Tepelná roztažnost oceli a vlastnosti závislé na teplotě

Co znamená teplotní roztažnost u oceli

Lineární roztažnost, přetvoření a značení součinitele

Teplotní roztažnost je změna rozměrů materiálu závislá na teplotě. Když se ocelová tyč zahřívá, její atomy kmitají intenzivněji a průměrná vzdálenost mezi nimi se obecně zvětšuje. Tyč se proto prodlouží, rozšíří nebo zesílí. Ochlazování obvykle vyvolá opačnou změnu, avšak tento proces nemusí být dokonale vratný, pokud zahřívání způsobí fázovou přeměnu, plastickou deformaci, tečení nebo jiné metalurgické změny.

U prvku, jehož teplota je přibližně rovnoměrná, se obvykle jako první aproximace používá:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax používá pro ocel jako reprezentativní součinitel hodnotu 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹. Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

Publikace OpenStax University Physics Volume 2 uvádí tento lineární vztah ve svém zpracování teplotní roztažnosti z roku 2022 a jako reprezentativní součinitel pro ocel používá hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$.

Zde $\Delta L$ označuje změnu délky, měřenou v metrech, milimetrech nebo jiné délkové jednotce; $L$ je původní délka ve stejné jednotce; $\Delta T$ je změna teploty a $\alpha$ je součinitel lineární teplotní roztažnosti. Součinitel má jednotku převrácené teploty, běžně ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ nebo ${\mathrm{K}}^{-1}$. Teplotní interval 1 °C má stejnou velikost jako interval 1 K, takže číselná hodnota $\alpha$ je v těchto dvou soustavách jednotek stejná.

Rovnici lze také zapsat jako teplotní přetvoření:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

Teplotní přetvoření je bezrozměrné. Pokud $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a ocelový prvek se ohřeje o 100 °C, vypočtené volné teplotní přetvoření činí $0.0012$, neboli 0,12 %. Prvek délky 10 m by se za tohoto zjednodušeného předpokladu prodloužil přibližně o 12 mm:

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

Tento výsledek představuje výpočet změny rozměru, nikoli předpověď napětí nebo porušení.

Sečnový součinitelSečnový součinitel Průměrný součinitel tepelné roztažnosti vypočtený pro stanovený teplotní interval, nikoli místní směrnice při jediné teplotě.

Se symbolem $\alpha$ se často zachází, jako by každá ocel měla jednu pevně danou hodnotu. To není správné. Jeho hodnota závisí na chemickém složení, metalurgickém stavu, teplotním intervalu a způsobu, jakým je tato hodnota uváděna. Střední neboli sečnový součinitel v rozmezí 20 až 600 °C nemusí být stejný jako okamžitý neboli tečný součinitel při 600 °C. U uhlíkové oceli, nízkolegované oceli, feritické korozivzdorné oceli, austenitické korozivzdorné oceli a zušlechtěných ocelí se mohou projevit rozdílné charakteristiky roztažnosti.

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

Referenční dokument University of Sheffield z roku 2006 týkající se požárního návrhu uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučuje hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v rozmezí 200 až 600 °C. Tyto hodnoty ukazují, proč nelze jediné číslo automaticky používat v každém teplotním rozsahu. Jde o návrhové hodnoty založené na normě pro konkrétně vymezené použití, nikoli o univerzální konstanty platné pro všechny oceli.

Jednoduchá rovnice také předpokládá rovnoměrnou teplotu a dostatečně malou změnu, aby byla lineární aproximace přijatelná. V širokém teplotním rozsahu by se měla roztažnost vypočítat integrací:

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

kde $\alpha \left(T\right)$ je součinitel závislý na teplotě. Pokud mají různé části průřezu rozdílné teploty, má každá část své vlastní teplotní přetvoření. Příruba vystavená požáru se může rozpínat rychleji než chráněná stojina, čímž vzniká zakřivení a vnitřní síla ještě předtím, než průměrná teplota prvku dosáhne vysoké hodnoty.

Fázová přeměna představuje další omezení. U uhlíkových a nízkolegovaných ocelí může zahřívání změnit krystalovou strukturu a související přeměnové přetvoření může v části teplotního rozsahu přidat k běžné roztažnosti mřížky nebo ji naopak částečně kompenzovat. Ochlazování může v závislosti na rychlosti ochlazování a výsledné mikrostruktuře vést k dalším, odlišným změnám rozměrů. Teplotní roztažnost je proto odlišná od pevnosti závislé na teplotě, avšak oba jevy mohou probíhat současně. Zahřívaný ocelový prvek se může prodlužovat, zatímco jeho modul pružnosti a mez kluzu klesají.

Dokumenty ASM týkající se uhlíkových a nízkolegovaných ocelí uvádějí součinitel lineární teplotní roztažnosti společně s tepelnou vodivostí a měrnou tepelnou kapacitou jako důležité fyzikální vlastnosti. Tyto vlastnosti se při praktických výpočtech požáru nebo zahřívání navzájem ovlivňují: tepelná vodivost určuje rychlost šíření tepla, tepelná kapacita ovlivňuje energii potřebnou ke zvýšení teploty a roztažnost určuje rozměrovou odezvu.

Volná roztažnost versus roztažnost omezená

Ocelový prvek se volně rozpíná, pokud jeho podpory a spoje umožní vznik vypočteného teplotního přetvoření. Uvažujme přímou tyč uloženou na podporách s malým třením, bez osového zatížení a s rovnoměrným zvýšením teploty. Tyč se může prodloužit o $\Delta L$, aniž by vzniklo napětí od osového omezení. Tyč změnila svou délku, avšak k umožnění této změny není zapotřebí mechanická síla.

Toto rozlišení je zásadní. Teplotní přetvoření se automaticky nerovná napětí.

Pokud je stejná tyč upevněna mezi tuhými podporami, její celková osová délka se nemůže změnit. Ve zjednodušeném případě úplného omezení je mechanické přetvoření potřebné ke kompenzaci teplotního přetvoření přibližně:

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

Dokud se ocel nachází v pružné oblasti, odpovídající napětí je přibližně:

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

kde $E$ je Youngův modul a záporné znaménko označuje tlak při omezeném zahřívání. Odpovídající osová síla je:

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

kde $A$ je plocha průřezu prvku. Tyto vztahy jsou užitečnými výukovými aproximacemi, nikoli úplnými rovnicemi pro požární návrh. Předpokládají rovnoměrnou teplotu, úplné omezení, pružné chování, konstantní vlastnosti a žádný prokluz ani pohyb ve spojích.

Skutečné omezení je obvykle částečné. Sloup může být držen stropními deskami, nosníky, ztužidly nebo spoji, které se samy deformují. Potrubí může mít vedení, kotvy a ohyby, které rozdělují pohyb. Nosník se může osově rozpínat, zatímco jeho konce se natáčejí, nebo se při zvětšování teplotního zakřivení může vychýlit do strany. Tuhost spojů a tření mění dráhu přenosu sil. Síla proto není jednoduše „silou od teploty“; je odezvou ocelového prvku a okolního konstrukčního systému.

Důležitá je také historie zahřívání. S rostoucí teplotou klesá $E$, takže pružné napětí předpovězené s použitím vlastností při pokojové teplotě je stále méně spolehlivé. Při zvýšené teplotě může ocel dosáhnout meze kluzu při napětí, které by za okolních podmínek vyvolalo pouze pružné chování. Při dlouhodobém zatížení mohou tečení a relaxace napětí snížit sílu od omezení a současně zvětšit deformaci. Při ochlazování může zůstat trvalé plastické přetvoření a prvek, který se původně mohl volně rozpínat, se nemusí vrátit do své původní délky.[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

ANSI/AISC N690-18 se konkrétně zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky včetně prvků, jejichž teplotní roztažnost může být omezena. EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšené teplotě. Zahrnutí omezení a odolnosti prvků odráží praktickou skutečnost: stejné zvýšení teploty může v jednom uspořádání vyvolat jen malou osovou sílu a v jiném značnou sílu.

Proč změna teploty není totéž co teplotní napětí

Změna teploty je tepelný vstup. Teplotní napětí je mechanická odezva vznikající tehdy, když je teplotní pohyb znemožněn, omezen nebo neslučitelný s pohybem v jiné části. Volná ocelová deska se může zahřát a rozpínat bez vzniku teplotního napětí. Chladnější deska k ní přivařená může zabránit rovnoměrnému pohybu a v důsledku vzniklého teplotního rozdílu vyvolat napětí.

Proto samotné $\Delta T$ nemůže definovat stav ocelového prvku. Analýza může vyžadovat teplotní rozložení v průřezu a podél prvku, rychlost zahřívání, teplotní gradienty, součinitel průřezu, přenos tepla, tuhost omezení, chování spojů, působící zatížení, tečení, relaxaci a fázové změny. Mechanickou degradaci je rovněž nutné posuzovat samostatně: ztráta meze kluzu, ztráta Youngova modulu, změna Poissonova poměru a změny v chování při namáhání–přetvoření nevyplývají přímo z rovnice roztažnosti.[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

Výzkum toto rozlišení potvrzuje. Dokument NIST IR 88-3899, publikovaný v roce 1989, uvádí chování konstrukční oceli při deformaci za zvýšené teploty. Dokument ASTM STP 124, publikovaný v roce 1994, uvádí teplotní roztažnost a mechanické chování korozivzdorných ocelí při zvýšené teplotě. Jiné studie konstrukčních ocelí měří mez kluzu, pevnost v tahu, prodloužení, modul pružnosti a součinitel roztažnosti jako samostatné vlastnosti závislé na teplotě. Záznam NTIS týkající se vlastností ocelí ASTM A723 a D6AC při zvýšené teplotě obdobně popisuje měření měrného tepla, teplotní roztažnosti, relaxace napětí, tahových vlastností, Youngova modulu a Poissonova poměru.

Praktické pravidlo je jednoduché: nejprve vypočítejte tepelné přetvoření a poté určete, zda konstrukce toto přetvoření umožňuje. Teprve po zohlednění kompatibility deformací, omezení, degradace materiálu a historie ohřevu lze odhadnout tepelnou sílu nebo napětí. Koeficient, jako je $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, je výchozím parametrem — nikoli úplným popisem toho, jak ocel reaguje na teplo.

Součinitel teplotní roztažnosti uhlíkové a nízkolegované oceli

Součinitel teplotní roztažnosti uhlíkové a nízkolegované oceli se často uvádí, jako by šlo o jedinou materiálovou konstantu. Není tomu tak. Uvedená hodnota závisí na jakosti oceli, její mikrostruktuře, teplotním intervalu, průběhu ohřevu nebo ochlazování a na tom, zda číslo popisuje lokální směrnici, nebo průměrnou roztažnost v určitém rozsahu. Výsledek ovlivňují také okolní zkušební podmínky: orientace vzorku, působící napětí, rychlost ohřevu, fázový stav a metoda měření.

Pro volně se rozpínající tyč platí základní vztah

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

kde $\Delta L$ je změna délky, $L$ původní délka, $\Delta T$ změna teploty a $\alpha$ lineární součinitel teplotní roztažnosti. OpenStax University Physics Volume 2 uvádí jako reprezentativní hodnotu pro ocel $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a pomocí této rovnice zavádí lineární teplotní roztažnost (OpenStax, 2022). Toto číslo je užitečné pro prvotní odhad. Nemělo by se však považovat za univerzální hodnotu platnou pro každou uhlíkovou ocel, nízkolegovanou ocel nebo teplotní rozsah.

Teplotní roztažnost je také třeba odlišovat od poklesu pevnosti. Ocelový prvek se může prodloužit v důsledku zvýšení teploty, může ztratit mez kluzu v důsledku změny vlastností materiálu a může v něm vzniknout napětí, pokud podpory tomuto prodloužení brání. V reálné konstrukci se tyto účinky vzájemně ovlivňují, nejde však o tutéž vlastnost.

Reprezentativní hodnoty při okolní teplotě

Při běžných teplotách se $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ široce používá jako inženýrská hodnota pro uhlíkovou a nízkolegovanou konstrukční ocel. Prakticky to znamená, že tyč délky 1 m vystavená rovnoměrnému zvýšení teploty o 100 °C by se prodloužila přibližně o

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

tedy o 1,2 mm, pokud by se mohla volně pohybovat a pokud by součinitel zůstal v celém tomto intervalu konstantní.

Souhrn Univerzity v Sheffieldu z roku 2006 k BS 5950 Part 8 uvádí při okolní teplotě stejnou hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Shoda mezi učebnicovým příkladem a doporučením návrhového předpisu nedokazuje, že každá ocel má přesně tento součinitel. Ukazuje, že tato hodnota představuje vhodný reprezentativní předpoklad pro vymezený inženýrský kontext.

Přesný součinitel se může lišit u jakostí, jako jsou S275, S355, ASTM A36, ASTM A572, a u legovaných ocelí pro tlakové nádoby nebo zušlechtěných ocelí. Rozdíly při okolní teplotě mohou být ve srovnání se změnami způsobenými teplotním rozsahem a fázovou přeměnou malé, přesto mohou být významné při výpočtu montážních tolerancí, teplotních pohybů nebo sil vznikajících v dlouhých prvcích, jimž je v pohybu bráněno. Chemické složení ovlivňuje krystalovou strukturu a relativní podíl feritu, perlitu, bainitu, martenzitu a dalších složek. Předchozí tepelné zpracování ovlivňuje výchozí mikrostrukturu. Označení jmenovité jakosti proto samo o sobě neposkytuje všechny podrobnosti potřebné k reprodukci naměřené křivky roztažnosti.

Pozornost si zaslouží také uváděná jednotka. Součinitel zapsaný jako $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ je číselně ekvivalentní součiniteli $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$, protože teplotní interval 1 °C má stejnou velikost jako interval 1 K. Celsiova a kelvinova stupnice se liší počátečními body, nikoli však velikostí svých dílků. Tato ekvivalence platí pro $\Delta T$ a pro součinitele vyjádřené na jednotku teplotního intervalu. Neznamená to, že teplota 20 °C je zaměnitelná s teplotou 20 K.

Součinitel je ve fyzikálním smyslu bezrozměrný — jde o poměr poměrné deformace k teplotnímu intervalu — technické tabulky jej však běžně uvádějí s jednotkami ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ nebo ${\mathrm{K}}^{-1}$. Záměna teploty za teplotní rozdíl může vést k závažné výpočetní chybě.

Součinitele závislé na teplotním rozsahu

Roztažnost oceli není v celém teplotním rozsahu dokonale lineární. Součinitel se obecně mění s rostoucí teplotou a v blízkosti metalurgických přeměn se může křivka měnit výrazněji. U uhlíkových a nízkolegovaných ocelí vede při ohřevu přechod z feritu s prostorově centrovanou kubickou mřížkou na austenit s plošně centrovanou kubickou mřížkou ke změně chování mřížky a může být doprovázen smrštěním nebo snížením výsledné roztažnosti. Přesná teplota a tvar odezvy závisí na obsahu uhlíku, legujících prvcích, výchozí mikrostruktuře, rychlosti ohřevu a tepelné historii.

Souhrn Univerzity v Sheffieldu uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučuje $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v rozsahu od 200 do 600 °C. Jde o hodnoty vycházející z předpisu pro konkrétní návrhové použití, nikoli o tvrzení, že každý vzorek oceli sleduje přímku s jednou hodnotou pod 200 °C a jinou hodnotou nad touto teplotou. Změna z 12 na 14 ukazuje praktický význam volby součinitele pro analyzovaný teplotní interval.

Představme si prvek délky 10 m, který se rovnoměrně ohřeje z 20 na 600 °C. Použití konstantního součinitele $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ by předpovědělo prodloužení přibližně 69,6 mm. Vyšší součinitel v části tohoto rozsahu vede k většímu výsledku. Rozdíl může ovlivnit dilatační spáry, vůle v ložiscích, síly ve spojích a síly vypočtené pro prvky, kterým je v prodloužení bráněno.

Je třeba rozlišovat dvě definice. Okamžitý neboli diferenciální součinitel při teplotě $T$ se běžně zapisuje

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

Popisuje lokální směrnici křivky roztažnosti. Průměrný neboli integrovaný střední součinitel v intervalu od $T_1$ do $T_2$ se naproti tomu zapisuje

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

Průměrný součinitel může být zcela vhodný pro výpočet celkového pohybu v širokém rozsahu, ale nevhodný pro výpočet, který vyžaduje lokální přírůstek poměrné deformace při určité teplotě. Pokud se $\alpha$ mění s teplotou, získá se celková volná deformace přesněji ze vztahu

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Toto rozlišení je důležité zejména v blízkosti fázových přeměn. Tabulka označená „součinitel při 600 °C“ může uvádět diferenciální hodnotu, střední hodnotu od pokojové teploty do 600 °C nebo zjednodušení podle předpisu. Tyto interpretace nejsou vzájemně zaměnitelné.

Publikované práce při zvýšených teplotách tuto složitost odrážejí. NIST IR 88-3899, vydaná 1. ledna 1989, zkoumala deformační chování konstrukční oceli při zvýšené teplotě. Studie patří do širšího souboru prací, v nichž je teplotní roztažnost posuzována společně s odezvou napětí–deformace, modulem pružnosti, tečením a relaxací. Práce Experimentální studie vlastností konstrukční oceli při zvýšených teplotách rovněž uvádí měření součinitele teplotní roztažnosti společně s mezí kluzu, pevností v tahu, modulem pružnosti a tažností. Tato měření by neměla být redukována na jediné číslo platné při pokojové teplotě.

Proč je nutné tabulkové hodnoty posuzovat s ohledem na podmínky jejich zdroje

Tabulkový součinitel má význam pouze tehdy, jsou-li uvedeny také podmínky, za nichž byl stanoven. Tabulka by měla uvádět ocel nebo slitinu, teplotní rozsah, směr ohřevu nebo ochlazování, stav vzorku, základ měření a informaci, zda jde o okamžitou, nebo průměrnou hodnotu. Součinitel naměřený na konkrétním tepelně zpracovaném vzorku je dokladem o tomto vzorku a daném zkušebním programu; automaticky nepředstavuje univerzální materiálovou konstantu pro každou jakost s podobným označením.

