鋼の密度・質量・体積の計算

工学における鋼材の密度とは

質量密度、質量、体積

質量密度とは、材料の一定体積中にどれだけの質量が含まれているかを表す量です。National Institute of Standards and Technology（NIST）は、質量密度を質量を体積で割ったものとして定義しています。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ここで、$\rho$ は質量密度、$m$ は質量、$V$ は体積です。SI単位は立方メートル当たりのキログラムで、$\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ と表します。この単位は結果の一部であり、単なる付加的な表記ではありません。「鋼材の密度は7850である」という記述は、単位、材料の説明、該当する場合には温度または状態、さらに想定する工学的用途が明確になるまでは不完全です。

密度は、材料の状態または材料仕様に割り当てられる性質です。質量は特定の物体に属します。体積は、その物体または対象部分が占める空間に属します。同じ鋼種から作られた長さ2 mの鋼板と長さ20 mの鋼板は、おおむね同じ密度を持ち得ますが、断面が同じであれば、長い鋼板の質量は10倍になります。同様に、密度が異なる場合、2つの部品は同じ質量であっても、占める体積が異なることがあります。[1][1] Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016.

頻繁に引用される値 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ は、構造用鋼の計算に用いられる標準的な工学上の値です。Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 第3版（2016年）では、表に示された1 m当たりの質量の計算にこの値を使用しています。2019年に公表されたNational Research Council Canadaの指針、および米国国防総省のUFC 4-023-07も、鋼材の密度を $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ と記載しており、UFCではおよそ $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$ としています。これらの資料が示しているのは有用な設計上の慣例であり、すべての鋼種が正確にその密度を持つという主張ではありません。

密度（kg/m³）

鋼種および組成によって、この値は変動します。MatWebは、ASTM A366/A569低炭素鋼の代表的な密度として $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ を示しています。一方、ASM MatWebは、300M超高強度鋼について $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ としています。RoyMechは軟鋼に $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ を用いており、Engineering ToolBoxは鋼材の密度をおよそ $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ と記載しています。これらの数値の差は小さいものですが、高精度の質量推定、材料在庫の管理、浮力計算、または大量の材料を扱う比較では重要になる可能性があります。

単位換算によって、多くの見かけ上の不一致も説明できます。次式より、

$$1\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3=1000\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3,$$

$7.85\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ は $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ になります。ヤード・ポンド法の単位では、$490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$ は標準重力条件における重量密度の近似値であるのに対し、$\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ は質量密度の単位です。NIST Appendix B.9には、このような換算の次元上の根拠が示されています。換算せずに、メートルとミリメートル、キログラムとポンド、または質量密度と比重量を混在させてはなりません。

なぜ $\rho =m/V$ は換算表の代わりではなく定義なのか

式 $\rho =m/V$ は、密度、質量、体積の関係を定義するものです。特定されていない物体に対して、正しい密度の数値を決定するものではありません。質量を計算する場合、同じ関係式を変形して次のように表します。

$$m=\rho V.$$

体積を計算する場合は、次のようになります。

$$V=\frac{m}{\rho }.$$

これらが中心となる3つの式です。

\[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]

代数は単純ですが、入力値を確定する段階で工学的判断が必要になります。鋼製梁の体積は長さに等しいわけではありません。その体積は、断面積に長さを乗じたものです。

$$V=\mathrm{AL}.$$

したがって、その質量は次のようになります。

$$m=\rho \mathrm{AL}.$$

一様な断面では、単位長さ当たりの質量は次のようになります。

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

幅100 mm、高さ50 mm、長さ10 mの中実矩形棒を考えます。寸法を換算すると、断面積は次のようになります。

$$A=0.100\times 0.050=0.005{\mathrm{m}}^2.$$

慣用値 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ を用いると、1 m当たりの質量は次のようになります。

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.005\right)=39.25\mathrm{kg}/\mathrm{m}.$$

質量（kg）体積（m³）

長さ10 mの棒の体積は $0.005\times 10=0.05{\mathrm{m}}^3$、質量は $7850\times 0.05=392.5\mathrm{kg}$ です。棒が長くなったために密度が変化したのではありません。体積と質量が同時に変化したのです。

矩形断面の場合、同じ方法は次のように表せます。

$$m=\rho \mathrm{bhL},$$

ここで、$b$、$h$、$L$ には、互換性のある単位を使用する必要があります。中空断面では、外形で囲まれた面積ではなく、鋼材の断面積を用いる必要があります。圧延I形鋼、溝形鋼、山形鋼、管材は通常、公表された断面積または表に示された1 m当たりの質量を用いて扱います。形状には、穴、溶接金属、補剛材、腐食による減肉、塗装、耐火被覆、取り付け部品などが含まれる場合もあります。それぞれが、評価対象となる質量または体積を変化させます。

鋼材は加熱されると膨張するため、温度が重要になります。質量が一定の場合、温度の上昇によって体積が増加し、その結果、密度は低下します。NIST NCSTAR 1-3は、火災を対象とした構造用鋼の物理的性質を扱っており、熱膨張および温度依存性のある材料特性が解析に及ぼす影響を説明しています。合金の化学組成、気孔率、介在物、製造状態、被覆なども、測定値または実効値を変化させる可能性があります。通常の構造計算では、これらの影響は $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ を用いることによる許容差より小さい場合が多いものの、より高い精度が求められる場合には、黙って無視してはなりません。

密度は、比重量および比重とも区別して扱う必要があります。比重量は単位体積当たりの力であり、次式で表されます。

$$\gamma =\rho g,$$

したがって、そのSI単位は $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ ではなく $\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^3$ です。比重は無次元の比であり、通常は、ある基準状態における水の密度に対する物質の密度の比として定義されます。適切な換算または定義なしに、これらの量を質量密度の代わりに用いることはできません。

比体積と逆数の関係

NISTは、比体積を体積を質量で割ったものとして定義しています。

$$v=\frac{V}{m}.$$

そのSI単位は ${\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$ です。密度は $m/V$ であるため、比体積はその逆数です。

\[ v=\frac{1}{\rho}, \qquad \rho=\frac{1}{v}. \]

鋼材の慣用値については、

$$v=\frac{1}{7850}=0.0001274{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg},$$

およそ $1.274\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$ です。これは、その密度が表す条件下では、鋼材1 kgが約 $0.0001274{\mathrm{m}}^3$、すなわち127.4立方センチメートルを占めることを意味します。

逆数の関係は、次元や計算を確認する際に役立ちます。鋼材の密度が $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ と報告されている場合、その比体積は $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ に対応する比体積よりわずかに大きくなければなりません。密度が $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ で示されているのに、比体積も $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ で示されている結果は、基本的な次元チェックに失敗しています。

工学的な作業では、鋼種または仮定した材料を特定し、密度と単位を明記し、実際の幾何学的体積を計算し、最終結果が出るまで妥当な桁数を維持することが最も安全です。$7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ という数値は多くの場合に適切ですが、その妥当性は、すべての鋼製部品に共通する普遍的な同一性に由来するのではなく、明示された計算上の慣例と用途に由来します。

7850 kg/m³の工学的意味

7850 kg/m³という値は、一般的な構造用鋼に用いられる慣用的な計算密度です。これは、すべての鋼製品、鋼種、または温度条件において密度が厳密にこの値になることを示すものではありません。National Institute of Standards and Technology（NIST）の定義では、質量密度は次のように表されます。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ここで、$m$ は質量、$V$ は体積です。SI単位は、立方メートル当たりのキログラム（kg/m³）です。NISTはまた、比体積を $V/m$、すなわち密度の逆数と定義しており、その単位は立方メートル毎キログラムです。

体積が既知の鋼部材について、基本的な計算式は次のようになります。

$$m=\rho V.$$

7850 kg/m³は、構造用鋼の計算に広く使用される工学上の慣用値である。 Strong evidence

$\rho =7850{\text{kg/m}}^3$ とすれば、多くの構造用鋼の数量算定および設計業務において、十分に整合した結果が得られます。この値が繰り返し使用されるのは、断面表、数量計算、火災解析、施工関連資料の間で結果を一致させやすくするためです。この値は、近似の程度が既知である工学上の慣用値として理解すべきです。

構造用鋼の質量表

鋼材の断面表では、密度や総質量ではなく、通常、1メートル当たりの質量が示されます。両者を結び付けるのが断面積です。

$$m\prime =\rho A,$$

ここで、$m\prime$ は単位長さ当たりの質量（kg/m）、$A$ は面積（m²）です。慣用密度を用いると、

$$m\prime =7850A.$$

例えば、断面積が $0.010{\text{m}}^2$ の断面は、1メートル当たりの計算質量が次のようになります。

$$7850\left(0.010\right)=78.5\text{kg/m}.$$

長さ6 mの場合、取付けプレート、溶接金属、孔、塗膜、製作公差を考慮する前の公称質量は、次のように471 kgとなります。

$$78.5\times 6=471\text{kg}.$$

Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 第3版（2016年）では、構造用鋼の表記上の1メートル当たり質量は、密度7850 kg/m³を用いて計算すると記載されています。この慣用値が有用なのは、圧延断面ごとに別途密度を測定しなくても、形状から断面表を作成できるためです。また、設計者は、I形断面、溝形断面、山形鋼、中空断面、鋼板を同一の計算基準で比較できます。

長方形棒鋼の場合、面積は幅と厚さの積で表されます。

$$A=\mathrm{bt}.$$

幅と厚さをミリメートルで入力する場合、1メートル当たり質量の式は次のようになります。

$$m\prime =0.00785\mathrm{bt},$$

ここで、$b$ と $t$ はmm、$m\prime$ はkg/mです。幅100 mm、厚さ20 mmの棒鋼では、

$$m\prime =0.00785\left(100\right)\left(20\right)=15.7\text{kg/m}.$$

RoyMechは、長方形棒鋼の計算において、軟鋼に7830 kg/m³を用いています。この場合、同じ寸法に対して15.66 kg/mとなり、差はわずか0.04 kg/mです。この差は、公開されている表の数値が多少異なっていても、必ずしもいずれかが使用不能であることを意味しない理由を示しています。表によって、異なる慣用密度、丸め規則、公称寸法、または製品公差が適用されている可能性があるためです。

Federal Highway AdministrationのSteel Bridge Design Handbookおよび構造用鋼の物理的性質を扱うNIST NCSTAR 1-3は、鋼の性質を単一の普遍的な数値ではなく、工学上の入力値として扱うための制度的背景を示しています。通常の数量計算では、7850 kg/m³で十分な場合が多くあります。実測部材、指定鋼種、または温度依存解析では、選択する値を計算の目的に適合させる必要があります。

490 lb/ft³相当値[2][2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

米国慣用単位を用いる資料では、同じ慣用密度をおおよそ490 lb/ft³と表すことが一般的です。U.S. Department of Defenseは、UFC 4-023-07（2008年）において、鋼の密度を7850 kg/m³、すなわちおおよそ490 lb/ft³に相当する値として示しています。National Research Council Canadaも火災工学の指針で同じ密度を示しており、ArcadisのConstruction Cost Handbook 2019も、建設材料表で7850 kg/m³およびおおよそ490 lb/ft³という値を掲載しています。

「おおよそ」という語は重要です。標準的な単位換算係数を用いて7850 kg/m³を換算すると約490.06 lb/ft³となるため、490 lb/ft³と記載するのは妥当な丸め表現であり、より精密な物理測定値ではありません。相当する密度は、約7.85 g/cm³および0.284 lb/in³でもあります。NIST Appendix B.9には、SI単位と慣用単位の間の換算に用いる寸法上の基礎が示されています。

単位を換算しても、基礎となる仮定は変わりません。490 lb/ft³から計算を始めた場合でも、それは7850 kg/m³と同じ慣用的な鋼の密度を表すものであり、特定の鋼種がその密度を持つことを示す独立した証拠にはなりません。丸められた慣用単位の値が、換算元のSI値よりも高い精度を持つかのように扱われると、混乱が生じることがあります。

質量と重量の区別も重要です。密度は単位体積当たりの質量を表します。比重量は単位体積当たりの力であり、次式で表されます。

$$\gamma =\rho g,$$

ここで、$g$ は重力加速度です。したがって、7850 kg/m³自体は圧力でも荷重強度でもありません。重力荷重を求めるには、質量に $g$ を乗じ、立方メートル当たりのニュートンに換算します。構造解析ソフトウェアでは部材の「重量」が表示される場合がありますが、断面表では実際にはkg/mまたはlb/ft単位の質量が示されていることがあります。

比重も別の量です。比重は、物質の密度を、通常は指定温度における水など、明示された基準物質の密度で割った比であり、単位を持ちません。したがって、$m=\rho V$ における質量密度の代わりに使用してはなりません。

慣用値と実測された鋼種の値

鋼の密度は鋼種や状態によって異なるが、多くの一般的な構造概算ではその差は小さい。 Limited evidence

実際の密度は、合金の化学組成、結晶構造、温度、製造履歴、気孔率によって変化します。多くの緻密な鋼では変動は小さいものの、実際に存在します。2024年のMatWebの掲載情報では、ASTM A366/A569低炭素鋼の標準的な密度は7.80 g/cm³、すなわちおよそ7800 kg/m³とされています。ASM MatWebは、300M超高強度鋼について7.87 g/cm³、すなわちおよそ7870 kg/m³を示しています。Engineering ToolBoxは鋼の密度をおよそ7.82 g/cm³とし、RoyMechは軟鋼に7830 kg/m³を用いています。

密度（kg/m³）

これらの数値は、およそ7800～7870 kg/m³の範囲にあります。大規模な構造物の数量算定では、この差は、寸法公差、腐食代、付属部材、丸め処理による影響より小さい場合があります。一方、実験室試験片、航空機部品、精密天びん、詳細な熱モデルでは、影響する可能性があります。[3][3] Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada. National Research Council Canada publication, 2019.

