鋼の熱膨張と温度依存特性

鋼における熱膨張の意味

線膨張、ひずみ、および係数の表記

熱膨張とは、材料の寸法が温度に依存して変化することである。鋼製の棒を加熱すると、原子の振動がより激しくなり、原子間の平均間隔は一般に増加する。その結果、棒は長く、幅広く、または厚くなる。通常、冷却すると逆の変化が生じるが、加熱によって相変態、塑性変形、クリープ、その他の冶金学的変化が起こる場合、その経路は完全には可逆的でないことがある。

部材の温度が十分に均一である場合、通常の第一近似は次のようになる。

$Δ L = α L Δ T$

オープンスタックスでは、鋼の代表係数として12 × 10⁻⁶ °C⁻¹を用いている。 Strong evidence

[1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

OpenStax University Physics Volume 2 は、2022年の熱膨張に関する説明でこの線形式を示し、鋼の代表的な係数として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いている。

線膨張の式における記号

ΔL: 長さの変化量。
L: 元の長さ。
ΔT: 温度変化量。
α: 線熱膨張係数。
εth: 無次元の熱ひずみ。

ここで、 $Δ L$ は長さの変化量であり、メートル、ミリメートル、その他の長さの単位で表す。 $L$ は同じ単位で表した元の長さ、 $Δ T$ は温度変化、 $α$ は線熱膨張係数である。この係数の単位は温度の逆数であり、一般に $^{\circ} C^{- 1}$ または $K^{- 1}$ で表す。1 °C の温度間隔は 1 K の温度間隔と同じ大きさであるため、 $α$ の数値はこの2つの単位系で同じになる。

この式は、熱ひずみとして次のようにも表せる。

$ε_{th} = \frac{Δ L}{L} = α Δ T$

熱ひずみは無次元量である。 $α = 12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ で、鋼製部材の温度が 100 °C 上昇する場合、自由熱ひずみの計算値は $0.0012$ 、すなわち 0.12% となる。単純化したこの仮定の下では、長さ 10 m の部材は約 12 mm 伸びる。

$Δ L = (12 \times 10^{- 6}) (10 000 mm) (100) = 12 mm$

この結果は寸法変化の計算であり、応力や破損の予測ではない。

記号 $α$ は、あたかもすべての鋼に1つの固定値があるかのように扱われることが多い。しかし、これは正しくない。その値は、化学組成、冶金的状態、温度範囲、および値の報告方法に依存する。20～600 °C における平均係数または割線係数は、600 °C における瞬間係数または接線係数と必ずしも同じではない。炭素鋼、低合金鋼、フェライト系ステンレス鋼、オーステナイト系ステンレス鋼、ならびに焼入れ焼戻し鋼種では、膨張挙動が異なる場合がある。

記事で扱う代表的および規格に基づく熱膨張係数。
出典の背景	温度範囲	係数
鋼の代表値	常温	12 × 10⁻⁶ °C⁻¹
BS 5950 第8部の推奨値	常温	12 × 10⁻⁶ °C⁻¹
BS 5950 第8部の推奨値	200～600 °C	14 × 10⁻⁶ °C⁻¹

[2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

シェフィールド大学の2006年の耐火設計に関する資料では、BS 5950 Part 8 が、周囲温度では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °C では $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨していると報告している。これらの数値は、すべての温度範囲に単一の数値を自動的に適用すべきでない理由を示している。これらは特定の用途に対して定められた規準ベースの設計値であり、すべての鋼に共通する普遍的な定数ではない。

この単純な式は、温度が均一であり、かつ変化が十分小さいため線形近似が妥当であることも仮定している。広い温度範囲では、膨張は積分によって計算すべきである。

$Δ L = L_{0} \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT$

ここで、 $α (T)$ は温度依存の係数である。断面の異なる部分が異なる温度にある場合、それぞれの部分は固有の熱ひずみを持つ。火災にさらされたフランジは、保護されたウェブより速く膨張する可能性があり、部材の平均温度が高くなる前であっても、曲率と内部力が生じることがある。

相変態も別の限界要因となる。炭素鋼および低合金鋼では、加熱によって結晶構造が変化することがあり、それに伴う変態ひずみが、温度範囲の一部で通常の格子膨張に加わったり、これを相殺したりする場合がある。冷却時には、冷却速度とその結果生じる微細組織に応じて、さらに異なる寸法変化が生じることがある。したがって、熱膨張は温度依存の強度とは別の現象であるが、両者は同時に起こり得る。加熱された鋼製部材は、弾性係数と降伏強度が低下する一方で、伸長することがある。

炭素鋼および低合金鋼に関する ASM の資料では、線熱膨張係数は、熱伝導率および熱容量と並ぶ重要な物理的性質として示されている。実際の火災または加熱の計算では、これらの性質は相互に影響する。熱伝導率は熱が広がる速さを、熱容量は温度を上昇させるために必要なエネルギーを、膨張は寸法応答を決定する。

鋼の熱膨張と温度依存特性 — Thermal strain becomes stress only when movement is opposed.

自由膨張と拘束膨張

鋼製部材は、支持部と接合部が計算された熱ひずみの発生を許容するとき、自由膨張する。低摩擦の支持部上に置かれ、軸方向荷重を受けず、温度が均一に上昇する真直ぐな棒を考える。この棒は、軸方向の拘束応力を生じることなく、 $Δ L$ だけ伸びることができる。棒の長さは変化するが、その変化を許容するために力学的な力は必要ない。

この区別は重要である。熱ひずみは自動的に応力と等しくなるわけではない。

同じ棒を剛な支持部の間に固定すると、軸方向の全長は変化できなくなる場合がある。完全拘束された単純化した場合、熱ひずみを打ち消すために必要な力学ひずみは、およそ次のようになる。

$ε_{mech} = - ε_{th} = - α Δ T$

鋼が弾性範囲内にとどまる間、対応する応力はおよそ次のようになる。

$σ_{th} = - E α Δ T$

ここで、 $E$ はヤング率であり、負号は加熱が拘束された場合に圧縮となることを示す。対応する軸力は次のとおりである。

$N = σ_{th} A$

ここで、 $A$ は部材の断面積である。これらの式は、教育上有用な近似であって、完全な耐火設計式ではない。均一な温度、完全拘束、弾性挙動、一定の物性値、および接合部におけるすべりや移動がないことを仮定している。

実際の拘束は通常、部分的なものである。柱は、床スラブ、梁、ブレース、またはそれ自体が変形する接合部によって拘束されることがある。配管には、移動を分散させるガイド、アンカー、曲がり部が存在する場合がある。梁は、両端が回転する間に軸方向へ膨張することもあれば、熱曲率の増大に伴って横方向変位を生じることもある。接合部の剛性と摩擦は力の伝達経路を変化させる。したがって、その力は単に「温度による力」ではなく、鋼製部材と、それを取り囲む構造システムの応答である。

加熱履歴も重要である。温度が上昇すると $E$ は低下するため、室温の物性値を用いて予測した弾性応力は、次第に信頼性を失う。高温では、常温条件なら弾性範囲内に収まる応力によって、鋼が降伏することがある。持続荷重下では、クリープと応力緩和により、変形が増加する一方で拘束力が低下することがある。冷却時には永久塑性ひずみが残ることがあり、当初は自由に膨張できた部材が元の長さに戻らない場合もある。[3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

ANSI/AISC N690-18 は、熱膨張に対して拘束される可能性のある部材を含め、熱的作用と力学的作用の組合せを具体的に扱っている。EN 1993-1-2 は、鋼製部材および接合部の耐火設計と高温時耐力を扱っている。これらが拘束と部材耐力を含めていることは、実務上の事実を反映している。同じ温度上昇であっても、ある配置では軸力がほとんど生じない一方、別の配置では大きな力が生じる可能性がある。

温度変化が温度応力と同じではない理由

温度変化は熱的入力である。温度応力は、熱による移動が妨げられたり、阻止されたり、他の場所での移動と両立しなくなったりしたときに生じる力学的応答である。自由な鋼板は、温度が上昇して膨張しても、熱応力を生じないことがある。一方、それに溶接された低温の鋼板が均一な移動を妨げると、その結果生じる温度差によって応力が発生することがある。

このため、 $Δ T$ だけでは鋼製部材の状態を定義できない。解析では、断面内および部材長さ方向の温度分布、加熱速度、温度勾配、断面係数、熱伝達、拘束剛性、接合部の挙動、作用荷重、クリープ、緩和、相変化を考慮する必要がある場合がある。力学的劣化も別途扱わなければならない。降伏強度の低下、ヤング率の低下、ポアソン比の変化、応力–ひずみ挙動の変化は、膨張の式から直接導かれるものではない。[5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

研究結果もこの区別を反映している。1989年に発表された NIST IR 88-3899 は、高温における構造用鋼の変形挙動を報告している。1994年に発表された ASTM STP 124 は、ステンレス鋼の高温における熱膨張および力学的挙動を報告している。その他の建設用鋼に関する研究では、降伏強度、引張強度、伸び、弾性係数、および膨張係数を、温度に依存する別個の物性値として測定している。ASTM A723 鋼および D6AC 鋼の高温物性に関する NTIS の記録でも、比熱、熱膨張、応力緩和、引張特性、ヤング率、およびポアソン比の測定について記載されている。

温度上昇から熱力まで

1. 熱ひずみを計算する αとΔTから自由ひずみを推定するか、α(T)を積分する。
2. 適合条件を確認する 支持部と接合部が移動を許容するかどうかを判定する。
3. 温度場を設定する 温度勾配、加熱速度、断面係数、および熱伝達を考慮する。
4. 温度依存特性を適用する 適切な弾性係数、強度、クリープ、応力緩和、および相に関するデータを用いる。
5. 構造応答を判定する 力、変形、曲率、不安定現象、または接合部に作用する要求を推定する。

実務上の原則は明快です。まず熱ひずみを計算し、次に構造物がそのひずみを許容するかどうかを判断します。適合性、拘束条件、材料の劣化、および加熱履歴を考慮して初めて、熱力または熱応力を推定できます。 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ のような係数は出発点となるパラメータであり、鋼が熱にどのように応答するかを完全に記述するものではありません。

炭素鋼および低合金鋼の熱膨張係数

炭素鋼および低合金鋼の熱膨張係数は、あたかも単一の材料定数であるかのように示されることが多い。しかし、実際にはそうではない。提示される値は、鋼種、微細組織、温度範囲、加熱または冷却の経路、さらにその数値が局所的な勾配を表すのか、ある範囲にわたる平均膨張を表すのかによって異なる。試験時の周辺条件も重要である。試験片の方向、作用応力、加熱速度、相の状態、測定方法などが、結果に影響を及ぼし得る。

自由に膨張できる棒材の場合、基本的な関係式は次のとおりである。

$Δ L = α L Δ T$

ここで、 $Δ L$ は長さの変化、 $L$ は元の長さ、 $Δ T$ は温度変化、 $α$ は線膨張係数を表す。OpenStax の University Physics Volume 2 では、鋼の代表値として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を示し、この式を用いて線熱膨張を説明している（OpenStax, 2022）。この数値は初期見積もりには有用であるが、あらゆる炭素鋼、低合金鋼、またはすべての温度範囲に普遍的に適用できる値として扱うべきではない。

熱膨張は、強度低下とも別の現象である。鋼材は、温度上昇によって長くなり、材料特性の変化によって降伏強度が低下し、支持部がその伸長を拘束することによって応力を発生させる場合がある。実際の構造物では、これらの影響が相互に作用するが、それぞれは同じ材料特性ではない。

常温における代表値

通常の温度では、 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ は、炭素鋼および低合金構造用鋼に広く用いられる工学上の値である。実際には、長さ 1 m の棒材を一様に 100 °C 昇温した場合、棒材が自由に移動でき、かつこの温度範囲全体で係数が一定であるなら、膨張量はおよそ

$12 \times 10^{- 6} \times 1 \times 100 = 0.0012 m,$

すなわち 1.2 mm となる。

シェフィールド大学による 2006 年の BS 5950 Part 8 の概要でも、常温における同じ $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ という値が示されている。教科書の例と設計基準の推奨値が一致しているからといって、すべての鋼が厳密に同じ係数を持つことが証明されるわけではない。これは、その値が特定の工学的状況における代表的な仮定として適切であることを示している。

正確な係数は、S275、S355、ASTM A36、ASTM A572 などの鋼種間で異なるほか、合金化された圧力容器用鋼や焼入れ焼戻し鋼でも異なり得る。常温における差は、温度範囲や相変態によって生じる変化と比較すれば小さい場合もあるが、長尺部材の組立て公差、熱移動、または拘束力を計算する際には依然として重要になり得る。化学組成は結晶構造に影響し、フェライト、パーライト、ベイナイト、マルテンサイトなどの構成相の相対量にも影響する。過去の熱処理は、初期微細組織に影響を及ぼす。したがって、公称の鋼種記号だけでは、測定された膨張曲線を再現するために必要なすべての詳細を示すことはできない。

記載されている単位にも注意が必要である。 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ と書かれた係数は、数値上は $12 \times 10^{- 6} K^{- 1}$ と同じである。これは、1 °C の温度間隔と 1 K の温度間隔が同じ大きさだからである。セルシウス温度目盛とケルビン温度目盛はゼロ点が異なるが、目盛りの間隔の大きさは異ならない。この等価性は、 $Δ T$ および温度間隔 1 度当たりで表される係数に適用される。20 °C という温度が 20 K と置き換えられることを意味するものではない。

物理的には、この係数は温度間隔当たりのひずみであり、無次元量である。しかし、工学表では通常、 $^{\circ} C^{- 1}$ または $K^{- 1}$ の単位を付けて表記する。温度そのものと温度差を混同すると、重大な計算誤差につながる可能性がある。

温度範囲に依存する係数

鋼の膨張は、すべての温度範囲で完全に線形となるわけではない。一般に、温度が上昇すると係数は変化し、冶金学的変態の近傍では曲線がより急激に変化する場合がある。炭素鋼および低合金鋼では、加熱時に体心立方構造のフェライトから面心立方構造のオーステナイトへ移行することで、格子の挙動が変化し、収縮または正味膨張の低下を伴うことがある。応答の正確な温度および形状は、炭素含有量、合金元素、初期微細組織、加熱速度、熱履歴によって異なる。

シェフィールド大学の概要では、BS 5950 Part 8 が常温で $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °C で $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨していると報告している。これらは、指定された設計用途に対する基準ベースの値であり、すべての鋼試験片が 200 °C 未満では一方の値、200 °C を超えるともう一方の値を用いた直線に従うという主張ではない。12 から 14 への変化は、解析対象の温度範囲に応じた係数を選択することの実務上の重要性を示している。

長さ 10 m の部材を 20 °C から 600 °C まで一様に加熱する場合を考える。一定の $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いると、膨張量は約 69.6 mm と予測される。温度範囲の一部でより高い係数を用いれば、結果はさらに大きくなる。この差は、伸縮継手、支承のクリアランス、接合部の力、ならびに拘束された部材について算定される力に影響する可能性がある。

2 つの定義を区別する必要がある。温度 $T$ における瞬間係数、すなわち微分係数は、通常、次のように表される。

$α (T) = \frac{1}{L} \frac{dL}{dT} .$

これは、膨張曲線の局所的な勾配を表す。一方、 $T_{1}$ から $T_{2}$ までの平均係数、または積分平均係数は、次のように表される。

${\bar{α}}_{T_{1}, T_{2}} = \frac{L (T_{2}) - L (T_{1})}{L (T_{1}) (T_{2} - T_{1})} .$

平均係数は、広い温度範囲にわたる総移動量の計算には適している場合があるが、特定の温度における局所的なひずみ増分を必要とする計算には適さない場合がある。温度によって $α$ が変化する場合、自由熱ひずみの合計は、次式によってより正確に求められる。

$ε_{th} = \int_{T_{1}}^{T_{2}} α (T) dT .$

この区別は、相変化の近傍で特に重要になる。「600 °C における係数」と題された表には、微分値、室温から 600 °C までの平均値、または基準による簡略化された値が記載されている可能性がある。これらの解釈は互換的ではない。

