Espansione termica dell’acciaio e proprietà dipendenti dalla temperatura

Che cosa significa l’espansione termica nell’acciaio

Espansione lineare, deformazione e notazione del coefficiente

L’espansione termica è una variazione delle dimensioni di un materiale dipendente dalla temperatura. Quando una barra d’acciaio viene riscaldata, i suoi atomi vibrano più intensamente e la distanza media tra essi generalmente aumenta. La barra diventa quindi più lunga, più larga o più spessa. Il raffreddamento produce di norma la variazione opposta, sebbene il percorso possa non essere perfettamente reversibile quando il riscaldamento provoca una trasformazione di fase, una deformazione plastica, uno scorrimento viscoso o altre modifiche metallurgiche.

Per un elemento la cui temperatura è ragionevolmente uniforme, la prima approssimazione usuale è:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax utilizza 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio. Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

OpenStax University Physics Volume 2 presenta questa relazione lineare nella sua trattazione del 2022 sull’espansione termica e utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio.

Qui, $\Delta L$ è la variazione di lunghezza, misurata in metri, millimetri o un’altra unità di lunghezza; $L$ è la lunghezza originale nella stessa unità; $\Delta T$ è la variazione di temperatura; e $\alpha$ è il coefficiente di espansione termica lineare. Il coefficiente ha le dimensioni dell’inverso di una temperatura, comunemente ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ o ${\mathrm{K}}^{-1}$. Un intervallo di temperatura di 1 °C ha la stessa ampiezza di un intervallo di 1 K, quindi il valore numerico di $\alpha$ è lo stesso nei due sistemi di unità.

L’equazione può anche essere scritta in termini di deformazione termica:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

La deformazione termica è adimensionale. Se $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ e un elemento d’acciaio si riscalda di 100 °C, la deformazione termica libera calcolata è $0.0012$, ovvero lo 0,12%. Un elemento lungo 10 m si allungherebbe di circa 12 mm secondo questa ipotesi semplificata:

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

Questo risultato è un calcolo della variazione dimensionale, non una previsione della tensione o della rottura.

Coefficiente secanteCoefficiente secante Coefficiente medio di dilatazione termica calcolato su uno specifico intervallo di temperatura, anziché dalla pendenza locale a una singola temperatura.

Il simbolo $\alpha$ viene spesso trattato come se ogni acciaio avesse un unico valore fisso. Ciò non è corretto. Il suo valore dipende dalla composizione chimica, dallo stato metallurgico, dall’intervallo di temperatura e dal modo in cui il valore viene riportato. Un coefficiente medio o secante tra 20 e 600 °C non è necessariamente uguale al coefficiente istantaneo o tangente a 600 °C. L’acciaio al carbonio, l’acciaio basso-legato, l’acciaio inossidabile ferritico, l’acciaio inossidabile austenitico e i gradi bonificati possono presentare comportamenti di espansione differenti.

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

Il riferimento del 2006 dell’Università di Sheffield sulla progettazione in caso d’incendio riporta che la BS 5950 Parte 8 raccomanda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ alla temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ tra 200 e 600 °C. Questi valori dimostrano perché un singolo numero non dovrebbe essere applicato automaticamente a ogni intervallo di temperatura. Si tratta di valori di progetto basati su una norma per un’applicazione definita, non di costanti universali valide per tutti gli acciai.

L’equazione semplice presuppone inoltre una temperatura uniforme e una variazione sufficientemente ridotta affinché un’approssimazione lineare sia accettabile. Su un ampio intervallo di temperatura, l’espansione dovrebbe essere calcolata mediante integrazione:

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

dove $\alpha \left(T\right)$ è il coefficiente dipendente dalla temperatura. Se parti diverse di una sezione hanno temperature differenti, ciascuna parte presenta una propria deformazione termica. Un’ala esposta a un incendio può espandersi più rapidamente di un’anima protetta, creando curvatura e forze interne anche prima che la temperatura media dell’elemento diventi elevata.

La trasformazione di fase introduce un ulteriore limite. Negli acciai al carbonio e basso-legati, il riscaldamento può modificare la struttura cristallina e la deformazione associata alla trasformazione può sommarsi all’espansione ordinaria del reticolo o compensarla in una parte dell’intervallo di temperatura. Il raffreddamento può produrre variazioni dimensionali ancora diverse, a seconda della velocità di raffreddamento e della microstruttura risultante. L’espansione termica è quindi distinta dalla resistenza dipendente dalla temperatura, ma i due fenomeni possono verificarsi contemporaneamente. Un elemento d’acciaio riscaldato può allungarsi mentre il suo modulo elastico e la sua resistenza allo snervamento diminuiscono.

I riferimenti ASM sugli acciai al carbonio e basso-legati individuano il coefficiente di espansione termica lineare, insieme alla conducibilità termica e alla capacità termica, come importanti proprietà fisiche. Queste proprietà si influenzano reciprocamente nei calcoli pratici relativi a incendi o riscaldamento: la conducibilità termica controlla la rapidità con cui il calore si diffonde, la capacità termica influisce sull’energia necessaria per ottenere un aumento di temperatura e l’espansione determina la risposta dimensionale.

Espansione libera ed espansione vincolata

Un elemento d’acciaio subisce un’espansione libera quando gli appoggi e i collegamenti consentono che si verifichi la deformazione termica calcolata. Si consideri una barra rettilinea appoggiata su sostegni a basso attrito, senza carico assiale e con un aumento uniforme della temperatura. Essa può allungarsi di $\Delta L$ senza sviluppare una tensione assiale dovuta al vincolo. La barra ha cambiato lunghezza, ma per consentire tale variazione non è necessaria alcuna forza meccanica.

Questa distinzione è fondamentale. La deformazione termica non equivale automaticamente alla tensione.

Se la stessa barra è fissata tra sostegni rigidi, la sua lunghezza assiale totale può non poter variare. Nel caso semplificato di vincolo completo, la deformazione meccanica necessaria per annullare la deformazione termica è approssimativamente:

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

Finché l’acciaio rimane in campo elastico, la tensione corrispondente è approssimativamente:

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

dove $E$ è il modulo di Young e il segno negativo indica compressione durante il riscaldamento vincolato. La forza assiale associata è:

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

dove $A$ è l’area della sezione trasversale dell’elemento. Queste espressioni sono utili approssimazioni didattiche, non equazioni complete per la progettazione in caso d’incendio. Presuppongono una temperatura uniforme, un vincolo completo, un comportamento elastico, proprietà costanti e l’assenza di scorrimento o movimento nei collegamenti.

Nella realtà, il vincolo è generalmente parziale. Un pilastro può essere trattenuto da solai, travi, controventi o collegamenti che a loro volta si deformano. Un tubo può avere guide, ancoraggi e curve che distribuiscono il movimento. Una trave può espandersi assialmente mentre le sue estremità ruotano, oppure può sviluppare uno spostamento laterale all’aumentare della curvatura termica. La rigidezza dei collegamenti e l’attrito modificano il percorso delle forze. Di conseguenza, la forza non è semplicemente “la forza dovuta alla temperatura”; è la risposta dell’elemento d’acciaio e del sistema strutturale circostante.

Anche la storia del riscaldamento è importante. Con l’aumento della temperatura, $E$ diminuisce, quindi la tensione elastica prevista utilizzando le proprietà a temperatura ambiente diventa sempre meno affidabile. A temperatura elevata, l’acciaio può snervarsi sotto una tensione che in condizioni ambientali sarebbe rimasta elastica. Sotto carico prolungato, lo scorrimento viscoso e il rilassamento delle tensioni possono ridurre la forza di vincolo aumentando al contempo la deformazione. Durante il raffreddamento può rimanere una deformazione plastica permanente e un elemento inizialmente libero di espandersi potrebbe non ritornare alla lunghezza originale.[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

La norma ANSI/AISC N690-18 tratta specificamente gli effetti combinati termici e meccanici, compresi gli elementi che possono essere vincolati contro l’espansione termica. La norma EN 1993-1-2 tratta la progettazione in caso d’incendio e la resistenza ad alta temperatura degli elementi e dei collegamenti in acciaio. L’inclusione del vincolo e della resistenza degli elementi riflette un dato pratico: lo stesso aumento di temperatura può produrre una forza assiale ridotta in una configurazione e una forza considerevole in un’altra.

Perché la variazione di temperatura non equivale alla tensione termica

La variazione di temperatura è un’azione termica. La tensione termica è una risposta meccanica prodotta quando il movimento termico viene impedito, contrastato o reso incompatibile con il movimento in altre zone. Una piastra d’acciaio libera può riscaldarsi ed espandersi senza tensione termica. Una piastra più fredda saldata a essa può impedire il movimento uniforme e creare tensioni dovute alla differenza di temperatura risultante.

Per questo motivo, la sola $\Delta T$ non può definire lo stato di un elemento d’acciaio. L’analisi può richiedere la distribuzione della temperatura attraverso la sezione e lungo l’elemento, la velocità di riscaldamento, i gradienti termici, il fattore di sezione, il trasferimento di calore, la rigidezza del vincolo, il comportamento dei collegamenti, il carico applicato, lo scorrimento viscoso, il rilassamento e i cambiamenti di fase. Anche il degrado meccanico deve essere trattato separatamente: la perdita di resistenza allo snervamento, la perdita del modulo di Young, la variazione del coefficiente di Poisson e i cambiamenti del comportamento tensione–deformazione non derivano direttamente dall’equazione dell’espansione.[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

La ricerca riflette questa distinzione. Il NIST IR 88-3899, pubblicato nel 1989, riporta il comportamento deformativo dell’acciaio strutturale ad alta temperatura. L’ASTM STP 124, pubblicato nel 1994, riporta l’espansione termica e il comportamento meccanico ad alta temperatura degli acciai inossidabili. Altri studi sugli acciai da costruzione misurano separatamente la resistenza allo snervamento, la resistenza a trazione, l’allungamento, il modulo elastico e il coefficiente di espansione come proprietà dipendenti dalla temperatura. Anche la scheda NTIS relativa alle proprietà ad alta temperatura degli acciai ASTM A723 e D6AC descrive misurazioni del calore specifico, dell’espansione termica, del rilassamento delle tensioni, delle proprietà a trazione, del modulo di Young e del coefficiente di Poisson.

La regola pratica è semplice: calcolare innanzitutto la deformazione termica, quindi determinare se la struttura consente tale deformazione. Solo dopo aver considerato la compatibilità, i vincoli, il degrado del materiale e la storia del riscaldamento è possibile stimare la forza o la tensione termica. Un coefficiente come $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ è un parametro di partenza, non una descrizione completa del comportamento dell’acciaio in risposta al calore.

Il coefficiente di dilatazione termica dell’acciaio al carbonio e basso-legato

Il coefficiente di dilatazione termica dell’acciaio al carbonio e basso-legato viene spesso presentato come se fosse una singola costante del materiale. Non lo è. Il valore riportato dipende dal grado di acciaio, dalla sua microstruttura, dall’intervallo di temperatura, dal percorso di riscaldamento o raffreddamento e dal fatto che il numero descriva una pendenza locale oppure una dilatazione media su un determinato intervallo. Anche le condizioni di prova circostanti sono importanti: l’orientamento del provino, lo stato di sollecitazione applicato, la velocità di riscaldamento, la condizione di fase e il metodo di misurazione possono influenzare il risultato.

Per una barra che si dilata liberamente, la relazione di base è

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

dove $\Delta L$ è la variazione di lunghezza, $L$ è la lunghezza iniziale, $\Delta T$ è la variazione di temperatura e $\alpha$ è il coefficiente lineare di dilatazione termica. OpenStax University Physics Volume 2 indica $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come valore rappresentativo per l’acciaio e utilizza questa equazione per introdurre la dilatazione termica lineare (OpenStax, 2022). Questo numero è utile per una stima iniziale. Non deve essere considerato un valore universale per ogni acciaio al carbonio, acciaio basso-legato o intervallo di temperatura.

La dilatazione termica è inoltre distinta dalla perdita di resistenza. Un elemento di acciaio può allungarsi perché la sua temperatura aumenta, perdere resistenza allo snervamento perché cambiano le proprietà del materiale e sviluppare tensioni perché i vincoli impediscono tale allungamento. In una struttura reale questi effetti interagiscono, ma non rappresentano la stessa proprietà.

Valori rappresentativi a temperatura ambiente

A temperature ordinarie, $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ è un valore ingegneristico ampiamente utilizzato per l’acciaio strutturale al carbonio e basso-legato. In termini pratici, una barra di 1 m sottoposta a un aumento uniforme di 100 °C si dilaterebbe di circa

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

ossia 1,2 mm, se fosse libera di muoversi e se il coefficiente rimanesse costante durante tale intervallo.

La sintesi del 2006 dell’Università di Sheffield relativa alla BS 5950 Parte 8 riporta lo stesso valore di $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a temperatura ambiente. La concordanza tra un esempio didattico e una raccomandazione di un codice di progettazione non dimostra che ogni acciaio abbia esattamente quel coefficiente. Dimostra che il valore costituisce un’ipotesi rappresentativa adatta a un determinato contesto ingegneristico.

Il coefficiente esatto può variare tra gradi quali S275, S355, ASTM A36, ASTM A572 e acciai legati per recipienti in pressione o bonificati. Le differenze a temperatura ambiente possono essere modeste rispetto alle variazioni dovute all’intervallo di temperatura e alle trasformazioni di fase, ma possono comunque essere rilevanti nel calcolo delle tolleranze di montaggio, dei movimenti termici o delle forze vincolari in elementi di grande lunghezza. La composizione chimica influenza la struttura cristallina e le quantità relative di ferrite, perlite, bainite, martensite e altri costituenti. Il trattamento termico precedente influenza la microstruttura iniziale. Pertanto, la designazione nominale del grado non fornisce, di per sé, tutti i dettagli necessari per riprodurre una curva di dilatazione misurata.

Anche l’unità riportata merita attenzione. Un coefficiente scritto come $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ è numericamente equivalente a $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$, perché un intervallo di temperatura di 1 °C ha la stessa ampiezza di un intervallo di 1 K. Le scale Celsius e kelvin differiscono per i rispettivi punti zero, ma non per l’ampiezza dei loro incrementi. Questa equivalenza si applica a $\Delta T$ e ai coefficienti espressi per grado di intervallo di temperatura. Non significa che una temperatura di 20 °C sia intercambiabile con 20 K.

Il coefficiente è adimensionale nella sua forma fisica — deformazione per intervallo di temperatura — ma le tabelle ingegneristiche lo riportano comunemente con le unità ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ o ${\mathrm{K}}^{-1}$. Confondere un valore di temperatura con una differenza di temperatura può produrre un grave errore di calcolo.

Coefficienti dipendenti dall’intervallo di temperatura

La dilatazione dell’acciaio non è perfettamente lineare a tutte le temperature. Il coefficiente generalmente varia all’aumentare della temperatura e la curva può cambiare più bruscamente in prossimità delle trasformazioni metallurgiche. Negli acciai al carbonio e basso-legati, durante il riscaldamento la trasformazione dalla ferrite cubica a corpo centrato all’austenite cubica a facce centrate produce una variazione del comportamento reticolare e può essere accompagnata da una contrazione o da una riduzione della dilatazione netta. La temperatura esatta e la forma della risposta dipendono dal tenore di carbonio, dagli elementi di lega, dalla microstruttura precedente, dalla velocità di riscaldamento e dalla storia termica.

La sintesi dell’Università di Sheffield riporta che la BS 5950 Parte 8 raccomanda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da 200 a 600 °C. Si tratta di valori basati sul codice e destinati a uno specifico uso progettuale, non dell’affermazione che ogni provino di acciaio segua una retta con un unico valore al di sotto di 200 °C e un altro al di sopra di tale temperatura. Il passaggio da 12 a 14 indica l’importanza pratica di selezionare un coefficiente appropriato all’intervallo di temperatura analizzato.

Supponiamo che un elemento di 10 m venga riscaldato uniformemente da 20 a 600 °C. L’utilizzo di un coefficiente costante pari a $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ prevederebbe una dilatazione di circa 69,6 mm. Un coefficiente più elevato su parte dell’intervallo produrrebbe un risultato maggiore. La differenza può influenzare i giunti di movimento, i giochi degli appoggi, le forze nelle connessioni e le forze calcolate per gli elementi vincolati.

È necessario distinguere due definizioni. Il coefficiente istantaneo, o differenziale, alla temperatura $T$ è comunemente scritto come

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

Esso descrive la pendenza locale della curva di dilatazione. Un coefficiente medio, o medio integrato, tra $T_1$ e $T_2$ è invece

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

Un coefficiente medio può essere perfettamente adatto al calcolo del movimento totale su un ampio intervallo, ma non essere adatto a un calcolo che richiede l’incremento locale di deformazione a una determinata temperatura. Se $\alpha$ varia con la temperatura, la deformazione libera totale si ottiene con maggiore precisione da

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Questa distinzione diventa importante in prossimità dei cambiamenti di fase. Una tabella intitolata “coefficiente a 600 °C” può riportare un valore differenziale, un valore medio dalla temperatura ambiente a 600 °C oppure una semplificazione del codice. Tali interpretazioni non sono intercambiabili.

Gli studi pubblicati a temperature elevate riflettono questa complessità. Il NIST IR 88-3899, pubblicato il 1° gennaio 1989, ha esaminato il comportamento deformativo dell’acciaio strutturale a temperatura elevata. Lo studio rientra in un più ampio filone di ricerca nel quale la dilatazione termica viene considerata insieme alla risposta tensione–deformazione, al modulo elastico, al creep e al rilassamento. Anche Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures riporta misurazioni del coefficiente di dilatazione termica insieme alla resistenza allo snervamento, alla resistenza a trazione, al modulo di elasticità e all’allungamento. Queste misurazioni non devono essere ridotte a un unico valore a temperatura ambiente.

Perché i valori tabulati devono essere letti insieme alle condizioni della fonte

Un coefficiente tabulato è significativo soltanto se accompagnato dalle condizioni della fonte. La tabella dovrebbe identificare l’acciaio o la lega, l’intervallo di temperatura, la direzione del riscaldamento o del raffreddamento, la condizione del provino, il criterio di misurazione e il fatto che il valore sia istantaneo o medio. Un coefficiente misurato su un determinato provino sottoposto a trattamento termico costituisce un dato relativo a quel provino e a quel programma di prova; non è automaticamente una costante universale del materiale per ogni grado avente una designazione simile.

