التمدد الحراري للفولاذ والخصائص المعتمدة على درجة الحرارة

ما الذي يعنيه التمدد الحراري في الفولاذ

التمدد الخطي والانفعال وترميز المعامل

التمدد الحراري هو تغير يعتمد على درجة الحرارة في أبعاد مادة ما. فعندما يُسخَّن قضيب فولاذي، تهتز ذراته بقوة أكبر، وتزداد عادةً المسافة المتوسطة بينها. ولذلك يصبح القضيب أطول أو أعرض أو أكثر سماكة. ويؤدي التبريد عادةً إلى تغير عكسي، رغم أن المسار قد لا يكون قابلاً للعكس تمامًا عندما يؤدي التسخين إلى تحول طوري أو تشوه لدن أو زحف أو تغيرات معدنية أخرى.

بالنسبة إلى عنصر تكون درجة حرارته متجانسة بدرجة معقولة، فإن التقريب الأول المعتاد هو:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

يستخدم أوبن ستاكس 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ بوصفه معاملًا تمثيليًا للفولاذ. Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

يعرض كتاب University Physics Volume 2 الصادر عن OpenStax هذه العلاقة الخطية في معالجته للتمدد الحراري عام 2022، ويستخدم $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفه معاملًا تمثيليًا للفولاذ.

هنا، تمثل $\Delta L$ التغير في الطول، ويُقاس بالمتر أو المليمتر أو بأي وحدة طول أخرى؛ وتمثل $L$ الطول الأصلي بالوحدة نفسها؛ وتمثل $\Delta T$ التغير في درجة الحرارة؛ بينما يمثل $\alpha$ معامل التمدد الحراري الخطي. ووحدات المعامل هي مقلوب درجة الحرارة، ويُعبَّر عنها عادةً بـ ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ أو ${\mathrm{K}}^{-1}$. ويكون الفاصل الحراري البالغ 1 °C مساويًا في مقداره لفاصل حراري قدره 1 K، ولذلك تكون القيمة العددية لـ $\alpha$ واحدة في نظامي الوحدات هذين.

يمكن أيضًا كتابة المعادلة على هيئة الانفعال الحراري:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

الانفعال الحراري كمية بلا أبعاد. فإذا كان $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ وارتفعت حرارة عنصر فولاذي بمقدار 100 °C، فإن الانفعال الحراري الحر المحسوب يساوي $0.0012$، أو 0.12%. وسيزداد طول عنصر طوله 10 m بنحو 12 mm وفق هذا الافتراض المبسط:

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

هذه النتيجة هي حساب للتغير في الأبعاد، وليست تنبؤًا بالإجهاد أو بالفشل.

المعامل القَطْعيالمعامل القَطْعي معامل متوسط للتمدد الحراري محسوب على مدى فاصل محدد من درجات الحرارة، بدلًا من كونه الميل المحلي عند درجة حرارة واحدة.

غالبًا ما يُتعامل مع الرمز $\alpha$ كما لو أن لكل فولاذ قيمة ثابتة واحدة. وهذا غير صحيح. فقيمته تعتمد على التركيب الكيميائي، والحالة المعدنية، ونطاق درجات الحرارة، والطريقة التي أُبلغت بها القيمة. وليس بالضرورة أن يساوي المعامل المتوسط أو القاطع ضمن المجال من 20 إلى 600 °C المعامل اللحظي أو المماسي عند 600 °C. وقد يُظهر فولاذ الكربون، والفولاذ منخفض السبائكية، والفولاذ غير القابل للصدأ الفريتي، والفولاذ غير القابل للصدأ الأوستنيتي، والدرجات المقسّاة والمراجَعة سلوكًا مختلفًا في التمدد.

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

يذكر المرجع الصادر عن جامعة شيفيلد عام 2006 بشأن التصميم ضد الحريق أن BS 5950 Part 8 يوصي بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C. وتوضح هاتان القيمتان سبب عدم وجوب تطبيق رقم واحد تلقائيًا على كل نطاقات درجات الحرارة. فهما قيمتا تصميم قائمتان على كود لتطبيق محدد، وليستا ثابتين عامين لجميع أنواع الفولاذ.

تفترض المعادلة البسيطة أيضًا تجانس درجة الحرارة وصِغر التغير بما يكفي لقبول التقريب الخطي. وعلى مدى واسع من درجات الحرارة، ينبغي حساب التمدد بالتكامل:

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

حيث إن $\alpha \left(T\right)$ هو المعامل المعتمد على درجة الحرارة. وإذا كانت درجات حرارة الأجزاء المختلفة من مقطع ما مختلفة، فإن لكل جزء انفعاله الحراري الخاص. فقد يتمدد الجناح المعرض للحريق بسرعة أكبر من الجِسر المحمي، مما يؤدي إلى انحناء وقوة داخلية حتى قبل أن تصبح درجة الحرارة المتوسطة للعنصر مرتفعة.

ويمثل التحول الطوري حدًا آخر. ففي فولاذ الكربون والفولاذ منخفض السبائكية، يمكن أن يؤدي التسخين إلى تغيير البنية البلورية، وقد يضيف انفعال التحول المصاحب إلى تمدد الشبكة البلورية العادي أو يعاكسه خلال جزء من نطاق درجات الحرارة. وقد ينتج عن التبريد تغيرات أبعادية مختلفة تبعًا لمعدل التبريد والبنية المجهرية الناتجة. ولذلك فإن التمدد الحراري منفصل عن مقاومة المادة المعتمدة على درجة الحرارة، إلا أن الظاهرتين قد تحدثان معًا. فقد يزداد طول عنصر فولاذي مُسخَّن في الوقت الذي ينخفض فيه كل من معامل مرونته ومقاومة خضوعه.

وتحدد مراجع ASM الخاصة بفولاذ الكربون والفولاذ منخفض السبائكية معامل التمدد الحراري الخطي، إلى جانب الموصلية الحرارية والسعة الحرارية، بوصفها خواص فيزيائية مهمة. وتؤثر هذه الخواص بعضها في بعض في حسابات الحريق أو التسخين العملية: إذ تحدد الموصلية الحرارية مدى سرعة انتشار الحرارة، وتؤثر السعة الحرارية في الطاقة اللازمة لرفع درجة الحرارة، بينما يحدد التمدد الاستجابة الأبعادية.

التمدد الحر مقابل التمدد المقيَّد

يخضع العنصر الفولاذي للتمدد الحر عندما تسمح ركائزه ووصلاته بحدوث الانفعال الحراري المحسوب. ولنتصور قضيبًا مستقيمًا موضوعًا على ركائز منخفضة الاحتكاك، من دون حمل محوري ومع ارتفاع منتظم في درجة الحرارة. يمكنه أن يزداد طولًا بمقدار $\Delta L$ من دون أن يتولد فيه إجهاد محوري ناتج عن التقييد. لقد تغير طول القضيب، لكن لا يلزم وجود قوة ميكانيكية للسماح بهذا التغير.

وهذا التمييز أساسي. فالانفعال الحراري لا يساوي الإجهاد تلقائيًا.

إذا ثُبِّت القضيب نفسه بين ركائز صلبة، فقد يتعذر تغيير طوله المحوري الكلي. وفي الحالة المبسطة للتقييد الكامل، يكون الانفعال الميكانيكي اللازم لمعادلة الانفعال الحراري تقريبًا:

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

ومع بقاء الفولاذ ضمن المجال المرن، يكون الإجهاد المقابل تقريبًا:

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

حيث إن $E$ هو معامل يونغ، وتشير الإشارة السالبة إلى الضغط أثناء التسخين المقيَّد. وتكون القوة المحورية المصاحبة:

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

حيث تمثل $A$ مساحة المقطع العرضي للعنصر. وتُعد هذه العلاقات تقريبات تعليمية مفيدة، وليست معادلات مكتملة لتصميم المنشآت ضد الحريق. فهي تفترض تجانس درجة الحرارة، والتقييد الكامل، والسلوك المرن، وثبات الخواص، وعدم حدوث انزلاق أو حركة عند الوصلات.

أما التقييد الفعلي فعادةً ما يكون جزئيًا. فقد يُمسك العمود ببلاطات الطوابق أو الكمرات أو الدعامات أو الوصلات التي تتشوه هي نفسها. وقد يحتوي الأنبوب على موجهات ومراسي وانحناءات توزع الحركة. وقد يتمدد العتب محوريًا بينما تدور نهايتاه، أو قد يتطور فيه إزياح جانبي مع ازدياد الانحناء الحراري. كما تغير صلابة الوصلة والاحتكاك مسار القوة. وبناءً على ذلك، فإن القوة ليست ببساطة «القوة الناتجة عن درجة الحرارة»، بل هي استجابة العنصر الفولاذي ونظامه الإنشائي المحيط.

كما أن تاريخ التسخين مهم. فمع ارتفاع درجة الحرارة ينخفض $E$، ولذلك يصبح الإجهاد المرن المتنبأ به باستخدام خواص درجة حرارة الغرفة أقل موثوقية بصورة متزايدة. وعند درجات الحرارة المرتفعة، قد يخضع الفولاذ للخضوع تحت إجهاد كان سيبقى مرنًا عند الظروف المحيطة. وتحت الحمل المستمر، يمكن للزحف واسترخاء الإجهاد أن يقللا قوة التقييد مع زيادة التشوه. وعند التبريد، قد يبقى انفعال لدن دائم، وقد لا يعود العنصر الذي كان حرًا في البداية على التمدد إلى طوله الأصلي.[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

يتناول ANSI/AISC N690-18 تحديدًا التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر التي قد تكون مقيَّدة ضد التمدد الحراري. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم العناصر والوصلات الفولاذية ضد الحريق ومقاومتها عند درجات الحرارة المرتفعة. ويعكس إدراج التقييد ومقاومة العنصر حقيقة عملية، وهي أن الارتفاع نفسه في درجة الحرارة قد يولد قوة محورية ضئيلة في ترتيب إنشائي معين وقوة كبيرة في ترتيب آخر.

لماذا لا يساوي تغير درجة الحرارة الإجهاد الحراري

تغير درجة الحرارة هو مدخل حراري. أما الإجهاد الحراري فهو استجابة ميكانيكية تنتج عندما تُمنع الحركة الحرارية أو تُقاوَم أو تصبح غير متوافقة مع الحركة في موضع آخر. ويمكن لصفيحة فولاذية حرة أن ترتفع حرارتها وتتمدد من دون إجهاد حراري. أما صفيحة أبرد ملحومة بها، فقد تمنع الحركة المنتظمة وتولد إجهادًا نتيجة فرق درجات الحرارة الناتج.

ولهذا السبب، لا يمكن لـ $\Delta T$ وحده أن يحدد حالة عنصر فولاذي. فقد يتطلب التحليل معرفة توزيع درجة الحرارة عبر المقطع وعلى امتداد العنصر، ومعدل التسخين، والتدرجات الحرارية، ومعامل المقطع، وانتقال الحرارة، وصلابة التقييد، وسلوك الوصلات، والحمل المطبق، والزحف، والاسترخاء، والتغيرات الطورية. كما يجب التعامل مع التدهور الميكانيكي بصورة منفصلة: إذ إن فقدان مقاومة الخضوع، وفقدان معامل يونغ، وتغير نسبة بواسون، والتغيرات في سلوك الإجهاد–الانفعال لا تنتج مباشرةً من معادلة التمدد.[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

وتعكس الأبحاث هذا الفصل بين الظواهر. فتقرير NIST IR 88-3899، المنشور عام 1989، يعرض سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة. كما يعرض ASTM STP 124، المنشور عام 1994، التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي عند درجات الحرارة المرتفعة لأنواع الفولاذ غير القابل للصدأ. وتقيس دراسات أخرى للفولاذ الإنشائي مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، والاستطالة، ومعامل المرونة، ومعامل التمدد بوصفها خواص منفصلة تعتمد على درجة الحرارة. كما يصف سجل NTIS الخاص بالخواص عند درجات الحرارة المرتفعة لفولاذي ASTM A723 وD6AC قياسات الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخواص الشد، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون.

القاعدة العملية واضحة: احسب الانفعال الحراري أولًا، ثم حدِّد ما إذا كان الهيكل يسمح بهذا الانفعال. ولا يمكن تقدير القوة الحرارية أو الإجهاد الحراري إلا بعد مراعاة التوافق، والتقييد، وتدهور المادة، وتاريخ التسخين. إن معاملًا مثل $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ يُعدّ معلمةً ابتدائية، وليس وصفًا كاملًا لكيفية استجابة الفولاذ للحرارة.

معامل التمدد الحراري للكربون والفولاذ منخفض السبيكة

غالبًا ما يُعرض معامل التمدد الحراري للكربون والفولاذ منخفض السبيكة كما لو كان ثابتًا ماديًا واحدًا. لكنه ليس كذلك. فالقيمة المذكورة تعتمد على درجة الفولاذ، وبنيته المجهرية، والفاصل الحراري، ومسار التسخين أو التبريد، وما إذا كان الرقم يصف ميلًا محليًا أم تمددًا متوسطًا عبر نطاق معين. كما أن ظروف الاختبار المحيطة مهمة أيضًا؛ إذ يمكن لاتجاه العينة، والإجهاد المطبق، ومعدل التسخين، وحالة الطور، وطريقة القياس أن تؤثر جميعًا في النتيجة.

بالنسبة إلى قضيب يتمدد بحرية، تكون العلاقة الأساسية هي

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

حيث إن $\Delta L$ هو التغير في الطول، و$L$ هو الطول الأصلي، و$\Delta T$ هو التغير في درجة الحرارة، و$\alpha$ هو المعامل الخطي للتمدد الحراري. يورد كتاب University Physics Volume 2 الصادر عن OpenStax قيمة تمثيلية للفولاذ مقدارها $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$، ويستخدم هذه المعادلة لتقديم مفهوم التمدد الحراري الخطي (OpenStax، 2022). وتُعد هذه القيمة مفيدة لإجراء تقدير أولي، لكن لا ينبغي التعامل معها بوصفها قيمة عامة تنطبق على كل أنواع فولاذ الكربون أو الفولاذ منخفض السبيكة أو كل نطاقات درجات الحرارة.

كما أن التمدد الحراري يختلف عن فقدان المقاومة. فقد يزداد طول عنصر فولاذي بسبب ارتفاع درجة حرارته، وتنخفض مقاومة الخضوع بسبب تغير خواص مادته، وينشأ إجهاد لأن المساند تقيد هذه الزيادة في الطول. وتتفاعل هذه التأثيرات في المنشأ الحقيقي، لكنها ليست الخاصية نفسها.

قيم تمثيلية عند درجة الحرارة المحيطة

عند درجات الحرارة العادية، تُستخدم قيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ على نطاق واسع في الهندسة للفولاذ الإنشائي الكربوني ومنخفض السبيكة. ومن الناحية العملية، فإن قضيبًا طوله 1 m يتعرض لارتفاع منتظم في درجة الحرارة مقداره 100 °C سيتمدد بنحو

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

أي 1.2 mm، إذا كان حر الحركة وإذا ظل المعامل ثابتًا عبر هذا الفاصل الحراري.

ويورد ملخص جامعة شيفيلد لعام 2006 للجزء 8 من BS 5950 القيمة نفسها، وهي $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$، عند درجة الحرارة المحيطة. ولا يثبت هذا الاتفاق بين مثال تعليمي وتوصية واردة في كود تصميم أن جميع أنواع الفولاذ لها هذا المعامل بالضبط، بل يبين أن القيمة تمثل افتراضًا مناسبًا في سياق هندسي محدد.

يمكن أن يختلف المعامل الدقيق بين درجات مثل S275 وS355 وASTM A36 وASTM A572، وبين أنواع الفولاذ السبائكي المستخدم في أوعية الضغط أو الفولاذ المقسى والمراجَع. وقد تكون الفروق عند درجة الحرارة المحيطة محدودة مقارنة بالتغيرات الناجمة عن نطاق درجة الحرارة والتحول الطوري، لكنها قد تظل مهمة عند حساب سماحات التركيب، أو الحركات الحرارية، أو القوى المقيدة في العناصر الطويلة. ويؤثر التركيب الكيميائي في البنية البلورية والكميات النسبية من الفريت والبرليت والبينايت والمارتنسيت والمكونات الأخرى. كما تؤثر المعالجة الحرارية السابقة في البنية المجهرية الابتدائية. ولذلك فإن تسمية الدرجة الاسمية لا توفر، بمفردها، كل التفاصيل اللازمة لإعادة إنتاج منحنى تمدد مقاس.

وتستحق وحدة المعامل المذكورة الانتباه أيضًا. فالمعامل المكتوب على الصورة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ يعادل، من حيث القيمة العددية، $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$، لأن الفاصل الحراري البالغ 1 °C يساوي في مقداره فاصلًا حراريًا قدره 1 K. ويختلف مقياسا السلسيوس والكلفن في نقطتي الصفر، لا في مقدار الزيادات بين الدرجات. وينطبق هذا التكافؤ على $\Delta T$ وعلى المعاملات المعبر عنها لكل درجة من الفاصل الحراري. لكنه لا يعني أن درجة حرارة مقدارها 20 °C قابلة للاستبدال بدرجة حرارة مقدارها 20 K.

والمعامل عديم الأبعاد من الناحية الفيزيائية، إذ يمثل الانفعال لكل فاصل حراري، إلا أن الجداول الهندسية تكتبه عادة بوحدات ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ أو ${\mathrm{K}}^{-1}$. وقد يؤدي الخلط بين قيمة درجة الحرارة والفرق في درجة الحرارة إلى خطأ حسابي جسيم.

المعاملات المعتمدة على نطاق درجة الحرارة

لا يكون تمدد الفولاذ خطيًا تمامًا عند جميع درجات الحرارة. فعادةً ما يتغير المعامل مع ارتفاع درجة الحرارة، وقد يتغير المنحنى بصورة أكثر حدة بالقرب من التحولات الفلزية. وبالنسبة إلى فولاذ الكربون والفولاذ منخفض السبيكة، يؤدي الانتقال أثناء التسخين من الفريت ذي البنية المكعبة مركزية الجسم إلى الأوستنيت ذي البنية المكعبة مركزية الوجه إلى تغير في سلوك الشبكة البلورية، وقد يصاحبه انكماش أو انخفاض في التمدد الصافي. وتعتمد درجة الحرارة والشكل الدقيقان للاستجابة على محتوى الكربون، والعناصر السبائكية، والبنية المجهرية السابقة، ومعدل التسخين، والتاريخ الحراري.

ويذكر ملخص جامعة شيفيلد أن الجزء 8 من BS 5950 يوصي بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C. وهذه قيم قائمة على الكود ومخصصة لاستخدام تصميمي محدد، وليست ادعاءً بأن كل عينة فولاذ تتبع خطًا مستقيمًا بقيمة واحدة تحت 200 °C وقيمة أخرى فوقها. ويشير الانتقال من 12 إلى 14 إلى الأهمية العملية لاختيار معامل مناسب للفاصل الحراري قيد التحليل.

لنفترض أن عنصرًا طوله 10 m سُخّن بالتساوي من 20 إلى 600 °C. إن استخدام معامل ثابت مقداره $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ سيتنبأ بتمدد يبلغ نحو 69.6 mm. ويؤدي استخدام معامل أعلى عبر جزء من هذا النطاق إلى نتيجة أكبر. وقد يؤثر الفرق في فواصل الحركة، وخلوص المساند، وقوى الوصلات، والقوى المحسوبة للعناصر المقيدة.

يجب الفصل بين تعريفين. فالمعامل اللحظي، أو التفاضلي، عند درجة الحرارة $T$ يُكتب عادةً على الصورة

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

وهو يصف الميل المحلي لمنحنى التمدد. أما المعامل المتوسط أو التكاملـي المتوسط عبر المجال من $T_1$ إلى $T_2$، فيكون

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

وقد يكون المعامل المتوسط مناسبًا تمامًا لحساب الحركة الكلية عبر نطاق واسع، لكنه قد لا يكون مناسبًا لحساب يحتاج إلى مقدار زيادة الانفعال المحلية عند درجة حرارة معينة. وإذا كان $\alpha$ يتغير مع درجة الحرارة، فإن الانفعال الحر الكلي يُحصل عليه بصورة أدق من خلال

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

ويصبح هذا التمييز مهمًا بالقرب من التغيرات الطورية. فقد يشير جدول يحمل عنوان «المعامل عند 600 °C» إلى قيمة تفاضلية، أو قيمة متوسطة من درجة حرارة الغرفة إلى 600 °C، أو تبسيط وارد في الكود. وهذه التفسيرات ليست قابلة للتبادل.

وتعكس الأبحاث المنشورة عند درجات الحرارة المرتفعة هذا التعقيد. فقد تناول NIST IR 88-3899، المنشور في 1 يناير 1989، سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة. وتندرج هذه الدراسة ضمن مجموعة أوسع من الأبحاث التي يُدرس فيها التمدد الحراري إلى جانب استجابة الإجهاد–الانفعال، ومعامل المرونة، والزحف، والاسترخاء. كما يورد بحث Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures قياسات لمعامل التمدد الحراري إلى جانب مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة. ولا ينبغي اختزال هذه القياسات في رقم واحد عند درجة حرارة الغرفة.

لماذا يجب قراءة القيم المجدولة مع ظروف مصدرها

لا تكون قيمة المعامل المجدولة ذات معنى إلا عند إرفاق ظروف مصدرها بها. وينبغي أن يحدد الجدول نوع الفولاذ أو السبيكة، ونطاق درجة الحرارة، واتجاه التسخين أو التبريد، وحالة العينة، وأساس القياس، وما إذا كانت القيمة لحظية أم متوسطة. فالمعامل المقاس على عينة معينة خضعت لمعالجة حرارية محددة يمثل دليلًا على تلك العينة وبرنامج الاختبار ذلك، ولا يمثل تلقائيًا ثابتًا ماديًا عامًا لكل درجة تحمل تسمية مشابهة.

