wykonanego podczas obróbki skrawaniem ani elementu mostowego z przyspawaną stopą spoiny.

Dane projektowe często dotyczą konkretnych detali. W dokumencie Steel Construction Institute z 2018 roku, NSC Technical Digest, opisano ocenę zmęczeniową z wykorzystaniem krzywych dla elementów z litej stali, połączeń spawanych i przyspawanych elementów dodatkowych, przy liniowym sumowaniu uszkodzeń skumulowanych dla danego detalu i określonego widma obciążenia. W przypadku spawanych detali stalowych podręcznik AISC dotyczący zmęczenia mostów umieszcza projektowe krzywe S–N dwa odchylenia standardowe poniżej logarytmicznej średniej danych dotyczących trwałości zmęczeniowej, co odpowiada około 97,5% prawdopodobieństwa przetrwania. Ta statystyczna dolna granica jest wyborem projektowym, a nie nową właściwością metalurgiczną.

Zmiennoamplitudowe obciążenie eksploatacyjne wprowadza kolejne rozróżnienie. Element może doświadczać sporadycznych dużych zakresów naprężenia wśród wielu mniejszych cykli, dlatego przewidywana trwałość zależy od pełnego widma obciążenia oraz zastosowanej reguły uszkodzeń, najczęściej liniowej oceny uszkodzeń skumulowanych. Właściwe pytanie nie brzmi zatem: „Jaka jest granica trwałości tego gatunku?”, lecz: „Która zbadana lub projektowa krzywa odpowiada temu detalowi, historii obciążenia, środowisku i wymaganemu kryterium zniszczenia?”

Jak generuje się i odczytuje krzywe S–N

Krzywa S–N opisuje zależność między naprężeniem cyklicznym a trwałością zmęczeniową. Symbol „S” może oznaczać amplitudę naprężenia, naprężenie nominalne lub zakres naprężenia, natomiast „N” oznacza liczbę cykli związaną ze zdefiniowanym zdarzeniem zniszczenia. Nie jest to uniwersalna właściwość stali. Krzywa dotyczy określonej próbki, współczynnika naprężenia, sposobu obciążenia, stanu powierzchni, temperatury i zastosowanej metodyki statystycznej.

Metoda naprężenie–trwałość i zależności typu Basquina

Metoda naprężenie–trwałość, czyli metoda S–N, opiera się na badaniu próbek poddawanych powtarzalnemu obciążeniu aż do ich pęknięcia lub osiągnięcia określonego warunku zakończenia próby bez zniszczenia. W konwencjonalnym badaniu maszyna przykłada stałoamplitudowe, sterowane siłą obciążenie osiowe. Kilka próbek bada się przy różnych poziomach naprężenia, a każdy wynik dostarcza jednego punktu odnoszącego przyłożone naprężenie do liczby cykli do zniszczenia.

Dla naprężenia cyklicznego zmieniającego się między naprężeniem maksymalnym ${\sigma }_{\max }$ a naprężeniem minimalnym ${\sigma }_{\min }$ zakres naprężenia wynosi

$$\Delta \sigma ={\sigma }_{\max }-{\sigma }_{\min }$$

Amplituda naprężenia stanowi połowę zakresu:

$${\sigma }_a=\frac{\Delta \sigma }{2}$$

Naprężenie średnie wynosi

$${\sigma }_m=\frac{{\sigma }_{\max }+{\sigma }_{\min }}{2}$$

a współczynnik naprężenia jest równy

$$R=\frac{{\sigma }_{\min }}{{\sigma }_{\max }}$$

Wielkości te opisują różne cechy tego samego cyklu. Badanie przy $R=-1$ oznacza naprężenie całkowicie odwrócone, z równymi szczytami rozciągającymi i ściskającymi oraz zerowym naprężeniem średnim. Dodatni współczynnik naprężenia wskazuje, że obie wartości graniczne mogą pozostawać naprężeniami rozciągającymi. Dwa badania o tym samym zakresie naprężenia mogą dać różne trwałości, gdy różnią się naprężeniami średnimi, a tym samym współczynnikami naprężenia.

Często stosowaną zależnością dopasowaną jest potęgowe równanie typu Basquina,

$${\sigma }_a=C{N}^b$$

lub, gdy stosuje się zakres naprężenia,

$$\Delta \sigma =C\prime N^b$$

gdzie $C$ lub $C\prime$ jest dopasowaną stałą, a $b$ jest zazwyczaj ujemne. Logarytmowanie daje zależność liniową:

$$\log {\sigma }_a=\log C+b\log N$$

Równanie to jest modelem zakresu wyników pomiarowych, a nie prawem fizycznym obowiązującym dla każdego stanu stali. Jego dopasowane współczynniki zmieniają się w zależności od gatunku, obróbki cieplnej, geometrii próbki, współczynnika naprężenia, stanu powierzchni oraz przyjętego kryterium zniszczenia. Przegląd z 2024 r. Fatigue Life Assessment of Steel Structure, A State-Of-The-Art-Review wskazuje tę reprezentację naprężenie–trwałość jako typową postać prawa potęgowego, a jednocześnie rozróżnia wytrzymałość zmęczeniową, trwałość zmęczeniową, inicjację pęknięcia i propagację pęknięcia. Badanie S–N na ogół rejestruje trwałość do określonego warunku zniszczenia; nie rozdziela automatycznie liczby cykli poświęconych na inicjację pęknięcia od liczby cykli związanych z jego wzrostem.

Gładka próbka bez karbu może zatem dostarczyć bazowych danych materiałowych, nie reprezentując jednak konstrukcji. Wykonany mechanicznie karb zwiększa naprężenie lokalne, a przyspawany element wprowadza stopę spoiny, grań spoiny, naprężenia własne, lokalną geometrię i możliwe wady. Korozja, zgorzelina, chropowatość, rozmiar próbki, temperatura oraz rodzaj obciążenia również mogą zmieniać wynik. Elementy z nieulepszonej stali, złącza spawane i przyspawane elementy konstrukcyjne wymagają własnych danych zmęczeniowych lub uzasadnionych korekt.

Osie logarytmiczne, zakres naprężenia i liczba cykli do zniszczenia

Na konwencjonalnym wykresie S–N naprężenie lub zakres naprężenia odkłada się na jednej osi logarytmicznej, a liczbę cykli do zniszczenia na drugiej. Federal Highway Administration opisuje odporność zmęczeniową stali za pomocą krzywych przedstawiających zakres naprężenia w funkcji liczby cykli do zniszczenia na osiach logarytmicznych. Równe odległości na każdej osi oznaczają równe ilorazy, a nie równe przyrosty liczbowe. Przesunięcie poziome od ${10}^4$ do ${10}^5$ cykli zajmuje taką samą odległość na wykresie jak przesunięcie od ${10}^6$ do ${10}^7$ cykli.

