钢的回火响应与二次硬化

回火对钢材的改变

低于下临界温度的定义

ASM International 将回火定义为“将淬硬钢或正火钢加热到低于下临界温度的某一温度”（《ASM 手册》第4A卷，2024年）。这一界定比通常所说的“重新加热钢材以使其软化”更为准确。回火通常在淬硬处理之后进行，也可以在正火之后进行。钢材被重新加热，在选定温度下保温一定时间，然后在受控条件下冷却，同时有意避免超过下临界温度并形成新的整体奥氏体组织。

下临界温度通常与共析转变区间相关，但其确切位置取决于化学成分和加热条件。保持在该温度以下十分重要，因为回火改变的是淬硬处理形成的组织，而不是通过完全重新奥氏体化来取代原有组织。因此，回火循环的冶金目的不同于正火、退火或再次淬硬处理。

主要变量包括回火温度、保温时间、碳含量、合金元素含量以及残余元素。初始显微组织同样重要。奥氏体化温度、此前的正火或锻造历史、淬火烈度、截面尺寸和加热速率也会产生影响。因此，即使两个部件由名义上相近的钢材制成，只要其热历史不同，也可能表现出不同的响应。

通常，与单独延长时间相比，升高温度对反应速率的促进作用更强，但时间仍然决定这些反应能够进行到何种程度。碳含量会影响淬火态马氏体中被捕获的碳含量及其过饱和程度。铬、钼、钒、钨和其他合金元素会改变碳化物的稳定性、扩散速率和析出行为。即使某些残余元素并非有意添加，它们也可能改变转变动力学和回火抗力。回火是一种具有路径依赖性的热处理，而不是一个单一的硬度设定值。

从淬火态马氏体到回火组织

淬火态马氏体淬火态马氏体 一种由奥氏体快速冷却形成的高硬度、碳过饱和相，具有高位错密度和较高的储存内能。

淬火态马氏体是一种过饱和且具有应变的相。其高位错密度和碳过饱和度是其高硬度的重要原因，但同时也储存了弹性能和化学能。回火通过若干相互重叠的反应，使组织逐步释放这些能量。美国能源部将碳扩散、碳化物形成、奥氏体分解和回复列为这一过程的核心部分（2010年）。

在相对较低的回火温度下，碳进行短距离移动，并可能偏聚到缺陷处或形成过渡碳化物。内应力降低；随着碳从马氏体晶格中逸出，马氏体的正方度也随之减小。钢材的部分硬度可能损失，但尺寸稳定性和抗延迟开裂能力会得到提高。如果存在残余奥氏体，它也可能在后续回火阶段分解，形成新的转变产物，并对尺寸和力学性能产生影响。

随着温度升高或保温时间延长，碳化物颗粒会粗化，或转变为更加稳定的化合物；与此同时，铁素体基体发生回复，其部分位错强化作用减弱。这些变化通常会降低硬度和屈服强度，但提高韧性和延性。最终形成回火马氏体：一种含有一定分布碳化物颗粒的铁素体基体，其颗粒分布由化学成分和热处理历史共同决定，而并非仅由温度决定。

高合金工具钢在回火过程中可通过细小合金碳化物析出产生二次硬化。 Strong evidence

二次硬化二次硬化 在先前软化反应之后，由细小合金碳化物析出引起的回火过程中硬度升高。

高合金工具钢是不能简单归结为软化的一个重要例外。ASM International 指出，二次硬化是由细小合金碳化物析出产生的，其中包括与钼、钒和钨相关的碳化物（2024年）。在回火过程中，这些颗粒可以充分强化基体，使材料在硬度先前下降后再次出现硬度升高。这种效应称为二次硬化；析出强化越强，通常回火抗力越高。

美国国家标准与技术研究院在1930年报告称：“二次硬化峰的强度随奥氏体化程度的提高而增加。”这一发现表明，该峰值不仅与回火温度有关，也与此前的淬硬循环有关。更高程度的奥氏体化能够在淬火前将更多合金元素和碳溶解到奥氏体中，从而改变后续析出时可利用的成分。因此，在不同奥氏体化处理之后，即使采用名义上相同的回火制度，也可能得到不同的硬度曲线。

H13工具钢说明了为什么必须考虑加热历史。一项同行评议研究记录了一种预测H13在等温、慢速加热和快速加热制度下回火响应的方法，其中包括二次硬化行为（亚利桑那大学出版物记录，2013年）。连续加热通过析出温度区间的部件，不一定经历与在该温度下等温保温的部件相同的反应。即使最终名义温度完全相同，计算得到的硬度响应也可能不同。

J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 于1945年通过建立淬火钢回火时间、温度与化学成分之间的关系，处理了时间—温度问题。Hollomon-Jaffe 表达式通常写作：

T(log t + c)

其中，T 为绝对温度，t 为回火时间，c 为取决于化学成分和状态的常数。该表达式提供了一个回火参数，可用于比较不同热暴露条件，并量化马氏体的回火程度。它的实用之处在于可以将温度和时间合并为一个指标；但等效参数并不能消除加热速率、初始显微组织、奥氏体化、截面尺寸或合金响应方面的差异。

《ASM 手册》第4C卷指出，在评估感应淬硬钢时，Hollomon-Jaffe 相关式和 Grange-Baughman 相关式可以表示等效的时间—温度条件（ASM International，2024年）。这种一致性涉及的是相关性，并不能证明每一条热处理路径都会产生相同的显微组织。在表面淬硬部件中，这一区分十分重要，因为陡峭的温度梯度和不断变化的截面温度可能使实际回火历史呈现不均匀性。

为什么硬度不是唯一的响应变量

硬度便于测量，但它只是回火产生的结果之一。随着马氏体应变和位错密度降低，强度可能下降；而当细小合金碳化物析出时，局部强度又可能上升。由于内应力得到释放，韧性可能改善；然而在某些钢材中，残余奥氏体分解、碳化物形态或导致脆化的温度区间也可能降低韧性。应力消除能够改善尺寸稳定性，而残余奥氏体的转变则可能造成可测量的膨胀。

显微组织解释了这些相互竞争的变化趋势。碳扩散、回复、碳化物析出、残余奥氏体分解和颗粒粗化可能依次发生，也可能彼此重叠。最终组织决定疲劳行为、耐磨性、抗断裂能力以及抵抗进一步热暴露的能力，而不仅仅是硬度试验中得到的压痕数值。

一项发表于2013年的热锻和温锻模具钢研究采用回火参数——也称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数——将时间—温度暴露与硬度变化相关联。此类相关关系对于描述特定牌号和特定处理范围具有实际价值，但并不是普适的硬度定律。钢材牌号、初始状态和热处理历史仍然具有决定性作用；因此，回火应规定为一条热处理路径及其形成的显微组织，而不应简单描述为“软化”。

控制回火响应的变量

回火并不只是由炉子的设定温度决定。ASM International 在 2024 年的《ASM手册》第4A卷中指出：“回火是将淬硬钢或正火钢加热至低于下临界温度的过程。”这一定义描述的是一种转变路径，而不是单一操作。温度、时间、碳含量、合金元素含量和残余元素都会影响最终的显微组织与性能。加热速率、钢材自身达到的温度、此前的奥氏体化处理以及淬火过程同样重要。

温度与持续时间

回火过程中，碳从过饱和马氏体中扩散出来，碳化物形成或发生组分变化，残余奥氏体可能分解，马氏体组织则发生回复。美国能源部将这一过程描述为相互关联的扩散、析出、分解和回复反应，而不是简单的受热软化。在相对较低的温度下，碳偏聚和过渡碳化物析出可以在保持较高硬度的同时降低内应力。随着温度升高或保温时间延长，碳化物粗化、铁素体回复以及进一步的组织转变通常会降低硬度和强度。

“通常”一词十分重要。在高合金工具钢中，硬度可能在初始下降后再次升高。ASM International 在 2024 年报告称，二次硬化由细小合金碳化物的析出产生，其中包括与钼、钒和钨相关的碳化物。钢材必须首先含有足量的固溶合金元素和碳，并且此前的奥氏体化处理必须使这些元素处于能够发生析出的状态。析出强化越强，抗回火能力通常越高，但峰值及其幅度取决于钢种和热处理历史；不存在普遍适用的二次硬化温度。

即使名义温度相同，持续时间也会改变结果。短时间暴露可能导致析出或回复不完全，而较长时间的保温则允许受扩散控制的反应进一步进行。多次回火又增加了另一部分热处理历史：第一次回火可能使残余奥氏体发生转变，或改变形核位置的分布，因此第二次回火作用的对象已不再是原始马氏体。

