خصائص كلال الفولاذ ومنحنيات S–N

ما الذي تصفه فعليًا خصائص كلال الفولاذ؟

الكلال هو ضرر متفاقم ينجم عن التحميل المتكرر أو المتذبذب. فقد يتحمل جزء فولاذي حملاً ساكنًا يقل عن قدرته على الشد، ثم يفشل بعد آلاف الدورات أو ملايينها أو ملياراتها. وقد لا تتسبب كل دورة إلا في زيادة ضئيلة جدًا في اللدونة أو الانزلاق أو نمو الشقوق أو الضرر عند سطح أو موضع حزّ أو شائبة أو طرف لحام. ويؤدي الأثر التراكمي إلى فشل الكلال.

عمر الكلال، ومقاومة الكلال، وتعريف الفشل

عمر الكلال هو عدد دورات التحميل المرتبطة بحدث محدد. ويجب تحديد ذلك الحدث، لأن «الفشل» لا يعني دائمًا الشيء نفسه في اختبار الكلال أو في حسابات التصميم. فبعض الاختبارات تحصي الدورات حتى حدوث الكسر الكامل، في حين تتوقف اختبارات أخرى عندما يصل الشق إلى طول محدد، أو عندما تنخفض الصلابة بنسبة مئوية معينة، أو عندما تعجز العينة عن حمل القوة المطبقة.

ومن المفيد التمييز بين ثلاث مراحل:

1. عمر بدء الشق: الدورات اللازمة لتكوين شق بحجم محدد، غالبًا عند سطح أو موضع تركيز للإجهاد. 2. عمر نمو الشق القابل للكشف: الدورات الممتدة من تلك الحالة إلى أن يصبح الفحص قادرًا على تحديد الشق بشكل موثوق، أو إلى أن يصل الشق إلى طول محدد. 3. عمر الكسر النهائي: الدورات الممتدة من اكتشاف الشق إلى حدوث كسر غير مستقر أو فقدان القدرة المطلوبة على حمل الأحمال.

قد لا تحتوي عينة مختبرية مصقولة على شق أُدخل عمدًا، ولذلك قد يشمل عمرها المبلغ عنه بدء الشق وانتشاره. أما تقييم ميكانيكا الكسر فقد يبدأ بعيب مفترض، ولا يحسب إلا الانتشار. وهذه النتائج ليست قابلة للتبادل.

مقاومة الكلال هي مستوى الإجهاد المرتبط بعمر كلال ومعيار فشل محددين. فعلى سبيل المثال، قد يورد اختبار ما نطاق الإجهاد الذي يسبب الفشل عند ${10}^6$ دورة. أما حد التحمل فهو ادعاء أضيق نطاقًا؛ إذ يمثل مستوى إجهاد يُتوقع، دونه، ألا تفشل العينة المختارة ضمن نطاق العمر المختبَر أو المحدد. ولا يُعد هذا تلقائيًا خاصية دائمة لكل جزء مصنوع من ذلك الفولاذ.

[1][1] ASTM E466-21: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials. ASTM International. 2021.

تعبر طريقة الإجهاد–العمر عن سعة الإجهاد أو نطاقه مقابل عدد الدورات حتى الفشل، وغالبًا ما تستخدم قانونًا أُسّيًا من نوع Basquin. وتصف الإدارة الفيدرالية للطرق السريعة منحنيات S–N للفولاذ بأنها تمثيلات بيانية لنطاق الإجهاد مقابل عدد الدورات حتى الفشل على محاور لوغاريتمية. وتحدد ISO 1099:2017 اختبارات محورية عند درجة الحرارة المحيطة، ذات السعة الثابتة، والمتحكم فيها بالقوة المحورية، عند نسب إجهاد محددة. أما ASTM E466-21 فتغطي التحميل المحوري المتحكم فيه بالقوة وذي السعة الثابتة للعينات المعدنية غير المحززة والمحززة في الهواء عند درجة حرارة الغرفة. وهذه الشروط هي التي تحدد النتيجة.

وتكمن أهمية نسبة الإجهاد في أن الإجهادين الأدنى والأقصى يؤثران في انفتاح الشق واللدونة وتأثيرات الإجهاد المتوسط. فالدورة الممتدة بين الصفر والشد ليست مكافئة لدورة معكوسة بالكامل، حتى عندما تكون سعة الإجهاد متماثلة. كما يمكن لتردد التحميل ودرجة الحرارة والتآكل وشكل الموجة أن تغير العمر المقاس.

لماذا يختلف الإجهاد الدوري عن المقاومة الساكنة؟

تصف مقاومة الخضوع ومقاومة الشد قدرة المقاومة في ظل ظروف معينة من التحميل الرتيب. لكنها لا تحدد، بمفردها، أداء الكلال. فقد ينتج فولاذان متقاربان في مقاومة الخضوع منحنيات S–N مختلفة بسبب الاختلاف في النظافة المعدنية أو الشوائب أو المعالجة الحرارية أو بنية الحبيبات أو الإجهاد المتبقي أو حالة السطح أو سلوك نمو الشقوق. وعلى العكس، فإن زيادة المقاومة لا تضمن زيادة متناسبة في عمر الكلال عندما يكون العيب المتحكم هو طرف لحام أو حفرة تآكل أو علامة تشغيل آلي أو حزّ آخر.

وتوضح تسميات الدرجات هذا القيد. ففولاذ ASTM A36، وفولاذ ASTM A572/A572M من الدرجة 50، وصفائح ASTM A514/A514M المسقية والمراجعة، لها مستويات مقاومة محددة وظروف معدنية مختلفة، إلا أن وصلة ملحومة قد يحكمها شكل اللحام والإجهاد المتبقي أكثر مما تحكمها مقاومة الخضوع الاسمية للصفيحة الأساسية. وفي الوصلة الملحومة، ترتبط فئة الكلال عمومًا بتكوين التفصيل، وهندسة اللحام، واتجاه الإجهاد، وموقع الشق المحتمل.

عند أعداد الدورات المنخفضة والمتوسطة، قد يهيمن الانفعال اللدن الدوري، مما يجعل طريقة الانفعال–العمر أنسب من منحنى الإجهاد–العمر. وعند أعداد الدورات العالية، قد يبقى الإجهاد الاسمي أدنى من الخضوع، في حين يتجاوز الإجهاد الموضعي عند موضع الحز التقدير المرن. ولذلك يتعلق الكلال بالضرر الموضعي المتكرر، وليس بمجرد ما إذا كان المقطع الكلي قد خضع مرة واحدة.

ويعتمد حد التحمل الظاهري أيضًا على نطاق الدورات الذي جرى فحصه. وتذكر المراجعة المنشورة عام 2019 بعنوان The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors أن أنواع الفولاذ منخفضة المقاومة غالبًا ما تُظهر مقاربًا أفقيًا تقريبًا لمنحنى S–N، في حين يمكن لأنواع الفولاذ عالية المقاومة أن تُظهر انخفاضًا ثانيًا بعد نحو ${10}^7$ دورة. ولذلك لا ينبغي تلقائيًا تمديد منحنى يبدو مستويًا حتى ${10}^7$ دورة إلى ${10}^9$ دورة.

بيانات المادة مقابل بيانات المكوّن والتفصيل

يمثل منحنى S–N للمادة بيانات أساسية لعينة محددة، وحالة معالجة محددة، وهندسة وبيئة ونوع تحميل ونسبة إجهاد وتعريف فشل محددة. وهو دليل مشروط، وليس ثابتًا غير قابل للتغير على مستوى الدرجة بأكملها. ويسمح ASTM E466-21 باستخدام عينات غير محززة ومحززة على حد سواء، إلا أن المنحنيات الناتجة تصف التكوينات التي خضعت للاختبار.

ويضيف المكوّن الحقيقي تأثيرات الحجم، وتشطيب السطح، والإجهاد المتبقي، والثقوب، والقلاوظ، وأحمال التلامس، وعدم المحاذاة، وتركيز الإجهاد الموضعي، ودرجة الحرارة، والتآكل. ولا يمكن نقل نتائج عينة ملساء مصقولة اختُبرت في هواء المختبر، من دون تأهيل، إلى عمود متآكل أو حز مُشغَّل آليًا أو وصلة جسر ذات طرف لحام.

