Calcoli della densità, della massa e del volume dell’acciaio

Che cosa significa la densità dell’acciaio nell’ingegneria

Densità di massa, massa e volume

La densità di massa descrive quanta massa è contenuta in un determinato volume di materiale. Il National Institute of Standards and Technology (NIST) definisce la densità di massa come il rapporto tra massa e volume:

$ρ = \frac{m}{V}$

Qui, $ρ$ è la densità di massa, $m$ è la massa e $V$ è il volume. L’unità SI è il chilogrammo per metro cubo, espressa come $kg / m^{3}$ . Tale unità fa parte del risultato e non è un elemento decorativo facoltativo. Un’affermazione come «la densità dell’acciaio è 7850» è incompleta finché non sono chiari l’unità di misura, la descrizione del materiale, la temperatura o la condizione, quando pertinenti, e l’uso ingegneristico previsto.

La densità è una proprietà assegnata a uno stato del materiale o a una specifica del materiale. La massa appartiene a un oggetto specifico. Il volume corrisponde allo spazio occupato da tale oggetto o sezione. Un tratto di 2 m di lamiera d’acciaio e un tratto di 20 m realizzato con lo stesso grado possono avere approssimativamente la stessa densità, ma la lamiera più lunga ha una massa dieci volte maggiore se la sua sezione trasversale è invariata. Analogamente, due componenti possono avere la stessa massa pur occupando volumi diversi se le loro densità differiscono.[1] Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016.

Il valore frequentemente citato di $7850 kg / m^{3}$ è un valore ingegneristico convenzionale per i calcoli relativi all’acciaio strutturale. Il Manuale dell’acciaio: manuale delle strutture in acciaio, 3ª edizione (2016), lo utilizza per calcolare la massa tabulata per metro. Le linee guida del National Research Council Canada pubblicate nel 2019 e il documento UFC 4-023-07 del U.S. Department of Defense riportano anch’essi una densità dell’acciaio pari a $7850 kg / m^{3}$ ; il documento UFC indica approssimativamente $490 lb / {ft}^{3}$ . Tali riferimenti stabiliscono una convenzione progettuale utile, non affermano che ogni grado di acciaio abbia esattamente quella densità.

Densità (kg/m³)

I valori riportati della densità dell’acciaio variano moderatamente in base al grado e alla convenzione di riferimento.

Il grado e la composizione possono modificare il valore. MatWeb riporta una densità tipica di $7.80 g / {cm}^{3}$ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, mentre ASM MatWeb riporta $7.87 g / {cm}^{3}$ per l’acciaio ad altissima resistenza 300M. RoyMech utilizza $7830 kg / m^{3}$ per l’acciaio dolce, mentre Engineering ToolBox indica per l’acciaio un valore di circa $7.82 g / {cm}^{3}$ . Queste cifre differiscono modestamente, ma la differenza può essere rilevante nelle stime di massa ad alta precisione, negli inventari dei materiali, nei calcoli di galleggiamento o nei confronti che coinvolgono grandi quantità.

La conversione delle unità spiega inoltre molti apparenti disaccordi. Poiché

$1 g / {cm}^{3} = 1000 kg / m^{3},$

$7.85 g / {cm}^{3}$ diventa $7850 kg / m^{3}$ . Nelle unità consuetudinarie, $490 lb / {ft}^{3}$ è un’approssimazione del peso specifico in condizioni gravitazionali standard, mentre $kg / m^{3}$ è un’unità di densità di massa. L’Appendice B.9 del NIST fornisce la base dimensionale per tali conversioni. In un calcolo non si devono mescolare metri e millimetri, chilogrammi e libbre, oppure densità di massa e peso specifico senza prima effettuare la conversione.

Perché $ρ = m / V$ è una definizione e non una scorciatoia per consultare una tabella

L’equazione $ρ = m / V$ definisce la relazione tra densità, massa e volume. Non identifica il corretto valore numerico della densità per un oggetto non specificato. Per calcolare la massa, la stessa relazione viene riordinata come segue:

$m = ρ V .$

Per calcolare il volume, diventa:

$V = \frac{m}{ρ} .$

Le tre relazioni fondamentali tra densità, massa e volume.
Grandezza	Equazione	Unità del risultato nel SI
Densità di massa	ρ = m/V	kg/m³
Massa	m = ρV	kg
Volume	V = m/ρ	m³

Queste sono le tre equazioni fondamentali:

\[ \rho=\frac{m}{V},\qquad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]

L’algebra è semplice; è nella determinazione dei dati di ingresso che entra in gioco il giudizio ingegneristico. Una trave d’acciaio non ha un volume uguale alla sua lunghezza. Il suo volume è dato dall’area della sezione trasversale moltiplicata per la lunghezza:

$V = AL .$

Di conseguenza, la sua massa è:

$m = ρ AL .$

Per una sezione uniforme, la massa per unità di lunghezza è quindi:

$\frac{m}{L} = ρ A .$

Si consideri una barra rettangolare piena di 100 mm per 50 mm e lunga 10 m. Convertendo le dimensioni, si ottiene un’area della sezione trasversale pari a:

$A = 0.100 \times 0.050 = 0.005 m^{2} .$

Calcoli esemplificativi della massa riportati nell’articolo.
Sezione o oggetto	Area o volume	Base della densità	Massa calcolata
Barra di 100 mm × 50 mm × 10 m	0.005 m²; 0.05 m³	7850 kg/m³	392.5 kg totali; 39.25 kg/m
Blocco di 300 mm × 200 mm × 50.0 mm	0.00300 m³	7850 kg/m³	23.55 kg
Barra di 50 mm × 25 mm	0.00125 m²	7850 kg/m³	9.8125 kg/m
Barra di 50 mm × 20 mm × 3.0 m	0.00300 m³	7850 kg/m³	23.55 kg

Utilizzando il valore convenzionale di $7850 kg / m^{3}$ , la sua massa per metro è:

$\frac{m}{L} = 7850 (0.005) = 39.25 kg / m .$

Massa (kg)Volume (m³)

Per una sezione uniforme di 100 mm × 50 mm, massa e volume aumentano con la lunghezza, mentre la densità rimane costante.

La barra di 10 m ha un volume di $0.005 \times 10 = 0.05 m^{3}$ e una massa di $7850 \times 0.05 = 392.5 kg$ . La densità non è cambiata perché la barra è diventata più lunga; volume e massa sono cambiati insieme.

Per una sezione rettangolare, lo stesso metodo può essere espresso come:

$m = ρ bhL,$

Elementi che possono modificare la massa dell’assieme

I fori e i vuoti interni riducono il volume dell’acciaio.
Il metallo di saldatura e gli irrigidimenti aggiungono materiale.
La perdita per corrosione riduce la massa residua dell’acciaio.
La vernice, la zincatura e la protezione antincendio aggiungono massa non costituita da acciaio.
I componenti collegati possono fare sì che la massa misurata dell’assieme superi quella dell’acciaio nudo.

dove $b$ , $h$ e $L$ devono essere espresse in unità compatibili. Le sezioni cave richiedono l’area dell’acciaio, non l’area dell’inviluppo esterno. I profili laminati a I, i profili a U, gli angolari e i tubi vengono normalmente trattati utilizzando l’area della sezione trasversale pubblicata o la massa tabulata per metro. La geometria può inoltre comprendere fori, metallo di saldatura, irrigidimenti, perdita per corrosione, vernice, protezione antincendio o componenti collegati. Ciascuno di questi elementi modifica la massa o il volume oggetto della valutazione.

La temperatura è importante perché l’acciaio si espande quando viene riscaldato. A massa costante, l’aumento della temperatura incrementa il volume e quindi riduce la densità. NIST NCSTAR 1-3 tratta le proprietà fisiche degli acciai strutturali nel contesto degli incendi, nei quali l’espansione termica e le proprietà dipendenti dalla temperatura influenzano l’analisi. Anche la composizione della lega, la porosità, le inclusioni, le condizioni di fabbricazione e i rivestimenti possono alterare un valore misurato o effettivo. Nei normali calcoli strutturali, questi effetti sono spesso inferiori alla tolleranza implicita nell’utilizzo di $7850 kg / m^{3}$ , ma non devono essere ignorati senza dichiararlo quando è richiesta una maggiore accuratezza.

Grandezza dei materiali correlata

Densità di massa: Massa divisa per il volume, espressa in kg/m³.
Volume specifico: Volume diviso per la massa, espresso in m³/kg.
Peso specifico: Forza per unità di volume, espressa in N/m³.
Densità relativa: Rapporto adimensionale tra la densità del materiale e una densità di riferimento specificata.

La densità deve inoltre essere distinta dal peso specifico e dalla densità relativa. Il peso specifico è la forza per unità di volume:

$γ = ρ g,$

perciò la sua unità SI è $N / m^{3}$ , non $kg / m^{3}$ . La densità relativa è un rapporto adimensionale, generalmente dato dal rapporto tra la densità di una sostanza e la densità dell’acqua in una condizione di riferimento specificata. Nessuna delle due grandezze può sostituire la densità di massa senza l’opportuna conversione o definizione.

Volume specifico e relazioni reciproche

NIST definisce il volume specifico come il rapporto tra volume e massa:

$v = \frac{V}{m} .$

La sua unità SI è $m^{3} / kg$ . Poiché la densità è $m / V$ , il volume specifico è il suo reciproco:

\[ v=\frac{1}{\rho}, \qquad \rho=\frac{1}{v}. \]

Per il valore convenzionale dell’acciaio:

$v = \frac{1}{7850} = 0.0001274 m^{3} / kg,$

ossia circa $1.274 \times 10^{- 4} m^{3} / kg$ . Ciò significa che un chilogrammo di acciaio occupa circa $0.0001274 m^{3}$ , ovvero 127,4 centimetri cubi, nelle condizioni rappresentate da tale densità.

La relazione reciproca è utile per verificare le dimensioni e i calcoli. Se la densità dell’acciaio riportata è $7830 kg / m^{3}$ , il suo volume specifico deve essere leggermente maggiore di quello associato a $7850 kg / m^{3}$ . Un risultato che esprima la densità in $kg / m^{3}$ , ma il volume specifico in $kg / m^{3}$ , non supera un controllo dimensionale di base.

Nelle applicazioni ingegneristiche, la pratica più sicura consiste nell’identificare il grado o il materiale assunto, indicare la densità e le unità di misura, calcolare l’effettivo volume geometrico e mantenere un arrotondamento ragionevole fino al risultato finale. Il valore $7850 kg / m^{3}$ è spesso appropriato, ma la sua validità deriva dalla convenzione di calcolo e dall’applicazione dichiarate, non da un’identità universale condivisa da ogni componente in acciaio.

Il significato ingegneristico di 7850 kg/m³

Il valore di 7850 kg/m³ è una densità convenzionale utilizzata nei calcoli per l’acciaio strutturale ordinario. Non dichiara che ogni prodotto, qualità o condizione di temperatura dell’acciaio abbia esattamente quella densità. Secondo la definizione del National Institute of Standards and Technology (NIST), la densità di massa è

$ρ = \frac{m}{V}$

dove $m$ è la massa e $V$ è il volume. La sua unità SI è il chilogrammo per metro cubo (kg/m³). NIST definisce inoltre il volume specifico come $V / m$ , cioè il reciproco della densità, con unità di metri cubi per chilogrammo.

Per un elemento in acciaio di volume noto, il calcolo di base è quindi

$m = ρ V .$

7850 kg/m³ è una convenzione ingegneristica ampiamente utilizzata per i calcoli relativi all’acciaio strutturale. Strong evidence

L’utilizzo di $ρ = 7850 {kg/m}^{3}$ fornisce un risultato sufficientemente coerente per gran parte delle stime e dei calcoli di progettazione relativi all’acciaio strutturale. Il valore viene ripetuto perché consente alle tabelle dei profili, ai calcoli delle quantità, alle analisi d’incendio e ai riferimenti per la costruzione di essere reciprocamente coerenti. Deve essere interpretato come una convenzione ingegneristica con un livello noto di approssimazione.

Tabelle delle masse dell’acciaio strutturale

Le tabelle dei profili in acciaio riportano comunemente la massa per metro anziché la densità o la massa totale. Il collegamento tra queste grandezze è l’area della sezione trasversale:

$m' = ρ A,$

dove $m'$ è la massa per unità di lunghezza, in kg/m, e $A$ è l’area in m². Con la densità convenzionale,

$m' = 7850 A .$

Un profilo con un’area di $0.010 m^{2}$ , per esempio, ha una massa calcolata per metro pari a

$7850 (0.010) = 78.5 kg/m .$

Una lunghezza di 6 m avrebbe quindi una massa nominale di $471 kg$ , prima di considerare piastre collegate, metallo di saldatura, fori, rivestimenti o tolleranze di fabbricazione.

Lo Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3ª edizione (2016), afferma che le masse per metro dell’acciaio strutturale riportate nelle tabelle sono calcolate utilizzando una densità di 7850 kg/m³. Questa convenzione è utile perché consente di elaborare una tabella dei profili a partire dalla geometria, senza richiedere una misurazione separata della densità per ogni profilo laminato. Permette inoltre ai progettisti di confrontare un profilo a I, un profilato a U, un angolare, un profilo cavo o una piastra sulla base dello stesso criterio di calcolo.

Per una barra rettangolare, l’area è semplicemente la larghezza moltiplicata per lo spessore:

$A = bt .$

Se la larghezza e lo spessore sono espressi in millimetri, la formula della massa per metro diventa

$m' = 0.00785 bt,$

con $b$ e $t$ in mm e $m'$ in kg/m. Una barra di 100 mm per 20 mm ha

$m' = 0.00785 (100) (20) = 15.7 kg/m .$

RoyMech utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce nei propri calcoli relativi alle barre rettangolari. Per le stesse dimensioni, ciò produce 15,66 kg/m, con una differenza di soli 0,04 kg/m. La discrepanza mostra perché le tabelle pubblicate possano differire leggermente senza che nessuna delle due sia inutilizzabile: possono applicare densità convenzionali, regole di arrotondamento, dimensioni nominali o tolleranze di prodotto differenti.

Lo Steel Bridge Design Handbook della Federal Highway Administration e NIST NCSTAR 1-3, che tratta le proprietà fisiche degli acciai strutturali, forniscono il contesto istituzionale per considerare le proprietà dell’acciaio come dati di progetto, anziché come un unico numero universale. Per i normali calcoli delle quantità, 7850 kg/m³ è generalmente adeguato. Per un componente misurato, una qualità specificata o un’analisi dipendente dalla temperatura, il valore scelto dovrebbe corrispondere allo scopo del calcolo.

L’equivalente di 490 lb/ft³[2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

I riferimenti che utilizzano le unità consuetudinarie statunitensi esprimono comunemente la stessa densità convenzionale come circa 490 lb/ft³. Il U.S. Department of Defense, nell’UFC 4-023-07 (2008), indica per l’acciaio 7850 kg/m³, equivalente a circa 490 lb/ft³. Il National Research Council Canada riporta la stessa densità nelle proprie linee guida per l’ingegneria antincendio e lo Construction Cost Handbook 2019 di Arcadis ripete 7850 kg/m³ e circa 490 lb/ft³ nella propria tabella dei materiali da costruzione.

La parola “circa” è importante. La conversione di 7850 kg/m³ utilizzando i fattori standard di conversione delle unità dà circa 490,06 lb/ft³; pertanto, scrivere 490 lb/ft³ è una ragionevole espressione arrotondata, non una misurazione fisica più precisa. La densità equivalente è inoltre di circa 7,85 g/cm³ e 0,284 lb/in³. L’Appendice B.9 di NIST fornisce la base dimensionale per le conversioni tra unità SI e unità consuetudinarie.

