Expansão térmica do aço e propriedades dependentes da temperatura

O que significa a expansão térmica no aço

Expansão linear, deformação e notação dos coeficientes

A expansão térmica é uma alteração das dimensões de um material dependente da temperatura. Quando uma barra de aço é aquecida, os seus átomos vibram com maior intensidade e, em geral, aumenta a distância média entre eles. Consequentemente, a barra torna-se mais comprida, mais larga ou mais espessa. O arrefecimento produz normalmente a alteração inversa, embora o percurso possa não ser perfeitamente reversível quando o aquecimento provoca transformação de fase, deformação plástica, fluência ou outras alterações metalúrgicas.

Para um elemento cuja temperatura seja razoavelmente uniforme, a primeira aproximação habitual é:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

A OpenStax utiliza 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ como coeficiente representativo para o aço. Strong evidence

[1][1] Thermal Expansion. OpenStax. University Physics Volume 2, 2022.

A University Physics Volume 2 da OpenStax apresenta esta relação linear no seu tratamento de 2022 sobre a expansão térmica e utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como coeficiente representativo para o aço.

Aqui, $\Delta L$ é a variação do comprimento, medida em metros, milímetros ou outra unidade de comprimento; $L$ é o comprimento original na mesma unidade; $\Delta T$ é a variação da temperatura; e $\alpha$ é o coeficiente de expansão térmica linear. O coeficiente tem unidades de temperatura inversa, normalmente ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ ou ${\mathrm{K}}^{-1}$. Um intervalo de temperatura de 1 °C tem a mesma amplitude que um intervalo de 1 K, pelo que o valor numérico de $\alpha$ é o mesmo nesses dois sistemas de unidades.

A equação também pode ser escrita como deformação térmica:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L}=\alpha \Delta T$$

A deformação térmica é adimensional. Se $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ e um elemento de aço aquecer 100 °C, a deformação térmica livre calculada será $0.0012$, ou 0,12%. Um elemento com 10 m de comprimento aumentaria aproximadamente 12 mm, sob essa hipótese simplificada:

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6})\left(10000\mathrm{mm}\right)\left(100\right)=12\mathrm{mm}$$

Esse resultado é um cálculo da alteração dimensional, não uma previsão de tensão ou de rotura.

Coeficiente secanteCoeficiente secante Coeficiente médio de expansão térmica calculado ao longo de um intervalo de temperatura especificado, em vez do declive local a uma determinada temperatura.

O símbolo $\alpha$ é frequentemente tratado como se todo o aço tivesse um único valor fixo. Isso não está correto. O seu valor depende da composição química, do estado metalúrgico, do intervalo de temperaturas e da forma como o valor é apresentado. Um coeficiente médio ou secante entre 20 e 600 °C não é necessariamente igual ao coeficiente instantâneo ou tangente a 600 °C. O aço-carbono, o aço de baixa liga, o aço inoxidável ferrítico, o aço inoxidável austenítico e os aços temperados e revenidos podem apresentar comportamentos de expansão diferentes.

[2][2] Fire Design of Steel Structures. University of Sheffield. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006.

A referência de 2006 da University of Sheffield sobre o dimensionamento ao fogo indica que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Estes valores demonstram por que razão não se deve transportar automaticamente um único número para todos os intervalos de temperatura. São valores de dimensionamento baseados em normas, destinados a uma aplicação definida, e não constantes universais para todos os aços.

A equação simples também pressupõe uma temperatura uniforme e uma variação suficientemente pequena para que uma aproximação linear seja aceitável. Num intervalo amplo de temperaturas, a expansão deve ser calculada por integração:

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

onde $\alpha \left(T\right)$ é o coeficiente dependente da temperatura. Se diferentes partes de uma secção tiverem temperaturas diferentes, cada parte terá a sua própria deformação térmica. Uma mesa exposta a um incêndio pode expandir-se mais rapidamente do que uma alma protegida, criando curvatura e força interna mesmo antes de a temperatura média do elemento atingir valores elevados.

A transformação de fase constitui outro limite. Nos aços-carbono e nos aços de baixa liga, o aquecimento pode alterar a estrutura cristalina, e a deformação de transformação associada pode adicionar-se à expansão normal da rede cristalina ou contrariá-la durante parte do intervalo de temperaturas. O arrefecimento pode produzir alterações dimensionais ainda diferentes, dependendo da velocidade de arrefecimento e da microestrutura resultante. A expansão térmica é, portanto, distinta da resistência dependente da temperatura, embora ambas possam ocorrer simultaneamente. Um elemento de aço aquecido pode alongar-se enquanto o seu módulo de elasticidade e a sua tensão de cedência diminuem.

As referências da ASM sobre aços-carbono e aços de baixa liga identificam o coeficiente de expansão térmica linear, juntamente com a condutividade térmica e a capacidade térmica, como propriedades físicas importantes. Estas propriedades influenciam-se mutuamente nos cálculos práticos de incêndio ou aquecimento: a condutividade térmica controla a rapidez com que o calor se propaga, a capacidade térmica afeta a energia necessária para provocar uma elevação de temperatura e a expansão determina a resposta dimensional.

Expansão livre versus expansão impedida

Um elemento de aço sofre expansão livre quando os seus apoios e ligações permitem que ocorra a deformação térmica calculada. Considere-se uma barra reta apoiada sobre apoios de baixo atrito, sem carga axial e com um aumento uniforme da temperatura. A barra pode alongar-se $\Delta L$ sem desenvolver uma tensão axial de impedimento. O comprimento da barra alterou-se, mas não é necessária qualquer força mecânica para permitir essa alteração.

Esta distinção é fundamental. A deformação térmica não é automaticamente igual à tensão.

Se a mesma barra estiver fixa entre apoios rígidos, o seu comprimento axial total poderá não conseguir alterar-se. Num caso simplificado de impedimento total, a deformação mecânica necessária para anular a deformação térmica é aproximadamente:

$${\epsilon }_{\mathrm{mech}}=-{\epsilon }_{\mathrm{th}}=-\alpha \Delta T$$

Enquanto o aço permanecer no regime elástico, a tensão correspondente será aproximadamente:

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

onde $E$ é o módulo de Young e o sinal negativo indica compressão durante o aquecimento impedido. A força axial associada é:

$$N={\sigma }_{\mathrm{th}}A$$

sendo $A$ a área da secção transversal do elemento. Estas expressões são aproximações úteis para fins didáticos, não equações completas de dimensionamento ao fogo. Pressupõem temperatura uniforme, impedimento total, comportamento elástico, propriedades constantes e ausência de deslizamento ou movimento nas ligações.

Na realidade, o impedimento é geralmente parcial. Um pilar pode estar restringido por lajes, vigas, contraventamentos ou ligações que também se deformam. Um tubo pode ter guias, ancoragens e curvas que distribuem o movimento. Uma viga pode expandir-se axialmente enquanto as suas extremidades rodam, ou pode desenvolver deslocamento lateral à medida que a curvatura térmica aumenta. A rigidez das ligações e o atrito alteram o percurso das forças. Consequentemente, a força não é simplesmente “a força provocada pela temperatura”; é a resposta do elemento de aço e do sistema estrutural envolvente.

O historial de aquecimento também é importante. À medida que a temperatura aumenta, $E$ diminui, pelo que a tensão elástica prevista com base nas propriedades à temperatura ambiente se torna cada vez menos fiável. A temperatura elevada pode fazer com que o aço entre em cedência sob uma tensão que teria permanecido no regime elástico em condições ambiente. Sob carga permanente, a fluência e o relaxamento de tensões podem reduzir a força de impedimento enquanto aumentam a deformação. Durante o arrefecimento, pode permanecer uma deformação plástica permanente, e um elemento que inicialmente estava livre para se expandir pode não regressar ao seu comprimento original.[3][3] EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. European Commission Joint Research Centre. Eurocodes, 2005.[4][4] ANSI/AISC N690-18. American Institute of Steel Construction. AISC Standard, 2018.

A ANSI/AISC N690-18 aborda especificamente os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos que podem estar impedidos de se expandir termicamente. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço. A inclusão do impedimento e da resistência dos elementos nestes documentos reflete um facto prático: o mesmo aumento de temperatura pode produzir uma força axial reduzida numa configuração e uma força substancial noutra.

Por que razão a variação de temperatura não é o mesmo que a tensão térmica

A variação de temperatura é uma ação térmica. A tensão térmica é uma resposta mecânica produzida quando o movimento térmico é impedido, contrariado ou incompatível com o movimento noutra zona. Uma chapa de aço livre pode aquecer e expandir-se sem tensão térmica. Uma chapa mais fria soldada à primeira pode impedir o movimento uniforme e criar tensões devido à diferença de temperatura resultante.

É por isso que $\Delta T$, por si só, não pode definir o estado de um elemento de aço. A análise pode exigir a distribuição da temperatura ao longo da secção e do elemento, a velocidade de aquecimento, os gradientes térmicos, o fator de secção, a transferência de calor, a rigidez do impedimento, o comportamento das ligações, a carga aplicada, a fluência, o relaxamento e as transformações de fase. A degradação mecânica também deve ser tratada separadamente: a perda de tensão de cedência, a perda do módulo de Young, a alteração do coeficiente de Poisson e as mudanças no comportamento tensão–deformação não resultam diretamente da equação da expansão.[5][5] Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. National Institute of Standards and Technology. NIST IR 88-3899, 1989.

A investigação reflete esta distinção. O NIST IR 88-3899, publicado em 1989, apresenta o comportamento da deformação do aço estrutural a temperaturas elevadas. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta a expansão térmica e o comportamento mecânico a temperaturas elevadas de aços inoxidáveis. Outros estudos sobre aços estruturais medem a tensão de cedência, a resistência à tração, o alongamento, o módulo de elasticidade e o coeficiente de expansão como propriedades distintas dependentes da temperatura. O registo do NTIS relativo às propriedades a temperaturas elevadas dos aços ASTM A723 e D6AC descreve igualmente medições do calor específico, da expansão térmica, do relaxamento de tensões, das propriedades à tração, do módulo de Young e do coeficiente de Poisson.

A regra prática é simples: calcule primeiro a deformação térmica e, em seguida, determine se a estrutura permite essa deformação. Só depois de considerar a compatibilidade, o impedimento à deformação, a degradação do material e o historial de aquecimento se pode estimar a força ou a tensão térmica. Um coeficiente como $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ é um parâmetro inicial — não uma descrição completa da forma como o aço reage ao calor.

O coeficiente de dilatação térmica do aço-carbono e do aço de baixa liga

O coeficiente de dilatação térmica do aço-carbono e do aço de baixa liga é frequentemente apresentado como se fosse uma única constante do material. Não é. Um valor citado depende do tipo de aço, da sua microestrutura, do intervalo de temperaturas, do percurso de aquecimento ou arrefecimento e de o número descrever uma inclinação local ou uma dilatação média ao longo de um intervalo. As condições envolventes do ensaio também são relevantes: a orientação do provete, a tensão aplicada, a velocidade de aquecimento, o estado de fase e o método de medição podem todos afetar o resultado.

Para uma barra que se dilata livremente, a relação básica é

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

em que $\Delta L$ é a variação do comprimento, $L$ é o comprimento inicial, $\Delta T$ é a variação da temperatura e $\alpha$ é o coeficiente linear de dilatação térmica. A University Physics Volume 2, da OpenStax, apresenta $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um valor representativo para o aço e utiliza esta equação para introduzir a dilatação térmica linear (OpenStax, 2022). Esse número é útil para uma estimativa inicial. Não deve ser tratado como um valor universal para todos os aços-carbono, aços de baixa liga ou intervalos de temperatura.

A dilatação térmica também é distinta da perda de resistência. Um elemento de aço pode alongar-se porque a sua temperatura aumenta, perder resistência à cedência porque as propriedades do material se alteram e desenvolver tensão porque os apoios impedem esse alongamento. Esses efeitos interagem numa estrutura real, mas não são a mesma propriedade.

Valores representativos à temperatura ambiente

A temperaturas correntes, $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ é um valor de engenharia amplamente utilizado para o aço estrutural-carbono e de baixa liga. Em termos práticos, uma barra de 1 m sujeita a um aumento uniforme de 100 °C dilatar-se-ia aproximadamente

$$12\times {10}^{-6}\times 1\times 100=0.0012\mathrm{m},$$

ou 1,2 mm, se pudesse mover-se livremente e se o coeficiente permanecesse constante ao longo desse intervalo.

O resumo de 2006 da University of Sheffield sobre a BS 5950 Part 8 apresenta o mesmo valor de $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente. Esta concordância entre um exemplo de manual e uma recomendação de um código de dimensionamento não prova que todo o aço tenha exatamente esse coeficiente. Mostra que o valor constitui uma hipótese representativa adequada para um contexto de engenharia definido.

O coeficiente exato pode variar entre tipos de aço como S275, S355, ASTM A36, ASTM A572 e aços de liga para recipientes sob pressão ou aços temperados e revenidos. As diferenças à temperatura ambiente podem ser modestas em comparação com as alterações causadas pelo intervalo de temperaturas e pela transformação de fase, mas podem ainda ser relevantes ao calcular tolerâncias de montagem, movimentos térmicos ou forças de restrição em elementos longos. A composição química afeta a estrutura cristalina e as quantidades relativas de ferrite, perlite, bainite, martensite e outros constituintes. O tratamento térmico anterior afeta a microestrutura inicial. Assim, a designação nominal do tipo de aço não fornece, por si só, todos os pormenores necessários para reproduzir uma curva de dilatação medida.

A unidade citada também merece atenção. Um coeficiente escrito como $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ é numericamente equivalente a $12\times {10}^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$, porque um intervalo de temperatura de 1 °C tem a mesma amplitude que um intervalo de 1 K. As escalas Celsius e kelvin diferem nos seus pontos zero, mas não na dimensão dos seus incrementos. Esta equivalência aplica-se a $\Delta T$ e aos coeficientes expressos por grau de intervalo de temperatura. Não significa que uma temperatura de 20 °C seja permutável com 20 K.

O coeficiente é adimensional na sua forma física — deformação por intervalo de temperatura —, mas as tabelas de engenharia escrevem-no habitualmente com unidades de ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ ou ${\mathrm{K}}^{-1}$. Confundir um valor de temperatura com uma diferença de temperatura pode produzir um erro de cálculo grave.

Coeficientes dependentes do intervalo de temperaturas

A dilatação do aço não é perfeitamente linear em todas as temperaturas. O coeficiente geralmente varia à medida que a temperatura aumenta, e a curva pode alterar-se mais acentuadamente nas proximidades de transformações metalúrgicas. Nos aços-carbono e de baixa liga, a transição da ferrite cúbica de corpo centrado para a austenite cúbica de faces centradas durante o aquecimento produz uma alteração no comportamento da rede cristalina e pode ser acompanhada por contração ou por uma redução da dilatação líquida. A temperatura exata e a forma da resposta dependem do teor de carbono, dos elementos de liga, da microestrutura anterior, da velocidade de aquecimento e da história térmica.

O resumo da University of Sheffield indica que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Estes são valores baseados num código para uma utilização de dimensionamento especificada, e não uma afirmação de que cada provete de aço siga uma linha reta com um valor abaixo de 200 °C e outro acima dessa temperatura. A alteração de 12 para 14 indica a importância prática de selecionar um coeficiente correspondente ao intervalo de temperaturas que está a ser analisado.

Suponha-se que um elemento de 10 m é aquecido uniformemente de 20 para 600 °C. A utilização de um valor constante de $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ preveria uma dilatação de aproximadamente 69,6 mm. Um coeficiente mais elevado numa parte do intervalo produziria um resultado superior. A diferença pode afetar juntas de dilatação, folgas de apoio, forças nas ligações e as forças calculadas para elementos restringidos.

É necessário distinguir duas definições. O coeficiente instantâneo, ou diferencial, à temperatura $T$ é habitualmente escrito como

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}.$$

Este descreve a inclinação local da curva de dilatação. Um coeficiente médio, ou médio integrado, entre $T_1$ e $T_2$ é, em contrapartida,

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}.$$

Um coeficiente médio pode ser perfeitamente adequado para calcular o movimento total ao longo de um intervalo amplo, mas inadequado para um cálculo que necessite do incremento local de deformação a uma determinada temperatura. Se $\alpha$ variar com a temperatura, a deformação térmica total livre é obtida com maior rigor através de

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_1}^{T_2}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Esta distinção torna-se importante nas proximidades de mudanças de fase. Uma tabela intitulada “coeficiente a 600 °C” pode apresentar um valor diferencial, um valor médio desde a temperatura ambiente até 600 °C ou uma simplificação de um código. Essas interpretações não são permutáveis.

Os trabalhos publicados sobre temperaturas elevadas refletem esta complexidade. O NIST IR 88-3899, publicado em 1 de janeiro de 1989, analisou o comportamento à deformação do aço estrutural a temperatura elevada. O estudo integra um conjunto mais amplo de trabalhos nos quais a dilatação térmica é considerada em conjunto com a resposta tensão–deformação, o módulo de elasticidade, a fluência e o relaxamento. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures apresenta igualmente medições do coeficiente de dilatação térmica juntamente com a resistência à cedência, a resistência à tração, o módulo de elasticidade e o alongamento. Estas medições não devem ser reduzidas a um único número à temperatura ambiente.

