Berekeningen van de dichtheid, massa en het volume van staal

Wat staaldichtheid betekent in de techniek

Massadichtheid, massa en volume

Massadichtheid beschrijft hoeveel massa zich in een bepaald volume materiaal bevindt. Het National Institute of Standards and Technology (NIST) definieert massadichtheid als massa gedeeld door volume:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Hierbij is $\rho$ de massadichtheid, $m$ de massa en $V$ het volume. De SI-eenheid is de kilogram per kubieke meter, geschreven als $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Die eenheid maakt deel uit van het resultaat en is geen optionele toevoeging. Een uitspraak als „de dichtheid van staal is 7850” is onvolledig totdat de eenheid, de materiaalbeschrijving, de temperatuur of toestand indien relevant, en het beoogde technische gebruik bekend zijn.

Dichtheid is een eigenschap die aan een materietoestand of materiaalspecificatie wordt toegekend. Massa behoort toe aan een specifiek object. Volume behoort toe aan de ruimte die door dat object of onderdeel wordt ingenomen. Een stalen plaat van 2 m lang en een plaat van 20 m lang die van dezelfde staalkwaliteit zijn gemaakt, kunnen ongeveer dezelfde dichtheid hebben, maar de langere plaat heeft tien keer zoveel massa als de dwarsdoorsnede gelijk blijft. Evenzo kunnen twee onderdelen dezelfde massa hebben en toch verschillende volumes innemen als hun dichtheden verschillen.[1][1] Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016.

De vaak aangehaalde waarde $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ is een conventionele technische waarde voor berekeningen aan constructiestaal. Het Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3e editie (2016), gebruikt deze waarde om de in tabellen vermelde massa per meter te berekenen. Richtlijnen van de National Research Council Canada uit 2019 en de Amerikaanse Department of Defense UFC 4-023-07 vermelden eveneens een staaldichtheid van $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$; de UFC geeft ongeveer $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$. Deze bronnen leggen een bruikbare ontwerpconventie vast, maar beweren niet dat elke staalkwaliteit exact die dichtheid heeft.

Dichtheid (kg/m³)

De staalkwaliteit en samenstelling kunnen de waarde doen variëren. MatWeb vermeldt een typische dichtheid van $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ voor ASTM A366/A569-koolstofarm staal, terwijl ASM MatWeb $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ vermeldt voor 300M-staal met ultrahoge sterkte. RoyMech gebruikt $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ voor ongelegeerd constructiestaal, en Engineering ToolBox vermeldt voor staal ongeveer $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$. Deze waarden verschillen slechts bescheiden, maar het verschil kan van belang zijn bij uiterst nauwkeurige massaberekeningen, materiaalvoorraden, opdrijfkrachtberekeningen of vergelijkingen waarbij grote hoeveelheden betrokken zijn.

Eenhedenomrekening verklaart ook veel schijnbare verschillen. Omdat

$$1\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3=1000\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3,$$

wordt $7.85\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ gelijk aan $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. In gebruikelijke eenheden is $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$ een benadering van het soortelijk gewicht onder standaardzwaartekracht, terwijl $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ een eenheid van massadichtheid is. NIST Appendix B.9 geeft de dimensionale basis voor dergelijke omzettingen. Bij een berekening mogen meters niet zonder voorafgaande omzetting worden gecombineerd met millimeters, kilogrammen niet met ponden en massadichtheid niet met soortelijk gewicht.

Waarom $\rho =m/V$ een definitie is en geen opzoeksnelkoppeling

De vergelijking $\rho =m/V$ definieert de relatie tussen dichtheid, massa en volume. Zij bepaalt niet welke numerieke dichtheid bij een niet-gespecificeerd object hoort. Om de massa te berekenen, wordt dezelfde relatie herschreven als

$$m=\rho V.$$

Om het volume te berekenen, wordt zij

$$V=\frac{m}{\rho }.$$

Dit zijn de drie centrale vergelijkingen:

\[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]

De algebra is eenvoudig; het vaststellen van de invoergegevens is het punt waarop technisch inzicht vereist is. Een stalen balk heeft geen volume dat gelijk is aan zijn lengte. Het volume is de oppervlakte van de dwarsdoorsnede vermenigvuldigd met de lengte:

$$V=\mathrm{AL}.$$

Bijgevolg is de massa

$$m=\rho \mathrm{AL}.$$

Voor een uniforme doorsnede is de massa per lengte-eenheid dus

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

Beschouw een massieve rechthoekige staaf met afmetingen 100 mm bij 50 mm en een lengte van 10 m. Na omzetting van de afmetingen bedraagt de oppervlakte van de dwarsdoorsnede

$$A=0.100\times 0.050=0.005{\mathrm{m}}^2.$$

Bij gebruik van de conventionele waarde $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ bedraagt de massa per meter

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.005\right)=39.25\mathrm{kg}/\mathrm{m}.$$

Massa (kg)Volume (m³)

De staaf van 10 m heeft een volume van $0.005\times 10=0.05{\mathrm{m}}^3$ en een massa van $7850\times 0.05=392.5\mathrm{kg}$. De dichtheid veranderde niet doordat de staaf langer werd; het volume en de massa veranderden gelijktijdig.

Voor een rechthoekige doorsnede kan dezelfde methode worden geschreven als

$$m=\rho \mathrm{bhL},$$

waarbij $b$, $h$ en $L$ compatibele eenheden moeten gebruiken. Bij holle profielen is de oppervlakte van het staal nodig, niet de oppervlakte van de buitencontour. Gewalste I-profielen, U-profielen, hoekprofielen en buizen worden doorgaans berekend aan de hand van de gepubliceerde oppervlakte van de dwarsdoorsnede of de in tabellen vermelde massa per meter. De geometrie kan ook gaten, lasmateriaal, verstijvers, corrosieverlies, verf, brandwerende bescherming of aangebouwde onderdelen omvatten. Elk daarvan verandert de massa of het volume dat wordt geëvalueerd.

Temperatuur is van belang omdat staal uitzet wanneer het wordt verwarmd. Bij een constante massa neemt het volume toe bij stijgende temperatuur en neemt de dichtheid dus af. NIST NCSTAR 1-3 behandelt de fysische eigenschappen van constructiestaal in de context van brand, waarbij thermische uitzetting en temperatuurafhankelijke eigenschappen de analyse beïnvloeden. Ook de chemische samenstelling van de legering, porositeit, insluitsels, productietoestand en coatings kunnen een gemeten of effectieve waarde veranderen. Voor gewone berekeningen aan constructiestaal zijn deze effecten vaak kleiner dan de tolerantie die wordt geïmpliceerd door het gebruik van $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, maar bij een hogere vereiste nauwkeurigheid mogen ze niet stilzwijgend worden genegeerd.

Dichtheid moet ook onderscheiden blijven van soortelijk gewicht en relatieve dichtheid. Soortelijk gewicht is kracht per volume-eenheid:

$$\gamma =\rho g,$$

waarvan de SI-eenheid dus $\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^3$ is, niet $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Relatieve dichtheid is een dimensieloze verhouding, gewoonlijk de dichtheid van een stof gedeeld door de dichtheid van water bij een aangegeven referentietoestand. Geen van beide grootheden kan massadichtheid vervangen zonder de juiste omzetting of definitie.

Soortelijk volume en omgekeerde relaties

NIST definieert soortelijk volume als volume gedeeld door massa:

$$v=\frac{V}{m}.$$

De SI-eenheid is ${\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$. Omdat dichtheid gelijk is aan $m/V$, is het soortelijk volume het omgekeerde daarvan:

\[ v=\frac{1}{\rho}, \qquad \rho=\frac{1}{v}. \]

Voor de conventionele staalwaarde geldt

$$v=\frac{1}{7850}=0.0001274{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg},$$

oftewel ongeveer $1.274\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$. Dit betekent dat één kilogram staal onder de omstandigheden die door deze dichtheid worden weergegeven ongeveer $0.0001274{\mathrm{m}}^3$, ofwel 127,4 kubieke centimeter, inneemt.

De omgekeerde relatie is nuttig om dimensies en berekeningen te controleren. Als een gerapporteerde staaldichtheid $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ bedraagt, moet het soortelijk volume iets groter zijn dan het soortelijk volume dat hoort bij $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Een resultaat met dichtheid in $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ maar soortelijk volume in $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ heeft een elementaire dimensionale controle niet doorstaan.

Voor technisch werk is het de veiligste werkwijze om de staalkwaliteit of het veronderstelde materiaal te identificeren, de dichtheid en eenheden te vermelden, het werkelijke geometrische volume te berekenen en zinvolle afrondingen uit te stellen tot het eindresultaat. Het getal $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ is vaak geschikt, maar de geldigheid ervan komt voort uit de vermelde berekeningsconventie en toepassing, niet uit een universele eigenschap die elk stalen onderdeel gemeen heeft.

De technische betekenis van 7850 kg/m³

De waarde 7850 kg/m³ is een conventionele rekendichtheid voor gewoon constructiestaal. Het is geen verklaring dat elk staalproduct, elke staalkwaliteit of elke temperatuurtoestand exact die dichtheid heeft. Volgens de definitie van het National Institute of Standards and Technology (NIST) is de massadichtheid

$$\rho =\frac{m}{V}$$

waarbij $m$ de massa en $V$ het volume is. De SI-eenheid is kilogram per kubieke meter (kg/m³). NIST definieert ook het soortelijk volume als $V/m$, het omgekeerde van de dichtheid, met als eenheid kubieke meter per kilogram.

Voor een stalen onderdeel met een bekend volume is de basisberekening dus

$$m=\rho V.$$

7850 kg/m³ is een veelgebruikte technische conventie voor berekeningen aan constructiestaal. Strong evidence

Het gebruik van $\rho =7850{\text{kg/m}}^3$ levert een voldoende consistent resultaat op voor veel ramingen en ontwerpwerkzaamheden met constructiestaal. De waarde wordt herhaaldelijk gebruikt omdat hierdoor profieltabellen, hoeveelheidsberekeningen, brandanalyses en bouwkundige naslagwerken op elkaar aansluiten. De waarde moet worden opgevat als een technische conventie met een bekende mate van benadering.

Massa-tabellen voor constructiestaal

Tabellen voor staalprofielen vermelden doorgaans de massa per meter in plaats van de dichtheid of de totale massa. Het verband daartussen wordt gelegd door het dwarsdoorsnedeoppervlak van het profiel:

$$m\prime =\rho A,$$

waarbij $m\prime$ de massa per lengteeenheid in kg/m is en $A$ het oppervlak in m². Met de conventionele dichtheid geldt:

$$m\prime =7850A.$$

Een profiel met een oppervlak van $0.010{\text{m}}^2$ heeft bijvoorbeeld een berekende massa per meter van

$$7850\left(0.010\right)=78.5\text{kg/m}.$$

Een lengte van 6 m heeft dan een nominale massa van

$$471\text{kg},$$

zonder rekening te houden met aangehechte platen, lasmetaal, gaten, coatings of fabricagetoleranties.

Het Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3e editie (2016), vermeldt dat de in tabellen opgenomen massa’s per meter van constructiestaal worden berekend met een dichtheid van 7850 kg/m³. Deze conventie is nuttig omdat een profielentabel op basis van de geometrie kan worden opgesteld zonder voor elk gewalst profiel een afzonderlijke dichtheidsmeting uit te voeren. Ook kunnen ontwerpers hiermee een I-profiel, kanaalprofiel, hoekprofiel, hol profiel of plaat vergelijken op basis van dezelfde berekeningsgrondslag.

Voor een rechthoekige staaf is het oppervlak eenvoudigweg de breedte vermenigvuldigd met de dikte:

$$A=\mathrm{bt}.$$

Als breedte en dikte in millimeters worden ingevoerd, wordt de formule voor de massa per meter:

$$m\prime =0.00785\mathrm{bt},$$

waarbij $b$ en $t$ in mm zijn en $m\prime$ in kg/m. Een staaf van 100 mm bij 20 mm heeft:

$$m\prime =0.00785\left(100\right)\left(20\right)=15.7\text{kg/m}.$$

RoyMech gebruikt in zijn berekeningen voor rechthoekige staven 7830 kg/m³ voor ongelegeerd staal. Dit geeft voor dezelfde afmetingen 15.66 kg/m, een verschil van slechts 0.04 kg/m. Het verschil laat zien waarom gepubliceerde tabellen enigszins van elkaar kunnen afwijken zonder dat een van beide tabellen onbruikbaar is: er kunnen verschillende conventionele dichtheden, afrondingsregels, nominale afmetingen of producttoleranties zijn toegepast.

Het Steel Bridge Design Handbook van de Federal Highway Administration en NIST NCSTAR 1-3, waarin de fysische eigenschappen van constructiestaal worden behandeld, bieden de institutionele context voor het beschouwen van staaleigenschappen als technische invoergegevens en niet als één universeel getal. Voor gewone hoeveelheidsberekeningen is 7850 kg/m³ doorgaans toereikend. Voor een gemeten onderdeel, een gespecificeerde staalkwaliteit of een temperatuurafhankelijke analyse moet de gekozen waarde aansluiten bij het doel van de berekening.

Het equivalent van 490 lb/ft³[2][2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

In bronnen die Amerikaanse gebruikelijke eenheden hanteren, wordt dezelfde conventionele dichtheid vaak uitgedrukt als ongeveer 490 lb/ft³. Het U.S. Department of Defense vermeldt in UFC 4-023-07 (2008) voor staal 7850 kg/m³, wat overeenkomt met ongeveer 490 lb/ft³. De National Research Council Canada vermeldt dezelfde dichtheid in zijn richtlijnen voor brandtechniek, en het Construction Cost Handbook 2019 van Arcadis herhaalt 7850 kg/m³ en ongeveer 490 lb/ft³ in zijn tabel met bouwmaterialen.

Het woord “ongeveer” is van belang. Bij omrekening van 7850 kg/m³ met standaardomrekeningsfactoren ontstaat ongeveer 490.06 lb/ft³. Het vermelden van 490 lb/ft³ is dus een zinvolle afgeronde weergave en geen nauwkeurigere fysische meting. De equivalente dichtheid is ook ongeveer 7.85 g/cm³ en 0.284 lb/in³. NIST Appendix B.9 biedt de dimensionele grondslag voor omrekeningen tussen SI-eenheden en gebruikelijke eenheden.

Een eenheidsomrekening verandert de onderliggende aanname niet. Als een berekening begint met 490 lb/ft³, vertegenwoordigt dit nog steeds dezelfde conventionele staaldichtheid als 7850 kg/m³; het levert geen onafhankelijk bewijs dat een bepaalde staalkwaliteit die dichtheid heeft. Verwarring ontstaat vaak wanneer een afgeronde waarde in gebruikelijke eenheden wordt behandeld alsof deze meer precisie bezit dan de SI-waarde waaruit zij is omgerekend.

Ook het onderscheid tussen massa en gewicht is belangrijk. Dichtheid geeft de massa per volume. Het soortelijk gewicht is de kracht per volume:

$$\gamma =\rho g,$$

waarbij $g$ de gravitatieversnelling is. 7850 kg/m³ is dus op zichzelf geen druk of belastingintensiteit. Om een gravitatiebelasting te verkrijgen, moet de massa worden vermenigvuldigd met $g$, wat resulteert in newton per kubieke meter. Constructiesoftware kan het “gewicht” van een onderdeel weergeven, terwijl de profielentabel in werkelijkheid de massa in kg/m of lb/ft rapporteert.

De soortelijke massa is weer een andere grootheid. Dit is de verhouding tussen de dichtheid van een materiaal en de dichtheid van een vastgelegde referentiestof, gewoonlijk water bij een bepaalde temperatuur, en heeft daarom geen eenheid. Deze grootheid mag niet worden gebruikt in plaats van de massadichtheid in $m=\rho V$.