وغالبًا ما تكون بيانات التصميم خاصة بالتفصيل. وتصف النشرة الفنية NSC Technical Digest لعام 2018 الصادرة عن معهد منشآت الفولاذ تقييم الكلال باستخدام منحنيات للأعضاء المصنوعة من الفولاذ العادي، والوصلات الملحومة، والملحقات الملحومة، مع جمع الضرر التراكمي خطيًا لتفصيل معين تحت طيف تحميل محدد. وبالنسبة إلى تفاصيل الفولاذ الملحومة، يضع دليل AISC الخاص بلكلال الجسور منحنيات S–N التصميمية على بعد انحرافين معياريين أسفل المتوسط اللوغاريتمي لبيانات عمر الكلال، بما يقابل بقاءً يقارب 97.5%. وهذا الحد الأدنى الإحصائي هو خيار تصميم، وليس خاصية معدنية جديدة.

ويُدخل التحميل التشغيلي ذي السعة المتغيرة تمييزًا آخر. فقد يتعرض أحد المكونات أحيانًا لنطاقات إجهاد عالية وسط عدد كبير من الدورات الأصغر، ولذلك يعتمد عمره المتوقع على الطيف الكامل وعلى قاعدة الضرر المستخدمة، والتي تكون عادةً تقييمًا خطيًا للضرر التراكمي. ومن ثم، فالسؤال المناسب ليس «ما حد التحمل لهذه الدرجة؟»، بل «أي منحنى مختبَر أو تصميمي يمثل هذا التفصيل وتاريخ التحميل والبيئة ومعيار الفشل المطلوب؟»

كيفية توليد منحنيات S–N وقراءتها

يصف منحنى S–N العلاقة بين الإجهاد الدوري وعمر الكلال. وقد يرمز الحرف “S” إلى سعة الإجهاد، أو الإجهاد الاسمي، أو مدى الإجهاد، بينما يشير الحرف “N” إلى عدد الدورات المرتبط بحدث فشل محدد. ولا يمثل هذا المنحنى خاصية عامة للفولاذ. إذ يرتبط المنحنى بعينة محددة، ونسبة إجهاد، ونمط تحميل، وحالة سطح، ودرجة حرارة، ومعالجة إحصائية محددة.

طريقة الإجهاد–العمر والعلاقات من نمط Basquin

تستند طريقة الإجهاد–العمر، أو طريقة S–N، إلى اختبار العينات تحت تحميل متكرر إلى أن تنكسر أو تصل إلى حالة توقف اختبار محددة. وفي التجربة التقليدية، تطبق آلة تحميلًا محوريًا ثابت السعة ومتحكمًا فيه بالقوة. وتُختبر عدة عينات عند مستويات مختلفة من الإجهاد، وتوفر كل نتيجة نقطة واحدة تربط بين الإجهاد المطبق وعدد الدورات حتى الفشل.

بالنسبة إلى إجهاد دوري يتغير بين الإجهاد الأعظمي ${\sigma }_{\max }$ والإجهاد الأدنى ${\sigma }_{\min }$، فإن مدى الإجهاد هو

$$\Delta \sigma ={\sigma }_{\max }-{\sigma }_{\min }$$

وتساوي سعة الإجهاد نصف المدى:

$${\sigma }_a=\frac{\Delta \sigma }{2}$$

أما الإجهاد المتوسط فهو

$${\sigma }_m=\frac{{\sigma }_{\max }+{\sigma }_{\min }}{2}$$

ونسبة الإجهاد هي

$$R=\frac{{\sigma }_{\min }}{{\sigma }_{\max }}$$

تصف هذه الكميات سمات مختلفة للدورة نفسها. ويكون الاختبار عند $R=-1$ ذا إجهاد معكوس بالكامل، بحيث تكون القمتان الشدية والضاغطة متساويتين ويكون الإجهاد المتوسط صفراً. وتشير نسبة الإجهاد الموجبة إلى أن كلا الحدين قد يظل شدياً. ويمكن لاختبارين لهما مدى الإجهاد نفسه أن ينتجا عمرين مختلفين عندما يختلف الإجهاد المتوسط، ومن ثم تختلف نسبة الإجهاد.

ومن العلاقات الملائمة الشائعة قانون القدرة من نمط Basquin:

$${\sigma }_a=C{N}^b$$

أو، عند استخدام مدى الإجهاد،

$$\Delta \sigma =C\prime N^b$$

حيث إن $C$ أو $C\prime$ ثابت ملائم للبيانات، ويكون $b$ سالبًا عادةً. وبأخذ اللوغاريتمات نحصل على علاقة خطية:

$$\log {\sigma }_a=\log C+b\log N$$

تمثل المعادلة نموذجًا للنطاق المقاس، وليست قانونًا فيزيائيًا صالحًا لكل حالات الفولاذ. وتتغير معاملات الملاءمة باختلاف الدرجة، والمعالجة الحرارية، وهندسة العينة، ونسبة الإجهاد، وتشطيب السطح، ومعيار الفشل المختار. وتحدد المراجعة الصادرة عام 2024 بعنوان Fatigue Life Assessment of Steel Structure, A State-Of-The-Art-Review تمثيل الإجهاد–العمر هذا بوصفه صيغة قانون القدرة المعتادة، مع التمييز أيضًا بين مقاومة الكلال، وعمر الكلال، وبدء التشقق، وانتشار التشقق. ويسجل اختبار S–N عمومًا العمر حتى بلوغ حالة الفشل المحددة؛ ولا يفصل تلقائيًا بين الدورات المستغرقة في بدء التشقق وتلك المستغرقة في نموه.

وبالتالي، يمكن لعينة ملساء غير محتوية على شقوق أن توفر خط أساس للمادة من دون أن تمثل منشأً هندسيًا. فالشَّق المشغَّل آليًا يرفع الإجهاد الموضعي، بينما يضيف الملحق الملحوم حافة لحام، وجذر لحام، وإجهادًا متبقيًا، وهندسة محلية، وعيوبًا محتملة. كما يمكن للتآكل، والقشور، والخشونة، وحجم العينة، ودرجة الحرارة، ونوع التحميل أن تغير النتيجة. وتتطلب تفاصيل الفولاذ العادي، والوصلات الملحومة، والملحقات الملحومة بيانات كلال خاصة بها أو تصحيحات مبررة.

المحاور اللوغاريتمية، ومدى الإجهاد، وعدد الدورات حتى الفشل

يضع مخطط S–N التقليدي الإجهاد أو مدى الإجهاد على أحد المحورين اللوغاريتميين، وعدد الدورات حتى الفشل على المحور اللوغاريتمي الآخر. وتصف الإدارة الفيدرالية للطرق السريعة مقاومة الكلال في الفولاذ باستخدام منحنيات تمثل مدى الإجهاد مقابل عدد الدورات حتى الفشل على محاور لوغاريتمية. وتمثل المسافات المتساوية على أي من المحورين نسبًا متساوية، لا زيادات عددية متساوية. فالحركة الأفقية من ${10}^4$ إلى ${10}^5$ دورة تشغل المسافة البصرية نفسها التي تشغلها الحركة من ${10}^6$ إلى ${10}^7$ دورة.

ويُعد هذا القياس ضروريًا لأن أعمار الكلال تمتد عادةً عبر رتب أسية عديدة، في حين قد تتغير مستويات الإجهاد بمقدار متواضع نسبيًا. ويعني الخط المنحدر إلى أسفل أن انخفاضًا صغيرًا في الإجهاد الدوري قد يقترن بزيادة كبيرة في العمر. ومع ذلك، يجب قراءة الرمز المرسوم بالاقتران مع تعريفه: فلا يمكن مقارنة منحنى قائم على $\Delta \sigma$ مباشرةً بمنحنى قائم على ${\sigma }_a$، ما لم تؤخذ في الحسبان قيمة العامل اثنين وشروط نسبة الإجهاد.

تظهر لدى بعض أنواع الفولاذ مقاربة أفقية تقريبًا لمنحنى S–N عند الأعمار الطويلة. وتفيد مراجعة عام 2019 بعنوان The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors بأن هذا السلوك شائع في أنواع الفولاذ منخفضة المقاومة، في حين قد تظهر لدى أنواع الفولاذ عالية المقاومة مرحلة انخفاض ثانية بعد نحو ${10}^7$ دورة. ولذلك، فإن إسناد حد كلال واحد إلى كل درجة فولاذ يُعد أمرًا غير آمن. وقد يعكس الحد الظاهري نطاق العمر المختبَر، أو الشوائب الداخلية، أو حالة السطح، أو الدقة الإحصائية للاختبار.

نتيجة الاستمرار حتى نهاية الاختبارنتيجة الاستمرار حتى نهاية الاختبار نتيجة اختبار تبقى فيها العينة حتى عدد الدورات المخطط له من دون استيفاء معيار الفشل المحدد. وتُعد نتائج الاستمرار حتى نهاية الاختبار مشاهدات خاضعة للرقابة، وليست دليلاً على عمر تعب لا نهائي.

