Dilatation thermique de l’acier et propriétés en fonction de la température

Ce que signifie la dilatation thermique dans l’acier

Dilatation linéaire, déformation et notation du coefficient

La dilatation thermique est une variation des dimensions d’un matériau dépendant de la température. Lorsqu’une barre d’acier est chauffée, ses atomes vibrent plus fortement et la distance moyenne qui les sépare augmente généralement. La barre devient donc plus longue, plus large ou plus épaisse. Le refroidissement produit habituellement la variation inverse, bien que le processus ne soit pas parfaitement réversible lorsque le chauffage provoque une transformation de phase, une déformation plastique, un fluage ou d’autres modifications métallurgiques.

Pour un élément dont la température est raisonnablement uniforme, la première approximation habituelle est la suivante :

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax utilise 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ comme coefficient représentatif pour l’acier. Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

OpenStax University Physics Volume 2 présente cette relation linéaire dans son traitement de la dilatation thermique publié en 2022 et utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme coefficient représentatif pour l’acier.

Ici, $\Delta L$ est la variation de longueur, mesurée en mètres, en millimètres ou dans une autre unité de longueur ; $L$ est la longueur initiale exprimée dans la même unité ; $\Delta T$ est la variation de température ; et $\alpha$ est le coefficient de dilatation thermique linéaire. Le coefficient s’exprime en unité inverse de la température, généralement en ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ ou en ${\mathrm{K}}^{-1}$. Un intervalle de température de 1 °C a la même amplitude qu’un intervalle de 1 K ; la valeur numérique de $\alpha$ est donc identique dans ces deux systèmes d’unités.

L’équation peut également s’écrire sous la forme de la déformation thermique :

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

La déformation thermique est sans dimension. Si $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ et qu’un élément en acier se réchauffe de 100 °C, la déformation thermique libre calculée est de $0.0012$, soit 0,12 %. Un élément de 10 m s’allongerait d’environ 12 mm dans cette hypothèse simplifiée :

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

Ce résultat est un calcul de variation dimensionnelle, et non une prédiction de la contrainte ou de la rupture.

Coefficient sécantCoefficient sécant Coefficient moyen de dilatation thermique calculé sur un intervalle de température donné, plutôt que la pente locale à une température donnée.

Le symbole $\alpha$ est souvent traité comme si chaque acier possédait une valeur fixe unique. Ce n’est pas exact. Sa valeur dépend de la composition chimique, de l’état métallurgique, de l’intervalle de température et de la manière dont la valeur est rapportée. Un coefficient moyen ou sécant sur une plage de 20 à 600 °C n’est pas nécessairement identique au coefficient instantané ou tangent à 600 °C. L’acier au carbone, l’acier faiblement allié, l’acier inoxydable ferritique, l’acier inoxydable austénitique et les nuances trempées et revenues peuvent présenter des comportements de dilatation différents.

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

Le document de référence de l’Université de Sheffield publié en 2006 sur le calcul au feu indique que la partie 8 de la norme BS 5950 recommande $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à la température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C. Ces valeurs montrent pourquoi un nombre unique ne doit pas être appliqué automatiquement à toutes les plages de température. Il s’agit de valeurs de calcul fondées sur une norme pour une application définie, et non de constantes universelles valables pour tous les aciers.

L’équation simple suppose également une température uniforme et une variation suffisamment faible pour qu’une approximation linéaire soit acceptable. Sur une large plage de température, la dilatation doit être calculée par intégration :

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

où $\alpha \left(T\right)$ est le coefficient dépendant de la température. Si différentes parties d’une section présentent des températures différentes, chacune possède sa propre déformation thermique. Une semelle exposée à un incendie peut se dilater plus rapidement qu’une âme protégée, créant une courbure et des forces internes avant même que la température moyenne de l’élément ne devienne élevée.

La transformation de phase constitue une autre limite. Dans les aciers au carbone et faiblement alliés, le chauffage peut modifier la structure cristalline, et la déformation de transformation associée peut s’ajouter à la dilatation ordinaire du réseau cristallin ou la compenser sur une partie de la plage de température. Le refroidissement peut produire des variations dimensionnelles encore différentes selon la vitesse de refroidissement et la microstructure qui en résulte. La dilatation thermique est donc distincte de la résistance dépendante de la température, mais ces deux phénomènes peuvent se produire simultanément. Un élément en acier chauffé peut s’allonger tandis que son module d’élasticité et sa limite d’élasticité diminuent.

Les références de l’ASM consacrées aux aciers au carbone et faiblement alliés identifient le coefficient de dilatation thermique linéaire, au même titre que la conductivité thermique et la capacité thermique, comme une propriété physique importante. En pratique, ces propriétés influent les unes sur les autres dans les calculs d’incendie ou de chauffage : la conductivité thermique détermine la vitesse de propagation de la chaleur, la capacité thermique influe sur l’énergie nécessaire pour provoquer une élévation de température, et la dilatation détermine la réponse dimensionnelle.

Dilatation libre et dilatation empêchée

Un élément en acier subit une dilatation libre lorsque ses appuis et ses assemblages permettent à la déformation thermique calculée de se produire. Considérons une barre droite reposant sur des appuis à faible frottement, sans charge axiale et soumise à une élévation uniforme de température. Elle peut s’allonger de $\Delta L$ sans développer de contrainte axiale due à un empêchement. La longueur de la barre a changé, mais aucune force mécanique n’est nécessaire pour permettre cette variation.

Cette distinction est fondamentale. La déformation thermique n’est pas automatiquement égale à la contrainte.

Si la même barre est fixée entre des appuis rigides, sa longueur axiale totale peut ne pas pouvoir varier. Dans le cas simplifié d’un empêchement total, la déformation mécanique nécessaire pour annuler la déformation thermique est approximativement :

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

Tant que l’acier reste dans le domaine élastique, la contrainte correspondante est approximativement :

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

où $E$ est le module d’Young et où le signe négatif indique une compression lors d’un chauffage empêché. La force axiale associée est :

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

où $A$ est l’aire de la section transversale de l’élément. Ces expressions constituent des approximations pédagogiques utiles, et non des équations complètes de calcul au feu. Elles supposent une température uniforme, un empêchement total, un comportement élastique, des propriétés constantes et l’absence de glissement ou de déplacement au niveau des assemblages.

Dans la réalité, l’empêchement est généralement partiel. Un poteau peut être maintenu par des dalles, des poutres, des contreventements ou des assemblages qui se déforment eux-mêmes. Une canalisation peut comporter des guides, des ancrages et des coudes qui répartissent les déplacements. Une poutre peut se dilater axialement tandis que ses extrémités pivotent, ou développer un déplacement latéral à mesure que la courbure thermique augmente. La rigidité des assemblages et le frottement modifient le cheminement des forces. Par conséquent, la force n’est pas simplement « la force due à la température » ; elle correspond à la réponse de l’élément en acier et du système structural environnant.

L’historique du chauffage est également important. Lorsque la température augmente, $E$ diminue ; la contrainte élastique prédite à l’aide des propriétés à température ambiante devient donc de moins en moins fiable. À température élevée, l’acier peut plastifier sous une contrainte qui aurait provoqué un comportement élastique dans les conditions ambiantes. Sous charge permanente, le fluage et la relaxation des contraintes peuvent réduire la force d’empêchement tout en augmentant la déformation. Lors du refroidissement, une déformation plastique permanente peut subsister, et un élément initialement libre de se dilater peut ne pas retrouver sa longueur initiale.[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

La norme ANSI/AISC N690-18 traite spécifiquement des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments susceptibles d’être empêchés de se dilater thermiquement. La norme EN 1993-1-2 traite du calcul au feu et de la résistance à température élevée des éléments et des assemblages en acier. La prise en compte de l’empêchement et de la résistance des éléments dans ces normes reflète un fait pratique : une même élévation de température peut produire une faible force axiale dans une configuration et une force importante dans une autre.

Pourquoi une variation de température n’est pas équivalente à une contrainte thermique

La variation de température est une sollicitation thermique. La contrainte thermique est une réponse mécanique produite lorsque le mouvement thermique est empêché, contrarié ou rendu incompatible avec le mouvement ailleurs. Une plaque d’acier libre peut devenir plus chaude et se dilater sans contrainte thermique. Une plaque plus froide qui lui est soudée peut empêcher un mouvement uniforme et créer des contraintes en raison de la différence de température qui en résulte.

C’est pourquoi $\Delta T$ seul ne peut pas définir l’état d’un élément en acier. L’analyse peut nécessiter la distribution de température dans la section et le long de l’élément, la vitesse de chauffage, les gradients thermiques, le facteur de massivité, le transfert thermique, la rigidité de l’empêchement, le comportement des assemblages, la charge appliquée, le fluage, la relaxation et les transformations de phase. La dégradation mécanique doit également être traitée séparément : la perte de limite d’élasticité, la diminution du module d’Young, la variation du coefficient de Poisson et les modifications du comportement contrainte–déformation ne découlent pas directement de l’équation de dilatation.[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

Les travaux de recherche reflètent cette distinction. Le rapport NIST IR 88-3899, publié en 1989, décrit le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée. La publication ASTM STP 124, parue en 1994, présente la dilatation thermique et le comportement mécanique à température élevée des aciers inoxydables. D’autres études consacrées aux aciers de construction mesurent séparément la limite d’élasticité, la résistance à la traction, l’allongement, le module d’élasticité et le coefficient de dilatation en fonction de la température. La notice NTIS consacrée aux propriétés à température élevée des aciers ASTM A723 et D6AC décrit également des mesures de la chaleur spécifique, de la dilatation thermique, de la relaxation des contraintes, des propriétés en traction, du module d’Young et du coefficient de Poisson.

La règle pratique est simple : calculez d’abord la déformation thermique, puis déterminez si la structure permet cette déformation. Ce n’est qu’après avoir pris en compte la compatibilité, les contraintes de retenue, la dégradation du matériau et l’historique thermique qu’il est possible d’estimer la force ou la contrainte thermique. Un coefficient tel que $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ constitue un paramètre de départ — et non une description complète de la manière dont l’acier réagit à la chaleur.

Le coefficient de dilatation thermique de l’acier au carbone et de l’acier faiblement allié

Le coefficient de dilatation thermique de l’acier au carbone et de l’acier faiblement allié est souvent présenté comme s’il s’agissait d’une constante matérielle unique. Ce n’est pas le cas. Une valeur donnée dépend de la nuance d’acier, de sa microstructure, de l’intervalle de température, du cycle de chauffage ou de refroidissement, ainsi que du fait que le nombre décrit une pente locale ou une dilatation moyenne sur une plage donnée. Les conditions d’essai environnantes sont également importantes : l’orientation de l’éprouvette, la contrainte appliquée, la vitesse de chauffage, l’état de phase et la méthode de mesure peuvent tous influer sur le résultat.

Pour une barre se dilatant librement, la relation fondamentale est

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

où $\Delta L$ est la variation de longueur, $L$ la longueur initiale, $\Delta T$ la variation de température et $\alpha$ le coefficient linéique de dilatation thermique. OpenStax University Physics Volume 2 donne $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme valeur représentative pour l’acier et utilise cette équation pour introduire la dilatation thermique linéique (OpenStax, 2022). Ce nombre est utile pour une première estimation. Il ne doit pas être considéré comme une valeur universelle applicable à tous les aciers au carbone, aciers faiblement alliés ou intervalles de température.

La dilatation thermique est également distincte de la perte de résistance. Un élément en acier peut s’allonger parce que sa température augmente, perdre de la limite d’élasticité parce que ses propriétés matérielles changent et développer des contraintes parce que des appuis empêchent cet allongement. Ces effets interagissent dans une structure réelle, mais ils ne correspondent pas à la même propriété.

Valeurs représentatives à température ambiante

À des températures ordinaires, $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ est une valeur d’ingénierie largement utilisée pour les aciers de construction au carbone et faiblement alliés. En pratique, une barre de 1 m soumise à une élévation uniforme de 100 °C se dilaterait d’environ

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

soit 1,2 mm, si elle était libre de se déplacer et si le coefficient restait constant sur cet intervalle.

La synthèse publiée en 2006 par l’Université de Sheffield au sujet de la partie 8 de la norme BS 5950 donne la même valeur de $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à température ambiante. Cette concordance entre un exemple de manuel et une recommandation de code de calcul ne prouve pas que tous les aciers possèdent exactement ce coefficient. Elle montre que cette valeur constitue une hypothèse représentative adaptée à un contexte d’ingénierie défini.

Le coefficient exact peut varier entre des nuances telles que S275, S355, ASTM A36, ASTM A572 et des aciers alliés pour appareils à pression ou des aciers trempés et revenus. Les différences à température ambiante peuvent être modestes par rapport aux variations dues à la plage de température et aux transformations de phase, mais elles peuvent néanmoins être importantes lors du calcul des tolérances d’ajustement, des mouvements thermiques ou des efforts de blocage dans des éléments longs. La composition chimique influe sur la structure cristalline et sur les proportions relatives de ferrite, perlite, bainite, martensite et autres constituants. Le traitement thermique antérieur influe sur la microstructure initiale. Une désignation nominale de nuance ne fournit donc pas, à elle seule, tous les détails nécessaires pour reproduire une courbe de dilatation mesurée.

L’unité indiquée mérite également attention. Un coefficient écrit $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ est numériquement équivalent à $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$, car un intervalle de température de 1 °C a la même amplitude qu’un intervalle de 1 K. Les échelles Celsius et kelvin diffèrent par leur origine, mais non par la taille de leurs graduations. Cette équivalence s’applique à $\Delta T$ et aux coefficients exprimés par degré d’intervalle de température. Elle ne signifie pas qu’une température de 20 °C soit interchangeable avec 20 K.

Le coefficient est sans dimension sous sa forme physique — une déformation par intervalle de température — mais les tables d’ingénierie l’expriment couramment avec les unités ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ ou ${\mathrm{K}}^{-1}$. Confondre une valeur de température avec une différence de température peut entraîner une erreur de calcul importante.

Coefficients dépendant de l’intervalle de température

La dilatation de l’acier n’est pas parfaitement linéaire sur l’ensemble des températures. Le coefficient varie généralement lorsque la température augmente, et la courbe peut changer plus fortement à proximité des transformations métallurgiques. Pour les aciers au carbone et faiblement alliés, la transformation, lors du chauffage, de la ferrite cubique centrée (CC) en austénite cubique à faces centrées (CFC) entraîne une modification du comportement du réseau cristallin et peut s’accompagner d’une contraction ou d’une réduction de la dilatation nette. La température exacte et la forme de la réponse dépendent de la teneur en carbone, des éléments d’alliage, de la microstructure antérieure, de la vitesse de chauffage et de l’histoire thermique.

La synthèse de l’Université de Sheffield indique que la partie 8 de la norme BS 5950 recommande $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C. Il s’agit de valeurs fondées sur un code de calcul pour un usage de conception spécifié, et non de l’affirmation que toute éprouvette d’acier suit une droite avec une valeur en dessous de 200 °C et une autre au-dessus. Le passage de 12 à 14 indique l’importance pratique de choisir un coefficient correspondant à l’intervalle de température analysé.

Supposons qu’un élément de 10 m soit chauffé uniformément de 20 à 600 °C. L’utilisation d’un coefficient constant de $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ prédirait une dilatation d’environ 69,6 mm. Un coefficient plus élevé sur une partie de l’intervalle donne un résultat supérieur. La différence peut influer sur les joints de dilatation, les jeux d’appui, les efforts dans les assemblages et les efforts calculés pour des éléments empêchés de se dilater.

Deux définitions doivent être distinguées. Le coefficient instantané, ou différentiel, à la température $T$ s’écrit couramment

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

Il décrit la pente locale de la courbe de dilatation. Un coefficient moyen, ou coefficient moyen intégré, sur l’intervalle allant de $T_1$ à $T_2$ s’écrit quant à lui

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

Un coefficient moyen peut parfaitement convenir au calcul du mouvement total sur une large plage, tout en étant inadapté à un calcul nécessitant l’incrément local de déformation à une température donnée. Si $\alpha$ varie avec la température, la déformation thermique libre totale est obtenue plus précisément par

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Cette distinction devient importante à proximité des changements de phase. Une table intitulée « coefficient à 600 °C » peut présenter une valeur différentielle, une valeur moyenne entre la température ambiante et 600 °C, ou une simplification issue d’un code de calcul. Ces interprétations ne sont pas interchangeables.

Les travaux publiés à température élevée reflètent cette complexité. Le rapport NIST IR 88-3899, publié le 1er janvier 1989, a étudié le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée. Cette étude s’inscrit dans un ensemble plus vaste de travaux où la dilatation thermique est examinée conjointement avec la réponse contrainte-déformation, le module d’élasticité, le fluage et la relaxation. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures rend également compte de mesures du coefficient de dilatation thermique ainsi que de la limite d’élasticité, de la résistance à la traction, du module d’élasticité et de l’allongement. Ces mesures ne doivent pas être réduites à un unique nombre à température ambiante.

Pourquoi les valeurs tabulées doivent être lues avec leurs conditions d’origine

Un coefficient tabulé n’a de signification qu’accompagné de ses conditions d’origine. Le tableau doit identifier l’acier ou l’alliage, la plage de température, le sens du chauffage ou du refroidissement, l’état de l’éprouvette, la base de mesure et préciser si la valeur est instantanée ou moyenne. Un coefficient mesuré sur une éprouvette ayant subi un traitement thermique particulier constitue une information sur cette éprouvette et ce programme d’essai ; il ne s’agit pas automatiquement d’une constante matérielle universelle applicable à toute nuance portant une désignation similaire.

