강철의 밀도, 질량 및 부피 계산

공학에서 강재 밀도가 의미하는 것

질량 밀도, 질량 및 부피

질량 밀도는 주어진 재료 부피에 얼마나 많은 질량이 포함되어 있는지를 나타냅니다. 미국 국립표준기술연구소(NIST)는 질량 밀도를 질량을 부피로 나눈 값으로 정의합니다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

여기서 $\rho$는 질량 밀도, $m$은 질량, $V$는 부피입니다. SI 단위는 세제곱미터당 킬로그램이며, $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$로 표기합니다. 이 단위는 결과의 일부이지 선택적으로 덧붙이는 장식이 아닙니다. “강재의 밀도는 7850이다”라는 표현은 단위, 재료 설명, 필요한 경우 온도 또는 상태, 그리고 의도한 공학적 용도를 파악하기 전까지는 불완전합니다.

밀도는 재료의 상태 또는 재료 규격에 부여되는 특성입니다. 질량은 특정 물체에 속합니다. 부피는 해당 물체 또는 단면이 차지하는 공간에 속합니다. 동일한 등급으로 제작된 길이 2 m의 강판과 길이 20 m의 강판은 대략 동일한 밀도를 가질 수 있지만, 단면이 동일하다면 더 긴 강판의 질량은 10배입니다. 마찬가지로 밀도가 서로 다른 두 부품은 질량이 같더라도 차지하는 부피가 다를 수 있습니다.[1][1] Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016.

자주 인용되는 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$라는 값은 구조용 강재 계산에 사용되는 관행적인 공학 값입니다. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 제3판(2016)은 표에 제시된 미터당 질량을 계산할 때 이 값을 사용합니다. 2019년에 발행된 캐나다 국가연구위원회 지침과 미국 국방부 UFC 4-023-07도 강재 밀도를 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$로 제시하며, UFC는 약 $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$로도 나타냅니다. 이러한 참고문헌은 유용한 설계 관례를 확립하는 것이지, 모든 강재 등급의 밀도가 정확히 동일하다고 주장하는 것은 아닙니다.

밀도(kg/m³)

등급과 조성에 따라 값은 달라질 수 있습니다. MatWeb는 ASTM A366/A569 저탄소강의 일반적인 밀도로 $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$를 제시하는 반면, ASM MatWeb는 300M 초고강도강의 밀도로 $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$를 제시합니다. RoyMech는 연강에 $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$를 사용하며, Engineering ToolBox는 강재의 밀도를 약 $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$로 제시합니다. 이러한 수치의 차이는 크지 않지만, 고정밀 질량 추정, 재료 재고 산정, 부력 계산 또는 대량 물량을 포함하는 비교에서는 중요할 수 있습니다.

단위 환산은 겉보기에 나타나는 많은 불일치를 설명해 주기도 합니다. 다음과 같이

$$1\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3=1000\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3,$$

$7.85\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$는 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$가 됩니다. 관용 단위에서 $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$는 표준 중력 조건에서의 중량 밀도 근사값인 반면, $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$는 질량 밀도 단위입니다. NIST 부록 B.9는 이러한 환산의 차원적 근거를 제공합니다. 먼저 환산하지 않고 미터와 밀리미터, 킬로그램과 파운드, 질량 밀도와 비중량을 혼용해서는 안 됩니다.

$\rho =m/V$가 단순한 값 조회가 아니라 정의인 이유

방정식 $\rho =m/V$는 밀도, 질량 및 부피 사이의 관계를 정의합니다. 이 식만으로는 특정되지 않은 물체에 적용할 정확한 수치 밀도를 알 수 없습니다. 질량을 계산할 때에는 같은 관계를 다음과 같이 변형합니다.

$$m=\rho V.$$

부피를 계산할 때에는 다음과 같습니다.

$$V=\frac{m}{\rho }.$$

이 세 식이 핵심 방정식입니다.

\[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]

대수적 계산은 간단하지만, 입력값을 설정하는 과정에서 공학적 판단이 필요합니다. 강재 보의 부피는 길이와 같지 않습니다. 부피는 단면적에 길이를 곱한 값입니다.

$$V=\mathrm{AL}.$$

따라서 질량은 다음과 같습니다.

$$m=\rho \mathrm{AL}.$$

균일한 단면의 경우 단위 길이당 질량은 다음과 같습니다.

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

가로 100 mm, 세로 50 mm, 길이 10 m인 실체 직사각형 봉을 생각해 보겠습니다. 치수를 환산하면 단면적은 다음과 같습니다.

$$A=0.100\times 0.050=0.005{\mathrm{m}}^2.$$

관행적인 값 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$를 사용하면, 미터당 질량은 다음과 같습니다.

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.005\right)=39.25\mathrm{kg}/\mathrm{m}.$$

질량(kg)부피(m³)

길이 10 m인 봉의 부피는 $0.005\times 10=0.05{\mathrm{m}}^3$이고, 질량은 $7850\times 0.05=392.5\mathrm{kg}$입니다. 봉이 더 길어졌다고 해서 밀도가 변한 것은 아닙니다. 부피와 질량이 함께 변한 것입니다.

직사각형 단면의 경우 같은 방법을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$m=\rho \mathrm{bhL},$$

여기서 $b$, $h$, $L$은 서로 호환되는 단위를 사용해야 합니다. 중공 단면에는 외곽 포락 면적이 아니라 강재의 면적을 사용해야 합니다. 압연 I형강, 채널, 앵글 및 튜브는 일반적으로 공표된 단면적 또는 표에 제시된 미터당 질량을 이용해 계산합니다. 형상에는 구멍, 용접 금속, 보강재, 부식으로 인한 손실, 도장, 내화 피복 또는 부착 부품도 포함될 수 있습니다. 이들 각각은 평가 대상 질량 또는 부피를 변화시킵니다.

강재는 가열되면 팽창하므로 온도가 중요합니다. 질량이 일정할 때 온도가 상승하면 부피가 증가하고, 이에 따라 밀도는 감소합니다. NIST NCSTAR 1-3은 화재 상황에서 구조용 강재의 물리적 특성을 다루며, 이때 열팽창과 온도 의존적 특성이 해석에 영향을 미칩니다. 합금 화학 조성, 기공률, 개재물, 제조 상태 및 코팅도 측정값이나 유효값을 변화시킬 수 있습니다. 일반적인 구조 계산에서는 이러한 영향이 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$를 사용하는 데 내재된 허용오차보다 작은 경우가 많지만, 더 높은 정확도가 요구될 때에는 이를 아무런 설명 없이 무시해서는 안 됩니다.

밀도는 비중량 및 비중과도 구분해야 합니다. 비중량은 단위 부피당 힘입니다.

$$\gamma =\rho g,$$

따라서 SI 단위는 $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$가 아니라 $\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^3$입니다. 비중은 무차원 비율로, 일반적으로 어떤 물질의 밀도를 명시된 기준 상태에서의 물 밀도로 나눈 값입니다. 적절한 환산이나 정의 없이 어느 양도 질량 밀도를 대신할 수 없습니다.

비체적과 역수 관계

NIST는 비체적을 부피를 질량으로 나눈 값으로 정의합니다.

$$v=\frac{V}{m}.$$

SI 단위는 ${\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$입니다. 밀도가 $m/V$이므로 비체적은 밀도의 역수입니다.

\[ v=\frac{1}{\rho}, \qquad \rho=\frac{1}{v}. \]

관행적인 강재 밀도 값을 사용하면,

$$v=\frac{1}{7850}=0.0001274{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg},$$

즉 약 $1.274\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$입니다. 이는 해당 밀도가 나타내는 조건에서 강재 1 kg이 약 $0.0001274{\mathrm{m}}^3$, 즉 127.4 세제곱센티미터의 부피를 차지한다는 의미입니다.

역수 관계는 차원과 계산을 검토할 때 유용합니다. 강재의 밀도가 $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$로 제시되었다면, 그 비체적은 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$에 대응하는 비체적보다 약간 커야 합니다. 밀도는 $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$로, 비체적도 $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$로 제시된 결과는 기본적인 차원 검사를 통과하지 못한 것입니다.

공학 작업에서는 재료의 등급 또는 가정한 재료를 확인하고, 밀도와 단위를 명시하며, 실제 기하학적 부피를 계산하고, 최종 결과에 도달할 때까지 합리적인 반올림을 유지하는 것이 가장 안전합니다. $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$라는 수치는 흔히 적절하지만, 그 유효성은 모든 강재 부품이 공유하는 보편적 동일성에서 비롯되는 것이 아니라 명시된 계산 관례와 적용 분야에서 비롯됩니다.

7850 kg/m³의 공학적 의미

7850 kg/m³라는 값은 일반 구조용 강재에 적용되는 관행적인 계산 밀도이다. 이는 모든 강재 제품, 강종 또는 온도 조건의 밀도가 정확히 그 값이라는 선언이 아니다. 미국 국립표준기술연구소(NIST)의 정의에 따르면 질량 밀도는 다음과 같다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

여기서 $m$은 질량이고 $V$는 부피이다. SI 단위는 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³)이다. NIST는 비체적을 $V/m$, 즉 밀도의 역수로도 정의하며, 단위는 세제곱미터당 세제곱미터가 아니라 세제곱미터/킬로그램이다.

부피를 알고 있는 강재 부재의 경우 기본 계산식은 다음과 같다.

$$m=\rho V.$$

7850 kg/m³는 구조용 강재 계산에 널리 사용되는 공학적 관례값이다. Strong evidence

$\rho =7850{\text{kg/m}}^3$을 사용하면 대부분의 구조용 강재 물량 산출 및 설계 작업에서 충분히 일관된 결과를 얻을 수 있다. 이 값이 반복적으로 사용되는 이유는 단면 표, 수량 계산, 화재 해석 및 시공 참고자료가 서로 일치하도록 하기 위해서이다. 이는 알려진 수준의 근사성을 갖는 공학적 관행으로 이해해야 한다.

구조용 강재 질량표

강재 단면표에는 일반적으로 밀도나 총질량 대신 미터당 질량이 제시된다. 이 둘을 연결하는 값은 단면의 단면적이다.

$$m\prime =\rho A,$$

여기서 $m\prime$은 단위 길이당 질량(kg/m)이고 $A$는 면적(m²)이다. 관행적인 밀도를 사용하면 다음과 같다.

$$m\prime =7850A.$$

예를 들어 단면적이 $0.010{\text{m}}^2$인 단면의 계산상 미터당 질량은 다음과 같다.

$$7850\left(0.010\right)=78.5\text{kg/m}.$$

따라서 길이 6 m인 부재의 공칭 질량은 부착 플레이트, 용접 금속, 구멍, 도장 또는 제작 공차를 고려하기 전 기준으로 $471\text{kg}$이 된다.

Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 제3판(2016)은 표에 제시된 구조용 강재의 미터당 질량이 7850 kg/m³의 밀도를 사용해 계산된다고 설명한다. 이 관행은 각 압연 단면마다 별도의 밀도 측정을 하지 않고도 형상으로부터 단면표를 작성할 수 있다는 점에서 유용하다. 또한 설계자는 동일한 계산 기준을 사용하여 I형 단면, 채널, 앵글, 중공 단면 또는 플레이트를 비교할 수 있다.

직사각형 봉강의 경우 면적은 폭과 두께를 곱한 값이다.

$$A=\mathrm{bt}.$$

폭과 두께를 밀리미터로 입력하면 미터당 질량 공식은 다음과 같이 된다.

$$m\prime =0.00785\mathrm{bt},$$

여기서 $b$와 $t$의 단위는 mm이고 $m\prime$의 단위는 kg/m이다. 폭 100 mm, 두께 20 mm인 봉강은 다음과 같다.

$$m\prime =0.00785\left(100\right)\left(20\right)=15.7\text{kg/m}.$$

RoyMech는 직사각형 봉강 계산에서 연강에 대해 7830 kg/m³를 사용한다. 이 값을 사용하면 동일한 치수에 대해 15.66 kg/m가 산출되며, 차이는 0.04 kg/m에 불과하다. 이러한 차이는 어느 한 표가 사용할 수 없다는 뜻이 아니라, 발행된 표가 서로 다른 관행적 밀도, 반올림 규칙, 공칭 치수 또는 제품 공차를 적용할 수 있음을 보여 준다.

미 연방도로관리국의 Steel Bridge Design Handbook 및 구조용 강재의 물리적 특성을 다루는 NIST NCSTAR 1-3은 강재 특성을 하나의 보편적 수치가 아니라 공학적 입력값으로 취급해야 하는 제도적 배경을 제공한다. 일반적인 물량 계산에는 7850 kg/m³가 대체로 충분하다. 그러나 실측 부재, 지정 강종 또는 온도 의존적 해석의 경우에는 계산 목적에 맞는 값을 선택해야 한다.

490 lb/ft³에 해당하는 값[2][2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

미국 관습 단위계 참고자료에서는 동일한 관행적 밀도를 일반적으로 약 490 lb/ft³로 나타낸다. 미 국방부는 UFC 4-023-07(2008)에서 강재의 밀도를 7850 kg/m³, 즉 약 490 lb/ft³로 제시한다. 캐나다 국가연구위원회도 화재공학 지침에서 동일한 밀도를 제시하며, Arcadis의 Construction Cost Handbook 2019 역시 건설재료 표에서 7850 kg/m³ 및 약 490 lb/ft³를 반복해 제시한다.

여기서 “약”이라는 표현은 중요하다. 표준 단위 환산 계수를 사용하여 7850 kg/m³를 환산하면 약 490.06 lb/ft³가 되므로, 490 lb/ft³라고 쓰는 것은 더 정확한 물리적 측정값이 아니라 합리적으로 반올림한 표현이다. 이에 해당하는 밀도는 약 7.85 g/cm³ 및 0.284 lb/in³이기도 하다. NIST 부록 B.9는 SI 단위와 관습 단위 사이의 환산에 필요한 차원적 근거를 제공한다.

단위 환산은 기저 가정을 바꾸지 않는다. 계산이 490 lb/ft³에서 시작하더라도 이는 7850 kg/m³와 동일한 관행적 강재 밀도를 나타낼 뿐이며, 특정 강종의 밀도가 그 값이라는 독립적인 증거를 제공하지 않는다. 반올림된 관습 단위 값이 이를 환산한 SI 값보다 더 높은 정밀도를 가진 것처럼 취급될 때 혼동이 자주 발생한다.

질량과 중량의 차이도 중요하다. 밀도는 단위 부피당 질량을 나타낸다. 비중량은 단위 부피당 힘이다.

$$\gamma =\rho g,$$

여기서 $g$는 중력가속도이다. 따라서 7850 kg/m³ 자체는 압력이나 하중 강도가 아니다. 중력에 의한 하중을 구하려면 질량에 $g$를 곱해야 하며, 그 결과 단위는 세제곱미터당 뉴턴이 된다. 구조 해석 소프트웨어는 부재의 “중량”을 표시할 수 있지만, 해당 단면표는 실제로 kg/m 또는 lb/ft 단위의 질량을 제시하고 있을 수 있다.

비중은 또 다른 별개의 물리량이다. 비중은 재료의 밀도를 특정 기준 물질의 밀도로 나눈 비이며, 일반적으로 특정 온도에서의 물을 기준으로 한다. 따라서 단위가 없다. 비중을 $m=\rho V$에서 질량 밀도 대신 사용해서는 안 된다.