تعني النتيجة المعلَّمة بأنها حالة توقف اختبار أن العينة لم تستوفِ معيار الفشل في الاختبار عند بلوغ عدد الدورات المحدد. ولا تمثل هذه النتيجة دليلًا على أن الكسر لا يمكن أن يحدث مطلقًا. وتُعد نتائج توقف الاختبار مشاهدات خاضعة للرقابة، وتؤثر في ملاءمة المنحنى، ولا سيما عندما تنجو عينات كثيرة من مدة الاختبار المخطط لها. وتكتسب عملية التكرار أهمية لأن العينات المتطابقة اسميًا تفشل بعد أعمار مختلفة. كما أن الاتجاه المتوسط، ونطاق التشتت، والحد الأدنى للتصميم تجيب عن أسئلة مختلفة.

قد توضع منحنيات S–N التصميمية للتفاصيل الملحومة على بعد انحرافين معياريين أسفل متوسط بيانات عمر التعب اللوغاريتمي، بما يقابل بقاءً يقارب 97.5% في ظل الافتراضات المذكورة. Strong evidence

وبالنسبة إلى تفاصيل الفولاذ الملحوم، يذكر Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges الصادر عن AISC أن منحنيات S–N التصميمية توضع على مسافة انحرافين معياريين أسفل المتوسط اللوغاريتمي لبيانات عمر الكلال، بما يقابل بقاءً يقارب 97.5% في ظل الافتراضات الإحصائية المحددة. ويمثل منحنى الحد الأدنى هذا اصطلاحًا تصميميًا لفئة من التفاصيل، وليس خاصية عامة للصفيحة الأساسية.

شروط الاختبار وفقًا للمواصفتين ISO 1099:2017 وASTM E466-21[2][2] ISO 1099:2017: Metallic materials — Fatigue testing — Axial force-controlled method. International Organization for Standardization. 2017.

تحدد ISO 1099:2017 اختبار الكلال المحوري للعينات المعدنية، عند درجة الحرارة المحيطة وبسعة ثابتة وتحت تحكم بالقوة، للحصول على العلاقات بين الإجهاد المطبق وعدد الدورات حتى الفشل عند نسب إجهاد محددة. وتحدد المواصفة إطار الاختبار، إلا أن المنحنى الناتج يظل مرتبطًا بالعينة والظروف المستخدمة. ولا تعني عبارة «درجة الحرارة المحيطة» أن درجة الحرارة غير مهمة. وينبغي أن يحدد تقرير الاختبار بيئة الاختبار الفعلية وأي تغير مهم في درجة الحرارة.

وتغطي ASTM E466-21 اختبارات الكلال المحورية ذات السعة الثابتة والمتحكم فيها بالقوة للعينات المعدنية غير المحتوية على شقوق والمحتوية على شقوق، في الهواء وعند درجة حرارة الغرفة. ولذلك فهي تتيح مقارنة أشكال مختلفة من العينات، غير أنه لا ينبغي التعامل مع نتيجة عينة محتوية على شقوق باعتبارها قابلة للتبادل مع منحنى مادة مستمد من عينة غير محتوية على شقوق. إذ تغير هندسة الشق مجال الإجهاد الموضعي وقد تغير بدء التشقق.

ولا تحول أي من المواصفتين الاختبارَ، بحد ذاته، إلى تأهيل لمكوّن. فالمحاذاة الصحيحة ضرورية لأن الانحناء المتراكب مع القوة المحورية يمكن أن يغير الإجهاد الموضعي ويبطل حالة التحميل المقصودة. ويجب الإبلاغ عن تردد التحميل والتحكم فيه، لأن التسخين، والتفاعل مع البيئة، وديناميكيات الآلة، والتأثيرات الحساسة لمعدل التحميل قد تؤثر في العمر؛ ولا ينبغي افتراض تردد واحد لمجرد وجود المواصفة. كما أن أبعاد العينة، واتجاه التشغيل الآلي، وتشطيب السطح، والتثبيت، ودرجة المادة وتاريخ معالجتها، ونسبة الإجهاد، وتعريف الفشل، كلها جزء من النتيجة.

وبالنسبة إلى تقييم ظروف الخدمة، يختار المهندسون منحنى يطابق التفاصيل العادية أو الملحومة ذات الصلة، ويحوّلون طيف التحميل المطبق إلى دورات إجهاد. ويصف الملخص التقني NSC الصادر عن معهد إنشاءات الفولاذ عام 2018 تقييم الضرر التراكمي، حيث يُجمع الضرر خطيًا لتفصيل محدد. ولا يكون هذا الحساب ذا معنى إلا عندما تتوافق افتراضات تعريفات الإجهاد الاسمي أو الموضعي، وهندسة التفاصيل، وعدد الدورات، ومنحنى S–N. فالمنحنى المخبري دليل، لكنه لا يمثل بحد ذاته إذنًا لتجاهل الملحق، أو الشق، أو اللحام، أو السطح، أو الطيف الموجود في المنشأ.

لماذا لا تحدد درجة الفولاذ وحدها عمر الكلال

تحدد درجة الفولاذ نطاقًا مُعيّنًا للتركيب والمقاومة ومتطلبات الإنتاج؛ لكنها لا تحدد أداءً واحدًا في الكلال تحت جميع ظروف الخدمة. فعلى سبيل المثال، تختلف ASTM A36 وASTM A572 Grade 50 وASTM A514 اختلافًا كبيرًا في مقاومة الخضوع ومقاومة الشد، إلا أنه لا يمكن ترتيب أعمارها في الكلال اعتمادًا على مقاومة الشد وحدها. ويحكم فشل الكلال الإجهاد الدوري عند موضع محلي، وبدء التشقق، وانتشار الشقوق. وقد تتحكم في هذه العوامل حافة لحام، أو أثر تشغيل آلي، أو شوائب، أو حفرة تآكل بدرجة أكبر من مقاومة المعدن الأساسي الاسمية.

لذلك يُعد منحنى S–N للمادة دليلًا أساسيًا لنموذج اختبار محدد، ومسار معالجة محدد، وهندسة محددة، ونمط تحميل محدد، ونسبة إجهاد محددة، وبيئة محددة. وهو ليس بديلًا شاملًا عن اختبار المكوّن أو بيانات تفاصيل التصميم.

مستوى المقاومة والبنية المجهرية ونطاق الغيغادورة

يمكن أن تؤدي زيادة مقاومة الخضوع إلى رفع مقاومة الكلال في العينات الملساء المصقولة، ولا سيما عندما يتحكم بدء التشقق في الفشل. غير أن هذا التحسن ليس متناسبًا. فالمعالجة الحرارية تغيّر حجم الحبيبات، ومحتوى المارتنسيت أو البينيت، وتوزيع الكربيدات، وتدرجات الصلادة، والحساسية للشوائب. ولذلك قد تنتج حالتا صهر تستوفيان التصنيف نفسه تشتتًا مختلفًا في نتائج الكلال. وقد تزيد المعالجة بالتشغيل على البارد صلادة السطح، مع إبقاء إجهاد شد متبقٍ أو خفض المطيلية في موضع حرج.

وعند الأعمار الطويلة، يصبح الافتراض المعتاد غير موثوق بصفة خاصة. وتذكر المراجعة المنشورة عام 2019 بعنوان The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors أن الفولاذ منخفض المقاومة يطوّر عادةً مقاربًا أفقيًا لمنحنى S–N. وفي هذا النطاق، لا تتطلب الدورات الإضافية إجهادًا أقل بصورة مطردة بالطريقة البسيطة التي يوحي بها قانون Basquin الأُسّي غير المنقطع. وقد تتصرف أنواع الفولاذ عالية المقاومة بصورة مختلفة؛ إذ تصف المراجعة احتمال حدوث انخفاض ثانٍ في منحنى S–N بعد نحو ${10}^7$ دورة. ويُعد بدء التشقق داخليًا عند الشوائب غير المعدنية، وغالبًا تحت السطح، أحد التفسيرات لهذه الاستجابة عند عدد الدورات البالغ الارتفاع جدًا.

وتكتسب هذه التفرقة أهمية في الآلات الدوارة، والنوابض، ومكوّنات السكك الحديدية، وغيرها من الأجزاء المتوقع أن تصمد أمام مئات الملايين أو مليارات الدورات. فقد يفوّت اختبار أُوقف عند ${10}^6$ أو ${10}^7$ دورة آلية فشل تظهر لاحقًا. وعلى العكس، لا ينبغي نقل حد «التحمل» الأفقي المستنتج من مجموعة بيانات واحدة إلى فولاذ آخر، أو حالة سطحية أخرى، أو مجموعة شوائب مختلفة.

