钢的热膨胀与温度相关性质

钢材中的热膨胀意味着什么

线性膨胀、应变与系数表示法

热膨胀是材料尺寸随温度变化而发生的变化。当钢制杆件受热时，其原子的振动会增强，原子之间的平均间距通常会增大。因此，杆件会变长、变宽或变厚。冷却通常会产生相反的变化，但当加热导致相变、塑性变形、蠕变或其他冶金变化时，这一过程可能并非完全可逆。

对于温度分布较为均匀的构件，通常采用的第一近似为：

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax 使用 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ 作为钢材的代表性系数。 Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

OpenStax 的 University Physics Volume 2 在其 2022 年关于热膨胀的论述中给出了这一线性关系，并以 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢材的代表性膨胀系数。

其中，$\Delta L$ 为长度变化量，可用米、毫米或其他长度单位表示；$L$ 为采用相同单位表示的原始长度；$\Delta T$ 为温度变化量；$\alpha$ 为线性热膨胀系数。该系数的单位为温度的倒数，通常表示为 ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 或 ${\mathrm{K}}^{-1}$。1 °C 的温度间隔与 1 K 的温度间隔大小相同，因此在这两种单位制中，$\alpha$ 的数值相同。

该方程也可以写成热应变的形式：

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

热应变是无量纲的。如果 $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，且钢构件升温 100 °C，则计算得到的自由热应变为 $0.0012$，即 0.12%。在这一简化假设下，一根 10 m 长的构件将伸长约 12 mm：

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

这一结果是对尺寸变化的计算，而不是对应力或破坏的预测。

割线系数割线系数 在指定温度区间内计算的平均热膨胀系数，而非某一温度处的局部斜率。

人们常常把符号 $\alpha$ 当作所有钢材都具有的一个固定数值。这是不正确的。其数值取决于化学成分、冶金状态、温度区间以及数值的报告方式。在 20 至 600 °C 范围内的平均系数或割线系数，不一定等同于 600 °C 下的瞬时系数或切线系数。碳钢、低合金钢、铁素体不锈钢、奥氏体不锈钢以及调质钢，其膨胀行为可能各不相同。

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

谢菲尔德大学 2006 年关于抗火设计的参考资料指出，BS 5950 第 8 部分建议在环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，在 200 至 600 °C 范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。这些数值说明，不应将单一数值不加区分地用于所有温度范围。它们是针对特定应用、基于规范的设计值，而不是适用于所有钢材的普适常数。

该简单方程还假设温度均匀，并且变化足够小，可以采用线性近似。在较宽的温度范围内，应通过积分计算膨胀量：

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

其中，$\alpha \left(T\right)$ 是随温度变化的系数。如果截面的不同部位具有不同温度，则每个部位都有其自身的热应变。暴露于火焰中的翼缘可能比受到保护的腹板更快膨胀，从而产生曲率和内力，即使构件的平均温度尚未达到很高水平。

相变构成了另一项限制。在碳钢和低合金钢中，加热可能改变晶体结构，相关的相变应变在部分温度范围内可能叠加于普通晶格膨胀，也可能抵消普通晶格膨胀。冷却则可能导致不同的尺寸变化，具体取决于冷却速率和形成的显微组织。因此，热膨胀与随温度变化的强度是两个不同的问题，但二者可能同时发生。钢构件受热时，其长度可能增加，而弹性模量和屈服强度则会下降。

ASM 关于碳钢和低合金钢的参考资料将线性热膨胀系数与热导率、热容量一同列为重要的物理性质。在实际的火灾或加热计算中，这些性质会相互影响：热导率决定热量传播的速度，热容量影响温度升高所需的能量，而膨胀决定尺寸响应。

自由膨胀与受约束膨胀

当支座和连接允许计算得到的热应变发生时，钢构件会产生自由膨胀。设想一根直杆放置在低摩擦支座上，不承受轴向荷载且温度均匀升高。在这种情况下，杆件可以产生 $\Delta L$ 的伸长，而不会形成轴向约束应力。杆件的长度发生了变化，但无需施加机械力即可允许这一变化发生。

这一点至关重要。热应变并不会自动等同于应力。

如果将同一根杆件固定在刚性支座之间，其轴向总长度可能无法发生变化。在完全受约束的简化情况下，用于抵消热应变所需的机械应变近似为：

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

在钢材保持弹性状态的情况下，相应的应力近似为：

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

其中，$E$ 为杨氏模量；负号表示受约束加热期间产生压应力。相应的轴向力为：

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

其中，$A$ 为构件的横截面积。这些表达式适用于教学中的近似计算，并非完整的抗火设计方程。它们假设温度均匀、约束完全、材料处于弹性状态、材料性质保持不变，并且连接处不存在滑移或位移。

实际约束通常是部分约束。柱可能受到楼板、梁、支撑或连接件的约束，而这些部件本身也会发生变形。管道可能通过导向装置、锚固点和弯曲部位分散位移。梁可能在轴向膨胀的同时发生端部转动，或者随着热曲率增大而产生侧向位移。连接刚度和摩擦会改变力的传递路径。因此，该力并不只是“由温度产生的力”，而是钢构件及其周围结构体系共同响应的结果。

加热历史同样十分重要。随着温度升高，$E$ 会降低，因此使用室温材料性质预测的弹性应力会越来越不可靠。在高温下，钢材可能在某一应力水平下发生屈服，而在环境温度下该应力原本仍会处于弹性范围内。在持续荷载作用下，蠕变和应力松弛可能在增大变形的同时降低约束力。冷却后，永久塑性应变可能仍然存在，最初可以自由膨胀的构件也可能无法恢复到原始长度。[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

ANSI/AISC N690-18 专门涉及热效应与机械效应的组合，包括可能受到热膨胀约束的构件。EN 1993-1-2 涉及钢构件和连接件的抗火设计以及高温承载性能。将约束和构件抗力纳入考虑，反映了一个实际事实：相同的温升在一种结构布置中可能只产生很小的轴向力，而在另一种布置中则可能产生很大的力。

为什么温度变化不等同于温度应力

温度变化是一种热输入。温度应力则是当热运动受到阻止、抵抗，或与其他部位的运动不相容时产生的机械响应。自由状态的钢板可以升温并膨胀，而不产生热应力。与其焊接在一起的较冷钢板可能阻止其均匀运动，并因由此产生的温差而形成应力。

因此，仅凭 $\Delta T$ 无法确定钢构件的状态。分析可能需要考虑截面内及沿构件长度方向的温度分布、加热速率、热梯度、截面系数、传热、约束刚度、连接行为、施加荷载、蠕变、松弛以及相变。机械性能退化也必须单独处理：屈服强度降低、杨氏模量降低、泊松比变化以及应力–应变行为的改变，都不能直接由膨胀方程推导出来。[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

研究体现了这种区分。发表于 1989 年的 NIST IR 88-3899 报告了结构钢在高温下的变形行为。发表于 1994 年的 ASTM STP 124 报告了不锈钢在高温下的热膨胀和力学行为。其他关于结构钢的研究则分别测量屈服强度、抗拉强度、伸长率、弹性模量和膨胀系数等随温度变化的性质。关于 ASTM A723 和 D6AC 钢高温性质的 NTIS 记录同样描述了比热、热膨胀、应力松弛、拉伸性能、杨氏模量和泊松比等方面的测量。

实际应用中的规则很简单：首先计算热应变，然后确定结构是否允许产生这种应变。只有在考虑相容性、约束、材料劣化和加热历史之后，才能估算热力或热应力。像 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 这样的系数只是一个起始参数，并不能完整描述钢材对热的响应。

碳钢和低合金钢的热膨胀系数

碳钢和低合金钢的热膨胀系数常常被表述为一个单一的材料常数。实际上并非如此。所引用的数值取决于钢材牌号、其显微组织、温度区间、加热或冷却路径，以及该数值描述的是局部斜率还是某一范围内的平均膨胀。周围的试验条件同样重要：试样取向、施加的应力、加热速率、相态和测量方法都可能影响结果。

对于可以自由膨胀的杆件，基本关系式为

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

其中，$\Delta L$ 为长度变化量，$L$ 为原始长度，$\Delta T$ 为温度变化量，$\alpha$ 为线性热膨胀系数。OpenStax 的 大学物理学第二卷 将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢材的代表性数值，并使用该方程介绍线性热膨胀（OpenStax，2022）。对于初步估算而言，这一数值很有用。但不应将其视为适用于所有碳钢、低合金钢或所有温度范围的通用数值。

热膨胀也不同于强度损失。钢构件可能因温度升高而伸长，因材料性能发生变化而降低屈服强度，并因支座限制其伸长而产生应力。这些效应在实际结构中会相互作用，但它们并不是同一种材料性质。

具有代表性的环境温度数值

在通常温度下，$12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 是碳钢和低合金结构钢广泛采用的工程数值。实际而言，一根长度为 1 m 的杆件在温度均匀升高 100 °C 时，如果能够自由移动，并且该温度区间内的系数保持不变，则其膨胀量约为

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

即 1.2 mm。

谢菲尔德大学 2006 年关于 BS 5950 第 8 部分的总结，也给出了环境温度下 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 的相同数值。教材示例与设计规范建议之间的一致，并不能证明所有钢材都恰好具有这一系数。它只能说明，在特定的工程背景下，该数值可以作为合适的代表性假设。

S275、S355、ASTM A36、ASTM A572，以及合金化压力容器钢或调质钢等不同牌号之间，确切的热膨胀系数可能有所不同。与温度范围和相变所引起的变化相比，这些钢材在环境温度下的差异可能并不显著；但在计算装配公差、热位移或长构件中的约束力时，这些差异仍可能具有实际影响。化学成分会影响晶体结构，以及铁素体、珠光体、贝氏体、马氏体和其他组织成分的相对含量。先前的热处理会影响初始显微组织。因此，仅凭名义牌号并不能提供重现实测膨胀曲线所需的全部细节。

所引用的单位也值得注意。写作 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 的系数，在数值大小上等同于 $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$，因为 1 °C 的温度间隔与 1 K 的温度间隔大小相同。摄氏温标和开尔文温标的零点不同，但刻度增量的大小相同。这种等价关系适用于 $\Delta T$ 以及以单位温度间隔表示的系数。但这并不意味着 20 °C 的温度可以与 20 K 互换。

从物理形式上看，该系数是无量纲的，即单位温度间隔内的应变；但工程数据表通常将其写成 ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 或 ${\mathrm{K}}^{-1}$。将温度值与温差混淆，可能导致严重的计算错误。

随温度范围变化的系数

钢材的膨胀并非在所有温度下都完全呈线性。随着温度升高，系数通常会发生变化；在冶金相变附近，膨胀曲线可能发生更明显的变化。对于碳钢和低合金钢，加热过程中体心立方铁素体向面心立方奥氏体的转变会改变晶格行为，并可能伴随收缩或净膨胀量降低。响应的确切温度和曲线形状取决于碳含量、合金元素、初始显微组织、加热速率和热历史。

谢菲尔德大学的总结指出，BS 5950 第 8 部分建议环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，在 200 至 600 °C 范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。这些是针对特定设计用途的规范数值，并不是说每个钢制试样都遵循一条直线，在 200 °C 以下使用一个数值、在其以上使用另一个数值。从 12 变为 14，说明为所分析的温度区间选择相应系数具有实际重要性。

假设一根长度为 10 m 的构件从 20 加热至 600 °C，且温度均匀升高。若使用恒定的 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，则预计膨胀量约为 69.6 mm。如果在部分温度范围内采用更高的系数，计算结果会更大。这一差异可能影响伸缩缝、支座间隙、连接处的作用力，以及对受约束构件所计算的内力。

必须区分两种定义。在温度 $T$ 下的瞬时系数或微分系数通常写作

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

它描述的是膨胀曲线的局部斜率。在 $T_1$ 至 $T_2$ 范围内的平均系数或积分平均系数则为

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

平均系数可能非常适合用于计算较宽温度范围内的总位移，但不适合需要求某一特定温度下局部应变增量的计算。如果 $\alpha$ 随温度变化，则自由热应变更准确地应由下式求得：

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

在相变附近，这一区分尤为重要。标注为“600 °C 下的系数”的数据表，可能给出的是微分值、从室温到 600 °C 的平均值，或者是规范中的简化值。这些解释不能相互替换。

已发表的高温研究体现了这种复杂性。NIST IR 88-3899 于 1989 年 1 月 1 日发表，研究了结构钢在高温下的变形行为。该研究属于更广泛研究体系的一部分，在这一体系中，热膨胀与应力—应变响应、弹性模量、蠕变和应力松弛等现象一并加以考察。高温下建筑钢材性能的试验研究 同样报告了热膨胀系数以及屈服强度、抗拉强度、弹性模量和伸长率的测量结果。这些测量结果不应被简化为单一的室温数值。

