حسابات كثافة الفولاذ وكتلته وحجمه

ما تعنيه كثافة الفولاذ في الهندسة

الكثافة الكتلية والكتلة والحجم

تصف الكثافة الكتلية مقدار الكتلة الموجودة في حجم معين من مادة ما. ويعرّف المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) الكثافة الكتلية بأنها الكتلة مقسومة على الحجم:

$ρ = \frac{m}{V}$

هنا، تمثل $ρ$ الكثافة الكتلية، وتمثل $m$ الكتلة، ويمثل $V$ الحجم. ووحدة النظام الدولي هي الكيلوغرام لكل متر مكعب، وتُكتب $kg / m^{3}$ . وهذه الوحدة جزء من النتيجة وليست زينة اختيارية. فعبارة مثل «كثافة الفولاذ هي 7850» تظل غير مكتملة إلى أن يُفهمَت الوحدة، ووصف المادة، ودرجة الحرارة أو الحالة عند الاقتضاء، والاستخدام الهندسي المقصود.

الكثافة خاصية تُسند إلى حالة مادية أو مواصفة لمادة. أما الكتلة فتخص جسماً معيناً. والحجم يخص الحيز الذي يشغله ذلك الجسم أو الجزء. فقد يكون لطول قدره 2 m من صفيحة فولاذية ولطول قدره 20 m مصنوع من الدرجة نفسها كثافة متقاربة تقريباً، لكن الصفيحة الأطول تكون كتلتها أكبر بعشرة أضعاف إذا ظل مقطعها العرضي دون تغيير. وبالمثل، قد تتساوى كتلة مكوّنين مع اختلاف حجميهما إذا اختلفت كثافتهما.[1] Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016.

القيمة المتداولة كثيراً، وهي $7850 kg / m^{3}$ ، هي قيمة هندسية اصطلاحية تُستخدم في حسابات الفولاذ الإنشائي. ويستخدم كتاب Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork، الطبعة الثالثة (2016)، هذه القيمة لحساب الكتلة لكل متر الواردة في الجداول. كما تورد إرشادات المجلس الوطني للبحوث في كندا المنشورة عام 2019، وكذلك وثيقة وزارة الدفاع الأمريكية UFC 4-023-07، كثافة الفولاذ بوصفها $7850 kg / m^{3}$ ؛ وتورد وثيقة UFC قيمة تقريبية قدرها $490 lb / {ft}^{3}$ . وتثبت هذه المراجع وجود اصطلاح تصميمي مفيد، ولا تعني أن لكل درجة فولاذ كثافة تساوي هذه القيمة تماماً.

الكثافة (kg/m³)

تختلف قيم كثافة الفولاذ المبلّغ عنها اختلافًا محدودًا باختلاف الدرجة واصطلاح المرجع.

يمكن للدرجة والتركيب أن يغيّرا القيمة. ويورد MatWeb كثافة نموذجية قدرها $7.80 g / {cm}^{3}$ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، بينما يورد ASM MatWeb قيمة $7.87 g / {cm}^{3}$ للفولاذ 300M فائق المقاومة. ويستخدم RoyMech قيمة $7830 kg / m^{3}$ للفولاذ الطري، في حين يورد Engineering ToolBox للفولاذ قيمة تقريبية قدرها $7.82 g / {cm}^{3}$ . وتختلف هذه الأرقام اختلافاً طفيفاً، لكن هذا الاختلاف قد يكون مهماً في تقديرات الكتلة عالية الدقة، أو جرد المواد، أو حسابات الطفو، أو المقارنات التي تتضمن كميات كبيرة.

كما يفسر تحويل الوحدات كثيراً من أوجه الاختلاف الظاهر. فبما أن

$1 g / {cm}^{3} = 1000 kg / m^{3},$

فإن $7.85 g / {cm}^{3}$ تصبح $7850 kg / m^{3}$ . وفي الوحدات العرفية، تمثل $490 lb / {ft}^{3}$ تقريباً كثافة وزنية في ظروف الجاذبية القياسية، بينما تمثل $kg / m^{3}$ وحدة للكثافة الكتلية. ويوفر الملحق B.9 من NIST الأساس البُعدي لمثل هذه التحويلات. ولا ينبغي في أي حساب خلط الأمتار بالملليمترات، أو الكيلوغرامات بالرطل، أو الكثافة الكتلية بالوزن النوعي، من دون إجراء التحويل أولاً.

لماذا تمثل $ρ = m / V$ تعريفاً لا اختصاراً للرجوع إلى جدول

تعرّف المعادلة $ρ = m / V$ العلاقة بين الكثافة والكتلة والحجم. لكنها لا تحدد قيمة الكثافة العددية الصحيحة لجسم غير موصوف. ولحساب الكتلة، يعاد ترتيب العلاقة نفسها لتصبح

$m = ρ V .$

ولحساب الحجم، تصبح

$V = \frac{m}{ρ} .$

العلاقات الأساسية الثلاث بين الكثافة والكتلة والحجم.
الكمية	المعادلة	وحدة ناتج النظام الدولي للوحدات
الكثافة الكتلية	ρ = m/V	kg/m³
الكتلة	m = ρV	kg
الحجم	V = m/ρ	m³

وهذه هي المعادلات المركزية الثلاث:

\[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]

الجبر بسيط؛ أما تحديد المدخلات فهو الموضع الذي يدخل فيه الحكم الهندسي. فلا يساوي حجم عارضة فولاذية طولها. بل إن حجمها يساوي مساحة مقطعها العرضي مضروبة في طولها:

$V = AL .$

وبالتالي تكون كتلتها

$m = ρ AL .$

وللمقطع المنتظم، تكون الكتلة لكل وحدة طول لذلك

$\frac{m}{L} = ρ A .$

لنفترض قضيباً مستطيلاً مصمتاً أبعاده 100 mm × 50 mm وطوله 10 m. بعد تحويل الأبعاد، تصبح مساحة مقطعه العرضي

$A = 0.100 \times 0.050 = 0.005 m^{2} .$

حسابات الكتلة التطبيقية الواردة في المقالة.
المقطع أو الجسم	المساحة أو الحجم	أساس الكثافة	الكتلة المحسوبة
قضيب بأبعاد 100 mm × 50 mm × 10 m	0.005 m²؛ 0.05 m³	7850 kg/m³	392.5 kg إجمالًا؛ 39.25 kg/m
كتلة بأبعاد 300 mm × 200 mm × 50.0 mm	0.00300 m³	7850 kg/m³	23.55 kg
قضيب بأبعاد 50 mm × 25 mm	0.00125 m²	7850 kg/m³	9.8125 kg/m
قضيب بأبعاد 50 mm × 20 mm × 3.0 m	0.00300 m³	7850 kg/m³	23.55 kg

وباستخدام القيمة الاصطلاحية $7850 kg / m^{3}$ ، تكون كتلته لكل متر

$\frac{m}{L} = 7850 (0.005) = 39.25 kg / m .$

الكتلة (kg)الحجم (m³)

بالنسبة إلى مقطع منتظم أبعاده 100 mm × 50 mm، تزداد الكتلة والحجم مع الطول، بينما تبقى الكثافة ثابتة.

يبلغ حجم القضيب ذي الطول 10 m مقدار $0.005 \times 10 = 0.05 m^{3}$ ، وتبلغ كتلته $7850 \times 0.05 = 392.5 kg$ . لم تتغير الكثافة لأن القضيب أصبح أطول؛ بل تغير الحجم والكتلة معاً.

وبالنسبة إلى مقطع مستطيل، يمكن كتابة الطريقة نفسها كما يلي:

$m = ρ bhL,$

العناصر التي يمكن أن تغيّر كتلة التجميعة

تقلل الثقوب والفراغات الداخلية حجم الفولاذ.
يضيف معدن اللحام والمقويات مادةً.
يقلل فقدان التآكل الكتلة المتبقية للفولاذ.
يضيف الطلاء والجلفنة والحماية من الحريق كتلةً غير فولاذية.
يمكن للمكونات المرفقة أن تجعل كتلة التجميعة المقاسة تتجاوز كتلة الفولاذ العاري.

حيث يجب أن تستخدم $b$ و $h$ و $L$ وحدات متوافقة. وتتطلب المقاطع المجوفة استخدام مساحة الفولاذ، لا مساحة الغلاف الخارجي. وعادةً ما تُعالَج المقاطع المدرفلة على شكل I، والقنوات، والزوايا، والأنابيب باستخدام مساحة المقطع العرضي المنشورة أو الكتلة المجدولة لكل متر. وقد تشمل الهندسة أيضاً الثقوب، أو معدن اللحام، أو المقويات، أو فقدان التآكل، أو الطلاء، أو الحماية من الحريق، أو المكونات المرفقة. ويغيّر كل منها الكتلة أو الحجم محل التقييم.

تكتسب درجة الحرارة أهمية لأن الفولاذ يتمدد عند تسخينه. فعند ثبات الكتلة، تؤدي زيادة درجة الحرارة إلى زيادة الحجم، ومن ثم إلى انخفاض الكثافة. ويتناول NIST NCSTAR 1-3 الخواص الفيزيائية للفولاذ الإنشائي في سياق الحريق، حيث يؤثر التمدد الحراري والخواص المعتمدة على درجة الحرارة في التحليل. كما يمكن أن تؤثر كيمياء السبيكة، والمسامية، والشوائب، وحالة التصنيع، والطلاءات في القيمة المقاسة أو الفعالة. وفي الحسابات الإنشائية العادية، تكون هذه التأثيرات غالباً أصغر من هامش السماحية الذي ينطوي عليه استخدام $7850 kg / m^{3}$ ، لكن لا ينبغي تجاهلها دون تنبيه عندما تكون الدقة المطلوبة أعلى.

الكميات المادية ذات الصلة

الكثافة الكتلية: الكتلة مقسومة على الحجم، معبَّرًا عنها بوحدة kg/m³.
الحجم النوعي: الحجم مقسومًا على الكتلة، معبَّرًا عنه بوحدة m³/kg.
الوزن النوعي: القوة لكل وحدة حجم، معبَّرًا عنها بوحدة N/m³.
الكثافة النوعية: نسبة بلا أبعاد بين كثافة المادة وكثافة مرجعية محددة.

كما ينبغي إبقاء الكثافة منفصلة عن الوزن النوعي والكثافة النوعية. فالوزن النوعي هو القوة لكل وحدة حجم:

$γ = ρ g,$

ولذلك تكون وحدته في النظام الدولي $N / m^{3}$ ، وليس $kg / m^{3}$ . أما الكثافة النوعية فهي نسبة مجردة من الوحدات، وتكون عادةً كثافة مادة ما مقسومة على كثافة الماء عند حالة مرجعية محددة. ولا يمكن لأي من الكميتين أن يحل محل الكثافة الكتلية من دون إجراء التحويل أو تطبيق التعريف المناسب.

الحجم النوعي والعلاقات العكسية

يعرّف NIST الحجم النوعي بأنه الحجم مقسوماً على الكتلة:

$v = \frac{V}{m} .$

ووحدته في النظام الدولي هي $m^{3} / kg$ . وبما أن الكثافة تساوي $m / V$ ، فإن الحجم النوعي هو مقلوبها:

\[ v=\frac{1}{\rho}, \qquad \rho=\frac{1}{v}. \]

وبالنسبة إلى قيمة الفولاذ الاصطلاحية،

$v = \frac{1}{7850} = 0.0001274 m^{3} / kg,$

أي ما يقارب $1.274 \times 10^{- 4} m^{3} / kg$ . وهذا يعني أن كيلوغراماً واحداً من الفولاذ يشغل نحو $0.0001274 m^{3}$ ، أو 127.4 سنتيمتراً مكعباً، في ظل الظروف التي تمثلها تلك الكثافة.

وتفيد العلاقة العكسية في التحقق من الأبعاد والحسابات. فإذا أُبلغ عن كثافة فولاذ قدرها $7830 kg / m^{3}$ ، فيجب أن يكون حجمه النوعي أكبر قليلاً من الحجم النوعي المرتبط بكثافة قدرها $7850 kg / m^{3}$ . أما النتيجة التي تعطي الكثافة بوحدة $kg / m^{3}$ والحجم النوعي بالوحدة نفسها $kg / m^{3}$ ، فتكون قد أخفقت في اختبار بُعدي أساسي.

في الأعمال الهندسية، تتمثل الممارسة الأكثر أماناً في تحديد الدرجة أو المادة المفترضة، وذكر الكثافة ووحداتها، وحساب الحجم الهندسي الفعلي، والإبقاء على التقريب المعقول حتى النتيجة النهائية. وغالباً ما تكون القيمة $7850 kg / m^{3}$ مناسبة، لكن صلاحيتها تستمد من اصطلاح الحساب والتطبيق المحددين، لا من كونها هوية عالمية مشتركة بين كل مكوّنات الفولاذ.

المعنى الهندسي للقيمة 7850 kg/m³

تُعدّ القيمة 7850 kg/m³ كثافةً اصطلاحية للحسابات المتعلقة بالفولاذ الإنشائي العادي. وهي لا تعني أن كل منتج فولاذي أو كل درجة فولاذ أو كل حالة حرارية للفولاذ لها هذه الكثافة بالضبط. ووفقًا لتعريف National Institute of Standards and Technology (NIST)، فإن الكثافة الكتلية هي

$ρ = \frac{m}{V}$

حيث $m$ هي الكتلة و $V$ هو الحجم. ووحدتها في النظام الدولي للوحدات هي الكيلوغرام لكل متر مكعب (kg/m³). كما يعرّف NIST الحجم النوعي بأنه $V / m$ ، أي مقلوب الكثافة، ووحدته المتر المكعب لكل كيلوغرام.

وبالنسبة إلى عنصر فولاذي معلوم الحجم، يكون الحساب الأساسي هو

$m = ρ V .$

تُستخدم قيمة 7850 kg/m³ على نطاق واسع بوصفها اصطلاحًا هندسيًا لحسابات الفولاذ الإنشائي. Strong evidence

إن استخدام $ρ = 7850 {kg/m}^{3}$ يعطي نتيجة متسقة بدرجة مناسبة في كثير من أعمال تقدير كميات الفولاذ الإنشائي وتصميمه. وتتكرر هذه القيمة لأنها تجعل جداول المقاطع وحسابات الكميات وتحليلات الحريق والمراجع الإنشائية متوافقة بعضها مع بعض. وينبغي فهمها على أنها اصطلاح هندسي ذو مستوى معلوم من التقريب.

جداول كتل الفولاذ الإنشائي

تُورد جداول المقاطع الفولاذية عادةً الكتلة لكل متر، بدلًا من الكثافة أو الكتلة الكلية. وتتمثل الصلة بين هذه الكميات في مساحة المقطع العرضي:

$m' = ρ A,$

حيث $m'$ هي الكتلة لكل وحدة طول، بوحدة kg/m، و $A$ هي المساحة بوحدة m². وباستخدام الكثافة الاصطلاحية،

$m' = 7850 A .$

فعلى سبيل المثال، يكون لمقطع مساحته $0.010 m^{2}$ كتلة محسوبة لكل متر مقدارها

$7850 (0.010) = 78.5 kg/m .$

ومن ثم يكون طول مقداره 6 m ذا كتلة اسمية مقدارها $471 kg$ ، قبل احتساب الصفائح المتصلة، ومعدن اللحام، والفتحات، والطلاءات، أو سماحات التصنيع.

يذكر كتاب Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork، الطبعة الثالثة (2016)، أن كتل الفولاذ الإنشائي لكل متر الواردة في الجداول تُحسب باستخدام كثافة مقدارها 7850 kg/m³. وتفيد هذه الاتفاقية في إمكانية إعداد جدول للمقطع انطلاقًا من هندسته، من دون الحاجة إلى قياس كثافة منفصل لكل مقطع مدرفل. كما تتيح للمصممين مقارنة مقطع I أو قناة أو زاوية أو مقطع أجوف أو صفيحة باستخدام أساس الحساب نفسه.

بالنسبة إلى قضيب مستطيل، تكون المساحة ببساطة حاصل ضرب العرض في السماكة:

$A = bt .$

وإذا أُدخل العرض والسماكة بالملليمتر، تصبح صيغة الكتلة لكل متر

$m' = 0.00785 bt,$

حيث يكون $b$ و $t$ بوحدة mm، و $m'$ بوحدة kg/m. ويكون لقضيب أبعاده 100 mm × 20 mm:

$m' = 0.00785 (100) (20) = 15.7 kg/m .$

ويستخدم RoyMech قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري في حساباته الخاصة بالقضبان المستطيلة. وينتج عن ذلك 15.66 kg/m للأبعاد نفسها، أي بفارق لا يتجاوز 0.04 kg/m. ويوضح هذا التفاوت سبب اختلاف الجداول المنشورة قليلًا من دون أن يكون أيٌّ منها غير صالح للاستخدام؛ فقد تطبق كثافات اصطلاحية مختلفة، أو قواعد تقريب مختلفة، أو أبعادًا اسمية مختلفة، أو سماحات خاصة بالمنتج.

يوفر كلٌّ من Steel Bridge Design Handbook الصادر عن Federal Highway Administration وNIST NCSTAR 1-3، الذي يتناول الخواص الفيزيائية للفولاذ الإنشائي، سياقًا مؤسسيًا للتعامل مع خواص الفولاذ باعتبارها مدخلات هندسية، لا باعتبارها رقمًا عالميًا واحدًا. وبالنسبة إلى حسابات الكميات العادية، تكون قيمة 7850 kg/m³ كافية عادةً. أما بالنسبة إلى مكوّن مقاس، أو درجة فولاذ محددة، أو تحليل يعتمد على درجة الحرارة، فينبغي أن تتوافق القيمة المختارة مع الغرض من الحساب.

المكافئ 490 lb/ft³[2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

تعبّر المراجع التي تستخدم الوحدات العرفية الأمريكية عادةً عن الكثافة الاصطلاحية نفسها بقيمة تقارب 490 lb/ft³. وقد أدرجت U.S. Department of Defense، في UFC 4-023-07 (2008)، كثافة الفولاذ على أنها 7850 kg/m³، بما يعادل تقريبًا 490 lb/ft³. ويورد National Research Council Canada الكثافة نفسها في إرشاداته الخاصة بهندسة الحرائق، كما يكرر Construction Cost Handbook 2019 الصادر عن Arcadis قيمتي 7850 kg/m³ وتقريبًا 490 lb/ft³ في جدوله لمواد البناء.

إن كلمة «تقريبًا» مهمة. فتحويل 7850 kg/m³ باستخدام عوامل الوحدات القياسية يعطي نحو 490.06 lb/ft³، ولذلك فإن كتابة 490 lb/ft³ تمثل تقريبًا معقولًا، لا قياسًا فيزيائيًا أكثر دقة. وتبلغ الكثافة المكافئة أيضًا نحو 7.85 g/cm³ و0.284 lb/in³. ويوفر الملحق B.9 من NIST الأساس البُعدي للتحويلات بين وحدات النظام الدولي والوحدات العرفية.