La finalité de la source détermine également la manière dont la valeur doit être utilisée. OpenStax présente $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme une valeur pédagogique représentative. La synthèse de l’Université de Sheffield présente des valeurs recommandées par la partie 8 de la norme BS 5950 pour le calcul des structures. Ces sources répondent à des questions différentes de celles d’un article expérimental mesurant une courbe de dilatation continue. Un calcul de conception doit suivre la norme applicable plutôt que de combiner un coefficient provenant d’un manuel avec une courbe d’essai sans rapport, sans vérifier les définitions.

D’autres références montrent pourquoi cette vérification est importante. L’ASTM STP 124, publié en 1994, présente les propriétés des aciers inoxydables à température élevée, notamment leur dilatation thermique et leur comportement mécanique ; les nuances inoxydables ne peuvent pas être simplement substituées aux aciers au carbone ou faiblement alliés. La norme EN 1993-1-2 traite du calcul au feu et de la résistance à température élevée des éléments et assemblages en acier, tandis que la norme ANSI/AISC N690-18 traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments empêchés de se dilater thermiquement. Aucune de ces normes ne considère un coefficient isolé comme un modèle complet de la réponse au feu ou de la réponse thermique.

Dans un élément empêché de se dilater, la déformation thermique libre n’est que le point de départ. Les gradients de température peuvent fléchir ou déformer une section plutôt que produire un allongement uniforme. Le transfert thermique, le facteur de massivité, les conditions d’exposition, la rigidité des assemblages, le fluage, la relaxation des contraintes et les transformations de phase peuvent modifier l’effort et la déformation résultants. Une élévation uniforme de température sans empêchement appelle un calcul de dilatation libre. Un gradient marqué ou une liaison rigide nécessite une analyse structurale et thermique utilisant les données relatives à la nuance concernée ainsi que la norme de calcul applicable.

La bonne pratique est donc simple : indiquer le coefficient avec ses unités, son intervalle de température, sa définition, sa nuance et sa source. Utiliser $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme valeur représentative à température ambiante lorsque cette hypothèse est justifiée, et reconnaître la valeur de $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ recommandée par la partie 8 de la norme BS 5950 entre 200 et 600 °C comme une recommandation de code de calcul valable dans le contexte indiqué. Ne présenter aucun de ces deux nombres comme le coefficient fixe de dilatation thermique de tous les aciers.

Propriétés physiques dépendant de la température au-delà de la dilatation

La dilatation thermique décrit une variation des dimensions, mais elle n’indique pas à quelle vitesse un élément en acier s’échauffe, quelle quantité d’énergie il absorbe ni avec quelle uniformité la température se répartit dans sa section transversale. Ces questions dépendent principalement de la conductivité thermique, de la chaleur spécifique, de la masse volumique, des transferts thermiques de surface et de la géométrie de l’élément. La référence ASM consacrée aux aciers au carbone et faiblement alliés traite séparément, pour cette raison, la conductivité thermique, le coefficient de dilatation thermique linéaire et la capacité thermique en tant que propriétés physiques distinctes. Ces propriétés interagissent, mais aucune ne peut être substituée à une autre.

Une valeur nominale telle que $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ ne permet pas de prévoir l’évolution de la température d’un élément. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) présente la relation linéaire $\Delta L=\alpha L\Delta T$ et utilise ce coefficient comme valeur représentative pour l’acier. L’étude publiée par l’Université de Sheffield en 2006 indique que la partie 8 de la norme BS 5950 recommande $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ à température ambiante et $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C. Il s’agit d’hypothèses de calcul valables dans les plages indiquées, et non de constantes universelles applicables à toutes les nuances, microstructures ou trajectoires de chauffage. La même prudence s’applique à la conductivité thermique et à la capacité thermique.

Conductivité thermique

La conductivité thermique, $k$, mesure la capacité d’un matériau à conduire la chaleur à travers lui-même. Dans une description unidimensionnelle simple, la loi de Fourier s’écrit

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

où $q\prime \prime$ est le flux thermique et $\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$ le gradient de température. Une valeur élevée de $k$ permet d’obtenir un flux thermique donné avec un gradient plus faible ; une valeur faible exige un gradient plus prononcé. Le signe négatif indique que la chaleur s’écoule vers les températures plus basses.

Pour une poutre en acier exposée à un incendie, la chaleur pénètre par la surface sous l’effet de la convection et du rayonnement, puis se propage vers l’intérieur par conduction. Une semelle directement exposée aux gaz chauds peut s’échauffer bien plus rapidement que la fibre médiane de l’âme ou qu’un assemblage situé à l’arrière, à l’abri de l’exposition. La conductivité influe donc sur le décalage entre l’échauffement de la surface et celui du cœur. Elle détermine également si d’importantes différences de température apparaissent entre une semelle exposée et une face protégée ou plus froide.

La valeur de $k$ n’est pas constante pour tous les aciers ni à toutes les températures. L’acier au carbone, l’acier faiblement allié, l’acier inoxydable et les nuances fortement alliées peuvent présenter des conductivités différentes à une même température. La composition, les traitements thermiques antérieurs, la porosité, l’oxydation et l’état de phase jouent également un rôle. Lorsque la température augmente, la conductivité varie généralement de manière importante ; ainsi, un calcul d’incendie qui introduirait une seule valeur à température ambiante pendant toute la durée de l’échauffement pourrait représenter de manière inexacte les flux thermiques. Les aciers inoxydables, par exemple, ne sont pas interchangeables avec les aciers au carbone simplement parce que tous sont désignés comme des aciers ; ASTM STP 124 (1994) présente les propriétés des aciers inoxydables à température élevée, notamment leur dilatation thermique et leur comportement mécanique, dans un ensemble distinct de travaux techniques.

La conductivité ne fournit pas directement la température de l’élément. La température de surface doit d’abord être déterminée à partir de la température des gaz environnants, du coefficient de convection, du rayonnement, de l’émissivité, des conditions de contact et de tout système de protection. Le flux thermique ainsi obtenu produit ensuite un champ de température interne régi par la conduction. Une plaque épaisse et une cornière mince exposées à la même température de four ne suivront pas la même courbe température-temps. Le rapport entre leur surface exposée et leur volume chauffé diffère, tout comme la distance que la chaleur doit parcourir pour atteindre leur intérieur.

Chaleur spécifique et capacité thermique

La capacité thermique massique, $c_p$, est l’énergie nécessaire pour élever d’un degré la température d’une unité de masse. Pour une masse $m$ subissant une augmentation de température $\Delta T$, l’énergie sensible approximative nécessaire à l’échauffement est

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

Pour un volume $V$, la quantité correspondante est $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$, où $\rho$ est la masse volumique. Cela explique la distinction entre la chaleur spécifique et la capacité thermique totale. La chaleur spécifique est une propriété du matériau ; la capacité thermique dépend de la masse ou de l’élément considéré.

Une valeur plus élevée de $c_p$ signifie qu’une plus grande quantité d’énergie est nécessaire pour produire la même élévation de température, toutes choses égales par ailleurs. Cela ne signifie pas que l’acier résistera à la dégradation mécanique. Un élément peut absorber une quantité considérable d’énergie alors que sa limite d’élasticité et son module d’élasticité diminuent avec la température. Le NIST IR 88-3899, publié en 1989, a étudié le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée, tandis que d’autres études à température élevée ont mesuré la limite d’élasticité, la résistance à la traction, le module d’élasticité, l’allongement et la dilatation thermique. Ces propriétés mécaniques doivent être évaluées séparément du bilan énergétique.

La chaleur spécifique varie également avec la température et peut changer brutalement à proximité des transformations métallurgiques. Les aciers au carbone et faiblement alliés peuvent subir, pendant le chauffage, une transformation de structures ferrito-perlitiques vers l’austénite, accompagnée de variations de la capacité thermique et de la chaleur latente. L’énergie fournie au cours d’une telle transformation ne produit pas une élévation de température de la même manière simple que lors d’un chauffage sensible ordinaire. Le refroidissement peut suivre un chemin de transformation différent ; les historiques de chauffage et de refroidissement sont donc importants.

La fiche NTIS consacrée à Elevated Temperature Properties of Steels décrit des mesures de la chaleur spécifique, de la dilatation thermique, de la relaxation des contraintes, des propriétés en traction, du module d’Young et du coefficient de Poisson pour les aciers ASTM A723 et D6AC. L’étendue des propriétés mesurées est instructive : un modèle thermique nécessite davantage qu’un coefficient de dilatation, car les réponses thermique et mécanique de l’acier évoluent simultanément, mais pas de manière identique.

Pour le dimensionnement, l’ensemble de données choisi doit correspondre à la nuance et à la norme applicable. La norme EN 1993-1-2 traite du dimensionnement au feu et de la résistance à température élevée des éléments et assemblages en acier ; ses propriétés de matériau recommandées ne sont pas automatiquement interchangeables avec les valeurs issues d’une expérience en four réalisée sur une autre nuance. Il ne s’agit pas d’une question purement théorique. Une faible erreur sur la capacité thermique peut modifier la courbe température-temps prévue, ce qui affecte ensuite la résistance, la rigidité, la déformation thermique, le fluage et le comportement de l’assemblage calculés.

Diffusivité thermique et gradients de température

Diffusivité thermiqueDiffusivité thermique Rapport k/(ρcp) décrivant la rapidité avec laquelle une perturbation thermique se propage dans un matériau.

La diffusivité thermique combine la conductivité avec la masse volumique et la chaleur spécifique :

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

Elle décrit la rapidité avec laquelle une perturbation de température se propage dans un matériau. La conductivité fournit le mécanisme de transfert thermique, tandis que la capacité thermique volumique, $\rho c_p$, mesure la résistance du matériau à une variation de température. Un acier présentant une conductivité élevée mais également une capacité thermique élevée ne s’échauffe pas nécessairement plus rapidement à l’intérieur qu’un acier présentant des valeurs plus faibles. C’est le rapport qui est déterminant.

Cette propriété explique pourquoi une section en acier peut présenter une surface chaude et un intérieur beaucoup plus froid pendant un échauffement transitoire. Sous une forme simplifiée, le temps caractéristique de diffusion varie approximativement selon

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

où $L$ est la distance pertinente entre la surface chauffée et le point considéré. Le doublement de cette distance peut multiplier le temps caractéristique par environ quatre. Une section caissonnée épaisse, une platine massive ou un assemblage fortement soudé peuvent donc conserver des différences de température internes importantes longtemps après que leur surface extérieure est devenue chaude.

Les gradients de température résultent également d’une exposition inégale. Un incendie peut atteindre trois faces d’un poteau tandis que la quatrième est adjacente à un mur. Une poutre peut avoir une semelle inférieure chauffée, une semelle supérieure plus froide sous une dalle et une âme à une température intermédiaire distincte. Le chauffage solaire, le soudage, le chauffage par induction et l’exposition localisée à un four créent des champs non uniformes analogues en dehors des incendies de bâtiment.

Ces gradients produisent une dilatation thermique différentielle. Si une partie d’une section transversale tend à se dilater davantage qu’une autre, l’élément se courbe ou développe des contraintes auto-équilibrées. Si le déplacement axial est empêché par les appuis, les dalles, les diaphragmes, la protection contre l’incendie ou les éléments adjacents, des efforts supplémentaires apparaissent. La norme ANSI/AISC N690-18 (2018) traite spécifiquement des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments empêchés de se dilater thermiquement. La contrainte résultante ne peut pas être calculée à partir de $\alpha$ seul ; la rigidité de la restraint, la distribution de température, le comportement élastoplastique, le fluage et la relaxation sont également pertinents.

Un thermomètre ou un thermocouple enregistre une température locale, et non « la température de l’acier » dans tous les sens que peut revêtir cette expression en ingénierie. Un thermocouple de surface peut indiquer la région la plus chaude tandis que le cœur reste plus froid. Un seul capteur intégré peut ne pas détecter un angle chaud, une soudure ou une face protégée. Même une température moyenne indiquée peut masquer des gradients qui déterminent la courbure, le flambement local, les efforts dans les assemblages ou la transformation de phase.

Par conséquent, l’analyse thermique doit préciser les points où les températures sont évaluées et la manière dont leur distribution évolue au cours du temps. Le facteur de massivité, le périmètre exposé, l’épaisseur de l’isolant, les transferts thermiques de surface, la nuance, $k$, $c_p$ et la masse volumique dépendant de la température, ainsi que les transformations de phase, interviennent tous dans ce calcul. La dilatation n’est qu’une réponse parmi plusieurs. Le champ de température doit être déterminé en premier.

Résistance de l’acier à température élevée

L’acier ne suit pas une courbe universelle unique de résistance en fonction de la température. Le résultat dépend de la nuance, de la microstructure initiale, de l’épaisseur de la section, de la vitesse de chauffage, de l’historique de chargement, de la plage de températures et du fait que l’éprouvette soit soumise à l’essai pendant le chauffage ou après avoir été maintenue à une température donnée. Un acier au carbone, un acier faiblement allié pour appareils à pression et un acier inoxydable austénitique peuvent réagir différemment à la même température de four. La norme de calcul retenue joue également un rôle, car les normes simplifient les données d’essai en facteurs de réduction recommandés, températures limites et procédures de calcul.

Les propriétés mesurées ne sont pas interchangeables. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures présente des mesures de la limite d’élasticité, de la résistance à la traction, du module d’élasticité, de l’allongement et du coefficient de dilatation thermique. La notice NTIS de Elevated Temperature Properties of Steels identifie un ensemble connexe de mesures pour les aciers ASTM A723 et D6AC : chaleur spécifique, dilatation thermique, relaxation des contraintes, propriétés en traction, module de Young et coefficient de Poisson. Ces groupes de propriétés montrent pourquoi une seule valeur de « résistance à une température donnée » est insuffisante. Un calcul peut dépendre du début de la déformation permanente, de la résistance maximale à la traction, de la déformation élastique, de la ductilité après la limite d’élasticité, de la déformation latérale ou de la perte de contrainte dépendant du temps.

La température produit également des effets qu’il faut distinguer. OpenStax University Physics Volume 2 donne la relation de dilatation linéaire « ΔL = αLΔT » et utilise 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ comme coefficient représentatif pour l’acier. Une référence de l’Université de Sheffield indique que la partie 8 de la norme BS 5950 recommande 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ à température ambiante et 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ de 200 à 600 °C. Ces valeurs décrivent la dilatation thermique libre dans l’hypothèse indiquée ; elles ne définissent ni la perte de résistance ni la perte de rigidité. Lorsque la dilatation est empêchée, la déformation thermique peut engendrer des contraintes, lesquelles peuvent modifier la réponse mécanique avant même qu’une charge extérieure ne soit appliquée.

Limite d’élasticité et résistance à la traction

La limite d’élasticité marque la transition entre une déformation élastique principalement réversible et une déformation plastique permanente. À température élevée, cette transition se produit généralement sous une contrainte appliquée plus faible qu’à température ambiante, mais la réduction ne correspond pas à un pourcentage universel valable pour tous les aciers. Un acier de construction à structure ferritico-perlitique, un acier faiblement allié trempé et revenu et un acier inoxydable peuvent présenter des courbes différentes en fonction de la température, car leurs éléments d’alliage et la stabilité de leurs phases diffèrent.

La résistance à la traction est la contrainte nominale maximale atteinte lors d’un essai de traction. Il ne s’agit pas de la même propriété que la limite d’élasticité. Une éprouvette peut perdre une grande partie de sa résistance à l’écoulement tout en conservant une proportion différente de sa résistance ultime à la traction. Cette distinction est importante pour un élément chauffé : un écoulement local peut commencer bien avant que l’élément n’atteigne sa capacité maximale en traction, et un calcul fondé uniquement sur la résistance à la traction peut ne pas détecter une déformation excessive ou une instabilité.

L’historique de chauffage modifie le résultat mesuré. Un essai réalisé pendant le chauffage de l’éprouvette peut mettre en évidence un comportement transitoire, tandis qu’une éprouvette portée à une température cible, maintenue à cette température, puis chargée peut subir une restauration, une relaxation des contraintes ou une modification microstructurale avant le début de l’essai de traction. Le rapport NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, publié le 1er janvier 1989, traite du comportement en déformation à température élevée. Son sujet est plus vaste qu’un simple tableau de facteurs de réduction de la résistance : la déformation dépend de la température, de la contrainte et du temps.

ASTM STP 124 fournit des données sur les aciers inoxydables à température élevée, couvrant la dilatation thermique et le comportement mécanique. Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

Les transformations de phase peuvent encore perturber une courbe de résistance régulière. Dans les aciers au carbone ordinaire et les aciers faiblement alliés, le chauffage à travers les domaines de transformation modifie la structure cristalline et peut changer la résistance, la ductilité et la forme de la réponse contrainte–déformation. Lors du refroidissement, les propriétés finales peuvent ne pas retrouver leurs valeurs initiales, notamment lorsque le cycle de chauffage et de refroidissement produit une microstructure différente. Les aciers inoxydables présentent d’autres possibilités, notamment une stabilité de phase et un comportement de transformation dépendant de la nuance. L’ASTM STP 124, publié en 1994, présente les propriétés à température élevée des aciers inoxydables, notamment leur dilatation thermique et leur comportement mécanique.

Ainsi, pour le calcul, l’expression « résistance à 600 °C », par exemple, doit être comprise comme une propriété définie par un essai ou par un code dans des conditions spécifiées, et non comme une constante permanente du matériau. La norme EN 1993-1-2 traite du calcul au feu et de la résistance à température élevée des éléments et assemblages en acier, mais ses règles de calcul ne doivent pas être transposées sans précaution à une autre nuance, à un autre historique de chargement ou à un autre cadre normatif. La température indiquée dans un tableau ne correspond pas non plus automatiquement à la température régnant dans l’ensemble d’un élément réel. Le transfert thermique, le facteur de massivité, la protection, l’humidité, les gradients thermiques et les détails des assemblages déterminent le champ de température.