为什么必须结合来源条件解读表列数值

只有在附带其来源条件时，表列的系数才具有明确意义。数据表应说明钢材或合金种类、温度范围、加热或冷却方向、试样状态、测量依据，以及该数值是瞬时值还是平均值。在特定热处理试样上测得的系数，只能说明该试样和该试验方案的情况；它不会自动成为所有具有类似牌号的钢材的通用材料常数。

来源的用途也决定了应如何使用该数值。OpenStax 将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为具有代表性的教学数值。谢菲尔德大学的总结则报告了 BS 5950 第 8 部分针对结构设计所建议的数值。这些来源所回答的问题，与测量连续膨胀曲线的实验室论文不同。设计计算应遵循适用的标准，而不应在未核对定义的情况下，将教材中的系数与无关的试验曲线直接组合使用。

其他参考资料也说明了核查的重要性。ASTM STP 124 于 1994 年发表，报告了不锈钢的高温性能，包括热膨胀和力学行为；不锈钢牌号不能简单替代碳钢或低合金钢。EN 1993-1-2 涉及钢构件和连接在火灾设计及高温下的抗力，而 ANSI/AISC N690-18 涉及热效应和机械效应的组合作用，包括限制构件热膨胀的情况。这两个标准都没有将单独的热膨胀系数视为完整的火灾响应或热响应模型。

对于受约束构件，自由热应变只是分析的起点。温度梯度可能使截面发生弯曲或变形，而不是产生均匀伸长。传热、截面系数、受热条件、连接刚度、蠕变、应力松弛和相变，都可能改变最终的内力和变形。温度均匀升高且不存在约束时，可以进行自由膨胀计算；而当温度梯度较大或连接刚度很高时，则需要依据适用的钢材牌号数据和设计标准开展结构与热分析。

因此，稳妥的做法很简单：在引用热膨胀系数时，同时注明其单位、温度区间、定义、钢材牌号和来源。在相关假设合理时，可将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为具有代表性的环境温度数值；同时应认识到，BS 5950 第 8 部分所给出的 200 至 600 °C 范围内 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，是针对其规定背景的规范建议。不要将其中任何一个数值表述为所有钢材固定不变的热膨胀系数。

除膨胀之外的温度相关物理性质

热膨胀描述的是尺寸变化，但并不说明钢构件升温的速度、吸收的能量，或温度如何均匀地穿过其横截面扩散。这些问题主要取决于热导率、比热容、密度、表面传热以及构件的几何形状。ASM 关于碳钢和低合金钢的参考资料正是因此将热导率、线性热膨胀系数和热容量作为彼此独立的物理性质进行处理。它们相互影响，但不能相互替代。

诸如 $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ 这样的名义值，并不能预测构件的温度历程。OpenStax《大学物理学》第2卷（2022年）给出了线性关系 $\Delta L=\alpha L\Delta T$，并将该系数作为钢的代表值使用。谢菲尔德大学2006年的综述指出，BS 5950第8部分建议在环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$，在200至600 °C范围内采用 $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$。这些是在明确范围内用于计算的假设值，并非适用于每一种牌号、显微组织或加热路径的普适常数。对于热导率和热容量，同样应保持这种谨慎态度。

热导率

热导率 $k$ 用于衡量材料自身传导热量的能力。在简单的一维描述中，傅里叶定律为

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

其中，$q\prime \prime$ 为热流密度，$\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$ 为温度梯度。较高的 $k$ 值意味着在给定热流密度下只需要较小的温度梯度；较低的数值则需要更陡的温度梯度。负号表示热量向较低温度处流动。

对于遭受火灾的钢梁，热量通过对流和辐射从表面进入，然后通过传导向内部传播。直接暴露于高温烟气中的翼缘，其升温速度可能远快于腹板中心线或其后方受遮挡的连接部位。因此，热导率会影响表面升温与核心升温之间的延迟，也决定了暴露翼缘与受保护面或较冷表面之间是否会形成较大的温差。

$k$ 的数值并非对所有钢种或所有温度都固定不变。碳钢、低合金钢、不锈钢和高合金钢在相同温度下可能具有不同的热导率。化学成分、先前的热处理、孔隙率、氧化状态和相态也会产生影响。随着温度升高，热导率通常会发生显著变化。因此，在整个升温期间将一个室温热导率值代入火灾计算，可能会错误地反映热流。以不锈钢为例，不能仅仅因为它们都被称为钢，就将其与碳钢互相替换；ASTM STP 124（1994年）在独立的技术研究体系中报告了不锈钢的高温性质，包括热膨胀和力学行为。

热导率并不能直接给出构件温度。首先必须根据周围气体温度、对流换热系数、辐射、发射率、接触条件以及任何防护系统，确定表面温度。随后产生的热流密度会形成由热传导控制的内部温度场。暴露于相同炉温下的厚板和薄角钢，其温度—时间曲线不会相同。两者的暴露表面积与受热体积之比不同，热量到达内部所需经过的路径也不同。

比热和热容量

比热容 $c_p$ 是使单位质量的温度升高一度所需的能量。对于质量为 $m$ 且温度升高 $\Delta T$ 的物体，其近似显热能为

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

对于体积为 $V$ 的物体，相应的量为 $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$，其中 $\rho$ 为密度。这说明了比热容与总热容量之间的区别。比热容属于材料本身；热容量则属于特定的质量或构件。

在其他条件相同的情况下，较大的 $c_p$ 意味着产生相同的温升需要更多能量。但这并不意味着钢能够抵抗力学性能退化。构件可能吸收了大量能量，同时其屈服强度和弹性模量却随温度升高而下降。NIST IR 88-3899于1989年发表，研究了结构钢在高温下的变形行为；其他高温研究则测量了屈服强度、抗拉强度、弹性模量、伸长率和热膨胀等性质。这些力学性质必须与能量平衡分开评估。

比热容也会随温度变化，并且在冶金转变附近可能发生急剧变化。碳钢和低合金钢在加热过程中可能从铁素体—珠光体组织向奥氏体转变，同时伴随热容量和潜热的变化。在这种转变过程中供应的能量，不会像普通显热加热那样以同样简单的方式产生温升。冷却过程可能引入不同的转变路径，因此加热和冷却历程都很重要。

NTIS 关于《钢的高温性质》的记录描述了对 ASTM A723 和 D6AC 钢的比热容、热膨胀、应力松弛、拉伸性质、杨氏模量和泊松比的测量。所测性质的范围具有启发性：温度模型需要的不仅是膨胀系数，因为钢的热响应和力学响应会共同变化，但二者并非以相同方式变化。

在设计中，所选数据集应与钢材牌号和适用标准相匹配。EN 1993-1-2涉及钢构件和连接的抗火设计及高温承载性能，其推荐材料性质不能自动与针对另一牌号进行炉内试验所得的数值互相替换。这个问题并非纯粹的学术问题。热容量中的小误差可能改变预测的温度—时间曲线，进而影响计算得到的强度、刚度、热应变、蠕变和连接响应。

热扩散率和温度梯度

热扩散率热扩散率 k/(ρcp) 的比值，用于描述温度扰动在材料中扩散的快慢。

热扩散率将热导率、密度和比热容结合起来：

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

它描述温度扰动在材料中传播的速度。热导率提供传热机制，而体积热容量 $\rho c_p$ 则衡量材料抵抗温度变化的能力。热导率较高但热容量也较大的钢，其内部升温速度不一定比相关数值较低的钢更快。关键在于二者的比值。

这一性质解释了为什么钢截面在瞬态加热过程中可能出现表面温度很高而内部温度低得多的情况。以简化形式表示，特征扩散时间近似按下式变化：

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

其中，$L$ 是从受热表面开始计算的相关距离。该距离加倍时，特征时间大致会增加至原来的四倍。因此，厚壁箱形截面、大型底板或大量焊接的连接部位，即使其外表面已经变热很久，内部仍可能保持显著的温差。

不均匀受热也会产生温度梯度。火灾可能到达柱子的三面，而第四面与墙相邻。一根钢梁可能具有受热的下翼缘、位于楼板下方且温度较低的上翼缘，以及温度处于二者之间的腹板。在建筑火灾之外，太阳辐射加热、焊接、感应加热和局部炉膛暴露同样会形成类似的非均匀温度场。

这些梯度会产生不均匀热膨胀。如果横截面的一部分试图比另一部分膨胀得更多，构件就会弯曲，或产生自平衡应力。如果支座、楼板、横隔板、防火保护层或相邻构件限制了轴向移动，就会产生额外的力。ANSI/AISC N690-18（2018年）专门涉及热效应与力学效应的组合，包括受到热膨胀约束的构件。由此产生的应力不能仅根据 $\alpha$ 计算；约束刚度、温度分布、弹塑性行为、蠕变和松弛同样与之相关。

温度计或热电偶记录的是局部温度，而不是在所有工程意义上都可以称为“钢的温度”。表面热电偶可能记录最热区域的温度，而核心仍然较冷。单个内置传感器可能无法捕捉到高温角部、焊缝或受遮挡的表面。即使报告的是平均温度，也可能掩盖控制构件曲率、局部屈曲、连接力或相变的温度梯度。

因此，热分析应明确温度评估的位置，以及温度分布如何随时间演变。截面系数、暴露周长、绝热层厚度、表面传热、钢材牌号、随温度变化的 $k$、$c_p$、密度和相变，均应纳入计算。膨胀只是众多响应中的一种。首先需要确定的是温度场。

高温下的钢材强度

钢材并不存在一条通用的强度—温度曲线。结果取决于钢材牌号、初始显微组织、截面厚度、升温速率、荷载历史、温度范围，以及试样是在升温过程中进行测试，还是在选定温度下保温后进行测试。同一炉温下，碳钢、低合金压力容器钢和奥氏体不锈钢可能表现出不同的响应。所选用的设计标准同样重要，因为标准会将试验数据简化为建议的折减系数、限制温度和计算程序。

所测量的性能不能相互替代。高温下建筑用钢性能的试验研究报告了屈服强度、抗拉强度、弹性模量、伸长率和热膨胀系数的测量结果。NTIS 中关于钢材的高温性能的记录指出，针对 ASTM A723 和 D6AC 钢，还测量了比热容、热膨胀、应力松弛、拉伸性能、杨氏模量和泊松比等相关性能。这些测量项目说明，单一的“某温度下的强度”数值是不充分的。设计可能取决于永久变形的起始、最大抗拉承载能力、弹性挠度、屈服后的延性、横向应变，或随时间发生的应力损失。

温度还会产生必须分别考虑的影响。OpenStax《大学物理》第二卷给出了线性膨胀关系式“ΔL = αLΔT”，并将 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ 作为钢材的代表性膨胀系数。谢菲尔德大学的一份参考资料指出，BS 5950 第 8 部分建议：环境温度下采用 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹，200 至 600 °C 采用 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹。这些数值描述的是在所述假设下的自由热膨胀；它们并不表示强度或刚度的损失。当膨胀受到约束时，热应变可能产生应力；在考虑任何外加荷载之前，该应力就可能改变材料的力学响应。

屈服强度和抗拉强度

屈服强度标志着材料从以可恢复的弹性应变为主，转变为产生永久塑性应变的过程。在高温下，与室温相比，这一转变通常会在较低的施加应力下发生，但对于所有钢材而言，强度降低的幅度并不是一个统一的百分比。具有铁素体—珠光体组织的建筑用钢、调质低合金钢和不锈钢，由于其合金元素和相稳定性不同，可能具有不同的温度相关曲线。

抗拉强度是拉伸试验中达到的最大工程应力。它与屈服强度并不是同一种性能。试样可能已经损失了很大一部分屈服承载能力，但仍保留不同比例的极限抗拉承载能力。这一区分对于受热构件十分重要：局部屈服可能在构件达到其最大抗拉承载能力之前很久就开始，而仅依据抗拉强度进行计算，可能无法发现过大的变形或失稳。

加热历史会改变测量结果。在试样升温过程中进行的试验，可能捕捉到瞬态行为；而将试样加热至目标温度、保温后再加载，则可能在拉伸试验开始前发生回复、应力松弛或显微组织变化。NIST IR 88-3899《结构钢的高温变形》于 1989 年 1 月 1 日发表，讨论了高温下的变形行为。其研究范围不只是简单的强度折减系数表：变形取决于温度、应力和时间。

ASTM STP 124 提供涵盖热膨胀和力学行为的不锈钢高温数据。 Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

相变还可能进一步打断平滑的强度曲线。在普通碳钢和低合金钢中，加热经过相变温度范围时，晶体结构会发生变化，并可能改变强度、延性以及应力—应变响应的形状。在冷却过程中，最终性能可能不会恢复到原始值，尤其是在加热和冷却路径导致形成不同显微组织的情况下。不锈钢还存在其他可能性，包括取决于钢材牌号的相稳定性和相变行为。1994 年发表的 ASTM STP 124 报告了不锈钢的高温性能，包括热膨胀和力学行为。