Por que motivo os valores tabelados devem ser lidos com as respetivas condições de origem

Um coeficiente tabelado só é significativo quando acompanhado pelas condições da sua determinação. A tabela deve identificar o aço ou a liga, o intervalo de temperaturas, o sentido do aquecimento ou arrefecimento, o estado do provete, a base da medição e se o valor é instantâneo ou médio. Um coeficiente medido num determinado provete sujeito a tratamento térmico constitui evidência sobre esse provete e esse programa de ensaios; não é automaticamente uma constante universal do material para todos os tipos de aço com uma designação semelhante.

A finalidade da fonte também determina a forma como o valor deve ser utilizado. A OpenStax apresenta $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um valor didático representativo. O resumo da University of Sheffield apresenta valores recomendados pela BS 5950 Part 8 para o dimensionamento estrutural. Estas fontes respondem a perguntas diferentes das de um artigo laboratorial que mede uma curva contínua de dilatação. Um cálculo de dimensionamento deve seguir a norma aplicável, em vez de combinar um coeficiente de manual com uma curva de ensaio não relacionada sem verificar as definições.

Outras referências demonstram por que motivo esta verificação é importante. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta propriedades dos aços inoxidáveis a temperaturas elevadas, incluindo a dilatação térmica e o comportamento mecânico; os aços inoxidáveis não podem simplesmente ser substituídos por aço-carbono ou aço de baixa liga. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço, enquanto a ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a dilatação térmica. Nenhuma das duas normas trata um coeficiente isolado como um modelo completo de resposta ao fogo ou térmica.

Num elemento restringido, a deformação térmica livre é apenas o ponto de partida. Os gradientes de temperatura podem fletir ou deformar uma secção, em vez de produzirem um alongamento uniforme. A transferência de calor, o fator de secção, as condições de exposição, a rigidez das ligações, a fluência, o relaxamento das tensões e a transformação de fase podem alterar a força e a deformação resultantes. Um aumento uniforme da temperatura sem restrição requer um cálculo de dilatação livre. Um gradiente acentuado ou uma ligação rígida exige uma análise estrutural e térmica que utilize os dados do tipo de aço aplicável e a norma de dimensionamento adequada.

A boa prática é, portanto, simples: citar o coeficiente juntamente com as suas unidades, o intervalo de temperaturas, a definição, o tipo de aço e a fonte. Utilizar $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um valor representativo à temperatura ambiente quando essa hipótese for justificada e reconhecer o valor de $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ da BS 5950 Part 8 entre 200 e 600 °C como uma recomendação do código para o contexto indicado. Não apresentar nenhum dos dois números como o coeficiente fixo de dilatação térmica de todo o aço.

Propriedades Físicas Dependentes da Temperatura para Além da Expansão

A expansão térmica descreve uma alteração das dimensões, mas não descreve a rapidez com que um elemento de aço aquece, a quantidade de energia que absorve ou a uniformidade com que a temperatura se distribui pela sua secção transversal. Estas questões dependem principalmente da condutividade térmica, do calor específico, da densidade, da transferência de calor à superfície e da geometria do elemento. A referência da ASM sobre aços ao carbono e aços de baixa liga trata a condutividade térmica, o coeficiente de expansão térmica linear e a capacidade térmica como propriedades físicas distintas por esta razão. Estas propriedades interagem, mas uma não pode ser substituída por outra.

Um valor nominal como $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ não prevê a evolução da temperatura de um elemento ao longo do tempo. O OpenStax University Physics Volume 2 (2022) apresenta a relação linear $\Delta L=\alpha L\Delta T$ e utiliza esse coeficiente como valor representativo para o aço. A revisão da University of Sheffield, de 2006, indica que a BS 5950 Parte 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{°\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Estes são pressupostos de cálculo aplicáveis aos intervalos indicados, não constantes universais para todos os graus, microestruturas ou percursos de aquecimento. A mesma precaução aplica-se à condutividade térmica e à capacidade térmica.

Condutividade térmica

A condutividade térmica, $k$, mede a capacidade de um material para conduzir calor através de si próprio. Numa descrição unidimensional simples, a lei de Fourier é

$$q\prime \prime =-k\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}},$$

em que $q\prime \prime$ é o fluxo de calor e $\mathrm{dT}/\mathrm{dx}$ é o gradiente de temperatura. Um valor elevado de $k$ permite um determinado fluxo de calor com um gradiente menor; um valor baixo requer um gradiente mais acentuado. O sinal negativo indica que o calor flui em direção à temperatura mais baixa.

Numa viga de aço exposta a um incêndio, o calor entra através da superfície por convecção e radiação e, em seguida, desloca-se para o interior por condução. Um banzo diretamente exposto aos gases quentes pode aquecer muito antes da linha central da alma ou de uma ligação protegida situada atrás dele. A condutividade afeta, portanto, o atraso entre o aquecimento da superfície e o aquecimento do núcleo. Controla também o desenvolvimento de grandes diferenças entre um banzo exposto e uma face protegida ou mais fria.

O valor de $k$ não é fixo para todos os aços ou temperaturas. O aço ao carbono, o aço de baixa liga, o aço inoxidável e os aços de elevada liga podem apresentar condutividades diferentes à mesma temperatura. A composição, o tratamento térmico anterior, a porosidade, a oxidação e o estado de fase também são relevantes. À medida que a temperatura aumenta, a condutividade varia frequentemente de forma significativa; por isso, um cálculo de incêndio que introduza um único valor à temperatura ambiente durante todo o período de aquecimento pode representar incorretamente o fluxo de calor. Os aços inoxidáveis, por exemplo, não são permutáveis com os aços ao carbono apenas por ambos serem designados como aço; a ASTM STP 124 (1994) apresenta propriedades dos aços inoxidáveis a temperaturas elevadas, incluindo a expansão térmica e o comportamento mecânico, num conjunto separado de trabalhos técnicos.

A condutividade não fornece diretamente a temperatura do elemento. A temperatura da superfície tem primeiro de ser determinada a partir da temperatura dos gases envolventes, do coeficiente de convecção, da radiação, da emissividade, das condições de contacto e de qualquer sistema de proteção. O fluxo de calor resultante produz então um campo de temperaturas interno regido pela condução. Uma placa espessa e uma cantoneira delgada expostas à mesma temperatura de forno não seguirão a mesma curva temperatura-tempo. A área da superfície exposta em relação ao volume aquecido é diferente, assim como o percurso que o calor tem de percorrer para atingir o interior.

Calor específico e capacidade térmica

A capacidade calorífica específica, $c_p$, é a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa. Para uma massa $m$ sujeita a um aumento de temperatura $\Delta T$, a energia aproximada de aquecimento sensível é

$$Q={\mathrm{mc}}_p\Delta T.$$

Para um volume $V$, a grandeza correspondente é $\rho {\mathrm{Vc}}_p\Delta T$, em que $\rho$ é a densidade. Isto explica a distinção entre calor específico e capacidade térmica total. O calor específico é uma propriedade do material; a capacidade térmica é uma propriedade da massa ou do elemento específico.

Um $c_p$ maior significa que é necessária mais energia para produzir o mesmo aumento de temperatura, mantendo-se os restantes fatores constantes. Não significa que o aço resistirá à degradação mecânica. Um elemento pode absorver uma quantidade considerável de energia enquanto a sua tensão de cedência e o seu módulo de elasticidade diminuem com a temperatura. O NIST IR 88-3899, publicado em 1989, analisou o comportamento à deformação do aço estrutural a temperaturas elevadas, enquanto outros estudos a temperaturas elevadas mediram a tensão de cedência, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, o alongamento e a expansão térmica. Estas propriedades mecânicas têm de ser avaliadas separadamente do balanço energético.

O calor específico também varia com a temperatura e pode alterar-se bruscamente nas proximidades de transformações metalúrgicas. Os aços ao carbono e de baixa liga podem sofrer uma transformação de estruturas ferrítico-perlíticas para austenite durante o aquecimento, acompanhada de alterações na capacidade térmica e no calor latente. A energia fornecida durante essa transformação não produz um aumento de temperatura da mesma forma simples que o aquecimento sensível normal. O arrefecimento pode introduzir um percurso de transformação diferente; por isso, os históricos de aquecimento e arrefecimento são relevantes.

O registo do NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições do calor específico, da expansão térmica, da relaxação de tensões, das propriedades à tração, do módulo de Young e do coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. A variedade de propriedades medidas é elucidativa: um modelo de temperatura necessita de mais do que um coeficiente de expansão, porque a resposta térmica e mecânica do aço se altera em conjunto, mas não de forma idêntica.

Para o dimensionamento, o conjunto de dados selecionado deve corresponder ao grau do aço e à norma aplicável. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço, e as suas propriedades dos materiais recomendadas não são automaticamente permutáveis com valores obtidos num ensaio de forno realizado com outro grau de aço. A questão não é meramente académica. Um pequeno erro na capacidade térmica pode alterar a curva temperatura-tempo prevista, afetando posteriormente a resistência, a rigidez, a deformação térmica, a fluência e a resposta da ligação calculadas.

Difusividade térmica e gradientes de temperatura

Difusividade térmicaDifusividade térmica A razão k/(ρcp), que descreve a rapidez com que uma perturbação de temperatura se propaga através de um material.

A difusividade térmica combina a condutividade com a densidade e o calor específico:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}.$$

Esta propriedade descreve a rapidez com que uma perturbação de temperatura se propaga através de um material. A condutividade fornece o mecanismo de transferência de calor, enquanto a capacidade térmica volúmica, $\rho c_p$, mede a resistência do material à alteração de temperatura. Um aço com elevada condutividade, mas também com elevada capacidade térmica, não aquece necessariamente mais depressa no interior do que outro com valores inferiores. O que importa é a razão entre estas grandezas.

Esta propriedade explica por que razão uma secção de aço pode apresentar uma superfície quente e um interior muito mais frio durante um aquecimento transitório. De forma simplificada, o tempo característico de difusão varia aproximadamente segundo

$$t\sim \frac{L^2}{a},$$

em que $L$ é a distância relevante relativamente à superfície aquecida. Duplicar essa distância pode aumentar o tempo característico aproximadamente quatro vezes. Uma secção tubular retangular espessa, uma placa de base maciça ou uma ligação fortemente soldada podem, por isso, manter diferenças substanciais de temperatura no interior muito depois de a sua superfície exterior ter aquecido.

Os gradientes de temperatura também resultam de uma exposição desigual. O fogo pode atingir três lados de um pilar, enquanto o quarto lado se encontra adjacente a uma parede. Uma viga pode ter um banzo inferior aquecido, um banzo superior mais frio sob uma laje e uma alma com uma temperatura intermédia distinta. O aquecimento solar, a soldadura, o aquecimento por indução e a exposição localizada a um forno criam campos não uniformes semelhantes fora dos incêndios em edifícios.

Esses gradientes produzem expansão térmica diferencial. Se uma parte da secção transversal tentar expandir-se mais do que outra, o elemento flete ou desenvolve tensões autoequilibradas. Se o movimento axial for restringido por apoios, lajes, diafragmas, proteção contra incêndio ou elementos adjacentes, desenvolvem-se forças adicionais. A ANSI/AISC N690-18 (2018) aborda especificamente os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. A tensão resultante não pode ser calculada apenas a partir de $\alpha$; a rigidez da restrição, a distribuição de temperaturas, o comportamento elastoplástico, a fluência e a relaxação também são relevantes.

Um termómetro ou termopar regista uma temperatura local, não “a temperatura do aço” em todos os sentidos da engenharia. Um termopar de superfície pode indicar a região mais quente enquanto o núcleo permanece mais frio. Um único sensor incorporado pode não detetar um canto quente, uma soldadura ou uma face protegida. Mesmo uma temperatura média indicada pode ocultar gradientes que controlam a curvatura, a encurvadura local, as forças nas ligações ou a transformação de fase.

Consequentemente, a análise térmica deve identificar os locais onde as temperaturas são avaliadas e a forma como a distribuição evolui ao longo do tempo. O fator de secção, o perímetro exposto, a espessura do isolamento, a transferência de calor à superfície, o grau do aço, $k$ dependente da temperatura, $c_p$, a densidade e as alterações de fase intervêm todos nesse cálculo. A expansão é apenas uma de várias respostas. O campo de temperaturas vem primeiro.

Resistência do aço a temperatura elevada

O aço não segue uma única curva universal de resistência em função da temperatura. O resultado depende do grau, da microestrutura inicial, da espessura da secção, da velocidade de aquecimento, do historial de carregamento, do intervalo de temperaturas e de o provete ser ensaiado durante o aquecimento ou depois de ser mantido a uma temperatura escolhida. Um aço ao carbono, um aço de baixa liga para recipientes sob pressão e um aço inoxidável austenítico podem responder de forma diferente à mesma temperatura do forno. A norma de dimensionamento selecionada também é relevante, uma vez que as normas simplificam os dados dos ensaios em fatores de redução recomendados, temperaturas-limite e procedimentos de cálculo.

As propriedades medidas não são permutáveis. Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures apresenta medições da resistência à cedência, da resistência à tração, do módulo de elasticidade, do alongamento e do coeficiente de dilatação térmica. O registo do NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels identifica um conjunto relacionado de medições para os aços ASTM A723 e D6AC: calor específico, dilatação térmica, relaxação de tensões, propriedades de tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson. Estes grupos mostram por que razão um único valor de «resistência à temperatura» é inadequado. Um dimensionamento pode depender do início da deformação permanente, da resistência máxima à tração, da deformação elástica, da ductilidade após a cedência, da deformação lateral ou da perda de tensão dependente do tempo.

A temperatura também produz efeitos que devem ser mantidos separados. O OpenStax University Physics Volume 2 apresenta a relação de dilatação linear «ΔL = αLΔT» e utiliza 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ como coeficiente representativo para o aço. Uma referência da University of Sheffield indica que a BS 5950 Part 8 recomenda 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ à temperatura ambiente e 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ entre 200 e 600 °C. Estes valores descrevem a dilatação térmica livre nas condições indicadas; não especificam a perda de resistência ou de rigidez. Quando a dilatação é restringida, a deformação térmica pode gerar tensão, e essa tensão pode alterar a resposta mecânica antes de ser considerada qualquer carga aplicada externamente.

Resistência à cedência e resistência à tração

A resistência à cedência assinala a transição entre a deformação predominantemente elástica recuperável e a deformação plástica permanente. A temperatura elevada, esta transição ocorre geralmente sob uma tensão aplicada inferior à verificada à temperatura ambiente, mas a redução não corresponde a uma percentagem universal para todos os aços. Um aço de construção com estrutura ferrítico-perlítica, um aço de baixa liga temperado e revenido e um aço inoxidável podem apresentar curvas diferentes dependentes da temperatura, porque os seus elementos de liga e a estabilidade das suas fases são diferentes.

A resistência à tração é a tensão de engenharia máxima atingida num ensaio de tração. Não é a mesma propriedade que a resistência à cedência. Um provete pode perder grande parte da sua resistência à cedência e, ainda assim, conservar uma proporção diferente da sua resistência máxima à tração. Esta distinção é importante num elemento aquecido: a cedência local pode começar muito antes de o elemento atingir a sua capacidade máxima à tração, e um cálculo baseado apenas na resistência à tração pode não detetar uma deformação excessiva ou uma instabilidade.

O historial de aquecimento altera o resultado medido. Um ensaio realizado enquanto o provete está a ser aquecido pode captar um comportamento transitório, ao passo que um provete aquecido até uma temperatura-alvo, mantido nessa temperatura e só depois carregado pode sofrer recuperação, relaxação de tensões ou alterações microestruturais antes do início do ensaio de tração. A publicação NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, foi publicada em 1 de janeiro de 1989 e aborda o comportamento da deformação a temperatura elevada. O seu objeto é mais amplo do que uma simples tabela de fatores de redução da resistência: a deformação depende da temperatura, da tensão e do tempo.

A ASTM STP 124 fornece dados sobre aço inoxidável a temperatura elevada, abrangendo a expansão térmica e o comportamento mecânico. Strong evidence

[6][6] ASTM STP 124. ASTM International. ASTM Special Technical Publication 124, 1994.

A transformação de fases pode interromper ainda mais uma curva de resistência que, de outro modo, seria contínua. Nos aços ao carbono simples e de baixa liga, o aquecimento através dos intervalos de transformação altera a estrutura cristalina e pode modificar a resistência, a ductilidade e a forma da resposta tensão–deformação. Durante o arrefecimento, as propriedades finais podem não regressar aos seus valores originais, especialmente quando o percurso de aquecimento e arrefecimento produz uma microestrutura diferente. Os aços inoxidáveis acrescentam outras possibilidades, incluindo a estabilidade das fases e o comportamento de transformação dependentes do grau. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta propriedades de aços inoxidáveis a temperatura elevada, incluindo a dilatação térmica e o comportamento mecânico.

Para efeitos de dimensionamento, «resistência a 600 °C», por exemplo, deve ser entendida como uma propriedade definida por um ensaio ou por uma norma, sob condições especificadas, e não como uma constante permanente do material. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperatura elevada de elementos e ligações de aço, mas as suas regras de cálculo não devem ser transferidas sem critério para um grau diferente, um historial de carregamento diferente ou outro quadro normativo. A temperatura indicada numa tabela também não corresponde automaticamente à temperatura em todo um elemento real. A transferência de calor, o fator de secção, a proteção, a humidade, os gradientes térmicos e os pormenores das ligações determinam o campo de temperaturas.