لا يغيّر تحويل الوحدات الافتراض الأساسي. فإذا بدأ الحساب بقيمة 490 lb/ft³، فهي لا تزال تمثل الكثافة الاصطلاحية نفسها للفولاذ التي تمثلها قيمة 7850 kg/m³؛ ولا تقدم دليلًا مستقلًا على أن درجة فولاذ معينة لها تلك الكثافة. وينشأ الالتباس غالبًا عندما تُعامل قيمة عرفية مقربة كما لو أنها تحمل دقة أكبر من قيمة النظام الدولي التي حُوّلت إليها.

كما أن التمييز بين الكتلة والوزن مهم أيضًا. فالكثافة تعطي الكتلة لكل وحدة حجم. أما الوزن النوعي فهو القوة لكل وحدة حجم:

$γ = ρ g,$

حيث $g$ هو تسارع الجاذبية. ولذلك فإن 7850 kg/m³ ليست في حد ذاتها ضغطًا أو شدة حمل. وللحصول على حمل ناتج عن الجاذبية، يجب ضرب الكتلة في $g$ ، فتكون النتيجة بوحدة نيوتن لكل متر مكعب. وقد يعرض برنامج إنشائي «وزن» عنصر ما، في حين أن جدول المقطع الخاص به قد يكون في الواقع يورد الكتلة بوحدة kg/m أو lb/ft.

والثقل النوعي كمية مختلفة أيضًا. فهو نسبة كثافة مادة ما إلى كثافة مرجع محدد، وغالبًا ما يكون الماء عند درجة حرارة محددة، ولذلك لا وحدة له. ولا ينبغي استخدامه بدلًا من الكثافة الكتلية في المعادلة $m = ρ V$ .

القيمة الاصطلاحية مقابل قيمة الكثافة المقاسة لدرجة محددة

تختلف كثافة الفولاذ باختلاف الدرجة والحالة، رغم أن الفروق محدودة في كثير من التقديرات الإنشائية العادية. Limited evidence

تتغير الكثافة الفعلية تبعًا للتركيب الكيميائي للسبيكة، والبنية البلورية، ودرجة الحرارة، وتاريخ التصنيع، والمسامية. ويكون التغير محدودًا في كثير من أنواع الفولاذ الكثيف، لكنه تغير حقيقي. ويورد إدخال عام 2024 في MatWeb كثافة نموذجية للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569 مقدارها 7.80 g/cm³، أو نحو 7800 kg/m³. كما يورد ASM MatWeb للفولاذ فائق المقاومة 300M قيمة 7.87 g/cm³، أو نحو 7870 kg/m³. ويورد Engineering ToolBox للفولاذ قيمة تقارب 7.82 g/cm³، في حين يستخدم RoyMech قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري.

الكثافة (kg/m³)

تغطي القيم المرجعية المذكورة نطاقًا مقداره 70 kg/m³.

وتتراوح هذه القيم تقريبًا بين 7800 و7870 kg/m³. وفي حصر كميات إنشائي كبير، قد يكون الفرق أصغر من تأثيرات سماحات الأبعاد، أو سماحية التآكل، أو الملحقات، أو التقريب. أما في عينة مختبرية، أو مكوّن طائرة، أو ميزان دقيق، أو نموذج حراري تفصيلي، فقد يكون لهذا الفرق أهمية.[3] Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada. National Research Council Canada publication, 2019.

تؤدي التدفئة إلى زيادة الحجم، وبالتالي إلى خفض الكثافة عند ثبات الكتلة؛ وتعرض المقالة اتجاه التغير بدلًا من بيانات درجات الحرارة العددية.

تغيّر درجات الحرارة الكثافة لأن التمدد الحراري يغيّر الحجم، في حين تبقى كمية المادة ثابتة أساسًا. ولذلك يؤدي تسخين عنصر فولاذي إلى خفض كثافته بوصفها كتلة لكل وحدة حجم حالي. كما يجب أن تراعي إرشادات الحريق تغير الخواص الميكانيكية والحرارية، لا أن تضع كثافة عند درجة حرارة الغرفة في كل معادلة فحسب. وتذكر إرشادات NRC كثافة الفولاذ بقيمة 7850 kg/m³، وتعرّف معامل المقطع الفولاذي باستخدام المحيط المسخّن مقسومًا على مساحة المقطع العرضي. وتؤثر هذه النسبة الهندسية في انتقال الحرارة في تحليل الحريق؛ لكنها ليست بديلًا عن الكثافة، ولا تعني أن شكلين متساويين في الكتلة سيسخنان بالطريقة نفسها.

وتزيد الدهانات، والجلفنة، والقشور، والرطوبة، والفراغات، والطلاءات الأخرى من تعقيد القياس الميداني. فالطلاء يزيد كتلة التجميعة، لكنه لا يمثل كثافة الفولاذ. وبالمثل، تتطلب المقاطع المجوفة احتساب حجم مادة الفولاذ، لا الحجم الخارجي المحيط، ما لم يكن الحساب متعلقًا تحديدًا بالإزاحة أو بخاصية أخرى مرتبطة بالحجم الخارجي.

متى تُستخدم قيمة 7850 kg/m³

مناسبة لـ: كثير من التقديرات الإنشائية الاسمية وجداول المقاطع القياسية
اذكر صراحةً: الكثافة والوحدات والهندسة والأساس الحراري وقواعد الإدراج
استبدلها ببيانات الدرجة عندما تكون: الدقة أو الاعتماد أو التحليل الحراري أو كتلة التجميعة المقاسة هي العامل الحاكم
تحقق بصورة منفصلة من: الطلاءات واللحامات والمثبتات والفراغات والتآكل والمحتويات المحبوسة

تتمثل الممارسة القابلة للدفاع عنها في استخدام 7850 kg/m³ كأساس اصطلاحي لحسابات الفولاذ الإنشائي عندما يطلب معيار أو دليل أو مواصفة مشروع ذلك؛ مع تحديد الافتراض؛ واستبدالها بكثافة موثقة خاصة بدرجة الفولاذ أو بكثافة مقاسة عندما تتطلب دقة النتيجة ذلك. ويحافظ هذا النهج على فائدة القيمة الشائعة من دون الخلط بينها وبين ثابت مادي عالمي.

أنظمة الوحدات وتحويلات الكثافة

لا تكون تحويلات الكثافة موثوقة إلا عند تغيير كلٍّ من وحدة الكتلة ووحدة الحجم. يعرّف NIST كثافة الكتلة كما يلي:

$ρ = \frac{m}{V}$

حيث تمثل $m$ الكتلة، ويمثل $V$ الحجم. ووحدة النظام الدولي هي الكيلوغرام لكل متر مكعب، وتُكتب kg/m³. كما يعرّف NIST الحجم النوعي بأنه $V / m$ ، أي مقلوب الكثافة، بوحدات مثل m³/kg. ويوفّر الملحق B.9 من NIST، المعنون «عوامل التحويل»، الأساس المناسب للانتقال بين وحدات النظام الدولي والوحدات العرفية؛ وينبغي إعطاء عوامله الأولوية على الذاكرة أو جداول الويب المقرّبة أو أي تحويل يغيّر البسط فقط.

kg/m³ وg/cm³ وMg/m³

تتحول كثافة الفولاذ الإنشائي التقليدية البالغة 7850 kg/m³ مباشرةً إلى 7.850 g/cm³:

$7850 \frac{kg}{m^{3}} (\frac{1000 g}{1 kg}) (\frac{1 m}{100 cm})^{3} = 7.850 \frac{g}{{cm}^{3}}$

ويُعد التحويل التكعيبي مهماً. فالمتر الواحد يساوي 100 سنتيمتر، لكن المتر المكعب الواحد يساوي $100^{3}$ ، أي 1,000,000 سنتيمتر مكعب. ومن الأخطاء الشائعة تحويل المتر إلى سنتيمتر مرة واحدة فقط، مما يؤدي إلى نتيجة خاطئة بعامل 100 أو 10,000.

وتساوي الكثافة نفسها 7.850 Mg/m³:

$7850 \frac{kg}{m^{3}} (\frac{1 Mg}{1000 kg}) = 7.850 \frac{Mg}{m^{3}}$

وبذلك يكون لـ g/cm³ وMg/m³ القيمة العددية نفسها، رغم اختلاف تعبيرَي الوحدتين. ويرجع ذلك إلى أن كلاً من البسط والمقام يتدرج بالعامل نفسه. فالميغاغرام يساوي 1000 kg، في حين أن المتر المكعب يساوي 1,000,000 cm³؛ والغرام يساوي واحداً من ألف من الكيلوغرام، بينما السنتيمتر المكعب يساوي واحداً من مليون من المتر المكعب. وفي كلتا الحالتين:

$1 {g/cm}^{3} = 1 {Mg/m}^{3} = 1000 {kg/m}^{3}$

ولا تعني مساواة القيم العددية هذه أن كل أنواع الفولاذ كثافتها 7.850 بأيٍّ من الوحدتين. فهي تصف تحويل القيمة المختارة.

كثيراً ما تستخدم مراجع الفولاذ الإنشائي قيمة 7850 kg/m³ عند حساب الكتلة المُدرجة لكل متر. ويستخدم Handbook of Structural Steelwork، الطبعة الثالثة (2016)، هذه القيمة لكتل المقاطع، كما يذكر المجلس الوطني للبحوث في كندا (2019) قيمة 7850 kg/m³ في بيانات مواد التصميم ضد الحريق. وعلى النقيض من ذلك، يستخدم RoyMech (2024) قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري. وتقدم مراجع بيانات المواد تفاوتاً إضافياً؛ إذ يورد MatWeb قيمة 7.80 g/cm³ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، بينما يورد ASM MatWeb قيمة 7.87 g/cm³ للفولاذ فائق المقاومة 300M. ويعطي Engineering ToolBox قيمة تقارب 7.82 g/cm³ للفولاذ.

وتكون هذه الفروق صغيرة في كثير من التقديرات الإنشائية، لكنها حقيقية. إذ يمكن أن تؤثر كيمياء السبيكة ودرجة الحرارة والمسامية والطلاءات والدرجة أو المنتج المحدد في الكثافة. ولذلك فإن 7850 kg/m³ قيمة هندسية تقليدية، وليست تصريحاً بأن ASTM A366/A569 و300M وكل درجات الفولاذ الأخرى لها كثافة متطابقة.

بالنسبة إلى كتلة معلومة، تعطي الكثافة الحجم بإعادة ترتيب التعريف:

$V = \frac{m}{ρ}$

فعند كثافة قدرها 7850 kg/m³، يشغل 100 kg من الفولاذ حجماً مقداره:

$V = \frac{100 kg}{7850 {kg/m}^{3}} = 0.01274 m^{3}$

تقريباً. والحجم النوعي هو المقلوب:

$\frac{1}{7850 {kg/m}^{3}} = 1.274 \times 10^{- 4} m^{3} / kg$

ولا ينبغي الخلط بين الكثافة والوزن النوعي، الذي يمثل القوة لكل وحدة حجم ويُعبَّر عنه عادةً بوحدة N/m³. كما أن الكثافة ليست هي الثقل النوعي، الذي يمثل نسبةً إلى مادة مرجعية، ولذلك فهو مقدار عديم الأبعاد.

lb/ft³ وlb/in³

في الوحدات العرفية، يمكن كتابة الكثافة بوحدة الرطل لكل قدم مكعب (lb/ft³) أو الرطل لكل بوصة مكعبة (lb/in³). ولا يمكن اعتبارهما صيغتين قابلتين للتبادل للعدد نفسه. فبما أن:

$1 ft = 12 in$

فإن القدم المكعبة تحتوي على:

$1 {ft}^{3} = 12^{3} = 1728 {in}^{3}$

وبالتالي:

$1 {lb/ft}^{3} = \frac{1}{1728} {lb/in}^{3}$

$1 {lb/in}^{3} = 1728 {lb/ft}^{3}$

وتتحول القيمة التقليدية 7850 kg/m³، باستخدام عوامل الملحق B.9 من NIST، إلى نحو 490 lb/ft³. ويسرد UFC 4-023-07 (وزارة الدفاع الأمريكية، 2008) قيمة 7850 kg/m³ للفولاذ، وهي تعادل نحو 490 lb/ft³. وبوحدة الرطل لكل بوصة مكعبة، تكون القيمة نفسها تقريباً:

$\frac{490.04 {lb/ft}^{3}}{1728} = 0.2836 {lb/in}^{3}$

وعادةً ما تُقرَّب هذه القيمة إلى 0.284 lb/in³.

والتحذير بسيط: لا تنسخ 490 إلى عملية حسابية مُعبَّر عنها بوحدة lb/in³. فالعدد المقابل الصحيح هو نحو 0.284، وليس 490. وبالعكس، لا يمكن إدخال 0.284 lb/in³ في حجم مقاس بالقدم المكعبة من دون الضرب في 1728. وتُظهر القيم النموذجية لدى MatWeb نطاق التفاوت الخاص بالدرجات؛ إذ يُدرج ASTM A366/A569 بقيمة 0.282 lb/in³، بما يتوافق مع 7.80 g/cm³، بينما يُدرج 300M بقيمة 0.284 lb/in³، بما يتوافق مع 7.87 g/cm³.

حسابات كثافة الفولاذ وكتلته وحجمه — Hollow-section mass uses the net steel area, not the outside envelope.

التحليل البُعدي واختزال الوحدات

يجعل التحليل البُعدي عملية التحويل قابلةً للتدقيق. اكتب كل عامل تحويل على هيئة كسر يمثّل بسطه ومقامه كميتين متساويتين، ثم اختزل الوحدات قبل حساب الأعداد. فعلى سبيل المثال، يؤدي تحويل 7.850 g/cm³ إلى kg/m³ إلى:

$7.850 \frac{g}{{cm}^{3}} (\frac{1 kg}{1000 g}) (\frac{100 cm}{1 m})^{3}$

تُختزل الغرامات، وتُختزل السنتيمترات المكعبة، وتبقى الوحدة kg/m³:

$7.850 \times \frac{1}{1000} \times 100^{3} = 7850 {kg/m}^{3}$

وبالنسبة إلى قضيب فولاذي مستطيل، تصل الطريقة نفسها بين الهندسة والكتلة. فإذا كان العرض والسُّمك بوحدة المتر، فإن مساحة المقطع العرضي هي:

$A = bt$

وتكون الكتلة لكل وحدة طول:

$\frac{m}{L} = ρ A$

وبالنسبة إلى قضيب أبعاده 50 mm × 10 mm، حوِّل الأبعاد أولاً:

$A = (0.050 m) (0.010 m) = 0.0005 m^{2}$

ثم باستخدام 7850 kg/m³:

$\frac{m}{L} = (7850 {kg/m}^{3}) (0.0005 m^{2}) = 3.925 kg/m$

يُختزل المتر الموجود في المساحة مع واحد من الأمتار الثلاثة الموجودة في الكثافة، فتبقى الوحدة kg/m. وإذا تُركت الأبعاد بالميليمتر مع إبقاء الكثافة بوحدة kg/m³، فستحمل النتيجة وحدات غير متوافقة، وستكون خاطئة بسبب قوى 1000 اللازمة. وينبغي إجراء التقريب بعد التحويل والضرب، لا قبله، ولا سيما عندما يعتمد جدول المقاطع أو الكتلة التراكمية على أمتار كثيرة من المادة.

حساب الكتلة انطلاقًا من الحجم

منهجية حساب الكتلة من الحجم

حدِّد الكثافة بيّن ما إذا كانت تقليدية أو خاصة بدرجة معينة أو مقاسة.
حوِّل الأبعاد استخدم نظام وحدات متسقًا واحدًا.
احسب الحجم طبّق هندسة الجسم.
اضرب استخدم m = ρV.
قرِّب طابق الدقة المبلَّغ عنها مع أقل مدخل مهم دقةً.

إن حساب الكتلة الأساسي بسيط، لكن موثوقية النتيجة لا تتجاوز موثوقية أساس الكثافة والأبعاد والوحدات التي تستند إليها. ويتألف سير العمل القابل للتكرار من خمس خطوات:

1. تحديد قيمة الكثافة وبيان ما إذا كانت قيمة تصميمية اصطلاحية، أو قيمة خاصة بدرجة معينة، أو قيمة مقاسة. 2. تحويل كل بُعد إلى نظام وحدات متسق. 3. حساب الحجم من الشكل الهندسي. 4. ضرب الحجم في الكثافة. 5. تقريب الكتلة المبلّغ عنها بما يتوافق مع أقل مدخل مهم دقةً.

يمنع هذا التسلسل خطأً شائعًا، وهو التعامل مع 7850 kg/m³ على أنه خاصية عامة لكل أنواع الفولاذ. وتستخدم المراجع الخاصة بالفولاذ الإنشائي عادةً هذه القيمة عند حساب الكتلة المجدولة لكل متر. ويستخدم كتاب دليل الفولاذ: دليل الأعمال الفولاذية الإنشائية، الطبعة الثالثة (2016)، قيمة 7850 kg/m³ لهذا الغرض. كما يذكر كل من المجلس الوطني للبحوث في كندا (2019) وU.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) قيمة 7850 kg/m³؛ ويعطي دليل UFC قيمة تقارب 490 lb/ft³. وهذه اصطلاحات هندسية مفيدة، وليست دليلًا على أن كل سبيكة أو منتج أو حالة حرارية لها تلك الكثافة بالضبط.

المعادلة m = ρV

يعرّف NIST الكثافة الكتلية بأنها الكتلة مقسومة على الحجم:

$ρ = \frac{m}{V}$

وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على المعادلة اللازمة هنا:

$m = ρ V$

حيث:

$m$ هي الكتلة؛
$ρ$ هي الكثافة الكتلية؛ و
$V$ هو الحجم.

في النظام الدولي للوحدات، تُقاس الكثافة بالكيلوغرام لكل متر مكعب (kg/m³)، والحجم بالمتر المكعب (m³)، والكتلة بالكيلوغرام (kg). وتُختزل الوحدات على النحو الصحيح:

$\frac{kg}{m^{3}} \times m^{3} = kg$

واختزال الوحدات هذا وسيلة تحقق مفيدة، وليس مجرد تنسيق شكلي. فإذا ضُربت kg/m³ في حجم لا يزال معبّرًا عنه بـ mm³، فستكون النتيجة العددية خاطئة بعامل قدره $10^{9}$ ، ما لم يُحوَّل الحجم بوحدة المليمتر المكعب.

