钢材热处理变形与残余应力

1. 热处理变形与残余应力的含义

热处理改变的不只是硬度。在加热、保温、淬火和回火过程中，钢制零件会经历温度梯度、相变、体积变化、弹性应变、塑性流动以及强度变化。因此，其最终尺寸和内部应力状态是热—机械—冶金耦合过程共同作用的结果，而不只是温度历程的结果。[1][1] Residual Stress and Distortion during Quench Hardening of Steels: A Review. Authors in the review. Journal of Materials Engineering and Performance, 2022.

薄边缘可能在芯部之前冷却并发生相变。渗碳层可能与低碳内部区域发生不同程度的收缩。铸件在进入炉内之前，可能已经因凝固而含有应力。淬火介质的流动、槽液温度、零件取向、截面厚度、合金淬透性，甚至机加工顺序，都可能改变最终结果。Journal of Materials Engineering and Performance 2022 年的综述指出，传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度之间的相互作用是决定性因素，而不是彼此独立的变量（2022 年综述）。

尺寸变形与内部应力的区别

变形是零件形状或尺寸发生的非预期变化，包括弯曲、挠曲、扭曲、椭圆度、锥度、局部胀大或收缩，以及平面度或跳动的变化。淬火后变成香蕉形的轴发生了变形。轴承套圈从圆形变成椭圆形，也属于变形，即使其平均直径变化很小。变形可以通过尺寸检验、坐标测量、量规测量，或与处理前的几何形状进行比较来检测。

残余应力是指产生应力的外部载荷、温差或加工操作结束后，仍然保留在物体内部的应力。残余应力处于自平衡状态：拉应力区域与压应力区域共存，使零件在没有外加载荷的情况下仍能满足总体力平衡和力矩平衡。表面可能处于压应力状态，而近表层内部处于拉应力状态，或者相反。即使存在相当大的残余应力，零件在外观上仍可能保持笔直。

ASM International 的章节《淬火和回火钢中的残余应力与变形》将残余应力分为热残余应力、相变残余应力和淬硬残余应力。热残余应力产生于冷却过程中不同区域发生不同程度的收缩。相变残余应力产生于奥氏体在不同时间和不同位置转变为马氏体、贝氏体或珠光体等产物时。淬硬残余应力则反映了这些效应与钢材不断变化的强度和塑性之间的相互作用。在实际零件中，这些类别会相互重叠，但这种区分有助于识别尺寸问题的来源（ASM International）。

零部件可能在保留严重内部应力场的同时满足尺寸公差，而该应力场随后可能导致零部件发生位移或损坏。 Strong evidence

变形和残余应力通常会同时出现，但二者并不可互换。零件可能存在明显翘曲，但在发生大量塑性松弛后，锁定在内部的应力相对有限。零件也可能满足尺寸公差，同时承受严重的内部应力场。后一种情况具有危险性，因为后续的机加工、磨削、焊接、服役载荷或热循环都可能释放或重新分配这些应力。国家标准与技术研究院材料数据档案所保存的《热处理冶金学》说明，未得到消除的淬火应力可能在机加工过程中导致翘曲：去除材料会改变原先维持零件测量形状的平衡状态（NIST 材料数据档案）。

这就是为什么在淬火后立即进行的最终检验，不能完整说明零件的尺寸稳定性。齿轮可能通过跳动检查，但随后在精磨过程中发生位移。板材可能一直保持平整，直到其中一个表面被铣削。受支撑时，淬硬轴的尺寸变化可能很小；但解除夹持后，它可能发生弯曲。在某一个阶段尺寸正确，并不能证明其应力状态没有危害。

为什么零件尺寸正确却可能承受很高的应力

当热处理过程中产生的应变与零件的形状、约束条件及材料响应相协调时，即使内部应力很高，零件仍能保持尺寸正确。以一根长而均匀、受热和冷却近似对称的杆件为例。其表层和芯部可能产生方向相反的应力，但净弯矩仍可接近于零。拉应力和压应力在截面上相互平衡，因此杆件仍保持笔直。

当环件或圆盘中的应力场呈轴对称分布时，也可能出现类似结果。零件可能均匀地膨胀或收缩，从而保持圆形，尽管径向应力和周向应力已经锁定在材料内部。尺寸测量记录的是外部结果，并不能直接揭示内部应力分布。

反过来也可能发生相反的情况。如果一侧冷却得更快，或者薄法兰先于厚轮毂发生相变，不相容的应变就会产生弯曲或扭曲。一部分应力会通过塑性变形得到释放，留下永久性的形状变化。因此，即使原始应力中的大部分已经消失，最终零件仍可能表现出明显变形。

ASM 的《钢的热处理基本原理与设计指南》将减少变形和不希望出现的残余应力确定为热处理设计的主要标准。这一表述十分重要：仅仅减少尺寸变化是不够的。某一工艺可能通过强力夹具使零件保持笔直，却留下很高的应力，并在之后表现为开裂、磨削损伤或服役不稳定。美国能源部同样指出，钢铸件中的热应力和残余应力与变形、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差以及服役性能下降有关（DOE 报告）。

材料经历的历史也会改变初始状态。此前的锻造、铸造、焊接、冷加工、机加工、渗碳、渗氮或去应力处理，都可能改变晶粒组织、硬度、残余应力和相变行为。爱荷华大学关于钢铸件的研究强调，在预测最终尺寸和残余应力时，必须将铸造历史纳入考虑。因此，从假定无应力且组织均匀的微观结构开始进行的热处理模拟，可能只是对错误问题给出了精确答案。

弹性应变、塑性应变与永久形状变化

弹性应变弹性应变 在材料未发生屈服的前提下，施加的应力移除后能够恢复的变形。

弹性应变是可恢复的变形。当应力被去除后，材料会恢复到接近原来形状的状态。在淬火过程中，温差和相变应变首先会产生弹性应力，但这只会持续到局部应力达到随温度变化的屈服强度之前。

当局部应力超过不断变化的屈服强度时，就会产生塑性应变，即永久变形。热钢在加热过程中容易发生屈服；较冷且正在发生相变的区域可能变得足够坚硬，从而抵抗变形，而相邻区域仍在继续收缩或发生相变。由于屈服强度、热膨胀系数和相组成会在处理过程中发生变化，弹性行为与塑性行为之间的界限也会在整个零件中不断移动。[2][2] Residual Stresses in Quenched Steel: Parts I and II. Authors of the IJMPT discussions. International Journal of Materials and Product Technology, 2005.

当塑性应变在空间上彼此不相容时，就会产生永久变形。如果各个区域均匀收缩，零件只会整体变小。如果一个区域比另一个区域收缩更多，而这种差异又无法通过弹性变形来容纳，零件就会发生弯曲、扭曲或轮廓变化。相变会增加另一种应变来源：例如，马氏体形成会伴随体积膨胀，而其他相变的发生时间和变化幅度则有所不同。2005 年 International Journal of Materials and Product Technology 的讨论指出，不均匀的热梯度是淬火变形的主要来源之一，并将残余应力与微观尺度的塑性变形、淬火介质条件、表面淬硬和渗层淬硬以及最终磨削联系起来（第一部分；第二部分）。

伍斯特理工学院的报告也将这一问题表述为传热、相变、应力、应变和微观结构变化相互耦合的问题（WPI 报告）。这正是本文其余部分应采用的出发点：热处理并不只是向钢材施加一套温度程序。它会形成一个不断变化且相互作用的热应变和冶金应变场，而最终尺寸则是这一历史过程中显现出来的结果。

2. 热处理钢中残余应力的三个主要来源

残余应力是指外部载荷和温度梯度移除后仍然存在的应力。变形则是尺寸变化，包括弯曲、椭圆度变化、长大、收缩、扭曲或平面度变化。这两种结果相互关联，但并不相同。某个零件可能保留较高的残余应力，同时在尺寸上看似准确；也可能在加工后发生变形，因为去除材料释放了原先处于平衡状态的应力场。

ASM International 将热处理残余应力分为三个主要来源：热应力、相变应力以及淬硬残余应力。这种分类很有用，因为尽管这些机制在实际钢制零件中会同时发生，但它们的作用机理各不相同。因此，诸如“淬火应力”这样的说法掩盖了实际发生的事件顺序。传热、相变、截面厚度、几何形状、合金淬透性、淬冷介质的选择以及材料此前的历史状态，共同决定了某一特定位置上哪种机制占主导地位。

热残余应力

热残余应力始于不均匀加热或冷却。钢受热时膨胀，冷却时收缩，但零件各处的温度变化速率并不相同。表面首先响应，芯部则滞后。薄边缘、厚重轮毂、尖角和钻孔，各自会形成不同的温度历程。

冷却过程中，较热的内部区域倾向于保持膨胀，而较冷的表面发生收缩。表面受到较热芯部的约束，因此可能进入压缩状态，而芯部则产生拉应力。如果表面在芯部已经冷却之后才发生冷却和收缩，应力模式就可能反转。最终应力的正负并不能由“淬火”一词确定，而取决于时间顺序、局部几何形状、热导率、淬冷强度，以及瞬态过程中是否发生了屈服。

加热可能产生相反的过程。快速加热的表面试图相对于较冷的内部区域膨胀，并可能在压缩状态下发生屈服。随后冷却时，这种发生了塑性变化的表面可能留下拉伸残余应力。淬火开始之前，炉温均匀性、装料方式、零件取向以及与夹具的接触，都会影响温度场。

ASM 的《钢的热处理基本原理与设计指南》将降低变形和不希望出现的残余应力列为热处理设计的主要标准。其实际意义在于：热梯度不仅仅是温度控制问题。热梯度会产生彼此不相容的应变；当局部应力超过与温度相关的屈服强度时，这些应变可能变成永久变形。

《材料与产品技术国际期刊》指出，淬火过程中的不均匀热梯度是淬火变形的主要来源之一。细长轴可能因一侧比另一侧冷却更快而发生弯曲。环件的外表面和内表面以不同速率交换热量，可能导致其变成椭圆形。板材的两个表面经历不相等的冷却时，可能发生瓢曲。残余应力在几毫米范围内就可能由拉伸应力变为压缩应力，因此单一的平均值对于判断开裂风险或后续加工中的变形量几乎没有说明作用。

相变残余应力

相变残余应力产生于钢的晶体结构发生变化，并因此改变体积和力学响应。当钢从奥氏体冷却时，不同区域可能在不同温度下转变为铁素体、珠光体、贝氏体或马氏体。马氏体相变会产生显著的相变应变，而尺寸变化的大小和方向还取决于碳含量、合金元素、残余奥氏体以及各组成相的比例。

淬火零件的表面通常先于芯部冷却并发生相变。如果表面形成马氏体，而内部仍为奥氏体，表面会发生膨胀，此时芯部仍处于高温并具有相对较好的变形适应能力。随后芯部发生相变并膨胀，但已经硬化的表面会阻碍这种运动。因此，应力状态可能在淬火过程中发生变化。最初处于拉伸状态的表面，最终可能转变为压缩状态，反之亦然；具体取决于相变时序和约束条件。

这正是不能将相变应力简单视为统一的“马氏体膨胀”修正量的原因。相变应变具有局部性，而周围材料可能处于不同的温度、相分数和屈服强度下。表面硬化层覆盖较软芯部的零件，其行为不同于整体淬硬的截面。渗碳、渗氮和感应淬硬零件也会形成陡峭的组织梯度和应变梯度。残余奥氏体可能在回火、服役、磨削或储存期间发生后续转变，从而产生额外的尺寸变化和应力松弛。

相变还会通过相变塑性影响应力。在外加应力或内部产生的应力作用下，正在发生相变的区域可能在低于通常屈服强度的应力下发生塑性变形。相变由此可以容纳部分施加的应变，但不一定能够保持原有形状。局部相变塑性可能导致弯曲、椭圆度变化以及直线度变化。

2022 年发表于《材料工程与性能杂志》的综述文章《钢淬硬过程中的残余应力与变形：综述》指出，残余应力和变形是传热、相变、几何形状、截面厚度、淬冷介质选择及淬冷强度相互作用的结果。这种相互作用是核心因素。更快的淬冷介质可能同时增大热梯度、改变相变顺序，并形成更硬的表面；事后很难将这些影响彼此分离。

淬硬与塑性变形应力

第三个来源是局部屈服、加工硬化或约束阻止相容变形时产生的应力。在热处理过程中，钢材各处的强度并不相同。屈服强度会随温度和组织发生显著变化。处于淬火温度下的奥氏体容易变形，而新形成的马氏体强度更高、延性更低。因此，一个截面可能在某一区域发生屈服，而另一区域仍保持弹性。

假设表层在冷却过程中发生收缩，但受到较热芯部的约束。如果表层应力超过其瞬时屈服强度，就会产生永久塑性应变。当温度场随后变得更加均匀时，弹性恢复无法消除该塑性应变。残留的弹性失配便形成残余应力。如果零件一侧的屈服程度高于另一侧，这种失配就会同时表现为变形和应力。

淬硬会通过锁定局部差异而加剧这种效应。马氏体硬化层可能阻碍硬化程度较低的芯部收缩；软芯部可以容纳部分应变，但持续冷却和相变可能使应力分布反转。淬冷均匀性、搅拌状态、淬冷介质温度以及零件放置方式，决定了名义上相同的截面是否会以相同方式淬硬。最终磨削还可能通过局部加热和机械变形，在近表层增加另一层应力。

《材料与产品技术国际期刊》将淬火钢中的残余应力归因于微观尺度的塑性变形，并讨论了淬冷介质条件、表面硬化与表层硬化以及最终磨削的影响。这一机制解释了为什么不能假定表面应力测量结果能够代表芯部状态。它还说明，为何在选择回火、热处理或受控机械方法进行应力消除时，必须同时考虑材料状态和所要求的尺寸。

这三个来源始终相互重叠。热应力会改变相变路径；相变应变会改变热约束和机械约束；局部屈服则会重新分配这两类应力。铸造历史、锻造应变、偏析、加工以及此前的正火或退火，都会改变材料的初始状态。爱荷华大学和美国能源部的报告将这些残余应力与变形、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差以及服役性能下降联系起来。NIST 材料数据档案还指出，未得到缓解的淬火应力可能在加工过程中因去除材料破坏原有平衡而导致翘曲。

因此，合理的评估必须确定应力在何处表现为拉伸或压缩、其大小如何沿截面变化，以及它如何从一个特征部位变化到另一个特征部位。表面、硬化层—芯部界面、中部厚度、孔壁、圆角和端面处的结果可能各不相同。“淬火应力”是一个工艺标签，而不是一种作用机制。

3. 加热：变形风险的第一阶段

变形并不是在钢制部件进入淬火介质时才开始的。当零件的不同区域达到不同温度，并试图以不同幅度膨胀时，变形就已经开始了。由此产生的应力可能保持在弹性范围内，也可能超过局部屈服强度并产生永久应变。无论哪种情况，加热循环都会确定零件的力学状态，而这一状态随后会与相变和淬火过程相互作用。

残余应力与变形相关，但并不相同。残余应力是指外部载荷和温差消失后，留存在零件内部并彼此平衡的应力。变形则是尺寸或形状的变化。零件可能保留相当大的残余应力，却没有明显的翘曲；而少量局部塑性应变也可能造成可测量的弯曲或圆度损失。ASM International 将热残余应力、相变残余应力和淬火回火钢中的硬化残余应力视为彼此独立的影响因素，并将减少变形和不良残余应力作为热处理设计的主要标准。