تحدد ISO 1099:2017 اختبار كلال محوري مضبوط بالقوة، ذي سعة ثابتة، وعند درجة الحرارة المحيطة، وبنسب إجهاد مختارة. ويغطي ASTM E466-21 الاختبار المحوري ذي السعة الثابتة والمضبوط بالقوة للعينات المعدنية غير المحتوية على شقوق والمحتوية عليها، في الهواء وعند درجة حرارة الغرفة. وتحدد هذه الشروط معنى المنحنى الناتج. لكنها لا تعيد إنتاج كل حمل من أحمال الخدمة. فنسبة الإجهاد، والتحميل شد–ضغط مقارنةً بالانحناء أو الالتواء، والإجهاد المتوسط، وتسلسل الأحمال، والضرر الناتج عن السعة المتغيرة، كلها عوامل يمكن أن تغيّر العلاقة المقاسة.

الشقوق وتأثيرات الحجم وتركيز الإجهاد المحلي

غالبًا ما يكون الإجهاد الاسمي هو الإجهاد غير المناسب للتنبؤ ببدء التشقق. فعند ثقب، أو مجرى مفتاح، أو جذر سن لولبي، أو حافة لحام، أو تجويف حاد، يؤدي تركّز الإجهاد المرن إلى رفع الإجهاد المتناوب المحلي فوق القيمة المتوسطة للمقطع. وإذا تطورت اللدونة، فقد يتحكم تاريخ الانفعال المحلي في العمر بدلًا من الإجهاد الاسمي المرن. وعندئذ يمكن لدرجة فولاذ عالية المقاومة أن تفقد جزءًا كبيرًا من ميزتها التي تظهر في العينات الملساء، لأن حساسيتها للشقوق وانخفاض مطيليتها يجعلان العيب الصغير أكثر تأثيرًا.

كما يغير حجم المكوّن النتيجة. فالحجم الأكبر يختبر عددًا أكبر من الشوائب ويحتوي على مواقع محتملة أكثر لبدء التشقق؛ كما يوفر السطح الأكبر مساحة أكبر للخدوش والحفر وعدم اكتمال الاندماج. وقد تكون تدرجات الإجهاد أقل ملاءمة في الجزء الكبير، وقد يكون الحجم المعرض لإجهادات مرتفعة أكبر بكثير من نظيره في عينة المختبر. وهذه تأثيرات حجم إحصائية وميكانيكية، وليست مجرد تحجيم أبعادي.

وتُعد التفرقة بين الفولاذ العادي والتفصيل الإنشائي صريحة في ممارسة التصميم. إذ تصف الإدارة الفيدرالية للطرق السريعة مقاومة الفولاذ للكلال باستخدام منحنيات S–N التي ترسم مدى الإجهاد مقابل عدد الدورات حتى الفشل على محاور لوغاريتمية. ويصف الملخص الفني NSC الصادر عن معهد الإنشاءات الفولاذية عام 2018 منحنيات مطوّرة لتفاصيل محددة من الفولاذ العادي، والوصلات الملحومة، والملحقات الملحومة، مع تقييم الضرر التراكمي للتفصيل المعني. وبالنسبة إلى الفولاذ الملحوم، يضع دليل AISC لكلال الجسور منحنيات التصميم S–N على بُعد انحرافين معياريين أسفل المتوسط اللوغاريتمي لبيانات عمر الكلال، بما يقابل بقاءً يقارب 97.5%. وهذا الحد الإحصائي الأدنى ليس خاصية لصفيحة الفولاذ وحدها، بل يشمل جودة وهندسة التفصيل الذي تمثله بيانات الاختبار.

ولذلك لا يمكن لعينة ASTM ملساء أن تحل محل ملحق جسر ملحوم دون شروط أو مؤهلات إضافية. فنصف قطر حافة اللحام، والتقويض، والإجهاد المتبقي، والتشوه، وشكل اللحام، واحتمال عدم اكتمال الاندماج، كلها تحدد مسألة كلال مختلفة.

تشطيب السطح والإجهاد المتبقي ودرجة الحرارة والبيئة

غالبًا ما تتحكم حالة السطح في المرحلة الأولى من الكلال. إذ يمكن للصقل أن يزيل أخاديد التشغيل الآلي ويخفض شدة الشق الفعالة؛ بينما قد تترك الخراطة، أو حروق الجلخ، أو القشور، أو التفريز الخشن آثارًا اتجاهية تعمل كنقاط بدء للتشقق. وقد يؤدي التجهيز بالخردق أو أي معالجة سطحية أخرى إلى إحداث إجهاد متبقٍ ضاغط وتأخير بدء التشقق. وعلى العكس، يمكن أن ينشئ اللحام، والتقويم، والتشغيل الآلي، والتركيب بالكبس إجهادًا متبقيًا شديًا، مما يقلل فائدة الإجهاد المتوسط الاسمي الملائم. وقد يرتخي الإجهاد المتبقي أيضًا أثناء التحميل الدوري أو عند درجات الحرارة المرتفعة، ولذلك لا يمكن اعتباره تصحيحًا دائمًا لدرجة الفولاذ.

تغير درجة الحرارة المقاومة والمطيلية والأكسدة وسلوك نمو الشقوق. فعند درجات الحرارة المنخفضة، يمكن لانخفاض المتانة أن يجعل الشق أقل تحمّلًا لوجود عيب. وعند درجات الحرارة المرتفعة، يمكن لتفاعل الزحف، والتليين، والأكسدة، والدورات الحرارية أن يعيد تشكيل استجابة S–N. ويكون التآكل أكثر ضررًا؛ إذ توفر الحفرة شقًا محليًا، في حين يعرّض كلال التآكل طرف الشق المتجدد للبيئة مرارًا. ويمكن للطلاء، والحماية الكاثودية، وتصريف المياه، والتعرض للكلوريدات أن تغيّر العمر من دون تغيير تصنيف الفولاذ.

ويكمل نوع التحميل وطيفه الصورة. فبيانات التحميل المحوري ذي السعة الثابتة لا تصف مباشرةً الانحناء، أو الالتواء، أو تحميل التلامس، أو الإجهاد الحراري، أو تتابعًا من الأحمال الزائدة والدورات الصغيرة. وقد تستخدم تقييمات التصميم منحنيات S–N خاصة بالتفاصيل، مع حسابات خطية للضرر التراكمي؛ إلا أن المنحنى المختار، ومدى الإجهاد، ومعالجة نسبة الإجهاد، ومخطط الدورات، يجب أن تتوافق مع المكوّن الفعلي. فقوة الدرجة ليست سوى مدخل واحد. وغالبًا ما تحدد الهندسة، والمعالجة، وحالة السطح، والبيئة، والأساس الإحصائي للتصميم النتيجة.

تتطلب تفاصيل الفولاذ الملحومة منحنيات تعب خاصة بها

أصابع اللحام، والجذور، والملحقات، والانقطاعات الهندسية

لا يتصرف الوصل الملحوم مثل عينة مصقولة مقطوعة من اللوح الأساسي. إذ تتحكم في مقاومته للتعب التفاصيل الكاملة، بما في ذلك هندسة اللحام، ونصف قطر إصبع اللحام، وشكل الجذر، وشكل الملحق، وسماكة اللوح، والمحاذاة، والإجهاد المتبقي، والتشوه، وأي عيب شبيه بالشق خلّفته عملية التصنيع أو الخدمة. ولا تزال درجة الفولاذ مهمة، لكنها ليست سوى جزء واحد من آلية الفشل.

عند إصبع اللحام، يلتقي وجه اللحام باللوح الأساسي عند منطقة انتقال هندسية. ويرفع صغر نصف قطر الإصبع، أو التحدب المفرط، أو الحز، أو التراكب، أو الانتهاء المفاجئ، الإجهاد المحلي. وقد يكون جذر اللحام أكثر شدة. فنقص اختراق الجذر، ونقص الانصهار، والمسامية، وشوائب الخبث، ووجود حز غير ملائم في الجذر، توفر سمات قصيرة شبيهة بالشقوق قبل بدء التحميل التشغيلي. وعادةً ما تبدأ شقوق التعب عند هذه المواضع أو بالقرب منها، لا في منطقة غير متأثرة من اللوح.

