Thermische Ausdehnung von Stahl und…

Was die Wärmeausdehnung in Stahl bedeutet

Lineare Ausdehnung, Dehnung und Schreibweise des Koeffizienten

Die Wärmeausdehnung ist eine temperaturabhängige Änderung der Abmessungen eines Materials. Wird ein Stahlstab erwärmt, schwingen seine Atome stärker, und der mittlere Abstand zwischen ihnen nimmt im Allgemeinen zu. Der Stab wird daher länger, breiter oder dicker. Eine Abkühlung führt gewöhnlich zur umgekehrten Änderung, auch wenn der Verlauf nicht vollständig reversibel sein muss, wenn die Erwärmung eine Phasenumwandlung, plastische Verformung, Kriechen oder andere metallurgische Veränderungen verursacht.

Für ein Bauteil mit hinreichend gleichmäßiger Temperatur ist die übliche erste Näherung:

$Δ L = α L Δ T$

OpenStax verwendet 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ als repräsentativen Koeffizienten für Stahl. Strong evidence

[1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

OpenStax University Physics Volume 2 gibt diese lineare Beziehung in seiner Behandlung der Wärmeausdehnung aus dem Jahr 2022 an und verwendet $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Koeffizienten für Stahl.

Symbole in der Gleichung der linearen Ausdehnung

ΔL: Längenänderung.
L: Ursprüngliche Länge.
ΔT: Temperaturänderung.
α: Koeffizient der linearen Wärmeausdehnung.
εth: Dimensionslose thermische Dehnung.

Dabei ist $Δ L$ die Längenänderung, gemessen in Metern, Millimetern oder einer anderen Längeneinheit; $L$ ist die ursprüngliche Länge in derselben Einheit; $Δ T$ ist die Temperaturänderung; und $α$ ist der Koeffizient der linearen Wärmeausdehnung. Der Koeffizient hat die Einheit der inversen Temperatur, üblicherweise $^{\circ} C^{- 1}$ oder $K^{- 1}$ . Ein Temperaturintervall von 1 °C ist gleich groß wie ein Intervall von 1 K, daher ist der Zahlenwert von $α$ in diesen beiden Einheitensystemen gleich.

Die Gleichung kann auch als thermische Dehnung geschrieben werden:

$ε_{th} = \frac{Δ L}{L} = α Δ T$

Die thermische Dehnung ist dimensionslos. Wenn $α = 12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ beträgt und sich ein Stahlbauteil um 100 °C erwärmt, ergibt sich für die freie thermische Dehnung rechnerisch $0, 0012$ oder 0,12 %. Ein 10 m langes Bauteil würde sich unter dieser vereinfachten Annahme um ungefähr 12 mm verlängern:

$Δ L = (12 \times 10^{- 6}) (10 000 mm) (100) = 12 mm$

Dieses Ergebnis ist eine Berechnung der Abmessungsänderung und keine Vorhersage von Spannung oder Versagen.

Das Symbol $α$ wird häufig so behandelt, als hätte jeder Stahl einen festen Wert. Das ist nicht korrekt. Sein Wert hängt von der chemischen Zusammensetzung, dem metallurgischen Zustand, dem Temperaturintervall und der Art der Wertangabe ab. Ein mittlerer oder Sekantenkoeffizient über 20 bis 600 °C ist nicht zwangsläufig identisch mit dem momentanen oder Tangentenkoeffizienten bei 600 °C. Kohlenstoffstahl, niedriglegierter Stahl, ferritischer nichtrostender Stahl, austenitischer nichtrostender Stahl sowie vergütete Stahlsorten können ein unterschiedliches Ausdehnungsverhalten zeigen.

Im Artikel erörterte repräsentative und normbasierte Koeffizienten der Wärmeausdehnung.
Quellenkontext	Temperaturbereich	Koeffizient
Repräsentativer Stahlwert	Umgebungstemperatur	12 × 10⁻⁶ °C⁻¹
Empfehlung nach BS 5950 Teil 8	Umgebungstemperatur	12 × 10⁻⁶ °C⁻¹
Empfehlung nach BS 5950 Teil 8	200 bis 600 °C	14 × 10⁻⁶ °C⁻¹

[2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

Die Referenz der University of Sheffield aus dem Jahr 2006 zur Bemessung im Brandfall berichtet, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ empfiehlt. Diese Werte zeigen, warum eine einzelne Zahl nicht automatisch über jeden Temperaturbereich hinweg verwendet werden sollte. Es handelt sich um normbasierte Bemessungswerte für eine definierte Anwendung und nicht um universelle Konstanten für alle Stähle.

Die einfache Gleichung setzt außerdem eine gleichmäßige Temperatur und eine hinreichend kleine Änderung voraus, sodass eine lineare Näherung zulässig ist. Über einen großen Temperaturbereich sollte die Ausdehnung durch Integration berechnet werden:

$Δ L = L_{0} \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT$

wobei $α (T)$ der temperaturabhängige Koeffizient ist. Wenn verschiedene Teile eines Querschnitts unterschiedliche Temperaturen aufweisen, hat jeder Teil seine eigene thermische Dehnung. Ein einem Brand ausgesetzter Flansch kann sich schneller ausdehnen als ein geschützter Steg, wodurch bereits vor dem Erreichen einer hohen mittleren Bauteiltemperatur eine Krümmung und eine innere Kraft entstehen können.

Eine Phasenumwandlung stellt eine weitere Begrenzung dar. In Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen kann die Erwärmung die Kristallstruktur verändern, und die damit verbundene Umwandlungsdehnung kann die gewöhnliche Gitterausdehnung über einen Teil des Temperaturbereichs hinweg verstärken oder ausgleichen. Beim Abkühlen können sich abhängig von der Abkühlgeschwindigkeit und dem entstehenden Gefüge wiederum andere Abmessungsänderungen ergeben. Die Wärmeausdehnung ist daher von der temperaturabhängigen Festigkeit getrennt zu betrachten, auch wenn beide Vorgänge gleichzeitig auftreten können. Ein erwärmtes Stahlbauteil kann sich verlängern, während sein Elastizitätsmodul und seine Streckgrenze abnehmen.

ASM-Referenzen zu Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen führen den Koeffizienten der linearen Wärmeausdehnung neben der Wärmeleitfähigkeit und der Wärmekapazität als wichtige physikalische Eigenschaften auf. Diese Eigenschaften beeinflussen sich bei praktischen Brand- oder Erwärmungsberechnungen gegenseitig: Die Wärmeleitfähigkeit bestimmt, wie schnell sich Wärme ausbreitet, die Wärmekapazität beeinflusst die für einen Temperaturanstieg erforderliche Energie, und die Ausdehnung bestimmt die Abmessungsänderung.

Thermische Ausdehnung von Stahl und temperaturabhängige Eigenschaften — Thermal strain becomes stress only when movement is opposed.

Freie Ausdehnung und behinderte Ausdehnung

Ein Stahlbauteil erfährt eine freie Ausdehnung, wenn seine Auflager und Verbindungen die berechnete thermische Dehnung zulassen. Man stelle sich einen geraden Stab vor, der auf reibungsarmen Auflagern liegt, keiner axialen Belastung ausgesetzt ist und sich gleichmäßig erwärmt. Er kann sich um $Δ L$ verlängern, ohne eine axiale Zwangsspannung zu entwickeln. Der Stab hat seine Länge verändert, doch es ist keine mechanische Kraft erforderlich, um diese Änderung zu ermöglichen.

Diese Unterscheidung ist entscheidend. Thermische Dehnung entspricht nicht automatisch einer Spannung.

Ist derselbe Stab zwischen starren Auflagern eingespannt, kann sich seine gesamte axiale Länge möglicherweise nicht ändern. Im vereinfachten Fall einer vollständigen Behinderung beträgt die zur Aufhebung der thermischen Dehnung erforderliche mechanische Dehnung näherungsweise:

$ε_{mech} = - ε_{th} = - α Δ T$

Solange der Stahl elastisch bleibt, beträgt die entsprechende Spannung näherungsweise:

$σ_{th} = - E α Δ T$

wobei $E$ der Elastizitätsmodul nach Young ist und das negative Vorzeichen bei behinderter Erwärmung auf Druck hinweist. Die zugehörige Axialkraft beträgt:

$N = σ_{th} A$

wobei $A$ die Querschnittsfläche des Bauteils ist. Diese Ausdrücke sind nützliche Näherungen für Lehrzwecke, jedoch keine vollständigen Gleichungen für die Bemessung im Brandfall. Sie setzen eine gleichmäßige Temperatur, vollständige Behinderung, elastisches Verhalten, konstante Eigenschaften sowie kein Gleiten und keine Bewegung an den Verbindungen voraus.

In der Praxis ist die Behinderung gewöhnlich nur teilweise. Eine Stütze kann durch Geschossdecken, Träger, Aussteifungen oder Verbindungen gehalten werden, die sich ihrerseits verformen. Eine Rohrleitung kann Führungen, Festpunkte und Bögen aufweisen, die die Bewegung verteilen. Ein Träger kann sich axial ausdehnen, während sich seine Enden verdrehen, oder er kann eine seitliche Verschiebung entwickeln, wenn die thermische Krümmung zunimmt. Die Steifigkeit der Verbindungen und die Reibung verändern den Kraftverlauf. Folglich ist die Kraft nicht einfach „die Kraft aufgrund der Temperatur“, sondern die Reaktion des Stahlbauteils und des umgebenden Tragwerks.

Auch die Erwärmungsgeschichte ist von Bedeutung. Mit steigender Temperatur nimmt $E$ ab, sodass die unter Verwendung von Eigenschaften bei Raumtemperatur vorhergesagte elastische Spannung zunehmend unzuverlässig wird. Bei erhöhter Temperatur kann Stahl unter einer Spannung plastisch werden, die bei Umgebungstemperatur noch elastisch gewesen wäre. Unter einer andauernden Belastung können Kriechen und Spannungsrelaxation die Zwangskraft verringern und gleichzeitig die Verformung erhöhen. Beim Abkühlen kann eine bleibende plastische Dehnung zurückbleiben, und ein Bauteil, das sich anfangs frei ausdehnen konnte, kehrt möglicherweise nicht zu seiner ursprünglichen Länge zurück.[3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

ANSI/AISC N690-18 behandelt ausdrücklich kombinierte thermische und mechanische Wirkungen, einschließlich Bauteilen, deren thermische Ausdehnung behindert sein kann. EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhter Temperatur. Die Berücksichtigung von Behinderung und Bauteilwiderstand in diesen Regelwerken spiegelt eine praktische Tatsache wider: Derselbe Temperaturanstieg kann in einer Anordnung nur eine geringe Axialkraft und in einer anderen eine erhebliche Kraft erzeugen.

Warum eine Temperaturänderung nicht dasselbe ist wie eine Temperaturspannung

Eine Temperaturänderung ist eine thermische Einwirkung. Eine Temperaturspannung ist eine mechanische Reaktion, die entsteht, wenn eine thermische Bewegung verhindert, behindert oder mit einer Bewegung an anderer Stelle unverträglich wird. Eine freie Stahlplatte kann sich erwärmen und ausdehnen, ohne dass eine thermische Spannung entsteht. Eine kühlere, mit ihr verschweißte Platte kann eine gleichmäßige Bewegung verhindern und aufgrund des daraus entstehenden Temperaturunterschieds Spannungen erzeugen.

Daher kann $Δ T$ allein den Zustand eines Stahlbauteils nicht bestimmen. Für die Analyse können die Temperaturverteilung über den Querschnitt und entlang des Bauteils, die Erwärmungsgeschwindigkeit, thermische Gradienten, der Profilfaktor, die Wärmeübertragung, die Steifigkeit der Behinderung, das Verhalten der Verbindungen, die aufgebrachte Last, Kriechen, Relaxation und Phasenänderungen erforderlich sein. Die mechanische Verschlechterung muss ebenfalls getrennt behandelt werden: Der Verlust der Streckgrenze, der Verlust des Elastizitätsmoduls nach Young, eine veränderte Querkontraktionszahl und Änderungen des Spannungs-Dehnungs-Verhaltens folgen nicht unmittelbar aus der Gleichung der Wärmeausdehnung.[5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

Die Forschung bestätigt diese Trennung. NIST IR 88-3899, veröffentlicht 1989, berichtet über das Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhter Temperatur. ASTM STP 124, veröffentlicht 1994, berichtet über die Wärmeausdehnung und das mechanische Verhalten nichtrostender Stähle bei erhöhter Temperatur. Andere Untersuchungen zu Baustählen messen die Streckgrenze, die Zugfestigkeit, die Bruchdehnung, den Elastizitätsmodul und den Ausdehnungskoeffizienten als separate temperaturabhängige Eigenschaften. Der NTIS-Eintrag zu den Eigenschaften von ASTM A723- und D6AC-Stählen bei erhöhter Temperatur beschreibt ebenfalls Messungen der spezifischen Wärme, der Wärmeausdehnung, der Spannungsrelaxation, der Zugeigenschaften, des Elastizitätsmoduls nach Young und der Querkontraktionszahl.

Vom Temperaturanstieg zur thermischen Kraft

1. Thermische Dehnung berechnen Freie Dehnung aus α und ΔT schätzen oder α(T) integrieren.
2. Verträglichkeit prüfen Bestimmen, ob Lagerungen und Verbindungen die Bewegung zulassen.
3. Temperaturfeld bestimmen Temperaturgradienten, Erwärmungsgeschwindigkeit, Querschnittsfaktor und Wärmeübertragung berücksichtigen.
4. Temperaturabhängige Eigenschaften anwenden Geeignete Daten für Elastizitätsmodul, Festigkeit, Kriechen, Relaxation und Phasen verwenden.
5. Tragwerksantwort bestimmen Kraft, Verformung, Krümmung, Instabilität oder Beanspruchung der Verbindung abschätzen.

Die praktische Regel ist einfach: Berechnen Sie zuerst die thermische Dehnung und bestimmen Sie anschließend, ob das Tragwerk diese Dehnung zulässt. Erst nach Berücksichtigung der Kompatibilität, der Zwangsbedingungen, der Werkstoffdegradation und der Erwärmungsgeschichte können die thermische Kraft oder Spannung abgeschätzt werden. Ein Koeffizient wie $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ ist ein Ausgangsparameter – keine vollständige Beschreibung des Verhaltens von Stahl bei Erwärmung.

Der Wärmeausdehnungskoeffizient von Kohlenstoffstahl und niedriglegiertem Stahl

Der Wärmeausdehnungskoeffizient von Kohlenstoffstahl und niedriglegiertem Stahl wird häufig so dargestellt, als handele es sich um eine einzige Werkstoffkonstante. Das ist nicht der Fall. Ein angegebener Wert hängt von der Stahlsorte, ihrem Gefüge, dem Temperaturintervall, dem Erwärmungs- oder Abkühlungsverlauf sowie davon ab, ob die Zahl eine lokale Steigung oder eine mittlere Ausdehnung über einen Bereich beschreibt. Auch die Prüfbedingungen spielen eine Rolle: Probenorientierung, aufgebrachte Spannung, Erwärmungsgeschwindigkeit, Phasenzustand und Messverfahren können das Ergebnis beeinflussen.

Für einen sich frei ausdehnenden Stab gilt die grundlegende Beziehung

$Δ L = α L Δ T$

wobei $Δ L$ die Längenänderung, $L$ die ursprüngliche Länge, $Δ T$ die Temperaturänderung und $α$ der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient sind. OpenStax University Physics Volume 2 gibt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Wert für Stahl an und verwendet diese Gleichung zur Einführung in die lineare Wärmeausdehnung (OpenStax, 2022). Diese Zahl ist für eine erste Abschätzung nützlich. Sie sollte jedoch nicht als universeller Wert für jeden Kohlenstoffstahl, jeden niedriglegierten Stahl oder jeden Temperaturbereich betrachtet werden.

Die Wärmeausdehnung ist außerdem von der Festigkeitsabnahme zu unterscheiden. Ein Stahlbauteil kann sich aufgrund eines Temperaturanstiegs verlängern, aufgrund veränderter Werkstoffeigenschaften seine Streckgrenze verlieren und Spannungen entwickeln, weil Lagerungen oder Anschlüsse diese Verlängerung behindern. Diese Effekte wirken in einem realen Tragwerk zusammen, sind jedoch nicht dieselbe Werkstoffeigenschaft.

Repräsentative Werte bei Umgebungstemperatur

Bei gewöhnlichen Temperaturen ist $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ ein vielfach verwendeter ingenieurtechnischer Wert für Kohlenstoffstahl und niedriglegierten Baustahl. In der Praxis würde sich ein 1 m langer Stab bei einer gleichmäßigen Temperaturerhöhung um 100 °C um ungefähr

$12 \times 10^{- 6} \times 1 \times 100 = 0.0012 m,$

also um 1,2 mm, ausdehnen, wenn er sich frei bewegen könnte und der Koeffizient über dieses Intervall konstant bliebe.

Die Zusammenfassung der University of Sheffield aus dem Jahr 2006 zu BS 5950 Part 8 gibt bei Umgebungstemperatur denselben Wert von $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ an. Diese Übereinstimmung zwischen einem Lehrbuchbeispiel und einer Empfehlung aus einer Bemessungsnorm beweist nicht, dass jeder Stahl exakt diesen Koeffizienten besitzt. Sie zeigt, dass der Wert für einen festgelegten ingenieurtechnischen Zusammenhang eine geeignete repräsentative Annahme ist.

Der exakte Koeffizient kann sich zwischen Stahlsorten wie S275, S355, ASTM A36, ASTM A572 sowie legierten Druckbehälterstählen oder vergüteten Stählen unterscheiden. Die Unterschiede bei Umgebungstemperatur können im Vergleich zu den durch den Temperaturbereich und die Phasenumwandlung verursachten Änderungen gering sein; bei der Berechnung von Passungs- und Montagetoleranzen, thermischen Bewegungen oder Zwangskräften in langen Bauteilen können sie dennoch von Bedeutung sein. Die chemische Zusammensetzung beeinflusst die Kristallstruktur und die relativen Anteile von Ferrit, Perlit, Bainit, Martensit und anderen Gefügebestandteilen. Eine vorausgegangene Wärmebehandlung beeinflusst das Ausgangsgefüge. Eine nominelle Sortenbezeichnung liefert daher für sich allein nicht alle Einzelheiten, die zur Reproduktion einer gemessenen Ausdehnungskurve erforderlich sind.

Auch die angegebene Einheit verdient Beachtung. Ein Koeffizient von $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ ist hinsichtlich seines Zahlenwerts gleichbedeutend mit $12 \times 10^{- 6} K^{- 1}$ , weil ein Temperaturintervall von 1 °C denselben Betrag hat wie ein Intervall von 1 K. Die Celsius- und die Kelvin-Skala unterscheiden sich in ihren Nullpunkten, nicht jedoch in der Größe ihrer Temperaturintervalle. Diese Gleichwertigkeit gilt für $Δ T$ und für Koeffizienten, die pro Temperatureinheit eines Intervalls angegeben werden. Sie bedeutet nicht, dass eine Temperatur von 20 °C mit 20 K gleichgesetzt werden kann.

Der Koeffizient ist in physikalischer Hinsicht dimensionslos – Dehnung pro Temperaturintervall –, wird in ingenieurtechnischen Tabellen jedoch üblicherweise mit den Einheiten $^{\circ} C^{- 1}$ oder $K^{- 1}$ angegeben. Die Verwechslung eines Temperaturwerts mit einer Temperaturdifferenz kann einen erheblichen Berechnungsfehler verursachen.

Temperaturbereichsabhängige Koeffizienten

Die Ausdehnung von Stahl verläuft nicht über alle Temperaturen hinweg vollkommen linear. Der Koeffizient ändert sich im Allgemeinen mit steigender Temperatur, und in der Nähe metallurgischer Umwandlungen kann sich die Kurve stärker verändern. Bei Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen führt der Übergang von kubisch-raumzentriertem Ferrit zu kubisch-flächenzentriertem Austenit während der Erwärmung zu einer Änderung des Gitterverhaltens und kann von einer Kontraktion oder einer verminderten Nettoausdehnung begleitet sein. Die genaue Temperatur und Form der Reaktion hängen vom Kohlenstoffgehalt, von den Legierungselementen, dem Ausgangsgefüge, der Erwärmungsgeschwindigkeit und der thermischen Vorgeschichte ab.

Die Zusammenfassung der University of Sheffield berichtet, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ empfiehlt. Dies sind normbasierte Werte für eine festgelegte Bemessungsanwendung und keine Aussage dahingehend, dass jede Stahlprobe unterhalb von 200 °C einer Geraden mit einem Wert und oberhalb davon einer Geraden mit einem anderen Wert folgt. Die Änderung von 12 auf 14 verdeutlicht die praktische Bedeutung der Auswahl eines Koeffizienten für den jeweils untersuchten Temperaturbereich.

Nehmen wir an, ein 10 m langes Bauteil wird gleichmäßig von 20 auf 600 °C erwärmt. Die Verwendung eines konstanten Koeffizienten von $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ würde eine Ausdehnung von etwa 69,6 mm vorhersagen. Ein höherer Koeffizient über einen Teil des Bereichs führt zu einem größeren Ergebnis. Der Unterschied kann sich auf Bewegungsfugen, Lagerausbildungen, Anschlusskräfte und die für behinderte Bauteile berechneten Kräfte auswirken.

Zwei Definitionen müssen unterschieden werden. Der momentane oder differentielle Koeffizient bei der Temperatur $T$ wird üblicherweise geschrieben als

$α (T) = \frac{1}{L} \frac{dL}{dT} .$

Er beschreibt die lokale Steigung der Ausdehnungskurve. Ein mittlerer oder integrierter Mittelwert des Koeffizienten über den Bereich von $T_{1}$ bis $T_{2}$ lautet dagegen

${\bar{α}}_{T_{1}, T_{2}} = \frac{L (T_{2}) - L (T_{1})}{L (T_{1}) (T_{2} - T_{1})} .$

Ein mittlerer Koeffizient kann für die Berechnung der Gesamtbewegung über einen breiten Bereich durchaus geeignet sein, für eine Berechnung des lokalen Dehnungszuwachses bei einer bestimmten Temperatur jedoch ungeeignet sein. Wenn $α$ von der Temperatur abhängt, ergibt sich die gesamte freie Dehnung genauer aus

$ε_{th} = \int_{T_{1}}^{T_{2}} α (T) dT .$

Diese Unterscheidung wird in der Nähe von Phasenumwandlungen wichtig. Eine Tabelle mit der Bezeichnung „Koeffizient bei 600 °C“ kann einen differentiellen Wert, einen Mittelwert von Raumtemperatur bis 600 °C oder eine Vereinfachung aus einer Norm angeben. Diese Interpretationen sind nicht austauschbar.

Veröffentlichte Untersuchungen bei erhöhten Temperaturen spiegeln diese Komplexität wider. NIST IR 88-3899, veröffentlicht am 1. Januar 1989, untersuchte das Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhter Temperatur. Die Studie gehört zu einem größeren Forschungsbereich, in dem die Wärmeausdehnung zusammen mit dem Spannungs-Dehnungs-Verhalten, dem Elastizitätsmodul, dem Kriechen und der Relaxation betrachtet wird. Auch Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures berichtet Messungen des Wärmeausdehnungskoeffizienten zusammen mit Streckgrenze, Zugfestigkeit, Elastizitätsmodul und Bruchdehnung. Diese Messungen sollten nicht auf eine einzige Zahl bei Raumtemperatur reduziert werden.