炉内加热过程中的温度梯度

即使炉温设定值稳定，工件仍可能远未达到热均匀状态。表面首先吸收热量；由于热量必须通过截面传导，芯部随后才会响应。薄边缘、轮齿、肋板或凸台可能已经接近炉温，而厚轮毂或板材中心仍相对较冷。高温区域试图膨胀，但较冷的内部区域会对其形成约束。在升温期间，这会产生不断变化的压应力和拉应力分布。

这种分布并不是固定不变的。在加热初期，较热的表面通常受到较冷芯部施加的压缩，而芯部则处于拉伸状态。随着温度前沿向内部推进，应力分布会发生变化；如果温差足够大，还可能出现局部屈服。当零件随后达到温度均匀时，先前产生的塑性应变并不会消失，而会成为淬火开始时初始状态的一部分。

因此，即使最终奥氏体化温度相同，加热速率仍然十分重要。快速升温可能增大表面与芯部之间的温差，而分阶段加热或设置预热保温则可以减小这种温差。但这并不意味着缓慢加热是普遍适用的解决办法：长时间暴露可能改变晶粒尺寸、引起脱碳、影响碳化物溶解或加剧氧化，并且夹具可能在整个循环过程中持续约束零件。适当的工艺制度取决于钢种、截面厚度、炉内气氛以及允许的尺寸变化范围。

《材料工程与性能杂志》作者于 2022 年发表的综述指出，变形是传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度共同作用的结果。加热是这一链条的第一环节。零件出炉时不均匀的温度场，会使淬火从一个不均匀的热学和力学初始状态开始。

热膨胀约束与零件几何形状

自由且均匀的棒材可以在不产生显著内部应力的情况下膨胀。实际零件却很少处于自由且均匀的状态。夹具可能夹紧法兰、在两点支撑轴，或阻止环件沿径向移动。接触摩擦可以使一个区域保持在原位，同时允许另一个区域膨胀。即使没有外部夹具，相邻的结构特征也可能充当内部约束。

几何形状会集中并放大这些影响。与薄腹板相连的厚凸台升温缓慢，并按照不同的时序膨胀。肋板可能约束板材在某一方向上的变形，从而产生弯曲，而不是简单的线性增长。孔会引入自由表面并降低局部刚度；一排孔可能使零件一侧与另一侧以不同方式升温和膨胀。键槽、槽口、尖角和截面突变会形成局部温度梯度及应力集中。外观上具有对称性的零件，如果其质量分布不对称，或支撑点的布置不对称，仍然可能发生变形。

长而细的零件尤其容易受到相对两侧表面膨胀微小差异的影响。一侧表面略微升温，就可能在任何相变发生之前产生弯曲。环件和圆盘的边缘与中心经历不同的温度历史时，可能发生直径变化或失去平面度。大型铸件和重型锻件中也可能存在响应足够缓慢的区域：当薄的凸出部分已经接近奥氏体化温度范围时，这些区域仍然保持较低温度。

夹具可以减少移动，但也会将载荷传递给零件。刚性夹紧可能抑制一种可见的变形模式，同时增加储存的应力；这些应力会在卸载或淬火过程中释放。因此，夹具应被视为热学和力学系统的一部分，而不仅仅是保持尺寸的装置。该综述对几何形状和截面厚度的强调，同样适用于夹具设计以及钢材本身。

既有应力、铸造历史与先前加工过程

进入炉内的零件已经具有自身的加工历史。焊接会留下热收缩应力，并可能形成与母材钢在显微组织和强度方面不同的热影响区。锻造会形成定向流线、不均匀冷却，以及重度加工区域与轻度加工区域之间可能存在的残余应力。铸造可能留下不均匀的晶粒组织、偏析、孔隙、热裂损伤，以及由凝固和冷却产生的残余应力。冷加工会提高位错密度并储存能量，而机械加工则可能去除受应力的表层，改变截面上各处力的平衡。

爱荷华大学关于钢铸件的技术研究强调，在预测最终尺寸和残余应力时，必须纳入铸造历史。这一点并不局限于铸件：如果热处理模型以一个无应力且均质的坯料作为起点，就可能无法解释真实零件发生弯曲的原因。美国能源部同样将钢铸件中的热应力和残余应力与变形、开裂、焊接修复、返工、尺寸误差及服役性能下降联系起来。

尤其需要关注先前的机械加工。《热处理冶金学》被保存于美国国家标准与技术研究院的材料数据档案中，其中指出，未得到消除的淬火应力可能在机械加工过程中引起翘曲，因为去除材料会破坏残余应力平衡。同一原理也可能在加热过程中发挥作用：处于压缩或拉伸状态的表层，其响应可能不同于内部区域，而炉内循环可能暴露这种不平衡。

去应力、正火、受控预热或在中间阶段安排机械加工，可能降低风险，但这些措施都不会自动抹去材料历史。加热可以通过回复或塑性流动释放部分既有应力，同时也会产生新的热应力。到淬火开始时，零件可能已经具有不均匀的温度场、发生改变的显微组织以及不均匀的应力状态。这些条件有助于决定后续相变究竟会导致无害的尺寸变化、明显的翘曲，还是开裂。

4. 淬火前的奥氏体化与冶金状态

淬火并不是从浸入油、聚合物、水或气体中才开始的。它始于加热过程中形成的冶金状态。奥氏体晶粒尺寸、碳的分布、溶解的合金元素、原始显微组织、表面化学状态、温度均匀性以及截面温度，共同决定转变何时开始，以及零件能够承受多大的应变。因此，淬火前的即时状态既决定转变顺序，也决定零件冷却过程中形成的应力。

ASM International 将钢热处理残余应力的来源归纳为三类：热应力、转变应力和淬硬应力（ASM Handbook, “Residual Stresses and Distortion in Quenched and Tempered Steels”）。在实际过程中，这些类别彼此交叠。温度梯度会产生不均匀收缩；转变梯度会带来局部体积变化；由此产生的不匹配可能驱动塑性变形。零件离开淬火介质时，尺寸可能仍在可接受范围内，但内部可能残留足以在加工过程中引起翘曲的未释放应力，因为去除材料会改变内力之间的平衡，正如美国国家标准与技术研究院材料数据档案中的 Metallurgy of Heat Treatment 所述。

奥氏体的形成与均匀化

对于亚共析钢，加热至相关上临界温度以上，可使铁素体和珠光体向奥氏体转变。对于共析钢和过共析钢，起始组织和所需温度有所不同，但实际问题相同：奥氏体必须在碳分布受控且晶粒不过度长大的条件下形成。奥氏体化并不只是达到炉子的设定温度。表面可能已经达到目标温度，而芯部仍然较冷；对于厚截面零件或厚度突变的零件，尤其如此。

碳必须从渗碳体及其他碳化物中溶解出来，以建立后续转变所需的奥氏体成分。如果加热不足或保温时间过短，就会残留未溶碳化物和局部碳含量差异。如果加热过度或持续时间过长，奥氏体晶粒可能粗化。这两种情况都会改变转变时序以及淬火过程中的力学响应。与细晶奥氏体相比，粗晶奥氏体通常会使转变产物在不同条件下形成；而局部成分差异意味着相邻区域可能不会同时开始或完成转变。

均匀化不仅涉及化学成分，也涉及温度。同一炉次中，法兰、齿根、孔以及薄边缘可能具有不同的热历史。淬火时，薄壁区域通常散热更快，而厚重截面的内部仍保持较高温度，并在稍后继续收缩。Residual Stress and Distortion during Quench Hardening of Steels 的作者于 2022 年在 Journal of Materials Engineering and Performance 发表的综述强调，传热、相变、几何形状、截面厚度、淬冷介质选择和淬火烈度之间存在相互作用。将淬火视为单一冷却速率的过程，会掩盖导致变形的各种梯度。

奥氏体还承载着零件的材料历史。先前铸造过程中形成的偏析、锻造流线、焊接热循环、带状组织以及此前的正火或淬硬处理，都可能造成晶粒尺寸或碳化物分布不同的区域。爱荷华大学和美国能源部关于钢铸件的报告说明了生产历史为何必须纳入尺寸预测：加热和冷却产生的热应力与残余应力，可能导致变形、开裂、返工、焊补以及服役性能下降。

合金化学成分与淬透性

淬透性淬透性 钢材截面在给定冷却条件下，使马氏体形成至规定深度的能力。

碳既影响马氏体能够达到的硬度，也影响转变温度和转变动力学。锰、铬、钼和镍等合金元素通常会改变转变行为，并可能提高淬透性；这意味着与淬透性较低的钢相比，在规定的冷却条件下，更大的截面能够形成马氏体。淬透性不等同于硬度。某一钢种可能具有较高的淬透性，但仍需要特定的碳含量和淬火条件，才能达到给定硬度。

这一差异对于应力十分重要。在整体淬硬处理中，表面先冷却，并可能在芯部仍为奥氏体时转变为马氏体。随后，表面在马氏体转变过程中趋于膨胀，而芯部可能仍在发生热收缩。芯部随后发生的转变可能逆转或强化先前的应力状态。最终残余应力取决于转变顺序、约束、塑性流动和转变应变，而不仅仅取决于硬度。

合金化学成分会通过影响转变开始温度、转变速率、碳化物稳定性以及抑制扩散型产物所需的冷却速率，改变这一转变顺序。因此，它可能改变截面内部珠光体、贝氏体、马氏体或残余奥氏体的形成位置。几何形状同样重要。相同钢种和名义热处理，在薄环、带轴肩的轴以及厚重铸件中可能产生不同的应力分布，因为它们的散热条件和机械约束不同。

更剧烈的淬火并非在所有情况下都是减少变形的最佳方法。 Limited evidence

ASM 的 Basic Principles and Design Guidelines for Heat Treating of Steel 将减小变形和不良残余应力确定为热处理设计的主要标准。作出这一设计决策时，必须同时考虑钢的淬透性和零件的截面厚度。提高淬火烈度可能有利于加深淬硬层，但也可能增加热梯度和塑性应变。较慢或更均匀的淬火可能减小变形，但芯部转变可能与规定的显微组织目标不一致。不存在普遍适用的“更强淬火”方案。

渗碳、渗氮与渗层深度梯度

表面处理和渗层处理与整体淬硬所造成的问题不同，因为材料本身被有意制成非均匀状态。在渗碳过程中，碳在高温下进入表面，在渗层至芯部之间形成碳浓度梯度。奥氏体化和淬火后，渗层与芯部可能具有不同的转变温度、淬透性响应、马氏体碳含量、残余奥氏体比例以及转变应变。因此，渗层深度不仅是硬度分布，也是应变和应力分布。

芯部的转变可能晚于高碳渗层，而两个区域在收缩和转变过程中会相互约束。零件几何形状决定这种相互作用会产生有益的表面压应力、其他区域中的不利拉应力、弯曲、椭圆度，还是局部开裂。最终磨削可能暴露或重新分配这些应力。International Journal of Materials and Product Technology 将微观尺度塑性变形、淬冷介质条件、表面与渗层淬硬以及最终磨削列为淬火钢残余应力的影响因素（Part II）。

渗氮有所不同，因为氮是在相对较低温度的铁素体工艺中引入的，形成含氮相和合金氮化物，而不是依赖相同的渗碳后淬火渗层机制。其尺寸响应可能小于剧烈的渗碳淬火循环，但并不意味着尺寸必然不发生变化。化合物层厚度、扩散深度、先前芯部状态、残余应力以及局部几何形状，都需要分别评估。[3][3] Distortion and Residual Stress. Worcester Polytechnic Institute report authors. Worcester Polytechnic Institute report, 2021.

真空热处理同样需要单独进行变形分析。真空会改变表面反应、脱碳风险、炉内传热以及气体淬火压力和流量的选择；但它不会消除热梯度或转变应变。伍斯特理工学院的报告将淬火变形描述为一个耦合问题，涉及传热、相变、应力、应变和显微组织演化。这一描述同样适用于整体淬硬、渗碳、渗氮和真空处理的零件。冷却前的冶金状态设定了初始条件；淬火只是揭示这些条件如何与形状和约束相互作用。

5. 淬火：耦合的传热与组织转变问题

淬火通常被描述为一种将奥氏体转变为马氏体的快速冷却步骤。这种描述并不完整。钢制零件并不是以单一且均匀的速率冷却，也不是在相同的温度或时间于各处发生转变。其最终尺寸和残余应力分布，是由传热、相变、弹性约束、塑性流动、几何形状、截面厚度、材料历史以及局部淬冷介质条件相互作用形成的。

2022 年发表于 材料工程与性能杂志 的综述《钢淬硬过程中的残余应力与变形》，将这些变量视为相互作用的系统，而不是彼此独立的工艺设定。伍斯特理工学院的报告《变形与残余应力》也得出了相同结论：淬火变形将传热、相变、应力、应变和显微组织演变耦合在一起。这一点很重要，因为改变某一个变量，可能改善工艺的一部分，却使另一部分恶化。

表面至心部的冷却差异

当高温钢制部件进入淬冷介质时，表面首先散热。随后，热量从温度较高的心部流向温度较低的表面，因此整个截面内的温度场会持续变化。薄边缘可能接近淬冷介质的温度，而厚齿轮、轴、模具或铸件的中心仍保持奥氏体状态。截面越厚，这种温度分离持续的时间越长。

表面与心部之间的温差会产生热应变。较冷的表面试图收缩，而较热的内部则阻碍这种收缩。在高温下，钢的屈服强度相对较低，因此部分失配可能通过塑性变形得到协调。随着温度下降，材料流动的能力降低，应力可能被锁定在零件内部。由此产生的变形可能表现为弯曲、椭圆度、扭曲或孔径变化；即使测得的尺寸看似合格，残余应力仍可能存在。

相变会增加第二种随时间变化的应变。在普通碳钢或低合金钢中，表面可能已经从奥氏体转变为马氏体，而心部仍是高温奥氏体。马氏体转变通常会引起膨胀，而未转变奥氏体的冷却则会产生热收缩。早期发生膨胀的表面受到心部的约束。随后，当心部发生转变时，其膨胀又受到已经转变且温度较低的外层约束。根据钢材牌号、冷却路径以及各区域发生转变时的温度不同，应力状态可能在淬火过程中发生符号变化。

如果某一区域冷却过慢，或者钢材的淬透性不足，也可能形成贝氏体或珠光体，而不是马氏体。它们的转变应变和力学性能不同于马氏体。残余奥氏体还可能在后续冷却、回火、服役或磨削过程中引起进一步的尺寸变化。因此，即使两个位置具有相同的最终硬度，只要它们经历了不同的热路径和相变路径，其残余应力仍可能不同。

《国际材料与产品技术杂志》的综述将不均匀的热梯度确定为淬火变形的主要来源之一。这一表述不应被简化为“表面冷却得更快”。真正重要的是不断演变的温度梯度，以及由此产生的机械约束。几何形状同时控制这两者。尖角单位体积的表面积大于中央腹板，而盲孔、键槽、薄法兰或不连续表面会改变局部流体通达性和热流。低碳钢上的渗碳层，例如渗碳 SAE 8620 部件，也会与其低碳心部发生不同的转变。整体淬硬的 AISI 4140 截面所面临的传热与相变问题，也不同于上述表面硬化部件。

淬火烈度与淬火均匀性

淬火烈度描述冷却系统从钢材中移除热量的能力。Grossmann 分析使用参数 H 表示冷却烈度，但 H 并不是普适的材料常数。它取决于淬冷介质、温度、搅拌、表面状态、零件取向，以及流体与部件表面之间的关系。水淬、聚合物溶液、油、气体或熔盐工艺可以产生截然不同的冷却曲线，即使是同一种名义上的淬冷介质，在不同槽体中的表现也可能不同。

更高的淬火烈度会提高冷却速率，并可能促进可淬硬截面的心部形成马氏体。但它也可能增大表面与心部之间的温差，尤其是在流体通达性不均匀时。这可能提高热应力和变形。然而，较慢的淬火并不必然更加安全：缓慢冷却可能使某些区域形成珠光体或贝氏体，延长温差存在的时间，并导致相邻截面之间产生相变失配。不存在一条普遍规律，能够断言更高的淬火烈度总是增加或总是减少变形。

关键问题在于，完整的冷却曲线如何与钢材及零件相互作用。高淬透性合金可能只需中等淬火烈度即可实现所需的心部转变，而低淬透性钢种则可能需要更快的冷却。强烈淬火可以通过缩短差异冷却的可持续时间，减少某种几何形状的变形；但对于另一种几何形状，它也可能因施加更大的瞬时温度梯度，或造成不均匀沸腾，而增加变形。2022 年的 材料工程与性能杂志 综述特别指出，变形和残余应力与淬冷介质选择、淬火烈度、几何形状、截面厚度、传热及相变之间的相互作用有关。

因此，均匀性与名义淬火烈度同等重要。如果板材一侧受到强烈的流体运动，而另一侧处于滞流区，两侧可能在不同时间发生转变。长轴沿其长度方向也可能出现不同的冷却速率，这可能是由槽内流动、夹具、端部效应或暴露面积变化造成的。装载过于紧密的零件可能相互遮挡。料筐、料架、遮挡件和接触点都可能造成局部传热差异，其幅度足以改变硬度和形状。[4][4] Metallurgy of Heat Treatment. Authors of Metallurgy of Heat Treatment. National Institute of Standards and Technology materials-data archive.

