Obliczenia gęstości, masy i objętości stali

Co oznacza gęstość stali w inżynierii

Gęstość masowa, masa i objętość

Gęstość masowa opisuje, ile masy zawiera określona objętość materiału. National Institute of Standards and Technology (NIST) definiuje gęstość masową jako iloraz masy i objętości:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

W tym równaniu $\rho$ oznacza gęstość masową, $m$ — masę, a $V$ — objętość. Jednostką SI jest kilogram na metr sześcienny, zapisywany jako $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Jednostka ta stanowi część wyniku, a nie opcjonalny dodatek. Stwierdzenie „gęstość stali wynosi 7850” jest niepełne, dopóki nie zostaną określone jednostka, opis materiału, temperatura lub stan materiału — jeśli ma to znaczenie — oraz zamierzone zastosowanie inżynierskie.

Gęstość jest właściwością przypisaną do określonego stanu materiału lub specyfikacji materiału. Masa odnosi się do konkretnego obiektu. Objętość dotyczy przestrzeni zajmowanej przez ten obiekt lub jego fragment. Odcinek płyty stalowej o długości 2 m i odcinek o długości 20 m, wykonane z tego samego gatunku, mogą mieć w przybliżeniu taką samą gęstość, ale dłuższa płyta będzie miała dziesięciokrotnie większą masę, jeśli jej przekrój pozostanie niezmieniony. Podobnie dwa elementy mogą mieć taką samą masę, zajmując różne objętości, jeśli ich gęstości są różne.[1][1] Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016.

Często przytaczana wartość $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ jest konwencjonalną wartością inżynierską stosowaną w obliczeniach dotyczących stali konstrukcyjnej. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, wydanie 3. (2016), wykorzystuje ją do obliczania tabelarycznej masy na metr. Wytyczne National Research Council Canada opublikowane w 2019 r. oraz dokument U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 również podają gęstość stali jako $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$; dokument UFC podaje w przybliżeniu $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$. Źródła te ustanawiają użyteczną konwencję projektową, a nie twierdzenie, że każdy gatunek stali ma dokładnie taką gęstość.

Gęstość (kg/m³)

Gatunek i skład chemiczny mogą powodować zmianę tej wartości. MatWeb podaje typową gęstość $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ dla niskowęglowej stali ASTM A366/A569, natomiast ASM MatWeb podaje $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ dla ultrawytrzymałej stali 300M. RoyMech przyjmuje dla stali miękkiej wartość $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, a Engineering ToolBox podaje dla stali w przybliżeniu $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$. Wartości te różnią się nieznacznie, ale różnica może mieć znaczenie w przypadku bardzo precyzyjnych szacunków masy, ewidencji materiałów, obliczeń wyporu lub porównań obejmujących duże ilości materiału.

Przeliczanie jednostek wyjaśnia również wiele pozornych rozbieżności. Ponieważ

$$1\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3=1000\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3,$$

$7.85\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ odpowiada $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. W jednostkach zwyczajowych $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$ jest przybliżeniem ciężaru właściwego w standardowych warunkach grawitacyjnych, podczas gdy $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ jest jednostką gęstości masowej. Załącznik B.9 dokumentu NIST przedstawia podstawy wymiarowe takich przeliczeń. W obliczeniach nie należy bez wcześniejszego przeliczenia łączyć metrów z milimetrami, kilogramów z funtami ani gęstości masowej z ciężarem właściwym.

Dlaczego $\rho =m/V$ jest definicją, a nie skrótem do wyszukiwania wartości

Równanie $\rho =m/V$ definiuje zależność między gęstością, masą i objętością. Nie wskazuje ono prawidłowej wartości liczbowej gęstości dla nieokreślonego obiektu. Aby obliczyć masę, tę samą zależność przekształca się do postaci

$$m=\rho V.$$

Aby obliczyć objętość, otrzymujemy

$$V=\frac{m}{\rho }.$$

Są to trzy podstawowe równania:

\[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]

Algebra jest prosta; to ustalenie danych wejściowych wymaga inżynierskiej oceny. Objętość stalowej belki nie jest równa jej długości. Jest ona równa polu przekroju poprzecznego pomnożonemu przez długość:

$$V=\mathrm{AL}.$$

W konsekwencji masa belki wynosi

$$m=\rho \mathrm{AL}.$$

Dla przekroju o stałych wymiarach masa przypadająca na jednostkę długości wynosi zatem

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

Rozważmy pełny pręt prostokątny o wymiarach 100 mm × 50 mm i długości 10 m. Po przeliczeniu wymiarów pole przekroju poprzecznego wynosi

$$A=0.100\times 0.050=0.005{\mathrm{m}}^2.$$

Przy zastosowaniu konwencjonalnej wartości $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ jego masa przypadająca na metr wynosi

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.005\right)=39.25\mathrm{kg}/\mathrm{m}.$$

Masa (kg)Objętość (m³)

Pręt o długości 10 m ma objętość $0.005\times 10=0.05{\mathrm{m}}^3$ i masę $7850\times 0.05=392.5\mathrm{kg}$. Gęstość nie zmieniła się dlatego, że pręt stał się dłuższy; objętość i masa zmieniły się jednocześnie.

W przypadku przekroju prostokątnego tę samą metodę można zapisać jako

$$m=\rho \mathrm{bhL},$$

gdzie $b$, $h$ i $L$ muszą być wyrażone w zgodnych jednostkach. W przypadku przekrojów zamkniętych należy uwzględnić pole stali, a nie pole obrysu zewnętrznego. Walcowane dwuteowniki, ceowniki, kątowniki i rury są zwykle analizowane na podstawie podanego pola przekroju poprzecznego lub tabelarycznej masy na metr. Geometria może również obejmować otwory, metal spoin, usztywnienia, ubytki korozyjne, powłoki malarskie, zabezpieczenia przeciwpożarowe lub dołączone elementy. Każdy z tych czynników zmienia masę albo ocenianą objętość.

Temperatura ma znaczenie, ponieważ stal rozszerza się podczas ogrzewania. Przy stałej masie wzrost temperatury zwiększa objętość, a tym samym zmniejsza gęstość. Dokument NIST NCSTAR 1-3 omawia właściwości fizyczne stali konstrukcyjnych w kontekście pożaru, w którym rozszerzalność cieplna i właściwości zależne od temperatury wpływają na analizę. Skład chemiczny stopu, porowatość, wtrącenia, stan po wytworzeniu oraz powłoki również mogą zmieniać wartość zmierzoną lub efektywną. W typowych obliczeniach konstrukcyjnych wpływ tych czynników jest często mniejszy niż tolerancja wynikająca z zastosowania wartości $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, jednak nie należy ich pomijać bez wyjaśnienia, gdy wymagana jest większa dokładność.

Gęstość należy również odróżniać od ciężaru właściwego i gęstości względnej. Ciężar właściwy jest siłą przypadającą na jednostkę objętości:

$$\gamma =\rho g,$$

dlatego jego jednostką SI jest $\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^3$, a nie $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Gęstość względna jest wielkością bezwymiarową, zwykle definiowaną jako stosunek gęstości substancji do gęstości wody w określonych warunkach odniesienia. Żadna z tych wielkości nie może zastąpić gęstości masowej bez odpowiedniego przeliczenia lub zdefiniowania.

Objętość właściwa i zależności odwrotne

NIST definiuje objętość właściwą jako iloraz objętości i masy:

$$v=\frac{V}{m}.$$

Jej jednostką SI jest ${\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$. Ponieważ gęstość wynosi $m/V$, objętość właściwa jest jej odwrotnością:

\[ v=\frac{1}{\rho}, \qquad \rho=\frac{1}{v}. \]

Dla konwencjonalnej wartości gęstości stali

$$v=\frac{1}{7850}=0.0001274{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg},$$

czyli w przybliżeniu $1.274\times {10}^{-4}{\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}$. Oznacza to, że jeden kilogram stali zajmuje około $0.0001274{\mathrm{m}}^3$, czyli 127,4 centymetra sześciennego, w warunkach odpowiadających tej gęstości.

Zależność odwrotna jest przydatna do sprawdzania wymiarów i obliczeń. Jeśli podana gęstość stali wynosi $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, jej objętość właściwa musi być nieco większa niż objętość właściwa odpowiadająca $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Wynik, w którym gęstość podano w $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, a objętość właściwą również w $\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, nie przechodzi podstawowego sprawdzenia wymiarowego.

W pracy inżynierskiej najbezpieczniej jest określić gatunek lub założony materiał, podać gęstość wraz z jednostkami, obliczyć rzeczywistą objętość geometryczną oraz zachować rozsądne zaokrąglenia aż do uzyskania wyniku końcowego. Liczba $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ jest często odpowiednia, ale jej zasadność wynika z określonej konwencji obliczeniowej i zastosowania, a nie z uniwersalnej tożsamości wspólnej dla każdego elementu stalowego.

Inżynierskie znaczenie wartości 7850 kg/m³

Wartość 7850 kg/m³ jest umowną gęstością obliczeniową zwykłej stali konstrukcyjnej. Nie oznacza to, że każdy wyrób stalowy, gatunek stali ani stan temperaturowy ma dokładnie taką gęstość. Zgodnie z definicją National Institute of Standards and Technology (NIST) gęstość masowa wynosi

$$\rho =\frac{m}{V}$$

gdzie $m$ oznacza masę, a $V$ — objętość. Jej jednostką w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny (kg/m³). NIST definiuje również objętość właściwą jako $V/m$, czyli odwrotność gęstości, wyrażaną w metrach sześciennych na kilogram.

Dla elementu stalowego o znanej objętości podstawowe obliczenie ma zatem postać

$$m=\rho V.$$

7850 kg/m³ to powszechnie stosowana konwencja inżynierska przy obliczeniach dotyczących stali konstrukcyjnej. Strong evidence

Zastosowanie $\rho =7850{\text{kg/m}}^3$ daje wystarczająco spójny wynik w większości obliczeń szacunkowych i projektowych dotyczących konstrukcji stalowych. Wartość ta jest powszechnie powtarzana, ponieważ pozwala zachować zgodność tabel przekrojów, obliczeń ilościowych, analiz pożarowych i opracowań budowlanych. Należy ją traktować jako konwencję inżynierską o znanym poziomie przybliżenia.

Tabele mas konstrukcyjnych wyrobów stalowych

Tabele przekrojów stalowych zwykle podają masę na metr, a nie gęstość ani masę całkowitą. Zależność między tymi wielkościami wynika z pola przekroju poprzecznego:

$$m\prime =\rho A,$$

gdzie $m\prime$ oznacza masę na jednostkę długości w kg/m, a $A$ — pole przekroju w m². Przy zastosowaniu umownej gęstości otrzymujemy

$$m\prime =7850A.$$

Przekrój o polu $0.010{\text{m}}^2$ ma na przykład obliczeniową masę na metr równą

$$7850\left(0.010\right)=78.5\text{kg/m}.$$

Odcinek o długości 6 m będzie miał wówczas nominalną masę $471\text{kg}$, bez uwzględnienia dołączonych blach, metalu spoin, otworów, powłok ani tolerancji wykonawczych.

Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, wydanie 3. (2016), podaje, że tabelaryczne masy konstrukcyjnych wyrobów stalowych na metr oblicza się przy użyciu gęstości 7850 kg/m³. Konwencja ta jest użyteczna, ponieważ tabelę przekrojów można opracować na podstawie geometrii, bez konieczności przeprowadzania oddzielnego pomiaru gęstości dla każdego przekroju walcowanego. Umożliwia ona również projektantom porównywanie dwuteowników, ceowników, kątowników, przekrojów zamkniętych lub blach przy zastosowaniu tej samej podstawy obliczeniowej.

W przypadku pręta prostokątnego pole przekroju jest po prostu iloczynem szerokości i grubości:

$$A=\mathrm{bt}.$$

Jeśli szerokość i grubość podano w milimetrach, wzór na masę na metr przyjmuje postać

$$m\prime =0.00785\mathrm{bt},$$

gdzie $b$ i $t$ są wyrażone w mm, a $m\prime$ — w kg/m. Pręt o wymiarach 100 mm na 20 mm ma

$$m\prime =0.00785\left(100\right)\left(20\right)=15.7\text{kg/m}.$$

RoyMech przyjmuje w obliczeniach dla prętów prostokątnych gęstość 7830 kg/m³ dla stali miękkiej. Dla tych samych wymiarów daje to 15.66 kg/m, czyli różnicę wynoszącą zaledwie 0.04 kg/m. Rozbieżność ta pokazuje, dlaczego opublikowane tabele mogą nieznacznie się różnić, a mimo to obie mogą być użyteczne: mogą stosować różne umowne gęstości, zasady zaokrąglania, wymiary nominalne lub tolerancje wyrobów.

Steel Bridge Design Handbook Federal Highway Administration oraz NIST NCSTAR 1-3, który omawia właściwości fizyczne stali konstrukcyjnych, dostarczają kontekstu instytucjonalnego dla traktowania właściwości stali jako danych wejściowych do obliczeń inżynierskich, a nie jako jednej uniwersalnej liczby. Do zwykłych obliczeń ilościowych wartość 7850 kg/m³ jest zazwyczaj wystarczająca. W przypadku zmierzonego elementu, określonego gatunku stali lub analizy zależnej od temperatury wybrana wartość powinna odpowiadać celowi obliczeń.

Odpowiednik 490 lb/ft³[2][2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

W opracowaniach wykorzystujących amerykański system jednostek tę samą umowną gęstość często wyraża się jako około 490 lb/ft³. U.S. Department of Defense w dokumencie UFC 4-023-07 (2008) podaje dla stali wartość 7850 kg/m³, równoważną około 490 lb/ft³. National Research Council Canada podaje tę samą gęstość w wytycznych dotyczących inżynierii pożarowej, a Construction Cost Handbook 2019 firmy Arcadis powtarza wartości 7850 kg/m³ i około 490 lb/ft³ w tabeli materiałów budowlanych.

Słowo „około” ma tutaj znaczenie. Przeliczenie 7850 kg/m³ przy użyciu standardowych współczynników jednostek daje około 490.06 lb/ft³, dlatego zapis 490 lb/ft³ jest rozsądnym zaokrągleniem, a nie dokładniejszym pomiarem fizycznym. Odpowiadająca gęstość wynosi również około 7.85 g/cm³ i 0.284 lb/in³. Załącznik B.9 NIST podaje podstawę wymiarową przeliczeń między jednostkami SI a jednostkami zwyczajowymi.

Przeliczenie jednostek nie zmienia przyjętego założenia. Jeśli obliczenia rozpoczynają się od wartości 490 lb/ft³, nadal oznacza ona tę samą umowną gęstość stali co 7850 kg/m³; nie stanowi niezależnego dowodu, że określony gatunek ma taką gęstość. Często dochodzi do nieporozumień, gdy zaokrągloną wartość w jednostkach zwyczajowych traktuje się tak, jakby była podana z większą dokładnością niż wartość SI, z której ją przeliczono.

Ważne jest również rozróżnienie między masą a ciężarem. Gęstość określa masę przypadającą na jednostkę objętości. Ciężar właściwy jest siłą przypadającą na jednostkę objętości:

$$\gamma =\rho g,$$

gdzie $g$ oznacza przyspieszenie grawitacyjne. Zatem 7850 kg/m³ nie jest samo w sobie ciśnieniem ani intensywnością obciążenia. Aby uzyskać obciążenie grawitacyjne, masę należy pomnożyć przez $g$, otrzymując niutony na metr sześcienny. Oprogramowanie konstrukcyjne może wyświetlać „ciężar” elementu, podczas gdy tabela przekrojów może w rzeczywistości podawać jego masę w kg/m lub lb/ft.

Gęstość względna jest jeszcze inną wielkością. Jest to stosunek gęstości materiału do gęstości określonej substancji odniesienia, najczęściej wody w określonej temperaturze, i dlatego nie ma jednostki. Nie należy zastępować nią gęstości masowej we wzorze $m=\rho V$.

Wartość umowna a zmierzona wartość dla danego gatunku

Gęstość stali różni się w zależności od gatunku i stanu, chociaż w wielu typowych szacunkach dotyczących konstrukcji różnice te są niewielkie. Limited evidence

Rzeczywista gęstość zależy od składu chemicznego stopu, struktury krystalicznej, temperatury, historii wytwarzania i porowatości. W przypadku wielu gęstych stali zmienność ta jest niewielka, ale rzeczywista. Wpis w bazie MatWeb z 2024 roku podaje typową gęstość niskowęglowej stali ASTM A366/A569 jako 7.80 g/cm³, czyli około 7800 kg/m³. ASM MatWeb podaje dla ultrawytrzymałej stali 300M wartość 7.87 g/cm³, czyli około 7870 kg/m³. Engineering ToolBox podaje dla stali około 7.82 g/cm³, natomiast RoyMech stosuje dla stali miękkiej wartość 7830 kg/m³.

