Az acél sűrűségének, tömegének és térfogatának kiszámítása

Mit jelent az acél sűrűsége a mérnöki gyakorlatban?

Tömegsűrűség, tömeg és térfogat

A tömegsűrűség azt fejezi ki, hogy egy adott térfogatú anyag mennyi tömeget tartalmaz. A National Institute of Standards and Technology (NIST) a tömegsűrűséget a tömeg és a térfogat hányadosaként definiálja:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Itt $\rho$ a tömegsűrűség, $m$ a tömeg, $V$ pedig a térfogat. Az SI-mértékegység a kilogramm köbméterenként, jele $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Ez a mértékegység az eredmény része, nem elhagyható díszítőelem. Az olyan kijelentés, mint hogy „az acél sűrűsége 7850”, mindaddig hiányos, amíg nem tisztázott a mértékegység, az anyag leírása, az adott hőmérséklet vagy állapot, valamint – ahol releváns – a tervezett mérnöki alkalmazás.

A sűrűség egy anyagállapothoz vagy anyagspecifikációhoz rendelt tulajdonság. A tömeg egy konkrét tárgyhoz tartozik. A térfogatot az adott tárgy vagy szakasz által elfoglalt tér határozza meg. Egy 2 m hosszú acéllemez és egy ugyanabból az anyagminőségből készült, 20 m hosszú lemez sűrűsége megközelítőleg azonos lehet, de változatlan keresztmetszet esetén a hosszabb lemez tömege tízszer nagyobb. Hasonlóképpen, két alkatrész tömege lehet azonos, miközben különböző térfogatot foglalnak el, ha eltérő a sűrűségük.[1][1] Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016.

A gyakran idézett $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ érték a szerkezeti acél számításánál alkalmazott hagyományos mérnöki érték. A Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork című kézikönyv 2016-os, 3. kiadása ezt használja a táblázatos méterenkénti tömeg kiszámításához. A National Research Council Canada 2019-ben közzétett iránymutatása, valamint az U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 dokumentuma szintén $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$-ben adja meg az acél sűrűségét; az UFC megközelítőleg $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$ értéket is megad. Ezek a hivatkozások hasznos tervezési konvenciót rögzítenek, nem pedig azt állítják, hogy minden acélminőség sűrűsége pontosan ennyi.

Sűrűség (kg/m³)

Az anyagminőség és az összetétel módosíthatja az értéket. A MatWeb az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acél jellemző sűrűségét $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$-ben adja meg, míg az ASM MatWeb a 300M ultranagy szilárdságú acélra $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ értéket közöl. A RoyMech lágyacél esetén $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$-rel számol, az Engineering ToolBox pedig az acél sűrűségét megközelítőleg $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$-ben adja meg. Ezek az értékek csak mérsékelten térnek el egymástól, de a különbség számottevő lehet nagy pontosságú tömegbecslések, anyagleltárak, felhajtóerő-számítások vagy nagy mennyiségeket érintő összehasonlítások esetén.

A mértékegység-átváltás sok látszólagos eltérést is megmagyaráz. Mivel

$$1\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3=1000\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3,$$

a $7.85\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ érték $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$-ré alakul. A szokásos angolszász mértékegységekben a $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$ szabványos gravitációs körülmények között a fajlagos súly közelítő értéke, míg a $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ a tömegsűrűség mértékegysége. A NIST B.9 függeléke megadja az ilyen átváltások dimenzionális alapját. A számítás során nem szabad a métereket milliméterekkel, a kilogrammokat fonttal, illetve a tömegsűrűséget a fajlagos súllyal átváltás nélkül keverni.

Miért definíció a $\rho =m/V$, és miért nem egyszerű kikeresési képlet?

A $\rho =m/V$ egyenlet a sűrűség, a tömeg és a térfogat közötti kapcsolatot definiálja. Nem határozza meg egy nem specifikált tárgyhoz tartozó helyes numerikus sűrűségértéket. A tömeg kiszámításához ugyanezt az összefüggést a következő alakra rendezzük át:

$$m=\rho V.$$

A térfogat kiszámításakor:

$$V=\frac{m}{\rho }.$$

Ez a három alapvető egyenlet:

\[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]

Az algebra egyszerű; a bemeneti adatok meghatározásánál azonban már mérnöki megfontolásokra van szükség. Egy acélgerenda térfogata nem azonos a hosszával. Térfogata a keresztmetszeti terület és a hossz szorzata:

$$V=\mathrm{AL}.$$

Következésképpen a tömege:

$$m=\rho \mathrm{AL}.$$

Állandó keresztmetszet esetén tehát az egységnyi hosszra jutó tömeg:

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

Tekintsünk egy 100 mm × 50 mm keresztmetszetű és 10 m hosszú tömör téglalap keresztmetszetű rudat. A méretek átváltása után a keresztmetszeti terület:

$$A=0.100\times 0.050=0.005{\mathrm{m}}^2.$$

A hagyományos $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ értéket alkalmazva a méterenkénti tömeg:

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.005\right)=39.25\mathrm{kg}/\mathrm{m}.$$

Tömeg (kg)Térfogat (m³)

A 10 m hosszú rúd térfogata $0.005\times 10=0.05{\mathrm{m}}^3$, tömege pedig $7850\times 0.05=392.5\mathrm{kg}$. A sűrűség nem változott meg attól, hogy a rúd hosszabb lett; a térfogat és a tömeg együtt változott.

Téglalap keresztmetszet esetén ugyanez a módszer a következőképpen írható fel:

$$m=\rho \mathrm{bhL},$$

ahol $b$, $h$ és $L$ mértékegységeinek összhangban kell lenniük. Üreges szelvényeknél a számításhoz az acél keresztmetszeti területét kell használni, nem pedig a külső burkolófelület által bezárt területet. A hengerelt I-szelvényeket, csatornaszelvényeket, szögacélokat és csöveket általában a közzétett keresztmetszeti terület vagy a táblázatos méterenkénti tömeg alapján kezelik. A geometria magában foglalhat furatokat, hegesztési fémet, merevítőket, korrózió miatti anyagveszteséget, festéket, tűzvédelmet vagy csatlakoztatott alkatrészeket is. Ezek mindegyike módosítja a vizsgált tömeget vagy térfogatot.

A hőmérséklet azért fontos, mert az acél felmelegedéskor kitágul. Állandó tömeg mellett a hőmérséklet növekedése növeli a térfogatot, ezáltal csökkenti a sűrűséget. A NIST NCSTAR 1-3 a szerkezeti acélok fizikai tulajdonságaival foglalkozik tűzvédelmi összefüggésben, ahol a hőtágulás és a hőmérsékletfüggő tulajdonságok befolyásolják az elemzést. Az ötvözet kémiai összetétele, a porozitás, a zárványok, a gyártási állapot és a bevonatok szintén módosíthatják a mért vagy effektív értéket. Hagyományos szerkezeti számításoknál ezek a hatások gyakran kisebbek, mint a $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ használatából adódó tűrés, de nagyobb pontossági igény esetén nem szabad őket hallgatólagosan figyelmen kívül hagyni.

A sűrűséget el kell különíteni a fajlagos súlytól és a relatív sűrűségtől is. A fajlagos súly az egységnyi térfogatra jutó erő:

$$\gamma =\rho g,$$

ezért SI-mértékegysége $\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^3$, nem pedig $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. A relatív sűrűség dimenzió nélküli hányados; rendszerint valamely anyag sűrűségének és a víz egy meghatározott referenciaállapotban érvényes sűrűségének a hányadosa. Egyik mennyiség sem helyettesítheti a tömegsűrűséget a megfelelő átváltás vagy definíció nélkül.

Fajlagos térfogat és reciprok összefüggések

A NIST a fajlagos térfogatot a térfogat és a tömeg hányadosaként definiálja:

$$v=\frac{V}{m}.$$

SI-mértékegysége ${\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$. Mivel a sűrűség $m/V$, a fajlagos térfogat ennek reciproka:

\[ v=\frac{1}{\rho}, \qquad \rho=\frac{1}{v}. \]

A hagyományos acélsűrűség-érték esetén:

$$v=\frac{1}{7850}=0.0001274{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg},$$

azaz megközelítőleg $1.274\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$. Ez azt jelenti, hogy az adott sűrűségértékhez tartozó körülmények között egy kilogramm acél körülbelül $0.0001274{\mathrm{m}}^3$, azaz 127,4 köbcentiméter térfogatot foglal el.

A reciprok kapcsolat hasznos a dimenziók és a számítások ellenőrzésére. Ha egy megadott acélsűrűség $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, akkor a fajlagos térfogatának valamivel nagyobbnak kell lennie, mint a $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ értékhez tartozó fajlagos térfogat. Az az eredmény, amely a sűrűséget $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$-ben, a fajlagos térfogatot pedig szintén $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$-ben adja meg, már az alapvető dimenzióellenőrzésen is megbukik.

A mérnöki gyakorlatban a legbiztonságosabb eljárás az anyagminőség vagy a feltételezett anyag azonosítása, a sűrűség és a mértékegységek megadása, a tényleges geometriai térfogat kiszámítása, valamint az ésszerű kerekítés megtartása a végeredményig. A $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ szám gyakran megfelelő, érvényessége azonban a megadott számítási konvencióból és alkalmazásból ered – nem pedig abból, hogy minden acélalkatrészre egyetemesen azonos lenne.

A 7850 kg/m³ mérnöki jelentése

A 7850 kg/m³ érték a közönséges szerkezeti acél hagyományos számítási sűrűsége. Nem azt jelenti, hogy minden acéltermék, acélminőség vagy hőmérsékleti állapot sűrűsége pontosan ennyi. A National Institute of Standards and Technology (NIST) meghatározása szerint a tömegsűrűség:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ahol $m$ a tömeg, $V$ pedig a térfogat. SI-mértékegysége a kilogramm köbméterenként (kg/m³). A NIST a fajlagos térfogatot is definiálja, amely $V/m$, vagyis a sűrűség reciproka; mértékegysége köbméter kilogrammonként.

Egy ismert térfogatú acélelem esetében az alapvető számítás tehát:

$$m=\rho V.$$

A 7850 kg/m³ széles körben használt mérnöki hagyományos érték szerkezeti acélszámításokhoz. Strong evidence

A $\rho =7850{\text{kg/m}}^3$ érték használata kellően következetes eredményt ad a legtöbb szerkezetiacél-becsléshez és -tervezési feladathoz. Az értéket azért alkalmazzák ismételten, mert így a szelvénytáblázatok, mennyiségszámítások, tűzvédelmi elemzések és kivitelezési hivatkozások összhangban maradnak egymással. Mérnöki konvencióként, ismert közelítési szinttel kell értelmezni.

Szerkezetiacél-szelvények tömegtáblázatai

Az acélszelvények táblázatai általában az egységnyi hosszra jutó tömeget adják meg, nem pedig a sűrűséget vagy a teljes tömeget. A kettő közötti kapcsolatot a szelvény keresztmetszeti területe adja meg:

$$m\prime =\rho A,$$

ahol $m\prime$ az egységnyi hosszra jutó tömeg kg/m-ben, $A$ pedig a terület m²-ben. A hagyományos sűrűséggel:

$$m\prime =7850A.$$

Egy $0.010{\text{m}}^2$ területű szelvény számított egységnyi hosszra jutó tömege például:

$$7850\left(0.010\right)=78.5\text{kg/m}.$$

Egy 6 m hosszú darab névleges tömege így $471\text{kg}$ lenne, a hozzáerősített lemezek, hegesztési varratok féme, furatok, bevonatok és gyártási tűrések figyelembevétele előtt.

A Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 3. kiadása (2016) szerint a táblázatokban szereplő szerkezetiacél-tömegeket 7850 kg/m³ sűrűséggel számítják. Ez a konvenció azért hasznos, mert egy szelvénytáblázat a geometriából előállítható anélkül, hogy minden hengerelt szelvényhez külön sűrűségmérésre lenne szükség. Lehetővé teszi továbbá, hogy a tervezők az I-szelvényt, a csatornaszelvényt, a szögacélt, az üreges szelvényt vagy a lemezt ugyanazon számítási alap alapján hasonlítsák össze.

Téglalap keresztmetszetű rúd esetében a terület egyszerűen a szélesség és a vastagság szorzata:

$$A=\mathrm{bt}.$$

Ha a szélességet és a vastagságot milliméterben adjuk meg, az egységnyi hosszra jutó tömeg képlete:

$$m\prime =0.00785\mathrm{bt},$$

ahol $b$ és $t$ mm-ben, $m\prime$ pedig kg/m-ben értendő. Egy 100 mm × 20 mm méretű rúd esetében:

$$m\prime =0.00785\left(100\right)\left(20\right)=15.7\text{kg/m}.$$

A RoyMech lágyacél esetén 7830 kg/m³ értéket használ téglalap keresztmetszetű rudak számításához. Ez azonos méretek mellett 15,66 kg/m értéket ad, ami mindössze 0,04 kg/m eltérés. Az eltérés megmutatja, miért térhetnek el kissé egymástól a közzétett táblázatok anélkül, hogy bármelyik használhatatlan lenne: eltérő hagyományos sűrűségeket, kerekítési szabályokat, névleges méreteket vagy terméktűréseket alkalmazhatnak.

A Federal Highway Administration Steel Bridge Design Handbook című kézikönyve és a szerkezeti acélok fizikai tulajdonságaival foglalkozó NIST NCSTAR 1-3 olyan intézményi hátteret biztosít, amely indokolja, hogy az acéltulajdonságokat mérnöki bemeneti adatokként, ne pedig egyetlen univerzális számként kezeljük. A szokásos mennyiségszámításokhoz a 7850 kg/m³ általában megfelelő. Mért alkatrész, meghatározott acélminőség vagy hőmérsékletfüggő elemzés esetében azonban a választott értéknek összhangban kell lennie a számítás céljával.

A 490 lb/ft³ értéknek megfelelő érték[2][2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

Az amerikai szokásos mértékegységeket használó hivatkozások ugyanezt a hagyományos sűrűséget gyakran körülbelül 490 lb/ft³ értékként adják meg. Az U.S. Department of Defense az UFC 4-023-07 (2008) dokumentumban az acél sűrűségét 7850 kg/m³-ben, ennek megfelelően körülbelül 490 lb/ft³-ben adja meg. A National Research Council Canada tűzmérnöki útmutatója ugyanezt a sűrűséget közli, az Arcadis Construction Cost Handbook 2019 című kiadványa pedig megismétli a 7850 kg/m³, illetve körülbelül 490 lb/ft³ értéket az építőanyagokat tartalmazó táblázatában.

A „körülbelül” szó fontos. A 7850 kg/m³ szabványos mértékegység-tényezőkkel történő átszámítása körülbelül 490,06 lb/ft³ értéket ad, ezért a 490 lb/ft³ ésszerűen kerekített kifejezés, nem pedig pontosabb fizikai mérési eredmény. Az ennek megfelelő sűrűség körülbelül 7,85 g/cm³, illetve 0,284 lb/in³. A NIST B.9 függeléke biztosítja az SI- és a szokásos mértékegységek közötti átváltások dimenzióalapját.

A mértékegység-átváltás nem változtatja meg az alapfeltevést. Ha egy számítás 490 lb/ft³ értékkel kezdődik, akkor ugyanazt a hagyományos acélsűrűséget jelenti, mint a 7850 kg/m³; nem szolgáltat független bizonyítékot arra, hogy egy adott acélminőségnek valóban ez a sűrűsége. Gyakran akkor keletkezik félreértés, amikor egy kerekített, szokásos mértékegységben megadott értéket úgy kezelnek, mintha nagyobb pontosságot hordozna, mint az SI-érték, amelyből átszámították.

A tömeg és a súly megkülönböztetése szintén fontos. A sűrűség térfogategységre jutó tömeget jelent. A fajlagos súly erő térfogategységenként:

$$\gamma =\rho g,$$

ahol $g$ a gravitációs gyorsulás. A 7850 kg/m³ tehát önmagában nem nyomás vagy terhelési intenzitás. A gravitációs terhelés meghatározásához a tömeget meg kell szorozni $g$-vel, ami köbméterenkénti newtonban kifejezett értéket eredményez. A szerkezeti szoftverek egy elem „súlyát” jeleníthetik meg, miközben a szelvénytáblázat ténylegesen kg/m-ben vagy lb/ft-ben megadott tömeget tartalmazhat.