Warum tabellierte Werte zusammen mit ihren Quellenbedingungen gelesen werden müssen

Ein tabellierter Koeffizient ist nur zusammen mit den zugehörigen Quellenbedingungen aussagekräftig. Die Tabelle sollte den Stahl oder die Legierung, den Temperaturbereich, die Erwärmungs- oder Abkühlungsrichtung, den Zustand der Probe, die Messgrundlage sowie die Angabe enthalten, ob es sich um einen momentanen oder einen gemittelten Wert handelt. Ein an einer bestimmten wärmebehandelten Probe gemessener Koeffizient ist ein Beleg für diese Probe und dieses Prüfprogramm; er ist nicht automatisch eine universelle Werkstoffkonstante für jede Stahlsorte mit einer ähnlichen Bezeichnung.

Auch der Zweck der Quelle bestimmt, wie der Wert verwendet werden sollte. OpenStax stellt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Lehrwert dar. Die Zusammenfassung der University of Sheffield berichtet Werte, die BS 5950 Part 8 für die Tragwerksbemessung empfiehlt. Diese Quellen beantworten andere Fragen als eine Laborarbeit, in der eine kontinuierliche Ausdehnungskurve gemessen wird. Eine Bemessung sollte der jeweils anwendbaren Norm folgen, anstatt einen Lehrbuchkoeffizienten mit einer nicht zugehörigen Versuchskurve zu kombinieren, ohne zuvor die Definitionen zu überprüfen.

Andere Referenzen zeigen, warum diese Prüfung wichtig ist. ASTM STP 124, veröffentlicht im Jahr 1994, berichtet über Eigenschaften von nichtrostenden Stählen bei erhöhten Temperaturen, einschließlich Wärmeausdehnung und mechanischem Verhalten; Sorten nichtrostender Stähle können nicht einfach an die Stelle von Kohlenstoffstahl oder niedriglegiertem Stahl gesetzt werden. EN 1993-1-2 behandelt den Brandfall sowie den Widerstand von Stahlbauteilen und Anschlüssen bei erhöhten Temperaturen, während ANSI/AISC N690-18 kombinierte thermische und mechanische Wirkungen behandelt, einschließlich Bauteilen, deren Wärmeausdehnung behindert ist. Keine der beiden Normen betrachtet einen Koeffizienten allein als vollständiges Modell für das Verhalten im Brandfall oder unter thermischer Beanspruchung.

Bei einem behinderten Bauteil ist die freie thermische Dehnung lediglich der Ausgangspunkt. Temperaturgradienten können einen Querschnitt biegen oder verformen, anstatt eine gleichmäßige Verlängerung hervorzurufen. Wärmeübertragung, Querschnittsfaktor, Expositionsbedingungen, Anschlusssteifigkeit, Kriechen, Spannungsrelaxation und Phasenumwandlung können die resultierende Kraft und Verformung verändern. Ein gleichmäßiger Temperaturanstieg ohne Behinderung erfordert eine Berechnung der freien Ausdehnung. Ein steiler Temperaturgradient oder ein starrer Anschluss erfordert eine thermische und strukturelle Analyse unter Verwendung der zutreffenden Werkstoffdaten und Bemessungsnorm.

Die sachgerechte Vorgehensweise ist daher einfach: Den Koeffizienten stets zusammen mit seinen Einheiten, dem Temperaturintervall, der Definition, der Stahlsorte und der Quelle angeben. $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ kann als repräsentativer Wert bei Umgebungstemperatur verwendet werden, wenn diese Annahme gerechtfertigt ist; zugleich ist der Wert von $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ aus BS 5950 Part 8 von 200 bis 600 °C als normativ empfohlene Angabe für den dort festgelegten Zusammenhang zu verstehen. Keine der beiden Zahlen sollte als fester Wärmeausdehnungskoeffizient sämtlicher Stähle dargestellt werden.

Temperaturabhängige Physikalische Eigenschaften über die Ausdehnung hinaus

Die Wärmeausdehnung beschreibt eine Änderung der Abmessungen, sagt jedoch nicht aus, wie schnell sich ein Stahlbauteil erwärmt, wie viel Energie es aufnimmt oder wie gleichmäßig sich die Temperatur über seinen Querschnitt verteilt. Diese Fragen hängen hauptsächlich von der Wärmeleitfähigkeit, der spezifischen Wärmekapazität, der Dichte, dem Wärmeübergang an der Oberfläche und der Geometrie des Bauteils ab. Aus diesem Grund behandelt die ASM-Referenz zu Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen die Wärmeleitfähigkeit, den linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten und die Wärmekapazität als voneinander getrennte physikalische Eigenschaften. Sie wirken zusammen, können aber nicht gegeneinander ausgetauscht werden.

Ein Nennwert wie $12 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ sagt nichts über den Temperaturverlauf eines Bauteils aus. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) stellt die lineare Beziehung $Δ L = α L Δ T$ vor und verwendet diesen Koeffizienten als repräsentativen Wert für Stahl. Die Untersuchung der University of Sheffield aus dem Jahr 2006 berichtet, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ und im Bereich von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ empfiehlt. Dabei handelt es sich um Berechnungsannahmen für die angegebenen Bereiche, nicht um universelle Konstanten für jeden Werkstoffzustand, jedes Gefüge oder jeden Erwärmungsverlauf. Die gleiche Vorsicht gilt für die Wärmeleitfähigkeit und die Wärmekapazität.

Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit $k$ beschreibt die Fähigkeit eines Werkstoffs, Wärme durch sich selbst zu leiten. In einer einfachen eindimensionalen Beschreibung lautet das Fourier’sche Gesetz

$q'' = - k \frac{dT}{dx},$

wobei $q''$ der Wärmestrom und $dT / dx$ der Temperaturgradient ist. Ein hoher Wert von $k$ ermöglicht einen gegebenen Wärmestrom bei einem kleineren Gradienten; ein niedriger Wert erfordert einen steileren Gradienten. Das Minuszeichen zeigt an, dass Wärme in Richtung der niedrigeren Temperatur fließt.

Bei einem im Brandfall beanspruchten Stahlträger gelangt Wärme durch Konvektion und Strahlung über die Oberfläche in das Bauteil und breitet sich anschließend durch Wärmeleitung nach innen aus. Ein direkt den heißen Gasen ausgesetzter Flansch kann sich deutlich früher erwärmen als die Mittellinie des Stegs oder eine dahinterliegende, abgeschirmte Verbindung. Die Wärmeleitfähigkeit beeinflusst daher die Verzögerung zwischen der Erwärmung der Oberfläche und der Erwärmung des Kernbereichs. Sie bestimmt außerdem, ob sich große Temperaturunterschiede zwischen einem exponierten Flansch und einer geschützten oder kühleren Seite entwickeln.

Der Wert von $k$ ist nicht für alle Stähle und Temperaturen konstant. Kohlenstoffstahl, niedriglegierter Stahl, nichtrostender Stahl und hochlegierte Stähle können bei derselben Temperatur unterschiedliche Wärmeleitfähigkeiten aufweisen. Auch die Zusammensetzung, eine vorangegangene Wärmebehandlung, die Porosität, die Oxidation und der Phasenzustand sind relevant. Mit steigender Temperatur ändert sich die Wärmeleitfähigkeit häufig erheblich. Eine Brandberechnung, die während des gesamten Erwärmungszeitraums einen einzigen Wert bei Raumtemperatur verwendet, kann den Wärmestrom daher unzutreffend darstellen. Nichtrostende Stähle sind beispielsweise nicht allein deshalb mit Kohlenstoffstählen gleichzusetzen, weil beide als Stahl bezeichnet werden. ASTM STP 124 (1994) berichtet in einem eigenständigen technischen Arbeitsgebiet über Eigenschaften nichtrostender Stähle bei erhöhten Temperaturen, einschließlich Wärmeausdehnung und mechanischem Verhalten.

Die Wärmeleitfähigkeit liefert nicht unmittelbar die Temperatur des Bauteils. Zunächst muss die Oberflächentemperatur aus der umgebenden Gastemperatur, dem Wärmeübergangskoeffizienten, der Strahlung, dem Emissionsgrad, den Kontaktbedingungen und einem gegebenenfalls vorhandenen Schutzsystem bestimmt werden. Der daraus resultierende Wärmestrom erzeugt anschließend ein inneres Temperaturfeld, das durch Wärmeleitung bestimmt wird. Eine dicke Platte und ein dünner Winkel, die derselben Ofentemperatur ausgesetzt sind, werden nicht dieselbe Temperatur-Zeit-Kurve durchlaufen. Ihr Verhältnis von ausgesetzter Oberfläche zu erwärmtem Volumen unterscheidet sich ebenso wie der Weg, den die Wärme bis in das Innere zurücklegen muss.

Spezifische Wärme und Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität $c_{p}$ ist die Energie, die erforderlich ist, um die Temperatur einer Einheitsmasse um ein Grad zu erhöhen. Für eine Masse $m$ , die eine Temperaturerhöhung $Δ T$ erfährt, beträgt die angenäherte Energie der fühlbaren Erwärmung

$Q = {mc}_{p} Δ T .$

Für ein Volumen $V$ lautet die entsprechende Größe $ρ {Vc}_{p} Δ T$ , wobei $ρ$ die Dichte ist. Dies erklärt den Unterschied zwischen spezifischer Wärme und gesamter Wärmekapazität. Die spezifische Wärme ist eine Eigenschaft des Werkstoffs; die Wärmekapazität bezieht sich auf eine bestimmte Masse oder ein bestimmtes Bauteil.

Ein größerer Wert von $c_{p}$ bedeutet, dass bei ansonsten gleichen Bedingungen mehr Energie erforderlich ist, um denselben Temperaturanstieg zu erzeugen. Dies bedeutet nicht, dass der Stahl einer mechanischen Schädigung besser widersteht. Ein Bauteil kann beträchtliche Energie aufnehmen, während seine Streckgrenze und sein Elastizitätsmodul mit steigender Temperatur abnehmen. NIST IR 88-3899, veröffentlicht im Jahr 1989, untersuchte das Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhten Temperaturen, während andere Untersuchungen bei erhöhten Temperaturen die Streckgrenze, die Zugfestigkeit, den Elastizitätsmodul, die Bruchdehnung und die Wärmeausdehnung bestimmten. Diese mechanischen Eigenschaften müssen getrennt von der Energiebilanz bewertet werden.

Auch die spezifische Wärme ändert sich mit der Temperatur und kann sich in der Nähe metallurgischer Umwandlungen stark verändern. Kohlenstoffstähle und niedriglegierte Stähle können sich während der Erwärmung von Ferrit-Perlit-Gefügen in Richtung Austenit umwandeln, verbunden mit Änderungen der Wärmekapazität und der latenten Wärme. Die während einer solchen Umwandlung zugeführte Energie führt nicht in derselben einfachen Weise wie bei einer gewöhnlichen fühlbaren Erwärmung zu einem Temperaturanstieg. Beim Abkühlen kann ein anderer Umwandlungsweg auftreten, sodass die Erwärmungs- und Abkühlungsverläufe von Bedeutung sind.

Der NTIS-Eintrag zu Elevated Temperature Properties of Steels beschreibt Messungen der spezifischen Wärme, der Wärmeausdehnung, der Spannungsrelaxation, der Zugeigenschaften, des Young-Moduls und der Poisson-Zahl für die Stähle ASTM A723 und D6AC. Der Umfang der gemessenen Eigenschaften ist aufschlussreich: Ein Temperaturmodell benötigt mehr als einen Ausdehnungskoeffizienten, da sich die thermische und die mechanische Reaktion von Stahl gemeinsam, aber nicht identisch verändern.

Für die Bemessung sollte der ausgewählte Datensatz zur Stahlsorte und zur maßgebenden Norm passen. EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhten Temperaturen. Die darin empfohlenen Werkstoffeigenschaften sind nicht automatisch mit Werten austauschbar, die in einem Ofenversuch an einer anderen Stahlsorte ermittelt wurden. Das Problem ist nicht nur akademischer Natur. Ein kleiner Fehler bei der Wärmekapazität kann die vorhergesagte Temperatur-Zeit-Kurve verändern und dadurch die berechnete Festigkeit, Steifigkeit, Wärmedehnung, das Kriechen und das Verhalten der Verbindung beeinflussen.

Temperaturleitfähigkeit und Temperaturgradienten

Die Temperaturleitfähigkeit verbindet die Wärmeleitfähigkeit mit der Dichte und der spezifischen Wärmekapazität:

$a = \frac{k}{ρ c_{p}} .$

Sie beschreibt, wie schnell sich eine Temperaturstörung in einem Werkstoff ausbreitet. Die Wärmeleitfähigkeit stellt den Mechanismus des Wärmetransports bereit, während die volumetrische Wärmekapazität $ρ c_{p}$ den Widerstand des Werkstoffs gegen eine Temperaturänderung beschreibt. Ein Stahl mit hoher Wärmeleitfähigkeit, aber zugleich hoher Wärmekapazität, erwärmt sich im Inneren nicht zwangsläufig schneller als ein Stahl mit niedrigeren Werten. Entscheidend ist das Verhältnis.

Diese Eigenschaft erklärt, weshalb ein Stahlquerschnitt während einer instationären Erwärmung eine heiße Oberfläche und ein deutlich kühleres Inneres aufweisen kann. In vereinfachter Form skaliert die charakteristische Diffusionszeit näherungsweise mit

$t \sim \frac{L^{2}}{a},$

wobei $L$ der maßgebende Abstand von der erwärmten Oberfläche ist. Eine Verdopplung dieses Abstands kann die charakteristische Zeit ungefähr auf das Vierfache erhöhen. Ein dicker Kastenquerschnitt, eine massive Fußplatte oder eine stark geschweißte Verbindung kann daher noch lange nach der Erwärmung seiner Außenfläche erhebliche Temperaturunterschiede im Inneren aufweisen.

Temperaturgradienten entstehen außerdem durch eine ungleichmäßige Exposition. Ein Brand kann drei Seiten einer Stütze erreichen, während die vierte Seite an eine Wand angrenzt. Ein Träger kann einen erwärmten unteren Flansch, einen kühleren oberen Flansch unterhalb einer Decke und einen Steg mit einer davon abweichenden mittleren Temperatur aufweisen. Sonneneinstrahlung, Schweißen, Induktionserwärmung und eine örtlich begrenzte Ofenbeaufschlagung erzeugen außerhalb von Gebäudebränden ähnliche ungleichmäßige Temperaturfelder.

Diese Gradienten führen zu einer unterschiedlichen Wärmeausdehnung. Wenn sich ein Teil eines Querschnitts stärker auszudehnen versucht als ein anderer, biegt sich das Bauteil oder es entstehen selbst ausgleichende Spannungen. Wird die axiale Bewegung durch Auflager, Decken, Verbände, den Brandschutz oder angrenzende Bauteile behindert, entstehen zusätzliche Kräfte. ANSI/AISC N690-18 (2018) behandelt ausdrücklich die kombinierten thermischen und mechanischen Wirkungen, einschließlich Bauteilen, deren Wärmeausdehnung behindert wird. Die daraus resultierende Spannung kann nicht allein aus $α$ berechnet werden; auch die Steifigkeit der Behinderung, die Temperaturverteilung, das elastisch-plastische Verhalten, das Kriechen und die Relaxation sind relevant.

Ein Thermometer oder Thermoelement erfasst eine örtliche Temperatur, nicht in jeder ingenieurtechnischen Hinsicht „die Temperatur des Stahls“. Ein Oberflächen-Thermoelement kann den heißesten Bereich anzeigen, während der Kern kühler bleibt. Ein einzelner eingebetteter Sensor kann eine heiße Ecke, eine Schweißnaht oder eine abgeschirmte Seite verfehlen. Selbst eine angegebene mittlere Temperatur kann Temperaturgradienten verbergen, die die Krümmung, das örtliche Beulen, die Kräfte in Verbindungen oder eine Phasenumwandlung bestimmen.

Daher sollte die thermische Analyse angeben, an welchen Stellen Temperaturen ausgewertet werden und wie sich die Verteilung mit der Zeit entwickelt. Querschnittsfaktor, ausgesetzter Umfang, Dämmschichtdicke, Wärmeübergang an der Oberfläche, Stahlsorte, temperaturabhängige Werte von $k$ und $c_{p}$ , Dichte sowie Phasenänderungen fließen sämtlich in diese Berechnung ein. Die Ausdehnung ist nur eine von mehreren Reaktionen. Zuerst muss das Temperaturfeld bestimmt werden.

Festigkeit von Stahl bei erhöhter Temperatur

Stahl folgt keiner einheitlichen allgemeinen Festigkeits-Temperatur-Kurve. Das Ergebnis hängt von der Güte, dem Ausgangsgefüge, der Querschnittsdicke, der Aufheizgeschwindigkeit, der Belastungsgeschichte, dem Temperaturbereich sowie davon ab, ob der Probekörper während des Aufheizens oder nach einer Haltezeit bei einer ausgewählten Temperatur geprüft wird. Ein Kohlenstoffstahl, ein niedriglegierter Druckbehälterstahl und ein austenitischer nichtrostender Stahl können bei derselben Ofentemperatur unterschiedlich reagieren. Auch die gewählte Bemessungsnorm ist von Bedeutung, da Normen Versuchsdaten zu empfohlenen Abminderungsfaktoren, Grenztemperaturen und Berechnungsverfahren vereinfachen.

Temperaturabhängige Stahleigenschaften beantworten unterschiedliche physikalische oder mechanische Fragen.
Eigenschaft	Welche primäre Frage wird beantwortet?	Kein Ersatz für
Koeffizient der Wärmeausdehnung	Wie stark würde sich die freie Länge ändern?	Streckgrenze oder Elastizitätsmodul
Wärmeleitfähigkeit	Wie bewegt sich Wärme durch den Stahl?	Spezifische Wärmekapazität
Spezifische Wärmekapazität	Wie viel Energie erhöht die Temperatur?	Wärmeleitfähigkeit
Streckgrenze	Wann beginnt die plastische Verformung?	Zugfestigkeit
Elastizitätsmodul nach Young	Wie viel elastische Dehnung entsteht?	Streckgrenze
Kriechen	Wie nimmt die Dehnung unter anhaltender Spannung zu?	Spannungsrelaxation

Die gemessenen Eigenschaften sind nicht austauschbar. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures berichtet über Messungen der Streckgrenze, der Zugfestigkeit, des Elastizitätsmoduls, der Bruchdehnung und des Wärmeausdehnungskoeffizienten. Der NTIS-Eintrag zu Elevated Temperature Properties of Steels nennt einen verwandten Messdatensatz für Stähle ASTM A723 und D6AC: spezifische Wärmekapazität, Wärmeausdehnung, Spannungsrelaxation, Zugeigenschaften, Young-Modul und Poisson-Zahl. Diese Eigenschaftsgruppen zeigen, weshalb ein einzelner Wert für die „Festigkeit bei einer bestimmten Temperatur“ unzureichend ist. Eine Bemessung kann vom Beginn der bleibenden Verformung, vom maximalen Zugwiderstand, von der elastischen Durchbiegung, von der Duktilität nach dem Erreichen der Streckgrenze, von der Querdehnung oder vom zeitabhängigen Spannungsabbau abhängen.

Die Temperatur verursacht außerdem Effekte, die getrennt betrachtet werden müssen. OpenStax University Physics Volume 2 gibt die Beziehung für die Längenausdehnung „ΔL = αLΔT“ an und verwendet 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ als repräsentativen Koeffizienten für Stahl. Eine Referenz der University of Sheffield berichtet, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ und von 200 bis 600 °C 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ empfiehlt. Diese Werte beschreiben die freie Wärmeausdehnung unter der angegebenen Annahme; sie legen weder den Festigkeitsverlust noch den Steifigkeitsverlust fest. Wenn die Ausdehnung behindert wird, kann die thermische Dehnung Spannungen erzeugen, und diese Spannungen können das mechanische Verhalten verändern, bevor irgendeine von außen aufgebrachte Last berücksichtigt wird.

Streckgrenze und Zugfestigkeit

Die Streckgrenze kennzeichnet den Übergang von überwiegend rückbildbarer elastischer Dehnung zu bleibender plastischer Dehnung. Bei erhöhter Temperatur tritt dieser Übergang im Allgemeinen bei einer niedrigeren aufgebrachten Spannung ein als bei Raumtemperatur; die Abnahme entspricht jedoch nicht einem für alle Stähle einheitlichen Prozentsatz. Ein Baustahl mit Ferrit-Perlit-Gefüge, ein vergüteter niedriglegierter Stahl und ein nichtrostender Stahl können unterschiedliche temperaturabhängige Kurven aufweisen, da sich ihre Legierungselemente und ihre Phasenstabilität unterscheiden.

Die Zugfestigkeit ist die maximale technische Spannung, die in einem Zugversuch erreicht wird. Sie ist nicht dieselbe Eigenschaft wie die Streckgrenze. Ein Probekörper kann einen großen Teil seines Streckgrenzenwiderstands verlieren und zugleich einen davon abweichenden Anteil seines Zugfestigkeitswiderstands beibehalten. Diese Unterscheidung ist bei einem erwärmten Bauteil von Bedeutung: Lokales Fließen kann deutlich beginnen, bevor das Bauteil seine maximale Zugtragfähigkeit erreicht, und eine ausschließlich auf der Zugfestigkeit beruhende Berechnung kann übermäßige Verformungen oder Instabilität übersehen.

Die Aufheizgeschichte verändert das gemessene Ergebnis. Ein Versuch, der durchgeführt wird, während der Probekörper aufgeheizt wird, kann instationäres Verhalten erfassen. Ein Probekörper, der auf eine Zieltemperatur erwärmt, dort gehalten und anschließend belastet wird, kann dagegen vor Beginn des Zugversuchs Erholung, Spannungsrelaxation oder Gefügeänderungen erfahren. NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, wurde am 1. Januar 1989 veröffentlicht und behandelt das Verformungsverhalten bei erhöhter Temperatur. Sein Gegenstand ist umfassender als eine einfache Tabelle von Festigkeitsabminderungsfaktoren: Die Verformung hängt von Temperatur, Spannung und Zeit ab.

ASTM STP 124 enthält Daten zu nichtrostenden Stählen bei erhöhter Temperatur, einschließlich Wärmeausdehnung und mechanischem Verhalten. Strong evidence

[6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

Eine Phasenumwandlung kann eine stetige Festigkeitskurve zusätzlich unterbrechen. Bei unlegierten Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen verändert das Aufheizen über Umwandlungsbereiche hinweg die Kristallstruktur und kann Festigkeit, Duktilität sowie die Form des Spannungs-Dehnungs-Verhaltens beeinflussen. Beim Abkühlen kehren die endgültigen Eigenschaften möglicherweise nicht zu ihren ursprünglichen Werten zurück, insbesondere wenn der Aufheiz- und Abkühlverlauf zu einem anderen Gefüge führt. Nichtrostende Stähle bringen weitere Möglichkeiten mit sich, darunter eine güteabhängige Phasenstabilität und ein güteabhängiges Umwandlungsverhalten. ASTM STP 124, veröffentlicht im Jahr 1994, berichtet über Eigenschaften nichtrostender Stähle bei erhöhter Temperatur, darunter Wärmeausdehnung und mechanisches Verhalten.

Erforderliche Angaben zur Festigkeit bei erhöhter Temperatur

Güte Die genaue Stahlbezeichnung und der Produktzustand sind anzugeben.
Temperatur Angeben, ob der Wert transient, stationär oder nach einer Temperaturhaltezeit bestimmt wurde.
Belastung Spannung, Dehnungsrate und Dauer bei der jeweiligen Temperatur dokumentieren.
Definition der Eigenschaft Zwischen Streckgrenze, Zugfestigkeit, Elastizitätsmodul und Bruchdehnung unterscheiden.
Prüfverlauf Erwärmung, Abkühlung, vorherige Wärmebehandlung und Phasenzustand dokumentieren.