残余应力并不等同于变形。零件可能保留相当大的自平衡应力，却几乎没有即时的尺寸变化；另一个零件则可能因为较小的应力不平衡引发塑性流动而出现明显变形。这一区别在机械加工过程中十分重要。由美国国家标准与技术研究院存档的 热处理冶金学 指出，未得到释放的淬火应力可能在去除材料、破坏原有应力平衡时引起翘曲。淬火后保持笔直的零件并不一定没有应力。

淬冷介质的温度、运动与沸腾行为

淬冷介质通过多个阶段移除热量，而流体温度和运动会显著影响这些阶段。在水或油中，高温钢表面最初可能形成蒸汽膜。膜态沸腾阶段会使表面受到隔热，其冷却效果可能低于预期。随着蒸汽层崩塌，核态沸腾能够以快得多的速率移除热量。在表面温度较低时，沸腾减弱，对流成为主要冷却机制。

对于实际部件而言，蒸汽膜很少会在各处均匀存在。它可能在朝上的表面持续存在，在边缘附近崩塌，或在转角周围不规则地破裂。这些局部差异会造成不均匀冷却。这也是搅拌能够减少变形的原因之一，尽管搅拌通常会提高平均冷却烈度：流体运动会破坏蒸汽膜并改善均匀性。然而，过度或方向不当的流动可能形成不同的局部流场，使一个表面的冷却强度高于另一个表面。

淬冷介质的温度会改变黏度、沸腾行为、热容量以及蒸汽膜的稳定性。低温水可以快速提取热量，但也可能产生陡峭的温度梯度和较高的热冲击。温度较高的油通常冷却较慢，而聚合物浓度则会同时改变冷却速率以及沸腾与对流之间的转变。气体淬火的烈度较低，但能够在真空热处理中提供受控的定向流动。正确的比较应以相关位置测得的冷却曲线为依据，而不能仅凭淬冷介质的名称判断。

槽体设计和零件运动同样重要。旋转可以均衡圆柱形零件圆周方向的冷却，但不合适的转速可能改变蒸汽排除状况，却无法纠正轴向差异。逐渐降入槽中的部件，其热历史可能不同于一次性完全浸入的部件。还必须考虑孔、齿、凹槽以及接触夹具周围的局部流体通达性。

ASM International 将淬火及回火钢中的热应力、相变应力和淬硬残余应力确定为不同的影响因素，其热处理设计指南则将减少变形和不良残余应力列为主要设计标准。要满足这些标准，就必须控制完整的淬火过程：表面至心部的温度场、相变发生的时间与程度、应力和塑性应变响应，以及散热的空间均匀性。淬火并不是单一的冷却速率，而是施加于受约束且不断变化的固体上的动态热边界和冶金边界条件。

6. 相变与相变诱导应变

钢在冷却过程中并不是作为均匀的弹性固体进行冷却的。淬火期间，表面可能先冷却并穿过某一相变温度范围，而芯部仍保持奥氏体状态；随后，芯部会在不同的应力状态和冷却速率下发生相变。因此，各区域都会经历各自的热过程和冶金过程。最终尺寸由热收缩、相变应变、弹性应力、塑性流动、几何形状和约束等因素共同决定。

ASM International 将热处理残余应力分为热应力、相变应力和淬硬应力三类。这些分类有助于描述相关机制，但在实际构件中，它们并不是相互独立的。温度梯度会产生应力；应力会改变相变伴随的应变；发生相变的区域会改变其体积和刚度，继而将应力重新分配到邻近材料中。因此，Residual Stress and Distortion during Quench Hardening of Steels: A Review 的作者于 2022 年在 Journal of Materials Engineering and Performance 发表的综述，将传热、相变、几何形状、截面厚度、淬冷剂选择和淬火烈度视为相互作用的变量，而不是彼此独立的修正因子。

截面各处的相变开始与结束

对于冷却过程中发生的奥氏体相变，重要的温度并不是适用于整个零件的单一数值，而是各局部区域的事件。珠光体在局部珠光体开始温度下开始形成，并在更低温度下完成；贝氏体在贝氏体开始温度下开始形成，该温度通常记为 $B_s$，并在接近 $B_f$ 时结束。马氏体在 $M_s$ 温度下开始形成，并随着温度向马氏体结束温度 $M_f$ 降低而逐步形成。合金成分、奥氏体晶粒尺寸、碳含量、先前加工工艺和冷却速率都会使这些温度发生偏移，并改变形成相的比例。

薄截面的表面可能已经达到 $M_s$，而厚截面的中心仍高于贝氏体或珠光体转变范围。例如，在淬火的 AISI 4140 构件中，外层可能首先形成马氏体，在仍然炽热的芯部继续发生热收缩且相对容易变形时，外层已经获得相变应变。当芯部随后发生相变时，它会受到已硬化外壳的约束。因此，同一种名义钢材可能在表面含有马氏体，在冷却较慢的内部含有贝氏体或珠光体，并且在过渡区域两侧具有不同的残余应力。

相变图展示的是这种竞争随时间和温度的变化，而不是仅仅展示温度本身。连续冷却相变路径在冷却足够快时可能绕过珠光体和贝氏体转变，但截面厚度和散热条件决定了这一条件是否适用于整个零件。搅拌、淬冷剂温度、蒸汽膜形成、零件取向以及局部几何形状都会改变冷却路径。尖角、孔洞、薄腹板和厚凸台不会同步冷却。

“相变开始”还标志着产生应变的过程开始，而不仅仅是显微组织中可见的变化。在相变发生之前，奥氏体区域可以通过弹性和塑性方式承受热应力。一旦铁素体、渗碳体、贝氏体或马氏体开始形成，局部弹性模量、屈服强度、密度和热膨胀行为都会发生变化。相变结束并不意味着所有尺寸变化或应力演化都已停止：温度可能仍在继续变化，某些产物中的碳再分配可能仍在继续，而且还可能存在未转变的奥氏体。

体积变化与相变塑性

产物相的密度与奥氏体不同，因此相变会引起体积变化。变化的方向和幅度取决于成分及产物类型。马氏体的比体积通常大于母相奥氏体，尤其是随着碳含量升高时更为明显；而在冷却过程中，热收缩则朝相反方向作用。贝氏体和珠光体同样会产生相变应变，但它们的形貌、碳分配方式和相变温度与马氏体不同。

重要的尺寸变化结果并不是某一个单一的自由膨胀值。均匀发生相变的小试样可以在不发生弯曲的情况下改变尺寸。实际构件会沿截面逐步发生相变，因此一个层会约束另一个层。如果局部相变应变超过了弹性协调能力，就会发生塑性变形。这样一来，即使最终平均体积变化看起来并不显著，构件在恢复至室温后仍可能保留变形。

相变塑性相变塑性 在外加应力或内部产生的应力作用下，由相变辅助产生的塑性变形。

相变塑性是指材料在承受外加载荷或内部应力时发生相变所产生的附加塑性应变。它并不要求应力高到足以使未转变奥氏体发生普通塑性流动。相变会改变材料的变形响应，而应力则会影响所产生应变的方向或大小。因此，当相变前沿穿过环、板或齿轮齿部时，构件可能发生弯曲、扭转或直径变化。

这一机制说明了残余应力与变形为何相互耦合但并不等同。残余应力是冷却和卸载后残留的自平衡应力场；变形则是形状或尺寸的永久变化。如果几何形状及相互对抗的区域能够使应力达到平衡，即使存在应力，也可能几乎看不到明显变形。反过来，相变塑性可以将不均匀的内部应力场转化为翘曲。Worcester Polytechnic Institute 的报告将淬火变形描述为涉及传热、相变、应力、应变和显微组织演化的耦合问题；与其将变形单独归因于淬冷介质相比，这种描述更为准确。

马氏体、贝氏体、珠光体和残余奥氏体

马氏体通常是淬硬钢中淬火应变的最大单一来源。它通过无扩散剪切相变形成，因此碳被截留在过饱和体心四方结构中，而不是在铁素体和渗碳体之间缓慢分配。马氏体的形成会产生快速的体积增大和形状应变。由于马氏体是在一个温度区间内形成的，而不是在某一瞬间形成，构件的不同部位可能在不同的约束条件下发生相变。硬质马氏体表层包围较软芯部的结构尤其容易发生应力再分配。

贝氏体在低于珠光体转变范围且高于马氏体开始转变范围的温度下形成，不过具体温度范围取决于合金化学成分和冷却历史。上贝氏体和下贝氏体具有不同的形貌和应变行为。在厚大或复杂截面中，贝氏体相变若不均匀发生，可能产生显著的尺寸变化。它可能降低马氏体比例并改变最终应力分布，但并不能消除相变变形。

珠光体通过铁素体和渗碳体在相对较高的相变温度下协同生长形成。与马氏体形成相比，珠光体相变应变通常在更长的时间内得到协调，从而允许更多的热松弛和塑性松弛。但这并不意味着珠光体在尺寸变化方面无关紧要。当冷却缓慢的芯部形成珠光体，而表面已经硬化时，芯部可能对外壳施加约束，所产生的应力随后可能在机加工过程中释放。

残留奥氏体残留奥氏体 冷却后仍未发生转变的奥氏体，可能在回火、服役、磨削或储存过程中随后发生转变。

残余奥氏体是指由于局部未达到 $M_f$ 温度，或者由于碳和合金元素对其产生稳定作用，而在冷却至室温以下后仍保留的奥氏体。高碳钢、渗碳层以及高合金钢中可能保留相当数量的残余奥氏体。残余奥氏体的存在会同时影响即时尺寸和后续尺寸稳定性。在服役、回火、深冷处理、磨削或后续载荷作用期间，残余奥氏体可能转变为马氏体或其他产物。即使名义上的热处理已经完成，这种后续相变仍可能增大体积并改变形状。

这种延迟变化是尺寸检测不能总是局限于出炉时刻的原因之一。构件可能通过初始测量，却在回火或精磨过程中发生尺寸变化。NIST 的 Metallurgy of Heat Treatment 指出，未得到释放的淬火应力会在机加工过程中因材料去除破坏残余应力平衡而引起翘曲。因此，ASM 的热处理设计指南将减少变形和不利残余应力确定为首要设计准则。相比例、相变温度和残余奥氏体必须与截面厚度及淬火均匀性结合考虑，而不能事后将它们作为附加修正因素。

7. 几何形状、截面厚度与零部件设计

几何形状决定热量进入和离开钢制零部件的速度、相变开始的位置，以及各个区域在不受约束的情况下能够膨胀或收缩的程度。对 AISI 4140 轴施加的淬火，与对带有肋板、凸台和盲孔的 AISI 4140 板件施加的相同淬火，不会产生相同的应力分布。钢种、淬透性、原始显微组织、加热速率、奥氏体化工艺和淬火介质仍然十分重要，但截面形状决定了这些变量如何沿零部件分布。

ASM International 将淬火和回火钢中的热残余应力、相变残余应力和淬硬残余应力视为彼此独立的影响因素。在实际零部件中，它们并不会彼此分离。温度差会产生热应变；相变差异会增加相变应变；周围材料则会约束这两种应变，从而产生弹性应力。当局部应力超过流动强度时，还会产生塑性变形。因此，《材料工程与性能杂志》2022 年的综述将传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度视为相互作用的因素，而不是彼此独立的输入参数。

厚薄截面过渡与热容量

单位表面积对应的厚截面区域比薄截面区域具有更大的热容量。加热过程中，薄截面可能先达到奥氏体化温度，而厚截面的芯部仍然较冷。淬火过程中，情况则以另一种方式发生逆转：薄截面区域迅速散热，而厚截面区域保留热量，可能在薄截面已经硬化之后仍继续发生相变。因此，两者的温度历程、相变时间、马氏体含量和局部体积变化都可能不同。

40 mm 凸台与 10 mm 轮辐之间的突变式台阶是典型的约束区域。轮辐可能在凸台仍处于高温且尺寸膨胀时开始收缩。随后，凸台发生收缩，并可能将轮辐拉成另一种形状。如果较厚区域较晚发生相变，其膨胀或收缩就可能改变冷却第一阶段形成的应力状态。结果可能是局部屈服、残余应力集中，或者产生无法通过简单考虑均匀淬火收缩余量来预测的尺寸变化。

设计应优先采用渐变过渡，包括较大的圆角、带锥度的轮辐、平滑过渡的凸台，以及更加均匀的壁厚。渐变变化并不能消除温度梯度，但可以将温度梯度分散到更长的距离内，从而减小单个截面边界处施加的突变式约束。如果无法避免厚重截面，工程图纸应将该过渡标识为热处理特征，而不应仅将其视为机加工细节。这样，便可以通过加热和淬火模拟考察局部温度及相变历程，而不是将零部件作为均匀块体处理。

同样的原理也适用于渗碳、渗氮和感应淬火零部件。硬化层覆盖在柔软或冷却较慢的芯部之上，会产生另一种与厚度有关的不匹配。正如《国际材料与产品技术杂志》研究的第一部分和第二部分所述，表面硬化和表层硬化会改变残余应力的位置和大小。最终磨削也可能释放或重新分配这些应力。美国国家标准与技术研究院的材料数据档案在《热处理冶金学》中指出，未得到释放的淬火应力可能在机加工过程中引起翘曲，因为去除材料会改变残余应力平衡。

因此，设计人员应在考虑约束效应的前提下预留机加工余量；在可行的情况下，应在处理过程中支撑薄截面区域；当工艺顺序需要时，还应规定中间去应力处理或回火。余量并不能保证零部件不会发生移动，只是为主要产生成应力的工序完成后进行受控修正提供了条件。

对称性、不平衡与翘曲模式

几何对称的零部件往往会形成更加平衡的热应变和相变应变。对称性并不能保证零变形，因为淬火流动、夹具、装炉方式和材料历史都可能破坏这种平衡。不过，对称性确实能够消除一个导致约束不均的重要来源。不对称零部件两侧的冷却速率不同，其中一侧可能更早发生相变，或者形成不同的马氏体、贝氏体或残余奥氏体状态。不均匀应变会产生弯曲或扭转。