Module d’élasticité et perte de rigidité

Le module d’élasticité, également appelé module de Young, est la pente de la portion élastique initiale d’une courbe contrainte–déformation. Il régit la relation entre la contrainte et la déformation réversible. Un module plus faible signifie qu’une contrainte donnée produit une déformation élastique plus importante, même si le matériau n’a pas encore atteint sa limite d’élasticité réduite.

Il s’agit d’un phénomène différent de la perte de limite d’élasticité. La limite d’élasticité répond à la question : « Quand la déformation plastique permanente commence-t-elle ? » Le module répond à la question : « Quelle déformation élastique se développe-t-elle avant ce point ? » Le chauffage peut réduire les deux propriétés, mais pas nécessairement au même rythme. Un élément peut donc devenir sensiblement plus flexible tout en supportant une contrainte inférieure à sa limite d’élasticité actuelle. Inversement, une réduction de la limite d’élasticité peut provoquer une déformation plastique sous une contrainte qui aurait auparavant produit une réponse élastique sûre, même lorsque la pente élastique initiale n’a pas changé dans la même proportion.

Cette distinction influe sur les calculs de flambement. La rigidité d’un élément dépend non seulement du module du matériau, mais aussi de la géométrie, des conditions de maintien, des imperfections et de la répartition de la température le long de l’élément. Lorsque le module diminue, la résistance au flambement de type Euler diminue pour une longueur de flambement donnée ; la flexion thermique ou les empêchements peuvent ajouter des moments et des effets du second ordre. Une colonne soumise à une température moyenne modérée peut néanmoins présenter un grave problème de stabilité si une semelle ou un segment devient beaucoup plus chaud que le reste.

La notice NTIS de Elevated Temperature Properties of Steels inclut spécifiquement le module de Young et le coefficient de Poisson pour les aciers ASTM A723 et D6AC. Le coefficient de Poisson décrit la déformation latérale associée à la déformation axiale et peut être important dans les états de contrainte multiaxiaux, les plaques, les coques et les modèles aux éléments finis. Il ne doit pas être considéré implicitement comme constant lorsqu’une source ou un modèle de matériau fournit des données dépendant de la température. La même précaution s’applique au module : une constante élastique à température ambiante ne peut pas remplacer une valeur dépendant de la température.

Allongement et réponse contrainte–déformation

L’allongement indique l’extension subie par une éprouvette de traction, généralement sur une longueur initiale de référence spécifiée, et est couramment exprimé en pourcentage après rupture. Il fournit des informations sur la ductilité, mais ne remplace pas la courbe contrainte–déformation complète. Deux aciers peuvent présenter un allongement à la rupture similaire tout en différant par leur limite d’élasticité, leur écrouissage, leur résistance à la traction, leur comportement à la striction ou l’énergie absorbée avant la rupture.

À température élevée, la courbe contrainte–déformation peut présenter une pente initiale plus faible, une transition vers l’écoulement plus précoce, un écrouissage modifié et une déformation totale plus importante avant la rupture. La courbe peut également dépendre fortement de la vitesse de déformation et de la durée de l’essai. À une température suffisamment élevée, le fluage et la relaxation des contraintes deviennent importants : une éprouvette maintenue à déformation constante peut perdre une partie de sa contrainte, tandis qu’une éprouvette maintenue sous contrainte constante peut continuer à se déformer. Il s’agit de réponses dépendant du temps, et non de simples corrections de température appliquées à une courbe obtenue à température ambiante.

L’article ne justifie pas l’utilisation d’une courbe générique unique de résistance à température élevée pour tous les aciers. Limited evidence

Les recherches disponibles identifient les propriétés pertinentes à mesurer, mais ne justifient pas l’invention d’une courbe générique unique ni l’attribution de valeurs non vérifiées à certaines températures. Une courbe défendable doit préciser la désignation de l’acier, l’état de l’éprouvette, la procédure de chauffage, la vitesse de déformation, la méthode de mesure de la température et le caractère transitoire ou stationnaire de l’essai. Sans ces informations, une ligne tracée peut donner une impression de précision que l’expérience n’a pas établie.

La résistance du matériau ne constitue qu’une partie du comportement à température élevée. La norme EN 1993-1-2 exige que la réponse des éléments et des assemblages soit prise en compte dans le calcul au feu, tandis que la norme ANSI/AISC N690-18 traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment pour les éléments empêchés de se dilater thermiquement. Dans un portique empêché, la dilatation libre est partiellement convertie en effort axial et en flexion ; ensuite, la perte de limite d’élasticité, la réduction du module, le fluage, la relaxation et l’instabilité géométrique peuvent modifier le cheminement des efforts. Le facteur de massivité et le transfert thermique déterminent la vitesse d’échauffement de l’acier, et les gradients peuvent provoquer une courbure même lorsque la température moyenne semble modérée. La résistance à température élevée constitue donc un problème de structure autant qu’un problème de matériaux.

Déformation, fluage et relaxation des contraintes pendant le chauffage

Le chauffage d’un élément en acier ne fait pas qu’augmenter sa longueur. L’élément peut se dilater, développer des contraintes thermiques lorsque cette dilatation est empêchée, perdre de la rigidité et de la résistance, et continuer à se déformer tant que la température reste élevée. Ces effets interagissent. Un calcul fondé uniquement sur la déformation thermique et sur un module d’élasticité instantané peut donc ne pas prendre en compte une déformation qui se développe au cours du temps ou après une modification de la structure du matériau.

Pour une barre libre de toute contrainte sous l’effet d’une augmentation uniforme de la température, la relation de base est ΔL = αLΔT. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) utilise 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ comme coefficient représentatif pour l’acier. Cette valeur est utile pour expliquer le mécanisme, mais il ne s’agit pas d’une constante universelle. L’exposé de l’University of Sheffield consacré à la norme BS 5950 Part 8 indique une valeur de 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ à la température ambiante et de 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ entre 200 et 600 °C. La nuance sélectionnée, l’intervalle de température, l’historique du chauffage et la norme de calcul influent tous sur la valeur retenue.

La dilatation thermique ne constitue qu’une composante de la déformation totale. La déformation mécanique peut comprendre une déformation élastique récupérable, une déformation plastique permanente, une déformation de fluage dépendante du temps et une déformation liée aux transformations. Un gradient de température peut également courber ou déformer un élément, même lorsque la température moyenne ne laisserait prévoir qu’un allongement global modéré. Le facteur de massiveté et les conditions de transfert thermique contrôlent la rapidité à laquelle les différentes parties d’une section s’échauffent, tandis que les assemblages et la construction environnante déterminent l’ampleur réelle des mouvements possibles.

Conclusions de NIST IR 88-3899

NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, a été publié par le National Institute of Standards and Technology le 1er janvier 1989. Il constitue la principale source concernant le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée dans le cadre de cette discussion. Son importance ne réside pas dans le fait qu’il fournirait une courbe de déformation applicable à toutes les nuances et à toutes les expositions au feu. Il traite plutôt la déformation comme une réponse dépendant de la température et de la charge, qui doit être mesurée et interprétée dans des conditions définies.

Le rapport porte sur la déformation de l’acier de construction à température élevée, domaine dans lequel l’hypothèse habituelle, à température ambiante, d’une réponse élastique presque immédiate devient insuffisante. Lorsque la température augmente, le module d’élasticité diminue, de sorte qu’une contrainte donnée produit une déformation élastique instantanée plus importante. Le comportement à la limite d’élasticité évolue également, ce qui réduit la contrainte nécessaire pour provoquer une déformation permanente. Si la charge reste appliquée pendant que l’acier est chaud, la déformation peut continuer à augmenter même sans accroissement de la contrainte appliquée. Cette déformation supplémentaire ne s’obtient pas en multipliant la contrainte actuelle par un unique module dépendant de la température.

Cette distinction est importante pour les éléments supportant des charges gravitaires pendant un incendie ou un autre événement de chauffage prolongé. Une poutre peut d’abord se dilater et développer une force de compression contre ses dispositifs de retenue. À mesure que sa rigidité diminue, cette même force de retenue peut produire une déformation élastique plus importante. Si la contrainte atteint la plage de limite d’élasticité dépendante de la température, une déformation plastique peut s’accumuler. La poursuite de l’exposition permet ensuite à la déformation dépendante du temps de s’ajouter au déplacement. La réponse constitue une séquence, et non un point unique sur un diagramme élastique contrainte–déformation.

NIST IR 88-3899 doit également être lu en tenant compte de l’identité du matériau et de l’historique des essais. L’expression « acier de construction » recouvre des nuances présentant des compositions, des historiques d’élaboration et des comportements de transformation différents. Les aciers au carbone et les aciers faiblement alliés possèdent une conductivité thermique, une capacité thermique et un coefficient de dilatation thermique linéaire dépendant de la température, comme l’indiquent les documents de référence de l’ASM. Les aciers inoxydables nécessitent un traitement distinct ; ASTM STP 124 (1994) présente la dilatation thermique et les propriétés mécaniques à température élevée des aciers inoxydables, au lieu de les considérer comme interchangeables avec l’acier de construction au carbone.

Une autre difficulté tient aux transformations de phase. Le chauffage peut modifier la structure cristalline et la réponse mécanique associée dans une plage de températures qui dépend de la composition et de l’état initial. La transformation peut modifier le comportement apparent en dilatation et produire une déformation qui n’est pas représentée par αLΔT à elle seule. L’historique du refroidissement est également important. Un acier ayant subi une température élevée peut ne pas retrouver sa résistance, sa rigidité ou son état dimensionnel initial lorsqu’il refroidit.

Déformation dépendante du temps

Le fluage est une déformation qui se développe au cours du temps lorsqu’un matériau est soumis à une contrainte soutenue, en particulier à température élevée. La condition de chargement déterminante est l’application d’une contrainte ou d’une charge soutenue ; la grandeur mesurée est l’augmentation continue de la déformation. Dans un élément en acier chauffé, la contrainte peut provenir de la gravité, de la retenue, d’un déplacement imposé ou d’une combinaison de ces sources.

Le fluage n’exige pas que la charge appliquée augmente. Une colonne supportant une charge constante peut se raccourcir progressivement à mesure que la température augmente et reste élevée. Une poutre peut fléchir davantage pendant une période où sa charge extérieure demeure inchangée. La vitesse dépend de la température, de la contrainte, de la nuance, de la microstructure, du chauffage antérieur et de l’état actuel de déformation. Comme les éléments fournis par NIST établissent le comportement en déformation à température élevée sans fournir une vitesse unique applicable à tous les aciers, aucune vitesse universelle de fluage ne devrait être attribuée à l’acier de construction.

Le terme « soutenue » ne signifie pas que la contrainte doit rester numériquement constante dans une structure réelle. À mesure que la déformation modifie la géométrie, les conditions de contact, les forces de retenue et les chemins de charge, la contrainte peut elle aussi changer. Une poutre chauffée et empêchée de se dilater peut développer une compression axiale pendant la dilatation, puis perdre sa capacité de résistance lorsque sa rigidité et sa limite d’élasticité diminuent. Le fluage peut réduire une partie de cette force tout en augmentant le déplacement de l’élément. Dans un portique, ce mouvement peut redistribuer la charge vers les colonnes, les assemblages, les dalles, la protection incendie ou les éléments adjacents.

L’historique de température fait donc partie de l’état du matériau. Deux éprouvettes à la même température actuelle peuvent se déformer différemment si l’une a été chauffée rapidement et l’autre maintenue à une température intermédiaire avant d’atteindre ce point. La différence peut résulter du fluage accumulé, de la déformation plastique, de l’évolution métallurgique et de contraintes internes différentes. Une analyse qui n’enregistre que la température finale élimine des informations nécessaires pour prévoir la déformation actuelle.

Relaxation des contraintes sous retenue soutenue

Relaxation des contraintesRelaxation des contraintes Diminution de la contrainte avec le temps tandis que la déformation totale ou le déplacement reste approximativement constant.

La relaxation des contraintes est liée au fluage, mais sa condition de contrôle principale est opposée. Dans un problème de relaxation, la déformation ou le déplacement est maintenu approximativement constant, tandis que la contrainte nécessaire pour maintenir cette retenue diminue avec le temps. Un élément en acier chauffé entre des appuis rigides en fournit l’exemple de base. La dilatation thermique est empêchée, de sorte qu’une contrainte de compression se développe ; tant que l’élément reste chaud et retenu, le fluage et d’autres mécanismes inélastiques peuvent réduire cette contrainte, même si la longueur imposée ne change pas.

La distinction est pratique. Sous charge soutenue, le fluage s’observe sous la forme d’une déformation croissante. Sous retenue soutenue, la relaxation s’observe sous la forme d’une contrainte décroissante. Une structure réelle peut subir les deux phénomènes simultanément, car les retenues sont rarement parfaitement rigides et les charges rarement parfaitement fixes. Une partie de la dilatation est autorisée, une partie de la force est transférée aux éléments voisins, et le déplacement ainsi que la contrainte évoluent conjointement.

La relaxation ne signifie pas que la retenue devient négligeable. Si la température continue d’augmenter, la dilatation thermique accroît constamment l’incompatibilité que la structure doit absorber. Si les appuis, les assemblages ou les éléments environnants se déplacent, la condition de retenue change. Lors du refroidissement, l’élément peut se contracter tandis que la déformation plastique résiduelle et les propriétés modifiées du matériau l’empêchent de retrouver sa géométrie initiale. L’inversion de la température ne garantit pas l’inversion de la déformation.

ANSI/AISC N690-18 (2018) traite les effets thermiques et mécaniques combinés, notamment les éléments empêchés de se dilater thermiquement. EN 1993-1-2 traite du calcul au feu et de la résistance à température élevée des éléments et des assemblages en acier. Ces normes ne transforment pas la dilatation thermique en une vérification de dimensionnement autonome. Leur application exige de considérer conjointement la distribution de température, les charges mécaniques, la retenue, le comportement de la section, la réponse des assemblages et les propriétés du matériau dépendantes de la température.

Pour cette raison, un coefficient fixe et un module instantané constituent des paramètres de présélection, et non un modèle complet de déformation. Une évaluation défendable doit examiner la vitesse d’échauffement de l’acier, l’emplacement des gradients de température, la possibilité d’une transformation de phase, la durée d’application de la charge et la manière dont la structure permet ou empêche les mouvements. Ces questions déterminent si la réponse dominante est une dilatation libre, une contrainte thermique de retenue, une déformation plastique, un fluage, une relaxation des contraintes ou une combinaison évolutive de ces cinq phénomènes.

Transformation de phase et dilatation thermique non linéaire

Pourquoi α peut varier avec la température

L’équation familière de la dilatation thermique est utile, mais elle ne constitue pas une description complète de l’acier :

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) présente cette relation avec $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme coefficient représentatif pour l’acier. Cette valeur est une approximation pratique pour l’ingénierie, et non une constante universelle du matériau. Le coefficient peut varier selon la nuance, la composition, l’intervalle de température, la microstructure et le mode de mesure.

Même au sein d’une phase unique, l’espacement atomique n’augmente pas à un rythme parfaitement constant. Lorsque la température s’élève, les vibrations du réseau deviennent plus énergétiques et l’espacement moyen entre les atomes évolue. La pente de la courbe longueur–température peut donc varier. Un coefficient donné pour un intervalle est généralement une valeur moyenne ou sécante :

$${\alpha }_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

Un coefficient tangent, ou instantané, décrirait au contraire la pente locale à une température donnée. Ces deux valeurs ne sont égales que lorsque la courbe de dilatation est suffisamment proche d’une droite sur l’intervalle considéré.

La référence de 2006 de l’University of Sheffield sur le dimensionnement au feu indique que la partie 8 de la norme BS 5950 recommandait $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à la température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C. La différence entre ces valeurs normatives met en évidence le point essentiel : même une norme de calcul peut attribuer des coefficients différents à différentes plages de température. Cela ne signifie pas que toutes les nuances d’acier suivent la même courbe, ni que la valeur change brusquement exactement à 200 °C.

La composition influe sur cette réponse. Les aciers au carbone, les aciers faiblement alliés, les aciers inoxydables et les nuances durcies par précipitation contiennent des phases et des éléments d’alliage différents. Les références de l’ASM consacrées aux aciers au carbone et faiblement alliés traitent le coefficient de dilatation thermique linéaire parallèlement à la conductivité thermique et à la capacité thermique, car ces propriétés dépendent du matériau et de son état thermique. L’ASTM STP 124, publiée en 1994, fournit des données de dilatation thermique et des données mécaniques pour les aciers inoxydables, dont la stabilité des phases et la composition d’alliage peuvent produire un comportement différent de celui d’un acier de construction ordinaire au carbone.

Le coefficient ne décrit pas non plus la perte de résistance, la perte de rigidité ou les contraintes thermiques. L’article An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures examine la dilatation thermique parallèlement au coefficient de Poisson, au comportement contrainte–déformation, à la transformation de phase et au module d’élasticité. Il s’agit de réponses liées à la température, mais elles ne sont pas interchangeables. Un élément en acier peut se dilater librement tandis que sa limite d’élasticité et son module d’élasticité diminuent. Si la dilatation est empêchée, la même déformation thermique peut générer de la compression, de la flexion ou des efforts dans les assemblages. Le coefficient ne fournit qu’une partie de ce calcul.