Una conversione di unità non modifica l’ipotesi sottostante. Se un calcolo inizia con 490 lb/ft³, esso rappresenta comunque la stessa densità convenzionale dell’acciaio rappresentata da 7850 kg/m³; non fornisce una prova indipendente del fatto che una determinata qualità abbia quella densità. La confusione nasce spesso quando un valore arrotondato espresso in unità consuetudinarie viene trattato come se avesse una precisione superiore a quella del valore SI da cui è stato convertito.

È importante anche distinguere tra massa e peso. La densità indica la massa per unità di volume. Il peso specifico è la forza per unità di volume:

$γ = ρ g,$

dove $g$ è l’accelerazione gravitazionale. Pertanto, 7850 kg/m³ non è di per sé una pressione o un’intensità di carico. Per ottenere un carico gravitazionale, la massa deve essere moltiplicata per $g$ , ottenendo newton per metro cubo. Il software strutturale può visualizzare il “peso” di un elemento, mentre la relativa tabella dei profili può in realtà riportare la massa in kg/m o lb/ft.

La densità relativa è un’altra grandezza distinta. È il rapporto tra la densità di un materiale e la densità di un riferimento specificato, comunemente l’acqua a una temperatura determinata, e pertanto è priva di unità. Non deve essere sostituita alla densità di massa nella formula $m = ρ V$ .

Valore convenzionale rispetto al valore misurato per una determinata qualità

La densità dell’acciaio varia in base al grado e alla condizione, sebbene le differenze siano moderate per molte stime strutturali ordinarie. Limited evidence

La densità effettiva varia in funzione della composizione della lega, della struttura cristallina, della temperatura, della storia produttiva e della porosità. Per molti acciai densi la variazione è modesta, ma è reale. Una voce MatWeb del 2024 indica per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569 una densità tipica di 7,80 g/cm³, ovvero circa 7800 kg/m³. ASM MatWeb riporta per l’acciaio altoresistenziale 300M una densità di 7,87 g/cm³, ovvero circa 7870 kg/m³. Engineering ToolBox indica per l’acciaio circa 7,82 g/cm³, mentre RoyMech utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce.

Densità (kg/m³)

I valori di riferimento indicati coprono un intervallo di 70 kg/m³.

Questi valori coprono un intervallo approssimativo compreso tra 7800 e 7870 kg/m³. Per un grande computo metrico strutturale, la differenza può essere inferiore agli effetti delle tolleranze dimensionali, del sovraspessore per corrosione, degli elementi collegati o degli arrotondamenti. Per un provino di laboratorio, un componente aeronautico, una bilancia di precisione o un modello termico dettagliato, invece, può essere significativa.[3] Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada. National Research Council Canada publication, 2019.

Il riscaldamento aumenta il volume e quindi riduce la densità a massa costante; l’articolo indica la direzione della variazione anziché dati numerici sulla temperatura.

Le variazioni di temperatura modificano la densità perché l’espansione termica cambia il volume, mentre la quantità di materiale rimane sostanzialmente costante. Il riscaldamento di un elemento in acciaio riduce quindi la sua densità considerata come massa per unità di volume corrente. Le linee guida per l’incendio devono inoltre tenere conto della variazione delle proprietà meccaniche e termiche, non limitarsi a inserire in ogni equazione una densità a temperatura ambiente. Le linee guida del NRC indicano per l’acciaio una densità di 7850 kg/m³ e definiscono il fattore di sezione dell’acciaio come il rapporto tra il perimetro riscaldato e l’area della sezione trasversale. Questo rapporto geometrico influenza il trasferimento di calore nell’analisi d’incendio; non sostituisce la densità e non significa che due forme di massa uguale si riscaldino in modo identico.

Vernice, zincatura, calamina, umidità, vuoti e altri rivestimenti complicano ulteriormente una misurazione sul campo. Un rivestimento aumenta la massa dell’insieme, ma non costituisce la densità dell’acciaio. Analogamente, per i profili cavi è necessario considerare il volume del materiale d’acciaio, non il volume esterno delimitante, a meno che il calcolo riguardi specificamente lo spostamento o un’altra proprietà relativa al volume esterno.

Quando utilizzare 7850 kg/m³

Adatto per: Molte stime strutturali nominali e tabelle di profilati standard
Indicare esplicitamente: Densità, unità, geometria, riferimento termico e criteri di inclusione
Sostituire con i dati del grado quando: La precisione, la certificazione, l’analisi termica o la massa misurata dell’assieme sono determinanti
Verificare separatamente: Rivestimenti, saldature, elementi di fissaggio, vuoti, corrosione e contenuti intrappolati

La prassi corretta è semplice: utilizzare 7850 kg/m³ come base convenzionale per i calcoli relativi all’acciaio strutturale quando lo richiedono una norma, un manuale o una specifica di progetto; identificare l’ipotesi adottata; e sostituire tale valore con una densità documentata, specifica della qualità o misurata, quando la precisione del risultato lo richiede. In questo modo si preserva l’utilità del valore comune senza confonderlo con una costante universale del materiale.

Sistemi di unità e conversione della densità

Le conversioni di densità sono affidabili solo quando vengono cambiate sia l’unità di massa sia l’unità di volume. NIST definisce la densità di massa come

$ρ = \frac{m}{V}$

dove $m$ è la massa e $V$ è il volume. L’unità SI è il chilogrammo per metro cubo, indicata con kg/m³. NIST definisce anche il volume specifico come $V / m$ , cioè il reciproco della densità, con unità quali m³/kg. L’Appendice B.9 di NIST, “Fattori di conversione”, fornisce la base appropriata per passare dalle unità SI alle unità consuetudinarie; i suoi fattori dovrebbero avere la precedenza rispetto alla memoria, alle tabelle online arrotondate o a una conversione che modifichi soltanto il numeratore.

kg/m³, g/cm³ e Mg/m³

La densità convenzionale dell’acciaio strutturale, pari a 7850 kg/m³, si converte direttamente in 7.850 g/cm³:

$7850 \frac{kg}{m^{3}} (\frac{1000 g}{1 kg}) (\frac{1 m}{100 cm})^{3} = 7.850 \frac{g}{{cm}^{3}}$

La conversione cubica è importante. Un metro equivale a 100 centimetri, ma un metro cubo equivale a $100^{3}$ , ossia 1.000.000, di centimetri cubi. Un errore comune consiste nel convertire i metri in centimetri una sola volta, ottenendo un risultato errato per un fattore pari a 100 o 10.000.

La stessa densità è pari a 7.850 Mg/m³:

$7850 \frac{kg}{m^{3}} (\frac{1 Mg}{1000 kg}) = 7.850 \frac{Mg}{m^{3}}$

Pertanto, g/cm³ e Mg/m³ hanno lo stesso valore numerico, sebbene siano espressioni di unità diverse. Il motivo è che sia il numeratore sia il denominatore vengono ridimensionati dello stesso fattore. Un megagrammo equivale a 1000 kg, mentre un metro cubo equivale a 1.000.000 cm³; un grammo è un millesimo di chilogrammo e un centimetro cubo è un milionesimo di metro cubo. In entrambi i casi,

$1 {g/cm}^{3} = 1 {Mg/m}^{3} = 1000 {kg/m}^{3}$

Questa uguaglianza dei valori numerici non significa che ogni acciaio abbia una densità pari a 7.850 in entrambe le unità. Essa descrive la conversione del valore selezionato.

I riferimenti sull’acciaio strutturale utilizzano frequentemente 7850 kg/m³ nel calcolo della massa per metro riportata nelle tabelle. Il Manuale dell’acciaio strutturale, 3ª edizione (2016), utilizza tale valore per le masse dei profilati, mentre il National Research Council Canada (2019) indica 7850 kg/m³ nei dati dei materiali per la progettazione antincendio. RoyMech (2024), al contrario, utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce. I riferimenti sui dati dei materiali mostrano ulteriori variazioni: MatWeb riporta 7,80 g/cm³ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, mentre ASM MatWeb riporta 7,87 g/cm³ per l’acciaio ad altissima resistenza 300M. Engineering ToolBox indica per l’acciaio circa 7,82 g/cm³.

Tali differenze sono ridotte per molte stime strutturali, ma sono reali. La composizione della lega, la temperatura, la porosità, i rivestimenti e il particolare grado o prodotto possono modificare la densità. Pertanto, 7850 kg/m³ è un valore ingegneristico convenzionale, non una dichiarazione secondo cui ASTM A366/A569, 300M e ogni altro grado di acciaio abbiano densità identiche.

Per una massa nota, la densità consente di ricavare il volume riordinando la definizione:

$V = \frac{m}{ρ}$

A 7850 kg/m³, 100 kg di acciaio occupano

$V = \frac{100 kg}{7850 {kg/m}^{3}} = 0.01274 m^{3}$

circa. Il volume specifico è il reciproco:

$\frac{1}{7850 {kg/m}^{3}} = 1.274 \times 10^{- 4} m^{3} / kg$

La densità non deve essere confusa con il peso specifico, che è una forza per unità di volume ed è comunemente espresso in N/m³. La densità non coincide neppure con la densità relativa, cioè un rapporto rispetto a una sostanza di riferimento e quindi una grandezza adimensionale.

lb/ft³ e lb/in³

Nelle unità consuetudinarie, la densità può essere espressa in libbre per piede cubo (lb/ft³) oppure in libbre per pollice cubo (lb/in³). Non si tratta di forme intercambiabili dello stesso numero. Poiché

$1 ft = 12 in$

un piede cubo contiene

$1 {ft}^{3} = 12^{3} = 1728 {in}^{3}$

Di conseguenza,

$1 {lb/ft}^{3} = \frac{1}{1728} {lb/in}^{3}$

$1 {lb/in}^{3} = 1728 {lb/ft}^{3}$

Il valore convenzionale di 7850 kg/m³ si converte, utilizzando i fattori dell’Appendice B.9 di NIST, in circa 490 lb/ft³. UFC 4-023-07 (U.S. Department of Defense, 2008) indica per l’acciaio 7850 kg/m³, equivalente a circa 490 lb/ft³. In libbre per pollice cubo, lo stesso valore è circa

$\frac{490.04 {lb/ft}^{3}}{1728} = 0.2836 {lb/in}^{3}$

Di norma questo valore viene arrotondato a 0.284 lb/in³.

L’avvertenza è semplice: non copiare 490 in un calcolo espresso in lb/in³. Il numero corrispondente corretto è circa 0.284, non 490. Viceversa, 0.284 lb/in³ non può essere inserito in un calcolo con un volume misurato in piedi cubi senza moltiplicarlo per 1728. I valori tipici di MatWeb mostrano l’entità della variazione specifica dei diversi gradi: ASTM A366/A569 è indicato come 0.282 lb/in³, corrispondente a 7,80 g/cm³, mentre 300M è indicato come 0.284 lb/in³, corrispondente a 7,87 g/cm³.

Calcoli della densità, della massa e del volume dell’acciaio — Hollow-section mass uses the net steel area, not the outside envelope.

Analisi dimensionale e semplificazione delle unità

L’analisi dimensionale rende verificabile una conversione. Scrivere ogni fattore di conversione come una frazione il cui numeratore e denominatore rappresentino quantità uguali, quindi semplificare le unità prima di calcolare i valori numerici. Per esempio, la conversione di 7.850 g/cm³ in kg/m³ è

$7.850 \frac{g}{{cm}^{3}} (\frac{1 kg}{1000 g}) (\frac{100 cm}{1 m})^{3}$

I grammi si semplificano, i centimetri cubi si semplificano e l’unità rimanente è kg/m³:

$7.850 \times \frac{1}{1000} \times 100^{3} = 7850 {kg/m}^{3}$

Per una barra rettangolare in acciaio, lo stesso metodo collega la geometria alla massa. Se la larghezza e lo spessore sono espressi in metri, l’area della sezione trasversale è

$A = bt$

e la massa per unità di lunghezza è

$\frac{m}{L} = ρ A$

Per una barra di 50 mm per 10 mm, convertire prima le dimensioni:

$A = (0.050 m) (0.010 m) = 0.0005 m^{2}$

Quindi, utilizzando 7850 kg/m³,

$\frac{m}{L} = (7850 {kg/m}^{3}) (0.0005 m^{2}) = 3.925 kg/m$

Il metro presente nell’area si semplifica con uno dei tre metri della densità, lasciando kg/m. Se le dimensioni fossero lasciate in millimetri mentre la densità rimanesse espressa in kg/m³, il risultato avrebbe unità incompatibili e sarebbe errato per le necessarie potenze di 1000. L’arrotondamento dovrebbe essere effettuato dopo la conversione e la moltiplicazione, non prima, soprattutto quando un abaco dei profilati o una massa cumulativa dipende da molti metri di materiale.

Calcolo della Massa a partire dal Volume

Procedura per calcolare la massa dal volume

Identificare la densità Specificare se è convenzionale, specifica del grado o misurata.
Convertire le dimensioni Utilizzare un unico sistema coerente di unità.
Calcolare il volume Applicare la geometria dell’oggetto.
Moltiplicare Utilizzare m = ρV.
Arrotondare Adeguare la precisione riportata all’elemento importante meno preciso.

Il calcolo di base della massa è semplice, ma il risultato è affidabile solo quanto lo sono la base di densità, le dimensioni e le unità utilizzate. Una procedura riproducibile comprende cinque passaggi:

1. Individuare il valore della densità e specificare se si tratta di un valore convenzionale di progetto, di un valore specifico per una determinata qualità o di un valore misurato. 2. Convertire ogni dimensione in un unico sistema coerente di unità. 3. Calcolare il volume in base alla geometria. 4. Moltiplicare il volume per la densità. 5. Arrotondare la massa riportata in modo che corrisponda al dato importante meno preciso.

Questa sequenza previene un errore comune: trattare 7850 kg/m³ come una proprietà universale di ogni acciaio. I riferimenti relativi agli acciai strutturali utilizzano comunemente questo valore per calcolare la massa tabellare per metro. Il Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3ª edizione (2016), utilizza 7850 kg/m³ a questo scopo. Anche il National Research Council Canada (2019) e lo U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008) indicano 7850 kg/m³; l’UFC fornisce un valore di circa 490 lb/ft³. Si tratta di convenzioni ingegneristiche utili, non di una dimostrazione del fatto che ogni lega, prodotto o condizione di temperatura abbia esattamente quella densità.

L’equazione m = ρV

NIST definisce la densità di massa come la massa divisa per il volume:

$ρ = \frac{m}{V}$

Riordinando l’equazione si ottiene quella necessaria in questo caso:

$m = ρ V$

dove:

$m$ è la massa;
$ρ$ è la densità di massa; e
$V$ è il volume.

Nel Sistema Internazionale, la densità si misura in chilogrammi per metro cubo (kg/m³), il volume in metri cubi (m³) e la massa in chilogrammi (kg). Le unità si semplificano correttamente:

$\frac{kg}{m^{3}} \times m^{3} = kg$

Questa semplificazione delle unità è un controllo utile, non un elemento decorativo. Se in un calcolo si moltiplica kg/m³ per un volume ancora espresso in mm³, il risultato numerico è errato di un fattore $10^{9}$ , a meno che il volume in millimetri cubi non venga convertito.