관행적 값과 실측 강종 값

강재 밀도는 강종과 상태에 따라 달라지지만, 일반적인 구조 추정에서는 그 차이가 작은 경우가 많다. Limited evidence

실제 밀도는 합금 화학 조성, 결정 구조, 온도, 제조 이력 및 기공률에 따라 달라진다. 밀도가 높은 많은 강재에서는 그 차이가 작지만, 실제로 존재하는 차이이다. 2024년 MatWeb 자료는 ASTM A366/A569 저탄소강의 대표 밀도를 7.80 g/cm³, 즉 약 7800 kg/m³로 제시한다. ASM MatWeb는 300M 초고강도강을 7.87 g/cm³, 즉 약 7870 kg/m³로 제시한다. Engineering ToolBox는 강재의 밀도를 약 7.82 g/cm³로 제시하며, RoyMech는 연강에 대해 7830 kg/m³를 사용한다.

밀도(kg/m³)

이 수치들은 대략 7800~7870 kg/m³의 범위에 해당한다. 대규모 구조물 물량 산출에서는 이 차이가 치수 공차, 부식 여유, 부착물 또는 반올림의 영향보다 작을 수 있다. 그러나 실험실 시편, 항공기 부품, 정밀 저울 또는 상세 열 모델에서는 중요할 수 있다.[3][3] Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada. National Research Council Canada publication, 2019.

온도 변화는 열팽창으로 부피를 변화시키는 반면 재료의 양은 본질적으로 일정하게 유지되므로 밀도를 변화시킨다. 따라서 강재 부재를 가열하면 현재 부피를 기준으로 한 질량 밀도는 낮아진다. 화재 지침에서는 모든 식에 실온 밀도만 대입할 것이 아니라 변화하는 기계적 및 열적 특성도 고려해야 한다. 캐나다 국가연구위원회(NRC) 지침은 강재 밀도를 7850 kg/m³로 제시하고, 가열된 둘레를 단면적으로 나눈 값으로 강재 단면계수를 정의한다. 이 기하학적 비율은 화재 해석에서 열전달에 영향을 주지만 밀도를 대신하는 값은 아니며, 질량이 같은 두 형상이 동일하게 가열된다는 뜻도 아니다.

도장, 아연도금, 산화 스케일, 수분, 공극 및 기타 피복은 현장 측정을 더욱 복잡하게 만든다. 피복은 조립체의 질량을 증가시키지만 강재의 밀도는 아니다. 마찬가지로 중공 단면에서는 변위나 기타 외부 부피 특성을 계산하는 경우가 아니라면 외곽 경계 부피가 아니라 강재 재료의 부피를 사용해야 한다.

타당한 실무 원칙은 명확하다. 표준, 핸드북 또는 프로젝트 시방서에서 요구하는 경우 관행적인 구조용 강재 계산 기준으로 7850 kg/m³를 사용하고, 해당 가정을 명시하며, 결과의 정확도에 필요한 경우 문서화된 강종별 밀도 또는 실측 밀도로 대체한다. 이렇게 하면 공통값의 유용성을 유지하면서도 이를 보편적인 재료 상수로 오인하는 일을 방지할 수 있다.

단위계와 밀도 환산

밀도 환산은 질량 단위와 부피 단위를 모두 변경할 때에만 신뢰할 수 있습니다. NIST는 질량 밀도를 다음과 같이 정의합니다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

여기서 $m$은 질량이고 $V$는 부피입니다. SI 단위는 세제곱미터당 킬로그램이며, kg/m³로 표기합니다. NIST는 비체적도 $V/m$, 즉 밀도의 역수로 정의하며, 단위로 m³/kg 등을 사용합니다. NIST 부록 B.9, “환산 계수”는 SI 단위와 관용 단위 사이를 변환하는 데 적절한 근거를 제공합니다. 따라서 해당 계수는 기억에 의존한 값, 반올림된 웹 표, 또는 분자만 변경하는 환산보다 우선해야 합니다.

kg/m³, g/cm³ 및 Mg/m³

일반적으로 사용되는 구조용 강재의 밀도 7850 kg/m³는 다음과 같이 7.850 g/cm³로 직접 환산됩니다.

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1000\text{g}}{1\text{kg}}\right)(\frac{1\text{m}}{100\text{cm}}{)}^3=7.850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$$

세제곱 단위의 환산이 중요합니다. 1 m는 100 cm이지만, 1 m³는 ${100}^3$, 즉 1,000,000 cm³입니다. 흔히 발생하는 오류는 m을 cm로 한 번만 환산하는 것으로, 이 경우 결과가 100배 또는 10,000배 틀리게 됩니다.

동일한 밀도는 7.850 Mg/m³이기도 합니다.

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1\text{Mg}}{1000\text{kg}}\right)=7.850\frac{\text{Mg}}{{\text{m}}^3}$$

따라서 g/cm³와 Mg/m³는 서로 다른 단위 표현이지만 수치상 동일한 값을 가집니다. 그 이유는 분자와 분모가 같은 비율로 환산되기 때문입니다. 1 Mg은 1000 kg이고, 1 m³는 1,000,000 cm³입니다. 또한 1 g은 1 kg의 1/1000이고, 1 cm³는 1 m³의 1/1,000,000입니다. 두 경우 모두 다음 관계가 성립합니다.

$$1{\text{g/cm}}^3=1{\text{Mg/m}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

이처럼 수치가 같다고 해서 모든 강재의 밀도가 두 단위에서 모두 7.850이라는 뜻은 아닙니다. 이는 선택한 값을 환산한 결과를 나타낼 뿐입니다.

구조용 강재 관련 자료에서는 표에 제시된 미터당 질량을 계산할 때 7850 kg/m³를 자주 사용합니다. Handbook of Structural Steelwork 제3판(2016)은 단면 질량에 이 값을 사용하며, 캐나다 국가연구위원회(National Research Council Canada, 2019)는 화재 설계용 재료 데이터에서 7850 kg/m³를 제시합니다. 반면 RoyMech(2024)는 연강에 대해 7830 kg/m³를 사용합니다. 재료 데이터 자료에서도 추가적인 차이가 나타납니다. MatWeb은 ASTM A366/A569 저탄소강에 대해 7.80 g/cm³를 제시하는 반면, ASM MatWeb은 300M 초고장력강에 대해 7.87 g/cm³를 제시합니다. Engineering ToolBox는 강재의 밀도로 약 7.82 g/cm³를 제시합니다.

이러한 차이는 많은 구조물 추정에서 작게 보일 수 있지만 실제로 존재합니다. 합금 화학 조성, 온도, 기공률, 코팅, 그리고 특정 강종이나 제품에 따라 밀도가 달라질 수 있습니다. 따라서 7850 kg/m³는 공학적으로 관행적인 값일 뿐, ASTM A366/A569, 300M 및 그 밖의 모든 강종이 동일한 밀도를 가진다는 선언이 아닙니다.

질량이 알려져 있는 경우, 밀도 정의를 변형하면 부피를 구할 수 있습니다.

$$V=\frac{m}{\rho }$$

밀도가 7850 kg/m³일 때 강재 100 kg이 차지하는 부피는 다음과 같습니다.

$$V=\frac{100\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0.01274{\text{m}}^3$$

이는 근삿값입니다. 비체적은 그 역수입니다.

$$\frac{1}{7850{\text{kg/m}}^3}=1.274\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

밀도는 비체적과 혼동해서는 안 됩니다. 비중량은 단위 부피당 힘이며, 일반적으로 N/m³로 표시됩니다. 또한 밀도는 비중과도 다릅니다. 비중은 기준 물질에 대한 비율이므로 무차원량입니다.

lb/ft³ 및 lb/in³

관용 단위계에서 밀도는 세제곱피트당 파운드(lb/ft³) 또는 세제곱인치당 파운드(lb/in³)로 나타낼 수 있습니다. 이 두 단위는 동일한 수치의 서로 바꿔 쓸 수 있는 표현이 아닙니다. 다음 관계에서

$$1\text{ft}=12\text{in}$$

세제곱피트 하나에는 다음과 같이 세제곱인치가 들어 있습니다.

$$1{\text{ft}}^3={12}^3=1728{\text{in}}^3$$

따라서

$$1{\text{lb/ft}}^3=\frac{1}{1728}{\text{lb/in}}^3$$

이고,

$$1{\text{lb/in}}^3=1728{\text{lb/ft}}^3$$

입니다.

관행적인 값인 7850 kg/m³는 NIST 부록 B.9의 계수를 사용하면 약 490 lb/ft³로 환산됩니다. UFC 4-023-07(미국 국방부, 2008)은 강재의 밀도를 7850 kg/m³로 제시하며, 이는 약 490 lb/ft³에 해당합니다. 세제곱인치당 파운드로 나타내면 동일한 값은 다음과 같이 약

$$\frac{490.04{\text{lb/ft}}^3}{1728}=0.2836{\text{lb/in}}^3$$

입니다.

일반적으로 이는 0.284 lb/in³로 반올림합니다.

주의할 점은 간단합니다. lb/in³로 표현된 계산에 490을 그대로 입력해서는 안 됩니다. 이에 대응하는 올바른 수치는 490이 아니라 약 0.284입니다. 반대로 0.284 lb/in³를 세제곱피트로 측정한 부피에 사용하려면 1728을 곱해야 합니다. MatWeb의 대표값은 강종별 차이의 규모를 보여 줍니다. ASTM A366/A569는 0.282 lb/in³로 제시되며 이는 7.80 g/cm³에 해당하고, 300M은 0.284 lb/in³로 제시되며 이는 7.87 g/cm³에 해당합니다.

차원 해석과 단위의 소거

차원 해석을 사용하면 환산 과정을 검증할 수 있습니다. 모든 환산 계수를 분자와 분모가 동일한 양을 나타내는 분수로 작성한 다음, 수치를 계산하기 전에 단위를 소거합니다. 예를 들어 7.850 g/cm³를 kg/m³로 환산하면 다음과 같습니다.

$$7.850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\left(\frac{1\text{kg}}{1000\text{g}}\right)(\frac{100\text{cm}}{1\text{m}}{)}^3$$

그램 단위가 소거되고 세제곱센티미터 단위도 소거되므로, 최종 단위는 kg/m³가 됩니다.

$$7.850\times \frac{1}{1000}\times {100}^3=7850{\text{kg/m}}^3$$

직사각형 단면의 강봉에서는 동일한 방법으로 형상과 질량을 연결할 수 있습니다. 폭과 두께가 m 단위라면 단면적은

$$A=\mathrm{bt}$$

이고, 단위 길이당 질량은

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

입니다.

폭 50 mm, 두께 10 mm인 강봉의 경우 먼저 치수를 환산합니다.

$$A=\left(0.050\text{m}\right)\left(0.010\text{m}\right)=0.0005{\text{m}}^2$$

그다음 7850 kg/m³를 사용하면

$$\frac{m}{L}=\left(7850{\text{kg/m}}^3\right)\left(0.0005{\text{m}}^2\right)=3.925\text{kg/m}$$

입니다.

단면적에 포함된 m 단위 하나가 밀도의 세제곱미터 중 하나와 소거되어 kg/m이 남습니다. 밀도는 kg/m³로 유지하면서 치수를 mm 단위로 두면 결과의 단위가 서로 맞지 않으며, 1000의 거듭제곱에 해당하는 만큼 잘못된 값이 됩니다. 반올림은 환산과 곱셈을 수행한 후에 해야 하며, 특히 단면 일정표나 누적 질량이 수십 또는 수백 m의 재료에 좌우되는 경우에는 더욱 그렇습니다.

부피로부터 질량 계산하기

기본적인 질량 계산은 간단하지만, 결과의 신뢰도는 그 계산에 사용된 밀도 기준, 치수 및 단위만큼만 높습니다. 재현 가능한 작업 절차는 다음 다섯 단계로 이루어집니다.

1. 밀도 값을 확인하고, 그것이 일반적인 설계값인지, 특정 등급에 해당하는 값인지, 아니면 측정값인지 명시합니다. 2. 모든 치수를 일관된 하나의 단위 체계로 변환합니다. 3. 기하학적 형상으로부터 부피를 계산합니다. 4. 부피에 밀도를 곱합니다. 5. 가장 정밀도가 낮은 중요한 입력값에 맞추어 보고할 질량을 반올림합니다.

이 순서는 7850 kg/m³를 모든 강철에 공통으로 적용되는 보편적 물성으로 취급하는 흔한 오류를 방지합니다. 구조용 강재 관련 참고자료에서는 일반적으로 이 값을 사용하여 표에 제시된 미터당 질량을 계산합니다. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 제3판(2016)은 이러한 목적에 7850 kg/m³를 사용합니다. 캐나다 국가연구위원회(National Research Council Canada, 2019)와 미국 국방부 UFC 4-023-07(2008)도 7850 kg/m³를 제시하며, UFC는 이를 약 490 lb/ft³로 제시합니다. 이는 유용한 공학적 관례이지, 모든 합금, 제품 또는 온도 조건에서 밀도가 정확히 그 값이라는 증거는 아닙니다.

방정식 m = ρV

NIST는 질량 밀도를 질량을 부피로 나눈 값으로 정의합니다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

이를 변형하면 여기서 필요한 방정식을 얻을 수 있습니다.

$$m=\rho V$$

여기서,

• $m$은 질량입니다.
• $\rho$는 질량 밀도입니다.
• $V$는 부피입니다.

SI 단위에서 밀도는 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³), 부피는 세제곱미터(m³), 질량은 킬로그램(kg)으로 나타냅니다. 단위는 다음과 같이 올바르게 소거됩니다.

$$\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\times {\text{m}}^3=\text{kg}$$

이러한 단위 소거는 단순한 장식이 아니라 유용한 검산 방법입니다. kg/m³에 여전히 mm³로 표시된 부피를 곱하면, 세제곱밀리미터 단위의 부피를 변환하지 않는 한 수치 결과는 ${10}^9$배만큼 잘못됩니다.

NIST의 2024년 SI 지침은 비체적을 $V/m$, 즉 밀도와 역의 관계에 있는 양으로 정의합니다. 비체적은 질량이 아니므로 $m=\rho V$에서 밀도 대신 사용해서는 안 됩니다. 마찬가지로 비중량은 단위 부피당 힘으로, 일반적으로 N/m³로 표시되며, 비중은 기준 물질에 대한 비율입니다. 어느 것도 질량 밀도와 같은 물리량이 아닙니다.

계산을 시작하기 전에 밀도의 기준을 명시해야 합니다. 7850 kg/m³라는 가정값은 구조용 추정이나 표준 단면 표에 적합할 수 있지만, 가정값임을 표시해야 합니다. 한 재료 데이터 참고자료는 ASTM A366/A569 저탄소강의 일반적인 밀도를 7.80 g/cm³, 즉 7800 kg/m³로 제시하며, 다른 자료는 300M 초고강도강의 밀도를 7.87 g/cm³, 즉 7870 kg/m³로 제시합니다. RoyMech는 연강에 대해 7830 kg/m³를 사용합니다. 이러한 차이는 많은 예비 계산에서는 작지만, 공차, 운송 질량, 균형 또는 열전달 계산이 중요한 경우에는 영향을 미칩니다.

밀도는 합금 화학 조성, 온도, 기공률 및 가공 조건에 따라서도 변할 수 있습니다. 코팅은 질량을 더하지만 모재 강재의 밀도에는 포함되지 않습니다. 중공 물체나 천공 물체에는 외접 상자의 부피가 아니라 실제 순수 강재 부피를 적용해야 합니다.

실물 블록 계산 예제

다음과 같이 측정된 치수를 갖는 직육면체 강철 블록을 생각해 보겠습니다.

• 길이: $300\text{mm}$
• 너비: $200\text{mm}$
• 두께: $50.0\text{mm}$

다음과 같은 일반적인 강재 밀도를 명시적으로 가정합니다.

$$\rho =7850{\text{kg/m}}^3$$

이 계산은 특정 강재 등급을 식별하는 것이 아니며, 블록의 실제 밀도가 정확히 7850 kg/m³라고 주장하는 것도 아닙니다.

