Тепловое расширение стали и свойства, зависящие от температуры

Что означает тепловое расширение стали

Линейное расширение, деформация и обозначение коэффициента

Тепловое расширение — это зависящее от температуры изменение размеров материала. При нагреве стального стержня его атомы начинают колебаться интенсивнее, и среднее расстояние между ними обычно увеличивается. Поэтому стержень становится длиннее, шире или толще. При охлаждении обычно происходит обратное изменение, однако этот процесс может быть не вполне обратимым, если нагрев вызывает фазовое превращение, пластическую деформацию, ползучесть или другие металлургические изменения.

Для элемента с достаточно равномерной температурой обычно используется следующее первое приближение:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

Опенстакс использует 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ в качестве репрезентативного коэффициента для стали. Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

В издании University Physics Volume 2 от OpenStax за 2022 год приводится эта линейная зависимость для теплового расширения; в качестве представительного значения коэффициента для стали используется $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$.

Здесь $\Delta L$ — изменение длины, измеряемое в метрах, миллиметрах или других единицах длины; $L$ — исходная длина в тех же единицах; $\Delta T$ — изменение температуры; $\alpha$ — коэффициент линейного теплового расширения. Коэффициент имеет размерность, обратную температуре; обычно используются единицы ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ или ${\mathrm{K}}^{-1}$. Температурный интервал в 1 °C имеет такую же величину, как интервал в 1 K, поэтому численное значение $\alpha$ в этих двух системах единиц одинаково.

Уравнение также можно записать через температурную деформацию:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

Температурная деформация является безразмерной величиной. Если $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, а температура стального элемента повышается на 100 °C, расчётная свободная температурная деформация составляет $0.0012$, или 0,12 %. При таком упрощённом допущении элемент длиной 10 м удлинится примерно на 12 мм:

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

Этот результат представляет собой расчёт изменения размеров, а не прогноз напряжений или разрушения.

Секущий коэффициентСекущий коэффициент Средний коэффициент теплового расширения, рассчитанный на заданном интервале температур, а не по локальному наклону при одной температуре.

Символ $\alpha$ часто рассматривают так, будто для каждой стали существует одно фиксированное значение. Это неверно. Его значение зависит от химического состава, металлургического состояния, температурного интервала и способа представления величины. Средний, или секущий, коэффициент в диапазоне от 20 до 600 °C не обязательно совпадает с мгновенным, или касательным, коэффициентом при 600 °C. Углеродистая сталь, низколегированная сталь, ферритная нержавеющая сталь, аустенитная нержавеющая сталь, а также закалённые и отпущенные марки могут иметь различные характеристики расширения.

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

В справочном документе Университета Шеффилда по проектированию конструкций на случай пожара, опубликованном в 2006 году, указано, что BS 5950 Part 8 рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C. Эти значения показывают, почему нельзя автоматически использовать одно и то же число для любого температурного диапазона. Это основанные на нормах расчётные значения для определённой области применения, а не универсальные константы для всех сталей.

Простое уравнение также предполагает равномерную температуру и достаточно малое изменение, при котором линейное приближение остаётся приемлемым. В широком температурном диапазоне расширение следует рассчитывать интегрированием:

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

где $\alpha \left(T\right)$ — зависящий от температуры коэффициент. Если различные части сечения имеют разную температуру, каждая часть имеет собственную температурную деформацию. Полка, подвергающаяся воздействию пожара, может расширяться быстрее, чем защищённая стенка, создавая изгиб и внутреннее усилие ещё до того, как средняя температура элемента станет высокой.

Фазовое превращение создаёт ещё одно ограничение. В углеродистых и низколегированных сталях нагрев может изменять кристаллическую структуру, а связанная с этим деформация превращения на части температурного диапазона может увеличивать обычное расширение кристаллической решётки или компенсировать его. При охлаждении могут возникать иные изменения размеров — в зависимости от скорости охлаждения и образующейся микроструктуры. Поэтому тепловое расширение следует рассматривать отдельно от зависящей от температуры прочности, хотя оба явления могут происходить одновременно. Нагретый стальной элемент может удлиняться, тогда как его модуль упругости и предел текучести снижаются.

В справочных материалах ASM по углеродистым и низколегированным сталям коэффициент линейного теплового расширения рассматривается наряду с теплопроводностью и теплоёмкостью как одно из важных физических свойств. На практике эти свойства влияют друг на друга при расчётах конструкций на случай пожара или нагрева: теплопроводность определяет скорость распространения тепла, теплоёмкость влияет на энергию, необходимую для повышения температуры, а расширение определяет изменение размеров.

Свободное и стеснённое расширение

Стальной элемент испытывает свободное расширение, когда его опоры и соединения позволяют реализоваться расчётной температурной деформации. Рассмотрим прямой стержень, лежащий на опорах с низким трением, без осевой нагрузки и при равномерном повышении температуры. Он может удлиниться на $\Delta L$, не создавая напряжения от осевого стеснения. Длина стержня изменилась, но для обеспечения этого изменения не требуется механическое усилие.

Это различие имеет принципиальное значение. Температурная деформация автоматически не означает возникновения напряжения.

Если тот же стержень закреплён между жёсткими опорами, его общая осевая длина может оказаться неизменной. В упрощённом случае полного стеснения механическая деформация, необходимая для компенсации температурной деформации, приблизительно равна:

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

Пока сталь сохраняет упругое поведение, соответствующее напряжение приблизительно равно:

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

где $E$ — модуль Юнга, а знак минус указывает на сжатие при стеснённом нагреве. Соответствующая осевая сила равна:

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

где $A$ — площадь поперечного сечения элемента. Эти выражения полезны как учебные приближения, но не являются полными уравнениями для расчёта конструкций на случай пожара. Они предполагают равномерную температуру, полное стеснение, упругое поведение, постоянство свойств материала и отсутствие проскальзывания или перемещения в соединениях.

В реальных условиях стеснение обычно является частичным. Колонна может удерживаться плитами перекрытия, балками, связями или соединениями, которые сами деформируются. Трубопровод может иметь направляющие, анкеры и изгибы, распределяющие перемещение. Балка может расширяться в осевом направлении, одновременно поворачивая свои концы, либо испытывать боковое перемещение по мере усиления температурного изгиба. Жёсткость соединений и трение изменяют путь передачи усилий. Следовательно, сила является не просто «силой от температуры», а реакцией стального элемента и окружающей его конструктивной системы.

Важна также история нагрева. По мере повышения температуры $E$ снижается, поэтому напряжение, рассчитанное с использованием свойств при комнатной температуре, становится всё менее надёжным. При повышенной температуре сталь может перейти в пластическое состояние под действием напряжения, которое при температуре окружающей среды оставалось бы упругим. При длительной нагрузке ползучесть и релаксация напряжений могут уменьшать силу стеснения при одновременном увеличении деформации. При охлаждении может сохраниться остаточная пластическая деформация, и элемент, который первоначально мог свободно расширяться, может не вернуться к исходной длине.[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

ANSI/AISC N690-18 специально рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, включая элементы, расширение которых может быть стеснено. EN 1993-1-2 посвящён расчёту стальных элементов и соединений на случай пожара и их сопротивлению при повышенных температурах. Учёт стеснения и несущей способности элементов отражает практический факт: одно и то же повышение температуры может вызвать небольшую осевую силу в одной конструктивной схеме и значительную силу в другой.

Почему изменение температуры не равно температурному напряжению

Изменение температуры является тепловым воздействием. Температурное напряжение — это механическая реакция, возникающая, когда тепловое перемещение предотвращается, ограничивается или становится несовместимым с перемещением других частей. Свободная стальная пластина может нагреваться и расширяться без возникновения температурного напряжения. Более холодная пластина, приваренная к ней, может препятствовать равномерному перемещению и создавать напряжение из-за возникающей разности температур.

Именно поэтому одной величины $\Delta T$ недостаточно для определения состояния стального элемента. При расчёте могут потребоваться сведения о распределении температуры по сечению и вдоль элемента, скорости нагрева, температурных градиентах, факторе сечения, теплообмене, жёсткости стеснения, поведении соединений, приложенной нагрузке, ползучести, релаксации и фазовых превращениях. Механическое ухудшение свойств также необходимо рассматривать отдельно: снижение предела текучести, снижение модуля Юнга, изменение коэффициента Пуассона и изменения диаграммы напряжение–деформация непосредственно из уравнения расширения не следуют.[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

Исследования подтверждают это разграничение. В документе NIST IR 88-3899, опубликованном в 1989 году, описано поведение конструкционной стали при повышенных температурах. В документе ASTM STP 124, опубликованном в 1994 году, приведены данные о тепловом расширении и механическом поведении нержавеющих сталей при повышенных температурах. В других исследованиях конструкционных сталей предел текучести, предел прочности при растяжении, удлинение, модуль упругости и коэффициент расширения измеряются как отдельные зависящие от температуры свойства. В записи NTIS о свойствах сталей ASTM A723 и D6AC при повышенных температурах также описаны измерения удельной теплоёмкости, теплового расширения, релаксации напряжений, характеристик при растяжении, модуля Юнга и коэффициента Пуассона.

Практическое правило простое: сначала рассчитайте температурную деформацию, а затем определите, допускает ли конструкция такую деформацию. Только после учета совместности деформаций, ограничений, деградации материала и истории нагрева можно оценивать тепловую силу или напряжение. Коэффициент, такой как $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, является исходным параметром, а не исчерпывающим описанием реакции стали на нагрев.

Коэффициент теплового расширения углеродистой и низколегированной стали

Коэффициент теплового расширения углеродистой и низколегированной стали часто представляют как единственную материальную константу. Однако это не так. Приводимое значение зависит от марки стали, ее микроструктуры, температурного интервала, режима нагрева или охлаждения, а также от того, описывает ли это число локальный наклон кривой или среднее расширение в некотором диапазоне. Имеют значение и сопутствующие условия испытания: ориентация образца, приложенное напряжение, скорость нагрева, фазовое состояние и метод измерения — все это может влиять на результат.

Для свободно расширяющегося стержня основное соотношение имеет вид

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

где $\Delta L$ — изменение длины, $L$ — исходная длина, $\Delta T$ — изменение температуры, а $\alpha$ — линейный коэффициент теплового расширения. В University Physics Volume 2 издательства OpenStax в качестве представительного значения для стали приводится $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, и это уравнение используется для введения понятия линейного теплового расширения (OpenStax, 2022). Это число удобно для предварительной оценки. Однако его не следует считать универсальным значением для любой углеродистой или низколегированной стали либо для любого температурного диапазона.

Тепловое расширение также необходимо отличать от потери прочности. Стальной элемент может удлиняться из-за повышения температуры, терять предел текучести вследствие изменения свойств материала и испытывать напряжения, если опоры препятствуют этому удлинению. В реальной конструкции эти эффекты взаимодействуют, но они не являются одним и тем же свойством.

Представительные значения при комнатной температуре

При обычных температурах $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ — широко используемое инженерное значение для углеродистой и низколегированной конструкционной стали. На практике стержень длиной 1 м при равномерном повышении температуры на 100 °C удлинится приблизительно на

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

то есть на 1,2 мм, если он может свободно перемещаться и если коэффициент остается постоянным во всем этом интервале.

В обзоре Университета Шеффилда за 2006 год, посвященном BS 5950 Part 8, для комнатной температуры также приводится значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Это совпадение между примером из учебника и рекомендацией проектного норматива не доказывает, что у любой стали коэффициент имеет именно такое значение. Оно показывает, что это значение является подходящим представительным допущением для определенного инженерного контекста.

Точный коэффициент может различаться для таких марок, как S275, S355, ASTM A36, ASTM A572, а также для легированных сталей, предназначенных для изготовления сосудов под давлением, и закаленных и отпущенных сталей. Различия при комнатной температуре могут быть умеренными по сравнению с изменениями, вызванными температурным диапазоном и фазовыми превращениями, однако они все же могут иметь значение при расчете монтажных допусков, температурных перемещений или сил в длинных элементах, препятствующих расширению. Химический состав влияет на кристаллическую структуру и относительное содержание феррита, перлита, бейнита, мартенсита и других структурных составляющих. Предшествующая термическая обработка влияет на исходную микроструктуру. Поэтому обозначение номинальной марки само по себе не содержит всех сведений, необходимых для воспроизведения измеренной кривой расширения.

Следует также обратить внимание на используемую единицу измерения. Коэффициент, записанный как $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, численно эквивалентен $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$, поскольку температурный интервал в 1 °C имеет ту же величину, что и интервал в 1 K. Шкалы Цельсия и Кельвина различаются положением нулевой точки, но не размером единиц приращения. Эта эквивалентность относится к $\Delta T$ и к коэффициентам, выраженным на единицу температурного интервала. Она не означает, что температура 20 °C взаимозаменяема с температурой 20 K.

В физическом смысле коэффициент безразмерен — это деформация на единицу температурного интервала, — однако в инженерных таблицах его обычно записывают с единицами ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ или ${\mathrm{K}}^{-1}$. Подмена значения температуры разностью температур может привести к серьезной расчетной ошибке.

Коэффициенты, зависящие от температурного диапазона

Расширение стали не является строго линейным во всем диапазоне температур. Коэффициент обычно изменяется с повышением температуры, а вблизи металлургических превращений кривая может изменяться более резко. Для углеродистых и низколегированных сталей переход при нагреве от объемно-центрированной кубической решетки феррита к гранецентрированной кубической решетке аустенита вызывает изменение характера поведения кристаллической решетки и может сопровождаться усадкой или уменьшением суммарного расширения. Точная температура и форма отклика зависят от содержания углерода, легирующих элементов, исходной микроструктуры, скорости нагрева и тепловой истории.

В обзоре Университета Шеффилда указано, что BS 5950 Part 8 рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при комнатной температуре и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C. Это значения, установленные нормативом для конкретного проектного применения, а не утверждение о том, что каждый стальной образец следует прямолинейной зависимости с одним значением ниже 200 °C и другим — выше этой температуры. Изменение значения с 12 до 14 показывает практическую важность выбора коэффициента для анализируемого температурного интервала.

Предположим, что элемент длиной 10 м равномерно нагревается от 20 до 600 °C. Использование постоянного коэффициента $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ даст расчетное расширение около 69,6 мм. Более высокий коэффициент на части диапазона приведет к большему результату. Это различие может повлиять на температурные швы, зазоры в опорных устройствах, усилия в соединениях и силы, рассчитываемые для элементов, препятствующих свободному расширению.

Необходимо различать два определения. Мгновенный, или дифференциальный, коэффициент при температуре $T$ обычно записывают в виде

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

Он описывает локальный наклон кривой расширения. Средний, или интегральный, коэффициент в диапазоне от $T_1$ до $T_2$ определяется иначе:

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

Средний коэффициент может вполне подходить для расчета суммарного перемещения в широком диапазоне, но быть непригодным для расчета, требующего локального приращения деформации при определенной температуре. Если $\alpha$ изменяется с температурой, суммарная свободная деформация точнее определяется выражением

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Это различие становится особенно важным вблизи фазовых превращений. В таблице с обозначением «коэффициент при 600 °C» может приводиться дифференциальное значение, среднее значение от комнатной температуры до 600 °C или упрощенное нормативное значение. Эти варианты интерпретации не являются взаимозаменяемыми.

Опубликованные исследования при повышенных температурах отражают эту сложность. В документе NIST IR 88-3899, опубликованном 1 января 1989 года, исследовалось деформационное поведение конструкционной стали при повышенной температуре. Это исследование относится к более широкому комплексу работ, в рамках которых тепловое расширение рассматривается наряду с зависимостью «напряжение–деформация», модулем упругости, ползучестью и релаксацией. В работе Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures также приводятся измерения коэффициента теплового расширения вместе с пределом текучести, пределом прочности при растяжении, модулем упругости и удлинением. Эти измерения не следует сводить к единственному значению при комнатной температуре.

Почему табличные значения необходимо рассматривать с учетом условий их получения

Табличный коэффициент имеет смысл только вместе с условиями, при которых он был получен. В таблице должны быть указаны сталь или сплав, температурный диапазон, направление нагрева или охлаждения, состояние образца, основа измерения, а также то, является ли значение мгновенным или усредненным. Коэффициент, измеренный на конкретном образце после термической обработки, характеризует этот образец и данную программу испытаний; он автоматически не становится универсальной материальной константой для любой марки с аналогичным обозначением.