Le indicazioni SI del NIST del 2024 definiscono inoltre il volume specifico come $V / m$ , cioè la relazione reciproca della densità. Il volume specifico non è una massa e non deve essere sostituito alla densità nell’equazione $m = ρ V$ . Analogamente, il peso specifico è una forza per unità di volume, generalmente espressa in N/m³, mentre la densità relativa è un rapporto rispetto a una sostanza di riferimento. Nessuna di queste grandezze coincide con la densità di massa.

La base di densità deve essere indicata prima di iniziare i calcoli. Un valore assunto di 7850 kg/m³ può essere adeguato per una stima strutturale o per una tabella relativa a un profilo standard. Deve essere indicato come ipotesi. Una fonte di dati sui materiali riporta per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569 una densità tipica di 7,80 g/cm³, pari a 7800 kg/m³, mentre un’altra riporta per l’acciaio ad altissima resistenza 300M una densità di 7,87 g/cm³, ossia 7870 kg/m³. RoyMech utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce. Queste differenze sono ridotte per molti calcoli preliminari, ma diventano importanti quando sono rilevanti le tolleranze, le masse per la spedizione, il bilanciamento o i calcoli di trasferimento del calore.

La densità può inoltre variare in funzione della composizione della lega, della temperatura, della porosità e del processo di lavorazione. Un rivestimento aggiunge massa, ma non fa parte della densità dell’acciaio nudo. A un oggetto cavo o perforato deve essere attribuito il suo effettivo volume netto di acciaio, non il volume della scatola che lo contiene.

Calcolo esemplificativo di un blocco solido

Si consideri un blocco rettangolare in acciaio con le seguenti dimensioni misurate:

lunghezza: $300 mm$
larghezza: $200 mm$
spessore: $50.0 mm$

Si assuma esplicitamente una densità convenzionale dell’acciaio pari a:

$ρ = 7850 {kg/m}^{3}$

Questo calcolo non identifica una particolare qualità di acciaio e non afferma che la densità effettiva del blocco sia esattamente 7850 kg/m³.

Per prima cosa, si convertono le dimensioni in metri:

$300 mm = 0.300 m$

$200 mm = 0.200 m$

$50.0 mm = 0.0500 m$

Per un solido rettangolare:

$V = LWT$

Pertanto:

$V = (0.300) (0.200) (0.0500)$

$V = 0.00300 m^{3}$

Ora si applica $m = ρ V$ :

$m = (7850 {kg/m}^{3}) (0.00300 m^{3})$

$m = 23.55 kg$

Le dimensioni sono indicate con tre cifre significative, mentre la densità è un valore convenzionale assunto e non una misurazione ad alta precisione. Un risultato riportato adeguato è quindi:

\[ \boxed{m\approx23.6\text{ kg}} \]

Il valore non arrotondato, 23,55 kg, può comunque essere conservato nei registri di calcolo, in modo che eventuali operazioni successive non accumulino arrotondamenti prematuri. Il valore visualizzato finale non deve suggerire una precisione superiore a quella supportata dalle dimensioni e dalla densità.

Lo stesso metodo può essere applicato utilizzando l’area della sezione trasversale. L’area del blocco vista dall’estremità è:

$A = WT = (0.200) (0.0500) = 0.0100 m^{2}$

Quindi:

$V = AL = (0.0100) (0.300) = 0.00300 m^{3}$

Per una sezione costante, la massa per unità di lunghezza è:

$\frac{m}{L} = ρ A$

Per questo blocco:

$\frac{m}{L} = (7850) (0.0100) = 78.5 kg/m$

Moltiplicando 78,5 kg/m per 0,300 m si ottengono nuovamente 23,55 kg. Questa forma basata sull’area è il metodo normalmente utilizzato per calcolare la massa di barre, piastre, travi e altri prodotti a sezione costante.

Errori dovuti a unità miste e arrotondamenti

Le unità miste causano più errori della moltiplicazione stessa. Una dimensione espressa in millimetri deve essere convertita prima di eseguire il cubo, oppure il fattore di conversione deve essere applicato al volume già calcolato:

$1 m^{3} = 10^{9} {mm}^{3}$

Pertanto, un blocco di $300 \times 200 \times 50$ mm ha:

$V = 3, 000, 000 {mm}^{3}$

Convertendo questo risultato si ottiene:

$V = \frac{3, 000, 000}{1, 000, 000, 000} = 0.00300 m^{3}$

Un errore comune consiste nel dividere ogni dimensione lineare per 1000 e poi dividere nuovamente il volume per 1000. In questo modo si applica una conversione lineare a una grandezza cubica e si ottiene una massa un milione di volte troppo piccola.

Anche le unità della densità possono essere convertite direttamente. Poiché:

$1 {g/cm}^{3} = 1000 {kg/m}^{3}$

una densità indicata come 7,80 g/cm³ diventa 7800 kg/m³. In alternativa, le dimensioni possono rimanere espresse in centimetri, il volume può essere calcolato in cm³ e la densità può rimanere espressa in g/cm³, ottenendo la massa in grammi. Il metodo è valido solo quando tutte le unità della moltiplicazione appartengono allo stesso sistema.

L’arrotondamento deve essere eseguito dopo il calcolo principale, non dopo ogni conversione intermedia. Se una lunghezza misurata è 0,300 m e uno spessore è 0,0500 m, riportare una massa di 23,550000 kg implica una precisione non supportata. Al contrario, arrotondare 7850 kg/m³ a 8000 kg/m³ prima della moltiplicazione introduce una variazione evitabile dell’1,9%. Durante il calcolo è opportuno mantenere cifre di guardia e riportare poi un numero ragionevole di cifre significative.

Come controllo finale, si può confrontare il risultato con una base di densità alternativa. Utilizzando 7800 kg/m³ per lo stesso blocco da 0,00300 m³ si ottengono 23,4 kg anziché 23,6 kg. La differenza di 0,2 kg riflette l’ipotesi sulla densità, non un errore aritmetico. La temperatura, la composizione chimica effettiva, la precisione della bilancia, le saldature, gli elementi di fissaggio, la vernice e i componenti applicati possono determinare ulteriori differenze tra la massa calcolata dell’acciaio nudo e la massa misurata dell’insieme assemblato.

Calcolo del volume dalla massa

Una massa misurata può essere convertita in un volume stimato quando la densità del materiale è nota o selezionata. Il calcolo è semplice, ma il suo risultato è affidabile solo quanto il valore della densità, il sistema di unità e l’interpretazione dell’oggetto misurato. Una bilancia indica la massa dell’intero oggetto collocato su di essa; non identifica quale parte di tale massa appartenga all’acciaio nudo.

L’equazione V = m/ρ

NIST definisce la densità di massa come la massa divisa per il volume:

$ρ = \frac{m}{V}$

Riordinando l’equazione si ottiene la relazione richiesta:

$V = \frac{m}{ρ}$

Qui, $V$ è il volume, $m$ è la massa e $ρ$ è la densità di massa. Nel Sistema Internazionale (SI), la massa si misura in chilogrammi, la densità in chilogrammi per metro cubo e il volume in metri cubi. Le unità si semplificano correttamente:

$V = \frac{kg}{{kg/m}^{3}} = m^{3}$

Le linee guida SI di NIST del 2024 definiscono inoltre il volume specifico come $V / m$ , cioè il reciproco della densità. Il volume specifico è utile in alcuni calcoli termodinamici, ma per i normali calcoli della quantità di acciaio, $V = m / ρ$ è generalmente la forma più diretta.

Supponiamo che un componente in acciaio abbia una massa misurata di 78,5 kg. Utilizzando la densità ingegneristica convenzionale di 7850 kg/m³:

$V = \frac{78.5 kg}{7850 {kg/m}^{3}} = 0.0100 m^{3}$

Il volume calcolato è quindi 0,0100 m³, ovvero 10,0 litri. Si tratta di un risultato relativo al volume del materiale, non automaticamente del volume di una scatola rettangolare che racchiuda il componente. Vuoti, fori, superfici curve, profili delle saldature e spazi tra i componenti devono essere considerati separatamente.

La densità selezionata è importante. I riferimenti relativi all’acciaio strutturale calcolano comunemente la massa tabellare per metro utilizzando 7850 kg/m³. Il National Research Council Canada ha indicato 7850 kg/m³ nel 2019 e lo U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 ha riportato lo stesso valore nel 2008, pari approssimativamente a 490 lb/ft³. Si tratta di convenzioni pratiche di natura ingegneristica. Non devono essere presentate come prova del fatto che ogni qualità di acciaio abbia esattamente tale densità.

Densità (g/cm³)

I valori di riferimento specifici del grado delimitano la convenzione comunemente utilizzata di 7.85 g/cm³.

A titolo di confronto, MatWeb indica una densità tipica di 7,80 g/cm³ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, mentre ASM MatWeb indica 7,87 g/cm³ per l’acciaio ultr resistente 300M. Poiché 1 g/cm³ equivale a 1000 kg/m³, tali valori corrispondono approssimativamente a 7800 e 7870 kg/m³. RoyMech utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce, mentre Engineering ToolBox indica per l’acciaio un valore di circa 7,82 g/cm³. Le differenze sono ridotte per molte stime di fabbricazione, ma sono reali.

Per la stessa massa di 78,5 kg, utilizzando 7800 kg/m³ si ottiene:

$V = \frac{78.5}{7800} = 0.010064 m^{3}$

Utilizzando 7870 kg/m³ si ottiene approssimativamente 0,009975 m³. Un valore riportato di 0,0100 m³ può essere appropriato quando la massa e la densità in ingresso sono note soltanto con poche cifre significative. L’indicazione di ulteriori cifre decimali suggerirebbe un’accuratezza che le misurazioni non supportano.

La coerenza delle unità è essenziale. Se la massa è espressa in grammi e la densità in grammi per centimetro cubo, il risultato sarà espresso in centimetri cubi. Pertanto, un pezzo di 500 g con una densità di 7,80 g/cm³ ha:

$V = \frac{500}{7.80} = 64.1 {cm}^{3}$

Non inserire 500 g e 7850 kg/m³ nella stessa equazione senza effettuare una conversione. L’Appendice B.9 di NIST fornisce la base dimensionale per la conversione tra unità SI e unità consuetudinarie.

Interpretazione di una massa misurata

Una lettura della massa non corrisponde automaticamente alla massa dell’acciaio in sé. Una lamiera verniciata, per esempio, comprende il substrato in acciaio, il primer, il rivestimento intermedio e la finitura. La zincatura aggiunge zinco. La calamina aggiunge materiale ossidato e può rimanere attaccata in modo non uniforme. Anche sporcizia, acqua intrappolata, fluido da taglio, ghiaccio e umidità all’interno di sezioni cave possono aumentare la lettura.

La presenza di componenti fissati crea un altro errore comune. Bulloni, dadi, rondelle, clip, dispositivi di sollevamento, staffe saldate, isolanti e supporti temporanei possono essere inclusi nella pesata ma esclusi dal calcolo previsto dell’acciaio. Al contrario, la corrosione o la perdita di materiale possono rendere la massa misurata inferiore alla massa di progetto originale. Una sezione cava può trattenere acqua in una cavità chiusa, producendo un risultato che varia tra una pesata e l’altra.

Anche la bilancia introduce un’incertezza. La risoluzione, la calibrazione, le vibrazioni, la posizione del carico, i movimenti dell’aria e la deriva dello zero possono influire sulla lettura. Se un componente di 10 kg viene misurato con un’apparecchiatura avente un’incertezza di ±0,1 kg, tale incertezza è già pari a ±1%, prima di considerare la variazione della densità. Il volume calcolato eredita dalla massa la stessa incertezza relativa, alla quale si aggiunge l’incertezza della densità.

Per questo motivo, un calcolo basato sulla massa misurata dovrebbe specificare che cosa è stato pesato e quale densità è stata utilizzata. “Il volume dell’acciaio” è un’espressione ambigua se l’oggetto presenta un rivestimento o componenti fissati. Una formulazione più chiara è: “Il volume equivalente stimato dell’acciaio nudo è 0,0100 m³, calcolato a partire da una massa netta di 78,5 kg e $ρ = 7850$ kg/m³.” Se i 78,5 kg rappresentano la massa lorda di un assemblaggio rivestito, il risultato è un volume equivalente nominale per la densità selezionata, non una misurazione diretta dell’acciaio nudo.

Anche la temperatura può influire sull’interpretazione. Il riscaldamento provoca l’espansione dell’acciaio, aumentando il suo volume geometrico mentre la massa rimane sostanzialmente costante. La densità diminuisce quindi all’aumentare della temperatura. I calcoli di ingegneria antincendio possono utilizzare proprietà dipendenti dalla temperatura, mentre i normali calcoli quantitativi a temperatura ambiente utilizzano generalmente un valore di riferimento convenzionale. Deve essere specificata la condizione di progetto applicabile.

Calcolo a ritroso delle dimensioni

Una volta stimato il volume, è possibile ottenere una dimensione teorica a partire dalla geometria pertinente. Per un elemento prismatico a sezione costante:

$V = AL$

dove $A$ è l’area della sezione trasversale e $L$ è la lunghezza. Pertanto:

$L = \frac{V}{A} = \frac{m}{ρ A}$

Una barra di acciaio di 78,5 kg con un’area della sezione trasversale di 1000 mm² ha, utilizzando 7850 kg/m³:

$A = 1000 {mm}^{2} = 0.001000 m^{2}$

$L = \frac{0.0100}{0.001000} = 10.0 m$

Si tratta di una lunghezza teorica basata su un’area uniforme e sulla densità selezionata. Non sostituisce la misurazione della barra, in particolare se le estremità sono irregolari, la sezione è rastremata o la massa comprende rivestimenti e accessori.

Per una lamiera rettangolare, il volume è:

$V = Lwt$

dove $L$ è la lunghezza, $w$ è la larghezza e $t$ è lo spessore. Se la lunghezza e la larghezza sono note, lo spessore può essere calcolato a ritroso:

$t = \frac{V}{Lw} = \frac{m}{ρ Lw}$

Una lamiera di 50 kg con dimensioni pari a 2,00 m per 1,00 m, utilizzando 7850 kg/m³, ha:

$t = \frac{50}{7850 (2.00) (1.00)} = 0.00318 m$

ovvero circa 3,18 mm. Il risultato descrive uno spessore uniforme equivalente. Lo spessore effettivo della lamiera può differire a causa della calamina, del rivestimento, delle tolleranze di laminazione, della rugosità superficiale o di un’ipotesi errata riguardo alla massa netta dell’acciaio.

Lo stesso principio si applica alla massa per unità di lunghezza:

$\frac{m}{L} = ρ A$

Per una barra rettangolare, $A = wt$ , quindi:

$\frac{m}{L} = ρ wt$

Il calcolo del 2024 di RoyMech per una sezione rettangolare utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce anziché 7850 kg/m³, illustrando perché sia necessario indicare la densità quando si confrontano masse calcolate e masse tabellari. Per le sezioni complesse è necessario utilizzare l’effettiva area netta della sezione trasversale, sottraendo fori e vuoti. Nella progettazione antincendio, non confondere quest’area con il fattore di sezione dell’acciaio, che il National Research Council Canada definisce utilizzando il perimetro riscaldato diviso per l’area della sezione trasversale. Tale fattore descrive l’esposizione al calore, non il normale volume del materiale.