Módulo de elasticidade e perda de rigidez

O módulo de elasticidade, também designado por módulo de Young, é o declive da parte elástica inicial de uma curva tensão–deformação. Controla a relação entre a tensão e a deformação recuperável. Um módulo inferior significa que uma determinada tensão produz uma deformação elástica maior, mesmo que o material ainda não tenha atingido a sua resistência à cedência reduzida.

Este fenómeno é diferente da perda de resistência à cedência. A resistência à cedência responde à pergunta: «Quando começa a deformação plástica permanente?» O módulo responde à pergunta: «Quanta deformação elástica se desenvolve antes desse ponto?» O aquecimento pode reduzir ambos, mas não necessariamente à mesma taxa. Um elemento pode, portanto, tornar-se visivelmente mais flexível, embora continue a suportar uma tensão inferior ao seu limite de cedência atual. Inversamente, uma redução da resistência à cedência pode provocar deformação plástica sob uma tensão que anteriormente permaneceria seguramente no domínio elástico, mesmo quando o declive elástico inicial não tiver variado na mesma proporção.

A distinção afeta os cálculos de encurvadura. A rigidez de um elemento depende não só do módulo do material, mas também da geometria, das restrições, das imperfeições e da distribuição de temperaturas ao longo do elemento. À medida que o módulo diminui, a resistência à encurvadura do tipo Euler diminui para um determinado comprimento efetivo; a encurvadura térmica ou as restrições podem acrescentar momentos e efeitos de segunda ordem. Um pilar com uma temperatura média moderada pode ainda apresentar um problema grave de estabilidade se uma aba ou um segmento ficar muito mais quente do que o restante.

O registo do NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels inclui especificamente o módulo de Young e o coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. O coeficiente de Poisson descreve a deformação lateral associada à deformação axial e pode ser relevante em estados de tensão multiaxiais, placas, cascas e modelos de elementos finitos. Não deve ser tratado implicitamente como constante quando uma fonte ou um modelo de material fornece dados dependentes da temperatura. A mesma precaução se aplica ao módulo: uma constante elástica à temperatura ambiente não substitui um valor dependente da temperatura.

Alongamento e resposta tensão–deformação

O alongamento regista a extensão sofrida por um provete de tração, geralmente ao longo de um comprimento de referência especificado, e é habitualmente apresentado como uma percentagem após a fratura. Fornece informação sobre a ductilidade, mas não substitui a curva tensão–deformação completa. Dois aços podem apresentar alongamentos semelhantes na fratura e, ainda assim, diferir no ponto de cedência, no endurecimento por deformação, na resistência à tração, no comportamento de estricção ou na energia absorvida antes da rotura.

A temperatura elevada, a curva tensão–deformação pode apresentar um declive inicial inferior, uma transição para a cedência mais precoce, um endurecimento por deformação alterado e uma deformação total maior antes da fratura. A curva também pode depender fortemente da velocidade de deformação e da duração do ensaio. A uma temperatura suficientemente elevada, a fluência e a relaxação de tensões tornam-se importantes: um provete mantido sob deformação constante pode perder tensão, enquanto um provete mantido sob tensão constante pode continuar a deformar-se. Estas são respostas dependentes do tempo, e não simples correções de temperatura aplicadas a uma curva à temperatura ambiente.

O artigo não fundamenta uma única curva genérica de resistência a temperatura elevada para todos os aços. Limited evidence

A investigação disponível identifica as propriedades relevantes medidas, mas não permite inventar uma curva genérica nem atribuir valores não verificados a temperaturas selecionadas. Uma curva defensável deve indicar a designação do aço, a condição do provete, o procedimento de aquecimento, a velocidade de deformação, o método de medição da temperatura e se o ensaio foi transitório ou em regime estacionário. Sem esses pormenores, uma linha traçada pode sugerir uma precisão que a experiência não estabeleceu.

A resistência do material constitui apenas uma parte do desempenho a temperatura elevada. A EN 1993-1-2 exige que a resposta dos elementos e das ligações seja considerada no dimensionamento ao fogo, enquanto a ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a dilatação térmica. Num pórtico restringido, a dilatação livre é parcialmente convertida em força axial e flexão; posteriormente, a perda de resistência à cedência, a redução do módulo, a fluência, a relaxação e a instabilidade geométrica podem alterar o percurso das forças. O fator de secção e a transferência de calor determinam a rapidez com que o aço aquece, e os gradientes podem causar curvatura mesmo quando a temperatura média parece moderada. A resistência a temperatura elevada é, portanto, um problema estrutural, além de ser um problema de materiais.

Deformação, Fluência e Relaxação de Tensões Durante o Aquecimento

O aquecimento de um elemento de aço faz mais do que aumentar o seu comprimento. O elemento pode expandir-se, desenvolver tensão térmica quando essa expansão é restringida, perder rigidez e resistência e continuar a deformar-se enquanto a temperatura se mantém elevada. Estes efeitos interagem entre si. Por conseguinte, um cálculo baseado apenas na extensão térmica e num módulo de elasticidade instantâneo pode não captar a deformação que se desenvolve ao longo do tempo ou depois de a estrutura do material se ter alterado.

Para uma barra não restringida sujeita a um aumento uniforme de temperatura, a relação básica é ΔL = αLΔT. O OpenStax University Physics Volume 2 (2022) utiliza 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ como coeficiente representativo para o aço. Esse valor é útil para explicar o mecanismo, mas não é uma constante universal. A análise da University of Sheffield sobre a BS 5950 Part 8 indica 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹ à temperatura ambiente e 14 × 10⁻⁶ °C⁻¹ entre 200 e 600 °C. O grau selecionado, o intervalo de temperatura, o historial de aquecimento e a norma de dimensionamento influenciam o valor adotado.

A expansão térmica é apenas uma componente da deformação total. A extensão mecânica pode incluir extensão elástica recuperável, extensão plástica permanente, extensão de fluência dependente do tempo e extensão associada a transformações. Um gradiente de temperatura também pode fletir ou distorcer um elemento, mesmo quando a temperatura média indicaria um alongamento global moderado. O fator de secção e as condições de transferência de calor controlam a rapidez com que diferentes partes de uma secção aquecem, enquanto as ligações e a construção envolvente determinam até que ponto o movimento é efetivamente possível.

Conclusões da NIST IR 88-3899

A NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, foi publicada pelo National Institute of Standards and Technology em 1 de janeiro de 1989. Constitui a principal fonte sobre o comportamento da deformação do aço estrutural a temperaturas elevadas nesta análise. A sua importância não reside no facto de fornecer uma única curva de deformação aplicável a todos os graus de aço e a todas as exposições ao fogo. Pelo contrário, aborda a deformação como uma resposta dependente da temperatura e da carga, que deve ser medida e interpretada em condições definidas.

O relatório trata da deformação do aço estrutural a temperaturas elevadas, situação em que a habitual hipótese, válida à temperatura ambiente, de uma resposta elástica quase imediata se torna inadequada. Com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui, pelo que uma determinada tensão produz uma extensão elástica instantânea maior. O comportamento no escoamento também se altera, reduzindo a tensão necessária para produzir deformação permanente. Se a carga se mantiver aplicada enquanto o aço está quente, a extensão pode continuar a aumentar mesmo sem um aumento da tensão aplicada. Essa extensão adicional não pode ser obtida multiplicando a tensão atual por um único módulo dependente da temperatura.

Esta distinção é importante para elementos que suportam cargas gravíticas durante um incêndio ou outro evento de aquecimento prolongado. Uma viga pode primeiro expandir-se e desenvolver uma força de compressão contra os seus elementos de restrição. À medida que a sua rigidez diminui, a mesma força de restrição pode produzir uma deformação elástica maior. Se a tensão atingir o intervalo de escoamento dependente da temperatura, pode acumular-se deformação plástica. A exposição continuada permite então que a deformação dependente do tempo se some ao movimento. A resposta é uma sequência, não um único ponto num diagrama elástico de tensão–extensão.

A NIST IR 88-3899 deve também ser lida tendo em atenção a identidade do material e o historial do ensaio. A expressão “aço estrutural” abrange graus com diferentes composições, históricos de processamento e comportamentos de transformação. Os aços ao carbono e de baixa liga apresentam condutividade térmica, capacidade térmica e coeficiente de expansão térmica linear dependentes da temperatura, conforme identificado no material de referência da ASM. Os aços inoxidáveis requerem um tratamento separado; a ASTM STP 124 (1994) apresenta a expansão térmica e as propriedades mecânicas a temperaturas elevadas dos aços inoxidáveis, em vez de os considerar intercambiáveis com o aço estrutural ao carbono.

Uma complicação adicional é a transformação de fase. O aquecimento pode alterar a estrutura cristalina e a resposta mecânica associada dentro de um intervalo de temperatura que depende da composição e da condição anterior. A transformação pode alterar o comportamento aparente da expansão e produzir uma extensão que não é representada apenas por αLΔT. O historial de arrefecimento também é importante. O aço que foi sujeito a temperaturas elevadas pode não recuperar a sua resistência, rigidez ou estado dimensional originais quando arrefece.

Deformação dependente do tempo

A fluência é a deformação que se desenvolve ao longo do tempo enquanto um material está sujeito a uma tensão sustentada, especialmente a temperatura elevada. A condição de carregamento que a define é uma tensão ou carga sustentada; a grandeza medida é o aumento contínuo da extensão. Num elemento de aço aquecido, a tensão pode resultar da gravidade, da restrição, de um deslocamento imposto ou de uma combinação destas fontes.

A fluência não exige que a carga aplicada aumente. Um pilar que suporte uma carga constante pode encurtar progressivamente à medida que a temperatura sobe e se mantém elevada. Uma viga pode sofrer uma flecha adicional durante um período em que a sua carga externa não se altera. A taxa depende da temperatura, da tensão, do grau de aço, da microestrutura, do aquecimento anterior e do estado atual de deformação. Dado que o material fornecido pela NIST estabelece o comportamento da deformação a temperaturas elevadas sem fornecer uma única taxa aplicável a todos os aços, não deve ser atribuída ao aço estrutural uma taxa universal de fluência.

A palavra “sustentada” não significa que, numa estrutura real, a tensão tenha de permanecer numericamente constante. À medida que a deformação altera a geometria, as condições de contacto, as forças de restrição e os caminhos de transmissão das cargas, a tensão também pode variar. Uma viga aquecida e restringida pode desenvolver compressão axial durante a expansão e, em seguida, perder capacidade resistente à medida que a sua rigidez e resistência ao escoamento diminuem. A fluência pode aliviar parte dessa força, aumentando simultaneamente o deslocamento do elemento. Num pórtico, esse movimento pode redistribuir a carga para pilares, ligações, lajes, proteção contra incêndio ou elementos adjacentes.

Um historial de temperatura faz, portanto, parte do estado do material. Dois provetes à mesma temperatura atual podem deformar-se de forma diferente se um tiver sido aquecido rapidamente e o outro tiver sido mantido a uma temperatura intermédia antes de atingir esse ponto. A diferença pode resultar de fluência acumulada, deformação plástica, alterações metalúrgicas e diferentes tensões internas. Uma análise que registe apenas a temperatura final elimina informação necessária para prever a deformação atual.

Relaxação de tensões sob restrição sustentada

Relaxamento da tensãoRelaxamento da tensão Redução da tensão ao longo do tempo enquanto a deformação total ou o deslocamento se mantêm aproximadamente constantes.

A relaxação de tensões está relacionada com a fluência, mas tem uma condição de controlo primária oposta. Num problema de relaxação, a deformação ou o deslocamento é mantido aproximadamente constante, enquanto a tensão necessária para manter essa restrição diminui ao longo do tempo. Um elemento de aço aquecido entre apoios rígidos constitui o exemplo básico. A expansão térmica é impedida, pelo que se desenvolve uma tensão de compressão; enquanto o elemento se mantém quente e restringido, a fluência e outros mecanismos inelásticos podem reduzir essa tensão, embora o comprimento imposto não se altere.

A distinção é prática. Sob carga sustentada, a fluência é observada como um aumento da deformação. Sob restrição sustentada, a relaxação é observada como uma diminuição da tensão. Uma estrutura real pode experimentar ambos os fenómenos em simultâneo, porque as restrições raramente são perfeitamente rígidas e as cargas raramente são perfeitamente fixas. É permitida alguma expansão, parte da força é transferida para elementos vizinhos e o deslocamento e a tensão resultantes evoluem em conjunto.

A relaxação não significa que a restrição se torne irrelevante. Se a temperatura continuar a subir, a expansão térmica continuará a aumentar a incompatibilidade que a estrutura tem de acomodar. Se os apoios, as ligações ou os elementos envolventes se moverem, a condição de restrição altera-se. Durante o arrefecimento, o elemento pode contrair-se, enquanto a deformação plástica residual e as propriedades alteradas do material o impedem de regressar à sua geometria original. A inversão da temperatura não garante a inversão da deformação.

A ANSI/AISC N690-18 (2018) aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço. Estas normas não transformam a expansão térmica numa verificação de dimensionamento autónoma. A sua aplicação exige que a distribuição de temperatura, o carregamento mecânico, a restrição, o comportamento da secção, a resposta das ligações e as propriedades dos materiais dependentes da temperatura sejam considerados em conjunto.

Por essa razão, um coeficiente fixo e um módulo instantâneo são dados de entrada para uma avaliação preliminar, não um modelo completo de deformação. Uma avaliação defensável deve perguntar com que rapidez o aço aquece, onde ocorrem gradientes de temperatura, se é possível ocorrer uma transformação de fase, durante quanto tempo a carga é sustentada e de que forma a estrutura permite ou impede o movimento. Essas questões determinam se a resposta dominante é a expansão livre, a tensão térmica restringida, a deformação plástica, a fluência, a relaxação de tensões ou uma combinação variável de todos estes cinco fenómenos.

Transformação de Fase e Expansão Térmica Não Linear

Por que razão α pode variar com a temperatura

A conhecida equação da expansão térmica é útil, mas não constitui uma descrição completa do aço:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

A obra University Physics Volume 2 (2022), da OpenStax, apresenta esta relação com $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como um coeficiente representativo para o aço. Esse valor é uma aproximação de engenharia conveniente, não uma constante universal do material. O coeficiente pode variar em função do tipo de aço, da composição, do intervalo de temperaturas, da microestrutura e da forma como a medição é realizada.

Mesmo numa única fase, o espaçamento atómico não aumenta a uma taxa perfeitamente constante. À medida que a temperatura aumenta, as vibrações da rede cristalina tornam-se mais energéticas e o espaçamento médio entre os átomos altera-se. Por conseguinte, o declive da curva comprimento–temperatura pode variar. Um coeficiente indicado para um intervalo é normalmente um valor médio ou secante:

$${\alpha }_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta L}{L_0\Delta T}$$

Um coeficiente tangente, ou instantâneo, descreveria, pelo contrário, o declive local a uma determinada temperatura. Os dois valores só são iguais quando a curva de expansão é suficientemente próxima de uma reta no intervalo em análise.

A referência de 2006 da University of Sheffield sobre dimensionamento ao fogo indica que a BS 5950 Parte 8 recomendava $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. A diferença entre esses valores regulamentares demonstra o ponto essencial: até uma norma de dimensionamento pode atribuir coeficientes diferentes a diferentes intervalos de temperatura. Isso não significa que todos os tipos de aço sigam a mesma curva, nem que o valor se altere abruptamente exatamente a 200 °C.

A composição influencia esta resposta. Os aços-carbono, os aços de baixa liga, os aços inoxidáveis e os aços endurecidos por precipitação contêm fases e elementos de liga diferentes. As referências da ASM sobre aços-carbono e aços de baixa liga abordam o coeficiente de dilatação térmica linear juntamente com a condutividade térmica e a capacidade térmica, uma vez que estas propriedades dependem do material e do seu estado térmico. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta dados de dilatação térmica e de propriedades mecânicas para aços inoxidáveis, cuja estabilidade de fase e composição química podem produzir um comportamento diferente do de um aço estrutural-carbono comum.

O coeficiente também não descreve a perda de resistência, a perda de rigidez ou a tensão térmica. O artigo An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures aborda a expansão térmica juntamente com o coeficiente de Poisson, o comportamento tensão–deformação, a transformação de fase e o módulo de elasticidade. Estas são respostas relacionadas à temperatura, mas não são permutáveis. Um elemento de aço pode expandir-se livremente enquanto a sua tensão de cedência e o seu módulo de elasticidade diminuem. Se a expansão for impedida, a mesma extensão térmica pode gerar compressão, flexão ou forças nas ligações. O coeficiente fornece apenas uma parte desse cálculo.

Efeitos dimensionais relacionados com as transformações

O aço pode sofrer transformações metalúrgicas durante o aquecimento ou o arrefecimento. Num aço-carbono ou de baixa liga, podem surgir ferrite, perlite, bainite, austenite e martensite em diferentes combinações, dependendo da composição, do processamento anterior, da velocidade de aquecimento, da temperatura máxima, do tempo de patamar e da velocidade de arrefecimento. Uma transformação altera a estrutura cristalina e, frequentemente, o volume específico. A alteração dimensional resultante sobrepõe-se à expansão ou contração normal da rede cristalina.

Durante o aquecimento, a transformação em austenite pode alterar a trajetória comprimento–temperatura. O sinal e a magnitude do efeito dimensional adicional dependem da microestrutura inicial e da composição química; este efeito não deve ser representado por uma única temperatura de transformação para o “aço”. Durante o arrefecimento, a austenite pode transformar-se em ferrite e perlite, bainite ou martensite. Cada percurso apresenta um intervalo de transformação e uma variação volumétrica diferentes. A transformação martensítica, em particular, pode produzir expansão durante uma fase em que o provete estaria, de outro modo, a contrair-se devido à diminuição da temperatura.