Für die Bemessung muss „Festigkeit bei 600 °C“ beispielsweise daher als eine unter festgelegten Bedingungen bestimmte oder durch eine Norm definierte Eigenschaft verstanden werden und nicht als eine dauerhafte Werkstoffkonstante. EN 1993-1-2 behandelt die brandschutztechnische Bemessung sowie den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhter Temperatur. Die Berechnungsregeln dieser Norm sollten jedoch nicht ohne Weiteres auf eine andere Güte, Belastungsgeschichte oder ein anderes Normenwerk übertragen werden. Die in einer Tabelle angegebene Temperatur ist außerdem nicht automatisch die Temperatur im gesamten realen Bauteil. Wärmeübergang, Profilfaktor, Brandschutzbekleidung, Feuchtigkeit, Temperaturgradienten und Verbindungsdetails bestimmen das Temperaturfeld.

Elastizitätsmodul und Verlust der Steifigkeit

Der Elastizitätsmodul, auch Young-Modul genannt, ist die Steigung des anfänglichen elastischen Bereichs einer Spannungs-Dehnungs-Kurve. Er bestimmt den Zusammenhang zwischen Spannung und rückbildbarer Dehnung. Ein niedrigerer Elastizitätsmodul bedeutet, dass eine bestimmte Spannung eine größere elastische Verformung hervorruft, auch wenn der Werkstoff seine reduzierte Streckgrenze noch nicht erreicht hat.

Dieses Phänomen unterscheidet sich vom Verlust der Streckgrenze. Die Streckgrenze beantwortet die Frage: „Wann beginnt die bleibende plastische Verformung?“ Der Elastizitätsmodul beantwortet die Frage: „Wie groß ist die elastische Dehnung bis zu diesem Punkt?“ Durch Erwärmung können beide Größen abnehmen, jedoch nicht unbedingt mit derselben Rate. Ein Bauteil kann daher deutlich nachgiebiger werden und weiterhin Spannungen unterhalb seiner aktuellen Streckgrenze aufnehmen. Umgekehrt kann eine Verringerung der Streckgrenze zu plastischer Verformung unter einer Spannung führen, die zuvor noch sicher elastisch aufgenommen worden wäre, selbst wenn sich die anfängliche elastische Steigung nicht im gleichen Maß verändert hat.

Die Unterscheidung beeinflusst Knickberechnungen. Die Steifigkeit eines Bauteils hängt nicht nur vom Werkstoffmodul, sondern auch von Geometrie, Lagerung, Imperfektionen und der Temperaturverteilung entlang des Bauteils ab. Wenn der Elastizitätsmodul abnimmt, sinkt bei gleicher wirksamer Länge der Euler-ähnliche Knickwiderstand; thermische Ausbiegung oder Behinderung können zusätzliche Momente und Effekte zweiter Ordnung verursachen. Eine Stütze mit einer mäßigen mittleren Temperatur kann dennoch ein schwerwiegendes Stabilitätsproblem aufweisen, wenn ein Flansch oder ein Abschnitt deutlich heißer wird als der übrige Teil.

Der NTIS-Eintrag zu Elevated Temperature Properties of Steels enthält ausdrücklich den Young-Modul und die Poisson-Zahl für Stähle ASTM A723 und D6AC. Die Poisson-Zahl beschreibt die mit der Längsdehnung verbundene Querdehnung und kann bei mehrachsigen Spannungszuständen, Platten, Schalen und Finite-Elemente-Modellen von Bedeutung sein. Sie sollte nicht stillschweigend als konstant behandelt werden, wenn eine Quelle oder ein Werkstoffmodell temperaturabhängige Daten bereitstellt. Die gleiche Vorsicht gilt für den Elastizitätsmodul: Eine elastische Konstante bei Raumtemperatur ist kein Ersatz für einen temperaturabhängigen Wert.

Bruchdehnung und Spannungs-Dehnungs-Verhalten

Die Bruchdehnung erfasst, wie stark sich ein Zugprobekörper gewöhnlich über eine festgelegte Messlänge verlängert, und wird nach dem Bruch üblicherweise als Prozentsatz angegeben. Sie liefert Informationen über die Duktilität, ersetzt jedoch nicht die vollständige Spannungs-Dehnungs-Kurve. Zwei Stähle können eine ähnliche Bruchdehnung aufweisen und sich dennoch hinsichtlich Streckgrenze, Verfestigung, Zugfestigkeit, Einschnürungsverhalten oder der bis zum Versagen aufgenommenen Energie unterscheiden.

Bei erhöhter Temperatur kann die Spannungs-Dehnungs-Kurve eine geringere anfängliche Steigung, einen früheren Übergang zum Fließen, eine veränderte Verfestigung und eine größere Gesamtdehnung bis zum Bruch zeigen. Die Kurve kann außerdem stark von der Dehnrate und der Versuchsdauer abhängen. Bei ausreichend hoher Temperatur werden Kriechen und Spannungsrelaxation wichtig: Ein Probekörper, der bei konstanter Dehnung gehalten wird, kann Spannung verlieren, während sich ein Probekörper unter konstanter Spannung weiter verformen kann. Dies sind zeitabhängige Reaktionen und nicht lediglich Temperaturkorrekturen einer Kurve bei Raumtemperatur.

Der Artikel stützt keine einzelne allgemeine Festigkeitskurve bei erhöhter Temperatur für alle Stähle. Limited evidence

Die verfügbare Forschung benennt die relevanten gemessenen Eigenschaften, rechtfertigt jedoch nicht die Erfindung einer allgemeinen Kurve oder die Angabe nicht verifizierter Werte bei ausgewählten Temperaturen. Eine belastbare Kurve muss die Stahlbezeichnung, den Zustand des Probekörpers, das Aufheizverfahren, die Dehnrate, das Verfahren zur Temperaturmessung sowie die Angabe enthalten, ob der Versuch instationär oder stationär durchgeführt wurde. Ohne diese Angaben kann eine eingezeichnete Linie eine Genauigkeit suggerieren, die durch das Experiment nicht belegt wurde.

Der Widerstand des Werkstoffs ist nur ein Teil des Verhaltens bei erhöhter Temperatur. EN 1993-1-2 verlangt, dass das Verhalten von Bauteilen und Verbindungen bei der Brandschutzbemessung berücksichtigt wird, während ANSI/AISC N690-18 kombinierte thermische und mechanische Effekte behandelt, einschließlich Bauteilen, deren Wärmeausdehnung behindert wird. In einem behinderten Rahmen wird die freie Ausdehnung teilweise in eine Normalkraft und ein Biegemoment umgewandelt; später können der Verlust der Streckgrenze, die Verringerung des Elastizitätsmoduls, Kriechen, Relaxation und geometrische Instabilität den Kraftfluss verändern. Profilfaktor und Wärmeübergang bestimmen, wie schnell sich Stahl erwärmt, und Temperaturgradienten können eine Krümmung verursachen, selbst wenn die mittlere Temperatur mäßig erscheint. Der Widerstand bei erhöhter Temperatur ist daher sowohl ein Tragwerksproblem als auch ein Werkstoffproblem.

Verformung, Kriechen und Spannungsrelaxation während der Erwärmung

Die Erwärmung eines Stahlbauteils bewirkt mehr als nur eine Zunahme seiner Länge. Das Bauteil kann sich ausdehnen, bei Behinderung dieser Ausdehnung thermische Spannungen entwickeln, Steifigkeit und Festigkeit verlieren und sich weiter verformen, solange die Temperatur hoch bleibt. Diese Effekte wirken zusammen. Eine Berechnung, die ausschließlich auf der thermischen Dehnung und einem momentanen Elastizitätsmodul basiert, kann daher Verformungen übersehen, die sich im Laufe der Zeit oder nach einer Veränderung der Materialstruktur entwickeln.

Für einen unbehinderten Stab bei gleichmäßiger Temperaturerhöhung lautet die grundlegende Beziehung ΔL = αLΔT. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) verwendet 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ als repräsentativen Wärmeausdehnungskoeffizienten für Stahl. Dieser Wert ist zur Erläuterung des Mechanismus nützlich, stellt jedoch keine universelle Konstante dar. Die Ausführungen der University of Sheffield zu BS 5950 Part 8 geben bei Umgebungstemperatur 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ und von 200 bis 600 °C 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ an. Die ausgewählte Stahlsorte, das Temperaturintervall, die Erwärmungsgeschichte und die Bemessungsnorm beeinflussen sämtlich den angesetzten Wert.

Die thermische Ausdehnung ist nur ein Bestandteil der Gesamtverformung. Die mechanische Dehnung kann eine rückbildbare elastische Dehnung, eine bleibende plastische Dehnung, eine zeitabhängige Kriechdehnung und eine umwandlungsbedingte Dehnung umfassen. Ein Temperaturgradient kann ein Bauteil außerdem biegen oder verformen, selbst wenn die mittlere Temperatur insgesamt nur eine mäßige Verlängerung erwarten ließe. Der Profilfaktor und die Wärmeübertragungsbedingungen bestimmen, wie schnell sich die verschiedenen Bereiche eines Querschnitts erwärmen, während Verbindungen und die umgebende Konstruktion festlegen, in welchem Umfang eine Bewegung tatsächlich möglich ist.

Erkenntnisse aus NIST IR 88-3899

NIST IR 88-3899, Verformung von Baustahl bei erhöhten Temperaturen, wurde am 1. Januar 1989 vom National Institute of Standards and Technology veröffentlicht. Der Bericht ist die Hauptquelle für das Verhalten von Baustahl hinsichtlich der Verformung bei erhöhten Temperaturen in dieser Erörterung. Seine Bedeutung liegt nicht darin, dass er für jede Stahlsorte und jede Brandeinwirkung eine einzige Verformungskurve bereitstellt. Vielmehr behandelt er die Verformung als eine temperatur- und lastabhängige Reaktion, die unter definierten Bedingungen gemessen und interpretiert werden muss.

Gegenstand des Berichts ist die Verformung von Baustahl bei erhöhter Temperatur, bei der die übliche Annahme einer nahezu unmittelbaren elastischen Reaktion bei Raumtemperatur nicht mehr ausreicht. Mit zunehmender Temperatur nimmt der Elastizitätsmodul ab, sodass eine bestimmte Spannung eine größere unmittelbare elastische Dehnung hervorruft. Auch das Fließverhalten verändert sich, wodurch sich die für eine bleibende Verformung erforderliche Spannung verringert. Bleibt die Last vorhanden, während der Stahl heiß ist, kann die Dehnung auch ohne eine Zunahme der aufgebrachten Spannung weiter ansteigen. Diese zusätzliche Dehnung lässt sich nicht ermitteln, indem die aktuelle Spannung mit einem einzigen temperaturabhängigen Elastizitätsmodul multipliziert wird.

Diese Unterscheidung ist für Bauteile von Bedeutung, die während eines Brandes oder eines anderen länger andauernden Erwärmungsereignisses Gravitationslasten tragen. Ein Träger kann sich zunächst ausdehnen und gegenüber seinen Einspannungen eine Druckkraft entwickeln. Wenn seine Steifigkeit abnimmt, kann dieselbe Zwangskraft eine größere elastische Verformung verursachen. Erreicht die Spannung den temperaturabhängigen Fließbereich, kann sich eine plastische Verformung akkumulieren. Bei weiterer Einwirkung ermöglicht die Zeitabhängigkeit der Verformung, dass das Kriechen zur Bewegung beiträgt. Die Reaktion ist eine Abfolge und nicht ein einzelner Punkt in einem elastischen Spannungs-Dehnungs-Diagramm.

NIST IR 88-3899 sollte außerdem unter Berücksichtigung der Materialidentität und der Versuchsgeschichte gelesen werden. Der Begriff „Baustahl“ umfasst Stahlsorten mit unterschiedlicher Zusammensetzung, Verarbeitungsgeschichte und Umwandlungscharakteristik. Kohlenstoffstähle und niedriglegierte Stähle weisen eine temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität und einen temperaturabhängigen linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten auf, wie im Referenzmaterial von ASM beschrieben. Nichtrostende Stähle erfordern eine gesonderte Behandlung; ASTM STP 124 (1994) berichtet über die Wärmeausdehnung und die mechanischen Eigenschaften nichtrostender Stähle bei erhöhten Temperaturen, anstatt sie als austauschbar mit Baustahl aus Kohlenstoffstahl zu behandeln.

Eine weitere Komplikation ist die Phasenumwandlung. Durch Erwärmung können sich die Kristallstruktur und die damit verbundene mechanische Reaktion innerhalb eines Temperaturbereichs verändern, der von der Zusammensetzung und dem Ausgangszustand abhängt. Eine Umwandlung kann das scheinbare Ausdehnungsverhalten verändern und eine Dehnung verursachen, die nicht allein durch αLΔT dargestellt wird. Auch die Abkühlungsgeschichte ist von Bedeutung. Stahl, der hohen Temperaturen ausgesetzt war, kehrt beim Abkühlen möglicherweise nicht zu seiner ursprünglichen Festigkeit, Steifigkeit oder seinem ursprünglichen Maßzustand zurück.

Zeitabhängige Verformung

Kriechen ist eine Verformung, die sich im Laufe der Zeit entwickelt, während ein Werkstoff einer anhaltenden Spannung ausgesetzt ist, insbesondere bei erhöhter Temperatur. Die maßgebende Belastungsbedingung ist eine anhaltende Spannung oder Last; die gemessene Größe ist die fortschreitende Zunahme der Dehnung. Bei einem erwärmten Stahlbauteil kann die Spannung aus der Schwerkraft, einer Behinderung, einer aufgeprägten Verschiebung oder einer Kombination dieser Ursachen entstehen.

Kriechen setzt keine Zunahme der aufgebrachten Last voraus. Eine Stütze mit gleichbleibender Last kann sich zunehmend verkürzen, während die Temperatur steigt und hoch bleibt. Ein Träger kann sich während eines Zeitraums weiter durchbiegen, in dem seine äußere Last unverändert bleibt. Die Rate hängt von der Temperatur, der Spannung, der Stahlsorte, dem Gefüge, der vorausgegangenen Erwärmung und dem aktuellen Verformungszustand ab. Da das bereitgestellte NIST-Material das Verformungsverhalten bei erhöhter Temperatur beschreibt, ohne eine für alle Stähle anwendbare einheitliche Rate anzugeben, sollte Baustahl keine universelle Kriechrate zugewiesen werden.

Das Wort „anhaltend“ bedeutet nicht, dass die Spannung in einem realen Tragwerk numerisch konstant bleiben muss. Da sich durch die Verformung die Geometrie, die Kontaktbedingungen, die Zwangskräfte und die Lastpfade verändern, kann sich auch die Spannung ändern. Ein erwärmter, behinderter Träger kann während der Ausdehnung eine axiale Druckkraft entwickeln und anschließend Widerstand verlieren, wenn seine Steifigkeit und Streckgrenze abnehmen. Kriechen kann einen Teil dieser Kraft abbauen und zugleich die Verschiebung des Bauteils vergrößern. In einem Rahmen kann diese Bewegung Lasten auf Stützen, Verbindungen, Decken, den Brandschutz oder benachbarte Bauteile umverteilen.

Warum die Erwärmungshistorie wichtig ist

Erwärmungsgeschwindigkeit Bestimmt die verfügbare Zeit für Wärmeleitung, Erholung, Umwandlung, Kriechen und Oxidation.
Temperaturhaltezeit Ermöglicht thermischen Ausgleich, Spannungsrelaxation und mikrostrukturelle Veränderungen.
Höchsttemperatur Kann eine Phasenumwandlung oder einen erheblichen Verlust an Festigkeit und Steifigkeit auslösen.
Abkühlgeschwindigkeit Beeinflusst die entstehenden Phasen und den verbleibenden Maßzustand.
Wiederholte Zyklen Können plastische Dehnung, Eigenspannung und metallurgische Veränderungen akkumulieren.

Eine Temperaturgeschichte ist daher Bestandteil des Materialzustands. Zwei Probekörper bei derselben aktuellen Temperatur können sich unterschiedlich verformen, wenn einer schnell erwärmt wurde und der andere vor dem Erreichen dieses Punktes bei einer mittleren Temperatur gehalten wurde. Der Unterschied kann aus akkumuliertem Kriechen, plastischer Dehnung, metallurgischen Veränderungen und unterschiedlichen inneren Spannungen entstehen. Eine Analyse, die nur die Endtemperatur erfasst, verwirft Informationen, die zur Vorhersage der aktuellen Verformung erforderlich sind.

Spannungsrelaxation bei anhaltender Behinderung

Die Spannungsrelaxation steht mit dem Kriechen in Zusammenhang, weist jedoch eine entgegengesetzte primäre Randbedingung auf. Bei einem Relaxationsproblem wird die Verformung oder Verschiebung annähernd konstant gehalten, während die zur Aufrechterhaltung dieser Behinderung erforderliche Spannung im Laufe der Zeit abnimmt. Ein zwischen starren Auflagern erwärmtes Stahlbauteil liefert das grundlegende Beispiel. Die thermische Ausdehnung wird verhindert, sodass eine Druckspannung entsteht; während das Bauteil heiß und behindert bleibt, können Kriechen und andere inelastische Mechanismen diese Spannung verringern, obwohl sich die vorgegebene Länge nicht ändert.

Die Unterscheidung ist praktisch bedeutsam. Bei anhaltender Last wird Kriechen als zunehmende Verformung beobachtet. Bei anhaltender Behinderung wird Relaxation als abnehmende Spannung beobachtet. In einem realen Tragwerk können beide Vorgänge gleichzeitig auftreten, da Behinderungen selten vollkommen starr und Lasten selten vollkommen unveränderlich sind. Eine gewisse Ausdehnung wird zugelassen, ein Teil der Kraft wird auf benachbarte Bauteile übertragen, und die daraus resultierenden Verschiebungen und Spannungen entwickeln sich gemeinsam.

Relaxation bedeutet nicht, dass die Behinderung bedeutungslos wird. Wenn die Temperatur weiter steigt, nimmt die thermische Ausdehnung weiter zu und damit auch die Unverträglichkeit, die das Tragwerk aufnehmen muss. Wenn sich Auflager, Verbindungen oder umgebende Bauteile bewegen, verändert sich die Zwangsbedingung. Beim Abkühlen kann sich das Bauteil zusammenziehen, während eine bleibende plastische Dehnung und veränderte Werkstoffeigenschaften verhindern, dass es zu seiner ursprünglichen Geometrie zurückkehrt. Eine Umkehrung der Temperatur gewährleistet keine Umkehrung der Verformung.

ANSI/AISC N690-18 (2018) behandelt kombinierte thermische und mechanische Einwirkungen, einschließlich Bauteilen, die gegen thermische Ausdehnung behindert sind. EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhten Temperaturen. Diese Normen machen die thermische Ausdehnung nicht zu einer eigenständigen Bemessungsprüfung. Ihre Anwendung erfordert, dass Temperaturverteilung, mechanische Belastung, Behinderung, Querschnittsverhalten, Verhalten der Verbindungen und temperaturabhängige Werkstoffeigenschaften gemeinsam berücksichtigt werden.

Aus diesem Grund sind ein fester Koeffizient und ein momentaner Elastizitätsmodul Eingangsgrößen für eine überschlägige Beurteilung, jedoch kein vollständiges Verformungsmodell. Eine belastbare Bewertung muss klären, wie schnell sich der Stahl erwärmt, wo Temperaturgradienten auftreten, ob eine Phasenumwandlung möglich ist, wie lange die Last anliegt und in welchem Umfang das Tragwerk Bewegungen zulässt oder verhindert. Diese Fragen bestimmen, ob die maßgebende Reaktion in einer freien Ausdehnung, einer behinderten thermischen Spannung, einer plastischen Verformung, einem Kriechen, einer Spannungsrelaxation oder einer sich verändernden Kombination aller fünf Vorgänge besteht.

Phasenumwandlung und nichtlineare Wärmeausdehnung

Warum sich $α$ mit der Temperatur ändern kann

Die bekannte Gleichung für die Wärmeausdehnung ist nützlich, stellt jedoch keine vollständige Beschreibung von Stahl dar:

$Δ L = α L Δ T$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) stellt diese Beziehung mit $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als einem repräsentativen Koeffizienten für Stahl dar. Diese Zahl ist eine zweckmäßige ingenieurtechnische Näherung und keine universelle Materialkonstante. Der Koeffizient kann abhängig von Güte, Zusammensetzung, Temperaturintervall, Mikrostruktur und der Art der Messung variieren.

Selbst innerhalb einer einzigen Phase nimmt der Atomabstand nicht mit einer vollkommen konstanten Rate zu. Mit steigender Temperatur werden die Gitterschwingungen energiereicher, und der mittlere Abstand zwischen den Atomen verändert sich. Die Steigung der Längen-Temperatur-Kurve kann sich daher ändern. Ein für ein Intervall angegebener Koeffizient ist üblicherweise ein Mittelwert oder eine Sekantenwert:

$α_{avg} = \frac{Δ L}{L_{0} Δ T}$

Ein Tangenten- oder momentaner Koeffizient würde dagegen die lokale Steigung bei einer bestimmten Temperatur beschreiben. Beide Werte sind nur dann gleich, wenn die Ausdehnungskurve über das betrachtete Intervall hinreichend linear ist.

Die Referenz der University of Sheffield aus dem Jahr 2006 zur Brandschutzbemessung berichtet, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ empfahl. Die Änderung zwischen diesen Normwerten verdeutlicht den zentralen Punkt: Selbst eine Bemessungsnorm kann unterschiedlichen Temperaturbereichen verschiedene Koeffizienten zuordnen. Daraus folgt weder, dass jede Stahlsorte derselben Kurve folgt, noch dass sich der Wert exakt bei 200 °C sprunghaft ändert.

Die Zusammensetzung beeinflusst dieses Verhalten. Kohlenstoffstähle, niedriglegierte Stähle, nichtrostende Stähle und ausscheidungshärtende Güten enthalten unterschiedliche Phasen und Legierungszusätze. ASM-Referenzen zu Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen behandeln den Koeffizienten der linearen Wärmeausdehnung zusammen mit der Wärmeleitfähigkeit und der Wärmekapazität, da diese Eigenschaften vom Material und seinem thermischen Zustand abhängen. ASTM STP 124, veröffentlicht im Jahr 1994, berichtet über Wärmeausdehnungs- und mechanische Daten für nichtrostende Stähle, deren Phasenstabilität und Legierungschemie ein anderes Verhalten als bei einem unlegierten Baustahl bewirken können.

Der Koeffizient beschreibt außerdem weder den Festigkeitsverlust noch den Steifigkeitsverlust oder die Wärmespannung. Der Beitrag An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures behandelt die Wärmeausdehnung zusammen mit der Poisson-Zahl, dem Spannungs-Dehnungs-Verhalten, der Phasenumwandlung und dem Elastizitätsmodul. Dies sind miteinander verbundene Reaktionen auf die Temperatur, jedoch keine austauschbaren Größen. Ein Stahlbauteil kann sich frei ausdehnen, während seine Streckgrenze und sein Elastizitätsmodul abnehmen. Wird die Ausdehnung behindert, kann dieselbe thermische Dehnung Druck, Biegung oder Kräfte in den Verbindungen erzeugen. Der Koeffizient liefert einen Teil dieser Berechnung.