Anche lo scopo della fonte determina il modo in cui il valore deve essere utilizzato. OpenStax presenta $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come valore didattico rappresentativo. La sintesi dell’Università di Sheffield riporta valori raccomandati dalla BS 5950 Parte 8 per la progettazione strutturale. Queste fonti rispondono a domande diverse rispetto a un articolo di laboratorio che misura una curva continua di dilatazione. Un calcolo progettuale dovrebbe seguire la norma applicabile, anziché combinare un coefficiente tratto da un manuale didattico con una curva di prova non correlata senza verificarne le definizioni.

Altri riferimenti mostrano perché questa verifica sia importante. ASTM STP 124, pubblicato nel 1994, riporta le proprietà degli acciai inossidabili a temperatura elevata, inclusi la dilatazione termica e il comportamento meccanico; gli acciai inossidabili non possono essere semplicemente sostituiti agli acciai al carbonio o basso-legati. EN 1993-1-2 tratta la progettazione al fuoco e la resistenza a temperatura elevata degli elementi e delle connessioni in acciaio, mentre ANSI/AISC N690-18 tratta gli effetti termici e meccanici combinati, inclusi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica. Nessuna delle due norme considera il solo coefficiente come un modello completo della risposta al fuoco o della risposta termica.

In un elemento vincolato, la deformazione termica libera costituisce soltanto il punto di partenza. I gradienti di temperatura possono flettere o deformare una sezione anziché produrre un allungamento uniforme. Il trasferimento di calore, il fattore di sezione, le condizioni di esposizione, la rigidezza delle connessioni, il creep, il rilassamento delle tensioni e la trasformazione di fase possono modificare la forza e la deformazione risultanti. Un aumento uniforme della temperatura senza vincoli richiede un calcolo della dilatazione libera. Un forte gradiente o una connessione rigida richiedono un’analisi strutturale e termica che utilizzi i dati relativi al grado di acciaio e la norma di progettazione applicabile.

La buona pratica è quindi semplice: riportare il coefficiente insieme alle sue unità, all’intervallo di temperatura, alla definizione, al grado di acciaio e alla fonte. Utilizzare $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come valore rappresentativo a temperatura ambiente quando tale ipotesi è giustificata e riconoscere il valore di $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ indicato dalla BS 5950 Parte 8 da 200 a 600 °C come una raccomandazione del codice per il contesto specificato. Non presentare nessuno dei due numeri come il coefficiente fisso di dilatazione termica di ogni acciaio.

Proprietà fisiche dipendenti dalla temperatura oltre la dilatazione

La dilatazione termica descrive una variazione delle dimensioni, ma non descrive quanto rapidamente un elemento in acciaio si riscaldi, quanta energia assorba o quanto uniformemente la temperatura si distribuisca attraverso la sua sezione trasversale. Queste questioni dipendono principalmente dalla conducibilità termica, dal calore specifico, dalla densità, dallo scambio termico superficiale e dalla geometria dell’elemento. Il riferimento ASM sugli acciai al carbonio e basso-legati tratta per questo motivo la conducibilità termica, il coefficiente di dilatazione termica lineare e la capacità termica come proprietà fisiche distinte. Tali proprietà interagiscono, ma una non può essere sostituita con un’altra.

Un valore nominale come $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ non predice la storia della temperatura di un elemento. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) presenta la relazione lineare $\Delta L=\alpha L\Delta T$ e utilizza tale coefficiente come valore rappresentativo per l’acciaio. La revisione del 2006 dell’Università di Sheffield riferisce che la BS 5950 Parte 8 raccomanda $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ alla temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ tra 200 e 600 °C. Si tratta di ipotesi di calcolo valide negli intervalli indicati, non di costanti universali applicabili a ogni qualità, microstruttura o percorso di riscaldamento. La stessa cautela si applica alla conducibilità termica e alla capacità termica.

Conducibilità termica

La conducibilità termica, $k$, misura la capacità di un materiale di condurre il calore attraverso sé stesso. In una semplice descrizione unidimensionale, la legge di Fourier è

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

dove $q\prime \prime$ è il flusso termico e $\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$ è il gradiente di temperatura. Un valore elevato di $k$ consente un determinato flusso termico con un gradiente minore; un valore basso richiede un gradiente più ripido. Il segno meno indica che il calore fluisce verso temperature più basse.

Per una trave in acciaio esposta a un incendio, il calore entra attraverso la superficie per convezione e irraggiamento, quindi si propaga verso l’interno per conduzione. Un’ala esposta direttamente ai gas caldi può riscaldarsi molto prima della linea mediana dell’anima o di un collegamento schermato retrostante. La conducibilità influisce quindi sul ritardo tra il riscaldamento della superficie e quello del nucleo. Determina inoltre se si sviluppano grandi differenze tra un’ala esposta e una faccia protetta o più fredda.

Il valore di $k$ non è costante per tutti gli acciai né a tutte le temperature. L’acciaio al carbonio, l’acciaio basso-legato, l’acciaio inossidabile e le qualità alto-legate possono presentare valori diversi di conducibilità alla stessa temperatura. Anche la composizione, il trattamento termico precedente, la porosità, l’ossidazione e lo stato di fase sono rilevanti. All’aumentare della temperatura, la conducibilità cambia comunemente in modo significativo; pertanto, un calcolo d’incendio che inserisca un unico valore a temperatura ambiente per l’intero periodo di riscaldamento può rappresentare in modo errato il flusso termico. Gli acciai inossidabili, per esempio, non sono intercambiabili con gli acciai al carbonio semplicemente perché entrambi sono definiti acciai; ASTM STP 124 (1994) riporta le proprietà degli acciai inossidabili ad alta temperatura, inclusi la dilatazione termica e il comportamento meccanico, in un distinto corpus di studi tecnici.

La conducibilità non fornisce direttamente la temperatura dell’elemento. La temperatura superficiale deve essere dapprima determinata a partire dalla temperatura del gas circostante, dal coefficiente di convezione, dall’irraggiamento, dall’emissività, dalle condizioni di contatto e da qualsiasi sistema di protezione. Il flusso termico risultante produce quindi un campo di temperatura interno governato dalla conduzione. Una piastra spessa e un angolare sottile esposti alla stessa temperatura del forno non seguiranno la stessa curva temperatura-tempo. Il rapporto tra la superficie esposta e il volume riscaldato è diverso, così come è diverso il percorso che il calore deve compiere per raggiungere l’interno.

Calore specifico e capacità termica

La capacità termica specifica, $c_p$, è l’energia necessaria per aumentare di un grado la temperatura di un’unità di massa. Per una massa $m$ sottoposta a un aumento di temperatura $\Delta T$, l’energia sensibile di riscaldamento approssimata è

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

Per un volume $V$, la quantità corrispondente è $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$, dove $\rho$ è la densità. Ciò chiarisce la distinzione tra calore specifico e capacità termica totale. Il calore specifico è una proprietà del materiale; la capacità termica è una proprietà della massa o dell’elemento specifico.

Un valore maggiore di $c_p$ significa che, a parità di altre condizioni, è necessaria più energia per produrre lo stesso aumento di temperatura. Ciò non significa che l’acciaio resisterà al degrado meccanico. Un elemento può assorbire una notevole quantità di energia mentre la sua tensione di snervamento e il suo modulo elastico diminuiscono con la temperatura. NIST IR 88-3899, pubblicato nel 1989, ha esaminato il comportamento deformativo dell’acciaio strutturale ad alta temperatura, mentre altri studi ad alta temperatura hanno misurato la tensione di snervamento, la resistenza a trazione, il modulo di elasticità, l’allungamento e la dilatazione termica. Queste proprietà meccaniche devono essere valutate separatamente dal bilancio energetico.

Anche il calore specifico varia con la temperatura e può cambiare bruscamente in prossimità delle trasformazioni metallurgiche. Durante il riscaldamento, gli acciai al carbonio e basso-legati possono subire una trasformazione da strutture ferritico-perlitiche verso l’austenite, con variazioni associate della capacità termica e del calore latente. L’energia fornita durante tale trasformazione non produce un aumento di temperatura nello stesso modo semplice del normale riscaldamento sensibile. Il raffreddamento può introdurre un diverso percorso di trasformazione; pertanto, le storie di riscaldamento e raffreddamento sono rilevanti.

La scheda NTIS relativa a Elevated Temperature Properties of Steels descrive misure del calore specifico, della dilatazione termica, del rilassamento delle tensioni, delle proprietà a trazione, del modulo di Young e del coefficiente di Poisson per gli acciai ASTM A723 e D6AC. L’ampiezza delle proprietà misurate è indicativa: un modello della temperatura richiede più di un coefficiente di dilatazione, perché la risposta termica e meccanica dell’acciaio cambia nel suo insieme, ma non in modo identico.

Ai fini della progettazione, l’insieme di dati selezionato dovrebbe corrispondere alla qualità dell’acciaio e alla norma applicabile. La EN 1993-1-2 tratta la progettazione in caso d’incendio e la resistenza ad alta temperatura degli elementi e dei collegamenti in acciaio; le sue proprietà dei materiali raccomandate non sono automaticamente intercambiabili con i valori ottenuti da una prova in forno su un’altra qualità. La questione non è puramente accademica. Un piccolo errore nella capacità termica può modificare la curva temperatura-tempo prevista, influenzando quindi la resistenza calcolata, la rigidezza, la deformazione termica, la viscosità e la risposta dei collegamenti.

Diffusività termica e gradienti di temperatura

Diffusività termicaDiffusività termica Il rapporto k/(ρcp), che descrive la rapidità con cui una perturbazione di temperatura si propaga attraverso un materiale.

La diffusività termica combina la conducibilità con la densità e il calore specifico:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

Essa descrive la rapidità con cui una perturbazione di temperatura si propaga attraverso un materiale. La conducibilità fornisce il meccanismo di trasferimento del calore, mentre la capacità termica volumica, $\rho c_p$, misura la resistenza del materiale alla variazione di temperatura. Un acciaio con elevata conducibilità ma anche con elevata capacità termica non si riscalda necessariamente più rapidamente all’interno rispetto a uno con valori inferiori. È il rapporto a essere determinante.

Questa proprietà spiega perché, durante un riscaldamento transitorio, una sezione in acciaio possa avere una superficie calda e un interno molto più freddo. In forma semplificata, il tempo caratteristico di diffusione varia approssimativamente secondo

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

dove $L$ è la distanza rilevante dalla superficie riscaldata. Raddoppiare tale distanza può aumentare il tempo caratteristico all’incirca di quattro volte. Una sezione scatolare spessa, una piastra di base massiccia o un collegamento fortemente saldato possono pertanto mantenere notevoli differenze di temperatura interne molto tempo dopo che la loro superficie esterna è diventata calda.

I gradienti di temperatura derivano anche da un’esposizione non uniforme. L’incendio può raggiungere tre lati di un pilastro mentre il quarto lato è adiacente a una parete. Una trave può avere l’ala inferiore riscaldata, l’ala superiore più fredda sotto una soletta e un’anima a una temperatura intermedia distinta. Il riscaldamento solare, la saldatura, il riscaldamento a induzione e l’esposizione localizzata in forno producono campi non uniformi analoghi anche al di fuori degli incendi negli edifici.

Tali gradienti producono una dilatazione termica differenziale. Se una parte della sezione trasversale tenta di dilatarsi più di un’altra, l’elemento si inflette o sviluppa tensioni autoequilibrate. Se il movimento assiale è impedito da appoggi, solette, diaframmi, protezioni antincendio o elementi adiacenti, si sviluppano forze aggiuntive. ANSI/AISC N690-18 (2018) tratta specificamente gli effetti combinati termici e meccanici, inclusi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica. La tensione risultante non può essere calcolata basandosi unicamente su $\alpha$; sono rilevanti anche la rigidezza del vincolo, la distribuzione della temperatura, il comportamento elastoplastico, la viscosità e il rilassamento.

Un termometro o una termocoppia registra una temperatura locale, non “la temperatura dell’acciaio” in ogni senso ingegneristico. Una termocoppia superficiale può rilevare la regione più calda mentre il nucleo rimane più freddo. Un singolo sensore incorporato può non rilevare uno spigolo caldo, una saldatura o una faccia schermata. Anche una temperatura media dichiarata può nascondere gradienti che determinano la curvatura, l’instabilità locale, le forze nei collegamenti o la trasformazione di fase.

Di conseguenza, l’analisi termica dovrebbe identificare i punti in cui vengono valutate le temperature e il modo in cui la distribuzione evolve nel tempo. Nel calcolo entrano il fattore di sezione, il perimetro esposto, lo spessore dell’isolamento, lo scambio termico superficiale, la qualità dell’acciaio, $k$ dipendente dalla temperatura, $c_p$, la densità e i cambiamenti di fase. La dilatazione è una delle numerose risposte possibili. Il campo di temperatura viene prima.

Resistenza dell’acciaio a temperatura elevata

L’acciaio non segue un’unica curva universale resistenza-temperatura. Il risultato dipende dal grado, dalla microstruttura iniziale, dallo spessore della sezione, dalla velocità di riscaldamento, dalla storia di carico, dall’intervallo di temperatura e dal fatto che il provino venga sottoposto a prova durante il riscaldamento o dopo essere stato mantenuto a una temperatura prestabilita. Un acciaio al carbonio, un acciaio basso-legato per recipienti a pressione e un acciaio inossidabile austenitico possono reagire in modo diverso alla stessa temperatura del forno. Anche la norma di progettazione selezionata è importante, perché le norme semplificano i dati sperimentali in fattori di riduzione raccomandati, temperature limite e procedure di calcolo.

Le proprietà misurate non sono intercambiabili. Studi sperimentali sulle proprietà dell’acciaio da costruzione a temperature elevate riporta misure della resistenza allo snervamento, della resistenza a trazione, del modulo di elasticità, dell’allungamento e del coefficiente di dilatazione termica. La scheda NTIS relativa a Proprietà degli acciai a temperatura elevata identifica un insieme correlato di misure per gli acciai ASTM A723 e D6AC: calore specifico, dilatazione termica, rilassamento delle tensioni, proprietà a trazione, modulo di Young e coefficiente di Poisson. Questi gruppi di proprietà mostrano perché un singolo valore di “resistenza a una determinata temperatura” sia inadeguato. Un progetto può dipendere dall’inizio della deformazione permanente, dalla massima resistenza a trazione, dalla deformazione elastica, dalla duttilità post-snervamento, dalla deformazione laterale o dalla perdita di tensione dipendente dal tempo.

La temperatura produce inoltre effetti che devono essere mantenuti distinti. OpenStax University Physics Volume 2 presenta la relazione di dilatazione lineare “ΔL = αLΔT” e utilizza 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio. Un riferimento dell’Università di Sheffield riporta che la BS 5950 Parte 8 raccomanda 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ a temperatura ambiente e 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ da 200 a 600 °C. Tali valori descrivono la dilatazione termica libera nell’ambito dell’ipotesi indicata; non specificano la perdita di resistenza o di rigidezza. Quando la dilatazione è impedita, la deformazione termica può generare tensioni, e tali tensioni possono modificare la risposta meccanica prima ancora di considerare qualsiasi carico applicato esternamente.

Resistenza allo snervamento e resistenza a trazione

La resistenza allo snervamento indica il passaggio da una deformazione prevalentemente elastica e recuperabile a una deformazione plastica permanente. A temperatura elevata, tale transizione si verifica generalmente sotto una tensione applicata inferiore rispetto a quella necessaria a temperatura ambiente, ma la riduzione non corrisponde a una percentuale universale valida per tutti gli acciai. Un acciaio da costruzione con struttura ferritico-perlitica, un acciaio basso-legato bonificato e un acciaio inossidabile possono presentare curve dipendenti dalla temperatura differenti, poiché gli elementi di lega e la stabilità delle fasi sono diversi.

La resistenza a trazione è la massima tensione ingegneristica raggiunta in una prova di trazione. Non è la stessa proprietà della resistenza allo snervamento. Un provino può perdere gran parte della propria resistenza allo snervamento mantenendo una diversa proporzione della propria resistenza ultima a trazione. Questa distinzione è importante in un elemento riscaldato: lo snervamento locale può iniziare molto prima che l’elemento raggiunga la propria massima capacità a trazione, e un calcolo basato esclusivamente sulla resistenza a trazione può non rilevare deformazioni eccessive o fenomeni di instabilità.

La storia di riscaldamento modifica il risultato misurato. Una prova eseguita mentre il provino viene riscaldato può rilevare un comportamento transitorio, mentre un provino portato a una temperatura obiettivo, mantenuto a tale temperatura e poi caricato può subire recupero, rilassamento delle tensioni o modifiche microstrutturali prima dell’inizio della prova di trazione. NIST IR 88-3899, Deformazione dell’acciaio strutturale a temperatura elevata, è stato pubblicato il 1° gennaio 1989 e tratta il comportamento deformativo a temperatura elevata. Il suo oggetto è più ampio di una semplice tabella di fattori di riduzione della resistenza: la deformazione dipende dalla temperatura, dalla tensione e dal tempo.

ASTM STP 124 fornisce dati sull’acciaio inossidabile a temperatura elevata, comprendenti la dilatazione termica e il comportamento meccanico. Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

La trasformazione di fase può interrompere ulteriormente l’andamento regolare della curva di resistenza. Negli acciai al carbonio semplice e negli acciai basso-legati, il riscaldamento attraverso gli intervalli di trasformazione modifica la struttura cristallina e può alterare la resistenza, la duttilità e la forma della risposta tensione-deformazione. Durante il raffreddamento, le proprietà finali possono non tornare ai valori originari, soprattutto quando il percorso di riscaldamento e raffreddamento produce una microstruttura diversa. Gli acciai inossidabili introducono ulteriori possibilità, tra cui la stabilità delle fasi e il comportamento di trasformazione dipendenti dal grado. ASTM STP 124, pubblicato nel 1994, riporta le proprietà degli acciai inossidabili a temperatura elevata, inclusi la dilatazione termica e il comportamento meccanico.

Ai fini della progettazione, “resistenza a 600 °C”, per esempio, deve quindi essere interpretata come una proprietà definita da una prova o da una norma in condizioni specificate, non come una costante permanente del materiale. EN 1993-1-2 tratta la progettazione al fuoco e la resistenza a temperatura elevata degli elementi e dei collegamenti in acciaio, ma le sue regole di calcolo non devono essere trasferite in modo automatico a un grado diverso, a una storia di carico diversa o a un diverso quadro normativo. Inoltre, la temperatura riportata in una tabella non coincide automaticamente con la temperatura in ogni punto di un elemento reale. Il trasferimento di calore, il fattore di sezione, la protezione, l’umidità, i gradienti termici e i dettagli dei collegamenti determinano il campo di temperatura.