먼저 치수를 미터로 변환합니다.

$$300\text{mm}=0.300\text{m}$$

$$200\text{mm}=0.200\text{m}$$

$$50.0\text{mm}=0.0500\text{m}$$

직육면체의 경우,

$$V=\mathrm{LWT}$$

따라서,

$$V=\left(0.300\right)\left(0.200\right)\left(0.0500\right)$$

$$V=0.00300{\text{m}}^3$$

이제 $m=\rho V$를 적용합니다.

$$m=(7850{\text{kg/m}}^3)(0.00300{\text{m}}^3)$$

$$m=23.55\text{kg}$$

치수는 유효숫자 세 자리로 제시되어 있으며, 밀도는 고정밀 측정값이 아니라 가정한 일반적인 값입니다. 따라서 적절한 보고 결과는 다음과 같습니다.

\[ \boxed{m\approx23.6\text{ kg}} \]

반올림하지 않은 값인 23.55 kg은 계산 기록에 보관할 수 있습니다. 이렇게 하면 이후 계산에서 너무 이른 반올림이 누적되는 것을 방지할 수 있습니다. 최종 표시값은 치수와 밀도가 뒷받침할 수 있는 것보다 더 높은 정확도를 암시해서는 안 됩니다.

동일한 방법을 단면적을 이용해서도 적용할 수 있습니다. 블록의 끝면에서 본 단면적은 다음과 같습니다.

$$A=\mathrm{WT}=\left(0.200\right)\left(0.0500\right)=0.0100{\text{m}}^2$$

그러면,

$$V=\mathrm{AL}=\left(0.0100\right)\left(0.300\right)=0.00300{\text{m}}^3$$

일정한 단면의 경우 단위 길이당 질량은 다음과 같습니다.

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

이 블록의 경우,

$$\frac{m}{L}=\left(7850\right)\left(0.0100\right)=78.5\text{kg/m}$$

78.5 kg/m에 0.300 m를 곱하면 다시 23.55 kg이 됩니다. 이러한 면적 기반 방식은 봉재, 판재, 보 및 기타 일정 단면 제품의 질량을 계산할 때 일반적으로 사용됩니다.

혼합 단위와 반올림 오류

혼합 단위는 곱셈 자체보다 더 많은 오류를 일으킵니다. 치수가 밀리미터로 주어졌다면 세제곱하기 전에 변환해야 하며, 또는 계산이 끝난 부피에 변환 계수를 적용해야 합니다.

$$1{\text{m}}^3={10}^9{\text{mm}}^3$$

따라서 $300\times 200\times 50$ mm 크기의 블록은 다음과 같은 부피를 가집니다.

$$V=3,000,000{\text{mm}}^3$$

이 결과를 변환하면,

$$V=\frac{3,000,000}{1,000,000,000}=0.00300{\text{m}}^3$$

흔한 실수는 각 선형 치수를 1000으로 나눈 다음, 부피를 다시 1000으로 나누는 것입니다. 이는 세제곱량에 선형 변환을 적용하는 것으로, 질량을 실제보다 100만 배 작게 만듭니다.

밀도 단위도 직접 변환할 수 있습니다. 다음과 같이,

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

따라서 7.80 g/cm³로 제시된 밀도는 7800 kg/m³가 됩니다. 또는 치수를 센티미터로 유지하고 부피를 cm³로 계산한 다음, 밀도를 g/cm³로 유지하여 질량을 그램으로 산출할 수도 있습니다. 이 방법은 곱셈에 사용되는 모든 단위가 동일한 단위 체계에 속할 때만 유효합니다.

반올림은 모든 중간 변환 단계가 아니라 주요 계산이 끝난 후에 해야 합니다. 측정된 길이가 0.300 m이고 두께가 0.0500 m인 경우, 질량을 23.550000 kg으로 보고하면 뒷받침되지 않는 정밀도를 암시합니다. 반대로 곱셈 전에 7850 kg/m³를 8000 kg/m³로 반올림하면 피할 수 있는 1.9%의 변화가 발생합니다. 계산 중에는 여분의 유효 숫자를 유지한 뒤, 합리적인 유효 숫자로 결과를 보고해야 합니다.

최종 검산을 위해 다른 밀도 기준과 결과를 비교할 수 있습니다. 동일한 0.00300 m³ 블록에 7800 kg/m³를 사용하면 23.6 kg이 아니라 23.4 kg이 됩니다. 0.2 kg의 차이는 산술 오류가 아니라 밀도 가정의 차이를 반영합니다. 온도, 실제 화학 조성, 저울의 정확도, 용접부, 체결구, 도장 및 부착 부품으로 인해 계산된 순수 강재 질량과 측정된 조립체 질량 사이에 추가적인 차이가 발생할 수 있습니다.

질량으로부터 부피 계산하기

재료의 밀도를 알고 있거나 선택할 수 있다면, 측정된 질량을 추정 부피로 변환할 수 있습니다. 계산 자체는 간단하지만, 결과의 신뢰도는 밀도 값, 단위 체계, 그리고 측정 대상에 대한 해석만큼만 높습니다. 저울은 위에 올려진 전체 물체의 질량을 표시할 뿐, 그 질량 중 어떤 부분이 순수한 강철에 해당하는지는 식별하지 않습니다.

방정식 $V=m/\rho$

NIST는 질량 밀도를 질량을 부피로 나눈 값으로 정의합니다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

이를 정리하면 다음과 같은 관계식을 얻습니다.

$$V=\frac{m}{\rho }$$

여기서 $V$는 부피, $m$은 질량, $\rho$는 질량 밀도입니다. SI 단위계에서는 질량을 킬로그램, 밀도를 세제곱미터당 킬로그램, 부피를 세제곱미터로 측정합니다. 단위는 다음과 같이 올바르게 소거됩니다.

$$V=\frac{\text{kg}}{{\text{kg/m}}^3}={\text{m}}^3$$

NIST의 2024년 SI 지침은 비체적을 $V/m$, 즉 밀도의 역수로 정의합니다. 비체적은 일부 열역학 계산에서 유용하지만, 일반적인 강철 수량 계산에서는 $V=m/\rho$가 보통 더 직접적인 형태입니다.

강철 부품의 측정 질량이 78.5 kg이라고 가정해 보겠습니다. 공학적으로 통상 사용하는 밀도 7850 kg/m³를 적용하면 다음과 같습니다.

$$V=\frac{78.5\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0.0100{\text{m}}^3$$

따라서 계산된 부피는 0.0100 m³, 즉 10.0리터입니다. 이는 재료 부피에 대한 결과이며, 해당 부품을 둘러싸는 직육면체의 부피를 자동으로 의미하지는 않습니다. 빈 공간, 구멍, 곡면, 용접 형상 및 구성품 사이의 간극은 별도로 처리해야 합니다.

선택한 밀도는 중요합니다. 구조용 강재 참고자료에서는 일반적으로 7850 kg/m³를 사용하여 미터당 표준 질량을 계산합니다. 캐나다 국가연구위원회는 2019년에 7850 kg/m³를 제시했으며, 미국 국방부 UFC 4-023-07도 2008년에 약 490 lb/ft³에 해당하는 동일한 값을 제시했습니다. 이러한 값은 실무적인 공학 관례입니다. 모든 강종의 밀도가 정확히 그 값이라고 입증하는 근거로 제시해서는 안 됩니다.

밀도(g/cm³)

비교를 위해 MatWeb은 ASTM A366/A569 저탄소강의 대표 밀도로 7.80 g/cm³를 제시하는 반면, ASM MatWeb은 300M 초고강도강에 대해 7.87 g/cm³를 제시합니다. 1 g/cm³는 1000 kg/m³와 같으므로, 이 값들은 각각 약 7800 및 7870 kg/m³에 해당합니다. RoyMech는 연강에 7830 kg/m³를 사용하며, Engineering ToolBox는 강철의 밀도를 약 7.82 g/cm³로 제시합니다. 많은 제작 추정에서는 이러한 차이가 작지만, 실제 차이임은 분명합니다.

동일한 78.5 kg 질량에 7800 kg/m³를 적용하면 다음과 같습니다.

$$V=\frac{78.5}{7800}=0.010064{\text{m}}^3$$

7870 kg/m³를 적용하면 약 0.009975 m³가 됩니다. 입력 질량과 밀도가 유효숫자 몇 자리 정도로만 알려진 경우에는 0.0100 m³로 보고하는 것이 적절할 수 있습니다. 소수점 이하 자릿수를 과도하게 늘리면 측정값이 뒷받침하지 않는 정확도를 암시하게 됩니다.

단위의 일관성은 필수적입니다. 질량이 그램이고 밀도가 세제곱센티미터당 그램으로 표시되면 결과는 세제곱센티미터가 됩니다. 따라서 밀도가 7.80 g/cm³인 500 g 부품의 경우 다음과 같습니다.

$$V=\frac{500}{7.80}=64.1{\text{cm}}^3$$

단위 변환 없이 500 g과 7850 kg/m³를 동일한 방정식에 대입해서는 안 됩니다. NIST 부록 B.9에는 SI 단위와 관용 단위 사이의 변환을 위한 차원적 근거가 제시되어 있습니다.

측정된 질량의 해석

질량 측정값이 자동으로 강철 자체의 질량을 의미하는 것은 아닙니다. 예를 들어 도장된 판재에는 강철 모재, 프라이머, 중간 도막 및 마감 도장이 포함됩니다. 아연도금은 아연을 추가합니다. 밀 스케일은 산화된 물질을 추가하며, 고르지 않게 부착된 상태로 남아 있을 수 있습니다. 먼지, 갇힌 물, 절삭유, 얼음 및 중공 단면 내부의 수분도 측정값을 증가시킬 수 있습니다.

부착된 하드웨어도 흔한 오차의 원인입니다. 볼트, 너트, 와셔, 클립, 인양용 치구, 용접 부착 브래킷, 단열재 및 임시 지지대가 저울에 포함될 수 있지만, 의도한 강철 계산에서는 제외될 수 있습니다. 반대로 부식이나 재료 손실로 인해 측정 질량이 원래 설계 질량보다 낮아질 수도 있습니다. 중공 단면은 밀폐된 공동 내부에 물이 남아 있을 수 있으므로, 계량할 때마다 결과가 달라질 수 있습니다.

저울 자체도 불확실성을 발생시킵니다. 분해능, 교정 상태, 진동, 하중의 위치, 공기 흐름 및 영점 드리프트가 측정값에 영향을 줄 수 있습니다. 불확실도가 ±0.1 kg인 장비로 10 kg 부품을 측정한다면, 밀도 변동을 고려하기 전에도 그 불확실도만으로 ±1%에 해당합니다. 계산된 부피에는 질량에서 비롯된 동일한 상대 불확실성이 반영되며, 밀도 불확실성도 추가로 기여합니다.

따라서 측정 질량을 이용한 계산에서는 무엇을 계량했는지와 어떤 밀도를 사용했는지를 명시해야 합니다. 물체에 도장이나 부착 부품이 있다면 “강철의 부피”라는 표현은 모호합니다. 다음과 같이 표현하는 편이 더 명확합니다. “순질량 78.5 kg과 $\rho =7850$ kg/m³를 사용하여 계산한 순수 강철 환산 부피의 추정값은 0.0100 m³이다.” 78.5 kg이 도장된 조립체의 총질량이라면, 이 결과는 선택한 밀도에 따른 명목상 환산 부피이며 순수 강철의 부피를 직접 측정한 값이 아닙니다.

온도도 해석에 영향을 줄 수 있습니다. 가열되면 강철이 팽창하여 기하학적 부피가 증가하지만, 질량은 본질적으로 일정하게 유지됩니다. 따라서 온도가 상승하면 밀도는 감소합니다. 화재공학 계산에서는 온도 의존적 물성을 사용할 수 있지만, 일반적인 실온 수량 계산에서는 대개 관례적인 기준값을 사용합니다. 적용되는 설계 조건을 명시해야 합니다.

치수 역산하기

부피를 추정한 후에는 해당 형상에 맞는 기하학적 관계를 이용하여 이론적 치수를 구할 수 있습니다. 일정한 단면을 가진 각기둥형 부재의 경우 다음과 같습니다.

$$V=\mathrm{AL}$$

여기서 $A$는 단면적, $L$은 길이입니다. 따라서 다음과 같이 됩니다.

$$L=\frac{V}{A}=\frac{m}{\rho A}$$

단면적이 1000 mm²인 78.5 kg 강철 봉에 7850 kg/m³를 적용하면 다음과 같습니다.

$$A=1000{\text{mm}}^2=0.001000{\text{m}}^2$$

$$L=\frac{0.0100}{0.001000}=10.0\text{m}$$

이는 일정한 단면적과 선택한 밀도를 바탕으로 한 이론적 길이입니다. 끝단이 불규칙하거나 단면이 테이퍼 형태이거나 질량에 도장 및 부속품이 포함되어 있다면, 실제로 봉을 측정하는 것을 대신할 수 없습니다.

직사각형 판재의 부피는 다음과 같습니다.

$$V=\mathrm{Lwt}$$

여기서 $L$은 길이, $w$는 폭, $t$는 두께입니다. 길이와 폭을 알고 있다면 두께를 역산할 수 있습니다.

$$t=\frac{V}{\mathrm{Lw}}=\frac{m}{\rho \mathrm{Lw}}$$

7850 kg/m³를 적용할 때, 크기가 2.00 m × 1.00 m이고 질량이 50 kg인 판재의 경우 다음과 같습니다.

$$t=\frac{50}{7850\left(2.00\right)\left(1.00\right)}=0.00318\text{m}$$

즉, 약 3.18 mm입니다. 이 결과는 균일한 두께로 환산한 값입니다. 실제 판재 두께는 저울의 오차, 도장, 압연 공차, 표면 거칠기 또는 순수 강철 질량에 대한 잘못된 가정으로 인해 달라질 수 있습니다.

동일한 원리는 단위 길이당 질량에도 적용됩니다.

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

직사각형 봉에서는 $A=\mathrm{wt}$이므로 다음과 같습니다.

$$\frac{m}{L}=\rho \mathrm{wt}$$

RoyMech의 2024년 직사각형 단면 계산에서는 7850 kg/m³ 대신 연강에 7830 kg/m³를 사용합니다. 이는 계산 질량과 표에 제시된 질량을 비교할 때 사용한 밀도를 명시해야 하는 이유를 보여 줍니다. 복잡한 단면에는 실제 순 단면적이 필요하며, 구멍과 빈 공간은 차감해야 합니다. 화재 설계에서는 이 면적을 강재 단면계수와 혼동하지 마십시오. 캐나다 국가연구위원회는 강재 단면계수를 가열된 둘레를 단면적으로 나눈 값으로 정의합니다. 이 계수는 열 노출을 나타내는 것이며, 일반적인 재료 부피를 나타내는 값이 아닙니다.

강재 단면의 단위 길이당 질량

강재 단면의 단위 길이당 질량은 밀도의 정의에서 직접 도출됩니다. NIST는 질량 밀도를 다음과 같이 정의합니다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

여기서 $\rho$는 밀도, $m$은 질량, $V$는 부피입니다. 일정한 단면을 가진 각기둥형 부재의 경우, 부피는 단면적에 길이를 곱한 값과 같습니다.

$$V=\mathrm{AL}$$

이를 밀도 방정식에 대입하면

$$\rho =\frac{m}{\mathrm{AL}}$$

따라서

\[ \boxed{\frac{m}{L}=\rho A} \]

이 식이 단위 길이당 질량을 결정하는 기본 관계식입니다. 밀도가 세제곱미터당 킬로그램이고 면적이 제곱미터인 경우, 결과의 단위는 미터당 킬로그램이 됩니다.

$$\left(\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}$$

단면적단면적 부재 길이에 수직인 절단면에서 재료가 차지하는 순면적이다. 단위 길이당 부피를 결정하며, 밀도와 함께 단위 길이당 질량을 결정한다.