Massa per unità di lunghezza dei profili in acciaio

La massa per unità di lunghezza di un profilo in acciaio deriva direttamente dalla definizione di densità. Il NIST definisce la densità di massa come

$ρ = \frac{m}{V}$

dove $ρ$ è la densità, $m$ è la massa e $V$ è il volume. Per un profilo prismatico, il volume è uguale all’area della sezione trasversale moltiplicata per la lunghezza:

$V = AL$

Sostituendo questa relazione nell’equazione della densità si ottiene

$ρ = \frac{m}{AL}$

e quindi

\[ \boxed{\frac{m}{L}=\rho A} \]

Questa è la relazione fondamentale per la massa per unità di lunghezza. Se la densità è espressa in chilogrammi per metro cubo e l’area in metri quadrati, il risultato è espresso in chilogrammi per metro:

$(\frac{kg}{m^{3}}) (m^{2}) = \frac{kg}{m}$

L’area è la grandezza geometrica determinante. Un elemento più lungo ha una massa totale maggiore, ma la sua massa per metro rimane invariata finché la sezione trasversale e la densità restano invariate.

Il valore $7850 kg / m^{3}$ è ampiamente utilizzato nei calcoli relativi agli acciai strutturali. Il Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3ª edizione (2016), afferma che le masse per metro degli acciai strutturali riportate nelle tabelle sono calcolate utilizzando questa densità. Anche il National Research Council Canada (2019) e il documento UFC 4-023-07 del U.S. Department of Defense riportano $7850 kg / m^{3}$ , mentre il documento UFC lo esprime come circa $490 lb / {ft}^{3}$ . Si tratta di convenzioni ingegneristiche per il calcolo e la compilazione delle tabelle, non della garanzia che ogni qualità di acciaio abbia esattamente tale densità.

m/L = ρA

La formula è semplice, ma la coerenza delle unità è importante. Un profilo rettangolare di $50 mm$ per $25 mm$ ha un’area pari a

$A = 50 \times 25 = 1250 {mm}^{2}$

Poiché

$1 m^{2} = 1, 000, 000 {mm}^{2}$

l’area è

$A = 0.00125 m^{2}$

Utilizzando la densità convenzionale dell’acciaio strutturale si ottiene

$\frac{m}{L} = 7850 (0.00125) = 9.8125 kg / m$

Pertanto, una barra uniforme in acciaio di $50 mm \times 25 mm$ ha una massa nominale per metro di circa $9.81 kg / m$ , prima di considerare le tolleranze, i rivestimenti, la calamina o altro materiale aderente.

La scelta della densità può modificare le ultime cifre. Il calcolo di RoyMech per una sezione rettangolare utilizza $7830 kg / m^{3}$ per l’acciaio dolce. Con tale valore, la stessa barra dà

$7830 (0.00125) = 9.7875 kg / m$

che arrotondato diventa $9.79 kg / m$ . La differenza è ridotta per molte stime strutturali, ma dimostra perché un risultato dovrebbe indicare il valore di densità adottato, anziché presentare un numero arrotondato come una costante fisica indipendente dalla qualità dell’acciaio.

Anche i riferimenti relativi ai materiali forniti per acciai specifici mostrano una reale variabilità. MatWeb indica una densità tipica di $7.80 g / {cm}^{3}$ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, equivalente a $7800 kg / m^{3}$ . ASM MatWeb indica $7.87 g / {cm}^{3}$ , ovvero $7870 kg / m^{3}$ , per l’acciaio ad altissima resistenza 300M. Engineering ToolBox fornisce per l’acciaio un valore di circa $7.82 g / {cm}^{3}$ . Tali valori differiscono tra loro e anche da $7850 kg / m^{3}$ , pur rimanendo sufficientemente vicini da consentire a molte tabelle di progetto di adottare una convenzione comune.

Il NIST definisce inoltre il volume specifico come $V / m$ , cioè il reciproco della densità. Il volume specifico non deve essere confuso con la massa per unità di lunghezza: il primo descrive il volume di materiale per unità di massa, mentre la seconda combina la densità del materiale con l’area di una determinata sezione.

Per una lunghezza totale dell’elemento $L$ , la massa corrispondente è

$m = ρ AL$

Per esempio, una barra di $6 m$ con una massa calcolata per metro di $9.8125 kg / m$ ha una massa nominale pari a

$m = 9.8125 \times 6 = 58.875 kg$

La stessa relazione si applica a una piastra. Una piastra larga $2.0 m$ e spessa $10 mm$ ha un’area della sezione trasversale, considerata perpendicolarmente alla sua lunghezza, pari a

$A = 2.0 \times 0.010 = 0.020 m^{2}$

La sua massa per metro è quindi

$\frac{m}{L} = 7850 (0.020) = 157 kg / m$

Se la piastra è lunga $4 m$ , la sua massa nominale è $628 kg$ . Per i calcoli relativi alle piastre, la larghezza e lo spessore devono essere misurati in direzioni normali alla lunghezza considerata. L’area in pianta di una piastra non è l’area da utilizzare in $m / L = ρ A$ , a meno che la direzione di lunghezza scelta renda appropriata tale interpretazione.

La massa per metro non coincide con il peso lineare. La massa per metro ha unità $kg / m$ ; il peso lineare è una forza per unità di lunghezza, normalmente espressa in $N / m$ o $kN / m$ . In condizioni di gravità standard,

$w = \frac{m}{L} g$

dove $g$ è circa $9.80665 m / s^{2}$ . La barra da $9.8125 kg / m$ ha quindi un peso lineare pari a circa

$9.8125 \times 9.80665 = 96.2 N / m$

ovvero $0.0962 kN / m$ . Nei documenti ingegneristici, i valori in chilogrammi per metro vengono talvolta chiamati “peso”, ma la distinzione tecnicamente corretta è utile nei calcoli dei carichi.

Profili laminati e proprietà tabulate

Per i profili laminati a I, i canali, gli angolari, i profili a T, i profili cavi e altre sagome, il calcolo dell’area a partire da ogni ala, anima, raccordo e spigolo può essere scomodo. Le tabelle dei profili evitano di ripetere questo lavoro geometrico riportando un’area nominale della sezione trasversale e la corrispondente massa per metro. L’operazione alla base rimane la stessa:

$\frac{m}{L} = ρ A$

Una tabella può riportare direttamente l’area in ${cm}^{2}$ o ${mm}^{2}$ , seguita dalla massa in $kg / m$ . Se un’area è espressa in centimetri quadrati, la conversione è

$1 {cm}^{2} = 10^{- 4} m^{2}$

Pertanto, un profilo laminato con un’area nominale di $25.0 {cm}^{2}$ ha

$A = 0.00250 m^{2}$

e, utilizzando $7850 kg / m^{3}$ ,

$\frac{m}{L} = 7850 (0.00250) = 19.625 kg / m$

Una tabella pubblicata può arrotondare questo valore a $19.6 kg / m$ . Il valore riportato deve essere interpretato tenendo conto della densità dichiarata nella tabella, della base dimensionale e dei criteri di arrotondamento adottati.

Le dimensioni del profilo rimangono importanti anche quando il calcolo non viene mostrato. La larghezza e lo spessore delle ali, lo spessore dell’anima, l’altezza complessiva e i raggi di raccordo di un profilo a I determinano la sua area. Due profili con la stessa altezza nominale possono avere aree diverse e quindi masse per metro diverse. Una designazione quale una dimensione nominale non costituisce, di per sé, un valore di massa. Devono essere verificati l’edizione pertinente della tabella e lo standard del profilo.

L’area tabulata può essere teorica o nominale, anziché corrispondere all’area misurata di un singolo elemento. Le tolleranze di fabbricazione, i raccordi, i raggi degli spigoli, la freccia e le deviazioni dallo spessore nominale possono produrre una piccola differenza tra la massa calcolata e quella effettiva. Anche i rivestimenti superficiali aggiungono massa, sebbene siano normalmente esclusi dal valore relativo al profilo in acciaio nudo riportato nelle tabelle. A un elemento zincato, verniciato o protetto contro l’incendio non deve essere assegnata la massa non qualificata dell’acciaio nudo se il rivestimento fa parte della massa richiesta dell’insieme.

La temperatura introduce un’ulteriore distinzione. L’acciaio riscaldato si espande, quindi le sue dimensioni e il suo volume cambiano; di conseguenza, cambia anche la densità espressa come massa divisa per il volume dilatato, sebbene la quantità di acciaio rimanga la stessa. I calcoli in caso d’incendio possono inoltre utilizzare il fattore di sezione dell’acciaio, definito dal National Research Council Canada come il perimetro esposto al calore diviso per l’area della sezione trasversale. Tale fattore determina l’esposizione termica e non sostituisce la massa per metro.

Per un elemento strutturale, quindi, la procedura affidabile consiste nell’identificare il profilo effettivo, ottenere o calcolare la sua area nominale, selezionare la convenzione di densità richiesta dal riferimento di progetto e mantenere coerenti le unità. Il risultato è la massa per unità di lunghezza; solo dopo averlo moltiplicato per l’accelerazione di gravità può essere trattato come peso lineare.

Geometria: sezioni piene, cave e profili irregolari

La massa dell’acciaio dipende dal volume del materiale, non dalle dimensioni apparenti del contorno. Per un elemento uniforme, il calcolo fondamentale è

$m = ρ V = ρ A L$

dove $m$ è la massa, $ρ$ è la densità di massa, $A$ è l’area netta della sezione trasversale e $L$ è la lunghezza. Se $ρ$ è espressa in chilogrammi per metro cubo, $A$ deve essere espressa in metri quadrati e $L$ in metri. Il risultato è espresso in chilogrammi.

Le tabelle degli acciai strutturali calcolano comunemente la massa per metro utilizzando $7850 {kg/m}^{3}$ ; pertanto, una sezione con un’area di $0.001 m^{2}$ ha una massa tabellare pari a

$7850 (0.001) = 7.85 kg/m .$

Si tratta di un calcolo ingegneristico convenzionale, non di un sostituto della determinazione dell’area effettiva della sezione né dell’affermazione che ogni qualità di acciaio abbia esattamente quella densità. La geometria viene prima.

Sezioni rettangolari e circolari piene

Per un rettangolo pieno,

$A = bh$

dove $b$ è la larghezza e $h$ è l’altezza. Una barra d’acciaio di $50 mm \times 100 mm$ ha

$A = 50 (100) = 5000 {mm}^{2} .$

Poiché $1 m^{2} = 1, 000, 000 {mm}^{2}$ ,

$A = 0.005 m^{2} .$

Utilizzando $7850 {kg/m}^{3}$ , la sua massa per metro è $39.25 kg/m$ . Utilizzando il valore di $7830 {kg/m}^{3}$ per l’acciaio dolce riportato da RoyMech, si ottiene $39.15 kg/m$ . La piccola differenza deriva dalla densità selezionata, non da una formula geometrica diversa.

Per una barra circolare piena,

$A = π r^{2} = \frac{π d^{2}}{4},$

dove $r$ è il raggio e $d$ è il diametro. Una barra con diametro di $40 mm$ ha

$A = \frac{π (40)^{2}}{4} = 1256.6 {mm}^{2} = 0.0012566 m^{2} .$

Con una densità di $7850 {kg/m}^{3}$ , la massa per metro è pari a circa $9.86 kg/m$ .

Il diametro deve essere elevato al quadrato. Raddoppiare il diametro di una barra circolare non raddoppia l’area: la aumenta, e quindi aumenta di quattro volte la massa per unità di lunghezza. Lo stesso principio si applica alle dimensioni rettangolari: raddoppiare una dimensione raddoppia l’area, mentre raddoppiare entrambe le dimensioni moltiplica l’area per quattro.

Anche le dimensioni devono essere espresse nella stessa unità prima della moltiplicazione. Un errore frequente consiste nell’inserire in una formula dimensioni in millimetri lasciando la densità espressa in chilogrammi per metro cubo. Un metodo diretto consiste nel calcolare l’area in ${mm}^{2}$ , dividerla per $1, 000, 000$ e poi moltiplicarla per la densità. Un altro consiste nel convertire prima tutte le dimensioni in metri.

Sezioni cave e sottrazione dei vuoti

È l’area netta dell’acciaio, non l’ingombro esterno, a determinare la massa per unità di lunghezza.
Profilo	Dimensioni	Area dell’acciaio	Massa per metro a 7850 kg/m³
Rettangolo pieno	50 mm × 100 mm	5000 mm²	39.25 kg/m
Profilato rettangolare cavo	100 mm × 50 mm × parete da 5 mm	1400 mm²	10.99 kg/m
Profilato circolare cavo	Diametro esterno di 60 mm; parete da 5 mm	863.9 mm²	circa 6.78 kg/m
Barra circolare piena	Diametro di 40 mm	1256.6 mm²	circa 9.86 kg/m

Una sezione cava si calcola a partire dall’area del materiale, ottenuta sottraendo il vuoto dall’area esterna. Per una sezione rettangolare cava con larghezza esterna $B$ , altezza esterna $H$ e spessore uniforme della parete $t$ ,

$A = BH - (B - 2 t) (H - 2 t) .$

Le dimensioni interne si riducono di $2 t$ , poiché la parete occupa spazio su entrambi i lati opposti. La formula può anche essere sviluppata come

$A = 2 t (B + H - 2 t) .$

Per una sezione rettangolare cava di $100 mm \times 50 mm$ con una parete di $5 mm$ ,

$A = (100) (50) - (90) (40) = 5000 - 3600 = 1400 {mm}^{2} .$

Pertanto, la massa per metro con una densità di $7850 {kg/m}^{3}$ è

$0.0014 (7850) = 10.99 kg/m .$

Il solo rettangolo esterno produrrebbe $39.25 kg/m$ , cioè più del triplo. Considerare l’inviluppo invece di sottrarre l’apertura equivale a trattare l’aria come se fosse acciaio.

Per una sezione circolare cava, o tubo, con diametro esterno $D$ , diametro interno $d$ e spessore della parete $t$ ,

$A = \frac{π}{4} (D^{2} - d^{2})$

e, quando la parete è uniforme,

$d = D - 2 t .$

Un tubo con $D = 60 mm$ e $t = 5 mm$ ha $d = 50 mm$ , quindi

$A = \frac{π}{4} (60^{2} - 50^{2}) = 863.9 {mm}^{2} = 0.0008639 m^{2} .$

La sua massa convenzionale per metro è pari a circa $6.78 kg$ . Una barra piena di $60 mm$ avrebbe un’area di $2827 {mm}^{2}$ e una massa prossima a $22.2 kg/m$ .

La dimensione esterna, pertanto, non determina la massa. Un tubo quadrato di $100 mm$ con una parete di $2 mm$ e uno con una parete di $10 mm$ hanno la stessa larghezza esterna, ma aree nette molto diverse. Aperture, perforazioni, anime, asole e cavità interne devono essere tutte escluse dal calcolo del volume. Al contrario, raggi agli spigoli, cordoni di saldatura, risvolti piegati e pareti non uniformi possono aggiungere materiale che una semplice formula con spigoli vivi omette. Per le sezioni realizzate industrialmente, l’area nominale pubblicata o la massa per metro può essere più affidabile rispetto al trattamento del profilo come un rettangolo idealizzato.

Una densità specifica della qualità dell’acciaio può modificare leggermente il risultato. MatWeb riporta $7.80 {g/cm}^{3}$ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, mentre ASM MatWeb riporta $7.87 {g/cm}^{3}$ per l’acciaio ultrarresistente 300M. Applicando entrambe le densità alla stessa area calcolata si ottengono masse diverse. La differenza è modesta, ma diventa rilevante quando sono coinvolte tolleranze, scorte, carichi di sollevamento o lunghezze considerevoli.