温度が変化すると、材料の量が本質的に一定のまま熱膨張によって体積が変化するため、密度も変化します。したがって、鋼部材を加熱すると、現在の体積当たりの質量としての密度は低下します。火災に関する指針では、室温時の密度をあらゆる式に単純に代入するだけでなく、変化する力学的特性および熱的特性も考慮しなければなりません。NRCの指針は鋼の密度を7850 kg/m³とし、加熱された周長を断面積で割った値によって鋼材断面係数を定義しています。この幾何学的比は火災解析における熱伝達に影響しますが、密度の代替ではなく、質量が等しい2つの形状が同じように加熱されることを意味するものでもありません。

塗料、めっき、スケール、湿分、空隙、その他の被覆は、現場での測定をさらに複雑にします。被覆は組立体の質量を増加させますが、鋼の密度ではありません。同様に、中空断面では、特に変位またはその他の外形体積に関する特性を求める場合を除き、外側の外接体積ではなく、鋼材そのものの体積を用いる必要があります。

妥当性を説明できる実務は明確です。規格、ハンドブック、またはプロジェクト仕様書が標準的な構造用鋼の計算基準として指定している場合は7850 kg/m³を使用し、その仮定を明示します。結果の精度上、必要であれば、文書化された鋼種別密度または実測密度に置き換えます。これにより、共通の慣用値の有用性を維持しながら、それを普遍的な材料定数と誤認することを避けられます。

単位系と密度の換算

密度の換算が信頼できるものとなるのは、質量の単位と体積の単位の両方を変更した場合に限られます。NISTは質量密度を次のように定義しています。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ここで、$m$ は質量、$V$ は体積です。SI単位は立方メートル当たりキログラムで、kg/m³と表記します。NISTはまた、比容積を $V/m$、すなわち密度の逆数として定義しており、その単位にはm³/kgなどがあります。NIST Appendix B.9「Conversion Factors」は、SI単位と慣用単位の間を換算するための適切な基準を示しています。換算の際には、記憶している値、丸められたウェブ上の換算表、または分子だけを変更する換算よりも、同Appendixの換算係数を優先すべきです。

kg/m³、g/cm³、およびMg/m³

構造用鋼の従来の密度7850 kg/m³は、直接換算すると7.850 g/cm³になります。

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1000\text{g}}{1\text{kg}}\right)(\frac{1\text{m}}{100\text{cm}}{)}^3=7.850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$$

立方単位の換算が重要です。1 mは100 cmですが、1 m³は ${100}^3$、すなわち1,000,000 cm³です。よくある誤りは、メートルからセンチメートルへの換算を1回だけ行うことであり、その場合、結果は100倍または10,000倍誤ることになります。

同じ密度は7.850 Mg/m³でもあります。

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1\text{Mg}}{1000\text{kg}}\right)=7.850\frac{\text{Mg}}{{\text{m}}^3}$$

したがって、g/cm³とMg/m³は数値としては同じですが、異なる単位表現です。その理由は、分子と分母が同じ倍率で変化するためです。1メガグラムは1000 kgであり、1立方メートルは1,000,000 cm³です。一方、1グラムは1 kgの1000分の1であり、1立方センチメートルは1立方メートルの100万分の1です。いずれの場合も、

$$1{\text{g/cm}}^3=1{\text{Mg/m}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

となります。

この数値の一致は、すべての鋼の密度がいずれの単位でも7.850であることを意味しません。これは、選択した値を換算した結果を示しているにすぎません。

構造用鋼の資料では、表に示された1 m当たりの質量を計算する際に、7850 kg/m³が頻繁に使用されます。Handbook of Structural Steelwork第3版（2016年）は部材断面の質量にこの値を使用しており、National Research Council Canada（2019年）は耐火設計用の材料データで7850 kg/m³を示しています。これに対して、RoyMech（2024年）は軟鋼について7830 kg/m³を使用しています。材料データの資料にはさらにばらつきがあります。MatWebはASTM A366/A569低炭素鋼について7.80 g/cm³を示している一方、ASM MatWebは300M超高強度鋼について7.87 g/cm³を示しています。Engineering ToolBoxは鋼について約7.82 g/cm³としています。

これらの差は、多くの構造計算上の概算では小さいものですが、実際に存在する差です。合金の化学組成、温度、気孔率、コーティング、ならびに個々の鋼種または製品によって、密度は変化します。したがって、7850 kg/m³は従来から用いられている工学上の値であり、ASTM A366/A569、300M、およびその他すべての鋼種が同一の密度を持つことを宣言するものではありません。

既知の質量については、定義を変形することで、密度から体積を求められます。

$$V=\frac{m}{\rho }$$

密度が7850 kg/m³の場合、100 kgの鋼が占める体積は次のようになります。

$$V=\frac{100\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0.01274{\text{m}}^3$$

これはおよその値です。比容積はその逆数です。

$$\frac{1}{7850{\text{kg/m}}^3}=1.274\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

密度を比重量と混同してはなりません。比重量は単位体積当たりの力であり、通常N/m³で表されます。また、密度は比重とも異なります。比重は基準物質に対する比であり、無次元量です。

lb/ft³およびlb/in³

慣用単位では、密度は立方フィート当たりポンド（lb/ft³）または立方インチ当たりポンド（lb/in³）で表されます。これらは、同じ数値を異なる形で表したものとして相互に置き換えられるわけではありません。次の関係から、

$$1\text{ft}=12\text{in}$$

1立方フィートには、

$$1{\text{ft}}^3={12}^3=1728{\text{in}}^3$$

の立方インチが含まれます。したがって、

$$1{\text{lb/ft}}^3=\frac{1}{1728}{\text{lb/in}}^3$$

および

$$1{\text{lb/in}}^3=1728{\text{lb/ft}}^3$$

となります。

従来の値である7850 kg/m³は、NIST Appendix B.9の換算係数を使用すると、約490 lb/ft³に換算されます。UFC 4-023-07（U.S. Department of Defense、2008年）は、鋼について7850 kg/m³、すなわち約490 lb/ft³に相当する値を記載しています。立方インチ当たりポンドで表すと、同じ値はおよそ次のようになります。

$$\frac{490.04{\text{lb/ft}}^3}{1728}=0.2836{\text{lb/in}}^3$$

通常は0.284 lb/in³に丸めます。

注意点は単純です。lb/in³で表された計算に490をそのまま代入してはいけません。対応する正しい数値は490ではなく、約0.284です。逆に、0.284 lb/in³を立方フィートで測った体積に使用する場合は、1728を乗じなければなりません。MatWebの代表値は、鋼種ごとのばらつきの規模を示しています。ASTM A366/A569は0.282 lb/in³（7.80 g/cm³に対応）、300Mは0.284 lb/in³（7.87 g/cm³に対応）と記載されています。

次元解析と単位の相殺

次元解析を行うと、換算過程を検証可能な形にできます。各換算係数を、分子と分母が等量を表す分数として記述し、数値を計算する前に単位を相殺します。たとえば、7.850 g/cm³をkg/m³に換算すると、次のようになります。

$$7.850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\left(\frac{1\text{kg}}{1000\text{g}}\right)(\frac{100\text{cm}}{1\text{m}}{)}^3$$

グラムは相殺され、立方センチメートルも相殺されるため、残る単位はkg/m³です。

$$7.850\times \frac{1}{1000}\times {100}^3=7850{\text{kg/m}}^3$$

長方形断面の鋼棒では、同じ方法によって形状と質量を関連付けることができます。幅と厚さをメートルで表す場合、断面積は

$$A=\mathrm{bt}$$

であり、単位長さ当たりの質量は

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

となります。

幅50 mm、厚さ10 mmの棒については、まず寸法を換算します。

$$A=\left(0.050\text{m}\right)\left(0.010\text{m}\right)=0.0005{\text{m}}^2$$

次に、7850 kg/m³を使用すると、

$$\frac{m}{L}=\left(7850{\text{kg/m}}^3\right)\left(0.0005{\text{m}}^2\right)=3.925\text{kg/m}$$

となります。

断面積に含まれるメートルの単位が、密度に含まれる3つのメートルのうち1つを相殺するため、単位はkg/mとなります。密度をkg/m³のままにして寸法をミリメートルで計算すると、結果の単位が整合せず、1000のべき乗に相当する倍率を誤ることになります。丸めは換算と乗算の後に行うべきです。特に、部材表や材料の累積質量が数メートル分の材料に基づく場合は、計算前に丸めてはいけません。

体積から質量を計算する

基本的な質量計算は単純ですが、結果の信頼性は、その根拠となる密度、寸法、単位がどれだけ適切かに左右されます。再現可能な計算手順は、次の5段階で構成されます。

1. 密度の値を確認し、それが慣用的な設計値、鋼種固有の値、または実測値のいずれであるかを明記する。 2. すべての寸法を、一貫した単位系に換算する。 3. 形状から体積を計算する。 4. 体積に密度を乗じる。 5. 重要な入力値のうち、最も精度の低いものに合わせて、報告する質量を丸める。

この手順により、7850 kg/m³をすべての鋼の普遍的な物性値として扱うという、よくある誤りを防げます。構造用鋼の資料では、表に示された1メートル当たりの質量を計算する際に、この値が一般的に使用されます。Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 第3版（2016年）では、この目的で7850 kg/m³を使用しています。National Research Council Canada（2019年）およびU.S. Department of Defense UFC 4-023-07（2008年）も7850 kg/m³を示しており、UFCでは約490 lb/ft³としています。これらは有用な工学上の慣用値であって、すべての合金、製品、または温度条件において密度が厳密にその値になることの証拠ではありません。

式 m = ρV

NISTは、質量密度を質量を体積で割ったものとして定義しています。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

これを変形すると、ここで必要な式が得られます。

$$m=\rho V$$

ここで、

• $m$ は質量、
• $\rho$ は質量密度、
• $V$ は体積です。

SI単位系では、密度は立方メートル当たりのキログラム（kg/m³）、体積は立方メートル（m³）、質量はキログラム（kg）で表します。単位は正しく相殺されます。

$$\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\times {\text{m}}^3=\text{kg}$$

この単位の相殺は、単なる飾りではなく、有用な確認方法です。kg/m³に、まだmm³で表されている体積を乗じる場合、立方ミリメートルの体積を換算しなければ、数値結果は${10}^9$倍ずれます。

NISTの2024年SI指針では、比容積も$V/m$として定義されています。これは密度との逆数関係にあります。比容積は質量ではないため、$m=\rho V$において密度の代わりに使用してはいけません。同様に、比重量は単位体積当たりの力であり、通常はN/m³で表されます。一方、比重は基準物質に対する比です。いずれも質量密度と同じ量ではありません。

計算を始める前に、密度の根拠を明記する必要があります。7850 kg/m³という仮定値は、構造物の概算や標準断面表には適している場合がありますが、仮定値であることを明示すべきです。ある材料データ資料では、ASTM A366/A569低炭素鋼の代表的な密度を7.80 g/cm³、すなわち7800 kg/m³としています。また別の資料では、300M超高強度鋼を7.87 g/cm³、すなわち7870 kg/m³としています。RoyMechは軟鋼に7830 kg/m³を使用しています。これらの差は、多くの初期計算では小さいものですが、公差、輸送質量、バランス、または熱伝達の計算が重要になる場合には意味を持ちます。

密度は、合金の化学組成、温度、気孔率、加工方法によっても変化します。コーティングは質量を増加させますが、裸鋼の密度には含まれません。中空または穴のあいた物体には、それを囲む直方体の体積ではなく、実際の正味の鋼体積を割り当てなければなりません。