Takie skalowanie jest konieczne, ponieważ trwałości zmęczeniowe często obejmują wiele rzędów wielkości, podczas gdy poziomy naprężenia mogą zmieniać się w porównaniu z nimi stosunkowo niewiele. Linia opadająca oznacza, że niewielkie zmniejszenie naprężenia cyklicznego może odpowiadać dużemu zwiększeniu trwałości. Zastosowany na wykresie symbol nadal należy odczytywać zgodnie z jego definicją: krzywej opartej na $\Delta \sigma$ nie można bezpośrednio porównywać z krzywą opartą na ${\sigma }_a$, o ile nie uwzględni się współczynnika dwa oraz warunków dotyczących współczynnika naprężenia.

Niektóre stale wykazują w przybliżeniu poziomą asymptotę krzywej S–N przy dużych trwałościach. Przegląd z 2019 r. The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors podaje, że zachowanie to jest typowe dla stali o małej wytrzymałości, podczas gdy stale o dużej wytrzymałości mogą wykazywać drugi spadek powyżej około ${10}^7$ cykli. W związku z tym przypisywanie jednej granicy wytrzymałości zmęczeniowej każdemu gatunkowi stali jest niebezpieczne. Pozorna granica może odzwierciedlać badany zakres trwałości, wtrącenia wewnętrzne, stan powierzchni lub rozdzielczość statystyczną badania.

Wynik bez zniszczeniaWynik bez zniszczenia Wynik badania, w którym próbka przetrwała zaplanowaną liczbę cykli bez spełnienia zdefiniowanego kryterium zniszczenia. Wyniki bez zniszczenia są obserwacjami cenzorowanymi, a nie dowodem nieskończonej trwałości zmęczeniowej.

Wynik oznaczony jako próba zakończona bez zniszczenia oznacza, że próbka nie spełniła kryterium zniszczenia przy wyznaczonej liczbie cykli. Nie stanowi to dowodu, że pęknięcie nigdy nie mogłoby wystąpić. Wyniki takich prób są obserwacjami cenzurowanymi i wpływają na dopasowanie krzywej, szczególnie gdy wiele próbek przetrwało zaplanowany czas badania. Powtarzanie badań ma znaczenie, ponieważ nominalnie identyczne próbki ulegają zniszczeniu po różnej liczbie cykli. Średni trend, pasmo rozrzutu i dolna granica do celów projektowych odpowiadają na różne pytania.

Krzywe S–N do projektowania detali spawanych mogą być położone dwa odchylenia standardowe poniżej średnich logarytmicznych danych o trwałości zmęczeniowej, co przy określonych założeniach odpowiada około 97,5% prawdopodobieństwa przetrwania. Strong evidence

W odniesieniu do elementów stalowych złączy spawanych AISC Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges stwierdza, że projektowe krzywe S–N umieszcza się o dwa odchylenia standardowe poniżej logarytmicznej średniej danych dotyczących trwałości zmęczeniowej, co przy przyjętych założeniach statystycznych odpowiada około 97,5% prawdopodobieństwu przetrwania. Taka krzywa dolnej granicy jest konwencją projektową dla kategorii elementu, a nie uniwersalną właściwością blachy podstawowej.

Warunki badań według ISO 1099:2017 i ASTM E466-21[2][2] ISO 1099:2017: Metallic materials — Fatigue testing — Axial force-controlled method. International Organization for Standardization. 2017.

ISO 1099:2017 określa badania zmęczeniowe metalowych próbek w temperaturze otoczenia, przy stałej amplitudzie i osiowym obciążeniu sterowanym siłą, w celu uzyskania zależności między przyłożonym naprężeniem a liczbą cykli do zniszczenia przy określonych współczynnikach naprężenia. Norma definiuje ramy badania; uzyskana krzywa pozostaje związana z zastosowaną próbką i warunkami. „Temperatura otoczenia” nie oznacza, że temperatura jest nieistotna. W opisie badania należy podać rzeczywiste środowisko badania oraz wszelkie istotne zmiany temperatury.

ASTM E466-21 obejmuje sterowane siłą, stałoamplitudowe, osiowe badania zmęczeniowe niekarbowanych i karbowanych próbek metalowych w powietrzu, w temperaturze pokojowej. Norma pozwala zatem porównywać różne formy próbek, jednak wyniku uzyskanego dla próbki karbowanej nie należy traktować jako zamiennego z krzywą materiałową dla próbki niekarbowanej. Geometria karbu zmienia lokalne pole naprężeń i może wpływać na inicjację pęknięcia.

Żadna z tych norm sama w sobie nie przekształca badania w kwalifikację elementu konstrukcyjnego. Prawidłowe ustawienie ma zasadnicze znaczenie, ponieważ zginanie nałożone na siłę osiową może zmienić naprężenie lokalne i unieważnić zamierzony warunek obciążenia. Częstotliwość obciążenia należy podawać i kontrolować, ponieważ ogrzewanie, oddziaływanie środowiska, dynamika maszyny oraz efekty zależne od szybkości mogą wpływać na trwałość; nie należy zakładać jednej częstotliwości wyłącznie na podstawie istnienia normy. Wymiary próbki, kierunek obróbki, stan powierzchni, sposób zamocowania, gatunek i historia przetwarzania materiału, współczynnik naprężenia oraz definicja zniszczenia również stanowią część wyniku.

W ocenie eksploatacyjnej inżynierowie dobierają krzywą odpowiadającą właściwemu elementowi niekarbowanemu lub spawanemu i przeliczają zastosowane widmo obciążenia na cykle naprężenia. W dokumencie Steel Construction Institute z 2018 r. NSC Technical Digest opisano ocenę skumulowanego uszkodzenia, w której uszkodzenie jest sumowane liniowo dla określonego elementu. Obliczenie to ma znaczenie tylko wtedy, gdy definicje naprężenia nominalnego lub lokalnego, geometria elementu, liczby cykli i krzywa S–N opierają się na zgodnych założeniach. Krzywa laboratoryjna stanowi dowód. Sama w sobie nie upoważnia jednak do pomijania przyspawanego elementu, karbu, spoiny, powierzchni ani widma obciążenia w konstrukcji.

Dlaczego sam gatunek stali nie pozwala przewidzieć trwałości zmęczeniowej

Gatunek stali określa ustalony zakres składu chemicznego, wytrzymałości i wymagań produkcyjnych; nie określa natomiast jednej wartości trwałości zmęczeniowej we wszystkich warunkach eksploatacji. ASTM A36, ASTM A572 Grade 50 i ASTM A514 różnią się na przykład znacząco granicą plastyczności i wytrzymałością na rozciąganie, jednak ich trwałości zmęczeniowych nie można uszeregować wyłącznie na podstawie wytrzymałości na rozciąganie. O zniszczeniu zmęczeniowym decydują naprężenia cykliczne w lokalnym szczególe, inicjacja pęknięcia oraz propagacja pęknięcia. Czynniki te mogą zależeć w większym stopniu od stopy spoiny, śladu obróbki skrawaniem, wtrącenia lub wżeru korozyjnego niż od nominalnej wytrzymałości materiału rodzimego.

Krzywa S–N materiału stanowi zatem dane bazowe dla określonej próbki, technologii wytwarzania, geometrii, rodzaju obciążenia, współczynnika asymetrii cyklu naprężenia oraz środowiska. Nie jest uniwersalnym zamiennikiem badań elementu ani danych dotyczących szczegółu konstrukcyjnego.