면적은 결정적인 기하학적 수량입니다. 더 긴 부재는 총질량이 더 크지만, 단면과 밀도가 변하지 않는 한 미터당 질량은 변하지 않습니다.

구조용 강재 계산에는 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$의 값이 널리 사용됩니다. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 제3판(2016)은 표에 제시된 구조용 강재의 미터당 질량이 이 밀도를 사용하여 계산된다고 설명합니다. National Research Council Canada(2019)와 U.S. Department of Defense UFC 4-023-07에서도 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$를 제시하며, UFC에서는 이를 약 $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$로 표시합니다. 이는 계산과 표 작성을 위한 공학적 관례이며, 모든 강종의 밀도가 정확히 그 값이라는 보장은 아닙니다.

m/L = ρA

공식은 간단하지만 단위의 일관성이 중요합니다. $50\mathrm{mm}$ × $25\mathrm{mm}$ 크기의 직사각형 단면적은 다음과 같습니다.

$$A=50\times 25=1250{\mathrm{mm}}^2$$

다음 관계에 따라

$$1{\mathrm{m}}^2=1,000,000{\mathrm{mm}}^2$$

면적은 다음과 같습니다.

$$A=0.00125{\mathrm{m}}^2$$

일반적인 구조용 강재 밀도를 사용하면

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00125\right)=9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

따라서 균일한 $50\mathrm{mm}\times 25\mathrm{mm}$ 강봉의 명목상 미터당 질량은 약 $9.81\mathrm{kg}/\mathrm{m}$입니다. 이 값은 공차, 도장 또는 코팅, 스케일, 기타 부착 재료에 대한 고려를 하기 전의 값입니다.

밀도의 선택에 따라 마지막 자리의 수치가 달라질 수 있습니다. RoyMech의 직사각형 단면 계산에서는 연강에 $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$를 사용합니다. 이 값을 사용하면 동일한 강봉은 다음과 같이 계산됩니다.

$$7830\left(0.00125\right)=9.7875\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

이를 반올림하면 $9.79\mathrm{kg}/\mathrm{m}$입니다. 많은 구조물 개략 계산에서 그 차이는 작지만, 이 사례는 결과를 단순히 강종과 무관한 물리 상수처럼 반올림하여 제시하기보다는 어떤 밀도를 기준으로 했는지를 명시해야 하는 이유를 보여 줍니다.

특정 강재에 대해 제시된 재료 참고자료에서도 실제 편차가 확인됩니다. MatWeb은 ASTM A366/A569 저탄소강의 대표 밀도로 $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$, 즉 $7800\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$에 해당하는 값을 제시합니다. ASM MatWeb은 300M 초고강도강에 대해 $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$, 즉 $7870\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$를 제시합니다. Engineering ToolBox는 강재의 밀도로 약 $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$를 제시합니다. 이러한 값들은 서로 다르고 $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$와도 다르지만, 많은 설계 표에서는 공통 관례를 채택할 수 있을 만큼 서로 근접합니다.

NIST는 비체적도 $V/m$, 즉 밀도의 역수로 정의합니다. 비체적은 단위 길이당 질량과 혼동해서는 안 됩니다. 비체적은 단위 질량당 재료의 부피를 나타내는 반면, 단위 길이당 질량은 재료의 밀도와 특정 단면적을 결합한 값입니다.

전체 부재 길이가 $L$일 때 이에 해당하는 질량은 다음과 같습니다.

$$m=\rho \mathrm{AL}$$

예를 들어, 계산된 미터당 질량이 $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$인 $6\mathrm{m}$ 길이의 강봉은 명목상 다음과 같은 질량을 갖습니다.

$$m=9.8125\times 6=58.875\mathrm{kg}$$

동일한 관계식은 강판에도 적용됩니다. 폭이 $2.0\mathrm{m}$, 두께가 $10\mathrm{mm}$인 강판의 경우, 길이에 수직인 방향으로 취한 단면적은 다음과 같습니다.

$$A=2.0\times 0.010=0.020{\mathrm{m}}^2$$

따라서 미터당 질량은

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.020\right)=157\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

입니다. 강판의 길이가 $4\mathrm{m}$라면 명목상 질량은 $628\mathrm{kg}$입니다. 강판을 계산할 때 폭과 두께는 고려하는 길이 방향에 수직인 방향으로 측정해야 합니다. 강판의 평면상 면적은 선택한 길이 방향에 따라 그러한 해석이 타당한 경우가 아니면 $m/L=\rho A$에 사용되는 면적이 아닙니다.

미터당 질량은 선형 중량과 동일하지 않습니다. 미터당 질량의 단위는 $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$이고, 선형 중량은 단위 길이당 힘으로서 일반적으로 $\mathrm{N}/\mathrm{m}$ 또는 $\mathrm{kN}/\mathrm{m}$로 표시합니다. 표준 중력하에서

$$w=\frac{m}{L}g$$

이며, 여기서 $g$는 약 $9.80665\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$입니다. 따라서 $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$인 강봉의 선형 중량은 다음과 같이 계산됩니다.

$$9.8125\times 9.80665=96.2\mathrm{N}/\mathrm{m}$$

즉 $0.0962\mathrm{kN}/\mathrm{m}$입니다. 공학 문서에서는 때때로 킬로그램/미터 값을 “중량”이라고 부르기도 하지만, 하중 계산에서는 두 개념을 기술적으로 구분하는 것이 유용합니다.

압연 형강과 표에 제시된 물성값

압연 I형강, 채널, 앵글, T형강, 중공 단면 및 기타 형상의 경우, 각 플랜지, 웨브, 곡률부, 모서리의 치수로부터 면적을 매번 계산하는 일은 번거로울 수 있습니다. 단면 표는 명목 단면적과 이에 해당하는 미터당 질량을 제시함으로써 이러한 반복적인 기하학적 계산을 대신합니다. 기본적인 계산은 여전히 동일합니다.

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

표에는 면적이 ${\mathrm{cm}}^2$ 또는 ${\mathrm{mm}}^2$ 단위로 직접 제시되고, 이어서 질량이 $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ 단위로 표시될 수 있습니다. 면적이 제곱센티미터로 주어진 경우 변환식은 다음과 같습니다.

$$1{\mathrm{cm}}^2={10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$$

따라서 명목 면적이 $25.0{\mathrm{cm}}^2$인 압연 형강은

$$A=0.00250{\mathrm{m}}^2$$

이며, $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$를 사용하면

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00250\right)=19.625\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

입니다.

공표된 표에서는 이 값을 $19.6\mathrm{kg}/\mathrm{m}$로 반올림할 수 있습니다. 표에 기재된 값은 해당 표에 명시된 밀도, 치수 기준 및 반올림 정책을 함께 고려하여 해석해야 합니다.

계산 과정이 생략되어 있더라도 형상 치수는 여전히 중요합니다. I형강의 플랜지 폭, 플랜지 두께, 웨브 두께, 전체 높이 및 필릿 반지름이 단면적을 결정합니다. 명목 높이가 같은 두 단면이라도 면적이 다를 수 있으며, 따라서 미터당 질량도 다를 수 있습니다. 명목 크기를 나타내는 지정만으로는 질량을 알 수 없습니다. 해당 표의 판본과 단면 규격을 확인해야 합니다.

표에 제시된 면적은 개별 부재의 실측 면적이 아니라 이론적 또는 명목상 면적일 수 있습니다. 제조 공차, 필릿, 모서리 반지름, 캠버 및 명목 두께에서의 편차로 인해 계산 질량과 실제 질량 사이에 작은 차이가 발생할 수 있습니다. 표면 코팅도 질량을 증가시키지만, 일반적으로 단면 표에 제시된 비도장 강재 값에는 포함되지 않습니다. 코팅이 요구되는 조립체 질량의 일부라면, 아연도금, 도장 또는 내화 피복이 된 부재에 아무런 조건 없이 비도장 강재 질량을 적용해서는 안 됩니다.

온도는 또 다른 구분을 야기합니다. 가열된 강재는 팽창하므로 치수와 부피가 변하고, 팽창된 부피를 기준으로 한 질량/부피로 표현되는 밀도도 강재의 양이 동일하더라도 변합니다. 화재 계산에서는 National Research Council Canada가 정의한 강재 단면계수를 사용할 수도 있습니다. 이는 가열된 둘레를 단면적으로 나눈 값입니다. 이 계수는 열 노출을 지배하는 값이며, 미터당 질량을 대신하는 값이 아닙니다.

따라서 구조 부재의 경우 신뢰할 수 있는 절차는 실제 형상을 확인하고, 명목 단면적을 구하거나 계산한 다음, 설계 참고자료에서 요구하는 밀도 관례를 선택하고, 단위를 일관되게 유지하는 것입니다. 그 결과는 단위 길이당 질량이며, 여기에 중력가속도를 곱한 후에만 선형 중량으로 취급해야 합니다.

형상: 실체 단면, 중공 단면 및 불규칙 프로파일

강재의 질량은 외곽선의 겉보기 크기가 아니라 재료의 부피에 따라 결정됩니다. 균일한 부재의 기본 계산식은 다음과 같습니다.

$$m=\rho V=\rho AL$$

여기서 $m$은 질량, $\rho$는 질량 밀도, $A$는 순 단면적, $L$은 길이입니다. $\rho$가 세제곱미터당 킬로그램 단위라면 $A$는 제곱미터, $L$은 미터 단위여야 합니다. 결과는 킬로그램으로 산출됩니다.

구조용 강재 표에서는 일반적으로 $7850{\text{kg/m}}^3$을 사용하여 미터당 질량을 계산합니다. 따라서 단면적이 $0.001{\text{m}}^2$인 단면의 표기 질량은 다음과 같습니다.

$$7850\left(0.001\right)=7.85\text{kg/m}.$$

이는 일반적인 공학 계산법이며, 단면의 실제 면적을 확인하는 과정을 대신하는 것도 아니고 모든 강종의 밀도가 정확히 그 값이라는 의미도 아닙니다. 먼저 결정해야 할 것은 형상입니다.

실체 직사각형 및 원형 단면

실체 직사각형의 경우,

$$A=\mathrm{bh}$$

여기서 $b$는 폭, $h$는 높이입니다. 크기가 $50\text{mm}\times 100\text{mm}$인 강재 봉의 단면적은 다음과 같습니다.

$$A=50\left(100\right)=5000{\text{mm}}^2.$$

$1{\text{m}}^2=1,000,000{\text{mm}}^2$이므로,

$$A=0.005{\text{m}}^2.$$

$7850{\text{kg/m}}^3$을 사용하면 미터당 질량은 $39.25\text{kg/m}$입니다. RoyMech가 제시한 연강 값인 $7830{\text{kg/m}}^3$을 사용하면 $39.15\text{kg/m}$입니다. 이 작은 차이는 다른 기하학적 공식 때문이 아니라 선택한 밀도 때문입니다.

실체 원형 봉의 경우,

$$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4},$$

여기서 $r$은 반지름, $d$는 직경입니다. 직경이 $40\text{mm}$인 봉의 단면적은 다음과 같습니다.

$$A=\frac{\pi (40{)}^2}{4}=1256.6{\text{mm}}^2=0.0012566{\text{m}}^2.$$

$7850{\text{kg/m}}^3$을 적용하면 미터당 질량은 약 $9.86\text{kg/m}$입니다.

직경은 제곱해야 합니다. 원형 봉의 직경을 두 배로 늘린다고 해서 면적이 두 배가 되는 것이 아니라, 면적과 그에 따른 단위 길이당 질량이 네 배가 됩니다. 직사각형 치수에도 같은 원리가 적용됩니다. 한 치수를 두 배로 늘리면 면적은 두 배가 되고, 두 치수를 모두 두 배로 늘리면 면적은 네 배가 됩니다.

곱셈을 하기 전에 치수의 단위도 통일해야 합니다. 흔한 오류는 밀도를 세제곱미터당 킬로그램으로 유지한 채 치수를 밀리미터로 공식에 대입하는 것입니다. 한 가지 직접적인 방법은 면적을 ${\text{mm}}^2$로 계산한 다음 $1,000,000$으로 나누고 밀도를 곱하는 것입니다. 또는 모든 치수를 먼저 미터로 변환할 수도 있습니다.

중공 단면 및 빈 공간의 차감

중공 단면은 외부 면적에서 빈 공간의 면적을 빼서 얻은 재료 면적을 기준으로 계산합니다. 외측 폭이 $B$, 외측 높이가 $H$, 균일한 벽 두께가 $t$인 직사각형 중공 단면의 경우,

$$A=\mathrm{BH}-(B-2t)(H-2t).$$

벽은 서로 마주 보는 양쪽에서 공간을 차지하므로 내부 치수는 $2t$만큼 줄어듭니다. 이 식은 다음과 같이 전개할 수도 있습니다.

$$A=2t(B+H-2t).$$

크기가 $100\text{mm}\times 50\text{mm}$이고 벽 두께가 $5\text{mm}$인 직사각형 중공 단면의 경우,

$$A=\left(100\right)\left(50\right)-\left(90\right)\left(40\right)=5000-3600=1400{\text{mm}}^2.$$

따라서 $7850{\text{kg/m}}^3$에서 미터당 질량은 다음과 같습니다.

$$0.0014\left(7850\right)=10.99\text{kg/m}.$$

외측 직사각형만 계산하면 $39.25\text{kg/m}$이 되어 세 배를 훨씬 넘습니다. 개구부를 빼지 않고 외곽 영역을 그대로 계산하는 것은 공기를 강재로 취급하는 것과 같습니다.

외경이 $D$, 내경이 $d$, 벽 두께가 $t$인 원형 중공 단면 또는 관의 경우,

$$A=\frac{\pi }{4}(D^2-d^2)$$

균일한 벽 두께일 때는,

$$d=D-2t.$$

$D=60\text{mm}$, $t=5\text{mm}$인 관의 경우 $d=50\text{mm}$이므로,

$$A=\frac{\pi }{4}({60}^2-{50}^2)=863.9{\text{mm}}^2=0.0008639{\text{m}}^2.$$

이 관의 일반적인 미터당 질량은 약 $6.78\text{kg}$입니다. 실체 $60\text{mm}$ 봉의 단면적은 $2827{\text{mm}}^2$, 질량은 약 $22.2\text{kg/m}$입니다.

따라서 외측 치수만으로는 질량을 결정할 수 없습니다. 벽 두께가 $2\text{mm}$인 $100\text{mm}$ 정사각형 관과 벽 두께가 $10\text{mm}$인 관은 외측 폭은 같지만 순 단면적은 크게 다릅니다. 개구부, 천공, 코어, 슬롯 및 내부 공동은 모두 부피 계산에서 제거해야 합니다. 반대로 모서리 반지름, 용접 비드, 절곡된 립 및 불균일한 벽은 단순한 직각 모서리 공식에서 누락되는 재료를 추가할 수 있습니다. 제조된 단면의 경우 프로파일을 이상적인 직사각형으로 취급하는 것보다 공개된 공칭 단면적 또는 미터당 질량이 더 신뢰할 만할 수 있습니다.

강종별 밀도는 결과를 약간 바꿀 수 있습니다. MatWeb는 ASTM A366/A569 저탄소강에 대해 $7.80{\text{g/cm}}^3$를 제시하고, ASM MatWeb는 300M 초고강도강에 대해 $7.87{\text{g/cm}}^3$를 제시합니다. 동일하게 계산된 단면적에 이 두 밀도를 각각 적용하면 서로 다른 질량이 산출됩니다. 차이는 크지 않지만 공차, 재고 관리, 인양 하중 또는 긴 길이의 부재를 다룰 때에는 중요할 수 있습니다.