تُنشئ الملحقات تركيزات إجهاد إضافية. فالمقوّي المستعرض الملحوم بشفة الجسر يقطع مسار انتقال القوة عبر الشفة، في حين ينقل لحام الضلع بالسطح في سطح جسر متعامد الخواص الحمل عبر خط لحام صغير يخضع لدورات إجهاد ناتجة عن العجلات. وتنتج الملحقات الطولية، وصفائح التقوية المثلثة، والحمالات، وصفائح التغطية، والإصلاحات الملحومة، كلٌّ منها توليفة خاصة من إجهاد الغشاء، وإجهاد الانحناء، والتشوه الثانوي. كما يمكن أن يخلّف التشوه الناتج عن اللحام انحناءً متبقياً وعدم محاذاة؛ ولذلك قد لا تصف الهندسة الاسمية للتصميم مجال الإجهاد الفعلي.

يؤثر إجهاد الشد المتبقي في نمو الشق ونسبة الإجهاد الفعالة عند طرف الشق. ففي الوصلة شديدة التقييد، قد يخلّف اللحام إجهاداً متبقياً شدياً قريباً من مقاومة الخضوع للمادة. ولا يعني ذلك أن لكل تفصيل ملحوم مقاومة تعب واحدة بغض النظر عن متوسط الإجهاد المطبق، لكنه يفسر سبب كون الأثر المفيد لمتوسط الإجهاد الاسمي الضاغط غالباً أصغر في الوصلات الملحومة منه في العينات المصقولة غير الملحومة. كما يمكن أن يؤدي تآكل السطح، والاحتكاك التآكلي، وأضرار الصدم، وإصلاح سابق للتعب، إلى خفض المقاومة بدرجة أكبر.

وعليه، لا يمكن استخدام درجة المعدن الأساسي بديلاً عن التفصيل. فقد تندرج وصلة ملحومة مصنوعة من فولاذ ASTM A36، أو فولاذ ASTM A572/A572M Grade 50، أو فولاذ ASTM A709/A709M Grade 50، ضمن فئة تعب مماثلة عندما تكون هيئة اللحام وموضع الفشل هما العاملين الحاكمين. فزيادة مقاومة الخضوع لا تزيد مقاومة التعب بصورة تناسبية عند إصبع لحام يحتوي على الحز نفسه وعيب التصنيع نفسه.

الإجهاد الاسمي، وإجهاد النقطة الساخنة، والإجهاد المحلي

لا يكون منحنى S–N ذا معنى إلا عندما يتطابق تعريف الإجهاد فيه مع التعريف المستخدم لاشتقاقه. وتصف Federal Highway Administration مقاومة الفولاذ للتعب بمنحنيات تمثل مدى الإجهاد مقابل عدد الدورات حتى الفشل على محاور لوغاريتمية. وفي صياغة الإجهاد–العمر، التي تُمثَّل غالباً بقانون قدرة من نوع Basquin، يرتبط مدى الإجهاد المختار بعدد الدورات اللازمة لبلوغ معيار الفشل المحدد.

الإجهاد الاسمي هو متوسط إجهاد المحور أو الانحناء أو القص المحسوب بعيداً عن موضع الانقطاع. وهو ملائم للوح منشوري أو لتفصيل ملحوم مصنّف أُبلغ عن بيانات اختباره باستخدام الكمية نفسها. ولا يجوز ربط منحنى الإجهاد الاسمي بصورة اعتباطية بقيمة قصوى مستخرجة من تحليل العناصر المحددة عند إصبع اللحام؛ إذ تتضمن القيمتان تأثيرات فيزيائية مختلفة.

يقدّر إجهاد النقطة الساخنة، الذي يُسمى أيضاً الإجهاد الإنشائي في العديد من الإجراءات، الإجهاد عند إصبع اللحام من خلال استقراء الإجهادات المقاسة عند نقاط تبعد مسافة قصيرة عن الحز الحاد. وهو يلتقط تركيز الإجهاد الإنشائي الناجم عن الملحق وهندسة اللوح، مع استبعاد تأثير الحز الموضعي جداً الناتج عن شكل اللحام. ويكون هذا النهج مفيداً عندما يختلف نصف قطر الإصبع الفعلي بين العينات أو عندما يتعذر تمثيله بصورة موثوقة في نموذج قشري.

يشمل الإجهاد المحلي تأثير الحز عند الإصبع أو الجذر. ويمكن الحصول عليه من نموذج عناصر محددة صُلب ومفصّل، أو من طريقة إجهاد الحز، أو من شكل لحام مقاس. وبما أن القيمة القصوى النظرية عند ركن هندسي حاد تماماً يمكن أن تكون متفردة، يجب على المحلل تحديد إجهاد مرجعي محدود أو نصف قطر للحز. ولا يمكن تبادل بيانات S–N للإجهاد المحلي مع بيانات الإجهاد الاسمي أو إجهاد النقطة الساخنة.

والتمييز بين هذه الأنواع عملي. فعينة محورية ملساء تُختبر وفق شروط ISO 1099:2017 يكون فيها مجال الإجهاد منتظماً ومتحكماً فيه بالقوة. ويغطي ASTM E466-21 التحميل المحوري ذي السعة الثابتة للعينات المعدنية غير المحززة والمحززة في الهواء عند درجة حرارة الغرفة. ولا يجعل أيٌّ من المعيارين العينة العادية مكافئة لملحق جسر ملحوم. فنسبة الإجهاد، ونوع التحميل، وتشطيب السطح، والحجم، ودرجة الحرارة، وتجهيز العينة، كلها تؤثر في النتيجة.

تصنيف التفاصيل وحدود بيانات المعدن الأساسي

لذلك يستخدم تصميم التعب منحنيات خاصة بالتفاصيل. ويذكر NSC Technical Digest الصادر عن Steel Construction Institute أن أضرار المنشآت الفولاذية تُقيَّم باستخدام منحنيات S–N المطوَّرة لتفاصيل محددة من الفولاذ العادي، أو الوصلات الملحومة، أو الملحقات الملحومة، مع جمع ضرر الدورات خطياً للتفصيل المختار تحت طيف معين. ومنحنى اللوح العادي لا يجيز استخدام مدى الإجهاد المسموح نفسه للحام ضلع بالسطح، أو نهاية مقوٍّ، أو وصلة مثبتة بالمسامير، أو تفصيل جسر مُصلح.

تجمع تصنيفات التصميم التفاصيل ذات السلوك المماثل في بدء الشق، وتحدد كمية الإجهاد التي ينطبق عليها المنحنى. وقد تحدد الفئة الحاكمة وصلة تناكبية مستعرضة، أو إصبع لحام، أو جذر لحام، أو نهاية ملحق، أو فتحة تنفيس، أو وصلة شفة، أو سمة أخرى. وتستخدم إرشادات FHWA للجسور وأحكام التعب لدى AISC هذا النهج القائم على التفاصيل، بدلاً من إسناد حد تحمل عالمي واحد إلى درجة من درجات الفولاذ.

ويمثل الأساس الإحصائي أهمية تضاهي أهمية الهندسة. إذ يصف Manual for Repair and Retrofit of Fatigue Cracks in Steel Bridges الصادر عن AISC منحنيات S–N لتصميم التفاصيل الملحومة بأنها منحنيات حد أدنى موضوعة على بعد انحرافين معياريين أسفل المتوسط اللوغاريتمي لبيانات عمر التعب، وهو ما يقابل بقاءً يقارب 97.5% عندما تنطبق الافتراضات الإحصائية المذكورة. فهذا المنحنى حد تصميمي، وليس الأداء المتوسط لكل عينة.

يمكن لبيانات الفولاذ العادي أن تحدد خط أساس للمادة، لكن نقلها يتطلب طريقة قابلة للدفاع لتحديد تركيز الإجهاد وإجراء التصحيحات. فقد لا تبدأ عينة ملساء مصقولة في تكوين شق إلا بعد دورات كثيرة من الانزلاق الموضعي، في حين قد يبدأ إصبع اللحام بحز أو انصهار غير مكتمل. وللوح المتضرر بالتآكل حالة سطح مختلفة؛ وقد يحتوي تفصيل جسر مُصلح على تشوه متبقٍ ونهاية لحام جديدة؛ كما يُدخل طيف المرور ذي السعة المتغيرة تأثيرات التتابع وأحمالاً زائدة عرضية لا توجد في الاختبارات ذات السعة الثابتة.

ويتطلب حد التحمل المزعوم أيضاً توخي الحذر. فالمراجعة المنشورة عام 2019 بعنوان The Gigacycle Fatigue Strength of Steels: A Review of Structural and Operating Factors تفيد بأن أنواع الفولاذ منخفضة المقاومة غالباً ما تُظهر تقارباً أفقياً في منحنى S–N، في حين يمكن لأنواع الفولاذ عالية المقاومة أن تُظهر انخفاضاً ثانياً بعد نحو ${10}^7$ دورة. وقد لا يُظهر التفصيل الملحوم الهضبة الظاهرية لفولاذ المعدن الأساسي، لأن عيوب اللحام، والإجهاد المتبقي، والتآكل، ونمو الشق المتكرر تتحكم في النتيجة. ولذلك فإن المنحنى الصحيح هو المنحنى المطابق للهندسة الملحومة، وتعريف الإجهاد، وطيف التحميل، والموثوقية المطلوبة، وليس أعلى منحنى متاح لدرجة اللوح.