Modulo di elasticità e perdita di rigidezza

Il modulo di elasticità, detto anche modulo di Young, è la pendenza del tratto elastico iniziale di una curva tensione-deformazione. Esso controlla la relazione tra tensione e deformazione recuperabile. Un modulo inferiore significa che una determinata tensione produce una deformazione elastica maggiore, anche se il materiale non ha ancora raggiunto la propria resistenza allo snervamento ridotta.

Questo fenomeno è diverso dalla perdita di resistenza allo snervamento. La resistenza allo snervamento risponde alla domanda: “Quando inizia la deformazione plastica permanente?”. Il modulo risponde invece alla domanda: “Quanta deformazione elastica si sviluppa prima di quel punto?”. Il riscaldamento può ridurre entrambi, ma non necessariamente alla stessa velocità. Un elemento può quindi diventare sensibilmente più flessibile pur continuando a sostenere una tensione inferiore al proprio attuale limite di snervamento. Al contrario, una riduzione della resistenza allo snervamento può causare una deformazione plastica sotto una tensione che in precedenza sarebbe rimasta sicuramente nel campo elastico, anche quando la pendenza elastica iniziale non è cambiata nella stessa misura.

La distinzione influisce sui calcoli di instabilità. La rigidezza di un elemento dipende non solo dal modulo del materiale, ma anche dalla geometria, dai vincoli, dalle imperfezioni e dalla distribuzione della temperatura lungo l’elemento. Quando il modulo diminuisce, la resistenza all’instabilità di tipo euleriano diminuisce a parità di lunghezza efficace; la curvatura termica o i vincoli possono aggiungere momenti ed effetti del secondo ordine. Una colonna con una temperatura media moderata può tuttavia presentare un grave problema di stabilità se una flangia o un segmento diventa molto più caldo del resto.

La scheda NTIS relativa a Proprietà degli acciai a temperatura elevata include specificamente il modulo di Young e il coefficiente di Poisson per gli acciai ASTM A723 e D6AC. Il coefficiente di Poisson descrive la deformazione laterale associata alla deformazione assiale e può essere importante negli stati di tensione multiassiale, nelle piastre, nei gusci e nei modelli agli elementi finiti. Non deve essere considerato implicitamente costante quando una fonte o un modello del materiale fornisce dati dipendenti dalla temperatura. La stessa cautela si applica al modulo: una costante elastica a temperatura ambiente non sostituisce un valore dipendente dalla temperatura.

Allungamento e risposta tensione-deformazione

L’allungamento registra l’entità dell’estensione subita da un provino sottoposto a trazione, generalmente su una lunghezza di riferimento specificata, e viene comunemente riportato come percentuale dopo la frattura. Fornisce informazioni sulla duttilità, ma non sostituisce la curva tensione-deformazione completa. Due acciai possono presentare un allungamento a frattura simile pur differendo per punto di snervamento, incrudimento, resistenza a trazione, comportamento di strizione o energia assorbita prima della rottura.

A temperatura elevata, la curva tensione-deformazione può mostrare una pendenza iniziale inferiore, una transizione allo snervamento più precoce, un incrudimento modificato e una deformazione totale maggiore prima della frattura. La curva può inoltre dipendere fortemente dalla velocità di deformazione e dalla durata della prova. A una temperatura sufficientemente elevata, la termofluenza e il rilassamento delle tensioni diventano importanti: un provino mantenuto a deformazione costante può perdere tensione, mentre un provino mantenuto sotto tensione costante può continuare a deformarsi. Si tratta di risposte dipendenti dal tempo, non di semplici correzioni di temperatura applicate a una curva a temperatura ambiente.

L’articolo non supporta un’unica curva generica della resistenza a temperatura elevata per tutti gli acciai. Limited evidence

Le ricerche disponibili identificano le proprietà misurate rilevanti, ma non giustificano l’invenzione di una curva generica o l’assegnazione di valori non verificati a temperature selezionate. Una curva attendibile deve indicare la designazione dell’acciaio, la condizione del provino, la procedura di riscaldamento, la velocità di deformazione, il metodo di misurazione della temperatura e se la prova fosse transitoria o in regime stazionario. In assenza di tali dettagli, una linea tracciata può suggerire una precisione che l’esperimento non ha stabilito.

La resistenza del materiale è solo una parte delle prestazioni a temperatura elevata. EN 1993-1-2 richiede che nella progettazione al fuoco si consideri la risposta degli elementi e dei collegamenti, mentre ANSI/AISC N690-18 tratta gli effetti termici e meccanici combinati, inclusi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica. In un telaio vincolato, la dilatazione libera viene convertita in parte in forza assiale e flessione; successivamente, la perdita di resistenza allo snervamento, la riduzione del modulo, la termofluenza, il rilassamento e l’instabilità geometrica possono modificare il percorso delle forze. Il fattore di sezione e il trasferimento di calore determinano la rapidità con cui l’acciaio si riscalda, mentre i gradienti possono causare curvatura anche quando la temperatura media appare moderata. La resistenza a temperatura elevata è quindi un problema strutturale oltre che un problema dei materiali.

Deformazione, scorrimento viscoso e rilassamento delle tensioni durante il riscaldamento

Il riscaldamento di un elemento in acciaio non si limita ad aumentarne la lunghezza. L’elemento può espandersi, sviluppare tensioni termiche quando tale espansione è impedita, perdere rigidezza e resistenza e continuare a deformarsi finché la temperatura rimane elevata. Questi effetti interagiscono tra loro. Un calcolo basato soltanto sulla deformazione termica e su un modulo elastico istantaneo può quindi non cogliere la deformazione che si sviluppa nel tempo o dopo che la struttura del materiale è cambiata.

Per una barra non vincolata soggetta a un aumento uniforme della temperatura, la relazione di base è ΔL = αLΔT. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) utilizza 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio. Tale valore è utile per spiegare il meccanismo, ma non è una costante universale. La trattazione dell’University of Sheffield relativa alla BS 5950 Part 8 riporta 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ alla temperatura ambiente e 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ da 200 a 600 °C. Il grado selezionato, l’intervallo di temperatura, la storia di riscaldamento e la norma di progettazione influenzano tutti il valore adottato.

L’espansione termica è soltanto una componente della deformazione totale. La deformazione meccanica può comprendere deformazione elastica recuperabile, deformazione plastica permanente, deformazione viscosa dipendente dal tempo e deformazione associata alle trasformazioni. Un gradiente di temperatura può inoltre incurvare o distorcere un elemento anche quando la temperatura media prevederebbe un allungamento complessivo modesto. Il fattore di sezione e le condizioni di trasferimento del calore controllano la rapidità con cui le diverse parti di una sezione si riscaldano, mentre i collegamenti e la costruzione circostante determinano quanta movimentazione sia effettivamente possibile.

Risultati del NIST IR 88-3899

Il NIST IR 88-3899, Deformazione dell’acciaio strutturale a temperatura elevata, è stato pubblicato dal National Institute of Standards and Technology il 1° gennaio 1989. È la fonte principale per il comportamento deformativo dell’acciaio strutturale alle alte temperature trattato in questa discussione. La sua importanza non consiste nel fornire una singola curva di deformazione applicabile a ogni grado di acciaio e a ogni esposizione all’incendio. Piuttosto, considera la deformazione come una risposta dipendente dalla temperatura e dal carico, che deve essere misurata e interpretata in condizioni definite.

L’oggetto del rapporto è la deformazione dell’acciaio strutturale a temperatura elevata, dove l’ipotesi usuale di una risposta elastica quasi immediata a temperatura ambiente diventa inadeguata. All’aumentare della temperatura, il modulo elastico diminuisce, cosicché una determinata tensione produce una maggiore deformazione elastica istantanea. Anche il comportamento allo snervamento cambia, riducendo la tensione necessaria per produrre una deformazione permanente. Se il carico rimane applicato mentre l’acciaio è caldo, la deformazione può continuare ad aumentare anche senza un incremento della tensione applicata. Tale deformazione aggiuntiva non si ottiene moltiplicando la tensione attuale per un unico modulo dipendente dalla temperatura.

Questa distinzione è importante per gli elementi che sostengono carichi gravitazionali durante un incendio o un altro evento di riscaldamento prolungato. Una trave può dapprima espandersi e sviluppare una forza di compressione contro i propri vincoli. Quando la sua rigidezza diminuisce, la stessa forza vincolare può produrre una maggiore deformazione elastica. Se la tensione raggiunge l’intervallo di snervamento dipendente dalla temperatura, può accumularsi una deformazione plastica. La successiva esposizione consente quindi alla deformazione dipendente dal tempo di aggiungersi allo spostamento. La risposta è una sequenza, non un singolo punto su un diagramma elastico tensione–deformazione.

Il NIST IR 88-3899 deve inoltre essere letto prestando attenzione all’identità del materiale e alla storia della prova. L’espressione «acciaio strutturale» comprende gradi con composizioni, storie di lavorazione e comportamenti di trasformazione differenti. Gli acciai al carbonio e basso-legati presentano conducibilità termica, capacità termica e coefficiente di dilatazione termica lineare dipendenti dalla temperatura, come indicato nel materiale di riferimento ASM. Gli acciai inossidabili richiedono un trattamento distinto; ASTM STP 124 (1994) riporta l’espansione termica e le proprietà meccaniche degli acciai inossidabili a temperatura elevata, invece di considerarli intercambiabili con l’acciaio strutturale al carbonio.

Un’ulteriore complicazione è rappresentata dalla trasformazione di fase. Il riscaldamento può modificare la struttura cristallina e la relativa risposta meccanica entro un intervallo di temperatura che dipende dalla composizione e dalle condizioni iniziali. La trasformazione può modificare il comportamento apparente all’espansione e produrre una deformazione che non è rappresentata dalla sola espressione αLΔT. Anche la storia di raffreddamento è importante. L’acciaio che ha raggiunto temperature elevate può non recuperare la resistenza, la rigidezza o lo stato dimensionale originari quando si raffredda.

Deformazione dipendente dal tempo

Lo scorrimento viscoso è una deformazione che si sviluppa nel tempo mentre un materiale è soggetto a una tensione mantenuta, soprattutto a temperatura elevata. La condizione di carico caratteristica è una tensione o un carico mantenuto; la grandezza misurata è il continuo aumento della deformazione. In un elemento in acciaio riscaldato, la tensione può derivare dalla gravità, da un vincolo, da uno spostamento imposto o da una combinazione di tali cause.

Lo scorrimento viscoso non richiede che il carico applicato aumenti. Un pilastro che sostiene un carico costante può accorciarsi progressivamente mentre la temperatura aumenta e rimane elevata. Una trave può flettersi ulteriormente durante un periodo in cui il carico esterno non cambia. La velocità dipende dalla temperatura, dalla tensione, dal grado di acciaio, dalla microstruttura, dal precedente riscaldamento e dallo stato deformativo attuale. Poiché il materiale NIST fornito stabilisce il comportamento deformativo a temperatura elevata senza fornire una singola velocità applicabile a tutti gli acciai, non si deve assegnare una velocità universale di scorrimento viscoso all’acciaio strutturale.

Il termine «mantenuto» non significa che, in una struttura reale, la tensione debba rimanere numericamente costante. Poiché la deformazione modifica la geometria, le condizioni di contatto, le forze vincolari e i percorsi di carico, anche la tensione può cambiare. Una trave riscaldata e vincolata può sviluppare una compressione assiale durante l’espansione, per poi perdere capacità resistente quando la rigidezza e la resistenza allo snervamento diminuiscono. Lo scorrimento viscoso può ridurre una parte di tale forza aumentando al contempo lo spostamento dell’elemento. In un telaio, questo movimento può ridistribuire il carico verso pilastri, collegamenti, solai, protezioni antincendio o elementi adiacenti.

Una storia di temperatura fa quindi parte dello stato del materiale. Due provini alla stessa temperatura attuale possono deformarsi in modo diverso se uno è stato riscaldato rapidamente e l’altro è stato mantenuto a una temperatura intermedia prima di raggiungere tale valore. La differenza può derivare dallo scorrimento viscoso accumulato, dalla deformazione plastica, dalle modifiche metallurgiche e da diverse tensioni interne. Un’analisi che registri soltanto la temperatura finale scarta informazioni necessarie per prevedere la deformazione attuale.

Rilassamento delle tensioni in condizioni di vincolo mantenuto

Rilassamento delle tensioniRilassamento delle tensioni Riduzione della tensione nel tempo mentre la deformazione totale o lo spostamento rimane approssimativamente costante.

Il rilassamento delle tensioni è correlato allo scorrimento viscoso, ma presenta una condizione di controllo primaria opposta. In un problema di rilassamento, la deformazione o lo spostamento vengono mantenuti approssimativamente costanti, mentre la tensione necessaria a mantenere tale vincolo diminuisce nel tempo. Un elemento in acciaio riscaldato tra supporti rigidi costituisce l’esempio di base. L’espansione termica è impedita, perciò si sviluppa una tensione di compressione; mentre l’elemento rimane caldo e vincolato, lo scorrimento viscoso e altri meccanismi anelastici possono ridurre tale tensione anche se la lunghezza imposta non cambia.

La distinzione è pratica. In condizioni di carico mantenuto, lo scorrimento viscoso si osserva come un aumento della deformazione. In condizioni di vincolo mantenuto, il rilassamento si osserva come una diminuzione della tensione. Una struttura reale può sperimentare entrambi i fenomeni contemporaneamente, poiché i vincoli sono raramente perfettamente rigidi e i carichi raramente perfettamente costanti. Una parte dell’espansione è consentita, una parte della forza viene trasferita agli elementi adiacenti e lo spostamento e la tensione risultanti evolvono insieme.

Il rilassamento non significa che il vincolo diventi irrilevante. Se la temperatura continua ad aumentare, l’espansione termica continua ad accrescere l’incompatibilità che la struttura deve assorbire. Se i supporti, i collegamenti o gli elementi circostanti si spostano, la condizione di vincolo cambia. Durante il raffreddamento, l’elemento può contrarsi, mentre la deformazione plastica residua e le proprietà alterate del materiale gli impediscono di ritornare alla geometria originaria. L’inversione della temperatura non garantisce l’inversione della deformazione.

ANSI/AISC N690-18 (2018) tratta gli effetti termici e meccanici combinati, compresi gli elementi vincolati contro l’espansione termica. EN 1993-1-2 tratta la progettazione antincendio e la resistenza a temperatura elevata degli elementi e dei collegamenti in acciaio. Queste norme non trasformano l’espansione termica in una verifica progettuale autonoma. La loro applicazione richiede che siano considerate congiuntamente la distribuzione della temperatura, i carichi meccanici, i vincoli, il comportamento della sezione, la risposta dei collegamenti e le proprietà del materiale dipendenti dalla temperatura.

Per questo motivo, un coefficiente fisso e un modulo istantaneo sono dati di ingresso per una valutazione preliminare, non un modello completo della deformazione. Una valutazione tecnicamente difendibile deve chiedersi con quale rapidità l’acciaio si riscalda, dove si verificano i gradienti di temperatura, se sia possibile una trasformazione di fase, per quanto tempo il carico venga mantenuto e in che modo la struttura consenta o impedisca il movimento. Queste domande determinano se la risposta dominante sia l’espansione libera, la tensione termica da vincolo, la deformazione plastica, lo scorrimento viscoso, il rilassamento delle tensioni o una combinazione variabile di tutti e cinque i fenomeni.

Trasformazione di fase e dilatazione termica non lineare

Perché α può variare con la temperatura

La familiare equazione della dilatazione termica è utile, ma non costituisce una descrizione completa dell’acciaio:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) presenta questa relazione con $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio. Tale valore è una comoda approssimazione ingegneristica, non una costante universale del materiale. Il coefficiente può variare in funzione della qualità, della composizione, dell’intervallo di temperatura, della microstruttura e delle modalità di esecuzione della misurazione.

Anche all’interno di una singola fase, la distanza interatomica non aumenta a una velocità perfettamente costante. Con l’aumento della temperatura, le vibrazioni reticolari diventano più energetiche e la distanza media tra gli atomi cambia. La pendenza della curva lunghezza-temperatura può quindi variare. Un coefficiente riferito a un intervallo è generalmente un valore medio o secante:

$${\alpha }_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

Un coefficiente tangente, o istantaneo, descriverebbe invece la pendenza locale a una determinata temperatura. I due valori coincidono solo quando la curva di dilatazione è sufficientemente prossima alla linearità nell’intervallo considerato.

Il riferimento del 2006 dell’University of Sheffield sulla progettazione antincendio riporta che la BS 5950 Part 8 raccomandava $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ alla temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ tra 200 e 600 °C. La differenza tra questi valori normativi evidenzia il punto centrale: anche uno standard di progettazione può assegnare coefficienti diversi a intervalli di temperatura differenti. Ciò non implica che ogni qualità di acciaio segua la stessa curva o che il valore cambi bruscamente esattamente a 200 °C.

La composizione influisce su questa risposta. Gli acciai al carbonio, gli acciai bassolegati, gli acciai inossidabili e le qualità indurite per precipitazione contengono fasi e aggiunte di lega differenti. I riferimenti ASM sugli acciai al carbonio e bassolegati trattano il coefficiente di dilatazione termica lineare insieme alla conducibilità termica e alla capacità termica, poiché queste proprietà dipendono dal materiale e dal suo stato termico. ASTM STP 124, pubblicato nel 1994, riporta dati sulla dilatazione termica e sulle proprietà meccaniche degli acciai inossidabili, la cui stabilità delle fasi e la cui composizione della lega possono produrre un comportamento diverso da quello di un comune acciaio strutturale al carbonio.

Il coefficiente non descrive inoltre la perdita di resistenza, la perdita di rigidezza o la tensione termica. L’articolo An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures tratta la dilatazione termica insieme al coefficiente di Poisson, al comportamento tensione-deformazione, alla trasformazione di fase e al modulo elastico. Si tratta di risposte correlate alla temperatura, ma non intercambiabili. Un elemento di acciaio può dilatarsi liberamente mentre la sua resistenza allo snervamento e il suo modulo elastico diminuiscono. Se la dilatazione è impedita, la stessa deformazione termica può generare compressione, flessione o forze nelle connessioni. Il coefficiente fornisce una sola parte di questo calcolo.

