Thermische uitzetting van staal en temperatuurafhankelijke…

Wat thermische uitzetting in staal betekent

Lineaire uitzetting, rek en notatie van de coëfficiënt

Thermische uitzetting is een temperatuurafhankelijke verandering in de afmetingen van een materiaal. Wanneer een stalen staaf wordt verwarmd, trillen de atomen sterker en neemt de gemiddelde onderlinge afstand doorgaans toe. De staaf wordt daardoor langer, breder of dikker. Afkoeling veroorzaakt meestal de omgekeerde verandering, hoewel het verloop niet volledig omkeerbaar hoeft te zijn wanneer verhitting leidt tot fasetransformatie, plastische vervorming, kruip of andere metallurgische veranderingen.

Voor een onderdeel waarvan de temperatuur redelijk uniform is, geldt als gebruikelijke eerste benadering:

$Δ L = α L Δ T$

OpenStax gebruikt 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ als representatieve coëfficiënt voor staal. Strong evidence

[1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

OpenStax University Physics Volume 2 geeft deze lineaire relatie in zijn behandeling van thermische uitzetting uit 2022 en gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als representatieve coëfficiënt voor staal.

Symbolen in de vergelijking voor lineaire uitzetting

ΔL: Lengteverandering.
L: Oorspronkelijke lengte.
ΔT: Temperatuurverandering.
α: Coëfficiënt van lineaire thermische uitzetting.
εth: Dimensieloze thermische rek.

Hierbij is $Δ L$ de lengteverandering, gemeten in meter, millimeter of een andere lengteeenheid; $L$ is de oorspronkelijke lengte in dezelfde eenheid; $Δ T$ is de temperatuurverandering; en $α$ is de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt. De coëfficiënt heeft de eenheid inverse temperatuur, meestal $^{\circ} C^{- 1}$ of $K^{- 1}$ . Een temperatuurinterval van 1 °C heeft dezelfde grootte als een interval van 1 K. Daarom is de numerieke waarde van $α$ in deze twee eenhedensystemen gelijk.

De vergelijking kan ook worden geschreven als thermische rek:

$ε_{th} = \frac{Δ L}{L} = α Δ T$

Thermische rek is dimensieloos. Als $α = 12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ en een stalen onderdeel 100 °C warmer wordt, bedraagt de berekende vrije thermische rek $0.0012$ , oftewel 0,12%. Een onderdeel van 10 m zou onder die vereenvoudigde aanname ongeveer 12 mm langer worden:

$Δ L = (12 \times 10^{- 6}) (10 000 mm) (100) = 12 mm$

Dat resultaat is een berekening van de verandering in afmetingen en geen voorspelling van spanning of bezwijken.

Het symbool $α$ wordt vaak behandeld alsof elk staal één vaste waarde heeft. Dat is niet juist. De waarde hangt af van de chemische samenstelling, de metallurgische toestand, het temperatuurinterval en de manier waarop de waarde wordt gerapporteerd. Een gemiddelde of secanscoëfficiënt over 20 tot 600 °C is niet noodzakelijk gelijk aan de instantane of tangentiële coëfficiënt bij 600 °C. Koolstofstaal, laaggelegeerd staal, ferritisch roestvast staal, austenitisch roestvast staal en geharde en getemperde staalsoorten kunnen verschillend uitzettingsgedrag vertonen.

Representatieve en op normen gebaseerde coëfficiënten voor thermische uitzetting die in het artikel worden besproken.
Broncontext	Temperatuurbereik	Coëfficiënt
Representatieve staalwaarde	Omgevingstemperatuur	12 × 10⁻⁶ °C⁻¹
Aanbeveling volgens BS 5950 Deel 8	Omgevingstemperatuur	12 × 10⁻⁶ °C⁻¹
Aanbeveling volgens BS 5950 Deel 8	200 tot 600 °C	14 × 10⁻⁶ °C⁻¹

[2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

De referentie van de University of Sheffield uit 2006 over brandontwerp vermeldt dat BS 5950 Part 8 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ aanbeveelt bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C. Deze waarden laten zien waarom één getal niet automatisch voor elk temperatuurbereik mag worden gebruikt. Het zijn op voorschriften gebaseerde ontwerpwaarden voor een welbepaalde toepassing, geen universele constanten voor alle staalsoorten.

De eenvoudige vergelijking veronderstelt ook een uniforme temperatuur en een voldoende kleine verandering waarvoor een lineaire benadering aanvaardbaar is. Over een breed temperatuurbereik moet de uitzetting worden berekend door integratie:

$Δ L = L_{0} \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT$

waarbij $α (T)$ de temperatuurafhankelijke coëfficiënt is. Als verschillende delen van een doorsnede verschillende temperaturen hebben, heeft elk deel zijn eigen thermische rek. Een flens die aan brand wordt blootgesteld, kan sneller uitzetten dan een beschermde lijfplaat, waardoor kromming en inwendige krachten ontstaan voordat de gemiddelde temperatuur van het onderdeel hoog wordt.

Fasetransformatie vormt een andere beperking. Bij koolstofstaal en laaggelegeerd staal kan verhitting de kristalstructuur veranderen. De bijbehorende transformatievervorming kan de gewone roost eruitzetting over een deel van het temperatuurbereik versterken of gedeeltelijk compenseren. Bij afkoeling kunnen, afhankelijk van de afkoelsnelheid en de resulterende microstructuur, weer andere dimensionale veranderingen optreden. Thermische uitzetting staat daarom los van de temperatuurafhankelijke sterkte, maar beide verschijnselen kunnen gelijktijdig optreden. Een verwarmd stalen onderdeel kan langer worden terwijl de elasticiteitsmodulus en de vloeigrens afnemen.

ASM-referenties over koolstofstaal en laaggelegeerd staal noemen de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt, naast thermische geleidbaarheid en warmtecapaciteit, als een belangrijke fysische eigenschap. Deze eigenschappen beïnvloeden elkaar in praktische brand- of verwarmingsberekeningen: thermische geleidbaarheid bepaalt hoe snel warmte zich verspreidt, warmtecapaciteit bepaalt hoeveel energie nodig is voor een temperatuurstijging, en uitzetting bepaalt de dimensionale respons.

Thermische uitzetting van staal en temperatuurafhankelijke eigenschappen — Thermal strain becomes stress only when movement is opposed.

Vrije uitzetting versus verhinderde uitzetting

Een stalen onderdeel ondergaat vrije uitzetting wanneer de opleggingen en verbindingen toestaan dat de berekende thermische rek optreedt. Beschouw een rechte staaf die op opleggingen met lage wrijving ligt, zonder axiale belasting en met een uniforme temperatuurstijging. De staaf kan met $Δ L$ langer worden zonder een axiale spanningsreactie door verhindering te ontwikkelen. De staaf is van lengte veranderd, maar er is geen mechanische kracht nodig om die verandering mogelijk te maken.

Dit onderscheid is fundamenteel. Thermische rek is niet automatisch gelijk aan spanning.

Als dezelfde staaf tussen stijve opleggingen is bevestigd, kan de totale axiale lengte niet veranderen. In het vereenvoudigde geval van volledige verhindering bedraagt de mechanische rek die nodig is om de thermische rek op te heffen bij benadering:

$ε_{mech} = - ε_{th} = - α Δ T$

Zolang het staal elastisch blijft, bedraagt de bijbehorende spanning bij benadering:

$σ_{th} = - E α Δ T$

waarbij $E$ de elasticiteitsmodulus van Young is en het minteken druk aangeeft tijdens verhitting onder verhindering. De bijbehorende axiale kracht is:

$N = σ_{th} A$

waarbij $A$ het oppervlak van de doorsnede van het onderdeel is. Deze uitdrukkingen zijn bruikbare didactische benaderingen, maar geen volledige vergelijkingen voor brandontwerp. Ze veronderstellen een uniforme temperatuur, volledige verhindering, elastisch gedrag, constante materiaaleigenschappen en geen slip of beweging bij de verbindingen.

In werkelijkheid is de verhindering meestal gedeeltelijk. Een kolom kan worden vastgehouden door vloerplaten, liggers, schoren of verbindingen die zelf vervormen. Een leiding kan geleidingen, ankers en bochten hebben die de verplaatsing verdelen. Een ligger kan axiaal uitzetten terwijl de uiteinden roteren, of kan een laterale verplaatsing ontwikkelen naarmate de thermische kromming toeneemt. De stijfheid van verbindingen en wrijving veranderen de krachtsoverdracht. De kracht is bijgevolg niet eenvoudigweg “de kracht door temperatuur”, maar de respons van het stalen onderdeel en het omliggende constructieve systeem.

Ook de verwarmingsgeschiedenis is van belang. Naarmate de temperatuur stijgt, neemt $E$ af. Daardoor wordt de elastische spanning die met materiaaleigenschappen bij kamertemperatuur is voorspeld steeds minder betrouwbaar. Bij verhoogde temperatuur kan staal vloeien onder een spanning die bij omgevingstemperatuur nog elastisch zou zijn geweest. Onder een blijvende belasting kunnen kruip en spanningsrelaxatie de verhinderingskracht verminderen en tegelijkertijd de vervorming vergroten. Bij afkoeling kan blijvende plastische rek achterblijven, en een onderdeel dat aanvankelijk vrij kon uitzetten, hoeft niet naar zijn oorspronkelijke lengte terug te keren.[3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

ANSI/AISC N690-18 behandelt specifiek gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder onderdelen die tegen thermische uitzetting kunnen worden verhinderd. EN 1993-1-2 behandelt het brandontwerp en de weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen onderdelen en verbindingen. Het feit dat daarin verhindering en de weerstand van onderdelen worden opgenomen, weerspiegelt een praktisch gegeven: dezelfde temperatuurstijging kan in de ene configuratie weinig axiale kracht en in een andere configuratie aanzienlijke kracht veroorzaken.

Waarom temperatuurverandering niet hetzelfde is als thermische spanning

Temperatuurverandering is een thermische invoer. Thermische spanning is een mechanische respons die ontstaat wanneer thermische beweging wordt verhinderd, tegengewerkt of onverenigbaar is met beweging elders. Een vrije stalen plaat kan warmer worden en uitzetten zonder thermische spanning. Een koelere plaat die eraan is gelast, kan een uniforme beweging verhinderen en spanning veroorzaken door het daaruit voortvloeiende temperatuurverschil.

Daarom kan alleen $Δ T$ de toestand van een stalen onderdeel niet bepalen. Voor de analyse kunnen de temperatuurverdeling door de doorsnede en langs het onderdeel, de verwarmingssnelheid, thermische gradiënten, de sectiefactor, warmteoverdracht, de stijfheid van de verhindering, het gedrag van de verbindingen, de aangebrachte belasting, kruip, relaxatie en faseveranderingen nodig zijn. Mechanische degradatie moet eveneens afzonderlijk worden behandeld: verlies van vloeigrens, verlies van de elasticiteitsmodulus van Young, een veranderde Poissonverhouding en veranderingen in het spanning-rekgedrag volgen niet rechtstreeks uit de uitzettingsvergelijking.[5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

Onderzoek bevestigt dit onderscheid. NIST IR 88-3899, gepubliceerd in 1989, rapporteert het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur. ASTM STP 124, gepubliceerd in 1994, rapporteert thermische uitzetting en mechanisch gedrag bij verhoogde temperatuur voor roestvast staal. Andere studies naar constructiestaal meten vloeigrens, treksterkte, rek, elasticiteitsmodulus en uitzettingscoëfficiënt als afzonderlijke temperatuurafhankelijke eigenschappen. Het NTIS-record over de eigenschappen bij verhoogde temperatuur van ASTM A723- en D6AC-staal beschrijft eveneens metingen van soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de elasticiteitsmodulus van Young en de Poissonverhouding.

Van temperatuurstijging naar thermische kracht

1. Bereken de thermische rek Schat de vrije rek op basis van α en ΔT, of integreer α(T).
2. Controleer de compatibiliteit Bepaal of steunpunten en verbindingen de beweging toestaan.
3. Stel het temperatuurveld vast Houd rekening met gradiënten, verwarmingssnelheid, profiel-factor en warmteoverdracht.
4. Pas temperatuurafhankelijke eigenschappen toe Gebruik geschikte gegevens voor elasticiteitsmodulus, sterkte, kruip, relaxatie en fasen.
5. Bepaal de constructieve respons Schat kracht, vervorming, kromming, instabiliteit of belasting van verbindingen.

De praktische regel is eenvoudig: bereken eerst de thermische rek en bepaal vervolgens of de constructie die rek toelaat. Pas nadat rekening is gehouden met compatibiliteit, verhinderde vervorming, materiaaldegradatie en de verwarmingsgeschiedenis, kunnen de thermische kracht of spanning worden geschat. Een coëfficiënt zoals $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ is een uitgangsparameter — geen volledige beschrijving van hoe staal op warmte reageert.

De thermische-uitzettingscoëfficiënt van koolstof- en laaggelegeerd staal

De thermische-uitzettingscoëfficiënt van koolstof- en laaggelegeerd staal wordt vaak voorgesteld alsof het om één enkele materiaaleigenschap gaat. Dat is niet zo. Een opgegeven waarde hangt af van de staalsoort, de microstructuur, het temperatuurbereik, het verwarmings- of afkoeltraject en de vraag of het getal een lokale helling of een gemiddelde uitzetting over een bereik beschrijft. Ook de overige proefomstandigheden zijn van belang: de oriëntatie van het proefstuk, de aangelegde spanning, de verwarmingssnelheid, de fasetoestand en de meetmethode kunnen allemaal invloed hebben op het resultaat.

Voor een vrij uitzettende staaf geldt de basisrelatie

$Δ L = α L Δ T$

waarbij $Δ L$ de verandering in lengte is, $L$ de oorspronkelijke lengte, $Δ T$ de temperatuurverandering en $α$ de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt. OpenStax University Physics Volume 2 geeft $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als een representatieve waarde voor staal en gebruikt deze vergelijking om lineaire thermische uitzetting te introduceren (OpenStax, 2022). Dat getal is bruikbaar voor een eerste schatting. Het mag niet worden beschouwd als een universele waarde voor elk koolstofstaal, laaggelegeerd staal of temperatuurbereik.

Thermische uitzetting staat ook los van sterkteverlies. Een stalen onderdeel kan langer worden doordat de temperatuur stijgt, vloeisterkte verliezen doordat zijn materiaaleigenschappen veranderen en spanningen ontwikkelen doordat ondersteuningen die verlenging verhinderen. In een werkelijke constructie werken deze effecten op elkaar in, maar het zijn niet dezelfde eigenschappen.

Representatieve waarden bij omgevingstemperatuur

Bij normale temperaturen is $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ een veelgebruikte technische waarde voor constructiestaal van koolstofstaal en laaggelegeerd staal. In praktische termen zou een staaf van 1 m die gelijkmatig aan een temperatuurstijging van 100 °C wordt blootgesteld, ongeveer

$12 \times 10^{- 6} \times 1 \times 100 = 0.0012 m,$

oftewel 1,2 mm, uitzetten als de staaf vrij kon bewegen en als de coëfficiënt over dit interval constant bleef.

De samenvatting van de University of Sheffield uit 2006 van BS 5950 Part 8 geeft bij omgevingstemperatuur dezelfde waarde van $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ . Deze overeenstemming tussen een leerboekvoorbeeld en een aanbeveling in een ontwerpnorm bewijst niet dat al het staal exact die coëfficiënt heeft. Ze laat zien dat de waarde een geschikte representatieve aanname is voor een vastgelegde technische context.

De exacte coëfficiënt kan verschillen tussen staalsoorten zoals S275, S355, ASTM A36, ASTM A572 en gelegeerde drukvatenstalen of geharde en ontlaten staalsoorten. De verschillen bij omgevingstemperatuur kunnen bescheiden zijn vergeleken met de veranderingen die worden veroorzaakt door het temperatuurbereik en fasetransformaties, maar ze kunnen nog steeds van belang zijn bij het berekenen van montagetoleranties, thermische verplaatsingen of verhinderde krachten in lange onderdelen. De chemische samenstelling beïnvloedt de kristalstructuur en de relatieve hoeveelheden ferriet, perliet, bainiet, martensiet en andere bestanddelen. Een eerdere warmtebehandeling beïnvloedt de uitgangsmicrostructuur. Een nominale staalaanduiding levert daarom op zichzelf niet alle gegevens die nodig zijn om een gemeten uitzettingscurve te reproduceren.

Ook de vermelde eenheid verdient aandacht. Een coëfficiënt die wordt geschreven als $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ is numeriek gelijkwaardig aan $12 \times 10^{- 6} K^{- 1}$ , omdat een temperatuurinterval van 1 °C dezelfde grootte heeft als een interval van 1 K. De Celsius- en kelvinschalen verschillen in hun nulpunt, maar niet in de grootte van hun stappen. Deze gelijkwaardigheid geldt voor $Δ T$ en voor coëfficiënten die per temperatuureenheid worden uitgedrukt. Ze betekent niet dat een temperatuur van 20 °C uitwisselbaar is met 20 K.

De coëfficiënt is in fysische vorm dimensieloos — rek per temperatuurinterval — maar in technische tabellen wordt deze gewoonlijk weergegeven met eenheid $^{\circ} C^{- 1}$ of $K^{- 1}$ . Het verwarren van een temperatuurwaarde met een temperatuurverschil kan tot een ernstige rekenfout leiden.

Temperatuurbereikafhankelijke coëfficiënten

De uitzetting van staal verloopt niet over alle temperaturen volkomen lineair. De coëfficiënt verandert in het algemeen naarmate de temperatuur stijgt, en de curve kan nabij metallurgische transformaties sterkere veranderingen vertonen. Bij koolstof- en laaggelegeerd staal veroorzaakt de overgang van lichaamsgecentreerd kubisch ferriet naar vlakgecentreerd kubisch austeniet tijdens het verwarmen een verandering in het gedrag van het rooster. Deze overgang kan gepaard gaan met krimp of een geringere netto-uitzetting. De exacte temperatuur en vorm van de respons hangen af van het koolstofgehalte, de legeringselementen, de voorafgaande microstructuur, de verwarmingssnelheid en de thermische voorgeschiedenis.

De samenvatting van de University of Sheffield vermeldt dat BS 5950 Part 8 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ aanbeveelt bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C. Dit zijn op normen gebaseerde waarden voor een gespecificeerd ontwerpproces, niet de bewering dat elk staalproefstuk een rechte lijn volgt met één waarde onder 200 °C en een andere waarde daarboven. De verandering van 12 naar 14 geeft aan hoe belangrijk het in de praktijk is om een coëfficiënt te kiezen die past bij het geanalyseerde temperatuurbereik.

Stel dat een onderdeel van 10 m gelijkmatig wordt verwarmd van 20 tot 600 °C. Het gebruik van een constante $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ zou een uitzetting van ongeveer 69,6 mm voorspellen. Een hogere coëfficiënt over een deel van het bereik leidt tot een groter resultaat. Het verschil kan gevolgen hebben voor dilatatievoegen, oplegspelingen, verbindingskrachten en de krachten die worden berekend voor verhinderde onderdelen.

Er moeten twee definities uit elkaar worden gehouden. De momentane, of differentiële, coëfficiënt bij temperatuur $T$ wordt gewoonlijk geschreven als

$α (T) = \frac{1}{L} \frac{dL}{dT} .$

Deze beschrijft de lokale helling van de uitzettingscurve. Een gemiddelde of geïntegreerde gemiddelde coëfficiënt over $T_{1}$ tot $T_{2}$ is daarentegen

${\bar{α}}_{T_{1}, T_{2}} = \frac{L (T_{2}) - L (T_{1})}{L (T_{1}) (T_{2} - T_{1})} .$

Een gemiddelde coëfficiënt kan zeer geschikt zijn voor het berekenen van de totale verplaatsing over een groot bereik, maar ongeschikt zijn voor een berekening waarvoor de lokale rektoename bij een bepaalde temperatuur nodig is. Als $α$ varieert met de temperatuur, wordt de totale vrije rek nauwkeuriger verkregen uit

$ε_{th} = \int_{T_{1}}^{T_{2}} α (T) dT .$

Dit onderscheid wordt belangrijk nabij faseovergangen. Een tabel met het opschrift “coëfficiënt bij 600 °C” kan een differentiële waarde, een gemiddelde waarde van kamertemperatuur tot 600 °C of een vereenvoudiging uit een norm vermelden. Deze interpretaties zijn niet onderling uitwisselbaar.

