Expansão térmica do aço e propriedades dependentes da temperatura

O que significa a expansão térmica no aço

Expansão linear, deformação e notação do coeficiente

A expansão térmica é uma alteração das dimensões de um material dependente da temperatura. Quando uma barra de aço é aquecida, seus átomos vibram com mais intensidade e o espaçamento médio entre eles geralmente aumenta. Portanto, a barra fica mais longa, mais larga ou mais espessa. O resfriamento normalmente produz a alteração inversa, embora o percurso possa não ser perfeitamente reversível quando o aquecimento provoca transformação de fase, deformação plástica, fluência ou outras alterações metalúrgicas.

Para um elemento cuja temperatura seja razoavelmente uniforme, a primeira aproximação usual é:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

A OpenStax usa 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ como coeficiente representativo para o aço. Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

A obra Física Universitária, Volume 2, da OpenStax, apresenta essa relação linear em seu tratamento de 2022 sobre expansão térmica e utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um coeficiente representativo para o aço.

Aqui, $\Delta L$ é a variação do comprimento, medida em metros, milímetros ou outra unidade de comprimento; $L$ é o comprimento original na mesma unidade; $\Delta T$ é a variação da temperatura; e $\alpha$ é o coeficiente de expansão térmica linear. O coeficiente tem unidades de inverso da temperatura, comumente ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ ou ${\mathrm{K}}^{-1}$. Um intervalo de temperatura de 1 °C tem a mesma magnitude que um intervalo de 1 K; portanto, o valor numérico de $\alpha$ é o mesmo nesses dois sistemas de unidades.

A equação também pode ser escrita como deformação térmica:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

A deformação térmica é adimensional. Se $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ e um elemento de aço aquecer 100 °C, a deformação térmica livre calculada será $0.0012$, ou 0,12%. Um elemento de 10 m aumentaria de comprimento aproximadamente 12 mm sob essa hipótese simplificada:

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

Esse resultado é um cálculo da alteração dimensional, não uma previsão de tensão ou ruptura.

Coeficiente secanteCoeficiente secante Coeficiente médio de expansão térmica calculado em um intervalo de temperatura especificado, em vez da inclinação local em uma única temperatura.

O símbolo $\alpha$ é frequentemente tratado como se todo aço tivesse um único valor fixo. Isso não está correto. Seu valor depende da composição química, da condição metalúrgica, do intervalo de temperatura e da forma como o valor é apresentado. Um coeficiente médio ou secante entre 20 e 600 °C não é necessariamente igual ao coeficiente instantâneo ou tangente a 600 °C. Aço-carbono, aço baixa-liga, aço inoxidável ferrítico, aço inoxidável austenítico e graus temperados e revenidos podem apresentar comportamentos de expansão diferentes.

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

A referência de 2006 da University of Sheffield sobre projeto contra incêndio informa que a BS 5950 Parte 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Esses valores demonstram por que um único número não deve ser aplicado automaticamente a todos os intervalos de temperatura. São valores de projeto baseados em normas para uma aplicação definida, não constantes universais para todos os aços.

A equação simples também pressupõe uma temperatura uniforme e uma variação suficientemente pequena para que uma aproximação linear seja aceitável. Em um intervalo amplo de temperatura, a expansão deve ser calculada por integração:

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

onde $\alpha \left(T\right)$ é o coeficiente dependente da temperatura. Se diferentes partes de uma seção tiverem temperaturas diferentes, cada parte terá sua própria deformação térmica. Uma mesa exposta a um incêndio pode se expandir mais rapidamente do que uma alma protegida, criando curvatura e força interna mesmo antes de a temperatura média do elemento atingir valores elevados.

A transformação de fase cria outra limitação. Em aços carbono e baixa-liga, o aquecimento pode alterar a estrutura cristalina, e a deformação de transformação associada pode se somar à expansão comum da rede cristalina ou compensá-la em parte do intervalo de temperatura. O resfriamento pode produzir alterações dimensionais ainda diferentes, dependendo da taxa de resfriamento e da microestrutura resultante. Portanto, a expansão térmica é distinta da resistência dependente da temperatura, mas ambas podem ocorrer simultaneamente. Um elemento de aço aquecido pode aumentar de comprimento enquanto seu módulo de elasticidade e sua resistência ao escoamento diminuem.

As referências da ASM sobre aços carbono e baixa-liga identificam o coeficiente de expansão térmica linear, juntamente com a condutividade térmica e a capacidade térmica, como propriedades físicas importantes. Na prática, essas propriedades influenciam umas às outras em cálculos de incêndio ou aquecimento: a condutividade térmica controla a rapidez com que o calor se propaga, a capacidade térmica afeta a energia necessária para um aumento de temperatura e a expansão determina a resposta dimensional.

Expansão livre versus expansão restringida

Um elemento de aço sofre expansão livre quando seus apoios e conexões permitem que ocorra a deformação térmica calculada. Considere uma barra reta apoiada sobre suportes de baixo atrito, sem carga axial e com aumento uniforme de temperatura. Ela pode aumentar de comprimento em $\Delta L$ sem desenvolver uma tensão axial de restrição. A barra teve seu comprimento alterado, mas nenhuma força mecânica é necessária para permitir essa alteração.

Essa distinção é fundamental. A deformação térmica não é automaticamente igual à tensão.

Se a mesma barra estiver fixada entre suportes rígidos, seu comprimento axial total poderá não ser capaz de se alterar. Em um caso simplificado de restrição total, a deformação mecânica necessária para anular a deformação térmica é aproximadamente:

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

Enquanto o aço permanecer no regime elástico, a tensão correspondente será aproximadamente:

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

onde $E$ é o módulo de Young e o sinal negativo indica compressão durante o aquecimento restringido. A força axial associada é:

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

com $A$ representando a área da seção transversal do elemento. Essas expressões são aproximações didáticas úteis, não equações completas de projeto contra incêndio. Elas pressupõem temperatura uniforme, restrição total, comportamento elástico, propriedades constantes e ausência de escorregamento ou movimentação nas conexões.

Na realidade, a restrição geralmente é parcial. Uma coluna pode ser mantida por lajes, vigas, contraventamentos ou conexões que também se deformam. Um tubo pode ter guias, ancoragens e curvas que distribuem o movimento. Uma viga pode se expandir axialmente enquanto suas extremidades giram, ou pode desenvolver deslocamento lateral à medida que a curvatura térmica aumenta. A rigidez das conexões e o atrito alteram o caminho das forças. Consequentemente, a força não é simplesmente “a força decorrente da temperatura”; ela é a resposta do elemento de aço e do sistema estrutural ao seu redor.

O histórico de aquecimento também é importante. À medida que a temperatura aumenta, $E$ diminui; portanto, a tensão elástica prevista usando propriedades à temperatura ambiente torna-se cada vez menos confiável. Em temperatura elevada, o aço pode escoar sob uma tensão que teria permanecido no regime elástico em condições ambientes. Sob carga sustentada, a fluência e a relaxação de tensões podem reduzir a força de restrição enquanto aumentam a deformação. Durante o resfriamento, pode permanecer uma deformação plástica permanente, e um elemento que inicialmente estava livre para se expandir pode não retornar ao seu comprimento original.[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

A ANSI/AISC N690-18 aborda especificamente os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos que podem estar restringidos contra a expansão térmica. A EN 1993-1-2 aborda o projeto contra incêndio e a resistência em temperaturas elevadas de elementos e conexões de aço. A inclusão de restrição e resistência dos elementos nessas normas reflete um fato prático: o mesmo aumento de temperatura pode produzir pouca força axial em uma configuração e uma força substancial em outra.

Por que a variação de temperatura não é igual à tensão térmica

A variação de temperatura é uma entrada térmica. A tensão térmica é uma resposta mecânica produzida quando o movimento térmico é impedido, contrariado ou se torna incompatível com o movimento em outro local. Uma placa de aço livre pode aquecer e se expandir sem tensão térmica. Uma placa mais fria soldada a ela pode impedir o movimento uniforme e criar tensão em razão da diferença de temperatura resultante.

É por isso que $\Delta T$, por si só, não pode definir a condição de um elemento de aço. A análise pode exigir a distribuição de temperatura através da seção e ao longo do elemento, a taxa de aquecimento, os gradientes térmicos, o fator de seção, a transferência de calor, a rigidez da restrição, o comportamento das conexões, a carga aplicada, a fluência, a relaxação e as transformações de fase. A degradação mecânica também deve ser tratada separadamente: a perda de resistência ao escoamento, a perda do módulo de Young, a alteração do coeficiente de Poisson e as mudanças no comportamento tensão–deformação não decorrem diretamente da equação de expansão.[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

As pesquisas refletem essa separação. O NIST IR 88-3899, publicado em 1989, relata o comportamento da deformação do aço estrutural em temperatura elevada. A ASTM STP 124, publicada em 1994, relata a expansão térmica e o comportamento mecânico em temperatura elevada de aços inoxidáveis. Outros estudos sobre aços estruturais medem a resistência ao escoamento, a resistência à tração, o alongamento, o módulo de elasticidade e o coeficiente de expansão como propriedades distintas dependentes da temperatura. O registro do NTIS sobre as propriedades em temperatura elevada dos aços ASTM A723 e D6AC também descreve medições de calor específico, expansão térmica, relaxação de tensões, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson.

A regra prática é simples: primeiro, calcule a deformação térmica; depois, determine se a estrutura permite essa deformação. Somente após considerar a compatibilidade, o impedimento à deformação, a degradação do material e o histórico de aquecimento é possível estimar a força ou a tensão térmica. Um coeficiente como $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ é um parâmetro inicial — não uma descrição completa de como o aço responde ao calor.

O coeficiente de expansão térmica do carbono e do aço de baixa liga

O coeficiente de expansão térmica do aço carbono e do aço de baixa liga é frequentemente apresentado como se fosse uma única constante do material. Não é. Um valor citado depende do grau do aço, de sua microestrutura, do intervalo de temperatura, do percurso de aquecimento ou resfriamento e de o número descrever uma inclinação local ou uma expansão média ao longo de um intervalo. As condições de ensaio também são relevantes: a orientação do corpo de prova, a tensão aplicada, a taxa de aquecimento, a condição de fase e o método de medição podem afetar o resultado.

Para uma barra que se expande livremente, a relação básica é

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

em que $\Delta L$ é a variação do comprimento, $L$ é o comprimento original, $\Delta T$ é a variação de temperatura e $\alpha$ é o coeficiente linear de expansão térmica. O University Physics Volume 2, da OpenStax, fornece $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um valor representativo para o aço e utiliza essa equação para introduzir a expansão térmica linear (OpenStax, 2022). Esse número é útil para uma estimativa inicial. Ele não deve ser tratado como um valor universal para todo aço carbono, aço de baixa liga ou intervalo de temperatura.

A expansão térmica também é distinta da perda de resistência. Um elemento de aço pode se alongar porque sua temperatura aumenta, perder resistência ao escoamento porque suas propriedades materiais se alteram e desenvolver tensões porque os apoios restringem esse alongamento. Esses efeitos interagem em uma estrutura real, mas não representam a mesma propriedade.

Valores representativos à temperatura ambiente

Em temperaturas usuais, $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ é um valor de engenharia amplamente utilizado para aço carbono e aço estrutural de baixa liga. Em termos práticos, uma barra de 1 m submetida a um aumento uniforme de 100 °C se expandiria aproximadamente

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

ou 1,2 mm, se pudesse se mover livremente e se o coeficiente permanecesse constante ao longo desse intervalo.

O resumo de 2006 da University of Sheffield sobre a BS 5950 Part 8 fornece o mesmo valor de $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente. Essa concordância entre um exemplo de livro-texto e uma recomendação de código de projeto não prova que todo aço tenha exatamente esse coeficiente. Ela mostra que o valor é uma hipótese representativa adequada para um contexto de engenharia definido.

O coeficiente exato pode variar entre graus como S275, S355, ASTM A36, ASTM A572 e aços-liga para vasos de pressão ou aços temperados e revenidos. As diferenças à temperatura ambiente podem ser modestas em comparação com as alterações causadas pelo intervalo de temperatura e pelas transformações de fase, mas ainda podem ser relevantes no cálculo de tolerâncias de montagem, movimentos térmicos ou forças de restrição em elementos longos. A composição química afeta a estrutura cristalina e as proporções relativas de ferrita, perlita, bainita, martensita e outros constituintes. O tratamento térmico anterior afeta a microestrutura inicial. Portanto, uma designação nominal de grau, por si só, não fornece todos os detalhes necessários para reproduzir uma curva de expansão medida.

A unidade citada também merece atenção. Um coeficiente escrito como $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ é numericamente equivalente a $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$, porque um intervalo de temperatura de 1 °C tem a mesma magnitude que um intervalo de 1 K. As escalas Celsius e kelvin diferem quanto aos pontos de referência zero, mas não quanto ao tamanho de seus incrementos. Essa equivalência se aplica a $\Delta T$ e aos coeficientes expressos por unidade de intervalo de temperatura. Ela não significa que uma temperatura de 20 °C seja intercambiável com 20 K.

O coeficiente é adimensional em sua forma física — deformação por intervalo de temperatura —, mas as tabelas de engenharia normalmente o escrevem com unidades de ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ ou ${\mathrm{K}}^{-1}$. Confundir um valor de temperatura com uma diferença de temperatura pode produzir um erro grave de cálculo.

Coeficientes dependentes do intervalo de temperatura

A expansão do aço não é perfeitamente linear em todas as temperaturas. O coeficiente geralmente se altera à medida que a temperatura aumenta, e a curva pode mudar de forma mais acentuada nas proximidades de transformações metalúrgicas. Para aços carbono e de baixa liga, a transição da ferrita cúbica de corpo centrado para a austenita cúbica de face centrada durante o aquecimento produz uma alteração no comportamento da rede cristalina e pode ser acompanhada por contração ou por uma redução da expansão líquida. A temperatura exata e o formato da resposta dependem do teor de carbono, dos elementos de liga, da microestrutura anterior, da taxa de aquecimento e do histórico térmico.

O resumo da University of Sheffield informa que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de 200 a 600 °C. Esses são valores baseados em código para um uso de projeto especificado, e não uma afirmação de que todo corpo de prova de aço siga uma linha reta com um valor abaixo de 200 °C e outro acima dessa temperatura. A mudança de 12 para 14 indica a importância prática de selecionar um coeficiente correspondente ao intervalo de temperatura analisado.

Suponha que um elemento de 10 m seja aquecido uniformemente de 20 a 600 °C. Usar um valor constante de $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ preveria uma expansão de aproximadamente 69,6 mm. Um coeficiente mais alto em parte do intervalo produziria um resultado maior. A diferença pode afetar juntas de movimentação, folgas em apoios, forças nas ligações e as forças calculadas para elementos restringidos.

Duas definições devem ser diferenciadas. O coeficiente instantâneo, ou diferencial, à temperatura $T$ é normalmente escrito como

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

Ele descreve a inclinação local da curva de expansão. Já um coeficiente médio, ou médio integrado, entre $T_1$ e $T_2$ é

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

Um coeficiente médio pode ser perfeitamente adequado para calcular o movimento total em um intervalo amplo, mas inadequado para um cálculo que necessite do incremento local de deformação em uma temperatura específica. Se $\alpha$ variar com a temperatura, a deformação livre total será obtida com maior precisão por

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Essa distinção se torna importante nas proximidades de mudanças de fase. Uma tabela intitulada “coeficiente a 600 °C” pode apresentar um valor diferencial, um valor médio da temperatura ambiente até 600 °C ou uma simplificação de código. Essas interpretações não são intercambiáveis.

Trabalhos publicados sobre temperaturas elevadas refletem essa complexidade. O NIST IR 88-3899, publicado em 1º de janeiro de 1989, examinou o comportamento de deformação do aço estrutural em temperaturas elevadas. O estudo integra um conjunto mais amplo de trabalhos nos quais a expansão térmica é considerada juntamente com a resposta tensão–deformação, o módulo de elasticidade, a fluência e a relaxação. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures também apresenta medições do coeficiente de expansão térmica juntamente com a resistência ao escoamento, a resistência à tração, o módulo de elasticidade e o alongamento. Essas medições não devem ser reduzidas a um único número à temperatura ambiente.

Por que os valores tabelados devem ser lidos com suas condições de origem

Um coeficiente tabelado só é significativo quando suas condições de origem são conhecidas. A tabela deve identificar o aço ou a liga, o intervalo de temperatura, a direção do aquecimento ou resfriamento, a condição do corpo de prova, a base da medição e se o valor é instantâneo ou médio. Um coeficiente medido em um corpo de prova submetido a determinado tratamento térmico constitui evidência sobre esse corpo de prova e esse programa de ensaio; não é automaticamente uma constante material universal para todo grau que tenha uma designação semelhante.

