강철의 열팽창 및 온도 의존적 특성

강재에서 열팽창이 의미하는 것

선팽창, 변형률 및 계수 표기

열팽창은 재료의 치수가 온도에 따라 변하는 현상이다. 강재 막대를 가열하면 원자의 진동이 더 강해지고, 원자 사이의 평균 간격은 일반적으로 증가한다. 따라서 막대는 더 길어지거나, 넓어지거나, 두꺼워진다. 냉각하면 대체로 반대의 변화가 일어나지만, 가열로 상변태, 소성변형, 크리프 또는 기타 금속학적 변화가 발생한 경우 그 경로가 완전히 가역적이지 않을 수 있다.

온도가 상당히 균일한 부재의 경우, 일반적인 1차 근사는 다음과 같다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

오픈스택스는 강철의 대표 계수로 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹를 사용합니다. Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

OpenStax의 University Physics Volume 2는 2022년 열팽창 관련 설명에서 이 선형 관계식을 제시하며, 강재의 대표적인 계수로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 사용한다.

여기서 $\Delta L$은 미터, 밀리미터 또는 기타 길이 단위로 측정한 길이 변화량이고, $L$은 동일한 단위로 나타낸 원래 길이이다. $\Delta T$는 온도 변화량이며, $\alpha$는 선열팽창계수이다. 이 계수의 단위는 역온도 단위이며, 일반적으로 ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 또는 ${\mathrm{K}}^{-1}$로 표시한다. 1 °C의 온도 간격은 1 K의 간격과 크기가 같으므로, 두 단위계에서 $\alpha$의 수치값은 동일하다.

이 식은 열변형률을 사용하여 다음과 같이 나타낼 수도 있다.

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

열변형률은 무차원량이다. $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$이고 강재 부재의 온도가 100 °C 상승하면, 계산된 자유 열변형률은 $0.0012$, 즉 0.12%이다. 이러한 단순화된 가정하에서 길이 10 m인 부재는 약 12 mm 늘어난다.

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

이 결과는 치수 변화를 계산한 것이며, 응력이나 파괴를 예측한 것이 아니다.

할선 계수할선 계수 한 온도에서의 국부 기울기가 아니라, 지정된 온도 구간에 걸쳐 계산한 평균 열팽창 계수.

기호 $\alpha$는 흔히 모든 강재가 하나의 고정된 값을 갖는 것처럼 취급되지만, 이는 정확하지 않다. 그 값은 화학 조성, 금속학적 상태, 온도 구간 및 값의 산정 방식에 따라 달라진다. 20~600 °C에서의 평균 또는 할선 계수는 600 °C에서의 순간 또는 접선 계수와 반드시 같지는 않다. 탄소강, 저합금강, 페라이트계 스테인리스강, 오스테나이트계 스테인리스강, 그리고 조질 열처리 강종은 서로 다른 팽창 거동을 보일 수 있다.

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

셰필드 대학교의 2006년 화재 설계 참고문헌에 따르면, BS 5950 Part 8은 상온에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 권장한다. 이러한 수치는 모든 온도 범위에 하나의 수치를 자동으로 적용해서는 안 되는 이유를 보여 준다. 이는 특정 적용 분야를 대상으로 한 코드 기반 설계값이며, 모든 강재에 적용되는 보편적인 상수가 아니다.

이 단순한 식은 또한 온도가 균일하고 변화량이 충분히 작아서 선형 근사가 허용된다는 가정을 포함한다. 넓은 온도 범위에서는 다음과 같이 적분하여 팽창을 계산해야 한다.

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

여기서 $\alpha \left(T\right)$는 온도에 따라 달라지는 계수이다. 단면의 서로 다른 부분이 서로 다른 온도에 놓이면 각 부분은 자체적인 열변형률을 갖는다. 화재에 노출된 플랜지는 보호된 웨브보다 더 빠르게 팽창할 수 있으며, 이로 인해 평균 부재 온도가 높아지기 전에도 곡률과 내부력이 발생할 수 있다.

상변태는 또 다른 한계를 만든다. 탄소강과 저합금강에서는 가열에 의해 결정 구조가 변할 수 있으며, 이에 수반되는 변태 변형률이 온도 범위의 일부에서 일반적인 격자 팽창을 더하거나 상쇄할 수 있다. 냉각 시에는 냉각 속도와 그 결과로 형성되는 미세조직에 따라 또 다른 치수 변화가 발생할 수 있다. 따라서 열팽창은 온도에 따른 강도 변화와는 별개의 현상이지만, 두 현상은 동시에 일어날 수 있다. 가열된 강재 부재는 길이가 늘어나는 동시에 탄성계수와 항복강도가 감소할 수 있다.

탄소강 및 저합금강에 관한 ASM 참고문헌은 선열팽창계수를 열전도도 및 열용량과 함께 중요한 물리적 성질로 제시한다. 실제 화재 또는 가열 계산에서는 이러한 성질들이 서로 영향을 준다. 열전도도는 열이 퍼지는 속도를 결정하고, 열용량은 온도를 상승시키는 데 필요한 에너지에 영향을 미치며, 팽창은 치수 응답을 결정한다.

자유 팽창과 구속 팽창의 비교

강재 부재의 지지부와 접합부가 계산된 열변형률의 발생을 허용하면 해당 부재는 자유 팽창을 겪는다. 축방향 하중이 없고 온도가 균일하게 상승하는 상태에서, 마찰이 작은 지지대 위에 놓인 직선 막대를 생각해 보자. 이 막대는 축방향 구속 응력을 발생시키지 않고 $\Delta L$만큼 길어질 수 있다. 막대의 길이는 변했지만, 그러한 변화를 허용하기 위해 기계적 힘이 필요하지 않다.

이 구분은 핵심적이다. 열변형률이 자동으로 응력과 같아지는 것은 아니다.

동일한 막대를 강체 지지대 사이에 고정하면 전체 축방향 길이가 변하지 못할 수 있다. 완전히 구속된 단순화된 경우, 열변형률을 상쇄하는 데 필요한 기계적 변형률은 대략 다음과 같다.

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

강재가 탄성 상태를 유지하는 동안 이에 상응하는 응력은 대략 다음과 같다.

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

여기서 $E$는 영률이며, 음의 부호는 가열이 구속된 경우 압축을 의미한다. 이에 상응하는 축력은 다음과 같다.

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

여기서 $A$는 부재의 단면적이다. 이러한 식은 교육을 위한 유용한 근사식이지만, 완전한 화재 설계식은 아니다. 이 식들은 온도가 균일하고, 구속이 완전하며, 거동이 탄성이고, 물성값이 일정하며, 접합부에서 미끄러짐이나 이동이 없다는 가정을 포함한다.

실제 구속은 대개 부분적이다. 기둥은 바닥 슬래브, 보, 가새 또는 자체적으로 변형하는 접합부에 의해 구속될 수 있다. 배관에는 이동을 분산시키는 가이드, 앵커 및 굴곡부가 있을 수 있다. 보는 축방향으로 팽창하면서 양단이 회전할 수 있으며, 열에 의한 곡률이 증가하면서 횡변위가 발생할 수도 있다. 접합부 강성과 마찰은 힘의 전달 경로를 변화시킨다. 따라서 발생하는 힘은 단순히 “온도에 의한 힘”이 아니라, 강재 부재와 주변 구조 시스템이 보이는 응답이다.

가열 이력도 중요하다. 온도가 상승하면 $E$가 감소하므로 상온 물성값을 사용해 예측한 탄성 응력은 점점 신뢰성이 낮아진다. 고온에서는 상온 조건에서 탄성 범위에 있었을 응력에서도 강재가 항복할 수 있다. 지속 하중이 작용하는 경우 크리프와 응력 완화로 인해 변형이 증가하면서 구속력이 감소할 수 있다. 냉각 후에는 영구 소성변형률이 남을 수 있으며, 처음에는 자유롭게 팽창할 수 있었던 부재도 원래 길이로 돌아가지 않을 수 있다.[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

ANSI/AISC N690-18은 열팽창에 의해 구속될 수 있는 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 조합을 구체적으로 다룬다. EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 저항을 다룬다. 이러한 기준에서 구속과 부재 저항을 포함하는 것은 실무적으로 중요한 사실을 반영한다. 동일한 온도 상승이라도 한 구조 배치에서는 축력이 거의 발생하지 않을 수 있지만, 다른 배치에서는 상당한 힘이 발생할 수 있다.

온도 변화가 온도 응력과 동일하지 않은 이유

온도 변화는 열적 입력이다. 온도 응력은 열에 의한 이동이 방지되거나, 저지되거나, 다른 위치의 이동과 양립할 수 없게 될 때 발생하는 기계적 응답이다. 자유로운 강재 판은 온도가 상승하고 팽창하면서도 열응력을 받지 않을 수 있다. 이 판에 더 낮은 온도의 판을 용접하면 균일한 이동이 방해되고, 그 결과 발생하는 온도 차이로 응력이 생길 수 있다.

따라서 $\Delta T$만으로는 강재 부재의 상태를 규정할 수 없다. 해석에는 단면 내부와 부재 길이 방향의 온도 분포, 가열 속도, 열구배, 단면계수, 열전달, 구속 강성, 접합부 거동, 작용 하중, 크리프, 응력 완화 및 상변화가 필요할 수 있다. 기계적 성능 저하도 별도로 다루어야 한다. 항복강도 감소, 영률 감소, 포아송비 변화 및 응력–변형률 거동의 변화는 팽창식에서 직접 도출되지 않는다.[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

연구 결과도 이러한 구분을 뒷받침한다. 1989년에 발행된 NIST IR 88-3899는 고온에서 구조용 강재의 변형 거동을 보고한다. 1994년에 발행된 ASTM STP 124는 스테인리스강의 고온 열팽창 및 기계적 거동을 보고한다. 그 밖의 건설용 강재 연구에서는 항복강도, 인장강도, 연신율, 탄성계수 및 팽창계수를 서로 독립적인 온도 의존 물성으로 측정한다. ASTM A723 및 D6AC 강재의 고온 물성에 관한 NTIS 기록 역시 비열, 열팽창, 응력 완화, 인장 특성, 영률 및 포아송비의 측정을 설명한다.

실무적인 원칙은 간단하다. 먼저 열변형률을 계산한 다음, 구조물이 해당 변형률을 허용하는지 판단해야 한다. 적합성, 구속 조건, 재료 열화 및 가열 이력을 고려한 후에야 열력 또는 열응력을 추정할 수 있다. $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$과 같은 계수는 출발점이 되는 매개변수일 뿐, 강재가 열에 반응하는 방식을 완전히 설명하는 것은 아니다.

탄소강 및 저합금강의 열팽창계수

탄소강 및 저합금강의 열팽창계수는 흔히 하나의 재료 상수인 것처럼 제시된다. 그러나 실제로는 그렇지 않다. 제시된 값은 강종, 미세조직, 온도 구간, 가열 또는 냉각 경로, 그리고 해당 수치가 국부 기울기를 나타내는지 아니면 일정 범위에서의 평균 팽창을 나타내는지에 따라 달라진다. 시험을 둘러싼 조건도 중요하다. 시험편의 방향, 작용 응력, 가열 속도, 상(phase) 상태 및 측정 방법은 모두 결과에 영향을 줄 수 있다.

자유롭게 팽창하는 봉의 경우 기본 관계식은 다음과 같다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

여기서 $\Delta L$은 길이 변화량, $L$은 원래 길이, $\Delta T$는 온도 변화량, $\alpha$는 선팽창계수이다. OpenStax의 University Physics Volume 2는 강철의 대표값으로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 제시하며, 이 식을 사용해 선열팽창을 설명한다(OpenStax, 2022). 이 값은 초기 추정에 유용하다. 그러나 모든 탄소강, 저합금강 또는 모든 온도 범위에 적용되는 보편적인 값으로 취급해서는 안 된다.

열팽창은 강도 저하와도 별개의 현상이다. 강재 부재는 온도가 상승하면 길이가 늘어날 수 있고, 재료 특성이 변하면 항복강도가 감소할 수 있으며, 지지부가 이러한 길이 증가를 구속하면 응력이 발생할 수 있다. 실제 구조물에서는 이러한 효과들이 상호작용하지만, 동일한 재료 특성은 아니다.

상온에서의 대표값

일반적인 온도 범위에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$는 탄소강 및 저합금 구조용 강재에 널리 사용되는 공학적 값이다. 실무적으로, 길이 1 m인 봉이 균일하게 100 °C 상승하고 자유롭게 움직일 수 있으며 해당 온도 구간에서 계수가 일정하다고 가정하면, 다음과 같이 약

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

즉 1.2 mm 팽창한다.

University of Sheffield가 2006년에 작성한 BS 5950 Part 8 요약 자료도 상온에서 동일한 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 값을 제시한다. 교과서의 예시와 설계기준의 권고값이 일치한다고 해서 모든 강재의 계수가 정확히 그 값이라는 뜻은 아니다. 이는 해당 값이 특정 공학적 맥락에서 대표적인 가정으로 적절하다는 것을 보여줄 뿐이다.

정확한 계수는 S275, S355, ASTM A36, ASTM A572와 같은 강종뿐 아니라 합금 압력용기강 또는 조질강 사이에서도 달라질 수 있다. 상온에서의 차이는 온도 범위와 상변태로 인해 발생하는 변화에 비하면 작을 수 있지만, 조립 공차, 열적 이동 또는 긴 부재에서 구속으로 발생하는 힘을 계산할 때에는 여전히 중요할 수 있다. 화학 조성은 결정 구조와 페라이트, 펄라이트, 베이나이트, 마르텐사이트 및 기타 구성상의 상대적인 양에 영향을 준다. 이전의 열처리는 초기 미세조직에 영향을 미친다. 따라서 공칭 강종 표기만으로는 측정된 팽창 곡선을 재현하는 데 필요한 모든 세부 정보를 제공할 수 없다.

표기된 단위에도 주의해야 한다. $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$로 표시된 계수는 수치상 $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$와 동일하다. 온도 구간 1 °C의 크기가 1 K의 구간과 같기 때문이다. 섭씨와 켈빈 온도 눈금은 영점은 다르지만 눈금 간격의 크기는 다르지 않다. 이러한 동등성은 $\Delta T$와 온도 구간 1도당으로 표현되는 계수에 적용된다. 그러나 20 °C라는 온도가 20 K와 서로 바꿔 쓸 수 있다는 뜻은 아니다.

물리적으로 계수는 온도 구간당 변형률이라는 의미에서 무차원량이지만, 공학 표에서는 일반적으로 ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ 또는 ${\mathrm{K}}^{-1}$의 단위를 붙여 표기한다. 온도값과 온도 차이를 혼동하면 심각한 계산 오류가 발생할 수 있다.

온도 범위에 따른 계수

강재의 팽창은 모든 온도에서 완전히 선형적이지 않다. 일반적으로 온도가 상승함에 따라 계수가 변하며, 야금학적 변태 부근에서는 곡선이 더욱 급격하게 변할 수 있다. 탄소강 및 저합금강을 가열할 때 체심입방 구조의 페라이트에서 면심입방 구조의 오스테나이트로 전이하면 격자의 거동이 변하고, 수축 또는 순팽창의 감소가 동반될 수 있다. 정확한 온도와 응답 형상은 탄소 함량, 합금 원소, 초기 미세조직, 가열 속도 및 열 이력에 따라 달라진다.

University of Sheffield의 요약 자료에 따르면 BS 5950 Part 8은 상온에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 권고한다. 이는 특정 설계 용도를 위한 기준 기반 값이지, 모든 강재 시험편이 200 °C 이하에서는 하나의 값으로, 그 이상에서는 또 다른 하나의 값으로 직선적인 거동을 한다는 주장이 아니다. 12에서 14로의 변화는 분석 대상 온도 구간에 맞는 계수를 선택하는 것이 실무적으로 중요함을 보여준다.

길이 10 m인 부재를 20에서 600 °C까지 균일하게 가열한다고 가정해 보자. 일정한 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 사용하면 약 69.6 mm의 팽창이 예측된다. 온도 범위의 일부에서 더 높은 계수를 적용하면 더 큰 결과가 나온다. 이러한 차이는 신축이음, 받침 여유, 접합부 힘 및 구속된 부재에 대해 계산되는 힘에 영향을 줄 수 있다.

두 가지 정의를 구분해야 한다. 온도 $T$에서의 순간 계수 또는 미분 계수는 일반적으로 다음과 같이 쓴다.

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

이는 팽창 곡선의 국부 기울기를 나타낸다. 반면 $T_1$에서 $T_2$까지의 평균 또는 적분 평균 계수는 다음과 같다.

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

평균 계수는 넓은 온도 범위에서 총 이동량을 계산하는 데는 충분히 적합할 수 있지만, 특정 온도에서 국부적인 변형률 증분이 필요한 계산에는 적합하지 않을 수 있다. $\alpha$가 온도에 따라 변한다면 총 자유 열변형률은 다음 식으로 보다 정확하게 구할 수 있다.

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

이러한 구분은 상변화 부근에서 중요해진다. “600 °C에서의 계수”라고 표시된 표가 상온에서 600 °C까지의 미분값, 평균값 또는 기준에 따른 단순화 값을 제시하는 것일 수 있기 때문이다. 이러한 해석은 서로 바꿔 사용할 수 없다.

고온에서 수행된 연구 결과도 이러한 복잡성을 보여준다. 1989년 1월 1일 발행된 NIST IR 88-3899는 고온에서 구조용 강재의 변형 거동을 조사했다. 이 연구는 열팽창을 응력–변형률 응답, 탄성계수, 크리프 및 응력 완화와 함께 다루는 폭넓은 연구 분야에 속한다. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures 역시 열팽창계수와 함께 항복강도, 인장강도, 탄성계수 및 연신율을 측정한 결과를 보고한다. 이러한 측정 결과를 단 하나의 상온 값으로 축약해서는 안 된다.