带有一条厚重肋板的平板可能会向肋板一侧或远离肋板一侧弯曲，因为两侧经历了不同的收缩历程。带有偏心键槽的轴可能发生弯曲或扭转，因为带键槽的一侧质量较小，冷却表面积也不同。壁厚不均匀的环件可能变成椭圆形，而不是保持圆形。如果热差异和相变差异沿长度方向变化，环件或轴还可能出现锥度。这些是典型模式，并非普遍必然出现的结果：变形的方向和幅度取决于钢种、淬透性、截面尺寸、淬火烈度、搅拌、零部件方向和约束条件。

常见的尺寸变化具有不同的几何表现：

• 弯曲是板材、棒材或轴沿轴线方向产生的曲率，通常与相对表面之间的不均匀应变有关。
• 扭转是沿长度方向发生的角度旋转，通常由不对称肋板、键、槽或不均匀的淬火介质流通条件促成。
• 椭圆度是环件和圆柱形零部件因周向冷却或相变不均匀而失去圆度。
• 锥度是由于截面、热流或相变历程发生变化而导致尺寸沿长度方向逐渐改变。
• 长大可能伴随相变或残余奥氏体行为，而收缩可能源于热收缩、相变应变以及机加工过程中应力的释放。

这些变形模式可能同时出现。淬火齿轮可能在某一测量方向上尺寸长大，略微变成椭圆形，并产生轴向跳动。与其笼统地说零部件出现了“淬火变形”，不如明确指出所测得的变形模式，并将其与造成不均匀约束的几何形状联系起来。

ASM 的《钢热处理基本原理与设计指南》将最大限度减少变形和不希望出现的残余应力列为热处理的主要设计准则。这一原则有利于采用平衡的截面、居中的特征、均匀的支撑，以及使零部件周围淬火介质流通条件尽可能相近的设计。该原则还支持根据预期的变形模式设计基准面和检测点，而不是假定每个尺寸都会以相同幅度发生变化。

孔、边缘、拐角与截面突变

从传热角度看，孔并不是一个无关紧要的空缺细节。孔的内表面可能从不同于外表面的方向进行冷却，而小孔周围的材料可能具有很小的热容量。通孔还可能允许淬火介质进入，从而形成局部流动差异。盲孔的行为不同，因为其底部可能保留热量并限制流体运动。间距很小的孔会形成较薄的连接部位，这些部位冷却和相变迅速，而周围的实体区域仍然较热且受到更强约束。

因此，在热处理设计过程中应考虑孔的尺寸、间距、深度和方向。如果尺寸精度要求较高，应避免将小孔布置在厚重凸台或尖锐内台阶旁边，除非已经评估由此产生的局部应力和变形。孔阵列的布置应在功能允许的范围内尽可能对称。对于渗碳或渗氮零部件，规定的硬化层深度以及未发生相变的芯部，会进一步加强几何形状与残余应力之间的相互作用。

边缘和拐角具有较高的表面积与体积比，通常比大面积平面更早冷却。尖锐外拐角可能在边缘至内部之间形成陡峭的温度梯度。内拐角则可能同时保留热量、限制淬火介质流动并集中应力。因此，拐角处发生相变的时间可能不同于与其相邻的任一表面。尖锐边缘可用于分散应变的材料也较少，因此在剧烈淬火条件下更容易发生局部塑性变形和开裂。

较大的圆角和倒角能够同时减小热不连续性和机械应力集中。其尺寸应结合机加工、疲劳、涂层和硬化要求进行确定；对于机加工而言足够的圆角，面对剧烈淬火时仍可能过小。《国际材料与产品技术杂志》将不均匀热梯度确定为淬火变形的主要来源之一，而伍斯特理工学院则将这一现象描述为传热、相变、应力、应变和显微组织变化的耦合过程。零部件设计无法将这些事件彼此分离，但可以减弱它们之间相互作用的剧烈程度。美国能源部和爱荷华大学同样指出，钢铸件中的热应力和残余应力与变形、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差及服役性能降低有关。在预测最终尺寸和残余应力时，必须纳入铸造历史，包括先前的热循环和局部凝固条件。

8. 淬火后的残余应力分布

淬火不会使钢制零件具有一个单一的残余应力值，而是会形成一个三维应力场。该应力场从表面到心部、在拐角周围、沿截面厚度变化处，以及孔、键槽、圆角和不连续表面附近均会发生变化。最终的应力分布源于热收缩、相变应变、弹性约束和局部塑性流动之间的相互竞争。ASM International 将这些贡献分别归为热残余应力、相变残余应力和硬化残余应力，但这些机制会在同一个加热和冷却循环中相互作用（ASM International）。

残余应力与变形有关，但二者并不相同。零件可能保留相当大的应力，却几乎没有尺寸变化，因为相互抵消的应变彼此平衡。相反，当机加工、磨削或服役载荷解除原本维持形状稳定的约束时，即使应力场并不大，也可能产生明显的翘曲。

表面与心部的应力分布模式

淬火钢通常表现为表面受压、心部受拉，这种模式十分常见，但并非普遍规律。在淬火初期，表面冷却并收缩，而温度较高的内部区域会限制这种收缩。因此，表面可能进入拉应力状态，有时甚至超过其屈服强度，而心部则处于压应力状态。随着冷却继续进行，心部发生收缩，并可能在表面已经显著冷却之后才发生相变。此时应力模式可能发生反转，最终形成表面受压、内部受拉的状态。

马氏体相变使这一过程更加复杂。奥氏体转变为马氏体时会发生膨胀，膨胀量取决于碳含量、合金成分、相变温度以及已转变量。若表面先发生相变，其膨胀会受到下方较冷材料或仍处于奥氏体状态材料的约束。若心部随后发生相变，其膨胀可能改变表面已经形成的应力状态。贝氏体、珠光体、马氏体和残余奥氏体分别会产生不同的相变应变。因此，冷却速度足以形成马氏体的表面，其应力分布可能不同于形成贝氏体或混合组织的心部。

拉应力所在的位置十分重要，因为表面拉应力与裂纹萌生密切相关，而表面压应力能够延缓疲劳裂纹张开。不过，拉应力区域也可能位于表面压应力层之下，单纯进行表面测量无法发现该区域。X射线衍射通常只能测量近表面的浅层体积，因此其结果描述的是该表层，而不是整个零件。中子衍射、同步辐射方法、剖切法、钻孔法以及基于模型的分布分析可以提供更深位置的信息，但每种方法都有各自的分辨率和假设条件。

几何形状会改变应力分布模式。薄腹板可以在整个厚度方向上近乎完全冷却并发生相变，而厚轮毂、齿根或法兰则会在更长时间内保持高温内部。拐角和边缘通过不止一个表面散热，因此可能比相邻材料更早发生相变。截面厚度的急剧变化会同时集中热梯度和相变失配。2005 年 International Journal of Materials and Product Technology 的讨论指出，不均匀的热梯度是淬火变形的主要来源之一（第一部分）。

淬火介质温度、搅拌、黏度、润湿行为以及局部流动状态，决定了热量从各个表面散失的速度。油、水、聚合物溶液、熔盐和气体会产生不同的传热历程。即使在同一个淬火槽中，受到遮挡的表面也可能比暴露表面冷却得更慢。因此，2022 年发表于 Journal of Materials Engineering and Performance 的综述将传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度视为相互作用的变量，而不是彼此独立的控制因素（2022 年综述）。

自平衡与应力再分配

冷却后，自由状态的零件不能保留净的不平衡力或力矩。残余应力必须在零件内部满足自平衡：拉应力区和压应力区在力上相互平衡，其分布还必须平衡弯矩。这并不意味着每个局部应力都很小，而是意味着高拉应力层必须由其他位置的补偿性压应力来平衡，或者完整的三维应力场必须在另一个方向上包含平衡应力。

去除材料会改变这种平衡。美国国家标准与技术研究院存档的《热处理冶金学》指出，未得到释放的淬火应力可能在机加工过程中引起翘曲，因为材料去除会破坏残余应力平衡（NIST 材料数据存档）。环件在镗削后可能张开；板材在铣削一个表面后可能弯曲；硬化齿轮可能在最终磨削过程中发生位移。这些并不是机器单独产生的新应力，而是释放既有应力场后显现出来的结果。

微观尺度的塑性变形是这种再分配的核心。晶粒和晶粒束并不会在同一时间或以同样方式发生相变。晶体学取向、局部碳浓度、原奥氏体晶粒结构以及相邻相的约束差异，会产生微小的塑性应变。发表于 International Journal of Materials and Product Technology 的第二部分文章认为，淬火钢中的残余应力部分源于这种微观尺度的塑性变形，并将其与淬火介质条件、表面硬化和渗层硬化以及最终磨削联系起来（第二部分）。回火可以通过促进回复和有限的组织调整来降低应力，但并不能保证零件完全无应力。

整体淬硬与表面硬化及渗层硬化

只要截面足够小且钢材具有足够的淬透性，整体淬硬往往会在大部分或整个截面内形成应力场。像 AISI 1045 这样的低合金钢，在厚截面中可能在表面附近形成马氏体，而向中心保留较软的相变产物。像 AISI 4140 这样淬透性更高的钢种，在名义上相同的淬火条件下可以向更深处发生相变，从而同时改变硬度分布和相变应变分布。最终的残余应力分布取决于实际截面、奥氏体化工艺、初始显微组织和淬火烈度，而不仅仅取决于钢号。

表面硬化会形成更加明显的材料对比。感应淬火会使表层快速升温，而渗碳则在淬火前提高近表面奥氏体中的碳含量；氮化会形成硬质化合物层或扩散层，其整体相变路径不同于渗碳。在渗碳钢中，高碳渗层可能在较低温度下发生相变，并保留一定量的奥氏体，而低碳心部则以不同方式发生相变。渗层膨胀、心部约束、残余奥氏体和局部塑性可能使渗层形成压应力、拉应力或混合应力分布，具体取决于时序和工艺条件。因此，从应力角度看，表面硬化并不只是“外硬内软”。

对于渗层硬化齿轮、轴和轴承零件而言，淬火均匀性尤为重要。沿圆周方向的不均匀冷却可能产生不对称的相变应变和弯曲，即使名义渗层深度保持一致也是如此。最终磨削还可能通过热作用和机械作用进一步改变表面应力状态；过度磨削可能引入拉应力，或释放淬火过程中形成的压应力平衡。

ASM 的《钢热处理基本原理与设计指南》将最大限度减少变形和不利残余应力确定为热处理设计的首要标准（ASM International）。这一标准要求采用基于应力分布的思维方式。美国能源部将钢铸件中的热应力和残余应力与变形、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差以及服役性能降低联系起来（DOE 报告）。正如爱荷华大学的研究所强调的那样，铸造过程历史也会影响初始组织和应力场。因此，伍斯特理工学院的报告将淬火变形视为一个耦合问题，涉及传热、相变、应力、应变和显微组织演化（WPI 报告）。表面测量结果只是一个观测值，而零件的行为取决于完整的应力分布。

9. 回火、应力消除与后续热处理

回火改变了什么，以及它无法保证什么

回火是在淬硬之后进行的受控再加热处理，通常低于下临界温度 $A_{c}1$。其直接目的是改变淬火态马氏体：碳发生重新分布，形成过渡碳化物或渗碳体，过饱和马氏体晶格的部分四方畸变得以消除。随着回火温度升高和保温时间延长，硬度通常下降，而韧性和尺寸稳定性得到改善。其响应取决于合金化学成分、此前的奥氏体化工艺、截面尺寸、淬火速度以及残余奥氏体的比例。

因此，回火会同时改变力学性能和残余应力，但它并不是消除变形的万能方法。零件在淬火后若已发生弯曲、扭曲或椭圆化，回火后可能仍保持这种状态。回火能够消除部分弹性应力，并允许有限的塑性协调，但无法逆转由不均匀冷却、相变应变或局部屈服已经造成的所有形状变化。表层与芯部马氏体比例不同的轴，在回火过程中可能继续发生尺寸变化；渗碳零件的渗碳层和芯部可能表现出不同的响应；残余奥氏体还可能在回火期间或后续服役中发生转变，从而产生额外的体积变化。

这一认识与 ASM Handbook 中的章节 淬火及回火钢中的残余应力与变形 相一致。该章节将热残余应力、相变残余应力和淬硬残余应力加以区分，同时说明它们会共同发挥作用。钢淬硬过程中的残余应力与变形：综述 的作者于 2022 年在 材料工程与性能学报 发表的综述同样将传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度视为相互作用的变量。回火无法弥补不良的淬火模式、不合适的夹具或突变的截面过渡。

后续热暴露可能造成新的尺寸变化。二次回火、去应力循环、氮化、渗碳、感应淬火、钎焊、焊接或最终磨削，都可能改变温度场和各相之间的平衡。马氏体可能进一步回火，残余奥氏体可能发生转变，碳化物析出则可能改变局部体积和屈服强度。因此，最终尺寸是工艺历史共同作用的结果，而不只是淬火后测得的尺寸。

热应力消除

热应力消除通过将钢加热至能够发生局部塑性流动和随时间进行应力松弛的温度来降低残余应力，同时有意避免使整个零件发生奥氏体化。所选温度必须与所需的硬度、韧性、渗层深度、尺寸公差和冶金状态相适应。针对正火低碳钢规定的去应力循环，不能原样用于淬火回火工具、渗碳齿轮或氮化零件。

保存在美国国家标准与技术研究院材料数据档案中的 热处理冶金学 指出，热处理是降低残余应力的一种途径，并警告未经消除的淬火应力可能在加工过程中导致翘曲。其机理很直接：加热会降低屈服强度，使锁定的应力通过微小塑性应变和类似蠕变的流动得以松弛。随后必须对冷却过程进行控制。如果零件受热不均、保温时间过短，或冷却过程中重新形成表层与芯部之间的温差，该处理可能只是用另一种应力分布替代原有的应力分布。

应力消除同样不能保证零变形。应力很大的环件可能会随着应力场松弛而改变圆度，即使该处理已经降低了其后续变形的驱动力。铸件的响应可能取决于其凝固历史、截面厚度、冒口位置和此前的焊接修复。美国能源部关于钢铸件的一份报告将加热应力和淬火应力与变形、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差及服役性能下降联系起来；爱荷华大学的研究同样强调，在预测最终尺寸和残余应力时，必须纳入铸造历史。

因此，热应力消除应围绕完整的工艺顺序进行规划。去应力处理前的粗加工可能去除受应力材料并暴露出尺寸变化；在粗加工前进行应力消除可以降低这种风险，但再加热循环本身也可能造成尺寸变化。在公差要求较高时，精加工和磨削应安排在最终冶金处理之后。表面硬化零件和渗层硬化零件尤其需要谨慎，因为渗层、过渡区和芯部具有不同的成分、相变温度和约束条件。

机械应力消除与矫直

机械应力消除通过施加力来改变形状或应力分布，而不是主要依靠温度。压力矫直、辊式矫直、喷丸、整形、压印和受控冷变形，都可以修正可测量的弯曲或跳动。这些方法通过将选定区域推过其弹性极限，使弹性回复和塑性应变共同作用，从而使零件更接近所要求的几何形状。

这种修正并非无应力状态。矫直会重新分配残余应力，并可能在截面一侧引入拉应力、在另一侧引入压应力，或在支承处和接触点附近造成局部屈服。对于淬硬钢，过大的作用力可能导致开裂；对于高强度马氏体组织，冷矫直可能降低抗断裂能力。热矫直可以降低所需的作用力，但会增加一个热循环，可能使马氏体回火、改变残余奥氏体，或产生新的温度梯度。因此，可采用的方法取决于钢种、硬度、截面几何形状和检验要求。