高温における公表研究も、この複雑さを反映している。1989 年 1 月 1 日に発行された NIST IR 88-3899 は、高温における構造用鋼の変形挙動を検討している。この研究は、熱膨張を応力–ひずみ応答、弾性係数、クリープ、応力緩和と併せて考察する、より広範な研究分野に属する。Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures も同様に、降伏強度、引張強度、弾性係数、伸びとともに、熱膨張係数の測定結果を報告している。これらの測定結果を、常温における単一の数値に還元すべきではない。

表に記載された値を出典の試験条件とともに読むべき理由

表に記載された係数は、その出典の試験条件と併せて初めて意味を持つ。表には、鋼または合金の種類、温度範囲、加熱または冷却の方向、試験片の状態、測定の基準、ならびに値が瞬間値か平均値かを明記すべきである。特定の熱処理を施した試験片で測定された係数は、その試験片および試験計画に関する証拠であって、類似した鋼種記号を持つすべての鋼に対する普遍的な材料定数とは限らない。

出典の目的も、その値の使用方法を左右する。OpenStax は、 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を教育用の代表値として示している。シェフィールド大学の概要は、構造設計について BS 5950 Part 8 が推奨する値を報告している。これらの出典が扱う問題は、連続的な膨張曲線を測定する実験論文が扱う問題とは異なる。設計計算では、定義を確認せずに教科書の係数と無関係な試験曲線を組み合わせるのではなく、適用される規格に従うべきである。

他の参考文献も、この確認が重要である理由を示している。1994 年に発行された ASTM STP 124 は、熱膨張および力学的挙動を含むステンレス鋼の高温特性を報告している。ステンレス鋼の鋼種を、炭素鋼または低合金鋼の代わりに単純に使用することはできない。EN 1993-1-2 は、鋼部材および接合部の火災設計ならびに高温耐力を扱い、ANSI/AISC N690-18 は、熱膨張が拘束された部材を含む、熱的影響と力学的影響の組合せを扱っている。いずれの規格も、係数単独で火災時または熱応答の完全なモデルを構成するとはしていない。

拘束された部材では、自由熱ひずみは出発点にすぎない。温度勾配によって、断面は一様に伸長するのではなく、曲げや変形を生じる可能性がある。熱伝達、断面係数、曝露条件、接合部剛性、クリープ、応力緩和、相変態などによって、結果として生じる力および変形は変化し得る。拘束がなく温度が一様に上昇する場合には、自由膨張の計算が適している。急な温度勾配や剛接合が存在する場合には、適用される鋼種データおよび設計規格を用いた構造・熱連成解析が必要となる。

したがって、適切な実務上の方法は明快である。係数は、その単位、温度範囲、定義、鋼種、および出典とともに示すべきである。 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ は、その仮定が正当化される場合には常温における代表値として使用し、200～600 °C における $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ という BS 5950 Part 8 の値は、明記された条件における基準の推奨値として認識すべきである。いずれの数値も、すべての鋼に共通する固定的な熱膨張係数として提示してはならない。

膨張を超えた温度依存の物理的性質

熱膨張は寸法の変化を表すが、鋼部材がどの程度の速さで加熱されるか、どれだけのエネルギーを吸収するか、また断面内に温度がどの程度均一に広がるかまでは表さない。これらの問題は、主として熱伝導率、比熱容量、密度、表面熱伝達、および部材の形状に依存する。ASMの炭素鋼および低合金鋼に関する資料が、熱伝導率、線膨張係数、熱容量を別個の物理的性質として扱っているのは、このためである。これらは相互に関係するが、ある一つの性質を別の性質で代用することはできない。

$12 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ のような公称値から、部材の温度履歴を予測することはできない。OpenStax University Physics Volume 2（2022年）は、線形関係式 $Δ L = α L Δ T$ を示し、この係数を鋼の代表値として用いている。University of Sheffieldによる2006年のレビューでは、BS 5950 Part 8が、周囲温度では $12 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ 、200～600 °Cでは $14 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ を推奨していると報告されている。これらは、明示された範囲における計算上の仮定であり、すべての鋼種、金属組織、または加熱経路に共通する普遍定数ではない。熱伝導率と熱容量についても、同じ注意が必要である。

熱伝導率

熱伝導率 $k$ は、物質内部を熱が伝わる能力を表す。単純な一次元の記述では、フーリエの法則は次のように表される。

$q'' = - k \frac{dT}{dx},$

ここで、 $q''$ は熱流束、 $dT / dx$ は温度勾配である。 $k$ の値が大きいほど、所定の熱流束をより小さな温度勾配で通過させることができる。一方、値が小さい場合には、より急な温度勾配が必要になる。負号は、熱が低温側に向かって流れることを示している。

火災にさらされた鋼梁では、熱は対流と放射によって表面から入り、その後、熱伝導によって内部へ移動する。高温ガスに直接さらされたフランジは、その背後で遮蔽されたウェブの中心線や接合部よりもはるかに早く加熱されることがある。したがって、熱伝導率は表面加熱と内部加熱の間の遅れに影響する。また、露出したフランジと、保護された面またはより低温の面との間に大きな温度差が生じるかどうかも左右する。

$k$ の値は、すべての鋼種や温度にわたって一定ではない。炭素鋼、低合金鋼、ステンレス鋼、高合金鋼種では、同じ温度でも熱伝導率が異なる場合がある。組成、初期熱処理、気孔率、酸化状態、相状態も影響する。温度が上昇すると、熱伝導率は一般に大きく変化するため、加熱期間全体に室温での単一の値を代入する火災計算では、熱流を正しく表せない可能性がある。例えば、ステンレス鋼と炭素鋼は、どちらも鋼と呼ばれるというだけで相互に置き換えられるものではない。ASTM STP 124（1994年）は、熱膨張や力学的挙動を含むステンレス鋼の高温特性を、別個の技術研究体系として報告している。

熱伝導率だけから、部材温度を直接求めることはできない。まず、周囲のガス温度、対流係数、放射、放射率、接触条件、および保護システムの有無から表面温度を決定しなければならない。その結果生じる熱流束によって、熱伝導に支配される内部温度場が形成される。同じ炉内温度にさらされた厚い板と薄い山形鋼が、同じ温度―時間曲線に従うことはない。加熱される体積に対する露出表面積の比が異なり、熱が内部に到達するまでに移動しなければならない距離も異なるためである。

比熱容量と熱容量

比熱容量 $c_{p}$ は、単位質量の温度を1度上昇させるために必要なエネルギーである。質量 $m$ が温度上昇 $Δ T$ を受ける場合、顕熱による加熱エネルギーの近似値は次式で表される。

$Q = {mc}_{p} Δ T .$

体積 $V$ に対しては、対応する量は $ρ {Vc}_{p} Δ T$ となる。ここで、 $ρ$ は密度である。これは、比熱容量と総熱容量の違いを説明するものである。比熱容量は材料に固有の性質であり、熱容量は特定の質量または部材に属する性質である。

他の条件が同じであれば、 $c_{p}$ が大きいほど、同じ温度上昇を生じさせるためにより多くのエネルギーが必要になる。しかし、それは鋼が力学的劣化に抵抗することを意味しない。部材は相当量のエネルギーを吸収していても、温度上昇に伴って降伏強度や弾性係数が低下することがある。1989年に発行されたNIST IR 88-3899は、高温における構造用鋼の変形挙動を検討した。一方、その他の高温研究では、降伏強度、引張強度、弾性係数、伸び、熱膨張が測定されている。これらの力学的性質は、エネルギー収支とは別個に評価しなければならない。

比熱容量も温度によって変化し、冶金学的変態の近傍では急激に変化することがある。炭素鋼および低合金鋼では、加熱中にフェライト・パーライト組織からオーステナイトへ向かう変態が生じることがあり、それに伴って熱容量と潜熱が変化する。このような変態中に供給されたエネルギーは、通常の顕熱加熱と同じ単純な形で温度上昇を生じさせるわけではない。冷却では異なる変態経路が生じる可能性があるため、加熱および冷却の履歴が重要となる。

Elevated Temperature Properties of Steels に関するNTISの記録には、ASTM A723鋼およびD6AC鋼について、比熱容量、熱膨張、応力緩和、引張特性、ヤング係数、ポアソン比を測定したことが記載されている。測定された性質の範囲は示唆的である。温度モデルには膨張係数だけでは不十分である。鋼の熱的応答と力学的応答は同時に変化するが、同一の変化を示すわけではないからである。

設計では、選択したデータセットを鋼種および適用される規格に適合させる必要がある。EN 1993-1-2は、鋼部材および接合部の耐火設計ならびに高温時耐力を扱っており、そこに示される推奨材料特性を、別の鋼種を用いた炉実験の値と自動的に置き換えることはできない。この問題は単なる学術上のものではない。熱容量のわずかな誤差が、予測される温度―時間曲線を変化させ、その結果、計算される強度、剛性、熱ひずみ、クリープ、および接合部の応答にも影響を及ぼす可能性がある。

熱拡散率と温度勾配

熱拡散率は、熱伝導率、密度、比熱容量を組み合わせたものである。

$a = \frac{k}{ρ c_{p}} .$

これは、温度擾乱が物質中にどの程度速く広がるかを表す。熱伝導率は熱移動の機構を担い、体積熱容量 $ρ c_{p}$ は、温度変化に対する材料の抵抗を表す。熱伝導率が高くても熱容量も大きい鋼は、いずれの値も低い鋼より必ずしも内部が速く加熱されるとは限らない。重要なのは比である。

この性質により、過渡的な加熱中に、鋼断面の表面が高温である一方、内部がはるかに低温となる理由を説明できる。簡略化すると、代表的な拡散時間はおおむね次式に比例する。

$t \sim \frac{L^{2}}{a},$

ここで、 $L$ は加熱表面からの関係する距離である。この距離が2倍になると、代表的な時間はおよそ4倍に増加する可能性がある。したがって、厚肉箱形断面、巨大なベースプレート、または溶接量の多い接合部では、外表面が高温になった後も、内部に大きな温度差が相当時間維持されることがある。

温度勾配は、加熱条件が不均一であることによっても生じる。火災が柱の三面に達する一方で、第四面が壁に接している場合がある。梁では、下フランジが加熱され、スラブの下にある上フランジがより低温となり、ウェブにはそれらとは別の中間的な温度が生じることがある。太陽加熱、溶接、誘導加熱、局所的な炉加熱でも、建物火災以外の場面で同様の不均一な温度場が形成される。

このような温度勾配は、差動熱膨張を生じさせる。断面の一部が他の部分より大きく膨張しようとすると、部材は曲げ変形するか、自己平衡応力を発生させる。支持部、スラブ、ダイアフラム、耐火被覆、または隣接部材によって軸方向の移動が拘束されると、追加の力が発生する。ANSI/AISC N690-18（2018年）は、熱膨張を拘束された部材を含め、熱的作用と力学的作用の組合せを明確に扱っている。結果として生じる応力は、 $α$ だけから計算することはできない。拘束剛性、温度分布、弾塑性挙動、クリープ、および応力緩和も関係する。

温度計や熱電対が記録するのは局所的な温度であり、工学的なあらゆる意味における「鋼の温度」ではない。表面熱電対は最も高温の領域を示していても、内部はより低温のままである可能性がある。内部に埋め込んだ単一のセンサーでは、高温の角部、溶接部、または遮蔽された面を見落とすことがある。報告された平均温度でさえ、曲率、局部座屈、接合部の力、または相変態を支配する温度勾配を隠してしまう可能性がある。

したがって、熱解析では、温度をどの位置で評価するのか、またその分布が時間とともにどのように変化するのかを明確にしなければならない。断面係数、露出周長、断熱材厚さ、表面熱伝達、鋼種、温度依存の $k$ 、 $c_{p}$ 、密度、および相変化は、すべてその計算に関係する。膨張は複数ある応答のうちの一つにすぎない。まず温度場を求めなければならない。

高温下における鋼の強度

鋼は、温度に対して強度が一律に変化する単一の曲線には従わない。結果は、鋼種、初期の微細組織、断面厚さ、加熱速度、荷重履歴、温度範囲、ならびに試験片を加熱中に試験するのか、選択した温度で保持した後に試験するのかによって異なる。同じ炉内温度であっても、炭素鋼、低合金圧力容器用鋼、オーステナイト系ステンレス鋼は、それぞれ異なる応答を示す可能性がある。選択した設計基準も重要である。基準は試験データを、推奨低減係数、限界温度、計算手順へと簡略化しているためである。

温度依存の鋼材特性は、異なる物理的または力学的な問いに答える。
特性	答える主な問い	代用できないもの
熱膨張係数	自由な状態で長さはどの程度変化するか。	降伏強度または弾性係数
熱伝導率	鋼の内部を熱はどのように移動するか。	比熱
比熱	温度を上昇させるにはどの程度のエネルギーが必要か。	熱伝導率
降伏強度	塑性変形はいつ始まるか。	引張強度
ヤング率	どの程度の弾性ひずみが生じるか。	降伏強度
クリープ	持続応力下でひずみはどのように増加するか。	応力緩和

測定された特性は、相互に代用できるものではない。高温下における建設用鋼の特性に関する実験研究では、降伏強度、引張強度、弾性係数、伸び、熱膨張係数が測定されている。高温における鋼の特性に関するNTISの記録では、ASTM A723鋼およびD6AC鋼について、比熱、熱膨張、応力緩和、引張特性、ヤング率、ポアソン比という関連する測定項目が示されている。これらの項目群は、「温度における強度」を単一の値で表すことが不十分である理由を示している。設計では、永久変形の開始、最大引張抵抗、弾性たわみ、降伏後の延性、横ひずみ、または時間依存的な応力損失が問題となる可能性がある。

温度によって生じる影響も、区別して扱わなければならない。OpenStax University Physics Volume 2では、線膨張の関係式「ΔL = αLΔT」が示され、鋼の代表的な係数として12 × 10⁻⁶ °C⁻¹が用いられている。University of Sheffieldの資料では、BS 5950 Part 8が、周囲温度では12 × 10⁻⁶ °C⁻¹、200～600 °Cでは14 × 10⁻⁶ °C⁻¹を推奨していると報告されている。これらの数値は、記載された仮定の下での自由熱膨張を表すものであり、強度または剛性の低下を示すものではない。膨張が拘束されると、熱ひずみによって応力が発生し、その応力は、外部から加えられる荷重を考慮する前から、力学的応答を変化させる可能性がある。

降伏強度と引張強度

降伏強度は、主として回復可能な弾性ひずみから、永久的な塑性ひずみへ移行する境界を示す。高温では、一般にこの移行は室温よりも低い作用応力で生じるが、その低下率はすべての鋼に共通する普遍的な割合ではない。フェライト・パーライト組織を有する建設用鋼、焼入れ焼戻し低合金鋼、ステンレス鋼では、合金元素と相安定性が異なるため、温度依存曲線も異なる可能性がある。

引張強度は、引張試験で到達する最大の公称応力である。これは降伏強度と同じ特性ではない。試験片は、降伏抵抗の大部分を失っていても、極限引張抵抗については異なる割合を保持する場合がある。この違いは、加熱された部材では重要である。局所的な降伏は、部材が最大引張耐力に達するかなり前に始まる可能性があり、引張強度だけに基づく計算では、過大な変形や不安定性を見逃すことがある。

加熱履歴は測定結果を変化させる。試験片を加熱している最中に実施する試験では過渡的な挙動が捉えられる可能性がある。一方、試験片を目標温度まで加熱し、その温度で保持してから荷重を加える場合、引張試験が始まる前に回復、応力緩和、または微細組織変化が生じる可能性がある。NIST IR 88-3899、構造用鋼の高温変形は、1989年1月1日に刊行され、高温における変形挙動を扱っている。その対象は、単純な強度低減係数の表よりも広く、変形は温度、応力、時間に依存する。