Цель источника также определяет способ применения значения. OpenStax приводит $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ как представительное учебное значение. В обзоре Университета Шеффилда приведены значения, рекомендованные BS 5950 Part 8 для проектирования конструкций. Эти источники отвечают на вопросы, отличные от тех, которые рассматриваются в лабораторной работе с измерением непрерывной кривой расширения. При проектировании следует руководствоваться применимым стандартом, а не объединять коэффициент из учебника с несвязанной кривой испытаний без проверки определений.

Другие источники показывают, почему такая проверка необходима. В ASTM STP 124, опубликованном в 1994 году, приведены свойства нержавеющих сталей при повышенных температурах, включая тепловое расширение и механическое поведение; нержавеющие марки нельзя просто подставлять вместо углеродистой или низколегированной стали. EN 1993-1-2 посвящен проектированию стальных элементов и соединений при пожаре и их сопротивлению при повышенных температурах, тогда как ANSI/AISC N690-18 рассматривает совместное действие тепловых и механических эффектов, включая элементы, в которых ограничено тепловое расширение. Ни один из этих стандартов не рассматривает один коэффициент как полную модель пожарного или теплового поведения.

В элементе, препятствующем свободному расширению, свободная температурная деформация является лишь исходной точкой. Температурные градиенты могут изгибать или деформировать поперечное сечение, а не вызывать равномерное удлинение. Теплопередача, коэффициент сечения, условия воздействия, жесткость соединений, ползучесть, релаксация напряжений и фазовые превращения могут изменять возникающие усилия и деформации. При равномерном повышении температуры и отсутствии ограничений достаточно выполнить расчет свободного расширения. При значительном температурном градиенте или жестком соединении необходимы совместный тепловой и конструктивный анализ с использованием данных для соответствующей марки стали и применимого проектного стандарта.

Таким образом, обоснованный подход прост: приводить коэффициент вместе с его единицами, температурным интервалом, определением, маркой стали и источником. Значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ следует использовать как представительное значение при комнатной температуре, если такое допущение обосновано, а значение $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, рекомендованное BS 5950 Part 8 для диапазона от 200 до 600 °C, следует рассматривать как нормативную рекомендацию для указанного в стандарте контекста. Ни одно из этих значений не следует представлять как фиксированный коэффициент теплового расширения для всей стали.

Зависимые от температуры физические свойства, не ограничивающиеся расширением

Тепловое расширение описывает изменение размеров, но не показывает, насколько быстро нагревается стальной элемент, сколько энергии он поглощает или насколько равномерно температура распространяется по его поперечному сечению. Эти вопросы в основном зависят от теплопроводности, удельной теплоёмкости, плотности, поверхностного теплообмена и геометрии элемента. В справочном материале ASM по углеродистым и низколегированным сталям теплопроводность, коэффициент линейного теплового расширения и теплоёмкость рассматриваются как отдельные физические свойства именно по этой причине. Они взаимодействуют, но одно из них нельзя заменить другим.

Номинальное значение, такое как $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$, не позволяет предсказать изменение температуры элемента во времени. В издании OpenStax University Physics Volume 2 (2022) приводится линейное соотношение $\Delta L=\alpha L\Delta T$, а этот коэффициент используется как репрезентативное значение для стали. В обзоре University of Sheffield за 2006 год указано, что BS 5950 Part 8 рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C. Это расчётные допущения для указанных диапазонов, а не универсальные константы, применимые к любой марке, микроструктуре или режиму нагрева. Та же осторожность необходима при использовании данных о теплопроводности и теплоёмкости.

Теплопроводность

Теплопроводность, $k$, характеризует способность материала проводить тепло через свой объём. В простом одномерном описании закон Фурье имеет вид

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

где $q\prime \prime$ — плотность теплового потока, а $\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$ — температурный градиент. Высокое значение $k$ позволяет передавать заданный тепловой поток при меньшем градиенте; при низком значении требуется более крутой градиент. Знак минус указывает, что тепло перемещается в направлении понижения температуры.

Для стальной балки, подвергающейся воздействию пожара, тепло поступает через поверхность посредством конвекции и излучения, а затем распространяется внутрь теплопроводностью. Полка, непосредственно омываемая горячими газами, может нагреться значительно раньше, чем центральная линия стенки или расположенное за ней затенённое соединение. Поэтому теплопроводность влияет на задержку между нагревом поверхности и нагревом сердцевины. Она также определяет, возникнут ли значительные различия температур между открытой полкой и защищённой или более холодной поверхностью.

Значение $k$ не является постоянным для всех сталей и температур. Углеродистая, низколегированная, нержавеющая и высоколегированная стали могут иметь разную теплопроводность при одной и той же температуре. Имеют значение также химический состав, предшествующая термическая обработка, пористость, окисление и фазовое состояние. При повышении температуры теплопроводность обычно существенно изменяется, поэтому расчёт пожара, в котором одно значение, определённое при комнатной температуре, используется для всего периода нагрева, может искажать тепловой поток. Например, нержавеющие стали нельзя считать взаимозаменяемыми с углеродистыми только потому, что обе относятся к сталям; в ASTM STP 124 (1994) свойства нержавеющих сталей при повышенных температурах, включая тепловое расширение и механическое поведение, рассматриваются в отдельном массиве технических данных.

Теплопроводность непосредственно не определяет температуру элемента. Сначала необходимо определить температуру поверхности на основе температуры окружающего газа, коэффициента конвекции, излучения, степени чёрноты, условий контакта и наличия системы огнезащиты. Возникающий тепловой поток затем формирует внутреннее температурное поле, управляемое теплопроводностью. Толстая плита и тонкий уголок, подвергающиеся воздействию одной и той же температуры в печи, не будут иметь одинаковые кривые изменения температуры во времени. У них различаются отношение площади открытой поверхности к нагреваемому объёму и расстояние, которое тепло должно пройти до внутренних областей.

Удельная теплоёмкость и теплоёмкость

Удельная теплоёмкость, $c_p$, — это энергия, необходимая для повышения температуры единицы массы на один градус. Для массы $m$, испытывающей повышение температуры на $\Delta T$, приблизительная энергия ощутимого нагрева составляет

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

Для объёма $V$ соответствующая величина равна $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$, где $\rho$ — плотность. Это объясняет различие между удельной теплоёмкостью и полной теплоёмкостью. Удельная теплоёмкость относится к материалу, тогда как теплоёмкость относится к конкретной массе или элементу.

Большее значение $c_p$ означает, что для получения такого же повышения температуры требуется больше энергии при прочих равных условиях. Это не означает, что сталь будет сопротивляться механической деградации. Элемент может поглощать значительное количество энергии, в то время как его предел текучести и модуль упругости снижаются с повышением температуры. В документе NIST IR 88-3899, опубликованном в 1989 году, исследовалось деформирование конструкционной стали при повышенной температуре, тогда как в других исследованиях при повышенных температурах измерялись предел текучести, предел прочности при растяжении, модуль упругости, относительное удлинение и тепловое расширение. Эти механические свойства необходимо оценивать отдельно от энергетического баланса.

Удельная теплоёмкость также изменяется с температурой и может резко меняться вблизи металлургических превращений. При нагреве в углеродистых и низколегированных сталях может происходить превращение феррито-перлитных структур в аустенит с соответствующими изменениями теплоёмкости и скрытой теплоты. Энергия, подводимая во время такого превращения, не вызывает повышения температуры таким же простым образом, как при обычном ощутимом нагреве. При охлаждении может реализовываться иной путь превращения, поэтому история нагрева и охлаждения имеет значение.

В записи NTIS для Elevated Temperature Properties of Steels описываются измерения удельной теплоёмкости, теплового расширения, релаксации напряжений, характеристик при растяжении, модуля Юнга и коэффициента Пуассона для сталей ASTM A723 и D6AC. Диапазон измеренных свойств показателен: температурная модель требует большего, чем один коэффициент расширения, поскольку тепловой и механический отклик стали изменяются одновременно, но не идентично.

При проектировании выбранный набор данных должен соответствовать марке стали и применяемому нормативному документу. EN 1993-1-2 рассматривает расчёт стальных элементов и соединений на пожар и их сопротивление при повышенных температурах, а рекомендуемые в нём свойства материалов нельзя автоматически считать взаимозаменяемыми со значениями, полученными в эксперименте в печи для другой марки стали. Это не академический вопрос. Небольшая ошибка в теплоёмкости может изменить прогнозируемую кривую изменения температуры во времени, что, в свою очередь, влияет на расчётные значения прочности, жёсткости, температурной деформации, ползучести и поведения соединения.

Температуропроводность и температурные градиенты

ТемпературопроводностьТемпературопроводность Отношение k/(ρcp), характеризующее скорость распространения температурного возмущения в материале.

Температуропроводность объединяет теплопроводность, плотность и удельную теплоёмкость:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

Она описывает, насколько быстро температурное возмущение распространяется в материале. Теплопроводность обеспечивает механизм переноса тепла, тогда как объёмная теплоёмкость, $\rho c_p$, характеризует сопротивление материала изменению температуры. Сталь с высокой теплопроводностью, но также высокой теплоёмкостью, не обязательно будет быстрее нагреваться внутри, чем сталь с более низкими значениями этих свойств. Важным является их соотношение.

Это свойство объясняет, почему стальной элемент при нестационарном нагреве может иметь горячую поверхность и значительно более холодную внутреннюю область. В упрощённой форме характерное время диффузии приблизительно пропорционально

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

где $L$ — соответствующее расстояние от нагреваемой поверхности. Удвоение этого расстояния может примерно в четыре раза увеличить характерное время. Поэтому толстое коробчатое сечение, массивная опорная плита или сильно сварное соединение могут сохранять значительные внутренние температурные различия ещё долго после того, как их внешняя поверхность станет горячей.

Температурные градиенты также возникают из-за неравномерного воздействия. Пламя может охватывать три стороны колонны, тогда как четвёртая сторона примыкает к стене. Балка может иметь нагреваемую нижнюю полку, более холодную верхнюю полку под плитой и стенку с отдельной промежуточной температурой. Солнечный нагрев, сварка, индукционный нагрев и локальное воздействие печи создают аналогичные неоднородные поля температур и за пределами пожаров в зданиях.

Такие градиенты вызывают дифференциальное тепловое расширение. Если одна часть поперечного сечения стремится расшириться сильнее другой, элемент изгибается или в нём возникают самоуравновешенные напряжения. Если осевое перемещение ограничено опорами, плитами, диафрагмами, огнезащитой или соседними элементами, развиваются дополнительные усилия. ANSI/AISC N690-18 (2018) специально рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, включая элементы, в которых ограничено тепловое расширение. Возникающие напряжения нельзя рассчитать только по $\alpha$; также имеют значение жёсткость закрепления, распределение температуры, упругопластическое поведение, ползучесть и релаксация.

Термометр или термопара регистрирует локальную температуру, а не «температуру стали» во всех инженерных смыслах этого выражения. Поверхностная термопара может показывать температуру наиболее горячей области, тогда как сердцевина остаётся более холодной. Один встроенный датчик может не обнаружить горячий угол, сварной шов или экранированную поверхность. Даже указанная средняя температура может скрывать градиенты, определяющие кривизну, местную потерю устойчивости, усилия в соединении или фазовое превращение.

Следовательно, при тепловом анализе необходимо указывать, в каких местах оцениваются температуры и как распределение температур изменяется во времени. В этот расчёт входят коэффициент сечения, открытый периметр, толщина изоляции, поверхностный теплообмен, марка стали, зависящие от температуры $k$ и $c_p$, плотность и фазовые превращения. Расширение является лишь одной из нескольких реакций. Сначала необходимо определить температурное поле.

Прочность стали при повышенной температуре

Сталь не подчиняется какой-либо одной универсальной зависимости прочности от температуры. Результат зависит от марки, исходной микроструктуры, толщины сечения, скорости нагрева, истории нагружения, температурного диапазона, а также от того, испытывается ли образец в процессе нагрева или после выдержки при выбранной температуре. Углеродистая сталь, низколегированная сталь для сосудов под давлением и аустенитная нержавеющая сталь могут по-разному реагировать при одной и той же температуре в печи. Важен и выбранный норматив проектирования, поскольку стандарты преобразуют экспериментальные данные в рекомендуемые коэффициенты снижения, предельные температуры и расчётные процедуры.

Измеряемые свойства не являются взаимозаменяемыми. В работе Экспериментальные исследования свойств конструкционной стали при повышенных температурах представлены измерения предела текучести, временного сопротивления, модуля упругости, удлинения и коэффициента теплового расширения. В записи NTIS для работы Свойства сталей при повышенных температурах указан связанный с этим набор измерений для сталей ASTM A723 и D6AC: удельная теплоёмкость, тепловое расширение, релаксация напряжений, свойства при растяжении, модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Эти группы показателей показывают, почему одного значения «прочности при данной температуре» недостаточно. Проектное решение может зависеть от начала необратимой деформации, максимального сопротивления растяжению, упругого прогиба, пластичности после достижения предела текучести, поперечной деформации или зависящей от времени потери напряжений.

Температура также вызывает эффекты, которые необходимо рассматривать раздельно. В University Physics, Volume 2 издательства OpenStax приведено соотношение для линейного расширения «ΔL = αLΔT», а в качестве представительного коэффициента для стали используется значение 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹. В справочном материале University of Sheffield указано, что BS 5950 Part 8 рекомендует значение 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ при температуре окружающей среды и 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ в диапазоне от 200 до 600 °C. Эти значения описывают свободное тепловое расширение при указанном допущении; они не характеризуют потерю прочности или жёсткости. Если расширение ограничено, температурная деформация может создавать напряжения, а эти напряжения способны изменять механический отклик ещё до приложения какой-либо внешней нагрузки.

Предел текучести и временное сопротивление

Предел текучести обозначает переход от преимущественно обратимой упругой деформации к необратимой пластической деформации. При повышенной температуре этот переход обычно происходит при меньшем приложенном напряжении, чем при комнатной температуре, однако снижение не представляет собой универсальный процент для всех сталей. Конструкционная сталь с ферритно-перлитной структурой, низколегированная закалённая и отпущенная сталь и нержавеющая сталь могут иметь различные температурные зависимости, поскольку их легирующие элементы и устойчивость фаз различаются.

Временное сопротивление представляет собой максимальное инженерное напряжение, достигнутое при испытании на растяжение. Это не то же самое свойство, что и предел текучести. Образец может потерять значительную часть сопротивления текучести, сохранив при этом другую долю своего предельного сопротивления растяжению. Это различие важно для нагретого элемента: локальное пластическое течение может начаться задолго до достижения элементом максимальной несущей способности при растяжении, а расчёт, основанный только на временном сопротивлении, может не выявить чрезмерную деформацию или потерю устойчивости.

История нагрева изменяет измеряемый результат. Испытание, проводимое в процессе нагрева образца, может отражать переходное поведение, тогда как образец, нагретый до заданной температуры, выдержанный при ней, а затем нагруженный, может подвергнуться восстановлению, релаксации напряжений или изменению микроструктуры ещё до начала испытания на растяжение. Документ NIST IR 88-3899 Деформация конструкционной стали при повышенной температуре был опубликован 1 января 1989 года и посвящён поведению деформации при повышенной температуре. Его предмет шире простой таблицы коэффициентов снижения прочности: деформация зависит от температуры, напряжения и времени.

ASTM STP 124 содержит данные о нержавеющих сталях при повышенной температуре, охватывающие тепловое расширение и механическое поведение. Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

Фазовое превращение может дополнительно нарушать плавный характер кривой прочности. В углеродистых и низколегированных сталях нагрев в пределах интервалов превращений изменяет кристаллическую структуру и может влиять на прочность, пластичность и форму диаграммы «напряжение–деформация». При охлаждении конечные свойства могут не вернуться к исходным значениям, особенно если траектория нагрева и охлаждения приводит к формированию другой микроструктуры. Нержавеющие стали создают дополнительные варианты поведения, включая зависящие от марки устойчивость фаз и характер превращений. В стандарте ASTM STP 124, опубликованном в 1994 году, представлены свойства нержавеющих сталей при повышенных температурах, включая тепловое расширение и механическое поведение.

Поэтому для проектирования выражение «прочность при 600 °C», например, следует понимать как свойство, определённое испытанием или нормативом при заданных условиях, а не как постоянную характеристику материала. EN 1993-1-2 рассматривает огнестойкое проектирование и сопротивление стальных элементов и соединений при повышенной температуре, однако его расчётные правила не следует безоговорочно переносить на другую марку стали, иную историю нагружения или другую нормативную систему. Температура, указанная в таблице, также не является автоматически температурой во всём реальном элементе. Поле температур определяется теплопередачей, фактором сечения, огнезащитой, влажностью, температурными градиентами и конструкцией соединений.