وتعرّف إرشادات NIST لعام 2024 الخاصة بالنظام الدولي للوحدات الحجم النوعي بأنه $V / m$ ، أي العلاقة العكسية للكثافة. والحجم النوعي ليس كتلة، ولا ينبغي استخدامه بدلًا من الكثافة في المعادلة $m = ρ V$ . وبالمثل، فإن الوزن النوعي هو القوة لكل وحدة حجم، ويُعبَّر عنه عادةً بوحدة N/m³، في حين أن الكثافة النوعية هي نسبة إلى مادة مرجعية. ولا تمثل أيٌّ منهما الكمية نفسها التي تمثلها الكثافة الكتلية.

يجب تحديد أساس الكثافة قبل بدء الحسابات. فقد تكون قيمة مفترضة تبلغ 7850 kg/m³ مناسبة لتقدير إنشائي أو لجدول قطاعات قياسية، لكن ينبغي وسمها بوضوح على أنها افتراض. ويورد أحد مراجع بيانات المواد كثافة نموذجية للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569 مقدارها 7.80 g/cm³، أي ما يعادل 7800 kg/m³، في حين يورد مرجع آخر كثافة للفولاذ فائق المقاومة 300M مقدارها 7.87 g/cm³، أو 7870 kg/m³. ويستخدم RoyMech قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري. وهذه الفروق صغيرة في كثير من الحسابات الأولية، لكنها تصبح مهمة عندما تكون التفاوتات، أو كتل الشحن، أو الموازنة، أو حسابات انتقال الحرارة ذات أهمية.

كما يمكن أن تتغير الكثافة تبعًا للتركيب الكيميائي للسبيكة، ودرجة الحرارة، والمسامية، والمعالجة. ويضيف الطلاء كتلة، لكنه لا يدخل في كثافة الفولاذ العاري. أما الجسم المجوف أو المثقّب، فيجب إسناد حجم الفولاذ الصافي الفعلي إليه، لا حجم الصندوق المحيط به.

حساب تطبيقي لكتلة كتلة صلبة

لنفترض كتلة فولاذية مستطيلة ذات الأبعاد المقاسة التالية:

الطول: $300 mm$
العرض: $200 mm$
السُّمك: $50.0 mm$

ولنفترض صراحةً كثافة فولاذ اصطلاحية مقدارها:

$ρ = 7850 {kg/m}^{3}$

لا تحدد هذه العملية الحسابية درجة فولاذ معينة، ولا تدّعي أن الكثافة الفعلية للكتلة تساوي بالضبط 7850 kg/m³.

أولًا، تُحوَّل الأبعاد إلى أمتار:

$300 mm = 0.300 m$

$200 mm = 0.200 m$

$50.0 mm = 0.0500 m$

بالنسبة إلى جسم صلب مستطيل:

$V = LWT$

وعليه:

$V = (0.300) (0.200) (0.0500)$

$V = 0.00300 m^{3}$

ثم نطبّق $m = ρ V$ :

$m = (7850 {kg/m}^{3}) (0.00300 m^{3})$

$m = 23.55 kg$

الأبعاد معطاة إلى ثلاث خانات معنوية، في حين أن الكثافة قيمة اصطلاحية مفترضة وليست قياسًا عالي الدقة. ولذلك تكون النتيجة المبلّغ عنها المناسبة:

\[ \boxed{m\approx23.6\text{ kg}} \]

ومع ذلك، يمكن الاحتفاظ بالقيمة غير المقربة، 23.55 kg، في سجلات الحساب حتى لا تؤدي العمليات اللاحقة إلى تراكم التقريب المبكر. وينبغي ألا توحي القيمة المعروضة النهائية بدقة أكبر مما تدعمه الأبعاد والكثافة.

وتنجح الطريقة نفسها باستخدام مساحة المقطع العرضي. فمساحة الكتلة عند النظر إليها من الطرف هي:

$A = WT = (0.200) (0.0500) = 0.0100 m^{2}$

ثم:

$V = AL = (0.0100) (0.300) = 0.00300 m^{3}$

وبالنسبة إلى مقطع ثابت، تكون الكتلة لكل وحدة طول:

$\frac{m}{L} = ρ A$

وبالنسبة إلى هذه الكتلة:

$\frac{m}{L} = (7850) (0.0100) = 78.5 kg/m$

ويؤدي ضرب 78.5 kg/m في 0.300 m مرة أخرى إلى إنتاج 23.55 kg. ويُستخدم هذا الشكل القائم على المساحة عادةً لحساب كتلة القضبان، والصفائح، والكمرات، وغيرها من المنتجات ذات المقاطع الثابتة.

أخطاء الوحدات المختلطة والتقريب

تسبب الوحدات المختلطة أخطاءً أكثر مما تسببه عملية الضرب نفسها. فيجب تحويل البُعد المعبّر عنه بالمليمترات قبل رفعه إلى القوة الثالثة، أو تطبيق عامل التحويل على الحجم المكتمل:

$1 m^{3} = 10^{9} {mm}^{3}$

وعليه، فإن كتلة أبعادها $300 \times 200 \times 50$ mm يكون حجمها:

$V = 3, 000, 000 {mm}^{3}$

وبتحويل هذه النتيجة نحصل على:

$V = \frac{3, 000, 000}{1, 000, 000, 000} = 0.00300 m^{3}$

ومن الأخطاء الشائعة قسمة كل بُعد خطي على 1000، ثم قسمة الحجم على 1000 مرة أخرى. فهذا يطبّق تحويلًا خطيًا على كمية مكعبة، وينتج كتلة أصغر بمليون مرة من قيمتها الصحيحة.

ويمكن أيضًا تحويل وحدات الكثافة مباشرةً. فبما أن:

$1 {g/cm}^{3} = 1000 {kg/m}^{3}$

فإن كثافة مدرجة مقدارها 7.80 g/cm³ تصبح 7800 kg/m³. وبدلًا من ذلك، يمكن إبقاء الأبعاد بالسنتيمترات، وحساب الحجم بوحدة cm³، والإبقاء على الكثافة بوحدة g/cm³، بحيث تكون الكتلة الناتجة بالغرامات. ولا تكون الطريقة صحيحة إلا عندما تنتمي كل وحدة في عملية الضرب إلى النظام نفسه.

ينبغي إجراء التقريب بعد الحساب الرئيسي، لا بعد كل عملية تحويل وسيطة. فإذا كان طول مقاس يساوي 0.300 m والسُّمك يساوي 0.0500 m، فإن الإبلاغ عن كتلة مقدارها 23.550000 kg يوحي بدقة غير مدعومة. وعلى العكس، فإن تقريب 7850 kg/m³ إلى 8000 kg/m³ قبل الضرب يُدخل تغيرًا يمكن تجنبه مقداره 1.9%. لذلك ينبغي الاحتفاظ بخانات إضافية أثناء الحساب، ثم الإبلاغ عن عدد معقول من الخانات المعنوية.

ولإجراء تحقق نهائي، قارن النتيجة بأساس كثافة بديل. فاستخدام 7800 kg/m³ للكتلة نفسها ذات الحجم 0.00300 m³ يعطي 23.4 kg بدلًا من 23.6 kg. ويعكس الفرق البالغ 0.2 kg افتراض الكثافة، وليس خطأً حسابيًا. وقد تؤدي درجة الحرارة، والتركيب الكيميائي الفعلي، ودقة الميزان، واللحامات، والمثبتات، والطلاء، والمكونات المتصلة إلى فروق إضافية بين كتلة الفولاذ العاري المحسوبة وكتلة التجميعة المقاسة.

حساب الحجم من الكتلة

يمكن تحويل الكتلة المقاسة إلى حجم تقديري عندما تكون كثافة المادة معلومة أو مختارة. الحساب بسيط، لكن موثوقية نتيجته لا تتجاوز موثوقية قيمة الكثافة ونظام الوحدات وتفسير الجسم المقاس. فالميزان يبيّن كتلة العنصر الكامل الموضوع عليه، ولا يحدد أي جزء من تلك الكتلة يعود إلى الفولاذ العاري.

المعادلة $V = m / ρ$

يعرّف NIST كثافة الكتلة بأنها الكتلة مقسومة على الحجم:

$ρ = \frac{m}{V}$

وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على العلاقة المطلوبة:

$V = \frac{m}{ρ}$

حيث إن $V$ هو الحجم، و $m$ هي الكتلة، و $ρ$ هي كثافة الكتلة. في النظام الدولي للوحدات، تُقاس الكتلة بالكيلوغرام، والكثافة بالكيلوغرام لكل متر مكعب، والحجم بالمتر المكعب. وتُختزل الوحدات بصورة صحيحة:

$V = \frac{kg}{{kg/m}^{3}} = m^{3}$

كما يعرّف دليل NIST لعام 2024 الحجم النوعي بأنه $V / m$ ، أي مقلوب الكثافة. ويفيد الحجم النوعي في بعض الحسابات الديناميكية الحرارية، لكن في أعمال حساب كميات الفولاذ العادية تكون الصيغة $V = m / ρ$ عادةً أكثر مباشرة.

لنفترض أن كتلة جزء فولاذي مقاسة تبلغ 78.5 kg. وباستخدام كثافة الفولاذ الهندسية التقليدية البالغة 7850 kg/m³:

$V = \frac{78.5 kg}{7850 {kg/m}^{3}} = 0.0100 m^{3}$

وعليه، فإن الحجم المحسوب هو 0.0100 m³، أو 10.0 لترات. وهذه نتيجة لحجم المادة، وليست تلقائياً حجم صندوق مستطيل يحيط بالجزء. ويجب التعامل مع الفراغات والثقوب والأسطح المنحنية وأشكال اللحام والفجوات بين المكونات بصورة منفصلة.

تؤثر الكثافة المختارة في النتيجة. وتحسب المراجع الخاصة بالفولاذ الإنشائي عادةً الكتلة المجدولة لكل متر باستخدام 7850 kg/m³. وقد ذكر المجلس الوطني للبحوث في كندا 7850 kg/m³ في عام 2019، كما أدرجت وثيقة U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 القيمة نفسها في عام 2008، أي ما يقارب 490 lb/ft³. وهذه الأرقام اصطلاحات هندسية عملية، ولا ينبغي عرضها على أنها دليل على أن لكل درجة فولاذ كثافة تساوي هذه القيمة تماماً.

الكثافة (g/cm³)

تحيط القيم المرجعية الخاصة بالدرجات باصطلاح 7.85 g/cm³ الشائع الاستخدام.

وللمقارنة، يورد MatWeb كثافة نموذجية مقدارها 7.80 g/cm³ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، بينما يورد ASM MatWeb كثافة مقدارها 7.87 g/cm³ للفولاذ فائق المقاومة 300M. وبما أن 1 g/cm³ يساوي 1000 kg/m³، فإن هاتين القيمتين تعادلان تقريباً 7800 و7870 kg/m³. ويستخدم RoyMech قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري، بينما يدرج Engineering ToolBox الفولاذ بكثافة تقارب 7.82 g/cm³. وقد تكون الفروق صغيرة في كثير من تقديرات التصنيع، لكنها فروق حقيقية.

وبالنسبة إلى الكتلة نفسها، البالغة 78.5 kg، فإن استخدام 7800 kg/m³ يعطي:

$V = \frac{78.5}{7800} = 0.010064 m^{3}$

أما استخدام 7870 kg/m³ فيعطي تقريباً 0.009975 m³. وقد تكون القيمة المبلّغ عنها، 0.0100 m³، مناسبة عندما لا تكون الكتلة والكثافة المدخلتان معروفتين إلا إلى بضع مراتب معنوية. أما إضافة منازل عشرية، فستشير إلى دقة لا تدعمها القياسات.

واتساق الوحدات أمر أساسي. فإذا كانت الكتلة بالغرام والكثافة بالغرام لكل سنتيمتر مكعب، فستكون النتيجة بالسنتيمتر المكعب. ولذلك، فإن قطعة كتلتها 500 g وكثافتها 7.80 g/cm³ يكون حجمها:

$V = \frac{500}{7.80} = 64.1 {cm}^{3}$

لا تُدخل 500 g و7850 kg/m³ في المعادلة نفسها من دون تحويل. ويوفر الملحق B.9 من NIST الأساس البُعدي للتحويل بين وحدات النظام الدولي والوحدات العرفية.

تفسير الكتلة المقاسة

لا تمثل قراءة الكتلة تلقائياً كتلة الفولاذ نفسه. فاللوح المطلي، على سبيل المثال، يشمل الركيزة الفولاذية، والطبقة التمهيدية، والطلاء الوسيط، والطبقة النهائية. وتضيف عملية الجلفنة الزنك. كما تضيف قشرة الدرفلة مادة مؤكسدة، وقد تبقى ملتصقة بصورة غير متجانسة. ويمكن أيضاً للأوساخ والمياه المحتجزة وسائل القطع والجليد والرطوبة داخل المقاطع المجوفة أن ترفع القراءة.

وتسبب المكونات المعدنية الملحقة خطأً شائعاً آخر. فقد تكون البراغي والصواميل والوردات والمشابك وتجهيزات الرفع والحواجز الملحومة والعزل والدعامات المؤقتة مشمولة في الكتلة الموضوعة على الميزان، لكنها مستبعدة من حساب الفولاذ المقصود. وعلى العكس، قد يؤدي التآكل أو فقدان المادة إلى جعل الكتلة المقاسة أقل من كتلة التصميم الأصلية. وقد يحتفظ المقطع المجوف بالماء داخل تجويف مغلق، مما ينتج قراءة تتغير بين عمليات الوزن.

كما يضيف الميزان نفسه حالة من عدم اليقين. فقد تؤثر دقة التدريج والمعايرة والاهتزاز وموضع الحمل وحركة الهواء وانجراف الصفر في القراءة. فإذا قيس مكوّن كتلته 10 kg باستخدام جهاز تبلغ حالة عدم اليقين فيه ±0.1 kg، فإن حالة عدم اليقين هذه وحدها تعادل ±1% قبل أخذ تفاوت الكثافة في الحسبان. ويرث الحجم المحسوب حالة عدم اليقين النسبية نفسها الناتجة عن الكتلة، كما تسهم حالة عدم اليقين في الكثافة أيضاً.

ولهذا السبب، ينبغي أن يوضح حساب الكتلة المقاسة ما الذي جرى وزنه والكثافة المستخدمة. وتكون عبارة «حجم الفولاذ» ملتبسة إذا كان الجسم مطلياً أو مزوداً بأجزاء ملحقة. والأوضح هو القول: «الحجم المكافئ التقديري للفولاذ العاري هو 0.0100 m³، وقد حُسب انطلاقاً من كتلة صافية قدرها 78.5 kg وباستخدام $ρ = 7850$ kg/m³». وإذا كانت قيمة 78.5 kg تمثل الكتلة الإجمالية لتجميعة مطلية، فالنتيجة حجم مكافئ اسمي للكثافة المختارة، وليست قياساً مباشراً للفولاذ العاري.

وقد تؤثر درجة الحرارة أيضاً في التفسير. فالتسخين يؤدي إلى تمدد الفولاذ، مما يزيد حجمه الهندسي، بينما تبقى كتلته ثابتة عملياً. ولذلك تنخفض الكثافة مع ارتفاع درجة الحرارة. وقد تستخدم حسابات هندسة الحرائق خصائص تعتمد على درجة الحرارة، في حين تستخدم حسابات الكميات الاعتيادية عند درجة حرارة الغرفة عموماً قيمة مرجعية تقليدية. ويجب بيان حالة التصميم المنطبقة.

الحساب العكسي للأبعاد

بعد تقدير الحجم، يمكن الحصول على بُعد نظري من الهندسة ذات الصلة. وبالنسبة إلى عضو منشوري ذي مقطع عرضي ثابت:

$V = AL$

حيث إن $A$ هي مساحة المقطع العرضي و $L$ هو الطول. ولذلك:

$L = \frac{V}{A} = \frac{m}{ρ A}$

قضيب فولاذي كتلته 78.5 kg ومساحة مقطعه العرضي 1000 mm² يكون طوله، باستخدام 7850 kg/m³، كما يلي:

$A = 1000 {mm}^{2} = 0.001000 m^{2}$

$L = \frac{0.0100}{0.001000} = 10.0 m$

هذا طول نظري قائم على مساحة موحدة وكثافة مختارة. ولا يحل محل قياس القضيب، ولا سيما إذا كانت نهايتاه غير منتظمتين، أو كان المقطع متدرجاً، أو كانت الكتلة تشمل الطلاء والتجهيزات.

وبالنسبة إلى لوح مستطيل، يكون الحجم:

$V = Lwt$

حيث إن $L$ هو الطول، و $w$ هو العرض، و $t$ هو السُمك. وإذا كان الطول والعرض معلومين، يمكن حساب السُمك عكسياً:

$t = \frac{V}{Lw} = \frac{m}{ρ Lw}$

لوح كتلته 50 kg وأبعاده 2.00 m × 1.00 m، وباستخدام 7850 kg/m³، يكون:

$t = \frac{50}{7850 (2.00) (1.00)} = 0.00318 m$

أي ما يقارب 3.18 mm. وتصف النتيجة سُمكاً موحداً مكافئاً. وقد يختلف السُمك الفعلي للوح بسبب قشرة الدرفلة أو الطلاء أو تفاوتات الدرفلة أو خشونة السطح أو الافتراض غير الصحيح بشأن كتلة الفولاذ الصافية.

وينطبق المبدأ نفسه على الكتلة لكل وحدة طول:

$\frac{m}{L} = ρ A$

وبالنسبة إلى قضيب مستطيل، فإن $A = wt$ ، ولذلك:

$\frac{m}{L} = ρ wt$

ويستخدم حساب RoyMech لعام 2024 للمقاطع المستطيلة قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري بدلاً من 7850 kg/m³، مما يوضح سبب ضرورة ذكر الكثافة عند مقارنة الكتل المحسوبة بالكتل المجدولة. وتتطلب المقاطع المعقدة مساحة المقطع العرضي الصافية الفعلية، مع طرح الثقوب والفراغات. وفي تصميم الحريق، لا تخلط بين هذه المساحة ومعامل المقطع الفولاذي، الذي يعرّفه المجلس الوطني للبحوث في كندا بأنه المحيط المُسخّن مقسوماً على مساحة المقطع العرضي. فهذا المعامل يصف التعرض الحراري، وليس حجم المادة الاعتيادي.