Gęstość (kg/m³)

Wartości te mieszczą się w przybliżeniu w zakresie od 7800 do 7870 kg/m³. W przypadku dużego zestawienia ilościowego konstrukcji różnica ta może być mniejsza niż wpływ tolerancji wymiarowych, naddatku na korozję, elementów dołączonych lub zaokrągleń. W przypadku próbki laboratoryjnej, elementu lotniczego, wagi precyzyjnej lub szczegółowego modelu cieplnego może jednak mieć znaczenie.[3][3] Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada. National Research Council Canada publication, 2019.

Zmiany temperatury powodują zmianę gęstości, ponieważ rozszerzalność cieplna zmienia objętość, podczas gdy ilość materiału pozostaje zasadniczo stała. Ogrzewanie elementu stalowego obniża zatem jego gęstość rozumianą jako masa przypadająca na aktualną objętość. Wytyczne dotyczące pożarów muszą również uwzględniać zmieniające się właściwości mechaniczne i cieplne, a nie tylko wstawiać gęstość w temperaturze pokojowej do każdego równania. Wytyczne NRC podają gęstość stali równą 7850 kg/m³ i definiują współczynnik kształtu przekroju stalowego jako iloraz obwodu ogrzewanego i pola przekroju poprzecznego. Ten stosunek geometryczny wpływa na wymianę ciepła w analizie pożarowej; nie zastępuje gęstości i nie oznacza, że dwa kształtowniki o tej samej masie będą nagrzewać się identycznie.

Farba, ocynkowanie, zgorzelina, wilgoć, pustki i inne powłoki dodatkowo komplikują pomiar w warunkach terenowych. Powłoka zwiększa masę całego zespołu, ale nie stanowi gęstości stali. Podobnie w przypadku przekrojów zamkniętych należy uwzględnić objętość materiału stalowego, a nie zewnętrzną objętość ograniczającą, chyba że obliczenia dotyczą konkretnie wyporu lub innej właściwości związanej z objętością zewnętrzną.

Uzasadniona praktyka jest prosta: należy stosować 7850 kg/m³ jako umowną podstawę obliczeń dla stali konstrukcyjnej, gdy wymaga tego norma, podręcznik lub specyfikacja projektu; wskazać przyjęte założenie; oraz zastąpić tę wartość udokumentowaną gęstością właściwą dla danego gatunku lub gęstością zmierzoną, gdy wymaga tego dokładność wyniku. Pozwala to zachować użyteczność powszechnie stosowanej wartości, bez mylenia jej z uniwersalną stałą materiałową.

Układy jednostek i przeliczanie gęstości

Przeliczanie gęstości jest wiarygodne tylko wtedy, gdy zmieniane są zarówno jednostka masy, jak i jednostka objętości. NIST definiuje gęstość masową jako

$$\rho =\frac{m}{V}$$

gdzie $m$ oznacza masę, a $V$ — objętość. Jednostką SI jest kilogram na metr sześcienny, zapisywany jako kg/m³. NIST definiuje również objętość właściwą jako $V/m$, czyli odwrotność gęstości, wyrażaną w jednostkach takich jak m³/kg. Załącznik B.9 NIST, „Conversion Factors”, stanowi właściwą podstawę przeliczania między jednostkami SI a jednostkami zwyczajowymi; jego współczynniki powinny mieć pierwszeństwo przed zapamiętanymi wartościami, zaokrąglonymi tabelami internetowymi lub przeliczeniami, które zmieniają wyłącznie licznik.

kg/m³, g/cm³ i Mg/m³

Konwencjonalna gęstość stali konstrukcyjnej wynosząca 7850 kg/m³ przelicza się bezpośrednio na 7.850 g/cm³:

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1000\text{g}}{1\text{kg}}\right)(\frac{1\text{m}}{100\text{cm}}{)}^3=7.850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$$

Przeliczenie sześcienne ma znaczenie. Jeden metr odpowiada 100 centymetrom, ale jeden metr sześcienny odpowiada ${100}^3$, czyli 1 000 000, centymetrów sześciennych. Częstym błędem jest jednokrotne przeliczenie metrów na centymetry, co prowadzi do wyniku błędnego 100- lub 10 000-krotnie.

Ta sama gęstość wynosi 7.850 Mg/m³:

$$7850\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\left(\frac{1\text{Mg}}{1000\text{kg}}\right)=7.850\frac{\text{Mg}}{{\text{m}}^3}$$

Zatem g/cm³ i Mg/m³ mają tę samą wartość liczbową, chociaż są różnymi postaciami zapisu jednostki. Wynika to z faktu, że zarówno licznik, jak i mianownik skalują się przez ten sam współczynnik. Megagram to 1000 kg, natomiast metr sześcienny to 1 000 000 cm³; gram stanowi jedną tysięczną kilograma, a centymetr sześcienny — jedną milionową metra sześciennego. W obu przypadkach:

$$1{\text{g/cm}}^3=1{\text{Mg/m}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

Równość wartości liczbowych nie oznacza, że każda stal ma gęstość 7.850 w obu tych jednostkach. Opisuje ona przeliczenie wybranej wartości.

W opracowaniach dotyczących stali konstrukcyjnej często stosuje się wartość 7850 kg/m³ przy obliczaniu tablicowej masy na metr. Handbook of Structural Steelwork, wydanie 3. (2016), wykorzystuje tę wartość dla mas przekrojów, a National Research Council Canada (2019) podaje 7850 kg/m³ w danych materiałowych do projektowania konstrukcji w warunkach pożaru. Z kolei RoyMech (2024) stosuje wartość 7830 kg/m³ dla stali niestopowej. Dane materiałowe wskazują na dalsze różnice: MatWeb podaje 7.80 g/cm³ dla niskowęglowej stali ASTM A366/A569, natomiast ASM MatWeb podaje 7.87 g/cm³ dla ultrawytrzymałej stali 300M. Engineering ToolBox podaje dla stali wartość około 7.82 g/cm³.

Różnice te są niewielkie w przypadku wielu oszacowań konstrukcyjnych, ale są rzeczywiste. Skład stopowy, temperatura, porowatość, powłoki oraz konkretny gatunek lub wyrób mogą zmieniać gęstość. Dlatego 7850 kg/m³ jest konwencjonalną wartością inżynierską, a nie stwierdzeniem, że ASTM A366/A569, 300M i każdy inny gatunek stali mają identyczną gęstość.

Dla znanej masy gęstość pozwala wyznaczyć objętość przez przekształcenie definicji:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

Przy gęstości 7850 kg/m³ 100 kg stali zajmuje w przybliżeniu

$$V=\frac{100\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0.01274{\text{m}}^3$$

Objętość właściwa jest odwrotnością gęstości:

$$\frac{1}{7850{\text{kg/m}}^3}=1.274\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

Gęstości nie należy mylić z ciężarem właściwym, który jest siłą przypadającą na jednostkę objętości i jest zwykle wyrażany w N/m³. Gęstość nie jest również tym samym co gęstość względna, czyli stosunek do substancji odniesienia, a zatem wielkość bezwymiarowa.

lb/ft³ i lb/in³

W jednostkach zwyczajowych gęstość można zapisać jako funty na stopę sześcienną (lb/ft³) lub funty na cal sześcienny (lb/in³). Nie są to wymienne postacie tej samej liczby. Ponieważ

$$1\text{ft}=12\text{in}$$

jedna stopa sześcienna zawiera

$$1{\text{ft}}^3={12}^3=1728{\text{in}}^3$$

W konsekwencji

$$1{\text{lb/ft}}^3=\frac{1}{1728}{\text{lb/in}}^3$$

oraz

$$1{\text{lb/in}}^3=1728{\text{lb/ft}}^3$$

Konwencjonalna wartość 7850 kg/m³, po przeliczeniu z wykorzystaniem współczynników z Załącznika B.9 NIST, wynosi w przybliżeniu 490 lb/ft³. UFC 4-023-07 (U.S. Department of Defense, 2008) podaje dla stali wartość 7850 kg/m³, odpowiadającą około 490 lb/ft³. W funtach na cal sześcienny ta sama wartość wynosi w przybliżeniu

$$\frac{490.04{\text{lb/ft}}^3}{1728}=0.2836{\text{lb/in}}^3$$

Zwykle zaokrągla się ją do 0.284 lb/in³.

Ostrzeżenie jest proste: nie należy wpisywać wartości 490 do obliczeń wyrażonych w lb/in³. Prawidłowa odpowiadająca jej wartość wynosi około 0.284, a nie 490. Odwrotnie, wartości 0.284 lb/in³ nie można zastosować do objętości mierzonej w stopach sześciennych bez pomnożenia przez 1728. Typowe wartości podawane przez MatWeb pokazują skalę różnic zależnych od gatunku: dla ASTM A366/A569 podano 0.282 lb/in³, co odpowiada 7.80 g/cm³, natomiast dla 300M podano 0.284 lb/in³, co odpowiada 7.87 g/cm³.

Analiza wymiarowa i skracanie jednostek

Analiza wymiarowa umożliwia weryfikację przeliczenia. Każdy współczynnik przeliczeniowy należy zapisać jako ułamek, którego licznik i mianownik reprezentują równe wielkości, a następnie przed obliczeniem wartości liczbowych skrócić jednostki. Na przykład przeliczenie 7.850 g/cm³ na kg/m³ ma postać

$$7.850\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\left(\frac{1\text{kg}}{1000\text{g}}\right)(\frac{100\text{cm}}{1\text{m}}{)}^3$$

Gramy skracają się, centymetry sześcienne skracają się, a pozostałą jednostką jest kg/m³:

$$7.850\times \frac{1}{1000}\times {100}^3=7850{\text{kg/m}}^3$$

W przypadku prostokątnego pręta stalowego ta sama metoda łączy geometrię z masą. Jeżeli szerokość i grubość są wyrażone w metrach, pole przekroju poprzecznego wynosi

$$A=\mathrm{bt}$$

a masa przypadająca na jednostkę długości wynosi

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Dla pręta o wymiarach 50 mm × 10 mm należy najpierw przeliczyć wymiary:

$$A=\left(0.050\text{m}\right)\left(0.010\text{m}\right)=0.0005{\text{m}}^2$$

Następnie, przy zastosowaniu wartości 7850 kg/m³,

$$\frac{m}{L}=\left(7850{\text{kg/m}}^3\right)\left(0.0005{\text{m}}^2\right)=3.925\text{kg/m}$$

Metr występujący w polu powierzchni skraca się z jednym z trzech metrów w jednostce gęstości, pozostawiając kg/m. Jeżeli wymiary pozostałyby wyrażone w milimetrach, a gęstość nadal w kg/m³, wynik miałby niezgodne jednostki i byłby błędny o odpowiednie potęgi liczby 1000. Zaokrąglanie powinno następować po przeliczeniu i wykonaniu mnożenia, a nie przed nimi, szczególnie gdy harmonogram przekrojów lub skumulowana masa zależy od wielu metrów materiału.

Obliczanie Masy na Podstawie Objętości

Podstawowe obliczenie Masy jest proste, ale jego wynik jest wiarygodny tylko w takim stopniu, w jakim wiarygodne są przyjęta Gęstość, wymiary i jednostki. Powtarzalna procedura obejmuje pięć kroków:

1. Określić wartość Gęstości i wskazać, czy jest to umowna wartość projektowa, wartość właściwa dla danego gatunku, czy wartość zmierzona. 2. Przeliczyć każdy wymiar na jeden spójny układ jednostek. 3. Obliczyć Objętość na podstawie geometrii. 4. Pomnożyć Objętość przez Gęstość. 5. Zaokrąglić podaną Masę tak, aby odpowiadała najmniej dokładnej istotnej danej wejściowej.

Taka kolejność zapobiega częstemu błędowi: traktowaniu wartości 7850 kg/m³ jako uniwersalnej właściwości każdej Stali. W opracowaniach dotyczących Stali konstrukcyjnej wartość ta jest powszechnie stosowana do obliczania tabelarycznej Masy na metr. Publikacja Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, wydanie 3. (2016), wykorzystuje wartość 7850 kg/m³ w tym celu. National Research Council Canada (2019) oraz U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) również podają wartość 7850 kg/m³; dokument UFC podaje w przybliżeniu 490 lb/ft³. Są to użyteczne konwencje inżynierskie, a nie dowód na to, że każdy stop, wyrób lub stan temperaturowy ma dokładnie taką Gęstość.

Równanie m = ρV

NIST definiuje Gęstość masową jako iloraz Masy i Objętości:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Po przekształceniu otrzymujemy potrzebne tutaj równanie:

$$m=\rho V$$

gdzie:

• $m$ oznacza Masę;
• $\rho$ oznacza Gęstość masową; oraz
• $V$ oznacza Objętość.

W jednostkach SI Gęstość wyraża się w kilogramach na metr sześcienny (kg/m³), Objętość w metrach sześciennych (m³), a Masę w kilogramach (kg). Jednostki prawidłowo się skracają:

$$\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\times {\text{m}}^3=\text{kg}$$

To skracanie jednostek jest użytecznym sprawdzeniem, a nie ozdobnikiem. Jeżeli w obliczeniu pomnoży się kg/m³ przez Objętość nadal wyrażoną w mm³, wynik liczbowy będzie błędny o czynnik ${10}^9$, chyba że Objętość w milimetrach sześciennych zostanie przeliczona.

W wytycznych NIST dotyczących układu SI z 2024 roku objętość właściwa jest również definiowana jako $V/m$, czyli odwrotność Gęstości. Objętość właściwa nie jest Masą i nie należy jej podstawiać zamiast Gęstości w równaniu $m=\rho V$. Podobnie ciężar właściwy jest siłą przypadającą na jednostkę Objętości, zwykle wyrażaną w N/m³, natomiast Gęstość względna jest stosunkiem względem substancji odniesienia. Żadna z tych wielkości nie jest tym samym co Gęstość masowa.

Podstawę przyjętej Gęstości należy określić przed rozpoczęciem obliczeń. Założona wartość 7850 kg/m³ może być odpowiednia do oszacowania konstrukcyjnego lub standardowej tabeli profili. Należy ją oznaczyć jako założenie. W jednym ze źródeł danych materiałowych podano typową Gęstość niskowęglowej Stali ASTM A366/A569 równą 7,80 g/cm³, czyli 7800 kg/m³, podczas gdy inne źródło podaje dla ultrawysokowytrzymałej Stali 300M wartość 7,87 g/cm³, czyli 7870 kg/m³. RoyMech stosuje wartość 7830 kg/m³ dla Stali miękkiej. Różnice te są niewielkie w wielu obliczeniach wstępnych, ale mają znaczenie, gdy istotne są tolerancje, Masy transportowe, wyważanie lub obliczenia wymiany ciepła.

Gęstość może również zmieniać się w zależności od składu stopu, temperatury, porowatości i sposobu przetwarzania. Powłoka zwiększa Masę, ale nie wchodzi w skład Gęstości niepowlekanej Stali. W przypadku przedmiotu pustego lub perforowanego należy uwzględnić rzeczywistą objętość netto Stali, a nie Objętość jego prostopadłościanu ograniczającego.

Przykładowe obliczenie dla pełnego bloku

Rozważmy prostokątny blok stalowy o następujących zmierzonych wymiarach:

• długość: $300\text{mm}$
• szerokość: $200\text{mm}$
• grubość: $\mathrm{50,0}\text{mm}$

Przyjmijmy wyraźnie umowną Gęstość Stali równą:

$$\rho =7850{\text{kg/m}}^3$$

Obliczenie to nie wskazuje konkretnego gatunku Stali i nie oznacza, że rzeczywista Gęstość bloku wynosi dokładnie 7850 kg/m³.