Conventionele waarde versus gemeten waarde voor een staalkwaliteit

De staaldichtheid varieert per kwaliteit en toestand, hoewel de verschillen voor veel gewone constructieschattingen beperkt zijn. Limited evidence

De werkelijke dichtheid varieert afhankelijk van de chemische samenstelling van de legering, de kristalstructuur, de temperatuur, de productiegeschiedenis en de porositeit. De variatie is voor veel dichte staalsoorten beperkt, maar wel reëel. Een vermelding uit 2024 in MatWeb geeft voor ASTM A366/A569-staal met een laag koolstofgehalte een typische dichtheid van 7.80 g/cm³, of ongeveer 7800 kg/m³. ASM MatWeb vermeldt voor ultrahoogsterktestaal 300M een dichtheid van 7.87 g/cm³, of ongeveer 7870 kg/m³. Engineering ToolBox vermeldt voor staal ongeveer 7.82 g/cm³, terwijl RoyMech voor ongelegeerd staal 7830 kg/m³ gebruikt.

Dichtheid (kg/m³)

Deze waarden lopen uiteen van ongeveer 7800 tot 7870 kg/m³. Bij een grote hoeveelheidsraming voor een constructie kan het verschil kleiner zijn dan de effecten van maattoleranties, corrosietoeslag, aangehechte onderdelen of afronding. Voor een laboratoriummonster, vliegtuigonderdeel, precisiebalans of gedetailleerd thermisch model kan het verschil wel van belang zijn.[3][3] Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada. National Research Council Canada publication, 2019.

Temperatuurveranderingen beïnvloeden de dichtheid doordat thermische uitzetting het volume verandert, terwijl de hoeveelheid materiaal in wezen constant blijft. Door een stalen onderdeel te verwarmen, daalt de dichtheid ervan wanneer die wordt beschouwd als massa per actueel volume. Richtlijnen voor brand moeten daarom ook rekening houden met veranderende mechanische en thermische eigenschappen en niet in elke vergelijking uitsluitend een dichtheid bij kamertemperatuur invoeren. Richtlijnen van NRC vermelden voor staal een dichtheid van 7850 kg/m³ en definiëren de factor van het staalprofiel als de verhitte omtrek gedeeld door het dwarsdoorsnedeoppervlak. Deze geometrische verhouding beïnvloedt de warmteoverdracht in een brandanalyse; zij vervangt de dichtheid niet en betekent niet dat twee vormen met dezelfde massa identiek zullen opwarmen.

Verf, galvanisatie, walshuid, vocht, holten en andere coatings maken een meting op locatie bovendien complexer. Een coating verhoogt de massa van het geheel, maar maakt geen deel uit van de staaldichtheid. Voor holle profielen is eveneens het volume van het staalmateriaal vereist, niet het omhullende buitenvolume, tenzij de berekening specifiek betrekking heeft op verplaatsing of een andere eigenschap van het externe volume.

De verdedigbare werkwijze is eenvoudig: gebruik 7850 kg/m³ als conventionele berekeningsgrondslag voor constructiestaal wanneer een norm, handboek of projectspecificatie daarom vraagt; vermeld de aanname; en vervang deze door een gedocumenteerde dichtheid die specifiek is voor de staalkwaliteit of door een gemeten dichtheid wanneer de nauwkeurigheid van het resultaat dat vereist. Zo blijft de gemeenschappelijke waarde bruikbaar zonder deze ten onrechte te beschouwen als een universele materiaalconstante.

Eenhedensystemen en omrekening van dichtheid

Omrekeningen van dichtheid zijn alleen betrouwbaar wanneer zowel de massa-eenheid als de volume-eenheid wordt gewijzigd. NIST definieert massadichtheid als

$$\rho =\frac{m}{V}$$

waarbij $m$ de massa is en $V$ het volume. De SI-eenheid is kilogram per kubieke meter, geschreven als kg/m³. NIST definieert ook het specifieke volume als $V/m$, het omgekeerde van de dichtheid, met eenheden zoals m³/kg. NIST Appendix B.9, “Conversion Factors”, biedt de juiste basis voor de omzetting tussen SI-eenheden en gebruikelijke eenheden; de daarin vermelde factoren moeten voorrang krijgen boven geheugen, afgeronde tabellen op internet of een omrekening waarbij alleen de teller wordt gewijzigd.

kg/m³, g/cm³ en Mg/m³

De conventionele dichtheid van constructiestaal van 7850 kg/m³ wordt rechtstreeks omgerekend naar 7.850 g/cm³:

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1000\text{g}}{1\text{kg}}\right)(\frac{1\text{m}}{100\text{cm}}{)}^3=7.850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$$

De kubieke omrekening is van belang. Eén meter is gelijk aan 100 centimeter, maar één kubieke meter is gelijk aan ${100}^3$, oftewel 1.000.000, kubieke centimeter. Een veelgemaakte fout is om meter slechts eenmaal naar centimeter om te rekenen, waardoor een resultaat ontstaat dat een factor 100 of 10.000 afwijkt.

Dezelfde dichtheid is 7.850 Mg/m³:

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1\text{Mg}}{1000\text{kg}}\right)=7.850\frac{\text{Mg}}{{\text{m}}^3}$$

g/cm³ en Mg/m³ hebben dus dezelfde numerieke waarde, hoewel het verschillende eenheidsnotaties zijn. De reden is dat zowel de teller als de noemer met dezelfde factor worden geschaald. Een megagram is 1000 kg, terwijl een kubieke meter 1.000.000 cm³ is; een gram is een duizendste van een kilogram en een kubieke centimeter is een miljoenste van een kubieke meter. In beide gevallen geldt:

$$1{\text{g/cm}}^3=1{\text{Mg/m}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

Deze gelijkheid van numerieke waarden betekent niet dat elk staal een dichtheid van 7.850 heeft in een van beide eenheden. Zij beschrijft de omrekening van de gekozen waarde.

Referenties voor constructiestaal gebruiken vaak 7850 kg/m³ bij het berekenen van het in tabellen opgenomen gewicht per meter. De Handbook of Structural Steelwork, 3e editie (2016), gebruikt deze waarde voor profielgewichten, en de National Research Council Canada (2019) vermeldt 7850 kg/m³ in materiaalgegevens voor brandontwerp. RoyMech (2024) gebruikt daarentegen 7830 kg/m³ voor zacht staal. Materiaalgegevens bevatten nog meer variatie: MatWeb vermeldt 7,80 g/cm³ voor ASTM A366/A569-staal met een laag koolstofgehalte, terwijl ASM MatWeb 7,87 g/cm³ vermeldt voor ultrahoogsterk 300M-staal. Engineering ToolBox geeft voor staal ongeveer 7,82 g/cm³.

Deze verschillen zijn voor veel constructieve schattingen klein, maar ze zijn wel reëel. Legeringchemie, temperatuur, porositeit, coatings en de specifieke kwaliteit of het specifieke product kunnen de dichtheid beïnvloeden. Daarom is 7850 kg/m³ een conventionele technische waarde en geen verklaring dat ASTM A366/A569, 300M en elke andere staalsoort dezelfde dichtheid hebben.

Voor een bekende massa geeft de dichtheid het volume door de definitie te herschikken:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

Bij 7850 kg/m³ neemt 100 kg staal ongeveer het volgende volume in:

$$V=\frac{100\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0.01274{\text{m}}^3$$

Het specifieke volume is het omgekeerde:

$$\frac{1}{7850{\text{kg/m}}^3}=1.274\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

Dichtheid mag niet worden verward met soortelijk gewicht, dat kracht per volume is en gewoonlijk wordt uitgedrukt in N/m³. Dichtheid is evenmin hetzelfde als soortelijke massa, een verhouding ten opzichte van een referentiestof en daarom dimensieloos.

lb/ft³ en lb/in³

In gebruikelijke eenheden kan dichtheid worden uitgedrukt als pond per kubieke voet (lb/ft³) of pond per kubieke inch (lb/in³). Dit zijn geen onderling uitwisselbare vormen van hetzelfde getal. Omdat

$$1\text{ft}=12\text{in}$$

bevat een kubieke voet

$$1{\text{ft}}^3={12}^3=1728{\text{in}}^3$$

Bijgevolg geldt:

$$1{\text{lb/ft}}^3=\frac{1}{1728}{\text{lb/in}}^3$$

en

$$1{\text{lb/in}}^3=1728{\text{lb/ft}}^3$$

De conventionele waarde van 7850 kg/m³ wordt met de factoren uit NIST Appendix B.9 omgerekend naar ongeveer 490 lb/ft³. UFC 4-023-07 (U.S. Department of Defense, 2008) vermeldt voor staal 7850 kg/m³, wat overeenkomt met ongeveer 490 lb/ft³. In pond per kubieke inch is dezelfde waarde ongeveer

$$\frac{490.04{\text{lb/ft}}^3}{1728}=0.2836{\text{lb/in}}^3$$

Gewoonlijk wordt dit afgerond op 0.284 lb/in³.

De waarschuwing is eenvoudig: vul 490 niet in een berekening in die is uitgedrukt in lb/in³. Het juiste overeenkomstige getal is ongeveer 0.284, niet 490. Omgekeerd kan 0.284 lb/in³ niet worden ingevoerd bij een volume dat in kubieke voet is gemeten zonder dit met 1728 te vermenigvuldigen. De typische waarden van MatWeb laten de omvang van variaties per staalsoort zien: ASTM A366/A569 wordt vermeld als 0.282 lb/in³, wat overeenkomt met 7,80 g/cm³, terwijl 300M wordt vermeld als 0.284 lb/in³, wat overeenkomt met 7,87 g/cm³.

Dimensieanalyse en het wegvallen van eenheden

Dimensieanalyse maakt een omrekening controleerbaar. Schrijf elke omrekeningsfactor als een breuk waarvan de teller en de noemer gelijke hoeveelheden voorstellen, en laat vervolgens de eenheden tegen elkaar wegvallen voordat u de getallen berekent. Zo wordt 7.850 g/cm³ omgerekend naar kg/m³ als volgt:

$$7.850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\left(\frac{1\text{kg}}{1000\text{g}}\right)(\frac{100\text{cm}}{1\text{m}}{)}^3$$

De grammen vallen weg, de kubieke centimeters vallen weg en de overblijvende eenheid is kg/m³:

$$7.850\times \frac{1}{1000}\times {100}^3=7850{\text{kg/m}}^3$$

Voor een rechthoekige stalen staaf verbindt dezelfde methode de geometrie met de massa. Als de breedte en de dikte in meter zijn uitgedrukt, is de dwarsdoorsnede

$$A=\mathrm{bt}$$

en de massa per lengte-eenheid

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Voor een staaf van 50 mm bij 10 mm moeten de afmetingen eerst worden omgerekend:

$$A=\left(0.050\text{m}\right)\left(0.010\text{m}\right)=0.0005{\text{m}}^2$$

Vervolgens geldt bij gebruik van 7850 kg/m³:

$$\frac{m}{L}=\left(7850{\text{kg/m}}^3\right)\left(0.0005{\text{m}}^2\right)=3.925\text{kg/m}$$

De meter in de oppervlakte valt weg tegen één van de drie meters in de dichtheid, zodat kg/m overblijft. Als de afmetingen in millimeter waren gelaten terwijl de dichtheid in kg/m³ bleef staan, zouden de eenheden niet met elkaar verenigbaar zijn en zou het resultaat door de vereiste machten van 1000 onjuist zijn. Afronding moet plaatsvinden na de omrekening en de vermenigvuldiging, niet ervoor, vooral wanneer een profielstaat of de opgetelde massa afhankelijk is van vele meters materiaal.

Massa berekenen uit volume

De basisberekening van massa is eenvoudig, maar het resultaat is slechts zo betrouwbaar als de dichtheidsbasis, de afmetingen en de eenheden waarop de berekening berust. Een reproduceerbare werkwijze bestaat uit vijf stappen:

1. Bepaal de dichtheidswaarde en vermeld of het gaat om een conventionele ontwerpwaarde, een waarde die specifiek is voor een bepaalde materiaalkwaliteit of een gemeten waarde. 2. Zet elke afmeting om naar één coherent eenhedenstelsel. 3. Bereken het volume op basis van de geometrie. 4. Vermenigvuldig het volume met de dichtheid. 5. Rond de gerapporteerde massa af in overeenstemming met de minst nauwkeurige belangrijke invoerwaarde.

Deze volgorde voorkomt een veelvoorkomende fout: 7850 kg/m³ behandelen als een universele eigenschap van alle staalsoorten. Referenties voor constructiestaal gebruiken deze waarde vaak bij het berekenen van de getabelleerde massa per meter. Het Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3e editie (2016), gebruikt hiervoor 7850 kg/m³. Ook de National Research Council Canada (2019) en het Amerikaanse Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) vermelden 7850 kg/m³; de UFC geeft ongeveer 490 lb/ft³. Dit zijn bruikbare technische conventies, geen bewijs dat elke legering, elk product of elke temperatuurconditie exact die dichtheid heeft.

De vergelijking m = ρV

NIST definieert massadichtheid als massa gedeeld door volume:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Herschikking geeft de hier benodigde vergelijking:

$$m=\rho V$$

waarbij:

• $m$ de massa is;
• $\rho$ de massadichtheid is; en
• $V$ het volume is.

In SI-eenheden wordt dichtheid uitgedrukt in kilogram per kubieke meter (kg/m³), volume in kubieke meter (m³) en massa in kilogram (kg). De eenheden vallen correct tegen elkaar weg:

$$\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\times {\text{m}}^3=\text{kg}$$

Het wegvallen van deze eenheden is een nuttige controle, geen versiering. Als bij een berekening kg/m³ wordt vermenigvuldigd met een volume dat nog in mm³ is uitgedrukt, is het numerieke resultaat een factor ${10}^9$ verkeerd, tenzij het volume in kubieke millimeter eerst wordt omgerekend.

De SI-richtlijn van NIST uit 2024 definieert ook soortelijk volume als $V/m$, de reciproke relatie van dichtheid. Soortelijk volume is geen massa en mag in $m=\rho V$ niet worden vervangen door dichtheid. Evenzo is soortelijk gewicht een kracht per volume-eenheid, doorgaans uitgedrukt in N/m³, terwijl relatieve dichtheid een verhouding is ten opzichte van een referentiestof. Geen van beide is dezelfde grootheid als massadichtheid.

De basis van de dichtheidswaarde moet worden vermeld voordat de rekenkundige bewerking begint. Een aangenomen waarde van 7850 kg/m³ kan geschikt zijn voor een constructieve schatting of een tabel met standaardprofielen. Deze waarde moet als aanname worden aangeduid. Een gegevensbron voor materialen vermeldt voor koolstofarm staal ASTM A366/A569 een typische dichtheid van 7,80 g/cm³, gelijk aan 7800 kg/m³, terwijl een andere bron voor ultrahoogsterk staal 300M een dichtheid van 7,87 g/cm³, oftewel 7870 kg/m³, vermeldt. RoyMech gebruikt 7830 kg/m³ voor zacht staal. Deze verschillen zijn voor veel voorlopige berekeningen klein, maar zijn van belang wanneer toleranties, transportmassa’s, balancering of warmteoverdrachtsberekeningen een rol spelen.

De dichtheid kan ook veranderen door de chemische samenstelling van de legering, de temperatuur, porositeit en verwerking. Een coating voegt massa toe, maar maakt geen deel uit van de dichtheid van het kale staal. Aan een hol of geperforeerd voorwerp moet het werkelijke netto-staalvolume worden toegekend, niet het volume van de omhullende doos.

Uitgewerkte berekening voor een massief blok

Beschouw een rechthoekig stalen blok met de volgende gemeten afmetingen:

• lengte: $300\text{mm}$
• breedte: $200\text{mm}$
• dikte: $50.0\text{mm}$

Neem expliciet een conventionele staaldichtheid aan van:

$$\rho =7850{\text{kg/m}}^3$$

Deze berekening identificeert geen specifieke staalkwaliteit en beweert niet dat de werkelijke dichtheid van het blok exact 7850 kg/m³ is.