Effets dimensionnels liés aux transformations

L’acier peut subir des transformations métallurgiques pendant son chauffage ou son refroidissement. Dans un acier au carbone ou faiblement allié, de la ferrite, de la perlite, de la bainite, de l’austénite et de la martensite peuvent apparaître selon différentes combinaisons, en fonction de la composition, du traitement antérieur, de la vitesse de chauffage, de la température maximale, du temps de maintien et de la vitesse de refroidissement. Une transformation modifie la structure cristalline et souvent le volume spécifique. La variation dimensionnelle qui en résulte se superpose à la dilatation ou à la contraction ordinaire du réseau.

Lors du chauffage, la transformation en austénite peut modifier le parcours longueur–température. Le signe et l’amplitude de l’effet dimensionnel supplémentaire dépendent de la microstructure initiale et de la composition chimique ; il ne faut pas le représenter par une température de transformation unique pour « l’acier ». Lors du refroidissement, l’austénite peut se transformer en ferrite et perlite, en bainite ou en martensite. Chaque voie possède une plage de transformation et une variation de volume différentes. La transformation martensitique, en particulier, peut provoquer une dilatation au cours d’une étape pendant laquelle l’éprouvette se contracterait autrement en raison de la baisse de sa température.

Cet effet ne correspond pas à une dilatation thermique réversible. Si une barre est chauffée de 20 °C à 700 °C puis refroidie, sa longueur finale peut ne pas retrouver sa valeur initiale, même après retour à la température d’origine. L’écart résiduel peut résulter des phases transformées, de la déformation plastique, de l’oxydation, du fluage ou d’une distorsion provoquée par des gradients de température. Seule la composante élastique de la dilatation thermique ordinaire est récupérée lorsque la température revient à sa valeur initiale, et cette affirmation suppose qu’aucune transformation ni aucun processus mécanique irréversible ne s’est produit.

Une manière utile d’exprimer cette distinction consiste à séparer la déformation totale en plusieurs contributions :

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{thermal}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformation}}+{\epsilon }_{\mathrm{plastic}}+{\epsilon }_{\mathrm{creep}}$$

Il s’agit d’une décomposition conceptuelle, et non de la garantie que chaque terme puisse être mesuré indépendamment dans un élément réel. Le terme thermique est associé à l’espacement du réseau, qui dépend de la température. Le terme de transformation représente la variation dimensionnelle causée par la modification de la fraction de phases et de la structure cristalline. La déformation plastique et le fluage résultent de l’historique mécanique, des contraintes et du temps passé à température élevée.

La plage de transformation doit être déterminée à partir d’une source ou d’un essai propre à la nuance. Elle dépend de la teneur en carbone et des éléments d’alliage, notamment du chrome, du nickel, du molybdène et du manganèse, ainsi que de la microstructure initiale. Les aciers inoxydables montrent pourquoi les affirmations générales sont risquées : une nuance austénitique peut rester majoritairement austénitique sur une plage de température dans laquelle un acier ferritique ou au carbone subit une transformation de phase majeure. L’ASTM STP 124 présente donc les propriétés à haute température par type d’acier inoxydable, plutôt que de traiter l’acier inoxydable comme un matériau unique.

Le même problème concerne les propriétés mécaniques. Comme l’explique l’article An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, la transformation de phase peut modifier la réponse contrainte–déformation et le module d’élasticité, tout comme la dilatation thermique mesurée. Une éprouvette peut présenter une variation de pente, l’apparition temporaire d’une déformation ou une modification du comportement au déchargement à proximité d’une plage de transformation. Ces observations ne doivent pas être interprétées comme une simple augmentation ou diminution de $\alpha$.

Le chauffage et le refroidissement ne sont pas nécessairement symétriques

Une courbe de chauffage et une courbe de refroidissement peuvent différer même lorsqu’elles passent par les mêmes températures nominales. Le matériau conserve la mémoire de son histoire thermique. La vitesse de chauffage détermine le temps disponible pour la diffusion et la réorganisation des phases ; le maintien à une température donnée modifie les fractions de phases et la structure des grains ; la vitesse de refroidissement détermine si des produits contrôlés par la diffusion ou de la martensite se forment. Un cycle en four et une exposition au feu de courte durée peuvent donc produire des dimensions finales et des propriétés mécaniques différentes à une même température maximale.

Le NIST IR 88-3899, publié en 1989, a étudié le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée. Son sujet est plus large que la dilatation thermique libre, car la déformation dépend également des contraintes, du temps et de la température. Cette distinction est importante pour les éléments empêchés de se dilater : le chauffage peut produire une force de compression, tandis que la relaxation, le fluage, la plastification et la transformation modifient progressivement cette force pendant l’exposition. Lors du refroidissement, l’élément peut ne pas suivre à nouveau le parcours de chauffage. Il peut conserver des contraintes résiduelles ou une déformation permanente.

Des études expérimentales sur l’acier de construction ont mesuré le coefficient de dilatation thermique conjointement avec la limite d’élasticité, la résistance à la traction, le module d’élasticité et l’allongement. Ces mesures montrent pourquoi un coefficient unique ne peut pas remplacer un modèle complet du comportement à température élevée. La notice du NTIS Elevated Temperature Properties of Steels décrit des mesures de la chaleur spécifique, de la dilatation thermique, de la relaxation des contraintes, des propriétés en traction, du module de Young et du coefficient de Poisson pour les aciers ASTM A723 et D6AC. Ces propriétés interagissent au cours d’un cycle thermique, mais chacune nécessite un traitement propre, dépendant de la température et de l’historique.

Pour l’analyse structurale, le champ de température est aussi important que la température maximale nominale. Une semelle épaisse et une âme mince peuvent chauffer à des vitesses différentes. Un côté d’un élément peut être plus chaud que l’autre, ce qui produit une courbure avant même qu’une transformation de phase ne se produise. Les dispositifs de retenue au niveau des appuis et des assemblages transforment la dilatation libre en effort. L’EN 1993-1-2 traite du dimensionnement au feu et de la résistance à température élevée des éléments et des assemblages en acier, tandis que l’ANSI/AISC N690-18 traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments empêchés de se dilater thermiquement. La norme applicable détermine les courbes de propriétés, les facteurs de réduction, les actions thermiques et les procédures de calcul autorisés.

Un coefficient tel que $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, ou $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ sur une plage donnée, constitue donc une approximation de départ. Il ne s’agit pas d’une loi complète de chauffage et de refroidissement. Une évaluation fiable doit identifier la nuance et la désignation, la distribution de température, l’historique de chauffage, l’historique de refroidissement, le comportement des phases, les dispositifs de retenue, le fluage et la relaxation, le facteur de forme, le transfert thermique, le comportement des assemblages et la norme de calcul applicable.

Comparaison des aciers inoxydables avec les aciers au carbone et les aciers faiblement alliés

L’expression « dilatation thermique de l’acier » masque d’importantes différences entre les familles de matériaux. Les aciers au carbone, les aciers faiblement alliés et les aciers inoxydables n’ont pas un coefficient unique, une seule courbe de module ni la même succession de transformations métallurgiques lorsque la température augmente. Même au sein des aciers inoxydables, la teneur en chrome, la teneur en nickel, les niveaux de carbone et d’azote, les additions stabilisantes, le traitement thermique, l’écrouissage et l’exposition thermique antérieure peuvent modifier la réponse mesurée.

Pour un élément homogène libre de se dilater, l’ouvrage University Physics Volume 2 d’OpenStax (2022) donne la relation linéaire

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

où $L$ est la longueur initiale, $\Delta T$ la variation de température et $\alpha$ le coefficient linéaire de dilatation thermique. OpenStax utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme valeur représentative pour l’acier. Cette valeur est utile pour expliquer l’équation, mais il ne s’agit pas d’une constante universelle applicable à tous les aciers ni à chaque intervalle de température. La référence de l’Université de Sheffield publiée en 2006 indique que la norme BS 5950, partie 8, recommande $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à la température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C. Il s’agit d’hypothèses fondées sur un code pour un contexte de conception défini, et non d’une autorisation d’attribuer la même valeur à toutes les nuances d’acier inoxydable.

Champ d’application de l’ASTM STP 124

L’ASTM STP 124, publiée par ASTM International en 1994, constitue la source centrale des données sur les aciers inoxydables à température élevée examinées ici. Elle traite des propriétés des aciers inoxydables à température élevée, notamment de la dilatation thermique et du comportement mécanique. Elle aborde donc davantage qu’un simple coefficient de dilatation. Les éléments de preuve pertinents comprennent la manière dont les matériaux inoxydables se déforment, perdent leur rigidité, conservent ou perdent leur résistance et réagissent au chauffage dans les plages de température couvertes par les essais rapportés.

Ce champ d’application est important, car un tableau de dilatation thermique ne peut pas répondre à toutes les questions structurales. Un concepteur peut avoir besoin d’un coefficient dépendant de la température pour calculer la déformation libre, mais également d’un module d’élasticité réduit pour l’analyse des déformations, d’une limite d’élasticité ou d’une résistance à la traction pour la vérification de la résistance, de la capacité thermique massique pour déterminer l’énergie nécessaire au chauffage du matériau et de la conductivité thermique pour établir le champ de température à travers une plaque, une paroi ou un assemblage. La stabilité des phases constitue une autre question distincte. Un matériau peut se dilater de manière prévisible tandis que sa structure cristalline, son état de précipitation ou son état d’écrouissage évolue.

L’ASTM STP 124 doit être considérée comme une source de comportements mesurés ou compilés pour des matériaux inoxydables et des conditions d’essai identifiés, et non comme la preuve que « l’acier inoxydable » constitue un matériau d’ingénierie unique. Le résultat rapporté dépend de la nuance, de l’état de l’éprouvette, de la vitesse de chauffage, de la plage de température, du mode de chargement et de la méthode d’essai. Les données de traction obtenues sur une éprouvette chauffée progressivement ne décrivent pas automatiquement une poutre empêchée de se dilater et exposée à un incendie non uniforme.

La même distinction apparaît dans les données relatives aux aciers au carbone et aux aciers faiblement alliés. Les références de l’ASM identifient la conductivité thermique, le coefficient linéaire de dilatation thermique et la capacité thermique comme des propriétés physiques pertinentes. Le rapport NIST IR 88-3899, publié le 1er janvier 1989, présente des recherches sur le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée. D’autres études à température élevée mesurent la limite d’élasticité, la résistance à la traction, le module d’élasticité, l’allongement et le coefficient de dilatation ; une notice distincte du NTIS décrit des mesures de la capacité thermique massique, de la dilatation thermique, de la relaxation des contraintes, des propriétés en traction, du module de Young et du coefficient de Poisson pour les aciers ASTM A723 et D6AC. Cette liste montre pourquoi un seul coefficient ne peut pas représenter l’ensemble du modèle de matériau.

Effets de la composition et de la nuance

L’acier inoxydable est défini par sa composition d’alliage et par sa teneur en chrome, qui lui confère sa résistance à la corrosion, mais les désignations des aciers inoxydables distinguent également des matériaux présentant des microstructures et des histoires thermiques différentes. Les nuances austénitiques telles que UNS S30400 et UNS S31600, les nuances ferritiques telles que UNS S40900, les nuances martensitiques telles que UNS S41000, les nuances durcissant par précipitation telles que UNS S17400 et les nuances duplex telles que UNS S31803 ne constituent pas une seule famille de comportements en fonction de la température.

La désignation ne suffit pas à elle seule, à moins d’être associée à la norme applicable au matériau et à son état. L’« acier inoxydable 304 », par exemple, doit être identifié au moyen de la spécification applicable, telle que l’ASTM A240/A240M lorsque cette norme s’applique aux tôles fortes, aux tôles minces et aux feuillards, ainsi qu’au type de produit et à l’état spécifiés. Une désignation telle que UNS S30400 identifie un système de composition, mais ne précise pas à elle seule toutes les exigences relatives au produit, au traitement thermique, à l’épaisseur, à l’état de surface ou aux résultats d’essai. La norme applicable — ASTM, ASME, EN ou autre — doit être indiquée.

Le nickel favorise généralement la stabilité austénitique, tandis que le chrome favorise les phases ferritiques ou riches en chrome selon la composition globale. Le carbone, l’azote, le molybdène, le niobium, le titane et d’autres éléments d’addition influencent également l’équilibre des phases et la précipitation. Ces variations influent non seulement sur la résistance à la corrosion, mais aussi sur la dilatation, la conductivité, la capacité thermique, la conservation de la résistance et la température à laquelle se produisent les transformations ou les réactions de précipitation.

Les aciers inoxydables austénitiques présentent souvent un comportement en dilatation différent des valeurs couramment attribuées à l’acier de construction au carbone, et leur réponse en matière de résistance peut intégrer les effets de l’écrouissage et d’une transformation induite par la déformation dans certaines compositions. Les nuances ferritiques et martensitiques présentent une stabilité des phases et des histoires thermiques différentes. Les nuances duplex peuvent subir des variations de l’équilibre entre l’austénite et la ferrite, tandis que les nuances durcissant par précipitation peuvent perdre l’état métallurgique à l’origine de leur résistance à température ambiante lorsqu’elles sont exposées à une température élevée.

La conséquence pratique est directe : un coefficient recopié d’un tableau relatif à l’acier au carbone ne doit pas être transféré à une désignation d’acier inoxydable sans vérifier la nuance et la source. De même, la limite d’élasticité à température ambiante ne doit pas être extrapolée à température élevée au moyen d’un simple ajustement linéaire. Les propriétés dépendant de la température doivent provenir de données correspondant à la spécification du matériau et à l’exposition prévue.

Dilatation thermique et comportement mécanique des aciers inoxydables

La dilatation thermique est une propriété de déformation libre. La dégradation mécanique dépendant de la température correspond à une variation de la rigidité ou de la résistance. La contrainte induite thermiquement est la réponse en force produite lorsque cette déformation libre est partiellement ou totalement empêchée. Ces phénomènes sont liés, mais ne sont pas interchangeables.

Un élément inoxydable libre de se dilater peut développer une faible contrainte axiale même si sa longueur varie considérablement. Le même élément, fixé entre des appuis rigides, peut générer d’importants efforts de blocage. Si la température varie à travers son épaisseur ou le long de sa longueur, une courbure et des contraintes secondaires peuvent apparaître. La vitesse de chauffage, la distribution de température, la rigidité du blocage, le glissement des assemblages, le fluage et la relaxation des contraintes influent alors sur le résultat. Une seule valeur de $\alpha$ ne peut pas représenter ces effets.

Pour les aciers inoxydables, la vérification des propriétés devrait normalement inclure le coefficient de dilatation dépendant de la température, le module d’élasticité, la limite d’élasticité ou la limite conventionnelle d’élasticité, la résistance à la traction, la capacité thermique, la conductivité thermique et la stabilité des phases. Le module commande la déformation élastique et la conversion de la déformation imposée en contrainte. La résistance commande la capacité de résistance après plastification. La capacité thermique et la conductivité déterminent la vitesse à laquelle les différentes parties d’une section s’échauffent. La stabilité des phases indique si les propriétés supposées restent applicables après exposition ou si une transformation, une précipitation, une sensibilisation ou toute autre évolution métallurgique les modifie.

La condition d’essai doit également être consignée. Les données issues d’un essai de traction isotherme, d’un essai de chauffage transitoire, d’une éprouvette préalablement écrouie et d’une éprouvette chauffée une fois puis refroidie avant l’essai ne répondent pas à la même question. La déformation à température élevée peut impliquer du fluage et de la relaxation, notamment lorsque la charge est maintenue pendant une longue période. Une exposition brève à un incendie et un maintien prolongé dans un four peuvent produire des propriétés résiduelles différentes, même à la même température maximale.

Les normes de conception tiennent compte de cette problématique plus large. L’EN 1993-1-2 traite du dimensionnement au feu et de la résistance à température élevée des éléments et des assemblages en acier. L’ANSI/AISC N690-18 traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments empêchés de se dilater thermiquement. Ces normes exigent davantage que l’insertion d’un coefficient dans $\Delta L=\alpha L\Delta T$ ; l’analyse peut nécessiter le facteur de massivité, le transfert thermique, les gradients de température, les facteurs de réduction des propriétés des matériaux, le blocage, le comportement des assemblages et l’interaction avec les charges.

La formulation défendable n’est donc pas que l’acier inoxydable se dilate d’une quantité fixe ou perde sa résistance selon une courbe unique et prévisible. L’ASTM STP 124 fournit le contexte approprié concernant le comportement des aciers inoxydables à température élevée, tandis que la norme applicable au matériau, la nuance, l’état du produit, la méthode d’essai, l’histoire thermique et la norme de conception déterminent quelles données peuvent être utilisées.

Blocage thermique, contrainte thermique et compatibilité structurale

La dilatation thermique devient un problème de contraintes lorsqu’un élément ne peut pas modifier librement sa longueur ou sa forme. La variation libre et non empêchée de la longueur s’écrit couramment

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

où $\alpha$ est le coefficient de dilatation thermique linéaire, $L$ la longueur initiale et $\Delta T$ la variation de température. L’ouvrage University Physics Volume 2 d’OpenStax utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme valeur représentative pour l’acier (2022). Cette valeur est utile pour illustrer le calcul, mais il ne s’agit pas d’une constante universelle valable pour toutes les nuances d’acier ni pour tous les intervalles de température. Le résumé de la norme BS 5950 Part 8 publié par l’Université de Sheffield donne $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C.

Ces valeurs décrivent uniquement la dilatation libre. Elles ne décrivent ni la contrainte générée lorsque la dilatation est empêchée, ni la perte de limite d’élasticité, de module d’élasticité ou de rigidité qui peut accompagner l’échauffement. La dilatation thermique, la dégradation mécanique dépendante de la température et les contraintes induites thermiquement doivent être considérées comme des aspects liés, mais distincts, de l’analyse.