둘레, 면적 및 단면 특성의 혼동

단면적은 부재 길이에 수직인 절단면에 존재하는 강재의 양을 나타냅니다. 단위 길이당 부피를 결정하며,

$$V/L=A$$

따라서 밀도를 알고 있으면 단위 길이당 질량도 결정합니다.

둘레는 다른 개념입니다. 실체 직사각형의 외부 둘레는

$$P=2(b+h),$$

실체 원의 원주는 $P=\pi d$입니다. 이들은 경계의 길이를 나타내며 강재의 면적을 나타내지 않습니다. 한 변이 $100\text{mm}$인 정사각형과 직경이 $20\text{mm}$인 원은 경계 치수가 서로 비슷할 수 있지만 포함하는 강재의 양은 크게 다릅니다. 중공 단면에서는 외부 둘레, 내부 둘레 또는 화재나 공기에 노출되는 둘레 등 여러 종류의 둘레가 필요할 수 있습니다. 어느 것도 질량 계산에서 순 단면적을 대신할 수 없습니다.

표면적은 부재의 길이 방향 외부 표면의 면적으로, 일정한 프로파일이라면 대략 $\mathrm{PL}$입니다. 표면적은 도장 물량, 열전달, 부식 노출 및 온도 응답과 관련이 있습니다. 그러나 단면적은 아닙니다. 얇은 벽의 관은 미터당 표면적이 상당할 수 있지만 포함하는 강재의 양은 상대적으로 적을 수 있습니다.

단면 2차 모멘트 또는 면적 관성모멘트는 전혀 다른 물리량입니다. 폭과 평행한 도심축에 대한 직사각형의 경우,

$$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}.$$

치수가 세제곱으로 나타나는 것은 높이가 휨 강성에 큰 영향을 미치는 이유를 보여 줍니다. 그러나 $I$는 질량이 아니며 $m=\rho \mathrm{AL}$에 대입할 수 없습니다. 중공 단면의 단면 2차 모멘트는 올바른 축을 기준으로 외측 형상의 값에서 빈 공간의 단면 2차 모멘트를 빼서 구하며, 필요한 경우 평행축 정리를 사용합니다.

화재 계산에서는 또 다른 비율이 사용됩니다. 캐나다 국립연구위원회는 가열된 둘레를 단면적으로 나눈 값을 강재 단면계수로 정의합니다. 노출 조건과 내화 피복 배치에 따라 가열된 둘레에는 기하학적 외부 둘레와 동일하지 않은 표면이 포함될 수 있습니다. 이 단면계수는 강재 부피 단위당 열전달을 나타내며, 부재의 질량을 결정하지는 않습니다.

불규칙 프로파일은 단순한 형상으로 분해하거나, 빈 공간을 차감하거나, 경계로 정의된 면적을 직접 적분하여 처리합니다. 예를 들어 압연 I형강의 경우 플랜지 직사각형과 웨브 직사각형을 더하되, 겹치는 부분은 한 번만 계산할 수 있습니다. 최종 순 단면적이 외곽선이 아니라 길이와 밀도를 곱해야 하는 물리량입니다.

강종마다 밀도가 모두 동일하지 않은 이유

7850 kg/m³라는 값은 유용하지만, 모든 강종에 적용되는 보편적인 물질 상수는 아닙니다. 구조용 강재 표에서는 일반적으로 미터당 질량을 계산하기 위해 7850 kg/m³를 사용하며, 캐나다 국가연구위원회와 미국 국방부의 UFC 4-023-07도 강철의 밀도를 이 값으로 제시합니다. UFC는 약 490 lb/ft³라는 값도 제시합니다. 이러한 수치는 설계와 표 작성을 위해 보통 반올림하여 사용하는 관행적인 공학 입력값입니다. 따라서 모든 강철의 밀도가 정확히 동일하다는 의미로 해석해서는 안 됩니다.

NIST는 질량 밀도를 ρ = m/V로 정의하며, 단위는 세제곱미터당 킬로그램입니다. 또한 비체적을 V/m으로 정의합니다. 따라서 체적을 일정하게 유지하면 강종별 밀도에 따라 계산되는 질량이 달라집니다. 일반적인 구조 작업에서는 그 차이가 작을 수 있지만, 정밀 질량 추정, 항공우주 부품, 압력 장비, 실험실 측정 및 대형 단면 간 비교에서는 중요해질 수 있습니다.

보고된 자료는 이 점을 명확히 보여 줍니다. MatWeb은 ASTM A366/A569 저탄소강의 일반적인 밀도를 7.80 g/cm³, 즉 7800 kg/m³로 제시합니다. ASM MatWeb은 300M 초고강도강의 밀도를 7.87 g/cm³, 즉 7870 kg/m³로 제시합니다. 두 값의 차이는 70 kg/m³이며, 낮은 값에 대한 상대적 차이는 약 0.9%입니다. 높은 정확도가 요구될 때 어느 값도 재료 인증서나 관리된 측정을 대신해서는 안 됩니다. 그러나 두 강종 모두에 대해 7850 kg/m³를 정확한 값으로 취급할 근거도 없습니다.

화학 조성과 합금 원소

강철은 주로 철로 이루어져 있지만, 밀도는 재료의 전체 조성과 물리적 상태에 따라 달라집니다. 탄소, 망가니즈, 규소, 크로뮴, 니켈, 몰리브데넘, 바나듐 및 기타 첨가 원소는 고체의 질량과 체적을 변화시킵니다. 이러한 원소의 영향은 각 순수 원소의 밀도를 철의 밀도에 단순히 더하는 방식으로 결정되지 않습니다. 합금 원자는 철 결정 격자 내의 위치를 차지하고, 격자를 변형하며, 격자의 체적을 변화시키고, 서로 다른 상이나 석출물의 형성을 촉진할 수 있습니다.

철 자체도 밀도와 관련하여 서로 다른 상태를 가집니다. 일반적인 온도에서 페라이트 철은 체심입방 결정 구조를 가지며, 오스테나이트는 더 높은 온도에서 면심입방 구조를 가집니다. 담금질, 뜨임, 압연 및 기타 처리는 페라이트, 펄라이트, 베이나이트, 마르텐사이트 및 잔류 오스테나이트의 비율을 변화시킬 수 있습니다. 이러한 미세조직 변화는 일반적으로 전체 화학 조성보다 벌크 밀도에 미치는 영향이 작지만, 계산에 반올림된 카탈로그 값 이상의 정밀도가 요구될 때에는 중요할 수 있습니다.

합금 첨가 원소는 원자 질량과 원자 체적도 서로 다릅니다. 예를 들어 니켈과 몰리브데넘은 비교적 밀도가 높은 원소이며, 알루미늄과 규소는 철보다 밀도가 낮습니다. 소량의 첨가가 단순한 일대일 결과를 내는 것은 아닙니다. 합금의 격자 간격, 상의 균형 및 열 이력도 함께 변하기 때문입니다. 최종 밀도는 제조된 상태의 합금 고유 특성이며, 인장 강도만으로 추론할 수 있는 값이 아닙니다.

기공, 개재물, 탈탄층, 스케일, 용착 금속, 도금, 도료 및 부착된 수분은 부품의 측정 질량에 추가적인 영향을 줄 수 있습니다. 일반적으로 공칭 강철 밀도는 완성 부품에 존재하는 모든 코팅이나 침전물이 아니라 고체 금속 재료를 설명합니다. 인증된 치수와 재료 밀도로 계산하는 것이 아니라 완성된 조립체 전체의 질량을 측정할 때 이러한 구분이 중요합니다.

강도 등급만으로는 밀도를 알 수 없습니다. “고강도”라는 표현은 기계적 성능이나 규격 범주를 설명할 뿐이며, 단위 체적당 질량을 나타내는 것은 아닙니다. 두 강철은 유사한 항복 강도를 가지면서도 서로 다른 합금계, 열처리 및 밀도를 가질 수 있습니다. 반대로 더 높은 강도를 가진 강철의 밀도가 더 낮은 강종의 밀도와 유사할 수도 있습니다. 밀도는 재료 데이터시트, 해당 규격의 정보, 공급업체 인증서 또는 측정을 통해 확인해야 합니다.

ASTM A366/A569 저탄소강

MatWeb은 ASTM A366/A569 저탄소강의 일반적인 밀도를 7.80 g/cm³로 제시하며, 0.282 lb/in³로도 표시합니다. SI 단위에서 7.80 g/cm³는 7800 kg/m³입니다. 1 g/cm³가 1000 kg/m³에 해당하기 때문입니다. 여기서 “일반적인”이라는 표현이 중요합니다. 이 값은 재료 데이터 참고값이지, 해당 명칭으로 식별되는 모든 강판이나 코일이 세제곱미터당 마지막 1 kg까지 반드시 일치해야 한다는 보편적인 밀도 요건은 아닙니다.

ASTM 지정은 저탄소강 제품 범주와 관련 요구사항을 식별하지만, 적용되는 판본에 명시적인 밀도 규정이 없는 한 이를 직접적인 밀도 규격으로 취급해서는 안 됩니다. 표준은 일반적으로 화학 조성의 한계, 치수, 표면 상태, 성형 특성 및 기계적 요구사항과 같은 사항에 중점을 둡니다. 하나의 정확한 화학 조성이 아니라 조성 범위를 허용하는 표준도 있으므로, 단일 밀도값이 허용되는 모든 용해와 가공 상태를 절대적인 정밀도로 대표할 수는 없습니다.

체적 계산에서는 MatWeb의 값을 직접 사용할 수 있습니다. 길이 2.00 m, 폭 1.00 m, 두께 10.0 mm인 직사각형 판을 생각해 보겠습니다. 그 체적은 다음과 같습니다.

V = 2.00 × 1.00 × 0.0100 = 0.0200 m³.

7800 kg/m³를 사용하면 다음과 같습니다.

m = ρV = 7800 × 0.0200 = 156 kg.

관행적인 7850 kg/m³를 사용하면 157 kg이 됩니다. 이 판에서 1 kg의 차이는 크지 않으며, 이것이 설계 표에서 반올림된 공통값을 사용할 수 있는 이유입니다. 그러나 이 차이는 형상의 변화가 아니라 선택한 밀도에 의해 발생한 차이입니다.

동일한 원리는 단위 길이당 질량에도 적용됩니다. 직사각형 봉의 경우 밀도를 곱하기 전에 단면적을 제곱미터로 환산해야 합니다.

m′ = ρA.

100 mm × 20 mm 봉의 단면적은 0.0020 m²입니다. 7800 kg/m³에서 계산되는 미터당 질량은 15.6 kg/m입니다. RoyMech는 직사각형 봉 계산에서 연강에 7830 kg/m³를 사용하며, Engineering ToolBox는 강철의 밀도를 약 7.82 g/cm³로 제시합니다. 이러한 참고값 사이의 차이는 밀도 정의의 모순이 아니라 서로 다른 관행적 또는 일반적 입력값을 반영합니다.

300M 초고강도강

ASM MatWeb은 300M 초고강도강의 일반적인 밀도를 7.87 g/cm³로 제시하며, 이는 0.284 lb/in³ 또는 약 7870 kg/m³에 해당합니다. 이 값은 ASTM A366/A569 저탄소강에 대해 제시된 7.80 g/cm³보다 높으며, 많은 구조 계산에서 사용하는 7850 kg/m³라는 관행적 값보다도 약간 높습니다.

300M이라는 명칭은 특정 초고강도 합금강 계열을 가리키며, 그 특성은 관리된 화학 조성과 열처리에 따라 달라집니다. 이 강종의 강도는 경화 및 뜨임된 미세조직의 형성을 포함한 합금화와 가공에서 비롯됩니다. 강도 명칭의 숫자는 “특정 단위로 표시한 밀도”를 의미하지 않습니다. 부품이 “300M”으로 제작되었다는 사실만 알고 있는 경우에도 적용되는 재료 규격, 제품 상태 및 선택한 밀도값을 확인해야 합니다.

위에서 사용한 동일한 0.0200 m³의 판 체적에 대해 7870 kg/m³의 300M을 적용하면 질량은 157.4 kg이 됩니다. ASTM A366/A569의 참고값을 적용하면 156 kg입니다. 이 1.4 kg의 차이는 단일 판에서는 작지만 체적에 비례하여 커집니다. 항공기 부품, 긴 봉 또는 대량의 부품을 다룰 때 잘못된 강종별 값을 사용하면 질량 예산에 영향을 줄 수 있습니다.

온도 역시 주의해야 합니다. 강철이 가열되면 열팽창으로 체적이 증가하므로, 질량이 일정하다면 밀도는 일반적으로 감소합니다. 따라서 화재공학 계산에서는 온도 의존적인 재료 특성과 가열된 둘레를 단면적으로 나눈 단면계수를 함께 사용할 수 있습니다. 위의 상온 수치는 해당 온도 및 적용 조건이 계산에 부합할 때에만 적절합니다. 7850 kg/m³는 명시된 공학적 관행값으로 사용해야 하며, ASTM A366/A569, 300M 및 그 밖의 모든 강종이 동일한 밀도를 가진다는 증거로 사용해서는 안 됩니다.

밀도, 비중량 및 비중은 서로 바꿔 사용할 수 없다

강재 표에는 밀도, 중량, 비중이 인접한 열에 배치된 후, “강재의 중량”과 같은 축약된 표기가 사용되는 경우가 많다. 이러한 배열은 서로 다른 세 가지 물리량을 숨길 수 있다. 질량 밀도는 특정 부피에 얼마나 많은 질량이 들어 있는지를 나타낸다. 비중량은 중력이 그 질량에 작용하여 가하는 힘을 나타낸다. 비중은 한 물질의 밀도를 기준 밀도와 비교한 값이다. 일부 단위계에서는 이들의 수치가 비슷하게 보일 수 있지만, 물리량 자체는 동일하지 않다.

질량 밀도와 중량 밀도의 비교

National Institute of Standards and Technology(NIST, 2024)는 질량 밀도를 다음과 같이 정의한다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

여기서 $m$은 질량이고 $V$는 부피이다. 질량 밀도의 SI 단위는 세제곱미터당 킬로그램이며, kg/m³로 표기한다. 따라서 $7850{\text{kg/m}}^3$이라는 값은 제시된 공학적 밀도를 사용할 때 부피 1세제곱미터의 질량이 약 7850 kg임을 의미한다.

질량 밀도는 질량 그 자체가 아니다. 강판의 밀도가 $7850{\text{kg/m}}^3$일 수 있지만, 강판의 질량은 그 부피에 따라 달라진다.

$$m=\rho V$$

균일한 직사각형 강판의 경우,

$$V=\mathrm{Lbt}$$

이므로,

$$m=\rho \mathrm{Lbt}$$

가 된다. 여기서 길이 $L$, 너비 $b$, 두께 $t$는 서로 일관된 단위로 표현해야 한다. 치수를 미터 단위로 입력하면 밀도를 kg/m³로 직접 입력할 수 있으며, 결과는 킬로그램 단위가 된다. 치수를 밀리미터 단위로 입력하는 경우에는 먼저 치수를 변환하거나, 밀도를 호환되는 단위로 변환해야 한다.

NIST는 비체적도 $V/m$, 즉 질량 밀도의 역수로 정의한다. $7850{\text{kg/m}}^3$으로 나타낸 강재의 경우,

$$v=\frac{1}{7850}\approx 1.27\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

이다.