Zet eerst de afmetingen om naar meter:

$$300\text{mm}=0.300\text{m}$$

$$200\text{mm}=0.200\text{m}$$

$$50.0\text{mm}=0.0500\text{m}$$

Voor een rechthoekig massief lichaam geldt:

$$V=\mathrm{LWT}$$

Daarom:

$$V=\left(0.300\right)\left(0.200\right)\left(0.0500\right)$$

$$V=0.00300{\text{m}}^3$$

Pas nu $m=\rho V$ toe:

$$m=(7850{\text{kg/m}}^3)(0.00300{\text{m}}^3)$$

$$m=23.55\text{kg}$$

De afmetingen zijn gegeven op drie significante cijfers, terwijl de dichtheid een aangenomen conventionele waarde is en geen zeer nauwkeurige meting. Een geschikte gerapporteerde uitkomst is daarom:

\[ \boxed{m\approx23.6\text{ kg}} \]

De niet-afgeronde waarde, 23,55 kg, kan in berekeningsdocumenten worden behouden zodat latere bewerkingen niet worden beïnvloed door voortijdige afronding. De uiteindelijk weergegeven waarde mag geen grotere nauwkeurigheid suggereren dan de afmetingen en dichtheid rechtvaardigen.

Dezelfde methode kan worden toegepast via de doorsnede. Het oppervlak van het blok, gezien vanaf het uiteinde, is:

$$A=\mathrm{WT}=\left(0.200\right)\left(0.0500\right)=0.0100{\text{m}}^2$$

Vervolgens:

$$V=\mathrm{AL}=\left(0.0100\right)\left(0.300\right)=0.00300{\text{m}}^3$$

Voor een constante doorsnede is de massa per lengte-eenheid:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Voor dit blok:

$$\frac{m}{L}=\left(7850\right)\left(0.0100\right)=78.5\text{kg/m}$$

Vermenigvuldiging van 78,5 kg/m met 0,300 m levert opnieuw 23,55 kg op. Deze vorm op basis van het oppervlak is de gebruikelijke methode voor het berekenen van de massa van staven, platen, liggers en andere producten met een constante doorsnede.

Fouten door gemengde eenheden en afronding

Gemengde eenheden veroorzaken meer fouten dan de vermenigvuldiging zelf. Een afmeting in millimeter moet worden omgerekend voordat deze tot de derde macht wordt verheven, of de omrekeningsfactor moet op het berekende volume worden toegepast:

$$1{\text{m}}^3={10}^9{\text{mm}}^3$$

Een blok met afmetingen $300\times 200\times 50$ mm heeft dus:

$$V=3,000,000{\text{mm}}^3$$

Omrekening van dit resultaat geeft:

$$V=\frac{3,000,000}{1,000,000,000}=0.00300{\text{m}}^3$$

Een veelgemaakte fout is elke lineaire afmeting door 1000 te delen en vervolgens het volume nogmaals door 1000 te delen. Daarmee wordt een lineaire omrekening toegepast op een kubieke grootheid, wat een massa oplevert die een miljoen keer te klein is.

Ook dichtheidseenheden kunnen rechtstreeks worden omgerekend. Omdat:

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

wordt een opgegeven dichtheid van 7,80 g/cm³ gelijk aan 7800 kg/m³. Als alternatief kunnen de afmetingen in centimeter blijven staan, kan het volume in cm³ worden berekend en kan de dichtheid in g/cm³ blijven staan, wat een massa in gram oplevert. De methode is alleen geldig wanneer elke eenheid in de vermenigvuldiging tot hetzelfde eenhedenstelsel behoort.

Afronding moet plaatsvinden na de hoofd berekening, niet na elke tussentijdse omrekening. Als een gemeten lengte 0,300 m en een dikte 0,0500 m bedragen, suggereert het rapporteren van een massa van 23,550000 kg een niet-onderbouwde nauwkeurigheid. Omgekeerd leidt het vóór de vermenigvuldiging afronden van 7850 kg/m³ naar 8000 kg/m³ tot een vermijdbare verandering van 1,9%. Behoud extra cijfers tijdens de berekening en rapporteer daarna een zinvol aantal significante cijfers.

Vergelijk het resultaat ter afsluiting met een alternatieve dichtheidsbasis. Bij gebruik van 7800 kg/m³ voor hetzelfde blok van 0,00300 m³ bedraagt de massa 23,4 kg in plaats van 23,6 kg. Het verschil van 0,2 kg weerspiegelt de dichtheidsaanname en geen rekenfout. Temperatuur, de werkelijke chemische samenstelling, de nauwkeurigheid van de weegschaal, lassen, bevestigingsmiddelen, verf en aangebouwde onderdelen kunnen verdere verschillen veroorzaken tussen de berekende massa van het kale staal en de gemeten massa van de samengestelde constructie.

Volume berekenen uit massa

Een gemeten massa kan worden omgerekend naar een geschat volume wanneer de materiaaldichtheid bekend is of wordt gekozen. De berekening is eenvoudig, maar het resultaat is slechts zo betrouwbaar als de dichtheidswaarde, het eenhedensysteem en de interpretatie van het gemeten object. Een weegschaal geeft de massa weer van het volledige voorwerp dat erop is geplaatst; de weegschaal identificeert niet welk deel van die massa aan blank staal toebehoort.

De vergelijking V = m/ρ

NIST definieert massadichtheid als massa gedeeld door volume:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Herschikken geeft de vereiste relatie:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

Hierbij is $V$ het volume, $m$ de massa en $\rho$ de massadichtheid. In het SI-stelsel wordt massa gemeten in kilogram, dichtheid in kilogram per kubieke meter en volume in kubieke meter. De eenheden vallen correct tegen elkaar weg:

$$V=\frac{\text{kg}}{{\text{kg/m}}^3}={\text{m}}^3$$

De SI-richtlijn van NIST uit 2024 definieert het soortelijk volume eveneens als $V/m$, het omgekeerde van de dichtheid. Het soortelijk volume is nuttig in sommige thermodynamische berekeningen, maar voor reguliere berekeningen van staalhoeveelheden is $V=m/\rho$ doorgaans de meest directe vorm.

Stel dat een stalen onderdeel een gemeten massa van 78,5 kg heeft. Met gebruikmaking van de conventionele technische dichtheid van 7850 kg/m³ geldt:

$$V=\frac{78.5\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0.0100{\text{m}}^3$$

Het berekende volume bedraagt dus 0,0100 m³, oftewel 10,0 liter. Dit is een materiaalvolume en niet automatisch het volume van een rechthoekige doos die het onderdeel omsluit. Holten, gaten, gebogen oppervlakken, lasprofielen en tussenruimten tussen onderdelen moeten afzonderlijk worden behandeld.

De gekozen dichtheid is van belang. Referenties voor constructiestaal berekenen de getabelleerde massa per meter vaak met 7850 kg/m³. De National Research Council Canada gaf in 2019 de waarde 7850 kg/m³, en de U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 vermeldde in 2008 dezelfde waarde, ongeveer 490 lb/ft³. Dit zijn praktische technische conventies. Ze mogen niet worden gepresenteerd als bewijs dat elke staalsoort exact deze dichtheid heeft.

Dichtheid (g/cm³)

Ter vergelijking: MatWeb vermeldt een typische dichtheid van 7,80 g/cm³ voor laagkoolstofstaal volgens ASTM A366/A569, terwijl ASM MatWeb 7,87 g/cm³ vermeldt voor ultrahoogsterk 300M-staal. Omdat 1 g/cm³ gelijk is aan 1000 kg/m³, komen deze waarden overeen met respectievelijk ongeveer 7800 en 7870 kg/m³. RoyMech gebruikt 7830 kg/m³ voor zacht staal, en Engineering ToolBox vermeldt voor staal ongeveer 7,82 g/cm³. De verschillen zijn voor veel fabricage-inschattingen klein, maar ze zijn reëel.

Voor dezelfde massa van 78,5 kg geeft gebruik van 7800 kg/m³:

$$V=\frac{78.5}{7800}=0.010064{\text{m}}^3$$

Gebruik van 7870 kg/m³ geeft ongeveer 0,009975 m³. Een gerapporteerde waarde van 0,0100 m³ kan passend zijn wanneer de ingevoerde massa en dichtheid slechts tot op enkele significante cijfers bekend zijn. Extra decimalen zouden een nauwkeurigheid suggereren die niet door de metingen wordt ondersteund.

Consistentie van de eenheden is essentieel. Als de massa in gram en de dichtheid in gram per kubieke centimeter wordt uitgedrukt, is het resultaat in kubieke centimeter. Een onderdeel van 500 g met een dichtheid van 7,80 g/cm³ heeft dus:

$$V=\frac{500}{7.80}=64.1{\text{cm}}^3$$

Voer niet zonder omrekening 500 g en 7850 kg/m³ in dezelfde vergelijking in. Bijlage B.9 van NIST geeft de dimensionele basis voor de omrekening tussen SI-eenheden en gebruikelijke eenheden.

Een gemeten massa interpreteren

Een massawaarde is niet automatisch de massa van het staal zelf. Een geschilderde plaat omvat bijvoorbeeld het stalen substraat, de primer, de tussenlaag en de afwerklaag. Verzinken voegt zink toe. Walshuid voegt geoxideerd materiaal toe en kan ongelijkmatig vast blijven zitten. Vuil, ingesloten water, snijvloeistof, ijs en vocht in holle profielen kunnen de afgelezen massa eveneens verhogen.

Bevestigde onderdelen veroorzaken een andere veelvoorkomende fout. Bouten, moeren, sluitringen, clips, hijsvoorzieningen, opgelaste beugels, isolatie en tijdelijke ondersteuningen kunnen op de weegschaal worden meegewogen, maar buiten de beoogde staalberekening vallen. Omgekeerd kunnen corrosie of ontbrekend materiaal ervoor zorgen dat de gemeten massa lager is dan de oorspronkelijke ontwerpmassa. In een hol profiel kan water in een afgesloten holte achterblijven, waardoor de uitkomst tussen verschillende wegingen verandert.

Ook de weegschaal zelf introduceert onzekerheid. Resolutie, kalibratie, trillingen, de positie van de last, luchtbewegingen en nulpuntdrift kunnen de aflezing beïnvloeden. Als een onderdeel van 10 kg wordt gemeten met apparatuur met een onzekerheid van ±0,1 kg, bedraagt die onzekerheid alleen al ±1%, voordat variaties in de dichtheid in aanmerking worden genomen. Het berekende volume erft dezelfde relatieve onzekerheid van de massa, terwijl onzekerheid in de dichtheid daar nog aan wordt toegevoegd.

Om deze reden moet een berekening op basis van een gemeten massa vermelden wat is gewogen en welke dichtheid is gebruikt. “Het volume van het staal” is dubbelzinnig als het object een coating of bevestigde onderdelen heeft. Een duidelijkere formulering is: “Het geschatte equivalente volume van blank staal bedraagt 0,0100 m³, berekend op basis van een nettomassa van 78,5 kg en $\rho =7850$ kg/m³.” Als 78,5 kg de brutomassa van een gecoate samenstelling is, is het resultaat een nominaal equivalent volume voor de gekozen dichtheid en geen directe meting van het volume van blank staal.

Ook de temperatuur kan de interpretatie beïnvloeden. Verwarming zorgt ervoor dat staal uitzet, waardoor het geometrische volume toeneemt terwijl de massa in wezen constant blijft. De dichtheid neemt daarom af naarmate de temperatuur stijgt. Berekeningen voor brandveiligheid kunnen temperatuurafhankelijke eigenschappen gebruiken, terwijl bij reguliere berekeningen van hoeveelheden bij kamertemperatuur doorgaans een conventionele referentiewaarde wordt gebruikt. De van toepassing zijnde ontwerpconditie moet worden vermeld.

Afmetingen terugrekenen

Zodra het volume is geschat, kan uit de relevante geometrie een theoretische afmeting worden bepaald. Voor een prismatisch onderdeel met een constante dwarsdoorsnede geldt:

$$V=\mathrm{AL}$$

waarbij $A$ de dwarsdoorsnede is en $L$ de lengte. Daarom geldt:

$$L=\frac{V}{A}=\frac{m}{\rho A}$$

Een stalen staaf van 78,5 kg met een dwarsdoorsnede van 1000 mm² heeft, bij gebruik van 7850 kg/m³:

$$A=1000{\text{mm}}^2=0.001000{\text{m}}^2$$

$$L=\frac{0.0100}{0.001000}=10.0\text{m}$$

Dit is een theoretische lengte op basis van een gelijkmatige dwarsdoorsnede en de gekozen dichtheid. Het is geen vervanging voor het meten van de staaf, vooral niet wanneer de uiteinden onregelmatig zijn, het profiel taps toeloopt of de massa coating en bevestigingsonderdelen omvat.

Voor een rechthoekige plaat is het volume:

$$V=\mathrm{Lwt}$$

waarbij $L$ de lengte, $w$ de breedte en $t$ de dikte is. Als de lengte en breedte bekend zijn, kan de dikte worden teruggerekend:

$$t=\frac{V}{\mathrm{Lw}}=\frac{m}{\rho \mathrm{Lw}}$$

Een plaat van 50 kg met afmetingen van 2,00 m bij 1,00 m heeft, bij gebruik van 7850 kg/m³:

$$t=\frac{50}{7850\left(2.00\right)\left(1.00\right)}=0.00318\text{m}$$

oftewel ongeveer 3,18 mm. Het resultaat beschrijft een equivalente gelijkmatige dikte. De werkelijke plaatdikte kan afwijken door walshuid, coating, walstoleranties, oppervlakteruwheid of een onjuiste aanname over de nettomassa van het staal.

Hetzelfde principe geldt voor massa per lengte-eenheid:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Voor een rechthoekige staaf geldt $A=\mathrm{wt}$, dus:

$$\frac{m}{L}=\rho \mathrm{wt}$$

De berekening voor een rechthoekig profiel van RoyMech uit 2024 gebruikt 7830 kg/m³ voor zacht staal in plaats van 7850 kg/m³. Dit illustreert waarom een vermelde dichtheid noodzakelijk is bij het vergelijken van berekende en getabelleerde massa’s. Voor complexe profielen is de werkelijke netto-oppervlakte van de dwarsdoorsnede vereist, waarbij gaten en holten moeten worden afgetrokken. Verwar deze oppervlakte bij brandontwerp niet met de profielcon\-factor van staal, die de National Research Council Canada definieert als de verwarmde omtrek gedeeld door de dwarsdoorsnede. Die factor beschrijft blootstelling aan warmte en niet het gewone materiaalvolume.

Massa per lengte-eenheid van stalen profielen

De massa per lengte-eenheid van een stalen profiel volgt rechtstreeks uit de definitie van de dichtheid. NIST definieert de massadichtheid als

$$\rho =\frac{m}{V}$$

waarbij $\rho$ de dichtheid is, $m$ de massa en $V$ het volume. Voor een prismatische doorsnede is het volume gelijk aan de oppervlakte van de dwarsdoorsnede vermenigvuldigd met de lengte:

$$V=\mathrm{AL}$$

Invullen hiervan in de dichtheidsvergelijking geeft

$$\rho =\frac{m}{\mathrm{AL}}$$

en dus

\[ \boxed{\frac{m}{L}=\rho A} \]

Dit is de bepalende betrekking voor de massa per lengte-eenheid. Als de dichtheid wordt uitgedrukt in kilogram per kubieke meter en de oppervlakte in vierkante meter, is het resultaat kilogram per meter:

$$\left(\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}$$

DwarsdoorsnedeoppervlakteDwarsdoorsnedeoppervlakte De netto-oppervlakte van het materiaal in een doorsnede loodrecht op de lengte van een onderdeel; deze bepaalt het volume per lengte-eenheid en, samen met de dichtheid, de massa per lengte-eenheid.