كما يتحكم الغرض من المصدر في كيفية استخدام القيمة. إذ يعرض OpenStax قيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفها قيمة تعليمية تمثيلية. بينما يورد ملخص جامعة شيفيلد القيم التي يوصي بها الجزء 8 من BS 5950 للتصميم الإنشائي. وتجيب هذه المصادر عن أسئلة تختلف عن السؤال الذي تجيب عنه ورقة مخبرية تقيس منحنى تمدد مستمرًا. وينبغي أن يتبع حساب التصميم المعيار المعمول به، لا أن يجمع بين معامل وارد في كتاب دراسي ومنحنى اختبار غير ذي صلة من دون التحقق من التعريفات.

وتبين مراجع أخرى سبب أهمية هذا التحقق. فالمعيار ASTM STP 124، المنشور في عام 1994، يورد خواص الفولاذ غير القابل للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، بما في ذلك التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي؛ ولا يجوز ببساطة استبدال درجات الفولاذ غير القابل للصدأ بفولاذ الكربون أو الفولاذ منخفض السبيكة. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم المنشآت الفولاذية لمقاومة الحريق ومقاومة العناصر والوصلات عند درجات الحرارة المرتفعة، بينما يتناول ANSI/AISC N690-18 التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر المقيدة ضد التمدد الحراري. ولا يتعامل أي من المعيارين مع المعامل وحده بوصفه نموذجًا كاملًا للاستجابة الحرارية أو استجابة الحريق.

وفي العنصر المقيد، لا يمثل الانفعال الحراري الحر سوى نقطة البداية. فقد تؤدي تدرجات درجة الحرارة إلى ثني المقطع أو تشوهه بدلًا من إحداث استطالة منتظمة. كما يمكن لانتقال الحرارة، ومعامل المقطع، وظروف التعرض، وصلابة الوصلات، والزحف، واسترخاء الإجهاد، والتحول الطوري أن تغير القوة والتشوه الناتجين. ويتطلب ارتفاع درجة حرارة منتظم من دون تقييد إجراء حساب للتمدد الحر. أما التدرج الحاد أو الوصلة الصلبة فيتطلب تحليلًا إنشائيًا وحراريًا باستخدام بيانات الدرجة المعنية ومعيار التصميم المعمول به.

وعليه، فإن الممارسة السليمة بسيطة: اذكر المعامل مع وحداته، وفاصل درجة الحرارة، وتعريفه، ودرجة الفولاذ، ومصدره. واستخدم $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفها قيمة تمثيلية عند درجة الحرارة المحيطة عندما يكون هذا الافتراض مبررًا، واعتبر قيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ الواردة في BS 5950 Part 8 من 200 إلى 600 °C توصيةً كودية في سياقها المحدد. ولا تعرض أيًا من الرقمين بوصفه معامل التمدد الحراري الثابت لجميع أنواع الفولاذ.

الخواص الفيزيائية المعتمدة على درجة الحرارة خارج نطاق التمدد

يصف التمدد الحراري تغيرًا في الأبعاد، لكنه لا يصف مدى سرعة ارتفاع درجة حرارة عنصر فولاذي، أو مقدار الطاقة التي يمتصها، أو مدى انتظام انتشار درجة الحرارة عبر مقطعه العرضي. تعتمد هذه المسائل أساسًا على التوصيل الحراري، والحرارة النوعية، والكثافة، وانتقال الحرارة السطحي، وهندسة العنصر. ولهذا السبب، يعامل مرجع ASM الخاص بالفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبائك التوصيل الحراري، ومعامل التمدد الحراري الخطي، والسعة الحرارية بوصفها خواص فيزيائية منفصلة. وهي تتفاعل فيما بينها، لكن لا يمكن إحلال إحداها محل الأخرى.

إن قيمة اسمية مثل $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ لا تتنبأ بالتاريخ الزمني لدرجة حرارة العنصر. يعرض كتاب OpenStax University Physics Volume 2 (2022) العلاقة الخطية $\Delta L=\alpha L\Delta T$، ويستخدم ذلك المعامل بوصفه قيمة تمثيلية للفولاذ. ويذكر استعراض جامعة شيفيلد لعام 2006 أن BS 5950 Part 8 يوصي بقيمة $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C. وهذه افتراضات حسابية ضمن مجالات محددة، وليست ثوابت عامة لكل درجة فولاذية أو بنية مجهرية أو مسار تسخين. وينطبق التحفظ نفسه على التوصيل الحراري والسعة الحرارية.

التوصيل الحراري

يقيس التوصيل الحراري، $k$، قدرة مادة ما على توصيل الحرارة عبرها. وفي وصف بسيط أحادي البعد، ينص قانون فورييه على ما يلي:

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

حيث إن $q\prime \prime$ هو الفيض الحراري، و$\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$ هو تدرج درجة الحرارة. وتتيح القيمة المرتفعة لـ $k$ تحقيق فيض حراري معين مع تدرج أصغر؛ بينما تتطلب القيمة المنخفضة تدرجًا أكثر انحدارًا. وتشير الإشارة السالبة إلى أن الحرارة تتدفق نحو درجة الحرارة الأقل.

بالنسبة إلى كمرة فولاذية معرضة للحريق، تدخل الحرارة عبر السطح بالحمل والإشعاع، ثم تنتقل إلى الداخل بالتوصيل. ويمكن لجناح معرض مباشرة للغازات الساخنة أن ترتفع درجة حرارته قبل وقت طويل من ارتفاعها عند الخط المركزي للجسم أو عند وصلة مظللة خلفه. ولذلك يؤثر التوصيل في الفارق الزمني بين تسخين السطح وتسخين القلب. كما أنه يتحكم في مدى نشوء فروق كبيرة بين جناح معرض ووجه محمي أو أكثر برودة.

لا تكون قيمة $k$ ثابتة في جميع أنواع الفولاذ أو عند جميع درجات الحرارة. فقد يختلف توصيل الفولاذ الكربوني، والفولاذ منخفض السبائك، والفولاذ غير القابل للصدأ، والدرجات عالية السبائك عند درجة الحرارة نفسها. كما تؤثر التركيبة، والمعالجة الحرارية السابقة، والمسامية، والأكسدة، وحالة الطور. ومع ارتفاع درجة الحرارة، يتغير التوصيل عادةً تغيرًا ملحوظًا، ولذلك فإن حساب الحريق الذي يُدخل قيمة واحدة عند درجة حرارة الغرفة طوال فترة التسخين قد يصور انتقال الحرارة بصورة غير صحيحة. فعلى سبيل المثال، لا يمكن اعتبار أنواع الفولاذ غير القابل للصدأ قابلة للاستبدال مع الفولاذ الكربوني لمجرد أن كليهما يسمى فولاذًا؛ إذ يعرض ASTM STP 124 (1994) خواص الفولاذ غير القابل للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، بما في ذلك التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي، ضمن مجموعة منفصلة من الأعمال التقنية.

لا يعطي التوصيل الحراري درجة حرارة العنصر مباشرةً. إذ يجب أولًا تحديد درجة حرارة السطح انطلاقًا من درجة حرارة الغاز المحيط، ومعامل الحمل الحراري، والإشعاع، والانبعاثية، وشروط التلامس، وأي نظام حماية. وبعد ذلك ينتج الفيض الحراري الناشئ مجالًا داخليًا لدرجات الحرارة تحكمه عملية التوصيل. ولن يتبع لوح سميك وزاوية رقيقة معرضان لدرجة حرارة الفرن نفسها منحنى درجة الحرارة-الزمن نفسه. فمساحة السطح المعرضة بالنسبة إلى الحجم المسخن تختلف بينهما، وكذلك يختلف المسار الذي يجب أن تقطعه الحرارة للوصول إلى الداخل.

الحرارة النوعية والسعة الحرارية

السعة الحرارية النوعية، $c_p$، هي الطاقة اللازمة لرفع درجة حرارة وحدة كتلة درجة واحدة. وبالنسبة إلى كتلة $m$ تتعرض لزيادة في درجة الحرارة مقدارها $\Delta T$، فإن طاقة التسخين المحسوسة التقريبية هي:

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

أما بالنسبة إلى حجم $V$، فالكمية المناظرة هي $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$، حيث إن $\rho$ هي الكثافة. وهذا يوضح الفرق بين الحرارة النوعية والسعة الحرارية الكلية. فالحرارة النوعية خاصية للمادة، بينما السعة الحرارية خاصية للكتلة أو العنصر المعين.

تعني قيمة $c_p$ الأكبر أن إنتاج الارتفاع نفسه في درجة الحرارة يتطلب طاقة أكبر، مع ثبات العوامل الأخرى. لكنها لا تعني أن الفولاذ سيقاوم التدهور الميكانيكي. فقد يمتص عنصر ما طاقة كبيرة في حين تنخفض مقاومة الخضوع ومعامل المرونة لديه مع ارتفاع درجة الحرارة. وقد تناول NIST IR 88-3899، المنشور عام 1989، سلوك التشوه للفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة، في حين قاست دراسات أخرى عند درجات الحرارة المرتفعة مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة، والتمدد الحراري. ويجب تقييم هذه الخواص الميكانيكية بصورة منفصلة عن موازنة الطاقة.

كما تتغير الحرارة النوعية مع درجة الحرارة، وقد تتغير تغيرًا حادًا بالقرب من التحولات الفلزية. وقد يخضع الفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبائك لتحول من بنيتي الفريت-البيرليت نحو الأوستنيت أثناء التسخين، مع ما يصاحب ذلك من تغيرات في السعة الحرارية والحرارة الكامنة. ولا تؤدي الطاقة المزودة أثناء هذا التحول إلى ارتفاع في درجة الحرارة بالطريقة البسيطة نفسها التي يحدث بها التسخين المحسوس العادي. وقد يؤدي التبريد إلى مسار تحول مختلف، ولذلك فإن تاريخي التسخين والتبريد مهمان.

يصف سجل NTIS المعنون Elevated Temperature Properties of Steels قياسات الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخواص الشد، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون للفولاذين ASTM A723 وD6AC. ونطاق الخواص المقاسة ذو دلالة: فنموذج درجة الحرارة يحتاج إلى أكثر من معامل للتمدد، لأن الاستجابة الحرارية والميكانيكية للفولاذ تتغيران معًا، ولكن ليس بصورة متطابقة.

ولأغراض التصميم، ينبغي أن تتطابق مجموعة البيانات المختارة مع الدرجة الفولاذية والمعيار الحاكم. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم العناصر والوصلات الفولاذية للحريق ومقاومتها عند درجات الحرارة المرتفعة، كما أن خواص المواد الموصى بها فيه لا يمكن تلقائيًا استبدالها بقيم ناتجة عن تجربة فرن على درجة فولاذية أخرى. وهذه المسألة ليست أكاديمية. فقد يؤدي خطأ صغير في السعة الحرارية إلى تغيير منحنى درجة الحرارة-الزمن المتوقع، مما يؤثر بدوره في المقاومة المحسوبة، والصلابة، والانفعال الحراري، والزحف، واستجابة الوصلة.

الانتشار الحراري وتدرجات درجة الحرارة

الانتشارية الحراريةالانتشارية الحرارية نسبة k/(ρcp)، وتصف مدى سرعة انتشار الاضطراب الحراري عبر المادة.

يجمع الانتشار الحراري بين التوصيل والكثافة والحرارة النوعية:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

وهو يصف مدى سرعة انتشار اضطراب في درجة الحرارة عبر مادة ما. ويوفر التوصيل آلية انتقال الحرارة، في حين تقيس السعة الحرارية الحجمية، $\rho c_p$، مقاومة المادة للتغير في درجة الحرارة. ولا يلزم أن يسخن فولاذ ذو توصيل مرتفع، ولكن ذي سعة حرارية مرتفعة أيضًا، داخليًا بسرعة أكبر من فولاذ ذي قيم أقل. فالنسبة هي العامل المهم.

وتفسر هذه الخاصية سبب إمكان امتلاك مقطع فولاذي سطحًا ساخنًا وداخلًا أكثر برودة بكثير أثناء التسخين الانتقالي. وبصيغة مبسطة، يتناسب زمن الانتشار المميز تقريبًا مع:

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

حيث إن $L$ هي المسافة ذات الصلة من السطح المسخن. وقد تؤدي مضاعفة هذه المسافة إلى زيادة الزمن المميز بنحو أربعة أضعاف تقريبًا. ولذلك يمكن لمقطع صندوقي سميك، أو صفيحة قاعدة ضخمة، أو وصلة ملحومة بكثافة أن يحافظ على فروق كبيرة في درجة الحرارة الداخلية بعد أن يصبح سطحه الخارجي ساخنًا بوقت طويل.

كما تنشأ تدرجات درجة الحرارة من التعرض غير المتساوي. فقد يصل الحريق إلى ثلاثة جوانب من عمود، في حين يكون الجانب الرابع ملاصقًا لجدار. وقد تكون للكمرة شفة سفلية مسخنة، وشفة علوية أكثر برودة أسفل بلاطة، وجسم ذو درجة حرارة متوسطة مستقلة. وينشئ التسخين الشمسي، واللحام، والتسخين بالحث، والتعرض الموضعي للفرن مجالات غير منتظمة مماثلة خارج نطاق حرائق المباني.

وتنتج هذه التدرجات تمددًا حراريًا تفاضليًا. فإذا حاول جزء من المقطع العرضي أن يتمدد أكثر من جزء آخر، انحنى العنصر أو نشأت فيه إجهادات متوازنة ذاتيًا. وإذا قُيّدت الحركة المحورية بواسطة المساند، أو البلاطات، أو الأغشية، أو الحماية من الحريق، أو العناصر المجاورة، نشأت قوى إضافية. ويتناول ANSI/AISC N690-18 (2018) تحديدًا التأثيرات الحرارية والميكانيكية المت combined، بما في ذلك العناصر المقيدة ضد التمدد الحراري. ولا يمكن حساب الإجهاد الناتج من $\alpha$ وحده؛ إذ إن صلابة التقييد، وتوزيع درجات الحرارة، والسلوك المرن-اللدن، والزحف، والاسترخاء عوامل ذات صلة أيضًا.

يسجل مقياس الحرارة أو المزدوج الحراري درجة حرارة موضعية، وليس «درجة حرارة الفولاذ» بكل معنى هندسي. فقد يبين المزدوج الحراري السطحي المنطقة الأشد حرارة، بينما يظل القلب أكثر برودة. وقد يفوّت مستشعر واحد مدمج زاوية ساخنة، أو لحامًا، أو وجهًا محميًا. وحتى متوسط درجة الحرارة المبلغ عنه قد يخفي تدرجات تتحكم في الانحناء، أو الانبعاج الموضعي، أو قوى الوصلات، أو التحول الطوري.

وبناءً على ذلك، ينبغي للتحليل الحراري أن يحدد مواضع تقييم درجات الحرارة وكيف يتطور توزيعها مع الزمن. ويدخل في ذلك عامل المقطع، والمحيط المعرض، وسمك العزل، وانتقال الحرارة السطحي، والدرجة الفولاذية، و$k$ المعتمد على درجة الحرارة، و$c_p$، والكثافة، وتغيرات الطور. فالتمدد أحد الاستجابات العديدة. أما مجال درجات الحرارة فيأتي أولًا.

قوة الفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة

لا يتبع الفولاذ منحنىً عالميًا واحدًا يربط بين القوة ودرجة الحرارة. وتعتمد النتيجة على النوع، والبنية المجهرية الابتدائية، وسماكة المقطع، ومعدل التسخين، وتاريخ التحميل، ونطاق درجات الحرارة، وما إذا كانت العينة تُختبر أثناء التسخين أو بعد إبقائها عند درجة حرارة محددة. فقد يستجيب فولاذ كربوني، وفولاذ منخفض السبائكية لأوعية الضغط، وفولاذ مقاوم للصدأ أوستنيتي، بطرق مختلفة عند درجة حرارة الفرن نفسها. كما يؤثر معيار التصميم المختار، لأن المعايير تبسّط بيانات الاختبار إلى معاملات اختزال ودرجات حرارة حدية وإجراءات حسابية موصى بها.

الخواص المقاسة ليست قابلة للتبادل. يورد Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures قياسات مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة، ومعامل التمدد الحراري. ويحدد سجل NTIS الخاص بـ Elevated Temperature Properties of Steels مجموعةً ذات صلة من القياسات لفولاذي ASTM A723 وD6AC، تشمل الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخواص الشد، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون. وتوضح هذه المجموعات سبب عدم كفاية قيمة واحدة لـ«القوة عند درجة حرارة معينة». فقد يعتمد التصميم على بدء التشوه الدائم، أو أقصى مقاومة للشد، أو الانحراف المرن، أو المطيلية بعد الخضوع، أو الانفعال الجانبي، أو فقدان الإجهاد مع الزمن.

كما تُحدث درجة الحرارة تأثيرات يجب إبقاؤها منفصلة. يورد OpenStax University Physics Volume 2 علاقة التمدد الخطي «ΔL = αLΔT»، ويستخدم 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ بوصفه معاملًا تمثيليًا للفولاذ. ويذكر مرجع صادر عن University of Sheffield أن BS 5950 Part 8 يوصي بقيمة 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ من 200 إلى 600 °C. وتصف هذه الأرقام التمدد الحراري الحر في ظل الافتراض المذكور؛ ولا تحدد فقدان القوة أو الصلابة. وعندما يكون التمدد مقيدًا، يمكن للانفعال الحراري أن يولّد إجهادًا، وقد يغيّر هذا الإجهاد الاستجابة الميكانيكية قبل أخذ أي حمل مطبق خارجي في الاعتبار.

مقاومة الخضوع ومقاومة الشد

تمثل مقاومة الخضوع انتقالًا من الانفعال المرن القابل للاسترداد في معظمه إلى الانفعال اللدن الدائم. وعند درجات الحرارة المرتفعة، يحدث هذا الانتقال عمومًا عند إجهاد مطبق أقل مما يحدث عند درجة حرارة الغرفة، لكن الانخفاض ليس نسبةً عامة تنطبق على جميع أنواع الفولاذ. فقد يمتلك فولاذ إنشائي ذو بنية من الفيريت-البيرليت، وفولاذ منخفض السبائكية مقسّى ومراجَع، وفولاذ مقاوم للصدأ، منحنيات مختلفة تعتمد على درجة الحرارة، لأن عناصر السبائك واستقرار الأطوار فيها تختلف.

مقاومة الشد هي أقصى إجهاد هندسي يُسجَّل في اختبار الشد. وليست هذه الخاصية هي نفسها مقاومة الخضوع. فقد تفقد العينة جزءًا كبيرًا من مقاومتها للخضوع، مع احتفاظها بنسبة مختلفة من مقاومتها القصوى للشد. ويكتسب هذا الفصل أهمية في العنصر المُسخّن؛ إذ قد يبدأ الخضوع الموضعي قبل أن يصل العنصر بوقت طويل إلى أقصى قدرته على تحمل الشد، وقد يؤدي الحساب القائم على مقاومة الشد وحدها إلى إغفال التشوه المفرط أو عدم الاستقرار.

يغيّر تاريخ التسخين النتيجة المقاسة. فقد يلتقط الاختبار الذي يُجرى أثناء تسخين العينة سلوكًا انتقاليًا، في حين أن العينة التي تُسخّن إلى درجة حرارة مستهدفة، وتُحفظ عندها، ثم تُحمّل، قد تتعرض للاسترداد أو لاسترخاء الإجهاد أو لتغير مجهري قبل بدء اختبار الشد. نُشر NIST IR 88-3899، المعنون Elevated Temperature Deformation of Structural Steel، في 1 يناير 1989، ويتناول سلوك التشوه عند درجات الحرارة المرتفعة. وموضوعه أوسع من مجرد جدول لمعاملات خفض القوة؛ إذ يعتمد التشوه على درجة الحرارة والإجهاد والزمن.

يوفر ASTM STP 124 بيانات عن الفولاذ غير القابل للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، تغطي التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي. Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

يمكن لتحول الطور أن يقطع أيضًا منحنى القوة السلس. ففي الفولاذ الكربوني العادي والفولاذ منخفض السبائكية، يؤدي التسخين عبر نطاقات التحول إلى تغيير البنية البلورية، وقد يغيّر القوة والمطيلية وشكل استجابة الإجهاد–الانفعال. وعند التبريد، قد لا تعود الخواص النهائية إلى قيمها الأصلية، ولا سيما عندما يؤدي مسار التسخين والتبريد إلى تكوين بنية مجهرية مختلفة. ويضيف الفولاذ المقاوم للصدأ مجموعةً أخرى من الاحتمالات، منها استقرار الطور وسلوك التحول المعتمدان على النوع. ويورد ASTM STP 124، المنشور في عام 1994، خواص الفولاذ المقاوم للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، بما في ذلك التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي.

ولأغراض التصميم، يجب لذلك فهم عبارة «القوة عند 600 °C»، على سبيل المثال، بوصفها خاصية محددة باختبار أو بكود وتحت شروط معينة، لا بوصفها ثابتًا دائمًا للمادة. يتناول EN 1993-1-2 تصميم العناصر والوصلات الفولاذية للحريق ومقاومتها عند درجات الحرارة المرتفعة، لكن لا ينبغي نقل قواعد حسابه بصورة عفوية إلى نوع مختلف، أو تاريخ تحميل مختلف، أو إطار معياري مختلف. كما أن درجة الحرارة الواردة في جدول لا تمثل تلقائيًا درجة الحرارة في جميع أجزاء عنصر حقيقي. إذ يحدد انتقال الحرارة، ومعامل المقطع، والحماية، والرطوبة، والتدرجات الحرارية، وتفاصيل الوصلات، مجال درجات الحرارة.