الكتلة لكل وحدة طول للمقاطع الفولاذية

تُستمد الكتلة لكل وحدة طول لمقطع فولاذي مباشرةً من تعريف الكثافة. ويعرّف NIST الكثافة الكتلية كما يلي:

$ρ = \frac{m}{V}$

حيث إن $ρ$ هي الكثافة، و $m$ هي الكتلة، و $V$ هو الحجم. وبالنسبة إلى مقطع منشوري، يساوي الحجم مساحة المقطع العرضي مضروبةً في الطول:

$V = AL$

وبالتعويض عن ذلك في معادلة الكثافة نحصل على:

$ρ = \frac{m}{AL}$

ومن ثم:

\[ \boxed{\frac{m}{L}=\rho A} \]

وهذه هي العلاقة الأساسية لحساب الكتلة لكل وحدة طول. فإذا كانت الكثافة بالكيلوغرام لكل متر مكعب، وكانت المساحة بالمتر المربع، فإن الناتج يكون بالكيلوغرام لكل متر:

$(\frac{kg}{m^{3}}) (m^{2}) = \frac{kg}{m}$

تُعد المساحة الكمية الهندسية الحاسمة. فالقطعة الأطول تكون كتلتها الكلية أكبر، لكن كتلتها لكل متر تظل دون تغيير ما دامت مساحة المقطع العرضي والكثافة ثابتتين.

تُستخدم القيمة $7850 kg / m^{3}$ على نطاق واسع في حسابات الفولاذ الإنشائي. ويذكر كتاب Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork، الطبعة الثالثة (2016)، أن كتل الفولاذ الإنشائي لكل متر الواردة في الجداول تُحسب باستخدام هذه الكثافة. كما يورد كل من National Research Council Canada (2019) وU.S. Department of Defense UFC 4-023-07 القيمة $7850 kg / m^{3}$ ، مع التعبير عنها في UFC تقريبًا بقيمة $490 lb / {ft}^{3}$ . وهذه أعراف هندسية تُستخدم للحساب وإعداد الجداول، وليست ضمانًا بأن لكل نوع من أنواع الفولاذ هذه الكثافة بالضبط.

m/L = ρA

المعادلة بسيطة، لكن اتساق الوحدات مهم. فالمقطع المستطيل الذي أبعاده $50 mm$ و $25 mm$ تبلغ مساحته:

$A = 50 \times 25 = 1250 {mm}^{2}$

وبما أن:

$1 m^{2} = 1, 000, 000 {mm}^{2}$

فإن المساحة تساوي:

$A = 0.00125 m^{2}$

وباستخدام كثافة الفولاذ الإنشائي المتعارف عليها، نحصل على:

$\frac{m}{L} = 7850 (0.00125) = 9.8125 kg / m$

وعليه، فإن قضيبًا فولاذيًا منتظمًا أبعاده $50 mm \times 25 mm$ تكون كتلته الاسمية لكل متر نحو $9.81 kg / m$ ، قبل احتساب سماحات التصنيع، أو الطلاءات، أو القشور السطحية، أو أي مادة أخرى متصلة به.

يمكن لاختيار الكثافة أن يؤثر في الأرقام الأخيرة. إذ يستخدم RoyMech في حساب المقطع المستطيل قيمة $7830 kg / m^{3}$ للفولاذ الطري. وباستخدام هذه القيمة، يعطي القضيب نفسه:

$7830 (0.00125) = 9.7875 kg / m$

وبالتقريب تصبح القيمة $9.79 kg / m$ . ويكون الفرق صغيرًا في كثير من التقديرات الإنشائية، لكنه يوضح سبب ضرورة بيان أساس الكثافة المستخدم في النتيجة، بدل عرض رقم مقرب على أنه ثابت فيزيائي مستقل عن نوع الفولاذ.

كما تُظهر المراجع المادية المقدمة لفولاذات معينة وجود اختلاف فعلي. إذ يورد MatWeb كثافة نموذجية مقدارها $7.80 g / {cm}^{3}$ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، أي ما يعادل $7800 kg / m^{3}$ . ويورد ASM MatWeb قيمة $7.87 g / {cm}^{3}$ ، أو $7870 kg / m^{3}$ ، للفولاذ فائق المقاومة 300M. كما يورد Engineering ToolBox قيمة تقارب $7.82 g / {cm}^{3}$ للفولاذ. وتختلف هذه القيم بعضها عن بعض وعن قيمة $7850 kg / m^{3}$ ، مع بقائها متقاربة بما يكفي لاعتماد كثير من جداول التصميم عرفًا موحدًا.

ويعرّف NIST أيضًا الحجم النوعي بأنه $V / m$ ، أي مقلوب الكثافة. ولا ينبغي الخلط بين الحجم النوعي والكتلة لكل وحدة طول؛ فالأول يصف حجم المادة لكل وحدة كتلة، في حين تجمع الثانية بين كثافة المادة ومساحة مقطع معينة.

وبالنسبة إلى طول عضو كلي $L$ ، تكون الكتلة المقابلة:

$m = ρ AL$

فعلى سبيل المثال، يكون لقضيب طوله $6 m$ ، وكتلته المحسوبة لكل متر $9.8125 kg / m$ ، كتلة اسمية مقدارها:

$m = 9.8125 \times 6 = 58.875 kg$

وتنطبق العلاقة نفسها على الصفيحة. فالصفيحة التي يبلغ عرضها $2.0 m$ وسماكتها $10 mm$ تكون مساحة مقطعها العرضي، المقاسة عموديًا على طولها، كما يلي:

$A = 2.0 \times 0.010 = 0.020 m^{2}$

ومن ثم تكون كتلتها لكل متر:

$\frac{m}{L} = 7850 (0.020) = 157 kg / m$

وإذا كان طول الصفيحة $4 m$ ، فإن كتلتها الاسمية تساوي $628 kg$ . وفي حسابات الصفائح، يجب قياس العرض والسماكة في اتجاهين عموديين على الطول موضع الدراسة. ولا تُستخدم مساحة سطح الصفيحة في المسقط الأفقي باعتبارها المساحة في العلاقة $m / L = ρ A$ ، إلا إذا كان اتجاه الطول المختار يجعل هذا التفسير مناسبًا.

لا تساوي الكتلة لكل متر الوزن الخطي. فالكتلة لكل متر وحداتها $kg / m$ ، أما الوزن الخطي فهو قوة لكل وحدة طول، وتكون وحداته عادةً $N / m$ أو $kN / m$ . وتحت تأثير الجاذبية القياسية:

$w = \frac{m}{L} g$

حيث إن $g$ تساوي تقريبًا $9.80665 m / s^{2}$ . ولذلك يكون الوزن الخطي للقضيب ذي الكتلة $9.8125 kg / m$ لكل متر تقريبًا:

$9.8125 \times 9.80665 = 96.2 N / m$

أو $0.0962 kN / m$ . وتطلق الوثائق الهندسية أحيانًا على القيم بالكيلوغرام لكل متر اسم «الوزن»، لكن التمييز التقني الصحيح بين المصطلحين مفيد في حسابات الأحمال.

المقاطع المدرفلة والخواص الواردة في الجداول

بالنسبة إلى المقاطع المدرفلة على شكل I، والقنوات، والزوايا، والمقاطع على شكل T، والمقاطع المجوفة، وغيرها من الأشكال، قد يكون حساب المساحة من كل جناح وشِبكة ونصف قطر وزاوية أمرًا غير عملي. وتتجنب جداول المقاطع تكرار هذا العمل الهندسي من خلال نشر مساحة مقطع عرضي اسمية وكتلة مقابلة لكل متر. وتظل العملية الأساسية كما هي:

$\frac{m}{L} = ρ A$

قد يورد الجدول المساحة مباشرةً بوحدة ${cm}^{2}$ أو ${mm}^{2}$ ، متبوعةً بالكتلة بوحدة $kg / m$ . وإذا كانت المساحة معطاة بالسنتيمتر المربع، فإن التحويل يكون:

$1 {cm}^{2} = 10^{- 4} m^{2}$

ومن ثم فإن مقطعًا مدرفلًا مساحته الاسمية $25.0 {cm}^{2}$ تكون مساحته:

$A = 0.00250 m^{2}$

وباستخدام $7850 kg / m^{3}$ ، نحصل على:

$\frac{m}{L} = 7850 (0.00250) = 19.625 kg / m$

وقد يقرب الجدول المنشور هذه القيمة إلى $19.6 kg / m$ . وينبغي قراءة القيمة الواردة فيه مع مراعاة الكثافة المحددة في الجدول، والأساس البُعدي، وسياسة التقريب المتبعة.

وتظل أبعاد المقطع مهمة حتى عندما يكون الحساب غير ظاهر. فعرض جناح مقطع I، وسماكة الجناح، وسماكة الشبكة، والعمق الكلي، وأنصاف أقطار الجذور، تحدد مساحته. وقد يكون لمقطعين لهما العمق الاسمي نفسه مساحتان مختلفتان، ومن ثم كتلتان مختلفتان لكل متر. كما أن التسمية، مثل المقاس الاسمي، لا تمثل بحد ذاتها قيمة للكتلة. ويجب التحقق من إصدار الجدول ذي الصلة ومن معيار المقطع.

وقد تكون المساحة الواردة في الجدول نظرية أو اسمية، لا المساحة المقاسة لقطعة منفردة. إذ يمكن لسماحات التصنيع، والحليات، وأنصاف أقطار الزوايا، والتحدب، والانحرافات عن السماكة الاسمية أن تُحدث فرقًا صغيرًا بين الكتلة المحسوبة والكتلة الفعلية. كما تضيف الطلاءات السطحية كتلة، رغم أنها تُستبعد عادةً من قيمة مقطع الفولاذ العاري الواردة في جداول المقاطع. ولذلك لا ينبغي إسناد كتلة الفولاذ العاري غير المشروطة إلى عضو مجلفن أو مطلي أو محمي من الحريق إذا كان الطلاء جزءًا من كتلة التجميعة المطلوبة.

وتؤدي درجة الحرارة إلى تمييز آخر. إذ يتمدد الفولاذ عند تسخينه، فتتغير أبعاده وحجمه؛ وبالتالي تتغير الكثافة، المعبر عنها بقسمة الكتلة على الحجم المتمدد، رغم بقاء كمية الفولاذ نفسها دون تغيير. وقد تستخدم حسابات الحريق أيضًا معامل المقطع الفولاذي، الذي يعرّفه National Research Council Canada بأنه المحيط المسخّن مقسومًا على مساحة المقطع العرضي. ويتحكم هذا المعامل في التعرض الحراري، ولا يحل محل الكتلة لكل متر.

وعليه، فإن التسلسل الموثوق لعضو إنشائي هو تحديد المقطع الفعلي، والحصول على مساحته الاسمية أو حسابها، واختيار اصطلاح الكثافة الذي يتطلبه مرجع التصميم، والحفاظ على اتساق الوحدات. وتكون النتيجة هي الكتلة لكل وحدة طول؛ ولا ينبغي التعامل معها بوصفها وزنًا خطيًا إلا بعد ضربها في تسارع الجاذبية.

الهندسة: المقاطع المصمتة والمجوفة وغير المنتظمة

تتبع كتلة الفولاذ حجم المادة، وليس الحجم الظاهري للمحيط الخارجي. وبالنسبة إلى عضو متجانس، تكون المعادلة الحاكمة هي

$m = ρ V = ρ A L$

حيث إن $m$ هي الكتلة، و $ρ$ هي كثافة الكتلة، و $A$ هي مساحة المقطع العرضي الصافية، و $L$ هو الطول. إذا كانت $ρ$ بوحدة الكيلوغرام لكل متر مكعب، فيجب أن تكون $A$ بالمتر المربع و $L$ بالمتر. وتكون النتيجة بالكيلوغرام.

تحسب جداول الفولاذ الإنشائي عادةً الكتلة لكل متر باستخدام $7850 {kg/m}^{3}$ ، ولذلك فإن مقطعاً مساحته $0.001 m^{2}$ تكون كتلته المدرجة

$7850 (0.001) = 7.85 kg/m .$

هذه عملية حسابية هندسية اصطلاحية، وليست بديلاً عن تحديد المساحة الفعلية للمقطع، كما أنها لا تعني أن لكل درجات الفولاذ تلك الكثافة بالضبط. فالهندسة تأتي أولاً.

المقاطع المستطيلة والدائرية المصمتة

بالنسبة إلى مستطيل مصمت،

$A = bh$

حيث إن $b$ هو العرض و $h$ هو الارتفاع. يمتلك قضيب فولاذي أبعاده $50 mm \times 100 mm$ مساحة

$A = 50 (100) = 5000 {mm}^{2} .$

وبما أن $1 m^{2} = 1, 000, 000 {mm}^{2}$ ، فإن

$A = 0.005 m^{2} .$

وباستخدام $7850 {kg/m}^{3}$ ، تكون كتلته لكل متر $39.25 kg/m$ . أما باستخدام قيمة الفولاذ الطري البالغة $7830 {kg/m}^{3}$ التي أوردها RoyMech، فتكون الكتلة $39.15 kg/m$ . وينشأ الفرق الصغير من الكثافة المختارة، وليس من اختلاف في المعادلة الهندسية.

بالنسبة إلى قضيب دائري مصمت،

$A = π r^{2} = \frac{π d^{2}}{4},$

حيث إن $r$ هو نصف القطر و $d$ هو القطر. يمتلك قضيب قطره $40 mm$ مساحة

$A = \frac{π (40)^{2}}{4} = 1256.6 {mm}^{2} = 0.0012566 m^{2} .$

وعند كثافة $7850 {kg/m}^{3}$ ، تبلغ كتلته لكل متر نحو $9.86 kg/m$ .

يجب تربيع القطر. فمضاعفة قطر قضيب دائري لا تضاعف مساحته، بل تزيد المساحة، ومن ثم الكتلة لكل وحدة طول، بمعامل قدره أربعة. وينطبق المبدأ نفسه على الأبعاد المستطيلة: مضاعفة أحد البعدين تضاعف المساحة، في حين أن مضاعفة البعدين معاً تضرب المساحة في أربعة.

ويجب أيضاً توحيد وحدات الأبعاد قبل الضرب. ومن الأخطاء الشائعة إدخال الأبعاد بالميليمتر في المعادلة مع إبقاء الكثافة بالكيلوغرام لكل متر مكعب. وتتمثل إحدى الطرق المباشرة في حساب المساحة بالميليمتر المربع، ثم قسمتها على $1, 000, 000$ ، وبعد ذلك ضربها في الكثافة. والطريقة الأخرى هي تحويل جميع الأبعاد إلى أمتار أولاً.

المقاطع المجوفة وطرح الفراغات

مساحة الفولاذ الصافية، وليس الغلاف الخارجي، هي التي تتحكم في الكتلة لكل وحدة طول.
المقطع	الأبعاد	مساحة الفولاذ	الكتلة لكل متر عند 7850 kg/m³
مستطيل مصمت	50 mm × 100 mm	5000 mm²	39.25 kg/m
مقطع مستطيل مجوف	100 mm × 50 mm × جدار بسمك 5 mm	1400 mm²	10.99 kg/m
مقطع دائري مجوف	قطر خارجي 60 mm؛ جدار بسمك 5 mm	863.9 mm²	نحو 6.78 kg/m
قضيب دائري مصمت	قطر 40 mm	1256.6 mm²	نحو 9.86 kg/m

يُحسب المقطع المجوف انطلاقاً من مساحة المادة، وذلك بطرح الفراغ من المساحة الخارجية. وبالنسبة إلى مقطع مستطيل مجوف عرضه الخارجي $B$ ، وارتفاعه الخارجي $H$ ، وسماكة جداره المنتظمة $t$ ، تكون المعادلة

$A = BH - (B - 2 t) (H - 2 t) .$

وتنخفض الأبعاد الداخلية بمقدار $2 t$ ، لأن الجدار يشغل حيزاً على جانبي كل بُعد متقابلين. ويمكن أيضاً توسيع المعادلة إلى

$A = 2 t (B + H - 2 t) .$

بالنسبة إلى مقطع مستطيل مجوف أبعاده الخارجية $100 mm \times 50 mm$ ، وسماكة جداره $5 mm$ ، تكون

$A = (100) (50) - (90) (40) = 5000 - 3600 = 1400 {mm}^{2} .$

وبذلك تكون الكتلة لكل متر عند كثافة $7850 {kg/m}^{3}$

$0.0014 (7850) = 10.99 kg/m .$

أما المستطيل الخارجي وحده فسينتج $39.25 kg/m$ ، أي أكثر من ثلاثة أضعاف هذه القيمة. ويؤدي احتساب الغلاف بدلاً من طرح الفتحة إلى معاملة الهواء كما لو كان فولاذاً.

بالنسبة إلى مقطع دائري مجوف، أو أنبوب، قطره الخارجي $D$ ، وقطره الداخلي $d$ ، وسماكة جداره $t$ ، تكون

$A = \frac{π}{4} (D^{2} - d^{2})$

وعندما يكون الجدار منتظم السماكة،

$d = D - 2 t .$

أنبوب قطره الخارجي $D = 60 mm$ وسماكة جداره $t = 5 mm$ يمتلك قطراً داخلياً $d = 50 mm$ ، ولذلك

$A = \frac{π}{4} (60^{2} - 50^{2}) = 863.9 {mm}^{2} = 0.0008639 m^{2} .$

وتبلغ كتلته الاصطلاحية لكل متر نحو $6.78 kg$ . أما قضيب مصمت قطره $60 mm$ ، فستكون مساحته $2827 {mm}^{2}$ ، وكتلته نحو $22.2 kg/m$ .

لذلك لا يحدد البعد الخارجي الكتلة. فأنبوب مربع ضلعُه الخارجي $100 mm$ وسماكة جداره $2 mm$ ، وآخر بالسماكة نفسها من الخارج ولكن بسماكة جدار $10 mm$ ، لهما العرض الخارجي نفسه، لكن مساحتيهما الصافيتين مختلفتان كثيراً. ويجب حذف الفتحات والثقوب والأنوية والشقوق والتجاويف الداخلية كلها من حساب الحجم. وعلى العكس، قد تضيف أنصاف أقطار الزوايا وخرزات اللحام والحواف المطوية والجدران غير المنتظمة مادةً تغفلها معادلة بسيطة ذات زوايا حادة. وبالنسبة إلى المقاطع المصنعة، قد تكون المساحة الاسمية المنشورة أو الكتلة لكل متر أكثر موثوقية من التعامل مع المقطع على أنه مستطيل مثالي.

وقد تغيّر الكثافة الخاصة بدرجة الفولاذ النتيجة قليلاً. إذ تورد MatWeb كثافة قدرها $7.80 {g/cm}^{3}$ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، بينما تورد ASM MatWeb كثافة قدرها $7.87 {g/cm}^{3}$ للفولاذ فائق المقاومة 300M. ويؤدي تطبيق كل من الكثافتين على المساحة المحسوبة نفسها إلى كتلتين مختلفتين. والفرق متواضع، لكنه يصبح مهماً عند التعامل مع السماحات أو المخزونات أو أحمال الرفع أو الأطوال الكبيرة.