Модуль упругости и потеря жёсткости

Модуль упругости, также называемый модулем Юнга, представляет собой наклон начального упругого участка диаграммы «напряжение–деформация». Он определяет связь между напряжением и обратимой деформацией. Более низкий модуль означает, что заданное напряжение вызывает большую упругую деформацию, даже если материал ещё не достиг своего сниженного предела текучести.

Это явление отличается от снижения предела текучести. Предел текучести отвечает на вопрос: «Когда начинается необратимая пластическая деформация?» Модуль отвечает на вопрос: «Какая упругая деформация возникает до этого момента?» Нагрев может снижать оба показателя, но не обязательно с одинаковой скоростью. Поэтому элемент может стать заметно более гибким, продолжая воспринимать напряжение ниже своего текущего предела текучести. И наоборот, снижение предела текучести может вызвать пластическую деформацию при напряжении, которое ранее оставалось бы безопасно упругим, даже если начальный наклон упругого участка изменился не в той же степени.

Это различие влияет на расчёты устойчивости при продольном изгибе. Жёсткость элемента зависит не только от модуля материала, но также от геометрии, закреплений, несовершенств и распределения температуры вдоль элемента. При снижении модуля уменьшается сопротивление продольному изгибу по Эйлеру при заданной расчётной длине; температурный изгиб или ограничения деформации могут добавлять моменты и эффекты второго порядка. Колонна с умеренной средней температурой всё же может иметь серьёзную проблему устойчивости, если один пояс или один участок значительно горячее остальных.

В записи NTIS для работы Свойства сталей при повышенных температурах специально указаны модуль Юнга и коэффициент Пуассона для сталей ASTM A723 и D6AC. Коэффициент Пуассона описывает поперечную деформацию, связанную с осевой деформацией, и может иметь значение при многоосных напряжённых состояниях, расчёте пластин, оболочек и конечно-элементных моделей. Если источник или материальная модель предоставляют данные, зависящие от температуры, этот коэффициент не следует молча считать постоянным. То же предостережение относится к модулю: упругая постоянная при комнатной температуре не заменяет температурно-зависимое значение.

Удлинение и диаграмма «напряжение–деформация»

Удлинение характеризует величину растяжения, которому подвергается образец при испытании на растяжение, обычно на заданной базе измерения, и чаще всего указывается в процентах после разрушения. Оно даёт информацию о пластичности, но не заменяет полную диаграмму «напряжение–деформация». Две стали могут иметь сходное удлинение после разрушения, но различаться по пределу текучести, упрочнению при деформации, временному сопротивлению, характеру образования шейки или энергии, поглощённой до разрушения.

При повышенной температуре диаграмма «напряжение–деформация» может показывать меньший начальный наклон, более ранний переход к текучести, изменённое упрочнение при деформации и большую суммарную деформацию до разрушения. Вид диаграммы также может сильно зависеть от скорости деформации и продолжительности испытания. При достаточно высокой температуре важными становятся ползучесть и релаксация напряжений: образец, удерживаемый при постоянной деформации, может терять напряжение, тогда как образец, удерживаемый при постоянном напряжении, может продолжать деформироваться. Это зависящие от времени отклики, а не просто температурные поправки к кривой при комнатной температуре.

Статья не подтверждает существование одной обобщённой кривой прочности при повышенной температуре для всех сталей. Limited evidence

Имеющиеся исследования определяют релевантные измеряемые свойства, но не дают оснований для изобретения одной универсальной кривой или указания непроверенных значений при выбранных температурах. Обоснованная кривая должна содержать обозначение стали, состояние образца, процедуру нагрева, скорость деформации, метод измерения температуры и указание на то, проводилось ли испытание в переходном или установившемся режиме. Без этих сведений построенная линия может создавать впечатление точности, которой эксперимент не подтвердил.

Сопротивление материала представляет собой лишь одну часть поведения при повышенной температуре. EN 1993-1-2 требует учитывать реакцию элементов и соединений при огнестойком проектировании, тогда как ANSI/AISC N690-18 рассматривает совместное воздействие температурных и механических факторов, включая элементы, в которых ограничено тепловое расширение. В раме с ограниченными деформациями свободное расширение частично преобразуется в продольную силу и изгиб; позднее потеря предела текучести, снижение модуля, ползучесть, релаксация и геометрическая неустойчивость могут изменить путь передачи усилий. Фактор сечения и теплопередача определяют скорость нагрева стали, а температурные градиенты могут вызвать кривизну даже тогда, когда средняя температура кажется умеренной. Поэтому сопротивление при повышенной температуре представляет собой не только задачу материаловедения, но и конструкционную задачу.

Деформация, ползучесть и релаксация напряжений при нагреве

Нагрев стального элемента приводит не только к увеличению его длины. Элемент может расширяться, испытывать температурные напряжения, если это расширение ограничено, терять жёсткость и прочность, а также продолжать деформироваться, пока температура остаётся высокой. Эти эффекты взаимодействуют. Поэтому расчёт, основанный только на температурной деформации и мгновенном модуле упругости, может не учитывать деформацию, развивающуюся со временем или после изменения структуры материала.

Для стержня без ограничений при равномерном повышении температуры основное соотношение имеет вид ΔL = αLΔT. В OpenStax University Physics Volume 2 (2022) в качестве репрезентативного коэффициента для стали используется значение 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹. Это значение полезно для объяснения механизма, но не является универсальной постоянной. В обсуждении BS 5950 Part 8, представленном University of Sheffield, указываются значения 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ при температуре окружающей среды и 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ в диапазоне от 200 до 600 °C. Выбранная марка стали, температурный интервал, история нагрева и расчётный стандарт влияют на принимаемое значение.

Температурное расширение является лишь одним из компонентов полной деформации. Механическая деформация может включать обратимую упругую деформацию, необратимую пластическую деформацию, зависящую от времени деформацию ползучести и деформацию, связанную с фазовыми превращениями. Температурный градиент также может вызвать изгиб или искажение формы элемента, даже если средняя температура указывает на умеренное общее удлинение. Коэффициент сечения и условия теплопередачи определяют, насколько быстро нагреваются различные части сечения, тогда как соединения и окружающие конструкции определяют, насколько значительное перемещение фактически возможно.

Выводы из NIST IR 88-3899

NIST IR 88-3899, Деформация конструкционной стали при повышенной температуре, был опубликован National Institute of Standards and Technology 1 января 1989 года. В данном обсуждении он является основным источником сведений о поведении конструкционной стали при повышенных температурах. Его значение заключается не в том, что он предоставляет одну кривую деформации для каждой марки и каждого режима огневого воздействия. Напротив, в нём деформация рассматривается как зависящая от температуры и нагрузки реакция, которую необходимо измерять и интерпретировать в заданных условиях.

В отчёте рассматривается деформация конструкционной стали при повышенной температуре, когда обычное для комнатной температуры предположение о почти мгновенной упругой реакции становится недостаточным. При повышении температуры модуль упругости уменьшается, поэтому заданное напряжение вызывает большую мгновенную упругую деформацию. Изменяется также характер текучести, вследствие чего снижается напряжение, необходимое для возникновения необратимой деформации. Если нагрузка сохраняется, пока сталь находится в нагретом состоянии, деформация может продолжать увеличиваться даже без повышения приложенного напряжения. Такую дополнительную деформацию нельзя получить умножением текущего напряжения на один-единственный зависящий от температуры модуль.

Это различие имеет значение для элементов, воспринимающих гравитационную нагрузку во время пожара или другого продолжительного нагрева. Балка может сначала расшириться и создать сжимающее усилие в своих связях. По мере снижения её жёсткости то же усилие со стороны ограничивающих связей может вызывать большую упругую деформацию. Если напряжение достигает зависящего от температуры диапазона текучести, может накапливаться пластическая деформация. Последующее воздействие высокой температуры позволяет деформации, зависящей от времени, дополнительно увеличивать перемещение. Реакция представляет собой последовательность процессов, а не одну точку на упругой диаграмме «напряжение–деформация».

NIST IR 88-3899 следует также рассматривать с учётом идентификации материала и истории испытаний. Понятие «конструкционная сталь» охватывает марки с различным химическим составом, историей обработки и поведением при фазовых превращениях. Для углеродистых и низколегированных сталей теплопроводность, теплоёмкость и коэффициент линейного температурного расширения зависят от температуры, что указано в справочных материалах ASM. Нержавеющие стали требуют отдельного рассмотрения; ASTM STP 124 (1994) содержит данные о температурном расширении и механических свойствах нержавеющих сталей при повышенных температурах, а не рассматривает их как взаимозаменяемые с углеродистой конструкционной сталью.

Дополнительное осложнение связано с фазовыми превращениями. Нагрев может изменять кристаллическую структуру и соответствующую механическую реакцию в температурном диапазоне, зависящем от состава и исходного состояния материала. Фазовое превращение может изменить характер кажущегося расширения и вызвать деформацию, которая не описывается одним лишь выражением αLΔT. История охлаждения также имеет значение. Сталь, подвергшаяся воздействию высокой температуры, при охлаждении может не вернуться к исходным значениям прочности, жёсткости или исходному геометрическому состоянию.

Деформация, зависящая от времени

Ползучесть — это деформация, развивающаяся со временем, когда материал подвергается длительному воздействию напряжения, особенно при повышенной температуре. Определяющим условием нагружения является сохраняющееся напряжение или постоянная нагрузка; измеряемой величиной служит продолжающееся увеличение деформации. В нагретом стальном элементе напряжение может возникать под действием гравитации, ограничивающих связей, заданного перемещения или сочетания этих источников.

Для возникновения ползучести не требуется увеличения приложенной нагрузки. Колонна, несущая постоянную нагрузку, может постепенно укорачиваться по мере повышения температуры и сохранения высокой температуры. Балка может продолжать прогибаться в течение периода, когда её внешняя нагрузка не изменяется. Скорость процесса зависит от температуры, напряжения, марки стали, микроструктуры, предшествующего нагрева и текущего состояния деформации. Поскольку представленные материалы NIST описывают деформационное поведение при повышенной температуре, но не задают единую применимую скорость для всех сталей, для конструкционной стали не следует принимать универсальную скорость ползучести.

Слово «сохраняющееся» не означает, что в реальной конструкции напряжение должно оставаться численно постоянным. По мере изменения деформации могут изменяться геометрия, условия контакта, усилия в связях и пути передачи нагрузки, а вместе с ними — и напряжение. Нагретая балка, ограниченная связями, может при расширении создать осевое сжатие, а затем утратить сопротивление по мере снижения её жёсткости и предела текучести. Ползучесть может частично снять это усилие, одновременно увеличивая перемещение элемента. В каркасе такое перемещение может перераспределить нагрузку на колонны, соединения, плиты, огнезащиту или соседние элементы.

Таким образом, температурная история является частью состояния материала. Два образца при одинаковой текущей температуре могут деформироваться по-разному, если один из них нагревался быстро, а другой перед достижением этой температуры выдерживался при промежуточной температуре. Различие может быть обусловлено накопленной ползучестью, пластической деформацией, металлургическими изменениями и различными внутренними напряжениями. Анализ, в котором фиксируется только конечная температура, отбрасывает информацию, необходимую для прогнозирования текущей деформации.

Релаксация напряжений при сохраняющемся ограничении перемещения

Релаксация напряженийРелаксация напряжений Уменьшение напряжения со временем при приблизительно постоянной полной деформации или перемещении.

Релаксация напряжений связана с ползучестью, но определяется противоположным основным условием. В задаче на релаксацию деформация или перемещение поддерживаются приблизительно постоянными, тогда как напряжение, необходимое для сохранения этого ограничения, со временем уменьшается. Стальной элемент, нагреваемый между жёсткими опорами, является базовым примером. Температурное расширение предотвращается, поэтому возникает сжимающее напряжение; пока элемент остаётся горячим и ограниченным в перемещении, ползучесть и другие неупругие механизмы могут снижать это напряжение, даже если заданная длина не изменяется.

Это различие имеет практическое значение. При постоянной нагрузке ползучесть проявляется как увеличение деформации. При сохраняющемся ограничении перемещения релаксация проявляется как уменьшение напряжения. Реальная конструкция может испытывать оба процесса одновременно, поскольку связи редко бывают абсолютно жёсткими, а нагрузки редко остаются совершенно неизменными. Некоторая часть расширения допускается, часть усилия передаётся на соседние элементы, и возникающие перемещение и напряжение изменяются совместно.

Релаксация не означает, что ограничение перемещения становится несущественным. Если температура продолжает повышаться, температурное расширение увеличивает несовместность деформаций, которую конструкция должна компенсировать. Если опоры, соединения или окружающие элементы перемещаются, условия ограничения изменяются. При охлаждении элемент может сжиматься, однако остаточная пластическая деформация и изменившиеся свойства материала могут препятствовать его возвращению к исходной геометрии. Изменение температуры в обратном направлении не гарантирует обратимости деформации.

ANSI/AISC N690-18 (2018) рассматривает совместное воздействие температурных и механических факторов, включая элементы, ограниченные от температурного расширения. EN 1993-1-2 устанавливает положения для проектирования стальных элементов и соединений при пожаре и их сопротивления при повышенных температурах. Эти стандарты не превращают температурное расширение в отдельную самостоятельную проверку. Их применение требует совместного рассмотрения распределения температуры, механической нагрузки, ограничений перемещения, поведения сечения, реакции соединений и зависящих от температуры свойств материала.

По этой причине фиксированный коэффициент и мгновенный модуль являются исходными данными для предварительной оценки, а не полной моделью деформации. Обоснованная оценка должна учитывать, насколько быстро нагревается сталь, где возникают температурные градиенты, возможны ли фазовые превращения, как долго сохраняется нагрузка и каким образом конструкция допускает или предотвращает перемещение. Эти вопросы определяют, какой процесс является преобладающим: свободное расширение, ограниченные температурные напряжения, пластическая деформация, ползучесть, релаксация напряжений или изменяющееся сочетание всех пяти процессов.

Фазовые превращения и нелинейное тепловое расширение

Почему α может изменяться с температурой

Хорошо известное уравнение теплового расширения полезно, но оно не дает полного описания поведения стали:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

В University Physics Volume 2 издательства OpenStax (2022) это соотношение приведено со значением $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ как с типичным коэффициентом для стали. Это число представляет собой удобное инженерное приближение, а не универсальную константу материала. Коэффициент может изменяться в зависимости от марки, состава, температурного интервала, микроструктуры и метода проведения измерения.

Даже в пределах одной фазы межатомное расстояние не увеличивается с совершенно постоянной скоростью. При повышении температуры колебания кристаллической решетки становятся более энергичными, а среднее расстояние между атомами изменяется. Поэтому наклон кривой зависимости длины от температуры также может изменяться. Коэффициент, приведенный для определенного интервала, обычно является средним или секущим значением:

$${\alpha }_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

Касательный, или мгновенный, коэффициент описывает локальный наклон при определенной температуре. Эти два значения равны только в том случае, если кривая расширения достаточно близка к линейной на рассматриваемом интервале.

В справочном документе Университета Шеффилда по проектированию при пожаре, опубликованном в 2006 году, указано, что BS 5950, часть 8, рекомендовал значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C. Различие между этими значениями, установленными нормативным документом, подтверждает главный тезис: даже стандарт проектирования может назначать разные коэффициенты для различных температурных диапазонов. Это не означает, что каждая марка стали следует одной и той же кривой или что значение резко изменяется ровно при 200 °C.

Состав влияет на такую реакцию материала. Углеродистые стали, низколегированные стали, нержавеющие стали и дисперсионно-твердеющие марки содержат различные фазы и легирующие добавки. В справочных материалах ASM по углеродистым и низколегированным сталям коэффициент линейного теплового расширения рассматривается наряду с теплопроводностью и теплоемкостью, поскольку эти свойства зависят от материала и его теплового состояния. В ASTM STP 124, опубликованном в 1994 году, приведены данные о тепловом расширении и механических свойствах нержавеющих сталей, фазовая стабильность и химический состав которых могут обусловливать поведение, отличное от поведения обычной углеродистой конструкционной стали.