De oppervlakte is de doorslaggevende geometrische grootheid. Een langer stuk heeft een grotere totale massa, maar de massa per meter blijft onveranderd zolang de dwarsdoorsnede en de dichtheid gelijk blijven.

De waarde $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ wordt veel gebruikt voor berekeningen aan constructiestaal. Het Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3e editie (2016), vermeldt dat de in tabellen opgenomen massa’s per meter van constructiestaal met deze dichtheid worden berekend. De National Research Council Canada (2019) en het U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 geven eveneens $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, waarbij de UFC dit uitdrukt als ongeveer $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$. Dit zijn technische conventies voor berekeningen en tabellen, geen garantie dat elke staalsoort exact deze dichtheid heeft.

m/L = ρA

De formule is eenvoudig, maar consistente eenheden zijn belangrijk. Een rechthoekige doorsnede met afmetingen $50\mathrm{mm}$ bij $25\mathrm{mm}$ heeft een oppervlakte van

$$A=50\times 25=1250{\mathrm{mm}}^2$$

Omdat

$$1{\mathrm{m}}^2=1,000,000{\mathrm{mm}}^2$$

is de oppervlakte

$$A=0.00125{\mathrm{m}}^2$$

Met de conventionele dichtheid voor constructiestaal volgt

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00125\right)=9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

Een uniforme stalen staaf van $50\mathrm{mm}\times 25\mathrm{mm}$ heeft dus een nominale massa per meter van ongeveer $9.81\mathrm{kg}/\mathrm{m}$, vóór eventuele correcties voor toleranties, coatings, walshuid of ander aangehecht materiaal.

De gekozen dichtheid kan de laatste cijfers beïnvloeden. De berekening voor een rechthoekige doorsnede van RoyMech gebruikt voor laag koolstofstaal $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Met die waarde geeft dezelfde staaf

$$7830\left(0.00125\right)=9.7875\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

wat afrondt op $9.79\mathrm{kg}/\mathrm{m}$. Voor veel constructieve ramingen is het verschil klein, maar het laat zien waarom een resultaat de gehanteerde dichtheidsbasis moet vermelden, in plaats van een afgerond getal te presenteren als een fysische constante die onafhankelijk is van de staalsoort.

De verstrekte materiaalreferenties voor specifieke staalsoorten laten eveneens werkelijke variatie zien. MatWeb vermeldt een typische dichtheid van $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ voor ASTM A366/A569-staal met laag koolstofgehalte, wat overeenkomt met $7800\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. ASM MatWeb vermeldt $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$, oftewel $7870\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, voor 300M-staal met ultrahoge sterkte. Engineering ToolBox geeft voor staal ongeveer $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$. Deze waarden verschillen van elkaar en van $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, maar liggen dicht genoeg bij elkaar dat veel ontwerptabellen een gemeenschappelijke conventie hanteren.

NIST definieert ook het soortelijk volume als $V/m$, het omgekeerde van de dichtheid. Het soortelijk volume mag niet worden verward met de massa per lengte-eenheid: het eerste beschrijft het materiaalvolume per massa-eenheid, terwijl het tweede de materiaaldichtheid combineert met de oppervlakte van een specifieke doorsnede.

Voor een totale elementlengte $L$ is de bijbehorende massa

$$m=\rho \mathrm{AL}$$

Een staaf van $6\mathrm{m}$ met een berekende massa per meter van $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ heeft bijvoorbeeld een nominale massa van

$$m=9.8125\times 6=58.875\mathrm{kg}$$

Dezelfde betrekking geldt voor een plaat. Een plaat met een breedte van $2.0\mathrm{m}$ en een dikte van $10\mathrm{mm}$ heeft, in een dwarsdoorsnede loodrecht op de lengte, een oppervlakte van

$$A=2.0\times 0.010=0.020{\mathrm{m}}^2$$

De massa per meter is daarom

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.020\right)=157\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

Als de plaat $4\mathrm{m}$ lang is, bedraagt de nominale massa $628\mathrm{kg}$. Bij plaatberekeningen moeten de breedte en de dikte worden gemeten in richtingen die loodrecht staan op de beschouwde lengte. De oppervlakte in het vlak van een plaat is niet de oppervlakte die in $m/L=\rho A$ wordt gebruikt, tenzij de gekozen lengterichting een dergelijke interpretatie rechtvaardigt.

Massa per meter is niet hetzelfde als lijngewicht. Massa per meter heeft de eenheid $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$; lijngewicht is kracht per lengte-eenheid, doorgaans $\mathrm{N}/\mathrm{m}$ of $\mathrm{kN}/\mathrm{m}$. Bij standaardzwaartekracht geldt

$$w=\frac{m}{L}g$$

waarbij $g$ ongeveer $9.80665\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ bedraagt. De staaf van $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ heeft dus een lijngewicht van ongeveer

$$9.8125\times 9.80665=96.2\mathrm{N}/\mathrm{m}$$

of $0.0962\mathrm{kN}/\mathrm{m}$. In technische documenten worden waarden in kilogram per meter soms “gewicht” genoemd, maar het technisch juiste onderscheid is nuttig bij belastingsberekeningen.

Gewalste profielen en getabelleerde eigenschappen

Voor gewalste I-profielen, kanalen, hoeken, T-profielen, kokerprofielen en andere profielen kan het lastig zijn om de oppervlakte te berekenen uit elke flens, elk lijf, elke afronding en elke hoek. Profieltabellen vermijden dit herhaalde geometrische werk door een nominale oppervlakte van de dwarsdoorsnede en de bijbehorende massa per meter te publiceren. De onderliggende bewerking blijft hetzelfde:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Een tabel kan de oppervlakte rechtstreeks vermelden in ${\mathrm{cm}}^2$ of ${\mathrm{mm}}^2$, gevolgd door de massa in $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$. Als een oppervlakte in vierkante centimeter wordt gegeven, is de omrekening

$$1{\mathrm{cm}}^2={10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$$

Een gewalst profiel met een nominale oppervlakte van $25.0{\mathrm{cm}}^2$ heeft dus

$$A=0.00250{\mathrm{m}}^2$$

en bij gebruik van $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00250\right)=19.625\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

Een gepubliceerde tabel kan dit afronden op $19.6\mathrm{kg}/\mathrm{m}$. De vermelde waarde moet worden geïnterpreteerd in samenhang met de in de tabel aangegeven dichtheid, maatkundige grondslag en afrondingsmethode.

De profielafmetingen blijven belangrijk, ook wanneer de berekening niet zichtbaar is. De flensbreedte, flensdikte, lijfdikte, totale hoogte en wortelafrondingen van een I-profiel bepalen de oppervlakte ervan. Twee profielen met dezelfde nominale hoogte kunnen verschillende oppervlakken en dus verschillende massa’s per meter hebben. Een aanduiding zoals een nominale maat is op zichzelf geen massawaarde. De relevante editie van de tabel en de profielnorm moeten worden gecontroleerd.

De getabelleerde oppervlakte kan theoretisch of nominaal zijn en hoeft niet gelijk te zijn aan de gemeten oppervlakte van een afzonderlijk stuk. Fabricagetoleranties, afrondingen, hoekstralen, zeeg en afwijkingen van de nominale dikte kunnen een klein verschil veroorzaken tussen de berekende en de werkelijke massa. Oppervlaktecoatings voegen eveneens massa toe, hoewel deze normaal gesproken niet zijn inbegrepen in de waarde voor blank staal in profieltabellen. Aan een verzinkt, geverfd of brandwerend beschermd element mag niet zonder meer de massa van het blanke staal worden toegekend als de coating deel uitmaakt van de vereiste totale massa van de constructie.

Temperatuur introduceert nog een ander onderscheid. Verwarmd staal zet uit, waardoor de afmetingen en het volume veranderen; de dichtheid, uitgedrukt als massa gedeeld door het uitgezette volume, verandert daardoor ook, hoewel de hoeveelheid staal gelijk blijft. Bij brandberekeningen kan bovendien de profielfactor van het staal worden gebruikt, die door de National Research Council Canada wordt gedefinieerd als de verhitte omtrek gedeeld door de oppervlakte van de dwarsdoorsnede. Deze factor bepaalt de blootstelling aan warmte en is geen vervanging voor de massa per meter.

Voor een constructie-element bestaat de betrouwbare werkwijze dus uit het identificeren van het werkelijke profiel, het verkrijgen of berekenen van de nominale oppervlakte, het kiezen van de dichtheidsconventie die door de ontwerpbron wordt voorgeschreven en het consistent houden van de eenheden. Het resultaat is de massa per lengte-eenheid; pas na vermenigvuldiging met de valversnelling mag dit als lijngewicht worden beschouwd.

Geometrie: massieve profielen, holle profielen en onregelmatige doorsneden

De massa van staal volgt het materiaalvolume, niet de ogenschijnlijke grootte van de omtrek. Voor een uniform element is de bepalende berekening

$$m=\rho V=\rho AL$$

waarbij $m$ de massa is, $\rho$ de massadichtheid, $A$ de netto-oppervlakte van de dwarsdoorsnede en $L$ de lengte. Als $\rho$ is uitgedrukt in kilogram per kubieke meter, moeten $A$ en $L$ respectievelijk in vierkante meter en meter worden uitgedrukt. Het resultaat is in kilogram.

Tabellen voor constructiestaal berekenen de massa per meter doorgaans met $7850{\text{kg/m}}^3$. Een profiel met een oppervlakte van $0.001{\text{m}}^2$ heeft dus een tabelmassa van

$$7850\left(0.001\right)=7.85\text{kg/m}.$$

Dat is een conventionele technische berekening, geen vervanging voor het bepalen van de werkelijke oppervlakte van de doorsnede en evenmin een bewering dat elke staalsoort exact die dichtheid heeft. De geometrie komt op de eerste plaats.

Massieve rechthoekige en ronde profielen

Voor een massieve rechthoek geldt

$$A=\mathrm{bh}$$

waarbij $b$ de breedte en $h$ de hoogte is. Een stalen staaf van $50\text{mm}\times 100\text{mm}$ heeft

$$A=50\left(100\right)=5000{\text{mm}}^2.$$

Omdat $1{\text{m}}^2=1,000,000{\text{mm}}^2$,

$$A=0.005{\text{m}}^2.$$

Bij gebruik van $7850{\text{kg/m}}^3$ bedraagt de massa per meter $39.25\text{kg/m}$. Gebruik van de door RoyMech vermelde waarde voor zacht staal van $7830{\text{kg/m}}^3$ geeft $39.15\text{kg/m}$. Het kleine verschil is het gevolg van de gekozen dichtheid, niet van een andere geometrische formule.

Voor een massieve ronde staaf geldt

$$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4},$$

waarbij $r$ de straal en $d$ de diameter is. Een staaf met een diameter van $40\text{mm}$ heeft

$$A=\frac{\pi (40{)}^2}{4}=1256.6{\text{mm}}^2=0.0012566{\text{m}}^2.$$

Bij $7850{\text{kg/m}}^3$ bedraagt de massa per meter ongeveer $9.86\text{kg/m}$.

De diameter moet worden gekwadrateerd. Een verdubbeling van de diameter van een ronde staaf verdubbelt de oppervlakte niet; de oppervlakte en daarmee de massa per lengte-eenheid worden vier keer zo groot. Hetzelfde beginsel geldt voor rechthoekige afmetingen: een verdubbeling van één afmeting verdubbelt de oppervlakte, terwijl een verdubbeling van beide afmetingen de oppervlakte verviervoudigt.

Afmetingen moeten vóór de vermenigvuldiging bovendien in dezelfde eenheid worden uitgedrukt. Een veelgemaakte fout is het invullen van afmetingen in millimeter in een formule, terwijl de dichtheid in kilogram per kubieke meter blijft staan. Een directe methode is om de oppervlakte in ${\text{mm}}^2$ te berekenen, deze door $1,000,000$ te delen en vervolgens met de dichtheid te vermenigvuldigen. Een andere methode is om eerst elke afmeting naar meter om te rekenen.

Holle profielen en het aftrekken van holten

Een hol profiel wordt berekend op basis van de materiaaloppervlakte, die wordt verkregen door de holte van de buitenoppervlakte af te trekken. Voor een rechthoekig hol profiel met een buitenbreedte $B$, een buitenhoogte $H$ en een gelijkmatige wanddikte $t$ geldt

$$A=\mathrm{BH}-(B-2t)(H-2t).$$

De binnenafmetingen worden met $2t$ verminderd, omdat de wand aan beide tegenoverliggende zijden ruimte inneemt. Dit kan ook worden uitgewerkt tot

$$A=2t(B+H-2t).$$

Voor een rechthoekig hol profiel van $100\text{mm}\times 50\text{mm}$ met een wanddikte van $5\text{mm}$ geldt

$$A=\left(100\right)\left(50\right)-\left(90\right)\left(40\right)=5000-3600=1400{\text{mm}}^2.$$

De massa per meter bij $7850{\text{kg/m}}^3$ bedraagt dus

$$0.0014\left(7850\right)=10.99\text{kg/m}.$$

Alleen de buitenste rechthoek zou $39.25\text{kg/m}$ opleveren, dus meer dan drie keer zoveel. Wie de omhullende telt in plaats van de opening af te trekken, behandelt lucht alsof het staal is.

Voor een rond hol profiel, of een buis, met buitendiameter $D$, binnendiameter $d$ en wanddikte $t$ geldt

$$A=\frac{\pi }{4}(D^2-d^2)$$

en, bij een gelijkmatige wand,

$$d=D-2t.$$

Een buis met $D=60\text{mm}$ en $t=5\text{mm}$ heeft $d=50\text{mm}$, zodat

$$A=\frac{\pi }{4}({60}^2-{50}^2)=863.9{\text{mm}}^2=0.0008639{\text{m}}^2.$$

De conventionele massa per meter bedraagt ongeveer $6.78\text{kg}$. Een massieve staaf van $60\text{mm}$ zou een oppervlakte van $2827{\text{mm}}^2$ en een massa van ongeveer $22.2\text{kg/m}$ hebben.

De buitenafmeting bepaalt de massa dus niet. Een vierkante buis van $100\text{mm}$ met een wanddikte van $2\text{mm}$ en een buis met dezelfde buitenafmeting maar een wanddikte van $10\text{mm}$ hebben dezelfde buitenbreedte, maar sterk verschillende netto-oppervlakken. Openingen, perforaties, kernen, sleuven en interne holten moeten allemaal uit de volumeberekening worden verwijderd. Omgekeerd kunnen hoekradius, lasrupsen, omgezette lippen en niet-uniforme wanden materiaal toevoegen dat een eenvoudige formule met scherpe hoeken buiten beschouwing laat. Voor vervaardigde profielen kan de gepubliceerde nominale oppervlakte of massa per meter betrouwbaarder zijn dan wanneer het profiel als een geïdealiseerde rechthoek wordt behandeld.

Een soortspecifieke dichtheid kan het resultaat enigszins veranderen. MatWeb vermeldt $7.80{\text{g/cm}}^3$ voor ASTM A366/A569 koolstofarm staal, terwijl ASM MatWeb $7.87{\text{g/cm}}^3$ vermeldt voor ultrahoogsterk 300M-staal. Wanneer beide dichtheden op dezelfde berekende oppervlakte worden toegepast, ontstaan verschillende massa's. Het verschil is bescheiden, maar is van belang bij toleranties, voorraden, hijsbelastingen of grote lengtes.

Verwarring tussen omtrek, oppervlakte en doorsnede-eigenschappen

De oppervlakte van de dwarsdoorsnede geeft aan hoeveel staal aanwezig is in een snede loodrecht op de lengte van het element. Deze bepaalt het volume per lengte-eenheid:

$$V/L=A$$

en bepaalt daarmee, wanneer de dichtheid bekend is, de massa per lengte-eenheid.