Confusione tra perimetro, area e proprietà della sezione

L’area della sezione trasversale misura la quantità di acciaio presente in una sezione perpendicolare alla lunghezza dell’elemento. Essa determina il volume per unità di lunghezza:

$V / L = A$

e quindi determina la massa per unità di lunghezza quando la densità è nota.

Il perimetro è una grandezza diversa. Il perimetro esterno di un rettangolo pieno è

$P = 2 (b + h),$

mentre la circonferenza di un cerchio pieno è $P = π d$ . Queste grandezze descrivono la lunghezza del contorno, non l’area dell’acciaio. Un quadrato di $100 mm$ e un cerchio di diametro $20 mm$ possono avere dimensioni del contorno correlate, ma contenere quantità di acciaio molto diverse. Per una sezione cava, gli ingegneri possono avere bisogno di diversi perimetri: il perimetro esterno, quello interno oppure il perimetro esposto al fuoco o all’aria. Nessuno di questi può sostituire l’area netta della sezione trasversale in un calcolo della massa.

La superficie è l’area dell’esterno longitudinale dell’elemento, approssimativamente pari a $PL$ per un profilo costante. È rilevante per la quantità di rivestimento, il trasferimento di calore, l’esposizione alla corrosione e la risposta alla temperatura. Non è l’area della sezione trasversale. Un tubo a parete sottile può avere una superficie considerevole per metro pur contenendo una quantità relativamente ridotta di acciaio.

Il momento d’inerzia della sezione, chiamato anche momento d’inerzia geometrico, è un’altra grandezza ancora. Per un rettangolo rispetto al proprio asse baricentrico parallelo alla larghezza,

$I = \frac{{bh}^{3}}{12} .$

La dimensione elevata al cubo mostra perché l’altezza influisca fortemente sulla rigidezza flessionale, ma $I$ non è la massa e non può essere inserito in $m = ρ AL$ . I valori relativi alle sezioni cave si ottengono sottraendo il momento d’inerzia del vuoto da quello della forma esterna, utilizzando l’asse corretto e, quando necessario, il teorema degli assi paralleli.

I calcoli relativi all’incendio introducono un ulteriore rapporto. Il National Research Council Canada definisce il fattore di sezione dell’acciaio come il rapporto tra il perimetro riscaldato e l’area della sezione trasversale. A seconda dell’esposizione e della configurazione della protezione, il perimetro riscaldato può includere superfici che non coincidono con il perimetro esterno geometrico. Tale fattore di sezione descrive il trasferimento di calore per unità di volume dell’acciaio; non determina la massa dell’elemento.

I profili irregolari vengono trattati scomponendoli in forme semplici, sottraendo i vuoti oppure integrando direttamente l’area delimitata dal contorno. Per un profilo a I laminato, ad esempio, si possono sommare i rettangoli delle ali e quello dell’anima, contando le sovrapposizioni una sola volta. L’area netta finale, non il profilo apparente, è la grandezza da moltiplicare per la lunghezza e la densità.

Perché i Gradi di Acciaio Non Hanno Tutti la Stessa Densità

Il valore di 7850 kg/m³ è utile, ma non è una costante universale del materiale per ogni grado di acciaio. Le tabelle relative agli acciai strutturali adottano comunemente 7850 kg/m³ per calcolare la massa per metro, e sia il National Research Council Canada sia l’U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 indicano l’acciaio a tale valore. L’UFC fornisce inoltre un valore di circa 490 lb/ft³. Questi valori sono dati convenzionali utilizzati nell’ingegneria, generalmente arrotondati per la progettazione e la tabulazione. Non devono essere interpretati come un’affermazione secondo cui tutti gli acciai abbiano esattamente la stessa densità.

NIST definisce la densità di massa come ρ = m/V, misurata in chilogrammi per metro cubo, e definisce il volume specifico come V/m. Una densità specifica del grado modifica quindi la massa calcolata quando il volume viene mantenuto costante. La differenza può essere ridotta nelle normali applicazioni strutturali, ma diventa rilevante nelle stime di massa di precisione, nei componenti aerospaziali, nelle apparecchiature a pressione, nelle misurazioni di laboratorio e nei confronti tra sezioni di grandi dimensioni.

I dati riportati mostrano chiaramente il punto. MatWeb indica una densità tipica di 7,80 g/cm³ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, equivalente a 7800 kg/m³. ASM MatWeb indica 7,87 g/cm³ per l’acciaio 300M ad altissima resistenza, equivalente a 7870 kg/m³. La differenza è di 70 kg/m³, ossia circa lo 0,9% rispetto al valore più basso. Nessuno dei due valori dovrebbe sostituire il certificato del materiale o una misurazione controllata quando è richiesta un’elevata accuratezza, ma nessuno dei due giustifica il trattamento di 7850 kg/m³ come valore esatto per entrambi i gradi.

Composizione chimica e aggiunte di lega

L’acciaio è costituito principalmente da ferro, ma la sua densità dipende dalla composizione completa e dalle condizioni fisiche del materiale. Carbonio, manganese, silicio, cromo, nichel, molibdeno, vanadio e altre aggiunte modificano la massa e il volume del solido. I loro effetti non sono determinati semplicemente sommando la densità di ciascun elemento puro alla densità del ferro. Gli atomi degli elementi di lega occupano posizioni nel reticolo cristallino del ferro, ne deformano la struttura, ne modificano il volume e possono favorire la formazione di fasi o precipitati differenti.

Anche il ferro presenta stati diversi in relazione alla densità. A temperature ordinarie, il ferro ferritico ha una struttura cristallina cubica a corpo centrato, mentre l’austenite ha una struttura cubica a facce centrate a temperature più elevate. La tempra, il rinvenimento, la laminazione e altri trattamenti possono modificare le proporzioni di ferrite, perlite, bainite, martensite e austenite residua. Questi cambiamenti microstrutturali sono generalmente meno importanti per la densità apparente rispetto alla composizione chimica complessiva, ma possono diventare rilevanti quando il calcolo richiede un valore più preciso di un dato arrotondato di catalogo.

Le aggiunte di lega hanno inoltre masse atomiche e volumi atomici differenti. Nichel e molibdeno, per esempio, sono elementi relativamente densi; alluminio e silicio sono meno densi del ferro. Una piccola aggiunta non produce un risultato semplice e proporzionale, perché cambiano anche la spaziatura reticolare della lega, l’equilibrio tra le fasi e la storia termica. La densità finale è una proprietà della lega così come viene prodotta, non un valore che possa essere dedotto dalla sola resistenza a trazione.

Porosità, inclusioni, zone decarburate, calamina, metallo di saldatura, rivestimenti galvanici, vernice e umidità aderente possono influire ulteriormente sulla massa misurata di un componente. La densità nominale dell’acciaio descrive normalmente il materiale metallico solido, non ogni rivestimento o deposito presente su un pezzo finito. La distinzione è importante quando la massa viene misurata su un assieme completo anziché calcolata a partire da dimensioni certificate e dalla densità del materiale.

Una designazione di resistenza non fornisce di per sé alcuna densità. “Alta resistenza” descrive le prestazioni meccaniche o una categoria di specifica; non identifica la massa per unità di volume. Due acciai possono avere una resistenza allo snervamento simile, ma sistemi di lega, trattamenti termici e densità differenti. Al contrario, un acciaio a resistenza più elevata può avere una densità prossima a quella di un grado a resistenza inferiore. La densità deve essere ricavata da una scheda tecnica del materiale, da informazioni specifiche della norma, da un certificato del fornitore o da una misurazione.

Acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569

MatWeb riporta una densità tipica di 7,80 g/cm³ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, indicata anche come 0,282 lb/in³. Nelle unità SI, 7,80 g/cm³ equivalgono a 7800 kg/m³, poiché 1 g/cm³ equivale a 1000 kg/m³. La parola “tipica” è importante. Si tratta di un valore di riferimento dei dati del materiale, non di un requisito universale di densità secondo cui ogni lamiera o coil identificato con tale designazione debba corrispondere fino all’ultimo chilogrammo per metro cubo.

La designazione ASTM identifica una categoria di prodotti in acciaio a basso tenore di carbonio e i relativi requisiti, ma non dovrebbe essere trattata come una specifica diretta di densità, a meno che l’edizione applicabile non ne fornisca esplicitamente una. Le norme si concentrano generalmente su aspetti quali limiti chimici, dimensioni, condizioni superficiali, caratteristiche di formatura e requisiti meccanici. Una norma può consentire un intervallo di composizione anziché una composizione chimica esatta; pertanto, una singola densità non può rappresentare con precisione assoluta ogni colata e ogni condizione di lavorazione ammissibile.

Per un calcolo del volume, il valore MatWeb fornisce un risultato diretto. Si consideri una piastra rettangolare lunga 2,00 m, larga 1,00 m e con spessore di 10,0 mm. Il suo volume è:

V = 2,00 × 1,00 × 0,0100 = 0,0200 m³.

Utilizzando 7800 kg/m³ si ottiene:

m = ρV = 7800 × 0,0200 = 156 kg.

Utilizzando il valore convenzionale di 7850 kg/m³ si ottengono 157 kg. La differenza di un chilogrammo è modesta per questa piastra, il che spiega perché le tabelle di progettazione possano utilizzare un valore comune arrotondato. Si tratta comunque di una differenza causata dalla densità selezionata, non da una variazione della geometria.

Lo stesso principio si applica alla massa per unità di lunghezza. Per una barra rettangolare, l’area della sezione trasversale deve essere espressa in metri quadrati prima di essere moltiplicata per la densità:

m′ = ρA.

Una barra di 100 mm × 20 mm ha un’area di 0,0020 m². A 7800 kg/m³, la sua massa calcolata per metro è di 15,6 kg/m. RoyMech utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce in un calcolo relativo a una barra rettangolare, mentre Engineering ToolBox indica l’acciaio a circa 7,82 g/cm³. La differenza tra questi riferimenti riflette l’uso di dati convenzionali o tipici differenti, non una contraddizione nella definizione di densità.

Acciaio 300M ad altissima resistenza

ASM MatWeb riporta una densità tipica di 7,87 g/cm³ per l’acciaio 300M ad altissima resistenza, equivalente a 0,284 lb/in³ o a circa 7870 kg/m³. Questo valore è superiore al dato di 7,80 g/cm³ riportato per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569 e anche leggermente superiore alla convenzione di 7850 kg/m³ utilizzata in molti calcoli strutturali.

La designazione 300M si riferisce a una specifica famiglia di acciai legati ad altissima resistenza, le cui proprietà dipendono dalla composizione chimica controllata e dal trattamento termico. La sua resistenza deriva dalla lega e dalla lavorazione, inclusa la formazione di una microstruttura indurita e rinvenuta; il numero presente in una designazione di resistenza non significa “densità in una determinata unità”. Un calcolo che sappia soltanto che un componente è realizzato in “300M” richiede comunque la specifica del materiale applicabile, la condizione del prodotto e il valore di densità selezionato.

Per lo stesso volume di piastra di 0,0200 m³ utilizzato in precedenza, il 300M a 7870 kg/m³ produce una massa di 157,4 kg. Il valore di riferimento dell’ASTM A366/A569 produce 156 kg. La differenza di 1,4 kg è ridotta per una singola piastra, ma aumenta proporzionalmente al volume. In un componente aeronautico, in una barra lunga o in un grande lotto di pezzi, l’uso del valore errato specifico del grado può influire sul bilancio delle masse.

Anche la temperatura richiede attenzione. Quando l’acciaio si riscalda, l’espansione termica aumenta il volume; pertanto, la densità generalmente diminuisce se la massa rimane costante. I calcoli di ingegneria antincendio possono quindi combinare proprietà dei materiali dipendenti dalla temperatura con un fattore di sezione basato sul rapporto tra il perimetro riscaldato e l’area della sezione trasversale. I valori a temperatura ambiente riportati sopra sono adatti soltanto quando le relative ipotesi sulla temperatura e sull’applicazione sono compatibili con il calcolo. Utilizzare 7850 kg/m³ come convenzione ingegneristica dichiarata, non come prova del fatto che ASTM A366/A569, 300M e ogni altro grado di acciaio abbiano densità identiche.

Densità, peso specifico e densità relativa non sono intercambiabili

Le tabelle dell’acciaio collocano spesso densità, peso e densità relativa in colonne adiacenti, usando poi etichette abbreviate come «peso dell’acciaio». Questa disposizione può nascondere tre grandezze diverse. La densità di massa descrive quanta massa occupa un determinato volume. Il peso specifico descrive la forza esercitata dalla gravità su quella massa. La densità relativa confronta la densità di un materiale con una densità di riferimento. I loro valori numerici possono apparire simili in alcuni sistemi di unità, ma le grandezze non sono le stesse.

Densità di massa e densità di peso

Il National Institute of Standards and Technology (NIST, 2024) definisce la densità di massa come

$ρ = \frac{m}{V}$

dove $m$ è la massa e $V$ è il volume. La sua unità SI è il chilogrammo per metro cubo, scritta kg/m³. Un valore di $7850 {kg/m}^{3}$ significa quindi che un volume di un metro cubo ha una massa di circa 7850 kg quando si utilizza la densità ingegneristica indicata.

La densità di massa non è la massa in sé. Una piastra d’acciaio può avere una densità di $7850 {kg/m}^{3}$ , ma la sua massa dipende dal volume:

$m = ρ V$

Per una piastra rettangolare uniforme,

$V = Lbt$

quindi

$m = ρ Lbt$

con lunghezza $L$ , larghezza $b$ e spessore $t$ espressi in unità coerenti tra loro. Se le dimensioni sono inserite in metri, la densità può essere inserita direttamente in kg/m³ e il risultato sarà espresso in chilogrammi. Se le dimensioni sono inserite in millimetri, devono prima essere convertite, oppure la densità deve essere convertita in un’unità compatibile.

NIST definisce inoltre il volume specifico come $V / m$ , cioè il reciproco della densità di massa. Per l’acciaio rappresentato da $7850 {kg/m}^{3}$ ,

$v = \frac{1}{7850} \approx 1.27 \times 10^{- 4} m^{3} / kg$

Il volume specifico è utile in termodinamica e nei calcoli dei materiali, ma non significa peso specifico.

Il peso specifico, generalmente indicato con $γ$ , è il peso per unità di volume:

$γ = \frac{W}{V}$

La sua unità SI è il newton per metro cubo (N/m³). Poiché il peso è una forza, non una massa, il peso specifico si ottiene dalla densità di massa moltiplicandola per l’accelerazione gravitazionale:

$γ = ρ g$

Utilizzando $7850 {kg/m}^{3}$ e l’accelerazione gravitazionale standard $g = 9.80665 {m/s}^{2}$ , si ottiene

$γ = 7850 (9.80665) \approx 76 982 {N/m}^{3}$

ossia circa $77.0 {kN/m}^{3}$ . Pertanto, $7850 {kg/m}^{3}$ e $77.0 {kN/m}^{3}$ possono descrivere la stessa condizione ipotizzata dell’acciaio, ma descrivono proprietà diverse.

La distinzione è importante nei calcoli. Si usa kg/m³ per calcolare la massa a partire dal volume. Si usa N/m³ per calcolare il carico gravitazionale a partire dal volume. Un blocco d’acciaio di un metro cubo, sulla base della densità convenzionale, ha una massa di circa 7850 kg e un peso gravitazionale di circa 77.0 kN alla gravità standard. Definire entrambe le grandezze come «peso» nasconde quale operazione sia stata eseguita.