Коэффициент также не описывает потерю прочности, снижение жесткости или термические напряжения. В статье An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures тепловое расширение рассматривается наряду с коэффициентом Пуассона, поведением при деформировании, фазовым превращением и модулем упругости. Это взаимосвязанные реакции на изменение температуры, но они не взаимозаменяемы. Стальной элемент может свободно расширяться, в то время как его предел текучести и модуль упругости снижаются. Если расширение ограничено, та же тепловая деформация может вызвать сжатие, изгиб или усилия в соединениях. Коэффициент предоставляет лишь одну часть необходимых для расчета данных.

Размерные эффекты, связанные с превращениями

При нагреве или охлаждении сталь может претерпевать металлургические превращения. В углеродистой или низколегированной стали в различных сочетаниях могут присутствовать феррит, перлит, бейнит, аустенит и мартенсит в зависимости от состава, предшествующей обработки, скорости нагрева, максимальной температуры, продолжительности выдержки и скорости охлаждения. Превращение изменяет кристаллическую структуру и часто удельный объем. Возникающее вследствие этого изменение размеров накладывается на обычное расширение или сжатие кристаллической решетки.

При нагреве превращение в аустенит может изменить траекторию зависимости длины от температуры. Знак и величина дополнительного размерного эффекта зависят от исходной микроструктуры и химического состава; его не следует описывать одной температурой превращения для «стали» в целом. При охлаждении аустенит может превращаться в феррит и перлит, бейнит или мартенсит. Каждый из этих механизмов характеризуется своим диапазоном превращения и изменением объема. В частности, мартенситное превращение может вызывать расширение на этапе, когда образец в противном случае сжимался бы из-за снижения температуры.

Этот эффект не является обратимым тепловым расширением. Если стержень нагреть от 20 °C до 700 °C, а затем охладить, его конечная длина может не вернуться к исходному значению даже после достижения исходной температуры. Остаточная разница может быть обусловлена образовавшимися фазами, пластической деформацией, окислением, ползучестью или искажением формы вследствие температурных градиентов. При возврате температуры восстанавливается только упругая составляющая обычного теплового расширения; кроме того, это утверждение справедливо лишь при условии, что не происходили превращение или необратимый механический процесс.

Полезный способ выразить это различие состоит в разделении полной деформации на составляющие:

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{thermal}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformation}}+{\epsilon }_{\mathrm{plastic}}+{\epsilon }_{\mathrm{creep}}$$

Это концептуальное разложение, а не гарантия того, что каждую составляющую можно независимо измерить в реальном элементе конструкции. Тепловая составляющая связана с зависящим от температуры межатомным расстоянием в кристаллической решетке. Составляющая, обусловленная превращением, представляет изменение размеров, вызванное изменением доли фаз и кристаллической структуры. Пластическая деформация и ползучесть возникают под воздействием механической предыстории, напряжения и времени пребывания при определенной температуре.

Диапазон превращения должен определяться по источнику или испытанию, относящимся к конкретной марке. Он зависит от содержания углерода и легирующих элементов, включая хром, никель, молибден и марганец, а также от исходной микроструктуры. Нержавеющие стали показывают, почему обобщенные утверждения могут быть ненадежными: аустенитная марка может оставаться преимущественно аустенитной в температурном диапазоне, в котором ферритная или углеродистая сталь претерпевает значительное фазовое превращение. Поэтому в ASTM STP 124 свойства при повышенных температурах приводятся по типам нержавеющей стали, а не для нержавеющей стали как единого материала.

Та же проблема касается механических свойств. Как объясняется в статье An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, фазовое превращение может изменять не только измеряемое тепловое расширение, но и зависимость напряжения от деформации, а также модуль упругости. Вблизи диапазона превращения образец может демонстрировать изменение наклона кривой, временное развитие деформации или изменение поведения при разгрузке. Эти наблюдения не следует интерпретировать лишь как простое увеличение или уменьшение α.

Нагрев и охлаждение не обязательно симметричны

Кривые нагрева и охлаждения могут различаться, даже если они проходят через одни и те же номинальные температуры. Материал сохраняет память о своей тепловой предыстории. Скорость нагрева определяет, сколько времени доступно для диффузии и перестройки фаз; выдержка при определенной температуре изменяет доли фаз и структуру зерен; скорость охлаждения определяет, образуются ли продукты, формирующиеся с диффузией, или мартенсит. Поэтому печной цикл и кратковременное воздействие пожара могут приводить к различным конечным размерам и механическим свойствам при одной и той же максимальной температуре.

В документе NIST IR 88-3899, опубликованном в 1989 году, исследовалось поведение конструкционной стали при деформировании и повышенной температуре. Его предмет шире свободного теплового расширения, поскольку деформация также зависит от напряжения, времени и температуры. Это различие важно для элементов с ограниченным перемещением: нагрев может создавать сжимающее усилие, тогда как релаксация, ползучесть, текучесть и превращение постепенно изменяют это усилие во время воздействия. При охлаждении элемент может не повторять траекторию нагрева. В нем могут сохраняться остаточные напряжения или необратимая деформация.

В экспериментальных исследованиях конструкционной стали коэффициент теплового расширения измеряли вместе с пределом текучести, пределом прочности при растяжении, модулем упругости и относительным удлинением. Такие измерения показывают, почему один коэффициент не может заменить полноценную модель поведения при повышенной температуре. В записи NTIS Elevated Temperature Properties of Steels описаны измерения удельной теплоемкости, теплового расширения, релаксации напряжений, свойств при растяжении, модуля Юнга и коэффициента Пуассона для сталей ASTM A723 и D6AC. Эти свойства взаимодействуют в ходе теплового цикла, однако каждое из них требует отдельного учета с учетом температуры и предыстории.

Для расчета конструкций температурное поле столь же важно, как и номинальная максимальная температура. Толстая полка и тонкая стенка могут нагреваться с разной скоростью. Одна сторона элемента может быть горячее другой, вызывая кривизну еще до начала какого-либо фазового превращения. Ограничение перемещений в опорах и соединениях превращает свободное расширение в усилие. EN 1993-1-2 посвящен проектированию стальных элементов и соединений при пожаре и их сопротивлению при повышенных температурах, тогда как ANSI/AISC N690-18 рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, включая элементы, в которых тепловое расширение ограничено. Применимый стандарт определяет, какие кривые свойств, коэффициенты снижения, тепловые воздействия и расчетные процедуры допускается использовать.

Таким образом, коэффициент $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ или $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в пределах указанного диапазона является лишь исходным приближением. Он не представляет собой полного закона нагрева и охлаждения. Надежная оценка должна учитывать марку и обозначение стали, распределение температуры, историю нагрева, историю охлаждения, фазовое поведение, ограничение перемещений, ползучесть и релаксацию, коэффициент сечения, теплопередачу, поведение соединений и применимый нормативный документ по проектированию.

Нержавеющие стали в сравнении с углеродистыми и низколегированными сталями

Фраза «тепловое расширение стали» скрывает важные различия между группами материалов. Углеродистые, низколегированные и нержавеющие стали не имеют одного общего коэффициента, одной зависимости модуля от температуры или одной последовательности металлургических превращений при повышении температуры. Даже в пределах нержавеющих сталей содержание хрома, никеля, углерода и азота, стабилизирующие добавки, термическая обработка, холодная деформация и предшествующее тепловое воздействие могут изменять измеряемую реакцию материала.

Для однородного элемента, которому ничто не препятствует свободно расширяться, в OpenStax University Physics Volume 2 (2022) приводится линейная зависимость

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

где $L$ — первоначальная длина, $\Delta T$ — изменение температуры, а $\alpha$ — линейный коэффициент теплового расширения. В OpenStax в качестве репрезентативного значения для стали используется $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Это значение удобно для объяснения уравнения, однако оно не является универсальной константой для всех сталей и любого температурного интервала. В справочном документе Университета Шеффилда за 2006 год указано, что BS 5950 Part 8 рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C. Это допущения, установленные нормативным документом для конкретного проектного контекста, а не основание приписывать одинаковое значение всем маркам нержавеющей стали.

Область применения ASTM STP 124

ASTM STP 124, опубликованный ASTM International в 1994 году, является основным источником приведённых здесь данных о нержавеющих сталях при повышенных температурах. В нём рассматриваются свойства нержавеющих сталей при повышенных температурах, включая тепловое расширение и механическое поведение. Поэтому этот источник посвящён не только одному коэффициенту расширения. Представленные данные охватывают деформирование нержавеющих материалов, потерю жёсткости, сохранение или потерю прочности, а также реакцию на нагрев в температурных диапазонах, охваченных соответствующими испытаниями.

Эта область применения имеет значение, поскольку таблица теплового расширения не может ответить на все вопросы, относящиеся к конструкциям. Проектировщику может потребоваться зависящий от температуры коэффициент для расчёта свободной деформации, а также сниженный модуль упругости для анализа деформаций, предел текучести или прочность при растяжении для оценки сопротивления, удельная теплоёмкость для определения энергии, необходимой для нагрева материала, и теплопроводность для расчёта температурного поля в плите, стенке или соединении. Устойчивость фаз представляет собой ещё один отдельный вопрос. Материал может расширяться предсказуемым образом, в то время как изменяются его кристаллическая структура, состояние выделений или состояние деформационного упрочнения.

ASTM STP 124 следует рассматривать как источник измеренных или обобщённых данных о поведении конкретных нержавеющих материалов в заданных условиях испытаний, а не как доказательство того, что «нержавеющая сталь» является единым конструкционным материалом. Полученный результат зависит от марки, состояния образца, скорости нагрева, температурного диапазона, схемы нагружения и метода испытаний. Данные испытания на растяжение образца, нагреваемого с постоянной скоростью, не описывают автоматически поведение закреплённой балки при воздействии неравномерного пожара.

То же различие проявляется в данных об углеродистых и низколегированных сталях. В справочных материалах ASM теплопроводность, линейный коэффициент теплового расширения и теплоёмкость определяются как значимые физические свойства. В документе NIST IR 88-3899, опубликованном 1 января 1989 года, представлены результаты исследования деформационного поведения конструкционной стали при повышенных температурах. В других исследованиях при повышенных температурах измеряются предел текучести, прочность при растяжении, модуль упругости, относительное удлинение и коэффициент расширения; отдельная запись NTIS описывает измерения удельной теплоёмкости, теплового расширения, релаксации напряжений, характеристик при растяжении, модуля Юнга и коэффициента Пуассона для сталей ASTM A723 и D6AC. Этот перечень показывает, почему один коэффициент не может заменить полную модель материала.

Влияние состава и марки

Нержавеющая сталь определяется химическим составом сплава и содержанием хрома, обеспечивающим коррозионную стойкость, однако обозначения нержавеющих сталей также разделяют материалы с различной микроструктурой и различной тепловой историей. Аустенитные марки, такие как UNS S30400 и UNS S31600, ферритные марки, такие как UNS S40900, мартенситные марки, такие как UNS S41000, дисперсионно-твердеющие марки, такие как UNS S17400, и дуплексные марки, такие как UNS S31803, не образуют единого семейства материалов с одинаковой температурной реакцией.

Одного обозначения недостаточно, если оно не связано с применимым стандартом на материал и его состоянием. Например, «нержавеющая сталь 304» должна быть идентифицирована посредством соответствующей спецификации, такой как ASTM A240/A240M, если этот стандарт применяется к плитам, листам и полосам, с указанием заданной формы изделия и его состояния. Обозначение UNS S30400 идентифицирует систему состава, но само по себе не устанавливает всех требований к изделию, термической обработке, толщине, состоянию поверхности или результатам испытаний. Должен быть указан применимый стандарт ASTM, ASME, EN или другой стандарт на материал.

Никель в целом способствует стабильности аустенита, тогда как хром, в зависимости от полного состава, способствует образованию ферритных или обогащённых хромом фаз. Углерод, азот, молибден, ниобий, титан и другие добавки также влияют на фазовый баланс и выделение фаз. Эти изменения влияют не только на коррозионные характеристики, но и на расширение, теплопроводность, теплоёмкость, сохранение прочности и температуру, при которой происходят превращения или реакции выделения.

Аустенитные нержавеющие стали часто имеют характеристики расширения, отличающиеся от значений, обычно приписываемых конструкционной углеродистой стали; кроме того, их реакция на нагрузку может включать влияние холодной деформации и деформационно-индуцированного превращения в некоторых составах. Ферритные и мартенситные марки имеют другую фазовую стабильность и другую тепловую историю. В дуплексных марках может изменяться соотношение аустенита и феррита, тогда как дисперсионно-твердеющие марки при воздействии повышенной температуры могут утрачивать состояние, обеспечивавшее им прочность при комнатной температуре.

Практический вывод очевиден: коэффициент, скопированный из таблицы для углеродистой стали, нельзя переносить на обозначение нержавеющей стали без проверки марки и источника данных. Равным образом, нельзя распространять значение предела текучести при комнатной температуре на повышенные температуры с помощью простой линейной поправки. Зависимые от температуры свойства следует брать из данных, соответствующих спецификации материала и предполагаемому воздействию.

Тепловое расширение и механическое поведение нержавеющих сталей

Тепловое расширение является свойством, характеризующим свободную деформацию. Зависимая от температуры механическая деградация представляет собой изменение жёсткости или прочности. Термонапряжение — это силовая реакция, возникающая, когда свободная деформация частично или полностью ограничена. Эти явления связаны, но не взаимозаменяемы.

Свободно расширяющийся элемент из нержавеющей стали может испытывать небольшое осевое напряжение, даже если его длина существенно изменяется. Тот же элемент, зафиксированный между жёсткими опорами, может создавать значительные силы распора. Если температура изменяется по толщине или длине элемента, могут возникать искривление и вторичные напряжения. На результат также влияют скорость нагрева, распределение температуры, жёсткость закрепления, проскальзывание в соединениях, ползучесть и релаксация напряжений. Одно значение $\alpha$ не может учесть все эти эффекты.

Для нержавеющих сталей проверка свойств обычно должна включать зависящие от температуры коэффициент расширения, модуль упругости, предел текучести или условный предел текучести, прочность при растяжении, теплоёмкость, теплопроводность и фазовую стабильность. Модуль определяет упругую деформацию и преобразование заданной деформации в напряжение. Прочность определяет сопротивление после начала текучести. Теплоёмкость и теплопроводность определяют, насколько быстро нагреваются различные части сечения. Фазовая стабильность показывает, остаются ли применимыми принятые свойства после воздействия или же превращение, выделение фаз, сенсибилизация либо другие металлургические изменения изменяют их.

Необходимо также фиксировать условия испытаний. Данные изотермического испытания на растяжение, испытания при нестационарном нагреве, испытания предварительно подвергнутого холодной деформации образца и испытания образца, который сначала однократно нагревали и охлаждали, отвечают на разные вопросы. Деформирование при повышенной температуре может сопровождаться ползучестью и релаксацией, особенно если нагрузка сохраняется в течение длительного времени. Кратковременное воздействие пожара и длительная выдержка в печи могут привести к различным остаточным свойствам даже при одинаковой максимальной температуре.

Проектные стандарты отражают более широкий характер этой задачи. EN 1993-1-2 рассматривает проектирование конструкций при пожаре и сопротивление стальных элементов и соединений при повышенных температурах. ANSI/AISC N690-18 рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, включая элементы, препятствующие тепловому расширению. Такие стандарты требуют большего, чем простая подстановка коэффициента в уравнение $\Delta L=\alpha L\Delta T$; для анализа могут потребоваться коэффициент сечения, теплопередача, температурные градиенты, коэффициенты снижения характеристик материала, закрепление, поведение соединений и взаимодействие нагрузок.

Таким образом, обоснованное утверждение состоит не в том, что нержавеющая сталь расширяется на одну фиксированную величину или теряет прочность по одной предсказуемой кривой. ASTM STP 124 предоставляет соответствующий контекст для нержавеющих сталей при повышенных температурах, тогда как стандарт на материал, марка, состояние изделия, метод испытаний, температурная история и проектный стандарт определяют, какие данные могут быть применены.

Ограничение теплового расширения, термические напряжения и совместимость элементов конструкции

Тепловое расширение становится проблемой напряжений, когда элемент не может свободно изменять длину или форму. Свободное изменение длины при отсутствии ограничений обычно записывается как

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

где $\alpha$ — коэффициент линейного теплового расширения, $L$ — исходная длина, а $\Delta T$ — изменение температуры. В Университетской физике. Том 2 издательства OpenStax (2022) в качестве репрезентативного значения для стали используется $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Это значение удобно для иллюстрации расчёта, но оно не является универсальной константой для любой марки стали или любого температурного интервала. В сводном материале University of Sheffield по BS 5950, Part 8 указано значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C.