Způsob použití hodnoty určuje také účel zdroje. OpenStax uvádí $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ jako reprezentativní výukovou hodnotu. Souhrn Univerzity v Sheffieldu uvádí hodnoty doporučené normou BS 5950 Part 8 pro konstrukční navrhování. Tyto zdroje odpovídají na jiné otázky než laboratorní práce, která měří spojitou křivku roztažnosti. Návrhový výpočet by se měl řídit příslušnou normou, nikoli bez ověření definic kombinovat učebnicový součinitel s nesouvisející experimentální křivkou.

Další prameny ukazují, proč je toto ověření důležité. ASTM STP 124, vydaná v roce 1994, uvádí vlastnosti nerezových ocelí při zvýšených teplotách, včetně teplotní roztažnosti a mechanického chování; jakosti nerezových ocelí nelze jednoduše zaměňovat za uhlíkovou nebo nízkolegovanou ocel. EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšených teplotách, zatímco ANSI/AISC N690-18 se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky, včetně prvků zajištěných proti teplotní roztažnosti. Ani jedna z těchto norem nepovažuje samotný součinitel za úplný model požární nebo tepelné odezvy.

U prvku, kterému je v pohybu bráněno, představuje volná teplotní deformace pouze výchozí bod. Teplotní gradienty mohou průřez ohýbat nebo deformovat, namísto aby způsobily jeho rovnoměrné prodloužení. Výslednou sílu a deformaci mohou ovlivnit přenos tepla, průřezový faktor, podmínky expozice, tuhost spojů, tečení, relaxace napětí a fázová přeměna. Rovnoměrné zvýšení teploty bez omezení pohybu vyžaduje výpočet volné roztažnosti. Výrazný gradient nebo tuhý spoj vyžaduje tepelnou a konstrukční analýzu s použitím údajů pro příslušnou jakost a příslušné návrhové normy.

Správný postup je proto jednoduchý: uvádět součinitel společně s jeho jednotkami, teplotním intervalem, definicí, jakostí a zdrojem. Hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ používat jako reprezentativní hodnotu při okolní teplotě, pokud je tento předpoklad odůvodněný, a hodnotu $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ podle BS 5950 Part 8 v rozsahu od 200 do 600 °C chápat jako doporučení normy pro uvedený kontext. Ani jedno z těchto čísel nepředstavujte jako pevný součinitel teplotní roztažnosti platný pro veškerou ocel.

Fyzikální vlastnosti závislé na teplotě nad rámec roztažnosti

Tepelná roztažnost popisuje změnu rozměrů, nepopisuje však, jak rychle se ocelový prvek zahřívá, kolik energie absorbuje nebo jak rovnoměrně se teplota šíří jeho průřezem. Tyto otázky závisí především na tepelné vodivosti, měrné tepelné kapacitě, hustotě, přestupu tepla na povrchu a geometrii prvku. Referenční publikace ASM o uhlíkových a nízkolegovaných ocelích proto pojednává o tepelné vodivosti, součiniteli délkové tepelné roztažnosti a tepelné kapacitě jako o samostatných fyzikálních vlastnostech. Tyto vlastnosti se vzájemně ovlivňují, avšak jednu nelze nahradit jinou.

Jmenovitá hodnota, například $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$, nepředpovídá průběh teploty prvku v čase. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) uvádí lineární vztah $\Delta L=\alpha L\Delta T$ a používá tento součinitel jako reprezentativní hodnotu pro ocel. Přehledová studie University of Sheffield z roku 2006 uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučuje hodnotu $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ od 200 do 600 °C. Jedná se o výpočtové předpoklady pro uvedené rozsahy, nikoli o univerzální konstanty platné pro každý typ oceli, mikrostrukturu nebo průběh ohřevu. Stejná opatrnost je nutná také u tepelné vodivosti a tepelné kapacity.

Tepelná vodivost

Tepelná vodivost, $k$, vyjadřuje schopnost materiálu vést teplo prostřednictvím vlastního objemu. V jednoduchém jednorozměrném popisu je Fourierův zákon vyjádřen vztahem

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

kde $q\prime \prime$ je tepelný tok a $\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$ teplotní gradient. Vysoká hodnota $k$ umožňuje daný tepelný tok při menším gradientu; nízká hodnota vyžaduje strmější gradient. Záporné znaménko vyjadřuje, že teplo proudí směrem k nižší teplotě.

U ocelového nosníku vystaveného požáru vstupuje teplo na povrchu prostřednictvím konvekce a sálání a poté se vedením šíří dovnitř. Příruba přímo vystavená horkým plynům se může zahřát mnohem dříve než střednice stojiny nebo zastíněné styčníkové oblasti za ní. Tepelná vodivost proto ovlivňuje časové zpoždění mezi ohřevem povrchu a ohřevem jádra. Rovněž určuje, zda se mezi exponovanou přírubou a chráněnou nebo chladnější stranou vytvoří velké teplotní rozdíly.

Hodnota $k$ není stejná pro všechny oceli ani při všech teplotách. Uhlíková ocel, nízkolegovaná ocel, korozivzdorná ocel a vysoce legované druhy mohou mít při stejné teplotě odlišnou tepelnou vodivost. Význam mají také chemické složení, předchozí tepelné zpracování, pórovitost, oxidace a fázový stav. S rostoucí teplotou se tepelná vodivost obvykle výrazně mění, takže požární výpočet, který během celého ohřevu používá jedinou hodnotu při pokojové teplotě, může nesprávně popsat tok tepla. Korozivzdorné oceli například nelze zaměňovat za uhlíkové oceli jen proto, že obě skupiny se označují jako ocel; ASTM STP 124 (1994) uvádí vlastnosti korozivzdorných ocelí při zvýšených teplotách, včetně tepelné roztažnosti a mechanického chování, v samostatném souboru odborných prací.

Tepelná vodivost neposkytuje přímo teplotu prvku. Nejprve je nutné určit teplotu povrchu na základě teploty okolního plynu, součinitele konvekce, sálání, emisivity, kontaktních podmínek a případného ochranného systému. Výsledný tepelný tok pak vytváří vnitřní teplotní pole řízené vedením tepla. Silná deska a tenký úhelník vystavené stejné teplotě v peci nebudou sledovat stejnou křivku teplota–čas. Liší se jejich poměr exponovaného povrchu k ohřívanému objemu, stejně jako dráha, kterou musí teplo urazit, aby dosáhlo vnitřních oblastí.

Měrné teplo a tepelná kapacita

Měrná tepelná kapacita, $c_p$, je energie potřebná ke zvýšení teploty jednotky hmotnosti o jeden stupeň. U hmotnosti $m$, která se ohřeje o $\Delta T$, je přibližná energie citelného ohřevu

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

Pro objem $V$ je odpovídající veličinou $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$, kde $\rho$ je hustota. To vysvětluje rozdíl mezi měrným teplem a celkovou tepelnou kapacitou. Měrné teplo je vlastností materiálu; tepelná kapacita náleží konkrétní hmotnosti nebo prvku.

Větší hodnota $c_p$ znamená, že k dosažení stejného zvýšení teploty je za jinak stejných podmínek zapotřebí více energie. Neznamená to, že ocel bude odolávat mechanické degradaci. Prvek může absorbovat značné množství energie, zatímco jeho mez kluzu a modul pružnosti s teplotou klesají. NIST IR 88-3899, vydaná v roce 1989, zkoumala deformační chování konstrukční oceli při zvýšené teplotě, zatímco jiné studie při zvýšených teplotách měřily mez kluzu, pevnost v tahu, modul pružnosti, prodloužení a tepelnou roztažnost. Tyto mechanické vlastnosti je nutné posuzovat odděleně od energetické bilance.

Měrné teplo se rovněž mění s teplotou a v blízkosti metalurgických přeměn se může prudce změnit. Uhlíkové a nízkolegované oceli mohou být při ohřevu podrobeny přeměně feriticko-perlitické struktury směrem k austenitu, přičemž se mění tepelná kapacita a vzniká latentní teplo. Energie dodaná během takové přeměny nezpůsobuje růst teploty stejným jednoduchým způsobem jako běžný citelný ohřev. Chlazení může probíhat jinou transformační cestou, takže na průběhu ohřevu a chlazení záleží.

Záznam NTIS pro publikaci Elevated Temperature Properties of Steels popisuje měření měrného tepla, tepelné roztažnosti, relaxace napětí, tahových vlastností, Youngova modulu a Poissonova poměru u ocelí ASTM A723 a D6AC. Rozsah měřených vlastností je poučný: teplotní model potřebuje více než součinitel roztažnosti, protože tepelná a mechanická odezva oceli se mění současně, nikoli však totožným způsobem.

Pro navrhování by měl zvolený soubor údajů odpovídat konkrétnímu typu oceli a rozhodující normě. EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšených teplotách; její doporučené materiálové vlastnosti nelze automaticky zaměňovat za hodnoty z experimentu v peci provedeného na jiném typu oceli. Nejde o akademickou otázku. Malá chyba v tepelné kapacitě může změnit předpovězenou křivku teplota–čas, což následně ovlivní vypočtenou pevnost, tuhost, tepelnou deformaci, tečení a chování spoje.

Tepelná difuzivita a teplotní gradienty

Tepelná difuzivitaTepelná difuzivita Poměr k/(ρcp), který popisuje, jak rychle se teplotní porucha šíří materiálem.

Tepelná difuzivita kombinuje tepelnou vodivost s hustotou a měrným teplem:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

Popisuje, jak rychle se teplotní porucha šíří materiálem. Tepelná vodivost zajišťuje mechanismus přenosu tepla, zatímco objemová tepelná kapacita, $\rho c_p$, vyjadřuje odpor materiálu vůči změně teploty. Ocel s vysokou tepelnou vodivostí, která má zároveň vysokou tepelnou kapacitu, se nemusí uvnitř zahřívat rychleji než ocel s nižšími hodnotami těchto vlastností. Rozhodující je jejich poměr.

Tato vlastnost vysvětluje, proč může mít ocelový průřez při přechodném ohřevu horký povrch a podstatně chladnější vnitřek. Ve zjednodušené podobě je charakteristický čas difuze přibližně úměrný vztahu

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

kde $L$ je příslušná vzdálenost od ohřívaného povrchu. Zdvojnásobení této vzdálenosti může charakteristický čas prodloužit přibližně čtyřnásobně. Silný uzavřený průřez, masivní základová deska nebo silně svařovaný spoj proto mohou zachovávat značné rozdíly vnitřních teplot ještě dlouho poté, co se jejich vnější povrch zahřeje.

Teplotní gradienty vznikají také v důsledku nerovnoměrného vystavení. Požár může zasáhnout tři strany sloupu, zatímco čtvrtá strana přiléhá ke stěně. Nosník může mít ohřátou dolní přírubu, chladnější horní přírubu pod stropní deskou a stojinu s odlišnou střední teplotou. Sluneční ohřev, svařování, indukční ohřev a lokální působení pece vytvářejí podobně nerovnoměrná pole i mimo požáry budov.

Tyto gradienty způsobují rozdílnou tepelnou roztažnost. Pokud se jedna část průřezu snaží roztáhnout více než jiná, prvek se prohne nebo se v něm vytvoří samovyvažující napětí. Pokud je osový pohyb omezen podporami, stropními deskami, diafragmaty, protipožární ochranou nebo sousedními prvky, vznikají další síly. ANSI/AISC N690-18 (2018) se konkrétně zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky včetně prvků omezených proti tepelné roztažnosti. Výsledné napětí nelze vypočítat pouze ze součinitele $\alpha$; relevantní jsou také tuhost omezení, rozložení teploty, pružně-plastické chování, tečení a relaxace.

Teploměr nebo termočlánek zaznamenává lokální teplotu, nikoli „teplotu oceli“ ve všech technických významech tohoto pojmu. Povrchový termočlánek může indikovat nejteplejší oblast, zatímco jádro zůstává chladnější. Jediný snímač umístěný uvnitř může přehlédnout horký roh, svar nebo zastíněnou stranu. Dokonce i uvedená průměrná teplota může zakrýt gradienty, které rozhodují o zakřivení, lokálním boulení, silách ve spoji nebo fázové přeměně.

Tepelná analýza by proto měla určit, kde se teploty vyhodnocují a jak se jejich rozložení vyvíjí v čase. Do tohoto výpočtu vstupují průřezový faktor, exponovaný obvod, tloušťka izolace, přestup tepla na povrchu, typ oceli, na teplotě závislé hodnoty $k$ a $c_p$, hustota a fázové přeměny. Roztažnost je pouze jednou z několika odezev. Nejdříve je nutné určit teplotní pole.

Pevnost oceli při zvýšené teplotě

Ocel se neřídí jedinou univerzální křivkou závislosti pevnosti na teplotě. Výsledek závisí na jakosti oceli, výchozí mikrostruktuře, tloušťce průřezu, rychlosti ohřevu, historii zatížení, teplotním rozsahu a na tom, zda je vzorek zkoušen během ohřevu, nebo po jeho udržování na zvolené teplotě. Uhlíková ocel, nízkolegovaná ocel pro tlakové nádoby a austenitická korozivzdorná ocel mohou při stejné teplotě v peci reagovat odlišně. Význam má také zvolená návrhová norma, protože normy zjednodušují výsledky zkoušek do doporučených redukčních součinitelů, mezních teplot a výpočetních postupů.

Měřené vlastnosti nejsou vzájemně zaměnitelné. Publikace Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures uvádí měření meze kluzu, pevnosti v tahu, modulu pružnosti, prodloužení a součinitele teplotní roztažnosti. Záznam NTIS pro publikaci Elevated Temperature Properties of Steels identifikuje související soubor měření pro oceli ASTM A723 a D6AC: měrné teplo, teplotní roztažnost, relaxaci napětí, tahové vlastnosti, Youngův modul a Poissonův poměr. Tyto skupiny vlastností ukazují, proč je jediná hodnota „pevnosti při dané teplotě“ nedostatečná. Návrh může záviset na vzniku trvalé deformace, maximálním odporu proti tahu, pružném průhybu, tažnosti po překročení meze kluzu, příčné deformaci nebo časově závislém poklesu napětí.

Teplota také vyvolává účinky, které je nutné od sebe oddělit. OpenStax University Physics Volume 2 uvádí vztah lineární roztažnosti „ΔL = αLΔT“ a používá hodnotu 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ jako reprezentativní součinitel pro ocel. Referenční materiál University of Sheffield uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučuje hodnotu 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ při okolní teplotě a 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ v rozmezí 200 až 600 °C. Tyto hodnoty popisují volnou tepelnou roztažnost za uvedeného předpokladu; neurčují ztrátu pevnosti ani tuhosti. Je-li roztažnost omezena, může tepelná deformace vyvolat napětí a toto napětí může změnit mechanickou odezvu ještě před zohledněním jakéhokoli vnějšího zatížení.

Mez kluzu a pevnost v tahu

Mez kluzu označuje přechod od převážně vratné pružné deformace k trvalé plastické deformaci. Při zvýšené teplotě k tomuto přechodu obecně dochází při nižším působícím napětí než při pokojové teplotě, avšak pokles nepředstavuje univerzální procentní hodnotu platnou pro všechny oceli. Konstrukční ocel s feriticko-perlitickou strukturou, zušlechtěná nízkolegovaná ocel a korozivzdorná ocel mohou mít odlišné křivky závislosti na teplotě, protože se liší legujícími prvky a stabilitou fází.

Pevnost v tahu je nejvyšší jmenovité napětí dosažené při tahové zkoušce. Nejde o stejnou vlastnost jako mez kluzu. Vzorek může ztratit značnou část odolnosti vůči kluzu a současně si zachovat jiný podíl své mezní pevnosti v tahu. Toto rozlišení je u zahřívaného prvku důležité: k lokálnímu kluzu může dojít dlouho před dosažením maximální tahové únosnosti prvku a výpočet založený pouze na pevnosti v tahu může přehlédnout nadměrnou deformaci nebo ztrátu stability.

Historie ohřevu mění naměřený výsledek. Zkouška prováděná během ohřívání vzorku může zachytit přechodné chování, zatímco vzorek ohřátý na cílovou teplotu, na ní udržovaný a následně zatížený může před zahájením tahové zkoušky podléhat zotavení, relaxaci napětí nebo změně mikrostruktury. NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, byla publikována 1. ledna 1989 a zabývá se chováním konstrukční oceli při deformaci za zvýšené teploty. Její předmět je širší než jednoduchá tabulka redukčních součinitelů pevnosti: deformace závisí na teplotě, napětí a čase.

ASTM STP 124 poskytuje údaje o korozivzdorných ocelích za zvýšených teplot, včetně tepelné roztažnosti a mechanického chování. Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

Fázová přeměna může plynulý průběh křivky pevnosti dále narušit. U nelegovaných uhlíkových a nízkolegovaných ocelí mění ohřev přes oblasti fázových přeměn krystalovou strukturu a může ovlivnit pevnost, tažnost i tvar křivky napětí–deformace. Při ochlazování se konečné vlastnosti nemusí vrátit na původní hodnoty, zejména pokud průběh ohřevu a ochlazování vede ke vzniku odlišné mikrostruktury. Korozivzdorné oceli přinášejí další možnosti, včetně stability fází a chování při přeměnách závislých na jakosti oceli. ASTM STP 124, publikovaná v roce 1994, uvádí vlastnosti korozivzdorných ocelí při zvýšené teplotě včetně teplotní roztažnosti a mechanického chování.