Le tabelle ingegneristiche più datate generano ulteriore confusione, poiché il termine «peso» veniva spesso utilizzato informalmente per indicare la massa per unità di volume, soprattutto nelle unità consuetudinarie. L’U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 (2008), per esempio, indica per l’acciaio $7850 {kg/m}^{3}$ , equivalente a circa $490 {lb/ft}^{3}$ . Lo stesso valore compare nell’Arcadis Construction Cost Handbook (2019). Nell’uso rigoroso delle unità consuetudinarie, la densità di massa sarebbe espressa in lbm/ft³ e il peso specifico in lbf/ft³. In condizioni di gravità standard, tuttavia, i valori numerici sono quasi uguali: $7850 {kg/m}^{3}$ si converte in circa $490 {lbm/ft}^{3}$ , mentre il peso specifico corrispondente è di circa $490 {lbf/ft}^{3}$ .

Questa coincidenza numerica è all’origine di molte conversioni errate. La massa-libbra (lbm) e la forza-libbra (lbf) non sono intercambiabili. La notazione dovrebbe essere mantenuta quando la distinzione incide su un carico, su un equilibrio delle forze o su una conversione. L’Appendice B.9 di NIST fornisce il quadro dimensionale per la conversione tra unità SI e unità consuetudinarie; ciò non elimina la necessità di identificare se una tabella riporti una densità di massa o una densità di forza.

Il ruolo dell’accelerazione gravitazionale

La gravità non è una proprietà del materiale. È un’accelerazione che agisce sulla massa. Il peso specifico varia quindi con il valore locale di $g$ , anche quando il materiale e la sua densità di massa rimangono invariati.

Per un oggetto d’acciaio,

$W = mg$

e, sostituendo $m = ρ V$ ,

$W = ρ Vg$

Dividendo per il volume si ottiene $γ = ρ g$ . Alla gravità standard, $g = 9.80665 {m/s}^{2}$ esattamente per definizione nel sistema SI. L’accelerazione gravitazionale locale varia leggermente in funzione della latitudine e dell’altitudine, sebbene nella maggior parte dei calcoli strutturali si utilizzi la gravità standard, salvo quando sia richiesto un modello fisico più preciso.

Per questo motivo, la densità è normalmente il dato di ingresso più sicuro per i calcoli della massa. Un ufficio tecnico può utilizzare la stessa densità di massa modificando l’accelerazione gravitazionale per un particolare calcolo del carico. Confondere le due grandezze assocerebbe una forza dipendente dalla posizione a una quantità che dovrebbe essere una proprietà del materiale.

Anche la densità assunta merita un esame. I manuali sull’acciaio strutturale calcolano comunemente la massa tabellare per metro utilizzando $7850 {kg/m}^{3}$ , e il National Research Council Canada (2019) usa questo valore in un contesto di ingegneria della sicurezza antincendio. RoyMech (2024), al contrario, utilizza $7830 {kg/m}^{3}$ per l’acciaio dolce nei calcoli delle barre rettangolari. Le fonti sui materiali riportano $7.80 {g/cm}^{3}$ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569 e $7.87 {g/cm}^{3}$ per l’acciaio 300M ad altissima resistenza. Questi valori corrispondono rispettivamente a circa 7800 e 7870 kg/m³. La differenza è ridotta per molte stime, ma dimostra che 7850 kg/m³ è un valore ingegneristico convenzionale, non una costante universale per ogni qualità, colata, temperatura o condizione del prodotto.

La densità relativa come rapporto

La densità relativa, spesso indicata con $SG$ , è adimensionale:

$SG = \frac{ρ_{materiale}}{ρ_{riferimento}}$

Per i solidi e i liquidi, il riferimento è comunemente l’acqua a circa $4^{\circ} C$ , la cui densità è approssimativamente $1000 {kg/m}^{3}$ . Una densità dell’acciaio di $7850 {kg/m}^{3}$ dà quindi una densità relativa di circa 7.85 secondo questa convenzione. Non rimane alcuna unità, perché numeratore e denominatore hanno le stesse dimensioni.

Engineering ToolBox indica per l’acciaio circa $7.82 {g/cm}^{3}$ , che corrisponderebbe a una densità relativa di circa 7.82 rispetto all’acqua nella condizione di riferimento indicata. Quel numero non è $7.82 {kg/m}^{3}$ , né è un peso specifico. È una densità espressa in g/cm³, oppure un rapporto adimensionale solo dopo la divisione per la densità dell’acqua di riferimento espressa in unità corrispondenti.

Una specifica dovrebbe quindi indicare esplicitamente la grandezza e l’unità: densità in kg/m³, peso specifico in N/m³ o densità relativa come rapporto. Questa semplice abitudine previene l’errore comune di trattare 7850 come un «peso» non qualificato e applicare poi una seconda volta la gravità, oppure di non applicarla quando è necessaria una forza.

Temperatura, ingegneria antincendio e fattore di sezione dell’acciaio

Densità nei calcoli dell’acciaio riscaldato

A temperatura ambiente, la massa dell’acciaio viene comunemente calcolata mediante

$m = ρ V$

dove $ρ$ è la densità di massa. Per un elemento prismatico di lunghezza $L$ e area della sezione trasversale $A$ ,

$m = ρ A L$

e la sua massa per unità di lunghezza è

$\frac{m}{L} = ρ A .$

Il valore convenzionale di $7850 {kg/m}^{3}$ fornisce quindi $78.5 kg/m$ per una sezione d’acciaio con un’area di $0.010 m^{2}$ . Si tratta di un calcolo della massa, non di un calcolo dell’esposizione al fuoco.

NIST definisce la densità di massa come $ρ = m / V$ , con unità SI kilogrammo per metro cubo, e definisce il volume specifico come $V / m$ (NIST, 2024). Tali definizioni rimangono valide quando l’acciaio viene riscaldato, ma la densità numerica può cambiare perché l’acciaio si dilata. Se la massa rimane sostanzialmente costante mentre il volume aumenta, la densità istantanea diminuisce. Un modello d’incendio può quindi utilizzare densità, dilatazione termica, calore specifico e conducibilità termica dipendenti dalla temperatura, anziché un unico valore a temperatura ambiente.

Per molti calcoli strutturali, l’utilizzo di $7850 {kg/m}^{3}$ costituisce una convenzione ingegneristica ragionevole. Lo Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition (2016), utilizza tale valore per calcolare la massa per metro riportata nelle tabelle. Il National Research Council Canada (NRC) indica $7850 {kg/m}^{3}$ nel proprio materiale del 2019 sull’ingegneria antincendio, mentre lo U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 riporta lo stesso valore, pari a circa $490 {lb/ft}^{3}$ . Questi riferimenti stabiliscono una base di calcolo standard; non dimostrano che ogni qualità di acciaio abbia esattamente tale densità.

I dati relativi alle qualità e ai prodotti mostrano la distinzione. MatWeb riporta una densità tipica di $7.80 {g/cm}^{3}$ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, mentre ASM MatWeb riporta $7.87 {g/cm}^{3}$ per l’acciaio ultrarésistente 300M. RoyMech utilizza $7830 {kg/m}^{3}$ per l’acciaio dolce, mentre Engineering ToolBox indica per l’acciaio circa $7.82 {g/cm}^{3}$ . Le differenze sono modeste per le normali stime della massa, ma diventano rilevanti quando una specifica richiede dati sui materiali tracciabili o quando vengono combinate diverse ipotesi.

Nel calcolo di un elemento riscaldato, la densità contribuisce alla massa termica. Per un’unità di lunghezza d’acciaio, la capacità termica è approssimativamente

$C' = ρ A c_{p},$

dove $c_{p}$ è la capacità termica specifica. Se $ρ$ , $A$ o $c_{p}$ cambia con la temperatura, cambia anche la capacità termica. La densità compare inoltre nelle formulazioni del trasferimento di calore che coinvolgono la capacità termica volumetrica e, a seconda del metodo numerico, la diffusività termica. È uno dei diversi parametri di ingresso.

Non è il fattore di sezione.

Perimetro riscaldato diviso per l’area della sezione

Il corso breve del NRC introduce il fattore di sezione dell’acciaio come il rapporto tra il perimetro riscaldato e l’area della sezione trasversale. Viene comunemente scritto come

$F = \frac{H_{p}}{A}$

oppure, nella notazione dell’ingegneria antincendio,

$\frac{A_{m}}{V} .$

Qui $H_{p}$ o $A_{m}$ rappresenta il perimetro esposto o riscaldato, mentre $A$ rappresenta l’area dell’acciaio per un elemento di lunghezza unitaria. Poiché il volume d’acciaio in un metro di elemento è $A \times 1$ , le due forme sono dimensionalmente equivalenti. Il fattore di sezione ha unità di lunghezza inversa, come $m^{- 1}$ .

Supponiamo che un elemento abbia un’area d’acciaio di $0.010 m^{2}$ e un perimetro riscaldato di $2.0 m$ per metro di lunghezza. Il suo fattore di sezione è

$F = \frac{2.0}{0.010} = 200 m^{- 1} .$

La variazione della densità assunta da $7850$ a $7830 {kg/m}^{3}$ modifica solo lievemente la massa calcolata per metro, ma non modifica questo rapporto geometrico. Il fattore di sezione cambia solo quando cambiano il perimetro riscaldato o l’area dell’acciaio.

Ciò spiega perché due elementi realizzati in acciaio e a cui sia assegnata la stessa densità nominale possano raggiungere temperature diverse in un incendio standard. Una sezione compatta presenta una superficie esposta relativamente ridotta rispetto alla quantità di acciaio situata dietro tale superficie. Una sezione a parete sottile o con profilo fortemente sagomato presenta un perimetro riscaldato maggiore a parità di area d’acciaio e generalmente reagisce più rapidamente. Il primo elemento ha un fattore di sezione inferiore; il secondo ne ha uno superiore.

L’esposizione deve essere definita con attenzione. Una trave riscaldata su tre lati ha un perimetro riscaldato inferiore rispetto alla stessa trave riscaldata su quattro lati. Una soletta può schermare l’ala superiore, mentre un pilastro isolato può essere esposto lungo l’intera circonferenza. Angoli rientranti, bordi delle ali, labbri, irrigidimenti e fori possono modificare il perimetro utilizzato dal metodo di calcolo. Il perimetro geometrico dell’acciaio non coincide automaticamente con il perimetro che riceve il calore dell’incendio.

La protezione introduce un’ulteriore convenzione. Nel caso della protezione aderente al contorno, il calore raggiunge l’acciaio attraverso un materiale che segue il profilo dell’acciaio; pertanto, l’interfaccia acciaio–protezione e lo spessore della protezione influenzano il percorso di trasferimento del calore. La protezione a cassonetto sostituisce un profilo dettagliato con un rettangolo circoscrivente o con un altro contorno semplificato. Tale cassonetto può avere un perimetro diverso e può racchiudere intercapedini d’aria o spazi inutilizzati. Un vuoto non è acciaio: non aggiunge massa d’acciaio né capacità termica dell’acciaio, ma può influenzare l’irraggiamento, la convezione e la distanza che il calore deve percorrere attraverso la protezione.

Lo spessore della protezione aggiunge principalmente resistenza termica e capacità termica all’esterno dell’acciaio. Può inoltre modificare il perimetro utilizzato in una formula del fattore di sezione per elementi protetti. La norma o il modello di calcolo applicabile deve specificare se il rapporto utilizza il perimetro dell’acciaio nudo, l’interfaccia con la protezione o il perimetro di un cassonetto circoscrivente. Applicare il valore relativo alla sezione nuda a un sistema a cassonetto senza verificare la definizione può produrre un risultato fisicamente incoerente.

Massa e risposta termica

La massa e l’aumento di temperatura sono correlati, ma non sono intercambiabili. Per una determinata area d’acciaio, la massa per metro è

$m' = ρ A .$

La risposta termica dipende inoltre dalla quantità di superficie esposta per metro, rappresentata da $H_{p}$ , e dal calore che entra attraverso tale superficie. Un primo confronto utile è che la capacità termica per unità di lunghezza è proporzionale a $ρ A c_{p}$ , mentre il calore in ingresso dipende in linea generale dal perimetro riscaldato e dalle condizioni di trasferimento del calore. Il loro rapporto contiene quindi la stessa relazione geometrica espressa dal fattore di sezione.

Una sezione pesante può contenere una massa termica maggiore e tuttavia riscaldarsi rapidamente se presenta un perimetro esposto elevato. Al contrario, un elemento con una massa per metro inferiore può riscaldarsi più lentamente se il suo perimetro esposto è ridotto rispetto alla sua area e se è ricoperto da una protezione consistente. Il risultato dipende inoltre dalla conducibilità termica dell’acciaio, dal calore specifico, dall’emissività, dalla convezione, dalla temperatura del forno, dall’umidità presente nella protezione, dalla resistenza di contatto e dagli effetti di ombreggiamento tra superfici adiacenti.

La temperatura modifica ulteriormente l’interpretazione. La dilatazione dell’acciaio altera le dimensioni e la densità, mentre la resistenza e la rigidezza diminuiscono con la temperatura. L’ossidazione può rimuovere una piccola quantità di materiale; i rivestimenti possono aggiungere massa senza aggiungere capacità termica dell’acciaio; le sezioni cave possono contenere aria che partecipa al trasferimento del calore ma non contribuisce alla stessa massa termica dell’acciaio. Nessuno di questi effetti è rappresentato dalla sostituzione di ogni valore di densità con $7850 {kg/m}^{3}$ .

Utilizzare $7850 {kg/m}^{3}$ come convenzione ingegneristica dichiarata quando la tabella o la norma applicabile lo prevede. Utilizzare dati specifici della qualità dell’acciaio quando il calcolo lo richiede. Per la risposta al fuoco, calcolare o acquisire il perimetro riscaldato e il fattore di sezione corretti, quindi applicare il modello dei materiali protettivi e dipendenti dalla temperatura specificato dalla norma antincendio vigente. La densità indica la quantità di acciaio presente. Il fattore di sezione contribuisce a descrivere la facilità con cui tale acciaio viene riscaldato.

Riferimenti progettuali e dati sulle proprietà fisiche

Un calcolo della densità dell’acciaio è difendibile solo quanto il valore della proprietà fisica su cui si basa. Il valore spesso citato di 7850 kg/m³ è utile, ma dovrebbe essere identificato come un valore convenzionale d’ingegneria, anziché essere trattato come una costante esatta del materiale indipendente dal tipo di acciaio. Il National Institute of Standards and Technology (NIST) definisce la densità di massa come

$ρ = \frac{m}{V}$

dove $ρ$ è la densità di massa, $m$ è la massa e $V$ è il volume. NIST indica il chilogrammo per metro cubo (kg/m³) come unità SI e definisce il volume specifico come $V / m$ , cioè il reciproco della densità. Queste definizioni, pubblicate nell’edizione 2024 della NIST Guide to the SI, costituiscono il punto di partenza per ogni conversione e calcolo.

Per un elemento uniforme, la massa deriva da

$m = ρ V$

e il volume può essere ottenuto moltiplicando la lunghezza per l’area della sezione trasversale:

$V = AL$

Combinando le espressioni si ottiene la massa per unità di lunghezza:

$\frac{m}{L} = ρ A$

Per questo motivo le tabelle degli acciai strutturali possono indicare i chilogrammi per metro senza elencare separatamente il volume di ciascun metro della sezione. Se una barra rettangolare è larga 50 mm e spessa 20 mm, la sua area è $0.050 \times 0.020 = 0.0010 m^{2}$ . Utilizzando 7850 kg/m³ si ottengono $7.85 kg/m$ . Utilizzando 7830 kg/m³ si ottengono $7.83 kg/m$ . In questo esempio la differenza è ridotta, ma il valore selezionato rimane parte della documentazione di calcolo.