A finalidade da fonte também determina como o valor deve ser utilizado. A OpenStax apresenta $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um valor didático representativo. O resumo da University of Sheffield apresenta valores recomendados pela BS 5950 Part 8 para o projeto estrutural. Essas fontes respondem a perguntas diferentes das de um artigo laboratorial que mede uma curva contínua de expansão. Um cálculo de projeto deve seguir a norma aplicável, em vez de combinar um coeficiente de livro-texto com uma curva de ensaio não relacionada sem verificar as definições.

Outras referências mostram por que essa verificação é importante. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta propriedades de aços inoxidáveis em temperaturas elevadas, incluindo expansão térmica e comportamento mecânico; os graus de aço inoxidável não podem simplesmente ser substituídos por aço carbono ou aço de baixa liga. A EN 1993-1-2 trata do projeto em situação de incêndio e da resistência de elementos e ligações de aço em temperaturas elevadas, enquanto a ANSI/AISC N690-18 trata dos efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. Nenhuma das duas normas considera um coeficiente isolado como um modelo completo de resposta ao fogo ou à ação térmica.

Em um elemento restringido, a deformação térmica livre é apenas o ponto de partida. Gradientes de temperatura podem curvar ou distorcer uma seção, em vez de produzir um alongamento uniforme. A transferência de calor, o fator de seção, as condições de exposição, a rigidez das ligações, a fluência, a relaxação de tensões e a transformação de fase podem alterar a força e a deformação resultantes. Um aumento uniforme de temperatura sem restrição requer um cálculo de expansão livre. Um gradiente acentuado ou uma ligação rígida exige uma análise estrutural e térmica que utilize os dados do grau aplicável e a norma de projeto pertinente.

Portanto, a prática adequada é simples: apresentar o coeficiente com suas unidades, seu intervalo de temperatura, sua definição, seu grau e sua fonte. Usar $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um valor representativo à temperatura ambiente quando essa hipótese for justificável e reconhecer o valor de $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da BS 5950 Part 8, de 200 a 600 °C, como uma recomendação de código para o contexto especificado. Não apresentar nenhum dos dois números como o coeficiente fixo de expansão térmica de todo aço.

Propriedades Físicas Dependentes da Temperatura Além da Expansão

A expansão térmica descreve uma mudança nas dimensões, mas não descreve a rapidez com que um elemento de aço se aquece, quanta energia ele absorve ou quão uniformemente a temperatura se distribui por sua seção transversal. Essas questões dependem principalmente da condutividade térmica, do calor específico, da densidade, da transferência de calor superficial e da geometria do elemento. A referência da ASM sobre aços carbono e de baixa liga trata a condutividade térmica, o coeficiente de expansão térmica linear e a capacidade térmica como propriedades físicas distintas por esse motivo. Elas interagem, mas uma não pode ser substituída pela outra.

Um valor nominal como $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ não prevê o histórico de temperatura de um elemento. O OpenStax University Physics Volume 2 (2022) apresenta a relação linear $\Delta L=\alpha L\Delta T$ e utiliza esse coeficiente como um valor representativo para o aço. A revisão de 2006 da University of Sheffield relata que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Essas são hipóteses de cálculo para intervalos especificados, não constantes universais aplicáveis a todos os graus de aço, microestruturas ou trajetórias de aquecimento. A mesma cautela se aplica à condutividade térmica e à capacidade térmica.

Condutividade térmica

A condutividade térmica, $k$, mede a capacidade de um material de conduzir calor através de si mesmo. Em uma descrição unidimensional simples, a lei de Fourier é

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

em que $q\prime \prime$ é o fluxo de calor e $\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$ é o gradiente de temperatura. Um valor elevado de $k$ permite um determinado fluxo de calor com um gradiente menor; um valor baixo exige um gradiente mais acentuado. O sinal negativo indica que o calor flui em direção à temperatura mais baixa.

Para uma viga de aço exposta ao fogo, o calor entra pela superfície por convecção e radiação e, em seguida, desloca-se para o interior por condução. Uma mesa diretamente exposta aos gases quentes pode aquecer muito antes da linha central da alma ou de uma ligação protegida localizada atrás dela. Portanto, a condutividade afeta o atraso entre o aquecimento da superfície e o aquecimento do núcleo. Ela também controla se surgem grandes diferenças entre uma mesa exposta e uma face protegida ou mais fria.

O valor de $k$ não é fixo para todos os aços ou temperaturas. Aços carbono, aços de baixa liga, aços inoxidáveis e graus de alta liga podem apresentar condutividades diferentes à mesma temperatura. A composição, o tratamento térmico prévio, a porosidade, a oxidação e o estado de fase também são relevantes. À medida que a temperatura aumenta, a condutividade geralmente sofre alterações significativas; assim, um cálculo de incêndio que insira um único valor à temperatura ambiente durante todo o período de aquecimento pode representar incorretamente o fluxo de calor. Os aços inoxidáveis, por exemplo, não são intercambiáveis com os aços carbono simplesmente porque ambos são chamados de aço; a ASTM STP 124 (1994) relata propriedades de aços inoxidáveis em temperaturas elevadas, incluindo expansão térmica e comportamento mecânico, em um conjunto separado de trabalhos técnicos.

A condutividade não fornece diretamente a temperatura do elemento. Primeiro, a temperatura da superfície deve ser determinada a partir da temperatura do gás circundante, do coeficiente de convecção, da radiação, da emissividade, das condições de contato e de qualquer sistema de proteção. O fluxo de calor resultante produz então um campo interno de temperaturas governado pela condução. Uma placa espessa e uma cantoneira fina expostas à mesma temperatura de forno não seguirão a mesma curva temperatura-tempo. A área superficial exposta em relação ao volume aquecido é diferente, assim como o caminho que o calor deve percorrer para alcançar o interior.

Calor específico e capacidade térmica

O calor específico, $c_p$, é a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa. Para uma massa $m$ submetida a um aumento de temperatura $\Delta T$, a energia aproximada de aquecimento sensível é

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

Para um volume $V$, a grandeza correspondente é $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$, em que $\rho$ é a densidade. Isso explica a distinção entre calor específico e capacidade térmica total. O calor específico é uma propriedade do material; a capacidade térmica pertence à massa ou ao elemento específico.

Um $c_p$ maior significa que é necessária mais energia para produzir o mesmo aumento de temperatura, mantendo-se os demais fatores constantes. Isso não significa que o aço resistirá à degradação mecânica. Um elemento pode absorver uma quantidade considerável de energia enquanto sua resistência ao escoamento e seu módulo de elasticidade diminuem com a temperatura. O NIST IR 88-3899, publicado em 1989, examinou o comportamento à deformação do aço estrutural em temperaturas elevadas, enquanto outros estudos em temperaturas elevadas mediram a resistência ao escoamento, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, o alongamento e a expansão térmica. Essas propriedades mecânicas devem ser avaliadas separadamente do balanço de energia.

O calor específico também varia com a temperatura e pode sofrer alterações acentuadas nas proximidades de transformações metalúrgicas. Aços carbono e de baixa liga podem passar de estruturas ferrita-perlita para austenita durante o aquecimento, com alterações associadas na capacidade térmica e no calor latente. A energia fornecida durante essa transformação não produz aumento de temperatura da mesma maneira simples que o aquecimento sensível comum. O resfriamento pode introduzir uma trajetória de transformação diferente; portanto, os históricos de aquecimento e resfriamento são importantes.

O registro do NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições de calor específico, expansão térmica, relaxação de tensões, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. A variedade de propriedades medidas é instrutiva: um modelo de temperatura precisa de mais do que um coeficiente de expansão, pois a resposta térmica e mecânica do aço se altera conjuntamente, mas não de forma idêntica.

Para o dimensionamento, o conjunto de dados selecionado deve corresponder ao grau do aço e à norma aplicável. A EN 1993-1-2 trata do dimensionamento ao fogo e da resistência em temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço, e suas propriedades dos materiais recomendadas não são automaticamente intercambiáveis com valores obtidos em um experimento de forno realizado com outro grau de aço. A questão não é meramente acadêmica. Um pequeno erro na capacidade térmica pode alterar a curva temperatura-tempo prevista, afetando então a resistência, a rigidez, a deformação térmica, a fluência e a resposta da ligação calculadas.

Difusividade térmica e gradientes de temperatura

Difusividade térmicaDifusividade térmica A razão k/(ρcp), que descreve a rapidez com que uma perturbação de temperatura se propaga por um material.

A difusividade térmica combina a condutividade com a densidade e o calor específico:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

Ela descreve a rapidez com que uma perturbação de temperatura se espalha através de um material. A condutividade fornece o mecanismo de transferência de calor, enquanto a capacidade térmica volumétrica, $\rho c_p$, mede a resistência do material à mudança de temperatura. Um aço com alta condutividade, mas também com alta capacidade térmica, não necessariamente se aquece internamente mais rapidamente do que outro com valores menores. O que importa é a razão entre essas grandezas.

Essa propriedade explica por que uma seção de aço pode ter uma superfície quente e um interior muito mais frio durante um aquecimento transiente. De forma simplificada, o tempo característico de difusão varia aproximadamente de acordo com

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

em que $L$ é a distância relevante a partir da superfície aquecida. Dobrar essa distância pode aumentar o tempo característico aproximadamente quatro vezes. Portanto, uma seção-caixão espessa, uma placa de base maciça ou uma ligação fortemente soldada pode manter diferenças internas substanciais de temperatura muito depois de sua superfície externa ter se tornado quente.

Os gradientes de temperatura também surgem de uma exposição desigual. O fogo pode atingir três lados de um pilar, enquanto o quarto lado está adjacente a uma parede. Uma viga pode ter uma mesa inferior aquecida, uma mesa superior mais fria sob uma laje e uma alma com uma temperatura intermediária própria. O aquecimento solar, a soldagem, o aquecimento por indução e a exposição localizada a um forno criam campos não uniformes semelhantes fora dos incêndios em edificações.

Esses gradientes produzem expansão térmica diferencial. Se uma parte da seção transversal tenta se expandir mais do que outra, o elemento se curva ou desenvolve tensões autoequilibradas. Se o deslocamento axial é restringido por apoios, lajes, diafragmas, proteção contra incêndio ou elementos adjacentes, forças adicionais se desenvolvem. A ANSI/AISC N690-18 (2018) trata especificamente dos efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. A tensão resultante não pode ser calculada apenas a partir de $\alpha$; a rigidez da restrição, a distribuição de temperatura, o comportamento elastoplástico, a fluência e a relaxação também são relevantes.

Um termômetro ou termopar registra uma temperatura local, não “a temperatura do aço” em todos os sentidos de engenharia. Um termopar superficial pode indicar a região mais quente enquanto o núcleo permanece mais frio. Um único sensor embutido pode não detectar um canto quente, uma solda ou uma face protegida. Mesmo uma temperatura média informada pode ocultar gradientes que controlam a curvatura, a flambagem local, as forças nas ligações ou a transformação de fase.

Consequentemente, a análise térmica deve identificar onde as temperaturas são avaliadas e como a distribuição evolui ao longo do tempo. O fator de seção, o perímetro exposto, a espessura do isolamento, a transferência de calor superficial, o grau do aço, $k$ dependente da temperatura, $c_p$, a densidade e as mudanças de fase entram todos nesse cálculo. A expansão é apenas uma entre várias respostas. O campo de temperaturas vem primeiro.

Resistência do Aço em Temperaturas Elevadas

O aço não segue uma única curva universal de resistência em função da temperatura. O resultado depende do grau, da microestrutura inicial, da espessura da seção, da taxa de aquecimento, do histórico de carregamento, da faixa de temperatura e de o corpo de prova ser ensaiado durante o aquecimento ou após ser mantido em uma temperatura escolhida. Um aço-carbono, um aço de baixa liga para vasos de pressão e um aço inoxidável austenítico podem responder de maneira diferente à mesma temperatura do forno. A norma de projeto selecionada também é importante, pois as normas simplificam os dados de ensaio em fatores de redução recomendados, temperaturas-limite e procedimentos de cálculo.

As propriedades medidas não são intercambiáveis. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures relata medições de limite de escoamento, resistência à tração, módulo de elasticidade, alongamento e coeficiente de expansão térmica. O registro do NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels identifica um conjunto relacionado de medições para os aços ASTM A723 e D6AC: calor específico, expansão térmica, relaxação de tensões, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson. Esses grupos mostram por que um único valor de “resistência à temperatura” é inadequado. Um projeto pode depender do início da deformação permanente, da resistência máxima à tração, da deformação elástica, da ductilidade após o escoamento, da deformação lateral ou da perda de tensão dependente do tempo.

A temperatura também produz efeitos que devem ser mantidos separados. O OpenStax University Physics Volume 2 apresenta a relação de expansão linear “ΔL = αLΔT” e utiliza 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ como coeficiente representativo para o aço. Uma referência da University of Sheffield informa que a BS 5950 Part 8 recomenda 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ à temperatura ambiente e 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ entre 200 e 600 °C. Esses valores descrevem a expansão térmica livre sob a hipótese indicada; eles não especificam a perda de resistência ou de rigidez. Quando a expansão é restringida, a deformação térmica pode gerar tensão, e essa tensão pode alterar a resposta mecânica antes mesmo que qualquer carga aplicada externamente seja considerada.

Limite de escoamento e resistência à tração

O limite de escoamento marca a transição entre a deformação predominantemente elástica recuperável e a deformação plástica permanente. Em temperaturas elevadas, essa transição geralmente ocorre sob uma tensão aplicada menor do que à temperatura ambiente, mas a redução não corresponde a uma porcentagem universal para todos os aços. Um aço estrutural com estrutura ferrita-perlita, um aço de baixa liga temperado e revenido e um aço inoxidável podem apresentar curvas diferentes em função da temperatura, pois seus elementos de liga e a estabilidade de suas fases são diferentes.

A resistência à tração é a tensão de engenharia máxima atingida em um ensaio de tração. Ela não é a mesma propriedade que o limite de escoamento. Um corpo de prova pode perder grande parte de sua resistência ao escoamento e, ainda assim, manter uma proporção diferente de sua resistência última à tração. Essa distinção é importante em um elemento aquecido: o escoamento local pode começar muito antes de o elemento atingir sua capacidade máxima à tração, e um cálculo baseado apenas na resistência à tração pode deixar de considerar deformação excessiva ou instabilidade.

O histórico de aquecimento altera o resultado medido. Um ensaio realizado enquanto o corpo de prova está sendo aquecido pode captar um comportamento transiente, enquanto um corpo de prova aquecido até uma temperatura-alvo, mantido nessa temperatura e depois carregado pode sofrer recuperação, relaxação de tensões ou alteração microestrutural antes do início do ensaio de tração. O NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, foi publicado em 1º de janeiro de 1989 e aborda o comportamento da deformação em temperaturas elevadas. Seu tema é mais amplo do que uma simples tabela de fatores de redução da resistência: a deformação depende da temperatura, da tensão e do tempo.

A ASTM STP 124 fornece dados sobre aço inoxidável em temperatura elevada, abrangendo expansão térmica e comportamento mecânico. Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

A transformação de fase pode interromper ainda mais uma curva de resistência que, de outro modo, seria suave. Em aços-carbono comuns e aços de baixa liga, o aquecimento através das faixas de transformação altera a estrutura cristalina e pode modificar a resistência, a ductilidade e o formato da resposta tensão–deformação. Durante o resfriamento, as propriedades finais podem não retornar aos seus valores originais, especialmente quando o percurso de aquecimento e resfriamento produz uma microestrutura diferente. Os aços inoxidáveis acrescentam outras possibilidades, incluindo estabilidade de fase e comportamento de transformação dependentes do grau. A ASTM STP 124, publicada em 1994, relata propriedades de aços inoxidáveis em temperaturas elevadas, incluindo expansão térmica e comportamento mecânico.

Assim, para fins de projeto, “resistência a 600 °C”, por exemplo, deve ser entendida como uma propriedade definida por ensaio ou por norma, sob condições especificadas, e não como uma constante permanente do material. A EN 1993-1-2 aborda o projeto em situação de incêndio e a resistência de elementos e ligações de aço em temperaturas elevadas, mas suas regras de cálculo não devem ser transferidas de forma indiscriminada para outro grau de aço, histórico de carregamento ou sistema normativo. A temperatura indicada em uma tabela também não corresponde automaticamente à temperatura em todo um elemento real. A transferência de calor, o fator de seção, a proteção, a umidade, os gradientes térmicos e os detalhes das ligações determinam o campo de temperaturas.