ASTM STP 124は、熱膨張および力学的挙動を含む高温ステンレス鋼データを提供する。 Strong evidence

[6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

相変態によって、滑らかな強度曲線がさらに中断されることがある。普通炭素鋼および低合金鋼では、変態温度域を通過して加熱すると結晶構造が変化し、強度、延性、応力–ひずみ応答の形状が変わる可能性がある。冷却時には、特に加熱・冷却経路によって異なる微細組織が形成された場合、最終的な特性が元の値に戻らないことがある。ステンレス鋼では、鋼種によって異なる相安定性や変態挙動など、さらに別の可能性が加わる。1994年に刊行されたASTM STP 124は、熱膨張や力学的挙動を含むステンレス鋼の高温特性を報告している。

高温強度と併せて必要な情報

鋼種正確な鋼材 designation（呼称）と製品状態を特定する。
温度その値が過渡状態、定常状態、または一定温度保持後の値であるかを明示する。
荷重温度下での応力、ひずみ速度、および継続時間を報告する。
特性の定義 降伏強度、引張強度、弾性係数、および伸びを区別する。
試験履歴 加熱、冷却、事前の熱処理、および相の状態を記録する。

したがって、設計における例えば「600 °Cでの強度」は、恒久的な材料定数ではなく、規定された条件下での試験または基準によって定義された特性として解釈しなければならない。EN 1993-1-2は、鋼部材および接合部の火災設計と高温耐力を扱っているが、その計算規則を、異なる鋼種、荷重履歴、または基準体系に安易に適用してはならない。表に示された温度も、実際の部材全体の温度と自動的に一致するわけではない。熱伝達、断面係数、耐火被覆、防湿状態、温度勾配、接合部の詳細によって、温度場は決まる。

弾性係数と剛性低下

弾性係数はヤング率とも呼ばれ、応力–ひずみ曲線の初期弾性部分の傾きである。これは、応力と回復可能なひずみとの関係を支配する。弾性係数が低下すると、材料が低下した降伏強度にまだ達していなくても、同じ応力によって生じる弾性変形は大きくなる。

これは、降伏強度の低下とは異なる現象である。降伏強度は「永久的な塑性変形はいつ始まるか」という問いに答える。弾性係数は「その点に達するまでに、どの程度の弾性ひずみが生じるか」という問いに答える。加熱によって両方が低下する可能性はあるが、必ずしも同じ速度で低下するわけではない。したがって、部材は、現在の降伏限度未満の応力を負担している間でも、明らかに柔軟になる可能性がある。逆に、降伏強度が低下すると、初期弾性勾配が同じ程度には変化していない場合でも、以前なら安全に弾性範囲内であった応力によって塑性変形が生じる可能性がある。

この区別は座屈計算に影響する。部材剛性は、材料の弾性係数だけでなく、形状、拘束、初期不整、部材に沿った温度分布にも依存する。弾性係数が低下すると、一定の有効長に対するオイラー型の座屈耐力は低下する。熱による曲げ変形や拘束によって、モーメントおよび二次効果が加わることもある。平均温度がそれほど高くない柱でも、一方のフランジまたは一部の区間が他の部分より大幅に高温になると、深刻な安定性問題が生じる可能性がある。

高温における鋼の特性に関するNTISの記録には、ASTM A723鋼およびD6AC鋼のヤング率とポアソン比が明確に含まれている。ポアソン比は、軸ひずみに伴う横ひずみを表し、多軸応力状態、板、シェル、有限要素モデルなどで重要となる場合がある。資料または材料モデルに温度依存データが示されている場合、これを一定値として暗黙に扱ってはならない。同じ注意は弾性係数にも当てはまる。室温の弾性定数は、温度依存値の代用にはならない。

伸びと応力–ひずみ応答

伸びは、引張試験片が通常は所定の標点距離にわたってどの程度伸長したかを記録するものであり、一般に破断後の百分率として報告される。伸びは延性に関する情報を提供するが、完全な応力–ひずみ曲線に代わるものではない。2種類の鋼が破断時に同程度の伸びを示していても、降伏点、ひずみ硬化、引張強度、くびれ挙動、破壊前に吸収されるエネルギーが異なる可能性がある。

高温では、応力–ひずみ曲線は、初期勾配の低下、より早い降伏遷移、変化したひずみ硬化、破断までの総ひずみの増大を示すことがある。曲線は、ひずみ速度や試験時間にも強く依存する可能性がある。十分に高い温度では、クリープと応力緩和が重要になる。一定ひずみで保持された試験片は応力を失う可能性がある一方、一定応力下で保持された試験片は変形を継続する可能性がある。これらは時間依存応答であり、室温曲線に対する単なる温度補正ではない。

この記事は、すべての鋼材に適用できる単一の一般的な高温強度曲線を支持していない。 Limited evidence

利用可能な研究は、関連する測定特性を明らかにしているが、汎用的な単一曲線を作成したり、選択した温度に未検証の値を割り当てたりする根拠にはならない。信頼できる曲線では、鋼材 designation、試験片の状態、加熱手順、ひずみ速度、温度測定方法、試験が過渡状態で行われたのか定常状態で行われたのかを明示しなければならない。これらの詳細がなければ、プロットされた線は、実験が確立していない精度を示唆する可能性がある。

材料の耐力は、高温性能の一部にすぎない。EN 1993-1-2は、火災設計において部材および接合部の応答を考慮することを要求している。一方、ANSI/AISC N690-18は、熱膨張が拘束された部材を含む、熱的作用と力学的作用の組合せを扱っている。拘束された架構では、自由膨張の一部が軸力と曲げに変換され、その後、降伏強度の低下、弾性係数の低下、クリープ、応力緩和、幾何学的不安定性によって、力の伝達経路が変化する可能性がある。断面係数と熱伝達は鋼が加熱される速度を支配し、平均温度がそれほど高くない場合でも、温度勾配によって曲率が生じることがある。したがって、高温耐力は材料の問題であると同時に、構造の問題でもある。

加熱中の変形、クリープ、および応力緩和

鋼製部材を加熱すると、長さが増加するだけではない。部材は膨張し、その膨張が拘束されると熱応力が発生し、剛性および強度が低下し、温度が高い状態にある間も変形が進行する可能性がある。これらの作用は相互に影響し合う。したがって、熱ひずみと瞬間的な弾性係数だけに基づく計算では、時間の経過に伴って、または材料組織が変化した後に生じる変形を見落とす可能性がある。

一様な温度上昇を受ける拘束されていない棒材について、基本的な関係は ΔL = αLΔT である。OpenStax University Physics Volume 2（2022年）では、鋼の代表的な線膨張係数として 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ を用いている。この値は機構を説明するうえでは有用であるが、普遍的な定数ではない。University of Sheffield による BS 5950 Part 8 の解説では、周囲温度において 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹、200～600 °C では 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ と報告されている。選択した鋼種、温度範囲、加熱履歴、および設計基準は、採用する値にすべて影響する。

熱膨張は、全変形を構成する一要素にすぎない。力学的ひずみには、回復可能な弾性ひずみ、永久的な塑性ひずみ、時間依存性のクリープひずみ、ならびに相変態に関連するひずみが含まれる場合がある。温度勾配によって、平均温度から予測される全体の伸びが小さい場合でも、部材が曲げられたり、ねじれたりすることがある。断面係数および熱伝達条件は、断面の各部分が加熱される速度を左右し、接合部および周囲の構造は、実際にどの程度の移動が可能かを決定する。

NIST IR 88-3899 から得られる知見

NIST IR 88-3899、Elevated Temperature Deformation of Structural Steel は、National Institute of Standards and Technology により1989年1月1日に発行された。本稿における構造用鋼の高温変形挙動についての主要な出典である。この報告書の重要性は、あらゆる鋼種および火災曝露条件に適用できる単一の変形曲線を示していることにはない。むしろ、変形を温度および荷重に依存する応答として扱い、定義された条件下で測定および解釈しなければならないことを示している点にある。

この報告書の対象は高温における構造用鋼の変形であり、通常の室温における「ほぼ瞬時の弾性応答」という仮定では不十分になる領域を扱っている。温度が上昇すると弾性係数が低下するため、同じ応力によって、より大きな瞬間的弾性ひずみが生じる。また、降伏挙動も変化し、永久変形に必要な応力が低下する。鋼材が高温の状態で荷重を受け続けると、作用応力が増加しなくても、ひずみがさらに増加する可能性がある。この追加のひずみは、現在の応力に単一の温度依存弾性係数を乗じるだけでは求められない。

この区別は、火災その他の長時間にわたる加熱事象の間に鉛直荷重を支持する部材にとって重要である。梁はまず膨張し、拘束部に対して圧縮力を発生させる可能性がある。剛性が低下すると、同じ拘束力によって、より大きな弾性変形が生じる可能性がある。応力が温度依存の降伏領域に達すると、塑性変形が蓄積することがある。その後も曝露が続けば、時間依存性の変形が移動量に加わる。これは単一の弾性応力–ひずみ線図上の一点ではなく、一連の過程として生じる応答である。

NIST IR 88-3899 は、材料の種類および試験履歴にも注意して読む必要がある。「構造用鋼」には、異なる組成、加工履歴、および相変態挙動を持つ鋼種が含まれる。ASM の参考資料で示されているように、炭素鋼および低合金鋼では、熱伝導率、熱容量、線膨張係数が温度に依存する。ステンレス鋼については別途扱う必要がある。ASTM STP 124（1994年）は、ステンレス鋼を炭素系構造用鋼と互換的に扱うのではなく、ステンレス鋼の高温における熱膨張および機械的性質を報告している。

さらに、相変態という複雑な要因もある。加熱によって結晶構造およびそれに伴う力学的応答が変化する可能性があり、その温度範囲は組成および加熱前の状態によって異なる。相変態によって見かけの膨張挙動が変化し、αLΔT だけでは表せないひずみが生じることもある。冷却履歴も重要である。高温を経験した鋼材は、冷却しても元の強度、剛性、または寸法状態に戻らない可能性がある。

時間依存性の変形

クリープとは、材料が持続応力を受けている間、特に高温において、時間の経過とともに進行する変形である。特徴的な荷重条件は持続応力または持続荷重であり、測定される量はひずみの継続的な増加である。加熱された鋼製部材では、応力は自重などの鉛直荷重、拘束、強制変位、またはこれらの組合せによって生じる可能性がある。

クリープの発生には、作用荷重の増加は必要ない。一定の荷重を支持する柱は、温度が上昇して高温状態が続くと、徐々に短縮する可能性がある。梁は、外部荷重が変化しない期間にも、さらにたわむことがある。その速度は、温度、応力、鋼種、微細組織、過去の加熱、ならびに現在の変形状態に依存する。提供されている NIST の資料は、単一の鋼種に限られない高温変形挙動を示しているものの、すべての鋼材に適用できる単一の速度を示してはいない。したがって、構造用鋼に普遍的なクリープ速度を割り当てるべきではない。

「持続」という語は、実構造において応力が数値的に一定でなければならないという意味ではない。変形によって形状、接触条件、拘束力、および荷重経路が変化すると、応力も変化する可能性がある。拘束された加熱梁は、膨張中に軸方向圧縮力を発生させ、その後、剛性および降伏強度が低下するにつれて抵抗力を失う可能性がある。クリープによってその力の一部が緩和される一方、部材の変位は増加することがある。骨組みにおいては、その移動によって、柱、接合部、スラブ、耐火被覆、または隣接部材へ荷重が再配分される可能性がある。

加熱履歴が重要な理由

加熱速度 熱伝導、回復、変態、クリープ、および酸化に利用できる時間を左右する。
温度保持 熱平衡、応力緩和、および微細組織変化を可能にする。
最高温度 相変態、または強度と剛性の大幅な低下を引き起こす可能性がある。
冷却速度 生成する相および残留した寸法状態に影響する。
繰返しサイクル 塑性ひずみ、残留応力、および冶金学的変化が蓄積する可能性がある。

したがって、温度履歴は材料状態の一部である。同じ現在温度にある2つの試験片でも、一方が急速に加熱され、もう一方がその温度に達する前に中間温度で保持されていた場合、異なる変形を示す可能性がある。その違いは、蓄積したクリープ、塑性ひずみ、冶金学的変化、および異なる内部応力から生じ得る。最終温度だけを記録する解析では、現在の変形を予測するために必要な情報が失われる。

持続拘束下の応力緩和

応力緩和はクリープに関連するが、主要な制御条件は反対である。応力緩和の問題では、変形または変位をおおむね一定に保持する一方、その拘束を維持するために必要な応力が時間とともに低下する。剛体支持部の間で加熱された鋼製部材が基本的な例である。熱膨張が阻止されるため圧縮応力が発生し、部材が高温かつ拘束された状態にある間、課された長さが変化しなくても、クリープその他の非弾性機構によってその応力が低下する可能性がある。

この区別は実務上重要である。持続荷重下では、クリープは増加する変形として観察される。持続拘束下では、応力緩和は低下する応力として観察される。実構造では、拘束が完全に剛であることも、荷重が完全に固定されていることもまれであるため、両方が同時に生じる可能性がある。膨張の一部が許容され、一部の力が隣接部材へ伝達され、その結果として変位と応力がともに変化する。

応力緩和は、拘束が無関係になることを意味しない。温度が上昇し続けると、構造が受け入れなければならない不適合を熱膨張が増加させ続ける。支持部、接合部、または周囲の部材が移動すると、拘束条件は変化する。冷却時には、残留塑性ひずみおよび変化した材料特性によって部材が元の形状に戻れないまま、収縮する可能性がある。温度が元に戻っても、変形が元に戻るとは限らない。

ANSI/AISC N690-18（2018年）は、熱膨張に対して拘束された部材を含め、熱的作用と力学的作用の組合せを扱っている。EN 1993-1-2 は、鋼製部材および接合部の耐火設計ならびに高温時耐力を扱っている。これらの基準は、熱膨張を単独の設計照査に置き換えるものではない。その適用にあたっては、温度分布、力学的荷重、拘束、断面の挙動、接合部の応答、および温度依存の材料特性を総合的に考慮する必要がある。

このため、固定係数および瞬間的な弾性係数は、スクリーニングのための入力値であって、完全な変形モデルではない。妥当性を説明できる評価では、鋼材がどの程度の速度で加熱されるか、どこに温度勾配が生じるか、相変態が起こり得るか、荷重がどの程度の時間持続するか、そして構造が移動をどの程度許容または阻止するかを問わなければならない。これらの問いによって、支配的な応答が自由膨張、拘束熱応力、塑性変形、クリープ、応力緩和、またはこれら5つの変化する組合せのいずれであるかが決まる。

相変態と非線形熱膨張

なぜ α は温度によって変化し得るのか

よく知られた熱膨張の式は有用ですが、鋼を完全に記述するものではありません。

$Δ L = α L Δ T$

OpenStax の University Physics Volume 2（2022年）では、鋼の代表的な係数として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いて、この関係を示しています。この数値は便利な工学的近似値であって、普遍的な材料定数ではありません。係数は、鋼種、組成、温度範囲、微細組織、ならびに測定方法によって変化する可能性があります。

単一相の中であっても、原子間距離は完全に一定の割合で増加するわけではありません。温度が上昇すると格子振動はよりエネルギーの高いものとなり、原子間の平均距離が変化します。したがって、長さ–温度曲線の傾きは変化し得ます。ある温度範囲について示される係数は、通常、平均値または割線値です。

$α_{avg} = \frac{Δ L}{L_{0} Δ T}$

これに対して、接線係数、すなわち瞬間係数は、特定の温度における局所的な傾きを表します。これら二つの値が等しくなるのは、対象とする温度範囲において膨張曲線が十分に直線に近い場合に限られます。

シェフィールド大学が2006年に公表した火災設計に関する資料では、BS 5950 Part 8 が、周囲温度では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °C では $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨していたと報告されています。これらの規格値の違いは、重要な点を示しています。すなわち、設計規格であっても、異なる温度範囲に対して異なる係数を割り当てることがあります。これは、すべての鋼種が同じ曲線に従うことや、係数が正確に200 °Cで急激に変化することを意味するものではありません。