Este efeito não corresponde a uma expansão térmica reversível. Se uma barra for aquecida de 20 °C a 700 °C e depois arrefecida, o seu comprimento final pode não regressar ao valor inicial, mesmo depois de atingir novamente a temperatura original. A diferença residual pode resultar das fases transformadas, de deformação plástica, de oxidação, de fluência ou de distorção causada por gradientes de temperatura. Quando a temperatura regressa ao valor inicial, apenas é recuperada a componente elástica da expansão térmica normal; mesmo esta afirmação pressupõe que não tenha ocorrido qualquer transformação ou processo mecânico irreversível.

Uma forma útil de expressar a distinção consiste em separar a deformação total nas seguintes contribuições:

$${\epsilon }_{\mathrm{total}}={\epsilon }_{\mathrm{thermal}}+{\epsilon }_{\mathrm{transformation}}+{\epsilon }_{\mathrm{plastic}}+{\epsilon }_{\mathrm{creep}}$$

Esta decomposição é conceptual e não garante que cada termo possa ser medido de forma independente num elemento real. O termo térmico está associado ao espaçamento da rede cristalina dependente da temperatura. O termo de transformação representa a alteração dimensional causada pela variação da fração de fases e da estrutura cristalina. A deformação plástica e a fluência resultam do historial mecânico, da tensão e do tempo à temperatura elevada.

O intervalo de transformação deve ser obtido a partir de uma fonte ou ensaio específico para o tipo de aço. Depende do teor de carbono e dos elementos de liga, incluindo crómio, níquel, molibdénio e manganês, bem como da microestrutura inicial. Os aços inoxidáveis demonstram por que razão as afirmações genéricas são inseguras: um tipo austenítico pode permanecer predominantemente austenítico num intervalo de temperaturas em que um aço ferrítico ou um aço-carbono sofre uma alteração de fase significativa. Por esse motivo, a ASTM STP 124 apresenta as propriedades a temperatura elevada por tipo de aço inoxidável, em vez de tratar o aço inoxidável como um único material.

A mesma questão afeta as propriedades mecânicas. Conforme explica o artigo An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, a transformação de fase pode alterar a resposta tensão–deformação e o módulo de elasticidade, além da expansão térmica medida. Um provete pode apresentar uma alteração do declive, o desenvolvimento temporário de deformação ou um comportamento de descarga alterado nas proximidades de um intervalo de transformação. Estas observações não devem ser interpretadas simplesmente como um aumento ou uma diminuição de $\alpha$.

O aquecimento e o arrefecimento não são necessariamente simétricos

Uma curva de aquecimento e uma curva de arrefecimento podem ser diferentes, mesmo quando atravessam as mesmas temperaturas nominais. O material conserva a sua história térmica. A velocidade de aquecimento controla o tempo disponível para a difusão e a reorganização das fases; a permanência a uma determinada temperatura altera as frações de fases e a estrutura dos grãos; a velocidade de arrefecimento determina se se formam produtos controlados por difusão ou martensite. Assim, um ciclo de forno e uma exposição ao fogo de curta duração podem produzir dimensões finais e propriedades mecânicas diferentes à mesma temperatura máxima.

A publicação NIST IR 88-3899, de 1989, analisou o comportamento à deformação do aço estrutural a temperatura elevada. O seu objeto é mais amplo do que a expansão térmica livre, uma vez que a deformação também depende da tensão, do tempo e da temperatura. Esta distinção é importante em elementos restringidos: o aquecimento pode produzir uma força de compressão, enquanto o relaxamento, a fluência, a cedência e a transformação alteram progressivamente essa força durante a exposição. Durante o arrefecimento, o elemento pode não repetir a trajetória do aquecimento. Pode conservar tensões residuais ou deformação permanente.

Estudos experimentais sobre aços de construção mediram o coeficiente de dilatação térmica juntamente com a tensão de cedência, a resistência à tração, o módulo de elasticidade e o alongamento. Estas medições demonstram por que razão um único coeficiente não pode substituir um modelo completo para temperaturas elevadas. O registo do NTIS Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições do calor específico, da expansão térmica, do relaxamento de tensões, das propriedades à tração, do módulo de Young e do coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. Estas propriedades interagem durante um ciclo térmico, mas cada uma requer um tratamento próprio, dependente da temperatura e da história do material.

Na análise estrutural, o campo de temperaturas é tão importante como a temperatura máxima nominal. Uma aba espessa e uma alma fina podem aquecer a velocidades diferentes. Um lado de um elemento pode estar mais quente do que o outro, produzindo curvatura antes de ocorrer qualquer transformação de fase. A restrição nos apoios e nas ligações converte a expansão livre em força. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço, enquanto a ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. A norma aplicável determina quais as curvas de propriedades, os fatores de redução, as ações térmicas e os procedimentos de cálculo permitidos.

Assim, um coeficiente como $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, ou $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ num intervalo especificado, constitui uma aproximação inicial. Não é uma lei completa de aquecimento e arrefecimento. Uma avaliação fiável deve identificar o tipo de aço e a designação, a distribuição de temperaturas, a história de aquecimento, a história de arrefecimento, o comportamento das fases, a restrição, a fluência e o relaxamento, o fator de massividade, a transferência de calor, a resposta das ligações e a norma de dimensionamento aplicável.

Aços inoxidáveis comparados com aços ao carbono e aços de baixa liga

A expressão «dilatação térmica do aço» oculta diferenças importantes entre famílias de materiais. Os aços ao carbono, os aços de baixa liga e os aços inoxidáveis não partilham um único coeficiente, uma única curva do módulo ou uma única sequência de alterações metalúrgicas à medida que a temperatura aumenta. Mesmo no caso dos aços inoxidáveis, o teor de crómio, o teor de níquel, os níveis de carbono e azoto, as adições estabilizadoras, o tratamento térmico, a deformação a frio e a exposição térmica anterior podem alterar a resposta medida.

Para um elemento uniforme livre de se expandir, o OpenStax University Physics Volume 2 (2022) apresenta a relação linear

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

em que $L$ é o comprimento inicial, $\Delta T$ é a variação de temperatura e $\alpha$ é o coeficiente linear de dilatação térmica. O OpenStax utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como valor representativo para o aço. Esse valor é útil para explicar a equação, mas não é uma constante universal para todos os aços nem para todos os intervalos de temperatura. A referência da University of Sheffield de 2006 indica que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Trata-se de pressupostos baseados em normas para um contexto de projeto específico, e não de uma autorização para atribuir o mesmo valor a todos os tipos de aço inoxidável.

Âmbito da ASTM STP 124

A ASTM STP 124, publicada pela ASTM International em 1994, é a fonte central dos dados relativos aos aços inoxidáveis a temperaturas elevadas aqui discutidos. O seu objeto são as propriedades dos aços inoxidáveis a temperaturas elevadas, incluindo a dilatação térmica e o comportamento mecânico. Por conseguinte, aborda mais do que um único coeficiente de dilatação. As evidências relevantes incluem a forma como os materiais inoxidáveis se deformam, perdem rigidez, conservam ou perdem resistência e respondem ao aquecimento nos intervalos de temperatura abrangidos pelos ensaios apresentados.

Este âmbito é importante porque uma tabela de dilatação térmica não pode responder a todas as questões estruturais. Um projetista pode necessitar de um coeficiente dependente da temperatura para calcular a extensão livre, mas também de um módulo de elasticidade reduzido para a análise da deformação, da tensão de cedência ou da resistência à tração para a resistência, do calor específico para a energia necessária ao aquecimento do material e da condutividade térmica para determinar o campo de temperaturas através de uma placa, parede ou ligação. A estabilidade das fases é outra questão distinta. Um material pode expandir-se de forma previsível enquanto a sua estrutura cristalina, o estado de precipitação ou a condição de encruamento se alteram.

A ASTM STP 124 deve ser lida como uma fonte de comportamento medido ou compilado para materiais inoxidáveis identificados e condições de ensaio especificadas, e não como uma prova de que o «aço inoxidável» constitui um único material de engenharia. O resultado apresentado depende do tipo de aço, da condição do provete, da velocidade de aquecimento, do intervalo de temperatura, do percurso de carga e do método de ensaio. Os dados de tração obtidos num provete aquecido de forma contínua não descrevem automaticamente uma viga restringida exposta a um incêndio não uniforme.

A mesma distinção surge nos dados relativos aos aços ao carbono e aos aços de baixa liga. As referências da ASM identificam a condutividade térmica, o coeficiente linear de dilatação térmica e a capacidade térmica como propriedades físicas relevantes. O NIST IR 88-3899, publicado em 1 de janeiro de 1989, apresenta investigação sobre o comportamento à deformação de um aço estrutural a temperaturas elevadas. Outros estudos sobre temperaturas elevadas medem a tensão de cedência, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, o alongamento e o coeficiente de dilatação; um registo separado do NTIS descreve medições do calor específico, da dilatação térmica, da relaxação de tensões, das propriedades de tração, do módulo de Young e do coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. Esta lista demonstra por que motivo um único coeficiente não pode substituir o modelo completo do material.

Efeitos da composição e do tipo de aço

O aço inoxidável é definido pela sua composição química de liga e pelo teor de crómio, que lhe confere resistência à corrosão, mas as designações dos aços inoxidáveis também distinguem materiais com diferentes microestruturas e histórias térmicas. Os tipos austeníticos, como UNS S30400 e UNS S31600, os tipos ferríticos, como UNS S40900, os tipos martensíticos, como UNS S41000, os tipos endurecíveis por precipitação, como UNS S17400, e os tipos duplex, como UNS S31803, não constituem uma única família de resposta à temperatura.

A designação, por si só, não é suficiente, a menos que esteja associada à norma de material aplicável e à respetiva condição. Por exemplo, o «aço inoxidável 304» deve ser identificado através da especificação aplicável, como a ASTM A240/A240M quando essa norma se aplica a chapa, folha e banda, juntamente com a forma e a condição especificadas do produto. Uma designação como UNS S30400 identifica um sistema de composição, mas não especifica, por si só, todos os requisitos do produto, o tratamento térmico, a espessura, a condição superficial ou os resultados dos ensaios. Deve ser indicada a norma de material ASTM, ASME, EN ou outra aplicável.

O níquel favorece geralmente a estabilidade austenítica, enquanto o crómio promove fases ferríticas ou ricas em crómio, dependendo da composição global. O carbono, o azoto, o molibdénio, o nióbio, o titânio e outros elementos de liga também afetam o equilíbrio de fases e a precipitação. Estas alterações influenciam não só o desempenho relativamente à corrosão, mas também a dilatação, a condutividade, a capacidade térmica, a retenção da resistência e a temperatura à qual ocorrem transformações ou reações de precipitação.

Os aços inoxidáveis austeníticos apresentam frequentemente um comportamento de dilatação diferente dos valores habitualmente atribuídos ao aço estrutural ao carbono, e a sua resposta resistente pode incluir efeitos da deformação a frio e da transformação induzida pela deformação em determinadas composições. Os tipos ferríticos e martensíticos apresentam estabilidade de fases e histórias térmicas diferentes. Os tipos duplex podem sofrer alterações no equilíbrio entre a austenite e a ferrite, enquanto os tipos endurecíveis por precipitação podem perder a condição que lhes conferia resistência à temperatura ambiente quando expostos a temperaturas elevadas.

O resultado prático é direto: um coeficiente copiado de uma tabela para aços ao carbono não deve ser transferido para uma designação de aço inoxidável sem verificar o tipo de aço e a fonte. Do mesmo modo, a tensão de cedência à temperatura ambiente não deve ser extrapolada para temperaturas superiores através de um simples ajuste linear. As propriedades dependentes da temperatura devem ser obtidas a partir de dados compatíveis com a especificação do material e com a exposição prevista.

Dilatação térmica e comportamento mecânico dos aços inoxidáveis

A dilatação térmica é uma propriedade de extensão livre. A degradação mecânica dependente da temperatura é uma alteração da rigidez ou da resistência. A tensão induzida termicamente é a resposta em termos de força produzida quando essa extensão livre é parcial ou totalmente restringida. Estes fenómenos estão relacionados, mas não são intercambiáveis.

Um elemento inoxidável que se expanda livremente pode desenvolver pouca tensão axial, mesmo que o seu comprimento sofra uma alteração substancial. O mesmo elemento, fixo entre apoios rígidos, pode gerar forças de restrição elevadas. Se a temperatura variar ao longo da espessura ou do comprimento, podem desenvolver-se curvatura e tensões secundárias. A velocidade de aquecimento, a distribuição de temperaturas, a rigidez da restrição, o deslizamento das ligações, a fluência e a relaxação de tensões afetam então o resultado. Um único valor de $\alpha$ não consegue captar esses efeitos.

Para os aços inoxidáveis, a verificação das propriedades deve normalmente incluir o coeficiente de dilatação dependente da temperatura, o módulo de elasticidade, a tensão de cedência ou tensão de prova, a resistência à tração, a capacidade térmica, a condutividade térmica e a estabilidade das fases. O módulo controla a deformação elástica e a conversão da extensão imposta em tensão. A resistência controla a capacidade resistente após a cedência. A capacidade térmica e a condutividade determinam a rapidez com que diferentes partes de uma secção aquecem. A estabilidade das fases indica se as propriedades assumidas continuam a ser aplicáveis após a exposição ou se uma transformação, precipitação, sensibilização ou outra alteração metalúrgica as modifica.

A condição de ensaio também deve ser registada. Os dados de um ensaio de tração isotérmico, de um ensaio com aquecimento transitório, de um provete previamente deformado a frio e de um provete aquecido uma vez e arrefecido antes do ensaio não respondem à mesma questão. A deformação a temperaturas elevadas pode envolver fluência e relaxação, sobretudo quando a carga se mantém durante um período prolongado. Uma exposição curta ao fogo e uma permanência prolongada num forno podem produzir propriedades residuais diferentes, mesmo à mesma temperatura máxima.

As normas de projeto refletem este problema mais amplo. A EN 1993-1-2 aborda o projeto ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço. A ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a dilatação térmica. Estas normas exigem mais do que a introdução de um coeficiente em $\Delta L=\alpha L\Delta T$; a análise pode necessitar do fator de secção, da transferência de calor, dos gradientes de temperatura, dos fatores de redução do material, da restrição, do comportamento das ligações e da interação com as cargas.

A afirmação defensável não é, portanto, que o aço inoxidável se expande numa quantidade fixa ou perde resistência segundo uma única curva previsível. A ASTM STP 124 fornece o contexto adequado sobre os aços inoxidáveis a temperaturas elevadas, enquanto a norma do material, o tipo de aço, a condição do produto, o método de ensaio, a história térmica e a norma de projeto determinam quais os dados que podem ser aplicados.

Restrição térmica, tensão térmica e compatibilidade estrutural

A dilatação térmica transforma-se num problema de tensões quando um elemento não pode alterar livremente o seu comprimento ou a sua forma. A alteração livre e não restringida do comprimento é habitualmente expressa por

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

onde $\alpha$ é o coeficiente de dilatação térmica linear, $L$ é o comprimento original e $\Delta T$ é a variação de temperatura. O University Physics Volume 2 da OpenStax utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como valor representativo para o aço (2022). Esse valor é útil para ilustrar o cálculo, mas não é uma constante universal para todas as qualidades de aço ou intervalos de temperatura. O resumo da BS 5950 Parte 8 elaborado pela University of Sheffield indica $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C.

Esses valores descrevem apenas a dilatação livre. Não descrevem a tensão gerada quando a dilatação é impedida, nem a perda de tensão de cedência, módulo de elasticidade ou rigidez que pode acompanhar o aquecimento. A dilatação térmica, a degradação mecânica dependente da temperatura e a tensão induzida termicamente devem ser tratadas como partes relacionadas, mas distintas, da análise.

Elementos totalmente e parcialmente restringidos

Um elemento de aço totalmente restringido é impedido de realizar o movimento térmico livre relevante. Para uma barra prismática aquecida uniformemente enquanto permanece no regime elástico, a tensão axial idealizada é

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\alpha \Delta T$$

quando as extremidades impõem uma dilatação axial nula. O sinal negativo indica compressão durante o aquecimento. A força axial correspondente é $N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A$, desde que o módulo $E$, o coeficiente de dilatação $\alpha$ e o estado de tensão permaneçam adequados à temperatura em consideração.

Esta expressão é uma idealização de limite superior, não um resultado geral de dimensionamento ao fogo. A temperaturas elevadas, $E$ diminui, a tensão de cedência diminui, pode ocorrer fluência e relaxação de tensões, e o coeficiente de dilatação pode variar com a temperatura. Um elemento que inicialmente desenvolva uma força de compressão substancial pode posteriormente sofrer uma redução da força à medida que o aço relaxa ou entra em cedência. Se o aquecimento continuar, o elemento pode encurvar, transferir carga para elementos adjacentes ou passar de um comportamento dominado pela compressão para um mecanismo que envolva grandes deformações.