Éléments totalement et partiellement empêchés

Un élément en acier totalement empêché ne peut pas effectuer le mouvement thermique libre considéré. Pour une barre prismatique chauffée uniformément tout en restant dans le domaine élastique, la contrainte axiale idéalisée est

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

lorsque les extrémités imposent une dilatation axiale nulle. Le signe négatif indique une compression pendant l’échauffement. La force axiale correspondante est $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$, à condition que le module $E$, le coefficient de dilatation $\alpha$ et l’état de contrainte restent appropriés pour la température considérée.

Cette expression constitue une idéalisation de borne supérieure, et non un résultat général applicable au dimensionnement au feu. À température élevée, $E$ diminue, la limite d’élasticité diminue, un fluage et une relaxation des contraintes peuvent se produire, et le coefficient de dilatation peut varier avec la température. Un élément qui développe initialement une force de compression importante peut ensuite subir une réduction de cette force lorsque l’acier se relaxe ou plastifie. Si l’échauffement se poursuit, l’élément peut flamber, transférer des charges aux éléments adjacents ou passer d’un comportement dominé par la compression à un mécanisme impliquant de grandes déformations.

La notion d’« totalement empêché » doit également être définie avec précision. Un appui peut bloquer la translation axiale tout en autorisant la rotation. Une liaison poutre-poteau peut empêcher la rotation tout en offrant peu de retenue axiale. Une dalle, un contreventement, un système de protection contre l’incendie ou une ossature adjacente peuvent fournir une retenue par contact ou par compatibilité des déformations. Une retenue locale peut s’exercer au niveau d’une semelle, d’une âme, d’un raidisseur, d’une ligne de boulons, d’un cordon de soudure ou d’une platine de liaison, même lorsque le mouvement axial global de l’élément n’est pas empêché.

La retenue est donc une propriété du système structural, et non de la section en acier isolée. Les éléments, les liaisons, les appuis, les surfaces d’appui, les ancrages, les diaphragmes et la structure environnante y contribuent tous. Un appui théoriquement fixe peut se déformer, une liaison boulonnée peut glisser ou tourner, et une dalle en béton peut imposer une retenue qui évolue avec l’apparition de fissures et la dégradation de l’adhérence.

Une retenue partielle est souvent plus réaliste. Elle peut être représentée conceptuellement par un ressort de rigidité $k_r$, de sorte que la force de retenue dépende de la différence entre le mouvement thermique libre de l’élément et le mouvement autorisé par la structure environnante. Une retenue très rigide se rapproche du cas totalement empêché ; une retenue flexible permet une dilatation plus importante et produit une force thermique moindre. La relation ne constitue pas simplement une version réduite de l’équation de contrainte pour un élément totalement empêché, car l’élément et la retenue se déforment conjointement.

Une retenue partielle modifie la réponse force-déformation. À basse température, la retenue peut produire une force élastique. Lorsque l’acier approche de la plastification, l’élément peut accumuler une déformation plastique tandis que la structure environnante continue de se déformer. À température plus élevée, le fluage et la relaxation peuvent réduire la force sans supprimer le déplacement imposé. Le glissement des liaisons, la déformation des trous de boulons, la souplesse des soudures, l’appui, le flambement local et la séparation des contacts peuvent entraîner d’autres modifications. Un modèle structural qui attribue soit un déplacement nul, soit une force nulle à chaque liaison peut ne pas représenter ces transitions.

Le refroidissement produit une séquence différente. Un élément retenu qui s’est dilaté pendant l’échauffement peut se contracter en refroidissant, générant une traction si la structure environnante empêche la contraction. Une déformation plastique résiduelle peut laisser une déformation permanente lorsque la température revient à la température ambiante. La force finale peut dépendre de l’historique complet d’échauffement et de refroidissement, plutôt que de la seule température finale.

Gradients thermiques et flexion

Une température uniforme dans une section transversale produit principalement une dilatation axiale. Un gradient de température produit une courbure. Si la semelle supérieure d’une poutre est plus chaude que la semelle inférieure, la région la plus chaude cherche à se dilater davantage. La compatibilité entre les différentes parties de la section impose alors une déformation de flexion, des contraintes internes, ou les deux. Le même effet se produit à travers une âme, autour d’un assemblage soudé ou entre des faces exposées et protégées.

Pour un gradient linéaire simple à travers une hauteur de section $h$, la courbure thermique libre peut être approximée par

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

Cette courbure peut provoquer un déplacement vertical même lorsque l’élévation moyenne de température, et donc la dilatation axiale moyenne, reste modeste. Une poutre chauffée davantage sur une face peut se cintrer vers le côté le plus froid. Si ses extrémités ou ses retenues intermédiaires s’opposent à ce cintrage, des moments et des efforts tranchants secondaires se développent. Les diaphragmes et les dalles peuvent alors reprendre des efforts supplémentaires, tandis que les liaisons subissent des rotations qui n’existaient pas dans un calcul à température uniforme.

Des gradients se produisent également le long de l’élément. Un segment peut être exposé à l’incendie tandis qu’un autre reste proche de la température ambiante ; une partie peut être entourée d’isolant tandis qu’une autre se trouve à proximité d’une ouverture de ventilation. La dilatation différentielle entre ces segments crée une force axiale et une flexion locale. À proximité d’une liaison, le transfert de chaleur vers un élément adjacent plus froid peut produire de fortes variations de température et des contraintes de compatibilité concentrées.

La géométrie de la section est importante, car la chaleur ne pénètre pas dans toutes les parties à la même vitesse. Les éléments minces peuvent chauffer rapidement, tandis que les semelles épaisses, les goussets ou les composants de liaison restent plus froids. La conductivité thermique, la capacité thermique et le coefficient de dilatation thermique linéaire sont identifiés par ASM comme des propriétés physiques pertinentes des aciers au carbone et faiblement alliés. Le transfert de chaleur, le facteur de section, la protection de surface, le rayonnement, la convection et l’humidité influencent également le champ de température. Une température moyenne unique de la section ne peut pas représenter tous ces effets.

Un gradient peut également modifier les propriétés mécaniques de manière non uniforme. La semelle la plus chaude peut avoir une limite d’élasticité et un module d’élasticité inférieurs à ceux de la semelle plus froide ; l’axe neutre, la répartition de la rigidité et le mécanisme plastique peuvent donc se déplacer pendant l’échauffement. Les contraintes résiduelles de soudage et les imperfections préexistantes peuvent en outre influencer l’endroit où commencent la plastification ou le flambement local.

Effets thermiques et mécaniques combinés selon ANSI/AISC N690-18

ANSI/AISC N690-18 traite des effets thermiques et mécaniques combinés ainsi que des éléments soumis à une retenue. Strong evidence

ANSI/AISC N690-18 fournit un cadre pertinent pour analyser les effets thermiques et mécaniques combinés dans les structures en acier, notamment les éléments structuraux susceptibles d’être empêchés de se dilater thermiquement. Son importance est analytique : les actions thermiques sont considérées conjointement avec les actions mécaniques et la compatibilité structurale, plutôt que comme un simple incrément de température ajouté à un calcul des charges à température ambiante. Les combinaisons de charges applicables, les modèles de matériau, les critères d’acceptation et les exigences du projet doivent néanmoins être tirés de l’édition en vigueur et de ses dispositions référencées.

Un élément soumis à des charges gravitaires, sismiques, de pression ou d’équipement avant l’échauffement ne commence pas l’événement thermique avec une capacité inutilisée. La force axiale initiale modifie la réponse à la dilatation thermique ; un poteau déjà comprimé peut s’approcher de l’instabilité à mesure que sa rigidité diminue, tandis qu’un tirant tendu peut développer une force supplémentaire pendant l’échauffement avant de plastifier ou avant qu’un glissement de la liaison ne se produise. Le moment fléchissant et la compression axiale interagissent, et un gradient thermique peut ajouter une courbure à la forme déjà déformée par les actions mécaniques.

L’analyse doit donc établir la distribution de température, les conditions de retenue, les charges mécaniques et les propriétés pertinentes dépendant de la température. Pour les éléments empêchés de se dilater thermiquement, le modèle doit permettre le développement et la redistribution de la force axiale. Pour les systèmes partiellement retenus, la rigidité des liaisons et des appuis doit être représentée lorsqu’elle influence la compatibilité. La retenue locale et les forces induites par les liaisons peuvent être déterminantes même lorsque la dilatation axiale moyenne de l’élément est faible.

ANSI/AISC N690-18 ne remplace ni un calcul de température ni un modèle des propriétés du matériau. L’ingénieur doit prendre en compte, selon le cas, le transfert de chaleur, les gradients thermiques, le fluage, la relaxation, les transformations de phase, la plastification, le flambement local, le comportement des liaisons ainsi que le parcours d’échauffement et de refroidissement. EN 1993-1-2 traite du dimensionnement au feu et de la résistance à température élevée des éléments et des liaisons en acier, mais ses hypothèses et ses facteurs de réduction ne sont pas automatiquement interchangeables avec ceux d’ANSI/AISC N690-18. Les aciers inoxydables exigent également une attention particulière : ASTM STP 124 (1994) rend compte de la dilatation thermique et du comportement mécanique à température élevée des aciers inoxydables, qui peuvent différer de ceux des aciers de construction au carbone et faiblement alliés.

La conclusion pratique est directe : la retenue ne peut pas être déterminée à partir de la seule désignation de l’élément. Elle doit être établie à partir du cheminement complet des charges et de l’évolution de sa rigidité. Un coefficient de dilatation permet d’estimer un mouvement libre ; seule une analyse thermomécanique compatible peut établir les forces, les moments, les déformations et les modes de rupture qui se produisent lorsque la structure environnante s’oppose à ce mouvement.

Dimensionnement au feu des éléments et assemblages en acier selon l’EN 1993-1-2

Champ d’application de l’EN 1993-1-2

EN 1993-1-2 couvre le dimensionnement au feu et la résistance à température élevée des éléments et des assemblages en acier. Strong evidence

L’EN 1993-1-2 est la norme Eurocode relative au dimensionnement au feu des structures en acier. Elle traite de la résistance des éléments et des assemblages en acier à température élevée, ainsi que des actions thermiques et des propriétés des matériaux nécessaires pour évaluer une situation accidentelle d’incendie. Le Centre commun de recherche de la Commission européenne identifie l’EN 1993-1-2 comme le document Eurocode couvrant la résistance au feu des éléments et des assemblages en acier (JRC, 2005).

Ce champ d’application est plus large que l’attribution d’un coefficient de dilatation thermique à une poutre. Une élévation de température produit une dilatation libre, mais un élément réel peut être empêché de se déplacer par des dalles, des poteaux, des systèmes de contreventement, des cloisons ou ses assemblages. Les forces qui en résultent peuvent être faibles lorsque le mouvement est libre, ou importantes lorsqu’il est empêché. Parallèlement, l’acier perd de la rigidité et de la résistance à mesure que la température augmente. La température de l’élément peut varier sur sa hauteur, le long de sa longueur et autour de son périmètre. Un calcul au feu combine donc le transfert thermique, la distribution des températures, les sollicitations mécaniques, l’instabilité, la dégradation des propriétés des matériaux et les effets de retenue de la structure.

La relation bien connue

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

constitue un point de départ utile pour la dilatation linéaire d’un élément non retenu. OpenStax University Physics Volume 2 utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme coefficient représentatif pour l’acier (OpenStax, 2022). Cette valeur n’est pas une constante universelle applicable à toutes les nuances d’acier ni à tous les intervalles de température. Une référence de l’Université de Sheffield indique que la partie 8 de la norme BS 5950 recommande $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à la température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C (University of Sheffield, 2006). Ces valeurs montrent pourquoi la plage de températures et les règles de dimensionnement retenues sont importantes.

Il ne faut pas confondre l’EN 1993-1-2 avec un catalogue général de propriétés des matériaux mesurées expérimentalement. Les données expérimentales et les dispositions de dimensionnement ont des finalités différentes. Les références de l’ASM consacrées aux aciers au carbone et faiblement alliés identifient la conductivité thermique, la capacité thermique et le coefficient de dilatation thermique linéaire comme des propriétés physiques importantes. L’ASTM STP 124, publiée en 1994, présente les propriétés des aciers inoxydables à température élevée, notamment leur dilatation thermique et leur comportement mécanique (ASTM International, 1994). Ces sources contribuent à décrire le comportement des matériaux ; l’Eurocode transforme certaines de ces propriétés en modèles de dimensionnement, coefficients de réduction, équations, limites et procédures.

L’édition applicable de l’EN 1993-1-2, son Annexe Nationale, la norme de dimensionnement au feu en vigueur et toute disposition nationale propre au projet doivent être vérifiées avant le calcul. Une seule durée de résistance au feu ne suffit pas à définir le problème. Le concepteur doit établir le scénario d’incendie, l’action thermique de calcul, la combinaison de charges, les surfaces exposées, le système de protection s’il y en a un, ainsi que les conditions aux limites du transfert thermique.

Résistance des éléments à température élevée

La résistance des éléments en acier diminue parce que l’élévation de température modifie simultanément plusieurs propriétés mécaniques. La limite d’élasticité diminue, le module d’élasticité diminue, le comportement contrainte-déformation devient moins nettement défini et les déformations dépendant du temps prennent une importance croissante. La réduction du module est particulièrement importante pour les calculs de flambement : un élément peut perdre sa stabilité bien avant qu’une simple comparaison avec la limite d’élasticité à température ambiante ne laisse prévoir la ruine.

L’EN 1993-1-2 fournit un traitement de dimensionnement dépendant de la température pour ces effets. Dans une évaluation type, la température de l’élément est d’abord déterminée au moyen d’une analyse thermique ou d’un modèle simplifié de température approuvé. Le calcul de résistance utilise ensuite les paramètres des matériaux à température élevée qui sont pertinents et vérifie le mode de ruine déterminant. Selon l’élément considéré, cela peut impliquer la résistance de la section transversale, la compression axiale, la traction, la flexion, le cisaillement, le déversement ou l’interaction entre l’effort axial et le moment fléchissant.

La température utilisée dans la vérification de résistance doit représenter celle de l’acier qui reprend l’effort. Un poteau protégé peut présenter une température plus faible et plus uniforme qu’une poutre non protégée exposée sur trois côtés. Un profilé creux, une plaque massive et un profilé en I ouvert absorbent et évacuent la chaleur de manière différente. Le facteur de massivité, généralement exprimé par le rapport entre le périmètre chauffé et le volume ou l’aire de l’acier, influe sur la vitesse d’échauffement. L’épaisseur de la protection, l’humidité, la qualité du contact, les effets d’ombre, l’émissivité, la convection et l’exposition au feu de chaque surface peuvent également modifier le résultat.

Une température moyenne unique peut être trompeuse lorsqu’un gradient important existe. La semelle exposée au feu peut être nettement plus chaude que le côté plus froid, ce qui crée une courbure et des contraintes secondaires. Les différences de température entre les éléments assemblés peuvent imposer des efforts de compatibilité au niveau des joints. Pour cette raison, le modèle thermique et le modèle mécanique ne peuvent pas être choisis indépendamment de la géométrie de la section et de l’exposition au feu.

La nuance d’acier reste pertinente, même si les règles relatives aux températures élevées peuvent regrouper certaines nuances selon des hypothèses de dimensionnement communes. Les aciers de construction au carbone-manganèse et les aciers inoxydables n’ont pas des réponses thermiques ou mécaniques identiques. Les recherches montrent également que la relaxation des contraintes, le fluage et les transformations de phase peuvent influencer les déformations et la redistribution des charges. Le document NIST IR 88-3899, publié le 1er janvier 1989, a étudié le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée (NIST, 1989). Une autre étude, Introduction aux propriétés mécaniques de l’acier de construction à température élevée, traite du coefficient de Poisson, de la dilatation thermique, de la transformation de phase, de la réponse contrainte-déformation et du module d’élasticité. Les mesures présentées dans Études expérimentales des propriétés de l’acier de construction à température élevée comprennent la limite d’élasticité, la résistance à la traction, le module d’élasticité, l’allongement et le coefficient de dilatation thermique.

Ces résultats ne doivent pas être intégrés directement dans un calcul selon l’EN 1993-1-2 sans vérifier leur statut. Une valeur d’essai obtenue pour un acier ASTM A723 ou D6AC, par exemple, constitue une donnée concernant un matériau et une méthode d’essai spécifiés ; elle ne constitue pas automatiquement une valeur de dimensionnement Eurocode pour une nuance, une forme de produit ou un historique de chargement différents. La notice NTIS consacrée à Propriétés des aciers à température élevée décrit des mesures de la chaleur spécifique, de la dilatation thermique, de la relaxation des contraintes, des propriétés en traction, du module de Young et du coefficient de Poisson pour les aciers ASTM A723 et D6AC. De telles données peuvent éclairer le jugement de l’ingénieur, mais le dimensionnement exige leur compatibilité avec la norme adoptée.

Assemblages, stabilité et données thermiques

Les assemblages déterminent souvent le comportement au feu, même lorsque les éléments assemblés conservent une résistance calculée suffisante. Les boulons, les soudures, les platines d’about, les cornières, les éclisses, les jarrets et les éléments porteurs peuvent s’échauffer à des vitesses différentes. Un assemblage peut reprendre un effort supplémentaire lorsque la dilatation thermique est empêchée, ou perdre de la résistance en raison de la diminution de la résistance des boulons, de la plastification des plaques, de la dégradation des soudures ou du flambement local. Le cheminement des forces doit donc être analysé à température élevée, plutôt que supposé identique à celui qui existe à température ambiante.