Phasenumwandlungsbedingte Maßänderungen

Stahl kann sich während des Erwärmens oder Abkühlens metallurgischen Umwandlungen unterziehen. In einem Kohlenstoffstahl oder niedriglegierten Stahl können Ferrit, Perlit, Bainit, Austenit und Martensit in unterschiedlichen Kombinationen auftreten, abhängig von der Zusammensetzung, der vorausgegangenen Verarbeitung, der Erwärmungsgeschwindigkeit, der Höchsttemperatur, der Haltezeit und der Abkühlgeschwindigkeit. Eine Umwandlung verändert die Kristallstruktur und häufig auch das spezifische Volumen. Die daraus resultierende Maßänderung überlagert die gewöhnliche Gitterausdehnung oder -kontraktion.

Während des Erwärmens kann die Umwandlung in Austenit den Verlauf der Längen-Temperatur-Kurve verändern. Vorzeichen und Größe des zusätzlichen Maßänderungseffekts hängen von der Ausgangsmikrostruktur und der chemischen Zusammensetzung ab; er sollte daher nicht durch eine einzige Umwandlungstemperatur für „Stahl“ dargestellt werden. Während des Abkühlens kann sich Austenit in Ferrit und Perlit, Bainit oder Martensit umwandeln. Jeder Umwandlungsweg besitzt einen eigenen Umwandlungsbereich und eine eigene Volumenänderung. Insbesondere die martensitische Umwandlung kann während einer Phase eine Ausdehnung verursachen, in der sich die Probe aufgrund der fallenden Temperatur ansonsten zusammenziehen würde.

Dieser Effekt ist keine reversible Wärmeausdehnung. Wird ein Stab von 20 °C auf 700 °C erwärmt und anschließend abgekühlt, muss seine endgültige Länge nicht wieder den ursprünglichen Wert erreichen, selbst wenn er wieder die ursprüngliche Temperatur erreicht. Die verbleibende Differenz kann aus umgewandelten Phasen, plastischer Dehnung, Oxidation, Kriechen oder einer durch Temperaturgradienten verursachten Verformung resultieren. Bei der Rückkehr der Temperatur wird nur der elastische Anteil der gewöhnlichen Wärmeausdehnung wieder zurückgebildet; auch diese Aussage setzt voraus, dass keine Umwandlung oder kein irreversibler mechanischer Prozess stattgefunden hat.

Konzeptionelle Bestandteile der Gesamtdehnung während Erwärmung und Abkühlung.
Dehnungsanteil	Physikalischer Ursprung	Potentiell reversibel?
Thermische Dehnung	Temperaturabhängiger Gitterabstand	Oft, sofern kein irreversibler Prozess stattfindet
Umwandlungsdehnung	Änderung der Phase oder Kristallstruktur	Im Allgemeinen nicht vollständig reversibel
Plastische Dehnung	Dauerhafte mechanische Verformung	Nein
Kriechdehnung	Zeitabhängige Verformung unter Spannung	Im Allgemeinen nicht vollständig reversibel

Eine zweckmäßige Darstellung der Unterscheidung besteht darin, die Gesamtdehnung in Beiträge aufzuteilen:

$ε_{total} = ε_{thermal} + ε_{transformation} + ε_{plastic} + ε_{creep}$

Dies ist eine konzeptionelle Zerlegung und keine Garantie dafür, dass jeder Term bei einem praktischen Bauteil unabhängig gemessen werden kann. Der thermische Term steht mit der temperaturabhängigen Gitterkonstante in Zusammenhang. Der Umwandlungsterm stellt die Maßänderung dar, die durch eine veränderte Phasenfraktion und Kristallstruktur verursacht wird. Plastische Dehnung und Kriechen entstehen infolge der mechanischen Vorgeschichte, der Spannung und der Zeit bei erhöhter Temperatur.

Der Umwandlungsbereich muss einer gütespezifischen Quelle oder Prüfung entnommen werden. Er hängt vom Kohlenstoffgehalt und von den Legierungselementen ab, darunter Chrom, Nickel, Molybdän und Mangan, ebenso wie von der Ausgangsmikrostruktur. Nichtrostende Stähle zeigen, warum allgemeine Aussagen unsicher sind: Eine austenitische Güte kann über einen Temperaturbereich überwiegend austenitisch bleiben, in dem ein ferritischer Stahl oder ein Kohlenstoffstahl eine wesentliche Phasenumwandlung durchläuft. ASTM STP 124 berichtet daher über Hochtemperatureigenschaften nach Typ des nichtrostenden Stahls, anstatt nichtrostenden Stahl als einheitliches Material zu behandeln.

Dasselbe Problem betrifft die mechanischen Eigenschaften. Wie der Beitrag An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures erläutert, kann eine Phasenumwandlung neben der gemessenen Wärmeausdehnung auch das Spannungs-Dehnungs-Verhalten und den Elastizitätsmodul verändern. Eine Probe kann in der Nähe eines Umwandlungsbereichs eine Änderung der Steigung, eine vorübergehende Dehnungsentwicklung oder ein verändertes Entlastungsverhalten zeigen. Diese Beobachtungen sollten nicht als bloße Zunahme oder Abnahme von $α$ allein interpretiert werden.

Erwärmen und Abkühlen sind nicht notwendigerweise symmetrisch

Eine Erwärmungskurve und eine Abkühlungskurve können sich unterscheiden, selbst wenn sie dieselben nominalen Temperaturen durchlaufen. Das Material erinnert sich an seine thermische Vorgeschichte. Die Erwärmungsgeschwindigkeit bestimmt, wie viel Zeit für Diffusion und die Umlagerung von Phasen zur Verfügung steht; das Halten bei einer Temperatur verändert die Phasenanteile und die Kornstruktur; die Abkühlgeschwindigkeit bestimmt, ob diffusionsgesteuerte Gefügeprodukte oder Martensit entstehen. Ein Ofenzyklus und eine kurzzeitige Brandeinwirkung können daher bei derselben Höchsttemperatur zu unterschiedlichen Endabmessungen und mechanischen Eigenschaften führen.

NIST IR 88-3899, veröffentlicht im Jahr 1989, untersuchte das Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhter Temperatur. Der Gegenstand der Untersuchung geht über die freie Wärmeausdehnung hinaus, da die Verformung auch von Spannung, Zeit und Temperatur abhängt. Diese Unterscheidung ist bei behinderten Bauteilen von Bedeutung: Das Erwärmen kann eine Druckkraft erzeugen, während Relaxation, Kriechen, Fließen und Phasenumwandlung die Kraft während der Einwirkung fortschreitend verändern. Beim Abkühlen folgt das Bauteil möglicherweise nicht dem Erwärmungspfad zurück. Es kann Restspannungen oder eine bleibende Dehnung behalten.

Experimentelle Untersuchungen an Baustahl haben den Wärmeausdehnungskoeffizienten zusammen mit Streckgrenze, Zugfestigkeit, Elastizitätsmodul und Bruchdehnung gemessen. Solche Messungen zeigen, warum ein einzelner Koeffizient kein vollständiges Modell für erhöhte Temperaturen ersetzen kann. Der NTIS-Eintrag Elevated Temperature Properties of Steels beschreibt Messungen der spezifischen Wärme, der Wärmeausdehnung, der Spannungsrelaxation, der Zugeigenschaften, des Young-Moduls und der Poisson-Zahl für die Stähle ASTM A723 und D6AC. Diese Eigenschaften wirken während eines thermischen Zyklus zusammen, erfordern jedoch jeweils eine eigene temperatur- und vorg ängerabhängige Behandlung.

Für die Tragwerksanalyse ist das Temperaturfeld ebenso wichtig wie die nominale Höchsttemperatur. Ein dicker Flansch und ein dünner Steg können sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten erwärmen. Eine Seite eines Bauteils kann heißer sein als die andere, wodurch bereits vor jeder Phasenumwandlung eine Krümmung entsteht. Behinderungen an Auflagern und Verbindungen wandeln die freie Ausdehnung in Kräfte um. EN 1993-1-2 behandelt die Brandschutzbemessung und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhten Temperaturen, während ANSI/AISC N690-18 kombinierte thermische und mechanische Einwirkungen behandelt, einschließlich Bauteilen, deren Wärmeausdehnung behindert ist. Die jeweils anwendbare Norm bestimmt, welche Eigenschaftskurven, Abminderungsfaktoren, thermischen Einwirkungen und Berechnungsverfahren zulässig sind.

Ein Koeffizient wie $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ oder $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ über einen angegebenen Bereich ist daher eine erste Näherung. Er stellt kein vollständiges Erwärmungs- und Abkühlungsgesetz dar. Eine zuverlässige Bewertung muss die Güte und Bezeichnung, die Temperaturverteilung, die Erwärmungsgeschichte, die Abkühlungsgeschichte, das Phasenverhalten, die Behinderung, Kriechen und Relaxation, den Profilfaktor, die Wärmeübertragung, das Verhalten der Verbindungen und die maßgebende Bemessungsnorm bestimmen.

Edelstähle im Vergleich zu Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen

Werkstofffamilien müssen bei der Auswahl thermischer und mechanischer Daten getrennt betrachtet werden.
Werkstofffamilie	Betrachteter Datenaspekt	Übertragbarkeit
Kohlenstoffstahl	Güte, Mikrostruktur, Umwandlungsbereich	Nicht von einer einzigen Kurve für alle Güten ausgehen
Niedriglegierter Stahl	Legierungschemie und Wärmebehandlungshistorie	Gütenspezifische Daten verwenden
Austenitischer nichtrostender Stahl	Phasenstabilität, Kaltverformung, Legierungschemie	Koeffizienten für Kohlenstoffstahl nicht ersatzweise verwenden
Ferritischer oder martensitischer nichtrostender Stahl	Andere Phasenstabilität und Wärmehistorie	Die genaue Bezeichnung prüfen
Duplexstahl	Austenit-Ferrit-Gleichgewicht	Passende Güte und passenden Zustand verwenden

Die Bezeichnung „thermische Ausdehnung von Stahl“ verbirgt wichtige Unterschiede zwischen den Werkstofffamilien. Kohlenstoffstahl, niedriglegierter Stahl und Edelstahl haben weder einen einheitlichen Koeffizienten noch einen einheitlichen Modulverlauf oder dieselbe Abfolge metallurgischer Veränderungen bei steigender Temperatur. Selbst innerhalb der Gruppe der Edelstähle können der Chromgehalt, der Nickelgehalt, die Kohlenstoff- und Stickstoffgehalte, stabilisierende Zusätze, die Wärmebehandlung, die Kaltverformung und die vorausgegangene thermische Beanspruchung das gemessene Verhalten verändern.

Für ein gleichförmiges Bauteil, das sich frei ausdehnen kann, gibt OpenStax University Physics Volume 2 (2022) die lineare Beziehung

$Δ L = α L Δ T$

an, wobei $L$ die ursprüngliche Länge, $Δ T$ die Temperaturänderung und $α$ der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient ist. OpenStax verwendet $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Wert für Stahl. Diese Zahl ist zur Erläuterung der Gleichung nützlich, stellt jedoch keine universelle Konstante für alle Stähle oder für jedes Temperaturintervall dar. Die Referenz der University of Sheffield aus dem Jahr 2006 berichtet, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ empfiehlt. Dabei handelt es sich um normbasierte Annahmen für einen festgelegten Bemessungskontext und nicht um eine Berechtigung, jedem Edelstahlgüten denselben Wert zuzuweisen.

Anwendungsbereich von ASTM STP 124

ASTM STP 124, 1994 von ASTM International veröffentlicht, ist die zentrale Quelle für die hier erörterten Daten zu Edelstählen bei erhöhten Temperaturen. Gegenstand sind die Eigenschaften von Edelstählen bei erhöhten Temperaturen, einschließlich der thermischen Ausdehnung und des mechanischen Verhaltens. Die Veröffentlichung behandelt daher mehr als nur einen einzelnen Ausdehnungskoeffizienten. Zu den relevanten Erkenntnissen gehört, wie sich Edelstahlwerkstoffe verformen, ihre Steifigkeit verlieren, ihre Festigkeit erhalten oder verlieren und auf die Erwärmung innerhalb der von den dokumentierten Prüfungen abgedeckten Temperaturbereiche reagieren.

Dieser Anwendungsbereich ist wichtig, weil eine Tabelle zur thermischen Ausdehnung nicht alle statischen Fragen beantworten kann. Ein Konstrukteur benötigt möglicherweise einen temperaturabhängigen Koeffizienten zur Berechnung der freien Dehnung, aber auch einen reduzierten Elastizitätsmodul für die Verformungsanalyse, eine Streckgrenze oder Zugfestigkeit für den Tragwiderstand, eine spezifische Wärmekapazität für die zum Erwärmen des Werkstoffs erforderliche Energie und eine Wärmeleitfähigkeit für das Temperaturfeld durch eine Platte, Wand oder Verbindung. Die Phasenstabilität ist eine weitere, eigenständige Fragestellung. Ein Werkstoff kann sich vorhersehbar ausdehnen, während sich seine Kristallstruktur, sein Ausscheidungszustand oder sein Kaltverfestigungszustand verändert.

ASTM STP 124 sollte als Quelle für gemessenes oder zusammengestelltes Verhalten bestimmter Edelstahlwerkstoffe und Prüfbedingungen verstanden werden und nicht als Beleg dafür, dass „Edelstahl“ ein einheitlicher Konstruktionswerkstoff ist. Das berichtete Ergebnis hängt von der Güte, dem Probenzustand, der Aufheizrate, dem Temperaturbereich, dem Belastungspfad und dem Prüfverfahren ab. Zugdaten einer gleichmäßig erwärmten Probe beschreiben nicht automatisch einen behinderten Träger, der einem inhomogenen Brand ausgesetzt ist.

Dieselbe Unterscheidung zeigt sich auch bei Daten zu Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen. ASM-Referenzen nennen die Wärmeleitfähigkeit, den linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten und die Wärmekapazität als relevante physikalische Eigenschaften. NIST IR 88-3899, veröffentlicht am 1. Januar 1989, berichtet über Untersuchungen zum Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhten Temperaturen. Andere Untersuchungen bei erhöhten Temperaturen messen Streckgrenze, Zugfestigkeit, Elastizitätsmodul, Bruchdehnung und Ausdehnungskoeffizienten; ein separater NTIS-Eintrag beschreibt Messungen der spezifischen Wärmekapazität, der thermischen Ausdehnung, der Spannungsrelaxation, der Zugeigenschaften, des Young-Moduls und der Poisson-Zahl für die Stähle ASTM A723 und D6AC. Diese Auflistung zeigt, warum ein einzelner Koeffizient nicht für das gesamte Werkstoffmodell stehen kann.

Einflüsse der Zusammensetzung und der Güte

Edelstahl wird durch seine Legierungschemie und seinen korrosionsbeständigen Chromgehalt definiert, doch die Bezeichnungen für Edelstähle unterscheiden auch Werkstoffe mit unterschiedlichen Mikrostrukturen und thermischen Vorgeschichten. Austenitische Güten wie UNS S30400 und UNS S31600, ferritische Güten wie UNS S40900, martensitische Güten wie UNS S41000, ausscheidungshärtende Güten wie UNS S17400 und Duplexgüten wie UNS S31803 bilden keine einheitliche Temperaturverhaltensfamilie.

Die Bezeichnung allein ist nicht ausreichend, sofern sie nicht mit der anwendbaren Werkstoffnorm und dem Werkstoffzustand verknüpft wird. „Edelstahl 304“ sollte beispielsweise über die maßgebliche Spezifikation identifiziert werden, etwa ASTM A240/A240M, sofern diese Norm für Blech, Tafel und Band gilt, zusammen mit der angegebenen Produktform und dem Werkstoffzustand. Eine Bezeichnung wie UNS S30400 kennzeichnet ein Zusammensetzungssystem, legt jedoch für sich genommen nicht jede Produktanforderung, Wärmebehandlung, Dicke, Oberflächenbeschaffenheit oder jedes Prüfergebnis fest. Die anzuwendende ASTM-, ASME-, EN- oder sonstige Werkstoffnorm muss angegeben werden.

Nickel unterstützt im Allgemeinen die Austenitstabilität, während Chrom abhängig von der Gesamtzusammensetzung ferritische oder chromreiche Phasen begünstigt. Kohlenstoff, Stickstoff, Molybdän, Niob, Titan und weitere Zusätze beeinflussen ebenfalls das Phasengleichgewicht und die Ausscheidung. Diese Veränderungen wirken sich nicht nur auf das Korrosionsverhalten, sondern auch auf die Ausdehnung, die Leitfähigkeit, die Wärmekapazität, den Festigkeitserhalt und die Temperatur aus, bei der Umwandlungen oder Ausscheidungsreaktionen auftreten.

Austenitische Edelstähle weisen häufig ein Ausdehnungsverhalten auf, das sich von den Werten unterscheidet, die üblicherweise für konstruktive Kohlenstoffstähle angesetzt werden. Ihr Festigkeitsverhalten kann bei bestimmten Zusammensetzungen außerdem durch Kaltverformung und eine verformungsinduzierte Umwandlung beeinflusst werden. Ferritische und martensitische Güten besitzen eine andere Phasenstabilität und thermische Vorgeschichte. Bei Duplexgüten kann sich das Gleichgewicht zwischen Austenit und Ferrit verändern, während ausscheidungshärtende Güten bei erhöhter Temperatur möglicherweise den Zustand verlieren, der ihre Festigkeit bei Raumtemperatur bewirkt hat.

Die praktische Schlussfolgerung ist unmittelbar: Ein Koeffizient aus einer Tabelle für Kohlenstoffstahl sollte nicht ohne Überprüfung der Güte und der Quelle auf eine Edelstahlbezeichnung übertragen werden. Ebenso sollte die Streckgrenze bei Raumtemperatur nicht durch eine einfache lineare Anpassung auf höhere Temperaturen extrapoliert werden. Temperaturabhängige Eigenschaften müssen Daten entnommen werden, die zur Werkstoffspezifikation und zur vorgesehenen Beanspruchung passen.

Thermische Ausdehnung und mechanisches Verhalten von Edelstählen

Die thermische Ausdehnung ist eine Eigenschaft der freien Dehnung. Die temperaturabhängige mechanische Verschlechterung ist eine Änderung der Steifigkeit oder Festigkeit. Thermisch induzierte Spannung ist die Kraftreaktion, die entsteht, wenn diese freie Dehnung teilweise oder vollständig behindert wird. Diese Größen hängen zusammen, sind jedoch nicht austauschbar.

Ein sich frei ausdehnendes Edelstahlbauteil kann nur geringe axiale Spannungen entwickeln, obwohl sich seine Länge erheblich verändert. Dasselbe Bauteil kann, wenn es zwischen starren Auflagern befestigt ist, große Zwangskräfte erzeugen. Wenn die Temperatur über die Dicke oder entlang der Länge variiert, können sich Krümmungen und Sekundärspannungen entwickeln. Aufheizrate, Temperaturverteilung, Steifigkeit der Behinderung, Relativverschiebung in Verbindungen, Kriechen und Spannungsrelaxation beeinflussen dann das Ergebnis. Ein einzelner Wert für $α$ kann diese Effekte nicht erfassen.

Bei Edelstählen sollte die Eigenschaftsprüfung normalerweise den temperaturabhängigen Ausdehnungskoeffizienten, den Elastizitätsmodul, die Streckgrenze oder Dehngrenze, die Zugfestigkeit, die Wärmekapazität, die Wärmeleitfähigkeit und die Phasenstabilität umfassen. Der Modul bestimmt die elastische Verformung und die Umwandlung einer aufgeprägten Dehnung in Spannung. Die Festigkeit bestimmt den Tragwiderstand nach dem Einsetzen des Fließens. Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit bestimmen, wie schnell sich verschiedene Bereiche eines Querschnitts erwärmen. Die Phasenstabilität zeigt an, ob die angenommenen Eigenschaften nach der Beanspruchung weiterhin anwendbar sind oder ob Umwandlungen, Ausscheidungen, Sensibilisierung oder andere metallurgische Veränderungen sie beeinflussen.

Auch der Prüfzustand muss dokumentiert werden. Daten aus einer isothermen Zugprüfung, einer Prüfung mit transienter Erwärmung, einer zuvor kaltverformten Probe und einer Probe, die einmal erwärmt und vor der Prüfung abgekühlt wurde, beantworten nicht dieselbe Fragestellung. Die Verformung bei erhöhten Temperaturen kann insbesondere bei langfristiger Belastung Kriechen und Relaxation umfassen. Eine kurzzeitige Brandeinwirkung und ein langer Haltevorgang im Ofen können selbst bei derselben Spitzentemperatur zu unterschiedlichen Restfestigkeiten führen.

Bemessungsnormen berücksichtigen dieses umfassendere Problem. EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall sowie den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhten Temperaturen. ANSI/AISC N690-18 behandelt kombinierte thermische und mechanische Einwirkungen, einschließlich Bauteilen, deren thermische Ausdehnung behindert wird. Solche Normen erfordern mehr, als lediglich einen Koeffizienten in $Δ L = α L Δ T$ einzusetzen; die Analyse kann den Profilfaktor, die Wärmeübertragung, Temperaturgradienten, Abminderungsfaktoren für Werkstoffe, die Behinderung, das Verhalten von Verbindungen und die Interaktion von Lasten erfordern.

Die belastbare Aussage lautet daher nicht, dass sich Edelstahl um einen einheitlichen festen Betrag ausdehnt oder seine Festigkeit entlang einer einzigen vorhersehbaren Kurve verliert. ASTM STP 124 liefert den geeigneten Kontext für Edelstähle bei erhöhten Temperaturen, während die Werkstoffnorm, die Güte, der Produktzustand, das Prüfverfahren, die Temperaturgeschichte und die Bemessungsnorm bestimmen, welche Daten angewendet werden können.

Thermische Behinderung, thermische Spannung und strukturelle Verträglichkeit

Die thermische Ausdehnung wird zu einem Spannungsproblem, wenn ein Bauteil seine Länge oder Form nicht frei verändern kann. Die freie, unbehinderte Längenänderung wird üblicherweise als

$Δ L = α L Δ T$

geschrieben.

wobei $α$ der Koeffizient der linearen Wärmeausdehnung, $L$ die ursprüngliche Länge und $Δ T$ die Temperaturänderung ist. OpenStax University Physics Volume 2 verwendet $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Wert für Stahl (2022). Dieser Wert ist zur Veranschaulichung der Berechnung nützlich, stellt jedoch keine universelle Konstante für jede Stahlsorte oder jedes Temperaturintervall dar. Die Zusammenfassung der University of Sheffield zu BS 5950 Part 8 gibt bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ an.

Diese Zahlen beschreiben ausschließlich die freie Ausdehnung. Sie beschreiben weder die Spannung, die bei Behinderung der Ausdehnung entsteht, noch den Verlust an Streckgrenze, Elastizitätsmodul oder Steifigkeit, der mit einer Erwärmung einhergehen kann. Wärmeausdehnung, temperaturabhängige mechanische Verschlechterung und thermisch induzierte Spannung müssen als miteinander verbundene, aber getrennte Teile der Analyse behandelt werden.

Vollständig und teilweise behinderte Bauteile

Ein vollständig behindertes Stahlbauteil wird daran gehindert, die relevante freie thermische Bewegung auszuführen. Für einen prismatischen Stab, der bei gleichmäßiger Erwärmung elastisch bleibt, lautet die idealisierte Axialspannung

$σ_{th} = - E α Δ T$

wenn die Enden eine axiale Ausdehnung von null erzwingen. Das negative Vorzeichen weist während der Erwärmung auf Druck hin. Die entsprechende Axialkraft beträgt $N_{th} = σ_{th} A$ , sofern der Elastizitätsmodul $E$ , der Ausdehnungskoeffizient $α$ und der Spannungszustand für die betrachtete Temperatur weiterhin angemessen sind.