الالتباس بين المحيط والمساحة وخصائص المقطع

تقيس مساحة المقطع العرضي مقدار الفولاذ الموجود في شريحة عمودية على طول العضو. وهي تتحكم في الحجم لكل وحدة طول:

$V / L = A$

وبالتالي تتحكم في الكتلة لكل وحدة طول عند معرفة الكثافة.

أما المحيط فهو كمية مختلفة. فالمحيط الخارجي لمستطيل مصمت هو

$P = 2 (b + h),$

ومحيط دائرة مصمتة هو $P = π d$ . وتصف هذه الكميات طول الحد، لا مساحة الفولاذ. فقد يكون لمربع ضلعه $100 mm$ ودائرة قطرها $20 mm$ أبعاد حدية متقاربة، ومع ذلك يحتويان على كميتين مختلفتين جداً من الفولاذ. وبالنسبة إلى مقطع مجوف، قد يحتاج المهندسون إلى عدة محيطات: المحيط الخارجي، أو المحيط الداخلي، أو المحيط المعرّض للحريق أو الهواء. ولا يمكن لأي منها أن يحل محل مساحة المقطع العرضي الصافية في حساب الكتلة.

ومساحة السطح هي مساحة السطح الخارجي الطولي للعضو، وتساوي تقريباً $PL$ عند ثبات المقطع. وهي مهمة لكميات الطلاء وانتقال الحرارة والتعرض للتآكل والاستجابة لدرجة الحرارة. لكنها ليست مساحة المقطع العرضي. فقد يمتلك أنبوب رقيق الجدار مساحة سطح كبيرة لكل متر، مع احتوائه على كمية قليلة نسبياً من الفولاذ.

أما العزم الثاني للمساحة، الذي يُسمى أيضاً عزم القصور الذاتي للمساحة، فهو كمية مختلفة تماماً. وبالنسبة إلى مستطيل حول محوره المار بمركزه والموازي لعرضه،

$I = \frac{{bh}^{3}}{12} .$

ويوضح البعد التكعيبي سبب تأثير الارتفاع بقوة في صلابة الانحناء، لكن $I$ ليس كتلة ولا يجوز إدخاله في المعادلة $m = ρ AL$ . وتُوجد قيم المقاطع المجوفة بطرح العزم الثاني لفراغ المقطع من قيمة الشكل الخارجي، مع استخدام المحور الصحيح، ونظرية المحاور المتوازية عند الحاجة.

وتدخل حسابات الحريق نسبة أخرى مختلفة. إذ يعرّف المجلس الوطني للبحوث في كندا معامل المقطع الفولاذي بأنه المحيط المسخّن مقسوماً على مساحة المقطع العرضي. وبحسب التعرض وترتيب الحماية، قد يشمل المحيط المسخّن أسطحاً لا تطابق المحيط الخارجي الهندسي. ويصف معامل المقطع ذلك انتقال الحرارة لكل وحدة حجم من الفولاذ؛ ولا يحدد كتلة العضو.

وتُعالَج المقاطع غير المنتظمة بتقسيمها إلى أشكال بسيطة، أو بطرح الفراغات، أو بالتكامل المباشر للمساحة التي يحددها الحد الخارجي. فعلى سبيل المثال، في مقطع I مدرفل، يمكن جمع مساحتي المستطيلين المكوّنين للجناحين ومستطيل الجسر، مع احتساب مناطق التداخل مرة واحدة فقط. وتكون المساحة الصافية النهائية، لا الصورة الظلية، هي الكمية التي تُضرب في الطول والكثافة.

لماذا لا تتمتع جميع درجات الفولاذ بالكثافة نفسها

تُعدّ قيمة 7850 كغ/م³ مفيدة، لكنها ليست ثابتًا ماديًا عالميًا ينطبق على كل درجة من درجات الفولاذ. تعتمد جداول الفولاذ الإنشائي عادةً قيمة 7850 كغ/م³ لحساب الكتلة لكل متر، كما يدرج كلٌّ من المجلس الوطني للبحوث في كندا ووزارة الدفاع الأمريكية في UFC 4-023-07 الفولاذ بهذه القيمة. كما يورد دليل UFC قيمة تقارب 490 رطل/قدم³. وهذه الأرقام مدخلات هندسية اصطلاحية، تُقرَّب عادةً لأغراض التصميم وإعداد الجداول. ولا ينبغي تفسيرها على أنها ادعاء بأن جميع أنواع الفولاذ لها الكثافة نفسها تمامًا.

يعرّف NIST الكثافة الكتلية بأنها ρ = m/V، وتُقاس بالكيلوغرام لكل متر مكعب، كما يعرّف الحجم النوعي بأنه V/m. ولذلك فإن استخدام كثافة خاصة بدرجة معينة يغيّر الكتلة المحسوبة عند ثبات الحجم. وقد يكون الفرق صغيرًا في الأعمال الإنشائية العادية، لكنه يصبح مهمًا في تقديرات الكتلة الدقيقة، ومكوّنات الطيران والفضاء، ومعدات الضغط، والقياسات المختبرية، والمقارنات بين المقاطع الكبيرة.

وتوضح البيانات المنشورة هذه النقطة بجلاء. إذ يورد MatWeb كثافة نموذجية قدرها 7.80 غ/سم³ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، وهو ما يعادل 7800 كغ/م³. كما يورد ASM MatWeb كثافة قدرها 7.87 غ/سم³ للفولاذ فائق المقاومة 300M، وهو ما يعادل 7870 كغ/م³. ويبلغ الفرق 70 كغ/م³، أي نحو 0.9% مقارنةً بالقيمة الأقل. ولا ينبغي أن تحل أيٌّ من القيمتين محل شهادة المادة أو القياس المضبوط عند الحاجة إلى دقة عالية، لكن لا تدعم أيٌّ منهما اعتبار 7850 كغ/م³ قيمة دقيقة للدرجتين كلتيهما.

التركيب الكيميائي وعمليات السبك

يتكوّن الفولاذ أساسًا من الحديد، لكن كثافته تعتمد على التركيب الكامل للمادة وحالتها الفيزيائية. إذ يغيّر الكربون والمنغنيز والسيليكون والكروم والنيكل والموليبدينوم والفاناديوم وغيرها من الإضافات كتلة المادة الصلبة وحجمها. ولا تُحدَّد تأثيراتها بمجرد جمع كثافة كل عنصر نقي مع كثافة الحديد. فذرات العناصر السبائكية تشغل مواضع في الشبكة البلورية للحديد، وتشوه هذه الشبكة، وتغيّر حجمها، وقد تعزز تكوّن أطوار أو رواسب مختلفة.

وللحديد نفسه حالات مختلفة مرتبطة بالكثافة. ففي درجات الحرارة العادية يمتلك الحديد الفريتي بنية بلورية مكعبة مركزية الجسم، بينما يمتلك الأوستنيت بنية مكعبة مركزية الوجوه عند درجات الحرارة الأعلى. ويمكن للتقسية بالتبريد السريع، والمراجعة، والدرفلة، والمعالجات الأخرى أن تغيّر نسب الفريت والبرليت والبينايت والمارتنسيت والأوستنيت المحتفظ به. وتكون هذه التغيرات المجهرية عادةً أقل أهمية للكثافة الكلية من التركيب الكيميائي العام، لكنها قد تصبح مهمة عندما يتطلب الحساب ما هو أكثر من قيمة تقريبية واردة في كتالوج.

كما تختلف الإضافات السبائكية في كتلها الذرية وأحجامها الذرية. فالنيكل والموليبدينوم، مثلًا، عنصران مرتفعا الكثافة نسبيًا، في حين أن الألومنيوم والسيليكون أقل كثافة من الحديد. ولا تؤدي إضافة صغيرة إلى نتيجة بسيطة بنسبة واحد إلى واحد، لأن المسافة بين مستويات الشبكة في السبيكة وتوازن الأطوار وتاريخها الحراري تتغير أيضًا. ولذلك فإن الكثافة النهائية خاصية للسبيكة بحالتها المصنّعة، وليست قيمة يمكن استنتاجها من مقاومة الشد وحدها.

ويمكن للمسامية والشوائب ومناطق نزع الكربنة والقشور ومعدن اللحام والطلاء والرطوبة الملتصقة أن تؤثر أيضًا في الكتلة المقاسة لمكوّن ما. وتصف كثافة الفولاذ الاسمية عادةً المادة المعدنية الصلبة، لا كل طلاء أو ترسّب موجود على جزء مكتمل. ويصبح هذا التمييز مهمًا عند قياس كتلة تجميعة كاملة بدلًا من حسابها انطلاقًا من أبعاد معتمدة وكثافة مادة.

ولا يحدد تصنيف المقاومة الكثافة بحد ذاته. فمصطلح «عالي المقاومة» يصف الأداء الميكانيكي أو فئة ضمن مواصفة، ولا يحدد الكتلة لكل وحدة حجم. وقد يمتلك فولاذان مقاومة خضوع متقاربة، لكنهما يختلفان في النظام السبائكي والمعالجات الحرارية والكثافات. وبالعكس، قد تكون كثافة فولاذ أعلى مقاومة قريبة من كثافة درجة أقل مقاومة. ويجب الحصول على الكثافة من ورقة بيانات المادة، أو المعلومات الخاصة بالمواصفة، أو شهادة المورّد، أو القياس.

الفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569

يورد MatWeb كثافة نموذجية قدرها 7.80 غ/سم³ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، كما يوردها أيضًا بوحدة 0.282 رطل/بوصة³. وبوحدات النظام الدولي، تعادل 7.80 غ/سم³ مقدار 7800 كغ/م³، لأن 1 غ/سم³ يساوي 1000 كغ/م³. وتكتسب كلمة «نموذجية» أهمية هنا. فهذه قيمة مرجعية لبيانات المادة، وليست متطلبًا عالميًا للكثافة يوجب أن تطابقه كل صفيحة أو لفافة تحمل هذا التصنيف حتى آخر كيلوغرام لكل متر مكعب.

ويحدد تصنيف ASTM فئة من منتجات الفولاذ منخفض الكربون ومتطلباتها المرتبطة بها، لكن لا ينبغي اعتباره مواصفة مباشرة للكثافة ما لم ينص الإصدار المعني على ذلك صراحةً. وتركز المواصفات عمومًا على أمور مثل الحدود الكيميائية والأبعاد وحالة السطح وقابلية التشكيل والمتطلبات الميكانيكية. وقد تسمح المواصفة بنطاق من التركيب بدلًا من كيمياء واحدة دقيقة، ولذلك لا يمكن لقيمة كثافة واحدة أن تمثل كل صبة وكل حالة معالجة مسموح بها بدقة مطلقة.

ولحساب الحجم، تعطي قيمة MatWeb نتيجة مباشرة. ولنفترض صفيحة مستطيلة طولها 2.00 م، وعرضها 1.00 م، وسماكتها 10.0 مم. يكون حجمها:

V = 2.00 × 1.00 × 0.0100 = 0.0200 م³.

وباستخدام 7800 كغ/م³ نحصل على:

m = ρV = 7800 × 0.0200 = 156 كغ.

وباستخدام القيمة الاصطلاحية 7850 كغ/م³ تصبح الكتلة 157 كغ. ويُعد فرق الكيلوغرام الواحد متواضعًا بالنسبة إلى هذه الصفيحة، وهو ما يفسر إمكانية استخدام قيمة مشتركة مقربة في جداول التصميم. لكنه يظل فرقًا ناتجًا عن اختيار الكثافة، وليس عن تغير في الهندسة.

وينطبق المبدأ نفسه على الكتلة لكل وحدة طول. ففي القضيب المستطيل، يجب أن تكون مساحة المقطع العرضي بالمتر المربع قبل ضربها في الكثافة:

m′ = ρA.

وتبلغ مساحة قضيب أبعاده 100 مم × 20 مم مقدار 0.0020 م². وعند استخدام كثافة 7800 كغ/م³، تكون كتلته المحسوبة لكل متر 15.6 كغ/م. ويستخدم RoyMech قيمة 7830 كغ/م³ للفولاذ الطري في حساب قضيب مستطيل، بينما يدرج Engineering ToolBox الفولاذ بكثافة تقارب 7.82 غ/سم³. ويعكس التفاوت بين هذه المراجع اختلاف المدخلات الاصطلاحية أو النموذجية، وليس تناقضًا في تعريف الكثافة.

الفولاذ فائق المقاومة 300M

يورد ASM MatWeb كثافة نموذجية قدرها 7.87 غ/سم³ للفولاذ فائق المقاومة 300M، وهو ما يعادل 0.284 رطل/بوصة³ أو نحو 7870 كغ/م³. وهذه القيمة أعلى من قيمة 7.80 غ/سم³ الواردة للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، كما أنها أعلى قليلًا من القيمة الاصطلاحية 7850 كغ/م³ المستخدمة في كثير من الحسابات الإنشائية.

ويشير التصنيف 300M إلى عائلة محددة من فولاذ السبائك فائق المقاومة، وتعتمد خصائصها على تركيب كيميائي مضبوط ومعالجة حرارية محددة. وتنتج مقاومتها عن السبك والمعالجة، بما في ذلك تكوّن بنية مجهرية مقسّاة ومراجعة؛ ولا يعني الرقم الوارد في تصنيف المقاومة «الكثافة بوحدة معينة». وحتى الحساب الذي لا يعرف سوى أن الجزء مصنوع من «300M» يظل بحاجة إلى مواصفة المادة المعنية، وحالة المنتج، وقيمة الكثافة المختارة.

وبالنسبة إلى حجم الصفيحة نفسه، أي 0.0200 م³، ينتج عن استخدام كثافة 300M البالغة 7870 كغ/م³ كتلة قدرها 157.4 كغ. أما استخدام القيمة المرجعية للفولاذ ASTM A366/A569 فينتج 156 كغ. ويكون فرق 1.4 كغ صغيرًا في صفيحة واحدة، لكنه يتناسب مع الحجم. وفي مكوّن طائرة أو قضيب طويل أو دفعة كبيرة من الأجزاء، قد يؤثر استخدام قيمة غير صحيحة خاصة بدرجة المادة في ميزانية الكتلة.

وتتطلب درجة الحرارة عنايةً أيضًا. فعندما يسخن الفولاذ، يزيد التمدد الحراري حجمه، ولذلك تنخفض الكثافة عمومًا إذا ظلت الكتلة ثابتة. وقد تجمع حسابات هندسة الحرائق، بناءً على ذلك، بين خصائص المادة المعتمدة على درجة الحرارة ومعامل مقطع يعتمد على محيط الجزء المسخّن مقسومًا على مساحة المقطع العرضي. ولا تصلح القيم الخاصة بدرجة حرارة الغرفة الواردة أعلاه إلا عندما تتوافق افتراضات درجة الحرارة والتطبيق الخاصة بها مع الحساب. استخدم 7850 كغ/م³ بوصفها اصطلاحًا هندسيًا معلنًا، لا دليلًا على أن ASTM A366/A569 و300M وكل درجات الفولاذ الأخرى لها كثافة متطابقة.

الكثافة، والوزن النوعي، والكثافة النوعية ليست كميات قابلة للتبادل

غالبًا ما تضع جداول الفولاذ الكثافة والوزن والكثافة النوعية في أعمدة متجاورة، ثم تستخدم تسميات مختصرة مثل «وزن الفولاذ». وقد يخفي هذا الترتيب ثلاث كميات مختلفة. تصف الكثافة الكتلية مقدار الكتلة التي تشغل حيزًا معينًا. ويصف الوزن النوعي القوة التي تؤثر بها الجاذبية في تلك الكتلة. وتقارن الكثافة النوعية كثافة مادة ما بكثافة مرجعية. وقد تبدو قيمها العددية متشابهة في بعض أنظمة الوحدات، إلا أن هذه الكميات ليست متساوية.

الكثافة الكتلية مقابل كثافة الوزن

يعرّف المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST، 2024) الكثافة الكتلية كما يلي:

$ρ = \frac{m}{V}$

حيث تمثل $m$ الكتلة، ويمثل $V$ الحجم. ووحدتها في النظام الدولي هي الكيلوغرام لكل متر مكعب، وتكتب kg/m³. ولذلك، فإن القيمة $7850 {kg/m}^{3}$ تعني أن حجمًا مقداره متر مكعب واحد له كتلة تبلغ تقريبًا 7850 kg عند استخدام الكثافة الهندسية المذكورة.

الكثافة الكتلية ليست كتلة بحد ذاتها. فقد تكون كثافة لوح فولاذي $7850 {kg/m}^{3}$ ، لكن كتلته تعتمد على حجمه:

$m = ρ V$

وبالنسبة إلى لوح مستطيل متجانس،

$V = Lbt$

ومن ثم،

$m = ρ Lbt$

حيث يُعبَّر عن الطول $L$ ، والعرض $b$ ، والسُّمك $t$ بوحدات متسقة فيما بينها. فإذا أُدخلت الأبعاد بالمتر، أمكن إدخال الكثافة مباشرةً بوحدة kg/m³، وتكون النتيجة بالكيلوغرام. أما إذا أُدخلت الأبعاد بالملليمتر، فيجب تحويلها أولًا، أو يجب تحويل الكثافة إلى وحدة متوافقة.

ويعرّف NIST أيضًا الحجم النوعي بأنه $V / m$ ، أي مقلوب الكثافة الكتلية. وبالنسبة إلى الفولاذ المُمثَّل بالقيمة $7850 {kg/m}^{3}$ ، يكون:

$v = \frac{1}{7850} \approx 1.27 \times 10^{- 4} m^{3} / kg$

ويُعد الحجم النوعي مفيدًا في الديناميكا الحرارية وحسابات المواد، لكنه لا يعني الوزن النوعي.

الوزن النوعي، ويُكتب عادةً بالرمز $γ$ ، هو الوزن لكل وحدة حجم:

$γ = \frac{W}{V}$

ووحدته في النظام الدولي هي النيوتن لكل متر مكعب (N/m³). وبما أن الوزن قوة وليس كتلة، فإن الوزن النوعي يُحصل عليه من الكثافة الكتلية بضربها في تسارع الجاذبية:

$γ = ρ g$

وباستخدام $7850 {kg/m}^{3}$ وتسارع الجاذبية القياسي $g = 9.80665 {m/s}^{2}$ ، نحصل على:

$γ = 7850 (9.80665) \approx 76 982 {N/m}^{3}$

أو ما يقارب $77.0 {kN/m}^{3}$ . ومن ثم، يمكن أن تصف القيمتان $7850 {kg/m}^{3}$ و $77.0 {kN/m}^{3}$ الحالة المفترضة نفسها للفولاذ، لكنهما تصفان خاصيتين مختلفتين.