L’EN 1993-1-2 contient des dispositions relatives au dimensionnement au feu des assemblages, tandis que la résistance des assemblages et le comportement des composants doivent être étudiés conjointement avec les documents Eurocode pertinents, notamment l’EN 1993-1-8 lorsqu’elle est applicable. Le dimensionnement peut nécessiter des vérifications des boulons, des soudures, des plaques, des cornières, de la déformation des composants et de la transmission de l’effort axial, du cisaillement et du moment. Un assemblage protégé doit également bénéficier d’un détail de protection crédible. Arrêter la protection au bord d’un élément ne permet pas d’établir que le joint se trouve à la même température que l’élément.

La stabilité est influencée à la fois par la dilatation thermique et par la réduction de la rigidité. Une poutre retenue peut développer un effort axial de compression lorsqu’elle s’échauffe ; par la suite, le fléchissement, l’effet caténaire ou la déformation de l’assemblage peuvent modifier la répartition des efforts. Les poteaux peuvent subir des effets du second ordre à mesure que leur rigidité diminue. Les portiques peuvent redistribuer les charges vers des éléments plus froids, mais cette redistribution n’est pas automatiquement favorable, car elle peut surcharger les assemblages, le contreventement ou les planchers. Un calcul fondé uniquement sur la charge gravitaire initiale et sur un élément isolé peut ne pas prendre en compte ces effets de système.

Les données thermiques doivent être définies avant de pouvoir calculer la température. Le concepteur doit identifier la courbe d’incendie nominale ou tout autre modèle d’incendie spécifié, la durée, les faces exposées, les hypothèses relatives à la convection et au rayonnement, ainsi que toute protection active ou passive. Le facteur de massivité et les propriétés thermiques de l’acier et de la protection régissent le transfert thermique. Les gradients thermiques, les effets de retenue, le fluage, la relaxation et les changements de phase peuvent ensuite influencer la réponse mécanique. L’ANSI/AISC N690-18 fournit une comparaison utile en dehors du système Eurocode : elle traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments empêchés de se dilater thermiquement (AISC, 2018).

La conclusion pratique est claire : la dilatation thermique constitue une donnée parmi d’autres, et non le dimensionnement au feu lui-même. Une évaluation réelle selon l’EN 1993-1-2 doit vérifier l’édition adoptée, l’Annexe Nationale, le scénario d’incendie, la nuance d’acier, l’état de la section, la protection, la distribution des températures, la combinaison de charges, la stabilité des éléments et le modèle d’assemblage. Ce n’est qu’alors qu’une vérification de résistance dépendant de la température peut représenter le comportement de la structure, plutôt que celui d’un coefficient considéré isolément.

Comment sont mesurées les propriétés à température élevée

Les données relatives à l’acier à température élevée ne proviennent pas d’un essai universel unique. Un laboratoire peut mesurer la dilatation libre, la capacité portante, la rigidité, le stockage de chaleur ou la déformation dépendant du temps, et chaque mesure répond à une question différente. L’étude expérimentale sur l’acier de construction et la notice NTIS consacrée à Elevated Temperature Properties of Steels montrent clairement l’étendue des propriétés étudiées : les propriétés rapportées comprennent le coefficient de dilatation thermique, la limite d’élasticité, la résistance à la traction, l’allongement, le module d’Young, le coefficient de Poisson, la chaleur spécifique et la relaxation des contraintes. Ces grandeurs sont liées, mais elles ne sont pas interchangeables.

Une barre d’acier peut se dilater tout en ne supportant aucune charge, perdre de sa résistance alors que sa température reste constante, ou développer des contraintes importantes lorsque sa dilatation est empêchée. Il s’agit de trois réponses distinctes. Les résultats d’essai doivent donc être interprétés en tenant compte de la nuance, de l’état de l’éprouvette, de l’évolution de la température, du mode de chargement et de la norme applicable.

Essais de dilatation thermique

La dilatation thermique est généralement mesurée à l’aide d’un dilatomètre. L’éprouvette est chauffée tandis que sa variation de longueur est enregistrée, généralement au moyen d’un capteur de déplacement relié à une mesure de température effectuée à proximité de la longueur de référence. Pour de faibles variations de température uniformes, la relation fondamentale est

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

où $L$ est la longueur initiale, $\Delta L$ la variation de longueur, $\Delta T$ la variation de température et $\alpha$ le coefficient linéaire de dilatation thermique. University Physics Volume 2 d’OpenStax (2022) utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme valeur représentative pour l’acier. Le document de référence de l’Université de Sheffield, publié en 2006, indique que la partie 8 de la norme BS 5950 recommande $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à la température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C.

Ces valeurs constituent des références utiles, et non un coefficient unique applicable à tous les aciers et à tous les intervalles de température. Un essai peut rapporter un coefficient sécant, calculé à partir de la dilatation totale entre deux températures, ou un coefficient tangent, déterminé à partir de la pente locale de la courbe de dilatation. Ces deux valeurs peuvent différer lorsque la courbe est non linéaire. La composition chimique, le traitement thermique antérieur, l’écrouissage et la transformation de phase influencent également le résultat. Les aciers au carbone et les aciers faiblement alliés modifient leur comportement en dilatation à proximité des domaines de transformation, au fur et à mesure de l’apparition de la ferrite, de la perlite, de l’austénite et d’autres phases. Les aciers inoxydables peuvent à leur tour présenter des courbes différentes ; ASTM STP 124, publié en 1994, consigne des données de dilatation thermique et des données mécaniques à température élevée pour les aciers inoxydables, plutôt que de traiter l’« acier » comme un matériau unique.

Un essai au dilatomètre exige également un contrôle précis de la température. La température du four peut être différente de celle de l’éprouvette, notamment à vitesse de chauffage élevée ou lorsque l’éprouvette est épaisse. Un gradient de température produit une variation apparente de longueur qui inclut une déformation thermique non uniforme. La géométrie de l’éprouvette est importante pour la même raison : un échantillon long et élancé peut atteindre l’équilibre thermique différemment d’un échantillon court et épais. Le frottement au niveau des contacts, l’alignement du capteur, l’oxydation et le matériau de référence utilisé pour corriger l’instrument peuvent influencer le déplacement mesuré.

Les données de dilatation libre ne donnent pas directement la contrainte dans un élément empêché de se dilater. Si la dilatation est empêchée, la déformation thermique est convertie en contrainte mécanique en fonction du degré de blocage et de la rigidité dépendant de la température, la plasticité, le fluage et la relaxation réduisant ou redistribuant cette contrainte. ANSI/AISC N690-18 traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments empêchés de se dilater thermiquement. Un coefficient seul ne permet pas de prévoir la force dans un poteau encastré, un portique, un groupe de boulons ou un assemblage.

La chaleur spécifique est généralement mesurée par des méthodes calorimétriques, et non au moyen du dilatomètre. Elle décrit la quantité de chaleur nécessaire pour élever d’un degré la température d’une unité de masse. Sa valeur influe sur l’élévation de température produite par un apport de chaleur donné, tandis que la conductivité thermique détermine la rapidité avec laquelle la chaleur se propage dans la section. La notice NTIS recense des mesures de chaleur spécifique parallèlement à des mesures de dilatation thermique et de propriétés mécaniques pour les aciers ASTM A723 et D6AC. Ces propriétés thermiques ne doivent pas être substituées les unes aux autres : la dilatation décrit une déformation, la chaleur spécifique décrit le stockage d’énergie et la conductivité décrit le transfert de chaleur.

Essais de traction, de module et de contrainte–déformation

L’essai de traction à température élevée place une éprouvette chauffée dans une machine d’essai étalonnée et enregistre la force, l’allongement et la température. À partir de la courbe contrainte–déformation obtenue, les chercheurs peuvent déterminer la limite d’élasticité, la résistance à la traction, l’allongement et le module d’Young. Ces définitions exigent une attention particulière. La limite d’élasticité peut être obtenue à partir d’un palier d’écoulement, d’une limite de proportionnalité ou d’une déformation rémanente spécifiée. La résistance à la traction est la contrainte nominale maximale. L’allongement dépend de la longueur de référence, de la forme de l’éprouvette, de l’emplacement de la rupture et du fait que la valeur rapportée soit mesurée après la rupture ou en continu pendant l’essai.

Le module d’Young est généralement déterminé à partir de la pente initiale de la courbe contrainte–déformation, mais cette pente devient difficile à mesurer lorsque la température augmente. La déformabilité de la machine, la dilatation thermique des mors, les effets de mise en place, la dérive du capteur de déformation et de faibles niveaux de déformation inélastique peuvent la fausser. Le coefficient de Poisson nécessite une mesure simultanée des déformations longitudinale et transversale. À température élevée, les jauges de déformation transversale peuvent perdre en précision ; des méthodes optiques ou des extensomètres peuvent alors être utilisés à la place. Les travaux NTIS sur ASTM A723 et D6AC comprenaient spécifiquement le module d’Young et le coefficient de Poisson, tandis que Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures rapportait la limite d’élasticité, la résistance à la traction, le module d’élasticité, l’allongement et le coefficient de dilatation thermique.

Une valeur de « résistance à 600 °C » est incomplète sans indication des conditions d’essai. Lors d’un essai transitoire, l’éprouvette est chauffée pendant que la charge est appliquée ou augmentée ; la température et la déformation évoluent donc simultanément. Lors d’un essai en régime stationnaire, l’éprouvette est d’abord chauffée jusqu’à une température choisie et maintenue jusqu’à ce que l’équilibre thermique soit presque atteint, puis elle est chargée. Une troisième approche consiste à maintenir la charge pendant que la température augmente. Ces procédures peuvent produire des courbes différentes, car l’acier présente une déformation dépendant du temps et parce que le matériau peut se transformer pendant le maintien en température.

La vitesse de chargement est tout aussi importante. Un essai de traction rapide peut enregistrer une résistance apparente supérieure à celle obtenue lors d’un essai lent, car le fluage et la relaxation des contraintes disposent de moins de temps pour se produire. Un maintien prolongé à température peut réduire la limite d’élasticité ultérieure ou modifier la forme de la courbe contrainte–déformation. L’atmosphère joue également un rôle. L’air peut favoriser l’oxydation et la formation de calamine ; des conditions contrôlées sous gaz ou sous vide peuvent supprimer certaines réactions de surface. L’oxydation réduit la section efficace et peut affecter le serrage ou la mesure de la déformation.

L’étude sur l’acier de construction doit donc être considérée comme un programme expérimental défini, et non comme une courbe de résistance universelle applicable à tous les aciers de construction. La désignation de la nuance, la préparation de l’éprouvette, le programme de chauffage, la précision de la température, la durée du maintien, la vitesse de déformation et la définition de la propriété font toutes partie intégrante de la valeur rapportée. EN 1993-1-2 fournit un cadre de calcul pour la résistance au feu des éléments et des assemblages en acier, mais les valeurs de calcul et les facteurs de réduction choisis conformément à cette norme ne doivent pas être mélangés sans précaution avec des données brutes issues d’un programme de laboratoire réalisé dans des conditions différentes.

Historique de l’éprouvette, vitesse de chauffage et interprétation des données

L’historique de l’éprouvette commence avant son entrée dans le four. ASTM A723 et D6AC, par exemple, ne sont pas des désignations interchangeables pour un acier générique unique ; leur composition, leur mode d’élaboration, leur niveau de résistance et leur traitement thermique antérieur influencent leur comportement à température élevée. Une éprouvette découpée dans un produit laminé en acier de construction, une pièce forgée trempée et revenue et une éprouvette en acier inoxydable écroui peuvent réagir différemment, même à la même température nominale.

La vitesse de chauffage détermine le temps disponible pour la conduction, la transformation de phase, la restauration, le fluage et l’oxydation. Une montée en température rapide peut laisser le centre d’une éprouvette épaisse plus froid que sa surface. Une montée en température lente peut permettre des transformations avant que la température nominale d’essai ne soit atteinte. La durée du maintien détermine ensuite si l’éprouvette s’approche de l’équilibre thermique et si la relaxation des contraintes ou l’évolution microstructurale se poursuivent pendant ce maintien. NIST IR 88-3899, publié le 1er janvier 1989, a étudié le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée ; sa pertinence tient notamment au fait qu’il traite la déformation comme dépendant de la température et du temps, plutôt que comme une perte instantanée de résistance.

La relaxation des contraintes est mesurée en imposant une déformation constante, ou une déformation étroitement contrôlée, puis en observant la diminution de la contrainte au cours du temps à température constante. L’essai de fluage inverse la priorité : une contrainte maintenue est appliquée et la déformation s’accumule. Aucun de ces comportements ne peut être déduit de manière fiable d’un essai de traction de courte durée. De même, un coefficient de dilatation libre ne peut pas décrire la relaxation dans une poutre empêchée de se dilater.

Pour l’interprétation en matière de calcul, la température d’essai doit être mise en relation avec la distribution réelle des températures dans l’élément. Le facteur de massiveté, le transfert thermique, les gradients de température, le degré de blocage, le comportement des assemblages, la charge appliquée et la durée d’exposition au feu peuvent tous modifier le résultat structurel. Deux programmes indiquant une « limite d’élasticité à 500 °C » peuvent avoir mesuré des états différents du matériau et des types différents de limite d’élasticité. Leurs valeurs doivent rester distinctes, sauf si les méthodes d’essai, les nuances d’acier, les historiques thermiques et les définitions sont manifestement comparables. Cette rigueur empêche de présenter un coefficient représentatif, un résultat de traction transitoire et un facteur de réduction réglementaire comme s’ils constituaient des mesures d’une même propriété.

Calcul de la dilatation thermique : cadres de calcul sans fausse précision

La dilatation thermique est souvent introduite au moyen d’une équation concise :

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) présente cette relation linéaire et utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme coefficient représentatif pour l’acier. Cette valeur est utile pour illustrer le calcul, mais elle ne constitue pas une propriété universelle de toutes les nuances d’acier sur toutes les plages de température. Un calcul doit donc indiquer le coefficient retenu, l’intervalle de température auquel il s’applique et si le résultat décrit réellement un élément entièrement libre.

Calcul de la variation de longueur libre

Soit :

• $L_0$ = longueur initiale à la température de référence ;
• $T_0$ = température de référence ;
• $T_1$ = température finale ;
• $\Delta T=T_1-T_0$ ;
• $\alpha$ = coefficient linéaire de dilatation thermique ;
• $\Delta L$ = variation de longueur ;
• $L_1=L_0+\Delta L$ = longueur finale.

Pour un élément dont la température est suffisamment uniforme et dont le coefficient peut être considéré comme constant,

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

Le signe découle directement de l’intervalle de température. Un échauffement donne $\Delta T>0$ et, pour un coefficient positif, $\Delta L>0$. Un refroidissement donne $\Delta T<0$, de sorte que la variation calculée est négative.

Dilatation libre calculée (mm)

Considérons un cas illustratif volontairement présenté comme tel. Supposons qu’une barre d’acier rectiligne ait $L_0=6.000\mathrm{m}$, commence à $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$, atteigne $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$, et que l’on lui attribue $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Le coefficient constitue une hypothèse pour cet exemple et non une affirmation concernant la nuance de la barre.

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

La longueur libre prévue est donc de $6.0144\mathrm{m}$. Puisqu’une différence de température d’un kelvin a la même amplitude qu’une différence d’un degré Celsius, $\alpha$ peut être exprimé par kelvin ou par degré Celsius dans ce calcul de différence, à condition d’utiliser les unités de manière cohérente.

L’arithmétique est simple ; la sélection de $\alpha$ ne l’est pas toujours. Une référence de l’Université de Sheffield (2006), consacrée à la norme BS 5950 Part 8, indique $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à la température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de $200$ à ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. Si la barre illustrative était chauffée de ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ à ${600}^{\circ }\mathrm{C}$, l’utilisation de cette dernière valeur fondée sur la norme donnerait

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

soit $33.6\mathrm{mm}$. Ce résultat n’est pas interchangeable avec celui obtenu à l’aide de $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, et aucune de ces deux valeurs ne doit être automatiquement transposée à l’acier inoxydable, à l’acier allié ou à une autre norme de conception.

La formule ne prévoit que le mouvement libre. Elle ne permet pas de prévoir la force exercée sur un appui, la température à laquelle une liaison glisse ni la déformation provoquée par un gradient de température. Une poutre chauffée davantage sur une semelle que sur l’autre peut se courber même lorsque sa variation moyenne de longueur axiale reste modeste. Un élément fixé à une ossature plus froide peut également subir une restriction avant que toute sa section transversale n’atteigne la même température.

Coefficients dépendant de la température ou coefficients intégrés

Un $\alpha$ constant est acceptable lorsque l’intervalle de température est étroit, que la source de données retenue traite le coefficient comme constant sur cet intervalle et que la précision requise ne justifie pas un modèle dépendant de la température. Il peut également constituer une hypothèse raisonnable pour une première évaluation lorsque le champ de température et les conditions aux limites restent incertains ; des décimales supplémentaires dans $\alpha$ créeraient alors une fausse confiance.

Pour une plage plus étendue, ou lorsque le coefficient varie sensiblement avec la température, il convient d’écrire la déformation thermique libre sous la forme

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

et la variation de longueur sous la forme

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Si la plage de température est divisée en intervalles auxquels sont attribuées différentes valeurs constantes,

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

Par exemple, supposons que l’on attribue à la même barre de $6.000\mathrm{m}$ une valeur de $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de $20$ à ${200}^{\circ }\mathrm{C}$, et une valeur de $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de $200$ à ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. La dilatation illustrative devient

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

Ainsi,

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

soit $46.56\mathrm{mm}$. Il s’agit d’une approximation par morceaux et non d’une courbe de propriétés mesurée. Un calcul réel doit utiliser les valeurs et les règles d’interpolation provenant de la spécification applicable du matériau, des données d’essai ou de la norme de conception.