Dieser Ausdruck ist eine idealisierte obere Schranke und kein allgemeingültiges Ergebnis für die Brandschutzbemessung. Bei erhöhter Temperatur nehmen $E$ und die Streckgrenze ab; Kriechen und Spannungsrelaxation können auftreten, und der Ausdehnungskoeffizient kann sich mit der Temperatur ändern. Ein Bauteil, das zunächst eine beträchtliche Druckkraft entwickelt, kann später eine Kraftabnahme erfahren, wenn sich der Stahl entspannt oder plastisch verformt. Bei fortgesetzter Erwärmung kann das Bauteil ausknicken, Lasten an benachbarte Bauteile abgeben oder von einem druckdominierten Verhalten zu einem Mechanismus mit großen Verformungen übergehen.

Auch „vollständig behindert“ muss präzise definiert werden. Ein Auflager kann die axiale Verschiebung verhindern und gleichzeitig eine Verdrehung zulassen. Ein Träger-Stützen-Anschluss kann die Verdrehung behindern, aber nur eine geringe axiale Behinderung bieten. Eine Geschossdecke, ein Verband, ein Brandschutzsystem oder ein angrenzender Rahmen kann durch Kontakt oder Kompatibilität eine Behinderung bewirken. Eine örtliche Behinderung kann an einem Flansch, Steg, Versteifungsblech, einer Schraubenreihe, Schweißnaht oder Anschlussplatte wirken, selbst wenn die gesamte axiale Bewegung des Bauteils nicht verhindert wird.

Die Behinderung ist daher eine Eigenschaft des Tragwerks und nicht des isoliert betrachteten Stahlquerschnitts. Bauteile, Anschlüsse, Auflager, Aufstandsflächen, Verankerungen, Scheiben und die umgebende Tragstruktur tragen sämtlich dazu bei. Ein nominell eingespanntes Auflager kann sich verformen, ein geschraubter Anschluss kann gleiten oder sich verdrehen, und eine Betondecke kann eine Behinderung bewirken, die sich mit fortschreitender Rissbildung und Verschlechterung des Verbunds verändert.

Eine teilweise Behinderung ist häufig realistischer. Sie kann konzeptionell durch eine Feder mit der Steifigkeit $k_{r}$ dargestellt werden, sodass die Rückhaltekraft von der Differenz zwischen der freien thermischen Bewegung des Bauteils und der durch die umgebende Tragstruktur zugelassenen Bewegung abhängt. Eine sehr steife Behinderung nähert sich dem Fall vollständiger Behinderung an; eine nachgiebige Behinderung erlaubt eine größere Ausdehnung und erzeugt eine geringere thermische Kraft. Der Zusammenhang ist nicht einfach eine reduzierte Version der Spannungsgleichung für vollständige Behinderung, da sich Bauteil und Behinderung gemeinsam verformen.

Eine teilweise Behinderung verändert das Kraft-Verformungs-Verhalten. Bei niedriger Temperatur kann die Behinderung eine elastische Kraft erzeugen. Wenn sich der Stahl der Streckgrenze nähert, kann das Bauteil plastische Dehnung akkumulieren, während sich die umgebende Tragstruktur weiter verformt. Bei höherer Temperatur können Kriechen und Relaxation die Kraft verringern, ohne die aufgezwungene Verschiebung zu beseitigen. Gleiten im Anschluss, Verformung der Schraubenlöcher, Nachgiebigkeit von Schweißnähten, Pressung, örtliches Beulen und Ablösung von Kontaktflächen können weitere Veränderungen bewirken. Ein Tragwerksmodell, das jedem Anschluss entweder eine Bewegung von null oder eine Kraft von null zuweist, kann diese Übergänge verfehlen.

Die Abkühlung führt zu einer anderen Abfolge. Ein behindertes Bauteil, das sich während der Erwärmung ausgedehnt hat, kann sich beim Abkühlen zusammenziehen und Zug erzeugen, wenn die umgebende Tragstruktur die Kontraktion verhindert. Eine verbleibende plastische Dehnung kann nach der Rückkehr der Temperatur auf Umgebungstemperatur zu bleibenden Verformungen führen. Die Endkraft kann von der gesamten Erwärmungs- und Abkühlungsgeschichte und nicht nur von der Endtemperatur abhängen.

Temperaturgradienten und Biegung

Eine gleichmäßige Temperatur über einen Querschnitt führt hauptsächlich zu einer axialen Ausdehnung. Ein Temperaturgradient erzeugt eine Krümmung. Wenn der obere Flansch eines Trägers heißer als der untere Flansch ist, versucht sich der heißere Bereich stärker auszudehnen. Die Kompatibilität zwischen den Teilen des Querschnitts erfordert dann eine Biegedehnung, eine innere Spannung oder beides. Derselbe Effekt tritt über einen Steg, um eine geschweißte Verbindung oder zwischen ungeschützten und abgeschirmten Flächen auf.

Für einen einfachen linearen Gradienten über die Querschnittshöhe $h$ kann die freie thermische Krümmung näherungsweise angegeben werden durch

$κ_{th} \approx \frac{α (T_{hot} - T_{cold})}{h} .$

Diese Krümmung kann eine vertikale Verschiebung verursachen, selbst wenn der mittlere Temperaturanstieg und damit die mittlere axiale Ausdehnung gering sind. Ein Träger, der auf einer Seite stärker erwärmt wird, kann sich zur kühleren Seite hin durchbiegen. Wenn seine Enden oder Zwischenbehinderungen diese Durchbiegung entgegenwirken, entstehen sekundäre Momente und Querkräfte. Scheiben und Decken können dann zusätzliche Kräfte aufnehmen, während Anschlüsse Verdrehungsbeanspruchungen erfahren, die bei einer Berechnung mit gleichmäßiger Temperatur nicht vorhanden waren.

Gradienten treten auch entlang des Bauteils auf. Ein Abschnitt kann dem Feuer ausgesetzt sein, während ein anderer nahe der Umgebungstemperatur bleibt; ein Teil kann von einer Dämmung umschlossen sein, während ein anderer an eine Lüftungsöffnung angrenzt. Die unterschiedliche Ausdehnung zwischen diesen Abschnitten erzeugt Axialkraft und örtliche Biegung. In der Nähe eines Anschlusses kann der Wärmefluss in ein kühleres angrenzendes Bauteil starke Temperaturänderungen und konzentrierte Kompatibilitätsspannungen verursachen.

Die Querschnittsgeometrie ist von Bedeutung, da Wärme nicht in alle Teile mit derselben Geschwindigkeit eindringt. Dünne Elemente können sich schnell erwärmen, während dicke Flansche, Knotenbleche oder Anschlussbauteile kühler bleiben. Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität und der Koeffizient der linearen Wärmeausdehnung werden von ASM als relevante physikalische Eigenschaften von Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen genannt. Wärmeübergang, Profilfaktor, Oberflächenschutz, Strahlung, Konvektion und Feuchtigkeit beeinflussen ebenfalls das Temperaturfeld. Eine einzige über den Querschnitt gemittelte Temperatur kann all diese Effekte nicht abbilden.

Ein Gradient kann auch die mechanischen Eigenschaften ungleichmäßig verändern. Der heißere Flansch kann eine geringere Streckgrenze und einen niedrigeren Elastizitätsmodul als der kühlere Flansch aufweisen, sodass sich die Lage der neutralen Achse, die Steifigkeitsverteilung und der plastische Mechanismus während der Erwärmung verschieben können. Schweißeigenspannungen und bereits vorhandene Imperfektionen können zusätzlich beeinflussen, wo das Fließen oder örtliche Beulen beginnt.

Gekoppelte thermische und mechanische Wirkungen nach ANSI/AISC N690-18

ANSI/AISC N690-18 behandelt kombinierte thermische und mechanische Einwirkungen sowie Bauteile unter Zwang. Strong evidence

ANSI/AISC N690-18 bietet einen relevanten Rahmen für die Analyse gekoppelter thermischer und mechanischer Wirkungen in Stahltragwerken, einschließlich Traggliedern, deren thermische Ausdehnung behindert sein kann. Die Bedeutung dieses Dokuments liegt in seinem analytischen Ansatz: Thermische Einwirkungen werden gemeinsam mit mechanischen Einwirkungen und der strukturellen Kompatibilität betrachtet, anstatt als isolierter Temperaturzuwachs zu einer Berechnung mit Einwirkungen bei Umgebungstemperatur behandelt zu werden. Die maßgebenden Lastkombinationen, Werkstoffmodelle, Nachweiskriterien und projektspezifischen Anforderungen müssen weiterhin der maßgebenden Ausgabe und den darin in Bezug genommenen Bestimmungen entnommen werden.

Ein Bauteil, das vor der Erwärmung Eigengewicht, Erdbeben-, Druck- oder Anlageneinwirkungen trägt, beginnt das thermische Ereignis nicht mit ungenutzter Tragfähigkeit. Die anfängliche Axialkraft verändert das Verhalten bei thermischer Ausdehnung; eine bereits auf Druck beanspruchte Stütze kann sich der Instabilität nähern, wenn ihre Steifigkeit abnimmt, während ein zugbeanspruchtes Zugband während der Erwärmung zunächst eine zusätzliche Kraft entwickeln kann, bevor Fließen oder ein Gleiten im Anschluss eintritt. Biegemoment und Axialdruck wirken zusammen, und ein Temperaturgradient kann die mechanisch verformte Form zusätzlich krümmen.

Die Analyse sollte daher die Temperaturverteilung, die Behinderungsbedingungen, die mechanischen Einwirkungen und die relevanten temperaturabhängigen Eigenschaften bestimmen. Bei gegen thermische Ausdehnung behinderten Bauteilen muss das Modell die Entwicklung und Umlagerung der Axialkraft zulassen. Bei teilweise behinderten Systemen sollten die Steifigkeiten von Anschlüssen und Auflagern berücksichtigt werden, sofern sie die Kompatibilität beeinflussen. Örtliche Behinderungen und anschlussbedingte Kräfte können maßgebend sein, selbst wenn die mittlere axiale Ausdehnung des Bauteils gering ist.

ANSI/AISC N690-18 ersetzt weder eine Temperaturberechnung noch ein Werkstoffmodell. Der Ingenieur muss gegebenenfalls Wärmeübergang, Temperaturgradienten, Kriechen, Relaxation, Phasenumwandlung, Fließen, örtliches Beulen, Anschlussverhalten sowie den Erwärmungs- und Abkühlungsverlauf berücksichtigen. EN 1993-1-2 behandelt die Brandschutzbemessung und den Widerstand von Stahlbauteilen und Anschlüssen bei erhöhten Temperaturen; seine Annahmen und Abminderungsfaktoren sind jedoch nicht automatisch mit denen von ANSI/AISC N690-18 austauschbar. Auch bei nichtrostenden Stählen ist Sorgfalt erforderlich: ASTM STP 124 (1994) berichtet über die Wärmeausdehnung und das mechanische Verhalten nichtrostender Stähle bei erhöhten Temperaturen, die sich von denen unlegierter und niedriglegierter Baustähle unterscheiden können.

Die praktische Schlussfolgerung ist eindeutig: Die Behinderung kann nicht allein aus der Bezeichnung des Bauteils abgeleitet werden. Sie muss aus dem vollständigen Lastabtragungsweg und dessen sich verändernder Steifigkeit bestimmt werden. Ein Ausdehnungskoeffizient schätzt die freie Bewegung; nur eine kompatible thermisch-mechanische Analyse kann die Kräfte, Momente, Verformungen und Versagensarten bestimmen, die auftreten, wenn die umgebende Tragstruktur dieser Bewegung entgegenwirkt.

Brandschutzbemessung von Stahlbauteilen und Verbindungen nach EN 1993-1-2

Anwendungsbereich von EN 1993-1-2

EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhter Temperatur. Strong evidence

EN 1993-1-2 ist die Eurocode-Norm für die Brandschutzbemessung von Stahltragwerken. Sie behandelt den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhter Temperatur sowie die thermischen Einwirkungen und Werkstoffeigenschaften, die zur Beurteilung einer außergewöhnlichen Brandsituation erforderlich sind. Das Joint Research Centre der Europäischen Kommission führt EN 1993-1-2 als Eurocode-Dokument für den Feuerwiderstand von Stahlbauteilen und Verbindungen auf (JRC, 2005).

Dieser Anwendungsbereich geht über die Zuordnung eines Wärmeausdehnungskoeffizienten zu einem Träger hinaus. Ein Temperaturanstieg führt zu einer freien Ausdehnung; ein reales Bauteil kann jedoch durch Decken, Stützen, Verbände, Trennwände oder seine Verbindungen behindert werden. Die daraus entstehenden Kräfte können bei ungehinderter Bewegung gering oder bei verhinderter Bewegung erheblich sein. Gleichzeitig verliert Stahl mit steigender Temperatur an Steifigkeit und Festigkeit. Die Temperatur des Bauteils kann sich über seine Querschnittstiefe, entlang seiner Länge und über seinen Umfang hinweg unterscheiden. Eine Brandschutzberechnung verbindet daher Wärmeübertragung, Temperaturverteilung, mechanische Einwirkungen, Instabilität, Werkstoffverschlechterung und Zwangsbedingungen im Tragwerk.

Die bekannte Beziehung

$Δ L = α L Δ T$

ist ein nützlicher Ausgangspunkt für die unbehinderte lineare Ausdehnung. OpenStax University Physics Volume 2 verwendet $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Koeffizienten für Stahl (OpenStax, 2022). Dieser Wert ist keine universelle Konstante für jede Stahlsorte oder jedes Temperaturintervall. Eine Referenz der University of Sheffield gibt an, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ empfiehlt (University of Sheffield, 2006). Diese Werte verdeutlichen, weshalb der Temperaturbereich und die gewählten Bemessungsregeln maßgebend sind.

EN 1993-1-2 sollte nicht mit einem allgemeinen Katalog gemessener Werkstoffeigenschaften verwechselt werden. Versuchsdaten und Bemessungsvorschriften dienen unterschiedlichen Zwecken. ASM-Referenzen für Kohlenstoffstähle und niedriglegierte Stähle nennen Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität und den linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten als wichtige physikalische Eigenschaften. ASTM STP 124, veröffentlicht im Jahr 1994, berichtet über Eigenschaften nichtrostender Stähle bei erhöhter Temperatur, einschließlich Wärmeausdehnung und mechanischem Verhalten (ASTM International, 1994). Diese Quellen helfen bei der Beschreibung des Werkstoffverhaltens; der Eurocode überführt ausgewählte Verhaltensweisen in Bemessungsmodelle, Abminderungsfaktoren, Gleichungen, Grenzwerte und Verfahren.

Die anzuwendende Ausgabe von EN 1993-1-2, ihr Nationaler Anhang, die maßgebende Brandschutznorm und alle projektspezifischen nationalen Bestimmungen müssen vor der Berechnung überprüft werden. Eine Feuerwiderstandsdauer allein definiert die Aufgabenstellung nicht. Der Bemesser muss das Brandszenario, die thermische Bemessungseinwirkung, die Lastkombination, die beflammten Oberflächen, gegebenenfalls das Schutzsystem sowie die Randbedingungen für den Wärmestrom festlegen.

Widerstand von Bauteilen bei erhöhter Temperatur

Der Widerstand von Stahlbauteilen nimmt ab, weil eine erhöhte Temperatur mehrere mechanische Eigenschaften gleichzeitig verändert. Die Streckgrenze sinkt, der Elastizitätsmodul nimmt ab, das Spannungs-Dehnungs-Verhalten wird weniger klar abgegrenzt, und zeitabhängige Verformungen gewinnen zunehmend an Bedeutung. Die Abnahme des Elastizitätsmoduls ist für Knickberechnungen besonders bedeutsam: Ein Bauteil kann seine Stabilität deutlich früher verlieren, als ein einfacher Vergleich mit der Streckgrenze bei Umgebungstemperatur einen Einsturz erwarten lässt.

EN 1993-1-2 enthält eine temperaturabhängige Bemessungsbehandlung dieser Einflüsse. Bei einer typischen Beurteilung wird zunächst die Bauteiltemperatur durch eine thermische Analyse oder ein zugelassenes vereinfachtes Temperaturmodell bestimmt. Die Widerstandsberechnung verwendet anschließend die maßgebenden Werkstoffparameter bei erhöhter Temperatur und überprüft den maßgebenden Versagensmodus. Je nach Bauteil können dabei der Querschnittswiderstand, Druck, Zug, Biegung, Querkraft, Biegedrillknicken oder die Interaktion zwischen Normalkraft und Biegemoment maßgebend sein.

Die für den Widerstandsnachweis verwendete Temperatur muss den Stahl repräsentieren, der die Kraft überträgt. Eine geschützte Stütze kann eine niedrigere und gleichmäßigere Temperatur aufweisen als ein ungeschützter, dreiseitig beflammter Träger. Ein Hohlprofil, eine Vollplatte und ein offenes I-Profil nehmen Wärme unterschiedlich auf und geben sie unterschiedlich ab. Der Profilfaktor, der üblicherweise über den beheizten Umfang im Verhältnis zum Stahlvolumen oder zur Stahlfläche ausgedrückt wird, beeinflusst die Erwärmungsgeschwindigkeit. Auch die Dicke des Schutzes, Feuchtigkeit, Kontaktqualität, Schatteneffekte, Emissionsgrad, Konvektion und die Brandbeanspruchung der einzelnen Oberflächen können das Ergebnis verändern.

Eine einzelne mittlere Temperatur kann irreführend sein, wenn ein starkes Temperaturgefälle vorliegt. Der dem Brand zugewandte Flansch kann wesentlich heißer sein als die kühlere Seite, wodurch Krümmung und sekundäre Spannungen entstehen. Temperaturunterschiede zwischen verbundenen Bauteilen können an Knoten Zwangskräfte zur Einhaltung der Verformungsverträglichkeit hervorrufen. Aus diesem Grund können das thermische Modell und das mechanische Modell nicht unabhängig von Querschnittsgeometrie und Brandbeanspruchung gewählt werden.

Die Stahlsorte bleibt relevant, auch wenn die Hochtemperaturregeln Stahlsorten unter gemeinsamen Bemessungsannahmen zusammenfassen können. Baustähle mit Kohlenstoff und Mangan sowie nichtrostende Stähle weisen kein identisches thermisches oder mechanisches Verhalten auf. Untersuchungen zeigen außerdem, dass Spannungsrelaxation, Kriechen und Phasenumwandlung Verformung und Lastumlagerung beeinflussen können. NIST IR 88-3899, veröffentlicht am 1. Januar 1989, untersuchte das Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhter Temperatur (NIST, 1989). Eine weitere Untersuchung, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, behandelt die Querkontraktionszahl, Wärmeausdehnung, Phasenumwandlung, das Spannungs-Dehnungs-Verhalten und den Elastizitätsmodul. Zu den in Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures berichteten Messgrößen gehören Streckgrenze, Zugfestigkeit, Elastizitätsmodul, Bruchdehnung und Wärmeausdehnungskoeffizient.

Diese Ergebnisse dürfen nicht ohne Prüfung ihres Status unmittelbar in eine Berechnung nach EN 1993-1-2 eingesetzt werden. Ein Versuchswert für ASTM A723- oder D6AC-Stahl ist beispielsweise ein Nachweis für einen bestimmten Werkstoff und ein bestimmtes Prüfverfahren, jedoch nicht automatisch ein Eurocode-Bemessungswert für eine andere Stahlsorte, Produktform oder Belastungsgeschichte. Der NTIS-Eintrag zu Elevated Temperature Properties of Steels beschreibt Messungen der spezifischen Wärme, Wärmeausdehnung, Spannungsrelaxation, Zugeigenschaften, des Young-Moduls und der Querkontraktionszahl für ASTM A723- und D6AC-Stähle. Solche Daten können das Ingenieururteil unterstützen; für die Bemessung ist jedoch die Übereinstimmung mit der zugrunde gelegten Norm erforderlich.

Verbindungen, Stabilität und thermische Einwirkung

Verbindungen bestimmen häufig das Brandverhalten, selbst wenn die verbundenen Bauteile noch über einen ausreichenden berechneten Widerstand verfügen. Bolzen, Schweißnähte, Stirnplatten, Winkel, Anschlusswinkel, Vouten und auflagernde Bauteile können sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten erwärmen. Eine Verbindung kann zusätzliche Kräfte aufnehmen müssen, wenn die Wärmeausdehnung behindert wird, oder sie kann durch eine verringerte Bolzenfestigkeit, Fließen der Platten, Schädigung der Schweißnähte oder örtliches Beulen an Widerstand verlieren. Der Kraftfluss muss daher bei erhöhter Temperatur nachvollzogen werden, anstatt davon auszugehen, dass er unverändert der Anordnung bei Umgebungstemperatur entspricht.

EN 1993-1-2 enthält Regelungen für die Brandschutzbemessung von Verbindungen; der Verbindungswiderstand und das Verhalten der Komponenten müssen jedoch zusammen mit den maßgebenden Eurocode-Dokumenten gelesen werden, einschließlich EN 1993-1-8, sofern anwendbar. Die Bemessung kann Nachweise für Bolzen, Schweißnähte, Platten, Winkel, die Verformung von Komponenten sowie die Übertragung von Normalkraft, Querkraft und Moment erfordern. Auch eine geschützte Verbindung benötigt ein plausibles Schutzdetail. Das Beenden des Schutzes an der Kante eines Bauteils belegt nicht, dass der Knoten dieselbe Temperatur wie das Bauteil aufweist.

Die Stabilität wird sowohl durch die Wärmeausdehnung als auch durch die abnehmende Steifigkeit beeinflusst. Ein behinderter Träger kann beim Erwärmen eine Drucknormalkraft entwickeln; später können Durchhang, Seiltragwirkung oder Verformung der Verbindung das Kraftbild verändern. Bei Stützen können mit abnehmender Steifigkeit Effekte zweiter Ordnung auftreten. Rahmen können Lasten in kühlere Bauteile umlagern; diese Umlagerung ist jedoch nicht automatisch vorteilhaft, da sie Verbindungen, Verbände oder Geschossdecken überlasten kann. Eine Berechnung, die ausschließlich auf der anfänglichen Eigen- und Nutzlast sowie einem isoliert betrachteten Bauteil beruht, kann diese Systemeffekte verfehlen.

Die thermische Einwirkung muss festgelegt werden, bevor die Temperatur berechnet werden kann. Der Bemesser sollte die Nominalbrandkurve oder ein anderes vorgegebenes Brandmodell, die Branddauer, die beflammten Seiten, die Annahmen zu Konvektion und Strahlung sowie jeden aktiven oder passiven Schutz bestimmen. Der Profilfaktor und die thermischen Eigenschaften von Stahl und Schutzsystem bestimmen die Wärmeübertragung. Temperaturgradienten, Zwang, Kriechen, Relaxation und Phasenänderungen können anschließend das mechanische Verhalten beeinflussen. ANSI/AISC N690-18 bietet außerhalb des Eurocode-Systems einen nützlichen Vergleich: Die Norm behandelt kombinierte thermische und mechanische Einflüsse, einschließlich gegen Wärmeausdehnung gehinderter Bauteile (AISC, 2018).