معامل المرونة وفقدان الصلابة

معامل المرونة، الذي يُسمى أيضًا معامل يونغ، هو ميل الجزء المرن الابتدائي من منحنى الإجهاد–الانفعال. وهو يتحكم في العلاقة بين الإجهاد والانفعال القابل للاسترداد. ويعني انخفاض المعامل أن إجهادًا معينًا يُحدث تشوهًا مرنًا أكبر، حتى لو لم تكن المادة قد بلغت بعد مقاومة الخضوع المنخفضة الخاصة بها.

وهذه ظاهرة مختلفة عن فقدان مقاومة الخضوع. فمقاومة الخضوع تجيب عن السؤال: «متى يبدأ التشوه اللدن الدائم؟» أما المعامل فيجيب عن السؤال: «ما مقدار الانفعال المرن الذي يتطور قبل بلوغ تلك النقطة؟» وقد يؤدي التسخين إلى خفض كليهما، ولكن ليس بالضرورة بالمعدل نفسه. ولذلك قد يصبح العنصر أكثر مرونة بصورة ملحوظة، مع استمراره في حمل إجهاد يقل عن حد الخضوع الحالي. وعلى العكس، قد يؤدي انخفاض مقاومة الخضوع إلى حدوث تشوه لدن تحت إجهاد كان سيبقى مرنًا وآمنًا في السابق، حتى في الحالات التي لا يكون فيها الميل المرن الابتدائي قد تغير بالمقدار نفسه.

يؤثر هذا التمييز في حسابات الانبعاج. فتعتمد صلابة العنصر ليس على معامل المادة فحسب، بل أيضًا على الهندسة، والتقييد، والعيوب، وتوزيع درجة الحرارة على طول العنصر. ومع انخفاض المعامل، تنخفض مقاومة الانبعاج من نوع أويلر لطول فعال معين؛ وقد يضيف الانحناء الحراري أو التقييد عزومًا وتأثيرات من المرتبة الثانية. وقد يواجه عمود ذو درجة حرارة متوسطة معتدلة مشكلة استقرار شديدة إذا أصبحت إحدى الجناحين أو إحدى القطاعات أسخن بكثير من بقية العمود.

ويتضمن سجل NTIS الخاص بـ Elevated Temperature Properties of Steels تحديدًا معامل يونغ ونسبة بواسون لفولاذي ASTM A723 وD6AC. وتصف نسبة بواسون الانفعال الجانبي المرتبط بالانفعال المحوري، وقد تكون مهمة في حالات الإجهاد متعدد المحاور، والصفائح، والقشور، ونماذج العناصر المحددة. ولا ينبغي التعامل معها ضمنيًا على أنها ثابتة عندما يوفر المصدر أو نموذج المادة بيانات تعتمد على درجة الحرارة. وينطبق التحذير نفسه على المعامل: فالثابت المرن عند درجة حرارة الغرفة ليس بديلًا عن قيمة تعتمد على درجة الحرارة.

الاستطالة والاستجابة الإجهادية–الانفعالية

تسجل الاستطالة مقدار التمدد الذي تتعرض له عينة الشد، عادةً على طول قياس محدد، ويُعبَّر عنها عادةً كنسبة مئوية بعد الكسر. وهي توفر معلومات عن المطيلية، لكنها لا تحل محل منحنى الإجهاد–الانفعال الكامل. فقد يمتلك فولاَذان استطالة متشابهة عند الكسر، مع اختلافهما في نقطة الخضوع، أو تصلب الانفعال، أو مقاومة الشد، أو سلوك تشكل العنق، أو الطاقة الممتصة قبل الفشل.

عند درجات الحرارة المرتفعة، قد يُظهر منحنى الإجهاد–الانفعال ميلًا ابتدائيًا أقل، وانتقالًا أبكر إلى الخضوع، وتغيرًا في تصلب الانفعال، وانفعالًا كليًا أكبر قبل الكسر. وقد يعتمد المنحنى أيضًا بدرجة كبيرة على معدل الانفعال ومدة الاختبار. وعند درجات حرارة مرتفعة بما يكفي، يصبح الزحف واسترخاء الإجهاد مهمين: فقد تفقد عينة محتفظ بها عند انفعال ثابت جزءًا من إجهادها، في حين قد تستمر عينة محتفظ بها تحت إجهاد ثابت في التشوه. وهذه استجابات تعتمد على الزمن، وليست مجرد تصحيحات حرارية لمنحنى عند درجة حرارة الغرفة.

لا تدعم المقالة منحنى مقاومة عامًّا واحدًا عند درجات الحرارة المرتفعة لجميع أنواع الفولاذ. Limited evidence

تحدد الأبحاث المتاحة الخواص المقاسة ذات الصلة، لكنها لا تبرر اختراع منحنى عام واحد أو إسناد قيم غير متحقق منها إلى درجات حرارة مختارة. ولكي يكون المنحنى قابلًا للدفاع عنه، يجب أن يحدد تسمية الفولاذ، وحالة العينة، وإجراء التسخين، ومعدل الانفعال، وطريقة قياس درجة الحرارة، وما إذا كان الاختبار انتقاليًا أم مستقر الحالة. ومن دون هذه التفاصيل، قد يوحي الخط المرسوم بدقة لم تثبتها التجربة.

ولا تمثل مقاومة المادة سوى جزء واحد من الأداء عند درجات الحرارة المرتفعة. إذ يشترط EN 1993-1-2 أخذ استجابة العناصر والوصلات في الاعتبار عند تصميم الحريق، في حين يتناول ANSI/AISC N690-18 التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر المقيدة ضد التمدد الحراري. ففي الإطار المقيد، يتحول التمدد الحر إلى قوة محورية وعزم انحناء جزئيًا؛ ثم يمكن أن يغيّر فقدان مقاومة الخضوع، وانخفاض المعامل، والزحف، والاسترخاء، وعدم الاستقرار الهندسي، مسار القوى. ويتحكم معامل المقطع وانتقال الحرارة في سرعة ارتفاع درجة حرارة الفولاذ، وقد تسبب التدرجات انحناءً حتى عندما تبدو درجة الحرارة المتوسطة معتدلة. ولذلك فإن المقاومة عند درجات الحرارة المرتفعة مشكلة إنشائية بقدر ما هي مشكلة مواد.

التشوه والزحف واسترخاء الإجهاد أثناء التسخين

لا يؤدي تسخين عنصر فولاذي إلى زيادة طوله فحسب. فقد يتمدد العنصر، ويتولد فيه إجهاد حراري عندما يكون هذا التمدد مقيدًا، ويفقد صلابته ومقاومته، ويواصل التشوه ما دامت درجة الحرارة مرتفعة. وتتفاعل هذه التأثيرات فيما بينها. ولذلك، فإن الحساب القائم فقط على الانفعال الحراري ومعامل مرونة لحظي قد لا يلتقط التشوه الذي يتطور بمرور الوقت أو بعد تغير البنية المادية.

بالنسبة إلى قضيب غير مقيد يخضع لزيادة موحدة في درجة الحرارة، تكون العلاقة الأساسية هي ΔL = αLΔT. ويستخدم كتاب OpenStax University Physics Volume 2 (2022) قيمة 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ بوصفها معاملًا تمثيليًا للفولاذ. وتفيد هذه القيمة في شرح الآلية، لكنها ليست ثابتًا عامًا. فمناقشة جامعة شيفيلد للمواصفة BS 5950 Part 8 تورد قيمة 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ عند درجة الحرارة المحيطة، وقيمة 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ من 200 إلى 600 °C. ويؤثر كل من الصنف المختار، ومجال درجات الحرارة، وتاريخ التسخين، ومعيار التصميم في القيمة المعتمدة.

لا يمثل التمدد الحراري سوى أحد مكونات التشوه الكلي. وقد يشمل الانفعال الميكانيكي انفعالًا مرنًا قابلًا للاسترجاع، وانفعالًا لدنًا دائمًا، وانفعال زحف يعتمد على الزمن، وانفعالًا مرتبطًا بالتحول. كما يمكن لتدرج درجة الحرارة أن يسبب انحناء العنصر أو تشوهه حتى عندما تتنبأ درجة الحرارة المتوسطة باستطالة كلية متواضعة. ويتحكم معامل المقطع وظروف انتقال الحرارة في سرعة تسخين الأجزاء المختلفة من المقطع، بينما تحدد الوصلات والمنشآت المحيطة مقدار الحركة الممكن فعليًا.

النتائج الواردة في NIST IR 88-3899

نُشر التقرير NIST IR 88-3899، Elevated Temperature Deformation of Structural Steel، من قِبل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا في 1 يناير 1989. وهو المصدر الرئيسي لسلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة في هذه المناقشة. ولا تكمن أهميته في أنه يقدم منحنى تشوه واحدًا لكل صنف وكل تعرض للحريق، بل في أنه يتعامل مع التشوه بوصفه استجابة تعتمد على درجة الحرارة والحمل، ويجب قياسها وتفسيرها في ظل ظروف محددة.

يتناول التقرير تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة، حيث يصبح الافتراض المعتاد عند درجة حرارة الغرفة، أي الاستجابة المرنة شبه الفورية، غير كافٍ. ومع ارتفاع درجة الحرارة، ينخفض معامل المرونة، ولذلك يولد الإجهاد المعين انفعالًا مرنًا لحظيًا أكبر. كما يتغير سلوك الخضوع، فتنخفض قيمة الإجهاد اللازمة لإحداث تشوه دائم. وإذا ظل الحمل موجودًا أثناء سخونة الفولاذ، فقد يستمر الانفعال في الزيادة حتى من دون زيادة في الإجهاد المطبق. ولا يمكن الحصول على هذا الانفعال الإضافي بضرب الإجهاد الحالي في معامل واحد يعتمد على درجة الحرارة.

ويكتسب هذا التمييز أهمية بالنسبة إلى العناصر التي تحمل أحمال الجاذبية أثناء الحريق أو غيره من أحداث التسخين المطول. فقد يتمدد الكمرة أولًا ويتولد فيها ضغط محوري مقابل القيود المفروضة عليها. ومع انخفاض صلابتها، يمكن لقوة القيد نفسها أن تُحدث تشوهًا مرنًا أكبر. وإذا بلغ الإجهاد نطاق الخضوع المعتمد على درجة الحرارة، فقد يتراكم التشوه اللدن. ثم يتيح استمرار التعرض إضافة تشوه يعتمد على الزمن إلى الحركة. فالاستجابة عبارة عن تسلسل، وليست نقطة واحدة على مخطط إجهاد–انفعال مرن.

وينبغي أيضًا قراءة NIST IR 88-3899 مع الانتباه إلى هوية المادة وتاريخ الاختبار. فعبارة «الفولاذ الإنشائي» تشمل أصنافًا ذات تراكيب وتواريخ معالجة وسلوك تحولي مختلفة. وتتميز أنواع الفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبائك بموصلية حرارية وسعة حرارية ومعامل تمدد حراري خطي تعتمد جميعها على درجة الحرارة، كما هو محدد في المراجع الخاصة بـ ASM. أما أنواع الفولاذ غير القابل للصدأ فتتطلب معالجة منفصلة؛ إذ يعرض ASTM STP 124 (1994) التمدد الحراري والخواص الميكانيكية عند درجات الحرارة المرتفعة للفولاذ غير القابل للصدأ، بدلًا من معاملته على أنه قابل للتبادل مع الفولاذ الإنشائي الكربوني.

وثمة تعقيد إضافي يتمثل في التحول الطوري. فقد يؤدي التسخين إلى تغيير البنية البلورية والاستجابة الميكانيكية المرتبطة بها ضمن مجال من درجات الحرارة يعتمد على التركيب والحالة السابقة للمادة. ويمكن للتحول أن يغير سلوك التمدد الظاهري، كما يمكن أن يولد انفعالًا لا تمثله العلاقة αLΔT وحدها. كما أن تاريخ التبريد مهم أيضًا. فالفولاذ الذي تعرض لدرجة حرارة مرتفعة قد لا يستعيد قوته أو صلابته أو حالته البُعدية الأصلية عند تبريده.

التشوه المعتمد على الزمن

الزحف هو تشوه يتطور مع الزمن عندما تكون المادة خاضعة لإجهاد مستمر، ولا سيما عند درجة حرارة مرتفعة. وتتمثل حالة التحميل المحدِّدة في استمرار الإجهاد أو استمرار الحمل، بينما تتمثل الكمية المقاسة في الزيادة المستمرة في الانفعال. وفي عنصر فولاذي مسخن، قد ينشأ الإجهاد من الجاذبية أو القيد أو الإزاحة المفروضة أو مزيج من هذه المصادر.

ولا يتطلب الزحف زيادة الحمل المطبق. فقد يقصر عمود يحمل حملًا ثابتًا تدريجيًا مع ارتفاع درجة الحرارة وبقائها مرتفعة. وقد يزداد هطول كمرة خلال فترة لا يتغير فيها حملها الخارجي. ويعتمد المعدل على درجة الحرارة، والإجهاد، والصنف، والبنية المجهرية، والتسخين السابق، وحالة التشوه الحالية. وبما أن مواد NIST المقدمة تحدد سلوك التشوه عند درجات الحرارة المرتفعة من دون توفير معدل واحد قابل للتطبيق على جميع أنواع الفولاذ، فلا ينبغي إسناد معدل زحف عام إلى الفولاذ الإنشائي.

ولا تعني كلمة «مستمر» أن الإجهاد يجب أن يظل ثابتًا عدديًا في منشأ حقيقي. فعندما يغير التشوه الهندسة وظروف التلامس وقوى القيد ومسارات الحمل، قد يتغير الإجهاد أيضًا. وقد تتولد في كمرة مسخنة ومقيدة قوة ضغط محورية أثناء التمدد، ثم تفقد مقاومتها مع انخفاض صلابتها ومقاومة خضوعها. ويمكن للزحف أن يخفف جزءًا من تلك القوة مع زيادة إزاحة العنصر. وفي إطار إنشائي، قد تعيد تلك الحركة توزيع الحمل على الأعمدة أو الوصلات أو البلاطات أو الحماية من الحريق أو العناصر المجاورة.

ولذلك، فإن التاريخ الحراري يمثل جزءًا من حالة المادة. فقد يتشوه نموذجان عند درجة الحرارة الحالية نفسها بصورة مختلفة إذا سُخّن أحدهما بسرعة، بينما أُبقي الآخر عند درجة حرارة متوسطة قبل بلوغه تلك النقطة. وقد ينشأ الفرق عن الزحف المتراكم، والانفعال اللدن، والتغير المعدني، والإجهادات الداخلية المختلفة. والتحليل الذي يسجل درجة الحرارة النهائية فقط يهدر معلومات لازمة للتنبؤ بالتشوه الحالي.

استرخاء الإجهاد تحت قيد مستمر

استرخاء الإجهاداسترخاء الإجهاد انخفاض الإجهاد مع الزمن بينما يبقى الانفعال الكلي أو الإزاحة ثابتًا تقريبًا.

يرتبط استرخاء الإجهاد بالزحف، لكنه يتميز بشرط تحكم أساسي معاكس. ففي مسألة الاسترخاء، يُحافَظ على التشوه أو الإزاحة عند قيمة ثابتة تقريبًا، بينما ينخفض بمرور الزمن الإجهاد اللازم للحفاظ على ذلك القيد. ويقدم عنصر فولاذي مسخن بين مسندين صلبين المثال الأساسي. إذ يُمنع التمدد الحراري، فيتولد إجهاد ضاغط؛ وبينما يظل العنصر ساخنًا ومقيدًا، يمكن للزحف والآليات اللدنة الأخرى أن تخفض ذلك الإجهاد، حتى مع عدم تغير الطول المفروض.

وهذا التمييز عملي. ففي ظل حمل مستمر، يُلاحظ الزحف بوصفه زيادة في التشوه. وفي ظل قيد مستمر، يُلاحظ الاسترخاء بوصفه انخفاضًا في الإجهاد. وقد يتعرض المنشأ الحقيقي لكلا الأمرين في الوقت نفسه، لأن القيود نادرًا ما تكون صلبة تمامًا، ولأن الأحمال نادرًا ما تكون ثابتة تمامًا. إذ يُسمح ببعض التمدد، وتُنقل بعض القوى إلى العناصر المجاورة، وتتطور الإزاحة والإجهاد الناتجان معًا.

ولا يعني الاسترخاء أن القيد يصبح غير ذي صلة. فإذا استمر ارتفاع درجة الحرارة، واصل التمدد الحراري زيادة عدم التوافق الذي يتعين على المنشأ استيعابه. وإذا تحركت المساند أو الوصلات أو العناصر المحيطة، تغيرت حالة القيد. وعند التبريد، قد ينكمش العنصر، لكن الانفعال اللدن المتبقي وتغير خواص المادة قد يمنعانه من العودة إلى هندسته الأصلية. ولا يضمن انعكاس درجة الحرارة انعكاس التشوه.

يتناول ANSI/AISC N690-18 (2018) التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر المقيدة ضد التمدد الحراري. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم الفولاذ لمقاومة الحريق ومقاومة العناصر والوصلات عند درجات الحرارة المرتفعة. ولا تحول هذه المعايير التمدد الحراري إلى فحص تصميم مستقل. فتطبيقها يتطلب النظر معًا في توزيع درجات الحرارة، والأحمال الميكانيكية، والقيد، وسلوك المقطع، واستجابة الوصلات، وخواص المادة المعتمدة على درجة الحرارة.

ولهذا السبب، فإن المعامل الثابت ومعامل المرونة اللحظي يمثلان مدخلات للفحص الأولي، وليسَا نموذجًا كاملًا للتشوه. ويجب أن يسأل التقييم القابل للدفاع عنه: ما سرعة تسخين الفولاذ؟ وأين تحدث تدرجات درجات الحرارة؟ وهل يُحتمل حدوث تحول طوري؟ وكم يستمر الحمل؟ وكيف يسمح المنشأ بالحركة أو يمنعها؟ وتحدد هذه الأسئلة ما إذا كانت الاستجابة السائدة هي التمدد الحر، أو الإجهاد الحراري المقيد، أو التشوه اللدن، أو الزحف، أو استرخاء الإجهاد، أو مزيجًا متغيرًا من هذه الظواهر الخمس جميعًا.

تحوّل الطور والتمدد الحراري غير الخطي

لماذا يمكن أن تتغير $\alpha$ مع درجة الحرارة

تُعد معادلة التمدد الحراري المألوفة مفيدة، لكنها لا تقدّم وصفًا كاملًا للفولاذ:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

يعرض كتاب University Physics Volume 2 الصادر عن OpenStax عام 2022 هذه العلاقة، مستخدمًا $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفه معاملًا تمثيليًا للفولاذ. وهذا الرقم تقريب هندسي ملائم، وليس ثابتًا ماديًا شاملًا. فقد يختلف المعامل باختلاف النوع، والتركيب، ونطاق درجات الحرارة، والبنية المجهرية، وطريقة إجراء القياس.

حتى في طور واحد، لا تزداد المسافة بين الذرات بمعدل ثابت تمامًا. فمع ارتفاع درجة الحرارة، تصبح اهتزازات الشبكة أكثر طاقة، وتتغير المسافة المتوسطة بين الذرات. ولذلك يمكن أن يتغير ميل منحنى الطول–درجة الحرارة. وعادةً ما تكون قيمة المعامل المذكورة لنطاق معين قيمةً متوسطة أو قاطعة:

$${\alpha }_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

أما المعامل المماسي، أو اللحظي، فيصف الميل المحلي عند درجة حرارة محددة. ولا تتساوى هاتان القيمتان إلا عندما يكون منحنى التمدد قريبًا بدرجة كافية من الخطية ضمن النطاق موضع الدراسة.

يفيد المرجع الصادر عن جامعة شيفيلد عام 2006 بشأن التصميم لمقاومة الحريق بأن الجزء الثامن من BS 5950 أوصى بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °م. ويوضح الاختلاف بين هاتين القيمتين الواردتين في الكود النقطة الأساسية: حتى معيار التصميم قد يحدد معاملات مختلفة لنطاقات حرارية مختلفة. وهذا لا يعني أن كل نوع من الفولاذ يتبع المنحنى نفسه، أو أن القيمة تتغير فجأة عند 200 °م بالضبط.

يؤثر التركيب في هذا السلوك. فالفولاذ الكربوني، والفولاذ منخفض السبائكية، والفولاذ غير القابل للصدأ، والأنواع المقوّاة بالترسيب، تحتوي على أطوار وإضافات سبائكية مختلفة. وتتناول مراجع ASM الخاصة بالفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبائكية معامل التمدد الحراري الخطي إلى جانب الموصلية الحرارية والسعة الحرارية، لأن هذه الخصائص تعتمد على المادة وحالتها الحرارية. ويعرض ASTM STP 124، المنشور عام 1994، بيانات التمدد الحراري والبيانات الميكانيكية للفولاذ غير القابل للصدأ، الذي يمكن لاستقرار أطواره وكيمياء سبائكه أن ينتجا سلوكًا يختلف عن سلوك فولاذ إنشائي كربوني عادي.