“Totalmente restringido” também requer uma definição precisa. Um apoio pode impedir a translação axial, permitindo simultaneamente a rotação. Uma ligação viga-pilar pode restringir a rotação, mas proporcionar pouca restrição axial. Uma laje, uma escora, um sistema de proteção contra incêndio ou um pórtico adjacente podem fornecer restrição através do contacto ou da compatibilidade. A restrição local pode atuar numa aba, alma, chapa de reforço, linha de parafusos, soldadura ou chapa de ligação, mesmo quando o movimento axial global do elemento não está impedido.

A restrição é, portanto, uma propriedade do sistema estrutural, não da secção de aço isolada. Os elementos, as ligações, os apoios, as superfícies de apoio, as ancoragens, os diafragmas e a estrutura envolvente contribuem todos para esse efeito. Um apoio nominalmente fixo pode deformar-se, uma ligação aparafusada pode deslizar ou rodar, e uma laje de betão pode impor uma restrição que se altera à medida que se desenvolvem fissuração e deterioração da aderência.

A restrição parcial é frequentemente mais realista. Conceptualmente, pode ser representada por uma mola com rigidez $k_r$, de modo que a força de restrição dependa da diferença entre o movimento térmico livre do elemento e o movimento permitido pela estrutura envolvente. Uma restrição muito rígida aproxima-se do caso de restrição total; uma restrição flexível permite maior dilatação e produz uma força térmica menor. A relação não é simplesmente uma versão reduzida da equação da tensão para restrição total, porque o elemento e a restrição se deformam em conjunto.

A restrição parcial altera a resposta força–deformação. A baixa temperatura, a restrição pode produzir uma força elástica. À medida que o aço se aproxima da cedência, o elemento pode acumular deformação plástica enquanto a estrutura envolvente continua a deformar-se. A temperaturas mais elevadas, a fluência e a relaxação podem reduzir a força sem eliminar o deslocamento imposto. O deslizamento das ligações, a deformação dos furos dos parafusos, a flexibilidade das soldaduras, o apoio, a encurvadura local e a separação do contacto podem introduzir alterações adicionais. Um modelo estrutural que atribua movimento nulo ou força nula a todas as ligações pode não captar estas transições.

O arrefecimento cria uma sequência diferente. Um elemento restringido que se dilatou durante o aquecimento pode contrair-se ao arrefecer, gerando tração se a estrutura envolvente impedir a contração. A deformação plástica residual pode deixar uma deformação permanente depois de a temperatura regressar à temperatura ambiente. A força final pode depender de todo o historial de aquecimento e arrefecimento, e não apenas da temperatura final.

Gradientes térmicos e flexão

Uma temperatura uniforme através de uma secção produz principalmente dilatação axial. Um gradiente de temperatura produz curvatura. Se a aba superior de uma viga estiver mais quente do que a aba inferior, a região mais quente tende a dilatar-se mais. A compatibilidade entre as partes da secção exige então deformação de flexão, tensão interna ou ambas. O mesmo efeito ocorre ao longo de uma alma, em torno de uma junta soldada ou entre faces expostas e protegidas.

Para um gradiente linear simples através de uma altura de secção $h$, a curvatura térmica livre pode ser aproximada por

$${\kappa }_{\mathrm{th}}\approx \frac{\alpha (T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}})}{h}.$$

Esta curvatura pode provocar deslocamento vertical mesmo quando o aumento médio da temperatura e, consequentemente, a dilatação axial média são modestos. Uma viga aquecida mais intensamente numa das faces pode encurvar na direção do lado mais frio. Se as extremidades ou as restrições intermédias se opuserem a essa curvatura, desenvolvem-se momentos e esforços transversos secundários. Os diafragmas e as lajes podem então atrair forças adicionais, enquanto as ligações ficam sujeitas a exigências de rotação que não estavam presentes num cálculo com temperatura uniforme.

Também ocorrem gradientes ao longo do elemento. Um segmento pode estar exposto ao incêndio enquanto outro permanece próximo da temperatura ambiente; uma parte pode estar envolvida por isolamento enquanto outra se encontra junto de uma abertura de ventilação. A dilatação diferencial entre esses segmentos cria força axial e flexão local. Junto a uma ligação, o fluxo de calor para um elemento adjacente mais frio pode produzir variações acentuadas de temperatura e tensões de compatibilidade concentradas.

A geometria da secção é importante porque o calor não penetra em todas as partes à mesma velocidade. Elementos esbeltos podem aquecer rapidamente, enquanto abas espessas, chapas de ligação ou componentes da ligação permanecem mais frios. A condutibilidade térmica, a capacidade térmica e o coeficiente de dilatação térmica linear são identificados pela ASM como propriedades físicas relevantes dos aços ao carbono e de baixa liga. A transferência de calor, o fator de secção, a proteção superficial, a radiação, a convecção e a humidade também influenciam o campo de temperaturas. Uma única temperatura média da secção não consegue representar todos estes efeitos.

Um gradiente também pode alterar de forma não uniforme as propriedades mecânicas. A aba mais quente pode ter uma tensão de cedência e um módulo de elasticidade inferiores aos da aba mais fria, pelo que o eixo neutro, a distribuição de rigidez e o mecanismo plástico podem deslocar-se durante o aquecimento. As tensões residuais de soldadura e as imperfeições preexistentes podem influenciar ainda mais o local onde se inicia a cedência ou a encurvadura local.

Efeitos térmicos e mecânicos combinados segundo a ANSI/AISC N690-18

A ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados e os elementos restringidos. Strong evidence

A ANSI/AISC N690-18 fornece um enquadramento relevante para a análise de efeitos térmicos e mecânicos combinados em estruturas de aço, incluindo elementos estruturais que podem estar restringidos contra a dilatação térmica. A sua importância é analítica: as ações térmicas são consideradas em conjunto com as ações mecânicas e a compatibilidade estrutural, em vez de serem tratadas como um incremento de temperatura isolado adicionado a um cálculo de cargas à temperatura ambiente. As combinações de ações aplicáveis, os modelos de materiais, os critérios de aceitação e os requisitos do projeto devem, ainda assim, ser obtidos da edição em vigor e das disposições nela referenciadas.

Um elemento que suporte cargas gravíticas, sísmicas, de pressão ou de equipamentos antes do aquecimento não inicia o evento térmico com capacidade disponível não utilizada. A força axial inicial altera a resposta à dilatação térmica; um pilar já comprimido pode aproximar-se da instabilidade à medida que a sua rigidez diminui, enquanto um tirante tracionado pode desenvolver força adicional durante o aquecimento antes de ocorrer cedência ou escorregamento da ligação. O momento fletor e a compressão axial interagem, e um gradiente térmico pode adicionar curvatura à configuração já deformada mecanicamente.

A análise deve, portanto, estabelecer a distribuição de temperaturas, as condições de restrição, as cargas mecânicas e as propriedades relevantes dependentes da temperatura. Para elementos restringidos contra a dilatação térmica, o modelo deve permitir o desenvolvimento e a redistribuição da força axial. Nos sistemas parcialmente restringidos, a rigidez das ligações e dos apoios deve ser representada quando afetar a compatibilidade. A restrição local e as forças induzidas pelas ligações podem ser determinantes mesmo quando a dilatação axial média do elemento é reduzida.

A ANSI/AISC N690-18 não substitui um cálculo de temperaturas nem um modelo das propriedades dos materiais. O engenheiro deve considerar, conforme aplicável, a transferência de calor, os gradientes térmicos, a fluência, a relaxação, a transformação de fase, a cedência, a encurvadura local, o comportamento das ligações e o percurso de aquecimento e arrefecimento. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço, mas as suas hipóteses e fatores de redução não são automaticamente permutáveis com os da ANSI/AISC N690-18. Os aços inoxidáveis também exigem cuidado: a ASTM STP 124 (1994) apresenta o comportamento de dilatação térmica e o comportamento mecânico a temperaturas elevadas dos aços inoxidáveis, que podem diferir dos dos aços estruturais ao carbono e de baixa liga.

A conclusão prática é direta: a restrição não pode ser atribuída apenas com base na designação do elemento. Deve ser determinada a partir do percurso completo das cargas e da sua rigidez variável. Um coeficiente de dilatação estima o movimento livre; apenas uma análise térmico–mecânica compatível pode estabelecer as forças, os momentos, as deformações e os modos de rotura que ocorrem quando a estrutura envolvente se opõe a esse movimento.

Dimensionamento de Elementos e Ligações de Aço em Situação de Incêndio segundo a EN 1993-1-2

O âmbito da EN 1993-1-2

A EN 1993-1-2 abrange o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperatura elevada de elementos e ligações de aço. Strong evidence

A EN 1993-1-2 é a norma do Eurocódigo relativa ao dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio. Trata da resistência dos elementos e das ligações de aço a temperaturas elevadas, bem como das ações térmicas e das propriedades dos materiais necessárias para avaliar uma situação acidental de incêndio. O Joint Research Centre da Comissão Europeia identifica a EN 1993-1-2 como o documento do Eurocódigo que abrange a resistência ao fogo de elementos e ligações de aço (JRC, 2005).

Este âmbito é mais vasto do que atribuir um coeficiente de dilatação térmica a uma viga. Um aumento de temperatura produz uma dilatação livre, mas um elemento real pode estar restringido por lajes, pilares, contraventamentos, paredes divisórias ou pelas suas ligações. As forças resultantes podem ser reduzidas quando o movimento é livre, ou substanciais quando o movimento é impedido. Simultaneamente, o aço perde rigidez e resistência à medida que a temperatura aumenta. A temperatura do elemento pode variar ao longo da sua altura, do seu comprimento e do seu perímetro. Por conseguinte, um cálculo ao fogo combina transferência de calor, distribuição de temperaturas, ações mecânicas, instabilidade, degradação do material e restrições estruturais.

A relação conhecida

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

constitui um ponto de partida útil para a dilatação linear sem restrições. O OpenStax University Physics Volume 2 utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como coeficiente representativo para o aço (OpenStax, 2022). Esse valor não é uma constante universal aplicável a todos os tipos de aço ou intervalos de temperatura. Uma referência da University of Sheffield indica que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C (University of Sheffield, 2006). Estes valores ilustram por que razão o intervalo de temperatura e as regras de dimensionamento selecionadas são relevantes.

A EN 1993-1-2 não deve ser confundida com um catálogo geral de propriedades dos materiais medidas experimentalmente. Os dados experimentais e as disposições de dimensionamento têm finalidades diferentes. As referências da ASM relativas a aços ao carbono e aços de baixa liga identificam a condutividade térmica, a capacidade térmica e o coeficiente de dilatação térmica linear como propriedades físicas importantes. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta propriedades dos aços inoxidáveis a temperaturas elevadas, incluindo a dilatação térmica e o comportamento mecânico (ASTM International, 1994). Estas fontes ajudam a descrever o comportamento dos materiais; o Eurocódigo converte determinados comportamentos em modelos de dimensionamento, coeficientes de redução, equações, limites e procedimentos.

Antes de proceder ao cálculo, devem ser verificadas a edição aplicável da EN 1993-1-2, o respetivo Anexo Nacional, a norma de dimensionamento ao fogo aplicável e quaisquer disposições nacionais específicas do projeto. Um período de resistência ao fogo, por si só, não define o problema. O projetista deve estabelecer o cenário de incêndio, a ação térmica de cálculo, a combinação de ações, as superfícies expostas, o sistema de proteção, caso exista, e as condições de fronteira relativas ao fluxo de calor.

Resistência dos elementos a temperaturas elevadas

A resistência dos elementos de aço diminui porque as temperaturas elevadas alteram simultaneamente várias propriedades mecânicas. A tensão de cedência diminui, o módulo de elasticidade diminui, o comportamento tensão–extensão torna-se menos claramente definido e a deformação dependente do tempo assume uma importância crescente. A redução do módulo é particularmente significativa nos cálculos de encurvadura: um elemento pode perder estabilidade muito antes de uma simples comparação com a tensão de cedência à temperatura ambiente indicar um colapso.

A EN 1993-1-2 estabelece um tratamento de dimensionamento dependente da temperatura para estes efeitos. Numa avaliação típica, a temperatura do elemento é inicialmente obtida através de uma análise térmica ou de um modelo simplificado de temperatura aprovado. O cálculo da resistência utiliza então os parâmetros relevantes do material a temperaturas elevadas e verifica o modo de rotura condicionante. Consoante o elemento, tal pode envolver a resistência da secção transversal, compressão axial, tração, flexão, esforço transverso, encurvadura lateral-torsional ou a interação entre o esforço axial e o momento fletor.

A temperatura utilizada na verificação da resistência deve representar o aço que transmite a força. Um pilar protegido pode apresentar uma temperatura inferior e mais uniforme do que uma viga não protegida exposta em três lados. Uma secção oca, uma chapa maciça e uma secção em I aberta absorvem e perdem calor de forma diferente. O fator de secção, habitualmente expresso através do perímetro aquecido relativamente ao volume ou à área de aço, influencia a velocidade de aquecimento. A espessura da proteção, a humidade, a qualidade do contacto, os efeitos de sombra, a emissividade, a convecção e a exposição ao fogo de cada superfície também podem alterar o resultado.

Uma única temperatura média pode ser enganadora quando existe um gradiente acentuado. O banzo voltado para o fogo pode estar consideravelmente mais quente do que o lado mais frio, criando curvatura e tensões secundárias. As diferenças de temperatura entre elementos ligados podem impor ações de compatibilidade nas juntas. Por este motivo, o modelo térmico e o modelo mecânico não podem ser selecionados independentemente da geometria da secção e da exposição ao fogo.

A classe do aço continua a ser relevante, embora as regras relativas a temperaturas elevadas possam agrupar diferentes classes segundo pressupostos de dimensionamento comuns. Os aços estruturais carbono-manganês e os aços inoxidáveis não apresentam respostas térmicas ou mecânicas idênticas. A investigação demonstra também que a relaxação de tensões, a fluência e a transformação de fase podem afetar a deformação e a redistribuição de cargas. O NIST IR 88-3899, publicado em 1 de janeiro de 1989, analisou o comportamento à deformação do aço estrutural a temperaturas elevadas (NIST, 1989). Um estudo separado, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures, aborda o coeficiente de Poisson, a dilatação térmica, a transformação de fase, a resposta tensão–extensão e o módulo de elasticidade. As medições apresentadas em Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures incluem a tensão de cedência, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, o alongamento e o coeficiente de dilatação térmica.

Estes resultados não devem ser introduzidos diretamente num cálculo segundo a EN 1993-1-2 sem verificar o seu estatuto. Um valor experimental relativo ao aço ASTM A723 ou D6AC, por exemplo, constitui evidência sobre um material e um método de ensaio especificados, não sendo automaticamente um valor de dimensionamento do Eurocódigo aplicável a uma classe, forma de produto ou histórico de carregamento diferentes. O registo do NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições do calor específico, da dilatação térmica, da relaxação de tensões, das propriedades à tração, do módulo de Young e do coeficiente de Poisson dos aços ASTM A723 e D6AC. Estes dados podem fundamentar o juízo de engenharia, mas o dimensionamento exige compatibilidade com a norma adotada.

Ligações, estabilidade e ação térmica

As ligações controlam frequentemente a resposta ao fogo, mesmo quando os elementos ligados conservam uma resistência calculada suficiente. Os parafusos, as soldaduras, as placas de extremidade, as cantoneiras, as peças de ligação, os reforços e os componentes de apoio podem aquecer a velocidades diferentes. Uma ligação pode ser sujeita a uma força adicional quando a dilatação térmica é restringida, ou pode perder resistência devido à redução da resistência dos parafusos, à cedência das placas, à deterioração das soldaduras ou à encurvadura local. Por conseguinte, o percurso das forças deve ser analisado a temperaturas elevadas, em vez de se assumir que permanece idêntico ao da situação à temperatura ambiente.

A EN 1993-1-2 inclui disposições para o dimensionamento de ligações em situação de incêndio, ao passo que a resistência das ligações e o comportamento dos componentes devem ser analisados em conjunto com os documentos relevantes do Eurocódigo, incluindo a EN 1993-1-8, quando aplicável. O dimensionamento pode exigir verificações dos parafusos, das soldaduras, das placas, das cantoneiras, da deformação dos componentes e da transmissão de esforço axial, esforço transverso e momento. Uma ligação protegida também necessita de um pormenor de proteção credível. Interromper a proteção na extremidade de um elemento não demonstra que a junta tenha a mesma temperatura que o elemento.

A estabilidade é afetada tanto pela dilatação térmica como pela redução da rigidez. Uma viga restringida pode desenvolver um esforço axial de compressão à medida que aquece; posteriormente, a deformação por flexão, o efeito de catenária ou a deformação da ligação podem alterar o padrão de forças. Os pilares podem sofrer efeitos de segunda ordem à medida que a rigidez diminui. Os pórticos podem redistribuir as cargas para elementos mais frios, mas essa redistribuição não é automaticamente benéfica, pois pode sobrecarregar as ligações, os contraventamentos ou os pavimentos. Um cálculo baseado apenas na carga gravítica inicial e num elemento isolado pode não detetar estes efeitos globais.

A ação térmica deve ser definida antes de se poder calcular a temperatura. O projetista deve identificar a curva de incêndio nominal ou outro modelo de incêndio especificado, a duração, as faces expostas, os pressupostos relativos à convecção e à radiação e qualquer proteção ativa ou passiva. O fator de secção e as propriedades térmicas do aço e da proteção governam a transferência de calor. Os gradientes térmicos, as restrições, a fluência, a relaxação e as alterações de fase podem então influenciar a resposta mecânica. A ANSI/AISC N690-18 proporciona uma comparação útil fora do sistema do Eurocódigo: aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a dilatação térmica (AISC, 2018).