표에 수록된 값은 출처의 시험 조건과 함께 읽어야 하는 이유

표에 수록된 계수는 출처의 시험 조건이 함께 제시될 때에만 의미가 있다. 표에는 강재 또는 합금의 종류, 온도 범위, 가열 또는 냉각 방향, 시험편 상태, 측정 기준, 그리고 해당 값이 순간값인지 평균값인지를 명시해야 한다. 특정 열처리 시험편에서 측정된 계수는 해당 시험편과 시험 프로그램에 관한 증거이지, 유사한 강종 표기를 가진 모든 강재에 적용되는 보편적인 재료 상수가 아니다.

값을 사용하는 방식은 출처의 목적에 따라서도 달라진다. OpenStax는 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 대표적인 교육용 값으로 제시한다. University of Sheffield의 요약 자료는 구조 설계를 위해 BS 5950 Part 8이 권고하는 값을 보고한다. 이러한 출처는 연속적인 팽창 곡선을 측정한 실험실 논문과는 서로 다른 질문에 답한다. 설계 계산에서는 적용 가능한 기준을 따라야 하며, 정의를 확인하지 않은 채 교과서의 계수와 관련 없는 시험 곡선을 조합해서는 안 된다.

다른 참고문헌은 이러한 확인이 중요한 이유를 보여준다. 1994년에 발행된 ASTM STP 124는 열팽창 및 기계적 거동을 포함한 스테인리스강의 고온 특성을 보고한다. 스테인리스강을 탄소강 또는 저합금강 대신 단순히 적용할 수는 없다. EN 1993-1-2는 강재 부재 및 접합부의 화재 설계와 고온 내력을 다루며, ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 조합을 다룬다. 어느 기준도 계수 하나만으로 완전한 화재 또는 열응답 모델을 구성할 수 있다고 보지 않는다.

구속된 부재에서 자유 열변형률은 출발점일 뿐이다. 온도 구배는 균일한 신장을 일으키기보다는 단면을 휘거나 변형시킬 수 있다. 열전달, 단면계수, 노출 조건, 접합부 강성, 크리프, 응력 완화 및 상변태는 최종적으로 발생하는 힘과 변형을 변화시킬 수 있다. 구속이 없는 균일한 온도 상승에는 자유 팽창 계산이 필요하다. 반면 급격한 온도 구배나 강성 접합부가 있는 경우에는 적용 가능한 강종 데이터와 설계기준을 사용하여 구조 및 열 해석을 수행해야 한다.

따라서 올바른 실무 원칙은 간단하다. 계수를 제시할 때에는 단위, 온도 구간, 정의, 강종 및 출처를 함께 명시해야 한다. 해당 가정이 정당한 경우에는 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 대표적인 상온 값으로 사용하고, 200~600 °C에서의 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$라는 BS 5950 Part 8의 값을 명시된 맥락에서의 기준 권고값으로 이해해야 한다. 어느 값도 모든 강재에 공통으로 적용되는 고정된 열팽창계수로 제시해서는 안 된다.

팽창을 넘어선 온도 의존적 물리적 특성

열팽창은 치수의 변화를 설명하지만, 강재 부재가 얼마나 빠르게 가열되는지, 얼마나 많은 에너지를 흡수하는지, 또는 단면 전체에 온도가 얼마나 균일하게 퍼지는지는 설명하지 못합니다. 이러한 문제는 주로 열전도율, 비열, 밀도, 표면 열전달 및 부재의 형상에 따라 달라집니다. 이러한 이유로 탄소강과 저합금강에 관한 ASM 참고문헌은 열전도율, 선팽창계수 및 열용량을 서로 별개의 물리적 특성으로 다룹니다. 이들은 서로 상호작용하지만, 어느 하나를 다른 하나로 대체할 수는 없습니다.

$12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$과 같은 명목값만으로는 부재의 온도 이력을 예측할 수 없습니다. OpenStax University Physics Volume 2 (2022)는 선형 관계식 $\Delta L=\alpha L\Delta T$를 제시하고, 해당 계수를 강재의 대표값으로 사용합니다. University of Sheffield의 2006년 검토 자료에 따르면 BS 5950 Part 8은 주변 온도에서 $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$을 권장합니다. 이러한 값은 명시된 범위에서 사용하는 계산 가정이지, 모든 강종, 미세조직 또는 가열 경로에 적용되는 보편적 상수가 아닙니다. 열전도율과 열용량에도 동일한 주의가 필요합니다.

열전도율

열전도율 $k$는 물질이 내부를 통해 열을 전도하는 능력을 나타냅니다. 간단한 1차원 설명에서 Fourier의 법칙은 다음과 같습니다.

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

여기서 $q\prime \prime$는 열유속이고 $\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$는 온도 구배입니다. $k$의 값이 크으면 더 작은 온도 구배로도 주어진 열유속을 전달할 수 있으며, 값이 작으면 더 가파른 온도 구배가 필요합니다. 음의 부호는 열이 낮은 온도 쪽으로 흐른다는 것을 의미합니다.

화재에 노출된 강재 보에서는 대류와 복사에 의해 표면을 통해 열이 유입된 다음, 전도에 의해 내부로 이동합니다. 고온 가스에 직접 노출된 플랜지는 웨브 중심선이나 그 뒤의 차폐된 접합부보다 훨씬 빠르게 가열될 수 있습니다. 따라서 열전도율은 표면 가열과 중심부 가열 사이의 지연에 영향을 줍니다. 또한 노출된 플랜지와 보호되거나 더 차가운 면 사이에 큰 온도 차이가 발생하는지 여부도 좌우합니다.

$k$의 값은 모든 강종과 온도에서 일정하지 않습니다. 탄소강, 저합금강, 스테인리스강 및 고합금강은 동일한 온도에서도 서로 다른 열전도율을 가질 수 있습니다. 조성, 이전의 열처리, 기공률, 산화 및 상의 상태도 영향을 미칩니다. 온도가 상승하면 열전도율은 일반적으로 크게 변하므로, 전체 가열 기간에 실온에서의 단일 값을 적용하는 화재 계산은 열 흐름을 부정확하게 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 스테인리스강은 둘 다 강재라고 불린다는 이유만으로 탄소강과 서로 대체하여 사용할 수 없습니다. ASTM STP 124 (1994)는 열팽창과 기계적 거동을 포함한 스테인리스강의 고온 특성을 별도의 기술 연구 체계에서 보고합니다.

열전도율만으로는 부재의 온도를 직접 산정할 수 없습니다. 먼저 주변 가스 온도, 대류계수, 복사, 방사율, 접촉 조건 및 보호 시스템을 바탕으로 표면 온도를 결정해야 합니다. 그 결과로 발생한 열유속이 전도에 의해 지배되는 내부 온도장을 형성합니다. 동일한 노 온도에 노출된 두꺼운 판과 얇은 앵글은 동일한 온도-시간 곡선을 따르지 않습니다. 가열된 체적에 대한 노출 표면적의 비가 다르고, 열이 내부에 도달하기 위해 이동해야 하는 경로도 다르기 때문입니다.

비열 및 열용량

비열 $c_p$는 단위 질량의 온도를 1도 상승시키는 데 필요한 에너지입니다. 온도 증가량이 $\Delta T$인 질량 $m$에 대해, 근사적인 현열 에너지는 다음과 같습니다.

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

체적 $V$에 대해서는 이에 대응하는 양이 $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$가 되며, 여기서 $\rho$는 밀도입니다. 이를 통해 비열과 총 열용량의 차이를 이해할 수 있습니다. 비열은 물질의 특성이고, 열용량은 특정 질량 또는 특정 부재의 특성입니다.

다른 조건이 같다면 $c_p$가 클수록 동일한 온도 상승을 일으키는 데 더 많은 에너지가 필요합니다. 그러나 이것이 강재가 기계적 열화를 견딘다는 뜻은 아닙니다. 부재는 상당한 에너지를 흡수할 수 있지만, 온도가 상승함에 따라 항복강도와 탄성계수는 감소할 수 있습니다. 1989년에 발행된 NIST IR 88-3899는 고온에서 구조용 강재의 변형 거동을 조사했으며, 그 밖의 고온 연구들은 항복강도, 인장강도, 탄성계수, 연신율 및 열팽창을 측정했습니다. 이러한 기계적 특성은 에너지 평형과 별도로 평가해야 합니다.

비열은 온도에 따라서도 변하며, 야금학적 변태 부근에서는 급격히 변할 수 있습니다. 탄소강과 저합금강은 가열 중 페라이트-펄라이트 조직에서 오스테나이트를 향해 변태할 수 있으며, 이와 함께 열용량과 잠열도 변합니다. 그러한 변태 중 공급된 에너지는 일반적인 현열 가열과 동일한 단순한 방식으로 온도 상승을 일으키지 않습니다. 냉각 과정에서는 다른 변태 경로가 나타날 수 있으므로, 가열 및 냉각 이력이 중요합니다.

Elevated Temperature Properties of Steels에 관한 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강에 대해 비열, 열팽창, 응력 완화, 인장 특성, Young 계수 및 Poisson 비를 측정한 결과를 설명합니다. 측정된 특성의 범위는 중요한 점을 보여 줍니다. 온도 모델에는 팽창계수 이상의 정보가 필요합니다. 강재의 열적 반응과 기계적 반응은 함께 변하지만 동일한 방식으로 변하지 않기 때문입니다.

설계를 위해 선택하는 데이터 세트는 해당 강종과 적용 기준에 부합해야 합니다. EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 저항을 다루며, 여기서 권장하는 재료 특성이 다른 강종을 대상으로 한 노 실험의 값과 자동으로 서로 대체 가능한 것은 아닙니다. 이는 학술적인 문제가 아닙니다. 열용량의 작은 오차도 예측된 온도-시간 곡선을 변경할 수 있으며, 이는 다시 계산된 강도, 강성, 열변형, 크리프 및 접합부 거동에 영향을 줍니다.

열확산율 및 온도 구배

열확산율열확산율 k/(ρcp)의 비로, 온도 교란이 재료를 통해 얼마나 빠르게 확산되는지를 나타냅니다.

열확산율은 열전도율, 밀도 및 비열을 결합한 물성입니다.

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

열확산율은 온도 교란이 물질 내부로 얼마나 빠르게 퍼지는지를 나타냅니다. 열전도율은 열전달 메커니즘을 제공하는 반면, 체적 열용량 $\rho c_p$는 물질이 온도 변화에 저항하는 정도를 나타냅니다. 열전도율이 높더라도 열용량 역시 높은 강재가, 두 값이 더 낮은 강재보다 반드시 더 빠르게 내부 가열되는 것은 아닙니다. 중요한 것은 그 비입니다.

이 특성은 과도 가열 중 강재 단면에 고온의 표면과 훨씬 더 차가운 내부가 동시에 존재할 수 있는 이유를 설명합니다. 단순화하면 특성 확산 시간은 대략 다음과 같이 변합니다.

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

여기서 $L$은 가열 표면으로부터의 관련 거리입니다. 이 거리가 두 배가 되면 특성 시간은 대략 네 배로 증가할 수 있습니다. 따라서 두꺼운 상자형 단면, 대형 베이스 플레이트 또는 용접량이 많은 접합부는 외부 표면이 뜨거워진 후에도 상당한 내부 온도 차이를 유지할 수 있습니다.

온도 구배는 노출 조건의 불균일성에서도 발생합니다. 화재가 기둥의 세 면에 도달하는 동안 네 번째 면은 벽에 인접해 있을 수 있습니다. 보에서는 하부 플랜지가 가열되고, 슬래브 아래의 상부 플랜지는 더 차가우며, 웨브는 그와 다른 중간 온도를 가질 수 있습니다. 태양열, 용접, 유도가열 및 국부적인 노 노출도 건축물 화재 외부에서 이와 유사한 비균일 온도장을 형성합니다.

이러한 온도 구배는 차등 열팽창을 일으킵니다. 단면의 한 부분이 다른 부분보다 더 많이 팽창하려 하면 부재가 휘거나 자기평형 응력이 발생합니다. 지지부, 슬래브, 다이어프램, 내화 피복 또는 인접 부재에 의해 축방향 이동이 구속되면 추가적인 힘이 발생합니다. ANSI/AISC N690-18 (2018)은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 조합을 구체적으로 다룹니다. 발생하는 응력은 $\alpha$만으로 계산할 수 없습니다. 구속 강성, 온도 분포, 탄소성 거동, 크리프 및 응력 완화도 관련 요소입니다.

온도계 또는 열전대는 국부적인 온도를 기록할 뿐이며, 모든 공학적 의미에서 “강재의 온도”를 기록하는 것은 아닙니다. 표면 열전대는 가장 뜨거운 영역을 나타내는 반면 중심부는 더 차가운 상태일 수 있습니다. 하나의 매립형 센서는 고온의 모서리, 용접부 또는 차폐된 면을 놓칠 수 있습니다. 보고된 평균 온도조차도 곡률, 국부 좌굴, 접합부력 또는 상변태를 지배하는 온도 구배를 감출 수 있습니다.

따라서 열해석에서는 온도를 어느 위치에서 평가하는지와 그 분포가 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 식별해야 합니다. 단면계수, 노출 둘레, 단열재 두께, 표면 열전달, 강종, 온도 의존적 $k$, $c_p$, 밀도 및 상변화가 모두 그 계산에 포함됩니다. 팽창은 여러 반응 중 하나일 뿐입니다. 먼저 온도장이 결정됩니다.

고온에서의 강도

강철은 온도에 따른 강도 변화를 나타내는 하나의 보편적인 곡선을 따르지 않는다. 결과는 강종, 초기 미세조직, 단면 두께, 가열 속도, 하중 이력, 온도 범위, 그리고 시험편을 가열 중에 시험하는지 또는 선택한 온도에서 유지한 후 시험하는지에 따라 달라진다. 탄소강, 저합금 압력용기강, 오스테나이트계 스테인리스강은 동일한 노 내 온도에서도 서로 다르게 반응할 수 있다. 선택한 설계기준도 중요한데, 기준마다 시험 데이터를 권장 저감계수, 한계온도 및 계산 절차로 단순화하기 때문이다.

측정된 물성은 서로 바꾸어 사용할 수 없다. 고온에서 구조용 강재의 물성에 관한 실험 연구는 항복강도, 인장강도, 탄성계수, 연신율 및 열팽창계수의 측정값을 보고한다. 강재의 고온 물성에 관한 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재에 대해 비열, 열팽창, 응력완화, 인장 특성, 영률 및 푸아송비를 포함하는 관련 측정 항목을 제시한다. 이러한 측정 항목들은 단일한 “온도에서의 강도” 값만으로는 불충분한 이유를 보여 준다. 설계에서는 영구 변형의 시작, 최대 인장 저항, 탄성 처짐, 항복 이후의 연성, 횡변형 또는 시간 의존적 응력 손실에 좌우될 수 있다.

온도는 서로 구분해야 하는 여러 효과도 일으킨다. OpenStax 대학 물리학 제2권은 선팽창 관계식 “ΔL = αLΔT”를 제시하며, 강재의 대표적인 계수로 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹을 사용한다. 셰필드 대학교의 참고자료는 BS 5950 Part 8이 상온에서 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹, 200~600 °C에서 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹을 권장한다고 보고한다. 이러한 값은 명시된 가정하에서 자유 열팽창을 설명하는 것이며, 강도나 강성의 손실을 규정하는 것은 아니다. 팽창이 구속되면 열변형으로 응력이 발생할 수 있고, 이 응력은 외부에서 가해지는 하중을 고려하기 전부터 기계적 응답을 변화시킬 수 있다.

항복강도와 인장강도

항복강도는 주로 회복 가능한 탄성변형에서 영구적인 소성변형으로 넘어가는 전환을 나타낸다. 고온에서는 일반적으로 이 전환이 상온보다 낮은 작용응력에서 발생하지만, 그 저감 정도가 모든 강재에 대해 동일한 백분율로 나타나는 것은 아니다. 페라이트-펄라이트 조직을 갖는 구조용 강재, 담금질 및 뜨임 처리된 저합금강, 스테인리스강은 합금 원소와 상 안정성이 서로 다르기 때문에 온도에 따른 곡선도 서로 다를 수 있다.

인장강도는 인장시험에서 도달하는 최대 공학적 응력이다. 이는 항복강도와 동일한 물성이 아니다. 시험편은 항복 저항의 상당 부분을 잃으면서도 최대 인장 저항은 그와 다른 비율로 유지할 수 있다. 가열된 부재에서는 이러한 차이가 중요하다. 국부적인 항복은 부재가 최대 인장 능력에 도달하기 훨씬 전에 시작될 수 있으며, 인장강도만을 기준으로 한 계산은 과도한 변형이나 불안정성을 놓칠 수 있다.

가열 이력은 측정 결과를 변화시킨다. 시험편을 가열하는 동안 수행하는 시험은 과도 거동을 포착할 수 있는 반면, 목표 온도까지 가열한 뒤 그 온도에서 유지하고 하중을 가하는 시험편은 인장시험이 시작되기 전에 회복, 응력완화 또는 미세조직 변화를 겪을 수 있다. NIST IR 88-3899, 구조용 강재의 고온 변형은 1989년 1월 1일에 발행되었으며 고온에서의 변형 거동을 다룬다. 이 문헌의 주제는 단순한 강도 저감계수 표보다 광범위하다. 변형은 온도, 응력 및 시간에 좌우된다.

ASTM STP 124는 열팽창과 기계적 거동을 포함하는 고온 스테인리스강 데이터를 제공합니다. Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

상변태는 매끄러운 강도 곡선을 추가로 방해할 수 있다. 일반 탄소강과 저합금강에서는 변태 온도 범위를 통과하며 가열할 때 결정구조가 변하고, 강도, 연성 및 응력–변형률 응답의 형태가 달라질 수 있다. 냉각 시에는 특히 가열 및 냉각 경로에 의해 다른 미세조직이 형성되는 경우 최종 물성이 원래 값으로 돌아가지 않을 수 있다. 스테인리스강에서는 강종에 따른 상 안정성과 변태 거동을 포함하여 또 다른 가능성이 존재한다. 1994년에 발행된 ASTM STP 124는 열팽창 및 기계적 거동을 포함한 스테인리스강의 고온 물성을 보고한다.