Najpierw przeliczmy wymiary na metry:

$$300\text{mm}=\mathrm{0,300}\text{m}$$

$$200\text{mm}=\mathrm{0,200}\text{m}$$

$$\mathrm{50,0}\text{mm}=\mathrm{0,0500}\text{m}$$

Dla prostopadłościanu:

$$V=\mathrm{LWT}$$

Zatem:

$$V=\left(\mathrm{0,300}\right)\left(\mathrm{0,200}\right)\left(\mathrm{0,0500}\right)$$

$$V=\mathrm{0,00300}{\text{m}}^3$$

Teraz zastosujmy równanie $m=\rho V$:

$$m=(7850{\text{kg/m}}^3)(\mathrm{0,00300}{\text{m}}^3)$$

$$m=\mathrm{23,55}\text{kg}$$

Wymiary podano z dokładnością do trzech cyfr znaczących, natomiast Gęstość jest przyjętą wartością umowną, a nie pomiarem o wysokiej dokładności. Odpowiednim wynikiem końcowym jest zatem:

\[ \boxed{m\approx23,6\text{ kg}} \]

Niezaokrąglona wartość 23,55 kg może być nadal przechowywana w dokumentacji obliczeń, aby kolejne działania nie powodowały kumulacji przedwczesnych zaokrągleń. Ostatecznie wyświetlana wartość nie powinna sugerować większej dokładności, niż wynika to z wymiarów i Gęstości.

Ta sama metoda działa z wykorzystaniem pola przekroju poprzecznego. Pole powierzchni bloku widziane od strony czołowej wynosi:

$$A=\mathrm{WT}=\left(\mathrm{0,200}\right)\left(\mathrm{0,0500}\right)=\mathrm{0,0100}{\text{m}}^2$$

Następnie:

$$V=\mathrm{AL}=\left(\mathrm{0,0100}\right)\left(\mathrm{0,300}\right)=\mathrm{0,00300}{\text{m}}^3$$

Dla przekroju stałego Masa przypadająca na jednostkę długości wynosi:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Dla tego bloku:

$$\frac{m}{L}=\left(7850\right)\left(\mathrm{0,0100}\right)=\mathrm{78,5}\text{kg/m}$$

Pomnożenie 78,5 kg/m przez 0,300 m ponownie daje 23,55 kg. Ta postać oparta na polu przekroju jest standardowym sposobem obliczania Masy prętów, płyt, belek i innych wyrobów o stałym przekroju.

Błędy związane z mieszaniem jednostek i zaokrąglaniem

Mieszanie jednostek powoduje więcej błędów niż samo mnożenie. Wymiar podany w milimetrach należy przeliczyć przed podniesieniem do trzeciej potęgi albo zastosować współczynnik przeliczeniowy do obliczonej Objętości:

$$1{\text{m}}^3={10}^9{\text{mm}}^3$$

Zatem blok o wymiarach $300\times 200\times 50$ mm ma:

$$V=3000000{\text{mm}}^3$$

Po przeliczeniu otrzymujemy:

$$V=\frac{3000000}{1000000000}=\mathrm{0,00300}{\text{m}}^3$$

Częstym błędem jest podzielenie każdego wymiaru liniowego przez 1000, a następnie ponowne podzielenie Objętości przez 1000. W ten sposób przeliczenie liniowe zostaje zastosowane do wielkości sześciennej, co prowadzi do uzyskania Masy milion razy za małej.

Jednostki Gęstości również można przeliczać bezpośrednio. Ponieważ:

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

podana Gęstość 7,80 g/cm³ odpowiada wartości 7800 kg/m³. Alternatywnie wymiary mogą pozostać wyrażone w centymetrach, Objętość można obliczyć w cm³, a Gęstość pozostawić w g/cm³, uzyskując Masę w gramach. Metoda jest prawidłowa tylko wtedy, gdy wszystkie jednostki występujące w mnożeniu należą do tego samego układu.

Zaokrąglanie należy wykonywać po zakończeniu głównego obliczenia, a nie po każdym pośrednim przeliczeniu. Jeśli zmierzona długość wynosi 0,300 m, a grubość 0,0500 m, podanie Masy 23,550000 kg sugeruje nieuzasadnioną dokładność. Z drugiej strony zaokrąglenie wartości 7850 kg/m³ do 8000 kg/m³ przed mnożeniem wprowadza możliwą do uniknięcia zmianę o 1,9%. Podczas obliczeń należy zachować dodatkowe cyfry, a następnie podać wynik z rozsądną liczbą cyfr znaczących.

Na końcu warto porównać wynik z alternatywną podstawą Gęstości. Zastosowanie wartości 7800 kg/m³ dla tego samego bloku o Objętości 0,00300 m³ daje 23,4 kg zamiast 23,6 kg. Różnica 0,2 kg wynika z przyjętego założenia dotyczącego Gęstości, a nie z błędu arytmetycznego. Temperatura, rzeczywisty skład chemiczny, dokładność wagi, spoiny, elementy złączne, farba i dołączone komponenty mogą powodować dalsze różnice między obliczoną Masą niepowlekanej Stali a zmierzoną Masą całego zespołu.

Obliczanie Objętości na Podstawie Masy

Zmierzona masa może zostać przeliczona na szacunkową objętość, gdy znana jest gęstość materiału lub przyjęto jej wartość. Obliczenie jest proste, ale jego wynik jest tak wiarygodny, jak wiarygodne są wartość gęstości, układ jednostek oraz interpretacja mierzonego obiektu. Waga wskazuje masę całego umieszczonego na niej przedmiotu; nie określa, jaka część tej masy przypada na samą stal.

Równanie V = m/ρ

NIST definiuje gęstość masową jako iloraz masy i objętości:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Po przekształceniu otrzymujemy wymaganą zależność:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

W tym równaniu $V$ oznacza objętość, $m$ — masę, a $\rho$ — gęstość masową. W układzie SI masę mierzy się w kilogramach, gęstość w kilogramach na metr sześcienny, a objętość w metrach sześciennych. Jednostki prawidłowo się skracają:

$$V=\frac{\text{kg}}{{\text{kg/m}}^3}={\text{m}}^3$$

W wytycznych NIST dotyczących układu SI z 2024 roku objętość właściwa jest również definiowana jako $V/m$, czyli odwrotność gęstości. Objętość właściwa jest przydatna w niektórych obliczeniach termodynamicznych, jednak w przypadku typowych obliczeń ilościowych dotyczących stali zwykle bardziej bezpośrednią postać stanowi $V=m/\rho$.

Załóżmy, że zmierzona masa stalowego elementu wynosi 78,5 kg. Przy zastosowaniu konwencjonalnej gęstości inżynierskiej stali wynoszącej 7850 kg/m³:

$$V=\frac{78.5\text{kg}}{7850{\text{kg/m}}^3}=0.0100{\text{m}}^3$$

Obliczona objętość wynosi zatem 0,0100 m³, czyli 10,0 litra. Jest to objętość materiału, a nie automatycznie objętość prostopadłościennej bryły opisanej na elemencie. Pustki, otwory, powierzchnie zakrzywione, profile spoin oraz szczeliny między elementami należy uwzględniać oddzielnie.

Przyjęta gęstość ma znaczenie. W opracowaniach dotyczących stali konstrukcyjnej do obliczania tabelarycznej masy na metr często stosuje się wartość 7850 kg/m³. W 2019 roku National Research Council Canada podała wartość 7850 kg/m³, a amerykański Department of Defense w dokumencie UFC 4-023-07 z 2008 roku podał tę samą wartość, w przybliżeniu 490 lb/ft³. Są to praktyczne konwencje inżynierskie. Nie należy przedstawiać ich jako dowodu, że każdy gatunek stali ma dokładnie taką gęstość.

Gęstość (g/cm³)

Dla porównania, MatWeb podaje typową gęstość 7,80 g/cm³ dla niskowęglowej stali ASTM A366/A569, natomiast ASM MatWeb podaje 7,87 g/cm³ dla ultrawytrzymałej stali 300M. Ponieważ 1 g/cm³ odpowiada 1000 kg/m³, wartości te odpowiadają w przybliżeniu 7800 i 7870 kg/m³. RoyMech stosuje wartość 7830 kg/m³ dla stali miękkiej, a Engineering ToolBox podaje dla stali wartość około 7,82 g/cm³. Różnice te są niewielkie w przypadku wielu szacunków produkcyjnych, ale są rzeczywiste.

Dla tej samej masy 78,5 kg zastosowanie wartości 7800 kg/m³ daje:

$$V=\frac{78.5}{7800}=0.010064{\text{m}}^3$$

Zastosowanie wartości 7870 kg/m³ daje w przybliżeniu 0,009975 m³. Podanie wartości 0,0100 m³ może być właściwe, gdy masa i gęstość wejściowa są znane tylko z dokładnością do kilku cyfr znaczących. Dodatkowe miejsca dziesiętne sugerowałyby dokładność, której pomiary nie uzasadniają.

Spójność jednostek jest niezbędna. Jeżeli masa jest podana w gramach, a gęstość w gramach na centymetr sześcienny, wynik będzie wyrażony w centymetrach sześciennych. Zatem element o masie 500 g i gęstości 7,80 g/cm³ ma:

$$V=\frac{500}{7.80}=64.1{\text{cm}}^3$$

Nie należy wstawiać do tego samego równania wartości 500 g i 7850 kg/m³ bez wcześniejszego przeliczenia jednostek. Załącznik B.9 dokumentu NIST zawiera podstawy wymiarowe przeliczania jednostek układu SI i jednostek zwyczajowych.

Interpretacja Zmierzonej Masy

Wskazanie masy nie oznacza automatycznie masy samej stali. Na przykład pomalowana blacha obejmuje podłoże stalowe, grunt, powłokę pośrednią i warstwę wykończeniową. Cynkowanie zwiększa masę o masę cynku. Zgorz elina walcownicza dodaje utleniony materiał i może pozostawać przytwierdzona nierównomiernie. Zanieczyszczenia, uwięziona woda, ciecz obróbkowa, lód oraz wilgoć wewnątrz kształtowników zamkniętych również mogą zwiększać wskazanie.

Dołączone elementy osprzętu powodują kolejne częste błędy. Śruby, nakrętki, podkładki, zaciski, uchwyty do podnoszenia, wsporniki przyspawane, izolacja i podpory tymczasowe mogą znajdować się na wadze, lecz nie być uwzględniane w planowanych obliczeniach masy stali. Z drugiej strony korozja lub brakujący materiał mogą sprawić, że zmierzona masa będzie niższa od pierwotnej masy projektowej. Woda może również pozostawać w zamkniętej komorze kształtownika drążonego, powodując różnice między kolejnymi ważeniami.

Niepewność wprowadza także sama waga. Na wskazanie mogą wpływać rozdzielczość, kalibracja, drgania, położenie obciążenia, ruch powietrza oraz dryf punktu zerowego. Jeżeli element o masie 10 kg jest mierzony za pomocą urządzenia o niepewności ±0,1 kg, sama ta niepewność wynosi ±1%, jeszcze przed uwzględnieniem zmienności gęstości. Obliczona objętość dziedziczy tę samą względną niepewność wynikającą z masy, a dodatkowo wpływa na nią niepewność gęstości.

Z tego powodu w obliczeniach na podstawie zmierzonej masy należy określić, co zostało zważone i jaką gęstość zastosowano. Sformułowanie „objętość stali” jest niejednoznaczne, jeżeli obiekt ma powłokę lub dołączone elementy. Bardziej precyzyjne będzie stwierdzenie: „Szacunkowa równoważna objętość czystej stali wynosi 0,0100 m³ i została obliczona na podstawie masy netto 78,5 kg oraz $\rho =7850$ kg/m³”. Jeżeli 78,5 kg stanowi masę brutto zespołu z powłoką, wynik jest nominalną objętością równoważną dla przyjętej gęstości, a nie bezpośrednim pomiarem objętości samej stali.

Temperatura również może wpływać na interpretację. Ogrzewanie powoduje rozszerzanie się stali, zwiększając jej objętość geometryczną, podczas gdy masa pozostaje zasadniczo stała. Wraz ze wzrostem temperatury gęstość maleje. W obliczeniach z zakresu inżynierii pożarowej można stosować właściwości zależne od temperatury, natomiast w rutynowych obliczeniach ilościowych wykonywanych dla temperatury pokojowej na ogół stosuje się konwencjonalną wartość odniesienia. Należy określić obowiązujący stan projektowy.

Obliczanie Wymiarów Wstecz

Po oszacowaniu objętości można wyznaczyć wymiar teoretyczny na podstawie odpowiedniej geometrii. Dla elementu pryzmatycznego o stałym przekroju:

$$V=\mathrm{AL}$$

gdzie $A$ oznacza pole przekroju poprzecznego, a $L$ — długość. Zatem:

$$L=\frac{V}{A}=\frac{m}{\rho A}$$

Stalowy pręt o masie 78,5 kg i polu przekroju poprzecznego 1000 mm² ma, przy zastosowaniu wartości 7850 kg/m³:

$$A=1000{\text{mm}}^2=0.001000{\text{m}}^2$$

$$L=\frac{0.0100}{0.001000}=10.0\text{m}$$

Jest to długość teoretyczna oparta na założeniu stałego pola przekroju i przyjętej gęstości. Nie zastępuje ona pomiaru pręta, szczególnie gdy jego końce są nieregularne, przekrój jest zwężający się lub masa obejmuje powłokę i elementy osprzętu.

Dla prostokątnej płyty objętość wynosi:

$$V=\mathrm{Lwt}$$

gdzie $L$ oznacza długość, $w$ — szerokość, a $t$ — grubość. Jeżeli długość i szerokość są znane, grubość można obliczyć wstecz:

$$t=\frac{V}{\mathrm{Lw}}=\frac{m}{\rho \mathrm{Lw}}$$

Płyta o masie 50 kg i wymiarach 2,00 m × 1,00 m, przy zastosowaniu wartości 7850 kg/m³, ma:

$$t=\frac{50}{7850\left(2.00\right)\left(1.00\right)}=0.00318\text{m}$$

czyli około 3,18 mm. Wynik opisuje równoważną jednolitą grubość. Rzeczywista grubość płyty może się różnić ze względu na zgorzelinę, powłokę, tolerancje walcowania, chropowatość powierzchni lub błędne założenie dotyczące masy netto stali.

Ta sama zasada dotyczy masy przypadającej na jednostkę długości:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

W przypadku pręta prostokątnego $A=\mathrm{wt}$, zatem:

$$\frac{m}{L}=\rho \mathrm{wt}$$

Obliczenia dla przekroju prostokątnego opublikowane przez RoyMech w 2024 roku wykorzystują wartość 7830 kg/m³ dla stali miękkiej zamiast 7850 kg/m³, co pokazuje, dlaczego przy porównywaniu mas obliczonych i tabelarycznych konieczne jest podanie zastosowanej gęstości. W przypadku złożonych przekrojów należy stosować rzeczywiste netto pole przekroju poprzecznego, odejmując otwory i pustki. W projektowaniu na wypadek pożaru nie należy mylić tego pola ze wskaźnikiem przekroju stalowego, który National Research Council Canada definiuje jako iloraz obwodu nagrzewanego i pola przekroju poprzecznego. Wskaźnik ten opisuje oddziaływanie cieplne, a nie zwykłą objętość materiału.

Masa na jednostkę długości kształtowników stalowych

Masa na jednostkę długości kształtownika stalowego wynika bezpośrednio z definicji gęstości. NIST definiuje gęstość masową jako

$$\rho =\frac{m}{V}$$

gdzie $\rho$ oznacza gęstość, $m$ — masę, a $V$ — objętość. W przypadku kształtownika pryzmatycznego objętość jest równa polu przekroju poprzecznego pomnożonemu przez długość:

$$V=\mathrm{AL}$$

Po podstawieniu tego wyrażenia do równania gęstości otrzymujemy

$$\rho =\frac{m}{\mathrm{AL}}$$

a zatem

\[ \boxed{\frac{m}{L}=\rho A} \]

Jest to podstawowa zależność określająca masę na jednostkę długości. Jeżeli gęstość wyrażona jest w kilogramach na metr sześcienny, a pole w metrach kwadratowych, wynik otrzymujemy w kilogramach na metr:

$$\left(\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}$$

Pole przekroju poprzecznegoPole przekroju poprzecznego Pole netto materiału w przekroju prostopadłym do długości elementu; określa objętość na jednostkę długości oraz, wraz z gęstością, masę na jednostkę długości.

Decydującą wielkością geometryczną jest pole przekroju. Dłuższy element ma większą masę całkowitą, lecz jego masa na metr pozostaje niezmieniona, o ile przekrój poprzeczny i gęstość pozostają takie same.