NIST NCSTAR 1-3e

NIST NCSTAR 1-3e, Physical Properties of Structural Steels, è un riferimento istituzionale prodotto nel corso dell’indagine sui crolli del World Trade Center. Il suo scopo non è stabilire una densità universale per tutti gli acciai. Esso raccoglie informazioni sulle proprietà fisiche rilevanti per gli acciai strutturali, compreso il comportamento dipendente dalla temperatura e le proprietà necessarie per comprendere la risposta strutturale in condizioni di incendio e di temperatura elevata.

Questa distinzione è importante. La densità è soltanto una delle proprietà fisiche e il comportamento dell’acciaio alle alte temperature non può essere rappresentato dalla sola densità a temperatura ambiente. La dilatazione termica modifica le dimensioni e quindi il volume; inoltre, la temperatura influisce sul modulo elastico, sulla resistenza allo snervamento, sulla conducibilità termica e sul calore specifico. Un calcolo d’incendio può pertanto richiedere dati sui materiali dipendenti dalla temperatura, anziché un singolo valore a temperatura ambiente copiato da una tabella generale di conversione.

NIST NCSTAR 1-3e dovrebbe essere consultato insieme alla designazione del materiale e alle informazioni relative alle prove applicabili all’elemento analizzato. La definizione di “acciaio strutturale” può comprendere diverse composizioni chimiche, processi produttivi, trattamenti termici e forme di prodotto. Una lamiera laminata, un componente in acciaio altoresistenziale bonificato e un prodotto in acciaio inossidabile non sono intercambiabili semplicemente perché ciascuno viene descritto informalmente come acciaio.

Il valore comunemente utilizzato di 7850 kg/m³ rimane ragionevole per molti calcoli strutturali ordinari. È inoltre coerente con diversi riferimenti d’ingegneria. Il Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3ª edizione, del 2016, afferma che le masse per metro degli acciai strutturali riportate nelle tabelle sono calcolate utilizzando 7850 kg/m³. Anche il National Research Council Canada indica una densità dell’acciaio pari a 7850 kg/m³ nel proprio materiale del 2019 sulla progettazione antincendio, nel quale il fattore di sezione dell’acciaio è definito come il perimetro esposto al calore diviso per l’area della sezione trasversale. Tale definizione del fattore di sezione è distinta dalla densità: $A_{m} / V$ , ovvero il perimetro diviso per il volume dell’acciaio per unità di lunghezza, descrive l’esposizione al calore, non la massa.

Linee guida della Federal Highway Administration per gli acciai da ponte

Lo Steel Bridge Design Handbook della Federal Highway Administration è un altro riferimento istituzionale, ma il suo ruolo è diverso da quello di una tabella generale della densità. Il manuale tratta la progettazione dei ponti in acciaio e il comportamento strutturale dei componenti in acciaio, dei collegamenti, delle lamiere, delle travi, dei dettagli soggetti a fatica, degli aspetti relativi alla frattura e di altre questioni progettuali correlate. È pertanto una fonte appropriata quando il calcolo riguarda un elemento di un ponte stradale e il contesto progettuale applicabile è quello di un progetto dei trasporti negli Stati Uniti.

Per un elemento di ponte, il manuale può contribuire a stabilire quale tipo di acciaio, forma di prodotto, stato limite e convenzione progettuale siano applicabili. La designazione deve essere mantenuta esattamente come specificato: per esempio, ASTM A709 Grade 50W non è la stessa designazione di ASTM A572 Grade 50, anche se entrambe possono comparire nelle discussioni sugli acciai strutturali. Le proprietà meccaniche e i requisiti ambientali possono differire, e i documenti di progetto possono imporre ulteriori restrizioni in materia di tenacità, saldatura o ispezione.

Il manuale non dovrebbe essere utilizzato per ignorare un requisito specifico del progetto. Se i documenti contrattuali identificano ASTM A709 Grade 50, utilizzare tale designazione e la documentazione associata al materiale. Se identificano ASTM A709 Grade 50W, non sostituire tacitamente un altro tipo di acciaio perché un calcolatore generico fornisce la stessa densità. La densità influisce sulla massa e sul volume; non determina la resistenza allo snervamento, la tenacità alla frattura, la saldabilità, la resistenza alla corrosione o la prestazione a fatica.

Per le quantità preliminari relative ai ponti, 7850 kg/m³ è un’ipotesi convenzionale e tracciabile. La UFC 4-023-07 del U.S. Department of Defense, pubblicata nel 2008, indica 7850 kg/m³ e fornisce un valore approssimativo di 490 lb/ft³. I due valori sono equivalenti arrotondati: la conversione di 7850 kg/m³ produce circa 490.1 lb/ft³. L’arrotondamento è accettabile quando il livello di accuratezza richiesto lo consente, ma il calcolo dovrebbe specificare quale sistema di unità e quale precisione sono stati utilizzati.

Scelta della fonte per un calcolo

Selezione di una fonte per la densità

Primo Utilizzare la specifica di progetto, la norma sul materiale o il requisito contrattuale applicabile.
Secondo Verificare il codice di progettazione applicabile o il manuale dell’istituzione competente.
Terzo Utilizzare una scheda tecnica verificata del produttore o del laboratorio.
Ultimo Utilizzare un calcolatore generale disponibile online o una tabella di riferimento per una valutazione preliminare o per verifiche aritmetiche.

Utilizzare una gerarchia chiara delle fonti. Al primo posto vengono la specifica di progetto applicabile, la norma sul materiale o il requisito contrattuale. Al secondo posto viene un codice di progettazione o un manuale istituzionale. Al terzo posto viene una scheda tecnica verificata del produttore o del laboratorio. Per ultime vengono un calcolatore online generale o una tabella di riferimento priva di fonte, utilizzabili principalmente per una valutazione preliminare o per verificare l’aritmetica.

Quest’ordine impedisce che un numero pratico prevalga sull’effettiva base progettuale. Un progetto può specificare ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A709 Grade 50, ASTM A709 Grade 50W o un’altra designazione. Una scheda tecnica relativa all’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569 riporta una densità tipica di 7.80 g/cm³, equivalente a 7800 kg/m³ o 0.282 lb/in³. Una scheda tecnica relativa a un acciaio ultrarresistente 300M riporta 7.87 g/cm³, ovvero 7870 kg/m³ e 0.284 lb/in³. Questi valori dimostrano perché 7850 kg/m³ non dovrebbe essere presentato come esatto per ogni tipo di acciaio.

Altri riferimenti mostrano la stessa variabilità nella pratica ingegneristica ordinaria. RoyMech utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce nel calcolo della massa per unità di lunghezza delle barre rettangolari, mentre Engineering ToolBox indica per l’acciaio un valore approssimativo di 7.82 g/cm³. Nessuno dei due valori sostituisce automaticamente una specifica applicabile. Ciascuno è un valore di riferimento dichiarato, con una propria precisione e un proprio ambito di applicazione.

Registrare la fonte, la data di pubblicazione o di accesso, la designazione del materiale, le unità, la temperatura di riferimento ove disponibile e la densità assunta. Registrare inoltre se il risultato riguarda l’acciaio nudo o comprende vernice, zincatura, protezione antincendio, elementi di fissaggio, metallo di saldatura o altri materiali applicati. Anche la geometria deve essere specificata: dimensioni nominali, dimensioni misurate oppure area della sezione trasversale riportata in tabella. Per un profilo laminato, utilizzare la massa tabellare del produttore o della norma quando tale massa tiene già conto di raccordi, raggi agli spigoli e tolleranze di spessore; moltiplicare soltanto la larghezza complessiva per l’altezza complessiva può sovrastimare o rappresentare in modo inaccurato l’area effettiva.

Infine, mantenere distinta la densità dal peso specifico e dalla densità relativa. Il peso specifico è il peso per unità di volume e dipende dall’accelerazione di gravità; la densità relativa è un rapporto rispetto a una sostanza di riferimento, generalmente l’acqua. Nessuno dei due termini può sostituire la densità di massa in $m = ρ V$ . Per le stime strutturali ordinarie a temperatura ambiente, 7850 kg/m³ è spesso una convenzione valida. Diventa un’ipotesi inadeguata quando il tipo di acciaio, la temperatura, la geometria, la porosità, il sistema di rivestimento o l’accuratezza richiesta indicano altrimenti.

Un Protocollo di Calcolo per Ingegneri, Costruttori e Studenti

Le grandezze correlate devono essere identificate mediante definizione e unità.
Grandezza	Definizione	Unità SI tipica	Utilizzo
Densità di massa	m/V	kg/m³	Calcolare la massa dal volume
Volume specifico	V/m	m³/kg	Descrivere il volume per unità di massa
Peso specifico	ρg	N/m³	Calcolare il carico gravitazionale per volume
Densità relativa	ρmateriale/ρriferimento	Adimensionale	Confrontare la densità con un riferimento

Un calcolo affidabile dell’acciaio inizia identificando la grandezza richiesta, non inserendo 7850 in una calcolatrice. Densità, massa, volume, massa per unità di lunghezza, volume specifico, peso specifico e densità relativa sono grandezze correlate, ma non sono intercambiabili.

Definire la grandezza richiesta

NIST definisce la densità di massa come la massa divisa per il volume:

$ρ = \frac{m}{V}$

La sua unità SI è il chilogrammo per metro cubo, kg/m³. NIST definisce inoltre il volume specifico come il volume diviso per la massa:

$v = \frac{V}{m} = \frac{1}{ρ}$

Il volume specifico ha quindi unità quali m³/kg, non kg/m³. La distinzione è importante quando si consultano tabelle delle proprietà termofisiche o si converte un’equazione tratta da un manuale.

Se il risultato richiesto è la massa, si riordina l’equazione della densità:

$m = ρ V$

Se il risultato richiesto è il volume:

$V = \frac{m}{ρ}$

Per un elemento strutturale, la grandezza usuale è la massa per unità di lunghezza:

$\frac{m}{L} = ρ A$

dove $A$ è l’area della sezione trasversale perpendicolare all’asse dell’elemento. Questa equazione spiega perché una tabella dei profili possa riportare i chilogrammi per metro senza elencare il volume tridimensionale completo di ogni possibile lunghezza dell’elemento.

Il peso è diverso dalla massa. Il peso specifico è la forza per unità di volume:

$γ = ρ g$

dove $g$ è l’accelerazione di gravità. Un valore espresso in N/m³ o kN/m³ non è una densità di massa in kg/m³. La densità relativa è un rapporto, generalmente tra la densità del materiale e quella di una sostanza di riferimento, comunemente l’acqua a una temperatura specificata. È adimensionale. Chiamare 7850 kg/m³ “densità relativa” è quindi un errore di categoria.

Occorre inoltre definire l’oggetto richiesto. La “massa della piastra in acciaio” potrebbe indicare esclusivamente l’acciaio nudo, mentre la “massa di spedizione dell’assieme rivestito” può includere vernice, zincatura, metallo di saldatura, bulloni, piastre di rinforzo e componenti fissati. Un calcolo antincendio può richiedere il perimetro esposto riscaldato diviso per l’area della sezione trasversale dell’acciaio, il fattore di sezione dell’acciaio utilizzato dal National Research Council Canada nelle sue linee guida del 2019. Si tratta di un parametro geometrico di esposizione, non di una densità né di una massa per metro.

Selezionare il valore del materiale tenendo conto dell’applicazione. I riferimenti per la progettazione delle strutture in acciaio utilizzano comunemente 7850 kg/m³ per generare tabelle della massa per metro. Il National Research Council Canada indica una densità dell’acciaio pari a 7850 kg/m³, mentre lo U.S. Department of Defense UFC 4-023-07 riporta lo stesso valore come circa 490 lb/ft³. Anche Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3ª edizione (2016), utilizza 7850 kg/m³ per le masse tabulate dell’acciaio strutturale.

Tali riferimenti stabiliscono una convenzione ingegneristica utile, non un valore immutabile per ogni qualità. MatWeb riporta una densità tipica di 7,80 g/cm³ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, equivalente a 7800 kg/m³. ASM MatWeb riporta 7,87 g/cm³ per l’acciaio ultrarresistente 300M, pari a 7870 kg/m³. RoyMech utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce, mentre Engineering ToolBox indica per l’acciaio circa 7,82 g/cm³. Le differenze sono modeste per molte stime di fabbricazione, ma sono reali e possono essere rilevanti nei bilanci di massa ad alta accuratezza, nell’identificazione dei materiali, nelle analisi termiche e nei calcoli certificati.

Verificare dimensioni e unità

Prima di calcolare, scrivere ogni dimensione con la relativa unità. Convertire tutte le grandezze geometriche in un unico sistema coerente prima di effettuare le moltiplicazioni. Per i calcoli SI, utilizzare i metri per le lunghezze, i metri quadrati per le aree e i metri cubi per i volumi. Le linee guida SI del NIST del 2024, inclusa l’Appendice B.9, forniscono le relazioni dimensionali e il quadro di conversione necessari per questa verifica.

L’errore più comune consiste nell’utilizzare 7,85 come se fosse espresso in kg/m³. Il numero 7,85 è comunemente l’abbreviazione di 7,85 g/cm³. Questi valori equivalgono a 7850 kg/m³, perché:

$1 {g/cm}^{3} = 1000 {kg/m}^{3}$

Pertanto, per una barra rettangolare larga 50 mm, spessa 20 mm e lunga 3,0 m, convertire innanzitutto le dimensioni:

$A = (0.050) (0.020) = 0.00100 m^{2}$

$V = AL = (0.00100) (3.0) = 0.00300 m^{3}$

Utilizzando il valore strutturale convenzionale:

$m = (7850) (0.00300) = 23.55 kg$

Lo stesso risultato può essere ottenuto dalla massa per unità di lunghezza:

$m / L = (7850) (0.00100) = 7.85 kg/m$

$m = (7.85) (3.0) = 23.55 kg$

Mantenere le unità in ogni riga intermedia. Esse evidenziano gli errori che una calcolatrice può nascondere. La moltiplicazione di una larghezza per uno spessore produce un’area, non un volume. L’area diventa un volume solo dopo essere stata moltiplicata per una lunghezza. Un rettangolo di 50 mm per 20 mm non è “1000 mm³”, bensì 1000 mm². La lunghezza mancante non è un’omissione trascurabile.

Per i profili cavi, calcolare l’area dell’acciaio anziché l’area dell’inviluppo esterno quando il risultato riguarda la massa dell’acciaio. Per un profilo cavo rettangolare, sottrarre l’area del vuoto interno dall’area esterna, tenendo conto dei raggi di raccordo e dello spessore effettivo della parete quando la tabella del profilo li fornisce. Per un profilo a I, utilizzare quando possibile l’area della sezione trasversale pubblicata dal produttore o dalla norma; la somma dei rettangoli nominali dell’anima e delle ali può introdurre errori in corrispondenza dei raccordi, delle rastremazioni e dei profili laminati.

Essere espliciti riguardo alla temperatura e alle condizioni. La dilatazione termica modifica le dimensioni e la densità varia inversamente al volume se la massa rimane costante. Un calcolo a temperatura ambiente potrebbe non rappresentare un componente di forno, un assieme criogenico o un elemento esposto al fuoco. NIST NCSTAR 1-3 fornisce il contesto relativo alle proprietà fisiche degli acciai strutturali, mentre lo Steel Bridge Design Handbook della Federal Highway Administration tratta gli acciai da ponte e le loro proprietà meccaniche. Nessuna delle due fonti trasforma una densità arrotondata in una costante universale indipendente dalla qualità dell’acciaio.