中実ブロックの計算例

次の実測寸法を持つ長方形の鋼製ブロックを考えます。

• 長さ：$300\text{mm}$
• 幅：$200\text{mm}$
• 厚さ：$50.0\text{mm}$

ここでは、鋼の慣用密度として次の値を明示的に仮定します。

$$\rho =7850{\text{kg/m}}^3$$

この計算は、特定の鋼種を特定するものではなく、ブロックの実際の密度が厳密に7850 kg/m³であると主張するものでもありません。

まず、寸法をメートルに換算します。

$$300\text{mm}=0.300\text{m}$$

$$200\text{mm}=0.200\text{m}$$

$$50.0\text{mm}=0.0500\text{m}$$

直方体の体積は、

$$V=\mathrm{LWT}$$

です。したがって、

$$V=\left(0.300\right)\left(0.200\right)\left(0.0500\right)$$

$$V=0.00300{\text{m}}^3$$

ここで、$m=\rho V$を適用します。

$$m=(7850{\text{kg/m}}^3)(0.00300{\text{m}}^3)$$

$$m=23.55\text{kg}$$

寸法は3桁の有効数字で示されていますが、密度は高精度の実測値ではなく、仮定した慣用値です。したがって、報告に適した結果は次のとおりです。

\[ \boxed{m\approx23.6\text{ kg}} \]

丸める前の値である23.55 kgは、後続の計算で早期の丸め誤差が累積しないよう、計算記録に保持しておいても構いません。最終的に表示する値は、寸法と密度が裏付ける以上の精度を示唆しないようにすべきです。

同じ方法を断面積からも適用できます。端面から見たブロックの面積は、

$$A=\mathrm{WT}=\left(0.200\right)\left(0.0500\right)=0.0100{\text{m}}^2$$

です。すると、

$$V=\mathrm{AL}=\left(0.0100\right)\left(0.300\right)=0.00300{\text{m}}^3$$

となります。

一定断面の場合、単位長さ当たりの質量は、

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

です。

このブロックでは、

$$\frac{m}{L}=\left(7850\right)\left(0.0100\right)=78.5\text{kg/m}$$

となります。

78.5 kg/mに0.300 mを乗じると、再び23.55 kgが得られます。この面積を基にした形式は、棒材、板材、梁、その他の一定断面製品の質量を計算する際に通常用いられます。

単位の混在と丸め誤差

単位の混在は、乗算そのものよりも多くの誤りを引き起こします。寸法を立方する前にミリメートルから換算するか、体積を求めた後に換算係数を適用しなければなりません。

$$1{\text{m}}^3={10}^9{\text{mm}}^3$$

したがって、$300\times 200\times 50$ mmのブロックは、

$$V=3,000,000{\text{mm}}^3$$

となります。

この結果を換算すると、

$$V=\frac{3,000,000}{1,000,000,000}=0.00300{\text{m}}^3$$

です。

よくある誤りは、各線寸法を1000で割った後、体積もさらに1000で割ることです。これは立方量に線寸法の換算を適用することになり、質量を本来の100万分の1にしてしまいます。

密度の単位も直接換算できます。次の関係が成り立ちます。

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

したがって、7.80 g/cm³と記載された密度は7800 kg/m³になります。別の方法として、寸法をセンチメートルのままにして体積をcm³で計算し、密度をg/cm³のまま使用すれば、質量はグラムで得られます。この方法が有効なのは、乗算に含まれるすべての単位が同じ単位系に属している場合に限られます。

丸めは、各中間換算の後ではなく、主計算の後に行うべきです。測定した長さが0.300 m、厚さが0.0500 mである場合、23.550000 kgという質量を報告すると、裏付けのない精度を示すことになります。逆に、乗算する前に7850 kg/m³を8000 kg/m³に丸めると、避けられる1.9%の変化が生じます。計算中は余分な桁を保持し、最後に妥当な有効数字で報告してください。

最後の確認として、別の密度の根拠と結果を比較します。同じ0.00300 m³のブロックに7800 kg/m³を使用すると、23.6 kgではなく23.4 kgになります。この0.2 kgの差は、算術誤差ではなく、密度の仮定を反映したものです。温度、実際の化学組成、はかりの精度、溶接部、締結具、塗装、取り付けられた部品などによって、計算上の裸鋼の質量と、実測した組立体の質量との間にさらに差が生じることがあります。

質量から体積を計算する

材料の密度が既知であるか、または選択されている場合、測定した質量を推定体積に換算できます。計算自体は簡単ですが、その結果の信頼性は、密度の値、単位系、そして測定対象物の解釈に左右されます。はかりが示すのは、載せた物品全体の質量であり、その質量のうちどの部分が裸の鋼材に相当するかを識別するものではありません。

式 $V=m/\rho$

NISTは、質量密度を質量を体積で割ったものとして定義しています。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

これを変形すると、求める関係式は次のようになります。

$$V=\frac{m}{\rho }$$

ここで、$V$ は体積、$m$ は質量、$\rho$ は質量密度です。SI単位系では、質量はキログラム、密度は1立方メートル当たりのキログラム、体積は立方メートルで測定します。単位は正しく相殺されます。

$$V=\frac{\text{kg}}{{\text{kg/m}}^3}={\text{m}}^3$$

NISTの2024年SI指針では、比容積も $V/m$、すなわち密度の逆数として定義されています。比容積は一部の熱力学計算では有用ですが、一般的な鋼材数量の計算では、通常、$V=m/\rho$ の方が直接的です。

ある鋼製部品の測定質量が78.5 kgであるとします。一般的な工学上の密度7850 kg/m³を使用すると、

$$V=\frac{78.5\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0.0100{\text{m}}^3$$

したがって、計算された体積は0.0100 m³、すなわち10.0リットルです。これは材料体積の結果であり、部品を囲む直方体の体積を自動的に意味するものではありません。空隙、穴、曲面、溶接部の形状、部品間の隙間は、別途考慮する必要があります。

選択する密度は重要です。構造用鋼材の資料では、表に示された1メートル当たりの質量を7850 kg/m³で計算することが一般的です。カナダ国立研究評議会は2019年に7850 kg/m³を示しており、米国国防総省のUFC 4-023-07も2008年に、約490 lb/ft³に相当する同じ値を記載しています。これらは実務的な工学上の慣用値です。ただし、すべての鋼種の密度が厳密にこの値であることの証明として示してはなりません。

密度（g/cm³）

比較として、MatWebはASTM A366/A569低炭素鋼の代表的な密度を7.80 g/cm³と報告しており、ASM MatWebは300M超高強度鋼について7.87 g/cm³と報告しています。1 g/cm³は1000 kg/m³に等しいため、これらの値はそれぞれ約7800 kg/m³および7870 kg/m³に相当します。RoyMechは軟鋼に7830 kg/m³を使用し、Engineering ToolBoxは鋼の密度を約7.82 g/cm³としています。多くの製作見積りでは差は小さいものの、実際に存在する差です。

同じ78.5 kgの質量について、7800 kg/m³を使用すると、

$$V=\frac{78.5}{7800}=0.010064{\text{m}}^3$$

7870 kg/m³を使用すると、約0.009975 m³となります。入力した質量と密度が数桁程度しか分かっていない場合、報告値を0.0100 m³とするのが適切なことがあります。小数点以下を過度に増やすと、測定値が裏付けていない精度を示すことになります。

単位の整合性は不可欠です。質量がグラム、密度が1立方センチメートル当たりのグラムで示されている場合、結果は立方センチメートルになります。したがって、密度7.80 g/cm³の500 gの部品は、

$$V=\frac{500}{7.80}=64.1{\text{cm}}^3$$

となります。

換算せずに、500 gと7850 kg/m³を同じ式に代入してはいけません。NIST Appendix B.9には、SI単位と慣用単位の間で換算するための次元上の根拠が示されています。

測定質量の解釈

質量の読み取り値が、そのまま鋼材自体の質量を示すとは限りません。例えば塗装された鋼板には、鋼材の母材、プライマー、中間塗膜、仕上げ塗膜が含まれます。溶融亜鉛めっきでは亜鉛が加わります。ミルスケールは酸化した材料を加え、均一でない状態で付着していることがあります。土、閉じ込められた水、切削液、氷、中空部材内部の水分も、測定値を増加させる可能性があります。

取り付けられた金具も、よくある誤差の原因です。ボルト、ナット、ワッシャー、クリップ、吊り具、溶接取付けブラケット、断熱材、仮設支持材などがはかりに載っていても、意図する鋼材計算には含めない場合があります。逆に、腐食や材料の欠損によって、測定質量が設計当初の質量を下回ることもあります。中空部材では、閉鎖空間に水が残り、計量のたびに結果が変化することがあります。

はかり自体も不確かさをもたらします。分解能、校正、振動、荷重位置、空気の流れ、ゼロ点のドリフトが測定値に影響する可能性があります。不確かさが±0.1 kgの測定機器で10 kgの部品を測定する場合、密度の変動を考慮する前から、その不確かさだけで±1%になります。計算された体積は質量に由来する同じ相対不確かさを受け継ぎ、さらに密度の不確かさも寄与します。

このため、測定質量に基づく計算では、何を計量したのか、またどの密度を使用したのかを明記すべきです。対象物に塗膜や付属部品がある場合、「鋼材の体積」という表現は曖昧です。より明確な記述は次のとおりです。「推定された裸鋼材相当体積は0.0100 m³であり、正味質量78.5 kgおよび $\rho =7850$ kg/m³から計算した。」78.5 kgが塗装された組立体の総質量である場合、この結果は選択した密度に基づく名目上の相当体積であり、裸鋼材の直接測定値ではありません。

温度も解釈に影響することがあります。加熱されると鋼材は膨張し、質量はほぼ一定のまま幾何学的体積が増加します。そのため、温度が上昇すると密度は低下します。火災工学の計算では温度依存の物性値を使用することがありますが、通常の室温における数量計算では、一般に慣用的な基準値を使用します。適用する設計条件を明記しなければなりません。

寸法を逆算する

体積を推定した後、対象となる形状に基づいて理論上の寸法を求めることができます。断面が一定の角柱状部材では、

$$V=\mathrm{AL}$$

となります。ここで、$A$ は断面積、$L$ は長さです。したがって、

$$L=\frac{V}{A}=\frac{m}{\rho A}$$

となります。

断面積が1000 mm²の78.5 kgの鋼製棒について、7850 kg/m³を使用すると、

$$A=1000{\text{mm}}^2=0.001000{\text{m}}^2$$

$$L=\frac{0.0100}{0.001000}=10.0\text{m}$$

となります。

これは、断面積が均一であり、選択した密度に基づく理論上の長さです。特に端部が不規則である場合、断面がテーパー状である場合、または質量に塗膜や金具が含まれている場合、棒を実測する代わりにはなりません。

長方形の鋼板では、体積は次のようになります。

$$V=\mathrm{Lwt}$$

ここで、$L$ は長さ、$w$ は幅、$t$ は厚さです。長さと幅が分かっている場合、厚さは次のように逆算できます。

$$t=\frac{V}{\mathrm{Lw}}=\frac{m}{\rho \mathrm{Lw}}$$

7850 kg/m³を使用し、質量50 kg、寸法が2.00 m × 1.00 mの鋼板では、

$$t=\frac{50}{7850\left(2.00\right)\left(1.00\right)}=0.00318\text{m}$$

となり、約3.18 mmです。この結果は、均一であると仮定した相当厚さを示します。実際の板厚は、はかりの精度、塗膜、圧延公差、表面粗さ、または正味鋼材質量についての誤った仮定によって異なる場合があります。

同じ原理は単位長さ当たりの質量にも適用できます。

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

長方形断面の棒では、$A=\mathrm{wt}$ なので、

$$\frac{m}{L}=\rho \mathrm{wt}$$

となります。

RoyMechの2024年の長方形断面計算では、7850 kg/m³ではなく軟鋼に7830 kg/m³を使用しています。このことは、計算上の質量と表に記載された質量を比較する際に、使用した密度を明示する必要があることを示しています。複雑な断面では、穴や空隙を差し引いた実際の正味断面積が必要です。火災設計では、この面積を鋼材断面係数と混同してはいけません。カナダ国立研究評議会は、鋼材断面係数を加熱周長を断面積で割ったものとして定義しています。この係数は熱への曝露を表すものであり、通常の材料体積を表すものではありません。

鋼材断面の単位長さ当たり質量

鋼材断面の単位長さ当たり質量は、密度の定義から直接導かれます。NISTは質量密度を次のように定義しています。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ここで、$\rho$ は密度、$m$ は質量、$V$ は体積です。角柱状の断面では、体積は断面積に長さを乗じたものに等しくなります。

$$V=\mathrm{AL}$$

これを密度の式に代入すると、

$$\rho =\frac{m}{\mathrm{AL}}$$

したがって、

\[ \boxed{\frac{m}{L}=\rho A} \]