ويكتسب هذا التمييز أهمية في الحسابات. استخدم kg/m³ عند حساب الكتلة من الحجم، واستخدم N/m³ عند حساب الحمل الناتج عن الجاذبية من الحجم. فكتلة كتلة فولاذية حجمها متر مكعب واحد، استنادًا إلى الكثافة التقليدية، تبلغ نحو 7850 kg، بينما يبلغ وزنها بفعل الجاذبية نحو 77.0 kN عند الجاذبية القياسية. ووصف القيمتين كلتيهما بأنهما «وزن» يحجب العملية التي أُجريت فعليًا.

وتسبب جداول الهندسة الأقدم مزيدًا من الالتباس، لأن كلمة «الوزن» كانت تُستخدم غالبًا بصورة غير رسمية للدلالة على الكتلة لكل وحدة حجم، ولا سيما في الوحدات العرفية. فعلى سبيل المثال، يورد دليل UFC 4-023-07 (2008) التابع لوزارة الدفاع الأمريكية الفولاذ بقيمة $7850 {kg/m}^{3}$ ، وهي تعادل تقريبًا $490 {lb/ft}^{3}$ . وتظهر القيمة نفسها في دليل تكاليف الإنشاءات الصادر عن Arcadis (2019). وبحسب الاستخدام الصارم للوحدات العرفية، يُعبَّر عن الكثافة الكتلية بوحدة lbm/ft³، وعن الوزن النوعي بوحدة lbf/ft³. إلا أن القيم العددية تكون متساوية تقريبًا عند الجاذبية القياسية: إذ تتحول $7850 {kg/m}^{3}$ إلى نحو $490 {lbm/ft}^{3}$ ، في حين يبلغ الوزن النوعي المناظر نحو $490 {lbf/ft}^{3}$ .

وهذا التطابق العددي هو مصدر كثير من التحويلات الخاطئة. فالرطل-كتلة (lbm) والرطل-قوة (lbf) ليسا قابلين للتبادل. وينبغي الإبقاء على الرموز عندما يؤثر التمييز في حمل أو اتزان قوى أو عملية تحويل. ويوفر الملحق B.9 من NIST الإطار البُعدي لتحويل الوحدات الدولية والوحدات العرفية، لكنه لا يلغي ضرورة تحديد ما إذا كان الجدول يورد كثافة كتلية أم كثافة قوة.

دور تسارع الجاذبية

الجاذبية ليست خاصية من خصائص المادة، بل هي تسارع يؤثر في الكتلة. ولذلك يتغير الوزن النوعي بتغير القيمة المحلية لـ $g$ ، حتى عندما تظل المادة وكثافتها الكتلية دون تغيير.

وبالنسبة إلى جسم فولاذي،

$W = mg$

وبعد التعويض عن $m = ρ V$ ، نحصل على:

$W = ρ Vg$

وبالقسمة على الحجم ينتج $γ = ρ g$ . وعند الجاذبية القياسية، يكون $g = 9.80665 {m/s}^{2}$ بالضبط، وفقًا لتعريف النظام الدولي للوحدات. ويتغير تسارع الجاذبية المحلي قليلًا باختلاف خط العرض والارتفاع، رغم أن معظم الحسابات الإنشائية تستخدم الجاذبية القياسية ما لم تكن هناك حاجة إلى نموذج فيزيائي أكثر دقة.

ولهذا السبب تكون الكثافة عادةً مدخلًا أكثر أمانًا في حسابات الكتلة. إذ يمكن لمكتب التصميم استخدام الكثافة الكتلية نفسها مع تغيير تسارع الجاذبية من أجل حساب حمل معين. أما الخلط بين الكميتين فيؤدي إلى إسناد قوة تعتمد على الموقع إلى كمية مادية يفترض أن تكون مستقلة عن الموقع.

كما تستحق الكثافة المفترضة الفحص. فكتيبات الفولاذ الإنشائي تحسب عادةً الكتلة المجدولة لكل متر باستخدام $7850 {kg/m}^{3}$ ، كما يستخدم المجلس الوطني للبحوث في كندا (2019) هذه القيمة للفولاذ في سياق هندسة الحرائق. وعلى النقيض من ذلك، يستخدم RoyMech (2024) قيمة $7830 {kg/m}^{3}$ للفولاذ الطري في حسابات القضبان المستطيلة. وتورد مراجع المواد قيمة $7.80 {g/cm}^{3}$ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، وقيمة $7.87 {g/cm}^{3}$ للفولاذ فائق المقاومة 300M. وتعادل هاتان القيمتان نحو 7800 و7870 kg/m³، على التوالي. ويكون الفرق صغيرًا في كثير من التقديرات، لكنه يوضح أن $7850 {kg/m}^{3}$ قيمة هندسية تقليدية وليست ثابتًا كونيًا لكل درجة أو صبة أو درجة حرارة أو حالة منتج.

الكثافة النوعية بوصفها نسبة

الكثافة النوعية، ويُرمز إليها غالبًا بـ $SG$ ، كمية بلا أبعاد:

$SG = \frac{ρ_{material}}{ρ_{reference}}$

وبالنسبة إلى المواد الصلبة والسوائل، تكون المادة المرجعية عادةً الماء القريب من درجة حرارة $4^{\circ} C$ ، الذي تبلغ كثافته تقريبًا $1000 {kg/m}^{3}$ . ولذلك، فإن كثافة فولاذ مقدارها $7850 {kg/m}^{3}$ تعطي كثافة نوعية تقارب 7.85 وفقًا لهذا الاصطلاح. ولا تبقى أي وحدة، لأن البسط والمقام لهما الأبعاد نفسها.

ويورد Engineering ToolBox كثافة الفولاذ بقيمة تقارب $7.82 {g/cm}^{3}$ ، وهي تقابل كثافة نوعية تبلغ نحو 7.82 مقارنةً بالماء عند الحالة المرجعية المذكورة. وهذه القيمة ليست $7.82 {kg/m}^{3}$ ، كما أنها ليست وزنًا نوعيًا. إنها كثافة معبَّر عنها بوحدة g/cm³، أو نسبة بلا أبعاد فقط بعد قسمتها على كثافة الماء المرجعية بوحدات متطابقة.

ولذلك، ينبغي أن يحدد أي مواصفة الكمية والوحدة صراحةً: الكثافة بوحدة kg/m³، أو الوزن النوعي بوحدة N/m³، أو الكثافة النوعية باعتبارها نسبة. وتمنع هذه العادة البسيطة الخطأ الشائع المتمثل في التعامل مع 7850 بوصفها «وزنًا» غير محدد، ثم تطبيق الجاذبية عليها مرة ثانية، أو عدم تطبيقها عندما تكون هناك حاجة إلى قوة.

درجة الحرارة، وهندسة الحرائق، ومعامل المقطع الفولاذي

الكثافة في حسابات الفولاذ المُسخَّن

عند درجة حرارة الغرفة، تُحسب كتلة الفولاذ عادةً من العلاقة

$m = ρ V$

حيث تمثل $ρ$ كثافة الكتلة. وبالنسبة لعنصر منشوري طوله $L$ ومساحة مقطعه العرضي $A$ ، تكون

$m = ρ A L$

وتكون كتلته لكل وحدة طول

$\frac{m}{L} = ρ A .$

وعليه، فإن القيمة الاصطلاحية $7850 {kg/m}^{3}$ تعطي $78.5 kg/m$ لمقطع فولاذي مساحته $0.010 m^{2}$ . وهذا حساب للكتلة، وليس حسابًا للتعرّض للحريق.

يعرّف NIST كثافة الكتلة بأنها $ρ = m / V$ ، ووحدتها في النظام الدولي هي الكيلوغرام لكل متر مكعب، كما يعرّف الحجم النوعي بأنه $V / m$ (NIST، 2024). وتظل هذه التعريفات صحيحة عند تسخين الفولاذ، لكن القيمة العددية للكثافة قد تتغير بسبب تمدد الفولاذ. فإذا ظلت الكتلة ثابتة إلى حد كبير بينما ازداد الحجم، انخفضت الكثافة اللحظية. ولذلك قد يستخدم نموذج الحريق كثافة تعتمد على درجة الحرارة، والتمدد الحراري، والحرارة النوعية، والموصلية الحرارية، بدلًا من استخدام قيمة واحدة عند درجة حرارة الغرفة.

في كثير من الحسابات الإنشائية، يُعد استخدام $7850 {kg/m}^{3}$ اصطلاحًا هندسيًا معقولًا. ويستخدم كتاب Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork، الطبعة الثالثة (2016)، هذه القيمة لحساب الكتلة المجدولة لكل متر. كما يورد المجلس الوطني للبحوث في كندا (NRC) قيمة $7850 {kg/m}^{3}$ في مواده الخاصة بهندسة الحرائق لعام 2019، في حين تسرد وثيقة UFC 4-023-07 الصادرة عن وزارة الدفاع الأمريكية القيمة نفسها، أي نحو $490 {lb/ft}^{3}$ . وتحدد هذه المراجع أساسًا قياسيًا للحساب؛ لكنها لا تثبت أن لكل درجة فولاذ كثافة تساوي هذه القيمة بالضبط.

وتُظهر بيانات الدرجات والمنتجات هذا الفرق. إذ تورد MatWeb كثافة نموذجية قدرها $7.80 {g/cm}^{3}$ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، بينما تورد ASM MatWeb كثافة قدرها $7.87 {g/cm}^{3}$ للفولاذ فائق المقاومة 300M. ويستخدم RoyMech قيمة $7830 {kg/m}^{3}$ للفولاذ الطري، في حين يدرج Engineering ToolBox الفولاذ بكثافة تقارب $7.82 {g/cm}^{3}$ . وتكون هذه الفروق محدودة في تقديرات الكتلة العادية، لكنها تصبح مهمة عندما تتطلب المواصفة بيانات مواد قابلة للتتبع أو عند الجمع بين عدة افتراضات.

في حساب عنصر مُسخَّن، تسهم الكثافة في الكتلة الحرارية. وبالنسبة إلى وحدة طول من الفولاذ، تكون السعة الحرارية تقريبًا

$C' = ρ A c_{p},$

حيث تمثل $c_{p}$ السعة الحرارية النوعية. فإذا تغيرت $ρ$ أو $A$ أو $c_{p}$ مع درجة الحرارة، تغيرت السعة الحرارية أيضًا. وتظهر الكثافة كذلك في صيغ انتقال الحرارة التي تتضمن السعة الحرارية الحجمية، وكذلك في الانتشارية الحرارية بحسب الطريقة العددية المستخدمة. وهي أحد المدخلات من بين عدة مدخلات.

لكنها ليست معامل المقطع.

المحيط المُسخَّن مقسومًا على مساحة المقطع

تقدّم الدورة القصيرة لـ NRC معامل المقطع الفولاذي بوصفه المحيط المُسخَّن مقسومًا على مساحة المقطع العرضي. ويُكتب عادةً على الصورة

$F = \frac{H_{p}}{A}$

أو، وفق ترميز هندسة الحرائق،

$\frac{A_{m}}{V} .$

يمثل $H_{p}$ أو $A_{m}$ هنا المحيط المعرّض أو المُسخَّن، بينما تمثل $A$ مساحة الفولاذ لعنصر طوله وحدة واحدة. وبما أن حجم الفولاذ في متر واحد من العنصر يساوي $A \times 1$ ، فإن الصيغتين متكافئتان من حيث الأبعاد. ووحدات معامل المقطع هي مقلوب الطول، مثل $m^{- 1}$ .

لنفترض أن مساحة الفولاذ في عنصر ما تساوي $0.010 m^{2}$ ، وأن محيطه المُسخَّن يساوي $2.0 m$ لكل متر من الطول. عندئذ يكون معامل المقطع

$F = \frac{2.0}{0.010} = 200 m^{- 1} .$

إن تغيير الكثافة المفترضة من $7850$ إلى $7830 {kg/m}^{3}$ يغير الكتلة المحسوبة لكل متر تغيرًا طفيفًا، لكنه لا يغير هذه النسبة الهندسية. ولا يتغير معامل المقطع إلا عندما يتغير المحيط المُسخَّن أو مساحة الفولاذ.

وهذا يفسر سبب وصول عنصرين مصنوعين من الفولاذ نفسه والمُسند إليهما الاسمية نفسها للكثافة إلى درجات حرارة مختلفة عند التعرض لحريق قياسي. فالمقطع المدمج له سطح مكشوف قليل نسبيًا مقارنة بكمية الفولاذ الموجودة خلف ذلك السطح. أما المقطع رقيق الجدران أو ذو الشكل الحاد، فله محيط مُسخَّن أكبر بالنسبة إلى مساحة الفولاذ نفسها، ويستجيب عادةً بسرعة أكبر. ويكون معامل المقطع للعنصر الأول أقل، وللعنصر الثاني أعلى.

ويجب تحديد حالة التعرض بعناية. فالكمرَة المُسخَّنة من ثلاثة جوانب لها محيط مُسخَّن أصغر من الكمرة نفسها إذا سُخِّنت من أربعة جوانب. وقد تحجب البلاطة الجناح العلوي، في حين قد يكون العمود المنفصل معرضًا حول محيطه الكامل. ويمكن للزوايا الغائرة، وحواف الأجنحة، والشفاه، والمقويات، والفتحات أن تغير المحيط المستخدم في طريقة الحساب. فالمحيط الهندسي للفولاذ لا يساوي تلقائيًا المحيط الذي يستقبل حرارة الحريق.

وتقدم الحماية اصطلاحًا آخر. ففي الحماية المحيطية، تصل الحرارة إلى الفولاذ عبر مادة تتبع شكل الفولاذ، ولذلك تؤثر واجهة الفولاذ والحماية وسماكة الحماية في مسار انتقال الحرارة. أما الحماية الصندوقية فتستبدل الشكل التفصيلي بحد مستطيل محيط أو بحد مبسط آخر. وقد يكون لهذا الصندوق محيط مختلف، كما قد يحيط بفجوات هوائية أو فراغ غير مستخدم. والفراغ ليس فولاذًا؛ فهو لا يضيف كتلة فولاذية ولا سعة حرارية فولاذية، لكنه قد يؤثر في الإشعاع والحمل الحراري والمسافة التي يتعين على الحرارة قطعها عبر الحماية.

وتضيف سماكة الحماية أساسًا مقاومة حرارية وسعة حرارية خارج الفولاذ. كما يمكن أن تغير المحيط المستخدم في صيغة معامل المقطع المحمي. ويجب أن يوضح المعيار أو نموذج التصميم المنطبق ما إذا كانت النسبة تستخدم محيط الفولاذ غير المحمي، أو واجهة الحماية، أو محيط الصندوق المحيط. وقد يؤدي تطبيق قيمة المقطع غير المحمي على نظام صندوقي من دون التحقق من التعريف إلى نتيجة غير متسقة فيزيائيًا.

الكتلة مقابل الاستجابة الحرارية

ترتبط الكتلة بارتفاع درجة الحرارة، لكنهما ليستا قابلتين للتبادل. فبالنسبة إلى مساحة فولاذية معينة، تكون الكتلة لكل متر

$m' = ρ A .$

كما تعتمد الاستجابة الحرارية على مقدار السطح المعرّض لكل متر، ويمثله $H_{p}$ ، وعلى الحرارة الداخلة عبر ذلك السطح. وتتمثل إحدى المقارنات الأولية المفيدة في أن السعة الحرارية لكل وحدة طول تتناسب مع $ρ A c_{p}$ ، في حين تتناسب الحرارة الداخلة بصورة عامة مع المحيط المُسخَّن وظروف انتقال الحرارة. ولذلك تتضمن النسبة بينهما العلاقة الهندسية نفسها التي يعبر عنها معامل المقطع.

قد يحتوي المقطع الثقيل على كتلة حرارية أكبر، ومع ذلك يسخن بسرعة إذا كان له محيط مكشوف كبير. وعلى العكس، قد يسخن عنصر ذو كتلة أقل لكل متر ببطء أكبر إذا كان محيطه المكشوف صغيرًا بالنسبة إلى مساحته وكان مغطى بحماية كبيرة. كما تعتمد النتيجة على الموصلية الحرارية للفولاذ، والحرارة النوعية، والانبعاثية، والحمل الحراري، ودرجة حرارة الفرن، والرطوبة في مادة الحماية، والمقاومة التلامسية، وتأثيرات الظل بين الأسطح المتجاورة.

وتغير درجة الحرارة تفسير هذه العوامل بصورة أكبر. إذ يغير تمدد الفولاذ أبعاده وكثافته، بينما تنخفض مقاومته وصلابته مع ارتفاع درجة الحرارة. وقد تزيل الأكسدة كمية صغيرة من المادة؛ ويمكن للطلاءات أن تضيف كتلة من دون أن تضيف سعة حرارية فولاذية؛ وقد تحتوي المقاطع المجوفة على هواء يشارك في انتقال الحرارة، لكنه لا يسهم في الكتلة الحرارية بالطريقة نفسها التي يسهم بها الفولاذ. ولا يلتقط أيٌّ من هذه التأثيرات مجرد استبدال كل قيمة للكثافة بـ $7850 {kg/m}^{3}$ .

استخدم $7850 {kg/m}^{3}$ بوصفها اصطلاحًا هندسيًا معلنًا عندما يطلب الجدول أو المعيار المنطبق ذلك. واستخدم بيانات خاصة بالدرجة عندما يتطلب الحساب ذلك. أما بالنسبة إلى الاستجابة للحريق، فاحسب المحيط المُسخَّن ومعامل المقطع الصحيحين أو احصل عليهما، ثم طبّق نموذج الحماية ونموذج خواص المادة المعتمدين على درجة الحرارة، وفق ما يحدده معيار الحريق الحاكم. تخبرك الكثافة بكمية الفولاذ الموجودة. ويساعد معامل المقطع في وصف مدى سهولة تسخين ذلك الفولاذ.

مراجع التصميم وبيانات الخواص الفيزيائية

لا تكون عملية حساب كثافة الفولاذ قابلة للدفاع عنها إلا بقدر قابلية قيمة الخاصية المستخدمة فيها للتوثيق. وتُعد القيمة المتداولة كثيرًا، وهي 7850 kg/m³، مفيدة، لكن ينبغي تحديدها بوصفها قيمة هندسية اصطلاحية، لا معاملًا ماديًا دقيقًا ومستقلًا عن نوع الفولاذ. ويعرّف المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) كثافة الكتلة كما يلي:

$ρ = \frac{m}{V}$

حيث تمثل $ρ$ كثافة الكتلة، وتمثل $m$ الكتلة، ويمثل $V$ الحجم. ويحدد NIST الكيلوغرام لكل متر مكعب (kg/m³) بوصفه وحدة النظام الدولي، كما يعرّف الحجم النوعي بأنه $V / m$ ، أي مقلوب الكثافة. وتوفر هذه التعريفات، المنشورة في إصدار عام 2024 من دليل NIST إلى النظام الدولي للوحدات، نقطة البداية لكل عملية تحويل وحساب.