Effetti dimensionali associati alle trasformazioni

L’acciaio può subire trasformazioni metallurgiche durante il riscaldamento o il raffreddamento. In un acciaio al carbonio o bassolegato, ferrite, perlite, bainite, austenite e martensite possono comparire in combinazioni diverse, in funzione della composizione, dei trattamenti precedenti, della velocità di riscaldamento, della temperatura massima, del tempo di mantenimento e della velocità di raffreddamento. Una trasformazione modifica la struttura cristallina e spesso anche il volume specifico. La conseguente variazione dimensionale si sovrappone alla normale dilatazione o contrazione del reticolo.

Durante il riscaldamento, la trasformazione in austenite può modificare il percorso lunghezza-temperatura. Il segno e l’entità dell’effetto dimensionale aggiuntivo dipendono dalla microstruttura iniziale e dalla composizione chimica; non dovrebbe essere rappresentato mediante una singola temperatura di trasformazione per “l’acciaio”. Durante il raffreddamento, l’austenite può trasformarsi in ferrite e perlite, bainite o martensite. Ciascun percorso presenta un diverso intervallo di trasformazione e una diversa variazione di volume. In particolare, la trasformazione martensitica può produrre un’espansione durante una fase nella quale il provino, altrimenti, si contrarrebbe a causa della diminuzione della temperatura.

Questo effetto non è una dilatazione termica reversibile. Se una barra viene riscaldata da 20 °C a 700 °C e poi raffreddata, la sua lunghezza finale potrebbe non tornare al valore iniziale, anche dopo il raggiungimento della temperatura originaria. La differenza residua può derivare dalle fasi trasformate, dalla deformazione plastica, dall’ossidazione, dallo scorrimento viscoso o dalla distorsione causata dai gradienti di temperatura. Quando la temperatura ritorna al valore iniziale, viene recuperata soltanto la componente elastica della normale dilatazione termica; anche questa affermazione presuppone che non si sia verificata alcuna trasformazione né alcun processo meccanico irreversibile.

Un modo utile per esprimere la distinzione consiste nel separare la deformazione totale in diverse componenti:

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{thermal}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformation}}+{\epsilon }_{\mathrm{plastic}}+{\epsilon }_{\mathrm{creep}}$$

Si tratta di una scomposizione concettuale, non della garanzia che ciascun termine possa essere misurato indipendentemente in un elemento reale. Il termine termico è associato alla distanza interatomica del reticolo dipendente dalla temperatura. Il termine di trasformazione rappresenta la variazione dimensionale causata dal cambiamento della frazione di fase e della struttura cristallina. La deformazione plastica e lo scorrimento viscoso derivano dalla storia meccanica, dalla tensione e dal tempo trascorso a una determinata temperatura.

L’intervallo di trasformazione deve essere ricavato da una fonte o da una prova specifica per la qualità dell’acciaio. Esso dipende dal contenuto di carbonio e dagli elementi di lega, tra cui cromo, nichel, molibdeno e manganese, oltre che dalla microstruttura iniziale. Gli acciai inossidabili mostrano perché le affermazioni generiche possono essere inaffidabili: una qualità austenitica può rimanere prevalentemente austenitica in un intervallo di temperatura nel quale un acciaio ferritico o al carbonio subisce una trasformazione di fase significativa. ASTM STP 124 riporta pertanto le proprietà ad alta temperatura per tipo di acciaio inossidabile, invece di trattare l’acciaio inossidabile come un unico materiale.

Lo stesso problema riguarda le proprietà meccaniche. Come spiega l’articolo An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, la trasformazione di fase può modificare il comportamento tensione-deformazione e il modulo elastico, oltre alla dilatazione termica misurata. Un provino può mostrare una variazione della pendenza, lo sviluppo temporaneo di deformazione o un comportamento alterato durante lo scarico in prossimità di un intervallo di trasformazione. Tali osservazioni non dovrebbero essere interpretate semplicemente come un aumento o una diminuzione del solo valore di $\alpha$.

Riscaldamento e raffreddamento non sono necessariamente simmetrici

Una curva di riscaldamento e una curva di raffreddamento possono differire anche quando attraversano le stesse temperature nominali. Il materiale conserva la memoria della propria storia termica. La velocità di riscaldamento determina il tempo disponibile per la diffusione e il riassetto delle fasi; il mantenimento a una determinata temperatura modifica le frazioni di fase e la struttura dei grani; la velocità di raffreddamento determina se si formeranno prodotti controllati dalla diffusione o martensite. Un ciclo in forno e un’esposizione al fuoco di breve durata possono quindi produrre dimensioni finali e proprietà meccaniche differenti alla stessa temperatura massima.

NIST IR 88-3899, pubblicato nel 1989, ha esaminato il comportamento deformativo dell’acciaio strutturale ad alta temperatura. L’argomento è più ampio della dilatazione termica libera, poiché la deformazione dipende anche dalla tensione, dal tempo e dalla temperatura. Questa distinzione è importante negli elementi vincolati: il riscaldamento può produrre una forza di compressione, mentre il rilassamento, lo scorrimento viscoso, lo snervamento e la trasformazione modificano progressivamente la forza durante l’esposizione. Durante il raffreddamento, l’elemento può non ripercorrere il percorso seguito durante il riscaldamento. Può conservare tensioni residue o deformazioni permanenti.

Gli studi sperimentali sugli acciai da costruzione hanno misurato il coefficiente di dilatazione termica insieme alla resistenza allo snervamento, alla resistenza a trazione, al modulo elastico e all’allungamento. Tali misurazioni mostrano perché un singolo coefficiente non possa sostituire un modello completo del comportamento ad alta temperatura. Il documento NTIS Elevated Temperature Properties of Steels descrive le misurazioni del calore specifico, della dilatazione termica, del rilassamento delle tensioni, delle proprietà a trazione, del modulo di Young e del coefficiente di Poisson per gli acciai ASTM A723 e D6AC. Queste proprietà interagiscono durante un ciclo termico, ma ciascuna richiede un trattamento specifico dipendente dalla temperatura e dalla storia del materiale.

Per l’analisi strutturale, il campo di temperatura è importante quanto la temperatura massima nominale. Un’anima sottile e un’ala spessa possono riscaldarsi a velocità differenti. Un lato di un elemento può essere più caldo dell’altro, producendo curvatura prima che si verifichi qualsiasi trasformazione di fase. I vincoli agli appoggi e nelle connessioni trasformano la dilatazione libera in forza. EN 1993-1-2 riguarda la progettazione antincendio e la resistenza ad alta temperatura degli elementi e delle connessioni in acciaio, mentre ANSI/AISC N690-18 tratta gli effetti termici e meccanici combinati, compresi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica. Lo standard applicabile determina quali curve delle proprietà, fattori di riduzione, azioni termiche e procedure di calcolo siano consentiti.

Un coefficiente come $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, oppure $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ in un intervallo specificato, costituisce quindi un’approssimazione iniziale. Non rappresenta una legge completa di riscaldamento e raffreddamento. Una valutazione affidabile deve identificare la qualità e la designazione dell’acciaio, la distribuzione della temperatura, la storia di riscaldamento, la storia di raffreddamento, il comportamento delle fasi, i vincoli, lo scorrimento viscoso e il rilassamento, il fattore di sezione, il trasferimento di calore, la risposta delle connessioni e lo standard di progettazione applicabile.

Acciai inossidabili a confronto con acciai al carbonio e bassolegati

L’espressione “dilatazione termica dell’acciaio” nasconde importanti differenze tra le famiglie di materiali. Gli acciai al carbonio, gli acciai bassolegati e gli acciai inossidabili non condividono un unico coefficiente, un’unica curva del modulo o un’unica sequenza di trasformazioni metallurgiche all’aumentare della temperatura. Anche all’interno degli acciai inossidabili, il contenuto di cromo, il contenuto di nichel, i livelli di carbonio e azoto, le aggiunte stabilizzanti, il trattamento termico, la deformazione a freddo e la precedente esposizione termica possono modificare la risposta misurata.

Per un elemento uniforme libero di dilatarsi, OpenStax University Physics Volume 2 (2022) fornisce la relazione lineare

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

dove $L$ è la lunghezza iniziale, $\Delta T$ è la variazione di temperatura e $\alpha$ è il coefficiente lineare di dilatazione termica. OpenStax utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come valore rappresentativo per l’acciaio. Tale valore è utile per illustrare l’equazione, ma non è una costante universale per tutti gli acciai o per ogni intervallo di temperatura. Il riferimento dell’University of Sheffield del 2006 riporta che la BS 5950 Part 8 raccomanda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ alla temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da 200 a 600 °C. Si tratta di ipotesi basate su un codice per uno specifico contesto progettuale, non di un’autorizzazione ad assegnare lo stesso valore a ogni qualità di acciaio inossidabile.

Ambito di ASTM STP 124

ASTM STP 124, pubblicato da ASTM International nel 1994, è la fonte principale per i dati sugli acciai inossidabili ad alta temperatura discussi in questa sede. Il suo oggetto riguarda le proprietà degli acciai inossidabili ad alta temperatura, inclusi la dilatazione termica e il comportamento meccanico. Esso tratta quindi più di un singolo coefficiente di dilatazione. Le evidenze pertinenti comprendono il modo in cui i materiali inossidabili si deformano, perdono rigidezza, conservano o perdono resistenza e reagiscono al riscaldamento negli intervalli di temperatura coperti dalle prove riportate.

Questo ambito è importante perché una tabella di dilatazione termica non può rispondere a tutte le questioni strutturali. Un progettista può avere bisogno di un coefficiente dipendente dalla temperatura per calcolare la deformazione libera, ma anche di un modulo elastico ridotto per l’analisi della deformazione, della resistenza allo snervamento o a trazione per la resistenza, del calore specifico per l’energia necessaria a riscaldare il materiale e della conducibilità termica per determinare il campo di temperatura attraverso una piastra, una parete o un collegamento. La stabilità delle fasi è un’ulteriore questione distinta. Un materiale può dilatarsi in modo prevedibile mentre cambiano la sua struttura cristallina, lo stato di precipitazione o la condizione di incrudimento.

ASTM STP 124 dovrebbe essere considerato una fonte di comportamento misurato o compilato per materiali inossidabili e condizioni di prova identificati, non la dimostrazione che “l’acciaio inossidabile” sia un unico materiale ingegneristico. Il risultato riportato dipende dalla qualità, dalla condizione del provino, dalla velocità di riscaldamento, dall’intervallo di temperatura, dal percorso di carico e dal metodo di prova. I dati di trazione ottenuti da un provino riscaldato in modo costante non descrivono automaticamente una trave vincolata esposta a un incendio non uniforme.

La stessa distinzione emerge nei dati relativi agli acciai al carbonio e bassolegati. I riferimenti ASM identificano la conducibilità termica, il coefficiente lineare di dilatazione termica e la capacità termica come proprietà fisiche pertinenti. NIST IR 88-3899, pubblicato il 1° gennaio 1989, riporta ricerche sul comportamento deformativo dell’acciaio strutturale ad alta temperatura. Altri studi ad alta temperatura misurano la resistenza allo snervamento, la resistenza a trazione, il modulo di elasticità, l’allungamento e il coefficiente di dilatazione; un documento distinto del NTIS descrive misure del calore specifico, della dilatazione termica, del rilassamento delle tensioni, delle proprietà a trazione, del modulo di Young e del coefficiente di Poisson per gli acciai ASTM A723 e D6AC. L’elenco mostra perché un singolo coefficiente non può sostituire l’intero modello del materiale.

Effetti della composizione e della qualità

L’acciaio inossidabile è definito dalla composizione della lega e dal contenuto di cromo, responsabile della resistenza alla corrosione, ma le designazioni degli acciai inossidabili distinguono anche materiali con microstrutture e storie termiche differenti. Le qualità austenitiche, come UNS S30400 e UNS S31600, le qualità ferritiche, come UNS S40900, le qualità martensitiche, come UNS S41000, le qualità indurenti per precipitazione, come UNS S17400, e le qualità duplex, come UNS S31803, non costituiscono un’unica famiglia di risposta alla temperatura.

La sola designazione non è sufficiente, a meno che non sia associata alla norma applicabile sul materiale e alla relativa condizione. “Acciaio inossidabile 304”, per esempio, dovrebbe essere identificato attraverso la specifica di riferimento, come ASTM A240/A240M quando tale norma si applica a piastre, lamiere e nastri, insieme alla forma del prodotto e alla condizione specificate. Una designazione come UNS S30400 identifica un sistema composizionale, ma di per sé non specifica ogni requisito del prodotto, il trattamento termico, lo spessore, la condizione superficiale o il risultato della prova. Deve essere indicata la norma applicabile ASTM, ASME, EN o altra norma sul materiale.

Il nichel favorisce generalmente la stabilità austenitica, mentre il cromo promuove fasi ferritiche o ricche di cromo, a seconda della composizione complessiva. Anche il carbonio, l’azoto, il molibdeno, il niobio, il titanio e altre aggiunte influenzano l’equilibrio delle fasi e la precipitazione. Tali variazioni influenzano non solo le prestazioni anticorrosive, ma anche la dilatazione, la conducibilità, la capacità termica, la conservazione della resistenza e la temperatura alla quale si verificano trasformazioni o reazioni di precipitazione.

Gli acciai inossidabili austenitici presentano spesso un comportamento di dilatazione diverso dai valori comunemente assegnati all’acciaio strutturale al carbonio, e la loro risposta in termini di resistenza può comprendere gli effetti della deformazione a freddo e della trasformazione indotta dalla deformazione in determinate composizioni. Le qualità ferritiche e martensitiche presentano una diversa stabilità delle fasi e diverse storie termiche. Le qualità duplex possono subire variazioni dell’equilibrio tra austenite e ferrite, mentre le qualità indurenti per precipitazione possono perdere, a seguito dell’esposizione ad alta temperatura, la condizione che conferiva loro la resistenza a temperatura ambiente.

La conseguenza pratica è diretta: un coefficiente copiato da una tabella relativa all’acciaio al carbonio non dovrebbe essere trasferito a una designazione di acciaio inossidabile senza verificare la qualità e la fonte. Né la resistenza allo snervamento a temperatura ambiente dovrebbe essere estrapolata a temperature superiori mediante una semplice correzione lineare. Le proprietà dipendenti dalla temperatura devono essere ricavate da dati corrispondenti alla specifica del materiale e all’esposizione prevista.

Dilatazione termica e comportamento meccanico degli acciai inossidabili

La dilatazione termica è una proprietà di deformazione libera. Il degrado meccanico dipendente dalla temperatura è una variazione della rigidezza o della resistenza. La tensione indotta termicamente è la risposta in termini di forza prodotta quando tale deformazione libera è parzialmente o completamente impedita. Questi fenomeni sono correlati, ma non sono intercambiabili.

Un elemento inossidabile che si dilata liberamente può sviluppare una tensione assiale ridotta anche se la sua lunghezza cambia in modo sostanziale. Lo stesso elemento, fissato tra supporti rigidi, può generare elevate forze di vincolo. Se la temperatura varia attraverso il suo spessore o lungo la sua lunghezza, possono svilupparsi curvatura e tensioni secondarie. La velocità di riscaldamento, la distribuzione della temperatura, la rigidezza del vincolo, lo scorrimento dei collegamenti, il creep e il rilassamento delle tensioni influenzano quindi il risultato. Un singolo valore di $\alpha$ non può descrivere tali effetti.

Per gli acciai inossidabili, la verifica delle proprietà dovrebbe normalmente comprendere il coefficiente di dilatazione dipendente dalla temperatura, il modulo elastico, la resistenza allo snervamento o di prova, la resistenza a trazione, la capacità termica, la conducibilità termica e la stabilità delle fasi. Il modulo controlla la deformazione elastica e la conversione della deformazione imposta in tensione. La resistenza controlla la capacità resistente dopo lo snervamento. La capacità termica e la conducibilità determinano la rapidità con cui si riscaldano le diverse parti di una sezione. La stabilità delle fasi indica se le proprietà ipotizzate restano applicabili dopo l’esposizione o se trasformazioni, precipitazioni, sensibilizzazione o altri cambiamenti metallurgici le modificano.

Deve essere registrata anche la condizione di prova. I dati ottenuti da una prova di trazione isotermica, da una prova con riscaldamento transitorio, da un provino precedentemente deformato a freddo e da un provino riscaldato una volta e raffreddato prima della prova non rispondono alla stessa domanda. La deformazione ad alta temperatura può implicare creep e rilassamento, in particolare quando il carico permane per un periodo prolungato. Una breve esposizione all’incendio e una lunga permanenza in forno possono produrre proprietà residue differenti anche alla stessa temperatura di picco.

Le norme di progettazione riflettono questa problematica più ampia. EN 1993-1-2 tratta la progettazione al fuoco e la resistenza ad alta temperatura degli elementi e dei collegamenti in acciaio. ANSI/AISC N690-18 tratta gli effetti termici e meccanici combinati, inclusi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica. Tali norme richiedono più della semplice introduzione di un coefficiente nella relazione $\Delta L=\alpha L\Delta T$; l’analisi può richiedere il fattore di sezione, il trasferimento di calore, i gradienti di temperatura, i fattori di riduzione del materiale, i vincoli, il comportamento dei collegamenti e l’interazione dei carichi.

La formulazione difendibile non è quindi che l’acciaio inossidabile si dilati di una quantità fissa o perda resistenza secondo un’unica curva prevedibile. ASTM STP 124 fornisce il contesto appropriato per gli acciai inossidabili ad alta temperatura, mentre la norma sul materiale, la qualità, la condizione del prodotto, il metodo di prova, la storia termica e la norma di progettazione determinano quali dati possano essere applicati.

Vincolo termico, tensione termica e compatibilità strutturale

La dilatazione termica diventa un problema di tensione quando un elemento non può modificare liberamente la propria lunghezza o forma. La variazione libera e non vincolata della lunghezza è comunemente espressa come

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

dove $\alpha$ è il coefficiente di dilatazione termica lineare, $L$ è la lunghezza iniziale e $\Delta T$ è la variazione di temperatura. OpenStax University Physics Volume 2 utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come valore rappresentativo per l’acciaio (2022). Tale valore è utile per illustrare il calcolo, ma non è una costante universale per ogni qualità di acciaio o intervallo di temperatura. La sintesi dell’Università di Sheffield relativa alla BS 5950 Parte 8 indica $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da 200 a 600 °C.