De omtrek is iets anders. De buitenomtrek van een massieve rechthoek is

$$P=2(b+h),$$

en de omtrek van een massieve cirkel is $P=\pi d$. Deze grootheden beschrijven de lengte van de begrenzing, niet de oppervlakte van het staal. Een vierkant van $100\text{mm}$ en een cirkel met een diameter van $20\text{mm}$ kunnen vergelijkbare grensafmetingen hebben, maar zeer verschillende hoeveelheden staal bevatten. Bij een hol profiel kunnen ingenieurs meerdere omtrekken nodig hebben: de buitenomtrek, de binnenomtrek of de aan brand of lucht blootgestelde omtrek. Geen daarvan kan de netto-oppervlakte van de dwarsdoorsnede vervangen in een massaberekening.

De oppervlakte van het langsoppervlak is de oppervlakte van de longitudinale buitenzijde van het element, bij benadering $\mathrm{PL}$ voor een constant profiel. Deze is relevant voor de benodigde hoeveelheid coating, warmteoverdracht, blootstelling aan corrosie en temperatuurrespons. Het is niet de oppervlakte van de dwarsdoorsnede. Een dunwandige buis kan per meter een aanzienlijk oppervlak hebben en toch relatief weinig staal bevatten.

Het tweede oppervlaktemoment, ook wel het oppervlaktetraagheidsmoment genoemd, is weer een geheel andere grootheid. Voor een rechthoek rond de zwaartepuntsas die evenwijdig loopt aan de breedte geldt

$$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}.$$

De derde macht van de afmeting laat zien waarom de hoogte een sterke invloed heeft op de buigstijfheid, maar $I$ is geen massa en kan niet worden ingevuld in $m=\rho \mathrm{AL}$. Waarden voor holle profielen worden gevonden door het tweede oppervlaktemoment van de holte af te trekken van dat van de buitenvorm, met gebruik van de juiste as en, waar nodig, de evenwijdige-asstelling.

Brandberekeningen introduceren nog een andere verhouding. De National Research Council Canada definieert de doorsnedefactor van staal als de verwarmde omtrek gedeeld door de oppervlakte van de dwarsdoorsnede. Afhankelijk van de blootstelling en de configuratie van de bescherming kan de verwarmde omtrek oppervlakken omvatten die niet gelijk zijn aan de geometrische buitenomtrek. Deze doorsnedefactor beschrijft de warmteoverdracht per volume-eenheid staal; hij bepaalt niet de massa van het element.

Onregelmatige profielen worden behandeld door ze op te delen in eenvoudige vormen, holten af te trekken of de door de begrenzing gedefinieerde oppervlakte rechtstreeks te integreren. Bij een gewalst I-profiel kunnen bijvoorbeeld de rechthoeken van de flenzen en het lijf worden opgeteld, waarbij overlappende delen slechts eenmaal worden meegerekend. De uiteindelijke netto-oppervlakte, en niet het silhouet, is de grootheid die met de lengte en de dichtheid wordt vermenigvuldigd.

Waarom Staalsoorten Niet Allemaal Dezelfde Dichtheid Hebben

De waarde 7850 kg/m³ is nuttig, maar vormt geen universele Materiaalconstante voor elke Staalsoort. Tabellen voor Constructiestaal hanteren doorgaans 7850 kg/m³ voor het berekenen van de Massa per Meter; zowel de National Research Council Canada als het U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 vermelden Staal met die waarde. Het UFC geeft ook ongeveer 490 lb/ft³. Deze Cijfers zijn conventionele Technische Invoerwaarden, die gewoonlijk voor Ontwerp en Tabellen worden afgerond. Ze mogen niet worden geïnterpreteerd als de bewering dat alle Staalsoorten exact dezelfde Dichtheid hebben.

NIST definieert Massadichtheid als ρ = m/V, uitgedrukt in Kilogram per Kubieke Meter, en definieert Soortelijk Volume als V/m. Een dichtheid die specifiek is voor een bepaalde Staalsoort verandert de berekende Massa wanneer het Volume constant wordt gehouden. Het Verschil kan klein zijn bij normaal Constructiewerk, maar wordt relevant bij nauwkeurige Massaschattingen, Luchtvaartcomponenten, Drukapparatuur, Laboratoriummetingen en vergelijkingen tussen grote Profielen.

De gerapporteerde Gegevens maken dit duidelijk. MatWeb vermeldt een typische Dichtheid van 7.80 g/cm³ voor ASTM A366/A569 laagkoolstofstaal, wat overeenkomt met 7800 kg/m³. ASM MatWeb vermeldt 7.87 g/cm³ voor 300M ultrahoogsterktestaal, wat overeenkomt met 7870 kg/m³. Het Verschil bedraagt 70 kg/m³, of ongeveer 0,9% ten opzichte van de lagere Waarde. Geen van beide getallen mag een Materiaalcertificaat of een gecontroleerde Meting vervangen wanneer een hoge Nauwkeurigheid vereist is, maar geen van beide ondersteunt het behandelen van 7850 kg/m³ als een exacte Waarde voor beide Staalsoorten.

Chemische Samenstelling en Legeringselementen

Staal bestaat hoofdzakelijk uit IJzer, maar de Dichtheid ervan hangt af van de volledige Samenstelling en de fysische Toestand van het Materiaal. Koolstof, Mangaan, Silicium, Chroom, Nikkel, Molybdeen, Vanadium en andere Toevoegingen veranderen de Massa en het Volume van de vaste Stof. Hun Effecten worden niet eenvoudig bepaald door de Dichtheid van elk zuiver Element bij de Dichtheid van IJzer op te tellen. Legeringsatomen nemen posities in een Kristalrooster van IJzer in, vervormen dat Rooster, veranderen het Volume ervan en kunnen verschillende Fasen of Precipitaten bevorderen.

IJzer zelf kent verschillende dichtheidsgerelateerde Toestanden. Bij normale Temperaturen heeft ferritisch IJzer een ruimtelijk gecentreerde kubische Kristalstructuur, terwijl Austeniet bij hogere Temperaturen een vlakkengecentreerde kubische Structuur heeft. Afschrikken, Ontlaten, Walsen en andere Behandelingen kunnen de Verhoudingen van Ferriet, Perliet, Bainiet, Martensiet en achtergebleven Austeniet veranderen. Deze Microstructurele Veranderingen zijn voor de Bulk-Dichtheid doorgaans minder belangrijk dan de algehele Chemische Samenstelling, maar kunnen van belang zijn wanneer een Berekening meer vereist dan een afgeronde Cataloguswaarde.

Legeringstoevoegingen hebben ook verschillende Atoommassa’s en Atoomvolumes. Nikkel en Molybdeen zijn bijvoorbeeld relatief dichte Elementen; Aluminium en Silicium zijn minder dicht dan IJzer. Een kleine Toevoeging levert geen eenvoudig één-op-éénresultaat op, omdat ook de Roosterafstand, Fasenbalans en Thermische Geschiedenis van de Legering veranderen. De uiteindelijke Dichtheid is een Eigenschap van de Legering zoals die is vervaardigd, niet een Waarde die uitsluitend uit de Treksterkte kan worden afgeleid.

Porositeit, Insluitsels, Ontkoolde Zones, Walshuid, Lasmetaal, Beplating, Verf en aangehecht Vocht kunnen de gemeten Massa van een Component verder beïnvloeden. Een nominale Staal-Dichtheid beschrijft normaal gesproken het vaste Metallische Materiaal, en niet elke Coating of Afzetting op een afgewerkt Onderdeel. Dit onderscheid is van belang wanneer de Massa van een volledige Assemblage wordt gemeten in plaats van berekend op basis van gecertificeerde Afmetingen en een Materiaal-Dichtheid.

Een Sterkteaanduiding levert op zichzelf geen Dichtheid. “Hoge Sterkte” beschrijft Mechanische Prestaties of een Specificatiecategorie; het identificeert niet de Massa per Volume-eenheid. Twee Staalsoorten kunnen een vergelijkbare Vloeigrens hebben, maar verschillende Legeringssystemen, Warmtebehandelingen en Dichtheden. Omgekeerd kan een Staalsoort met hogere Sterkte een Dichtheid hebben die dicht bij die van een Staalsoort met lagere Sterkte ligt. De Dichtheid moet afkomstig zijn uit een Materiaalgegevensblad, Informatie die specifiek is voor de Norm, een Leverancierscertificaat of een Meting.

ASTM A366/A569 Laagkoolstofstaal

MatWeb vermeldt een typische Dichtheid van 7.80 g/cm³ voor ASTM A366/A569 laagkoolstofstaal, ook vermeld als 0.282 lb/in³. In SI-eenheden is 7.80 g/cm³ gelijk aan 7800 kg/m³, omdat 1 g/cm³ gelijk is aan 1000 kg/m³. Het Woord “typisch” is belangrijk. Dit is een Referentiewaarde uit Materiaalgegevens, geen universele Dichtheidseis waaraan elke Plaat of Rol die met deze Aanduiding wordt geïdentificeerd tot op de laatste Kilogram per Kubieke Meter moet voldoen.

De ASTM-aanduiding identificeert een Productcategorie van laagkoolstofstaal en de bijbehorende Eisen, maar de Aanduiding mag niet worden behandeld als een directe Dichtheidsspecificatie, tenzij de toepasselijke Editie daar expliciet in voorziet. Normen richten zich doorgaans op zaken als Chemische Grenzen, Afmetingen, Oppervlaktetoestand, Vormeigenschappen en Mechanische Eisen. Een Norm kan een Samenstellingsbereik toestaan in plaats van één exacte Chemische Samenstelling. Daarom kan één Dichtheid niet elke toegestane Smelt en Verwerkingstoestand met absolute Precisie vertegenwoordigen.

Voor een Volumeberekening levert de Waarde van MatWeb een direct Resultaat op. Beschouw een Rechthoekige Plaat met een Lengte van 2.00 m, een Breedte van 1.00 m en een Dikte van 10.0 mm. Het Volume is:

V = 2.00 × 1.00 × 0.0100 = 0.0200 m³.

Met 7800 kg/m³ geldt:

m = ρV = 7800 × 0.0200 = 156 kg.

Met de conventionele Waarde van 7850 kg/m³ is de Massa 157 kg. Het Verschil van één Kilogram is voor deze Plaat bescheiden. Dat verklaart waarom Ontwerptabellen een afgeronde gemeenschappelijke Waarde kunnen gebruiken. Het blijft echter een Verschil dat wordt veroorzaakt door de gekozen Dichtheid, niet door een verandering in de Geometrie.

Hetzelfde Principe geldt voor de Massa per Lengte-eenheid. Bij een Rechthoekige Staaf moet het Dwarsdoorsnede-oppervlak in Vierkante Meters worden uitgedrukt voordat het met de Dichtheid wordt vermenigvuldigd:

m′ = ρA.

Een Staaf van 100 mm × 20 mm heeft een Oppervlak van 0.0020 m². Bij 7800 kg/m³ bedraagt de berekende Massa per Meter 15.6 kg/m. RoyMech gebruikt 7830 kg/m³ voor constructiestaal in een Berekening voor een rechthoekige Staaf, terwijl Engineering ToolBox Staal vermeldt met ongeveer 7.82 g/cm³. De Spreiding tussen deze Referenties weerspiegelt verschillende conventionele of typische Invoerwaarden, en geen Tegenstrijdigheid in de Definitie van Dichtheid.

300M Ultrahoogsterktestaal

ASM MatWeb vermeldt een typische Dichtheid van 7.87 g/cm³ voor 300M ultrahoogsterktestaal, wat overeenkomt met 0.284 lb/in³ of ongeveer 7870 kg/m³. Deze Waarde is hoger dan de Waarde van 7.80 g/cm³ die voor ASTM A366/A569 laagkoolstofstaal wordt vermeld, en ook iets hoger dan de conventie van 7850 kg/m³ die in veel Berekeningen voor Constructiestaal wordt gebruikt.

De Aanduiding 300M verwijst naar een specifieke Familie van ultrahoogsterkte-gelegeerd Staal waarvan de Eigenschappen afhankelijk zijn van een gecontroleerde Chemische Samenstelling en Warmtebehandeling. De Sterkte is het gevolg van Legering en Verwerking, waaronder de Vorming van een geharde en ontlaten Microstructuur; het Getal in een Sterkteaanduiding betekent niet “Dichtheid in een bepaalde Eenheid”. Een Berekening die alleen weet dat een Onderdeel van “300M” is vervaardigd, heeft nog steeds de toepasselijke Materiaalspecificatie, Materiaaltoestand en gekozen Dichtheidswaarde nodig.

Voor hetzelfde Plaatvolume van 0.0200 m³ als hierboven geeft 300M bij 7870 kg/m³ een Massa van 157.4 kg. De Referentiewaarde voor ASTM A366/A569 geeft 156 kg. Dat Verschil van 1.4 kg is voor één Plaat klein, maar neemt evenredig met het Volume toe. Bij een Vliegtuigcomponent, een lange Staaf of een grote Partij Onderdelen kan het gebruik van de verkeerde soortspecifieke Waarde gevolgen hebben voor een Massabegroting.

Ook met de Temperatuur moet zorgvuldig worden omgegaan. Wanneer Staal wordt verhit, vergroot Thermische Uitzetting het Volume, waardoor de Dichtheid over het algemeen afneemt als de Massa constant blijft. Berekeningen voor Brandveiligheid kunnen daarom Temperatuurafhankelijke Materiaaleigenschappen combineren met een Sectiefactor die is gebaseerd op de verhitte Omtrek gedeeld door het Dwarsdoorsnede-oppervlak. De bovenstaande Waarden bij Kamertemperatuur zijn alleen geschikt wanneer hun Temperatuur- en Toepassingsaannames bij de Berekening passen. Gebruik 7850 kg/m³ als een vermelde Technische Conventie, niet als bewijs dat ASTM A366/A569, 300M en elke andere Staalsoort een identieke Dichtheid hebben.

Dichtheid, soortelijk gewicht en relatieve dichtheid zijn niet uitwisselbaar

Staaltabellen plaatsen dichtheid, gewicht en relatieve dichtheid vaak in aangrenzende kolommen en gebruiken vervolgens verkorte aanduidingen zoals “gewicht van staal”. Die opmaak kan drie verschillende grootheden verhullen. Massadichtheid beschrijft hoeveel massa een volume inneemt. Soortelijk gewicht beschrijft de kracht die de zwaartekracht op die massa uitoefent. Relatieve dichtheid vergelijkt de dichtheid van een materiaal met een referentiedichtheid. Hun numerieke waarden kunnen in sommige eenheidsstelsels vergelijkbaar lijken, maar de grootheden zijn niet hetzelfde.

Massadichtheid versus gewichts­dichtheid

Het National Institute of Standards and Technology (NIST, 2024) definieert massadichtheid als

$$\rho =\frac{m}{V}$$

waarbij $m$ de massa en $V$ het volume is. De SI-eenheid is kilogram per kubieke meter, geschreven als kg/m³. Een waarde van $7850{\text{kg/m}}^3$ betekent dus dat een volume van één kubieke meter een massa van ongeveer 7850 kg heeft wanneer de vermelde technische dichtheid wordt gebruikt.

Massadichtheid is niet hetzelfde als massa. Een staalplaat kan een dichtheid van $7850{\text{kg/m}}^3$ hebben, maar haar massa hangt af van haar volume:

$$m=\rho V$$

Voor een homogene rechthoekige plaat geldt:

$$V=\mathrm{Lbt}$$

dus

$$m=\rho \mathrm{Lbt}$$

waarbij de lengte $L$, breedte $b$ en dikte $t$ in onderling consistente eenheden worden uitgedrukt. Als de afmetingen in meter worden ingevoerd, kan de dichtheid rechtstreeks in kg/m³ worden ingevoerd en is het resultaat uitgedrukt in kilogram. Als de afmetingen in millimeter worden ingevoerd, moeten ze eerst worden omgerekend, of moet de dichtheid worden omgezet naar een compatibele eenheid.