Эти значения описывают только свободное расширение. Они не описывают напряжения, возникающие при противодействии расширению, и не учитывают снижение предела текучести, модуля упругости или жёсткости, которое может сопровождать нагрев. Тепловое расширение, зависящее от температуры ухудшение механических свойств и термически индуцированные напряжения необходимо рассматривать как взаимосвязанные, но отдельные составляющие анализа.

Полностью и частично стеснённые элементы

Полностью стеснённый стальной элемент не может совершать соответствующее свободное температурное перемещение. Для призматического стержня, равномерно нагреваемого при сохранении упругости материала, идеализированное осевое напряжение определяется выражением

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

если опоры препятствуют любому осевому расширению. Отрицательный знак указывает на сжатие при нагреве. Соответствующая осевая сила равна $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$, при условии что модуль $E$, коэффициент расширения $\alpha$ и напряжённое состояние остаются применимыми для рассматриваемой температуры.

Это выражение представляет собой идеализацию верхней границы, а не общий результат расчёта при пожаре. При повышенной температуре $E$ уменьшается, предел текучести снижается, могут происходить ползучесть и релаксация напряжений, а коэффициент расширения может изменяться с температурой. Элемент, в котором первоначально возникает значительная сила сжатия, впоследствии может испытывать снижение усилия по мере релаксации или текучести стали. При дальнейшем нагреве элемент может потерять устойчивость, передать нагрузку соседним элементам или перейти от поведения, определяемого преимущественно сжатием, к механизму с большими деформациями.

Термин «полностью стеснённый» также требует точного определения. Опора может препятствовать осевому перемещению, но допускать поворот. Соединение балки с колонной может ограничивать поворот, но обеспечивать незначительное осевое стеснение. Плита перекрытия, раскос, огнезащитная система или соседняя рама могут создавать стеснение за счёт контакта или совместности деформаций. Локальное стеснение может действовать в области полки, стенки, рёбер жёсткости, ряда болтов, сварного шва или соединительной фасонки даже тогда, когда общее осевое перемещение элемента не предотвращается.

Следовательно, стеснение является свойством конструктивной системы, а не изолированного стального профиля. В его формировании участвуют элементы, соединения, опоры, опорные поверхности, анкеры, диафрагмы и окружающие конструкции. Условно неподвижная опора может деформироваться, болтовое соединение — проскальзывать или поворачиваться, а бетонное перекрытие — создавать стеснение, изменяющееся по мере развития трещин и ухудшения сцепления.

Частичное стеснение часто является более реалистичным. Концептуально его можно представить в виде пружины с жёсткостью $k_r$, так что удерживающая сила зависит от разности между свободным температурным перемещением элемента и перемещением, допускаемым окружающей конструкцией. Очень жёсткое стеснение приближается к полностью стеснённому случаю; податливое стеснение допускает большее расширение и создаёт меньшую температурную силу. Эта зависимость не сводится просто к уменьшению напряжения в уравнении для полностью стеснённого элемента, поскольку элемент и система стеснения деформируются совместно.

Частичное стеснение изменяет зависимость «сила–деформация». При низкой температуре стеснение может создавать упругую силу. По мере приближения стали к пределу текучести в элементе может накапливаться пластическая деформация, тогда как окружающая конструкция продолжает деформироваться. При более высокой температуре ползучесть и релаксация могут уменьшать силу, не устраняя заданного перемещения. Дополнительные изменения могут вызывать проскальзывание соединения, деформация отверстий под болты, податливость сварных швов, смятие, местная потеря устойчивости и раскрытие контакта. Расчётная модель, в которой для каждого соединения задаётся либо нулевое перемещение, либо нулевая сила, может не отразить эти переходные процессы.

Охлаждение создаёт другую последовательность процессов. Стеснённый элемент, расширившийся при нагреве, при охлаждении может сокращаться, создавая растяжение, если окружающая конструкция препятствует этому сокращению. Остаточная пластическая деформация может привести к необратимой деформации после возвращения температуры к исходному уровню. Конечная сила может зависеть от всей истории нагрева и охлаждения, а не только от конечной температуры.

Температурные градиенты и изгиб

Однородная температура по сечению в основном вызывает осевое расширение. Температурный градиент вызывает кривизну. Если верхняя полка балки горячее нижней, более нагретая область стремится расшириться сильнее. Поэтому совместность деформаций частей сечения требует возникновения изгибной деформации, внутренних напряжений или того и другого. Такой же эффект возникает по высоте стенки, вокруг сварного соединения или между открытыми и защищёнными поверхностями.

Для простого линейного градиента по высоте сечения $h$ свободную температурную кривизну можно приближённо определить по формуле

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

Эта кривизна может вызвать вертикальное перемещение даже тогда, когда среднее повышение температуры и, следовательно, среднее осевое расширение невелики. Балка, нагреваемая сильнее с одной стороны, может выгибаться в сторону более холодной стороны. Если её концы или промежуточные связи препятствуют этому выгибу, возникают вторичные изгибающие моменты и поперечные силы. В результате диафрагмы и плиты могут воспринимать дополнительные усилия, а соединения — испытывать повороты, которые отсутствовали бы в расчёте при равномерной температуре.

Градиенты возникают также вдоль элемента. Один участок может подвергаться воздействию пожара, тогда как другой остаётся близким к температуре окружающей среды; одна часть может быть окружена изоляцией, а другая — находиться рядом с вентиляционным проёмом. Дифференциальное расширение между такими участками создаёт осевую силу и локальный изгиб. Вблизи соединения передача тепла в более холодный примыкающий элемент может приводить к резким изменениям температуры и сосредоточенным напряжениям совместности деформаций.

Геометрия сечения имеет значение, поскольку тепло проникает в различные части с неодинаковой скоростью. Тонкие элементы могут быстро нагреваться, тогда как толстые полки, фасонки или компоненты соединения остаются более холодными. Теплопроводность, теплоёмкость и коэффициент линейного теплового расширения указаны ASM как важные физические свойства углеродистых и низколегированных сталей. На температурное поле также влияют теплопередача, фактор сечения, поверхностная защита, излучение, конвекция и влага. Одна средняя по сечению температура не может отразить все эти эффекты.

Градиент также может неравномерно изменять механические свойства. Более горячая полка может иметь меньшие предел текучести и модуль упругости, чем более холодная полка, поэтому нейтральная ось, распределение жёсткости и пластический механизм могут смещаться в процессе нагрева. Остаточные сварочные напряжения и имеющиеся начальные несовершенства могут дополнительно влиять на место начала текучести или местной потери устойчивости.

Совместное воздействие температурных и механических факторов согласно ANSI/AISC N690-18

ANSI/AISC N690-18 рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, а также закреплённые элементы. Strong evidence

ANSI/AISC N690-18 предоставляет релевантную основу для анализа совместного воздействия температурных и механических факторов в стальных конструкциях, включая конструктивные элементы, для которых может быть ограничено температурное расширение. Его значение носит аналитический характер: температурные воздействия рассматриваются совместно с механическими воздействиями и совместностью деформаций конструкции, а не как изолированное приращение температуры, добавляемое к расчёту нагрузок при нормальной температуре. Применимые сочетания нагрузок, модели материалов, критерии приемки и требования проекта по-прежнему должны приниматься согласно действующей редакции стандарта и приведённым в ней нормативным положениям.

Элемент, несущий гравитационные, сейсмические нагрузки, нагрузки от давления или оборудования до начала нагрева, не начинает температурное воздействие с неиспользованным запасом несущей способности. Начальная осевая сила изменяет реакцию на температурное расширение: уже сжатая колонна может приблизиться к потере устойчивости по мере снижения её жёсткости, тогда как растянутый элемент может при нагреве развить дополнительную силу до наступления текучести или проскальзывания соединения. Изгибающий момент и осевое сжатие взаимодействуют, а температурный градиент может добавлять кривизну к уже деформированной под действием механических нагрузок форме.

Поэтому в рамках анализа необходимо определить распределение температуры, условия стеснения, механические нагрузки и соответствующие температурно-зависимые свойства. Для элементов, стеснённых от температурного расширения, модель должна допускать возникновение и перераспределение осевой силы. В системах с частичным стеснением следует учитывать жёсткость соединений и опор, если она влияет на совместность деформаций. Локальное стеснение и усилия, вызванные соединениями, могут оказаться определяющими даже при небольшом среднем осевом расширении элемента.

ANSI/AISC N690-18 не заменяет расчёт температуры или модель свойств материала. Инженер должен учитывать, если применимо, теплопередачу, температурные градиенты, ползучесть, релаксацию, фазовые превращения, текучесть, местную потерю устойчивости, работу соединений, а также последовательность нагрева и охлаждения. EN 1993-1-2 рассматривает расчёт стальных элементов и соединений при пожаре и их сопротивление при повышенных температурах, однако его допущения и коэффициенты снижения характеристик нельзя автоматически считать взаимозаменяемыми с приведёнными в ANSI/AISC N690-18. Для нержавеющих сталей также необходима осторожность: ASTM STP 124 (1994) содержит данные о тепловом расширении и механическом поведении нержавеющих сталей при повышенных температурах, которые могут отличаться от характеристик углеродистых и низколегированных конструкционных сталей.

Практический вывод однозначен: степень стеснения нельзя определять только по наименованию элемента. Её необходимо устанавливать по полной силовой цепи и изменяющейся жёсткости этой системы. Коэффициент расширения позволяет оценить свободное перемещение; только совместный термомеханический анализ может определить силы, моменты, деформации и виды разрушения, возникающие, когда окружающая конструкция препятствует этому перемещению.

Проектирование стальных элементов и соединений при пожаре в соответствии с EN 1993-1-2

Область применения EN 1993-1-2

EN 1993-1-2 охватывает проектирование при пожаре и сопротивление стальных элементов и соединений при повышенной температуре. Strong evidence

EN 1993-1-2 — это стандарт Еврокода по проектированию стальных конструкций при пожаре. Он рассматривает несущую способность стальных элементов и соединений при повышенной температуре, а также тепловые воздействия и свойства материалов, необходимые для оценки аварийной пожарной ситуации. Объединённый исследовательский центр Европейской комиссии указывает EN 1993-1-2 как документ Еврокода, регламентирующий огнестойкость стальных элементов и соединений (JRC, 2005).

Эта область применения значительно шире, чем назначение коэффициента температурного расширения для балки. Повышение температуры вызывает свободное расширение, однако реальный элемент может быть ограничен плитами, колоннами, связями, перегородками или соединениями. Возникающие усилия могут быть незначительными при свободном перемещении или существенными при его предотвращении. Одновременно с повышением температуры сталь теряет жёсткость и прочность. Температура элемента может изменяться по его толщине, длине и периметру. Поэтому расчёт при пожаре объединяет теплопередачу, распределение температуры, механическое нагружение, потерю устойчивости, деградацию материала и влияние связей в конструкции.

Известное соотношение

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

является полезной отправной точкой для определения свободного линейного расширения. В OpenStax University Physics Volume 2 в качестве характерного коэффициента для стали используется значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ (OpenStax, 2022). Это значение не является универсальной постоянной для любой марки стали или любого температурного интервала. В справочном материале University of Sheffield указано, что BS 5950 Part 8 рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C (University of Sheffield, 2006). Эти значения показывают, почему необходимо учитывать температурный диапазон и выбранные расчётные правила.

EN 1993-1-2 не следует воспринимать как общий каталог измеренных свойств материалов. Экспериментальные данные и расчётные положения выполняют разные функции. Справочные материалы ASM для углеродистых и низколегированных сталей рассматривают теплопроводность, теплоёмкость и коэффициент линейного температурного расширения как важные физические свойства. В ASTM STP 124, опубликованном в 1994 году, приведены свойства нержавеющих сталей при повышенной температуре, включая температурное расширение и механическое поведение (ASTM International, 1994). Эти источники помогают описать поведение материалов; Еврокод преобразует отдельные характеристики этого поведения в расчётные модели, коэффициенты снижения, уравнения, предельные значения и процедуры.

До начала расчёта необходимо проверить применимое издание EN 1993-1-2, его Национальное приложение, основной стандарт по проектированию при пожаре и любые национальные положения, относящиеся к конкретному проекту. Одного периода огнестойкости недостаточно для определения расчётной задачи. Проектировщик должен установить сценарий пожара, расчётное тепловое воздействие, сочетание нагрузок, открытые поверхности, имеющуюся систему огнезащиты и граничные условия теплопередачи.

Несущая способность элементов при повышенной температуре

Несущая способность стальных элементов снижается, поскольку повышенная температура одновременно изменяет несколько механических свойств. Предел текучести уменьшается, модуль упругости снижается, диаграмма «напряжение–деформация» становится менее чётко выраженной, а значение деформаций, зависящих от времени, возрастает. Снижение модуля особенно существенно при расчёте на устойчивость: элемент может потерять устойчивость задолго до того, как простое сравнение с пределом текучести при температуре окружающей среды укажет на возможное разрушение.

EN 1993-1-2 устанавливает температурно-зависимый расчёт этих эффектов. При типовой оценке температура элемента сначала определяется посредством теплотехнического расчёта или утверждённой упрощённой температурной модели. Затем при расчёте несущей способности используются соответствующие параметры материала при повышенной температуре и проверяется определяющая форма разрушения. В зависимости от элемента это может включать проверку несущей способности поперечного сечения, осевого сжатия, растяжения, изгиба, сдвига, изгибно-крутильной потери устойчивости или взаимодействия продольной силы и изгибающего момента.

Температура, используемая при проверке несущей способности, должна соответствовать температуре стали, воспринимающей усилие. Защищённая колонна может иметь более низкую и равномерную температуру, чем незащищённая балка, подвергающаяся воздействию огня с трёх сторон. Полое сечение, сплошная пластина и открытое двутавровое сечение поглощают и отдают тепло по-разному. Коэффициент сечения, обычно выражаемый через отношение нагреваемого периметра к объёму или площади стали, влияет на скорость нагрева. На результат также могут влиять толщина огнезащиты, влажность, качество контакта, эффекты затенения, излучательная способность, конвекция и воздействие огня на каждую поверхность.

Одна средняя температура может вводить в заблуждение при наличии значительного температурного градиента. Полка, обращённая к огню, может быть намного горячее противоположной, более холодной стороны, что вызывает изгиб и вторичные напряжения. Разность температур соединённых элементов может создавать в узлах усилия, обусловленные совместностью деформаций. Поэтому тепловую и механическую модели нельзя выбирать независимо от геометрии сечения и условий воздействия огня.

Марка стали сохраняет значение, хотя правила расчёта при высокой температуре могут объединять различные марки на основе общих расчётных допущений. Углеродисто-марганцевые конструкционные стали и нержавеющие стали не имеют одинаковых тепловых или механических характеристик. Исследования также показывают, что релаксация напряжений, ползучесть и фазовые превращения могут влиять на деформации и перераспределение нагрузки. В документе NIST IR 88-3899, опубликованном 1 января 1989 года, исследовано деформирование конструкционной стали при повышенной температуре (NIST, 1989). В отдельном исследовании An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures рассматриваются коэффициент Пуассона, температурное расширение, фазовые превращения, зависимость «напряжение–деформация» и модуль упругости. Измерения, представленные в Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures, включают предел текучести, предел прочности при растяжении, модуль упругости, относительное удлинение и коэффициент температурного расширения.

Эти результаты нельзя непосредственно подставлять в расчёт по EN 1993-1-2 без проверки их статуса. Например, экспериментальное значение для стали ASTM A723 или D6AC является сведением о конкретном материале и методике испытаний, но не автоматически расчётным значением Еврокода для другой марки, формы изделия или истории нагружения. В записи NTIS для Elevated Temperature Properties of Steels описаны измерения удельной теплоёмкости, температурного расширения, релаксации напряжений, характеристик при растяжении, модуля Юнга и коэффициента Пуассона для сталей ASTM A723 и D6AC. Такие данные могут использоваться при инженерной оценке, однако расчёт должен соответствовать принятому стандарту.