A conclusão prática é clara: a dilatação térmica é um dado de entrada, não o dimensionamento ao fogo. Uma avaliação efetiva segundo a EN 1993-1-2 deve verificar a edição adotada, o Anexo Nacional, o cenário de incêndio, a classe do aço, o estado da secção, a proteção, a distribuição de temperaturas, a combinação de ações, a estabilidade dos elementos e o modelo das ligações. Só então uma verificação da resistência dependente da temperatura poderá representar o comportamento da estrutura, em vez de se limitar a um coeficiente considerado isoladamente.

Como são medidas as propriedades a temperatura elevada

Os dados sobre o aço a temperatura elevada não provêm de um único ensaio universal. Um laboratório pode medir a expansão livre, a capacidade resistente, a rigidez, o armazenamento de calor ou a deformação dependente do tempo, e cada medição responde a uma pergunta diferente. O estudo experimental sobre aço estrutural e o registo do NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels demonstram claramente esta amplitude: entre as propriedades comunicadas encontram-se o coeficiente de dilatação térmica, a tensão de cedência, a resistência à tração, a extensão, o módulo de Young, o coeficiente de Poisson, o calor específico e a relaxação de tensões. Estas grandezas estão relacionadas, mas não são intermutáveis.

Uma barra de aço pode expandir-se sem suportar qualquer carga, perder resistência enquanto a sua temperatura se mantém constante ou desenvolver tensões consideráveis quando a expansão é impedida. Trata-se de três respostas distintas. Por conseguinte, os resultados dos ensaios devem ser interpretados tendo em conta o grau do aço, o estado do provete, o percurso térmico, a configuração do carregamento e a norma aplicável.

Ensaios de dilatação térmica

A dilatação térmica é habitualmente medida com um dilatómetro. O provete é aquecido enquanto se regista a variação do seu comprimento, geralmente através de um sensor de deslocamento ligado a uma medição da temperatura junto da zona útil. Para pequenas variações uniformes de temperatura, a relação fundamental é

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

em que $L$ é o comprimento inicial, $\Delta L$ é a variação do comprimento, $\Delta T$ é a variação da temperatura e $\alpha$ é o coeficiente linear de dilatação térmica. A obra University Physics Volume 2 (2022), da OpenStax, utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como valor representativo para o aço. A referência de 2006 da University of Sheffield indica que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C.

Estes valores são referências úteis, não um único coeficiente aplicável a todos os aços e a todos os intervalos. Um ensaio pode comunicar um coeficiente secante, calculado a partir da expansão total entre duas temperaturas, ou um coeficiente tangente, obtido a partir do declive local da curva de expansão. Os dois valores podem diferir quando a curva não é linear. A composição química, o tratamento térmico anterior, a deformação a frio e a transformação de fases também afetam o resultado. Os aços-carbono e os aços de baixa liga alteram o seu comportamento de expansão próximo dos intervalos de transformação, à medida que se formam ferrite, perlite, austenite e outras fases. Os aços inoxidáveis podem apresentar curvas ainda diferentes; a ASTM STP 124, publicada em 1994, regista dados de dilatação térmica e dados mecânicos a temperatura elevada para aços inoxidáveis, em vez de tratar o “aço” como um único material.

Um ensaio dilatométrico exige também um controlo rigoroso da temperatura. A temperatura do forno pode não ser igual à temperatura do provete, sobretudo a uma velocidade de aquecimento elevada ou quando o provete é espesso. Um gradiente de temperatura produz uma variação aparente do comprimento que inclui uma distorção térmica não uniforme. A geometria do provete é importante pela mesma razão: uma amostra longa e esbelta pode atingir o equilíbrio de forma diferente de uma amostra curta e espessa. O atrito nos pontos de contacto, o alinhamento do sensor, a oxidação e o material de referência utilizado para a correção do instrumento podem influenciar o deslocamento medido.

Os dados de expansão livre não fornecem diretamente a tensão num elemento restringido. Quando a expansão é impedida, a deformação térmica converte-se em tensão mecânica de acordo com o grau de restrição e com a rigidez dependente da temperatura, sendo essa tensão reduzida ou redistribuída pela plasticidade, pela fluência e pela relaxação. A ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. Um coeficiente, por si só, não permite prever a força num pilar encastrado, num pórtico, num grupo de parafusos ou numa ligação.

O calor específico é geralmente medido por métodos calorimétricos, e não através do dilatómetro. Este descreve o calor necessário para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa. O seu valor afeta o aumento de temperatura produzido por uma determinada entrada de calor, enquanto a condutividade térmica afeta a rapidez com que o calor se desloca através da secção. O registo do NTIS identifica medições do calor específico juntamente com a dilatação térmica e as propriedades mecânicas dos aços ASTM A723 e D6AC. Estas propriedades térmicas não devem ser substituídas umas pelas outras: a expansão descreve a deformação, o calor específico descreve o armazenamento de energia e a condutividade descreve o fluxo de calor.

Ensaios de tração, do módulo e de tensão–deformação

Num ensaio de tração a temperatura elevada, um provete aquecido é colocado numa máquina de ensaios calibrada e registam-se a força, a extensão e a temperatura. A partir da curva de tensão–deformação resultante, os investigadores podem determinar a tensão de cedência, a resistência à tração, a extensão e o módulo de Young. As definições exigem atenção. A tensão de cedência pode ser obtida a partir de um ponto de cedência, de um limite de proporcionalidade ou de uma extensão convencional especificada. A resistência à tração é a tensão máxima de engenharia. A extensão depende do comprimento de referência, da forma do provete, da localização da fratura e de o valor comunicado ser medido após a fratura ou continuamente durante o ensaio.

O módulo de Young é normalmente determinado a partir do declive inicial da curva de tensão–deformação, mas esse declive torna-se difícil de medir à medida que a temperatura aumenta. A deformabilidade da máquina, a dilatação térmica das garras, os efeitos de assentamento, o desvio do sensor de deformação e pequenas quantidades de deformação inelástica podem distorcer o resultado. O coeficiente de Poisson exige a medição simultânea das deformações axial e transversal. A temperatura elevada pode reduzir a exatidão dos extensómetros transversais, pelo que podem ser utilizados métodos óticos ou extensómetros de outro tipo. O trabalho do NTIS sobre os aços ASTM A723 e D6AC incluiu especificamente o módulo de Young e o coeficiente de Poisson, enquanto Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures comunicou a tensão de cedência, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, a extensão e o coeficiente de dilatação térmica.

Um valor de “resistência a 600 °C” é incompleto sem a indicação das condições do ensaio. Num ensaio transiente, o provete é aquecido enquanto a carga é aplicada ou aumentada, pelo que a temperatura e a deformação evoluem em conjunto. Num ensaio em regime estacionário, o provete é primeiro aquecido até uma temperatura selecionada e mantido nessa temperatura até se aproximar do equilíbrio térmico, sendo depois carregado. Uma terceira abordagem mantém a carga enquanto a temperatura aumenta. Estes procedimentos podem produzir curvas diferentes, porque o aço apresenta deformação dependente do tempo e porque o material pode transformar-se durante o período de manutenção da temperatura.

A velocidade de carregamento é igualmente importante. Um ensaio de tração rápido pode registar uma resistência aparente superior à de um ensaio lento, porque a fluência e a relaxação de tensões dispõem de menos tempo para ocorrer. Um período prolongado de permanência à temperatura pode reduzir a tensão de cedência subsequente ou alterar a forma da curva de tensão–deformação. A atmosfera também é relevante. O ar pode favorecer a oxidação e a formação de carepa; condições de gás controlado ou de vácuo podem suprimir algumas reações superficiais. A oxidação reduz a secção transversal efetiva e pode afetar a fixação ou a medição da deformação.

O estudo sobre aço estrutural deve, por isso, ser lido como um programa experimental definido, e não como uma curva universal de resistência para todos os aços estruturais. A designação do grau, a preparação do provete, o programa de aquecimento, a exatidão da temperatura, o período de permanência, a velocidade de deformação e a definição da propriedade fazem todos parte do valor comunicado. A EN 1993-1-2 fornece um quadro de dimensionamento para a resistência ao fogo de elementos e ligações de aço, mas os valores de cálculo e os fatores de redução selecionados ao abrigo dessa norma não devem ser misturados indiscriminadamente com dados brutos de um programa laboratorial realizado em condições diferentes.

Historial do provete, velocidade de aquecimento e interpretação dos dados

O historial do provete começa antes de este entrar no forno. A ASTM A723 e o D6AC, por exemplo, não são designações intermutáveis de um único aço genérico; a sua composição, o processamento, o nível de resistência e o tratamento térmico anterior afetam a resposta a temperatura elevada. Um provete de aço estrutural laminado, um forjado temperado e revenido e um provete de aço inoxidável deformado a frio podem responder de forma diferente, mesmo à mesma temperatura nominal.

A velocidade de aquecimento controla o tempo disponível para a condução, a transformação de fases, a recuperação, a fluência e a oxidação. Uma rampa rápida pode deixar o centro de um provete espesso mais frio do que a superfície. Uma rampa lenta pode permitir que ocorram transformações antes de ser atingida a temperatura nominal do ensaio. O tempo de permanência determina então se o provete se aproxima do equilíbrio térmico e se a relaxação de tensões ou a alteração microestrutural prosseguem durante esse período. A NIST IR 88-3899, publicada em 1 de janeiro de 1989, analisou o comportamento à deformação do aço estrutural a temperatura elevada; a sua relevância reside, em parte, no tratamento da deformação como um fenómeno dependente da temperatura e do tempo, e não como uma perda instantânea de resistência.

A relaxação de tensões é medida impondo uma deformação fixa, ou uma deformação rigorosamente controlada, e observando a redução da tensão ao longo do tempo a temperatura constante. Nos ensaios de fluência, a ênfase é invertida: aplica-se uma tensão sustentada e a deformação acumula-se. Nenhum destes comportamentos pode ser inferido de forma fiável a partir de um ensaio de tração curto. Do mesmo modo, um coeficiente de expansão livre não pode descrever a relaxação numa viga restringida.

Para a interpretação tendo em vista o dimensionamento, a temperatura do ensaio deve ser relacionada com a distribuição de temperatura efetiva no elemento. O fator de secção, a transferência de calor, os gradientes térmicos, a restrição, o comportamento das ligações, a carga aplicada e a duração da exposição ao fogo podem alterar o resultado estrutural. Dois programas que comuniquem “tensão de cedência a 500 °C” podem ter medido estados materiais diferentes e tipos de cedência diferentes. Os seus valores devem permanecer separados, a menos que os métodos de ensaio, os graus do aço, os históricos térmicos e as definições sejam demonstravelmente comparáveis. Esta disciplina impede que um coeficiente representativo, um resultado de tração transiente e um fator de redução regulamentar sejam apresentados como se fossem medições da mesma propriedade.

Cálculo da Expansão Térmica: Estruturas de Cálculo Exemplificadas sem Falsa Precisão

A expansão térmica é frequentemente introduzida através de uma equação compacta:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

A obra OpenStax University Physics Volume 2 (2022) apresenta esta relação linear e utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como coeficiente representativo para o aço. Esse valor é útil para demonstrar o cálculo, mas não constitui uma propriedade universal de todos os tipos de aço em todos os intervalos de temperatura. Um cálculo deve, portanto, indicar qual foi o coeficiente selecionado, o intervalo de temperaturas a que se aplica e se o resultado descreve efetivamente um elemento livre.

Cálculo da variação do comprimento livre

Considere-se:

• $L_0$ = comprimento inicial à temperatura de referência;
• $T_0$ = temperatura de referência;
• $T_1$ = temperatura final;
• $\Delta T=T_1-T_0$;
• $\alpha$ = coeficiente linear de expansão térmica;
• $\Delta L$ = variação do comprimento;
• $L_1=L_0+\Delta L$ = comprimento final.

Para um elemento cuja temperatura seja suficientemente uniforme e cujo coeficiente possa ser considerado constante,

$$\Delta L=\alpha L_0(T_1-T_0).$$

O sinal resulta diretamente do intervalo de temperaturas. O aquecimento dá $\Delta T>0$ e, para um coeficiente positivo, $\Delta L>0$. O arrefecimento dá $\Delta T<0$, pelo que a variação calculada é negativa.

Expansão livre calculada (mm)

Considere-se um caso ilustrativo devidamente identificado. Admita-se que uma barra reta de aço tem $L_0=6.000\mathrm{m}$, começa a $T_0={20}^{\circ }\mathrm{C}$, atinge $T_1={220}^{\circ }\mathrm{C}$ e lhe é atribuído $\alpha =12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. O coeficiente é uma hipótese para este exemplo, não uma afirmação sobre o tipo de aço da barra.

$$\Delta T=220-20={200}^{\circ }\mathrm{C}$$

$$\Delta L=(12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1})\left(6.000\mathrm{m}\right)({200}^{\circ }\mathrm{C})$$

$$\Delta L=0.0144\mathrm{m}=14.4\mathrm{mm}.$$

O comprimento livre previsto é, portanto, $6.0144\mathrm{m}$. Como uma diferença de temperatura de um kelvin tem a mesma dimensão que um grau Celsius, $\alpha$ pode ser expresso por kelvin ou por grau Celsius neste cálculo de diferença, desde que as unidades sejam utilizadas de forma consistente.

A aritmética é simples; a seleção de $\alpha$ nem sempre o é. Uma referência da University of Sheffield (2006), que aborda a BS 5950 Part 8, indica $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre $200$ e ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. Se a barra ilustrativa fosse aquecida de ${200}^{\circ }\mathrm{C}$ a ${600}^{\circ }\mathrm{C}$, a utilização deste último valor, baseado na norma, daria

$$\Delta L=(14\times {10}^{-6})\left(6.000\right)\left(400\right)=0.0336\mathrm{m},$$

ou $33.6\mathrm{mm}$. Este resultado não é permutável com um resultado calculado utilizando $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, e nenhum dos dois valores deve ser automaticamente aplicado a aço inoxidável, aço ligado ou a uma norma de dimensionamento diferente.

A fórmula prevê apenas o movimento livre. Não prevê a força num apoio, a temperatura à qual uma ligação desliza nem a deformação causada por um gradiente de temperatura. Uma viga aquecida mais numa aba do que na outra pode curvar-se, mesmo quando a sua variação média do comprimento axial é moderada. Um elemento ligado a uma estrutura mais fria também pode sofrer restrição antes de toda a sua secção transversal atingir a mesma temperatura.

Coeficientes dependentes da temperatura ou integrados

Um $\alpha$ constante é aceitável quando o intervalo de temperaturas é reduzido, quando a fonte de dados selecionada trata o coeficiente como constante nesse intervalo e quando a precisão necessária não justifica um modelo dependente da temperatura. Pode também constituir uma hipótese razoável para uma avaliação preliminar quando o campo de temperaturas e as condições de fronteira ainda são incertos; nesse caso, casas decimais adicionais em $\alpha$ criariam uma falsa confiança.

Para um intervalo mais amplo, ou quando o coeficiente varia significativamente com a temperatura, a extensão térmica livre deve ser expressa como

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}$$

e a variação do comprimento como

$$\Delta L=L_0{\int }_{T_0}^{T_1}\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Se o intervalo de temperaturas for dividido em intervalos aos quais sejam atribuídos diferentes valores constantes,

$$\Delta L=L_0({\alpha }_1\Delta T_1+{\alpha }_2\Delta T_2+\cdots +{\alpha }_n\Delta T_n).$$

Por exemplo, suponha-se que à mesma barra de $6.000\mathrm{m}$ sejam atribuídos $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre $20$ e ${200}^{\circ }\mathrm{C}$, e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre $200$ e ${600}^{\circ }\mathrm{C}$. A expansão ilustrativa passa a ser

$$\Delta L=6.000\left[\right(12\times {10}^{-6})(180)+(14\times {10}^{-6})(400\left)\right].$$

Assim,

$$\Delta L=6.000(0.00216+0.00560)=0.04656\mathrm{m},$$

ou $46.56\mathrm{mm}$. Esta é uma aproximação por troços, não uma curva de propriedades medida. Um cálculo real deve utilizar os valores e as regras de interpolação constantes da especificação do material, dos dados de ensaio ou da norma de dimensionamento aplicável.

O historial de temperaturas também pode ser relevante. Os aços estruturais podem sofrer alterações metalúrgicas durante o aquecimento e o arrefecimento, e o coeficiente pode não descrever uma resposta reversível e monofásica ao longo de todo o ciclo. A transformação de fase pode alterar a curva de expansão; a extensão de transformação também pode contribuir para a deformação total. A ASTM STP 124 (1994) apresenta dados de expansão térmica e propriedades mecânicas a temperatura elevada para aços inoxidáveis, enquanto a NIST IR 88-3899 (1989) aborda o comportamento à deformação do aço estrutural a temperatura elevada. Estes fenómenos não podem ser reduzidos a um único coeficiente à temperatura ambiente.

A expansão térmica deve também ser mantida separada da perda de resistência. O coeficiente estima uma extensão geométrica livre. Não indica como variam a tensão de cedência, a resistência à tração, o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson, a fluência ou o relaxamento de tensões. A investigação sobre aço estrutural a temperaturas elevadas mede estas propriedades separadamente, e o registo da NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels descreve ensaios dos aços ASTM A723 e D6AC para determinar a expansão térmica, o calor específico, o comportamento à tração, o módulo de Young, o coeficiente de Poisson e o relaxamento de tensões.