A relatív sűrűség egy ettől eltérő mennyiség. Egy anyag sűrűségének és egy megadott referenciaanyag — általában meghatározott hőmérsékletű víz — sűrűségének aránya, ezért nincs mértékegysége. Az $m=\rho V$ képletben nem helyettesítheti a tömegsűrűséget.

A hagyományos érték és a mért acélminőség-érték összevetése

Az acél sűrűsége a minőségtől és az állapottól függően változik, bár a különbségek számos szokásos szerkezeti becslés esetében csekélyek. Limited evidence

A tényleges sűrűség az ötvözet kémiai összetételétől, kristályszerkezetétől, hőmérsékletétől, gyártástörténetétől és porozitásától függ. Sok tömör acél esetében az eltérés mérsékelt, de valós. A 2024-es MatWeb-bejegyzés az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acél tipikus sűrűségét 7,80 g/cm³, azaz körülbelül 7800 kg/m³ értékben adja meg. Az ASM MatWeb a 300M ultranagy szilárdságú acél sűrűségét 7,87 g/cm³, vagyis körülbelül 7870 kg/m³ értékben közli. Az Engineering ToolBox az acél sűrűségére körülbelül 7,82 g/cm³ értéket ad meg, míg a RoyMech lágyacél esetében 7830 kg/m³-t használ.

Sűrűség (kg/m³)

Ezek az adatok nagyjából 7800 és 7870 kg/m³ közötti tartományt fognak át. Egy nagy szerkezeti anyagkimutatás esetében a különbség kisebb lehet, mint a mérettűrések, a korróziós ráhagyás, a hozzáerősített elemek vagy a kerekítés hatása. Laboratóriumi próbatest, repülőgép-alkatrész, precíziós mérleg vagy részletes hőtechnikai modell esetén azonban jelentős lehet.[3][3] Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada. National Research Council Canada publication, 2019.

A hőmérséklet azért változtatja meg a sűrűséget, mert a hőtágulás módosítja a térfogatot, miközben az anyag mennyisége lényegében állandó marad. Egy acélelem felmelegítése ezért a jelenlegi térfogatra vonatkoztatott tömegsűrűség csökkenéséhez vezet. A tűzvédelmi útmutatásoknak a változó mechanikai és hőtechnikai tulajdonságokat is figyelembe kell venniük, nem csupán a szobahőmérsékleti sűrűséget kell minden egyenletbe behelyettesíteniük. Az NRC útmutatója az acél sűrűségét 7850 kg/m³ értékben adja meg, és az acélszelvény-tényezőt a felhevített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosaként definiálja. Ez a geometriai arány befolyásolja a hőátadást a tűzelemzésben; nem helyettesíti a sűrűséget, és nem jelenti azt, hogy két azonos tömegű alakzat azonos módon melegszik fel.

A festék, a horganyzás, a reve, a nedvesség, az üregek és más bevonatok tovább bonyolítják a helyszíni mérést. A bevonat növeli a szerelvény tömegét, de nem része az acél sűrűségének. Hasonlóképpen, üreges szelvények esetében az acélanyag térfogatát kell figyelembe venni, nem pedig a külső befoglaló térfogatot, kivéve, ha a számítás kifejezetten a kiszorításra vagy más, külső térfogattal kapcsolatos tulajdonságra vonatkozik.

A megalapozott gyakorlat egyszerű: használjunk 7850 kg/m³ értéket a hagyományos szerkezetiacél-számítás alapjaként, ha azt szabvány, kézikönyv vagy projektelőírás írja elő; rögzítsük ezt a feltevést; és helyettesítsük dokumentált, acélminőség-specifikus vagy mért sűrűséggel, amikor az eredmény pontossága ezt megköveteli. Így megőrizzük a közös érték hasznosságát anélkül, hogy összetévesztenénk azt egy univerzális anyagállandóval.

Mértékegységrendszerek és sűrűség-átváltás

A sűrűségátváltások csak akkor megbízhatók, ha mind a tömeg, mind a térfogat mértékegységét megváltoztatjuk. A NIST a tömegsűrűséget a következőképpen definiálja:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ahol $m$ a tömeg, $V$ pedig a térfogat. Az SI-mértékegység a kilogramm köbméterenként, jelölése kg/m³. A NIST a fajlagos térfogatot, vagyis a sűrűség reciprokát is definiálja $V/m$ formában, olyan mértékegységekkel, mint például a m³/kg. A NIST B.9. függeléke, a „Conversion Factors” („Átváltási tényezők”), megfelelő alapot biztosít az SI- és a szokásos mértékegységek közötti átváltáshoz; az ott megadott tényezők elsőbbséget élveznek az emlékezetből felidézett értékekkel, a kerekített internetes táblázatokkal vagy az olyan átváltással szemben, amely csak a számlálót módosítja.

kg/m³, g/cm³ és Mg/m³

A szerkezeti acél hagyományosan alkalmazott, 7850 kg/m³ értékű sűrűsége közvetlenül 7,850 g/cm³-re váltható át:

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1000\text{g}}{1\text{kg}}\right)(\frac{1\text{m}}{100\text{cm}}{)}^3=7,850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$$

A köbre emelés miatti átváltás lényeges. Egy méter 100 centiméter, egy köbméter azonban ${100}^3$, vagyis 1 000 000 köbcentiméter. Gyakori hiba, hogy a métert csak egyszer váltják át centiméterre, ami 100-szoros vagy 10 000-szeres hibát eredményez.

Ugyanez a sűrűség 7,850 Mg/m³:

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1\text{Mg}}{1000\text{kg}}\right)=7,850\frac{\text{Mg}}{{\text{m}}^3}$$

Így a g/cm³ és a Mg/m³ azonos számértékkel rendelkezik, jóllehet különböző mértékegység-kifejezések. Ennek oka, hogy mind a számláló, mind a nevező azonos tényezővel skálázódik. Egy megagramm 1000 kg, egy köbméter pedig 1 000 000 cm³; egy gramm a kilogramm ezredrésze, egy köbcentiméter pedig a köbméter milliomodrésze. Mindkét esetben:

$$1{\text{g/cm}}^3=1{\text{Mg/m}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

A számértékek ezen egyezése nem jelenti azt, hogy minden acél sűrűsége 7,850 lenne bármelyik mértékegységben. Ez a kiválasztott érték átváltását írja le.

A szerkezeti acélokra vonatkozó hivatkozások gyakran a 7850 kg/m³ értéket használják a táblázatos folyóméterenkénti tömeg számításakor. A Handbook of Structural Steelwork 3. kiadása (2016) ezt az értéket alkalmazza a szelvények tömegére, a National Research Council Canada (2019) pedig 7850 kg/m³ értéket ad meg a tűztervezés anyagadatai között. Ezzel szemben a RoyMech (2024) a lágyacélra 7830 kg/m³ értéket használ. Az anyagadat-források további eltéréseket is mutatnak: a MatWeb az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acélra 7,80 g/cm³, míg az ASM MatWeb a 300M ultranagy szilárdságú acélra 7,87 g/cm³ értéket ad meg. Az Engineering ToolBox az acélra körülbelül 7,82 g/cm³ értéket közöl.

Ezek az eltérések sok szerkezeti becslés esetében csekélyek, de valósak. Az ötvözet kémiai összetétele, a hőmérséklet, a porozitás, a bevonatok, valamint az adott minőség vagy termék módosíthatja a sűrűséget. Ezért a 7850 kg/m³ hagyományos mérnöki érték, nem pedig annak kijelentése, hogy az ASTM A366/A569, a 300M és minden más acélminőség azonos sűrűséggel rendelkezik.

Ismert tömeg esetén a sűrűség átrendezéssel adja meg a térfogatot:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

7850 kg/m³ sűrűségnél 100 kg acél térfogata:

$$V=\frac{100\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0,01274{\text{m}}^3$$

vagyis megközelítőleg ennyi. A fajlagos térfogat a reciprok:

$$\frac{1}{7850{\text{kg/m}}^3}=1,274\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

A sűrűséget nem szabad összetéveszteni a fajlagos súllyal, amely az egységnyi térfogatra jutó erő, és amelyet általában N/m³-ben fejeznek ki. A sűrűség továbbá nem azonos a relatív sűrűséggel sem, amely egy vonatkoztatási anyaghoz viszonyított hányados, ezért dimenzió nélküli.

lb/ft³ és lb/in³

A szokásos mértékegységrendszerekben a sűrűség font/köblábban (lb/ft³) vagy font/köbhüvelykben (lb/in³) adható meg. Ezek nem ugyanazon szám felcserélhető formái. Mivel

$$1\text{ft}=12\text{in}$$

egy köblábban

$$1{\text{ft}}^3={12}^3=1728{\text{in}}^3$$

köbhüvelyk található. Következésképpen:

$$1{\text{lb/ft}}^3=\frac{1}{1728}{\text{lb/in}}^3$$

és

$$1{\text{lb/in}}^3=1728{\text{lb/ft}}^3$$

A 7850 kg/m³ hagyományos érték a NIST B.9. függelékében megadott tényezőkkel átszámítva körülbelül 490 lb/ft³. Az UFC 4-023-07 (U.S. Department of Defense, 2008) az acélra 7850 kg/m³ értéket ad meg, amely körülbelül 490 lb/ft³-nek felel meg. Font/köbhüvelykben ugyanez az érték megközelítőleg:

$$\frac{490,04{\text{lb/ft}}^3}{1728}=0,2836{\text{lb/in}}^3$$

Ezt általában 0,284 lb/in³-re kerekítik.

A figyelmeztetés egyszerű: ne írjuk be a 490 értéket lb/in³-ben megadott számításba. A megfelelő szám körülbelül 0,284, nem pedig 490. Fordítva, a 0,284 lb/in³ érték sem helyettesíthető közvetlenül köblábban megadott térfogatban; ehhez 1728-cal kell megszorozni. A MatWeb jellemző értékei jól mutatják a minőségspecifikus eltérések nagyságrendjét: az ASTM A366/A569 értéke 0,282 lb/in³, ami megfelel a 7,80 g/cm³ értéknek, míg a 300M értéke 0,284 lb/in³, ami a 7,87 g/cm³ értéknek felel meg.

Dimenzióanalízis és a mértékegységek kiesése

A dimenzióanalízis ellenőrizhetővé teszi az átváltást. Minden átváltási tényezőt olyan tört formájában írjunk fel, amelynek számlálója és nevezője azonos mennyiségeket jelöl, majd a számítás előtt egyszerűsítsük a mértékegységeket. Például 7,850 g/cm³ kg/m³-re történő átváltásakor:

$$7,850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\left(\frac{1\text{kg}}{1000\text{g}}\right)(\frac{100\text{cm}}{1\text{m}}{)}^3$$

A grammok, valamint a köbcentiméterek kiesnek, és a megmaradó mértékegység a kg/m³:

$$7,850\times \frac{1}{1000}\times {100}^3=7850{\text{kg/m}}^3$$

Egy téglalap keresztmetszetű acélrúd esetében ugyanez a módszer kapcsolja össze a geometriát a tömeggel. Ha a szélességet és a vastagságot méterben adjuk meg, a keresztmetszeti terület:

$$A=\mathrm{bt}$$

az egységnyi hosszra jutó tömeg pedig:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Egy 50 mm × 10 mm méretű rúd esetében először váltsuk át a méreteket:

$$A=(0,050\text{m})(0,010\text{m})=0,0005{\text{m}}^2$$

Ezután 7850 kg/m³ értéket használva:

$$\frac{m}{L}=\left(7850{\text{kg/m}}^3\right)(0,0005{\text{m}}^2)=3,925\text{kg/m}$$

A területben szereplő méter kiesik a sűrűségben szereplő három méter egyikével, így kg/m marad. Ha a méreteket milliméterben hagynánk, miközben a sűrűség kg/m³-ben szerepel, az eredmény összeférhetetlen mértékegységeket tartalmazna, és a 1000 megfelelő hatványai miatt hibás lenne. A kerekítést az átváltás és a szorzás után, ne pedig előtte végezzük el, különösen akkor, ha egy szelvénytáblázat vagy az anyag sok méteren felhalmozódó tömege függ az eredménytől.

Tömeg számítása térfogatból

Az alapvető tömegszámítás egyszerű, de az eredmény megbízhatósága csak annyira jó, amennyire megbízható a mögötte álló sűrűségi alapérték, a méretek és a mértékegységek. A reprodukálható munkafolyamat öt lépésből áll:

1. Határozza meg a sűrűség értékét, és adja meg, hogy hagyományos tervezési értékről, anyagminőség-specifikus értékről vagy mért értékről van-e szó. 2. Minden méretet alakítson át egyetlen következetes mértékegységrendszerbe. 3. Számítsa ki a térfogatot a geometria alapján. 4. Szorozza meg a térfogatot a sűrűséggel. 5. A megadott tömeget úgy kerekítse, hogy az összhangban legyen a fontos bemeneti adatok közül a legkevésbé pontos adattal.

Ez a sorrend megelőz egy gyakori hibát: annak feltételezését, hogy a 7850 kg/m³ minden acél univerzális anyagjellemzője. A szerkezetiacélra vonatkozó hivatkozások ezt az értéket gyakran a táblázatos méterenkénti tömeg számítására használják. A Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork című kézikönyv 3. kiadása (2016) erre a célra 7850 kg/m³ értéket használ. A National Research Council Canada (2019) és az U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) szintén 7850 kg/m³ értéket ad meg; az UFC hozzávetőlegesen 490 lb/ft³ értéket közöl. Ezek hasznos mérnöki konvenciók, nem pedig annak bizonyítékai, hogy minden ötvözet, termék vagy hőmérsékleti állapot esetén a sűrűség pontosan ennyi.

Az m = ρV egyenlet

A NIST a tömegsűrűséget a tömeg és a térfogat hányadosaként definiálja:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Átrendezve megkapjuk az itt szükséges egyenletet:

$$m=\rho V$$

ahol:

• $m$ a tömeg;
• $\rho$ a tömegsűrűség; és
• $V$ a térfogat.

SI-mértékegységekben a sűrűséget kilogramm per köbméterben (kg/m³), a térfogatot köbméterben (m³), a tömeget pedig kilogrammban (kg) mérik. A mértékegységek helyesen kiesnek:

$$\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\times {\text{m}}^3=\text{kg}$$

Ez a mértékegység-kiesés hasznos ellenőrzés, nem puszta formai elem. Ha egy számításban a kg/m³ értéket még mm³-ben megadott térfogattal szorozzák össze, a számszerű eredmény ${10}^9$-szer hibás lesz, hacsak a köbmilliméterben megadott térfogatot nem alakítják át.

A NIST 2024-es SI-útmutatója a fajlagos térfogatot is $V/m$-ként, vagyis a sűrűséggel reciprok kapcsolatban álló mennyiségként definiálja. A fajlagos térfogat nem tömeg, ezért az $m=\rho V$ képletben nem helyettesíthető a sűrűséggel. Hasonlóképpen, a fajlagos súly az egységnyi térfogatra jutó erő, amelyet rendszerint N/m³-ben fejeznek ki, míg a relatív sűrűség egy referenciaanyaghoz viszonyított arányszám. Egyik mennyiség sem azonos a tömegsűrűséggel.

A számítás megkezdése előtt meg kell adni a sűrűségi alapértéket. A 7850 kg/m³ feltételezett érték megfelelő lehet szerkezeti becsléshez vagy szabványos szelvénytáblázathoz. Ezt azonban feltételezésként kell megjelölni. Egy anyagadat-hivatkozás az ASTM A366/A569 szerinti lágy, kis széntartalmú acél tipikus sűrűségét 7,80 g/cm³-ben, azaz 7800 kg/m³-ben adja meg, míg egy másik a 300M ultranagy szilárdságú acél sűrűségét 7,87 g/cm³-re, vagyis 7870 kg/m³-re teszi. A RoyMech lágyacélra 7830 kg/m³ értéket használ. Ezek a különbségek számos előzetes számítás esetében csekélyek, de fontossá válhatnak tűrések, szállítási tömegek, kiegyensúlyozás vagy hőátadási számítások esetén.

A sűrűség az ötvözet kémiai összetételével, a hőmérséklettel, a porozitással és a feldolgozással is változhat. A bevonat növeli a tömeget, de nem része a csupasz acél sűrűségének. Üreges vagy perforált tárgy esetében a tényleges nettó acéltérfogatot kell használni, nem pedig a tárgyat körülvevő befoglaló téglatest térfogatát.