因此，对于设计而言，例如“600 °C 下的强度”，必须理解为在规定条件下通过试验或规范定义的性能，而不是永久不变的材料常数。EN 1993-1-2 涉及钢构件和连接的防火设计及高温承载力，但其计算规则不应不加区别地移用于不同的钢材牌号、荷载历史或规范体系。表格中的温度也不自动等同于实际构件各处的温度。传热、截面系数、防护措施、水分、温度梯度和连接细节共同决定温度场。

弹性模量和刚度损失

弹性模量也称杨氏模量，是应力—应变曲线初始弹性部分的斜率。它控制应力与可恢复应变之间的关系。弹性模量降低意味着，在材料尚未达到降低后的屈服强度时，给定应力也会产生更大的弹性变形。

这是一种不同于屈服强度损失的现象。屈服强度回答的是：“永久塑性变形何时开始？”弹性模量回答的是：“在达到该点之前会产生多大的弹性应变？”升温可能同时降低二者，但降低速率不一定相同。因此，构件可能在承受低于当前屈服极限的应力时就变得明显更加柔软。反过来，屈服强度降低可能导致构件在某一应力下发生塑性变形，而该应力在此前本可安全地处于弹性范围内；即使此时初始弹性斜率并未发生同等程度的变化，也会出现这种情况。

这一差异会影响屈曲计算。构件刚度不仅取决于材料弹性模量，还取决于几何形状、约束条件、初始缺陷以及沿构件的温度分布。对于给定的有效长度，随着弹性模量降低，欧拉型屈曲承载力也会降低；热弯曲或约束还可能增加弯矩和二阶效应。一根平均温度并不高的柱，如果某个翼缘或某一段的温度远高于其余部分，仍可能出现严重的稳定性问题。

NTIS 中关于钢材的高温性能的记录明确包括 ASTM A723 和 D6AC 钢的杨氏模量和泊松比。泊松比描述与轴向应变相伴的横向应变，在多轴应力状态、板、壳和有限元模型中可能十分重要。当资料或材料模型提供温度相关数据时，不应擅自将泊松比视为固定值。对弹性模量也应采取同样的谨慎态度：室温弹性常数不能替代温度相关的数值。

伸长率和应力—应变响应

伸长率记录拉伸试样发生了多大程度的伸长，通常是在规定标距内测量，并常以断裂后的百分比表示。它能够提供延性信息，但不能替代完整的应力—应变曲线。两种钢材的断后伸长率可能相近，但其屈服点、应变硬化、抗拉强度、颈缩行为或断裂前吸收的能量可能不同。

在高温下，应力—应变曲线可能表现出较低的初始斜率、更早发生的屈服转变、改变的应变硬化特征，以及断裂前更大的总应变。曲线还可能强烈依赖应变速率和试验持续时间。在足够高的温度下，蠕变和应力松弛会变得十分重要：保持试样应变不变时，应力可能降低；保持试样承受恒定应力时，试样可能继续变形。这些是与时间相关的响应，而不仅仅是对室温曲线进行温度修正。

本文不支持为所有钢材采用单一的通用高温强度曲线。 Limited evidence

现有研究确定了相关的测量性能，但并不支持虚构一条通用曲线，或为选定温度指定未经验证的数值。具有可靠依据的曲线必须说明钢材牌号、试样状态、加热程序、应变速率、温度测量方法，以及试验属于瞬态试验还是稳态试验。缺少这些细节时，绘制出的曲线可能会传达出实验并未确立的精确性。

材料抗力只是高温性能的一部分。EN 1993-1-2 要求在防火设计中考虑构件和连接的响应，而 ANSI/AISC N690-18 涉及热效应与力学效应的共同作用，包括受到约束、无法自由热膨胀的构件。在受约束的框架中，自由膨胀会部分转化为轴力和弯矩；随后，屈服强度损失、弹性模量降低、蠕变、松弛和几何失稳可能改变力的传递路径。截面系数和传热过程决定钢材升温的速度，温度梯度则可能引起弯曲，即使平均温度看似适中也是如此。因此，高温承载力既是材料问题，也是结构问题。

加热过程中的变形、徐变与应力松弛

加热钢构件不仅会使其长度增加。构件可能发生膨胀；当膨胀受到约束时产生热应力；同时还会失去刚度和强度，并在温度保持较高时继续变形。这些效应会相互作用。因此，仅依据热应变和瞬时弹性模量进行计算，可能会遗漏随时间发展或在材料结构发生变化后产生的变形。

对于在均匀升温下不受约束的杆件，基本关系为 ΔL = αLΔT。OpenStax《大学物理学》第2卷（2022年）采用 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ 作为钢的代表性线膨胀系数。这个数值有助于解释其作用机制，但并非普适常数。谢菲尔德大学关于 BS 5950 第8部分的讨论指出，环境温度下的数值为 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹，而在 200 至 600 °C 范围内为 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹。所选钢材牌号、温度区间、加热历史以及设计标准都会影响所采用的数值。

热膨胀只是总变形的一个组成部分。机械应变可能包括可恢复的弹性应变、永久塑性应变、随时间发展的徐变应变，以及与相变相关的应变。即使平均温度所预测的总体伸长并不显著，温度梯度仍可能使构件弯曲或发生畸变。截面因数和传热条件控制截面不同部位升温的速度，而连接和周围结构则决定实际允许发生多少位移。

NIST IR 88-3899 的研究结论

NIST IR 88-3899《结构钢的高温变形》由美国国家标准与技术研究院于 1989 年 1 月 1 日发布。本讨论将其作为结构钢高温变形行为的主要来源。它的重要性并不在于为每一种钢材牌号和火灾暴露条件提供一条通用的变形曲线，而在于将变形视为一种取决于温度和荷载的响应，必须在规定条件下进行测量和解释。

该报告研究的是高温下结构钢的变形。在这种情况下，通常适用于室温的“几乎立即发生弹性响应”这一假设变得不再充分。随着温度升高，弹性模量降低，因此相同的应力会产生更大的瞬时弹性应变。屈服行为也会发生变化，使永久变形所需的应力降低。如果钢材处于高温状态时荷载仍然存在，即使施加的应力没有增加，应变也可能继续增大。这种附加应变不能通过将当前应力乘以一个随温度变化的单一模量来获得。

对于在火灾或其他持续加热事件中承受重力荷载的构件而言，这一区分十分重要。梁可能先发生膨胀，并因受到约束而产生压缩力。随着其刚度下降，相同的约束力可能导致更大的弹性变形。如果应力达到与温度相关的屈服范围，塑性变形就可能累积。持续受热随后会使随时间发展的变形进一步增加位移。这个响应是一个过程，而不是弹性应力—应变图上的单个点。

阅读 NIST IR 88-3899 时，还应注意材料的具体类别和试验历史。“结构钢”涵盖具有不同化学成分、加工历史和相变行为的钢材牌号。正如 ASM 的参考资料所指出的，碳钢和低合金钢的导热系数、热容以及线膨胀系数均随温度变化。不锈钢需要单独处理；ASTM STP 124（1994年）报告了不锈钢的高温热膨胀和力学性能，而不是将其视为与碳素结构钢可以互换的材料。

相变使问题进一步复杂化。加热可能在一个取决于化学成分和初始状态的温度范围内改变晶体结构及相应的力学响应。相变可能改变表观膨胀行为，并产生无法仅由 αLΔT 表示的应变。冷却历史同样重要。经历过高温的钢材在冷却后，其强度、刚度或尺寸状态可能无法恢复到原始水平。

随时间发展的变形

徐变是指材料承受持续应力，尤其是在高温下承受持续应力时，随时间发展的变形。其特征性加载条件是持续应力或持续荷载；所测量的量是应变的持续增加。在受热钢构件中，应力可能来自重力、约束、施加的位移，或这些因素的组合。

徐变并不要求施加的荷载增加。承受恒定荷载的柱，可能会随着温度升高并保持在高位而逐渐缩短。外部荷载不变时，梁仍可能在一段时间内继续下挠。变形速率取决于温度、应力、钢材牌号、微观结构、先前的加热过程以及当前的变形状态。由于所提供的 NIST 材料确立了高温变形行为，但没有给出适用于所有钢材的单一速率，因此不应为结构钢指定普适的徐变速率。

“持续”一词并不意味着在真实结构中应力必须始终保持数值恒定。随着变形改变几何形状、接触条件、约束力和荷载传递路径，应力也可能发生变化。受约束的受热梁在膨胀过程中可能产生轴向压缩力，随后随着其刚度和屈服强度下降而失去承载能力。徐变可能在增加构件位移的同时，释放部分该压缩力。在框架中，这种运动可能使荷载重新分配到柱、连接、楼板、防火保护层或相邻构件中。

因此，温度历史是材料状态的一部分。如果两个试件当前温度相同，但其中一个快速升温，而另一个在达到该温度之前曾在某一中间温度下保持一段时间，那么它们的变形可能不同。这种差异可能源于累积徐变、塑性应变、冶金变化以及不同的内部应力。只记录最终温度的分析会丢失预测当前变形所需的信息。

持续约束下的应力松弛

应力松弛应力松弛 在总应变或位移大致保持不变时，应力随时间降低的现象。

应力松弛与徐变有关，但其主要控制条件相反。在应力松弛问题中，变形或位移被近似保持不变，而维持该约束所需的应力则随时间降低。在刚性支座之间受热的钢构件就是一个基本示例。热膨胀受到阻止，因此会产生压缩应力；当构件保持高温并受到约束时，徐变和其他非弹性机制可能降低该应力，即使施加的长度并未改变。

这种区别具有实际意义。在持续荷载下，徐变表现为变形增加；在持续约束下，应力松弛表现为应力降低。真实结构可能同时经历这两种现象，因为约束很少是完全刚性的，荷载也很少是完全固定的。部分膨胀可以发生，部分力会传递给相邻构件，所得位移和应力则会共同演化。

应力松弛并不意味着约束变得无关紧要。如果温度继续升高，热膨胀会持续增加结构必须容纳的不协调变形。如果支座、连接或周围构件发生移动，约束条件也会改变。冷却时，构件可能发生收缩，但残余塑性应变和改变后的材料性能会阻止其恢复到原始几何形状。温度的反向变化并不保证变形也会反向恢复。

ANSI/AISC N690-18（2018年）涉及热效应和机械效应的组合，包括受到约束而无法热膨胀的构件。EN 1993-1-2 涉及钢构件和连接的抗火设计及高温承载性能。这些标准并没有将热膨胀转化为一个孤立的设计验算项目。应用这些标准时，必须综合考虑温度分布、机械荷载、约束条件、截面行为、连接响应以及随温度变化的材料性能。

因此，固定的膨胀系数和瞬时模量只能作为初步筛查参数，而不是完整的变形模型。一项有充分依据的评估必须考察钢材升温的速度、温度梯度出现的位置、是否可能发生相变、荷载持续作用的时间，以及结构允许或阻止运动的方式。这些问题决定了主导响应是自由膨胀、受约束热应力、塑性变形、徐变、应力松弛，还是这五种响应不断变化的组合。

相变与非线性热膨胀

为什么 α 会随温度变化

熟悉的热膨胀方程很有用，但它并不能完整描述钢材：

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax《大学物理学 第2卷》（2022年）将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢材代表性膨胀系数介绍。这一数值是便于工程应用的近似值，并非普适的材料常数。该系数可能随钢材牌号、成分、温度区间、显微组织以及测量方式而变化。

即使在单一相中，原子间距也不会以完全恒定的速率增加。随着温度升高，晶格振动变得更加剧烈，原子之间的平均间距发生变化。因此，长度—温度曲线的斜率可能发生改变。针对某一温度区间给出的系数通常是平均值或割线值：

$${\alpha }_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

而切线系数或瞬时系数则描述某一特定温度下的局部斜率。只有当所考虑区间内的膨胀曲线足够接近线性时，这两个数值才会相等。

谢菲尔德大学2006年关于防火设计的参考资料指出，BS 5950第8部分建议环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，在200至600 °C范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。这两个规范数值之间的差异说明了核心问题：即使是设计标准，也可能针对不同温度范围指定不同的膨胀系数。这并不意味着所有钢材牌号都遵循同一条曲线，也不意味着该数值会在恰好200 °C时发生突变。

成分会影响这种响应。碳钢、低合金钢、不锈钢和沉淀强化钢含有不同的相和合金化元素。ASM关于碳钢和低合金钢的参考资料将线性热膨胀系数与热导率、热容一并讨论，因为这些性质取决于材料本身及其热状态。1994年出版的 ASTM STP 124 报告了不锈钢的热膨胀和力学数据；不锈钢的相稳定性和合金化学成分可能导致其表现不同于普通碳素结构钢。