となります。これが単位長さ当たり質量を求める基本式です。密度を立方メートル当たりキログラム、面積を平方メートルで表すと、結果はメートル当たりキログラムになります。

$$\left(\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}$$

断面積断面積 部材の長さに垂直な断面における材料の正味面積。単位長さ当たりの体積を決定し、密度と組み合わせることで単位長さ当たりの質量を決定する。

決定的な幾何学量は面積です。長い部材ほど全質量は大きくなりますが、断面と密度が変わらない限り、メートル当たり質量は変わりません。

構造用鋼の計算では、$7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ という値が広く使用されています。Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 第3版（2016年）には、表に示された構造用鋼のメートル当たり質量がこの密度を用いて計算されていると記載されています。National Research Council Canada（2019年）および米国国防総省のUFC 4-023-07も $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ を示しており、UFCではこれをおよそ $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$ と表しています。これらは計算および表作成のための工学上の慣行であり、すべての鋼種の密度が厳密にこの値であることを保証するものではありません。

m/L = ρA

式は単純ですが、単位の整合性が重要です。$50\mathrm{mm}$ × $25\mathrm{mm}$ の長方形断面の面積は、次のようになります。

$$A=50\times 25=1250{\mathrm{mm}}^2$$

また、

$$1{\mathrm{m}}^2=1,000,000{\mathrm{mm}}^2$$

なので、面積は

$$A=0.00125{\mathrm{m}}^2$$

です。

一般的な構造用鋼の密度を用いると、

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00125\right)=9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

となります。

したがって、均一な $50\mathrm{mm}\times 25\mathrm{mm}$ の鋼製バーの公称メートル当たり質量は、およそ $9.81\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ です。ただし、許容差、被覆、スケール、その他の付着物による増加分は含まれていません。

密度の選択によって、最終桁の値は変わる可能性があります。RoyMechの長方形断面の計算では、軟鋼に対して $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ を使用しています。この値を用いると、同じバーの質量は

$$7830\left(0.00125\right)=9.7875\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

となり、丸めると $9.79\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ です。多くの構造計算ではこの差は小さいものの、結果を示す際には密度の根拠を明記すべきであり、丸めた数値を鋼種に依存しない物理定数として提示すべきでないことが分かります。

特定の鋼材について提供されている材料資料にも、実際のばらつきが示されています。MatWebは、ASTM A366/A569低炭素鋼の代表的な密度として $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$、すなわち $7800\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ を挙げています。ASM MatWebは、300M超高強度鋼について $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$、すなわち $7870\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ を示しています。Engineering ToolBoxは、鋼の密度としておよそ $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ を示しています。これらの値は互いに異なり、また $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ とも異なりますが、多くの設計表が共通の慣行値を採用するには十分近い値です。

NISTは比容積も $V/m$、すなわち密度の逆数として定義しています。比容積を単位長さ当たり質量と混同してはなりません。前者は単位質量当たりの材料体積を表すのに対し、後者は材料の密度と特定の断面積を組み合わせたものです。

部材全体の長さを $L$ とすると、対応する質量は

$$m=\rho \mathrm{AL}$$

です。

例えば、計算上のメートル当たり質量が $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ である $6\mathrm{m}$ のバーの公称質量は、

$$m=9.8125\times 6=58.875\mathrm{kg}$$

となります。

同じ関係は板にも適用できます。幅 $2.0\mathrm{m}$、厚さ $10\mathrm{mm}$ の板では、長さに垂直な方向に取った断面積は

$$A=2.0\times 0.010=0.020{\mathrm{m}}^2$$

です。

したがって、メートル当たり質量は

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.020\right)=157\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

となります。

板の長さが $4\mathrm{m}$ であれば、その公称質量は $628\mathrm{kg}$ です。板の計算では、幅と厚さを、対象とする長さの方向に対して垂直な方向で測定する必要があります。板の平面視面積は、選択した長さの方向から見てその解釈が適切でない限り、$m/L=\rho A$ に用いる面積ではありません。

メートル当たり質量は、線重量と同じではありません。メートル当たり質量の単位は $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ であるのに対し、線重量は単位長さ当たりの力であり、通常は $\mathrm{N}/\mathrm{m}$ または $\mathrm{kN}/\mathrm{m}$ で表します。標準重力下では、

$$w=\frac{m}{L}g$$

となります。ここで、$g$ はおよそ $9.80665\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ です。したがって、$9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ のバーの線重量は、およそ

$$9.8125\times 9.80665=96.2\mathrm{N}/\mathrm{m}$$

すなわち $0.0962\mathrm{kN}/\mathrm{m}$ です。工学文書では、キログラム毎メートルの値を「重量」と呼ぶことがありますが、荷重計算ではこの技術的な区別が有用です。

圧延形鋼と表に示された特性値

圧延I形鋼、溝形鋼、山形鋼、T形鋼、鋼製中空断面などの各種断面では、フランジ、ウェブ、曲率半径、隅部を一つ一つ考慮して面積を計算するのは煩雑です。断面表では、公称断面積と、それに対応するメートル当たり質量を掲載することで、この繰り返しの幾何学計算を省いています。基本となる計算は、依然として同じです。

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

表には、面積が ${\mathrm{cm}}^2$ または ${\mathrm{mm}}^2$ で直接示され、その後に質量が $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ で示されることがあります。面積が平方センチメートルで示されている場合、換算は次のとおりです。

$$1{\mathrm{cm}}^2={10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$$

したがって、公称面積が $25.0{\mathrm{cm}}^2$ の圧延形鋼では、

$$A=0.00250{\mathrm{m}}^2$$

となり、$7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ を用いると、

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00250\right)=19.625\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

です。

公表された表では、これを $19.6\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ に丸めている場合があります。表に記載された値は、その表が示す密度、寸法の基準、および丸めの方針と併せて解釈する必要があります。

計算方法が明示されていない場合でも、断面形状の寸法は重要です。I形鋼のフランジ幅、フランジ厚さ、ウェブ厚さ、全せい、およびフィレット半径が、その断面積を決定します。同じ公称せいを持つ2つの断面でも、面積が異なり、その結果、メートル当たり質量も異なることがあります。公称サイズなどの呼び寸法だけでは、質量を表すものではありません。該当する表の版および断面規格を確認する必要があります。

表に示された面積は、個々の部材の実測面積ではなく、理論値または公称値である場合があります。製造上の許容差、フィレット、隅部の曲率半径、キャンバー、公称厚さからの偏差により、計算質量と実際の質量との間に小さな差が生じる可能性があります。表面被覆も質量を増加させますが、通常、断面表における裸鋼の値には含まれません。亜鉛めっき、塗装、または耐火被覆を施した部材について、被覆が必要な組立体質量の一部である場合は、条件を付さずに裸鋼の質量を割り当てるべきではありません。

温度によっても別の違いが生じます。加熱された鋼材は膨張するため、その寸法と体積が変化します。その結果、鋼材の量自体が変わらなくても、膨張後の体積に対する質量として表される密度は変化します。火災計算では、鋼材断面係数を使用することもあります。National Research Council Canadaはこれを、加熱される周長を断面積で割ったものと定義しています。この係数は熱への曝露を支配するものであり、メートル当たり質量の代替にはなりません。

したがって、構造部材について信頼できる計算を行うには、実際の断面形状を特定し、その公称面積を取得または計算し、設計資料で要求される密度の慣行値を選択し、単位を一貫させるという手順を踏む必要があります。得られる結果は単位長さ当たり質量であり、重力加速度を乗じて初めて線重量として扱うことができます。

形状：中実断面、中空断面、不規則な断面形状

鋼材の質量は、外形の見かけの大きさではなく、材料の体積に従います。均一な部材では、基本となる計算式は次のとおりです。

$$m=\rho V=\rho AL$$

ここで、$m$ は質量、$\rho$ は質量密度、$A$ は正味断面積、$L$ は長さです。 $\rho$ を立方メートル当たりのキログラムで表す場合、$A$ は平方メートル、$L$ はメートルで表す必要があります。結果はキログラムになります。

構造用鋼材の表では、一般に $7850{\text{kg/m}}^3$ を用いてメートル当たりの質量を計算します。したがって、断面積が $0.001{\text{m}}^2$ の断面の表記質量は、

$$7850\left(0.001\right)=7.85\text{kg/m}.$$

となります。

これは標準的な工学計算であり、断面の実際の面積を求める代わりになるものでも、すべての鋼種の密度が正確にこの値であることを意味するものでもありません。まず形状を求める必要があります。

中実の長方形断面と円形断面

中実長方形の場合、

$$A=\mathrm{bh}$$

です。ここで、$b$ は幅、$h$ は高さです。寸法が $50\text{mm}\times 100\text{mm}$ の鋼製バーでは、

$$A=50\left(100\right)=5000{\text{mm}}^2.$$

また、$1{\text{m}}^2=1,000,000{\text{mm}}^2$ なので、

$$A=0.005{\text{m}}^2.$$

$7850{\text{kg/m}}^3$ を用いると、メートル当たりの質量は $39.25\text{kg/m}$ です。RoyMech が報告している軟鋼の値 $7830{\text{kg/m}}^3$ を用いると、$39.15\text{kg/m}$ になります。このわずかな差は、選択した密度によるものであり、異なる幾何学式によるものではありません。

中実円形バーの場合、

$$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4},$$

です。ここで、$r$ は半径、$d$ は直径です。直径 $40\text{mm}$ のバーでは、

$$A=\frac{\pi (40{)}^2}{4}=1256.6{\text{mm}}^2=0.0012566{\text{m}}^2.$$

$7850{\text{kg/m}}^3$ では、メートル当たりの質量は約 $9.86\text{kg/m}$ です。

直径は二乗しなければなりません。円形バーの直径を2倍にしても面積は2倍にはならず、面積、したがって単位長さ当たりの質量は4倍になります。同じ原則は長方形の寸法にも当てはまります。一方の寸法を2倍にすると面積は2倍になり、両方の寸法を2倍にすると面積は4倍になります。

乗算する前に、寸法の単位も統一する必要があります。よくある誤りは、密度を立方メートル当たりのキログラムのままにして、寸法だけをミリメートルで式に代入することです。直接的な方法の一つは、面積を ${\text{mm}}^2$ で計算し、$1,000,000$ で割ってから密度を掛けることです。もう一つの方法は、すべての寸法を先にメートルへ換算することです。

中空断面と空隙の減算

中空断面では、外側の面積から空隙の面積を差し引いて材料の面積を求めます。外側の幅が $B$、外側の高さが $H$、壁厚が一様に $t$ である長方形中空断面の場合、

$$A=\mathrm{BH}-(B-2t)(H-2t).$$

壁は互いに向かい合う両側に存在するため、内側の寸法はそれぞれ $2t$ だけ小さくなります。これは次のようにも展開できます。

$$A=2t(B+H-2t).$$

外側寸法が $100\text{mm}\times 50\text{mm}$、壁厚が $5\text{mm}$ の長方形中空断面では、

$$A=\left(100\right)\left(50\right)-\left(90\right)\left(40\right)=5000-3600=1400{\text{mm}}^2.$$

したがって、$7850{\text{kg/m}}^3$ におけるメートル当たりの質量は、

$$0.0014\left(7850\right)=10.99\text{kg/m}.$$

外側の長方形だけで計算すると $39.25\text{kg/m}$ となり、これは3倍を超える値です。開口部を差し引かずに外形全体で計算することは、空気を鋼材として扱うことになります。

円形中空断面、すなわち外径 $D$、内径 $d$、壁厚 $t$ の管の場合、

$$A=\frac{\pi }{4}(D^2-d^2)$$

であり、壁厚が一様な場合は、

$$d=D-2t.$$

$D=60\text{mm}$、$t=5\text{mm}$ の管では、$d=50\text{mm}$ なので、

$$A=\frac{\pi }{4}({60}^2-{50}^2)=863.9{\text{mm}}^2=0.0008639{\text{m}}^2.$$

その標準的なメートル当たり質量は約 $6.78\text{kg}$ です。一方、直径 $60\text{mm}$ の中実バーでは、面積は $2827{\text{mm}}^2$、質量は約 $22.2\text{kg/m}$ になります。