Téglatest alakú tömör acéldarab számítása

Vegyünk egy téglatest alakú acélblokkot az alábbi mért méretekkel:

• hosszúság: $300\text{mm}$
• szélesség: $200\text{mm}$
• vastagság: $\mathrm{50,0}\text{mm}$

Feltételezzük — és ezt kifejezetten megadjuk —, hogy az acél hagyományos sűrűsége:

$$\rho =7850{\text{kg/m}}^3$$

Ez a számítás nem azonosít konkrét acélminőséget, és nem állítja, hogy a blokk tényleges sűrűsége pontosan 7850 kg/m³.

Először alakítsuk át a méreteket méterbe:

$$300\text{mm}=\mathrm{0,300}\text{m}$$

$$200\text{mm}=\mathrm{0,200}\text{m}$$

$$\mathrm{50,0}\text{mm}=\mathrm{0,0500}\text{m}$$

Téglatest alakú tömör test esetén:

$$V=\mathrm{LWT}$$

Ezért:

$$V=\left(\mathrm{0,300}\right)\left(\mathrm{0,200}\right)\left(\mathrm{0,0500}\right)$$

$$V=\mathrm{0,00300}{\text{m}}^3$$

Most alkalmazzuk az $m=\rho V$ összefüggést:

$$m=(7850{\text{kg/m}}^3)(\mathrm{0,00300}{\text{m}}^3)$$

$$m=\mathrm{23,55}\text{kg}$$

A méretek három értékes számjegyre vannak megadva, míg a sűrűség feltételezett hagyományos érték, nem pedig nagy pontosságú mérés. Ezért a megfelelően megadott eredmény:

\[ \boxed{m\approx23,6\text{ kg}} \]

A kerekítetlen 23,55 kg-os érték a számítási nyilvántartásokban továbbra is megőrizhető, így a későbbi műveletekben nem halmozódik a túl korai kerekítésből eredő hiba. A végső megjelenített érték nem sugallhat nagyobb pontosságot annál, mint amit a méretek és a sűrűség alátámasztanak.

Ugyanez a módszer a keresztmetszeti területen keresztül is alkalmazható. A blokk végfelület felől nézett területe:

$$A=\mathrm{WT}=\left(\mathrm{0,200}\right)\left(\mathrm{0,0500}\right)=\mathrm{0,0100}{\text{m}}^2$$

Ezután:

$$V=\mathrm{AL}=\left(\mathrm{0,0100}\right)\left(\mathrm{0,300}\right)=\mathrm{0,00300}{\text{m}}^3$$

Állandó keresztmetszet esetén az egységnyi hosszra jutó tömeg:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

A jelenlegi blokk esetében:

$$\frac{m}{L}=\left(7850\right)\left(\mathrm{0,0100}\right)=\mathrm{78,5}\text{kg/m}$$

A 78,5 kg/m értéket 0,300 m-rel megszorozva ismét 23,55 kg adódik. Ez a területalapú forma a szálanyagok, lemezek, gerendák és más állandó keresztmetszetű termékek tömegének számítására általában alkalmazott eljárás.

Vegyes mértékegységek és kerekítési hibák

A vegyes mértékegységek több hibát okoznak, mint maga a szorzás. A milliméterben megadott méretet a köbre emelés előtt át kell váltani, vagy az átváltási tényezőt a kész térfogatra kell alkalmazni:

$$1{\text{m}}^3={10}^9{\text{mm}}^3$$

Így egy $300\times 200\times 50$ mm méretű blok térfogata:

$$V=3000000{\text{mm}}^3$$

Ennek átváltása:

$$V=\frac{3000000}{1000000000}=\mathrm{0,00300}{\text{m}}^3$$

Gyakori hiba, hogy minden lineáris méretet elosztanak 1000-rel, majd a térfogatot ismét elosztják 1000-rel. Ez lineáris átváltást alkalmaz köbös mennyiségre, és a ténylegesnél egymilliószor kisebb tömeget eredményez.

A sűrűség mértékegységei közvetlenül is átválthatók. Mivel:

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

a 7,80 g/cm³-ben megadott sűrűség 7800 kg/m³-nek felel meg. Alternatív megoldásként a méretek centiméterben is maradhatnak, a térfogat cm³-ben számítható, a sűrűség pedig g/cm³-ben maradhat; ebben az esetben a tömeg grammokban adódik. A módszer csak akkor érvényes, ha a szorzásban szereplő minden mértékegység ugyanahhoz a rendszerhez tartozik.

A kerekítést a fő számítás után, ne pedig minden közbenső átváltás után végezze el. Ha egy mért hosszúság 0,300 m, a vastagság pedig 0,0500 m, akkor a 23,550000 kg tömeg megadása nem alátámasztott pontosságot sugall. Ezzel szemben a 7850 kg/m³ érték 8000 kg/m³-re történő kerekítése a szorzás előtt elkerülhető, 1,9%-os változást okoz. A számítás során őrizze meg a védő számjegyeket, majd adjon meg ésszerű számú értékes számjegyet.

Végső ellenőrzésként hasonlítsa össze az eredményt egy másik sűrűségi alapértékkel. Ha ugyanahhoz a 0,00300 m³ térfogatú blokkhoz 7800 kg/m³ értéket használunk, 23,6 kg helyett 23,4 kg adódik. A 0,2 kg-os különbség a sűrűségre vonatkozó feltételezésből ered, nem számítási hibából. A hőmérséklet, a tényleges kémiai összetétel, a mérleg pontossága, a hegesztések, a kötőelemek, a festék és a hozzákapcsolt alkatrészek további különbségeket okozhatnak a számított csupaszacél-tömeg és a mért szerelvény- vagy szerkezeti tömeg között.

Térfogat számítása tömegből

A mért tömeg becsült térfogattá alakítható, ha az anyag sűrűsége ismert vagy megválasztott érték. A számítás egyszerű, eredménye azonban csak annyira megbízható, amennyire a sűrűségérték, a mértékegységrendszer és a mért tárgy értelmezése pontos. A mérleg a ráhelyezett teljes tárgy tömegét mutatja; nem azonosítja, hogy e tömeg mekkora része tartozik a csupasz acélhoz.

A $V=m/\rho$ egyenlet

A NIST a tömegsűrűséget a tömeg és a térfogat hányadosaként határozza meg:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Átrendezve a szükséges összefüggés:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

Itt $V$ a térfogat, $m$ a tömeg, $\rho$ pedig a tömegsűrűség. Az SI-rendszerben a tömeget kilogrammban, a sűrűséget kilogramm/köbméterben, a térfogatot pedig köbméterben mérik. A mértékegységek helyesen kiesnek:

$$V=\frac{\text{kg}}{{\text{kg/m}}^3}={\text{m}}^3$$

A NIST 2024-es SI-útmutatója a fajlagos térfogatot is $V/m$-ként, vagyis a sűrűség reciprokaként határozza meg. A fajlagos térfogat bizonyos termodinamikai számításokban hasznos, de a szokásos acélmennyiség-számításoknál általában a $V=m/\rho$ alak a közvetlenebb.

Tegyük fel, hogy egy acélalkatrész mért tömege 78,5 kg. A mérnöki gyakorlatban szokásos, 7850 kg/m³-es sűrűséget alkalmazva:

$$V=\frac{78,5\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0,0100{\text{m}}^3$$

A számított térfogat tehát 0,0100 m³, vagyis 10,0 liter. Ez az anyag térfogatát jelenti, nem pedig automatikusan az alkatrészt körülvevő téglatest térfogatát. Az üregeket, furatokat, görbült felületeket, hegesztési varratprofilokat és az alkatrészek közötti hézagokat külön kell kezelni.

A megválasztott sűrűség számít. A szerkezeti acélokra vonatkozó hivatkozások gyakran 7850 kg/m³-rel számítják a táblázatos tömeget méterenként. A National Research Council Canada 2019-ben 7850 kg/m³ értéket adott meg, az U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 szabványa pedig 2008-ban ugyanezt az értéket, hozzávetőlegesen 490 lb/ft³-et sorolt fel. Ezek gyakorlati mérnöki konvenciók. Nem szabad úgy feltüntetni őket, mintha bizonyítanák, hogy minden acélminőség sűrűsége pontosan ennyi.

Sűrűség (g/cm³)

Összehasonlításképpen a MatWeb az ASTM A366/A569 szerinti kis széntartalmú acél tipikus sűrűségét 7,80 g/cm³-ben, az ASM MatWeb pedig a 300M ultranagy szilárdságú acélét 7,87 g/cm³-ben adja meg. Mivel 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, ezek az értékek hozzávetőlegesen 7800, illetve 7870 kg/m³-nek felelnek meg. A RoyMech lágyacélra 7830 kg/m³ értéket használ, az Engineering ToolBox pedig az acél sűrűségét hozzávetőlegesen 7,82 g/cm³-ben adja meg. Sok gyártási becslésnél ezek a különbségek kicsik, de valósak.

Ugyanazon, 78,5 kg-os tömeg esetén a 7800 kg/m³ sűrűséget alkalmazva:

$$V=\frac{78,5}{7800}=0,010064{\text{m}}^3$$

A 7870 kg/m³ sűrűség alkalmazásával az eredmény hozzávetőlegesen 0,009975 m³. A 0,0100 m³-re kerekített érték megfelelő lehet, ha a bemeneti tömeg és a sűrűség csak néhány értékes számjegy pontossággal ismert. A további tizedesjegyek olyan pontosságot sugallnának, amelyet a mérések nem támasztanak alá.

A mértékegységek következetes használata alapvető fontosságú. Ha a tömeg grammokban, a sűrűség pedig grammban köbcentiméterenként van megadva, az eredmény köbcentiméterben adódik. Így egy 7,80 g/cm³ sűrűségű, 500 g tömegű darab térfogata:

$$V=\frac{500}{7,80}=64,1{\text{cm}}^3$$

Ne helyettesítsen be 500 g-ot és 7850 kg/m³-t ugyanabba az egyenletbe átváltás nélkül. A NIST B.9. függeléke megadja az SI- és a szokásos mértékegységek közötti átváltások dimenzionális alapját.

A mért tömeg értelmezése

A tömegérték nem jelenti automatikusan magának az acélnak a tömegét. Egy festett lemez például magában foglalja az acél alapanyagot, az alapozóréteget, a közbenső bevonatot és a fedőréteget. A horganyzás cinket ad hozzá. A reve oxidált anyagot tartalmaz, és egyenetlenül is tapadhat a felülethez. A szennyeződés, a visszamaradt víz, a vágófolyadék, a jég, valamint az üreges szelvények belsejében lévő nedvesség szintén növelheti a mért értéket.

A rögzített szerelvények újabb gyakori hibaforrást jelentenek. A csavarok, anyák, alátétek, kapcsok, emelőeszközök, felhegesztett konzolok, szigetelések és ideiglenes alátámasztások rajta lehetnek a mérlegen, miközben a tervezett acélszámításból ki kell őket hagyni. Ezzel szemben a korrózió vagy az anyaghiány miatt a mért tömeg kisebb lehet az eredeti tervezési tömegnél. Egy üreges szelvény zárt üregében víz maradhat vissza, ami miatt az eredmény mérésenként változhat.

Maga a mérleg is bizonytalanságot okoz. A felbontás, a kalibrálás, a rezgés, a teher elhelyezkedése, a légmozgás és a nullpont eltolódása mind befolyásolhatja a leolvasást. Ha egy 10 kg-os alkatrészt olyan berendezéssel mérnek, amelynek bizonytalansága ±0,1 kg, akkor már ez a bizonytalanság is ±1%, még a sűrűség változékonyságának figyelembevétele előtt. A számított térfogat a tömegből származó relatív bizonytalanságot ugyanilyen arányban örökli, és ehhez a sűrűség bizonytalansága is hozzájárul.

Ezért a mért tömegen alapuló számításnál meg kell adni, hogy mit mértek le, és milyen sűrűséget alkalmaztak. „Az acél térfogata” félreérthető, ha a tárgy bevonattal vagy hozzáerősített alkatrészekkel rendelkezik. Egyértelműbb megfogalmazás: „A becsült, csupasz acélnak megfelelő térfogat 0,0100 m³, amelyet 78,5 kg nettó tömegből és $\rho =7850$ kg/m³ sűrűségből számítottunk.” Ha a 78,5 kg egy bevonattal ellátott szerelvény bruttó tömege, akkor az eredmény a választott sűrűséghez tartozó névleges ekvivalens térfogat, nem pedig a csupasz acél közvetlen mérése.

A hőmérséklet szintén befolyásolhatja az értelmezést. A melegítés az acél tágulását okozza, ezáltal növeli geometriai térfogatát, miközben tömege lényegében változatlan marad. A sűrűség ezért a hőmérséklet emelkedésével csökken. A tűzvédelmi mérnöki számítások hőmérsékletfüggő anyagjellemzőket alkalmazhatnak, míg a szokásos, szobahőmérsékleten végzett mennyiségi számítások általában egy konvencionális referenciaértéket használnak. Az alkalmazandó tervezési állapotot meg kell adni.

Méretek visszaszámítása

A térfogat becslése után a vonatkozó geometria alapján elméleti méret határozható meg. Állandó keresztmetszetű prizmatikus elem esetén:

$$V=\mathrm{AL}$$

ahol $A$ a keresztmetszeti terület, $L$ pedig a hossz. Ezért:

$$L=\frac{V}{A}=\frac{m}{\rho A}$$

Egy 78,5 kg tömegű, 1000 mm² keresztmetszeti területű acélrúd hossza 7850 kg/m³ sűrűséget alkalmazva:

$$A=1000{\text{mm}}^2=0,001000{\text{m}}^2$$

$$L=\frac{0,0100}{0,001000}=10,0\text{m}$$

Ez az egyenletes keresztmetszeten és a választott sűrűségen alapuló elméleti hossz. Nem helyettesíti a rúd tényleges megmérését, különösen akkor, ha a végek szabálytalanok, a szelvény kúpos, vagy a tömeg bevonatokat és szerelvényeket is tartalmaz.

Téglalap alakú lemez esetén a térfogat:

$$V=\mathrm{Lwt}$$

ahol $L$ a hossz, $w$ a szélesség, $t$ pedig a vastagság. Ha a hossz és a szélesség ismert, a vastagság visszaszámítható:

$$t=\frac{V}{\mathrm{Lw}}=\frac{m}{\rho \mathrm{Lw}}$$

Egy 50 kg tömegű, 2,00 m × 1,00 m méretű lemez vastagsága 7850 kg/m³ sűrűséget alkalmazva:

$$t=\frac{50}{7850(2,00)(1,00)}=0,00318\text{m}$$

vagyis hozzávetőlegesen 3,18 mm. Az eredmény egyenértékű, egyenletes vastagságot ír le. A tényleges lemezvastagság eltérhet a reve, a bevonat, a hengerlési tűrések, a felületi érdesség vagy a nettó acéltömegre vonatkozó helytelen feltételezés miatt.

Ugyanez az elv alkalmazható az egységnyi hosszra jutó tömegre is:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Téglalap keresztmetszetű rúd esetén $A=\mathrm{wt}$, így:

$$\frac{m}{L}=\rho \mathrm{wt}$$

A RoyMech 2024-es, téglalap keresztmetszetű elemekre vonatkozó számítása 7850 kg/m³ helyett 7830 kg/m³ értéket használ lágyacélra. Ez szemlélteti, miért szükséges a megadott sűrűség, amikor a számított és a táblázatos tömegeket összehasonlítják. Összetett keresztmetszeteknél a tényleges nettó keresztmetszeti területet kell használni, a furatok és üregek területének levonásával. Tűzvédelmi tervezésnél ezt a területet nem szabad összetéveszteni az acélszelvény-tényezővel, amelyet a National Research Council Canada a felhevített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosaként határoz meg. Ez a tényező a hőhatást jellemzi, nem a szokásos anyagtérfogatot.

Acélprofilok egységnyi hosszra jutó tömege

Egy acélprofil egységnyi hosszra jutó tömege közvetlenül a sűrűség definíciójából következik. A NIST a tömegsűrűséget a következőképpen definiálja:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ahol $\rho$ a sűrűség, $m$ a tömeg, $V$ pedig a térfogat. Prizmatikus keresztmetszet esetén a térfogat megegyezik a keresztmetszeti terület és a hossz szorzatával:

$$V=\mathrm{AL}$$

Ezt behelyettesítve a sűrűség egyenletébe:

$$\rho =\frac{m}{\mathrm{AL}}$$

ebből következik:

\[ \boxed{\frac{m}{L}=\rho A} \]

Ez az egységnyi hosszra jutó tömeg meghatározó összefüggése. Ha a sűrűséget kilogramm/köbméterben, a területet pedig négyzetméterben adjuk meg, az eredmény kilogramm/méter lesz:

$$\left(\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}$$

Keresztmetszeti területKeresztmetszeti terület Az elem hosszára merőleges metszetben található anyag nettó területe; ez határozza meg az egységnyi hosszra jutó térfogatot, valamint a sűrűséggel együtt az egységnyi hosszra jutó tömeget.