膨胀系数也不描述强度损失、刚度损失或热应力。论文《高温下结构钢力学性质导论》在讨论热膨胀的同时，还讨论了泊松比、应力—应变行为、相变和弹性模量。这些都是温度引起的相关响应，但彼此不可替代。钢构件可以在自由膨胀的同时，其屈服强度和弹性模量发生下降。如果膨胀受到约束，同样的热应变可能产生压缩力、弯曲或连接力。膨胀系数只是该计算中的一个组成部分。

与相变相关的尺寸效应

钢材在加热或冷却过程中可能发生冶金相变。在碳钢或低合金钢中，根据成分、先前加工过程、加热速率、峰值温度、保温时间和冷却速率的不同，可能以不同组合出现铁素体、珠光体、贝氏体、奥氏体和马氏体。相变会改变晶体结构，并且通常会改变比体积。由此产生的尺寸变化会叠加在通常的晶格膨胀或收缩之上。

在加热过程中，向奥氏体转变可能改变长度—温度变化路径。额外尺寸效应的方向和幅度取决于初始显微组织和化学成分；不应使用一个适用于“钢材”的单一相变温度来表示这种变化。在冷却过程中，奥氏体可能转变为铁素体和珠光体、贝氏体或马氏体。每种转变路径都有不同的相变范围和体积变化。特别是马氏体相变可能在试样本应因温度下降而收缩的阶段产生膨胀。

这种效应并不是可逆的热膨胀。如果一根棒材从20 °C加热到700 °C，随后再冷却，即使最终回到原来的温度，其长度也不一定恢复到初始值。残余差异可能源于转变后的相、塑性应变、氧化、蠕变或温度梯度引起的变形。温度恢复时，只有通常热膨胀中的弹性部分能够恢复；而且这一说法还以没有发生相变或不可逆机械过程为前提。

一种有用的表达方式是将总应变分解为若干部分：

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{thermal}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformation}}+{\epsilon }_{\mathrm{plastic}}+{\epsilon }_{\mathrm{creep}}$$

这是一种概念性分解，并不保证在实际构件中能够独立测量每一项。热应变项与随温度变化的晶格间距有关。相变应变项表示由相分数和晶体结构变化引起的尺寸变化。塑性应变和蠕变则源于机械历史、应力以及处于高温下的时间。

相变范围必须依据针对具体牌号的资料或试验确定。它取决于碳含量和合金化元素，包括铬、镍、钼和锰，也取决于初始显微组织。不锈钢说明了为什么不能安全地作出笼统判断：在某一温度范围内，奥氏体牌号可能仍以奥氏体为主，而铁素体钢或碳钢却可能发生显著的相变。因此，ASTM STP 124 按不锈钢类型报告高温性质，而不是将不锈钢视为一种单一材料。

同样的问题也会影响力学性质。正如论文《高温下结构钢力学性质导论》所解释的那样，相变不仅会改变测得的热膨胀，还会改变应力—应变响应和弹性模量。在相变范围附近，试样可能出现斜率变化、暂时性应变发展或卸载行为改变。这些现象不应仅解释为 α 单独发生了简单的增加或减少。

加热和冷却不一定具有对称性

即使加热曲线和冷却曲线经过相同的名义温度，两者也可能不同。材料会保留其热历史。加热速率决定扩散和相重排可用的时间；在某一温度下保温会改变相分数和晶粒结构；冷却速率则决定形成扩散控制产物还是马氏体。因此，在相同峰值温度下，炉内循环和短时火灾暴露可能产生不同的最终尺寸和力学性质。

1989年出版的 NIST IR 88-3899 研究了结构钢在高温下的变形行为。其研究范围比自由热膨胀更广，因为变形还取决于应力、时间和温度。这一区别对于受约束构件十分重要：加热可能产生压缩力，而松弛、蠕变、屈服和相变会在暴露过程中逐渐改变该力。冷却时，构件可能不会沿加热路径反向返回，并且可能保留残余应力或永久应变。

针对建筑用钢的实验研究曾同时测量热膨胀系数、屈服强度、抗拉强度、弹性模量和伸长率。这些测量说明，单一膨胀系数无法替代完整的高温模型。NTIS 记录《钢材的高温性质》介绍了对 ASTM A723 和 D6AC 钢的比热、热膨胀、应力松弛、拉伸性质、杨氏模量和泊松比进行的测量。这些性质会在热循环过程中相互作用，但每一种性质都需要根据温度和历史分别进行处理。

对于结构分析而言，温度场与名义峰值温度同样重要。厚翼缘和薄腹板的升温速率可能不同。构件一侧的温度可能高于另一侧，从而在任何相变发生之前就产生曲率。支座和连接处的约束会将自由膨胀转化为力。EN 1993-1-2 涉及钢构件和连接在火灾设计及高温下的抗力，而 ANSI/AISC N690-18 涉及热效应与机械效应的组合，包括受到热膨胀约束的构件。适用标准决定了哪些性质曲线、折减系数、热作用和计算程序可以采用。

因此，$12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，或在规定范围内采用的 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，只是起始近似值，并不是完整的加热—冷却规律。可靠的评估必须确定钢材牌号和 designation、温度分布、加热历史、冷却历史、相变行为、约束条件、蠕变和松弛、截面系数、传热、连接响应以及所采用的设计标准。

不锈钢与碳钢及低合金钢的比较

“钢的热膨胀”这一表述掩盖了不同材料类别之间的重要差异。碳钢、低合金钢和不锈钢并不具有同一个系数、同一条模量曲线，也不会随着温度升高经历同一系列的冶金变化。即使在不锈钢内部，铬含量、镍含量、碳和氮含量、稳定化元素的添加、热处理、冷作以及先前的热暴露情况，也可能改变测得的响应。

对于能够自由膨胀的均匀构件，OpenStax《大学物理》第2卷（2022年）给出了以下线性关系：

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

其中，$L$ 为原始长度，$\Delta T$ 为温度变化量，$\alpha$ 为线性热膨胀系数。OpenStax 将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢的代表性数值。该数值有助于解释上述方程，但并不是所有钢材或每个温度区间的通用常数。谢菲尔德大学2006年的参考资料指出，BS 5950第8部分建议：环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，在200至600 °C范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。这些数值是针对特定设计背景的规范性假设，并不能据此将同一数值赋予所有不锈钢牌号。

ASTM STP 124的适用范围

由 ASTM International 于1994年出版的 ASTM STP 124，是本文所讨论的高温不锈钢数据的核心来源。该资料主题为不锈钢的高温性能，包括热膨胀和力学行为。因此，它所涉及的不仅是单一的膨胀系数，还包括不锈钢材料如何变形、刚度如何降低、强度如何保持或丧失，以及在所报告试验覆盖的温度范围内受热时如何响应等内容。

这一适用范围十分重要，因为热膨胀表无法回答所有结构问题。设计人员可能需要与温度相关的膨胀系数来计算自由应变，同时还需要用于变形分析的折减弹性模量、用于承载力分析的屈服强度或抗拉强度、用于确定加热材料所需能量的比热容，以及用于计算板、墙或连接部位温度场的热导率。相稳定性则是另一个独立问题。材料可能以可预测的方式膨胀，但其晶体结构、析出状态或应变硬化状态却可能发生变化。

ASTM STP 124 应被视为针对已确定的不锈钢材料及试验条件所测得或汇编的行为数据来源，而不应被视为“ 不锈钢”是一种单一工程材料的证明。报告结果取决于牌号、试样状态、加热速率、温度范围、加载路径和试验方法。对持续升温试样获得的拉伸数据，并不能自动描述受约束且遭受非均匀火灾作用的梁。

碳钢和低合金钢的数据也体现出同样的区别。ASM 参考资料将热导率、线性热膨胀系数和热容确定为相关物理性质。NIST IR 88-3899 于1989年1月1日出版，报告了结构钢高温变形行为方面的研究。其他高温研究则测量屈服强度、抗拉强度、弹性模量、伸长率和膨胀系数；另有一份 NTIS 记录介绍了 ASTM A723 和 D6AC 钢的比热、热膨胀、应力松弛、拉伸性能、杨氏模量和泊松比测量结果。这一系列性质说明，单一系数不可能替代完整的材料模型。

成分和牌号的影响

不锈钢由其合金化学成分以及具有耐腐蚀作用的铬含量来定义，但不锈钢牌号还区分了具有不同显微组织和热历史的材料。奥氏体牌号，如 UNS S30400 和 UNS S31600；铁素体牌号，如 UNS S40900；马氏体牌号，如 UNS S41000；沉淀硬化牌号，如 UNS S17400；以及双相牌号，如 UNS S31803，并不构成同一个温度响应系列。

仅有牌号并不足够，除非将其与适用的材料标准和状态联系起来。例如，“304不锈钢”应依据适用的控制规范加以确定；当 ASTM A240/A240M 适用于钢板、薄板和钢带时，还应结合规定的产品形式和状态进行标识。诸如 UNS S30400 这样的牌号标识了一个成分体系，但其本身并未规定所有产品要求、热处理、厚度、表面状态或试验结果。必须说明适用的 ASTM、ASME、EN 或其他材料标准。

镍通常有助于维持奥氏体稳定性，而铬则根据完整的成分体系促进铁素体相或富铬相的形成。碳、氮、钼、铌、钛以及其他添加元素也会影响相平衡和析出。这些变化不仅会影响耐腐蚀性能，也会影响膨胀、导电性、热容、强度保持能力，以及发生相变或析出反应的温度。

奥氏体不锈钢的膨胀行为通常不同于通常赋予结构碳钢的数值；对于某些成分，其强度响应还可能受到冷作和应变诱导相变的影响。铁素体和马氏体牌号具有不同的相稳定性和热历史。双相牌号可能经历奥氏体与铁素体之间比例的变化，而沉淀硬化牌号在暴露于高温后，可能失去赋予其室温强度的组织状态。

实际结论十分明确：在核对牌号和数据来源之前，不应将从碳钢表中复制的系数直接用于某一不锈钢牌号。同样，也不应通过简单的线性调整将室温屈服强度外推至更高温度。与温度相关的性质必须取自与材料规范和预期暴露条件相匹配的数据。

不锈钢中的热膨胀和力学行为

热膨胀属于自由应变性质。与温度相关的力学退化表现为刚度或强度的变化。热致应力则是在自由应变受到部分或完全约束时产生的力学响应。这些概念彼此相关，但不可互换。

自由膨胀的不锈钢构件即使长度发生显著变化，也可能产生很小的轴向应力。同一构件若固定在刚性支座之间，则可能产生很大的约束力。如果温度沿构件厚度方向或长度方向发生变化，还可能产生曲率和次生应力。此时，加热速率、温度分布、约束刚度、连接滑移、蠕变和应力松弛都会影响结果。单一的 $\alpha$ 值无法涵盖这些影响。

对于不锈钢，性质核查通常应包括与温度相关的膨胀系数、弹性模量、屈服强度或规定塑性延伸强度、抗拉强度、热容、热导率和相稳定性。模量控制弹性变形以及外加应变向应力的转换。强度控制屈服后的抗力。热容和热导率决定截面不同部位升温的快慢。相稳定性则表明，暴露后原先假定的性质是否仍然适用，或者相变、析出、敏化或其他冶金变化是否会改变这些性质。

还必须记录试验条件。等温拉伸试验、瞬态加热试验、先前经过冷作的试样，以及加热一次并冷却后再进行试验的试样，所回答的并不是同一个问题。高温变形可能涉及蠕变和松弛，尤其是在荷载持续较长时间的情况下。即使达到相同的峰值温度，短时间火灾暴露与长时间炉内保温也可能产生不同的残余性质。

设计标准反映了这一更广泛的问题。EN 1993-1-2 涉及钢构件和连接的抗火设计及高温承载性能。ANSI/AISC N690-18 涉及热效应与力学效应的组合作用，包括受到热膨胀约束的构件。这些标准所要求的不仅是在 $\Delta L=\alpha L\Delta T$ 中代入一个系数；分析可能还需要考虑截面系数、热传递、温度梯度、材料折减系数、约束、连接行为以及荷载相互作用。

因此，更为严谨的表述不是“不锈钢会膨胀一个固定的量”，也不是“不锈钢会沿着一条可预测的曲线失去强度”。ASTM STP 124 提供了适用于不锈钢的高温背景，而具体能够采用哪些数据，则取决于材料标准、牌号、产品状态、试验方法、温度历史和设计标准。

热约束、热应力与结构相容性

当构件不能自由改变长度或形状时，热膨胀就会转化为应力问题。自由、无约束的长度变化通常写作：

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

其中，$\alpha$ 为线性热膨胀系数，$L$ 为原始长度，$\Delta T$ 为温度变化。OpenStax 的 University Physics Volume 2 将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢材的代表性数值（2022）。这一数值适合用于说明计算过程，但并非适用于所有钢材牌号或所有温度区间的通用常数。谢菲尔德大学对 BS 5950 Part 8 的总结给出的数值为：环境温度下 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，200 至 600 °C 范围内为 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。