組成はこの応答に影響します。炭素鋼、低合金鋼、ステンレス鋼、析出硬化鋼種は、それぞれ異なる相と合金元素を含んでいます。炭素鋼および低合金鋼に関する ASM の資料では、線膨張係数を熱伝導率や熱容量と併せて扱っています。これは、これらの特性が材料およびその熱状態に依存するためです。1994年に刊行された ASTM STP 124 は、ステンレス鋼の熱膨張および機械的特性のデータを報告しています。ステンレス鋼では、相の安定性と合金化学組成によって、普通炭素構造用鋼とは異なる挙動が生じる可能性があります。

また、この係数は、強度低下、剛性低下、または熱応力を表すものでもありません。論文 An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures では、ポアソン比、応力–ひずみ挙動、相変態、弾性係数と併せて熱膨張を論じています。これらは温度に対する関連した応答ですが、相互に置き換えられるものではありません。鋼部材は自由に膨張しながら、降伏強度と弾性係数が低下することがあります。膨張が拘束されている場合、同じ熱ひずみによって圧縮力、曲げ、または接合部の力が発生する可能性があります。係数は、その計算の一部分を与えるものです。

相変態に関連する寸法変化

鋼は、加熱中または冷却中に冶金学的な変態を起こすことがあります。炭素鋼または低合金鋼では、組成、過去の加工履歴、加熱速度、最高温度、保持時間、冷却速度に応じて、フェライト、パーライト、ベイナイト、オーステナイト、マルテンサイトが異なる組合せで現れる可能性があります。変態によって結晶構造が変化し、多くの場合、比体積も変化します。その結果生じる寸法変化は、通常の格子の膨張または収縮に重なります。

加熱中にオーステナイトへ変態すると、長さ–温度経路が変化することがあります。付加的な寸法変化の符号と大きさは、初期微細組織および化学組成に依存するため、「鋼」に対して単一の変態温度で表すべきではありません。冷却中には、オーステナイトがフェライトとパーライト、ベイナイト、またはマルテンサイトへ変態する可能性があります。それぞれの経路は、異なる変態範囲と体積変化を持ちます。特にマルテンサイト変態では、温度低下によって試験片が本来収縮するはずの段階で、膨張が生じることがあります。

この効果は、可逆的な熱膨張ではありません。棒材を20 °Cから700 °Cまで加熱した後に冷却すると、元の温度に戻ったとしても、最終的な長さが元の値に戻るとは限りません。残留する差異は、変態した相、塑性ひずみ、酸化、クリープ、または温度勾配による変形に起因する可能性があります。温度が元に戻ったときに回復するのは、通常の熱膨張のうち弾性部分だけです。ただし、この説明は、変態や不可逆的な力学過程が生じていないことを前提としています。

加熱および冷却中の全ひずみを構成する概念的な成分。
ひずみの構成要素	物理的起源	可逆的か
熱ひずみ	温度依存の格子間隔	不可逆過程が生じなければ、多くの場合は可逆的
変態ひずみ	相または結晶構造の変化	一般に完全には可逆的でない
塑性ひずみ	永久的な機械的変形	不可逆
クリープひずみ	応力下で時間に依存して生じる変形	一般に完全には可逆的でない

この違いを表す有用な方法は、全ひずみを複数の寄与に分けることです。

$ε_{total} = ε_{thermal} + ε_{transformation} + ε_{plastic} + ε_{creep}$

これは概念的な分解であり、実際の部材において各項を独立に測定できることを保証するものではありません。熱ひずみの項は、温度に依存する格子間隔に関連します。変態ひずみの項は、相分率と結晶構造の変化によって生じる寸法変化を表します。塑性ひずみとクリープは、力学的履歴、応力、および高温での時間に起因します。

変態範囲は、鋼種ごとの資料または試験から求めなければなりません。変態範囲は、炭素含有量や、クロム、ニッケル、モリブデン、マンガンなどの合金元素だけでなく、初期微細組織にも依存します。ステンレス鋼は、一般化した主張が危険である理由を示す例です。オーステナイト系鋼種は、フェライト系鋼または炭素鋼が大きな相変化を起こす温度範囲においても、主としてオーステナイトのまま存在することがあります。そのため ASTM STP 124 では、ステンレス鋼を一つの材料として扱うのではなく、ステンレス鋼の種類ごとに高温特性を報告しています。

同じ問題は機械的特性にも影響します。論文 An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures が説明しているように、相変態は、測定される熱膨張だけでなく、応力–ひずみ応答や弾性係数も変化させる可能性があります。試験片では、変態範囲付近で傾きの変化、一時的なひずみの発生、または除荷挙動の変化が観察されることがあります。これらの観察結果を、単純に α だけの増加または減少として解釈してはなりません。

加熱と冷却は必ずしも対称ではない

加熱曲線と冷却曲線は、同じ公称温度を通過する場合でも異なることがあります。材料は熱履歴を記憶しているからです。加熱速度は、拡散や相の再配列に利用できる時間を左右します。ある温度で保持すると相分率と結晶粒組織が変化し、冷却速度は拡散律速生成物が形成されるか、マルテンサイトが形成されるかを決定します。したがって、炉内サイクルと短時間の火災曝露では、最高温度が同じであっても、最終的な寸法や機械的特性が異なる可能性があります。

1989年に刊行された NIST IR 88-3899 は、高温における構造用鋼の変形挙動を検討しています。その対象は、変形が応力、時間、温度にも依存するため、自由熱膨張より広範なものです。この違いは拘束部材において重要です。加熱によって圧縮力が生じる一方、曝露中には、応力緩和、クリープ、降伏、相変態によってその力が徐々に変化します。冷却時に部材が加熱経路をそのまま逆にたどるとは限りません。残留応力や永久ひずみが残ることもあります。

建設用鋼の実験研究では、熱膨張係数を、降伏強度、引張強度、弾性係数、伸びと併せて測定しています。このような測定は、単一の係数では高温時の完全なモデルを代替できない理由を示しています。NTIS の記録 Elevated Temperature Properties of Steels は、ASTM A723 鋼および D6AC 鋼について、比熱、熱膨張、応力緩和、引張特性、ヤング率、ポアソン比を測定した結果を記載しています。これらの特性は熱サイクル中に相互作用しますが、それぞれについて温度および履歴に依存した個別の取扱いが必要です。

構造解析では、公称最高温度と同様に温度場が重要です。厚いフランジと薄いウェブでは、加熱速度が異なることがあります。相変態が起こる前であっても、部材の一方の側が他方より高温になることで曲率が生じる可能性があります。支持部や接合部における拘束は、自由膨張を力へと変換します。EN 1993-1-2 は、鋼部材および接合部の耐火設計ならびに高温時耐力を扱っています。一方、ANSI/AISC N690-18 は、熱膨張が拘束された部材を含め、熱的作用と力学的作用の組合せを扱っています。適用される規格によって、使用が認められる特性曲線、低減係数、熱的作用、および計算手順が決まります。

したがって、 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、あるいは所定の温度範囲における $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ のような係数は、出発点となる近似値です。それは、加熱と冷却を完全に表す法則ではありません。信頼できる評価を行うには、鋼種および呼び名、温度分布、加熱履歴、冷却履歴、相の挙動、拘束、クリープと応力緩和、断面係数、熱伝達、接合部の応答、ならびに適用される設計規格を特定する必要があります。

炭素鋼および低合金鋼と比較したステンレス鋼

熱的および力学的データを選定する際には、材料群ごとに個別の検討が必要である。
材料群	データ上の注意点	適用可能性
炭素鋼	鋼種、微細組織、変態範囲	すべての鋼種に一つの曲線を適用できると仮定しない
低合金鋼	合金化学成分および熱処理履歴	鋼種固有のデータを用いる
オーステナイト系ステンレス鋼	相安定性、冷間加工、合金化学成分	炭素鋼の係数で代用しない
フェライト系またはマルテンサイト系ステンレス鋼	異なる相安定性および熱履歴	正確な呼称を確認する
二相ステンレス鋼	オーステナイト–フェライトの均衡	対応する鋼種と状態のデータを用いる

「鋼の熱膨張」という表現には、材料ファミリー間の重要な違いが隠れています。炭素鋼、低合金鋼、ステンレス鋼は、単一の熱膨張係数、単一の弾性係数曲線、あるいは温度上昇に伴う金属学的変化の一連の過程を共有しているわけではありません。ステンレス鋼の内部においても、クロム含有量、ニッケル含有量、炭素および窒素の含有量、安定化元素の添加、熱処理、冷間加工、ならびに過去の熱暴露によって、測定される応答は変化します。

自由に膨張できる均一な部材について、OpenStax University Physics Volume 2（2022）は、次の線形式を示しています。

$Δ L = α L Δ T$

ここで、 $L$ は初期長さ、 $Δ T$ は温度変化、 $α$ は線膨張係数です。OpenStax は、鋼の代表値として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いています。この値は式の説明には有用ですが、すべての鋼種またはすべての温度範囲に適用できる普遍定数ではありません。University of Sheffield の2006年の資料は、BS 5950 Part 8 が、周囲温度では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °C では $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨していると報告しています。これらは、明示された設計状況における規準ベースの仮定であり、すべてのステンレス鋼種に同じ値を割り当ててよいという根拠ではありません。

ASTM STP 124 の適用範囲

ASTM International が1994年に発行した ASTM STP 124 は、ここで扱う高温ステンレス鋼データの中心的な資料です。その主題は、熱膨張および機械的挙動を含む、ステンレス鋼の高温特性です。したがって、単一の膨張係数だけを扱っているのではありません。関連する証拠には、対象となる温度範囲において、ステンレス材料がどのように変形し、剛性を失い、強度を維持または喪失し、加熱に応答するかが含まれます。

この適用範囲が重要なのは、熱膨張表だけではすべての構造上の問題に答えられないためです。設計者は、自由ひずみの計算に用いる温度依存の膨張係数だけでなく、変形解析に用いる低下後の弾性係数、耐力または引張強さ、抵抗力に関わる強度、材料を加熱するために必要なエネルギーに関わる比熱、さらに板、壁、接合部を通る温度場に関わる熱伝導率を必要とする場合があります。相安定性も別個の問題です。結晶構造、析出状態、または加工硬化状態が変化している間でも、材料が予測可能な形で膨張することはあり得ます。

ASTM STP 124 は、「ステンレス鋼」が単一の工学材料であることの証明としてではなく、特定されたステンレス鋼材料および試験条件について、測定または整理された挙動の資料として読むべきです。報告される結果は、鋼種、試験片の状態、加熱速度、温度範囲、載荷経路、および試験方法に依存します。定常的に加熱された試験片から得られた引張データは、非均一な火災にさらされた拘束梁を自動的に表すものではありません。

同じ区別は、炭素鋼および低合金鋼のデータにも見られます。ASM の資料は、熱伝導率、線膨張係数、および熱容量を関連する物理的性質として挙げています。1989年1月1日に発行された NIST IR 88-3899 は、構造用鋼の高温変形挙動に関する研究を報告しています。その他の高温研究では、耐力、引張強さ、弾性係数、伸び、および膨張係数が測定されています。また、別の NTIS 記録では、ASTM A723 鋼および D6AC 鋼について、比熱、熱膨張、応力緩和、引張特性、Young 率、および Poisson 比の測定が記載されています。この一覧は、単一の係数では材料モデル全体を代替できない理由を示しています。

組成および鋼種の影響

ステンレス鋼は、その合金化学成分および耐食性に寄与するクロム含有量によって定義されますが、ステンレス鋼の呼称は、異なる微細組織および熱履歴を持つ材料も区別します。UNS S30400 や UNS S31600 などのオーステナイト系、UNS S40900 などのフェライト系、UNS S41000 などのマルテンサイト系、UNS S17400 などの析出硬化系、ならびに UNS S31803 などの二相系は、単一の温度応答ファミリーを形成するものではありません。

呼称だけでは十分ではなく、該当する材料規格および材料の状態と結び付けて示す必要があります。例えば「304ステンレス鋼」は、プレート、シート、および帯鋼にその規格が適用される場合には ASTM A240/A240M などの適用仕様に基づき、指定された製品形状および状態とともに特定すべきです。UNS S30400 のような呼称は組成体系を特定しますが、それだけで、すべての製品要件、熱処理、厚さ、表面状態、または試験結果を規定するものではありません。適用される ASTM、ASME、EN、またはその他の材料規格を明示する必要があります。

ニッケルは一般にオーステナイトの安定化を促進します。一方、クロムは、全体の組成に応じて、フェライト相またはクロムに富む相の形成を促進します。炭素、窒素、モリブデン、ニオブ、チタンなどの添加元素も、相のバランスおよび析出に影響を及ぼします。これらの変化は、耐食性だけでなく、膨張、熱伝導性、熱容量、強度保持、および変態または析出反応が生じる温度にも影響します。

オーステナイト系ステンレス鋼は、構造用炭素鋼に一般的に割り当てられる値とは異なる膨張挙動を示すことが多く、特定の組成では、冷間加工およびひずみ誘起変態の影響が強度応答に含まれる場合があります。フェライト系およびマルテンサイト系の鋼種は、相安定性および熱履歴が異なります。二相系では、オーステナイトとフェライトのバランスが変化する可能性があります。また、析出硬化系では、高温にさらされると、室温強度を与えていた材料状態が失われることがあります。

実務上の帰結は明確です。炭素鋼の表から転記した係数を、鋼種および出典を確認せずにステンレス鋼の呼称へ適用すべきではありません。また、室温の耐力を単純な線形補正によって高温側へ外挿すべきでもありません。温度依存特性は、材料仕様および想定する暴露条件に適合したデータから取得する必要があります。

ステンレス鋼における熱膨張と機械的挙動

熱膨張は自由ひずみに関する性質です。温度依存の機械的劣化は、剛性または強度の変化です。熱誘起応力は、その自由ひずみが部分的または完全に拘束されたときに生じる力の応答です。これらは相互に関係しますが、互換可能なものではありません。

自由に膨張するステンレス部材は、長さが大きく変化しても、軸方向応力をほとんど生じない場合があります。同じ部材を剛体支持間に固定すると、大きな拘束力が発生する可能性があります。厚さ方向または長さ方向に温度が変化する場合には、曲率および二次応力が発生することがあります。その場合、加熱速度、温度分布、拘束剛性、接合部のすべり、クリープ、および応力緩和が結果に影響します。単一の $α$ の値では、これらの影響を捉えることはできません。

ステンレス鋼については、通常、温度依存の膨張係数、弾性係数、耐力または証明応力、引張強さ、熱容量、熱伝導率、および相安定性を含めて特性を確認すべきです。弾性係数は、弾性変形および与えられたひずみを応力へ変換する関係を支配します。強度は、降伏後の抵抗力を支配します。熱容量および熱伝導率は、断面の各部がどの速さで加熱されるかを決定します。相安定性は、暴露後も仮定した特性が適用可能か、あるいは変態、析出、鋭敏化、その他の金属学的変化によって特性が変化するかを示します。

試験条件も記録しなければなりません。等温引張試験、過渡加熱試験、あらかじめ冷間加工を施した試験片、ならびに一度加熱して冷却した後に試験した試験片から得られるデータは、同じ問いに答えるものではありません。特に長時間荷重が作用し続ける場合、高温変形にはクリープおよび応力緩和が関与する可能性があります。短時間の火災暴露と、長時間の炉内保持では、ピーク温度が同じであっても、残留特性が異なる場合があります。

設計規格も、このより広範な問題を反映しています。EN 1993-1-2 は、鋼部材および接合部の耐火設計ならびに高温時の抵抗を扱っています。ANSI/AISC N690-18 は、熱膨張に対して拘束された部材を含む、熱的作用と力学的作用の組合せを扱っています。これらの規格では、単に係数を $Δ L = α L Δ T$ に代入する以上の検討が必要です。解析には、断面係数、熱伝達、温度勾配、材料低減係数、拘束、接合部挙動、および荷重相互作用が必要となる場合があります。

したがって、妥当な記述は、ステンレス鋼が一定量だけ膨張する、または一つの予測可能な曲線に沿って強度を失う、というものではありません。ASTM STP 124 は、ステンレス鋼の高温特性に関する適切な背景を提供しますが、適用できるデータを決定するのは、材料規格、鋼種、製品状態、試験方法、温度履歴、および設計規格です。