机械修正还可能掩盖不稳定零件，而不是解决根本原因。如果后续加工去除了受应力的表层，经过修正的零件可能回弹，或向另一个方向发生移动。由美国国家标准与技术研究院托管的 热处理冶金学 特别描述了因残余应力平衡遭到破坏而引起的加工翘曲。国际材料与产品技术学报 的研究将淬火钢残余应力与微观尺度塑性变形，以及淬火介质条件、表面或渗层硬化和最终磨削联系起来。

因此，合理的工艺顺序应是：在奥氏体化和淬火过程中降低可避免的应力，及时回火；在需要时进行相容的热应力消除处理；随后进行粗加工、测量，并仅在受控工艺范围内进行矫直；最后在最终热暴露之后完成精加工或磨削。伍斯特理工学院指出，淬火变形是一个相互耦合的问题，涉及传热、相变、应力、应变和显微组织演变。矫直和应力消除也必须在同一工艺顺序中进行评估。受控实施时，它们能够降低风险；而受控不当的再加热、施力或材料去除，则可能造成下一次尺寸变化。

10. 机加工、磨削与隐藏应力的释放

热处理并不总能使钢制零件的最终尺寸固定下来。经过淬火和回火的部件可能通过初次检验，但随后在车削、铣削、钻削或磨削过程中发生移动。切削操作不一定产生了原始变形；它可能只是暴露了在加热、淬火、相变和回火之后已经存在的残余应力失衡。

ASM International 将热处理残余应力分为热应力、相变应力和淬硬应力三类（《ASM Handbook：淬火和回火钢中的残余应力与变形》）。这些应力与热收缩、相变及局部塑性变形所引起的尺寸变化同时存在。2022 年 Journal of Materials Engineering and Performance 的综述将其结果描述为一种耦合响应，涉及热传递、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择以及淬火烈度（2022 年综述）。机加工发生在这一系列历史过程之后，而不是在无应力毛坯上进行。

为什么机加工会暴露热处理变形

机加工表面在几何上可能看起来正确，但零件内部仍可能含有相互平衡的内应力。某一区域可能处于压缩状态，而另一区域处于拉伸状态；相反方向的力和力矩在整个部件范围内保持平衡。在切刀去除其中一个区域之前，这种平衡可能一直保持稳定。

Metallurgy of Heat Treatment 中描述了这一实际机制：未得到释放的淬火应力会在机加工过程中引起翘曲，因为材料去除会破坏残余应力平衡（NIST 材料数据档案）。一块靠近某一表面存在拉应力、而内部更深处存在补偿性压应力的板材，在去除受应力表层后可能发生弯曲。环件可能变成椭圆形。轴件在切除偏心层后，直线度可能发生变化。切刀改变了力的分布，剩余金属会发生变形，直至达到新的平衡状态。

移动量不仅取决于应力大小。零件长度、壁厚、对称性、局部刚度、截面过渡以及残余应力场的方向均会产生影响。厚法兰能够限制薄腹板中会明显出现的移动。键槽或横向孔可能从一侧去除材料并引入弯矩。渗碳层或渗氮层的应力和硬度分布可能不同于芯部，因此切入表层不仅会改变力学平衡，还会改变局部载荷传递路径。

热处理历史同样十分重要。2022 年综述和伍斯特理工学院报告将淬火变形描述为热传递、相变、应力、应变和微观组织演变共同作用的结果（WPI 报告）。因此，即使两个零件名义上完全相同，只要它们先前的锻造、铸造、冷加工、晶粒组织、加热速率或淬火搅拌条件存在差异，其响应也可能不同。美国能源部报告指出，钢铸件中的热应力和残余应力可能导致变形、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差以及服役性能下降（DOE 报告）。后续机加工并不会抹去铸造历史的影响。

材料去除与应力重新分布

机加工余量为这种不确定性提供了一定空间，但并不能保证零件不会移动。必须将余量与预期应力分布以及表面暴露的先后顺序结合起来考虑。从热处理零件的一侧去除大量材料，可能释放弯曲或扭转载荷；从相对两侧去除相近数量的材料，则可能减小净失衡，尽管仅有对称性并不能确保尺寸稳定性。

因此，分阶段去除材料通常被视为一种尺寸控制理念，而不是普遍适用的固定工艺。粗加工可以去除大部分余量，同时保留足够的余量，使零件能够发生响应，并为后续工序修正其位置留出空间。随后可通过中间检验识别零件的移动情况，然后再确定最终几何形状。如果粗加工显示出明显的弯曲或跳动，直接继续加工至成品尺寸，可能只会在剩余修正能力更小的情况下复制这一误差。

基准策略必须遵循零件的功能几何形状及其不断变化的应力状态。如果每道工序都以粗加工过程中发生移动的表面为基准，变形就可能被传递到后续特征上。相反，如果更换基准时没有控制基准之间的相互关系，也可能产生另一种累积误差。对于轴件，所选轴线、轴承座和端面之间的关系可能需要通过检验来确定，而不能假定它们始终保持固定。对于板件，粗加工和应力松弛之后，可能需要重新评估基准面。

因此，粗加工后的检验属于工艺逻辑的一部分，而不仅仅是最终质量检查。在粗加工、去应力处理、半精加工和精加工之间，直线度、平面度、圆度、平行度、跳动以及关键特征的位置都可能发生变化。ASM 将“最大限度地减少变形和不希望出现的残余应力”确定为钢热处理设计的主要准则之一（《钢热处理的基本原理与设计指南》）；机加工工艺无法弥补所有不适宜的热处理条件。

去应力处理可能减少移动，但其温度和持续时间必须与钢种、硬度要求、回火状态及表面处理相匹配。机械去应力同样可能改变尺寸。无论采用哪一种方法，都不应假定其能够消除全部残余应力。

磨削应力与表面完整性

体积残余应力体积残余应力 分布在零部件相当大深度或体积范围内的残余应力，而非局限于浅表层。

磨削带来了一个不同的问题，因为其影响集中在近表层区域。体残余应力是指分布在截面相当大部分区域内的应力；去除材料时，这种应力能够引起整体弯曲、扭转或形状变化。磨削诱发的应力通常是由机械变形和热作用产生的浅表层效应。两者可以同时存在，但不能相互等同。

International Journal of Materials and Product Technology 的综述将淬火钢中的残余应力归因于微观尺度的塑性变形，并讨论了淬火介质条件、表面淬硬和渗层淬硬以及最终磨削的影响（第一部分；第二部分）。磨削可能通过局部加热后快速冷却产生拉应力，也可能通过剧烈的机械摩擦和塑性流动产生压应力。应力的性质和影响深度取决于砂轮规格、接触条件、冷却液供给、材料去除量，以及钢的硬度和微观组织。

过大的磨削热可能破坏回火状态，产生磨削烧伤，使局部区域软化，或导致重新淬硬并形成未回火马氏体。这些变化可能不会立即造成明显翘曲，但会降低疲劳性能，或导致后续尺寸变化。当拉伸残余应力层与循环服役载荷叠加时，表面裂纹尤其危险。

第二部分对最终磨削的讨论对于尺寸控制至关重要：最后一道工序去除的材料很少，但它决定了功能表面，并且仍可能改变该表面的应力状态。因此，最终磨削应被视为受控的精加工阶段，并在其后对几何形状和表面完整性进行检验。零件在磨削前符合尺寸要求，并不意味着其已经达到最终状态。最终表面、下方经过热处理的组织以及应力场必须作为一个整体加以考虑。

11. 裂纹、返工与服役后果

热处理可能使钢制部件同时产生尺寸误差和储存的应力场。这两者相互关联，但并非同一概念。变形描述形状或尺寸的变化；残余应力则描述外部热载荷或机械载荷移除后仍然存在的自平衡应力。某个部件外观看似笔直，却可能含有有害的拉应力；另一个部件虽然发生翘曲，但其残余应力分布可能不会立即导致裂纹失效。

在钢铸件中，这一区分十分重要，因为加热、冷却、凝固历史、机械加工、焊接以及服役载荷都会改变最终状态。ASM International 将热残余应力、相变残余应力和淬硬残余应力视为调质钢中的不同影响因素。Totten 及其合作者于 2022 年发表在 Journal of Materials Engineering and Performance 上的综述同样指出，变形是传热、相变、几何形状、截面厚度、淬冷剂选择和淬火烈度相互作用的结果。不存在一种单独的“淬火应力”能够解释所有失效。

残余应力何时会成为裂纹驱动力

当拉应力集中在缺陷或尖锐几何特征处，并提高局部应力强度或能量释放率时，残余应力就会成为裂纹驱动力。储存的应力不必在整个部件范围内都很大。铸件气孔、氧化膜、缩孔、非金属夹杂物、未熔合区域、加工刀痕、键槽或截面的突然变化，都可能放大局部拉应力场。外加拉伸载荷会进一步叠加其上。某个部件可能通过了检验和热处理，但在循环载荷、振动、压力或热循环提供剩余驱动力后，仍可能在较晚阶段发生开裂。

同样的相互作用也适用于氢致开裂。氢可以降低内聚强度并促进局部塑性变形，而残余拉应力则有助于裂纹张开或维持其扩展。因此，高强度马氏体钢、淬硬表面、焊接热影响区以及经过电镀或化学介质暴露的部件，对这种复合作用状态较为敏感，而不是仅对残余应力本身敏感。压缩表层可能延迟裂纹张开，但次表层拉应力、磨削损伤或既有缺陷仍可能控制失效。

温度会改变这种平衡。在较高的服役温度下，应力松弛和蠕变可能降低部分残余应力，但热膨胀差异也可能产生新的应力，氧化或显微组织退化则可能削弱截面。在低温下，即使残余应力没有增加，韧性降低也可能使缺陷变得更加危险。服役过程中的相变还可能改变体积和刚度。美国能源部关于钢铸件的报告将加热和淬火过程中产生的热应力与残余应力，同开裂、变形、返工、焊接修复及服役性能下降联系起来；其实际含义是：检验和设计必须考虑应力—缺陷—服役条件的组合。

残余应力在精加工过程中也可能变得危险。美国国家标准与技术研究院材料数据档案所收录的 热处理冶金学 指出，未经消除的淬火应力可能在机械加工过程中引起翘曲，因为去除材料会破坏原有的应力平衡。去除截面的一侧可能使拉应力或压应力不均匀地释放。随后，裂纹可能在新暴露出的缺陷处出现，但这并不意味着机械加工操作必然产生了原始应力场。

变形、焊接修复与返工

变形通常会在导致断裂之前触发返工。翘曲的铸件可能无法通过尺寸检验，无法与配合件正确对准，超出机械加工余量，或形成不均匀的密封表面。随后可能进行矫直、局部加热、追加机械加工、喷丸、去应力处理或焊接修复。每一道工序都会再次改变热史和机械史。

焊接修复并非中性的校正措施。焊接会在相对较冷的钢材旁施加一个小范围、高强度热源，从而产生新的热梯度、热影响区、冷却收缩以及可能存在的硬脆显微组织。如果铸件本身已经含有淬火应力，修复焊缝就可能在含有气孔、夹杂物、缩孔缺陷或既有裂纹的区域叠加拉应力。因此，氢控制、预热、层间温度、填充金属选择、焊后热处理和检验的重要性，并不低于对可见焊缝外形的关注。

美国能源部的研究结果以及爱荷华大学关于钢铸件的研究之所以重要，是因为它们将最终尺寸精度同铸造历史联系起来。凝固顺序、局部截面厚度、冒口设计、冷却约束、先前的热循环以及后续热处理，都会影响初始应力场和部件对后续加工的响应。仅依据最终淬火状态进行预测，无法考虑铸造过程中继承下来的应力。爱荷华大学的报告特别强调，在预测最终尺寸和残余应力时必须纳入铸造历史。

返工还可能暴露出第二个问题：部件的尺寸可能被修整到图样公差范围内，但仍保留不良的应力状态。过度磨削可能去除压缩表层，并暴露出其下方的拉应力材料。反复进行局部矫直可能造成塑性应变并降低疲劳裕度。相反，受控的去应力处理可以降低变形风险，但过度加热或加热控制不当，可能改变硬度、回火状态、渗碳层深度、渗氮层或尺寸配合。因此，ASM 的 钢的热处理基本原理与设计指南 将尽量减少变形和有害残余应力视为首要设计标准，而不是留待最终检验阶段解决的问题。

服役过程中的尺寸变化

部件不必发生开裂，也可能无法实现其功能。尺寸不稳定可能改变轴承预紧力、齿轮侧隙、轴对中状态、阀间隙、密封压缩量或接触压力。在精密装配中，微小的位移就可能导致摩擦、泄漏、载荷分配不均或磨损加速。部件在结构上仍然完整，但其服役性能已经下降。

多种机制都可能造成这种位移。残余应力可能在服役过程中发生松弛，从而引起弹性恢复或塑性重新分配。残留奥氏体可能转变为马氏体，导致膨胀；回火可能降低马氏体体积和硬度；热循环则可能反复显现表层与心部之间的差异。渗碳、渗氮、感应淬硬和整体淬硬截面的响应并不相同，因为它们在成分、硬度、相变温度和残余应力方面具有不同的梯度。

热处理后的最终磨削同样可能产生影响。International Journal of Materials and Product Technology 的研究将不均匀的淬火梯度确定为变形的主要来源之一，并将残余应力同微观尺度的塑性变形、淬冷条件、表面与渗层硬化以及最终磨削联系起来。伍斯特理工学院的报告则将同一问题表述为传热、相变、应力、应变和显微组织变化的耦合过程。因此，服役鉴定不仅必须关注裂纹萌生，也必须处理尺寸漂移问题。出厂时笔直且无裂纹的部件，并不一定是在运行中尺寸稳定的部件。

12. 畸变与残余应力的测量

热处理后的检验应结合两类不同的记录：一类是显示零件发生何种位移的尺寸图，另一类是表征其内部仍存在何种弹性或塑性不平衡的应力特征。畸变是形状或尺寸的变化。残余应力是外部载荷和温度梯度消失后仍然存在的自平衡应力场。二者相互耦合，但不能相互替代。零件可能满足尺寸公差，却保留会在之后引发开裂、加工变形或疲劳损伤的拉应力。反过来，一个外观上明显翘曲的零件，即使其大部分残余应力已经松弛，也可能经历了显著的相变应变。

ASM International 将热残余应力、相变残余应力和淬硬残余应力视为淬火回火钢中的不同影响因素。Residual Stress and Distortion during Quench Hardening of Steels 一书的作者于 2022 年在 Journal of Materials Engineering and Performance 发表的综述指出，最终结果是传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火严重度之间相互作用的产物（doi:10.1007/s11665-022-06667-x）。因此，测量必须保留足够的零件信息及其热历史，以便区分局部尺寸缺陷与整个工艺过程的响应。

尺寸检验与基准选择

有意义的尺寸检验应在加热前开始。应对未经处理的零件进行测量、标记和拍照，并记录其材料状态和方向。实用的记录应包括钢材牌号、批号或炉号、先前的加工状态、表面处理、装夹方向、炉次循环、转移时间、淬火介质温度及搅拌情况、回火循环，以及处理至检验之间的时间。美国国家标准与技术研究院的材料数据档案《Metallurgy of Heat Treatment》警告称，未得到释放的淬火应力可能在加工过程中导致翘曲，因为去除材料会改变残余应力平衡。因此，在淬火后还要进行最终磨削或粗加工时，“处理前”记录并非可有可无。