كما أن المعامل لا يصف فقدان المقاومة، أو فقدان الصلابة، أو الإجهاد الحراري. وتناقش الورقة مقدمة إلى الخواص الميكانيكية للفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة التمدد الحراري إلى جانب نسبة بواسون، وسلوك الإجهاد–الانفعال، والتحول الطوري، ومعامل المرونة. وهذه استجابات مرتبطة بدرجة الحرارة، لكنها ليست قابلة للتبادل. فقد يتمدد عضو فولاذي بحرية بينما تنخفض مقاومة الخضوع ومعامل مرونته. وإذا قُيّد التمدد، فإن الانفعال الحراري نفسه قد يولد قوى ضغط أو انحناء أو قوى في الوصلات. ويوفر المعامل جزءًا واحدًا من هذه العملية الحسابية.

التأثيرات البُعدية المرتبطة بالتحول الطوري

يمكن أن يخضع الفولاذ لتحولات معدنية أثناء تسخينه أو تبريده. ففي الفولاذ الكربوني أو منخفض السبائكية، قد تظهر الفيريت والبرليت والبينايت والأوستنيت والمارتنسيت بتركيبات مختلفة، تبعًا للتركيب، والمعالجة السابقة، ومعدل التسخين، ودرجة الحرارة القصوى، وزمن المكوث، ومعدل التبريد. ويغير التحول البنية البلورية، وغالبًا ما يغير الحجم النوعي. ويُضاف التغير البُعدي الناتج إلى التمدد أو الانكماش الاعتيادي للشبكة البلورية.

أثناء التسخين، يمكن للتحول إلى الأوستنيت أن يغير مسار الطول–درجة الحرارة. وتعتمد إشارة التأثير البُعدي الإضافي ومقداره على البنية المجهرية الابتدائية والتركيب الكيميائي؛ ولذلك لا ينبغي تمثيله بدرجة تحول واحدة تخص «الفولاذ». وأثناء التبريد، قد يتحول الأوستنيت إلى الفيريت والبرليت، أو البينايت، أو المارتنسيت. ولكل مسار نطاق تحول وتغير حجمي مختلفان. ويمكن للتحول المارتنسيتي، بصفة خاصة، أن يسبب تمددًا خلال مرحلة كان من المفترض أن تنكمش فيها العينة بسبب انخفاض درجة حرارتها.

ولا يُعد هذا التأثير تمددًا حراريًا عكوسًا. فإذا سُخّن قضيب من 20 °م إلى 700 °م ثم بُرّد، فقد لا يعود طوله النهائي إلى قيمته الأصلية، حتى بعد بلوغه درجة الحرارة الأصلية. وقد ينتج الفرق المتبقي عن الأطوار المتحولة، أو الانفعال اللدن، أو الأكسدة، أو الزحف، أو التشوه الناجم عن تدرجات درجة الحرارة. ولا يُستعاد عند عودة درجة الحرارة إلا الجزء المرن من التمدد الحراري الاعتيادي، وحتى هذا البيان يفترض عدم حدوث تحول أو عملية ميكانيكية غير عكوسة.

ومن الطرق المفيدة للتعبير عن هذا الفرق فصل الانفعال الكلي إلى مساهمات:

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{thermal}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformation}}+{\epsilon }_{\mathrm{plastic}}+{\epsilon }_{\mathrm{creep}}$$

وهذا تفكيك مفاهيمي، وليس ضمانًا لإمكان قياس كل حد على حدة في عضو عملي. ويرتبط الحد الحراري بتباعد الشبكة المعتمد على درجة الحرارة. ويمثل حد التحول التغير البُعدي الناجم عن تغير الكسر الطوري والبنية البلورية. أما الانفعال اللدن والزحف، فينشآن عن التاريخ الميكانيكي، والإجهاد، والزمن عند درجة الحرارة.

ويجب أن يستند نطاق التحول إلى مصدر أو اختبار خاص بالنوع. فهو يعتمد على محتوى الكربون والعناصر السبائكية، بما في ذلك الكروم والنيكل والموليبدينوم والمنغنيز، فضلًا عن البنية المجهرية الابتدائية. ويوضح الفولاذ غير القابل للصدأ سبب عدم مأمونية الادعاءات العامة: فقد يظل نوع أوستنيتي غالبًا أوستنيتيًا ضمن نطاق من درجات الحرارة يحدث فيه تحول طوري رئيسي في فولاذ فيريتي أو كربوني. ولذلك يعرض ASTM STP 124 الخواص عند درجات الحرارة المرتفعة بحسب نوع الفولاذ غير القابل للصدأ، بدلًا من التعامل مع الفولاذ غير القابل للصدأ بوصفه مادة واحدة.

وتؤثر المسألة نفسها في الخواص الميكانيكية. فكما تشرح ورقة مقدمة إلى الخواص الميكانيكية للفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة، يمكن للتحول الطوري أن يغير استجابة الإجهاد–الانفعال ومعامل المرونة، فضلًا عن التمدد الحراري المقاس. وقد تُظهر العينة تغيرًا في الميل، أو تطورًا مؤقتًا في الانفعال، أو تغيرًا في سلوك إزالة الحمل بالقرب من نطاق التحول. ولا ينبغي تفسير هذه الملاحظات على أنها مجرد زيادة أو نقصان في $\alpha$ وحده.

لا يكون التسخين والتبريد متماثلين بالضرورة

يمكن أن يختلف منحنى التسخين عن منحنى التبريد حتى عندما يمران بدرجات الحرارة الاسمية نفسها. فالمادة تحتفظ بتاريخها الحراري. ويتحكم معدل التسخين في مقدار الزمن المتاح للانتشار وإعادة ترتيب الأطوار؛ كما يؤدي المكوث عند درجة حرارة معينة إلى تغيير الكسور الطورية وبنية الحبيبات؛ ويحدد معدل التبريد ما إذا كانت النواتج المتحكم فيها بالانتشار أو المارتنسيت ستتكون. ولذلك يمكن لدورة فرن ولتعرض قصير المدة لحريق أن ينتجا أبعادًا نهائية وخواص ميكانيكية مختلفة عند درجة الحرارة القصوى نفسها.

وقد بحث NIST IR 88-3899، المنشور عام 1989، سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة. وموضوعه أوسع من التمدد الحراري الحر، لأن التشوه يعتمد أيضًا على الإجهاد والزمن ودرجة الحرارة. ويكتسب هذا الفرق أهمية في الأعضاء المقيّدة: إذ يمكن للتسخين أن يولد قوة ضغط، بينما يغير الاسترخاء والزحف والخضوع والتحول هذه القوة تدريجيًا أثناء التعرض. وعند التبريد، قد لا يتتبع العضو مسار التسخين نفسه، بل قد يحتفظ بإجهاد متبقٍ أو انفعال دائم.

وقاست دراسات تجريبية للفولاذ الإنشائي معامل التمدد الحراري إلى جانب مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة. وتوضح هذه القياسات سبب عدم إمكان أن يحل معامل واحد محل نموذج كامل للسلوك عند درجات الحرارة المرتفعة. ويصف سجل NTIS المعنون خواص الفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة قياسات الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخواص الشد، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون لفولاذي ASTM A723 وD6AC. وتتفاعل هذه الخواص أثناء الدورة الحرارية، لكن كل خاصية منها تتطلب معالجة خاصة بها تعتمد على درجة الحرارة والتاريخ الحراري.

وفي التحليل الإنشائي، يكون مجال درجات الحرارة مهمًا بقدر أهمية درجة الحرارة القصوى الاسمية. فقد تسخن الجفة السميكة والجسر الرقيق بمعدلين مختلفين. وقد يكون أحد جانبي العضو أسخن من الجانب الآخر، مما يسبب تقوسًا قبل حدوث أي تحول طوري. ويحوّل التقييد عند المساند والوصلات التمدد الحر إلى قوة. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم المنشآت الفولاذية لمقاومة الحريق ومقاومة الأعضاء والوصلات عند درجات الحرارة المرتفعة، بينما يتناول ANSI/AISC N690-18 التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك الأعضاء المقيّدة ضد التمدد الحراري. ويحدد المعيار المطبق منحنيات الخواص، ومعاملات التخفيض، والتأثيرات الحرارية، وإجراءات الحساب المسموح بها.

ولذلك فإن معاملًا مثل $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$، أو $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ ضمن نطاق محدد، ليس إلا تقريبًا ابتدائيًا. وهو لا يمثل قانونًا كاملًا للتسخين والتبريد. ويتطلب التقييم الموثوق تحديد النوع والتعيين، وتوزيع درجات الحرارة، وتاريخ التسخين، وتاريخ التبريد، وسلوك الأطوار، ودرجة التقييد، والزحف والاسترخاء، ومعامل المقطع، وانتقال الحرارة، واستجابة الوصلات، ومعيار التصميم الحاكم.

مقارنة الفولاذ المقاوم للصدأ بالفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبائك

تخفي عبارة «التمدد الحراري للفولاذ» اختلافات مهمة بين عائلات المواد. فالفولاذ الكربوني، والفولاذ منخفض السبائك، والفولاذ المقاوم للصدأ لا تشترك في معامل واحد، أو منحنى معامل مرونة واحد، أو تسلسل واحد من التغيرات الميتالورجية مع ارتفاع درجة الحرارة. وحتى ضمن الفولاذ المقاوم للصدأ، يمكن أن يغيّر محتوى الكروم، ومحتوى النيكل، ومستويات الكربون والنيتروجين، والإضافات المثبِّتة، والمعالجة الحرارية، والتشغيل على البارد، والتعرض الحراري السابق، الاستجابة المقاسة.

بالنسبة إلى عضو متجانس حرّ في التمدد، يورد كتاب OpenStax University Physics Volume 2 (2022) العلاقة الخطية

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

حيث إن $L$ هو الطول الأصلي، و$\Delta T$ هو التغير في درجة الحرارة، و$\alpha$ هو معامل التمدد الحراري الخطي. ويستخدم OpenStax قيمة تمثيلية للفولاذ مقدارها $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. وتفيد هذه القيمة في شرح المعادلة، لكنها ليست ثابتًا عامًا لجميع أنواع الفولاذ أو لكل مجال من مجالات درجات الحرارة. ويذكر المرجع الصادر عن جامعة شيفيلد عام 2006 أن BS 5950 Part 8 يوصي بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C. وهذه افتراضات مستندة إلى كود ضمن سياق تصميم محدد، وليست ترخيصًا لإسناد القيمة نفسها إلى كل درجة من درجات الفولاذ المقاوم للصدأ.

نطاق ASTM STP 124

يُعد ASTM STP 124، الذي نشرته ASTM International عام 1994، المصدر الأساسي لبيانات الفولاذ المقاوم للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة التي نوقشت هنا. ويتناول هذا المرجع خواص أنواع الفولاذ المقاوم للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، بما في ذلك التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي. ولذلك فهو يتناول أكثر من مجرد معامل تمدد واحد. وتشمل الأدلة ذات الصلة كيفية تشوه المواد المقاومة للصدأ، وفقدانها للصلابة، واحتفاظها بمقاومتها أو فقدانها لها، واستجابتها للتسخين ضمن مجالات درجات الحرارة التي تغطيها الاختبارات المبلَّغ عنها.

وتكتسب هذه الحدود أهمية لأن جدول التمدد الحراري لا يستطيع الإجابة عن جميع الأسئلة الإنشائية. فقد يحتاج المصمم إلى معامل يعتمد على درجة الحرارة لحساب الانفعال الحر، وكذلك إلى معامل مرونة منخفض لتحليل التشوه، وإلى مقاومة الخضوع أو مقاومة الشد لتقييم المقاومة، وإلى الحرارة النوعية لتحديد الطاقة اللازمة لتسخين المادة، وإلى الموصلية الحرارية لتحديد مجال درجات الحرارة عبر لوح أو جدار أو وصلة. كما أن استقرار الطور مسألة منفصلة. فقد تتمدد مادة بطريقة يمكن التنبؤ بها، في الوقت الذي يتغير فيه تركيبها البلوري أو حالة الترسيب فيها أو حالة تصلدها بالانفعال.

ينبغي قراءة ASTM STP 124 باعتباره مصدرًا للسلوك المقاس أو المجمَّع لمواد محددة من الفولاذ المقاوم للصدأ وتحت ظروف اختبار محددة، وليس دليلًا على أن «الفولاذ المقاوم للصدأ» مادة هندسية واحدة. وتعتمد النتيجة المبلَّغ عنها على الدرجة، وحالة العينة، ومعدل التسخين، ومجال درجات الحرارة، ومسار التحميل، وطريقة الاختبار. فبيانات الشد لعينة يجري تسخينها باستمرار لا تصف تلقائيًا كمرة مقيدة تتعرض لحريق غير متجانس.

ويظهر التمييز نفسه في بيانات الفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبائك. وتحدد مراجع ASM الموصلية الحرارية، ومعامل التمدد الحراري الخطي، والسعة الحرارية باعتبارها خواص فيزيائية ذات صلة. ويعرض NIST IR 88-3899، المنشور في 1 يناير 1989، أبحاثًا عن سلوك التشوه للفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة. وتقيس دراسات أخرى عند درجات الحرارة المرتفعة مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة، ومعامل التمدد؛ كما يصف سجل منفصل لدى NTIS قياسات الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخواص الشد، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون لفولاذي ASTM A723 وD6AC. وتوضح هذه القائمة سبب عدم إمكانية استخدام معامل واحد بدلًا من نموذج المادة بأكمله.

تأثيرات التركيب والدرجة

يُعرَّف الفولاذ المقاوم للصدأ من خلال كيمياء السبيكة ومحتواه من الكروم المقاوم للتآكل، لكن تسميات الفولاذ المقاوم للصدأ تميز أيضًا بين مواد ذات بنيات مجهرية وتواريخ حرارية مختلفة. فالدرجات الأوستنيتية مثل UNS S30400 وUNS S31600، والدرجات الفريتية مثل UNS S40900، والدرجات المارتنسيتية مثل UNS S41000، والدرجات المقسّاة بالترسيب مثل UNS S17400، والدرجات المزدوجة مثل UNS S31803، لا تنتمي إلى عائلة واحدة من حيث الاستجابة الحرارية.

ولا تكفي التسمية وحدها ما لم تُربط بمواصفة المادة وحالتها المنطبقتين. فعلى سبيل المثال، ينبغي تحديد «الفولاذ المقاوم للصدأ 304» من خلال المواصفة الحاكمة، مثل ASTM A240/A240M عندما تنطبق تلك المواصفة على الصفائح والألواح والشرائط، إلى جانب شكل المنتج وحالته المحددين. وتحدد تسمية مثل UNS S30400 نظامًا للتركيب، لكنها لا تحدد بمفردها كل متطلبات المنتج، أو المعالجة الحرارية، أو السماكة، أو حالة السطح، أو نتائج الاختبار. ويجب ذكر مواصفة المادة المنطبقة، سواء كانت ASTM أو ASME أو EN أو غيرها.

يدعم النيكل عمومًا استقرار الطور الأوستنيتي، بينما يعزز الكروم الأطوار الفريتية أو الغنية بالكروم تبعًا للتركيب الكامل. كما يؤثر الكربون والنيتروجين والموليبدينوم والنيوبيوم والتيتانيوم وغيرها من الإضافات في توازن الأطوار والترسيب. ولا تؤثر هذه التغيرات في أداء مقاومة التآكل فحسب، بل تؤثر أيضًا في التمدد، والموصلية، والسعة الحرارية، والاحتفاظ بالمقاومة، ودرجة الحرارة التي تحدث عندها التحولات أو تفاعلات الترسيب.

غالبًا ما يختلف سلوك التمدد في أنواع الفولاذ الأوستنيتي المقاوم للصدأ عن القيم المسندة عادةً إلى الفولاذ الإنشائي الكربوني، وقد تتضمن استجابتها للمقاومة تأثيرات التشغيل على البارد والتحول المستحث بالانفعال في بعض التركيبات. وللدرجات الفريتية والمارتنسيتية استقرار أطوار وتواريخ حرارية مختلفان. وقد تتعرض الدرجات المزدوجة لتغيرات في التوازن بين الأوستنيت والفريت، في حين قد تفقد الدرجات المقسّاة بالترسيب الحالة التي منحتها مقاومتها عند درجة حرارة الغرفة عند تعرضها لدرجة حرارة مرتفعة.

والنتيجة العملية مباشرة: لا ينبغي نقل معامل من جدول خاص بالفولاذ الكربوني إلى تسمية لفولاذ مقاوم للصدأ من دون التحقق من الدرجة والمصدر. كما لا ينبغي تمديد مقاومة الخضوع عند درجة حرارة الغرفة إلى درجات حرارة أعلى باستخدام تعديل خطي بسيط. ويجب أخذ الخواص المعتمدة على درجة الحرارة من بيانات تطابق مواصفة المادة والتعرض المقصود.

التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي في أنواع الفولاذ المقاوم للصدأ

التمدد الحراري خاصية للانفعال الحر. أما التدهور الميكانيكي المعتمد على درجة الحرارة فهو تغير في الصلابة أو المقاومة. والإجهاد المستحث حراريًا هو استجابة القوة الناتجة عندما يكون ذلك الانفعال الحر مقيدًا جزئيًا أو كليًا. وهذه المفاهيم مترابطة، لكنها ليست قابلة للاستبدال.

يمكن لعضو من الفولاذ المقاوم للصدأ يتمدد بحرية أن ينشأ فيه إجهاد محوري ضئيل، حتى مع حدوث تغير كبير في طوله. أما العضو نفسه، إذا ثُبّت بين دعامات صلبة، فقد يولد قوى تقييد كبيرة. وإذا تغيرت درجة الحرارة عبر سماكته أو على امتداد طوله، فقد ينشأ تقوس وإجهادات ثانوية. وعندئذ يؤثر معدل التسخين، وتوزيع درجات الحرارة، وصلابة التقييد، وانزلاق الوصلات، والزحف، واسترخاء الإجهاد في النتيجة. ولا يستطيع معامل واحد لـ $\alpha$ أن يستوعب هذه التأثيرات.

وبالنسبة إلى أنواع الفولاذ المقاوم للصدأ، ينبغي أن يشمل التحقق من الخواص عادةً معامل التمدد المعتمد على درجة الحرارة، ومعامل المرونة، ومقاومة الخضوع أو المقاومة الإثباتية، ومقاومة الشد، والسعة الحرارية، والموصلية الحرارية، واستقرار الطور. ويتحكم معامل المرونة في التشوه المرن وتحويل الانفعال المفروض إلى إجهاد. وتتحكم المقاومة في القدرة على التحمل بعد الخضوع. وتحكم السعة الحرارية والموصلية مدى سرعة تسخين الأجزاء المختلفة من المقطع. ويبين استقرار الطور ما إذا كانت الخواص المفترضة تظل منطبقة بعد التعرض، أو ما إذا كان التحول أو الترسيب أو التحسس أو غير ذلك من التغيرات الميتالورجية يغيرها.

ويجب أيضًا تسجيل حالة الاختبار. فبيانات اختبار الشد متساوي الحرارة، واختبار التسخين العابر، والعينة التي شُغّلت على البارد سابقًا، والعينة التي سُخّنت مرة واحدة ثم بُرّدت قبل الاختبار، لا تجيب عن السؤال نفسه. وقد يتضمن التشوه عند درجات الحرارة المرتفعة الزحف والاسترخاء، ولا سيما عندما يستمر الحمل فترة طويلة. وقد يؤدي التعرض القصير للحريق والتثبيت الطويل في الفرن إلى خواص متبقية مختلفة حتى عند بلوغ درجة الحرارة القصوى نفسها.

وتعكس معايير التصميم هذه المسألة الأوسع. إذ يتناول EN 1993-1-2 تصميم الحريق ومقاومة أعضاء ووصلات الفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة. ويتناول ANSI/AISC N690-18 التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك الأعضاء المقيدة ضد التمدد الحراري. وتتطلب هذه المعايير أكثر من إدخال معامل في $\Delta L=\alpha L\Delta T$؛ فقد يحتاج التحليل إلى معامل المقطع، وانتقال الحرارة، وتدرجات درجات الحرارة، ومعاملات خفض خواص المادة، والتقييد، وسلوك الوصلات، وتفاعل الأحمال.

ولذلك، فإن العبارة القابلة للدفاع عنها ليست أن الفولاذ المقاوم للصدأ يتمدد بمقدار ثابت واحد أو يفقد مقاومته على طول منحنى واحد يمكن التنبؤ به. إذ يوفر ASTM STP 124 السياق المناسب للفولاذ المقاوم للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، بينما تحدد مواصفة المادة، والدرجة، وحالة المنتج، وطريقة الاختبار، والتاريخ الحراري، ومعيار التصميم، أيَّ بيانات يمكن تطبيقها.

التقييد الحراري والإجهاد الحراري والتوافق الإنشائي

يصبح التمدد الحراري مسألة إجهاد عندما لا يستطيع العضو تغيير طوله أو شكله بحرية. ويُكتب التغير الحر في الطول، عندما يكون العضو غير مقيد، عادةً على النحو الآتي:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

حيث إن $\alpha$ هو معامل التمدد الحراري الخطي، و$L$ هو الطول الأصلي، و$\Delta T$ هو التغير في درجة الحرارة. يستخدم كتاب University Physics Volume 2 الصادر عن OpenStax القيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفها قيمة تمثيلية للفولاذ (2022). وتفيد هذه القيمة في توضيح الحساب، لكنها ليست ثابتًا كونيًا ينطبق على كل نوع من أنواع الفولاذ أو على كل مجال من مجالات درجات الحرارة. ويورد ملخص جامعة شيفيلد للجزء 8 من BS 5950 القيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، والقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C.