بالنسبة إلى عنصر منتظم، تُستخرج الكتلة من:

$m = ρ V$

ويمكن حساب الحجم بضرب الطول في مساحة المقطع العرضي:

$V = AL$

وبدمج العلاقتين نحصل على الكتلة لكل وحدة طول:

$\frac{m}{L} = ρ A$

ولهذا يمكن لجداول الفولاذ الإنشائي أن تورد الكيلوغرامات لكل متر من دون إدراج حجم كل متر من المقطع على نحو منفصل. فإذا كان قضيب مستطيل بعرض 50 mm وسماكة 20 mm، فإن مساحته تكون $0.050 \times 0.020 = 0.0010 m^{2}$ . وباستخدام 7850 kg/m³ نحصل على $7.85 kg/m$ . أما باستخدام 7830 kg/m³ فنحصل على $7.83 kg/m$ . ويكون الفرق صغيرًا في هذا المثال، لكن القيمة المختارة تظل جزءًا من سجل الحساب.

NIST NCSTAR 1-3e

يُعد NIST NCSTAR 1-3e، المعنون الخواص الفيزيائية للفولاذ الإنشائي، مرجعًا مؤسسيًا أُعد أثناء التحقيق في انهيارات مركز التجارة العالمي. ولا يهدف هذا المرجع إلى تحديد كثافة موحدة وشاملة لجميع أنواع الفولاذ، بل يجمع معلومات عن الخواص الفيزيائية ذات الصلة بالفولاذ الإنشائي، بما في ذلك السلوك المعتمد على درجة الحرارة والخواص اللازمة لفهم الاستجابة الإنشائية في ظروف الحريق ودرجات الحرارة المرتفعة.

وهذا التمييز مهم. فالكثافة ليست سوى خاصية فيزيائية واحدة، ولا يمكن تمثيل سلوك الفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة بكثافة درجة حرارة الغرفة وحدها. إذ يغير التمدد الحراري الأبعاد، ومن ثم يغير الحجم؛ كما تؤثر درجة الحرارة في معامل المرونة، ومقاومة الخضوع، والتوصيل الحراري، والحرارة النوعية. ولذلك قد يتطلب حساب الحريق بيانات مادية تعتمد على درجة الحرارة، بدلًا من قيمة واحدة عند درجة حرارة الغرفة منسوخة من جدول تحويل عام.

وينبغي قراءة NCSTAR 1-3e إلى جانب تعيين المادة ومعلومات الاختبار المنطبقة على العنصر موضع التحليل. فقد يشمل مصطلح «الفولاذ الإنشائي» تراكيب كيميائية ومسارات إنتاج ومعالجات حرارية وأشكال منتجات مختلفة. فاللوح المدرفل، والمكوّن عالي المقاومة المُقسى والمُراجَع، ومنتج الفولاذ غير القابل للصدأ، ليست منتجات قابلة للتبادل لمجرد أن كلًّا منها يوصف بصورة غير رسمية بأنه فولاذ.

وتظل القيمة المستخدمة شائعًا، وهي 7850 kg/m³، معقولة في كثير من الحسابات الإنشائية الاعتيادية. كما أنها تتوافق مع عدة مراجع هندسية. ويذكر إصدار عام 2016 من دليل الفولاذ: دليل الأعمال الفولاذية الإنشائية، الطبعة الثالثة، أن كتل الفولاذ الإنشائي المجدولة لكل متر تُحسب باستخدام 7850 kg/m³. كما يدرج المجلس الوطني للبحوث في كندا كثافة الفولاذ بوصفها 7850 kg/m³ في مرجعه الصادر عام 2019 بشأن تصميم المنشآت لمقاومة الحريق، حيث يُعرّف معامل مقطع الفولاذ بأنه المحيط المُسخّن مقسومًا على مساحة المقطع العرضي. وهذا التعريف لمعامل المقطع منفصل عن الكثافة: إذ يصف $A_{m} / V$ ، أو محيط الفولاذ مقسومًا على حجم الفولاذ لوحدة طول، التعرض الحراري لا الكتلة.

إرشادات إدارة الطرق السريعة الفيدرالية بشأن فولاذ الجسور

يُعد دليل تصميم الجسور الفولاذية الصادر عن إدارة الطرق السريعة الفيدرالية مرجعًا مؤسسيًا آخر، لكن دوره يختلف عن دور جدول عام للكثافة. إذ يتناول الدليل تصميم الجسور الفولاذية والسلوك الإنشائي للمكوّنات الفولاذية والوصلات والصفائح والكمرات وتفاصيل التعب واعتبارات الكسر والمسائل التصميمية ذات الصلة. ولذلك فهو مصدر مناسب عندما يتعلق الحساب بجسر للطرق السريعة ويكون سياق التصميم الحاكم هو مشروع نقل في الولايات المتحدة.

وبالنسبة إلى عنصر في جسر، يمكن للدليل أن يساعد في تحديد نوع الفولاذ وشكل المنتج وحالة الحد واصطلاح التصميم المنطبقة. ويجب الحفاظ على التعيين كما هو محدد تمامًا؛ فعلى سبيل المثال، لا يساوي ASTM A709 Grade 50W التعيين ASTM A572 Grade 50، رغم أن كليهما قد يرد في مناقشات الفولاذ الإنشائي. فقد تختلف الخواص الميكانيكية والمتطلبات البيئية، كما قد تفرض وثائق المشروع قيودًا إضافية على المتانة أو اللحام أو الفحص.

ولا ينبغي استخدام الدليل لإلغاء متطلبات خاصة بالمشروع. فإذا حددت وثائق العقد ASTM A709 Grade 50، فينبغي استخدام هذا التعيين ووثائق المادة المرتبطة به. وإذا حددت ASTM A709 Grade 50W، فلا يجوز استبدال نوع فولاذ آخر به ضمنيًا لمجرد أن حاسبة عامة تعطي الكثافة نفسها. فالكثافة تؤثر في الكتلة والحجم، لكنها لا تحدد مقاومة الخضوع أو متانة الكسر أو قابلية اللحام أو مقاومة التآكل أو أداء التعب.

وبالنسبة إلى الكميات الأولية للجسور، فإن استخدام 7850 kg/m³ يُعد افتراضًا اصطلاحيًا وقابلًا للتتبع. ويسجل الدليل UFC 4-023-07 الصادر عن وزارة الدفاع الأمريكية عام 2008 قيمة 7850 kg/m³، ويعطي نحو 490 lb/ft³. والقيمتان متكافئتان بالتقريب؛ فتحويل 7850 kg/m³ ينتج نحو 490.1 lb/ft³. ويكون التقريب مقبولًا عندما تسمح الدقة المطلوبة بذلك، لكن ينبغي أن يوضح الحساب نظام الوحدات والدقة المستخدمين.

اختيار مصدر للحساب

اختيار مصدر الكثافة

أولًا استخدم مواصفة المشروع الحاكمة أو معيار المادة أو متطلبات العقد.
ثانيًا تحقق من كود التصميم المنطبق أو الدليل المؤسسي.
ثالثًا استخدم صحيفة بيانات موثَّقة من الشركة المصنِّعة أو المختبر.
أخيرًا استخدم حاسبة عامة على الإنترنت أو جدولًا مرجعيًا للفحص الأولي أو التحقق الحسابي.

استخدم تسلسلًا واضحًا للمصادر. تأتي مواصفة المشروع الحاكمة أو معيار المادة أو متطلب العقد أولًا. ويأتي بعدها كود التصميم أو الدليل المؤسسي. ثم تأتي صحيفة بيانات المادة الصادرة عن جهة مصنعة أو مختبر موثوق. أما الحاسبة العامة على الإنترنت أو جدول المراجع غير الموثق فيأتي في المرتبة الأخيرة، ويُستخدم أساسًا للفحص الأولي أو للتحقق من الحسابات الحسابية.

ويمنع هذا الترتيب رقمًا مناسبًا من تجاوز أساس التصميم الفعلي. فقد يحدد المشروع ASTM A36 أو ASTM A572 Grade 50 أو ASTM A709 Grade 50 أو ASTM A709 Grade 50W أو تعيينًا آخر. وتورد صحيفة بيانات الفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569 كثافة نموذجية مقدارها 7.80 g/cm³، أي ما يعادل 7800 kg/m³ أو 0.282 lb/in³. كما تورد صحيفة بيانات فولاذ 300M فائق المقاومة كثافة مقدارها 7.87 g/cm³، أي 7870 kg/m³ و0.284 lb/in³. وتوضح هذه القيم سبب عدم تقديم 7850 kg/m³ على أنها قيمة دقيقة لكل نوع فولاذ.

وتظهر المدى نفسه مراجع أخرى ضمن الممارسة الهندسية الاعتيادية. إذ يستخدم RoyMech قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري عند حساب الكتلة لكل وحدة طول للقضيب المستطيل، بينما يدرج Engineering ToolBox الفولاذ عند نحو 7.82 g/cm³. ولا تحل أي من القيمتين تلقائيًا محل المواصفة الحاكمة، فكل منهما قيمة مرجعية محددة لها دقتها ونطاق استخدامها المقصودان.

سجّل المصدر، وتاريخ النشر أو الاطلاع، وتعيين المادة، والوحدات، وأساس درجة الحرارة حيثما كان متاحًا، والكثافة المفترضة. وسجّل أيضًا ما إذا كانت النتيجة تخص الفولاذ العاري أو تشمل الطلاء أو الجلفنة أو الحماية من الحريق أو المثبتات أو معدن اللحام أو غير ذلك من المواد المرفقة. كما يجب بيان الهندسة المستخدمة: هل هي أبعاد اسمية أم أبعاد مقاسة أم مساحة مقطع عرضي مجدولة؟ وبالنسبة إلى المقطع المدرفل، استخدم الكتلة المجدولة من الشركة المصنعة أو المعيار عندما تكون تلك الكتلة قد أخذت في الاعتبار بالفعل الحليات وأنصاف أقطار الزوايا وسماكات التصنيع؛ إذ إن ضرب العرض الكلي في العمق الكلي فقط قد يؤدي إلى المبالغة في المساحة الحقيقية أو تمثيلها على نحو غير صحيح.

وأخيرًا، أبقِ الكثافة منفصلة عن الوزن النوعي والكثافة النوعية. فالوزن النوعي هو الوزن لكل وحدة حجم، ويعتمد على تسارع الجاذبية؛ أما الكثافة النوعية فهي نسبة إلى مادة مرجعية، عادةً الماء. ولا يمكن لأي من المصطلحين أن يحل محل كثافة الكتلة في العلاقة $m = ρ V$ . وبالنسبة إلى التقديرات الإنشائية الاعتيادية عند درجة حرارة الغرفة، يُعد 7850 kg/m³ اصطلاحًا سليمًا في كثير من الأحيان. لكنه يصبح افتراضًا غير ملائم عندما يشير نوع الفولاذ أو درجة الحرارة أو الهندسة أو المسامية أو نظام الطلاء أو الدقة المطلوبة إلى خلاف ذلك.

بروتوكول حسابي للمهندسين والمصنّعين والطلاب

يجب تحديد الكميات ذات الصلة وفق تعريفها ووحدتها.
الكمية	التعريف	وحدة النظام الدولي النموذجية	الاستخدام
الكثافة الكتلية	m/V	kg/m³	حساب الكتلة من الحجم
الحجم النوعي	V/m	m³/kg	وصف الحجم لكل وحدة كتلة
الوزن النوعي	ρg	N/m³	حساب الحمل الجاذبي لكل وحدة حجم
الكثافة النوعية	ρالمادة/ρالمرجع	بلا أبعاد	مقارنة الكثافة بكثافة مرجعية

يبدأ الحساب الموثوق للفولاذ بتحديد الكمية المطلوبة، وليس بإدخال الرقم 7850 في الآلة الحاسبة. فالكثافة والكتلة والحجم والكتلة لكل وحدة طول والحجم النوعي والوزن النوعي والكثافة النوعية مترابطة، لكنها ليست قابلة للاستبدال فيما بينها.

تحديد الكمية المطلوبة

يعرّف NIST كثافة الكتلة بأنها الكتلة مقسومة على الحجم:

$ρ = \frac{m}{V}$

ووحدتها في النظام الدولي هي الكيلوغرام لكل متر مكعب، kg/m³. كما يعرّف NIST الحجم النوعي بأنه الحجم مقسومًا على الكتلة:

$v = \frac{V}{m} = \frac{1}{ρ}$

ولذلك تكون وحدات الحجم النوعي مثل m³/kg، وليس kg/m³. ويكتسب هذا التمييز أهمية عند قراءة جداول الخواص الحرارية الفيزيائية أو تحويل معادلة واردة في كتاب دراسي.

إذا كانت النتيجة المطلوبة هي الكتلة، فأعد ترتيب معادلة الكثافة:

$m = ρ V$

أما إذا كانت النتيجة المطلوبة هي الحجم:

$V = \frac{m}{ρ}$

وبالنسبة إلى عنصر إنشائي، تكون الكمية المعتادة هي الكتلة لكل وحدة طول:

$\frac{m}{L} = ρ A$

حيث تمثل $A$ مساحة المقطع العرضي العمودية على محور العنصر. وتوضح هذه المعادلة سبب إمكان إيراد الكتلة بالكيلوغرام لكل متر في جدول المقاطع، من دون إدراج الحجم الثلاثي الأبعاد الكامل لكل طول ممكن للعنصر.

يختلف الوزن عن الكتلة. فالوزن النوعي هو القوة لكل وحدة حجم:

$γ = ρ g$

حيث يرمز $g$ إلى تسارع الجاذبية. والقيمة المعبَّر عنها بوحدة N/m³ أو kN/m³ ليست كثافة كتلة بوحدة kg/m³. أما الكثافة النوعية فهي نسبة، عادةً ما تكون كثافة المادة مقسومة على كثافة مادة مرجعية، وغالبًا ما تكون الماء عند درجة حرارة محددة. ولا وحدة لها. ولذلك فإن تسمية 7850 kg/m³ «كثافة نوعية» تُعد خطأً تصنيفيًا.

ويجب أيضًا تحديد الجسم المقصود. فقد تعني عبارة «كتلة اللوح الفولاذي» الفولاذ العاري وحده، في حين قد تشمل «كتلة الشحنة للتجميعة المطلية» الطلاء، أو الجلفنة، أو معدن اللحام، أو المسامير، أو ألواح التدعيم، أو المعدات المثبتة. وقد يتطلب حساب الحريق محيطًا ساخنًا مكشوفًا مقسومًا على مساحة مقطع الفولاذ، وهو معامل المقطع الفولاذي المستخدم من قِبل المجلس الوطني للبحوث في كندا في إرشاداته لعام 2019. وهذه معلمة هندسية للتعرّض، وليست كثافة ولا كتلة لكل متر.

اختر قيمة المادة مع مراعاة الغرض من الاستخدام. وتستخدم المراجع الخاصة بتصميم الفولاذ الإنشائي عادةً 7850 kg/m³ لإعداد جداول الكتلة لكل متر. ويورد المجلس الوطني للبحوث في كندا كثافة الفولاذ بقيمة 7850 kg/m³، كما يورد دليل U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 القيمة نفسها، بما يقارب 490 lb/ft³. ويستخدم كتاب Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork، الطبعة الثالثة (2016)، القيمة 7850 kg/m³ كذلك لكتل الفولاذ الإنشائي الواردة في الجداول.

وتحدد هذه المراجع عرفًا هندسيًا مفيدًا، لا قيمة ثابتة لا تتغير لجميع الدرجات. إذ يورد MatWeb كثافة نموذجية مقدارها 7.80 g/cm³ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، أي ما يعادل 7800 kg/m³. ويورد ASM MatWeb قيمة 7.87 g/cm³ للفولاذ فائق المقاومة 300M، أي 7870 kg/m³. ويستخدم RoyMech قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري، بينما يورد Engineering ToolBox قيمة تقارب 7.82 g/cm³ للفولاذ. وتكون الفروق محدودة في كثير من تقديرات التصنيع، لكنها حقيقية وقد تكون مهمة في موازين الكتلة عالية الدقة، وتحديد المواد، والتحليل الحراري، والحسابات المعتمدة.

تدقيق الأبعاد والوحدات

قبل إجراء الحساب، اكتب كل بُعد مع وحدته. وحوّل جميع الكميات الهندسية إلى نظام متسق واحد قبل إجراء الضرب. وفي أعمال النظام الدولي، استخدم المتر للطول، والمتر المربع للمساحة، والمتر المكعب للحجم. وتوفر إرشادات NIST لعام 2024 بشأن النظام الدولي للوحدات، بما في ذلك الملحق B.9، العلاقات البُعدية وإطار التحويل اللازمين لهذا التدقيق.

الخطأ الأكثر شيوعًا هو استخدام 7.85 كما لو كانت بوحدة kg/m³. فالرقم 7.85 يُستخدم عادةً اختصارًا للدلالة على 7.85 g/cm³. وهذه القيمة تعادل 7850 kg/m³، لأن:

$1 {g/cm}^{3} = 1000 {kg/m}^{3}$

لذلك، بالنسبة إلى قضيب مستطيل عرضه 50 mm، وسماكته 20 mm، وطوله 3.0 m، حوّل الأبعاد أولًا:

$A = (0.050) (0.020) = 0.00100 m^{2}$

$V = AL = (0.00100) (3.0) = 0.00300 m^{3}$

وباستخدام القيمة الإنشائية الاصطلاحية:

$m = (7850) (0.00300) = 23.55 kg$

ويمكن الحصول على النتيجة نفسها باستخدام الكتلة لكل وحدة طول:

$m / L = (7850) (0.00100) = 7.85 kg/m$

$m = (7.85) (3.0) = 23.55 kg$

احتفظ بالوحدات خلال كل سطر وسيط. فهي تكشف الأخطاء التي قد تخفيها الآلة الحاسبة. فضرب العرض في السماكة ينتج مساحة، وليس حجمًا. ولا تتحول المساحة إلى حجم إلا بعد ضربها في طول. فالمستطيل الذي أبعاده 50 mm × 20 mm ليس «1000 mm³»، بل مساحته 1000 mm². والطول المفقود ليس إغفالًا بسيطًا.

وبالنسبة إلى المقاطع المجوفة، احسب مساحة الفولاذ بدلًا من مساحة الغلاف الخارجي عندما تكون النتيجة متعلقة بكتلة الفولاذ. ففي المقطع المستطيل المجوف، اطرح مساحة الفراغ الداخلي من المساحة الخارجية، مع أخذ أنصاف أقطار الزوايا والسماكة الفعلية للجدار في الاعتبار، متى كان جدول المقطع يوردها. أما في المقطع على شكل I، فاستخدم مساحة المقطع العرضي المنشورة من قِبل الجهة المصنّعة أو المعيار، متى توفرت؛ إذ قد يؤدي جمع مستطيلات الجناح والروح الاسمية إلى أخطاء عند مناطق التقويس، والتدرجات، والمقاطع المدرفلة.