Verificações das unidades e das hipóteses

Em primeiro lugar, verifique o comprimento inicial. Utilize o comprimento à temperatura de referência indicada, e não uma dimensão de desenho cuja temperatura seja desconhecida. Para um elemento comprido, distinga o comprimento total da distância entre os apoios ou entre os eixos centrais das ligações.

Em segundo lugar, calcule explicitamente o intervalo de temperaturas:

$$\Delta T=T_1-T_0.$$

Não substitua a temperatura final pela variação de temperatura. Uma barra que passe de $-{20}^{\circ }\mathrm{C}$ para ${80}^{\circ }\mathrm{C}$ tem $\Delta T={100}^{\circ }\mathrm{C}$, e não ${80}^{\circ }\mathrm{C}$.

Em terceiro lugar, verifique as unidades do coeficiente. Se $\alpha$ for $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$, a sua multiplicação por uma diferença de temperatura em graus Celsius produz uma extensão adimensional. A multiplicação dessa extensão por metros produz metros. Um valor indicado em ${10}^{-6}/\mathrm{K}$ tem a mesma utilização numérica para uma diferença de temperatura em kelvins.

Em quarto lugar, determine se o elemento é livre. Se puder deslocar-se axialmente, o $\Delta L$ calculado constitui principalmente uma previsão de deslocamento. Se o movimento for impedido, a mesma extensão térmica livre passa a ser uma extensão imposta. Num elemento simplificado, totalmente restringido e em regime elástico,

$${\sigma }_{\mathrm{th}}=-E\left(T\right)\alpha \left(T\right)\Delta T,$$

com compressão durante o aquecimento segundo a convenção de sinais indicada. A força correspondente é

$$N_{\mathrm{th}}={\sigma }_{\mathrm{th}}A,$$

em que $A$ é a área da secção transversal relevante. Este resultado elementar constitui apenas um ponto de partida: a restrição parcial, a flexibilidade das juntas, o atrito, a carga inicial, os gradientes de temperatura, a cedência, a fluência, o relaxamento e a variação do módulo de elasticidade podem reduzir ou redistribuir a força.

A temperaturas elevadas, $E\left(T\right)$ não corresponde ao módulo de elasticidade à temperatura ambiente, e um cálculo elástico pode deixar de descrever o elemento depois da cedência ou de uma transformação. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço. A ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos restringidos contra a expansão térmica. A norma selecionada determina as curvas de propriedades dos materiais permitidas, o modelo térmico, o tratamento da restrição e o formato de segurança. Um coeficiente, por si só, não constitui um modelo de dimensionamento.

Erros comuns na interpretação de dados sobre propriedades térmicas do aço

Tratar um coeficiente como uma constante do material

A expressão $\Delta L=\alpha L\Delta T$, apresentada no OpenStax University Physics Volume 2 (2022), constitui uma primeira aproximação útil para a dilatação térmica linear. Não autoriza, porém, a atribuição de um único valor de $\alpha$ a todos os aços e a todas as temperaturas. O OpenStax utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como coeficiente representativo do aço. A referência de 2006 da University of Sheffield sobre o dimensionamento ao fogo indica que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Trata-se de pressupostos definidos para determinados intervalos de cálculo, e não de constantes físicas universais.

A distinção é importante porque os valores de dilatação publicados podem ser coeficientes instantâneos a uma determinada temperatura ou coeficientes médios calculados entre duas temperaturas. Um valor médio entre 20 e 600 °C não pode ser automaticamente substituído por um valor instantâneo a 600 °C. A composição química, o tratamento térmico anterior, a deformação a frio, a estrutura dos grãos e a condição de fase influenciam o resultado. Os aços inoxidáveis austeníticos, por exemplo, apresentam geralmente um comportamento de dilatação diferente do dos aços estruturais ao carbono e de baixa liga. A ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta a dilatação térmica e o comportamento mecânico a temperaturas elevadas dos aços inoxidáveis, em vez de tratar o “aço inoxidável” como um único material.

A própria temperatura pode alterar o declive. Os aços ao carbono e de baixa liga podem atravessar intervalos de transformação nos quais as estruturas relacionadas com a ferrite, a perlite, a bainite ou a martensite se transformam em austenite durante o aquecimento. Essa transformação pode provocar um desvio relativamente à dilatação esperada, ou até uma contração temporária, que um cálculo linear não capta. Durante o arrefecimento, as transformações inversas e o historial de aquecimento voltam a afetar o percurso. Um provete aquecido uma vez a uma taxa lenta não é necessariamente descrito pela mesma curva que um provete aquecido rapidamente e posteriormente mantido a uma determinada temperatura.

O coeficiente descreve também a extensão térmica livre, e não o movimento completo de uma estrutura. Uma barra que se expanda livremente desenvolve aproximadamente

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(T\right)\mathrm{dT}.$$

Se a temperatura não for uniforme, o integral difere de um ponto para outro e cria curvatura ou forças secundárias. Uma barra restringida não pode desenvolver livremente essa extensão. Num caso elástico simplificado, a restrição produz uma tensão relacionada com $E\left(T\right){\epsilon }_{\mathrm{th}}$, mas essa tensão é alterada pela cedência, pela fluência, pela relaxação de tensões, pelo escorregamento das ligações e pela deformação geométrica. Um único $\alpha$ não pode, portanto, prever a força no elemento, a força na ligação ou a resistência ao fogo.

Um valor citado é incompleto se não identificar a fonte, o tipo ou a designação do aço, o intervalo de temperaturas, a condição de aquecimento e o método de medição. “Aço: $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$” não especifica nenhuma destas cinco qualificações.

Confundir a extensão térmica com a manutenção da resistência

A dilatação térmica responde a uma questão cinemática: quanto alteraria o comprimento de um material não restringido? A manutenção da resistência responde a uma questão mecânica: que carga pode o material suportar a uma temperatura, taxa de deformação e historial de deformação especificados? As duas propriedades estão relacionadas através da resposta estrutural, mas não são intercambiáveis.

Um elemento de aço aquecido de 20 para 600 °C pode desenvolver uma extensão térmica significativa mesmo que não suporte qualquer carga externa. A sua tensão de cedência e a sua resistência à tração podem também diminuir, enquanto o seu módulo de elasticidade diminui, alterando a relação entre a tensão e a extensão elástica. Estas alterações não decorrem diretamente de $\alpha$. A condutividade controla a rapidez com que o calor se propaga; a capacidade térmica controla a energia necessária para aumentar a temperatura; nenhuma das duas fornece a tensão de cedência. O coeficiente de dilatação térmica controla a extensão livre. O módulo de Young, a tensão de cedência, a resistência à tração, o alongamento, o coeficiente de Poisson, a fluência e a relaxação de tensões descrevem diferentes componentes da resposta mecânica.

A suposição comum de que o módulo a quente é igual ao módulo à temperatura ambiente é particularmente prejudicial. Um módulo à temperatura ambiente pode ser utilizado num cálculo inicial, mas não pode representar a rigidez tangente ou elástica de um elemento aquecido sem uma justificação explícita. O artigo An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures trata o módulo, o coeficiente de Poisson, a dilatação térmica, a transformação de fase e o comportamento tensão–extensão como grandezas distintas dependentes da temperatura. O registo do NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições do calor específico, da dilatação térmica, da relaxação de tensões, das propriedades à tração, do módulo de Young e do coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. A separação é deliberada: cada propriedade exige os seus próprios dados e interpretação.

Os dados de tração também não equivalem diretamente à resistência de um elemento. Um provete de tração tem uma geometria controlada, um comprimento aquecido conhecido e um historial de ensaio prescrito. Uma coluna, uma viga ou uma ligação possui um campo de temperaturas, um fator de massividade, imperfeições, tensões residuais, risco de encurvadura local, restrição axial e interação entre a força axial e a flexão. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço porque a resistência de um elemento exige mais do que multiplicar uma capacidade à temperatura ambiente por um fator tabelado de redução da resistência. O mesmo princípio aplica-se fora do dimensionamento ao fogo.

A condição de aquecimento altera o resultado obtido. Num ensaio em regime estacionário, o provete é aquecido até uma temperatura-alvo e depois carregado enquanto a temperatura se mantém aproximadamente constante. Num ensaio em regime transitório, a carga pode ser mantida enquanto a temperatura aumenta. A fluência e a relaxação de tensões podem tornar-se significativas durante um período de manutenção. Um elemento restringido pode desenvolver inicialmente compressão à medida que se expande e, em seguida, aliviar essa força através da cedência e da relaxação. Após o arrefecimento, podem permanecer uma extensão permanente e tensões residuais. Uma curva de tração obtida num provete carregado rapidamente não pode ser tratada como uma previsão direta de todo esse ciclo.

A ANSI/AISC N690-18 aborda explicitamente os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo os elementos restringidos contra a dilatação térmica. Essa disposição reflete um facto estrutural fundamental: a restrição pode criar forças elevadas antes da rotura do material, enquanto a perda de rigidez e de resistência altera a forma como essas forças se redistribuem. A extensão térmica é um dos dados de entrada. Não é uma curva de resistência.

Ignorar as diferenças de tipo de aço, fase e método de ensaio

“Aço a 500 °C” não identifica suficientemente uma condição de ensaio. O tipo de aço deve ser indicado. Os aços ASTM A723 e D6AC, os aços estruturais ao carbono abrangidos pelas especificações correntes da construção e os aços inoxidáveis austeníticos não apresentam todos a mesma resposta a temperaturas elevadas. Mesmo dentro de um determinado tipo de aço, um material normalizado, temperado e revenido, soldado, deformado a frio ou aliviado de tensões pode apresentar resultados diferentes.

A condição de fase é igualmente importante. O aquecimento através de um intervalo de transformação altera a microestrutura e pode modificar a dilatação, o comportamento de cedência, a ductilidade e as propriedades subsequentes durante o arrefecimento. Uma tabela baseada apenas na temperatura pode ocultar se o material permaneceu abaixo da transformação, se a atravessou durante o aquecimento ou se foi mantido tempo suficiente para que a transformação progredisse. O NIST IR 88-3899, publicado em 1 de janeiro de 1989, apresenta investigação sobre o comportamento à deformação do aço estrutural a temperaturas elevadas; a sua relevância não se limita a um único número, porque a deformação depende da tensão, da temperatura e do tempo.

O método de ensaio pode alterar a propriedade aparente mesmo quando o tipo de aço é idêntico. A dilatação térmica medida por dilatometria pode ser apresentada como uma curva contínua, enquanto uma tabela de dimensionamento pode fornecer um coeficiente médio ao longo de um intervalo amplo. A tensão de cedência depende da definição adotada para a extensão convencional ou para a tensão de prova, da orientação do provete, da taxa de deformação e de o ensaio ser realizado em regime estacionário ou transitório. O módulo pode significar um declive elástico inicial, um módulo secante ou um módulo tangente. O coeficiente de Poisson pode variar com a temperatura e com o intervalo de carregamento. Os dados de fluência exigem a indicação da duração, da tensão e da temperatura; os dados de relaxação de tensões exigem um historial prescrito de extensão ou deslocamento.

O conteúdo mínimo a reportar é, portanto, claro: identificar a fonte, o tipo e a designação exatos do aço, o intervalo de temperaturas, a taxa ou a condição de aquecimento, a duração à temperatura, a atmosfera quando relevante, a orientação do provete e o método de ensaio. Indicar se o valor foi medido, ajustado ou adotado de uma norma de dimensionamento. Em seguida, identificar a norma que rege o cálculo. A BS 5950 Part 8, a EN 1993-1-2 e a ANSI/AISC N690-18 não constituem conjuntos de dados intercambiáveis.

Por fim, a análise térmica deve incluir a condutividade, a capacidade térmica, a transferência de calor, os gradientes de temperatura e o fator de massividade antes de se avaliar a resistência mecânica. As ligações podem restringir a dilatação de forma diferente dos elementos adjacentes, e a restrição pode tornar estruturalmente significativas as diferenças locais de temperatura. Um coeficiente é necessário para muitos cálculos. Por si só, está muito longe de ser suficiente.

Seleção de Dados para Utilização em Engenharia e como Referência

Selecionar um coeficiente de dilatação térmica ou um valor de resistência a temperatura elevada não consiste em encontrar um único número identificado como “aço”. O valor utilizável depende da questão colocada, do tipo de aço e da condição do produto, do intervalo de temperaturas, da definição da propriedade e da norma que rege o cálculo. A dilatação térmica, a degradação mecânica e a tensão induzida termicamente são temas relacionados, mas distintos. Uma fonte adequada para explicar um deles pode ser inadequada para os outros.

Uma hierarquia prática de seleção de fontes segue essa distinção. Utilize a norma de projeto aplicável para uma verificação de dimensionamento. Utilize dados certificados específicos do tipo de aço ou resultados documentados experimentalmente para o comportamento do material. Utilize manuais e referências didáticas para as equações básicas e as explicações de primeira ordem. Coeficientes representativos genéricos podem esclarecer o tema, mas não devem ser transferidos automaticamente para projetos críticos do ponto de vista da segurança.

Adequar a fonte à questão

Para uma explicação básica da dilatação térmica livre, University Physics Volume 2, da OpenStax, é uma referência adequada. O tratamento de 2022 apresenta a relação linear

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

e utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como coeficiente representativo para o aço. Essa equação descreve um elemento não restringido sujeito a uma variação de temperatura especificada; não prevê a força num elemento restringido, a perda de resistência ao escoamento ou a deformação produzida por um campo de temperaturas não uniforme.

A distinção torna-se clara ao comparar referências didáticas e de engenharia. A referência da University of Sheffield, publicada em 2006, indica que a BS 5950 Part 8 recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Esses valores constituem uma evidência útil de que o coeficiente adotado pode variar com a temperatura e com a convenção de projeto da fonte. Não provam que todos os aços-carbono, aços de baixa liga, aços inoxidáveis ou produtos tratados termicamente sigam a mesma curva.

Para a seleção de propriedades físicas, as referências da ASM sobre aços-carbono e aços de baixa liga são mais adequadas do que um manual geral de Física. Identificam a condutividade térmica, o coeficiente de dilatação térmica linear e a capacidade térmica como propriedades relevantes, o que é importante em cálculos de aquecimento transiente. Um modelo térmico necessita tanto da capacidade térmica e da condutividade como da dilatação. O coeficiente de dilatação, por si só, não permite estabelecer a distribuição de temperaturas através de uma flange espessa, de uma chapa, da parede de um reservatório ou de uma ligação.

Para os aços inoxidáveis, a ASTM STP 124, publicada em 1994, apresenta propriedades a temperatura elevada, incluindo a dilatação térmica e o comportamento mecânico. A sua função é diferente da da OpenStax: fornece informação documentada sobre materiais de aço inoxidável a temperatura elevada, e não um valor representativo para utilização didática relativamente ao aço enquanto categoria abrangente. Os dados selecionados devem ainda corresponder ao tipo exato de aço inoxidável, à condição térmica, à direção do ensaio, ao intervalo de temperaturas e à definição da propriedade.

Os relatórios de investigação podem responder a questões que as tabelas não permitem esclarecer. O NIST IR 88-3899, Elevated Temperature Deformation of Structural Steel, publicado em 1 de janeiro de 1989, apresenta investigação sobre o comportamento à deformação do aço estrutural a temperatura elevada. É relevante quando a questão é o desenvolvimento da deformação, e não apenas a dilatação livre. Do mesmo modo, An Introduction to the Mechanical Properties of Structural Steel at Elevated Temperatures aborda o coeficiente de Poisson, a dilatação térmica, a transformação de fase, o comportamento tensão–deformação e o módulo de elasticidade. Essa combinação é importante porque um elemento de aço restringido pode desenvolver tensão térmica enquanto o seu módulo e a sua resistência ao escoamento se alteram.

O artigo Experimental Studies on the Properties of Constructional Steel at Elevated Temperatures é adequado quando são necessárias alterações de propriedades medidas. Apresenta medições da resistência ao escoamento, da resistência à tração, do módulo de elasticidade, do alongamento e do coeficiente de dilatação térmica. Estas propriedades não se degradam de forma idêntica nem às mesmas temperaturas. Uma curva da resistência ao escoamento não pode ser substituída por uma curva do módulo, e nenhuma das duas pode ser inferida com segurança a partir de um coeficiente de dilatação.

O registo do NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições do calor específico, da dilatação térmica, da relaxação de tensões, das propriedades à tração, do módulo de Young e do coeficiente de Poisson para os aços ASTM A723 e D6AC. Essa especificidade constitui uma vantagem do registo e também uma limitação: os resultados relativos ao ASTM A723 e ao D6AC não devem ser apresentados como dados genéricos para todos os aços estruturais. A relaxação de tensões é particularmente relevante em situações de restrição prolongada e em períodos de aquecimento longos, nos quais uma tensão térmica inicial pode diminuir mesmo enquanto a temperatura permanece elevada.

Designação do material e rastreabilidade

Todos os valores introduzidos num cálculo ou numa base de dados devem indicar a designação exata do material. “Aço estrutural” não é suficiente. Registe o tipo de aço, a norma do produto, a condição de tratamento térmico, quando relevante, a forma do produto e a orientação do ensaio. ASTM A723 e D6AC, por exemplo, identificam materiais no registo do NTIS; não são designações intercambiáveis. Um resultado relativo a aço inoxidável da ASTM STP 124 também exige o tipo ou a designação exata utilizados no ensaio apresentado.