تصف هذه الأرقام التمدد الحر فقط. فهي لا تصف الإجهاد المتولد عندما يُقاوَم التمدد، ولا تصف فقدان مقاومة الخضوع أو معامل المرونة أو الصلابة الذي قد يصاحب التسخين. ويجب التعامل مع التمدد الحراري، والتدهور الميكانيكي المعتمد على درجة الحرارة، والإجهاد المستحث حراريًا بوصفها أجزاء مترابطة لكنها منفصلة من التحليل.

الأعضاء المقيدة بالكامل والمقيدة جزئيًا

يُمنَع العضو الفولاذي المقيد بالكامل من إحداث الحركة الحرارية الحرة ذات الصلة. وبالنسبة إلى قضيب منشوري يُسخَّن بانتظام مع بقائه في المجال المرن، فإن الإجهاد المحوري المثالي هو

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

عندما تفرض النهايتان تمددًا محوريًا صفريًا. وتشير الإشارة السالبة إلى حدوث ضغط أثناء التسخين. وتكون القوة المحورية المقابلة $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$، شريطة أن يظل كل من معامل المرونة $E$، ومعامل التمدد $\alpha$، وحالة الإجهاد مناسبًا لدرجة الحرارة قيد النظر.

هذه العلاقة تمثل تبسيطًا مثاليًا يمثل حدًا أعلى، وليست نتيجة عامة لتصميم المنشآت في ظروف الحريق. فعند درجات الحرارة المرتفعة، ينخفض $E$، وتنخفض مقاومة الخضوع، وقد يحدث الزحف واسترخاء الإجهاد، كما قد يتغير معامل التمدد مع درجة الحرارة. وقد يتعرض العضو الذي يطوّر في البداية قوة ضغط كبيرة لاحقًا إلى انخفاض في القوة مع استرخاء الفولاذ أو خضوعه. وإذا استمر التسخين، فقد ينحني العضو انبعاجيًا، أو ينقل الحمل إلى الأعضاء المجاورة، أو ينتقل من سلوك تهيمن عليه قوى الضغط إلى آلية تتضمن تشوهًا كبيرًا.

ويحتاج مصطلح «مقيد بالكامل» أيضًا إلى تعريف دقيق. فقد يمنع المسند الانتقال المحوري مع السماح بالدوران. وقد يقيد اتصال الكمرة بالعمود الدوران، لكنه يوفر تقييدًا محوريًا ضئيلًا. وقد توفر بلاطة أرضية أو دعامة أو نظام حماية من الحريق أو إطار مجاور تقييدًا من خلال التلامس أو التوافق. ويمكن أن يعمل التقييد الموضعي عند جناح أو جسم أو مقوٍّ أو صف مسامير أو لحام أو صفيحة اتصال، حتى عندما لا تكون الحركة المحورية الكلية للعضو ممنوعة.

ومن ثم، فإن التقييد خاصية للنظام الإنشائي، وليس للمقطع الفولاذي المعزول. فالأعضاء والوصلات والمساند وأسطح الارتكاز والمراسي والأغشية والمنشأ المحيط، جميعها تسهم في ذلك. وقد يتشوه مسند ثابت اسميًا، وقد تنزلق وصلة مثبتة بالمسامير أو تدور، وقد تفرض بلاطة خرسانية تقييدًا يتغير مع تطور التشقق وتدهور التماسك.

وغالبًا ما يكون التقييد الجزئي أكثر واقعية. ويمكن تمثيله مفاهيميًا بنابض ذي صلابة $k_r$، بحيث تعتمد قوة التقييد على الفرق بين الحركة الحرارية الحرة للعضو والحركة التي يسمح بها المنشأ المحيط. ويقترب التقييد شديد الصلابة من حالة التقييد الكامل؛ أما التقييد المرن فيسمح بقدر أكبر من التمدد وينتج قوة حرارية أقل. ولا تمثل العلاقة ببساطة نسخة مخفَّضة من معادلة الإجهاد في حالة التقييد الكامل، لأن العضو والتقييد يتشوهان معًا.

ويغير التقييد الجزئي استجابة القوة–التشوه. فعند درجات الحرارة المنخفضة، قد يولد التقييد قوة مرنة. ومع اقتراب الفولاذ من الخضوع، قد يراكم العضو انفعالًا لدنًا بينما يستمر المنشأ المحيط في التشوه. وعند درجات الحرارة الأعلى، قد يؤدي الزحف والاسترخاء إلى خفض القوة من دون إزالة الإزاحة المفروضة. وقد يؤدي انزلاق الوصلة، وتشوه ثقوب المسامير، ومرونة اللحام، والارتكاز، والانبعاج الموضعي، وانفصال التلامس إلى تغييرات إضافية. وقد يفشل نموذج إنشائي يفرض حركة صفرية أو قوة صفرية على كل وصلة في التقاط هذه التحولات.

ويؤدي التبريد إلى تسلسل مختلف. فقد ينكمش العضو المقيد الذي تمدد أثناء التسخين مع تبرده، مولدًا شدًا إذا منع المنشأ المحيط هذا الانكماش. وقد يترك الانفعال اللدن المتبقي تشوهًا دائمًا بعد عودة درجة الحرارة إلى المستوى المحيط. وقد تعتمد القوة النهائية على كامل تاريخ التسخين والتبريد، لا على درجة الحرارة النهائية وحدها.

التدرجات الحرارية والانحناء

ينتج التوزيع المنتظم لدرجة الحرارة عبر المقطع عرضيًا تمددًا محوريًا في المقام الأول. أما تدرج درجة الحرارة فينتج تقوسًا. فإذا كان الجناح العلوي لكمرة أكثر سخونة من الجناح السفلي، فإن المنطقة الأكثر سخونة تحاول أن تتمدد بدرجة أكبر. وعندئذ يتطلب التوافق بين أجزاء المقطع انفعالًا انحنائيًا أو إجهادًا داخليًا أو كليهما. ويحدث التأثير نفسه عبر الجسم، أو حول وصلة ملحومة، أو بين الأسطح المعرضة والأسطح المحمية.

وبالنسبة إلى تدرج خطي بسيط عبر عمق مقطع مقداره $h$، يمكن تقريب التقوس الحر على النحو الآتي:

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

وقد يسبب هذا التقوس إزاحة رأسية حتى عندما يكون متوسط ارتفاع درجة الحرارة، وبالتالي متوسط التمدد المحوري، محدودًا. ويمكن لكمرة تُسخَّن بدرجة أكبر على أحد وجهيها أن تنحني نحو الجانب الأكثر برودة. وإذا عارضت المساند الطرفية أو المساند الوسيطة هذا الانحناء، تولدت عزوم وقوى قص ثانوية. وقد تجذب الأغشية والبلاطات عندئذ قوى إضافية، بينما تتعرض الوصلات لمتطلبات دوران لم تكن موجودة في حساب يستند إلى درجة حرارة موحدة.

وتحدث التدرجات أيضًا على طول العضو. فقد يكون جزء معرضًا للحريق بينما يبقى جزء آخر قريبًا من درجة الحرارة المحيطة؛ وقد يكون جزء محاطًا بالعزل بينما يكون جزء آخر مجاورًا لفتحة تهوية. وينشئ التمدد التفاضلي بين هذه الأجزاء قوة محورية وانحناءً موضعيًا. وبالقرب من وصلة، قد يؤدي انتقال الحرارة إلى عضو مجاور أكثر برودة إلى تغيرات حادة في درجة الحرارة وإلى إجهادات توافق مركزة.

وتؤثر هندسة المقطع لأن الحرارة لا تخترق كل جزء بالمعدل نفسه. فقد تسخن العناصر الرقيقة بسرعة، بينما تبقى الأجنحة السميكة أو صفائح الوصلات أو مكونات الاتصال أكثر برودة. وتحدد ASM الموصلية الحرارية، والسعة الحرارية، ومعامل التمدد الحراري الخطي بوصفها خواص فيزيائية ذات صلة للفولاذ الكربوني وسبائك الفولاذ منخفضة السبيكة. كما يؤثر انتقال الحرارة، ومعامل المقطع، وحماية السطح، والإشعاع، والحمل الحراري، والرطوبة في مجال درجات الحرارة. ولا يمكن لدرجة حرارة واحدة تمثل متوسط المقطع أن تعكس جميع هذه التأثيرات.

وقد يغير التدرج أيضًا الخواص الميكانيكية بصورة غير متساوية. فقد تكون مقاومة الخضوع ومعامل المرونة في الجناح الأكثر سخونة أقل منهما في الجناح الأكثر برودة، ولذلك قد يتحرك المحور المحايد ويتغير توزيع الصلابة والآلية اللدنة أثناء التسخين. وقد تؤثر إجهادات اللحام المتبقية والعيوب الموجودة مسبقًا كذلك في الموضع الذي يبدأ فيه الخضوع أو الانبعاج الموضعي.

التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة وفقًا للمعيار ANSI/AISC N690-18

يتناول ANSI/AISC N690-18 التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة والعناصر المقيّدة. Strong evidence

يوفر ANSI/AISC N690-18 إطارًا ذا صلة لتحليل التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة في المنشآت الفولاذية، بما في ذلك الأعضاء الإنشائية التي قد تكون مقيدة ضد التمدد الحراري. وتكمن أهميته في الجانب التحليلي؛ إذ تُؤخذ التأثيرات الحرارية مع التأثيرات الميكانيكية والتوافق الإنشائي، بدلًا من معاملتها بوصفها زيادة منفردة في درجة الحرارة تُضاف إلى حساب الأحمال عند درجة الحرارة المحيطة. ومع ذلك، يجب أخذ تراكيب الأحمال المنطبقة، ونماذج المواد، ومعايير القبول، ومتطلبات المشروع من الإصدار المعتمد والأحكام المشار إليها فيه.

فالعضو الذي يحمل أحمال الجاذبية أو الأحمال الزلزالية أو أحمال الضغط أو أحمال المعدات قبل التسخين لا يبدأ الحدث الحراري بقدرة غير مستخدمة. وتغير القوة المحورية الابتدائية الاستجابة للتمدد الحراري؛ فقد يقترب عمود مضغوط أصلًا من عدم الاستقرار مع انخفاض صلابته، في حين قد يطور رابط مشدود قوة إضافية أثناء التسخين قبل حدوث الخضوع أو انزلاق الوصلة. ويتفاعل عزم الانحناء مع الضغط المحوري، كما يمكن للتدرج الحراري أن يضيف تقوسًا إلى الشكل المشوه ميكانيكيًا.

ولذلك ينبغي أن يحدد التحليل توزيع درجات الحرارة، وظروف التقييد، والأحمال الميكانيكية، والخواص ذات الصلة المعتمدة على درجة الحرارة. وبالنسبة إلى الأعضاء المقيدة ضد التمدد الحراري، يجب أن يتيح النموذج تطور القوة المحورية وإعادة توزيعها. وفي الأنظمة المقيدة جزئيًا، ينبغي تمثيل صلابة الوصلات والمساند عندما تؤثر في التوافق. وقد يتحكم التقييد الموضعي والقوى الناشئة عن الوصلات حتى عندما يكون متوسط التمدد المحوري للعضو صغيرًا.

ولا يُغني ANSI/AISC N690-18 عن حساب درجة الحرارة أو نموذج خواص المواد. ويجب على المهندس، حسبما ينطبق، أن يأخذ في الحسبان انتقال الحرارة، والتدرجات الحرارية، والزحف، والاسترخاء، والتحول الطوري، والخضوع، والانبعاج الموضعي، وسلوك الوصلات، ومسار التسخين والتبريد. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم المنشآت في ظروف الحريق ومقاومة الأعضاء والوصلات الفولاذية عند درجات الحرارة المرتفعة، لكن افتراضاته ومعاملات التخفيض فيه لا تتبادل تلقائيًا مع تلك الواردة في ANSI/AISC N690-18. كما تتطلب أنواع الفولاذ غير القابل للصدأ عناية خاصة؛ إذ يورد ASTM STP 124 (1994) سلوك التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي عند درجات الحرارة المرتفعة لأنواع الفولاذ غير القابل للصدأ، وهو سلوك قد يختلف عن سلوك الفولاذ الإنشائي الكربوني والمنخفض السبيكة.

والخلاصة العملية مباشرة: لا يجوز تحديد التقييد اعتمادًا على تسمية العضو وحدها. بل يجب تحديده من مسار الحمل الكامل ومن صلابته المتغيرة. ويقدّر معامل التمدد الحركة الحرة؛ أما تحديد القوى والعزوم والتشوهات وأنماط الفشل التي تحدث عندما يقاوم المنشأ المحيط تلك الحركة، فلا يمكن أن يتم إلا من خلال تحليل حراري–ميكانيكي متوافق.

التصميم ضد الحريق للعناصر والوصلات الفولاذية وفقًا للمعيار EN 1993-1-2

نطاق EN 1993-1-2

يغطي EN 1993-1-2 تصميم المنشآت في حالات الحريق ومقاومة العناصر والوصلات الفولاذية عند درجات الحرارة المرتفعة. Strong evidence

يُعد EN 1993-1-2 معيار اليوروكود لتصميم المنشآت الفولاذية ضد الحريق. ويتناول مقاومة العناصر والوصلات الفولاذية عند درجات الحرارة المرتفعة، إلى جانب التأثيرات الحرارية وخصائص المواد اللازمة لتقييم حالة الحريق العرضية. ويحدد المركز المشترك للبحوث التابع للمفوضية الأوروبية EN 1993-1-2 بوصفه وثيقة اليوروكود التي تغطي مقاومة العناصر والوصلات الفولاذية للحريق (JRC, 2005).

ويتجاوز هذا النطاق مجرد إسناد معامل للتمدد الحراري إلى كمرة. فارتفاع درجة الحرارة يؤدي إلى تمدد حر، لكن العنصر الفعلي قد يكون مقيدًا بالبلاطات أو الأعمدة أو أنظمة التدعيم أو القواطع أو الوصلات. وقد تكون القوى الناتجة صغيرة عندما تكون الحركة حرة، أو كبيرة عندما تكون الحركة ممنوعة. وفي الوقت نفسه، يفقد الفولاذ صلابته ومقاومته مع ارتفاع درجة الحرارة. وقد تتغير درجة حرارة العنصر عبر عمقه، وعلى امتداد طوله، وحول محيطه. ولذلك يجمع حساب الحريق بين انتقال الحرارة، وتوزيع درجات الحرارة، والأحمال الميكانيكية، وعدم الاستقرار، وتدهور خصائص المادة، والقيود الإنشائية.

تُعد العلاقة المألوفة

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

نقطة بداية مفيدة للتمدد الخطي غير المقيد. ويستخدم كتاب OpenStax University Physics Volume 2 قيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفها معاملًا تمثيليًا للفولاذ (OpenStax, 2022). إلا أن هذه القيمة ليست ثابتًا شاملًا لكل درجات الفولاذ أو لكل فترات درجات الحرارة. ويذكر مرجع من جامعة شيفيلد أن BS 5950 Part 8 يوصي بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C (University of Sheffield, 2006). وتوضح هذه القيم سبب أهمية نطاق درجات الحرارة وقواعد التصميم المختارة.

لا ينبغي الخلط بين EN 1993-1-2 وبين دليل عام لخصائص المواد المقاسة. فالبيانات التجريبية وأحكام التصميم تخدم أغراضًا مختلفة. وتشير مراجع ASM الخاصة بالفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبائك إلى أن الموصلية الحرارية، والسعة الحرارية، ومعامل التمدد الحراري الخطي، تُعد خصائص فيزيائية مهمة. كما يعرض ASTM STP 124، المنشور عام 1994، خصائص الفولاذ غير القابل للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، بما في ذلك التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي (ASTM International, 1994). وتساعد هذه المصادر في وصف سلوك المواد؛ أما اليوروكود فيحوّل السلوك المختار إلى نماذج تصميم، ومعاملات اختزال، ومعادلات، وحدود، وإجراءات.

يجب التحقق من الإصدار المعمول به من EN 1993-1-2، والملحق الوطني الخاص به، ومعيار تصميم الحريق الحاكم، وأي أحكام وطنية خاصة بالمشروع قبل إجراء الحسابات. فمدة مقاومة الحريق وحدها لا تحدد المسألة. ويجب على المصمم تحديد سيناريو الحريق، والتأثير الحراري التصميمي، وتركيبة الأحمال، والأسطح المعرضة، ونظام الحماية إن وُجد، والشروط الحدية لانتقال الحرارة.

مقاومة العناصر عند درجات الحرارة المرتفعة

تنخفض مقاومة العناصر الفولاذية لأن ارتفاع درجة الحرارة يغير عدة خصائص ميكانيكية في آن واحد. فتنخفض مقاومة الخضوع، وينخفض معامل المرونة، ويصبح سلوك الإجهاد–الانفعال أقل وضوحًا، كما تزداد أهمية التشوه المعتمد على الزمن. ويكتسب انخفاض معامل المرونة أهمية خاصة في حسابات الانبعاج؛ إذ قد يفقد العنصر استقراره قبل وقت طويل من أن تشير مقارنة بسيطة مع مقاومة الخضوع عند درجة الحرارة المحيطة إلى حدوث الانهيار.

يوفر EN 1993-1-2 معالجة تصميمية تعتمد على درجة الحرارة لهذه التأثيرات. وفي التقييم النموذجي، تُحدد درجة حرارة العنصر أولًا من خلال تحليل حراري أو نموذج مبسط معتمد لدرجة الحرارة. ثم يستخدم حساب المقاومة معاملات المادة ذات الصلة عند درجة الحرارة المرتفعة، ويتحقق من نمط الفشل الحاكم. وقد يشمل ذلك، بحسب العنصر، مقاومة المقطع، أو الضغط المحوري، أو الشد، أو الانحناء، أو القص، أو الانبعاج الالتوائي الجانبي، أو التفاعل بين القوة المحورية وعزم الانحناء.

يجب أن تمثل درجة الحرارة المستخدمة في فحص المقاومة الفولاذ الذي ينقل القوة. فقد تكون درجة حرارة عمود محمي أقل وأكثر تجانسًا من درجة حرارة كمرة غير محمية معرضة للحريق من ثلاثة جوانب. كما يمتص المقطع المجوف، واللوح المصمت، والمقطع I المفتوح الحرارة ويفقدونها بطرق مختلفة. ويؤثر عامل المقطع، الذي يُعبَّر عنه عادةً بنسبة المحيط المسخَّن إلى حجم الفولاذ أو مساحته، في معدل التسخين. ويمكن أيضًا أن يؤثر سمك الحماية، والرطوبة، وجودة التلامس، وتأثيرات الظل، والانبعاثية، والحمل الحراري، والتعرض للحريق على كل سطح، في النتيجة.

وقد يكون استخدام متوسط واحد لدرجة الحرارة مضللًا عند وجود تدرج حراري قوي. فقد تكون الجناح المواجه للحريق أسخن بكثير من الجانب الأبرد، مما يؤدي إلى انحناء وإجهادات ثانوية. كما يمكن لفروق درجات الحرارة بين العناصر المتصلة أن تفرض قوى توافق عند الوصلات. ولهذا السبب، لا يمكن اختيار النموذج الحراري والنموذج الميكانيكي بصورة مستقلة عن هندسة المقطع والتعرض للحريق.

وتظل درجة الفولاذ ذات صلة، رغم أن قواعد درجات الحرارة المرتفعة قد تجمع بعض الدرجات ضمن افتراضات تصميم مشتركة. فالفولاذ الإنشائي الكربوني–المنغنيزي والفولاذ غير القابل للصدأ لا يمتلكان استجابات حرارية أو ميكانيكية متطابقة. كما تُظهر الأبحاث أن استرخاء الإجهاد، والزحف، والتحول الطوري، قد تؤثر في التشوه وإعادة توزيع الأحمال. وقد تناول NIST IR 88-3899، المنشور في 1 يناير 1989، سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة (NIST, 1989). وتناقش دراسة مستقلة بعنوان An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures نسبة بواسون، والتمدد الحراري، والتحول الطوري، واستجابة الإجهاد–الانفعال، ومعامل المرونة. وتشمل القياسات الواردة في Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة، ومعامل التمدد الحراري.

ولا ينبغي إدراج هذه النتائج مباشرةً في حساب وفق EN 1993-1-2 دون التحقق من وضعها. فقيمة اختبار لفولاذ ASTM A723 أو D6AC، على سبيل المثال، تمثل دليلًا على مادة محددة وطريقة اختبار محددة، ولا تُعد تلقائيًا قيمة تصميم وفق اليوروكود لدرجة أخرى أو شكل منتج آخر أو تاريخ تحميل مختلف. ويصف سجل NTIS الخاص بـ Elevated Temperature Properties of Steels قياسات الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخصائص الشد، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون لفولاذي ASTM A723 وD6AC. ويمكن لهذه البيانات أن تدعم الحكم الهندسي، لكن التصميم يتطلب توافقًا مع المعيار المعتمد.

الوصلات والاستقرار والمدخل الحراري

غالبًا ما تتحكم الوصلات في استجابة المنشأ للحريق، حتى عندما تحتفظ العناصر المتصلة بمقاومة محسوبة كافية. فقد تسخن البراغي، واللحامات، وصفائح النهايات، والزوايا، والصفائح الوصلية، والكتائف، والعناصر الداعمة، بمعدلات مختلفة. وقد تستقطب الوصلة قوة إضافية عندما يكون التمدد الحراري مقيدًا، أو قد تفقد مقاومتها بسبب انخفاض مقاومة البراغي، أو خضوع الصفائح، أو تدهور اللحامات، أو الانبعاج الموضعي. ولذلك يجب تتبع مسار القوة عند درجة الحرارة المرتفعة، بدلًا من افتراض بقائه مطابقًا لترتيب العناصر عند درجة الحرارة المحيطة.