Die praktische Schlussfolgerung ist eindeutig: Die Wärmeausdehnung ist eine Eingangsgröße, nicht die Brandschutzbemessung als Ganzes. Eine tatsächliche Beurteilung nach EN 1993-1-2 muss die verwendete Ausgabe, den Nationalen Anhang, das Brandszenario, die Stahlsorte, den Zustand des Querschnitts, den Schutz, die Temperaturverteilung, die Lastkombination, die Bauteilstabilität und das Verbindungsmodell überprüfen. Erst dann kann ein temperaturabhängiger Widerstandsnachweis das Tragwerk und nicht lediglich einen isoliert betrachteten Koeffizienten abbilden.

Wie Eigenschaften bei erhöhten Temperaturen gemessen werden

Daten zu Stahl bei erhöhten Temperaturen stammen nicht aus einer einzigen universellen Prüfung. Ein Labor kann die freie Ausdehnung, die Tragfähigkeit, die Steifigkeit, die Wärmespeicherung oder die zeitabhängige Verformung messen; jede dieser Messungen beantwortet eine andere Frage. Die experimentelle Untersuchung von Baustahl und der NTIS-Eintrag zu Eigenschaften von Stählen bei erhöhten Temperaturen verdeutlichen die Bandbreite: Zu den berichteten Eigenschaften gehören der Wärmeausdehnungskoeffizient, die Streckgrenze, die Zugfestigkeit, die Dehnung, der Youngsche Modul, die Poisson-Zahl, die spezifische Wärmekapazität und die Spannungsrelaxation. Diese Größen stehen miteinander in Beziehung, sind jedoch nicht austauschbar.

Ein Stahlstab kann sich ausdehnen, während er keine Last trägt, an Festigkeit verlieren, während seine Temperatur konstant gehalten wird, oder erhebliche Spannungen entwickeln, wenn seine Ausdehnung behindert wird. Dies sind drei getrennte Reaktionen. Prüfergebnisse müssen daher unter Berücksichtigung der Stahlsorte, des Probenzustands, des Temperaturverlaufs, der Belastungsanordnung und der anzuwendenden Norm gelesen werden.

Prüfung der Wärmeausdehnung

Die Wärmeausdehnung wird üblicherweise mit einem Dilatometer gemessen. Die Probe wird erwärmt, während ihre Längenänderung aufgezeichnet wird, meist mit einem Wegsensor, der mit einer Temperaturmessung in der Nähe des Messbereichs verbunden ist. Für kleine, gleichmäßige Temperaturänderungen gilt die grundlegende Beziehung

$Δ L = α L Δ T$

wobei $L$ die Ausgangslänge, $Δ L$ die Längenänderung, $Δ T$ die Temperaturänderung und $α$ der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient ist. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) verwendet $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Wert für Stahl. Die Referenz der University of Sheffield aus dem Jahr 2006 berichtet, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ empfiehlt.

Diese Zahlen sind nützliche Referenzwerte, jedoch kein einzelner Koeffizient, der für jeden Stahl und jedes Temperaturintervall gilt. Eine Prüfung kann einen Sekantenkoeffizienten angeben, der aus der gesamten Ausdehnung zwischen zwei Temperaturen berechnet wird, oder einen Tangentenkoeffizienten, der aus der lokalen Steigung der Ausdehnungskurve bestimmt wird. Bei einer nichtlinearen Kurve können sich die beiden Werte unterscheiden. Auch die chemische Zusammensetzung, eine vorausgegangene Wärmebehandlung, die Kaltverformung und die Phasenumwandlung beeinflussen das Ergebnis. Kohlenstoffstähle und niedriglegierte Stähle ändern ihr Ausdehnungsverhalten in der Nähe von Umwandlungsbereichen, wenn sich Ferrit, Perlit, Austenit und andere Phasen bilden. Nichtrostende Stähle können wiederum andere Kurven zeigen; ASTM STP 124, veröffentlicht im Jahr 1994, enthält Daten zur Wärmeausdehnung und zu mechanischen Eigenschaften nichtrostender Stähle bei erhöhten Temperaturen, anstatt „Stahl“ als einheitlichen Werkstoff zu behandeln.

Eine Dilatometerprüfung erfordert außerdem eine sorgfältige Temperaturregelung. Die Ofentemperatur muss insbesondere bei hoher Aufheizrate oder bei einer dicken Probe nicht der Probentemperatur entsprechen. Ein Temperaturgradient erzeugt eine scheinbare Längenänderung, die eine ungleichmäßige thermische Verformung einschließt. Aus demselben Grund ist die Probengeometrie von Bedeutung: Eine lange, schlanke Probe kann sich anders im thermischen Gleichgewicht befinden als eine kurze, dicke Probe. Kontaktreibung, Sensorausrichtung, Oxidation und das für die Gerätekorrektur verwendete Referenzmaterial können den gemessenen Weg beeinflussen.

Daten zur freien Ausdehnung liefern nicht unmittelbar die Spannung in einem behinderten Bauteil. Wird die Ausdehnung verhindert, wird die thermische Dehnung entsprechend der Behinderung und der temperaturabhängigen Steifigkeit in mechanische Spannung umgewandelt, wobei Plastizität, Kriechen und Relaxation diese Spannung verringern oder umverteilen. ANSI/AISC N690-18 behandelt kombinierte thermische und mechanische Einwirkungen, einschließlich gegen thermische Ausdehnung behinderter Bauteile. Ein Koeffizient allein kann die Kraft in einer eingespannten Stütze, einem Rahmen, einer Schraubengruppe oder einem Anschluss nicht vorhersagen.

Die spezifische Wärmekapazität wird üblicherweise mit kalorimetrischen Verfahren und nicht mit dem Dilatometer gemessen. Sie beschreibt die Wärmemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur einer Masseneinheit um ein Grad zu erhöhen. Ihr Wert beeinflusst den Temperaturanstieg, der durch eine bestimmte Wärmezufuhr erzeugt wird, während die Wärmeleitfähigkeit beeinflusst, wie schnell sich Wärme durch den Querschnitt bewegt. Der NTIS-Eintrag nennt Messungen der spezifischen Wärmekapazität neben der Wärmeausdehnung und den mechanischen Eigenschaften für die Stähle ASTM A723 und D6AC. Diese thermischen Eigenschaften dürfen nicht gegeneinander ausgetauscht werden: Die Ausdehnung beschreibt die Dehnung, die spezifische Wärmekapazität die Energiespeicherung und die Wärmeleitfähigkeit den Wärmestrom.

Zug-, Modul- und Spannungs-Dehnungs-Prüfungen

Bei der Zugprüfung bei erhöhten Temperaturen wird eine erwärmte Probe in eine kalibrierte Prüfmaschine eingespannt; dabei werden Kraft, Verlängerung und Temperatur aufgezeichnet. Aus der resultierenden Spannungs-Dehnungs-Kurve können Untersuchende die Streckgrenze, die Zugfestigkeit, die Dehnung und den Youngschen Modul bestimmen. Die Definitionen erfordern besondere Aufmerksamkeit. Die Streckgrenze kann anhand eines Streckgrenzenpunkts, einer Proportionalitätsgrenze oder einer festgelegten Dehnung nach dem Dehngrenzenverfahren bestimmt werden. Die Zugfestigkeit ist die maximale technische Spannung. Die Dehnung hängt von der Messlänge, der Probenform, der Bruchlage und davon ab, ob der angegebene Wert nach dem Bruch oder kontinuierlich während der Prüfung gemessen wird.

Der Youngsche Modul wird gewöhnlich aus der Anfangssteigung der Spannungs-Dehnungs-Kurve bestimmt, doch diese Steigung lässt sich bei steigender Temperatur immer schwieriger messen. Maschinenverformung, Wärmeausdehnung der Einspannbacken, Setzeffekte, Drift des Dehnungssensors und geringe Mengen inelastischer Dehnung können den Wert verfälschen. Für die Poisson-Zahl ist eine gleichzeitige Messung der Längs- und Querdehnung erforderlich. Bei erhöhten Temperaturen können Dehnungsmessstreifen für die Querdehnung an Genauigkeit verlieren; daher können stattdessen optische Verfahren oder Extensometer eingesetzt werden. Die NTIS-Arbeit zu ASTM A723 und D6AC umfasste ausdrücklich den Youngschen Modul und die Poisson-Zahl, während Experimentelle Untersuchungen der Eigenschaften von Baustahl bei erhöhten Temperaturen die Streckgrenze, die Zugfestigkeit, den Elastizitätsmodul, die Dehnung und den Wärmeausdehnungskoeffizienten berichtete.

Ein Wert für die „Festigkeit bei 600 °C“ ist ohne Angabe der Prüfbedingungen unvollständig. Bei einer instationären Prüfung wird die Probe erwärmt, während die Last aufgebracht oder erhöht wird; Temperatur und Dehnung entwickeln sich daher gleichzeitig. Bei einer stationären Prüfung wird die Probe zunächst auf eine ausgewählte Temperatur erwärmt und gehalten, bis sich ein annähernd thermisches Gleichgewicht eingestellt hat, und anschließend belastet. Ein dritter Ansatz hält die Last konstant, während die Temperatur steigt. Diese Verfahren können unterschiedliche Kurven ergeben, weil Stahl eine zeitabhängige Verformung aufweist und sich der Werkstoff während des Temperaturhalteabschnitts umwandeln kann.

Die Belastungsgeschwindigkeit ist ebenso wichtig. Eine schnelle Zugprüfung kann eine höhere scheinbare Festigkeit als eine langsame Prüfung erfassen, weil Kriechen und Spannungsrelaxation weniger Zeit haben, aufzutreten. Eine lange Haltezeit bei erhöhter Temperatur kann die anschließend bestimmte Streckgrenze verringern oder die Form der Spannungs-Dehnungs-Kurve verändern. Auch die Atmosphäre ist von Bedeutung. Luft kann die Oxidation und die Bildung einer Zunderschicht fördern; kontrollierte Gas- oder Vakuumbedingungen können manche Oberflächenreaktionen unterdrücken. Oxidation verringert den wirksamen Querschnitt und kann das Einspannen oder die Dehnungsmessung beeinflussen.

Die Untersuchung von Baustahl sollte daher als ein festgelegtes experimentelles Programm und nicht als universelle Festigkeitskurve für alle Baustähle gelesen werden. Sortenbezeichnung, Probenvorbereitung, Aufheizplan, Temperaturgenauigkeit, Haltezeit, Dehnungsgeschwindigkeit und Eigenschaftsdefinition gehören jeweils zu der berichteten Zahl. EN 1993-1-2 stellt einen Bemessungsrahmen für den Feuerwiderstand von Stahlbauteilen und Anschlüssen bereit; Bemessungswerte und Abminderungsfaktoren, die nach dieser Norm ausgewählt werden, sollten jedoch nicht unkritisch mit Rohdaten aus einem Laborprogramm vermischt werden, das unter anderen Bedingungen durchgeführt wurde.

Vorgeschichte der Probe, Aufheizrate und Datenauswertung

Die Vorgeschichte der Probe beginnt, bevor sie in den Ofen gelangt. ASTM A723 und D6AC sind beispielsweise keine austauschbaren Bezeichnungen für einen beliebigen Stahl; ihre Zusammensetzung, Verarbeitung, Festigkeitsstufe und vorausgegangene Wärmebehandlung beeinflussen das Verhalten bei erhöhten Temperaturen. Eine gewalzte Baustahlprobe, ein vergütetes Schmiedestück und eine kaltverformte Probe aus nichtrostendem Stahl können selbst bei derselben Nenntemperatur unterschiedlich reagieren.

Die Aufheizrate bestimmt die verfügbare Zeit für Wärmeleitung, Phasenumwandlung, Erholung, Kriechen und Oxidation. Eine schnelle Aufheizung kann dazu führen, dass das Zentrum einer dicken Probe kälter bleibt als ihre Oberfläche. Eine langsame Aufheizung kann Umwandlungen ermöglichen, bevor die nominale Prüftemperatur erreicht ist. Die Haltezeit bestimmt anschließend, ob sich die Probe dem thermischen Gleichgewicht nähert und ob während des Haltens eine Spannungsrelaxation oder eine Gefügeänderung fortschreitet. NIST IR 88-3899, veröffentlicht am 1. Januar 1989, untersuchte das Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhten Temperaturen; seine Bedeutung liegt teilweise darin, dass es die Verformung als temperatur- und zeitabhängig behandelt und nicht als einen sofortigen Festigkeitsverlust.

Die Spannungsrelaxation wird gemessen, indem eine konstante Dehnung oder eine eng kontrollierte Verformung aufgeprägt und die Abnahme der Spannung mit der Zeit bei konstanter Temperatur beobachtet wird. Bei einer Kriechprüfung liegt der Schwerpunkt umgekehrt: Eine konstante Spannung wird aufgebracht, und die Dehnung nimmt zu. Keines dieser Verhaltensweisen lässt sich zuverlässig aus einer kurzen Zugprüfung ableiten. Ebenso wenig kann ein Koeffizient der freien Ausdehnung die Relaxation in einem behinderten Träger beschreiben.

Für die Bemessungsauswertung sollte die Prüftemperatur mit der tatsächlichen Temperaturverteilung im Bauteil in Beziehung gesetzt werden. Querschnittsfaktor, Wärmeübergang, thermische Gradienten, Behinderung, Anschlussverhalten, aufgebrachte Last und Dauer der Brandeinwirkung können das Tragwerksverhalten verändern. Zwei Programme, die eine „Streckgrenze bei 500 °C“ angeben, können unterschiedliche Werkstoffzustände und unterschiedliche Arten des Fließbeginns gemessen haben. Ihre Werte sollten getrennt bleiben, sofern die Prüfverfahren, Stahlsorten, thermischen Vorgeschichten und Definitionen nicht nachweislich vergleichbar sind. Diese Disziplin verhindert, dass ein repräsentativer Koeffizient, ein instationäres Zugergebnis und ein normativer Abminderungsfaktor so dargestellt werden, als handele es sich um Messungen derselben Eigenschaft.

Berechnung der Wärmeausdehnung: Ausgearbeitete Vorgehensweisen ohne Scheingenauigkeit

Die Wärmeausdehnung wird häufig mit einer kompakten Gleichung eingeführt:

$Δ L = α L Δ T$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) stellt diese lineare Beziehung vor und verwendet $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Koeffizienten für Stahl. Diese Zahl ist für die Veranschaulichung der Berechnung nützlich, stellt jedoch keine universelle Eigenschaft jeder Stahlsorte über jeden Temperaturbereich hinweg dar. Eine Berechnung sollte daher angeben, welcher Koeffizient ausgewählt wurde, für welches Temperaturintervall er gilt und ob das Ergebnis tatsächlich ein frei bewegliches Bauteil beschreibt.

Berechnung der freien Längenänderung

Es sei:

$L_{0}$ = Anfangslänge bei der Bezugstemperatur;
$T_{0}$ = Bezugstemperatur;
$T_{1}$ = Endtemperatur;
$Δ T = T_{1} - T_{0}$ ;
$α$ = linearer Wärmeausdehnungskoeffizient;
$Δ L$ = Längenänderung;
$L_{1} = L_{0} + Δ L$ = Endlänge.

Für ein Bauteil, dessen Temperatur ausreichend gleichmäßig ist und dessen Koeffizient als konstant betrachtet werden kann, gilt:

$Δ L = α L_{0} (T_{1} - T_{0}) .$

Das Vorzeichen ergibt sich unmittelbar aus dem Temperaturintervall. Beim Erwärmen gilt $Δ T > 0$ und bei einem positiven Koeffizienten $Δ L > 0$ . Beim Abkühlen gilt $Δ T < 0$ , sodass die berechnete Änderung negativ ist.

Berechnete freie Ausdehnung (mm)

Beispielhafte Ausdehnungsberechnungen unter Verwendung der im Artikel angegebenen Koeffizienten und Abmessungen; dies sind keine universellen Messungen von Werkstoffeigenschaften.

Betrachten wir ein ausdrücklich als Beispiel gekennzeichnetes Szenario. Es sei angenommen, dass ein gerader Stahlstab $L_{0} = 6.000 m$ lang ist, bei $T_{0} = 20^{\circ} C$ beginnt, $T_{1} = 220^{\circ} C$ erreicht und ihm $α = 12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ zugewiesen wird. Der Koeffizient ist eine Annahme für dieses Beispiel und keine Aussage über die Stahlsorte des Stabs.

$Δ T = 220 - 20 = 200^{\circ} C$

$Δ L = (12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}) (6.000 m) (200^{\circ} C)$

$Δ L = 0.0144 m = 14.4 mm .$

Die vorhergesagte freie Länge beträgt daher $6.0144 m$ . Da eine Temperaturdifferenz von einem Kelvin dieselbe Größe hat wie eine Temperaturdifferenz von einem Grad Celsius, kann $α$ bei dieser Differenzberechnung pro Kelvin oder pro Grad Celsius angegeben werden, sofern die Einheiten konsistent verwendet werden.

Die Arithmetik ist einfach; die Auswahl von $α$ ist jedoch nicht immer einfach. Eine Referenz der University of Sheffield (2006), die sich mit BS 5950 Part 8 befasst, gibt bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von $200$ bis $600^{\circ} C$ $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ an. Wenn der Beispielstab von $200^{\circ} C$ auf $600^{\circ} C$ erwärmt würde, ergäbe sich unter Verwendung des letztgenannten, auf der Norm beruhenden Werts:

$Δ L = (14 \times 10^{- 6}) (6.000) (400) = 0.0336 m,$

also $33.6 mm$ . Dieses Ergebnis ist nicht mit einem Ergebnis gleichzusetzen, das unter Verwendung von $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ berechnet wurde. Ebenso sollte keiner dieser Werte automatisch auf nichtrostenden Stahl, legierten Stahl oder eine andere Bemessungsnorm übertragen werden.

Die Formel sagt ausschließlich eine freie Bewegung voraus. Sie sagt weder die Kraft in einer Lagerung noch die Temperatur voraus, bei der eine Verbindung gleitet, noch die Verformung, die durch einen Temperaturgradienten verursacht wird. Ein Balken, dessen ein Flansch stärker erwärmt wird als der andere, kann sich krümmen, selbst wenn seine mittlere axiale Längenänderung gering ist. Ein an einen kühleren Rahmen angeschlossenes Bauteil kann ebenfalls bereits eine Behinderung erfahren, bevor sein gesamter Querschnitt dieselbe Temperatur erreicht.

Temperaturabhängige oder integrierte Koeffizienten

Ein konstantes $α$ ist zulässig, wenn das Temperaturintervall eng ist, die ausgewählte Datenquelle den Koeffizienten über dieses Intervall als konstant behandelt und die erforderliche Genauigkeit kein temperaturabhängiges Modell rechtfertigt. Es kann auch eine angemessene überschlägige Annahme sein, wenn das Temperaturfeld und die Randbedingungen noch unklar sind; zusätzliche Dezimalstellen bei $α$ würden in diesem Fall eine unbegründete Sicherheit erzeugen.

Für einen größeren Temperaturbereich oder wenn sich der Koeffizient mit der Temperatur wesentlich ändert, wird die freie Dehnung als

$ε_{th} = \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT$

und die Längenänderung als

$Δ L = L_{0} \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT$

geschrieben.

Wird der Temperaturbereich in Intervalle unterteilt, denen jeweils unterschiedliche konstante Werte zugewiesen werden, gilt:

$Δ L = L_{0} (α_{1} Δ T_{1} + α_{2} Δ T_{2} + \dots + α_{n} Δ T_{n}) .$

Nehmen wir beispielsweise an, dass demselben $6.000 m$ langen Stab von $20$ bis $200^{\circ} C$ ein Wert von $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von $200$ bis $600^{\circ} C$ ein Wert von $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ zugewiesen wird. Die beispielhafte Ausdehnung ergibt sich dann zu

$Δ L = 6.000 [(12 \times 10^{- 6}) (180) + (14 \times 10^{- 6}) (400)] .$

Damit gilt:

$Δ L = 6.000 (0.00216 + 0.00560) = 0.04656 m,$

also $46.56 mm$ . Dies ist eine abschnittsweise Näherung und keine gemessene Stoffkennlinie. Eine reale Berechnung sollte die Werte und Interpolationsregeln aus der maßgebenden Materialspezifikation, den Versuchsdaten oder der Bemessungsnorm übernehmen.

Auch die Temperaturgeschichte kann von Bedeutung sein. Konstruktionsstähle können sich während des Erwärmens und Abkühlens metallurgisch verändern, und der Koeffizient muss nicht während des gesamten Zyklus ein reversibles Verhalten in einer einzigen Phase beschreiben. Eine Phasenumwandlung kann die Ausdehnungskurve verändern; außerdem kann die Umwandlungsdehnung zur Gesamtverformung beitragen. ASTM STP 124 (1994) berichtet über Wärmeausdehnungs- und mechanische Daten für nichtrostende Stähle bei erhöhten Temperaturen, während NIST IR 88-3899 (1989) das Verformungsverhalten von Konstruktionsstahl bei erhöhter Temperatur behandelt. Diese Sachverhalte lassen sich nicht auf einen einzigen Koeffizienten bei Umgebungstemperatur reduzieren.

Die Wärmeausdehnung muss außerdem getrennt vom Festigkeitsverlust betrachtet werden. Der Koeffizient schätzt eine freie geometrische Dehnung. Er gibt nicht an, wie sich Streckgrenze, Zugfestigkeit, Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl, Kriechen oder Spannungsrelaxation verändern. Untersuchungen an Baustahl bei erhöhten Temperaturen messen diese Eigenschaften getrennt, und der NTIS-Eintrag für Elevated Temperature Properties of Steels beschreibt Prüfungen an den Stählen ASTM A723 und D6AC hinsichtlich Wärmeausdehnung, spezifischer Wärmekapazität, Zugverhalten, Young-Modul, Querkontraktionszahl und Spannungsrelaxation.

Prüfung von Einheiten und Annahmen

Erstens ist die Anfangslänge zu überprüfen. Verwenden Sie die Länge bei der angegebenen Bezugstemperatur und nicht ein Zeichnungsmaß, dessen Temperatur unbekannt ist. Bei einem langen Bauteil ist zwischen der Gesamtlänge und dem Abstand zwischen den Lagerungen oder den Achsen der Anschlüsse zu unterscheiden.

Zweitens ist das Temperaturintervall ausdrücklich zu berechnen:

$Δ T = T_{1} - T_{0} .$

Setzen Sie nicht die Endtemperatur anstelle der Temperaturänderung ein. Ein Stab, der sich von $- 20^{\circ} C$ auf $80^{\circ} C$ erwärmt, hat $Δ T = 100^{\circ} C$ , nicht $80^{\circ} C$ .

Drittens sind die Einheiten des Koeffizienten zu überprüfen. Wenn $α$ gleich $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ ist, ergibt die Multiplikation mit einer Temperaturdifferenz in Grad Celsius eine dimensionslose Dehnung. Die Multiplikation dieser Dehnung mit Metern ergibt Meter. Ein Wert von $10^{- 6} / K$ kann bei einer Temperaturdifferenz in Kelvin numerisch auf dieselbe Weise verwendet werden.

Viertens ist zu prüfen, ob das Bauteil frei beweglich ist. Wenn es sich axial frei bewegen kann, ist die berechnete $Δ L$ in erster Linie eine Vorhersage der Verschiebung. Wenn die Bewegung verhindert wird, wird dieselbe freie thermische Dehnung zu einer aufgeprägten Dehnung. Für ein vereinfachtes, vollständig behindertes, elastisches Bauteil gilt:

$σ_{th} = - E (T) α (T) Δ T,$

wobei beim Erwärmen unter der angegebenen Vorzeichenkonvention Druck herrscht. Die entsprechende Kraft ist

$N_{th} = σ_{th} A,$

wobei $A$ die maßgebende Querschnittsfläche ist. Dieses elementare Ergebnis ist nur ein Ausgangspunkt: Teilbehinderung, Verformbarkeit der Verbindung, Reibung, Anfangsbeanspruchung, Temperaturgradienten, Plastifizierung, Kriechen, Relaxation und ein sich ändernder Elastizitätsmodul können die Kraft verringern oder umverteilen.