Z hlediska návrhu je proto třeba výraz „pevnost při 600 °C“ chápat jako vlastnost definovanou zkouškou nebo normou za stanovených podmínek, nikoli jako trvalou materiálovou konstantu. EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšené teplotě, avšak její výpočetní pravidla nelze bez dalšího přenášet na jinou jakost oceli, historii zatížení nebo soustavu norem. Teplota uvedená v tabulce také automaticky neznamená teplotu v celém skutečném prvku. Teplotní pole určují přenos tepla, průřezový faktor, ochrana, vlhkost, teplotní gradienty a detaily spojů.

Modul pružnosti a ztráta tuhosti

Modul pružnosti, nazývaný také Youngův modul, je směrnice počáteční pružné části křivky napětí–deformace. Určuje vztah mezi napětím a vratnou deformací. Nižší modul znamená, že dané napětí vyvolá větší pružnou deformaci, i když materiál dosud nedosáhl své snížené meze kluzu.

Jde o jiný jev než ztráta meze kluzu. Mez kluzu odpovídá na otázku: „Kdy začíná trvalá plastická deformace?“ Modul odpovídá na otázku: „Jak velká pružná deformace vznikne před tímto bodem?“ Ohřev může snížit obě hodnoty, nikoli však nutně stejnou rychlostí. Prvek se proto může stát výrazně poddajnějším, i když stále přenáší napětí pod svou aktuální mezí kluzu. Naopak pokles meze kluzu může vyvolat plastickou deformaci při napětí, které by dříve bezpečně zůstalo v pružné oblasti, i když se počáteční pružná směrnice nezměnila ve stejném rozsahu.

Toto rozlišení ovlivňuje výpočty vzpěru. Tuhost prvku závisí nejen na modulu materiálu, ale také na geometrii, podepření, imperfekcích a rozložení teploty podél prvku. S klesajícím modulem klesá při dané účinné délce také odolnost proti vzpěru typu Euler; tepelné vybočení nebo omezení deformace mohou přidat momenty a účinky druhého řádu. Sloup s mírnou průměrnou teplotou může mít přesto závažný problém se stabilitou, pokud se jedna pásnice nebo jeden úsek zahřeje podstatně více než zbytek.

Záznam NTIS pro publikaci Elevated Temperature Properties of Steels výslovně zahrnuje Youngův modul a Poissonův poměr pro oceli ASTM A723 a D6AC. Poissonův poměr popisuje příčnou deformaci související s podélnou deformací a může být významný ve víosých napěťových stavech, u desek, skořepin a modelů metodou konečných prvků. Není vhodné bez dalšího předpokládat, že zůstává konstantní, pokud zdroj nebo materiálový model poskytuje údaje závislé na teplotě. Stejná opatrnost platí pro modul: pružnostní konstanta při pokojové teplotě není náhradou za hodnotu závislou na teplotě.

Prodloužení a odezva napětí–deformace

Prodloužení zaznamenává, jak velké prodloužení tahový vzorek vykazuje, obvykle na stanovené měřené délce, a běžně se uvádí jako procentní hodnota po porušení. Poskytuje informace o tažnosti, nenahrazuje však úplnou křivku napětí–deformace. Dvě oceli mohou mít podobné prodloužení při porušení, ale lišit se bodem kluzu, deformačním zpevněním, pevností v tahu, chováním při tvorbě krčku nebo energií absorbovanou před porušením.

Při zvýšené teplotě může křivka napětí–deformace vykazovat nižší počáteční směrnici, dřívější přechod do oblasti kluzu, změněné deformační zpevnění a větší celkovou deformaci před porušením. Křivka může také výrazně záviset na rychlosti deformace a době trvání zkoušky. Při dostatečně vysoké teplotě nabývají na významu tečení a relaxace napětí: vzorek udržovaný při konstantní deformaci může ztrácet napětí, zatímco vzorek udržovaný při konstantním napětí se může dále deformovat. Jde o časově závislé odezvy, nikoli pouze o teplotní korekce křivky při pokojové teplotě.

Článek nepodporuje jedinou obecnou křivku pevnosti za zvýšených teplot pro všechny oceli. Limited evidence

Dostupný výzkum identifikuje relevantní měřené vlastnosti, nepodporuje však vytváření jediné obecné křivky ani přiřazování neověřených hodnot vybraným teplotám. Obhajitelná křivka musí uvádět označení oceli, stav vzorku, postup ohřevu, rychlost deformace, metodu měření teploty a informaci, zda byla zkouška přechodová, nebo ustálená. Bez těchto údajů může vynesená křivka vyvolat dojem přesnosti, který experiment nepotvrdil.

Odolnost materiálu představuje pouze jednu část chování při zvýšené teplotě. EN 1993-1-2 vyžaduje, aby se při požárním návrhu zohlednila odezva prvků a spojů, zatímco ANSI/AISC N690-18 se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky včetně prvků, u nichž je omezena tepelná roztažnost. V rámu s omezenou deformací se volná roztažnost částečně přeměňuje na osovou sílu a ohyb; později mohou ztráta meze kluzu, pokles modulu, tečení, relaxace a geometrická nestabilita změnit tok sil. Průřezový faktor a přenos tepla určují rychlost ohřevu oceli a teplotní gradienty mohou vyvolat zakřivení, i když se průměrná teplota zdá mírná. Odolnost při zvýšené teplotě je proto stejně tak problémem konstrukce jako problémem materiálu.

Deformace, tečení a relaxace napětí během zahřívání

Zahřívání ocelového prvku nevede pouze ke zvětšení jeho délky. Prvek se může roztahovat, při omezení tohoto roztažení v něm může vznikat tepelné napětí, může ztrácet tuhost a pevnost a může se dále deformovat po dobu, kdy teplota zůstává vysoká. Tyto účinky se vzájemně ovlivňují. Výpočet založený pouze na teplotní deformaci a okamžitém modulu pružnosti proto může opomenout deformaci, která se vyvíjí v čase nebo po změně struktury materiálu.

Pro volný prut vystavený rovnoměrnému zvýšení teploty platí základní vztah ΔL = αLΔT. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) používá jako reprezentativní součinitel pro ocel hodnotu 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹. Tato hodnota je užitečná pro vysvětlení mechanismu, nejde však o univerzální konstantu. Výklad University of Sheffield týkající se normy BS 5950 Part 8 uvádí hodnotu 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ při teplotě okolí a 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ v rozsahu od 200 do 600 °C. Přijatou hodnotu ovlivňuje zvolená jakost, teplotní interval, historie zahřívání i návrhová norma.

Tepelná roztažnost je pouze jednou ze složek celkové deformace. Mechanická deformace může zahrnovat vratnou pružnou deformaci, trvalou plastickou deformaci, časově závislou deformaci tečením a deformaci související s fázovou transformací. Teplotní gradient může rovněž způsobit ohyb nebo zkroucení prvku, i když by průměrná teplota předpovídala jen mírné celkové prodloužení. Rychlost ohřevu různých částí průřezu ovlivňuje průřezový faktor a podmínky přenosu tepla, zatímco spoje a okolní konstrukce určují, jaký pohyb je skutečně možný.

Zjištění z dokumentu NIST IR 88-3899

Dokument NIST IR 88-3899, Deformation of Structural Steel at Elevated Temperature, vydal National Institute of Standards and Technology dne 1. ledna 1989. V této diskusi představuje hlavní zdroj informací o deformačním chování konstrukční oceli při zvýšené teplotě. Jeho význam nespočívá v tom, že by poskytoval jednu deformační křivku platnou pro každou jakost a každé působení požáru. Zabývá se deformací jako odezvou závislou na teplotě a zatížení, kterou je nutné měřit a interpretovat za definovaných podmínek.

Předmětem zprávy je deformace konstrukční oceli při zvýšené teplotě, kdy obvyklý předpoklad téměř okamžité pružné odezvy při pokojové teplotě přestává být dostačující. S rostoucí teplotou se modul pružnosti snižuje, takže dané napětí vyvolá větší okamžitou pružnou deformaci. Mění se také chování při kluzu a snižuje se napětí potřebné k vyvolání trvalé deformace. Pokud zatížení působí i při vysoké teplotě, může deformace dále narůstat, aniž by se zvyšovalo působící napětí. Tuto dodatečnou deformaci nelze určit vynásobením aktuálního napětí jediným modulem závislým na teplotě.

Toto rozlišení je důležité u prvků přenášejících gravitační zatížení během požáru nebo jiné dlouhodobé tepelné expozice. Nosník se může nejprve roztahovat a proti svým podporám či jiným omezením vytvářet tlakové síly. S klesající tuhostí může stejná síla od omezení vyvolat větší pružnou deformaci. Pokud napětí dosáhne rozsahu meze kluzu závislého na teplotě, může se hromadit plastická deformace. Pokračující působení tepla pak umožňuje, aby se k pohybu přidala časově závislá deformace. Odezva představuje sled dějů, nikoli jediný bod na pružném diagramu napětí–deformace.

Dokument NIST IR 88-3899 je třeba číst také s ohledem na identitu materiálu a historii zkoušky. Pojem „konstrukční ocel“ zahrnuje jakosti s odlišným chemickým složením, historií zpracování a transformačním chováním. Uhlíkové a nízkolegované oceli mají tepelnou vodivost, měrnou tepelnou kapacitu a součinitel lineární teplotní roztažnosti závislé na teplotě, jak uvádějí referenční materiály ASM. Nerezové oceli vyžadují samostatné posouzení; ASTM STP 124 (1994) uvádí teplotní roztažnost a mechanické vlastnosti nerezových ocelí při zvýšené teplotě, místo aby s nimi zacházela jako s materiály zaměnitelnými s uhlíkovou konstrukční ocelí.

Další komplikaci představuje fázová transformace. Zahřívání může v určitém teplotním rozsahu změnit krystalovou strukturu i související mechanickou odezvu; tento rozsah závisí na chemickém složení a předchozím stavu materiálu. Transformace může změnit zdánlivé chování při roztažnosti a může vyvolat deformaci, kterou samotný vztah αLΔT nezachycuje. Důležitá je také historie ochlazování. Ocel, která byla vystavena vysoké teplotě, se po ochlazení nemusí vrátit ke své původní pevnosti, tuhosti ani původnímu geometrickému stavu.

Časově závislá deformace

Tečení je deformace, která se vyvíjí v čase, když je materiál vystaven trvalému napětí, zejména při zvýšené teplotě. Rozhodující podmínkou zatížení je trvalé napětí nebo trvalé zatížení; sledovanou veličinou je pokračující nárůst deformace. U zahřátého ocelového prvku může napětí pocházet z gravitačního zatížení, omezení pohybu, vnuceného posunutí nebo z kombinace těchto zdrojů.

Tečení nevyžaduje, aby se působící zatížení zvyšovalo. Sloup nesoucí konstantní zatížení se může postupně zkracovat, když teplota roste a zůstává vysoká. Nosník se může během období, kdy se jeho vnější zatížení nemění, dále prohýbat. Rychlost závisí na teplotě, napětí, jakosti, mikrostruktuře, předchozím zahřívání a aktuálním stavu deformace. Protože dodané materiály NIST stanovují deformační chování při zvýšené teplotě, aniž by poskytovaly jedinou použitelnou rychlost pro všechny oceli, neměla by být konstrukční oceli přiřazována žádná univerzální rychlost tečení.

Slovo „trvalé“ neznamená, že napětí musí ve skutečné konstrukci zůstat číselně konstantní. Jak se v důsledku deformace mění geometrie, podmínky kontaktu, síly od omezení a dráhy přenosu zatížení, může se měnit také napětí. Zahřátý nosník s omezenou možností tepelné roztažnosti může při prodlužování vytvořit osový tlak a následně ztrácet odolnost s poklesem tuhosti a meze kluzu. Tečení může část této síly uvolnit a současně zvětšit posunutí prvku. V rámu může tento pohyb přerozdělit zatížení do sloupů, spojů, stropních konstrukcí, protipožární ochrany nebo sousedních prvků.

Historie teploty je proto součástí stavu materiálu. Dva vzorky se stejnou aktuální teplotou se mohou deformovat odlišně, pokud byl jeden zahříván rychle a druhý byl před dosažením této teploty určitou dobu udržován na mezilehlé teplotě. Rozdíl může vzniknout v důsledku nahromaděného tečení, plastické deformace, metalurgických změn a rozdílných vnitřních napětí. Analýza, která zaznamenává pouze konečnou teplotu, odstraňuje informace potřebné k předpovědi aktuální deformace.

Relaxace napětí při trvalém omezení pohybu

Relaxace napětíRelaxace napětí Snižování napětí v čase při přibližně konstantní celkové poměrné deformaci nebo posunutí.

Relaxace napětí souvisí s tečením, avšak její hlavní řídicí podmínka je opačná. Při relaxaci je deformace nebo posunutí udržováno přibližně konstantní, zatímco napětí potřebné k zachování tohoto omezení se v čase snižuje. Základní příklad představuje ocelový prvek zahřívaný mezi tuhými podporami. Tepelné roztažení je znemožněno, takže vzniká tlakové napětí; zatímco prvek zůstává horký a omezený v pohybu, tečení a další neelastické mechanismy mohou toto napětí snižovat, přestože se vnucená délka nemění.

Toto rozlišení má praktický význam. Při trvalém zatížení se tečení projevuje jako narůstající deformace. Při trvalém omezení pohybu se relaxace projevuje jako klesající napětí. Skutečná konstrukce může zažívat oba jevy současně, protože omezení pohybu bývají zřídka dokonale tuhá a zatížení zřídka dokonale konstantní. Část roztažení je umožněna, část síly se přenáší do sousedních prvků a výsledné posunutí i napětí se vyvíjejí společně.

Relaxace neznamená, že omezení pohybu přestává být důležité. Pokud teplota dále roste, tepelná roztažnost stále zvětšuje nesoulad, který musí konstrukce vyrovnat. Pokud se podpory, spoje nebo okolní prvky pohybují, podmínky omezení se mění. Při ochlazování se prvek může smršťovat, avšak zbytková plastická deformace a změněné vlastnosti materiálu mu mohou zabránit v návratu k původní geometrii. Obrácení teplotního vývoje nezaručuje obrácení deformace.

ANSI/AISC N690-18 (2018) se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky, včetně prvků s omezenou tepelnou roztažností. EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšené teplotě. Tyto normy nemění tepelnou roztažnost v samostatnou kontrolu návrhu. Jejich použití vyžaduje, aby byly společně zohledněny rozložení teploty, mechanické zatížení, omezení pohybu, chování průřezu, odezva spojů a teplotně závislé vlastnosti materiálu.

Z tohoto důvodu představují pevně stanovený součinitel a okamžitý modul pružnosti pouze vstupní údaje pro předběžné posouzení, nikoli úplný model deformace. Obhajitelné posouzení musí zohlednit, jak rychle se ocel zahřívá, kde vznikají teplotní gradienty, zda může dojít k fázové transformaci, jak dlouho působí zatížení a jak konstrukce pohyb umožňuje nebo mu brání. Tyto otázky určují, zda bude převažující odezvou volná roztažnost, omezená tepelná napětí, plastická deformace, tečení, relaxace napětí nebo proměnlivá kombinace všech pěti jevů.

Fázová transformace a nelineární tepelná roztažnost

Proč se α může měnit s teplotou

Známá rovnice tepelné roztažnosti je užitečná, ale nepředstavuje úplný popis oceli:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) uvádí tento vztah s hodnotou $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ jako reprezentativním součinitelem pro ocel. Toto číslo je praktické technické přiblížení, nikoli univerzální materiálová konstanta. Součinitel se může lišit v závislosti na jakosti, složení, teplotním intervalu, mikrostruktuře a způsobu provedení měření.

Ani v jediné fázi se meziatomová vzdálenost nezvětšuje dokonale konstantní rychlostí. S rostoucí teplotou jsou kmity krystalové mřížky energetičtější a průměrná vzdálenost mezi atomy se mění. Směrnice křivky závislosti délky na teplotě se proto může měnit. Součinitel uvedený pro určitý interval je obvykle průměrná neboli sečnová hodnota:

$${\alpha }_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

Tečnový neboli okamžitý součinitel by naproti tomu popisoval lokální směrnici při určité teplotě. Tyto dvě hodnoty jsou shodné pouze tehdy, když je křivka roztažnosti v posuzovaném intervalu dostatečně blízká lineárnímu průběhu.

Referenční dokument University of Sheffield z roku 2006 týkající se navrhování konstrukcí za požáru uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučovala hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v rozmezí 200 až 600 °C. Rozdíl mezi těmito hodnotami uvedenými v normě vystihuje podstatu problému: i návrhová norma může přiřazovat různé součinitele různým teplotním rozsahům. Neznamená to, že každá jakost oceli sleduje stejnou křivku nebo že se hodnota náhle změní přesně při 200 °C.

Na tuto odezvu má vliv chemické složení. Uhlíkové oceli, nízkolegované oceli, korozivzdorné oceli a precipitačně vytvrzované jakosti obsahují různé fáze a legující přísady. Publikace ASM věnované uhlíkovým a nízkolegovaným ocelím pojednávají o součiniteli lineární tepelné roztažnosti společně s tepelnou vodivostí a tepelnou kapacitou, protože tyto vlastnosti závisejí na materiálu a jeho tepelném stavu. ASTM STP 124, vydaná v roce 1994, uvádí údaje o tepelné roztažnosti a mechanických vlastnostech korozivzdorných ocelí, jejichž fázová stabilita a chemické složení mohou vést k chování odlišnému od chování běžné konstrukční uhlíkové oceli.

Součinitel také nepopisuje ztrátu pevnosti, ztrátu tuhosti ani tepelné napětí. Článek An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures pojednává o tepelné roztažnosti společně s Poissonovým poměrem, chováním v diagramu napětí–poměrná deformace, fázovou transformací a modulem pružnosti. Jedná se o související odezvy na teplotu, nejsou však vzájemně zaměnitelné. Ocelový prvek se může volně prodlužovat, zatímco jeho mez kluzu a modul pružnosti klesají. Pokud je roztažnost omezena, může stejná tepelná deformace vyvolat tlakové síly, ohyb nebo síly v přípojích. Součinitel poskytuje pouze jednu část tohoto výpočtu.