Gepubliceerde onderzoeken bij verhoogde temperaturen weerspiegelen deze complexiteit. NIST IR 88-3899, gepubliceerd op 1 januari 1989, onderzocht het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur. Dit onderzoek maakt deel uit van een breder onderzoeksgebied waarin thermische uitzetting wordt beschouwd naast de spanning-rekrespons, de elasticiteitsmodulus, kruip en relaxatie. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures rapporteert eveneens metingen van de thermische-uitzettingscoëfficiënt samen met de vloeisterkte, treksterkte, elasticiteitsmodulus en rek. Deze metingen mogen niet worden teruggebracht tot één enkel getal bij kamertemperatuur.

Waarom tabelwaarden samen met hun broncondities moeten worden gelezen

Een getabelleerde coëfficiënt heeft alleen betekenis wanneer de broncondities erbij worden vermeld. De tabel moet het staal of de legering, het temperatuurbereik, de verwarmings- of afkoelrichting, de toestand van het proefstuk, de meetbasis en de vraag of de waarde momentaan of gemiddeld is, identificeren. Een coëfficiënt die aan een specifiek warmtebehandeld proefstuk is gemeten, levert informatie over dat proefstuk en dat proefprogramma; het is niet automatisch een universele materiaaleigenschap voor elke staalsoort met een vergelijkbare aanduiding.

Ook het doel van de bron bepaalt hoe de waarde moet worden gebruikt. OpenStax presenteert $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als een representatieve onderwijswaarde. De samenvatting van de University of Sheffield vermeldt waarden die door BS 5950 Part 8 worden aanbevolen voor constructief ontwerp. Deze bronnen beantwoorden andere vragen dan een laboratoriumpublicatie waarin een doorlopende uitzettingscurve wordt gemeten. Een ontwerpberekening moet de toepasselijke norm volgen en niet zonder controle van de definities een leerboekcoëfficiënt combineren met een niet-gerelateerde proefcurve.

Andere referenties laten zien waarom deze controle van belang is. ASTM STP 124, gepubliceerd in 1994, rapporteert eigenschappen van roestvaste staalsoorten bij verhoogde temperatuur, waaronder thermische uitzetting en mechanisch gedrag; roestvaste staalsoorten kunnen niet zonder meer worden vervangen door koolstof- of laaggelegeerd staal. EN 1993-1-2 behandelt brandontwerp en de weerstand van stalen onderdelen en verbindingen bij verhoogde temperatuur, terwijl ANSI/AISC N690-18 gecombineerde thermische en mechanische effecten behandelt, waaronder onderdelen die tegen thermische uitzetting zijn verhinderd. Geen van beide normen beschouwt een coëfficiënt op zichzelf als een volledig model voor brand- of thermische respons.

Bij een verhinderd onderdeel is de vrije thermische rek slechts het uitgangspunt. Temperatuurgradiënten kunnen een doorsnede buigen of vervormen in plaats van een gelijkmatige verlenging te veroorzaken. Warmteoverdracht, doorsnedemaatfactor, blootstellingsomstandigheden, verbindingsstijfheid, kruip, spanningsrelaxatie en fasetransformatie kunnen de resulterende kracht en vervorming veranderen. Een gelijkmatige temperatuurstijging zonder verhindering vraagt om een berekening van de vrije uitzetting. Een sterke gradiënt of een stijve verbinding vereist een constructieve en thermische analyse met gebruikmaking van de toepasselijke gegevens voor de staalsoort en de ontwerpnorm.

De juiste werkwijze is daarom eenvoudig: vermeld de coëfficiënt samen met de eenheden, het temperatuurbereik, de definitie, de staalsoort en de bron. Gebruik $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als representatieve waarde bij omgevingstemperatuur wanneer die aanname gerechtvaardigd is, en erken de BS 5950 Part 8-waarde van $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C als een aanbeveling uit een norm voor de daarin aangegeven context. Presenteer geen van beide getallen als de vaste thermische-uitzettingscoëfficiënt van al het staal.

Temperatuurafhankelijke fysische eigenschappen naast uitzetting

Thermische uitzetting beschrijft een verandering in afmetingen, maar niet hoe snel een stalen onderdeel opwarmt, hoeveel energie het absorbeert of hoe gelijkmatig de temperatuur zich door de doorsnede verspreidt. Deze vragen hangen voornamelijk af van de thermische geleidbaarheid, de soortelijke warmte, de dichtheid, de warmteoverdracht aan het oppervlak en de geometrie van het onderdeel. De ASM-referentie over koolstofstaal en laaggelegeerd staal behandelt thermische geleidbaarheid, de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt en de warmtecapaciteit daarom als afzonderlijke fysische eigenschappen. Ze beïnvloeden elkaar, maar de ene kan niet door de andere worden vervangen.

Een nominale waarde zoals $12 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ voorspelt niet het temperatuurverloop van een onderdeel. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) presenteert de lineaire relatie $Δ L = α L Δ T$ en gebruikt die coëfficiënt als representatieve waarde voor staal. De beoordeling van de University of Sheffield uit 2006 vermeldt dat BS 5950 Part 8 $12 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6} {° C}^{- 1}$ van 200 tot 600 °C aanbeveelt. Dit zijn rekenaannamen voor de aangegeven bereiken, geen universele constanten voor elke staalsoort, microstructuur of verwarmingsroute. Dezelfde voorzichtigheid geldt voor thermische geleidbaarheid en warmtecapaciteit.

Thermische geleidbaarheid

Thermische geleidbaarheid, $k$ , meet het vermogen van een materiaal om warmte door zichzelf te geleiden. In een eenvoudige eendimensionale beschrijving luidt de wet van Fourier

$q'' = - k \frac{dT}{dx},$

waarbij $q''$ de warmtestroomdichtheid is en $dT / dx$ de temperatuurgradiënt. Een hoge waarde van $k$ maakt een bepaalde warmtestroomdichtheid mogelijk bij een kleinere gradiënt; een lage waarde vereist een steilere gradiënt. Het minteken geeft aan dat warmte naar een lagere temperatuur stroomt.

Bij een stalen ligger die aan brand wordt blootgesteld, komt warmte via convectie en straling door het oppervlak binnen en verplaatst zij zich vervolgens door geleiding naar binnen. Een flens die rechtstreeks aan hete gassen wordt blootgesteld, kan veel eerder opwarmen dan de hartlijn van het lijf of een daarachter gelegen, afgeschermde verbinding. De geleidbaarheid beïnvloedt daardoor de vertraging tussen de opwarming van het oppervlak en die van de kern. Zij bepaalt ook of er grote temperatuurverschillen ontstaan tussen een blootgestelde flens en een beschermde of koelere zijde.

De waarde van $k$ is niet voor alle staalsoorten of temperaturen constant. Koolstofstaal, laaggelegeerd staal, roestvast staal en hooggelegeerde staalsoorten kunnen bij dezelfde temperatuur een verschillende geleidbaarheid hebben. Ook de samenstelling, de voorafgaande warmtebehandeling, de porositeit, oxidatie en de fasetoestand zijn van belang. Naarmate de temperatuur stijgt, verandert de geleidbaarheid doorgaans aanzienlijk. Een brandberekening die gedurende de gehele opwarmingsperiode één waarde bij kamertemperatuur gebruikt, kan de warmtestroom daardoor onjuist weergeven. Roestvaste staalsoorten zijn bijvoorbeeld niet uitwisselbaar met koolstofstaal alleen omdat beide staal worden genoemd; ASTM STP 124 (1994) rapporteert eigenschappen van roestvast staal bij verhoogde temperatuur, waaronder thermische uitzetting en mechanisch gedrag, in een afzonderlijk technisch onderzoeksgebied.

De geleidbaarheid geeft niet rechtstreeks de temperatuur van het onderdeel. De oppervlaktetemperatuur moet eerst worden bepaald aan de hand van de temperatuur van het omringende gas, de convectiecoëfficiënt, straling, emissiviteit, contactomstandigheden en eventuele beschermingssystemen. De daaruit resulterende warmtestroomdichtheid veroorzaakt vervolgens een intern temperatuurveld dat door geleiding wordt bepaald. Een dikke plaat en een dunne hoekstaaf die aan dezelfde oventemperatuur worden blootgesteld, zullen niet dezelfde temperatuur-tijdcurve volgen. Hun blootgestelde oppervlak in verhouding tot het verwarmde volume verschilt, evenals de afstand die de warmte moet afleggen om het inwendige te bereiken.

Soortelijke warmte en warmtecapaciteit

De soortelijke warmtecapaciteit, $c_{p}$ , is de energie die nodig is om de temperatuur van een massa-eenheid met één graad te verhogen. Voor een massa $m$ die een temperatuurstijging $Δ T$ ondergaat, is de benodigde voelbare verwarmingsenergie bij benadering

$Q = {mc}_{p} Δ T .$

Voor een volume $V$ is de overeenkomstige hoeveelheid $ρ {Vc}_{p} Δ T$ , waarbij $ρ$ de dichtheid is. Dit verklaart het onderscheid tussen soortelijke warmte en totale warmtecapaciteit. De soortelijke warmte behoort tot het materiaal; de warmtecapaciteit behoort tot de specifieke massa of het specifieke onderdeel.

Een grotere $c_{p}$ betekent dat, bij gelijkblijvende overige omstandigheden, meer energie nodig is om dezelfde temperatuurstijging te veroorzaken. Dit betekent niet dat het staal bestand zal zijn tegen mechanische degradatie. Een onderdeel kan aanzienlijke energie absorberen terwijl de vloeigrens en de elasticiteitsmodulus ervan met de temperatuur afnemen. NIST IR 88-3899, gepubliceerd in 1989, onderzocht het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur, terwijl andere onderzoeken bij verhoogde temperatuur de vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus, rek en thermische uitzetting maten. Deze mechanische eigenschappen moeten afzonderlijk van de energiebalans worden geëvalueerd.

De soortelijke warmte varieert eveneens met de temperatuur en kan sterk veranderen nabij metallurgische transformaties. Koolstofstaal en laaggelegeerd staal kunnen tijdens het verwarmen een transformatie ondergaan van ferriet-perlietstructuren naar austeniet, met daarmee samenhangende veranderingen in warmtecapaciteit en latente warmte. De energie die tijdens een dergelijke transformatie wordt toegevoerd, veroorzaakt niet op dezelfde eenvoudige wijze een temperatuurstijging als bij gewone voelbare verwarming. Bij afkoeling kan een ander transformatieverloop optreden; daarom zijn de verwarmings- en afkoelingsgeschiedenis van belang.

Het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels beschrijft metingen van soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de modulus van Young en de Poissonverhouding voor ASTM A723- en D6AC-staal. Het bereik van de gemeten eigenschappen is leerzaam: een temperatuurmodel heeft meer nodig dan alleen een uitzettingscoëfficiënt, omdat de thermische en mechanische respons van staal gelijktijdig, maar niet identiek, verandert.

Voor het ontwerp moet de geselecteerde gegevensset aansluiten bij de staalsoort en de toepasselijke norm. EN 1993-1-2 behandelt het brandontwerp en de weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen onderdelen en verbindingen. De daarin aanbevolen materiaaleigenschappen zijn niet automatisch uitwisselbaar met waarden uit een ovenexperiment met een andere staalsoort. Dit is geen academische kwestie. Een kleine fout in de warmtecapaciteit kan de voorspelde temperatuur-tijdcurve wijzigen, wat vervolgens gevolgen heeft voor de berekende sterkte, stijfheid, thermische rek, kruip en het gedrag van verbindingen.

Thermische diffusiviteit en temperatuurgradiënten

Thermische diffusiviteit combineert geleidbaarheid met dichtheid en soortelijke warmte:

$a = \frac{k}{ρ c_{p}} .$

Deze eigenschap beschrijft hoe snel een temperatuurverstoring zich door een materiaal verspreidt. De geleidbaarheid levert het mechanisme voor warmteoverdracht, terwijl de volumetrische warmtecapaciteit, $ρ c_{p}$ , de weerstand van het materiaal tegen temperatuurverandering meet. Een staalsoort met een hoge geleidbaarheid maar ook een hoge warmtecapaciteit warmt inwendig niet noodzakelijk sneller op dan een staalsoort met lagere waarden. De verhouding is bepalend.

Deze eigenschap verklaart waarom een stalen doorsnede tijdens een voorbijgaande opwarming een heet oppervlak en een veel koelere binnenzijde kan hebben. In vereenvoudigde vorm schaalt de karakteristieke diffusietijd bij benadering met

$t \sim \frac{L^{2}}{a},$

waarbij $L$ de relevante afstand vanaf het verwarmde oppervlak is. Een verdubbeling van die afstand kan de karakteristieke tijd ruwweg verviervoudigen. Een dikke kokerdoorsnede, een massieve voetplaat of een zwaar gelaste verbinding kan daardoor aanzienlijke interne temperatuurverschillen behouden lang nadat het buitenoppervlak heet is geworden.

Temperatuurgradiënten ontstaan ook door ongelijke blootstelling. Een brand kan drie zijden van een kolom bereiken, terwijl de vierde zijde aan een wand grenst. Een ligger kan een verwarmde onderflens hebben, een koelere bovenflens onder een vloerplaat en een lijf met een afzonderlijke tussentemperatuur. Zonnewarmte, lassen, inductieverwarming en plaatselijke blootstelling aan een oven veroorzaken buiten gebouwbranden vergelijkbare niet-uniforme velden.

Deze gradiënten veroorzaken differentiële thermische uitzetting. Als het ene deel van een doorsnede meer probeert uit te zetten dan het andere, buigt het onderdeel of ontstaan er zelfevenwichtende spanningen. Als de axiale verplaatsing wordt verhinderd door opleggingen, vloerplaten, diafragma’s, brandbescherming of aangrenzende onderdelen, ontstaan aanvullende krachten. ANSI/AISC N690-18 (2018) behandelt specifiek gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder onderdelen die tegen thermische uitzetting worden verhinderd. De resulterende spanning kan niet uitsluitend uit $α$ worden berekend; ook de stijfheid van de verhindering, de temperatuurverdeling, elastisch-plastisch gedrag, kruip en relaxatie zijn relevant.

Een thermometer of thermokoppel registreert een plaatselijke temperatuur, niet in elke technische betekenis “de temperatuur van het staal”. Een thermokoppel aan het oppervlak kan het heetste gebied aangeven terwijl de kern koeler blijft. Eén ingebedde sensor kan een hete hoek, een las of een afgeschermde zijde missen. Zelfs een gerapporteerde gemiddelde temperatuur kan gradiënten verbergen die de kromming, plaatselijke knik, krachten in verbindingen of fasetransformatie bepalen.

Daarom moet een thermische analyse aangeven op welke plaatsen temperaturen worden geëvalueerd en hoe de verdeling zich in de tijd ontwikkelt. De doorsnedefactor, de blootgestelde omtrek, de dikte van de isolatie, de warmteoverdracht aan het oppervlak, de staalsoort, de temperatuurafhankelijke $k$ , $c_{p}$ , dichtheid en faseveranderingen maken allemaal deel uit van die berekening. Uitzetting is slechts één van meerdere reacties. Het temperatuurveld komt eerst.

Sterkte van Staal bij Verhoogde Temperatuur

Staal volgt niet één universele sterkte-temperatuurcurve. Het resultaat hangt af van de staalsoort, de oorspronkelijke microstructuur, de doorsnededikte, de verwarmingssnelheid, de belastingsgeschiedenis, het temperatuurbereik en de vraag of het proefstuk tijdens het verwarmen wordt getest of nadat het gedurende een bepaalde tijd op een gekozen temperatuur is gehouden. Een koolstofstaal, een laaggelegeerd drukvatstaal en een austenitisch roestvast staal kunnen bij dezelfde oventemperatuur verschillend reageren. Ook de gekozen ontwerpnorm is van belang, omdat normen proefgegevens vereenvoudigen tot aanbevolen reductiefactoren, grenstemperaturen en berekeningsprocedures.

Temperatuurafhankelijke eigenschappen van staal beantwoorden verschillende fysische of mechanische vragen.
Eigenschap	Welke hoofdvraag wordt beantwoord?	Geen vervanging voor
Coëfficiënt van thermische uitzetting	Hoeveel zou de vrije lengte veranderen?	Vloeigrens of elasticiteitsmodulus
Thermische geleidbaarheid	Hoe verplaatst warmte zich door het staal?	Soortelijke warmte
Soortelijke warmte	Hoeveel energie verhoogt de temperatuur?	Thermische geleidbaarheid
Vloeigrens	Wanneer begint plastische vervorming?	Treksterkte
Elasticiteitsmodulus van Young	Hoeveel elastische rek ontstaat?	Vloeigrens
Kruip	Hoe neemt de rek toe onder aanhoudende spanning?	Spanningsrelaxatie

De gemeten eigenschappen zijn niet onderling uitwisselbaar. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures rapporteert metingen van vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus, rek en thermische-uitzettingscoëfficiënt. Het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels vermeldt een verwante reeks metingen voor ASTM A723- en D6AC-staalsoorten: soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de elasticiteitsmodulus van Young en de Poisson-verhouding. Deze groepen tonen aan waarom één enkele waarde voor “sterkte bij een bepaalde temperatuur” ontoereikend is. Een ontwerp kan afhangen van het begin van blijvende vervorming, de maximale trekweerstand, elastische doorbuiging, ductiliteit na het bereiken van de vloeigrens, dwarsrek of tijdsafhankelijk spanningsverlies.

Temperatuur veroorzaakt ook effecten die van elkaar moeten worden onderscheiden. OpenStax University Physics Volume 2 geeft de relatie voor lineaire uitzetting “ΔL = αLΔT” en gebruikt 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ als een representatieve coëfficiënt voor staal. Een referentie van de University of Sheffield vermeldt dat BS 5950 Part 8 bij omgevingstemperatuur 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ aanbeveelt en van 200 tot 600 °C 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹. Deze waarden beschrijven vrije thermische uitzetting onder de genoemde aanname; ze geven geen informatie over het verlies van sterkte of stijfheid. Wanneer de uitzetting wordt verhinderd, kan thermische rek spanning veroorzaken, en die spanning kan de mechanische respons beïnvloeden voordat enige uitwendig aangebrachte belasting in aanmerking wordt genomen.

Vloeigrens en treksterkte

De vloeigrens markeert de overgang van overwegend herstelbare elastische rek naar blijvende plastische rek. Bij verhoogde temperatuur treedt deze overgang doorgaans op bij een lagere aangebrachte spanning dan bij kamertemperatuur, maar de afname is geen universeel percentage dat voor alle staalsoorten geldt. Een constructiestaal met een ferriet-perlietstructuur, een gehard en ontlaten laaggelegeerd staal en een roestvast staal kunnen verschillende temperatuurafhankelijke curves hebben, omdat hun legeringselementen en fasestabiliteit verschillen.

De treksterkte is de maximale technische spanning die tijdens een trekproef wordt bereikt. Dit is niet dezelfde eigenschap als de vloeigrens. Een proefstuk kan een groot deel van zijn weerstand tegen vloeien verliezen en tegelijkertijd een ander deel van zijn uiteindelijke trekweerstand behouden. Dit onderscheid is van belang bij een verwarmd onderdeel: plaatselijk vloeien kan al lang beginnen voordat het onderdeel zijn maximale trekcapaciteit bereikt, en een berekening die uitsluitend op treksterkte is gebaseerd, kan buitensporige vervorming of instabiliteit over het hoofd zien.

De verwarmingsgeschiedenis verandert het gemeten resultaat. Een proef die wordt uitgevoerd terwijl het proefstuk wordt verwarmd, kan transiënt gedrag vastleggen, terwijl een proefstuk dat tot een doeltemperatuur wordt verwarmd, daar wordt gehouden en vervolgens wordt belast, vóór het begin van de trekproef herstel, spanningsrelaxatie of microstructurele veranderingen kan ondergaan. NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, werd gepubliceerd op 1 januari 1989 en behandelt vervormingsgedrag bij verhoogde temperatuur. Het onderwerp is breder dan een eenvoudige tabel met sterkte-reductiefactoren: vervorming hangt af van temperatuur, spanning en tijd.

ASTM STP 124 verschaft gegevens over roestvast staal bij verhoogde temperatuur, met inbegrip van thermische uitzetting en mechanisch gedrag. Strong evidence

[6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

Faseovergangen kunnen een vloeiende sterktecurve verder onderbreken. Bij ongelegeerde koolstofstalen en laaggelegeerde staalsoorten verandert bij verhitting door overgangsgebieden de kristalstructuur, waardoor sterkte, ductiliteit en de vorm van de spanning-rekrespons kunnen veranderen. Bij afkoeling keren de uiteindelijke eigenschappen mogelijk niet terug naar hun oorspronkelijke waarden, vooral wanneer het verwarmings- en afkoelingsverloop een andere microstructuur oplevert. Roestvaste staalsoorten voegen daar nog andere mogelijkheden aan toe, waaronder kwaliteitafhankelijke fasestabiliteit en transformatiegedrag. ASTM STP 124, gepubliceerd in 1994, rapporteert eigenschappen van roestvaste staalsoorten bij verhoogde temperatuur, waaronder thermische uitzetting en mechanisch gedrag.