I rivestimenti richiedono la stessa accuratezza. Una piastra in acciaio da 10 mm verniciata ha un volume di acciaio pressoché uguale a quello della piastra non verniciata, ma la massa totale dell’assieme è maggiore. Il rivestimento di zinco, la protezione antincendio, i prodotti di corrosione, il metallo di saldatura, i bulloni e l’umidità intrappolata possono tutti rientrare in un calcolo della massa dell’assieme. Specificare se il risultato rappresenta la massa dell’acciaio nudo, la massa del componente finito o la massa per il trasporto.

Verificare il risultato rispetto ai dati del profilo

L’ultimo passaggio consiste in un confronto indipendente. Utilizzare una tabella affidabile dei profili, una scheda tecnica del laminatoio, un disegno di fabbricazione o un certificato del materiale e confrontare dati omogenei: stessa designazione del profilo, stessa base di lunghezza, stesso spessore nominale, stessa convenzione per la densità e stessi criteri di inclusione. Una massa per metro pubblicata può includere la geometria nominale, ma escludere rivestimenti e componenti aggiuntivi.

Per l’esempio precedente, una tabella dei profili dovrebbe essere coerente con 7,85 kg/m per un rettangolo pieno di 50 mm × 20 mm, secondo la convenzione di 7850 kg/m³. Se riporta 78,5 kg/m, verificare la conversione da millimetri a metri. Se riporta 0,00785 kg/m, verificare le unità dell’area. Se la tabella presenta una differenza modesta, controllare i raggi di raccordo, le dimensioni effettive, le tolleranze di laminazione e la densità selezionata.

Arrotondare solo dopo aver completato il calcolo e il confronto. Mantenere cifre aggiuntive nelle dimensioni convertite, nell’area, nel volume e nella massa per metro; quindi riportare una precisione giustificata dai dati di input. Un risultato di 23,55 kg non dovrebbe essere presentato come 23,550000 kg soltanto perché un foglio di calcolo visualizza sei cifre decimali.

Infine, registrare l’ipotesi accanto al risultato: “23,6 kg, acciaio rettangolare nudo equivalente ad ASTM A366/A569, utilizzando 7850 kg/m³, dimensioni nominali, lunghezza di 3,0 m.” Questa frase rende il risultato riproducibile e mostra esattamente in che modo una diversa qualità, temperatura, rivestimento, geometria o convenzione di densità potrebbe modificarlo.

Limiti del calcolo semplificato della densità

L’uso di

$m = ρ V$

con $ρ = 7850 {kg/m}^{3}$ è spesso sufficiente per una stima preliminare dell’acciaio o per un calcolo strutturale basato su tabelle pubblicate dei profili. Non costituisce tuttavia una descrizione completa di un elemento in acciaio fabbricato. Il risultato dipende dal volume utilizzato, dal materiale rappresentato da tale volume e dal fatto che il calcolo riguardi l’acciaio nudo, un insieme rivestito o un componente finito.

Il National Institute of Standards and Technology (NIST) definisce la densità di massa come il rapporto tra massa e volume, $ρ = m / V$ , e il volume specifico come $V / m$ nelle proprie linee guida SI del 2024. Tali definizioni non assegnano una singola densità a ogni qualità di acciaio. Il valore di 7850 kg/m³ è un dato convenzionale per l’ingegneria: l’Handbook of Structural Steelwork, 3ª edizione (2016), lo utilizza per la massa per metro dell’acciaio strutturale riportata nelle tabelle, mentre il National Research Council Canada (2019) e il documento UFC 4-023-07 (2008) del U.S. Department of Defense indicano anch’essi 7850 kg/m³, con l’UFC che fornisce il valore approssimativo di 490 lb/ft³. Tali riferimenti stabiliscono una base di calcolo pratica, non una costante universale del materiale.

Dimensioni nominali rispetto alle dimensioni effettive

Le tabelle dei profili descrivono normalmente dimensioni nominali. Per esempio, una barra rettangolare nominale di 200 mm per 100 mm presenta un’area teorica di $0.020 m^{2}$ , pertanto la sua massa stimata per metro è

$0.020 \times 7850 = 157 kg/m .$

Questo valore presuppone che il profilo sia un rettangolo pieno con quelle dimensioni esatte. La barra fabbricata può invece avere dimensioni leggermente superiori o inferiori a quelle nominali, entro la tolleranza consentita dalla norma di prodotto applicabile. Lo spessore della lamiera, la larghezza dell’ala, lo spessore dell’anima, il diametro esterno, il raggio degli spigoli, la rettilineità e la lunghezza possono differire dal valore indicato nel disegno, pur restando conformi ai requisiti del prodotto.

La differenza diventa più rilevante per grandi quantità. Una piccola deviazione dello spessore, ripetuta su molte lamiere, può modificare la massa totale di centinaia di chilogrammi. Un ufficio di progettazione può quindi calcolare sulla base delle dimensioni nominali perché la specifica di riferimento, la distinta dei materiali o la tabella dei profili si basa sulla massa nominale. Un rilievo di fabbricazione, un piano di sollevamento, un documento di trasporto o una valutazione forense possono invece richiedere le dimensioni effettivamente misurate.

La stessa distinzione si applica ai profili cavi. Per un profilo rettangolare cavo, il volume dell’acciaio non corrisponde semplicemente al rettangolo esterno: è l’area esterna meno il vuoto interno, tenendo conto, quando necessario, dei raggi degli spigoli e delle tolleranze delle pareti. L’interno vuoto non contribuisce alla massa dell’acciaio. Può tuttavia contenere acqua, malta, protezione antincendio, materiale isolante o altro materiale che deve essere incluso nella massa dell’insieme. Un’apparente discrepanza tra la massa calcolata e quella misurata mediante pesatura può derivare dall’inclusione o dall’esclusione del volume occupato da tali contenuti.

La temperatura introduce un’ulteriore precisazione. L’acciaio si dilata quando viene riscaldato, quindi le dimensioni e il volume utilizzati per un elemento caldo non sono gli stessi misurati alla temperatura di riferimento utilizzata per un disegno a temperatura ambiente. Anche la densità varia con la temperatura, perché la massa rimane essenzialmente costante mentre il volume cambia. Per le stime ordinarie in condizioni ambientali questo effetto è generalmente ridotto, ma i calcoli di ingegneria antincendio non possono combinare implicitamente dimensioni a freddo e geometria riscaldata. La fonte del National Research Council Canada definisce inoltre il fattore di sezione dell’acciaio come il rapporto tra il perimetro riscaldato e l’area della sezione trasversale; questo rapporto geometrico è distinto dalla densità e può variare a seconda di come vengono rappresentati i rivestimenti, le intercapedini o le superfici esposte.

Rivestimenti, scaglia, saldature e accessori

Un calcolo della densità del substrato in acciaio non include automaticamente vernice, zincatura, scaglia di laminazione, metallo di saldatura, bulloni, clip, irrigidimenti o altre parti applicate. I trattamenti superficiali sono spesso sottili rispetto all’acciaio di base, ma la loro massa totale può diventare rilevante in presenza di ampie superfici rivestite o di componenti con diversi strati. La zincatura aggiunge zinco, non acciaio, e quando è richiesta la massa del prodotto finito occorre considerare lo spessore appropriato del rivestimento e la densità dello zinco. I sistemi di verniciatura richiedono lo spessore del film secco e la densità del rivestimento; la quantità applicata a umido non corrisponde alla massa dopo l’essiccazione.

La scaglia di laminazione presenta un problema diverso. È uno strato superficiale ossidato che si forma durante la fabbricazione e può rimanere sul prodotto, essere rimosso mediante sabbiatura o essere parzialmente perso durante la movimentazione. Considerarla parte del volume nominale dell’acciaio può sovrastimare la massa del metallo di base, mentre ignorarla può sottostimare la massa misurata mediante pesatura di un elemento non pulito. Il trattamento corretto dipende dal fatto che la specifica definisca la massa del prodotto nudo, del prodotto rivestito o dell’insieme consegnato.

Anche le saldature costituiscono materiale effettivo. I lati delle saldature d’angolo, il sovrametallo delle saldature a gola, i punti di saldatura e le saldature di riparazione occupano un volume assente in un semplice calcolo basato sulla lunghezza dell’elemento. La loro massa viene generalmente stimata in base alle dimensioni e alla lunghezza della saldatura e alla densità del metallo di saldatura, oppure ricavata dai registri di fabbricazione. Il metallo di saldatura può avere una composizione diversa da quella della lamiera o del profilo; pertanto, assegnargli la densità dell’acciaio di base costituisce un’approssimazione, anche quando l’effetto numerico è modesto.

Gli elementi di collegamento e gli accessori possono essere più rilevanti delle saldature. Bulloni, dadi, rondelle, piastre di giunzione, scale, golfari di sollevamento, piastre di appoggio, irrigidimenti, parapetti e raccordi di drenaggio devono essere aggiunti come masse separate quando la questione riguarda l’insieme finito. Al contrario, la massa per metro riportata normalmente nelle tabelle dei profili esclude i collegamenti e la bulloneria installata in cantiere. Il doppio conteggio è comune quanto l’omissione: un irrigidimento può essere incluso in un modello dettagliato e poi aggiunto nuovamente come maggiorazione di fabbricazione.

Quando sono necessarie la misurazione o la certificazione

Una massa calcolata sulla base di 7850 kg/m³ è appropriata solo quando il contesto progettuale o estimativo di riferimento consente tale assunzione. È adatta a molte quantificazioni preliminari, agli abachi dei profili standard e ai calcoli che adottano esplicitamente la massa convenzionale riportata nelle tabelle. La scelta dovrebbe essere registrata, indicando le dimensioni, il sistema di unità, gli arrotondamenti e se il risultato rappresenta l’acciaio nudo o un insieme.

Una determinazione specifica del materiale richiede elementi più solidi. Utilizzare i dati relativi alla qualità applicabile o la norma di prodotto quando sono rilevanti la composizione chimica, la certificazione, la massa contrattuale o un bilancio preciso. I dati pubblicati illustrano il motivo: MatWeb indica una densità tipica di 7.80 g/cm³ per l’acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569, mentre ASM MatWeb indica 7.87 g/cm³ per l’acciaio ad altissima resistenza 300M. RoyMech utilizza 7830 kg/m³ per l’acciaio dolce, mentre Engineering ToolBox indica per l’acciaio un valore di circa 7.82 g/cm³. Questi valori sono prossimi a 7850 kg/m³, ma non costituiscono una prova intercambiabile del fatto che ogni prodotto abbia la stessa densità.

La misurazione dovrebbe prevalere quando la geometria effettivamente realizzata è accessibile e le conseguenze dell’errore sono significative. Rilevare la lunghezza, gli spessori, i diametri, i raggi, le aperture e gli interni dei profili cavi, quindi considerare separatamente rivestimenti, scaglia, saldature, elementi di collegamento, contenuti intrappolati e accessori. Per un insieme completato può essere preferibile la pesatura, purché la bilancia sia tarata e siano documentate le condizioni di pesatura. Un certificato di colata o un certificato di prova può stabilire la qualità fornita e la norma di prodotto, ma non stabilisce sempre la massa di vernici, saldature, bulloni o umidità aggiunti successivamente.

Il limite è pratico: 7850 kg/m³ fornisce una stima ingegneristica utile quando il modello ammesso è nominale, riferito alla temperatura ambiente e basato su dati convenzionali dei profili in acciaio. Quando la decisione dipende dalla densità specifica della qualità, dalla geometria dipendente dalla temperatura, dalle tolleranze di fabbricazione, dal trattamento superficiale o dalla massa dell’insieme finito, devono prevalere i dati relativi alla qualità applicabile, la norma di prodotto, le informazioni certificate o la geometria misurata.

Riferimenti

[1]Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 3rd Edition. Steel Handbook: Handbook of Structural Steelwork, 2016. https://www.uceb.eu/DATA/CivBook/50.%20HandBook%20of%20Structural%20Steel%20Work.pdf
[2]U.S. Department of Defense. UFC 4-023-07. Unified Facilities Criteria, 2008. https://www.wbdg.org/FFC/DOD/UFC/ARCHIVES/ufc_4_023_07_2008.pdf
[3]National Research Council Canada. Fire Safety Design of Buildings: NRC Short Course Material. National Research Council Canada publication, 2019. https://nrc-publications.canada.ca/eng/view/accepted/?id=dd58a59c-70f5-45d8-a05b-332d6d62a83c

Che cosa significa la densità dell’acciaio nell’ingegneria

Densità di massa, massa e volume

Perché ρ=m/V è una definizione e non una scorciatoia per consultare una tabella

Elementi che possono modificare la massa dell’assieme

Grandezza dei materiali correlata

Volume specifico e relazioni reciproche

Il significato ingegneristico di 7850 kg/m³

Tabelle delle masse dell’acciaio strutturale

L’equivalente di 490 lb/ft³[2][2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.

Valore convenzionale rispetto al valore misurato per una determinata qualità

Sistemi di unità e conversione della densità

kg/m³, g/cm³ e Mg/m³

lb/ft³ e lb/in³

Analisi dimensionale e semplificazione delle unità

Calcolo della Massa a partire dal Volume

Procedura per calcolare la massa dal volume

L’equazione m = ρV

Calcolo esemplificativo di un blocco solido

Errori dovuti a unità miste e arrotondamenti

Calcolo del volume dalla massa

L’equazione V = m/ρ

Interpretazione di una massa misurata

Calcolo a ritroso delle dimensioni

Massa per unità di lunghezza dei profili in acciaio

m/L = ρA

Profili laminati e proprietà tabulate

Geometria: sezioni piene, cave e profili irregolari

Sezioni rettangolari e circolari piene

Sezioni cave e sottrazione dei vuoti

Confusione tra perimetro, area e proprietà della sezione

Perché i Gradi di Acciaio Non Hanno Tutti la Stessa Densità

Composizione chimica e aggiunte di lega

Acciaio a basso tenore di carbonio ASTM A366/A569

Acciaio 300M ad altissima resistenza

Densità, peso specifico e densità relativa non sono intercambiabili

Densità di massa e densità di peso

Il ruolo dell’accelerazione gravitazionale

La densità relativa come rapporto

Temperatura, ingegneria antincendio e fattore di sezione dell’acciaio

Densità nei calcoli dell’acciaio riscaldato

Perimetro riscaldato diviso per l’area della sezione

Massa e risposta termica

Riferimenti progettuali e dati sulle proprietà fisiche

NIST NCSTAR 1-3e

Linee guida della Federal Highway Administration per gli acciai da ponte

Scelta della fonte per un calcolo

Selezione di una fonte per la densità

Un Protocollo di Calcolo per Ingegneri, Costruttori e Studenti

Definire la grandezza richiesta

Verificare dimensioni e unità

Verificare il risultato rispetto ai dati del profilo

Limiti del calcolo semplificato della densità

Dimensioni nominali rispetto alle dimensioni effettive

Rivestimenti, scaglia, saldature e accessori

Quando sono necessarie la misurazione o la certificazione

Riferimenti

Perché $ρ = m / V$ è una definizione e non una scorciatoia per consultare una tabella

L’equivalente di 490 lb/ft³[2] UFC 4-023-07. U.S. Department of Defense. Unified Facilities Criteria, 2008.