A meghatározó geometriai mennyiség a terület. Egy hosszabb darab teljes tömege nagyobb, de az egységnyi méterre jutó tömege változatlan marad mindaddig, amíg a keresztmetszet és a sűrűség nem változik.

A $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ értéket széles körben alkalmazzák szerkezeti acélokra vonatkozó számításokban. A Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork című kiadvány 3. kiadása (2016) szerint a táblázatokban szereplő szerkezetiacél-tömegeket méterenként ezzel a sűrűséggel számítják. A Kanadai Nemzeti Kutatási Tanács (2019), valamint az U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 kiadványa szintén $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ értéket ad meg; az UFC ezt hozzávetőlegesen $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$ formában fejezi ki. Ezek mérnöki számítási és táblázatkészítési konvenciók, nem pedig annak garanciái, hogy minden acélminőség sűrűsége pontosan ennyi.

m/L = ρA

A képlet egyszerű, de a mértékegységek következetes használata alapvető fontosságú. Egy $50\mathrm{mm}$ és $25\mathrm{mm}$ méretű téglalap alakú keresztmetszet területe:

$$A=50\times 25=1250{\mathrm{mm}}^2$$

Mivel

$$1{\mathrm{m}}^2=1,000,000{\mathrm{mm}}^2$$

a terület:

$$A=0.00125{\mathrm{m}}^2$$

A szerkezeti acélokra szokásosan alkalmazott sűrűséggel:

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00125\right)=9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

Így egy homogén, $50\mathrm{mm}\times 25\mathrm{mm}$ méretű acélrúd névleges, egységnyi hosszra jutó tömege körülbelül $9.81\mathrm{kg}/\mathrm{m}$, a tűrések, bevonatok, reve vagy egyéb hozzárögzített anyagok figyelembevétele előtt.

A sűrűség megválasztása az utolsó számjegyeket is módosíthatja. A RoyMech téglalap keresztmetszetű elemekre vonatkozó számítása lágyacél esetén $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ sűrűséget alkalmaz. Ezzel az értékkel ugyanarra a rúdra:

$$7830\left(0.00125\right)=9.7875\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

ami kerekítve $9.79\mathrm{kg}/\mathrm{m}$. A különbség számos szerkezeti becslés esetén csekély, ugyanakkor jól mutatja, miért kell az eredmény mellett megadni az alkalmazott sűrűséget, ahelyett hogy a kerekített értéket minden acélminőségtől független fizikai állandóként tüntetnénk fel.

Az egyes acélokra megadott anyagadatok szintén tényleges változatosságot mutatnak. A MatWeb az ASTM A366/A569 jelű, kis széntartalmú acél tipikus sűrűségét $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ értékben adja meg, ami $7800\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$-nek felel meg. Az ASM MatWeb a 300M jelű, ultranagy szilárdságú acél esetén $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$, azaz $7870\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ értéket közöl. Az Engineering ToolBox az acél sűrűségére hozzávetőlegesen $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ értéket ad meg. Ezek az értékek egymástól és a $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ értéktől is eltérnek, ugyanakkor kellően közel vannak egymáshoz ahhoz, hogy számos tervezési táblázat közös konvenciót alkalmazzon.

A NIST a fajlagos térfogatot is definiálja, mégpedig $V/m$ formában, vagyis a sűrűség reciprokaként. A fajlagos térfogatot nem szabad összetéveszteni az egységnyi hosszra jutó tömeggel: az előbbi az egységnyi tömegre jutó anyagtérfogatot írja le, az utóbbi pedig az anyag sűrűségét egy adott keresztmetszeti területtel kapcsolja össze.

Egy $L$ teljes hosszúságú elem tömege:

$$m=\rho \mathrm{AL}$$

Például egy $6\mathrm{m}$ hosszú rúd, amelynek számított, egységnyi hosszra jutó tömege $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$, névlegesen:

$$m=9.8125\times 6=58.875\mathrm{kg}$$

Ugyanez az összefüggés lemezre is alkalmazható. Egy $2.0\mathrm{m}$ széles és $10\mathrm{mm}$ vastag lemeznek a hosszára merőlegesen vett keresztmetszeti területe:

$$A=2.0\times 0.010=0.020{\mathrm{m}}^2$$

Ezért az egységnyi hosszra jutó tömege:

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.020\right)=157\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

Ha a lemez hossza $4\mathrm{m}$, névleges tömege $628\mathrm{kg}$. Lemezek számításakor a szélességet és a vastagságot a vizsgált hossz irányára merőleges irányokban kell mérni. A lemez alaprajzi területe nem az $m/L=\rho A$ összefüggésben használandó terület, kivéve, ha a választott hosszirány ezt az értelmezést indokolja.

Az egységnyi hosszra jutó tömeg nem azonos a vonalmenti súllyal. Az egységnyi hosszra jutó tömeg mértékegysége $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$, míg a vonalmenti súly egységnyi hosszra jutó erő, amelynek szokásos mértékegysége $\mathrm{N}/\mathrm{m}$ vagy $\mathrm{kN}/\mathrm{m}$. Normál nehézségi gyorsulás esetén:

$$w=\frac{m}{L}g$$

ahol $g$ értéke hozzávetőlegesen $9.80665\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. A $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ tömegű rúd vonalmenti súlya ezért körülbelül:

$$9.8125\times 9.80665=96.2\mathrm{N}/\mathrm{m}$$

vagy $0.0962\mathrm{kN}/\mathrm{m}$. Mérnöki dokumentumokban a kilogramm/méterben megadott értékeket időnként „súlynak” nevezik, a műszakilag helyes megkülönböztetés azonban hasznos a terhelésszámítások során.

Hengerelt profilok és táblázatos jellemzőik

Hengerelt I-szelvények, csatornaszelvények, szögacélok, T-szelvények, zártszelvények és egyéb profilok esetén kényelmetlen lehet a területet minden egyes övből, gerincből, lekerekítésből és sarokból kiszámítani. A szelvénytáblázatok ezt az ismétlődő geometriai munkát azáltal kerülik el, hogy megadják a névleges keresztmetszeti területet és az ahhoz tartozó méterenkénti tömeget. Az alapul szolgáló művelet változatlan:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

A táblázat a területet közvetlenül ${\mathrm{cm}}^2$-ben vagy ${\mathrm{mm}}^2$-ben, majd a tömeget $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$-ben adhatja meg. Ha a területet négyzetcentiméterben adják meg, az átváltás:

$$1{\mathrm{cm}}^2={10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$$

Így egy $25.0{\mathrm{cm}}^2$ névleges területű hengerelt profil esetén:

$$A=0.00250{\mathrm{m}}^2$$

és $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ sűrűséget alkalmazva:

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00250\right)=19.625\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

Ezt a közzétett táblázat $19.6\mathrm{kg}/\mathrm{m}$-re kerekítheti. A megadott értéket a táblázatban feltüntetett sűrűséggel, méretalappal és kerekítési szabállyal együtt kell értelmezni.

A profil méretei akkor is fontosak, ha a számítás a táblázatban nem látható. Egy I-szelvény övszélessége, övvastagsága, gerincvastagsága, teljes magassága és a gyöklekerekítések sugara határozza meg a területét. Két azonos névleges magasságú szelvénynek eltérő lehet a területe, és ezért az egységnyi hosszra jutó tömege is. Egy névleges méretet jelölő megnevezés önmagában nem tömegérték. Ellenőrizni kell a vonatkozó táblázat kiadását és a szelvényszabványt.

A táblázatban szereplő terület elméleti vagy névleges lehet, nem pedig egy adott darab ténylegesen mért területe. A gyártási tűrések, a lekerekítések, a saroksugarak, a vetemedés, valamint a névleges vastagságtól való eltérések kisebb különbséget okozhatnak a számított és a tényleges tömeg között. A felületi bevonatok szintén növelik a tömeget, bár ezeket a csupasz acélra vonatkozó szelvénytáblázati értékből rendszerint kizárják. Horganyzott, festett vagy tűzvédő bevonattal ellátott elemhez nem rendelhető feltétel nélkül a csupasz acél tömege, ha a bevonat a szükséges szerkezeti összeállítás tömegének részét képezi.

A hőmérséklet további különbséget eredményez. A felhevített acél kitágul, ezért méretei és térfogata megváltoznak; a tömeg és a kitágult térfogat hányadosaként kifejezett sűrűség ennek következtében változik, noha az acél mennyisége változatlan marad. Tűzállósági számításokban alkalmazható a szelvénytényező is, amelyet a Kanadai Nemzeti Kutatási Tanács a felhevített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosaként definiál. Ez a tényező a hőhatást jellemzi, és nem helyettesíti az egységnyi hosszra jutó tömeget.

Egy szerkezeti elem esetében ezért a megbízható eljárás a tényleges profil azonosítása, a névleges terület meghatározása vagy kiszámítása, a tervezési hivatkozás által előírt sűrűségkonvenció kiválasztása, valamint a mértékegységek következetes használata. Az eredmény az egységnyi hosszra jutó tömeg; csak a nehézségi gyorsulással való megszorzás után kezelhető vonalmenti súlyként.

Geometria: tömör keresztmetszetek, üreges szelvények és szabálytalan profilok

Az acél tömege az anyag térfogatától, nem pedig a körvonal látszólagos méretétől függ. Egyenletes keresztmetszetű elem esetén az irányadó számítás:

$$m=\rho V=\rho AL$$

ahol $m$ a tömeg, $\rho$ a tömegsűrűség, $A$ a nettó keresztmetszeti terület, $L$ pedig a hossz. Ha $\rho$ kilogramm per köbméterben van megadva, akkor $A$-t négyzetméterben, $L$-t pedig méterben kell megadni. Az eredmény kilogramm lesz.

A szerkezetiacél-táblázatok a tömeget gyakran méterenként $7850{\text{kg/m}}^3$ értékkel számítják, ezért egy $0.001{\text{m}}^2$ területű keresztmetszet táblázat szerinti tömege:

$$7850\left(0.001\right)=7.85\text{kg/m}.$$

Ez hagyományos mérnöki számítás, nem helyettesíti a keresztmetszet tényleges területének meghatározását, és nem jelenti azt, hogy minden acélminőség sűrűsége pontosan ennyi. Először a geometriát kell meghatározni.

Tömör téglalap és kör alakú keresztmetszetek

Tömör téglalap esetén:

$$A=\mathrm{bh}$$

ahol $b$ a szélesség, $h$ pedig a magasság. Egy $50\text{mm}\times 100\text{mm}$ méretű acélrúd keresztmetszete:

$$A=50\left(100\right)=5000{\text{mm}}^2.$$

Mivel $1{\text{m}}^2=1,000,000{\text{mm}}^2$,

$$A=0.005{\text{m}}^2.$$

A $7850{\text{kg/m}}^3$ értéket használva tömege méterenként $39.25\text{kg/m}$. A RoyMech által megadott, lágyacélra vonatkozó $7830{\text{kg/m}}^3$ értékkel számolva $39.15\text{kg/m}$ adódik. A kis eltérés a választott sűrűségből ered, nem pedig eltérő geometriai képletből.

Tömör kör keresztmetszetű rúd esetén:

$$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4},$$

ahol $r$ a sugár, $d$ pedig az átmérő. Egy $40\text{mm}$ átmérőjű rúd keresztmetszete:

$$A=\frac{\pi (40{)}^2}{4}=1256.6{\text{mm}}^2=0.0012566{\text{m}}^2.$$

$7850{\text{kg/m}}^3$ sűrűség mellett tömege méterenként megközelítőleg $9.86\text{kg/m}$.

Az átmérőt négyzetre kell emelni. Egy kör keresztmetszetű rúd átmérőjének megkétszerezése nem kétszerezi meg a területet; a területet, és ezáltal az egységnyi hosszra jutó tömeget, négyszeresére növeli. Ugyanez az elv érvényes a téglalap méreteire is: az egyik méret megkétszerezése kétszeresére növeli a területet, mindkét méret megkétszerezése pedig négyszeres területet eredményez.

A méreteket a szorzás előtt azonos mértékegységben kell megadni. Gyakori hiba, hogy a méreteket milliméterben helyettesítik a képletbe, miközben a sűrűséget kilogramm per köbméterben hagyják. Az egyik közvetlen módszer, hogy a területet ${\text{mm}}^2$-ben számítják ki, majd elosztják $1,000,000$-nal, végül megszorozzák a sűrűséggel. A másik módszer az, hogy minden méretet először méterre váltanak át.

Üreges szelvények és az üregek levonása

Üreges szelvény esetén az anyag területét kell kiszámítani: a külső területből le kell vonni az üreg területét. $B$ külső szélességű, $H$ külső magasságú és egyenletes $t$ falvastagságú téglalap alakú üreges szelvény esetén:

$$A=\mathrm{BH}-(B-2t)(H-2t).$$

A belső méreteket $2t$-vel kell csökkenteni, mivel a fal mindkét szemközti oldalon helyet foglal. A képlet a következő alakra is kibontható:

$$A=2t(B+H-2t).$$

Egy $100\text{mm}\times 50\text{mm}$ méretű, $5\text{mm}$ falvastagságú téglalap alakú üreges szelvény esetén:

$$A=\left(100\right)\left(50\right)-\left(90\right)\left(40\right)=5000-3600=1400{\text{mm}}^2.$$

Így a méterenkénti tömeg $7850{\text{kg/m}}^3$ sűrűségnél:

$$0.0014\left(7850\right)=10.99\text{kg/m}.$$

Önmagában a külső téglalap $39.25\text{kg/m}$ értéket eredményezne, ami több mint háromszor ekkora. Ha a nyílás levonása helyett a külső burkot számítjuk, akkor a levegőt acélként kezeljük.

Kör alakú üreges szelvény, illetve $D$ külső átmérőjű, $d$ belső átmérőjű és $t$ falvastagságú cső esetén:

$$A=\frac{\pi }{4}(D^2-d^2)$$

egyenletes falvastagság esetén pedig:

$$d=D-2t.$$

Egy $D=60\text{mm}$ külső átmérőjű és $t=5\text{mm}$ falvastagságú csőnél $d=50\text{mm}$, így:

$$A=\frac{\pi }{4}({60}^2-{50}^2)=863.9{\text{mm}}^2=0.0008639{\text{m}}^2.$$

Hagyományos számítással a tömege méterenként megközelítőleg $6.78\text{kg}$. Egy tömör, $60\text{mm}$ átmérőjű rúd területe $2827{\text{mm}}^2$, tömege pedig megközelítőleg $22.2\text{kg/m}$ lenne.

A külső méret tehát önmagában nem határozza meg a tömeget. Egy $100\text{mm}$ oldalhosszúságú, $2\text{mm}$ falvastagságú négyzetes cső és egy $10\text{mm}$ falvastagságú cső külső szélessége azonos, nettó területük azonban nagyon eltérő. A nyílásokat, perforációkat, magokat, réseket és belső üregeket mind le kell vonni a térfogatszámításból. Ezzel szemben a sarokkerekítések, hegesztési varratok, hajlított peremek és az egyenetlen falak olyan anyagot adhatnak hozzá, amelyet az egyszerű, éles sarkú képlet nem vesz figyelembe. Gyártott szelvények esetén a közzétett névleges terület vagy méterenkénti tömeg megbízhatóbb lehet, mint a profil idealizált téglalapként való kezelése.

Az acélminőséghez tartozó sűrűség kis mértékben módosíthatja az eredményt. A MatWeb $7.80{\text{g/cm}}^3$ sűrűséget ad meg az ASTM A366/A569 szerinti kis széntartalmú acélra, míg az ASM MatWeb $7.87{\text{g/cm}}^3$ értéket ad meg a 300M ultranagy szilárdságú acélra. Ugyanarra a kiszámított területre alkalmazva a két sűrűség eltérő tömegeket eredményez. A különbség mérsékelt, de tűrések, készletek, emelési terhek vagy nagy hosszúságok esetén jelentős lehet.

A kerület, a terület és a keresztmetszeti jellemzők összekeverése

A keresztmetszeti terület azt méri, hogy mennyi acél található az elem hossztengelyére merőleges metszetben. Ez határozza meg az egységnyi hosszra jutó térfogatot:

$$V/L=A$$

és így — ha a sűrűség ismert — az egységnyi hosszra jutó tömeget is.