Benodigde informatie bij sterkte bij verhoogde temperatuur

Staalkwaliteit Vermeld de exacte staalaanduiding en de toestand van het product.
Temperatuur Vermeld of de waarde betrekking heeft op een voorbijgaande toestand, een stationaire toestand of een toestand na een temperatuurhandhaving.
Belasting Rapporteer spanning, reksnelheid en tijdsduur bij de betreffende temperatuur.
Definitie van de eigenschap Maak onderscheid tussen vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus en rek bij breuk.
Proefgeschiedenis Leg verwarming, afkoeling, voorafgaande warmtebehandeling en fasetoestand vast.

Voor het ontwerp moet “sterkte bij 600 °C” daarom worden opgevat als een proef- of codegedefinieerde eigenschap onder gespecificeerde omstandigheden, en niet als een permanente materiaaleigenschap. EN 1993-1-2 behandelt het brandwerend ontwerp en de weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen onderdelen en verbindingen, maar de berekeningsregels ervan mogen niet zonder meer worden overgedragen naar een andere staalsoort, belastingsgeschiedenis of normatieve context. De temperatuur in een tabel is evenmin automatisch de temperatuur in het gehele werkelijke onderdeel. Warmteoverdracht, doorsnedefactor, bescherming, vocht, thermische gradiënten en verbindingsdetails bepalen het temperatuurveld.

Elasticiteitsmodulus en verlies van stijfheid

De elasticiteitsmodulus, ook wel de modulus van Young genoemd, is de helling van het aanvankelijke elastische gedeelte van een spanning-rekcurve. Deze bepaalt de verhouding tussen spanning en herstelbare rek. Een lagere modulus betekent dat een bepaalde spanning een grotere elastische vervorming veroorzaakt, zelfs als het materiaal zijn verlaagde vloeigrens nog niet heeft bereikt.

Dit is een ander verschijnsel dan verlies van vloeigrens. De vloeigrens beantwoordt de vraag: “Wanneer begint blijvende plastische vervorming?” De modulus beantwoordt de vraag: “Hoeveel elastische rek ontstaat vóór dat punt?” Door verhitting kunnen beide afnemen, maar niet noodzakelijk in hetzelfde tempo. Een onderdeel kan daardoor merkbaar slapper worden terwijl het nog steeds spanning draagt die lager is dan de actuele vloeigrens. Omgekeerd kan een afname van de vloeigrens plastische vervorming veroorzaken onder een spanning die voorheen veilig elastisch zou zijn geweest, ook wanneer de aanvankelijke elastische helling niet in dezelfde mate is veranderd.

Dit onderscheid beïnvloedt knikberekeningen. De stijfheid van een onderdeel hangt niet alleen af van de materiaaleigenschappen, maar ook van de geometrie, de verhindering van verplaatsingen, onvolkomenheden en de temperatuurverdeling over het onderdeel. Naarmate de modulus afneemt, neemt de knikweerstand volgens de formule van Euler af bij een gegeven effectieve lengte; thermische kromming of verhindering kan momenten en tweede-orde-effecten toevoegen. Een kolom met een gematigde gemiddelde temperatuur kan toch een ernstig stabiliteitsprobleem hebben als één flens of één segment veel warmer wordt dan de rest.

Het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels omvat specifiek de elasticiteitsmodulus van Young en de Poisson-verhouding voor ASTM A723- en D6AC-staalsoorten. De Poisson-verhouding beschrijft de dwarsrek die samenhangt met axiale rek en kan van belang zijn bij meerdimensionale spanningstoestanden, platen, schalen en eindige-elementenmodellen. Deze verhouding mag niet stilzwijgend als constant worden beschouwd wanneer een bron of materiaalmodel temperatuurafhankelijke gegevens levert. Dezelfde voorzichtigheid geldt voor de modulus: een elastische constante bij kamertemperatuur is geen vervanging voor een temperatuurafhankelijke waarde.

Rek en spanning-rekrespons

Rek registreert hoeveel verlenging een trekproefstuk ondergaat, meestal over een gespecificeerde meetlengte, en wordt na breuk gewoonlijk als percentage gerapporteerd. Rek levert informatie over ductiliteit, maar vervangt niet de volledige spanning-rekcurve. Twee staalsoorten kunnen bij breuk een vergelijkbare rek hebben en toch verschillen in vloeigedrag, versteviging door vervorming, treksterkte, insnoeringsgedrag of de vóór het bezwijken geabsorbeerde energie.

Bij verhoogde temperatuur kan de spanning-rekcurve een lagere aanvankelijke helling, een eerdere overgang naar vloeien, een gewijzigde versteviging door vervorming en een grotere totale rek vóór breuk vertonen. De curve kan ook sterk afhangen van de reksnelheid en de duur van de proef. Bij voldoende hoge temperatuur worden kruip en spanningsrelaxatie belangrijk: een proefstuk dat bij constante rek wordt gehouden, kan spanning verliezen, terwijl een proefstuk dat onder constante spanning wordt gehouden verder kan vervormen. Dit zijn tijdsafhankelijke reacties en niet slechts temperatuurcorrecties op een curve bij kamertemperatuur.

Het artikel ondersteunt geen enkele algemene sterktekromme bij verhoogde temperatuur voor alle staalsoorten. Limited evidence

Het beschikbare onderzoek identificeert de relevante gemeten eigenschappen, maar rechtvaardigt niet het verzinnen van één algemene curve of het toekennen van niet-geverifieerde waarden bij geselecteerde temperaturen. Een verdedigbare curve moet de staalbenaming, de toestand van het proefstuk, de verwarmingsprocedure, de reksnelheid, de methode voor temperatuurmeting en de vraag vermelden of de proef transiënt of stationair was. Zonder deze gegevens kan een uitgezette lijn een nauwkeurigheid suggereren die door het experiment niet is vastgesteld.

De weerstand van het materiaal is slechts één onderdeel van de prestaties bij verhoogde temperatuur. EN 1993-1-2 vereist dat bij het brandwerend ontwerp rekening wordt gehouden met het gedrag van onderdelen en verbindingen, terwijl ANSI/AISC N690-18 gecombineerde thermische en mechanische effecten behandelt, waaronder onderdelen waarvan de thermische uitzetting wordt verhinderd. In een verhinderd raamwerk wordt vrije uitzetting gedeeltelijk omgezet in normaalkracht en buiging; later kunnen verlies van vloeigrens, afname van de modulus, kruip, relaxatie en geometrische instabiliteit de krachtverdeling veranderen. De doorsnedefactor en de warmteoverdracht bepalen hoe snel staal opwarmt, en gradiënten kunnen kromming veroorzaken, zelfs wanneer de gemiddelde temperatuur gematigd lijkt. Weerstand bij verhoogde temperatuur is daarom zowel een constructief als een materiaalkundig vraagstuk.

Vervorming, kruip en spanningsrelaxatie tijdens verhitting

Het verhitten van een stalen element doet meer dan alleen de lengte ervan vergroten. Het element kan uitzetten, thermische spanning ontwikkelen wanneer die uitzetting wordt verhinderd, stijfheid en sterkte verliezen en verder vervormen zolang de temperatuur hoog blijft. Deze effecten beïnvloeden elkaar. Een berekening die alleen is gebaseerd op thermische rek en een momentane elastische modulus kan daardoor vervorming missen die zich in de tijd ontwikkelt of optreedt nadat de materiaalstructuur is veranderd.

Voor een onbegrensde staaf bij een uniforme temperatuurstijging is de basisrelatie ΔL = αLΔT. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) gebruikt 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ als een representatieve waarde voor de uitzettingscoëfficiënt van staal. Die waarde is nuttig om het mechanisme uit te leggen, maar is geen universele constante. De bespreking door de University of Sheffield van BS 5950 Part 8 vermeldt 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ bij omgevingstemperatuur en 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ van 200 tot 600 °C. De geselecteerde staalkwaliteit, het temperatuurinterval, de verwarmingsgeschiedenis en de ontwerpnorm beïnvloeden allemaal de gehanteerde waarde.

Thermische uitzetting is slechts één component van de totale vervorming. De mechanische rek kan bestaan uit herstelbare elastische rek, blijvende plastische rek, tijdsafhankelijke kruiprek en transformatiegerelateerde rek. Een temperatuurgradiënt kan een element ook doen buigen of vervormen, zelfs wanneer de gemiddelde temperatuur een beperkte totale verlenging zou voorspellen. De doorsnedefactor en de warmteoverdrachtsomstandigheden bepalen hoe snel verschillende delen van een doorsnede opwarmen, terwijl verbindingen en de omringende constructie bepalen hoeveel beweging daadwerkelijk mogelijk is.

Bevindingen uit NIST IR 88-3899

NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, werd op 1 januari 1989 gepubliceerd door het National Institute of Standards and Technology. Het is de voornaamste bron voor het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur in deze bespreking. Het belang ervan ligt niet in het leveren van één vervormingscurve voor elke staalkwaliteit en elke brandblootstelling. Het rapport behandelt vervorming veeleer als een temperatuur- en belastingsafhankelijke respons die onder welomschreven omstandigheden moet worden gemeten en geïnterpreteerd.

Het rapport gaat over de vervorming van constructiestaal bij verhoogde temperatuur, waarbij de gebruikelijke aanname bij kamertemperatuur van een vrijwel onmiddellijke elastische respons ontoereikend wordt. Bij toenemende temperatuur neemt de elastische modulus af, waardoor een bepaalde spanning een grotere onmiddellijke elastische rek veroorzaakt. Ook het vloeigedrag verandert, waardoor de spanning die nodig is voor blijvende vervorming afneemt. Als de belasting aanwezig blijft terwijl het staal heet is, kan de rek blijven toenemen zonder dat de aangebrachte spanning toeneemt. Die extra rek kan niet worden verkregen door de huidige spanning te vermenigvuldigen met één enkele temperatuurafhankelijke modulus.

Dit onderscheid is van belang voor elementen die tijdens een brand of een andere langdurige verhittingsgebeurtenis een zwaartekrachtbelasting dragen. Een ligger kan eerst uitzetten en tegen de opleggingen druk ontwikkelen. Naarmate de stijfheid afneemt, kan dezelfde oplegreactie een grotere elastische vervorming veroorzaken. Als de spanning het temperatuurafhankelijke vloeigebied bereikt, kan plastische vervorming zich opstapelen. Voortgezette blootstelling maakt vervolgens tijdsafhankelijke vervorming mogelijk, die aan de verplaatsing wordt toegevoegd. De respons is een opeenvolging van toestanden en niet één enkel punt op een elastisch spanning-rekdiagram.

NIST IR 88-3899 moet ook worden gelezen met aandacht voor de materiaalkundige identiteit en de testgeschiedenis. “Constructiestaal” omvat kwaliteiten met verschillende samenstellingen, verwerkingsgeschiedenissen en transformatiegedrag. Koolstofstaal en laaggelegeerd staal hebben een temperatuurafhankelijke thermische geleidbaarheid, warmtecapaciteit en lineaire uitzettingscoëfficiënt, zoals aangegeven in referentiemateriaal van ASM. Roestvast staal vereist een afzonderlijke behandeling; ASTM STP 124 (1994) rapporteert thermische uitzetting en mechanische eigenschappen bij verhoogde temperatuur voor roestvast staal, in plaats van dit materiaal als uitwisselbaar met constructiestaal van koolstofstaal te beschouwen.

Een verdere complicatie is fasetransformatie. Verhitting kan de kristalstructuur en de bijbehorende mechanische respons veranderen binnen een temperatuurbereik dat afhankelijk is van de samenstelling en de voorafgaande toestand. Transformatie kan het schijnbare uitzettingsgedrag veranderen en rek veroorzaken die niet uitsluitend door αLΔT wordt weergegeven. Ook de afkoelingsgeschiedenis is van belang. Staal dat aan hoge temperaturen is blootgesteld, keert bij afkoeling mogelijk niet terug naar zijn oorspronkelijke sterkte, stijfheid of maatvoering.

Tijdsafhankelijke vervorming

Kruip is vervorming die zich in de tijd ontwikkelt terwijl een materiaal aan een aanhoudende spanning wordt blootgesteld, vooral bij verhoogde temperatuur. De bepalende belastingsconditie is een aanhoudende spanning of belasting; de gemeten grootheid is de voortdurende toename van de rek. In een verhit stalen element kan de spanning afkomstig zijn van zwaartekracht, verhindering, opgelegde verplaatsing of een combinatie van deze bronnen.

Voor kruip is geen toename van de aangebrachte belasting vereist. Een kolom die een constante belasting draagt, kan geleidelijk korter worden naarmate de temperatuur stijgt en hoog blijft. Een ligger kan verder doorbuigen gedurende een periode waarin de uitwendige belasting onveranderd blijft. De snelheid hangt af van de temperatuur, spanning, staalkwaliteit, microstructuur, voorafgaande verhitting en de actuele vervormingstoestand. Omdat het aangeleverde NIST-materiaal het vervormingsgedrag bij verhoogde temperatuur beschrijft zonder één toepasbare snelheid voor alle staalsoorten te geven, mag aan constructiestaal geen universele kruipsnelheid worden toegekend.

Het woord “aanhoudend” betekent niet dat de spanning in een werkelijke constructie numeriek constant moet blijven. Naarmate de vervorming de geometrie, contactomstandigheden, oplegkrachten en belastingspaden verandert, kan ook de spanning veranderen. Een verhitte, verhinderde ligger kan tijdens de uitzetting een axiale druk ontwikkelen en vervolgens weerstand verliezen naarmate de stijfheid en vloeisterkte afnemen. Kruip kan een deel van die kracht verminderen en tegelijk de verplaatsing van het element vergroten. In een raamwerk kan die beweging de belasting herverdelen naar kolommen, verbindingen, vloeren, brandwerende bescherming of aangrenzende elementen.

Waarom de verwarmingsgeschiedenis van belang is

Verwarmingssnelheid Bepaalt de beschikbare tijd voor geleiding, herstel, transformatie, kruip en oxidatie.
Temperatuurhandhaving Maakt thermische vereffening, spanningsrelaxatie en microstructurele verandering mogelijk.
Piektemperatuur Kan fasetransformatie of aanzienlijk verlies van sterkte en stijfheid veroorzaken.
Afkoelsnelheid Beïnvloedt de gevormde fasen en de resterende dimensionale toestand.
Herhaalde cycli Kunnen plastische rek, restspanning en metallurgische veranderingen opstapelen.

Een temperatuurgeschiedenis maakt daarom deel uit van de materiaaltoestand. Twee proefstukken met dezelfde huidige temperatuur kunnen verschillend vervormen als het ene snel is verhit en het andere vóór het bereiken van die temperatuur enige tijd op een tussenliggende temperatuur is gehouden. Het verschil kan voortkomen uit opgehoopte kruip, plastische rek, metallurgische veranderingen en verschillende interne spanningen. Een analyse die alleen de eindtemperatuur registreert, laat informatie weg die nodig is om de huidige vervorming te voorspellen.

Spanningsrelaxatie bij aanhoudende verhindering

Spanningsrelaxatie houdt verband met kruip, maar heeft de tegenovergestelde primaire randvoorwaarde. Bij een relaxatieprobleem wordt de vervorming of verplaatsing bij benadering constant gehouden, terwijl de spanning die nodig is om die verhindering in stand te houden in de tijd afneemt. Een stalen element dat tussen starre steunpunten wordt verhit, vormt het basale voorbeeld. Thermische uitzetting wordt verhinderd, waardoor drukspanning ontstaat; zolang het element heet en verhinderd blijft, kunnen kruip en andere inelastische mechanismen die spanning verminderen, ook al verandert de opgelegde lengte niet.

Het onderscheid is praktisch van belang. Bij een aanhoudende belasting wordt kruip waargenomen als een toenemende vervorming. Bij aanhoudende verhindering wordt relaxatie waargenomen als een afnemende spanning. Een werkelijke constructie kan beide verschijnselen tegelijkertijd ondervinden, omdat verhinderingen zelden volkomen star zijn en belastingen zelden volkomen constant. Een deel van de uitzetting wordt toegestaan, een deel van de kracht wordt overgedragen op naburige elementen en de daaruit voortvloeiende verplaatsing en spanning ontwikkelen zich gezamenlijk.

Relaxatie betekent niet dat verhindering irrelevant wordt. Als de temperatuur blijft stijgen, blijft de thermische uitzetting de incompatibiliteit vergroten die de constructie moet opvangen. Als de steunpunten, verbindingen of omliggende elementen bewegen, verandert de verhinderingsconditie. Bij afkoeling kan het element krimpen, terwijl resterende plastische rek en veranderde materiaaleigenschappen verhinderen dat het naar zijn oorspronkelijke geometrie terugkeert. Een omkering van de temperatuur garandeert geen omkering van de vervorming.

ANSI/AISC N690-18 (2018) behandelt gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder elementen waarvan de thermische uitzetting wordt verhinderd. EN 1993-1-2 behandelt het brandontwerp en de weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen elementen en verbindingen. Deze normen maken van thermische uitzetting geen op zichzelf staande ontwerpcontrole. Bij de toepassing ervan moeten de temperatuurverdeling, mechanische belasting, verhindering, het gedrag van de doorsnede, de respons van de verbinding en de temperatuurafhankelijke materiaaleigenschappen gezamenlijk worden beschouwd.

Daarom zijn een vaste coëfficiënt en een momentane modulus invoergegevens voor een eerste beoordeling, maar geen volledig vervormingsmodel. Een deugdelijke beoordeling moet nagaan hoe snel het staal opwarmt, waar temperatuurgradiënten optreden, of fasetransformatie mogelijk is, hoe lang de belasting aanhoudt en hoe de constructie beweging toestaat of verhindert. Deze vragen bepalen of de dominante respons bestaat uit vrije uitzetting, verhinderde thermische spanning, plastische vervorming, kruip, spanningsrelaxatie of een veranderende combinatie van alle vijf.

Fasetransformatie en niet-lineaire thermische uitzetting

Waarom α met de temperatuur kan veranderen

De bekende vergelijking voor thermische uitzetting is nuttig, maar vormt geen volledige beschrijving van staal:

$Δ L = α L Δ T$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) presenteert deze relatie met $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als een representatieve coëfficiënt voor staal. Dat getal is een handige technische benadering, geen universele materia constante. De coëfficiënt kan variëren met de staalsoort, samenstelling, het temperatuurbereik, de microstructuur en de wijze waarop de meting wordt uitgevoerd.

Zelfs binnen één enkele fase neemt de atoomafstand niet toe met een volkomen constante snelheid. Naarmate de temperatuur stijgt, worden de roostertrillingen energieker en verandert de gemiddelde afstand tussen de atomen. De helling van de lengte-temperatuurcurve kan daardoor veranderen. Een coëfficiënt die voor een interval wordt opgegeven, is meestal een gemiddelde of seccante waarde:

$α_{avg} = \frac{Δ L}{L_{0} Δ T}$

Een raaklijncoëfficiënt, of momentane coëfficiënt, beschrijft daarentegen de lokale helling bij een bepaalde temperatuur. Deze twee waarden zijn alleen gelijk wanneer de uitzettingscurve over het betreffende interval voldoende dicht bij lineair ligt.

De referentie van de University of Sheffield uit 2006 over brandontwerp vermeldt dat BS 5950 Part 8 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C aanbeval. Het verschil tussen deze codewaarden maakt het centrale punt duidelijk: zelfs een ontwerpnorm kan verschillende coëfficiënten toewijzen aan verschillende temperatuurbereiken. Dit betekent niet dat elke staalsoort dezelfde curve volgt, of dat de waarde precies bij 200 °C abrupt verandert.

De samenstelling beïnvloedt deze respons. Koolstofstaal, laaggelegeerd staal, roestvast staal en precipitatiegeharde staalsoorten bevatten verschillende fasen en legeringselementen. ASM-referenties over koolstofstaal en laaggelegeerd staal behandelen de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt samen met de thermische geleidbaarheid en warmtecapaciteit, omdat deze eigenschappen afhankelijk zijn van het materiaal en zijn thermische toestand. ASTM STP 124, gepubliceerd in 1994, rapporteert thermische-uitzettings- en mechanische gegevens voor roestvaste staalsoorten, waarvan de fasestabiliteit en legeringschemie gedrag kunnen veroorzaken dat afwijkt van dat van een ongelegeerd constructiestaal.