したがって、外側寸法だけでは質量は決まりません。壁厚 $2\text{mm}$ の一辺 $100\text{mm}$ の角形鋼管と、壁厚 $10\text{mm}$ の角形鋼管は、外側の幅が同じでも正味断面積は大きく異なります。開口部、穿孔、コア、スロット、内部空洞は、すべて体積計算から差し引く必要があります。反対に、コーナーの曲率半径、溶接ビード、折り曲げられたリップ、厚さが一様でない壁などによって、単純な直角形状の式では考慮されない材料が加わることがあります。製造された断面では、断面を理想化した長方形として扱うよりも、公表された公称断面積またはメートル当たり質量の方が信頼できる場合があります。

鋼種に固有の密度によって、結果はわずかに変わることがあります。MatWeb は ASTM A366/A569 低炭素鋼について $7.80{\text{g/cm}}^3$ を報告しており、ASM MatWeb は 300M 超高強度鋼について $7.87{\text{g/cm}}^3$ を報告しています。同じ計算断面積に両方の密度を適用すれば、質量は異なります。その差は小さいものの、公差、在庫、吊り上げ荷重、または長尺材を扱う場合には重要になります。

周長、面積、断面特性の混同

断面積は、部材の長さに垂直な断面にどれだけの鋼材が存在するかを表します。これは単位長さ当たりの体積を決定します。

$$V/L=A$$

したがって、密度が分かっていれば、単位長さ当たりの質量も決定します。

周長は別のものです。中実長方形の外周は、

$$P=2(b+h),$$

中実円の円周は、

$$P=\pi d$$

です。これらが表すのは境界の長さであり、鋼材の面積ではありません。一辺 $100\text{mm}$ の正方形と直径 $20\text{mm}$ の円は、境界寸法が近い関係にあっても、含まれる鋼材量は大きく異なります。中空断面では、外側の周長、内側の周長、火災または空気にさらされる周長など、複数の周長が必要になることがあります。しかし、これらのいずれも、質量計算における正味断面積の代わりにはなりません。

表面積は、部材の長手方向の外表面の面積であり、一定断面の場合はおおよそ $\mathrm{PL}$ です。これは塗装量、熱伝達、腐食への曝露、温度応答に関係します。断面積とは異なります。薄肉管は、メートル当たりの表面積が大きくても、含まれる鋼材量は比較的少ない場合があります。

断面二次モーメント、すなわち面積二次モーメントも、まったく別の量です。幅に平行な図心軸についての長方形の断面二次モーメントは、

$$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}.$$

寸法が三乗されていることから、高さが曲げ剛性に大きく影響する理由が分かります。しかし、$I$ は質量ではなく、$m=\rho \mathrm{AL}$ に代入することはできません。中空断面の値は、適切な軸を用いて、外側形状の断面二次モーメントから空隙の断面二次モーメントを差し引いて求めます。必要に応じて、平行軸の定理も使用します。

火災計算では、さらに別の比率が用いられます。National Research Council Canada は、加熱周長を断面積で割ったものを鋼材の断面係数として定義しています。曝露条件や耐火被覆の配置によっては、加熱周長に含まれる表面が、幾何学的な外周と同じでない場合があります。この断面係数は、鋼材体積単位当たりの熱伝達を表すものであり、部材の質量を決定するものではありません。

不規則な断面形状は、単純な形状への分解、空隙の減算、または境界によって定義された面積の直接積分によって処理します。例えば圧延 I 形断面では、フランジの長方形とウェブの長方形を加算できますが、重なり部分は一度だけ数えます。最終的な正味断面積こそが、外形ではなく、長さと密度を掛ける対象となる量です。

鋼種によって密度がすべて同じではない理由

7850 kg/m³という値は有用ですが、すべての鋼種に共通する普遍的な材料定数ではありません。構造用鋼の表では、一般に1 m当たりの質量を計算するために7850 kg/m³を採用しており、National Research Council Canadaおよび米国国防総省のUFC 4-023-07も鋼の密度としてこの値を記載しています。UFCでは、約490 lb/ft³という値も示されています。これらの数値は、設計や表への掲載において通常丸めて使用される、慣用的な工学入力値です。したがって、すべての鋼が厳密に同じ密度を持つという主張として解釈すべきではありません。

NISTは、質量密度をρ = m/Vと定義し、単位を立方メートル当たりのキログラムとして示しています。また、比体積をV/mと定義しています。したがって、体積を一定とした場合、鋼種固有の密度によって計算される質量は変化します。通常の構造物ではその差は小さい場合がありますが、精密な質量推定、航空宇宙部品、圧力設備、実験室での測定、大断面部材同士の比較では重要になります。

報告されているデータは、この点を明確に示しています。MatWebはASTM A366/A569低炭素鋼の代表的な密度として7.80 g/cm³、すなわち7800 kg/m³を示しています。ASM MatWebは300M超高強度鋼について7.87 g/cm³、すなわち7870 kg/m³を示しています。その差は70 kg/m³で、低い方の値に対して約0.9%です。高い精度が必要な場合、どちらの数値も材料証明書や管理された測定に取って代わるものではありません。しかし、どちらの数値も、7850 kg/m³を両方の鋼種に対して厳密な値として扱う根拠にはなりません。

化学組成と合金元素

鋼は主として鉄で構成されますが、その密度は材料の全体的な組成と物理的状態に依存します。炭素、マンガン、ケイ素、クロム、ニッケル、モリブデン、バナジウムなどの添加元素は、固体の質量と体積を変化させます。これらの影響は、各純元素の密度を鉄の密度に単純に加算するだけでは決まりません。合金原子は鉄の結晶格子内の位置を占め、その格子を歪ませ、体積を変化させ、異なる相や析出物の生成を促す可能性があります。

鉄自体にも、密度に関係する異なる状態があります。通常の温度では、フェライト鉄は体心立方結晶構造を有します。一方、オーステナイトは高温で面心立方構造を有します。焼入れ、焼戻し、圧延などの処理によって、フェライト、パーライト、ベイナイト、マルテンサイト、残留オーステナイトの割合が変化することがあります。これらの微細組織の変化は、通常、全体的な化学組成ほどバルク密度に大きな影響を与えません。しかし、丸められたカタログ値以上の精度が計算に必要な場合には、意味を持つことがあります。

合金元素は、原子質量や原子体積もそれぞれ異なります。例えば、ニッケルやモリブデンは比較的密度の高い元素であり、アルミニウムやケイ素は鉄より密度が低い元素です。少量の添加であっても、単純な比例関係にはなりません。合金の格子間隔、相の割合、熱履歴も変化するためです。最終的な密度は、製造された状態にある合金の特性であり、引張強さだけから推定できる値ではありません。

気孔、介在物、脱炭層、スケール、溶接金属、めっき、塗料、付着水分も、部品の測定質量にさらに影響を与える可能性があります。通常、鋼の公称密度は固体金属材料を表すものであり、完成部品に付着するすべての被覆や堆積物を含むものではありません。認証された寸法と材料密度から計算するのではなく、完成した組立品全体を測定する場合、この区別は重要になります。

強度区分だけでは、密度は決まりません。「高強度」という表現は、機械的性能または規格上の分類を示すものであり、単位体積当たりの質量を特定するものではありません。2種類の鋼が類似した降伏強さを持っていても、合金系、熱処理、密度が異なる場合があります。逆に、より高強度の鋼であっても、低強度の鋼種と近い密度を持つことがあります。密度は、材料データシート、規格固有の情報、供給者の証明書、または測定によって確認する必要があります。

ASTM A366/A569低炭素鋼

MatWebは、ASTM A366/A569低炭素鋼の代表的な密度として7.80 g/cm³を示しており、0.282 lb/in³とも記載しています。SI単位では、1 g/cm³ = 1000 kg/m³であるため、7.80 g/cm³は7800 kg/m³です。ここで「代表的」という語は重要です。これは材料データ上の参照値であり、この呼称で識別されるすべての鋼板またはコイルが、1立方メートル当たりのキログラム単位で最後の1 kgまで一致しなければならないという、普遍的な密度要件ではありません。

ASTMの呼称は、低炭素鋼製品の分類と関連する要求事項を特定するものですが、適用される版に明確な密度規定がない限り、この呼称を直接的な密度規格として扱うべきではありません。規格は一般に、化学成分の限界、寸法、表面状態、成形特性、機械的要求事項などに重点を置いています。規格では、単一の厳密な化学組成ではなく、組成範囲が許容される場合があります。そのため、許容されるすべての溶解材や加工状態を、単一の密度で絶対的な精度をもって表すことはできません。

体積計算では、MatWebの値から直接結果を求められます。長さ2.00 m、幅1.00 m、厚さ10.0 mmの長方形鋼板を考えます。その体積は次のとおりです。

V = 2.00 × 1.00 × 0.0100 = 0.0200 m³.

7800 kg/m³を使用すると、

m = ρV = 7800 × 0.0200 = 156 kg.

となります。慣用的な7850 kg/m³を使用すると157 kgです。この鋼板の場合、1 kgの差は小さいため、設計表で丸めた共通値を使用できる理由が分かります。ただし、これは形状が変化したためではなく、選択した密度によって生じた差です。

同じ原理は単位長さ当たりの質量にも適用されます。長方形棒の場合、密度を掛ける前に断面積を平方メートルで表す必要があります。

m′ = ρA.

100 mm × 20 mmの棒の断面積は0.0020 m²です。密度7800 kg/m³では、計算上の1 m当たりの質量は15.6 kg/mです。RoyMechは長方形棒の計算で軟鋼に7830 kg/m³を使用しており、Engineering ToolBoxは鋼の密度を約7.82 g/cm³と記載しています。これらの参照値のばらつきは、密度の定義に矛盾があることを示すものではなく、慣用値または代表値として異なる入力値が使用されていることを反映しています。

300M超高強度鋼

ASM MatWebは、300M超高強度鋼の代表的な密度として7.87 g/cm³を示しており、これは0.284 lb/in³、または約7870 kg/m³に相当します。この値は、ASTM A366/A569低炭素鋼について示されている7.80 g/cm³より高く、多くの構造計算で使用される7850 kg/m³という慣用値よりもわずかに高い値です。

300Mという呼称は、特定の超高強度合金鋼系統を指します。その特性は、管理された化学組成と熱処理に依存します。強度は、硬化および焼戻しされた微細組織の形成を含む合金化と加工によって得られます。強度区分に含まれる数字は、「特定の単位で表した密度」を意味するものではありません。部品が「300M製」であることだけが分かっている場合でも、適用される材料規格、製品の状態、採用する密度値を確認する必要があります。

上記と同じ0.0200 m³の鋼板体積について、密度7870 kg/m³の300Mでは質量は157.4 kgになります。ASTM A366/A569の参照値を使用した場合は156 kgです。この1.4 kgの差は1枚の鋼板では小さいものの、体積に応じて増大します。航空機部品、長尺棒材、大量の部品を扱う場合、鋼種固有の値を誤って使用すると、質量予算に影響を及ぼす可能性があります。

温度についても注意が必要です。鋼は加熱されると熱膨張によって体積が増加するため、質量が一定であれば、一般に密度は低下します。そのため、火災工学の計算では、温度依存の材料特性と、加熱された外周長を断面積で割った断面係数を組み合わせることがあります。上記の室温での数値は、その温度および適用上の前提が計算に適合する場合にのみ使用できます。7850 kg/m³は、明示された工学上の慣用値として使用してください。ASTM A366/A569、300M、その他すべての鋼種が同一の密度を有する証拠として扱ってはなりません。

密度、比重量、比重は互換的ではない

鋼材表では、密度、重量、比重が隣接する列に配置され、「鋼の重量」のような短縮されたラベルが使われることがよくあります。このような配置は、異なる3つの物理量を見えにくくすることがあります。質量密度は、ある体積にどれだけの質量が含まれるかを表します。比重量は、その質量に重力が作用して生じる力を表します。比重は、ある物質の密度を基準密度と比較したものです。単位系によっては数値が似て見える場合がありますが、これらの物理量は同じではありません。

質量密度と重量密度の違い

National Institute of Standards and Technology（NIST、2024）は、質量密度を次のように定義しています。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ここで、$m$ は質量、$V$ は体積です。SI単位は立方メートル当たりキログラムで、kg/m³と表記されます。したがって、$7850{\text{kg/m}}^3$ という値は、示された工学上の密度を用いる場合、1立方メートルの体積が約7850 kgの質量を有することを意味します。

質量密度は、質量そのものではありません。鋼板の密度が $7850{\text{kg/m}}^3$ であっても、その質量は体積によって決まります。

$$m=\rho V$$

一様な長方形の板では、

$$V=\mathrm{Lbt}$$

したがって、

$$m=\rho \mathrm{Lbt}$$

となります。ここで、長さ $L$、幅 $b$、厚さ $t$ は、互いに整合する単位で表す必要があります。寸法をメートルで入力する場合は、密度をそのままkg/m³で入力でき、結果はキログラムになります。寸法をミリメートルで入力する場合は、最初にメートルへ換算するか、密度を整合する単位へ換算しなければなりません。