A kerület ettől eltérő mennyiség. Egy tömör téglalap külső kerülete:

$$P=2(b+h),$$

egy tömör kör kerülete pedig $P=\pi d$. Ezek a határvonal hosszát írják le, nem az acél területét. Egy $100\text{mm}$ oldalhosszúságú négyzet és egy $20\text{mm}$ átmérőjű kör határméretei hasonlóak lehetnek, mégis nagyon eltérő mennyiségű acélt tartalmaznak. Üreges szelvény esetén a Mérnöknek többféle kerületre lehet szüksége: a külső kerületre, a belső kerületre, illetve a tűznek vagy levegőnek kitett kerületre. Ezek egyike sem helyettesítheti a nettó keresztmetszeti területet a tömegszámításban.

A felület az elem hosszirányú külső felületének területe; állandó profil esetén megközelítőleg $\mathrm{PL}$. Fontos a bevonatanyag mennyisége, a hőátadás, a korróziós kitettség és a hőmérséklet-változásra adott válasz szempontjából. Nem azonos a keresztmetszeti területtel. Egy vékony falú csőnek méterenként jelentős felülete lehet, miközben viszonylag kevés acélt tartalmaz.

A másodrendű területi nyomaték, más néven a területi másodrendű nyomaték, egy ettől teljesen eltérő mennyiség. Egy téglalap szélességével párhuzamos, súlyponti tengelyre vonatkozóan:

$$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}.$$

A köbös méret mutatja, hogy a magasság miért befolyásolja erősen a hajlítási merevséget, az $I$ azonban nem tömeg, ezért nem helyettesíthető be az $m=\rho \mathrm{AL}$ képletbe. Az üreges szelvények értékeit úgy kapjuk meg, hogy a külső alak másodrendű nyomatékából levonjuk az üreg másodrendű nyomatékát, a megfelelő tengely használatával, és szükség esetén a párhuzamos tengelyek tételének alkalmazásával.

A tűzvédelmi számítások egy további arányt is bevezetnek. A National Research Council Canada a szelvénytényezőt a felhevített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosaként határozza meg. A kitettségtől és a védelmi elrendezéstől függően a felhevített kerület olyan felületeket is magában foglalhat, amelyek nem azonosak a geometriai külső kerülettel. Ez a szelvénytényező az acél térfogategységére jutó hőátadást írja le; nem határozza meg az elem tömegét.

A szabálytalan profilokat egyszerű alakzatokra bontással, az üregek levonásával vagy a határvonal által meghatározott terület közvetlen integrálásával lehet kezelni. Egy hengerelt I-szelvény esetén például a talplemezek és a gerinc téglalapjai összeadhatók, miközben az átfedéseket csak egyszer szabad figyelembe venni. Végső soron a nettó terület — nem pedig a sziluett — az a mennyiség, amelyet a hosszal és a sűrűséggel kell megszorozni.

Miért nem azonos a különböző acélminőségek sűrűsége?

A 7850 kg/m³ érték hasznos, de nem univerzális anyagállandó minden acélminőségre. A szerkezetiacél-táblázatok általában 7850 kg/m³ értéket alkalmaznak a méterenkénti tömeg kiszámításához, és mind a Kanadai Nemzeti Kutatási Tanács, mind az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának UFC 4-023-07 szabványa ezt az értéket adja meg az acélra. Az UFC ezenfelül körülbelül 490 lb/ft³ értéket is megad. Ezek az értékek hagyományos mérnöki bemeneti adatok, amelyeket a tervezés és a táblázatok készítése során általában kerekítenek. Nem szabad őket úgy értelmezni, hogy minden acél sűrűsége pontosan azonos.

A NIST a tömegsűrűséget ρ = m/V összefüggéssel határozza meg, kilogramm per köbméter mértékegységben, a fajlagos térfogatot pedig V/m formában definiálja. Ezért állandó térfogat mellett a minőségspecifikus sűrűség megváltoztatja a kiszámított tömeget. A különbség a szokásos szerkezeti munkáknál csekély lehet, de jelentőssé válik precíz tömegbecslések, repülőgépipari alkatrészek, nyomástartó berendezések, laboratóriumi mérések és nagy keresztmetszetek összehasonlítása esetén.

A közölt adatok egyértelműen szemléltetik ezt. A MatWeb az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acélra 7,80 g/cm³ tipikus sűrűséget ad meg, ami 7800 kg/m³-nek felel meg. Az ASM MatWeb a 300M ultra-nagy szilárdságú acélra 7,87 g/cm³ értéket ad meg, ami 7870 kg/m³-nek felel meg. A különbség 70 kg/m³, vagyis az alacsonyabb értékhez viszonyítva körülbelül 0,9%. Nagy pontossági igény esetén egyik érték sem helyettesítheti az anyagtanúsítványt vagy a szabályozott körülmények között végzett mérést, ugyanakkor egyik sem támasztja alá azt, hogy a 7850 kg/m³ értéket mindkét minőségre pontosnak tekintsük.

Kémiai összetétel és ötvözés

Az acél elsődlegesen vasból áll, de sűrűsége az anyag teljes összetételétől és fizikai állapotától függ. A szén, a mangán, a szilícium, a króm, a nikkel, a molibdén, a vanádium és más ötvözőelemek megváltoztatják a szilárd anyag tömegét és térfogatát. Hatásuk nem határozható meg egyszerűen úgy, hogy az egyes tiszta elemek sűrűségét hozzáadjuk a vas sűrűségéhez. Az ötvözőatomok a vaskristály-rácsban helyezkednek el, torzítják azt, megváltoztatják térfogatát, és elősegíthetik eltérő fázisok vagy kiválások kialakulását.

Maga a vas is több, sűrűség szempontjából eltérő állapotban létezhet. Közönséges hőmérsékleten a ferrites vas térközepes köbös kristályszerkezetű, míg az ausztenit magasabb hőmérsékleten lapközepes köbös szerkezetet vesz fel. Az edzés, a megeresztés, a hengerlés és más kezelések megváltoztathatják a ferrit, a perlit, a bainit, a martenzit és a visszamaradt ausztenit arányát. Ezek a mikroszerkezeti változások általában kevésbé fontosak a térfogati sűrűség szempontjából, mint az általános kémiai összetétel, de jelentőssé válhatnak, ha a számításhoz a kerekített katalógusértéknél pontosabb adat szükséges.

Az ötvözőelemek atomtömege és atomtérfogata is eltérő. A nikkel és a molibdén például viszonylag nagy sűrűségű elemek, míg az alumínium és a szilícium sűrűsége kisebb a vasénál. Kis mennyiségű ötvöző hozzáadása nem eredményez egyszerű, egy az egyben érvényes változást, mivel az ötvözet rácstávolsága, fázisegyensúlya és hőtörténete is módosul. A végső sűrűség a gyártott ötvözet tulajdonsága, és nem vezethető le pusztán a szakítószilárdságból.

A porozitás, a zárványok, a dekarbonizált zónák, a reve, a hegesztési fém, a bevonat, a festék és a hozzátapadt nedvesség tovább befolyásolhatja az alkatrész mért tömegét. A névleges acélsűrűség rendszerint a szilárd fémes anyagra vonatkozik, nem pedig a kész alkatrészen található valamennyi bevonatra vagy lerakódásra. Ez a különbségtétel akkor fontos, amikor a tömeget teljes szerelvényen mérik, nem pedig hitelesített méretek és anyagsűrűség alapján számítják ki.

A szilárdsági jelölés önmagában nem adja meg a sűrűséget. A „nagy szilárdságú” megnevezés a mechanikai teljesítményre vagy egy specifikációs kategóriára utal; nem határozza meg az egységnyi térfogatra jutó tömeget. Két acél hasonló folyáshatárral rendelkezhet, miközben eltérő ötvözőrendszerrel, hőkezeléssel és sűrűséggel bír. Ezzel szemben egy nagyobb szilárdságú acél sűrűsége közel azonos lehet egy kisebb szilárdságú minőségével. A sűrűséget anyagadatlapból, a vonatkozó szabvány szerinti információból, beszállítói tanúsítványból vagy mérésből kell meghatározni.

ASTM A366/A569 kis széntartalmú acél

A MatWeb az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acélra 7,80 g/cm³ tipikus sűrűséget ad meg, amelyet 0,282 lb/in³ értékként is feltüntet. SI-mértékegységekben a 7,80 g/cm³ 7800 kg/m³-nek felel meg, mivel 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. A „tipikus” szó fontos. Ez egy anyagadat-referenciaként szolgáló érték, nem pedig olyan univerzális sűrűségi követelmény, amelynek a megjelöléssel azonosított minden lemeznek vagy tekercsnek az utolsó kilogramm per köbméterig meg kell felelnie.

Az ASTM-jelölés egy kis széntartalmú acéltermék-kategóriát és az ahhoz kapcsolódó követelményeket azonosítja, de a jelölést nem szabad közvetlen sűrűségi specifikációként kezelni, hacsak a vonatkozó kiadás ezt kifejezetten nem írja elő. A szabványok általában olyan kérdésekre összpontosítanak, mint a kémiai határértékek, a méretek, a felületi állapot, az alakíthatósági jellemzők és a mechanikai követelmények. Egy szabvány összetételi tartományt is engedélyezhet egyetlen pontos kémiai összetétel helyett, ezért egyetlen sűrűség nem képviselheti abszolút pontossággal minden megengedett adag és feldolgozási állapot értékét.

Térfogatszámítás esetén a MatWeb értéke közvetlen eredményt ad. Vegyünk egy 2,00 m hosszú, 1,00 m széles és 10,0 mm vastag téglalap alakú lemezt. Térfogata:

V = 2,00 × 1,00 × 0,0100 = 0,0200 m³.

A 7800 kg/m³ értéket alkalmazva:

m = ρV = 7800 × 0,0200 = 156 kg.

A hagyományos 7850 kg/m³ értékkel 157 kg adódik. Az egy kilogrammos különbség ennél a lemeznél mérsékelt, ami megmagyarázza, hogy a tervezési táblázatok miért alkalmazhatnak kerekített, általános értéket. Ez továbbra is a választott sűrűségből eredő különbség, nem pedig a geometria megváltozásából.

Ugyanez az elv érvényes az egységnyi hosszra jutó tömegre is. Téglalap keresztmetszetű rúd esetén a keresztmetszeti területet négyzetméterben kell megadni, mielőtt megszorozzuk a sűrűséggel:

m′ = ρA.

Egy 100 mm × 20 mm méretű rúd keresztmetszeti területe 0,0020 m². 7800 kg/m³ sűrűség mellett számított méterenkénti tömege 15,6 kg/m. A RoyMech téglalap keresztmetszetű rúd számításához 7830 kg/m³ értéket használ lágyacélra, míg az Engineering ToolBox az acél sűrűségét körülbelül 7,82 g/cm³ értékben adja meg. A referenciák közötti eltérés különböző hagyományos vagy tipikus bemeneti értékeket tükröz, nem pedig a sűrűség fogalmának ellentmondását.

300M ultra-nagy szilárdságú acél

Az ASM MatWeb a 300M ultra-nagy szilárdságú acélra 7,87 g/cm³ tipikus sűrűséget ad meg, amely 0,284 lb/in³, illetve körülbelül 7870 kg/m³ értéknek felel meg. Ez az érték nagyobb, mint az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acélra megadott 7,80 g/cm³, és valamivel nagyobb a számos szerkezeti számításban alkalmazott 7850 kg/m³-es hagyományos értéknél is.

A 300M jelölés meghatározott ultra-nagy szilárdságú ötvözött acélok családjára utal, amelynek tulajdonságai szabályozott kémiai összetételtől és hőkezeléstől függenek. Szilárdsága az ötvözésből és a feldolgozásból ered, beleértve a keményített és megeresztett mikroszerkezet kialakulását is; a szilárdsági jelölésben szereplő szám nem azt jelenti, hogy „a sűrűség egy adott mértékegységben”. Egy olyan számításhoz, amely csupán azt veszi figyelembe, hogy az alkatrész „300M” acélból készült, továbbra is szükség van a vonatkozó anyagspecifikációra, a termék állapotára és a választott sűrűségi értékre.

A fent alkalmazott, azonos 0,0200 m³ lemeztérfogat esetén a 7870 kg/m³ sűrűségű 300M acél tömege 157,4 kg. Az ASTM A366/A569 referenciaértéke 156 kg tömeget eredményez. Ez az 1,4 kg-os különbség egyetlen lemeznél csekély, de a térfogattal arányosan növekszik. Egy repülőgépipari alkatrész, egy hosszú rúd vagy nagy tételű alkatrészgyártás esetén a nem megfelelő minőségspecifikus érték alkalmazása befolyásolhatja a tömegmérleget.

A hőmérséklet szintén körültekintést igényel. Az acél felmelegedésekor a hőtágulás növeli a térfogatot, ezért a sűrűség általában csökken, ha a tömeg állandó marad. A tűzvédelmi mérnöki számítások ezért a hőmérsékletfüggő anyagtulajdonságokat egy olyan szelvénytényezővel is kombinálhatják, amelyet a felmelegített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosa alapján határoznak meg. A fent megadott szobahőmérsékleti értékek csak akkor alkalmasak, ha hőmérsékleti és alkalmazási feltételeik megfelelnek a számításnak. A 7850 kg/m³ értéket deklarált mérnöki konvencióként használjuk, ne pedig annak bizonyítékaként, hogy az ASTM A366/A569, a 300M és minden más acélminőség azonos sűrűségű.

A sűrűség, a fajlagos súly és a relatív sűrűség nem felcserélhető fogalmak

Az acéltáblázatok gyakran egymás melletti oszlopokban tüntetik fel a sűrűséget, a tömeget és a relatív sűrűséget, majd olyan rövidített megnevezéseket használnak, mint például az „acél tömege”. Ez az elrendezés elfedheti, hogy három különböző mennyiségről van szó. A tömegsűrűség azt írja le, hogy egy adott térfogatban mekkora tömeg található. A fajlagos súly azt a gravitációs erőt írja le, amely az adott tömegre hat. A relatív sűrűség egy anyag sűrűségét hasonlítja össze egy referencia-sűrűséggel. Számértékeik egyes mértékegységrendszerekben hasonlónak tűnhetnek, de a mennyiségek nem azonosak.

Tömegsűrűség és súrűség

A National Institute of Standards and Technology (NIST, 2024) a tömegsűrűséget a következőképpen definiálja:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ahol $m$ a tömeg, $V$ pedig a térfogat. Az SI-mértékegysége kilogramm köbméterenként, jelölése kg/m³. Ezért a $7850{\text{kg/m}}^3$ érték azt jelenti, hogy egy köbméter térfogat tömege hozzávetőlegesen 7850 kg, ha a megadott mérnöki sűrűséget alkalmazzuk.

A tömegsűrűség önmagában nem tömeg. Egy acéllemez sűrűsége lehet $7850{\text{kg/m}}^3$, de a tömege a térfogatától függ:

$$m=\rho V$$

Egy homogén, téglalap alakú lemez esetén

$$V=\mathrm{Lbt}$$

ezért

$$m=\rho \mathrm{Lbt}$$

ahol $L$ a hosszúság, $b$ a szélesség, $t$ pedig a vastagság, egymással összhangban lévő mértékegységekben kifejezve. Ha a méreteket méterben adjuk meg, a sűrűség közvetlenül megadható kg/m³-ben, és az eredmény kilogrammban adódik. Ha a méreteket milliméterben adjuk meg, először át kell váltani őket, vagy a sűrűséget kell kompatibilis mértékegységre átszámítani.

A NIST a fajlagos térfogatot is definiálja, amely $V/m$, vagyis a tömegsűrűség reciproka. Az $7850{\text{kg/m}}^3$ értékkel jellemzett acél esetén:

$$v=\frac{1}{7850}\approx 1.27\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

A fajlagos térfogat hasznos a termodinamikai és anyagszámításokban, de nem jelent fajlagos súlyt.