Poziom wytrzymałości, mikrostruktura i zakres gigacykliczny

Zwiększenie granicy plastyczności może podnieść wytrzymałość zmęczeniową gładkich, polerowanych próbek, szczególnie wtedy, gdy o zniszczeniu decyduje inicjacja pęknięcia. Poprawa ta nie jest jednak proporcjonalna. Obróbka cieplna zmienia wielkość ziaren, zawartość martenzytu lub bainitu, rozmieszczenie węglików, rozkład twardości oraz wrażliwość na wtrącenia. W konsekwencji dwa wytopy spełniające wymagania tego samego oznaczenia gatunku mogą wykazywać różny rozrzut wyników zmęczeniowych. Zgniot na zimno może zwiększyć twardość powierzchni, pozostawiając jednocześnie rozciągające naprężenia własne lub zmniejszając ciągliwość w krytycznym miejscu.

Przy długiej trwałości typowe założenie staje się szczególnie zawodne. W przeglądzie z 2019 r. The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors stwierdzono, że stale o małej wytrzymałości zazwyczaj wykazują w przybliżeniu poziomą asymptotę krzywej S–N. W tym zakresie dodatkowe cykle nie wymagają stopniowego zmniejszania naprężenia w prosty sposób sugerowany przez nieprzerwane prawo potęgowe Basquina. Stale o dużej wytrzymałości mogą zachowywać się inaczej: w przeglądzie opisano możliwość wystąpienia drugiego spadku krzywej S–N powyżej około ${10}^7$ cykli. Jednym z wyjaśnień tej reakcji w zakresie bardzo dużej liczby cykli jest wewnętrzna inicjacja pęknięcia przy niemetalicznych wtrąceniach, często pod powierzchnią.

Rozróżnienie to ma znaczenie w przypadku maszyn wirujących, sprężyn, elementów szynowych oraz innych części, które powinny wytrzymać setki milionów lub miliardy cykli. Próba zakończona po ${10}^6$ lub ${10}^7$ cykli może nie ujawnić późniejszego mechanizmu zniszczenia. Z drugiej strony poziomej „granicy trwałości” wywnioskowanej z jednego zbioru danych nie należy przenosić na inną stal, stan powierzchni ani populację wtrąceń.

ISO 1099:2017 określa zmęczeniowe badania osiowe w temperaturze otoczenia, przy stałej amplitudzie i sterowaniu siłą, dla wybranych współczynników asymetrii cyklu naprężenia. ASTM E466-21 obejmuje sterowane siłą, osiowe badania przy stałej amplitudzie niekarbowanych i karbowanych próbek metalowych w powietrzu, w temperaturze pokojowej. Warunki te określają znaczenie uzyskanej krzywej. Nie odtwarzają jednak każdego obciążenia eksploatacyjnego. Współczynnik asymetrii cyklu naprężenia, rozciąganie–ściskanie w porównaniu ze zginaniem lub skręcaniem, naprężenie średnie, sekwencja obciążenia oraz uszkodzenia przy zmiennej amplitudzie mogą przesuwać zmierzoną zależność.

Karby, wpływ rozmiaru i lokalna koncentracja naprężeń

Naprężenie nominalne jest często niewłaściwym naprężeniem do przewidywania inicjacji pęknięcia. Przy otworze, rowku wpustowym, dnie gwintu, ostro zakończonym zaokrągleniu, stopie spoiny lub rowku po obróbce skrawaniem sprężysta koncentracja naprężeń zwiększa lokalne naprężenie zmienne ponad wartość uśrednioną dla przekroju. Jeżeli rozwinie się plastyczność, o trwałości może decydować historia lokalnych odkształceń, a nie sprężyste naprężenie nominalne. Gatunek stali o dużej wytrzymałości może wówczas utracić znaczną część przewagi obserwowanej dla gładkich próbek, ponieważ jego wrażliwość na karby i zmniejszona ciągliwość sprawiają, że nawet mała wada ma większe znaczenie.

Rozmiar elementu również zmienia wynik. Większa objętość obejmuje większą liczbę wtrąceń i zawiera więcej potencjalnych miejsc inicjacji pęknięć; większa powierzchnia stwarza większe możliwości wystąpienia zarysowań, wżerów i niepełnego wtopienia. W dużym elemencie gradienty naprężeń mogą być mniej korzystne, a objętość silnie naprężona może być znacznie większa niż w próbce laboratoryjnej. Są to statystyczne i mechaniczne efekty skali, a nie tylko zwykłe skalowanie wymiarów.

Rozróżnienie między stalą niekarbowaną a szczegółem konstrukcyjnym jest wyraźnie uwzględnione w praktyce projektowej. Federal Highway Administration opisuje odporność zmęczeniową stali za pomocą krzywych S–N przedstawiających zakres naprężenia w funkcji liczby cykli do zniszczenia na osiach logarytmicznych. W dokumencie Steel Construction Institute z 2018 r. NSC Technical Digest opisano krzywe opracowane dla określonych szczegółów z niekarbowanej stali, połączeń spawanych i elementów przyspawanych, przy czym skumulowane uszkodzenie ocenia się dla właściwego szczegółu. W przypadku stali spawanej podręcznik AISC dotyczący zmęczenia mostów umieszcza projektowe krzywe S–N dwa odchylenia standardowe poniżej średniej logarytmicznej danych dotyczących trwałości zmęczeniowej, co odpowiada około 97,5% prawdopodobieństwa przetrwania. Ta statystyczna granica dolna nie jest właściwością samej blachy stalowej. Uwzględnia jakość i geometrię szczegółu reprezentowanego przez dane z badań.

Gładka próbka ASTM nie może zatem bez dodatkowych uzasadnień zastępować przyspawanego elementu mostowego. Promień stopy spoiny, podtopienie, naprężenia własne, odkształcenia, profil spoiny oraz możliwy brak wtopienia definiują inny problem zmęczeniowy.

Stan powierzchni, naprężenia własne, temperatura i środowisko

Stan powierzchni często decyduje o pierwszym etapie zmęczenia. Polerowanie może usunąć rowki po obróbce skrawaniem i zmniejszyć efektywną intensywność karbu; toczenie, przypalenia po szlifowaniu, zgorzelina i zgrubne frezowanie mogą pozostawić kierunkowe ślady działające jako inicjatory pęknięć. Śrutowanie lub inna obróbka powierzchniowa może wprowadzić ściskające naprężenia własne i opóźnić inicjację pęknięcia. Spawanie, prostowanie, obróbka skrawaniem i wciskanie mogą natomiast wytworzyć rozciągające naprężenia własne, zmniejszając korzyść wynikającą z korzystnego nominalnego naprężenia średniego. Naprężenia własne mogą również ulegać relaksacji podczas obciążenia cyklicznego lub w podwyższonej temperaturze, dlatego ich wpływu nie można traktować jako trwałej korekty związanej z gatunkiem stali.