Rozměrové účinky související s transformacemi

Ocel může při ohřevu nebo ochlazování procházet metalurgickými transformacemi. U uhlíkové nebo nízkolegované oceli se mohou v různých kombinacích vyskytovat ferit, perlit, bainit, austenit a martenzit v závislosti na složení, předchozím zpracování, rychlosti ohřevu, maximální teplotě, době výdrže a rychlosti ochlazování. Transformace mění krystalovou strukturu a často i měrný objem. Výsledná rozměrová změna se skládá s běžnou roztažností nebo smrštěním krystalové mřížky.

Při ohřevu může transformace na austenit změnit průběh závislosti délky na teplotě. Znaménko a velikost dodatečného rozměrového účinku závisejí na výchozí mikrostruktuře a chemickém složení; neměly by být vyjádřeny jedinou transformační teplotou pro „ocel“. Při ochlazování se austenit může transformovat na ferit a perlit, bainit nebo martenzit. Každý z těchto mechanismů má odlišný transformační rozsah a objemovou změnu. Zejména martenzitická transformace může způsobit rozpínání v průběhu etapy, během níž by se vzorek jinak smršťoval v důsledku klesající teploty.

Tento účinek není vratnou tepelnou roztažností. Pokud je tyč ohřáta z 20 °C na 700 °C a následně ochlazena, její konečná délka se nemusí vrátit k původní hodnotě ani po dosažení původní teploty. Zbytkový rozdíl může být způsoben transformovanými fázemi, plastickou deformací, oxidací, tečením nebo deformací vyvolanou teplotními gradienty. Po návratu teploty se obnoví pouze pružná část běžné tepelné roztažnosti, přičemž i toto tvrzení předpokládá, že nedošlo k transformaci ani k nevratnému mechanickému procesu.

Užitečným způsobem vyjádření tohoto rozdílu je rozdělit celkovou deformaci na jednotlivé příspěvky:

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{thermal}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformation}}+{\epsilon }_{\mathrm{plastic}}+{\epsilon }_{\mathrm{creep}}$$

Jedná se o koncepční rozklad, nikoli o záruku, že každý člen lze u praktického konstrukčního prvku měřit nezávisle. Tepelný člen souvisí s teplotně závislou vzdáleností v krystalové mřížce. Transformační člen představuje rozměrovou změnu způsobenou změnou podílu fází a krystalové struktury. Plastická deformace a tečení vznikají v důsledku mechanické historie, napětí a doby působení teploty.

Transformační rozsah musí být stanoven ze zdroje nebo zkoušky vztahující se ke konkrétní jakosti. Závisí na obsahu uhlíku a legujících prvcích, včetně chromu, niklu, molybdenu a manganu, stejně jako na počáteční mikrostruktuře. Korozivzdorné oceli ukazují, proč jsou obecná tvrzení nespolehlivá: austenitická jakost může zůstat převážně austenitická v teplotním rozsahu, v němž feritická nebo uhlíková ocel prochází významnou fázovou změnou. ASTM STP 124 proto uvádí vlastnosti při zvýšených teplotách podle typu korozivzdorné oceli, místo aby s korozivzdornou ocelí zacházela jako s jediným materiálem.

Stejný problém se týká mechanických vlastností. Jak vysvětluje článek An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, fázová transformace může kromě měřené tepelné roztažnosti ovlivnit také odezvu v diagramu napětí–poměrná deformace a modul pružnosti. Vzorek může v blízkosti transformačního rozsahu vykazovat změnu směrnice, dočasný vznik deformace nebo změněné chování při odlehčování. Tyto jevy by neměly být interpretovány pouze jako prosté zvýšení nebo snížení hodnoty $\alpha$.

Ohřev a ochlazování nemusí být vzájemně symetrické

Křivka ohřevu a křivka ochlazování se mohou lišit, i když procházejí stejnými nominálními teplotami. Materiál si zachovává svou tepelnou historii. Rychlost ohřevu určuje, kolik času je k dispozici pro difuzi a přeskupování fází; výdrž při určité teplotě mění podíly fází a strukturu zrn; rychlost ochlazování určuje, zda vzniknou difuzně řízené produkty, nebo martenzit. Cyklus v peci a krátkodobé vystavení požáru proto mohou při stejné maximální teplotě vést k odlišným konečným rozměrům a mechanickým vlastnostem.

NIST IR 88-3899, vydaná v roce 1989, zkoumala chování konstrukční oceli při deformaci za zvýšené teploty. Její zaměření je širší než volná tepelná roztažnost, protože deformace závisí také na napětí, čase a teplotě. Toto rozlišení je důležité u omezovaných konstrukčních prvků: ohřev může vyvolat tlakovou sílu, zatímco relaxace, tečení, plastické tečení a transformace během působení postupně mění velikost této síly. Při ochlazování nemusí prvek sledovat stejnou dráhu jako při ohřevu. Mohou v něm zůstat zbytková napětí nebo trvalá deformace.

Experimentální studie konstrukčních ocelí měřily součinitel tepelné roztažnosti společně s mezí kluzu, pevností v tahu, modulem pružnosti a tažností. Tato měření ukazují, proč jediný součinitel nemůže zastoupit úplný model chování při zvýšené teplotě. Záznam NTIS Elevated Temperature Properties of Steels popisuje měření měrného tepla, tepelné roztažnosti, relaxace napětí, tahových vlastností, Youngova modulu a Poissonova poměru u ocelí ASTM A723 a D6AC. Tyto vlastnosti se během tepelného cyklu vzájemně ovlivňují, každá z nich však vyžaduje vlastní zacházení závislé na teplotě a historii zatížení.

Pro posouzení konstrukce je teplotní pole stejně důležité jako nominální maximální teplota. Příruba s velkou tloušťkou a tenká stojina se mohou ohřívat různou rychlostí. Jedna strana prvku může být teplejší než druhá, což vyvolá zakřivení ještě před vznikem jakékoli fázové transformace. Omezení v podporách a přípojích mění volnou roztažnost na sílu. EN 1993-1-2 se zabývá navrhováním ocelových prvků a přípojů za požáru a jejich odolností při zvýšených teplotách, zatímco ANSI/AISC N690-18 řeší kombinované tepelné a mechanické účinky, včetně prvků omezených proti tepelné roztažnosti. Použitelná norma určuje, které křivky vlastností, redukční součinitele, tepelné účinky a výpočetní postupy jsou přípustné.

Součinitel, jako je $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, případně $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v uvedeném rozsahu, je proto pouze výchozím přiblížením. Nepředstavuje úplný zákon ohřevu a ochlazování. Spolehlivé posouzení musí zohlednit jakost a označení materiálu, rozložení teploty, historii ohřevu, historii ochlazování, fázové chování, omezení deformace, tečení a relaxaci, tvarový faktor průřezu, přenos tepla, chování přípojů a rozhodující návrhovou normu.

Nerezové oceli ve srovnání s uhlíkovými a nízkolegovanými ocelemi

Pojem „tepelná roztažnost oceli“ skrývá důležité rozdíly mezi jednotlivými skupinami materiálů. Uhlíková ocel, nízkolegovaná ocel a nerezová ocel nemají jeden společný součinitel, jednu křivku modulu pružnosti ani jednu posloupnost metalurgických změn při rostoucí teplotě. Dokonce i u nerezových ocelí mohou naměřenou odezvu změnit obsah chromu, obsah niklu, úrovně uhlíku a dusíku, stabilizační přísady, tepelné zpracování, tváření za studena a předchozí tepelné působení.

Pro homogenní prvek, který se může volně rozpínat, uvádí OpenStax University Physics Volume 2 (2022) lineární vztah

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

kde $L$ je původní délka, $\Delta T$ je změna teploty a $\alpha$ je lineární součinitel tepelné roztažnosti. OpenStax používá jako reprezentativní hodnotu pro ocel $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Tento údaj je užitečný pro vysvětlení rovnice, není však univerzální konstantou pro všechny oceli ani pro každý teplotní interval. Referenční dokument University of Sheffield z roku 2006 uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučuje hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v rozsahu od 200 do 600 °C. Jedná se o předpoklady založené na normě pro konkrétně stanovený návrhový kontext, nikoli o oprávnění přiřadit stejnou hodnotu každé nerezové jakosti.

Oblast působnosti ASTM STP 124

ASTM STP 124, vydaná organizací ASTM International v roce 1994, je hlavním zdrojem údajů o nerezových ocelích při zvýšených teplotách, o nichž je zde pojednáno. Zabývá se vlastnostmi nerezových ocelí při zvýšených teplotách včetně tepelné roztažnosti a mechanického chování. Neřeší tedy pouze jediný součinitel roztažnosti. Relevantní údaje zahrnují informace o tom, jak se nerezové materiály deformují, ztrácejí tuhost, zachovávají nebo ztrácejí pevnost a reagují na ohřev v teplotních rozsazích pokrytých uvedenými zkouškami.

Tento rozsah je důležitý, protože tabulka tepelné roztažnosti nemůže odpovědět na všechny konstrukční otázky. Projektant může potřebovat teplotně závislý součinitel pro výpočet volné deformace, ale také redukovaný modul pružnosti pro analýzu deformací, mez kluzu nebo pevnost v tahu pro posouzení únosnosti, měrnou tepelnou kapacitu pro stanovení energie potřebné k ohřevu materiálu a tepelnou vodivost pro určení teplotního pole v desce, stěně nebo spoji. Samostatnou otázkou je také fázová stabilita. Materiál se může předvídatelně rozpínat, zatímco se mění jeho krystalová struktura, stav precipitace nebo stav zpevnění deformací.

ASTM STP 124 je třeba chápat jako zdroj naměřeného nebo kompilovaného chování konkrétně určených nerezových materiálů a zkušebních podmínek, nikoli jako důkaz, že „nerezová ocel“ představuje jediný konstrukční materiál. Uvedený výsledek závisí na jakosti, stavu vzorku, rychlosti ohřevu, teplotním rozsahu, způsobu zatěžování a zkušební metodě. Tahové údaje ze vzorku ohřívaného konstantní rychlostí automaticky nepopisují chování vetknutého nosníku vystaveného nehomogennímu požáru.

Stejné rozlišení se objevuje také v údajích pro uhlíkové a nízkolegované oceli. Odkazy ASM uvádějí tepelnou vodivost, lineární součinitel tepelné roztažnosti a tepelnou kapacitu jako relevantní fyzikální vlastnosti. Dokument NIST IR 88-3899, vydaný 1. ledna 1989, uvádí výzkum deformačního chování konstrukční oceli při zvýšených teplotách. V jiných studiích při zvýšených teplotách se měří mez kluzu, pevnost v tahu, modul pružnosti, prodloužení a součinitel roztažnosti; samostatný záznam NTIS popisuje měření měrné tepelné kapacity, tepelné roztažnosti, relaxace napětí, tahových vlastností, Youngova modulu a Poissonova poměru u ocelí ASTM A723 a D6AC. Tento výčet ukazuje, proč jeden součinitel nemůže zastoupit celý materiálový model.

Vliv chemického složení a jakosti

Nerezová ocel je definována chemickým složením slitiny a obsahem chromu zajišťujícím odolnost proti korozi, ale označení nerezových ocelí rovněž rozlišuje materiály s odlišnou mikrostrukturou a tepelnou historií. Austenitické jakosti, jako jsou UNS S30400 a UNS S31600, feritické jakosti, jako UNS S40900, martenzitické jakosti, jako UNS S41000, precipitačně vytvrditelné jakosti, jako UNS S17400, a duplexní jakosti, jako UNS S31803, netvoří jednu skupinu s jednotnou teplotní odezvou.

Samotné označení není dostačující, pokud není spojeno s příslušnou materiálovou normou a stavem materiálu. Například „nerezová ocel 304“ by měla být identifikována prostřednictvím rozhodující specifikace, například ASTM A240/A240M, pokud se tato norma vztahuje na plechy, tabule a pásy, společně s uvedeným tvarem výrobku a stavem materiálu. Označení, jako je UNS S30400, identifikuje systém chemického složení, samo o sobě však nestanovuje všechny požadavky na výrobek, tepelné zpracování, tloušťku, stav povrchu ani výsledky zkoušek. Musí být uvedena příslušná materiálová norma ASTM, ASME, EN nebo jiná norma.

Nikl obecně podporuje stabilitu austenitu, zatímco chrom v závislosti na celkovém složení podporuje vznik feritických nebo chromem bohatých fází. Uhlík, dusík, molybden, niob, titan a další přísady rovněž ovlivňují fázovou rovnováhu a precipitaci. Tyto změny ovlivňují nejen korozní vlastnosti, ale také roztažnost, vodivost, tepelnou kapacitu, zachování pevnosti a teplotu, při níž dochází k přeměnám nebo precipitačním reakcím.

Austenitické nerezové oceli mají často odlišné chování z hlediska tepelné roztažnosti než hodnoty běžně přiřazované konstrukční uhlíkové oceli a jejich pevnostní odezva může u některých složení zahrnovat účinky tváření za studena a deformací vyvolané transformace. Feritické a martenzitické jakosti mají odlišnou fázovou stabilitu a tepelnou historii. U duplexních jakostí může docházet ke změnám poměru mezi austenitem a feritem, zatímco precipitačně vytvrditelné jakosti mohou při působení zvýšené teploty ztratit stav, který jim zajišťoval pevnost při pokojové teplotě.

Praktický závěr je jednoznačný: součinitel převzatý z tabulky pro uhlíkovou ocel by neměl být bez ověření jakosti a zdroje přenesen na označení nerezové oceli. Stejně tak by mez kluzu při pokojové teplotě neměla být extrapolována k vyšším teplotám pomocí jednoduché lineární úpravy. Teplotně závislé vlastnosti musí být převzaty z údajů, které odpovídají materiálové specifikaci a předpokládanému tepelnému působení.

Tepelná roztažnost a mechanické chování nerezových ocelí

Tepelná roztažnost je vlastnost volné deformace. Teplotně závislá mechanická degradace představuje změnu tuhosti nebo pevnosti. Tepelně vyvolané napětí je silová odezva vznikající tehdy, když je tato volná deformace částečně nebo zcela omezená. Tyto jevy spolu souvisejí, nejsou však zaměnitelné.

Volně se rozpínající nerezový prvek může vyvinout jen malé osové napětí, i když se jeho délka výrazně změní. Tentýž prvek upevněný mezi tuhými podporami může vyvolat velké síly od omezení deformace. Pokud se teplota mění po tloušťce nebo podél délky, mohou vzniknout zakřivení a sekundární napětí. Výsledek pak ovlivňují rychlost ohřevu, rozložení teploty, tuhost omezení deformace, prokluz ve spojích, tečení a relaxace napětí. Tyto účinky nelze zachytit jedinou hodnotou $\alpha$.

U nerezových ocelí by kontrola vlastností měla obvykle zahrnovat teplotně závislý součinitel roztažnosti, modul pružnosti, mez kluzu nebo smluvní mez, pevnost v tahu, tepelnou kapacitu, tepelnou vodivost a fázovou stabilitu. Modul pružnosti řídí pružnou deformaci a převod vynucené deformace na napětí. Pevnost určuje únosnost po dosažení meze kluzu. Tepelná kapacita a vodivost určují, jak rychle se zahřívají jednotlivé části průřezu. Fázová stabilita ukazuje, zda předpokládané vlastnosti zůstávají po působení teploty použitelné, nebo zda je mění transformace, precipitace, senzibilizace či jiné metalurgické změny.

Musí být zaznamenány také zkušební podmínky. Údaje z izotermické tahové zkoušky, zkoušky s neustáleným ohřevem, zkoušky dříve tvářeného vzorku za studena a zkoušky vzorku, který byl jednou ohřát a před zkoušením ochlazen, neodpovídají stejné otázce. Deformace při zvýšené teplotě může zahrnovat tečení a relaxaci, zejména pokud zatížení působí po dlouhou dobu. Krátkodobé působení požáru a dlouhodobé setrvání v peci mohou při stejné maximální teplotě vést k odlišným zbytkovým vlastnostem.

Návrhové normy tento širší problém zohledňují. EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšených teplotách. ANSI/AISC N690-18 se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky včetně prvků omezených proti tepelné roztažnosti. Tyto normy vyžadují více než dosazení součinitele do vztahu $\Delta L=\alpha L\Delta T$; analýza může vyžadovat součinitel průřezu, přenos tepla, teplotní gradienty, redukční součinitele materiálu, omezení deformace, chování spojů a vzájemné působení zatížení.

Obhajitelné tvrzení tedy nezní, že se nerezová ocel rozpíná o jednu pevně danou hodnotu nebo ztrácí pevnost podle jediné předvídatelné křivky. ASTM STP 124 poskytuje příslušný kontext pro nerezové oceli při zvýšených teplotách, zatímco materiálová norma, jakost, stav výrobku, zkušební metoda, teplotní historie a návrhová norma určují, které údaje lze použít.

Omezení tepelné roztažnosti, tepelné napětí a kompatibilita konstrukce

Tepelná roztažnost se stává problémem napětí tehdy, když prvek nemůže volně měnit délku nebo tvar. Volná, neomezená změna délky se běžně zapisuje jako

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

kde $\alpha$ je součinitel lineární teplotní roztažnosti, $L$ je původní délka a $\Delta T$ je změna teploty. OpenStax University Physics Volume 2 používá pro ocel jako reprezentativní hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ (2022). Tato hodnota je užitečná pro ilustraci výpočtu, není však univerzální konstantou pro všechny jakosti oceli ani pro všechny teplotní intervaly. Shrnutí normy BS 5950 Part 8 zveřejněné University of Sheffield uvádí hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v rozmezí 200 až 600 °C.