De coëfficiënt beschrijft bovendien geen verlies aan sterkte, stijfheid of thermische spanning. Het artikel An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures bespreekt thermische uitzetting naast de Poisson-verhouding, het spanning-rekgedrag, de fasetransformatie en de elasticiteitsmodulus. Dit zijn onderling gerelateerde reacties op temperatuur, maar ze zijn niet uitwisselbaar. Een stalen onderdeel kan vrij uitzetten terwijl de vloeigrens en elasticiteitsmodulus afnemen. Als de uitzetting wordt verhinderd, kan dezelfde thermische rek druk, buiging of krachten in verbindingen veroorzaken. De coëfficiënt levert één onderdeel van die berekening.

Met fasetransformatie samenhangende dimensionale effecten

Staal kan tijdens het opwarmen of afkoelen metallurgische transformaties ondergaan. In koolstofstaal of laaggelegeerd staal kunnen ferriet, perliet, bainiet, austeniet en martensiet in verschillende combinaties voorkomen, afhankelijk van de samenstelling, eerdere bewerking, opwarmsnelheid, piektemperatuur, houdtijd en afkoelsnelheid. Een transformatie verandert de kristalstructuur en vaak ook het soortelijk volume. De daaruit voortvloeiende dimensionale verandering wordt gesuperponeerd op de normale uitzetting of krimp van het kristalrooster.

Tijdens het opwarmen kan de transformatie naar austeniet het verloop van de lengte-temperatuurcurve veranderen. Het teken en de grootte van het aanvullende dimensionale effect hangen af van de uitgangsmicrostructuur en de chemische samenstelling; dit mag niet worden weergegeven met één enkele transformatietemperatuur voor “staal”. Tijdens het afkoelen kan austeniet transformeren in ferriet en perliet, bainiet of martensiet. Elke route heeft een ander transformatiebereik en een andere volumeverandering. Vooral martensitische transformatie kan uitzetting veroorzaken tijdens een fase waarin het proefstuk anders zou krimpen omdat de temperatuur daalt.

Dit effect is geen omkeerbare thermische uitzetting. Als een staaf wordt verwarmd van 20 °C tot 700 °C en vervolgens wordt afgekoeld, hoeft de uiteindelijke lengte niet terug te keren naar de oorspronkelijke waarde, zelfs niet nadat de oorspronkelijke temperatuur opnieuw is bereikt. Het resterende verschil kan het gevolg zijn van getransformeerde fasen, plastische rek, oxidatie, kruip of vervorming door temperatuurgradiënten. Alleen het elastische deel van de normale thermische uitzetting wordt teruggewonnen wanneer de temperatuur terugkeert; zelfs die uitspraak veronderstelt dat er geen transformatie of onomkeerbaar mechanisch proces heeft plaatsgevonden.

Conceptuele componenten van de totale rek tijdens verwarming en afkoeling.
Bijdrage aan de rek	Fysische oorsprong	Mogelijk omkeerbaar?
Thermische rek	Temperatuurafhankelijke roosterafstand	Vaak, als geen onomkeerbaar proces optreedt
Transformatievervorming	Verandering in fase of kristalstructuur	Over het algemeen niet volledig omkeerbaar
Plastische rek	Blijvende mechanische vervorming	Nee
Kruiprek	Tijdsafhankelijke vervorming onder spanning	Over het algemeen niet volledig omkeerbaar

Een bruikbare manier om het onderscheid weer te geven, is de totale rek op te splitsen in bijdragen:

$ε_{total} = ε_{thermal} + ε_{transformation} + ε_{plastic} + ε_{creep}$

Dit is een conceptuele opsplitsing en geen garantie dat elke term in een praktisch onderdeel onafhankelijk kan worden gemeten. De thermische term houdt verband met de temperatuurafhankelijke roosterafstand. De transformatieterm vertegenwoordigt de dimensionale verandering die wordt veroorzaakt door een veranderende fractie van de fasen en door de kristalstructuur. Plastische rek en kruip ontstaan door de mechanische voorgeschiedenis, spanning en tijd bij verhoogde temperatuur.

Het transformatiebereik moet afkomstig zijn uit een bron of test die specifiek is voor de staalsoort. Het hangt af van het koolstofgehalte en de legeringselementen, waaronder chroom, nikkel, molybdeen en mangaan, evenals van de initiële microstructuur. Roestvaste staalsoorten illustreren waarom algemene beweringen onbetrouwbaar zijn: een austenitische staalsoort kan over een temperatuurbereik hoofdzakelijk austenitisch blijven waarin een ferritische staalsoort of koolstofstaal een ingrijpende fasetransformatie ondergaat. ASTM STP 124 rapporteert daarom eigenschappen bij verhoogde temperatuur per type roestvast staal, in plaats van roestvast staal als één materiaal te behandelen.

Hetzelfde probleem beïnvloedt de mechanische eigenschappen. Zoals het artikel An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures uitlegt, kan fasetransformatie zowel de spanning-rekrespons en elasticiteitsmodulus als de gemeten thermische uitzetting veranderen. Een proefstuk kan in de buurt van een transformatiebereik een verandering in helling, tijdelijke rekontwikkeling of veranderd ontlastingsgedrag vertonen. Deze waarnemingen mogen niet worden geïnterpreteerd als uitsluitend een eenvoudige toe- of afname van $α$ .

Opwarmen en afkoelen zijn niet noodzakelijk symmetrisch

Een opwarmcurve en een afkoelcurve kunnen van elkaar verschillen, zelfs wanneer ze door dezelfde nominale temperaturen lopen. Het materiaal behoudt zijn thermische voorgeschiedenis. De opwarmsnelheid bepaalt hoeveel tijd beschikbaar is voor diffusie en herschikking van fasen; het aanhouden van een temperatuur verandert de fasefracties en korrelstructuur; de afkoelsnelheid bepaalt of diffusiegecontroleerde producten of martensiet worden gevormd. Een ovenkringloop en een kortdurende brandbelasting kunnen daardoor bij dezelfde piektemperatuur verschillende eindafmetingen en mechanische eigenschappen opleveren.

NIST IR 88-3899, gepubliceerd in 1989, onderzocht het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur. Het onderwerp is breder dan vrije thermische uitzetting, omdat vervorming ook afhankelijk is van spanning, tijd en temperatuur. Dit onderscheid is van belang bij onderdelen waarvan de uitzetting wordt verhinderd: verhitting kan een drukkracht veroorzaken, terwijl relaxatie, kruip, vloeien en transformatie de kracht tijdens de blootstelling geleidelijk veranderen. Bij het afkoelen hoeft het onderdeel de opwarmroute niet te volgen. Het kan restspanning of permanente rek behouden.

Experimentele onderzoeken van constructiestaal hebben de thermische-uitzettingscoëfficiënt samen met de vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus en rek bij breuk gemeten. Dergelijke metingen laten zien waarom één enkele coëfficiënt niet als vervanging kan dienen voor een volledig model bij verhoogde temperatuur. Het NTIS-record Elevated Temperature Properties of Steels beschrijft metingen van soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de elasticiteitsmodulus van Young en de Poisson-verhouding voor ASTM A723- en D6AC-staal. Deze eigenschappen werken tijdens een thermische cyclus op elkaar in, maar elk ervan vereist een eigen behandeling die afhankelijk is van temperatuur en voorgeschiedenis.

Voor constructieve analyses is het temperatuurveld even belangrijk als de nominale piektemperatuur. Een dikke flens en een dun lijf kunnen met verschillende snelheden opwarmen. De ene zijde van een onderdeel kan warmer zijn dan de andere, waardoor kromming ontstaat voordat enige fasetransformatie optreedt. Belemmering bij opleggingen en verbindingen zet vrije uitzetting om in kracht. EN 1993-1-2 behandelt het brandontwerp en de weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen onderdelen en verbindingen, terwijl ANSI/AISC N690-18 gecombineerde thermische en mechanische effecten behandelt, waaronder onderdelen waarvan de thermische uitzetting wordt verhinderd. De toepasselijke norm bepaalt welke eigenschappencurven, reductiefactoren, thermische belastingen en berekeningsprocedures zijn toegestaan.

Een coëfficiënt zoals $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ , of $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ over een gespecificeerd bereik, is daarom een eerste benadering. Het is geen volledige wet voor opwarmen en afkoelen. Een betrouwbare beoordeling moet de staalsoort en aanduiding, temperatuurverdeling, opwarmgeschiedenis, afkoelgeschiedenis, fasegedrag, verhindering van de uitzetting, kruip en relaxatie, profielfactor, warmteoverdracht, gedrag van verbindingen en de geldende ontwerpnorm vaststellen.

Roestvaste staalsoorten vergeleken met koolstofstaal en laaggelegeerde staalsoorten

Materiaalfamilies vereisen afzonderlijke beoordeling bij het selecteren van thermische en mechanische gegevens.
Materiaalfamilie	Betreft de gegevens	Overdraagbaarheid
Koolstofstaal	Staalkwaliteit, microstructuur, transformatiebereik	Ga niet uit van één kromme voor alle staalkwaliteiten
Laaggelegeerd staal	Legeringschemie en geschiedenis van de warmtebehandeling	Gebruik gegevens voor de specifieke staalkwaliteit
Austenitisch roestvast staal	Fasestabiliteit, koudvervorming, legeringschemie	Vervang de coëfficiënten niet door die van koolstofstaal
Ferritisch of martensitisch roestvast staal	Andere fasestabiliteit en thermische voorgeschiedenis	Controleer de exacte aanduiding
Duplexroestvast staal	Evenwicht tussen austeniet en ferriet	Gebruik de bijbehorende staalkwaliteit en toestand

De uitdrukking “thermische uitzetting van staal” verhult belangrijke verschillen tussen materiaalfamilies. Koolstofstaal, laaggelegeerd staal en roestvast staal hebben niet één gemeenschappelijke coëfficiënt, één moduluscurve of één reeks metallurgische veranderingen naarmate de temperatuur stijgt. Zelfs binnen roestvast staal kunnen het chroomgehalte, nikkelgehalte, de koolstof- en stikstofniveaus, stabiliserende toevoegingen, warmtebehandeling, koudvervorming en eerdere thermische blootstelling de gemeten respons veranderen.

Voor een uniform onderdeel dat vrij kan uitzetten, geeft OpenStax University Physics Volume 2 (2022) de lineaire relatie

$Δ L = α L Δ T$

waarbij $L$ de oorspronkelijke lengte is, $Δ T$ de temperatuurverandering en $α$ de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt. OpenStax gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als representatieve waarde voor staal. Dat getal is nuttig om de vergelijking uit te leggen, maar het is geen universele constante voor alle staalsoorten of voor elk temperatuurbereik. De referentie van de University of Sheffield uit 2006 vermeldt dat BS 5950 Part 8 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C aanbeveelt. Dit zijn codegebaseerde aannames voor een gespecificeerde ontwerpcontext en geen grond om dezelfde waarde aan elke roestvaststaalsoort toe te kennen.

Toepassingsgebied van ASTM STP 124

ASTM STP 124, in 1994 gepubliceerd door ASTM International, is de centrale bron voor de hier besproken gegevens over roestvast staal bij verhoogde temperatuur. Het onderwerp ervan bestaat uit de eigenschappen van roestvaste staalsoorten bij verhoogde temperatuur, waaronder thermische uitzetting en mechanisch gedrag. De publicatie behandelt daarom meer dan één uitzettingscoëfficiënt. De relevante gegevens omvatten de manier waarop roestvaste materialen vervormen, stijfheid verliezen, hun sterkte behouden of verliezen en reageren op verhitting binnen de temperatuurbereiken die door de gerapporteerde proeven worden bestreken.

Dit toepassingsgebied is van belang omdat een tabel met thermische uitzetting niet alle constructieve vragen kan beantwoorden. Een ontwerper heeft mogelijk een temperatuurafhankelijke coëfficiënt nodig om de vrije rek te berekenen, maar ook een gereduceerde elasticiteitsmodulus voor vervormingsanalyses, vloeigrens of treksterkte voor de weerstand, soortelijke warmte voor de energie die nodig is om het materiaal te verhitten, en thermische geleidbaarheid voor het temperatuurveld door een plaat, wand of verbinding. Fasesstabiliteit is een afzonderlijke vraag. Een materiaal kan op voorspelbare wijze uitzetten terwijl de kristalstructuur, de precipitatietoestand of de toestand van versteviging door vervorming verandert.

ASTM STP 124 moet worden gelezen als een bron van gemeten of samengestelde gegevens over het gedrag van geïdentificeerde roestvaststalen materialen en proefomstandigheden, niet als bewijs dat “roestvast staal” één enkel technisch materiaal is. Het gerapporteerde resultaat hangt af van de soort, de toestand van het proefstuk, de verwarmingssnelheid, het temperatuurbereik, het belastingsverloop en de proefmethode. Trekgegevens van een gelijkmatig verwarmd proefstuk beschrijven niet automatisch een ingeklemde ligger die aan een niet-uniforme brand wordt blootgesteld.

Hetzelfde onderscheid komt naar voren in gegevens over koolstofstaal en laaggelegeerd staal. ASM-referenties identificeren thermische geleidbaarheid, de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt en warmtecapaciteit als relevante fysische eigenschappen. NIST IR 88-3899, gepubliceerd op 1 januari 1989, rapporteert onderzoek naar het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur. Andere onderzoeken bij verhoogde temperatuur meten vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus, rek en uitzettingscoëfficiënt; een afzonderlijk NTIS-record beschrijft metingen van soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de modulus van Young en de Poisson-verhouding voor ASTM A723- en D6AC-staalsoorten. Deze opsomming laat zien waarom één coëfficiënt niet als vervanging kan dienen voor het volledige materiaalmodel.

Effecten van samenstelling en staalsoort

Roestvast staal wordt gedefinieerd door zijn legeringschemie en corrosiebestendige chroomgehalte, maar aanduidingen voor roestvast staal onderscheiden ook materialen met verschillende microstructuren en thermische voorgeschiedenissen. Austenitische staalsoorten zoals UNS S30400 en UNS S31600, ferritische staalsoorten zoals UNS S40900, martensitische staalsoorten zoals UNS S41000, precipitatiehardende staalsoorten zoals UNS S17400 en duplexstaalsoorten zoals UNS S31803 vormen geen uniforme familie wat betreft hun temperatuurrespons.

De aanduiding alleen is niet voldoende, tenzij deze wordt gekoppeld aan de toepasselijke materiaalnorm en toestand. “304 roestvast staal” moet bijvoorbeeld worden geïdentificeerd aan de hand van de geldende specificatie, zoals ASTM A240/A240M wanneer die norm van toepassing is op plaat, blad en band, samen met de gespecificeerde productvorm en toestand. Een aanduiding zoals UNS S30400 identificeert een samenstellingssysteem, maar specificeert op zichzelf niet elke producteis, warmtebehandeling, dikte, oppervlakteconditie of proefuitslag. De toepasselijke ASTM-, ASME-, EN- of andere materiaalnorm moet worden vermeld.

Nikkel ondersteunt over het algemeen de austenitische stabiliteit, terwijl chroom, afhankelijk van de volledige samenstelling, ferritische of chroomrijke fasen bevordert. Ook koolstof, stikstof, molybdeen, niobium, titanium en andere toevoegingen beïnvloeden de fasebalans en precipitatie. Deze veranderingen beïnvloeden niet alleen de corrosieprestaties, maar ook de uitzetting, geleidbaarheid, warmtecapaciteit, sterktebehoud en de temperatuur waarbij omzettingen of precipitatiereacties optreden.

Austenitische roestvaste staalsoorten vertonen vaak uitzettingsgedrag dat afwijkt van de waarden die gewoonlijk aan constructief koolstofstaal worden toegekend. Hun sterkterespons kan bovendien worden beïnvloed door koudvervorming en door vervormingsgeïnduceerde transformatie bij bepaalde samenstellingen. Ferritische en martensitische staalsoorten hebben een andere fasestabiliteit en thermische voorgeschiedenis. Bij duplexstaal kunnen veranderingen optreden in de verhouding tussen austeniet en ferriet, terwijl precipitatiehardende staalsoorten bij blootstelling aan verhoogde temperatuur de toestand kunnen verliezen die hun sterkte bij kamertemperatuur leverde.

Het praktische gevolg is duidelijk: een coëfficiënt uit een tabel voor koolstofstaal mag niet zonder controle van de soort en de bron worden overgenomen voor een aanduiding van roestvast staal. Evenmin mag de vloeigrens bij kamertemperatuur met een eenvoudige lineaire aanpassing naar hogere temperaturen worden geëxtrapoleerd. Temperatuurafhankelijke eigenschappen moeten worden ontleend aan gegevens die overeenkomen met de materiaalspecificatie en de beoogde blootstelling.

Thermische uitzetting en mechanisch gedrag van roestvaste staalsoorten

Thermische uitzetting is een eigenschap die de vrije rek beschrijft. Temperatuurafhankelijke mechanische degradatie is een verandering in stijfheid of sterkte. Thermisch geïnduceerde spanning is de krachtrespons die ontstaat wanneer die vrije rek gedeeltelijk of volledig wordt verhinderd. Deze verschijnselen houden verband met elkaar, maar zijn niet onderling uitwisselbaar.

Een vrij uitzettend roestvaststalen onderdeel kan weinig axiale spanning ontwikkelen, ook wanneer de lengte aanzienlijk verandert. Hetzelfde onderdeel kan, wanneer het tussen starre opleggingen is bevestigd, grote verhinderingskrachten opwekken. Als de temperatuur door de dikte of over de lengte varieert, kunnen kromming en secundaire spanningen ontstaan. De verwarmingssnelheid, temperatuurverdeling, stijfheid van de verhindering, slip in verbindingen, kruip en spanningsrelaxatie beïnvloeden vervolgens het resultaat. Eén enkele waarde van $α$ kan deze effecten niet omvatten.

Voor roestvaste staalsoorten moet de controle van de eigenschappen normaal gesproken de temperatuurafhankelijke uitzettingscoëfficiënt, elasticiteitsmodulus, vloeigrens of rekgrens, treksterkte, warmtecapaciteit, thermische geleidbaarheid en fasestabiliteit omvatten. De modulus bepaalt de elastische vervorming en de omzetting van opgelegde rek in spanning. De sterkte bepaalt de weerstand na het bereiken van de vloeigrens. Warmtecapaciteit en thermische geleidbaarheid bepalen hoe snel verschillende delen van een doorsnede opwarmen. Fasesstabiliteit geeft aan of de veronderstelde eigenschappen na blootstelling nog van toepassing zijn, of dat transformatie, precipitatie, sensibilisatie of andere metallurgische veranderingen deze eigenschappen wijzigen.

Ook de proefomstandigheden moeten worden vastgelegd. Gegevens uit een isotherme trekproef, een proef met transiënte verhitting, een eerder koudvervormd proefstuk en een proefstuk dat eenmaal is verhit en vóór de proef is afgekoeld, beantwoorden niet dezelfde vraag. Vervorming bij verhoogde temperatuur kan kruip en relaxatie omvatten, vooral wanneer de belasting gedurende lange tijd aanwezig blijft. Een kortdurende blootstelling aan brand en een langdurige verblijftijd in een oven kunnen verschillende rest-eigenschappen opleveren, zelfs bij dezelfde piektemperatuur.

Ontwerpnormen weerspiegelen dit bredere probleem. EN 1993-1-2 behandelt brandontwerp en de weerstand van stalen onderdelen en verbindingen bij verhoogde temperatuur. ANSI/AISC N690-18 behandelt gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder onderdelen die tegen thermische uitzetting zijn verhinderd. Dergelijke normen vereisen meer dan het invullen van een coëfficiënt in $Δ L = α L Δ T$ ; voor de analyse kunnen onder meer de doorsned factor, warmteoverdracht, temperatuurgradiënten, reductiefactoren voor materiaaleigenschappen, verhindering, gedrag van verbindingen en interactie tussen belastingen nodig zijn.

De verdedigbare formulering is daarom niet dat roestvast staal met één vaste hoeveelheid uitzet of zijn sterkte volgens één voorspelbare curve verliest. ASTM STP 124 biedt de passende context voor roestvast staal bij verhoogde temperatuur, terwijl de materiaalnorm, staalsoort, producttoestand, proefmethode, temperatuurgeschiedenis en ontwerpnorm bepalen welke gegevens kunnen worden toegepast.