A rastreabilidade deve incluir o título da fonte, o editor ou a instituição, o ano de publicação, a edição, o número da tabela ou figura e qualquer método de ensaio indicado. O intervalo de temperaturas deve ser registado, em vez de ser substituído por um único valor correspondente ao ponto médio. Indique se o coeficiente é instantâneo, secante, médio num intervalo ou um valor integrado de dilatação. “Coeficiente de dilatação térmica” pode referir-se a grandezas diferentes, e confundi-las pode introduzir um erro evitável em $\Delta L$.

A mesma disciplina aplica-se às propriedades mecânicas. Identifique se uma resistência apresentada é a resistência ao escoamento, a tensão no limite de proporcionalidade, a tensão de prova, a resistência à tração ou um valor efetivo utilizado num modelo normativo. Registe se o módulo corresponde ao módulo de Young medido durante o aquecimento, após o arrefecimento ou durante uma trajetória de carregamento especificada. O historial térmico é importante: a transformação de fase, a deformação plástica prévia, a velocidade de arrefecimento e os ciclos térmicos repetidos podem alterar a resposta.

O registo da fonte deve também indicar se o provete estava livre para se dilatar ou se estava mecanicamente restringido. Um ensaio de dilatação e um ensaio de aquecimento com restrição respondem a questões diferentes. Este último pode incluir redistribuição de tensões, fluência, relaxação e efeitos de contacto ou de ligação. Sem esse contexto, um valor numericamente preciso pode induzir em erro.

Quando os valores normativos prevalecem sobre as referências genéricas

Para uma verificação de dimensionamento, a norma aplicável tem precedência sobre uma referência genérica, salvo se a entidade responsável pelo projeto permitir explicitamente outra base. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperatura elevada de elementos e ligações de aço no sistema dos Eurocódigos. As relações materiais adotadas, os fatores de redução, as propriedades térmicas e os procedimentos de cálculo nela previstos constituem, por conseguinte, a fonte vinculativa para um dimensionamento realizado segundo essa norma, sem prejuízo do Anexo Nacional aplicável e dos requisitos do projeto.

A ANSI/AISC N690-18 tem um campo de aplicação diferente, mas ilustra o mesmo princípio. Publicada em 2018, aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos estruturais que podem estar restringidos contra a dilatação térmica. Um cálculo realizado segundo essa norma deve seguir as suas definições e o seu enquadramento dos efeitos das ações, em vez de importar um coeficiente da OpenStax ou um valor comunicado para outro tipo de aço e outro programa de ensaios.

Os valores normativos não são constantes físicas universais. São representações selecionadas para apoiar um método de dimensionamento definido. Uma norma pode prescrever um coeficiente, um fator de redução ou uma relação tensão–deformação que difere de um valor medido, porque deve fornecer um procedimento de cálculo coerente, ter em conta a incerteza ou estar alinhada com outras disposições. O projetista deve, portanto, utilizar a edição especificada pelo projeto e verificar as alterações, as disposições do Anexo Nacional e o âmbito dos materiais.

Mesmo quando uma norma fornece o coeficiente, o cálculo continua a exigir que sejam consideradas, quando relevantes, a distribuição de temperaturas, os gradientes térmicos, a restrição, a transferência de calor, o fator de secção, o comportamento das ligações, a fluência, a relaxação e possíveis transformações de fase. A hipótese de temperatura uniforme pode ser aceitável para um elemento e insegura para outro. Um cálculo de dilatação livre pode descrever o movimento, enquanto o problema estrutural é, na realidade, a força gerada pela restrição.

A hierarquia correta é, portanto, clara: utilize a OpenStax ou uma fonte didática comparável para a equação; utilize a ASM, a ASTM STP 124, o NIST IR 88-3899, a referência de Sheffield, o estudo experimental sobre aço de construção ou o registo do NTIS para obter dados documentados sobre o comportamento do material, correspondentes à sua designação; e utilize a EN 1993-1-2, a ANSI/AISC N690-18 ou a norma aplicável para as decisões de dimensionamento. Cada valor selecionado deve indicar o tipo ou a designação exata, o intervalo de temperaturas, a definição da propriedade, a edição da fonte ou o ano de publicação e as limitações. Sem esses campos, o número é um fragmento de citação, não um dado de engenharia.

Tabelas de Referência e Terminologia para o Aço a Temperatura Elevada

Símbolos e definições

A dilatação térmica é uma resposta geométrica, não um valor de resistência. Para uma variação uniforme de temperatura num elemento simples e não restringido, University Physics Volume 2, da OpenStax (2022), apresenta a relação linear:

$$\Delta L=\alpha L\Delta T$$

Aqui, $\Delta L$ é a variação do comprimento, $L$ é o comprimento original, $\Delta T$ é a variação da temperatura e $\alpha$ é o coeficiente de dilatação térmica linear. A OpenStax utiliza $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ como valor representativo para o aço. Esse número é útil para ilustrar o cálculo, mas não é uma constante universal para todos os tipos de aço, intervalos de temperatura ou condições metalúrgicas.

O coeficiente pode ser apresentado em ${\mathrm{K}}^{-1}$ ou ${}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$. Para diferenças de temperatura, um kelvin e um grau Celsius têm a mesma amplitude numérica, pelo que estas unidades são numericamente permutáveis. A temperatura em si deve, contudo, ser identificada como °C ou K.

Uma tabela pode definir $\alpha$ de duas formas diferentes. O coeficiente instantâneo, ou diferencial, é o declive local:

$$\alpha \left(T\right)=\frac{1}{L}\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dT}}$$

Este descreve a dilatação num intervalo muito pequeno próximo da temperatura $T$. O coeficiente médio, ou secante, entre $T_1$ e $T_2$ é:

$${\overline{\alpha }}_{T_1,T_2}=\frac{L\left(T_2\right)-L\left(T_1\right)}{L\left(T_1\right)(T_2-T_1)}$$

Um valor médio no intervalo de 20–600 °C não deve ser automaticamente utilizado em substituição de um valor instantâneo a 600 °C. Se a dilatação variar rapidamente próximo de uma transformação de fase, a diferença pode ser relevante.

Para um coeficiente variável, a expressão mais adequada é:

$${\epsilon }_{\mathrm{th}}=\frac{\Delta L}{L_0}={\int }_{T_0}^T\alpha \left(\theta \right)d\theta$$

onde ${\epsilon }_{\mathrm{th}}$ é a deformação térmica e $\theta$ é uma variável de integração. Uma tabela que apresente diretamente a deformação térmica pode já incluir os efeitos da dilatação dependente da temperatura e das transformações; aplicar novamente $\alpha \Delta T$ resultaria numa dupla contabilização.

A BS 5950 Parte 8, conforme citada pela University of Sheffield em 2006, recomenda $12\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ à temperatura ambiente e $14\times {10}^{-6}{}^{\circ }{\mathrm{C}}^{-1}$ entre 200 e 600 °C. Estas são hipóteses baseadas em normas para a aplicação indicada, não uma prova de que todos os aços ao carbono, de baixa liga, inoxidáveis ou para ferramentas sigam a mesma curva.

Categorias de propriedades

As tabelas de referência tornam-se mais fáceis de interpretar quando as propriedades são separadas de acordo com o seu papel físico.

As propriedades de transporte térmico descrevem a forma como o calor entra num componente e se propaga através dele. A condutividade térmica, $k$, mede o fluxo de calor impulsionado por uma diferença de temperatura e é normalmente expressa em $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Pode variar substancialmente em função do tipo de aço, da temperatura, da composição e da microestrutura. As referências da ASM sobre aços ao carbono e de baixa liga identificam a condutividade térmica, o coeficiente de dilatação térmica linear e a capacidade térmica como propriedades físicas relevantes.

A capacidade térmica, $C$, é a energia necessária para elevar em um kelvin a temperatura de um corpo especificado. A capacidade térmica mássica, $c_p$, é a capacidade térmica por unidade de massa, normalmente expressa em $\mathrm{J}{\mathrm{kg}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. “Capacidade térmica” e “calor específico” são frequentemente utilizados de forma pouco rigorosa em tabelas de engenharia, mas não representam grandezas idênticas: uma depende da quantidade de material, enquanto a outra é normalizada pela massa. O índice $p$ indica uma medição realizada aproximadamente a pressão constante; outro conjunto de dados pode utilizar $c_v$, a volume constante.

A difusividade térmica, $a$ ou $\kappa$, descreve a velocidade a que uma perturbação de temperatura se propaga:

$$a=\frac{k}{\rho c_p}$$

onde $\rho$ é a massa volúmica. É expressa em ${\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}$. Um aço com elevada condutividade não tem necessariamente elevada difusividade se a sua capacidade térmica ou massa volúmica também forem elevadas.

As propriedades mecânicas descrevem a resistência à deformação e à fratura a uma determinada temperatura e sob uma determinada condição de ensaio. A resistência ao escoamento é a tensão associada ao início especificado da deformação plástica. A definição aplicável pode utilizar um ponto de cedência, uma tensão convencional, como a tensão correspondente a uma extensão de 0,2%, ou outra convenção normalizada. A resistência à tração é a tensão de engenharia máxima atingida num ensaio de tração. Nenhum destes valores constitui uma substituição direta do outro.

O módulo de Young e o módulo de elasticidade referem-se geralmente ao declive da zona elástica de uma curva tensão–deformação, $E$, expresso em pascais. A temperaturas elevadas, o declive medido pode depender da velocidade de carregamento, do aquecimento prévio, do intervalo de deformação e de a deformação recuperável e a deformação dependente do tempo terem sido separadas. O coeficiente de Poisson, $\nu$, é a razão entre a deformação transversal e a deformação longitudinal num carregamento elástico uniaxial, com uma convenção de sinais que é frequentemente apresentada através do seu valor absoluto.

O NIST IR 88-3899, publicado em 1 de janeiro de 1989, apresenta investigação sobre o comportamento à deformação do aço estrutural a temperaturas elevadas. Outros trabalhos experimentais apresentam dados sobre resistência ao escoamento, resistência à tração, módulo de elasticidade, alongamento e coeficiente de dilatação térmica. O registo do NTIS relativo a Elevated Temperature Properties of Steels descreve medições realizadas em aços ASTM A723 e D6AC, incluindo calor específico, dilatação térmica, relaxação de tensões, propriedades à tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson. A ASTM STP 124 (1994) apresenta propriedades a temperaturas elevadas de aços inoxidáveis, incluindo a dilatação térmica e o comportamento mecânico. Estas fontes demonstram por que razão uma linha genérica “aço a 600 °C” é inadequada sem a indicação do tipo de aço e da descrição do ensaio.

As propriedades dependentes do tempo e as propriedades metalúrgicas exigem cuidados adicionais. A fluência é uma deformação progressiva sob tensão sustentada, normalmente importante a temperaturas elevadas. A relaxação de tensões é uma diminuição da tensão ao longo do tempo enquanto a deformação total é mantida aproximadamente constante. Um elemento aquecido impedido de se deformar pode, portanto, perder tensão por plasticidade, fluência ou relaxação, mesmo quando a sua temperatura continua elevada.

Transformação de faseTransformação de fase Alteração da estrutura cristalina ou do conjunto de fases que pode modificar a expansão, a capacidade calorífica, a condutividade, a resistência e a rigidez.

Uma transformação de fase é uma alteração da estrutura cristalina ou do conjunto de fases, como a formação de austenite num aço ao carbono durante o aquecimento. Pode alterar a dilatação, a capacidade térmica, a condutividade, a resistência e a rigidez. A velocidade de aquecimento, a velocidade de arrefecimento, a microestrutura inicial e a composição da liga afetam o intervalo de temperatura e a magnitude da resposta. Não se deve presumir que os aços inoxidáveis e os aços ao carbono apresentem o mesmo comportamento de transformação.

Leitura de um conjunto de dados dependente da temperatura

Comece pela identificação do material. “Aço estrutural” não é uma designação suficiente. Procure um tipo de aço, como ASTM A36, ASTM A572 Grade 50, ASTM A723, D6AC, uma designação EN como S355, ou uma designação de aço inoxidável especificada pela fonte. Confirme se a tabela diz respeito ao metal de base, ao metal de soldadura, à zona afetada pelo calor ou a um tratamento térmico específico.

Em seguida, identifique o significado dos números. Uma coluna com o título “coeficiente de dilatação térmica” pode apresentar o valor instantâneo $\alpha \left(T\right)$, o valor médio $\overline{\alpha }$ a partir de uma temperatura de referência indicada, ou uma aproximação de engenharia adotada por uma norma de projeto. Uma coluna com o título “deformação térmica” pode apresentar a deformação total medida, a deformação térmica livre ou a deformação após correção da deformabilidade da estrutura de ensaio. Leia o intervalo de temperatura e a temperatura de referência antes de efetuar um cálculo.

Os dados mecânicos exigem o mesmo rigor. “Resistência ao escoamento a 500 °C” é uma informação incompleta, a menos que a tabela indique o método de ensaio, o histórico de aquecimento, a velocidade de deformação, a orientação do provete e se o resultado corresponde a um valor de tração de curta duração ou a um fator de redução de cálculo. A resistência à tração geralmente diminui com a temperatura, mas a curva não tem necessariamente de ser suave. O módulo de elasticidade também diminui, enquanto a deformação dependente do tempo pode tornar-se importante antes ou depois da temperatura à qual uma norma de projeto altera os seus fatores de redução.

Não confunda a temperatura do material com uma temperatura uniforme do elemento. Uma viga, chapa, parafuso ou ligação espessa pode ter uma superfície quente e um núcleo mais frio. O gradiente térmico cria dilatação diferencial e flexão, mesmo quando a temperatura média parece moderada. O impedimento altera novamente o problema: um elemento livre pode dilatar, ao passo que um elemento impedido desenvolve tensão térmica, cuja magnitude é controlada pela rigidez, pelo escorregamento das ligações, pela plasticidade, pela fluência, pela relaxação e pelo histórico de temperatura. A EN 1993-1-2 aborda o dimensionamento ao fogo e a resistência a temperaturas elevadas de elementos e ligações de aço. A ANSI/AISC N690-18 aborda os efeitos térmicos e mecânicos combinados, incluindo elementos impedidos de sofrer dilatação térmica.

Um registo prático de um conjunto de dados deve, portanto, terminar com uma declaração rastreável: tipo de aço ou designação; fonte e edição; intervalo de temperatura; histórico de aquecimento e arrefecimento; condição de ensaio; definição da propriedade; unidades; e norma de projeto. Se algum destes elementos estiver em falta, o valor pode ainda ser útil para comparação, mas não deve ser apresentado como uma propriedade universal para dimensionamento.

Glossário

• **$\alpha$** — coeficiente de expansão térmica linear; especificar se é instantâneo ou médio.
• **$\Delta L$** — variação do comprimento.
• **$L$** — comprimento original ou de referência utilizado no cálculo da expansão.
• **$\Delta T$** — diferença de temperatura entre duas temperaturas especificadas.
• Deformação térmica — deformação de expansão causada por uma variação de temperatura, normalmente $\Delta L/L$ para uma expansão livre unidimensional.
• **Condutividade térmica, $k$** — capacidade de conduzir calor, expressa em $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.
• **Capacidade térmica, $C$** — quantidade de calor necessária, por kelvin, para um corpo especificado.
• **Calor específico, $c_p$** — quantidade de calor necessária, por kelvin e por unidade de massa.
• **Difusividade térmica, $a$** — velocidade de uniformização da temperatura, $k/(\rho c_p)$.
• Tensão de cedência — tensão que assinala o início especificado da deformação plástica.
• Resistência à tração — tensão de tração máxima, segundo a definição convencional de engenharia, num ensaio.
• **Módulo de Young, $E$** — módulo de elasticidade medido em tração ou compressão longitudinal.
• Módulo de elasticidade — declive que descreve a rigidez elástica; confirmar a definição utilizada no ensaio.
• **Coeficiente de Poisson, $\nu$** — razão entre a deformação elástica transversal e a deformação elástica longitudinal.
• Fluência — deformação dependente do tempo sob tensão mantida.
• Relaxação de tensões — diminuição da tensão a uma deformação total aproximadamente constante.
• Transformação de fase — alteração da estrutura cristalina ou do conjunto de fases.
• Restrição — limitação do movimento térmico livre que gera força ou tensão.
• Gradiente térmico — variação da temperatura ao longo de uma distância no interior de um elemento.

Referências

1. [1]OpenStax. Thermal Expansion. University Physics Volume 2, 2022. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-3-thermal-expansion
2. [2]University of Sheffield. Fire Design of Steel Structures. Reference on BS 5950 Part 8 fire design, 2006. https://core.ac.uk/download/pdf/9554664.pdf
3. [3]European Commission Joint Research Centre. EN 1993-1-2: Resistance of Members and Connections Exposed to Fire. Eurocodes, 2005. https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/publications/en-1993-1-2-resistance-members-connections-fire
4. [4]American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC N690-18. AISC Standard, 2018. https://www.aisc.org/globalassets/aisc/publications/standards/n690-18w.pdf
5. [5]National Institute of Standards and Technology. Elevated Temperature Deformation of Structural Steel. NIST IR 88-3899, 1989. https://www.nist.gov/publications/elevated-temperature-deformation-structural-steel
6. [6]ASTM International. ASTM STP 124. ASTM Special Technical Publication 124, 1994. https://store.astm.org/stp124-eb.html