따라서 설계에서 예를 들어 “600 °C에서의 강도”는 영구적인 재료 상수가 아니라, 특정 조건에서 정의된 시험 또는 기준상의 물성으로 해석해야 한다. EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 저항을 다루지만, 그 계산 규칙을 다른 강종, 하중 이력 또는 기준 체계에 무비판적으로 적용해서는 안 된다. 또한 표에 제시된 온도가 실제 부재 전체의 온도와 자동으로 일치하는 것도 아니다. 열전달, 단면계수, 피복, 수분, 열구배 및 접합부 상세가 온도장을 결정한다.

탄성계수와 강성 저하

탄성계수, 즉 영률은 응력–변형률 곡선에서 초기 탄성 구간의 기울기이다. 이는 응력과 회복 가능한 변형률 사이의 관계를 지배한다. 탄성계수가 낮아지면 재료가 감소된 항복강도에 아직 도달하지 않았더라도 동일한 응력에서 더 큰 탄성변형이 발생한다.

이는 항복강도 손실과는 다른 현상이다. 항복강도는 “영구적인 소성변형이 언제 시작되는가?”에 답하고, 탄성계수는 “그 지점에 도달하기 전에 탄성변형률이 얼마나 발생하는가?”에 답한다. 가열은 두 값을 모두 감소시킬 수 있지만 반드시 같은 속도로 감소시키는 것은 아니다. 따라서 부재는 현재의 항복한계보다 낮은 응력을 받는 동안에도 눈에 띄게 더 유연해질 수 있다. 반대로 항복강도가 감소하면 초기 탄성 기울기가 같은 정도로 변하지 않았더라도, 이전에는 안전하게 탄성 범위에 있던 응력에서 소성변형이 발생할 수 있다.

이러한 구분은 좌굴 계산에 영향을 미친다. 부재의 강성은 재료의 탄성계수뿐 아니라 형상, 구속조건, 초기 결함 및 부재를 따라 분포하는 온도에도 좌우된다. 탄성계수가 감소하면 유효길이가 동일할 때 오일러식 좌굴 저항이 감소하며, 열변형에 의한 휨이나 구속은 모멘트와 2차 효과를 추가할 수 있다. 평균 온도가 그다지 높지 않은 기둥이라도 한 플랜지나 한 구간이 나머지 부분보다 훨씬 뜨거워지면 심각한 안정성 문제가 발생할 수 있다.

강재의 고온 물성에 관한 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재의 영률과 푸아송비를 구체적으로 포함한다. 푸아송비는 축방향 변형률과 관련된 횡변형률을 나타내며, 다축 응력 상태, 판, 쉘 및 유한요소 모델에서 중요할 수 있다. 출처 또는 재료 모델이 온도 의존 데이터를 제공하는 경우 이를 변하지 않는 값으로 암묵적으로 취급해서는 안 된다. 탄성계수에도 같은 주의가 적용된다. 상온의 탄성 상수는 온도 의존적인 값을 대신할 수 없다.

연신율과 응력–변형률 응답

연신율은 인장시험편이 얼마나 늘어나는지를 기록하는 값으로, 일반적으로 지정된 표점거리에서 측정하며 파단 후 백분율로 보고한다. 연신율은 연성에 관한 정보를 제공하지만 완전한 응력–변형률 곡선을 대신할 수는 없다. 두 강재는 파단 연신율이 비슷하더라도 항복점, 변형경화, 인장강도, 네킹 거동 또는 파괴 전 흡수 에너지에서는 서로 다를 수 있다.

고온에서는 응력–변형률 곡선에서 초기 기울기가 낮아지고, 항복 전환이 빨라지며, 변형경화가 달라지고, 파단 전 총변형률이 증가할 수 있다. 또한 곡선은 변형률 속도와 시험 지속시간에 크게 좌우될 수 있다. 충분히 높은 온도에서는 크리프와 응력완화가 중요해진다. 일정한 변형률로 유지된 시험편은 응력을 잃을 수 있고, 일정한 응력으로 유지된 시험편은 계속 변형될 수 있다. 이러한 현상은 단순히 상온 곡선에 온도 보정을 적용한 것이 아니라 시간 의존적 응답이다.

이 글은 모든 강재에 적용되는 하나의 일반적인 고온 강도 곡선을 뒷받침하지 않습니다. Limited evidence

현재 이용 가능한 연구는 관련 측정 물성을 제시하지만, 하나의 일반화된 곡선을 만들어 내거나 특정 온도에서 검증되지 않은 값을 부여하는 것을 뒷받침하지는 않는다. 신뢰성 있는 곡선은 강재의 지정, 시험편 상태, 가열 절차, 변형률 속도, 온도 측정 방법, 그리고 시험이 과도 상태인지 정상상태인지를 명시해야 한다. 이러한 세부사항이 없으면 도표로 나타낸 선이 실험에서 확립되지 않은 정밀도를 암시할 수 있다.

재료 저항은 고온 성능의 한 부분에 불과하다. EN 1993-1-2는 화재 설계에서 부재와 접합부의 응답을 고려하도록 요구하며, ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 조합을 다룬다. 구속된 골조에서는 자유 팽창의 일부가 축력과 휨으로 변환된다. 이후 항복강도 손실, 탄성계수 감소, 크리프, 응력완화 및 기하학적 불안정성이 힘의 전달 경로를 변화시킬 수 있다. 단면계수와 열전달은 강재가 얼마나 빠르게 가열되는지를 지배하며, 평균 온도가 중간 정도로 보이더라도 온도구배로 인해 곡률이 발생할 수 있다. 따라서 고온 저항은 재료 문제인 동시에 구조 문제이기도 하다.

가열 중 변형, 크리프 및 응력 완화

강재 부재를 가열하면 길이만 증가하는 것이 아니다. 부재는 팽창할 수 있고, 팽창이 구속되면 열응력이 발생하며, 강성과 강도가 저하되고, 온도가 높은 상태로 유지되는 동안 계속 변형될 수 있다. 이러한 효과들은 서로 상호작용한다. 따라서 열변형률과 순간 탄성계수만을 바탕으로 한 계산은 시간 경과에 따라 발생하거나 재료 구조가 변화한 후에 발생하는 변형을 놓칠 수 있다.

균일한 온도 상승을 받는 비구속 봉의 경우 기본 관계식은 ΔL = αLΔT이다. OpenStax University Physics Volume 2 (2022)는 강재의 대표적인 계수로 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹를 사용한다. 이 값은 메커니즘을 설명하는 데 유용하지만, 보편적인 상수는 아니다. University of Sheffield의 BS 5950 Part 8 관련 설명에서는 상온에서 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹, 200~600 °C에서 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹를 제시한다. 적용되는 강재 등급, 온도 구간, 가열 이력 및 설계 기준은 모두 채택되는 값에 영향을 미친다.

열팽창은 전체 변형의 한 구성요소에 불과하다. 역학적 변형률에는 회복 가능한 탄성 변형률, 영구 소성 변형률, 시간 의존적인 크리프 변형률 및 변태 관련 변형률이 포함될 수 있다. 또한 온도 구배가 존재하면 평균 온도로는 전체 신장이 크지 않을 것으로 예측되는 경우에도 부재가 휘거나 뒤틀릴 수 있다. 단면계수와 열전달 조건은 단면의 각 부분이 얼마나 빠르게 가열되는지를 좌우하며, 접합부와 주변 구조는 실제로 어느 정도의 이동이 가능한지를 결정한다.

NIST IR 88-3899의 주요 내용

NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel은 National Institute of Standards and Technology가 1989년 1월 1일에 발행했다. 이 보고서는 본 논의에서 구조용 강재의 고온 변형 거동을 다루는 주요 자료이다. 이 보고서의 중요성은 모든 강재 등급과 화재 노출 조건에 적용되는 하나의 변형 곡선을 제공한다는 데 있지 않다. 오히려 변형을 정해진 조건에서 측정하고 해석해야 하는 온도 및 하중 의존적 응답으로 다룬다는 데 있다.

이 보고서의 주제는 고온에서의 구조용 강재 변형이다. 이 조건에서는 거의 즉각적인 탄성 응답을 가정하는 일반적인 상온 가정이 더 이상 충분하지 않다. 온도가 상승하면 탄성계수가 감소하므로 동일한 응력에 대해 더 큰 순간 탄성 변형률이 발생한다. 항복 거동도 변하여 영구 변형에 필요한 응력이 감소한다. 강재가 고온 상태에서 하중을 계속 받고 있으면 작용 응력이 증가하지 않더라도 변형률이 계속 증가할 수 있다. 이러한 추가 변형률은 현재 응력에 단일한 온도 의존 탄성계수를 곱해서 구할 수 없다.

이러한 구분은 화재 또는 그 밖의 장시간 가열 상황에서 중력하중을 지지하는 부재에 중요하다. 보가 먼저 팽창하면서 구속부에 압축력을 발생시킬 수 있다. 보의 강성이 저하되면 동일한 구속력에 의해 더 큰 탄성 변형이 발생할 수 있다. 응력이 온도 의존적인 항복 범위에 도달하면 소성 변형이 누적될 수 있다. 이후에도 계속 노출되면 시간 의존적인 변형이 이동량에 추가된다. 이러한 응답은 탄성 응력–변형률 선도상의 하나의 점이 아니라 일련의 과정이다.

또한 NIST IR 88-3899는 재료의 종류와 시험 이력을 고려하여 읽어야 한다. “구조용 강재”라는 명칭에는 조성, 제조 이력 및 변태 거동이 서로 다른 여러 등급이 포함된다. ASM의 참고 자료에서 확인할 수 있듯이 탄소강과 저합금강은 온도에 따라 열전도율, 비열 및 선팽창계수가 달라진다. 스테인리스강은 별도로 다루어야 한다. ASTM STP 124 (1994)는 스테인리스강을 탄소 구조용 강재와 상호 대체 가능한 재료로 취급하지 않고, 스테인리스강의 고온 열팽창 및 기계적 특성을 제시한다.

또 다른 복잡한 요인은 상변태이다. 가열하면 조성과 이전 상태에 따라 달라지는 온도 범위에서 결정 구조와 그에 따른 역학적 응답이 변할 수 있다. 변태는 겉보기 팽창 거동을 변화시킬 수 있으며, αLΔT만으로는 나타낼 수 없는 변형을 발생시킬 수 있다. 냉각 이력도 중요하다. 고온을 경험한 강재는 냉각되더라도 원래의 강도, 강성 또는 치수 상태로 돌아가지 않을 수 있다.

시간 의존적 변형

크리프는 재료가 지속적인 응력을 받는 동안, 특히 고온에서 시간이 지남에 따라 발생하는 변형이다. 크리프를 규정하는 하중 조건은 지속적인 응력 또는 지속적인 하중이며, 측정되는 양은 계속 증가하는 변형률이다. 가열된 강재 부재에서 응력은 중력, 구속, 강제 변위 또는 이러한 요인들의 조합으로 인해 발생할 수 있다.

크리프가 발생하기 위해 작용 하중이 증가할 필요는 없다. 일정한 하중을 지지하는 기둥은 온도가 상승하고 높은 상태로 유지되는 동안 점진적으로 짧아질 수 있다. 보는 외부 하중이 변하지 않는 기간에도 더 처질 수 있다. 변형 속도는 온도, 응력, 강재 등급, 미세조직, 이전 가열 이력 및 현재 변형 상태에 따라 달라진다. 제공된 NIST 자료는 고온 변형 거동을 확립하지만 모든 강재에 적용할 수 있는 단일 속도를 제시하지 않으므로, 구조용 강재에 보편적인 크리프 속도를 부여해서는 안 된다.

“지속적인”이라는 말은 실제 구조물에서 응력이 수치적으로 반드시 일정해야 한다는 뜻은 아니다. 변형에 따라 형상, 접촉 조건, 구속력 및 하중 경로가 변하므로 응력 역시 변할 수 있다. 가열된 구속 보는 팽창하면서 축압축력을 발생시킨 다음, 강성과 항복강도가 저하되면서 저항력을 잃을 수 있다. 크리프는 부재의 변위를 증가시키는 동시에 그 힘의 일부를 완화할 수 있다. 골조에서는 이러한 이동으로 인해 하중이 기둥, 접합부, 슬래브, 내화피복 또는 인접 부재로 재분배될 수 있다.

따라서 온도 이력은 재료 상태의 일부이다. 현재 온도가 동일한 두 시편이라도 한 시편이 빠르게 가열되었고 다른 시편이 해당 온도에 도달하기 전에 중간 온도에서 유지되었다면 서로 다르게 변형될 수 있다. 이러한 차이는 누적된 크리프, 소성 변형률, 야금학적 변화 및 서로 다른 내부응력에서 비롯될 수 있다. 최종 온도만 기록하는 해석은 현재 변형을 예측하는 데 필요한 정보를 버리게 된다.

지속적인 구속 조건에서의 응력 완화

응력완화응력완화 전체 변형률 또는 변위가 대략 일정하게 유지되는 동안 시간에 따라 응력이 감소하는 현상.

응력 완화는 크리프와 관련되지만, 주요 제어 조건은 반대이다. 응력 완화 문제에서는 변형 또는 변위가 거의 일정하게 유지되는 동안, 그 구속을 유지하는 데 필요한 응력이 시간에 따라 감소한다. 강재 부재가 강체 지지부 사이에서 가열되는 경우가 기본적인 예이다. 열팽창이 방지되므로 압축응력이 발생하며, 부재가 고온 상태에서 구속된 채로 있는 동안 크리프 및 기타 비탄성 메커니즘으로 인해 부과된 길이가 변하지 않더라도 그 응력이 감소할 수 있다.

이러한 구분은 실무적으로 중요하다. 지속 하중 조건에서는 변형 증가로 크리프가 관찰된다. 지속 구속 조건에서는 응력 감소로 응력 완화가 관찰된다. 실제 구조물에서는 구속이 완전히 강체인 경우도 드물고 하중이 완전히 고정되는 경우도 드물기 때문에 두 현상이 동시에 발생할 수 있다. 일부 팽창은 허용되고, 일부 힘은 인접 부재로 전달되며, 그 결과 변위와 응력이 함께 변화한다.

응력 완화가 구속이 무의미해진다는 뜻은 아니다. 온도가 계속 상승하면 열팽창이 계속 증가하여 구조물이 수용해야 하는 부적합이 커진다. 지지부, 접합부 또는 주변 부재가 이동하면 구속 조건도 변한다. 냉각 시 부재는 수축할 수 있지만, 잔류 소성 변형과 변화된 재료 특성으로 인해 원래 형상으로 돌아가지 못할 수 있다. 온도의 반전이 변형의 반전을 보장하는 것은 아니다.

ANSI/AISC N690-18 (2018)은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 역학적 효과의 조합을 다룬다. EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 내력을 다룬다. 이러한 기준은 열팽창을 독립적인 설계 검토 항목으로 단순화하지 않는다. 기준을 적용하려면 온도 분포, 역학적 하중, 구속 조건, 단면 거동, 접합부 응답 및 온도 의존적 재료 특성을 함께 고려해야 한다.

따라서 고정된 계수와 순간 탄성계수는 선별 평가를 위한 입력값일 뿐, 완전한 변형 모델이 아니다. 신뢰성 있는 평가에서는 강재가 얼마나 빠르게 가열되는지, 온도 구배가 어디에서 발생하는지, 상변태가 가능한지, 하중이 얼마나 오래 지속되는지, 그리고 구조물이 이동을 어느 정도 허용하거나 방지하는지를 검토해야 한다. 이러한 질문에 따라 지배적인 응답이 자유 팽창인지, 구속 열응력인지, 소성 변형인지, 크리프인지, 응력 완화인지, 또는 이 다섯 가지가 변화하는 조합인지가 결정된다.

상변태와 비선형 열팽창

온도에 따라 α가 변할 수 있는 이유

익숙한 열팽창 방정식은 유용하지만, 강재를 완전하게 설명하지는 못합니다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022)는 강재의 대표적인 계수로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 제시하면서 이 관계식을 설명합니다. 그러나 이 값은 편리한 공학적 근사치일 뿐, 보편적인 재료 상수는 아닙니다. 계수는 강종, 조성, 온도 구간, 미세조직, 그리고 측정 방법에 따라 달라질 수 있습니다.

단일 상 안에서도 원자 간격은 완전히 일정한 비율로 증가하지 않습니다. 온도가 상승하면 격자 진동이 더 활발해지고 원자 사이의 평균 간격이 변합니다. 따라서 길이–온도 곡선의 기울기도 변할 수 있습니다. 특정 구간에 대해 제시된 계수는 일반적으로 평균값 또는 할선값입니다.

$${\alpha }_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

반면 접선 계수 또는 순간 계수는 특정 온도에서의 국부적인 기울기를 나타냅니다. 두 값은 해당 온도 구간에서 팽창 곡선이 충분히 선형에 가까운 경우에만 서로 같습니다.

셰필드대학교가 2006년에 발행한 화재 설계 참고문헌은 BS 5950 Part 8이 상온에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 권장했다고 보고합니다. 이 두 기준값의 차이는 핵심적인 점을 보여 줍니다. 설계기준조차 서로 다른 온도 범위에 서로 다른 계수를 지정할 수 있다는 것입니다. 이것이 모든 강종이 동일한 곡선을 따른다거나, 계수값이 정확히 200 °C에서 급격히 변한다는 의미는 아닙니다.

조성은 이러한 거동에 영향을 줍니다. 탄소강, 저합금강, 스테인리스강, 석출경화형 강종은 서로 다른 상과 합금 원소를 포함합니다. 탄소강과 저합금강에 관한 ASM 참고문헌은 선팽창계수를 열전도율 및 열용량과 함께 다룹니다. 이러한 특성은 재료와 그 열적 상태에 따라 달라지기 때문입니다. 1994년에 발행된 ASTM STP 124는 스테인리스강의 열팽창 및 기계적 데이터를 보고합니다. 스테인리스강은 상 안정성과 합금 화학 조성에 따라 일반 탄소 구조용 강재와 다른 거동을 나타낼 수 있습니다.

또한 계수 하나만으로는 강도 저하, 강성 저하 또는 열응력을 설명할 수 없습니다. 논문 An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures는 열팽창을 푸아송비, 응력–변형률 거동, 상변태 및 탄성계수와 함께 논의합니다. 이들은 온도에 대한 서로 관련된 반응이지만 서로 대체할 수 있는 것은 아닙니다. 강재 부재는 자유롭게 팽창하는 동안에도 항복강도와 탄성계수가 저하될 수 있습니다. 팽창이 구속되면 동일한 열변형률이 압축력, 휨 또는 접합부력을 발생시킬 수 있습니다. 계수는 이러한 계산의 한 부분만을 제공합니다.