熱的拘束、熱応力、および構造的適合性

部材が自由に長さまたは形状を変えられない場合、熱膨張は応力の問題になります。自由な、拘束されていない状態での長さの変化は、一般に次のように表されます。

$Δ L = α L Δ T$

ここで、 $α$ は線膨張係数、 $L$ は元の長さ、 $Δ T$ は温度変化を表す。OpenStax の University Physics Volume 2 では、鋼の代表値として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いている（2022年）。この値は計算例を示すうえでは有用であるが、あらゆる鋼種または温度範囲に対して普遍的な定数ではない。University of Sheffield による BS 5950 Part 8 の概要では、周囲温度において $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °C において $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ が示されている。

これらの数値が示すのは、自由膨張のみである。膨張が拘束された際に生じる応力や、加熱に伴って生じ得る降伏強度、弾性係数、剛性の低下を示すものではない。熱膨張、温度依存の力学的劣化、熱誘起応力は、相互に関連するものの、解析上は別個の要素として扱わなければならない。

完全拘束および部分拘束された部材

完全拘束された鋼部材とは、該当する自由熱変形が生じることを妨げられた部材である。均一に加熱され、弾性範囲内にとどまる角柱状の棒材では、理想化された軸方向応力は次式で表される。

$σ_{th} = - E α Δ T$

端部によって軸方向の膨張がゼロに拘束される場合、加熱時の圧縮を負号が示す。対応する軸方向力は、温度条件に対して弾性係数 $E$ 、膨張係数 $α$ 、および応力状態が適切である限り、 $N_{th} = σ_{th} A$ となる。

この式は上限を示す理想化であり、一般的な火災設計の結果ではない。高温では $E$ が低下し、降伏強度も低下する。また、クリープや応力緩和が生じる可能性があり、膨張係数も温度によって変化し得る。当初は大きな圧縮力が発生した部材でも、鋼の応力緩和または降伏に伴って、後に力が低下することがある。加熱が継続すると、部材は座屈したり、隣接部材へ荷重を移したり、大変形を伴う機構へ移行して、圧縮が支配的な挙動から変化したりする可能性がある。

「完全拘束」という用語にも、明確な定義が必要である。支持部は軸方向の移動を妨げながら、回転を許容する場合がある。梁柱接合部は回転を拘束しても、軸方向の拘束はほとんど提供しないことがある。床スラブ、ブレース、防火被覆システム、または隣接する架構は、接触または適合条件を通じて拘束を与える場合がある。部材全体の軸方向移動が妨げられていなくても、局所的な拘束がフランジ、ウェブ、スチフナー、ボルト列、溶接部、または接合プレートに作用することがある。

したがって、拘束は孤立した鋼断面の性質ではなく、構造システムの性質である。部材、接合部、支持部、支承面、アンカー、ダイアフラム、および周辺構造のすべてが寄与する。名目上固定された支持部でも変形することがあり、ボルト接合部はすべりまたは回転を生じることがある。また、コンクリート床は、ひび割れや付着劣化の進展に伴って変化する拘束を与えることがある。

部分拘束のほうが、現実的である場合が多い。部分拘束は、概念的には剛性 $k_{r}$ のばねで表すことができる。この場合、拘束力は、部材の自由熱変形と、周辺構造によって許容される変形との差に依存する。非常に剛性の高い拘束は完全拘束の場合に近づき、柔軟な拘束はより大きな膨張を許容して、熱力を小さくする。この関係は、完全拘束時の応力式を単純に低減したものではない。部材と拘束部が一体となって変形するためである。

部分拘束は、力と変形の応答を変化させる。低温では、拘束によって弾性力が生じることがある。鋼が降伏に近づくと、周辺構造が変形を続ける一方で、部材には塑性ひずみが蓄積する可能性がある。より高温では、クリープと応力緩和によって、 imposed displacement（課された変位）を消失させることなく力が低下する場合がある。接合部のすべり、ボルト孔の変形、溶接部の柔性、支圧、局部座屈、および接触の分離によって、さらに挙動が変化する可能性がある。すべての接合部に対して、移動をゼロまたは力をゼロのいずれかに設定する構造モデルでは、こうした遷移を見落とすことがある。

冷却時には、異なる過程が生じる。加熱中に膨張した拘束部材は、冷却に伴って収縮する可能性があり、周辺構造が収縮を妨げると引張力が発生する。残留塑性ひずみによって、温度が周囲温度に戻った後も永久変形が残ることがある。最終的な力は、最終温度だけでなく、加熱および冷却の全履歴に依存する可能性がある。

温度勾配と曲げ

断面内の温度が均一であれば、主として軸方向の膨張が生じる。温度勾配があると、曲率が生じる。梁の上フランジが下フランジより高温になると、高温部分はより大きく膨張しようとする。その結果、断面各部の適合条件を満たすために、曲げひずみ、内部応力、またはその両方が必要となる。同じ効果は、ウェブ内、溶接接合部の周囲、あるいは露出面と遮蔽面の間でも生じる。

断面せい $h$ にわたる単純な線形温度勾配に対しては、自由熱曲率を次式で近似できる。

$κ_{th} \approx \frac{α (T_{hot} - T_{cold})}{h} .$

この曲率によって、平均温度上昇、ひいては平均軸方向膨張が小さい場合でも、鉛直変位が生じることがある。一方の面がより強く加熱された梁は、低温側に向かって湾曲する可能性がある。端部または中間部の拘束がこの湾曲を妨げると、二次モーメントおよびせん断力が発生する。その結果、ダイアフラムやスラブが追加の力を負担し、接合部には均一温度の計算では生じなかった回転要求が作用することがある。

温度勾配は部材の長手方向にも生じる。ある区間は火災にさらされる一方、別の区間は周囲温度付近にとどまることがある。また、ある部分は断熱材で覆われ、別の部分は換気口に隣接している場合がある。これらの区間の膨張差によって、軸方向力および局部曲げが生じる。接合部付近では、隣接する低温の部材へ熱が流入することで、急激な温度変化と、集中した適合応力が発生する可能性がある。

断面形状も重要である。熱は断面のすべての部分に同じ速度で浸透するわけではないためである。薄い要素は急速に加熱される一方、厚いフランジ、ガセットプレート、または接合部材は低温のままになることがある。ASM は、熱伝導率、熱容量、および線膨張係数を、炭素鋼および低合金鋼に関連する物理的性質として挙げている。熱伝達、断面係数、表面保護、放射、対流、ならびに含水状態も温度場に影響する。単一の断面平均温度では、これらの影響をすべて表現することはできない。

温度勾配は、力学的性質にも不均一な変化をもたらす可能性がある。高温側のフランジは低温側のフランジよりも降伏強度および弾性係数が低くなる可能性があるため、加熱中に中立軸、剛性分布、および塑性機構が移動することがある。溶接残留応力や既存の初期不整も、降伏または局部座屈が始まる位置にさらに影響を及ぼす可能性がある。

ANSI/AISC N690-18 に基づく熱的効果と力学的効果の組合せ

ANSI/AISC N690-18は、熱的影響と機械的影響の組合せ、および拘束された部材を扱う。 Strong evidence

ANSI/AISC N690-18 は、熱膨張に対して拘束される可能性のある構造部材を含め、鋼構造物における熱的効果と力学的効果の組合せを解析するための関連する枠組みを提供する。その意義は解析上の点にある。すなわち、熱作用を、周囲温度での荷重計算に温度増分として単独で加えるのではなく、力学作用および構造の適合条件と併せて考慮する。適用される荷重組合せ、材料モデル、受入れ基準、およびプロジェクト要件については、なお、適用される版およびそこに引用された規定に従わなければならない。

加熱前に、重力荷重、地震荷重、圧力荷重、または設備荷重を負担している部材は、未使用の耐力を残した状態で熱事象を開始するわけではない。初期軸力は熱膨張に対する応答を変化させる。すでに圧縮されている柱は、剛性が低下するにつれて不安定状態に近づく可能性がある一方、引張材は、降伏または接合部のすべりが生じる前に、加熱中に追加の力を発生させることがある。曲げモーメントと軸方向圧縮力は相互に作用し、温度勾配によって、力学的に変形した形状に曲率が加わる可能性がある。

したがって、解析では温度分布、拘束条件、力学荷重、および関連する温度依存特性を設定しなければならない。熱膨張に対して拘束された部材については、軸方向力の発生と再配分をモデルで許容する必要がある。部分拘束システムでは、適合条件に影響を及ぼす接合部および支持部の剛性を表現すべきである。部材の平均軸方向膨張が小さい場合でも、局部拘束および接合部に起因する力が支配的になることがある。

ANSI/AISC N690-18 は、温度計算または材料特性モデルの代替ではない。技術者は、必要に応じて、熱伝達、温度勾配、クリープ、応力緩和、相変態、降伏、局部座屈、接合部の挙動、ならびに加熱・冷却経路を考慮しなければならない。EN 1993-1-2 は、鋼部材および接合部の耐火設計と高温時耐力を扱っているが、その仮定および低減係数は、ANSI/AISC N690-18 のものと自動的に互換となるわけではない。ステンレス鋼についても注意が必要である。ASTM STP 124（1994）は、ステンレス鋼の高温時の熱膨張および力学的挙動を報告しており、それらは炭素鋼および低合金構造用鋼とは異なる可能性がある。

実務上の結論は明確である。拘束は、部材の名称だけから設定することはできない。変化する剛性を含む完全な荷重伝達経路から決定しなければならない。膨張係数は自由変形を推定するものであり、周辺構造がその変形に抵抗する場合に生じる力、モーメント、変形、および破壊モードを明らかにできるのは、適合条件を考慮した熱・力学連成解析だけである。

EN 1993-1-2に基づく鋼部材および接合部の火災時設計

EN 1993-1-2の適用範囲

EN 1993-1-2は、鋼部材および接合部の耐火設計ならびに高温耐力を扱う。 Strong evidence

EN 1993-1-2は、鋼構造物の火災時設計に関するユーロコード規格である。これは、偶発火災状況を評価するために必要な熱作用および材料特性と併せて、高温下における鋼部材および接合部の耐力を扱う。欧州委員会共同研究センターは、EN 1993-1-2を鋼部材および接合部の耐火性能を扱うユーロコード文書として位置付けている（JRC, 2005）。

この適用範囲は、梁に熱膨張係数を割り当てるだけのものより広い。温度上昇により自由膨張が生じるが、実際の部材は、スラブ、柱、ブレース、間仕切り、または接合部によって変形を拘束される場合がある。その結果生じる力は、移動が自由な場合には小さくなり得る一方、移動が妨げられる場合には大きくなり得る。同時に、温度上昇に伴って鋼材の剛性および強度は低下する。部材温度は、部材せい方向、部材長さ方向、および周方向に分布する可能性がある。したがって、火災計算では、熱伝達、温度分布、力学的荷重、不安定現象、材料劣化、および構造的拘束を組み合わせて評価する。

よく知られた関係式

$Δ L = α L Δ T$

は、拘束されない線膨張の出発点として有用である。OpenStax University Physics Volume 2では、鋼材の代表的な熱膨張係数として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いている（OpenStax, 2022）。この値は、すべての鋼種またはすべての温度範囲に対して普遍的な定数ではない。University of Sheffieldの資料では、BS 5950 Part 8が、周囲温度では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °Cでは $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨していると記載されている（University of Sheffield, 2006）。これらの値は、温度範囲および採用する設計規則が重要である理由を示している。

EN 1993-1-2は、実測された材料特性を収録した一般的なカタログと混同してはならない。実験データと設計規定は、それぞれ異なる目的を持つ。炭素鋼および低合金鋼に関するASMの資料では、熱伝導率、熱容量、および線熱膨張係数が重要な物理特性として示されている。1994年に発行されたASTM STP 124は、熱膨張および力学的挙動を含む、ステンレス鋼の高温特性を報告している（ASTM International, 1994）。これらの資料は材料の挙動を記述するのに役立つ。一方、ユーロコードは、選択された挙動を設計モデル、低減係数、式、限界値、および手順へと変換する。

計算に先立ち、適用されるEN 1993-1-2の版、その国家付属書、適用される火災時設計規格、およびプロジェクト固有の国内規定を確認しなければならない。耐火時間だけでは、問題の内容は定まらない。設計者は、火災シナリオ、設計用熱作用、荷重組合せ、加熱される表面、存在する場合には耐火被覆システム、および熱流に関する境界条件を設定する必要がある。

高温下における部材耐力

高温になると複数の力学特性が同時に変化するため、鋼部材の耐力は低下する。降伏強度および弾性係数は低下し、応力–ひずみ挙動は明確な降伏点を示しにくくなり、時間依存変形の重要性が増す。弾性係数の低下は座屈計算において特に重要である。部材は、常温時の降伏強度との単純な比較から破壊が示唆されるよりもはるか前に、安定性を失う可能性がある。

EN 1993-1-2は、これらの影響について温度依存の設計上の取扱いを規定している。通常の評価では、まず熱解析または承認された簡易温度モデルによって部材温度を求める。次に、耐力計算では、該当する高温時の材料パラメータを用いて、支配的な破壊モードを確認する。部材によっては、断面耐力、軸圧縮、引張、曲げ、せん断、横座屈、または軸力と曲げモーメントの相互作用を検討することになる。

耐力照査に用いる温度は、力を負担する鋼材の温度を代表するものでなければならない。耐火被覆された柱は、3面から加熱される無被覆梁よりも低温で、かつ温度が均一になる場合がある。中空断面、厚板、および開断面のI形断面は、それぞれ熱の吸収および放散の仕方が異なる。一般に、加熱周長を鋼材の体積または面積との比で表す断面形状係数は、加熱速度に影響する。被覆厚、含水率、接触状態、遮蔽効果、放射率、対流、および各表面の火災暴露条件も、結果を変化させる可能性がある。

大きな温度勾配が存在する場合、単一の平均温度では誤解を招くことがある。火災に面するフランジは、反対側の冷えた部分よりも大幅に高温となり、曲率および二次応力を生じさせる可能性がある。接合された部材間の温度差は、接合部に適合性を確保するための拘束作用を生じさせることがある。このため、熱モデルと力学モデルは、断面形状および火災暴露条件と無関係に選択することはできない。

鋼種は引き続き重要である。ただし、高温時の規則では、共通の設計仮定の下で複数の鋼種を一括して扱う場合がある。炭素マンガン系構造用鋼とステンレス鋼は、熱的応答も力学的応答も同一ではない。研究によれば、応力緩和、クリープ、および相変態も変形および荷重再配分に影響を及ぼす可能性がある。1989年1月1日に発行されたNIST IR 88-3899は、高温下における構造用鋼の変形挙動を検討している（NIST, 1989）。別の研究である An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures は、ポアソン比、熱膨張、相変態、応力–ひずみ応答、および弾性係数について論じている。Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures で報告されている測定項目には、降伏強度、引張強度、弾性係数、伸び、および熱膨張係数が含まれる。

これらの結果は、その位置付けを確認せずにEN 1993-1-2の計算へ直接組み込んではならない。例えば、ASTM A723鋼またはD6AC鋼について得られた試験値は、特定の材料および試験方法に関する証拠であって、異なる鋼種、製品形状、または荷重履歴に対するユーロコードの設計値となるわけではない。Elevated Temperature Properties of Steels に関するNTISの記録は、ASTM A723鋼およびD6AC鋼について、比熱、熱膨張、応力緩和、引張特性、ヤング係数、およびポアソン比を測定したものと説明している。このようなデータは工学的判断に役立つが、設計には採用した規格との整合性が必要である。

接合部、安定性、および熱入力

接合された部材が計算上十分な耐力を保持している場合でも、接合部が火災時の応答を支配することが多い。ボルト、溶接、エンドプレート、アングル、クリート、ハンチ、および支持部材は、異なる速度で加熱される可能性がある。熱膨張が拘束されると接合部に追加の力が作用する場合があり、また、ボルト強度の低下、プレートの降伏、溶接部の劣化、または局部座屈によって耐力を失う場合もある。したがって、力の伝達経路は、常温時の配置と同一であると仮定するのではなく、高温下で追跡しなければならない。