A fajlagos súlyt, amelynek szokásos jele $\gamma$, térfogategységre jutó súlyként definiáljuk:

$$\gamma =\frac{W}{V}$$

SI-mértékegysége a newton köbméterenként (N/m³). Mivel a súly erő, nem pedig tömeg, a fajlagos súlyt úgy kapjuk meg a tömegsűrűségből, hogy megszorozzuk a gravitációs gyorsulással:

$$\gamma =\rho g$$

A $7850{\text{kg/m}}^3$ tömegsűrűség és a standard $g=9.80665{\text{m/s}}^2$ gravitációs gyorsulás alkalmazásával:

$$\gamma =7850\left(9.80665\right)\approx 76982{\text{N/m}}^3$$

vagy hozzávetőlegesen $77.0{\text{kN/m}}^3$. Így a $7850{\text{kg/m}}^3$ és a $77.0{\text{kN/m}}^3$ ugyanazt a feltételezett acélállapotot írhatja le, de különböző tulajdonságokat jelölnek.

A különbségtétel a számításokban fontos. Tömegszámításhoz, térfogat alapján, kg/m³-t kell használni. Térfogat alapján meghatározott gravitációs terhelés számításához N/m³-t kell használni. Egy köbméteres acéltömb tömege a hagyományosan alkalmazott sűrűség alapján körülbelül 7850 kg, gravitációs súlya pedig standard gravitáció mellett körülbelül 77,0 kN. Ha mindkét értéket „súlynak” nevezzük, nem derül ki, hogy melyik műveletet hajtottuk végre.

A régebbi mérnöki táblázatok további zavart okoznak, mert a „súly” kifejezést gyakran informálisan az egységnyi térfogatra jutó tömegre használták, különösen a hagyományos mértékegységek esetében. Az U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) például az acél értékét $7850{\text{kg/m}}^3$-ben adja meg, ami körülbelül $490{\text{lb/ft}}^3$-nek felel meg. Ugyanez az érték szerepel az Arcadis Construction Cost Handbook (2019) kiadványban is. A hagyományos mértékegységek szigorú alkalmazása esetén a tömegsűrűséget lbm/ft³-ben, a fajlagos súlyt pedig lbf/ft³-ben kellene megadni. Standard gravitáció mellett azonban a számértékek csaknem azonosak: $7850{\text{kg/m}}^3$ körülbelül $490{\text{lbm/ft}}^3$, míg a hozzá tartozó fajlagos súly körülbelül $490{\text{lbf/ft}}^3$.

Ez a számértékbeli egybeesés számos hibás átváltás forrása. A font-tömeg (lbm) és a font-erő (lbf) nem felcserélhető. A jelölést meg kell tartani, ha a különbség terhelést, erőegyensúlyt vagy átváltást érint. A NIST B.9 függeléke biztosítja az SI- és a hagyományos mértékegységek közötti átváltás dimenzionális keretét; ez azonban nem teszi szükségtelenné annak meghatározását, hogy egy táblázat tömegsűrűséget vagy erősűrűséget ad-e meg.

A gravitációs gyorsulás szerepe

A gravitáció nem anyagi tulajdonság. Olyan gyorsulás, amely a tömegre hat. Ezért a fajlagos súly a $g$ helyi értékével változik, még akkor is, ha az anyag és tömegsűrűsége változatlan marad.

Egy acéltest esetén:

$$W=\mathrm{mg}$$

majd az $m=\rho V$ összefüggést behelyettesítve:

$$W=\rho \mathrm{Vg}$$

A térfogattal osztva megkapjuk a $\gamma =\rho g$ összefüggést. Standard gravitáció esetén $g=9.80665{\text{m/s}}^2$, az SI-rendszerben ez definíció szerint pontos érték. A helyi gravitációs gyorsulás kissé változik a földrajzi szélességgel és a tengerszint feletti magassággal, bár a legtöbb szerkezeti számítás standard gravitációt alkalmaz, kivéve, ha pontosabb fizikai modellre van szükség.

Ezért a sűrűség általában biztonságosabb bemeneti adat tömegszámításokhoz. Egy tervezőiroda ugyanazt a tömegsűrűséget használhatja, miközben egy adott terhelésszámításhoz módosítja a gravitációs gyorsulást. A kettő összekeverése helyfüggő erőt rendelne ahhoz, aminek anyagi mennyiségnek kellene lennie.

A feltételezett sűrűséget is érdemes ellenőrizni. A szerkezeti acél kézikönyvei általában $7850{\text{kg/m}}^3$ értékkel számítják a táblázatos, méterenkénti tömeget, és a National Research Council Canada (2019) is ezt az értéket használja tűzmérnöki összefüggésben. Ezzel szemben a RoyMech (2024) téglalap keresztmetszetű rudak számításához $7830{\text{kg/m}}^3$ értéket használ lágyacélra. Anyagadat-források az ASTM A366/A569 szerinti kis széntartalmú acélra $7.80{\text{g/cm}}^3$, a 300M ultranagy szilárdságú acélra pedig $7.87{\text{g/cm}}^3$ értéket adnak meg. Ezek körülbelül 7800, illetve 7870 kg/m³-nek felelnek meg. A különbség sok becslésnél csekély, de azt mutatja, hogy a 7850 kg/m³ hagyományos mérnöki érték, nem pedig minden anyagminőségre, hőmérsékletre, hőkezelésre vagy termékállapotra érvényes univerzális állandó.

A relatív sűrűség mint hányados

A relatív sűrűség, amelynek gyakori jele az $\mathrm{SG}$, dimenzió nélküli mennyiség:

$$\mathrm{SG}=\frac{{\rho }_{\text{material}}}{{\rho }_{\text{reference}}}$$

Szilárd anyagok és folyadékok esetében a referencia gyakran a 4 °C körüli víz, amelynek sűrűsége hozzávetőlegesen $1000{\text{kg/m}}^3$. Ezért a $7850{\text{kg/m}}^3$ sűrűségű acél relatív sűrűsége e konvenció szerint körülbelül 7,85. Mértékegység nem marad, mivel a számláló és a nevező azonos dimenziójú.

Az Engineering ToolBox az acél sűrűségét hozzávetőlegesen $7.82{\text{g/cm}}^3$-ben adja meg, ami a megadott referenciaállapotú vízhez viszonyítva körülbelül 7,82-es relatív sűrűségnek felelne meg. Ez a szám nem $7.82{\text{kg/m}}^3$, és nem is fajlagos súly. Ez g/cm³-ben kifejezett sűrűség, illetve csak akkor dimenzió nélküli hányados, ha elosztjuk a referenciaállapotú víz azonos mértékegységben megadott sűrűségével.

A műszaki specifikációnak ezért egyértelműen meg kell adnia a mennyiséget és a mértékegységet: sűrűség kg/m³-ben, fajlagos súly N/m³-ben, vagy relatív sűrűség hányadosként. Ez az egyetlen szokás megakadályozza azt a gyakori hibát, hogy a 7850-et pontosítás nélküli „súlyként” kezeljük, majd a gravitációt másodszor is alkalmazzuk rá — vagy nem alkalmazzuk akkor, amikor erőre van szükség.

Hőmérséklet, tűzállósági méretezés és az acélszelvény-tényező

Sűrűség hevített acél számításaiban

Szobahőmérsékleten az acél tömegét általában a következő összefüggéssel számítják:

$$m=\rho V$$

ahol $\rho$ a tömegsűrűség. Egy $L$ hosszúságú és $A$ keresztmetszeti területű prizmatikus rúdelem esetén:

$$m=\rho AL$$

a hosszegységre jutó tömeg pedig:

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

A szokásos $7850{\text{kg/m}}^3$ érték ezért egy $0.010{\text{m}}^2$ területű acélszelvény esetében $78.5\text{kg/m}$ hosszegységre jutó tömeget eredményez. Ez tömegszámítás, nem pedig tűzhatás számítása.

A NIST a tömegsűrűséget $\rho =m/V$ formában, SI-mértékegységét pedig kilogramm/köbméterben határozza meg, a fajlagos térfogatot pedig $V/m$-ként definiálja (NIST, 2024). Ezek a meghatározások hevített acél esetén is érvényesek, a sűrűség számszerű értéke azonban megváltozhat, mivel az acél kitágul. Ha a tömeg lényegében állandó marad, miközben a térfogat növekszik, az adott pillanatban érvényes sűrűség csökken. Egy tűzmodell ezért a szobahőmérsékleten érvényes egyetlen érték helyett hőmérsékletfüggő sűrűséget, hőtágulást, fajhőt és hővezetési tényezőt alkalmazhat.

Számos tartószerkezeti számítás esetében a $7850{\text{kg/m}}^3$ használata ésszerű mérnöki konvenció. A Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3. kiadása (2016) ezt az értéket használja a táblázatos, méterenkénti tömeg kiszámításához. A National Research Council Canada (NRC) a $7850{\text{kg/m}}^3$ értéket adja meg 2019-es tűzállósági méretezési anyagában, az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának UFC 4-023-07 dokumentuma pedig ugyanezt az értéket, megközelítőleg $490{\text{lb/ft}}^3$-ként sorolja fel. Ezek a hivatkozások standard számítási alapot rögzítenek; nem bizonyítják, hogy minden acélminőség sűrűsége pontosan ennyi.

Az acélminőségre és a termékre vonatkozó adatok jól mutatják a különbséget. A MatWeb az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acél esetében jellemzően $7.80{\text{g/cm}}^3$ sűrűséget ad meg, míg az ASM MatWeb a 300M ultranagy szilárdságú acélra $7.87{\text{g/cm}}^3$ értéket közöl. A RoyMech lágyacélra $7830{\text{kg/m}}^3$ értéket használ, az Engineering ToolBox pedig az acél sűrűségét megközelítőleg $7.82{\text{g/cm}}^3$-ben adja meg. A különbségek szokásos tömegbecslések esetén csekélyek, azonban jelentőssé válhatnak, ha a specifikáció visszakövethető anyagadatokat ír elő, vagy ha több feltételezést együttesen alkalmaznak.

Hevített rúdelem számításakor a sűrűség hozzájárul a hőtehetetlenséghez. Az acél egységnyi hosszára jutó hőkapacitás megközelítőleg:

$$C\prime =\rho A{c}_p,$$

ahol $c_p$ a fajhő. Ha $\rho$, $A$ vagy $c_p$ a hőmérséklettel változik, akkor a hőkapacitás is változik. A sűrűség szerepel a térfogati hőkapacitást tartalmazó hőátadási összefüggésekben, valamint — a numerikus módszertől függően — a hődiffuzivitásban is. Ez csupán egy a több bemeneti adat közül.

Nem ez a szelvénytényező.

A hevített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosa

Acélszelvény-tényezőAcélszelvény-tényező A tűzhatásnak való kitettség egyik paramétere, amelyet rendszerint F = Hp/A vagy Am/V alakban írnak fel, reciprokhossz-egységgel; a felhevített kerületnek az acéltérfogathoz viszonyított arányát írja le, nem a tömegsűrűséget.

Az NRC rövid tanfolyama az acélszelvény-tényezőt a hevített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosaként vezeti be. Gyakran a következőképpen írják fel:

$$F=\frac{H_p}{A}$$

vagy tűzállósági méretezési jelöléssel:

$$\frac{A_m}{V}.$$

Itt a $H_p$ vagy $A_m$ a kitett vagy hevített kerületet, az $A$ pedig az egységnyi hosszúságú rúdelem acélkeresztmetszetét jelöli. Mivel a rúdelem egy méter hosszúságú részének acéltérfogata $A\times 1$, a két forma dimenziósan ekvivalens. A szelvénytényező mértékegysége a hossz reciprokja, például ${\text{m}}^{-1}$.

Tegyük fel, hogy egy rúdelem acélkeresztmetszeti területe $0.010{\text{m}}^2$, hevített kerülete pedig hosszegységenként $2.0\text{m}$. Ekkor a szelvénytényező:

$$F=\frac{2.0}{0.010}=200{\text{m}}^{-1}.$$

Ha a feltételezett sűrűséget $7850$-ről $7830{\text{kg/m}}^3$-re változtatjuk, a méterenként számított tömeg kissé módosul, ez a geometriai hányadost azonban nem változtatja meg. A szelvénytényező csak akkor változik, ha a hevített kerület vagy az acélkeresztmetszet változik.

Ez megmagyarázza, hogy azonos névleges sűrűségű acélból készült két rúdelem miért érhet el eltérő hőmérsékletet szabványos tűzben. Egy tömör szelvény kitett felülete a mögötte lévő acél mennyiségéhez képest viszonylag kicsi. Egy vékony falú vagy erősen tagolt szelvény ugyanakkora acélkeresztmetszet mellett nagyobb hevített kerülettel rendelkezik, ezért általában gyorsabban reagál. Az első rúdelemnek kisebb, a másodiknak nagyobb a szelvénytényezője.

A kitettséget pontosan meg kell határozni. A három oldalról hevített gerenda hevített kerülete kisebb, mint ugyanazon, négy oldalról hevített gerendáé. A födém árnyékolhatja a felső övet, míg egy szabadon álló oszlop teljes kerületén ki lehet téve a tűznek. A visszaugró sarkok, az övszélek, az ajkak, a merevítők és a nyílások módosíthatják a számítási módszerben alkalmazott kerületet. Az acél geometriai kerülete nem automatikusan azonos a tűzhő hatásának kitett kerülettel.

A tűzvédelem újabb konvenciót vezet be. Kontúrvédelem esetén a hő az acélprofil alakját követő anyagon keresztül jut el az acélhoz, ezért az acél és a védelem közötti határfelület, valamint a védőréteg vastagsága befolyásolja a hőátadás útját. Dobozos védelem esetén a részletes profilt egy körülzáró téglalap vagy más egyszerűsített határ váltja fel. Ennek a doboznak eltérő lehet a kerülete, és légüregeket vagy kihasználatlan tereket is körülzárhat. Az üreg nem acél: nem növeli az acéltömeget és az acél hőkapacitását, ugyanakkor befolyásolhatja a sugárzást, a konvekciót és azt a távolságot, amelyen a hőnek a védelmen keresztül kell haladnia.

A védőréteg vastagsága elsősorban az acélon kívüli hőellenállást és hőkapacitást növeli. A védett szelvényre vonatkozó szelvénytényező-képletben alkalmazott kerületet is módosíthatja. Az alkalmazandó szabványnak vagy tervezési modellnek meg kell határoznia, hogy a hányados a csupasz acél kerületét, a védelem és az acél közötti határfelületet vagy a körülzáró doboz kerületét használja-e. A csupasz szelvényre vonatkozó érték dobozos rendszerre történő alkalmazása a meghatározás ellenőrzése nélkül fizikailag inkonzisztens eredményt adhat.

Tömeg és hőmérsékleti viselkedés

A tömeg és a hőmérséklet-emelkedés összefügg egymással, de nem felcserélhető fogalmak. Adott acélkeresztmetszet esetén a méterenkénti tömeg:

$$m\prime =\rho A.$$

A hőmérsékleti viselkedés attól is függ, hogy egységnyi hosszon mekkora felület van kitéve a tűznek; ezt a $H_p$ jelöli, továbbá függ az ezen a felületen bejutó hőtől. Első közelítésben a hosszegységre jutó hőkapacitás $\rho A{c}_p$-vel arányos, míg a bejutó hő nagy vonalakban a hevített kerülettel és a hőátadási feltételekkel arányos. Arányuk ezért ugyanazt a geometriai kapcsolatot tartalmazza, amelyet a szelvénytényező fejez ki.

Egy nehéz szelvény nagyobb hőtömeget tartalmazhat, mégis gyorsan felhevülhet, ha nagy a kitett kerülete. Ezzel szemben egy kisebb méterenkénti tömegű rúdelem lassabban melegedhet fel, ha kitett kerülete a keresztmetszetéhez viszonyítva kicsi, és jelentős vastagságú védelemmel van ellátva. Az eredmény függ továbbá az acél hővezetési tényezőjétől, fajhőjétől, emissziójától, a konvekciótól, a kemence hőmérsékletétől, a védelem nedvességtartalmától, az érintkezési hőellenállástól és a szomszédos felületek közötti árnyékolási hatásoktól.

A hőmérséklet tovább módosítja az értelmezést. Az acél hőtágulása megváltoztatja a méreteket és a sűrűséget, miközben a szilárdság és a merevség a hőmérséklet emelkedésével csökken. Az oxidáció kis mennyiségű anyagot távolíthat el; a bevonatok tömeget adhatnak hozzá anélkül, hogy acél-hőkapacitást adnának hozzá; az üreges szelvények pedig olyan levegőt tartalmazhatnak, amely részt vesz a hőátadásban, de nem járul hozzá az acéléval azonos módon a hőtömeghez. E hatások egyikét sem lehet figyelembe venni minden sűrűség $7850{\text{kg/m}}^3$-re történő cseréjével.