منحنيات التصميم الإحصائية وأساس احتمال البقاء

التشتت في بيانات الكلال

يتسم عمر الكلال بالتشتت حتى عندما تكون درجة الفولاذ الاسمية، وهندسة العينة، وتشطيب السطح، وتاريخ التحميل مضبوطة ضبطًا دقيقًا. فقد تفشل عينتان تبدوان متطابقتين بعد عددين مختلفين بدرجة كبيرة من الدورات. ويمكن لفروق صغيرة في الشوائب، وبنية الحبيبات، وآثار التشغيل الآلي، والإجهاد المتبقي، والمحاذاة، أو مواضع بدء التشقق أن تغيّر النتيجة. وعلى مستوى المكوّن، يضيف شكل اللحام، والتقويض، والمسامية، وضبط التجميع، وصلابة الوصلة، والتآكل، وسجل الفحص مزيدًا من التباين.

لذلك يصف منحنى S–N مجموعة من النتائج، وليس تنبؤًا دقيقًا بالعمر لجزء واحد. وتربط طريقة الإجهاد–العمر الإجهاد أو مدى الإجهاد بعدد الدورات حتى الفشل، وغالبًا باستخدام قانون قدرة من نوع Basquin. وتصف الإدارة الفيدرالية للطرق السريعة مقاومة الكلال للفولاذ من خلال رسم مدى الإجهاد مقابل عدد الدورات حتى الفشل على محاور لوغاريتمية. وتُعد هذه الطريقة مفيدة لأن أعمار الكلال قد تمتد عبر عدة رتب أسية، لكنها لا تزيل التشتت الكامن.

ويكتسب تعريف الاختبار أهمية كبيرة. إذ تحدد ISO 1099:2017 اختبارًا عند درجة الحرارة المحيطة، وبسعة ثابتة، وبقوة محورية متحكم بها، وعند نسب إجهاد محددة. ويغطي ASTM E466-21 اختبارًا محوريًا للعينات المعدنية المحززة وغير المحززة، في الهواء وعند درجة حرارة الغرفة، باستخدام قوة متحكم بها وبسعة ثابتة. ولا ينبغي نقل نتائج أي من الطريقتين بصورة تلقائية إلى عنصر جسر ذي سعة تحميل متغيرة، أو وصلة ملحومة، أو مكوّن يعمل عند درجة حرارة ونسبة إجهاد مختلفتين.

يمكن لعينة مصقولة وغير محززة أن تصف أساسًا استجابة الكلال للمادة وهندسة الاختبار المحددتين لها. لكنها لا تمثل تلقائيًا حزًا مشغّلًا آليًا، أو وصلة مثبتة بالمسامير، أو حاجزًا ملحومًا، أو شفة متضررة بالتآكل. ولهذا السبب، تستخدم ممارسة التصميم منحنيات خاصة بالتفاصيل للفولاذ العادي، والوصلات الملحومة، والمرفقات الملحومة. وتصف النشرة التقنية لعام 2018 الصادرة عن معهد منشآت الفولاذ، NSC Technical Digest، تقييم الكلال من خلال اختيار منحنى S–N المناسب للتفصيل ذي الصلة، ثم جمع الضرر خطيًا على امتداد طيف الإجهاد المطبق.

منحنيات الحد الأدنى واحتمال بقاء يقارب 97.5%

بالنسبة إلى تفاصيل الفولاذ الملحومة، يصف دليل AISC، دليل إصلاح وإعادة تأهيل تشققات الكلال في الجسور الفولاذية (2013)، منحنيات S–N التصميمية بأنها منحنيات حد أدنى موضوعة على بعد انحرافين معياريين أسفل متوسط بيانات عمر الكلال اللوغاريتمي. ووفقًا للافتراضات الإحصائية المستخدمة في مجموعة البيانات تلك، فإن هذا يعادل احتمال بقاء يقارب 97.5%. ويكتسب المقياس اللوغاريتمي أهمية هنا، لأن الانحرافات المعيارية تنطبق على لوغاريتم عدد الدورات حتى الفشل، وليس مباشرةً على عدد الدورات بمقياس حسابي.

يوفر هذا الاصطلاح هامشًا عمليًا بين السلوك المتوسط المرصود والمنحنى المستخدم في التصميم. لكنه لا يضمن بقاء 97.5% من كل مكوّن مُصنّع حتى عدد الدورات المحدد. فهذه النسبة تنطبق على مجموعة التفاصيل المختبرة، وظروف اختبارها، ونموذجها الإحصائي، وتعريف الفشل المفترض. وقد لا ينتمي لحام ذو شكل مختلف، أو حالة إجهادات متبقية مختلفة، أو جودة فحص مختلفة، أو تعرض مختلف للتآكل، أو طيف تحميل مختلف إلى المجموعة السكانية نفسها.

كما أن منحنى الحد الأدنى لا يعني استحالة حدوث حالات فشل تحته. فالأطراف الإحصائية للتوزيع تظل قائمة، وقد يكون خطأ النموذج مهمًا بقدر تشتت العينات. كذلك يتعلق المنحنى بمعيار الكلال المختار—وغالبًا ما يكون بدء التشقق أو الفشل الكامل وفقًا لتعريف الاختبار—وليس بالضرورة بقابلية الخدمة، أو التشقق القابل للكشف، أو إحكام منع التسرب، أو القدرة المتبقية على حمل الأحمال.

المنحنيات المتوسطة، والمنحنيات التصميمية، وعدم اليقين

يقدّر خط انحدار متوسط عمر الكلال اللوغاريتمي عند كل مدى إجهاد. ومن المتوقع، بصورة تقريبية، أن يفشل نصف مجموعة سكانية مماثلة قبل هذا الخط، وأن يفشل النصف الآخر بعده، مع أن التفسير الدقيق يعتمد على التوزيع الملائم وعلى التعامل مع نتائج الاختبارات التي لم تصل إلى الفشل. فهو تقدير للنزعة المركزية، وليس حدًا آمنًا للتصميم.

يُزيح منحنى التصميم ذي الحد الأدنى العلاقة الملائمة إلى الأسفل بمقدار إحصائي محدد، مثل أساس الانحرافين المعياريين المعتمد لدى AISC. أما حد الثقة فيجيب عن سؤال مختلف: ما مقدار عدم اليقين في منحنى المتوسط المقدّر لأن عدد الاختبارات المنفذة محدود؟ ويتناول حد التنبؤ الموضع الذي قد تقع فيه نتيجة فردية مستقبلية، أو نسبة محددة من النتائج المستقبلية. وتتعلق حدود الثقة بمتوسط المجتمع الإحصائي الملائم، في حين تشمل حدود التنبؤ تشتت عينة إلى أخرى، إضافةً إلى عدم اليقين في المتوسط الملائم.

وتكتسب هذه الفروق أهمية عند مقارنة المنحنيات المنشورة. فشريط الثقة الضيق حول متوسط لا يعني ضيق تشتت المكوّنات. وعلى العكس، قد يتضمن منحنى تصميم محافظ نسبة بقاء معينة، من دون أن يغطي الأخطاء الناتجة عن اختيار فئة اللحام الخاطئة أو تعريف الإجهاد الخاطئ. ويجب أن يتطابق الإجهاد الاسمي، وإجهاد الحز الموضعي، ومدى الإجهاد، ونسبة الإجهاد مع الأساس الذي بُني عليه المنحنى.

كما يتطلب شكل المنحنى عند الأعمار الطويلة قدرًا من الحكم الهندسي. فقد أفادت مراجعة لعام 2019 بشأن الكلال عند مليارات الدورات بأن أنواع الفولاذ منخفضة المقاومة تقترب عادةً من مقارب S–N شبه أفقي، في حين قد تُظهر أنواع الفولاذ عالية المقاومة انخفاضًا ثانيًا بعد نحو ${10}^7$ دورات. ولذلك قد يكون التعامل مع كل هضبة ظاهرية على أنها حد تحمل شامل أمرًا غير آمن. ولا يكون أساس البقاء المعلن ذا معنى إلا عندما تظل المادة، والتفصيل، وطيف التحميل، والبيئة، والمجتمع الإحصائي قابلة للمقارنة.