상변태와 관련된 치수 변화

강재는 가열 또는 냉각 과정에서 야금학적 변태를 겪을 수 있습니다. 탄소강이나 저합금강에서는 조성, 이전 가공 이력, 가열 속도, 최고 온도, 유지 시간 및 냉각 속도에 따라 페라이트, 펄라이트, 베이나이트, 오스테나이트 및 마르텐사이트가 서로 다른 조합으로 나타날 수 있습니다. 상변태는 결정 구조를 변화시키며, 흔히 비체적도 변화시킵니다. 그 결과 발생하는 치수 변화는 일반적인 격자 팽창 또는 수축에 중첩됩니다.

가열 중 오스테나이트로의 변태는 길이–온도 경로를 변화시킬 수 있습니다. 추가적인 치수 변화의 방향과 크기는 초기 미세조직과 화학 조성에 따라 달라지므로, 이를 “강재”에 대한 단 하나의 변태 온도로 나타내서는 안 됩니다. 냉각 중에는 오스테나이트가 페라이트와 펄라이트, 베이나이트 또는 마르텐사이트로 변태할 수 있습니다. 각 변태 경로는 서로 다른 변태 범위와 체적 변화를 가집니다. 특히 마르텐사이트 변태는 시편의 온도가 낮아져 원래라면 수축해야 하는 단계에서 팽창을 일으킬 수 있습니다.

이러한 효과는 가역적인 열팽창이 아닙니다. 봉을 20 °C에서 700 °C까지 가열한 후 냉각하면, 원래 온도로 돌아온 뒤에도 최종 길이가 원래 값으로 되돌아가지 않을 수 있습니다. 잔류한 차이는 변태된 상, 소성변형, 산화, 크리프 또는 온도 구배로 인한 변형에서 비롯될 수 있습니다. 온도가 다시 원래 값으로 돌아왔을 때 회복되는 것은 일반적인 열팽창 중 탄성 부분뿐이며, 이 설명조차 어떠한 변태나 비가역적 기계 과정도 발생하지 않았다는 전제를 필요로 합니다.

이 차이는 전체 변형률을 여러 기여분으로 나누어 나타내면 유용하게 표현할 수 있습니다.

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{thermal}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformation}}+{\epsilon }_{\mathrm{plastic}}+{\epsilon }_{\mathrm{creep}}$$

이는 개념적인 분해이며, 실제 부재에서 각 항을 독립적으로 측정할 수 있다는 보장은 아닙니다. 열적 항은 온도에 따른 격자 간격 변화와 관련됩니다. 변태 항은 상분율과 결정 구조의 변화로 인해 발생하는 치수 변화를 나타냅니다. 소성변형과 크리프는 기계적 이력, 응력 및 고온에서의 시간에 의해 발생합니다.

변태 범위는 특정 강종에 대한 자료나 시험을 통해 확인해야 합니다. 이 범위는 초기 미세조직뿐 아니라 크롬, 니켈, 몰리브덴, 망간을 비롯한 탄소 함량과 합금 원소에 따라 달라집니다. 스테인리스강은 일반적인 주장이 왜 위험한지를 잘 보여 줍니다. 오스테나이트계 강종은 페라이트계 강재나 탄소강이 주요 상변화를 겪는 온도 범위에서도 대부분 오스테나이트 상태를 유지할 수 있습니다. 따라서 ASTM STP 124는 스테인리스강을 하나의 재료로 취급하지 않고 스테인리스강의 종류별로 고온 특성을 보고합니다.

같은 문제는 기계적 특성에도 영향을 미칩니다. 논문 An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures가 설명하듯이, 상변태는 측정된 열팽창뿐 아니라 응력–변형률 응답과 탄성계수도 변화시킬 수 있습니다. 시편은 변태 범위 부근에서 기울기의 변화, 일시적인 변형률의 발생 또는 하중 제거 거동의 변화를 보일 수 있습니다. 이러한 관찰 결과를 단순히 α의 증가 또는 감소만으로 해석해서는 안 됩니다.

가열과 냉각은 반드시 대칭적이지 않다

가열 곡선과 냉각 곡선은 동일한 명목상 온도를 통과하더라도 서로 다를 수 있습니다. 재료는 열적 이력을 기억합니다. 가열 속도는 확산과 상 재배열에 이용 가능한 시간을 결정하고, 특정 온도에서의 유지는 상분율과 결정립 구조를 변화시키며, 냉각 속도는 확산 지배적 생성물 또는 마르텐사이트의 형성 여부를 결정합니다. 따라서 노 가열 사이클과 단시간 화재 노출은 동일한 최고 온도에서도 서로 다른 최종 치수와 기계적 특성을 초래할 수 있습니다.

1989년에 발행된 NIST IR 88-3899는 고온에서 구조용 강재의 변형 거동을 조사했습니다. 변형은 응력, 시간 및 온도에도 의존하므로, 이 연구의 주제는 자유 열팽창보다 범위가 넓습니다. 이러한 구분은 구속된 부재에서 중요합니다. 가열은 압축력을 발생시킬 수 있지만, 노출 중 응력 완화, 크리프, 항복 및 상변태가 진행되면서 그 힘은 점차 변합니다. 냉각 시 부재가 가열 경로를 그대로 되짚지 않을 수도 있습니다. 부재에는 잔류응력이나 영구변형률이 남을 수 있습니다.

구조용 강재에 관한 실험 연구에서는 열팽창계수를 항복강도, 인장강도, 탄성계수 및 연신율과 함께 측정해 왔습니다. 이러한 측정은 하나의 계수만으로 완전한 고온 모델을 대신할 수 없는 이유를 보여 줍니다. NTIS 기록 Elevated Temperature Properties of Steels는 ASTM A723 및 D6AC 강재에 대해 비열, 열팽창, 응력 완화, 인장 특성, 영률 및 푸아송비를 측정한 결과를 설명합니다. 이러한 특성은 열사이클 중 서로 상호작용하지만, 각각 온도와 이력에 따라 별도로 다루어야 합니다.

구조 해석에서는 명목상 최고 온도만큼 온도장도 중요합니다. 두꺼운 플랜지와 얇은 웨브는 서로 다른 속도로 가열될 수 있습니다. 부재의 한쪽 면이 다른 쪽보다 더 뜨거우면, 상변태가 일어나기 전에도 곡률이 발생할 수 있습니다. 지지부와 접합부에서의 구속은 자유 팽창을 힘으로 전환합니다. EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 내력을 다루며, ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 조합을 다룹니다. 적용되는 기준에 따라 허용되는 재료 특성 곡선, 저감계수, 열적 작용 및 계산 절차가 결정됩니다.

따라서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$와 같은 계수나, 명시된 범위에서의 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$와 같은 값은 출발점이 되는 근사치입니다. 이는 완전한 가열–냉각 법칙이 아닙니다. 신뢰성 있는 평가는 강종 및 지정, 온도 분포, 가열 이력, 냉각 이력, 상변태 거동, 구속 조건, 크리프와 응력 완화, 단면계수, 열전달, 접합부 응답 및 지배적인 설계기준을 확인해야 합니다.

스테인리스강과 탄소강 및 저합금강의 비교

“강의 열팽창”이라는 표현에는 재료 계열 간의 중요한 차이가 가려져 있다. 탄소강, 저합금강, 스테인리스강은 온도가 상승할 때 동일한 열팽창계수, 동일한 탄성계수 곡선 또는 동일한 야금학적 변화 순서를 보이지 않는다. 스테인리스강 내부에서도 크롬 함량, 니켈 함량, 탄소 및 질소 수준, 안정화 원소의 첨가, 열처리, 냉간가공, 이전의 열 이력에 따라 측정되는 응답이 달라질 수 있다.

팽창이 자유로운 균일 부재에 대해 OpenStax University Physics Volume 2 (2022)는 다음과 같은 선형 관계를 제시한다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

여기서 $L$은 원래 길이, $\Delta T$는 온도 변화, $\alpha$는 선팽창계수이다. OpenStax는 강의 대표값으로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 사용한다. 이 값은 방정식을 설명하는 데 유용하지만, 모든 강 또는 모든 온도 구간에 적용되는 보편적인 상수는 아니다. University of Sheffield의 2006년 참고자료에 따르면 BS 5950 Part 8은 상온에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 권장한다. 이러한 값은 명시된 설계 맥락에 기반한 코드상의 가정이며, 모든 스테인리스강 등급에 동일한 값을 부여해도 된다는 의미는 아니다.

ASTM STP 124의 범위

ASTM International이 1994년에 발행한 ASTM STP 124는 여기에서 논의하는 고온 스테인리스강 데이터의 핵심 자료이다. 이 문헌은 열팽창과 기계적 거동을 포함한 스테인리스강의 고온 특성을 다룬다. 따라서 단일 팽창계수 이상을 다룬다. 관련 근거에는 스테인리스 재료가 어떻게 변형되고, 강성을 잃으며, 강도를 유지하거나 잃고, 보고된 시험의 온도 범위에서 가열에 어떻게 반응하는지가 포함된다.

이러한 범위가 중요한 이유는 열팽창 표만으로는 모든 구조적 문제에 답할 수 없기 때문이다. 설계자는 자유 변형률을 계산하기 위한 온도 의존 선팽창계수뿐 아니라, 변형 해석을 위한 저감 탄성계수, 저항 검토를 위한 항복강도 또는 인장강도, 재료를 가열하는 데 필요한 에너지를 나타내는 비열, 그리고 판, 벽 또는 접합부를 통과하는 온도장을 결정하는 열전도도가 필요할 수 있다. 상 안정성도 별개의 문제이다. 재료는 예측 가능한 방식으로 팽창하면서도 결정 구조, 석출 상태 또는 변형경화 상태가 변할 수 있다.

ASTM STP 124는 “스테인리스강”이 하나의 공학적 재료라는 증거가 아니라, 식별된 스테인리스강 재료와 시험 조건에 대해 측정되거나 편집된 거동의 자료로 읽어야 한다. 보고된 결과는 등급, 시험편의 상태, 가열 속도, 온도 범위, 하중 경로 및 시험 방법에 따라 달라진다. 일정한 속도로 가열된 시험편의 인장 데이터가 비균일한 화재에 노출된 구속 보의 거동을 자동으로 설명해 주는 것은 아니다.

탄소강 및 저합금강의 데이터에서도 동일한 구분이 나타난다. ASM 참고자료는 열전도도, 선팽창계수 및 열용량을 관련 물리적 특성으로 식별한다. 1989년 1월 1일 발행된 NIST IR 88-3899는 구조용 강재의 고온 변형 거동에 관한 연구를 보고한다. 그 밖의 고온 연구에서는 항복강도, 인장강도, 탄성계수, 연신율 및 팽창계수를 측정한다. 별도의 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재에 대해 비열, 열팽창, 응력 완화, 인장 특성, Young’s modulus 및 Poisson’s ratio를 측정한 결과를 설명한다. 이러한 목록은 하나의 계수만으로 전체 재료 모델을 대신할 수 없는 이유를 보여 준다.

조성과 등급의 영향

스테인리스강은 합금 화학 조성과 내식성을 부여하는 크롬 함량에 의해 정의되지만, 스테인리스강 지정은 서로 다른 미세조직과 열 이력을 가진 재료도 구분한다. UNS S30400 및 UNS S31600과 같은 오스테나이트계 등급, UNS S40900과 같은 페라이트계 등급, UNS S41000과 같은 마르텐사이트계 등급, UNS S17400과 같은 석출경화계 등급, UNS S31803과 같은 듀플렉스 등급은 하나의 온도 응답 계열을 형성하지 않는다.

적용 가능한 재료 표준 및 재료 상태와 연계하지 않는 한 지정만으로는 충분하지 않다. 예를 들어 “304 스테인리스강”은 해당 표준이 판, 시트 및 스트립에 적용되는 경우 ASTM A240/A240M과 같은 지배 사양을 통해 식별해야 하며, 지정된 제품 형태와 상태도 함께 명시해야 한다. UNS S30400과 같은 지정은 조성 체계를 식별하지만, 그 자체로 모든 제품 요구사항, 열처리, 두께, 표면 상태 또는 시험 결과를 규정하지는 않는다. 적용되는 ASTM, ASME, EN 또는 기타 재료 표준을 명시해야 한다.

니켈은 일반적으로 오스테나이트 안정성을 높이는 반면, 크롬은 전체 조성에 따라 페라이트상 또는 크롬이 풍부한 상의 형성을 촉진한다. 탄소, 질소, 몰리브덴, 니오븀, 티타늄 및 기타 첨가 원소도 상 균형과 석출에 영향을 미친다. 이러한 변화는 내식성뿐 아니라 팽창, 전도도, 열용량, 강도 유지율, 그리고 변태 또는 석출 반응이 발생하는 온도에도 영향을 준다.

오스테나이트계 스테인리스강은 일반적으로 구조용 탄소강에 흔히 적용되는 값과 다른 팽창 거동을 보이며, 특정 조성에서는 냉간가공과 변형 유기 변태의 영향이 강도 응답에 포함될 수 있다. 페라이트계 및 마르텐사이트계 등급은 서로 다른 상 안정성과 열 이력을 가진다. 듀플렉스 등급은 오스테나이트와 페라이트 사이의 균형이 변할 수 있으며, 석출경화계 등급은 고온에 노출될 때 상온 강도를 제공하던 상태를 잃을 수 있다.

실무적 결론은 분명하다. 탄소강 표에서 복사한 계수를 등급과 출처를 확인하지 않고 스테인리스강 지정에 적용해서는 안 된다. 또한 상온 항복강도를 단순한 선형 보정으로 고온까지 연장해서도 안 된다. 온도 의존 특성은 재료 사양과 예상 노출 조건에 부합하는 자료에서 취해야 한다.

스테인리스강의 열팽창과 기계적 거동

열팽창은 자유 변형률의 특성이다. 온도 의존적 기계적 열화는 강성 또는 강도의 변화이다. 열로 유발되는 응력은 자유 변형이 일부 또는 전부 구속될 때 발생하는 힘의 응답이다. 이들은 서로 관련되어 있지만 서로 대체할 수 있는 개념은 아니다.

자유롭게 팽창하는 스테인리스 부재는 길이가 상당히 변하더라도 축방향 응력을 거의 발생시키지 않을 수 있다. 동일한 부재가 강체 지지부 사이에 고정되면 큰 구속력을 발생시킬 수 있다. 두께 방향 또는 길이 방향으로 온도가 변하면 곡률과 2차 응력이 발생할 수 있다. 이 경우 가열 속도, 온도 분포, 구속 강성, 접합부 미끄러짐, 크리프 및 응력 완화가 결과에 영향을 미친다. 하나의 $\alpha$ 값만으로는 이러한 영향을 포착할 수 없다.

스테인리스강의 특성을 검토할 때에는 일반적으로 온도 의존 선팽창계수, 탄성계수, 항복강도 또는 내력, 인장강도, 열용량, 열전도도 및 상 안정성을 포함해야 한다. 탄성계수는 탄성 변형과 가해진 변형률이 응력으로 전환되는 정도를 지배한다. 강도는 항복 이후의 저항을 지배한다. 열용량과 열전도도는 단면의 각 부분이 얼마나 빠르게 가열되는지를 결정한다. 상 안정성은 노출 후에도 가정한 특성을 적용할 수 있는지, 또는 변태, 석출, 입계부식 민감화 또는 기타 야금학적 변화로 인해 특성이 달라지는지를 나타낸다.

시험 조건도 기록해야 한다. 등온 인장시험, 과도 가열시험, 이전에 냉간가공된 시험편, 그리고 한 차례 가열 및 냉각된 후 시험된 시험편의 데이터는 동일한 질문에 답하지 않는다. 고온 변형에는 특히 하중이 장기간 유지되는 경우 크리프와 응력 완화가 포함될 수 있다. 짧은 화재 노출과 장시간 노 내 유지가 동일한 최고 온도에 도달하더라도 서로 다른 잔류 특성을 초래할 수 있다.

설계 표준은 이러한 광범위한 문제를 반영한다. EN 1993-1-2는 강 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 저항을 다룬다. ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 조합을 다룬다. 이러한 표준에서는 단순히 계수를 $\Delta L=\alpha L\Delta T$에 대입하는 것 이상의 검토가 필요하다. 해석에는 단면계수, 열전달, 온도 구배, 재료 저감계수, 구속, 접합부 거동 및 하중 상호작용이 필요할 수 있다.

따라서 타당한 진술은 스테인리스강이 하나의 고정된 양만큼 팽창하거나 하나의 예측 가능한 곡선을 따라 강도를 잃는다는 것이 아니다. ASTM STP 124는 스테인리스강의 고온 거동에 적합한 맥락을 제공하며, 실제로 적용할 수 있는 데이터는 재료 표준, 등급, 제품 상태, 시험 방법, 온도 이력 및 설계 표준에 의해 결정된다.

열적 구속, 열응력 및 구조적 적합성

부재가 길이 또는 형상을 자유롭게 변화시킬 수 없을 때 열팽창은 응력 문제가 된다. 자유롭고 구속되지 않은 길이 변화는 일반적으로 다음과 같이 나타낸다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

여기서 $\alpha$는 선팽창계수, $L$은 원래 길이, $\Delta T$는 온도 변화이다. OpenStax University Physics Volume 2에서는 강재의 대표값으로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 사용한다(2022년). 이 값은 계산을 설명하는 데 유용하지만, 모든 강재 등급이나 모든 온도 구간에 적용되는 보편적인 상수는 아니다. University of Sheffield의 BS 5950 Part 8 요약에 따르면, 상온에서의 값은 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$이고 200~600 °C에서는 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$이다.

이 수치들은 자유 팽창만을 나타낸다. 팽창이 구속될 때 발생하는 응력을 나타내지 않으며, 가열에 수반될 수 있는 항복강도, 탄성계수 또는 강성의 저하도 설명하지 않는다. 열팽창, 온도 의존적 역학적 성능 저하, 열에 의해 유발되는 응력은 서로 관련되어 있지만 분석에서는 별개의 요소로 다루어야 한다.