Bei erhöhter Temperatur ist $E (T)$ nicht der Elastizitätsmodul bei Umgebungstemperatur, und eine elastische Berechnung kann das Bauteil nach dem Erreichen der Streckgrenze oder einer Umwandlung nicht mehr zutreffend beschreiben. EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhten Temperaturen. ANSI/AISC N690-18 behandelt kombinierte thermische und mechanische Einwirkungen, einschließlich Bauteilen, die gegen Wärmeausdehnung behindert sind. Die ausgewählte Norm legt die zulässigen Werkstoffkurven, das Wärmemodell, die Behandlung der Behinderung und das Sicherheitsformat fest. Ein Koeffizient allein ist kein Bemessungsmodell.

Häufige Fehler bei der Interpretation thermischer Eigenschaftsdaten von Stahl

Einen Koeffizienten als Materialkonstante behandeln

Der in OpenStax University Physics Volume 2 (2022) angegebene Ausdruck $Δ L = α L Δ T$ ist eine nützliche erste Näherung für die lineare Wärmeausdehnung. Er berechtigt jedoch nicht dazu, jedem Stahl bei jeder Temperatur ein und denselben Wert für $α$ zuzuordnen. OpenStax verwendet $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Wärmeausdehnungskoeffizienten für Stahl. Die Referenz der University of Sheffield aus dem Jahr 2006 zur Bemessung im Brandfall berichtet, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ empfiehlt. Dabei handelt es sich um festgelegte Annahmen für bestimmte Berechnungsbereiche, nicht um universelle physikalische Konstanten.

Diese Unterscheidung ist wichtig, weil veröffentlichte Ausdehnungswerte entweder momentane Koeffizienten bei einer angegebenen Temperatur oder mittlere Koeffizienten sein können, die zwischen zwei Temperaturen gemittelt wurden. Ein Mittelwert von 20 bis 600 °C kann nicht automatisch anstelle eines momentanen Wertes bei 600 °C eingesetzt werden. Chemische Zusammensetzung, vorherige Wärmebehandlung, Kaltverformung, Kornstruktur und Phasenzustand beeinflussen allesamt das Ergebnis. Austenitische nichtrostende Stähle weisen beispielsweise im Allgemeinen ein anderes Ausdehnungsverhalten auf als Kohlenstoffstähle und niedriglegierte Baustähle. ASTM STP 124, veröffentlicht im Jahr 1994, berichtet über die Wärmeausdehnung und das mechanische Verhalten nichtrostender Stähle bei erhöhten Temperaturen, anstatt „nichtrostenden Stahl“ als ein einziges Material zu behandeln.

Auch die Temperatur selbst kann die Steigung verändern. Kohlenstoffstähle und niedriglegierte Stähle können Transformationsbereiche durchlaufen, in denen sich Ferrit, Perlit, Bainit oder mit Martensit verbundene Gefüge beim Erwärmen in Richtung Austenit verändern. Diese Umwandlung kann zu einer Abweichung von der üblichen Ausdehnung oder sogar zu einer vorübergehenden Kontraktion führen, die bei einer Geradlinienberechnung unberücksichtigt bleibt. Beim Abkühlen beeinflussen die Rückumwandlungen und die Erwärmungsgeschichte den Verlauf erneut. Ein Probekörper, der einmal mit geringer Aufheizrate erwärmt wurde, wird nicht zwangsläufig durch dieselbe Kurve beschrieben wie ein Probekörper, der schnell erwärmt und anschließend gehalten wurde.

Der Koeffizient beschreibt außerdem die freie thermische Dehnung, nicht die vollständige Bewegung eines Tragwerks. Ein sich frei ausdehnender Stab entwickelt näherungsweise

$ε_{th} = \int_{T_{0}}^{T} α (T) dT .$

Wenn die Temperatur nicht gleichmäßig verteilt ist, unterscheidet sich das Integral von Punkt zu Punkt und erzeugt eine Krümmung oder zusätzliche Kräfte. Ein gehinderter Stab kann diese Dehnung nicht frei entwickeln. Im vereinfachten elastischen Fall erzeugt die Behinderung eine Spannung, die mit $E (T) ε_{th}$ zusammenhängt; diese Spannung wird jedoch durch Plastizieren, Kriechen, Spannungsrelaxation, Verschiebungen in Verbindungen und geometrische Verformung verändert. Ein einzelner Wert für $α$ kann daher weder die Stabkraft noch die Kraft in einer Verbindung oder den Feuerwiderstand vorhersagen.

Ein angegebener Wert ist unvollständig, sofern er nicht die Quelle, die Stahlsorte oder Bezeichnung, das Temperaturintervall, die Erwärmungsbedingungen und das Messverfahren nennt. „Stahl: $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ “ lässt alle fünf Einschränkungen vermissen.

Thermische Dehnung mit dem Erhalt der Festigkeit verwechseln

Die Wärmeausdehnung beantwortet eine kinematische Frage: Wie stark würde sich ein nicht behinderter Werkstoff in seiner Länge verändern? Der Erhalt der Festigkeit beantwortet eine mechanische Frage: Welche Last kann der Werkstoff bei einer bestimmten Temperatur, Dehnrate und Verformungsgeschichte tragen? Beide Größen stehen über das Tragwerksverhalten miteinander in Beziehung, sind jedoch nicht austauschbar.

Ein von 20 auf 600 °C erwärmtes Stahlbauteil kann eine erhebliche thermische Dehnung entwickeln, selbst wenn es keine äußere Last trägt. Gleichzeitig können seine Streckgrenze und Zugfestigkeit abnehmen, während sein Elastizitätsmodul sinkt und sich dadurch die Beziehung zwischen Spannung und elastischer Dehnung verändert. Diese Änderungen lassen sich nicht unmittelbar aus $α$ ableiten. Die Wärmeleitfähigkeit bestimmt, wie schnell sich Wärme ausbreitet; die Wärmekapazität bestimmt die zur Temperaturerhöhung erforderliche Energie; keine dieser Größen liefert die Streckgrenze. Der Wärmeausdehnungskoeffizient bestimmt die freie Dehnung. Der Elastizitätsmodul, die Streckgrenze, die Zugfestigkeit, die Bruchdehnung, die Poissonzahl, das Kriechen und die Spannungsrelaxation beschreiben unterschiedliche Bereiche des mechanischen Verhaltens.

Besonders problematisch ist die verbreitete Annahme, dass der bei hohen Temperaturen geltende Elastizitätsmodul dem Elastizitätsmodul bei Raumtemperatur entspricht. Ein Elastizitätsmodul bei Raumtemperatur kann in einer ersten Berechnung verwendet werden, er kann jedoch ohne ausdrückliche Begründung weder die Tangentensteifigkeit noch die elastische Steifigkeit eines erwärmten Bauteils darstellen. Der Artikel An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures behandelt den Elastizitätsmodul, die Poissonzahl, die Wärmeausdehnung, die Phasenumwandlung und das Spannungs-Dehnungs-Verhalten als voneinander getrennte temperaturabhängige Größen. Der NTIS-Eintrag zu Elevated Temperature Properties of Steels beschreibt Messungen der spezifischen Wärme, der Wärmeausdehnung, der Spannungsrelaxation, der Zugeigenschaften, des Elastizitätsmoduls und der Poissonzahl für die Stähle ASTM A723 und D6AC. Diese Trennung ist bewusst gewählt: Jede Eigenschaft erfordert eigene Daten und eine eigene Interpretation.

Auch Zugdaten entsprechen nicht unmittelbar dem Bauteilwiderstand. Ein Zugprobestab besitzt eine kontrollierte Geometrie, eine bekannte erwärmte Länge und eine festgelegte Prüfgeschichte. Eine Stütze, ein Träger oder eine Verbindung weist ein Temperaturfeld, einen Profilfaktor, Imperfektionen, Eigenspannungen, das Risiko örtlichen Beulens, eine axiale Behinderung sowie eine Wechselwirkung zwischen Axialkraft und Biegung auf. EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhten Temperaturen, weil der Bauteilwiderstand mehr erfordert, als eine Tragfähigkeit bei Raumtemperatur mit einem tabellierten Festigkeitsreduktionsfaktor zu multiplizieren. Dasselbe Prinzip gilt auch außerhalb der Brandbemessung.

Die Erwärmungsbedingungen verändern das berichtete Ergebnis. Bei einer Prüfung im stationären Zustand wird der Probekörper auf eine Zieltemperatur erwärmt und anschließend belastet, während die Temperatur annähernd konstant bleibt. Bei einer Prüfung im instationären Zustand kann die Last gehalten werden, während die Temperatur steigt. Während einer Haltezeit können Kriechen und Spannungsrelaxation erheblich werden. Ein gehindertes Bauteil kann zunächst eine Druckkraft entwickeln, während es sich ausdehnt, und diese Kraft anschließend durch Plastizieren und Relaxation abbauen. Nach dem Abkühlen können eine bleibende Dehnung und Eigenspannungen zurückbleiben. Eine Spannungs-Dehnungs-Kurve eines schnell belasteten Zugprobestabs kann nicht als unmittelbare Vorhersage für diesen gesamten Zyklus behandelt werden.

ANSI/AISC N690-18 behandelt ausdrücklich kombinierte thermische und mechanische Einwirkungen, einschließlich Bauteilen, deren Wärmeausdehnung behindert wird. Diese Bestimmung spiegelt eine grundlegende Tatsache des Tragwerks wider: Eine Behinderung kann bereits vor dem Versagen des Werkstoffs große Kräfte erzeugen, während der Verlust von Steifigkeit und Festigkeit die Umlagerung dieser Kräfte verändert. Die thermische Dehnung ist ein Eingangsparameter. Sie ist keine Festigkeitskurve.

Unterschiede bei Stahlsorte, Phase und Prüfverfahren ignorieren

„Stahl bei 500 °C“ ist keine ausreichend genau bezeichnete Prüfbedingung. Die Stahlsorte muss angegeben werden. Die Stähle ASTM A723 und D6AC, Kohlenstoffbaustähle, die von gängigen Bauspezifikationen erfasst werden, und austenitische nichtrostende Stähle weisen kein einheitliches Verhalten bei erhöhten Temperaturen auf. Selbst innerhalb einer Stahlsorte können normalgeglühtes, vergütetes, geschweißtes, kaltverformtes und spannungsarmgeglühtes Material unterschiedliche Ergebnisse zeigen.

Der Phasenzustand ist ebenso wichtig. Das Erwärmen durch ein Umwandlungsintervall verändert das Gefüge und kann die Ausdehnung, das Streckgrenzenverhalten, die Duktilität und die Eigenschaften beim anschließenden Abkühlen beeinflussen. Eine Tabelle, die nur die Temperatur angibt, kann verbergen, ob der Werkstoff unterhalb der Umwandlung blieb, diese beim Erwärmen durchschritt oder lange genug gehalten wurde, damit die Umwandlung fortschreiten konnte. NIST IR 88-3899, veröffentlicht am 1. Januar 1989, berichtet über Untersuchungen zum Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhter Temperatur; seine Bedeutung beschränkt sich nicht auf eine einzelne Zahl, da die Verformung von Spannung, Temperatur und Zeit abhängt.

Das Prüfverfahren kann die scheinbare Eigenschaft verändern, selbst wenn die Stahlsorte identisch ist. Die mittels Dilatometrie gemessene Wärmeausdehnung kann als kontinuierliche Kurve angegeben werden, während eine Bemessungstabelle einen mittleren Koeffizienten über ein breites Intervall enthalten kann. Die Streckgrenze hängt von der zugrunde gelegten Offset- oder Beulastspannungsdefinition, der Probenorientierung, der Dehnrate und davon ab, ob es sich um eine Prüfung im stationären oder im instationären Zustand handelt. Mit dem Elastizitätsmodul kann eine anfängliche elastische Steigung, ein Sekantenmodul oder ein Tangentenmodul gemeint sein. Die Poissonzahl kann mit der Temperatur und dem Belastungsbereich variieren. Kriechdaten erfordern Angaben zu Dauer, Spannung und Temperatur; Daten zur Spannungsrelaxation erfordern eine festgelegte Dehnungs- oder Verschiebungsgeschichte.

Das Mindestmaß der Dokumentation ist daher eindeutig: Quelle, genaue Stahlsorte und Bezeichnung, Temperaturbereich, Aufheizrate oder Erwärmungsbedingungen, Dauer bei der Temperatur, gegebenenfalls Atmosphäre, Probenorientierung und Prüfverfahren sind anzugeben. Es muss angegeben werden, ob der Wert gemessen, angepasst oder aus einer Bemessungsnorm übernommen wurde. Anschließend ist die für die Berechnung maßgebende Norm zu nennen. BS 5950 Part 8, EN 1993-1-2 und ANSI/AISC N690-18 sind keine austauschbaren Datenpakete.

Schließlich muss die thermische Analyse Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität, Wärmeübergang, Temperaturgradienten und Profilfaktor berücksichtigen, bevor der mechanische Widerstand beurteilt wird. Verbindungen können die Ausdehnung anders behindern als angrenzende Bauteile, und die Behinderung kann örtliche Temperaturunterschiede strukturell bedeutsam machen. Ein Koeffizient ist für viele Berechnungen erforderlich. Für sich allein ist er jedoch bei Weitem nicht ausreichend.

Auswahl von Daten für Konstruktions- und Referenzzwecke

Die Auswahl eines Wärmeausdehnungskoeffizienten oder eines Festigkeitswertes bei erhöhter Temperatur ist keine Frage, bei der man einfach eine einzelne Zahl mit der Bezeichnung „Stahl“ findet. Der verwendbare Wert hängt von der gestellten Frage, der Werkstoffgüte und dem Produktzustand, dem Temperaturintervall, der Definition der Eigenschaft sowie der für die Berechnung maßgebenden Norm ab. Wärmeausdehnung, mechanische Schädigung und thermisch induzierte Spannung sind miteinander verbundene, aber eigenständige Themen. Eine Quelle, die zur Erläuterung des einen Themas geeignet ist, kann für ein anderes ungeeignet sein.

Hierarchie der Quellenauswahl

Bemessungsnorm Die maßgebende Norm für Nachweise und zulässige Berechnungsverfahren verwenden.
Gütenspezifische Daten Zertifizierte oder experimentell dokumentierte Ergebnisse zum Werkstoffverhalten verwenden.
Forschungsberichte Definierte Prüfprogramme zu Verformung, Festigkeit, Kriechen, Relaxation oder Phaseneinflüssen verwenden.
Lehrquellen Lehrbücher für Gleichungen und Erklärungen erster Ordnung verwenden.
Repräsentative Werte Allgemeine Koeffizienten nur verwenden, wenn ihre Annahmen und Grenzen angegeben sind.

Aus dieser Unterscheidung ergibt sich eine praxisorientierte Hierarchie für die Quellenauswahl. Für einen Konstruktionsnachweis ist die maßgebende Konstruktionsnorm zu verwenden. Für das Werkstoffverhalten sind gütespezifische zertifizierte Daten oder experimentell dokumentierte Ergebnisse heranzuziehen. Lehrbücher und Lehrmaterialien eignen sich für grundlegende Gleichungen und Erklärungen erster Ordnung. Allgemeine repräsentative Koeffizienten können zur Veranschaulichung des Themas dienen, sollten jedoch nicht automatisch in sicherheitskritische Konstruktionen übernommen werden.

Die Quelle auf die Fragestellung abstimmen

Für eine grundlegende Erklärung der freien Wärmeausdehnung ist University Physics Volume 2 von OpenStax eine geeignete Referenz. Die Darstellung aus dem Jahr 2022 verwendet die lineare Beziehung

$Δ L = α L Δ T$

und setzt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Koeffizienten für Stahl an. Diese Gleichung beschreibt ein unbehindertes Bauteil bei einer vorgegebenen Temperaturänderung; sie sagt weder die Kraft in einem behinderten Bauteil noch den Verlust der Streckgrenze oder die Verformung infolge eines nicht gleichförmigen Temperaturfeldes voraus.

Der Unterschied wird beim Vergleich von Lehrmaterialien und ingenieurwissenschaftlichen Referenzen deutlich. Die 2006 veröffentlichte Referenz der University of Sheffield gibt an, dass BS 5950 Part 8 bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und im Bereich von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ empfiehlt. Diese Werte sind ein nützlicher Beleg dafür, dass der angesetzte Koeffizient mit der Temperatur und mit der Entwurfskonvention der Quelle variieren kann. Sie beweisen jedoch nicht, dass jeder Kohlenstoffstahl, niedriglegierte Stahl, nichtrostende Stahl oder wärmebehandelte Werkstoff derselben Kurve folgt.

Für die Auswahl physikalischer Werkstoffeigenschaften sind die ASM-Referenzen zu Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen besser geeignet als ein allgemeiner Physiktext. Sie nennen die Wärmeleitfähigkeit, den linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten und die Wärmekapazität als relevante Eigenschaften, was für Berechnungen instationärer Erwärmung von Bedeutung ist. Ein thermisches Modell benötigt neben der Ausdehnung auch Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit. Der Ausdehnungskoeffizient allein kann die Temperaturverteilung durch einen dicken Flansch, ein Blech, eine Behälterwand oder eine Verbindung nicht bestimmen.

Für nichtrostende Stähle beschreibt ASTM STP 124, veröffentlicht im Jahr 1994, Eigenschaften bei erhöhter Temperatur, darunter Wärmeausdehnung und mechanisches Verhalten. Seine Funktion unterscheidet sich von derjenigen von OpenStax: Es liefert dokumentierte Informationen über nichtrostende Stahlwerkstoffe bei erhöhter Temperatur und nicht lediglich einen repräsentativen Unterrichtswert für Stahl als weit gefasste Kategorie. Die ausgewählten Daten müssen dennoch zur Edelstahlgüte, zum thermischen Zustand, zur Prüfrichtung, zum Temperaturbereich und zur Eigenschaftsdefinition passen.

Forschungsberichte können Fragen beantworten, die Tabellen nicht beantworten. NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, veröffentlicht am 1. Januar 1989, berichtet über Untersuchungen zum Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhter Temperatur. Die Quelle ist relevant, wenn es um die Entwicklung von Dehnungen und nicht lediglich um die freie Ausdehnung geht. Ebenso behandelt An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures die Poissonzahl, die Wärmeausdehnung, die Phasenumwandlung, das Spannungs-Dehnungs-Verhalten und den Elastizitätsmodul. Diese Kombination ist wichtig, weil sich in einem behinderten Stahlbauteil thermische Spannungen entwickeln können, während sich sein Elastizitätsmodul und seine Streckgrenze verändern.

Die Arbeit Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures ist geeignet, wenn gemessene Eigenschaftsänderungen benötigt werden. Sie berichtet Messungen der Streckgrenze, Zugfestigkeit, des Elastizitätsmoduls, der Bruchdehnung und des Wärmeausdehnungskoeffizienten. Diese Eigenschaften verschlechtern sich weder auf identische Weise noch bei identischen Temperaturen. Eine Streckgrenzenkurve kann nicht durch eine Modulkurve ersetzt werden, und keine der beiden Kurven darf sicher aus einem Ausdehnungskoeffizienten abgeleitet werden.

Der NTIS-Eintrag zu Elevated Temperature Properties of Steels beschreibt Messungen der spezifischen Wärme, Wärmeausdehnung, Spannungsrelaxation, Zugeigenschaften, des Young-Moduls und der Poissonzahl für die Stähle ASTM A723 und D6AC. Diese Spezifität ist eine Stärke des Eintrags und zugleich eine Einschränkung: Ergebnisse für ASTM A723 und D6AC dürfen nicht als allgemeine Daten für alle Baustähle dargestellt werden. Die Spannungsrelaxation ist besonders für eine andauernde Behinderung und lange Erwärmungszeiten relevant, bei denen eine anfängliche thermische Spannung abnehmen kann, während die Temperatur weiterhin hoch bleibt.

Werkstoffbezeichnung und Rückverfolgbarkeit

Jeder Wert, der in eine Berechnung oder Datenbank übernommen wird, sollte eine exakte Werkstoffbezeichnung tragen. „Baustahl“ ist nicht ausreichend. Zu dokumentieren sind die Güte, die Produktnorm, gegebenenfalls der Wärmebehandlungszustand, die Produktform und die Prüforientierung. ASTM A723 und D6AC bezeichnen beispielsweise die Werkstoffe im NTIS-Eintrag; sie sind keine austauschbaren Bezeichnungen. Ein Ergebnis für nichtrostenden Stahl aus ASTM STP 124 erfordert ebenfalls die genaue Güte oder Bezeichnung, die bei der berichteten Prüfung verwendet wurde.

Die Rückverfolgbarkeit muss den Titel der Quelle, den Herausgeber oder die Institution, das Veröffentlichungsjahr, die Ausgabe, die Tabellen- oder Abbildungsnummer sowie jedes angegebene Prüfverfahren umfassen. Das Temperaturintervall ist zu dokumentieren und darf nicht durch einen einzelnen Mittelwert ersetzt werden. Es ist anzugeben, ob der Koeffizient momentan, als Sekantenwert, als Mittelwert über ein Intervall oder als integrierter Ausdehnungswert definiert ist. „Wärmeausdehnungskoeffizient“ kann sich auf unterschiedliche Größen beziehen; ihre Verwechslung kann einen vermeidbaren Fehler in $Δ L$ einführen.

Dieselbe Sorgfalt gilt für mechanische Eigenschaften. Es ist festzustellen, ob es sich bei einer angegebenen Festigkeit um die Streckgrenze, die Spannung an der Proportionalitätsgrenze, die Beweisspannung, die Zugfestigkeit oder einen in einem Berechnungsmodell verwendeten effektiven Wert handelt. Außerdem ist zu dokumentieren, ob der Modul den während der Erwärmung, nach der Abkühlung oder während eines festgelegten Belastungspfades gemessenen Young-Modul bezeichnet. Die Erwärmungsgeschichte ist von Bedeutung: Phasenumwandlung, vorherige plastische Dehnung, Abkühlgeschwindigkeit und wiederholte thermische Zyklen können das Verhalten verändern.

Ein Quellenvermerk sollte ebenfalls angeben, ob sich die Probe frei ausdehnen konnte oder mechanisch behindert war. Ein Ausdehnungsversuch und ein Versuch mit behinderter Erwärmung beantworten unterschiedliche Fragen. Letzterer kann Spannungsumlagerung, Kriechen, Relaxation sowie Einflüsse von Kontakt oder Verbindung umfassen. Ohne diesen Kontext kann ein numerisch präziser Wert irreführend sein.

Wann Normwerte allgemeine Referenzen ersetzen

Für einen Konstruktionsnachweis hat die maßgebende Norm Vorrang vor einer allgemeinen Referenz, sofern die für die Konstruktion verantwortliche Stelle nicht ausdrücklich eine andere Grundlage zulässt. EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhter Temperatur innerhalb des Eurocode-Systems. Die darin festgelegten Werkstoffbeziehungen, Abminderungsfaktoren, thermischen Eigenschaften und Berechnungsverfahren sind daher die maßgebende Quelle für eine nach dieser Norm durchgeführte Bemessung, vorbehaltlich des anzuwendenden Nationalen Anhangs und der projektspezifischen Anforderungen.