Thermische verhindering, thermische spanning en constructieve compatibiliteit

Thermische uitzetting wordt een spanningsprobleem wanneer een onderdeel niet vrij van lengte of vorm kan veranderen. De vrije, onverhinderde lengteverandering wordt gewoonlijk geschreven als

$Δ L = α L Δ T$

waarbij $α$ de coëfficiënt van lineaire thermische uitzetting is, $L$ de oorspronkelijke lengte is en $Δ T$ de temperatuurverandering is. OpenStax University Physics Volume 2 gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als representatieve waarde voor staal (2022). Die waarde is nuttig om de berekening te illustreren, maar is geen universele constante voor elke staalsoort of elk temperatuurbereik. De samenvatting van BS 5950 Part 8 door de University of Sheffield vermeldt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C.

Deze getallen beschrijven uitsluitend vrije uitzetting. Ze beschrijven niet de spanning die ontstaat wanneer uitzetting wordt verhinderd, en evenmin het verlies aan vloeigrens, elasticiteitsmodulus of stijfheid dat met verwarming gepaard kan gaan. Thermische uitzetting, temperatuurafhankelijke mechanische degradatie en thermisch geïnduceerde spanning moeten worden behandeld als samenhangende, maar afzonderlijke onderdelen van de analyse.

Volledig en gedeeltelijk verhinderde onderdelen

Een volledig verhinderd stalen onderdeel wordt belet de relevante vrije thermische verplaatsing te maken. Voor een prismatische staaf die uniform wordt verwarmd en elastisch blijft, is de geïdealiseerde axiale spanning

$σ_{th} = - E α Δ T$

wanneer de uiteinden geen axiale uitzetting toestaan. Het minteken duidt op druk tijdens verwarming. De overeenkomstige axiale kracht is $N_{th} = σ_{th} A$ , mits de modulus $E$ , de uitzettingscoëfficiënt $α$ en de spanningstoestand passend blijven voor de betreffende temperatuur.

Deze uitdrukking is een idealisering die een bovengrens geeft, en geen algemeen resultaat voor brandontwerp. Bij verhoogde temperatuur neemt $E$ af, neemt de vloeigrens af en kunnen kruip en spanningsrelaxatie optreden; bovendien kan de uitzettingscoëfficiënt variëren met de temperatuur. Een onderdeel dat aanvankelijk een aanzienlijke drukkracht ontwikkelt, kan later een afname van de kracht ondervinden doordat het staal ontspant of vloeit. Als de verwarming voortduurt, kan het onderdeel knikken, belasting overdragen aan aangrenzende onderdelen of overgaan van door druk gedomineerd gedrag naar een mechanisme met grote vervorming.

Ook “volledig verhinderd” moet precies worden gedefinieerd. Een ondersteuning kan axiale verplaatsing blokkeren en tegelijkertijd rotatie toestaan. Een verbinding tussen een ligger en een kolom kan rotatie verhinderen, maar weinig axiale verhindering bieden. Een vloerplaat, schoor, brandwerendingssysteem of aangrenzend raamwerk kan via contact of compatibiliteit verhindering leveren. Plaatselijke verhindering kan optreden bij een flens, lijfplaat, verstijver, boutlijn, las, verbindingsplaat of verbinding, zelfs wanneer de algehele axiale verplaatsing van het onderdeel niet wordt verhinderd.

De verhindering is daarom een eigenschap van het constructieve systeem en niet van het geïsoleerde stalen profiel. Onderdelen, verbindingen, ondersteuningen, oplegvlakken, ankers, diafragma’s en de omliggende constructie dragen allemaal bij. Een nominaal vaste ondersteuning kan vervormen, een geboute verbinding kan verschuiven of roteren en een betonnen vloer kan verhindering opleggen die verandert naarmate scheurvorming en aantasting van de hechting zich ontwikkelen.

Gedeeltelijke verhindering is vaak realistischer. Deze kan conceptueel worden weergegeven door een veer met stijfheid $k_{r}$ , waarbij de verhinderende kracht afhankelijk is van het verschil tussen de vrije thermische verplaatsing van het onderdeel en de verplaatsing die door de omliggende constructie wordt toegestaan. Een zeer stijve verhindering benadert het geval van volledige verhindering; een flexibele verhindering staat meer uitzetting toe en veroorzaakt een kleinere thermische kracht. De relatie is niet eenvoudigweg een gereduceerde versie van de spanningsvergelijking voor volledige verhindering, omdat het onderdeel en de verhindering gezamenlijk vervormen.

Gedeeltelijke verhindering verandert het kracht-vervormingsgedrag. Bij lage temperatuur kan de verhindering een elastische kracht veroorzaken. Wanneer het staal de vloeigrens nadert, kan het onderdeel plastische rek opbouwen terwijl de omliggende constructie verder vervormt. Bij hogere temperatuur kunnen kruip en relaxatie de kracht verminderen zonder de opgelegde verplaatsing teniet te doen. Verschillende verdere veranderingen kunnen ontstaan door verschuiving in verbindingen, vervorming van boutgaten, flexibiliteit van lassen, oplegdruk, plaatselijk knikken en het verbreken van contact. Een constructiemodel dat aan iedere verbinding óf nul verplaatsing óf nul kracht toekent, kan deze overgangen missen.

Afkoeling leidt tot een andere volgorde van gebeurtenissen. Een verhinderd onderdeel dat tijdens verwarming is uitgezet, kan tijdens afkoeling krimpen en trek ontwikkelen wanneer de omliggende constructie krimp verhindert. Resterende plastische rek kan permanente vervorming achterlaten nadat de temperatuur weer de omgevingstemperatuur heeft bereikt. De uiteindelijke kracht kan afhangen van de volledige verwarmings- en afkoelingsgeschiedenis en niet alleen van de eindtemperatuur.

Thermische gradiënten en buiging

Een uniforme temperatuur door de doorsnede veroorzaakt voornamelijk axiale uitzetting. Een temperatuurgradiënt veroorzaakt kromming. Als de bovenflens van een ligger warmer is dan de onderflens, probeert het warmere gebied sterker uit te zetten. De compatibiliteit tussen de onderdelen van de doorsnede vereist dan buigingsrek, interne spanning of beide. Hetzelfde effect treedt op in een lijfplaat, rond een gelaste verbinding of tussen blootgestelde en afgeschermde vlakken.

Voor een eenvoudige lineaire gradiënt over een doorsnedehoogte $h$ kan de vrije thermische kromming worden benaderd door

$κ_{th} \approx \frac{α (T_{hot} - T_{cold})}{h} .$

Deze kromming kan verticale verplaatsing veroorzaken, zelfs wanneer de gemiddelde temperatuurstijging en daarmee de gemiddelde axiale uitzetting beperkt is. Een ligger die aan één zijde sterker wordt verwarmd, kan naar de koelere zijde doorbuigen. Als de uiteinden of tussenliggende ondersteuningen deze doorbuiging verhinderen, ontstaan secundaire momenten en dwarskrachten. Diafragma’s en vloerplaten kunnen vervolgens extra krachten aantrekken, terwijl verbindingen rotatie-eisen ondervinden die bij een berekening met een uniforme temperatuur niet aanwezig waren.

Gradiënten treden ook langs het onderdeel op. Eén segment kan aan brand worden blootgesteld terwijl een ander segment in de buurt van de omgevingstemperatuur blijft; een deel kan door isolatie zijn omgeven terwijl een ander deel naast een ventilatieopening ligt. Differentiële uitzetting tussen deze segmenten veroorzaakt axiale kracht en plaatselijke buiging. Nabij een verbinding kan warmtestroom naar een koeler aangrenzend onderdeel sterke temperatuurveranderingen en geconcentreerde compatibiliteitsspanningen veroorzaken.

De geometrie van de doorsnede is van belang omdat warmte niet overal met dezelfde snelheid doordringt. Dunne elementen kunnen snel opwarmen, terwijl dikke flenzen, knooppuntplaten of onderdelen van verbindingen koeler blijven. ASM identificeert thermische geleidbaarheid, warmtecapaciteit en de coëfficiënt van lineaire thermische uitzetting als relevante fysische eigenschappen van koolstof- en laaggelegeerde staalsoorten. Warmteoverdracht, profiel factor, oppervlaktebescherming, straling, convectie en vocht beïnvloeden eveneens het temperatuurveld. Eén gemiddelde temperatuur van de doorsnede kan al deze effecten niet weergeven.

Een gradiënt kan ook de mechanische eigenschappen ongelijkmatig veranderen. De warmere flens kan een lagere vloeigrens en elasticiteitsmodulus hebben dan de koelere flens, waardoor de neutrale as, de stijfheidsverdeling en het plastische mechanisme tijdens de verwarming kunnen verschuiven. Lasspanningen en reeds aanwezige onvolkomenheden kunnen bovendien verder beïnvloeden waar vloeien of plaatselijk knikken begint.

Gecombineerde thermische en mechanische effecten volgens ANSI/AISC N690-18

ANSI/AISC N690-18 behandelt gecombineerde thermische en mechanische effecten en tegengehouden constructiedelen. Strong evidence

ANSI/AISC N690-18 biedt een relevant kader voor de analyse van gecombineerde thermische en mechanische effecten in staalconstructies, met inbegrip van constructieonderdelen waarvan de thermische uitzetting mogelijk wordt verhinderd. De betekenis ervan is analytisch: thermische belastingen worden samen met mechanische belastingen en constructieve compatibiliteit beschouwd, in plaats van als een afzonderlijke temperatuurstijging die aan een berekening met omgevingsbelastingen wordt toegevoegd. De toepasselijke belastingscombinaties, materiaalmodellen, acceptatiecriteria en projecteisen moeten nog steeds worden ontleend aan de geldende editie en de daarin aangehaalde bepalingen.

Een onderdeel dat vóór de verwarming zwaartekracht-, seismische, druk- of apparatuurbelastingen draagt, begint de thermische gebeurtenis niet met onbenutte capaciteit. De initiële axiale kracht verandert de respons op thermische uitzetting; een reeds op druk belaste kolom kan instabiliteit naderen wanneer haar stijfheid afneemt, terwijl een trekstaaf tijdens de verwarming extra kracht kan ontwikkelen voordat vloeien of verschuiving in de verbinding optreedt. Buigmoment en axiale druk werken op elkaar in, en een thermische gradiënt kan kromming toevoegen aan de mechanisch vervormde vorm.

De analyse moet daarom de temperatuurverdeling, de omstandigheden van verhindering, de mechanische belastingen en de relevante temperatuurafhankelijke eigenschappen vastleggen. Voor onderdelen waarvan de thermische uitzetting wordt verhinderd, moet het model de ontwikkeling en herverdeling van axiale kracht toestaan. Bij gedeeltelijk verhinderde systemen moeten de stijfheid van verbindingen en ondersteuningen worden weergegeven voor zover deze de compatibiliteit beïnvloedt. Plaatselijke verhindering en door verbindingen geïnduceerde krachten kunnen maatgevend zijn, zelfs wanneer de gemiddelde axiale uitzetting van het onderdeel klein is.

ANSI/AISC N690-18 vervangt geen temperatuurberekening of model voor materiaaleigenschappen. De Ingenieur moet, waar van toepassing, rekening houden met warmteoverdracht, thermische gradiënten, kruip, relaxatie, fasetransformatie, vloeien, plaatselijk knikken, gedrag van verbindingen en het verwarmings- en afkoelingsverloop. EN 1993-1-2 behandelt brandontwerp en weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen onderdelen en verbindingen, maar de aannames en reductiefactoren ervan kunnen niet automatisch worden uitgewisseld met die van ANSI/AISC N690-18. Ook roestvaste staalsoorten vereisen zorgvuldigheid: ASTM STP 124 (1994) rapporteert thermische uitzetting en mechanisch gedrag van roestvaste staalsoorten bij verhoogde temperatuur, die kunnen verschillen van die van constructiestaal van koolstofstaal en laaggelegeerd staal.

De praktische conclusie is duidelijk: verhindering kan niet uitsluitend op basis van het label van het onderdeel worden vastgesteld. Zij moet worden bepaald aan de hand van het volledige krachttraject en de veranderende stijfheid daarvan. Een uitzettingscoëfficiënt schat de vrije verplaatsing; alleen een compatibele thermisch-mechanische analyse kan de krachten, momenten, vervormingen en bezwijkwijzen vaststellen die optreden wanneer de omliggende constructie die verplaatsing tegenwerkt.

Brandontwerp van stalen onderdelen en verbindingen volgens EN 1993-1-2

Het toepassingsgebied van EN 1993-1-2

EN 1993-1-2 behandelt brandveilig ontwerpen en weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen constructiedelen en verbindingen. Strong evidence

EN 1993-1-2 is de Eurocode-norm voor het brandontwerp van staalconstructies. De norm behandelt de weerstand van stalen onderdelen en verbindingen bij verhoogde temperatuur, evenals de thermische belastingen en materiaaleigenschappen die nodig zijn om een buitengewone brandsituatie te beoordelen. Het Joint Research Centre van de Europese Commissie identificeert EN 1993-1-2 als het Eurocode-document voor de brandwerendheid van stalen onderdelen en verbindingen (JRC, 2005).

Dit toepassingsgebied is ruimer dan alleen het toekennen van een thermische-uitzettingscoëfficiënt aan een ligger. Een temperatuurstijging veroorzaakt vrije uitzetting, maar een werkelijk onderdeel kan worden gehinderd door vloeren, kolommen, stabiliteitsverbanden, scheidingswanden of verbindingen. De resulterende krachten kunnen klein zijn wanneer verplaatsing vrij mogelijk is, of aanzienlijk wanneer verplaatsing wordt verhinderd. Tegelijkertijd verliest staal bij stijgende temperatuur stijfheid en sterkte. De temperatuur van het onderdeel kan variëren over de hoogte, in de lengterichting en rond de omtrek. Een brandberekening combineert daarom warmteoverdracht, temperatuurverdeling, mechanische belasting, instabiliteit, materiaaldegradatie en constructieve belemmering van vervormingen.

De bekende relatie

$Δ L = α L Δ T$

is een nuttig uitgangspunt voor ongeremde lineaire uitzetting. OpenStax University Physics Volume 2 gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als een representatieve coëfficiënt voor staal (OpenStax, 2022). Deze waarde is geen universele constante voor elke staalsoort of elk temperatuurbereik. Een referentie van de University of Sheffield vermeldt dat BS 5950 Part 8 bij omgevingstemperatuur $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ aanbeveelt en van 200 tot 600 °C $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ (University of Sheffield, 2006). Deze waarden illustreren waarom het temperatuurbereik en de gekozen ontwerpregels van belang zijn.

EN 1993-1-2 mag niet worden verward met een algemene catalogus van gemeten materiaaleigenschappen. Experimentele gegevens en ontwerpvoorschriften dienen verschillende doelen. ASM-referenties voor koolstofstaal en laaggelegeerd staal identificeren warmtegeleidingsvermogen, warmtecapaciteit en de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt als belangrijke fysische eigenschappen. ASTM STP 124, gepubliceerd in 1994, rapporteert eigenschappen van roestvast staal bij verhoogde temperatuur, waaronder thermische uitzetting en mechanisch gedrag (ASTM International, 1994). Deze bronnen helpen beschrijven hoe materialen zich gedragen; de Eurocode zet geselecteerd gedrag om in ontwerpmodellen, reductiefactoren, vergelijkingen, grenswaarden en procedures.

De toepasselijke editie van EN 1993-1-2, de bijbehorende Nationale Bijlage, de geldende norm voor brandontwerp en eventuele projectspecifieke nationale bepalingen moeten vóór de berekening worden gecontroleerd. Alleen een brandwerendheidsduur definieert het probleem niet. De ontwerper moet het brandscenario, de thermische ontwerpbelasting, de belastingscombinatie, de blootgestelde oppervlakken, het eventuele beschermingssysteem en de randvoorwaarden voor de warmtestroom vaststellen.

Weerstand van onderdelen bij verhoogde temperatuur

De weerstand van stalen onderdelen neemt af doordat een verhoogde temperatuur meerdere mechanische eigenschappen tegelijkertijd verandert. De vloeisterkte neemt af, de elasticiteitsmodulus neemt af, het spanning-rekgedrag wordt minder scherp gedefinieerd en tijdsafhankelijke vervorming wordt steeds belangrijker. De afname van de modulus is vooral van belang voor knikberekeningen: een onderdeel kan zijn stabiliteit al verliezen voordat een eenvoudige vergelijking met de vloeisterkte bij omgevingstemperatuur op bezwijken wijst.

EN 1993-1-2 bevat een temperatuurafhankelijke ontwerpmethode voor deze effecten. Bij een gebruikelijke beoordeling wordt de temperatuur van het onderdeel eerst bepaald met een thermische analyse of een goedgekeurd vereenvoudigd temperatuurmodel. Vervolgens gebruikt de weerstandsberekening de relevante materiaalkenmerken bij verhoogde temperatuur en wordt de maatgevende bezwijkvorm gecontroleerd. Afhankelijk van het onderdeel kan dit betrekking hebben op de weerstand van de doorsnede, axiale druk, trek, buiging, dwarskracht, kip of interactie tussen normaalkracht en buigend moment.

De temperatuur die in de weerstandscontrole wordt gebruikt, moet representatief zijn voor het staal dat de kracht draagt. Een beschermde kolom kan een lagere en gelijkmatigere temperatuur hebben dan een onbeschermde ligger die aan drie zijden aan brand is blootgesteld. Een hol profiel, een massieve plaat en een open I-profiel nemen warmte op en verliezen warmte op verschillende manieren. De profielfactor, die doorgaans wordt uitgedrukt als de verwarmde omtrek ten opzichte van het staalvolume of -oppervlak, beïnvloedt de opwarmsnelheid. Ook de dikte van de bescherming, vocht, de kwaliteit van het contact, schaduweffecten, emissiviteit, convectie en de brandblootstelling van elk oppervlak kunnen het resultaat veranderen.

Een enkele gemiddelde temperatuur kan misleidend zijn wanneer een sterke gradiënt aanwezig is. De flens aan de brandzijde kan aanzienlijk warmer zijn dan de koelere zijde, waardoor kromming en secundaire spanningen ontstaan. Temperatuurverschillen tussen verbonden onderdelen kunnen compatibiliteitskrachten in verbindingen veroorzaken. Daarom kunnen het thermische model en het mechanische model niet onafhankelijk van de doorsnedegeometrie en de brandblootstelling worden gekozen.

De staalsoort blijft van belang, hoewel de regels voor hoge temperaturen staalsoorten onder gemeenschappelijke ontwerpaanames kunnen groeperen. Constructiestaalsoorten met koolstof en mangaan en roestvast staal hebben niet dezelfde thermische of mechanische respons. Onderzoek toont ook aan dat spanningsrelaxatie, kruip en fasetransformatie de vervorming en herverdeling van belastingen kunnen beïnvloeden. NIST IR 88-3899, gepubliceerd op 1 januari 1989, onderzocht het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur (NIST, 1989). Een afzonderlijke studie, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, bespreekt de dwarscontractiecoëfficiënt van Poisson, thermische uitzetting, fasetransformatie, spanning-rekrespons en elasticiteitsmodulus. De metingen die zijn gerapporteerd in Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures omvatten vloeisterkte, treksterkte, elasticiteitsmodulus, rek en thermische-uitzettingscoëfficiënt.

Deze resultaten mogen niet zonder controle rechtstreeks in een berekening volgens EN 1993-1-2 worden ingevoerd. Een testwaarde voor ASTM A723- of D6AC-staal is bijvoorbeeld informatie over een gespecificeerd materiaal en een specifieke testmethode, maar niet automatisch een Eurocode-ontwerpwaarde voor een andere staalsoort, productvorm of belastingsgeschiedenis. Het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels beschrijft metingen van soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de modulus van Young en de dwarscontractiecoëfficiënt van Poisson voor ASTM A723- en D6AC-staal. Dergelijke gegevens kunnen het ingenieursoordeel ondersteunen, maar het ontwerp moet verenigbaar zijn met de aangenomen norm.

Verbindingen, stabiliteit en thermische belasting

Verbindingen bepalen vaak de brandrespons, zelfs wanneer de verbonden onderdelen hun berekende weerstand behouden. Bouten, lassen, eindplaten, hoekstalen, kniestukken, verstijvingen en ondersteunende componenten kunnen met verschillende snelheden opwarmen. Een verbinding kan extra kracht aantrekken wanneer thermische uitzetting wordt verhinderd, of weerstand verliezen door verminderde boutsterkte, vloeien van platen, aantasting van lassen of lokale knik. Het krachtenverloop moet daarom bij verhoogde temperatuur worden gevolgd en mag niet zonder meer worden verondersteld identiek te blijven aan de situatie bij omgevingstemperatuur.