من الاختبارات ذات السعة الثابتة إلى تقييم عمر الخدمة

تأتي بيانات $S-N$ المختبرية عادةً من اختبارات ذات سعة ثابتة، وليس من تاريخات التحميل غير المنتظمة الموجودة أثناء الخدمة. تحدد المواصفة ISO 1099:2017 اختبارات كلال محورية، محكومة بالقوة، عند درجة الحرارة المحيطة، وبسعة ثابتة ونسب إجهاد محددة. وبالمثل، تغطي المواصفة ASTM E466-21 عينات معدنية ملساء ومحتوية على حزوز، خاضعة لتحميل محوري ذي سعة ثابتة في الهواء وعند درجة حرارة الغرفة. وتكتسب هذه الطرق قيمتها لأنها تعزل العلاقة بين الإجهاد المطبق وعدد الدورات حتى الفشل، إلا أن هذا العزل يمثل أيضاً أحد حدودها.

يعبّر منهج الإجهاد–العمر عن سلوك الكلال بدلالة الإجهاد، أو مدى الإجهاد، مقابل عدد الدورات حتى الفشل. وغالباً ما تُلائم علاقة من نوع Basquin على محاور لوغاريتمية، بينما تصف الإدارة الفيدرالية للطرق السريعة مقاومة الكلال للفولاذ من خلال منحنيات $S-N$ التي ترسم مدى الإجهاد مقابل عدد الدورات حتى الفشل. وينتمي هذا المنحنى إلى ظروف الاختبار التي أنتجته. فجميع من هندسة العينة، وتشطيب السطح، ومعالجة المادة، ونسبة الإجهاد، ونوع التحميل، ودرجة الحرارة، وتعريف الفشل، عوامل مؤثرة.

ولا يمكن نقل عينة مصقولة وملساء مصنوعة من صفيحة فولاذ S275JR مباشرةً إلى وصلة جسر ملحومة. إذ تحتوي الوصلة على إصبع لحام أو جذر لحام، وانقطاعات هندسية محلية، وإجهادات متبقية؛ ولذلك فإن منحنى التصميم ذي الصلة هو منحنى تفصيل ملحوم، وليس ببساطة منحنى المعدن الأساسي. كما تتطلب الحزوز المشغولة آلياً، وكمرة الرافعة المتآكلة، وفوهة وعاء الضغط، كل واحدة منها معالجة خاصة بها. وهذا التمييز مهم: إذ تصف مقاومة الكلال قدرة التحمل عند عمر محدد، بينما يصف عمر الكلال عدد الدورات المرتبط بحالة إجهاد محددة، ولا تصف أي من الكميتين وحدها انتشار الشق بعد تشكله.

التحميل ذو السعة المتغيرة وعدّ الدورات

تتعرض الجسور لمديات إجهاد مختلفة مع عبور المركبات بسرعات وأوزان مختلفة. وتشهد هياكل الرافعات عمليات تشغيل وإيقاف ورفع وحركات للعربة. وتواجه المركبات التسارع والكبح وعدم انتظام سطح الطريق والتغيرات في الحمولة. وقد تتنقل معدات الضغط بين حالات تشغيل مختلفة، في حين تجمع الآلات الدوارة بين العابرّات الانتقالية عند بدء التشغيل وفترات طويلة من التشغيل المستقر. ولذلك يتغير تاريخ الإجهاد من حيث المدى والإجهاد المتوسط معاً.

عدّ دورات المطرعدّ دورات المطر طريقة لعدّ الدورات تحوّل سجل زمني غير منتظم للإجهاد إلى دورات كاملة وأنصاف دورات ذات نطاقات إجهاد مرتبطة بها، مما يتيح إجراء حسابات التعب ذي السعة المتغيرة.

ومن ثم يُحوَّل سجل الخدمة أو نموذج الأحمال المحسوب إلى طيف إجهاد. ويتمثل أحد الأساليب العملية في تقسيم الطيف إلى كتل: فمثلاً، عدد من الدورات عند مدى إجهاد مرتفع، وعدد أكبر عند مدى متوسط، وعدد كبير من الدورات عند مدى منخفض. ويُستخدم عادةً عدّ دورات المطر لاختزال تاريخ الإجهاد–الزمن المقاس أو المحاكى إلى دورات مغلقة وأنصاف دورات، يُسند إلى كل منها مدى إجهاد، وعادةً إجهاد متوسط أو نسبة إجهاد. ثم يجب ربط الدورات المعدودة بالاستجابة الإنشائية الصحيحة: الإجهاد الاسمي لتفصيل لحام مصنف، أو إجهاد النقطة الساخنة لهندسة ملحومة مناسبة، أو إجهاد الحز المحلي عندما تدعم الطريقة والبيانات ذلك.

يمكن أن تؤثر نسبة الإجهاد، $R={\sigma }_{\min }/{\sigma }_{\max }$، في عمر الكلال، ولا سيما في المواد غير الملحومة. وقد تكون تصحيحات الإجهاد المتوسط ضرورية عندما تختلف قيم $R$ بين بيانات الاختبار وظروف الخدمة. وغالباً ما تتضمن تصنيفات التفاصيل الملحومة افتراضات بشأن الإجهادات المتبقية، ولا يمكن مبادلتها ببيانات العينات المصقولة. وقد يؤدي تطبيق التصحيح مرتين، أو تطبيقه خارج نطاق التحقق منه، إلى تقدير مضلل للعمر.

الضرر التراكمي الخطي لتفاصيل الكلال

لكل كتلة من مدى الإجهاد، يختار المُقيِّم علاقة $S-N$ الخاصة بالتفصيل الفعلي: فولاذ عادي، أو وصلة مثبتة بالمسامير، أو فئة لحام، أو وصلة ملحومة، أو سمة مصنفة أخرى. فإذا حدثت $n_i$ من الدورات عند مدى الإجهاد $\Delta {\sigma }_i$، وكان $N_i$ هو عدد الدورات حتى الفشل الذي تتنبأ به تلك العلاقة، فإن نسبة الضرر تساوي $n_i/N_i$. وتعطي قاعدة الضرر التراكمي الخطي بعد ذلك:

$$D={\sum }_i\frac{n_i}{N_i}.$$

يذكر الملخص التقني NSC الصادر عن معهد إنشاءات الفولاذ (2018) أن الضرر التراكمي يُجمع خطياً لتفصيل كلال محدد. وفي أبسط تقييم، يرتبط الفشل ببلوغ $D$ قيمة الواحد. وهذا إطار هندسي، وليس قانوناً عالمياً للفولاذ. فهو يفترض إمكانية جمع نسب الضرر الناشئة عن مستويات إجهاد مختلفة من دون أخذ تأثيرات تسلسل الأحمال، والتفاعل بين الشقوق، وتغير الإجهاد المتبقي، أو تطور الصلابة في الحسبان بصورة صريحة.

وقد تكون هذه الافتراضات مقبولة عندما تتوافق فئة التفصيل والطيف وطريقة التحليل مع الأدلة التي يستند إليها منحنى التصميم. وبالنسبة إلى تفاصيل الفولاذ الملحومة، يصف دليل AISC لكلال الجسور منحنيات $S-N$ التصميمية بأنها منحنيات حد أدنى موضوعة على بُعد انحرافين معياريين أسفل متوسط بيانات عمر الكلال اللوغاريتمي، بما يقابل بقاءً يقارب 97.5%. ويختلف هذا الأساس الإحصائي عن الادعاء بأن كل عينة أو مكوّن أو تاريخ خدمة سيبلغ القيمة الحدية نفسها للضرر.

وينبغي أن يوضح حساب عمر الخدمة أيضاً ما إذا كان الفشل يعني بدء تشقق مرئي، أو تشققاً نافذاً عبر السماكة، أو فقداناً في مساحة المقطع، أو حداً محدداً للكسر. وغالباً ما تُظهر الفولاذات منخفضة المقاومة مقارباً أفقياً لمنحنى $S-N$، إلا أن المراجعة الصادرة عام 2019 بعنوان The gigacycle fatigue strength of steels: a review of structural and operating factors تفيد بأن الفولاذات عالية المقاومة قد تُظهر انخفاضاً ثانياً بعد نحو ${10}^7$ دورات. ولذلك قد يكون افتراض حد كلال تقليدي غير آمن في الآلات العاملة عند عدد دورات بالغ الارتفاع.