Wartość $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$ jest powszechnie stosowana w obliczeniach dotyczących stali konstrukcyjnej. Publikacja Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, wydanie 3. (2016), stwierdza, że zestawieniowe masy stali konstrukcyjnej na metr oblicza się przy użyciu tej gęstości. National Research Council Canada (2019) oraz U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 również podają wartość $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, przy czym UFC wyraża ją jako około $490\mathrm{lb}/{\mathrm{ft}}^3$. Są to konwencje inżynierskie stosowane do obliczeń i tworzenia zestawień, a nie gwarancja, że każdy gatunek stali ma dokładnie taką gęstość.

m/L = ρA

Wzór jest prosty, jednak spójność jednostek ma istotne znaczenie. Kształtownik prostokątny o wymiarach $50\mathrm{mm}$ na $25\mathrm{mm}$ ma pole

$$A=50\times 25=1250{\mathrm{mm}}^2$$

Ponieważ

$$1{\mathrm{m}}^2=1,000,000{\mathrm{mm}}^2$$

pole to wynosi

$$A=0.00125{\mathrm{m}}^2$$

Przy zastosowaniu konwencjonalnej gęstości stali konstrukcyjnej otrzymujemy

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00125\right)=9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

Zatem jednolity pręt stalowy o wymiarach $50\mathrm{mm}\times 25\mathrm{mm}$ ma nominalną masę na metr wynoszącą około $9.81\mathrm{kg}/\mathrm{m}$, bez uwzględnienia tolerancji, powłok, zgorzeliny ani innych dołączonych materiałów.

Wybór gęstości może wpłynąć na ostatnie cyfry wyniku. W obliczeniach dla przekroju prostokątnego RoyMech stosuje dla stali niestopowej wartość $7830\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. Przy tej wartości ten sam pręt ma masę na metr równą

$$7830\left(0.00125\right)=9.7875\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

co po zaokrągleniu daje $9.79\mathrm{kg}/\mathrm{m}$. W przypadku wielu oszacowań konstrukcyjnych różnica jest niewielka, pokazuje jednak, dlaczego wynik powinien wskazywać przyjętą podstawę gęstości, zamiast przedstawiać zaokrągloną liczbę jako stałą fizyczną niezależną od gatunku stali.

Materiały referencyjne dotyczące określonych gatunków stali również wskazują na rzeczywiste zróżnicowanie. MatWeb podaje typową gęstość $7.80\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$ dla niskowęglowej stali ASTM A366/A569, co odpowiada $7800\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$. ASM MatWeb podaje $7.87\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$, czyli $7870\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, dla ultrawytrzymałej stali 300M. Engineering ToolBox podaje dla stali wartość około $7.82\mathrm{g}/{\mathrm{cm}}^3$. Wartości te różnią się zarówno między sobą, jak i od $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$, pozostają jednak na tyle zbliżone, że w wielu tablicach projektowych przyjmuje się wspólną konwencję.

NIST definiuje również objętość właściwą jako $V/m$, czyli odwrotność gęstości. Objętości właściwej nie należy mylić z masą na jednostkę długości: pierwsza określa objętość materiału przypadającą na jednostkę masy, natomiast druga łączy gęstość materiału z polem konkretnego przekroju.

Dla całkowitej długości elementu $L$ odpowiadająca masa wynosi

$$m=\rho \mathrm{AL}$$

Na przykład pręt o długości $6\mathrm{m}$, którego obliczona masa na metr wynosi $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$, ma nominalną masę

$$m=9.8125\times 6=58.875\mathrm{kg}$$

Ta sama zależność ma zastosowanie do blachy. Blacha o szerokości $2.0\mathrm{m}$ i grubości $10\mathrm{mm}$ ma pole przekroju poprzecznego, mierzonego prostopadle do jej długości, równe

$$A=2.0\times 0.010=0.020{\mathrm{m}}^2$$

Jej masa na metr wynosi zatem

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.020\right)=157\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

Jeżeli blacha ma długość $4\mathrm{m}$, jej nominalna masa wynosi $628\mathrm{kg}$. W obliczeniach dla blachy szerokość i grubość należy mierzyć w kierunkach normalnych do rozpatrywanej długości. Pole powierzchni blachy w rzucie nie jest polem stosowanym we wzorze $m/L=\rho A$, chyba że przyjęty kierunek długości uzasadnia taką interpretację.

Masa na metr nie jest tym samym co ciężar liniowy. Masa na metr ma jednostkę $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$, natomiast ciężar liniowy jest siłą przypadającą na jednostkę długości i wyraża się go zwykle w $\mathrm{N}/\mathrm{m}$ lub $\mathrm{kN}/\mathrm{m}$. Przy standardowym przyspieszeniu grawitacyjnym

$$w=\frac{m}{L}g$$

gdzie $g$ wynosi w przybliżeniu $9.80665\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Zatem pręt o masie $9.8125\mathrm{kg}/\mathrm{m}$ ma ciężar liniowy w przybliżeniu równy

$$9.8125\times 9.80665=96.2\mathrm{N}/\mathrm{m}$$

czyli $0.0962\mathrm{kN}/\mathrm{m}$. W dokumentacji inżynierskiej wartości w kilogramach na metr bywają nazywane „ciężarem”, jednak rozróżnienie technicznie poprawnych pojęć jest przydatne w obliczeniach obciążeń.

Kształtowniki walcowane i właściwości zestawieniowe

W przypadku walcowanych dwuteowników, ceowników, kątowników, teowników, kształtowników zamkniętych i innych profili obliczanie pola na podstawie każdego pasa, środnika, łuku i naroża może być uciążliwe. Tablice kształtowników eliminują konieczność wielokrotnego wykonywania tych obliczeń geometrycznych, podając nominalne pole przekroju oraz odpowiadającą mu masę na metr. Podstawowa zależność pozostaje taka sama:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

W tablicy pole może być podane bezpośrednio w ${\mathrm{cm}}^2$ lub ${\mathrm{mm}}^2$, a następnie może być podana masa w $\mathrm{kg}/\mathrm{m}$. Jeżeli pole wyrażono w centymetrach kwadratowych, przeliczenie ma postać

$$1{\mathrm{cm}}^2={10}^{-4}{\mathrm{m}}^2$$

Zatem walcowany kształtownik o nominalnym polu $25.0{\mathrm{cm}}^2$ ma

$$A=0.00250{\mathrm{m}}^2$$

i przy zastosowaniu gęstości $7850\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$

$$\frac{m}{L}=7850\left(0.00250\right)=19.625\mathrm{kg}/\mathrm{m}$$

W opublikowanej tablicy wartość ta może być zaokrąglona do $19.6\mathrm{kg}/\mathrm{m}$. Podaną wartość należy interpretować z uwzględnieniem wskazanej w tablicy gęstości, podstawy wymiarowej oraz zasad zaokrąglania.

Wymiary profilu nadal mają znaczenie, nawet jeśli samo obliczenie jest ukryte. Szerokość pasa, grubość pasa, grubość środnika, wysokość całkowita oraz promienie zaokrągleń u podstawy dwuteownika określają jego pole. Dwa kształtowniki o tej samej wysokości nominalnej mogą mieć różne pola, a tym samym różne masy na metr. Oznaczenie takie jak rozmiar nominalny nie jest samo w sobie wartością masy. Należy sprawdzić właściwe wydanie tablicy oraz normę dotyczącą danego kształtownika.

Podane w tablicy pole może być teoretyczne lub nominalne, a nie odpowiadać polu zmierzonemu dla konkretnego elementu. Tolerancje produkcyjne, wyoblenia, promienie naroży, wygięcie oraz odchyłki od nominalnej grubości mogą powodować niewielką różnicę między masą obliczoną a rzeczywistą. Powłoki powierzchniowe również zwiększają masę, choć zwykle nie są uwzględniane w wartości dotyczącej niepowlekanego kształtownika stalowego podawanej w tablicach. Elementu ocynkowanego, pomalowanego lub zabezpieczonego przeciwpożarowo nie należy przypisywać bez zastrzeżeń masy niepowlekanego kształtownika stalowego, jeżeli powłoka wchodzi w skład wymaganej masy całego zespołu.

Temperatura wprowadza dodatkowe rozróżnienie. Ogrzewana stal rozszerza się, a zatem zmieniają się jej wymiary i objętość; gęstość wyrażona jako masa podzielona przez rozszerzoną objętość również ulega zmianie, mimo że ilość stali pozostaje taka sama. W obliczeniach pożarowych można również stosować współczynnik kształtu przekroju stalowego, definiowany przez National Research Council Canada jako stosunek ogrzewanego obwodu do pola przekroju poprzecznego. Współczynnik ten określa ekspozycję na działanie ciepła i nie zastępuje masy na metr.

W przypadku elementu konstrukcyjnego prawidłowa kolejność postępowania polega zatem na określeniu rzeczywistego profilu, uzyskaniu lub obliczeniu jego nominalnego pola, wybraniu konwencji gęstości wymaganej przez dokumentację projektową oraz zachowaniu spójności jednostek. Wynikiem jest masa na jednostkę długości; dopiero po pomnożeniu jej przez przyspieszenie grawitacyjne można traktować ją jako ciężar liniowy.

Geometria: Przekroje Pełne, Puste i Nieregularne

Masa Stali zależy od Objętości Materiału, a nie od pozornego rozmiaru obrysu. Dla Jednorodnego Elementu decydujące znaczenie ma obliczenie

$$m=\rho V=\rho AL$$

gdzie $m$ oznacza Masę, $\rho$ — Gęstość Masową, $A$ — Rzeczywiste Pole Przekroju Poprzecznego, a $L$ — Długość. Jeżeli $\rho$ podano w Kilogramach na Metr Sześcienny, $A$ musi być wyrażone w Metrach Kwadratowych, a $L$ w Metrach. Wynik otrzymuje się w Kilogramach.

W Tablicach dla Stali Konstrukcyjnej często oblicza się Masę na Metr przy użyciu wartości $7850{\text{kg/m}}^3$, dlatego Przekrój o Polu $0.001{\text{m}}^2$ ma Tablicową Masę

$$7850\left(0.001\right)=7.85\text{kg/m}.$$

Jest to Konwencjonalne Obliczenie Inżynierskie, a nie zastępstwo dla wyznaczenia rzeczywistego Pola Przekroju ani twierdzenie, że każda Gatunek Stali ma dokładnie taką Gęstość. Najpierw należy określić Geometrię.

Pełne Przekroje Prostokątne i Kołowe

Dla pełnego Prostokąta

$$A=\mathrm{bh}$$

gdzie $b$ oznacza Szerokość, a $h$ — Wysokość. Pręt Stalowy o wymiarach $50\text{mm}\times 100\text{mm}$ ma

$$A=50\left(100\right)=5000{\text{mm}}^2.$$

Ponieważ $1{\text{m}}^2=1,000,000{\text{mm}}^2$,

$$A=0.005{\text{m}}^2.$$

Przy użyciu $7850{\text{kg/m}}^3$ jego Masa na Metr wynosi $39.25\text{kg/m}$. Zastosowanie wartości $7830{\text{kg/m}}^3$ dla Stali Niskowęglowej, podanej przez RoyMech, daje $39.15\text{kg/m}$. Niewielka różnica wynika z przyjętej Gęstości, a nie z zastosowania innego wzoru geometrycznego.

Dla pełnego Pręta Kołowego

$$A=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4},$$

gdzie $r$ oznacza Promień, a $d$ — Średnicę. Pręt o Średnicy $40\text{mm}$ ma

$$A=\frac{\pi (40{)}^2}{4}=1256.6{\text{mm}}^2=0.0012566{\text{m}}^2.$$

Przy $7850{\text{kg/m}}^3$ jego Masa na Metr wynosi w przybliżeniu $9.86\text{kg/m}$.

Średnicę należy podnosić do kwadratu. Podwojenie Średnicy Pręta Kołowego nie powoduje podwojenia jego Pola; zwiększa Pole, a tym samym Masę na Jednostkę Długości, czterokrotnie. Ta sama zasada dotyczy wymiarów Prostokąta: podwojenie jednego wymiaru podwaja Pole, natomiast podwojenie obu wymiarów zwiększa Pole czterokrotnie.

Przed wykonaniem mnożenia wymiary muszą być również wyrażone w tych samych Jednostkach. Częstym błędem jest podstawienie wymiarów w Milimetrach do wzoru przy jednoczesnym pozostawieniu Gęstości w Kilogramach na Metr Sześcienny. Jednym ze sposobów jest obliczenie Pola w ${\text{mm}}^2$, podzielenie go przez $1,000,000$, a następnie pomnożenie przez Gęstość. Innym sposobem jest wcześniejsze przeliczenie wszystkich wymiarów na Metry.

Przekroje Puste i Odejmowanie Pustych Przestrzeni

Przekrój Pusty oblicza się na podstawie Pola Materiału, odejmując Pustą Przestrzeń od Pola Zewnętrznego. Dla Prostokątnego Przekroju Pustego o Zewnętrznej Szerokości $B$, Zewnętrznej Wysokości $H$ i Jednorodnej Grubości Ścianki $t$

$$A=\mathrm{BH}-(B-2t)(H-2t).$$

Wymiary Wewnętrzne zmniejszają się o $2t$, ponieważ Ścianka zajmuje przestrzeń po obu przeciwległych stronach. Wzór ten można również rozwinąć do postaci

$$A=2t(B+H-2t).$$

Dla Prostokątnego Przekroju Pustego o wymiarach zewnętrznych $100\text{mm}\times 50\text{mm}$ i Ściance o Grubości $5\text{mm}$

$$A=\left(100\right)\left(50\right)-\left(90\right)\left(40\right)=5000-3600=1400{\text{mm}}^2.$$

Zatem Masa na Metr przy $7850{\text{kg/m}}^3$ wynosi

$$0.0014\left(7850\right)=10.99\text{kg/m}.$$

Sam Zewnętrzny Prostokąt dałby wynik $39.25\text{kg/m}$, czyli ponad trzykrotnie większy. Uwzględnienie wyłącznie obrysu zamiast odjęcia Otworu oznacza potraktowanie Powietrza jak Stali.

Dla Kołowego Przekroju Pustego lub Rury o Zewnętrznej Średnicy $D$, Wewnętrznej Średnicy $d$ i Grubości Ścianki $t$

$$A=\frac{\pi }{4}(D^2-d^2)$$

a gdy Ścianka ma Jednorodną Grubość,

$$d=D-2t.$$

Rura o $D=60\text{mm}$ i $t=5\text{mm}$ ma $d=50\text{mm}$, zatem

$$A=\frac{\pi }{4}({60}^2-{50}^2)=863.9{\text{mm}}^2=0.0008639{\text{m}}^2.$$

Jej Konwencjonalna Masa na Metr wynosi w przybliżeniu $6.78\text{kg}$. Pełny Pręt o Średnicy $60\text{mm}$ miałby Pole $2827{\text{mm}}^2$ i Masę około $22.2\text{kg/m}$.

Wymiar zewnętrzny nie określa zatem Masy. Rura Kwadratowa o boku $100\text{mm}$ i Ściance o Grubości $2\text{mm}$ oraz Rura o tej samej szerokości zewnętrznej i Ściance o Grubości $10\text{mm}$ mają tę samą Szerokość Zewnętrzną, ale znacznie różne Rzeczywiste Pola Przekroju. Otwory, Perforacje, Rdzenie, Szczeliny i Wewnętrzne Puste Przestrzenie należy wszystkie odjąć w obliczeniu Objętości. Z drugiej strony Promienie Naroży, Spoiny, Zagięte Krawędzie i Niejednorodne Ścianki mogą zwiększać ilość Materiału, której nie uwzględnia prosty wzór dla ostrokrawędziowego Prostokąta. W przypadku Przekrojów Wytwarzanych przemysłowo opublikowane nominalne Pole lub Masa na Metr może być bardziej wiarygodna niż traktowanie Profilu jako wyidealizowanego Prostokąta.

Gęstość właściwa dla danego Gatunku może nieznacznie zmienić wynik. MatWeb podaje $7.80{\text{g/cm}}^3$ dla Niskowęglowej Stali ASTM A366/A569, natomiast ASM MatWeb podaje $7.87{\text{g/cm}}^3$ dla Wysokowytrzymałej Stali 300M. Zastosowanie obu tych Gęstości do tego samego obliczonego Pola prowadzi do różnych wartości Masy. Różnica jest niewielka, ale ma znaczenie w przypadku Tolerancji, Zapasów Magazynowych, Obciążeń Podnoszeniem lub dużych Długości.

Pomieszanie Obwodu, Pola i Charakterystyk Przekroju

Pole Przekroju Poprzecznego określa ilość Stali znajdującą się w Przekroju prostopadłym do Długości Elementu. Decyduje ono o Objętości na Jednostkę Długości:

$$V/L=A$$

a tym samym — przy znanej Gęstości — o Masie na Jednostkę Długości.