NISTは、比体積を $V/m$、すなわち質量密度の逆数としても定義しています。$7850{\text{kg/m}}^3$ で表される鋼の場合、

$$v=\frac{1}{7850}\approx 1.27\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

となります。

比体積は熱力学や材料計算で有用ですが、比重量を意味するものではありません。

比重量は通常 $\gamma$ と表記され、単位体積当たりの重量です。

$$\gamma =\frac{W}{V}$$

SI単位は立方メートル当たりニュートン（N/m³）です。重量は質量ではなく力であるため、比重量は質量密度に重力加速度を掛けて求めます。

$$\gamma =\rho g$$

$7850{\text{kg/m}}^3$ と標準重力加速度 $g=9.80665{\text{m/s}}^2$ を用いると、

$$\gamma =7850\left(9.80665\right)\approx 76982{\text{N/m}}^3$$

または約 $77.0{\text{kN/m}}^3$ となります。したがって、$7850{\text{kg/m}}^3$ と $77.0{\text{kN/m}}^3$ は、同じ仮定上の鋼の状態を表すことができますが、表している特性は異なります。

この区別は計算上重要です。体積から質量を計算する場合はkg/m³を使用します。体積から重力荷重を計算する場合はN/m³を使用します。慣用的な密度に基づく1立方メートルの鋼塊は、標準重力下で質量が約7850 kg、重力による重量が約77.0 kNとなります。両方の数値を「重量」と呼ぶと、どの操作が行われたのかが不明確になります。

古い工学表では、特にヤード・ポンド法の単位において、「weight」が単位体積当たりの質量を非公式に意味することが多く、さらに混乱が生じます。例えば、U.S. Department of DefenseのUFC 4-023-07（2008）は、鋼を $7850{\text{kg/m}}^3$、すなわち約 $490{\text{lb/ft}}^3$ と記載しています。同じ値はArcadis Construction Cost Handbook（2019）にも掲載されています。厳密なヤード・ポンド法の用法では、質量密度はlbm/ft³、比重量はlbf/ft³で表されます。しかし標準重力下では数値がほぼ等しくなります。$7850{\text{kg/m}}^3$ は約 $490{\text{lbm/ft}}^3$ に換算され、対応する比重量は約 $490{\text{lbf/ft}}^3$ です。

この数値的一致が、多くの不適切な換算の原因となっています。ポンド質量（lbm）とポンド力（lbf）は互換的ではありません。荷重、力のつり合い、または換算にこの区別が影響する場合は、表記を保持すべきです。NIST Appendix B.9はSI単位とヤード・ポンド法単位を換算するための次元上の枠組みを示していますが、表が質量密度を示しているのか、力密度を示しているのかを確認する必要性をなくすものではありません。

重力加速度の役割

重力は材料特性ではありません。重力は質量に作用する加速度です。したがって、材料とその質量密度が変わらなくても、比重量はその場所における $g$ の値によって変化します。

鋼製物体の場合、

$$W=\mathrm{mg}$$

ここに $m=\rho V$ を代入すると、

$$W=\rho \mathrm{Vg}$$

となります。これを体積で割ると、$\gamma =\rho g$ が得られます。標準重力では、SIの定義により $g=9.80665{\text{m/s}}^2$ と正確に定められています。局所的な重力加速度は緯度や標高によってわずかに変化しますが、より精密な物理モデルが必要でない限り、ほとんどの構造計算では標準重力を使用します。

このため、質量計算への入力値としては通常、密度の方が安全です。設計事務所は、特定の荷重計算において重力加速度を変更しながら、同じ質量密度を使用できます。この2つを混同すると、本来は材料の量であるべきものに、場所によって変化する力を結び付けることになります。

仮定した密度についても確認が必要です。構造用鋼のハンドブックでは、表に示された1メートル当たりの質量を、一般に $7850{\text{kg/m}}^3$ を用いて計算しています。また、National Research Council Canada（2019）は、火災工学の分野で鋼にこの値を使用しています。一方、RoyMech（2024）は、長方形棒鋼の計算において軟鋼の密度として $7830{\text{kg/m}}^3$ を使用しています。材料資料では、ASTM A366/A569低炭素鋼について $7.80{\text{g/cm}}^3$、300M超高強度鋼について $7.87{\text{g/cm}}^3$ が記載されています。これらの値は、それぞれ約7800 kg/m³および7870 kg/m³に相当します。多くの概算では差は小さいものの、$7850{\text{kg/m}}^3$ はあらゆる鋼種、溶解、温度、製品状態に共通する普遍定数ではなく、慣用的な工学値であることを示しています。

比としての比重

比重はしばしば $\mathrm{SG}$ と表記され、無次元量です。

$$\mathrm{SG}=\frac{{\rho }_{\text{material}}}{{\rho }_{\text{reference}}}$$

固体および液体では、基準として通常、約 $4^{\circ }\text{C}$ の水が用いられます。その密度は約 $1000{\text{kg/m}}^3$ です。したがって、鋼の密度が $7850{\text{kg/m}}^3$ であれば、この慣例に基づく比重は約7.85となります。分子と分母が同じ次元を持つため、単位は残りません。

Engineering ToolBoxは、鋼の密度を約 $7.82{\text{g/cm}}^3$ と記載しています。これは、記載された基準状態の水に対する比重約7.82に相当します。この数値は $7.82{\text{kg/m}}^3$ ではなく、比重量でもありません。これはg/cm³で表された密度であり、同じ単位で表した基準水の密度で割った場合にのみ、無次元の比になります。

したがって、仕様書では、密度をkg/m³、比重量をN/m³、または比重を比として、物理量と単位を明確に記載すべきです。この単純な習慣により、7850を無条件に「重量」とみなしてから重力を二重に掛ける、あるいは力が必要な場合に重力を掛け忘れるという、よくある誤りを防ぐことができます。

温度、耐火工学、および鋼材断面係数

加熱鋼材の計算における密度

室温では、鋼材の質量は通常、次式で計算されます。

$$m=\rho V$$

ここで、$\rho$ は質量密度です。長さ $L$、断面積 $A$ の角柱状部材の場合、

$$m=\rho AL$$

となり、単位長さ当たりの質量は、

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

となります。

したがって、従来用いられている値 $7850{\text{kg/m}}^3$ によれば、断面積 $0.010{\text{m}}^2$ の鋼材断面の単位長さ当たりの質量は $78.5\text{kg/m}$ です。これは質量の計算であり、火災加熱の計算ではありません。

NISTは、質量密度を $\rho =m/V$ と定義し、SI単位を立方メートル当たりのキログラムとしています。また、比体積を $V/m$ と定義しています（NIST, 2024）。これらの定義は鋼材が加熱された場合にも有効ですが、鋼材が膨張するため、密度の数値は変化する可能性があります。質量がほぼ一定のまま体積が増加すると、その瞬間の密度は低下します。したがって、火災モデルでは、室温時の単一の値ではなく、温度依存の密度、熱膨張、比熱、および熱伝導率を用いる場合があります。

多くの構造計算では、$7850{\text{kg/m}}^3$ を工学上の妥当な慣用値として使用できます。Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 第3版（2016年）では、表に示す単位長さ当たりの質量の計算にこの値を使用しています。National Research Council Canada（NRC）は2019年の耐火工学資料で $7850{\text{kg/m}}^3$ を示しており、米国国防総省の UFC 4-023-07 も、約 $490{\text{lb/ft}}^3$ に相当する同じ値を記載しています。これらの資料は標準的な計算基準を示すものであり、すべての鋼種の密度が厳密にその値であることを示すものではありません。

鋼種および製品のデータを見ると、この違いが明確になります。MatWebは、ASTM A366/A569低炭素鋼の代表的な密度として $7.80{\text{g/cm}}^3$ を報告しています。一方、ASM MatWebは、300M超高強度鋼について $7.87{\text{g/cm}}^3$ を報告しています。RoyMechは軟鋼に $7830{\text{kg/m}}^3$ を使用し、Engineering ToolBoxは鋼材の密度を約 $7.82{\text{g/cm}}^3$ と記載しています。通常の質量推定ではこれらの差は小さいものですが、仕様書が追跡可能な材料データを要求する場合や、複数の仮定を組み合わせる場合には重要になります。

加熱部材の計算では、密度は熱容量に寄与します。鋼材の単位長さについて、熱容量はおおよそ次式で表されます。

$$C\prime =\rho A{c}_p,$$

ここで、$c_p$ は比熱容量です。温度によって $\rho$、$A$、または $c_p$ が変化する場合、熱容量も変化します。密度は、体積熱容量を含む熱伝達の定式化にも現れ、数値解析手法によっては熱拡散率にも関係します。密度は、複数ある入力値の一つにすぎません。

密度は断面係数ではありません。

加熱周長を断面積で除した値

鋼断面係数鋼断面係数 火災曝露に関するパラメータで、一般にF = Hp/AまたはAm/Vと表記され、単位は長さの逆数である。これは質量密度ではなく、鋼の体積に対する加熱周長を表す。

NRC Short Courseでは、鋼材断面係数を、加熱周長を断面積で除した値として紹介しています。通常、次式で表されます。

$$F=\frac{H_p}{A}$$

または、耐火工学の表記では、

$$\frac{A_m}{V}.$$

ここで、$H_p$ または $A_m$ は火災にさらされる周長、または加熱される周長を表し、$A$ は単位長さの部材における鋼材の断面積を表します。部材1 m分の鋼材体積は $A\times 1$ であるため、両者は次元的に等価です。断面係数の単位は逆長さであり、${\text{m}}^{-1}$ などで表されます。

ある部材の鋼材断面積が $0.010{\text{m}}^2$、長さ1 m当たりの加熱周長が $2.0\text{m}$ であるとします。この場合、断面係数は、

$$F=\frac{2.0}{0.010}=200{\text{m}}^{-1}$$

となります。

想定する密度を $7850$ から $7830{\text{kg/m}}^3$ に変更すると、単位長さ当たりの計算質量はわずかに変化しますが、この幾何学的な比は変化しません。断面係数が変化するのは、加熱周長または鋼材断面積が変化した場合だけです。

このことから、同じ公称密度を割り当てた鋼材で造られた2つの部材が、標準火災において異なる温度に達する理由が分かります。コンパクトな断面は、その表面の背後にある鋼材量に対して、露出表面が比較的少なくなります。一方、薄肉断面や輪郭の複雑な断面は、同じ鋼材断面積でも加熱周長が大きく、通常はより速く応答します。前者の部材は断面係数が小さく、後者は断面係数が大きくなります。

加熱条件は慎重に定義する必要があります。三面から加熱される梁は、同じ梁が四面から加熱される場合よりも加熱周長が小さくなります。スラブによって上フランジが遮蔽される場合がある一方、独立した柱は全周から加熱されることがあります。入り隅、フランジ端部、リップ、補剛材、および孔によって、計算方法で用いる周長が変わる可能性があります。鋼材の幾何学的な周長が、火災熱を受ける周長と自動的に一致するわけではありません。

耐火被覆を施す場合には、別の慣 convention が導入されます。輪郭追従型の被覆では、鋼材の形状に沿う材料を通して熱が鋼材に到達するため、鋼材と被覆の界面および被覆厚さが熱伝達経路に影響します。箱形被覆では、詳細な断面形状を、鋼材を囲む長方形その他の単純化された境界に置き換えます。この箱形境界は異なる周長を持つことがあり、空気層や使用されない空間を内包する場合もあります。空隙は鋼材ではありません。したがって、鋼材の質量や鋼材の熱容量は増加させませんが、放射、対流、および被覆を通して熱が移動しなければならない距離には影響する可能性があります。

被覆厚さは主として、鋼材の外側に熱抵抗と熱容量を加えます。また、被覆断面係数の式で用いられる周長を変えることもあります。適用される規格または設計モデルでは、その比が裸鋼材の周長、被覆との界面の周長、または箱形境界の周長のいずれを用いるのかを明示しなければなりません。定義を確認せずに、箱形被覆システムへ裸鋼材断面の値を適用すると、物理的に整合しない結果になる可能性があります。

質量と熱応答

質量と温度上昇には関係がありますが、両者を同一視することはできません。鋼材断面積が一定の場合、単位長さ当たりの質量は、

$$m\prime =\rho A$$

となります。

熱応答は、単位長さ当たりに露出する表面の量にも依存します。この量は $H_p$ で表され、さらに、その表面から流入する熱にも左右されます。第一近似による比較では、単位長さ当たりの熱容量は $\rho A{c}_p$ に比例し、流入熱は概して加熱周長および熱伝達条件に比例します。したがって、両者の比には、断面係数で表されるものと同じ幾何学的関係が含まれます。