Tato čísla popisují pouze volnou roztažnost. Nepopisují napětí vznikající při zabránění roztažnosti ani pokles meze kluzu, modulu pružnosti nebo tuhosti, který může zahřívání doprovázet. Tepelnou roztažnost, teplotně závislé zhoršení mechanických vlastností a teplotně vyvolané napětí je nutné posuzovat jako související, avšak samostatné části analýzy.

Prvky s úplným a částečným zabráněním pohybu

Prvek z oceli s úplným zabráněním pohybu nemůže vykonat příslušný volný tepelný pohyb. U prizmatického prutu rovnoměrně zahřívaného v elastickém stavu je idealizované normálové napětí

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

pokud konce zabraňují jakémukoli osovému prodloužení. Záporné znaménko označuje tlak při zahřívání. Odpovídající osová síla je $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$, za předpokladu, že modul $E$, součinitel roztažnosti $\alpha$ a stav napjatosti zůstávají pro uvažovanou teplotu relevantní.

Tento vztah představuje idealizaci horní meze, nikoli obecný výsledek požárního návrhu. Při zvýšené teplotě se $E$ snižuje, klesá mez kluzu, může docházet k tečení a relaxaci napětí a součinitel roztažnosti se může s teplotou měnit. Prvek, v němž se zpočátku vyvine značná tlaková síla, může později vykazovat pokles síly v důsledku relaxace nebo plastického tečení oceli. Pokud zahřívání pokračuje, prvek se může vybočit, přenést zatížení na sousední prvky nebo změnit své chování z převážně tlakového na mechanismus spojený s velkými deformacemi.

Pojem „úplné zabránění pohybu“ rovněž vyžaduje přesnou definici. Podpora může bránit osovému posunu, ale umožňovat pootočení. Spojení nosníku se sloupem může bránit pootočení, avšak poskytovat jen malé osové zabránění. Stropní deska, zavětrovací prvek, protipožární ochranný systém nebo sousední rám mohou poskytovat zabránění prostřednictvím kontaktu nebo kompatibility deformací. Lokální zabránění může působit na pásnici, stojině, výztuze, linii šroubů, svaru nebo styčníkové desce, i když není zabráněno celkovému osovému pohybu prvku.

Zabránění pohybu je tedy vlastností konstrukčního systému, nikoli izolovaného ocelového průřezu. Přispívají k němu prvky, spoje, podpory, ložné plochy, kotvy, diafragmata i okolní konstrukce. Jmenovitě pevná podpora se může deformovat, šroubový spoj může proklouznout nebo se pootočit a betonová stropní deska může vyvolat zabránění, které se mění s rozvojem trhlin a zhoršováním soudržnosti.

Částečné zabránění pohybu je často realističtější. Koncepčně je lze reprezentovat pružinou s tuhostí $k_r$, takže brzdicí síla závisí na rozdílu mezi volným tepelným pohybem prvku a pohybem, který okolní konstrukce umožňuje. Velmi tuhé zabránění se blíží případu úplného zabránění; poddajné zabránění umožňuje větší roztažnost a vyvolává menší tepelnou sílu. Tento vztah není jednoduše redukovanou verzí rovnice pro napětí při úplném zabránění, protože prvek i systém bránící pohybu se deformují společně.

Částečné zabránění mění průběh závislosti síla–deformace. Při nízké teplotě může zabránění vyvolávat elastickou sílu. Když se ocel přiblíží mezi kluzu, může v prvku narůstat plastická deformace, zatímco okolní konstrukce se dále deformuje. Při vyšší teplotě mohou tečení a relaxace snižovat sílu, aniž by odstranily vnucený posun. Další změny mohou vyvolat prokluz spoje, deformace otvorů pro šrouby, poddajnost svarů, dosedání, lokální vybočení a oddělení kontaktních ploch. Konstrukční model, který každému spoji přiřadí buď nulový pohyb, nebo nulovou sílu, může tyto přechodové stavy zachytit nesprávně.

Chladnutí vytváří odlišný průběh. Prvek s omezeným pohybem, který se během zahřívání prodloužil, se při chladnutí může smršťovat a vyvolat tah, pokud okolní konstrukce smršťování brání. Zbytková plastická deformace může po návratu teploty na okolní hodnotu zanechat trvalou deformaci. Konečná síla může záviset na celé historii zahřívání a chladnutí, nikoli pouze na konečné teplotě.

Teplotní gradienty a ohyb

Rovnoměrná teplota v průřezu vyvolává především osovou roztažnost. Teplotní gradient vyvolává zakřivení. Pokud je horní pásnice nosníku teplejší než dolní pásnice, teplejší oblast se snaží více roztáhnout. Kompatibilita mezi částmi průřezu pak vyžaduje ohybovou deformaci, vnitřní napětí, nebo obojí. Stejný účinek se projevuje přes stojinu, v okolí svařovaného spoje nebo mezi exponovanými a chráněnými plochami.

Pro jednoduchý lineární gradient přes výšku průřezu $h$ lze volné tepelné zakřivení přibližně vyjádřit vztahem

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

Toto zakřivení může vyvolat svislý posun, i když je průměrný nárůst teploty, a tedy i průměrná osová roztažnost, malý. Nosník zahřívaný výrazněji na jedné straně se může prohnout směrem k chladnější straně. Pokud jeho konce nebo mezilehlé podpory tomuto prohnutí brání, vznikají sekundární momenty a posouvající síly. Diafragmata a stropní desky pak mohou přitáhnout další síly, zatímco spoje jsou vystaveny nárokům na pootočení, které při výpočtu s rovnoměrnou teplotou nebyly přítomny.

Gradienty se vyskytují také podél prvku. Jeden úsek může být vystaven požáru, zatímco jiný zůstává blízko okolní teploty; jedna část může být obklopena izolací, zatímco jiná sousedí s větracím otvorem. Rozdílná roztažnost mezi těmito úseky vytváří osovou sílu a lokální ohyb. V blízkosti spoje může odvod tepla do chladnějšího připojeného prvku vést k prudkým změnám teploty a ke koncentrovaným napětím vyvolaným podmínkou kompatibility deformací.

Význam má i geometrie průřezu, protože teplo neproniká do všech částí stejnou rychlostí. Tenké prvky se mohou zahřívat rychle, zatímco tlusté pásnice, styčníkové desky nebo součásti spojů zůstávají chladnější. Tepelná vodivost, tepelná kapacita a součinitel lineární teplotní roztažnosti jsou podle ASM relevantními fyzikálními vlastnostmi uhlíkových a nízkolegovaných ocelí. Teplotní pole ovlivňuje také přenos tepla, faktor průřezu, povrchová ochrana, sálání, konvekce a vlhkost. Jediná průměrná teplota průřezu nemůže všechny tyto účinky reprezentovat.

Gradient může také nerovnoměrně měnit mechanické vlastnosti. Teplejší pásnice může mít nižší mez kluzu a modul pružnosti než chladnější pásnice, takže se během zahřívání může měnit neutrální osa, rozložení tuhosti i plastický mechanismus. Zbytková napětí po svařování a předchozí imperfekce mohou dále ovlivnit místo, kde začne kluz nebo lokální vybočení.

Kombinované tepelné a mechanické účinky podle ANSI/AISC N690-18

ANSI/AISC N690-18 se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky a prvky s omezeným pohybem. Strong evidence

ANSI/AISC N690-18 poskytuje relevantní rámec pro analýzu kombinovaných tepelných a mechanických účinků v ocelových konstrukcích, včetně konstrukčních prvků, jimž může být bráněno v tepelné roztažnosti. Jeho význam spočívá v analytickém přístupu: tepelné účinky se posuzují společně s mechanickými účinky a kompatibilitou konstrukce, nikoli jako izolovaný teplotní přírůstek přidaný k výpočtu zatížení při okolní teplotě. Příslušné kombinace zatížení, materiálové modely, kritéria přijatelnosti a požadavky projektu je však stále nutné převzít z rozhodujícího vydání normy a z ustanovení, na která odkazuje.

Prvek, který před zahříváním přenáší gravitační, seizmická, tlaková nebo technologická zatížení, nevstupuje do teplotního děje s nevyužitou únosností. Počáteční osová síla mění odezvu na tepelnou roztažnost; již stlačený sloup se může s poklesem tuhosti přiblížit ztrátě stability, zatímco tahové táhlo může při zahřívání vyvinout další sílu před dosažením kluzu nebo před prokluzem spoje. Ohybový moment a osový tlak se vzájemně ovlivňují a teplotní gradient může k mechanicky deformovanému tvaru přidat zakřivení.

Analýza by proto měla stanovit rozložení teploty, podmínky zabránění pohybu, mechanická zatížení a relevantní teplotně závislé vlastnosti. U prvků, jimž je bráněno v tepelné roztažnosti, musí model umožnit vznik a redistribuci osové síly. U systémů s částečným zabráněním by měla být v míře, v jaké ovlivňuje kompatibilitu deformací, zohledněna tuhost spojů a podpor. Lokální zabránění a síly vyvolané spoji mohou být rozhodující, i když je průměrná osová roztažnost prvku malá.

ANSI/AISC N690-18 nenahrazuje výpočet teploty ani model materiálových vlastností. Inženýr musí podle potřeby zohlednit přenos tepla, teplotní gradienty, tečení, relaxaci, fázovou přeměnu, kluz, lokální vybočení, chování spojů a průběh zahřívání a chladnutí. EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšených teplotách, avšak jeho předpoklady a redukční součinitele nelze automaticky zaměňovat s předpoklady a součiniteli v ANSI/AISC N690-18. Také nerezové oceli vyžadují opatrný přístup: ASTM STP 124 (1994) uvádí tepelnou roztažnost a mechanické chování nerezových ocelí při zvýšených teplotách, které se mohou lišit od chování konstrukčních uhlíkových a nízkolegovaných ocelí.

Praktický závěr je jednoznačný: zabránění pohybu nelze určit pouze podle označení prvku. Musí být stanoveno z úplné trajektorie přenosu zatížení a její proměnlivé tuhosti. Součinitel roztažnosti odhaduje volný pohyb; pouze kompatibilní tepelně-mechanická analýza může stanovit síly, momenty, deformace a poruchové mechanismy, které vzniknou, když okolní konstrukce tomuto pohybu brání.

Požární návrh ocelových prvků a styčníků podle EN 1993-1-2

Oblast působnosti EN 1993-1-2

EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů za zvýšených teplot. Strong evidence

EN 1993-1-2 je norma Eurokódu pro požární návrh ocelových konstrukcí. Zabývá se únosností ocelových prvků a styčníků při zvýšené teplotě spolu s tepelnými účinky a vlastnostmi materiálů potřebnými k posouzení mimořádné požární situace. Společné výzkumné středisko Evropské komise označuje EN 1993-1-2 za dokument Eurokódu, který se zabývá požární odolností ocelových prvků a styčníků (JRC, 2005).

Tato oblast působnosti je širší než pouhé přiřazení součinitele teplotní roztažnosti nosníku. Zvýšení teploty vyvolává volnou roztažnost, avšak skutečný prvek může být omezen stropními deskami, sloupy, ztužidly, příčkami nebo svými styčníky. Výsledné síly mohou být malé tam, kde je pohyb volný, nebo značné tam, kde je pohyb bráněn. Současně ocel se zvyšující se teplotou ztrácí tuhost a pevnost. Teplota prvku se může měnit po jeho výšce, podél délky i po obvodu. Požární výpočet proto kombinuje přenos tepla, rozložení teploty, mechanické zatížení, ztrátu stability, degradaci materiálu a omezení deformací konstrukcí.

Známý vztah

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

je užitečným východiskem pro neomezenou lineární roztažnost. OpenStax University Physics Volume 2 používá jako reprezentativní součinitel pro ocel hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ (OpenStax, 2022). Tato hodnota není univerzální konstantou pro každou jakost oceli ani pro každý teplotní interval. Referenční materiál University of Sheffield uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučuje při teplotě okolí hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a v rozmezí od 200 do 600 °C hodnotu $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ (University of Sheffield, 2006). Tyto hodnoty ukazují, proč záleží na teplotním rozsahu a zvolených návrhových pravidlech.

EN 1993-1-2 by neměla být zaměňována za obecný katalog naměřených vlastností materiálů. Experimentální údaje a návrhová ustanovení slouží odlišným účelům. Odkazy ASM pro uhlíkové a nízkolegované oceli uvádějí tepelnou vodivost, tepelnou kapacitu a součinitel lineární teplotní roztažnosti jako důležité fyzikální vlastnosti. ASTM STP 124, vydaná v roce 1994, uvádí vlastnosti nerezových ocelí při zvýšené teplotě včetně teplotní roztažnosti a mechanického chování (ASTM International, 1994). Tyto zdroje pomáhají popsat chování materiálů; Eurokód převádí vybrané chování do návrhových modelů, redukčních součinitelů, rovnic, mezních hodnot a postupů.

Před výpočtem je nutné ověřit použitelné vydání EN 1993-1-2, jeho národní přílohu, rozhodující normu pro požární návrh a veškerá ustanovení platná pro daný projekt a danou zemi. Samotná doba požární odolnosti problém nedefinuje. Projektant musí stanovit požární scénář, návrhový tepelný účinek, kombinaci zatížení, exponované povrchy, případný ochranný systém a okrajové podmínky pro vedení tepla.

Únosnost prvků při zvýšené teplotě

Únosnost ocelových prvků klesá, protože zvýšená teplota současně mění několik mechanických vlastností. Mez kluzu se snižuje, modul pružnosti se snižuje, chování v diagramu napětí–poměrné přetvoření je méně výrazně definované a stále významnější je časově závislá deformace. Pokles modulu je zvláště důležitý při výpočtech vzpěru: prvek může ztratit stabilitu dlouho předtím, než jednoduché porovnání s mezí kluzu při teplotě okolí naznačí kolaps.

EN 1993-1-2 stanovuje pro tyto účinky teplotně závislý návrhový postup. Při typickém posouzení se teplota prvku nejprve určí tepelnou analýzou nebo schváleným zjednodušeným teplotním modelem. Při výpočtu únosnosti se následně použijí příslušné parametry materiálu při zvýšené teplotě a ověří se rozhodující způsob porušení. V závislosti na typu prvku může jít o únosnost průřezu, osovou tlakovou sílu, tah, ohyb, smyk, klopení nebo interakci osové síly a ohybového momentu.

Teplota použitá při posouzení únosnosti musí reprezentovat ocel, která přenáší sílu. Chráněný sloup může mít nižší a rovnoměrnější teplotu než nechráněný nosník vystavený požáru ze tří stran. Dutý průřez, plná deska a otevřený průřez tvaru I pohlcují a ztrácejí teplo odlišným způsobem. Součinitel průřezu, běžně vyjadřovaný poměrem ohřívaného obvodu k objemu nebo ploše oceli, ovlivňuje rychlost ohřevu. Výsledek mohou rovněž změnit tloušťka ochrany, vlhkost, kvalita kontaktu, stínicí účinky, emisivita, proudění a požární působení na jednotlivých površích.

Jedna průměrná teplota může být zavádějící, pokud existuje výrazný teplotní gradient. Příruba přivrácená k požáru může být podstatně teplejší než chladnější strana, což vyvolává zakřivení a sekundární napětí. Rozdíly teplot mezi spojenými prvky mohou ve styčnících vynutit účinky vyplývající z podmínek kompatibility deformací. Z tohoto důvodu nelze tepelný a mechanický model volit nezávisle na geometrii průřezu a požárním působení.

Jakost oceli zůstává významná, přestože pravidla pro vysoké teploty mohou jakosti sdružovat pod společné návrhové předpoklady. Konstrukční oceli typu uhlík–mangan a nerezové oceli nemají shodnou tepelnou ani mechanickou odezvu. Výzkum rovněž ukazuje, že relaxace napětí, tečení a fázové přeměny mohou ovlivňovat deformace a přerozdělení zatížení. NIST IR 88-3899, vydaná 1. ledna 1989, zkoumala deformační chování konstrukční oceli při zvýšené teplotě (NIST, 1989). Samostatná studie An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures pojednává o Poissonově poměru, teplotní roztažnosti, fázové přeměně, odezvě napětí–poměrné přetvoření a modulu pružnosti. Měření uvedená ve studii Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures zahrnují mez kluzu, pevnost v tahu, modul pružnosti, prodloužení a součinitel teplotní roztažnosti.

Tyto výsledky by neměly být bez ověření jejich statusu přímo vkládány do výpočtu podle EN 1993-1-2. Zkušební hodnota pro ocel ASTM A723 nebo D6AC je například dokladem o vlastnostech stanoveného materiálu a při použité zkušební metodě, nikoli automaticky návrhovou hodnotou podle Eurokódu pro jinou jakost, formu výrobku nebo historii zatěžování. Záznam NTIS pro Elevated Temperature Properties of Steels popisuje měření měrného tepla, teplotní roztažnosti, relaxace napětí, tahových vlastností, Youngova modulu a Poissonova poměru u ocelí ASTM A723 a D6AC. Tyto údaje mohou být podkladem pro technický úsudek, avšak návrh musí být v souladu s přijatou normou.

Styčníky, stabilita a tepelný účinek

Styčníky často rozhodují o chování konstrukce při požáru, i když si s nimi spojené prvky zachovávají dostatečnou vypočtenou únosnost. Šrouby, svary, čelní desky, úhelníky, příložky, náběhy a podpírající součásti se mohou ohřívat různou rychlostí. Styčník může při omezení teplotní roztažnosti přenášet dodatečnou sílu nebo může ztratit únosnost v důsledku snížené pevnosti šroubů, plastického tečení desky, degradace svaru nebo lokálního boulení. Je proto nutné sledovat přenos sil při zvýšené teplotě, nikoli předpokládat, že zůstane shodný s uspořádáním při teplotě okolí.