완전 구속 및 부분 구속 부재

완전 구속된 강재 부재는 관련된 자유 열변위를 일으킬 수 없도록 제한된다. 균일하게 가열되고 탄성 상태를 유지하는 일정 단면의 봉에 대해, 양단이 축방향 팽창을 0으로 제한하는 경우 이상화된 축응력은 다음과 같다.

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

음의 부호는 가열 중 압축을 나타낸다. 이에 대응하는 축력은 $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$이며, 이는 해당 온도에서 탄성계수 $E$, 팽창계수 $\alpha$, 응력 상태가 여전히 적절하다는 조건에서 성립한다.

이 식은 상한을 나타내는 이상화이며, 일반적인 화재설계 결과가 아니다. 고온에서는 $E$가 감소하고 항복강도도 저하되며, 크리프와 응력완화가 발생할 수 있고 팽창계수도 온도에 따라 변할 수 있다. 처음에는 상당한 압축력을 발생시키던 부재가 강재의 응력완화 또는 항복에 따라 나중에는 힘이 감소하는 상태를 보일 수 있다. 가열이 계속되면 부재가 좌굴하거나, 인접 부재로 하중을 전이하거나, 압축 지배 거동에서 큰 변형을 수반하는 메커니즘으로 전환될 수 있다.

“완전 구속” 역시 정확히 정의해야 한다. 지지부는 축방향 이동을 막으면서 회전은 허용할 수 있다. 보-기둥 접합부는 회전을 구속하면서도 축방향 구속은 거의 제공하지 않을 수 있다. 바닥 슬래브, 가새, 내화피복 시스템 또는 인접 골조는 접촉이나 적합성을 통해 구속을 제공할 수 있다. 부재 전체의 축방향 이동이 방지되지 않더라도 플랜지, 웨브, 스티프너, 볼트 열, 용접부 또는 접합 플레이트에서 국부 구속이 작용할 수 있다.

따라서 구속은 고립된 강재 단면의 특성이 아니라 구조 시스템의 특성이다. 부재, 접합부, 지지부, 지압면, 앵커, 다이어프램 및 주변 구조가 모두 이에 기여한다. 명목상 고정된 지지부도 변형할 수 있고, 볼트 접합부도 미끄러지거나 회전할 수 있으며, 콘크리트 바닥은 균열과 부착 성능 저하가 진행됨에 따라 변하는 구속을 제공할 수 있다.

부분 구속이 더 현실적인 경우가 많다. 개념적으로는 강성 $k_r$을 갖는 스프링으로 나타낼 수 있으며, 이때 구속력은 부재의 자유 열변위와 주변 구조가 허용하는 변위의 차이에 따라 달라진다. 매우 강성이 큰 구속은 완전 구속 상태에 가까워지고, 유연한 구속은 더 많은 팽창을 허용하여 열력을 감소시킨다. 이러한 관계는 부재와 구속부가 함께 변형되므로 완전 구속 응력식의 단순한 축소형으로 볼 수 없다.

부분 구속은 힘-변형 응답을 변화시킨다. 낮은 온도에서는 구속이 탄성력을 발생시킬 수 있다. 강재가 항복에 가까워지면 주변 구조가 계속 변형하는 동안 부재에 소성변형이 누적될 수 있다. 더 높은 온도에서는 강제된 변위를 제거하지 않고도 크리프와 응력완화로 인해 힘이 감소할 수 있다. 접합부 미끄러짐, 볼트 구멍 변형, 용접부 유연성, 지압, 국부좌굴 및 접촉 분리는 추가적인 변화를 유발할 수 있다. 모든 접합부에 대해 변위가 0이거나 힘이 0이라고 가정하는 구조 모델은 이러한 전환을 놓칠 수 있다.

냉각 과정은 다른 순서로 진행된다. 가열 중 팽창한 구속 부재는 냉각되면서 수축할 수 있으며, 주변 구조가 수축을 막으면 인장이 발생한다. 잔류 소성변형으로 인해 온도가 상온으로 돌아온 후에도 영구변형이 남을 수 있다. 최종 힘은 최종 온도만이 아니라 전체 가열 및 냉각 이력에 따라 달라질 수 있다.

열 구배와 휨

단면 전체의 온도가 균일하면 주로 축방향 팽창이 발생한다. 온도 구배가 있으면 곡률이 발생한다. 보의 상부 플랜지가 하부 플랜지보다 뜨거우면 더 뜨거운 영역이 더 많이 팽창하려 한다. 그러면 단면 각 부분의 적합성을 만족하기 위해 휨변형률, 내부응력 또는 두 가지가 모두 필요해진다. 웨브를 가로질러서, 용접 접합부 주변에서 또는 노출된 면과 차폐된 면 사이에서도 동일한 효과가 발생한다.

단면 깊이 $h$를 가로지르는 단순한 선형 온도 구배의 경우, 자유 열곡률은 다음과 같이 근사할 수 있다.

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

이 곡률은 평균 온도 상승 및 그에 따른 평균 축방향 팽창이 크지 않더라도 수직변위를 유발할 수 있다. 한쪽 면이 더 강하게 가열된 보는 더 차가운 쪽을 향해 휘어질 수 있다. 양단 또는 중간 구속부가 이러한 휨을 막으면 2차 모멘트와 전단력이 발생한다. 그러면 다이어프램과 슬래브가 추가적인 힘을 부담할 수 있으며, 접합부에는 균일 온도 계산에서는 없었던 회전 요구가 발생할 수 있다.

구배는 부재 길이 방향으로도 발생한다. 한 구간은 화재에 노출되는 반면 다른 구간은 상온에 가까운 상태로 남을 수 있으며, 한 부분은 단열재로 둘러싸이고 다른 부분은 환기구에 인접할 수 있다. 이러한 구간 사이의 차등 팽창은 축력과 국부 휨을 발생시킨다. 접합부 부근에서는 인접한 더 차가운 부재로 열이 유입되면서 급격한 온도 변화와 집중된 적합성 응력이 발생할 수 있다.

단면 형상이 중요한 이유는 열이 모든 부분에 동일한 속도로 침투하지 않기 때문이다. 얇은 요소는 빠르게 가열될 수 있지만, 두꺼운 플랜지, 거셋 플레이트 또는 접합부 구성 요소는 더 차가운 상태로 남을 수 있다. ASM은 열전도율, 열용량 및 선팽창계수를 탄소강과 저합금강의 관련 물리적 특성으로 식별한다. 열전달, 단면계수, 표면 보호, 복사, 대류 및 수분도 온도장에 영향을 미친다. 단 하나의 단면 평균 온도만으로는 이러한 모든 효과를 나타낼 수 없다.

구배는 역학적 성질에도 불균일한 변화를 일으킬 수 있다. 더 뜨거운 플랜지는 더 차가운 플랜지보다 항복강도와 탄성계수가 낮을 수 있으므로, 가열 중 중립축, 강성 분포 및 소성 메커니즘이 변할 수 있다. 용접 잔류응력과 기존의 불완전성은 항복 또는 국부좌굴이 시작되는 위치에 추가로 영향을 미칠 수 있다.

ANSI/AISC N690-18에 따른 열적·역학적 효과의 조합

ANSI/AISC N690-18은 열적 효과와 기계적 효과의 결합 및 구속 부재를 다룹니다. Strong evidence

ANSI/AISC N690-18은 열팽창에 대해 구속될 수 있는 구조 부재를 포함하여 강구조물에서 열적 효과와 역학적 효과의 조합을 분석하기 위한 관련 체계를 제공한다. 이 기준의 중요성은 분석 방식에 있다. 즉, 열작용을 상온 하중 계산에 단순히 더하는 독립적인 온도 증가분으로 취급하지 않고, 역학적 작용 및 구조적 적합성과 함께 고려한다. 적용 가능한 하중 조합, 재료 모델, 허용 기준 및 프로젝트 요구사항은 여전히 해당 기준의 적용 판본과 그 판본이 참조하는 조항에서 확인해야 한다.

가열 전에 중력, 지진, 압력 또는 장비 하중을 부담하던 부재는 사용되지 않은 내력을 가진 상태로 열적 사건을 시작하지 않는다. 초기 축력은 열팽창에 대한 응답을 변화시킨다. 이미 압축된 기둥은 강성이 저하되면서 불안정에 가까워질 수 있으며, 인장 타이는 항복 또는 접합부 미끄러짐이 발생하기 전에 가열 중 추가적인 힘을 발생시킬 수 있다. 휨모멘트와 축압축은 상호작용하며, 열 구배는 역학적으로 변형된 형상에 곡률을 추가할 수 있다.

따라서 분석에서는 온도 분포, 구속 조건, 역학적 하중 및 관련 온도 의존적 물성치를 설정해야 한다. 열팽창에 대해 구속된 부재의 경우 모델은 축력의 발생과 재분배를 허용해야 한다. 부분 구속 시스템에서는 적합성에 영향을 미치는 경우 접합부 및 지지부의 강성을 모델에 반영해야 한다. 부재의 평균 축방향 팽창이 작더라도 국부 구속과 접합부에서 유발되는 힘이 지배적일 수 있다.

ANSI/AISC N690-18은 온도 계산이나 재료 물성 모델을 대신하지 않는다. 엔지니어는 필요한 경우 열전달, 열 구배, 크리프, 응력완화, 상변태, 항복, 국부좌굴, 접합부 거동 및 가열·냉각 경로를 고려해야 한다. EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 화재설계 및 고온 내력을 다루지만, 그 가정과 저감계수는 ANSI/AISC N690-18의 가정 및 저감계수와 자동으로 서로 바꾸어 사용할 수 없다. 스테인리스강에도 주의가 필요하다. ASTM STP 124 (1994)는 스테인리스강의 고온 열팽창 및 역학적 거동을 보고하고 있으며, 이는 탄소강 및 저합금 구조용 강재와 다를 수 있다.

실무적 결론은 명확하다. 구속은 부재의 명칭만으로 지정할 수 없다. 구속은 전체 하중 전달 경로와 그 변화하는 강성으로부터 결정해야 한다. 팽창계수는 자유변위를 추정할 뿐이며, 주변 구조가 그 변위를 저항할 때 발생하는 힘, 모멘트, 변형 및 파괴 모드는 적합성을 고려한 열-역학 해석을 통해서만 확립할 수 있다.

EN 1993-1-2에 따른 강구조 부재 및 접합부의 화재 설계

EN 1993-1-2의 적용 범위

EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 내력을 다룹니다. Strong evidence

EN 1993-1-2는 강구조물의 화재 설계를 위한 Eurocode 기준이다. 이 기준은 우발적 화재 상황을 평가하는 데 필요한 열적 작용과 재료 특성을 다루는 동시에, 고온에서 강재 부재 및 접합부의 저항을 다룬다. European Commission Joint Research Centre는 EN 1993-1-2를 강재 부재 및 접합부의 내화성능을 다루는 Eurocode 문서로 규정하고 있다 (JRC, 2005).

이 적용 범위는 보에 열팽창계수 하나를 부여하는 것보다 훨씬 넓다. 온도가 상승하면 자유 팽창이 발생하지만, 실제 부재는 슬래브, 기둥, 가새, 칸막이 또는 접합부에 의해 구속될 수 있다. 그 결과 발생하는 힘은 이동이 자유로운 경우에는 작을 수 있지만, 이동이 방지되는 경우에는 상당할 수 있다. 동시에 온도가 증가하면 강재의 강성과 강도가 저하된다. 부재의 온도는 단면 깊이 방향, 부재 길이 방향 및 둘레 방향으로 달라질 수 있다. 따라서 화재 계산에는 열전달, 온도 분포, 기계적 하중, 불안정, 재료 열화 및 구조적 구속을 함께 고려해야 한다.

다음의 익숙한 관계식

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

은 구속되지 않은 선팽창을 평가하기 위한 유용한 출발점이다. OpenStax University Physics Volume 2는 강재의 대표적인 열팽창계수로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 사용한다 (OpenStax, 2022). 그러나 이 값은 모든 강종이나 모든 온도 구간에 적용되는 보편적인 상수가 아니다. University of Sheffield의 참고자료에 따르면 BS 5950 Part 8은 상온에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 권장한다 (University of Sheffield, 2006). 이러한 값은 온도 범위와 선택한 설계 규칙이 중요한 이유를 보여준다.

EN 1993-1-2를 측정된 재료 특성의 일반 목록과 혼동해서는 안 된다. 실험 데이터와 설계 규정은 서로 다른 목적을 가진다. 탄소강 및 저합금강에 관한 ASM 참고자료는 열전도율, 열용량 및 선열팽창계수를 중요한 물리적 특성으로 제시한다. 1994년에 발행된 ASTM STP 124는 열팽창과 기계적 거동을 포함하여 스테인리스강의 고온 특성을 보고한다 (ASTM International, 1994). 이러한 자료는 재료의 거동을 설명하는 데 도움이 되지만, Eurocode는 그중 선택된 거동을 설계모델, 저감계수, 방정식, 한계값 및 절차로 변환한다.

계산에 앞서 적용되는 EN 1993-1-2의 판, 국가부속서, 적용되는 화재 설계기준 및 프로젝트별 국가 규정을 확인해야 한다. 내화시간만으로는 문제의 조건이 정의되지 않는다. 설계자는 화재 시나리오, 설계 열적 작용, 하중조합, 노출 표면, 적용되는 경우 방호 시스템 및 열 흐름의 경계조건을 설정해야 한다.

고온에서의 부재 저항

고온에서는 여러 기계적 특성이 동시에 변하기 때문에 강재 부재의 저항이 감소한다. 항복강도와 탄성계수가 감소하고, 응력–변형률 거동은 뚜렷하게 정의되기 어려워지며, 시간 의존 변형의 중요성이 점점 커진다. 탄성계수의 감소는 좌굴 계산에서 특히 중요하다. 부재는 상온 항복강도와 단순히 비교했을 때 붕괴가 예상되기 훨씬 전에 안정성을 잃을 수 있다.

EN 1993-1-2는 이러한 영향을 온도 의존적으로 설계에 반영하기 위한 방법을 제시한다. 일반적인 평가에서는 먼저 열해석 또는 승인된 간략화 온도모델을 통해 부재 온도를 산정한다. 그런 다음 저항 계산에서 해당 고온 재료 매개변수를 사용하고 지배적인 파괴모드를 검토한다. 부재에 따라 단면 저항, 축압축, 인장, 휨, 전단, 휨비틀림좌굴 또는 축력과 휨모멘트의 상호작용을 검토할 수 있다.

저항 검토에 사용하는 온도는 힘을 부담하는 강재의 온도를 대표해야 한다. 방호된 기둥은 3면이 노출된 무방호 보보다 온도가 낮고 더 균일할 수 있다. 중공단면, 평판 및 개방형 I형 단면은 서로 다른 방식으로 열을 흡수하고 방출한다. 일반적으로 가열된 둘레와 강재의 체적 또는 면적의 비로 표현되는 단면계수는 가열 속도에 영향을 미친다. 방호재 두께, 수분, 접촉 상태, 차폐 효과, 방사율, 대류 및 각 표면의 화재 노출 조건도 결과를 변화시킬 수 있다.

온도 구배가 큰 경우 단일 평균온도는 오해를 일으킬 수 있다. 화재를 향한 플랜지는 반대쪽의 더 차가운 부분보다 상당히 뜨거울 수 있으며, 이로 인해 곡률과 2차 응력이 발생한다. 연결된 부재 사이의 온도 차이는 접합부에서 적합조건을 만족시키기 위한 작용을 유발할 수 있다. 따라서 열모델과 역학모델은 단면 형상 및 화재 노출 조건과 독립적으로 선택할 수 없다.

강종은 여전히 중요하지만, 고온 설계 규정에서는 여러 강종을 공통 설계 가정에 따라 분류할 수 있다. 탄소-망간 구조용 강재와 스테인리스강은 열적 또는 기계적 응답이 동일하지 않다. 연구에 따르면 응력완화, 크리프 및 상변태도 변형과 하중 재분배에 영향을 줄 수 있다. 1989년 1월 1일에 발행된 NIST IR 88-3899는 고온에서 구조용 강재의 변형 거동을 조사했다 (NIST, 1989). 별도의 연구인 고온에서 구조용 강재의 기계적 특성 입문은 포아송비, 열팽창, 상변태, 응력–변형률 응답 및 탄성계수를 다룬다. 고온에서 건설용 강재의 특성에 관한 실험 연구에 보고된 측정값에는 항복강도, 인장강도, 탄성계수, 연신율 및 열팽창계수가 포함된다.

이러한 결과는 그 적용 상태를 확인하지 않고 EN 1993-1-2 계산에 직접 삽입해서는 안 된다. 예를 들어 ASTM A723 또는 D6AC 강재에 대한 시험값은 특정 재료와 시험방법에 관한 증거일 뿐이며, 다른 강종, 제품 형태 또는 하중 이력에 대한 Eurocode 설계값으로 자동 인정되는 것은 아니다. 고온 강재 특성에 관한 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재의 비열, 열팽창, 응력완화, 인장 특성, 영률 및 포아송비 측정 결과를 설명한다. 이러한 데이터는 공학적 판단에 참고할 수 있지만, 설계에는 채택한 기준과의 적합성이 필요하다.

접합부, 안정성 및 열적 입력

연결된 부재가 계산상 충분한 저항을 유지하더라도 접합부가 화재 시 거동을 지배하는 경우가 많다. 볼트, 용접부, 엔드플레이트, 앵글, 클리트, haunch 및 지지 구성요소는 서로 다른 속도로 가열될 수 있다. 접합부는 열팽창이 구속될 때 추가적인 힘을 부담할 수 있으며, 볼트 강도 저하, 플레이트 항복, 용접부 열화 또는 국부좌굴로 인해 저항을 잃을 수도 있다. 따라서 힘의 전달경로는 상온에서의 배치와 동일하다고 가정하지 말고 고온에서 추적해야 한다.