ANSI/AISC N690-18 hat einen anderen Anwendungsbereich, verdeutlicht jedoch dasselbe Prinzip. Die 2018 veröffentlichte Norm behandelt die kombinierten thermischen und mechanischen Auswirkungen, einschließlich von Bauteilen, deren Wärmeausdehnung behindert sein kann. Eine Berechnung nach dieser Norm muss ihren Definitionen und dem Rahmen für Lastwirkungen folgen, anstatt einen Koeffizienten aus OpenStax oder einen für eine andere Güte und ein anderes Prüfprogramm berichteten Wert zu übernehmen.

Normwerte sind keine universellen physikalischen Konstanten. Sie sind ausgewählte Darstellungen, die eine festgelegte Bemessungsmethode unterstützen sollen. Eine Norm kann einen Koeffizienten, einen Abminderungsfaktor oder eine Spannungs-Dehnungs-Beziehung vorschreiben, die von einem Messwert abweicht, weil sie ein einheitliches Berechnungsverfahren bereitstellen, Unsicherheiten berücksichtigen oder mit anderen Bestimmungen in Einklang stehen muss. Der Konstrukteur muss daher die im Projekt vorgegebene Ausgabe verwenden und Änderungen, Bestimmungen des Nationalen Anhangs sowie den Geltungsbereich für den Werkstoff überprüfen.

Auch wenn eine Norm den Koeffizienten vorgibt, müssen bei der Berechnung gegebenenfalls weiterhin Temperaturverteilung, Temperaturgradienten, Behinderung, Wärmeübertragung, Profilfaktor, Verhalten der Verbindungen, Kriechen, Relaxation und mögliche Phasenänderungen berücksichtigt werden. Eine Annahme gleichförmiger Temperatur kann für ein Bauteil zulässig und für ein anderes unsicher sein. Eine Berechnung der freien Ausdehnung kann die Bewegung beschreiben, während das eigentliche Tragwerksproblem in Wirklichkeit die durch die Behinderung erzeugte Kraft ist.

Die korrekte Hierarchie ist daher eindeutig: Für die Gleichung ist OpenStax oder eine vergleichbare Lehrquelle zu verwenden; für dokumentiertes, auf die Werkstoffbezeichnung abgestimmtes Werkstoffverhalten sind ASM, ASTM STP 124, NIST IR 88-3899, die Sheffield-Referenz, die experimentelle Untersuchung zu Baustahl oder der NTIS-Eintrag heranzuziehen; für Konstruktionsentscheidungen sind EN 1993-1-2, ANSI/AISC N690-18 oder die jeweils maßgebende Norm anzuwenden. Jeder ausgewählte Wert sollte die genaue Güte oder Bezeichnung, das Temperaturintervall, die Definition der Eigenschaft, die Ausgabe oder das Veröffentlichungsjahr der Quelle sowie die Einschränkungen angeben. Ohne diese Angaben ist die Zahl lediglich ein Zitatfragment und keine ingenieurtechnische Datenangabe.

Referenztabellen und Terminologie für Stahl bei erhöhter Temperatur

Symbole und Definitionen

Wärmeausdehnung ist eine geometrische Reaktion und kein Festigkeitswert. Für eine gleichförmige Temperaturänderung in einem einfachen, unbehinderten Bauteil gibt University Physics Volume 2 von OpenStax (2022) die lineare Beziehung an:

$Δ L = α L Δ T$

Hier ist $Δ L$ die Längenänderung, $L$ die ursprüngliche Länge, $Δ T$ die Temperaturänderung und $α$ der Koeffizient der linearen Wärmeausdehnung. OpenStax verwendet $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als repräsentativen Wert für Stahl. Diese Zahl ist zur Veranschaulichung der Berechnung nützlich, stellt jedoch keine universelle Konstante für jede Stahlsorte, jedes Temperaturintervall oder jeden metallurgischen Zustand dar.

Der Koeffizient kann in $K^{- 1}$ oder $^{\circ} C^{- 1}$ angegeben werden. Bei Temperaturdifferenzen haben ein Kelvin und ein Grad Celsius dieselbe numerische Größe, sodass diese Einheiten numerisch austauschbar sind. Die Temperatur selbst muss weiterhin als °C oder K angegeben werden.

Eine Tabelle kann $α$ auf zwei unterschiedliche Arten definieren. Der momentane oder differentielle Koeffizient ist die lokale Steigung:

$α (T) = \frac{1}{L} \frac{dL}{dT}$

Er beschreibt die Ausdehnung über ein sehr kleines Intervall in der Nähe der Temperatur $T$ . Der mittlere oder Sekantenkoeffizient zwischen $T_{1}$ und $T_{2}$ ist:

${\bar{α}}_{T_{1}, T_{2}} = \frac{L (T_{2}) - L (T_{1})}{L (T_{1}) (T_{2} - T_{1})}$

Ein Mittelwert über 20–600 °C sollte nicht automatisch anstelle eines momentanen Wertes bei 600 °C eingesetzt werden. Wenn sich die Ausdehnung in der Nähe einer Phasenumwandlung rasch verändert, kann der Unterschied von Bedeutung sein.

Bei einem veränderlichen Koeffizienten ist der folgende Ausdruck geeigneter:

$ε_{th} = \frac{Δ L}{L_{0}} = \int_{T_{0}}^{T} α (θ) d θ$

Dabei ist $ε_{th}$ die thermische Dehnung und $θ$ eine Integrationsvariable. Eine Tabelle, in der die thermische Dehnung direkt angegeben ist, kann die temperaturabhängige Ausdehnung und Umwandlungseffekte bereits enthalten; eine erneute Anwendung von $α Δ T$ würde diese Effekte doppelt berücksichtigen.

BS 5950 Teil 8 empfiehlt, wie von der University of Sheffield im Jahr 2006 berichtet, bei Umgebungstemperatur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ und von 200 bis 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ . Dies sind normbasierte Annahmen für die angegebene Anwendung und kein Beleg dafür, dass alle Kohlenstoffstähle, niedriglegierten Stähle, nichtrostenden Stähle oder Werkzeugstähle derselben Kurve folgen.

Eigenschaftskategorien

Referenztabellen lassen sich leichter interpretieren, wenn die Eigenschaften nach ihrer physikalischen Funktion getrennt werden.

Wärmetransporteigenschaften beschreiben, wie Wärme in ein Bauteil eintritt und sich darin bewegt. Die Wärmeleitfähigkeit $k$ misst den durch einen Temperaturunterschied verursachten Wärmestrom und wird üblicherweise in $W m^{- 1} K^{- 1}$ angegeben. Sie kann je nach Stahlsorte, Temperatur, Zusammensetzung und Mikrostruktur erheblich variieren. ASM-Referenzen zu Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen nennen die Wärmeleitfähigkeit, den Koeffizienten der linearen Wärmeausdehnung und die Wärmekapazität als relevante physikalische Eigenschaften.

Die Wärmekapazität $C$ ist die Energie, die erforderlich ist, um die Temperatur eines bestimmten Körpers um ein Kelvin zu erhöhen. Die spezifische Wärmekapazität $c_{p}$ ist die Wärmekapazität pro Masseneinheit und wird gewöhnlich in $J {kg}^{- 1} K^{- 1}$ angegeben. Die Begriffe „Wärmekapazität“ und „spezifische Wärme“ werden in technischen Tabellen häufig ungenau verwendet, bezeichnen jedoch nicht identische Größen: Die eine hängt von der Materialmenge ab, während die andere auf die Masse normiert ist. Der Index $p$ weist auf eine Messung bei annähernd konstantem Druck hin; ein anderer Datensatz kann $c_{v}$ bei konstantem Volumen verwenden.

Die Temperaturleitfähigkeit $a$ oder $κ$ beschreibt die Geschwindigkeit, mit der sich eine Temperaturstörung ausbreitet:

$a = \frac{k}{ρ c_{p}}$

Dabei ist $ρ$ die Dichte. Die Einheit ist $m^{2} s^{- 1}$ . Ein Stahl mit hoher Wärmeleitfähigkeit besitzt nicht notwendigerweise auch eine hohe Temperaturleitfähigkeit, wenn seine Wärmekapazität oder Dichte ebenfalls hoch ist.

Mechanische Eigenschaften beschreiben den Widerstand gegen Verformung und Bruch bei einer angegebenen Temperatur und unter einer bestimmten Prüfbedingung. Die Streckgrenze ist die Spannung, die dem festgelegten Beginn der plastischen Verformung zugeordnet ist. Die jeweils geltende Definition kann einen Streckpunkt, eine Dehngrenze wie die 0,2-%-Dehngrenze oder eine andere genormte Konvention verwenden. Die Zugfestigkeit ist die maximale technische Spannung, die in einem Zugversuch erreicht wird. Keiner dieser Werte kann unmittelbar als Ersatz für den jeweils anderen verwendet werden.

Der Youngsche Modul und der Elastizitätsmodul bezeichnen gewöhnlich die Steigung des elastischen Abschnitts einer Spannungs-Dehnungs-Kurve, $E$ , und werden in Pascal angegeben. Bei erhöhter Temperatur kann die gemessene Steigung von der Belastungsgeschwindigkeit, der vorausgegangenen Erwärmung, dem Dehnungsbereich und davon abhängen, ob rückbildungsfähige und zeitabhängige Dehnungen getrennt wurden. Die Poisson-Zahl $ν$ ist bei einachsiger elastischer Belastung das Verhältnis der Querdehnung zur Längsdehnung; aufgrund der üblichen Vorzeichenkonvention wird sie häufig als Betrag angegeben.

NIST IR 88-3899, veröffentlicht am 1. Januar 1989, berichtet über Untersuchungen zum Verformungsverhalten von Baustahl bei erhöhter Temperatur. Andere experimentelle Arbeiten berichten über Streckgrenze, Zugfestigkeit, Elastizitätsmodul, Bruchdehnung und den Wärmeausdehnungskoeffizienten. Der NTIS-Eintrag zu Elevated Temperature Properties of Steels beschreibt Messungen an den Stählen ASTM A723 und D6AC, einschließlich spezifischer Wärmekapazität, Wärmeausdehnung, Spannungsrelaxation, Zugeigenschaften, Youngschem Modul und Poisson-Zahl. ASTM STP 124 (1994) berichtet über Eigenschaften nichtrostender Stähle bei erhöhter Temperatur, einschließlich Wärmeausdehnung und mechanischem Verhalten. Diese Quellen zeigen, warum eine allgemeine Tabellenzeile „Stahl bei 600 °C“ ohne Angabe der Stahlsorte und der Prüfungsbeschreibung unzureichend ist.

Zeitabhängige und metallurgische Eigenschaften erfordern besondere Sorgfalt. Kriechen ist eine fortschreitende Verformung unter anhaltender Spannung und bei erhöhter Temperatur häufig von Bedeutung. Spannungsrelaxation ist eine Abnahme der Spannung mit der Zeit, während die Gesamtdehnung annähernd konstant gehalten wird. Ein behinderter erwärmter Bauteilabschnitt kann daher durch Plastizität, Kriechen oder Relaxation Spannung verlieren, obwohl seine Temperatur weiterhin hoch ist.

Eine Phasenumwandlung ist eine Änderung der Kristallstruktur oder der Phasenzusammensetzung, beispielsweise die Bildung von Austenit in Kohlenstoffstahl während der Erwärmung. Sie kann Ausdehnung, Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Festigkeit und Steifigkeit verändern. Erwärmungsgeschwindigkeit, Abkühlungsgeschwindigkeit, vorherige Mikrostruktur und Legierungschemie beeinflussen den Temperaturbereich und die Größe der Reaktion. Es sollte nicht vorausgesetzt werden, dass nichtrostende Stähle und Kohlenstoffstähle dasselbe Umwandlungsverhalten zeigen.

Lesen eines temperaturabhängigen Datensatzes

Mindestangaben zur Rückverfolgbarkeit für Daten zu Stahleigenschaften bei erhöhter Temperatur.
Datenfeld	Was ist zu dokumentieren?	Warum ist es wichtig?
Werkstoff	Genaue Güte, Bezeichnung, Produktform und Zustand	Eigenschaften variieren je nach Güte und Verarbeitungshistorie
Temperatur	Bereich, Referenztemperatur und Temperaturfeld	Mittlere, lokale und Bauteiltemperaturen sind unterschiedliche Größen
Prüfverfahren	Dilatometriemessung, Zugprüfung, Kriechprüfung, Relaxationsprüfung oder Kalorimetrie	Jedes Verfahren misst eine andere Antwort
Erwärmungshistorie	Erwärmungsgeschwindigkeit, Haltezeit, Abkühlgeschwindigkeit und Zyklen	Zeit- und Phasenverlauf beeinflussen die Ergebnisse
Definition der Eigenschaft	Momentanwert, Sekantenwert, Streckgrenze, Dehngrenze, Zugfestigkeit oder Elastizitätsmodul	Ähnliche Bezeichnungen können unterschiedliche Größen darstellen
Norm	Ausgabe, Nationaler Anhang und maßgebende Bestimmungen	Normwerte sind methodenspezifische Darstellungen für die Bemessung

Beginnen Sie mit der Identität des Werkstoffs. „Baustahl“ ist keine ausreichende Bezeichnung. Suchen Sie nach einer Stahlsorte wie ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A723, D6AC, einer EN-Bezeichnung wie S355 oder einer vom Verfasser angegebenen Bezeichnung für nichtrostenden Stahl. Überprüfen Sie, ob sich die Tabelle auf das Grundmetall, das Schweißgut, die Wärmeeinflusszone oder eine bestimmte Wärmebehandlung bezieht.

Ermitteln Sie anschließend, was die Zahlen bedeuten. Eine Spalte mit der Überschrift „Wärmeausdehnungskoeffizient“ kann den momentanen Wert $α (T)$ , den mittleren Wert $\bar{α}$ bezogen auf eine angegebene Referenztemperatur oder eine von einer Auslegungsnorm übernommene technische Näherung enthalten. Eine Spalte mit der Überschrift „thermische Dehnung“ kann die insgesamt gemessene Dehnung, die freie thermische Dehnung oder die nach einer Korrektur der Nachgiebigkeit des Prüfrahmens verbleibende Dehnung angeben. Lesen Sie das Temperaturintervall und die Referenztemperatur, bevor Sie eine Berechnung durchführen.

Für mechanische Daten ist dieselbe Sorgfalt erforderlich. „Streckgrenze bei 500 °C“ ist unvollständig, sofern in der Tabelle nicht das Prüfverfahren, die Erwärmungsgeschichte, die Dehnungsgeschwindigkeit, die Probenorientierung und die Angabe enthalten sind, ob es sich um einen Zugwert bei kurzer Versuchsdauer oder um einen Bemessungsabminderungsfaktor handelt. Die Zugfestigkeit nimmt mit der Temperatur im Allgemeinen ab, doch muss die Kurve nicht glatt verlaufen. Auch der Elastizitätsmodul nimmt ab, während zeitabhängige Verformung vor oder nach der Temperatur, bei der eine Auslegungsnorm ihre Abminderungsfaktoren ändert, von Bedeutung werden kann.

Verwechseln Sie die Werkstofftemperatur nicht mit einer gleichmäßigen Bauteiltemperatur. Ein dicker Träger, ein Blech, ein Bolzen oder eine Verbindung kann eine heiße Oberfläche und einen kühleren Kern aufweisen. Der Temperaturgradient verursacht eine unterschiedliche Ausdehnung und Biegung, selbst wenn die mittlere Temperatur moderat erscheint. Eine Behinderung verändert die Situation erneut: Ein freies Bauteil kann sich ausdehnen, während ein behindertes Bauteil thermische Spannung entwickelt. Deren Größe wird durch Steifigkeit, Verschiebung der Verbindung, Plastizität, Kriechen, Relaxation und Temperaturgeschichte bestimmt. EN 1993-1-2 behandelt die Bemessung im Brandfall und den Widerstand von Stahlbauteilen und Verbindungen bei erhöhter Temperatur. ANSI/AISC N690-18 behandelt kombinierte thermische und mechanische Einwirkungen, einschließlich gegen Wärmeausdehnung behinderter Bauteile.

Ein praktischer Datensatzeintrag sollte daher mit einer nachvollziehbaren Angabe enden: Stahlsorte oder Bezeichnung; Quelle und Ausgabe; Temperaturbereich; Erwärmungs- und Abkühlungsgeschichte; Prüfbedingung; Definition der Eigenschaft; Einheiten; und Auslegungsnorm. Fehlt eine dieser Angaben, kann der Wert möglicherweise weiterhin zum Vergleich dienen, sollte jedoch nicht als universelle Bemessungseigenschaft dargestellt werden.

Zentrale Begriffe bei erhöhter Temperatur

Thermische Dehnung: Durch eine Temperaturänderung verursachte Ausdehnungsdehnung, normalerweise ΔL/L bei freier eindimensionaler Ausdehnung.
Temperaturgradient: Temperaturänderung über eine Entfernung innerhalb eines Bauteils.
Zwang: Einschränkung der freien thermischen Bewegung, die Kraft oder Spannung erzeugt.
Kriechen: Fortschreitende zeitabhängige Dehnung unter anhaltender Spannung.
Elastizitätsmodul nach Young: Elastizitätsmodul, der die anfängliche elastische Steifigkeit beschreibt.

Glossar

** $α$ ** — Koeffizient der linearen Wärmeausdehnung; angeben, ob es sich um den momentanen oder den mittleren Koeffizienten handelt.
** $Δ L$ ** — Längenänderung.
** $L$ ** — ursprüngliche oder Bezugslänge, die bei der Berechnung der Ausdehnung verwendet wird.
** $Δ T$ ** — Temperaturdifferenz zwischen zwei angegebenen Temperaturen.
Thermische Dehnung — durch eine Temperaturänderung verursachte Ausdehnungsdehnung, bei einer eindimensionalen freien Ausdehnung normalerweise $Δ L / L$ .
**Wärmeleitfähigkeit, $k$ ** — Fähigkeit, Wärme zu leiten, angegeben in $W m^{- 1} K^{- 1}$ .
**Wärmekapazität, $C$ ** — Wärmemenge, die für einen bestimmten Körper pro Kelvin erforderlich ist.
**Spezifische Wärmekapazität, $c_{p}$ ** — Wärmemenge, die pro Kelvin und Masseneinheit erforderlich ist.
**Temperaturleitfähigkeit, $a$ ** — Geschwindigkeit des Temperaturausgleichs, $k / (ρ c_{p})$ .
Streckgrenze — Spannung, die den festgelegten Beginn der plastischen Verformung kennzeichnet.
Zugfestigkeit — maximale technische Zugspannung in einer Prüfung.
**Young-Modul, $E$ ** — Elastizitätsmodul, gemessen bei Längszug oder Längsdruck.
Elastizitätsmodul — Steigung, die die elastische Steifigkeit beschreibt; die Prüfdefinition bestätigen.
**Poisson-Zahl, $ν$ ** — Verhältnis der quer zur Längsrichtung auftretenden elastischen Dehnung zur längsgerichteten elastischen Dehnung.
Kriechen — zeitabhängige Dehnung unter anhaltender Spannung.
Spannungsrelaxation — Abnahme der Spannung bei annähernd konstanter Gesamtdehnung.
Phasenumwandlung — Änderung der Kristallstruktur oder der Phasenzusammensetzung.
Behinderung — Einschränkung der freien thermischen Bewegung, die eine Kraft oder Spannung erzeugt.
Temperaturgradient — Temperaturänderung über eine Strecke innerhalb eines Bauteils.

Quellen

[1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
[2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
[3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
[4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
[5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
[6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html

Was die Wärmeausdehnung in Stahl bedeutet

Lineare Ausdehnung, Dehnung und Schreibweise des Koeffizienten

Symbole in der Gleichung der linearen Ausdehnung

Freie Ausdehnung und behinderte Ausdehnung

Warum eine Temperaturänderung nicht dasselbe ist wie eine Temperaturspannung

Vom Temperaturanstieg zur thermischen Kraft

Der Wärmeausdehnungskoeffizient von Kohlenstoffstahl und niedriglegiertem Stahl

Repräsentative Werte bei Umgebungstemperatur

Temperaturbereichsabhängige Koeffizienten

Warum tabellierte Werte zusammen mit ihren Quellenbedingungen gelesen werden müssen

Temperaturabhängige Physikalische Eigenschaften über die Ausdehnung hinaus

Wärmeleitfähigkeit

Spezifische Wärme und Wärmekapazität

Temperaturleitfähigkeit und Temperaturgradienten

Festigkeit von Stahl bei erhöhter Temperatur

Streckgrenze und Zugfestigkeit

Erforderliche Angaben zur Festigkeit bei erhöhter Temperatur

Elastizitätsmodul und Verlust der Steifigkeit

Bruchdehnung und Spannungs-Dehnungs-Verhalten

Verformung, Kriechen und Spannungsrelaxation während der Erwärmung

Erkenntnisse aus NIST IR 88-3899

Zeitabhängige Verformung

Warum die Erwärmungshistorie wichtig ist

Spannungsrelaxation bei anhaltender Behinderung

Phasenumwandlung und nichtlineare Wärmeausdehnung

Warum sich α mit der Temperatur ändern kann

Phasenumwandlungsbedingte Maßänderungen

Erwärmen und Abkühlen sind nicht notwendigerweise symmetrisch

Edelstähle im Vergleich zu Kohlenstoffstählen und niedriglegierten Stählen

Anwendungsbereich von ASTM STP 124

Einflüsse der Zusammensetzung und der Güte

Thermische Ausdehnung und mechanisches Verhalten von Edelstählen

Thermische Behinderung, thermische Spannung und strukturelle Verträglichkeit

Vollständig und teilweise behinderte Bauteile

Temperaturgradienten und Biegung

Gekoppelte thermische und mechanische Wirkungen nach ANSI/AISC N690-18

Brandschutzbemessung von Stahlbauteilen und Verbindungen nach EN 1993-1-2

Anwendungsbereich von EN 1993-1-2

Widerstand von Bauteilen bei erhöhter Temperatur

Verbindungen, Stabilität und thermische Einwirkung

Wie Eigenschaften bei erhöhten Temperaturen gemessen werden

Prüfung der Wärmeausdehnung

Zug-, Modul- und Spannungs-Dehnungs-Prüfungen

Vorgeschichte der Probe, Aufheizrate und Datenauswertung

Berechnung der Wärmeausdehnung: Ausgearbeitete Vorgehensweisen ohne Scheingenauigkeit

Berechnung der freien Längenänderung

Temperaturabhängige oder integrierte Koeffizienten

Prüfung von Einheiten und Annahmen

Häufige Fehler bei der Interpretation thermischer Eigenschaftsdaten von Stahl

Einen Koeffizienten als Materialkonstante behandeln

Thermische Dehnung mit dem Erhalt der Festigkeit verwechseln

Unterschiede bei Stahlsorte, Phase und Prüfverfahren ignorieren

Auswahl von Daten für Konstruktions- und Referenzzwecke

Hierarchie der Quellenauswahl

Die Quelle auf die Fragestellung abstimmen

Werkstoffbezeichnung und Rückverfolgbarkeit

Wann Normwerte allgemeine Referenzen ersetzen

Referenztabellen und Terminologie für Stahl bei erhöhter Temperatur

Symbole und Definitionen

Eigenschaftskategorien

Lesen eines temperaturabhängigen Datensatzes

Zentrale Begriffe bei erhöhter Temperatur

Quellen

Warum sich $α$ mit der Temperatur ändern kann