Соединения, устойчивость и тепловое воздействие

Соединения часто определяют поведение конструкции при пожаре, даже если соединяемые элементы сохраняют достаточную расчётную несущую способность. Болты, сварные швы, торцевые пластины, уголки, фасонки, опорные элементы и другие компоненты могут нагреваться с разной скоростью. При ограничении температурного расширения соединение может воспринимать дополнительное усилие либо терять несущую способность вследствие снижения прочности болтов, текучести пластин, деградации сварных швов или местной потери устойчивости. Поэтому необходимо прослеживать путь передачи усилий при повышенной температуре, а не предполагать, что он остаётся таким же, как при температуре окружающей среды.

EN 1993-1-2 содержит положения по проектированию соединений при пожаре, однако несущую способность соединения и поведение его компонентов необходимо рассматривать совместно с соответствующими документами Еврокода, включая EN 1993-1-8, если он применим. Расчёт может потребовать проверки болтов, сварных швов, пластин, уголков, деформаций компонентов и передачи продольной силы, поперечной силы и момента. Защищённое соединение также должно иметь обоснованное конструктивное решение огнезащиты. Прекращение огнезащиты у края элемента не доказывает, что узел имеет ту же температуру, что и сам элемент.

На устойчивость влияют как температурное расширение, так и снижение жёсткости. В нагревающейся балке с ограниченными перемещениями может возникнуть сжимающая продольная сила; позднее провисание, цепной эффект или деформация соединения могут изменить схему передачи усилий. В колоннах при снижении жёсткости могут возникать эффекты второго порядка. Рамы способны перераспределять нагрузку на более холодные элементы, однако такое перераспределение не всегда благоприятно, поскольку оно может перегрузить соединения, связи или перекрытия. Расчёт, основанный только на исходной гравитационной нагрузке и рассмотрении изолированного элемента, может не учитывать эти системные эффекты.

До определения температуры необходимо задать тепловое воздействие. Проектировщик должен определить номинальную кривую пожара или другую установленную модель пожара, продолжительность воздействия, открытые поверхности, допущения относительно конвекции и излучения, а также активную или пассивную огнезащиту. Передача тепла определяется коэффициентом сечения и тепловыми свойствами стали и огнезащиты. После этого на механический отклик могут влиять температурные градиенты, ограничение деформаций, ползучесть, релаксация и фазовые превращения. ANSI/AISC N690-18 может служить полезным сопоставительным источником за пределами системы Еврокодов: он рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, включая элементы, деформации которых ограничены при температурном расширении (AISC, 2018).

Практический вывод очевиден: температурное расширение является лишь одним из исходных параметров, а не всем расчётом при пожаре. Фактическая оценка по EN 1993-1-2 должна подтвердить применимое издание стандарта, Национальное приложение, сценарий пожара, марку стали, состояние сечения, огнезащиту, распределение температуры, сочетание нагрузок, устойчивость элемента и модель соединения. Только после этого проверка несущей способности с учётом температуры сможет отражать поведение конструкции, а не отдельного коэффициента.

Как измеряют свойства при повышенной температуре

Данные о стали при повышенной температуре не получают с помощью одного универсального испытания. В лаборатории могут измерять свободное расширение, несущую способность, жесткость, накопление теплоты или деформацию, зависящую от времени, причем каждое измерение отвечает на свой вопрос. Экспериментальное исследование конструкционной стали и запись NTIS для работы Свойства сталей при повышенной температуре наглядно показывают диапазон таких измерений: в отчетах приводятся коэффициент теплового расширения, предел текучести, предел прочности при растяжении, относительное удлинение, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, удельная теплоемкость и релаксация напряжений. Эти величины связаны между собой, но не являются взаимозаменяемыми.

Стальной стержень может расширяться, не неся нагрузки, терять прочность при постоянной температуре или испытывать значительные напряжения, если его расширение ограничено. Это три отдельные реакции. Поэтому результаты испытаний необходимо рассматривать с учетом марки стали, состояния образца, температурного режима, схемы нагружения и применимого стандарта.

Испытания на тепловое расширение

Тепловое расширение обычно измеряют с помощью дилатометра. Образец нагревают, регистрируя изменение его длины, как правило, датчиком перемещения, связанным с измерением температуры вблизи рабочей части образца. Для небольших равномерных изменений температуры используется базовое соотношение

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

где $L$ — первоначальная длина, $\Delta L$ — изменение длины, $\Delta T$ — изменение температуры, а $\alpha$ — линейный коэффициент теплового расширения. В издании OpenStax Университетская физика, том 2 (2022) в качестве репрезентативного значения для стали используется $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. В справочном документе Университета Шеффилда за 2006 год указано, что BS 5950, часть 8, рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C.

Эти значения полезны как справочные, но не представляют собой единственный коэффициент, применимый к любой стали и любому температурному интервалу. В результате испытания может быть указан секущий коэффициент, рассчитанный по суммарному расширению между двумя температурами, или касательный коэффициент, определенный по локальному наклону кривой расширения. Если кривая нелинейна, эти два значения могут различаться. На результат также влияют химический состав, предшествующая термическая обработка, холодная деформация и фазовые превращения. Углеродистые и низколегированные стали изменяют характер расширения вблизи интервалов превращений по мере образования феррита, перлита, аустенита и других фаз. Нержавеющие стали могут демонстрировать иные кривые; в ASTM STP 124, опубликованном в 1994 году, приведены данные о тепловом расширении и механических свойствах нержавеющих сталей при повышенной температуре, а не рассматривается «сталь» как единый материал.

Испытания на дилатометре также требуют тщательного контроля температуры. Температура в печи может не совпадать с температурой образца, особенно при высокой скорости нагрева или при большой толщине образца. Температурный градиент создает кажущееся изменение длины, включающее неравномерную тепловую деформацию. По той же причине важна геометрия образца: длинный тонкий образец может прогреваться иначе, чем короткий толстый. На измеренное перемещение могут влиять контактное трение, соосность датчика, окисление и эталонный материал, используемый для корректировки прибора.

Данные о свободном расширении непосредственно не определяют напряжение в элементе с ограниченным перемещением. Если расширение предотвращается, тепловая деформация преобразуется в механическое напряжение в соответствии со степенью ограничения и зависящей от температуры жесткостью; при этом пластичность, ползучесть и релаксация уменьшают или перераспределяют это напряжение. ANSI/AISC N690-18 рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, включая элементы, в которых ограничено тепловое расширение. Один коэффициент не позволяет предсказать усилие в неподвижно закрепленной колонне, раме, группе болтов или соединении.

Удельную теплоемкость обычно измеряют калориметрическими методами, а не с помощью дилатометра. Она характеризует количество теплоты, необходимое для повышения температуры единицы массы на один градус. Ее значение влияет на повышение температуры при заданном подводе теплоты, тогда как теплопроводность определяет скорость перемещения теплоты через сечение. В записи NTIS указано, что для сталей ASTM A723 и D6AC измерялись удельная теплоемкость, тепловое расширение и механические свойства. Эти тепловые характеристики нельзя подменять друг другом: расширение описывает деформацию, удельная теплоемкость — накопление энергии, а теплопроводность — поток теплоты.

Испытания на растяжение, определение модуля и построение диаграммы напряжение–деформация

При испытании на растяжение при повышенной температуре нагретый образец устанавливают в поверенную испытательную машину, регистрируя усилие, удлинение и температуру. По полученной диаграмме напряжение–деформация исследователи могут определить предел текучести, предел прочности при растяжении, относительное удлинение и модуль Юнга. При этом необходимо учитывать определения соответствующих величин. Предел текучести может определяться по площадке текучести, пределу пропорциональности или заданной остаточной деформации. Предел прочности при растяжении — это максимальное инженерное напряжение. Относительное удлинение зависит от расчетной длины, формы образца, места разрушения и от того, измеряется ли оно после разрушения или непрерывно в ходе испытания.

Модуль Юнга обычно определяют по начальному наклону диаграммы напряжение–деформация, однако с повышением температуры измерение этого наклона становится затруднительным. Податливость испытательной машины, тепловое расширение захватов, эффекты посадки, дрейф датчика деформации и небольшие неупругие деформации могут искажать результат. Для определения коэффициента Пуассона необходимо одновременно измерять продольную и поперечную деформации. При повышенной температуре поперечные тензометрические датчики могут терять точность, поэтому вместо них могут применяться оптические методы или экстензометры. В исследовании NTIS сталей ASTM A723 и D6AC специально определялись модуль Юнга и коэффициент Пуассона, тогда как в работе Экспериментальные исследования свойств конструкционной стали при повышенных температурах приводились предел текучести, предел прочности при растяжении, модуль упругости, относительное удлинение и коэффициент теплового расширения.

Значение «прочность при 600 °C» неполно без указания условий испытания. При переходном испытании образец нагревают одновременно с приложением или увеличением нагрузки, поэтому температура и деформация изменяются одновременно. При испытании в установившемся режиме образец сначала нагревают до выбранной температуры и выдерживают до приближения к тепловому равновесию, после чего нагружают. Третий подход заключается в поддержании нагрузки при повышении температуры. Эти процедуры могут давать разные кривые, поскольку сталь испытывает зависящую от времени деформацию, а во время выдержки при температуре в материале могут происходить превращения.

Скорость нагружения имеет не меньшее значение. При быстром испытании на растяжение может быть зафиксирована более высокая кажущаяся прочность, чем при медленном, поскольку у ползучести и релаксации напряжений остается меньше времени для развития. Длительная выдержка при температуре может снизить последующий предел текучести или изменить форму диаграммы напряжение–деформация. Важна также атмосфера. Воздух может способствовать окислению и образованию окалины; контролируемая газовая среда или вакуум могут подавлять некоторые поверхностные реакции. Окисление уменьшает эффективную площадь поперечного сечения и может влиять на захват образца или измерение деформации.

Поэтому исследование конструкционной стали следует рассматривать как определенную экспериментальную программу, а не как универсальную кривую прочности для всех конструкционных сталей. Обозначение марки, подготовка образца, режим нагрева, точность измерения температуры, продолжительность выдержки, скорость деформации и определение измеряемого свойства — все это должно рассматриваться вместе с приведенным числовым значением. EN 1993-1-2 устанавливает расчетную основу для оценки огнестойкости стальных элементов и соединений, однако расчетные значения и коэффициенты снижения, выбранные в соответствии с этим стандартом, не следует бездумно смешивать с исходными данными лабораторной программы, проведенной в иных условиях.

История образца, скорость нагрева и интерпретация данных

История образца начинается еще до его помещения в печь. Например, ASTM A723 и D6AC — не взаимозаменяемые обозначения одной условной марки стали; их состав, технология производства, уровень прочности и предшествующая термическая обработка влияют на поведение при повышенной температуре. Образец конструкционной стали после прокатки, поковка после закалки и отпуска и образец холоднодеформированной нержавеющей стали могут реагировать по-разному даже при одной и той же номинальной температуре.

Скорость нагрева определяет время, доступное для теплопроводности, фазового превращения, рекристаллизации и других процессов восстановления, ползучести и окисления. При быстром нагреве центр толстого образца может оставаться холоднее поверхности. Медленный нагрев может позволить превращениям произойти до достижения номинальной температуры испытания. Затем продолжительность выдержки определяет, приблизится ли образец к тепловому равновесию и будут ли в течение выдержки развиваться релаксация напряжений или изменения микроструктуры. В документе NIST IR 88-3899, опубликованном 1 января 1989 года, исследовалось деформационное поведение конструкционной стали при повышенной температуре; его значение отчасти состоит в рассмотрении деформации как зависящей от температуры и времени, а не как мгновенной потери прочности.

Релаксацию напряжений измеряют путем задания постоянной деформации или строго контролируемого перемещения и наблюдения за снижением напряжения во времени при постоянной температуре. При испытании на ползучесть акцент делается на другом: прикладывается длительно действующее напряжение, и деформация накапливается. Ни одно из этих явлений нельзя надежно вывести из кратковременного испытания на растяжение. Равным образом коэффициент свободного расширения не может описать релаксацию в балке, расширение которой ограничено.

При интерпретации результатов для проектирования температура испытания должна быть связана с фактическим распределением температуры в элементе. Коэффициент сечения, теплообмен, температурные градиенты, ограничения перемещений, поведение соединений, приложенная нагрузка и продолжительность огневого воздействия — все это может изменить результат для конструкции. Две программы, в которых сообщается о «пределе текучести при 500 °C», могли измерять разные состояния материала и разные виды текучести. Их значения следует сохранять раздельно, если только методы испытаний, марки стали, температурные режимы и определения величин не являются явно сопоставимыми. Такая дисциплина не позволяет представить репрезентативный коэффициент, результат переходного испытания на растяжение и нормативный коэффициент снижения так, будто они являются измерениями одного и того же свойства.

Расчёт теплового расширения: практические схемы без ложной точности

Тепловое расширение часто вводят с помощью компактного уравнения:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

В издании OpenStax University Physics, том 2 (2022), приведена эта линейная зависимость; в качестве репрезентативного коэффициента для стали используется значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Это число удобно для демонстрации расчёта, однако оно не является универсальным свойством любой марки стали во всём диапазоне температур. Поэтому в расчёте следует указывать, какой коэффициент выбран, к какому температурному интервалу он относится и описывает ли результат действительно свободно деформируемый элемент.

Расчёт свободного изменения длины

Пусть:

• $L_0$ = начальная длина при опорной температуре;
• $T_0$ = опорная температура;
• $T_1$ = конечная температура;
• $\Delta T=T_1-T_0$;
• $\alpha$ = линейный коэффициент теплового расширения;
• $\Delta L$ = изменение длины;
• $L_1=L_0+\Delta L$ = конечная длина.

Для элемента, температура которого достаточно однородна, а коэффициент можно считать постоянным,

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

Знак непосредственно определяется температурным интервалом. При нагреве $\Delta T>0$, и при положительном коэффициенте $\Delta L>0$. При охлаждении $\Delta T<0$, поэтому рассчитанное изменение имеет отрицательный знак.

Рассчитанное свободное расширение (мм)

Рассмотрим специально обозначенный иллюстративный случай. Предположим, что прямой стальной стержень имеет $L_0=6.000\mathrm{m}$, его начальная температура составляет $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$, конечная — $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$, а принятое значение $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Коэффициент принят в качестве допущения для этого примера, а не как утверждение о конкретной марке стержня.

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

Таким образом, прогнозируемая свободная длина составляет $6.0144\mathrm{m}$. Поскольку разность температур в один кельвин имеет такую же величину, как разность в один градус Цельсия, в этом расчёте разности температур $\alpha$ можно выражать в расчёте на кельвин или на градус Цельсия при условии последовательного использования единиц.

Арифметика проста, однако выбор $\alpha$ не всегда прост. В справочном документе Университета Шеффилда (2006), посвящённом BS 5950 Part 8, указано значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от $200$ до ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. Если бы иллюстративный стержень нагревался от ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ до ${600}^{\circ }\mathrm{C}$, использование последнего значения, установленного стандартом, дало бы

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

то есть $33.6\mathrm{mm}$. Этот результат нельзя считать взаимозаменяемым с результатом, рассчитанным с использованием $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$; кроме того, ни одно из этих значений не следует автоматически переносить на нержавеющую сталь, легированную сталь или другой проектный стандарт.

Формула описывает только свободное перемещение. Она не позволяет определить усилие в опоре, температуру проскальзывания соединения или деформацию, вызванную температурным градиентом. Балка, нагревающаяся сильнее по одному поясу, чем по другому, может изгибаться даже при небольшом среднем осевом изменении длины. Элемент, прикреплённый к более холодному каркасу, также может испытывать стеснение до того, как всё его поперечное сечение нагреется до одинаковой температуры.

Коэффициенты, зависящие от температуры, и интегральный расчёт

Постоянное значение $\alpha$ допустимо, если температурный интервал узок, выбранный источник данных рассматривает коэффициент как постоянный в пределах этого интервала, а требуемая точность не оправдывает использования температурно-зависимой модели. Оно также может быть разумным предварительным допущением, если температурное поле и граничные условия пока неопределённы: в такой ситуации дополнительные десятичные знаки в $\alpha$ создавали бы ложную уверенность.

Для более широкого диапазона или в случаях, когда коэффициент существенно изменяется с температурой, свободную деформацию следует записывать как

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

а изменение длины — как

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Если температурный диапазон разделён на интервалы, в которых принимаются различные постоянные значения,

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

Например, предположим, что для того же стержня длиной $6.000\mathrm{m}$ принято значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от $20$ до ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от $200$ до ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. Тогда иллюстративное расширение составит

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

Следовательно,

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

то есть $46.56\mathrm{mm}$. Это кусочно-заданное приближение, а не измеренная зависимость свойств. В реальном расчёте значения и правила интерполяции следует брать из применимой спецификации материала, данных испытаний или проектного стандарта.