炉温也不一定等于工件温度。小型试样可以迅速接近设定温度，而大型模具、轴或板材在截面内部会形成温度梯度。快速加热时，表面可能已经达到名义回火温度，而芯部尚未达到。相反，缓慢升温会使反应在经过的每个中间温度下持续开始。因此，除非热处理程序说明工件如何加热、何时开始计时，以及所述温度是在炉内还是在钢材上测得，否则“540 °C，保温两小时”这一说法并不完整。

J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 在其 1945 年发表于 Metals Technology 的论文中研究了这一问题，将回火时间、温度和成分与淬火钢的组织及性能联系起来。Hollomon-Jaffe 表达式通常写作：

$$P=T(\log t+c)$$

其中，$T$ 为绝对温度，$t$ 为时间，$c$ 为取决于成分和材料的常数。美国能源部将这一参数描述为量化马氏体回火程度的一种方法。它适用于比较不同的热暴露条件，但相同的参数值并不能消除加热速率、初始显微组织、奥氏体化、截面尺寸或合金响应方面的差异。两个热处理周期即使计算所得的 $P$ 相同，仍可能产生不同的硬度分布。

碳、合金元素与残余元素

碳决定淬火过程中形成的马氏体数量及其过饱和程度，因此名义碳含量会显著影响初始硬度以及可用于回火反应的碳量。较高的碳含量可以形成更硬的马氏体，并提供更多形成碳化物的碳源，但最终响应还取决于奥氏体稳定性以及淬火前溶解于奥氏体中的碳量。存在于未溶碳化物中的碳，并不等同于溶解在奥氏体中的碳。

铬、钼、钒和钨会改变碳化物的稳定性、扩散行为和析出动力学。铬可以提高淬透性，并有助于形成稳定碳化物；钼、钒和钨则能够在二次硬化过程中促进细小合金碳化物析出。这些元素可能延缓较高回火温度下的软化，但其作用取决于奥氏体化时的溶解程度，以及现有碳化物的尺寸和分布。过度奥氏体化可能溶解更多碳化物并使奥氏体富集合金元素，而奥氏体化不足则可能使合金元素无法参与后续析出。

在美国国家标准与技术研究院研究的高速钢中，二次硬化峰的强度随奥氏体化程度的提高而增加。 Strong evidence

1930 年发表的一项 NIST 高速钢研究指出：“二次硬化峰的强度随着奥氏体化程度的提高而增加。”这一结果直接警示人们，不应为某一名义钢种指定一条固定不变的回火曲线。更高程度的奥氏体化可能改变固溶状态下的碳和合金元素含量、残余奥氏体数量、马氏体成分以及析出潜力。它还可能使原奥氏体晶粒长大，从而影响转变行为和韧性。

残余元素和制造历史会引入幅度较小但有时十分重要的变量。硅、锰、镍、铜、磷、硫、氮、氧以及微量添加元素都可能影响碳化物反应、残余奥氏体、偏析和回火脆性。残余应力和先前的塑性变形会改变形核位置和回复速率。因此，即使两个试样均被认证为同一名义钢种，它们仍可能因为炉次、碳化物分布或锻造变形量不同而表现出差异，即使在热处理开始之前也是如此。

高合金工具钢能够鲜明地说明这一点。普通回火过程中，随着碳离开过饱和位置并发生回复，未回火马氏体会软化。二次硬化则会在热处理程序的某一阶段逆转硬度趋势，因为细小合金碳化物提供析出强化并限制回复。后续出现的硬度峰值并不意味着回火已经停止；它表明相互竞争的反应发生了变化，因而控制硬度的主导反应也随之改变。

初始状态、淬火烈度与截面尺寸

淬火组织是回火的初始状态。奥氏体晶粒尺寸、溶解碳、未溶碳化物、残余奥氏体、马氏体形态和淬火应力都会影响后续响应。快速淬火并形成以马氏体为主组织的试样，其回火行为不会与含有贝氏体或珠光体的试样相同。厚截面工件的中心部位也不一定与表面一致。

淬火烈度决定冷却速率，进而决定转变产物。水、聚合物、油和气体淬火会产生不同的冷却历程，即使使用同一种淬冷剂，搅拌方式、温度和装炉量发生变化时，结果也可能不同。大型截面工件的芯部冷却较慢，因而可能形成贝氏体、珠光体或残余奥氏体，而小型试样则可能形成马氏体。回火过程中，这些区域随后会经历不同的反应，并可能达到不同的硬度值。

截面尺寸还会改变奥氏体化和回火的滞后特征。表面可能超过目标温度，而芯部仍在升温，从而形成径向回火梯度。如果控制器在炉温达到设定值时开始计时，那么芯部处于目标温度的时间会少于热处理程序所表明的时间。如果热电偶放置在表面，记录的热处理历程可能会高估内部区域的热暴露程度。

H13工具钢在等温、缓慢升温和快速升温回火工艺制度下，可能表现出不同的预测硬度响应，包括二次硬化行为。 Limited evidence

一项发表于 2013 年、经过同行评审的 H13 工具钢研究对等温、慢速加热和快速加热回火程序进行了建模，并预测出不同的硬度响应，包括二次硬化行为。该发现支持将回火视为连续的热历史。2024 年《ASM手册》第4C卷同样比较了 Hollomon-Jaffe 关联式和 Grange-Baughman 关联式在感应淬硬钢中的应用，将其作为表示等效时间—温度条件的方法，而不是实际工艺测量的替代物。

2013 年发表于 Journal of Materials Processing Technology 的一项关于热锻和温锻模具钢的研究，采用回火参数——也称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数——将时间—温度暴露与硬度变化联系起来。这类关联对于工艺比较很有价值，但它们仍然是针对特定钢种和初始状态的经验性描述。当加热速率、截面尺寸、奥氏体化、淬火或此前的回火条件发生变化时，同一个名义温度标签可能代表不同的冶金处理。

回火机制：扩散、分解与回复

ASM International 将回火定义为“将淬硬钢或正火钢加热至低于下临界温度的温度”（《ASM 手册》第4A卷，2024年）。这一界定明确了处理温度范围，而不是指某一个单独反应。最终形成的显微组织和性能取决于回火温度与时间、碳含量、合金含量、残余元素、此前的奥氏体化状态、淬火条件以及加热历史。因此，淬火钢在其过饱和马氏体基体发生变化时，可能软化、保持相当大部分硬度，或在后续阶段出现硬度升高。

美国能源部将回火描述为一个涉及碳扩散、碳化物形成、残留奥氏体分解和回复的过程序列。这些事件并非严格分开的四个步骤，而是彼此重叠发生。它们的速率和相对重要性会随成分和热过程路径而变化。“低温回火”“中温回火”和“高温回火”是有用的工艺描述，但并不代表一组适用于所有材料的通用反应。同一标称温度下，高合金工具钢与普通碳素马氏体钢的响应可能截然不同。

碳扩散与早期回火

新生成的马氏体是一种过饱和且具有应变的相。碳占据了与体心四方马氏体晶格不处于平衡状态的间隙位置，而淬火则产生了较高的位错密度和残余应力。在回火初期，碳沿短距离向更有利的位置迁移，例如位错、板条边界、自回火区域以及初生铁碳化物颗粒。该重新分布过程会降低晶格四方度，并减小与淬火态相关的弹性应力和畸变应力。

早期反应并不只是简单的“去除硬度”。在可辨识的碳化物群体形成之前，碳偏聚就可能稳定局部结构；而应力释放程度取决于温度、时间和加热速率。缓慢加热的部件在其内部和表面仍处于不同温度时，就已经开始发生变化。快速加热的部件可能在碳扩散形成相同分布之前，就已经通过同一标称温度范围。截面尺寸之所以重要，也是因为这一原因。

在普通碳素马氏体和低合金马氏体中，过渡碳化物可能在更稳定的渗碳体形成之前析出。具体顺序取决于碳含量、合金化元素以及初始马氏体形态。一些低碳马氏体含有较少的过饱和碳，早期反应可能较弱；较高碳含量的马氏体则可能具有更高的四方度，并表现出更明显的初始应力释放。这些差异说明，温度标签不能取代基于机制的描述。

Hollomon-Jaffe 方法由 J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 于1945年提出，用于将回火时间、温度和成分与淬火钢形成的组织和性能联系起来。其常见形式 $T(\log t+c)$ 用于量化马氏体回火程度，其中 $T$ 为绝对温度，$t$ 为时间，$c$ 为与成分相关的常数。它是一种有用的比较工具，但不能抵消冶金历史的影响。当加热速率、先前显微组织、奥氏体化状态、截面尺寸或合金响应不同时，即使参数相同，也不能保证结果相同。