基准的选择决定了之后每项结果的含义。基准应与功能表面或稳定的几何特征相联系，而不应仅仅选取最方便的边缘。一个大平面本身可能在淬火过程中发生弯曲；若将其作为理想平面，坐标系就会被迫随缺陷变化，从而掩盖该弯曲。对于轴类零件，处理前的旋转轴线、轴承轴颈和指定端面可用于定义参考坐标系。对于板类零件，在这些特征预计不会发生不均匀转变的前提下，可采用受控平面和两条相互正交的边作为基准。夹具对零件的约束应仅足以完成定位。测量时过度夹紧可能会压平翘曲零件，测得的将是夹具状态，而不是自由状态下的几何形状。

三坐标测量机能够绘制孔的位置、轮廓偏差、平行度、垂直度、平面度以及轴线位置的变化。与少数几个最大读数相比，点云包含的信息更多，因为它可以揭示畸变究竟是整体弯曲、局部边缘翘起、椭圆化、扭转，还是集中发生在厚薄截面过渡处。处理前后应采用相同的坐标系和探测策略。温度补偿十分重要：在不同温度下测量钢制零件时，仅热膨胀本身就可能造成表观尺寸变化。

圆形零件需要在多个轴向位置检查圆度和圆柱度。只测量一个直径可能会漏掉多棱圆或弯曲的轴线。应沿多个母线检查直线度；在适用情况下，还应沿中性轴线或功能轴线检查。环件可能保持平均直径不变，却变成椭圆形；齿轮可能在某一半径处保持齿间距不变，但其轮缘却产生径向跳动。对于复杂零件，按截面进行比较很有用：比较穿过薄壁、轮毂、筋、圆角和厚重截面的横截面轮廓，然后比较处理前后的对应截面。这种模式通常可以指向热梯度或相变失配。

检验应区分自由状态下的畸变与由释放、切割或夹紧造成的畸变。如果为了金相分析或应力测量而对零件进行剖切，应在切割前以及每个释放步骤之后记录其尺寸。铸造历史也可能十分重要。美国能源部和爱荷华大学的报告将钢铸件中的加热应力和淬火应力与畸变、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差以及服役性能下降联系起来；爱荷华大学的研究在预测最终尺寸和应力时，明确纳入了铸造历史。

残余应力测量方法

X 射线衍射（XRD）通过观察衍射峰的偏移来测量近表面晶格应变。结合适当的弹性常数和合适的衍射晶面，可以将这些应变换算为应力。该方法通常对表面敏感，因此适用于渗碳层、磨削表面和淬硬表层，但无法单独描述厚截面中心处的应力场。表面粗糙度、晶体学织构、残余奥氏体、脱碳以及所选辐射源都可能改变结果。测量位置应根据尺寸图进行选择：弯曲件的凸面和凹面、圆角附近、薄截面和厚截面处，以及沿两个主方向的位置。

孔钻法是一种半破坏性方法。逐步加工出一个小孔，同时利用应变计或光学方法检测局部弹性松弛。通过反演计算，可以估算原始应力随深度的分布。与普通 XRD 相比，该方法能够探测更深的区域，但仍属于近表面技术；其计算假定几何形状已确定、材料具有弹性响应，并且应力变化已得到充分了解。靠近边缘、圆角、焊接修复区或硬度梯度陡峭处的孔，可能不满足这些假设。孔本身也会使零件受到破坏，因此必须将其位置选择在能够接受由此产生损伤的区域。

轮廓测量、剖切及相关破坏性方法通过使受约束的物体发生松弛来揭示应力。在轮廓法中，沿某一平面对零件进行切割，测量新暴露的表面，然后利用弹性模型重建导致该位移的法向应力。剖切能够直接显示弯曲和张开位移，但切割会释放三维应力场，并且可能需要针对切割畸变、塑性变形和测量噪声进行修正。这些方法对于厚截面和焊缝非常有力，但无法作为非破坏性的生产检验手段。

中子衍射测量晶格应变的深度通常远大于 XRD，因为中子能够更深地穿透许多钢材。在满足可达性、规测体积、织构、相组成和参考晶格等要求的前提下，它能够在不切割零件的情况下绘制截面内部的应力分布。当表面测量结果和加工响应表明存在埋藏的应力梯度时，中子衍射尤其有用。除非三者的取样体积和深度具有可比性，否则不应期待中子衍射、XRD 和孔钻法在同一名义位置得到一致的结果。

区分工艺误差与测量误差

两次检验之间出现不一致，并不能自动证明热处理工艺发生了变化。必须将测量不确定度与工艺变异分别进行估计。在不移动零件的情况下重复同一测量，然后取下零件并重新装配，再次重复测量。两次结果的差异可以将仪器重复性与基准重新定位以及操作人员或夹具的影响区分开来。经过校准的标准件、可追溯的温度测量、探头鉴定以及有记录的对准流程，可以确定坐标系是否稳定。

表面状态是造成错误解释的常见来源。氧化皮、氧化物、脱碳材料、磨削烧伤、喷丸强化层和粗糙度都可能影响尺寸探测和衍射测量。应按照规定的程序，在清理前后进行测量，并记录任何材料去除情况。如果淬火后还要进行磨削，应在磨削前以及每个重要加工阶段之后检查表面。去除余量后径向跳动发生变化，可能是释放了残余应力，而不是产生了新的淬火缺陷；XRD 应力发生变化，则可能反映出受应力表层已被去除。

对称性提供了重要的诊断依据。应比较名义上对称零件两侧的对应点，但不能不加判断地取平均值。对称的工艺应产生对称的结果；持续存在的单侧差异可能表明淬火介质流动不均、夹具接触不均、炉内装载不当，或存在先前的加工误差。应力梯度也会使单点读数不可靠。应绘制多个深度、方向和几何区域的分布图，然后将其模式与硬度、显微组织、残余奥氏体含量以及记录的热循环进行比较。伍斯特理工学院将淬火畸变描述为一个涉及传热、相变、应力、应变和显微组织演化的耦合问题。检验系统同样必须严格区分这些因素与测量本身引入的误差。

13. 热处理变形的建模与仿真

热处理仿真并不是一个在淬火速率计算器之后再附加变形修正的工具。可信的模型应预测钢材在加热、保温、淬火、回火以及有时的机械加工过程中，温度、相分数、应变、应力和几何形状的耦合演化。变形是形状或尺寸的变化；残余应力则是在外加载荷和温度梯度消失后仍然存在的内部应力。二者是同一工艺历史产生的不同结果。零件可能具有很大的残余应力，却几乎没有可见变形；也可能在加工释放应力后出现明显翘曲。

ASM International 将热应力、相变应力和淬硬应力确定为淬火回火钢中不同的残余应力来源。热应力源于受约束的膨胀和收缩。相变应力则在不同区域于不同温度发生转变并在不同时间发生体积变化时产生。淬硬应力与不断演化的微观组织的力学响应有关，其中包括屈服强度和塑性流动的变化。仿真如果遗漏其中任何一种机制，仍可能得到平滑的温度曲线，但其预测尺寸可能是错误的。

热、冶金与力学耦合

温度场是分析的起点，而不是完整答案。求解器必须计算钢材内部的热传导、暴露表面的辐射和对流、夹具处的接触传热，以及淬火介质带走的热量。表面传热通常通过与温度相关的边界条件或传热系数表示。该系数会在沸腾、核态沸腾、过渡沸腾以及液体或蒸汽对流阶段发生变化。同时，它还会随搅拌、零件方位、淬火介质温度、流体化学性质和局部表面状态而变化。

发表于 Journal of Materials Engineering and Performance 的2022年综述《钢淬硬过程中的残余应力与变形》强调，传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度之间存在相互作用。如果某一表面受到遮挡、孔腔滞留蒸汽，或者厚轮毂比薄轮缘冷却得更慢，即使槽液温度均匀，也不会形成均匀的冷却历史。International Journal of Materials and Product Technology 发表的第一部分和第二部分文章同样指出，不均匀的热梯度是淬火变形的主要来源之一，并将残余应力与淬火介质条件、表面淬硬和渗层淬硬以及最终磨削联系起来。

冶金模型将温度和成分转换为相变演化。根据局部冷却路径和淬透性，奥氏体可能转变为铁素体、珠光体、贝氏体、马氏体或残余奥氏体。每种转变都可能产生相变应变，包括体积应变分量，以及在某些模型中与取向有关的分量。随后，本构模型将热应变、相变应变、弹性应变和塑性应变结合起来：

\[ \boldsymbol{\varepsilon}_{total} = \boldsymbol{\varepsilon}_{elastic} + \boldsymbol{\varepsilon}_{plastic} + \boldsymbol{\varepsilon}_{thermal} + \boldsymbol{\varepsilon}_{transformation}. \]

这种分解是一种建模框架，并不意味着这些应变彼此独立地发生。它们通过应力状态和与温度相关的屈服强度相互作用。马氏体区域形成时，周围的奥氏体可能仍处于高温且易变形的状态；后续冷却则可能反转局部应力分布。当应力促进相变，或相变应变推动塑性流动时，还可能发生相变诱发塑性。

因此，力学耦合必须包括与温度和相组成相关的弹性模量、屈服应力、硬化行为、泊松比、相变应变，以及必要时的蠕变或黏塑性响应。夹具、压力模具、芯棒或相邻截面造成的约束都需要明确表示。即使采用相同的钢材和淬火槽，自由杆件、夹紧环以及由夹具支撑的齿轮，其预测变形也不会相同。

材料数据与相变动力学

材料数据决定了仿真描述的是某一特定钢种，还是仅仅一种通用钢材。通常所需的输入包括化学成分、密度、热导率、比热容、发射率、相变温度、潜热、相分数、相变动力学、相变应变，以及各相关相的力学性能。淬透性数据，例如乔米尼曲线或经过校准的连续冷却转变行为，有助于确定某一截面是形成马氏体，还是形成贝氏体与珠光体的混合组织。

动力学模型必须与热循环相匹配。仅有等温转变数据，可能无法预测连续冷却的锻件或铸件。基于时间—温度—转变图、连续冷却转变图、Koistinen–Marburger 型马氏体关系，或经过校准的相场和有限元程序的模型，都对形核、孕育、成分和原始奥氏体晶粒结构作出了各自的假设。渗碳产生的碳梯度、渗氮产生的氮梯度以及铸造产生的偏析，都需要空间变化的输入，而不能将一个成分值赋予每个单元。

美国国家标准与技术研究院的材料数据档案为热处理背景资料提供了有用来源，但档案数据仍需根据实际钢种、截面尺寸、表面状态和设备进行核查。已发表的数据可能是在不同试样几何形状或不同冷却速率下测得的。针对油淬校准的模型，不应未经测试就转用于聚合物溶液、水、气体或中断淬火。淬火边界条件是材料—工艺数据集的一部分。

校准工作应将预测的温度、相分数、硬度、尺寸和应力，与规定工艺下的测量结果进行比较。热电偶、在可行情况下进行的红外测量、膨胀测量、硬度梯度测试、金相相含量统计、坐标测量机扫描以及 X 射线或中子衍射，可以检验模型的不同部分。变形校准应包括多个特征：孔径、端面平面度、跳动、长度和角度变化。仅匹配一个最终尺寸，可能掩盖传热和相变应变中的相互补偿误差。

网格敏感性十分重要，因为薄壁、尖角圆角、键槽、孔洞、渗层深度过渡区和接触区域会产生陡峭梯度。将网格细化到预测最终尺寸仅发生很小变化，比一次性选择视觉上足够精细的网格更有意义。边界假设同样需要严格审查。完全对称的冷却、完全刚性的夹具、恒定的传热系数以及无摩擦支撑，可能产生一种整齐有序的结果，而实际炉内从未形成这样的条件。敏感性研究应改变网格密度、表面传热系数、夹具刚度、摩擦、初始温度和相变动力学参数，以确定哪些不确定性控制着结果。

铸造历史与最终尺寸预测

铸造历史和先前加工过程可能实质性地影响预测的最终尺寸和残余应力。 Limited evidence

对于铸钢而言，初始状态本身已经包含一段热史和力学史。凝固会产生偏析、枝晶组织、孔隙、残余应力以及不均匀的晶粒组织。落砂、冒口去除、粗加工、焊补和去应力处理后的冷却过程，可能在淬硬开始前改变应力场。美国能源部报告指出，铸钢件中的热应力和残余应力可能导致变形、开裂、返工、焊补、尺寸误差以及服役性能降低。若模型从室温下无应力、成分均匀的块体开始，就等于舍弃了控制后续响应的许多证据。

爱荷华大学的报告从预测角度提出了同样的观点：估算最终尺寸和残余应力时，必须纳入铸造历史。这可能需要采用顺序式工作流程。铸造仿真首先预测凝固、冷却、收缩和残余应力；随后，将得到的温度场、相组成场、成分场和应力场作为奥氏体化和淬火的初始状态。接着可以通过移除单元或改变约束来模拟粗加工，然后再进行一次平衡计算。该顺序能够捕捉应力重新分布，而单独的一步热处理无法实现这一点。

因此，最终预测几何形状具有特定工艺的属性。它取决于炉内装载方式、奥氏体化时间、转移延迟、淬火流体运动、夹具接触、回火、工序之间的冷却以及材料历史。仿真不会产生一个脱离这些条件、独立归属于“钢材”的抽象变形值。它预测的是在确定的几何形状、钢种、初始状态、设备设置和工艺制度下的响应。

这一点也说明，仿真应当支持工艺试验，而不是取代测量。伍斯特理工学院的报告将淬火变形描述为一个涉及传热、相变、应力、应变和微观组织变化的耦合问题。当模型能够在不止一个零件或工况下再现测量行为，揭示主要敏感因素，并显示残余应力将在加工过程中何处释放时，模型才具有可信度。因此，ASM 的热处理设计指南将减少变形和不利残余应力视为主要设计准则，而不是事后工艺修正。

14. 控制变形的工艺与设计策略

变形控制应围绕减少不相容应变来组织，而不是承诺实现零尺寸变化。在加热和淬火过程中，零件的不同区域会在不同时间发生膨胀、收缩、转变和屈服。ASM International 将热应力、相变应力和淬硬残余应力视为不同的影响因素，尽管它们在实际零件中是共同发展的。2022 年发表于 Journal of Materials Engineering and Performance 的综述同样指出，淬火变形是传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择以及淬火烈度相互作用的结果。

因此，合理的工艺应限制相邻区域之间的差异，而不是仅仅选择更快的淬火介质或增加加工余量。

设计均匀的加热和冷却条件

几何形状是首要的工艺变量。与薄腹板相连的厚轮毂、突变的台阶、尖锐的键槽、盲孔以及不等壁厚都会造成不同的加热和冷却速率。它们还会产生局部约束：一个区域试图收缩，而另一个区域仍处于高温膨胀状态。由此产生的应力可能在马氏体形成之前引起塑性变形，也可能在残余应力重新分布时于后续阶段释放。

简化形状可以减少这些不相容性。在功能设计允许的情况下，应采用渐变的截面过渡、较大的圆角以及尽可能均匀的壁厚。应避免在轴承座、齿轮齿或定位表面附近出现截面突然变化。图纸上看似不大的过渡，在淬火过程中可能产生显著影响，因为较薄区域可能已经达到马氏体开始温度，而较厚区域仍在进行热收缩。International Journal of Materials and Product Technology 指出，淬火过程中的不均匀热梯度是淬火变形的主要来源之一。