EN 1993-1-2 bevat bepalingen voor het brandontwerp van verbindingen, terwijl de weerstand van verbindingen en het gedrag van componenten moeten worden gelezen in samenhang met de relevante Eurocode-documenten, waaronder EN 1993-1-8 waar van toepassing. Het ontwerp kan controles vereisen van bouten, lassen, platen, hoekstalen, vervorming van componenten en de overdracht van normaalkracht, dwarskracht en moment. Een beschermde verbinding vereist bovendien een geloofwaardig beschermingsdetail. Het beëindigen van de bescherming aan de rand van een onderdeel toont niet aan dat de verbinding dezelfde temperatuur heeft als het onderdeel.

De stabiliteit wordt beïnvloed door zowel thermische uitzetting als verminderde stijfheid. Een verhitte, geremde ligger kan een drukkende normaalkracht ontwikkelen; later kunnen doorbuiging, trekboogwerking of vervorming van de verbinding het krachtenpatroon veranderen. Kolommen kunnen tweede-orde-effecten ondervinden naarmate de stijfheid afneemt. Portalen kunnen belastingen herverdelen naar koelere onderdelen, maar die herverdeling is niet automatisch gunstig omdat verbindingen, stabiliteitsverbanden of vloeren hierdoor overbelast kunnen raken. Een berekening die uitsluitend is gebaseerd op de aanvankelijke zwaartekrachtbelasting en een geïsoleerd onderdeel kan deze systeemeffecten missen.

De thermische belasting moet worden gedefinieerd voordat de temperatuur kan worden berekend. De ontwerper moet de nominale brandkromme of een ander gespecificeerd brandmodel, de duur, de blootgestelde vlakken, de aannamen voor convectie en straling en eventuele actieve of passieve bescherming vaststellen. De profielfactor en de thermische eigenschappen van het staal en de bescherming bepalen de warmteoverdracht. Thermische gradiënten, belemmering van vervormingen, kruip, relaxatie en faseveranderingen kunnen vervolgens de mechanische respons beïnvloeden. ANSI/AISC N690-18 biedt een nuttige vergelijking buiten het Eurocodesysteem: deze norm behandelt gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder onderdelen waarvan de thermische uitzetting wordt verhinderd (AISC, 2018).

De praktische conclusie is duidelijk: thermische uitzetting is één invoerparameter, niet het brandontwerp. Een werkelijke beoordeling volgens EN 1993-1-2 moet de aangenomen editie, de Nationale Bijlage, het brandscenario, de staalsoort, de toestand van de doorsnede, de bescherming, de temperatuurverdeling, de belastingscombinatie, de stabiliteit van het onderdeel en het model van de verbinding verifiëren. Alleen dan kan een temperatuurafhankelijke weerstandscontrole de constructie representeren in plaats van slechts een geïsoleerde coëfficiënt.

Hoe eigenschappen bij verhoogde temperatuur worden gemeten

Gegevens over staal bij verhoogde temperatuur zijn niet afkomstig van één universele proef. Een laboratorium kan vrije uitzetting, draagvermogen, stijfheid, warmteopslag of tijdsafhankelijke vervorming meten, en elke meting beantwoordt een andere vraag. De experimentele studie naar constructiestaal en het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels laten de reikwijdte duidelijk zien: gerapporteerde eigenschappen omvatten de thermische-uitzettingscoëfficiënt, vloeigrens, treksterkte, rek, de elasticiteitsmodulus van Young, de Poissonverhouding, soortelijke warmte en spanningsrelaxatie. Deze grootheden houden verband met elkaar, maar zijn niet onderling uitwisselbaar.

Een stalen staaf kan uitzetten terwijl er geen belasting op staat, sterkte verliezen terwijl de temperatuur constant wordt gehouden, of aanzienlijke spanning ontwikkelen wanneer uitzetting wordt verhinderd. Dat zijn drie afzonderlijke reacties. Testresultaten moeten daarom worden geïnterpreteerd met inachtneming van de staalsoort, de toestand van het proefstuk, het temperatuurverloop, de wijze van belasten en de toepasselijke norm.

Meting van thermische uitzetting

Thermische uitzetting wordt gewoonlijk gemeten met een dilatometer. Het proefstuk wordt verwarmd terwijl de verandering in lengte wordt geregistreerd, doorgaans met een verplaatsingssensor die is gekoppeld aan een temperatuurmeting nabij het meetgedeelte. Voor kleine, uniforme temperatuurveranderingen geldt de basisrelatie

$Δ L = α L Δ T$

waarbij $L$ de oorspronkelijke lengte is, $Δ L$ de lengteverandering, $Δ T$ de temperatuurverandering en $α$ de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als representatieve waarde voor staal. De referentie van de University of Sheffield uit 2006 vermeldt dat BS 5950 Part 8 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C aanbeveelt.

Deze waarden zijn bruikbare referentiewaarden, maar vormen niet één coëfficiënt die voor elk staal en elk temperatuurbereik geldt. Een proef kan een secante coëfficiënt rapporteren, berekend uit de totale uitzetting tussen twee temperaturen, of een tangente coëfficiënt, afgeleid uit de lokale helling van de uitzettingscurve. De twee waarden kunnen verschillen wanneer de curve niet-lineair is. Ook de chemische samenstelling, een eerdere warmtebehandeling, koudvervorming en fasetransformatie beïnvloeden het resultaat. Koolstof- en laaggelegeerde staalsoorten veranderen hun uitzettingsgedrag nabij transformatiebereiken wanneer ferriet, perliet, austeniet en andere fasen ontstaan. Roestvaste staalsoorten kunnen opnieuw andere curves vertonen; ASTM STP 124, gepubliceerd in 1994, registreert thermische-uitzettings- en mechanische gegevens bij verhoogde temperatuur voor roestvaste staalsoorten, in plaats van “staal” als één materiaal te behandelen.

Een dilatometerproef vereist ook een zorgvuldige temperatuurregeling. De oventemperatuur hoeft niet gelijk te zijn aan de temperatuur van het proefstuk, vooral niet bij een hoge verwarmingssnelheid of bij een dik proefstuk. Een temperatuurgradiënt veroorzaakt een schijnbare lengteverandering waarin ongelijkmatige thermische vervorming is opgenomen. Ook de geometrie van het proefstuk is om dezelfde reden van belang: een lang, slank proefstuk kan zich anders thermisch stabiliseren dan een kort, dik proefstuk. Contactwrijving, de uitlijning van de sensor, oxidatie en het referentiemateriaal dat voor de correctie van het instrument wordt gebruikt, kunnen de gemeten verplaatsing beïnvloeden.

Gegevens over vrije uitzetting geven niet rechtstreeks de spanning in een tegengehouden constructiedeel. Als uitzetting wordt verhinderd, wordt de thermische rek omgezet in mechanische spanning overeenkomstig de mate van verhindering en de temperatuurafhankelijke stijfheid, waarbij plasticiteit, kruip en relaxatie die spanning verminderen of herverdelen. ANSI/AISC N690-18 behandelt gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder constructiedelen waarvan de thermische uitzetting wordt verhinderd. Een coëfficiënt alleen kan de kracht in een ingeklemde kolom, een raamwerk, een boutgroep of een verbinding niet voorspellen.

De soortelijke warmte wordt doorgaans gemeten met calorimetrische methoden en niet met een dilatometer. Zij beschrijft de hoeveelheid warmte die nodig is om de temperatuur van een massa-eenheid met één graad te verhogen. De waarde ervan beïnvloedt de temperatuurstijging die door een bepaalde warmtetoevoer wordt veroorzaakt, terwijl de thermische geleidbaarheid bepaalt hoe snel warmte door de doorsnede stroomt. Het NTIS-record vermeldt metingen van de soortelijke warmte naast thermische uitzetting en mechanische eigenschappen voor ASTM A723- en D6AC-staal. Deze thermische eigenschappen mogen niet door elkaar worden vervangen: uitzetting beschrijft rek, soortelijke warmte beschrijft energieopslag en geleidbaarheid beschrijft warmtestroom.

Trek-, modulus- en spannings-rekproeven

Bij een trekproef bij verhoogde temperatuur wordt een verwarmd proefstuk in een gekalibreerde proefmachine geplaatst en worden kracht, verlenging en temperatuur geregistreerd. Uit de resulterende spannings-rekcurve kunnen onderzoekers de vloeigrens, treksterkte, rek en elasticiteitsmodulus van Young bepalen. De definities vereisen zorgvuldigheid. De vloeigrens kan worden bepaald aan de hand van een vloeipunt, een proportionaliteitsgrens of een voorgeschreven rek-offset. De treksterkte is de maximale nominale spanning. De rek hangt af van de meetlengte, de vorm van het proefstuk, de plaats van de breuk en de vraag of de gerapporteerde waarde na de breuk of continu tijdens de proef is gemeten.

De elasticiteitsmodulus van Young wordt doorgaans bepaald uit de beginhelling van de spannings-rekcurve, maar die helling wordt moeilijker te meten naarmate de temperatuur stijgt. Machinecompliantie, thermische uitzetting van de klemmen, effecten bij het aanleggen van de belasting, drift van de rekopnemer en kleine hoeveelheden inelastische rek kunnen de waarde vertekenen. Voor de Poissonverhouding is een gelijktijdige meting van de axiale en transversale rek vereist. Bij verhoogde temperatuur kunnen transversale rekstrookjes aan nauwkeurigheid verliezen; daarom kunnen in plaats daarvan optische methoden of extensometers worden gebruikt. Het NTIS-onderzoek naar ASTM A723 en D6AC omvatte specifiek de elasticiteitsmodulus van Young en de Poissonverhouding, terwijl Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures de vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus, rek en thermische-uitzettingscoëfficiënt rapporteerde.

Een waarde voor de “sterkte bij 600 °C” is onvolledig zonder de proefconditie. Bij een transiënte proef wordt het proefstuk verwarmd terwijl de belasting wordt aangebracht of verhoogd, zodat temperatuur en rek zich gelijktijdig ontwikkelen. Bij een stationaire proef wordt het proefstuk eerst tot een geselecteerde temperatuur verwarmd en daar gehouden totdat een thermisch evenwicht is benaderd, waarna het wordt belast. Bij een derde benadering wordt de belasting aangehouden terwijl de temperatuur stijgt. Deze procedures kunnen verschillende curves opleveren, omdat staal tijdsafhankelijke vervorming vertoont en het materiaal tijdens het aanhouden van de temperatuur kan transformeren.

De belastingssnelheid is even belangrijk. Een snelle trekproef kan een hogere schijnbare sterkte registreren dan een langzame proef, omdat kruip en spanningsrelaxatie minder tijd hebben om op te treden. Een lange verblijftijd bij de betreffende temperatuur kan de daaropvolgende vloeigrens verlagen of de vorm van de spannings-rekcurve veranderen. Ook de atmosfeer is van belang. Lucht kan oxidatie en ketelsteen- of oxidehuidvorming bevorderen; gecontroleerde gas- of vacuümomstandigheden kunnen bepaalde oppervlaktereacties onderdrukken. Oxidatie verkleint de effectieve doorsnede en kan het klemmen of de rekmeting beïnvloeden.

De studie naar constructiestaal moet daarom worden gelezen als een afgebakend experimenteel programma en niet als een universele sterktecurve voor alle constructiestalen. De staalaanduiding, voorbereiding van het proefstuk, het verwarmingsschema, de temperatuurnauwkeurigheid, de verblijftijd, de reksnelheid en de definitie van de eigenschap maken allemaal deel uit van het gerapporteerde getal. EN 1993-1-2 biedt een ontwerpkader voor de brandwerendheid van stalen constructiedelen en verbindingen, maar ontwerpwaarden en reductiefactoren die volgens die norm zijn geselecteerd, mogen niet zonder meer worden vermengd met ruwe gegevens uit een laboratoriumprogramma dat onder andere omstandigheden is uitgevoerd.

Geschiedenis van het proefstuk, verwarmingssnelheid en interpretatie van gegevens

De geschiedenis van het proefstuk begint voordat het de oven ingaat. ASTM A723 en D6AC zijn bijvoorbeeld geen onderling uitwisselbare aanduidingen voor één generieke staalsoort; hun samenstelling, verwerking, sterkteniveau en eerdere warmtebehandeling beïnvloeden de reactie bij verhoogde temperatuur. Een gewalst constructiestaalproefstuk, een gehard en ontlaten smeedstuk en een koudvervormd proefstuk van roestvast staal kunnen verschillend reageren, zelfs bij dezelfde nominale temperatuur.

De verwarmingssnelheid bepaalt hoeveel tijd beschikbaar is voor geleiding, faseverandering, herstel, kruip en oxidatie. Een snelle temperatuurstijging kan ertoe leiden dat het midden van een dik proefstuk koeler blijft dan het oppervlak. Een langzame temperatuurstijging kan transformaties mogelijk maken voordat de nominale proeftemperatuur is bereikt. De verblijftijd bepaalt vervolgens of het proefstuk een thermisch evenwicht nadert en of spanningsrelaxatie of microstructurele verandering tijdens het aanhouden voortgaat. NIST IR 88-3899, gepubliceerd op 1 januari 1989, onderzocht het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur; de relevantie ervan ligt mede in het feit dat vervorming als temperatuur- en tijdsafhankelijk wordt behandeld, en niet als een onmiddellijk sterkteverlies.

Spanningsrelaxatie wordt gemeten door een vaste rek, of een nauwkeurig geregelde vervorming, op te leggen en de afname van de spanning in de tijd bij constante temperatuur te observeren. Bij kruipproeven ligt de nadruk omgekeerd: er wordt een constante spanning aangelegd en de rek neemt toe. Geen van beide gedragingen kan betrouwbaar uit een korte trekproef worden afgeleid. Evenmin kan een coëfficiënt voor vrije uitzetting de relaxatie in een tegengehouden ligger beschrijven.

Voor de interpretatie ten behoeve van het ontwerp moet de proeftemperatuur worden gekoppeld aan de werkelijke temperatuurverdeling in het constructiedeel. De sectiefactor, warmteoverdracht, thermische gradiënten, verhindering, gedrag van verbindingen, aangebrachte belasting en duur van de brandblootstelling kunnen allemaal het constructieve resultaat veranderen. Twee programma’s die “vloeigrens bij 500 °C” rapporteren, kunnen verschillende materiaaltoestanden en verschillende soorten vloeien hebben gemeten. Hun waarden moeten afzonderlijk blijven, tenzij de proefmethoden, staalsoorten, thermische voorgeschiedenis en definities aantoonbaar vergelijkbaar zijn. Die werkwijze voorkomt dat een representatieve coëfficiënt, een transiënt trekresultaat en een reductiefactor uit een norm worden gepresenteerd alsof het metingen van dezelfde eigenschap zijn.

Thermische uitzetting berekenen: uitgewerkte kaders zonder schijnprecisie

Thermische uitzetting wordt vaak geïntroduceerd met een compacte vergelijking:

$Δ L = α L Δ T$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) presenteert deze lineaire relatie en gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als een representatieve coëfficiënt voor staal. Dat getal is nuttig om de berekening te demonstreren, maar het is geen universele eigenschap van elke staalsoort over elk temperatuurbereik. Een berekening moet daarom aangeven welke coëfficiënt is gekozen, op welk temperatuurinterval deze van toepassing is en of het resultaat een werkelijk vrij bewegend onderdeel beschrijft.

Berekening van de vrije lengteverandering

Neem:

$L_{0}$ = oorspronkelijke lengte bij de referentietemperatuur;
$T_{0}$ = referentietemperatuur;
$T_{1}$ = eindtemperatuur;
$Δ T = T_{1} - T_{0}$ ;
$α$ = lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt;
$Δ L$ = lengteverandering;
$L_{1} = L_{0} + Δ L$ = eindlengte.

Voor een onderdeel waarvan de temperatuur voldoende uniform is en waarvan de coëfficiënt als constant kan worden beschouwd, geldt:

$Δ L = α L_{0} (T_{1} - T_{0}) .$

Het teken volgt rechtstreeks uit het temperatuurinterval. Bij opwarming geldt $Δ T > 0$ en, voor een positieve coëfficiënt, $Δ L > 0$ . Bij afkoeling geldt $Δ T < 0$ , zodat de berekende verandering negatief is.

Berekende vrije uitzetting (mm)

Illustratieve uitzettingsberekeningen met gebruikmaking van de in het artikel vermelde coëfficiënten en afmetingen; dit zijn geen universele metingen van materiaaleigenschappen.

Beschouw een bewust als illustratief aangeduid geval. Neem aan dat een rechte stalen staaf $L_{0} = 6.000 m$ lang is, begint bij $T_{0} = 20^{\circ} C$ , $T_{1} = 220^{\circ} C$ bereikt en een waarde $α = 12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ krijgt toegewezen. De coëfficiënt is een aanname voor dit voorbeeld en geen bewering over de staalsoort van de staaf.

$Δ T = 220 - 20 = 200^{\circ} C$

$Δ L = (12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}) (6.000 m) (200^{\circ} C)$

$Δ L = 0.0144 m = 14.4 mm .$

De voorspelde vrije lengte is dus $6.0144 m$ . Omdat een temperatuurverschil van één kelvin dezelfde grootte heeft als één graad Celsius, mag $α$ in deze verschilberekening per kelvin of per graad Celsius worden uitgedrukt, mits de eenheden consequent worden gebruikt.

De rekenkundige bewerking is eenvoudig; het selecteren van $α$ is niet altijd eenvoudig. Een referentie van de University of Sheffield (2006), waarin BS 5950 Part 8 wordt besproken, vermeldt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van $200$ tot $600^{\circ} C$ . Als de illustratieve staaf zou worden opgewarmd van $200^{\circ} C$ tot $600^{\circ} C$ , zou gebruik van laatstgenoemde, op de norm gebaseerde waarde leiden tot

$Δ L = (14 \times 10^{- 6}) (6.000) (400) = 0.0336 m,$

oftewel $33.6 mm$ . Dat resultaat is niet uitwisselbaar met een resultaat dat is berekend met $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ , en geen van beide waarden mag automatisch worden toegepast op roestvast staal, gelegeerd staal of een andere ontwerpnorm.

De formule voorspelt uitsluitend vrije beweging. Zij voorspelt niet de kracht in een oplegging, de temperatuur waarbij een verbinding gaat verschuiven of de vervorming die door een temperatuurgradiënt wordt veroorzaakt. Een ligger die aan de ene flens sterker wordt verwarmd dan aan de andere, kan kromtrekken, zelfs wanneer de gemiddelde axiale lengteverandering beperkt is. Een onderdeel dat aan een koeler frame is bevestigd, kan eveneens al restraint ondervinden voordat de volledige doorsnede dezelfde temperatuur heeft bereikt.

Temperatuurafhankelijke of geïntegreerde coëfficiënten

Een constante $α$ is aanvaardbaar wanneer het temperatuurinterval klein is, de geselecteerde gegevensbron de coëfficiënt over dat interval als constant beschouwt en de vereiste nauwkeurigheid geen temperatuurafhankelijk model rechtvaardigt. Het kan ook een redelijke eerste aanname zijn wanneer het temperatuurveld en de randvoorwaarden nog onzeker zijn; extra decimalen in $α$ zouden dan een schijnzekerheid creëren.

Voor een groter bereik, of wanneer de coëfficiënt aanzienlijk verandert met de temperatuur, schrijft men de vrije rek als

$ε_{th} = \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT$

en de lengteverandering als

$Δ L = L_{0} \int_{T_{0}}^{T_{1}} α (T) dT .$

Als het temperatuurbereik wordt verdeeld in intervallen waarvoor verschillende constante waarden worden toegewezen, geldt:

$Δ L = L_{0} (α_{1} Δ T_{1} + α_{2} Δ T_{2} + \dots + α_{n} Δ T_{n}) .$

Neem bijvoorbeeld aan dat aan dezelfde staaf van $6.000 m$ een waarde van $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ wordt toegewezen van $20$ tot $200^{\circ} C$ , en een waarde van $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van $200$ tot $600^{\circ} C$ . De illustratieve uitzetting wordt dan

$Δ L = 6.000 [(12 \times 10^{- 6}) (180) + (14 \times 10^{- 6}) (400)] .$

Dus:

$Δ L = 6.000 (0.00216 + 0.00560) = 0.04656 m,$

oftewel $46.56 mm$ . Dit is een stuksgewijze benadering en geen gemeten materiaalkromme. Een werkelijke berekening moet de waarden en interpolatieregels ontlenen aan de toepasselijke materiaalspecificatie, testgegevens of ontwerpnorm.