비체적은 열역학 및 재료 계산에서 유용하지만, 비중량을 의미하지는 않는다.

비중량은 일반적으로 $\gamma$로 표기하며, 단위 부피당 중량이다.

$$\gamma =\frac{W}{V}$$

비중량의 SI 단위는 세제곱미터당 뉴턴(N/m³)이다. 중량은 질량이 아니라 힘이므로, 비중량은 질량 밀도에 중력가속도를 곱하여 구한다.

$$\gamma =\rho g$$

$7850{\text{kg/m}}^3$과 표준 중력가속도 $g=9.80665{\text{m/s}}^2$를 사용하면,

$$\gamma =7850\left(9.80665\right)\approx 76982{\text{N/m}}^3$$

또는 약 $77.0{\text{kN/m}}^3$이다. 따라서 $7850{\text{kg/m}}^3$과 $77.0{\text{kN/m}}^3$는 동일하게 가정한 강재의 상태를 나타낼 수 있지만, 서로 다른 특성을 나타낸다.

이 구분은 계산에서 중요하다. 부피로부터 질량을 계산할 때는 kg/m³를 사용한다. 부피로부터 중력 하중을 계산할 때는 N/m³를 사용한다. 관례적인 밀도를 기준으로 한 부피 1세제곱미터의 강재 블록은 표준 중력에서 질량이 약 7850 kg이고, 중력에 의한 중량이 약 77.0 kN이다. 두 수치를 모두 “중량”이라고 부르면 어떤 연산이 수행되었는지 알 수 없게 된다.

기존 공학 표에서는 특히 관용 단위에서 “중량”이 단위 부피당 질량을 비공식적으로 의미하는 경우가 많았기 때문에 혼란이 더욱 커진다. 예를 들어 U.S. Department of Defense UFC 4-023-07(2008)은 강재를 $7850{\text{kg/m}}^3$, 즉 약 $490{\text{lb/ft}}^3$에 해당하는 값으로 제시한다. Arcadis Construction Cost Handbook(2019)에도 동일한 값이 나타난다. 엄밀한 관용 단위 사용에서 질량 밀도는 lbm/ft³로, 비중량은 lbf/ft³로 표현한다. 그러나 표준 중력에서는 수치가 거의 동일하다. $7850{\text{kg/m}}^3$은 약 $490{\text{lbm/ft}}^3$으로 변환되며, 이에 대응하는 비중량은 약 $490{\text{lbf/ft}}^3$이다.

이러한 수치상의 일치는 잘못된 환산이 발생하는 주요 원인이다. 파운드 질량(lbm)과 파운드힘(lbf)은 서로 바꿔 사용할 수 없다. 이러한 구분이 하중, 힘의 평형 또는 단위 변환에 영향을 미치는 경우에는 표기를 그대로 유지해야 한다. NIST Appendix B.9는 SI 단위와 관용 단위를 변환하기 위한 차원 체계를 제공하지만, 표에 제시된 값이 질량 밀도인지 힘 밀도인지 확인해야 한다는 필요성까지 없애 주는 것은 아니다.

중력가속도의 역할

중력은 물질의 특성이 아니다. 중력은 질량에 작용하는 가속도이다. 따라서 물질과 그 질량 밀도가 변하지 않더라도 비중량은 해당 위치의 $g$ 값에 따라 변한다.

강재 물체의 경우,

$$W=\mathrm{mg}$$

이며, $m=\rho V$를 대입하면,

$$W=\rho \mathrm{Vg}$$

가 된다. 이를 부피로 나누면 $\gamma =\rho g$를 얻는다. SI 체계에서 표준 중력가속도 $g=9.80665{\text{m/s}}^2$는 정의에 의해 정확한 값이다. 국소적인 중력가속도는 위도와 고도에 따라 약간 달라지지만, 보다 정밀한 물리 모델이 필요한 경우가 아니라면 대부분의 구조 계산에서는 표준 중력을 사용한다.

이 때문에 질량 계산의 입력값으로는 일반적으로 밀도가 더 안전하다. 설계 사무소는 동일한 질량 밀도를 사용하면서 특정 하중 계산에 맞춰 중력가속도를 변경할 수 있다. 두 값을 혼동하면 물질의 양을 나타내야 하는 값에 위치에 따라 달라지는 힘을 부여하게 된다.

가정한 밀도 역시 검토할 필요가 있다. 구조용 강재 핸드북에서는 일반적으로 $7850{\text{kg/m}}^3$을 사용하여 표에 제시된 미터당 질량을 계산하며, National Research Council Canada(2019)도 화재공학 분야에서 강재에 이 값을 사용한다. 반면 RoyMech(2024)는 직사각형 봉강 계산에서 연강에 대해 $7830{\text{kg/m}}^3$을 사용한다. 재료 참고자료에서는 ASTM A366/A569 저탄소강에 대해 $7.80{\text{g/cm}}^3$, 300M 초고강도강에 대해 $7.87{\text{g/cm}}^3$을 제시한다. 이 수치들은 각각 약 7800 kg/m³ 및 7870 kg/m³에 해당한다. 많은 추정 계산에서는 그 차이가 작지만, 이는 $7850{\text{kg/m}}^3$이 모든 강종, 용해 로트, 온도 또는 제품 상태에 적용되는 보편적인 상수가 아니라 관례적인 공학적 값임을 보여 준다.

비로서의 비중

비중은 흔히 $\mathrm{SG}$로 표기하며, 무차원량이다.

$$\mathrm{SG}=\frac{{\rho }_{\text{material}}}{{\rho }_{\text{reference}}}$$

고체와 액체의 경우 기준 물질로는 일반적으로 $4^{\circ }\text{C}$ 부근의 물을 사용하며, 이때 물의 밀도는 약 $1000{\text{kg/m}}^3$이다. 따라서 $7850{\text{kg/m}}^3$의 강재 밀도는 이 관례에 따라 약 7.85의 비중을 갖는다. 분자와 분모의 차원이 동일하므로 단위는 남지 않는다.

Engineering ToolBox는 강재의 밀도를 약 $7.82{\text{g/cm}}^3$로 제시하며, 이는 명시된 기준 조건에서 물을 기준으로 할 때 약 7.82의 비중에 해당한다. 이 수치는 $7.82{\text{kg/m}}^3$이 아니며, 비중량도 아니다. 이는 g/cm³로 표현된 밀도이거나, 동일한 단위로 표현한 기준 물의 밀도로 나눈 경우에만 무차원 비가 되는 값이다.

따라서 사양서에는 물리량과 단위를 명시적으로 기재해야 한다. 즉, 밀도는 kg/m³, 비중량은 N/m³, 비중은 비로 표시해야 한다. 이러한 단순한 원칙 하나만 지켜도 7850을 아무 설명 없이 “중량”으로 취급한 다음 중력을 다시 곱하거나, 힘이 필요한 상황에서 중력을 곱하지 않는 흔한 오류를 방지할 수 있다.

온도, 화재공학 및 강재 단면계수

가열된 강재 계산에서의 밀도

상온에서 강재의 질량은 일반적으로 다음과 같이 계산합니다.

$$m=\rho V$$

여기서 $\rho$는 질량 밀도입니다. 길이 $L$, 단면적 $A$인 프리즘형 부재의 경우,

$$m=\rho AL$$

이며, 단위 길이당 질량은 다음과 같습니다.

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

따라서 통상적인 값인 $7850{\text{kg/m}}^3$를 사용하면 단면적이 $0.010{\text{m}}^2$인 강재 단면의 단위 길이당 질량은 $78.5\text{kg/m}$가 됩니다. 이는 질량 계산이지, 화재 노출 계산이 아닙니다.

NIST는 질량 밀도를 $\rho =m/V$로 정의하며, SI 단위는 세제곱미터당 킬로그램입니다. 또한 비체적을 $V/m$로 정의합니다(NIST, 2024). 이러한 정의는 강재가 가열될 때에도 유효하지만, 강재가 팽창하기 때문에 수치상의 밀도는 변할 수 있습니다. 질량이 본질적으로 일정한 상태에서 부피가 증가하면 순간 밀도는 감소합니다. 따라서 화재 모델에서는 상온의 단일 값을 사용하는 대신 온도 의존적 밀도, 열팽창, 비열 및 열전도율을 사용할 수 있습니다.

많은 구조 계산에서 $7850{\text{kg/m}}^3$를 사용하는 것은 합리적인 공학적 관례입니다. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 제3판(2016)은 표에 수록된 미터당 질량을 계산할 때 이 값을 사용합니다. 캐나다 국가연구위원회(NRC)는 2019년 화재공학 자료에서 $7850{\text{kg/m}}^3$를 제시하며, 미국 국방부 UFC 4-023-07도 약 $490{\text{lb/ft}}^3$에 해당하는 동일한 값을 제시합니다. 이러한 참고자료는 표준적인 계산 기준을 정립하지만, 모든 강종의 밀도가 정확히 그 값이라는 것을 입증하는 것은 아닙니다.

강종 및 제품 데이터는 이러한 차이를 보여 줍니다. MatWeb는 ASTM A366/A569 저탄소강의 일반적인 밀도로 $7.80{\text{g/cm}}^3$를 제시하는 반면, ASM MatWeb는 300M 초고강도강에 대해 $7.87{\text{g/cm}}^3$를 제시합니다. RoyMech는 연강에 $7830{\text{kg/m}}^3$를 사용하며, Engineering ToolBox는 강재의 밀도를 약 $7.82{\text{g/cm}}^3$로 제시합니다. 이러한 차이는 일반적인 질량 추정에서는 작지만, 사양서에서 추적 가능한 재료 데이터를 요구하거나 여러 가정을 함께 적용할 때에는 중요할 수 있습니다.

가열된 부재의 계산에서 밀도는 열용량에 기여합니다. 강재 단위 길이의 열용량은 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

$$C\prime =\rho A{c}_p,$$

여기서 $c_p$는 비열입니다. $\rho$, $A$ 또는 $c_p$가 온도에 따라 변하면 열용량도 변합니다. 밀도는 체적 열용량을 포함하는 열전달 공식에도 나타나며, 수치해석 방법에 따라 열확산율에도 포함됩니다. 밀도는 여러 입력값 중 하나입니다.

밀도는 단면계수가 아닙니다.

단면적으로 나눈 가열 둘레

강재 단면계수강재 단면계수 화재 노출 매개변수로, 일반적으로 F = Hp/A 또는 Am/V로 나타내며 역길이 단위를 사용한다. 이는 질량 밀도가 아니라 강재 부피에 대한 가열된 둘레의 비율을 나타낸다.

NRC 단기 강좌에서는 강재 단면계수를 가열 둘레를 단면적으로 나눈 값으로 소개합니다. 일반적으로 다음과 같이 표시합니다.

$$F=\frac{H_p}{A}$$

또는 화재공학 표기법으로는 다음과 같습니다.

$$\frac{A_m}{V}.$$

여기서 $H_p$ 또는 $A_m$은 노출되거나 가열되는 둘레를 나타내며, $A$는 단위 길이 부재의 강재 면적을 나타냅니다. 부재 1 m에 포함된 강재의 부피는 $A\times 1$이므로 두 식은 차원상 동등합니다. 단면계수의 단위는 ${\text{m}}^{-1}$과 같은 역길이 단위입니다.

어떤 부재의 강재 면적이 $0.010{\text{m}}^2$이고 단위 길이당 가열 둘레가 $2.0\text{m}$라고 가정해 보겠습니다. 이 부재의 단면계수는 다음과 같습니다.

$$F=\frac{2.0}{0.010}=200{\text{m}}^{-1}.$$

가정된 밀도를 $7850$에서 $7830{\text{kg/m}}^3$로 변경하면 미터당 계산 질량은 약간 달라지지만, 이 기하학적 비는 변하지 않습니다. 단면계수는 가열 둘레 또는 강재 면적이 변할 때에만 변합니다.

이 때문에 동일한 공칭 밀도의 강재로 제작된 두 부재가 표준 화재에서 서로 다른 온도에 도달할 수 있습니다. 조밀한 단면은 그 표면 뒤에 있는 강재의 양에 비해 노출 표면적이 상대적으로 작습니다. 얇은 벽을 가진 단면이나 윤곽이 복잡한 단면은 동일한 강재 면적에 대해 더 큰 가열 둘레를 가지므로 일반적으로 더 빠르게 반응합니다. 전자의 단면계수는 더 낮고, 후자의 단면계수는 더 높습니다.

노출 조건은 신중하게 정의해야 합니다. 3면에서 가열되는 보는 동일한 보가 4면에서 가열될 때보다 가열 둘레가 작습니다. 슬래브는 상부 플랜지를 차폐할 수 있지만, 독립 기둥은 전체 둘레가 노출될 수 있습니다. 오목한 모서리, 플랜지 가장자리, 립, 스티프너 및 구멍은 계산 방법에서 사용하는 둘레를 변경할 수 있습니다. 강재의 기하학적 둘레가 화재 열을 실제로 받는 둘레와 항상 동일한 것은 아닙니다.

내화피복을 적용할 때에는 또 다른 관례가 도입됩니다. 윤곽형 내화피복에서는 강재 형상을 따라 형성된 재료를 통해 열이 강재에 도달하므로, 강재–내화피복 계면과 내화피복 두께가 열전달 경로에 영향을 줍니다. 박스형 내화피복은 세부적인 단면 형상을 감싸는 직사각형 또는 그 밖의 단순화된 경계로 대체합니다. 이러한 박스는 다른 둘레를 가질 수 있으며, 공극이나 사용되지 않는 공간을 포함할 수 있습니다. 공극은 강재가 아니므로 강재 질량이나 강재 열용량을 추가하지 않지만, 복사, 대류 및 열이 내화피복을 통과해야 하는 거리에 영향을 줄 수 있습니다.

내화피복 두께는 주로 강재 외부에 열저항과 열용량을 추가합니다. 또한 보호된 단면계수 공식에서 사용되는 둘레를 변경할 수 있습니다. 적용되는 표준 또는 설계 모델은 해당 비가 무보호 강재의 둘레, 내화피복 계면의 둘레 또는 외곽 박스의 둘레 중 어느 것을 사용하는지 명시해야 합니다. 정의를 확인하지 않고 박스형 시스템에 무보호 단면의 값을 적용하면 물리적으로 일관되지 않은 결과가 발생할 수 있습니다.

질량과 열적 응답

질량과 온도 상승은 서로 관련되어 있지만 서로 바꾸어 사용할 수 있는 개념은 아닙니다. 주어진 강재 면적에 대해 미터당 질량은 다음과 같습니다.

$$m\prime =\rho A.$$

열적 응답은 미터당 노출 표면의 양을 나타내는 $H_p$와 그 표면을 통해 유입되는 열에도 좌우됩니다. 첫 번째 비교를 위해, 단위 길이당 열용량은 $\rho A{c}_p$에 비례하고 유입 열은 대체로 가열 둘레 및 열전달 조건에 비례한다고 볼 수 있습니다. 따라서 이들의 비에는 단면계수로 표현되는 동일한 기하학적 관계가 포함됩니다.

무거운 단면은 더 큰 열용량을 가질 수 있지만, 노출 둘레가 크면 여전히 빠르게 가열될 수 있습니다. 반대로 미터당 질량이 더 작은 부재라도 면적에 비해 노출 둘레가 작고 상당한 내화피복으로 덮여 있다면 더 느리게 가열될 수 있습니다. 결과는 강재의 열전도율, 비열, 방사율, 대류, 가열로 온도, 내화피복 내 수분, 접촉 열저항 및 인접 표면 사이의 차폐 효과에도 영향을 받습니다.