Temperatura zmienia wytrzymałość, ciągliwość, utlenianie i zachowanie podczas wzrostu pęknięcia. W niskiej temperaturze zmniejszona udarność może sprawić, że pęknięcie będzie mniej tolerancyjne na obecność wady. W wysokiej temperaturze oddziaływanie pełzania, zmiękczanie, utlenianie i cykle cieplne mogą zmienić przebieg krzywej S–N. Korozja jest jeszcze bardziej szkodliwa: wżer tworzy lokalny karb, a korozja zmęczeniowa wielokrotnie wystawia świeży wierzchołek pęknięcia na działanie środowiska. Powłoka malarska, ochrona katodowa, odprowadzanie wody i narażenie na chlorki mogą zmienić trwałość bez zmiany oznaczenia stali.

Rodzaj obciążenia i jego widmo dopełniają obraz problemu. Dane osiowe przy stałej amplitudzie nie opisują bezpośrednio zginania, skręcania, obciążenia kontaktowego, naprężeń cieplnych ani sekwencji przeciążeń i małych cykli. W ocenach projektowych można stosować krzywe S–N właściwe dla danego szczegółu wraz z liniowymi obliczeniami skumulowanego uszkodzenia, jednak wybrana krzywa, zakres naprężenia, sposób uwzględnienia współczynnika asymetrii cyklu naprężenia oraz histogram cykli muszą odpowiadać rzeczywistemu elementowi. Wytrzymałość gatunku stali jest jednym z danych wejściowych. O wyniku często decydują geometria, technologia wykonania, stan powierzchni, środowisko oraz statystyczna podstawa projektowania.

Detale ze stali spawanej wymagają własnych krzywych zmęczeniowych

Stopy i grani spoin, elementy dołączone oraz nieciągłości geometryczne

Połączenie spawane nie zachowuje się jak gładka próbka wycięta z blachy rodzimej. Jego odporność zmęczeniowa zależy od całego detalu: geometrii spoiny, promienia przejścia przy stopie spoiny, profilu grani, kształtu elementu dołączonego, grubości blachy, wzajemnego ustawienia, naprężeń własnych, odkształceń oraz wszelkich nieciągłości przypominających pęknięcia, pozostałych po wykonaniu lub eksploatacji. Gatunek stali nadal ma znaczenie, ale stanowi tylko jeden z elementów mechanizmu zniszczenia.

Przy stopie spoiny lico spoiny łączy się z blachą rodzimą poprzez zmianę geometryczną. Mały promień przejścia przy stopie, nadmierna wypukłość, podtopienie, nawarstwienie lub gwałtowne zakończenie spoiny zwiększają naprężenie lokalne. Grań spoiny może być miejscem jeszcze poważniejszej koncentracji naprężeń. Brak przetopu, brak wtopienia, porowatość, wtrącenia żużla oraz niekorzystne podcięcie w grani tworzą krótkie nieciągłości przypominające pęknięcia jeszcze przed rozpoczęciem obciążenia eksploatacyjnego. Pęknięcia zmęczeniowe zwykle powstają w tych miejscach lub w ich pobliżu, a nie w niezakłóconym obszarze blachy.

Elementy dołączone powodują dodatkowe koncentracje naprężeń. Poprzeczne żebro usztywniające przyspawane do pasa dźwigara zakłóca przepływ sił przez pas, natomiast spoina łącząca żebro z płytą pomostu w ortotropowym pomoście mostowym przekazuje obciążenie przez krótką linię spoiny poddaną cyklom naprężeń wywoływanym przez koła pojazdów. Elementy podłużne, blachy węzłowe, wsporniki, nakładki oraz naprawy spawane powodują własne kombinacje naprężeń błonowych, naprężeń zginających i deformacji wtórnych. Odkształcenia spawalnicze mogą również pozostawić resztkowe zgięcie i niewspółosiowość, dlatego nominalna geometria projektowa może nie opisywać rzeczywistego pola naprężeń.

Rozciągające naprężenia własne wpływają na wzrost pęknięcia oraz efektywny współczynnik asymetrii naprężeń w wierzchołku pęknięcia. W silnie skrępowanym złączu spawanie może pozostawić w pobliżu granicy plastyczności materiału rozciągające naprężenia własne. Nie oznacza to, że każdy detal spawany ma taką samą wytrzymałość zmęczeniową niezależnie od przyłożonego naprężenia średniego, wyjaśnia jednak, dlaczego korzystny wpływ ściskającego nominalnego naprężenia średniego jest często mniejszy w przypadku złączy spawanych niż w przypadku gładkich, niespawanych próbek. Korozja powierzchniowa, zużycie frettingowe, uszkodzenia udarowe oraz wcześniejsza naprawa zmęczeniowa mogą dodatkowo zmniejszyć odporność.

Gatunek materiału rodzimego nie może zatem zastępować klasyfikacji detalu. Złącze spawane wykonane ze stali ASTM A36, stali ASTM A572/A572M Grade 50 lub stali ASTM A709/A709M Grade 50 może należeć do podobnej kategorii zmęczeniowej, jeśli decydujące znaczenie mają konfiguracja spoiny i miejsce zniszczenia. Zwiększenie granicy plastyczności nie powoduje proporcjonalnego zwiększenia wytrzymałości zmęczeniowej stopy spoiny zawierającej tę samą karbę i tę samą nieciągłość wykonawczą.

Naprężenie nominalne, naprężenie w punkcie gorącym i naprężenie lokalne

Krzywa S–N ma znaczenie tylko wtedy, gdy definicja naprężenia odpowiada definicji użytej przy jej opracowaniu. Federal Highway Administration opisuje odporność zmęczeniową stali za pomocą krzywych przedstawiających zakres naprężeń w funkcji liczby cykli do zniszczenia na osiach logarytmicznych. W ujęciu naprężenie–trwałość, często przedstawianym za pomocą prawa potęgowego typu Basquina, wybrany zakres naprężeń wiąże się z liczbą cykli potrzebnych do osiągnięcia określonego kryterium zniszczenia.

Naprężenie nominalne jest średnim naprężeniem osiowym, zginającym lub ścinającym obliczanym z dala od nieciągłości. Jest ono wygodne w przypadku pryzmatycznej blachy lub sklasyfikowanego detalu spawanego, dla którego wyniki badań podano z użyciem tej samej wielkości. Krzywej opartej na naprężeniu nominalnym nie wolno bezrefleksyjnie łączyć z maksimum uzyskanym metodą elementów skończonych przy stopie spoiny, ponieważ te dwie wartości uwzględniają różne efekty fizyczne.

Naprężenie w punkcie gorącym, nazywane w wielu procedurach również naprężeniem konstrukcyjnym, szacuje naprężenie przy stopie spoiny poprzez ekstrapolację naprężeń z punktów położonych w niewielkiej odległości od ostrej karby. Uwzględnia ono konstrukcyjną koncentrację naprężeń wywołaną przez element dołączony i geometrię blachy, pomijając bardzo lokalny efekt karbu wynikający z profilu spoiny. Podejście to jest użyteczne, gdy dokładny promień przejścia przy stopie różni się między próbkami lub nie może być wiarygodnie odwzorowany w modelu powłokowym.

Naprężenie lokalne obejmuje efekt karbu przy stopie lub w grani spoiny. Można je wyznaczyć za pomocą szczegółowego bryłowego modelu elementów skończonych, metody naprężenia w karbie lub pomiaru profilu spoiny. Ponieważ teoretyczne maksimum w idealnie ostrym narożu geometrycznym może być osobliwe, analityk musi zdefiniować skończone naprężenie odniesienia lub promień karbu. Dane S–N dla naprężenia lokalnego nie są zamienne z danymi dla naprężenia nominalnego ani naprężenia w punkcie gorącym.