NIST definieert ook het soortelijk volume als $V/m$, het omgekeerde van de massadichtheid. Voor staal dat wordt weergegeven met $7850{\text{kg/m}}^3$ geldt:

$$v=\frac{1}{7850}\approx 1.27\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

Het soortelijk volume is nuttig in de thermodynamica en bij materiaalberekeningen, maar het betekent niet hetzelfde als soortelijk gewicht.

Soortelijk gewicht, doorgaans geschreven als $\gamma$, is het gewicht per volume-eenheid:

$$\gamma =\frac{W}{V}$$

De SI-eenheid is newton per kubieke meter (N/m³). Omdat gewicht een kracht is en geen massa, wordt het soortelijk gewicht verkregen door de massadichtheid te vermenigvuldigen met de zwaartekrachtsversnelling:

$$\gamma =\rho g$$

Gebruik van $7850{\text{kg/m}}^3$ en de standaardzwaartekrachtsversnelling $g=9.80665{\text{m/s}}^2$ geeft:

$$\gamma =7850\left(9.80665\right)\approx 76982{\text{N/m}}^3$$

of ongeveer $77.0{\text{kN/m}}^3$. $7850{\text{kg/m}}^3$ en $77.0{\text{kN/m}}^3$ kunnen dus dezelfde veronderstelde staaltoestand beschrijven, maar ze beschrijven verschillende eigenschappen.

Het onderscheid is van belang bij berekeningen. Gebruik kg/m³ wanneer u de massa uit het volume berekent. Gebruik N/m³ wanneer u de zwaartekrachtsbelasting uit het volume berekent. Een stalen blok van één kubieke meter, gebaseerd op de conventionele dichtheid, heeft bij de standaardzwaartekracht een massa van ongeveer 7850 kg en een gewicht van ongeveer 77.0 kN. Als beide waarden “gewicht” worden genoemd, wordt verhuld welke bewerking is uitgevoerd.

Oudere technische tabellen zorgen voor extra verwarring, omdat “gewicht” vaak informeel werd gebruikt voor massa per volume-eenheid, vooral in gebruikelijke eenheden. De U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) vermeldt bijvoorbeeld voor staal $7850{\text{kg/m}}^3$, wat overeenkomt met ongeveer $490{\text{lb/ft}}^3$. Dezelfde waarde staat in het Arcadis Construction Cost Handbook (2019). Bij strikt gebruik van gebruikelijke eenheden wordt massadichtheid uitgedrukt in lbm/ft³ en soortelijk gewicht in lbf/ft³. Bij standaardzwaartekracht zijn de numerieke waarden echter vrijwel gelijk: $7850{\text{kg/m}}^3$ wordt omgerekend naar ongeveer $490{\text{lbm/ft}}^3$, terwijl het overeenkomstige soortelijke gewicht ongeveer $490{\text{lbf/ft}}^3$ bedraagt.

Die numerieke overeenkomst is de oorzaak van veel onjuiste omzettingen. Pound-mass (lbm) en pound-force (lbf) zijn niet uitwisselbaar. De notatie moet worden behouden wanneer het onderscheid van invloed is op een belasting, een krachtenevenwicht of een omzetting. NIST Appendix B.9 biedt het dimensionele kader voor het omzetten van SI-eenheden en gebruikelijke eenheden; daarmee vervalt echter niet de noodzaak om vast te stellen of een tabel massadichtheid of kracht per volume-eenheid vermeldt.

De rol van de zwaartekrachtsversnelling

Zwaartekracht is geen materiaaleigenschap. Het is een versnelling die op massa inwerkt. Het soortelijk gewicht verandert daarom met de lokale waarde van $g$, ook wanneer het materiaal en de massadichtheid ervan ongewijzigd blijven.

Voor een stalen voorwerp geldt:

$$W=\mathrm{mg}$$

en na substitutie van $m=\rho V$:

$$W=\rho \mathrm{Vg}$$

Delen door het volume levert $\gamma =\rho g$ op. Bij standaardzwaartekracht is $g=9.80665{\text{m/s}}^2$ exact per definitie in het SI-stelsel. De lokale zwaartekrachtsversnelling varieert enigszins met de geografische breedte en de hoogte, hoewel bij de meeste constructieberekeningen de standaardzwaartekracht wordt gebruikt, tenzij een nauwkeuriger fysisch model vereist is.

Daarom is dichtheid doorgaans de veiligere invoer voor massaberekeningen. Een ontwerpbureau kan dezelfde massadichtheid gebruiken en de zwaartekrachtsversnelling aanpassen voor een specifieke belastingsberekening. Als beide grootheden met elkaar worden verward, wordt een plaatsafhankelijke kracht gekoppeld aan iets wat een materiaalgrootheid zou moeten zijn.

Ook de aangenomen dichtheid verdient controle. Handboeken voor constructiestaal berekenen de in tabellen vermelde massa per meter doorgaans met $7850{\text{kg/m}}^3$, en de National Research Council Canada (2019) gebruikt die waarde voor staal in een context van brandtechnische engineering. RoyMech (2024) gebruikt daarentegen $7830{\text{kg/m}}^3$ voor zacht staal bij berekeningen aan rechthoekige staven. Materiaalreferenties vermelden $7.80{\text{g/cm}}^3$ voor ASTM A366/A569-staal met een laag koolstofgehalte en $7.87{\text{g/cm}}^3$ voor ultrahoogsterk 300M-staal. Die waarden komen overeen met respectievelijk ongeveer 7800 en 7870 kg/m³. Het verschil is voor veel schattingen klein, maar het laat zien dat 7850 kg/m³ een conventionele technische waarde is en geen universele constante voor elke staalkwaliteit, elke smelt, temperatuur of producttoestand.

Relatieve dichtheid als verhouding

Relatieve dichtheid, vaak geschreven als $\mathrm{SG}$, is dimensieloos:

$$\mathrm{SG}=\frac{{\rho }_{\text{materiaal}}}{{\rho }_{\text{referentie}}}$$

Voor vaste stoffen en vloeistoffen is de referentie doorgaans water bij ongeveer $4^{\circ }\text{C}$, waarvan de dichtheid ongeveer $1000{\text{kg/m}}^3$ bedraagt. Een staaldichtheid van $7850{\text{kg/m}}^3$ geeft volgens die conventie dus een relatieve dichtheid van ongeveer 7.85. Er blijft geen eenheid over, omdat de teller en de noemer dezelfde dimensies hebben.

Engineering ToolBox vermeldt voor staal ongeveer $7.82{\text{g/cm}}^3$, wat overeenkomt met een relatieve dichtheid van ongeveer 7.82 ten opzichte van water bij de vermelde referentietoestand. Dat getal is niet $7.82{\text{kg/m}}^3$ en het is evenmin een soortelijk gewicht. Het is een dichtheid uitgedrukt in g/cm³, of pas na deling door de referentiedichtheid van water in overeenkomstige eenheden een dimensieloze verhouding.

Een specificatie moet daarom de grootheid en de eenheid expliciet vermelden: dichtheid in kg/m³, soortelijk gewicht in N/m³ of relatieve dichtheid als verhouding. Die ene gewoonte voorkomt de veelvoorkomende fout om 7850 als een ongespecificeerd “gewicht” te behandelen en vervolgens de zwaartekracht een tweede keer toe te passen — of haar niet toe te passen wanneer een kracht vereist is.

Temperatuur, brandwerktechniek en de staalprofiel factor

Dichtheid in berekeningen van verhit staal

Bij kamertemperatuur wordt de massa van staal doorgaans berekend met

$$m=\rho V$$

waarbij $\rho$ de massadichtheid is. Voor een prismatisch onderdeel met een lengte $L$ en een dwarsdoorsnede-oppervlak $A$ geldt

$$m=\rho AL$$

en de massa per lengte-eenheid is

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

De conventionele waarde $7850{\text{kg/m}}^3$ geeft daarom $78.5\text{kg/m}$ voor een staaldoorsnede met een oppervlak van $0.010{\text{m}}^2$. Dit is een massaberekening en geen berekening van blootstelling aan brand.

NIST definieert massadichtheid als $\rho =m/V$, met als SI-eenheid kilogram per kubieke meter, en definieert het specifieke volume als $V/m$ (NIST, 2024). Deze definities blijven geldig wanneer staal wordt verhit, maar de numerieke dichtheid kan veranderen doordat het staal uitzet. Als de massa in wezen constant blijft terwijl het volume toeneemt, daalt de momentane dichtheid. Een brandmodel kan daarom gebruikmaken van temperatuurafhankelijke dichtheid, thermische uitzetting, soortelijke warmte en thermische geleidbaarheid, in plaats van één waarde bij kamertemperatuur.

Voor veel constructieberekeningen is het gebruik van $7850{\text{kg/m}}^3$ een redelijke technische conventie. Het Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition (2016), gebruikt deze waarde om de in tabellen opgenomen massa per meter te berekenen. De National Research Council Canada (NRC) vermeldt $7850{\text{kg/m}}^3$ in zijn materiaal over brandwerktechniek uit 2019, terwijl U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 dezelfde waarde vermeldt, ongeveer $490{\text{lb/ft}}^3$. Deze referenties leggen een standaardgrondslag voor berekeningen vast; zij tonen niet aan dat elke staalsoort precies die dichtheid heeft.

Gegevens over staalsoorten en producten laten het onderscheid zien. MatWeb vermeldt een typische dichtheid van $7.80{\text{g/cm}}^3$ voor laag-koolstofstaal ASTM A366/A569, terwijl ASM MatWeb $7.87{\text{g/cm}}^3$ vermeldt voor ultrasterk staal 300M. RoyMech gebruikt $7830{\text{kg/m}}^3$ voor zacht staal, en Engineering ToolBox vermeldt voor staal ongeveer $7.82{\text{g/cm}}^3$. De verschillen zijn bescheiden voor gewone massaramingen, maar ze zijn van belang wanneer een specificatie traceerbare materiaalgegevens vereist of wanneer meerdere aannames worden gecombineerd.

Bij een berekening van een verhit onderdeel draagt de dichtheid bij aan de thermische massa. Voor een lengte-eenheid staal is de warmtecapaciteit bij benadering

$$C\prime =\rho A{c}_p,$$

waarbij $c_p$ de soortelijke warmtecapaciteit is. Als $\rho$, $A$ of $c_p$ verandert met de temperatuur, verandert ook de warmtecapaciteit. Dichtheid komt ook voor in formuleringen voor warmteoverdracht waarbij de volumetrische warmtecapaciteit betrokken is en, afhankelijk van de numerieke methode, in de thermische diffusiviteit. Het is één invoergegeven naast verschillende andere.

Het is niet de profiel factor.

Verhitte omtrek gedeeld door het dwarsdoorsnede-oppervlak

Doorsnedefactor van staalDoorsnedefactor van staal Een parameter voor brandblootstelling die gewoonlijk wordt geschreven als F = Hp/A of Am/V, met eenheid inverse lengte; deze beschrijft de verwarmde omtrek ten opzichte van het staalvolume, niet de massadichtheid.

De NRC Short Course introduceert de staalprofiel factor als de verhitte omtrek gedeeld door het dwarsdoorsnede-oppervlak. Deze wordt gewoonlijk geschreven als

$$F=\frac{H_p}{A}$$

of, in de notatie van de brandwerktechniek,

$$\frac{A_m}{V}.$$

Hierbij staat $H_p$ of $A_m$ voor de blootgestelde of verhitte omtrek, en staat $A$ voor het staaloppervlak van een onderdeel met een lengte-eenheid. Omdat het staalvolume in één meter onderdeel gelijk is aan $A\times 1$, zijn beide vormen dimensioneel equivalent. De profiel factor heeft de eenheid inverse lengte, bijvoorbeeld ${\text{m}}^{-1}$.

Stel dat een onderdeel een staaloppervlak van $0.010{\text{m}}^2$ en een verhitte omtrek van $2.0\text{m}$ per meter lengte heeft. De profiel factor is dan

$$F=\frac{2.0}{0.010}=200{\text{m}}^{-1}.$$

Wanneer de aangenomen dichtheid wordt gewijzigd van $7850$ naar $7830{\text{kg/m}}^3$, verandert de berekende massa per meter enigszins, maar niet deze geometrische verhouding. De profiel factor verandert alleen wanneer de verhitte omtrek of het staaloppervlak verandert.

Dit verklaart waarom twee onderdelen die zijn vervaardigd uit staal waaraan dezelfde nominale dichtheid is toegekend, verschillende temperaturen kunnen bereiken bij een standaardbrand. Een compacte doorsnede heeft relatief weinig blootgesteld oppervlak in verhouding tot de hoeveelheid staal achter dat oppervlak. Een dunwandige of sterk geprofileerde doorsnede heeft bij hetzelfde staaloppervlak een grotere verhitte omtrek en reageert doorgaans sneller. Het eerste onderdeel heeft een lagere profiel factor; het tweede heeft een hogere.

De blootstelling moet zorgvuldig worden gedefinieerd. Een ligger die aan drie zijden wordt verhit, heeft een kleinere verhitte omtrek dan dezelfde ligger die aan vier zijden wordt verhit. Een vloerplaat kan de bovenflens afschermen, terwijl een vrijstaande kolom over de volledige omtrek kan zijn blootgesteld. Inwendige hoeken, flensranden, lippen, verstijvers en gaten kunnen de omtrek beïnvloeden die door de berekeningsmethode wordt gebruikt. De geometrische omtrek van het staal is niet automatisch gelijk aan de omtrek die de warmte van de brand ontvangt.

Bescherming introduceert nog een andere conventie. Bij contourbescherming bereikt de warmte het staal via materiaal dat de staalvorm volgt, zodat het grensvlak tussen staal en bescherming en de dikte van de bescherming het traject van de warmteoverdracht beïnvloeden. Bij doosbescherming wordt een gedetailleerd profiel vervangen door een omhullende rechthoek of een andere vereenvoudigde begrenzing. Die doos kan een andere omtrek hebben en luchtspleten of ongebruikte ruimte omsluiten. Een holte is geen staal: zij voegt geen massa of warmtecapaciteit van staal toe, maar kan wel invloed hebben op straling, convectie en de afstand die de warmte door de bescherming moet afleggen.

De dikte van de bescherming voegt voornamelijk thermische weerstand en thermische capaciteit buiten het staal toe. Zij kan ook de omtrek veranderen die in een formule voor de profiel factor van een beschermd onderdeel wordt gebruikt. De toepasselijke norm of het ontwerpmodel moet aangeven of de verhouding betrekking heeft op de omtrek van het onbeschermde staal, het grensvlak met de bescherming of de omtrek van een omhullende doos. Het toepassen van een waarde voor een onbeschermde doorsnede op een doosbeschermd systeem zonder de definitie te controleren, kan een fysisch inconsistente uitkomst opleveren.

Massa versus thermische respons

Massa en temperatuurstijging houden verband met elkaar, maar zijn niet uitwisselbaar. Voor een gegeven staaloppervlak is de massa per meter

$$m\prime =\rho A.$$

De thermische respons hangt ook af van de hoeveelheid oppervlak die per meter is blootgesteld, weergegeven door $H_p$, en van de warmte die via dat oppervlak binnendringt. Een nuttige eerste vergelijking is dat de warmtecapaciteit per lengte-eenheid evenredig is met $\rho A{c}_p$, terwijl de inkomende warmte in grote lijnen evenredig is met de verhitte omtrek en de omstandigheden van de warmteoverdracht. Hun verhouding bevat daarom dezelfde geometrische relatie als die welke door de profiel factor wordt uitgedrukt.

Een zware doorsnede kan meer thermische massa bevatten en toch snel opwarmen als zij een grote blootgestelde omtrek heeft. Omgekeerd kan een onderdeel met minder massa per meter langzamer opwarmen als de blootgestelde omtrek klein is in verhouding tot het oppervlak en het onderdeel door een aanzienlijke bescherming wordt bedekt. Het resultaat hangt ook af van de thermische geleidbaarheid van het staal, de soortelijke warmte, de emissiviteit, de convectie, de oventemperatuur, het vochtgehalte van de bescherming, de contactweerstand en schaduweffecten tussen aangrenzende oppervlakken.