Questi valori descrivono esclusivamente la dilatazione libera. Non descrivono lo stato tensionale generato quando la dilatazione è impedita, né la riduzione della resistenza allo snervamento, del modulo elastico o della rigidezza che può accompagnare il riscaldamento. La dilatazione termica, il degrado meccanico dipendente dalla temperatura e le tensioni indotte termicamente devono essere trattati come aspetti correlati ma distinti dell’analisi.

Elementi completamente e parzialmente vincolati

Un elemento strutturale in acciaio completamente vincolato non può compiere il movimento termico libero rilevante. Per una barra prismatica riscaldata uniformemente e che rimane in campo elastico, la tensione assiale idealizzata è

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

quando le estremità impongono un’espansione assiale nulla. Il segno negativo indica la compressione durante il riscaldamento. La corrispondente forza assiale è $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$, purché il modulo $E$, il coefficiente di dilatazione $\alpha$ e lo stato tensionale rimangano appropriati per la temperatura considerata.

Questa espressione è un’idealizzazione di limite superiore, non un risultato generale per la progettazione in caso d’incendio. A temperature elevate, $E$ diminuisce, la resistenza allo snervamento diminuisce, possono verificarsi fenomeni di scorrimento viscoso e rilassamento delle tensioni e il coefficiente di dilatazione può variare con la temperatura. Un elemento che inizialmente sviluppa una forza di compressione considerevole può successivamente subire una riduzione della forza quando l’acciaio si rilassa o snerva. Se il riscaldamento prosegue, l’elemento può instabilizzarsi, trasferire il carico agli elementi adiacenti oppure passare da un comportamento dominato dalla compressione a un meccanismo caratterizzato da grandi deformazioni.

Anche il termine “completamente vincolato” richiede una definizione precisa. Un vincolo può impedire la traslazione assiale consentendo al contempo la rotazione. Un collegamento trave-colonna può impedire la rotazione ma offrire un vincolo assiale ridotto. Un solaio, un controvento, un sistema di protezione antincendio o un telaio adiacente possono fornire un vincolo attraverso il contatto o la compatibilità. Un vincolo locale può agire su un’ala, un’anima, un irrigidimento, una fila di bulloni, una saldatura o una piastra di collegamento anche quando il movimento assiale complessivo dell’elemento non è impedito.

Il vincolo è quindi una proprietà del sistema strutturale, non della sezione in acciaio isolata. Elementi, collegamenti, vincoli, superfici di appoggio, ancoraggi, diaframmi e struttura circostante contribuiscono tutti al comportamento. Un vincolo nominalmente fisso può deformarsi, un collegamento bullonato può scorrere o ruotare e un solaio in calcestruzzo può imporre un vincolo che cambia con lo sviluppo della fessurazione e del degrado dell’aderenza.

Il vincolo parziale è spesso più realistico. Esso può essere rappresentato concettualmente mediante una molla di rigidezza $k_r$, in modo che la forza di vincolo dipenda dalla differenza tra il movimento termico libero dell’elemento e il movimento consentito dalla struttura circostante. Un vincolo molto rigido si avvicina al caso di vincolo completo; un vincolo flessibile consente una maggiore dilatazione e produce una forza termica inferiore. La relazione non è semplicemente una versione ridotta dell’equazione della tensione per elemento completamente vincolato, perché l’elemento e il vincolo si deformano insieme.

Il vincolo parziale modifica la risposta forza-deformazione. A bassa temperatura, il vincolo può produrre una forza elastica. Quando l’acciaio si avvicina allo snervamento, l’elemento può accumulare deformazione plastica mentre la struttura circostante continua a deformarsi. A temperature più elevate, lo scorrimento viscoso e il rilassamento possono ridurre la forza senza eliminare lo spostamento imposto. Lo scorrimento dei collegamenti, la deformazione dei fori dei bulloni, la flessibilità delle saldature, l’appoggio, l’instabilità locale e il distacco per perdita di contatto possono introdurre ulteriori variazioni. Un modello strutturale che assegni a ogni collegamento alternativamente uno spostamento nullo o una forza nulla può non cogliere tali transizioni.

Il raffreddamento produce una sequenza diversa. Un elemento vincolato che si è dilatato durante il riscaldamento può contrarsi durante il raffreddamento, generando trazione se la struttura circostante impedisce la contrazione. La deformazione plastica residua può lasciare una deformazione permanente dopo il ritorno della temperatura a quella ambiente. La forza finale può dipendere dall’intera storia di riscaldamento e raffreddamento, non soltanto dalla temperatura finale.

Gradienti termici e flessione

Una temperatura uniforme attraverso una sezione produce principalmente dilatazione assiale. Un gradiente di temperatura produce curvatura. Se l’ala superiore di una trave è più calda di quella inferiore, la regione più calda tende a dilatarsi maggiormente. La compatibilità tra le parti della sezione richiede quindi una deformazione flessionale, uno stato tensionale interno o entrambi. Lo stesso effetto si verifica attraverso un’anima, intorno a un giunto saldato oppure tra superfici esposte e schermate.

Per un semplice gradiente lineare attraverso l’altezza della sezione $h$, la curvatura termica libera può essere approssimata da

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

Questa curvatura può causare uno spostamento verticale anche quando l’aumento medio della temperatura, e quindi la dilatazione assiale media, è modesto. Una trave riscaldata più intensamente su una faccia può incurvarsi verso il lato più freddo. Se le estremità o i vincoli intermedi si oppongono a tale incurvamento, si sviluppano momenti e tagli secondari. I diaframmi e i solai possono quindi assorbire forze aggiuntive, mentre i collegamenti sono soggetti a richieste di rotazione assenti in un calcolo a temperatura uniforme.

I gradienti si verificano anche lungo l’elemento. Un segmento può essere esposto all’incendio mentre un altro rimane vicino alla temperatura ambiente; una parte può essere racchiusa dall’isolamento mentre un’altra è adiacente a un’apertura di ventilazione. La dilatazione differenziale tra questi segmenti genera forza assiale e flessione locale. In prossimità di un collegamento, il flusso di calore verso un elemento adiacente più freddo può produrre variazioni termiche accentuate e tensioni di compatibilità concentrate.

La geometria della sezione è importante perché il calore non penetra in ogni parte alla stessa velocità. Gli elementi sottili possono riscaldarsi rapidamente, mentre ali spesse, piastre di nodo o componenti di collegamento possono rimanere più freddi. La conducibilità termica, la capacità termica e il coefficiente di dilatazione termica lineare sono identificati da ASM come proprietà fisiche rilevanti degli acciai al carbonio e basso-legati. Anche il trasferimento di calore, il fattore di sezione, la protezione superficiale, l’irraggiamento, la convezione e l’umidità influenzano il campo di temperatura. Una singola temperatura media della sezione non può rappresentare tutti questi effetti.

Un gradiente può inoltre modificare in modo non uniforme le proprietà meccaniche. L’ala più calda può avere una resistenza allo snervamento e un modulo elastico inferiori rispetto all’ala più fredda; di conseguenza, durante il riscaldamento possono cambiare l’asse neutro, la distribuzione della rigidezza e il meccanismo plastico. Le tensioni residue di saldatura e le imperfezioni preesistenti possono influenzare ulteriormente il punto in cui iniziano lo snervamento o l’instabilità locale.

Effetti termici e meccanici combinati secondo ANSI/AISC N690-18

ANSI/AISC N690-18 tratta gli effetti termici e meccanici combinati e gli elementi vincolati. Strong evidence

ANSI/AISC N690-18 fornisce un quadro pertinente per l’analisi degli effetti termici e meccanici combinati nelle strutture in acciaio, compresi gli elementi strutturali che possono essere vincolati contro la dilatazione termica. La sua rilevanza è di natura analitica: le azioni termiche vengono considerate insieme alle azioni meccaniche e alla compatibilità strutturale, anziché essere trattate come un semplice incremento di temperatura isolato aggiunto a un calcolo dei carichi a temperatura ambiente. Le combinazioni di carico applicabili, i modelli dei materiali, i criteri di accettazione e i requisiti di progetto devono comunque essere ricavati dall’edizione vigente e dalle relative disposizioni richiamate.

Un elemento che, prima del riscaldamento, sostiene carichi gravitazionali, sismici, di pressione o delle apparecchiature non inizia l’evento termico con una capacità inutilizzata. La forza assiale iniziale modifica la risposta alla dilatazione termica; una colonna già compressa può avvicinarsi all’instabilità quando la sua rigidezza diminuisce, mentre un tirante teso può sviluppare una forza aggiuntiva durante il riscaldamento prima di snervare o prima che si verifichi lo scorrimento del collegamento. Il momento flettente e la compressione assiale interagiscono e un gradiente termico può aggiungere curvatura alla configurazione già deformata per effetto meccanico.

L’analisi dovrebbe quindi definire la distribuzione della temperatura, le condizioni di vincolo, i carichi meccanici e le proprietà rilevanti dipendenti dalla temperatura. Per gli elementi vincolati contro la dilatazione termica, il modello deve consentire lo sviluppo e la ridistribuzione della forza assiale. Nei sistemi parzialmente vincolati, la rigidezza dei collegamenti e dei vincoli dovrebbe essere rappresentata quando influisce sulla compatibilità. I vincoli locali e le forze indotte dai collegamenti possono risultare determinanti anche quando la dilatazione assiale media dell’elemento è ridotta.

ANSI/AISC N690-18 non sostituisce un calcolo della temperatura o un modello delle proprietà dei materiali. Il progettista deve tenere conto, secondo necessità, del trasferimento di calore, dei gradienti termici, dello scorrimento viscoso, del rilassamento, delle trasformazioni di fase, dello snervamento, dell’instabilità locale, del comportamento dei collegamenti e del percorso di riscaldamento e raffreddamento. EN 1993-1-2 tratta la progettazione in caso d’incendio e la resistenza ad alta temperatura degli elementi e dei collegamenti in acciaio, ma le sue ipotesi e i suoi fattori di riduzione non sono automaticamente intercambiabili con quelli di ANSI/AISC N690-18. Anche gli acciai inossidabili richiedono particolare attenzione: ASTM STP 124 (1994) riporta il comportamento della dilatazione termica e il comportamento meccanico degli acciai inossidabili a temperature elevate, che possono differire da quelli degli acciai strutturali al carbonio e basso-legati.

La conclusione pratica è diretta: il vincolo non può essere assegnato sulla base della sola denominazione dell’elemento. Deve essere determinato a partire dal percorso completo dei carichi e dalla sua rigidezza variabile. Un coefficiente di dilatazione consente di stimare il movimento libero; solo un’analisi termo-meccanica compatibile può determinare le forze, i momenti, le deformazioni e i modi di collasso che si verificano quando la struttura circostante si oppone a tale movimento.

Progettazione in caso d’incendio di elementi e collegamenti in acciaio secondo EN 1993-1-2

Campo di applicazione di EN 1993-1-2

EN 1993-1-2 tratta la progettazione in caso d’incendio e la resistenza a temperatura elevata degli elementi e dei collegamenti in acciaio. Strong evidence

EN 1993-1-2 è la norma Eurocodice per la progettazione in caso d’incendio delle strutture in acciaio. Essa tratta la resistenza degli elementi e dei collegamenti in acciaio a temperatura elevata, insieme alle azioni termiche e alle proprietà dei materiali necessarie per valutare una situazione accidentale d’incendio. Il Joint Research Centre della Commissione europea identifica EN 1993-1-2 come il documento dell’Eurocodice relativo alla resistenza al fuoco degli elementi e dei collegamenti in acciaio (JRC, 2005).

Tale campo di applicazione è più ampio della semplice assegnazione di un coefficiente di dilatazione termica a una trave. Un aumento della temperatura produce una dilatazione libera, ma un elemento reale può essere vincolato da solai, pilastri, controventi, tramezzi o dai relativi collegamenti. Le forze risultanti possono essere ridotte quando il movimento è libero oppure considerevoli quando il movimento è impedito. Al tempo stesso, con l’aumentare della temperatura, l’acciaio perde rigidezza e resistenza. La temperatura dell’elemento può variare attraverso la sua sezione, lungo la sua lunghezza e attorno al suo perimetro. Un calcolo in caso d’incendio combina quindi trasferimento di calore, distribuzione della temperatura, carichi meccanici, instabilità, degrado del materiale e vincoli strutturali.

La relazione nota

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

costituisce un utile punto di partenza per la dilatazione lineare non vincolata. OpenStax University Physics Volume 2 utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio (OpenStax, 2022). Tale valore non è una costante universale per ogni qualità di acciaio o intervallo di temperatura. Un riferimento dell’University of Sheffield afferma che la BS 5950 Part 8 raccomanda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ tra 200 e 600 °C (University of Sheffield, 2006). Questi valori illustrano perché siano importanti l’intervallo di temperatura e le regole di progettazione selezionate.

EN 1993-1-2 non deve essere confusa con un catalogo generale delle proprietà dei materiali misurate. I dati sperimentali e le prescrizioni di progetto svolgono funzioni diverse. I riferimenti ASM relativi agli acciai al carbonio e basso-legati individuano la conducibilità termica, la capacità termica e il coefficiente di dilatazione termica lineare come proprietà fisiche importanti. ASTM STP 124, pubblicata nel 1994, riporta le proprietà degli acciai inossidabili a temperatura elevata, compresi la dilatazione termica e il comportamento meccanico (ASTM International, 1994). Queste fonti contribuiscono a descrivere il comportamento dei materiali; l’Eurocodice converte determinati comportamenti in modelli di progetto, coefficienti di riduzione, equazioni, limiti e procedure.

Prima di procedere al calcolo, è necessario verificare l’edizione applicabile di EN 1993-1-2, il relativo Annesso Nazionale, la norma di riferimento per la progettazione in caso d’incendio e qualsiasi prescrizione nazionale specifica del progetto. Il solo periodo di resistenza al fuoco non definisce il problema. Il progettista deve stabilire lo scenario d’incendio, l’azione termica di progetto, la combinazione di carico, le superfici esposte, l’eventuale sistema di protezione e le condizioni al contorno per il flusso termico.

Resistenza degli elementi a temperatura elevata

La resistenza degli elementi in acciaio diminuisce perché la temperatura elevata modifica contemporaneamente diverse proprietà meccaniche. La resistenza allo snervamento diminuisce, il modulo elastico diminuisce, il comportamento tensione–deformazione diventa meno nettamente definito e la deformazione dipendente dal tempo diventa sempre più importante. La riduzione del modulo è particolarmente significativa nei calcoli di instabilità: un elemento può perdere la stabilità molto prima che un semplice confronto con la resistenza allo snervamento a temperatura ambiente indichi un collasso.

EN 1993-1-2 fornisce un trattamento progettuale dipendente dalla temperatura per questi effetti. In una valutazione tipica, la temperatura dell’elemento viene innanzitutto determinata mediante un’analisi termica o un modello semplificato della temperatura approvato. Il calcolo della resistenza utilizza quindi i parametri del materiale pertinenti a temperatura elevata e verifica il modo di collasso determinante. A seconda dell’elemento, ciò può comportare la verifica della resistenza della sezione trasversale, della compressione assiale, della trazione, della flessione, del taglio, dell’instabilità flesso-torsionale o dell’interazione tra forza assiale e momento flettente.

La temperatura utilizzata nella verifica della resistenza deve rappresentare l’acciaio che trasferisce la forza. Un pilastro protetto può avere una temperatura più bassa e più uniforme rispetto a una trave non protetta esposta su tre lati. Una sezione cava, una piastra piena e una sezione aperta a I assorbono e cedono calore in modo diverso. Il fattore di sezione, comunemente espresso come rapporto tra il perimetro riscaldato e il volume o l’area dell’acciaio, influisce sulla velocità di riscaldamento. Anche lo spessore della protezione, l’umidità, la qualità del contatto, gli effetti d’ombra, l’emissività, la convezione e l’esposizione al fuoco di ciascuna superficie possono modificare il risultato.

Una singola temperatura media può essere fuorviante quando è presente un forte gradiente. L’ala rivolta verso il fuoco può essere considerevolmente più calda del lato più freddo, generando curvatura e tensioni secondarie. Le differenze di temperatura tra elementi collegati possono imporre azioni di compatibilità nei nodi. Per questo motivo, il modello termico e il modello meccanico non possono essere scelti indipendentemente dalla geometria della sezione e dall’esposizione al fuoco.

La qualità dell’acciaio resta rilevante, sebbene le regole per le alte temperature possano raggruppare diverse qualità sotto ipotesi progettuali comuni. Gli acciai strutturali al carbonio-manganese e gli acciai inossidabili non presentano risposte termiche o meccaniche identiche. La ricerca mostra inoltre che il rilassamento delle tensioni, lo scorrimento viscoso e le trasformazioni di fase possono influire sulla deformazione e sulla ridistribuzione dei carichi. NIST IR 88-3899, pubblicato il 1° gennaio 1989, ha esaminato il comportamento deformativo dell’acciaio strutturale a temperatura elevata (NIST, 1989). Un altro studio, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, tratta il coefficiente di Poisson, la dilatazione termica, la trasformazione di fase, la risposta tensione–deformazione e il modulo elastico. Le misurazioni riportate in Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures comprendono la resistenza allo snervamento, la resistenza a trazione, il modulo di elasticità, l’allungamento e il coefficiente di dilatazione termica.

Questi risultati non devono essere inseriti direttamente in un calcolo secondo EN 1993-1-2 senza verificarne lo status. Un valore di prova relativo all’acciaio ASTM A723 o D6AC, per esempio, costituisce un’evidenza relativa a un materiale e a un metodo di prova specifici, non automaticamente un valore di progetto dell’Eurocodice per una qualità, una forma del prodotto o una storia di carico differenti. La scheda NTIS relativa a Elevated Temperature Properties of Steels descrive misurazioni del calore specifico, della dilatazione termica, del rilassamento delle tensioni, delle proprietà a trazione, del modulo di Young e del coefficiente di Poisson per gli acciai ASTM A723 e D6AC. Tali dati possono orientare il giudizio ingegneristico, ma la progettazione richiede la compatibilità con la norma adottata.

Collegamenti, stabilità e apporto termico

I collegamenti spesso determinano la risposta al fuoco anche quando gli elementi collegati conservano una resistenza calcolata sufficiente. Bulloni, saldature, piastre di estremità, angolari, piatti di collegamento, irrigidimenti e componenti di supporto possono riscaldarsi a velocità diverse. Un collegamento può essere soggetto a una forza aggiuntiva quando la dilatazione termica è vincolata, oppure può perdere resistenza a causa della riduzione della resistenza dei bulloni, dello snervamento delle piastre, del deterioramento delle saldature o dell’instabilità locale. È quindi necessario seguire il percorso delle forze a temperatura elevata, invece di assumere che rimanga identico a quello a temperatura ambiente.