EN 1993-1-2 obsahuje ustanovení pro požární návrh styčníků, zatímco únosnost styčníků a chování jejich součástí je nutné posuzovat společně s příslušnými dokumenty Eurokódu, včetně EN 1993-1-8, je-li použitelná. Návrh může vyžadovat posouzení šroubů, svarů, desek, úhelníků, deformace součástí a přenosu osové síly, smyku a momentu. Chráněný styčník rovněž vyžaduje věrohodné konstrukční řešení ochrany. Ukončení ochrany na okraji prvku neprokazuje, že styčník má stejnou teplotu jako daný prvek.

Stabilitu ovlivňuje jak teplotní roztažnost, tak snížená tuhost. U omezeného nosníku se při ohřevu může vyvinout tlaková osová síla; později může průhyb, řetězovkový účinek nebo deformace styčníku změnit rozložení sil. U sloupů se s klesající tuhostí mohou projevit účinky druhého řádu. Rámy mohou přerozdělit zatížení do chladnějších prvků, avšak toto přerozdělení není automaticky příznivé, protože může přetížit styčníky, ztužidla nebo stropy. Výpočet založený pouze na počátečním gravitačním zatížení a izolovaném prvku může tyto systémové účinky přehlédnout.

Tepelný účinek musí být definován před výpočtem teploty. Projektant by měl stanovit nominální požární křivku nebo jiný určený požární model, dobu trvání, exponované povrchy, předpoklady pro proudění a sálání a případnou aktivní nebo pasivní ochranu. Přenos tepla je řízen součinitelem průřezu a tepelnými vlastnostmi oceli a ochrany. Tepelné gradienty, omezení deformací, tečení, relaxace a fázové změny pak mohou ovlivnit mechanickou odezvu. ANSI/AISC N690-18 poskytuje užitečné srovnání mimo systém Eurokódu: zabývá se kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky včetně prvků omezených proti teplotní roztažnosti (AISC, 2018).

Praktický závěr je zřejmý: teplotní roztažnost je jedním ze vstupních údajů, nikoli požárním návrhem jako takovým. Skutečné posouzení podle EN 1993-1-2 musí ověřit přijaté vydání normy, národní přílohu, požární scénář, jakost oceli, stav průřezu, ochranu, rozložení teploty, kombinaci zatížení, stabilitu prvku a model styčníku. Teprve potom může posouzení únosnosti závislé na teplotě reprezentovat konstrukci, nikoli pouze izolovaný součinitel.

Jak se měří vlastnosti při zvýšené teplotě

Údaje o oceli při zvýšené teplotě nepocházejí z jediné univerzální zkoušky. Laboratoř může měřit volnou roztažnost, únosnost, tuhost, akumulaci tepla nebo časově závislou deformaci a každé z těchto měření odpovídá na jinou otázku. Experimentální studie konstrukční oceli a záznam NTIS pro Elevated Temperature Properties of Steels jasně ukazují rozsah sledovaných veličin: mezi uváděné vlastnosti patří součinitel teplotní roztažnosti, mez kluzu, pevnost v tahu, prodloužení, Youngův modul, Poissonův poměr, měrná tepelná kapacita a relaxace napětí. Tyto veličiny spolu souvisejí, nejsou však vzájemně zaměnitelné.

Ocelová tyč se může rozpínat, aniž by nesla zatížení, může ztrácet pevnost při konstantní teplotě nebo v ní může při omezení roztažnosti vzniknout značné napětí. Jde o tři samostatné odezvy. Výsledky zkoušek je proto nutné posuzovat s ohledem na jakost oceli, stav zkušebního tělesa, průběh teploty, způsob zatížení a příslušnou normu.

Zkoušení teplotní roztažnosti

Teplotní roztažnost se běžně měří dilatometrem. Zkušební těleso se zahřívá a současně se zaznamenává změna jeho délky, obvykle pomocí snímače posunutí propojeného s měřením teploty v blízkosti měřené části. Pro malé a rovnoměrné změny teploty platí základní vztah

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

kde $L$ je počáteční délka, $\Delta L$ je změna délky, $\Delta T$ je změna teploty a $\alpha$ je lineární součinitel teplotní roztažnosti. Publikace OpenStax University Physics Volume 2 (2022) používá jako reprezentativní hodnotu pro ocel $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Referenční dokument University of Sheffield z roku 2006 uvádí, že BS 5950, část 8, doporučuje hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v rozmezí od 200 do 600 °C.

Tyto hodnoty jsou užitečnými referenčními údaji, nikoli jediným součinitelem použitelným pro každou ocel a každý teplotní interval. Zkouška může uvádět sečnový součinitel, vypočtený z celkové roztažnosti mezi dvěma teplotami, nebo tečný součinitel, odvozený z lokálního sklonu křivky roztažnosti. Pokud je křivka nelineární, mohou se tyto dvě hodnoty lišit. Výsledek ovlivňuje také chemické složení, předchozí tepelné zpracování, tváření za studena a fázová přeměna. U uhlíkových a nízkolegovaných ocelí se v blízkosti oblastí fázových přeměn mění chování při roztažnosti v důsledku vzniku feritu, perlitu, austenitu a dalších fází. Nerezové oceli mohou vykazovat opět odlišné křivky; norma ASTM STP 124, vydaná v roce 1994, uvádí údaje o teplotní roztažnosti a mechanických vlastnostech nerezových ocelí při zvýšené teplotě, místo aby s „ocelí“ zacházela jako s jediným materiálem.

Zkouška v dilatometru vyžaduje také pečlivou regulaci teploty. Teplota v peci nemusí odpovídat teplotě zkušebního tělesa, zejména při vysoké rychlosti ohřevu nebo u silného zkušebního tělesa. Teplotní gradient vytváří zdánlivou změnu délky, která zahrnuje nerovnoměrnou tepelnou deformaci. Ze stejného důvodu záleží na geometrii zkušebního tělesa: dlouhý štíhlý vzorek se může ustalovat jinak než krátký tlustý vzorek. Naměřené posunutí mohou ovlivnit kontaktní tření, vyrovnání snímače, oxidace a referenční materiál použitý ke korekci přístroje.

Údaje o volné roztažnosti neposkytují přímo napětí v prutu, jehož roztažnost je omezena. Pokud je roztažnost znemožněna, převede se tepelná deformace na mechanické napětí v závislosti na míře omezení a na tuhosti závislé na teplotě, přičemž plasticita, tečení a relaxace toto napětí snižují nebo přerozdělují. ANSI/AISC N690-18 se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky, včetně prutů omezených proti teplotní roztažnosti. Samotný součinitel nemůže předpovědět sílu v pevně vetknutém sloupu, rámu, skupině šroubů ani spoji.

Měrná tepelná kapacita se obvykle měří kalorimetrickými metodami, nikoli dilatometrem. Popisuje teplo potřebné ke zvýšení teploty jednotkové hmotnosti o jeden stupeň. Její hodnota ovlivňuje nárůst teploty způsobený daným tepelným příkonem, zatímco tepelná vodivost ovlivňuje rychlost, s jakou teplo prochází průřezem. Záznam NTIS uvádí měření měrné tepelné kapacity spolu s teplotní roztažností a mechanickými vlastnostmi u ocelí ASTM A723 a D6AC. Tyto tepelné vlastnosti se navzájem nemají zaměňovat: roztažnost popisuje deformaci, měrná tepelná kapacita popisuje akumulaci energie a tepelná vodivost popisuje tok tepla.

Zkoušení tahem, modulu a diagramu napětí–deformace

Při zkoušce tahem za zvýšené teploty se zahřáté zkušební těleso umístí do kalibrovaného zkušebního stroje a zaznamenává se síla, prodloužení a teplota. Z výsledného diagramu napětí–deformace lze určit mez kluzu, pevnost v tahu, prodloužení a Youngův modul. Definice těchto veličin vyžadují pozornost. Mez kluzu lze stanovit z meze kluzu vyjádřené bodem kluzu, z meze úměrnosti nebo z předepsané hodnoty posunutí. Pevnost v tahu je maximální smluvní napětí. Prodloužení závisí na měřené délce, tvaru zkušebního tělesa, místě lomu a na tom, zda je uváděná hodnota měřena po lomu, nebo průběžně během zkoušky.

Youngův modul se obvykle určuje z počátečního sklonu diagramu napětí–deformace, s rostoucí teplotou se však tento sklon měří obtížněji. Mohou jej zkreslit poddajnost zkušebního stroje, tepelná roztažnost čelistí, účinky dosednutí, drift snímače deformace a malé množství neelastické deformace. Poissonův poměr vyžaduje současné měření podélné a příčné deformace. Při zvýšené teplotě mohou příčná tenzometrická čidla ztrácet přesnost, a proto se místo nich mohou používat optické metody nebo extenzometry. Práce NTIS týkající se ocelí ASTM A723 a D6AC výslovně zahrnovala Youngův modul a Poissonův poměr, zatímco studie Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures uváděla mez kluzu, pevnost v tahu, modul pružnosti, prodloužení a součinitel teplotní roztažnosti.

Hodnota „pevnosti při 600 °C“ je bez uvedení podmínek zkoušky neúplná. Při přechodové zkoušce se zkušební těleso zahřívá během působení nebo zvyšování zatížení, takže teplota a deformace se vyvíjejí současně. Při zkoušce v ustáleném stavu se zkušební těleso nejprve zahřeje na zvolenou teplotu a ponechá se tam, dokud se nepřiblíží tepelné rovnováze, a teprve poté se zatíží. Třetí přístup spočívá v udržování zatížení při zvyšování teploty. Tyto postupy mohou vést k odlišným křivkám, protože ocel vykazuje časově závislou deformaci a protože během teplotní výdrže může v materiálu docházet k přeměnám.

Stejně důležitá je rychlost zatěžování. Rychlá tahová zkouška může zaznamenat vyšší zdánlivou pevnost než pomalá zkouška, protože na vznik tečení a relaxace napětí zbývá méně času. Dlouhá výdrž při dané teplotě může snížit následnou mez kluzu nebo změnit tvar diagramu napětí–deformace. Důležitá je také atmosféra. Vzduch může podporovat oxidaci a tvorbu okují; řízená plynná atmosféra nebo vakuum mohou některé povrchové reakce omezit. Oxidace zmenšuje účinný průřez a může ovlivnit uchycení zkušebního tělesa nebo měření deformace.

Studii konstrukční oceli je proto třeba chápat jako definovaný experimentální program, nikoli jako univerzální křivku pevnosti platnou pro všechny konstrukční oceli. Označení jakosti, příprava zkušebního tělesa, režim ohřevu, přesnost měření teploty, doba výdrže, rychlost deformace a definice vlastnosti – to vše patří k uváděné hodnotě. EN 1993-1-2 poskytuje návrhový rámec pro požární odolnost ocelových prutů a spojů, avšak návrhové hodnoty a redukční součinitele zvolené podle této normy by se neměly bez rozmyslu směšovat se surovými údaji z laboratorního programu provedeného za odlišných podmínek.

Historie zkušebního tělesa, rychlost ohřevu a interpretace údajů

Historie zkušebního tělesa začíná ještě před jeho vložením do pece. ASTM A723 a D6AC například nejsou zaměnitelná označení jedné obecné oceli; jejich složení, zpracování, úroveň pevnosti a předchozí tepelné zpracování ovlivňují jejich odezvu při zvýšené teplotě. Vzorek konstrukční oceli z válcovaného materiálu, výkovek zušlechtěný kalením a popouštěním a vzorek nerezové oceli tvářené za studena mohou reagovat odlišně i při stejné jmenovité teplotě.

Rychlost ohřevu určuje dobu dostupnou pro vedení tepla, fázové změny, zotavení, tečení a oxidaci. Při rychlém nárůstu teploty může střed silného zkušebního tělesa zůstat chladnější než jeho povrch. Pomalý nárůst teploty může umožnit přeměny ještě před dosažením jmenovité zkušební teploty. Doba výdrže pak určuje, zda se zkušební těleso přiblíží tepelné rovnováze a zda během výdrže bude pokračovat relaxace napětí nebo změna mikrostruktury. NIST IR 88-3899, vydaný 1. ledna 1989, zkoumal chování konstrukční oceli při deformaci za zvýšené teploty; jeho význam spočívá mimo jiné v tom, že deformaci posuzuje jako závislou na teplotě a čase, nikoli jako okamžitou ztrátu pevnosti.

Relaxace napětí se měří tak, že se vnut í pevná deformace nebo přesně řízené přetvoření a při konstantní teplotě se sleduje pokles napětí v čase. Při zkoušce tečení je důraz opačný: působí trvalé napětí a v čase se hromadí deformace. Ani jedno z těchto chování nelze spolehlivě odvodit z krátké tahové zkoušky. Součinitel volné roztažnosti rovněž nemůže popsat relaxaci v nosníku s omezenou roztažností.

Pro interpretaci z hlediska návrhu je třeba zkušební teplotu vztáhnout ke skutečnému rozložení teploty v prutu. Výsledné chování konstrukce mohou ovlivnit faktor průřezu, přestup tepla, teplotní gradienty, omezení deformace, chování spojů, působící zatížení i doba působení požáru. Dva programy uvádějící „mez kluzu při 500 °C“ mohly měřit odlišné stavy materiálu a odlišné druhy meze kluzu. Jejich hodnoty by měly zůstat oddělené, pokud nejsou zkušební metody, jakosti oceli, teplotní historie a definice prokazatelně srovnatelné. Tento přístup brání tomu, aby reprezentativní součinitel, výsledek přechodové tahové zkoušky a redukční součinitel z normy byly prezentovány, jako by šlo o měření téže vlastnosti.

Výpočet tepelné roztažnosti: názorné postupy bez předstírané přesnosti

Tepelná roztažnost se často uvádí pomocí kompaktní rovnice:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) uvádí tento lineární vztah a používá $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ jako reprezentativní součinitel pro ocel. Toto číslo je užitečné pro demonstraci výpočtu, není však univerzální vlastností každé jakosti oceli v každém teplotním rozsahu. Výpočet by proto měl uvádět, který součinitel byl zvolen, pro jaký teplotní interval platí a zda výsledek popisuje skutečně volně se pohybující prvek.

Výpočet volné změny délky

Označme:

• $L_0$ = počáteční délka při referenční teplotě;
• $T_0$ = referenční teplota;
• $T_1$ = konečná teplota;
• $\Delta T=T_1-T_0$;
• $\alpha$ = součinitel tepelné délkové roztažnosti;
• $\Delta L$ = změna délky;
• $L_1=L_0+\Delta L$ = konečná délka.

U prvku, jehož teplota je dostatečně rovnoměrná a jehož součinitel lze považovat za konstantní, platí

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

Znaménko vyplývá přímo z teplotního intervalu. Při ohřevu je $\Delta T>0$ a při kladném součiniteli také $\Delta L>0$. Při ochlazování je $\Delta T<0$, takže vypočtená změna je záporná.

Vypočtená volná roztažnost (mm)

Uvažujme záměrně označený ilustrativní případ. Předpokládejme, že přímá ocelová tyč má $L_0=6.000\mathrm{m}$, začíná při $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$, dosáhne $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$ a je jí přiřazen součinitel $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Součinitel je pro tento příklad předpokladem, nikoli tvrzením o jakosti dané tyče.

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

Předpokládaná volná délka je tedy $6.0144\mathrm{m}$. Protože teplotní rozdíl o velikosti jeden kelvin má stejnou velikost jako rozdíl jeden stupeň Celsia, lze $\alpha$ v tomto výpočtu rozdílu vyjádřit na kelvin nebo na stupeň Celsia, pokud jsou jednotky používány konzistentně.

Aritmetika je jednoduchá; volba $\alpha$ však jednoduchá být nemusí. Referenční materiál University of Sheffield (2006), který pojednává o normě BS 5950 Part 8, uvádí $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ od $200$ do ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. Pokud by se ilustrativní tyč ohřívala z ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ na ${600}^{\circ }\mathrm{C}$, použití druhé, normou podložené hodnoty by vedlo k výsledku

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

tedy $33.6\mathrm{mm}$. Tento výsledek není zaměnitelný s výsledkem vypočteným pomocí $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a žádná z těchto hodnot by neměla být automaticky přenesena na nerezovou ocel, legovanou ocel nebo jinou projekční normu.

Vzorec předpovídá pouze volný pohyb. Nepředpovídá sílu v podporách, teplotu, při níž dojde k prokluzu spoje, ani deformaci způsobenou teplotním gradientem. Nosník, který je na jedné pásnici ohříván více než na druhé, se může zakřivit, i když je jeho průměrná osová změna délky malá. Prvek připojený k chladnějšímu rámu může rovněž vykazovat účinky omezení pohybu dříve, než celý jeho průřez dosáhne stejné teploty.

Součinitele závislé na teplotě nebo integrované součinitele

Konstantní $\alpha$ je přijatelné použít tehdy, když je teplotní interval úzký, zvolený zdroj údajů považuje součinitel v daném intervalu za konstantní a požadovaná přesnost neodůvodňuje teplotně závislý model. Může jít také o rozumný předběžný předpoklad v případě, že teplotní pole a okrajové podmínky jsou stále nejisté; další desetinná místa v $\alpha$ by pak vytvářela falešný pocit jistoty.

Pro širší rozsah nebo v případě, že se součinitel s teplotou významně mění, zapišme volnou poměrnou deformaci jako

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

a změnu délky jako

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Pokud je teplotní rozsah rozdělen na intervaly, v nichž jsou přiřazeny různé konstantní hodnoty,

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

Předpokládejme například, že stejné tyči délky $6.000\mathrm{m}$ je přiřazen součinitel $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ od $20$ do ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ od $200$ do ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. Ilustrativní roztažnost pak bude

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

Tedy

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

neboli $46.56\mathrm{mm}$. Jde o po částech provedenou aproximaci, nikoli o naměřenou materiálovou křivku. Skutečný výpočet by měl vycházet z hodnot a interpolačních pravidel uvedených v příslušné materiálové specifikaci, zkušebních údajích nebo projekční normě.