Módulo de elasticidade e perda de rigidez

O módulo de elasticidade, também chamado de módulo de Young, é a inclinação da porção elástica inicial de uma curva tensão–deformação. Ele controla a relação entre a tensão e a deformação recuperável. Um módulo menor significa que uma determinada tensão produz maior deformação elástica, mesmo que o material ainda não tenha atingido seu limite de escoamento reduzido.

Esse é um fenômeno diferente da perda do limite de escoamento. O limite de escoamento responde à pergunta: “Quando começa a deformação plástica permanente?”. O módulo responde à pergunta: “Quanta deformação elástica se desenvolve antes desse ponto?”. O aquecimento pode reduzir ambos, mas não necessariamente na mesma proporção. Portanto, um elemento pode se tornar consideravelmente mais flexível enquanto ainda suporta tensões abaixo de seu limite de escoamento atual. Inversamente, uma redução do limite de escoamento pode provocar deformação plástica sob uma tensão que anteriormente permaneceria seguramente no regime elástico, mesmo quando a inclinação elástica inicial não tenha variado na mesma medida.

Essa distinção afeta os cálculos de flambagem. A rigidez de um elemento depende não apenas do módulo do material, mas também da geometria, das restrições, das imperfeições e da distribuição de temperaturas ao longo do elemento. À medida que o módulo diminui, a resistência à flambagem do tipo Euler diminui para um determinado comprimento efetivo; a curvatura térmica ou as restrições podem acrescentar momentos e efeitos de segunda ordem. Uma coluna com temperatura média moderada ainda pode apresentar um grave problema de estabilidade se uma mesa ou um segmento se tornar muito mais quente do que o restante.

O registro do NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels inclui especificamente o módulo de Young e o coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. O coeficiente de Poisson descreve a deformação lateral associada à deformação axial e pode ser relevante em estados de tensão multiaxiais, placas, cascas e modelos de elementos finitos. Ele não deve ser tratado implicitamente como constante quando uma fonte ou um modelo de material fornece dados dependentes da temperatura. A mesma cautela se aplica ao módulo: uma constante elástica à temperatura ambiente não substitui um valor dependente da temperatura.

Alongamento e resposta tensão–deformação

O alongamento registra quanto um corpo de prova de tração se estende, geralmente ao longo de um comprimento de referência especificado, e é normalmente apresentado como uma porcentagem após a fratura. Ele fornece informações sobre a ductilidade, mas não substitui a curva tensão–deformação completa. Dois aços podem apresentar alongamentos semelhantes na fratura e, ainda assim, diferir quanto ao ponto de escoamento, ao encruamento, à resistência à tração, ao comportamento de estricção ou à energia absorvida antes da ruptura.

Em temperaturas elevadas, a curva tensão–deformação pode apresentar uma inclinação inicial menor, uma transição para o escoamento mais precoce, encruamento alterado e uma deformação total maior antes da fratura. A curva também pode depender fortemente da taxa de deformação e da duração do ensaio. Em temperaturas suficientemente altas, a fluência e a relaxação de tensões tornam-se importantes: um corpo de prova mantido sob deformação constante pode perder tensão, enquanto um corpo de prova mantido sob tensão constante pode continuar a se deformar. Essas são respostas dependentes do tempo, e não apenas correções de temperatura aplicadas a uma curva à temperatura ambiente.

O artigo não sustenta uma única curva genérica de resistência em temperatura elevada para todos os aços. Limited evidence

As pesquisas disponíveis identificam as propriedades relevantes medidas, mas não respaldam a invenção de uma curva genérica única nem a atribuição de valores não verificados a temperaturas selecionadas. Uma curva defensável deve indicar a designação do aço, a condição do corpo de prova, o procedimento de aquecimento, a taxa de deformação, o método de medição da temperatura e se o ensaio foi transiente ou em estado estacionário. Sem esses detalhes, uma linha plotada pode sugerir uma precisão que o experimento não estabeleceu.

A resistência do material é apenas uma parte do desempenho em temperaturas elevadas. A EN 1993-1-2 exige que a resposta de elementos e ligações seja considerada no projeto em situação de incêndio, enquanto a ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. Em uma estrutura restringida, a expansão livre é parcialmente convertida em força axial e flexão; posteriormente, a perda do limite de escoamento, a redução do módulo, a fluência, a relaxação e a instabilidade geométrica podem alterar o caminho das forças. O fator de seção e a transferência de calor determinam a rapidez com que o aço se aquece, e os gradientes podem causar curvatura mesmo quando a temperatura média parece moderada. Portanto, a resistência em temperaturas elevadas é um problema estrutural, além de ser um problema de materiais.

Deformação, Fluência e Relaxação de Tensões Durante o Aquecimento

O aquecimento de um elemento de aço faz mais do que aumentar seu comprimento. O elemento pode se expandir, desenvolver tensão térmica quando essa expansão é restringida, perder rigidez e resistência e continuar se deformando enquanto a temperatura permanecer elevada. Esses efeitos interagem entre si. Portanto, um cálculo baseado apenas na deformação térmica e em um módulo de elasticidade instantâneo pode deixar de considerar uma deformação que se desenvolve ao longo do tempo ou após a alteração da estrutura do material.

Para uma barra sem restrições submetida a um aumento uniforme de temperatura, a relação básica é ΔL = αLΔT. O OpenStax University Physics Volume 2 (2022) utiliza 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ como coeficiente representativo para o aço. Esse valor é útil para explicar o mecanismo, mas não é uma constante universal. A discussão da University of Sheffield sobre a BS 5950 Part 8 informa 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ à temperatura ambiente e 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ entre 200 e 600 °C. O grau selecionado, o intervalo de temperatura, o histórico de aquecimento e a norma de projeto adotada afetam o valor utilizado.

A expansão térmica é apenas um componente da deformação total. A deformação mecânica pode incluir deformação elástica recuperável, deformação plástica permanente, deformação por fluência dependente do tempo e deformação relacionada a transformações. Um gradiente de temperatura também pode curvar ou distorcer um elemento, mesmo quando a temperatura média indicaria um alongamento global moderado. O fator de seção e as condições de transferência de calor controlam a rapidez com que diferentes partes de uma seção se aquecem, enquanto as ligações e a construção circundante determinam quanto movimento é efetivamente possível.

Constatações da NIST IR 88-3899

A NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, foi publicada pelo National Institute of Standards and Technology em 1º de janeiro de 1989. Ela é a principal fonte sobre o comportamento da deformação do aço estrutural em temperaturas elevadas nesta discussão. Sua importância não está em fornecer uma única curva de deformação para todos os graus e exposições ao fogo. Em vez disso, trata a deformação como uma resposta dependente da temperatura e da carga, que deve ser medida e interpretada sob condições definidas.

O tema do relatório é a deformação do aço estrutural em temperaturas elevadas, situação na qual a hipótese usual, válida à temperatura ambiente, de uma resposta elástica quase imediata se torna inadequada. Com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui, de modo que uma determinada tensão produz uma deformação elástica instantânea maior. O comportamento de escoamento também se altera, reduzindo a tensão necessária para produzir deformação permanente. Se a carga permanecer aplicada enquanto o aço estiver quente, a deformação poderá continuar aumentando mesmo sem aumento da tensão aplicada. Essa deformação adicional não é obtida multiplicando-se a tensão atual por um único módulo dependente da temperatura.

Essa distinção é importante para elementos que suportam cargas gravitacionais durante um incêndio ou outro evento de aquecimento prolongado. Uma viga pode primeiro se expandir e desenvolver força de compressão contra suas restrições. À medida que sua rigidez diminui, a mesma força de restrição pode produzir uma deformação elástica maior. Se a tensão atingir a faixa de escoamento dependente da temperatura, a deformação plástica poderá se acumular. A exposição contínua permite então que a deformação dependente do tempo se some ao deslocamento. A resposta ocorre em uma sequência, e não em um único ponto de um diagrama elástico de tensão–deformação.

A NIST IR 88-3899 também deve ser interpretada com atenção à identidade do material e ao histórico do ensaio. “Aço estrutural” abrange graus com diferentes composições, históricos de processamento e comportamentos de transformação. Os aços carbono e de baixa liga possuem condutividade térmica, capacidade térmica e coeficiente de expansão térmica linear dependentes da temperatura, conforme identificado no material de referência da ASM. Os aços inoxidáveis exigem tratamento separado; a ASTM STP 124 (1994) apresenta a expansão térmica e as propriedades mecânicas em temperaturas elevadas dos aços inoxidáveis, em vez de tratá-los como intercambiáveis com o aço estrutural carbono.

Outra complicação é a transformação de fase. O aquecimento pode alterar a estrutura cristalina e a resposta mecânica associada dentro de uma faixa de temperatura que depende da composição e da condição anterior. A transformação pode alterar o comportamento aparente da expansão e produzir uma deformação que não é representada apenas por αLΔT. O histórico de resfriamento também é importante. O aço que foi submetido a alta temperatura pode não retornar à sua resistência, rigidez ou condição dimensional originais ao se resfriar.

Deformação dependente do tempo

Fluência é a deformação que se desenvolve com o tempo enquanto um material está submetido a uma tensão sustentada, especialmente em temperatura elevada. A condição de carregamento definidora é a tensão ou carga sustentada; a grandeza medida é o aumento contínuo da deformação. Em um elemento de aço aquecido, a tensão pode resultar da gravidade, da restrição, de um deslocamento imposto ou de uma combinação dessas fontes.

A fluência não exige que a carga aplicada aumente. Uma coluna submetida a uma carga constante pode encurtar progressivamente à medida que a temperatura sobe e permanece elevada. Uma viga pode sofrer deslocamento adicional durante um período no qual sua carga externa não se altera. A taxa depende da temperatura, da tensão, do grau, da microestrutura, do aquecimento anterior e do estado atual de deformação. Como o material fornecido pela NIST estabelece o comportamento da deformação em temperaturas elevadas sem fornecer uma única taxa aplicável a todos os aços, não se deve atribuir uma taxa universal de fluência ao aço estrutural.

A palavra “sustentada” não significa que a tensão deva permanecer numericamente constante em uma estrutura real. À medida que a deformação altera a geometria, as condições de contato, as forças de restrição e os caminhos de carga, a tensão também pode mudar. Uma viga aquecida e restringida pode desenvolver compressão axial durante a expansão e, depois, perder resistência à medida que sua rigidez e resistência ao escoamento diminuem. A fluência pode aliviar parte dessa força enquanto aumenta o deslocamento do elemento. Em um pórtico, esse movimento pode redistribuir a carga para colunas, ligações, lajes, proteção contra incêndio ou elementos adjacentes.

Portanto, o histórico de temperatura faz parte do estado do material. Dois corpos de prova na mesma temperatura atual podem se deformar de maneira diferente se um tiver sido aquecido rapidamente e o outro tiver sido mantido em uma temperatura intermediária antes de atingir esse ponto. A diferença pode resultar da fluência acumulada, da deformação plástica, de alterações metalúrgicas e de diferentes tensões internas. Uma análise que registre apenas a temperatura final descarta informações necessárias para prever a deformação atual.

Relaxação de tensões sob restrição sustentada

Relaxação de tensõesRelaxação de tensões Redução da tensão com o tempo enquanto a deformação total ou o deslocamento é mantido aproximadamente constante.

A relaxação de tensões está relacionada à fluência, mas possui uma condição primária de controle oposta. Em um problema de relaxação, a deformação ou o deslocamento é mantido aproximadamente constante, enquanto a tensão necessária para manter essa restrição diminui com o tempo. Um elemento de aço aquecido entre apoios rígidos fornece o exemplo básico. A expansão térmica é impedida, de modo que se desenvolve uma tensão de compressão; enquanto o elemento permanece quente e restringido, a fluência e outros mecanismos inelásticos podem reduzir essa tensão, mesmo que o comprimento imposto não se altere.

A distinção é prática. Sob carga sustentada, a fluência é observada como aumento da deformação. Sob restrição sustentada, a relaxação é observada como redução da tensão. Uma estrutura real pode experimentar ambos os fenômenos simultaneamente, pois as restrições raramente são perfeitamente rígidas e as cargas raramente são perfeitamente fixas. Parte da expansão é permitida, parte da força é transferida para elementos vizinhos e o deslocamento e a tensão resultantes evoluem em conjunto.

A relaxação não significa que a restrição se torne irrelevante. Se a temperatura continuar aumentando, a expansão térmica continuará ampliando a incompatibilidade que a estrutura deve acomodar. Se os apoios, as ligações ou os elementos circundantes se moverem, a condição de restrição se altera. Durante o resfriamento, o elemento pode se contrair, enquanto a deformação plástica residual e as propriedades alteradas do material impedem seu retorno à geometria original. A reversão da temperatura não garante a reversão da deformação.

A ANSI/AISC N690-18 (2018) aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. A EN 1993-1-2 trata do projeto em situação de incêndio e da resistência de elementos e ligações de aço em temperaturas elevadas. Essas normas não transformam a expansão térmica em uma verificação de projeto independente. Sua aplicação exige que a distribuição de temperatura, o carregamento mecânico, a restrição, o comportamento da seção, a resposta das ligações e as propriedades do material dependentes da temperatura sejam considerados em conjunto.

Por essa razão, um coeficiente fixo e um módulo instantâneo são parâmetros de triagem, e não um modelo completo de deformação. Uma avaliação tecnicamente fundamentada deve perguntar com que rapidez o aço se aquece, onde ocorrem os gradientes de temperatura, se a transformação de fase é possível, por quanto tempo a carga é sustentada e de que maneira a estrutura permite ou impede o movimento. Essas questões determinam se a resposta dominante é a expansão livre, a tensão térmica restringida, a deformação plástica, a fluência, a relaxação de tensões ou uma combinação variável de todos esses cinco fenômenos.

Transformação de Fase e Expansão Térmica Não Linear

Por que α pode variar com a temperatura

A conhecida equação da expansão térmica é útil, mas não constitui uma descrição completa do aço:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

O University Physics Volume 2 (2022), da OpenStax, apresenta essa relação com $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um coeficiente representativo para o aço. Esse número é uma aproximação conveniente de engenharia, não uma constante material universal. O coeficiente pode variar conforme o tipo de aço, a composição, o intervalo de temperatura, a microestrutura e a forma como a medição é realizada.

Mesmo em uma única fase, o espaçamento atômico não aumenta a uma taxa perfeitamente constante. À medida que a temperatura se eleva, as vibrações da rede cristalina tornam-se mais energéticas e o espaçamento médio entre os átomos se modifica. Portanto, a inclinação da curva comprimento–temperatura pode variar. Um coeficiente informado para um intervalo geralmente é um valor médio ou secante:

$${\alpha }_{\mathrm{médio}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

Já um coeficiente tangente, ou instantâneo, descreveria a inclinação local em uma determinada temperatura. Esses dois valores são iguais somente quando a curva de expansão é suficientemente próxima de uma reta no intervalo considerado.

A referência de 2006 da University of Sheffield sobre dimensionamento em situação de incêndio informa que a BS 5950 Parte 8 recomendava $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. A diferença entre esses valores normativos evidencia o ponto central: até mesmo uma norma de projeto pode atribuir coeficientes diferentes a diferentes faixas de temperatura. Isso não significa que todos os tipos de aço sigam a mesma curva, nem que o valor se altere abruptamente exatamente a 200 °C.

A composição afeta essa resposta. Aços-carbono, aços de baixa liga, aços inoxidáveis e tipos endurecidos por precipitação contêm diferentes fases e elementos de liga. As referências da ASM sobre aços-carbono e aços de baixa liga abordam o coeficiente de expansão térmica linear juntamente com a condutividade térmica e a capacidade térmica, porque essas propriedades dependem do material e de seu estado térmico. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta dados de expansão térmica e propriedades mecânicas de aços inoxidáveis, cuja estabilidade de fase e química da liga podem produzir um comportamento diferente daquele de um aço estrutural carbono comum.

O coeficiente também não descreve a perda de resistência, a perda de rigidez ou a tensão térmica. O artigo Uma Introdução às Propriedades Mecânicas do Aço Estrutural em Temperaturas Elevadas discute a expansão térmica juntamente com o coeficiente de Poisson, o comportamento tensão–deformação, a transformação de fase e o módulo de elasticidade. Essas são respostas relacionadas à temperatura, mas não são intercambiáveis. Um elemento de aço pode se expandir livremente enquanto sua resistência ao escoamento e seu módulo de elasticidade diminuem. Se a expansão for restringida, a mesma deformação térmica poderá gerar compressão, flexão ou forças nas ligações. O coeficiente fornece apenas uma parte desse cálculo.