Rozróżnienie to ma znaczenie praktyczne. Gładka próbka osiowa badana zgodnie z ISO 1099:2017 ma jednorodne, sterowane siłą pole naprężeń. Norma ASTM E466-21 obejmuje badania metalowych próbek z karbem i bez karbu przy stałoamplitudowym obciążeniu osiowym, w powietrzu i w temperaturze pokojowej. Żadna z tych norm nie czyni zwykłej próbki równoważną spawanemu elementowi dołączonemu do mostu. Na wynik wpływają współczynnik asymetrii naprężeń, rodzaj obciążenia, stan powierzchni, wielkość, temperatura oraz sposób przygotowania próbki.

Klasyfikacja detali i ograniczenia danych dotyczących materiału rodzimego

Z tego względu w projektowaniu zmęczeniowym stosuje się krzywe właściwe dla danego detalu. NSC Technical Digest opracowany przez Steel Construction Institute stwierdza, że uszkodzenia konstrukcji stalowych ocenia się za pomocą krzywych S–N opracowanych dla konkretnych detali z materiału rodzimego, złączy spawanych lub spawanych elementów dołączonych, a uszkodzenia od poszczególnych cykli sumuje się liniowo dla wybranego detalu przy danym widmie obciążenia. Krzywa dla zwykłej blachy nie upoważnia do stosowania tego samego dopuszczalnego zakresu naprężeń dla spoiny łączącej żebro z płytą pomostu, zakończenia usztywnienia, połączenia śrubowego lub naprawionego detalu mostowego.

Klasyfikacje projektowe grupują detale o porównywalnym sposobie inicjacji pęknięć i określają wielkość naprężenia, do której odnosi się dana krzywa. Kategorię decydującą może wyznaczać poprzeczna spoina czołowa, stopa spoiny, grań spoiny, koniec elementu dołączonego, wycięcie odciążające, połączenie pasa lub inna cecha. Wytyczne FHWA dotyczące mostów oraz zasady zmęczeniowe AISC stosują podejście oparte na detalu, zamiast przypisywać jedną uniwersalną granicę wytrzymałości zmęczeniowej danemu gatunkowi stali.

Podstawa statystyczna jest równie istotna jak geometria. Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges AISC opisuje krzywe S–N do projektowania detali spawanych jako krzywe dolnej granicy, położone dwa odchylenia standardowe poniżej logarytmicznej średniej danych dotyczących trwałości zmęczeniowej. Przy określonych założeniach statystycznych odpowiada to prawdopodobieństwu przetrwania wynoszącemu około 97,5%. Krzywa ta stanowi granicę projektową, a nie średnią charakterystykę każdego egzemplarza.

Dane dotyczące stali bez spoin mogą wyznaczyć bazowy poziom właściwości materiału, lecz ich przeniesienie wymaga uzasadnionej metody uwzględnienia koncentracji naprężeń i poprawek. Gładka, polerowana próbka może zainicjować pęknięcie dopiero po wielu cyklach lokalnego poślizgu, podczas gdy stopa spoiny może od początku zawierać podtopienie lub brak wtopienia. Blacha uszkodzona przez korozję ma inny stan powierzchni; naprawiony detal mostowy może zawierać resztkowe odkształcenia i nowy koniec spoiny; widmo ruchu o zmiennej amplitudzie wprowadza efekty sekwencji oraz sporadyczne przeciążenia nieobecne podczas badań przy stałej amplitudzie.

Również deklarowana granica wytrzymałości zmęczeniowej wymaga ostrożności. Przegląd z 2019 roku The Gigacycle Fatigue Strength of Steels: A Review of Structural and Operating Factors wskazuje, że stale o niskiej wytrzymałości często wykazują w przybliżeniu poziomą asymptotę krzywej S–N, podczas gdy stale o wysokiej wytrzymałości mogą wykazywać drugi spadek powyżej około ${10}^7$ cykli. Detal spawany może nie wykazywać pozornego plateau charakterystycznego dla stali rodzimej, ponieważ o wyniku decydują wady spoiny, naprężenia własne, korozja i powtarzający się wzrost pęknięcia. Prawidłowa krzywa to zatem ta dopasowana do geometrii spawanego detalu, definicji naprężenia, widma obciążenia i wymaganej niezawodności — a nie najwyższa krzywa dostępna dla danego gatunku blachy.

Statystyczne krzywe projektowe i podstawa prawdopodobieństwa przetrwania

Rozrzut danych zmęczeniowych

Trwałość zmęczeniowa wykazuje rozrzut nawet wtedy, gdy nominalny gatunek stali, geometria próbki, stan powierzchni oraz historia obciążenia są ściśle kontrolowane. Dwie próbki, które wyglądają identycznie, mogą ulec zniszczeniu po istotnie różnej liczbie cykli. Niewielkie różnice w wtrąceniach, strukturze ziaren, śladach obróbki skrawaniem, naprężeniach własnych, ustawieniu lub miejscach inicjacji pęknięć mogą zmienić wynik. Na poziomie elementu dalsze zróżnicowanie powodują profil spoiny, podcięcia, porowatość, dopasowanie elementów, sztywność zamocowania, korozja oraz historia kontroli.

Krzywa S–N opisuje zatem populację wyników, a nie precyzyjną prognozę trwałości pojedynczej części. Metoda naprężenie–trwałość wiąże naprężenie lub zakres naprężenia z liczbą cykli do zniszczenia, często za pomocą prawa potęgowego typu Basquina. Federal Highway Administration opisuje odporność zmęczeniową stali, przedstawiając zakres naprężenia w funkcji liczby cykli do zniszczenia na osiach logarytmicznych. Taki sposób prezentacji jest użyteczny, ponieważ trwałość zmęczeniowa może obejmować kilka rzędów wielkości, ale nie usuwa podstawowego rozrzutu wyników.

Definicja badania ma znaczenie. Norma ISO 1099:2017 określa badania w temperaturze otoczenia, przy stałej amplitudzie i sterowaniu siłą osiową, dla określonych współczynników naprężenia. Norma ASTM E466-21 obejmuje sterowane siłą, osiowe badania przy stałej amplitudzie niekarbowanych i karbowanych próbek metalowych w powietrzu, w temperaturze pokojowej. Wyników uzyskanych którąkolwiek z tych metod nie należy bezkrytycznie przenosić na element mostu poddany obciążeniu o zmiennej amplitudzie, spawane zamocowanie ani element pracujący w innej temperaturze i przy innym współczynniku naprężenia.

Polerowana, niekarbowana próbka może przede wszystkim opisywać odpowiedź zmęczeniową określonego materiału i geometrii badania. Nie reprezentuje automatycznie karbu wykonanego metodą obróbki skrawaniem, połączenia śrubowego, spawanej przepony ani uszkodzonego przez korozję kołnierza. Z tego powodu praktyka projektowa wykorzystuje krzywe właściwe dla danego rodzaju detalu: dla stali pełnej, połączeń spawanych i spawanych elementów mocujących. W publikacji Steel Construction Institute 2018 NSC Technical Digest opisano ocenę zmęczeniową poprzez wybór krzywej S–N odpowiedniej dla danego detalu oraz liniowe sumowanie uszkodzeń w całym przyłożonym widmie naprężeń.