Obwód jest czymś innym. Zewnętrzny Obwód pełnego Prostokąta wynosi

$$P=2(b+h),$$

a Obwód pełnego Koła wynosi $P=\pi d$. Wartości te opisują Długość Granicy, a nie Pole Stali. Kwadrat o boku $100\text{mm}$ i Koło o Średnicy $20\text{mm}$ mogą mieć porównywalne wymiary granicy, a mimo to zawierać zupełnie różne ilości Stali. W przypadku Przekroju Pustego Inżynier może potrzebować kilku Obwodów: zewnętrznego, wewnętrznego lub Obwodu wystawionego na działanie Ognia albo Powietrza. Żaden z nich nie może zastąpić Rzeczywistego Pola Przekroju w obliczeniu Masy.

Pole Powierzchni jest Polem wzdłużnej Powierzchni Zewnętrznej Elementu i dla stałego Profilu wynosi w przybliżeniu $\mathrm{PL}$. Ma znaczenie przy obliczaniu ilości Powłoki, Wymiany Ciepła, Narażenia na Korozję i Reakcji Temperaturowej. Nie jest ono Polem Przekroju Poprzecznego. Rura cienkościenna może mieć znaczne Pole Powierzchni na Metr, a jednocześnie zawierać stosunkowo niewiele Stali.

Drugi Moment Pola, nazywany również Geometrycznym Momentem Bezwładności, jest jeszcze inną Wielkością. Dla Prostokąta względem osi przechodzącej przez Środek Ciężkości i równoległej do jego Szerokości

$$I=\frac{{\mathrm{bh}}^3}{12}.$$

Potęgowanie Wysokości do trzeciej potęgi pokazuje, dlaczego Wysokość silnie wpływa na Sztywność przy Zginaniu, jednak $I$ nie jest Masą i nie można go podstawiać do wzoru $m=\rho \mathrm{AL}$. Wartości dla Przekrojów Pustych wyznacza się, odejmując Drugi Moment Pola pustej przestrzeni od wartości dla Kształtu Zewnętrznego, przy zastosowaniu właściwej Osi oraz, w razie potrzeby, Twierdzenia Steinera.

Obliczenia Pożarowe wprowadzają jeszcze jeden stosunek. National Research Council Canada definiuje Współczynnik Przekroju Stalowego jako iloraz Ogrzewanego Obwodu i Pola Przekroju Poprzecznego. W zależności od Sposobu Oddziaływania i Układu Zabezpieczenia Ochronnego Ogrzewany Obwód może obejmować Powierzchnie, które nie są tym samym co Geometryczny Obwód Zewnętrzny. Współczynnik ten opisuje Wymianę Ciepła na Jednostkę Objętości Stali; nie określa Masy Elementu.

Nieregularne Profile analizuje się poprzez rozłożenie ich na proste Kształty, odejmowanie Pustych Przestrzeni lub bezpośrednie całkowanie Pola wyznaczonego przez Granicę. W przypadku Walcowanego Przekroju Dwuteowego można na przykład dodać Prostokąty Półek i Prostokąt Środnika, przy czym miejsca nakładania należy policzyć tylko raz. Ostateczne Rzeczywiste Pole Przekroju, a nie Sylwetka, jest Wielkością mnożoną przez Długość i Gęstość.

Dlaczego różne Gatunki Stali nie mają takiej samej Gęstości

Wartość 7850 kg/m³ jest użyteczna, ale nie stanowi uniwersalnej stałej materiałowej dla każdego Gatunku Stali. Tabele dotyczące Stali konstrukcyjnej często przyjmują 7850 kg/m³ do obliczania Masy na metr, a zarówno National Research Council Canada, jak i U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 podają dla Stali tę wartość. UFC podaje również w przybliżeniu 490 lb/ft³. Są to konwencjonalne Dane wejściowe stosowane w Inżynierii, zwykle zaokrąglane na potrzeby Projektowania i sporządzania Tabel. Nie należy ich odczytywać jako stwierdzenia, że wszystkie Stale mają dokładnie taką samą Gęstość.

NIST definiuje Gęstość masową jako ρ = m/V, wyrażaną w kilogramach na metr sześcienny, oraz definiuje Objętość właściwą jako V/m. Gęstość właściwa dla danego Gatunku zmienia zatem obliczoną Masę, gdy Objętość pozostaje stała. Różnica może być niewielka w przypadku typowych Konstrukcji stalowych, ale staje się istotna przy precyzyjnych Szacunkach masy, w Elementach lotniczych, Urządzeniach ciśnieniowych, pomiarach Laboratoryjnych oraz porównywaniu dużych Przekrojów.

Przedstawione Dane wyraźnie pokazują tę kwestię. MatWeb podaje typową Gęstość 7,80 g/cm³ dla niskowęglowej Stali ASTM A366/A569, co odpowiada 7800 kg/m³. ASM MatWeb podaje 7,87 g/cm³ dla ultrawysokowytrzymałej Stali 300M, co odpowiada 7870 kg/m³. Różnica wynosi 70 kg/m³, czyli około 0,9% w odniesieniu do niższej wartości. Żadna z tych liczb nie powinna zastępować Świadectwa materiałowego ani kontrolowanego pomiaru, gdy wymagana jest wysoka dokładność, ale żadna z nich nie uzasadnia traktowania 7850 kg/m³ jako wartości dokładnej dla obu Gatunków.

Skład chemiczny i dodatki stopowe

Stal składa się przede wszystkim z Żelaza, ale jej Gęstość zależy od pełnego Składu chemicznego oraz stanu fizycznego Materiału. Węgiel, Mangan, Krzem, Chrom, Nikiel, Molibden, Wanad i inne dodatki zmieniają Masę oraz Objętość ciała stałego. Ich wpływu nie określa się po prostu przez dodanie Gęstości każdego czystego Pierwiastka do Gęstości Żelaza. Atomy dodatków stopowych zajmują pozycje w Sieci krystalicznej Żelaza, zniekształcają tę Sieć, zmieniają jej Objętość oraz mogą sprzyjać powstawaniu różnych Faz lub Wydzieleń.

Samo Żelazo występuje w różnych stanach związanych z Gęstością. W zwykłych Temperaturach Żelazo ferrytyczne ma Strukturę krystaliczną regularną przestrzennie centrowaną, natomiast Austenit ma w wyższych Temperaturach Strukturę regularną ściennie centrowaną. Hartowanie, Odpuszczanie, Walcowanie i inne Procesy mogą zmieniać Udział Ferrytu, Perlitu, Bainitu, Martenzytu i Austenitu szczątkowego. Te zmiany Mikrostruktury mają zwykle mniejsze znaczenie dla Gęstości objętościowej niż całkowity Skład chemiczny, ale mogą mieć znaczenie, gdy Obliczenie wymaga czegoś więcej niż zaokrąglonej wartości katalogowej.

Dodatki stopowe mają również różne Masy atomowe i Objętości atomowe. Nikiel i Molibden są na przykład stosunkowo Gęstymi Pierwiastkami, natomiast Aluminium i Krzem mają mniejszą Gęstość niż Żelazo. Niewielki dodatek nie daje prostego wyniku w proporcji jeden do jednego, ponieważ zmieniają się również Odległości w Sieci krystalicznej Stopu, Równowaga fazowa i Historia cieplna. Ostateczna Gęstość jest właściwością Stopu w stanie, w jakim został wytworzony, a nie wartością, którą można wywnioskować wyłącznie na podstawie Wytrzymałości na rozciąganie.

Porowatość, Wtrącenia, Strefy odwęglone, Zgorzelina, Metal spoiny, Powłoki galwaniczne, Farba i przylegająca Wilgoć mogą dodatkowo wpływać na zmierzoną Masę Elementu. Nominalna Gęstość Stali zazwyczaj opisuje stały Materiał metaliczny, a nie każdą Powłokę lub Osad znajdujący się na gotowym Detalu. Rozróżnienie to ma znaczenie, gdy Masa jest mierzona dla kompletnego Zespołu, a nie obliczana na podstawie certyfikowanych Wymiarów i Gęstości Materiału.

Oznaczenie Wytrzymałości samo w sobie nie określa Gęstości. Określenie „wysokowytrzymała” opisuje Właściwości mechaniczne lub Kategorię według Specyfikacji; nie identyfikuje Masy na jednostkę Objętości. Dwie Stale mogą mieć podobną Granicę plastyczności, ale różne Układy stopowe, Obróbki cieplne i Gęstości. Z kolei Stal o większej Wytrzymałości może mieć Gęstość zbliżoną do Gęstości Gatunku o mniejszej Wytrzymałości. Gęstość należy ustalić na podstawie Karty charakterystyki Materiału, informacji właściwych dla danej Normy, Świadectwa dostawcy lub pomiaru.

Niskowęglowa Stal ASTM A366/A569

MatWeb podaje typową Gęstość 7,80 g/cm³ dla niskowęglowej Stali ASTM A366/A569, oznaczonej również jako 0,282 lb/in³. W Jednostkach SI 7,80 g/cm³ odpowiada 7800 kg/m³, ponieważ 1 g/cm³ równa się 1000 kg/m³. Słowo „typowa” ma tu istotne znaczenie. Jest to referencyjna wartość z Danych materiałowych, a nie uniwersalny wymóg dotyczący Gęstości, któremu każdy Arkusz lub każda Krąg blachy oznaczona tym symbolem musi odpowiadać z dokładnością do ostatniego kilograma na metr sześcienny.

Oznaczenie ASTM identyfikuje Kategorię wyrobu ze Stali niskowęglowej i związane z nią Wymagania, ale nie należy traktować go jako bezpośredniej Specyfikacji Gęstości, chyba że właściwe Wydanie Normy wyraźnie ją podaje. Normy zazwyczaj koncentrują się na takich kwestiach jak Limity składu chemicznego, Wymiary, Stan powierzchni, Podatność na kształtowanie i Wymagania mechaniczne. Norma może dopuszczać Zakres składu chemicznego zamiast jednej dokładnie określonej Chemii, dlatego pojedyncza Gęstość nie może z absolutną precyzją reprezentować każdego dopuszczalnego Wytopu i stanu po Obróbce.

W przypadku Obliczania objętości wartość MatWeb daje bezpośredni wynik. Rozważmy Prostokątną płytę o długości 2,00 m, szerokości 1,00 m i grubości 10,0 mm. Jej Objętość wynosi:

V = 2,00 × 1,00 × 0,0100 = 0,0200 m³.

Przy zastosowaniu 7800 kg/m³ otrzymujemy:

m = ρV = 7800 × 0,0200 = 156 kg.

Zastosowanie konwencjonalnej wartości 7850 kg/m³ daje 157 kg. Różnica jednego kilograma jest niewielka dla tej Płyty, co wyjaśnia, dlaczego Tabele projektowe mogą stosować wspólną wartość zaokrągloną. Nadal jest to jednak różnica wynikająca z wybranej Gęstości, a nie ze zmiany Geometrii.

Ta sama zasada dotyczy Masy na jednostkę długości. W przypadku Pręta prostokątnego Pole przekroju poprzecznego musi być wyrażone w metrach kwadratowych przed pomnożeniem przez Gęstość:

m′ = ρA.

Pręt o wymiarach 100 mm × 20 mm ma Pole przekroju wynoszące 0,0020 m². Przy Gęstości 7800 kg/m³ jego obliczona Masa na metr wynosi 15,6 kg/m. RoyMech stosuje 7830 kg/m³ dla Stali miękkiej w Obliczeniu dotyczącym Pręta prostokątnego, natomiast Engineering ToolBox podaje dla Stali około 7,82 g/cm³. Rozbieżność między tymi Źródłami odzwierciedla różne konwencjonalne lub typowe Dane wejściowe, a nie sprzeczność w definicji Gęstości.

Ultrawysokowytrzymała Stal 300M

ASM MatWeb podaje typową Gęstość 7,87 g/cm³ dla ultrawysokowytrzymałej Stali 300M, co odpowiada 0,284 lb/in³ lub około 7870 kg/m³. Wartość ta jest wyższa niż 7,80 g/cm³ podane dla niskowęglowej Stali ASTM A366/A569, a także nieco wyższa od konwencjonalnej wartości 7850 kg/m³ stosowanej w wielu Obliczeniach konstrukcyjnych.

Oznaczenie 300M odnosi się do określonej Rodziny ultrawysokowytrzymałych Stali stopowych, których Właściwości zależą od kontrolowanego Składu chemicznego i Obróbki cieplnej. Swoją Wytrzymałość zawdzięcza ona Stopowaniu i Procesom wytwarzania, w tym powstawaniu zahartowanej i Odpuszczonej Mikrostruktury; liczba w Oznaczeniu wytrzymałości nie oznacza „Gęstości w określonej Jednostce”. Obliczenie, w którym wiadomo jedynie, że Element wykonano ze Stali „300M”, nadal wymaga właściwej Specyfikacji Materiału, Stanu wyrobu i wybranej wartości Gęstości.

Dla tej samej Objętości Płyty wynoszącej 0,0200 m³, użytej powyżej, Stal 300M o Gęstości 7870 kg/m³ daje Masę 157,4 kg. Referencyjna wartość dla Stali ASTM A366/A569 daje 156 kg. Różnica 1,4 kg jest niewielka w przypadku pojedynczej Płyty, ale zwiększa się wraz z Objętością. W przypadku Elementu lotniczego, długiego Pręta lub dużej Partii Detali zastosowanie niewłaściwej wartości właściwej dla Gatunku może wpłynąć na Bilans masy.

Należy również zachować ostrożność w odniesieniu do Temperatury. W miarę nagrzewania Stali rozszerzalność cieplna zwiększa Objętość, dlatego Gęstość na ogół maleje, jeśli Masa pozostaje stała. Obliczenia z zakresu Inżynierii pożarowej mogą zatem łączyć zależne od Temperatury Właściwości Materiału ze Współczynnikiem przekroju opartym na stosunku nagrzanego Obwodu do Pola przekroju poprzecznego. Podane wyżej wartości w Temperaturze pokojowej są odpowiednie wyłącznie wtedy, gdy ich założenia dotyczące Temperatury i zastosowania pasują do danego Obliczenia. Wartość 7850 kg/m³ należy stosować jako określoną konwencję Inżynierską, a nie jako dowód, że Stale ASTM A366/A569, 300M i wszystkie inne Gatunki Stali mają identyczną Gęstość.

Gęstość, ciężar właściwy i gęstość względna nie są pojęciami zamiennymi

Tabele stali często umieszczają gęstość, ciężar i gęstość względną w sąsiednich kolumnach, a następnie stosują skrócone oznaczenia, takie jak „ciężar stali”. Taki układ może ukrywać trzy różne wielkości. Gęstość masowa opisuje, ile masy zajmuje dana objętość. Ciężar właściwy opisuje siłę, z jaką grawitacja działa na tę masę. Gęstość względna porównuje gęstość jednego materiału z gęstością odniesienia. Ich wartości liczbowe mogą wydawać się podobne w niektórych układach jednostek, ale wielkości te nie są tym samym.

Gęstość masowa a ciężar objętościowy

National Institute of Standards and Technology (NIST, 2024) definiuje gęstość masową jako

$$\rho =\frac{m}{V}$$

gdzie $m$ oznacza masę, a $V$ objętość. Jej jednostką w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny, zapisywany jako kg/m³. Wartość $7850{\text{kg/m}}^3$ oznacza zatem, że objętość jednego metra sześciennego ma masę około 7850 kg, jeśli przyjmuje się podaną gęstość inżynierską.

Gęstość masowa nie jest tym samym co masa. Blacha stalowa może mieć gęstość $7850{\text{kg/m}}^3$, ale jej masa zależy od objętości:

$$m=\rho V$$

W przypadku jednorodnej blachy prostokątnej

$$V=\mathrm{Lbt}$$

zatem

$$m=\rho \mathrm{Lbt}$$

gdzie długość $L$, szerokość $b$ i grubość $t$ są wyrażone w spójnych jednostkach. Jeśli wymiary podano w metrach, gęstość można bezpośrednio wyrazić w kg/m³, a wynik otrzyma się w kilogramach. Jeśli wymiary podano w milimetrach, należy je najpierw przeliczyć albo przeliczyć gęstość na zgodną jednostkę.

NIST definiuje również objętość właściwą jako $V/m$, czyli odwrotność gęstości masowej. Dla stali opisanej wartością $7850{\text{kg/m}}^3$

$$v=\frac{1}{7850}\approx 1.27\times {10}^{-4}{\text{m}}^3/\text{kg}$$

Objętość właściwa jest użyteczna w termodynamice i obliczeniach materiałowych, ale nie oznacza ciężaru właściwego.