Efeitos dimensionais relacionados às transformações

O aço pode sofrer transformações metalúrgicas durante o aquecimento ou o resfriamento. Em um aço-carbono ou de baixa liga, ferrita, perlita, bainita, austenita e martensita podem surgir em diferentes combinações, dependendo da composição, do processamento anterior, da taxa de aquecimento, da temperatura máxima, do tempo de permanência e da taxa de resfriamento. Uma transformação altera a estrutura cristalina e, frequentemente, o volume específico. A mudança dimensional resultante se sobrepõe à expansão ou contração comum da rede cristalina.

Durante o aquecimento, a transformação em austenita pode alterar a trajetória comprimento–temperatura. O sinal e a magnitude do efeito dimensional adicional dependem da microestrutura inicial e da composição química; ele não deve ser representado por uma única temperatura de transformação para o “aço”. Durante o resfriamento, a austenita pode se transformar em ferrita e perlita, bainita ou martensita. Cada trajetória apresenta uma faixa de transformação e uma variação de volume diferentes. A transformação martensítica, em particular, pode produzir expansão durante uma etapa na qual o corpo de prova, de outro modo, estaria se contraindo porque sua temperatura está diminuindo.

Esse efeito não corresponde à expansão térmica reversível. Se uma barra for aquecida de 20 °C a 700 °C e depois resfriada, seu comprimento final não necessariamente retornará ao valor original, mesmo após atingir a temperatura inicial. A diferença residual pode resultar de fases transformadas, deformação plástica, oxidação, fluência ou distorção causada por gradientes de temperatura. Somente a parcela elástica da expansão térmica comum é recuperada quando a temperatura retorna, e mesmo essa afirmação pressupõe que não tenha ocorrido nenhuma transformação ou processo mecânico irreversível.

Uma forma útil de expressar a distinção é separar a deformação total em contribuições:

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{térmica}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformação}}+{\epsilon }_{\mathrm{plástica}}+{\epsilon }_{\mathrm{fluência}}$$

Essa é uma decomposição conceitual, e não uma garantia de que cada termo possa ser medido independentemente em um elemento estrutural real. O termo térmico está associado ao espaçamento da rede, que depende da temperatura. O termo de transformação representa a mudança dimensional causada pela alteração da fração de fases e da estrutura cristalina. A deformação plástica e a fluência resultam do histórico mecânico, da tensão e do tempo em determinada temperatura.

A faixa de transformação deve ser obtida de uma fonte ou ensaio específico para o tipo de aço. Ela depende do teor de carbono e dos elementos de liga, incluindo cromo, níquel, molibdênio e manganês, bem como da microestrutura inicial. Os aços inoxidáveis ilustram por que afirmações genéricas são inadequadas: um tipo austenítico pode permanecer predominantemente austenítico em uma faixa de temperatura na qual um aço ferrítico ou carbono sofre uma mudança de fase importante. Por isso, a ASTM STP 124 apresenta as propriedades em temperaturas elevadas por tipo de aço inoxidável, em vez de tratar o aço inoxidável como um único material.

A mesma questão afeta as propriedades mecânicas. Conforme explica o artigo Uma Introdução às Propriedades Mecânicas do Aço Estrutural em Temperaturas Elevadas, a transformação de fase pode alterar tanto a resposta tensão–deformação e o módulo de elasticidade quanto a expansão térmica medida. Um corpo de prova pode apresentar uma mudança na inclinação, o desenvolvimento temporário de deformação ou um comportamento de descarregamento alterado próximo a uma faixa de transformação. Essas observações não devem ser interpretadas simplesmente como um aumento ou uma diminuição de α.

Aquecimento e resfriamento não são necessariamente simétricos

Uma curva de aquecimento e uma curva de resfriamento podem ser diferentes, mesmo quando passam pelas mesmas temperaturas nominais. O material conserva sua história térmica. A taxa de aquecimento controla o tempo disponível para a difusão e o rearranjo das fases; a permanência em determinada temperatura altera as frações de fases e a estrutura dos grãos; a taxa de resfriamento determina se formarão produtos controlados por difusão ou martensita. Portanto, um ciclo de forno e uma exposição de curta duração a um incêndio podem produzir dimensões finais e propriedades mecânicas diferentes na mesma temperatura máxima.

O NIST IR 88-3899, publicado em 1989, examinou o comportamento da deformação de aço estrutural em temperaturas elevadas. Seu tema é mais amplo que a expansão térmica livre, porque a deformação também depende da tensão, do tempo e da temperatura. Essa distinção é importante em elementos restringidos: o aquecimento pode produzir força de compressão, enquanto o relaxamento, a fluência, o escoamento e a transformação alteram progressivamente a força durante a exposição. Durante o resfriamento, o elemento pode não refazer a trajetória do aquecimento. Ele pode conservar tensão residual ou deformação permanente.

Estudos experimentais de aço estrutural mediram o coeficiente de expansão térmica juntamente com a resistência ao escoamento, a resistência à tração, o módulo de elasticidade e o alongamento. Essas medições mostram por que um único coeficiente não pode substituir um modelo completo para temperaturas elevadas. O registro do NTIS Propriedades dos Aços em Temperaturas Elevadas descreve medições de calor específico, expansão térmica, relaxamento de tensão, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. Essas propriedades interagem durante um ciclo térmico, mas cada uma exige um tratamento próprio, dependente da temperatura e do histórico.

Para a análise estrutural, o campo de temperatura é tão importante quanto a temperatura máxima nominal. Uma mesa de perfil espessa e uma alma fina podem se aquecer a taxas diferentes. Um lado de um elemento pode estar mais quente que o outro, produzindo curvatura antes que ocorra qualquer transformação de fase. A restrição nos apoios e nas ligações converte a expansão livre em força. A EN 1993-1-2 trata do dimensionamento em situação de incêndio e da resistência de elementos e ligações de aço em temperaturas elevadas, enquanto a ANSI/AISC N690-18 trata dos efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. A norma aplicável determina quais curvas de propriedades, fatores de redução, ações térmicas e procedimentos de cálculo são permitidos.

Portanto, um coeficiente como $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, ou $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ em uma faixa especificada, é uma aproximação inicial. Ele não constitui uma lei completa de aquecimento e resfriamento. Uma avaliação confiável deve identificar o tipo e a designação do aço, a distribuição de temperatura, o histórico de aquecimento, o histórico de resfriamento, o comportamento de fase, a restrição, a fluência e o relaxamento, o fator de seção, a transferência de calor, a resposta das ligações e a norma de projeto aplicável.

Aços Inoxidáveis Comparados com Aços-Carbono e Aços de Baixa Liga

A expressão “expansão térmica do aço” oculta diferenças importantes entre as famílias de materiais. O aço-carbono, o aço de baixa liga e o aço inoxidável não compartilham um único coeficiente, uma única curva de módulo ou uma única sequência de mudanças metalúrgicas à medida que a temperatura aumenta. Mesmo dentro dos aços inoxidáveis, o teor de cromo, o teor de níquel, os níveis de carbono e nitrogênio, as adições estabilizantes, o tratamento térmico, o trabalho a frio e a exposição térmica anterior podem alterar a resposta medida.

Para um elemento uniforme livre para se expandir, o OpenStax University Physics Volume 2 (2022) fornece a relação linear

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

em que $L$ é o comprimento original, $\Delta T$ é a variação de temperatura e $\alpha$ é o coeficiente linear de expansão térmica. O OpenStax utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um valor representativo para o aço. Esse valor é útil para explicar a equação, mas não é uma constante universal para todos os aços nem para todo intervalo de temperatura. A referência da University of Sheffield de 2006 informa que a BS 5950 Parte 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de 200 a 600 °C. Essas são premissas baseadas em normas para um contexto de projeto especificado, e não uma autorização para atribuir o mesmo valor a todo grau de aço inoxidável.

Escopo da ASTM STP 124

A ASTM STP 124, publicada pela ASTM International em 1994, é a fonte central dos dados sobre aços inoxidáveis em temperaturas elevadas discutidos aqui. Seu tema são as propriedades dos aços inoxidáveis em temperaturas elevadas, incluindo a expansão térmica e o comportamento mecânico. Portanto, ela aborda mais do que um único coeficiente de expansão. As evidências relevantes incluem a forma como os materiais inoxidáveis se deformam, perdem rigidez, mantêm ou perdem resistência e respondem ao aquecimento nas faixas de temperatura abrangidas pelos ensaios relatados.

Esse escopo é importante porque uma tabela de expansão térmica não pode responder a todas as questões estruturais. Um projetista pode precisar de um coeficiente dependente da temperatura para calcular a deformação livre, mas também de um módulo de elasticidade reduzido para a análise de deformações, do limite de escoamento ou da resistência à tração para a resistência, do calor específico para a energia necessária ao aquecimento do material e da condutividade térmica para determinar o campo de temperaturas através de uma chapa, parede ou ligação. A estabilidade de fases é outra questão distinta. Um material pode se expandir de maneira previsível enquanto sua estrutura cristalina, seu estado de precipitação ou sua condição de encruamento se altera.

A ASTM STP 124 deve ser lida como uma fonte de comportamento medido ou compilado para materiais inoxidáveis identificados e condições de ensaio específicas, e não como prova de que “aço inoxidável” seja um único material de engenharia. O resultado relatado depende do grau, da condição do corpo de prova, da taxa de aquecimento, da faixa de temperatura, do caminho de carregamento e do método de ensaio. Dados de tração obtidos de um corpo de prova aquecido continuamente não descrevem automaticamente uma viga restringida exposta a um incêndio não uniforme.

A mesma distinção aparece nos dados sobre aços-carbono e aços de baixa liga. As referências da ASM identificam a condutividade térmica, o coeficiente linear de expansão térmica e a capacidade térmica como propriedades físicas relevantes. O NIST IR 88-3899, publicado em 1º de janeiro de 1989, relata pesquisas sobre o comportamento de deformação de aço estrutural em temperaturas elevadas. Outros estudos em temperaturas elevadas medem o limite de escoamento, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, o alongamento e o coeficiente de expansão; um registro separado do NTIS descreve medições do calor específico, da expansão térmica, da relaxação de tensões, das propriedades de tração, do módulo de Young e do coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. Essa lista mostra por que um único coeficiente não pode representar todo o modelo do material.

Efeitos da composição e do grau

O aço inoxidável é definido por sua composição química de liga e pelo teor de cromo, que proporciona resistência à corrosão, mas as designações de aços inoxidáveis também distinguem materiais com diferentes microestruturas e históricos térmicos. Graus austeníticos, como UNS S30400 e UNS S31600, graus ferríticos, como UNS S40900, graus martensíticos, como UNS S41000, graus endurecíveis por precipitação, como UNS S17400, e graus dúplex, como UNS S31803, não formam uma única família de resposta à temperatura.

A designação, por si só, não é suficiente, a menos que esteja vinculada à norma de material aplicável e à condição do material. “Aço inoxidável 304”, por exemplo, deve ser identificado por meio da especificação aplicável, como a ASTM A240/A240M quando essa norma se aplicar a chapas, folhas e tiras, juntamente com a forma do produto e a condição especificadas. Uma designação como UNS S30400 identifica um sistema de composição, mas não especifica, por si só, todos os requisitos do produto, o tratamento térmico, a espessura, a condição superficial ou o resultado dos ensaios. A norma de material aplicável — ASTM, ASME, EN ou outra — deve ser informada.

O níquel geralmente favorece a estabilidade austenítica, enquanto o cromo promove fases ferríticas ou ricas em cromo, dependendo da composição completa. O carbono, o nitrogênio, o molibdênio, o nióbio, o titânio e outras adições também afetam o equilíbrio de fases e a precipitação. Essas mudanças influenciam não apenas o desempenho quanto à corrosão, mas também a expansão, a condutividade, a capacidade térmica, a retenção de resistência e a temperatura na qual ocorrem transformações ou reações de precipitação.

Os aços inoxidáveis austeníticos frequentemente apresentam um comportamento de expansão diferente dos valores normalmente atribuídos ao aço estrutural-carbono, e sua resposta de resistência pode incluir efeitos do trabalho a frio e da transformação induzida por deformação em determinadas composições. Os graus ferríticos e martensíticos possuem estabilidade de fases e históricos térmicos diferentes. Os graus dúplex podem sofrer alterações no equilíbrio entre austenita e ferrita, enquanto os graus endurecíveis por precipitação podem perder a condição que lhes conferia resistência à temperatura ambiente quando expostos a temperaturas elevadas.

A consequência prática é direta: um coeficiente copiado de uma tabela de aço-carbono não deve ser transferido para uma designação de aço inoxidável sem verificar o grau e a fonte. Da mesma forma, o limite de escoamento à temperatura ambiente não deve ser extrapolado para temperaturas mais altas por meio de um simples ajuste linear. As propriedades dependentes da temperatura devem ser obtidas de dados compatíveis com a especificação do material e com a exposição pretendida.

Expansão térmica e comportamento mecânico dos aços inoxidáveis

A expansão térmica é uma propriedade de deformação livre. A degradação mecânica dependente da temperatura é uma alteração na rigidez ou na resistência. A tensão induzida termicamente é a resposta em termos de força produzida quando essa deformação livre é parcial ou totalmente restringida. Esses fenômenos estão relacionados, mas não são intercambiáveis.

Um elemento inoxidável que se expanda livremente pode desenvolver pouca tensão axial mesmo enquanto seu comprimento se altera substancialmente. O mesmo elemento, fixado entre apoios rígidos, pode gerar grandes forças de restrição. Se a temperatura variar através de sua espessura ou ao longo de seu comprimento, podem surgir curvatura e tensões secundárias. A taxa de aquecimento, a distribuição de temperaturas, a rigidez da restrição, o deslizamento da ligação, a fluência e a relaxação de tensões passam então a afetar o resultado. Um único valor de $\alpha$ não pode representar esses efeitos.

Para os aços inoxidáveis, a verificação das propriedades normalmente deve incluir o coeficiente de expansão dependente da temperatura, o módulo de elasticidade, o limite de escoamento ou a resistência de prova, a resistência à tração, a capacidade térmica, a condutividade térmica e a estabilidade de fases. O módulo controla a deformação elástica e a conversão da deformação imposta em tensão. A resistência controla a capacidade resistente após o escoamento. A capacidade térmica e a condutividade determinam a rapidez com que diferentes partes de uma seção se aquecem. A estabilidade de fases indica se as propriedades assumidas continuam aplicáveis após a exposição ou se transformação, precipitação, sensibilização ou outras alterações metalúrgicas as modificam.

A condição de ensaio também deve ser registrada. Dados de um ensaio de tração isotérmico, de um ensaio com aquecimento transiente, de um corpo de prova previamente trabalhado a frio e de um corpo de prova aquecido uma vez e resfriado antes do ensaio não respondem à mesma questão. A deformação em temperaturas elevadas pode envolver fluência e relaxação, especialmente quando a carga permanece aplicada por um longo período. Uma exposição curta ao fogo e uma permanência prolongada em forno podem produzir propriedades residuais diferentes mesmo na mesma temperatura máxima.

As normas de projeto refletem essa questão mais ampla. A EN 1993-1-2 aborda o projeto em situação de incêndio e a resistência de elementos e ligações de aço em temperaturas elevadas. A ANSI/AISC N690-18 aborda efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. Essas normas exigem mais do que inserir um coeficiente em $\Delta L=\alpha L\Delta T$; a análise pode precisar considerar o fator de seção, a transferência de calor, os gradientes de temperatura, os fatores de redução do material, a restrição, o comportamento das ligações e a interação entre cargas.

Portanto, a afirmação defensável não é que o aço inoxidável se expanda por uma quantidade fixa ou perca resistência segundo uma única curva previsível. A ASTM STP 124 fornece o contexto apropriado sobre os aços inoxidáveis em temperaturas elevadas, enquanto a norma do material, o grau, a condição do produto, o método de ensaio, o histórico de temperaturas e a norma de projeto determinam quais dados podem ser aplicados.

Restrição Térmica, Tensão Térmica e Compatibilidade Estrutural

A expansão térmica se torna um problema de tensões quando um elemento não pode alterar livremente seu comprimento ou sua forma. A alteração livre e sem restrição do comprimento é comumente expressa como

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

onde $\alpha$ é o coeficiente de expansão térmica linear, $L$ é o comprimento original e $\Delta T$ é a variação de temperatura. O University Physics Volume 2, da OpenStax, utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como valor representativo para o aço (2022). Esse valor é útil para ilustrar o cálculo, mas não é uma constante universal para todos os tipos de aço ou intervalos de temperatura. O resumo da BS 5950 Part 8 elaborado pela University of Sheffield indica $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C.