Ook de temperatuurgeschiedenis kan van belang zijn. Constructiestaal kan tijdens verhitting en afkoeling metallurgische veranderingen ondergaan, en de coëfficiënt hoeft gedurende de volledige cyclus geen omkeerbare respons van één enkele fase te beschrijven. Een fasetransformatie kan de uitzettingskromme veranderen; transformatievervorming kan eveneens bijdragen aan de totale vervorming. ASTM STP 124 (1994) rapporteert gegevens over thermische uitzetting en mechanisch gedrag van roestvast staal bij verhoogde temperatuur, terwijl NIST IR 88-3899 (1989) het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur behandelt. Deze onderwerpen kunnen niet worden teruggebracht tot één coëfficiënt bij omgevingstemperatuur.

Thermische uitzetting moet ook afzonderlijk worden beschouwd van sterkteverlies. De coëfficiënt schat een vrije geometrische rek. Zij geeft niet aan hoe vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus, Poisson-verhouding, kruip of spanningsrelaxatie veranderen. Onderzoek naar constructiestaal bij verhoogde temperaturen meet deze eigenschappen afzonderlijk, en het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels beschrijft beproevingen van ASTM A723- en D6AC-staal op thermische uitzetting, soortelijke warmte, trekgedrag, Young-modulus, Poisson-verhouding en spanningsrelaxatie.

Controle van eenheden en aannames

Controleer eerst de oorspronkelijke lengte. Gebruik de lengte bij de vermelde referentietemperatuur, niet een maat op een tekening waarvan de temperatuur onbekend is. Maak bij een lang onderdeel onderscheid tussen de totale lengte en de afstand tussen de opleggingen of de hartlijnen van de verbindingen.

Bereken vervolgens het temperatuurinterval expliciet:

$Δ T = T_{1} - T_{0} .$

Vervang de temperatuurverandering niet door de eindtemperatuur. Voor een staaf die van $- 20^{\circ} C$ naar $80^{\circ} C$ gaat, geldt $Δ T = 100^{\circ} C$ , niet $80^{\circ} C$ .

Controleer ten derde de eenheden van de coëfficiënt. Als $α$ gelijk is aan $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ , levert vermenigvuldiging met een temperatuurverschil in graden Celsius een dimensieloze rek op. Vermenigvuldiging van die rek met meters levert meters op. Een waarde die wordt opgegeven in $10^{- 6} / K$ kan numeriek op dezelfde manier worden gebruikt voor een temperatuurverschil in kelvins.

Vraag ten vierde of het onderdeel vrij kan bewegen. Als het axiaal vrij kan bewegen, is de berekende $Δ L$ voornamelijk een voorspelling van de verplaatsing. Als de beweging wordt verhinderd, wordt dezelfde vrije thermische rek een opgelegde rek. Voor een vereenvoudigd, volledig verhinderd en elastisch onderdeel geldt:

$σ_{th} = - E (T) α (T) Δ T,$

waarbij bij opwarming volgens de genoemde tekenconventie druk optreedt. De bijbehorende kracht is

$N_{th} = σ_{th} A,$

waarbij $A$ het relevante oppervlak van de dwarsdoorsnede is. Dit elementaire resultaat is slechts een uitgangspunt: gedeeltelijke verhindering, voegflexibiliteit, wrijving, initiële belasting, temperatuurgradiënten, vloeien, kruip, relaxatie en een veranderende elasticiteitsmodulus kunnen de kracht allemaal verminderen of herverdelen.

Bij verhoogde temperatuur is $E (T)$ niet gelijk aan de elasticiteitsmodulus bij omgevingstemperatuur, en een elastische berekening kan het onderdeel niet langer beschrijven nadat vloeien of een transformatie is opgetreden. EN 1993-1-2 behandelt brandontwerp en de weerstand van stalen onderdelen en verbindingen bij verhoogde temperatuur. ANSI/AISC N690-18 behandelt gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder onderdelen die tegen thermische uitzetting zijn verhinderd. De geselecteerde norm bepaalt de toegestane materiaalkrommen, het thermische model, de behandeling van verhindering en de veiligheidsopmaak. Een coëfficiënt op zichzelf is geen ontwerpmethode.

Veelgemaakte fouten bij het interpreteren van gegevens over thermische eigenschappen van staal

Eén coëfficiënt behandelen als een materia constante

De uitdrukking $Δ L = α L Δ T$ , gegeven in OpenStax University Physics Volume 2 (2022), is een nuttige eerste benadering voor lineaire thermische uitzetting. Dit betekent niet dat aan elk staal bij elke temperatuur dezelfde waarde van $α$ mag worden toegekend. OpenStax gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als een representatieve coëfficiënt voor staal. De referentie van de University of Sheffield uit 2006 over brandontwerp vermeldt dat BS 5950 Part 8 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ aanbeveelt bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C. Dit zijn vastgelegde aannamen voor specifieke rekenbereiken, geen universele natuurkundige constanten.

Dit onderscheid is van belang omdat gepubliceerde uitzettingswaarden momentane coëfficiënten bij een opgegeven temperatuur kunnen zijn, of gemiddelde coëfficiënten die over twee temperaturen zijn bepaald. Een gemiddelde waarde van 20 tot 600 °C kan niet zonder meer worden vervangen door een momentane waarde bij 600 °C. De chemische samenstelling, eerdere warmtebehandeling, koudvervorming, korrelstructuur en fasetoestand beïnvloeden allemaal het resultaat. Austenitische roestvaste staalsoorten vertonen bijvoorbeeld over het algemeen ander uitzettingsgedrag dan constructiestaalsoorten van koolstofstaal en laaggelegeerd staal. ASTM STP 124, gepubliceerd in 1994, rapporteert thermische uitzetting en mechanisch gedrag bij verhoogde temperatuur voor roestvaste staalsoorten, in plaats van “roestvast staal” als één materiaal te behandelen.

De temperatuur zelf kan de helling veranderen. Koolstofstaal en laaggelegeerd staal kunnen transformatiebereiken doorlopen waarin structuren van ferriet, perliet, bainiet of martensiet tijdens het verwarmen veranderen in de richting van austeniet. Die transformatie kan een afwijking van de lineaire uitzetting veroorzaken, of zelfs een tijdelijke contractie, die bij een lineaire berekening wordt gemist. Tijdens het afkoelen beïnvloeden de omgekeerde transformaties en de verwarmingsgeschiedenis het verloop opnieuw. Een proefstuk dat eenmaal langzaam is verwarmd, wordt niet noodzakelijk door dezelfde kromme beschreven als een proefstuk dat snel is verwarmd en vervolgens op temperatuur is gehouden.

De coëfficiënt beschrijft bovendien de vrije thermische rek, niet de volledige verplaatsing van een constructie. Een vrij uitzettend staaf ontwikkelt bij benadering

$ε_{th} = \int_{T_{0}}^{T} α (T) dT .$

Als de temperatuur niet uniform is, verschilt de integraal van punt tot punt en ontstaan kromming of secundaire krachten. Een verhinderde staaf kan deze rek niet vrij ontwikkelen. In een vereenvoudigd elastisch geval veroorzaakt de verhinderde uitzetting een spanning die verband houdt met $E (T) ε_{th}$ , maar deze spanning wordt gewijzigd door vloeien, kruip, spanningsrelaxatie, slip in verbindingen en geometrische vervorming. Eén enkele $α$ kan daarom niet de kracht in een constructieonderdeel, de kracht in een verbinding of de brandwerendheid voorspellen.

Een opgegeven waarde is onvolledig tenzij de bron, de staalsoort of aanduiding, het temperatuurbereik, de verwarmingsconditie en de meetmethode worden vermeld. “Staal: $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ ” mist al deze vijf kwalificaties.

Thermische rek verwarren met behoud van sterkte

Thermische uitzetting beantwoordt een kinematische vraag: hoeveel zou een niet-verhinderd materiaal van lengte veranderen? Behoud van sterkte beantwoordt een mechanische vraag: hoeveel belasting kan het materiaal dragen bij een bepaalde temperatuur, reksnelheid en vervormingsgeschiedenis? Deze grootheden houden via het constructiegedrag verband met elkaar, maar zijn niet onderling uitwisselbaar.

Een stalen constructieonderdeel dat van 20 naar 600 °C wordt verwarmd, kan een aanzienlijke thermische rek ontwikkelen, ook als het geen uitwendige belasting draagt. Tegelijkertijd kunnen de vloeigrens en treksterkte dalen, terwijl ook de elasticiteitsmodulus afneemt, waardoor de verhouding tussen spanning en elastische rek verandert. Deze veranderingen volgen niet rechtstreeks uit $α$ . De warmtegeleidingscoëfficiënt bepaalt hoe snel warmte zich verspreidt; de warmtecapaciteit bepaalt hoeveel energie nodig is om de temperatuur te verhogen; geen van beide geeft de vloeigrens. De thermische-uitzettingscoëfficiënt bepaalt de vrije rek. De elasticiteitsmodulus van Young, vloeigrens, treksterkte, rek bij breuk, Poissonfactor, kruip en spanningsrelaxatie beschrijven verschillende onderdelen van de mechanische respons.

De gangbare aanname dat de modulus bij hoge temperatuur gelijk is aan de modulus bij kamertemperatuur is bijzonder schadelijk. Een modulus bij kamertemperatuur kan in een eerste berekening worden gebruikt, maar kan de raaklijn- of elastische stijfheid van een verwarmd constructieonderdeel niet weergeven zonder een uitdrukkelijk vermelde rechtvaardiging. Het artikel An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures behandelt de modulus, de Poissonfactor, thermische uitzetting, fasetransformatie en spanning-rekgedrag als afzonderlijke temperatuurafhankelijke grootheden. Het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels beschrijft metingen van soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de elasticiteitsmodulus van Young en de Poissonfactor voor ASTM A723- en D6AC-staal. Deze scheiding is bewust: elke eigenschap vereist eigen gegevens en een eigen interpretatie.

Trekgegevens zijn evenmin rechtstreeks gelijk aan de weerstand van een constructieonderdeel. Een trekproefstuk heeft een gecontroleerde geometrie, een bekende verwarmde lengte en een voorgeschreven proefgeschiedenis. Een kolom, ligger of verbinding heeft te maken met een temperatuurveld, doorsnedefactor, onvolkomenheden, restspanningen, risico op lokale knik, axiale verhindering en interactie tussen normaalkracht en buiging. EN 1993-1-2 behandelt brandontwerp en de weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen constructieonderdelen en verbindingen, omdat de weerstand van een constructieonderdeel meer vereist dan het vermenigvuldigen van een draagvermogen bij kamertemperatuur met een in een tabel opgenomen reductiefactor voor de sterkte. Hetzelfde beginsel geldt buiten het brandontwerp.

De verwarmingsconditie verandert het gerapporteerde resultaat. Bij een stationaire proef wordt het proefstuk tot een doeltemperatuur verwarmd en vervolgens belast terwijl de temperatuur ongeveer constant blijft. Bij een transiënte proef kan de belasting worden gehandhaafd terwijl de temperatuur stijgt. Tijdens het op temperatuur houden kunnen kruip en spanningsrelaxatie aanzienlijk worden. Een verhinderd constructieonderdeel kan aanvankelijk druk ontwikkelen doordat het uitzet, en die kracht vervolgens door vloeien en relaxatie gedeeltelijk verliezen. Na het afkoelen kunnen permanente rek en restspanning overblijven. Een trekcurve van een snel belast proefstuk kan niet worden behandeld als een rechtstreekse voorspelling van die volledige cyclus.

ANSI/AISC N690-18 behandelt expliciet gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder constructieonderdelen waarvan de thermische uitzetting wordt verhinderd. Deze bepaling weerspiegelt een fundamenteel constructief feit: verhindering kan grote krachten veroorzaken voordat bezwijken van het materiaal optreedt, terwijl verlies van stijfheid en sterkte verandert hoe die krachten zich herverdelen. Thermische rek is één invoergegeven. Het is geen sterktecurve.

Verschillen in staalsoort, fase en proefmethode negeren

“Staal bij 500 °C” is geen voldoende nauwkeurig omschreven proefconditie. De staalsoort moet worden vermeld. ASTM A723- en D6AC-staal, constructiestaal van koolstofstaal dat onder gangbare bouwvoorschriften valt, en austenitische roestvaststaalsoorten hebben niet dezelfde respons bij verhoogde temperatuur. Zelfs binnen één staalsoort kunnen genormaliseerd, gehard en getemperd, gelast, koudvervormd en spanningsarm gegloeid materiaal verschillende resultaten vertonen.

De fasetoestand is even belangrijk. Verwarming door een transformatie-interval verandert de microstructuur en kan de uitzetting, het vloeigedrag, de ductiliteit en de eigenschappen tijdens daaropvolgend afkoelen beïnvloeden. Een tabel die uitsluitend de temperatuur vermeldt, kan verhullen of het materiaal onder de transformatietemperatuur bleef, deze tijdens het verwarmen overschreed of lang genoeg werd aangehouden om de transformatie te laten voortschrijden. NIST IR 88-3899, gepubliceerd op 1 januari 1989, rapporteert onderzoek naar het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur; de relevantie ervan is niet beperkt tot één getal, omdat vervorming afhankelijk is van spanning, temperatuur en tijd.

De proefmethode kan de schijnbare eigenschap veranderen, zelfs wanneer de staalsoort identiek is. Thermische uitzetting die met dilatometrie is gemeten, kan als een doorlopende kromme worden gerapporteerd, terwijl een ontwerptabel een gemiddelde coëfficiënt over een breed interval kan geven. De vloeigrens hangt af van de gehanteerde definitie van rekgrens of proefspanning, de oriëntatie van het proefstuk, de reksnelheid en de vraag of de proef stationair of transiënt is. Met modulus kan een aanvankelijke elastische helling, een secansmodulus of een tangentmodulus worden bedoeld. De Poissonfactor kan variëren met de temperatuur en het belastingsbereik. Voor kruipgegevens zijn de duur, spanning en temperatuur vereist; voor gegevens over spanningsrelaxatie zijn een voorgeschreven rek- of verplaatsingsgeschiedenis vereist.

De minimale rapportage is daarom duidelijk: vermeld de bron, de exacte staalsoort en aanduiding, het temperatuurbereik, de verwarmingssnelheid of verwarmingsconditie, de verblijftijd op temperatuur, de atmosfeer indien relevant, de oriëntatie van het proefstuk en de proefmethode. Geef aan of de waarde is gemeten, gefit of overgenomen uit een ontwerpnorm. Identificeer vervolgens de norm die de berekening voorschrijft. BS 5950 Part 8, EN 1993-1-2 en ANSI/AISC N690-18 vormen geen onderling uitwisselbare gegevenspakketten.

Tot slot moet de thermische analyse warmtegeleiding, warmtecapaciteit, warmteoverdracht, temperatuurgradiënten en de doorsnedefactor omvatten voordat de mechanische weerstand wordt beoordeeld. Verbindingen kunnen de uitzetting anders verhinderen dan aangrenzende constructieonderdelen, en die verhindering kan lokale temperatuurverschillen constructief belangrijk maken. Een coëfficiënt is voor veel berekeningen noodzakelijk. Op zichzelf is deze bij lange na niet voldoende.

Gegevens selecteren voor engineering- en referentiedoeleinden

Het selecteren van een thermische-uitzettingscoëfficiënt of een sterktewaarde bij verhoogde temperatuur is geen kwestie van het vinden van één getal met het label “staal”. De bruikbare waarde hangt af van de gestelde vraag, de staalsoort en de toestand van het product, het temperatuurbereik, de definitie van de eigenschap en de norm die de berekening beheerst. Thermische uitzetting, mechanische degradatie en thermisch geïnduceerde spanning zijn verwante maar afzonderlijke onderwerpen. Een bron die geschikt is om het ene uit te leggen, kan ongeschikt zijn voor het andere.

Hiërarchie voor bronselectie

Ontwerpnorm Gebruik de geldende norm voor ontwerpcontroles en toegestane berekeningsprocedures.
Gegevens voor de specifieke staalkwaliteit Gebruik gecertificeerde of experimenteel gedocumenteerde resultaten voor het materiaalgedrag.
Onderzoeksrapporten Gebruik omschreven proefprogramma’s voor vervorming, sterkte, kruip, relaxatie of fase-effecten.
Educatieve referenties Gebruik studieboeken voor vergelijkingen en uitleg op hoofdlijnen.
Representatieve waarden Gebruik algemene coëfficiënten alleen wanneer hun aannamen en beperkingen zijn vermeld.

Een praktische hiërarchie voor bronselectie volgt uit dat onderscheid. Gebruik de toepasselijke ontwerpnorm voor een ontwerpcontrole. Gebruik voor materiaaleigenschappen gecertificeerde gegevens per staalsoort of experimenteel gedocumenteerde resultaten. Gebruik studieboeken en educatieve referenties voor basisvergelijkingen en uitleg op hoofdlijnen. Algemene representatieve coëfficiënten kunnen het onderwerp verduidelijken, maar mogen niet automatisch worden overgenomen in veiligheidskritische ontwerpen.

Stem de bron af op de vraag

Voor een basisuitleg van vrije thermische uitzetting is University Physics Volume 2 van OpenStax een geschikte referentie. De behandeling uit 2022 geeft de lineaire relatie

$Δ L = α L Δ T$

en gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als een representatieve coëfficiënt voor staal. Deze vergelijking beschrijft een ongeschoord onderdeel bij een gespecificeerde temperatuurverandering; zij voorspelt niet de kracht in een verhinderd onderdeel, het verlies van vloeigrens of de vervorming die wordt veroorzaakt door een niet-uniform temperatuurveld.

Het onderscheid wordt duidelijk bij een vergelijking van educatieve en technische referenties. De referentie van de University of Sheffield, gepubliceerd in 2006, vermeldt dat BS 5950 Part 8 $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ aanbeveelt bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C. Deze waarden vormen nuttig bewijs dat de toegepaste coëfficiënt kan variëren met de temperatuur en met de ontwerpconventie van de bron. Zij bewijzen niet dat elk koolstofstaal, laaggelegeerd staal, roestvast staal of warmtebehandeld product dezelfde curve volgt.

Voor het selecteren van fysische eigenschappen zijn ASM-referenties over koolstofstaal en laaggelegeerd staal geschikter dan een algemene natuurkundetekst. Zij identificeren thermische geleidbaarheid, de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt en warmtecapaciteit als relevante eigenschappen, wat van belang is bij berekeningen van transiënte opwarming. Een thermisch model heeft naast uitzetting ook warmtecapaciteit en geleidbaarheid nodig. Met alleen de uitzettingscoëfficiënt kan de temperatuurverdeling door een dikke flens, plaat, vatwand of verbinding niet worden vastgesteld.

Voor roestvast staal rapporteert ASTM STP 124, gepubliceerd in 1994, eigenschappen bij verhoogde temperatuur, waaronder thermische uitzetting en mechanisch gedrag. De rol ervan verschilt van die van OpenStax: het document levert gedocumenteerde informatie bij verhoogde temperatuur voor roestvaststalen materialen, in plaats van een representatieve onderwijswaarde voor staal als brede categorie. De geselecteerde gegevens moeten nog steeds overeenkomen met de roestvaststaalsoort, de thermische toestand, de testrichting, het temperatuurbereik en de definitie van de eigenschap.

Onderzoeksrapporten kunnen vragen beantwoorden die tabellen niet kunnen beantwoorden. NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, gepubliceerd op 1 januari 1989, rapporteert onderzoek naar het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur. Het is relevant wanneer het vraagstuk betrekking heeft op de ontwikkeling van rek en niet alleen op vrije uitzetting. Evenzo bespreekt An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures de Poisson-verhouding, thermische uitzetting, fasetransformatie, spanning-rekgedrag en elasticiteitsmodulus. Die combinatie is belangrijk omdat een verhinderd stalen onderdeel thermische spanning kan ontwikkelen terwijl de modulus en de vloeigrens veranderen.

Het artikel Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures is geschikt wanneer gemeten veranderingen in eigenschappen nodig zijn. Het rapporteert metingen van vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus, rek en thermische-uitzettingscoëfficiënt. Deze eigenschappen verslechteren niet op identieke wijze of bij identieke temperaturen. Een vloeigrenscurve kan niet worden vervangen door een moduluscurve, en geen van beide kan veilig uit een uitzettingscoëfficiënt worden afgeleid.

Het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels beschrijft metingen van soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de modulus van Young en de Poisson-verhouding voor ASTM A723- en D6AC-staal. Die specificiteit is een sterke eigenschap van het record en tegelijkertijd een beperking: resultaten voor ASTM A723 en D6AC mogen niet worden gepresenteerd als algemene gegevens voor alle constructiestalen. Spanningsrelaxatie is bijzonder relevant bij langdurige verhindering en lange verwarmingsperioden, waarbij een aanvankelijke thermische spanning kan afnemen terwijl de temperatuur hoog blijft.