EN 1993-1-2は接合部の火災時設計に関する規定を含んでいるが、接合部の耐力および構成要素の挙動については、該当する場合にはEN 1993-1-8を含む関連ユーロコード文書と併せて読み取る必要がある。設計では、ボルト、溶接、プレート、アングル、構成要素の変形、および軸力、せん断力、曲げモーメントの伝達を確認する必要が生じる場合がある。耐火被覆された接合部についても、信頼できる被覆の納まりが必要である。部材の端部で耐火被覆を止めただけでは、接合部が部材と同じ温度になることは保証されない。

安定性は、熱膨張と剛性低下の両方の影響を受ける。拘束された梁は加熱に伴って圧縮軸力を生じる可能性があり、その後、たわみ、カテナリー作用、または接合部の変形によって力の分布が変化することがある。柱では、剛性の低下に伴って二次効果が生じる可能性がある。骨組は荷重をより低温の部材へ再配分できるが、その再配分が自動的に有利になるとは限らない。接合部、ブレース、または床に過大な荷重が作用する可能性があるためである。初期の重力荷重と孤立した部材だけに基づく計算では、このような構造システム全体の影響を見落とすことがある。

温度を計算する前に、熱入力を定義しなければならない。設計者は、標準火災曲線またはその他の規定された火災モデル、加熱時間、加熱される面、対流および放射に関する仮定、ならびに能動的または受動的な耐火保護を特定する必要がある。断面形状係数ならびに鋼材および耐火被覆の熱特性が熱伝達を支配する。その後、温度勾配、拘束、クリープ、応力緩和、および相変化が力学的応答に影響を及ぼす可能性がある。ANSI/AISC N690-18は、ユーロコード体系以外の有用な比較対象であり、熱膨張を拘束された部材を含む、熱的影響と力学的影響の組合せを扱っている（AISC, 2018）。

実務上の位置付けは明確である。熱膨張は入力の一つであって、火災時設計そのものではない。実際のEN 1993-1-2の評価では、採用した規格の版、国家付属書、火災シナリオ、鋼種、断面の状態、耐火被覆、温度分布、荷重組合せ、部材の安定性、および接合部モデルを確認しなければならない。その上で初めて、温度依存の耐力照査は、単独の係数ではなく構造物を表すものとなる。

高温特性の測定方法

高温における鋼のデータは、単一の万能試験から得られるものではありません。実験室では、自由膨張、荷重支持能力、剛性、蓄熱、時間依存変形などを測定することがあり、それぞれの測定は異なる問いに答えます。構造用鋼に関する実験研究および 高温における鋼の特性 に関するNTIS記録は、その範囲を明確に示しています。報告されている特性には、熱膨張係数、降伏強さ、引張強さ、伸び、ヤング率、ポアソン比、比熱、応力緩和などがあります。これらの量は相互に関連していますが、互いに置き換えられるものではありません。

鋼棒は、荷重を受けていない状態でも膨張することがあり、温度を一定に保ったまま強度を失うこともあり、また膨張が拘束されると大きな応力を発生することもあります。これらはそれぞれ別個の応答です。したがって、試験結果は、鋼種、試験片の状態、温度履歴、載荷方法、および適用規格を考慮して読み取らなければなりません。

熱膨張試験

熱膨張は、通常、熱膨張計によって測定されます。試験片を加熱しながら、その長さの変化を記録します。通常は、標点部付近で測定した温度と連動する変位センサーを用います。小さく一様な温度変化の場合、基本的な関係式は次のようになります。

$Δ L = α L Δ T$

ここで、 $L$ は初期長さ、 $Δ L$ は長さの変化、 $Δ T$ は温度変化、 $α$ は線膨張係数です。OpenStaxの 大学物理学第2巻（2022年）では、鋼の代表値として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いています。シェフィールド大学の2006年の参考資料は、BS 5950 Part 8が、室温では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °Cでは $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨していると報告しています。

これらの数値は有用な参考値ですが、すべての鋼種およびすべての温度範囲に適用できる単一の係数ではありません。試験では、2つの温度間の総膨張量から算出する割線係数、または膨張曲線の局所的な傾きから求める接線係数が報告されることがあります。曲線が非線形である場合、両者の値は異なる可能性があります。化学組成、試験前の熱処理、冷間加工、相変態も結果に影響します。炭素鋼および低合金鋼では、フェライト、パーライト、オーステナイトなどの相が形成される変態域付近で、膨張挙動が変化します。ステンレス鋼ではさらに異なる曲線を示すことがあります。1994年に発行されたASTM STP 124は、「鋼」を一つの材料として扱うのではなく、ステンレス鋼の高温における熱膨張および機械的データを記録しています。

熱膨張計による試験では、温度を慎重に制御する必要もあります。特に加熱速度が速い場合や試験片が厚い場合、炉内温度は試験片温度と一致しないことがあります。温度勾配が生じると、不均一な熱変形を含む見かけの長さ変化が発生します。同じ理由から、試験片の形状も重要です。細長い長い試験片は、短く厚い試験片とは異なる平衡状態に達する可能性があります。接触摩擦、センサーの位置合わせ、酸化、さらに装置補正に用いる基準材料も、測定変位に影響を及ぼすことがあります。

自由膨張のデータから、拘束された部材に生じる応力を直接求めることはできません。膨張が妨げられると、熱ひずみは、拘束条件および温度依存の剛性に応じて機械的応力に変換されます。その際、塑性、クリープ、応力緩和によって、その応力は低減または再配分されます。ANSI/AISC N690-18は、熱膨張に対して拘束された部材を含め、熱的作用と機械的作用の組合せを扱っています。係数だけでは、固定柱、骨組み、ボルト群、または接合部に生じる力を予測することはできません。

比熱は、通常、熱膨張計ではなく熱量測定法によって測定されます。比熱は、単位質量の温度を1度上昇させるために必要な熱量を表します。その値は、一定の入熱によって生じる温度上昇に影響し、一方、熱伝導率は断面内を熱が移動する速さに影響します。NTISの記録では、ASTM A723鋼およびD6AC鋼について、熱膨張および機械的特性と併せて比熱の測定が特定されています。これらの熱特性を相互に代用してはなりません。膨張はひずみを表し、比熱はエネルギー貯蔵を表し、熱伝導率は熱の流れを表します。

引張試験、弾性率、および応力–ひずみ試験

高温引張試験では、加熱された試験片を校正済みの試験機に取り付け、力、伸び、および温度を記録します。得られた応力–ひずみ曲線から、降伏強さ、引張強さ、伸び、およびヤング率を求めることがあります。これらの定義には注意が必要です。降伏強さは、降伏点、比例限度、または規定のオフセットひずみから求められる場合があります。引張強さは、工学的応力の最大値です。伸びは、標点距離、試験片形状、破断位置、およびその値が破断後に測定されたものか、試験中に連続的に測定されたものかによって異なります。

ヤング率は通常、応力–ひずみ曲線の初期勾配から求められますが、温度が上昇すると、その勾配の測定は難しくなります。試験機のコンプライアンス、つかみ具の熱膨張、設置時の影響、ひずみセンサーのドリフト、および少量の非弾性ひずみによって、測定値が歪む可能性があります。ポアソン比を求めるには、軸方向ひずみと横方向ひずみを同時に測定する必要があります。高温では、横方向ひずみゲージの精度が低下することがあるため、光学的方法や伸び計を用いる場合があります。ASTM A723鋼およびD6AC鋼に関するNTISの研究では、ヤング率とポアソン比が具体的に測定対象に含まれていました。また、高温における構造用鋼の特性に関する実験研究 では、降伏強さ、引張強さ、弾性係数、伸び、および熱膨張係数が報告されています。

「600 °Cにおける強度」という数値は、試験条件が示されていなければ不完全です。過渡試験では、荷重を加える、または増加させる間に試験片を加熱するため、温度とひずみが同時に変化します。定常状態試験では、まず試験片を選択した温度まで加熱し、熱平衡に近づくまで保持した後で載荷します。第三の方法として、温度を上昇させながら荷重を保持する方法もあります。鋼には時間依存変形があり、温度保持中に材料が変態する可能性もあるため、これらの手順によって異なる曲線が得られることがあります。

載荷速度も同様に重要です。急速な引張試験では、クリープおよび応力緩和が発生する時間が短いため、低速試験よりも高い見かけの強度が記録される可能性があります。高温で長時間保持すると、その後の降伏強さが低下したり、応力–ひずみ曲線の形状が変化したりすることがあります。雰囲気も影響します。空気中では酸化やスケール形成が促進される可能性がありますが、制御ガスまたは真空条件では一部の表面反応を抑制できる場合があります。酸化によって有効断面積が減少し、つかみやひずみ測定にも影響することがあります。

したがって、構造用鋼に関する研究は、すべての構造用鋼に共通する普遍的な強度曲線ではなく、定義された実験プログラムとして読み取るべきです。鋼種の呼称、試験片の作製方法、加熱スケジュール、温度精度、保持時間、ひずみ速度、および特性の定義は、すべて報告された数値と併せて考慮する必要があります。EN 1993-1-2は、鋼部材および接合部の耐火設計に関する設計枠組みを示していますが、その規格に基づいて選択された設計値や低減係数を、異なる条件で実施された実験室プログラムの生データと安易に混在させてはなりません。

試験片の履歴、加熱速度、およびデータの解釈

試験片の履歴は、炉に入る前から始まっています。例えば、ASTM A723とD6ACは、単一の汎用鋼を示す互換可能な名称ではありません。それぞれの化学組成、加工方法、強度水準、および試験前の熱処理が、高温応答に影響します。圧延された構造用鋼の試験片、焼入れ焼戻し鍛造品、冷間加工されたステンレス鋼試験片は、同じ公称温度であっても異なる応答を示す可能性があります。

加熱速度は、熱伝導、相変化、回復、クリープ、および酸化に利用できる時間を左右します。急速な昇温では、厚い試験片の中心部が表面より低温のままになることがあります。緩やかな昇温では、公称試験温度に達する前に変態が進行する可能性があります。その後の保持時間は、試験片が熱平衡に近づくかどうか、また保持中に応力緩和や微細組織変化が進行するかどうかを決定します。1989年1月1日に発行されたNIST IR 88-3899は、高温における構造用鋼の変形挙動を検討しました。その意義の一つは、変形を瞬間的な強度低下としてではなく、温度および時間に依存する現象として扱っている点にあります。

応力緩和は、一定ひずみ、または厳密に制御された変形を与え、一定温度で時間の経過に伴う応力の低下を観察することによって測定します。クリープ試験では重点が逆になり、持続的な応力を加えて、ひずみの蓄積を測定します。いずれの挙動も、短時間の引張試験から信頼性をもって推定することはできません。また、自由膨張係数によって、拘束された梁の応力緩和を表すこともできません。

設計上の解釈においては、試験温度を部材の実際の温度分布と関連付ける必要があります。断面形状係数、熱伝達、温度勾配、拘束、接合部の挙動、作用荷重、および火災曝露時間は、いずれも構造上の結果を変化させる可能性があります。「500 °Cにおける降伏強さ」を報告する2つの試験プログラムが、異なる材料状態および異なる種類の降伏を測定している場合もあります。試験方法、鋼種、熱履歴、および定義が明らかに比較可能でない限り、それらの値は別個のものとして扱うべきです。この原則を守ることで、代表的な係数、過渡的な引張試験結果、規準上の低減係数が、あたかも同じ特性を測定した値であるかのように提示されることを防げます。

熱膨張の計算：過度な精度を避けた計算の枠組み

熱膨張は、しばしば次の簡潔な式で導入されます。

$Δ L = α L Δ T$

OpenStax University Physics Volume 2（2022年）はこの線形関係を示し、鋼の代表的な係数として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いています。この数値は計算例を示すうえでは有用ですが、あらゆる鋼種について、あらゆる温度範囲で成り立つ普遍的な物性値ではありません。したがって、計算では、どの係数を選定したか、その係数が適用される温度範囲、そして結果が実際に自由な部材を表しているかどうかを示すべきです。

自由な長さ変化の計算

次のように定義します。

$L_{0}$ = 基準温度における初期長さ
$T_{0}$ = 基準温度
$T_{1}$ = 最終温度
$Δ T = T_{1} - T_{0}$
$α$ = 線膨張係数
$Δ L$ = 長さの変化
$L_{1} = L_{0} + Δ L$ = 最終長さ

部材の温度が十分に一様であり、係数を一定として扱える場合、

$Δ L = α L_{0} (T_{1} - T_{0}) .$

符号は温度差から直接決まります。加熱では $Δ T > 0$ となり、係数が正であれば $Δ L > 0$ です。冷却では $Δ T < 0$ となるため、計算された変化量は負になります。

計算上の自由膨張（mm）

記事に記載した係数と寸法を用いた例示的な膨張計算であり、普遍的な材料特性の測定値ではない。

意図的に条件を明示した例を考えます。直線状の鋼製棒の $L_{0} = 6.000 m$ 、初期温度 $T_{0} = 20^{\circ} C$ 、最終温度 $T_{1} = 220^{\circ} C$ とし、 $α = 12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を割り当てるものとします。この係数はこの例のための仮定であり、その鋼棒の鋼種についての主張ではありません。

$Δ T = 220 - 20 = 200^{\circ} C$

$Δ L = (12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}) (6.000 m) (200^{\circ} C)$

$Δ L = 0.0144 m = 14.4 mm .$

したがって、予測される自由長さは $6.0144 m$ です。1ケルビンの温度差は1 ℃の温度差と大きさが同じであるため、この差分計算では、単位を一貫して使用する限り、 $α$ をケルビン当たりまたは ℃当たりで表すことができます。

算術は単純ですが、 $α$ の選定は必ずしも単純ではありません。University of Sheffieldの資料（2006年）は、BS 5950 Part 8について、周囲温度では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、 $200$ ～ $600^{\circ} C$ では $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ と報告しています。仮にこの例の鋼棒を $200^{\circ} C$ から $600^{\circ} C$ まで加熱する場合、後者の規格に基づく値を用いると、

$Δ L = (14 \times 10^{- 6}) (6.000) (400) = 0.0336 m,$

すなわち $33.6 mm$ となります。この結果は、 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いて計算した結果と置き換え可能ではありません。また、いずれの値も、ステンレス鋼、合金鋼、または異なる設計規格に自動的に適用すべきではありません。

この式が予測するのは、自由な移動だけです。支持部に作用する力、接合部が滑り始める温度、または温度勾配による変形を予測するものではありません。一方のフランジが他方よりも大きく加熱される梁は、平均的な軸方向の長さ変化が小さくても曲がることがあります。また、より低温の架構に取り付けられた部材では、断面全体が同じ温度に達する前に拘束を受けることがあります。

温度依存係数または積分係数

温度範囲が狭く、選定したデータソースがその範囲で係数を一定として扱っており、必要な精度から温度依存モデルが求められない場合には、一定の $α$ を用いることが適切です。また、温度場と境界条件がまだ不確かな段階でのスクリーニング上の仮定としても合理的な場合があります。そのような状況では、 $α$ に小数点以下の桁を追加しても、誤った確信を生むだけです。

より広い温度範囲を扱う場合、または係数が温度によって顕著に変化する場合には、自由熱ひずみを次のように表します。

$ε_{th} = \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT$

長さの変化は次のようになります。

$Δ L = L_{0} \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT .$

温度範囲を、異なる一定値を割り当てる区間に分割する場合には、

$Δ L = L_{0} (α_{1} Δ T_{1} + α_{2} Δ T_{2} + \dots + α_{n} Δ T_{n}) .$

例えば、同じ $6.000 m$ の鋼棒について、 $20$ ～ $200^{\circ} C$ では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、 $200$ ～ $600^{\circ} C$ では $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を割り当てるものとします。このとき、例示的な膨張量は次のようになります。

$Δ L = 6.000 [(12 \times 10^{- 6}) (180) + (14 \times 10^{- 6}) (400)] .$

したがって、

$Δ L = 6.000 (0.00216 + 0.00560) = 0.04656 m,$

すなわち $46.56 mm$ です。これは区分的な近似であり、測定された物性曲線ではありません。実際の計算では、適用される材料仕様書、試験データ、または設計規格に記載された値と補間規則を使用すべきです。