История изменения температуры также может иметь значение. В конструкционных сталях при нагреве и охлаждении могут происходить металлургические изменения, поэтому коэффициент не обязательно описывает обратимую однофазную реакцию на протяжении всего цикла. Фазовое превращение может изменить кривую расширения; деформация превращения также может вносить вклад в общую деформацию. В ASTM STP 124 (1994) приведены данные о тепловом расширении и механических свойствах нержавеющих сталей при повышенных температурах, тогда как NIST IR 88-3899 (1989) посвящён деформационному поведению конструкционной стали при повышенной температуре. Эти явления нельзя свести к одному коэффициенту, определённому при температуре окружающей среды.

Тепловое расширение также необходимо отделять от потери прочности. Коэффициент оценивает свободную геометрическую деформацию. Он не показывает, как изменяются предел текучести, предел прочности при растяжении, модуль упругости, коэффициент Пуассона, ползучесть или релаксация напряжений. В исследованиях конструкционной стали при повышенных температурах эти свойства измеряются отдельно, а в записи NTIS для работы Elevated Temperature Properties of Steels описываются испытания сталей ASTM A723 и D6AC на тепловое расширение, удельную теплоёмкость, поведение при растяжении, модуль Юнга, коэффициент Пуассона и релаксацию напряжений.

Проверка единиц и допущений

Во-первых, проверьте начальную длину. Используйте длину при указанной опорной температуре, а не размер на чертеже, температура которого неизвестна. Для длинного элемента различайте его полную длину и расстояние между опорами или осями соединений.

Во-вторых, явно вычислите температурный интервал:

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

Не подставляйте конечную температуру вместо изменения температуры. Если стержень нагревается от $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$ до ${80}^{\circ }\mathrm{C}$, то $\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$, а не ${80}^{\circ }\mathrm{C}$.

В-третьих, проверьте единицы коэффициента. Если $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, то умножение на разность температур в градусах Цельсия даёт безразмерную деформацию. Умножение этой деформации на длину в метрах даёт результат в метрах. Значение, представленное в ${10}^{-6}/\mathrm{K}$, используется с тем же числовым значением при разности температур в кельвинах.

В-четвёртых, выясните, является ли элемент свободным. Если он может свободно перемещаться в осевом направлении, рассчитанное $\Delta L$ в первую очередь представляет собой прогноз перемещения. Если перемещение предотвращено, та же свободная тепловая деформация превращается в навязанную деформацию. В упрощённом случае полностью защемлённого упругого элемента

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

при этом согласно указанному соглашению о знаках при нагреве возникает сжатие. Соответствующая сила равна

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

где $A$ — соответствующая площадь поперечного сечения. Этот элементарный результат является лишь отправной точкой: частичное стеснение, податливость соединений, трение, начальная нагрузка, температурные градиенты, пластическое течение, ползучесть, релаксация и изменение модуля упругости могут уменьшать или перераспределять силу.

При повышенной температуре $E\left(T\right)$ не равен модулю упругости при температуре окружающей среды, и упругий расчёт может перестать описывать поведение элемента после начала текучести или фазового превращения. EN 1993-1-2 рассматривает проектирование при пожаре и сопротивление стальных элементов и соединений при повышенной температуре. ANSI/AISC N690-18 рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, включая элементы, препятствующие тепловому расширению. Выбранный стандарт определяет допустимые диаграммы свойств материала, тепловую модель, учёт стеснения и формат обеспечения безопасности. Один коэффициент сам по себе не является расчётной моделью.

Распространённые ошибки при интерпретации данных о теплофизических свойствах стали

Принятие одного коэффициента за константу материала

Выражение $\Delta L=\alpha L\Delta T$, приведённое в OpenStax University Physics Volume 2 (2022), представляет собой полезное первое приближение для линейного теплового расширения. Однако оно не даёт оснований присваивать одно и то же значение $\alpha$ любой стали при любой температуре. В OpenStax используется значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ как представительный коэффициент для стали. В справочном документе Университета Шеффилда по проектированию конструкций при пожаре, опубликованном в 2006 году, указано, что BS 5950 Part 8 рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C. Это заданные допущения для конкретных расчётных диапазонов, а не универсальные физические константы.

Это различие существенно, поскольку опубликованные значения расширения могут представлять собой мгновенные коэффициенты при указанной температуре или средние коэффициенты, рассчитанные между двумя температурами. Среднее значение в диапазоне от 20 до 600 °C нельзя автоматически подставлять вместо мгновенного значения при 600 °C. На результат влияют химический состав, предшествующая термическая обработка, холодная деформация, структура зёрен и фазовое состояние. Например, аустенитные нержавеющие стали обычно характеризуются иным поведением при расширении, чем углеродистые и низколегированные конструкционные стали. В документе ASTM STP 124, опубликованном в 1994 году, приведены данные о тепловом расширении и механическом поведении нержавеющих сталей при повышенных температурах; при этом «нержавеющая сталь» не рассматривается как один-единственный материал.

Сама температура может изменять наклон кривой. Углеродистые и низколегированные стали могут проходить через интервалы превращений, в которых при нагреве структуры, связанные с ферритом, перлитом, бейнитом или мартенситом, изменяются в направлении образования аустенита. Это превращение может вызвать отклонение от обычного расширения или даже временное сжатие, которое не учитывается линейным расчётом. При охлаждении обратные превращения и история нагрева вновь влияют на траекторию изменения свойств. Образец, однократно нагретый с малой скоростью, не обязательно описывается той же кривой, что и образец, нагретый быстро, а затем выдержанный.

Коэффициент также описывает свободную температурную деформацию, но не полное перемещение конструкции. Свободно расширяющийся стержень приобретает приблизительно такую деформацию:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Если температура распределена неравномерно, значение интеграла отличается от точки к точке, вызывая изгиб или появление вторичных сил. Стержень, препятствующий свободному расширению, не может свободно реализовать эту деформацию. В упрощённом упругом случае такое закрепление создаёт напряжение, связанное с выражением $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$, однако это напряжение изменяется под воздействием текучести, ползучести, релаксации напряжений, податливости соединений и геометрической деформации. Поэтому одно значение $\alpha$ не может предсказать усилие в элементе, усилие в соединении или огнестойкость.

Приведённое значение неполно, если не указаны источник, марка или обозначение стали, температурный интервал, условия нагрева и метод измерения. Формулировка «Сталь: $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$» не содержит ни одной из этих пяти характеристик.

Смешение температурной деформации с сохранением прочности

Тепловое расширение отвечает на кинематический вопрос: насколько изменится длина материала, если он не ограничен? Сохранение прочности отвечает на механический вопрос: какую нагрузку способен выдержать материал при заданных температуре, скорости деформации и истории деформирования? Эти характеристики связаны через работу конструкции, но не являются взаимозаменяемыми.

Стальной элемент, нагретый от 20 до 600 °C, может получить значительную температурную деформацию даже при отсутствии внешней нагрузки. Одновременно могут снизиться его предел текучести и предел прочности при растяжении, а модуль упругости может уменьшиться, изменив зависимость между напряжением и упругой деформацией. Эти изменения не следуют непосредственно из значения $\alpha$. Теплопроводность определяет скорость распространения тепла; теплоёмкость определяет энергию, необходимую для повышения температуры; ни одна из этих характеристик не задаёт предел текучести. Коэффициент теплового расширения определяет свободную деформацию. Модуль Юнга, предел текучести, предел прочности при растяжении, удлинение, коэффициент Пуассона, ползучесть и релаксация напряжений описывают различные стороны механического отклика.

Особенно серьёзной ошибкой является распространённое предположение, что модуль при высокой температуре равен модулю при комнатной температуре. Модуль при комнатной температуре может использоваться в исходном расчёте, но без специального обоснования он не может описывать касательную или упругую жёсткость нагретого элемента. В статье Введение в механические свойства конструкционной стали при повышенных температурах модули, коэффициент Пуассона, тепловое расширение, фазовые превращения и диаграммы «напряжение–деформация» рассматриваются как отдельные величины, зависящие от температуры. В записи NTIS для работы Свойства сталей при повышенных температурах описаны измерения удельной теплоёмкости, теплового расширения, релаксации напряжений, характеристик при растяжении, модуля Юнга и коэффициента Пуассона для сталей ASTM A723 и D6AC. Такое разделение является преднамеренным: каждая характеристика требует собственных данных и интерпретации.

Данные испытаний на растяжение также не равнозначны непосредственно несущей способности элемента. Образец для испытания на растяжение имеет заданную геометрию, известную длину нагреваемой части и установленную историю испытания. Колонна, балка или соединение характеризуются температурным полем, коэффициентом сечения, несовершенствами, остаточными напряжениями, риском местной потери устойчивости, осевым закреплением и взаимодействием осевой силы с изгибом. EN 1993-1-2 рассматривает проектирование стальных элементов и соединений при пожаре, а также их сопротивление при повышенных температурах, поскольку несущая способность элемента требует большего, чем умножение несущей способности при комнатной температуре на табличный коэффициент снижения прочности. Тот же принцип применим и за пределами расчёта на огнестойкость.

Условия нагрева изменяют получаемый результат. При испытании в стационарном режиме образец нагревают до заданной температуры, а затем нагружают при приблизительно постоянной температуре. При испытании в нестационарном режиме нагрузка может поддерживаться во время повышения температуры. Во время выдержки существенными могут стать ползучесть и релаксация напряжений. В элементе, препятствующем расширению, при нагреве первоначально может возникнуть сжатие, а затем это усилие может уменьшиться вследствие текучести и релаксации. После охлаждения могут сохраниться остаточная деформация и остаточные напряжения. Кривую растяжения, полученную для образца при быстром нагружении, нельзя рассматривать как непосредственное предсказание всего такого цикла.

ANSI/AISC N690-18 прямо рассматривает совместное воздействие тепловых и механических факторов, включая элементы, в которых ограничено тепловое расширение. Это положение отражает основной факт строительной механики: закрепление может создавать значительные усилия ещё до разрушения материала, тогда как потеря жёсткости и прочности изменяет распределение этих усилий. Температурная деформация является одним из исходных факторов. Она не является кривой прочности.

Игнорирование различий в марке, фазовом состоянии и методике испытаний

Формулировка «сталь при 500 °C» не определяет условия испытания в достаточной мере. Необходимо указать марку стали. Стали ASTM A723 и D6AC, углеродистые конструкционные стали, на которые распространяются распространённые строительные нормы, и аустенитные нержавеющие стали не имеют одинакового поведения при повышенных температурах. Даже в пределах одной марки результаты могут различаться для нормализованного, закалённого и отпущенного, сварного, подвергнутого холодной деформации и снявшего напряжения материала.

Фазовое состояние имеет такое же большое значение. Нагрев через интервал превращения изменяет микроструктуру и может повлиять на расширение, поведение при текучести, пластичность и свойства при последующем охлаждении. Таблица, содержащая только температуру, может скрывать, оставался ли материал ниже температуры превращения, пересекал ли он этот интервал при нагреве или выдерживался достаточно долго для развития превращения. В документе NIST IR 88-3899, опубликованном 1 января 1989 года, представлены результаты исследований поведения конструкционной стали при деформировании и повышенной температуре; их значение не сводится к одному числу, поскольку деформация зависит от напряжения, температуры и времени.

Методика испытания может изменять кажущееся значение свойства даже при одинаковой марке стали. Тепловое расширение, измеренное дилатометрическим методом, может быть представлено непрерывной кривой, тогда как в расчётной таблице может приводиться средний коэффициент для широкого интервала. Предел текучести зависит от принятого определения смещения или условного предела текучести, ориентации образца, скорости деформации, а также от того, проводилось ли испытание в стационарном или нестационарном режиме. Под модулем могут подразумеваться начальный наклон упругого участка, секущий модуль или касательный модуль. Коэффициент Пуассона может изменяться в зависимости от температуры и диапазона нагружения. Данные о ползучести требуют указания продолжительности, напряжения и температуры; данные о релаксации напряжений требуют заданной истории деформации или перемещения.

Таким образом, минимальные требования к представлению данных очевидны: необходимо указать источник, точную марку и обозначение стали, температурный диапазон, скорость или условия нагрева, продолжительность выдержки при температуре, атмосферу, если она имеет значение, ориентацию образца и метод испытания. Следует также указать, является ли значение измеренным, аппроксимированным или принятым по расчётному стандарту. После этого необходимо определить стандарт, регламентирующий расчёт. BS 5950 Part 8, EN 1993-1-2 и ANSI/AISC N690-18 не являются взаимозаменяемыми пакетами данных.

Наконец, до оценки механического сопротивления тепловой анализ должен включать теплопроводность, теплоёмкость, теплопередачу, температурные градиенты и коэффициент сечения. Соединения могут по-разному ограничивать расширение по сравнению с соседними элементами, а закрепление способно сделать локальные температурные различия конструктивно значимыми. Коэффициент необходим для многих расчётов. Но сам по себе он далеко не достаточен.

Выбор Данных для Инженерных Расчётов и Справочного Использования

Выбор коэффициента теплового расширения или значения прочности при повышенной температуре не сводится к поиску одного числа с пометкой «сталь». Пригодное для использования значение зависит от поставленного вопроса, марки и состояния изделия, температурного интервала, определения свойства и стандарта, регламентирующего расчёт. Тепловое расширение, механическая деградация и термически обусловленные напряжения — взаимосвязанные, но отдельные темы. Источник, подходящий для объяснения одной из них, может оказаться непригодным для другой.

Практическая иерархия выбора источников учитывает это различие. Для расчётной проверки используйте применимый проектный стандарт. Для описания поведения материала — сертифицированные данные для конкретной марки или результаты, подтверждённые экспериментально. Для базовых уравнений и объяснений первого приближения используйте учебники и образовательные справочные материалы. Обобщённые типовые коэффициенты могут прояснить предмет, но их не следует автоматически переносить в расчёты, критичные для безопасности.

Сопоставляйте источник с поставленным вопросом

Для базового объяснения свободного теплового расширения подходящим справочным источником является University Physics Volume 2 издательства OpenStax. В издании 2022 года приведена линейная зависимость

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

и в качестве типового коэффициента для стали используется значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Это уравнение описывает неограниченный элемент при заданном изменении температуры; оно не предсказывает силу в элементе, препятствующем расширению, потерю предела текучести или деформацию, вызванную неоднородным температурным полем.

Различие становится очевидным при сравнении образовательных и инженерных источников. В справочном материале Университета Шеффилда, опубликованном в 2006 году, указано, что BS 5950 Part 8 рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C. Эти значения полезны как свидетельство того, что принятый коэффициент может изменяться в зависимости от температуры и проектной конвенции, используемой источником. Они не доказывают, что каждая углеродистая сталь, низколегированная сталь, нержавеющая сталь или термообработанное изделие подчиняется той же кривой.

Для выбора физических свойств более подходящими, чем общий учебник по физике, являются справочные материалы ASM по углеродистым и низколегированным сталям. В них теплопроводность, коэффициент линейного теплового расширения и теплоёмкость определяются как релевантные свойства, что важно при расчётах нестационарного нагрева. Для тепловой модели необходимы не только расширение, но также теплоёмкость и теплопроводность. Одного коэффициента расширения недостаточно для определения распределения температуры по толщине массивного фланца, листа, стенки сосуда или соединения.

Для нержавеющих сталей в ASTM STP 124, опубликованном в 1994 году, приведены свойства при повышенной температуре, включая тепловое расширение и механическое поведение. Его назначение отличается от назначения OpenStax: он содержит документированные сведения о свойствах нержавеющих сталей при повышенной температуре, а не типовое учебное значение для стали как широкой категории. Выбранные данные по-прежнему должны соответствовать марке нержавеющей стали, термическому состоянию, направлению испытания, температурному диапазону и определению свойства.

Научно-исследовательские отчёты могут отвечать на вопросы, на которые таблицы не дают ответа. В NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, опубликованном 1 января 1989 года, представлены результаты исследований деформационного поведения конструкционной стали при повышенной температуре. Этот источник релевантен, когда речь идёт о развитии деформаций, а не только о свободном расширении. Аналогично, в работе An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures рассматриваются коэффициент Пуассона, тепловое расширение, фазовое превращение, поведение при деформировании и модуль упругости. Такое сочетание свойств важно, поскольку в элементе из стали, препятствующем расширению, могут возникать термические напряжения, тогда как его модуль упругости и предел текучести изменяются.