整个装料过程中的加热也必须保持均匀。零件之间应留有间距，使炉内气氛能够在其周围循环，而不应紧密堆放并彼此接触。沉重的料筐、堆叠的零件以及被遮蔽的表面都可能导致局部加热延迟。当表面与心部之间原本会形成较大温差时，预热是有益的，尤其适用于厚大、形状复杂或高合金零件。分阶段加热可以减小热冲击，但预热并不能免除对奥氏体化温度和保温时间进行控制的必要性。过度加热可能使奥氏体晶粒长大，增加氧化或脱碳，并改变最终的相变响应。

冷却均匀性与炉内加热均匀性同样重要。淬火介质应以相近的速率到达所有相关表面，并对其温度、搅拌和清洁度进行控制。蒸汽膜、滞流区、被堵塞的通道以及不均匀的喷淋模式都会形成局部冷却历史。结果可能是硬质马氏体表面邻接含有贝氏体、珠光体或残余奥氏体的区域，同时伴随不同的体积变化和不同的残余应力状态。淬火搅拌应能够去除蒸汽并提供可重复的传热条件，同时避免薄壁特征在流体作用力或搬运载荷下发生弯曲。

加工余量应反映上述行为。关键基准面可保留足够材料，以便在淬火和回火后进行精加工；但不应不加区别地增加多余余量，因为这会增加热容量，并可能加大截面差异。最终磨削工序同样需要重视：IJMPT 关于淬火钢的研究将残余应力与淬火介质条件、表面及渗层硬化以及最终磨削联系起来。

选择淬透性和淬火条件

钢的化学成分决定了截面必须以多快的速度冷却，才能避免形成扩散型产物并获得所需的显微组织。选择时应以淬透性为依据，而不仅仅是名义硬度。例如，与含碳量相近的普通碳钢相比，AISI 4140 通常具有更高的淬透性，因为铬和钼会推迟相变；AISI 52100 用于高碳轴承应用，但由于其碳化物数量以及截面尺寸会影响相变行为，因此需要严格控制奥氏体化和淬火过程。正确的钢种取决于所需的硬度分布、韧性、耐磨性、尺寸以及服役应力。

选择具有足够淬透性的钢材，可以采用烈度较低的淬火。这会减小表面与心部之间的温差，并降低形成目标组织所需的热应力。烈度极高的淬火可能获得较高的表面硬度，但也可能增加变形、开裂风险和残余应力，而并未改善所需的心部性能。相反，淬火烈度不足可能导致软点，或形成过多的贝氏体和珠光体。这是一种冶金学上的折中，而不是对油、水、聚合物、气体或盐浴的普遍偏好。

淬火介质的浓度、温度、流动状态和维护状况都必须规定为工艺变量。聚合物溶液的冷却行为会随浓度和搅拌条件变化；油的黏度和温度会影响循环与传热；气体淬火则取决于压力、流速和零件暴露程度。盐浴淬火或分级淬火可以减小剧烈热梯度形成所覆盖的温度范围，但工艺循环仍必须确保所需的相变。2022 年 JMEP 综述强调，淬火介质选择和淬火烈度不能脱离几何形状与截面厚度来单独考虑。

表面硬化和渗层硬化工艺需要特别谨慎。渗碳会改变近表层的含碳量，从而改变相变温度、淬透性和体积变化。渗氮形成硬化化合物层或扩散层，其整体相变远少于渗碳，但变形仍可能源于先前的加工应力、加热过程、夹具约束以及处理后的磨削。真空热处理可以改善气氛控制，但如果装料方式或气体流动不佳，也不能自动实现均匀冷却。

淬火后应在规定的工艺窗口内进行回火。回火可以降低未回火马氏体和淬火应力在后续阶段引发开裂或翘曲的风险。当残余应力仍不可接受时，可在不损害硬度、渗层深度、尺寸公差或表面状态的前提下，采用机械应力消除或热应力消除。ASM 的热处理设计指南将最大限度地减少变形和不良残余应力列为主要设计准则。

夹具、方位与工艺顺序

夹具应在限制运动的同时，避免形成新的集中载荷路径。对试图收缩的零件进行刚性夹紧，可能会以高残余应力、局部屈服或开裂取代自由变形。应尽可能使支撑接触强度较高且非功能性的区域，并在零件温度变化时保持接触压力的一致性。薄环、薄板和轴类零件可能需要心轴、悬挂夹具或导向支撑，但夹具必须允许预期的热收缩，而不能将其完全锁死。

零件方位同时影响重力效应和淬火介质的流通。长轴可以竖直悬挂，以限制下垂；平板则可能需要采用能够避免蒸汽滞留、并使两侧以相近速率冷却的方位。型腔、齿轮齿、槽和孔应以有利于流动的方式朝向淬火介质，避免蒸汽滞留或流体停滞。装料方位必须在实际料筐中进行验证，因为相邻零件可能遮蔽表面并改变局部冷却速率。

工艺顺序同样重要。应在热处理前进行粗加工，保留受控的精加工余量；淬火和回火后，在残余应力状态已明确的情况下，再进行精加工或磨削。对于大型铸件或锻件，Iowa 技术报告中的警示具有重要意义：铸造历史会影响最终尺寸和残余应力。凝固组织、先前的热循环、焊补以及不均匀余量都可能延续到热处理过程中，并改变预期响应。

硬化前进行应力消除，可以降低原本会与淬火应力叠加的加工应力和制造应力。对于适用的钢种，淬火后的应力消除工序可以降低翘曲风险，但它并非普遍适用的补救措施。NIST 的 Metallurgy of Heat Treatment 资料记载，未消除的淬火应力可能在加工过程中因材料去除破坏残余应力平衡而引起翘曲。因此，工艺计划应在每道主要工序之后测量关键尺寸，而不能只在最终检验时进行测量。

对于特定零件和设备，必须建立几何形状、钢的化学成分、淬透性、截面尺寸、所需显微组织、淬火介质、夹具、方位以及应力消除方案之间的正确组合。正如 Worcester Polytechnic Institute 所述，建模有助于联系传热、相变、应力、应变和显微组织演化；但仍有必要进行现场试验和尺寸测量，因为装料方式和材料历史往往决定预测的应变在实际中是否相容。

15. 钢种牌号、标准与工艺规范方面的考虑

为什么仅凭钢种牌号无法预测畸变

钢种牌号规定了化学成分，并且在某些标准中还规定了机械性能、洁净度、交货状态或淬透性限值。它并不规定零件经过热处理后的最终形状。由同一钢种牌号制成的两个零件，可能因几何形状、截面厚度、原始显微组织和加工顺序不同而产生不同的尺寸变化。

细长轴、厚轮毂和薄板在淬火过程中经历的热历史并不相同。它们的表面与心部冷却速率不同，而棱角、孔、键槽以及截面突变部位会集中热应变和相变应变。因此，即使名义上均匀的零件内部也可能存在相互平衡的拉伸和压缩残余应力区域；当去除材料时，这些区域仍可能引起弯曲、椭圆度变化或局部移动。

材料牌号也没有说明钢材在特定炉温和淬火循环下的有效淬透性。合金化学成分会影响过冷奥氏体的等温转变响应，但奥氏体晶粒尺寸、原始铁素体—珠光体组织或贝氏体状态、偏析、碳化物分布以及先前的冷作硬化同样会产生影响。以正火状态供货的某一钢种，其响应不会完全等同于同一钢种以调质状态供货时的响应。铸造历史还可能引入孔隙、偏析和预存应力；爱荷华大学关于钢铸件的技术研究强调，在预测最终尺寸和残余应力时必须将这些历史因素纳入考虑。

2022年《材料工程与性能学报》发表的综述文章《钢淬硬过程中的残余应力与畸变：综述》将这一结果描述为传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度之间的相互作用。这是正确的工程分析框架。ASM International在其关于调质钢的 ASM手册 讨论中，同样将残余应力区分为热应力、相变应力和淬硬残余应力。这些应力与畸变相互耦合：相变应变可能触发塑性流动，而热梯度则可能改变马氏体、贝氏体或珠光体形成的时间和位置。

因此，42CrMo4（依据 EN 10083-3）或 AISI 4140（依据适用的 ASTM 或 SAE 规范）之类的牌号，应严格按照规定记录，但不应将其视为畸变保证。非正式名称和商业标签可能掩盖化学成分限值、产品形态、交货状态以及规定淬透性方面的差异。标准很重要；实际材料证明书同样重要。

整体淬硬与表面淬硬规范

整体淬硬要求不应只写作“淬火并回火”。规范应明确奥氏体化温度或允许范围、加热方法、保温依据、转移时间、淬火介质、搅拌方式、淬火介质温度、回火温度、回火时间，以及规定位置处所要求的硬度或显微组织。要求中必须同时注明截面尺寸，因为在表面附近测得的硬度目标，对于大型截面的心部状态说明很有限。

高碳钢或合金钢可能在小截面内形成马氏体，但在厚截面的中心仅形成混合组织。这种差异会同时改变体积变化和应力发展。为满足心部硬度目标而采用足够强烈的淬火，可能增大表面至心部的温度梯度、开裂风险和畸变。较缓和的淬火或分级、间断淬火可以减小梯度，却可能无法达到规定的相变范围。规范必须处理这种权衡，而不能将责任归咎于钢种牌号。

表面硬化会引入更多变量。渗碳、碳氮共渗、氮化和感应淬火会在不同的心部组织上形成硬化层，因此应规定硬化层深度、表面碳或氮状态、残余奥氏体限值、心部硬度以及过渡区特征。《材料与产品技术国际期刊》的相关文献指出，表面硬化和硬化层处理与淬火介质条件及最终磨削一样，都是残余应力的影响因素。渗碳齿轮即使其整体钢种牌号不变，也可能因硬化层相变、心部相变、齿形几何特征以及渗碳过程中的热暴露而发生畸变。

对于感应淬火或火焰淬火，频率、功率密度、扫描速度、搭接量、喷淋布置和初始温度都可能改变加热区域及相变顺序。对于氮化处理，化合物层要求和扩散层硬度对尺寸增长的控制方式，可能不同于马氏体硬化层。残余奥氏体同样十分重要：在服役、回火、磨削或储存期间发生的后续转变，可能使尺寸在初始淬火后继续变化。

ASM的热处理设计指南将减小畸变和避免不良残余应力确定为主要设计准则，而不是仅在加工完成后才处理的检验问题。2005年《材料与产品技术国际期刊》关于非均匀热梯度的讨论指出，非均匀热梯度是淬火畸变的主要来源之一。因此，只要几何形状、夹具、装炉方式、淬火介质流动和零件取向会影响冷却均匀性，就必须将其纳入工艺规范。

记录完整的热处理状态

有用的记录应将材料规范与实际热过程和机械历史联系起来。至少应注明标准和钢种牌号、产品形态、炉批号或铸件号、供货状态、截面尺寸以及任何规定的淬透性要求。随后还应记录完整的工艺循环：炉型和炉内气氛、装炉方式、预热阶段、奥氏体化温度、达到规定温度后的保温时间、转移延迟时间、淬火介质名称及浓度、槽液温度、搅拌或流动状态、间断淬火方法以及回火制度。

记录还应明确成功的判定标准。硬度测量位置、心部和表面显微组织、硬化层深度、残余奥氏体限值、直线度、圆度、径向跳动、平面度以及允许的尺寸变化，都应能够依据明确的判定标准进行测量。前后检验应尽可能使用相同的基准，因为更换基准可能使热处理引起的移动与加工误差相互混淆。

加工顺序也应记录在案。由美国国家标准与技术研究院存档的 热处理冶金学 指出，未得到释放的淬火应力会在加工去除材料并破坏残余应力平衡时引起翘曲。因此，硬化前的粗加工、工序之间的去应力处理、磨削余量以及最终磨削方向，都可能改变观察到的结果，而钢种牌号和淬火配方本身并未发生变化。

美国能源部报告指出，钢铸件中的加热应力和淬火应力可能导致畸变、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差以及服役性能下降。伍斯特理工学院的一份报告同样将淬火畸变视为一个耦合问题，涉及传热、相变、应力、应变和显微组织演变。工艺记录应保存足够的信息，以便比较不同炉次之间这些变量的变化。仅凭钢种牌号证明书无法做到这一点。

16. 畸变失效的诊断框架

应将畸变失效视为一个工艺历史问题，而不是将其作为淬火介质过于剧烈的证据。零件的最终形状同时记录了多个事件：加热、热膨胀、相变、塑性应变、淬火、回火、机加工，有时还包括磨削。残余应力与畸变相互耦合，但二者并不相同。零件可能在满足尺寸限值的同时保留危险的拉应力；也可能在机加工后发生翘曲，这是因为切削操作释放了此前一直处于隐蔽状态的应力平衡。

首要任务是通过测量定义缺陷。记录弯曲量及其方向、与扭转相关的角度变化、基准要素之间的尺寸变化，以及任何裂纹的位置和方向。仅用“轴弯了”这样的直尺描述是不充分的。应在多个测量位置测量径向跳动，绘制整个表面的平面度分布，并确认误差是否关于零件中心线对称。在有相关记录的情况下，应比较淬火后、回火后、粗加工后和精磨后的状态。其变化顺序通常能够显示缺陷是在何时出现的。

弯曲、扭转、长大与开裂的分类

弯曲是一种曲率误差，通常产生于板、轴、齿或梁的一侧与另一侧经历了不同的热应变或相变应变。当直径与厚度差异较大、孔型偏置、渗层深度不均匀，或零件与夹具发生接触时，这种不平衡可能具有明确的方向性。将零件翻转后弯曲方向发生反转，可能反映了测量支撑条件或重力的影响；而无论处于何种方向，弯曲都始终与同一材料特征相对应，则更可能源于冶金因素或几何因素。

扭转则有所不同。它表明沿纵向或周向的应变存在变化。轴类零件的螺旋状畸变可能源于不对称的淬火流动、与夹具的间歇性接触、不均匀的渗碳层深度，或相变过程中释放的扭转载荷。带有键槽、轮齿、花键或不等壁厚的零件尤其敏感，因为其质量分布会改变局部冷却速率。

长大或收缩必须分解为热、相变和机加工三个组成部分。奥氏体形成所引起的体积变化通常不同于随后形成马氏体、贝氏体或珠光体所引起的体积变化，而净尺寸变化取决于碳含量、合金化学成分、冷却速率和残余奥氏体含量。因此，渗碳的 SAE 8620 齿轮不能按照与整体淬硬的 AISI 4140 轴相同的尺寸预期进行评估。相关结果并不仅仅是“变大”或“变小”，而是每个受控尺寸的变化，以及该变化与显微组织之间的关系。

开裂属于另一类失效，尽管导致翘曲的同一类应力也可能促成开裂。淬火裂纹通常沿应力集中部位、尖角、键槽、磨削烧伤区域，或高硬度、低韧性区域扩展。沿晶裂纹或网状裂纹可能指向过热、晶粒过度长大、渗碳损伤或脆化，而不只是淬火烈度过大。应记录裂纹起源、方向、深度，以及裂纹是否与脱碳、残余奥氏体、碳化物或磨削损伤相关。磁粉检测、渗透检测、金相剖面检查和断口检验应分别回答这一问题的不同方面。

追溯热历史与相变历史

在定义缺陷后，应结合几何形状和质量分布对其进行映射。标出薄壁、凸台、加强筋、孔、齿、盲腔、尖锐过渡部位和厚重截面。这些特征控制热流，并可能造成相变开始和结束时间的局部差异。作者在 Journal of Materials Engineering and Performance 发表的 2022 年综述《钢淬硬过程中的残余应力与畸变：综述》指出，传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度是相互作用的变量。这种相互作用应当指导调查过程。