碳化物的形成与长大

随着碳从过饱和马氏体中析出，碳化物析出成为回火响应的核心部分。在许多钢中，析出产物会由细小的过渡碳化物逐渐转变为更稳定的渗碳体；而合金化元素则可能延迟、改变或取代这一过程。碳化物形核会消耗碳并改变基体成分；其长大和粗化则会减少对位错运动的阻碍。通常，当基体失去过饱和状态且析出物变大或间距增大时，就会发生普通的回火软化。

高合金工具钢可能逆转这一趋势。ASM International 指出，“高合金工具钢中的二次硬化是由细小合金碳化物的析出产生的”，其中包括与钼、钒和钨相关的碳化物（2024年）。细小且与基体保持共格或半共格关系的合金碳化物，可能比粗大的渗碳体更有效地阻碍位错运动，从而在后续回火阶段产生硬度升高。更强的析出通常会带来更高的抗回火性，但具体结果取决于固溶状态下合金元素的含量、回火制度以及基体的稳定性。

奥氏体化会控制这一响应，因为它决定哪些碳化物发生溶解，以及在淬火前有多少合金元素和碳进入奥氏体。美国国家标准与技术研究院一项发表于1930年的高速钢研究报告称，“二次硬化峰的强度随奥氏体化程度的提高而增加”。这一观察结果并不能为所有高速钢确定一个固定的峰值温度或硬度，而是表明初始状态决定了析出潜力。

2013年关于 H13 工具钢的同行评议研究同样具有参考价值。该研究的方法能够预测等温、缓慢加热和快速加热回火制度下的硬度，包括二次硬化行为。即使这些制度的标称作用温度范围相互重叠，其预测的硬度响应也可能不同。在连续加热过程中，析出和回复会随着温度升高而同时进行；等温处理则使反应在某一选定温度下拥有更多时间。仅仅因为两种制度具有相同的计算回火参数，就将其视为等效处理，可能会掩盖这些差异。

残留奥氏体分解与基体回复

淬火可能会留下残留奥氏体，尤其是在合金化元素降低相变温度，或奥氏体化条件使大量碳和合金元素溶入奥氏体时。回火期间，残留奥氏体可能排出碳、转变为铁素体产物和碳化物，或者稳定性降低并在冷却时发生转变。其分解会改变尺寸稳定性、硬度和残余应力。具体发生时机取决于钢种；不同钢材中的残留奥氏体并不遵循完全相同的路径。

基体回复与这些反应同时发生。位错会重新排列或湮灭，板条和片层中的应力降低，局部应变场也会减弱。回复通常会降低强度和硬度，但在具有二次硬化特征的钢种中，析出作用可能抵消甚至超过这种损失。因此，最终性能取决于基体软化、应力释放、残留奥氏体转变、碳化物析出以及碳化物粗化之间的平衡。

《ASM 手册》第4C卷比较了 Hollomon-Jaffe 相关式与 Grange-Baughman 相关式，将其视为表示等效时间—温度条件的工具，用于评估感应淬火钢。这类相关式是整理数据的实用方法，但不能证明两种热历史会形成完全相同的显微组织。2013年发表于《Journal of Materials Processing Technology》的一项热锻或温锻模具钢研究同样使用回火参数——也称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数——来关联时间—温度暴露与硬度变化。这些工具可以描述特定材料和处理范围内的趋势，但不能提供通用硬度值或保证的性能变化，因为钢种、初始状态、奥氏体化、加热路径和冷却历史仍然是回火机制的一部分。

高合金工具钢中的二次硬化

为什么硬度会在回火过程中升高

回火并不简单地定义为软化。ASM International 在 ASM Handbook Volume 4A（2024）中指出：“回火是将淬硬钢或正火钢加热到低于下临界温度的温度。”所形成的组织和性能取决于回火温度与时间、碳含量、合金含量、残余元素，以及淬火或正火所形成的状态。这些变量决定了会发生哪些反应，以及这些反应进行到何种程度。

对于碳钢和许多低合金钢，通常的结果是硬度下降。淬火马氏体含有过饱和碳、高位错密度以及显著的内应力。在回火过程中，碳从马氏体中扩散出来，形成过渡碳化物或渗碳体，残余奥氏体可能发生分解，同时马氏体组织发生回复。美国能源部 2010 年对回火的论述将这些相互关联的过程描述为碳扩散、碳化物形成、奥氏体分解和回复。这些过程通常都会降低储存的应变能以及材料抵抗塑性变形的能力。

高合金工具钢可能沿着不同的路径变化。随着温度升高，淬火过程中仍保持固溶状态的合金元素可以进行短距离扩散，并形成大量极其细小的合金碳化物。这些颗粒会阻碍位错运动。如果其强化作用超过马氏体回复所造成的软化作用，测得的硬度就会在回火过程中升高。这就是二次硬化。

ASM International 解释说，“高合金工具钢中的二次硬化是由细小合金碳化物的析出所产生的”，其中包括与钼、钒和钨相关的碳化物。细小 一词十分重要。粗大的碳化物群不能同样有效地强化基体，因为颗粒之间的距离更大，对运动位错提供的阻力更小。分布在回火马氏体中的极细小析出物会产生析出强化，而此时基体仍在发生回复。

因此，这一过程是软化与强化之间的竞争。早期回火可能会因碳离开马氏体而使硬度降低。在更高温度下，合金碳化物析出可能逆转这一趋势。继续在更高温度下暴露时，析出物会粗化，基体会进一步失去马氏体强度，硬度又会下降。并非所有钢种都会出现明显的硬度升高，而且硬度曲线可能包含相互重叠的反应，而不是一个清晰单一的峰值。

与钼、钒和钨相关的碳化物

钼、钒和钨是二次硬化的关键元素，因为它们具有很强的形成碳化物倾向，并且在适当的回火处理过程中会从钢基体扩散进入析出物。具体形成的相取决于化学成分和热历史。碳化物可以用晶体结构或成分标记来描述，例如 MC、M₂C、M₆C 或 M₂₃C₆，其中 M 表示一种或多种金属元素；这些标记并不意味着每种钢都会形成所列出的所有相。

钒通常有助于形成非常稳定的富钒 MC 碳化物。由于具有较高的抗溶解能力，这些碳化物可以在会使稳定性较低的颗粒发生粗化或溶解的温度下继续发挥作用。钼可以参与细小的 M₂C 型析出，也可以形成混合合金碳化物群。钨则可能进入 M₆C 型碳化物或其他混合碳化物，具体取决于钢种和回火制度。在高速钢中，钨、钼、钒、铬和碳以较高含量共同存在，因此可能先后或同时形成多个碳化物族。

回火前的基体化学成分至关重要。奥氏体化会溶解一部分碳化物，并使奥氏体富集碳和合金元素，而未溶碳化物则将其他元素保留在基体之外。随后淬火形成马氏体，并且通常还会形成残余奥氏体。提高奥氏体化温度或延长保温时间可以溶解更多碳化物，但奥氏体化过度可能导致晶粒长大及其他损伤。因此，可供后续析出的固溶合金元素含量会改变二次硬化响应。

美国国家标准与技术研究院一项关于高速钢的研究于 1930 年报告称：“二次硬化峰的强度随奥氏体化程度的提高而增加。”这一观察结果不应被转化为普遍适用的温度或硬度增量。更高程度的奥氏体化可以增加用于析出的合金元素供应量，但也会改变晶粒尺寸、残余奥氏体、碳活度以及未溶碳化物的数量。最终曲线反映了所有这些变化。

回火抗力与二次硬化峰

回火抗力是指材料在规定的热暴露过程中保持硬度、强度或尺寸稳定性的能力。细小合金碳化物的析出会提高回火抗力，因为析出物能够阻碍位错运动，并延缓马氏体强度的损失。在某一温度范围内，具有强烈二次硬化作用的钢可能几乎不发生软化，而碳钢在该范围内可能会迅速失去硬度。但这并不意味着它不会回火；持续暴露最终仍会导致回复、碳化物粗化、残余奥氏体转变以及其他软化反应。

峰值的位置和幅度取决于钢种及其历史条件。在未指明钢种、初始硬度、奥氏体化处理、淬火方式、回火时间、加热速率、冷却方法和硬度试验方法的情况下，不能负责任地将其表述为固定数值。例如，AISI H13 可能表现出不同于富钨高速钢的响应，因为二者的合金平衡和碳化物群不同。即使是两个 H13 试样，在采用不同的奥氏体化或淬火处理后，也可能得到不同的曲线。

J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 于 1945 年提出的方法，将回火时间、温度和成分与淬火钢形成的组织和性能联系起来。其常见形式为回火参数：

$$P=T(\log t+c)$$

其中，T 为绝对温度，t 为时间，c 为取决于成分和响应的常数。美国能源部将这一表达式描述为对马氏体回火程度进行量化。它可用于比较热暴露条件并拟合硬度数据，但相同的参数值并不能消除加热速率、先前组织、奥氏体化、截面尺寸或合金响应方面的差异。