Ciężar właściwy, zwykle oznaczany symbolem $\gamma$, jest ciężarem przypadającym na jednostkę objętości:

$$\gamma =\frac{W}{V}$$

Jego jednostką w układzie SI jest niuton na metr sześcienny (N/m³). Ponieważ ciężar jest siłą, a nie masą, ciężar właściwy otrzymuje się przez pomnożenie gęstości masowej przez przyspieszenie grawitacyjne:

$$\gamma =\rho g$$

Zastosowanie wartości $7850{\text{kg/m}}^3$ oraz standardowego przyspieszenia grawitacyjnego $g=9.80665{\text{m/s}}^2$ daje

$$\gamma =7850\left(9.80665\right)\approx 76982{\text{N/m}}^3$$

czyli w przybliżeniu $77.0{\text{kN/m}}^3$. Wartości $7850{\text{kg/m}}^3$ i $77.0{\text{kN/m}}^3$ mogą więc opisywać ten sam przyjęty stan stali, ale dotyczą różnych właściwości.

Rozróżnienie to ma znaczenie w obliczeniach. Jednostki kg/m³ należy stosować przy obliczaniu masy na podstawie objętości. Jednostki N/m³ należy stosować przy obliczaniu obciążenia grawitacyjnego na podstawie objętości. Stalowy blok o objętości jednego metra sześciennego, przy założeniu konwencjonalnej gęstości, ma masę około 7850 kg i ciężar grawitacyjny około 77.0 kN przy standardowym przyspieszeniu grawitacyjnym. Nazywanie obu tych wartości „ciężarem” zaciemnia informację o tym, jakie działanie wykonano.

Starsze tabele inżynierskie powodują dodatkowe nieporozumienia, ponieważ słowa „weight” często używano nieformalnie do określania masy przypadającej na jednostkę objętości, zwłaszcza w jednostkach zwyczajowych. U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) podaje na przykład dla stali wartość $7850{\text{kg/m}}^3$, odpowiadającą w przybliżeniu $490{\text{lb/ft}}^3$. Ta sama wartość występuje w Arcadis Construction Cost Handbook (2019). W ścisłym zastosowaniu jednostek zwyczajowych gęstość masową wyraża się w lbm/ft³, a ciężar właściwy w lbf/ft³. Przy standardowym przyspieszeniu grawitacyjnym wartości liczbowe są jednak niemal równe: $7850{\text{kg/m}}^3$ przelicza się na około $490{\text{lbm/ft}}^3$, natomiast odpowiadający temu ciężar właściwy wynosi około $490{\text{lbf/ft}}^3$.

Ta zbieżność liczbowa jest źródłem wielu błędnych przeliczeń. Funt masy (lbm) i funt-siła (lbf) nie są jednostkami zamiennymi. Oznaczenia należy zachować, gdy rozróżnienie wpływa na obciążenie, równowagę sił lub przeliczenie jednostek. Załącznik B.9 NIST przedstawia wymiarowe podstawy przeliczania jednostek SI i jednostek zwyczajowych; nie eliminuje to jednak konieczności ustalenia, czy tabela podaje gęstość masową, czy gęstość siłową.

Rola przyspieszenia grawitacyjnego

Grawitacja nie jest właściwością materiału. Jest przyspieszeniem działającym na masę. Ciężar właściwy zmienia się zatem wraz z lokalną wartością $g$, nawet gdy materiał i jego gęstość masowa pozostają niezmienione.

Dla obiektu stalowego

$$W=\mathrm{mg}$$

a po podstawieniu $m=\rho V$

$$W=\rho \mathrm{Vg}$$

Podzielenie przez objętość daje $\gamma =\rho g$. W układzie SI standardowe przyspieszenie grawitacyjne wynosi dokładnie $g=9.80665{\text{m/s}}^2$, zgodnie z definicją. Lokalne przyspieszenie grawitacyjne nieznacznie zmienia się w zależności od szerokości geograficznej i wysokości, choć w większości obliczeń konstrukcyjnych stosuje się standardowe przyspieszenie grawitacyjne, chyba że wymagany jest dokładniejszy model fizyczny.

Dlatego gęstość jest zwykle bezpieczniejszą daną wejściową w obliczeniach masy. Biuro projektowe może stosować tę samą gęstość masową, zmieniając przyspieszenie grawitacyjne dla konkretnego obliczenia obciążenia. Pomylenie tych dwóch wielkości przypisałoby zależną od lokalizacji siłę wielkości, która powinna być właściwością materiału.

Warto również zweryfikować przyjętą gęstość. W poradnikach dotyczących stali konstrukcyjnej masę tabelaryczną na metr często oblicza się przy użyciu wartości $7850{\text{kg/m}}^3$, a National Research Council Canada (2019) stosuje tę wartość dla stali w kontekście inżynierii pożarowej. RoyMech (2024) używa natomiast wartości $7830{\text{kg/m}}^3$ dla stali niestopowej w obliczeniach dotyczących prętów prostokątnych. Opracowania materiałowe podają $7.80{\text{g/cm}}^3$ dla niskowęglowej stali ASTM A366/A569 oraz $7.87{\text{g/cm}}^3$ dla ultrawytrzymałej stali 300M. Wartości te odpowiadają odpowiednio około 7800 i 7870 kg/m³. Różnica jest niewielka w przypadku wielu szacunków, ale pokazuje, że $7850{\text{kg/m}}^3$ jest konwencjonalną wartością inżynierską, a nie uniwersalną stałą dla każdego gatunku, wytopu, zakresu temperatury czy stanu wyrobu.

Gęstość względna jako stosunek

Gęstość względna, często oznaczana symbolem $\mathrm{SG}$, jest bezwymiarowa:

$$\mathrm{SG}=\frac{{\rho }_{\text{material}}}{{\rho }_{\text{reference}}}$$

W przypadku ciał stałych i cieczy punktem odniesienia jest najczęściej woda w temperaturze około $4^{\circ }\text{C}$, której gęstość wynosi w przybliżeniu $1000{\text{kg/m}}^3$. Gęstość stali równa $7850{\text{kg/m}}^3$ daje zatem, przy tej konwencji, gęstość względną około 7.85. Jednostka nie pozostaje, ponieważ licznik i mianownik mają te same wymiary.

Engineering ToolBox podaje dla stali wartość około $7.82{\text{g/cm}}^3$, co odpowiadałoby gęstości względnej około 7.82 względem wody w określonych warunkach odniesienia. Liczba ta nie oznacza $7.82{\text{kg/m}}^3$ i nie jest też ciężarem właściwym. Jest to gęstość wyrażona w g/cm³ albo bezwymiarowy stosunek dopiero po podzieleniu przez gęstość wody odniesienia wyrażoną w zgodnych jednostkach.

Specyfikacja powinna zatem jednoznacznie określać wielkość i jednostkę: gęstość w kg/m³, ciężar właściwy w N/m³ albo gęstość względną jako stosunek. Ten prosty nawyk zapobiega częstemu błędowi polegającemu na traktowaniu wartości 7850 jako nieokreślonego „ciężaru”, a następnie ponownym uwzględnieniu grawitacji — lub pominięciu jej, gdy wymagana jest siła.

Temperatura, inżynieria pożarowa i współczynnik przekroju stalowego

Gęstość w obliczeniach nagrzewającej się stali

W temperaturze pokojowej masę stali oblicza się zazwyczaj ze wzoru

$$m=\rho V$$

gdzie $\rho$ oznacza gęstość masową. Dla pręta pryzmatycznego o długości $L$ i polu przekroju poprzecznego $A$,

$$m=\rho AL$$

a jego masa przypadająca na jednostkę długości wynosi

$$\frac{m}{L}=\rho A.$$

Konwencjonalna wartość $7850{\text{kg/m}}^3$ daje zatem $78.5\text{kg/m}$ dla przekroju stalowego o polu $0.010{\text{m}}^2$. Jest to obliczenie masy, a nie obliczenie dotyczące oddziaływania pożaru.

NIST definiuje gęstość masową jako $\rho =m/V$, której jednostką w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny, oraz definiuje objętość właściwą jako $V/m$ (NIST, 2024). Definicje te pozostają prawidłowe po nagrzaniu stali, jednak wartość liczbowa gęstości może się zmieniać, ponieważ stal rozszerza się. Jeżeli masa pozostaje zasadniczo stała, a objętość wzrasta, chwilowa gęstość maleje. Model pożarowy może zatem wykorzystywać zależne od temperatury wartości gęstości, rozszerzalności cieplnej, ciepła właściwego i przewodności cieplnej zamiast jednej wartości obowiązującej w temperaturze pokojowej.

W wielu obliczeniach konstrukcyjnych stosowanie wartości $7850{\text{kg/m}}^3$ jest uzasadnioną konwencją inżynierską. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, wydanie 3. (2016), wykorzystuje tę wartość do obliczania podanych w tabelach mas na metr. National Research Council Canada (NRC) podaje wartość $7850{\text{kg/m}}^3$ w swoich materiałach dotyczących inżynierii pożarowej z 2019 r., natomiast U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 podaje tę samą wartość, w przybliżeniu $490{\text{lb/ft}}^3$. Odniesienia te ustanawiają standardową podstawę obliczeń; nie dowodzą jednak, że każda odmiana stali ma dokładnie taką gęstość.

Dane dotyczące gatunków i wyrobów pokazują tę różnicę. MatWeb podaje typową gęstość $7.80{\text{g/cm}}^3$ dla niskowęglowej stali ASTM A366/A569, podczas gdy ASM MatWeb podaje $7.87{\text{g/cm}}^3$ dla ultrawysokowytrzymałej stali 300M. RoyMech przyjmuje $7830{\text{kg/m}}^3$ dla stali miękkiej, a Engineering ToolBox podaje dla stali wartość około $7.82{\text{g/cm}}^3$. Różnice te są niewielkie w przypadku zwykłych szacunków masy, ale mają znaczenie, gdy specyfikacja wymaga identyfikowalnych danych materiałowych lub gdy łączy się kilka założeń.

W obliczeniach dotyczących nagrzewającego się elementu gęstość wpływa na bezwładność cieplną. Dla jednostki długości stali pojemność cieplna wynosi w przybliżeniu

$$C\prime =\rho A{c}_p,$$

gdzie $c_p$ oznacza ciepło właściwe. Jeżeli $\rho$, $A$ lub $c_p$ zmienia się wraz z temperaturą, zmienia się również pojemność cieplna. Gęstość występuje także w równaniach wymiany ciepła uwzględniających objętościową pojemność cieplną oraz, zależnie od metody numerycznej, dyfuzyjność cieplną. Jest ona jednym z kilku danych wejściowych.

Nie jest ona współczynnikiem przekroju.

Obwód nagrzewany podzielony przez pole przekroju

Współczynnik przekroju stalowegoWspółczynnik przekroju stalowego Parametr ekspozycji ogniowej, często zapisywany jako F = Hp/A lub Am/V, z jednostką odwrotności długości; opisuje obwód nagrzewany w stosunku do objętości stali, a nie gęstość masową.

W kursie NRC współczynnik przekroju stalowego jest przedstawiany jako iloraz obwodu nagrzewanego i pola przekroju poprzecznego. Zapisuje się go zazwyczaj jako

$$F=\frac{H_p}{A}$$

lub, w zapisie stosowanym w inżynierii pożarowej,

$$\frac{A_m}{V}.$$

W tym zapisie $H_p$ lub $A_m$ oznacza obwód odsłonięty lub nagrzewany, natomiast $A$ oznacza pole przekroju stali dla elementu o jednostkowej długości. Ponieważ objętość stali w jednym metrze elementu wynosi $A\times 1$, oba zapisy są równoważne pod względem wymiarowym. Współczynnik przekroju ma jednostkę odwrotności długości, na przykład ${\text{m}}^{-1}$.

Załóżmy, że element ma stalowe pole przekroju $0.010{\text{m}}^2$ i obwód nagrzewany równy $2.0\text{m}$ na metr długości. Jego współczynnik przekroju wynosi

$$F=\frac{2.0}{0.010}=200{\text{m}}^{-1}.$$

Zmiana przyjętej gęstości z $7850$ na $7830{\text{kg/m}}^3$ nieznacznie zmienia obliczoną masę na metr, ale nie zmienia tego stosunku geometrycznego. Współczynnik przekroju zmienia się tylko wtedy, gdy zmienia się obwód nagrzewany lub pole przekroju stali.

Wyjaśnia to, dlaczego dwa elementy wykonane ze stali, której przypisano tę samą nominalną gęstość, mogą osiągać różne temperatury w pożarze standardowym. Przekrój zwarty ma stosunkowo niewielką powierzchnię odsłoniętą w stosunku do ilości stali znajdującej się za tą powierzchnią. Przekrój cienkościenny lub silnie profilowany ma większy obwód nagrzewany przy takim samym polu przekroju stali i zwykle reaguje szybciej. Pierwszy element ma niższy współczynnik przekroju, a drugi — wyższy.

Warunki oddziaływania należy dokładnie zdefiniować. Belka nagrzewana z trzech stron ma mniejszy obwód nagrzewany niż ta sama belka nagrzewana z czterech stron. Strop może osłaniać górną półkę, podczas gdy odizolowany słup może być narażony na oddziaływanie na całym obwodzie. Wklęsłe naroża, krawędzie półek, wargi, żebra usztywniające i otwory mogą zmieniać obwód przyjmowany przez metodę obliczeniową. Geometryczny obwód stali nie jest automatycznie taki sam jak obwód, przez który stal otrzymuje ciepło pożarowe.

Zabezpieczenie wprowadza kolejną konwencję. W przypadku zabezpieczenia konturowego ciepło dociera do stali przez materiał przebiegający zgodnie z profilem stali, dlatego granica stal–zabezpieczenie oraz grubość zabezpieczenia wpływają na drogę przepływu ciepła. Zabezpieczenie skrzynkowe zastępuje szczegółowy profil obejmującym go prostokątem lub inną uproszczoną granicą. Taka skrzynka może mieć inny obwód oraz może obejmować szczeliny powietrzne lub niewykorzystaną przestrzeń. Pustka nie jest stalą: nie zwiększa masy stali ani jej pojemności cieplnej, ale może wpływać na promieniowanie, konwekcję i odległość, którą ciepło musi pokonać w zabezpieczeniu.

Grubość zabezpieczenia zwiększa przede wszystkim opór cieplny i pojemność cieplną znajdujące się poza stalą. Może również zmienić obwód stosowany we wzorze na współczynnik przekroju elementu zabezpieczonego. Właściwa norma lub model obliczeniowy musi określać, czy w ilorazie wykorzystuje się obwód niezabezpieczonej stali, granicę stal–zabezpieczenie czy obwód obejmującej skrzynki. Zastosowanie wartości właściwej dla przekroju niezabezpieczonego do układu skrzynkowego bez sprawdzenia definicji może prowadzić do fizycznie niespójnego wyniku.

Masa a reakcja cieplna

Masa i przyrost temperatury są ze sobą powiązane, ale nie są pojęciami wymiennymi. Dla danego pola przekroju stali masa na metr wynosi

$$m\prime =\rho A.$$

Na reakcję cieplną wpływa również ilość powierzchni odsłoniętej na metr, reprezentowana przez $H_p$, oraz ilość ciepła dopływającego przez tę powierzchnię. Przydatne pierwsze przybliżenie polega na przyjęciu, że pojemność cieplna na jednostkę długości jest proporcjonalna do $\rho A{c}_p$, natomiast dopływające ciepło jest w przybliżeniu proporcjonalne do obwodu nagrzewanego i warunków wymiany ciepła. Ich stosunek zawiera zatem tę samą zależność geometryczną, którą wyraża współczynnik przekroju.

Ciężki przekrój może zawierać większą ilość ciepła w swojej masie, a mimo to nagrzewać się szybko, jeżeli ma duży obwód odsłonięty. Z kolei element o mniejszej masie na metr może nagrzewać się wolniej, jeżeli jego obwód odsłonięty jest mały w stosunku do pola przekroju i element jest pokryty znaczną warstwą zabezpieczenia. Wynik zależy również od przewodności cieplnej stali, ciepła właściwego, emisyjności, konwekcji, temperatury pieca, wilgoci w zabezpieczeniu, oporu cieplnego na styku oraz efektów zacienienia między sąsiednimi powierzchniami.