De temperatuur verandert de interpretatie verder. Door uitzetting van staal veranderen de afmetingen en de dichtheid, terwijl de sterkte en stijfheid bij toenemende temperatuur afnemen. Oxidatie kan een kleine hoeveelheid materiaal verwijderen; coatings kunnen massa toevoegen zonder de warmtecapaciteit van het staal te vergroten; holle doorsneden kunnen lucht bevatten die aan de warmteoverdracht deelneemt, maar niet dezelfde thermische massa bijdraagt als staal. Geen van deze effecten wordt weergegeven door elke dichtheid te vervangen door $7850{\text{kg/m}}^3$.

Gebruik $7850{\text{kg/m}}^3$ als een expliciet vermelde technische conventie wanneer de toepasselijke tabel of norm dit voorschrijft. Gebruik gegevens die specifiek zijn voor de staalsoort wanneer de berekening dit vereist. Bereken of verkrijg voor de brandrespons de juiste verhitte omtrek en profiel factor en pas vervolgens het beschermings- en temperatuurafhankelijke materiaalmodel toe dat door de toepasselijke brandnorm wordt voorgeschreven. De dichtheid geeft aan hoeveel staal aanwezig is. De profiel factor helpt beschrijven hoe gemakkelijk dat staal wordt verhit.

Ontwerpreferenties en gegevens over fysische eigenschappen

Een berekening van de dichtheid van staal is slechts zo verdedigbaar als de waarde van de materiaaleigenschap waarop zij berust. Het vaak herhaalde getal van 7850 kg/m³ is bruikbaar, maar het moet worden aangeduid als een conventionele waarde voor technische berekeningen en niet worden behandeld als een exacte, voor alle kwaliteiten geldende materiaalconstante. Het National Institute of Standards and Technology (NIST) definieert massadichtheid als

$$\rho =\frac{m}{V}$$

waarbij $\rho$ de massadichtheid is, $m$ de massa en $V$ het volume. NIST geeft kilogram per kubieke meter (kg/m³) als de SI-eenheid en definieert het specifiek volume als $V/m$, het omgekeerde van de dichtheid. Deze definities, gepubliceerd in de editie van 2024 van de NIST Guide to the SI, vormen het uitgangspunt voor elke omzetting en berekening.

Voor een homogeen onderdeel volgt de massa uit

$$m=\rho V$$

en kan het volume worden verkregen door de lengte te vermenigvuldigen met het oppervlak van de dwarsdoorsnede:

$$V=\mathrm{AL}$$

Door de uitdrukkingen te combineren, volgt de massa per lengte-eenheid:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Daarom kunnen tabellen voor constructiestaal kilogram per meter vermelden zonder het volume van elke meter profiel afzonderlijk te vermelden. Als een rechthoekige staaf 50 mm breed en 20 mm dik is, bedraagt het oppervlak $0.050\times 0.020=0.0010{\text{m}}^2$. Bij gebruik van 7850 kg/m³ bedraagt de massa $7.85\text{kg/m}$. Bij gebruik van 7830 kg/m³ bedraagt deze $7.83\text{kg/m}$. Het verschil is in dit voorbeeld klein, maar de gekozen waarde blijft onderdeel van het berekeningsverslag.

NIST NCSTAR 1-3e

NIST NCSTAR 1-3e, Physical Properties of Structural Steels, is een institutionele referentie die werd opgesteld tijdens het onderzoek naar de instortingen van het World Trade Center. Het doel ervan is niet om één universele dichtheid voor alle staalsoorten vast te stellen. Het document verzamelt informatie over fysische eigenschappen die relevant zijn voor constructiestaal, waaronder temperatuurafhankelijk gedrag en eigenschappen die nodig zijn om de respons van constructies bij brand en verhoogde temperaturen te begrijpen.

Dat onderscheid is van belang. Dichtheid is slechts één fysische eigenschap, en het gedrag van staal bij hoge temperatuur kan niet uitsluitend worden weergegeven met de dichtheid bij kamertemperatuur. Thermische uitzetting verandert de afmetingen en daarmee het volume; temperatuur beïnvloedt ook de elasticiteitsmodulus, de vloeigrens, de thermische geleidbaarheid en de soortelijke warmte. Voor een brandberekening kunnen daarom temperatuurafhankelijke materiaalgegevens nodig zijn in plaats van één waarde bij kamertemperatuur die uit een algemene omrekentabel is overgenomen.

NIST NCSTAR 1-3e moet worden gelezen in samenhang met de materiaalaanduiding en de testinformatie die van toepassing zijn op het geanalyseerde onderdeel. “Constructiestaal” kan verschillende chemische samenstellingen, productieroutes, warmtebehandelingen en productvormen omvatten. Een gewalste plaat, een gehard en getemperd hogesterkteonderdeel en een roestvaststalen product zijn niet uitwisselbaar alleen omdat ze informeel allemaal als staal worden aangeduid.

De veelgebruikte waarde van 7850 kg/m³ blijft redelijk voor veel gewone constructieve berekeningen. Deze waarde is ook in overeenstemming met verschillende technische referenties. Het Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3e editie uit 2016, vermeldt dat de in tabellen opgenomen massa’s per meter voor constructiestaal worden berekend met 7850 kg/m³. De National Research Council Canada vermeldt eveneens een staal dichtheid van 7850 kg/m³ in zijn brandontwerpmateriaal uit 2019, waarin de profiel factor van staal wordt gedefinieerd als de verwarmde omtrek gedeeld door het oppervlak van de dwarsdoorsnede. Deze definitie van de profielfactor staat los van de dichtheid: $A_m/V$, ofwel de omtrek gedeeld door het staalvolume voor een lengte-eenheid, beschrijft de blootstelling aan warmte en niet de massa.

Richtlijnen van de Federal Highway Administration voor brugstaal

Het Steel Bridge Design Handbook van de Federal Highway Administration is een andere institutionele referentie, maar de rol ervan verschilt van die van een algemene dichtheidstabel. Het handboek behandelt het ontwerp van stalen bruggen en het constructieve gedrag van stalen onderdelen, verbindingen, platen, liggers, vermoeiingsdetails, aspecten van breuk en aanverwante ontwerpaangelegenheden. Het is daarom een geschikte bron wanneer de berekening betrekking heeft op een verkeersbrug en de toepasselijke ontwerpcontext een Amerikaans transportproject is.

Voor een brugonderdeel kan het handboek helpen vaststellen welke staalsoort, productvorm, grenstoestand en ontwerpconventie van toepassing zijn. De aanduiding moet exact worden overgenomen zoals voorgeschreven: ASTM A709 Grade 50W is bijvoorbeeld niet dezelfde aanduiding als ASTM A572 Grade 50, ook al kunnen beide voorkomen in besprekingen van constructiestaal. Mechanische eigenschappen en milieueisen kunnen verschillen, en de projectdocumenten kunnen aanvullende eisen stellen aan taaiheid, lassen of inspectie.

Het handboek mag niet worden gebruikt om een projectspecifieke eis terzijde te schuiven. Als de contractdocumenten ASTM A709 Grade 50 vermelden, gebruik dan die aanduiding en de bijbehorende materiaal documentatie. Als zij ASTM A709 Grade 50W vermelden, vervang deze staalsoort dan niet stilzwijgend door een andere omdat een algemene calculator dezelfde dichtheid geeft. Dichtheid beïnvloedt massa en volume; zij bepaalt niet de vloeigrens, breuktaaiheid, lasbaarheid, corrosiebestendigheid of vermoeiingsprestaties.

Voor voorlopige hoeveelheidsberekeningen voor bruggen is 7850 kg/m³ een conventionele en traceerbare aanname. UFC 4-023-07 van het U.S. Department of Defense, gepubliceerd in 2008, vermeldt 7850 kg/m³ en geeft ongeveer 490 lb/ft³. De twee waarden zijn afgeronde equivalenten: omzetting van 7850 kg/m³ levert ongeveer 490.1 lb/ft³ op. Afronding is aanvaardbaar wanneer de vereiste nauwkeurigheid dit toestaat, maar in de berekening moet worden vermeld welk eenhedenstelsel en welke precisie zijn gebruikt.

Een bron voor een berekening kiezen

Gebruik een duidelijke bronhiërarchie. De geldende projectspecificatie, materiaalnorm of contractuele eis komt op de eerste plaats. Een ontwerpnorm of institutioneel handboek komt op de tweede plaats. Een geverifieerd materiaalgegevensblad van een fabrikant of laboratorium komt op de derde plaats. Een algemene onlinecalculator of een niet-onderbouwde referentietabel komt als laatste, voornamelijk voor een eerste beoordeling of om rekenkundige bewerkingen te controleren.

Deze volgorde voorkomt dat een handig getal de feitelijke ontwerpbasis terzijde schuift. Een project kan ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A709 Grade 50, ASTM A709 Grade 50W of een andere aanduiding voorschrijven. Een gegevensblad voor ASTM A366/A569 laagkoolstofstaal vermeldt een typische dichtheid van 7.80 g/cm³, gelijk aan 7800 kg/m³ of 0.282 lb/in³. Een gegevensblad voor 300M ultrahogesterktestaal vermeldt 7.87 g/cm³, oftewel 7870 kg/m³ en 0.284 lb/in³. Deze waarden laten zien waarom 7850 kg/m³ niet voor elke staalsoort als exact mag worden gepresenteerd.

Andere referenties laten dezelfde spreiding zien in de gewone technische praktijk. RoyMech gebruikt 7830 kg/m³ voor zacht staal bij het berekenen van de massa per lengte-eenheid van rechthoekige staven, terwijl Engineering ToolBox staal vermeldt met ongeveer 7.82 g/cm³. Geen van beide waarden heeft automatisch voorrang op een geldende specificatie. Elke waarde is een opgegeven referentiewaarde met een eigen beoogde precisie en toepassingsgebied.

Leg de bron, de publicatie- of toegangsdatum, de materiaalaanduiding, de eenheden, de temperatuurgrondslag indien beschikbaar en de aangenomen dichtheid vast. Leg ook vast of het resultaat betrekking heeft op kaal staal of dat verf, galvanisatie, brandwerende bescherming, bevestigingsmiddelen, lasmetaal of andere aangehechte materialen zijn inbegrepen. Ook de geometrie moet worden vermeld: nominale afmetingen, gemeten afmetingen of een in een tabel opgenomen dwarsdoorsnede-oppervlak. Gebruik voor een gewalst profiel de in de tabel opgenomen massa van de fabrikant of de norm wanneer die massa al rekening houdt met afrondingen, hoekstralen en toleranties in de dikte; door alleen de totale breedte met de totale hoogte te vermenigvuldigen kan het werkelijke oppervlak worden overschat of onjuist worden weergegeven.

Houd ten slotte dichtheid gescheiden van soortelijk gewicht en relatieve dichtheid. Soortelijk gewicht is het gewicht per volume en hangt af van de zwaartekrachtsversnelling; relatieve dichtheid is een verhouding ten opzichte van een referentiestof, gewoonlijk water. Geen van beide termen kan de massadichtheid in $m=\rho V$ vervangen. Voor gewone constructieve ramingen bij kamertemperatuur is 7850 kg/m³ vaak een deugdelijke conventie. Deze waarde wordt een slechte aanname wanneer de staalsoort, temperatuur, geometrie, porositeit, coating systeem of vereiste nauwkeurigheid iets anders voorschrijft.

Een Berekeningsprotocol voor Ingenieurs, Constructeurs en Studenten

Een betrouwbare staalberekening begint met het vaststellen van de gevraagde grootheid, niet met het invoeren van 7850 in een rekenmachine. Dichtheid, massa, volume, massa per lengte-eenheid, specifiek volume, soortelijk gewicht en relatieve dichtheid houden met elkaar verband, maar zijn niet onderling uitwisselbaar.

Definieer de gevraagde grootheid

NIST definieert massadichtheid als massa gedeeld door volume:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

De SI-eenheid hiervan is kilogram per kubieke meter, kg/m³. NIST definieert specifiek volume ook als volume gedeeld door massa:

$$v=\frac{V}{m}=\frac{1}{\rho }$$

Specifiek volume heeft daarom een eenheid zoals m³/kg, en niet kg/m³. Dit onderscheid is van belang bij het lezen van tabellen met thermofysische eigenschappen of bij het omzetten van een vergelijking uit een leerboek.

Als het gevraagde resultaat de massa is, herschik dan de dichtheidsvergelijking:

$$m=\rho V$$

Als het gevraagde resultaat het volume is:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

Voor een constructieonderdeel is de gebruikelijke grootheid de massa per lengte-eenheid:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

waarbij $A$ de dwarsdoorsnede loodrecht op de as van het onderdeel is. Deze vergelijking verklaart waarom een profieltabel kilogram per meter kan vermelden zonder het volledige driedimensionale volume voor iedere mogelijke onderdeel­lengte op te geven.

Gewicht verschilt van massa. Soortelijk gewicht is kracht per volume-eenheid:

$$\gamma =\rho g$$

waarbij $g$ de valversnelling is. Een waarde in N/m³ of kN/m³ is geen massadichtheid in kg/m³. Relatieve dichtheid is een verhouding, meestal de dichtheid van het materiaal gedeeld door de dichtheid van een referentiestof, doorgaans water bij een opgegeven temperatuur. Deze grootheid heeft geen eenheid. Het aanduiden van 7850 kg/m³ als “relatieve dichtheid” is daarom een categoriefout.

Ook het gevraagde object moet worden gedefinieerd. “Massa van de stalen plaat” kan uitsluitend het blanke staal betekenen, terwijl “transportmassa van de gecoate constructie” verf, galvanisatie, lasmetaal, bouten, achterplaten en aangebouwd bevestigingsmateriaal kan omvatten. Voor een brandberekening kan de aan brand blootgestelde verwarmde omtrek gedeeld door de stalen dwarsdoorsnede nodig zijn: de staalfactor die de National Research Council Canada in haar richtlijn uit 2019 gebruikt. Dit is een geometrische blootstellingsparameter, geen dichtheid en geen massa per meter.

Selecteer de materiaalwaarde met de toepassing in gedachten. Referenties voor constructiestaal gebruiken vaak 7850 kg/m³ om tabellen met massa per meter op te stellen. De National Research Council Canada vermeldt voor staal een dichtheid van 7850 kg/m³, en de U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 vermeldt dezelfde waarde als ongeveer 490 lb/ft³. Het Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3e editie (2016), gebruikt eveneens 7850 kg/m³ voor getabelleerde massa’s van constructiestaal.

Deze referenties leggen een bruikbare technische conventie vast, maar geen onveranderlijke waarde voor iedere staalsoort. MatWeb vermeldt een typische dichtheid van 7,80 g/cm³ voor ASTM A366/A569-staal met een laag koolstofgehalte, equivalent aan 7800 kg/m³. ASM MatWeb vermeldt 7,87 g/cm³ voor ultrahoogsterk 300M-staal, oftewel 7870 kg/m³. RoyMech gebruikt 7830 kg/m³ voor ongelegeerd zacht staal, terwijl Engineering ToolBox staal vermeldt als ongeveer 7,82 g/cm³. De verschillen zijn voor veel fabricage-inschattingen beperkt, maar ze zijn reëel en kunnen van belang zijn bij massabalansen met hoge nauwkeurigheid, materiaalidentificatie, thermische analyses en gecertificeerde berekeningen.

Controleer afmetingen en eenheden

Noteer vóór het rekenen iedere afmeting met de bijbehorende eenheid. Zet alle geometrische grootheden om naar één consistent eenhedensysteem voordat u vermenigvuldigt. Gebruik voor berekeningen in SI meter voor lengte, vierkante meter voor oppervlakte en kubieke meter voor volume. De SI-richtlijn van NIST uit 2024, met inbegrip van Bijlage B.9, biedt de dimensionale verbanden en het conversiekader die voor deze controle nodig zijn.