在改变淬火条件之前，应先审查炉次记录。确认装炉温度、保温时间、气氛势、炉温均匀性、热电偶位置、装载质量、料盘布置以及零件之间的间距。即使炉子满足空炉室均匀性要求，密集装载的炉料仍可能产生显著的零件之间以及表面与心部之间的温差。应比较位于炉料顶部、中心和边缘的零件。如果只有一个位置产生缺陷，则证据更倾向于装载或流动问题，而不是普遍性的材料响应。

随后应重建淬火过程。记录转移时间、浴液或聚合物温度、搅拌或喷嘴移动情况、浸入方向、零件间距，以及是否可能形成蒸汽膜或滞留气泡。International Journal of Materials and Product Technology 将不均匀的热梯度确定为淬火畸变的主要来源之一，其相关讨论还将残余应力与淬火介质条件、表面淬火和渗层淬硬以及最终磨削联系起来。冷却曲线或带仪器的见证件能够显示表面是否快速冷却而心部仍保持高温，或者某一侧是否获得了更有效的传热。

应通过冶金检验验证结果。在截面尺寸允许的情况下，硬度梯度测量应包括表面、近表层和心部。应检查原奥氏体晶粒度、马氏体或贝氏体分布、残余奥氏体、碳化物、脱碳层、渗层深度以及任何软带。硬度值符合规范，并不能证明相变是均匀发生的。例如，对于渗碳齿轮，应在多个轮齿处并沿圆周方向测量渗层深度，而不能只依赖一个截面。

当仅凭几何形状和硬度无法解释尺寸释放、开裂、疲劳性能或反复机加工过程中的尺寸移动时，应进行残余应力测量。X 射线衍射能够表征近表层应力；孔钻法能够获得较浅的深度分布；在条件允许时，中子或同步辐射方法可以检查更深区域。解释每项结果时，都必须注明其测量深度和方向。表面压应力数值并不能排除渗层下方或过渡区域存在拉应力。

在避免盲目改变单一变量的前提下采取纠正措施

应比较多个失效零件和合格零件，而不能只分析一个最严重的失效件。将每个零件与其炉内位置、炉号、先前的机加工路线、淬火批次、回火循环和检验结果对应起来。在相关情况下，还应审查炼钢和铸造历史：偏析、气孔、先前的锻造变形量、焊补或不均匀的余量去除，都可能影响传热和残余应力场。美国能源部和爱荷华大学关于钢铸件的报告将加热应力和淬火应力与畸变、开裂、返工、焊补及服役性能联系起来，并强调铸造历史应纳入尺寸预测。

纠正措施应在保留对照组的同时，改变一组受控变量。可采取的措施包括改善装载对称性、增加不会限制相变的支撑、改变零件方向、优化奥氏体化工艺、采用适当的预热、调整搅拌条件或淬火介质温度、增加分级淬火步骤，或改变回火制度。不能仅依据畸变数据选择任何一种方案；之后还必须检查硬度、显微组织、裂纹以及残余应力。

单独改变淬火烈度，可能会以开裂换取弯曲的减小，或者在降低某一尺寸误差的同时增加残余奥氏体含量和后续长大。较慢的冷却可能减小热梯度，但会导致较软的相变产物；较快的冷却可能改善淬硬性响应，同时增大相变应力。正如伍斯特理工学院的报告所解释的，淬火畸变将传热、相变、应力、应变和显微组织演化相互耦合。因此，可靠的诊断应遵循整个因果链条，然后在证据确定控制性不平衡所在之处改变工艺。

17. 关键区别与常见误解

热处理变形与残余应力彼此相关，但不能将其视为同一状态的不同说法。零件可能几乎没有可测量的形状变化，却保留着很大的内部应力；也可能在加工后发生变形，即使原始应力在表面并不明显。正确的评估应追溯应变来源：热梯度、相变、塑性变形、几何形状、截面厚度、材料经历以及淬火过程。

ASM International 的 淬火与回火钢中的残余应力和变形 将热残余应力、相变残余应力和淬硬残余应力确定为彼此不同的影响因素。同样，发表于 材料工程与性能学报 的2022年综述《钢淬硬过程中淬火残余应力与变形》将传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度视为相互作用的变量，而不是彼此孤立的原因。

变形不等同于残余应力

变形是零件尺寸或几何形状的改变：轴发生弯曲，环件变成椭圆形，板材出现盘状翘曲，或者孔的位置偏离设计位置。残余应力是外加载荷和温差消除后仍保留的内部应力场。它可以在某一区域表现为拉应力、在另一区域表现为压应力，并在整个构件中达到平衡，而不一定导致整体尺寸出现明显变化。

当残余应力引起塑性应变时，这两种状态便会相互耦合。淬火过程中，表面在较热的芯部能够随之收缩之前就已经冷却并收缩。如果局部应力超过随温度变化的屈服强度，就会留下永久变形。随后，马氏体相变会再次改变应力平衡，因为马氏体所占体积大于母相奥氏体。因此，零件淬火后可能同时具有改变后的形状和自平衡应力场。

硬度结果无法消除这一差别。渗碳 AISI 8620 齿轮即使达到规定的表面硬度，仍可能存在弯曲误差、残余奥氏体或有害的亚表层应力梯度。AISI 4140 轴在油淬火和回火后可能达到要求的硬度，但在加工去除键槽或加工余量后仍会发生移动。国家标准与技术研究院材料数据档案所保存的 热处理冶金学 特别描述了材料去除破坏残余应力平衡时发生的加工翘曲。

表面 X 射线衍射或钻孔法测量同样存在局限。这些方法描述的是近表层区域，并不能自动反映贯穿芯部的应力状态。当厚锻件、铸件或渗碳构件具有陡峭的应力梯度时，可能需要采用中子衍射、轮廓法、分层切割法或经过验证的工艺模型。测得的表面应力值甚至可能与芯部应力值符号相反。

淬火并不是尺寸变化的唯一来源

淬火经常受到指责，是因为其温度变化迅速；但尺寸变化在零件进入淬火介质之前就已经开始。加热可以释放加工应力、改变碳化物分布，并导致不均匀膨胀。铸件在凝固、不均匀冷却、局部热节、冒口、焊接修复或粗加工过程中，可能已经产生残余应力。美国能源部和爱荷华大学关于钢铸件的报告将这些热应力和残余应力与变形、开裂、返工、焊接修复、尺寸误差以及服役性能下降联系起来。因此，在预测最终尺寸时，必须将铸造历史纳入考虑。

相变应变并不局限于马氏体。珠光体、贝氏体、铁素体和马氏体在不同的温度范围内形成，并具有不同的比体积。当相变在应力作用下进行时，可能发生相变塑性，使材料在低于通常屈服强度的应力下产生变形。残余奥氏体随后可能在回火、制冷、服役载荷或磨削热作用下发生转变，从而引起额外膨胀或局部形状变化。在 AISI 52100 或 AISI 8620 等渗碳钢中，碳梯度会使从表面到芯部的淬透性、相变温度、马氏体体积分数和残余奥氏体含量发生变化。

几何形状决定了这些效应如何发展。薄腹板冷却迅速，而厚重轮毂仍保持高温；尖角会使热流和应力集中；孔腔会改变截面的冷却面积和约束状态。淬火烈度和均匀性十分重要，但淬火介质温度、流动、搅拌、零件方向、装炉密度以及蒸汽膜行为同样重要。2022年发表于 材料工程与性能学报 的综述直接描述了这些相互作用。伍斯特理工学院的报告将淬火变形表述为一个耦合问题，涉及传热、相变、应力、应变和显微组织演化。

机加工和磨削可能增加后续的尺寸变化阶段。不均匀去除加工余量会暴露或重新分配应力；如果热量控制不当，磨削还可能形成浅表热影响层和与相变相关的应力。国际材料与产品技术学报 第一部分和第二部分指出，不均匀热梯度是淬火变形的主要来源之一，并讨论了淬火介质条件、表面硬化和渗层硬化、残余奥氏体以及最终磨削。

消除应力并不能保证尺寸稳定性

回火可以降低部分淬火应力并改变马氏体组织，但不能消除所有应力分量，也不能保证尺寸保持不变。结果取决于回火温度、时间、加热和冷却的均匀性、截面厚度、合金化学成分、先前发生的相变以及残余奥氏体的含量。低温回火可能留下较大的应力；较高温度的处理则可能引发进一步的回复、碳化物析出或不稳定奥氏体的转变。

机械应力消除也存在类似局限。振动处理、拉伸或受控热循环可以重新分配应力，但无法纠正不合适的几何形状、不均匀的显微组织或铸造缺陷。应力消除还可能暴露此前受到约束的位移。

ASM International 的 钢热处理的基本原理与设计指南 将最大限度减少变形和不期望的残余应力确定为主要设计准则，而不是认为达到硬度要求后这些结果便会自动实现。尺寸稳定性需要工艺控制和验证：在热处理前后进行测量，检查关键形状特征，考虑加工顺序，在相关情况下检测残余奥氏体，并选择能够代表零件深度和几何形状的应力测量方法。硬度梯度能够为相变提供有用证据，但不能证明整个应力场或最终形状均符合要求。

18. 参考表与实用检查清单

热处理记录应被理解为一条因果链，而不是彼此孤立的炉温和淬火数据。ASM International 将残余应力区分为热应力、相变应力和淬硬残余应力，而 2022 年发表于 Journal of Materials Engineering and Performance 的综述将传热、相变、几何形状、截面厚度、淬火介质选择和淬火烈度描述为相互作用的变量。因此，零件即使达到硬度目标，在机加工、磨削或服役过程中仍可能发生移动。

机制—症状对照表

本表是诊断辅助工具，不能替代金相分析或实测热历程。不均匀冷却最直接地指向翘曲，相变应变指向膨胀或形状变化，而残余应力重新分布则指向机加工移动。过大的热应力或相变应力会提高开裂风险，但是否开裂还取决于缺陷、几何形状、表面状态以及钢材对断裂的敏感性。

工艺记录检查清单

在选择热处理解释之前，应记录材料状态。应准确记录随附的材料标识，例如 AISI 4140、ASTM A681 D2 或 ASTM A295 52100，并记录适用的产品标准、炉号、化学分析结果、先前的退火或正火状态、晶粒度、偏析、夹杂物以及先前的冷作硬化情况。在比较不同供应商或不同标准的结果时，仅记录名义牌号是不够的。

对于几何形状，应保留图纸版本，并测量总体尺寸、截面厚度、长径比、壁厚、孔、键槽、螺纹、圆角、凹槽、尖角、不对称性、基准体系和机加工余量。应注明零件在热处理前是否经过锻造、轧制、铸造、焊接或装配。爱荷华大学关于钢铸件的技术报告说明了为什么铸造历史必须保留在最终尺寸和残余应力评估中。

加热记录应包括炉号、校准状态、装料质量、装料方式、支撑点、气氛或真空度、预热阶段、升温速率、炉温恢复时间，以及在条件允许时的零件温度测量结果。对于奥氏体化，应记录目标温度、保温时间、估算或实测的心部均温情况、适用时的碳势、气氛化学成分、表面状态，以及淬火前是否经过渗碳、碳氮共渗、渗氮或真空处理。

淬火记录不能只写介质名称。应记录油、水、聚合物、盐水、气体或盐浴的组成；淬火介质温度；浓度或黏度；搅拌速率和方向；流动均匀性；转移延迟；装料布置；浸入方位；以及任何中断或延迟。发表于 International Journal of Materials and Product Technology 的论文指出，淬火介质状态、淬火烈度、表面和渗层淬硬以及最终磨削都与残余应力有关。

对于回火，应记录从淬火到转移的时间、回火温度、零件温度下的保温时间、循环次数、炉温均匀性、冷却方法以及任何深冷或稳定化处理。硬度测量应按位置进行，而不能只依赖一个表面读数。应包括热处理前、淬火后、回火后、粗加工后、精加工后以及磨削后的尺寸测量结果。

机加工记录应说明基准变更、每道工序去除的材料量、夹紧力、装夹变形、刀具路径，以及粗加工与精加工之间的时间间隔。磨削记录应包括砂轮类型、修整间隔、进给量、横向移动速度、冷却液、空磨以及表面温度或烧伤检查。检验应涵盖硬度分布测绘、尺寸基准、直线度、圆度、跳动、表面裂纹、磁粉或渗透检测结果、适用时的残余奥氏体，以及在风险足以构成理由时进行的残余应力测量。

仿真输入必须说明钢材化学成分或牌号、相变数据、随温度变化的材料性能、潜热、弹塑性本构数据、相变应变、相变动力学、淬透性、初始显微组织、接触条件、淬火介质的传热行为、搅拌、夹具约束、网格敏感性以及实际炉体和装料几何形状。忽略相变应变的模型可能能够预测冷却过程，却会遗漏形状变化的主要来源。

解读已发表数据时需要提出的问题

首先应询问测试所用的钢材及其产品状态。“工具钢”可能指 ASTM A681 D2、AISI H13，或另一种淬透性和相变行为不同的材料。试样是薄片试样、环件、齿轮、铸件还是锻造棒材？截面厚度和几何形状可能使温度梯度发生足够大的变化，从而改变某一淬火设置表面上所呈现的影响方向。

接下来应询问所报告的温度究竟是炉温、表面温度还是心部温度。淬火介质的搅拌是经过测量的，还是仅被描述为“中等”？浓度、黏度、浴温、转移时间和装料布置是否受到控制？如果缺少这些细节，数值形式的变形量就不能直接移植使用。

应检查测量方法和基准体系。所报告的长度变化可能包括弹性回弹、夹具释放、残余奥氏体转变，或因测量基准与生产图纸不同而产生的差异。应确定结果是在淬火后、回火后、机加工后还是磨削后取得的。

最后，应将证据与建议区分开来。2022 年综述 Residual Stress and Distortion during Quench Hardening of Steels 中的结果支持耦合过程分析，但并不能确立普遍适用的淬火烈度或允许变形量。在未验证钢材牌号、标准、几何形状、设备和热处理历史之前，不应将任何数值变形限值或通用工艺设置转用于其他零件。

简明参考：冷却不均匀 → 翘曲；相变应变 → 膨胀或形状变化；残余应力重新分布 → 机加工移动；过大的热应力或相变应力 → 开裂风险。这些关联得到 ASM International、2022 年发表于 Journal of Materials Engineering and Performance 的综述、伍斯特理工学院关于传热与显微组织变化耦合的报告、美国国家标准与技术研究院材料数据档案，以及 International Journal of Materials and Product Technology 相关研究的支持。

参考文献

1. [1]Authors in the review. Residual Stress and Distortion during Quench Hardening of Steels: A Review. Journal of Materials Engineering and Performance, 2022. https://doi.org/10.1007/s11665-022-06667-x
2. [2]Authors of the IJMPT discussions. Residual Stresses in Quenched Steel: Parts I and II. International Journal of Materials and Product Technology, 2005. https://doi.org/10.1504/IJMPT.2005.007941; https://doi.org/10.1504/IJMPT.2005.007942
3. [3]Worcester Polytechnic Institute report authors. Distortion and Residual Stress. Worcester Polytechnic Institute report, 2021. https://bpb-us-w2.wpmucdn.com/wp.wpi.edu/dist/3/125/files/2021/06/Distortion-and-Residual-Stress.pdf
4. [4]Authors of Metallurgy of Heat Treatment. Metallurgy of Heat Treatment. National Institute of Standards and Technology materials-data archive. https://materialsdata.nist.gov/bitstream/handle/11115/189/Metallurgy%20of%20Heat%20Treatment.pdf