重量の大きい断面は、より大きな熱容量を持っていても、露出周長が大きければ急速に加熱される可能性があります。反対に、単位長さ当たりの質量が小さい部材でも、断面積に対する露出周長が小さく、十分な厚さの被覆で覆われていれば、よりゆっくり加熱されることがあります。結果は、鋼材の熱伝導率、比熱、放射率、対流、炉内温度、被覆中の水分、接触熱抵抗、および隣接表面間の遮蔽効果にも依存します。

温度によって、この解釈はさらに複雑になります。鋼材の膨張は寸法と密度を変化させ、温度上昇に伴って強度と剛性は低下します。酸化によって少量の材料が失われる可能性があり、塗膜は質量を加える一方で、鋼材の熱容量を同じようには増加させません。中空断面には熱伝達に関与する空気が含まれる場合がありますが、その空気は鋼材と同じ熱容量をもたらすわけではありません。これらの影響は、すべての密度を $7850{\text{kg/m}}^3$ に置き換えるだけでは捉えられません。

適用される表または規格が指定している場合は、$7850{\text{kg/m}}^3$ を明示した工学上の慣用値として使用してください。計算上必要な場合は、鋼種固有のデータを使用してください。火災時の応答を評価する際には、正しい加熱周長と断面係数を計算または取得し、そのうえで、適用される耐火規格が指定する被覆モデルおよび温度依存の材料モデルを適用してください。密度は、鋼材がどれだけ存在するかを示します。断面係数は、その鋼材がどの程度加熱されやすいかを表すのに役立ちます。

設計上の参考資料および物性データ

鋼材密度の計算は、その根拠となる物性値が妥当であって初めて、十分に説明可能なものとなります。広く繰り返し使用されている 7850 kg/m³ という値は有用ですが、正確かつ鋼種に依存しない物質定数として扱うのではなく、慣用的な工学値として明示すべきです。National Institute of Standards and Technology（NIST）は、質量密度を次のように定義しています。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

ここで、$\rho$ は質量密度、$m$ は質量、$V$ は体積です。NIST は SI 単位としてキログラム毎立方メートル（kg/m³）を示し、比体積を $V/m$、すなわち密度の逆数として定義しています。2024 年版の NIST Guide to the SI に掲載されたこれらの定義は、あらゆる換算および計算の出発点となります。

均一な部材の場合、質量は次式から求められます。

$$m=\rho V$$

また、体積は長さと断面積の積で表すことができます。

$$V=\mathrm{AL}$$

これらを組み合わせると、単位長さ当たりの質量は次のようになります。

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

このため、構造用鋼材の表では、断面 1 m 分の体積を別途記載しなくても、1 m 当たりのキログラム数を示すことができます。幅 50 mm、厚さ 20 mm の長方形棒鋼の場合、その断面積は $0.050\times 0.020=0.0010{\text{m}}^2$ です。7850 kg/m³ を使用すると $7.85\text{kg/m}$ となり、7830 kg/m³ を使用すると $7.83\text{kg/m}$ となります。この例では差は小さいものの、選択した物性値は計算記録の一部として残ります。

NIST NCSTAR 1-3e

NIST NCSTAR 1-3e Physical Properties of Structural Steels は、World Trade Center の崩壊に関する調査の過程で作成された機関資料です。その目的は、すべての鋼材に適用できる普遍的な密度を一つ定めることではありません。同資料は、構造用鋼材に関係する物性情報をまとめたものであり、温度依存挙動や、火災および高温条件下における構造応答を理解するために必要な物性も含んでいます。

この区別は重要です。密度は物性の一つにすぎず、高温時の鋼材挙動を室温密度だけで表すことはできません。熱膨張によって寸法が変化し、それに伴って体積も変化します。また、温度は弾性係数、降伏強度、熱伝導率、比熱にも影響します。したがって、火災計算では、一般的な換算表から転記した単一の室温値ではなく、温度依存の材料データが必要となる場合があります。

NIST NCSTAR 1-3e は、解析対象の部材に該当する材料記号および試験情報と併せて参照すべきです。「構造用鋼材」には、異なる化学成分、製造方法、熱処理、および製品形状の鋼材が含まれ得ます。圧延鋼板、焼入れ焼戻し高強度部材、ステンレス鋼製品は、いずれも通称として鋼材と呼ばれる場合があるからといって、相互に代替できるものではありません。

一般に使用される 7850 kg/m³ という値は、通常の構造計算の多くにおいて、依然として妥当です。また、複数の工学資料とも整合しています。2016 年発行の Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 第 3 版では、表に示される構造用鋼材の 1 m 当たり質量は 7850 kg/m³ を用いて計算されると記載されています。National Research Council Canada も、2019 年の耐火設計資料において鋼材密度を 7850 kg/m³ としており、そこでは鋼材断面係数が加熱周長を断面積で除したものとして定義されています。この断面係数の定義は密度とは別のものであり、$A_m/V$、すなわち単位長さ当たりの鋼材体積に対する周長は、質量ではなく熱への曝露を表します。

Federal Highway Administration の橋梁用鋼材指針

Federal Highway Administration の Steel Bridge Design Handbook も機関資料の一つですが、その役割は一般的な密度表とは異なります。このハンドブックは、橋梁用鋼材の設計、鋼部材、接合部、鋼板、桁、疲労細部、破壊に関する検討事項、および関連する設計事項を扱っています。したがって、計算対象が道路橋であり、適用される設計条件が米国の交通インフラ事業である場合に、適切な資料となります。

橋梁部材については、このハンドブックによって、どの鋼種、製品形状、限界状態、および設計慣行を適用すべきかを確認できます。材料記号は指定されたとおり正確に保持しなければなりません。例えば、ASTM A709 Grade 50W は ASTM A572 Grade 50 と同じ記号ではありません。両者は構造用鋼材に関する議論で併記される場合がありますが、機械的性質および環境要件が異なる可能性があり、事業の設計図書によっては、靭性、溶接、検査に関する追加の制限が定められていることもあります。

このハンドブックを、事業固有の要件を無視するために使用してはなりません。契約図書に ASTM A709 Grade 50 と記載されている場合は、その記号および関連する材料資料を使用してください。ASTM A709 Grade 50W と記載されている場合は、一般的な計算ツールが同じ密度を示すからといって、別の鋼種に黙って置き換えてはなりません。密度は質量と体積に影響しますが、降伏強度、破壊靭性、溶接性、耐食性、疲労性能を定めるものではありません。

橋梁数量の概算では、7850 kg/m³ は慣用的で追跡可能な仮定です。U.S. Department of Defense の UFC 4-023-07（2008 年発行）にも 7850 kg/m³ が記載され、約 490 lb/ft³ と示されています。この 2 つの値は丸められた等価値です。7850 kg/m³ を換算すると、約 490.1 lb/ft³ になります。必要な精度が許容する場合には丸めても差し支えありませんが、計算では使用した単位系と精度を明記すべきです。

計算に使用する資料の選択

明確な資料の優先順位を使用してください。第一に、適用される事業仕様書、材料規格、または契約上の要件です。第二に、設計基準または機関のハンドブックです。第三に、検証済みの製造者または試験機関の材料データシートです。一般的なオンライン計算ツールや出典のない参考表は最後に位置付け、主としてスクリーニングや算術計算の確認に使用します。

この順序により、都合のよい数値が実際の設計根拠に優先することを防げます。事業では、ASTM A36、ASTM A572 Grade 50、ASTM A709 Grade 50、ASTM A709 Grade 50W、またはその他の記号が指定される場合があります。ASTM A366/A569 低炭素鋼のデータシートでは、代表的な密度として 7.80 g/cm³、すなわち 7800 kg/m³ または 0.282 lb/in³ が報告されています。300M 超高強度鋼のデータシートでは、7.87 g/cm³、すなわち 7870 kg/m³ および 0.284 lb/in³ が報告されています。これらの値は、7850 kg/m³ をすべての鋼種に対して正確な値として提示すべきでない理由を示しています。

その他の資料にも、通常の工学実務における同様のばらつきが示されています。RoyMech は長方形棒鋼の単位長さ当たり質量を計算する際、軟鋼に 7830 kg/m³ を使用しています。一方、Engineering ToolBox は鋼材を約 7.82 g/cm³ としています。いずれの値も、適用される仕様書に自動的に優先するものではありません。それぞれ、意図する精度と適用範囲を伴う、明示された参考値です。

資料の出典、発行日または閲覧日、材料記号、単位、入手可能な場合は温度条件、ならびに仮定した密度を記録してください。また、その結果が裸鋼のみを対象とするのか、塗装、亜鉛めっき、耐火被覆、締結具、溶接金属、その他の付着材料を含むのかも記録してください。形状についても、呼び寸法、実測寸法、または表に記載された断面積のいずれを使用したかを明記する必要があります。圧延形鋼については、フィレット、角部の曲率半径、厚さ公差がすでに反映されている場合、製造者または規格の表に記載された質量を使用してください。全体幅と全体せいだけを掛け合わせると、実際の断面積を過大評価したり、正確に表せなかったりする可能性があります。

最後に、密度を比重量および比重と混同しないでください。比重量は単位体積当たりの重量であり、重力加速度に依存します。比重は基準物質、通常は水に対する比率です。いずれも $m=\rho V$ における質量密度の代わりにはなりません。通常の室温における構造用鋼材の概算では、7850 kg/m³ は多くの場合、妥当な慣用値です。しかし、鋼種、温度、形状、気孔率、塗装系、または要求精度が別の値を示す場合には、不適切な仮定となります。

技術者、製作者、学生のための計算プロトコル

信頼性の高い鋼材計算は、計算機に7850と入力することからではなく、求められている量を特定することから始まります。密度、質量、体積、単位長さ当たり質量、比体積、比重量、比重は相互に関連していますが、互いに置き換え可能なものではありません。

求められている量を定義する

NISTは、質量密度を質量を体積で割ったものと定義しています。

$$\rho =\frac{m}{V}$$

そのSI単位は、立方メートル当たりキログラム、kg/m³です。NISTはまた、比体積を体積を質量で割ったものと定義しています。

$$v=\frac{V}{m}=\frac{1}{\rho }$$

したがって、比体積の単位はkg/m³ではなく、m³/kgなどになります。この違いは、熱物性値表を読む場合や、教科書の式を変換する場合に重要です。

求める結果が質量である場合は、密度の式を変形します。

$$m=\rho V$$

求める結果が体積である場合は、次のようになります。

$$V=\frac{m}{\rho }$$

構造部材では、通常求められる量は単位長さ当たり質量です。

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

ここで、$A$は部材軸に垂直な断面積です。この式により、断面表が、想定される部材の全長について完全な三次元体積を記載しなくても、メートル当たりキログラムを示せる理由が分かります。

重量は質量とは異なります。比重量は単位体積当たりの力です。

$$\gamma =\rho g$$

ここで、$g$は重力加速度です。N/m³またはkN/m³で表される値は、kg/m³で表される質量密度ではありません。比重は比であり、通常、材料の密度を基準物質の密度で割ったものです。基準物質としては、所定の温度における水が一般的に用いられます。比重には単位がありません。したがって、7850 kg/m³を「比重」と呼ぶのは、概念の分類を誤っています。

さらに、対象物を定義しなければなりません。「鋼板の質量」は裸の鋼材だけを意味する可能性があります。一方、「塗装済み組立体の輸送質量」には、塗料、亜鉛めっき、溶接金属、ボルト、裏当て板、取り付け金具が含まれる場合があります。火災計算では、加熱される露出周長を鋼材の断面積で割った値が必要になることがあります。これは、National Research Council Canadaが2019年の指針で用いている鋼材断面係数です。これは幾何学的な暴露パラメータであり、密度でもメートル当たり質量でもありません。

用途を考慮して材料値を選択してください。構造用鋼の設計資料では、表形式のメートル当たり質量を算出するために、7850 kg/m³が一般的に用いられます。National Research Council Canadaは鋼材の密度を7850 kg/m³としており、U.S. Department of DefenseのUFC 4-023-07も同じ値を約490 lb/ft³として記載しています。Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork第3版（2016年）でも、表形式の構造用鋼質量に7850 kg/m³が用いられています。

これらの資料は有用な工学上の慣例を示すものですが、あらゆる鋼種に対する不変の値を定めるものではありません。MatWebは、ASTM A366/A569低炭素鋼の標準的な密度として7.80 g/cm³、すなわち7800 kg/m³を報告しています。ASM MatWebは、300M超高強度鋼について7.87 g/cm³、すなわち7870 kg/m³を報告しています。RoyMechは軟鋼に7830 kg/m³を用いており、Engineering ToolBoxは鋼材を約7.82 g/cm³と記載しています。多くの製作見積りでは差は小さいものの、高精度の質量収支、材料同定、熱解析、認証計算では、これらの差が実際に意味を持つことがあります。