يتضمن EN 1993-1-2 أحكامًا لتصميم الوصلات ضد الحريق، في حين يجب قراءة مقاومة الوصلة وسلوك مكوناتها بالاقتران مع وثائق اليوروكود ذات الصلة، بما في ذلك EN 1993-1-8 حيثما ينطبق ذلك. وقد يتطلب التصميم إجراء فحوص للبراغي، واللحامات، والصفائح، والزوايا، وتشوه المكونات، ونقل القوة المحورية والقص والعزم. كما تحتاج الوصلة المحمية إلى تفصيل حماية موثوق. فإيقاف الحماية عند حافة العنصر لا يثبت أن درجة حرارة الوصلة مساوية لدرجة حرارة العنصر.

ويتأثر الاستقرار بكل من التمدد الحراري وانخفاض الصلابة. فقد تنشأ في الكمرة المقيدة قوة محورية ضاغطة أثناء تسخينها؛ ثم قد يؤدي الترخيم أو الفعل القوسي أو تشوه الوصلة إلى تغيير نمط القوى. وقد تتعرض الأعمدة لتأثيرات من المرتبة الثانية مع انخفاض الصلابة. ويمكن للإطارات أن تعيد توزيع الأحمال على العناصر الأبرد، لكن إعادة التوزيع هذه ليست مفيدة تلقائيًا، إذ قد تتسبب في زيادة تحميل الوصلات أو أنظمة التدعيم أو الطوابق. وقد يغفل الحساب القائم فقط على الحمل الرأسي الابتدائي وعنصر معزول هذه التأثيرات النظامية.

يجب تحديد المدخل الحراري قبل حساب درجة الحرارة. وينبغي على المصمم تحديد منحنى الحريق الاسمي أو نموذج الحريق المحدد الآخر، والمدة، والسطوح المعرضة، وافتراضات الحمل الحراري والإشعاع، وأي حماية فعالة أو سلبية. ويحدد عامل المقطع والخصائص الحرارية للفولاذ والحماية انتقال الحرارة. ثم يمكن للتدرجات الحرارية، والقيود، والزحف، والاسترخاء، والتحولات الطورية، أن تؤثر في الاستجابة الميكانيكية. ويوفر ANSI/AISC N690-18 مقارنة مفيدة خارج نظام اليوروكود؛ إذ يتناول التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر المقيدة ضد التمدد الحراري (AISC, 2018).

الموقف العملي واضح: التمدد الحراري يمثل أحد المدخلات، وليس تصميم الحريق بأكمله. ويجب أن يتحقق تقييم فعلي وفق EN 1993-1-2 من الإصدار المعتمد، والملحق الوطني، وسيناريو الحريق، ودرجة الفولاذ، وحالة المقطع، والحماية، وتوزيع درجات الحرارة، وتركيبة الأحمال، واستقرار العنصر، ونموذج الوصلة. وعندئذ فقط يمكن لفحص المقاومة المعتمدة على درجة الحرارة أن يمثل المنشأ، بدلًا من تمثيل معامل منفرد بمعزل عن غيره.

كيفية قياس خصائص الفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة

لا تأتي بيانات الفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة من اختبار عالمي واحد. فقد يقيس المختبر التمدد الحر، أو القدرة على تحمّل الأحمال، أو الصلابة، أو تخزين الحرارة، أو التشوه المعتمد على الزمن، ويجيب كل قياس عن سؤال مختلف. وتوضح الدراسة التجريبية للفولاذ الإنشائي وسجل NTIS الخاص ببحث خصائص الفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة هذا النطاق بوضوح؛ إذ تشمل الخصائص المُبلّغ عنها معامل التمدد الحراري، ومقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، والاستطالة، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون، والحرارة النوعية، واسترخاء الإجهاد. وهذه الكميات مترابطة، لكنها ليست قابلة للاستبدال فيما بينها.

يمكن لقضيب فولاذي أن يتمدد من دون أن يحمل أي حمل، أو أن يفقد مقاومته بينما تظل درجة حرارته ثابتة، أو أن يطوّر إجهاداً كبيراً عندما يُقيَّد تمدده. وهذه ثلاث استجابات منفصلة. لذلك يجب قراءة نتائج الاختبار مع مراعاة نوع الفولاذ، وحالة العينة، ومسار درجة الحرارة، وترتيب التحميل، والمواصفة المطبقة.

اختبار التمدد الحراري

يُقاس التمدد الحراري عادةً باستخدام مقياس التمدد. تُسخَّن العينة بينما يُسجَّل التغير في طولها، عادةً بواسطة مستشعر إزاحة مرتبط بقياس لدرجة الحرارة بالقرب من الجزء ذي الطول المعياري. وبالنسبة إلى التغيرات الصغيرة والمنتظمة في درجة الحرارة، تكون العلاقة الأساسية:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

حيث إن $L$ هو الطول الابتدائي، و$\Delta L$ هو التغير في الطول، و$\Delta T$ هو التغير في درجة الحرارة، و$\alpha$ هو معامل التمدد الحراري الخطي. ويستخدم كتاب فيزياء الجامعة، المجلد 2 الصادر عن OpenStax عام 2022 قيمة تمثيلية للفولاذ مقدارها $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. كما يذكر المرجع الصادر عن جامعة شيفيلد عام 2006 أن BS 5950 الجزء 8 يوصي بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C.

وتُعد هذه الأرقام قيماً مرجعية مفيدة، وليست معاملاً واحداً ينطبق على كل أنواع الفولاذ وكل الفواصل الحرارية. فقد يورد الاختبار معامل قاطع يُحسب من إجمالي التمدد بين درجتي حرارة، أو معامل مماس يُستخلص من الميل الموضعي لمنحنى التمدد. ويمكن أن تختلف القيمتان عندما يكون المنحنى غير خطي. كما يؤثر التركيب الكيميائي، والمعالجة الحرارية السابقة، والتشغيل على البارد، وتحول الطور في النتيجة. وتغيّر أنواع فولاذ الكربون والفولاذ منخفض السبيكة سلوك تمددها بالقرب من نطاقات التحول مع تطور الفريت والبرليت والأوستنيت والأطوار الأخرى. وقد تُظهر أنواع الفولاذ المقاوم للصدأ منحنيات مختلفة أيضاً؛ إذ يسجل ASTM STP 124، المنشور عام 1994، بيانات التمدد الحراري والبيانات الميكانيكية عند درجات الحرارة المرتفعة للفولاذ المقاوم للصدأ، بدلاً من التعامل مع «الفولاذ» باعتباره مادة واحدة.

ويتطلب اختبار مقياس التمدد أيضاً تحكماً دقيقاً في درجة الحرارة. فقد لا تساوي درجة حرارة الفرن درجة حرارة العينة، ولا سيما عند استخدام معدل تسخين مرتفع أو عند اختبار عينة سميكة. وينتج عن تدرج درجة الحرارة تغير ظاهري في الطول يتضمن تشوهاً حرارياً غير متساوٍ. كما تؤثر هندسة العينة للسبب نفسه؛ فقد تتوازن عينة طويلة ونحيلة حرارياً بطريقة مختلفة عن عينة قصيرة وسميكة. ويمكن أن يؤثر احتكاك التلامس، ومحاذاة المستشعر، والأكسدة، والمادة المرجعية المستخدمة لتصحيح الجهاز في الإزاحة المقاسة.

ولا تعطي بيانات التمدد الحر مباشرةً الإجهاد في عضو مقيَّد. فإذا مُنع التمدد، يتحول الانفعال الحراري إلى إجهاد ميكانيكي وفقاً لدرجة التقييد والصلابة المعتمدة على درجة الحرارة، مع إسهام اللدونة والزحف والاسترخاء في خفض ذلك الإجهاد أو إعادة توزيعه. ويتناول ANSI/AISC N690-18 التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك الأعضاء المقيَّدة ضد التمدد الحراري. ولا يستطيع معامل واحد، بمفرده، التنبؤ بالقوة المؤثرة في عمود ثابت، أو إطار، أو مجموعة مسامير، أو وصلة.

وتُقاس الحرارة النوعية عادةً بطرائق قياس السعرات الحرارية، لا باستخدام مقياس التمدد. وهي تصف كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة وحدة كتلة درجةً واحدة. وتؤثر قيمتها في ارتفاع درجة الحرارة الناتج عن إدخال حراري معين، بينما تؤثر الموصلية الحرارية في سرعة انتقال الحرارة عبر المقطع. ويحدد سجل NTIS قياسات للحرارة النوعية إلى جانب التمدد الحراري والخصائص الميكانيكية لفولاذي ASTM A723 وD6AC. ولا ينبغي إحلال هذه الخصائص الحرارية بعضها محل بعض: فالتمدد يصف الانفعال، والحرارة النوعية تصف تخزين الطاقة، والموصلية تصف تدفق الحرارة.

اختبارات الشد ومعامل المرونة ومنحنى الإجهاد–الانفعال

يضع اختبار الشد عند درجة حرارة مرتفعة عينةً مسخنة في آلة اختبار معايرة، ويسجل القوة والاستطالة ودرجة الحرارة. ومن منحنى الإجهاد–الانفعال الناتج، يمكن للباحثين تحديد مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، والاستطالة، ومعامل يونغ. وتتطلب التعريفات انتباهاً دقيقاً. فقد تُستخلص مقاومة الخضوع من نقطة الخضوع، أو من حد التناسب، أو من انفعال إزاحة محدد. أما مقاومة الشد فهي أقصى إجهاد هندسي. وتعتمد الاستطالة على طول القياس، وشكل العينة، وموقع الكسر، وعلى ما إذا كانت القيمة المبلّغ عنها قد قِيست بعد الكسر أو بصورة مستمرة أثناء الاختبار.

ويُحدَّد معامل يونغ عادةً من الميل الابتدائي لمنحنى الإجهاد–الانفعال، إلا أن قياس ذلك الميل يصبح صعباً مع ارتفاع درجة الحرارة. فقد تشوّهه مطاوعة آلة الاختبار، والتمدد الحراري للماسكات، وتأثيرات التثبيت، وانجراف مستشعر الانفعال، والكميات الصغيرة من الانفعال غير المرن. وتتطلب نسبة بواسون قياساً متزامناً للانفعال المحوري والعرضي. وعند درجات الحرارة المرتفعة، قد تفقد مقاييس الانفعال العرضية دقتها، ولذلك يمكن استخدام طرائق بصرية أو طرائق تعتمد على مقياس الاستطالة بدلاً منها. وقد شمل عمل NTIS بشأن ASTM A723 وD6AC تحديد معامل يونغ ونسبة بواسون تحديداً، في حين أبلغت دراسة الدراسات التجريبية لخصائص الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة عن مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة، ومعامل التمدد الحراري.

ولا تكون قيمة «المقاومة عند 600 °C» مكتملة من دون ذكر حالة الاختبار. ففي الاختبار الانتقالي، تُسخَّن العينة بينما يكون الحمل مطبقاً أو يزداد، ولذلك تتطور درجة الحرارة والانفعال معاً. أما في اختبار الحالة المستقرة، فتُسخَّن العينة أولاً إلى درجة حرارة مختارة وتُمسك عندها حتى الاقتراب من الاتزان الحراري، ثم تُحمَّل. وهناك نهج ثالث يُبقي الحمل ثابتاً بينما ترتفع درجة الحرارة. ويمكن لهذه الإجراءات أن تنتج منحنيات مختلفة، لأن الفولاذ يتعرض لتشوه معتمد على الزمن، ولأن المادة قد تتحول أثناء فترة التثبيت الحراري.

ويكتسب معدل التحميل أهمية مماثلة. فقد يسجل اختبار شد سريع مقاومة ظاهرية أعلى من اختبار بطيء، لأن الزحف واسترخاء الإجهاد يتاح لهما وقت أقل للحدوث. ويمكن لفترة تثبيت طويلة عند درجة الحرارة أن تخفض مقاومة الخضوع اللاحقة أو تغير شكل منحنى الإجهاد–الانفعال. كما تؤثر البيئة الغازية. فالهواء قد يعزز الأكسدة وتكوّن القشور؛ في حين يمكن لظروف الغاز المتحكم فيه أو الفراغ أن تحد من بعض التفاعلات السطحية. وتقلل الأكسدة مساحة المقطع الفعالة، وقد تؤثر في التثبيت أو قياس الانفعال.

ولذلك ينبغي قراءة دراسة الفولاذ الإنشائي باعتبارها برنامجاً تجريبياً محدداً، لا باعتبارها منحنى مقاومة عالمياً لجميع أنواع الفولاذ الإنشائي. فتصنيف النوع، وإعداد العينة، وجدول التسخين، ودقة درجة الحرارة، وفترة التثبيت، ومعدل الانفعال، وتعريف الخاصية، كلها عناصر مرتبطة بالرقم المبلّغ عنه. ويوفر EN 1993-1-2 إطاراً تصميمياً لمقاومة أعضاء الفولاذ ووصلاته للحريق، لكن لا ينبغي خلط قيم التصميم ومعاملات التخفيض المختارة بموجب هذه المواصفة بصورة عشوائية مع البيانات الخام الناتجة من برنامج مختبري أُجري في ظروف مختلفة.

تاريخ العينة ومعدل التسخين وتفسير البيانات

يبدأ تاريخ العينة قبل دخولها إلى الفرن. فعلى سبيل المثال، لا يُعد ASTM A723 وD6AC تسميتين قابلتين للاستبدال لفولاذ عام واحد؛ إذ يؤثر تركيبهما ومعالجتهما ومستوى مقاومتهما ومعالجتهما الحرارية السابقة في الاستجابة عند درجات الحرارة المرتفعة. ويمكن لقسيمة من فولاذ إنشائي مدرفل، أو مطروقة مقسّاة ومراجَعة، أو عينة من فولاذ مقاوم للصدأ مشغَّل على البارد، أن تستجيب بطرق مختلفة حتى عند درجة الحرارة الاسمية نفسها.

ويتحكم معدل التسخين في الزمن المتاح للتوصيل، وتغير الطور، والاسترداد، والزحف، والأكسدة. فقد يترك التسخين السريع مركز عينة سميكة أبرد من سطحها. أما التسخين البطيء فقد يتيح حدوث التحولات قبل بلوغ درجة حرارة الاختبار الاسمية. ثم تحدد مدة التثبيت ما إذا كانت العينة تقترب من الاتزان الحراري، وما إذا كان استرخاء الإجهاد أو التغير البنيوي المجهري يستمر أثناء فترة التثبيت. وقد بحث NIST IR 88-3899، المنشور في 1 يناير 1989، سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة؛ وتكمن أهميته جزئياً في تعامله مع التشوه بوصفه معتمداً على درجة الحرارة والزمن، لا باعتباره فقداناً فورياً للمقاومة.

ويُقاس استرخاء الإجهاد بفرض انفعال ثابت، أو تشوه مضبوط بدرجة وثيقة، ومراقبة انخفاض الإجهاد مع الزمن عند درجة حرارة ثابتة. أما اختبار الزحف فيعكس موضع التركيز: إذ يُطبَّق إجهاد مستمر ويتراكم الانفعال. ولا يمكن استنتاج أي من السلوكين بصورة موثوقة من اختبار شد قصير. كما لا يستطيع معامل التمدد الحر من دون تقييد أن يصف الاسترخاء في كمرة مقيَّدة.

وبالنسبة إلى تفسير التصميم، ينبغي ربط درجة حرارة الاختبار بتوزيع درجة الحرارة الفعلي في العضو. ويمكن لعامل المقطع، وانتقال الحرارة، والتدرجات الحرارية، والتقييد، وسلوك الوصلات، والحمل المطبق، ومدة التعرض للحريق، أن تغير النتيجة الإنشائية. وقد يكون برنامجان يبلّغان عن «مقاومة الخضوع عند 500 °C» قد قاسا حالتين مختلفتين للمادة ونوعين مختلفين من الخضوع. وينبغي إبقاء قيمهما منفصلة ما لم تكن طرائق الاختبار، وأنواع الفولاذ، والتواريخ الحرارية، والتعريفات قابلة للمقارنة بصورة مثبتة. ويمنع هذا الانضباط تقديم معامل تمثيلي، ونتيجة شد انتقالية، ومعامل تخفيض وفق المواصفة، كما لو كانت جميعها قياسات للخاصية نفسها.

حساب التمدد الحراري: أطر تطبيقية من دون دقة زائفة

يُقدَّم التمدد الحراري غالبًا باستخدام معادلة موجزة:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

يعرض كتاب OpenStax University Physics Volume 2 (2022) هذه العلاقة الخطية، ويستخدم $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفها قيمة تمثيلية لمعامل الفولاذ. وهذا الرقم مفيد لتوضيح طريقة الحساب، لكنه ليس خاصية عامة لكل درجات الفولاذ عبر جميع نطاقات درجات الحرارة. ولذلك ينبغي أن يوضح الحساب أيَّ معامل جرى اختياره، والفترة الحرارية التي ينطبق عليها، وما إذا كانت النتيجة تصف عنصرًا حرًا فعليًا.

حساب التغير في الطول الحر

لنعرّف ما يلي:

• $L_0$ = الطول الابتدائي عند درجة الحرارة المرجعية؛
• $T_0$ = درجة الحرارة المرجعية؛
• $T_1$ = درجة الحرارة النهائية؛
• $\Delta T=T_1-T_0$؛
• $\alpha$ = معامل التمدد الحراري الخطي؛
• $\Delta L$ = التغير في الطول؛
• $L_1=L_0+\Delta L$ = الطول النهائي.

بالنسبة إلى عنصر تكون درجة حرارته موزعة بانتظام بدرجة كافية، ويمكن اعتبار معامله ثابتًا،

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

وتتبع الإشارة مباشرةً من الفترة الحرارية. فعند التسخين تكون $\Delta T>0$، وبالنسبة إلى معامل موجب تكون $\Delta L>0$. أما عند التبريد فتكون $\Delta T<0$، ولذلك يكون التغير المحسوب سالبًا.

التمدد الحر المحسوب (mm)

لننظر في حالة توضيحية موصوفة عمدًا بوضوح. افترض أن قضيبًا فولاذيًا مستقيمًا له $L_0=6.000\mathrm{m}$، ويبدأ عند $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$، ويصل إلى $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$، وأن قيمة $\alpha$ المسندة إليه هي $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. إن قيمة المعامل افتراض لهذا المثال، وليست ادعاءً بشأن درجة القضيب الفولاذية.

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

وعليه، فإن الطول الحر المتوقع هو $6.0144\mathrm{m}$. وبما أن الفرق في درجة حرارة مقداره كلفن واحد يساوي في حجمه فرقًا مقداره درجة مئوية واحدة، فيمكن التعبير عن $\alpha$ لكل كلفن أو لكل درجة مئوية في حساب فرق درجات الحرارة هذا، شريطة استخدام الوحدات بصورة متسقة.

الحساب العددي بسيط؛ أما اختيار $\alpha$ فليس بسيطًا دائمًا. ويورد مرجع لجامعة شيفيلد (2006)، في مناقشته للجزء الثامن من BS 5950، قيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من $200$ إلى ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. ولو سُخّن القضيب التوضيحي من ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ إلى ${600}^{\circ }\mathrm{C}$، فإن استخدام القيمة الثانية المستندة إلى المواصفة سيعطي:

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

أي $33.6\mathrm{mm}$. وهذه النتيجة لا يمكن اعتبارها بديلًا مكافئًا لنتيجة محسوبة باستخدام $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$، كما ينبغي ألا تُنقل أي من القيمتين تلقائيًا إلى الفولاذ غير القابل للصدأ أو فولاذ السبائك أو إلى معيار تصميم مختلف.

تتنبأ المعادلة بالحركة الحرة فقط. فهي لا تتنبأ بالقوة في عنصر الإسناد، أو بدرجة الحرارة التي تنزلق عندها الوصلة، أو بالتشوه الناجم عن تدرج حراري. فقد ينحني كمرة سُخّنت إحدى حافتيها أكثر من الأخرى حتى عندما يكون التغير المحوري المتوسط في طولها محدودًا. وقد يتعرض عنصر متصل بإطار أبرد إلى التقييد قبل أن يصل كامل مقطعه العرضي إلى درجة الحرارة نفسها.

المعاملات المعتمدة على درجة الحرارة أو المعاملات التكاملية

تكون قيمة $\alpha$ الثابتة مقبولة عندما يكون النطاق الحراري ضيقًا، ويعامل مصدر البيانات المختار المعامل على أنه ثابت ضمن ذلك النطاق، ولا تبرر الدقة المطلوبة استخدام نموذج يعتمد على درجة الحرارة. وقد تكون أيضًا افتراضًا معقولًا للفحص الأولي عندما يكون مجال درجات الحرارة وشروط الحدود لا يزالان غير مؤكدين؛ إذ إن إضافة منازل عشرية إلى $\alpha$ ستخلق عندئذٍ ثقة زائفة.

أما في نطاق أوسع، أو عندما يتغير المعامل بدرجة ملحوظة مع درجة الحرارة، فيُكتب الانفعال الحر على النحو الآتي:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

ويُكتب التغير في الطول كما يلي:

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

وإذا قُسّم النطاق الحراري إلى فترات تُسند إلى كل منها قيم ثابتة مختلفة،

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

فعلى سبيل المثال، افترض أن القضيب نفسه، البالغ طوله $6.000\mathrm{m}$، أُسندت إليه قيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من $20$ إلى ${200}^{\circ }\mathrm{C}$، وقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من $200$ إلى ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. يصبح التمدد التوضيحي:

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

ومن ثم:

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

أي $46.56\mathrm{mm}$. وهذه تقريب مقطعي، وليست منحنى خاصية مقاسًا. وينبغي أن يأخذ الحساب الفعلي القيم وقواعد الاستيفاء من مواصفة المادة المنطبقة أو بيانات الاختبار أو معيار التصميم ذي الصلة.