Krzywe dolnej granicy i około 97,5% prawdopodobieństwa przetrwania

W odniesieniu do spawanych detali stalowych dokument AISC Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges (2013) opisuje projektowe krzywe S–N jako krzywe dolnej granicy, umieszczone dwa odchylenia standardowe poniżej średniej logarytmicznej danych dotyczących trwałości zmęczeniowej. Przy założeniach statystycznych zastosowanych dla tego zbioru danych odpowiada to około 97,5% prawdopodobieństwa przetrwania. Skala logarytmiczna ma tu istotne znaczenie: odchylenia standardowe odnoszą się do logarytmu liczby cykli do zniszczenia, a nie bezpośrednio do liczby cykli w skali arytmetycznej.

Konwencja ta zapewnia praktyczny zapas między zaobserwowanym średnim zachowaniem a krzywą stosowaną do projektowania. Nie stanowi jednak gwarancji, że 97,5% wszystkich wyprodukowanych elementów przetrwa podaną liczbę cykli. Wartość procentowa odnosi się do określonej rodziny detali poddanych badaniu, warunków badań, modelu statystycznego oraz przyjętej definicji zniszczenia. Spoina o innym profilu, innym stanie naprężeń własnych, innej jakości kontroli, narażeniu na korozję lub widmie obciążenia może nie należeć do tej samej populacji.

Krzywa dolnej granicy nie oznacza również, że zniszczenia poniżej niej są niemożliwe. Nadal występują ogony rozkładów statystycznych, a błąd modelu może mieć znaczenie porównywalne z rozrzutem wyników dla próbek. Krzywa odnosi się także do wybranego kryterium zmęczeniowego — często inicjacji pęknięcia lub całkowitego zniszczenia zgodnie z definicją przyjętą w badaniu — a niekoniecznie do stanu użytkowalności, wykrywalnych pęknięć, szczelności lub pozostałej nośności.

Krzywe średnie, krzywe projektowe i niepewność

Średnia linia regresji szacuje średnią logarytmiczną trwałość zmęczeniową dla każdego zakresu naprężenia. W przybliżeniu oczekuje się, że połowa odpowiadającej populacji ulegnie zniszczeniu przed osiągnięciem tej linii, a połowa po jej osiągnięciu, chociaż dokładna interpretacja zależy od dopasowanego rozkładu oraz od uwzględnienia prób zakończonych bez zniszczenia. Jest to oszacowanie tendencji centralnej, a nie bezpieczna granica projektowa.

Projektowa krzywa dolnej granicy przesuwa dopasowaną zależność w dół o określony zapas statystyczny, taki jak podstawa AISC wynosząca dwa odchylenia standardowe. Przedział ufności odpowiada na inne pytanie: jaka jest niepewność oszacowanej krzywej średniej, wynikająca z przeprowadzenia skończonej liczby badań? Przedział predykcji określa, gdzie może znaleźć się pojedynczy przyszły wynik lub określona część przyszłych wyników. Przedziały ufności dotyczą dopasowanej średniej populacji, natomiast przedziały predykcji uwzględniają zarówno rozrzut między poszczególnymi próbkami, jak i niepewność oszacowania dopasowanej średniej.

Rozróżnienia te mają znaczenie przy porównywaniu opublikowanych krzywych. Wąski przedział ufności wokół średniej nie oznacza małego rozrzutu wyników dla elementów. Z drugiej strony konserwatywna krzywa projektowa może uwzględniać określony udział przypadków przetrwania, lecz nie obejmować błędów wynikających z wyboru niewłaściwej kategorii spoiny lub niewłaściwej definicji naprężenia. Naprężenie nominalne, naprężenie lokalne w karbie, zakres naprężenia oraz współczynnik naprężenia muszą odpowiadać podstawie danej krzywej.

Kształt krzywej w obszarze dużej liczby cykli również wymaga oceny inżynierskiej. W przeglądzie z 2019 roku dotyczącym zmęczenia gigacyklowego stwierdzono, że stale o małej wytrzymałości zazwyczaj zbliżają się do niemal poziomej asymptoty S–N, natomiast stale o dużej wytrzymałości mogą wykazywać drugi spadek powyżej około ${10}^7$ cykli. Uznawanie każdego pozornego plateau za uniwersalną granicę wytrzymałości zmęczeniowej może zatem być niebezpieczne. Określona podstawa prawdopodobieństwa przetrwania ma znaczenie tylko wtedy, gdy materiał, detal, widmo obciążenia, środowisko i populacja statystyczna pozostają porównywalne.

Od badań przy stałej amplitudzie do oceny trwałości eksploatacyjnej

Laboratoryjne dane S–N zwykle pochodzą z badań przy stałej amplitudzie, a nie z nieregularnych historii obciążenia występujących w eksploatacji. Norma ISO 1099:2017 określa zmęczeniowe badania osiowe, sterowane siłą, prowadzone w temperaturze otoczenia, przy stałej amplitudzie i wybranych współczynnikach asymetrii cyklu. Norma ASTM E466-21 obejmuje podobnie próbki metalowe bez karbu i z karbem, poddawane osiowemu obciążeniu o stałej amplitudzie w powietrzu, w temperaturze pokojowej. Metody te są cenne, ponieważ pozwalają wyodrębnić zależność między przyłożonym naprężeniem a liczbą cykli do zniszczenia, lecz to wyodrębnienie stanowi również ich ograniczenie.

Metoda naprężenie–trwałość przedstawia zachowanie zmęczeniowe jako zależność naprężenia lub zakresu naprężenia od liczby cykli do zniszczenia. Na osiach logarytmicznych często dopasowuje się zależność typu Basquina, natomiast Federalna Administracja Autostrad opisuje odporność zmęczeniową stali za pomocą krzywych S–N, przedstawiających zakres naprężenia w funkcji liczby cykli do zniszczenia. Taka krzywa odnosi się do warunków badania, w których ją wyznaczono. Znaczenie mają geometria próbki, stan powierzchni, sposób przetworzenia materiału, współczynnik asymetrii cyklu, rodzaj obciążenia, temperatura oraz definicja zniszczenia.

Polerowana, gładka próbka wykonana z blachy ze stali S275JR nie może być bezpośrednio odniesiona do spawanego elementu mostowego. Element ten zawiera stopę lub grań spoiny, lokalne nieciągłości geometryczne oraz naprężenia własne; dlatego właściwą krzywą projektową jest krzywa dotycząca szczegółu spawanego, a nie po prostu krzywa materiału rodzimego. Obrabiane mechanicznie karby, skorodowane dźwigary suwnic oraz króćce zbiorników ciśnieniowych wymagają odrębnego podejścia. Rozróżnienie to jest istotne: wytrzymałość zmęczeniowa opisuje odporność przy określonej trwałości, trwałość zmęczeniowa opisuje liczbę cykli odpowiadającą określonemu stanowi naprężenia, a żadna z tych wielkości samodzielnie nie opisuje propagacji pęknięcia po jego powstaniu.