Esses números descrevem apenas a expansão livre. Eles não descrevem a tensão gerada quando a expansão é impedida, nem a perda de resistência ao escoamento, módulo de elasticidade ou rigidez que pode acompanhar o aquecimento. A expansão térmica, a degradação mecânica dependente da temperatura e a tensão induzida termicamente devem ser tratadas como partes relacionadas, mas distintas, da análise.

Elementos totalmente restringidos e parcialmente restringidos

Um elemento de aço totalmente restringido é impedido de realizar o movimento térmico livre correspondente. Para uma barra prismática aquecida uniformemente enquanto permanece no regime elástico, a tensão axial idealizada é

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

quando as extremidades impõem expansão axial nula. O sinal negativo indica compressão durante o aquecimento. A força axial correspondente é $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$, desde que o módulo $E$, o coeficiente de expansão $\alpha$ e o estado de tensão permaneçam apropriados para a temperatura em questão.

Essa expressão é uma idealização de limite superior, não um resultado geral de projeto em situação de incêndio. Em temperaturas elevadas, $E$ diminui, a resistência ao escoamento diminui, pode ocorrer fluência e relaxação de tensão, e o coeficiente de expansão pode variar com a temperatura. Um elemento que inicialmente desenvolve uma força de compressão substancial pode posteriormente sofrer redução dessa força à medida que o aço relaxa ou escoa. Se o aquecimento continuar, o elemento poderá flambar, transferir carga para elementos adjacentes ou passar de um comportamento dominado pela compressão para um mecanismo que envolva grandes deformações.

“Totalmente restringido” também precisa de uma definição precisa. Um apoio pode bloquear a translação axial enquanto permite a rotação. Uma ligação viga-pilar pode restringir a rotação, mas fornecer pouca restrição axial. Uma laje, um contraventamento, um sistema de proteção contra incêndio ou uma estrutura adjacente pode fornecer restrição por meio de contato ou compatibilidade. A restrição local pode atuar em uma mesa, alma, enrijecedor, linha de parafusos, solda ou chapa de ligação, mesmo quando o movimento axial global do elemento não é impedido.

A restrição é, portanto, uma propriedade do sistema estrutural, e não da seção de aço isolada. Elementos, ligações, apoios, superfícies de contato, ancoragens, diafragmas e a estrutura circundante contribuem para ela. Um apoio nominalmente fixo pode se deformar, uma ligação parafusada pode sofrer deslizamento ou rotação, e uma laje de concreto pode impor uma restrição que se modifica à medida que se desenvolvem fissuração e deterioração da aderência.

A restrição parcial costuma ser mais realista. Conceitualmente, ela pode ser representada por uma mola com rigidez $k_r$, de modo que a força de restrição dependa da diferença entre o movimento térmico livre do elemento e o movimento permitido pela estrutura circundante. Uma restrição muito rígida se aproxima do caso totalmente restringido; uma restrição flexível permite maior expansão e produz menor força térmica. A relação não é simplesmente uma versão reduzida da equação de tensão para o caso totalmente restringido, porque o elemento e a restrição se deformam em conjunto.

A restrição parcial modifica a resposta força–deformação. Em temperaturas baixas, a restrição pode produzir uma força elástica. À medida que o aço se aproxima do escoamento, o elemento pode acumular deformação plástica enquanto a estrutura circundante continua a se deformar. Em temperaturas mais elevadas, a fluência e a relaxação podem reduzir a força sem eliminar o deslocamento imposto. O deslizamento da ligação, a deformação dos furos de parafusos, a flexibilidade das soldas, o contato, a flambagem local e a separação de superfícies podem introduzir mudanças adicionais. Um modelo estrutural que atribua movimento nulo ou força nula a todas as ligações pode não captar essas transições.

O resfriamento cria uma sequência diferente. Um elemento restringido que se expandiu durante o aquecimento pode se contrair à medida que esfria, gerando tração se a estrutura circundante impedir a contração. A deformação plástica residual pode deixar uma deformação permanente depois que a temperatura retorna à condição ambiente. A força final pode depender de todo o histórico de aquecimento e resfriamento, e não apenas da temperatura final.

Gradientes térmicos e flexão

Uma temperatura uniforme ao longo de uma seção transversal produz principalmente expansão axial. Um gradiente de temperatura produz curvatura. Se a mesa superior de uma viga estiver mais quente que a mesa inferior, a região mais quente tentará se expandir mais. A compatibilidade entre as partes da seção exige então deformação de flexão, tensão interna ou ambas. O mesmo efeito ocorre ao longo de uma alma, em torno de uma junta soldada ou entre faces expostas e protegidas.

Para um gradiente linear simples ao longo de uma altura de seção $h$, a curvatura térmica livre pode ser aproximada por

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

Essa curvatura pode causar deslocamento vertical mesmo quando o aumento médio de temperatura e, portanto, a expansão axial média são modestos. Uma viga aquecida mais intensamente em uma face pode se curvar em direção ao lado mais frio. Se suas extremidades ou restrições intermediárias se opuserem a essa curvatura, desenvolver-se-ão momentos e cortantes secundários. Diafragmas e lajes poderão então atrair forças adicionais, enquanto as ligações estarão sujeitas a demandas de rotação ausentes em um cálculo com temperatura uniforme.

Os gradientes também ocorrem ao longo do elemento. Um segmento pode estar exposto ao incêndio enquanto outro permanece próximo da temperatura ambiente; uma parte pode estar envolvida por isolamento enquanto outra está adjacente a uma abertura de ventilação. A expansão diferencial entre esses segmentos cria força axial e flexão local. Próximo a uma ligação, o fluxo de calor para um elemento adjacente mais frio pode produzir variações acentuadas de temperatura e tensões de compatibilidade concentradas.

A geometria da seção é importante porque o calor não penetra em todas as partes na mesma velocidade. Elementos delgados podem aquecer rapidamente, enquanto mesas espessas, chapas de ligação ou componentes da ligação permanecem mais frios. A condutividade térmica, a capacidade térmica e o coeficiente de expansão térmica linear são identificados pela ASM como propriedades físicas relevantes dos aços carbono e de baixa liga. A transferência de calor, o fator de seção, a proteção superficial, a radiação, a convecção e a umidade também influenciam o campo de temperatura. Uma única temperatura média da seção não pode representar todos esses efeitos.

Um gradiente também pode alterar as propriedades mecânicas de maneira não uniforme. A mesa mais quente pode apresentar menor resistência ao escoamento e menor módulo de elasticidade que a mesa mais fria, de modo que o eixo neutro, a distribuição de rigidez e o mecanismo plástico podem se deslocar durante o aquecimento. Tensões residuais de soldagem e imperfeições preexistentes podem influenciar ainda mais o local de início do escoamento ou da flambagem local.

Efeitos térmicos e mecânicos combinados segundo ANSI/AISC N690-18

A ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados e os elementos restringidos. Strong evidence

A ANSI/AISC N690-18 fornece uma estrutura relevante para a análise dos efeitos térmicos e mecânicos combinados em estruturas de aço, incluindo elementos estruturais que podem estar restringidos contra a expansão térmica. Sua importância é analítica: as ações térmicas são consideradas em conjunto com as ações mecânicas e a compatibilidade estrutural, em vez de serem tratadas como um incremento de temperatura isolado acrescentado a um cálculo de cargas em temperatura ambiente. As combinações de ações aplicáveis, os modelos de materiais, os critérios de aceitação e os requisitos do projeto ainda devem ser obtidos da edição vigente e de suas disposições referenciadas.

Um elemento que suporte cargas gravitacionais, sísmicas, de pressão ou de equipamentos antes do aquecimento não inicia o evento térmico com sua capacidade totalmente disponível. A força axial inicial modifica a resposta à expansão térmica; uma coluna já comprimida pode se aproximar da instabilidade à medida que sua rigidez diminui, enquanto um tirante tracionado pode desenvolver força adicional durante o aquecimento antes que ocorra escoamento ou deslizamento da ligação. O momento fletor e a compressão axial interagem, e um gradiente térmico pode acrescentar curvatura à configuração já deformada mecanicamente.

A análise deve, portanto, estabelecer a distribuição de temperatura, as condições de restrição, as cargas mecânicas e as propriedades relevantes dependentes da temperatura. Para elementos restringidos contra a expansão térmica, o modelo deve permitir o desenvolvimento e a redistribuição da força axial. Em sistemas parcialmente restringidos, a rigidez das ligações e dos apoios deve ser representada quando afetar a compatibilidade. A restrição local e as forças induzidas pelas ligações podem ser determinantes mesmo quando a expansão axial média do elemento é pequena.

A ANSI/AISC N690-18 não substitui um cálculo de temperatura nem um modelo de propriedades dos materiais. O engenheiro deve considerar, conforme aplicável, a transferência de calor, os gradientes térmicos, a fluência, a relaxação, a transformação de fase, o escoamento, a flambagem local, o comportamento das ligações e o percurso de aquecimento e resfriamento. A EN 1993-1-2 aborda o projeto em situação de incêndio e a resistência de elementos e ligações de aço em temperaturas elevadas, mas suas hipóteses e fatores de redução não são automaticamente intercambiáveis com os da ANSI/AISC N690-18. Os aços inoxidáveis também exigem atenção: a ASTM STP 124 (1994) relata o comportamento da expansão térmica e o comportamento mecânico de aços inoxidáveis em temperaturas elevadas, que podem diferir dos observados em aços estruturais carbono e de baixa liga.

A conclusão prática é direta: a restrição não pode ser determinada apenas pelo rótulo do elemento. Ela deve ser estabelecida a partir do caminho completo de carga e de sua rigidez variável. Um coeficiente de expansão estima o movimento livre; somente uma análise térmico-mecânica compatível pode determinar as forças, os momentos, as deformações e os modos de ruptura que ocorrem quando a estrutura circundante resiste a esse movimento.

Dimensionamento ao Fogo de Elementos e Ligações de Aço segundo a EN 1993-1-2

O escopo da EN 1993-1-2

A EN 1993-1-2 abrange o dimensionamento em situação de incêndio e a resistência em temperatura elevada de elementos e ligações de aço. Strong evidence

A EN 1993-1-2 é a norma do Eurocódigo para o dimensionamento ao fogo de estruturas de aço. Ela trata da resistência de elementos e ligações de aço em temperaturas elevadas, juntamente com as ações térmicas e as propriedades dos materiais necessárias para avaliar uma situação acidental de incêndio. O Joint Research Centre da Comissão Europeia identifica a EN 1993-1-2 como o documento do Eurocódigo que abrange a resistência ao fogo de elementos e ligações de aço (JRC, 2005).

Esse escopo é mais amplo do que atribuir um coeficiente de expansão térmica a uma viga. Um aumento de temperatura produz expansão livre, mas um elemento real pode ter seus movimentos restringidos por lajes, pilares, contraventamentos, divisórias ou pelas próprias ligações. As forças resultantes podem ser pequenas quando o movimento é livre ou substanciais quando o movimento é impedido. Ao mesmo tempo, o aço perde rigidez e resistência à medida que a temperatura aumenta. A temperatura do elemento pode variar ao longo de sua altura, de seu comprimento e de seu perímetro. Portanto, um cálculo de incêndio combina transferência de calor, distribuição de temperatura, carregamento mecânico, instabilidade, degradação do material e restrição estrutural.

A relação conhecida

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

é um ponto de partida útil para a expansão linear sem restrições. O OpenStax University Physics Volume 2 utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um coeficiente representativo para o aço (OpenStax, 2022). Esse valor não é uma constante universal para todos os tipos de aço ou intervalos de temperatura. Uma referência da University of Sheffield informa que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C (University of Sheffield, 2006). Esses valores ilustram por que o intervalo de temperatura e as regras de dimensionamento adotadas são importantes.

A EN 1993-1-2 não deve ser confundida com um catálogo geral de propriedades de materiais medidas. Dados experimentais e disposições de dimensionamento têm finalidades diferentes. As referências da ASM para aços carbono e aços de baixa liga identificam a condutividade térmica, a capacidade térmica e o coeficiente de expansão térmica linear como propriedades físicas importantes. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta propriedades de aços inoxidáveis em temperaturas elevadas, incluindo expansão térmica e comportamento mecânico (ASTM International, 1994). Essas fontes ajudam a descrever como os materiais se comportam; o Eurocódigo converte determinados comportamentos em modelos de dimensionamento, fatores de redução, equações, limites e procedimentos.

A edição aplicável da EN 1993-1-2, seu Anexo Nacional, a norma de dimensionamento ao fogo vigente e quaisquer disposições nacionais específicas do projeto devem ser verificadas antes do cálculo. Um período de resistência ao fogo, por si só, não define o problema. O projetista deve estabelecer o cenário de incêndio, a ação térmica de cálculo, a combinação de ações, as superfícies expostas, o sistema de proteção, caso exista, e as condições de contorno para o fluxo de calor.

Resistência dos elementos em temperaturas elevadas

A resistência dos elementos de aço diminui porque a temperatura elevada altera simultaneamente várias propriedades mecânicas. A resistência ao escoamento diminui, o módulo de elasticidade diminui, o comportamento tensão–deformação torna-se menos claramente definido e a deformação dependente do tempo torna-se cada vez mais importante. A redução do módulo é especialmente significativa nos cálculos de flambagem: um elemento pode perder estabilidade muito antes que uma simples comparação com a resistência ao escoamento à temperatura ambiente indique um colapso.

A EN 1993-1-2 estabelece um tratamento de dimensionamento dependente da temperatura para esses efeitos. Em uma avaliação típica, a temperatura do elemento é primeiro obtida por meio de uma análise térmica ou de um modelo simplificado de temperatura aprovado. O cálculo da resistência utiliza então os parâmetros relevantes do material em temperatura elevada e verifica o modo de ruptura dominante. Dependendo do elemento, isso pode envolver a resistência da seção transversal, compressão axial, tração, flexão, cisalhamento, flambagem lateral com torção ou a interação entre força axial e momento fletor.

A temperatura utilizada na verificação da resistência deve representar o aço que transmite a força. Um pilar protegido pode apresentar uma temperatura mais baixa e uniforme do que uma viga sem proteção exposta em três lados. Uma seção vazada, uma chapa maciça e uma seção I aberta absorvem e perdem calor de maneiras diferentes. O fator de seção, normalmente expresso pela relação entre o perímetro aquecido e o volume ou a área de aço, afeta a velocidade de aquecimento. A espessura da proteção, a umidade, a qualidade do contato, os efeitos de sombra, a emissividade, a convecção e a exposição ao fogo de cada superfície também podem alterar o resultado.

Uma única temperatura média pode ser enganosa quando existe um gradiente acentuado. A mesa voltada para o fogo pode estar consideravelmente mais quente do que o lado mais frio, gerando curvatura e tensões secundárias. Diferenças de temperatura entre elementos conectados podem impor esforços de compatibilidade nas ligações. Por esse motivo, o modelo térmico e o modelo mecânico não podem ser selecionados independentemente da geometria da seção e da exposição ao fogo.

O tipo de aço continua sendo relevante, embora as regras para temperaturas elevadas possam agrupar diferentes tipos sob hipóteses comuns de dimensionamento. Aços estruturais carbono-manganês e aços inoxidáveis não apresentam respostas térmicas ou mecânicas idênticas. Pesquisas também mostram que a relaxação de tensões, a fluência e a transformação de fase podem afetar a deformação e a redistribuição de cargas. O NIST IR 88-3899, publicado em 1º de janeiro de 1989, examinou o comportamento de deformação do aço estrutural em temperaturas elevadas (NIST, 1989). Um estudo separado, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, aborda o coeficiente de Poisson, a expansão térmica, a transformação de fase, a resposta tensão–deformação e o módulo de elasticidade. As medições apresentadas em Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures incluem resistência ao escoamento, resistência à tração, módulo de elasticidade, alongamento e coeficiente de expansão térmica.

Esses resultados não devem ser inseridos diretamente em um cálculo segundo a EN 1993-1-2 sem que seu status seja verificado. Um valor de ensaio para o aço ASTM A723 ou D6AC, por exemplo, constitui evidência sobre um material e um método de ensaio especificados, mas não é automaticamente um valor de dimensionamento do Eurocódigo para outro tipo de aço, forma de produto ou histórico de carregamento. O registro do NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições de calor específico, expansão térmica, relaxação de tensões, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. Esses dados podem subsidiar o julgamento de engenharia, mas o dimensionamento exige compatibilidade com a norma adotada.