Materiaalaanduiding en traceerbaarheid

Elke waarde die in een berekening of database wordt overgenomen, moet een exacte materiaalaanduiding hebben. “Constructiestaal” is niet voldoende. Leg de staalsoort, productnorm, warmtebehandelingstoestand indien relevant, productvorm en testoriëntatie vast. ASTM A723 en D6AC identificeren bijvoorbeeld materialen in het NTIS-record; het zijn geen onderling uitwisselbare aanduidingen. Een resultaat voor roestvast staal uit ASTM STP 124 vereist eveneens de exacte staalsoort of aanduiding die in de gerapporteerde test is gebruikt.

Traceerbaarheid moet de brontitel, uitgever of instelling, het publicatiejaar, de editie, het tabel- of figuurnummer en elke vermelde testmethode omvatten. Het temperatuurbereik moet worden vastgelegd en niet worden vervangen door één waarde in het midden van het bereik. Vermeld of de coëfficiënt instantaan is, een secantwaarde, een gemiddelde over een interval of een geïntegreerde uitzettingswaarde. “Thermische-uitzettingscoëfficiënt” kan betrekking hebben op verschillende grootheden, en het verwarren daarvan kan een vermijdbare fout in $Δ L$ veroorzaken.

Dezelfde zorgvuldigheid geldt voor mechanische eigenschappen. Bepaal of een gerapporteerde sterkte vloeigrens, spanning bij de proportionaliteitsgrens, rekgrens, treksterkte of een effectieve waarde is die in een codemodel wordt gebruikt. Leg vast of met modulus de modulus van Young wordt bedoeld die tijdens het opwarmen, na het afkoelen of tijdens een gespecificeerd belastingspad is gemeten. De opwarmingsgeschiedenis is van belang: fasetransformatie, voorafgaande plastische rek, afkoelsnelheid en herhaalde thermische cycli kunnen de respons veranderen.

In een bronregistratie moet ook worden vermeld of het proefstuk vrij kon uitzetten of mechanisch was verhinderd. Een uitzettingstest en een test met verhitting onder verhindering beantwoorden verschillende vragen. Bij de laatstgenoemde kunnen spanningsherverdeling, kruip, relaxatie en effecten van contact of verbinding een rol spelen. Zonder die context kan een numeriek nauwkeurige waarde misleidend zijn.

Wanneer codewaarden voorrang hebben op algemene referenties

Voor een ontwerpcontrole heeft de toepasselijke norm voorrang op een algemene referentie, tenzij de ontwerpverantwoordelijke uitdrukkelijk een andere grondslag toestaat. EN 1993-1-2 behandelt het brandontwerp en de weerstand bij verhoogde temperatuur van stalen onderdelen en verbindingen binnen het Eurocode-systeem. De daarin vastgelegde materiaalrelaties, reductiefactoren, thermische eigenschappen en berekeningsprocedures zijn daarom de leidende bron voor een ontwerp dat volgens die norm wordt uitgevoerd, met inachtneming van de toepasselijke Nationale Bijlage en projecteisen.

ANSI/AISC N690-18 heeft een ander toepassingsgebied, maar illustreert hetzelfde principe. De norm, gepubliceerd in 2018, behandelt gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder constructieonderdelen die tegen thermische uitzetting kunnen zijn verhinderd. Een berekening volgens die norm moet de definities en het raamwerk voor belastingen en effecten ervan volgen, in plaats van een coëfficiënt uit OpenStax of een waarde die voor een andere staalsoort en een ander testprogramma is gerapporteerd, over te nemen.

Codewaarden zijn geen universele fysische constanten. Het zijn geselecteerde representaties die bedoeld zijn om een gedefinieerde ontwerpmethode te ondersteunen. Een norm kan een coëfficiënt, reductiefactor of spanning-rekrelatie voorschrijven die afwijkt van een gemeten waarde, omdat zij een consistente berekeningsprocedure moet bieden, rekening moet houden met onzekerheid of moet aansluiten op andere bepalingen. De Ontwerper moet daarom de editie gebruiken die in het project is voorgeschreven en wijzigingen, bepalingen uit de Nationale Bijlage en het toepassingsgebied voor materialen controleren.

Ook wanneer een norm de coëfficiënt levert, moet bij de berekening waar relevant nog steeds rekening worden gehouden met temperatuurverdeling, thermische gradiënten, verhindering, warmteoverdracht, doorsnedefactor, gedrag van verbindingen, kruip, relaxatie en mogelijke faseveranderingen. Een aanname van een uniforme temperatuur kan voor het ene onderdeel aanvaardbaar en voor een ander onveilig zijn. Een berekening van vrije uitzetting kan de verplaatsing beschrijven, terwijl het constructieve probleem in werkelijkheid de door verhindering opgewekte kracht is.

De juiste hiërarchie is daarom duidelijk: gebruik OpenStax of een vergelijkbare educatieve bron voor de vergelijking; gebruik ASM, ASTM STP 124, NIST IR 88-3899, de Sheffield-referentie, het experimentele onderzoek naar constructiestaal of het NTIS-record voor gedocumenteerd materia gedrag dat overeenkomt met de aanduiding ervan; en gebruik EN 1993-1-2, ANSI/AISC N690-18 of de toepasselijke leidende norm voor ontwerpbeslissingen. Elke geselecteerde waarde moet de exacte staalsoort of aanduiding, het temperatuurbereik, de definitie van de eigenschap, de broneditie of het publicatiejaar en de beperkingen vermelden. Zonder deze velden is het getal een fragment uit een bronverwijzing en geen technische data.

Referentietabellen en terminologie voor staal bij verhoogde temperatuur

Symbolen en definities

Thermische uitzetting is een geometrische respons en geen sterktewaarde. Voor een uniforme temperatuurverandering in een eenvoudig, ongeschoord onderdeel geeft OpenStax University Physics Volume 2 (2022) de lineaire relatie:

$Δ L = α L Δ T$

Hierbij is $Δ L$ de verandering in lengte, $L$ de oorspronkelijke lengte, $Δ T$ de temperatuurverandering en $α$ de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt. OpenStax gebruikt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ als representatieve waarde voor staal. Dat getal is nuttig om de berekening te illustreren, maar het is geen universele constante voor elke staalsoort, elk temperatuurbereik of elke metallurgische toestand.

De coëfficiënt kan worden opgegeven in $K^{- 1}$ of $^{\circ} C^{- 1}$ . Voor temperatuurverschillen hebben één kelvin en één graad Celsius dezelfde numerieke grootte, zodat deze eenheden numeriek uitwisselbaar zijn. De temperatuur zelf moet nog steeds worden aangeduid als °C of K.

Een tabel kan $α$ op twee verschillende manieren definiëren. De instantane, of differentiële, coëfficiënt is de lokale helling:

$α (T) = \frac{1}{L} \frac{dL}{dT}$

Deze beschrijft de uitzetting over een zeer klein interval rond temperatuur $T$ . De gemiddelde, of secante, coëfficiënt tussen $T_{1}$ en $T_{2}$ is:

${\bar{α}}_{T_{1}, T_{2}} = \frac{L (T_{2}) - L (T_{1})}{L (T_{1}) (T_{2} - T_{1})}$

Een gemiddelde waarde over 20–600 °C mag niet automatisch worden gebruikt als vervanging voor een instantane waarde bij 600 °C. Als de uitzetting nabij een fasetransformatie snel verandert, kan het verschil relevant zijn.

Voor een variërende coëfficiënt is de volgende uitdrukking geschikter:

$ε_{th} = \frac{Δ L}{L_{0}} = \int_{T_{0}}^{T} α (θ) d θ$

waarbij $ε_{th}$ de thermische rek is en $θ$ een integratievariabele. Een tabel waarin de thermische rek rechtstreeks wordt vermeld, kan temperatuurafhankelijke uitzetting en transformatie-effecten al omvatten; het nogmaals toepassen van $α Δ T$ zou deze effecten dubbel tellen.

BS 5950 Part 8, zoals in 2006 gerapporteerd door de University of Sheffield, beveelt $12 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ aan bij omgevingstemperatuur en $14 \times 10^{- 6}^{\circ} C^{- 1}$ van 200 tot 600 °C. Dit zijn op normen gebaseerde aannames voor de genoemde toepassing en geen bewijs dat alle koolstof-, laaggelegeerde, roestvaste of gereedschapsstalen dezelfde kromme volgen.

Eigenschappencategorieën

Referentietabellen zijn gemakkelijker te interpreteren wanneer eigenschappen worden ingedeeld naar hun fysische functie.

Thermische transporteigenschappen beschrijven hoe warmte een onderdeel binnendringt en zich erdoor verplaatst. De thermische geleidbaarheid, $k$ , is een maat voor de warmtestroom die door een temperatuurverschil wordt veroorzaakt en wordt gewoonlijk uitgedrukt in $W m^{- 1} K^{- 1}$ . Deze kan aanzienlijk variëren met staalsoort, temperatuur, samenstelling en microstructuur. ASM-referenties over koolstof- en laaggelegeerde staalsoorten noemen thermische geleidbaarheid, de lineaire thermische-uitzettingscoëfficiënt en warmtecapaciteit als relevante fysische eigenschappen.

De warmtecapaciteit, $C$ , is de energie die nodig is om de temperatuur van een bepaald lichaam met één kelvin te verhogen. De soortelijke warmtecapaciteit, $c_{p}$ , is de warmtecapaciteit per massa-eenheid, gewoonlijk uitgedrukt in $J {kg}^{- 1} K^{- 1}$ . “Warmtecapaciteit” en “soortelijke warmte” worden in technische tabellen vaak losjes door elkaar gebruikt, maar het zijn geen identieke grootheden: de ene hangt af van de hoeveelheid materiaal, terwijl de andere naar massa is genormaliseerd. Het subscript $p$ duidt op meting bij ongeveer constante druk; een andere dataset kan $c_{v}$ gebruiken, bij constant volume.

De thermische diffusiviteit, $a$ of $κ$ , beschrijft de snelheid waarmee een temperatuurverstoring zich verspreidt:

$a = \frac{k}{ρ c_{p}}$

waarbij $ρ$ de dichtheid is. Deze wordt uitgedrukt in $m^{2} s^{- 1}$ . Staal met een hoge geleidbaarheid heeft niet noodzakelijkerwijs een hoge diffusiviteit als de warmtecapaciteit of dichtheid eveneens hoog is.

Mechanische eigenschappen beschrijven de weerstand tegen vervorming en breuk bij een bepaalde temperatuur en onder bepaalde proefomstandigheden. De vloeigrens is de spanning die samenhangt met het gespecificeerde begin van plastische vervorming. De toepasselijke definitie kan gebruikmaken van een vloeipunt, een rekgrens zoals de 0,2%-offsetmethode, of een andere gestandaardiseerde conventie. De treksterkte is de maximale technische spanning die tijdens een trekproef wordt bereikt. Geen van beide waarden is een directe vervanging voor de andere.

De modulus van Young en de elasticiteitsmodulus verwijzen doorgaans naar de helling van het elastische gedeelte van een spanning-rek-curve, $E$ , uitgedrukt in pascal. Bij verhoogde temperatuur kan de gemeten helling afhangen van de belastingssnelheid, de voorafgaande verhitting, het rekbereik en de vraag of herstelbare en tijdsafhankelijke rekken van elkaar zijn gescheiden. De Poissonverhouding, $ν$ , is de verhouding tussen dwarsrek en langsrek bij uniaxiale elastische belasting, waarbij de waarde volgens een gebruikelijke tekenconventie vaak als absolute grootte wordt vermeld.

NIST IR 88-3899, gepubliceerd op 1 januari 1989, rapporteert onderzoek naar het vervormingsgedrag van constructiestaal bij verhoogde temperatuur. Ander experimenteel onderzoek rapporteert vloeigrens, treksterkte, elasticiteitsmodulus, rek en thermische-uitzettingscoëfficiënt. Het NTIS-record voor Elevated Temperature Properties of Steels beschrijft metingen voor ASTM A723- en D6AC-staalsoorten, waaronder soortelijke warmte, thermische uitzetting, spanningsrelaxatie, trekeigenschappen, de modulus van Young en de Poissonverhouding. ASTM STP 124 (1994) rapporteert eigenschappen van roestvaste staalsoorten bij verhoogde temperatuur, waaronder thermische uitzetting en mechanisch gedrag. Deze bronnen laten zien waarom een algemene rij “staal bij 600 °C” ontoereikend is zonder vermelding van de staalsoort en de proefbeschrijving.

Tijdsafhankelijke en metallurgische eigenschappen vereisen extra zorgvuldigheid. Kruip is progressieve vervorming onder een blijvende spanning en is doorgaans van belang bij verhoogde temperatuur. Spanningsrelaxatie is een afname van de spanning in de tijd terwijl de totale rek ongeveer constant wordt gehouden. Een verhittingselement waarvan de uitzetting wordt belemmerd, kan daardoor spanning verliezen door plasticiteit, kruip of relaxatie, ook wanneer de temperatuur hoog blijft.

Een fasetransformatie is een verandering in kristalstructuur of faseopbouw, zoals de vorming van austeniet in koolstofstaal tijdens verhitting. Deze kan de uitzetting, warmtecapaciteit, geleidbaarheid, sterkte en stijfheid veranderen. De verwarmingssnelheid, afkoelsnelheid, voorafgaande microstructuur en legeringschemie beïnvloeden het temperatuurbereik en de omvang van de respons. Er mag niet worden aangenomen dat roestvaste staalsoorten en koolstofstalen hetzelfde transformatiegedrag vertonen.

Een temperatuurafhankelijke dataset lezen

Minimale traceerbaarheidsvelden voor gegevens over staaleigenschappen bij verhoogde temperatuur.
Gegevensveld	Wat moet worden vastgelegd?	Waarom is het van belang?
Materiaal	Exacte staalkwaliteit, aanduiding, productvorm en toestand	Eigenschappen variëren tussen staalkwaliteiten en verwerkingsgeschiedenissen
Temperatuur	Bereik, referentietemperatuur en temperatuurveld	Gemiddelde, lokale en constructiedeeltemperaturen zijn verschillende grootheden
Proefmethode	Dilatometriemeting, trekproef, kruipproef, relaxatieproef of calorimetrie	Elke methode meet een andere respons
Verwarmingsgeschiedenis	Verwarmingssnelheid, verblijftijd, afkoelsnelheid en cycli	Tijds- en fasegeschiedenis beïnvloeden de resultaten
Definitie van de eigenschap	Momentane, secante, vloei-, rekgrens-, trek- of moduluswaarde	Soortgelijke aanduidingen kunnen verschillende grootheden vertegenwoordigen
Norm	Editie, nationale bijlage en geldende bepalingen	Normwaarden zijn methodegebonden ontwerpweergaven

Begin met de materiaalidentiteit. “Constructiestaal” is geen voldoende aanduiding. Zoek naar een staalsoort zoals ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A723, D6AC, een EN-aanduiding zoals S355, of een door de bron gespecificeerde aanduiding voor roestvast staal. Controleer of de tabel betrekking heeft op het basismetaal, lasmetaal, de warmte-beïnvloede zone of een bepaalde warmtebehandeling.

Bepaal vervolgens wat de getallen betekenen. Een kolom met het opschrift “thermische-uitzettingscoëfficiënt” kan de instantane $α (T)$ , de gemiddelde $\bar{α}$ vanaf een gespecificeerde referentietemperatuur, of een technische benadering vermelden die door een ontwerpnorm is voorgeschreven. Een kolom met het opschrift “thermische rek” kan de totale gemeten rek, de vrije thermische rek of de rek na correctie voor de vervormbaarheid van het proefraam weergeven. Lees het temperatuurinterval en de referentietemperatuur voordat je een berekening uitvoert.

Voor mechanische gegevens is dezelfde zorgvuldigheid vereist. “Vloeigrens bij 500 °C” is onvolledig tenzij de tabel de proefmethode, verwarmingsgeschiedenis, reksnelheid, oriëntatie van het proefstuk en de vraag vermeldt of het resultaat een trekwaarde bij korte duur of een ontwerpreductiefactor is. De treksterkte neemt over het algemeen af met de temperatuur, maar de kromme hoeft niet glad te verlopen. Ook de elasticiteitsmodulus neemt af, terwijl tijdsafhankelijke vervorming belangrijk kan worden vóór of na de temperatuur waarbij een ontwerpnorm haar reductiefactoren wijzigt.

Verwar de materiaaltemperatuur niet met een uniforme temperatuur van het onderdeel. Een dikke ligger, plaat, bout of verbinding kan een heet oppervlak en een koelere kern hebben. De thermische gradiënt veroorzaakt differentiële uitzetting en buiging, zelfs wanneer de gemiddelde temperatuur gematigd lijkt. Belemmering verandert het probleem opnieuw: een vrij onderdeel kan uitzetten, terwijl een belemmerd onderdeel thermische spanning ontwikkelt. De grootte daarvan wordt bepaald door stijfheid, slip in de verbinding, plasticiteit, kruip, relaxatie en de temperatuurgeschiedenis. EN 1993-1-2 behandelt brandontwerp en de weerstand van stalen onderdelen en verbindingen bij verhoogde temperatuur. ANSI/AISC N690-18 behandelt gecombineerde thermische en mechanische effecten, waaronder onderdelen waarvan de thermische uitzetting wordt belemmerd.

Een praktische datasetregistratie moet daarom eindigen met een traceerbare vermelding: staalsoort of aanduiding; bron en editie; temperatuurbereik; verwarmings- en afkoelingsgeschiedenis; proefomstandigheden; definitie van de eigenschap; eenheden; en ontwerpnorm. Als een van deze gegevens ontbreekt, kan de waarde nog steeds dienen ter vergelijking, maar zij mag niet worden gepresenteerd als een universele ontwerpeigenschap.

Kernbegrippen bij verhoogde temperatuur

Thermische rek: Uitzettingsrek veroorzaakt door een temperatuurverandering, bij vrije eendimensionale uitzetting doorgaans ΔL/L.
Thermische gradiënt: Temperatuurvariatie over een afstand binnen een constructiedeel.
Tegenhouding: Beperking van de vrije thermische beweging die kracht of spanning veroorzaakt.
Kruip: Progressieve tijdsafhankelijke rek onder aanhoudende spanning.
Elasticiteitsmodulus van Young: Elasticiteitsmodulus die de aanvankelijke elastische stijfheid beschrijft.

Woordenlijst

** $α$ ** — coëfficiënt van lineaire thermische uitzetting; specificeer of het om de momentane of gemiddelde waarde gaat.
** $Δ L$ ** — verandering in lengte.
** $L$ ** — oorspronkelijke of referentielengte die bij de berekening van de uitzetting wordt gebruikt.
** $Δ T$ ** — temperatuurverschil tussen twee vermelde temperaturen.
Thermische rek — uitzettingsrek veroorzaakt door een temperatuurverandering, gewoonlijk $Δ L / L$ bij eendimensionale vrije uitzetting.
**Thermische geleidbaarheid, $k$ ** — het vermogen om warmte te geleiden, uitgedrukt in $W m^{- 1} K^{- 1}$ .
**Warmtecapaciteit, $C$ ** — de hoeveelheid warmte die per kelvin nodig is voor een bepaald lichaam.
**Soortelijke warmte, $c_{p}$ ** — de hoeveelheid warmte die per kelvin en per massa-eenheid nodig is.
**Thermische diffusiviteit, $a$ ** — snelheid waarmee temperaturen zich vereffenen, $k / (ρ c_{p})$ .
Vloeigrens — spanning die het gespecificeerde begin van plastische vervorming markeert.
Treksterkte — maximale technische trekspanning tijdens een proef.
**Elasticiteitsmodulus van Young, $E$ ** — elasticiteitsmodulus gemeten bij trek of druk in de lengterichting.
Elasticiteitsmodulus — helling die de elastische stijfheid beschrijft; bevestig de definitie van de proef.
**Poissongetal, $ν$ ** — verhouding tussen de dwarsrek en de langsrek in het elastische gebied.
Kruip — tijdsafhankelijke rek onder een aanhoudende spanning.
Spanningsrelaxatie — afnemende spanning bij ongeveer constante totale rek.
Fasetransformatie — verandering in kristalstructuur of fasesamenstelling.
Belemmering — beperking van de vrije thermische beweging die een kracht of spanning veroorzaakt.
Thermische gradiënt — temperatuurvariatie over een afstand binnen een constructiedeel.

Bronnen

[1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
[2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
[3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
[4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
[5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
[6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html