Obciążenie o zmiennej amplitudzie i zliczanie cykli

Mosty doświadczają różnych zakresów naprężenia, gdy pojazdy przejeżdżają z różnymi prędkościami i obciążeniami. Konstrukcje suwnic podlegają rozruchom, zatrzymaniom, podnoszeniu ładunków i ruchom wózka. Pojazdy doświadczają przyspieszania, hamowania, nierówności nawierzchni oraz zmian obciążenia. Urządzenia ciśnieniowe mogą cyklicznie przechodzić między stanami pracy, natomiast maszyny wirujące łączą stany przejściowe podczas rozruchu z długimi okresami pracy ustalonej. Wynikowa historia naprężenia zmienia się zarówno pod względem zakresu, jak i naprężenia średniego.

Zliczanie metodą przepływu deszczuZliczanie metodą przepływu deszczu Metoda zliczania cykli, która przekształca nieregularną historię naprężenia w czasie w cykle zamknięte i półcykle wraz z odpowiadającymi im zakresami naprężenia, umożliwiając obliczenia zmęczeniowe przy zmiennej amplitudzie.

Zapis eksploatacyjny lub obliczeniowy model obciążenia przekształca się zatem w widmo naprężeń. Jedno z praktycznych podejść polega na podziale widma na bloki: na przykład określoną liczbę cykli przy dużym zakresie naprężenia, większą liczbę cykli przy zakresie pośrednim oraz wiele cykli przy małym zakresie. Zliczanie metodą rainflow jest powszechnie stosowane do redukcji zmierzonej lub symulowanej historii naprężenia w czasie do cykli zamkniętych i półcykli, którym przypisuje się zakres naprężenia oraz zazwyczaj naprężenie średnie lub współczynnik asymetrii cyklu. Zliczone cykle należy następnie powiązać z właściwą odpowiedzią konstrukcji: naprężeniem nominalnym dla sklasyfikowanego szczegółu spawanego, naprężeniem w punkcie gorącym dla odpowiedniej geometrii spawanej albo lokalnym naprężeniem w karbie, jeżeli dana metoda i dane to uzasadniają.

Współczynnik asymetrii cyklu $R={\sigma }_{\min }/{\sigma }_{\max }$ może wpływać na trwałość zmęczeniową, szczególnie w przypadku materiału niespawanego. Korekty uwzględniające naprężenie średnie mogą być konieczne, gdy dane z badań i warunki eksploatacji mają różne wartości $R$. Klasyfikacje szczegółów spawanych często uwzględniają założenia dotyczące naprężeń własnych i nie można ich utożsamiać z danymi uzyskanymi dla polerowanych próbek. Dwukrotne zastosowanie korekty lub zastosowanie jej poza zakresem walidacji może prowadzić do mylącego oszacowania trwałości.

Liniowa kumulacja uszkodzeń dla szczegółów zmęczeniowych

Dla każdego bloku zakresu naprężenia oceniający wybiera zależność S–N właściwą dla rzeczywistego szczegółu: zwykłej stali, połączenia śrubowego, kategorii spoiny, elementu spawanego lub innej sklasyfikowanej cechy. Jeżeli przy zakresie naprężenia $\Delta {\sigma }_i$ występuje $n_i$ cykli, a $N_i$ oznacza liczbę cykli do zniszczenia przewidywaną na podstawie tej zależności, udział uszkodzenia wynosi $n_i/N_i$. Liniowa reguła kumulacji uszkodzeń daje wówczas

$$D={\sum }_i\frac{n_i}{N_i}.$$

W publikacji Steel Construction Institute NSC Technical Digest (2018) stwierdzono, że dla danego szczegółu zmęczeniowego uszkodzenia skumulowane sumuje się liniowo. W najprostszym ujęciu oceny przyjmuje się, że zniszczenie następuje, gdy $D$ osiąga jedność. Jest to model inżynierski, a nie uniwersalne prawo dotyczące stali. Zakłada on, że udziały uszkodzeń pochodzące od różnych poziomów naprężenia można sumować bez jawnego uwzględniania wpływu kolejności obciążeń, wzajemnego oddziaływania pęknięć, zmian naprężeń własnych lub zmieniającej się sztywności.

Założenia te mogą być akceptowalne, gdy kategoria szczegółu, widmo oraz metoda analizy odpowiadają podstawom doświadczalnym krzywej projektowej. W przypadku spawanych szczegółów stalowych podręcznik AISC dotyczący zmęczenia mostów opisuje projektowe krzywe S–N jako krzywe dolnej granicy, położone dwa odchylenia standardowe poniżej logarytmicznej średniej danych dotyczących trwałości zmęczeniowej, co odpowiada około 97,5% prawdopodobieństwu przetrwania. Ta podstawa statystyczna różni się od twierdzenia, że każda próbka, każdy element lub każda historia eksploatacji osiągnie tę samą graniczną wartość uszkodzenia.

Obliczenia trwałości eksploatacyjnej powinny również określać, czy zniszczenie oznacza widoczną inicjację pęknięcia, pęknięcie na wskroś grubości, utratę przekroju czy określoną granicę pękania. Stale o małej wytrzymałości często wykazują w przybliżeniu poziomą asymptotę S–N, jednak w przeglądzie z 2019 roku Wytrzymałość zmęczeniowa stali w zakresie gigacyklowym: przegląd czynników strukturalnych i eksploatacyjnych stwierdzono, że stale o wysokiej wytrzymałości mogą wykazywać drugi spadek powyżej około ${10}^7$ cykli. Przyjęcie konwencjonalnego założenia o granicy zmęczenia może zatem być niebezpieczne w przypadku maszyn pracujących w zakresie bardzo dużej liczby cykli.

Kiedy analiza S–N jest niewystarczająca

Analiza S–N jest przede wszystkim metodą projektowania z uwzględnieniem inicjacji pęknięcia lub całkowitej trwałości, skalibrowaną dla określonego szczegółu. Staje się niewystarczająca, gdy wiadomo już o istnieniu pęknięcia lub gdy kontrola ujawniła wadę, której wielkość i położenie można zmierzyć. Wówczas zasadnicze pytanie zmienia się z: „Ile cykli poprzedza zniszczenie niepękniętego szczegółu?” na: „Jak to pęknięcie będzie się rozwijać pod wpływem przyszłego widma obciążeń i kiedy osiągnie rozmiar krytyczny?”.

W przypadku znanych pęknięć, wyników kontroli, znacznej korozji oraz napraw, w których pozostały przekrój jest niepewny, wymagana jest analiza z zakresu mechaniki pękania lub propagacji pęknięcia. W takich analizach można wykorzystywać współczynniki intensywności naprężeń, prawa propagacji pęknięcia oraz założenia dotyczące domykania pęknięcia do obliczania jego rozwoju między kolejnymi kontrolami. Naprężenia własne mają szczególne znaczenie w pobliżu spoin i mogą zmieniać zachowanie podczas propagacji pęknięcia, nawet gdy nominalne naprężenie eksploatacyjne wydaje się niewielkie.