وقد يكون للتاريخ الحراري أهمية أيضًا. فقد تخضع أنواع الفولاذ الإنشائي لتغيرات ميتالورجية أثناء التسخين والتبريد، ولا يلزم أن يصف المعامل استجابة عكوسة أحادية الطور خلال الدورة بأكملها. ويمكن أن يغير التحول الطوري منحنى التمدد؛ كما قد يسهم انفعال التحول في التشوه الكلي. ويعرض ASTM STP 124 (1994) بيانات التمدد الحراري والبيانات الميكانيكية عند درجات الحرارة المرتفعة لأنواع الفولاذ غير القابل للصدأ، بينما يتناول NIST IR 88-3899 (1989) سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة. ولا يمكن اختزال هذه الموضوعات في معامل واحد عند درجة الحرارة المحيطة.

ويجب أيضًا إبقاء التمدد الحراري منفصلًا عن فقدان المقاومة. فالمعامل يقدّر انفعالًا هندسيًا حرًا، ولا يبين كيف تتغير مقاومة الخضوع أو مقاومة الشد أو معامل المرونة أو نسبة بواسون أو الزحف أو ارتخاء الإجهاد. وتقيس البحوث المتعلقة بالفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة هذه الخصائص بصورة منفصلة، كما يصف سجل NTIS لبحث Elevated Temperature Properties of Steels اختبار أنواع الفولاذ ASTM A723 وD6AC من حيث التمدد الحراري والسعة الحرارية النوعية وسلوك الشد ومعامل يونغ ونسبة بواسون وارتخاء الإجهاد.

التحقق من الوحدات والافتراضات

أولًا، تحقّق من الطول الابتدائي. استخدم الطول عند درجة الحرارة المرجعية المحددة، وليس بُعدًا واردًا في رسم تكون درجة حرارته غير معلومة. وبالنسبة إلى عنصر طويل، ميّز بين الطول الكلي والمسافة بين المساند أو بين المحاور المركزية للوصلات.

ثانيًا، احسب الفترة الحرارية بصورة صريحة:

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

لا تستبدل درجة الحرارة النهائية بالتغير في درجة الحرارة. فقضيب ينتقل من $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$ إلى ${80}^{\circ }\mathrm{C}$ تكون له $\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$، وليس ${80}^{\circ }\mathrm{C}$.

ثالثًا، تحقّق من وحدات المعامل. فإذا كانت $\alpha$ تساوي $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$، فإن ضربها في فرق درجات حرارة مقاس بالدرجات المئوية يعطي انفعالًا بلا أبعاد. وضرب ذلك الانفعال في أمتار يعطي أمتارًا. والقيمة المبلّغ عنها بوحدة ${10}^{-6}/\mathrm{K}$ تُستخدم عدديًا بالطريقة نفسها عند التعبير عن فرق درجات الحرارة بالكلفن.

رابعًا، اسأل ما إذا كان العنصر حرًا. فإذا كان حرًا للحركة محوريًا، فإن $\Delta L$ المحسوبة تمثل أساسًا تنبؤًا بالإزاحة. أما إذا مُنعت الحركة، فإن الانفعال الحر نفسه يصبح انفعالًا مفروضًا. وفي عنصر مرن مبسط ومقيّد تقييدًا كاملًا،

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

مع نشوء ضغط عند التسخين وفق اصطلاح الإشارة المذكور. وتكون القوة المناظرة:

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

حيث $A$ هي مساحة المقطع العرضي ذات الصلة. وهذه النتيجة الأولية ليست إلا نقطة بداية؛ فالتقييد الجزئي ومرونة الوصلة والاحتكاك والحمل الابتدائي والتدرجات الحرارية والخضوع والزحف والارتخاء وتغير معامل المرونة، كلها عوامل يمكن أن تقلل القوة أو تعيد توزيعها.

وعند درجات الحرارة المرتفعة، لا يكون $E\left(T\right)$ هو معامل المرونة عند درجة الحرارة المحيطة، وقد يتوقف الحساب المرن عن وصف العنصر بعد الخضوع أو التحول. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم المنشآت الفولاذية للحريق ومقاومة العناصر والوصلات الفولاذية عند درجات الحرارة المرتفعة. كما يتناول ANSI/AISC N690-18 التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر المقيّدة ضد التمدد الحراري. ويحدد المعيار المختار منحنيات المادة المسموح بها والنموذج الحراري ومعالجة التقييد وصيغة الأمان. فالمعامل وحده ليس نموذج تصميم.

الأخطاء الشائعة في تفسير بيانات الخواص الحرارية للفولاذ

التعامل مع معامل واحد بوصفه ثابتًا ماديًا

إن التعبير $\Delta L=\alpha L\Delta T$، الوارد في OpenStax University Physics Volume 2 (2022)، يمثل تقريبًا أوليًا مفيدًا للتمدد الحراري الخطي. لكنه لا يبرر إسناد قيمة واحدة لـ $\alpha$ إلى كل أنواع الفولاذ عند جميع درجات الحرارة. تستخدم OpenStax قيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفها معاملًا تمثيليًا للفولاذ. ويذكر مرجع جامعة شيفيلد لعام 2006 بشأن التصميم لمقاومة الحريق أن BS 5950 Part 8 يوصي بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C. وهذه افتراضات محددة لنطاقات حسابية معينة، وليست ثوابت فيزيائية عامة.

وتكتسب هذه التفرقة أهميتها لأن قيم التمدد المنشورة قد تكون معاملات لحظية عند درجة حرارة محددة، أو معاملات متوسطة محسوبة بين درجتي حرارة. فلا يجوز تلقائيًا استبدال قيمة متوسطة من 20 إلى 600 °C بقيمة لحظية عند 600 °C. كما تؤثر التركيبة الكيميائية، والمعالجة الحرارية السابقة، والتشغيل على البارد، وبنية الحبيبات، وحالة الطور، جميعًا في النتيجة. فعلى سبيل المثال، يكون سلوك التمدد في أنواع الفولاذ غير القابل للصدأ الأوستنيتي عادةً مختلفًا عن سلوكه في الفولاذ الكربوني والفولاذ الإنشائي منخفض السبائك. ويعرض ASTM STP 124، المنشور عام 1994، التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي للفولاذ غير القابل للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، بدلًا من التعامل مع «الفولاذ غير القابل للصدأ» بوصفه مادة واحدة.

وقد تغير درجة الحرارة نفسها ميل المنحنى. إذ قد يمر الفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبائك بنطاقات تحول تتغير فيها البنى المرتبطة بالفريت أو البرليت أو البينيت أو المارتنسيت باتجاه الأوستنيت أثناء التسخين. ويمكن أن يؤدي ذلك التحول إلى انحراف عن التمدد الخطي، أو حتى إلى انكماش مؤقت، وهو ما لا تلتقطه عملية حساب خطية مستقيمة. وعند التبريد، تؤثر التحولات العكسية وتاريخ التسخين في المسار من جديد. فالعينة التي سُخنت مرة واحدة بمعدل بطيء لا يوصف بالضرورة بالمنحنى نفسه الذي يصف عينة سُخنت بسرعة ثم أُبقيت عند درجة حرارة معينة.

كما يصف المعامل الانفعال الحراري الحر، وليس الحركة الكاملة لمنشأ. إذ يطور قضيب يتمدد بحرية تقريبًا:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

وإذا كانت درجة الحرارة غير منتظمة، فإن التكامل يختلف من نقطة إلى أخرى، مما يؤدي إلى تقوس أو قوى ثانوية. ولا يستطيع قضيب مقيّد أن يطور هذا الانفعال بحرية. وفي الحالة المرنة المبسطة، يولد التقييد إجهادًا يرتبط بـ $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$، إلا أن هذا الإجهاد يتغير بسبب الخضوع، والزحف، واسترخاء الإجهاد، وانزلاق الوصلات، والتشوه الهندسي. ولذلك لا يستطيع معامل $\alpha$ واحد التنبؤ بقوة العنصر أو قوة الوصلة أو مقاومة الحريق.

وتكون القيمة المقتبسة ناقصة ما لم تحدد المصدر، ودرجة الفولاذ أو تصنيفه، ونطاق درجة الحرارة، وحالة التسخين، وطريقة القياس. فالعبارة «الفولاذ: $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$» تفتقر إلى هذه المؤهلات الخمسة جميعًا.

الخلط بين الانفعال الحراري والاحتفاظ بالمقاومة

يجيب التمدد الحراري عن سؤال حركي: ما مقدار التغير في طول مادة غير مقيّدة؟ أما الاحتفاظ بالمقاومة فيجيب عن سؤال ميكانيكي: ما مقدار الحمل الذي تستطيع المادة تحمله عند درجة حرارة محددة، ومعدل انفعال محدد، وتاريخ تشوه محدد؟ ويرتبط المفهومان من خلال الاستجابة الإنشائية، لكن لا يمكن استخدام أحدهما بدلًا من الآخر.

قد يطور عنصر فولاذي سُخّن من 20 إلى 600 °C انفعالًا حراريًا كبيرًا حتى إذا لم يحمل أي حمل خارجي. وقد تنخفض أيضًا مقاومة الخضوع ومقاومة الشد لديه، بينما ينخفض معامل المرونة، فتتغير العلاقة بين الإجهاد والانفعال المرن. ولا تنشأ هذه التغيرات مباشرة من $\alpha$. إذ تتحكم الموصلية في سرعة انتشار الحرارة، بينما تتحكم السعة الحرارية في الطاقة اللازمة لرفع درجة الحرارة؛ ولا تعطي أي منهما مقاومة الخضوع. ويتحكم معامل التمدد الحراري في الانفعال الحر. أما معامل يونغ، ومقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، والاستطالة، ونسبة بواسون، والزحف، واسترخاء الإجهاد، فتصف أجزاء مختلفة من الاستجابة الميكانيكية.

ويُعد الافتراض الشائع بأن معامل المرونة عند درجات الحرارة المرتفعة يساوي معامل المرونة عند درجة حرارة الغرفة ضارًا بوجه خاص. فقد يُستخدم معامل المرونة عند درجة حرارة الغرفة في حساب أولي، لكنه لا يستطيع تمثيل الصلابة المماسية أو المرنة لعنصر مسخّن من دون تبرير معلن. وتتناول المقالة An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures معامل المرونة، ونسبة بواسون، والتمدد الحراري، وتحول الطور، وسلوك الإجهاد–الانفعال بوصفها كميات منفصلة تعتمد على درجة الحرارة. كما يصف سجل NTIS الخاص بـ Elevated Temperature Properties of Steels قياسات الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخواص الشد، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون لفولاذي ASTM A723 وD6AC. وهذا الفصل مقصود، إذ يتطلب كل خاصية بياناتها وتفسيرها الخاصين.

كما أن بيانات الشد لا تساوي مباشرةً مقاومة العنصر. فعينة الشد لها هندسة مضبوطة، وطول مسخّن معلوم، وتاريخ اختبار محدد. أما العمود أو الجائز أو الوصلة فلها مجال حراري، ومعامل مقطع، وعيوب، وإجهادات متبقية، واحتمال انبعاج موضعي، وتقييد محوري، وتفاعل بين القوة المحورية والانحناء. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم المنشآت الفولاذية لمقاومة الحريق ومقاومة العناصر والوصلات عند درجات الحرارة المرتفعة، لأن مقاومة العنصر تتطلب أكثر من ضرب قدرة العنصر عند درجة حرارة الغرفة في معامل خفض مقاومة مدرج في جدول. وينطبق المبدأ نفسه خارج نطاق تصميم مقاومة الحريق.

وتغير حالة التسخين النتيجة المبلغ عنها. ففي اختبار الحالة المستقرة، تُسخّن العينة إلى درجة حرارة مستهدفة ثم تُحمّل بينما تكون درجة الحرارة ثابتة تقريبًا. أما في اختبار الحالة العابرة، فقد يُحافَظ على الحمل بينما ترتفع درجة الحرارة. وقد يصبح الزحف واسترخاء الإجهاد مهمين أثناء فترة التثبيت. وقد يطور عنصر مقيّد في البداية ضغطًا نتيجة تمدده، ثم يفقد ذلك الضغط من خلال الخضوع والاسترخاء. وبعد التبريد، قد يبقى انفعال دائم وإجهاد متبقٍّ. ولا يجوز التعامل مع منحنى شد لعينة محمّلة بسرعة بوصفه تنبؤًا مباشرًا بالدورة الكاملة.

ويتناول ANSI/AISC N690-18 صراحةً التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر المقيّدة ضد التمدد الحراري. ويعكس ذلك حقيقة إنشائية أساسية: فقد يولد التقييد قوى كبيرة قبل حدوث فشل المادة، في حين يغير فقدان الصلابة والمقاومة كيفية إعادة توزيع تلك القوى. فالانفعال الحراري أحد المدخلات، وليس منحنى مقاومة.

تجاهل اختلافات التصنيف والطور وطريقة الاختبار

إن عبارة «الفولاذ عند 500 °C» لا تحدد حالة اختبار بصورة كافية. يجب ذكر التصنيف. فالفولاذان ASTM A723 وD6AC، والفولاذ الإنشائي الكربوني المشمول بمواصفات المباني الشائعة، وتصنيفات الفولاذ الأوستنيتي غير القابل للصدأ، لا تشترك في استجابة واحدة عند درجات الحرارة المرتفعة. وحتى ضمن التصنيف الواحد، قد تظهر المواد المطبّعة، والمقساة والمراجعة، والملحومة، والمشغّلة على البارد، والمُخفَّف إجهادها، نتائج مختلفة.

وتتسم حالة الطور بالأهمية نفسها. إذ يؤدي التسخين عبر مجال تحول إلى تغيير البنية المجهرية، وقد يغير التمدد، وسلوك الخضوع، والمطيلية، وخواص التبريد اللاحقة. وقد يخفي جدول يعتمد على درجة الحرارة وحدها ما إذا كانت المادة قد بقيت تحت درجة التحول، أو عبرتها أثناء التسخين، أو ظلت عندها مدة كافية لتقدم التحول. ويعرض NIST IR 88-3899، المنشور في 1 يناير 1989، أبحاثًا عن سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة؛ ولا تقتصر أهميته على رقم واحد، لأن التشوه يعتمد على الإجهاد ودرجة الحرارة والزمن.

وقد تغير طريقة الاختبار الخاصية الظاهرية حتى عندما يكون التصنيف متماثلًا. فقد يُبلّغ عن التمدد الحراري المقاس بالتمددية الحرارية على هيئة منحنى مستمر، بينما قد يقدم جدول التصميم معاملًا متوسطًا على نطاق واسع. وتعتمد مقاومة الخضوع على تعريف الإزاحة أو إجهاد الإثبات المعتمد، واتجاه العينة، ومعدل الانفعال، وما إذا كان الاختبار في حالة مستقرة أو عابرة. وقد يعني معامل المرونة ميلًا مرنًا أوليًا، أو معاملًا قاطعًا، أو معاملًا مماسيًا. وقد تتغير نسبة بواسون مع درجة الحرارة ونطاق التحميل. وتتطلب بيانات الزحف تحديد المدة والإجهاد ودرجة الحرارة، بينما تتطلب بيانات استرخاء الإجهاد تاريخًا محددًا للانفعال أو الإزاحة.

ولذلك فإن الحد الأدنى للإبلاغ واضح: يجب تحديد المصدر، والتصنيف والتعيين الدقيقين، ونطاق درجة الحرارة، ومعدل التسخين أو حالة التسخين، والمدة عند درجة الحرارة، والجو المحيط حيثما كان ذلك ذا صلة، واتجاه العينة، وطريقة الاختبار. كما يجب بيان ما إذا كانت القيمة مقاسة أو ملائمة أو معتمدة من معيار تصميم. ثم ينبغي تحديد المعيار الحاكم للحساب. فـ BS 5950 Part 8 وEN 1993-1-2 وANSI/AISC N690-18 لا تشكل حزم بيانات قابلة للاستبدال فيما بينها.

وأخيرًا، يجب أن يتضمن التحليل الحراري الموصلية، والسعة الحرارية، وانتقال الحرارة، وتدرجات درجة الحرارة، ومعامل المقطع، قبل تقييم المقاومة الميكانيكية. فقد تقيّد الوصلات التمدد بطريقة مختلفة عن العناصر المجاورة، وقد تجعل القيود الفروق المحلية في درجات الحرارة ذات أهمية إنشائية. ويُعد المعامل ضروريًا لكثير من الحسابات، لكنه بمفرده لا يكفي بأي حال.

اختيار البيانات لأغراض الهندسة والمرجعية

إن اختيار معامل التمدد الحراري أو قيمة مقاومة الفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة لا يتمثل في العثور على رقم واحد موسوم بكلمة «فولاذ». فالقيمة القابلة للاستخدام تعتمد على السؤال المطروح، والدرجة وحالة المنتج، والفاصل الحراري، وتعريف الخاصية، والمواصفة التي تحكم الحساب. ويُعد التمدد الحراري، والتدهور الميكانيكي، والإجهاد المستحث حرارياً موضوعات مترابطة ولكنها منفصلة. وقد يكون المصدر الكافي لشرح أحدها غير مناسب للموضوع الآخر.

ويتبع التسلسل الهرمي العملي لاختيار المصادر هذا التمييز. استخدم مواصفة التصميم الحاكمة لإجراء تحقق تصميمي. واستخدم البيانات المعتمدة الخاصة بالدرجة أو النتائج الموثقة تجريبياً لدراسة سلوك المادة. واستخدم الكتب الدراسية والمراجع التعليمية للمعادلات الأساسية والتفسيرات الأولية. ويمكن للمعاملات التمثيلية العامة أن توضح الموضوع، ولكن لا ينبغي نقلها تلقائياً إلى التصميمات الحرجة للسلامة.

طابِق المصدر مع السؤال

لشرح أساسي للتمدد الحراري الحر، يُعد كتاب OpenStax University Physics Volume 2 مرجعاً مناسباً. وتقدم معالجته لعام 2022 العلاقة الخطية

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

وتستخدم $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ بوصفها معاملاً تمثيلياً للفولاذ. وتصف هذه المعادلة عنصراً غير مقيد تحت تأثير تغير حراري محدد؛ ولا تتنبأ بالقوة في عنصر مقيد، أو فقدان مقاومة الخضوع، أو التشوه الناتج عن مجال حراري غير منتظم.

يتضح هذا التمييز عند مقارنة المراجع التعليمية والهندسية. إذ يذكر مرجع University of Sheffield، المنشور في عام 2006، أن BS 5950 Part 8 توصي بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C. وتوفر هذه الأرقام دليلاً مفيداً على أن المعامل المعتمد قد يختلف باختلاف درجة الحرارة وباختلاف اصطلاح التصميم في المصدر. لكنها لا تثبت أن كل فولاذ كربوني، أو فولاذ منخفض السبيكة، أو فولاذ مقاوم للصدأ، أو منتج معالج حرارياً يتبع المنحنى نفسه.

عند اختيار الخواص الفيزيائية، تكون مراجع ASM الخاصة بالفولاذ الكربوني والفولاذ منخفض السبيكة أنسب من نص عام في الفيزياء. فهي تحدد التوصيل الحراري، ومعامل التمدد الحراري الخطي، والسعة الحرارية بوصفها خواص ذات صلة، وهو أمر مهم في حسابات التسخين العابر. ويحتاج النموذج الحراري إلى السعة الحرارية والتوصيل الحراري، إضافة إلى التمدد. ولا يستطيع معامل التمدد وحده تحديد توزيع درجة الحرارة عبر شفة سميكة، أو صفيحة، أو جدار وعاء، أو وصلة.

وبالنسبة إلى الفولاذ المقاوم للصدأ، يعرض ASTM STP 124، المنشور في عام 1994، خواص عند درجات الحرارة المرتفعة، بما في ذلك التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي. ويختلف دوره عن دور OpenStax؛ إذ يوفر معلومات موثقة عند درجات الحرارة المرتفعة لمواد الفولاذ المقاوم للصدأ، بدلاً من قيمة صفية تمثيلية للفولاذ بوصفه فئة عامة. ومع ذلك، يجب أن تتوافق البيانات المختارة مع درجة الفولاذ المقاوم للصدأ، وحالته الحرارية، واتجاه الاختبار، ونطاق درجة الحرارة، وتعريف الخاصية.

يمكن للتقارير البحثية أن تجيب عن أسئلة لا تجيب عنها الجداول. إذ يعرض NIST IR 88-3899، Elevated Temperature Deformation of Structural Steel، المنشور في 1 يناير 1989، أبحاثاً عن سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة. ويكون هذا المرجع ذا صلة عندما تكون المسألة هي تطور الانفعال، لا مجرد التمدد الحر. وبالمثل، يناقش An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures نسبة بواسون، والتمدد الحراري، والتحول الطوري، وسلوك الإجهاد–الانفعال، ومعامل المرونة. وتكتسب هذه المجموعة أهمية لأن العنصر الفولاذي المقيد قد يطور إجهاداً حرارياً في الوقت الذي يتغير فيه معامل مرونته ومقاومة خضوعه.

وتكون الورقة Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures مناسبة عند الحاجة إلى تغيرات مقاسة في الخواص. فهي تعرض قياسات مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة، ومعامل التمدد الحراري. ولا تتدهور هذه الخواص بالطريقة نفسها أو عند درجات الحرارة نفسها. ولا يجوز استبدال منحنى مقاومة الخضوع بمنحنى معامل المرونة، كما لا يمكن استنتاج أي منهما بأمان من معامل التمدد.