这一限制对于非等温工艺尤其重要。2013 年发表的一项关于 H13 工具钢的同行评议研究考察了等温、缓慢加热和快速加热回火制度，并建立了一种能够预测不同硬度响应（包括二次硬化行为）的方法。快速加热的截面可能在扩散和碳化物长大尚未达到等温假设所对应状态之前，就已经通过析出温度区间。温度梯度还会使表层和心部经历不同的热路径。

ASM Handbook Volume 4C（2024）比较了 Hollomon-Jaffe 和 Grange-Baughman 关联式在感应淬火钢中的应用，并将其视为表示等效时间—温度条件、用于评估回火响应的方法。“等效”是指在所测试的关联式和材料范围内等效，并不意味着具有相同的显微组织历史。

2013 年 Journal of Materials Processing Technology 发表的一项关于热锻和温锻模具钢的研究，同样使用回火参数（也称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数）来关联时间—温度暴露与硬度变化。这类关联式是有价值的工艺工具，但它们描述的是特定钢种和处理条件下测得的行为，并不能确立普遍适用的二次硬化峰。对于高合金工具钢而言，回火仍然是扩散、析出、转变和回复等相互竞争的反应序列。

奥氏体化作为二次硬化的驱动因素

奥氏体化并不仅仅是淬火前的预备加热步骤。它决定了马氏体形成时的化学和结构状态，而这一状态又控制着钢在回火过程中的响应。ASM Handbook Volume 4A 将回火定义为“将淬硬钢或正火钢加热至低于下临界温度的温度”。所得显微组织取决于回火温度和时间、碳含量、合金含量以及残余元素。这些变量都作用于由奥氏体化、溶解、晶粒长大和淬火所建立的初始状态。

淬火前合金元素的溶解

在奥氏体化过程中，一些碳化物会溶解进入奥氏体，而另一些则保持未溶解状态。温度、保温时间、加热速率以及原始碳化物的数量和分布共同决定这一平衡。碳以及铬、钼、钨和钒等置换型合金元素并不会以相同的速率进入固溶体。因此，即使两种处理采用相同的名义钢种牌号，奥氏体在离开炉子时也可能具有截然不同的溶质含量。

这些已溶解的物质会影响淬火后的组织。奥氏体中含有更多的碳和合金元素时，可能形成过饱和程度更高的马氏体基体。在回火过程中，碳扩散、碳化物形成、残余奥氏体分解以及回复会逐步降低该组织中储存的能量和化学不稳定性。美国能源部将这些过程描述为回火的核心组成部分，但它们并不会在所有钢种中以相同速率进行，也不会从所有奥氏体化状态出发以相同速率进行。

高合金工具钢还存在另一种机制：二次硬化。ASM International 在其 2024 年的说明中指出，“高合金工具钢中的二次硬化是由细小合金碳化物的析出产生的”，其中包括与钼、钒和钨相关的碳化物。如果淬火后的基体中含有足量的已溶解合金元素，回火便可能形成致密分布的细小且稳定的碳化物。这些碳化物的析出可能抵消，甚至暂时超过马氏体回火所造成的软化。因此，硬度并不一定会随着回火温度升高而单调下降。

奥氏体化还控制着哪些物质会留在基体之外。未溶解的初生碳化物可以限制奥氏体晶粒长大，并保留原本可能参与二次析出的合金元素。当奥氏体中溶解了更多的碳和合金元素时，残余奥氏体的含量可能增加，因为其马氏体开始温度会降低。在随后回火过程中，这些残余奥氏体可能发生分解或转变，从而在析出反应和回复反应之外，额外引起硬度变化。

NIST 关于高速钢的研究结果

美国国家标准与技术研究院在 1930 年发表的一篇论文，直接揭示了奥氏体化与高速钢二次硬化之间的联系。该文指出，“二次硬化峰的强度随着奥氏体化程度的提高而增加”。在这一语境中，奥氏体化程度是指加热处理使碳化物组分溶解并使奥氏体在淬火前富集合金元素的程度，而不仅仅是规格表上列出的炉温。

其中的冶金学逻辑十分清楚。更充分的溶解可以使更多碳化物形成元素进入过饱和马氏体。在回火过程中，该基体具有更大的潜力析出富钼、富钨或富钒的细小碳化物。由此产生的析出会强化基体，提高其抗回火软化能力。因此，NIST 的观察结果将二次硬化响应的峰值高度与淬火钢的初始溶质状态联系起来。

这并不意味着可以普遍要求提高奥氏体化温度。过度加热可能导致原奥氏体晶粒粗化、残余奥氏体增加、脱碳或过热，并改变淬火开裂敏感性。它还可能使原本需要依靠其未溶解部分来控制晶粒的碳化物发生溶解。即使最终硬度看似合格，较大的晶粒尺寸仍可能改变淬透性和断裂行为。因此，尽管名义上的合金元素溶解量增加，所得响应反而可能变得不利。

奥氏体化不足则会造成相反的问题。未溶解的合金碳化物可能使奥氏体中残留的碳和合金元素过少，无法达到预期的马氏体硬度或二次析出响应。不完全固溶还可能造成基体区域与富碳化物区域之间的化学偏析。随后进行淬火会得到均匀性较差的组织，而回火无法完全纠正这一初始状态。

奥氏体化与最终响应之间的权衡

最终响应是整个工艺历史的结果，而不是单一温度效应。J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 在 1945 年提出的方法，通过通常写作 T(log t + c) 的回火参数，将回火时间、温度和成分联系起来，用于量化马氏体回火程度。该参数有助于比较不同的热暴露过程，但相同的参数值并不能消除加热速率、初始显微组织、奥氏体化状态、截面尺寸、残余奥氏体或合金特定析出行为之间的差异。

一项发表于 2013 年、针对 H13 工具钢的同行评议研究，分别处理了等温、慢速加热和快速加热工艺。这些工艺预测得到的硬度响应各不相同，计算中还包括了二次硬化行为。快速加热的截面在经过转变区间和析出区间时，并不会与等温回火的截面经历相同的时间。因此，相同的名义峰值温度和保温时间描述，可能掩盖不同的反应过程。[1][1] Tempering of Induction-Hardened Steels. ASM International. ASM Handbook Volume 4C, 2024.

ASM Handbook Volume 4C 同样比较了感应淬火钢的 Hollomon-Jaffe 关联式和 Grange-Baughman 关联式。二者都表示可用于评估回火响应的等效时间—温度条件，但其有效性取决于建立该关联式时所采用的热循环和材料状态。2013 年发表于 Journal of Materials Processing Technology 的热锻和温锻模具钢研究，采用回火参数——也称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数——将时间—温度暴露与硬度变化联系起来。这类关联式可以组织和整理数据，但不能为不同钢种提供固定的硬度值或有保证的性能变化。

因此，奥氏体化的选择应在溶解、晶粒控制、残余奥氏体管理、淬火响应以及预期析出序列之间取得平衡。NIST 的研究结果表明，在所研究的高速钢中，更高的奥氏体化程度能够产生更强的二次硬化峰。但这并不意味着最大程度的溶解应成为普遍目标。真正有用的目标，是选择一种初始组织，使钢材在完整的淬火—回火工艺历史之后获得所需的最终响应。

时间—温度等效关系与 Hollomon-Jaffe 参数

Hollomon 和 Jaffe 于 1945 年提出的公式

回火并不只是简单意义上的“淬火后的软化”。ASM Handbook 第 4A 卷将其定义为“将淬硬钢或正火钢加热到低于下临界温度的温度”[（ASM International，2024）]。在这一处理过程中，碳会从过饱和马氏体中扩散出来，可能形成过渡碳化物和渗碳体，残余奥氏体可能发生分解，马氏体组织也会经历回复。最终的硬度和韧性取决于温度和时间，同时还取决于碳含量、合金元素添加量、残余元素、先前的奥氏体化处理，以及淬火形成的组织。[2][2] Transformation of Austenite: Time-Temperature Relations in Tempering Steel. J. H. Hollomon, L. D. Jaffe. Metals Technology, 1945.