温度履歴も重要になることがあります。構造用鋼は加熱および冷却の過程で冶金学的変化を起こす可能性があり、係数がサイクル全体を通じて可逆的な単一相の応答を表すとは限りません。相変態によって膨張曲線が変化することがあり、変態ひずみも全変形に寄与する可能性があります。ASTM STP 124（1994年）はステンレス鋼の高温熱膨張データおよび機械的データを報告しており、NIST IR 88-3899（1989年）は高温における構造用鋼の変形挙動を扱っています。これらの事項は、周囲温度における1つの係数に還元することはできません。

熱膨張は、強度低下とも明確に区別する必要があります。係数から推定できるのは、自由な幾何学的ひずみです。この係数は、降伏強度、引張強度、弾性係数、ポアソン比、クリープ、または応力緩和がどのように変化するかを示すものではありません。高温における建設用鋼の研究では、これらの特性は個別に測定されます。また、高温における鋼の特性 に関するNTISの記録では、ASTM A723鋼およびD6AC鋼について、熱膨張、比熱、引張挙動、ヤング率、ポアソン比、および応力緩和の試験が記載されています。

単位と仮定の確認

第一に、初期長さを確認します。記載された基準温度における長さを使用し、温度が不明な図面寸法を使用してはなりません。長い部材では、全長と、拘束部または接合部の中心線間距離とを区別してください。

第二に、温度差を明示的に計算します。

$Δ T = T_{1} - T_{0} .$

最終温度を温度差の代わりに代入してはなりません。棒が $- 20^{\circ} C$ から $80^{\circ} C$ になる場合、 $Δ T = 100^{\circ} C$ であり、 $80^{\circ} C$ ではありません。

第三に、係数の単位を確認します。 $α$ が $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ であれば、これに ℃単位の温度差を掛けることで、無次元のひずみが得られます。そのひずみにメートル単位の長さを掛けると、メートル単位の長さ変化になります。 $10^{- 6} / K$ で報告された値は、ケルビン単位の温度差に対して同じ数値で使用できます。

第四に、部材が自由かどうかを検討します。軸方向に自由に移動できる場合、計算された $Δ L$ は主として変位の予測値です。移動が妨げられる場合、同じ自由熱ひずみが強制ひずみになります。単純化した完全拘束・弾性部材では、

$σ_{th} = - E (T) α (T) Δ T,$

となり、ここで示した符号規約では、加熱時に圧縮となります。対応する力は、

$N_{th} = σ_{th} A,$

です。ここで、 $A$ は該当する断面積です。この基本的な結果は出発点にすぎません。部分拘束、接合部の柔軟性、摩擦、初期荷重、温度勾配、降伏、クリープ、応力緩和、および変化する弾性係数は、いずれも力を低減または再配分する可能性があります。

高温では $E (T)$ は周囲温度における弾性係数ではなく、降伏または相変態が生じた後には、弾性計算によって部材の挙動を説明できなくなることがあります。EN 1993-1-2は、鋼部材および接合部の耐火設計ならびに高温時の耐力を扱っています。ANSI/AISC N690-18は、熱膨張に対して拘束された部材を含め、熱的作用と力学的作用の組合せを扱っています。選定した規格が、使用可能な材料曲線、熱モデル、拘束の取り扱い、および安全性の形式を規定します。係数だけでは設計モデルにはなりません。

鋼材の熱特性データの解釈における一般的な誤り

一つの係数を材料定数として扱うこと

OpenStax University Physics Volume 2（2022年）に示されている式 $Δ L = α L Δ T$ は、線熱膨張の第一近似として有用である。しかし、これはあらゆる温度におけるあらゆる鋼材に一つの $α$ の値を割り当ててよいという意味ではない。OpenStaxは、鋼材の代表的な係数として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いている。シェフィールド大学の2006年の耐火設計に関する資料では、BS 5950 Part 8が、常温では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °Cでは $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨していると報告している。これらは特定の計算範囲に対して定められた仮定であり、普遍的な物理定数ではない。

この区別が重要なのは、公表されている膨張値には、ある温度における瞬間係数と、二つの温度の間で平均された平均係数が含まれ得るためである。20～600 °Cの平均値を、600 °Cにおける瞬間値に自動的に置き換えることはできない。化学組成、過去の熱処理、冷間加工、結晶粒構造、相の状態はすべて結果に影響する。例えば、オーステナイト系ステンレス鋼は、一般に炭素鋼および低合金構造用鋼とは異なる膨張挙動を示す。1994年に刊行されたASTM STP 124は、「ステンレス鋼」を一つの材料として扱うのではなく、ステンレス鋼の高温における熱膨張および機械的挙動を報告している。

温度そのものによって勾配が変化することもある。炭素鋼および低合金鋼は、加熱中にフェライト、パーライト、ベイナイト、またはマルテンサイト関連組織がオーステナイトへ変化する変態域を通過する場合がある。この変態によって膨張挙動が直線関係から逸脱し、場合によっては一時的な収縮さえ生じるため、直線計算では捉えられない。冷却時には、逆変態と加熱履歴が再びその経路に影響する。低い加熱速度で一度加熱した試験片が、急速に加熱してから保持した試験片と必ずしも同じ曲線で表されるとは限らない。

係数が表すのは自由熱ひずみであり、構造物の完全な変位ではない。自由に膨張できる棒材では、おおよそ次の熱ひずみが生じる。

$ε_{th} = \int_{T_{0}}^{T} α (T) dT .$

温度が一様でない場合、この積分値は場所ごとに異なり、曲率や二次的な力を生じさせる。拘束された棒材は、このひずみを自由に発生させることができない。単純化した弾性の場合、拘束によって生じる応力は $E (T) ε_{th}$ に関係するが、その応力は、降伏、クリープ、応力緩和、接合部のすべり、幾何学的変形によって変化する。したがって、一つの $α$ だけでは、部材力、接合部の力、または耐火性能を予測できない。

引用された値は、出典、鋼種または鋼材記号、温度範囲、加熱条件、測定方法が特定されていなければ不完全である。「鋼材： $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 」という記述には、これら五つの条件がすべて欠けている。

熱ひずみと強度保持を混同すること

熱膨張は運動学的な問い、すなわち「拘束されていない材料はどの程度長さが変化するか」に答えるものである。強度保持は力学的な問い、すなわち「指定された温度、ひずみ速度、変形履歴の下で、材料はどの程度の荷重を負担できるか」に答えるものである。両者は構造応答を介して関連しているが、互いに置き換えられるものではない。

20～600 °Cまで加熱された鋼部材は、外部荷重を負担していなくても、相当な熱ひずみを生じることがある。同時に、降伏強度および引張強度が低下し、弾性係数も低下するため、応力と弾性ひずみの関係が変化する。これらの変化は $α$ から直接導かれるものではない。熱伝導率は熱が広がる速さを左右し、熱容量は温度を上昇させるために必要なエネルギーを左右するが、いずれも降伏強度を与えるものではない。熱膨張係数は自由ひずみを規定する。ヤング率、降伏強度、引張強度、伸び、ポアソン比、クリープ、応力緩和は、力学的応答の異なる部分を表す。

高温時の弾性係数が室温時の弾性係数と等しいという一般的な仮定は、特に大きな問題を生じさせる。初期計算で室温時の弾性係数を用いることはできるが、明確な根拠が示されていない限り、それを加熱された部材の接線剛性または弾性剛性として扱うことはできない。論文『高温における構造用鋼の機械的性質入門』では、弾性係数、ポアソン比、熱膨張、相変態、応力–ひずみ挙動を、それぞれ温度に依存する別個の量として扱っている。Elevated Temperature Properties of Steels に関するNTISの記録では、ASTM A723鋼およびD6AC鋼について、比熱、熱膨張、応力緩和、引張特性、ヤング率、ポアソン比の測定が記載されている。この分離は意図的なものである。各特性には、それぞれ固有のデータと解釈が必要だからである。

引張試験データも、部材耐力を直接意味するものではない。引張試験片は、管理された形状、既知の加熱長さ、規定された試験履歴を有する。一方、柱、梁、または接合部には、温度分布、断面係数、初期不整、残留応力、局部座屈の危険性、軸方向拘束、軸力と曲げの相互作用が存在する。EN 1993-1-2が鋼部材および接合部の耐火設計と高温時耐力を扱っているのは、部材耐力の評価に、室温時耐力へ表に示された強度低減係数を乗じる以上の検討が必要だからである。同じ原則は耐火設計以外にも当てはまる。

加熱条件によって報告される結果は変化する。定常状態試験では、試験片を目標温度まで加熱し、温度がほぼ一定の状態で載荷する。過渡状態試験では、温度が上昇する間、荷重を保持する場合がある。温度保持中には、クリープおよび応力緩和が重要になることがある。拘束された部材は、膨張に伴って初めは圧縮力を生じ、その後、降伏および応力緩和によってその力を失うことがある。冷却後には、永久ひずみおよび残留応力が残る場合がある。急速に載荷された試験片から得られた引張曲線を、この一連のサイクル全体の直接的な予測として扱うことはできない。

ANSI/AISC N690-18は、熱膨張を拘束された部材を含め、熱的作用と力学的作用の組合せを明示的に扱っている。この規定は、基本的な構造上の事実を反映している。すなわち、材料が破壊する前に拘束によって大きな力が生じ得る一方、剛性と強度の低下によって、それらの力がどのように再配分されるかが変化するということである。熱ひずみは一つの入力値である。それは強度曲線ではない。

鋼種、相、試験方法の違いを無視すること

「500 °Cの鋼材」という記述だけでは、試験条件を十分に特定したことにはならない。鋼種を明示しなければならない。ASTM A723鋼、一般的な建築仕様の対象となる炭素構造用鋼、オーステナイト系ステンレス鋼種は、高温における応答を一つに共有しているわけではない。同じ鋼種であっても、焼ならし材、焼入れ焼戻し材、溶接材、冷間加工材、応力除去材では、異なる結果を示すことがある。

相の状態も同様に重要である。変態区間を通過する加熱によって微細組織が変化し、膨張、降伏挙動、延性、冷却後の特性が変わる可能性がある。温度だけを示した表では、材料が変態温度未満にとどまったのか、加熱中に変態温度を超えたのか、あるいは変態が進行するのに十分な時間保持されたのかが隠れてしまう。1989年1月1日に発行されたNIST IR 88-3899は、高温における構造用鋼の変形挙動に関する研究を報告している。その意義は単一の数値に限定されない。変形は応力、温度、時間に依存するからである。

鋼種が同一であっても、試験方法によって見かけの特性は変化し得る。膨張計によって測定された熱膨張は連続曲線として報告される場合がある一方、設計表では広い温度区間にわたる平均係数が示されることがある。降伏強度は、採用するオフセットまたは耐力の定義、試験片の向き、ひずみ速度、試験が定常状態か過渡状態かによって異なる。弾性係数も、初期弾性勾配、割線弾性係数、接線弾性係数のいずれを意味するのかによって異なる。ポアソン比は温度および荷重範囲によって変化することがある。クリープデータには継続時間、応力、温度が必要であり、応力緩和データには規定されたひずみまたは変位の履歴が必要である。

したがって、報告において最低限必要な事項は明確である。出典、正確な鋼種および記号、温度範囲、加熱速度または加熱条件、温度保持時間、必要に応じて雰囲気、試験片の向き、試験方法を特定しなければならない。値が実測値、近似式による値、または設計規格から採用した値のいずれであるかも明示する。その上で、計算を規定する規格を特定する。BS 5950 Part 8、EN 1993-1-2、ANSI/AISC N690-18は、相互に置き換え可能なデータ一式ではない。

最後に、力学的耐力を評価する前に、熱解析には熱伝導率、熱容量、熱伝達、温度勾配、断面係数を含めなければならない。接合部は、隣接する部材とは異なる形で膨張を拘束することがあり、拘束によって局所的な温度差が構造上重要になる場合がある。係数は多くの計算に必要である。しかし、それだけでは到底十分とはいえない。

設計および参照用途に向けたデータの選定

熱膨張係数や高温強度の値を選定することは、「steel」とラベル付けされた単一の数値を探すことではない。使用可能な値は、問われている内容、鋼種および製品状態、温度範囲、物性値の定義、ならびに計算を規定する規格によって異なる。熱膨張、機械的劣化、熱誘起応力は相互に関連しているものの、それぞれ別個の問題である。一方の説明には十分な資料であっても、他方には不適切な場合がある。

出典選定の階層

設計規格 設計照査および許容される計算手順には、適用される規格を用いる。
鋼種固有のデータ 材料挙動について、認証済みまたは実験的に文書化された結果を用いる。
研究報告 変形、強度、クリープ、応力緩和、または相の影響について、明確に定義された試験計画を用いる。
教育的参考資料 式および一次近似の説明には教科書を用いる。
代表値 仮定と限界が明示されている場合に限り、一般的な係数を用いる。

この区別に基づき、実務的な資料選定の優先順位が定まる。設計照査には、設計を規定する規格を使用する。材料挙動については、鋼種別の認証データまたは実験的に文書化された結果を使用する。基本式および一次近似による説明には、教科書や教育用参考資料を使用する。一般的な代表値としての係数は、主題を明確にするうえで有用であるが、安全性が重要な設計に自動的に適用してはならない。

問いに適した資料を選ぶ

拘束のない熱膨張を基本的に説明する場合、OpenStax University Physics Volume 2 は適切な参考資料である。同書の2022年の解説では、次の線形式が示されている。

$Δ L = α L Δ T$

また、鋼の代表的な係数として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を用いている。この式は、規定された温度変化を受ける、拘束されていない部材を表すものであり、拘束された部材に発生する力、降伏強度の低下、または不均一な温度場によって生じる変形を予測するものではない。

教育用資料と工学資料を比較すると、この違いは明確になる。2006年に公表された University of Sheffield の参考資料は、BS 5950 Part 8 が、周囲温度では $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °C では $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨していると報告している。これらの数値は、採用される係数が温度や資料の設計上の慣例によって変化し得ることを示す有用な証拠である。しかし、すべての炭素鋼、低合金鋼、ステンレス鋼、または熱処理製品が同じ曲線に従うことの証明ではない。

物性値の選定には、一般的な物理学の教科書よりも、炭素鋼および低合金鋼を扱う ASM の資料の方が適している。これらの資料は、熱伝導率、線膨張係数、熱容量を関連する物性として示しており、非定常加熱の計算において重要である。熱モデルには、膨張だけでなく熱容量と熱伝導率も必要となる。膨張係数だけでは、厚いフランジ、プレート、容器壁、または接合部を通じた温度分布を確定できない。

ステンレス鋼については、1994年に公表された ASTM STP 124 が、熱膨張や機械的挙動を含む高温特性を報告している。その役割は OpenStax のものとは異なる。ASTM STP 124 は、広範なカテゴリーとしての鋼に対する教室向けの代表値ではなく、ステンレス鋼材料について文書化された高温情報を提供する。それでも、選定するデータは、ステンレス鋼の鋼種、熱的状態、試験方向、温度範囲、物性値の定義と一致していなければならない。

研究報告は、表だけでは答えられない問いに対応できる。1989年1月1日に公表された NIST IR 88-3899、Elevated Temperature Deformation of Structural Steel は、高温における構造用鋼の変形挙動に関する研究を報告している。これは単なる自由膨張ではなく、ひずみの発生が問題となる場合に関連する。同様に、An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures は、ポアソン比、熱膨張、相変態、応力–ひずみ挙動、弾性係数について論じている。この組合せは重要である。なぜなら、拘束された鋼部材では、弾性係数と降伏強度が変化する一方で、熱応力が発生する可能性があるためである。

Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures は、測定された物性値の変化が必要な場合に適している。同報告は、降伏強度、引張強度、弾性係数、伸び、熱膨張係数の測定結果を示している。これらの物性は、同一の態様で、また同一の温度で劣化するわけではない。降伏強度曲線を弾性係数曲線の代用とすることはできず、いずれも膨張係数から安全に推定することはできない。