De meest voorkomende fout is 7.85 gebruiken alsof dit kg/m³ is. Het getal 7.85 is doorgaans een verkorte notatie voor 7.85 g/cm³. Dit is equivalent aan 7850 kg/m³, omdat:

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

Zet voor een rechthoekige staaf met een breedte van 50 mm, een dikte van 20 mm en een lengte van 3,0 m eerst de afmetingen om:

$$A=\left(0.050\right)\left(0.020\right)=0.00100{\text{m}}^2$$

$$V=\mathrm{AL}=\left(0.00100\right)\left(3.0\right)=0.00300{\text{m}}^3$$

Bij gebruik van de conventionele waarde voor constructiestaal:

$$m=\left(7850\right)\left(0.00300\right)=23.55\text{kg}$$

Hetzelfde resultaat kan worden verkregen uit de massa per lengte-eenheid:

$$m/L=\left(7850\right)\left(0.00100\right)=7.85\text{kg/m}$$

$$m=\left(7.85\right)\left(3.0\right)=23.55\text{kg}$$

Behoud de eenheden in iedere tussenstap. Zij brengen fouten aan het licht die een rekenmachine verbergt. De vermenigvuldiging van een breedte met een dikte levert een oppervlakte op, geen volume. Oppervlakte wordt pas volume na vermenigvuldiging met een lengte. Een rechthoek van 50 mm bij 20 mm is niet “1000 mm³”, maar 1000 mm². De ontbrekende lengte is geen onbeduidende omissie.

Bereken bij holle profielen de oppervlakte van het staal en niet de oppervlakte van de buitenomtrek wanneer het resultaat betrekking heeft op de massa van het staal. Trek bij een rechthoekig kokerprofiel de oppervlakte van de inwendige holte af van de uitwendige oppervlakte, waarbij u rekening houdt met hoekstralen en de werkelijke wanddikte wanneer de profieltabel deze vermeldt. Gebruik bij een I-profiel de gepubliceerde dwarsdoorsnede van de fabrikant of de norm wanneer deze beschikbaar is; het optellen van nominale rechthoeken voor flenzen en lijf kan fouten veroorzaken bij afrondingen, verlopen en gewalste profielen.

Wees expliciet over temperatuur en toestand. Thermische uitzetting verandert de afmetingen, en de dichtheid verandert omgekeerd evenredig met het volume wanneer de massa constant blijft. Een berekening bij kamertemperatuur hoeft geen representatieve waarde te zijn voor een ovenonderdeel, cryogene constructie of aan brand blootgesteld onderdeel. NIST NCSTAR 1-3 verschaft context over de fysische eigenschappen van constructiestaal, terwijl het Steel Bridge Design Handbook van de Federal Highway Administration brugstaal en de mechanische eigenschappen daarvan behandelt. Geen van beide bronnen maakt van één afgeronde dichtheid een universele constante die onafhankelijk is van de staalsoort.

Voor coatings geldt dezelfde nauwkeurigheid. Een stalen plaat van 10 mm met verf heeft vrijwel hetzelfde staalvolume als de ongeverfde plaat, maar de totale massa van de constructie is groter. Zinkcoating, brandwerende bescherming, corrosieproducten, lasmetaal, bouten en ingesloten vocht kunnen allemaal deel uitmaken van een berekening van de constructiemassa. Vermeld of het resultaat betrekking heeft op de massa van het blanke staal, de massa van het afgewerkte onderdeel of de transportmassa.

Vergelijk het resultaat met profielgegevens

De laatste stap is een onafhankelijke vergelijking. Gebruik een betrouwbare profieltabel, fabrieksgegevens, fabricagetekening of materiaalcertificaat en vergelijk gelijke grootheden met elkaar: dezelfde profielaanduiding, dezelfde basis voor de lengte, dezelfde nominale dikte, dezelfde dichtheidsconventie en dezelfde regels voor wat wel en niet wordt meegerekend. Een gepubliceerde massa per meter kan de nominale geometrie omvatten, maar coatings en aangebouwde onderdelen uitsluiten.

Voor het bovenstaande voorbeeld moet een profieltabel overeenkomen met 7,85 kg/m voor een massieve rechthoek van 50 mm × 20 mm bij toepassing van de conventie van 7850 kg/m³. Als de tabel 78,5 kg/m vermeldt, controleer dan de omzetting van millimeter naar meter. Als de tabel 0,00785 kg/m vermeldt, controleer dan de oppervlakte-eenheden. Als de tabel enigszins afwijkt, controleer dan de hoekstralen, werkelijke afmetingen, walstoleranties en de geselecteerde dichtheid.

Rond pas af nadat de berekening en vergelijking zijn voltooid. Behoud extra cijfers in de omgerekende afmetingen, oppervlakte, volume en massa per meter; rapporteer vervolgens een precisie die door de invoergegevens wordt gerechtvaardigd. Een resultaat van 23,55 kg moet niet worden gepresenteerd als 23,550000 kg alleen omdat een spreadsheet zes decimalen weergeeft.

Noteer ten slotte de aanname naast het antwoord: “23,6 kg, blank rechthoekig staal gelijkwaardig aan ASTM A366/A569, uitgaande van 7850 kg/m³, nominale afmetingen en een lengte van 3,0 m.” Deze formulering maakt het resultaat reproduceerbaar en laat precies zien waar een andere staalsoort, temperatuur, coating, geometrie of dichtheidsconventie tot een ander resultaat zou leiden.

Grenzen van de vereenvoudigde dichtheidsberekening

Het gebruik van

$$m=\rho V$$

met $\rho =7850{\text{kg/m}}^3$ is vaak voldoende voor een voorlopige staalhoeveelheidsbepaling of een constructieberekening op basis van gepubliceerde profieltabellen. Het is geen volledige beschrijving van een vervaardigd stalen onderdeel. Het resultaat hangt ervan af welk volume is gebruikt, welk materiaal dat volume vertegenwoordigt en of de berekening betrekking heeft op blank staal, een gecoate constructie of een afgewerkt onderdeel.

Het National Institute of Standards and Technology (NIST) definieert massadichtheid in zijn SI-richtlijnen van 2024 als massa gedeeld door volume, $\rho =m/V$, en het specifieke volume als $V/m$. Deze definities kennen niet aan elke staalsoort één vaste dichtheid toe. De waarde 7850 kg/m³ is een conventionele technische invoerwaarde: het Handbook of Structural Steelwork, 3e editie (2016), gebruikt deze waarde voor de getabelleerde staalmassa per meter, terwijl de National Research Council Canada (2019) en het U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) eveneens 7850 kg/m³ vermelden; de UFC geeft daarbij ongeveer 490 lb/ft³. Dergelijke bronnen leggen een praktische berekeningsbasis vast, geen universele materiaaleigenschap.

Nominale afmetingen versus afmetingen in de uitgevoerde toestand

Profieltabellen beschrijven doorgaans nominale afmetingen. Een rechthoekige staaf met nominale afmetingen van 200 mm bij 100 mm heeft bijvoorbeeld een theoretisch oppervlak van $0.020{\text{m}}^2$, zodat de geschatte massa per meter gelijk is aan

$$0.020\times 7850=157\text{kg/m}.$$

Dit cijfer veronderstelt dat het profiel een massieve rechthoek met precies deze afmetingen is. De vervaardigde staaf kan in werkelijkheid binnen de door de productnorm toegestane tolerantie iets groter of kleiner zijn dan de nominale maat. Plaatdikte, flensbreedte, lijfdikte, buitendiameter, hoekradius, rechtheid en lengte kunnen allemaal afwijken van de maat op de tekening, terwijl het product toch aan de eisen voldoet.

Het verschil wordt belangrijker bij grote hoeveelheden. Een kleine afwijking in de dikte die zich over veel platen herhaalt, kan de totale massa met honderden kilogrammen veranderen. Een ontwerpbureau kan daarom rekenen met nominale afmetingen, omdat de geldende specificatie, stuklijst of profieltabel is gebaseerd op nominale massa. Voor een opname van de uitgevoerde constructie, een hijsplan, een vervoersdocument of een forensische beoordeling kunnen daarentegen de werkelijk gemeten afmetingen vereist zijn.

Hetzelfde onderscheid geldt voor holle profielen. Bij een rechthoekig hol profiel is het staalvolume niet uitsluitend gelijk aan de buitenafmetingen; het is het buitenoppervlak minus de inwendige holte, waarbij indien nodig rekening wordt gehouden met hoekradiussen en toleranties van de wanddikte. De lege binnenruimte draagt geen massa aan staal bij. Deze ruimte kan echter water, grout, brandwerend materiaal, isolatie of ander materiaal bevatten dat wel tot de massa van de constructie behoort. Een schijnbare afwijking tussen berekende en gewogen massa kan ontstaan doordat het volume van deze inhoud wel of niet is meegerekend.

Ook de temperatuur leidt tot een aanvullende nuancering. Staal zet uit bij verhitting, waardoor de voor een warm onderdeel gebruikte afmetingen en het volume niet gelijk zijn aan die welke zijn gemeten bij de referentietemperatuur van een tekening voor kamertemperatuur. Ook de dichtheid verandert met de temperatuur, omdat de massa in wezen constant blijft terwijl het volume verandert. Voor gewone ramingen bij omgevingstemperatuur is dit effect doorgaans klein, maar in brandtechnische berekeningen mogen afmetingen in koude toestand niet stilzwijgend worden gecombineerd met een verhitte geometrie. De bron van de National Research Council Canada definieert bovendien de staalfactor van een profiel als de verwarmde omtrek gedeeld door het dwarsdoorsnedeoppervlak; deze geometrische verhouding staat los van de dichtheid en kan veranderen afhankelijk van de wijze waarop coatings, spleten of blootgestelde oppervlakken worden gemodelleerd.

Coatings, walshuid, lassen en bevestigde onderdelen

Een dichtheidsberekening voor het stalen basismateriaal omvat niet automatisch verf, galvanisatie, walshuid, lasmetaal, bouten, klemmen, verstijvers of andere bevestigde onderdelen. Oppervlaktebehandelingen zijn vaak dun ten opzichte van het basismateriaal, maar hun totale massa kan relevant worden bij grote gecoate oppervlakken of onderdelen met meerdere lagen. Galvanisatie voegt zink toe, geen staal, en wanneer de massa van het afgewerkte onderdeel nodig is, moeten de passende laagdikte en zinkdichtheid worden toegepast. Voor verfsystemen zijn de droge-laagdikte en de dichtheid van de coating vereist; de hoeveelheid nat aangebracht materiaal is niet gelijk aan de massa na uitharding.

Walshuid vormt een ander probleem. Het is een geoxideerde oppervlaktelaag die tijdens de productie ontstaat en op het product kan achterblijven, door straalreinigen kan worden verwijderd of tijdens de behandeling gedeeltelijk verloren kan gaan. Wanneer walshuid als onderdeel van het nominale staalvolume wordt behandeld, kan de massa van het basismetaal te hoog worden ingeschat; wanneer ermee geen rekening wordt gehouden, kan de gewogen massa van een niet-gereinigd onderdeel te laag worden ingeschat. De juiste aanpak hangt ervan af of de specificatie de massa definieert voor een blank product, een gecoat product of een geleverde constructie.

Ook lassen bestaan uit daadwerkelijk materiaal. De benen van hoeklassen, de lasversterking van groeflassen, hechtlassen en reparatielassen nemen volume in dat ontbreekt in een eenvoudige berekening op basis van de onderdeel­lengte. Hun massa wordt doorgaans geschat aan de hand van lasafmetingen, lengte en de dichtheid van het lasmetaal, of ontleend aan fabricagegegevens. Lasmetaal kan een andere samenstelling hebben dan de plaat of het profiel. Het toekennen van de dichtheid van het basismateriaal is daarom een benadering, ook wanneer het numerieke effect beperkt is.

Bevestigingsmiddelen en aangebouwde onderdelen kunnen belangrijker zijn dan lassen. Bouten, moeren, ringen, koppelplaten, ladders, hijsogen, oplegplaten, verstijvers, leuningen en afwateringsonderdelen moeten als afzonderlijke massa’s worden toegevoegd wanneer de vraag betrekking heeft op de afgewerkte constructie. De massa per meter uit een profieltabel omvat daarentegen normaal gesproken geen verbindingen en op de bouwplaats aangebrachte bevestigingsmiddelen. Dubbeltelling komt even vaak voor als weglating: een verstijver kan in een gedetailleerd model zijn opgenomen en vervolgens nogmaals als fabricagetoeslag worden toegevoegd.

Wanneer meting of certificering vereist is

Een berekende massa op basis van 7850 kg/m³ is alleen geschikt wanneer de geldende ontwerp- of ramingscontext deze aanname toestaat. De waarde is geschikt voor veel voorlopige hoeveelheidsbepalingen, standaardprofielstaten en berekeningen waarin uitdrukkelijk een conventionele getabelleerde massa wordt gehanteerd. De keuze moet worden vastgelegd, met vermelding van de afmetingen, het eenhedensysteem, de afronding en de vraag of het resultaat blank staal of een constructie vertegenwoordigt.

Voor een materiaalspecifieke bepaling is sterker bewijs nodig. Gebruik de gegevens voor de toepasselijke staalsoort of de productnorm wanneer de chemische samenstelling, certificering, contractuele massa of een nauwkeurige massabalans van belang is. Gepubliceerde gegevens illustreren waarom: MatWeb vermeldt voor laagkoolstofstaal ASTM A366/A569 een typische dichtheid van 7.80 g/cm³, terwijl ASM MatWeb voor ultrahoogsterk staal 300M een dichtheid van 7.87 g/cm³ vermeldt. RoyMech gebruikt voor zacht staal 7830 kg/m³ en Engineering ToolBox vermeldt voor staal ongeveer 7.82 g/cm³. Deze waarden liggen dicht bij 7850 kg/m³, maar zij vormen geen onderling uitwisselbaar bewijs dat elk product exact dezelfde dichtheid heeft.

Metingen moeten leidend zijn wanneer de uitgevoerde geometrie toegankelijk is en de gevolgen van een fout aanzienlijk zijn. Meet de lengte, dikten, diameters, radiussen, openingen en inwendige afmetingen van holle profielen op en verwerk coatings, walshuid, lassen, bevestigingsmiddelen, ingesloten inhoud en aangebouwde onderdelen afzonderlijk. Voor een voltooide constructie kan wegen de voorkeur hebben, mits de weegschaal is gekalibreerd en de omstandigheden tijdens het wegen zijn gedocumenteerd. Een fabriekscertificaat of testcertificaat kan de geleverde staalsoort en productnorm vastleggen, maar geeft niet altijd de massa van later aangebrachte verf, lassen, bouten of vocht.

De grens is praktisch: 7850 kg/m³ levert een bruikbare technische schatting wanneer het toegestane model nominaal, gebaseerd op omgevingstemperatuur en gebaseerd op conventionele gegevens voor staalprofielen is. Zodra de beslissing wordt bepaald door de dichtheid van een specifieke staalsoort, temperatuurafhankelijke geometrie, productietoleranties, oppervlaktebehandeling of de massa van de afgewerkte constructie, moeten de gegevens voor de toepasselijke staalsoort, de productnorm, gecertificeerde informatie of de gemeten geometrie leidend zijn.

Bronnen

1. [1]Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016. https://www.uceb.eu/DATA/CivBook/50.%20HandBook%20of%20Structural%20Steel%20Work.pdf
2. [2]U.S. Department of Defense. UFC 4-023-07. Unified Facilities Criteria, 2008. https://www.wbdg.org/FFC/DOD/UFC/ARCHIVES/ufc_4_023_07_2008.pdf
3. [3]National Research Council Canada. Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada publication, 2019. https://nrc-publications.canada.ca/eng/view/accepted/?id=dd58a59c-70f5-45d8-a05b-332d6d62a83c