EN 1993-1-2 include prescrizioni per la progettazione in caso d’incendio dei collegamenti, mentre la resistenza dei collegamenti e il comportamento dei componenti devono essere esaminati insieme ai documenti Eurocodice pertinenti, compresa, ove applicabile, EN 1993-1-8. La progettazione può richiedere verifiche di bulloni, saldature, piastre, angolari, deformazione dei componenti e trasmissione di forza assiale, taglio e momento. Anche un collegamento protetto necessita di un dettaglio di protezione credibile. Interrompere la protezione sul bordo di un elemento non dimostra che il nodo abbia la stessa temperatura dell’elemento.

La stabilità è influenzata sia dalla dilatazione termica sia dalla riduzione della rigidezza. Una trave vincolata può sviluppare una forza assiale di compressione durante il riscaldamento; successivamente, l’inflessione, l’azione a catena o la deformazione del collegamento possono modificare lo schema delle forze. I pilastri possono essere soggetti a effetti del secondo ordine con la riduzione della rigidezza. I telai possono ridistribuire i carichi verso elementi più freddi, ma tale ridistribuzione non è automaticamente favorevole, poiché può sovraccaricare collegamenti, controventi o solai. Un calcolo basato soltanto sul carico gravitazionale iniziale e su un elemento isolato può non cogliere questi effetti di sistema.

L’apporto termico deve essere definito prima di poter calcolare la temperatura. Il progettista dovrebbe identificare la curva d’incendio nominale o altro modello d’incendio specificato, la durata, le superfici esposte, le ipotesi relative a convezione e irraggiamento e qualsiasi protezione attiva o passiva. Il fattore di sezione e le proprietà termiche dell’acciaio e della protezione governano il trasferimento di calore. I gradienti termici, i vincoli, lo scorrimento viscoso, il rilassamento e i cambiamenti di fase possono quindi influire sulla risposta meccanica. ANSI/AISC N690-18 fornisce un utile termine di confronto al di fuori del sistema Eurocodice: tratta gli effetti termici e meccanici combinati, compresi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica (AISC, 2018).

La conclusione pratica è chiara: la dilatazione termica è un input, non la progettazione in caso d’incendio. Una valutazione effettiva secondo EN 1993-1-2 deve verificare l’edizione adottata, l’Annesso Nazionale, lo scenario d’incendio, la qualità dell’acciaio, le condizioni della sezione, la protezione, la distribuzione della temperatura, la combinazione di carico, la stabilità dell’elemento e il modello del collegamento. Solo allora una verifica della resistenza dipendente dalla temperatura può rappresentare la struttura, anziché un coefficiente considerato isolatamente.

Come si misurano le proprietà a temperature elevate

I dati sugli acciai a temperature elevate non provengono da un’unica prova universale. Un laboratorio può misurare l’espansione libera, la capacità portante, la rigidezza, l’accumulo di calore o la deformazione dipendente dal tempo, e ciascuna misurazione risponde a una domanda diversa. Lo studio sperimentale sull’acciaio da costruzione e la scheda NTIS per Elevated Temperature Properties of Steels mostrano chiaramente l’ampiezza delle proprietà esaminate: tra quelle riportate figurano il coefficiente di dilatazione termica, il limite di snervamento, la resistenza a trazione, l’allungamento, il modulo di Young, il coefficiente di Poisson, il calore specifico e il rilassamento delle tensioni. Queste grandezze sono correlate, ma non sono intercambiabili.

Una barra d’acciaio può dilatarsi senza essere sottoposta ad alcun carico, perdere resistenza mentre la sua temperatura rimane costante oppure sviluppare tensioni considerevoli quando la dilatazione è impedita. Si tratta di tre risposte distinte. I risultati delle prove devono pertanto essere interpretati tenendo conto del tipo di acciaio, delle condizioni del provino, del percorso termico, della configurazione di carico e della norma applicabile.

Prove di dilatazione termica

La dilatazione termica viene comunemente misurata con un dilatometro. Il provino viene riscaldato mentre si registra la variazione della sua lunghezza, generalmente mediante un sensore di spostamento collegato a una misurazione della temperatura in prossimità della sezione utile. Per variazioni di temperatura piccole e uniformi, la relazione di base è

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

dove $L$ è la lunghezza iniziale, $\Delta L$ è la variazione di lunghezza, $\Delta T$ è la variazione di temperatura e $\alpha$ è il coefficiente lineare di dilatazione termica. OpenStax University Physics Volume 2 (2022) utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come valore rappresentativo per l’acciaio. Il riferimento del 2006 dell’Università di Sheffield riporta che la BS 5950 Parte 8 raccomanda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ tra 200 e 600 °C.

Questi valori sono utili come riferimenti, ma non costituiscono un unico coefficiente applicabile a ogni acciaio e a ogni intervallo. Una prova può riportare un coefficiente secante, calcolato sulla base della dilatazione totale tra due temperature, oppure un coefficiente tangente, ricavato dalla pendenza locale della curva di dilatazione. I due valori possono differire quando la curva è non lineare. Anche la composizione chimica, il precedente trattamento termico, la deformazione a freddo e la trasformazione di fase influenzano il risultato. Gli acciai al carbonio e basso-legati modificano il proprio comportamento di dilatazione in prossimità degli intervalli di trasformazione, quando si sviluppano ferrite, perlite, austenite e altre fasi. Gli acciai inossidabili possono presentare curve ancora diverse; ASTM STP 124, pubblicato nel 1994, riporta dati di dilatazione termica e dati meccanici a temperature elevate per gli acciai inossidabili, invece di trattare l’“acciaio” come un unico materiale.

Anche una prova dilatometrica richiede un controllo accurato della temperatura. La temperatura del forno può non coincidere con quella del provino, soprattutto a velocità di riscaldamento elevate o nel caso di un provino spesso. Un gradiente di temperatura produce una variazione apparente di lunghezza che comprende una distorsione termica non uniforme. Per la stessa ragione, la geometria del provino è importante: un campione lungo e snello può raggiungere l’equilibrio in modo diverso rispetto a uno corto e spesso. L’attrito nei punti di contatto, l’allineamento del sensore, l’ossidazione e il materiale di riferimento utilizzato per la correzione dello strumento possono influenzare lo spostamento misurato.

I dati relativi alla dilatazione libera non forniscono direttamente la tensione in un elemento vincolato. Se la dilatazione è impedita, la deformazione termica viene convertita in tensione meccanica in funzione del vincolo e della rigidezza dipendente dalla temperatura; la plasticità, il creep e il rilassamento riducono o ridistribuiscono tale tensione. ANSI/AISC N690-18 tratta gli effetti termici e meccanici combinati, compresi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica. Un coefficiente, da solo, non può prevedere la forza in un pilastro fisso, in un telaio, in un gruppo di bulloni o in un collegamento.

Il calore specifico viene generalmente misurato mediante metodi calorimetrici, anziché con il dilatometro. Esso descrive il calore necessario per aumentare di un grado la temperatura di un’unità di massa. Il suo valore influenza l’aumento di temperatura prodotto da un determinato apporto termico, mentre la conducibilità termica influenza la rapidità con cui il calore si trasferisce attraverso la sezione. La scheda NTIS identifica misurazioni del calore specifico insieme a quelle della dilatazione termica e delle proprietà meccaniche per gli acciai ASTM A723 e D6AC. Queste proprietà termiche non devono essere sostituite l’una con l’altra: la dilatazione descrive la deformazione, il calore specifico descrive l’accumulo di energia e la conducibilità descrive il flusso di calore.

Prove di trazione, del modulo e sforzo–deformazione

La prova di trazione a temperatura elevata colloca un provino riscaldato in una macchina di prova calibrata e registra la forza, l’allungamento e la temperatura. Dalla curva sforzo–deformazione risultante, i ricercatori possono determinare il limite di snervamento, la resistenza a trazione, l’allungamento e il modulo di Young. È necessario prestare attenzione alle definizioni. Il limite di snervamento può essere ottenuto da un punto di snervamento, da un limite di proporzionalità o da una deformazione residua prescritta. La resistenza a trazione è la massima tensione ingegneristica. L’allungamento dipende dalla lunghezza utile, dalla forma del provino, dalla posizione della frattura e dal fatto che il valore riportato sia misurato dopo la frattura oppure continuamente durante la prova.

Il modulo di Young viene generalmente determinato dalla pendenza iniziale della curva sforzo–deformazione, ma tale pendenza diventa difficile da misurare all’aumentare della temperatura. La cedevolezza della macchina, la dilatazione termica degli afferraggi, gli effetti di assestamento, la deriva del sensore di deformazione e piccole quantità di deformazione anelastica possono alterare il risultato. Il coefficiente di Poisson richiede la misurazione simultanea delle deformazioni assiale e trasversale. A temperatura elevata, gli estensimetri trasversali possono perdere accuratezza; possono quindi essere utilizzati metodi ottici o basati su estensometri. Il lavoro NTIS sugli acciai ASTM A723 e D6AC comprendeva specificamente il modulo di Young e il coefficiente di Poisson, mentre Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures riportava il limite di snervamento, la resistenza a trazione, il modulo di elasticità, l’allungamento e il coefficiente di dilatazione termica.

Un valore di “resistenza a 600 °C” è incompleto senza le condizioni della prova. In una prova transitoria, il provino viene riscaldato mentre il carico viene applicato o incrementato, cosicché temperatura e deformazione evolvono simultaneamente. In una prova a regime stazionario, il provino viene dapprima riscaldato fino a una temperatura prestabilita e mantenuto a tale temperatura finché si avvicina all’equilibrio termico, quindi viene sottoposto a carico. Un terzo approccio mantiene costante il carico mentre la temperatura aumenta. Queste procedure possono produrre curve diverse perché l’acciaio presenta una deformazione dipendente dal tempo e perché il materiale può trasformarsi durante il mantenimento della temperatura.

Anche la velocità di carico è altrettanto importante. Una prova di trazione rapida può registrare una resistenza apparente maggiore rispetto a una prova lenta, poiché il creep e il rilassamento delle tensioni hanno meno tempo per verificarsi. Un lungo mantenimento a temperatura può ridurre il successivo limite di snervamento o modificare la forma della curva sforzo–deformazione. Anche l’atmosfera è rilevante. L’aria può favorire l’ossidazione e la formazione di scaglia; condizioni controllate con gas o sotto vuoto possono limitare alcune reazioni superficiali. L’ossidazione riduce la sezione trasversale effettiva e può influenzare l’afferraggio o la misurazione della deformazione.

Lo studio sull’acciaio da costruzione dovrebbe pertanto essere interpretato come un programma sperimentale definito, non come una curva di resistenza universale per tutti gli acciai da costruzione. La designazione del tipo di acciaio, la preparazione del provino, il ciclo di riscaldamento, l’accuratezza della temperatura, il periodo di mantenimento, la velocità di deformazione e la definizione della proprietà devono accompagnare il valore riportato. EN 1993-1-2 fornisce un quadro di progettazione per la resistenza al fuoco degli elementi e dei collegamenti in acciaio, ma i valori di progetto e i fattori di riduzione selezionati secondo tale norma non devono essere mescolati indiscriminatamente con dati grezzi provenienti da un programma di laboratorio condotto in condizioni diverse.

Storia del provino, velocità di riscaldamento e interpretazione dei dati

La storia del provino inizia prima che esso entri nel forno. ASTM A723 e D6AC, per esempio, non sono denominazioni intercambiabili per un unico acciaio generico; la loro composizione, il processo di produzione, il livello di resistenza e il precedente trattamento termico influenzano la risposta a temperatura elevata. Un provino laminato di acciaio da costruzione, un forgiato bonificato e un provino di acciaio inossidabile incrudito possono rispondere in modo diverso anche alla stessa temperatura nominale.

La velocità di riscaldamento determina il tempo disponibile per la conduzione, il cambiamento di fase, il recupero, il creep e l’ossidazione. Un aumento rapido della temperatura può lasciare il centro di un provino spesso più freddo rispetto alla superficie. Un aumento lento può consentire che le trasformazioni avvengano prima del raggiungimento della temperatura nominale di prova. Il tempo di mantenimento determina quindi se il provino si avvicina all’equilibrio termico e se il rilassamento delle tensioni o la modifica microstrutturale proseguono durante il mantenimento. NIST IR 88-3899, pubblicato il 1° gennaio 1989, ha esaminato il comportamento deformativo dell’acciaio strutturale a temperatura elevata; la sua rilevanza risiede in parte nel trattare la deformazione come dipendente dalla temperatura e dal tempo, anziché come una perdita istantanea di resistenza.

Il rilassamento delle tensioni viene misurato imponendo una deformazione costante, o una deformazione sottoposta a controllo rigoroso, e osservando la diminuzione della tensione nel tempo a temperatura costante. Le prove di creep pongono l’accento sul fenomeno inverso: viene applicata una tensione mantenuta costante e la deformazione si accumula. Nessuno dei due comportamenti può essere dedotto in modo affidabile da una breve prova di trazione. Né un coefficiente di dilatazione libera può descrivere il rilassamento in una trave vincolata.

Ai fini dell’interpretazione progettuale, la temperatura di prova dovrebbe essere collegata alla distribuzione effettiva della temperatura nell’elemento. Il fattore di sezione, il trasferimento di calore, i gradienti termici, i vincoli, il comportamento dei collegamenti, il carico applicato e la durata dell’esposizione al fuoco possono modificare il risultato strutturale. Due programmi che riportano il “limite di snervamento a 500 °C” possono aver misurato stati diversi del materiale e tipi diversi di snervamento. I loro valori dovrebbero rimanere distinti, salvo che i metodi di prova, i tipi di acciaio, le storie termiche e le definizioni siano dimostrabilmente comparabili. Questa disciplina impedisce che un coefficiente rappresentativo, un risultato di trazione transitorio e un fattore di riduzione previsto da una norma vengano presentati come se fossero misurazioni della stessa proprietà.

Calcolo dell’espansione termica: schemi di calcolo senza falsa precisione

L’espansione termica viene spesso introdotta con un’equazione compatta:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

OpenStax University Physics Volume 2 (2022) presenta questa relazione lineare e utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio. Tale valore è utile per illustrare il calcolo, ma non è una proprietà universale di ogni qualità di acciaio in ogni intervallo di temperatura. Un calcolo dovrebbe quindi indicare quale coefficiente è stato selezionato, l’intervallo di temperatura a cui si applica e se il risultato descrive effettivamente un elemento libero di deformarsi.

Calcolo della variazione di lunghezza libera

Siano:

• $L_0$ = lunghezza iniziale alla temperatura di riferimento;
• $T_0$ = temperatura di riferimento;
• $T_1$ = temperatura finale;
• $\Delta T=T_1-T_0$;
• $\alpha$ = coefficiente lineare di espansione termica;
• $\Delta L$ = variazione di lunghezza;
• $L_1=L_0+\Delta L$ = lunghezza finale.

Per un elemento la cui temperatura è sufficientemente uniforme e il cui coefficiente può essere considerato costante,

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

Il segno deriva direttamente dall’intervallo di temperatura. Il riscaldamento produce $\Delta T>0$ e, per un coefficiente positivo, $\Delta L>0$. Il raffreddamento produce $\Delta T<0$, per cui la variazione calcolata è negativa.

Espansione libera calcolata (mm)

Consideriamo un caso illustrativo, deliberatamente contrassegnato come tale. Si supponga che una barra rettilinea di acciaio abbia $L_0=6.000\mathrm{m}$, parta da $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$, raggiunga $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$ e abbia assegnato $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Il coefficiente è un’ipotesi per questo esempio, non un’affermazione sulla qualità della barra.

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

La lunghezza libera prevista è pertanto $6.0144\mathrm{m}$. Poiché una differenza di temperatura di un kelvin ha la stessa ampiezza di una differenza di un grado Celsius, in questo calcolo delle differenze $\alpha$ può essere espresso per kelvin o per grado Celsius, purché le unità siano utilizzate in modo coerente.

L’aritmetica è semplice; la selezione di $\alpha$ non lo è sempre. Un documento di riferimento dell’University of Sheffield (2006), relativo alla BS 5950 Part 8, riporta $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ alla temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da $200$ a ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. Se la barra illustrativa fosse riscaldata da ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ a ${600}^{\circ }\mathrm{C}$, l’utilizzo del secondo valore, basato sul codice, fornirebbe

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

ovvero $33.6\mathrm{mm}$. Questo risultato non è intercambiabile con quello calcolato utilizzando $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, e nessuno dei due valori dovrebbe essere trasferito automaticamente all’acciaio inossidabile, all’acciaio legato o a uno standard di progettazione differente.

La formula prevede soltanto il movimento libero. Non prevede la forza in un vincolo, la temperatura alla quale un collegamento scorre o la distorsione causata da un gradiente di temperatura. Una trave riscaldata maggiormente su una flangia rispetto all’altra può incurvarsi anche quando la variazione media della lunghezza assiale è modesta. Un elemento collegato a un telaio più freddo può inoltre essere soggetto a vincolo prima che l’intera sezione trasversale raggiunga la stessa temperatura.

Coefficienti dipendenti dalla temperatura o coefficienti integrati

Un $\alpha$ costante è accettabile quando l’intervallo di temperatura è ristretto, la fonte dei dati selezionata tratta il coefficiente come costante in tale intervallo e il livello di accuratezza richiesto non giustifica un modello dipendente dalla temperatura. Può inoltre essere un’ipotesi ragionevole per una valutazione preliminare quando il campo di temperatura e le condizioni al contorno sono ancora incerti; in tal caso, ulteriori cifre decimali in $\alpha$ creerebbero una falsa sicurezza.

Per un intervallo più ampio, o quando il coefficiente varia in modo significativo con la temperatura, si scrivano la deformazione termica libera come

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

e la variazione di lunghezza come

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Se l’intervallo di temperatura viene suddiviso in intervalli ai quali sono assegnati diversi valori costanti,

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

Per esempio, si supponga che alla stessa barra di $6.000\mathrm{m}$ siano assegnati $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da $20$ a ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da $200$ a ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. L’espansione illustrativa diventa

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

Pertanto,

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

ovvero $46.56\mathrm{mm}$. Si tratta di un’approssimazione a tratti, non di una curva delle proprietà misurata. Un calcolo reale dovrebbe utilizzare i valori e le regole di interpolazione tratti dalla specifica applicabile del materiale, dai dati di prova o dallo standard di progettazione.