Temperatura dodatkowo zmienia interpretację. Rozszerzalność stali wpływa na wymiary i gęstość, natomiast wytrzymałość i sztywność maleją wraz z temperaturą. Utlenianie może usunąć niewielką ilość materiału; powłoki mogą zwiększać masę bez zwiększania pojemności cieplnej stali; przekroje zamknięte mogą zawierać powietrze uczestniczące w wymianie ciepła, ale nie przyczyniające się do masy cieplnej w taki sam sposób jak stal. Żaden z tych efektów nie jest uwzględniany przez zastąpienie każdej wartości gęstości wartością $7850{\text{kg/m}}^3$.

Wartość $7850{\text{kg/m}}^3$ należy stosować jako określoną konwencję inżynierską, gdy wymaga jej właściwa tabela lub norma. Należy stosować dane właściwe dla danego gatunku, gdy wymagają tego obliczenia. W analizie reakcji na pożar należy obliczyć lub przyjąć właściwy obwód nagrzewany i współczynnik przekroju, a następnie zastosować model zabezpieczenia i zależny od temperatury model materiałowy określony przez obowiązującą normę dotyczącą bezpieczeństwa pożarowego. Gęstość informuje, ile stali się znajduje. Współczynnik przekroju pomaga opisać, jak łatwo stal ta ulega nagrzaniu.

Odniesienia projektowe i dane dotyczące właściwości fizycznych

Obliczenie gęstości stali jest tak wiarygodne, jak wartość właściwości fizycznej, na której się opiera. Często powtarzana wartość 7850 kg/m³ jest użyteczna, ale należy ją określać jako umowną wartość inżynierską, a nie traktować jako dokładną, niezależną od gatunku stałą materiałową. National Institute of Standards and Technology (NIST) definiuje gęstość masową jako

$$\rho =\frac{m}{V}$$

gdzie $\rho$ oznacza gęstość masową, $m$ — masę, a $V$ — objętość. NIST podaje kilogram na metr sześcienny (kg/m³) jako jednostkę SI i definiuje objętość właściwą jako $V/m$, czyli odwrotność gęstości. Definicje te, opublikowane w wydaniu z 2024 roku przewodnika NIST Guide to the SI, stanowią punkt wyjścia dla każdego przeliczenia i obliczenia.

W przypadku jednorodnego elementu masa wynika z równania

$$m=\rho V$$

a objętość można wyznaczyć jako iloczyn długości i pola przekroju poprzecznego:

$$V=\mathrm{AL}$$

Po połączeniu tych wyrażeń otrzymujemy masę na jednostkę długości:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

Dlatego tabele dotyczące stali konstrukcyjnej mogą podawać kilogramy na metr bez osobnego wykazywania objętości każdego metra przekroju. Jeżeli pręt prostokątny ma szerokość 50 mm i grubość 20 mm, jego pole wynosi $0.050\times 0.020=0.0010{\text{m}}^2$. Przy zastosowaniu wartości 7850 kg/m³ otrzymujemy $7.85\text{kg/m}$. Przy zastosowaniu wartości 7830 kg/m³ otrzymujemy $7.83\text{kg/m}$. W tym przykładzie różnica jest niewielka, jednak przyjęta wartość nadal pozostaje częścią dokumentacji obliczeń.

NIST NCSTAR 1-3e

NIST NCSTAR 1-3e, Physical Properties of Structural Steels, to opracowanie instytucjonalne przygotowane w ramach badania zawaleń obiektów World Trade Center. Jego celem nie jest ustalenie jednej uniwersalnej gęstości dla wszystkich stali. Opracowanie to gromadzi informacje dotyczące właściwości fizycznych istotnych dla stali konstrukcyjnych, w tym zachowania zależnego od temperatury oraz właściwości niezbędnych do zrozumienia reakcji konstrukcji w warunkach pożaru i podwyższonej temperatury.

To rozróżnienie ma znaczenie. Gęstość jest tylko jedną z właściwości fizycznych, a zachowania stali w wysokiej temperaturze nie można opisać wyłącznie za pomocą gęstości w temperaturze pokojowej. Rozszerzalność cieplna zmienia wymiary, a tym samym objętość; temperatura wpływa również na moduł sprężystości, granicę plastyczności, przewodność cieplną i ciepło właściwe. Obliczenia pożarowe mogą zatem wymagać danych materiałowych zależnych od temperatury, a nie pojedynczej wartości w temperaturze pokojowej skopiowanej z ogólnej tabeli przeliczeniowej.

NIST NCSTAR 1-3e należy analizować łącznie z oznaczeniem materiału i informacjami z badań odnoszącymi się do analizowanego elementu. Określenie „stal konstrukcyjna” może obejmować różne składy chemiczne, technologie produkcji, obróbki cieplne i postacie wyrobów. Blacha walcowana, element ze stali wysokowytrzymałej ulepszanej cieplnie oraz wyrób ze stali nierdzewnej nie są wzajemnie zamienne tylko dlatego, że każdy z nich jest potocznie określany jako stal.

Powszechnie stosowana wartość 7850 kg/m³ pozostaje uzasadniona w wielu typowych obliczeniach konstrukcyjnych. Jest również zgodna z kilkoma opracowaniami inżynierskimi. W wydaniu 3. z 2016 roku publikacji Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork stwierdzono, że tabelaryczne masy stali konstrukcyjnej na metr są obliczane przy użyciu wartości 7850 kg/m³. National Research Council Canada również podaje gęstość stali jako 7850 kg/m³ w swoich materiałach dotyczących projektowania konstrukcji stalowych na wypadek pożaru z 2019 roku, w których współczynnik przekroju stalowego definiuje się jako obwód ogrzewany podzielony przez pole przekroju poprzecznego. Definicja współczynnika przekroju jest niezależna od gęstości: $A_m/V$, czyli obwód podzielony przez objętość stali dla jednostki długości, opisuje oddziaływanie cieplne, a nie masę.

Wytyczne Federal Highway Administration dotyczące stali mostowej

Steel Bridge Design Handbook opracowany przez Federal Highway Administration jest kolejnym opracowaniem instytucjonalnym, ale pełni inną funkcję niż ogólna tabela gęstości. Podręcznik dotyczy projektowania mostów stalowych oraz zachowania konstrukcyjnego stalowych elementów, połączeń, blach, dźwigarów, detali zmęczeniowych, zagadnień związanych z pękaniem i innych powiązanych kwestii projektowych. Jest zatem odpowiednim źródłem, gdy obliczenia dotyczą mostu drogowego, a obowiązujące zasady projektowania wynikają z kontekstu amerykańskiego projektu transportowego.

W przypadku elementu mostowego podręcznik może pomóc ustalić, jaki gatunek, postać wyrobu, stan graniczny i konwencja projektowa mają zastosowanie. Oznaczenie należy zachować dokładnie w formie określonej w dokumentacji — na przykład ASTM A709 Grade 50W nie jest tym samym oznaczeniem co ASTM A572 Grade 50, mimo że oba mogą pojawiać się w opracowaniach dotyczących stali konstrukcyjnej. Właściwości mechaniczne i wymagania środowiskowe mogą się różnić, a dokumentacja projektu może nakładać dodatkowe wymagania dotyczące udarności, spawalności lub kontroli.

Podręcznik nie powinien służyć do pomijania wymagań określonych dla danego projektu. Jeżeli dokumentacja umowna wskazuje ASTM A709 Grade 50, należy użyć tego oznaczenia i powiązanej z nim dokumentacji materiałowej. Jeżeli wskazuje ASTM A709 Grade 50W, nie należy bez wyraźnego uzasadnienia zastępować tego gatunku innym tylko dlatego, że ogólny kalkulator podaje taką samą gęstość. Gęstość wpływa na masę i objętość; nie określa natomiast granicy plastyczności, odporności na pękanie, spawalności, odporności korozyjnej ani trwałości zmęczeniowej.

W przypadku wstępnego zestawienia ilości dla mostu wartość 7850 kg/m³ jest umownym i możliwym do prześledzenia założeniem. UFC 4-023-07 amerykańskiego Department of Defense, opublikowany w 2008 roku, podaje wartość 7850 kg/m³ oraz w przybliżeniu 490 lb/ft³. Są to zaokrąglone wartości równoważne: przeliczenie 7850 kg/m³ daje około 490.1 lb/ft³. Zaokrąglenie jest dopuszczalne, gdy wymagana dokładność na to pozwala, jednak w obliczeniach należy podać zastosowany układ jednostek i poziom precyzji.

Wybór źródła do obliczeń

Należy stosować przejrzystą hierarchię źródeł. W pierwszej kolejności należy uwzględnić obowiązującą specyfikację projektu, normę materiałową lub wymaganie umowne. Na drugim miejscu znajduje się norma projektowa lub podręcznik instytucjonalny. Trzecie miejsce zajmuje zweryfikowana karta danych materiałowych producenta lub laboratorium. Ogólny kalkulator internetowy albo tabela referencyjna bez podanego źródła znajdują się na końcu i powinny służyć głównie do wstępnej oceny lub sprawdzenia arytmetyki.

Taka kolejność zapobiega sytuacji, w której wygodna wartość zastępuje rzeczywistą podstawę projektową. Projekt może określać ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A709 Grade 50, ASTM A709 Grade 50W lub inne oznaczenie. Karta danych stali niskowęglowej ASTM A366/A569 podaje typową gęstość 7.80 g/cm³, równoważną 7800 kg/m³ lub 0.282 lb/in³. Karta danych stali ultrawysokowytrzymałej 300M podaje 7.87 g/cm³, czyli 7870 kg/m³ i 0.284 lb/in³. Wartości te pokazują, dlaczego 7850 kg/m³ nie należy przedstawiać jako wartości dokładnej dla każdego gatunku.

Inne źródła wykazują podobny zakres wartości w typowej praktyce inżynierskiej. RoyMech stosuje 7830 kg/m³ dla stali miękkiej przy obliczaniu masy pręta prostokątnego na jednostkę długości, natomiast Engineering ToolBox podaje dla stali w przybliżeniu 7.82 g/cm³. Żadna z tych wartości nie zastępuje automatycznie wartości określonej w obowiązującej specyfikacji. Każda z nich jest podaną wartością referencyjną, mającą własny zamierzony poziom dokładności i zakres zastosowania.

Należy zapisać źródło, datę publikacji lub dostępu, oznaczenie materiału, jednostki, podstawę temperaturową — jeżeli jest dostępna — oraz przyjętą gęstość. Należy również odnotować, czy wynik dotyczy samej stali, czy obejmuje farbę, powłokę cynkową, zabezpieczenie przeciwpożarowe, elementy złączne, metal spoiny lub inne dołączone materiały. Należy także określić geometrię: wymiary nominalne, wymiary zmierzone albo tabelaryczne pole przekroju poprzecznego. W przypadku przekroju walcowanego należy użyć tabelarycznej masy podanej przez producenta lub w normie, jeżeli masa ta uwzględnia już zaokrąglenia przejść, promienie naroży i tolerancje grubości; pomnożenie jedynie całkowitej szerokości przez całkowitą wysokość może zawyżyć rzeczywiste pole albo przedstawić je w sposób nieodzwierciedlający rzeczywistej geometrii.

Na koniec należy rozdzielić gęstość od ciężaru właściwego i gęstości względnej. Ciężar właściwy jest ciężarem przypadającym na jednostkę objętości i zależy od przyspieszenia grawitacyjnego; gęstość względna jest stosunkiem do substancji odniesienia, zazwyczaj wody. Żaden z tych terminów nie może zastąpić gęstości masowej w równaniu $m=\rho V$. W typowych szacunkach konstrukcyjnych dla temperatury pokojowej wartość 7850 kg/m³ jest często uzasadnioną konwencją. Staje się jednak niewłaściwym założeniem, gdy gatunek, temperatura, geometria, porowatość, system powłokowy lub wymagana dokładność wskazują inaczej.

Protokół obliczeniowy dla Inżynierów, Wykonawców i Studentów

Rzetelne obliczenia stalowe rozpoczynają się od określenia poszukiwanej wielkości, a nie od wpisania liczby 7850 do kalkulatora. Gęstość, masa, objętość, masa na jednostkę długości, objętość właściwa, ciężar właściwy i gęstość względna są ze sobą powiązane, ale nie można ich stosować zamiennie.

Określ poszukiwaną wielkość

NIST definiuje gęstość masową jako iloraz masy i objętości:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Jej jednostką w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny, kg/m³. NIST definiuje również objętość właściwą jako iloraz objętości i masy:

$$v=\frac{V}{m}=\frac{1}{\rho }$$

Objętość właściwa ma zatem jednostki takie jak m³/kg, a nie kg/m³. Rozróżnienie to ma znaczenie podczas korzystania z tabel właściwości termofizycznych lub przekształcania równania z podręcznika.

Jeżeli poszukiwaną wielkością jest masa, należy przekształcić równanie gęstości:

$$m=\rho V$$

Jeżeli poszukiwaną wielkością jest objętość:

$$V=\frac{m}{\rho }$$

W przypadku elementu konstrukcyjnego zazwyczaj poszukiwaną wielkością jest masa na jednostkę długości:

$$\frac{m}{L}=\rho A$$

gdzie $A$ oznacza pole przekroju poprzecznego prostopadłego do osi elementu. Równanie to wyjaśnia, dlaczego tabela profilu może podawać kilogramy na metr bez wyszczególniania kompletnej trójwymiarowej objętości dla każdej możliwej długości elementu.

Ciężar różni się od masy. Ciężar właściwy jest siłą przypadającą na jednostkę objętości:

$$\gamma =\rho g$$

gdzie $g$ oznacza przyspieszenie grawitacyjne. Wartość wyrażona w N/m³ lub kN/m³ nie jest gęstością masową wyrażoną w kg/m³. Gęstość względna jest stosunkiem, zwykle gęstości materiału do gęstości substancji odniesienia, najczęściej wody w określonej temperaturze. Jest wielkością bezwymiarową. Określanie wartości 7850 kg/m³ mianem „gęstości względnej” jest zatem błędem kategorialnym.

Należy również zdefiniować obiekt, którego dotyczy obliczenie. „Masa stalowej płyty” może oznaczać wyłącznie masę niepowlekanej stali, natomiast „masa wysyłkowa powlekanego zespołu” może obejmować farbę, powłokę cynkową, metal spoin, śruby, blachy podkładowe i zamocowane elementy. Obliczenia pożarowe mogą wymagać wyznaczenia obwodu ogrzewanego elementu podzielonego przez pole przekroju poprzecznego stali — jest to współczynnik przekroju stalowego stosowany przez National Research Council Canada w wytycznych z 2019 roku. Jest to parametr geometryczny określający ekspozycję, a nie gęstość ani masa na metr.

Wartość materiałową należy dobrać z uwzględnieniem zastosowania. W opracowaniach dotyczących projektowania konstrukcji stalowych powszechnie stosuje się wartość 7850 kg/m³ do wyznaczania tabelarycznej masy na metr. National Research Council Canada podaje gęstość stali równą 7850 kg/m³, a U.S. Department of Defense w dokumencie UFC 4-023-07 podaje tę samą wartość jako około 490 lb/ft³. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, wydanie 3. (2016), również wykorzystuje wartość 7850 kg/m³ dla tabelarycznych mas stali konstrukcyjnej.

Źródła te ustanawiają użyteczną konwencję inżynierską, a nie niezmienną wartość obowiązującą dla każdego gatunku. MatWeb podaje typową gęstość 7.80 g/cm³ dla niskowęglowej stali ASTM A366/A569, co odpowiada 7800 kg/m³. ASM MatWeb podaje wartość 7.87 g/cm³ dla ultrawytrzymałej stali 300M, czyli 7870 kg/m³. RoyMech stosuje wartość 7830 kg/m³ dla stali miękkiej, natomiast Engineering ToolBox podaje dla stali około 7.82 g/cm³. Różnice te są niewielkie w przypadku wielu szacunkowych obliczeń wykonywanych podczas wytwarzania, ale są rzeczywiste i mogą mieć znaczenie w bilansach masy o wysokiej dokładności, identyfikacji materiału, analizie cieplnej i obliczeniach certyfikowanych.

Sprawdź wymiary i jednostki

Przed rozpoczęciem obliczeń zapisz każdy wymiar wraz z jego jednostką. Przed wykonaniem mnożenia przelicz wszystkie wielkości geometryczne na jeden spójny układ jednostek. W obliczeniach SI stosuj metry dla długości, metry kwadratowe dla pola i metry sześcienne dla objętości. Wytyczne NIST dotyczące układu SI z 2024 roku, w tym dodatek B.9, zawierają zależności wymiarowe i zasady przeliczania jednostek potrzebne do przeprowadzenia tej kontroli.