J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 在其 1945 年发表于 Metals Technology 的论文《奥氏体转变：钢回火中的时间—温度关系》中，讨论了比较不同回火处理的需求。他们的方法将回火时间、温度和成分与淬火钢中形成的组织和性能联系起来。实际问题很明确：钢在高温下短时间回火，可能达到与在较低温度下长时间保温相近的状态。单一的回火温度无法描述这两种处理。

其经验关系通常写作：

$$P=T({\log }_{10}t+C)$$

其中，$P$ 是 Hollomon-Jaffe 回火参数，$T$ 是以开尔文为单位的绝对温度，$t$ 是回火时间，$C$ 是与成分和反应有关的常数。在许多工程计算中，$C$ 取接近 20 的数值，但这一数值是一种约定，并非所有钢种和所有反应所共有的材料常数。还必须说明时间单位，因为从小时改为秒会改变对数项，进而改变参数的数值。

这一关系是经验性的。Hollomon 和 Jaffe 并未建立一种使所有回火处理都可以相互等效的普适热力学定律。他们为这样一类数据集提供了有用的相关关系：在这些数据集中，比较的是同一种钢、相同的初始状态以及占主导地位的相同回火机制。该参数将两个变量压缩为一个指标，从而可以将硬度、抗拉强度或其他测量性能与共同的受热程度指标进行对应。

$T(\log t+c)$ 的含义

温度项赋予该参数对热暴露具有很强的敏感性。温度必须采用绝对温标，通常以开尔文表示，因为该关系旨在反映扩散控制反应的温度依赖性。时间的对数体现了延长保温时间所产生的收益递减：将处理时间从 1 小时增加到 10 小时，会使 ${\log }_{10}t$ 增加一个单位；而从 100 小时增加到 110 小时，只会带来很小的变化。

常写作 $C$ 的常数 $c$，用于针对钢种及所拟合的回火响应对该关系进行调整。它有时被称为与成分有关的常数，因为碳和合金元素含量会改变扩散、碳化物稳定性、析出动力学以及抗回复能力。然而在实际应用中，拟合得到的数值还可能吸收多种试验约定的影响，包括所选取的性能范围、时间单位，以及数据所代表的反应机制。将 $C=20$ 视为普适定律，可能造成误导性的精确感。

对于普通碳钢和低合金钢，在受限的温度和时间范围内，该参数通常能够与逐步发生的回火软化建立较为合理的相关性。其物理过程可能包括碳的重新分布、铁碳化物的形成、残余奥氏体的分解以及位错结构的回复。美国能源部将 $T(\log t+c)$ 描述为马氏体回火程度的度量，但这并不意味着所有微观组织变化都以相同速率推进。

同一参数也可能对应硬度升高。在高合金工具钢中，回火可能引起二次硬化，而不是持续软化。ASM International 将二次硬化归因于细小合金碳化物的析出，其中包括与钼、钒和钨有关的碳化物。更强的析出作用可以提高抗回火能力。美国国家标准与技术研究院针对高速钢报告称：“二次硬化峰的强度随着奥氏体化程度的提高而增加。”这一观察很重要，因为奥氏体化会改变淬火前溶解在奥氏体中的合金元素和碳的含量。因此，即使两个试样属于同一名义钢种，只要其奥氏体化处理不同，就可能达到不同的二次硬化峰值。

在给定的 Hollomon-Jaffe 参数下，硬度升高并不一定意味着出现了错误。这可能表明发生了析出硬化，而硬度下降则可能表明马氏体回火和回复正在进行。该参数记录的是计算得到的受热程度，并不能确定导致实测性能的具体反应。

等效回火参数能够预测和不能预测的内容

当等效参数用于受控条件下的一组处理之间进行比较时，其作用最为显著：钢种、截面尺寸、淬火组织、奥氏体化制度、气氛和性能测量方法均应相同。在这些限制条件下，它可以帮助估计，改变温度和保温时间的组合后，是否可能产生相近的硬度变化趋势。ASM Handbook 第 4C 卷将 Hollomon-Jaffe 相关关系和 Grange-Baughman 相关关系列为评估感应淬火钢回火响应的等效时间—温度方法。这类相关关系是整理工程结果的工具，并不能证明不同热历程在物理上完全相同。

加热速率是一项重要限制。试样快速升至回火温度时，在较低温度区间停留的时间很短；而缓慢加热的试样可能在达到名义保温温度之前，就已经开始发生碳的重新分布、碳化物形成或残余奥氏体分解。2013 年一项针对 H13 工具钢的同行评议研究，分别对等温、缓慢加热和快速加热制度建立了预测模型，并纳入了二次硬化行为。其重要意义在于，当加热路径发生变化时，即使名义参数值相近，不同制度仍可能产生不同的预测硬度响应。

中断回火会带来另一个问题。在两个回火阶段之间进行冷却，可能改变析出过程、残余奥氏体分解以及过渡碳化物的数量。重新加热并不一定会以相同速率继续原先的反应。截面尺寸同样重要：大型模具的表面和中心可能经历不同的加热和冷却历程，即使炉温被记录为单一数值。

先前的组织同样重要。奥氏体晶粒尺寸、马氏体碳含量、残余奥氏体、偏析以及未溶碳化物都会影响后续反应。在高速钢和热作工具钢中，奥氏体化尤其具有影响力，因为它控制着二次碳化物析出时可利用的溶质元素。一个名义上等效的参数无法重建这种初始状态。

在转变峰或析出峰附近，这一限制更加明显。单调下降的软化曲线无法描述这样一种钢：它先发生软化，随后由于富钼、富钒或富钨细小碳化物析出而硬化，最后又在过时效后再次软化。2013 年发表于 Journal of Materials Processing Technology 的一项热作和温作模具钢研究，采用回火参数——也称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数——将时间—温度暴露与硬度变化联系起来。这种方法有助于描绘模具钢的行为，但其拟合关系仍然受限于所研究的钢种和处理范围。

因此，$T(\log t+c)$ 是一种比较指标，而不是热历程或微观组织证据的替代物。它可以整理回火数据，并支持在已测试条件之间进行插值。当加热速率、处理是否中断、奥氏体化制度、先前组织或合金响应存在差异时，它不能保证硬度、韧性、碳化物数量或残余奥氏体含量相同。

非等温回火与实际加热制度

回火并不是仅由炉温设定值决定的。ASM International 在 ASM Handbook Volume 4A（2024）中指出：“回火是将淬硬钢或正火钢加热到低于下临界温度的某一温度。”最终状态取决于回火温度和时间，同时也取决于碳含量、合金元素、残余元素、先前的奥氏体化处理，以及达到保温温度所采用的热历程。

这一差异十分重要，因为工业零件很少能够在各处以完全相同的速率加热。模具、镶件或大型轴件的表面可能已经很热，而其芯部仍低于目标回火温度范围。在此期间，不同区域正在发生不同的反应。

等温保温与连续加热

等温回火试验是将试样加热到选定温度并在该温度下保温。这种试验有助于区分保温时间的影响，但不能重现实际零件的完整热历程。连续加热使钢材依次经历一系列温度，而每个温度都允许发生不同组合的碳扩散、碳化物形成、残余奥氏体分解以及回复过程。

美国能源部从碳扩散及其相关过程的角度描述回火，这些过程包括碳化物形成、残余奥氏体分解以及马氏体组织的回复。这些反应并不会以完全相同的速率开始、进行或结束。缓慢加热的试样可能在较低温度范围内停留相当长的时间，在达到名义回火温度之前，碳已经重新分布，并且过渡碳化物已经形成。快速加热的试样在这些温度范围内停留的时间较短，因此析出和回复会在不同的条件序列下开始。

这种差异并不只是简单地累加高于某一选定温度的停留时间。扩散对温度十分敏感，而析出则同时取决于溶质的可利用程度以及颗粒的形核和长大历程。缓慢加热期间开始的反应可能改变基体，从而改变最终保温阶段所发生的过程。相反，快速加热可能使钢材在相同的中间反应尚未达到相近程度之前，就进入更高温度的状态。

J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 于 1945 年提出的 Hollomon-Jaffe 方法，表达了淬火钢的时间—温度—成分关系。其通常形式为：

$$P=T(\log t+c)$$

其中，$T$ 为绝对温度，$t$ 为回火时间，$c$ 为取决于成分和响应特性的常数。美国能源部将该表达式描述为量化马氏体回火程度的一种方法。它是一个有用的比较参数，但不是能够抹去热历程差异的物理“橡皮擦”。即使两个制度计算出的数值相同，它们仍可能因加热速率、先前的显微组织、奥氏体化处理、截面尺寸以及合金特有的析出反应而产生差异。

ASM Handbook Volume 4C（2024）针对感应淬火钢也提出了类似的实际观点：Hollomon-Jaffe 和 Grange-Baughman 相关式可以表示等效的时间—温度条件，用于评估回火响应，但其一致性仅适用于经过测试的材料和工艺范围。相关性并不能证明每一种热历程都会形成相同的显微组织。

H13 模具钢案例研究[3][3] Hardness of H13 Tool Steel After Non-Isothermal Tempering. University of Arizona publication record. Peer-reviewed publication record, 2013.