Ligações, estabilidade e entrada térmica

As ligações frequentemente controlam a resposta ao fogo, mesmo quando os elementos conectados mantêm resistência calculada suficiente. Parafusos, soldas, chapas de extremidade, cantoneiras, componentes de ligação, enrijecedores e elementos de apoio podem aquecer em velocidades diferentes. Uma ligação pode atrair força adicional quando a expansão térmica é restringida ou pode perder resistência devido à redução da resistência dos parafusos, ao escoamento das chapas, à deterioração das soldas ou à flambagem local. Portanto, o caminho das forças deve ser rastreado em temperatura elevada, em vez de se presumir que permaneça idêntico ao arranjo à temperatura ambiente.

A EN 1993-1-2 inclui disposições para o dimensionamento ao fogo de ligações, enquanto a resistência das ligações e o comportamento dos componentes devem ser analisados em conjunto com os documentos pertinentes do Eurocódigo, incluindo a EN 1993-1-8, quando aplicável. O dimensionamento pode exigir verificações de parafusos, soldas, chapas, cantoneiras, deformação dos componentes e transmissão de força axial, cisalhamento e momento. Uma ligação protegida também precisa de um detalhe de proteção confiável. Interromper a proteção na extremidade de um elemento não comprova que a ligação esteja à mesma temperatura do elemento.

A estabilidade é afetada tanto pela expansão térmica quanto pela redução da rigidez. Uma viga restringida pode desenvolver força axial de compressão à medida que aquece; posteriormente, a flexão descendente, a ação de catenária ou a deformação da ligação podem alterar o padrão de forças. Os pilares podem sofrer efeitos de segunda ordem à medida que a rigidez diminui. Os pórticos podem redistribuir as cargas para elementos mais frios, mas essa redistribuição não é automaticamente benéfica, pois pode sobrecarregar ligações, contraventamentos ou pisos. Um cálculo baseado apenas na carga gravitacional inicial e em um elemento isolado pode deixar de considerar esses efeitos do sistema.

A entrada térmica deve ser definida antes que a temperatura possa ser calculada. O projetista deve identificar a curva de incêndio nominal ou outro modelo de incêndio especificado, a duração, as faces expostas, as hipóteses de convecção e radiação e qualquer proteção ativa ou passiva. O fator de seção e as propriedades térmicas do aço e da proteção governam a transferência de calor. Gradientes térmicos, restrição, fluência, relaxação e mudanças de fase podem então influenciar a resposta mecânica. A ANSI/AISC N690-18 oferece uma comparação útil fora do sistema do Eurocódigo: ela trata dos efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica (AISC, 2018).

A conclusão prática é clara: a expansão térmica é uma entrada, não o dimensionamento ao fogo. Uma avaliação efetiva segundo a EN 1993-1-2 deve verificar a edição adotada, o Anexo Nacional, o cenário de incêndio, o tipo de aço, as condições da seção, a proteção, a distribuição de temperatura, a combinação de ações, a estabilidade do elemento e o modelo da ligação. Somente então uma verificação da resistência dependente da temperatura poderá representar a estrutura, em vez de apenas um coeficiente analisado isoladamente.

Como São Medidas as Propriedades em Temperaturas Elevadas

Os dados sobre o aço em temperaturas elevadas não provêm de um único ensaio universal. Um laboratório pode medir expansão livre, capacidade de suporte de carga, rigidez, armazenamento de calor ou deformação dependente do tempo, e cada medição responde a uma pergunta diferente. O estudo experimental sobre aço estrutural e o registro do NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels mostram claramente essa variedade: as propriedades relatadas incluem coeficiente de expansão térmica, resistência ao escoamento, resistência à tração, alongamento, módulo de Young, coeficiente de Poisson, calor específico e relaxação de tensões. Essas grandezas estão relacionadas, mas não são intercambiáveis.

Uma barra de aço pode se expandir enquanto não suporta carga, perder resistência enquanto sua temperatura é mantida constante ou desenvolver uma tensão considerável quando sua expansão é restringida. Essas são três respostas distintas. Portanto, os resultados dos ensaios devem ser interpretados levando em conta a classe do aço, a condição do corpo de prova, o histórico de temperatura, a configuração de carregamento e a norma aplicável.

Ensaio de expansão térmica

A expansão térmica é comumente medida com um dilatômetro. O corpo de prova é aquecido enquanto sua variação de comprimento é registrada, geralmente com um sensor de deslocamento associado a uma medição de temperatura próxima à seção útil. Para pequenas variações uniformes de temperatura, a relação básica é

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

em que $L$ é o comprimento inicial, $\Delta L$ é a variação de comprimento, $\Delta T$ é a variação de temperatura e $\alpha$ é o coeficiente linear de expansão térmica. O University Physics Volume 2 (2022), da OpenStax, utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como valor representativo para o aço. A referência de 2006 da University of Sheffield informa que a BS 5950 Parte 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de 200 a 600 °C.

Esses valores são referências úteis, não um único coeficiente aplicável a todos os aços e a todos os intervalos. Um ensaio pode relatar um coeficiente secante, calculado a partir da expansão total entre duas temperaturas, ou um coeficiente tangente, obtido da inclinação local da curva de expansão. Os dois valores podem diferir quando a curva não é linear. A composição química, o tratamento térmico anterior, o encruamento e a transformação de fase também afetam o resultado. Os aços-carbono e os aços de baixa liga alteram seu comportamento de expansão próximo às faixas de transformação à medida que se desenvolvem ferrita, perlita, austenita e outras fases. Os aços inoxidáveis podem apresentar curvas ainda diferentes; a ASTM STP 124, publicada em 1994, registra dados de expansão térmica e dados mecânicos em temperaturas elevadas para aços inoxidáveis, em vez de tratar “aço” como um único material.

Um ensaio com dilatômetro também exige um controle cuidadoso da temperatura. A temperatura do forno pode não ser igual à temperatura do corpo de prova, especialmente com uma alta taxa de aquecimento ou com um corpo de prova espesso. Um gradiente de temperatura produz uma variação aparente de comprimento que inclui uma distorção térmica não uniforme. A geometria do corpo de prova é importante pelo mesmo motivo: uma amostra longa e esbelta pode entrar em equilíbrio de modo diferente de uma amostra curta e espessa. O atrito nos pontos de contato, o alinhamento do sensor, a oxidação e o material de referência utilizado para a correção do instrumento podem influenciar o deslocamento medido.

Os dados de expansão livre não fornecem diretamente a tensão em um elemento restringido. Quando a expansão é impedida, a deformação térmica é convertida em tensão mecânica de acordo com a restrição e a rigidez dependente da temperatura, enquanto a plasticidade, a fluência e a relaxação reduzem ou redistribuem essa tensão. A ANSI/AISC N690-18 trata dos efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. Um coeficiente, por si só, não pode prever a força em um pilar, pórtico, grupo de parafusos ou ligação fixa.

O calor específico geralmente é medido por métodos calorimétricos, e não pelo dilatômetro. Ele descreve o calor necessário para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa. Seu valor afeta o aumento de temperatura produzido por uma determinada entrada de calor, enquanto a condutividade térmica afeta a rapidez com que o calor se desloca pela seção. O registro do NTIS identifica medições de calor específico juntamente com a expansão térmica e as propriedades mecânicas dos aços ASTM A723 e D6AC. Essas propriedades térmicas não devem ser substituídas umas pelas outras: a expansão descreve a deformação, o calor específico descreve o armazenamento de energia e a condutividade descreve o fluxo de calor.

Ensaios de tração, módulo e tensão–deformação

O ensaio de tração em temperatura elevada coloca um corpo de prova aquecido em uma máquina de ensaio calibrada e registra força, alongamento e temperatura. A partir da curva de tensão–deformação resultante, os pesquisadores podem determinar a resistência ao escoamento, a resistência à tração, o alongamento e o módulo de Young. É necessário dar atenção às definições. A resistência ao escoamento pode ser obtida a partir de um ponto de escoamento, de um limite de proporcionalidade ou de uma deformação específica de deslocamento. A resistência à tração é a tensão máxima de engenharia. O alongamento depende do comprimento útil, do formato do corpo de prova, do local da fratura e de o valor relatado ser medido após a fratura ou continuamente durante o ensaio.

O módulo de Young geralmente é determinado a partir da inclinação inicial da curva de tensão–deformação, mas essa inclinação se torna difícil de medir à medida que a temperatura aumenta. A complacência da máquina, a expansão térmica das garras, os efeitos de assentamento, a deriva do sensor de deformação e pequenas quantidades de deformação inelástica podem distorcer a medição. O coeficiente de Poisson exige a medição simultânea das deformações axial e transversal. Em temperaturas elevadas, os extensômetros transversais podem perder precisão; por isso, podem ser utilizados métodos ópticos ou extensômetros de outro tipo. O trabalho do NTIS sobre ASTM A723 e D6AC incluiu especificamente o módulo de Young e o coeficiente de Poisson, enquanto Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures relatou resistência ao escoamento, resistência à tração, módulo de elasticidade, alongamento e coeficiente de expansão térmica.

Um valor de “resistência a 600 °C” é incompleto sem a condição de ensaio. Em um ensaio transiente, o corpo de prova é aquecido enquanto a carga é aplicada ou aumentada, de modo que a temperatura e a deformação evoluem simultaneamente. Em um ensaio em regime estacionário, o corpo de prova é primeiro aquecido até uma temperatura selecionada e mantido nessa temperatura até que se aproxime do equilíbrio térmico; em seguida, é carregado. Uma terceira abordagem mantém a carga enquanto a temperatura aumenta. Esses procedimentos podem produzir curvas diferentes porque o aço apresenta deformação dependente do tempo e porque o material pode se transformar durante a manutenção da temperatura.

A taxa de carregamento é igualmente importante. Um ensaio de tração rápido pode registrar uma resistência aparente maior do que um ensaio lento, pois a fluência e a relaxação de tensões têm menos tempo para ocorrer. Uma permanência prolongada em determinada temperatura pode reduzir a resistência ao escoamento subsequente ou alterar o formato da curva de tensão–deformação. A atmosfera também é importante. O ar pode promover oxidação e formação de carepa; condições controladas com gás ou vácuo podem suprimir algumas reações superficiais. A oxidação reduz a área efetiva da seção transversal e pode afetar a fixação ou a medição da deformação.

Portanto, o estudo sobre aço estrutural deve ser interpretado como um programa experimental definido, e não como uma curva universal de resistência para todos os aços estruturais. A designação da classe, a preparação do corpo de prova, o programa de aquecimento, a precisão da temperatura, o período de permanência, a taxa de deformação e a definição da propriedade fazem parte do número relatado. A EN 1993-1-2 fornece uma estrutura de projeto para a resistência ao fogo de elementos e ligações de aço, mas os valores de projeto e os fatores de redução selecionados de acordo com essa norma não devem ser misturados casualmente com dados brutos de um programa laboratorial conduzido em condições diferentes.

Histórico do corpo de prova, taxa de aquecimento e interpretação dos dados

O histórico do corpo de prova começa antes de ele entrar no forno. ASTM A723 e D6AC, por exemplo, não são designações intercambiáveis para um único aço genérico; sua composição, seu processamento, seu nível de resistência e seu tratamento térmico anterior afetam a resposta em temperaturas elevadas. Um corpo de prova de aço estrutural laminado, um forjado temperado e revenido e uma amostra de aço inoxidável encruado podem responder de maneira diferente, mesmo à mesma temperatura nominal.

A taxa de aquecimento controla o tempo disponível para condução, mudança de fase, recuperação, fluência e oxidação. Uma rampa rápida pode fazer com que o centro de um corpo de prova espesso permaneça mais frio do que sua superfície. Uma rampa lenta pode permitir transformações antes que a temperatura nominal do ensaio seja atingida. O tempo de permanência determina então se o corpo de prova se aproxima do equilíbrio térmico e se a relaxação de tensões ou a alteração microestrutural prossegue durante a permanência. O NIST IR 88-3899, publicado em 1º de janeiro de 1989, examinou o comportamento de deformação do aço estrutural em temperatura elevada; sua relevância reside, em parte, no tratamento da deformação como dependente da temperatura e do tempo, e não como uma perda instantânea de resistência.

A relaxação de tensões é medida impondo uma deformação fixa, ou uma deformação cuidadosamente controlada, e observando a queda da tensão ao longo do tempo a uma temperatura constante. O ensaio de fluência inverte a ênfase: aplica-se uma tensão sustentada e a deformação se acumula. Nenhum desses comportamentos pode ser inferido de modo confiável a partir de um ensaio de tração curto. Tampouco um coeficiente de expansão livre pode descrever a relaxação em uma viga restringida.

Para a interpretação em projeto, a temperatura de ensaio deve ser relacionada à distribuição real de temperatura do elemento. O fator de seção, a transferência de calor, os gradientes térmicos, a restrição, o comportamento das ligações, a carga aplicada e a duração da exposição ao fogo podem alterar o resultado estrutural. Dois programas que relatam “resistência ao escoamento a 500 °C” podem ter medido estados diferentes do material e tipos diferentes de escoamento. Seus valores devem permanecer separados, a menos que os métodos de ensaio, as classes de aço, os históricos térmicos e as definições sejam comprovadamente comparáveis. Essa disciplina impede que um coeficiente representativo, um resultado de tração transiente e um fator de redução normativo sejam apresentados como se fossem medições da mesma propriedade.

Cálculo da Expansão Térmica: Estruturas de Cálculo Desenvolvidas sem Falsa Precisão

A expansão térmica é frequentemente introduzida por meio de uma equação compacta:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

O OpenStax University Physics Volume 2 (2022) apresenta essa relação linear e utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um coeficiente representativo para o aço. Esse número é útil para demonstrar o cálculo, mas não é uma propriedade universal de todas as classes de aço em todos os intervalos de temperatura. Portanto, um cálculo deve indicar qual coeficiente foi selecionado, a qual intervalo de temperatura ele se aplica e se o resultado descreve um elemento realmente livre.

Cálculo da variação do comprimento livre

Considere:

• $L_0$ = comprimento inicial na temperatura de referência;
• $T_0$ = temperatura de referência;
• $T_1$ = temperatura final;
• $\Delta T=T_1-T_0$;
• $\alpha$ = coeficiente linear de expansão térmica;
• $\Delta L$ = variação do comprimento;
• $L_1=L_0+\Delta L$ = comprimento final.

Para um elemento cuja temperatura seja suficientemente uniforme e cujo coeficiente possa ser tratado como constante,

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

O sinal resulta diretamente do intervalo de temperatura. O aquecimento produz $\Delta T>0$ e, para um coeficiente positivo, $\Delta L>0$. O resfriamento produz $\Delta T<0$, portanto a variação calculada é negativa.

Expansão livre calculada (mm)

Considere um caso ilustrativo deliberadamente identificado como tal. Suponha que uma barra reta de aço tenha $L_0=6.000\mathrm{m}$, comece em $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$, atinja $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$ e receba o valor $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. O coeficiente é uma hipótese para este exemplo, não uma afirmação sobre a classe do aço da barra.

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

O comprimento livre previsto é, portanto, $6.0144\mathrm{m}$. Como uma diferença de temperatura de um kelvin tem a mesma magnitude que uma diferença de um grau Celsius, $\alpha$ pode ser expresso por kelvin ou por grau Celsius neste cálculo de diferença, desde que as unidades sejam utilizadas de forma consistente.

A aritmética é simples; a seleção de $\alpha$ nem sempre é. Uma referência da University of Sheffield (2006), que discute a BS 5950 Part 8, apresenta $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de $200$ a ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. Se a barra ilustrativa fosse aquecida de ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ a ${600}^{\circ }\mathrm{C}$, o uso do segundo valor, baseado na norma, daria

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

ou $33.6\mathrm{mm}$. Esse resultado não é intercambiável com aquele calculado usando $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, e nenhum dos dois valores deve ser automaticamente aplicado a aço inoxidável, aço-liga ou a uma norma de projeto diferente.

A fórmula prevê apenas o movimento livre. Ela não prevê a força em um apoio, a temperatura na qual uma conexão escorrega nem a distorção causada por um gradiente de temperatura. Uma viga aquecida mais intensamente em uma mesa do que na outra pode se curvar mesmo quando sua variação média do comprimento axial é moderada. Um elemento conectado a uma estrutura mais fria também pode sofrer restrição antes que toda a sua seção transversal atinja a mesma temperatura.

Coeficientes dependentes da temperatura ou integrados

Um $\alpha$ constante é aceitável quando o intervalo de temperatura é estreito, a fonte de dados selecionada trata o coeficiente como constante nesse intervalo e a precisão exigida não justifica um modelo dependente da temperatura. Ele também pode ser uma hipótese razoável para uma avaliação preliminar quando o campo de temperatura e as condições de contorno ainda são incertos; nesse caso, casas decimais adicionais em $\alpha$ criariam uma falsa confiança.