寸法と単位を監査する

計算する前に、すべての寸法を単位付きで記載してください。乗算する前に、すべての幾何学量を一貫した単位系に変換します。SIを用いる場合は、長さにメートル、面積に平方メートル、体積に立方メートルを使用します。NISTの2024年SI指針（Appendix B.9を含む）には、この確認に必要な次元関係と換算の枠組みが示されています。

最も一般的な誤りは、7.85をkg/m³であるかのように使用することです。7.85という数値は、通常7.85 g/cm³の略記です。これは、次の関係により7850 kg/m³と等価です。

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

したがって、幅50 mm、厚さ20 mm、長さ3.0 mの角形棒材では、まず寸法を変換します。

$$A=\left(0.050\right)\left(0.020\right)=0.00100{\text{m}}^2$$

$$V=\mathrm{AL}=\left(0.00100\right)\left(3.0\right)=0.00300{\text{m}}^3$$

一般的な構造用の値を使用すると、

$$m=\left(7850\right)\left(0.00300\right)=23.55\text{kg}$$

単位長さ当たり質量からも同じ結果が得られます。

$$m/L=\left(7850\right)\left(0.00100\right)=7.85\text{kg/m}$$

$$m=\left(7.85\right)\left(3.0\right)=23.55\text{kg}$$

各中間段階で単位を保持してください。単位を追跡すると、計算機では見落とされる誤りが明らかになります。幅と厚さを掛けると面積になり、体積にはなりません。面積が体積になるのは、長さを掛けた後です。50 mm × 20 mmの長方形は「1000 mm³」ではなく、1000 mm²です。長さの欠落は、些細な省略ではありません。

中空断面では、結果が鋼材質量に関するものである場合、外側の外形面積ではなく鋼材面積を計算してください。角形鋼管では、外側面積から内部空隙の面積を差し引きます。断面表に記載されている場合は、角部の曲率半径と実際の肉厚も考慮してください。I形断面では、利用可能な場合、メーカーまたは規格が公表している断面積を使用してください。公称のフランジ矩形とウェブ矩形を単純に合計すると、フィレット、テーパー、圧延形状による誤差が生じる可能性があります。

温度と状態を明確にしてください。熱膨張によって寸法が変化し、質量が一定であれば、密度は体積に反比例して変化します。室温での計算結果は、炉内部品、極低温組立体、または火災にさらされる部材を表さない可能性があります。NIST NCSTAR 1-3は構造用鋼の物性に関する背景情報を提供し、Federal Highway AdministrationのSteel Bridge Design Handbookは橋梁用鋼材とその機械的性質を扱っています。いずれの資料も、丸めた一つの密度を、鋼種に依存しない普遍的な定数に変えるものではありません。

コーティングについても同じ厳密さが必要です。塗装された厚さ10 mmの鋼板は、塗装されていない鋼板とほぼ同じ鋼材体積を持ちますが、組立体全体の質量は大きくなります。亜鉛めっき、防火被覆、腐食生成物、溶接金属、ボルト、閉じ込められた水分は、いずれも組立体質量の計算に含める必要がある場合があります。結果が裸鋼材質量、完成部品質量、輸送質量のいずれであるかを明記してください。

結果を断面データと照合する

最後の手順は、独立した比較です。信頼できる断面表、ミルデータシート、製作図、または材料証明書を使用し、同じもの同士を比較してください。すなわち、同じ断面 designation、長さの基準、公称厚さ、密度の慣例、含有範囲の規則をそろえます。公表されたメートル当たり質量には、公称形状が含まれていても、コーティングや取り付け部品が含まれていない場合があります。

上記の例では、7850 kg/m³の慣例に基づく50 mm × 20 mmの中実長方形断面について、断面表の値は7.85 kg/mと整合するはずです。78.5 kg/mと記載されている場合は、ミリメートルからメートルへの換算を確認してください。0.00785 kg/mと記載されている場合は、面積の単位を確認してください。表の値がわずかに異なる場合は、角部の曲率半径、実寸法、圧延公差、選択した密度を確認してください。

丸めは、計算と比較が完了した後にのみ行ってください。変換した寸法、面積、体積、メートル当たり質量では余分な桁を保持し、その後、入力データによって正当化される精度で報告します。スプレッドシートに小数点以下6桁が表示されるからといって、23.55 kgという結果を23.550000 kgと表示すべきではありません。

最後に、答えの横に前提条件を記録してください。「23.6 kg、裸のASTM A366/A569相当角形鋼材、7850 kg/m³を使用、公称寸法、長さ3.0 m」といった形です。この記載により、結果が再現可能になり、異なる鋼種、温度、コーティング、形状、または密度の慣例によってどの部分が変化するのかが明確になります。

簡略化した密度計算の限界

$$m=\rho V$$

において、$\rho =7850{\text{kg/m}}^3$ とする方法は、予備的な鋼材数量算出や、公表された断面表に基づく構造計算には、しばしば十分です。しかし、これは製作された鋼製品を完全に記述するものではありません。結果は、どの体積を用いたか、その体積がどの材料を表しているか、また、計算対象が裸鋼材、塗装された組立体、または完成部品のいずれであるかによって異なります。

米国国立標準技術研究所（NIST）は、2024年のSI指針において、質量密度を質量を体積で除したもの、すなわち $\rho =m/V$ と定義し、比容積を $V/m$ と定義しています。これらの定義は、すべての鋼種に対して単一の密度を割り当てるものではありません。7850 kg/m³という値は、工学上の慣用的な入力値です。『構造用鋼材ハンドブック』第3版（2016年）では、表形式の構造用鋼材の単位長さ当たり質量にこの値を使用しています。また、カナダ国立研究評議会（2019年）および米国国防総省のUFC 4-023-07（2008年）も7850 kg/m³を示しており、UFCでは約490 lb/ft³としています。このような資料は、便利な計算基準を定めるものであって、普遍的な材料定数を示すものではありません。

呼び寸法と製作後寸法

断面表は通常、呼び寸法を示しています。例えば、呼び寸法が200 mm×100 mmの長方形棒鋼では、理論上の断面積は $0.020{\text{m}}^2$ となるため、単位長さ当たりの推定質量は次のようになります。

$$0.020\times 7850=157\text{kg/m}.$$

この数値は、その断面が指定された寸法どおりの完全な長方形であることを前提としています。しかし、実際に製造された棒鋼は、製品規格で認められた許容差の範囲内で、呼び寸法よりわずかに大きい場合も小さい場合もあります。板厚、フランジ幅、ウェブ厚、外径、角部の曲率半径、真直度、長さなどは、規格に適合した製品であっても図面上の値と異なることがあります。

この差は、大量に使用する場合により重要になります。多数の鋼板にわずかな板厚差が繰り返されると、総質量が数百キログラム変わることがあります。そのため設計事務所では、適用仕様書、材料表、または断面表が呼び質量に基づいている場合、呼び寸法から計算することがあります。一方、製作後の調査、揚重計画、輸送書類、または鑑識的評価では、実測寸法が必要になる場合があります。

同じ区別は中空断面にも適用されます。長方形中空断面では、鋼材の体積は外側の長方形全体ではありません。必要に応じて角部の曲率半径および壁厚の許容差を考慮し、外側の面積から内部の空洞部分を差し引いたものが鋼材の断面積となります。空洞内部は鋼材質量に寄与しません。ただし、内部に水、グラウト、耐火被覆、断熱材、その他の材料が存在する場合、それらは組立体の質量に含めるべきことがあります。計算質量と計量質量の見かけ上の差は、内容物の体積を含めたか除外したかによって生じる可能性があります。

温度についても注意が必要です。鋼材は加熱されると膨張するため、高温状態の部材に用いる寸法および体積は、室温用図面で基準とされた温度で測定した寸法および体積と同じではありません。質量は本質的には一定である一方、体積が変化するため、密度も温度によって変化します。常温条件での通常の概算では、この影響は一般に小さいものの、火災工学計算では、低温時の寸法と加熱された形状を無断で混在させてはなりません。カナダ国立研究評議会の資料では、加熱周長を断面積で除した値によって鋼材の断面係数も定義しています。この幾何学的比率は密度とは別のものであり、被覆、隙間、または露出面の表現方法によって変化する可能性があります。

被覆、ミルスケール、溶接部、付属部品

鋼材母材についての密度計算には、塗料、亜鉛めっき、ミルスケール、溶接金属、ボルト、クリップ、スチフナー、その他の取り付け部品が自動的に含まれるわけではありません。表面処理は母材鋼材に比べれば薄いことが多いものの、広い面積を被覆する場合や、複数の層を持つ部材では、総質量が無視できないものになることがあります。亜鉛めっきでは鋼材ではなく亜鉛が付加されるため、完成品の質量が必要な場合は、適切な被覆厚さと亜鉛の密度を用いるべきです。塗装系では、乾燥膜厚と塗膜密度が必要であり、塗布時の湿潤量は硬化後の質量と同じではありません。

ミルスケールは別の問題を生じさせます。これは製造中に形成される酸化した表面層であり、製品に残存することもあれば、ブラスト処理によって除去されることもあり、取扱い中に一部が失われることもあります。ミルスケールを呼び寸法の鋼材体積の一部として扱うと、母材金属の質量を過大評価する可能性があります。一方、これを無視すると、未清掃品の計量質量を過小評価する可能性があります。適切な扱いは、仕様書が裸製品、被覆製品、または納入時の組立体のいずれについて質量を定義しているかによって決まります。

溶接部も実在する材料です。すみ肉溶接の脚長部分、開先溶接の余盛、仮付け溶接、補修溶接は、単純な部材長さの計算には含まれない体積を占めます。その質量は通常、溶接サイズ、長さ、溶接金属の密度から推定するか、製作記録から取得します。溶接金属は、鋼板または形鋼とは異なる組成を持つ場合があるため、数値的な影響が小さい場合でも、母材鋼材の密度を割り当てることは近似にすぎません。

締結部品および付属部品は、溶接部よりも重要になることがあります。完成した組立体が問題となる場合、ボルト、ナット、ワッシャー、継手板、はしご、吊り金具、支承板、スチフナー、手すり、排水金具などは、別個の質量として加算すべきです。これに対して、断面表に示される単位長さ当たり質量には、通常、接合部や現場取り付けの金物は含まれません。二重計上は、計上漏れと同じくらい一般的です。例えば、スチフナーが詳細モデルに含まれているにもかかわらず、製作割増しとして再度加算されることがあります。

測定または証明書が必要となる場合

7850 kg/m³に基づく計算質量は、適用される設計または見積りの条件で、その仮定が許容される場合に限って適切です。多くの予備数量、標準断面表、および慣用的な表形式質量を明示的に採用する計算には適しています。寸法、単位系、丸め処理、ならびに結果が裸鋼材を表すのか組立体を表すのかを含め、その選択を記録すべきです。

材料固有の判定には、より確かな証拠が必要です。化学成分、証明、契約上の質量、または厳密な質量収支が重要な場合は、適用される鋼種データまたは製品規格を使用してください。公表データはその理由を示しています。MatWebはASTM A366/A569低炭素鋼について代表的な密度7.80 g/cm³を示している一方、ASM MatWebは300M超高強度鋼について7.87 g/cm³を示しています。RoyMechは軟鋼に7830 kg/m³を用い、Engineering ToolBoxは鋼材を約7.82 g/cm³としています。これらの値は7850 kg/m³に近いものの、すべての製品の密度が同一であることを証明する、互換性のある根拠ではありません。

製作後の形状にアクセスでき、誤差の影響が大きい場合は、測定を優先すべきです。長さ、板厚、径、曲率半径、開口部、中空断面の内部寸法を測定し、そのうえで被覆、ミルスケール、溶接部、締結部品、閉じ込められた内容物、付属部品を別個に考慮します。完成した組立体については、計量器が校正され、計量時の状態が記録されていることを条件に、計量のほうが望ましい場合があります。ミル証明書または試験証明書によって、供給された鋼種および製品規格を確認することはできますが、後から追加された塗料、溶接部、ボルト、または水分の質量まで常に確定できるわけではありません。

実務上の境界は明確です。7850 kg/m³は、許容されるモデルが呼び寸法、常温条件、および慣用的な鋼材断面データに基づく場合に、有用な工学的推定値を与えます。しかし、鋼種固有の密度、温度依存の形状、製造許容差、表面処理、または完成組立体の質量が判断を左右する場合は、適用される鋼種データ、製品規格、認証情報、または実測形状を基準とすべきです。

参考文献

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