كن واضحًا بشأن درجة الحرارة والحالة. فالتمدد الحراري يغير الأبعاد، وتتغير الكثافة عكسيًا مع الحجم إذا ظلت الكتلة ثابتة. وقد لا يمثل الحساب عند درجة حرارة الغرفة مكوّنًا في فرن، أو تجميعة ذات درجات حرارة شديدة الانخفاض، أو عنصرًا معرضًا للحريق. ويوفر NIST NCSTAR 1-3 سياقًا للخواص الفيزيائية للفولاذ الإنشائي، بينما يتناول Steel Bridge Design Handbook الصادر عن Federal Highway Administration أنواع فولاذ الجسور وخواصها الميكانيكية. ولا يحوّل أيٌّ من المصدرين كثافة مقربة واحدة إلى ثابت عام مستقل عن درجة الفولاذ.

وتتطلب الطلاءات الانضباط نفسه. فاللوح الفولاذي الذي تبلغ سماكته 10 mm والمطلي له تقريبًا الحجم الفولاذي نفسه للوح غير المطلي، لكن كتلة التجميعة الكلية تكون أكبر. وقد تدخل طبقة الزنك، والحماية من الحريق، ونواتج التآكل، ومعدن اللحام، والمسامير، والرطوبة المحتجزة جميعًا في حساب كتلة التجميعة. حدّد ما إذا كانت النتيجة تمثل كتلة الفولاذ العاري، أو كتلة الجزء النهائي، أو كتلة النقل.

التحقق من النتيجة بمقارنتها ببيانات المقطع

الخطوة الأخيرة هي إجراء مقارنة مستقلة. استخدم جدول مقاطع موثوقًا، أو ورقة بيانات من المصنع، أو رسم تصنيع، أو شهادة مادة، وقارن بين كميات متماثلة من حيث تسمية المقطع، وأساس الطول، والسماكة الاسمية، واصطلاح الكثافة، وقواعد الإدراج. فقد تشمل الكتلة المنشورة لكل متر الهندسة الاسمية، لكنها تستبعد الطلاءات والملحقات.

وبالنسبة إلى المثال أعلاه، ينبغي أن يكون جدول المقاطع متسقًا مع قيمة 7.85 kg/m لمستطيل صلب أبعاده 50 mm × 20 mm وفق اصطلاح 7850 kg/m³. وإذا أورد الجدول 78.5 kg/m، فتحقق من تحويل millimetre إلى metre. وإذا أورد 0.00785 kg/m، فتحقق من وحدات المساحة. وإذا اختلف الجدول قليلًا، فتحقق من أنصاف أقطار الزوايا، والأبعاد الفعلية، وسماحات الدرفلة، والكثافة المختارة.

لا تُجرِ التقريب إلا بعد إتمام الحساب والمقارنة. واحتفظ بأرقام إضافية في الأبعاد المحولة، والمساحة، والحجم، والكتلة لكل متر؛ ثم أبلغ عن دقة تبررها بيانات الإدخال. فلا ينبغي عرض نتيجة مقدارها 23.55 kg على أنها 23.550000 kg لمجرد أن جدول البيانات يعرض ست خانات عشرية.

وأخيرًا، سجّل الافتراض بجانب الإجابة: «23.6 kg، فولاذ مستطيل عارٍ مكافئ لـ ASTM A366/A569، باستخدام 7850 kg/m³، وبأبعاد اسمية وطول 3.0 m». ويجعل هذا البيان النتيجة قابلة لإعادة الإنتاج، ويوضح بالضبط الموضع الذي يمكن أن تؤدي فيه درجة مختلفة، أو درجة حرارة، أو طلاء، أو هندسة، أو اصطلاح كثافة مختلف إلى تغييرها.

حدود حساب الكثافة المبسّط

إن استخدام

$m = ρ V$

مع $ρ = 7850 {kg/m}^{3}$ يكون كافيًا غالبًا لإجراء حصر أولي لكمية الفولاذ أو لإجراء حساب إنشائي يستند إلى جداول المقاطع المنشورة. لكنه لا يمثّل وصفًا كاملًا لعنصر فولاذي مُصنَّع. إذ تعتمد النتيجة على الحجم المستخدم، وعلى المادة التي يمثّلها ذلك الحجم، وعلى ما إذا كان الحساب يتعلق بفولاذ عارٍ، أو تجميعة مطلية، أو مكوّن نهائي.

يعرّف المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) الكثافة الكتلية بأنها الكتلة مقسومة على الحجم، $ρ = m / V$ ، والحجم النوعي بأنه $V / m$ ، وذلك في إرشاداته لعام 2024 الخاصة بالنظام الدولي للوحدات (SI). ولا تُسند هذه التعريفات كثافة واحدة إلى كل درجة من درجات الفولاذ. فقيمة 7850 kg/m³ هي قيمة هندسية اصطلاحية: إذ يستخدمها Handbook of Structural Steelwork، الطبعة الثالثة (2016)، لكتلة الفولاذ الإنشائي لكل متر في الجداول، كما يذكرها كل من المجلس الوطني للبحوث في كندا (2019) وU.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008)، مع إعطاء UFC قيمة تقارب 490 lb/ft³. وتحدّد هذه المراجع أساسًا مناسبًا للحساب، لا ثابتًا ماديًا عالميًا.

الأبعاد الاسمية مقابل الأبعاد المنفَّذة

تصف جداول المقاطع عادةً الأبعاد الاسمية. فعلى سبيل المثال، ينتج عن قضيب مستطيل اسمي أبعاده 200 mm × 100 mm مساحة نظرية مقدارها $0.020 m^{2}$ ، ولذلك تكون كتلته المقدّرة لكل متر

$0.020 \times 7850 = 157 kg/m .$

وتفترض هذه القيمة أن المقطع مستطيل مصمت بهذه الأبعاد الدقيقة. إلا أن القضيب المصنَّع قد يكون أكبر قليلًا من المقاس الاسمي أو أصغر منه، ضمن حدود السماح التي يجيزها معيار المنتج الخاص به. فقد تختلف سماكة الصفيحة، وعرض الجناح، وسماكة الجِسر، والقطر الخارجي، ونصف قطر الزاوية، والاستقامة، والطول، جميعها عن قيمة الرسم، مع بقاء المنتج مطابقًا للمواصفات.

ويصبح هذا الفرق أكثر أهمية في الكميات الكبيرة. فقد يؤدي انحراف صغير في السماكة، إذا تكرر في عدد كبير من الصفائح، إلى تغيير الكتلة الإجمالية بمئات الكيلوغرامات. ولذلك قد يحسب مكتب التصميم على أساس الأبعاد الاسمية، لأن المواصفة الحاكمة أو قائمة المواد أو جدول المقاطع يعتمد على الكتلة الاسمية. أما مسح التصنيع، أو خطة الرفع، أو مستند النقل، أو التقييم الجنائي الفني، فقد يتطلب الأبعاد المقاسة فعليًا.

وينطبق التمييز نفسه على المقاطع المجوفة. ففي المقطع المستطيل المجوف، لا يساوي حجم الفولاذ مساحة المستطيل الخارجي وحدها؛ بل يساوي المساحة الخارجية مطروحًا منها الفراغ الداخلي، مع أخذ أنصاف أقطار الزوايا وسماحات الجدران في الحسبان عند الحاجة. ولا يضيف الجزء الداخلي الفارغ أي كتلة فولاذية. لكنه قد يحتوي على ماء أو مونة أو حماية من الحريق أو عازل أو مادة أخرى تدخل ضمن كتلة التجميعة. وقد ينشأ التباين الظاهري بين الكتلة المحسوبة والكتلة الموزونة من إدراج حجم المحتويات أو استبعاده.

وتضيف درجة الحرارة قيدًا آخر. يتمدد الفولاذ عند تسخينه، ولذلك لا تكون الأبعاد والحجم المستخدمان لعضو ساخن مماثلين لتلك المقاسة عند درجة الحرارة المرجعية المستخدمة في رسم بدرجة حرارة الغرفة. كما تتغير الكثافة مع درجة الحرارة، لأن الكتلة تبقى ثابتة عمليًا بينما يتغير الحجم. ويكون هذا التأثير صغيرًا عادةً في التقديرات العادية عند الظروف المحيطة، إلا أن حسابات هندسة الحرائق لا يجوز أن تخلط ضمنيًا بين الأبعاد الباردة والهندسة الساخنة. كما يعرّف المصدر الصادر عن المجلس الوطني للبحوث في كندا معامل المقطع الفولاذي بأنه المحيط الساخن مقسومًا على مساحة المقطع العرضي؛ وهذه النسبة الهندسية منفصلة عن الكثافة، وقد تتغير مع تمثيل الطلاءات أو الفجوات أو الأسطح المعرّضة.

الطلاءات، والقشور، واللحامات، والملحقات

لا يتضمن حساب كثافة الركيزة الفولاذية تلقائيًا الطلاء أو الجلفنة أو قشور الدرفلة أو معدن اللحام أو المسامير أو المشابك أو المصلبات أو الأجزاء الملحقة الأخرى. وغالبًا ما تكون معالجات الأسطح رقيقة مقارنةً بالفولاذ الأساسي، إلا أن كتلتها الإجمالية قد تصبح مؤثرة على المساحات المطلية الواسعة أو على المكوّنات التي تحتوي على عدة طبقات. وتضيف الجلفنة الزنك، لا الفولاذ، ولذلك ينبغي إسناد سماكة الطلاء وكثافة الزنك المناسبتين إليها عند الحاجة إلى الكتلة النهائية. أما أنظمة الطلاء فتتطلب سماكة الغشاء الجاف وكثافة الطلاء؛ إذ إن كمية التطبيق الرطب لا تساوي الكتلة بعد التصلب.

وتطرح قشور الدرفلة مشكلة مختلفة. فهي طبقة سطحية مؤكسدة تتكون أثناء التصنيع، وقد تبقى على المنتج، أو تُزال بالتنظيف بالسفع، أو يُفقد جزء منها أثناء المناولة. ويؤدي اعتبارها جزءًا من حجم الفولاذ الاسمي إلى المبالغة في تقدير كتلة المعدن الأساسي، بينما قد يؤدي تجاهلها إلى التقليل من الكتلة الموزونة لعنصر غير منظَّف. وتعتمد المعالجة الصحيحة على ما إذا كانت المواصفة تحدد الكتلة لمنتج عارٍ، أو منتج مطلي، أو تجميعة مورَّدة.

واللحامات مادة حقيقية أيضًا. إذ تشغل أرجل لحام الزاوية، وزيادة معدن لحام الأخاديد، ولحامات التثبيت، ولحامات الإصلاح حجمًا لا يظهر في الحساب البسيط المعتمد على طول العضو. وعادةً ما تُقدّر كتلتها من مقاس اللحام وطوله وكثافة معدن اللحام، أو تُستخرج من سجلات التصنيع. وقد يختلف تركيب معدن اللحام عن تركيب الصفيحة أو المقطع، ولذلك فإن إسناد كثافة الفولاذ الأساسي إليه يظل تقريبًا، حتى عندما يكون الأثر العددي محدودًا.

وقد تكون المثبتات والملحقات أكثر أهمية من اللحامات. وينبغي إضافة المسامير والصواميل والوردات وصفائح الوصل والسلالم وعُرى الرفع وصفائح الارتكاز والمصلبات والدرابزينات وتجهيزات التصريف ككتل منفصلة عندما يتعلق السؤال بالتجميعة النهائية. وعلى العكس، فإن كتلة المقطع لكل متر الواردة عادةً في جداول المقاطع تستبعد الوصلات والمعدات المركّبة في الموقع. ويشيع احتساب العنصر مرتين بقدر شيوع إغفاله: فقد يكون المصلب مدرجًا في نموذج تفصيلي، ثم يُضاف مرة أخرى على أنه سماح للتصنيع.

متى يلزم القياس أو الاعتماد

تكون الكتلة المحسوبة على أساس 7850 kg/m³ مناسبة فقط عندما يسمح سياق التصميم أو التقدير الحاكم بافتراض هذه القيمة. وهي ملائمة لكثير من الكميات الأولية، وجداول المقاطع القياسية، والحسابات التي تعتمد صراحةً على الكتلة الجدولية الاصطلاحية. وينبغي توثيق هذا الاختيار، بما في ذلك الأبعاد، ونظام الوحدات، والتقريب، وما إذا كانت النتيجة تمثل فولاذًا عاريًا أو تجميعة.

ويتطلب التحديد الخاص بالمادة دليلًا أقوى. فاستخدم بيانات الدرجة المعنية أو معيار المنتج عندما يكون التركيب الكيميائي أو الشهادة أو الكتلة التعاقدية أو التوازن الدقيق أمرًا مهمًا. وتوضح البيانات المنشورة سبب ذلك: إذ يورد MatWeb كثافة نموذجية مقدارها 7.80 g/cm³ للفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569، بينما يورد ASM MatWeb كثافة مقدارها 7.87 g/cm³ للفولاذ فائق المقاومة 300M. ويستخدم RoyMech قيمة 7830 kg/m³ للفولاذ الطري، بينما يدرج Engineering ToolBox الفولاذ بكثافة تقارب 7.82 g/cm³. وهذه القيم قريبة من 7850 kg/m³، لكنها لا تصلح دليلًا متبادلًا على أن لكل منتج كثافة متطابقة.

وينبغي أن يكون القياس هو المرجع الحاكم عندما تكون هندسة العنصر المنفَّذ متاحة وتكون عواقب الخطأ كبيرة. فقم بمسح الطول، والسماكات، والأقطار، وأنصاف الأقطار، والفتحات، والأجزاء الداخلية للمقاطع المجوفة، ثم احسب بصورة منفصلة الطلاءات، والقشور، واللحامات، والمثبتات، والمحتويات المحبوسة، والملحقات. وقد يكون الوزن مفضّلًا للتجميعة المكتملة، شريطة أن تكون الميزان معايرة وأن تكون حالة الوزن موثقة. ويمكن لشهادة المصنع أو شهادة الاختبار أن تثبت الدرجة المورَّدة ومعيار المنتج، لكنها لا تثبت دائمًا كتلة الطلاء أو اللحامات أو المسامير أو الرطوبة المضافة لاحقًا.

والحد الفاصل عملي: توفر قيمة 7850 kg/m³ تقديرًا هندسيًا مفيدًا عندما يكون النموذج المسموح به اسميًا، وعند الظروف المحيطة، ومستندًا إلى بيانات المقاطع الفولاذية الاصطلاحية. أما عندما تتحكم كثافة خاصة بدرجة معينة، أو هندسة تعتمد على درجة الحرارة، أو سماحات التصنيع، أو معالجة السطح، أو كتلة التجميعة النهائية في القرار، فينبغي أن تكون بيانات الدرجة المعنية أو معيار المنتج أو المعلومات المعتمدة أو الهندسة المقاسة هي المرجع الحاكم.

المراجع

[1]Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016. https://www.uceb.eu/DATA/CivBook/50.%20HandBook%20of%20Structural%20Steel%20Work.pdf
[2]U.S. Department of Defense. UFC 4-023-07. Unified Facilities Criteria, 2008. https://www.wbdg.org/FFC/DOD/UFC/ARCHIVES/ufc_4_023_07_2008.pdf
[3]National Research Council Canada. Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada publication, 2019. https://nrc-publications.canada.ca/eng/view/accepted/?id=dd58a59c-70f5-45d8-a05b-332d6d62a83c

ما تعنيه كثافة الفولاذ في الهندسة

الكثافة الكتلية والكتلة والحجم

لماذا تمثل ρ=m/V تعريفاً لا اختصاراً للرجوع إلى جدول

العناصر التي يمكن أن تغيّر كتلة التجميعة

الكميات المادية ذات الصلة

الحجم النوعي والعلاقات العكسية

المعنى الهندسي للقيمة 7850 kg/m³

جداول كتل الفولاذ الإنشائي

المكافئ 490 lb/ft³[2][2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

القيمة الاصطلاحية مقابل قيمة الكثافة المقاسة لدرجة محددة

أنظمة الوحدات وتحويلات الكثافة

kg/m³ وg/cm³ وMg/m³

lb/ft³ وlb/in³

التحليل البُعدي واختزال الوحدات

حساب الكتلة انطلاقًا من الحجم

منهجية حساب الكتلة من الحجم

المعادلة m = ρV

حساب تطبيقي لكتلة كتلة صلبة

أخطاء الوحدات المختلطة والتقريب

حساب الحجم من الكتلة

المعادلة V=m/ρ

تفسير الكتلة المقاسة

الحساب العكسي للأبعاد

الكتلة لكل وحدة طول للمقاطع الفولاذية

m/L = ρA

المقاطع المدرفلة والخواص الواردة في الجداول

الهندسة: المقاطع المصمتة والمجوفة وغير المنتظمة

المقاطع المستطيلة والدائرية المصمتة

المقاطع المجوفة وطرح الفراغات

الالتباس بين المحيط والمساحة وخصائص المقطع

لماذا لا تتمتع جميع درجات الفولاذ بالكثافة نفسها

التركيب الكيميائي وعمليات السبك

الفولاذ منخفض الكربون ASTM A366/A569

الفولاذ فائق المقاومة 300M

الكثافة، والوزن النوعي، والكثافة النوعية ليست كميات قابلة للتبادل

الكثافة الكتلية مقابل كثافة الوزن

دور تسارع الجاذبية

الكثافة النوعية بوصفها نسبة

درجة الحرارة، وهندسة الحرائق، ومعامل المقطع الفولاذي

الكثافة في حسابات الفولاذ المُسخَّن

المحيط المُسخَّن مقسومًا على مساحة المقطع

الكتلة مقابل الاستجابة الحرارية

مراجع التصميم وبيانات الخواص الفيزيائية

NIST NCSTAR 1-3e

إرشادات إدارة الطرق السريعة الفيدرالية بشأن فولاذ الجسور

اختيار مصدر للحساب

اختيار مصدر الكثافة

بروتوكول حسابي للمهندسين والمصنّعين والطلاب

تحديد الكمية المطلوبة

تدقيق الأبعاد والوحدات

التحقق من النتيجة بمقارنتها ببيانات المقطع

حدود حساب الكثافة المبسّط

الأبعاد الاسمية مقابل الأبعاد المنفَّذة

الطلاءات، والقشور، واللحامات، والملحقات

متى يلزم القياس أو الاعتماد

المراجع

لماذا تمثل $ρ = m / V$ تعريفاً لا اختصاراً للرجوع إلى جدول

المكافئ 490 lb/ft³[2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

المعادلة $V = m / ρ$