亚利桑那大学出版物数据库收录的一项同行评议研究——Hardness of H13 Tool Steel After Non-Isothermal Tempering（2013）——尤其具有参考价值，因为该研究比较了 AISI H13 在等温、缓慢加热和快速加热制度下的预测响应。该研究纳入了二次硬化行为，而不是将硬度视为必然单调下降的量。

AISI H13 是一种含铬、钼和钒的热作模具钢。ASM International 指出，在高合金模具钢中，二次硬化是细小合金碳化物析出的结果，其中包括与钼、钒和钨相关的碳化物。在部分回火温度范围内，这种析出所产生的硬化作用可以抵消，甚至超过马氏体回复导致的软化。具体响应取决于钢材的化学成分和初始状态；不应将 H13 研究解读为为所有 H13 产品指定一个通用硬度值或一个固定的二次硬化温度。

该研究对不同加热制度的比较展示了核心问题：等温、缓慢加热和快速加热处理可能产生不同的预测硬度历程，包括二次硬化峰的不同表现。在缓慢加热条件下，材料在达到名义目标温度之前就已开始回火。在快速加热条件下，低温扩散和早期析出可利用的时间缩短。因此，最终硬度反映的是进入保温阶段之前的热历程，而不仅仅是保温阶段本身。

二次硬化还强烈取决于奥氏体化过程。美国国家标准与技术研究院的一项研究（1930）报告称：“二次硬化峰的强度随着奥氏体化程度的提高而增加。”更充分的奥氏体化可以改变溶解于奥氏体中的合金元素数量以及淬火基体的状态，进而改变回火期间的析出响应。这一发现也是不应未经验证，就将某一种热处理历程下的回火图表直接套用于另一种历程的原因。

其实际后果十分直接：即使 H13 的名义回火制度完全相同，只要加热斜率、先前的奥氏体化处理、试样尺寸或冷却历程发生变化，就可能产生不同结果。预测具有重要价值，但必须根据钢材牌号和工艺进行校准。

为什么炉温曲线不能完整描述零件状态

炉温曲线通常记录的是炉内空气温度，或者某一选定位置的热电偶所测温度。该数值并不自动等于钢材表面温度，更不能充分反映厚大模具的中心温度。炉内装载方式、与夹具的接触、辐射、对流以及零件几何形状都会影响温度梯度。

以大型锻造模具为例。其外露的棱角可能已经达到回火温度范围，而凹陷部位仍然较冷。这样，表面在较高温度下累积的反应时间更多，而内部可能仍在经历回火区间的较低温度段。如果在炉温曲线达到规定保温时间时将模具取出，表面和芯部所经历的热暴露并不等效。

测量位置还可能掩盖温度过冲和滞后现象。控制热电偶可能会迅速响应炉内空气温度，而埋设在零件中心附近的热电偶则记录到较慢的升温过程。对于工艺鉴定而言，这两个位置都可能十分重要：炉温测量反映设备运行状态，而零件热电偶则揭示实际热暴露情况，而这种热暴露决定了相变和析出过程。

发表于 Journal of Materials Processing Technology（2013）的一项热作和温作模具钢研究采用回火参数——也称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数——将时间—温度热暴露与硬度变化联系起来。此类参数有助于整理多种制度下的数据，但本质上仍然是拟合关系。必须采用特定牌号的试样、具有代表性的截面尺寸、实测零件温度，以及硬度或显微组织检验来对其进行验证。炉温曲线是对加热环境的记录；它本身并不是钢材完整回火历程的全面描述。

感应淬硬钢的回火

淬硬表层与低碳芯部

ASM International 将回火定义为“将淬硬钢或正火钢加热至低于下临界温度的温度” （ASM Handbook Volume 4A，2024）。这个定义很简单；但感应淬硬截面的情况并不简单。感应加热主要在近表面区域产生奥氏体，随后进行快速淬火。其结果通常是高碳马氏体表层覆盖在低碳、较软的芯部之上；芯部根据初始状态以及热循环达到的深度，可能仍保持铁素体-珠光体组织、贝氏体组织、回火组织，或部分发生转变。

因此，表层和芯部并不是从相同的显微组织状态开始回火的。近表面区域的碳含量可能受基体钢种、渗碳或碳氮共渗、脱碳、偏析，或奥氏体化过程中碳化物未完全溶解等因素影响。较深部位可能含有较少的溶解碳，并且其温度可能从未超过奥氏体化范围。即使在淬硬层内部，原始奥氏体晶粒尺寸、马氏体碳含量、残余奥氏体、合金碳化物的溶解程度以及淬火速度，也可能随深度而变化。

回火随后会推动多个相互重叠的反应。美国能源部将碳扩散、碳化物形成、残余奥氏体分解和回复列为该过程的重要组成部分。这些反应的速率取决于温度和时间，也取决于局部可参与反应的组织。快速加热至回火温度的表层区域，其反应序列不同于通过传导缓慢升温的芯部。在感应回火过程中，表面可能已经达到目标温度，而次表层仍在升温；在单独进行的炉内回火中，整个零件可能趋于更加均匀的温度，但截面尺寸仍会决定所需时间。

普通回火通常会降低淬火态马氏体的硬度，因为碳从过饱和马氏体中析出，并形成过渡碳化物或渗碳体。这一趋势并非普遍适用。ASM International 指出，高合金工具钢中的二次硬化是由细小合金碳化物析出产生的，其中包括与钼、钒和钨有关的碳化物。更强的析出作用能够提高抗回火软化能力，并使硬度在初始下降后重新升高。National Institute of Standards and Technology 于1930年报告称：“二次硬化峰的强度随奥氏体化程度的增加而提高。”更高程度的奥氏体化可以溶解更多合金元素，但也可能增加残余奥氏体并改变晶粒尺寸，因此，对于每一种钢种或热处理，二次硬化峰都不能指定一个固定温度。

Hollomon-Jaffe 与 Grange-Baughman 关联式的应用

J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 于1945年提出了适用于淬火钢的时间—温度—成分关系。其常见形式是回火参数

$$P=T({\log }_{10}t+c),$$

其中，$T$ 为绝对温度，$t$ 为时间，$c$ 为取决于成分和反应的常数。表达式 $T(\log t+c)$ 通过将不同的时间—温度暴露置于同一等效尺度上，表示马氏体的回火程度。因此，只要该关联式适用于所研究的材料和反应范围，就可以将较低温度下的长时间保温与较高温度下的短时间保温进行比较。

ASM Handbook Volume 4C 将这类分析应用于感应淬硬钢，并比较了 Hollomon-Jaffe 关联式与 Grange-Baughman 关联式在表示等效时间—温度条件方面的作用。这些关系式可用于将测得或计算得到的热循环转换为一个能够与硬度变化相关联的参数。但它们不能替代金相分析或剖面硬度测量。等效参数并不能消除加热速率、奥氏体化、原始显微组织、截面尺寸、残余奥氏体或合金响应方面的差异。

当发生二次硬化时，这一限制尤为重要。针对单调回火软化拟合的关联式，可能无法正确表示由合金碳化物析出所引起的硬度升高。一项发表于2013年的 H13 工具钢同行评议研究，对等温、慢速加热和快速加热回火制度进行了预测，其中包括二次硬化行为。即使名义上的热暴露条件看似相当，这些制度仍可能产生不同的预测硬度响应。H13 含有较多的铬、钼和钒，不能作为所有感应淬硬钢种的通用模型。

随深度变化的响应与工艺解读

合理的解读应从每个深度处的温度—时间历程开始，而不是从一个炉温设定值开始。表面可能经历快速奥氏体化循环，淬火形成马氏体，随后接受短时回火。在接近淬硬边界的深度处，峰值温度可能低于完全奥氏体化温度，但又足以使原有组织发生回火。芯部可能只经历传导加热，其性能主要由原始正火、退火或先前回火状态决定。

因此，应在制备规范的横截面上进行硬度梯度测量，并记录测量起点、间距、载荷和表面状态。表层硬度、有效硬化层深度、过渡区行为以及芯部硬度必须分别报告。金相分析、残余奥氏体测量，以及在必要时进行的碳化物或成分分析，有助于解释计算剖面与实际结果之间的偏差。

2013年关于热锻和温锻模具钢的研究在另一种场景中提出了同样的观点：回火参数，也称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数，可以将时间—温度暴露与硬度变化联系起来，但这种关联仍取决于所测试的钢种和处理范围。对于感应淬硬零件，Hollomon-Jaffe 值和 Grange-Baughman 值最适合作为工艺比较工具。验证工作仍需要沿深度方向分辨的热历史记录，以及对淬硬表层和低碳芯部进行剖面测量。