L’historique thermique peut également jouer un rôle. Les aciers de construction peuvent subir des transformations métallurgiques pendant le chauffage et le refroidissement, et le coefficient ne décrit pas nécessairement une réponse réversible en phase unique sur l’ensemble du cycle. Une transformation de phase peut modifier la courbe de dilatation ; une déformation de transformation peut également contribuer à la déformation totale. ASTM STP 124 (1994) présente des données de dilatation thermique et des données mécaniques à température élevée pour les aciers inoxydables, tandis que NIST IR 88-3899 (1989) traite du comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée. Ces phénomènes ne peuvent pas être réduits à un seul coefficient à température ambiante.

La dilatation thermique doit également être distinguée de la perte de résistance. Le coefficient estime une déformation géométrique libre. Il n’indique pas comment évoluent la limite d’élasticité, la résistance à la traction, le module d’élasticité, le coefficient de Poisson, le fluage ou la relaxation des contraintes. Les recherches sur l’acier de construction à température élevée mesurent séparément ces propriétés, et la notice NTIS consacrée à Elevated Temperature Properties of Steels décrit des essais réalisés sur les aciers ASTM A723 et D6AC portant sur la dilatation thermique, la capacité thermique massique, le comportement en traction, le module de Young, le coefficient de Poisson et la relaxation des contraintes.

Vérifications des unités et des hypothèses

Premièrement, vérifiez la longueur initiale. Utilisez la longueur à la température de référence indiquée, et non une dimension de plan dont la température est inconnue. Pour un élément long, distinguez la longueur totale de la distance entre les dispositifs de retenue ou entre les axes médians des liaisons.

Deuxièmement, calculez explicitement l’intervalle de température :

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

Ne remplacez pas la variation de température par la température finale. Une barre passant de $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$ à ${80}^{\circ }\mathrm{C}$ a $\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$, et non ${80}^{\circ }\mathrm{C}$.

Troisièmement, vérifiez les unités du coefficient. Si $\alpha$ vaut $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, sa multiplication par une différence de température exprimée en degrés Celsius produit une déformation sans dimension. La multiplication de cette déformation par une longueur en mètres produit une longueur en mètres. Une valeur exprimée en ${10}^{-6}/\mathrm{K}$ s’utilise numériquement de la même manière pour une différence de température exprimée en kelvins.

Quatrièmement, demandez-vous si l’élément est libre. S’il peut se déplacer axialement sans restriction, la $\Delta L$ calculée constitue principalement une prévision du déplacement. Si le mouvement est empêché, cette même déformation thermique libre devient une déformation imposée. Pour un élément simplifié, entièrement retenu et élastique,

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

avec une compression lors de l’échauffement selon la convention de signe indiquée. L’effort correspondant est

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

où $A$ est l’aire de la section transversale concernée. Ce résultat élémentaire ne constitue qu’un point de départ : une retenue partielle, la souplesse des assemblages, le frottement, la charge initiale, les gradients de température, la plastification, le fluage, la relaxation et la variation du module d’élasticité peuvent tous réduire ou redistribuer l’effort.

À température élevée, $E\left(T\right)$ n’est pas le module d’élasticité à température ambiante, et un calcul élastique peut cesser de décrire l’élément après plastification ou transformation. EN 1993-1-2 traite de la conception au feu et de la résistance à température élevée des éléments et des assemblages en acier. ANSI/AISC N690-18 traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments empêchés de se dilater thermiquement. La norme sélectionnée régit les courbes de matériau autorisées, le modèle thermique, le traitement de la retenue et le format de sécurité. Un coefficient à lui seul ne constitue pas un modèle de conception.

Erreurs courantes dans l’interprétation des données sur les propriétés thermiques de l’acier

Considérer un coefficient comme une constante du matériau

L’expression $\Delta L=\alpha L\Delta T$, donnée dans OpenStax University Physics Volume 2 (2022), constitue une première approximation utile de la dilatation thermique linéaire. Elle ne permet pas d’attribuer une seule valeur de $\alpha$ à tous les aciers, quelle que soit leur température. OpenStax utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme coefficient représentatif de l’acier. La référence de 2006 de l’Université de Sheffield sur le dimensionnement au feu indique que la norme BS 5950 Part 8 recommande $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à la température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C. Il s’agit d’hypothèses définies pour des plages de calcul particulières, et non de constantes physiques universelles.

Cette distinction est importante, car les valeurs de dilatation publiées peuvent être des coefficients instantanés à une température donnée ou des coefficients moyens calculés entre deux températures. Une valeur moyenne entre 20 et 600 °C ne peut pas être automatiquement substituée à une valeur instantanée à 600 °C. La composition chimique, le traitement thermique antérieur, l’écrouissage, la structure granulaire et l’état de phase influencent tous le résultat. Les aciers inoxydables austénitiques, par exemple, présentent généralement un comportement en dilatation différent de celui des aciers de construction au carbone et faiblement alliés. L’ASTM STP 124, publiée en 1994, présente la dilatation thermique et le comportement mécanique des aciers inoxydables à température élevée, plutôt que de traiter « l’acier inoxydable » comme un matériau unique.

La température elle-même peut modifier la pente. Les aciers au carbone et faiblement alliés peuvent traverser des plages de transformation dans lesquelles des structures liées à la ferrite, à la perlite, à la bainite ou à la martensite évoluent vers l’austénite pendant le chauffage. Cette transformation peut provoquer un écart par rapport à la dilatation attendue, voire une contraction temporaire, qu’un calcul linéaire ne permet pas de prendre en compte. Lors du refroidissement, les transformations inverses et l’historique thermique modifient de nouveau la trajectoire. Une éprouvette chauffée une seule fois à vitesse lente n’est pas nécessairement décrite par la même courbe qu’une éprouvette chauffée rapidement puis maintenue à température.

Le coefficient décrit également la déformation thermique libre, et non le déplacement complet d’une structure. Une barre se dilatant librement développe approximativement

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Si la température n’est pas uniforme, l’intégrale diffère d’un point à l’autre et crée une courbure ou des efforts secondaires. Une barre dont la dilatation est empêchée ne peut pas développer librement cette déformation. Dans un cas élastique simplifié, l’empêchement de la dilatation produit une contrainte liée à $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$, mais cette contrainte est modifiée par la plastification, le fluage, la relaxation des contraintes, le glissement des assemblages et la déformation géométrique. Un seul $\alpha$ ne peut donc pas prédire l’effort dans un élément, l’effort dans un assemblage ou la résistance au feu.

Une valeur citée est incomplète si elle ne précise pas la source, la nuance ou la désignation de l’acier, l’intervalle de température, les conditions de chauffage et la méthode de mesure. « Acier : $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ » ne comporte aucune de ces cinq précisions.

Confondre la déformation thermique et le maintien de la résistance

La dilatation thermique répond à une question cinématique : de combien un matériau non contraint modifierait-il sa longueur ? Le maintien de la résistance répond à une question mécanique : quelle charge le matériau peut-il supporter à une température, une vitesse de déformation et un historique de déformation donnés ? Ces notions sont liées par la réponse structurale, mais elles ne sont pas interchangeables.

Un élément en acier chauffé de 20 à 600 °C peut développer une déformation thermique importante même s’il ne supporte aucune charge extérieure. Sa limite d’élasticité et sa résistance à la traction peuvent également diminuer, tandis que son module d’élasticité baisse, ce qui modifie la relation entre contrainte et déformation élastique. Ces variations ne découlent pas directement de $\alpha$. La conductivité détermine la vitesse de propagation de la chaleur ; la capacité thermique détermine l’énergie nécessaire pour élever la température ; ni l’une ni l’autre ne fournit la limite d’élasticité. Le coefficient de dilatation thermique contrôle la déformation libre. Le module de Young, la limite d’élasticité, la résistance à la traction, l’allongement, le coefficient de Poisson, le fluage et la relaxation des contraintes décrivent différents aspects de la réponse mécanique.

L’hypothèse courante selon laquelle le module à chaud est égal au module à température ambiante est particulièrement préjudiciable. Un module à température ambiante peut être utilisé dans un calcul initial, mais il ne peut pas représenter la rigidité tangente ou élastique d’un élément chauffé sans justification explicite. L’article An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures traite le module, le coefficient de Poisson, la dilatation thermique, la transformation de phase et le comportement contrainte–déformation comme des grandeurs distinctes dépendant de la température. La notice NTIS consacrée à Elevated Temperature Properties of Steels décrit des mesures de la chaleur spécifique, de la dilatation thermique, de la relaxation des contraintes, des propriétés en traction, du module de Young et du coefficient de Poisson pour les aciers ASTM A723 et D6AC. Cette séparation est délibérée : chaque propriété nécessite ses propres données et sa propre interprétation.

Les données de traction ne correspondent pas non plus directement à la résistance d’un élément. Une éprouvette de traction possède une géométrie contrôlée, une longueur chauffée connue et un historique d’essai défini. Une colonne, une poutre ou un assemblage présente un champ de température, un facteur de massivité, des imperfections, des contraintes résiduelles, un risque de flambement local, un empêchement axial et une interaction entre l’effort axial et la flexion. La norme EN 1993-1-2 traite du dimensionnement au feu et de la résistance des éléments et assemblages en acier à température élevée, car la résistance d’un élément exige davantage que la multiplication d’une capacité à température ambiante par un facteur tabulé de réduction de résistance. Le même principe s’applique en dehors du dimensionnement au feu.

Les conditions de chauffage modifient le résultat rapporté. Dans un essai en régime stationnaire, l’éprouvette est chauffée jusqu’à une température cible, puis chargée tandis que la température reste approximativement constante. Dans un essai en régime transitoire, la charge peut être maintenue pendant que la température augmente. Le fluage et la relaxation des contraintes peuvent devenir importants pendant un maintien. Un élément dont la dilatation est empêchée peut d’abord développer une compression en se dilatant, puis réduire cet effort par plastification et relaxation. Après refroidissement, une déformation permanente et des contraintes résiduelles peuvent subsister. Une courbe de traction obtenue sur une éprouvette chargée rapidement ne peut pas être considérée comme une prédiction directe de l’ensemble de ce cycle.

La norme ANSI/AISC N690-18 traite explicitement des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments dont la dilatation thermique est empêchée. Cette disposition reflète un fait structural fondamental : l’empêchement de la dilatation peut créer des efforts importants avant la rupture du matériau, tandis que la perte de rigidité et de résistance modifie la manière dont ces efforts se redistribuent. La déformation thermique constitue une donnée d’entrée. Ce n’est pas une courbe de résistance.

Négliger les différences de nuance, de phase et de méthode d’essai

« Acier à 500 °C » ne constitue pas une condition d’essai suffisamment définie. La nuance doit être précisée. Les aciers ASTM A723 et D6AC, les aciers de construction au carbone couverts par les spécifications courantes du bâtiment et les nuances inoxydables austénitiques ne présentent pas la même réponse à température élevée. Même au sein d’une même nuance, un matériau normalisé, trempé et revenu, soudé, écroui ou détensionné peut présenter des résultats différents.

L’état de phase est tout aussi important. Le chauffage à travers un intervalle de transformation modifie la microstructure et peut affecter la dilatation, le comportement à la limite d’élasticité, la ductilité et les propriétés ultérieures au refroidissement. Un tableau dépendant uniquement de la température peut dissimuler si le matériau est resté en dessous de la transformation, l’a franchie pendant le chauffage ou a été maintenu suffisamment longtemps pour que la transformation progresse. Le rapport NIST IR 88-3899, publié le 1er janvier 1989, présente des recherches sur le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée ; sa pertinence ne se limite pas à une seule valeur, car la déformation dépend de la contrainte, de la température et du temps.

La méthode d’essai peut modifier la propriété apparente, même lorsque la nuance est identique. La dilatation thermique mesurée par dilatométrie peut être rapportée sous la forme d’une courbe continue, tandis qu’un tableau de dimensionnement peut fournir un coefficient moyen sur un intervalle étendu. La limite d’élasticité dépend de la définition adoptée de l’écart ou de la contrainte conventionnelle, de l’orientation de l’éprouvette, de la vitesse de déformation et du caractère stationnaire ou transitoire de l’essai. Le module peut désigner une pente élastique initiale, un module sécant ou un module tangent. Le coefficient de Poisson peut varier avec la température et la plage de chargement. Les données de fluage nécessitent de connaître la durée, la contrainte et la température ; les données de relaxation des contraintes nécessitent un historique imposé de déformation ou de déplacement.

Les informations minimales à rapporter sont donc claires : il faut identifier la source, la nuance et la désignation exactes, la plage de température, la vitesse ou les conditions de chauffage, la durée du maintien à température, l’atmosphère lorsque celle-ci est pertinente, l’orientation de l’éprouvette et la méthode d’essai. Il faut préciser si la valeur est mesurée, ajustée ou adoptée à partir d’une norme de dimensionnement. Il faut ensuite identifier la norme régissant le calcul. BS 5950 Part 8, EN 1993-1-2 et ANSI/AISC N690-18 ne constituent pas des ensembles de données interchangeables.

Enfin, l’analyse thermique doit inclure la conductivité, la capacité thermique, les transferts de chaleur, les gradients de température et le facteur de massivité avant d’évaluer la résistance mécanique. Les assemblages peuvent empêcher la dilatation différemment des éléments adjacents, et cet empêchement peut rendre les écarts locaux de température importants sur le plan structural. Un coefficient est nécessaire pour de nombreux calculs. À lui seul, il est loin d’être suffisant.

Sélection des données pour l’ingénierie et la documentation de référence

Sélectionner une valeur de coefficient de dilatation thermique ou de résistance à température élevée ne consiste pas à trouver un nombre unique étiqueté « acier ». La valeur utilisable dépend de la question posée, de la nuance et de l’état du produit, de l’intervalle de température, de la définition de la propriété et de la norme régissant le calcul. La dilatation thermique, la dégradation mécanique et les contraintes induites thermiquement sont des sujets liés, mais distincts. Une source adéquate pour expliquer l’un peut être inappropriée pour les autres.

Une hiérarchie pratique de sélection des sources découle de cette distinction. Utilisez la norme de conception applicable pour une vérification de dimensionnement. Utilisez des données certifiées propres à la nuance ou des résultats documentés expérimentalement pour le comportement du matériau. Utilisez les manuels et les références pédagogiques pour les équations de base et les explications de premier ordre. Des coefficients génériques représentatifs peuvent clarifier le sujet, mais ils ne doivent pas être transposés automatiquement dans une conception critique pour la sécurité.

Adapter la source à la question

Pour une explication de base de la dilatation thermique libre, University Physics Volume 2 d’OpenStax constitue une référence appropriée. Son traitement de 2022 donne la relation linéaire

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

et utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme coefficient représentatif pour l’acier. Cette équation décrit un élément non contraint soumis à une variation de température donnée ; elle ne prédit ni la force dans un élément empêché de se dilater, ni la perte de résistance à la limite d’élasticité, ni la déformation produite par un champ de température non uniforme.

La distinction apparaît clairement lorsque l’on compare les références pédagogiques et les références d’ingénierie. La référence de l’Université de Sheffield, publiée en 2006, indique que la partie 8 de la BS 5950 recommande $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C. Ces valeurs montrent utilement que le coefficient adopté peut varier avec la température et avec la convention de conception de la source. Elles ne prouvent pas que tout acier au carbone, acier faiblement allié, acier inoxydable ou produit traité thermiquement suit la même courbe.

Pour la sélection des propriétés physiques, les références ASM consacrées aux aciers au carbone et faiblement alliés sont plus adaptées qu’un manuel général de physique. Elles identifient la conductivité thermique, le coefficient de dilatation thermique linéaire et la capacité thermique comme des propriétés pertinentes, ce qui est important dans les calculs de chauffage transitoire. Un modèle thermique nécessite à la fois la capacité thermique et la conductivité, ainsi que la dilatation. Le seul coefficient de dilatation ne permet pas d’établir la répartition de la température dans une bride épaisse, une plaque, la paroi d’un récipient ou un assemblage.

Pour les aciers inoxydables, l’ASTM STP 124, publiée en 1994, fournit des propriétés à température élevée, notamment la dilatation thermique et le comportement mécanique. Son rôle diffère de celui d’OpenStax : elle fournit des informations documentées à température élevée pour des matériaux en acier inoxydable, plutôt qu’une valeur représentative destinée à l’enseignement pour l’acier en tant que catégorie générale. Les données sélectionnées doivent néanmoins correspondre à la nuance d’acier inoxydable, à l’état thermique, à la direction d’essai, à la plage de température et à la définition de la propriété.

Les rapports de recherche peuvent répondre à des questions auxquelles les tableaux ne répondent pas. Le NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, publié le 1er janvier 1989, présente des recherches sur le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée. Il est pertinent lorsque la question porte sur le développement des déformations, et non simplement sur la dilatation libre. De même, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures traite du coefficient de Poisson, de la dilatation thermique, de la transformation de phase, du comportement contrainte–déformation et du module d’élasticité. Cette combinaison est importante, car un élément en acier empêché de se dilater peut développer des contraintes thermiques tandis que son module et sa résistance à la limite d’élasticité évoluent.