A $7850{\text{kg/m}}^3$ értéket rögzített mérnöki konvencióként használja, ha az alkalmazandó táblázat vagy szabvány ezt írja elő. Alkalmazzon acélminőség-specifikus adatokat, ha a számítás ezt megköveteli. A tűz hatására bekövetkező viselkedés meghatározásához számítsa ki vagy szerezze be a helyes hevített kerületet és szelvénytényezőt, majd alkalmazza az irányadó tűzállósági szabványban meghatározott védelmi és hőmérsékletfüggő anyagmodellt. A sűrűség azt fejezi ki, hogy mennyi acél van jelen. A szelvénytényező annak leírásában segít, hogy ez az acél milyen könnyen hevül fel.

Tervezési hivatkozások és fizikai tulajdonságokra vonatkozó adatok

Az acélsűrűség kiszámításának megalapozottsága csak annyira jó, amennyire az alapjául szolgáló tulajdonságérték. A gyakran ismételt, 7850 kg/m³-es érték hasznos, de hagyományos mérnöki értékként kell megjelölni, nem pedig pontos, az acélminőségtől független anyagállandóként kezelni. A National Institute of Standards and Technology (NIST) a tömegsűrűséget a következőképpen definiálja:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ahol $\rho$ a tömegsűrűség, $m$ a tömeg, $V$ pedig a térfogat. Az NIST a kilogramm köbméterenként (kg/m³) mértékegységet adja meg SI-egységként, és a fajlagos térfogatot $V/m$-ként, vagyis a sűrűség reciprokaként definiálja. Ezek a definíciók, amelyeket a NIST Guide to the SI 2024-es kiadása közöl, minden átszámítás és számítás kiindulópontját jelentik.

Egy homogén elem tömege a következő összefüggésből adódik:

$$m=\rho V$$

A térfogat pedig meghatározható a hossz és a keresztmetszeti terület szorzataként:

$$V=\mathrm{AL}$$

Az összefüggések egyesítésével megkapjuk az egységnyi hosszra jutó tömeget:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Ezért adhatják meg a szerkezetiacél-táblázatok a kilogramm/méter értéket anélkül, hogy külön felsorolnák a szelvény minden egyes méterének térfogatát. Ha egy téglalap keresztmetszetű rúd szélessége 50 mm, vastagsága pedig 20 mm, akkor a területe $0.050\times 0.020=0.0010{\text{m}}^2$. A 7850 kg/m³ értéket alkalmazva $7.85\text{kg/m}$ adódik. A 7830 kg/m³ értéket alkalmazva $7.83\text{kg/m}$ adódik. Ebben a példában a különbség kicsi, de a kiválasztott érték továbbra is a számítási dokumentáció részét képezi.

NIST NCSTAR 1-3e

A Physical Properties of Structural Steels című NIST NCSTAR 1-3e intézményi hivatkozási mű, amely a World Trade Center összeomlásainak vizsgálata során készült. Célja nem az, hogy egyetlen, minden acélra érvényes sűrűséget határozzon meg. A szerkezeti acélokra vonatkozó, releváns fizikai tulajdonságokra vonatkozó információkat gyűjti össze, beleértve a hőmérsékletfüggő viselkedést, valamint a tűz és magas hőmérséklet esetén fellépő szerkezeti viselkedés megértéséhez szükséges tulajdonságokat.

Ez a megkülönböztetés fontos. A sűrűség csupán egyetlen fizikai tulajdonság, és az acél magas hőmérsékleten mutatott viselkedése nem írható le kizárólag a szobahőmérsékleten érvényes sűrűséggel. A hőtágulás megváltoztatja a méreteket, ezáltal a térfogatot is; a hőmérséklet továbbá hatással van a rugalmassági modulusra, a folyáshatárra, a hővezetési tényezőre és a fajhőre. Egy tűzállósági számításhoz ezért általános átváltási táblázatból kimásolt, egyetlen szobahőmérsékleti érték helyett hőmérsékletfüggő anyagadatokra lehet szükség.

A NIST NCSTAR 1-3e dokumentumot az elemzett szerkezeti elemre érvényes anyagmegjelöléssel és vizsgálati információkkal együtt kell értelmezni. A „szerkezeti acél” különböző kémiai összetételeket, gyártási eljárásokat, hőkezeléseket és termékformákat foglalhat magában. Egy hengerelt lemez, egy nemesített, nagy szilárdságú elem és egy rozsdamentesacél-termék nem tekinthető felcserélhetőnek pusztán azért, mert mindegyiket informálisan acélként írják le.

A széles körben alkalmazott 7850 kg/m³-es érték továbbra is ésszerű számos szokásos szerkezeti számítás esetén. Emellett több mérnöki hivatkozási művel is összhangban áll. A 2016-os, 3. kiadású Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork szerint a szerkezeti acél méterenkénti, táblázatos tömegeit 7850 kg/m³ alkalmazásával számítják. A National Research Council Canada szintén 7850 kg/m³ értéket ad meg az acél sűrűségére vonatkozóan a 2019-es tűztervezési anyagában, amelyben az acélszelvény-tényezőt a felmelegített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosaként definiálják. Ez a szelvénytényező-definíció független a sűrűségtől: az $A_m/V$, vagyis egységnyi hosszra vonatkoztatva a kerület és az acéltérfogat hányadosa a hőhatást, nem pedig a tömeget írja le.

A Federal Highway Administration acélhidakra vonatkozó útmutatása

A Federal Highway Administration Steel Bridge Design Handbook című kézikönyve szintén intézményi hivatkozási mű, szerepe azonban eltér egy általános sűrűségtáblázatétól. A kézikönyv az acélhidak tervezésével, az acélelemek, kapcsolatok, lemezek és tartók szerkezeti viselkedésével, a kifáradási részletekkel, a törési szempontokkal és a kapcsolódó tervezési kérdésekkel foglalkozik. Ezért megfelelő forrás, amikor a számítás egy közúti hídra vonatkozik, és az irányadó tervezési környezet egy egyesült államokbeli közlekedési projekt.

Egy hídelem esetében a kézikönyv segíthet annak meghatározásában, hogy mely acélminőség, termékforma, határállapot és tervezési konvenció alkalmazandó. A megjelölést pontosan, az előírt formában kell megőrizni: például az ASTM A709 Grade 50W nem ugyanaz a megjelölés, mint az ASTM A572 Grade 50, még akkor sem, ha mindkettő megjelenhet a szerkezeti acélokról szóló tárgyalásokban. A mechanikai tulajdonságok és a környezeti követelmények eltérhetnek, továbbá a projektdokumentumok további korlátozásokat írhatnak elő a szívósságra, a hegesztésre vagy az ellenőrzésre vonatkozóan.

A kézikönyv nem használható projekt-specifikus követelmény felülírására. Ha a szerződéses dokumentumok ASTM A709 Grade 50 acélt jelölnek meg, ezt a megjelölést és a hozzá tartozó anyagdokumentációt kell használni. Ha ASTM A709 Grade 50W szerepel bennük, nem szabad hallgatólagosan más acélminőséget helyettesíteni csak azért, mert egy általános számológép ugyanazt a sűrűséget adja meg. A sűrűség hatással van a tömegre és a térfogatra; nem határozza meg a folyáshatárt, a törési szívósságot, a hegeszthetőséget, a korrózióállóságot vagy a kifáradási teljesítményt.

Előzetes hídanyag-mennyiségi számításokhoz a 7850 kg/m³ hagyományos és nyomon követhető feltételezés. Az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának 2008-ban kiadott UFC 4-023-07 dokumentuma 7850 kg/m³ értéket, valamint hozzávetőlegesen 490 lb/ft³ értéket ad meg. A két érték kerekített, egymásnak megfelelő érték: a 7850 kg/m³ átszámítva körülbelül 490.1 lb/ft³. A kerekítés elfogadható, ha az előírt pontosság ezt lehetővé teszi, de a számításban fel kell tüntetni az alkalmazott mértékegységrendszert és pontosságot.

Forrás kiválasztása számításhoz

Alkalmazzon egyértelmű forráshierarchiát. Első helyen az irányadó projekt-előírás, anyagszabvány vagy szerződéses követelmény áll. Ezt követi a tervezési szabályzat vagy intézményi kézikönyv. Harmadik helyen egy ellenőrzött gyártói vagy laboratóriumi anyagadatlap áll. Egy általános online számológép vagy forrásmegjelölés nélküli hivatkozási táblázat az utolsó helyre kerül, elsősorban előzetes ellenőrzéshez vagy a számtani műveletek kontrolljához.

Ez a sorrend megakadályozza, hogy egy kényelmesen elérhető szám felülírja a tényleges tervezési alapot. Egy projekt előírhat ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A709 Grade 50, ASTM A709 Grade 50W vagy más megjelölésű acélt. Az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acélhoz tartozó adatlap 7.80 g/cm³, azaz 7800 kg/m³ vagy 0.282 lb/in³ tipikus sűrűséget ad meg. Egy 300M ultra-nagy szilárdságú acél adatlapja 7.87 g/cm³, azaz 7870 kg/m³ és 0.284 lb/in³ értéket ad meg. Ezek az értékek jól szemléltetik, miért nem szabad a 7850 kg/m³ értéket minden acélminőségre pontos értékként feltüntetni.

Más hivatkozások ugyanezt a szórást mutatják a szokásos mérnöki gyakorlatban. A RoyMech 7830 kg/m³ értéket használ lágyacél esetén a téglalap keresztmetszetű rudak egységnyi hosszra jutó tömegének számításakor, míg az Engineering ToolBox az acél sűrűségét hozzávetőlegesen 7.82 g/cm³ értékben adja meg. Egyik érték sem írja felül automatikusan az irányadó előírást. Mindegyik meghatározott hivatkozási érték, saját alkalmazási pontossággal és hatókörrel.

Rögzítse a forrást, a közzététel vagy hozzáférés dátumát, az anyagmegjelölést, a mértékegységeket, ahol rendelkezésre áll, a hőmérsékleti alapot, valamint a feltételezett sűrűséget. Azt is rögzítse, hogy az eredmény csupasz acélra vonatkozik-e, vagy tartalmazza a festéket, a horganyzást, a tűzvédelmi bevonatot, a kötőelemeket, a hegesztési fémet vagy más hozzáerősített anyagokat. A geometriát szintén meg kell adni: névleges méreteket, mért méreteket vagy táblázatos keresztmetszeti területet. Hengerelt szelvény esetében használja a gyártó vagy a szabvány táblázatos tömegét, ha ez a tömeg már figyelembe veszi a lekerekítéseket, a saroksugarakat és a vastagsági tűréseket; a teljes szélesség és a teljes magasság egyszerű összeszorzása túlbecsülheti vagy helytelenül tükrözheti a tényleges területet.

Végül tartsa külön a sűrűséget, a fajlagos súlyt és a relatív sűrűséget. A fajlagos súly a térfogategységre jutó súly, és függ a gravitációs gyorsulástól; a relatív sűrűség egy referenciaanyaghoz, rendszerint vízhez viszonyított arány. Egyik fogalom sem helyettesítheti a tömegsűrűséget az $m=\rho V$ összefüggésben. Szokásos, szobahőmérsékleten végzett szerkezeti becslésekhez a 7850 kg/m³ gyakran megalapozott konvenció. Rossz feltételezéssé válik azonban, ha az acélminőség, a hőmérséklet, a geometria, a porozitás, a bevonatrendszer vagy az előírt pontosság mást indokol.

Számítási protokoll mérnökök, gyártók és hallgatók számára

A megbízható acélszámítás a keresett mennyiség meghatározásával kezdődik, nem pedig azzal, hogy a számológépbe beírjuk a 7850 értéket. A sűrűség, a tömeg, a térfogat, az egységnyi hosszra jutó tömeg, a fajlagos térfogat, a térfogatsúly és a relatív sűrűség összefüggnek egymással, de nem cserélhetők fel.

A keresett mennyiség meghatározása

A NIST a tömegsűrűséget a tömeg és a térfogat hányadosaként definiálja:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

SI-mértékegysége a kilogramm köbméterenként, kg/m³. A NIST a fajlagos térfogatot is definiálja, amely a térfogat és a tömeg hányadosa:

$$v=\frac{V}{m}=\frac{1}{\rho }$$

A fajlagos térfogat mértékegysége ezért például m³/kg, nem pedig kg/m³. Ez a különbség fontos a termofizikai tulajdonságokat tartalmazó táblázatok olvasásakor vagy egy tankönyvi egyenlet átalakításakor.

Ha a keresett eredmény a tömeg, a sűrűségi egyenletet rendezzük át:

$$m=\rho V$$

Ha a keresett eredmény a térfogat:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

Szerkezeti elem esetén a szokásos mennyiség az egységnyi hosszra jutó tömeg:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

ahol $A$ az elem tengelyére merőleges keresztmetszeti terület. Ez az egyenlet megmagyarázza, miért adhat meg egy szelvénytáblázat kilogramm/méter értéket anélkül, hogy felsorolná minden lehetséges elemmagasság teljes háromdimenziós térfogatát.

A súly különbözik a tömegtől. A térfogatsúly az egységnyi térfogatra jutó erő:

$$\gamma =\rho g$$

ahol $g$ a gravitációs gyorsulás. Az N/m³ vagy kN/m³ értékben megadott mennyiség nem kg/m³-ben kifejezett tömegsűrűség. A relatív sűrűség rendszerint az anyag sűrűségének és egy referenciaanyag — általában meghatározott hőmérsékletű víz — sűrűségének hányadosa. Nincs mértékegysége. Ezért a 7850 kg/m³ „relatív sűrűségként” való megnevezése fogalmi hiba.

A számítás tárgyát is pontosan meg kell határozni. Az „acéllap tömege” jelentheti csak a csupasz acél tömegét, míg a „bevonatos szerkezet szállítási tömege” magában foglalhatja a festéket, a horganybevonatot, a hegesztési fémet, a csavarokat, az alátétlemezeket és a hozzáerősített szerelvényeket. Tűzállósági számításnál szükség lehet a tűznek kitett, felmelegedő kerület és az acél keresztmetszeti területének hányadosára, vagyis a Kanadai Nemzeti Kutatási Tanács által a 2019-es útmutatásában alkalmazott acél szelvénytényezőre. Ez geometriai kitettségi paraméter, nem sűrűség és nem egységnyi hosszra jutó tömeg.

Az anyagértéket az alkalmazás figyelembevételével válassza ki. A szerkezetiacél-tervezési források általában 7850 kg/m³ értéket használnak a táblázatos, egységnyi hosszra jutó tömeg meghatározására. A Kanadai Nemzeti Kutatási Tanács az acél sűrűségét 7850 kg/m³ értékben adja meg, az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának UFC 4-023-07 dokumentuma pedig ugyanezt az értéket körülbelül 490 lb/ft³ formában közli. A Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork című kézikönyv 3. kiadása (2016) szintén 7850 kg/m³ értéket használ a táblázatos szerkezetiacél-tömegekhez.

Ezek a források hasznos mérnöki konvenciót rögzítenek, nem pedig minden acélminőségre érvényes, megváltoztathatatlan értéket. A MatWeb az ASTM A366/A569 szerinti kis széntartalmú acél esetében 7,80 g/cm³ tipikus sűrűséget ad meg, ami 7800 kg/m³-nek felel meg. Az ASM MatWeb a 300M ultra nagy szilárdságú acél esetében 7,87 g/cm³, azaz 7870 kg/m³ értéket közöl. A RoyMech lágyacélra 7830 kg/m³ értéket használ, míg az Engineering ToolBox az acél sűrűségét körülbelül 7,82 g/cm³ értékben adja meg. A különbségek sok gyártási becslés esetében csekélyek, de valósak, és jelentősek lehetnek nagy pontosságú tömegmérlegeknél, anyagazonosításnál, hőtechnikai elemzésnél és tanúsított számításoknál.

A méretek és a mértékegységek ellenőrzése

Számítás előtt minden méretet írjon fel a hozzá tartozó mértékegységgel együtt. A szorzás előtt minden geometriai mennyiséget alakítson át egyetlen, következetes mértékegységrendszerbe. SI-rendszerű számításnál a hosszúságot méterben, a területet négyzetméterben, a térfogatot pedig köbméterben használja. A NIST 2024-es SI-útmutatója, beleértve a B.9. függeléket is, megadja az ellenőrzéshez szükséges dimenziókapcsolatokat és átváltási keretet.