这些数值仅描述自由膨胀。它们不描述膨胀受到阻碍时产生的应力，也不描述升温可能伴随的屈服强度、弹性模量或刚度损失。热膨胀、随温度变化的力学性能劣化以及热致应力，必须作为分析中彼此相关但相互独立的部分加以处理。

完全约束和部分约束构件

完全约束的钢构件无法发生相应的自由热运动。对于均匀受热且始终处于弹性状态的棱柱形杆件，当两端施加零轴向膨胀约束时，其理想化轴向应力为

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

负号表示升温过程中产生压应力。相应的轴向力为 $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$，前提是弹性模量 $E$、膨胀系数 $\alpha$ 以及应力状态对于所考虑的温度仍然适用。

这一表达式是上限型理想化结果，并非一般性的火灾设计结论。在高温下，$E$ 会降低，屈服强度会降低，并且可能发生蠕变和应力松弛，膨胀系数也可能随温度变化。最初产生较大压缩力的构件，随后可能因钢材松弛或屈服而出现力的降低。若继续受热，构件可能发生屈曲，将荷载转移给相邻构件，或由以受压为主的行为转变为涉及大变形的机构。

“完全约束”也需要精确定义。支座可能限制轴向平移，同时允许转动。梁柱连接可能限制转动，但几乎不提供轴向约束。楼板、支撑、防火保护系统或相邻框架可能通过接触或变形协调提供约束。即使构件整体轴向运动未受到阻止，局部约束仍可能作用于翼缘、腹板、加劲肋、螺栓线、焊缝或连接板处。

因此，约束是结构体系的属性，而不是孤立钢截面的属性。构件、连接、支座、承压面、锚固件、楼盖或屋盖平面体系以及周围结构都会产生影响。名义上的固定支座可能发生变形，螺栓连接可能发生滑移或转动，混凝土楼板也可能施加约束，而且这种约束会随着开裂和黏结劣化的发展而变化。

部分约束通常更符合实际情况。概念上，可以用刚度为 $k_r$ 的弹簧表示部分约束，使约束力取决于构件自由热运动与周围结构所允许运动之间的差值。刚度很大的约束趋近于完全约束状态；柔性约束允许更多膨胀，并产生较小的热力。该关系并不是将完全约束应力方程简单缩减，因为构件和约束体系会共同变形。

部分约束会改变力—变形响应。在较低温度下，约束可能产生弹性力。当钢材接近屈服时，构件可能在周围结构继续变形的同时累积塑性应变。在更高温度下，即使施加的位移并未消失，蠕变和松弛也可能使力降低。连接滑移、螺栓孔变形、焊缝柔度、承压、局部屈曲和接触分离等现象还会引起进一步变化。若结构模型对每个连接都简单指定为零位移或零受力，就可能遗漏这些状态转换。

冷却过程会产生不同的响应序列。受约束构件在升温期间发生膨胀，冷却时可能发生收缩；如果周围结构阻止其收缩，就会产生拉力。残余塑性应变可能在温度恢复到环境温度后仍留下永久变形。最终的力可能取决于完整的升温和冷却历程，而不仅仅取决于最终温度。

热梯度和弯曲

截面内温度均匀时，主要产生轴向膨胀。温度梯度则会产生曲率。如果梁的上翼缘温度高于下翼缘，较热区域会试图产生更大的膨胀。于是，截面各部分之间的变形协调要求产生弯曲应变、内应力，或二者同时产生。同样的效应也会出现在腹板截面内、焊接接头周围，或受火面与受遮蔽面之间。

对于沿截面高度 $h$ 呈简单线性分布的温度梯度，自由热曲率可近似表示为

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

即使平均温升以及由此产生的平均轴向膨胀都较小，该曲率仍可能导致竖向位移。若梁的一侧受热更强，梁可能向较冷的一侧弯曲。如果其端部或中间约束阻止这种弯曲，就会产生附加弯矩和剪力。随后，隔板和楼板可能吸引额外内力，而连接则会承受在均匀温度计算中不存在的转动需求。

温度梯度也可能沿构件长度方向产生。某一段可能暴露于火灾，而另一段仍接近环境温度；某一部分可能被保温材料包覆，而另一部分则邻近通风开口。这些区段之间的差异膨胀会产生轴向力和局部弯曲。在连接附近，热量流入温度较低的相邻构件，可能造成陡峭的温度变化和集中的变形协调应力。

截面几何形状十分重要，因为热量不会以相同速率传入截面的各个部分。薄壁构件可能迅速升温，而厚翼缘、节点板或连接部件仍保持较低温度。ASM 将热传导率、热容量和线性热膨胀系数列为碳钢及低合金钢的重要物理性质。热传递、截面因数、表面防护、辐射、对流和水分也会影响温度场。单一的截面平均温度无法反映所有这些影响。

温度梯度还可能导致力学性能不均匀变化。较热的翼缘相比于较冷的翼缘，其屈服强度和弹性模量可能更低，因此中性轴、刚度分布和塑性机构可能在升温过程中发生变化。焊接残余应力和既有初始缺陷还可能进一步影响屈服或局部屈曲的起始位置。

ANSI/AISC N690-18 下的热效应与力学效应组合

ANSI/AISC N690-18 涉及热效应与机械效应的组合作用以及受约束构件。 Strong evidence

ANSI/AISC N690-18 为分析钢结构中的热效应与力学效应组合提供了相关框架，其中包括可能受到热膨胀约束的结构构件。其意义在于分析方法：热作用应与力学作用和结构变形协调共同考虑，而不是将温度增量孤立地叠加到环境温度荷载计算中。适用的荷载组合、材料模型、验收准则和项目要求，仍必须依据现行适用版本及其所引用的条文确定。

在受热之前已经承受重力、地震、压力或设备荷载的构件，并不是以未使用的承载能力开始热作用过程。初始轴向力会改变构件对热膨胀的响应；已经受压的柱可能在刚度降低时接近失稳，而受拉系杆则可能在屈服或连接滑移发生前于升温过程中产生额外内力。弯矩与轴向压力相互作用，热梯度还可能在机械变形后的形状上叠加曲率。

因此，分析应确定温度分布、约束条件、力学荷载以及相关的随温度变化的材料性能。对于受到热膨胀约束的构件，模型必须允许轴向力的产生和重新分配。对于部分约束体系，当连接和支座刚度会影响变形协调时，应在模型中予以体现。即使构件的平均轴向膨胀较小，局部约束和连接引起的内力也可能起控制作用。

ANSI/AISC N690-18 不能替代温度计算或材料性能模型。工程师必须根据具体情况考虑热传递、热梯度、蠕变、松弛、相变、屈服、局部屈曲、连接行为以及升温和冷却路径。EN 1993-1-2 涉及钢构件和连接的抗火设计及高温承载性能，但其中的假设和折减系数不能自动与 ANSI/AISC N690-18 中的相应内容互换使用。不锈钢同样需要谨慎处理：ASTM STP 124（1994）报告了不锈钢在高温下的热膨胀和力学行为，这些特性可能不同于碳钢和低合金结构钢。

实际结论很明确：不能仅根据构件名称判定其约束状态。必须根据完整的荷载传递路径及其不断变化的刚度来确定。膨胀系数可以估算自由运动；只有变形协调的热—力学分析，才能确定周围结构抵抗这种运动时所产生的力、弯矩、变形和破坏模式。

EN 1993-1-2 下钢构件与连接的抗火设计

EN 1993-1-2 的适用范围

EN 1993-1-2 涵盖钢构件和连接的抗火设计及高温承载力。 Strong evidence

EN 1993-1-2 是钢结构抗火设计的欧洲规范。该标准涉及高温下钢构件和连接的抗力，以及评估偶然火灾设计状况所需的热作用和材料性能。欧洲委员会联合研究中心将 EN 1993-1-2 确定为涵盖钢构件和连接耐火性能的欧洲规范文件（JRC, 2005）。

其适用范围远不止为梁指定一个热膨胀系数。温度升高会产生自由膨胀，但实际构件可能受到楼板、柱、支撑、隔墙或连接的约束。在可以自由移动的情况下，由此产生的力可能很小；而在移动受到阻止时，产生的力则可能相当大。同时，随着温度升高，钢材的刚度和强度会降低。构件温度可能沿其厚度、长度方向以及周边发生变化。因此，火灾计算需要综合考虑热传递、温度分布、机械荷载、失稳、材料劣化以及结构约束。

以下熟知的关系式

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

是计算无约束线性膨胀的有用起点。OpenStax《大学物理》第二卷采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢材代表性系数（OpenStax, 2022）。该数值并不是适用于所有钢材牌号或所有温度区间的普适常数。谢菲尔德大学的一份参考资料指出，BS 5950 第 8 部分建议环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，在 200 至 600 °C 范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$（University of Sheffield, 2006）。这些数值说明，温度范围和所选设计规则十分重要。

不应将 EN 1993-1-2 与一般性的实测材料性能目录混为一谈。试验数据和设计规定服务于不同目的。ASM 关于碳钢和低合金钢的参考资料将热导率、热容以及线性热膨胀系数列为重要物理性能。ASTM STP 124 于 1994 年出版，报告了不锈钢的高温性能，包括热膨胀和力学行为（ASTM International, 1994）。这些资料有助于描述材料的行为；而欧洲规范则将选定的材料行为转化为设计模型、折减系数、公式、限值和计算程序。

在进行计算前，必须核查所采用的 EN 1993-1-2 版本、其国家附录、适用的抗火设计标准以及项目特定的国家规定。仅规定耐火时间并不能完整定义问题。设计人员必须确定火灾场景、设计热作用、荷载组合、受火表面、存在时的防护系统以及热流边界条件。

高温下的构件抗力

高温会同时改变多项力学性能，因此钢构件的抗力会降低。屈服强度下降，弹性模量降低，应力—应变关系的界限变得不再明显，且随时间变化的变形变得越来越重要。弹性模量的降低对屈曲计算尤其重要：在仅将构件与常温屈服强度进行简单比较尚未显示会发生破坏之前，构件可能已经失稳。

EN 1993-1-2 针对这些影响提供了随温度变化的设计处理方法。在典型评估中，首先通过热分析或经认可的简化温度模型确定构件温度。随后，抗力计算采用相关的高温材料参数，并检查控制性破坏模式。根据构件类型，检查内容可能包括截面抗力、轴心受压、受拉、受弯、受剪、弯扭屈曲，或轴力与弯矩之间的相互作用。

抗力验算所采用的温度必须能够代表承受内力的钢材温度。受保护的柱，其温度可能低于三面受火且未采取防护的梁，并且温度分布更加均匀。空心截面、实心钢板和开口工字形截面吸收和散失热量的方式不同。截面系数通常表示为受热周长与钢材体积或面积之比，它会影响升温速率。防护层厚度、含水率、接触质量、阴影效应、发射率、对流以及各表面的受火情况也会改变计算结果。

当存在明显温度梯度时，单一平均温度可能产生误导。朝向火源的翼缘温度可能显著高于较冷的一侧，从而产生曲率和次生应力。相互连接构件之间的温差可能在节点处引起满足协调条件的作用力。因此，热模型和力学模型不能脱离截面几何形状及受火情况而独立选取。

钢材牌号仍然具有相关性，尽管高温规则可能会在共同设计假设下对不同牌号进行归类。碳锰结构钢和不锈钢并不具有完全相同的热学或力学响应。研究还表明，应力松弛、蠕变和相变会影响变形及荷载重分配。NIST IR 88-3899 于 1989 年 1 月 1 日出版，研究了结构钢在高温下的变形行为（NIST, 1989）。另一项研究《An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures》讨论了泊松比、热膨胀、相变、应力—应变响应和弹性模量。《Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures》报告的测量指标包括屈服强度、抗拉强度、弹性模量、伸长率和热膨胀系数。

在未核查这些结果的适用性质之前，不应将其直接代入 EN 1993-1-2 计算。例如，ASTM A723 或 D6AC 钢材的试验值，是关于特定材料和试验方法的证据，并不会自动成为适用于不同牌号、产品形式或荷载历程的欧洲规范设计值。NTIS 中关于《Elevated Temperature Properties of Steels》的记录，介绍了 ASTM A723 和 D6AC 钢材的比热、热膨胀、应力松弛、拉伸性能、杨氏模量和泊松比测量数据。这类数据可以为工程判断提供依据，但设计必须与所采用的标准相容。

连接、稳定性和热输入

即使相连构件仍具有足够的计算抗力，连接也常常会控制结构的抗火响应。螺栓、焊缝、端板、角钢、连接件、腋板以及支承构件可能以不同速率升温。当热膨胀受到约束时，连接可能承受额外内力；也可能由于螺栓强度降低、钢板屈服、焊缝性能劣化或局部屈曲而失去抗力。因此，应在高温下追踪内力传递路径，而不能假定其始终与常温状态下的布置完全相同。