Anche la storia termica può essere importante. Gli acciai strutturali possono subire trasformazioni metallurgiche durante il riscaldamento e il raffreddamento, e il coefficiente non deve necessariamente descrivere una risposta reversibile e monofase durante l’intero ciclo. La trasformazione di fase può modificare la curva di espansione; anche la deformazione di trasformazione può contribuire alla deformazione totale. ASTM STP 124 (1994) riporta dati sull’espansione termica e sulle proprietà meccaniche degli acciai inossidabili ad alta temperatura, mentre NIST IR 88-3899 (1989) tratta il comportamento deformativo dell’acciaio strutturale ad alta temperatura. Tali fenomeni non possono essere ridotti a un unico coefficiente alla temperatura ambiente.

L’espansione termica deve inoltre essere mantenuta distinta dalla perdita di resistenza. Il coefficiente stima una deformazione geometrica libera. Non indica come varino la resistenza allo snervamento, la resistenza a trazione, il modulo elastico, il coefficiente di Poisson, il creep o il rilassamento delle tensioni. Le ricerche sull’acciaio da costruzione ad alta temperatura misurano separatamente queste proprietà, e la scheda NTIS relativa a Elevated Temperature Properties of Steels descrive prove sugli acciai ASTM A723 e D6AC riguardanti l’espansione termica, il calore specifico, il comportamento a trazione, il modulo di Young, il coefficiente di Poisson e il rilassamento delle tensioni.

Verifiche sulle unità e sulle ipotesi

Innanzitutto, verificare la lunghezza iniziale. Utilizzare la lunghezza alla temperatura di riferimento indicata, non una quota di disegno la cui temperatura sia sconosciuta. Per un elemento lungo, distinguere la lunghezza totale dalla distanza tra i vincoli o tra gli assi dei collegamenti.

In secondo luogo, calcolare esplicitamente l’intervallo di temperatura:

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

Non sostituire la temperatura finale con la variazione di temperatura. Una barra che passa da $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$ a ${80}^{\circ }\mathrm{C}$ ha $\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$, non ${80}^{\circ }\mathrm{C}$.

In terzo luogo, verificare le unità del coefficiente. Se $\alpha$ è $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, la moltiplicazione per una differenza di temperatura espressa in gradi Celsius produce una deformazione adimensionale. Moltiplicando tale deformazione per una lunghezza in metri si ottengono metri. Un valore riportato in ${10}^{-6}/\mathrm{K}$ ha lo stesso utilizzo numerico per una differenza di temperatura espressa in kelvin.

In quarto luogo, chiedersi se l’elemento sia libero. Se è libero di muoversi assialmente, la $\Delta L$ calcolata è principalmente una previsione dello spostamento. Se il movimento è impedito, la stessa deformazione termica libera diventa una deformazione imposta. In un elemento semplificato, completamente vincolato ed elastico,

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

con compressione durante il riscaldamento secondo la convenzione di segno adottata. La forza corrispondente è

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

dove $A$ è l’area della sezione trasversale pertinente. Questo risultato elementare costituisce soltanto un punto di partenza: il vincolo parziale, la flessibilità dei giunti, l’attrito, il carico iniziale, i gradienti di temperatura, lo snervamento, il creep, il rilassamento e la variazione del modulo elastico possono tutti ridurre o redistribuire la forza.

Ad alta temperatura, $E\left(T\right)$ non è il modulo elastico alla temperatura ambiente, e un calcolo elastico può cessare di descrivere l’elemento dopo lo snervamento o una trasformazione. EN 1993-1-2 tratta la progettazione in caso d’incendio e la resistenza ad alta temperatura degli elementi e dei collegamenti in acciaio. ANSI/AISC N690-18 tratta gli effetti termici e meccanici combinati, compresi gli elementi vincolati contro l’espansione termica. Lo standard selezionato disciplina le curve dei materiali ammesse, il modello termico, il trattamento dei vincoli e il formato di sicurezza. Un coefficiente, da solo, non costituisce un modello di progettazione.

Errori comuni nell’interpretazione dei dati sulle proprietà termiche dell’acciaio

Trattare un coefficiente come una costante del materiale

L’espressione $\Delta L=\alpha L\Delta T$, riportata in OpenStax University Physics Volume 2 (2022), costituisce una prima approssimazione utile per la dilatazione termica lineare. Non autorizza ad assegnare un unico valore di $\alpha$ a ogni acciaio e a ogni temperatura. OpenStax utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio. Il riferimento del 2006 dell’University of Sheffield sulla progettazione in caso d’incendio riporta che la BS 5950 Part 8 raccomanda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ alla temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da 200 a 600 °C. Si tratta di ipotesi definite per specifici intervalli di calcolo, non di costanti fisiche universali.

La distinzione è importante perché i valori di dilatazione pubblicati possono essere coefficienti istantanei a una temperatura indicata oppure coefficienti medi calcolati tra due temperature. Un valore medio da 20 a 600 °C non può essere automaticamente sostituito a un valore istantaneo a 600 °C. La composizione chimica, il precedente trattamento termico, la deformazione a freddo, la struttura dei grani e la condizione di fase influenzano tutti il risultato. Gli acciai inossidabili austenitici, per esempio, presentano generalmente un comportamento di dilatazione diverso da quello degli acciai strutturali al carbonio e bassolegati. ASTM STP 124, pubblicato nel 1994, riporta la dilatazione termica e il comportamento meccanico degli acciai inossidabili ad alta temperatura, anziché trattare l’“acciaio inossidabile” come un unico materiale.

La temperatura stessa può modificare la pendenza. Durante il riscaldamento, gli acciai al carbonio e bassolegati possono attraversare intervalli di trasformazione nei quali strutture correlate a ferrite, perlite, bainite o martensite si trasformano verso l’austenite. Tale trasformazione può produrre uno scostamento dalla dilatazione prevista, o persino una contrazione temporanea, che un calcolo lineare non rileva. Durante il raffreddamento, le trasformazioni inverse e la storia termica influenzano nuovamente il percorso. Un provino riscaldato una volta a velocità ridotta non è necessariamente descritto dalla stessa curva di un provino riscaldato rapidamente e successivamente mantenuto a temperatura.

Il coefficiente descrive inoltre la deformazione termica libera, non lo spostamento complessivo di una struttura. Una barra che si espande liberamente sviluppa approssimativamente

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Se la temperatura non è uniforme, l’integrale differisce da un punto all’altro e genera curvatura o forze secondarie. Una barra vincolata non può sviluppare liberamente tale deformazione. Nel caso elastico semplificato, il vincolo produce una tensione correlata a $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$, ma tale tensione viene modificata da snervamento, scorrimento viscoso, rilassamento delle tensioni, scorrimento dei collegamenti e deformazione geometrica. Di conseguenza, un singolo valore di $\alpha$ non può prevedere la forza nell’elemento, la forza nel collegamento o la resistenza al fuoco.

Un valore citato è incompleto se non identifica la fonte, il grado o la designazione dell’acciaio, l’intervallo di temperatura, la condizione di riscaldamento e il metodo di misurazione. “Acciaio: $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$” non specifica nessuna di queste cinque qualificazioni.

Confondere la deformazione termica con la conservazione della resistenza

La dilatazione termica risponde a una domanda cinematica: di quanto cambierebbe la lunghezza di un materiale non vincolato? La conservazione della resistenza risponde a una domanda meccanica: quale carico può sostenere il materiale a una determinata temperatura, velocità di deformazione e storia deformativa? I due aspetti sono correlati attraverso la risposta strutturale, ma non sono intercambiabili.

Un elemento in acciaio riscaldato da 20 a 600 °C può sviluppare una deformazione termica considerevole anche se non è soggetto ad alcun carico esterno. Anche la sua tensione di snervamento e la sua resistenza a trazione possono diminuire, mentre il modulo elastico si riduce, modificando la relazione tra tensione e deformazione elastica. Questi cambiamenti non derivano direttamente da $\alpha$. La conducibilità determina la rapidità con cui il calore si propaga; la capacità termica determina l’energia necessaria per aumentare la temperatura; nessuna delle due proprietà fornisce la tensione di snervamento. Il coefficiente di dilatazione termica controlla la deformazione libera. Il modulo di Young, la tensione di snervamento, la resistenza a trazione, l’allungamento, il coefficiente di Poisson, lo scorrimento viscoso e il rilassamento delle tensioni descrivono parti diverse della risposta meccanica.

L’ipotesi comune secondo cui il modulo a caldo sia uguale al modulo a temperatura ambiente è particolarmente dannosa. Un modulo a temperatura ambiente può essere utilizzato in un calcolo iniziale, ma non può rappresentare la rigidezza tangente o elastica di un elemento riscaldato senza una giustificazione esplicita. L’articolo Un’introduzione alle proprietà meccaniche dell’acciaio strutturale ad alte temperature tratta il modulo, il coefficiente di Poisson, la dilatazione termica, la trasformazione di fase e il comportamento tensione–deformazione come grandezze distinte e dipendenti dalla temperatura. La scheda NTIS relativa a Proprietà degli acciai ad alta temperatura descrive misurazioni del calore specifico, della dilatazione termica, del rilassamento delle tensioni, delle proprietà a trazione, del modulo di Young e del coefficiente di Poisson per gli acciai ASTM A723 e D6AC. La separazione è intenzionale: ogni proprietà richiede dati e interpretazioni propri.

Anche i dati di trazione non equivalgono direttamente alla resistenza di un elemento. Un provino per trazione ha una geometria controllata, una lunghezza riscaldata nota e una storia di prova prestabilita. Una colonna, una trave o un collegamento presentano un campo di temperatura, un fattore di sezione, imperfezioni, tensioni residue, rischio di instabilità locale, vincolo assiale e interazione tra forza assiale e flessione. La EN 1993-1-2 tratta la progettazione in caso d’incendio e la resistenza ad alta temperatura degli elementi e dei collegamenti in acciaio perché la resistenza di un elemento richiede più della semplice moltiplicazione della capacità a temperatura ambiente per un fattore tabulato di riduzione della resistenza. Lo stesso principio si applica al di fuori della progettazione in caso d’incendio.

La condizione di riscaldamento modifica il risultato riportato. In una prova a regime stazionario, il provino viene riscaldato fino a una temperatura obiettivo e quindi sottoposto a carico mentre la temperatura rimane approssimativamente costante. In una prova a regime transitorio, il carico può essere mantenuto mentre la temperatura aumenta. Durante un mantenimento, lo scorrimento viscoso e il rilassamento delle tensioni possono diventare rilevanti. Un elemento vincolato può sviluppare inizialmente compressione mentre si dilata, per poi ridurre tale forza attraverso lo snervamento e il rilassamento. Dopo il raffreddamento possono rimanere deformazioni permanenti e tensioni residue. Una curva di trazione ottenuta da un provino caricato rapidamente non può essere considerata una previsione diretta dell’intero ciclo.

La ANSI/AISC N690-18 tratta esplicitamente gli effetti combinati termici e meccanici, compresi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica. Tale disposizione riflette un fatto strutturale fondamentale: il vincolo può generare forze elevate prima della rottura del materiale, mentre la perdita di rigidezza e resistenza modifica il modo in cui tali forze si ridistribuiscono. La deformazione termica è uno degli input. Non è una curva di resistenza.

Ignorare le differenze di grado, fase e metodo di prova

“Acciaio a 500 °C” non identifica in modo sufficiente una condizione di prova. Deve essere indicato il grado. Gli acciai ASTM A723 e D6AC, gli acciai strutturali al carbonio contemplati dalle comuni specifiche per l’edilizia e i gradi di acciaio inossidabile austenitico non condividono un’unica risposta ad alta temperatura. Anche all’interno dello stesso grado, il materiale normalizzato, bonificato, saldato, incrudito a freddo e disteso dalle tensioni può mostrare risultati diversi.

La condizione di fase è altrettanto importante. Il riscaldamento attraverso un intervallo di trasformazione modifica la microstruttura e può alterare la dilatazione, il comportamento allo snervamento, la duttilità e le proprietà durante il successivo raffreddamento. Una tabella basata unicamente sulla temperatura può nascondere se il materiale sia rimasto al di sotto della trasformazione, l’abbia attraversata durante il riscaldamento o sia stato mantenuto abbastanza a lungo da consentire l’avanzamento della trasformazione. NIST IR 88-3899, pubblicato il 1° gennaio 1989, riporta ricerche sul comportamento deformativo dell’acciaio strutturale ad alta temperatura; la sua rilevanza non si limita a un singolo numero, perché la deformazione dipende da tensione, temperatura e tempo.

Il metodo di prova può modificare la proprietà apparente anche quando il grado è identico. La dilatazione termica misurata mediante dilatometria può essere riportata sotto forma di curva continua, mentre una tabella di progetto può fornire un coefficiente medio su un intervallo ampio. La tensione di snervamento dipende dalla definizione adottata di scostamento o tensione convenzionale, dall’orientamento del provino, dalla velocità di deformazione e dal fatto che la prova sia a regime stazionario o transitorio. Per modulo si può intendere la pendenza elastica iniziale, il modulo secante o il modulo tangente. Il coefficiente di Poisson può variare con la temperatura e con l’intervallo di carico. I dati sullo scorrimento viscoso richiedono durata, tensione e temperatura; i dati sul rilassamento delle tensioni richiedono una storia prestabilita di deformazione o spostamento.

Il minimo indispensabile per la documentazione è quindi chiaro: identificare la fonte, il grado e la designazione esatti, l’intervallo di temperatura, la velocità o la condizione di riscaldamento, la durata alla temperatura, l’atmosfera, ove pertinente, l’orientamento del provino e il metodo di prova. Occorre specificare se il valore sia misurato, ottenuto mediante interpolazione o adottato da una norma di progettazione. Deve quindi essere identificata la norma che disciplina il calcolo. BS 5950 Part 8, EN 1993-1-2 e ANSI/AISC N690-18 non costituiscono pacchetti di dati intercambiabili.

Infine, prima di valutare la resistenza meccanica, l’analisi termica deve includere conducibilità, capacità termica, trasferimento di calore, gradienti di temperatura e fattore di sezione. I collegamenti possono vincolare la dilatazione in modo diverso rispetto agli elementi adiacenti, e il vincolo può rendere strutturalmente significative le differenze locali di temperatura. Un coefficiente è necessario per molti calcoli. Da solo, tuttavia, è ben lungi dall’essere sufficiente.

Selezione dei dati per l’ingegneria e l’uso di riferimento

La selezione di un coefficiente di dilatazione termica o di un valore della resistenza a temperatura elevata non consiste nel trovare un singolo numero contrassegnato con “acciaio”. Il valore utilizzabile dipende dalla domanda posta, dalla qualità e dalle condizioni del prodotto, dall’intervallo di temperatura, dalla definizione della proprietà e dalla norma che disciplina il calcolo. La dilatazione termica, il degrado meccanico e la tensione indotta termicamente sono argomenti correlati, ma distinti. Una fonte adeguata per spiegare uno di questi aspetti può essere inadatta per gli altri.

Una gerarchia pratica per la selezione delle fonti segue tale distinzione. Per una verifica di progetto, utilizzare la norma di progettazione applicabile. Per il comportamento del materiale, utilizzare dati certificati specifici per la qualità oppure risultati documentati sperimentalmente. Per le equazioni di base e le spiegazioni di primo livello, utilizzare manuali e riferimenti didattici. I coefficienti rappresentativi generici possono chiarire l’argomento, ma non devono essere trasferiti automaticamente nella progettazione con implicazioni per la sicurezza.

Abbinare la fonte alla domanda

Per una spiegazione di base della dilatazione termica libera, University Physics Volume 2 di OpenStax è un riferimento appropriato. La trattazione del 2022 fornisce la relazione lineare

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

e utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come coefficiente rappresentativo per l’acciaio. Tale equazione descrive un elemento non vincolato sottoposto a una variazione di temperatura specificata; non predice la forza in un elemento vincolato, la perdita di resistenza allo snervamento o la deformazione prodotta da un campo di temperatura non uniforme.

La distinzione diventa chiara confrontando i riferimenti didattici con quelli ingegneristici. Il riferimento dell’University of Sheffield, pubblicato nel 2006, riporta che la BS 5950 Parte 8 raccomanda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da 200 a 600 °C. Questi valori sono una prova utile del fatto che il coefficiente adottato può variare con la temperatura e secondo la convenzione di progettazione della fonte. Non dimostrano che ogni acciaio al carbonio, acciaio basso-legato, acciaio inossidabile o prodotto sottoposto a trattamento termico segua la stessa curva.

Per la selezione delle proprietà fisiche, i riferimenti ASM sugli acciai al carbonio e basso-legati sono più appropriati di un testo generale di fisica. Essi identificano la conducibilità termica, il coefficiente di dilatazione termica lineare e la capacità termica come proprietà rilevanti, un aspetto importante nei calcoli di riscaldamento transitorio. Un modello termico richiede la capacità termica e la conducibilità oltre alla dilatazione. Il solo coefficiente di dilatazione non può stabilire la distribuzione della temperatura attraverso una flangia spessa, una piastra, la parete di un recipiente o un collegamento.

Per gli acciai inossidabili, ASTM STP 124, pubblicato nel 1994, riporta proprietà a temperatura elevata, tra cui la dilatazione termica e il comportamento meccanico. Il suo ruolo è diverso da quello di OpenStax: fornisce informazioni documentate a temperatura elevata per materiali in acciaio inossidabile, anziché un valore rappresentativo per l’acciaio considerato come categoria generale. I dati selezionati devono comunque corrispondere alla qualità dell’acciaio inossidabile, alla condizione termica, alla direzione di prova, all’intervallo di temperatura e alla definizione della proprietà.

I rapporti di ricerca possono rispondere a domande alle quali le tabelle non danno risposta. NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, pubblicato il 1° gennaio 1989, riporta una ricerca sul comportamento deformativo dell’acciaio strutturale a temperatura elevata. È pertinente quando il problema riguarda lo sviluppo delle deformazioni, non soltanto la dilatazione libera. Analogamente, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures tratta il coefficiente di Poisson, la dilatazione termica, la trasformazione di fase, il comportamento tensione–deformazione e il modulo elastico. Questa combinazione è importante perché un elemento in acciaio vincolato può sviluppare tensioni termiche mentre il suo modulo e la sua resistenza allo snervamento cambiano.