EN 1993-1-2는 접합부의 화재 설계에 관한 규정을 포함한다. 그러나 접합부 저항과 구성요소의 거동은 해당되는 경우 EN 1993-1-8을 포함한 관련 Eurocode 문서와 함께 검토해야 한다. 설계에서는 볼트, 용접부, 플레이트, 앵글, 구성요소의 변형 및 축력·전단력·모멘트의 전달을 검토해야 할 수 있다. 방호된 접합부에는 신뢰할 수 있는 방호 상세도 필요하다. 부재의 가장자리에서 방호를 끝내는 것만으로는 접합부가 부재와 동일한 온도가 된다고 볼 수 없다.

안정성은 열팽창과 강성 저하의 영향을 모두 받는다. 구속된 보는 가열되면서 압축 축력을 발생시킬 수 있으며, 이후 처짐, 현수작용 또는 접합부 변형에 따라 힘의 분포가 달라질 수 있다. 기둥은 강성이 저하되면서 2차 효과를 경험할 수 있다. 골조는 하중을 더 차가운 부재로 재분배할 수 있지만, 이러한 재분배가 항상 유리한 것은 아니다. 접합부, 가새 또는 바닥구조에 과부하가 발생할 수 있기 때문이다. 초기 중력하중과 독립된 단일 부재만을 기준으로 한 계산은 이러한 시스템 효과를 놓칠 수 있다.

온도를 계산하려면 먼저 열적 입력을 정의해야 한다. 설계자는 명목 화재곡선 또는 기타 지정된 화재모델, 지속시간, 노출 면, 대류 및 복사 가정, 그리고 능동 또는 수동 방호의 적용 여부를 확인해야 한다. 단면계수와 강재 및 방호재의 열적 특성이 열전달을 지배한다. 이후 열구배, 구속, 크리프, 응력완화 및 상변화가 역학적 응답에 영향을 줄 수 있다. Eurocode 체계 외부의 비교자료로서 ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 영향과 역학적 영향의 조합을 다룬다 (AISC, 2018).

실무적 결론은 명확하다. 열팽창은 하나의 입력값일 뿐 화재 설계 그 자체가 아니다. 실제 EN 1993-1-2 평가에서는 채택한 판, 국가부속서, 화재 시나리오, 강종, 단면 상태, 방호, 온도 분포, 하중조합, 부재 안정성 및 접합부 모델을 확인해야 한다. 이러한 사항을 모두 확인한 경우에만 온도 의존 저항 검토가 단순한 계수 하나가 아니라 구조물 자체를 대표할 수 있다.

고온 특성의 측정 방법

고온에서의 강재 데이터는 하나의 보편적인 시험에서 얻어지는 것이 아니다. 실험실에서는 자유 팽창, 하중 지지 능력, 강성, 열 저장, 또는 시간 의존적 변형을 측정할 수 있으며, 각각의 측정은 서로 다른 질문에 답한다. 건축용 강재 실험 연구와 Elevated Temperature Properties of Steels에 관한 NTIS 기록은 이러한 범위를 명확히 보여 준다. 보고된 특성에는 열팽창 계수, 항복강도, 인장강도, 연신율, 영률, 푸아송비, 비열 및 응력 완화가 포함된다. 이러한 양들은 서로 관련되어 있지만 상호 대체할 수는 없다.

강봉은 하중을 전혀 받지 않는 상태에서도 팽창할 수 있고, 온도가 일정하게 유지되는 동안 강도가 감소할 수 있으며, 팽창이 구속되면 상당한 응력이 발생할 수 있다. 이는 서로 별개의 세 가지 응답이다. 따라서 시험 결과를 해석할 때에는 강종, 시험편의 상태, 온도 이력, 하중 재하 방식 및 적용 표준을 함께 고려해야 한다.

열팽창 시험

열팽창은 일반적으로 팽창계로 측정한다. 시험편을 가열하면서 길이 변화를 기록하며, 보통 표점부 근처에서 측정한 온도와 연동된 변위 센서를 사용한다. 작고 균일한 온도 변화의 경우 기본 관계식은 다음과 같다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

여기서 $L$은 초기 길이, $\Delta L$은 길이 변화, $\Delta T$는 온도 변화, $\alpha$는 선팽창 계수이다. OpenStax의 University Physics Volume 2 (2022)는 강재의 대표값으로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$을 사용한다. 셰필드 대학교의 2006년 참고자료는 BS 5950 Part 8이 상온에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$을 권장한다고 보고한다.

이 수치들은 유용한 참고값이지만, 모든 강재와 모든 온도 구간에 적용되는 하나의 단일 계수는 아니다. 시험에서는 두 온도 사이의 전체 팽창량으로부터 계산한 시컨트 계수 또는 팽창 곡선의 국부 기울기에서 구한 접선 계수를 보고할 수 있다. 곡선이 비선형인 경우 두 값은 서로 다를 수 있다. 화학 조성, 사전 열처리, 냉간가공 및 상변태도 결과에 영향을 미친다. 탄소강과 저합금강은 페라이트, 펄라이트, 오스테나이트 및 기타 상이 형성됨에 따라 변태 온도 범위 부근에서 팽창 거동이 변한다. 스테인리스강은 또 다른 곡선을 나타낼 수 있다. 1994년에 발행된 ASTM STP 124는 “강”을 하나의 재료로 취급하지 않고, 스테인리스강의 고온 열팽창 및 기계적 데이터를 기록한다.

팽창계 시험에서는 온도를 정밀하게 제어해야 한다. 특히 가열 속도가 빠르거나 시험편이 두꺼운 경우, 노의 온도와 시험편의 온도가 같지 않을 수 있다. 온도 구배가 생기면 불균일한 열변형이 포함된 겉보기 길이 변화가 발생한다. 같은 이유로 시험편의 형상도 중요하다. 길고 가는 시편은 짧고 두꺼운 시편과 다르게 열평형에 도달할 수 있다. 접촉 마찰, 센서 정렬, 산화, 그리고 장비 보정에 사용되는 기준 재료도 측정된 변위에 영향을 줄 수 있다.

자유 팽창 데이터만으로는 구속된 부재의 응력을 직접 구할 수 없다. 팽창이 방지되면 열변형은 구속 조건과 온도 의존적 강성에 따라 기계적 응력으로 변환된다. 이때 소성, 크리프 및 응력 완화가 해당 응력을 감소시키거나 재분배한다. ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 영향과 기계적 영향의 조합을 다룬다. 하나의 계수만으로 고정된 기둥, 골조, 볼트군 또는 접합부에 발생하는 힘을 예측할 수는 없다.

비열은 일반적으로 팽창계가 아니라 열량 측정법으로 측정한다. 비열은 단위 질량의 온도를 1도 올리는 데 필요한 열량을 나타낸다. 비열의 값은 주어진 열 입력으로 인해 발생하는 온도 상승에 영향을 주며, 열전도율은 열이 단면을 통해 얼마나 빠르게 이동하는지에 영향을 준다. NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재에 대해 열팽창 및 기계적 특성과 함께 비열을 측정했다고 밝힌다. 이러한 열적 특성은 서로 대신 사용할 수 없다. 팽창은 변형률을, 비열은 에너지 저장을, 열전도율은 열 흐름을 나타낸다.

인장, 탄성계수 및 응력–변형률 시험

고온 인장시험에서는 가열된 시험편을 교정된 시험기에 장착하고 힘, 신장 및 온도를 기록한다. 그 결과 얻어진 응력–변형률 곡선에서 연구자는 항복강도, 인장강도, 연신율 및 영률을 결정할 수 있다. 그러나 각 정의를 주의해서 적용해야 한다. 항복강도는 항복점, 비례한도 또는 규정된 오프셋 변형률을 통해 구할 수 있다. 인장강도는 최대 공칭응력이다. 연신율은 표점거리, 시험편 형상, 파단 위치, 그리고 해당 값이 파단 후 측정된 것인지 시험 중 연속적으로 측정된 것인지에 따라 달라진다.

영률은 일반적으로 응력–변형률 곡선 초기 구간의 기울기에서 구하지만, 온도가 상승하면 그 기울기를 측정하기가 어려워진다. 시험기의 컴플라이언스, 그립의 열팽창, 안착 효과, 변형률 센서의 드리프트 및 소량의 비탄성 변형이 측정값을 왜곡할 수 있다. 푸아송비를 구하려면 축방향 변형률과 횡방향 변형률을 동시에 측정해야 한다. 고온에서는 횡방향 변형률 게이지의 정확도가 저하될 수 있으므로 광학식 방법이나 신장계를 대신 사용할 수 있다. ASTM A723 및 D6AC에 관한 NTIS 연구는 영률과 푸아송비를 구체적으로 포함했으며, Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures는 항복강도, 인장강도, 탄성계수, 연신율 및 열팽창 계수를 보고했다.

“600 °C에서의 강도”라는 값은 시험 조건이 제시되지 않으면 불완전하다. 과도시험에서는 하중이 가해지거나 증가하는 동안 시험편을 가열하므로 온도와 변형률이 함께 변화한다. 정상상태 시험에서는 먼저 시험편을 선택한 온도까지 가열하고 열평형에 가까워질 때까지 유지한 다음 하중을 가한다. 세 번째 방식은 하중을 유지한 채 온도를 증가시키는 것이다. 강재는 시간 의존적 변형을 나타내며, 온도 유지 중 재료가 변태할 수 있기 때문에 이러한 절차들은 서로 다른 곡선을 만들 수 있다.

하중 재하 속도도 마찬가지로 중요하다. 빠른 인장시험에서는 크리프와 응력 완화가 발생할 시간이 부족하므로 느린 시험보다 겉보기 강도가 더 높게 기록될 수 있다. 온도에서 장시간 유지하면 이후의 항복강도가 낮아지거나 응력–변형률 곡선의 형상이 달라질 수 있다. 분위기도 중요하다. 공기는 산화와 스케일 형성을 촉진할 수 있으며, 제어된 가스 분위기나 진공 조건은 일부 표면 반응을 억제할 수 있다. 산화는 유효 단면적을 감소시키고 그립 고정이나 변형률 측정에 영향을 줄 수 있다.

따라서 건축용 강재 연구는 모든 건축용 강재에 적용되는 보편적인 강도 곡선이 아니라, 조건이 명확히 정의된 실험 프로그램으로 읽어야 한다. 강종 표시, 시험편 준비, 가열 일정, 온도 정확도, 유지 시간, 변형률 속도 및 특성의 정의는 모두 보고된 수치와 함께 제시되어야 한다. EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 내화성능을 위한 설계 체계를 제공하지만, 해당 표준에 따라 선택된 설계값과 저감계수를 서로 다른 조건에서 수행된 실험실 프로그램의 원자료와 무분별하게 혼합해서는 안 된다.

시험편의 이력, 가열 속도 및 데이터 해석

시험편의 이력은 시험편이 노에 들어가기 전부터 시작된다. 예를 들어 ASTM A723과 D6AC는 하나의 일반적인 강재를 가리키는 서로 바꿔 쓸 수 있는 명칭이 아니다. 이들의 조성, 가공 과정, 강도 수준 및 사전 열처리는 고온 응답에 영향을 준다. 압연 건축용 강재 쿠폰, 담금질 및 뜨임 처리된 단조품, 냉간가공된 스테인리스강 시험편은 동일한 명목 온도에서도 서로 다르게 거동할 수 있다.

가열 속도는 열전도, 상변화, 회복, 크리프 및 산화에 이용 가능한 시간을 결정한다. 빠른 승온은 두꺼운 시험편의 중심부가 표면보다 더 낮은 온도로 남게 할 수 있다. 느린 승온은 명목 시험 온도에 도달하기 전에 상변태가 일어나도록 할 수 있다. 이후 유지 시간은 시험편이 열평형에 도달하는지, 그리고 유지 중 응력 완화나 미세조직 변화가 진행되는지를 결정한다. 1989년 1월 1일에 발행된 NIST IR 88-3899는 고온에서 구조용 강재의 변형 거동을 조사했다. 이 자료의 중요성은 변형을 순간적인 강도 손실이 아니라 온도와 시간에 의존하는 현상으로 다루었다는 데에도 있다.

응력 완화는 일정한 온도에서 일정한 변형률 또는 정밀하게 제어된 변형을 부여하고 시간에 따른 응력 감소를 관찰하여 측정한다. 크리프 시험은 그 반대의 측면에 중점을 둔다. 지속적인 응력을 가하고 변형률이 누적되는 현상을 관찰한다. 어느 거동도 짧은 인장시험만으로 신뢰성 있게 추론할 수 없다. 또한 자유 팽창 계수로 구속된 보의 응력 완화를 설명할 수도 없다.

설계 해석에서는 시험 온도를 부재의 실제 온도 분포와 연계해야 한다. 단면계수, 열전달, 온도 구배, 구속 조건, 접합부 거동, 작용 하중 및 화재 노출 시간이 모두 구조적 결과를 바꿀 수 있다. “500 °C에서의 항복강도”를 보고하는 두 프로그램이 서로 다른 재료 상태와 서로 다른 종류의 항복을 측정했을 가능성도 있다. 시험 방법, 강종, 열 이력 및 정의가 명백히 비교 가능하지 않은 한, 그 값들은 서로 별개로 취급해야 한다. 이러한 원칙을 지켜야 대표적인 계수, 과도 인장시험 결과 및 설계기준 저감계수가 마치 동일한 특성을 측정한 값인 것처럼 제시되는 일을 방지할 수 있다.

열팽창 계산: 과도한 정밀성을 피하는 계산 체계

열팽창은 흔히 다음과 같은 간결한 방정식으로 소개된다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022)는 이 선형 관계를 제시하며, 강철의 대표적인 계수로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 사용한다. 이 수치는 계산을 설명하는 데 유용하지만, 모든 강종이 모든 온도 범위에서 갖는 보편적인 물성값은 아니다. 따라서 계산에서는 어떤 계수를 선택했는지, 그 계수가 적용되는 온도 구간은 어디인지, 그리고 결과가 실제로 자유롭게 변위할 수 있는 부재를 나타내는지를 명시해야 한다.

자유 길이 변화 계산

다음과 같이 정의한다.

• $L_0$ = 기준 온도에서의 초기 길이;
• $T_0$ = 기준 온도;
• $T_1$ = 최종 온도;
• $\Delta T=T_1-T_0$;
• $\alpha$ = 선팽창계수;
• $\Delta L$ = 길이 변화;
• $L_1=L_0+\Delta L$ = 최종 길이.

부재의 온도가 충분히 균일하고 계수를 상수로 취급할 수 있는 경우,

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

부호는 온도 구간에 따라 직접 결정된다. 가열하면 $\Delta T>0$이고, 계수가 양수인 경우 $\Delta L>0$이다. 냉각하면 $\Delta T<0$이므로 계산된 변화량은 음수가 된다.

계산된 자유 팽창량(mm)

의도적으로 조건을 명시한 예시를 살펴보자. 직선형 강철 막대의 $L_0=6.000\mathrm{m}$, 초기 온도 $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$, 최종 온도 $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$, 선팽창계수 $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$라고 가정한다. 여기서 계수는 이 예시에 사용한 가정일 뿐, 해당 막대의 강종에 대한 주장이 아니다.

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

따라서 예측되는 자유 상태의 길이는 $6.0144\mathrm{m}$이다. 1켈빈의 온도차는 1섭씨도의 온도차와 크기가 같으므로, 이 차이 계산에서는 단위를 일관되게 사용한다는 조건하에 $\alpha$를 켈빈당 또는 섭씨도당 값으로 표현할 수 있다.

산술 계산은 간단하지만, $\alpha$를 선택하는 일은 항상 간단하지 않다. University of Sheffield의 참고자료(2006)는 BS 5950 Part 8을 논의하면서 상온에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, $200$~${600}^{\circ }\mathrm{C}$에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 제시한다. 위의 예시 막대를 ${200}^{\circ }\mathrm{C}$에서 ${600}^{\circ }\mathrm{C}$까지 가열한다고 할 때, 후자의 규격 기반 값을 사용하면 다음과 같다.

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

즉 $33.6\mathrm{mm}$이다. 이 결과는 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 사용해 계산한 결과와 서로 바꾸어 사용할 수 없으며, 어느 값도 스테인리스강, 합금강 또는 다른 설계 기준에 자동으로 적용해서는 안 된다.

이 공식은 자유로운 변위만 예측한다. 지지부에 발생하는 힘, 연결부가 미끄러지는 온도, 또는 온도 구배로 인한 변형은 예측하지 않는다. 한 플랜지가 다른 플랜지보다 더 많이 가열되는 보는 평균 축방향 길이 변화가 작더라도 휘어질 수 있다. 또한 더 차가운 프레임에 연결된 부재는 전체 단면이 동일한 온도에 도달하기 전부터 구속을 받을 수 있다.

온도 의존 계수 또는 적분 계수

온도 구간이 좁고, 선택한 자료원이 해당 구간에서 계수를 상수로 취급하며, 요구되는 정확도가 온도 의존 모델을 정당화하지 않는 경우에는 상수 $\alpha$를 사용해도 된다. 온도장과 경계조건이 아직 불확실한 경우에도 선별 검토를 위한 합리적인 가정이 될 수 있다. 이러한 상황에서는 $\alpha$에 소수점을 더 많이 표시하는 것이 오히려 근거 없는 확신을 만들 수 있다.

더 넓은 온도 범위에서, 또는 계수가 온도에 따라 크게 변하는 경우에는 자유 열변형률을 다음과 같이 나타낸다.

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

길이 변화는 다음과 같다.

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

온도 범위를 서로 다른 상수값을 적용할 수 있는 여러 구간으로 나누면,

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

예를 들어 동일한 $6.000\mathrm{m}$ 길이의 막대에 대해 $20$~${200}^{\circ }\mathrm{C}$에서는 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, $200$~${600}^{\circ }\mathrm{C}$에서는 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 적용한다고 하자. 이때 예시적인 팽창량은 다음과 같다.

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

따라서,

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

즉 $46.56\mathrm{mm}$이다. 이는 구간별 근사일 뿐, 측정된 물성 곡선이 아니다. 실제 계산에서는 해당 재료 규격, 시험자료 또는 설계 기준에서 정한 값과 보간 규칙을 사용해야 한다.