使用回火参数进行模具钢工艺控制

热锻和温锻模具钢

回火并不只是按计划降低硬度。ASM International 将其定义为“将淬硬钢或正火钢加热到低于下临界温度的温度”（《ASM Handbook》第4A卷，2024年）。在这一处理过程中，碳从过饱和马氏体中扩散出来，碳化物形成或粗化，残余奥氏体可能发生分解，而基体则发生回复。U.S. Department of Energy 将这些过程描述为相互耦合的变化，而不是单一的软化反应。

这一点对于热锻和温锻模具钢十分重要。ASTM A681 H13 等牌号通常在奥氏体化处理后淬火并回火，以获得硬度、韧性和抗热循环性能之间受控的平衡。包括 H11 和 H10 在内的其他热作钢，则会根据其碳、铬、钼和钒含量、原始晶粒状态以及淬火历史呈现各自的响应。某一回火制度能够使 H13 达到特定硬度，并不意味着仅仅因为名义回火温度相近，就可以将该制度直接转用于另一牌号。

高合金工具钢可能在回火过程中发生二次硬化。ASM International 将二次硬化归因于细小合金碳化物的析出，其中包括与钼、钒和钨相关的碳化物。析出反应越强，材料抵抗回火软化的能力可能越高。National Institute of Standards and Technology 在1930年报告称：“二次硬化峰的强度随奥氏体化程度的提高而增加。”较高的奥氏体化温度可以溶解更多合金碳化物，并提高奥氏体中的合金元素含量，但也可能使原始奥氏体晶粒长大，并改变残余奥氏体含量。因此，最终形成的硬度峰值是完整热处理历史的产物，而不仅仅取决于回火温度。

对于锻模，工艺控制应记录钢材牌号、炉次或批次、初始硬度、奥氏体化温度和保温时间、转移时间、淬火介质、冷却速率、回火温度、升温速率、保温时间以及冷却方式。炉温均匀性同样十分重要。模具表面与心部可能经历不同的热循环，尤其是在大截面情况下。

通过回火参数建立硬度关联

J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 于1945年提出了适用于淬火钢的时间—温度—成分关系。他们的方法用以下公式表示马氏体回火程度：

$$P=T(\log t+c)$$

其中，$T$ 为绝对温度，$t$ 为时间，$c$ 为与材料相关的常数。根据资料来源和应用领域的不同，该量被称为 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数。时间必须采用建立该关联关系时所使用的单位，温度则必须使用绝对温度，而不能使用摄氏温度。

该参数的实用价值在于，它将受热时间和温度合并为一个比较值。工艺工程师可以将实测硬度与 $P$ 作图，从而判断生产循环是否处于已测试范围内。2013年发表于 Journal of Materials Processing Technology 的一项锻模钢研究采用了这一回火参数——也称 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数——来建立热锻和温锻模具钢的时间—温度暴露与硬度变化之间的关联。

关联并不等于因果关系。即使两个循环具有相同的 $P$ 值，如果一个采用快速升温，而另一个采用较长的炉内升温过程，它们也不一定会形成相同的显微组织。原始马氏体形貌、残余奥氏体、截面尺寸、奥氏体化处理、淬火烈度以及合金碳化物的数量和状态，都可能改变材料的响应。该参数也不能直接用于在无关牌号之间预测硬度。其常数 $c$、拟合曲线及适用范围，都需要以正在评估的钢种和状态的实验证据为依据。

一项经过同行评审的 H13 研究记录了等温、缓慢升温和快速升温回火制度下不同的预测硬度响应，其中包括二次硬化行为（University of Arizona，2013年出版记录）。这一结果直接限制了使用单一等效参数来描述非等温生产循环的做法。《ASM Handbook》第4C卷同样比较了感应淬火钢的 Hollomon-Jaffe 关联和 Grange-Baughman 关联，并将其描述为用于评估回火响应的等效时间—温度条件，而不是通用的性能方程。

通过硬度和显微组织进行验证

验证工作首先应准确识别材料：牌号、适用规范、炉号、交货状态、奥氏体化处理以及淬火状态。随后，检验人员应保存完整的热处理记录，包括炉温校准、工件装炉温度（如有记录）、升温速率、保温时间、转移延迟，以及多次回火之间的冷却过程。“550 °C 下回火两次”这一表述并不完整，除非同时明确持续时间和升温历史。

硬度测试必须注明所采用的方法。对于厚度足够的模具截面，可依据 ASTM E18 进行 Rockwell C 硬度测试；报告应包括表面制备情况、测试位置、压痕数量以及仪器验证结果。依据 ASTM E384 进行的 Vickers 硬度测试更适合薄截面、硬度梯度、脱碳层或局部调查。在截面尺寸允许的情况下，测量应覆盖工作表面、表面下区域和心部。没有位置和方法信息的硬度值，作为工艺证据的有效性较弱。

如果出现意外软化、异常高硬度，或在预期的回火软化区间内硬度反而升高，则应进行金相检验。经过抛光并采用适当腐蚀的试样，可以显示回火马氏体、碳化物分布、残余奥氏体转变产物、晶粒粗化以及脱碳情况。光学显微镜可用于确定总体状态；扫描电子显微镜能够分辨细小的二次碳化物；硬度梯度测量则可揭示热梯度。当怀疑存在尺寸变化或延迟转变时，可能还需要采用 X 射线衍射或其他残余奥氏体测量方法。

验收决定应将硬度和组织同时与经过确认的参考状态进行比较。匹配的 Hollomon-Jaffe 值可以作为有用证据，但不能证明模具接受了相同的冶金处理。对于二次硬化，实测硬度峰值和碳化物状态必须与经过验证的、针对具体牌号的工艺窗口相一致。

如何解读回火曲线而不产生误读

回火曲线通常以回火温度、回火时间，或综合时间—温度参数为横坐标，以硬度为纵坐标。它并不是一张普遍适用的“受热后硬度损失”图谱。《ASM手册》第4A卷将回火定义为“将淬硬钢或正火钢加热至低于下临界温度的温度”。最终形成的组织取决于温度和时间，同时也取决于碳含量、合金元素含量、残余元素、奥氏体化处理、淬火过程，以及钢材在回火前的状态。

应将曲线理解为相互竞争的反应的记录。碳会从过饱和马氏体中扩散出来；过渡碳化物或渗碳体可能形成；残余奥氏体可能分解；合金碳化物可能析出；基体则可能发生回复。美国能源部将碳扩散、碳化物形成、奥氏体分解和回复列为回火的核心过程。这些过程的先后顺序和速率会因钢种和加热制度而不同。

软化区域与二次硬化峰

曲线最初的下降部分通常反映普通回火软化。淬火状态的马氏体失去过饱和碳和内应力后，其硬度通常会下降。因此，曲线中的凹陷可能表明碳化物形成和基体回复，但也可能包含残余奥氏体转变，或硬质相体积分数的变化。接近水平的区域并不能证明“什么都没有发生”。多个反应可能正在同时进行，而它们对测得硬度的影响部分相互抵消。

随后出现的上升，是不能将回火视为持续软化过程的典型警示。ASM International指出，在高合金工具钢中，二次硬化由细小合金碳化物的析出产生，其中包括与钼、钒和钨有关的碳化物。这些颗粒会强化回火后的基体，而更强的析出通常会提高材料对进一步回火的抵抗能力。对于高速钢和热作模具钢而言，这种上升可能尤其重要，但其温度范围和幅度取决于具体钢种，并非该类钢材固有且固定的性质。

美国国家标准与技术研究院1930年一项关于高速钢的研究报告指出：“二次硬化峰的强度随奥氏体化程度的提高而增加。”这一结果直接影响曲线解读：即使名义上是同一种钢，两个试样的曲线也可能显示出不同的峰值，只要其中一个试样经历了更强烈的奥氏体化处理、溶解了更多合金碳化物，或保留了不同数量的奥氏体。若未对照热处理历史，不应将AISI M2高速钢的峰值直接套用到另一种高速钢上，也不应将AISI H13的峰值套用到另一种热作钢种上。

时间与温度同样重要。J. H. Hollomon和L. D. Jaffe于1945年提出的方法，将回火时间、温度和成分与淬火钢形成的组织和性能联系起来。其常用表达式为 T(log t + c)，用于量化马氏体回火程度；其中，温度通常采用绝对温度，时间为保温时间，c则代表一个取决于成分和响应特征的常数。该参数可以将不同的热处理制度归于名义上等效的回火状态，但它并不能消除加热速率、先前组织、奥氏体化处理、截面尺寸或合金响应方面的差异。

一项2013年发表的经同行评审的H13工具钢研究进一步说明了这一局限性。该研究的方法对等温、慢速加热和快速加热制度所产生的不同硬度响应进行了预测，其中包括二次硬化行为。在析出温度范围内停留数分钟的炉内加热制度，并不一定等同于瞬间升至最终温度的加热制度。