온도는 이러한 해석을 더욱 복잡하게 만듭니다. 강재의 팽창은 치수와 밀도를 변화시키며, 온도가 상승하면 강도와 강성이 감소합니다. 산화로 인해 소량의 재료가 손실될 수 있고, 도료나 코팅은 강재 열용량을 추가하지 않으면서 질량을 증가시킬 수 있습니다. 중공 단면에는 열전달에 참여하는 공기가 포함될 수 있지만, 그 공기가 강재와 동일한 방식으로 열용량에 기여하는 것은 아닙니다. 모든 밀도를 $7850{\text{kg/m}}^3$로 대체한다고 해서 이러한 효과가 반영되는 것은 아닙니다.

적용되는 표 또는 표준에서 요구하는 경우에는 $7850{\text{kg/m}}^3$를 명시된 공학적 관례로 사용하십시오. 계산에서 요구하는 경우에는 강종별 데이터를 사용하십시오. 화재 시 응답을 평가할 때에는 정확한 가열 둘레와 단면계수를 계산하거나 확보한 다음, 해당 화재 표준에서 규정한 내화피복 모델과 온도 의존적 재료 모델을 적용하십시오. 밀도는 강재가 얼마나 존재하는지를 나타냅니다. 단면계수는 해당 강재가 얼마나 쉽게 가열되는지를 설명하는 데 도움을 줍니다.

설계 참고문헌 및 물성 데이터

강재 밀도 계산은 그 계산에 사용된 물성값만큼만 타당성을 가질 수 있습니다. 자주 반복해서 사용되는 7850 kg/m³라는 수치는 유용하지만, 이를 모든 강종에 독립적으로 적용되는 정확한 물질 상수라기보다는 관행적인 공학적 값으로 명시해야 합니다. 미국 국립표준기술연구소(National Institute of Standards and Technology, NIST)는 질량 밀도를 다음과 같이 정의합니다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

여기서 $\rho$는 질량 밀도, $m$은 질량, $V$는 부피입니다. NIST는 입방미터당 킬로그램(kg/m³)을 SI 단위로 제시하며, 비체적을 $V/m$, 즉 밀도의 역수로 정의합니다. 2024년판 NIST 국제단위계(SI) 안내서에 수록된 이러한 정의는 모든 환산과 계산의 출발점이 됩니다.

균일한 부재의 경우 질량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$m=\rho V$$

부피는 길이와 단면적의 곱으로 구할 수 있습니다.

$$V=\mathrm{AL}$$

이 식들을 결합하면 단위 길이당 질량은 다음과 같습니다.

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

따라서 구조용 강재 표에서는 단면의 각 1 m에 대한 부피를 별도로 제시하지 않고도 미터당 킬로그램을 표시할 수 있습니다. 폭이 50 mm이고 두께가 20 mm인 직사각형 봉강의 경우 단면적은 $0.050\times 0.020=0.0010{\text{m}}^2$입니다. 밀도 7850 kg/m³를 사용하면 $7.85\text{kg/m}$가 됩니다. 밀도 7830 kg/m³를 사용하면 $7.83\text{kg/m}$가 됩니다. 이 예에서 차이는 작지만, 선택한 값은 여전히 계산 기록의 일부로 남아야 합니다.

NIST NCSTAR 1-3e

NIST NCSTAR 1-3e, Physical Properties of Structural Steels는 세계무역센터 붕괴 조사 과정에서 작성된 기관 참고문헌입니다. 이 문헌의 목적은 모든 강재에 적용되는 하나의 보편적인 밀도를 설정하는 데 있지 않습니다. 이 문헌은 구조용 강재와 관련된 물성 정보를 정리하며, 화재 및 고온 조건에서 구조 응답을 이해하는 데 필요한 온도 의존적 거동과 물성을 포함합니다.

이러한 구분은 중요합니다. 밀도는 하나의 물성에 불과하며, 고온에서의 강재 거동은 상온 밀도만으로 나타낼 수 없습니다. 열팽창은 치수를 변화시키고, 그에 따라 부피도 변화시킵니다. 또한 온도는 탄성계수, 항복강도, 열전도율 및 비열에 영향을 미칩니다. 따라서 화재 계산에는 일반적인 환산표에서 복사한 하나의 상온 값이 아니라 온도 의존적 재료 데이터가 필요할 수 있습니다.

NCSTAR 1-3e는 분석 대상 부재에 적용되는 재료 지정 및 시험 정보와 함께 검토해야 합니다. “구조용 강재”에는 서로 다른 화학 조성, 생산 공정, 열처리 및 제품 형태가 포함될 수 있습니다. 압연 강판, 담금질 및 뜨임 처리된 고강도 부품, 스테인리스강 제품은 각각 비공식적으로 강재라고 불린다는 이유만으로 서로 대체할 수 없습니다.

일반적으로 사용되는 7850 kg/m³라는 값은 많은 통상적인 구조 계산에 여전히 합리적입니다. 또한 여러 공학 참고문헌과도 일치합니다. 2016년 발행된 제3판 Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork는 표에 제시된 구조용 강재의 미터당 질량이 7850 kg/m³를 사용하여 계산된다고 명시합니다. 캐나다 국가연구위원회(National Research Council Canada)도 2019년 화재 설계 자료에서 강재 밀도를 7850 kg/m³로 제시하며, 이 자료에서는 강재 단면계수를 가열된 둘레를 단면적으로 나눈 값으로 정의합니다. 이러한 단면계수의 정의는 밀도와 별개입니다. 즉, $A_m/V$, 또는 단위 길이에 대한 강재 부피를 기준으로 한 둘레는 질량이 아니라 열 노출을 나타냅니다.

미국 연방도로관리청의 교량 강재 지침

미국 연방도로관리청(Federal Highway Administration)의 Steel Bridge Design Handbook도 기관 참고문헌이지만, 그 역할은 일반적인 밀도표와 다릅니다. 이 핸드북은 교량용 강재 설계와 강재 부품, 접합부, 강판, 거더, 피로 상세, 파괴 관련 고려사항 및 기타 관련 설계 문제에서의 구조적 거동을 다룹니다. 따라서 계산 대상이 고속도로 교량이고 적용되는 설계 맥락이 미국 운송 프로젝트인 경우에 적합한 자료입니다.

교량 부재에 대해서는 어떤 강종, 제품 형태, 한계상태 및 설계 관행을 적용해야 하는지 판단하는 데 이 핸드북이 도움을 줄 수 있습니다. 지정 사항은 명시된 그대로 정확히 보존해야 합니다. 예를 들어 ASTM A709 Grade 50W는 두 지정이 모두 구조용 강재에 관한 논의에서 등장할 수 있더라도 ASTM A572 Grade 50과 동일한 지정이 아닙니다. 기계적 성질과 환경 관련 요구사항이 다를 수 있으며, 프로젝트 문서에서는 인성, 용접 또는 검사에 대해 추가 제한을 둘 수 있습니다.

핸드북을 사용하여 프로젝트별 요구사항을 무시해서는 안 됩니다. 계약 문서에 ASTM A709 Grade 50이 명시되어 있다면 해당 지정과 관련 재료 문서를 사용해야 합니다. ASTM A709 Grade 50W가 명시되어 있다면, 일반 계산기에서 동일한 밀도를 제시한다는 이유만으로 다른 강종을 묵묵히 대체해서는 안 됩니다. 밀도는 질량과 부피에 영향을 주지만, 항복강도, 파괴인성, 용접성, 내식성 또는 피로 성능을 결정하지는 않습니다.

교량 물량을 예비 산정할 때 7850 kg/m³는 관행적이고 추적 가능한 가정입니다. 미국 국방부 UFC 4-023-07은 2008년에 발행되었으며 7850 kg/m³와 약 490 lb/ft³를 제시합니다. 두 수치는 반올림으로 얻은 서로 대응하는 값입니다. 7850 kg/m³를 환산하면 약 490.1 lb/ft³가 됩니다. 필요한 정확도가 허용하는 경우 반올림을 사용할 수 있지만, 계산에는 사용한 단위계와 정밀도를 명시해야 합니다.

계산을 위한 출처 선택

명확한 출처의 우선순위를 적용해야 합니다. 적용되는 프로젝트 시방서, 재료 표준 또는 계약상 요구사항이 첫 번째입니다. 설계기준 또는 기관 핸드북이 두 번째입니다. 검증된 제조업체 또는 시험기관의 재료 데이터시트가 세 번째입니다. 일반 온라인 계산기 또는 출처가 명시되지 않은 참고 표는 주로 선별 검토나 산술 확인을 위한 마지막 수단으로 사용해야 합니다.

이러한 순서는 편리한 수치가 실제 설계 근거를 무시하지 못하도록 합니다. 프로젝트에서는 ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A709 Grade 50, ASTM A709 Grade 50W 또는 다른 지정이 요구될 수 있습니다. ASTM A366/A569 저탄소강의 데이터시트에는 일반적인 밀도가 7.80 g/cm³로 제시되어 있으며, 이는 7800 kg/m³ 또는 0.282 lb/in³와 같습니다. 300M 초고강도강의 데이터시트에는 7.87 g/cm³, 즉 7870 kg/m³ 및 0.284 lb/in³가 제시되어 있습니다. 이러한 값은 7850 kg/m³가 모든 강종에 대해 정확한 값으로 제시되어서는 안 되는 이유를 보여 줍니다.

다른 참고문헌에서도 일반적인 공학 실무에서 동일한 범위가 나타납니다. RoyMech는 직사각형 봉강의 단위 길이당 질량을 계산할 때 연강에 7830 kg/m³를 사용하며, Engineering ToolBox는 강재의 밀도를 약 7.82 g/cm³로 제시합니다. 어느 수치도 적용되는 시방서보다 자동으로 우선하지는 않습니다. 각 수치는 고유한 적용 범위와 의도된 정밀도를 가진 명시된 참고값입니다.

출처, 발행일 또는 열람일, 재료 지정, 단위, 가능한 경우 온도 기준, 그리고 가정한 밀도를 기록해야 합니다. 또한 결과가 도장, 아연도금, 내화 피복, 체결재, 용접 금속 또는 기타 부착 재료를 포함하지 않은 순수 강재에 관한 것인지도 기록해야 합니다. 형상도 명시해야 합니다. 즉, 공칭 치수인지, 측정 치수인지, 표에 수록된 단면적인지를 밝혀야 합니다. 압연 형강의 경우 해당 질량에 필릿, 모서리 곡률 및 두께 공차가 이미 반영되어 있다면 제조업체 또는 표준에 수록된 질량을 사용해야 합니다. 전체 폭과 전체 높이만 곱하면 실제 단면적을 과대평가하거나 부정확하게 나타낼 수 있습니다.

마지막으로 밀도를 비중량 및 비중과 구분해야 합니다. 비중량은 단위 부피당 중량이며 중력가속도에 따라 달라집니다. 비중은 기준 물질, 일반적으로 물에 대한 비율입니다. 어느 용어도 $m=\rho V$에서 질량 밀도를 대신할 수 없습니다. 일반적인 상온 구조 추정에서는 7850 kg/m³가 흔히 타당한 관행값입니다. 그러나 강종, 온도, 형상, 기공률, 도장 체계 또는 요구되는 정확도가 달리 요구하는 경우에는 부적절한 가정이 될 수 있습니다.

엔지니어, 제작자 및 학생을 위한 계산 프로토콜

신뢰할 수 있는 강재 계산은 계산기에 7850을 입력하는 것이 아니라, 먼저 요구되는 물리량을 식별하는 것에서 시작합니다. 밀도, 질량, 부피, 단위 길이당 질량, 비체적, 비중량 및 비중은 서로 관련되어 있지만 서로 바꿔 사용할 수는 없습니다.

요구되는 물리량 정의

NIST는 질량 밀도를 질량을 부피로 나눈 값으로 정의합니다.

$$\rho =\frac{m}{V}$$

SI 단위는 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³)입니다. 또한 NIST는 비체적을 부피를 질량으로 나눈 값으로 정의합니다.

$$v=\frac{V}{m}=\frac{1}{\rho }$$

따라서 비체적의 단위는 kg/m³가 아니라 m³/kg와 같은 단위입니다. 이 구분은 열물성 표를 읽거나 교과서의 방정식을 변환할 때 중요합니다.

요구되는 결과가 질량이면 밀도 방정식을 다음과 같이 변형합니다.

$$m=\rho V$$

요구되는 결과가 부피이면 다음과 같습니다.

$$V=\frac{m}{\rho }$$

구조 부재의 경우 일반적으로 필요한 물리량은 단위 길이당 질량입니다.

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

여기서 $A$는 부재 축에 수직인 단면적입니다. 이 방정식은 단면 표에서 가능한 모든 부재 길이의 완전한 3차원 부피를 기재하지 않고도 미터당 킬로그램을 표시할 수 있는 이유를 설명합니다.

무게는 질량과 다릅니다. 비중량은 단위 부피당 힘입니다.

$$\gamma =\rho g$$

여기서 $g$는 중력가속도입니다. N/m³ 또는 kN/m³ 단위의 값은 kg/m³ 단위의 질량 밀도가 아닙니다. 비중은 일반적으로 물질의 밀도를 기준 물질의 밀도로 나눈 비율이며, 기준 물질로는 특정 온도에서의 물을 흔히 사용합니다. 비중에는 단위가 없습니다. 따라서 7850 kg/m³를 “비중”이라고 부르는 것은 물리량의 범주를 잘못 적용한 것입니다.

계산 대상도 명확히 정의해야 합니다. “강재 판의 질량”은 도장되지 않은 강재 자체만을 의미할 수 있지만, “도장된 조립체의 운송 질량”에는 페인트, 아연도금층, 용접 금속, 볼트, 받침판 및 부착 하드웨어가 포함될 수 있습니다. 화재 계산에서는 노출된 가열 둘레를 강재 단면적으로 나눈 값이 필요할 수 있습니다. 이는 National Research Council Canada가 2019년 지침에서 사용한 강재 형상계수입니다. 이 값은 기하학적 노출 매개변수이며, 밀도도 아니고 미터당 질량도 아닙니다.

적용 목적을 고려하여 재료 값을 선택해야 합니다. 구조용 강재 설계 참고자료에서는 표에 기재할 미터당 질량을 산출하기 위해 일반적으로 7850 kg/m³를 사용합니다. National Research Council Canada는 강재 밀도를 7850 kg/m³로 제시하며, 미국 국방부의 UFC 4-023-07은 동일한 값을 약 490 lb/ft³로 제시합니다. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork 제3판(2016) 역시 표에 기재하는 구조용 강재 질량에 7850 kg/m³를 사용합니다.

이러한 참고자료는 유용한 공학적 관례를 확립하지만, 모든 강종에 적용되는 불변의 값은 아닙니다. MatWeb는 ASTM A366/A569 저탄소강의 대표 밀도로 7.80 g/cm³를 제시하며, 이는 7800 kg/m³에 해당합니다. ASM MatWeb는 300M 초고강도강에 대해 7.87 g/cm³, 즉 7870 kg/m³를 제시합니다. RoyMech는 연강에 7830 kg/m³를 사용하며, Engineering ToolBox는 강재의 밀도를 약 7.82 g/cm³로 제시합니다. 많은 제작 견적에서는 이러한 차이가 작게 보일 수 있지만, 고정밀 질량 수지, 재료 식별, 열해석 및 인증 계산에서는 실제로 중요할 수 있습니다.

치수와 단위 검토

계산하기 전에 모든 치수에 단위를 표시합니다. 곱셈을 수행하기 전에 모든 기하학적 물량을 일관된 하나의 단위계로 변환합니다. SI 계산에서는 길이에 미터, 면적에 제곱미터, 부피에 세제곱미터를 사용합니다. NIST의 2024년 SI 지침, 특히 부록 B.9는 이러한 검토에 필요한 차원 관계와 단위 변환 체계를 제공합니다.