L’article Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures est approprié lorsque des variations de propriétés mesurées sont nécessaires. Il présente des mesures de la résistance à la limite d’élasticité, de la résistance à la traction, du module d’élasticité, de l’allongement et du coefficient de dilatation thermique. Ces propriétés ne se dégradent ni de manière identique ni aux mêmes températures. Une courbe de résistance à la limite d’élasticité ne peut pas être substituée à une courbe de module, et aucune des deux ne peut être déduite de manière sûre d’un coefficient de dilatation.

La notice NTIS relative à Elevated Temperature Properties of Steels décrit des mesures de la chaleur spécifique, de la dilatation thermique, de la relaxation des contraintes, des propriétés en traction, du module de Young et du coefficient de Poisson pour les aciers ASTM A723 et D6AC. Cette spécificité constitue à la fois un point fort et une limite de la notice : les résultats relatifs à ASTM A723 et D6AC ne doivent pas être présentés comme des données génériques applicables à tous les aciers de construction. La relaxation des contraintes est particulièrement pertinente en cas de maintien prolongé et de longues durées de chauffage, lorsqu’une contrainte thermique initiale peut diminuer alors même que la température reste élevée.

Désignation du matériau et traçabilité

Toute valeur copiée dans un calcul ou une base de données doit être accompagnée d’une désignation exacte du matériau. « Acier de construction » ne suffit pas. Indiquez la nuance, la norme applicable au produit, l’état de traitement thermique lorsqu’il est pertinent, la forme du produit et l’orientation de l’essai. ASTM A723 et D6AC, par exemple, identifient des matériaux dans la notice NTIS ; il ne s’agit pas de désignations interchangeables. Un résultat relatif à un acier inoxydable provenant de l’ASTM STP 124 nécessite également la nuance ou la désignation exacte utilisée dans l’essai présenté.

La traçabilité doit inclure le titre de la source, l’éditeur ou l’institution, l’année de publication, l’édition, le numéro du tableau ou de la figure, ainsi que toute méthode d’essai indiquée. L’intervalle de température doit être consigné plutôt que remplacé par une seule valeur au point médian. Précisez si le coefficient est instantané, sécant, moyen sur un intervalle ou s’il s’agit d’une valeur de dilatation intégrée. L’expression « coefficient de dilatation thermique » peut désigner des grandeurs différentes, et les confondre peut introduire une erreur évitable dans $\Delta L$.

La même rigueur s’applique aux propriétés mécaniques. Déterminez si une résistance indiquée correspond à la résistance à la limite d’élasticité, à la contrainte à la limite de proportionnalité, à la contrainte conventionnelle, à la résistance à la traction ou à une valeur effective utilisée dans un modèle réglementaire. Précisez si le module désigne le module de Young mesuré pendant le chauffage, après le refroidissement ou au cours d’un chemin de chargement défini. L’historique thermique est important : la transformation de phase, la déformation plastique antérieure, la vitesse de refroidissement et les cycles thermiques répétés peuvent modifier la réponse.

Une fiche de source doit également indiquer si l’éprouvette était libre de se dilater ou mécaniquement empêchée. Un essai de dilatation et un essai de chauffage sous contrainte répondent à des questions différentes. Ce dernier peut inclure une redistribution des contraintes, du fluage, de la relaxation ainsi que des effets de contact ou d’assemblage. Sans ce contexte, une valeur numériquement précise peut être trompeuse.

Quand les valeurs réglementaires remplacent les références génériques

Pour une vérification de dimensionnement, la norme applicable prévaut sur une référence générique, sauf si l’autorité de conception autorise explicitement une autre base. L’EN 1993-1-2 traite de la conception au feu et de la résistance à température élevée des éléments et des assemblages en acier dans le système des Eurocodes. Ses relations adoptées pour les matériaux, ses facteurs de réduction, ses propriétés thermiques et ses procédures de calcul constituent donc la source de référence pour une conception réalisée selon cette norme, sous réserve de l’Annexe Nationale applicable et des exigences du projet.

L’ANSI/AISC N690-18 possède un domaine d’application différent, mais illustre le même principe. Publiée en 2018, elle traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments structuraux pouvant être empêchés de se dilater thermiquement. Un calcul effectué selon cette norme doit suivre ses définitions et son cadre relatif aux effets des charges, plutôt que d’importer un coefficient provenant d’OpenStax ou une valeur rapportée pour une autre nuance et un autre programme d’essais.

Les valeurs réglementaires ne sont pas des constantes physiques universelles. Ce sont des représentations sélectionnées pour appuyer une méthode de conception définie. Une norme peut prescrire un coefficient, un facteur de réduction ou une relation contrainte–déformation qui diffère d’une valeur mesurée, car elle doit fournir une procédure de calcul cohérente, tenir compte des incertitudes ou s’aligner sur d’autres dispositions. Le concepteur doit donc utiliser l’édition spécifiée par le projet et vérifier les amendements, les dispositions de l’Annexe Nationale et le domaine d’application relatif aux matériaux.

Même lorsqu’une norme fournit le coefficient, le calcul nécessite toujours de prendre en compte, lorsque cela est pertinent, la répartition de la température, les gradients thermiques, les contraintes, les transferts thermiques, le facteur de massivité, le comportement des assemblages, le fluage, la relaxation et les éventuels changements de phase. L’hypothèse d’une température uniforme peut être acceptable pour un élément et dangereuse pour un autre. Un calcul de dilatation libre peut décrire un déplacement, alors que le problème structural réel est en fait la force générée par l’empêchement de la dilatation.

La hiérarchie correcte est donc claire : utilisez OpenStax ou une source pédagogique comparable pour l’équation ; utilisez ASM, l’ASTM STP 124, le NIST IR 88-3899, la référence de Sheffield, l’étude expérimentale sur l’acier de construction ou la notice NTIS pour le comportement documenté d’un matériau correspondant à sa désignation ; et utilisez l’EN 1993-1-2, l’ANSI/AISC N690-18 ou la norme applicable pour les décisions de conception. Chaque valeur sélectionnée doit préciser la nuance ou la désignation exacte, l’intervalle de température, la définition de la propriété, l’édition de la source ou l’année de publication, ainsi que les limites d’utilisation. Sans ces champs, le nombre n’est qu’un fragment de citation, et non une donnée d’ingénierie.

Tableaux de référence et terminologie relative à l’acier à température élevée

Symboles et définitions

La dilatation thermique est une réponse géométrique, et non une valeur de résistance. Pour une variation uniforme de température dans un élément simple et non contraint, University Physics Volume 2 d’OpenStax (2022) donne la relation linéaire :

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

Ici, $\Delta L$ désigne la variation de longueur, $L$ la longueur initiale, $\Delta T$ la variation de température et $\alpha$ le coefficient de dilatation thermique linéaire. OpenStax utilise $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ comme valeur représentative pour l’acier. Ce nombre est utile pour illustrer le calcul, mais il ne constitue pas une constante universelle valable pour toutes les nuances, tous les intervalles de température ou toutes les conditions métallurgiques.

Le coefficient peut être exprimé en ${\mathrm{K}}^{-1}$ ou en ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Pour les écarts de température, un kelvin et un degré Celsius ont la même valeur numérique ; ces unités sont donc interchangeables sur le plan numérique. La température elle-même doit néanmoins être indiquée en °C ou en K.

Un tableau peut définir $\alpha$ de deux manières différentes. Le coefficient instantané, ou différentiel, est la pente locale :

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

Il décrit la dilatation sur un intervalle très petit autour de la température $T$. Le coefficient moyen, ou sécant, entre $T_1$ et $T_2$ est :

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

Une valeur moyenne sur l’intervalle 20–600 °C ne doit pas être automatiquement substituée à une valeur instantanée à 600 °C. Si la dilatation varie rapidement à proximité d’une transformation de phase, la différence peut être importante.

Pour un coefficient variable, l’expression la plus appropriée est :

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

où ${\epsilon }_{\mathrm{th}}$ est la déformation thermique et $\theta$ une variable d’intégration. Un tableau qui donne directement la déformation thermique peut déjà intégrer la dilatation dépendant de la température ainsi que les effets des transformations ; appliquer de nouveau $\alpha \Delta T$ reviendrait à les compter deux fois.

La norme BS 5950 Part 8, telle que citée par l’University of Sheffield en 2006, recommande $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à température ambiante et $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 et 600 °C. Il s’agit d’hypothèses fondées sur une norme pour l’application indiquée, et non d’une preuve que tous les aciers au carbone, faiblement alliés, inoxydables ou à outils suivent la même courbe.

Catégories de propriétés

Les tableaux de référence sont plus faciles à interpréter lorsque les propriétés sont séparées selon leur rôle physique.

Les propriétés de transport thermique décrivent la manière dont la chaleur pénètre dans un composant et s’y propage. La conductivité thermique, $k$, mesure le flux de chaleur provoqué par une différence de température et s’exprime généralement en $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Elle peut varier considérablement selon la nuance, la température, la composition et la microstructure. Les références de l’ASM sur les aciers au carbone et les aciers faiblement alliés identifient la conductivité thermique, le coefficient de dilatation thermique linéaire et la capacité thermique comme des propriétés physiques pertinentes.

La capacité thermique, $C$, est l’énergie nécessaire pour élever d’un kelvin la température d’un corps donné. La capacité thermique massique, $c_p$, est la capacité thermique par unité de masse, généralement exprimée en $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Dans les tableaux d’ingénierie, les expressions « capacité thermique » et « chaleur spécifique » sont souvent employées de manière imprécise, mais elles ne désignent pas des grandeurs identiques : l’une dépend de la quantité de matériau, tandis que l’autre est rapportée à la masse. L’indice $p$ indique une mesure effectuée à pression approximativement constante ; un autre jeu de données peut utiliser $c_v$, à volume constant.

La diffusivité thermique, $a$ ou $\kappa$, décrit la vitesse à laquelle une perturbation thermique se propage :

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

où $\rho$ est la masse volumique. Elle s’exprime en ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$. Un acier présentant une conductivité élevée n’a pas nécessairement une diffusivité élevée si sa capacité thermique ou sa masse volumique est également élevée.

Les propriétés mécaniques décrivent la résistance à la déformation et à la rupture à une température et dans des conditions d’essai données. La limite d’élasticité est la contrainte associée au début spécifié de la déformation plastique. La définition applicable peut faire appel à un point d’écoulement, à une limite conventionnelle d’élasticité telle que la méthode de décalage de 0,2 %, ou à une autre convention normalisée. La résistance à la traction est la contrainte nominale maximale atteinte lors d’un essai de traction. Aucune de ces deux valeurs ne peut remplacer directement l’autre.

Le module de Young et le module d’élasticité désignent généralement la pente de la partie élastique d’une courbe contrainte–déformation, $E$, exprimée en pascals. À température élevée, la pente mesurée peut dépendre de la vitesse de chargement, du chauffage préalable, de l’amplitude de déformation et de la séparation entre les déformations récupérables et les déformations dépendant du temps. Le coefficient de Poisson, $\nu$, est le rapport entre la déformation transversale et la déformation longitudinale lors d’un chargement élastique uniaxial, avec une convention de signe généralement rapportée en valeur absolue.

Le rapport NIST IR 88-3899, publié le 1er janvier 1989, présente des recherches sur le comportement en déformation de l’acier de construction à température élevée. D’autres travaux expérimentaux rapportent la limite d’élasticité, la résistance à la traction, le module d’élasticité, l’allongement et le coefficient de dilatation thermique. La notice NTIS de Elevated Temperature Properties of Steels décrit des mesures effectuées sur les aciers ASTM A723 et D6AC, notamment la chaleur spécifique, la dilatation thermique, la relaxation des contraintes, les propriétés en traction, le module de Young et le coefficient de Poisson. L’ASTM STP 124 (1994) rapporte les propriétés à température élevée des aciers inoxydables, notamment leur dilatation thermique et leur comportement mécanique. Ces sources montrent pourquoi une ligne générique intitulée « acier à 600 °C » est insuffisante en l’absence de nuance et de description de l’essai.

Les propriétés dépendant du temps et les propriétés métallurgiques exigent une attention supplémentaire. Le fluage est une déformation progressive sous l’effet d’une contrainte maintenue, généralement importante à température élevée. La relaxation des contraintes est une diminution de la contrainte au cours du temps lorsque la déformation totale est maintenue approximativement constante. Un élément chauffé et empêché de se dilater peut donc perdre de la contrainte par plasticité, fluage ou relaxation, même si sa température reste élevée.

Transformation de phaseTransformation de phase Modification de la structure cristalline ou de l’assemblage des phases pouvant altérer la dilatation, la capacité thermique, la conductivité, la résistance et la rigidité.

Une transformation de phase est une modification de la structure cristalline ou de l’assemblage des phases, telle que la formation d’austénite dans un acier au carbone pendant le chauffage. Elle peut modifier la dilatation, la capacité thermique, la conductivité, la résistance et la rigidité. La vitesse de chauffage, la vitesse de refroidissement, la microstructure initiale et la composition de l’alliage influencent la plage de température et l’amplitude de la réponse. Il ne faut pas supposer que les aciers inoxydables et les aciers au carbone présentent le même comportement lors des transformations.

Lecture d’un jeu de données dépendant de la température

Commencez par identifier le matériau. « Acier de construction » ne constitue pas une désignation suffisante. Recherchez une nuance telle que ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A723, D6AC, une désignation EN telle que S355, ou une désignation d’acier inoxydable précisée par la source. Vérifiez si le tableau concerne le métal de base, le métal fondu, la zone affectée thermiquement ou un traitement thermique particulier.

Identifiez ensuite la signification des nombres. Une colonne intitulée « coefficient de dilatation thermique » peut donner $\alpha \left(T\right)$ instantané, $\overline{\alpha }$ moyen à partir d’une température de référence indiquée, ou une approximation d’ingénierie adoptée par une norme de conception. Une colonne intitulée « déformation thermique » peut donner la déformation totale mesurée, la déformation thermique libre ou la déformation après correction de la compliance du bâti d’essai. Lisez l’intervalle de température et la température de référence avant d’effectuer un calcul.

Les données mécaniques exigent la même rigueur. « Limite d’élasticité à 500 °C » est une information incomplète, sauf si le tableau précise la méthode d’essai, l’historique thermique, la vitesse de déformation, l’orientation de l’éprouvette et si le résultat correspond à une valeur de traction de courte durée ou à un facteur de réduction pour le calcul. La résistance à la traction diminue généralement avec la température, mais la courbe n’est pas nécessairement régulière. Le module d’élasticité diminue également, tandis que les déformations dépendant du temps peuvent devenir importantes avant ou après la température à laquelle une norme de calcul modifie ses facteurs de réduction.

Ne confondez pas la température du matériau avec une température uniforme de l’élément. Une poutre, une plaque, un boulon ou un assemblage de forte épaisseur peut présenter une surface chaude et un cœur plus froid. Le gradient thermique provoque une dilatation différentielle et une flexion, même lorsque la température moyenne semble modérée. La présence d’un empêchement modifie encore le problème : un élément libre peut se dilater, tandis qu’un élément empêché développe une contrainte thermique dont l’amplitude dépend de la rigidité, du glissement des assemblages, de la plasticité, du fluage, de la relaxation et de l’historique thermique. La norme EN 1993-1-2 traite du dimensionnement au feu et de la résistance à température élevée des éléments et des assemblages en acier. La norme ANSI/AISC N690-18 traite des effets thermiques et mécaniques combinés, notamment des éléments empêchés de se dilater thermiquement.

La fiche pratique d’un jeu de données devrait donc se terminer par une mention traçable : nuance ou désignation ; source et édition ; plage de température ; historique de chauffage et de refroidissement ; condition d’essai ; définition de la propriété ; unités ; et norme de calcul. Si l’un de ces éléments manque, la valeur peut tout de même servir à une comparaison, mais elle ne doit pas être présentée comme une propriété universelle utilisable pour le dimensionnement.

Glossaire

• **$\alpha$** — coefficient de dilatation thermique linéaire ; préciser s’il s’agit du coefficient instantané ou moyen.
• **$\Delta L$** — variation de longueur.
• **$L$** — longueur initiale ou de référence utilisée dans le calcul de la dilatation.
• **$\Delta T$** — différence de température entre deux températures indiquées.
• Déformation thermique — déformation de dilatation causée par une variation de température, normalement égale à $\Delta L/L$ pour une dilatation libre unidimensionnelle.
• **Conductivité thermique, $k$** — aptitude à conduire la chaleur, exprimée en $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.
• **Capacité thermique, $C$** — quantité de chaleur requise par kelvin pour un corps donné.
• **Chaleur massique, $c_p$** — quantité de chaleur requise par kelvin et par unité de masse.
• **Diffusivité thermique, $a$** — vitesse d’égalisation de la température, $k/(\rho c_p)$.
• Limite d’élasticité — contrainte marquant le début spécifié de la déformation plastique.
• Résistance à la traction — contrainte de traction nominale maximale mesurée lors d’un essai.
• **Module de Young, $E$** — module d’élasticité mesuré en traction ou en compression longitudinale.
• Module d’élasticité — pente décrivant la rigidité élastique ; confirmer la définition associée à l’essai.
• **Coefficient de Poisson, $\nu$** — rapport entre la déformation élastique transversale et la déformation élastique longitudinale.
• Fluage — déformation dépendant du temps sous l’effet d’une contrainte maintenue.
• Relaxation des contraintes — diminution de la contrainte à déformation totale approximativement constante.
• Transformation de phase — modification de la structure cristalline ou de l’assemblage des phases.
• Blocage — limitation du mouvement thermique libre qui génère une force ou une contrainte.
• Gradient thermique — variation de la température sur une distance au sein d’un élément.

Références

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
2. [2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
3. [3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
4. [4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
6. [6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html