L’articolo Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures è appropriato quando sono necessarie variazioni delle proprietà misurate. Riporta misure della resistenza allo snervamento, della resistenza a trazione, del modulo di elasticità, dell’allungamento e del coefficiente di dilatazione termica. Queste proprietà non si degradano in modo identico né alle medesime temperature. Una curva della resistenza allo snervamento non può essere sostituita con una curva del modulo, e nessuna delle due può essere dedotta in modo sicuro da un coefficiente di dilatazione.

La scheda NTIS di Elevated Temperature Properties of Steels descrive misure del calore specifico, della dilatazione termica, del rilassamento delle tensioni, delle proprietà a trazione, del modulo di Young e del coefficiente di Poisson per gli acciai ASTM A723 e D6AC. Tale specificità costituisce un punto di forza della scheda, ma anche una limitazione: i risultati relativi ad ASTM A723 e D6AC non devono essere presentati come dati generici per tutti gli acciai strutturali. Il rilassamento delle tensioni è particolarmente rilevante in presenza di vincoli prolungati e di lunghi periodi di riscaldamento, durante i quali una tensione termica iniziale può diminuire anche se la temperatura rimane elevata.

Designazione del materiale e tracciabilità

Ogni valore copiato in un calcolo o in un database dovrebbe riportare una designazione esatta del materiale. “Acciaio strutturale” non è sufficiente. Occorre registrare la qualità, la norma del prodotto, la condizione di trattamento termico quando pertinente, la forma del prodotto e l’orientamento della prova. ASTM A723 e D6AC, per esempio, identificano materiali nella scheda NTIS; non sono etichette intercambiabili. Anche un risultato relativo a un acciaio inossidabile tratto in ASTM STP 124 richiede l’esatta qualità o designazione utilizzata nella prova riportata.

La tracciabilità deve comprendere il titolo della fonte, l’editore o l’istituzione, l’anno di pubblicazione, l’edizione, il numero della tabella o della figura e ogni metodo di prova indicato. L’intervallo di temperatura deve essere registrato, anziché essere sostituito da un singolo valore intermedio. Occorre specificare se il coefficiente è istantaneo, secante, medio su un intervallo oppure un valore integrato della dilatazione. “Coefficiente di dilatazione termica” può riferirsi a quantità diverse e confonderle può introdurre un errore evitabile in $\Delta L$.

La stessa disciplina si applica alle proprietà meccaniche. Occorre identificare se una resistenza riportata sia la resistenza allo snervamento, la tensione al limite di proporzionalità, la tensione di prova, la resistenza a trazione oppure un valore efficace utilizzato in un modello normativo. È necessario registrare se il modulo indichi il modulo di Young misurato durante il riscaldamento, dopo il raffreddamento o lungo un percorso di carico specificato. La storia termica è importante: la trasformazione di fase, la deformazione plastica pregressa, la velocità di raffreddamento e i cicli termici ripetuti possono modificare la risposta.

Una scheda della fonte dovrebbe inoltre indicare se il provino fosse libero di dilatarsi o meccanicamente vincolato. Una prova di dilatazione e una prova di riscaldamento vincolato rispondono a domande diverse. Quest’ultima può includere la ridistribuzione delle tensioni, lo scorrimento viscoso, il rilassamento e gli effetti di contatto o di collegamento. Senza questo contesto, un valore numericamente preciso può risultare fuorviante.

Quando i valori normativi prevalgono sui riferimenti generici

Per una verifica di progetto, la norma applicabile prevale su un riferimento generico, salvo che l’autorità di progetto autorizzi esplicitamente un’altra base. EN 1993-1-2 tratta la progettazione al fuoco e la resistenza a temperatura elevata degli elementi e dei collegamenti in acciaio nell’ambito del sistema degli Eurocodici. Le relazioni sui materiali adottate, i fattori di riduzione, le proprietà termiche e le procedure di calcolo costituiscono quindi la fonte vincolante per un progetto eseguito secondo tale norma, fatta salva l’Appendice Nazionale applicabile e i requisiti del progetto.

ANSI/AISC N690-18 ha un campo di applicazione diverso, ma illustra lo stesso principio. Pubblicata nel 2018, tratta gli effetti combinati termici e meccanici, inclusi gli elementi strutturali che possono essere vincolati contro la dilatazione termica. Un calcolo condotto secondo tale norma deve seguire le relative definizioni e il quadro degli effetti dei carichi, anziché importare un coefficiente da OpenStax o un valore riportato per un’altra qualità e un altro programma di prove.

I valori normativi non sono costanti fisiche universali. Sono rappresentazioni selezionate per supportare un metodo di progettazione definito. Una norma può prescrivere un coefficiente, un fattore di riduzione o una relazione tensione–deformazione diversa da un valore misurato, perché deve fornire una procedura di calcolo coerente, tenere conto dell’incertezza o essere compatibile con altre disposizioni. Il progettista deve pertanto utilizzare l’edizione specificata dal progetto e verificare modifiche, disposizioni dell’Appendice Nazionale e campo di applicazione relativo ai materiali.

Anche quando una norma fornisce il coefficiente, il calcolo richiede comunque, ove pertinente, la considerazione della distribuzione della temperatura, dei gradienti termici, dei vincoli, del trasferimento di calore, del fattore di sezione, del comportamento dei collegamenti, dello scorrimento viscoso, del rilassamento e delle possibili trasformazioni di fase. L’ipotesi di temperatura uniforme può essere accettabile per un elemento e non sicura per un altro. Un calcolo della dilatazione libera può descrivere uno spostamento, mentre il problema strutturale può riguardare in realtà la forza generata dal vincolo.

La gerarchia corretta è quindi chiara: utilizzare OpenStax o una fonte didattica comparabile per l’equazione; utilizzare ASM, ASTM STP 124, NIST IR 88-3899, il riferimento dello Sheffield, lo studio sperimentale sull’acciaio da costruzione o la scheda NTIS per il comportamento documentato del materiale, abbinato alla relativa designazione; e utilizzare EN 1993-1-2, ANSI/AISC N690-18 o la norma applicabile per le decisioni di progetto. Ogni valore selezionato dovrebbe indicare la qualità o la designazione esatta, l’intervallo di temperatura, la definizione della proprietà, l’edizione della fonte o l’anno di pubblicazione e le limitazioni. In assenza di questi campi, il numero è un frammento di citazione, non un dato ingegneristico.

Tabelle di riferimento e terminologia per l’acciaio a temperatura elevata

Simboli e definizioni

La dilatazione termica è una risposta geometrica, non un valore di resistenza. Per una variazione uniforme della temperatura in un semplice elemento non vincolato, OpenStax University Physics Volume 2 (2022) fornisce la relazione lineare:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

Qui, $\Delta L$ è la variazione di lunghezza, $L$ è la lunghezza originale, $\Delta T$ è la variazione di temperatura e $\alpha$ è il coefficiente di dilatazione termica lineare. OpenStax utilizza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ come valore rappresentativo per l’acciaio. Tale valore è utile per illustrare il calcolo, ma non è una costante universale valida per ogni qualità di acciaio, intervallo di temperatura o condizione metallurgica.

Il coefficiente può essere espresso in ${\mathrm{K}}^{-1}$ o ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Per le differenze di temperatura, un kelvin e un grado Celsius hanno la stessa ampiezza numerica, quindi queste unità sono numericamente intercambiabili. La temperatura in sé deve tuttavia essere sempre identificata come °C o K.

Una tabella può definire $\alpha$ in due modi diversi. Il coefficiente istantaneo, o differenziale, è la pendenza locale:

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

Esso descrive la dilatazione in un intervallo molto piccolo intorno alla temperatura $T$. Il coefficiente medio, o secante, tra $T_1$ e $T_2$ è:

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

Un valore medio nell’intervallo 20–600 °C non dovrebbe essere automaticamente sostituito a un valore istantaneo a 600 °C. Se la dilatazione varia rapidamente in prossimità di una trasformazione di fase, la differenza può essere significativa.

Per un coefficiente variabile, l’espressione più appropriata è:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

dove ${\epsilon }_{\mathrm{th}}$ è la deformazione termica e $\theta$ è una variabile di integrazione. Una tabella che riporti direttamente la deformazione termica può includere già gli effetti della dilatazione dipendente dalla temperatura e delle trasformazioni; applicare nuovamente $\alpha \Delta T$ comporterebbe un doppio conteggio.

La norma BS 5950 Parte 8, come riportato dall’University of Sheffield nel 2006, raccomanda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ a temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ tra 200 e 600 °C. Si tratta di ipotesi basate sulla norma per l’applicazione indicata, non della dimostrazione che tutti gli acciai al carbonio, bassolegati, inossidabili o per utensili seguano la stessa curva.

Categorie delle proprietà

Le tabelle di riferimento sono più facili da interpretare quando le proprietà vengono suddivise in base al loro ruolo fisico.

Le proprietà di trasporto termico descrivono il modo in cui il calore entra in un componente e si propaga al suo interno. La conducibilità termica, $k$, misura il flusso di calore provocato da una differenza di temperatura ed è comunemente espressa in $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Può variare considerevolmente in funzione della qualità dell’acciaio, della temperatura, della composizione e della microstruttura. I riferimenti ASM sugli acciai al carbonio e bassolegati identificano la conducibilità termica, il coefficiente di dilatazione termica lineare e la capacità termica come proprietà fisiche rilevanti.

La capacità termica, $C$, è l’energia necessaria per aumentare di un kelvin la temperatura di un corpo specificato. La capacità termica specifica, $c_p$, è la capacità termica per unità di massa, generalmente espressa in $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Nelle tabelle ingegneristiche, “capacità termica” e “calore specifico” vengono spesso utilizzati in modo generico, ma non sono grandezze identiche: una dipende dalla quantità di materiale, mentre l’altra è normalizzata rispetto alla massa. Il pedice $p$ indica una misurazione a pressione approssimativamente costante; un altro insieme di dati può utilizzare $c_v$, a volume costante.

La diffusività termica, $a$ o $\kappa$, descrive la velocità con cui si propaga una perturbazione di temperatura:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

dove $\rho$ è la densità. Essa è espressa in ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$. Un acciaio con elevata conducibilità non ha necessariamente un’elevata diffusività, se anche la sua capacità termica o densità è elevata.

Le proprietà meccaniche descrivono la resistenza alla deformazione e alla frattura a una determinata temperatura e in specifiche condizioni di prova. Il carico di snervamento è la tensione associata all’inizio specificato della deformazione plastica. La definizione applicabile può basarsi su un punto di snervamento, su una tensione convenzionale, come quella allo 0,2% di deformazione residua, o su un’altra convenzione normativa. La resistenza a trazione è la massima tensione ingegneristica raggiunta in una prova di trazione. Nessuno dei due valori costituisce un sostituto diretto dell’altro.

Il modulo di Young e il modulo elastico si riferiscono generalmente alla pendenza della porzione elastica di una curva tensione–deformazione, $E$, espressa in pascal. A temperatura elevata, la pendenza misurata può dipendere dalla velocità di applicazione del carico, dal riscaldamento precedente, dall’intervallo di deformazione e dal fatto che le deformazioni recuperabili e quelle dipendenti dal tempo siano state separate. Il coefficiente di Poisson, $\nu$, è il rapporto tra la deformazione trasversale e quella longitudinale in un carico elastico uniassiale, con una convenzione dei segni comunemente riportata in valore assoluto.

NIST IR 88-3899, pubblicato il 1° gennaio 1989, riporta ricerche sul comportamento deformativo dell’acciaio strutturale a temperatura elevata. Altri lavori sperimentali riportano il carico di snervamento, la resistenza a trazione, il modulo di elasticità, l’allungamento e il coefficiente di dilatazione termica. La scheda NTIS per Elevated Temperature Properties of Steels descrive misurazioni effettuate sugli acciai ASTM A723 e D6AC, tra cui calore specifico, dilatazione termica, rilassamento delle tensioni, proprietà a trazione, modulo di Young e coefficiente di Poisson. ASTM STP 124 (1994) riporta le proprietà degli acciai inossidabili a temperatura elevata, tra cui la dilatazione termica e il comportamento meccanico. Queste fonti mostrano perché una riga generica “acciaio a 600 °C” sia inadeguata senza l’indicazione della qualità e della descrizione della prova.

Le proprietà dipendenti dal tempo e quelle metallurgiche richiedono particolare attenzione. Lo scorrimento viscoso è una deformazione progressiva sotto l’azione di una tensione mantenuta, generalmente importante a temperatura elevata. Il rilassamento delle tensioni è una diminuzione della tensione nel tempo mentre la deformazione totale viene mantenuta approssimativamente costante. Un elemento riscaldato e vincolato può quindi perdere tensione attraverso la plasticità, lo scorrimento viscoso o il rilassamento, anche se la sua temperatura rimane elevata.

Trasformazione di faseTrasformazione di fase Variazione della struttura cristallina o dell’insieme delle fasi che può modificare l’espansione, la capacità termica, la conducibilità, la resistenza e la rigidezza.

Una trasformazione di fase è una variazione della struttura cristallina o dell’insieme delle fasi, come la formazione di austenite nell’acciaio al carbonio durante il riscaldamento. Essa può modificare la dilatazione, la capacità termica, la conducibilità, la resistenza e la rigidezza. La velocità di riscaldamento, la velocità di raffreddamento, la microstruttura precedente e la composizione della lega influenzano l’intervallo di temperatura e l’entità della risposta. Non si deve presumere che gli acciai inossidabili e gli acciai al carbonio presentino lo stesso comportamento nelle trasformazioni.

Lettura di un insieme di dati dipendente dalla temperatura

Iniziare dall’identificazione del materiale. “Acciaio strutturale” non è una designazione sufficiente. Cercare una qualità come ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A723, D6AC, una designazione EN come S355 o una designazione di acciaio inossidabile specificata dalla fonte. Verificare se la tabella riguarda il metallo base, il metallo di saldatura, la zona termicamente alterata o uno specifico trattamento termico.

Successivamente, identificare il significato dei numeri. Una colonna intitolata “coefficiente di dilatazione termica” può riportare il valore istantaneo $\alpha \left(T\right)$, il valore medio $\overline{\alpha }$ a partire da una temperatura di riferimento indicata oppure un’approssimazione ingegneristica adottata da una norma di progettazione. Una colonna intitolata “deformazione termica” può indicare la deformazione totale misurata, la deformazione termica libera oppure la deformazione dopo la correzione per la cedevolezza del telaio di prova. Leggere l’intervallo di temperatura e la temperatura di riferimento prima di eseguire un calcolo.

I dati meccanici richiedono la stessa attenzione. “Carico di snervamento a 500 °C” è un’informazione incompleta se la tabella non indica il metodo di prova, la storia termica, la velocità di deformazione, l’orientamento del provino e se il risultato sia un valore a trazione di breve durata o un fattore di riduzione per la progettazione. La resistenza a trazione generalmente diminuisce con la temperatura, ma la curva non deve necessariamente essere uniforme. Anche il modulo elastico diminuisce, mentre la deformazione dipendente dal tempo può diventare importante prima o dopo la temperatura alla quale una norma di progettazione modifica i propri fattori di riduzione.

Non confondere la temperatura del materiale con una temperatura uniforme dell’elemento. Una trave, una piastra, un bullone o un collegamento di grande spessore possono avere una superficie calda e un nucleo più freddo. Il gradiente termico crea una dilatazione differenziale e una flessione anche quando la temperatura media sembra moderata. Il vincolo modifica nuovamente il problema: un elemento libero può dilatarsi, mentre un elemento vincolato sviluppa una tensione termica, la cui entità è determinata dalla rigidezza, dallo scorrimento del collegamento, dalla plasticità, dallo scorrimento viscoso, dal rilassamento e dalla storia della temperatura. EN 1993-1-2 tratta la progettazione in caso d’incendio e la resistenza ad alta temperatura degli elementi e dei collegamenti in acciaio. ANSI/AISC N690-18 tratta gli effetti combinati termici e meccanici, compresi gli elementi vincolati contro la dilatazione termica.

Un record pratico dei dati dovrebbe quindi concludersi con una dichiarazione tracciabile: qualità o designazione; fonte ed edizione; intervallo di temperatura; storia di riscaldamento e raffreddamento; condizioni di prova; definizione della proprietà; unità di misura; e norma di progettazione. Se manca uno qualsiasi di questi elementi, il valore può ancora essere utile per un confronto, ma non dovrebbe essere presentato come una proprietà universale per la progettazione.

Glossario

• **$\alpha$** — coefficiente di dilatazione termica lineare; specificare se istantaneo o medio.
• **$\Delta L$** — variazione della lunghezza.
• **$L$** — lunghezza originale o di riferimento utilizzata nel calcolo della dilatazione.
• **$\Delta T$** — differenza di temperatura tra due temperature indicate.
• Deformazione termica — deformazione dovuta alla dilatazione causata da una variazione di temperatura, normalmente $\Delta L/L$ per una dilatazione libera unidimensionale.
• **Conducibilità termica, $k$** — capacità di condurre il calore, espressa in $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.
• **Capacità termica, $C$** — quantità di calore necessaria, per un corpo specificato, per aumentare la temperatura di un kelvin.
• **Calore specifico, $c_p$** — quantità di calore necessaria per aumentare di un kelvin la temperatura dell’unità di massa.
• **Diffusività termica, $a$** — velocità di uniformazione della temperatura, $k/(\rho c_p)$.
• Resistenza allo snervamento — tensione che indica l’inizio convenzionale della deformazione plastica.
• Resistenza a trazione — massima tensione ingegneristica di trazione in una prova.
• **Modulo di Young, $E$** — modulo elastico misurato a trazione o a compressione longitudinale.
• Modulo elastico — pendenza che descrive la rigidezza elastica; verificare la definizione associata alla prova.
• **Coefficiente di Poisson, $\nu$** — rapporto tra la deformazione elastica trasversale e quella longitudinale.
• Creep — deformazione dipendente dal tempo sotto l’azione di una tensione mantenuta costante.
• Rilassamento delle tensioni — diminuzione della tensione a deformazione totale approssimativamente costante.
• Trasformazione di fase — variazione della struttura cristallina o dell’insieme delle fasi.
• Vincolo — limitazione del movimento termico libero che genera una forza o una tensione.
• Gradiente termico — variazione della temperatura lungo una distanza all’interno di un elemento.

Riferimenti

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
2. [2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
3. [3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
4. [4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
6. [6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html