Elevated Temperature Properties of Steels に関する NTIS の記録は、ASTM A723 鋼および D6AC 鋼について、比熱、熱膨張、応力緩和、引張特性、ヤング率、ポアソン比を測定したことを説明している。この具体性は記録の長所であると同時に限界でもある。ASTM A723 および D6AC の結果を、すべての構造用鋼に共通する一般データとして提示してはならない。応力緩和は、持続的な拘束や長時間の加熱に特に関係する。そのような条件では、温度が高いままであっても、初期熱応力が低下することがある。

材料の обозначениеとトレーサビリティ

計算またはデータベースに転記するすべての値には、正確な材料 обозначениеを付さなければならない。「構造用鋼」だけでは不十分である。鋼種、製品規格、該当する場合は熱処理状態、製品形状、試験方向を記録する。例えば、ASTM A723 および D6AC は NTIS の記録において材料を特定するものであり、互換可能なラベルではない。ASTM STP 124 に基づくステンレス鋼の結果についても、報告された試験で使用された正確な鋼種または обозначениеが必要である。

トレーサビリティには、資料のタイトル、発行者または機関、刊行年、版、表または図の番号、ならびに記載された試験方法を含めなければならない。温度範囲は、単一の中間点の値に置き換えずに記録する。係数が瞬間係数、割線係数、ある温度範囲における平均係数、または積分膨張値のいずれであるかを明記する。「熱膨張係数」は異なる量を指す場合があり、それらを混同すると、 $Δ L$ に回避可能な誤差が生じる可能性がある。

同じ原則は機械的特性にも適用される。報告された強度が、降伏強度、比例限応力、耐力、引張強度、または規格モデルで使用される有効値のいずれであるかを特定する。弾性係数が、加熱中、冷却後、または規定された載荷経路中に測定されたヤング率のいずれを意味するのかを記録する。加熱履歴も重要である。相変態、過去の塑性ひずみ、冷却速度、繰返し熱サイクルは、応答を変化させる可能性がある。

資料記録には、試験片が自由に膨張できたのか、それとも機械的に拘束されていたのかも記載すべきである。膨張試験と拘束加熱試験は、異なる問いに答える。後者には、応力再配分、クリープ、緩和、接触または接合部の影響が含まれる可能性がある。このような文脈がなければ、数値的に精密な値であっても誤解を招くことがある。

規格値が一般的な参考値に優先する場合

設計照査では、設計当局が別の根拠を明示的に認めていない限り、一般的な参考資料よりも、適用される規格を優先する。EN 1993-1-2 は、Eurocode システムにおける鋼部材および接合部の火災設計ならびに高温耐力を扱っている。したがって、その規格に従って実施する設計では、採用された材料関係、低減係数、熱物性、計算手順が、適用される National Annex およびプロジェクト要件に従うことを条件として、設計を支配する資料となる。

ANSI/AISC N690-18 は適用分野が異なるが、同じ原則を示している。2018年に公表されたこの規格は、熱膨張に対して拘束される可能性のある構造部材を含め、熱的作用と機械的作用の組合せを扱っている。この規格に基づく計算では、OpenStax から係数を持ち込んだり、別の鋼種および試験計画について報告された値を適用したりするのではなく、その定義および荷重効果の枠組みに従わなければならない。

規格値は、普遍的な物理定数ではない。規定された設計方法を支えるために選定された、一定の目的を持つ代表表現である。規格は、測定値とは異なる係数、低減係数、または応力–ひずみ関係を規定することがある。これは、一貫した計算手順を提供し、不確実性を考慮し、または他の規定との整合を図る必要があるためである。したがって、設計者はプロジェクトで指定された版を使用し、改訂事項、National Annex の規定、材料の適用範囲を確認しなければならない。

規格が係数を規定している場合でも、該当する場合には、計算において温度分布、熱勾配、拘束、熱伝達、断面係数、接合部の挙動、クリープ、緩和、相変化の可能性を考慮する必要がある。均一温度の仮定が一つの部材には許容されても、別の部材には危険となる可能性がある。自由膨張の計算は移動を表すことができる一方、構造上の問題は実際には拘束によって生じる力である場合がある。

したがって、適切な優先順位は明確である。式には OpenStax または同等の教育用資料を使用する。材料の обозначениеと一致する文書化された材料挙動には、ASM、ASTM STP 124、NIST IR 88-3899、Sheffield の参考資料、構造用鋼に関する実験研究、または NTIS の記録を使用する。設計上の判断には、EN 1993-1-2、ANSI/AISC N690-18、または適用される支配規格を使用する。選定した各値には、正確な鋼種または обозначение、温度範囲、物性値の定義、資料の版または刊行年、限界事項を記載すべきである。これらの項目がなければ、その数値は引用の断片にすぎず、工学データとはいえない。

高温における鋼の参考表および用語

記号と定義

熱膨張は幾何学的応答であり、強度値ではない。単純な拘束のない部材に均一な温度変化が生じる場合、OpenStax University Physics Volume 2（2022年）は、次の線形式を示している。

$Δ L = α L Δ T$

ここで、 $Δ L$ は長さの変化、 $L$ は元の長さ、 $Δ T$ は温度変化、 $α$ は線熱膨張係数を表します。OpenStax は、鋼について代表値として $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を使用しています。この数値は計算例を示すうえでは有用ですが、あらゆる鋼種、温度範囲、または冶金学的条件に共通する普遍定数ではありません。

この係数は、 $K^{- 1}$ または $^{\circ} C^{- 1}$ で示されることがあります。温度差については、1ケルビンと1℃は数値的に同じ大きさであるため、これらの単位は数値上互換的に扱えます。ただし、温度そのものについては、°C なのか K なのかを明示する必要があります。

表では、 $α$ が2通りの方法で定義されている場合があります。瞬間係数、または微分係数は、局所的な傾きを表します。

$α (T) = \frac{1}{L} \frac{dL}{dT}$

これは、温度 $T$ 付近の非常に狭い温度範囲における膨張を表します。 $T_{1}$ と $T_{2}$ の間の平均係数、または割線係数は、次式で表されます。

${\bar{α}}_{T_{1}, T_{2}} = \frac{L (T_{2}) - L (T_{1})}{L (T_{1}) (T_{2} - T_{1})}$

20～600 °C の範囲における平均値を、600 °C における瞬間係数の代わりに自動的に使用してはなりません。相変態付近で膨張が急激に変化する場合、その差が重要になることがあります。

係数が変化する場合、より適切な表現は次のとおりです。

$ε_{th} = \frac{Δ L}{L_{0}} = \int_{T_{0}}^{T} α (θ) d θ$

ここで、 $ε_{th}$ は熱ひずみ、 $θ$ は積分変数です。熱ひずみを直接記載した表には、温度依存の膨張や相変態の影響がすでに含まれている場合があります。その場合、さらに $α Δ T$ を適用すると、影響を二重に計上することになります。

2006年にUniversity of Sheffieldが報告した BS 5950 Part 8 では、周囲温度において $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ 、200～600 °C では $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ を推奨しています。これらは記載された用途に対する規準ベースの仮定であり、すべての炭素鋼、低合金鋼、ステンレス鋼、または工具鋼が同じ曲線に従うことの証明ではありません。

物性の分類

物性を物理的な役割ごとに分けると、参照表を解釈しやすくなります。

熱輸送特性は、熱が部材に入り、内部を移動する仕組みを表します。熱伝導率 $k$ は、温度差によって生じる熱流を表すもので、一般に $W m^{- 1} K^{- 1}$ で示されます。熱伝導率は、鋼種、温度、組成、微細組織によって大きく変化することがあります。炭素鋼および低合金鋼に関する ASM の資料では、熱伝導率、線熱膨張係数、熱容量が関連する物理的特性として挙げられています。

熱容量 $C$ は、特定の物体の温度を1ケルビン上昇させるために必要なエネルギーです。比熱容量 $c_{p}$ は単位質量当たりの熱容量であり、通常 $J {kg}^{- 1} K^{- 1}$ で示されます。工学用の表では、「熱容量」と「比熱」が厳密でなく使われることがありますが、両者は同一の量ではありません。一方は材料の量に依存し、他方は質量で規格化されています。添字 $p$ は、およそ一定圧力で測定されたことを示します。別のデータセットでは、一定体積における $c_{v}$ が使用される場合があります。

熱拡散率 $a$ または $κ$ は、温度の乱れが広がる速度を表します。

$a = \frac{k}{ρ c_{p}}$

ここで、 $ρ$ は密度です。単位は $m^{2} s^{- 1}$ です。熱伝導率の高い鋼であっても、熱容量または密度も大きい場合、熱拡散率が高いとは限りません。

機械的性質は、所定の温度および試験条件における変形と破壊への抵抗を表します。降伏強度は、塑性変形が所定の条件で始まる際の応力に関連する値です。適用される定義には、降伏点、0.2%オフセット法などによる耐力、または別の規格上の慣例が用いられることがあります。引張強さは、引張試験で到達する最大公称応力です。いずれの値も、他方を直接代用することはできません。

ヤング率および弾性係数は通常、応力–ひずみ曲線の弾性部分の傾きを指し、 $E$ で表され、単位はパスカルです。高温では、測定された傾きは、載荷速度、過去の加熱履歴、ひずみ範囲、ならびに回復可能なひずみと時間依存ひずみを分離したかどうかによって変化することがあります。ポアソン比 $ν$ は、一軸弾性載荷における横ひずみと縦ひずみの比であり、一般的には符号を付けず、その大きさで報告されます。

1989年1月1日に公開された NIST IR 88-3899 は、高温における構造用鋼の変形挙動に関する研究を報告しています。その他の実験研究では、降伏強度、引張強さ、弾性係数、伸び、熱膨張係数が報告されています。Elevated Temperature Properties of Steels に関する NTIS の記録では、ASTM A723 鋼および D6AC 鋼について、比熱、熱膨張、応力緩和、引張特性、ヤング率、ポアソン比などの測定が記載されています。ASTM STP 124（1994年）は、熱膨張や機械的挙動を含むステンレス鋼の高温特性を報告しています。これらの資料は、鋼種と試験の説明がなければ、「600 °C における鋼」という一般的な1行だけでは不十分である理由を示しています。

時間依存特性および冶金学的特性には、さらなる注意が必要です。クリープは、持続的な応力のもとで進行する変形であり、一般に高温で重要になります。応力緩和は、全ひずみをおおむね一定に保持した状態で、時間の経過とともに応力が低下する現象です。したがって、加熱された拘束部材では、温度が高い状態に保たれていても、塑性変形、クリープ、または応力緩和によって応力が失われることがあります。

相変態とは、結晶構造または相の構成が変化することです。例として、炭素鋼を加熱した際のオーステナイト生成が挙げられます。相変態は、膨張、熱容量、熱伝導率、強度、剛性を変化させる可能性があります。加熱速度、冷却速度、初期の微細組織、合金化学成分は、応答が生じる温度範囲とその大きさに影響します。ステンレス鋼と炭素鋼が同じ相変態挙動を示すと仮定してはなりません。

温度依存データセットの読み方

高温鋼材特性データにおける最小限の追跡可能性項目。
データセット項目	記録する内容	重要性
材料	正確な鋼種、呼称、製品形状、および状態	特性は鋼種および加工履歴によって異なる
温度	範囲、基準温度、および温度場	平均温度、局所温度、および部材温度は異なる量である
試験方法	膨張計測、引張、クリープ、応力緩和、または熱量測定	各方法は異なる応答を測定する
加熱履歴	加熱速度、保持時間、冷却速度、およびサイクル	時間履歴と相の履歴は結果に影響する
特性の定義	瞬時値、割線値、降伏値、耐力値、引張値、または弾性係数の値	類似したラベルが異なる量を表す場合がある
規格	版、国内附属書、および適用される規定	規格値は、方法に固有の設計上の表現である

まず、材料の同定情報を確認します。「構造用鋼」だけでは十分な designation ではありません。ASTM A36、ASTM A572 Grade 50、ASTM A723、D6AC、S355 などの EN designation、または資料が指定するステンレス鋼の designation など、鋼種を確認してください。表が母材、溶接金属、熱影響部、または特定の熱処理材のいずれを対象としているのかも確認します。

次に、数値が何を意味するのかを特定します。「熱膨張係数」と見出しが付いた列には、瞬間係数 $α (T)$ 、明記された基準温度からの平均係数 $\bar{α}$ 、または設計規準で採用された工学的近似値が記載されている場合があります。「熱ひずみ」と見出しが付いた列には、測定された全ひずみ、自由熱ひずみ、または試験フレームのコンプライアンスを補正した後のひずみが示されていることがあります。計算を行う前に、温度範囲と基準温度を確認してください。

機械的データについても、同じ注意が必要です。「500 °C における降伏強度」という情報は、表に試験方法、加熱履歴、ひずみ速度、試験片の方位、ならびに結果が短時間の引張値なのか設計用の低減係数なのかが記載されていなければ、不完全です。引張強さは一般に温度の上昇とともに低下しますが、その曲線が滑らかであるとは限りません。弾性係数も低下します。一方、時間依存変形は、設計規準が低減係数を変更する温度の前後で重要になることがあります。

材料温度と、部材全体が均一な温度であることを混同しないでください。厚い梁、板、ボルト、または接合部では、表面が高温で中心部が低温になることがあります。平均温度が中程度に見える場合でも、温度勾配によって膨張差と曲げが生じます。拘束があると、問題はさらに変わります。自由な部材は膨張できますが、拘束された部材では熱応力が発生し、その大きさは剛性、接合部のすべり、塑性変形、クリープ、応力緩和、温度履歴によって左右されます。EN 1993-1-2 は、鋼部材および接合部の火災設計と高温耐力を扱っています。ANSI/AISC N690-18 は、熱膨張が拘束された部材を含め、熱的作用と機械的作用の組合せを扱っています。

したがって、実用的なデータセットの記録は、追跡可能な次の記述で終えるべきです。鋼種または designation、出典と版、温度範囲、加熱および冷却履歴、試験条件、物性の定義、単位、設計規準。これらのいずれかが欠けている場合、その値は比較には利用できる可能性がありますが、普遍的な設計用物性値として提示すべきではありません。

高温に関する基本用語

熱ひずみ: 温度変化によって生じる膨張ひずみ。自由な一次元膨張では通常、ΔL/Lで表す。
熱勾配: 部材内の距離に伴う温度変化。
拘束: 自由な熱移動を制限し、力または応力を発生させるもの。
クリープ: 持続応力下で時間とともに進行するひずみ。
ヤング率: 初期弾性剛性を表す弾性係数。

用語集

** $α$ ** — 線膨張係数。瞬時値または平均値を明記する。
** $Δ L$ ** — 長さの変化量。
** $L$ ** — 膨張計算に用いる元の長さまたは基準長さ。
** $Δ T$ ** — 2つの指定温度間の温度差。
熱ひずみ — 温度変化によって生じる膨張ひずみ。1次元の自由膨張では通常、 $Δ L / L$ で表す。
**熱伝導率 $k$ ** — 熱を伝導する能力。単位は $W m^{- 1} K^{- 1}$ 。
**熱容量 $C$ ** — 特定の物体の温度を1 K上昇させるのに必要な熱量。
**比熱 $c_{p}$ ** — 単位質量の温度を1 K上昇させるのに必要な熱量。
**熱拡散率 $a$ ** — 温度が均一化する速さ。 $k / (ρ c_{p})$ で表す。
降伏強さ — 塑性変形の規定された開始点を示す応力。
引張強さ — 試験における工学的引張応力の最大値。
**ヤング率 $E$ ** — 縦方向の引張りまたは圧縮において測定される弾性係数。
弾性係数 — 弾性剛性を表す勾配。試験の定義を確認する。
**ポアソン比 $ν$ ** — 横方向の弾性ひずみと縦方向の弾性ひずみの比。
クリープ — 持続応力下で時間とともに進行するひずみ。
応力緩和 — 全ひずみをほぼ一定に保った状態で応力が低下する現象。
相変態 — 結晶構造または相の組合せが変化すること。
拘束 — 自由な熱移動を制限し、力または応力を発生させるもの。
熱勾配 — 部材内で距離に応じて生じる温度変化。

参考文献

[1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
[2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
[3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
[4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
[5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
[6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html