峰值硬度与有用的服役性能

图表上的最高点，仅表示在该测试程序下测得的最高硬度。它并不自动意味着这是最佳回火状态。二次硬化峰值可能伴随韧性降低、对开裂更加敏感、残余应力增加，或因残余奥氏体转变而发生尺寸变化。在一种接触工况下，耐磨性可能得到改善，但抗热疲劳性能或冲击性能却可能下降。

模具钢可能需要低于其二次硬化最大值的硬度，以获得可接受的韧性和尺寸稳定性。相反，在高温下工作的工具，即使其室温硬度并非可达到的最高值，也可能因具备抗软化能力而受益。单凭硬度也无法充分说明断裂韧性、拉伸延性、热疲劳、变形或服役诱发的软化行为。因此，必须结合冲击、拉伸、韧性、尺寸稳定性以及具体应用相关的数据来解读曲线。

对于感应淬火钢，《ASM手册》第4C卷比较了Hollomon–Jaffe关联式和Grange–Baughman关联式，将其作为等效时间—温度条件的表征。“等效”是指在所测试的材料和模型适用范围内等效，并不意味着对所有钢种或所有加热路径都可以相互替换。同样，一项2013年发表于《Journal of Materials Processing Technology》的研究采用回火参数——也称Hollomon–Jaffe参数或Larson–Miller参数——将热作和温锻模具钢的暴露过程与硬度变化联系起来。这类关联式有助于整理数据，但不能提供有保证的硬度值或固定的峰值温度。

报告钢种、状态和测试方法

一条有实际参考价值的曲线必须注明确切的钢材牌号和标准，例如 AISI H13 或 AISI M2；在适用时，还应注明相关规范，例如 ASTM A681。在已知化学成分的情况下，应报告化学成分，包括碳以及主要形成碳化物的合金元素。还应说明材料在试验前是处于退火、正火、淬火并回火状态，还是经过了其他工艺处理。

热处理记录应给出奥氏体化温度、保温时间、气氛、试样尺寸、加热速率、淬火介质和淬火延迟时间。还应给出回火温度、该温度下的保温时间、加热速率、冷却方法以及回火循环次数。应注明试样取样位置——表面、中心、横截面、纵截面或其他明确定义的位置——因为截面尺寸和热梯度会改变结果。

最后，应明确硬度测试方法和标尺，例如HRC、HV或HBW；在适用时注明压头和载荷；同时报告表面制备状态、测试温度，以及测量读数的数量和离散范围。缺少这些细节时，一条曲线可能确实描述了一次真实试验，却仍不适合进行安全比较。硬度峰值所提供的证据，仅适用于一种钢材、一种状态和一种测量方法，而不是所有回火处理的普遍规律。

具有可辩护性的回火规范：参考框架

明确材料及其初始状态

除非能够准确标识钢材，否则回火规范就缺乏可辩护性。应根据适用情况，准确写明钢种、产品标准、热处理标准及牌号，例如 ASTM A681 H13、UNS T20813，或主管规范要求的其他牌号。不得只写“工具钢”或“淬硬钢”。化学成分决定可利用的碳、合金碳化物形成元素及残余元素，而截面尺寸和先前加工过程则会影响后续响应回火的组织。

还必须记录材料的初始冶金状态。应说明材料处于退火态、正火态、淬火未回火态，还是已经回火，并在已知时注明先前硬度。对于淬硬状态，应记录奥氏体化温度、保温时间、炉内气氛、转移时间及淬火介质。淬火搅拌、淬火中断和冷却强度会改变残余奥氏体、马氏体形貌、残余应力及析出潜力。对已经回火过的钢材进行第二次回火，即使炉温和保温时间相同，也不等同于第一次回火。

ASM Handbook Volume 4A 将回火定义为“将淬硬钢或正火钢加热至低于下临界温度的温度”。该定义划定了工艺边界，但并未规定一种适用于所有情况的通用工艺。该参考资料还指出，回火温度、时间、碳含量、合金含量及残余元素共同控制所得的显微组织和性能。

规定热循环

应将热循环写成一个过程序列，而不是只写一个名义温度。规范应规定目标温度及其允许范围、升温速率或炉温升温曲线、测量工件温度的方法、在目标温度下的保温时间、回火循环次数以及冷却方法。如果工件缓慢升至 550 °C，或者热电偶测量的是炉内空气温度而非工件温度，或者冷却是在静止空气、强制空气或其他受控介质中进行，那么“在 550 °C 回火两小时”就会留下重要问题未作说明。

回火是一个耦合过程。美国能源部将碳扩散、碳化物形成、奥氏体分解和回复描述为该响应过程中同时发生或依次发生的组成部分。普通碳钢回火通常会导致硬度降低，这是因为过饱和马氏体发生分解，同时回复过程不断推进。高合金工具钢的行为可能不同：ASM International 指出，二次硬化是由细小合金碳化物析出产生的，其中包括与钼、钒和钨相关的碳化物。更强的析出过程能够提高抗回火软化能力，并形成硬度峰值。

该峰值应被视为正常的冶金响应，而不是异常的测试结果。National Institute of Standards and Technology 在 1930 年发表的一项研究报告指出：“二次硬化峰的强度随奥氏体化程度的增加而增强。”这一结果并不能为每一种钢种确定一个统一的峰值温度。更充分的奥氏体化可能改变合金元素的溶解程度、残余奥氏体含量以及后续析出时可利用的溶质数量。

时间—温度参数有助于比较不同热循环，但不能替代对热循环本身的规定。J. H. Hollomon 和 L. D. Jaffe 于 1945 年提出的方法，将回火时间、温度和成分与淬火钢形成的组织和性能联系起来。在常用形式中，该参数表示为 T(log t + c)，其中利用绝对温度、时间和与成分相关的常数，对马氏体回火程度进行量化。相同的等效参数并不能消除升温速率、初始显微组织、奥氏体化工艺、截面尺寸或合金响应方面的差异。

这一限制对于非等温加热尤其重要。一项发表于 2013 年、经过同行评审的 H13 工具钢研究比较了等温、慢速升温和快速升温方案，并预测了不同的硬度响应，包括二次硬化行为。ASM Handbook Volume 4C 同样比较了感应淬硬钢的 Hollomon-Jaffe 关联式和 Grange-Baughman 关联式；二者都可以表示等效的时间—温度条件，但存在关联并不能证明两个实际热循环会产生完全相同的显微组织。一项关于热锻和温锻模具钢的 2013 年研究使用回火参数——也称 Hollomon-Jaffe 参数或 Larson-Miller 参数——将暴露时间和温度与硬度变化联系起来。这类参数是比较工具，而不是省略升温历史的依据。

根据预期性能指标验证结果

规范必须定义验收的含义。应规定所需的硬度标尺、测试方法、载荷、测量位置及允许范围。对于大型部件或具有硬度梯度的淬硬部件，应规定表面、心部和中间位置，而不是只报告一个便于测量的读数。应记录实际回火曲线和工件温度，因为仅凭炉温设定值无法证明符合规范要求。

当钢种、服役风险或二次硬化响应需要时，硬度验证应结合显微组织检验。检验内容可以包括回火马氏体、合金碳化物析出、残余奥氏体、贝氏体、脱碳及淬火裂纹。金相证据无法通过光学显微镜识别所有碳化物的化学成分，因此，在碳化物成分或分布影响性能时，可能需要采用更高分辨率的方法。尺寸变化、韧性或残余应力测试也可能属于性能指标的一部分；仅凭硬度无法证明回火是否适用。

因此，一个简明的审查框架是：明确具体钢种及适用牌号；说明初始冶金状态；记录奥氏体化和淬火过程；规定回火温度、时间、升温速率、循环次数和冷却方法；随后根据既定验收标准验证硬度，并在需要时验证显微组织。规范应承认扩散、析出、分解和回复之间存在相互作用。持续软化只是可能出现的一种结果，并不是适用于所有钢种的支配性规律。

参考文献

1. [1]ASM International. Tempering of Induction-Hardened Steels. ASM Handbook Volume 4C, 2024. https://dl.asminternational.org/handbooks/edited-volume/11/chapter-abstract/127400/Tempering-of-Induction-Hardened-Steels
2. [2]J. H. Hollomon, L. D. Jaffe. Transformation of Austenite: Time-Temperature Relations in Tempering Steel. Metals Technology, 1945. https://onetunnel.org/documents/transformation-of-austenite-time-temperature-relations-in-tempering-steel-metals-technology-september-1945-with-discussion-
3. [3]University of Arizona publication record. Hardness of H13 Tool Steel After Non-Isothermal Tempering. Peer-reviewed publication record, 2013. https://experts.arizona.edu/en/publications/hardness-of-h13-tool-steel-after-non-isothermal-tempering/