متى يصبح تحليل $S-N$ غير كافٍ؟

يُعد تحليل $S-N$ أساساً طريقة لتصميم بدء التشقق أو العمر الكلي، ومعايرةً مقابل تفصيل محدد. ويصبح غير كافٍ عندما يكون وجود شق معروفاً بالفعل، أو عندما يكشف الفحص عن عيب يمكن قياس حجمه وموقعه. وعندئذ ينتقل السؤال الأساسي من: «كم دورة تسبق الفشل في تفصيل غير متشقق؟» إلى: «كيف سينمو هذا الشق تحت الطيف المستقبلي، ومتى سيبلغ حجماً حرجاً؟»

ويلزم إجراء تحليل لميكانيكا الكسر أو لنمو الشقوق في حالة الشقوق المعروفة، ونتائج الفحص، والتآكل الشديد، والإصلاحات ذات المقطع المتبقي غير المؤكد. ويمكن لهذه التحليلات استخدام معاملات شدة الإجهاد، وقوانين نمو الشقوق، وافتراضات انغلاق الشقوق، لحساب التطور بين عمليات الفحص. وتكتسب الإجهادات المتبقية أهمية خاصة حول اللحامات، وقد تغير سلوك نمو الشق حتى عندما يبدو إجهاد الخدمة الاسمي متواضعاً.

وقد يكون منحنى $S-N$ غير ملائم أيضاً في ظل التحميل متعدد المحاور المعقد، أو اللدونة الكبيرة، أو تأثيرات الحزوز المحلية البارزة، أو الدورات الحرارية، أو تاريخات الأحمال التي تتضمن زيادات شديدة في الحمل. كما يمثل التشغيل عند عدد دورات بالغ الارتفاع علامة تحذير أخرى، لأن الشوائب الداخلية، وحزم الانزلاق المستديمة، وبدء التشقق تحت السطحي قد تتحكم في السلوك خارج النطاق الذي تمثله الاختبارات العادية. وفي هذه الحالات، ينبغي أن يحدد التقييم آلية الفشل الحاكمة بدلاً من فرض كل تاريخ إجهاد على منحنى مادة واحد.

دليل عملي لقراءة بيانات كلال الفولاذ

أسئلة ينبغي طرحها قبل استخدام منحنى S–N

منحنى S–N ليس خاصية عامة لـ«الفولاذ». فهو يصف تجربة محددة أو مجموعة محددة من عينات التصميم: الإجهاد (أو مدى الإجهاد) على أحد المحورين، وعدد الدورات حتى الفشل على المحور الآخر، وعادةً ما يكون كلا المحورين لوغاريتميًا. وتصف إدارة الطرق السريعة الفيدرالية هذا الشكل لتمثيل مقاومة كلال الفولاذ، في حين تلائم طريقة الإجهاد–العمر البيانات عادةً باستخدام قانون قدرة من نوع Basquin.

حدّد أولًا ما الذي خضع للاختبار. فقد تختلف أنواع ASTM A36 وASTM A572 Grade 50 وEN 10025-2 S355 في مقاومات الخضوع، والشوائب، والمعالجات الحرارية، وتواريخ المعالجة، إلا أن تعيين الرتبة وحده لا يحدد أداء الكلال. ويمكن لسماكة الصفيحة، واتجاه الدرفلة، والحالة المطبّعة، ومعالجة التقسية والمراجعة، والإجهاد المتبقي، والتاريخ الحراري للحام أن تغيّر النتيجة. اسأل عمّا إذا كان المنحنى يمثل معدنًا أساسيًا سليمًا، أو ثلمة مشغّلة آليًا، أو وصلة ملحومة، أو تفصيلًا محددًا للملحقات.

ثم حدّد تعريف التحميل. تحدد ISO 1099:2017 اختبارات محورية، ذات سعة ثابتة، ومتحكَّم فيها بالقوة، عند درجة الحرارة المحيطة ونسب إجهاد محددة. ويغطي ASTM E466-21 عينات معدنية محورية ملساء ومحتوية على ثلمات، تخضع لتحميل دوري ذي سعة ثابتة في الهواء وعند درجة حرارة الغرفة. ولا يجعل أيٌّ من المعيارين بياناته قابلة للتطبيق تلقائيًا على الانحناء، أو الالتواء، أو تحميل التلامس، أو الدورات الحرارية، أو التآكل، أو الخدمة ذات السعة المتغيرة.

يؤثر كلٌّ من مدى الإجهاد، والإجهاد الأقصى والأدنى، ونسبة الإجهاد، والإجهاد الاسمي مقارنةً بالإجهاد المحلي، ونمط التحميل، وحجم العينة، وحالة السطح، ودرجة الحرارة، والبيئة. فالعينة المصقولة ذات الهندسة المضبوطة بعناية لا تمثل مكوّنًا متآكلًا أو ملحقًا ملحومًا في جسر، ما لم تُذكر افتراضات النقل وتُبرَّر.

أخطاء التفسير الشائعة

أكثر الأخطاء شيوعًا هو قراءة الجزء الأفقي النهائي من المنحنى باعتباره حدَّ تحمّل مضمونًا. فقد يكون الاختبار القصير قد توقف ببساطة قبل أن يظهر انخفاض لاحق. وتذكر المراجعة المنشورة عام 2019 بعنوان The Gigacycle Fatigue Strength of Steels: A Review of Structural and Operating Factors أن أنواع الفولاذ منخفضة المقاومة غالبًا ما تُظهر مقاربًا أفقيًا تقريبًا لمنحنى S–N، في حين يمكن لأنواع الفولاذ عالية المقاومة أن تُظهر هبوطًا ثانيًا بعد نحو 10^7 دورات.

كما تصبح المنحنيات مضللة عندما تختلف تعريفات الإجهاد فيها. فقد يستخدم أحدها مدى الإجهاد الاسمي، بينما يستخدم آخر إجهاد النقطة الساخنة، أو إجهاد جذر الثلمة، أو الإجهاد الإنشائي. ولا يمكن مقارنة مواضع هذه المنحنيات مباشرةً. كذلك لا ينبغي نقل بيانات معدن أساسي مصقول إلى تفاصيل ملحومة. فكثيرًا ما تتحكم هندسة حافة اللحام، والقطع السفلي، والمسامية، وإجهاد الشد المتبقي، وجودة الإصلاح في النتيجة بدرجة أكبر من رتبة الفولاذ الأساسي.

الحد الأدنى المستخدم في التصميم ليس خاصية مباشرة للمادة. وبالنسبة إلى التفاصيل الملحومة، يصف دليل AISC لكلال الجسور منحنيات تقع على بُعد انحرافين معياريين أسفل متوسط بيانات عمر الكلال اللوغاريتمي، بما يقابل بقاءً يقارب 97.5%. ويشمل ذلك المنحنى حمايةً إحصائية وتأثيرات التفصيل. وليس هو مقاومة الكلال الجوهرية للفولاذ نفسه.

وأخيرًا، لا يجوز افتراض أن العمر عند السعة الثابتة ينطبق على خدمة تتضمن أحمالًا زائدة، أو سعات متغيرة، أو تأثيرات لتتابع الأحمال. ويتناول الملخص التقني NSC الصادر عن معهد منشآت الفولاذ الضررَ باستخدام منحنيات S–N خاصة بكل تفصيل، وتقييم الضرر التراكمي الخطي؛ ويظل طيف الأحمال المختار جزءًا من الحساب.

الحد الأدنى لقائمة الإبلاغ

قبل استخدام أي منحنى، سجّل ما يلي:

• تعيين الفولاذ، وشكل المنتج، والسماكة، والمعالجة الحرارية، وحالة المعالجة؛
• ما إذا كان ينطبق على مادة سليمة، أو ثلمة، أو لحام، أو تفصيل محدد للملحقات؛
• مدى الإجهاد ونسبة الإجهاد، بالإضافة إلى تعريف الإجهاد الاسمي، أو المحلي، أو إجهاد النقطة الساخنة، أو الإجهاد الإنشائي؛
• التحميل المحوري، أو الانحنائي، أو الالتوائي، أو المختلط؛ ودرجة الحرارة والبيئة؛
• حالة السطح، وهندسة اللحام وجودته، ومقياس العينة، ومعيار الفشل؛
• ما إذا كان الفشل يعني بدء التشقق، أو نموًا قابلًا للكشف للشق، أو الكسر النهائي؛
• عدد العينات، ونتائج الاختبارات التي لم يحدث فيها فشل، ونموذج التشتت، وأساس الثقة أو البقاء، وتعديلات التصميم؛
• ما إذا كان طيف الخدمة ذا سعة ثابتة أو متغيرة، وكيفية تقييم الضرر التراكمي.

المراجع

1. [1]ASTM International. ASTM E466-21: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials. 2021. https://store.astm.org/e0466-21.html
2. [2]International Organization for Standardization. ISO 1099:2017: Metallic materials — Fatigue testing — Axial force-controlled method. 2017. https://www.iso.org/standard/67847.html