Para um intervalo mais amplo, ou quando o coeficiente varia significativamente com a temperatura, escreva a deformação térmica livre como

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

e a variação do comprimento como

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Se o intervalo de temperatura for dividido em intervalos nos quais diferentes valores constantes sejam atribuídos,

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

Por exemplo, suponha que à mesma barra de $6.000\mathrm{m}$ sejam atribuídos $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de $20$ a ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de $200$ a ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. A expansão ilustrativa torna-se

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

Assim,

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

ou $46.56\mathrm{mm}$. Esta é uma aproximação por trechos, não uma curva de propriedades medida. Um cálculo real deve utilizar os valores e as regras de interpolação da especificação do material, dos dados de ensaio ou da norma de projeto aplicável.

O histórico de temperatura também pode ser relevante. Os aços estruturais podem sofrer alterações metalúrgicas durante o aquecimento e o resfriamento, e o coeficiente não necessariamente descreve uma resposta reversível e monofásica ao longo de todo o ciclo. A transformação de fase pode alterar a curva de expansão; a deformação de transformação também pode contribuir para a deformação total. A ASTM STP 124 (1994) apresenta dados de expansão térmica e propriedades mecânicas em temperatura elevada para aços inoxidáveis, enquanto a NIST IR 88-3899 (1989) aborda o comportamento à deformação do aço estrutural em temperatura elevada. Esses fenômenos não podem ser reduzidos a um único coeficiente à temperatura ambiente.

A expansão térmica também deve ser mantida separada da perda de resistência. O coeficiente estima uma deformação geométrica livre. Ele não indica como variam a resistência ao escoamento, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson, a fluência ou o relaxamento de tensões. Pesquisas sobre aço estrutural em temperaturas elevadas medem essas propriedades separadamente, e o registro do NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels descreve ensaios de aços ASTM A723 e D6AC quanto à expansão térmica, ao calor específico, ao comportamento à tração, ao módulo de Young, ao coeficiente de Poisson e ao relaxamento de tensões.

Verificações das unidades e das hipóteses

Primeiro, verifique o comprimento inicial. Use o comprimento na temperatura de referência indicada, não uma dimensão de desenho cuja temperatura seja desconhecida. Para um elemento longo, diferencie o comprimento total da distância entre as restrições ou entre as linhas centrais das conexões.

Segundo, calcule explicitamente o intervalo de temperatura:

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

Não substitua a temperatura final pela variação de temperatura. Uma barra que passe de $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$ a ${80}^{\circ }\mathrm{C}$ tem $\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$, e não ${80}^{\circ }\mathrm{C}$.

Terceiro, verifique as unidades do coeficiente. Se $\alpha$ for $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, sua multiplicação por uma diferença de temperatura em graus Celsius produz uma deformação adimensional. A multiplicação dessa deformação por metros produz metros. Um valor informado em ${10}^{-6}/\mathrm{K}$ tem a mesma aplicação numérica para uma diferença de temperatura em kelvins.

Quarto, pergunte se o elemento é livre. Se estiver livre para se mover axialmente, o $\Delta L$ calculado é principalmente uma previsão de deslocamento. Se o movimento for impedido, a mesma deformação térmica livre se torna uma deformação imposta. Em um elemento simplificado, totalmente restringido e elástico,

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

com compressão durante o aquecimento segundo a convenção de sinais indicada. A força correspondente é

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

onde $A$ é a área da seção transversal relevante. Esse resultado elementar é apenas um ponto de partida: restrição parcial, flexibilidade das juntas, atrito, carga inicial, gradientes de temperatura, escoamento, fluência, relaxamento e variação do módulo de elasticidade podem reduzir ou redistribuir a força.

Em temperatura elevada, $E\left(T\right)$ não é o módulo de elasticidade à temperatura ambiente, e um cálculo elástico pode deixar de descrever o elemento após o escoamento ou uma transformação. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento em situação de incêndio e a resistência de elementos e conexões de aço em temperaturas elevadas. A ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. A norma selecionada determina as curvas de material permitidas, o modelo térmico, o tratamento das restrições e o formato de segurança. Um coeficiente, por si só, não constitui um modelo de projeto.

Erros comuns na interpretação de dados de propriedades térmicas do aço

Tratar um coeficiente como uma constante do material

A expressão $\Delta L=\alpha L\Delta T$, apresentada em OpenStax University Physics Volume 2 (2022), é uma primeira aproximação útil para a expansão térmica linear. Ela não autoriza atribuir um único valor de $\alpha$ a todo aço em qualquer temperatura. A OpenStax utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como coeficiente representativo para o aço. A referência de 2006 da University of Sheffield sobre dimensionamento em situação de incêndio informa que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Essas são hipóteses definidas para determinados intervalos de cálculo, não constantes físicas universais.

A distinção é importante porque os valores publicados de expansão podem ser coeficientes instantâneos a uma temperatura especificada ou coeficientes médios calculados entre duas temperaturas. Um valor médio entre 20 e 600 °C não pode ser automaticamente substituído por um valor instantâneo a 600 °C. A composição química, o tratamento térmico anterior, o trabalho a frio, a estrutura dos grãos e a condição de fase afetam o resultado. Os aços inoxidáveis austeníticos, por exemplo, geralmente apresentam comportamento de expansão diferente daquele dos aços estruturais de carbono e de baixa liga. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta dados de expansão térmica e comportamento mecânico em temperaturas elevadas para aços inoxidáveis, em vez de tratar o “aço inoxidável” como um único material.

A própria temperatura pode alterar a inclinação da curva. Os aços de carbono e de baixa liga podem atravessar intervalos de transformação nos quais estruturas relacionadas à ferrita, à perlita, à bainita ou à martensita se transformam em austenita durante o aquecimento. Essa transformação pode produzir um desvio na expansão ou até mesmo uma contração temporária, que um cálculo linear não capta. Durante o resfriamento, as transformações reversas e o histórico de aquecimento afetam novamente a trajetória. Um corpo de prova aquecido uma vez a uma taxa lenta não é necessariamente descrito pela mesma curva que um corpo de prova aquecido rapidamente e depois mantido nessa condição.

O coeficiente também descreve a deformação térmica livre, não o deslocamento completo de uma estrutura. Uma barra que se expande livremente desenvolve aproximadamente

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Se a temperatura não for uniforme, a integral será diferente de um ponto para outro, produzindo curvatura ou forças secundárias. Uma barra restringida não pode desenvolver livremente essa deformação. Em um caso elástico simplificado, a restrição produz uma tensão relacionada a $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$, mas essa tensão é alterada pelo escoamento, pela fluência, pelo relaxamento de tensões, pelo deslizamento das ligações e pela deformação geométrica. Portanto, um único $\alpha$ não pode prever a força no elemento estrutural, a força na ligação ou a resistência ao fogo.

Um valor citado é incompleto se não identificar a fonte, o grau ou a designação do aço, o intervalo de temperatura, a condição de aquecimento e o método de medição. “Aço: $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$” não apresenta nenhuma dessas cinco qualificações.

Confundir deformação térmica com retenção da resistência

A expansão térmica responde a uma questão cinemática: quanto um material não restringido mudaria de comprimento? A retenção da resistência responde a uma questão mecânica: quanta carga o material pode suportar a uma temperatura, taxa de deformação e histórico de deformação especificados? Elas estão relacionadas por meio da resposta estrutural, mas não são intercambiáveis.

Um elemento de aço aquecido de 20 a 600 °C pode desenvolver uma deformação térmica substancial mesmo sem suportar carga externa. Sua resistência ao escoamento e sua resistência à tração também podem diminuir, enquanto seu módulo de elasticidade se reduz, alterando a relação entre tensão e deformação elástica. Essas mudanças não decorrem diretamente de $\alpha$. A condutividade controla a rapidez com que o calor se propaga; a capacidade térmica controla a energia necessária para elevar a temperatura; nenhuma das duas fornece a resistência ao escoamento. O coeficiente de expansão térmica controla a deformação livre. O módulo de Young, a resistência ao escoamento, a resistência à tração, o alongamento, o coeficiente de Poisson, a fluência e o relaxamento de tensões descrevem diferentes aspectos da resposta mecânica.

A suposição comum de que o módulo a quente é igual ao módulo à temperatura ambiente é especialmente prejudicial. Um módulo à temperatura ambiente pode ser utilizado em um cálculo inicial, mas não pode representar a rigidez tangente ou elástica de um elemento aquecido sem uma justificativa explícita. O artigo An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures trata o módulo, o coeficiente de Poisson, a expansão térmica, a transformação de fase e o comportamento tensão–deformação como grandezas distintas e dependentes da temperatura. O registro da NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições de calor específico, expansão térmica, relaxamento de tensões, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. A separação é deliberada: cada propriedade exige seus próprios dados e sua própria interpretação.

Os dados de tração também não equivalem diretamente à resistência de um elemento estrutural. Um corpo de prova de tração possui geometria controlada, comprimento aquecido conhecido e histórico de ensaio prescrito. Uma coluna, uma viga ou uma ligação possui um campo de temperatura, fator de seção, imperfeições, tensões residuais, risco de flambagem local, restrição axial e interação entre força axial e flexão. A EN 1993-1-2 trata do dimensionamento em situação de incêndio e da resistência de elementos estruturais e ligações de aço em temperaturas elevadas porque a resistência de um elemento exige mais do que multiplicar uma capacidade à temperatura ambiente por um fator tabelado de redução da resistência. O mesmo princípio se aplica fora do dimensionamento em situação de incêndio.

A condição de aquecimento altera o resultado relatado. Em um ensaio em regime estacionário, o corpo de prova é aquecido até uma temperatura-alvo e depois carregado enquanto a temperatura permanece aproximadamente constante. Em um ensaio em regime transiente, a carga pode ser mantida enquanto a temperatura aumenta. A fluência e o relaxamento de tensões podem se tornar significativos durante uma permanência nessa condição. Um elemento restringido pode inicialmente desenvolver compressão à medida que se expande e, em seguida, reduzir essa força por meio do escoamento e do relaxamento. Após o resfriamento, podem permanecer deformação permanente e tensão residual. Uma curva de tração obtida de um corpo de prova carregado rapidamente não pode ser tratada como uma previsão direta de todo esse ciclo.

A ANSI/AISC N690-18 aborda explicitamente os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. Essa disposição reflete um fato estrutural básico: a restrição pode criar grandes forças antes da falha do material, enquanto a perda de rigidez e resistência altera a forma como essas forças se redistribuem. A deformação térmica é uma das entradas. Ela não é uma curva de resistência.

Ignorar diferenças de grau, fase e método de ensaio

“Aço a 500 °C” não é uma condição de ensaio suficientemente identificada. O grau deve ser informado. Os aços ASTM A723 e D6AC, os aços estruturais de carbono abrangidos por especificações comuns de construção e os graus de aço inoxidável austenítico não apresentam a mesma resposta em temperaturas elevadas. Mesmo dentro de um mesmo grau, materiais normalizados, temperados e revenidos, soldados, trabalhados a frio e submetidos a alívio de tensões podem apresentar resultados diferentes.

A condição de fase é igualmente importante. O aquecimento através de um intervalo de transformação altera a microestrutura e pode modificar a expansão, o comportamento ao escoamento, a ductilidade e as propriedades subsequentes durante o resfriamento. Uma tabela baseada apenas na temperatura pode ocultar se o material permaneceu abaixo da transformação, se a atravessou durante o aquecimento ou se permaneceu tempo suficiente para que a transformação avançasse. A NIST IR 88-3899, publicada em 1º de janeiro de 1989, apresenta pesquisas sobre o comportamento à deformação do aço estrutural em temperatura elevada; sua relevância não se limita a um único número, pois a deformação depende da tensão, da temperatura e do tempo.

O método de ensaio pode alterar a propriedade aparente mesmo quando o grau é idêntico. A expansão térmica medida por dilatometria pode ser apresentada como uma curva contínua, enquanto uma tabela de dimensionamento pode fornecer um coeficiente médio para um intervalo amplo. A resistência ao escoamento depende da definição adotada de deslocamento ou tensão de prova, da orientação do corpo de prova, da taxa de deformação e de o ensaio ser em regime estacionário ou transiente. Módulo pode significar a inclinação elástica inicial, o módulo secante ou o módulo tangente. O coeficiente de Poisson pode variar com a temperatura e com o intervalo de carregamento. Os dados de fluência exigem duração, tensão e temperatura; os dados de relaxamento de tensões exigem um histórico prescrito de deformação ou deslocamento.

O mínimo necessário para o relato é, portanto, claro: identificar a fonte, o grau e a designação exatos, o intervalo de temperatura, a taxa ou a condição de aquecimento, a duração à temperatura, a atmosfera, quando pertinente, a orientação do corpo de prova e o método de ensaio. Deve-se informar se o valor foi medido, ajustado ou adotado de uma norma de dimensionamento. Em seguida, deve-se identificar a norma que rege o cálculo. A BS 5950 Part 8, a EN 1993-1-2 e a ANSI/AISC N690-18 não constituem conjuntos de dados intercambiáveis.

Por fim, a análise térmica deve incluir condutividade, capacidade térmica, transferência de calor, gradientes de temperatura e fator de seção antes que a resistência mecânica seja avaliada. As ligações podem restringir a expansão de maneira diferente dos elementos adjacentes, e a restrição pode tornar estruturalmente significativas as diferenças locais de temperatura. Um coeficiente é necessário para muitos cálculos. Por si só, está muito longe de ser suficiente.

Seleção de Dados para Engenharia e Uso como Referência

A seleção de um coeficiente de expansão térmica ou de um valor de resistência em temperatura elevada não consiste em encontrar um único número rotulado como “aço”. O valor utilizável depende da pergunta formulada, do grau e da condição do produto, do intervalo de temperatura, da definição da propriedade e da norma que rege o cálculo. Expansão térmica, degradação mecânica e tensão induzida termicamente são assuntos relacionados, mas distintos. Uma fonte adequada para explicar um deles pode ser inadequada para os outros.

Uma hierarquia prática de seleção de fontes segue essa distinção. Use a norma de projeto aplicável para uma verificação de projeto. Use dados certificados específicos do grau ou resultados documentados experimentalmente para o comportamento do material. Use livros didáticos e referências educacionais para as equações básicas e explicações de primeira ordem. Coeficientes representativos genéricos podem esclarecer o assunto, mas não devem ser transferidos automaticamente para projetos críticos quanto à segurança.

Compatibilize a fonte com a pergunta

Para uma explicação básica da expansão térmica livre, University Physics Volume 2, da OpenStax, é uma referência apropriada. Sua abordagem de 2022 apresenta a relação linear

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

e utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como coeficiente representativo para o aço. Essa equação descreve um elemento sem restrições submetido a uma variação de temperatura especificada; ela não prevê a força em um elemento restringido, a perda de resistência ao escoamento ou a deformação produzida por um campo de temperatura não uniforme.

A distinção fica clara ao comparar referências educacionais e de engenharia. A referência da University of Sheffield, publicada em 2006, informa que a BS 5950 Parte 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Esses valores constituem evidência útil de que o coeficiente adotado pode variar com a temperatura e com a convenção de projeto da fonte. Eles não provam que todo aço-carbono, aço baixa-liga, aço inoxidável ou produto tratado termicamente siga a mesma curva.

Para a seleção de propriedades físicas, as referências da ASM sobre aços-carbono e aços baixa-liga são mais adequadas do que um texto geral de física. Elas identificam a condutividade térmica, o coeficiente de expansão térmica linear e a capacidade térmica como propriedades relevantes, o que é importante em cálculos de aquecimento transiente. Um modelo térmico precisa da capacidade térmica e da condutividade, além da expansão. O coeficiente de expansão, isoladamente, não pode estabelecer a distribuição de temperatura através de um flange espesso, uma chapa, a parede de um vaso ou uma ligação.

Para aços inoxidáveis, a ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta propriedades em temperatura elevada, incluindo expansão térmica e comportamento mecânico. Sua função é diferente da de OpenStax: ela fornece informações documentadas em temperatura elevada para materiais de aço inoxidável, e não um valor representativo para uso didático, aplicável ao aço como categoria ampla. Os dados selecionados ainda precisam corresponder ao grau do aço inoxidável, à condição térmica, à direção do ensaio, à faixa de temperatura e à definição da propriedade.

Relatórios de pesquisa podem responder a perguntas que tabelas não respondem. O NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, publicado em 1º de janeiro de 1989, apresenta pesquisas sobre o comportamento de deformação do aço estrutural em temperatura elevada. Ele é relevante quando a questão envolve o desenvolvimento de deformações, e não apenas a expansão livre. Da mesma forma, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures aborda o coeficiente de Poisson, a expansão térmica, a transformação de fase, o comportamento tensão–deformação e o módulo de elasticidade. Essa combinação é importante porque um elemento de aço restringido pode desenvolver tensão térmica enquanto seu módulo e sua resistência ao escoamento estão se modificando.