EN 1993-1-2 包含连接抗火设计的规定，但连接抗力和构件行为还必须结合相关欧洲规范文件进行解读；在适用时，包括 EN 1993-1-8。设计可能需要验算螺栓、焊缝、钢板、角钢、构件变形以及轴力、剪力和弯矩的传递。受保护的连接还需要具有可信的防护构造。在构件边缘停止设置防护，并不能证明节点与构件具有相同的温度。

稳定性同时受到热膨胀和刚度降低的影响。受约束梁在升温过程中可能产生受压轴力；随后，挠曲、悬链线作用或连接变形可能改变内力分布。随着刚度降低，柱可能产生二阶效应。框架可以将荷载重新分配给温度较低的构件，但这种重分配并不必然有利，因为它可能使连接、支撑或楼板超载。仅依据初始重力荷载和单个孤立构件进行的计算，可能遗漏这些体系效应。

在计算温度之前，必须先确定热输入。设计人员应明确名义火灾曲线或其他规定的火灾模型、持续时间、受火面、对流和辐射假设，以及任何主动或被动防护措施。截面系数以及钢材和防护材料的热学性能决定热传递过程。随后，温度梯度、约束、蠕变、松弛和相变可能影响力学响应。ANSI/AISC N690-18 提供了欧洲规范体系之外的一个有用参照：该标准涉及热作用与机械作用的组合作用，包括受到热膨胀约束的构件（AISC, 2018）。

实际结论十分明确：热膨胀只是一个输入参数，而不是抗火设计的全部。一次实际的 EN 1993-1-2 评估必须核查所采用的版本、国家附录、火灾场景、钢材牌号、截面状况、防护措施、温度分布、荷载组合、构件稳定性以及连接模型。只有这样，随温度变化的抗力验算才能反映结构的真实行为，而不是孤立地反映某个系数。

如何测量高温性能

高温钢材数据并非来自某一种通用试验。实验室可以测量自由膨胀、承载能力、刚度、蓄热能力或随时间变化的变形，而每种测量所回答的问题都不同。那项结构钢实验研究以及 NTIS 中关于 Elevated Temperature Properties of Steels 的记录清楚地展示了这种范围：所报告的性能包括热膨胀系数、屈服强度、抗拉强度、伸长率、杨氏模量、泊松比、比热容和应力松弛。这些量彼此相关，但不能相互替代。

钢棒可以在不承受荷载的情况下膨胀，也可以在温度保持恒定时失去强度，或者在膨胀受到约束时产生显著应力。这是三种不同的响应。因此，解读试验结果时，必须同时考虑钢材牌号、试样状态、温度变化路径、加载方式以及适用标准。

热膨胀试验

热膨胀通常使用膨胀仪进行测量。试样在加热过程中，其长度变化会被记录；通常，位移传感器与测量标距段附近的温度测量装置相连接。对于小幅且均匀的温度变化，基本关系式为

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

其中，$L$ 为初始长度，$\Delta L$ 为长度变化量，$\Delta T$ 为温度变化量，$\alpha$ 为线性热膨胀系数。OpenStax 的 University Physics Volume 2（2022）将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢材的代表性数值。谢菲尔德大学 2006 年的参考资料指出，BS 5950 第 8 部分建议：环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，200 至 600 °C 范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。

这些数值是有用的参考值，但并不是适用于所有钢材和所有温度区间的单一系数。试验可以报告割线系数，即根据两个温度之间的总膨胀量计算得到的系数；也可以报告切线系数，即取自膨胀曲线局部斜率的系数。当曲线呈非线性时，两者可能不同。化学成分、先前的热处理、冷加工以及相变也会影响结果。碳钢和低合金钢在相变温度范围附近会改变其膨胀行为，因为铁素体、珠光体、奥氏体和其他相会发生演变。不锈钢可能呈现完全不同的曲线；1994 年出版的 ASTM STP 124 记录了不锈钢的高温热膨胀数据和力学数据，而不是将“钢”视为一种单一材料。

膨胀仪试验还要求对温度进行精确控制。炉温可能不等于试样温度，尤其是在升温速率较高或试样较厚的情况下。温度梯度会产生表观长度变化，其中包含不均匀的热变形。出于同样的原因，试样几何形状也很重要：细长试样与短而厚的试样可能以不同方式达到热平衡。接触摩擦、传感器对中、氧化，以及用于仪器校正的参比材料，都可能影响测得的位移。

自由膨胀数据不能直接给出受约束构件中的应力。如果膨胀受到阻止，热应变会根据约束条件和随温度变化的刚度转化为机械应力；塑性、蠕变和松弛则会降低或重新分配该应力。ANSI/AISC N690-18 涉及热效应与机械效应的组合，包括对热膨胀受到约束的构件。仅凭一个系数，无法预测固定柱、框架、螺栓群或连接中的作用力。

比热容通常通过量热法测量，而不是使用膨胀仪测量。比热容表示将单位质量物质的温度升高一度所需的热量。其数值会影响给定热输入所造成的温升，而热导率则影响热量在截面中传递的速度。NTIS 记录表明，对于 ASTM A723 和 D6AC 钢，研究者同时测量了比热容、热膨胀和力学性能。这些热学性质不能相互替代：膨胀描述应变，比热容描述能量储存，热导率描述热流。

拉伸、模量和应力—应变试验

高温拉伸试验将加热后的试样置于经过校准的试验机中，并记录力、伸长量和温度。根据所得的应力—应变曲线，研究人员可以确定屈服强度、抗拉强度、伸长率和杨氏模量。这些定义需要特别注意。屈服强度可以根据屈服点、比例极限或规定的偏移应变确定。抗拉强度是工程应力的最大值。伸长率取决于标距长度、试样形状、断裂位置，以及所报告的数值是在断裂后测量的，还是在试验过程中连续测量的。

杨氏模量通常根据应力—应变曲线的初始斜率确定，但随着温度升高，该斜率会变得难以测量。试验机柔度、夹具的热膨胀、就位效应、应变传感器漂移以及少量非弹性应变，都可能造成测量失真。泊松比需要同时测量轴向应变和横向应变。在高温下，横向应变片可能失去准确性，因此可以改用光学方法或引伸计方法。关于 ASTM A723 和 D6AC 的 NTIS 研究专门包括杨氏模量和泊松比；Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures 则报告了屈服强度、抗拉强度、弹性模量、伸长率和热膨胀系数。

“600 °C 时的强度”这一数值，如果没有试验条件说明，就是不完整的。在瞬态试验中，试样在施加或增加荷载的同时被加热，因此温度和应变会同步变化。在稳态试验中，试样先被加热到选定温度，并保持到接近热平衡，然后再进行加载。第三种方法是在温度升高的同时保持荷载不变。由于钢材存在随时间变化的变形，并且材料可能在保温过程中发生相变，这些试验程序可能产生不同的曲线。

加载速率同样重要。快速拉伸试验测得的表观强度可能高于慢速试验，因为蠕变和应力松弛发生的时间较少。在高温下长时间保温，可能降低随后测得的屈服强度，或改变应力—应变曲线的形状。气氛也会产生影响。空气可能促进氧化和氧化皮形成；受控气体或真空条件则可以抑制某些表面反应。氧化会减小有效截面积，并可能影响夹持或应变测量。

因此，应将该结构钢研究视为一项定义明确的实验方案，而不是所有结构钢通用的强度曲线。钢材牌号、试样制备、加热程序、温度准确度、保温时间、应变速率以及性能定义，都应与所报告的数值一并考虑。EN 1993-1-2 为钢构件和连接的耐火设计提供了设计框架，但依据该标准选取的设计值和折减系数，不应与在不同条件下开展的实验室方案所得原始数据随意混用。

试样历史、升温速率和数据解读

试样的历史在进入炉膛之前就已经开始。例如，ASTM A723 和 D6AC 并不是同一种通用钢材的可互换标签；它们的成分、加工过程、强度等级和先前热处理都会影响高温响应。即使处于相同的名义温度，轧制结构钢试样、调质锻件和冷加工不锈钢试样也可能呈现不同的响应。

升温速率决定了传导、相变、回复、蠕变和氧化可利用的时间。快速升温可能使厚试样的中心温度低于表面温度。缓慢升温则可能使相变在达到名义试验温度之前发生。随后，保温时间决定试样是否接近热平衡，以及在保温过程中应力松弛或微观结构变化是否继续进行。NIST IR 88-3899 于 1989 年 1 月 1 日出版，研究了结构钢在高温下的变形行为；其重要意义部分在于，它将变形视为与温度和时间有关的过程，而不是强度的瞬时损失。

应力松弛试验通过施加固定应变或受到严格控制的变形，并观察恒温条件下应力随时间的下降来进行。蠕变试验则侧重于另一种情况：施加持续应力，并观察应变逐渐累积。通过短时拉伸试验，无法可靠地推断出上述任何一种行为。同样，自由膨胀系数也不能描述受约束梁中的松弛行为。

在设计解读中，应将试验温度与构件的实际温度分布联系起来。截面系数、传热、温度梯度、约束、连接行为、施加荷载以及火灾暴露持续时间，都可能改变结构响应。两个分别报告“500 °C 时屈服强度”的试验方案，可能测量的是不同的材料状态和不同类型的屈服。除非能够证明其试验方法、钢材牌号、热历史和定义具有可比性，否则应将这些数值分开处理。遵守这一原则，可以避免将一个代表性系数、一个瞬态拉伸结果和一个规范折减系数，仿佛它们都是对同一性能的测量一样呈现。

热膨胀计算：避免虚假精度的计算框架

热膨胀通常通过一个简洁的方程引入：

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax《大学物理》第二卷（2022）给出了这一线性关系，并将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢材代表性的线膨胀系数。这个数值适合用于演示计算，但并不是所有钢材牌号在所有温度范围内都具有的普适属性。因此，计算应说明所选用的系数、该系数适用的温度区间，以及计算结果是否描述了真正自由伸缩的构件。

自由长度变化计算

设：

• $L_0$ = 参考温度下的初始长度；
• $T_0$ = 参考温度；
• $T_1$ = 最终温度；
• $\Delta T=T_1-T_0$；
• $\alpha$ = 线膨胀系数；
• $\Delta L$ = 长度变化量；
• $L_1=L_0+\Delta L$ = 最终长度。

对于温度足够均匀、且可将其线膨胀系数视为常数的构件，

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

符号直接由温度区间决定。升温时，$\Delta T>0$，对于正值的线膨胀系数，$\Delta L>0$。降温时，$\Delta T<0$，因此计算得到的长度变化量为负值。

计算得到的自由膨胀量（mm）

考虑一个明确标注为示例的情况。假设一根直钢棒的 $L_0=6.000\mathrm{m}$，初始温度为 $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$，升至 $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$，并取 $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。这里的线膨胀系数是本示例中的假设值，并非对该钢棒具体牌号的断言。

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

因此，预测的自由长度为 $6.0144\mathrm{m}$。由于一开尔文的温差与一摄氏度的温差大小相同，在差值计算中，$\alpha$ 可以按每开尔文或每摄氏度表示，但必须保证单位使用一致。

算术运算很简单，但选择 $\alpha$ 并不总是简单。谢菲尔德大学的一份参考资料（2006）在讨论 BS 5950 第8部分时指出，钢材在环境温度下的线膨胀系数为 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，在 $200$ 至 ${600}^{\circ }\mathrm{C}$ 范围内为 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。如果示例中的钢棒从 ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ 加热至 ${600}^{\circ }\mathrm{C}$，使用后一个基于规范的数值，则有

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

即 $33.6\mathrm{mm}$。这一结果不能与采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 计算得到的结果互换；同样，任何一个数值都不应自动套用于不锈钢、合金钢或其他设计标准。

该公式仅预测自由移动。它不能预测支座中的力、连接发生滑移时的温度，或温度梯度引起的变形。一根翼缘的受热程度大于另一根翼缘的梁，即使其平均轴向长度变化不大，也可能发生弯曲。连接在较冷框架上的构件，也可能在其整个横截面达到相同温度之前就受到约束。

与温度相关的系数或积分系数

当温度区间较窄、所选数据来源将该区间内的系数视为常数，且所需精度不足以证明采用温度相关模型的必要性时，使用常数 $\alpha$ 是可以接受的。在温度场和边界条件仍不确定时，将其作为初步筛查假设也可能是合理的；此时在 $\alpha$ 中增加额外小数位只会造成虚假的确定性。

对于较宽的温度范围，或在线膨胀系数随温度发生明显变化的情况下，应将自由热应变写为

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

长度变化量写为

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

如果将温度范围划分为若干区间，并在每个区间内赋予不同的常数值，则有

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

例如，假设同一根 $6.000\mathrm{m}$ 长的钢棒在 $20$ 至 ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ 范围内取 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，在 $200$ 至 ${600}^{\circ }\mathrm{C}$ 范围内取 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。则示例中的膨胀量为