Krzywa S–N może być również niewystarczająca w warunkach złożonego obciążenia wieloosiowego, znacznego uplastycznienia, wyraźnych lokalnych efektów karbu, cyklicznych zmian temperatury lub historii obciążenia zawierających silne przeciążenia. Eksploatacja w zakresie bardzo dużej liczby cykli stanowi kolejne ostrzeżenie, ponieważ o zachowaniu mogą decydować wtrącenia wewnętrzne, trwałe pasma poślizgu oraz inicjacja pęknięć podpowierzchniowych, wykraczające poza zakres reprezentowany przez zwykłe badania. W takich przypadkach ocena powinna wskazywać mechanizm zniszczenia decydujący o wyniku, zamiast wtłaczać każdą historię naprężenia w pojedynczą krzywą materiałową.

Praktyczny przewodnik po interpretacji danych dotyczących zmęczenia stali

Pytania, które należy zadać przed użyciem krzywej S–N

Krzywa S–N nie jest uniwersalną właściwością „stali”. Opisuje określone doświadczenie lub populację projektową: naprężenie (lub zakres naprężenia) na jednej osi oraz liczbę cykli do zniszczenia na drugiej, zwykle przy logarytmicznych skalach obu osi. Federal Highway Administration opisuje ten format w odniesieniu do odporności stali na zmęczenie, natomiast metoda naprężenie–żywotność często dopasowuje dane za pomocą prawa potęgowego typu Basquina.

Najpierw należy ustalić, co poddano badaniu. ASTM A36, ASTM A572 Grade 50 oraz EN 10025-2 S355 mogą różnić się granicą plastyczności, zawartością wtrąceń, obróbką cieplną i historią przetwarzania, jednak samo oznaczenie gatunku nadal nie definiuje właściwości zmęczeniowych. Grubość blachy, kierunek walcowania, stan normalizowany, obróbka ulepszająca cieplnie, naprężenia własne oraz historia cieplna spawania mogą zmienić wynik. Należy ustalić, czy krzywa dotyczy litego materiału podstawowego, obrobionego mechanicznie karbu, złącza spawanego czy określonego szczegółu konstrukcyjnego.

Następnie należy określić definicję obciążenia. ISO 1099:2017 określa badania w temperaturze otoczenia, przy stałej amplitudzie, obciążeniu osiowym sterowanym siłą oraz przy określonych współczynnikach asymetrii cyklu. ASTM E466-21 obejmuje osiowe badania niekarbowanych i karbowanych próbek metalowych przy okresowym obciążeniu o stałej amplitudzie, w powietrzu i w temperaturze pokojowej. Żadna z tych norm nie sprawia, że uzyskane dane automatycznie mają zastosowanie do zginania, skręcania, obciążenia kontaktowego, cykli cieplnych, korozji ani eksploatacji przy zmiennej amplitudzie.

Znaczenie mają: zakres naprężenia, naprężenie maksymalne i minimalne, współczynnik asymetrii cyklu, naprężenie nominalne w porównaniu z lokalnym, rodzaj obciążenia, rozmiar próbki, stan powierzchni, temperatura oraz środowisko. Polerowana próbka o starannie kontrolowanej geometrii nie reprezentuje skorodowanego elementu ani spawanego uchwytu mostowego, chyba że założenia dotyczące przeniesienia wyników zostały określone i uzasadnione.

Typowe błędy interpretacyjne

Najczęstszym błędem jest odczytywanie poziomego odcinka końcowego jako gwarantowanej granicy wytrzymałości zmęczeniowej. Krótkotrwałe badanie mogło po prostu zakończyć się, zanim ujawnił się późniejszy spadek. Przegląd z 2019 r. The Gigacycle Fatigue Strength of Steels: A Review of Structural and Operating Factors podaje, że stale o niskiej wytrzymałości często wykazują w przybliżeniu poziomą asymptotę S–N, podczas gdy stale o wysokiej wytrzymałości mogą wykazywać drugi spadek powyżej około 10^7 cykli.

Krzywe stają się również mylące, gdy różnią się definicjami naprężenia. Jedna może wykorzystywać nominalny zakres naprężenia, a inna naprężenie w punkcie koncentracji naprężeń, naprężenie u podstawy karbu lub naprężenie konstrukcyjne. Ich położeń nie można bezpośrednio porównywać. Nie należy również przenosić danych dotyczących polerowanego materiału podstawowego na szczegóły spawane. Geometria lica spoiny, podtopienia, porowatość, resztkowe naprężenia rozciągające oraz jakość napraw często wpływają na wynik silniej niż gatunek stali rodzimej.

Dolna granica przyjmowana w projektowaniu nie jest bezpośrednią właściwością materiału. W odniesieniu do szczegółów spawanych podręcznik AISC dotyczący zmęczenia mostów opisuje krzywe umieszczone dwa odchylenia standardowe poniżej logarytmicznej średniej danych dotyczących trwałości zmęczeniowej, co odpowiada około 97,5% prawdopodobieństwu przetrwania. Krzywa ta uwzględnia ochronę statystyczną oraz wpływ szczegółu konstrukcyjnego. Nie jest ona właściwą dla samej stali, wewnętrzną wytrzymałością zmęczeniową.

Wreszcie nie można zakładać, że trwałość przy stałej amplitudzie będzie obowiązywać w eksploatacji obejmującej przeciążenia, zmienne amplitudy lub efekty sekwencji obciążeń. Dokument Steel Construction Institute, NSC Technical Digest, opisuje ocenę uszkodzeń za pomocą krzywych S–N właściwych dla poszczególnych szczegółów oraz liniową ocenę skumulowanego uszkodzenia; przyjęte widmo obciążenia nadal stanowi część obliczeń.

Minimalna lista kontrolna dotycząca raportowania

Przed użyciem krzywej należy odnotować:

• oznaczenie stali, postać wyrobu, grubość, obróbkę cieplną oraz stan przetworzenia;
• czy krzywa dotyczy materiału litego, karbu, spoiny czy określonego szczegółu konstrukcyjnego;
• zakres naprężenia i współczynnik asymetrii cyklu, a także definicję naprężenia nominalnego, lokalnego, w punkcie koncentracji naprężeń lub konstrukcyjnego;
• obciążenie osiowe, zginające, skręcające lub mieszane; temperaturę i środowisko;
• stan powierzchni, geometrię i jakość spoiny, skalę próbki oraz kryterium zniszczenia;
• czy zniszczenie oznacza inicjację pęknięcia, wykrywalny rozwój pęknięcia czy końcowe rozerwanie;
• liczbę próbek, wyniki bez zniszczenia, model rozrzutu, podstawę poziomu ufności lub prawdopodobieństwa przetrwania oraz korekty projektowe;
• czy widmo eksploatacyjne ma stałą czy zmienną amplitudę oraz w jaki sposób oceniane jest skumulowane uszkodzenie.

Źródła

1. [1]ASTM International. ASTM E466-21: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials. 2021. https://store.astm.org/e0466-21.html
2. [2]International Organization for Standardization. ISO 1099:2017: Metallic materials — Fatigue testing — Axial force-controlled method. 2017. https://www.iso.org/standard/67847.html