O artigo Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures é apropriado quando são necessárias alterações de propriedades medidas. Ele apresenta medições de resistência ao escoamento, resistência à tração, módulo de elasticidade, alongamento e coeficiente de expansão térmica. Essas propriedades não se degradam de maneira idêntica nem nas mesmas temperaturas. Uma curva de resistência ao escoamento não pode substituir uma curva de módulo, e nenhuma das duas pode ser inferida com segurança a partir de um coeficiente de expansão.

O registro do NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições de calor específico, expansão térmica, relaxação de tensão, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. Essa especificidade é uma vantagem do registro e também uma limitação: os resultados para ASTM A723 e D6AC não devem ser apresentados como dados genéricos para todos os aços estruturais. A relaxação de tensão é particularmente relevante para restrições mantidas e períodos prolongados de aquecimento, nos quais uma tensão térmica inicial pode diminuir mesmo enquanto a temperatura permanece elevada.

Designação do material e rastreabilidade

Todo valor copiado para um cálculo ou banco de dados deve conter a designação exata do material. “Aço estrutural” não é suficiente. Registre o grau, a norma do produto, a condição de tratamento térmico, quando relevante, a forma do produto e a orientação do ensaio. ASTM A723 e D6AC, por exemplo, identificam materiais no registro do NTIS; não são designações intercambiáveis. Um resultado para aço inoxidável proveniente da ASTM STP 124 também exige o grau ou a designação exata utilizados no ensaio relatado.

A rastreabilidade deve incluir o título da fonte, a editora ou instituição, o ano de publicação, a edição, o número da tabela ou figura e qualquer método de ensaio declarado. O intervalo de temperatura deve ser registrado, e não substituído por um único valor no ponto médio. Indique se o coeficiente é instantâneo, secante, médio em um intervalo ou um valor de expansão integrado. “Coeficiente de expansão térmica” pode referir-se a grandezas diferentes, e confundi-las pode introduzir um erro evitável em $\Delta L$.

A mesma disciplina se aplica às propriedades mecânicas. Identifique se a resistência informada é resistência ao escoamento, tensão no limite de proporcionalidade, tensão de prova, resistência à tração ou um valor efetivo utilizado em um modelo normativo. Registre se o módulo corresponde ao módulo de Young medido durante o aquecimento, após o resfriamento ou durante uma trajetória de carregamento especificada. O histórico de aquecimento é importante: transformação de fase, deformação plástica prévia, taxa de resfriamento e ciclos térmicos repetidos podem alterar a resposta.

O registro da fonte também deve informar se o corpo de prova estava livre para se expandir ou mecanicamente restringido. Um ensaio de expansão e um ensaio de aquecimento sob restrição respondem a perguntas diferentes. O segundo pode incluir redistribuição de tensões, fluência, relaxação e efeitos de contato ou de ligação. Sem esse contexto, um valor numericamente preciso pode ser enganoso.

Quando os valores normativos substituem as referências genéricas

Para uma verificação de projeto, a norma aplicável tem precedência sobre uma referência genérica, a menos que a autoridade de projeto permita explicitamente outra base. A EN 1993-1-2 trata do projeto em situação de incêndio e da resistência em temperatura elevada de elementos e ligações de aço no sistema Eurocode. Suas relações de materiais adotadas, fatores de redução, propriedades térmicas e procedimentos de cálculo são, portanto, a fonte de controle para um projeto realizado segundo essa norma, observando-se o Anexo Nacional aplicável e os requisitos do projeto.

A ANSI/AISC N690-18 tem um campo de aplicação diferente, mas ilustra o mesmo princípio. Publicada em 2018, ela trata dos efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos estruturais que podem estar restringidos contra a expansão térmica. Um cálculo segundo essa norma deve seguir suas definições e sua estrutura de efeitos das ações, em vez de importar um coeficiente da OpenStax ou um valor relatado para outro grau e outro programa de ensaios.

Os valores normativos não são constantes físicas universais. São representações selecionadas destinadas a apoiar um método de projeto definido. Uma norma pode prescrever um coeficiente, fator de redução ou relação tensão–deformação que difira de um valor medido porque precisa fornecer um procedimento de cálculo consistente, considerar incertezas ou estar alinhada com outras disposições. Portanto, o projetista deve usar a edição especificada pelo projeto e verificar alterações, disposições do Anexo Nacional e escopo dos materiais.

Mesmo quando uma norma fornece o coeficiente, o cálculo ainda exige que sejam consideradas, quando relevantes, a distribuição de temperatura, os gradientes térmicos, as restrições, a transferência de calor, o fator de seção, o comportamento das ligações, a fluência, a relaxação e possíveis mudanças de fase. A hipótese de temperatura uniforme pode ser aceitável para um elemento e insegura para outro. Um cálculo de expansão livre pode descrever o deslocamento, enquanto o problema estrutural real é a força gerada pela restrição.

A hierarquia correta é, portanto, clara: use a OpenStax ou uma fonte educacional comparável para a equação; use a ASM, a ASTM STP 124, o NIST IR 88-3899, a referência da Sheffield, o estudo experimental sobre aço estrutural ou o registro do NTIS para obter comportamento documentado do material, compatível com sua designação; e use a EN 1993-1-2, a ANSI/AISC N690-18 ou a norma aplicável que rege o projeto para decisões de projeto. Cada valor selecionado deve indicar o grau ou a designação exata, o intervalo de temperatura, a definição da propriedade, a edição da fonte ou o ano de publicação e as limitações. Sem esses campos, o número é um fragmento de citação, não um dado de engenharia.

Tabelas de Referência e Terminologia para Aço em Temperatura Elevada

Símbolos e definições

A expansão térmica é uma resposta geométrica, não um valor de resistência. Para uma variação uniforme de temperatura em um elemento simples e sem restrições, University Physics Volume 2, da OpenStax (2022), apresenta a relação linear:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

Aqui, $\Delta L$ é a variação do comprimento, $L$ é o comprimento original, $\Delta T$ é a variação da temperatura e $\alpha$ é o coeficiente de expansão térmica linear. A OpenStax utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um valor representativo para o aço. Esse número é útil para ilustrar o cálculo, mas não é uma constante universal para todos os tipos de aço, intervalos de temperatura ou condições metalúrgicas.

O coeficiente pode ser indicado em ${\mathrm{K}}^{-1}$ ou ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Para diferenças de temperatura, um kelvin e um grau Celsius têm a mesma magnitude numérica; portanto, essas unidades são numericamente intercambiáveis. A própria temperatura ainda deve ser identificada como °C ou K.

Uma tabela pode definir $\alpha$ de duas maneiras diferentes. O coeficiente instantâneo, ou diferencial, é a inclinação local:

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

Ele descreve a expansão em um intervalo muito pequeno próximo da temperatura $T$. O coeficiente médio, ou secante, entre $T_1$ e $T_2$ é:

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

Um valor médio no intervalo de 20–600 °C não deve ser automaticamente substituído por um valor instantâneo a 600 °C. Se a expansão variar rapidamente próximo de uma transformação de fase, a diferença pode ser relevante.

Para um coeficiente variável, a expressão mais apropriada é:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

onde ${\epsilon }_{\mathrm{th}}$ é a deformação térmica e $\theta$ é uma variável de integração. Uma tabela que liste diretamente a deformação térmica pode já incluir a expansão dependente da temperatura e os efeitos das transformações; aplicar $\alpha \Delta T$ novamente causaria uma dupla contabilização.

A BS 5950 Parte 8, conforme publicada pela University of Sheffield em 2006, recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ de 200 a 600 °C. Essas são premissas baseadas em norma para a aplicação especificada, não uma prova de que todos os aços-carbono, aços de baixa liga, aços inoxidáveis ou aços-ferramenta sigam a mesma curva.

Categorias de propriedades

As tabelas de referência tornam-se mais fáceis de interpretar quando as propriedades são separadas de acordo com sua função física.

As propriedades de transporte térmico descrevem como o calor entra e se move através de um componente. A condutividade térmica, $k$, mede o fluxo de calor impulsionado por uma diferença de temperatura e é comumente expressa em $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Ela pode variar substancialmente conforme o tipo de aço, a temperatura, a composição e a microestrutura. As referências da ASM sobre aços-carbono e aços de baixa liga identificam a condutividade térmica, o coeficiente de expansão térmica linear e a capacidade térmica como propriedades físicas relevantes.

A capacidade térmica, $C$, é a energia necessária para elevar em um kelvin a temperatura de um corpo especificado. A capacidade térmica específica, $c_p$, é a capacidade térmica por unidade de massa, geralmente expressa em $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. “Capacidade térmica” e “calor específico” são frequentemente utilizados de maneira imprecisa em tabelas de engenharia, mas não são grandezas idênticas: uma depende da quantidade de material, enquanto a outra é normalizada pela massa. O subscrito $p$ indica medição a pressão aproximadamente constante; outro conjunto de dados pode utilizar $c_v$, a volume constante.

A difusividade térmica, $a$ ou $\kappa$, descreve a velocidade com que uma perturbação de temperatura se propaga:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

onde $\rho$ é a densidade. Ela é expressa em ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$. Um aço com alta condutividade não necessariamente apresenta alta difusividade se sua capacidade térmica ou densidade também for elevada.

As propriedades mecânicas descrevem a resistência à deformação e à fratura em uma determinada temperatura e condição de ensaio. O limite de escoamento é a tensão associada ao início especificado da deformação plástica. A definição aplicável pode utilizar um ponto de escoamento, uma tensão de prova, como o deslocamento de 0,2%, ou outra convenção normativa. A resistência à tração é a tensão de engenharia máxima atingida em um ensaio de tração. Nenhum desses valores é um substituto direto do outro.

O módulo de Young e o módulo de elasticidade geralmente se referem à inclinação da porção elástica de uma curva tensão–deformação, $E$, em pascals. Em temperaturas elevadas, a inclinação medida pode depender da taxa de carregamento, do aquecimento anterior, do intervalo de deformação e de se as deformações recuperáveis e dependentes do tempo foram separadas. O coeficiente de Poisson, $\nu$, é a razão entre a deformação transversal e a deformação longitudinal em um carregamento elástico uniaxial, com uma convenção de sinais frequentemente apresentada em termos de magnitude.

A NIST IR 88-3899, publicada em 1º de janeiro de 1989, apresenta pesquisas sobre o comportamento à deformação do aço estrutural em temperaturas elevadas. Outros trabalhos experimentais apresentam o limite de escoamento, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, o alongamento e o coeficiente de expansão térmica. O registro da NTIS para Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições para os aços ASTM A723 e D6AC, incluindo calor específico, expansão térmica, relaxação de tensão, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson. A ASTM STP 124 (1994) apresenta propriedades de aços inoxidáveis em temperaturas elevadas, incluindo expansão térmica e comportamento mecânico. Essas fontes mostram por que uma linha genérica de “aço a 600 °C” é inadequada sem a especificação do tipo de aço e a descrição do ensaio.

As propriedades dependentes do tempo e as propriedades metalúrgicas exigem cuidado adicional. A fluência é uma deformação progressiva sob tensão sustentada, geralmente importante em temperaturas elevadas. A relaxação de tensão é uma diminuição da tensão ao longo do tempo enquanto a deformação total é mantida aproximadamente constante. Portanto, um elemento aquecido restringido pode perder tensão por meio de plasticidade, fluência ou relaxação, mesmo que sua temperatura permaneça elevada.

Transformação de faseTransformação de fase Alteração da estrutura cristalina ou do conjunto de fases que pode modificar a expansão, a capacidade térmica, a condutividade, a resistência e a rigidez.

Uma transformação de fase é uma alteração na estrutura cristalina ou no conjunto de fases, como a formação de austenita no aço-carbono durante o aquecimento. Ela pode alterar a expansão, a capacidade térmica, a condutividade, a resistência e a rigidez. A taxa de aquecimento, a taxa de resfriamento, a microestrutura inicial e a composição da liga afetam o intervalo de temperatura e a magnitude da resposta. Não se deve presumir que aços inoxidáveis e aços-carbono apresentem o mesmo comportamento de transformação.

Leitura de um conjunto de dados dependente da temperatura

Comece pela identificação do material. “Aço estrutural” não é uma designação suficiente. Procure um tipo de aço, como ASTM A36, ASTM A572 Grau 50, ASTM A723, D6AC, uma designação EN, como S355, ou uma designação de aço inoxidável especificada pela fonte. Confirme se a tabela se refere ao metal de base, ao metal de solda, à zona afetada pelo calor ou a um tratamento térmico específico.

Em seguida, identifique o significado dos números. Uma coluna intitulada “coeficiente de expansão térmica” pode listar o $\alpha \left(T\right)$ instantâneo, o $\overline{\alpha }$ médio a partir de uma temperatura de referência especificada ou uma aproximação de engenharia adotada por uma norma de projeto. Uma coluna intitulada “deformação térmica” pode fornecer a deformação total medida, a deformação térmica livre ou a deformação após a correção da conformidade da estrutura de ensaio. Leia o intervalo de temperatura e a temperatura de referência antes de realizar um cálculo.

Os dados mecânicos exigem o mesmo rigor. “Limite de escoamento a 500 °C” é uma informação incompleta, a menos que a tabela indique o método de ensaio, o histórico de aquecimento, a taxa de deformação, a orientação do corpo de prova e se o resultado é um valor de tração de curta duração ou um fator de redução de projeto. A resistência à tração geralmente diminui com a temperatura, mas a curva não precisa ser suave. O módulo de elasticidade também diminui, enquanto a deformação dependente do tempo pode se tornar importante antes ou depois da temperatura na qual uma norma de projeto altera seus fatores de redução.

Não confunda a temperatura do material com uma temperatura uniforme do elemento. Uma viga, chapa, parafuso ou ligação espessa pode apresentar uma superfície quente e um núcleo mais frio. O gradiente térmico cria expansão diferencial e flexão, mesmo quando a temperatura média parece moderada. A restrição altera novamente o problema: um elemento livre pode se expandir, enquanto um elemento restringido desenvolve tensão térmica, cuja magnitude é controlada pela rigidez, pelo deslizamento da ligação, pela plasticidade, pela fluência, pela relaxação e pelo histórico de temperatura. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento em situação de incêndio e a resistência de elementos e ligações de aço em temperaturas elevadas. A ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica.

Portanto, o registro de um conjunto de dados prático deve terminar com uma declaração rastreável: tipo de aço ou designação; fonte e edição; intervalo de temperatura; histórico de aquecimento e resfriamento; condição de ensaio; definição da propriedade; unidades; e norma de projeto. Se algum desses itens estiver ausente, o valor ainda poderá servir para comparação, mas não deverá ser apresentado como uma propriedade universal de projeto.

Glossário

• **$\alpha$** — coeficiente de expansão térmica linear; especificar se é instantâneo ou médio.
• **$\Delta L$** — variação do comprimento.
• **$L$** — comprimento original ou de referência utilizado no cálculo da expansão.
• **$\Delta T$** — diferença de temperatura entre duas temperaturas especificadas.
• Deformação térmica — deformação de expansão causada pela variação de temperatura, normalmente $\Delta L/L$ para uma expansão livre unidimensional.
• **Condutividade térmica, $k$** — capacidade de conduzir calor, expressa em $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.
• **Capacidade térmica, $C$** — quantidade de calor necessária por kelvin para um corpo especificado.
• **Calor específico, $c_p$** — quantidade de calor necessária por kelvin e por unidade de massa.
• **Difusividade térmica, $a$** — taxa de equalização da temperatura, $k/(\rho c_p)$.
• Limite de escoamento — tensão que marca o início especificado da deformação plástica.
• Resistência à tração — tensão de tração máxima de engenharia em um ensaio.
• **Módulo de Young, $E$** — módulo de elasticidade medido em tração ou compressão longitudinal.
• Módulo de elasticidade — inclinação que descreve a rigidez elástica; confirmar a definição do ensaio.
• **Coeficiente de Poisson, $\nu$** — razão entre a deformação elástica transversal e a longitudinal.
• Fluência — deformação dependente do tempo sob tensão sustentada.
• Relaxação de tensão — redução da tensão com deformação total aproximadamente constante.
• Transformação de fase — alteração na estrutura cristalina ou no conjunto de fases.
• Restrição — limitação do movimento térmico livre que gera força ou tensão.
• Gradiente térmico — variação da temperatura ao longo de uma distância dentro de um elemento.

Referências

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
2. [2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
3. [3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
4. [4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
6. [6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html