ويصف سجل NTIS الخاص بـ Elevated Temperature Properties of Steels قياسات الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخواص الشد، ومعامل يونغ، ونسبة بواسون للفولاذين ASTM A723 وD6AC. وتمثل هذه الخصوصية نقطة قوة في السجل، كما تمثل قيداً عليه: فلا ينبغي عرض النتائج الخاصة بـ ASTM A723 وD6AC على أنها بيانات عامة لجميع أنواع الفولاذ الإنشائي. ويكتسب استرخاء الإجهاد أهمية خاصة في حالات التقييد المستمر وفترات التسخين الطويلة، حيث يمكن أن ينخفض الإجهاد الحراري الأولي حتى مع بقاء درجة الحرارة مرتفعة.

تعيين المادة وقابلية التتبع

ينبغي أن تحمل كل قيمة تُنقل إلى حساب أو قاعدة بيانات تعييناً دقيقاً للمادة. فعبارة «الفولاذ الإنشائي» غير كافية. ويجب تسجيل الدرجة، ومواصفة المنتج، وحالة المعالجة الحرارية عند الاقتضاء، وشكل المنتج، واتجاه الاختبار. فعلى سبيل المثال، يحدد ASTM A723 وD6AC مادتين في سجل NTIS؛ وهما ليسا تسميتين قابلتين للتبادل. كما تتطلب نتيجة الفولاذ المقاوم للصدأ الواردة في ASTM STP 124 تحديد الدرجة أو التعيين الدقيق المستخدم في الاختبار المبلغ عنه.

ويجب أن تشمل قابلية التتبع عنوان المصدر، والناشر أو المؤسسة، وسنة النشر، والطبعة، ورقم الجدول أو الشكل، وأي طريقة اختبار مذكورة. كما يجب تسجيل الفاصل الحراري بدلاً من استبداله بقيمة واحدة عند نقطة المنتصف. واذكر ما إذا كان المعامل آنياً، أو قاطعاً، أو متوسطاً على فاصل، أو قيمة تمدد متكاملة. فقد يشير «معامل التمدد الحراري» إلى كميات مختلفة، ويمكن أن يؤدي الخلط بينها إلى إدخال خطأ يمكن تجنبه في $\Delta L$.

وينطبق الانضباط نفسه على الخواص الميكانيكية. حدّد ما إذا كانت المقاومة المبلغ عنها هي مقاومة الخضوع، أو إجهاد حد التناسب، أو إجهاد الإثبات، أو مقاومة الشد، أو قيمة فعالة مستخدمة في نموذج مواصفة. وسجّل ما إذا كان المعامل يعني معامل يونغ المقاس أثناء التسخين، أو بعد التبريد، أو أثناء مسار تحميل محدد. فتاريخ التسخين مهم؛ إذ يمكن للتحول الطوري، والانفعال اللدن السابق، ومعدل التبريد، والدورات الحرارية المتكررة أن تغير الاستجابة.

وينبغي أن يوضح سجل المصدر أيضاً ما إذا كانت العينة حرة التمدد أو مقيدة ميكانيكياً. فاختبار التمدد واختبار التسخين المقيد يجيبان عن سؤالين مختلفين. وقد يتضمن الاختبار الأخير إعادة توزيع الإجهاد، والزحف، والاسترخاء، وتأثيرات التلامس أو الوصلات. ومن دون هذا السياق، يمكن لقيمة دقيقة عددياً أن تكون مضللة.

متى تحل قيم المواصفات محل المراجع العامة

عند إجراء تحقق تصميمي، تكون المواصفة الحاكمة مقدمة على المرجع العام، ما لم تسمح جهة التصميم صراحةً بأساس آخر. ويتناول EN 1993-1-2 التصميم ضد الحريق ومقاومة العناصر والوصلات الفولاذية عند درجات الحرارة المرتفعة ضمن نظام Eurocode. ولذلك فإن علاقات المادة المعتمدة فيه، وعوامل الاختزال، والخواص الحرارية، وإجراءات الحساب، تمثل المصدر الحاكم لتصميم يُنفذ وفقاً لهذه المواصفة، مع مراعاة الملحق الوطني المنطبق ومتطلبات المشروع.

ولدى ANSI/AISC N690-18 مجال تطبيق مختلف، لكنه يوضح المبدأ نفسه. فقد نُشرت في عام 2018، وتتناول التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر الإنشائية التي قد تكون مقيدة ضد التمدد الحراري. ويجب أن يتبع الحساب المنفذ وفقاً لهذه المواصفة تعريفاتها وإطارها الخاص بتأثيرات الأحمال، بدلاً من استيراد معامل من OpenStax أو قيمة مبلغ عنها لدرجة أخرى وبرنامج اختبار آخر.

وقيم المواصفات ليست ثوابت فيزيائية عامة. بل هي تمثيلات مختارة تهدف إلى دعم طريقة تصميم محددة. وقد تفرض المواصفة معاملًا، أو عامل اختزال، أو علاقة إجهاد–انفعال تختلف عن قيمة مقاسة، لأنها تحتاج إلى توفير إجراء حساب متسق، أو مراعاة عدم اليقين، أو التوافق مع أحكام أخرى. ولذلك يجب على المصمم استخدام الطبعة المحددة في المشروع، والتحقق من التعديلات، وأحكام الملحق الوطني، ونطاق المواد.

وحتى عندما توفر المواصفة المعامل، يظل الحساب يتطلب مراعاة توزيع درجة الحرارة، والتدرجات الحرارية، والتقييد، وانتقال الحرارة، ومعامل المقطع، وسلوك الوصلات، والزحف، والاسترخاء، والتغيرات الطورية المحتملة عند الاقتضاء. وقد يكون افتراض درجة حرارة موحدة مقبولاً لعنصر ما وغير آمن لعنصر آخر. وقد يصف حساب التمدد الحر الحركة، بينما تتمثل المسألة الإنشائية فعلياً في القوة الناتجة عن التقييد.

ومن ثم فإن التسلسل الهرمي الصحيح واضح: استخدم OpenStax أو مصدراً تعليمياً مماثلاً للمعادلة؛ واستخدم ASM وASTM STP 124 وNIST IR 88-3899 ومرجع Sheffield ودراسة الفولاذ الإنشائي التجريبية أو سجل NTIS للحصول على سلوك مادي موثق ومطابق لتعيين المادة؛ واستخدم EN 1993-1-2 أو ANSI/AISC N690-18 أو المواصفة الحاكمة المنطبقة لاتخاذ قرارات التصميم. وينبغي أن تذكر كل قيمة مختارة الدرجة أو التعيين الدقيق، والفاصل الحراري، وتعريف الخاصية، وطبعة المصدر أو سنة النشر، والقيود. ومن دون هذه الحقول، لا يكون الرقم سوى جزء مبتور من استشهاد، وليس بيانات هندسية.

الجداول المرجعية والمصطلحات الخاصة بالفولاذ عند درجات الحرارة المرتفعة

الرموز والتعريفات

التمدد الحراري استجابة هندسية، وليس قيمة مقاومة. وبالنسبة إلى تغير حراري موحد في عنصر بسيط وغير مقيد، يقدم كتاب OpenStax University Physics Volume 2 (2022) العلاقة الخطية الآتية:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

هنا، تمثل $\Delta L$ التغير في الطول، ويمثل $L$ الطول الأصلي، وتمثل $\Delta T$ التغير في درجة الحرارة، بينما تمثل $\alpha$ معامل التمدد الحراري الخطي. تستخدم OpenStax قيمة تمثيلية مقدارها $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ للفولاذ. وتفيد هذه القيمة في توضيح طريقة الحساب، لكنها ليست ثابتًا عامًا ينطبق على كل درجة فولاذ، أو كل مجال من درجات الحرارة، أو كل حالة ميتالورجية.

قد يُعبَّر عن المعامل بالوحدة ${\mathrm{K}}^{-1}$ أو ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. وبالنسبة إلى فروق درجات الحرارة، فإن كلفنًا واحدًا ودرجة مئوية واحدة لهما المقدار العددي نفسه، ولذلك يمكن استخدام هاتين الوحدتين بالتبادل من الناحية العددية. ومع ذلك، يجب تحديد درجة الحرارة نفسها على أنها °C أو K.

قد يعرّف الجدول $\alpha$ بطريقتين مختلفتين. فالمعامل اللحظي، أو التفاضلي، هو الميل المحلي:

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

وهو يصف التمدد ضمن مجال صغير جدًا بالقرب من درجة الحرارة $T$. أما المعامل المتوسط، أو القاطع، بين $T_1$ و$T_2$، فهو:

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

لا ينبغي استبدال قيمة متوسطة على المجال 20–600 °C تلقائيًا بقيمة لحظية عند 600 °C. فإذا تغير التمدد بسرعة بالقرب من تحول طوري، فقد يكون للفرق أهمية.

عندما يكون المعامل متغيرًا، تكون الصيغة الأنسب هي:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

حيث تمثل ${\epsilon }_{\mathrm{th}}$ الانفعال الحراري، وتمثل $\theta$ متغير التكامل. وقد يكون الجدول الذي يسرد الانفعال الحراري مباشرة متضمنًا أصلًا تأثيرات التمدد المعتمدة على درجة الحرارة وتأثيرات التحول؛ ولذلك فإن تطبيق $\alpha \Delta T$ مرة أخرى سيؤدي إلى احتساب هذه التأثيرات مرتين.

يوصي BS 5950 Part 8، وفقًا لما أوردته University of Sheffield في عام 2006، بقيمة $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ عند درجة الحرارة المحيطة، وبقيمة $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ من 200 إلى 600 °C. وهذه افتراضات قائمة على المواصفات القياسية للتطبيق المذكور، وليست دليلًا على أن جميع أنواع فولاذ الكربون، أو الفولاذ منخفض السبيكة، أو الفولاذ غير القابل للصدأ، أو فولاذ العدد تتبع المنحنى نفسه.

فئات الخواص

تصبح الجداول المرجعية أسهل في التفسير عندما تُفصل الخواص بحسب دورها الفيزيائي.

خواص النقل الحراري تصف كيفية دخول الحرارة إلى المكوّن وانتقالها خلاله. وتقيس الموصلية الحرارية، $k$، تدفق الحرارة الناجم عن فرق في درجة الحرارة، ويُعبَّر عنها عادةً بالوحدة $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. وقد تتغير هذه الخاصية بدرجة كبيرة باختلاف النوع، ودرجة الحرارة، والتركيب، والبنية المجهرية. وتحدد مراجع ASM الخاصة بفولاذ الكربون والفولاذ منخفض السبيكة الموصلية الحرارية، ومعامل التمدد الحراري الخطي، والسعة الحرارية بوصفها خواص فيزيائية ذات صلة.

السعة الحرارية، $C$، هي الطاقة اللازمة لرفع درجة حرارة جسم محدد بمقدار كلفن واحد. أما السعة الحرارية النوعية، $c_p$، فهي السعة الحرارية لكل وحدة كتلة، ويُعبَّر عنها عادةً بالوحدة $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. وغالبًا ما يُستخدم مصطلحا «السعة الحرارية» و«الحرارة النوعية» بصورة غير دقيقة في الجداول الهندسية، لكنهما لا يمثلان الكمية نفسها: إذ تعتمد إحداهما على كمية المادة، بينما تكون الأخرى مطبَّعة بحسب الكتلة. ويدل الرمز السفلي $p$ على أن القياس أُجري تقريبًا عند ضغط ثابت؛ وقد تستخدم مجموعة بيانات أخرى الرمز $c_v$، الذي يشير إلى القياس عند حجم ثابت.

تصف الانتشارية الحرارية، $a$ أو $\kappa$، معدل انتشار الاضطراب الحراري:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

حيث تمثل $\rho$ الكثافة. ويُعبَّر عنها بالوحدة ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$. ولا يعني امتلاك فولاذ ذي موصلية حرارية مرتفعة بالضرورة امتلاكه انتشارية حرارية مرتفعة، إذا كانت سعته الحرارية أو كثافته مرتفعة أيضًا.

الخواص الميكانيكية تصف مقاومة التشوه والكسر عند درجة حرارة محددة وظروف اختبار محددة. فمقاومة الخضوع هي الإجهاد المرتبط ببدء التشوه اللدن وفق التعريف المحدد. وقد يستخدم التعريف المعمول به نقطة الخضوع، أو إجهاد إثبات مثل إزاحة 0.2%، أو اصطلاحًا آخر واردًا في معيار معين. أما مقاومة الشد فهي أقصى إجهاد هندسي يُسجَّل في اختبار الشد. ولا تمثل أي من القيمتين بديلًا مباشرًا عن الأخرى.

يشير معامل Young ومعامل المرونة عادةً إلى ميل الجزء المرن من منحنى الإجهاد–الانفعال، $E$، ويُقاس بالباسكال. وعند درجات الحرارة المرتفعة، قد يعتمد الميل المقاس على معدل التحميل، والتسخين السابق، ومجال الانفعال، وما إذا كانت الانفعالات القابلة للاسترداد والانفعالات المعتمدة على الزمن قد فُصلت. أما نسبة Poisson، $\nu$، فهي نسبة الانفعال العرضي إلى الانفعال الطولي في التحميل المرن أحادي المحور، مع اصطلاح إشارة يُعبَّر عنها عادةً بالمقدار.

يورد NIST IR 88-3899، المنشور في 1 يناير 1989، أبحاثًا حول سلوك تشوه الفولاذ الإنشائي عند درجات الحرارة المرتفعة. كما تعرض أعمال تجريبية أخرى مقاومة الخضوع، ومقاومة الشد، ومعامل المرونة، والاستطالة، ومعامل التمدد الحراري. ويصف سجل NTIS لمرجع Elevated Temperature Properties of Steels قياسات لفولاذي ASTM A723 وD6AC، تشمل الحرارة النوعية، والتمدد الحراري، واسترخاء الإجهاد، وخواص الشد، ومعامل Young، ونسبة Poisson. ويورد ASTM STP 124 (1994) خواص الفولاذ غير القابل للصدأ عند درجات الحرارة المرتفعة، بما في ذلك التمدد الحراري والسلوك الميكانيكي. وتوضح هذه المصادر سبب عدم كفاية صف عام بعنوان «الفولاذ عند 600 °C» من دون تحديد النوع ووصف الاختبار.

الخواص المعتمدة على الزمن والخواص الميتالورجية تتطلب عناية إضافية. فالزحف هو تشوه تدريجي يحدث تحت تأثير إجهاد مستمر، ويكتسب أهمية عادةً عند درجات الحرارة المرتفعة. أما استرخاء الإجهاد فهو انخفاض الإجهاد مع الزمن مع بقاء الانفعال الكلي ثابتًا تقريبًا. ولذلك، قد يفقد العنصر المسخَّن والمقيَّد إجهاده نتيجة اللدونة، أو الزحف، أو الاسترخاء، حتى مع بقاء درجة حرارته مرتفعة.

التحول الطوريالتحول الطوري تغير في البنية البلورية أو تجمّع الأطوار يمكن أن يغيّر التمدد، والسعة الحرارية، والموصلية، والمقاومة، والصلابة.

التحول الطوري هو تغير في البنية البلورية أو في تجمّع الأطوار، مثل تكوّن الأوستنيت في فولاذ الكربون أثناء التسخين. ويمكن أن يغير هذا التحول التمدد، والسعة الحرارية، والموصلية، والمقاومة، والصلابة. ويؤثر معدل التسخين، ومعدل التبريد، والبنية المجهرية السابقة، وكيمياء السبيكة في مجال درجات الحرارة للاستجابة وفي مقدارها. ولا ينبغي افتراض أن الفولاذ غير القابل للصدأ وفولاذ الكربون يشتركان في سلوك التحول نفسه.

قراءة مجموعة بيانات معتمدة على درجة الحرارة

ابدأ بتحديد هوية المادة. فعبارة «الفولاذ الإنشائي» لا تمثل تسمية كافية. ابحث عن نوع مثل ASTM A36، أو ASTM A572 Grade 50، أو ASTM A723، أو D6AC، أو تسمية وفق EN مثل S355، أو تسمية لفولاذ غير قابل للصدأ يحددها المصدر. وتحقق مما إذا كان الجدول يتعلق بالمعدن الأساسي، أو معدن اللحام، أو المنطقة المتأثرة بالحرارة، أو معالجة حرارية معينة.

بعد ذلك، حدد معنى الأرقام. فقد يورد عمود بعنوان «معامل التمدد الحراري» المعامل اللحظي $\alpha \left(T\right)$، أو المعامل المتوسط $\overline{\alpha }$ انطلاقًا من درجة حرارة مرجعية محددة، أو تقريبًا هندسيًا اعتمده معيار تصميم. وقد يعطي عمود بعنوان «الانفعال الحراري» الانفعال الكلي المقاس، أو الانفعال الحراري الحر، أو الانفعال بعد تصحيحه لمطاوعة إطار الاختبار. اقرأ مجال درجات الحرارة ودرجة الحرارة المرجعية قبل إجراء أي حساب.

وتتطلب البيانات الميكانيكية القدر نفسه من الدقة. فعبارة «مقاومة الخضوع عند 500 °C» غير مكتملة ما لم يذكر الجدول طريقة الاختبار، وتاريخ التسخين، ومعدل الانفعال، واتجاه العينة، وما إذا كانت النتيجة قيمة شد قصيرة المدة أو معامل تخفيض للتصميم. وتنخفض مقاومة الشد عمومًا مع ارتفاع درجة الحرارة، لكن المنحنى لا يلزم أن يكون أملسًا. كما ينخفض معامل المرونة، في حين قد يصبح التشوه المعتمد على الزمن مهمًا قبل درجة الحرارة التي يغير عندها معيار التصميم معاملات التخفيض الخاصة به أو بعدها.

لا تخلط بين درجة حرارة المادة ودرجة الحرارة الموحدة للعنصر. فقد يكون لعارضة أو صفيحة أو مسمار أو وصلة سميكة سطح ساخن ولب أكثر برودة. وينشئ التدرج الحراري تمددًا تفاضليًا وانحناءً حتى عندما تبدو درجة الحرارة المتوسطة معتدلة. ويغير التقييد المسألة مرة أخرى: إذ يمكن لعنصر حر أن يتمدد، بينما ينشئ العنصر المقيَّد إجهادًا حراريًا، ويتحكم في مقداره كل من الصلابة، وانزلاق الوصلة، واللدونة، والزحف، والاسترخاء، والتاريخ الحراري. ويتناول EN 1993-1-2 تصميم المنشآت الفولاذية لمقاومة الحريق ومقاومة العناصر والوصلات الفولاذية عند درجات الحرارة المرتفعة. كما يتناول ANSI/AISC N690-18 التأثيرات الحرارية والميكانيكية المشتركة، بما في ذلك العناصر المقيَّدة ضد التمدد الحراري.

لذلك، ينبغي أن ينتهي سجل مجموعة البيانات العملية بعبارة قابلة للتتبع تتضمن: النوع أو التسمية؛ المصدر والإصدار؛ مجال درجات الحرارة؛ تاريخ التسخين والتبريد؛ حالة الاختبار؛ تعريف الخاصية؛ الوحدات؛ ومعيار التصميم. وإذا كان أي من هذه العناصر مفقودًا، فقد تظل القيمة مفيدة للمقارنة، لكن لا ينبغي عرضها على أنها خاصية تصميم عامة.

مسرد المصطلحات

• **$\alpha$** — معامل التمدد الحراري الخطي؛ يُحدَّد بوصفه آنياً أو متوسطاً.
• **$\Delta L$** — التغير في الطول.
• **$L$** — الطول الأصلي أو المرجعي المستخدم في حساب التمدد.
• **$\Delta T$** — فرق درجة الحرارة بين درجتي الحرارة المحددتين.
• الانفعال الحراري — انفعال التمدد الناجم عن تغير درجة الحرارة، ويُعبَّر عنه عادةً بـ $\Delta L/L$ في حالة التمدد الحر الحر أحادي الأبعاد.
• **الموصلية الحرارية، $k$** — القدرة على توصيل الحرارة، بوحدة $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.
• **السعة الحرارية، $C$** — كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة جسم محدد بمقدار كلفن واحد.
• **الحرارة النوعية، $c_p$** — كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة وحدة الكتلة بمقدار كلفن واحد.
• **الانتشارية الحرارية، $a$** — معدل تساوي درجات الحرارة، وتُعطى بالعلاقة $k/(\rho c_p)$.
• مقاومة الخضوع — الإجهاد الذي يحدد بداية التشوه اللدن المحددة.
• مقاومة الشد — أقصى إجهاد شد هندسي في اختبار.
• **معامل يونغ، $E$** — المعامل المرن المقاس في الشد أو الضغط الطولي.
• المعامل المرن — الميل الذي يصف الصلابة المرنة؛ يجب التحقق من تعريف الاختبار.
• **نسبة بواسون، $\nu$** — نسبة الانفعال المرن العرضي إلى الانفعال المرن الطولي.
• الزحف — انفعال يعتمد على الزمن تحت تأثير إجهاد مستمر.
• استرخاء الإجهاد — انخفاض الإجهاد عند ثبات الانفعال الكلي تقريباً.
• التحول الطوري — تغير في البنية البلورية أو في مجموعة الأطوار.
• التقييد — الحد من الحركة الحرارية الحرة، بما يولد قوة أو إجهاداً.
• التدرج الحراري — تغير درجة الحرارة عبر مسافة داخل عنصر.

المراجع

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
2. [2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
3. [3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
4. [4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
6. [6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html