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

因此，

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

即 $46.56\mathrm{mm}$。这是一种分段近似，并不是通过测量得到的材料性能曲线。实际计算应采用适用材料规范、试验数据或设计标准中的数值和插值规则。

温度历程同样可能产生影响。结构钢在加热和冷却过程中可能发生冶金变化，其线膨胀系数未必能够描述整个循环中的可逆单相响应。相变可能改变膨胀曲线；相变应变也可能对总变形产生贡献。ASTM STP 124（1994）报告了不锈钢在高温下的热膨胀和力学数据，而 NIST IR 88-3899（1989）讨论了结构钢在高温下的变形行为。这些问题不能简化为一个环境温度下的线膨胀系数。

热膨胀还必须与强度损失区分开来。线膨胀系数用于估算自由几何应变，但它不能说明屈服强度、抗拉强度、弹性模量、泊松比、蠕变或应力松弛如何变化。关于高温下建筑钢材的研究会分别测量这些性能；NTIS 中关于 Elevated Temperature Properties of Steels 的记录描述了对 ASTM A723 和 D6AC 钢进行的热膨胀、比热、拉伸行为、杨氏模量、泊松比和应力松弛试验。

单位和假设检查

首先，核实初始长度。应采用规定参考温度下的长度，而不是采用温度未知的图纸尺寸。对于长构件，应区分总长度与约束点或连接中心线之间的距离。

其次，明确计算温度区间：

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

不要用最终温度代替温度变化量。一根钢棒从 $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$ 升至 ${80}^{\circ }\mathrm{C}$ 时，$\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$，而不是 ${80}^{\circ }\mathrm{C}$。

第三，检查系数单位。如果 $\alpha$ 为 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，将其与摄氏度表示的温差相乘，所得为无量纲应变。再将该应变乘以米，结果的单位就是米。以 ${10}^{-6}/\mathrm{K}$ 表示的数值，在温差以开尔文表示时具有相同的数值用法。

第四，判断构件是否自由。如果构件能够自由轴向移动，则计算得到的 $\Delta L$ 主要是位移预测。如果移动受到阻止，则同样的自由热应变会转化为施加应变。在简化的完全约束弹性构件中，

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

按照上述符号约定，升温时产生压应力。相应的力为

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

其中 $A$ 为相关横截面积。这个基本结果只能作为起点：部分约束、节点柔度、摩擦、初始荷载、温度梯度、屈服、蠕变、松弛以及弹性模量的变化，都可能降低或重新分配该力。

在高温下，$E\left(T\right)$ 并不是环境温度下的弹性模量；构件发生屈服或相变后，弹性计算也可能不再能够描述其行为。EN 1993-1-2 规定了钢构件和连接的耐火设计及高温承载力。ANSI/AISC N690-18 规定了热作用与机械作用的组合效应，包括对热膨胀受到约束的构件。所选标准决定允许采用的材料曲线、热模型、约束处理方法和安全格式。仅有一个线膨胀系数并不能构成设计模型。

解读钢材热性能数据时的常见错误

将一个系数视为材料常数

OpenStax University Physics Volume 2（2022）给出的表达式 $\Delta L=\alpha L\Delta T$，是线性热膨胀的一种有用的初步近似。但这并不意味着可以为所有钢材在所有温度下指定同一个 $\alpha$ 值。OpenStax 采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢材的代表性热膨胀系数。谢菲尔德大学于 2006 年发布的消防设计参考资料指出，BS 5950 Part 8 建议环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，在 200 至 600 °C 范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。这些是针对特定计算范围所规定的假设，并非普适的物理常数。

这一点很重要，因为已发表的膨胀数值可能是在某一规定温度下的瞬时系数，也可能是在两个温度之间取平均得到的平均系数。20 至 600 °C 的平均值不能自动替代 600 °C 下的瞬时值。化学成分、先前的热处理、冷作、晶粒结构以及相态都会影响结果。例如，奥氏体不锈钢的膨胀行为通常不同于碳钢和低合金结构钢。1994 年出版的 ASTM STP 124 报告了不锈钢在高温下的热膨胀和力学行为，而不是将“不锈钢”视为一种单一材料。

温度本身也可能改变斜率。碳钢和低合金钢在加热过程中可能经过相变区间，其中铁素体、珠光体、贝氏体或与马氏体相关的组织会向奥氏体转变。这种转变可能导致膨胀偏离原有趋势，甚至出现暂时收缩，而直线计算无法反映这一现象。在冷却过程中，逆向相变以及加热历史又会影响变化路径。以较慢速率加热一次的试样，不一定能用与快速加热后保温的试样相同的曲线描述。

该系数还描述的是自由热应变，而不是结构的完整位移。自由膨胀的杆件所产生的应变近似为

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

如果温度分布不均匀，不同位置的积分结果就会不同，从而产生弯曲或附加内力。受到约束的杆件无法自由产生这种应变。在简化的弹性情况下，约束会产生与 $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$ 相关的应力，但该应力还会受到屈服、蠕变、应力松弛、连接滑移和几何变形的改变。因此，单一的 $\alpha$ 无法预测构件内力、连接内力或耐火性能。

除非注明数据来源、钢材牌号或 designation、温度区间、加热条件和测量方法，否则一个引用的数值是不完整的。“钢材：$12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$”缺少上述五项限定条件。

将热应变与强度保持能力混为一谈

热膨胀回答的是一个运动学问题：不受约束的材料会改变多少长度？强度保持能力回答的是一个力学问题：在给定温度、应变速率和变形历史下，材料能够承受多大的荷载？二者通过结构响应相互关联，但不能互相替代。

一根钢构件从 20 加热到 600 °C 时，即使不承受任何外部荷载，也可能产生显著的热应变。同时，其屈服强度和抗拉强度可能下降，弹性模量也会降低，从而改变应力与弹性应变之间的关系。这些变化并不能直接由 $\alpha$ 得出。导热系数决定热量扩散的速度；热容量决定升高温度所需的能量；二者都不能给出屈服强度。热膨胀系数控制自由热应变。杨氏模量、屈服强度、抗拉强度、延伸率、泊松比、蠕变和应力松弛分别描述力学响应的不同方面。

认为高温下的弹性模量等于室温弹性模量，是尤其有害的常见假设。室温弹性模量可以用于初步计算，但若没有明确的依据，就不能用它表示受热构件的切线刚度或弹性刚度。文章 An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures 将弹性模量、泊松比、热膨胀、相变以及应力–应变行为作为彼此独立的温度相关量进行讨论。Elevated Temperature Properties of Steels 的 NTIS 记录介绍了对 ASTM A723 和 D6AC 钢的比热、热膨胀、应力松弛、拉伸性能、杨氏模量和泊松比的测量。这种区分是有意为之的：每一种性能都需要各自的数据和解释。

拉伸数据也不等于构件承载力。拉伸试样具有受控的几何形状、已知的受热长度和规定的试验历史。柱、梁或连接则具有温度场、截面系数、初始缺陷、残余应力、局部屈曲风险、轴向约束，以及轴力与弯矩之间的相互作用。EN 1993-1-2 之所以规定钢构件和连接的耐火设计及高温承载力，是因为构件承载力不能仅通过将室温承载力乘以表列的强度折减系数来确定。同样的原则也适用于耐火设计以外的情况。

加热条件会改变报告的结果。在稳态试验中，试样被加热至目标温度，然后在温度大致恒定时加载。在瞬态试验中，荷载可能保持不变，而温度持续升高。在保温期间，蠕变和应力松弛可能变得显著。受到约束的构件在膨胀时可能先产生压缩力，随后通过屈服和松弛逐渐释放该内力。冷却后，仍可能存在永久应变和残余应力。快速加载拉伸试样所得的曲线，不能被视为对整个热循环的直接预测。

ANSI/AISC N690-18 明确涉及热效应与力学效应的共同作用，包括对热膨胀受到约束的构件。这一规定反映了一个基本的结构事实：在材料破坏之前，约束可能产生很大的内力，而刚度和强度的损失会改变这些内力的重新分配方式。热应变只是一个输入量，并不是强度曲线。

忽视牌号、相态和试验方法的差异

“500 °C 下的钢材”并不是一个定义充分的试验条件。必须注明钢材牌号。ASTM A723 和 D6AC 钢、常见建筑规范涵盖的碳素结构钢以及奥氏体不锈钢牌号，并不具有相同的高温响应。即使在同一牌号内，正火材料、调质材料、焊接材料、冷作材料和消除应力材料也可能表现出不同的结果。

相态同样重要。加热通过相变区间会改变显微组织，并可能影响膨胀、屈服行为、延性以及后续冷却性能。仅按温度列出的数据表可能掩盖以下情况：材料是否始终处于相变温度以下，是否在加热过程中穿过相变区间，或者是否保温了足够长的时间使相变得以充分进行。1989 年 1 月 1 日出版的 NIST IR 88-3899 报告了关于结构钢高温变形行为的研究；其意义并不局限于某一个数值，因为变形取决于应力、温度和时间。

即使钢材牌号相同，试验方法也可能改变表观性能。通过膨胀仪测得的热膨胀可以表示为连续曲线，而设计表可能给出较宽温度区间内的平均系数。屈服强度取决于所采用的偏移量或规定塑性应力定义、试样取向、应变速率，以及试验属于稳态还是瞬态。弹性模量可能指初始弹性斜率、割线模量或切线模量。泊松比可能随温度和加载范围而变化。蠕变数据需要给出持续时间、应力和温度；应力松弛数据则需要规定的应变或位移历史。

因此，报告数据时至少应明确：数据来源、确切的钢材牌号和 designation、温度范围、加热速率或加热条件、目标温度下的持续时间、相关时的大气环境、试样取向以及试验方法。还应说明该数值是实测值、拟合值，还是采用自设计标准的数值。随后必须确定负责规范计算的标准。BS 5950 Part 8、EN 1993-1-2 和 ANSI/AISC N690-18 并不是可以相互替换的数据包。

最后，在评估力学承载力之前，热分析必须包括导热系数、热容量、传热、温度梯度和截面系数。连接对膨胀的约束可能不同于相邻构件，而约束会使局部温差在结构上变得重要。对于许多计算而言，热膨胀系数是必要的；但仅凭这一系数，远远不够。

用于工程和参考的数据选择

选择热膨胀系数或高温强度值，并不是寻找一个标注为“钢”的单一数值。可用数值取决于所要回答的问题、钢种及产品状态、温度区间、性能定义，以及对计算具有约束作用的标准。热膨胀、机械性能退化和热致应力彼此相关，但属于不同的研究主题。适合解释其中一个问题的资料，可能并不适合用于另一个问题。

实用的资料选择层级应遵循这一差异。进行设计校核时，应使用适用的设计标准。研究材料行为时，应使用特定钢种的经认证数据或有实验记录的结果。基础方程和一阶解释则应使用教材及教育性参考资料。通用的代表性系数可以帮助阐明问题，但不应自动用于安全关键设计。

使资料与问题相匹配

对于自由热膨胀的基础解释，OpenStax 大学物理学第二卷 是适当的参考资料。其 2022 年的论述给出了线性关系

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

并将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢的代表性系数。该方程描述的是在规定温度变化下、不受约束构件的情况；它不能预测受约束构件中的力、屈服强度损失，或非均匀温度场所产生的变形。

比较教育性参考资料与工程参考资料时，这一区别就会变得清晰。谢菲尔德大学于 2006 年发布的参考资料指出，BS 5950 第 8 部分建议：环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，200 至 600 °C 范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。这些数值有助于说明，所采用的系数可能随温度以及资料所依据的设计约定而变化。但这并不能证明每一种碳钢、低合金钢、不锈钢或热处理产品都遵循相同的曲线。

在选择物理性能数据时，关于碳钢和低合金钢的 ASM 参考资料比一般物理学教材更为合适。这些资料将热导率、线性热膨胀系数和热容确定为相关性能，而这些性能对于瞬态加热计算十分重要。热模型除了膨胀之外，还需要热容和热导率。仅凭膨胀系数，无法确定厚法兰、钢板、容器壁或连接部位内部的温度分布。

对于不锈钢，1994 年出版的 ASTM STP 124 报告了包括热膨胀和力学行为在内的高温性能。其作用不同于 OpenStax：它提供的是不锈钢材料的有文献记录的高温信息，而不是将钢作为广义类别时所采用的课堂代表性数值。所选数据仍必须与不锈钢的钢种、热状态、试验方向、温度范围和性能定义相匹配。

研究报告可以回答表格无法回答的问题。NIST IR 88-3899《结构钢的高温变形》于 1989 年 1 月 1 日出版，报告了结构钢在高温下的变形行为研究。当所关注的是应变发展，而不仅仅是自由膨胀时，该资料具有相关性。同样，《高温下结构钢力学性能导论》讨论了泊松比、热膨胀、相变、应力–应变行为和弹性模量。这些内容的组合十分重要，因为受约束的钢构件在其弹性模量和屈服强度发生变化的同时，可能产生热应力。