Význam může mít také teplotní historie. Konstrukční oceli mohou během ohřevu a ochlazování podléhat metalurgickým změnám a součinitel nemusí popisovat vratnou jednofázovou odezvu v průběhu celého cyklu. Fázová přeměna může změnit křivku roztažnosti; k celkové deformaci může přispět také transformační deformace. ASTM STP 124 (1994) uvádí údaje o tepelné roztažnosti a mechanických vlastnostech nerezových ocelí při zvýšených teplotách, zatímco NIST IR 88-3899 (1989) se zabývá deformačním chováním konstrukční oceli při zvýšené teplotě. Tyto jevy nelze redukovat na jediný součinitel při okolní teplotě.

Tepelnou roztažnost je také nutné odlišovat od poklesu pevnosti. Součinitel odhaduje volnou geometrickou poměrnou deformaci. Neuvádí, jak se mění mez kluzu, pevnost v tahu, modul pružnosti, Poissonův poměr, tečení nebo relaxace napětí. Výzkum konstrukční oceli při zvýšených teplotách měří tyto vlastnosti samostatně a záznam NTIS pro Elevated Temperature Properties of Steels popisuje zkoušení ocelí ASTM A723 a D6AC z hlediska tepelné roztažnosti, měrného tepla, chování při tahu, Youngova modulu, Poissonova poměru a relaxace napětí.

Kontrola jednotek a předpokladů

Nejprve ověřte počáteční délku. Použijte délku při uvedené referenční teplotě, nikoli kótovanou délku z výkresu, u níž není teplota známa. U dlouhého prvku rozlišujte celkovou délku od vzdálenosti mezi místy omezení pohybu nebo středy spojů.

Dále explicitně vypočítejte teplotní interval:

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

Nenahrazujte teplotní rozdíl konečnou teplotou. Tyč, která se ohřeje z $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$ na ${80}^{\circ }\mathrm{C}$, má $\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$, nikoli ${80}^{\circ }\mathrm{C}$.

Za třetí zkontrolujte jednotky součinitele. Je-li $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, vynásobením teplotním rozdílem ve stupních Celsia získáme bezrozměrnou poměrnou deformaci. Vynásobením této deformace metry získáme metry. Hodnota uvedená v ${10}^{-6}/\mathrm{K}$ se pro teplotní rozdíl v kelvinech používá číselně stejně.

Za čtvrté zvažte, zda je prvek volný. Pokud se může volně osově pohybovat, vypočtená $\Delta L$ je především předpovědí posunu. Pokud je pohyb zamezen, stává se stejná volná tepelná poměrná deformace vnucenou deformací. U zjednodušeného, plně omezeného, pružného prvku platí

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

přičemž při ohřevu vzniká podle uvedené konvence znamének tlakové napětí. Odpovídající síla je

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

kde $A$ je příslušná plocha průřezu. Tento elementární výsledek je pouze výchozím bodem: částečné omezení pohybu, poddajnost spoje, tření, počáteční zatížení, teplotní gradienty, plastické tečení, relaxace a proměnný modul pružnosti mohou sílu snížit nebo přerozdělit.

Při zvýšené teplotě není $E\left(T\right)$ modul pružnosti při okolní teplotě a pružný výpočet může po dosažení meze kluzu nebo po fázové přeměně přestat popisovat chování prvku. EN 1993-1-2 se zabývá navrhováním ocelových prvků a spojů za požáru a jejich odolností při zvýšené teplotě. ANSI/AISC N690-18 se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky, včetně prvků omezených proti tepelné roztažnosti. Zvolená norma určuje přípustné materiálové křivky, tepelný model, zohlednění omezení pohybu a formát bezpečnostních zásad. Samotný součinitel není projekčním modelem.

Časté chyby při interpretaci údajů o tepelných vlastnostech oceli

Považování jednoho součinitele za materiálovou konstantu

Výraz $\Delta L=\alpha L\Delta T$, uvedený v publikaci OpenStax University Physics Volume 2 (2022), představuje užitečné první přiblížení lineární tepelné roztažnosti. Neopravňuje však k přiřazení jediné hodnoty $\alpha$ každé oceli při každé teplotě. OpenStax používá $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ jako reprezentativní součinitel pro ocel. Referenční dokument University of Sheffield z roku 2006 týkající se navrhování na účinky požáru uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučuje $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v rozsahu od 200 do 600 °C. Jedná se o definované předpoklady pro konkrétní rozsahy výpočtů, nikoli o univerzální fyzikální konstanty.

Toto rozlišení je důležité, protože publikované hodnoty roztažnosti mohou představovat okamžité součinitele při uvedené teplotě nebo střední součinitele zprůměrované mezi dvěma teplotami. Střední hodnotu z rozsahu 20 až 600 °C nelze automaticky dosadit místo okamžité hodnoty při 600 °C. Výsledek ovlivňuje chemické složení, předchozí tepelné zpracování, tváření za studena, struktura zrn i fázový stav. Austenitické korozivzdorné oceli mají například obecně odlišné chování tepelné roztažnosti než uhlíkové a nízkolegované konstrukční oceli. ASTM STP 124, vydaná v roce 1994, uvádí tepelnou roztažnost a mechanické chování korozivzdorných ocelí při zvýšených teplotách, místo aby s „korozivzdornou ocelí“ zacházela jako s jediným materiálem.

Teplota sama může měnit směrnici křivky. Uhlíkové a nízkolegované oceli mohou procházet oblastmi fázových přeměn, v nichž se při ohřevu feritické, perlitické, bainitické nebo struktury související s martenzitem mění směrem k austenitu. Tato přeměna může způsobit odchylku od průběhu roztažnosti, nebo dokonce dočasné smrštění, které přímkový výpočet nezachytí. Při ochlazování ovlivňují průběh znovu opačné přeměny a historie ohřevu. Zkušební těleso jednou pomalu zahřáté nemusí být popsáno stejnou křivkou jako těleso rychle zahřáté a následně udržované na dané teplotě.

Součinitel rovněž popisuje volnou tepelnou deformaci, nikoli celkový pohyb konstrukce. Volně se rozpínající prut vykazuje přibližně

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Pokud je teplota nehomogenní, integrál se v jednotlivých místech liší a způsobuje zakřivení nebo sekundární síly. U prutu s omezenou možností deformace se tato deformace nemůže volně rozvinout. V zjednodušeném elastickém případě vede omezení k napětí souvisejícímu s výrazem $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$, toto napětí však mění plastické tečení, creep, relaxace napětí, prokluz ve spojích a geometrická deformace. Jediná hodnota $\alpha$ proto nemůže předpovědět sílu v prutu, sílu ve spoji ani požární odolnost.

Uvedená hodnota je neúplná, pokud neuvádí zdroj, jakost nebo označení oceli, teplotní interval, podmínky ohřevu a metodu měření. Údaj „ocel: $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$“ postrádá všech těchto pět upřesnění.

Zaměňování tepelné deformace za zachování pevnosti

Tepelná roztažnost odpovídá na kinematickou otázku: o kolik by nezajištěný materiál změnil svou délku? Zachování pevnosti odpovídá na mechanickou otázku: jaké zatížení může materiál přenášet při stanovené teplotě, rychlosti deformace a historii deformace? Tyto veličiny spolu souvisejí prostřednictvím odezvy konstrukce, nejsou však vzájemně zaměnitelné.

Ocelový prvek zahřátý z 20 na 600 °C může vykázat značnou tepelnou deformaci, i když nenese žádné vnější zatížení. Současně může klesnout jeho mez kluzu a pevnost v tahu, zatímco se sníží modul pružnosti, čímž se změní vztah mezi napětím a pružnou deformací. Tyto změny nevyplývají přímo z $\alpha$. Tepelná vodivost určuje rychlost šíření tepla; tepelná kapacita určuje energii potřebnou ke zvýšení teploty; ani jedna z těchto veličin neurčuje mez kluzu. Součinitel tepelné roztažnosti určuje volnou deformaci. Youngův modul, mez kluzu, pevnost v tahu, prodloužení, Poissonovo číslo, creep a relaxace napětí popisují různé části mechanické odezvy.

Obzvláště závažný je běžný předpoklad, že modul pružnosti při vysoké teplotě se rovná modulu při pokojové teplotě. Modul při pokojové teplotě lze použít v počátečním výpočtu, nemůže však bez uvedeného zdůvodnění reprezentovat tečnou nebo elastickou tuhost zahřátého prvku. Článek An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures pojednává o modulu pružnosti, Poissonově číslu, tepelné roztažnosti, fázové přeměně a průběhu napětí–deformace jako o samostatných veličinách závislých na teplotě. Záznam NTIS pro publikaci Elevated Temperature Properties of Steels popisuje měření měrného tepla, tepelné roztažnosti, relaxace napětí, tahových vlastností, Youngova modulu a Poissonova čísla u ocelí ASTM A723 a D6AC. Toto oddělení je záměrné: každá vlastnost vyžaduje vlastní údaje a interpretaci.

Tahové údaje rovněž přímo neodpovídají únosnosti prvku. Tahová zkušební tyč má kontrolovanou geometrii, známou ohřívanou délku a předepsanou historii zkoušky. Sloup, nosník nebo spoj mají teplotní pole, průřezový faktor, imperfekce, zbytková napětí, riziko lokálního boulení, osové omezení a vzájemné působení osové síly a ohybu. EN 1993-1-2 se zabývá navrhováním ocelových prvků a spojů na účinky požáru a jejich únosností při zvýšených teplotách, protože únosnost prvku vyžaduje více než pouhé vynásobení únosnosti při pokojové teplotě tabulkovým redukčním součinitelem pevnosti. Stejná zásada platí i mimo oblast požárního navrhování.

Podmínky ohřevu mění uváděný výsledek. Při zkoušce v ustáleném stavu se zkušební těleso zahřeje na cílovou teplotu a poté se zatěžuje při přibližně konstantní teplotě. Při zkoušce v přechodovém stavu může být zatížení udržováno během růstu teploty. Během prodlevy může nabýt významu creep a relaxace napětí. U prvku s omezenou možností deformace může při rozpínání nejprve vzniknout tlak, který se následně uvolní v důsledku plastického tečení a relaxace. Po ochlazení může zůstat trvalá deformace a zbytkové napětí. Tahovou křivku z rychle zatěžované zkušební tyče nelze považovat za přímou předpověď celého tohoto cyklu.

ANSI/AISC N690-18 se výslovně zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky včetně prvků, jejichž tepelná roztažnost je omezena. Toto ustanovení odráží základní skutečnost konstrukčního chování: omezení může před porušením materiálu vyvolat velké síly, zatímco ztráta tuhosti a pevnosti mění způsob přerozdělení těchto sil. Tepelná deformace je jedním ze vstupních údajů. Není křivkou pevnosti.

Opomíjení rozdílů v jakosti, fázi a metodě zkoušky

„Ocel při 500 °C“ není dostatečně identifikovanou zkušební podmínkou. Musí být uvedena jakost. Oceli ASTM A723 a D6AC, uhlíkové konstrukční oceli zahrnuté v běžných stavebních specifikacích a austenitické korozivzdorné oceli nemají při zvýšených teplotách stejnou odezvu. I v rámci jedné jakosti mohou normalizovaný, zušlechtěný, svařovaný, za studena tvářený a odlehčený materiál vykazovat odlišné výsledky.

Fázový stav je stejně důležitý. Ohřev přes interval přeměny mění mikrostrukturu a může ovlivnit roztažnost, chování při kluzu, tažnost i vlastnosti při následném ochlazování. Tabulka závislá pouze na teplotě může skrývat, zda materiál zůstal pod teplotou přeměny, zda jí během ohřevu prošel nebo zda byl na dané teplotě udržován dostatečně dlouho, aby přeměna pokračovala. NIST IR 88-3899, vydaná 1. ledna 1989, uvádí výzkum deformačního chování konstrukční oceli při zvýšené teplotě; její význam nespočívá v jediném čísle, protože deformace závisí na napětí, teplotě a čase.

Metoda zkoušky může změnit zdánlivou hodnotu vlastnosti, i když je jakost shodná. Tepelná roztažnost měřená dilatometrií může být uvedena jako spojitá křivka, zatímco návrhová tabulka může poskytovat průměrný součinitel pro široký interval. Mez kluzu závisí na použité definici posunutí nebo smluvního napětí, orientaci zkušebního tělesa, rychlosti deformace a na tom, zda jde o zkoušku v ustáleném, nebo přechodovém stavu. Modul může znamenat počáteční elastickou směrnici, sečnový modul nebo tečný modul. Poissonovo číslo se může měnit s teplotou a rozsahem zatížení. Údaje o creepu vyžadují uvedení doby trvání, napětí a teploty; údaje o relaxaci napětí vyžadují předepsanou historii deformace nebo posunutí.

Minimum pro uvedení údajů je proto zřejmé: je třeba identifikovat zdroj, přesnou jakost a označení, teplotní rozsah, rychlost nebo podmínky ohřevu, dobu setrvání na teplotě, případně atmosféru, orientaci zkušebního tělesa a metodu zkoušky. Je nutné uvést, zda je hodnota naměřená, aproximovaná nebo převzatá z návrhové normy. Poté je třeba identifikovat normu rozhodnou pro daný výpočet. BS 5950 Part 8, EN 1993-1-2 a ANSI/AISC N690-18 nepředstavují vzájemně zaměnitelné soubory údajů.

A konečně musí tepelná analýza před posouzením mechanické únosnosti zahrnovat tepelnou vodivost, tepelnou kapacitu, přenos tepla, teplotní gradienty a průřezový faktor. Spoje mohou omezovat roztažnost odlišně než sousední prvky a omezení může způsobit, že lokální rozdíly teplot budou z hlediska konstrukce významné. Součinitel je pro mnoho výpočtů nezbytný. Sám o sobě však zdaleka nestačí.

Výběr údajů pro konstrukční a referenční účely

Výběr součinitele teplotní roztažnosti nebo hodnoty pevnosti při zvýšené teplotě není otázkou nalezení jediného čísla označeného jako „ocel“. Použitelná hodnota závisí na položené otázce, jakosti a stavu výrobku, teplotním intervalu, definici dané vlastnosti a normě, podle níž se výpočet provádí. Teplotní roztažnost, mechanická degradace a teplotně vyvolané napětí jsou související, avšak samostatná témata. Zdroj vhodný pro vysvětlení jednoho z nich nemusí být vhodný pro ostatní.

Praktická hierarchie výběru zdrojů vychází z tohoto rozlišení. Pro kontrolu podle návrhové normy použijte příslušnou návrhovou normu. Pro chování materiálu použijte certifikované údaje pro konkrétní jakost nebo experimentálně zdokumentované výsledky. Pro základní rovnice a vysvětlení prvního řádu použijte učebnice a vzdělávací zdroje. Obecné reprezentativní součinitele mohou danou problematiku objasnit, neměly by se však automaticky přenášet do návrhu kritického z hlediska bezpečnosti.

Přizpůsobte zdroj položené otázce

Pro základní vysvětlení volné teplotní roztažnosti je vhodným zdrojem University Physics Volume 2 od OpenStax. Jeho zpracování z roku 2022 uvádí lineární vztah

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

a používá $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ jako reprezentativní součinitel pro ocel. Tato rovnice popisuje neomezený prvek při stanovené změně teploty; nepředpovídá sílu v omezeném prvku, pokles meze kluzu ani deformaci způsobenou nerovnoměrným teplotním polem.

Rozdíl je zřejmý při porovnání vzdělávacích a inženýrských zdrojů. Referenční materiál University of Sheffield, vydaný v roce 2006, uvádí, že BS 5950 Part 8 doporučuje hodnotu $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ při okolní teplotě a $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ v rozmezí 200 až 600 °C. Tyto údaje jsou užitečným dokladem toho, že přijatý součinitel se může měnit s teplotou a podle návrhové konvence použité daným zdrojem. Nejsou však důkazem, že každá uhlíková ocel, nízkolegovaná ocel, korozivzdorná ocel nebo tepelně zpracovaný výrobek sleduje tutéž křivku.

Pro výběr fyzikálních vlastností materiálu jsou vhodnější zdroje ASM týkající se uhlíkových a nízkolegovaných ocelí než obecná učebnice fyziky. Identifikují tepelnou vodivost, součinitel lineární teplotní roztažnosti a tepelnou kapacitu jako relevantní vlastnosti, což je důležité při výpočtech nestacionárního ohřevu. Tepelný model potřebuje kromě roztažnosti také tepelnou kapacitu a vodivost. Samotný součinitel roztažnosti nemůže stanovit rozložení teploty v tlusté přírubě, desce, stěně nádoby nebo spoji.

Pro korozivzdorné oceli uvádí ASTM STP 124, vydaná v roce 1994, vlastnosti při zvýšené teplotě včetně teplotní roztažnosti a mechanického chování. Její úloha se liší od úlohy zdroje OpenStax: poskytuje zdokumentované údaje při zvýšené teplotě pro materiály z korozivzdorných ocelí, nikoli reprezentativní učebnicovou hodnotu pro ocel jako široce vymezenou kategorii. Vybrané údaje je stále nutné sladit s jakostí korozivzdorné oceli, tepelným stavem, směrem zkoušky, teplotním rozsahem a definicí vlastnosti.

Výzkumné zprávy mohou zodpovědět otázky, na něž tabulky odpověď neposkytují. NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, vydaná 1. ledna 1989, uvádí výzkum deformačního chování konstrukční oceli při zvýšené teplotě. Je relevantní tehdy, když je předmětem zájmu vznik deformace, nikoli pouze volná roztažnost. Obdobně publikace An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures pojednává o Poissonově poměru, teplotní roztažnosti, fázové transformaci, pracovním diagramu napětí–poměrná deformace a modulu pružnosti. Tato kombinace je důležitá, protože v omezeném ocelovém prvku může vznikat teplotní napětí současně se změnou modulu pružnosti a meze kluzu.