가장 흔한 오류는 7.85를 kg/m³인 것처럼 사용하는 것입니다. 7.85라는 숫자는 일반적으로 7.85 g/cm³를 간략히 나타낸 것입니다. 다음 관계에 따라 이는 7850 kg/m³와 같습니다.

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

따라서 폭 50 mm, 두께 20 mm, 길이 3.0 m인 직사각형 봉의 경우 먼저 치수를 변환합니다.

$$A=\left(0.050\right)\left(0.020\right)=0.00100{\text{m}}^2$$

$$V=\mathrm{AL}=\left(0.00100\right)\left(3.0\right)=0.00300{\text{m}}^3$$

일반적인 구조용 값을 사용하면 다음과 같습니다.

$$m=\left(7850\right)\left(0.00300\right)=23.55\text{kg}$$

단위 길이당 질량을 이용해도 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

$$m/L=\left(7850\right)\left(0.00100\right)=7.85\text{kg/m}$$

$$m=\left(7.85\right)\left(3.0\right)=23.55\text{kg}$$

각 중간 계산 단계에서 단위를 유지합니다. 단위는 계산기가 숨길 수 있는 오류를 드러냅니다. 폭에 두께를 곱하면 면적이 되며, 부피가 되지 않습니다. 면적은 길이를 곱한 후에야 부피가 됩니다. 50 mm × 20 mm 직사각형은 “1000 mm³”가 아니라 1000 mm²입니다. 누락된 길이는 사소한 생략이 아닙니다.

중공 단면에서는 결과가 강재 질량에 관한 것일 때 외곽 포락 면적이 아니라 강재 면적을 계산합니다. 직사각형 중공 단면의 경우 외부 면적에서 내부 빈 공간의 면적을 빼며, 단면 표에 제시된 경우 모서리 반경과 실제 벽 두께를 고려합니다. I형 단면에서는 가능한 경우 제조업체 또는 표준에서 공표한 단면적을 사용합니다. 플랜지와 웨브의 공칭 직사각형을 단순히 합산하면 필릿, 테이퍼 및 압연 형상으로 인해 오차가 발생할 수 있습니다.

온도와 상태를 명확히 표시합니다. 열팽창은 치수를 변화시키며, 질량이 일정하면 부피 변화에 따라 밀도는 역으로 변합니다. 실온에서의 계산 결과가 노 내부 부품, 극저온 조립체 또는 화재에 노출된 부재를 나타내지 않을 수 있습니다. NIST NCSTAR 1-3은 구조용 강재의 물성에 관한 배경 정보를 제공하며, Federal Highway Administration의 Steel Bridge Design Handbook은 교량용 강재와 그 기계적 특성을 다룹니다. 어느 자료도 하나의 반올림된 밀도를 모든 강종에 공통으로 적용되는 상수로 만들지는 않습니다.

코팅에도 동일한 원칙이 적용됩니다. 도장이 된 10 mm 강판은 도장되지 않은 강판과 강재 부피가 거의 같지만, 전체 조립체 질량은 더 큽니다. 아연 코팅, 내화 피복, 부식 생성물, 용접 금속, 볼트 및 갇힌 수분은 모두 조립체 질량 계산에 포함되어야 할 수 있습니다. 결과가 도장되지 않은 강재 질량인지, 완성 부품 질량인지, 운송 질량인지 명시합니다.

단면 데이터와 결과 비교

마지막 단계는 독립적인 비교입니다. 신뢰할 수 있는 단면 표, 밀 데이터시트, 제작 도면 또는 재료 인증서를 사용하고, 동일한 조건끼리 비교합니다. 즉, 동일한 단면 designation, 길이 기준, 공칭 두께, 밀도 관례 및 포함 규칙을 적용해야 합니다. 공표된 미터당 질량에는 공칭 형상이 포함될 수 있지만 코팅과 부착물은 제외될 수 있습니다.

위 예의 경우, 7850 kg/m³ 관례에 따른 50 mm × 20 mm 실선 직사각형의 단면 표 값은 7.85 kg/m와 일치해야 합니다. 표에 78.5 kg/m가 표시되어 있다면 밀리미터에서 미터로의 변환을 확인합니다. 0.00785 kg/m가 표시되어 있다면 면적 단위를 확인합니다. 표의 값이 약간 다르면 모서리 반경, 실제 치수, 압연 공차 및 선택한 밀도를 검토합니다.

계산과 비교가 끝난 후에만 반올림합니다. 변환된 치수, 면적, 부피 및 미터당 질량에는 여분의 자릿수를 유지한 다음, 입력 데이터가 정당화하는 정밀도로 결과를 보고합니다. 스프레드시트가 소수점 이하 여섯 자리까지 표시한다는 이유만으로 23.55 kg이라는 결과를 23.550000 kg으로 제시해서는 안 됩니다.

마지막으로 답 옆에 가정을 기록합니다. “23.6 kg, 도장되지 않은 ASTM A366/A569 상당 직사각형 강재, 7850 kg/m³ 사용, 공칭 치수, 길이 3.0 m.” 이 문장은 결과를 재현 가능하게 하며, 다른 강종, 온도, 코팅, 형상 또는 밀도 관례를 적용할 경우 결과가 정확히 어느 부분에서 달라지는지를 보여 줍니다.

단순화된 밀도 계산의 한계

$$m=\rho V$$

에서 $\rho =7850{\text{kg/m}}^3$를 사용하는 방법은 예비 철골 물량 산출이나 공표된 단면 표에 근거한 구조 계산에 흔히 충분합니다. 그러나 이는 제작된 철강 부재를 완전하게 설명하는 방법은 아닙니다. 결과는 어떤 체적을 사용했는지, 해당 체적이 어떤 재료를 나타내는지, 그리고 계산 대상이 도장되지 않은 철강인지, 도장된 조립체인지, 완성 부품인지에 따라 달라집니다.

미국 국립표준기술연구소(National Institute of Standards and Technology, NIST)는 2024년 SI 지침에서 질량 밀도를 질량을 체적으로 나눈 값 $\rho =m/V$로, 비체적을 $V/m$으로 정의합니다. 이러한 정의는 모든 철강 등급에 하나의 밀도를 부여하지 않습니다. 7850 kg/m³라는 값은 공학적으로 관행적으로 사용하는 입력값입니다. Handbook of Structural Steelwork 제3판(2016)은 표에 수록된 구조용 철강의 미터당 질량에 이 값을 사용하며, 캐나다 국가연구위원회(National Research Council Canada, 2019)와 미국 국방부 UFC 4-023-07(2008)도 7850 kg/m³를 제시하고 있습니다. UFC는 이를 약 490 lb/ft³로도 제시합니다. 이러한 참고문헌은 편리한 계산 기준을 정립하는 것이지, 보편적인 재료 상수를 확립하는 것은 아닙니다.

공칭 치수와 제작 후 실측 치수

단면 표는 일반적으로 공칭 치수를 설명합니다. 예를 들어 공칭 치수가 200 mm × 100 mm인 직사각형 봉강의 이론적 단면적은 $0.020{\text{m}}^2$이므로, 미터당 추정 질량은 다음과 같습니다.

$$0.020\times 7850=157\text{kg/m}.$$

이 수치는 해당 단면이 표시된 치수와 정확히 일치하는 실 solid 직사각형이라고 가정한 것입니다. 그러나 실제 제작된 봉강은 제품 표준에서 허용하는 공차 범위 안에서 공칭 치수보다 약간 크거나 작을 수 있습니다. 판 두께, 플랜지 폭, 웨브 두께, 외경, 모서리 반경, 직진도 및 길이는 도면상의 값과 다를 수 있지만 여전히 적합한 제품일 수 있습니다.

이 차이는 수량이 많을수록 중요해집니다. 여러 장의 판에 작은 두께 편차가 반복되면 총질량이 수백 킬로그램까지 달라질 수 있습니다. 따라서 설계 사무소에서는 지배적인 시방서, 자재 명세서 또는 단면 표가 공칭 질량을 기준으로 하기 때문에 공칭 치수로 계산할 수 있습니다. 반면 제작 상태 조사, 인양 계획, 운송 서류 또는 감정 평가에서는 실제 측정 치수가 필요할 수 있습니다.

동일한 구분은 중공 단면에도 적용됩니다. 직사각형 중공 단면의 철강 체적은 외측 직사각형만으로 결정되지 않습니다. 필요한 경우 모서리 반경과 벽 두께 공차를 고려하여 외측 면적에서 내부 빈 공간을 뺀 값으로 계산해야 합니다. 빈 내부 공간은 철강 질량에 기여하지 않습니다. 그러나 그 내부에는 물, 그라우트, 내화재, 단열재 또는 조립체 질량에 포함되는 기타 재료가 들어 있을 수 있습니다. 계산 질량과 계량 질량 사이의 겉보기 차이는 이러한 내용물의 체적을 포함했는지 또는 제외했는지에 따라 발생할 수 있습니다.

온도에 따라서도 추가적인 보정이 필요합니다. 철강은 가열되면 팽창하므로, 고온 부재에 사용하는 치수와 체적은 실온 도면에 사용된 기준 온도에서 측정한 값과 같지 않습니다. 질량은 본질적으로 일정하게 유지되는 반면 체적이 변하므로 밀도도 온도에 따라 변합니다. 일반적인 상온 조건의 물량 산출에서는 이 효과가 대체로 작지만, 화재공학 계산에서는 상온 치수와 가열된 형상을 아무런 구분 없이 혼용해서는 안 됩니다. 캐나다 국가연구위원회 자료는 가열된 둘레를 단면적으로 나눈 값으로 철강 단면계수도 정의합니다. 이 기하학적 비율은 밀도와는 별개의 값이며, 도장, 간극 또는 노출면을 어떻게 나타내는지에 따라 달라질 수 있습니다.

도장, 밀 스케일, 용접부 및 부착물

철강 모재에 대한 밀도 계산에는 도료, 아연도금, 밀 스케일, 용접 금속, 볼트, 클립, 스티프너 또는 기타 부착 부품이 자동으로 포함되지 않습니다. 표면 처리는 모재 철강에 비해 얇은 경우가 많지만, 넓은 면적을 도장하거나 여러 층으로 구성된 부품에서는 총질량이 무시할 수 없는 수준이 될 수 있습니다. 아연도금은 철강이 아니라 아연을 추가하므로 완성 질량이 필요한 경우 적절한 도금 두께와 아연 밀도를 적용해야 합니다. 도장 시스템에는 건조 도막 두께와 도료 밀도가 필요하며, 도포 시의 습윤 상태 물량은 경화 후 질량과 동일하지 않습니다.

밀 스케일은 다른 문제를 제기합니다. 이는 제조 과정에서 형성되는 산화된 표면층으로, 제품에 남아 있을 수도 있고 블라스트 세정으로 제거될 수도 있으며 취급 과정에서 일부 떨어져 나갈 수도 있습니다. 이를 공칭 철강 체적의 일부로 취급하면 모재 금속의 질량을 과대평가할 수 있고, 반대로 무시하면 세정하지 않은 품목의 계량 질량을 과소평가할 수 있습니다. 적절한 처리 방법은 시방서가 무도장 제품, 도장 제품 또는 납품 조립체 중 어느 상태의 질량을 정의하는지에 따라 달라집니다.

용접부 역시 실제 재료입니다. 필릿 용접의 각장, 그루브 용접의 용접 덧살, 가용접부 및 보수 용접부는 단순한 부재 길이 계산에는 포함되지 않는 체적을 차지합니다. 이들의 질량은 일반적으로 용접 크기, 길이 및 용접 금속의 밀도로 추정하거나 제작 기록에서 확인합니다. 용접 금속은 판재 또는 단면재와 조성이 다를 수 있으므로, 수치상의 영향이 작더라도 모재 철강의 밀도를 적용하는 것은 근사치입니다.

체결재와 부착물은 용접부보다 더 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 완성 조립체의 질량을 산정하는 경우 볼트, 너트, 와셔, 이음판, 사다리, 인양 러그, 받침판, 스티프너, 난간 및 배수 부속품은 별도의 질량으로 추가해야 합니다. 반대로 단면 표에 제시된 미터당 질량에는 일반적으로 접합부와 현장 설치 하드웨어가 포함되지 않습니다. 누락만큼이나 이중 계산도 흔합니다. 예를 들어 스티프너가 상세 모델에 포함되어 있는데 제작 할증으로 다시 추가될 수 있습니다.

측정 또는 인증이 필요한 경우

7850 kg/m³를 기준으로 계산한 질량은 해당 설계 또는 견적의 맥락에서 그러한 가정을 허용할 때에만 적절합니다. 많은 예비 물량 산출, 표준 단면 목록 및 관행적인 표 수록 질량을 명시적으로 채택한 계산에 적합합니다. 이 선택은 치수, 단위계, 반올림 방식, 그리고 결과가 무도장 철강을 나타내는지 조립체를 나타내는지를 포함하여 기록해야 합니다.

재료별 질량을 결정하려면 더 강한 근거가 필요합니다. 화학 조성, 인증, 계약상 질량 또는 엄격한 질량 균형이 중요한 경우에는 해당 등급의 자료나 제품 표준을 사용해야 합니다. 공표된 자료는 그 이유를 보여 줍니다. MatWeb는 ASTM A366/A569 저탄소강의 대표 밀도로 7.80 g/cm³를 제시하는 반면, ASM MatWeb는 300M 초고강도강에 대해 7.87 g/cm³를 제시합니다. RoyMech는 연강에 7830 kg/m³를 사용하고, Engineering ToolBox는 철강의 밀도를 약 7.82 g/cm³로 제시합니다. 이러한 값은 7850 kg/m³에 가깝지만, 모든 제품의 밀도가 동일하다는 증거로 서로 대체하여 사용할 수 있는 것은 아닙니다.

제작 완료 상태의 형상에 접근할 수 있고 오차의 결과가 중요한 경우에는 측정값을 기준으로 삼아야 합니다. 길이, 두께, 직경, 반경, 개구부 및 중공 단면 내부를 측량한 다음, 도장, 밀 스케일, 용접부, 체결재, 내부에 갇힌 내용물 및 부착물을 별도로 반영해야 합니다. 완성 조립체의 경우에는 저울이 교정되어 있고 계량 조건이 문서화되어 있다면 직접 계량하는 편이 더 적절할 수 있습니다. 밀 인증서 또는 시험성적서는 공급된 등급과 제품 표준을 입증할 수 있지만, 이후 추가된 도료, 용접부, 볼트 또는 수분의 질량까지 항상 입증하는 것은 아닙니다.

판단 기준은 실무적으로 정할 수 있습니다. 허용된 모델이 공칭 치수, 상온 조건 및 관행적인 철강 단면 자료에 기반할 때 7850 kg/m³는 유용한 공학적 추정값을 제공합니다. 그러나 등급별 밀도, 온도 의존적 형상, 제작 공차, 표면 처리 또는 완성 조립체의 질량이 의사결정을 좌우하는 경우에는 해당 등급 자료, 제품 표준, 인증 정보 또는 실측 형상을 기준으로 삼아야 합니다.

참고 문헌

1. [1]Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016. https://www.uceb.eu/DATA/CivBook/50.%20HandBook%20of%20Structural%20Steel%20Work.pdf
2. [2]U.S. Department of Defense. UFC 4-023-07. Unified Facilities Criteria, 2008. https://www.wbdg.org/FFC/DOD/UFC/ARCHIVES/ufc_4_023_07_2008.pdf
3. [3]National Research Council Canada. Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada publication, 2019. https://nrc-publications.canada.ca/eng/view/accepted/?id=dd58a59c-70f5-45d8-a05b-332d6d62a83c