当需要测量得到的性能变化时，论文《高温下建筑结构钢性能的实验研究》是适当的资料。该论文报告了屈服强度、抗拉强度、弹性模量、伸长率和热膨胀系数的测量结果。这些性能并不会以相同方式或在相同温度下退化。不能用屈服强度曲线替代模量曲线，也不能仅根据膨胀系数安全地推断出前两者。

《钢的高温性能》的 NTIS 记录介绍了 ASTM A723 和 D6AC 钢的比热、热膨胀、应力松弛、拉伸性能、杨氏模量和泊松比测量结果。这种具体性既是该记录的优点，也是其局限所在：ASTM A723 和 D6AC 的结果不应被作为所有结构钢的通用数据。应力松弛对于持续约束和长时间受热尤其重要，因为即使温度仍然很高，初始热应力也可能逐渐降低。

材料牌号与可追溯性

复制到计算文件或数据库中的每一个数值，都应带有准确的材料牌号。“结构钢”这一描述是不够的。应记录钢种、产品标准、相关的热处理状态、产品形态和试验方向。例如，ASTM A723 和 D6AC 在 NTIS 记录中标识了具体材料；二者不是可以互换的标签。ASTM STP 124 中的不锈钢结果同样需要注明所报告试验采用的确切钢种或牌号。

可追溯性记录必须包括资料标题、出版者或机构、出版年份、版本、表格或图号，以及所注明的试验方法。应记录温度区间，而不能用单一的中点值代替。应说明该系数是瞬时系数、割线系数、区间平均系数，还是积分膨胀值。“热膨胀系数”可能指不同的物理量，混淆这些量可能会给 $\Delta L$ 引入本可避免的误差。

同样的规范也适用于力学性能。应明确所报告的强度属于屈服强度、比例极限应力、规定塑性延伸强度、抗拉强度，还是规范模型中使用的有效值。还应记录模量是加热过程中测得的杨氏模量、冷却后测得的杨氏模量，还是在规定加载路径下测得的模量。加热历史十分重要：相变、先前的塑性应变、冷却速率和重复热循环都可能改变材料响应。

资料记录还应说明试样是可以自由膨胀，还是受到机械约束。膨胀试验和受约束加热试验回答的是不同问题。后者可能包含应力重分布、蠕变、松弛，以及接触或连接效应。缺少这些背景信息时，即使数值精确，也可能产生误导。

规范值何时优先于通用参考值

进行设计校核时，除非设计主管部门明确允许采用其他依据，否则适用的主导标准优先于通用参考资料。EN 1993-1-2 规定了 Eurocode 体系内钢构件和连接的防火设计及高温承载性能。因此，对于按照该标准进行的设计，其采用的材料关系、折减系数、热学性能和计算程序就是控制性依据，但仍须遵守适用的国家附录和项目要求。

ANSI/AISC N690-18 的适用范围不同，但体现了相同的原则。该标准于 2018 年出版，涉及热效应与机械效应的组合，包括可能受到热膨胀约束的结构构件。按照该标准进行计算时，必须遵循其定义和荷载效应框架，而不能从 OpenStax 引入一个系数，或采用针对另一钢种和另一试验方案报告的数值。

规范值并不是普适的物理常数。它们是为支持明确的设计方法而选定的表征值。规范可能规定一个不同于实测值的系数、折减系数或应力–应变关系，因为规范必须提供一致的计算程序、考虑不确定性，或与其他条款保持协调。因此，设计人员必须使用项目规定的版本，并核查修订内容、国家附录条款和材料适用范围。

即使规范提供了系数，相关计算仍然需要在适用时考虑温度分布、热梯度、约束、传热、截面系数、连接行为、蠕变、松弛和可能发生的相变。均匀温度假定对某个构件可能是可接受的，但对另一个构件可能并不安全。自由膨胀计算可以描述位移，而结构问题实际上可能是约束所产生的力。

因此，正确的层级十分明确：使用 OpenStax 或类似的教育性资料获取方程；使用 ASM、ASTM STP 124、NIST IR 88-3899、谢菲尔德大学参考资料、建筑结构钢实验研究或 NTIS 记录，获取与材料牌号相匹配的、有文献记录的材料行为数据；使用 EN 1993-1-2、ANSI/AISC N690-18 或适用的主导标准作出设计决策。每一个选定数值都应注明确切的钢种或牌号、温度区间、性能定义、资料版本或出版年份，以及适用限制。缺少这些字段时，该数值只是引用片段，而不是工程数据。

高温钢材的参考表与术语

符号与定义

热膨胀是一种几何响应，而不是强度值。对于简单且不受约束构件中的均匀温度变化，OpenStax《大学物理学第二卷》（2022 年）给出以下线性关系：

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

这里，$\Delta L$ 表示长度变化量，$L$ 表示原始长度，$\Delta T$ 表示温度变化量，$\alpha$ 表示线性热膨胀系数。OpenStax 将 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 作为钢的代表性数值。这个数值有助于说明计算方法，但并不是适用于所有牌号、温度区间或冶金状态的通用常数。

该系数可以用 ${\mathrm{K}}^{-1}$ 或 ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 表示。对于温度差，1 K 和 1 °C 的数值大小相同，因此这两个单位在数值上可以互换。但温度本身仍必须明确标注为 °C 或 K。

表格可能以两种不同方式定义 $\alpha$。瞬时系数或微分系数是局部斜率：

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

它描述温度 $T$ 附近极小温度区间内的膨胀。温度 $T_1$ 和 $T_2$ 之间的平均系数或割线系数为：

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

不应自动将 20–600 °C 范围内的平均值代替 600 °C 时的瞬时值。如果膨胀在相变附近快速变化，这种差异可能十分重要。

对于变化的系数，更适当的表达式为：

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

其中，${\epsilon }_{\mathrm{th}}$ 为热应变，$\theta$ 为积分变量。若表格直接列出热应变，则其中可能已经包含了与温度相关的膨胀效应和相变效应；再次应用 $\alpha \Delta T$ 会造成重复计算。

谢菲尔德大学于 2006 年报告称，BS 5950 第 8 部分建议：环境温度下采用 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$，200–600 °C 范围内采用 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$。这些数值是针对所述应用的规范假设，并不能证明所有碳钢、低合金钢、不锈钢或工具钢都遵循相同的曲线。

性能类别

当按照物理作用对性能进行分类时，参考表格会更容易解读。

热传输性能描述热量如何进入构件并在其中传递。热导率 $k$ 衡量由温差驱动的热流，通常以 $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$ 表示。它可能随牌号、温度、成分和显微组织而显著变化。ASM 关于碳钢和低合金钢的参考资料将热导率、线性热膨胀系数和热容量列为相关物理性能。

热容量 $C$ 是使指定物体的温度升高 1 K 所需的能量。比热容 $c_p$ 是单位质量的热容量，通常以 $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$ 表示。在工程表格中，“热容量”和“比热”经常被宽泛地混用，但它们并不是相同的物理量：前者取决于材料的数量，后者则按质量进行了归一化。下标 $p$ 表示在近似恒压条件下测量；其他数据集也可能使用恒容条件下的 $c_v$。

热扩散率 $a$ 或 $\kappa$ 描述温度扰动扩散的速率：

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

其中，$\rho$ 为密度。其单位为 ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$。如果某种钢的热导率较高，但其热容量或密度也较高，那么它的热扩散率不一定较高。

机械性能描述材料在给定温度和试验条件下抵抗变形和断裂的能力。屈服强度是与规定塑性变形起始点相对应的应力。适用的定义可能采用屈服点、0.2% 偏移规定塑性延伸强度，或其他标准约定。抗拉强度是拉伸试验中达到的最大工程应力。这两个数值均不能直接相互替代。

杨氏模量和弹性模量通常指应力–应变曲线弹性部分的斜率 $E$，单位为帕。在高温下，所测斜率可能取决于加载速率、先前的加热过程、应变范围，以及是否已将可恢复应变与时间相关应变分离。泊松比 $\nu$ 是单轴弹性加载时横向应变与纵向应变之比，按照通常的符号约定，报告时一般取其大小。

NIST IR 88-3899 于 1989 年 1 月 1 日发表，报告了高温下结构钢变形行为的研究。其他实验研究则报告了屈服强度、抗拉强度、弹性模量、伸长率和热膨胀系数。NTIS 关于 Elevated Temperature Properties of Steels 的记录介绍了 ASTM A723 钢和 D6AC 钢的测量结果，包括比热、热膨胀、应力松弛、拉伸性能、杨氏模量和泊松比。ASTM STP 124（1994）报告了不锈钢的高温性能，包括热膨胀和机械行为。这些来源说明，如果没有牌号和试验说明，笼统的“600 °C 下的钢”一行数据是不充分的。

时间相关性能和冶金性能需要格外谨慎。蠕变是在持续应力作用下逐渐发生的变形，通常在高温下具有重要意义。应力松弛是指在总应变大致保持不变时，应力随时间降低。因此，受约束的受热构件即使温度仍然很高，也可能通过塑性变形、蠕变或松弛而失去应力。

相变相变 晶体结构或相组成的变化，可能改变膨胀、热容、热导率、强度和刚度。

相变是晶体结构或相组成发生变化的过程，例如碳钢在加热过程中形成奥氏体。相变可能改变膨胀、热容量、热导率、强度和刚度。加热速率、冷却速率、初始显微组织和合金化学成分都会影响响应的温度范围和幅度。不应假定不锈钢与碳钢具有相同的相变行为。

解读与温度相关的数据集

应从材料的身份信息开始。“结构钢”不是充分的材料标识。应查找 ASTM A36、ASTM A572 Grade 50、ASTM A723、D6AC 等牌号，或来源规定的 EN 牌号（如 S355）或不锈钢牌号。确认表格所涉及的是母材、焊缝金属、热影响区，还是经过特定热处理的材料。

接下来，应确定数据的含义。标题为“热膨胀系数”的列可能列出瞬时 $\alpha \left(T\right)$、相对于规定参考温度的平均值 $\overline{\alpha }$，或设计标准所采用的工程近似值。标题为“热应变”的列可能给出测得的总应变、自由热应变，或已针对试验机架柔度进行修正后的应变。在进行计算前，应先读取温度区间和参考温度。

机械数据同样需要遵循这一原则。“500 °C 下的屈服强度”这一表述并不完整，除非表格说明了试验方法、加热历史、应变速率、试样取向，以及该结果究竟是短时拉伸强度值还是设计折减系数。抗拉强度通常会随温度升高而降低，但其曲线不一定平滑。弹性模量也会降低，而时间相关变形可能在设计规范改变其折减系数的温度之前或之后变得十分重要。

不要将材料温度与构件的均匀温度混为一谈。厚梁、板、螺栓或连接件可能具有高温表面和较冷的内部。即使平均温度看似适中，热梯度也会产生差异膨胀和弯曲。约束会使问题进一步复杂化：自由构件可以膨胀，而受约束构件会产生热应力，其大小受刚度、连接滑移、塑性变形、蠕变、松弛和温度历史控制。EN 1993-1-2 涉及钢构件和连接件的抗火设计及高温承载能力。ANSI/AISC N690-18 涉及热效应与机械效应的组合，包括抵抗热膨胀的受约束构件。

因此，实用的数据集记录最后应以一条可追溯的说明结束：牌号或标识；来源及版本；温度范围；加热和冷却历史；试验条件；性能定义；单位；以及设计标准。如果其中任何一项缺失，该数值仍可能用于比较，但不应被表述为通用的设计性能参数。

术语表

• **$\alpha$** — 线性热膨胀系数；应明确是瞬时值还是平均值。
• **$\Delta L$** — 长度变化量。
• **$L$** — 膨胀计算中采用的原始长度或参考长度。
• **$\Delta T$** — 两个给定温度之间的温差。
• 热应变 — 由温度变化引起的膨胀应变；对于一维自由膨胀，通常为 $\Delta L/L$。
• **热导率，$k$** — 传导热量的能力，单位为 $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$。
• **热容，$C$** — 对于指定物体，使其温度升高一开尔文所需的热量。
• **比热容，$c_p$** — 单位质量物质温度升高一开尔文所需的热量。
• **热扩散率，$a$** — 温度均衡的速率，$k/(\rho c_p)$。
• 屈服强度 — 表示规定塑性变形起始点的应力。
• 抗拉强度 — 试验中的最大工程拉伸应力。
• **杨氏模量，$E$** — 在纵向拉伸或压缩条件下测得的弹性模量。
• 弹性模量 — 表征弹性刚度的斜率；应确认试验定义。
• **泊松比，$\nu$** — 横向弹性应变与纵向弹性应变之比。
• 蠕变 — 在持续应力作用下随时间变化的应变。
• 应力松弛 — 在总应变近似保持不变时应力的下降。
• 相变 — 晶体结构或相组合的变化。
• 约束 — 对自由热运动的限制，由此产生力或应力。
• 热梯度 — 构件内部温度随距离发生的变化。

参考文献

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
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