A leggyakoribb hiba, hogy a 7,85 értéket úgy használják, mintha kg/m³ lenne. A 7,85 általában a 7,85 g/cm³ rövidített alakja. Ez 7850 kg/m³-nek felel meg, mivel:

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

Egy 50 mm széles, 20 mm vastag és 3,0 m hosszú téglalap keresztmetszetű rúd esetében ezért először alakítsuk át a méreteket:

$$A=(0,050)(0,020)=0,00100{\text{m}}^2$$

$$V=\mathrm{AL}=(0,00100)(3,0)=0,00300{\text{m}}^3$$

A szerkezeti számításokban szokásos értéket alkalmazva:

$$m=\left(7850\right)(0,00300)=23,55\text{kg}$$

Ugyanez az eredmény az egységnyi hosszra jutó tömeg alapján is meghatározható:

$$m/L=\left(7850\right)(0,00100)=7,85\text{kg/m}$$

$$m=(7,85)(3,0)=23,55\text{kg}$$

Minden köztes sorban tartsa meg a mértékegységeket. Ezek olyan hibákat is feltárnak, amelyeket a számológép elrejt. A szélesség és a vastagság szorzata területet, nem térfogatot eredményez. A terület csak egy hosszúsággal való szorzás után válik térfogattá. Egy 50 mm × 20 mm-es téglalap nem „1000 mm³”, hanem 1000 mm². A hiányzó hosszúság nem jelentéktelen mulasztás.

Üreges szelvényeknél az acél keresztmetszeti területét számítsa ki, ne a külső befoglaló területet, ha az eredmény az acél tömegére vonatkozik. Téglalap alakú üreges szelvény esetén vonja ki a külső területből a belső üreg területét, és vegye figyelembe a saroksugarakat, valamint a tényleges falvastagságot, ha a szelvénytáblázat ezeket megadja. I-szelvény esetén, ha rendelkezésre áll, használja a gyártó vagy a szabvány által közzétett keresztmetszeti területet; a névleges öv- és gerenda-téglalapok összeadásával a lekerekítéseknél, a kúposságoknál és a hengerelt profiloknál hibák keletkezhetnek.

A hőmérsékletet és az állapotot is egyértelműen adja meg. A hőtágulás megváltoztatja a méreteket, és a sűrűség a térfogattal fordítottan arányosan változik, ha a tömeg állandó marad. A szobahőmérsékleten végzett számítás nem feltétlenül ír le egy kemencealkatrészt, kriogén szerkezetet vagy tűznek kitett elemet. A NIST NCSTAR 1-3 fizikai tulajdonságokra vonatkozó háttér-információkat közöl szerkezeti acélokhoz, míg a Szövetségi Autópálya-igazgatóság Steel Bridge Design Handbook című kézikönyve a hídépítési acélokkal és mechanikai tulajdonságaikkal foglalkozik. Egyik forrás sem tesz egyetlen kerekített sűrűségi értéket minden acélminőségre és minden körülményre érvényes állandóvá.

A bevonatok ugyanilyen körültekintést igényelnek. Egy festett, 10 mm vastag acéllemez acéltérfogata csaknem azonos a festetlen lemezével, teljes szerkezeti tömege azonban nagyobb. A cinkbevonat, a tűzvédő bevonat, a korróziós termékek, a hegesztési fém, a csavarok és a bezárt nedvesség mind az összeállítás tömegének számítási részét képezhetik. Adja meg, hogy a kapott eredmény a csupasz acél tömegére, a kész alkatrész tömegére vagy a szállítási tömegre vonatkozik-e.

Az eredmény összevetése szelvényadatokkal

Az utolsó lépés egy független összehasonlítás. Használjon megbízható szelvénytáblázatot, gyártói adatlapot, gyártási rajzot vagy anyagbizonyítványt, és azonos alapon hasonlítsa össze az adatokat: azonos szelvényjel, hosszúsági alap, névleges vastagság, sűrűségi konvenció és az összetevők figyelembevételének szabályai mellett. A közzétett, egységnyi hosszra jutó tömeg tartalmazhatja a névleges geometriát, de kizárhatja a bevonatokat és a hozzáerősített elemeket.

A fenti példánál egy szelvénytáblázatnak összhangban kell lennie a 7,85 kg/m értékkel egy 50 mm × 20 mm méretű tömör téglalap esetében, a 7850 kg/m³-es konvenció alkalmazásakor. Ha 78,5 kg/m értéket ad meg, ellenőrizze a milliméterről méterre történő átváltást. Ha 0,00785 kg/m értéket ad meg, ellenőrizze a terület mértékegységeit. Ha a táblázat kissé eltérő értéket tartalmaz, ellenőrizze a saroksugarakat, a tényleges méreteket, a hengerlési tűréseket és a kiválasztott sűrűséget.

Csak a számítás és az összehasonlítás befejezése után kerekítsen. A tizedesjegyek számát a mértékegység-átváltás, a terület, a térfogat és az egységnyi hosszra jutó tömeg számítása során tartsa meg; ezután olyan pontosságú eredményt adjon meg, amelyet a bemeneti adatok indokolnak. A 23,55 kg értéket nem szabad 23,550000 kg formában megadni pusztán azért, mert egy táblázatkezelő hat tizedesjegyet jelenít meg.

Végül rögzítse a feltételezést a válasz mellett: „23,6 kg, csupasz, ASTM A366/A569-nek megfelelő téglalap keresztmetszetű acél, 7850 kg/m³ sűrűséggel, névleges méretekkel és 3,0 m hosszúsággal.” Ez az állítás reprodukálhatóvá teszi az eredményt, és pontosan megmutatja, hogy egy eltérő acélminőség, hőmérséklet, bevonat, geometria vagy sűrűségi konvenció hol módosítaná azt.

Az Egyszerűsített Sűrűségszámítás Korlátai

A

$$m=\rho V$$

összefüggés alkalmazása $\rho =7850{\text{kg/m}}^3$ értékkel gyakran elegendő egy előzetes acélanyag-kimutatáshoz vagy a közzétett szelvénytáblázatokon alapuló szerkezeti számításhoz. Ez azonban nem ír le teljes körűen egy gyártott acélelemet. Az eredmény attól függ, hogy milyen térfogatot használtak, az a térfogat milyen anyagot képvisel, valamint hogy csupasz acélról, bevonattal ellátott szerkezetről vagy kész alkatrészről van-e szó.

A National Institute of Standards and Technology (NIST) a 2024. évi SI-útmutatásában a tömegsűrűséget a tömeg és a térfogat hányadosaként, $\rho =m/V$, a fajlagos térfogatot pedig $V/m$ értékként határozza meg. Ezek a meghatározások nem rendelnek minden acélminőséghez egyetlen sűrűségértéket. A 7850 kg/m³ érték hagyományos mérnöki bemenő adat: a Handbook of Structural Steelwork, 3. kiadás (2016) ezt használja a táblázatos szerkezetiacél-tömeg méterenkénti értékéhez, míg a National Research Council Canada (2019) és az U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) szintén 7850 kg/m³ értéket ad meg; az UFC hozzávetőlegesen 490 lb/ft³ értéket is közöl. Az ilyen hivatkozások kényelmes számítási alapot teremtenek, nem pedig egyetemes anyagállandót határoznak meg.

Névleges méretek és ténylegesen gyártott méretek

A szelvénytáblázatok rendszerint névleges méreteket írnak le. Egy például 200 mm × 100 mm névleges méretű téglalap keresztmetszetű rúd elméleti keresztmetszeti területe $0.020{\text{m}}^2$, ezért becsült méterenkénti tömege:

$$0.020\times 7850=157\text{kg/m}.$$

Ez az érték azt feltételezi, hogy a szelvény tömör téglalap, pontosan ezekkel a méretekkel. A gyártott rúd ehelyett a termékszabvány által megengedett tűrésen belül kissé nagyobb vagy kisebb lehet a névleges méretnél. A lemezvastagság, a karimaszélesség, a gerincvastagság, a külső átmérő, a saroksugár, az egyenesség és a hossz mind eltérhet a rajzon megadott értéktől úgy, hogy a termék továbbra is megfelel az előírásoknak.

A különbség nagy mennyiségek esetén jelentősebb. A kis vastagságeltérés sok lemezen megismétlődve több száz kilogrammal is megváltoztathatja a teljes tömeget. A tervezőiroda ezért számolhat névleges méretekkel, ha az irányadó előírás, anyagjegyzék vagy szelvénytáblázat névleges tömegen alapul. Egy gyártási felméréshez, emelési tervhez, szállítási dokumentumhoz vagy igazságügyi vizsgálathoz azonban ténylegesen mért méretekre lehet szükség.

Ugyanez a megkülönböztetés érvényes az üreges szelvényekre is. Egy téglalap keresztmetszetű üreges szelvény esetében az acél térfogata nem csupán a külső téglalap térfogata; a belső üreg térfogatát le kell vonni, és szükség esetén figyelembe kell venni a saroksugarakat és a falvastagsági tűréseket is. Az üres belső tér nem járul hozzá az acél tömegéhez. Tartalmazhat azonban vizet, kiöntőhabarcsot, tűzvédelmet, szigetelést vagy más olyan anyagot, amely a szerkezet tömegéhez tartozik. A számított és a mért tömeg közötti látszólagos eltérés abból is adódhat, hogy a tartalom térfogatát beszámították vagy kihagyták.

A hőmérséklet további minősítő tényező. Az acél melegítés hatására kitágul, ezért a meleg állapotú szerkezeti elemhez használt méretek és térfogat nem azonosak a szobahőmérsékleti rajzhoz alkalmazott referencia-hőmérsékleten mért értékekkel. A sűrűség szintén változik a hőmérséklettel, mivel a tömeg lényegében állandó marad, miközben a térfogat változik. Környezeti hőmérsékleten végzett szokásos becsléseknél ez a hatás általában csekély, tűzvédelmi mérnöki számításokban azonban nem lehet figyelmen kívül hagyva a hideg állapotú méreteket a felhevített geometriával keverni. A National Research Council Canada forrása a szelvénytényezőt is a felhevített kerület és a keresztmetszeti terület hányadosaként határozza meg; ez a geometriai arány független a sűrűségtől, és változhat attól függően, hogyan vesszük figyelembe a bevonatokat, hézagokat vagy kitett felületeket.

Bevonatok, reve, hegesztések és csatlakoztatott elemek

Az acél alapanyagára végzett sűrűségszámítás automatikusan nem tartalmazza a festéket, a horganyzást, a reve réteget, a hegesztési fémet, a csavarokat, a kapcsokat, a merevítőket vagy más csatlakoztatott részeket. A felületkezelések gyakran vékonyak az alapacélhoz képest, teljes tömegük azonban jelentőssé válhat nagy bevont felületek vagy több rétegből álló rendszerek esetén. A horganyzás cinket, nem pedig acélt ad hozzá, ezért a kész tömeg meghatározásakor a megfelelő bevonatvastagságot és cinksűrűséget kell alkalmazni. A festékrendszerek esetében a szárazréteg-vastagságra és a bevonat sűrűségére van szükség; a nedves felhordási mennyiség nem azonos a kikeményedett bevonat tömegével.

A reve más jellegű problémát jelent. Ez a gyártás során kialakuló oxidált felületi réteg, amely a terméken maradhat, szemcseszórásos tisztítással eltávolítható, vagy a kezelés során részben leválhat. Ha a névleges acéltérfogat részének tekintjük, túlbecsülhetjük az alapfém tömegét, figyelmen kívül hagyása viszont alábecsülheti egy tisztítatlan elem mért tömegét. A megfelelő kezelés attól függ, hogy az előírás a csupasz termék, a bevont termék vagy a szállított szerkezet tömegét határozza-e meg.

A hegesztések szintén tényleges anyagot jelentenek. A sarokvarrat szárai, a tompavarratok varraterősítései, a ponthegesztések és a javítóhegesztések olyan térfogatot foglalnak el, amely egy egyszerű, elemmhossz-alapú számításban nem jelenik meg. Tömegük rendszerint a varratméret, a varrathossz és a hegesztési fém sűrűsége alapján becsülhető, vagy a gyártási dokumentációból vehető át. A hegesztési fém összetétele eltérhet a lemez vagy a szelvény összetételétől, ezért az alapacél sűrűségének hozzárendelése akkor is közelítés, ha a számszerű hatás mérsékelt.

A kötőelemek és csatlakoztatott elemek a hegesztéseknél is jelentősebbek lehetnek. A csavarokat, anyákat, alátéteket, toldólemezeket, létrákat, emelőfüleket, alátétlemezeket, merevítőket, korlátokat és vízelvezető szerelvényeket külön tömegként kell hozzáadni, ha a kérdés a kész szerkezet tömegére vonatkozik. Ezzel szemben a szelvénytáblázatban szereplő méterenkénti tömeg rendszerint nem tartalmazza a kapcsolatokat és a helyszínen felszerelt szerelvényeket. A kétszeres beszámítás éppoly gyakori, mint a kihagyás: egy merevítő szerepelhet a részletes modellben, majd gyártási ráhagyásként ismét hozzáadhatják.

Mikor szükséges mérés vagy tanúsítás?

A 7850 kg/m³ értéken alapuló számított tömeg csak akkor megfelelő, ha az irányadó tervezési vagy becslési környezet lehetővé teszi ennek a feltételezésnek az alkalmazását. Számos előzetes mennyiségszámításhoz, szabványos szelvénykimutatáshoz és olyan számításhoz alkalmas, amely kifejezetten hagyományos táblázatos tömeget vesz alapul. A választást dokumentálni kell, beleértve a méreteket, a mértékegységrendszert, a kerekítést, valamint azt is, hogy az eredmény csupasz acélra vagy szerkezetre vonatkozik-e.

Anyagspecifikus meghatározáshoz erősebb bizonyíték szükséges. Alkalmazza az adott acélminőség adatait vagy termékszabványát, ha az összetétel, a tanúsítás, a szerződéses tömeg vagy a szigorú tömegmérleg fontos. A közzétett adatok jól szemléltetik ennek okát: a MatWeb az ASTM A366/A569 kis széntartalmú acél jellemző sűrűségét 7.80 g/cm³ értékben adja meg, míg az ASM MatWeb a 300M ultranagy szilárdságú acél esetében 7.87 g/cm³ értéket közöl. A RoyMech lágyacélra 7830 kg/m³ értéket használ, az Engineering ToolBox pedig az acél sűrűségét hozzávetőlegesen 7.82 g/cm³ értékben adja meg. Ezek az értékek közel állnak a 7850 kg/m³ értékhez, de nem tekinthetők annak bizonyítékaként, hogy minden termék sűrűsége azonos.

Méréssel kell meghatározni a tömeget, ha a ténylegesen gyártott geometria hozzáférhető, és a hiba következményei jelentősek. Mérje fel a hosszt, a vastagságokat, az átmérőket, a sugarakat, a nyílásokat és az üreges szelvények belső tereit, majd külön vegye figyelembe a bevonatokat, a reve réteget, a hegesztéseket, a kötőelemeket, a bezárt tartalmat és a csatlakoztatott elemeket. Kész szerkezet esetén előnyösebb lehet a mérlegelés, feltéve, hogy a mérleg kalibrált, és a mérés körülményeit dokumentálták. A gyártóművi tanúsítvány vagy vizsgálati bizonyítvány igazolhatja a szállított acélminőséget és a termékszabványt, de nem minden esetben igazolja a később hozzáadott festék, hegesztések, csavarok vagy nedvesség tömegét.

A határvonal gyakorlati jellegű: a 7850 kg/m³ hasznos mérnöki becslést ad, ha az engedélyezett modell névleges méreteken, környezeti hőmérsékleten és hagyományos acélszelvény-adatokon alapul. Amint azonban a döntést az acélminőséghez kötött sűrűség, a hőmérsékletfüggő geometria, a gyártási tűrések, a felületkezelés vagy a kész szerkezet tömege határozza meg, az adott acélminőség adatai, a termékszabvány, a tanúsított információ vagy a mért geometria kell hogy irányadó legyen.

Hivatkozások

1. [1]Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016. https://www.uceb.eu/DATA/CivBook/50.%20HandBook%20of%20Structural%20Steel%20Work.pdf
2. [2]U.S. Department of Defense. UFC 4-023-07. Unified Facilities Criteria, 2008. https://www.wbdg.org/FFC/DOD/UFC/ARCHIVES/ufc_4_023_07_2008.pdf
3. [3]National Research Council Canada. Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada publication, 2019. https://nrc-publications.canada.ca/eng/view/accepted/?id=dd58a59c-70f5-45d8-a05b-332d6d62a83c