온도 이력도 중요할 수 있다. 구조용 강은 가열 및 냉각 중에 야금학적 변화를 겪을 수 있으며, 선팽창계수가 전체 온도 사이클에서 가역적인 단일상 응답을 나타낸다고 볼 수 없는 경우도 있다. 상변태는 팽창 곡선을 변화시킬 수 있고, 변태 변형률 또한 전체 변형에 기여할 수 있다. ASTM STP 124 (1994)는 스테인리스강의 고온 열팽창 및 기계적 자료를 제시하며, NIST IR 88-3899 (1989)는 고온에서의 구조용 강 변형 거동을 다룬다. 이러한 현상은 하나의 상온 계수로 단순화할 수 없다.

열팽창은 강도 저하와도 구분해야 한다. 선팽창계수는 자유 상태에서의 기하학적 변형률을 추정하는 값이다. 항복강도, 인장강도, 탄성계수, 포아송비, 크리프 또는 응력완화가 어떻게 변하는지는 나타내지 않는다. 고온에서의 건설용 강재에 관한 연구는 이러한 물성들을 별도로 측정하며, Elevated Temperature Properties of Steels에 대한 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재를 대상으로 열팽창, 비열, 인장 거동, 영률, 포아송비 및 응력완화를 시험했다고 설명한다.

단위 및 가정 점검

첫째, 초기 길이를 확인해야 한다. 온도가 명시된 기준 온도에서의 길이를 사용해야 하며, 온도를 알 수 없는 도면 치수를 사용해서는 안 된다. 긴 부재의 경우 전체 길이와 구속부 또는 연결부 중심선 사이의 거리를 구분해야 한다.

둘째, 온도 구간을 명시적으로 계산한다.

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

최종 온도를 온도 변화량 대신 대입해서는 안 된다. 막대가 $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$에서 ${80}^{\circ }\mathrm{C}$로 변할 때 $\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$이지, ${80}^{\circ }\mathrm{C}$가 아니다.

셋째, 계수의 단위를 확인한다. $\alpha$가 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$라면 섭씨도 단위의 온도차를 곱했을 때 무차원 변형률이 된다. 이 변형률에 미터를 곱하면 결과는 미터가 된다. ${10}^{-6}/\mathrm{K}$로 표시된 값은 켈빈 단위의 온도차에 대해 수치상 동일하게 사용할 수 있다.

넷째, 부재가 자유로운지 확인해야 한다. 축방향으로 자유롭게 움직일 수 있다면 계산된 $\Delta L$은 주로 변위 예측값이다. 움직임이 방지되면 동일한 자유 열변형률이 강제 변형률이 된다. 단순화된 완전 구속 탄성 부재에서는 다음과 같다.

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

제시된 부호 규약에 따라 가열 시 압축응력이 발생한다. 이에 대응하는 힘은 다음과 같다.

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

여기서 $A$는 관련 단면적이다. 이 기본적인 결과는 출발점에 불과하다. 부분 구속, 접합부의 유연성, 마찰, 초기 하중, 온도 구배, 항복, 크리프, 응력완화 및 변화하는 탄성계수는 모두 힘을 감소시키거나 재분배할 수 있다.

고온에서는 $E\left(T\right)$가 상온 탄성계수가 아니며, 항복 또는 변태가 발생한 이후에는 탄성 계산이 부재의 거동을 더 이상 적절히 설명하지 못할 수 있다. EN 1993-1-2는 강 부재와 연결부의 화재 설계 및 고온 내력을 다룬다. ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 조합을 다룬다. 선택한 기준이 허용되는 재료 곡선, 열 모델, 구속 조건의 처리 방식 및 안전 형식을 결정한다. 계수 하나만으로는 설계 모델이 될 수 없다.

철강 열물성 데이터 해석에서 흔히 발생하는 오류

하나의 계수를 재료 상수로 취급하는 것

OpenStax University Physics Volume 2 (2022)에 제시된 식 $\Delta L=\alpha L\Delta T$는 선형 열팽창을 계산하기 위한 유용한 1차 근사식이다. 그러나 모든 온도에서 모든 강재에 하나의 $\alpha$ 값을 부여해도 된다는 의미는 아니다. OpenStax는 강재의 대표 계수로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 사용한다. University of Sheffield가 2006년에 발행한 화재 설계 참고자료에 따르면, BS 5950 Part 8은 상온에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$를 권장한다. 이러한 값은 특정 계산 범위에 적용하기 위해 정의된 가정이지, 보편적인 물리 상수가 아니다.

이 구분이 중요한 이유는 발표된 팽창값이 특정 온도에서의 순간 계수일 수도 있고, 두 온도 사이에서 평균한 평균 계수일 수도 있기 때문이다. 20~600 °C 구간의 평균값을 600 °C에서의 순간값 대신 자동으로 사용할 수는 없다. 화학 조성, 선행 열처리, 냉간가공, 결정립 구조 및 상 상태가 모두 결과에 영향을 미친다. 예를 들어 오스테나이트계 스테인리스강은 일반적으로 탄소강 및 저합금 구조용 강과 다른 팽창 거동을 보인다. 1994년에 발행된 ASTM STP 124는 “스테인리스강”을 하나의 재료로 취급하지 않고, 스테인리스강의 고온 열팽창 및 기계적 거동을 다룬다.

온도 자체가 기울기를 변화시킬 수도 있다. 탄소강과 저합금강은 가열 중 페라이트, 펄라이트, 베이나이트 또는 마르텐사이트 관련 조직이 오스테나이트로 변하는 변태 구간을 통과할 수 있다. 이러한 변태는 직선 계산으로는 포착할 수 없는 팽창 편차 또는 일시적인 수축까지 일으킬 수 있다. 냉각 시에는 역변태와 가열 이력이 다시 그 경로에 영향을 미친다. 느린 속도로 한 번 가열한 시험편이 빠르게 가열한 후 일정 시간 유지한 시험편과 반드시 동일한 곡선으로 설명되는 것은 아니다.

이 계수는 자유 열변형률을 나타낼 뿐, 구조물의 전체 이동을 나타내지는 않는다. 자유롭게 팽창하는 봉은 대략 다음과 같은 변형률을 발생시킨다.

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

온도가 균일하지 않으면 이 적분값은 위치마다 달라져 곡률 또는 2차력이 발생한다. 구속된 봉은 이러한 변형률을 자유롭게 발생시킬 수 없다. 단순화된 탄성 상태에서는 구속으로 인해 $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$와 관련된 응력이 발생하지만, 실제 응력은 항복, 크리프, 응력 완화, 접합부 미끄러짐 및 기하학적 변형에 의해 달라진다. 따라서 하나의 $\alpha$만으로는 부재력, 접합부력 또는 내화성능을 예측할 수 없다.

인용된 값은 출처, 강종 또는 지정, 온도 구간, 가열 조건 및 측정 방법을 명시하지 않으면 불완전하다. “강재: $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$”라는 표기는 이 다섯 가지 조건을 모두 빠뜨리고 있다.

열변형률과 강도 유지를 혼동하는 것

열팽창은 운동학적 질문에 답한다. 즉, 구속되지 않은 재료의 길이가 얼마나 변하는가를 묻는다. 강도 유지는 역학적 질문에 답한다. 즉, 특정 온도, 변형률 속도 및 변형 이력에서 재료가 얼마나 큰 하중을 지지할 수 있는가를 묻는다. 두 개념은 구조 응답을 통해 서로 관련되지만, 서로 대체할 수는 없다.

20 °C에서 600 °C까지 가열된 강재 부재는 외부 하중을 전혀 받지 않더라도 상당한 열변형률을 발생시킬 수 있다. 동시에 항복강도와 인장강도가 감소하고 탄성계수도 낮아져 응력과 탄성변형률 사이의 관계가 변할 수 있다. 이러한 변화는 $\alpha$로부터 직접 도출되지 않는다. 열전도율은 열이 얼마나 빠르게 확산되는지를 결정하고, 열용량은 온도를 상승시키는 데 필요한 에너지를 결정하지만, 어느 것도 항복강도를 나타내지는 않는다. 열팽창계수는 자유 열변형률을 결정한다. 영률, 항복강도, 인장강도, 연신율, 푸아송비, 크리프 및 응력 완화는 기계적 응답의 서로 다른 부분을 설명한다.

고온에서의 탄성계수가 상온 탄성계수와 같다고 가정하는 것은 특히 큰 오류를 초래한다. 상온 탄성계수는 초기 계산에 사용될 수 있지만, 명시적인 근거 없이 가열된 부재의 접선강성 또는 탄성강성을 나타낼 수는 없다. 고온에서 구조용 강의 기계적 특성 입문이라는 논문은 탄성계수, 푸아송비, 열팽창, 상변태 및 응력–변형률 거동을 서로 별개의 온도 의존적 물성으로 다룬다. 고온 강재의 특성에 관한 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재에 대해 비열, 열팽창, 응력 완화, 인장 특성, 영률 및 푸아송비를 측정한 내용을 설명한다. 이러한 구분은 의도적인 것이다. 각 물성에는 고유한 데이터와 해석이 필요하다.

인장 데이터가 부재 저항과 직접 동일한 것도 아니다. 인장 시험편은 형상이 통제되고, 가열 길이가 정해져 있으며, 시험 이력이 규정되어 있다. 반면 기둥, 보 또는 접합부에는 온도 분포, 단면계수, 초기 결함, 잔류응력, 국부좌굴 위험, 축방향 구속 및 축력이 작용하는 상태에서의 휨 상호작용이 존재한다. EN 1993-1-2가 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 저항을 다루는 이유는 부재 저항을 상온 내력에 표로 제시된 강도 저감계수만 곱해서 구할 수 없기 때문이다. 동일한 원칙은 화재 설계 이외의 경우에도 적용된다.

가열 조건은 보고되는 결과를 변화시킨다. 정상상태 시험에서는 시험편을 목표 온도까지 가열한 다음 온도가 대략 일정한 상태에서 하중을 가한다. 과도상태 시험에서는 온도가 상승하는 동안 하중을 유지할 수 있다. 일정 시간 동안 온도를 유지하는 과정에서 크리프와 응력 완화가 중요해질 수 있다. 구속된 부재는 팽창하면서 처음에는 압축력을 발생시키지만, 이후 항복과 응력 완화를 통해 그 힘을 일부 상실할 수 있다. 냉각 후에는 영구변형률과 잔류응력이 남을 수 있다. 빠르게 하중을 가한 인장 시험편의 곡선을 이러한 전체 사이클을 직접 예측하는 자료로 취급할 수는 없다.

ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 결합을 명시적으로 다룬다. 이는 기본적인 구조 역학적 사실을 반영한다. 즉, 재료가 파괴되기 전에 구속으로 인해 큰 힘이 발생할 수 있으며, 강성과 강도의 손실은 이러한 힘이 재분배되는 방식을 변화시킨다. 열변형률은 하나의 입력값이다. 강도 곡선 그 자체가 아니다.

강종, 상 및 시험 방법의 차이를 무시하는 것

“500 °C의 강재”라는 표현만으로는 시험 조건을 충분히 특정할 수 없다. 강종을 명시해야 한다. ASTM A723 및 D6AC 강재, 일반적인 건축 기준이 적용되는 탄소 구조용 강재, 오스테나이트계 스테인리스강은 고온에서 동일한 거동을 보이지 않는다. 동일한 강종 내에서도 노멀라이징 처리재, 담금질 및 뜨임 처리재, 용접재, 냉간가공재 및 응력제거 처리재는 서로 다른 결과를 나타낼 수 있다.

상 상태도 똑같이 중요하다. 변태 온도 구간을 통과하는 가열은 미세조직을 변화시키며, 팽창, 항복 거동, 연성 및 이후 냉각 시의 특성을 바꿀 수 있다. 온도만 제시한 표에서는 재료가 변태 온도 이하에 머물렀는지, 가열 중 변태 온도 구간을 통과했는지, 또는 변태가 진행될 만큼 충분히 오래 유지되었는지를 알 수 없을 수 있다. 1989년 1월 1일에 발행된 NIST IR 88-3899는 고온에서 구조용 강의 변형 거동에 관한 연구를 보고한다. 이 자료의 의미는 하나의 수치에만 한정되지 않는다. 변형은 응력, 온도 및 시간에 의존하기 때문이다.

강종이 동일하더라도 시험 방법에 따라 겉보기 물성이 달라질 수 있다. 딜라토미터법으로 측정한 열팽창은 연속 곡선으로 보고될 수 있는 반면, 설계표에는 넓은 구간에 대한 평균 계수가 제시될 수 있다. 항복강도는 채택한 오프셋 또는 증명응력 정의, 시험편의 방향, 변형률 속도, 그리고 시험이 정상상태인지 과도상태인지에 따라 달라진다. 탄성계수는 초기 탄성 기울기, 할선 탄성계수 또는 접선 탄성계수를 의미할 수 있다. 푸아송비는 온도와 하중 범위에 따라 변할 수 있다. 크리프 데이터에는 지속시간, 응력 및 온도가 필요하며, 응력 완화 데이터에는 규정된 변형률 또는 변위 이력이 필요하다.

따라서 최소한으로 보고해야 할 사항은 분명하다. 출처, 정확한 강종 및 지정, 온도 범위, 가열 속도 또는 가열 조건, 해당 온도에서의 유지 시간, 필요한 경우 분위기, 시험편 방향 및 시험 방법을 명시해야 한다. 또한 그 값이 측정값인지, 피팅된 값인지, 설계기준에서 채택한 값인지 밝혀야 한다. 그런 다음 계산을 지배하는 기준을 식별해야 한다. BS 5950 Part 8, EN 1993-1-2 및 ANSI/AISC N690-18은 서로 대체 가능한 데이터 패키지가 아니다.

마지막으로 기계적 저항을 평가하기 전에 열해석에는 열전도율, 열용량, 열전달, 온도 구배 및 단면계수가 포함되어야 한다. 접합부는 인접 부재와 다른 방식으로 팽창을 구속할 수 있으며, 이러한 구속으로 인해 국부적인 온도 차이가 구조적으로 중요해질 수 있다. 많은 계산에서 계수는 필요하다. 그러나 계수 하나만으로는 턱없이 부족하다.

공학 및 참고용 데이터의 선정

열팽창계수나 고온 강도 값을 선정하는 일은 “강철”이라고 표시된 단일 숫자를 찾는 문제가 아닙니다. 실제로 사용할 수 있는 값은 제기된 질문, 강종과 제품 상태, 온도 구간, 물성의 정의, 그리고 계산을 규정하는 표준에 따라 달라집니다. 열팽창, 기계적 성능 저하, 열로 유발된 응력은 서로 관련되어 있지만 별개의 주제입니다. 한 주제를 설명하는 데 적합한 출처가 다른 주제에는 적합하지 않을 수 있습니다.

실무적인 출처 선정 체계는 이러한 구분을 따릅니다. 설계 검토에는 해당 설계를 규정하는 설계 표준을 사용합니다. 재료 거동을 파악할 때는 강종별 인증 데이터나 실험적으로 문서화된 결과를 사용합니다. 기본 방정식과 일차적인 설명에는 교과서와 교육용 참고자료를 사용합니다. 일반적인 대표 계수는 주제를 명확히 설명하는 데 도움이 될 수 있지만, 안전상 중요한 설계에 자동으로 적용해서는 안 됩니다.

질문에 맞는 출처 선정

구속되지 않은 열팽창에 대한 기본 설명에는 OpenStax University Physics Volume 2가 적절한 참고자료입니다. 2022년 자료에서는 다음의 선형 관계식을 제시합니다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

또한 강철의 대표 계수로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$을 사용합니다. 이 방정식은 주어진 온도 변화에서 구속되지 않은 부재를 설명하는 것이며, 구속된 부재에 발생하는 힘, 항복강도의 감소 또는 비균일한 온도장으로 발생하는 변형을 예측하지는 않습니다.

교육용 참고자료와 공학 참고자료를 비교하면 이러한 차이가 분명해집니다. 2006년에 발행된 University of Sheffield 참고자료는 BS 5950 Part 8에서 주변 온도에서는 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200~600 °C에서는 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$을 권장한다고 보고합니다. 이러한 수치는 채택되는 계수가 온도와 출처의 설계 관례에 따라 달라질 수 있음을 보여 주는 유용한 근거입니다. 그러나 모든 탄소강, 저합금강, 스테인리스강 또는 열처리 제품이 동일한 곡선을 따른다는 증거는 아닙니다.

물성값을 선정할 때는 일반 물리학 교재보다 탄소강 및 저합금강에 관한 ASM 참고자료가 더 적합합니다. 이 자료들은 열전도율, 선팽창계수, 열용량을 관련 물성으로 제시하며, 이는 과도 가열 계산에서 중요합니다. 열 모델에는 팽창뿐 아니라 열용량과 열전도율도 필요합니다. 팽창계수만으로는 두꺼운 플랜지, 판, 용기 벽 또는 접합부를 통한 온도 분포를 결정할 수 없습니다.

스테인리스강의 경우 1994년에 발행된 ASTM STP 124는 열팽창과 기계적 거동을 포함한 고온 물성을 보고합니다. 이 자료의 역할은 OpenStax와 다릅니다. OpenStax가 강철이라는 광범위한 범주에 대한 대표적인 교육용 값을 제공한다면, ASTM STP 124는 스테인리스강 재료에 관한 문서화된 고온 정보를 제공합니다. 그러나 선정된 데이터는 여전히 스테인리스강의 강종, 열적 상태, 시험 방향, 온도 범위 및 물성 정의와 일치해야 합니다.

연구 보고서는 표만으로 답할 수 없는 질문에 답할 수 있습니다. 1989년 1월 1일에 발행된 NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel은 고온에서 구조용 강재의 변형 거동에 관한 연구를 보고합니다. 이는 단순한 자유 팽창이 아니라 변형률의 발생이 문제인 경우에 관련성이 있습니다. 마찬가지로 An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures는 푸아송비, 열팽창, 상변태, 응력–변형률 거동 및 탄성계수를 다룹니다. 이러한 항목을 함께 고려하는 것이 중요한 이유는 구속된 강재 부재에서 탄성계수와 항복강도가 변화하는 동안 열응력이 발생할 수 있기 때문입니다.

Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures는 측정된 물성 변화를 확인해야 할 때 적절합니다. 이 논문은 항복강도, 인장강도, 탄성계수, 연신율 및 열팽창계수의 측정 결과를 보고합니다. 이러한 물성은 동일한 방식으로, 또는 동일한 온도에서 저하되지 않습니다. 항복강도 곡선을 탄성계수 곡선으로 대체할 수 없으며, 어느 것도 팽창계수만으로 안전하게 추론할 수 없습니다.

Elevated Temperature Properties of Steels에 관한 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재의 비열, 열팽창, 응력 완화, 인장 특성, 영률 및 푸아송비를 측정한 결과를 설명합니다. 이러한 구체성은 이 기록의 강점인 동시에 한계이기도 합니다. ASTM A723 및 D6AC의 결과를 모든 구조용 강재에 대한 일반 데이터로 제시해서는 안 됩니다. 응력 완화는 지속적인 구속과 장시간 가열에 특히 관련이 있습니다. 이러한 조건에서는 온도가 높은 상태로 유지되는 동안에도 초기 열응력이 감소할 수 있습니다.

재료 지정 및 추적성

계산이나 데이터베이스에 입력하는 모든 값에는 정확한 재료 지정이 포함되어야 합니다. “구조용 강재”만으로는 충분하지 않습니다. 해당되는 경우 강종, 제품 표준, 열처리 상태, 제품 형태 및 시험 방향을 기록해야 합니다. 예를 들어 ASTM A723과 D6AC는 NTIS 기록에서 재료를 식별하는 명칭이며, 서로 바꿔 사용할 수 있는 표기가 아닙니다. ASTM STP 124에서 얻은 스테인리스강 결과에도 보고된 시험에 사용된 정확한 강종 또는 지정이 필요합니다.

추적성 정보에는 출처의 제목, 발행자 또는 기관, 발행 연도, 판, 표 또는 그림 번호, 그리고 명시된 시험 방법이 포함되어야 합니다. 온도 구간은 기록해야 하며, 단일 중간값으로 대체해서는 안 됩니다. 해당 계수가 순간계수인지, 할선계수인지, 특정 구간의 평균계수인지, 또는 적분된 팽창값인지 명시해야 합니다. “열팽창계수”라는 표현은 서로 다른 양을 가리킬 수 있으며, 이를 혼동하면 $\Delta L$에 피할 수 있는 오차가 발생할 수 있습니다.

기계적 물성에도 동일한 원칙이 적용됩니다. 보고된 강도가 항복강도, 비례한도 응력, 내력, 인장강도 또는 코드 모델에서 사용되는 유효값 중 무엇인지 식별해야 합니다. 탄성계수가 가열 중 측정된 영률인지, 냉각 후 측정된 값인지, 또는 특정 하중 경로에서 측정된 값인지 기록해야 합니다. 가열 이력도 중요합니다. 상변태, 이전의 소성 변형, 냉각 속도 및 반복적인 열 사이클은 거동을 변화시킬 수 있습니다.

출처 기록에는 시험편이 자유롭게 팽창할 수 있었는지, 또는 기계적으로 구속되어 있었는지도 명시해야 합니다. 팽창 시험과 구속 가열 시험은 서로 다른 질문에 답합니다. 후자의 경우 응력 재분배, 크리프, 완화, 접촉 또는 접합부 효과가 포함될 수 있습니다. 이러한 맥락이 없으면 수치상 정밀한 값도 오해를 불러일으킬 수 있습니다.

코드 값이 일반 참고자료보다 우선하는 경우

설계 검토에서는 설계 책임 기관이 다른 근거를 명시적으로 허용하지 않는 한, 일반 참고자료보다 해당 설계를 규정하는 표준이 우선합니다. EN 1993-1-2는 Eurocode 체계 안에서 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 내력을 다룹니다. 따라서 해당 표준에 따라 수행하는 설계에서는 적용 가능한 National Annex와 프로젝트 요구사항을 전제로, 표준에서 채택한 재료 관계식, 저감계수, 열물성 및 계산 절차가 관리 기준이 됩니다.

ANSI/AISC N690-18은 적용 분야가 다르지만 동일한 원칙을 보여 줍니다. 2018년에 발행된 이 표준은 열팽창에 대한 구속을 받을 수 있는 구조 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 조합을 다룹니다. 이 표준에 따른 계산은 OpenStax에서 계수를 가져오거나 다른 강종 및 시험 프로그램에서 보고된 값을 적용하는 대신, 해당 표준의 정의와 하중 효과 체계를 따라야 합니다.

코드 값은 보편적인 물리 상수가 아닙니다. 이는 정해진 설계 방법을 지원하기 위해 선택된 대표값입니다. 코드는 일관된 계산 절차를 제공하고 불확실성을 고려하거나 다른 규정과의 정합성을 확보해야 하므로, 측정값과 다른 계수, 저감계수 또는 응력–변형률 관계를 규정할 수 있습니다. 따라서 설계자는 프로젝트에서 지정한 판을 사용하고, 개정사항, National Annex 규정 및 재료 적용 범위를 확인해야 합니다.

코드가 계수를 제공하는 경우에도 계산에서는 관련성이 있는 범위에서 온도 분포, 열 구배, 구속, 열전달, 단면계수, 접합부 거동, 크리프, 완화 및 가능한 상변화를 여전히 고려해야 합니다. 균일한 온도 가정이 한 부재에는 허용될 수 있지만 다른 부재에는 안전하지 않을 수 있습니다. 자유 팽창 계산은 이동을 설명할 수 있지만, 실제 구조 문제는 구속으로 발생하는 힘일 수 있습니다.

따라서 올바른 체계는 분명합니다. 방정식에는 OpenStax 또는 이에 준하는 교육용 출처를 사용하고, 지정된 재료와 일치하는 문서화된 재료 거동에는 ASM, ASTM STP 124, NIST IR 88-3899, Sheffield 참고자료, 구조용 강재 실험 연구 또는 NTIS 기록을 사용하며, 설계 결정에는 EN 1993-1-2, ANSI/AISC N690-18 또는 해당 설계를 규정하는 표준을 사용해야 합니다. 선정된 각 값에는 정확한 강종 또는 지정, 온도 구간, 물성 정의, 출처의 판 또는 발행 연도, 그리고 한계가 명시되어야 합니다. 이러한 항목이 없으면 해당 숫자는 공학 데이터가 아니라 인용의 일부에 불과합니다.

고온 강재의 참고 표 및 용어

기호 및 정의

열팽창은 기하학적 응답이며 강도값이 아닙니다. 단순하고 구속되지 않은 부재에서 온도가 균일하게 변하는 경우, OpenStax University Physics Volume 2 (2022)는 다음의 선형 관계식을 제시합니다.

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

여기서 $\Delta L$은 길이의 변화량, $L$은 원래 길이, $\Delta T$는 온도 변화량, $\alpha$는 선형 열팽창 계수이다. OpenStax는 강철의 대표값으로 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$을 사용한다. 이 값은 계산을 설명하는 데 유용하지만, 모든 강종, 온도 구간 또는 야금학적 상태에 적용되는 보편적인 상수는 아니다.

이 계수는 ${\mathrm{K}}^{-1}$ 또는 ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$로 표시할 수 있다. 온도 차이에서는 1켈빈과 1 °C의 수치적 크기가 같으므로 이 단위들은 수치상 서로 바꾸어 사용할 수 있다. 그러나 온도 자체는 여전히 °C인지 K인지 명시해야 한다.

표에서는 $\alpha$를 두 가지 방식으로 정의할 수 있다. 순간 계수 또는 미분 계수는 국소적인 기울기이다.

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

이는 온도 $T$ 부근의 매우 작은 구간에서 발생하는 팽창을 나타낸다. $T_1$과 $T_2$ 사이의 평균 계수 또는 할선 계수는 다음과 같다.

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

20–600 °C 구간의 평균값을 600 °C에서의 순간값 대신 자동으로 사용해서는 안 된다. 상변태 부근에서 팽창이 급격히 변한다면 그 차이가 중요할 수 있다.

계수가 변하는 경우에는 다음과 같은 식이 더 적절하다.

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

여기서 ${\epsilon }_{\mathrm{th}}$는 열변형률이고 $\theta$는 적분 변수이다. 열변형률을 직접 제시하는 표에는 이미 온도 의존적 팽창과 변태 효과가 포함되어 있을 수 있으므로, 여기에 $\alpha \Delta T$를 다시 적용하면 중복 계산이 된다.

2006년에 University of Sheffield가 보고한 BS 5950 Part 8은 주변 온도에서 $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, 200–600 °C에서 $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$을 권장한다. 이는 명시된 적용 분야를 위한 코드 기반 가정이며, 모든 탄소강, 저합금강, 스테인리스강 또는 공구강이 동일한 곡선을 따른다는 증거는 아니다.

물성 범주

물성 표는 물성을 물리적 역할에 따라 구분하면 더 쉽게 해석할 수 있다.

열수송 물성은 열이 부재에 유입되고 부재 내부를 이동하는 방식을 나타낸다. 열전도율 $k$는 온도 차이에 의해 발생하는 열 흐름을 나타내며, 일반적으로 $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$로 표시한다. 열전도율은 강종, 온도, 조성 및 미세조직에 따라 크게 달라질 수 있다. 탄소강과 저합금강에 관한 ASM 자료에서는 열전도율, 선형 열팽창 계수 및 열용량을 중요한 물성으로 제시한다.

열용량 $C$는 특정 물체의 온도를 1켈빈 높이는 데 필요한 에너지이다. 비열용량 $c_p$는 단위 질량당 열용량으로, 일반적으로 $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$로 표시한다. 공학 표에서는 “열용량”과 “비열”을 종종 느슨하게 사용하지만, 두 물리량은 동일하지 않다. 하나는 물질의 양에 의존하고, 다른 하나는 질량으로 정규화되어 있다. 아래첨자 $p$는 대략 일정한 압력에서 측정했음을 의미하며, 다른 데이터셋에서는 일정한 부피에서의 $c_v$를 사용할 수도 있다.

열확산율 $a$ 또는 $\kappa$는 온도 교란이 퍼지는 속도를 나타낸다.

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

여기서 $\rho$는 밀도이다. 열확산율의 단위는 ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$이다. 열전도율이 높은 강철이라도 열용량이나 밀도 역시 높다면 열확산율이 반드시 높은 것은 아니다.

기계적 물성은 특정 온도와 시험 조건에서 변형 및 파괴에 저항하는 정도를 나타낸다. 항복강도는 소성 변형이 시작되는 것으로 규정된 시점에 해당하는 응력이다. 적용되는 정의에 따라 항복점, 0.2% 오프셋과 같은 내력 또는 다른 표준 관례를 사용할 수 있다. 인장강도는 인장시험에서 도달하는 최대 공칭응력이다. 어느 한 값도 다른 값을 직접 대신할 수 없다.

영률과 탄성계수는 일반적으로 응력–변형률 곡선의 탄성 구간 기울기 $E$를 의미하며, 단위는 파스칼이다. 고온에서는 측정된 기울기가 하중 속도, 사전 가열, 변형률 범위, 회복 가능한 변형률과 시간 의존적 변형률을 분리했는지 여부에 따라 달라질 수 있다. 포아송비 $\nu$는 일축 탄성 하중에서 횡변형률과 종변형률의 비이며, 일반적으로 부호 관례상 그 크기로 보고한다.

1989년 1월 1일에 발행된 NIST IR 88-3899는 고온에서 구조용 강재의 변형 거동에 관한 연구를 보고한다. 다른 실험 연구에서는 항복강도, 인장강도, 탄성계수, 연신율 및 열팽창 계수를 보고한다. Elevated Temperature Properties of Steels에 관한 NTIS 기록은 ASTM A723 및 D6AC 강재를 대상으로 비열, 열팽창, 응력완화, 인장 특성, 영률 및 포아송비를 측정한 내용을 설명한다. ASTM STP 124 (1994)는 열팽창과 기계적 거동을 포함한 스테인리스강의 고온 물성을 보고한다. 이러한 자료들은 강종과 시험 설명 없이 제시된 일반적인 “600 °C에서의 강철” 행이 왜 불충분한지를 보여준다.

시간 의존적 및 야금학적 물성에는 추가적인 주의가 필요하다. 크리프는 지속적인 응력하에서 발생하는 점진적 변형이며, 일반적으로 고온에서 중요하다. 응력완화는 전체 변형률을 대략 일정하게 유지하는 동안 시간이 지남에 따라 응력이 감소하는 현상이다. 따라서 구속된 가열 부재는 온도가 높은 상태로 유지되더라도 소성, 크리프 또는 완화에 의해 응력을 잃을 수 있다.

상변태상변태 팽창, 열용량, 열전도도, 강도 및 강성을 변화시킬 수 있는 결정 구조 또는 상 집합의 변화.

상변태는 결정 구조 또는 상 조합의 변화이다. 예를 들어 탄소강을 가열할 때 오스테나이트가 형성되는 현상이 이에 해당한다. 상변태는 팽창, 열용량, 열전도율, 강도 및 강성을 변화시킬 수 있다. 가열 속도, 냉각 속도, 초기 미세조직 및 합금 화학 조성은 반응이 나타나는 온도 범위와 그 크기에 영향을 미친다. 스테인리스강과 탄소강이 동일한 변태 거동을 보인다고 가정해서는 안 된다.

온도 의존적 데이터셋 읽기

먼저 재료의 식별 정보를 확인한다. “구조용 강재”만으로는 충분한 지정이 아니다. ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A723, D6AC와 같은 강종, S355와 같은 EN 지정 또는 자료 출처에서 명시한 스테인리스강 지정법을 확인해야 한다. 표가 모재, 용접금속, 열영향부 또는 특정 열처리 상태에 관한 것인지 확인한다.

다음으로 수치가 무엇을 의미하는지 파악한다. “열팽창 계수”라는 제목의 열에는 순간 계수 $\alpha \left(T\right)$, 특정 기준 온도에서의 평균 계수 $\overline{\alpha }$ 또는 설계 표준에서 채택한 공학적 근사값이 제시되어 있을 수 있다. “열변형률”이라는 제목의 열에는 총 측정 변형률, 자유 열변형률 또는 시험 프레임의 순응도에 대해 보정한 후의 변형률이 제시되어 있을 수 있다. 계산하기 전에 온도 구간과 기준 온도를 확인해야 한다.

기계적 데이터에도 동일한 주의가 필요하다. “500 °C에서의 항복강도”는 표에 시험 방법, 가열 이력, 변형률 속도, 시험편 방향 및 그 결과가 단시간 인장값인지 아니면 설계 저감계수인지 명시되어 있지 않다면 불완전한 정보이다. 인장강도는 일반적으로 온도가 상승하면 감소하지만, 그 곡선이 반드시 매끄러운 것은 아니다. 탄성계수 역시 감소하며, 설계 코드가 저감계수를 변경하는 온도에 도달하기 전이나 후에 시간 의존적 변형이 중요해질 수 있다.

재료 온도와 부재 전체의 균일한 온도를 혼동해서는 안 된다. 두꺼운 보, 판, 볼트 또는 접합부는 표면이 뜨겁고 중심부는 더 차가울 수 있다. 평균 온도가 적당해 보이더라도 열구배는 차등 팽창과 휨을 발생시킨다. 구속이 있으면 문제가 다시 달라진다. 자유 부재는 팽창할 수 있지만, 구속된 부재에는 열응력이 발생하며 그 크기는 강성, 접합부 미끄러짐, 소성, 크리프, 응력완화 및 온도 이력에 의해 좌우된다. EN 1993-1-2는 강재 부재와 접합부의 화재 설계 및 고온 저항을 다룬다. ANSI/AISC N690-18은 열팽창이 구속된 부재를 포함하여 열적 효과와 기계적 효과의 결합을 다룬다.

따라서 실용적인 데이터셋 기록은 다음과 같이 추적 가능한 서술로 끝나야 한다. 강종 또는 지정; 출처와 판본; 온도 범위; 가열 및 냉각 이력; 시험 조건; 물성의 정의; 단위; 설계 표준. 이 중 하나라도 누락된 경우 해당 값은 비교를 뒷받침하는 데 사용할 수는 있지만, 보편적인 설계 물성으로 제시해서는 안 된다.

용어집

• **$\alpha$** — 선팽창 계수. 순간값 또는 평균값인지 명시한다.
• **$\Delta L$** — 길이 변화.
• **$L$** — 팽창 계산에 사용되는 원래 길이 또는 기준 길이.
• **$\Delta T$** — 명시된 두 온도 사이의 온도 차이.
• 열변형률 — 온도 변화로 인해 발생하는 팽창 변형률로, 1차원 자유 팽창의 경우 일반적으로 $\Delta L/L$이다.
• **열전도도, $k$** — 열을 전달하는 능력으로, 단위는 $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$이다.
• **열용량, $C$** — 특정 물체의 온도를 1켈빈 올리는 데 필요한 열량.
• **비열, $c_p$** — 단위 질량의 온도를 1켈빈 올리는 데 필요한 열량.
• **열확산계수, $a$** — 온도가 균일해지는 속도로, $k/(\rho c_p)$로 나타낸다.
• 항복강도 — 소성 변형이 명시된 기준에 따라 시작되는 응력을 나타내는 강도.
• 인장강도 — 시험에서의 최대 공학적 인장응력.
• **영률, $E$** — 종방향 인장 또는 압축에서 측정한 탄성 계수.
• 탄성 계수 — 탄성 강성을 나타내는 기울기이며, 시험 정의를 확인해야 한다.
• **푸아송비, $\nu$** — 횡방향 탄성 변형률과 종방향 탄성 변형률의 비.
• 크리프 — 지속적인 응력 하에서 시간에 따라 발생하는 변형률.
• 응력 완화 — 전체 변형률이 거의 일정하게 유지되는 상태에서 응력이 감소하는 현상.
• 상변태 — 결정 구조 또는 상 조합의 변화.
• 구속 — 자유로운 열적 이동을 제한하여 힘 또는 응력을 발생시키는 조건.
• 열구배 — 부재 내부에서 거리에 따라 나타나는 온도 변화.

참고 문헌

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
2. [2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
3. [3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
4. [4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
6. [6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html