Článek Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures je vhodný tehdy, jsou-li zapotřebí naměřené změny vlastností. Uvádí měření meze kluzu, pevnosti v tahu, modulu pružnosti, tažnosti a součinitele teplotní roztažnosti. Tyto vlastnosti nedegradují stejným způsobem ani při stejných teplotách. Křivku meze kluzu nelze nahradit křivkou modulu pružnosti a ani jednu z nich nelze bezpečně odvodit ze součinitele roztažnosti.

Záznam NTIS pro publikaci Elevated Temperature Properties of Steels popisuje měření měrného tepla, teplotní roztažnosti, relaxace napětí, tahových vlastností, Youngova modulu a Poissonova poměru u ocelí ASTM A723 a D6AC. Tato specifičnost je předností záznamu a současně jeho omezením: výsledky pro ASTM A723 a D6AC by neměly být prezentovány jako obecné údaje pro všechny konstrukční oceli. Relaxace napětí je zvláště relevantní při dlouhodobém omezení a dlouhých dobách ohřevu, kdy může počáteční teplotní napětí klesat, i když teplota zůstává vysoká.

Označení materiálu a sledovatelnost

Každá hodnota převzatá do výpočtu nebo databáze by měla být opatřena přesným označením materiálu. „Konstrukční ocel“ nestačí. Zaznamenejte jakost, výrobkovou normu, stav tepelného zpracování, pokud je relevantní, formu výrobku a orientaci při zkoušce. ASTM A723 a D6AC například v záznamu NTIS identifikují materiály; nejde o vzájemně zaměnitelná označení. Výsledek pro korozivzdornou ocel z ASTM STP 124 rovněž vyžaduje přesnou jakost nebo označení použité při uvedené zkoušce.

Sledovatelnost musí zahrnovat název zdroje, vydavatele nebo instituci, rok vydání, vydání publikace, číslo tabulky nebo obrázku a případně uvedenou zkušební metodu. Teplotní interval musí být zaznamenán a nesmí být nahrazen jedinou hodnotou ve středu intervalu. Uveďte, zda je součinitel okamžitý, sečnový, střední za daný interval, nebo zda jde o integrovanou hodnotu roztažnosti. Pojem „součinitel teplotní roztažnosti“ může označovat různé veličiny a jejich záměna může do $\Delta L$ vnést zbytečnou chybu.

Stejná důslednost se vztahuje na mechanické vlastnosti. Určete, zda uvedená pevnost znamená mez kluzu, napětí na mezi proporcionality, smluvní napětí, pevnost v tahu, nebo efektivní hodnotu používanou v modelu normy. Zaznamenejte, zda modul znamená Youngův modul měřený během ohřevu, po ochlazení nebo při stanovené dráze zatěžování. Historie ohřevu je důležitá: fázová transformace, předchozí plastická deformace, rychlost ochlazování a opakované teplotní cykly mohou měnit odezvu.

Záznam o zdroji by měl rovněž uvádět, zda se vzorek mohl volně rozpínat, nebo byl mechanicky omezen. Zkouška roztažnosti a zkouška ohřevu s omezením odpovídají na různé otázky. Druhá z nich může zahrnovat redistribuci napětí, tečení, relaxaci a účinky kontaktů nebo spojů. Bez tohoto kontextu může být číselně přesná hodnota zavádějící.

Kdy mají normové hodnoty přednost před obecnými referencemi

Při kontrole návrhu má příslušná norma přednost před obecným zdrojem, pokud orgán odpovědný za návrh výslovně nepovolí jiný základ. EN 1993-1-2 se v rámci systému Eurokódů zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšené teplotě. Její přijaté vztahy pro materiál, redukční součinitele, tepelné vlastnosti a výpočtové postupy jsou proto řídícím zdrojem pro návrh prováděný podle této normy, s výhradou příslušné národní přílohy a požadavků projektu.

ANSI/AISC N690-18 má odlišnou oblast použití, avšak ilustruje stejnou zásadu. Norma vydaná v roce 2018 se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky, včetně konstrukčních prvků, jejichž teplotní roztažnost může být omezena. Výpočet podle této normy musí vycházet z jejích definic a rámce účinků zatížení, nikoli přebírat součinitel ze zdroje OpenStax nebo hodnotu uvedenou pro jinou jakost a jiný zkušební program.

Normové hodnoty nejsou univerzální fyzikální konstanty. Jde o zvolené reprezentace určené k podpoře definované návrhové metody. Norma může předepsat součinitel, redukční součinitel nebo pracovní diagram napětí–poměrná deformace, který se liší od naměřené hodnoty, protože musí poskytovat konzistentní výpočtový postup, zohledňovat nejistotu nebo být v souladu s dalšími ustanoveními. Projektant proto musí použít vydání stanovené projektem a ověřit změny, ustanovení národní přílohy a rozsah použití pro daný materiál.

I když norma poskytuje součinitel, výpočet stále vyžaduje zohlednění rozložení teploty, teplotních gradientů, omezení, přenosu tepla, průřezového faktoru, chování spojů, tečení, relaxace a případných fázových změn, pokud jsou relevantní. Předpoklad rovnoměrné teploty může být přijatelný pro jeden prvek a pro jiný nebezpečný. Výpočet volné roztažnosti může popisovat posun, zatímco skutečným konstrukčním problémem je síla vznikající v důsledku omezení.

Správná hierarchie je proto jasná: pro rovnici použijte OpenStax nebo srovnatelný vzdělávací zdroj; pro zdokumentované chování materiálu odpovídající jeho označení použijte ASM, ASTM STP 124, NIST IR 88-3899, referenční materiál University of Sheffield, experimentální studii konstrukční oceli nebo záznam NTIS; a pro návrhová rozhodnutí použijte EN 1993-1-2, ANSI/AISC N690-18 nebo příslušnou řídící normu. U každé vybrané hodnoty by měla být uvedena přesná jakost nebo označení, teplotní interval, definice vlastnosti, vydání zdroje nebo rok publikace a omezení. Bez těchto údajů je číslo pouze fragmentem citace, nikoli technickým údajem pro návrh.

Referenční tabulky a terminologie pro ocel při zvýšené teplotě

Symboly a definice

Teplotní roztažnost je geometrická odezva, nikoli hodnota pevnosti. Pro rovnoměrnou změnu teploty u jednoduchého, neomezeného prvku uvádí OpenStax University Physics Volume 2 (2022) lineární vztah:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

Zde $\Delta L$ označuje změnu délky, $L$ původní délku, $\Delta T$ změnu teploty a $\alpha$ součinitel lineární teplotní roztažnosti. OpenStax používá $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ jako reprezentativní hodnotu pro ocel. Toto číslo je užitečné pro znázornění výpočtu, nejde však o univerzální konstantu platnou pro každý druh oceli, teplotní interval nebo metalurgický stav.

Součinitel může být uváděn v ${\mathrm{K}}^{-1}$ nebo ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. U teplotních rozdílů mají jeden kelvin a jeden stupeň Celsia stejnou číselnou velikost, takže tyto jednotky jsou číselně zaměnitelné. Samotná teplota však musí být stále uvedena jako °C nebo K.

Tabulka může definovat $\alpha$ dvěma různými způsoby. Okamžitý, neboli diferenciální součinitel, je lokální směrnice:

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

Popisuje roztažnost ve velmi malém intervalu v okolí teploty $T$. Střední, neboli sečnový součinitel mezi $T_1$ a $T_2$, je:

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

Střední hodnota pro interval 20–600 °C by neměla být automaticky dosazována místo okamžité hodnoty při 600 °C. Pokud se roztažnost v blízkosti fázové přeměny rychle mění, může na tomto rozdílu záležet.

Pro proměnný součinitel je vhodnější následující výraz:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

kde ${\epsilon }_{\mathrm{th}}$ je teplotní přetvoření a $\theta$ integrační proměnná. Tabulka, která přímo uvádí teplotní přetvoření, již může zahrnovat teplotně závislou roztažnost a účinky přeměn; opětovné použití výrazu $\alpha \Delta T$ by je započítalo dvakrát.

BS 5950, část 8, podle údajů University of Sheffield z roku 2006 doporučuje při okolní teplotě $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a v rozmezí 200 až 600 °C $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Jde o předpoklady založené na normě pro uvedenou aplikaci, nikoli o důkaz, že všechny uhlíkové, nízkolegované, nerezové nebo nástrojové oceli sledují stejnou křivku.

Kategorie vlastností

Referenční tabulky se snáze interpretují, pokud jsou vlastnosti rozděleny podle jejich fyzikální úlohy.

Vlastnosti tepelného transportu popisují, jak teplo vstupuje do součásti a jak se jí šíří. Tepelná vodivost $k$ vyjadřuje tok tepla vyvolaný teplotním rozdílem a běžně se uvádí v $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Může se výrazně měnit v závislosti na druhu oceli, teplotě, chemickém složení a mikrostruktuře. Reference ASM týkající se uhlíkových a nízkolegovaných ocelí uvádějí tepelnou vodivost, součinitel lineární teplotní roztažnosti a tepelnou kapacitu jako relevantní fyzikální vlastnosti.

Tepelná kapacita $C$ je energie potřebná ke zvýšení teploty určitého tělesa o jeden kelvin. Měrná tepelná kapacita $c_p$ je tepelná kapacita vztažená na jednotku hmotnosti, obvykle v $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Výrazy „tepelná kapacita“ a „měrné teplo“ se v technických tabulkách často používají volně, nejde však o totožné veličiny: jedna závisí na množství materiálu, zatímco druhá je vztažena k hmotnosti. Dolní index $p$ označuje měření přibližně při konstantním tlaku; jiná databáze může používat $c_v$, tedy hodnotu při konstantním objemu.

Teplotní difuzivita $a$ nebo $\kappa$ popisuje rychlost, s jakou se šíří teplotní porucha:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

kde $\rho$ je hustota. Udává se v ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$. Ocel s vysokou tepelnou vodivostí nemusí mít nutně vysokou difuzivitu, pokud má zároveň vysokou tepelnou kapacitu nebo hustotu.

Mechanické vlastnosti popisují odolnost proti deformaci a porušení při stanovené teplotě a za stanovených zkušebních podmínek. Mez kluzu je napětí spojené se stanoveným počátkem plastické deformace. Použitelná definice může vycházet z meze kluzu, smluvní meze kluzu, například při posunutí 0,2 %, nebo z jiné standardní konvence. Pevnost v tahu je nejvyšší jmenovité napětí dosažené při tahové zkoušce. Ani jedna z těchto hodnot není přímou náhradou za druhou.

Youngův modul a modul pružnosti obvykle označují směrnici elastické části křivky napětí–přetvoření, $E$, vyjádřenou v pascalech. Při zvýšené teplotě může naměřená směrnice záviset na rychlosti zatěžování, předchozím ohřevu, rozsahu přetvoření a na tom, zda byla oddělena vratná a časově závislá složka přetvoření. Poissonovo číslo $\nu$ je poměr příčného přetvoření k podélnému přetvoření při jednoosém elastickém zatížení; podle běžné znaménkové konvence se často uvádí jeho absolutní hodnota.

NIST IR 88-3899, publikovaný 1. ledna 1989, uvádí výzkum deformačního chování konstrukční oceli při zvýšené teplotě. Další experimentální práce uvádějí mez kluzu, pevnost v tahu, modul pružnosti, prodloužení a součinitel teplotní roztažnosti. Záznam NTIS pro Elevated Temperature Properties of Steels popisuje měření pro oceli ASTM A723 a D6AC včetně měrného tepla, tepelné roztažnosti, relaxace napětí, tahových vlastností, Youngova modulu a Poissonova čísla. ASTM STP 124 (1994) uvádí vlastnosti nerezových ocelí při zvýšené teplotě včetně tepelné roztažnosti a mechanického chování. Tyto zdroje ukazují, proč je obecný řádek „ocel při 600 °C“ bez uvedení druhu oceli a popisu zkoušky nedostatečný.

Časově závislé a metalurgické vlastnosti vyžadují zvýšenou opatrnost. Creep je postupná deformace při dlouhodobém působení napětí a obvykle má význam při zvýšené teplotě. Relaxace napětí je pokles napětí v čase při přibližně konstantním celkovém přetvoření. Zabránění volné teplotní roztažnosti zahřívaného prvku proto může vést ke ztrátě napětí v důsledku plasticity, creepu nebo relaxace, i když jeho teplota zůstává vysoká.

Fázová přeměnaFázová přeměna Změna krystalové struktury nebo souboru fází, která může ovlivnit roztažnost, tepelnou kapacitu, vodivost, pevnost a tuhost.

Fázová přeměna je změna krystalové struktury nebo souboru fází, například vznik austenitu v uhlíkové oceli během ohřevu. Může měnit roztažnost, tepelnou kapacitu, vodivost, pevnost a tuhost. Rychlost ohřevu, rychlost ochlazování, výchozí mikrostruktura a chemické složení slitiny ovlivňují teplotní rozsah i velikost této odezvy. Nelze předpokládat, že nerezové a uhlíkové oceli mají stejné chování při fázových přeměnách.

Čtení datové sady závislé na teplotě

Začněte identifikací materiálu. Označení „konstrukční ocel“ není dostačující. Hledejte druh oceli, například ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A723, D6AC, označení EN, například S355, nebo označení nerezové oceli uvedené ve zdroji. Ověřte, zda se tabulka týká základního kovu, svarového kovu, tepelně ovlivněné oblasti nebo konkrétního tepelného zpracování.

Dále určete, co jednotlivá čísla znamenají. Sloupec s názvem „součinitel tepelné roztažnosti“ může uvádět okamžitou hodnotu $\alpha \left(T\right)$, střední hodnotu $\overline{\alpha }$ od stanovené referenční teploty nebo technické přiblížení přijaté návrhovou normou. Sloupec s názvem „teplotní přetvoření“ může uvádět celkové naměřené přetvoření, volné teplotní přetvoření nebo přetvoření po korekci na poddajnost zkušebního rámu. Před provedením výpočtu si přečtěte teplotní interval a referenční teplotu.

Stejnou kázeň vyžadují i mechanická data. Údaj „mez kluzu při 500 °C“ je neúplný, pokud tabulka neuvádí zkušební metodu, historii ohřevu, rychlost přetvoření, orientaci vzorku a to, zda výsledek představuje tahovou hodnotu při krátkodobé zkoušce, nebo návrhový redukční součinitel. Pevnost v tahu s rostoucí teplotou obecně klesá, křivka však nemusí být hladká. Modul pružnosti rovněž klesá, zatímco časově závislá deformace může nabýt významu před teplotou nebo po teplotě, při níž návrhová norma mění redukční součinitele.

Nezaměňujte teplotu materiálu s rovnoměrnou teplotou prvku. Silný nosník, deska, šroub nebo spoj mohou mít horký povrch a chladnější jádro. Teplotní gradient vytváří rozdílnou roztažnost a ohyb, i když se průměrná teplota zdá být mírná. Omezení volné deformace situaci dále mění: volný prvek se může roztahovat, zatímco v omezeném prvku vzniká teplotní napětí, jehož velikost je ovlivněna tuhostí, prokluzem ve spoji, plasticitou, creepem, relaxací a teplotní historií. EN 1993-1-2 se zabývá požárním návrhem a odolností ocelových prvků a spojů při zvýšené teplotě. ANSI/AISC N690-18 se zabývá kombinovanými tepelnými a mechanickými účinky včetně prvků omezených proti tepelné roztažnosti.

Záznam praktické datové sady by proto měl končit dohledatelným údajem: druh oceli nebo označení; zdroj a vydání; teplotní rozsah; historie ohřevu a ochlazování; zkušební podmínky; definice vlastnosti; jednotky; a návrhová norma. Pokud některá z těchto informací chybí, může hodnota stále sloužit k porovnání, neměla by však být prezentována jako univerzální návrhová vlastnost.

Glosář

• **$\alpha$** — součinitel lineární teplotní roztažnosti; uveďte okamžitou nebo střední hodnotu.
• **$\Delta L$** — změna délky.
• **$L$** — původní nebo referenční délka použitá při výpočtu roztažnosti.
• **$\Delta T$** — rozdíl teplot mezi dvěma uvedenými teplotami.
• Tepelná poměrná deformace — poměrná deformace způsobená změnou teploty, při jednorozměrné volné roztažnosti obvykle $\Delta L/L$.
• **Tepelná vodivost, $k$** — schopnost vést teplo, v $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.
• **Tepelná kapacita, $C$** — množství tepla potřebné ke zvýšení teploty daného tělesa o jeden kelvin.
• **Měrná tepelná kapacita, $c_p$** — množství tepla potřebné ke zvýšení teploty jednotky hmotnosti o jeden kelvin.
• **Teplotní vodivost, $a$** — rychlost vyrovnávání teploty, $k/(\rho c_p)$.
• Mez kluzu — napětí označující stanovený počátek plastické deformace.
• Pevnost v tahu — maximální technické tahové napětí při zkoušce.
• **Youngův modul, $E$** — modul pružnosti měřený při podélném tahu nebo tlaku.
• Modul pružnosti — směrnice charakterizující pružnou tuhost; ověřte definici použitou při zkoušce.
• **Poissonův poměr, $\nu$** — poměr příčné a podélné pružné poměrné deformace.
• Tečení — časově závislá deformace při trvale působícím napětí.
• Relaxace napětí — pokles napětí při přibližně konstantní celkové deformaci.
• Fázová přeměna — změna krystalové struktury nebo fázového složení.
• Omezení — omezení volného tepelného pohybu, které vytváří sílu nebo napětí.
• Teplotní gradient — změna teploty v závislosti na vzdálenosti uvnitř prvku.

Zdroje

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
2. [2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
3. [3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
4. [4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
6. [6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html