Статья Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures подходит в тех случаях, когда требуются измеренные изменения свойств. В ней представлены измерения предела текучести, предела прочности при растяжении, модуля упругости, относительного удлинения и коэффициента теплового расширения. Эти свойства ухудшаются неодинаково и при неодинаковых температурах. Кривую предела текучести нельзя подменять кривой модуля упругости, и ни одну из них нельзя надёжно вывести из коэффициента расширения.

В записи NTIS для работы Elevated Temperature Properties of Steels описаны измерения удельной теплоёмкости, теплового расширения, релаксации напряжений, свойств при растяжении, модуля Юнга и коэффициента Пуассона для сталей ASTM A723 и D6AC. Такая конкретизация является сильной стороной записи и одновременно её ограничением: результаты для ASTM A723 и D6AC не следует представлять как обобщённые данные для всех конструкционных сталей. Релаксация напряжений особенно важна при длительном ограничении расширения и продолжительном нагреве, когда начальные термические напряжения могут уменьшаться даже при сохранении высокой температуры.

Обозначение Материала и Прослеживаемость Данных

Каждое значение, внесённое в расчёт или базу данных, должно сопровождаться точным обозначением материала. Формулировки «конструкционная сталь» недостаточно. Следует указывать марку, стандарт на изделие, состояние термообработки, если оно имеет значение, форму изделия и направление испытания. Например, ASTM A723 и D6AC идентифицируют материалы в записи NTIS; это не взаимозаменяемые обозначения. Результат для нержавеющей стали из ASTM STP 124 также требует указания точной марки или обозначения, использованного в описанном испытании.

Прослеживаемость должна включать название источника, издателя или учреждение, год публикации, издание, номер таблицы или рисунка, а также любой указанный метод испытания. Температурный интервал следует фиксировать, а не заменять одним значением в средней точке. Необходимо указывать, является ли коэффициент мгновенным, секущим, средним по интервалу или интегральным значением расширения. Термин «коэффициент теплового расширения» может обозначать разные величины, и их смешение способно внести предотвратимую ошибку в $\Delta L$.

Такая же дисциплина применяется к механическим свойствам. Следует указывать, является ли приведённая прочность пределом текучести, напряжением на пределе пропорциональности, условным пределом текучести, пределом прочности при растяжении или эффективным значением, используемым в расчётной модели стандарта. Необходимо фиксировать, означает ли модуль Юнга, измеренный при нагреве, после охлаждения или в процессе заданного нагружения. История нагрева имеет значение: фазовое превращение, предшествующая пластическая деформация, скорость охлаждения и повторные термические циклы могут изменить отклик материала.

В записи об источнике также следует указать, имел ли образец возможность свободно расширяться или был механически ограничен. Испытание на расширение и испытание при нагреве с ограничением расширения отвечают на разные вопросы. Последнее может включать перераспределение напряжений, ползучесть, релаксацию, а также эффекты контакта или соединения. Без этого контекста численно точное значение может вводить в заблуждение.

Когда Значения из Стандарта Имеют Приоритет над Обобщёнными Справочными Данными

При расчётной проверке применимый стандарт имеет приоритет над обобщённым справочным источником, если только орган, ответственный за проектирование, прямо не допускает другую основу расчёта. EN 1993-1-2 рассматривает пожарное проектирование и сопротивление стальных элементов и соединений при повышенных температурах в рамках системы Eurocode. Поэтому принятые в нём зависимости для материалов, коэффициенты снижения, тепловые свойства и расчётные процедуры являются определяющим источником для расчёта, выполняемого по этому стандарту, с учётом применимого National Annex и требований проекта.

ANSI/AISC N690-18 имеет другую область применения, но иллюстрирует тот же принцип. Стандарт, опубликованный в 2018 году, рассматривает совместное воздействие температурных и механических факторов, включая конструкционные элементы, расширение которых может быть ограничено. Расчёт по этому стандарту должен следовать его определениям и системе учёта эффектов нагрузок, а не заимствовать коэффициент из OpenStax или значение, приведённое для другой марки и другой программы испытаний.

Значения, установленные стандартами, не являются универсальными физическими константами. Это выбранные представления, предназначенные для применения в определённом методе расчёта. Стандарт может предписывать коэффициент, коэффициент снижения или зависимость «напряжение–деформация», отличающиеся от измеренного значения, поскольку он должен обеспечивать единообразную расчётную процедуру, учитывать неопределённость или согласовываться с другими положениями. Поэтому проектировщик должен использовать издание, указанное в проекте, и проверять поправки, положения National Annex и область применимости к материалу.

Даже если стандарт задаёт коэффициент, при расчёте всё равно необходимо учитывать, где это применимо, распределение температуры, температурные градиенты, ограничение деформаций, теплообмен, фактор сечения, поведение соединений, ползучесть, релаксацию и возможные фазовые превращения. Допущение об однородной температуре может быть приемлемым для одного элемента и небезопасным для другого. Расчёт свободного расширения может описывать перемещение, тогда как фактической конструкционной проблемой является сила, возникающая из-за ограничения расширения.

Таким образом, правильная иерархия очевидна: используйте OpenStax или сопоставимый образовательный источник для получения уравнения; используйте ASM, ASTM STP 124, NIST IR 88-3899, справочный материал Шеффилдского университета, экспериментальное исследование конструкционной стали или запись NTIS для документированного поведения материала, соответствующего его обозначению; а для проектных решений используйте EN 1993-1-2, ANSI/AISC N690-18 или применимый определяющий стандарт. Для каждого выбранного значения следует указывать точную марку или обозначение, температурный интервал, определение свойства, издание источника или год публикации и ограничения применимости. Без этих полей число является фрагментом ссылки, а не инженерными данными.

Справочные Таблицы и Терминология для Стали при Повышенной Температуре

Обозначения и Определения

Тепловое расширение является геометрической реакцией, а не показателем прочности. Для равномерного изменения температуры в простом неограниченном элементе University Physics Volume 2 издательства OpenStax (2022) приводит линейную зависимость:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

Здесь $\Delta L$ — изменение длины, $L$ — исходная длина, $\Delta T$ — изменение температуры, а $\alpha$ — коэффициент линейного теплового расширения. OpenStax использует $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в качестве репрезентативного значения для стали. Это число удобно для иллюстрации расчёта, но оно не является универсальной постоянной для любой марки стали, температурного интервала или металлургического состояния.

Коэффициент может указываться в ${\mathrm{K}}^{-1}$ или ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Для разностей температур один кельвин и один градус Цельсия имеют одинаковую числовую величину, поэтому эти единицы численно взаимозаменяемы. Однако для самой температуры по-прежнему необходимо указывать, выражена ли она в °C или K.

Таблица может определять $\alpha$ двумя различными способами. Мгновенный, или дифференциальный, коэффициент представляет собой локальный наклон:

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

Он описывает расширение на очень малом интервале вблизи температуры $T$. Средний, или секущий, коэффициент между $T_1$ и $T_2$ равен:

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

Среднее значение на интервале 20–600 °C не следует автоматически подставлять вместо мгновенного значения при 600 °C. Если расширение быстро изменяется вблизи фазового превращения, разница может иметь значение.

Для переменного коэффициента более корректным является выражение:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

где ${\epsilon }_{\mathrm{th}}$ — температурная деформация, а $\theta$ — переменная интегрирования. Таблица, в которой непосредственно указана температурная деформация, может уже учитывать зависящие от температуры расширение и эффекты превращений; повторное применение $\alpha \Delta T$ приведёт к их двойному учёту.

BS 5950 Part 8, согласно данным University of Sheffield за 2006 год, рекомендует значение $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ при температуре окружающей среды и $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ в диапазоне от 200 до 600 °C. Это допущения, основанные на нормативном документе для указанного применения, а не доказательство того, что все углеродистые, низколегированные, нержавеющие или инструментальные стали имеют одинаковую кривую.

Категории свойств

Справочные таблицы легче интерпретировать, если разделить свойства по их физической роли.

Свойства теплопереноса описывают, каким образом тепло поступает в компонент и перемещается через него. Теплопроводность $k$ характеризует перенос тепла, обусловленный разностью температур, и обычно выражается в $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Она может значительно изменяться в зависимости от марки стали, температуры, состава и микроструктуры. В справочных материалах ASM по углеродистым и низколегированным сталям теплопроводность, коэффициент линейного теплового расширения и теплоёмкость указаны как важные физические свойства.

Теплоёмкость $C$ — это энергия, необходимая для повышения температуры заданного тела на один кельвин. Удельная теплоёмкость $c_p$ — теплоёмкость единицы массы, обычно выражаемая в $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. В инженерных таблицах термины «теплоёмкость» и «удельная теплоёмкость» нередко используются неточно, однако это не идентичные величины: одна зависит от количества материала, а другая нормирована по массе. Нижний индекс $p$ указывает на измерение приблизительно при постоянном давлении; в другом наборе данных может использоваться $c_v$, соответствующая постоянному объёму.

Температуропроводность $a$ или $\kappa$ описывает скорость распространения температурного возмущения:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

где $\rho$ — плотность. Она выражается в ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$. Сталь с высокой теплопроводностью не обязательно обладает высокой температуропроводностью, если её теплоёмкость или плотность также велики.

Механические свойства описывают сопротивление деформации и разрушению при заданной температуре и условиях испытания. Предел текучести — это напряжение, соответствующее установленному началу пластической деформации. Применимое определение может использовать физический предел текучести, условный предел текучести, например при остаточной деформации 0,2 %, или другое стандартное соглашение. Предел прочности при растяжении — максимальное номинальное напряжение, достигнутое при испытании на растяжение. Ни одно из этих значений не является непосредственной заменой другого.

Модуль Юнга и модуль упругости обычно обозначают наклон упругого участка диаграммы «напряжение–деформация», $E$, выражаемый в паскалях. При повышенной температуре измеренный наклон может зависеть от скорости нагружения, предшествующего нагрева, диапазона деформаций, а также от того, были ли разделены обратимые и зависящие от времени деформации. Коэффициент Пуассона $\nu$ — отношение поперечной деформации к продольной деформации при одноосном упругом нагружении; с учётом принятого знакового соглашения его обычно приводят по абсолютной величине.

В документе NIST IR 88-3899, опубликованном 1 января 1989 года, представлены результаты исследований деформационного поведения конструкционной стали при повышенной температуре. В других экспериментальных работах приводятся данные о пределе текучести, пределе прочности при растяжении, модуле упругости, удлинении и коэффициенте теплового расширения. В записи NTIS для Elevated Temperature Properties of Steels описаны измерения для сталей ASTM A723 и D6AC, включая удельную теплоёмкость, тепловое расширение, релаксацию напряжений, свойства при растяжении, модуль Юнга и коэффициент Пуассона. В ASTM STP 124 (1994) приведены свойства нержавеющих сталей при повышенной температуре, включая тепловое расширение и механическое поведение. Эти источники показывают, почему обобщённой строки «сталь при 600 °C» недостаточно без указания марки и описания испытания.

Зависящие от времени и металлургические свойства требуют дополнительного внимания. Ползучесть — это прогрессирующая деформация под действием постоянного напряжения, которая обычно имеет значение при повышенной температуре. Релаксация напряжений — уменьшение напряжения с течением времени при приблизительно постоянной полной деформации. Поэтому в нагретом закреплённом элементе напряжение может снижаться вследствие пластичности, ползучести или релаксации, даже если его температура остаётся высокой.

Фазовое превращениеФазовое превращение Изменение кристаллической структуры или совокупности фаз, которое может изменить расширение, теплоёмкость, теплопроводность, прочность и жёсткость.

Фазовое превращение — это изменение кристаллической структуры или фазового состава, например образование аустенита в углеродистой стали при нагреве. Оно может изменять расширение, теплоёмкость, теплопроводность, прочность и жёсткость. Скорость нагрева, скорость охлаждения, исходная микроструктура и химический состав сплава влияют на температурный диапазон и величину отклика. Не следует предполагать, что нержавеющие и углеродистые стали имеют одинаковое поведение при фазовых превращениях.

Чтение набора данных, зависящих от температуры

Начните с идентификации материала. Обозначения «конструкционная сталь» недостаточно. Ищите такую марку, как ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A723, D6AC, обозначение EN, например S355, или обозначение нержавеющей стали, указанное источником. Уточните, относится ли таблица к основному металлу, сварному металлу, зоне термического влияния или определённому состоянию после термической обработки.

Затем определите, что именно означают приведённые числа. В столбце с заголовком «коэффициент теплового расширения» может быть указан мгновенный $\alpha \left(T\right)$, средний $\overline{\alpha }$, рассчитанный от заданной исходной температуры, или инженерное приближение, принятое проектным стандартом. В столбце с заголовком «температурная деформация» может быть приведена полная измеренная деформация, свободная температурная деформация или деформация после поправки на податливость испытательной установки. Перед выполнением расчёта изучите температурный интервал и исходную температуру.

Механические данные требуют такой же внимательности. Формулировка «предел текучести при 500 °C» неполна, если в таблице не указаны метод испытания, история нагрева, скорость деформации, ориентация образца, а также то, является ли результат кратковременным значением при растяжении или понижающим коэффициентом для расчёта. Предел прочности при растяжении обычно снижается с повышением температуры, однако кривая не обязательно является плавной. Модуль упругости также уменьшается, тогда как зависящая от времени деформация может стать существенной до или после температуры, при которой проектный норматив изменяет свои понижающие коэффициенты.

Не следует путать температуру материала с однородной температурой элемента. У толстой балки, пластины, болта или соединения поверхность может быть горячей, а сердцевина — более холодной. Температурный градиент создаёт неодинаковое расширение и изгиб, даже когда средняя температура кажется умеренной. Закрепление вновь изменяет характер задачи: свободный элемент может расширяться, тогда как в закреплённом элементе возникают температурные напряжения, величина которых определяется жёсткостью, проскальзыванием в соединении, пластичностью, ползучестью, релаксацией и температурной историей. EN 1993-1-2 рассматривает расчёт стальных элементов и соединений при пожаре и их сопротивление при повышенной температуре. ANSI/AISC N690-18 рассматривает совместное воздействие температурных и механических факторов, включая элементы, ограниченные от температурного расширения.

Таким образом, практическая запись о наборе данных должна завершаться прослеживаемым указанием: марка или обозначение; источник и редакция; температурный диапазон; история нагрева и охлаждения; условия испытания; определение свойства; единицы измерения; и проектный стандарт. Если какие-либо из этих сведений отсутствуют, значение всё ещё может использоваться для сравнения, однако его не следует представлять как универсальное расчётное свойство материала.

Глоссарий

• **$\alpha$** — коэффициент линейного теплового расширения; следует указать, является ли он мгновенным или средним.
• **$\Delta L$** — изменение длины.
• **$L$** — исходная или опорная длина, используемая при расчёте расширения.
• **$\Delta T$** — разность температур между двумя указанными температурами.
• Тепловая деформация — деформация расширения, вызванная изменением температуры; при одномерном свободном расширении обычно равна $\Delta L/L$.
• **Теплопроводность, $k$** — способность проводить тепло, измеряемая в $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.
• **Теплоёмкость, $C$** — количество теплоты, необходимое для нагревания указанного тела на один кельвин.
• **Удельная теплоёмкость, $c_p$** — количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы на один кельвин.
• **Температуропроводность, $a$** — скорость выравнивания температуры, $k/(\rho c_p)$.
• Предел текучести — напряжение, соответствующее условному началу пластической деформации.
• Прочность при растяжении — максимальное условное растягивающее напряжение в ходе испытания.
• **Модуль Юнга, $E$** — модуль упругости, измеренный при продольном растяжении или сжатии.
• Модуль упругости — наклон зависимости, характеризующий упругую жёсткость; следует уточнить определение, принятое для данного испытания.
• **Коэффициент Пуассона, $\nu$** — отношение поперечной упругой деформации к продольной упругой деформации.
• Ползучесть — зависящая от времени деформация под действием длительно приложенного напряжения.
• Релаксация напряжений — снижение напряжения при приблизительно постоянной полной деформации.
• Фазовое превращение — изменение кристаллической структуры или совокупности фаз.
• Стеснение — ограничение свободного теплового перемещения, вызывающее появление силы или напряжения.
• Температурный градиент — изменение температуры на определённом расстоянии внутри элемента конструкции.

Источники

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
2. [2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
3. [3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
4. [4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
6. [6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html