Najczęstszy błąd polega na użyciu wartości 7.85 tak, jakby była wyrażona w kg/m³. Liczba 7.85 jest powszechnie stosowanym skrótem oznaczającym 7.85 g/cm³. Wartości te są równoważne 7850 kg/m³, ponieważ:

$$1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$$

Dla prostokątnego pręta o szerokości 50 mm, grubości 20 mm i długości 3.0 m należy najpierw przeliczyć wymiary:

$$A=\left(0.050\right)\left(0.020\right)=0.00100{\text{m}}^2$$

$$V=\mathrm{AL}=\left(0.00100\right)\left(3.0\right)=0.00300{\text{m}}^3$$

Przy zastosowaniu konwencjonalnej wartości dla konstrukcji stalowych:

$$m=\left(7850\right)\left(0.00300\right)=23.55\text{kg}$$

Ten sam wynik można uzyskać na podstawie masy na jednostkę długości:

$$m/L=\left(7850\right)\left(0.00100\right)=7.85\text{kg/m}$$

$$m=\left(7.85\right)\left(3.0\right)=23.55\text{kg}$$

Zachowuj jednostki w każdym wierszu pośrednim. Ujawniają one błędy, które kalkulator może ukryć. Pomnożenie szerokości przez grubość daje pole, a nie objętość. Pole staje się objętością dopiero po pomnożeniu przez długość. Prostokąt o wymiarach 50 mm × 20 mm nie ma objętości „1000 mm³”, lecz pole 1000 mm². Brakująca długość nie jest drobnym pominięciem.

W przypadku profili zamkniętych należy obliczać pole przekroju stali, a nie pole obrysu zewnętrznego, jeżeli wynik dotyczy masy stali. Dla prostokątnego profilu zamkniętego należy odjąć pole wewnętrznej pustki od pola zewnętrznego, uwzględniając promienie naroży i rzeczywistą grubość ścianki, jeśli tabela profilu je podaje. W przypadku dwuteownika należy, o ile to możliwe, stosować opublikowane przez producenta lub normę pole przekroju poprzecznego; sumowanie nominalnych pól prostokątów tworzących półki i środnik może prowadzić do błędów wynikających z zaokrągleń, zbieżności i kształtu profili walcowanych.

Należy jednoznacznie określić temperaturę i stan materiału. Rozszerzalność cieplna zmienia wymiary, a gęstość zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do objętości, jeżeli masa pozostaje stała. Obliczenie wykonane w temperaturze pokojowej może nie odpowiadać elementowi pieca, zespołowi kriogenicznemu ani elementowi narażonemu na działanie ognia. Dokument NIST NCSTAR 1-3 przedstawia kontekst właściwości fizycznych stali konstrukcyjnych, natomiast Steel Bridge Design Handbook opracowany przez Federal Highway Administration dotyczy stali mostowych i ich właściwości mechanicznych. Żadne z tych źródeł nie przekształca jednej zaokrąglonej wartości gęstości w uniwersalną stałą niezależną od gatunku.

Powłoki wymagają takiej samej dyscypliny. Stalowa płyta o grubości 10 mm pokryta farbą ma niemal taką samą objętość stali jak płyta niepomalowana, ale jej całkowita masa zespołu jest większa. Powłoka cynkowa, zabezpieczenie ogniochronne, produkty korozji, metal spoin, śruby i uwięziona wilgoć mogą wszystkie wchodzić w zakres obliczeń masy zespołu. Należy określić, czy wynik dotyczy masy niepowlekanej stali, masy gotowego elementu czy masy transportowej.

Porównaj wynik z danymi profilu

Ostatnim krokiem jest niezależne porównanie. Skorzystaj z wiarygodnej tabeli profili, karty katalogowej huty, rysunku wykonawczego lub świadectwa materiałowego i porównuj dane odpowiadające sobie pod względem oznaczenia profilu, podstawy długości, nominalnej grubości, przyjętej konwencji gęstości oraz zasad uwzględniania elementów. Opublikowana masa na metr może uwzględniać nominalną geometrię, ale nie obejmować powłok ani elementów dodatkowych.

Dla powyższego przykładu tabela profilu powinna być zgodna z wartością 7.85 kg/m dla pełnego prostokąta o wymiarach 50 mm × 20 mm przy przyjęciu gęstości 7850 kg/m³. Jeżeli podaje 78.5 kg/m, należy sprawdzić przeliczenie milimetrów na metry. Jeżeli podaje 0.00785 kg/m, należy sprawdzić jednostki pola. Jeżeli tabela różni się nieznacznie, należy sprawdzić promienie naroży, rzeczywiste wymiary, tolerancje walcowania oraz przyjętą gęstość.

Zaokrąglaj dopiero po zakończeniu obliczeń i porównania. Zachowuj dodatkowe cyfry w przeliczonych wymiarach, polu, objętości i masie na metr, a następnie podawaj wynik z dokładnością uzasadnioną danymi wejściowymi. Wyniku 23.55 kg nie należy przedstawiać jako 23.550000 kg tylko dlatego, że arkusz kalkulacyjny wyświetla sześć miejsc po przecinku.

Na koniec zapisz założenie obok wyniku: „23.6 kg, niepowlekana stal prostokątna równoważna ASTM A366/A569, przy gęstości 7850 kg/m³, wymiary nominalne, długość 3.0 m”. Takie sformułowanie umożliwia odtworzenie wyniku i dokładnie wskazuje, w jaki sposób zmieniłyby go inny gatunek, temperatura, powłoka, geometria lub konwencja dotycząca gęstości.

Ograniczenia uproszczonego obliczania gęstości

Zastosowanie równania

$$m=\rho V$$

przy $\rho =7850{\text{kg/m}}^3$ jest często wystarczające do wstępnego zestawienia ilości stali lub obliczeń konstrukcyjnych opartych na opublikowanych tabelach profili. Nie stanowi ono jednak pełnego opisu prefabrykowanego elementu stalowego. Wynik zależy od tego, jaka objętość została przyjęta, jaki materiał reprezentuje ta objętość oraz czy obliczenie dotyczy gołej stali, elementu z powłoką czy gotowego komponentu.

National Institute of Standards and Technology (NIST) definiuje gęstość masy jako iloraz masy i objętości, $\rho =m/V$, a objętość właściwą jako $V/m$ w swoich wytycznych SI z 2024 roku. Definicje te nie przypisują jednej wartości gęstości każdemu gatunkowi stali. Wartość 7850 kg/m³ jest konwencjonalną wartością stosowaną w obliczeniach inżynierskich: Handbook of Structural Steelwork, wydanie 3. (2016), wykorzystuje ją do określania tabelarycznej masy stali konstrukcyjnej na metr, natomiast National Research Council Canada (2019) oraz U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) również podają wartość 7850 kg/m³, przy czym UFC podaje w przybliżeniu 490 lb/ft³. Takie źródła ustanawiają wygodną podstawę obliczeniową, a nie uniwersalną stałą materiałową.

Wymiary nominalne a wymiary wykonane

Tabele profili zazwyczaj opisują wymiary nominalne. Przykładowo, prostokątny pręt o nominalnych wymiarach 200 mm na 100 mm ma teoretyczne pole przekroju $0.020{\text{m}}^2$, zatem jego szacunkowa masa na metr wynosi

$$0.020\times 7850=157\text{kg/m}.$$

Wartość ta zakłada, że przekrój jest pełnym prostokątem o dokładnie takich wymiarach. Wykonany pręt może jednak mieć wymiary nieco większe lub mniejsze od nominalnych, w granicach tolerancji dopuszczonych przez normę wyrobu. Grubość blachy, szerokość półki, grubość środnika, średnica zewnętrzna, promień naroża, prostoliniowość i długość mogą różnić się od wartości podanych na rysunku, a mimo to wyrób nadal może spełniać wymagania.

Różnica ma większe znaczenie w przypadku dużych ilości. Niewielkie odchylenie grubości, powtarzające się w wielu blachach, może zmienić masę całkowitą o setki kilogramów. Biuro projektowe może zatem obliczać masę na podstawie wymiarów nominalnych, ponieważ specyfikacja nadrzędna, zestawienie materiałów lub tabela profili opiera się na masie nominalnej. Inwentaryzacja wykonawcza, plan podnoszenia, dokument transportowy lub ocena kryminalistyczna mogą natomiast wymagać rzeczywistych, zmierzonych wymiarów.

To samo rozróżnienie dotyczy profili zamkniętych. W przypadku prostokątnego profilu zamkniętego objętość stali nie jest równa wyłącznie polu zewnętrznego prostokąta; jest to pole zewnętrzne pomniejszone o pustkę wewnętrzną, z uwzględnieniem promieni naroży i tolerancji grubości ścianek, gdy jest to wymagane. Pusta przestrzeń wewnętrzna nie wnosi masy stali. Może jednak zawierać wodę, zaczyn cementowy, zabezpieczenie przeciwpożarowe, izolację lub inny materiał, który należy uwzględnić w masie elementu. Pozorna rozbieżność między masą obliczoną a zważoną może wynikać z uwzględnienia lub pominięcia objętości znajdującej się wewnątrz zawartości.

Temperatura wprowadza dodatkowe zastrzeżenie. Stal rozszerza się podczas nagrzewania, dlatego wymiary i objętość zastosowane dla nagrzanego elementu nie są takie same jak wartości zmierzone w temperaturze odniesienia przyjętej na rysunku dla temperatury pokojowej. Gęstość również zmienia się wraz z temperaturą, ponieważ masa pozostaje zasadniczo stała, podczas gdy objętość ulega zmianie. W zwykłych szacunkach wykonywanych dla warunków otoczenia wpływ ten jest zazwyczaj niewielki, jednak w obliczeniach z zakresu inżynierii pożarowej nie można bezkrytycznie łączyć wymiarów w stanie zimnym z geometrią w stanie nagrzanym. Źródło National Research Council Canada definiuje również współczynnik przekroju stalowego jako iloraz obwodu nagrzanego i pola przekroju; ten stosunek geometryczny jest niezależny od gęstości i może się zmieniać w zależności od sposobu uwzględnienia powłok, szczelin lub powierzchni eksponowanych.

Powłoki, zgorzelina, spoiny i elementy dołączone

Obliczenie gęstości podłoża stalowego nie obejmuje automatycznie farby, powłoki cynkowej, zgorzeliny walcowniczej, metalu spoin, śrub, uchwytów, usztywnień ani innych dołączonych części. Powłoki powierzchniowe są często cienkie w porównaniu ze stalą podstawową, jednak ich całkowita masa może mieć znaczenie w przypadku dużych powierzchni pokrytych powłoką lub elementów złożonych z kilku warstw. Cynkowanie zwiększa masę o cynk, a nie o stal, dlatego przy określaniu masy gotowego elementu należy przyjąć odpowiednią grubość powłoki i gęstość cynku. W przypadku systemów malarskich należy uwzględnić grubość suchej powłoki oraz gęstość powłoki; ilość materiału nakładanego w stanie mokrym nie jest równa masie powłoki po utwardzeniu.

Zgorzelina walcownicza stanowi odrębny problem. Jest to utleniona warstwa powierzchniowa powstająca podczas produkcji, która może pozostać na wyrobie, zostać usunięta podczas czyszczenia strumieniowo-ściernego albo częściowo odpaść podczas transportu i manipulowania. Traktowanie jej jako części nominalnej objętości stali może zawyżyć masę metalu podstawowego, natomiast jej pominięcie może zaniżyć masę zważonego, nieoczyszczonego elementu. Właściwy sposób postępowania zależy od tego, czy specyfikacja określa masę wyrobu gołego, wyrobu z powłoką czy dostarczonego elementu zmontowanego.

Spoiny również stanowią rzeczywisty materiał. Nogi spoin pachwinowych, nadlew lica spoin czołowych, spoiny sczepne i spoiny naprawcze zajmują objętość, której nie uwzględnia proste obliczenie oparte na długości elementu. Ich masę zazwyczaj szacuje się na podstawie wymiaru i długości spoiny oraz gęstości metalu spoiny albo określa na podstawie dokumentacji wykonawczej. Metal spoiny może mieć skład różniący się od składu blachy lub profilu, dlatego przypisanie mu gęstości stali podstawowej jest przybliżeniem, nawet jeśli wpływ liczbowy jest niewielki.

Elementy złączne i inne elementy dołączone mogą mieć większe znaczenie niż spoiny. Śruby, nakrętki, podkładki, blachy nakładkowe, drabiny, uchwyty do podnoszenia, blachy podporowe, usztywnienia, poręcze i elementy odwodnienia należy dodawać jako oddzielne masy, gdy pytanie dotyczy gotowego elementu zmontowanego. Z kolei masa profilu na metr podana w tabeli zazwyczaj nie obejmuje połączeń ani osprzętu instalowanego na placu budowy. Podwójne uwzględnienie jest równie częste jak pominięcie: usztywnienie może być zawarte w szczegółowym modelu, a następnie zostać ponownie dodane jako narzut wykonawczy.

Kiedy wymagane są pomiary lub certyfikacja

Masa obliczona na podstawie wartości 7850 kg/m³ jest właściwa tylko wtedy, gdy obowiązujący kontekst projektowy lub kosztorysowy dopuszcza takie założenie. Nadaje się do wielu wstępnych zestawień ilości, standardowych wykazów profili oraz obliczeń, w których wyraźnie przyjęto konwencjonalną masę tabelaryczną. Należy odnotować przyjęty sposób obliczeń, w tym wymiary, układ jednostek, zaokrąglenia oraz informację, czy wynik dotyczy gołej stali, czy elementu zmontowanego.

Określenie masy właściwej dla danego materiału wymaga mocniejszych podstaw. Należy korzystać z danych dotyczących odpowiedniego gatunku lub normy wyrobu, gdy znaczenie mają skład chemiczny, certyfikacja, masa określona w umowie lub ścisłe rozliczenie masy. Opublikowane dane pokazują, dlaczego jest to istotne: MatWeb podaje typową gęstość 7.80 g/cm³ dla niskowęglowej stali ASTM A366/A569, natomiast ASM MatWeb podaje 7.87 g/cm³ dla ultrawytrzymałej stali 300M. RoyMech stosuje wartość 7830 kg/m³ dla stali niestopowej, a Engineering ToolBox podaje dla stali około 7.82 g/cm³. Wartości te są zbliżone do 7850 kg/m³, ale nie stanowią wzajemnie wymiennego dowodu, że każdy wyrób ma identyczną gęstość.

Pomiary powinny mieć pierwszeństwo, gdy geometria wykonanego elementu jest dostępna, a konsekwencje błędu są istotne. Należy zmierzyć długość, grubości, średnice, promienie, otwory oraz wnętrza profili zamkniętych, a następnie osobno uwzględnić powłoki, zgorzelinę, spoiny, elementy złączne, uwięzioną zawartość i inne elementy dołączone. W przypadku kompletnego elementu zmontowanego korzystniejsze może być ważenie, pod warunkiem że waga jest wzorcowana, a warunki ważenia udokumentowane. Świadectwo hutnicze lub świadectwo badań może potwierdzić dostarczony gatunek i normę wyrobu, ale nie zawsze określa masę później dodanej farby, spoin, śrub lub wilgoci.

Granica jest praktyczna: wartość 7850 kg/m³ zapewnia użyteczne oszacowanie inżynierskie, gdy dopuszczalny model opiera się na wymiarach nominalnych, warunkach otoczenia i konwencjonalnych danych dotyczących profili stalowych. Gdy o decyzji przesądzają gęstość właściwa dla danego gatunku, geometria zależna od temperatury, tolerancje wykonawcze, obróbka powierzchniowa lub masa gotowego elementu zmontowanego, podstawą powinny być odpowiednie dane dla gatunku, norma wyrobu, certyfikowane informacje lub zmierzona geometria.

Źródła

1. [1]Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016. https://www.uceb.eu/DATA/CivBook/50.%20HandBook%20of%20Structural%20Steel%20Work.pdf
2. [2]U.S. Department of Defense. UFC 4-023-07. Unified Facilities Criteria, 2008. https://www.wbdg.org/FFC/DOD/UFC/ARCHIVES/ufc_4_023_07_2008.pdf
3. [3]National Research Council Canada. Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada publication, 2019. https://nrc-publications.canada.ca/eng/view/accepted/?id=dd58a59c-70f5-45d8-a05b-332d6d62a83c